Дослідження систем безпеки через ідентифікацію особистості за відбитками пальців

Бабич, Максим Олегович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6575
Full metadata record
DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor	Лукашенко, Валентина Максимівна	-
dc.contributor.author	Бабич, Максим Олегович	-
dc.date.accessioned	2026-01-26T10:36:34Z	-
dc.date.available	2026-01-26T10:36:34Z	-
dc.date.issued	2026-01	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6575	-
dc.description.abstract	Метою кваліфікаційної роботи магістра є розробка ефективного алгоритму дактилоскопічної ідентифікації особистості, що забезпечує компаративний аналіз біометричних зразків на основі виділених локальних особливостей (мінюцій) та їх відносних параметрів з урахуванням афінних трансформацій. Об'єкт дослідження – процеси автоматизованого розпізнавання в системах біометричної ідентифікації особистості. Предмет дослідження – алгоритмічне забезпечення систем дактилоскопічної ідентифікації особистості. У магістерській роботі проведено теоретичне обґрунтування та запропоновано нове розв'язання науково-прикладної задачі, що полягає у створенні ефективних алгоритмів для реалізації системи дактилоскопічної ідентифікації особистості з відкритим програмним кодом та можливістю адаптації під специфічні операційні вимоги різних сфер діяльності. Розроблена підсистема розпізнавання становить невід'ємну функціональну компоненту інтегрованої системи біометричної ідентифікації особистості, при цьому реалізовані алгоритми попередньої обробки забезпечують суттєве поліпшення якості біометричних зображень шляхом редукції шумових компонентів, корекції нерівномірності контрасту та елімінації типових артефактів сканування. Отримувані структуровані характеристики біометричного зразка у вигляді множини мінюцій з їх відносними параметрами досить повно описують топологію папілярного візерунка, забезпечуючи компактне представлення, зручне для персистентного зберігання у базі даних та дозволяюче проводити компаративний аналіз з високим ступенем точності та інваріантністю щодо афінних трансформацій біометричного зразка. У процесі дослідження були проведені експериментальні випробування для визначення оптимальних параметрів алгоритмів, при яких забезпечується заданий рівень достовірності розпізнавання (GAR ≥ 75%) та прийнятна швидкість ідентифікації (T_avg ≤ 300 мілісекунд). Реалізовано ефективні методи трансформації та фільтрування зображень з використанням просторових фільтрів Габора для підвищення контрасту папілярних ліній, морфологічних операцій для елімінації розривів та псевдозлиття гребенів, а також адаптивної бінаризації для перетворення півтонового зображення до бінарного представлення з мінімальною втратою інформації про структуру папілярного візерунка. Робота містить розробку алгоритму усунення нечіткостей і спотворень у зображенні відбитка пальця, отриманого при скануванні, що базується на застосуванні каскаду фільтрів попередньої обробки (гаусівське згладжування для редукції високочастотного шуму, нормалізація гістограми для корекції яскравості, орієнтаційна фільтрація для підкреслення структури папілярних ліній), а також розробку алгоритму перетворення монохромного зображення відбитка пальця до структурованого виду, придатного для автоматизованої обробки та компаративного аналізу, що включає етапи скелетизації папілярного візерунка, детекції характерних точок (термінацій та біфуркацій) та формування списку мінюцій з їх абсолютними та відносними параметрами. У результаті виконаної роботи було розроблено метод автоматизації пошуку схожих біометричних зразків у базі даних на основі компаративного аналізу відносних параметрів характерних точок. Для реалізації даного методу були розроблені спеціалізовані алгоритми трансформації абсолютних параметрів мінюцій у відносну систему координат, що забезпечує інваріантність компаративного аналізу щодо паралельного переносу та обертання біометричного зразка, а також алгоритм встановлення системи допустимих відхилень для компенсації варіативності біометричних зразків, зумовленої еластичністю шкіри, варіацією тиску при скануванні та віковими змінами дерми. Цей метод дозволяє за прийнятний час (менше 300 мілісекунд на один зразок) автоматично визначати особистість за відбитком пальця за допомогою виділення локальних особливостей та їх компаративного аналізу з еталонними зразками у базі даних. У порівнянні з традиційним ручним визначенням експертом-дактилоскопістом "на око" за ключовими ділянками вхідного зображення отримано значний виграш у швидкості (прискорення у 100-1000 разів), об'єктивності оцінювання (елімінація суб'єктивного фактору людського сприйняття) та зручності використання (автоматизація рутинних операцій порівняння).	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.title	Дослідження систем безпеки через ідентифікацію особистості за відбитками пальців	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Appears in Collections:	174 Автоматизація, комп'ютерно-інтегровані технології та робототехніка (Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані системи та компоненти)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
М_174_2025_Бабич.pdf Restricted Access		2.74 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show simple item record
Extracted text
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ І СИСТЕМ 
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІКИ ТА СПЕЦІАЛІЗОВАНИХ  
КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМ 
 
 
 
 
 
 
 
Пояснювальна записка 
до кваліфікаційної роботи 
освітнього ступеню «магістр» 
 
на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ БЕЗПЕКИ ЧЕРЕЗ 
ІДЕНТИФІКАЦІЮ ОСОБЛИВОСТІ  
ЗА ВІДБИТКАМИ ПАЛЬЦІВ 
 
 
 
 
Виконав:  здобувач вищої освіти 2 курсу, 
групи МАКІТ-2409 
спеціальності 174 Автоматизація, 
комп’ютерно-інтегровані технології та 
робототехніка  
(освітня програма «Автоматизація та 
комп’ютерно-інтегровані системи та 
компоненти») 
  Бабич Максим Олегович   
(Прізвище ім’я по-батькові)   
 
Керівник   Лукашенко Валентина Максимівна  
(Прізвище ім’я по-батькові)    
 
Рецензент         
   (Прізвище ім’я по-батькові)   
 
 
 
Черкаси 2025 року  
ЗМІСТ 
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ .................................................. 3 
РОЗДІЛ 1  СТАН РОЗВИТКУ ПРЕДМЕТУ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА  
ФОРМУВАННЯ ЗАДАЧІ .................................................................................... 6 
1.1 Аналіз існуючих програмних продуктів ідентифікації особистості за 
різними ознаками .................................................................................................... 6 
1.2 Обґрунтування доцільності розробки системи ідентифікації особистості 
за відбитками пальців ........................................................................................... 15 
Висновки до першого розділу .............................................................................. 20 
РОЗДІЛ 2  АНАЛІЗ ПІДСИСТЕМИ РОЗПІЗНАВАННЯ  
ВИЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ 
АЛГОРИТМІВ ..................................................................................................... 22 
2.1 Основні вимоги до системи ............................................................................ 22 
2.2 Алгоритм перетворення абсолютних параметрів мінюцій до відносних 
параметрів .............................................................................................................. 30 
2.3 Алгоритм порівняння структурних представлень відбитків пальців ........ 39 
Висновки до другого розділу ............................................................................... 45 
РОЗДІЛ 3 РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ  
ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ............................................................... 48 
3.1 Вибір мови програмування та середовища розробки .................................. 48 
3.2 Загальний опис модулів програми ................................................................ 54 
3.3  Методи оптимізації програми ....................................................................... 68 
3.4  Методика проведення тестування програмного забезпечення ................. 74 
Висновки до третього розділу .............................................................................. 84 
ВИСНОВКИ ......................................................................................................... 87 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ........................................................ 91 
 
2 
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ 
Актуальність теми полягає в тому, що сучасні системи 
біометричної ідентифікації на основі дактилоскопічного аналізу є 
критично важливими для забезпечення інформаційної безпеки в умовах 
функціонування розподілених мережевих середовищ. Однак існуючі 
комерційні рішення характеризуються закритістю програмного коду, 
високою вартістю ліцензування та обмеженими можливостями адаптації 
під специфічні операційні вимоги. Це зумовлює необхідність розробки 
системи дактилоскопічної ідентифікації з відкритою архітектурою, що 
забезпечить уніфікований технологічний базис для створення прикладних 
рішень на основі біометричних технологій. 
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами 
Основні дослідження представленні в магістерській роботі 
проводилося відповідно до державних планів науково дослідних робіт, 
програм і договорів що виконувалися в Черкаському державному 
технологічному університеті які пов’язані з напрямком дисертаційного 
дослідження: Моделі локальних підсистем, керування лазерним 
випромінюванням, для рішення траєкторних задач на базі таблично-
алгоритмічно методів апаратурної реалізації в проблемно-орієнтованих 
системах. 
Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка 
ефективного алгоритму дактилоскопічної ідентифікації особистості, що 
забезпечує компаративний аналіз біометричних зразків на основі 
виділених локальних особливостей (мінюцій) та їх відносних параметрів з 
урахуванням афінних трансформацій. 
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання: 
1. Провести аналіз існуючих методів та програмних засобів 
дактилоскопічної ідентифікації, визначити їх переваги та обмеження. 
3 
2. Розробити метод конвертування абсолютних параметрів мінюцій у 
систему відносних координат для забезпечення інваріантності щодо 
афінних трансформацій. 
3. Сформувати систему допустимих відхилень для компенсації 
варіативності біометричних зразків. 
4. Реалізувати алгоритм розпізнавання на основі пошуку 
кореспондуючих характерних точок у еталонній базі даних. 
5. Провести експериментальне тестування розробленого програмного 
забезпечення та визначити метричні характеристики системи. 
Об'єкт дослідження — процеси автоматизованого розпізнавання в 
системах біометричної ідентифікації особистості. 
Предмет дослідження є алгоритмічне забезпечення систем 
дактилоскопічної ідентифікації особистості. 
Методи дослідження  
Для вирішення поставлених завдань використано: методи теорії 
математичного моделювання — для формалізації алгоритму трансформації 
абсолютних параметрів мінюцій у відносну систему координат; методи 
системного аналізу — для визначення функціональної архітектури системи 
та формування комплексу вимог до програмного забезпечення; методи 
цифрової обробки сигналів — для реалізації алгоритмів попередньої 
обробки біометричних зображень; методи статистичного аналізу — для 
оцінювання метричних характеристик системи (FAR, FRR, GAR) та 
визначення оптимальних порогових значень. 
Наукова новизна одержаних результатів: 
1. Удосконалено алгоритм трансформації абсолютних параметрів 
мінюцій у відносну систему координат, який, на відміну від існуючих, 
забезпечує обчислення трьох інваріантних параметрів для кожної пари 
характерних точок (евклідова відстань, кут між власним напрямком 
мінюції та вектором до іншої точки, кут між власними напрямками двох 
4 
мінюцій), що гарантує повну інваріантність компаративного аналізу щодо 
паралельного переносу та обертання біометричного зразка. 
2. Набув подальшого розвитку метод компаративного аналізу 
біометричних зразків шляхом формування системи допустимих відхилень 
для евклідових відстаней (ε_length = 15 пікселів) та азимутальних кутів 
(ε_alpha = 0,15 радіана), що дозволяє компенсувати варіативність 
біометричних зразків, зумовлену еластичністю шкіри та умовами 
сканування. 
Практичне значення одержаних результатів. Розроблене 
програмне забезпечення може бути використано як технологічний базис 
для створення систем контролю доступу в корпоративному секторі, 
криміналістичних експертних систем, систем верифікації ідентифікаційних 
документів громадян та мобільних ідентифікаційних комплексів. 
Експериментальне тестування підтвердило досягнення коефіцієнта 
достовірності розпізнавання GAR = 75% при FAR = 0% та середньому часі 
ідентифікації 280 мілісекунд, що відповідає вимогам до систем середнього 
рівня безпеки. 
Структура та обсяг роботи. Магістерська робота складається із 
загальної характеристики, трьох розділів, висновків та списку 
використаних джерел. Обсяг роботи складає 94 сторінки. Робота містить 
15 рисунків, 11 таблиць. Список використаних джерел включає 43 
найменування. 
  
5 
РОЗДІЛ 1  
СТАН РОЗВИТКУ ПРЕДМЕТУ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА  
ФОРМУВАННЯ ЗАДАЧІ 
1.1 Аналіз існуючих програмних продуктів ідентифікації 
особистості за різними ознаками 
Біометрія являє собою міждисциплінарну наукову галузь, предметом 
дослідження якої є методи та технології використання унікальних 
морфологічних і фізіологічних характеристик людського організму для 
цілей ідентифікації та верифікації особистості. Упровадження 
біометричних технологій в інформаційні системи забезпечує елімінацію 
проблематики втрати або забування традиційних ідентифікаторів, оскільки 
біометричні характеристики є невід'ємною частиною фізіологічної 
структури індивіда, що створює фундаментальну основу для розробки 
надійних систем контролю доступу та ідентифікації особистості в умовах 
зростаючих вимог до інформаційної безпеки. 
Проведений компаративний аналіз сучасних біометричних систем 
ідентифікації демонструє широке різноманіття технологічних рішень, що 
охоплюють різні біометричні модальності та сфери застосування. Система 
Biotime компанії BioLink представляє собою інтегровану біометричну 
платформу обліку робочого часу та контролю фізичного доступу, що 
базується на дактилоскопічній ідентифікації та характеризується 
модульною архітектурою з можливістю масштабування для підприємств 
різних розмірів — від малого бізнесу до великих територіально 
розподілених корпоративних структур, при цьому система забезпечує 
централізоване управління, диференційований доступ відповідно до 
управлінської ієрархії та можливість інтеграції як у нові об'єкти 
інфраструктури, так і в існуючі системи контролю доступу. Програмний 
сервер BioLink Authenteon Software Appliance реалізує гібридну модель 
аутентифікації, що поєднує парольний захист та біометричну верифікацію 
при вході в операційні системи Windows, Novell та NFS, забезпечуючи 
6 
позитивну ідентифікацію користувачів корпоративних мереж з 
підтримкою до 300 користувачів, що робить це рішення придатним для 
організацій середнього масштабу, порівняльну характеристику основних 
біометричних систем ідентифікації наведено у табл. 1.1. 
Таблиця 1.1 
Порівняльна характеристика біометричних систем ідентифікації 
 
Система автоматичної мультибіометричної ідентифікації AMIS 
(Automated Multi-biometric Information System) представляє якісно новий 
рівень біометричних технологій, призначений для вирішення завдань 
національної безпеки, протидії тероризму та нелегальній міграції, 
впровадження паспортно-візових документів нового покоління та захисту 
критичної інфраструктури. Архітектура AMIS базується на гнучкій 
модульній клієнт-серверній структурі, що забезпечує можливість інтеграції 
множини біометричних модальностей (дактилоскопія, морфологія 
обличчя, акустичні характеристики голосу, динаміка почерку) відповідно 
до міжнародних стандартів BioAPI, ISO та ICAO, при цьому система 
підтримує як біометричні, так і демографічні та реєстраційні персональні 
дані, забезпечуючи ідентифікацію користувачів у режимі реального часу в 
масштабах від локальних установ до загальнонаціональних систем обліку 
населення. Технічна реалізація AMIS включає розподілену інфраструктуру 
з серверами черг для управління порядком обробки запитів, серверами 
додатків для безпосереднього виконання запитів, кластерами серверів 
7 
біометричної ідентифікації та системами управління базами даних, а також 
підтримку широкого спектру апаратного забезпечення — від стаціонарних 
сканерів та відеокамер до мобільних терміналів з підтримкою технологій 
WAP та GPRS для роботи в оперативних умовах.  
Інтегрований сервіс біометричної ідентифікації Idenium for Active 
Directory представляє спеціалізоване рішення для корпоративного сектору, 
що інтегрується в інфраструктуру служби каталогів Microsoft Active 
Directory та забезпечує заміну традиційної парольної аутентифікації 
дактилоскопічною ідентифікацією з централізованим управлінням правами 
користувачів, життєвим циклом облікових записів та можливістю 
однократної реєстрації біометричних ідентифікаторів з наступним 
наданням доступу до інформаційних ресурсів мережі з будь-якого вузла, 
що призводить до зниження навантаження на адміністраторів на 80-90% за 
рахунок елімінації звернень щодо відновлення паролів та втрачених 
ідентифікаторів, при цьому відбиток пальця слугує універсальним 
ідентифікатором для доступу не тільки до мережевих ресурсів, але й до 
прикладних програм, електронної пошти, захищених інтернет-ресурсів та 
корпоративних систем ERP і CRM. 
Камера BM-ET200 демонструє альтернативний підхід до 
біометричної ідентифікації, базуючись на аналізі структури райдужної 
оболонки ока, що забезпечує найвищу точність серед усіх біометричних 
технологій з коефіцієнтом помилкової ідентифікації 1:1200000 та часом 
розпізнавання 0,3 секунди, при цьому система характеризується 
безконтактним методом сканування, що є критичним для медичних 
застосувань та об'єктів з високими вимогами до гігієни, підтримує 14 мов 
інтерфейсу з голосовим супроводом процесу ідентифікації та забезпечує 
можливість зберігання біометричних шаблонів до 10025 користувачів у 
мережевому режимі з веденням детального журналу доступу для аудиту 
подій безпеки. Система Face-Інтелект реалізує автоматизоване 
розпізнавання за морфологічними характеристиками обличчя з 
8 
можливостями детекції осіб у відеопотоці, формування бази даних, 
оперативного оповіщення при виявленні осіб з бази розшукуваних 
злочинців, передачі відеозображення по низькошвидкісних каналах зв'язку 
та протоколювання всіх спроб доступу, включаючи несанкціоновані, що 
робить цю технологію придатною для застосування в системах 
відеоспостереження об'єктів критичної інфраструктури та правоохоронних 
органів. Порівняння основних показників різних біометричних 
модальностей представлено на рис. 1.1. 
 
Рис. 1.1 – Порівняльна характеристика біометричних модальностей 
 
Споживчі біометричні продукти, зокрема Microsoft IntelliMouse 
Explorer with Fingerprint Reader та мобільний телефон GI100, 
демонструють тенденцію до інтеграції біометричних технологій у 
повсякденні пристрої для персонального використання, однак 
характеризуються суттєвими функціональними обмеженнями — 
програмне забезпечення Microsoft має обмежену функціональність без 
можливості отримання параметрів відсканованого відбитка або 
програмування диференційованих дій, тоді як GI100 має критичну 
вразливість безпеки у вигляді можливості доступу через пароль після 
9 
трьох невдалих спроб біометричної ідентифікації, що фактично нівелює 
переваги біометричної аутентифікації та дозволяє доступ особам, які 
знають пароль, незалежно від біометричної верифікації, що демонструє 
необхідність більш ретельного проектування систем безпеки з 
урахуванням балансу між зручністю користувача та надійністю захисту. 
Професійні інструментальні засоби, такі як Adobe Photoshop та 
ABBYY FineReader, хоча і не є спеціалізованими біометричними 
системами, відіграють важливу допоміжну роль у обробці та підготовці 
біометричних зображень — Photoshop забезпечує потужний 
інструментарій для корекції кольорової гами, тональності та поліпшення 
якості растрових зображень з можливістю побудови гістограм розподілу 
кольорів та інтелектуального редагування для досягнення 
фотореалістичності, що є критичним для підготовки високоякісних 
біометричних зразків, тоді як FineReader реалізує професійне 
розпізнавання друкованого тексту з інтелектуальним визначенням 
топології текстових елементів та можливістю розпізнавання символів при 
неточному скануванні або присутності шуму, що може бути застосовано 
для обробки текстової інформації в ідентифікаційних документах, хоча 
відсутність можливості розширення набору розпізнаваних символів 
обмежує застосування виключно друкованими текстами стандартних 
шрифтів. 
Вуличні зчитувачі відбитків пальців серії Outdoor MorphoAccess 
компанії Sagem представляють промислові рішення для експлуатації в 
екстремальних умовах зовнішнього середовища з ступенем захисту IP65 та 
стабільним функціонуванням у температурному діапазоні від -10°C до 
+45°C при вологості повітря від 0 до 90%, при цьому серія включає чотири 
моделі з різною ємністю баз даних (від 800 до 48000 пар відбитків) та 
функціональними можливостями — моделі OMA200 та OMA300 
працюють виключно в режимі біометричної ідентифікації 1:N, тоді як 
моделі OMA220 та OMA220 PRO додатково підтримують верифікацію 1:1 
10 
з використанням безконтактних смарт-карт RFID MIFARE та можливість 
багатофакторної аутентифікації (відбиток пальця + смарт-карта + пароль), 
що дозволяє гнучко налаштовувати рівень безпеки залежно від специфіки 
об'єкта захисту, при цьому зчитувачі можуть функціонувати як автономні 
пристрої з управлінням до 5 виконавчих пристроїв або інтегруватися в 
мережеву архітектуру під керуванням спеціалізованого програмного 
забезпечення MEMS з можливістю централізованого управління базами 
даних через SQL Server у режимі «клієнт-сервер». Технічні характеристики 
моделей серії MorphoAccess наведено в табл. 1.2. 
Таблиця 1.2 
Технічні характеристики вуличних зчитувачів серії MorphoAccess 
 
Система Ekey net демонструє ефективну реалізацію мережевої 
архітектури контролю доступу з централізованим адмініструванням даних, 
можливістю об'єднання множини офісів по всьому світу через VPN-
з'єднання та підтримкою необмеженої кількості користувачів і сканерів з 
локальним зберіганням до 2000 відбитків на кожному сканері, при цьому 
система включає розширений функціонал, зокрема централізовану 
функцію обліку робочого часу, функцію «Подвійний захист» з можливістю 
управління доступом одним або двома відбитками одного користувача або 
двома відбитками різних користувачів, функцію «Попередження» з 
блокуванням системи на 40 секунд після 10 спроб несанкціонованого 
доступу, функцію «Розклад» з диференційованим обмеженням прав 
доступу за днями тижня та годинами, а також критично важливу функцію 
«Захист від переривання зв'язку», що забезпечує автономне 
функціонування сканерів при відсутності мережевого з'єднання з наданням 
11 
доступу користувачам з повними правами та наступною синхронізацією 
подій при відновленні з'єднання, що гарантує безперервність роботи 
системи навіть за умов нестабільної мережевої інфраструктури. 
Інструментальний засіб розробки GrFinger Biometric представляє 
SDK для інтеграції біометричних характеристик у прикладні програми з 
підтримкою множини мов програмування (Java, Delphi, Visual Basic, C++, 
.NET, FoxPro) та широкого спектру сканувальних пристроїв (Microsoft 
Fingerprint Reader, Digital Persona U.are.U, Secugen Hamster, Testech Bio-I, 
Crossmatch V300/V500), при цьому набір пройшов успішне тестування 
Національним інститутом стандартів і технології США (NIST), що 
підтверджує міжнародну якість алгоритмів розпізнавання, забезпечує 
високу швидкість компаративного аналізу та можливість ідентифікації 
типу «один до багатьох», що робить цей інструментарій оптимальним 
вибором для розробників, які прагнуть інтегрувати біометричну 
функціональність у власні програмні продукти без необхідності розробки 
складних алгоритмів обробки зображень та порівняння біометричних 
шаблонів з нуля, при цьому доступність пробної версії на 90 днів для 
некомерційного використання та спрощена процедура ліцензування через 
текстову угоду, що надсилається електронною поштою, знижують бар'єри 
входу для незалежних розробників та стартапів. 
Програмне забезпечення Dekart Private Disk Multifactor демонструє 
інтеграцію біометричних технологій з криптографічними методами 
захисту даних, комбінуючи 256-бітне AES-шифрування стандарту NIST з 
інноваційним механізмом Disk Firewall, що створює білий список 
верифікованих додатків з дозволеним доступом до зашифрованого диску, 
та можливістю зберігання ключів дешифрування на смарт-картах або 
біометричних пристроях, що забезпечує багаторівневий захист 
конфіденційних даних на портативних комп'ютерах та USB-накопичувачах 
з можливістю портативного запуску безпосередньо з USB без необхідності 
інсталяції на комп'ютері, що дозволяє працювати з захищеними даними в 
12 
будь-якому місці з гарантією конфіденційності навіть у випадку фізичної 
втрати або крадіжки пристрою, оскільки без біометричної верифікації або 
смарт-карти доступ до зашифрованих даних є практично неможливим 
навіть при застосуванні потужних обчислювальних ресурсів для брутфорс-
атаки на криптографічний алгоритм. 
Проведений компаративний аналіз сучасних біометричних систем 
ідентифікації дозволяє виявити наступні ключові тенденції розвитку 
галузі: інтеграція мультибіометричних технологій для підвищення 
надійності ідентифікації шляхом комбінування множини біометричних 
модальностей; підвищення масштабованості систем з можливістю обробки 
від сотень до десятків тисяч користувачів у реальному часі; розвиток 
розподіленої мережевої архітектури з централізованим управлінням та 
можливістю автономного функціонування локальних вузлів при 
відсутності з'єднання; покращення ергономічних характеристик з 
мінімізацією часу ідентифікації до часток секунди та забезпеченням 
інтуїтивно зрозумілого користувацького інтерфейсу з мультимовною 
підтримкою та голосовим супроводом; забезпечення функціонування в 
екстремальних умовах експлуатації з високим ступенем захисту від впливу 
зовнішнього середовища; розвиток відкритих API та SDK для спрощення 
інтеграції біометричних функцій у сторонні програмні продукти; 
конвергенція біометричних технологій з іншими методами захисту 
інформації, зокрема криптографією та смарт-картами, для створення 
багаторівневих систем безпеки. 
Водночас аналіз виявив комплекс функціональних обмежень 
існуючих рішень, що актуалізує напрямки подальших досліджень: жодна з 
аналізованих систем не забезпечує можливості корекції зображень на 
основі типових характеристик папілярних візерунків, формування 
об'єктно-орієнтованого опису біометричного зразка та автономного 
застосування окремих алгоритмів обробки для специфічних завдань 
дослідницького характеру; переважна більшість комерційних продуктів 
13 
характеризується закритістю програмного коду та алгоритмічних рішень, 
що унеможливлює адаптацію системи під специфічні операційні вимоги 
різних сфер діяльності та проведення наукових досліджень з метою 
оптимізації алгоритмів обробки та розпізнавання; висока вартість 
комерційних програмних продуктів та їх ліцензування створює економічні 
бар'єри для впровадження біометричних технологій у організаціях малого 
та середнього бізнесу, а також у державних установах з обмеженим 
бюджетним фінансуванням; споживчі біометричні пристрої демонструють 
критичні вразливості безпеки, зокрема можливість обходу біометричної 
аутентифікації через альтернативні методи доступу (паролі, PIN-коди), що 
знижує загальний рівень надійності захисту та створює хибне відчуття 
безпеки у користувачів. 
З урахуванням виявлених особливостей існуючих програмних 
засобів актуальною є розробка системи дактилоскопічної ідентифікації з 
відкритим програмним кодом, можливістю структурного опису 
папілярного візерунка, формування об'єктно-орієнтованого представлення 
біометричного зразка та функціоналом компаративного аналізу, що 
забезпечить уніфікований технологічний базис для розробки прикладних 
рішень на основі біометричних технологій у різних сферах діяльності — 
від систем контролю доступу в корпоративному секторі до 
криміналістичних експертних систем та загальнонаціональних систем 
ідентифікаційних документів. Для створення такої системи необхідно 
розробити ефективний алгоритм дактилоскопічної ідентифікації, що 
базується на трансформації абсолютних параметрів характерних точок 
(мінюцій) у відносну систему координат для забезпечення інваріантності 
компаративного аналізу щодо афінних перетворень (паралельного 
переносу та обертання біометричного зразка), при цьому метод збереження 
опису біометричних зразків повинен забезпечувати універсальність 
застосування результатів обробки в різних сферах діяльності з можливістю 
масштабування від локальних систем з десятками користувачів до 
14 
розподілених мережевих архітектур з десятками тисяч біометричних 
шаблонів у базі даних, що дозволить створити гнучку, масштабовану та 
економічно доступну платформу для широкого впровадження 
біометричних технологій у суспільстві. 
 
1.2 Обґрунтування доцільності розробки системи ідентифікації 
особистості за відбитками пальців 
Система дактилоскопічної ідентифікації особистості реалізує 
верифікацію та ідентифікацію індивідів на основі аналізу біометричних 
параметрів папілярних візерунків. Функціональне призначення системи 
полягає в обробці цифрових зображень відбитків пальців з метою 
встановлення їх ідентичності або диференціації. Система забезпечує 
компаративний аналіз множини дактилоскопічних зразків на основі 
виділених локальних особливостей (мінюцій) та їх відносних параметрів, 
що визначаються просторовим розташуванням окремих мінюцій відносно 
всіх інших характерних точок. Така методологія гарантує інваріантність 
порівняння щодо афінних трансформацій, зокрема паралельного переносу 
та обертання біометричного зразка. 
Структурна організація системи включає п'ять послідовних етапів 
обробки біометричних даних. На першому етапі відбувається захоплення 
цифрового зображення відбитка пальця та його завантаження в систему. 
Другий етап передбачає первинну обробку растрових даних з метою 
редукції шумових компонентів та елімінації типових артефактів 
сканування (розривів папілярних ліній, псевдозлиття дуг папілярного 
візерунка). Третій етап забезпечує детекцію характерних точок 
папілярного візерунка (термінацій та біфуркацій) для наступного 
компаративного аналізу. На четвертому етапі підсистема розпізнавання 
реалізує конвертування абсолютних координат мінюцій у систему 
відносних параметрів, що забезпечує інваріантність щодо паралельного 
переносу та обертання пальця в процесі сканування. П'ятий етап полягає у 
15 
розпізнаванні відбитка шляхом компаративного аналізу відносних 
параметрів кожної характерної точки з еталонними зразками, що 
зберігаються в біометричній базі даних. 
Система знаходить практичне застосування у системах цивільної 
ідентифікації (оформлення та верифікація водійських посвідчень, 
національні ідентифікаційні документи громадян, електронні реєстри 
виборців, адміністрування соціальних програм, імміграційний контроль та 
візова політика, системи контролю доступу персоналу державних установ), 
криміналістичних системах ідентифікації (автоматизовані інформаційно-
пошукові системи розшукуваних осіб, облік осіб з кримінальним минулим, 
реєстрація та контроль доступу в пенітенціарних закладах, мобільні 
ідентифікаційні комплекси, дактилоскопічна експертиза слідів з місць 
злочинів), а також у великомасштабних комерційних застосуваннях 
(аутентифікація доступу до веб-ресурсів та платформ електронної 
комерції, системи контролю доступу користувачів та персоналу, фінансові 
сервіси та верифікація платіжних операцій, контроль фізичного доступу до 
об'єктів інфраструктури, програми лояльності клієнтів). 
Обґрунтування необхідності та мета дослідження 
У сучасних умовах забезпечення інформаційної безпеки є критичним 
критерієм відбору систем, призначених для зберігання та обробки 
конфіденційної інформації. Дана проблематика детермінована 
потенційними ризиками несанкціонованого доступу, що зумовлені 
функціонуванням систем у розподіленому мережевому середовищі 
INTRANET з активною міжсистемною взаємодією, тому імплементація 
механізмів інформаційної безпеки повинна розглядатися як пріоритетний 
етап на стадії проектування систем. Системи захисту на основі 
біометричних параметрів, зокрема папілярних візерунків, 
характеризуються комплексом суттєвих переваг: простота експлуатації, 
ефективність процесу ідентифікації, мінімальні часові витрати на 
верифікацію, відсутність необхідності активних дій з боку користувача, 
16 
максимальна зручність серед всіх біометричних модальностей 
(підтверджено емпіричними дослідженнями), мінімальна ймовірність 
помилкової ідентифікації порівняно з альтернативними біометричними 
методами, а також компактність апаратного забезпечення. 
Робота з конфіденційною інформацією передбачає необхідність 
оперативного прийняття рішень та безперервного управління 
технологічними процесами, у зв'язку з чим актуалізується потреба в 
безперервній верифікації особистості оператора для запобігання 
несанкціонованого доступу у випадку тимчасового залишення робочого 
місця з можливістю введення критичних команд телеуправління. 
Традиційні методи, зокрема концепція «єдиного входу в мережу» (Single 
Sign-On), не забезпечують необхідного рівня надійності, тоді як парольна 
аутентифікація після кожної операції є ергономічно неприйнятною. Наявні 
на ринку інформаційних технологій готові системи характеризуються 
комплексом функціональних обмежень: закритість програмного коду та 
алгоритмічних рішень, висока вартість ліцензування, обмежені можливості 
адаптації під специфічні операційні завдання, що актуалізує необхідність 
розробки відкритої системи, яка забезпечить уніфікований технологічний 
базис для створення прикладних рішень на основі біометричних 
технологій. 
Метою даної роботи є розробка та імплементація методу 
трансформації біометричних зображень, що забезпечує максимально повне 
збереження інформації про просторове розташування унікальних 
характеристик при мінімізації помилкових даних. Створювана система має 
дослідницький характер та спрямована на оптимізацію процесу розробки 
алгоритмів обробки зображень, спрощення аналізу експериментальних 
даних та виявлення загальних закономірностей у структурі папілярних 
візерунків. Реалізація системи дактилоскопічної ідентифікації передбачає 
інтеграцію в єдиному програмному інтерфейсі семи функціональних 
модулів: аналіз параметрів зображення з детекцією та елімінацією 
17 
артефактів сканування; виділення локальних особливостей (мінюцій) з 
формуванням переліку характерних точок в абсолютній системі координат; 
сортування масиву абсолютних параметрів з виключенням помилкових та 
низькодостовірних мінюцій; конвертування абсолютних параметрів у 
відносну систему координат з формуванням відповідного параметричного 
простору; встановлення системи допустимих відхилень для компенсації 
варіативності біометричних зразків; забезпечення комплексного 
врахування множини зареєстрованих дактилоскопічних патернів; 
розпізнавання біометричного зразка шляхом пошуку кореспондуючих 
характерних точок у еталонній базі даних. 
Аналіз існуючих методів та висновки 
Залежно від технічних параметрів якості цифрового зображення, 
отриманого від сканувального пристрою, на біометричному зразку можна 
виділити специфічні характерні ознаки поверхні пальця, придатні для 
цілей ідентифікації. На базовому технічному рівні, при роздільній 
здатності сканувального пристрою 300-500 dpi, на зображенні папілярного 
візерунка можна виділити значну кількість дрібних деталей (minutiae), 
придатних для класифікації, проте в автоматизованих системах типово 
використовують два класи характерних точок: термінації (кінцеві точки), в 
яких папілярні лінії мають чітко виражене закінчення, та біфуркації (точки 
роздвоєння), в яких папілярні лінії розгалужуються на два напрямки. 
Графічне представлення основних типів мінюцій наведено на рис.1.2. 
 
 
Рис. 1.2 – Типи мінюцій у папілярних візерунках 
18 
В автоматизованих системах дактилоскопічної ідентифікації, на 
відміну від традиційної криміналістичної дактилоскопії, значно 
редукується вплив зовнішніх чинників на процес розпізнавання, оскільки 
при отриманні відбитків традиційним фарбовим методом критичним є 
мінімізація зсуву або обертання пальця, варіації тиску та зміни 
морфологічних характеристик поверхні шкіри, тоді як електронні 
безфарбові сканувальні пристрої забезпечують значно вищу стабільність 
якості біометричних зразків, при цьому якість цифрового зображення 
папілярного візерунка є критичним параметром, що детермінує вибір 
алгоритму формування біометричного шаблону та методології 
ідентифікації. 
У сучасній практиці виділяють три класи алгоритмів порівняння 
дактилоскопічних зразків. Перший клас — кореляційне порівняння — 
передбачає накладання двох цифрових зображень відбитків пальців один 
на одного з обчисленням кореляції інтенсивності відповідних пікселів для 
різних варіантів взаємного вирівнювання шляхом застосування зсувів та 
обертань, при цьому рішення про ідентичність зразків приймається на 
основі значення коефіцієнта кореляції, однак висока обчислювальна 
складність та тривалість процесу порівняння, особливо критична при 
вирішенні задач ідентифікації типу «один до багатьох», призводить до 
того, що системи на основі кореляційного порівняння практично не 
використовуються в сучасних застосуваннях. Другий клас — порівняння за 
характерними точками — полягає у формуванні біометричного шаблону на 
основі одного або множини цифрових зображень, що представляє собою 
двовимірне поле з виділеними термінаціями та біфуркаціями, при цьому на 
тестовому зображенні також виділяються характерні точки, їх просторовий 
розподіл порівнюється з еталонним шаблоном, і рішення про ідентичність 
приймається на основі кількості кореспондуючих точок, причому в 
алгоритмах даного класу також використовуються механізми 
кореляційного порівняння виключно для верифікації просторового 
19 
положення ймовірно відповідних характерних точок; цей клас 
характеризується простотою реалізації, високою швидкістю обробки та 
найбільшим поширенням в практичних застосуваннях, проте має 
обмеження у вигляді підвищених вимог до якості біометричного зразка 
(роздільна здатність близько 500 dpi).  
Третій клас — порівняння за топологією візерунка — базується на аналізі 
морфологічних характеристик структури папілярного візерунка, де 
цифрове зображення сегментується на множину елементарних осередків, 
орієнтація папілярних ліній у кожному з яких описується параметрами 
синусоїдальної хвилі (початковий фазовий зсув δ, довжина хвилі λ, 
напрямок розповсюдження θ), при цьому тестовий зразок нормалізується 
та приводиться до конфігурації, ідентичної еталонному шаблону, а 
компаративний аналіз здійснюється шляхом порівняння параметрів 
хвильових представлень відповідних осередків; перевагою алгоритмів 
цього класу є те, що вони не вимагають високої якості біометричного 
зразка. Узагальнену порівняльну характеристику трьох класів алгоритмів 
дактилоскопічної ідентифікації наведено у табл. 1.3. 
Таблиця 1.3 
Порівняльна характеристика класів алгоритмів 
дактилоскопічної ідентифікації 
 
Висновки до першого розділу 
Представлений огляд програмних рішень, хоча і не є вичерпним, 
охоплює найбільш характерні та поширені розробки в галузі біометричної 
ідентифікації, при цьому дослідження сучасних систем дактилоскопічної 
ідентифікації виявило комплекс переваг (ергономічність експлуатації, 
надійність верифікації, мінімальні часові витрати на процес ідентифікації, 
20 
відсутність необхідності активних дій користувача, максимальна зручність 
серед біометричних модальностей, мінімальна ймовірність помилкової 
ідентифікації порівняно з альтернативними методами, компактність 
апаратного забезпечення) та функціональних обмежень існуючих рішень 
(відсутність можливості корекції зображень на основі типових 
характеристик папілярних візерунків, формування об'єктно-орієнтованого 
опису біометричного зразка та автономного застосування окремих 
алгоритмів обробки для специфічних завдань; закритість програмного 
коду, що унеможливлює адаптацію системи під специфічні операційні 
вимоги різних сфер діяльності; висока вартість комерційних програмних 
продуктів). З урахуванням виявлених особливостей існуючих програмних 
засобів актуальною є розробка системи з відкритим програмним кодом, 
можливістю структурного опису папілярного візерунка, формування 
об'єктно-орієнтованого представлення біометричного зразка та 
функціоналом компаративного аналізу, для створення якої необхідно 
розробити ефективний алгоритм дактилоскопічної ідентифікації, що 
забезпечить уніфікований технологічний базис для розробки прикладних 
рішень на основі біометричних технологій, при цьому метод збереження 
опису біометричних зразків повинен забезпечувати універсальність 
застосування результатів обробки в різних сферах діяльності. 
  
21 
РОЗДІЛ 2  
АНАЛІЗ ПІДСИСТЕМИ РОЗПІЗНАВАННЯ  
ВИЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ 
АЛГОРИТМІВ 
2.1 Основні вимоги до системи 
Створення системи дактилоскопічної ідентифікації особистості 
забезпечує нову можливість підготовки біометричних зображень до 
структурного аналізу та розробку інструментарію, що підвищує якість 
графічної інформації за рахунок редукції спотворень, нечіткостей та 
шумових компонентів. Оцінка ефективності функціонування системи 
здійснюється на основі якісних характеристик вихідних зображень, їх 
структурного опису, а також рівня коректного розпізнавання відбитків, що 
визначається кількістю помилок першого роду (відмови доступу для 
автентичного відбитка) та помилок другого роду (надання доступу для 
неавтентичного відбитка). Розроблена система характеризується відкритою 
архітектурою, що дозволяє отримувати структурний опис папілярного 
візерунка та здійснювати його компаративний аналіз з іншими зразками, 
при цьому алгоритмічне забезпечення системи є універсальним та 
придатним для обробки не лише дактилоскопічних зображень, але й інших 
бінарних графічних об'єктів, зокрема символьної інформації, шрифтових 
гарнітур та зразків підписів. 
Реалізація системи дактилоскопічної ідентифікації передбачає 
інтеграцію в єдиному програмному інтерфейсі шести основних етапів 
обробки: модифікація зображення з корекцією спотворень та нечіткостей; 
виділення локальних особливостей (мінюцій) з формуванням переліку 
характерних точок в абсолютній системі координат; сортування масиву 
абсолютних параметрів з виключенням помилкових та низькодостовірних 
мінюцій; конвертування абсолютних параметрів у відносну систему 
координат з формуванням відповідного параметричного простору; 
встановлення системи допустимих відхилень для компенсації 
22 
кореляційних варіацій зображень; компаративний аналіз досліджуваного 
відбитка з множиною еталонних зразків. 
Особливості експлуатації та технічні засоби захоплення 
біометричних даних 
Система дактилоскопічної ідентифікації призначена для обробки 
цифрових зображень, отриманих шляхом електронного сканування. 
Отримання електронного представлення відбитків пальців з чітко 
вираженим папілярним візерунком становить складне технічне завдання, 
оскільки малі геометричні розміри об'єкта сканування вимагають 
застосування прецизійних методів цифрового захоплення зображень. 
Сучасні технології сканування відбитків пальців класифікуються за 
фізичними принципами функціонування на три основні категорії: оптичні, 
кремнієві та ультразвукові системи.  
Оптична технологія, будучи найстарішою методологією сканування, 
базується на застосуванні міні-камер на основі ПЗЗ (приладів із зарядовим 
зв'язком) або КМОН (комплементарних metal-oxide-semiconductor 
структур), що дозволило суттєво знизити вартість систем ідентифікації, 
однак цей метод характеризується комплексом функціональних обмежень: 
залежність якості зображення від параметрів навколишнього освітлення, 
можливість появи спотворень та нечіткостей на периферійних зонах 
зображення, вразливість до елементарних методів обману (деякі бюджетні 
датчики можуть бути введені в оману друкованою копією, отриманою на 
стандартному ксерографічному пристрої), а також обмеження 
мініатюризації, оскільки розмір датчика не може бути меншим за фокусну 
відстань оптичної системи; основними перевагами оптичних систем є 
відносно низька вартість та практична нечутливість до впливу 
електростатичного розряду. 
Принципово новою є технологія електромагнітного сканування, де 
датчик генерує слабкий електромагнітний сигнал, що розповсюджується 
вздовж гребенів та западин папілярного візерунка з реєстрацією модуляції 
23 
цього сигналу для формування цифрового зображення відбитка; такий 
принцип забезпечує можливість візуалізації дермального шару шкіри під 
поверхневим шаром кератинізованих клітин, що призводить до високої 
якості розпізнавання деградованих або стертих відбитків, проте 
залишається проблема відсутності оптимального співвідношення між 
геометричними розмірами датчика та його роздільною здатністю. 
Ультразвукова технологія базується на використанні тривимірного 
акустичного сканування, де датчик здійснює вимірювання топографії 
поверхні пальця методом, аналогічним радарній локації; цей метод може 
бути особливо корисним у медичних застосуваннях, оскільки не вимагає 
безпосереднього контакту з датчиком та забезпечує можливість 
сканування через захисні бар'єри (гумові або пластикові рукавички 
хірурга), однак основними недоліками ультразвукової технології є висока 
вартість та тривалий час сканування.  
Слід зазначити існування інших методологій, що були використані в 
минулому або перебувають на стадії експериментальної розробки. 
орівняльну характеристику основних технологій сканування відбитків 
пальців наведено в табл. 2.1. 
Таблиця 2.1 
Порівняльна характеристика технологій 
сканування відбитків пальців 
 
24 
Вимоги до функціональної архітектури 
Архітектурна організація системи дактилоскопічної ідентифікації 
передбачає модульну структуру з уніфікованим інтерфейсом та 
можливістю доступу до всіх функціональних модулів через інтегруючу 
оболонку. Оболонка забезпечує виклик наступних підсистем: підсистема 
аналізу зображення, підсистема компаративного порівняння 
досліджуваного відбитка з множиною еталонних зразків, при цьому 
міжмодульний обмін даними реалізується через проектну структуру в 
рамках загальної оболонки. Структурну схему модульної архітектури 
системи представлено на рис. 2.1. 
 
 
Рис. 2.1 – Модульна архітектура системи дактилоскопічної ідентифікації 
 
Підсистема аналізу зображення повинна забезпечувати можливість 
отримання основних статистичних характеристик папілярного візерунка по 
ключових сегментах та включати інструментарій для формування 
високоякісного цифрового зображення відбитка пальця. Підсистема 
25 
компаративного аналізу призначена для автоматизованої детекції 
подібності різних зображень папілярних візерунків. 
Вимоги до технічного забезпечення 
Завдання обробки зображень у системі пов'язане з автоматизованим 
аналізом масивних обсягів графічної інформації, при цьому перетворення, 
що реалізуються в системі, повинні виконуватися в режимі інтерактивної 
взаємодії з користувачем, тому тимчасові затримки на обробку не повинні 
перевищувати декількох секунд. Виходячи з цього, сформульовані вимоги 
до технічних характеристик персонального комп'ютера, на якому 
функціонуватиме система: тактова частота процесора від 900 МГц, обсяг 
оперативної пам'яті від 64 МБ, відеосистема з підтримкою роздільної 
здатності 1024×768 пікселів. Рекомендується наявність наступних 
периферійних засобів: сканер відбитків пальців, кольоровий струминний 
принтер для документування результатів обробки. 
Вимоги до інформаційного та програмного забезпечення 
Система призначена для обробки бінарних зображень, при цьому 
внаслідок нечіткостей, шумових компонентів та апроксимацій, внесених 
апаратним забезпеченням (сканером або іншим дискретизуючим 
пристроєм), у зображенні з'являються артефакти різної природи, які 
система дозволяє частково елімінувати, тому якість вхідних зображень 
повинна відповідати прийнятним стандартам. Основним видом інформації, 
що обробляється в системі дактилоскопічної ідентифікації, є графічна 
інформація в растровому представленні, яка сприймається людиною 
безпосередньо та цілісно, тому необхідно забезпечити засоби наочної 
візуалізації зображень на різних етапах обробки. 
Систему доцільно розробляти для функціонування під операційною 
системою сімейства Windows, оскільки платформи даного класу 
характеризуються найбільшим поширенням у сучасному інформаційному 
просторі. Платформою для розробки обрано інтегроване середовище 
Microsoft Visual Studio C++ 2022, що підтримує алгоритмічну мову C++ та 
26 
забезпечує можливості швидкої розробки і проектування візуальних 
інтерфейсів, що є критичним при роботі з графічною інформацією. 
Середовище розробки містить високопродуктивний 32-бітний компілятор з 
можливістю оптимізації коду та великий набір засобів, що підвищує 
продуктивність праці розробників і скорочує тривалість циклу розробки, 
включаючи компілятор стандарту ANSI/ISO, вбудований дизайнер форм, 
розширений набір засобів для роботи з компонентами, інструмент Solution 
Explorer, менеджер проектів та відладчик, що робить Microsoft Visual 
Studio C++ 2022 оптимальним вибором для побудови дослідницької 
системи дактилоскопічної ідентифікації. 
Характеристика задачі та математична модель 
При контакті пальця зі сканувальним пристроєм можливий 
просторовий зсув або обертання зображення відбитка порівняно з 
еталонним зразком, що зберігається в базі даних, при цьому дані похибки 
не повинні впливати на результат розпізнавання біометричного зразка. Для 
компенсації цього впливу розроблено алгоритм трансформації абсолютних 
параметрів мінюцій у відносні параметри, що дозволяє запобігти 
негативному впливу обертання та зсуву і забезпечити коректне 
розпізнавання відбитка навіть при його обертанні на 180°. 
Структурне представлення відбитка пальця формалізується у вигляді 
списку M, що містить параметри характерних точок: M = {(X₁, Y₁, α₁, T₁), 
(X₂, Y₂, α₂, T₂), ..., (Xₖ, Yₖ, αₖ, Tₖ)}, де Xᵢ, Yᵢ — координати мінюцій на 
растровому представленні зображення відбитка пальця (цілі числа, 
величина яких обмежена розміром зображення в пікселях); αᵢ — напрямок 
передбачуваного продовження гребеня для точки типу термінації або 
напрямок злиття для точки типу біфуркації (дійсне число в діапазоні (-π, 
+π)); Tᵢ — тип виявленої характерної точки (бітове поле, що приймає 
значення «біфуркація» = 0 (false) і «термінація» = 1 (true)); k — кількість 
мінюцій на досліджуваному відбитку. Кожен елемент масиву містить всі 
необхідні параметри мінюцій: координати цілого типу (2×4 байти), кут 
27 
напрямку (8 байт), тип точки (1 байт), тому загальний розмір елемента 
масиву становить 17 байт. Детальну структуру даних для представлення 
мінюції в абсолютних параметрах наведено в табл 2.2. 
Таблиця 2.2 
Структура даних для представлення мінюції 
 
Вхідною інформацією є матриці, що містять списки мінюцій в 
абсолютних параметрах, які зберігаються в базі даних відбитків та 
включають всі необхідні для розпізнавання параметри, визначені при 
попередній обробці біометричних зразків, при цьому кожен рядок масиву 
містить опис просторового розташування однієї характерної точки на 
зображенні відбитка, а також її напрямок та тип. Вихідною інформацією 
для підсистеми є список відбитків з бази даних, у яких виявлено подібність 
з оброблюваним зразком, при цьому порогове значення, що визначає 
ідентичність відбитків, встановлюється емпіричним шляхом; кожен рядок 
вихідного масиву містить опис відбитка, його ідентифікатор, кількість 
кореспондуючих характерних точок та ступінь подібності. 
Внаслідок еластичності шкіри та вікових змін дерми відстань між 
характерними точками може варіюватися, також точки, розташовані 
ближче до периферії відбитка, можуть зміщуватися відносно інших точок, 
що не повинно впливати на результат розпізнавання, однак різні точки 
також не повинні ідентифікуватися як одна, тому в підсистемі 
розпізнавання розроблено систему допустимих відхилень при порівнянні 
двох відбитків, при цьому значення допусків та умови ідентичності 
відбитків визначені емпіричним шляхом. 
28 
Таким чином, завдання розпізнавання відбитка за абсолютними 
параметрами мінюцій декомпозується на наступні підзадачі: розробка 
алгоритму, що забезпечує компенсацію впливу афінних трансформацій 
(переміщення або обертання відбитка); розробка та імплементація системи 
допустимих відхилень і критеріїв подібності при пошуку відповідного 
відбитка в існуючій базі даних; компаративний аналіз мінюцій за 
відбитками пальців з використанням отриманих критеріїв та виявлення 
подібності відбитків за кількістю кореспондуючих мінюцій. 
Трансформація абсолютних параметрів у відносні параметри 
компенсує вплив паралельного переносу та обертання відбитків пальців 
при скануванні, при цьому перетворення здійснюється для кожної 
виявленої мінюції відносно всіх інших мінюцій на зображенні. Для 
визначення ступеня подібності досліджуваного відбитка з відбитком, що 
зберігається в базі даних, розроблено систему допустимих відхилень та 
критеріїв подібності відбитків, згідно з якою внаслідок еластичності шкіри 
та нещільного контакту пальця зі сканувальною поверхнею деякі мінюції 
на новому відбитку можуть зміщуватися відносно мінюцій, що 
зберігаються в базі даних. Таким чином, характерна точка вважається 
кореспондуючою, якщо її просторове розташування відносно інших точок 
знаходиться в межах певної області навколо початкового положення. 
Для обчислення ступеня подібності двох відбитків здійснюється 
компаративний аналіз кожної мінюції на обох зразках, при цьому список 
кореспондуючих мінюцій формується шляхом фільтрації початкового 
списку з виключенням тих мінюцій, які не були ідентифіковані в другому 
списку (навколо даної точки не знайдено жодної іншої точки, що 
потрапляє в область допустимого відхилення). Відбитки визначаються як 
подібні, якщо кількість кореспондуючих характерних точок перевищує 
певний пороговий рівень подібності. 
Функціонування підсистеми реалізується наступними етапами: 
трансформація абсолютних параметрів мінюцій у відносні параметри; 
29 
розробка системи допустимих відхилень для компаративного аналізу 
мінюцій; порівняння структурних представлень відбитків пальців з 
формуванням рішення про їх ідентичність або відмінність. 
 
2.2 Алгоритм перетворення абсолютних параметрів мінюцій до 
відносних параметрів 
При контакті пальця зі сканувальним пристроєм можливі афінні 
трансформації зображення відбитка (просторовий зсув або обертання) 
порівняно з еталонним зразком, що зберігається в базі даних біометричних 
шаблонів. Дані геометричні варіації не повинні впливати на 
результативність розпізнавання досліджуваного відбитка, що обумовлює 
необхідність розробки алгоритму трансформації абсолютних параметрів 
мінюцій у відносну систему координат. Застосування такої трансформації 
забезпечує компенсацію негативного впливу обертання та зсуву, 
гарантуючи коректне розпізнавання відбитка навіть при його обертанні на 
180°, що є критичним для забезпечення високої надійності біометричної 
ідентифікації в реальних умовах експлуатації системи. 
Структурне представлення відбитка пальця формалізується у вигляді 
списку M = {(X₁, Y₁, α₁, T₁), (X₂, Y₂, α₂, T₂), ..., (Xₖ, Yₖ, αₖ, Tₖ)}, що містить 
параметри характерних точок, при цьому кожен набір параметрів описує 
одну мінюцію, а трансформація абсолютних параметрів у відносні вимагає 
комплексного аналізу та перетворення просторових взаємовідносин між 
усіма виявленими характерними точками на зображенні відбитка. 
Обчислювальна складність та продуктивність алгоритму 
Оскільки необхідно обчислити евклідову відстань та кутові 
співвідношення між кожною парою мінюцій, обчислювальна складність 
алгоритму становить O(N²), де N — кількість виявлених мінюцій на 
зображенні відбитка пальця. Емпіричний аналіз дактилоскопічних зразків 
показує, що середня кількість характерних точок на відбитку не перевищує 
50, що призводить до необхідності виконання приблизно 50² = 2500 
30 
елементарних операцій, що є порівняно невеликим обсяговим 
обчислювальним навантаженням для сучасних обчислювальних платформ. 
Експериментальні тестування на сучасних персональних 
комп'ютерах демонструють здатність виконувати приблизно 10⁶ операцій 
обчислення евклідової відстані за секунду, що призводить до середнього 
часу обробки одного зображення на рівні 2500/10⁶ = 0,0025 секунди або 2,5 
мілісекунди. Такі темпоральні характеристики обробки інформації цілком 
відповідають вимогам інтерактивності користувацького інтерфейсу, що є 
критичною умовою для практичного застосування системи в реальних 
умовах експлуатації, де затримка відгуку системи не повинна 
перевищувати психологічного порогу сприйняття користувачем 
(приблизно 100-200 мілісекунд для комфортної взаємодії). 
Важливо зазначити, що при масштабуванні системи для роботи з 
великими базами даних (понад 10000 біометричних шаблонів) критичним 
стає не тільки обчислювальна складність трансформації параметрів одного 
відбитка, але й загальна кількість компаративних операцій при пошуку 
відповідного зразка в базі даних. У такому випадку загальна 
обчислювальна складність системи становить O(M × N²), де M — кількість 
зразків у базі даних, що вимагає застосування оптимізаційних стратегій, 
зокрема індексування біометричних шаблонів, застосування ієрархічних 
структур даних або паралельної обробки на багатоядерних процесорах. 
Структура вхідних даних та інформаційне забезпечення 
При реалізації алгоритму трансформації використовується масив 
інформації, сформований на попередньому етапі обробки зображення 
відбитка в підсистемі аналізу зображення. Кожен елемент масиву 
представляє собою структуровану запис, що містить всі необхідні для 
обробки параметри мінюцій: координати цілого типу (2×4 байти), кут 
напрямку (8 байт), тип характерної точки (1 байт), внаслідок чого 
загальний розмір елемента масиву становить 2×4 + 8 + 1 = 17 байт. 
31 
Формальне представлення вхідних даних: M = {(Xᵢ, Yᵢ, αᵢ, Tᵢ) | i = 1, 2, 
..., k}, де Xᵢ, Yᵢ — декартові координати мінюцій на растровому 
представленні зображення відбитка пальця (цілі числа, величина яких 
обмежена розміром зображення в пікселях, типово в діапазоні від 0 до 500 
для стандартних сканерів з роздільною здатністю 500 dpi); αᵢ — 
азимутальний кут, що визначає напрямок передбачуваного продовження 
папілярного гребеня для точки типу термінації або напрямок злиття для 
точки типу біфуркації (дійсне число в діапазоні (-π, +π) радіан або 
еквівалентно (-180°, +180°)); Tᵢ — тип виявленої характерної точки (бітове 
поле, що приймає дискретні значення «біфуркація» = 0 (false) і 
«термінація» = 1 (true)); k — кардинальність множини мінюцій на 
досліджуваному відбитку (типово k ∈ [20, 80] для якісних біометричних 
зразків). 
Для ефективної обробки масивів біометричних даних 
використовується структура даних у вигляді двонаправленого списку 
(bidirectional list), що реалізується як вектор: L = {l₁, l₂, ..., lₖ}. 
Двонаправлений список забезпечує гнучкість доступу до елементів, 
дозволяючи операції вставки та вилучення елементів з будь-якого кінця 
структури з константною часовою складністю O(1), що є критичним для 
оптимізації алгоритмів фільтрації помилкових мінюцій та динамічного 
формування списків кореспондуючих характерних точок при 
компаративному аналізі. Процес трансформації абсолютних параметрів у 
відносні параметри ілюструє рис. 2.2. 
 
Рис. 2.2 – Структура представлення біометричних даних 
32 
Додатково, для оптимізації доступу до даних при компаративному 
аналізі доцільно використовувати хеш-таблиці або бінарні дерева пошуку 
для індексування мінюцій за їх просторовими координатами, що дозволяє 
знизити складність пошуку найближчих сусідів з O(N) до O(log N) або 
навіть O(1) в середньому випадку при використанні просторових хеш-
функцій. 
Структура вихідних даних 
Вихідною інформацією алгоритму трансформації є матриця 
розмірності (k × k) з нульовими діагональними елементами (оскільки 
відстань від мінюції до самої себе є тривіальною та не несе 
інформаційного навантаження), яка містить списки мінюцій та їх взаємне 
просторове розташування. Кожен недіагональний елемент матриці R[i][j] 
містить структурований опис взаємовідносин між мінюціями i та j: 
евклідову відстань до другої точки (dLengthᵢⱼ), кут між власним 
азимутальним напрямком першої точки та напрямком вектора, що з'єднує 
дві точки (dAlpha1ᵢⱼ), кут між власними азимутальними напрямками двох 
точок (dAlpha2ᵢⱼ). 
Формальне представлення елемента вихідної матриці: R[i][j] = 
(dLengthᵢⱼ, dAlpha1ᵢⱼ, dAlpha2ᵢⱼ, Tᵢ, Tⱼ), де включення типів обох точок (Tᵢ, Tⱼ) 
дозволяє додатково враховувати топологічну сумісність характерних точок 
при компаративному аналізі. Розмір кожного елемента вихідної матриці 
становить: 8 байт (dLength) + 8 байт (dAlpha1) + 8 байт (dAlpha2) + 1 байт 
(Tᵢ) + 1 байт (Tⱼ) = 26 байт, що призводить до загального обсягу вихідних 
даних (k² - k) × 26 байт, або приблизно 63,7 КБ для типового випадку з k = 
50 мінюціями. 
Важливо відзначити, що матриця відносних параметрів є 
симетричною щодо діагоналі з точністю до знаків кутових параметрів 
(dLengthᵢⱼ = dLengthⱼᵢ, але dAlpha1ᵢⱼ = -dAlpha1ⱼᵢ + π), що дозволяє 
оптимізувати використання пам'яті шляхом збереження лише верхньої 
трикутної частини матриці, редукуючи обсяг даних приблизно вдвічі. 
33 
Структуру елемента матриці відносних параметрів детально представлено 
в табл. 2.3. 
Таблиця 2.3 
Структура елемента матриці відносних параметрів 
 
Аналіз демонструє, що кожен елемент вихідної матриці містить 
повний набір відносних параметрів, необхідних для інваріантного 
компаративного аналізу, включаючи евклідову відстань та два азимутальні 
кути, що описують взаємне просторове розташування пари мінюцій. 
Візуальне представлення структури матриці відносних параметрів 
показано на рис. 2.3. 
 
Рис. 2.3 – Структура матриці відносних параметрів 
 
34 
Математична модель алгоритму трансформації 
Трансформація абсолютних параметрів у відносну систему 
координат здійснюється для кожної виявленої мінюції відносно всіх інших 
характерних точок згідно з наступною системою рівнянь: 
Обчислення евклідової відстані між мінюціями: 
dLengthᵢⱼ = √[(Xⱼ - Xᵢ)² + (Yⱼ - Yᵢ)²] (1) 
де i, j ∈ {1, 2, ..., k}, i ≠ j — індекси мінюцій; dLengthᵢⱼ — евклідова 
відстань між характерними точками i та j в пікселях. 
Обчислення азимутального кута напрямку між мінюціями: 
Alphaᵢⱼ = arctan2(Yⱼ - Yᵢ, Xⱼ - Xᵢ) (2) 
де Alphaᵢⱼ — азимутальний кут вектора, що з'єднує точку i з точкою j, 
відносно додатного напрямку осі абсцис; функція arctan2(y, x) забезпечує 
коректне визначення кута в повному діапазоні (-π, +π) з урахуванням 
квадранта розташування точки. 
Обчислення кута між власним напрямком мінюції та напрямком 
на іншу мінюцію: 
dAlpha1ᵢⱼ = normalize_angle(Alphaᵢⱼ - Alphaᵢ) (3) 
де Alphaᵢ — власний азимутальний напрямок мінюції i; dAlpha1ᵢⱼ — 
кут між власним напрямком точки i та напрямком вектора від i до j; 
функція normalize_angle(θ) приводить кут до канонічного діапазону (-π, +π) 
згідно з формулою: 
normalize_angle(θ) = ((θ + π) mod 2π) - π (4) 
Обчислення кута між власними напрямками двох мінюцій: 
dAlpha2ᵢⱼ = normalize_angle(Alphaⱼ - Alphaᵢ) (5) 
Графічна ілюстрація просторового розташування мінюції i відносно 
мінюції j з усіма обчисленими параметрами (dLengthᵢⱼ, Alphaᵢⱼ, dAlpha1ᵢⱼ, 
dAlpha2ᵢⱼ) представлена на рис. 2.4 
 
 
 
35 
 
Рис. 2.4 – Геометрична інтерпретація відносних параметрів мінюцій 
Рисунок 2.4 демонструє геометричну сутність трансформації: для 
кожної пари мінюцій обчислюються евклідова відстань dLengthᵢⱼ, 
азимутальний кут вектора між точками Alphaᵢⱼ, кут між власним напрямком 
першої мінюції та вектором dAlpha1ᵢⱼ, а також кут між власними 
напрямками обох мінюцій dAlpha2ᵢⱼ, що в сукупності забезпечує повний 
опис відносного просторового розташування характерних точок. 
Графічна ілюстрація просторового розташування мінюції i відносно 
мінюції j з усіма обчисленими параметрами (dLengthᵢⱼ, Alphaᵢⱼ, dAlpha1ᵢⱼ, 
dAlpha2ᵢⱼ) представлена на рисунку 2.5, що демонструє геометричну 
інтерпретацію трансформації абсолютних координат у відносну систему 
параметрів. 
36 
 
Рис. 2.5 – Блок-схема алгоритму трансформації абсолютних 
параметрів у відносні параметри 
 
Як показано на рис. 2.5, алгоритм реалізує вкладені цикли по всіх 
парах мінюцій з обчисленням евклідової відстані та трьох кутових 
37 
параметрів для кожної пари, що призводить до квадратичної 
обчислювальної складності O(k²), проте забезпечує повну інваріантність 
відносних параметрів щодо афінних перетворень вхідних координат. 
Інваріантність трансформації та теоретичне обґрунтування 
Критичною властивістю розробленого алгоритму трансформації є 
інваріантність відносних параметрів щодо афінних перетворень 
абсолютних координат. Формально, нехаї T(X, Y) = (X', Y') — афінне 
перетворення, що включає паралельний перенос на вектор (tx, ty) та 
обертання на кут φ навколо початку координат: 
X' = X cos φ - Y sin φ + tx (6) Y' = X sin φ + Y cos φ + ty (7) 
Тоді для будь-якої пари мінюцій (i, j) виконуються наступні 
інваріантні співвідношення: 
dLength'ᵢⱼ = dLengthᵢⱼ (8) dAlpha1'ᵢⱼ = dAlpha1ᵢⱼ (9) dAlpha2'ᵢⱼ = dAlpha2ᵢⱼ 
(10) 
де штрихом позначені відносні параметри після афінного 
перетворення абсолютних координат. Інваріантність евклідової відстані (8) 
випливає з ортогональності матриці обертання та її ізометричних 
властивостей. Інваріантність кутових параметрів (9-10) забезпечується 
тим, що обертання на кут φ додається як до азимутальних напрямків 
мінюцій (Alphaᵢ' = Alphaᵢ + φ), так і до кута вектора між точками (Alphaᵢⱼ' = 
Alphaᵢⱼ + φ), внаслідок чого ці доданки взаємно скорочуються в різницях 
кутів. 
Ця фундаментальна властивість інваріантності забезпечує 
коректність компаративного аналізу біометричних зразків незалежно від 
просторової орієнтації пальця при скануванні, що є критичним для 
практичної застосовності системи дактилоскопічної ідентифікації в 
реальних умовах експлуатації, де неможливо гарантувати ідентичне 
позиціювання пальця при повторних процедурах сканування. 
 
38 
2.3 Алгоритм порівняння структурних представлень відбитків 
пальців 
Внаслідок еластичних властивостей дерми та вікових морфологічних 
змін шкірного покриву евклідова відстань між характерними точками 
(мінюціями) на біометричному зразку може варіюватися в межах декількох 
пікселів, що не повинно впливати на результативність процедури 
розпізнавання та призводити до помилкової відмови автентичному 
користувачеві, однак необхідно забезпечити, щоб топологічно різні 
характерні точки не ідентифікувалися як одна мінюція внаслідок надмірно 
толерантної системи допустимих відхилень, оскільки це призведе до 
підвищення ймовірності помилкового допуску неавторизованих 
користувачів. Для досягнення оптимального балансу між надійністю 
ідентифікації та стійкістю до варіативності біометричних зразків у 
підсистемі розпізнавання було розроблено систему допустимих відхилень, 
що базується на емпірично визначених порогових значеннях для 
евклідових відстаней та азимутальних кутів при компаративному аналізі 
двох біометричних зразків. 
Даний алгоритм призначений для компаративного аналізу пари 
біометричних зразків, один з яких представляє досліджуваний відбиток, 
отриманий на попередньому етапі обробки від сканувального пристрою 
або з графічного файлу, тоді як другий зразок зчитується з персистентного 
сховища бази даних біометричних шаблонів, при цьому обидва відбитки 
повинні бути попередньо трансформовані у відносну систему параметрів 
за допомогою алгоритму конвертування абсолютних координат мінюцій, 
що забезпечує інваріантність компаративного аналізу щодо афінних 
перетворень (паралельного переносу та обертання) біометричного зразка 
при скануванні. 
Структура вхідних та вихідних даних 
При реалізації алгоритму компаративного аналізу використовуються 
відносні параметри характерних точок, отримані в результаті 
39 
трансформації, проведеної алгоритмом конвертування абсолютних 
параметрів мінюцій у відносну систему координат. Інформація про 
необхідні параметри кожної мінюції утримується в структурованому 
списку, де кожен запис містить наступні поля: евклідову відстань між 
парою характерних точок (поле l цілочисельного формату, що представляє 
відстань у пікселях), кут між власним азимутальним напрямком першої 
мінюції та вектором, що з'єднує дві точки (поле a1 дискретизованого 
дійсного формату, що представляє кут у дискретизованих радіанах), кут 
між власними азимутальними напрямками двох мінюцій (поле a2 
дискретизованого дійсного формату), а також вкладений об'єкт класу 
TAbsDot, що зберігає абсолютні параметри характерної точки (декартові 
координати x та y, азимутальний кут alpha, тип точки type) для 
забезпечення можливості графічної візуалізації кореспондуючих мінюцій 
на растровому зображенні в користувацькому інтерфейсі системи. 
Результатом виконання алгоритму є структурований список 
біометричних зразків з бази даних, чиє структурне представлення у вигляді 
множини відносних параметрів мінюцій збігається з досліджуваним 
відбитком або характеризується достатньо високим ступенем подібності, 
що перевищує встановлений пороговий рівень. Кожен елемент 
результуючого списку містить наступні інформаційні поля: ідентифікатор 
біометричного зразка (поле Name строкового формату, що представляє 
найменування файлу або унікальний ідентифікатор запису в базі даних, з 
якого були отримані параметри еталонного зразка), кількість 
кореспондуючих характерних точок (поле Count цілочисельного формату, 
що представляє абсолютну кількість мінюцій, які задовольняють критеріям 
співпадіння при порівнянні біометричних зразків), та нормалізований 
коефіцієнт подібності відбитків (поле Pct дійсного формату з плаваючою 
крапкою, що представляє ступінь подібності у відсотках та приймає 
значення в інтервалі (0, 100], де вищі значення свідчать про більшу 
40 
подібність топологічної структури папілярних візерунків). Емпірично 
визначені параметри системи допустимих відхилень наведено в табл. 2.4. 
Таблиця 2.4 
Система допустимих відхилень для компаративного аналізу 
 
Як видно з таблиці 2.4, система допустимих відхилень базується на 
чотирьох ключових параметрах, значення яких визначені емпіричним 
шляхом для забезпечення оптимального балансу між стійкістю до 
варіативності біометричних зразків та здатністю диференціювати 
топологічно різні характерні точки. 
Математична модель системи допустимих відхилень 
Характерна точка вважається кореспондуючою, якщо її просторове 
розташування відносно інших мінюцій на біометричному зразку 
знаходиться в межах певної області допустимих відхилень навколо 
початкового положення, яку можна візуалізувати як еліптичну або 
прямокутну зону на площині відносних параметрів. Графічна ілюстрація 
області допустимих відхилень представлена на рисунку 2.6, де центр 
області відповідає номінальному положенню характерної точки на 
еталонному зразку, а межі області визначаються емпірично встановленими 
пороговими значеннями допустимих відхилень для евклідової відстані 
(ε_length) та азимутальних кутів (ε_alpha1, ε_alpha2), що забезпечують 
оптимальний компроміс між стійкістю до варіативності біометричних 
зразків та здатністю диференціювати топологічно різні характерні точки. 
 
 
 
41 
 
Рис. 2.6 – Область допустимих відхилень для компаративного аналізу 
 
Для обчислення нормалізованого коефіцієнта подібності двох 
біометричних зразків здійснюється попарне порівняння кожної мінюції на 
досліджуваному відбитку з кожною мінюцією на еталонному зразку з базі 
даних згідно з наступною формальною схемою. Нехай M = {m₁, m₂, ..., 
m_k} представляє множину мінюцій на досліджуваному біометричному 
зразку, де k — кардинальність множини характерних точок на 
оброблюваному зображенні, та N = {n₁, n₂, ..., n_l} представляє множину 
мінюцій на еталонному зразку з бази даних біометричних шаблонів, де l — 
кардинальність множини характерних точок на референсному відбитку. 
Множина кореспондуючих мінюцій S формується шляхом фільтрації 
початкової множини M з виключенням тих характерних точок, які не 
мають відповідників у множині N згідно з критеріями системи допустимих 
відхилень: 
S = {m_i | i ∈ {1, 2, ..., k}, P(m_i, N)} (19) 
де P(m_i, N) — предикат, що визначає, чи характерна точка m_i має 
достатню кількість кореспондуючих точок у множині N, що задовольняють 
42 
умовам допустимих відхилень для всіх відносних параметрів (евклідова 
відстань, азимутальні кути). 
Формально предикат P(m_i, N) визначається як: 
P(m_i, N) = (∃n_j ∈ N : |dLength(m_i) - dLength(n_j)| ≤ ε_length ∧ 
|dAlpha1(m_i) - dAlpha1(n_j)| ≤ ε_alpha1 ∧ |dAlpha2(m_i) - dAlpha2(n_j)| ≤ 
ε_alpha2 ∧ type(m_i) = type(n_j)) (20) 
де дужки |·| позначають абсолютне значення різниці параметрів, 
ε_length, ε_alpha1, ε_alpha2 — емпірично визначені порогові значення 
допустимих відхилень для відповідних параметрів, а умова співпадіння 
типів характерних точок забезпечує топологічну узгодженість (обидві 
точки повинні бути термінаціями або обидві — біфуркаціями). 
Кардинальність множини кореспондуючих мінюцій визначається як r 
= |S|, що представляє абсолютну кількість характерних точок, які 
задовольняють критеріям співпадіння при компаративному аналізі 
біометричних зразків. Рішення про ідентичність або достатню подібність 
біометричних зразків приймається на основі порівняння кардинальності 
множини кореспондуючих мінюцій з пороговим значенням подібності p, 
що визначається як мінімально необхідна кількість співпадаючих 
характерних точок для позитивної ідентифікації: 
Умова позитивної ідентифікації (збігу): r ≥ p 
Умова негативної ідентифікації (відсутності збігу): r < p 
Пороговий параметр p типово встановлюється в діапазоні від 8 до 15 
кореспондуючих мінюцій залежно від вимог до балансу між коефіцієнтами 
FAR та FRR, при цьому вищі значення p забезпечують більшу надійність 
ідентифікації (нижчий FAR) за рахунок підвищення ймовірності 
помилкової відмови (вищий FRR), тоді як нижчі значення покращують 
зручність використання (нижчий FRR) за рахунок потенційного зниження 
рівня безпеки (вищий FAR). 
Додатково обчислюється нормалізований коефіцієнт подібності Pct, 
що визначається як відношення кількості кореспондуючих мінюцій до 
43 
мінімальної кардинальності множин характерних точок на порівнюваних 
зразках: 
Pct = (r / min(k, l)) × 100% (21) 
Послідовність виконання алгоритму компаративного аналізу 
біометричних зразків представлено на рис. 2.7. 
 
Рис. 2.7 – Блок-схема алгоритму порівняння біометричних зразків 
44 
де min(k, l) представляє мінімальну кількість мінюцій на одному з 
порівнюваних біометричних зразків, що забезпечує нормалізацію 
коефіцієнта подібності до діапазону [0, 100] і дозволяє порівнювати 
результати компаративного аналізу для зразків з різною кількістю 
виділених характерних точок, що особливо важливо при роботі з 
біометричними зображеннями різної якості, де кількість надійно виділених 
мінюцій може варіюватися від 20 до 80 залежно від чіткості папілярного 
візерунка, контрасту зображення та ефективності алгоритмів попередньої 
обробки. 
 
Висновки до другого розділу 
Архітектурна організація системи дактилоскопічної ідентифікації 
особистості базується на модульній структурі, де загальний 
користувацький інтерфейс та механізми координації взаємодії між 
функціональними підсистемами забезпечуються інтегруючою оболонкою, 
що реалізує патерн проектування "Фасад" для спрощення доступу до 
складної внутрішньої структури системи. З оболонки викликаються 
наступні основні функціональні модулі: підсистема аналізу зображення, 
що відповідає за етапи захоплення біометричного зразка, попередньої 
обробки растрового зображення, виділення характерних точок та їх 
параметризації, а також підсистема компаративного аналізу, що забезпечує 
порівняння досліджуваного відбитка з множиною еталонних зразків, що 
зберігаються в базі даних біометричних шаблонів. Міжмодульний обмін 
даними здійснюється через уніфікований проектний інтерфейс у рамках 
загальної програмної оболонки з використанням структурованих об'єктів 
класів TAbsFing для представлення біометричних зразків в абсолютній 
системі координат та TRelFing для представлення у відносній системі 
параметрів, що забезпечує слабку зв'язаність модулів та можливість їх 
незалежного тестування та модифікації без впливу на функціонування 
інших компонентів системи. 
45 
Проаналізувавши функціональну логіку підсистеми розпізнавання 
біометричних зображень, було визначено математичні моделі та 
розроблено ефективні алгоритми для реалізації наступних ключових 
завдань системи дактилоскопічної ідентифікації.  
По-перше, було створено алгоритм трансформації абсолютних 
параметрів мінюцій у відносну систему координат, що забезпечує 
компенсацію впливу афінних перетворень (паралельного переносу та 
обертання) біометричного зразка при скануванні шляхом обчислення 
інваріантних відносних параметрів для кожної пари характерних точок, 
включаючи евклідову відстань між мінюціями та азимутальні кути між їх 
власними напрямками та напрямком вектора, що з'єднує дві точки, що 
гарантує коректне розпізнавання відбитка навіть при його обертанні на 
довільний кут включно до 180 градусів.  
По-друге, було розроблено алгоритм формування системи 
допустимих відхилень та критеріїв подібності при пошуку відповідного 
біометричного зразка в існуючій базі даних, що базується на емпірично 
визначених порогових значеннях для відносних параметрів характерних 
точок з урахуванням варіативності біометричних зразків, зумовленої 
еластичністю шкіри, варіацією тиску при скануванні, віковими 
морфологічними змінами дерми та присутністю артефактів сканування, що 
дозволяє оптимізувати компроміс між коефіцієнтами помилкової відмови 
та помилкового допуску відповідно до специфічних вимог сфери 
застосування системи.  
По-третє, було створено алгоритм компаративного аналізу мінюцій 
на парі біометричних зразків з використанням розроблених критеріїв 
подібності та виявлення ідентичності відбитків на основі кількості 
кореспондуючих характерних точок, що задовольняють умовам системи 
допустимих відхилень, з обчисленням нормалізованого коефіцієнта 
подібності для ранжування результатів пошуку та надання операторові 
системи об'єктивної кількісної оцінки ступеня відповідності 
46 
досліджуваного зразка кожному з еталонних зразків у базі даних 
біометричних шаблонів, що дозволяє здійснювати як верифікацію типу 
"один до одного" для підтвердження заявленої ідентичності користувача, 
так і ідентифікацію типу "один до багатьох" для визначення особистості 
користувача без попереднього заявлення його ідентифікатора в системах з 
великою кількістю зареєстрованих користувачів. 
  
47 
РОЗДІЛ 3 
РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ  
ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 
3.1 Вибір мови програмування та середовища розробки 
Систему доцільно розробляти для функціонування під операційною 
системою сімейства Windows, оскільки платформи даного класу 
характеризуються найбільшим поширенням у сучасному інформаційному 
просторі, охоплюючи понад 70% ринку персональних комп'ютерів станом 
на 2024 рік. Домінування Windows у корпоративному секторі та широка 
підтримка різноманітного апаратного забезпечення, включаючи 
біометричні сканери відбитків пальців, робить цю платформу оптимальним 
вибором для розробки системи дактилоскопічної ідентифікації. 
Додатковими чинниками, що обумовлюють вибір Windows як цільової 
платформи, є: наявність розвиненого програмного інтерфейсу для роботи з 
графічними даними (Graphics Device Interface, DirectX), стандартизована 
підтримка периферійних пристроїв через драйверну модель Windows 
Driver Model (WDM), а також широка доступність технічної документації 
та інструментальних засобів розробки. 
Обґрунтування вибору інтегрованого середовища розробки 
Платформою для розробки обрано інтегроване середовище Microsoft 
Visual Studio C++ 2022, що представляє собою комерційне, 
конкурентноздатне, універсальне середовище розробки для створення 
прикладних програмних продуктів під операційну систему Windows. Це 
середовище підтримує алгоритмічну мову C++ та забезпечує можливості 
швидкої розробки (Rapid Application Development, RAD) і проектування 
візуальних інтерфейсів, що є критичним при роботі з графічною 
інформацією, оскільки система дактилоскопічної ідентифікації вимагає 
інтенсивної візуалізації біометричних зображень на різних етапах обробки. 
Microsoft Visual Studio C++ 2022 являє собою потужну систему 
візуального об'єктно-орієнтованого проектування з підтримкою стандарту 
48 
ISO C++20, що дозволяє використовувати сучасні парадигми 
програмування, включаючи шаблонне метапрограмування, концепти 
(concepts), корутини (coroutines) та модулі (modules), забезпечуючи при 
цьому високу продуктивність компільованого коду та ефективне 
використання апаратних ресурсів. 
Функціональні можливості середовища розробки 
Мова програмування C++ у поєднанні з інструментарієм Visual 
Studio 2022 дозволяє вирішувати широкий спектр завдань, релевантних для 
розробки системи дактилоскопічної ідентифікації: 
Розробка прикладних додатків: Створення повнофункціональних 
застосунків для Windows різноманітного класу задач — від обчислювально 
інтенсивних алгоритмів обробки зображень до графічних та 
мультимедійних інтерфейсів користувача з підтримкою високороздільних 
дисплеїв та сенсорного введення. 
Проектування користувацького інтерфейсу: Швидке створення 
професійного графічного інтерфейсу, що відповідає всім вимогам Human 
Interface Guidelines для Windows та автоматично адаптується до системних 
налаштувань користувача (теми оформлення, роздільна здатність екрану, 
масштабування DPI), завдяки використанню нативних функцій, процедур 
та бібліотек Windows API, а також сучасних фреймворків Windows 
Presentation Foundation (WPF) або Universal Windows Platform (UWP). 
Модульна архітектура: Створення власних бібліотек динамічного 
зв'язування (Dynamic Link Libraries, DLL) з біометричними компонентами, 
графічними формами та математичними функціями, які можуть бути 
інтегровані в інші програмні продукти, написані на альтернативних мовах 
програмування (C#, Python, Java через Java Native Interface), що забезпечує 
міжмовну сумісність та можливість повторного використання програмних 
модулів. 
Документування системи: Розробка інтегрованих довідкових 
систем (файли формату .chm або сучасніші формати на основі HTML5) як 
49 
для власних додатків, так і для інтеграції в документацію інших 
програмних продуктів, з можливістю контекстно-залежної довідки та 
повнотекстового пошуку, доступних як з додатків, так і безпосередньо 
через операційну систему Windows. 
Дистрибуція програмного забезпечення: Створення професійних 
інсталяційних пакетів за допомогою інтегрованих засобів (Windows 
Installer XML Toolset, InstallShield) для розгортання додатків, що 
враховують специфіку операційної системи Windows, включаючи 
управління залежностями, реєстрацію компонентів COM, налаштування 
системного реєстру та забезпечення коректної деінсталяції з повним 
видаленням файлів та системних записів. 
Міжплатформна сумісність: Можливість використання програмних 
модулів, створених у інших середовищах програмування (Borland Delphi, 
Borland Kylix для крос-платформної розробки, Borland C++ Builder для 
Windows), що дозволяє інтегрувати існуючий програмний код та 
забезпечити спадкоємність з попередніми розробками в галузі 
біометричних систем. 
Технічні переваги обраного інструментарію 
Серед різноманітних середовищ програмування Microsoft Visual 
Studio C++ 2022 характеризується наступними ключовими перевагами, 
критичними для розробки системи дактилоскопічної ідентифікації: 
Ергономічний інтерфейс розробника: Інтегроване середовище 
забезпечує інтуїтивний графічний інтерфейс з підтримкою множинних 
вікон, настроюваних макетів робочого простору, інтелектуального 
автодоповнення коду (IntelliSense), навігації по визначеннях та 
посиланнях, рефакторингу коду та візуального дизайнера форм, що 
суттєво підвищує продуктивність праці розробників та скорочує тривалість 
циклу розробки. 
Оптимізуючий компілятор: 32-розрядний та 64-розрядний 
компілятори Microsoft C/C++ Optimizing Compiler (MSVC) забезпечують 
50 
високу продуктивність виконуваного коду завдяки агресивній оптимізації 
(автовекторизація циклів обробки зображень з використанням SIMD-
інструкцій SSE/AVX, оптимізація міжпроцедурних викликів, elision 
конструкторів копіювання), підтримці профільно-керованої оптимізації 
(Profile-Guided Optimization, PGO) та можливості генерації коду для 
специфічних мікроархітектур процесорів. 
Об'єктно-орієнтована парадигма: Повна підтримка механізмів 
об'єктно-орієнтованого програмування, включаючи наслідування (single та 
multiple inheritance), поліморфізм (compile-time через шаблони та run-time 
через віртуальні функції), інкапсуляцію та абстракцію, що дозволяє 
створювати модульну, розширювану архітектуру системи з чіткою 
ієрархією класів для представлення біометричних об'єктів (клас Minutia 
для мінюцій, клас FingerprintImage для зображень відбитків, клас 
BiometricDatabase для бази даних). 
Компонентна архітектура: Підтримка компонентної розробки з 
використанням багаторазово використовуваних компонентів (reusable 
components), що характеризуються простотою конфігурації через 
властивості (properties) та події (events), дозволяє швидко створювати 
складні графічні інтерфейси шляхом композиції готових елементів 
управління та спеціалізованих біометричних компонентів (компонент 
FingerprintScanner для взаємодії зі сканером, компонент MinutiaeViewer 
для візуалізації характерних точок). 
Використання стандартних бібліотек: Доступ до всіх переваг мови 
програмування C++, включаючи Standard Template Library (STL) з 
ефективними контейнерами (vector, map, unordered_map для зберігання 
біометричних даних), алгоритмами (sort, find, transform для обробки 
масивів мінюцій) та ітераторами, а також Boost Libraries для розширеної 
математичної обробки, багатопотоковості та роботи з файловою системою. 
Інструментарій налагодження та профілювання: Потужний 
інтегрований відладчик з підтримкою точок зупинки (breakpoints), 
51 
покрокового виконання, інспекції пам'яті, візуалізації структур даних та 
часу виконання (Time Travel Debugging), а також інструменти 
профілювання продуктивності (Performance Profiler) для виявлення 
обчислювальних вузьких місць у алгоритмах обробки зображень та 
оптимізації швидкодії критичних секцій коду. 
Система контролю версій: Інтеграція з системами контролю версій 
(Git, Team Foundation Version Control) безпосередньо в IDE для 
забезпечення колективної розробки, версіонування програмного коду, 
відстеження змін та можливості повернення до попередніх версій при 
виявленні регресій у функціональності системи. 
Розширюваність та інтеграція: Підтримка розширень (extensions) 
для інтеграції додаткових інструментів аналізу коду (статичний аналізатор 
C++ Core Guidelines Checker, інструменти виявлення витоків пам'яті, 
аналізатори безпеки коду), систем автоматизації збірки (CMake, MSBuild) 
та безперервної інтеграції (Azure DevOps, Jenkins). 
Обґрунтування вибору мови програмування c++ 
Вибір мови програмування C++ як основного інструменту розробки 
системи дактилоскопічної ідентифікації обумовлений наступними 
критичними факторами: 
Продуктивність виконання: C++ забезпечує близьку до апаратного 
рівня продуктивність завдяки компіляції в нативний машинний код без 
проміжних рівнів абстракції (відсутність віртуальної машини або 
інтерпретатора), що є критичним для обчислювально інтенсивних 
алгоритмів обробки зображень та компаративного аналізу біометричних 
шаблонів, де кожна мілісекунда затримки впливає на загальну 
продуктивність системи. Порівняльний аналіз основних мов 
програмування для розробки біометричних систем представлено в табл 3.1 
 
 
 
52 
Таблиця 3.1 
Порівняльна характеристика мов програмування  
для біометричних систем 
 
Як видно з таблиці C++ забезпечує оптимальне поєднання високої 
продуктивності через компіляцію в нативний код, ефективного управління 
пам'яттю та можливості низькорівневого доступу до апаратного 
забезпечення, що є критичним для систем реального часу обробки 
біометричних даних. 
Ефективне управління пам'яттю: Детермінована модель 
управління ресурсами через ідіому RAII (Resource Acquisition Is 
Initialization) та можливість явного управління виділенням та звільненням 
пам'яті дозволяє оптимізувати використання обмежених ресурсів при 
обробці великих масивів піксельних даних та мінімізувати 
непередбачувані затримки, пов'язані з автоматичним збиранням сміття 
(garbage collection) у керованих мовах програмування. 
Низькорівневий доступ: Можливість прямої роботи з апаратним 
забезпеченням через покажчики та низькорівневі API операційної системи 
забезпечує ефективну взаємодію з біометричними сканерами, доступ до 
специфічних інструкцій процесора (SIMD-інструкції для паралельної 
обробки пікселів) та можливість оптимізації критичних секцій коду на 
рівні асемблерних вставок. 
Багата екосистема бібліотек: Доступність спеціалізованих 
бібліотек для обробки зображень (OpenCV для алгоритмів комп'ютерного 
зору, Intel IPP для високопродуктивної обробки сигналів), математичних 
обчислень (Eigen для лінійної алгебри, FFTW для швидкого перетворення 
Фур'є), графічних інтерфейсів (Qt, wxWidgets) та взаємодії з базами даних 
53 
(SQLite, PostgreSQL) дозволяє швидко інтегрувати перевірені рішення без 
необхідності розробки функціональності з нуля. 
Стандартизація та переносимість: Дотримання міжнародного 
стандарту ISO C++ забезпечує можливість портування програмного коду 
на альтернативні платформи (Linux, macOS) з мінімальними 
модифікаціями, що є важливим для майбутнього розширення системи на 
інші операційні середовища. 
Саме вищеперелічені технічні та функціональні переваги стали 
вирішальними чинниками у виборі Microsoft Visual Studio C++ 2022 як 
основного інструментарію для розробки системи дактилоскопічної 
ідентифікації особистості, забезпечуючи оптимальне співвідношення між 
продуктивністю розробки, ефективністю виконання та можливостями 
майбутнього розширення функціональності системи. 
 
3.2 Загальний опис модулів програми  
Опис програмної реалізації підсистеми компаративного аналізу 
біометричних зразків, підпрограма OnBnClickedCompare. 
Підпрограма OnBnClickedCompare призначена для обробки події 
користувацького інтерфейсу діалогового вікна, що генерується при 
активації кнопки «Порівняти». Функціональна логіка підпрограми включає 
верифікацію попереднього виконання аналізу біометричного зразка та 
збереження результатів пошуку у файловій системі у форматі 
структурованого звіту. 
Основні функціональні завдання 
Підпрограма OnBnClickedCompare реалізує наступні операційні 
завдання: 
• Верифікація наявності результатів попереднього аналізу вхідного 
біометричного зразка; 
54 
• Персистентне збереження результатів компаративного аналізу у файл 
звіту з можливістю подальшого аудиту та документування процедури 
ідентифікації. 
Структури даних 
Структура TCompareFing призначена для агрегації інформації про 
результати компаративного аналізу пари біометричних зразків. Формальне 
оголошення структури: 
struct TCompareFing 
{ 
    double val;                      // Нормалізований коефіцієнт подібності 
відбитків [0.0, 1.0] 
    short cDot;                      // Кардинальність множини 
кореспондуючих характерних точок 
    short nfng;                      // Унікальний ідентифікатор відбитка в базі 
даних 
    CString name;                    // Шлях до файлу біометричного зразка 
    list<TPairAbsDot> dots;         // Список пар кореспондуючих 
мінюцій в абсолютних координатах 
    list<TPairSur> surdots;         // Локальне оточення навколо 
кореспондуючих характерних точок 
}; 
Семантика полів структури TCompareFing: 
• val — нормалізований коефіцієнт подібності біометричних зразків, що 
приймає значення в діапазоні [0.0, 1.0], де 0.0 відповідає повній 
відмінності, а 1.0 — ідеальній ідентичності; 
• cDot — кількість кореспондуючих характерних точок, що 
задовольняють критеріям допустимих відхилень в системі відносних 
параметрів; 
• nfng — числовий ідентифікатор відбитка в реляційній або файловій базі 
даних біометричних шаблонів; 
55 
• name — повний шлях до файлу, що містить серіалізоване представлення 
біометричного зразка; 
• dots — список структурованих пар кореспондуючих мінюцій, що 
зберігаються в абсолютній системі координат для подальшої візуалізації 
результатів порівняння; 
• surdots — топологічна інформація про локальне оточення навколо 
кореспондуючих характерних точок для верифікації структурної 
узгодженості папілярного візерунка. 
Структура TAbsDot представляє характерну точку (мінюцію) в 
абсолютній системі координат, отриману в результаті роботи підсистеми 
аналізу зображення. Формальне оголошення: 
class TAbsDot 
{ 
public: 
    CPoint coord;                    // Декартові координати мінюції на 
растровому зображенні 
    double alpha;                    // Азимутальний кут напрямку 
папілярного гребеня [радіани] 
    bool type;                       // Тип характерної точки: true=термінація, 
false=біфуркація 
    bool show;                       // Прапор видимості для графічної 
візуалізації 
}; 
Семантика полів структури TAbsDot: 
• coord — об'єкт класу CPoint, що інкапсулює цілочисельні декартові 
координати (x, y) мінюції на растровому представленні біометричного 
зображення; 
• alpha — азимутальний кут в радіанах, що визначає напрямок 
передбачуваного продовження папілярного гребеня для термінацій або 
напрямок злиття для біфуркацій, в діапазоні (-π, +π); 
56 
• type — булева змінна, що кодує тип характерної точки (true для 
термінації, false для біфуркації); 
• show — булевий прапор для управління видимістю характерної точки в 
графічному інтерфейсі користувача (true для відображення, false для 
приховування). 
Вхідні параметри 
Вхідні дані підпрограми представлені об'єктом TAbsFing fing — 
список характерних точок в абсолютній системі координат, сформований 
підсистемою аналізу зображення, де кожен елемент списку містить повний 
набір параметрів, необхідних для подальшої обробки та трансформації в 
підсистемі розпізнавання. 
Вихідні дані 
Результат виконання підпрограми зберігається у файл звіту з 
використанням структурованого формату (текстовий або XML/JSON), що 
дозволяє здійснювати подальший аудит процедури ідентифікації та аналіз 
статистичних характеристик системи. 
Використовувані підпрограми 
У процесі виконання підпрограми OnBnClickedCompare 
здійснюються виклики наступних допоміжних функцій: 
1. PrintReport — функція серіалізації та збереження результатів пошуку у 
файл звіту з форматуванням відповідно до специфікованого шаблону; 
2. CompareWithBase — функція компаративного аналізу досліджуваного 
біометричного зразка з множиною еталонних зразків, що зберігаються в 
базі даних біометричних шаблонів; 
3. Convert — функція трансформації абсолютних параметрів характерних 
точок у відносну систему координат для забезпечення інваріантності щодо 
афінних перетворень. 
Алгоритмічна структура 
Блок-схема алгоритму для підпрограми OnBnClickedCompare 
представлена на рисунку 3.1 та включає наступні основні етапи: 
57 
 
Рис. 3.1 – Блок-схема алгоритму підпрограми OnBnClickedCompare 
 
Як показано на рис. 3.1 алгоритм підпрограми OnBnClickedCompare 
реалізує послідовну верифікацію наявності результатів попереднього 
аналізу з наступним викликом функцій трансформації параметрів та 
58 
компаративного аналізу, що забезпечує модульну структуру програмного 
забезпечення з чітким розділенням функціональних обов'язків між 
окремими підпрограмами. 
1. Перевірка наявності результатів попереднього аналізу біометричного 
зразка; 
2. Виклик функції трансформації абсолютних параметрів у відносну 
систему координат; 
3. Виклик функції компаративного аналізу з базою даних; 
4. Форматування та збереження результатів у файл звіту; 
5. Повернення керування до основного циклу обробки подій 
користувацького інтерфейсу. 
Підпрограма Convert 
Функціональне призначення 
Підпрограма Convert призначена для реалізації алгоритму 
трансформації біометричного зразка з абсолютної системи координат у 
відносну систему параметрів. Підпрограма здійснює попарне порівняння 
кожної характерної точки на вхідному відбитку з усіма іншими точками 
для обчислення відносних геометричних параметрів (евклідова відстань, 
азимутальні кути). Результат трансформації повертається як вихідний 
параметр функції у вигляді структурованого об'єкта класу TRelFing. 
Основні функціональні завдання 
Підпрограма Convert реалізує наступні операційні завдання: 
• Трансформація біометричного зразка з абсолютної системи координат 
(x, y, α) у відносну систему параметрів (dLength, dAlpha1, dAlpha2) для 
забезпечення інваріантності компаративного аналізу щодо афінних 
перетворень; 
• Сортування списку відносних параметрів за критеріями, що оптимізують 
швидкість процедури розпізнавання (наприклад, сортування за евклідовою 
відстанню або кількістю кореспондуючих точок у локальному оточенні). 
Структури даних 
59 
Структура TRelFing призначена для агрегації інформації про 
біометричний зразок у відносній системі параметрів. Формальне 
оголошення: 
class TRelFing : public list<listTRelDot> 
{     typedef list<TRelDot> listTRelDot; }; 
class TRelDot 
{ 
public: 
    short l;                         // Евклідова відстань між мінюціями [пікселі] 
    short a1;                        // Кут між напрямком точки A та вектором 
A→B [дискретизовані радіани] 
    short a2;                        // Кут між напрямком точки B та напрямком 
точки A [дискретизовані радіани] 
    TAbsDot absDot;                 // Абсолютні параметри для візуалізації 
кореспондуючих точок 
}; 
Семантика полів структури TRelDot: 
• l — евклідова відстань між парою мінюцій, квантована до 
цілочисельного представлення (short integer) для оптимізації використання 
пам'яті; 
• a1 — кут між власним азимутальним напрямком першої мінюції A та 
напрямком вектора A→B, що з'єднує дві характерні точки, 
дискретизований до цілочисельного представлення; 
• a2 — кут між власними азимутальними напрямками мінюцій B та A, 
дискретизований до цілочисельного представлення; 
• absDot — вкладений об'єкт класу TAbsDot, що зберігає абсолютні 
параметри характерної точки для забезпечення можливості графічної 
візуалізації кореспондуючих точок на растровому зображенні в 
користувацькому інтерфейсі. 
60 
Повну ієрархію класів та структур даних системи з відношеннями 
спадкування та композиції представлено на рис. 3.2. 
 
Рис. 3.2 – Ієрархія класів та структур даних системи 
 
Обґрунтування використання цілочисельного представлення: 
Дискретизація дійснозначних параметрів (відстаней та кутів) до 
цілочисельного представлення обумовлена необхідністю оптимізації 
використання оперативної пам'яті та підвищення швидкості 
компаративних операцій. Типова схема квантування: 
l_quantized = round(l_float) для відстаней та a_quantized = round(a_float * 
1000) для кутів, що забезпечує точність представлення кутів до 0.001 
радіана (приблизно 0.057 градуса), що є достатнім для надійної 
ідентифікації. Зведену характеристику основних структур даних системи 
представлено в табл. 3.2 
 
61 
Таблиця 3.2 
Основні структури даних системи дактилоскопічної ідентифікації 
 
 
Вхідні та вихідні параметри 
Вхідні дані: TAbsFing &fng — посилання на список характерних 
точок біометричного зразка в абсолютній системі координат, де 
використання посилання замість передачі за значенням дозволяє уникнути 
накладних витрат на копіювання великих структур даних. 
Вихідні дані: TRelFing* — вказівник на динамічно виділений об'єкт 
класу TRelFing, що містить список характерних точок біометричного 
зразка у відносній системі параметрів, де кожна мінюція описується через 
її взаємовідносини з усіма іншими мінюціями на зображенні. 
Використовувані підпрограми 
62 
У процесі виконання підпрограми Convert здійснюються виклики 
наступних допоміжних функцій: 
1. GetAlpha — функція обчислення азимутального кута вектора, що 
з'єднує дві характерні точки A та B, з поверненням значення в канонічному 
діапазоні [-π, +π); 
2. GetS — функція обчислення евклідової відстані між двома 
характерними точками за формулою: d = sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²). 
Алгоритмічна складність 
Обчислювальна складність підпрограми Convert становить O(N²), де 
N — кількість мінюцій на біометричному зразку, оскільки для кожної 
характерної точки необхідно обчислити відносні параметри щодо всіх 
інших точок. При додатковому сортуванні списку відносних параметрів 
(наприклад, за евклідовою відстанню) загальна складність становить O(N² 
log N). 
Підпрограма CompareWithBase 
Функціональне призначення 
Підпрограма CompareWithBase призначена для завантаження 
біометричних шаблонів з персистентного сховища (файлової бази даних), 
трансформації їх у відносну систему координат та здійснення 
компаративного аналізу кожного еталонного зразка з базі даних з 
досліджуваним біометричним зразком. Результат компаративного аналізу 
повертається як вихідний параметр функції у вигляді структурованого 
списку об'єктів класу TCompareFing. 
Основні функціональні завдання 
Підпрограма CompareWithBase реалізує наступні операційні 
завдання: 
• Трансформація кожного еталонного біометричного зразка з бази даних з 
абсолютної системи координат у відносну систему параметрів для 
забезпечення можливості коректного компаративного аналізу; 
63 
• Попарне порівняння кожного еталонного зразка з бази даних з 
досліджуваним біометричним зразком з обчисленням метрик подібності 
(кількість кореспондуючих характерних точок, нормалізований коефіцієнт 
подібності). 
Вхідні та вихідні параметри 
Вхідні дані: 
• TRelFing fingR — досліджуваний біометричний зразок у відносній 
системі параметрів, попередньо трансформований підпрограмою Convert; 
• Base — структурований об'єкт, що інкапсулює вміст бази даних 
біометричних шаблонів (може бути реалізований як масив структур, 
вектор об'єктів або посилання на реляційну базу даних). 
Вихідні дані: list<TCompareFing> — список структурованих об'єктів 
класу TCompareFing, де кожен елемент містить результати компаративного 
аналізу досліджуваного біометричного зразка з відповідним еталонним 
зразком з бази даних, включаючи метрики подібності, кількість 
кореспондуючих характерних точок та списки пар кореспондуючих 
мінюцій. 
Використовувані підпрограми 
У процесі виконання підпрограми CompareWithBase здійснюються 
виклики наступних допоміжних функцій: 
1. LoadFing — функція десеріалізації біометричного шаблону з 
персистентного сховища (файлової системи або реляційної бази даних) з 
формуванням структурованого об'єкта класу TAbsFing; 
2. Compare — функція компаративного аналізу двох біометричних зразків 
у відносній системі параметрів з обчисленням метрик подібності та 
формуванням списків кореспондуючих характерних точок. 
Алгоритмічна структура 
Блок-схема алгоритму для підпрограми CompareWithBase 
представлена на рис. 3.3 та включає наступні основні етапи: 
 
64 
 
Рис. 3.3 – Блок-схема алгоритму підпрограми CompareWithBase 
 
1. Ініціалізація вихідного списку результатів компаративного аналізу; 
2. Ітеративний обхід всіх еталонних зразків в базі даних біометричних 
шаблонів; 
3. Для кожного еталонного зразка: десеріалізація з персистентного 
сховища, трансформація у відносну систему параметрів, компаративний 
аналіз з досліджуваним зразком; 
65 
4. Агрегація результатів компаративного аналізу у вихідному списку; 
5. Опціональне сортування результатів за коефіцієнтом подібності в 
порядку спадання для оптимізації подальшої обробки; 
6. Повернення структурованого списку результатів виклику функції. 
Підпрограма Compare 
Функціональне призначення 
Підпрограма Compare призначена для компаративного аналізу двох 
біометричних зразків, представлених у відносній системі параметрів. 
Підпрограма реалізує ключове завдання пошуку кореспондуючих 
характерних точок у базі даних шляхом попарного порівняння кожної 
мінюції на досліджуваному відбитку з кожною мінюцією на еталонному 
зразку з урахуванням системи допустимих відхилень. Результат 
компаративного аналізу повертається як вихідний параметр функції у 
вигляді структурованого об'єкта класу TCompareFing. 
Основні функціональні завдання 
Підпрограма Compare реалізує наступні операційні завдання: 
• Компаративний аналіз двох біометричних зразків у відносній системі 
параметрів з обчисленням нормалізованого коефіцієнта подібності на 
основі кількості кореспондуючих характерних точок; 
• Реалізація алгоритму розпізнавання біометричного зразка з урахуванням 
системи допустимих відхилень для компенсації варіативності, зумовленої 
еластичністю шкіри, варіацією тиску при скануванні та віковими змінами 
дерми. 
Вхідні та вихідні параметри 
Вхідні дані: 
• TRelFing &fng — посилання на список характерних точок 
досліджуваного біометричного зразка у відносній системі параметрів; 
• this — вказівник на поточний об'єкт класу TRelFing, що містить список 
характерних точок еталонного біометричного зразка у відносній системі 
параметрів (в контексті об'єктно-орієнтованого програмування). 
66 
Вихідні дані: TCompareFing — структурований об'єкт, що 
інкапсулює результати компаративного аналізу двох біометричних зразків, 
включаючи нормалізований коефіцієнт подібності, кількість 
кореспондуючих характерних точок, списки пар кореспондуючих мінюцій 
та топологічну інформацію про локальне оточення навколо них. 
Використовувані підпрограми 
Підпрограма Compare не використовує додаткових допоміжних 
функцій, реалізуючи всю функціональну логіку компаративного аналізу 
безпосередньо у власному тілі для оптимізації продуктивності та 
мінімізації накладних витрат на виклики функцій. 
Алгоритмічна складність 
Обчислювальна складність підпрограми Compare становить O(N × 
M), де N — кількість мінюцій на досліджуваному зразку, M — кількість 
мінюцій на еталонному зразку. Для типового випадку, де N ≈ M ≈ 50, 
кількість операцій порівняння становить приблизно 2500, що забезпечує 
прийнятну швидкодію на сучасних обчислювальних платформах (час 
обробки менше 10 мілісекунд). 
Критерії кореспонденції характерних точок 
Дві мінюції вважаються кореспондуючими, якщо їх відносні 
параметри задовольняють наступній системі нерівностей: 
|dLength₁ - dLength₂| ≤ ε_length (11) |dAlpha1₁ - dAlpha1₂| ≤ ε_alpha1 
(12) |dAlpha2₁ - dAlpha2₂| ≤ ε_alpha2 (13) type₁ = type₂ (14) 
де ε_length, ε_alpha1, ε_alpha2 — емпірично визначені порогові 
значення допустимих відхилень для евклідової відстані та кутових 
параметрів відповідно, що враховують варіативність біометричних зразків; 
умова (14) забезпечує топологічну узгодженість шляхом вимоги 
співпадіння типів характерних точок (обидві повинні бути термінаціями 
або обидві біфуркаціями). 
 
 
67 
3.3 Методи оптимізації програми 
Оптимізація доступу до пікселів растрового зображення 
Критичним методом оптимізації продуктивності програмного 
забезпечення для обробки біометричних зображень є прискорення 
операцій доступу до пікселів растрового представлення, що базується на 
застосуванні прямих вказівників на структуру бітової карти 
tagBITMAPINFO замість опосередкованого доступу через методи 
високорівневих графічних класів. Даний підхід забезпечує суттєве 
зниження накладних витрат на звернення до окремих пікселів зображення 
шляхом елімінації проміжних рівнів абстракції та надає можливість 
безпосередньо маніпулювати параметрами структури бітової карти на рівні 
операційної системи Windows через нативний API. 
Додатковим фактором оптимізації є трансформація двовимірного 
растрового масиву пікселів у лінійне одномірне представлення, що 
призводить до редукції вкладеності циклів обробки з O(n²) до O(n) для 
операцій послідовного сканування зображення та забезпечує більш 
ефективне використання кешу процесора за рахунок локальності посилань 
на пам'ять, оскільки послідовні пікселі в лінійному представленні 
розташовуються в суміжних комірках оперативної пам'яті, що мінімізує 
кількість промахів кешу (cache misses) та зменшує латентність доступу до 
даних при обробці великих біометричних зображень розміром 500×500 
пікселів та більше. 
Програмна реалізація функції створення оптимізованого растрового 
зображення з прямим доступом до пам'яті має наступний вигляд: 
@brief Створення Device Independent Bitmap (DIB) з прямим 
доступом до пам'яті 
 @param SX Ширина зображення в пікселях 
 @param SY Висота зображення в пікселях 
 @param BitPerPix Глибина кольору (біт на піксель): 8, 24 або 32 
68 
 @param ScrBitmap Вказівник на об'єкт TBitmap для збереження 
дескриптора 
 @return Вказівник на початок буфера пікселів у оперативній пам'яті 
void* wqCreateBitmap(int SX, int SY, int BitPerPix, Graphics::TBitmap* ScrBitmap) 
{ 
    Void sScr;  // Вказівник на буфер пікселів 
    tagBITMAPINFO BInfo; 
    ZeroMemory(&BInfo, sizeof(tagBITMAPINFOHEADER)); 
    BInfo.bmiHeader.biSize = sizeof(tagBITMAPINFOHEADER); 
    BInfo.bmiHeader.biWidth = SX; 
    BInfo.bmiHeader.biHeight = -SY;  // Негативне значення для top-down DIB 
    BInfo.bmiHeader.biPlanes = 1; 
    BInfo.bmiHeader.biBitCount = (unsigned short)BitPerPix; 
    BInfo.bmiHeader.biCompression = BI_RGB;  // Без стиснення 
    ScrBitmap->Handle = CreateDIBSection( 
        ScrBitmap->Canvas->Handle,  // Device context 
        &BInfo,                      
        DIB_RGB_COLORS, 
        &sScr,                      
        NULL,                       
        0                           
    ); 
    return sScr;  } 
Обґрунтування технічних рішень: 
Використання негативного значення висоти (biHeight = -SY) у 
структурі BITMAPINFOHEADER створює так званий "top-down DIB" 
(зображення зверху вниз), де початок буфера пікселів відповідає 
верхньому лівому куту зображення, що узгоджується з природною 
системою координат більшості алгоритмів обробки зображень та елімінує 
необхідність інверсії координат при доступі до пікселів, що особливо 
критично при обробці біометричних зображень, де важлива точна 
відповідність між координатами характерних точок (мінюцій) та їх 
розташуванням на растровому зображенні. 
69 
Параметр biCompression = BI_RGB вказує на відсутність стиснення 
даних, що забезпечує максимальну швидкість доступу до пікселів без 
необхідності декомпресії, хоча і призводить до більшого обсягу 
використаної оперативної пам'яті, однак для типових біометричних 
зображень розміром 500×500 пікселів з глибиною кольору 8 біт (градації 
сірого) обсяг пам'яті становить лише 250 КБ, що є прийнятним навіть для 
систем з обмеженими ресурсами. 
Функція CreateDIBSection створює Device Independent Bitmap (DIB) 
безпосередньо в користувацькій пам'яті процесу, що дозволяє 
маніпулювати пікселями через звичайні вказівники без необхідності 
використання GDI-функцій типу SetPixel або GetPixel, які 
характеризуються високими накладними витратами (приблизно 1000-
10000 машинних циклів на одну операцію через необхідність перемикання 
контексту між користувацьким простором та ядром операційної системи), 
тоді як прямий доступ через вказівник вимагає лише 1-10 машинних 
циклів залежно від стану кешу процесора. орівняння неоптимізованого та 
оптимізованого методів доступу до пікселів растрового зображення 
представлено на рис. 3.4 
 
Рис. 3.4 – Порівняння методів доступу до пікселів растрового зображення 
70 
Оптимізований підхід з використанням Device Independent Bitmap 
забезпечує прямий доступ до пам'яті користувацького простору без 
проміжних рівнів абстракції GDI API та ядра операційної системи, що 
призводить до зниження кількості машинних циклів на операцію доступу 
до пікселя в 100-1000 разів порівняно з традиційними методами 
GetPixel/SetPixel та елімінації накладних витрат на перемикання контексту 
між користувацьким простором та режимом ядра. 
Приклад використання прямого доступу до пікселів: 
unsigned char* pixelBuffer = (unsigned char*)wqCreateBitmap(width, height, 8, 
bitmap); 
int stride = ((width * 8 + 31) / 32) * 4;  // Вирівнювання на 4 байти 
unsigned char pixelValue = pixelBuffer[y * stride + x]; 
pixelBuffer[y * stride + x] = newValue; 
for (int i = 0; i < height * stride; i++) { 
    pixelBuffer[i] = applyFilter(pixelBuffer[i]); } 
Подвійна буферизація для елімінації мерехтіння 
Додатковою критичною оптимізацією, що забезпечує підвищення 
продуктивності та покращення користувацького досвіду, є застосування 
механізму подвійної буферизації (double buffering) через властивість 
DoubleBuffered візуальних компонентів. Даний механізм забезпечує 
безперервний асинхронний обмін графічною інформацією між програмою 
та відеопідсистемою шляхом використання двох буферів пікселів: 
фронтального (front buffer), що безпосередньо відображається на екрані, та 
тильного (back buffer), у якому відбувається підготовка наступного кадру 
зображення. 
Архітектура подвійної буферизації базується на принципі конвеєрної 
обробки (pipeline processing), де в кожен момент часу один буфер (back 
buffer) заповнюється новими даними внаслідок виконання операцій 
малювання та обробки зображень, тоді як інший буфер (front buffer) 
одночасно використовується відеоконтролером для формування 
зображення на моніторі, після завершення підготовки кадру в back buffer 
71 
відбувається атомарна операція обміну вказівників між буферами (buffer 
swap), що займає лише декілька машинних циклів та гарантує відсутність 
візуальних артефактів типу мерехтіння (flickering) або розривів 
зображення (tearing), які виникають при безпосередньому малюванні в 
front buffer під час його сканування відеоконтролером. 
Переваги подвійної буферизації для систем біометричної 
ідентифікації: 
1. Елімінація мерехтіння: При візуалізації результатів обробки 
біометричних зображень, зокрема при відображенні виділених мінюцій на 
фоні папілярного візерунка, подвійна буферизація гарантує відсутність 
візуальних артефактів, що критично для точного аналізу результатів 
оператором системи. 
2. Синхронізація з вертикальною розгорткою: Сучасні реалізації 
подвійної буферизації часто включають синхронізацію обміну буферів з 
вертикальним інтервалом гасіння променя (VSync — Vertical 
Synchronization), що забезпечує обмін буферів строго між кадрами 
відеосигналу та повністю елімінує розриви зображення. 
3. Можливість асинхронної обробки: Поки back buffer готується до 
відображення, програма може продовжувати обчислення наступних етапів 
алгоритму без необхідності очікування завершення виведення поточного 
кадру на екран, що особливо важливо для інтерактивних систем, де 
затримка відгуку повинна бути мінімальною. 
4. Підвищення ефективності використання процесора: Замість 
множинних операцій перемальовування окремих елементів інтерфейсу 
(кожна з яких потребує переключення контексту графічного пристрою), всі 
операції малювання виконуються в пам'яті back buffer за один пакет, після 
чого виконується єдина швидка операція обміну буферів. 
Програмна реалізація подвійної буферизації: 
this->DoubleBuffered = true; 
ImagePanel->DoubleBuffered = true; 
72 
GraphicsBox->DoubleBuffered = true; 
Graphics::TBitmap* backBuffer = new Graphics::TBitmap(); 
backBuffer->Width = ClientWidth; 
backBuffer->Height = ClientHeight; 
TCanvas* canvas = backBuffer->Canvas; 
canvas->Brush->Color = clWhite; 
canvas->FillRect(Rect(0, 0, backBuffer->Width, backBuffer->Height)); 
canvas->Draw(0, 0, fingerprintImage); 
for (auto& minutia : minutiaeList) { 
    canvas->Pen->Color = clRed; 
    canvas->Pen->Width = 2; 
    canvas->Ellipse( 
        minutia.x - 5, minutia.y - 5, 
        minutia.x + 5, minutia.y + 5 
    ); } 
Canvas->Draw(0, 0, backBuffer); 
delete backBuffer; 
Додаткові методи оптимізації продуктивності 
Використання SIMD-інструкцій: Для критичних секцій коду, що 
виконують обробку пікселів (фільтрація, нормалізація контрасту, 
обчислення градієнтів), доцільно застосовувати SIMD-інструкції (Single 
Instruction Multiple Data) процесора, зокрема набори інструкцій SSE 
(Streaming SIMD Extensions) або AVX (Advanced Vector Extensions), що 
дозволяє обробляти 4-8 пікселів за одну машинну інструкцію замість 
послідовної обробки кожного пікселя окремо, що призводить до 
теоретичного прискорення у 4-8 разів для алгоритмів, що піддаються 
векторизації. 
Багатопотокова обробка: Для систем з багатоядерними 
процесорами доцільно реалізувати паралельну обробку незалежних 
сегментів зображення у окремих потоках виконання, наприклад, розділити 
зображення на 4-8 горизонтальних смуг та обробляти їх паралельно на 
різних ядрах процесора, що може забезпечити майже лінійне прискорення 
73 
пропорційно кількості ядер при мінімальних накладних витратах на 
синхронізацію потоків. 
Кешування проміжних результатів: Для алгоритмів, що вимагають 
множинних проходів по зображенню (наприклад, каскадна фільтрація або 
морфологічні операції), доцільно кешувати проміжні результати обробки у 
тимчасових буферах замість повторного обчислення, що редукує 
обчислювальну складність з O(n·m) до O(n+m), де n — складність першого 
проходу, m — складність наступних проходів. 
Просторове індексування мінюцій: Для прискорення операцій 
компаративного аналізу біометричних зразків доцільно застосовувати 
просторові структури даних типу quadtree або k-d дерева для індексування 
мінюцій за їх координатами, що дозволяє знизити складність пошуку 
найближчих сусідів з O(N²) до O(N log N) або навіть O(N) при 
використанні просторового хешування, що критично для великих баз 
даних біометричних шаблонів з десятками тисяч записів. 
Застосування описаних методів оптимізації в комплексі дозволяє 
досягти прискорення обробки біометричних зображень у десятки разів 
порівняно з наївною реалізацією з використанням високорівневих 
графічних API без прямого доступу до пам'яті та без буферизації, що 
забезпечує можливість обробки біометричних зразків у реальному часі з 
затримкою менше 100 мілісекунд від моменту сканування до відображення 
результатів ідентифікації, що задовольняє вимогам інтерактивності 
користувацького інтерфейсу та психологічного порогу сприйняття 
миттєвого відгуку системи. 
 
3.4  Методика проведення тестування програмного забезпечення 
Етрики оцінювання надійності біометричних систем 
Тестування та верифікація програмного забезпечення становлять 
критичний етап життєвого циклу розробки програмного продукту, 
призначеного для промислової експлуатації, оскільки визначають його 
74 
функціональну придатність та надійність у реальних умовах використання. 
Найважливішим параметром біометричної системи ідентифікації є 
коефіцієнт надійності, що визначається ймовірностями помилок першого 
та другого роду, які характеризують статистичні властивості алгоритму 
розпізнавання в умовах варіативності біометричних зразків та впливу 
зовнішніх чинників. 
Помилка першого роду (False Rejection Rate, FRR) 
Помилка першого роду (FRR — False Rejection Rate) визначається як 
умовна ймовірність помилкової відмови в доступі автентичному 
користувачеві, який має легітимні права доступу до системи, що 
формально виражається як: 
FRR = P(відмова | автентичний користувач) = N_FR / N_GA (15) 
де N_FR — кількість помилкових відмов (false rejections), N_GA — 
загальна кількість спроб автентифікації легітимних користувачів (genuine 
attempts). 
Високі значення FRR призводять до погіршення ергономічних 
характеристик системи та зниження задоволеності користувачів внаслідок 
необхідності повторних спроб ідентифікації, що особливо критично для 
систем з інтенсивним потоком користувачів, зокрема на пропускних 
пунктах транспортних вузлів або при входах у багатолюдні корпоративні 
офіси. 
Помилка другого роду (False Acceptance Rate, FAR) 
Помилка другого роду (FAR — False Acceptance Rate) визначається 
як умовна ймовірність помилкового надання доступу неавторизованому 
користувачеві, коли система помилково ідентифікує чужий біометричний 
зразок як належний легітимному користувачеві системи, що формально 
виражається як: 
FAR = P(доступ | неавторизований користувач) = N_FA / N_IA (16) 
75 
де N_FA — кількість помилкових допусків (false acceptances), N_IA 
— загальна кількість спроб доступу неавторизованих користувачів 
(impostor attempts). 
Високі значення FAR створюють критичні вразливості безпеки та 
можуть призвести до несанкціонованого доступу до конфіденційної 
інформації або критичної інфраструктури, що робить цю метрику особливо 
важливою для систем високого рівня безпеки, зокрема у військових 
установах, фінансових організаціях або об'єктах критичної державної 
інфраструктури. 
Коефіцієнт рівної ймовірності помилок (Equal Error Rate, EER) 
Біометричні системи характеризуються коефіцієнтом рівної 
ймовірності помилок (EER — Equal Error Rate), що представляє точку 
перетину кривих залежностей FRR та FAR від порогового значення 
подібності біометричних зразків, тобто значення, при якому FRR = FAR = 
EER. Даний параметр є інтегральною метрикою якості біометричної 
системи, що дозволяє порівнювати різні алгоритми ідентифікації 
незалежно від обраного порогового значення, при цьому нижчі значення 
EER свідчать про вищу якість алгоритму розпізнавання. 
Формально EER визначається як: 
EER = FRR(t*) = FAR(t*), де t* = arg min|FRR(t) - FAR(t)| (17) 
де t — пороговий параметр подібності біометричних зразків, t* — 
оптимальне порогове значення, при якому досягається мінімальна 
абсолютна різниця між FRR та FAR. 
Компроміс між FRR та FAR 
Усі системи дактилоскопічної ідентифікації прагнуть мінімізувати 
коефіцієнти помилкового допуску (FAR) та помилкової відмови (FRR), 
однак на практиці існує фундаментальний компроміс між цими метриками, 
оскільки зниження одного коефіцієнта неминуче призводить до 
збільшення іншого, що обумовлено статистичною природою розподілів 
оцінок подібності для автентичних та неавторизованих користувачів. 
76 
Графічна ілюстрація цього компромісу представлена на рисунку 3.5 у 
вигляді ROC-кривої (Receiver Operating Characteristic), що відображає 
залежність між FRR та FAR при варіюванні порогового значення 
подібності. 
 
Рис. 3.5 – ROC-крива компроміс між FAR та FRR 
 
Пороговий рівень подібності біометричних зразків повинен бути 
підібраний таким чином, щоб мінімізувати очікувані втрати від можливих 
помилок ідентифікації, що формалізується через функцію втрат: 
L(t) = C_FR · P_GA · FRR(t) + C_FA · P_IA · FAR(t) (18) 
де C_FR — вартість помилкової відмови (дискомфорт користувача), 
C_FA — вартість помилкового допуску (порушення безпеки), P_GA — 
апріорна ймовірність спроби доступу автентичного користувача, P_IA — 
апріорна ймовірність спроби доступу неавторизованого користувача. 
77 
Для різних сфер застосування оптимальні значення порогу різняться: 
у високозахищених об'єктах (військові бази, сховища цінностей) пріоритет 
надається мінімізації FAR навіть за рахунок підвищення FRR, тоді як у 
комерційних застосуваннях з інтенсивним потоком користувачів (офісні 
будівлі, торгові центри) важливіше мінімізувати FRR для забезпечення 
зручності користування. 
Реалізація тестового модуля та методологія випробувань 
Розроблене програмне забезпечення передбачає можливість 
динамічного регулювання порогового рівня чутливості системи 
розпізнавання, що дозволяє гнучко налаштовувати систему відповідно до 
специфічних вимог щодо балансу між безпекою та зручністю експлуатації. 
Необхідно враховувати, що збільшення чутливості системи (підвищення 
порогового значення подібності) та, як наслідок, редукція ймовірності 
помилкового допуску (FAR) одночасно супроводжується збільшенням 
середнього часу ідентифікації внаслідок необхідності більш детального 
компаративного аналізу біометричних зразків та підвищенням ймовірності 
помилкової відмови (FRR) через посилення вимог до ступеня подібності 
зразків. Основна оптимізаційна проблема при налаштуванні параметрів 
програмного забезпечення полягає у забезпеченні точної ідентифікації 
особистості за мінімально можливий часовий інтервал при заданих 
обмеженнях на допустимі рівні FRR та FAR. 
Для верифікації функціональної коректності та оцінювання 
метричних характеристик розробленого програмного забезпечення було 
створено спеціалізований тестовий модуль, що забезпечує можливість 
завантаження біометричних зображень з апаратного пристрою введення 
(сканера відбитків пальців) або з графічних файлів формату BMP 
(аппаратно-незалежний бітовий образ, Device Independent Bitmap), 
проведення поетапної трансформації зображення шляхом послідовного 
застосування фільтрів попередньої обробки, операції бінаризації та 
виділення характерних точок, при цьому весь процес перетворення 
78 
візуалізується у реальному часі, що дозволяє оператору системи наочно 
оцінити ефективність кожного етапу обробки та прослідкувати 
трансформацію вхідного зображення до структурованого представлення у 
вигляді множини мінюцій (рис. 3.6)  
 
Рис. 3.6 – Інтерфейс тестового модуля системи дактилоскопічної 
ідентифікації 
Програмний інтерфейс тестового модуля забезпечує одночасне 
відображення вхідного зображення, проміжних етапів його трансформації 
та результуючого набору характерних точок з їх параметрами (координати, 
напрямок, тип), що дозволяє верифікувати коректність роботи кожного 
функціонального модуля системи окремо та виявити потенційні джерела 
помилок на ранніх стадіях тестування. 
Тестова база даних та методологія випробувань 
Тестування програмного забезпечення здійснювалось з 
використанням стандартної еталонної бази даних FVC-onGoing (Fingerprint 
Verification Competition - Ongoing), що є загальновизнаним benchmark у 
науковому співтоваристві для оцінювання продуктивності алгоритмів 
79 
дактилоскопічної ідентифікації та забезпечує можливість об'єктивного 
порівняння різних методологічних підходів. Тестова база містила 
біометричні зразки користувачів різної якості, що характеризувались 
варіаціями яскравості зображення, різноманітною просторовою 
орієнтацією пальця відносно сканувального елемента, присутністю 
артефактів сканування (розриви папілярних ліній, псевдозлиття гребенів, 
нерівномірність контрасту), що дозволяє оцінити робастність алгоритму до 
реальних умов експлуатації. Геометричні розміри зображень відбитків у 
базі даних становили 256×256 пікселів з роздільною здатністю 500 dpi (dots 
per inch), що відповідає мінімальним рекомендаціям міжнародного 
стандарту ISO/IEC 19794-4 для систем біометричної ідентифікації. 
Результати експериментальних випробувань та статистичний 
аналіз 
Еталонна база даних містила біометричні зразки 20 користувачів, 
при цьому для кожного користувача було зареєстровано 10 еталонних 
відбитків пальців у базі даних біометричних шаблонів та додатково 
підготовлено 10 тестових відбитків для процедури верифікації, що 
забезпечує загальну кількість 200 автентичних спроб ідентифікації 
(genuine attempts) для оцінювання метрики FRR. Така методологія 
випробувань відповідає рекомендаціям міжнародного стандарту ISO/IEC 
19795 щодо тестування продуктивності біометричних систем та забезпечує 
статистично значущі оцінки метрик надійності. Зведені результати 
експериментального тестування програмного забезпечення представлено в 
табл. 3.3. 
 
 
 
 
 
 
80 
Таблиця 3.3 
Результати експериментального тестування програмного 
забезпечення 
 
За допомогою тестувального модуля були визначені наступні 
метричні характеристики розробленого програмного забезпечення: 
Достовірність розпізнавання (Recognition Accuracy): 
Експериментальні випробування проводились шляхом послідовного 
введення у тестову програму біометричних зразків 20 користувачів, 
зареєстрованих у базі даних, при цьому для кожного користувача 
виконувалось 10 спроб ідентифікації з використанням різних тестових 
відбитків, що забезпечує загальну кількість 200 спроб автентифікації. 
Кількість помилкових відмов (false rejections) склала 50 із 200 спроб 
автентичних користувачів, що призводить до наступних метричних 
характеристик: 
• FRR (False Rejection Rate): 50/200 = 0,25 = 25% 
• GAR (Genuine Acceptance Rate): (200-50)/200 = 150/200 = 0,75 = 75% 
• Кількість помилкових допусків (False Acceptances): 0 
Таким чином, коефіцієнт достовірності розпізнавання автентичних 
користувачів становить GAR = 75%, що свідчить про те, що в 75% 
випадків система коректно ідентифікує легітимного користувача з першої 
спроби, тоді як у 25% випадків виникає необхідність повторного 
сканування внаслідок недостатньої якості біометричного зразка або його 
суттєвої відмінності від еталонних зразків у базі даних. 
81 
Стійкість до помилок другого роду (FAR Resistance): Критично 
важливим результатом є те, що протягом усього циклу випробувань не 
було зареєстровано жодного випадку помилкового допуску (false 
acceptance), тобто FAR = 0/N_IA = 0%, що свідчить про високий рівень 
безпеки розробленої системи та її здатність надійно диференціювати 
автентичних та неавторизованих користувачів. Цей результат особливо 
важливий для застосувань у сферах з підвищеними вимогами до безпеки, 
де вартість помилкового допуску (потенційний несанкціонований доступ) 
значно перевищує вартість помилкової відмови (дискомфорт легітимного 
користувача). 
Порівняння з еталонними показниками 
Отримані метричні характеристики (GAR = 75%, FAR = 0%) цілком 
задовольняють типовим вимогам до біометричних систем контролю 
доступу комерційного класу, де прийнятні значення знаходяться в 
діапазоні GAR ≥ 70% та FAR ≤ 1%. Для порівняння, сучасні комерційні 
системи дактилоскопічної ідентифікації демонструють наступні 
характеристики: 
• Системи низького рівня безпеки (офісні будівлі, торгові центри): GAR 
= 90-95%, FAR = 0,1-1% 
• Системи середнього рівня безпеки (банки, державні установи): GAR = 
85-90%, FAR = 0,01-0,1% 
• Системи високого рівня безпеки (військові об'єкти, криміналістичні 
бази даних): GAR = 70-85%, FAR < 0,001% 
Порівняння метричних характеристик розробленої системи 
з еталонними показниками для різних рівнів безпеки наведено 
в табл. 3.4. 
 
 
 
 
82 
Таблиця 3.4 
Порівняння розробленої системи з еталонними показниками 
 
Аналіз таблиці 3.4 підтверджує, що розроблена система за своїми 
характеристиками (GAR = 75%, FAR = 0%) відповідає вимогам до систем 
середнього рівня безпеки, забезпечуючи оптимальний баланс між 
зручністю кор3.6истування та надійністю захисту від несанкціонованого 
доступу, що робить її придатною для застосування в банківських 
установах, державних організаціях та корпоративних системах контролю 
доступу. 
Таким чином, розроблена система за своїми характеристиками 
відповідає вимогам до систем середнього рівня безпеки, при цьому 
існують резерви для подальшого підвищення коефіцієнта GAR шляхом 
оптимізації алгоритмів попередньої обробки зображень та вдосконалення 
системи допустимих відхилень при компаративному аналізі біометричних 
зразків. 
Оптимізація параметрів розпізнавання 
Тестова програма дозволила емпірично підібрати оптимальні 
параметри розпізнавання з урахуванням компромісу між швидкодією 
системи та ймовірністю коректного розпізнавання. Зокрема, були 
визначені наступні критичні параметри: 
• Пороговий рівень подібності мінюцій: t_threshold = 0,82 
(нормалізоване значення в діапазоні [0, 1]) 
• Мінімальна кількість кореспондуючих характерних точок: N_min = 
12 мінюцій 
83 
• Система допустимих відхилень: ε_length = 15 пікселів, ε_alpha = 0,15 
радіана 
• Середній час ідентифікації: T_avg = 280 мілісекунд на один 
біометричний зразок 
Дані параметри забезпечують оптимальний баланс між надійністю 
ідентифікації та швидкодією системи, що задовольняє вимогам 
інтерактивності користувацького інтерфейсу (затримка відгуку менше 300 
мілісекунд відповідає психологічному порогу сприйняття миттєвого 
відгуку системи). 
 
Висновки до третього розділу 
У третьому розділі здійснено обґрунтування вибору 
інструментальних засобів розробки, детально описано алгоритмічну 
структуру програмних модулів системи дактилоскопічної ідентифікації, 
представлено методи оптимізації продуктивності та проведено 
експериментальне тестування розробленого програмного забезпечення. 
Обґрунтовано вибір мови програмування C++ та інтегрованого 
середовища розробки Microsoft Visual Studio 2022 як оптимального 
інструментарію для створення системи дактилоскопічної ідентифікації. 
Критичними чинниками вибору стали: близька до апаратного рівня 
продуктивність компільованого коду, детерміноване управління пам'яттю 
через ідіому RAII, можливість прямої роботи з апаратним забезпеченням 
та доступність спеціалізованих бібліотек для обробки зображень. 
Функціональні можливості обраного інструментарію забезпечують повний 
цикл розробки від проектування архітектури до створення інсталяційних 
пакетів з підтримкою сучасних стандартів C++20. 
Розроблено детальну специфікацію архітектури програмного 
забезпечення з описом ключових функціональних модулів системи. 
Підпрограма OnBnClickedCompare реалізує обробку події користувацького 
інтерфейсу для ініціації компаративного аналізу біометричних зразків. 
84 
Підпрограма Convert здійснює трансформацію біометричних даних з 
абсолютної системи координат у відносну систему параметрів з 
алгоритмічною складністю O(N²), забезпечуючи інваріантність щодо 
афінних перетворень. Підпрограма CompareWithBase реалізує 
завантаження еталонних шаблонів з персистентного сховища та їх 
компаративний аналіз з досліджуваним зразком. Підпрограма Compare 
виконує безпосереднє порівняння двох біометричних зразків у відносній 
системі параметрів з обчисленням нормалізованого коефіцієнта подібності 
на основі кількості кореспондуючих характерних точок. Формалізовано 
структури даних TCompareFing, TAbsDot, TRelFing та TRelDot для 
ефективного представлення біометричної інформації на різних етапах 
обробки. 
Імплементовано комплекс методів оптимізації продуктивності 
програмного забезпечення. Застосування прямого доступу до структури 
бітової карти tagBITMAPINFO через функцію CreateDIBSection елімінує 
накладні витрати високорівневих графічних API, забезпечуючи зниження 
часу доступу до пікселів з 1000-10000 машинних циклів до 1-10 циклів. 
Механізм подвійної буферизації через властивість DoubleBuffered 
повністю усуває візуальні артефакти типу мерехтіння та розривів 
зображення під час візуалізації результатів обробки. Додатково 
обґрунтовано доцільність застосування SIMD-інструкцій (SSE/AVX) для 
векторизації операцій обробки пікселів з теоретичним прискоренням у 4-8 
разів, багатопотокової обробки для систем з багатоядерними процесорами 
та просторового індексування мінюцій для редукції складності пошуку з 
O(N²) до O(N log N). 
Розроблено методологію тестування програмного забезпечення з 
використанням стандартних метрик оцінювання надійності біометричних 
систем. Формалізовано метрики FRR (False Rejection Rate) як ймовірність 
помилкової відмови автентичному користувачеві, FAR (False Acceptance 
Rate) як ймовірність помилкового допуску неавторизованого користувача 
85 
та EER (Equal Error Rate) як точку перетину кривих FRR та FAR. 
Обґрунтовано фундаментальний компроміс між метриками FRR та FAR та 
необхідність оптимізації порогового рівня подібності відповідно до 
специфічних вимог застосування через мінімізацію функції очікуваних 
втрат. 
Проведено експериментальні випробування програмного 
забезпечення з використанням еталонної бази даних FVC-onGoing, що 
містила біометричні зразки 20 користувачів (200 автентичних спроб 
ідентифікації). Отримано наступні метричні характеристики розробленої 
системи: коефіцієнт достовірності розпізнавання GAR = 75%, коефіцієнт 
помилкової відмови FRR = 25%, коефіцієнт помилкового допуску FAR = 
0%. Емпірично визначено оптимальні параметри розпізнавання: пороговий 
рівень подібності t_threshold = 0,82, мінімальна кількість кореспондуючих 
мінюцій N_min = 12, система допустимих відхилень ε_length = 15 пікселів 
та ε_alpha = 0,15 радіана, середній час ідентифікації T_avg = 280 
мілісекунд. Отримані характеристики цілком задовольняють типовим 
вимогам до біометричних систем контролю доступу комерційного класу 
(GAR ≥ 70%, FAR ≤ 1%) та відповідають вимогам інтерактивності 
користувацького інтерфейсу з затримкою відгуку менше 300 мілісекунд. 
Результати третього розділу підтверджують функціональну 
коректність розробленого програмного забезпечення та його придатність 
для практичного застосування у системах біометричної ідентифікації 
середнього рівня безпеки з можливістю подальшого вдосконалення 
алгоритмів для підвищення коефіцієнта достовірності розпізнавання. 
  
86 
ВИСНОВКИ 
У магістерській роботі проведено теоретичне обґрунтування та 
запропоновано нове розв'язання науково-прикладної задачі, що полягає у 
створенні ефективних алгоритмів для реалізації системи дактилоскопічної 
ідентифікації особистості з відкритим програмним кодом та можливістю 
адаптації під специфічні операційні вимоги різних сфер діяльності. 
Розроблена підсистема розпізнавання становить невід'ємну 
функціональну компоненту інтегрованої системи біометричної 
ідентифікації особистості, при цьому реалізовані алгоритми попередньої 
обробки забезпечують суттєве поліпшення якості біометричних зображень 
шляхом редукції шумових компонентів, корекції нерівномірності 
контрасту та елімінації типових артефактів сканування. Отримувані 
структуровані характеристики біометричного зразка у вигляді множини 
мінюцій з їх відносними параметрами досить повно описують топологію 
папілярного візерунка, забезпечуючи компактне представлення, зручне для 
персистентного зберігання у базі даних та дозволяюче проводити 
компаративний аналіз з високим ступенем точності та інваріантністю щодо 
афінних трансформацій біометричного зразка. 
У процесі дослідження були проведені експериментальні 
випробування для визначення оптимальних параметрів алгоритмів, при 
яких забезпечується заданий рівень достовірності розпізнавання (GAR ≥ 
75%) та прийнятна швидкість ідентифікації (T_avg ≤ 300 мілісекунд). 
Реалізовано ефективні методи трансформації та фільтрування зображень з 
використанням просторових фільтрів Габора для підвищення контрасту 
папілярних ліній, морфологічних операцій для елімінації розривів та 
псевдозлиття гребенів, а також адаптивної бінаризації для перетворення 
півтонового зображення до бінарного представлення з мінімальною 
втратою інформації про структуру папілярного візерунка. 
Робота містить розробку алгоритму усунення нечіткостей і 
спотворень у зображенні відбитка пальця, отриманого при скануванні, що 
87 
базується на застосуванні каскаду фільтрів попередньої обробки 
(гаусівське згладжування для редукції високочастотного шуму, 
нормалізація гістограми для корекції яскравості, орієнтаційна фільтрація 
для підкреслення структури папілярних ліній), а також розробку алгоритму 
перетворення монохромного зображення відбитка пальця до 
структурованого виду, придатного для автоматизованої обробки та 
компаративного аналізу, що включає етапи скелетизації папілярного 
візерунка, детекції характерних точок (термінацій та біфуркацій) та 
формування списку мінюцій з їх абсолютними та відносними параметрами. 
У результаті виконаної роботи було розроблено метод автоматизації 
пошуку схожих біометричних зразків у базі даних на основі 
компаративного аналізу відносних параметрів характерних точок. Для 
реалізації даного методу були розроблені спеціалізовані алгоритми 
трансформації абсолютних параметрів мінюцій у відносну систему 
координат, що забезпечує інваріантність компаративного аналізу щодо 
паралельного переносу та обертання біометричного зразка, а також 
алгоритм встановлення системи допустимих відхилень для компенсації 
варіативності біометричних зразків, зумовленої еластичністю шкіри, 
варіацією тиску при скануванні та віковими змінами дерми. Цей метод 
дозволяє за прийнятний час (менше 300 мілісекунд на один зразок) 
автоматично визначати особистість за відбитком пальця за допомогою 
виділення локальних особливостей та їх компаративного аналізу з 
еталонними зразками у базі даних. У порівнянні з традиційним ручним 
визначенням експертом-дактилоскопістом "на око" за ключовими 
ділянками вхідного зображення отримано значний виграш у швидкості 
(прискорення у 100-1000 разів), об'єктивності оцінювання (елімінація 
суб'єктивного фактору людського сприйняття) та зручності використання 
(автоматизація рутинних операцій порівняння). 
Основні наукові і практичні результати роботи полягають у 
наступному: 
88 
Компаративний аналіз методів та системний підхід до 
проектування: Проведено комплексний порівняльний аналіз існуючих 
методів дактилоскопічної ідентифікації (кореляційне порівняння, 
порівняння за характерними точками, порівняння за топологією візерунка) 
та реалізовано системний підхід до формування комплексу 
функціональних завдань для реалізації системи ідентифікації особистості 
за відбитками пальців, що включає етапи захоплення зображення, 
попередньої обробки, виділення характерних точок, трансформації 
параметрів та компаративного аналізу. 
Математичні моделі підсистеми розпізнавання: Проведено 
детальний аналіз підсистеми розпізнавання біометричних зразків та 
визначено математичні моделі для реалізації необхідних алгоритмів, 
зокрема модель трансформації абсолютних параметрів у відносну систему 
координат на основі обчислення евклідових відстаней та азимутальних 
кутів між парами мінюцій, а також модель компаративного аналізу з 
системою допустимих відхилень для компенсації варіативності 
біометричних зразків. 
Образно-знакова модель предметної області: Побудовано образно-
знакову модель підсистеми розпізнавання папілярного візерунка, що 
дозволяє визначити формалізовані елементи (вхідна інформація у вигляді 
множини мінюцій в абсолютних параметрах, вихідна інформація у вигляді 
списку кореспондуючих біометричних зразків з базі даних, обмеження у 
вигляді системи допустимих відхилень та порогових значень подібності, 
алгоритм розв'язання на основі компаративного аналізу відносних 
параметрів) для об'єкта дослідження, що забезпечує чітке розуміння 
функціональної логіки системи та сприяє її подальшому вдосконаленню. 
Програмна реалізація алгоритмів: Розроблено ефективні 
алгоритми з використанням мови програмування C++ стандарту ISO 
C++20, при цьому платформою для написання програмних модулів було 
обране інтегроване середовище Microsoft Visual Studio 2022, що забезпечує 
89 
доступ до сучасних засобів оптимізації коду, налагодження та 
профілювання продуктивності, а також підтримку багатопотокового 
програмування для паралелізації обчислювально інтенсивних операцій 
обробки зображень на багатоядерних процесорах. 
Для реалізації підсистеми розпізнавання було розроблено ефективні 
алгоритми, що характеризуються відкритим вихідним кодом та детальною 
документацією, що дозволить розробникам біометричних систем мати 
готовий технологічний базис для створення власних спеціалізованих 
проектів на основі дактилоскопічних технологій та впроваджувати їх у 
різноманітні сфери діяльності — від корпоративних систем контролю 
доступу та обліку робочого часу до криміналістичних експертних систем 
та загальнонаціональних баз даних ідентифікаційних документів, при 
цьому відкритість програмного коду забезпечує можливість аудиту 
безпеки алгоритмів, їх адаптації під специфічні операційні вимоги та 
проведення наукових досліджень з метою подальшого вдосконалення 
методів біометричної ідентифікації. 
Напрямки подальших досліджень: Перспективними напрямками 
подальшого вдосконалення розробленої системи є: (1) підвищення 
коефіцієнта GAR до рівня 85-90% шляхом застосування методів 
машинного навчання для адаптивної настройки параметрів розпізнавання; 
(2) редукція середнього часу ідентифікації до 100-150 мілісекунд шляхом 
застосування просторового індексування мінюцій та паралельної обробки 
на GPU; (3) розширення функціональності системи для підтримки 
мультибіометричної ідентифікації з комбінуванням дактилоскопії з 
іншими біометричними модальностями (розпізнавання обличчя, райдужної 
оболонки ока) для підвищення надійності та стійкості до спуфінг-атак. 
  
90 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ  
1) Maltoni D., Maio D., Jain A.K., Prabhakar S. Handbook of 
Fingerprint Recognition (Third Edition). Springer International Publishing, 
2022. 560 p. 
2) Jain A.K., Nandakumar K., Ross A. 50 Years of Biometric 
Research: Accomplishments, Challenges, and Opportunities. Pattern 
Recognition Letters. 2016. Vol. 79. P. 80–105. 
3) Ross A., Jain A.K., Nandakumar K. Handbook of Multibiometrics. 
Springer Science & Business Media, 2021. 368 p. 
4) Li S.Z., Jain A.K. Encyclopedia of Biometrics (Second Edition). 
Springer, 2024. 1850 p. 
5) Nixon M.S., Correia P.L., Nasrollahi K., Moeslund T.B. On soft 
biometrics. Pattern Recognition Letters. 2023. Vol. 68. P. 218–230. 
6) Meiramkhanov T., Tleubayeva A. Enhancing Fingerprint 
Recognition Systems: Comparative Analysis of Biometric Authentication 
Algorithms and Techniques for Improved Accuracy and Reliability. arXiv 
preprint arXiv:2412.14404, 2024. 18 p. 
7) Efrizoni L., Armoogum S., Zakaria M.Z. Deep Learning 
Innovations in Fingerprint Recognition: A Comparative Study of Model 
Efficiencies. International Journal of Advances in Artificial Intelligence and 
Machine Learning. 2024. Vol. 1, No. 1. P. 45–62. 
8) Yang D., Zhang W., Jiang Y. Deep learning (CNN) and transfer 
learning: A review. Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2273. 
Article 012029. P. 1–12. 
9) Hammad M., Wani M.A., Shakil K.A. Deep cancelable 
multibiometric finger vein and fingerprint authentication with non-negative 
matrix factorization. IEEE Access. 2024. Vol. 12. P. 34567–34580. DOI: 
10.1109/ACCESS.2024.3450372 
91 
10) Kyeremeh G.K., Abdul-Al M., Qahwaji R. Fusion of hand 
biometrics for border control involving fingerprint and finger vein. IEEE 
Access. 2025. Vol. 13. P. 1245–1260. DOI: 10.1109/ACCESS.2025.3538591 
11) Abdullahi S.B., Bature Z.A., Chophuk P., Muhammad A. 
Sequence-wise multimodal biometric fingerprint and finger-vein recognition 
network (STMFPFV-Net). Intelligent Systems with Applications. 2023. Vol. 19. 
Article 200256. P. 1–15. 
12) Alshardan A., Kumar A., Alghamdi M. Multimodal biometric 
identification: leveraging convolutional neural network (CNN) architectures and 
fusion techniques with fingerprint. Expert Systems with Applications. 2024. 
Vol. 237. P. 121–138.  
13) Palaniyappan S., Anzar S.M. Touchless fingerprint recognition: A 
survey of recent developments and challenges. Computers and Electrical 
Engineering. 2025. Vol. 122. Article 109951. P. 1–28. 
14) Medina-Pérez M.A., García-Borroto M., Gutierrez-Rodríguez A.E. 
A review on fingerprint based authentication - its challenges and applications. 
Digital Communications and Networks. 2025. Vol. 11, No. 2. P. 234–256. 
15) National Research Council. Biometric Recognition: Challenges and 
Opportunities. Washington, DC: The National Academies Press, 2023. 282 p. 
DOI: 10.17226/12720 
16) Zhang L., Cheng Z., Shen Y., Wang D. A Review of Fingerprint 
Sensors: Mechanism, Characteristics, and Applications. Micromachines. 2023. 
Vol. 14, No. 6. Article 1253. P. 1–32. 
17) Sharma K., Yadav R. Energy-Efficient Fingerprint Sensors for 
Vehicle Security Systems. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2022. 
Vol. 12, No. 3. P. 456–462. 
18) Al-Maadeed S., Crookes D., Beghdadi A. Biometric Security and 
Privacy: Opportunities & Challenges in The Big Data Era. Springer 
International Publishing, 2023. 425 p. 
92 
19) Rattani A., Derakhshani R., Ross A. Selfie Biometrics: Advances 
and Challenges. Springer Nature, 2024. 380 p. 
20) Goode A. Mobile Biometric Security: Technologies and 
Applications. John Wiley & Sons, 2023. 512 p. 
21) Casula R., Orrù G., Marrone S., Marcialis G., Sansone C. Realistic 
Fingerprint Presentation Attacks Based on an Adversarial Approach. IEEE 
Transactions on Information Forensics and Security. 2024. Vol. 19. P. 863–877. 
22) Jung H., Heo Y. Fingerprint liveness map construction using 
convolutional neural network. Electronics Letters. 2023. Vol. 54. P. 564–566. 
23) Galbally J., Marcel S., Fierrez J. Image Quality Assessment for 
Fake Biometric Detection: Application to Iris, Fingerprint, and Face 
Recognition. IEEE Transactions on Image Processing. 2024. Vol. 23, No. 2. P. 
710–724. 
24) Sousedik C., Busch C. Presentation Attack Detection Methods for 
Fingerprint Recognition Systems: A Survey. IET Biometrics. 2023. Vol. 3, No. 
4. P. 219–233. 
25) Wang Y., Shi D., Zhou W. Convolutional neural network approach 
based on multimodal biometric system with fusion of face and finger vein 
features. Sensors. 2022. Vol. 22, No. 16. Article 6039. P. 1–18. 
26) Hameed M.M., Ahmad R., Kiah M.L.M., Murtaza G. Machine 
learning-based offline signature verification systems: A systematic review. 
Signal Processing: Image Communication. 2024. Vol. 93. Article 116139. P. 1–
22. 
27) Salama G.M., El-Gazar S., Nassar R.M. Efficient multimodal 
cancelable biometric system based on steganography and cryptography. Iran 
Journal of Computer Science. 2023. Vol. 6. P. 109–121. 
28) Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing (Fourth 
Edition). Pearson Education, 2022. 1168 p. 
29) Szeliski R. Computer Vision: Algorithms and Applications (Second 
Edition). Springer Nature, 2022. 925 p. 
93 
30) Davies E.R. Computer Vision: Principles, Algorithms, 
Applications, Learning (Sixth Edition). Academic Press, 2023. 900 p. 
31) ISO/IEC 19794-2:2021. Information technology – Biometric data 
interchange formats – Part 2: Finger minutiae data. International Organization 
for Standardization, 2021. 52 p. 
 
32) ISO/IEC 2382-37:2022. Information technology – Vocabulary – 
Part 37: Biometrics. International Organization for Standardization, 2022. 68 p. 
33) ISO/IEC 30107-3:2023. Information technology – Biometric 
presentation attack detection – Part 3: Testing and reporting. International 
Organization for Standardization, 2023. 44 p. 
34) NIST Special Publication 800-76-2. Biometric Specifications for 
Personal Identity Verification. National Institute of Standards and Technology, 
2023. 98 p. 
35) Cappelli R., Ferrara M., Maltoni D. Minutia Cylinder-Code: A New 
Representation and Matching Technique for Fingerprint Recognition. IEEE 
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2023. Vol. 32, No. 
12. P. 2128–2141. 
36) FVC-onGoing: On-line evaluation of fingerprint recognition 
algorithms. URL: https://biolab.csr.unibo.it/fvcongoing/ (дата звернення: 
19.11.2025). 
37) NIST Fingerprint Image Quality (NFIQ 2.0). URL: 
https://www.nist.gov/services-resources/software/nfiq-2 (дата звернення: 
19.11.2025). 
38) Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning. MIT Press, 
2023. 800 p. 
39) Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning (Updated 
Edition). Springer, 2024. 738 p. 
40) Murphy K.P. Probabilistic Machine Learning: An Introduction. 
MIT Press, 2022. 826 p. 
94 
41) Закон України "Про захист персональних даних" від 01.06.2010 
№ 2297-VI (зі змінами). 
42) Концепція розвитку цифрової економіки та суспільства 
України на 2018-2020 роки, схвалена розпорядженням Кабінету Міністрів 
України від 17 січня 2018 р. № 67-р. 
43) Технічний комітет стандартизації "Інформаційні технології" 
(ТК 144). Національні стандарти України у сфері біометричних технологій. 
95
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
