Factorial code with a given number of inversions

Abstract

Context. Factorial coding with data recovery by permutation provides complex information protection from unauthorized reading and errors in communication channel and has the property of self-synchronization. At the same time, such coding does not allow to detect all low-weight errors that leads to a relatively small increase of reliability. The purpose of this work is to develop and study the method of factorial coding with a given number of inversions aimed at increasing the reliability of information transmission by introducing additional redundancy by choosing a class of permutations that satisfy the given criterion. Method. The main idea of the proposed method is to introduce artificial redundancy by reducing the cardinality of used permutations. Such an approach makes it possible to select from a whole set of permutations a class that possesses the necessary, pre-assigned properties. It was suggested to use the correspondence of the number of permutation inversions to a given class of residues as a sign of belonging to the permutation class in use. A theoretical evaluation of code parameters was performed. Results. Signal-code constructions for the factorial code with a given number of inversions under the order of permutations are constructed. For each of the possible classes, the cardinality, code rate, estimates of the probability of undetected error and the relative transmission rate for systems with decision feedback and independent bit errors were investigated. It is shown that the code parameters are not invariant with respect to the selected class of residues for a given modulus. The structural schemes of encoding and decoding devices are developed. Conclusions. It was developed further the method of factorial coding with data recovery by permutation. The use of permutations with a number of inversions that belongs to the selected class of residues allowed to increase the reliability of transmission in exchange for the loss of code rate.

Актуальність. Факторіальне кодування з відновленням даних за перестановкою забезпечує комплексний захист інформації від несанкціонованого читання і помилок в каналі зв'язку і має властивість самосинхронізації. У той же час, таке кодування не дозволяє виявити всі помилки малої кратності, що призводить до порівняно невеликого показника підвищення достовірності. Метою цієї роботи є розробка та дослідження методу факторіального кодування з заданим числом інверсій, спрямованого на підвищення достовірності передавання інформації за рахунок введення додаткової надлишковості шляхом вибору класу перестановок, які відповідають заданому критерію. Метод. Основна ідея пропонованого методу полягає в штучному внесенні надлишковості за рахунок зменшення потужності використовуваних перестановок. Такий підхід дозволяє з усієї множини перестановок виділити клас, який володіє необхідними, наперед заданими, властивостями. У якості ознаки приналежності до використовуваного класу перестановок у роботі запропоновано використовувати відповідність числа їх інверсій заданому класу лишків. Виконано теоретичну оцінку параметрів коду. Результати. Побудовано сигнально-кодові конструкції для факторіального коду з заданим числом інверсій для порядку перестановок . Для кожного з можливих класів досліджено потужність, швидкість коду, оцінку ймовірності невиявленої помилки і відносної швидкості передавання для систем з вирішальним зворотним зв'язком і незалежними бітовими помилками. Показано, що параметри коду не є інваріантними по відношенню до вибраного класу лишків для заданого модуля. Розроблено структурні схеми пристроїв кодування та декодування. Висновки. Отримав подальший розвиток метод факторіального кодування з відновленням даних за перестановкою, який за рахунок використання перестановок, число інверсій у яких належить обраному класу лишків, дозволив підвищити достовірність передавання в обмін на втрату швидкості коду.

Актуальность. Факториальное кодирование с восстановлением данных по перестановке обеспечивает комплексную защиту информации от несанкционированного чтения и ошибок в канале связи и обладает свойством самосинхронизации. В то же время, такое кодирование не позволяет обнаружить все ошибки малой кратности, что приводит к сравнительно небольшому показателю повышения достоверности. Целью данной работы является разработка и исследование метода факториального кодирования с заданным числом инверсий, направленного на повышение достоверности передачи информации за счет введения дополнительной избыточности путем выбора класса перестановок, удовлетворяющих заданному критерию. Метод. Основная идея предлагаемого метода состоит в искусственном внесении избыточности за счет уменьшения мощности используемых перестановок. Такой подход позволяет из всего множества перестановок выделить класс, обладающий необходимыми, наперед заданными, свойствами. В качестве признака принадлежности к используемому классу перестановок в работе предложено использовать соответствие числа их инверсий заданному классу вычетов. Выполнена теоретическая оценка параметров кода. Результаты. Построены сигнально-кодовые конструкции для факториального кода с заданным числом инверсий при порядке перестановок . Для каждого из возможных классов исследованы мощность, скорость кода, оценки вероятности необнаруженной ошибки и относительной скорости передачи для систем с решающей обратной связью и независимыми битовыми ошибками. Показано, что параметры кода не являются инвариантными по отношению к выбранному классу вычетов при заданном модуле. Разработаны структурные схемы устройств кодирования и декодирования. Выводы. Получил дальнейшее развитие метод факториального кодирования с восстановлением данных по перестановке, который за счет использования перестановок, число инверсий в которых принадлежит выбранному классу вычетов, позволил повысить достоверность передачи в обмен на потерю скорости кода.