Використання сурогатних моделей на основі штучного інтелекту для розв’язку обернених задач оптимізаційним методом

Abstract

Пропонується метод створення комбінованих сурогатних моделей скороченої розмірності для розв’язання багатопараметричних обернених задач оптимізаційним методом. Особливістю методу є поєднання відомих переваг вказаних моделей із введенням в них додаткової апріорної інформації стосовно досліджуваних об’єктів. Метод передбачає обов’язкове створення сурогатних моделей на основі глибоких повнозв’язних нейронних мереж. Це пов’язано з використанням унікальних узагальнюючих властивостей штучних нейронних мереж, що дозволяє неявно визначити приховані у даних закономірності реакції об’єкта на збуджуючі фізичні впливи. Крім того, використання глибоких нейромереж збільшує точність апроксимації гіперповерхонь відгуку при побудові сурогатних моделей. Скорочення розмірності простору пошуку виконується застосуванням нелінійних перетворень у відповідності до методу Kernel PCA, що дозволяє провести його вагоме скорочення, забезпечуючи значно спрощену структуру нейромережевої сурогатної моделі та полегшені умови виконання оптимізаційних алгоритмів шукання екстремумів. Оскільки обернені задачі внаслідок некоректності їх постановки характеризуються при розв’язанні оптимізаційним методом складними топографіями гіперповерхонь відгуку методом передбачено використання алгоритмів пошуку глобальних екстремумів. На модельних прикладах продемонстрована ефективність методу, який показав достатньо високу точність на тестових задачах.

The paper proposes a method for creating combined surrogate models of reduced dimensionality for solving multi-parameter inverse problems by the optimization method. The peculiarity of the method is the combination of the known advantages of these models with the introduction of additional a priori information about the objects under study. The method requires the mandatory creation of surrogate models based on deep, fully connected neural networks. This is due to the use of the unique generalizing properties of artificial neural networks, which allows to implicitly determine the patterns of the object's response to physical disturbances hidden in the data. In addition, the use of deep neural networks increases the accuracy of approximating response hypersurfaces when building surrogate models. The dimensionality of the search space is reduced by applying nonlinear transformations in accordance with the Kernel PCA method, which allows for its significant reduction, providing a significantly simplified structure of the neural network surrogate model and facilitated conditions for the implementation of optimization algorithms for finding extremes. Since inverse problems, due to their incorrect formulation, are characterized by complex topographies of response hypersurfaces when solved by the optimization method, the method provides for the use of algorithms for finding global extremes. The effectiveness of the method is demonstrated on model examples, which showed a sufficiently high accuracy on test problems.