Сomparative Analysis of Polynomial Maximization and Maximum Likelihood Estimates for Data with Exponential Power Distribution

Abstract

The work is devoted to the estimate accuracy comparative analysis of the experimental data parameters with exponential power distribution (EPD) using the classical Maximum Likelihood Estimation (MLE) and the original Polynomial Maximization Method (PMM). In contrast to the parametric approach of MLE, which uses the description in the form of probability density distribution, PMM is based on a partial description in the of higher-order statistics form and the mathematical apparatus of Kunchenko’s stochastic polynomials. An algorithm for finding PMM estimates using 3rd order stochastic polynomials is presented. Analytical expressions allowing to determine the variance of PMM-estimates of the asymptotic case parameters and EPD parameters with a priori information are obtained. It is shown that the relative theoretical estimates accuracy of different methods significantly depends on the EPD shape parameter and matches only for a separate case of Gaussian distribution. The effectiveness of different approaches (including valuation of mean values estimates) both with and without a priori information on EPD properties was investigated by repeated statistical tests (through Monte Carlo Method). The greatest efficiency areas for each of methods depending on EPD shape parameter and sample data volume are constructed.

Робота присвячена порiвняльному аналiзу точностi оцiнок параметрiв експериментальних даних iз експоненцiальним степеневим розподiлом (ЕСР), що знаходяться iз застосуванням класичного методу максимальної правдоподiбностi (ММП) i оригiнального методу максимiзацiї полiномiв (ММПл). На вiдмiну вiд параметричного пiдходу ММП, що використовує опис у виглядi щiльностi розподiлу ймовiрностей, ММПл базується на частковому описi у виглядi статистик вищих порядкiв i математичному апаратi стохастичних полiномiв Кунченка. Наведено алгоритм для знаходження ММПл-оцiнок iз застосуванням стохастичних полiномiв 3-го порядку. Отриманi аналiтичнi вирази, що дозволяють визначати дисперсiю ММПл-оцiнок параметрiв для асимптотичного випадку та при наявностi апрiорної iнформацiї про параметри ЕСР. Показано, що вiдносна теоретична точнiсть оцiнок рiзних методiв суттєво залежить вiд параметра форми ЕСР i спiвпадає лише для окремого випадку гаусового розподiлу. Шляхом багаторазових статистичних випробувань (методом Монте-Карло) дослiджено ефективнiсть (за критерiєм величини дисперсiй оцiнок) рiзних пiдходiв (у тому числi оцiнок середнього значення) при наявностi та вiдсутностi апрiорної iнформацiї щодо властивостей ЕСР. Побудовано областi найбiльшої ефективностi для кожного iз методiв в залежностi вiд параметра форми ЕСР i обсягу вибiркових даних