Техніки створення сурогатних моделей вихрострумових перетворювачів в гіперпросторі засобами адитивної нейромережевої апроксимації

Abstract

Сформульовано задачу багатовимірної апроксимації функціональних апроксимаційних залежностей розподілу густини вихрових струмів для низки структур систем збудження накладних вихрострумових перетворювачів. Запропоновано універсальну методологію щодо побудови багатовимірних апроксимаційних моделей (сурогатних моделей) різновидів систем збудження накладних вихрострумових перетворювачів. Розглянуто метод опису «точними» математичними моделями процесу взаємодії рухомого вихрострумового перетворювача з об’єктом контролю, який є обов’язковою складовою запропонованої методології. Комп’ютерний план обчислювального експерименту запропоновано реалізовувати на основі квазівипадкових послідовностей із мінімальним розходженням, а саме із застосуванням ЛПτ-послідовностей Соболя та адитивних рекурсивних Rd-послідовностей Кронекера. Для побудови багатовимірних сурогатних моделей запропоновано використовувати гібридний підхід, що передбачає розбиття простору пошуку на декілька декомпозиційних областей, в кожній із яких здійснюється локальна апроксимація, з наступним об'єднанням складових частин апроксимацій в єдину неперервну модель та одночасне застосування адитивно-комітетної нейромережевої технології. Верифікація створених багатовимірних сурогатних моделей здійснюється оцінкою їх адекватності та інформативності за низкою статистичних показників, а саме, коефіцієнту детермінації, відношення стандартних відхилень, середньої величини модельної похибки, залишкового середнього квадрата похибки та оцінкою відновлення з їх використанням гіперповерхні відгуку. Розглянуто приклади апроксимаційних залежностей накладних вихрострумових перетворювачів із різними геометричними формами системи збудження, а саме, круговою і рамковою та різними структурами як планарними, так і об’ємними. Для кожного з розглянутого прикладу наведено результати відтворення багатовимірних поверхонь відгуку у вигляді ліній рівня, отриманих за допомогою апроксимаційних моделей. Якість створених сурогатних моделей оцінювалася діаграмами розсіювання, відносним значенням похибки апроксимації та гістограми розподілу цих похибок.

Сформулирована задача многомерной аппроксимации функциональных аппроксимационных зависимостей распределения плотности вихревых токов для нескольких структур систем возбуждения накладных вихретоковых преобразователей. Предложена универсальная методология для построения многомерных моделей аппроксимации (суррогатных моделей) разновидностей систем возбуждения накладных вихретоковых преобразователей. Рассмотрен метод описания «точными» математическими моделями процесса взаимодействия движущегося вихретокового преобразователя с объектом контроля, который является обязательной составляющей предложенной методологии. Компьютерный план вычислительного эксперимента предложено реализовывать на основе квазислучайных последовательностей с минимальным расхождением, а именно, с использованием ЛПτ- последовательностей Соболя и аддитивных рекурсивных Rd-последовательностей Кронекера. Для построения многомерных суррогатных моделей предложено использовать гибридный подход, заключающийся в разбиении пространства поиска на несколько декомпозиционных областей, в каждой из которых осуществляется локальная аппроксимация, с последующим объединением составных частей аппроксимаций в одну непрерывную модель и одновременным использованием аддитивно-комитетной нейросетевой технологии. Верификация созданных многомерных суррогатных моделей осуществляется оценкой их адекватности и информативности рядом статистических показателей, а именно,коэффициентом детерминации, отношением стандартных отклонений, средней модельной погрешностью, остаточным средним квадратом погрешности и оценкой восстановления с их использованием гиперповерхности отклика. Рассмотрены примеры аппроксимаций накладных вихретоковых преобразователей с различными геометрическими формами систем возбуждения, а именно, круговой и рамковой и разными структурами как планарными, так и объемными. Для каждого рассмотренного примера наведены результаты воспроизведения многомерных поверхностей отклика в виде линий уровня, полученных с помощью методов аппроксимации. Качество созданных суррогатных моделей оценивалось диаграммами рассеивания, относительным значением погрешности аппроксимации и гистограммами распределения этих погрешностей.

The problem of multidimensional approximation of functional approximation dependences of the eddy current density distribution for several structures of excitation systems of surface eddy current probes is formulated.. A universal methodology for the construction of multidimensional approximation models (surrogate models) of various excitation systems of surface eddy current probes is proposed. The method of describing the "exact" mathematical models of the interaction process of a moving eddy current probe with the testing object, which is a mandatory component of the proposed methodology, is considered. The computer design of the computational experiment is proposed to be realized on the basis of quasi-random sequences with minimal difference, namely with the use of Sobol’s LPτ-sequences and additive recursive Rd-sequences of Kronecker. To design multidimensional surrogate models, it is proposed to use a hybrid approach, which consists in dividing the search space into several decomposition areas, in each of which local approximation is carried out, followed by combining the constituent parts of the approximations into one continuous model and the simultaneous use of additive-committee neural network technology. Verification of the created multidimensional surrogate models is carried out by assessing their adequacy and informativeness on a number of statistical indicators, namely the coefficient of determination, the ratio of standard deviations, the mean model error, the residual mean square error and the assessment of recovery using their response surface. Examples of approximation dependences of surface eddy current probes with different geometric shapes of the excitation system, namely circular and frame and different structures, both planar and three-dimensional, are considered. For each of the considered examples the results of reproduction of multidimensional response surfaces in the form of level lines obtained by means of approximation models are given. The quality of the created surrogate models was evaluated by scattering diagrams, the relative value of the approximation error and the histogram of the distribution of these errors.