Оптимальне проектування вихрострумових перетворювачів та аналіз методів розв’язку нелінійних обернених задач

Abstract

Реалізація апріорі заданих характеристик вихрострумових перетворювачів передбачає використання процедур оптимального синтезу їх конструкцій, зокрема, систем збудження на етапі проектування. Розглянуто формулювання задачі оптимального проектування перетворювача із наперед заданою характеристикою чутливості як некоректно поставленої оберненої нелінійної з математичної точки зору задачі. Проведено огляд та відповідний аналіз математичних методів, що використовуються для розв’язку задач такого класу, а саме, введення шуканого розв’язку до множини коректності, регуляризації із використанням функціоналу Тихонова, методи ітеративної регуляризації, що створені на єдиній схемі поточкової апроксимації зворотного оператора, оптимізаційний метод. Окреслені переваги та недоліки цих методів. Розглянуто особливості, які необхідно враховувати при виборі методу оптимізації, такі як, багатоекстремальність задачі; необхідність пошуку глобального екстремуму; складність топології гіперповерхні пошуку; наявність обмежень, введення яких до цільової функції ускладнює топологію поверхні пошуку; суттєву нелінійність та можливу недиференційованість функції цілі; алгоритмічне або складне аналітичне представлення цільової функції. Враховуючи це, обрано оптимізаційний метод розв’язку нелінійної оберненої задачі проектування системи збудження вихрострумового перетворювача з використанням сучасного метаевристичного стохастичного алгоритму пошуку глобального екстремуму. Даний алгоритм заснований на низькорівневій гібридизації методів оптимізації роєм часток та генетичного алгоритму і забезпечує еволюційне формування складу рою. В дослідженнях доведена доцільність застосування сурогатної оптимізації для розв’язку сформульованої задачі з метою зменшення ресурсоємності оптимізаційних алгоритмів при обчисленнях з використанням складних для розрахунків цільових функцій. Вказано ефективні апроксимаційні техніки побудови метамоделей, необхідні для практичної реалізації сурогатної оптимізації.

The implementation of a priori specified characteristics of eddy current probes involves the use of procedures for the optimal synthesis of their structures, in particular, excitation systems at the design stage. The formulation of the optimal design problem of a probe with a predetermined sensitivity characteristic, as an incorrectly posed inverse nonlinear from a mathematical point of view of the problem, is considered. A review and a corresponding analysis of the mathematical methods used to solve problems of this class are carried out, namely, the introduction of the desired solution into the set of correctness regularized using the Tikhonov functional, iterative regularization methods created by the unified scheme of pointwise approximation of the inverse operator, optimization method. The advantages and disadvantages of these methods are indicated. The following features that must be considered when choosing an optimization method are considered: multi-extreme task; the need to search for a global extremum; the complexity of the search hypersurface topology; the presence of restrictions whose introduction into the objective function complicates the topology of the search surface; significant non-linearity and possible nondifferentiability of the target function; an algorithmic or complex analytical representation of the objective function. With this in mind, the optimization method for solving the nonlinear inverse problem of designing an eddy current probe excitation system using the modern metaheuristic stochastic global extremum search algorithm was chosen. This algorithm is based on a low-level hybridization of particle swarm optimization methods and the genetic algorithm and provides the evolutionary formation of the swarm composition. The study proved the feasibility of using surrogate optimization to solve the formulated problem in order to reduce the resource consumption of optimization algorithms in calculations using complex objective functions. Effective approximation techniques for constructing metamodels that are necessary for the practical implementation of surrogate optimization are indicated