Комп’ютерне моделювання системи керування частотно-регульованого асинхронного електропривода

Брунов, Олексій Дмитрович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7109
Full metadata record
DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor	Семко, Інга Борисівна	-
dc.contributor.author	Брунов, Олексій Дмитрович	-
dc.date.accessioned	2026-02-22T16:14:11Z	-
dc.date.available	2026-02-22T16:14:11Z	-
dc.date.issued	2025-12	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7109	-
dc.description.abstract	У роботі досліджено структури сучасних частотних перетворювачів — безпосередніх та класичних дволанкових. Розроблено комп’ютерну модель перетворювача частоти з описом функціональних блоків і дослідженням їх роботи із застосуванням комбінованого алгоритму комутації та корекції тривалості імпульсів ШІМ. Створено модель системи керування частотним перетворювачем асинхронного електропривода насоса та проаналізовано результати комп’ютерного експерименту. На основі аналізу втрат потужності запропоновано адаптивний спосіб керування, що забезпечує зниження енергоспоживання насосної установки.	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.subject	комп’ютерна модель	uk_UA
dc.subject	електропривод	uk_UA
dc.subject	автоматизація	uk_UA
dc.subject	перетворювач частоти	uk_UA
dc.subject	асинхронний двигун	uk_UA
dc.title	Комп’ютерне моделювання системи керування частотно-регульованого асинхронного електропривода	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
ВКРМ_Брунов.pdf Restricted Access		2.52 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show simple item record
Extracted text
5 
ЗМІСТ 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ ................................................................................................................ 7 
ВСТУП ..................................................................................................................... 8 
РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ СИСТЕМИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛЬОВАНОГО 
ЕЛЕКТРОПРИВОДА З АСИНХРОННИМИ ДВИГУНАМИ .......................... 11 
1.1 Електропривод та його основні складові частини .................................... 11 
1.2. Загальні відомості про частотно-регульований електропривод ............ 15 
1.3. Огляд сучасних типів напівпровідникових перетворювачів частоти ... 19 
1.3.1. Дволанкові перетворювачі частоти ..................................................... 21 
1.3.2. Безпосередні перетворювачі частоти .................................................. 24 
1.3.3. Різновиди сучасних перетворювачів частоти .................................... 27 
1.4. Характеристики асинхронних двигуна із короткозамкненим ротором 36 
1.5. Висновки до розділу 1 ................................................................................ 41 
РОЗДІЛ 2. КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕТВОРЮВАЧА 
ЧАСТОТИ .............................................................................................................. 43 
2.1. Опис комп’ютерної моделі ........................................................................ 43 
2.2. Результати комп’ютерного моделювання за комбінованим алгоритмом 
комутації силових ключів ................................................................................. 49 
2.3. Результати комп’ютерного моделювання роботи ПЧ із навантаженням 
RL-типу ............................................................................................................... 53 
2.4. Висновки до розділу 2 ................................................................................ 55 
РОЗДІЛ 3. КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ 
ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ ЧАСТОТИ АСИНХРОННИМ ЕЛЕКТРОПРИВОДОМ 
НАСОСНИХ УСТАНОВОК ................................................................................ 57 
6 
3.1 Комп'ютерна модель системи «асинхронний електропривод – 
перетворювач частоти» ..................................................................................... 60 
3.2. Розробка та розрахунок параметрів комп'ютерної моделі системи 
керування перетворювачем частоти асинхронного електропривода насоса 70 
3.3. Моделювання процесів зниження споживаного струму на комп'ютерній 
моделі .................................................................................................................. 74 
3.4. Адаптований спосіб керування перетворювачем частоти ...................... 80 
3.5. Висновки до розділу 3 ................................................................................ 84 
ВИСНОВКИ ........................................................................................................... 86 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ............................................................. 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ 
 
ЕП – електропривод 
ПЧ – перетворювач частоти 
ККД – коефіцієнт корисної дії 
ШІМ – широтно-імпульсна модуляція 
ДПЧ – дволанкові перетворювачі частоти 
АІН – автономний інвертор напруги 
АІС – автономний інвертор струму 
БПЧ – безпосередні перетворювачі частоти 
АД – асинхронний двигун 
КЗ – короткозамкнений 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
ВСТУП 
 
Аналіз та дослідження силових напівпроводникових приладів та 
перетворювачів на їх основі об'єктивно розширює тенденцію до 
промислового впровадження автоматизованого електропривода. Ще в 70-і 
роки минулого століття сумарна встановлена потужність електроприводів 
постійного та змінного струму вимірювалася мільйонами кіловат [5].  
В сучасних умовах конкуренції електропривод (ЕП) повинен мати 
чудові регулювальні характеристики, а також бути дешевий при 
налаштуванні та експлуатації. Значна частина керованого електроприводу 
працює без зворотного зв'язку за швидкістю, оскільки використовується для 
механізмів з невисокими вимогами до точності регулювання (насоси, 
вентилятори, компресори, млини, конвеєри тощо.). Однак існує велика 
кількість промислових механізмів, де необхідний більш широкий діапазон 
або точність підтримки заданої швидкості, наприклад, приводу прокатних 
станів, гірничодобувничого обладнання, електропривод верстатів тощо [1-3]. 
Ефективне керування електродвигунами є нелегким завданням і 
вимагає застосування спеціальних систем управління. Сучасний 
електропривод складається з електричної машини, силового перетворювача і 
системи управління [4, 8]. 
На сьогоднішній день набув поширення асинхронний частотно-
регульований електропривод великої і середньої потужності в промислових 
електромеханічних системах, який є важливим засобом енергозбереження та 
забезпечує високу надійність. Застосування перетворювачів частоти (ПЧ) в 
асинхронних двигунах дозволяє забезпечити плавну роботу обладнання, 
уникнути перевантаження мережі живлення в момент пуску [16-18]. 
Аналіз світового досвіду, створення нового та модернізації діючого 
обладнання промислових підприємств показує високу динаміку 
впровадження в електроустаткування промисловості частотних 
перетворювачів [31, 32]. 
9 
Регулювання швидкості обертання асинхронних двигунів зміною 
частоти напруги живлячої мережі є економічними і може забезпечити плавне 
регулювання в широких межах. Для забезпечення цього способу 
регулювання швидкості необхідно перетворювальний пристрій, що дозволяє 
плавно регулювати частоту і за відповідним законом керування змінювати 
напругу змінного струму [16-18]. 
Розвиток технологій, як і скрізь, потребують вивчення та не стоять на 
місці. Сфера напівпровідникових елементів та мікропроцесорної техніки 
дозволяє в даний час створювати частотні перетворювачі, які мають низьку 
вартість, високу надійність та широкі можливості. Існує безліч варіантів 
сучасних перетворювачів частоти, які відрізняються різноманітністю 
моделей та функціональними можливостями. Великий вклад у виробництво 
електроприводів середньої потужності – від 20 кВт і великої потужності – від 
250 кВт [10], внесли науково-виробничі об'єднання «Перетворювач» (м. 
Запоріжжя) і «Харківський електромеханічний завод» (м. Харків). 
Більшість промислових підприємств вже потребують заміни застарілих 
засобів автоматизації та управління, тому задача дослідження використання 
напівпровідникових перетворювачів в електроприводах є актуальною. 
Метою кваліфікаційної магістерської роботи є аналіз асинхронного 
електроприводу з частотним регулюванням та дослідження його підвищення 
енергоефективності шляхом проведення комп’ютерного експерименту. 
На основі мети дослідження, сформульовані такі завдання: 
1. Провести аналіз системи асинхронного електроприводу з 
перетворювачем частоти. 
2. Розробити комп'ютерну модель перетворювача частоти. 
3. Розробити комп'ютерну модель системи керування перетворювачем 
частоти асинхронного електропривода. 
4. Провести комп’ютерні експерименти за допомогою розроблених 
моделей. 
10 
Об'єкт дослідження – електромеханічні об’єкти з частотним 
регулюванням. 
Предмет дослідження –  системи регулювання асинхронного 
електропривода. 
Методи досліджень. При вирішенні поставлених завдань 
використовувалися методи статистичної обробки інформації, методи 
емпіричного дослідження та моделювання. 
Науковою новизною в роботі є розроблені комп'ютерні моделі 
перетворювача частоти асинхронного електропривода та його системи 
керування. 
Апробація роботи. Основні аспекти наукового дослідження 
магістерської роботи були обговорені на студентській науково-практичній 
конференції ЧДТУ, яка відбувалася 22-24 квітня 2025 р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
РОЗДІЛ 1  
АНАЛІЗ СИСТЕМИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛЬОВАНОГО 
ЕЛЕКТРОПРИВОДА З АСИНХРОННИМИ ДВИГУНАМИ 
1.1 Електропривод та його основні складові частини 
 
Електропривод (ЕП) – це електромеханічна система, що складається із 
взаємодіючих між собою перетворювачів електричної енергії, 
електромеханічних та механічних передавальних пристроїв, пристроїв 
керування та інформації, призначені для приведення в рух виконавчого 
органу робочої машини та керування цим рухом відповідно до вимог 
технологічного процесу [1-4]. 
Для виконання заданої функції ЕП споживає електричну енергію із 
мережі або перетворювача електричної енергії та перетворює її в механічну 
і передає на виконавчий механізм робочої машини. Завдяки цій енергії 
активуються виконавчі механізми, які забезпечують виконання 
технологічного процесу відповідно до необхідних правил (наприклад, 
подача повітря). При роботі ЕП можливий також зворотний потік енергії, 
коли електродвигун перетворює механічну енергію від робочої машини в 
електричну і повертає її в мережу. При цьому необхідні правила руху 
виконавчого механізму забезпечуються за рахунок механічної енергії, яка 
акумулюється в рухомих елементах робочої машини [18]. Спрощена 
функціональна схема автоматизованого електроприводу представлена на 
рис.1.1. Електропривод має два канали – силовий та інформаційний (рис.1.1). 
По першому транспортується енергія, що перетворюється, по другому 
здійснюється управління потоком енергії, а також збір і обробка відомостей 
про стан і функціонування системи, діагностика її несправностей (тонкі 
стрілки на рис. 1.1). 
12 
 
Рис. 1.1. Загальна структура електроприводу 
 
Силовий канал у свою чергу складається з двох частин - електричної та 
механічної і обов'язково містить сполучна ланка-електромеханічний 
перетворювач [1-3, 16-18]. 
В електричну частину силового каналу входять пристрої ЕП, що 
передають електричну енергію від джерела живлення (шин промислової 
електричної мережі, автономного електричного генератора, акумуляторної 
батареї тощо) до електромеханічного перетворювача ЕМП та назад 
здійснюючи перетворення електричної енергії [1-3, 16-18]. 
Механічна частина складається з рухомого органу електромеханічного 
перетворювача, механічних передач і виконавчого органу установки, в якому 
перетворюється механічна енергія. 
Електропривод взаємодіє з системою електропостачання або джерелом 
електричної енергії, а з іншої сторони із технологічною установкою або 
машиною, через інформаційний перетворювач ІП з інформаційною системою 
вищого рівня, часто з людиною – оператором (рис.1.1) [1-3, 16-18]. 
Можна вважати, що електропривод як підсистема входить у зазначені 
системи, будучи їхньою частиною. Дійсно, фахівця з електропостачання 
електроприводу зазвичай цікавить як споживач електроенергії, технолога або 
конструктора машин – джерело механічної енергії, інженера, який розробляє 
13 
або експлуатує АСУ – розвинений інтерфейс, що пов'язує його систему з 
технологічним процесом або системою електропостачання [16-18]. 
Практично всі процеси, пов'язані із механічною енергією, рухом, 
здійснюються електроприводом. Виняток становлять лише автономні 
транспортні засоби (автомобілі, літаки, деякі види рухомого складу, суден), 
що використовують неелектричні двигуни. У відносно невеликій кількості 
промислових установок використовується гідропривод, ще рідше – 
пневмопривод [1-3]. 
Таке широке, практично повсюдне поширення електроприводу 
обумовлено особливостями електричної енергії – можливістю передавати її 
на будь-які відстані з необхідною якістю до використання та легкістю 
перетворення в будь-які інші види енергії. 
Сьогодні в системах використовуються електроприводи, потужність 
яких становить одиниці мікроват, або з потужністю електроприводу  - 
десятки мегават. Діапазон сучасних електроприводів за потужністю 
перевищує 1012. Такий же порядок має і діапазон за частотою обертання: 
наприклад в установці, де отримують кристали напівпровідників, вал двигуна 
повинен робити 1 оборот в кілька десятків годин при дуже жорстких вимогах 
до рівномірності руху; частота обертання шліфувального кругу в сучасному 
шліфувальному верстаті може досягати 150000 об / хв [1-3, 16-18]. 
Але особливо широкий діапазон використання сучасного 
електроприводу: від штучного серця до крокуючого екскаватора, від 
вентилятора до антени радіотелескопа, від пральної машини до гнучкої 
виробничої системи. Саме ця особливість - найтісніша взаємодія з 
технологічною сферою надавала і надає на електропривод потужний 
стимулюючий вплив. Безперервно зростаючі вимоги з боку технологічних 
установок визначають розвиток електроприводу, вдосконалення його 
елементарної бази, його методології. У свою чергу, електропривод, що 
розвивається, позитивно впливає на технологічну сферу, забезпечує нові, 
недоступні раніше можливості [1-3]. 
14 
З енергетичної точки зору електропривод є головний споживачем 
електричної енергії: сьогодні в розвинених країнах він споживає понад 60% 
усієї електроенергії. В умовах дефіциту енергетичних ресурсів це робить 
особливо гострою проблему енергозбереження в електроприводі та засобами 
електроприводу [1-3, 16-18]. 
Фахівці вважають, що сьогодні заощадити одиницю енергетичних 
ресурсів, наприклад 1 т умовного палива, вдвічі дешевше ніж її добути.. 
Функція електричного перетворювача ІП (якщо він використовується) 
полягає в перетворенні електричної енергії, що постачається джерелом 
(мережею) і характеризується напругою Uм і струмом Iм мережі в електричну 
енергію, необхідну для двигуна і характеризується величинами U, I. 
Перетворювачі бувають некерованими (трансформатор, випрямляч, 
параметричне джерело струму) і частіше керованими (мотор-генератор, 
керований випрямляч, перетворювач частоти), вони можуть мати 
односторонню (випрямляч) або двосторонню (мотор-генератор, керований 
випрямляч з двома комплектами вентилів) провідність. У разі 
односторонньої провідності перетворювача і зворотному (від навантаження) 
потоці енергії використовується додатковий резистор для рекуперативної 
енергії [1-3, 16-18]. 
Електромеханічний перетворювач ЕМП (двигун), є основним 
елементом електроприводу, він перетворює електричну енергію (U, I) на 
механічну (М, ω) і навпакиим. 
Механічний перетворювач (передача) – редуктор, пара гвинт-гайка, 
система блоків, кривошипно-шатунний механізм тощо. МП здійснює 
узгодження моменту М та швидкості двигуна ω з моментом Мм (зусиллям Fм) 
та швидкістю ωм робочого органу технологічної машини [1, 2]. 
Величини, що характеризують перетворену енергію напруги, струму, 
моменту (сили), швидкості називають координатами електроприводу. 
15 
Основна функція електроприводу полягає в управлінні координатами, 
тобто їх примусовій спрямованій зміні відповідно до вимог технологічного 
процесу [1-3, 16-18]. 
Управління координатами має здійснюватися в межах, дозволених 
конструкцією елементів електроприводу, чим забезпечується надійність 
роботи системи. Ці допустимі межі зазвичай пов'язані з номінальними 
значеннями координат, призначеними виробниками обладнання та 
забезпечують його оптимальне використання [1-3, 16-18]. 
У правильно організованій системі при управлінні координатами 
(потоком енергії) повинні мінімізуватися втрати у всіх елементах і до 
робочого органу повинна підводитися необхідна в даний момент потужність. 
 
1.2. Загальні відомості про частотно-регульований електропривод 
 
Частота струму в промислових мережах f1 постійна, тому спосіб, що 
розглядається, можна здійснити, якщо асинхронний двигун підключити до 
автономного джерела з регулюванням частоти. Таким джерелом може бути 
електромашинний перетворювач частоти або автономний генератор. Вартість 
таких установок велика, тому спосіб, що розглядається застосовується для 
отримання частот обертання n>3000 об/хв (ручний електроінструмент) або 
коли потрібно плавно і одночасно регулювати швидкість обертання групи 
асинхронних двигунів, наприклад, ткацькі верстати або транспортні 
рольганги, де кожне веретено або кожен валик рольганга приводиться у 
обертання окремим асинхронним двигуном із короткозамкненим ротором. 
У зв'язку з розвитком напівпровідникової техніки, найкращими є 
напівпровідникові статичні перетворювачі частоти. Створені останніми 
роками статичні перетворювачі частоти дозволяють застосувати 
індивідуальне регулювання асинхронних двигунів [6, 26]. 
Якщо не враховувати падіння напруги в обмотках статора, то напруга 
що підводиться до обмотки асинхронного двигуна [4] 
16 
U1 = E1 = 4,44 f1w1Фmкоб1 . 
 
Зміна величини магнітного потоку небажано, оскільки збільшення Фm 
викликає насичення магнітного ланцюга та збільшення втрат, а зменшення 
Фm викликає недовикористання машини та зменшення перевантажувальної 
здатності. Тому найчастіше необхідно підтримувати Фm = const. У зв'язку з 
цим при регулюванні f1 необхідно дотримуватися умови [4] 
 
Ф 1 U1
m = = const . 
4,44w1коб1 f1
 
У цьому випадку Мm = const і механічні характеристики будуть мати 
вигляд, наведений на рис. 1.2. 
Якщо плавно й у межах змінювати частоту f1, то плавно й у межах 
будуть змінюватися частоти обертання ротора. До недоліків цього способу 
відноситься висока вартість джерела напруги регульованої частоти [10] 
 
Рис. 1.2. Механічні характеристики АД при частотному регулюванні 
 
17 
Згідно з ДСТУ 4194-1-1:2004 «Перетворювачі напівпровідникові. 
Перетворювачі з мережевою комутацією» – напівпровідниковий 
перетворювач змінного струму, здійснює перетворення змінного струму 
однієї частоти на змінний струм іншої частоти [4]. 
Раніше керування асинхронним двигуном зміною частоти мережі було 
складним завданням, яке почали вивчати у 30-х роках минулого століття. 
Однак, розробка перетворювачів частоти була дорогою процедурою, оскільки 
їхня вартість була надто високою. Тільки з появою схем живлення на IGBT-
транзисторах та створенням ефективних мікропроцесорних схем управління 
з'явитися доступні та дійсно ефективні перетворювачі частоти. Це дозволило 
провідним компаніям у Європі, США та Японії розробити доступні та 
економічні перетворювачі частоти [27]. 
З курсу автоматизованого електроприводу відомо, що регулювання 
частоти обертання валу робочого органу в механізмах відбувається при 
застосуванні різних пристроїв, наприклад, механічних варіаторів, 
гідравлічних муфт, за допомогою резисторів, що додатково вводяться в 
статор або ротор, електромеханічними перетворювачами частоти, 
статичними перетворювачами частоти. Застосування перших 4-х пристроїв 
не є високоякісним та економічним, що потребує багато фінансів та великих 
витрат при монтажі та експлуатації [5]. 
Статичні перетворювачі частоти є найбільш досконалими пристроями 
керування асинхронним приводом. Принцип частотного методу регулювання 
швидкості асинхронного двигуна полягає в тому, що, змінюючи частоту f1 
напруги мережі живлення, можна відповідно до виразу (1.1), при незмінному 
числі пар полюсів p змінювати кутову швидкість магнітного поля статора 
 
ω 2π f
= 1
0 ,       (1.1) 
р
 
18 
Цей метод дозволяє регулювати швидкість роботи двигуна у широкому 
діапазоні без збільшення ковзання, що мінімізує втрати потужності. Однак, 
для досягнення високих показників ефективності асинхронного двигуна, 
таких як коефіцієнт потужності, коефіцієнт корисної дії та 
перенавантажувальна здатність тощо, необхідно одночасно змінювати і 
частоту напруги мережі. Це дозволяє досягти вищих значень ККД та інших 
характеристик роботи двигуна [13]. 
Закон зміни напруги залежить від характеру моменту навантаження 
(статичного моменту опору) Mс. При постійному моменті навантаження (Mс = 
const) напруга на статорі повинна регулюватися пропорційно частоті 
 
U1 = const,       (1.2) 
f1
 
У випаду навантаження вентиляторного характеру вираз (1.2) матиме 
вигляд 
 
U1
2 = const,       (1.3) 
f1
 
Таким чином, для плавного регулювання частоти обертання валу 
асинхронного електродвигуна, перетворювач частоти повинен забезпечувати 
одночасне регулювання частоти та напруги на статорі асинхронного двигуна. 
Особливий економічний ефект від використання перетворювачів 
частоти дає застосування частотного регулювання об'єктів, які забезпечують 
транспортування рідин. Досі найпоширенішим способом регулювання 
продуктивності таких об'єктів є використання засувок або регулюючих 
клапанів, але сьогодні доступним стає частотне регулювання асинхронного 
двигуна, що приводить в рух, наприклад робоче колесо насосного агрегату 
19 
або вентилятора. Перспективність частотного регулювання [27] можна 
спостерігати з рисунку 1.3. 
 
 
Рис. 1.3. Залежність економії електроенергії від споживаної потужності 
 
Таким чином, з рисунку 1.3 видно, що при дроселюванні потік 
речовини, що стримується засувкою або клапаном, не робить корисної 
роботи. Застосування регульованого електроприводу насоса або вентилятора 
дозволяє задати необхідний тиск або витрату, що забезпечить не тільки 
економію електроенергії, але і зменшить втрати речовини, що 
транспортується. 
 
1.3. Огляд сучасних типів напівпровідникових перетворювачів 
частоти 
 
Область застосування силових перетворювачів електроенергії постійно 
зростає завдяки тому, що технології виготовлення потужних 
напівпровідникових елементів постійно вдосконалюються. Сучасні 
напівпровідникові прилади здатні забезпечувати комутацію великих напруг 
та струмів, при цьому зберігаючи відносно незначні комутаційні втрати [6, 
26], завдяки цьому можна зменшити габаритні розміри перетворювачів, при 
20 
цьому їх робочі характеристики становляться значно кращими. Основними 
елементами перетворювача частоти є силова частина (перетворювач 
електричної енергії) і система керування (контролер) (рис. 1.4) [26]. 
 
 
Рис. 1.4. Типова структурна схема та часові діаграми перетворювача 
частоти із ланкою постійного струму на базі транзисторів IGBT 
 
Напруга мережі живлення u~ із постійною амплітудою Uвх=const та 
частотою fвх=const надходить на некерований або керований випростувач 
(випрямляч) (1). Для зменшення пульсацій випрямленої напруги 
використовується згладжувальний фільтр (2). Випрямляч та згладжувальний 
ємнісний фільтр (2) створюють ланку постійного струму. З виходу 
згладжувального фільтра постійна напруга ud надходить на вхід інвертора (3). 
В автономному інверторі здійснюється перетворення постійної напруги 
ud у трифазну (або однофазну) імпульсну напругу uі змінної амплітуди та 
частоти. За сигналами системи керування кожна обмотка асинхронного 
двигуна з’єднується через відповідні транзистори інвертора до позитивного 
та негативного полюсів ланки постійного струму. Тривалість приєднання до 
кожної обмотки у межах надходження імпульсів модулюється за 
синусоїдальним законом. Найбільша ширина імпульсів забезпечується в 
21 
центрі півперіоду, а від початку до закінчення півперіоду зменшується. 
Таким чином, система керування забезпечує ШІМ (широтно-імпульсну 
модуляцію) напруги, що подається на обмотки двигуна. Амплітуда і частота 
напруги визначаються параметрами функції, що змінюється за синусоїдним 
законом та модулюється вихідна напруга. За умови високої частоти ШІМ 
(2…15 кГц) обмотки електродвигуна внаслідок їхньої високої індуктивності 
працюють як згладжувальний фільтр. У схемах із керованим випрямлячем 
перетворювачів (1) амплітудна зміна напруги uі може досягатися 
регулюванням значення постійної напруги ud, а зміна частоти – режимом 
роботи інвертора. 
Для згладжування пульсацій струму на виході автономного інвертора 
встановлюється фільтр (4). Схеми перетворювачів на базі транзисторів IGBT 
не потребують фільтра в силу низького рівня гармонік [6]. 
Таким чином, на виході перетворювача частоти формується однофазна 
(або трифазна) напруга регульованої амплітуди та частоти fвих=var, Uвих =var. 
 
1.3.1. Дволанкові перетворювачі частоти 
 
В наш час набули широкого поширення транзисторні ДПЧ, на основі 
автономних інверторів напруги (АІН). За наявності струмового зворотного 
зв'язку вони виконують функцію інверторів струму (АІС), що дозволяють 
здійснювати частотно-струмове управління роботою двигунами змінного 
струму [6]. 
Однією із основних, досить поширених варіантів схеми ДПЧ є 
«некерований випрямляч – інвертор», схема якого зображено рис 1.5. Така 
схема є однією з найпростіших у виконанні та найчастіше застосовується в 
регульованих електроприводах для формування напруги та струму досить 
близьких до синусоїдальної форми [6, 26]. До складу ПЧ побудованих за 
цією схемою входять шість повністю керованих ключів зі зворотними 
22 
діодами, на які не подається напруга із мостового некерованого випрямляча, 
який у свою чергу живиться від мережі промислової частоти [6, 26]. 
 
Рис. 1.5. Перетворювач із мостовим некерованим випрямлячем 
 
Як видно зі схеми, яку зображено на рис. 1.4, перетворення 
електроенергії здійснюється двома етапами: спочатку напруга живлячої 
мережі випрямляється на діодах VD1...VD6, потім, на другому етапі, 
постійна напруга надходить на вхід інвертора, на якому формує напругу із 
заданою частотою, для живлення резистивно-індуктивного навантаження. 
Управління напругою на виході здійснюється за допомогою різних 
модуляцій силових транзисторів VT1...VT6 інвертора так, щоб на виході 
отримати струми бажаної частоти та заданої амплітуди при цьому з формою 
близькою до синусоїди [6]. 
Одним із важливих складових елементів схеми є електролітичний 
конденсатор великої ємності C1 у проміжній ланці. Він призначений для 
згладжування пульсації напруги після випрямляча, а також для накопичення 
електроенергії навантаженням. 
Оскільки у цій схемі неможливий рекуперативний режим роботи з 
перерозподілом електроенергії на мережу, паралельно з конденсатором 
встановлюється модуль скидання енергії VT7, який при зростанні напруги 
динамічного гальмування скидає надлишки генерованої електроенергію на 
23 
опір R1. ДПЧ дозволяють отримувати вихідну частоту в широкому діапазоні 
від декількох Гц до відносно великих часто в сотні Гц. Верхня межа частот 
обмежується конструкційними та технічними обмеженнями за частотою 
комутації силових ключів (не більше 15-20 кГц), а нижній межа обмежується 
якістю напруги та струму на виході. У гармонійні складові вхідних струмів 
включають не кратні гармоніки двом і трьом (тобто 5-е, 7-е, 11-е і т.д. 
гармоніки), що призводить до спотворень у мережі живлення і відповідно до 
втрат потужності порівнянні з корисною потужністю [26]. 
Проблеми властиві для ДПЧ з некерованим випрямлячем, частково 
можна вирішити застосуванням у схемі керованого випрямляча, як це 
показано рисунку 1.6. Як і у схемі ДПЧ з некерованим мостовим 
випрямлячем, перетворення енергії відбувається так само за двома етапами. 
Спочатку вхідна напруга із мережі живлення випрямляється у постійну 
на транзисторах мостового керованого випрямляча VT1...VT6, після чого вже 
випрямлена напруга подається на вхід інвертора VT7...VT12 де формується 
напруга заданої частоти, яка подається на вхід навантаження. Для коректної 
роботи ПЧ потрібен вхідний фільтр [18]. Застосовуючи ШІМ для управління 
випрямлячем, можна отримати практично синусоїдальну форму струмів 
споживаних з мережі живлення. Накопичувачем енергії у ланці постійного 
струму також є конденсатор великої ємності С1. 
 
Рис. 1.6. Перетворювач із керованим випрямлячем 
 
24 
Основною перевагою цієї схеми є можливість двонаправленої передачі 
електроенергії між мережею живлення та навантаженням, завдяки цьому 
зникає необхідність у модулі скидання надлишків енергії [6]. Дана схема 
часто застосовується у потужних електроприводах, які працюють в режимі 
динамічного гальмування, наприклад двигунах підйомних кранів, тому що 
дана схема дозволяє підвищити ККД установки, отримати бажаний 
коефіцієнт потужності на стороні мережі живлення. Знову ж таки не потрібен 
великогабаритний опір розсіювання для скидання енергії. 
 
1.3.2. Безпосередні перетворювачі частоти 
 
Наряду із вже розглянутим ДПЧ, існують безпосередні перетворювачі 
частоти. У таких схемах БПЧ не потребує елементів накопичення 
електроенергії, а також відсутня необхідність у опорі розсіювання, так само 
як і ДПЧ з керованим випрямлячем. 
З розвитком напівпровідникових елементів у 70-ті роки минулого 
століття, набули широкого поширення циклоконвертери, що є БПЧ 
побудовані на силових тиристорах з природною комутацією [6, 26]. Спочатку 
їх застосування було вкрай обмежене, використовувалися вони, як правило, 
для потужних низькошвидкісних приводів із високим крутним моментом. 
Варіантів схеми циклоконвертера зображено рисунку. 1.7. У цій схемі 
фази мережі живлення A, B, C безпосередньо з'язані з фазами a, b, c на виході 
перетворювача шістьма групами тиристорних ключів Р і N. 
Регулювання напруги на виході та частоти здійснюється за допомогою 
модуляції кута α включення тиристорів, що знаходиться в діапазоні від 0 до 
90 електричних градусів для груп тиристорів Р, і від 90 до 180 електричних 
градусів для груп тиристорів N. Так як регулювання виконується по фазі, то 
вхідні струми циклоконвертерів мають несинусоїдальну форму [6], що 
вносить гармонічні спотворення в живлячу мережу. Також наявність 
безпосереднього зв'язку між фазами на вході та фазами на виході не дає 
25 
можливості впливати на потік реактивної потужності в мережу від 
навантаження з індуктивною складовою. В результаті коефіцієнт потужності 
на вході циклоконвертера завжди менше одиниці, незалежно від того який 
характер має підключене навантаження. 
 
 
Рис. 1.7. Однолінійна схема БПЧ на не повністю керованих силових 
тиристорах із природною комутацією 
 
Перевага циклоконвертера, порівняно з класичним ДПЧ, полягає у 
можливості двостороннього обміну електроенергією та значно меншими 
втратами у процесі комутації. Основні недоліки – регулювання вихідної 
частоти в невеликих межах, малий вхідний коефіцієнт потужності та велика 
кількість тиристорів [6, 26]. 
В наш час все більшої популярності набувають схеми БПЧ побудовані 
на основі повністю керованих силових ключів, які умовно можна поділити на 
дві групи [26]: 
- дволанкові БПЧ. Структура ДБПЧ веде своє походження ДПЧ, за 
винятком ємності у проміжній ланці постійного струму та конструкцією на 
основі силових ключів із двосторонньою провідністю. 
- БПЧ матричного типу. 
Для частотно-керованих електроприводів змінного струму найбільш 
перспективна схема БПЧ (рисунок 1.8) [18]. Силова частина БПЧ побудована 
26 
на дев'яти ключах, що володіють двонаправленою провідністю, що з'єднані 
таким чином, що будь-яка фаза на вході A, B, C може бути комутована з 
будь-якої з фаз на виході a, b, c . 
 
Рис. 1.8. Схема БПЧ матричного типу на керованих ключах з 
двосторонньою провідністю 
 
При ідеальній роботі системі керування та високій частоті 
спрацьовування силових ключів напруга на виході та струм на вході мають 
синусоїдальну форму. Гармонічний склад струмів на виході містить лише 
незначну кількість вищих гармонік (виняток становлять кратні частоти 
комутації). Коефіцієнт потужності матричного перетворювача знаходиться в 
межах 95-98% і практично не залежить від типу навантаження, при тій умові, 
що обрано найбільш ефективний спосіб модуляції [6]. 
Відсутність великогабаритного електролітичного конденсатора великої 
ємності дає можливість реалізувати схему, яка повністю побудована на 
напівпровідникових елементах [6, 18, 26]. 
27 
Ключовим фактором еволюціонування БПЧ є можливість отримання 
високої питомої потужності при невеликих габаритах апарату і малих втратах 
у процесі перетворення [6]. З урахуванням тенденції до зниження вартості 
силових напівпровідникових приладів, БПЧ стає більш привабливою 
альтернативою, ніж класичний ДПЧ, особливо в системах управління, до 
яких пред'являються найбільш високі вимоги до синусоїдальності форми 
вхідних струмів та забезпечення рекуперації енергії з мережею живлення [6, 
26].  
 
1.3.3. Різновиди сучасних перетворювачів частоти 
 
Розглянемо наявні технічні рішення перетворювачів частоти, приклад 
перетворювачів частоти представлений на рисунку 1.9 [19]. 
 
 
Рис. 1.9. Перетворювачі частоти 
 
Перетворювач частоти ALTIVAR 12 [19]. Перетворювач розміщений у 
корпусі закритому двохсторонньою пластмасовою кришкою. На лицьовій 
28 
стороні перетворювача частоти знаходяться: цифровий дисплей управління, 
кнопки: меню, навігації та керування (рисунок 1.10).  
 
Рис. 1.10. Панель керування та контролю перетворювача частоти Altivar  
 
Перетворювач частоти Altivar 12 має заводські налаштування, які 
відповідають найбільш поширеним режимам роботи (потужність двигуна 
відповідає потужності ПЧ): 
• Відображення на дисплеї: ПЧ готовий. 
• Стандартна частота живлення двигуна: 50 Гц. 
• Номінальна напруга двигуна: 230 В. 
• Час розгону ACC та гальмування: 3 с. 
• Нижня швидкість: 0 Гц. 
• Верхня швидкість: 50 Гц. 
• Закон керування двигуном: Std (скалярне U/f-регулювання). 
• IR-компенсація (скалярне U/f-регулювання): 100%. 
29 
• Тепловий струм двигуна: дорівнює номінальному струму двигуна 
(значення визначається за потужністю двигуна). 
• Струм автоматичного динамічного гальмування: 0,7 від значення 
номінального струму двигуна протягом 0,5 с. 
• Адаптація темпу гальмування: YES (автоматична адаптація темпу 
гальмування у разі перенапруги при гальмуванні) 
• Без автоматичного повторного запуску. 
• Частота комутації: 4 кГц. 
• Дискретні входи: LI1: вперед (2-провідне управління зі зміни стану); 
LI2, LI3, LI4: не призначено. 
Перетворювач частоти DANFOSS FC 51 [19]. Перетворювач 
розміщений у корпусі закритому двохсторонньою пластмасовою кришкою. 
На лицьовій стороні перетворювача частоти знаходяться: цифровий дисплей 
управління, кнопки: меню, навігації та керування (рисунок 1.11). 
 
Рис. 1.11. Перетворювач частоти DANFOSS FC 51 
 
30 
При невеликих розмірах VLT Micro Drive FC 51 має відмінні 
характеристики продуктивності та довговічності. Завдяки компактному 
розміру перетворювача частоти та мінімальним вимогам для введення в 
експлуатацію є можливість економії місця в панелях управління та 
скорочення витрат на встановлення. 
Незважаючи на невеликий розмір та простоту введення в експлуатацію, 
широкі можливості налаштування параметрів частотного перетворювача 
VLT® Micro дозволяють досягати відмінних технічних характеристик навіть 
у складних умовах експлуатації. Для зручності користувача передбачені 
майстер програмування певних функцій та програмний інструмент 
комп'ютера для виконання параметризації. Крім того, завдяки використанню 
спеціального покриття друкованих плат забезпечується надійність та 
економічність роботи частотного перетворювача у жорсткому середовищі. 
• Стандартна частота живлення двигуна: 50 Гц. 
• Потужність 2,2 кВт. 
• Кількість фаз – 3. 
• Номінальна напруга двигуна: 380–480 В. 
• Ступінь захисту від зовнішніх впливів: (E20) IP20. 
•  Шасі RFI Клас A1/B (C1). 
Перетворювач частоти SIEMENS Micromaster 440 (рис. 1.12) [19]. 
Siemens Micromaster 440 – це ідеальний привод, призначений для 
регулювання швидкості обертання електричних двигунів змінного струму. 
Особливо підходить для застосування, у випадку використання у широкому 
діапазоні регулювання. 
31 
 
Рис. 1.12. Перетворювач частоти SIEMENS MICROMASTER 440  
 
ПЧ працює практично безшумно завдяки підвищеній частоті ШІМ. 
Крім того, Micromaster 440 зручний у використанні та практичний, відповідає 
всім вимогам електромагнітної сумісності та міжнародним нормам якості. 
Завдяки модульній конструкції перетворювач має гнучку систему 
конфігурації. Його легко можна налаштувати для вирішення багатьох 
завдань, пов'язаних з регулюванням швидкості обертання двигунів, що 
працюють на електриці. 
ПЧ Siemens Micromaster 440 має 6 повноцінних вбудованих входів та 
по два аналогових входи та виходи. Крім того, пристрій має три релейні 
переходи з активним навантаженням 30 В та індуктивним – 250 B. Завдяки 
цим характеристикам, а також деяким особливостям ПЧ Micromaster 440 
забезпечує повну безпеку двигуна. 
Захисні властивості моделі Siemens Micromaster 440 від: 
- перегрівання; 
- перепадів напруги; 
- замикання; 
- перекидання тощо. 
32 
Крім того, Мікромайстер 440 також обладнаний системою захисту I2T 
та блокуванням двигуна. 
ПЕРЕВАГИ SIEMENS 440: 
– Побудований на базі IGBT з мікропроцесорним цифровим керуванням. 
– У пристрій має вбудований PID. 
– Має високоякісне і надійне векторне управління. 
– Час розгону та гальмування коливається у діапазоні від 0 до 650 с. 
– Механізм також передбачає згладжування кривої запуску. 
– Має швидкодіючий та ефективний цифровий ввід та струмообмежувач, 
які забезпечують безаварійну роботу. 
– Має вбудований гальмівний блок. 
– Точне введення параметрів здійснюється завдяки наявності 
аналогового входу. 
– Характеризується наявністю 4 різних частот пропускання проти 
резонансу. Крім того, при порушенні роботи або зникнення 
електричного струму, пристрій відновить функціональність в 
автоматичному режимі. У разі потреби параметри налаштування можна 
перенести на інші однотипні пристрої. 
Технічні характеристики: 
• Стандартна частота живлення двигуна: 50 Гц. 
• Потужність 2,2 кВт. 
• Кількість фаз: 3. 
• Номінальна напруга двигуна: 380–480 В. 
• Перевантажувальна здатність: 150% 60 S, 200% 3 S. 
• Ступінь захисту від зовнішніх впливів: (E20) IP20. 
Перетворювачі частоти Omron (рис. 1.13) призначені для 
безступінчастого та плавного регулювання швидкості обертання 
електродвигунів [19]. Вони є надійними в експлуатації та ефективними 
багатофункціональними пристроями, що дають можливість будувати дешеві 
33 
системи, які відповідають найжорстокішим вимогам щодо параметрів 
швидкості та обертового моменту. 
 
 
 
Рис. 1.13. Перетворювач частоти Omron 
 
Перетворювачі Omron є потужними системами динамічного керування 
та приводами, які здатні вирішувати завдання від найпростішого 
координатного позиціонування до складного формування траєкторій. 
Основні моделі: 
– Загальнотехнічний частотний перетворювач CIMR-J7. Компактний та 
недорогий, призначений для управління швидкістю при малій потужності. 
Конструкція забезпечує високий обертовий момент та високу стійкість до 
перевантажень. Має конфігуровані входи та виходи, потенціометр для 
потенціометра швидкості, а модуль управління, який забезпечує простоту та 
зручність при експлуатації. 
34 
– Векторний компактний частотний перетворювач CIMR-V7. Має 
відмінні динамічні характеристики та високу функціональність, які непогано 
поєднуються із простотою та компактністю. Перетворювач здатний 
забезпечити пусковий обертовий момент при частоті 0,5 Гц, який дорівнює 
100% від номінального моменту. Ці прилади ідеальні для застосування на 
лініях упаковки, насосах, блоках управління, обладнанні для виготовлення 
виробів з пластмас, завдяки їх стабільній швидкості обертання. 
– ПЧ широкого застосування CIMR-F7. Може використовуватися для 
вирішення різноманітних завдань. Відповідаючи конкретному застосуванню, 
прилад може працювати в режимі стандартної залежності напруги від 
частоти або режим векторного управління по потоку як зі зворотним зв'язком 
так і без нього.  
– ПЧ широкого застосування із 3-х рівневим управлінням CIMR-G7. Цей 
прилад включає новий стандарт – трирівневе управління. Ця технологія 
вирішує проблему руйнування ізоляції обмотки, зменшуються акустичні 
шуми, знижуються перешкоди лінії. Відмінна продуктивність та високі 
робочі характеристики забезпечують високоточну, потужну роботу різних 
верстатів та обладнання. 
– Універсальний векторний перетворювач частоти RX. Лінійка 
перетворювачів RX призначена для вирішення різних завдань у всіх галузях 
промисловості. Ці прилади добре поєднують продуктивність та високу 
якість, мають вбудоване програмне забезпечення для різних завдань. 
– Універсальний ПЧ підвищеної потужності SX. Ці прилади 
універсальні та застосовуються в транспортерах, насосах, кранах, 
підйомниках, вентиляторах. Має програмне забезпечення, яке дозволяє дуже 
швидко і гнучко налаштовувати інвертор для виконання певних завдань. 
Перетворювач має шафове виконання та потужність до 100 кВт. 
Перетворювачі частоти АВВ (рис. 1.14) - гарантують плавність пуску 
електроприводу та функціонування пристрою із заданою швидкістю [19]. 
Використовуючи продукцію АВВ не обов'язково застосування додаткової 
35 
потужності, зношування ланок у механізму зведено до мінімуму, а значить, 
термін експлуатації установок зростає в кілька разів. 
 
Рис. 1.14. Перетворювач частоти АВВ 
 
Принцип системи частотної установки ґрунтується на управлінні 
швидкістю обертання двигуна. Це забезпечує плавний пуск та зупинку, а 
також економить енергію та захищає знос механізму. 
Основні переваги АВВ: ПЧ є унікальними інверторами, що 
відрізняються високоякісним складанням та відмінними показниками 
експлуатування. ПЧ АВВ є бюджетним варіантом для використання в умовах 
повсякденного побуту, наприклад, для вентиляційних систем, кондиціонерів, 
підйомників або маленьких ліфтів, глибинних насосів, так і в промисловості. 
Модельний ряд установок АВВ представлений у таких моделях: 
приводи (ACS150, ACS55); приводи для промисловості (ACS350, ACS310, 
36 
ACS800, ACS880, DCS400); перетворювачі частоти (ACS550, ACH550, 
DCS800); сервоприводи (ACSM1). 
Велика сфера застосування. ПЧ відмінно себе зарекомендували у галузі 
машинобудування, а також харчової, текстильної та деревообробної 
промисловості.  
Особливостями технічні характеристики: автоматика розрахунку 
енергозбереження; наявність опцій контролю вентиляторами та насосами; 
функція програми оптимізації витрати енергії; векторний контроль тощо. 
 
1.4. Характеристики асинхронних двигуна із короткозамкненим 
ротором 
 
Загальний вигляд АД з КЗ ротором представлений на рис. 1.15. У пазах 
статора розміщена трифазні обмотки, що зсунуті в просторі на 120 
електричних градусів [4]. 
 
Рис. 1.15. Загальний вигляд асинхронного двигуна з КЗ ротором: 1 – 
статор; 2 – підшипниковий щит; 3 – кришка вентилятора; 4 – вентилятор; 
5 – кришка; 6 – клемна коробка; 7 - клемна панель; 8 – рем-болт; 9 – ротор; 
10 – підшипник; 11 – обмотка статора; 12- лапи 
37 
Струм в статорній обмотці при швидкості ідеального неробочого ходу 
має складові Іμ – струм намагнічування, що споживається АД для створення 
магнітного поля та визначається із кривої намагнічування машини (рис. 1.16). 
 
Рис. 1.16. Крива намагнічування асинхронного двигуна 
 
Для аналізу процесів які проходять в АД зазвичай використовують 
схему заміщення, яка будується тільки для однієї фази електродвигуна (рис. 
1.17) [3]. У цій схемі припускають, що параметри двигуна постійні; 
насичення магнітного ланцюга не впливає на індуктивні опори обмоток 
ротора X2 та статора X1; струм намагнічування є постійним і не залежить від 
навантаження; вплив вищих гармонійних МРС не враховується [4]. 
 
 
 
Рис. 1.17. Схема заміщення однієї фази асинхронного двигуна 
 
38 
Рівняння механічної характеристики можна отримати із виразу 
активної електромагнітної потужності, що передається через повітряний 
зазор ротора двигуна 
 
P ' 2 '
12 = Mω0 = 3(I2 ) R2Σ / s  
 
звідки 
 
M 3(I ' 2 '
= 2 ) R2Σ  
ω0s
 
Вираз для приведеного струму ротора I '
2  можна знайти із схеми 
заміщення за першим законом Кірхгофа 
 
I 2′
U
= 1     (1.4) 
R′ 2

R1 +
2  + (X1 + X 2′ )2
 S 
 
Потужність двигуна (для значення ковзання S ) дорівнюється 
 
P = M ⋅ω0 ⋅ S       (1.5) 
 
З іншої сторони ця потужність є електричними втрати енергії 
 
              P = ( I2′ )
2 ⋅R2′         (1.6) 
 
На одну фазу втрати енергії будуть визначатися 
 
P = 3 ⋅ ( I2′ )
2 ⋅R2′       (1.7) 
 
39 
Прирівнюючи вирази (1.5) та (1.7) 
 
M ⋅ω0 ⋅ S = 3 ⋅ ( I2′ )
2 ⋅R2′  
 
можна визначити величину момента асинхронного двигуна 
 
3 ⋅ I ′ 2 ⋅R′
M ( )
= 2 2 .      (1.8) 
ω0 ⋅ S
 
У виразі (1.8) замість приведеного значення струму I2′  підставимо його 
значення з (1.4) та отримаємо вираз електромагнітного момента 
асинхронного двигуна 
 
M 3 ⋅U 2 ⋅R
= 2′ .    (1.9) 
 R2′
2 
ω0 ⋅ R +  2
 1 S  + (X1 + X 2′ )  ⋅ S
  
 
У правій частині виразу (1.9) усі параметри для електродвигуна  та 
заданого статичного режиму є сталими, а незалежною зміною є величина 
ковзання S , тому вираз (1.9) можна представити в узагальненому вигляді 
 
M = f (S ) .      (1.10) 
 
Вирази (1.9) й (1.10) є аналітичним представленням механічної 
характеристики асинхронного двигуна, яка виражена через величину 
ковзання S . Електромагнітний момент є складною функцією ковзання, а 
крива має два екстремума – один у режимі двигуна, другий - у генераторному 
режимі. Для находження максимумів достатньо дослідити криву (1.9) на 
екстремум звичайним способом. 
40 
Для цього беруть першу похідну від M  за ковзанням S  та 
прирівнюють її до нуля 
 
dM
= 0.      (1.11) 
dS
 
Розв’язуючи рівняння (1.9) до умови (1.11), отримаємо критичне 
ковзання ( Sкр ), при якому двигун розвиває максимальний момент 
 
S R2′
кр = ± .     (1.12) 
R2
1 + (X1 + X 2′ )
2
 
Підставляючи значення критичного ковзання Sкр  із (1.12) у вираз (1.9), 
отримаємо вираз максимального момента  
 
M 3 ⋅U 2
= ± 1
max .   (1.13) 
2 ⋅ω 
0 ⋅ R1 ± R2
1 + (X1 + X 2′ )
2 
 
 
Знак „+” у виразах (1.12) й (1.13) відноситься до режиму двигуна (або 
гальмівного режиму противмикання), а знак „-” – до генераторного 
рекуперативного гальмування.  
Якщо вираз (1.9) поділити на (1.13) та провести відповідні 
перетворення, то отримаємо  
 
2M
M = max ⋅ (1+ a ⋅ Sкр )
S ,     (1.14) 
S + кр + 2a ⋅ S
S S кр
кр
де a = R1
R . 
2′
41 
Із рівнянь (1.9) й (1.13) можна побачити, що при заданому ковзанні 
момент, який розвиває асинхронний двигун, прямопропорційний квадрату 
підведеної напруги, до того ж решта параметрів, що входить до складу 
виразів (1.9) й (1.13) для конкретного двигуна є величинами постійними, 
тому момент асинхронного двигуна визначається тільки напругою живлення, 
хоча параметр, як вторинний опір для конкретного електродвигуна легко 
змінювати, вводячи у коло ротора додатковий резистор (якщо асинхронний 
двигун має фазний ротор). 
З вищевикладеного можна зробити висновок: квадратична залежність 
момента асинхронного двигуна від напруги живлення створює значну 
чутливість асинхронного двигуна до коливань напруги мережі (зменшення 
напруги, наприклад, втроє приводить до зменшення момента, що розвиває 
електродвигун у 9 раз). 
Така квадратична залежність притаманна усім електродвигунам та 
електромеханічним системам індукційного типу, тому що у реальних умовах 
використовується тільки один двигун індукційного типу – це асинхронний, 
тому на практиці із усіх електродвигунів значно чутливий до коливань 
напруги це асинхронний двигун. 
Тому величина напруги мережі змінного струму повинна обовязково 
мати необхідну якість, що регламентується ДСТУ EN 50160:2014. Цим 
стандартом забороняється експлуатація асинхронних електродвигунів, якщо 
падіння напруги мережі перевищує 10%. 
 
1.5. Висновки до розділу 1 
 
У першому розділі мною було проведений аналіз системи частотно-
регулюємого електроприводу та його основних складових.  
При дослідженні структури сучасних типів частотних перетворювачів, 
а саме безпосередніх перетворювачів та класичних дволанкових 
перетворювачів частоти було виявлено головні переваги перших: 
42 
-  двосторонній обмін між мережею живлення та навантаженням, що 
характеризує безпосередній ПЧ як енергозберігаючий апарат; 
-  можливість керування коефіцієнтом потужності на вході. 
-  компактність порівняно із дволаноковими ПЧ через відсутність 
накопичувальних конденсаторів. 
Досліджуючи різні види перетворювачів частоти, зроблено висновок, 
що на ринку існує безліч різних перетворювачів частоти, кожен з яких має 
свої особливості та призначений для конкретних завдань у різних галузях 
промисловості. Перетворювачі можуть відрізнятися за розміром, потужністю, 
функціональністю та можливостями інтеграції з іншими пристроями. Деякі 
перетворювачі мають спеціальні функції, такі як захист від перевантаження, 
термозахист двигуна, багатоступінчасте управління швидкістю, можливість 
роботи в різних режимах тощо. Крім того, багато перетворювачів можуть 
бути легко інтегровані в системи автоматизації завдяки наявності 
спеціальних протоколів зв'язку. 
Широкий вибір перетворювачів частоти дозволяє вибрати оптимальне 
рішення для конкретного завдання в залежності від вимог до продуктивності, 
надійності та ціни. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
РОЗДІЛ 2  
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕТВОРЮВАЧА ЧАСТОТИ 
 
2.1. Опис комп’ютерної моделі 
 
Силова частина. Комп’ютерну модель ПЧ [9, 18, 20, 24] зображено 
рисунку 2.1. На вході ПЧ ввімкнений фільтр для згладжування вхідної 
напруги на вході. Як навантаження ПЧ виступає симетричне трифазне 
навантаження резистивно-індуктивного характеру [20, 25]. Комп’ютерна 
модель перетворювача частоти побудована в пакеті Simulink та складається з: 
- джерела живлення – трифазна мережа «Thre-Phase Source»; 
- вхідного фільтру «Filter»; 
- матричного перетворювача «MatrixConverter IGBT's»; 
- симетричного трифазного навантаження резистивно-індуктивного 
характеру «RL – Load»; 
- блоку просторової векторної модуляції «SVM»; 
- вимірювальних блоків. 
Параметри мережі живлення та навантаження комп’ютерної моделі 
занесені в таблицю 2.1. 
 
Таблиця 2.1 – Параметри комп’ютерної моделі 
Параметр Значення 
Напруга мережі живлення, В 220 
Частота мережі, Гц 50 
Опір мережі, Ом 0.15 
Індуктивність, мГн 0,5 
Опір навантаження, Ом 10 
Індуктивність навантаження, мГн 5 
 
44 
 
Рис. 2.1. Комп’ютерна модель ПЧ з вхідним фільтром та навантаженням 
активно-індуктивного характеру 
 
Вхідний фільтр «Filter» представлений у двох варіантах. Модель 
першого варіанту – вхідний LC-фільтр представлена на рисунку 2.2, а модель 
другого варіанту – RLC-фільтр на рисунку 2.3, показники елементів фільтрів 
занесені до таблиці 2.2. Параметри індуктивно-ємнісного фільтра дозволяють 
ПЧ стійко працювати при потужності до 1 кВт, резистивно-індуктивно-
ємнісний фільтр до 10 кВт. 
 
 
 
Рис. 2.2. Модель першого варіанту вхідного фільтра 
 
45 
 
Рис. 2.3. Модель другого варіанту вхідного фільтра 
 
Таблиця 2.2 – Характеристики моделі вхідного фільтра 
Параметр Значення 
Опір Rf, Ом 5,0 
Індуктивність Lf, мГн 2,5 
Ємність Cf, мФ 10 
 
Ключами ПЧ керує блок прямої просторово-векторної модуляції 
«SVM» представлений рисунку 2.1. На вхід блоку надходять модулюючі 
сигнали синусоїдальної форми, що формують струм на вході та напругу на 
виході ПЧ. Із керуючої шини на виході блоку «SVM» прямої просторово-
векторної модуляції надходять керуючі сигнали G для дев'яти ключів SAa … 
SCc ПЧ. 
Комп’ютерна модель «MatrixConverter IGBT's», що складається з 
дев'яти ключів SAa … SCc представлена на рисунку 2.4. З блоку знімаються 
показання фазної напруги на вході Ui та струму на виході Ii. Усі ключі 
побудовані за схемою два транзистори із загальною точкою на емітері. 
Комп’ютерна модель ключа із двосторонньою провідністю 
представлена на рисунку 2.5. 
 
 
46 
 
Рис. 2.4. Комп’ютерна модель «MatrixConverter IGBT's» 
 
Рис. 2.5. Комп’ютерна модель ключа із двосторонньою провідністю за 
схемою із загальною точкою на емітері 
 
До Моделі системи управління ПЧ входить блок прямої просторово-
векторної модуляції [20, 25]. Модель представлена на рисунку 2.6 та 
складається: 
- задаючого генератора «Generator»; 
- селекторів вхідної напруги «U Selector» та струму «I Selector»; 
47 
- блоку розрахунку коефіцієнтів модуляції «Calculatt duty-cycles"; 
- блок ШІМ «PWM». 
 
Рис. 2.6. Імітаційна модель блоків просторово-векторної модуляції 
«SWM» 
 
Функцією задаючого генератора є забезпечення заданої через параметр 
«switching freq» частоти модуляції ключів. Функція селекторів розрахунку 
секторів напруги KU та струму KI . За допомогою блоку «Calculatt duty-cycles" 
розраховуються тривалості циклів модуляції dІ ,dІІ ,dІІІ, dIV, d0 блоком за 
значеннями параметрів входу: векторів α0 та βі, а також модулів |u0| та |iі|. 
Блок ШІМ просторових векторів «PWM» [20], модель якого 
представлена на рисунку 2.8  включає: 
- схему вибору необхідного вектора «ChoiseVector»; 
-модуль симетричної двосторонньої модуляції «SymmetricSequence»; 
- селектор векторів «V». 
Вибірка необхідних просторових векторів напруги на виході 
здійснюється блоком вибору просторового вектора «ChoiseVector» за 
значеннями параметрів входу: сектора напруги KU та струму KI. Ім'я вектора 
перетворюється за допомогою блока «Number of Vector» на порядковий 
номер для селектора векторів [25]. 
Обчислені блоком «Calculatt duty-cycles» значення тривалості циклів 
модуляції dІ ,dІІ ,dІІІ, dIV, d0 розподіляються за періодом модуляції TS блоком 
«SymmetricSequence», як зображено на рисунку 2.7. Після чого номери 
48 
вибраних векторів перемножуються з сигналами розподілу v І , v ІІ , v ІІІ, v IV, v 0 
лише один з них може дорівнювати «1» інші тільки «0». Вихідним сигналом 
є комбінація ключів, яка відповідає номеру. Потім, керуючий сигнал «G» 
надходить на блок ПЧ "MatrixConverter IGBT's". 
 
Рис. 2.7. Період TS при симетричній модуляції 
 
Рис. 2.8. Модель блоку просторових векторів «PWM» 
 
 
49 
2.2. Результати комп’ютерного моделювання за комбінованим 
алгоритмом комутації силових ключів 
 
Проведено комп’ютерне моделювання за комбінованим алгоритмом 
комутації силових ключів. Схема імітаційної моделі зображена рисунку 2.9. 
Дана схема представлена без вхідного фільтра. Основні результати 
моделювання зображені на рисунках 2.10 – 2.12. У таблиці 2.1 наведено 
основні параметри системи, допоміжні параметри моделювання відображені 
в таблиці 2.3. 
Слід відмітити, що метод комутації з контролем за напругою має вкрай 
високу чутливість до точності отримання фазних напруг в області їх 
перетину, а неправильна послідовність комутації, може призвести до 
короткого замикання на лініях входу ПЧ та стрибка струму. Ця негативна 
властивість відсутня при комбінованому алгоритмі комутації силових 
ключів, при цьому стрибок вхідного струму на фазі входу відсутня, що 
вказує на правильний вибір послідовності комутації. 
 
Таблиця 2.3. – Допоміжні параметри моделювання ПЧ 
Параметр Значення 
Область низької чутливості струму на виході 0,1 А 
Область низької чутливості струму на вході 10 В 
Частота на виході 20 Гц 
Коефіцієнт модуляції напруги 0,2 
Частота комутації силових ключів 5 Гц 
Час запізнення перемикання 2 мкс 
 
 
50 
 
Рис. 2.9. Схема моделі установки 
 
Подібним чином для способу комутації з контролем струму - 
неправильна послідовність може статися поруч переходом струму 
навантаження через нуль (рисунок 2.12 а). В такому разі обрив на шляху 
протікання струму та зростання перенапруг (рисунок 2.12, б). У результаті 
можна спостерігати видозмінену форму кривої струму на виході ПЧ. 
Якщо порівнювати з методом комутації та контролем струму, на 
рисунку 2.12 показаний результат роботи комбінованого алгоритму комутації 
силових ключів. В даному випадку видно, що помилкових послідовностей 
немає, тому форма струму на виході наближена до синусоїди [9, 18, 20, 24]. 
Цей недолік відсутній при комбінованому алгоритмі комутації. На 
рисунку 2.10 видно, що стрибка струму на вході немає, тобто правильно 
підібрано послідовність комутації [6, 26]. 
Також при комутації струму, поруч із точкою переходу через нуль, 
струму навантаження, можлива некоректна послідовність комутації (рисунок 
2.11 а). У такій ситуації з'являється яма на шляху струму, і як наслідок, 
перенапруга. На рисунку 2.11 видно спотворення кривої струму на виході у 
вигляді «сходинки». 
На рисунку 2.12 продемонстровано результат роботи при 
комбінованому алгоритмі. Некоректних послідовностей при цьому не 
спостерігається, форма струму на виході наближена до синусоїдальної. 
51 
Комбінований алгоритм безпечної комутації поєднує у собі позитивні 
якості обох чотирьох ходових способів. Плюсом комбінованого алгоритму 
так само є те, що не потрібно додаткових витрат на програмну та апаратну 
реалізацію [18, 20, 24]. 
 
 
Рис. 2.10. Діаграми, що описують комбінований алгоритм: а – фазні 
напруги на вході ПЧ, б – струм, що протікає в одній із фаз на виході, при 
комутації з контролем по напрузі, в – струм, що протікає в одній із фаз на 
вході при комбінованому алгоритмі 
 
 
52 
 
Рис. 2.11. Діаграми алгоритм комутації струму: а – струм фаз на виході 
ПЧ; б – лінійна напруга на виході у випадку комутації струму 
 
Рис. 2.12. Діаграми, що пояснюють комбінований алгоритм 
комутації: а – струм фаз на виході ПЧ, б – лінійна напруга на виході у 
випадку комбінованого алгоритму комутації 
 
53 
Але в тому випадку, якщо під час визначення вхідного на вході та 
визначенні напряму струму на виході ПЧ здійснилося накладення критичних 
областей, зростає ймовірність некоректної комутації. 
 
2.3. Результати комп’ютерного моделювання роботи ПЧ із 
навантаженням RL-типу 
 
Схему моделі установки зображено на рисунку 2.13, підключений LC-
фільтр на вході. 
Загальні характеристики системи вказані у таблиці 2.1, додаткові 
характеристики експерименту представлені у таблиці 2.3. 
Експериментально отримані залежності коефіцієнта нелінійних 
спотворень струмів на вході та виході потужності перетворювача, отримані в 
ході експерименту, внесені до таблиці 2.4, а також представлені в графічному 
вигляді на рисунку 2.14. Для порівняння, отримані експериментально дані 
без коригування ШІМ, представлені там же. Найбільший ефект від 
коригування тривалості імпульсів ШІМ був досягнутий при потужності 
перетворення 800 Вт, при зменшенні потужності він значно менше. Можна 
стверджувати, що при коригуванні отримані результати показують значно 
покращене перетворення електроенергії у ПЧ [6]. 
 
Рис. 2.13. Схема моделі перетворювача частоти 
54 
Слід зауважити, що для струму на вході найменше значення 
коефіцієнта нелінійних спотворень отримано при комутації струму (рис. 2.14 
а). Для струму на виході менший коефіцієнт нелінійних спотворень був 
отриманий при використанні комутації за напругою (рисунок 2.14 б). 
На рисунку 2.14 звичайну комутацію по струму позначено «●», 
звичайну комутацію за напругою позначено «■», комбінований алгоритм з 
корекцією тривалостей імпульсів ШІМ позначено «▼». 
 
Таблиця 2.4 – Коефіцієнт нелінійних спотворень у процесі 
проведеного експерименту 
 Спосіб Потужність, Вт  
комутації 200 400 600 800 
За струмом 5,11 3,6 6,4 8,3 
За напругою 14,5 11,5 10,5 9,5 
Комбінований 
метод з 
3,12 0,8 8,6 0,6 
корекцією 
ШІМ 
За струмом 0,13 8,11 7,10 0,10 
За напругою 0,6 0,5 8,3 5,3 
Комбінований 
метод з 
8,8 7,7 5,5 5,4 
корекцією 
ШІМ 
 
 
 
 
 
Струм на виході Струм на вході 
Коефіцієнт нелінійних спотворень % 
55 
 
Рис. 2.14. Отримані результати моделювання залежності вихідної 
потужності ПЧ від коефіцієнта нелінійних спотворень: а – для струму на 
вході і б – струму на виході 
 
2.4. Висновки до розділу 2 
 
Розроблено комп’ютерну модель перетворювача частоти. Описано 
основні функції та схеми блоків, що їх реалізують, а також небезпечну 
роботу блоків. За допомогою моделі були проведені досліди з використанням 
комбінованого алгоритму комутації та алгоритму корекції тривалості 
імпульсів ШІМ. Результат дослідів: 
- значне зменшення кількості некоректних комутацій та робота 
перетворювача за винятком критичних режимів, за рахунок комбінованого 
алгоритму; 
- зменшення коефіцієнта нелінійних спотворень струму на виході у разі 
комутації з контролем за напругою; 
- зменшення коефіцієнта нелінійних спотворень струму на виході у разі 
комутації з контролем по струму. 
56 
Результати моделювання можна використовувати при проектуванні 
електроприводу з перетворювачем матричного типу для підйомних та 
транспортних пристроїв, у яких масогабаритні показники мають ключове 
значення. Наприклад, для вантажо-підйомних механізмів та ліфтів, у яких 
недоцільно встановлювати перетворювач частоти далеко від механізму, 
оскільки при частотах комутації в кабелі великої довжини виникають втрати. 
Матричний перетворювач через свою компактність і відносно малої маси 
дозволяє установку безпосередньо на механізм. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
РОЗДІЛ 3 
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ 
ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ ЧАСТОТИ АСИНХРОННИМ 
ЕЛЕКТРОПРИВОДОМ НАСОСНИХ УСТАНОВОК 
 
Адаптивний спосіб управління перетворювачем частоти повинен 
вирішувати таке завдання, як зниження споживаної електричної енергії 
електроприводами насосів [29]. 
Цільову функцію задачі зниження споживання електроенергії можна 
записати так 
 
Ід = f (U , f ) → min,    (3.1) 
 
де  f  – частота мережі, Гц; 
U  – фазна напруга, В; 
Ід  – фазний струм двигуна, А. 
Граничні умови: 
 
U ≤Uн , f ≤ fн , 
 
ККД насосного агрегату 
 
ηаг =ηд ⋅ηпч ⋅ηН ⋅ηТ ⋅→ min,     (3.2) 
 
де ηд ,ηпч ,ηН ,ηТ  – відповідно ККД електродвигуна, перетворювача частоти, 
насоса, трубопроводу. 
ККД стандартних перетворювачів частоти становить 0,96…0,98%. На 
ККД насоса може вплинути лише дроселювання, що підвищує гідравлічні 
58 
втрати. На ККД магістралі ми не можемо вплинути. Тому одним із шляхів 
вирішення завдання зниження споживання електроенергії електроприводом 
насосного агрегату є збільшення ККД самого електродвигуна. 
ККД асинхронного електродвигуна розраховується за формулою [4]: 
 
η Р
= 1
д ⋅100%,      (3.3) 
Р2
 
де  Р1  – споживана потужність; 
Р2  – корисна потужність на валу електродвигуна 
 

Р п − п   п − п 
2 = Р 1− 1 2
1  −1,22 ⋅ І 2
1 ⋅R ⋅
п 1ф20 1− 1 2  −
 1   п1 
,  (3.4) 

Р п − п 
− ст 1− 1 2  − Рмех ,
 п1 
 
де  п1  – синхронна частота обертання, об/хв; 
п2  – частота обертання ротора, об/хв; 
І1  – лінійний струм обмотки статора, A; 
R  – опір фазної обмотки, наведений до температури 20 °С, Ом. 
1ф20
З цього випливає, що на ККД електродвигуна впливає величина струму 
статора фази. 
Для визначення ступеня впливу величини фазного струму статора на 
ККД електродвигуна приводу насосного агрегату доцільно використовуввати 
розроблена структурна схема автоматичного управління зі зворотним 
зв'язком по тиску (рисунок 3.1). 
 
 
 
59 
 
Рис. 3.1. Структурна схема регульованого електроприводу насосного 
агрегату 
 
Трифазна напруга 380 В подається на некерований випрямляч, який 
перетворює змінну напругу в постійну. Постійна напруга згладжується 
трифазним фільтром та надходить на автономний інвертор напруги (АІН). 
Система управління АІН формує трифазну симетричну ШІМ на АІН. Вихідна 
напруга АІН подається на електродвигун із КЗ ротором. Датчики струму 
призначені для контролю фазового струму електродвигуна. При зміні тиску в 
трубопроводі системи водопостачання за допомогою зворотного зв'язку 
сигнал з датчика тиску подається в систему управління АІН, і алгоритм 
ШІМ-перетворювача коригує частоту напруги таким чином, щоб тиск у 
системі водопостачання був стабільним [26]. 
Одним із шляхів збільшення ККД електродвигуна є створення 
адаптивного способу управління перетворювачем частоти, який буде 
налаштований на управління електродвигуна з мінімальним 
енергоспоживанням. Для перевірки даного припущення необхідно розробити 
комп'ютерну модель у системі MatLab і за її результатами розробити 
адаптивний спосіб керування ШІМ-перетворювачем. 
 
 
 
60 
3.1 Комп'ютерна модель системи «асинхронний електропривод – 
перетворювач частоти» 
 
Комп'ютерна модель представлена рисунку 3.2. 
 
 
Рис. 3.2. Комп'ютерна модель системи «асинхронний електродвигун-
перетворювач частоти»: 1-трифазна система напруг; 2 – трифазний 
випрямляч; 3 – автономний інвертор напруги; 4 - система управління 
автономного інвертору напруги; 5 - відцентровий насос; 6 - асинхронний 
електродвигун з короткозамкненим ротором 
 
Кожен блок рисунку 3.2 описується такими математичними 
рівняннями: 
1) трифазна система напруг 
 


U A =Um ⋅sinωt;

U =U ⋅sin 2π 
 B m ωt +
3 ;      (3.5) 
  

U

C =Um ⋅sinωt 2π
− 
3 .
  
 
де Um  – максимальна напруга, В; 
ω  – кутова швидкість обертання, с-1. 
61 
2) трифазний випрямляч 
Середня випрямлена напруга 
 
Ud = 2,35U0 ,      (3.6) 
 
де U0  – фазна напруга вторинної обмотки трансформатора 
Середній випрямлений струм: 
 
І U
d =
d ,      (3.7) 
Rн
 
де Rн  – номінальний опір навантаження. 
3) Автономний інвертор напруги та його система управління 
математично описується наступним чином [26]. 
Вихідна напруга фази А при 6-зонної ШІМ описується таким чином: 
 
1
 U T
3 m , 0 ≤ t ≤ ;
 6
2U T T
3 m , < t ≤ ;
6 3

1U , T T
< t ≤ ;
U = 3 m 3 2
а       (3.8) 
 1U T 2T
−
 3 m , < t ≤ ;
2 3

 2 2T 5T
− Um , < t ≤ ;
 3 3 6
 1
− Um , 5T
< t ≤T .
 3 6
 
 
 
 
62 
Формувач трифазної синусоїди описується так 
 


U A = q ⋅Um ⋅sinωt;

U q U sinωt 2π
= ⋅ ⋅ + 
 B m  ;      (3.9) 
  3 

U 2π
 C = q ⋅Um ⋅sinωt − 
.
  3 
 
де q  – коефіцієнт заповнення імпульсів 
Вихідна частота аналогового сигналу, що генерується за допомогою 
ШІМ розраховується за формулою 
 
f F
= c ,     (3.10) 
512 ⋅N ⋅Z
 
де  Fc   – тактова частота мікроконтролера (кварцового резонатора); 
N  – число ключів інвертора; 
Z  – кількість імпульсів. 
У даній математичній моделі мінімізація фазного струму відбувається 
шляхом задавання коефіцієнта заповнення при заданій кількості імпульсів, а 
стабілізація тиску відбувається шляхом задавання кількості імпульсів. 
4) Асинхронний електродвигун із короткозамкненим ротором. 
Математичний опис асинхронного двигуна запишемо в системі d-q [30] у 
такому вигляді 
 
63 
 dψ qs
Vqs = Rs ⋅ iqs + +ω ⋅ϕ
dt qs ,


Vds = Rs ⋅ i
dψ ds
ds + −ω ⋅ϕ
dt ds ,

 dψ ′
Vq′r = Rr′ ⋅ i′ +
qr
qr + (ω −ωr ) ⋅ϕd′ ,     (3.11) 
 dt r
 ′
V ′ = R′ ⋅ i′ dψ
+ dr
 dr r dr + (ω −ωr ) ⋅ϕ′ ,
 dt qr
Te =1,5 p ⋅ψ ds ⋅ ids −ψ qs ⋅ iqs.

 
де ψ qs = L s iqs + L miq′r  – проекція потокозчеплення статора на вісь q; 
ψ ds = L s ids + L mid′r  – проекція потокозчеплення статора на вісь d; 
ψ q′r = L′ r iq′r + L miqs  – проекція приведеного потокозчеплення статора на 
вісь q; 
ψ d′r = L′ r id′r + L mids  – проекція приведеного потокозчеплення статора на 
вісь d; 
L s= L1s+L m  – індуктивність статора; 
L′ r= L′1r+L m  – приведена індуктивність ротора. 
Момент двигуна визначається за формулою Клосса 
 
M (2 + q
М )
= k
s s ,  Н∙м,     (3.12) 
+ k + q
sk s
 
де M k  – критичний момент, Н∙м; 
s  – ковзання; 
sk  – критичне ковзання 
 
 
 
64 
Критичне ковзання 
 
s r
= 2′
k ,     (3.13) 
r2 2
1 + хk
 
де r1  – активний опір статора, Ом; 
r2′  – приведений активний опір ротора, Ом; 
хk  – індуктивний опір статора, Ом; 
Критичний момент 
 
3U 2
М = ф
k , Н∙м,    (3.14) 
2( r2 + х2
1 k + r2′)ω
 
де Uф  – фазна напруга, В; 
ω  – кутова частота обертання ротора електродвигуна, с-1. 
 
q r
= 1      (3.15) 
r2
1 + х2
k
 
Струм двигуна 
 
1,2U 2
І = ф ,  A.     (3.16) 
 r2′
2
r + 
 1  + x2
k
 s 
 
 
 
65 
Параметри T-подібної схеми заміщення розраховуються за наступними 
виразами 
Кутова швидкість обертання магнітного поля 
 
ω 2π f
= 1
0 ,  c-1     (3.17) 
p
 
де f1  – частота мережі живлення, Гц; 
p  – число полюсів. 
Номінальна кутова швидкість ротора визначається на основі виразу 
ковзання 
 
s ω0 −ωн
н = ,  в.о.,     (3.18) 
ω0
 
де ω0 – номінальна кутова частота обертання ротора електродвигуна, с-1. 
 
ωн =ω0 (1− sн ),  c-1     (3.19) 
 
Номінальний момент двигуна 
 
М Рн
н = ,  Н∙м,     (3.20) 
ωн
 
Номінальний струм двигуна 
 
І Р
= 1
н.ф ,  A,    (3.21) 
3Uн.ф cosϕн
 
66 
де  Uн.ф  – номінальна фазна напруга, В; 
cosϕн  – номінальний коефіцієнт потужності. 
Потужність, що споживається двигуном з мережі 
 
Р Р
1 =
н ,  Вт,     (3.22) 
ηн
 
де  Рн  – номінальна активна потужність, Вт; 
ηн  – номінальний ККД електродвигуна. 
Номінальний опір електродвигуна, на який необхідно помножити 
активні та індуктивні опори у відносних одиницях, щоб отримати параметри 
двигуна в абсолютних одиницях (Ом) 
 
U
Z = н.ф
н ,        (3.23) 
Iн.ф
 
де  Iн.ф  – номінальний фазний струм А. 
Для перерахунку параметрів Т-подібної схеми заміщення двигуна з 
відносних одиниць в абсолютні скористаємося наступними виразами: 
- активний опір обмотки статора, Ом: 
 
Rs = R*
s ⋅Zн ,       (3.24) 
 
де  R*
s  – активний опір обмотки статора, в.о. 
- індуктивний опір розсіювання обмотки статора, Ом 
 
Х = Х *
s s ⋅Zн ,       (3.25) 
 
67 
де  Х *
s  – індуктивний опір обмотки статора, в.о. 
- приведений активний опір обмотки ротора, Ом 
 
R′ = R′*r r ⋅Zн ,       (3.26) 
 
де  Rr′
*  – активний опір обмотки ротора, в.о. 
- приведений індуктивний опір розсіювання обмотки ротора, Ом 
 
X r′ = X ′*r ⋅Zн ,       (3.27) 
 
де  X ′*r  – індуктивний опір розсіювання обмотки ротора, в.о. 
- індуктивний опір ланцюга намагнічування, Ом 
 
X µ′ = X ′*µ ⋅Zн ,       (3.28) 
 
де  X ′*µ  – індуктивний опір ланцюга намагнічування, в.о. 
- власна індуктивність статора 
 
L Х s
σ s = ,  Гн     (3.29) 
ω0
 
- власна індуктивність ротора 
 
′
L Х r
σ r = ,  Гн     (3.30) 
ω0
 
- взаємна індуктивність 
 
68 
Х
Lm = µ ,  Гн     (3.31) 
ω0
 
- індуктивність обмотки статора 
 
L1 = Lт + Lσ s ,  Гн     (3.32) 
 
- індуктивність обмотки ротора 
 
L2 = Lт + Lσ r ,  Гн     (3.33) 
 
Насос моделюється через теоретичний та експериментальний момент 
статичного опору насоса Мс теор та Мс експер 
 
( ) ω 
Мс  теор = Мсн + М н − Мсн    Н∙м  (3.34) 
ωн 
Мсн = 0,3М н  Н∙м      (3.35) 
Мс  експер = 7 ⋅10−3 ⋅п3 + 2 ⋅10−6 ⋅п2 + 0,03 ⋅п −1,1 Н∙м  (3.36) 
 
де  М н – номінальний момент опору, Н∙м; 
ωн  – Номінальна кутова частота обертання електродвигуна, с-1; 
ω  – Кутова частота обертання електродвигуна, с-1. 
n – частота обертання ротора електродвигуна, об/хв. 
Зворотний зв'язок по тиску математично описується такими 
рівняннями: 
- з Q-H характеристики для насоса К8/18 
 
 Н = −0,04 ⋅Q3 + 0,03 ⋅Q2 + 0,2 ⋅Q − 20,1 м   (3.37) 
 
69 
- використовуючи співвідношення між натиском і частотою обертання 
 
Q п Q ⋅п
= ⇒Q = н      (3.38) 
Qн пн пн
 
- визначаємо залежність H=f(n) 
 
3 2

Н 0,04 Qн ⋅п  Q ⋅п  Q ⋅п 
= − ⋅   + 0,03 ⋅  н  + 0,2 ⋅  н  − 20,1 м  (3.39) 
 пн   пн   пн 
 
Підтримуючи напор або тиск постійним, можна визначити частоту 
обертання, яку повинен розвивати електропривод та визначити ковзання 
 
s п
= 0 − п ,  в.о.,     (3.18) 
п0
 
- за даним ковзанням визначаємо струм (3.16) та момент (3.13) 
електродвигуна. 
Із частоти обертання знаходимо частоту мережі живлення, а отже і 
кількість імпульсів, що подається на вхід мікроконтролера. 
По матриці U і f лінійного закону управління U
= const,  що 
f
використовується для пуску електродвигуна, для розрахованого значення f 
визначається U і підставляється у формулу розрахунку струму 
електродвигуна та моменту. Потім для знаходження точки мінімуму струму, 
при якій насос буде подавати воду в систему водопостачання із заданим 
тиском, система автоматично знижуватиме напругу на один ступінь при 
незмінності частоти і розраховуватиме струм електродвигуна. При 
зменшенні його система ще знижуватиме на ступінь доти, доки струм не 
почне зростати. Після цього система повернеться до попереднього значення 
70 
напруги при заданій частоті і продовжить працювати, створюючи потрібний 
тиск у системі водопостачання. 
Оскільки рішення рівнянь математичної моделі перетворювача частоти 
разом із асинхронним електродвигуном з КЗ ротором і відцентровим насосом 
аналітично є трудомістким завданням, необхідно розробити комп'ютерну 
модель перевірки сформульованої гіпотези. 
 
3.2. Розробка та розрахунок параметрів комп'ютерної моделі 
системи керування перетворювачем частоти асинхронного 
електропривода насоса 
 
На основі гіпотези та математичної моделі в системі MatLab було 
розроблено комп'ютерну модель системи «автономний інвертор напруги – 
асинхронний електродвигун із КЗ ротором – відцентровий насос». 
У цю модель в якості змінних входить OCR (U) (напруга) та f (частота) 
на виході формувача ШІМ-імпульсів перетворювача частоти. У даній моделі 
дані статора струму передаються в робочу область і у подальшому 
обробляються статистично. Потім знаходиться максимальне значення струму 
статора і відбувається зміна вхідних параметрів. При збільшенні струму 
статора відбувається зміна коефіцієнта заповнення імпульсів таким чином, 
щоб струм був мінімальним. В результаті можна підбирати енергозберігаючі 
режими для будь-якого насоса та запам'ятовувати закони регулювання 
перетворювача частоти [5]. 
В результаті комп'ютерного моделювання необхідно вирішити такі 
завдання: 
1) отримати графіки залежності частоти обертання, електромагнітного 
моменту, струму фази статора від часу моделювання; 
2) перевірити на адекватність гіпотезу про зниження кількості 
споживаної електроенергії. 
71 
Вхідні дані: коефіцієнт заповнення імпульсів – OCR (U), число 
імпульсів – Z(f). 
Вихідні параметри моделі: частота обертання, електромагнітний 
момент, струм статора фази А. 
Модельована машина – асинхронний електродвигун із 
короткозамкненим ротором типу АІР80А2У3. 
Довідкові дані [4]: 
Синхронна частота обертання пн = 2880 об/хв, 
Номінальна потужність Рн =1,5 кВт, 
Число полюсів: p = 2 
Номінальний ККД ηн = 0,82 в.о. 
Номінальний коефіцієнт потужності cosϕн = 0,85в.о. 
Номінальне ковзання sн = 0,046 в.о. 
Номінальна частота f1 = 50 Гц 
Номінальна фазна напруга Uн = 220  В 
Момент інерції ротора Jдр = 0,018 кг м2 
Параметри Т-подібної схеми заміщення двигуна: 
Активний опір статора обмотки Rs = 0,084 в.о. 
Індуктивний опір розсіювання обмотки статора Xs = 0,051 в.о. 
Наведений активний опір обмотки ротора, о.е.: R'r = 0,049 в.о. 
Приведений індуктивний опір розсіювання обмотки ротора X'r = 0,081 
в.о. 
Індуктивний опір магнітного ланцюга Xµ = 2,5 в.о. 
Кутова швидкість обертання магнітного поля: 
 
ω 2π f 2 ⋅3,14 ⋅50 -1
0 = = 314  c . 
p 1
 
72 
Номінальна кутова швидкість ротора визначається на основі виразу 
ковзання 
 
s ω0 −ωн
н = ,  в.о. 
ω0
ωн =ω0 (1− sн ) = 314(1− 0,046) = 299,7  c-1. 
 
Номінальний момент двигуна за (3.20) 
 
М Рн 1500
н = = = 5  Н∙м. 
ωн 299,7
 
Номінальний струм двигуна за (3.21) 
 
І Р1 1830
н.ф = = = 3,3  A, 
3Uн.ф cosϕн 3 ⋅220 ⋅0,85
 
Потужність, що споживається двигуном з мережі 
 
Р Рн 1500
1 = = =1830 Вт. 
ηн 0,82
 
Номінальний опір електродвигуна, на який необхідно помножити 
активні та індуктивні опори у відносних одиницях, щоб отримати параметри 
двигуна в абсолютних одиницях 
 
U
Z н.ф 220
н = = = 67,5  Ом. 
Iн.ф 3,2
 
73 
Перерахуємо параметри Т-подібної схеми заміщення двигуна з 
відносних одиниць в абсолютні. 
Активний опір обмотки статора 
 
R = R*
s s ⋅Zн = 0,084 ⋅67,5 = 5,7  Ом. 
 
Приведений активний опір обмотки ротора 
 
Rr′ = Rr′
* ⋅Zн = 0,05 ⋅67,5 = 3,3 Ом. 
 
Власна індуктивність статора 
 
L Х s 2,5 ⋅67,5
σ s = = = 0,01 Гн. 
ω0 314 ⋅50
 
Власна індуктивність ротора 
 
L Х r′ 0,05 ⋅67,5
σ r = = = 0,02  Гн. 
ω0 314
 
Взаємна індуктивність 
 
Х
L µ 2,5 ⋅67,5
m = = = 0,54,  Гн. 
ω0 314
 
Індуктивність обмотки статора 
 
L1 = Lт + Lσ s = 0,54 + 0,01= 0,55 Гн. 
 
 
74 
Індуктивність обмотки ротора 
 
L2 = Lт + Lσ r = 0,54 + 0,02 = 0,56  Гн. 
 
3.3. Моделювання процесів зниження споживаного струму на 
комп'ютерній моделі 
 
Для підтвердження гіпотези зменшення споживання електроенергії 
статора при регулюванні напруги мережі живлення була складена 
комп'ютерна модель в системі MATLAB (рисунок 3.3) [20], що складається з 
автономного інвертора напруги, підключеного до мережі постійної напруги, 
формувача імпульсів, формувача трифазної напруги, величини напруги і 
частоти мережі живлення, електродвигуна спільно з відцентровим насосом, 
що міститься в моменті опору. Час моделювання підбирався 0,35 с, достатній 
для виходу електродвигуна з пускового в робочий режим. 
В результаті моделювання були отримані залежності частоти 
обертання, електромагнітного моменту і струму фази А (рис. 3.4 - 3.6) при 
фазній напрузі U = 220 В і частоті мережі f = 50Гц. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
Рис. 3.3. Комп'ютерна модель у системі MATLABдо зміни напруги живлення електродвигуна 
76 
 
Рис. 3.4. Залежність частоти обертання від часу до регулювання напруги 
 
 
Рис. 3.5. Залежність електромагнітного моменту від часу до регулювання 
напруги 
 
77 
 
Рис. 3.6. Графік залежності струму статора фази А від часу до зміни 
напруги 
 
Аналіз отриманих залежностей за допомогою комп’ютерної моделі 
(рис. 3.4 - 3.6) показує, що пусковий процес триває близько 0,12 с. Пусковий 
струм сягає 23,8448 А. 
Максимальне значення струму статора фази А дорівнює 23,8448 А, а 
мінімальне значення дорівнює -20,5550 А (рис. 3.6). 
Аналогічним чином була отримана модель у випадку регулювання 
величини фазної напруги (рисунок 3.7). 
Аналіз отриманих при цьому залежностей (рисунок 3.8, 3.9) дозволяє 
зробити висновок про те, що час розгону електродвигуна і електромагнітний 
момент не змінюються в порівнянні з попереднім моделюванням (рисунок 
3.4, 3.5). Таким чином, можна зробити висновок про те, що регулювання 
напруги не вплинуло на час пуску електродвигуна, на частоту обертання, що 
встановилася, і величину електромагнітного моменту. 
 
 
78 
 
Рис. 3.7. Комп'ютерна модель у системі MATLAB після зміни напруги живлення електродвигуна 
79 
 
Рис. 3.8. Залежність частоти обертання від часу після регулювання 
напруги 
 
 
Рис. 3.9. Залежність електромагнітного моменту від часу після 
регулювання напруги 
80 
 
Рис. 3.10. Графік залежності струму статора фази А від часу після зміни 
напруги 
 
Після регулювання напруги при частоті 50 Гц максимальне значення 
струму статора фази А при пуску електродвигуна дорівнює 23,2581 А, а 
мінімальне значення -20,1998 А (рис. 3.10). 
Дана комп'ютерна модель підтвердила гіпотезу про те, що зниження 
споживання електроенергії можна домогтися, регулюючи напругу живлення 
в скалярних системах перетворювачів частоти при однаковій частоті мережі 
живлення. При цьому енергетичні характеристики не погіршилися, а струм 
зменшився на 3%, що говорить про енергозбереження. 
 
3.4. Адаптований спосіб керування перетворювачем частоти 
 
Для зменшення споживання електроенергії необхідно використовувати 
спосіб управління ШІМ-перетворювача, який самостійно підбирає параметри 
мережі, що живить електродвигун, що спрямовані на зменшення споживання 
електроенергії та покращення характеристик електроприводу [6, 18]. 
81 
Для вирішення цього завдання запропоновано використовувати 
адаптивний спосіб управління ШІМ-перетворювачем, який самостійно 
підлаштовується під мінімальне енергоспоживання насосним агрегатом. 
Зворотний зв'язок за тиском виконує роль задавача параметрів напруги 
і частоти мережі системи управління силовими ключами. При збільшенні 
напруги частота підвищується на одну ступінь. При цьому відбувається 
підбір частоти. Якщо при цьому струм зменшується, то параметри 
збільшуються ще на одну ступінь. При досягненні мінімуму струму 
перетворювач частоти починає працювати при даних параметрах. У разі 
підвищення або зниження тиску також відбувається плавний перехід з 
поточного ступеня залежності частоти від напруги і знову відбувається добір 
параметрів зменшення струму в нульовому проводі [26]. 
На рис. 3.11 представлено блок-схему адаптивного алгоритму 
управління. 
Принцип роботи алгоритму, представленого на рис. 2.11, полягає в 
автоматичному пошуку мінімального значення струму та стабільного тиску, 
що відповідає найменшому споживанню електроенергії. На початку роботи 
алгоритму, в блок 2 необхідно ввести наступні постійні величини, що 
вводяться електротехнічним персоналом, що робить налаштування ШІМ-
перетворювача, а саме початкова, кінцева величина коефіцієнта заповнення 
імпульсів (q) і його крок, час затримки, який враховує інерційність цієї 
системи (А). Коефіцієнт q відповідає амплітуді вихідної напруги ШІМ-
перетворювача, що живить електродвигун, а кількість імпульсів (z) 
відповідає частоті вихідного струму ШІМ-перетворювача [6]. 
У блоці 3 опитується кнопка «Пуск» – SB1 (SB1 = 1?). За умови SB1 = 
1 робота алгоритму переходить до запуску підпрограми плавного пуску 
електродвигуна за лінійним законом управління ШІМ-перетворювачем (блок 
4). При невиконанні умови робота алгоритму переходить на перевірку умови 
натискання кнопки SB1. 
 
82 
 
 
Рис. 3.11. Блок-схема адаптивного алгоритму керування перетворювачем частоти 
83 
У блоці 5 опитується дискретний датчик найменшого тиску SP1 (тиск 
порівнюється із заданим). У блоці 6 запускається лічильник S1 із початковим 
значенням S1Н=0. 
У блоці 7 відбувається перевірка умови, чи датчик замкнений (SP1=1?). 
За умови SP1, що не дорівнює 1, в блоці 8 збільшується q і зменшується z на 
один фіксований крок. Після цього алгоритм передає роботу блоку 12 де 
здійснюється перевірка значення А. 
Якщо умови S1Т не дорівнює А, в блоці 13 виробляється збільшення S1Т 
на одиницю і алгоритм повертається до блоку 7. 
Якщо SP1=1, то опитується датчик максимального тиску SP2. За умови 
SP2=1 у блоці 11 зменшується q та збільшується z на один крок. Далі 
алгоритм переводить управління до блоку 12, де порівнюється значення 
лічильника з А. 
За умови, що S1Т, не дорівнює А, в блоці 13 проводиться збільшення S1Т 
на одиницю і перехід назад до блоку 7. 
При SP2, не рівному одиниці, алгоритм переводить роботу програми до 
блоку 14 опитується датчик струму ТА1, і виходить фіксоване значення 
фазного струму - I. 
У блоці 15 запускається лічильник S2 з початковим значенням S2Н=0. У 
блоці 16 зменшується на один крок q. У блоці 17 опитується датчик струму 
TA1, у результаті виходить фіксоване значення струму I1. У блоці 18 
порівнюється з I1 попереднім значенням I. 
Якщо струм I1 менший за I, то в блоці 27 порівнюється поточне 
значення лічильника S2Т з коефіцієнтом А. Якщо значення лічильника S2Т не 
дорівнює А, то в блоці 29 збільшується S2Т на одиницю і програма 
повертається до блоку 16, а за умови, що значення S2Т дорівнює А параметри 
q і z залишаються такими ж. Після цього електродвигун працює з даними 
параметрами при найменшому струмі I1. 
Якщо струм I1 більший за I, то в блоці 19 запускається лічильник S3 з 
початковим значенням S3Н=0. У блоці 20 q збільшується на один крок. У 
84 
блоці 21 опитується датчик струму ТА1, і в результаті виходить фіксоване 
значення струму I2. 
Якщо струм I2 менший за I1, то в блоці 23 порівнюється значення S3Т з 
А. Якщо значення S3Т не дорівнює А, то в блоці 24 збільшується S3Т на 
одиницю і повертається до блоку 20, а при значенні лічильника S3Т рівному 
А, параметри q і z залишаються без змін. Після цього електродвигун працює з 
енергозберігаючими параметрами при найменшому струмі I1 [53]. 
При наступній зміні тиску в трубопроводі системи водопостачання 
опитується датчик тиску і струму та знову починається пошук значення 
енергоефективних параметрів для нового значення витрати води. 
За умови, що момент опору у кожного типу насосів неоднаковий, отже, 
і закон управління ШІМ-перетворювачем, який управляє електродвигуном U 
= f (f), також повинен бути не однаковим. Представлений адаптивний 
алгоритм дає змогу регулювати частоту обертання електродвигуна насоса для 
підтримання тиску постійним при найменшому споживанні електроенергії. 
З цього можна сформулювати гіпотезу, що використання адаптивного 
алгоритму управління ШІМ-перетворювачем дозволить зменшити 
споживання електроенергії на 5...7%. 
 
2.5. Висновки до розділу 3 
 
У третьому розділі розроблено комп'ютерну модель системи керування 
перетворювачем частоти асинхронного електропривода насоса та отримано 
результати комп’ютерного експерименту. Комп'ютерна модель підтвердила 
гіпотезу про те, що зниження споживання електроенергії можна домогтися, 
регулюючи напругу живлення в скалярних системах перетворювачів частоти 
при однаковій частоті мережі живлення. При цьому енергетичні 
характеристики не погіршуються, а струм у статорі зменшився на 3%, що 
свдчить про енергозбереження. 
  
85 
З аналізу втрат потужності в частотному електроприводі встановлено, 
що необхідно використовувати запропонований адаптивний спосіб 
управління перетворювачем частоти для насосів, який дасть зменшення 
споживання електричної енергії. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 
ВИСНОВКИ 
1. У магістерській роботі дослідженні структури сучасних типів 
частотних перетворювачів, а саме безпосередніх перетворювачів та 
класичних дволанкових перетворювачів частоти та втановлено головні 
переваги перших: 
-  двосторонній обмін між мережею живлення та навантаженням, що 
характеризує безпосередній ПЧ як енергозберігаючий апарат; 
-  можливість керування коефіцієнтом потужності на вході; 
-  компактність порівняно із дволаноковими ПЧ через відсутність 
накопичувальних конденсаторів. 
2. Досліджуючи різні види перетворювачів частоти, зроблено висновок 
про те, що на ринку існує безліч різних перетворювачів частоти, кожен з яких 
має свої особливості та призначений для конкретних завдань у різних галузях 
промисловості. Перетворювачі можуть відрізнятися за розміром, потужністю, 
функціональністю та можливостями інтеграції з іншими пристроями. Деякі 
перетворювачі мають спеціальні функції, такі як захист від перевантаження, 
термозахист двигуна, багатоступінчасте управління швидкістю, можливість 
роботи в різних режимах тощо. Крім того, багато перетворювачів можуть 
бути легко інтегровані в системи автоматизації завдяки наявності 
спеціальних протоколів зв'язку. 
Широкий вибір перетворювачів частоти дозволяє вибрати оптимальне 
рішення для конкретного завдання в залежності від вимог до продуктивності, 
надійності та ціни. 
3. Розроблено комп’ютерну модель перетворювача частоти. Описано 
основні функції та схеми блоків, що їх реалізують, а також небезпечну 
роботу блоків. За допомогою моделі були проведені досліди з використанням 
комбінованого алгоритму комутації та алгоритму корекції тривалості 
імпульсів ШІМ. Результат дослідів: 
87 
- значне зменшення кількості некоректних комутацій та робота 
перетворювача за винятком критичних режимів, за рахунок комбінованого 
алгоритму; 
- зменшення коефіцієнта нелінійних спотворень струму на виході у разі 
комутації з контролем за напругою; 
- зменшення коефіцієнта нелінійних спотворень струму на виході у разі 
комутації з контролем по струму. 
Результати моделювання можна використовувати при проектуванні 
електроприводу з перетворювачем матричного типу для підйомних та 
транспортних пристроїв, у яких масогабаритні показники мають ключове 
значення. Наприклад, для вантажо-підйомних механізмів та ліфтів, у яких 
недоцільно встановлювати перетворювач частоти далеко від механізму, 
оскільки при частотах комутації в кабелі великої довжини виникають втрати. 
Матричний перетворювач через свою компактність і відносно малої маси 
дозволяє установку безпосередньо на механізм. 
4. Розроблено комп'ютерну модель системи керування перетворювачем 
частоти асинхронного електропривода насоса та отримано результати 
комп’ютерного експерименту. Комп'ютерна модель підтвердила гіпотезу про 
те, що зниження споживання електроенергії можна домогтися, регулюючи 
напругу живлення в скалярних системах перетворювачів частоти при 
однаковій частоті мережі живлення. При цьому енергетичні характеристики 
не погіршуються, а струм у статорі зменшився на 3%, що свідчить про 
енергозбереження. 
З аналізу втрат потужності в частотному електроприводі встановлено, 
що необхідно використовувати запропонований адаптивний спосіб 
управління перетворювачем частоти для насосів, який дасть зменшення 
споживання електричної енергії.
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
