Дослідження процесів мережеутворення та мережеруйнування автошляхів

Дубров, Руслан Юрійович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8449
Full metadata record
DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor	Тарандушка , Людмила Анатоліївна	-
dc.contributor.author	Дубров, Руслан Юрійович	-
dc.date.accessioned	2026-03-14T21:36:20Z	-
dc.date.available	2026-03-14T21:36:20Z	-
dc.date.issued	2024	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8449	-
dc.description.abstract	Об’єкт дослідження − конфігурації автомобільних транспортних мереж загального користування. Предмет дослідження − еволюція конфігурацій транспортних мереж. Мета дослідження − виявити топологічні закономірності еволюції та дефекти транспортних мереж. Методи дослідження – методи теорії графів, методи топоморфологічного синтезу мереж, методи аналізу топологічної структури. Визначено методику аналізу топологічної структури транспортних мереж, що придатна для всіх територіальних рівнів від країни до міста та на її основі здійснено класифікацію конфігурацій цих мереж. Вивчено топоморфологію транспортних мереж. Визначено структурні елементи та компоненти транспортних мереж. Було виявлено 13 класів топологічної складності: мережі-дерева, безостовні циклічні мережі, циклічні мережі з остовом, в якому виділяється від 1 до 11 топологічних ярусів. Досліджено процеси еволюції транспортних мереж і виділено її основні стадії. Розглянуто процеси мережеутворення і мережеруйнування транспортних мереж. На основі виявлених закономірностей еволюції визначено основні типи топологічних дефектів в структурі транспортних мереж. Топоморфологічні методи визначення та усунення дефектів в структурі транспортних мереж можна ефективно використовувати в передпроектних роботах і при експертизі транспортних проектів, а також при плануванні і прогнозуванні розвитку мереж автомобільного та всіх видів міського транспорту.	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.title	Дослідження процесів мережеутворення та мережеруйнування автошляхів	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Appears in Collections:	275 Транспортні технології (Транспортні технології (на автомобільному транспорті))
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
Дубров Р.Ю..pdf Restricted Access		1.41 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show simple item record
Extracted text
Міністерство освіти і науки України 
 
Черкаський державний університет (ЧДТУ) 
 
18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел./факс (0472) 71 00 92 
 
 
 
                                        ЗАТВЕРДЖУЮ 
                                                                          зав. кафедри автомобілів та                 
                                                                          технологій їх експлуатації, професор   
                                                                          ______________ Л. А. Тарандушка 
                                                                          «___» __________________20__ р. 
 
 
 
КВАЛІФІКАЦІЙНА РОБОТА МАГІСТРА 
 
 
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ МЕРЕЖЕУТВОРЕННЯ ТА 
МЕРЕЖЕРУЙНУВАННЯ АВТОШЛЯХІВ 
 
 
 
 
 
 
Керівник роботи: 
професор, д.т.н.                                     _______________     Л.А. Тарандушка 
                  (посада)                                                                                                     (підпис)                     (Ініціали, прізвище) 
  
 
Виконавець: 
студент 2 курсу, гр. мТТ-30                          ______________ 
спеціальності 275 – Транспортні                      
технології                                                        _______________  Р.Ю. Дубров 
                                                                                                                         (підпис)                     (Ініціали, прізвище) 
  
 
 
 
 
 
 
2024 
2 
РЕФЕРАТ 
 
Кваліфікаційна робота магістра: 109 с., 4 розділи., 15 табл., 8 рис., 1 дод., 
27 джерел. 
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ МЕРЕЖЕУТВОРЕННЯ ТА 
МЕРЕЖЕРУЙНУВАННЯ АВТОШЛЯХІВ. 
Об’єкт дослідження − конфігурації автомобільних транспортних мереж 
загального користування. 
Предмет дослідження − еволюція конфігурацій транспортних мереж. 
Мета дослідження − виявити топологічні закономірності еволюції та 
дефекти транспортних мереж. 
Методи дослідження – методи теорії графів, методи топоморфологічного 
синтезу мереж, методи аналізу топологічної структури. 
Визначено методику аналізу топологічної структури транспортних мереж, 
що придатна для всіх територіальних рівнів від країни до міста та на її основі 
здійснено класифікацію конфігурацій цих мереж. 
Вивчено топоморфологію транспортних мереж. Визначено структурні 
елементи та компоненти транспортних мереж. Було виявлено 13 класів 
топологічної складності: мережі-дерева, безостовні циклічні мережі, циклічні 
мережі з остовом, в якому виділяється від 1 до 11 топологічних ярусів. 
Досліджено процеси еволюції транспортних мереж і виділено її основні 
стадії. Розглянуто процеси мережеутворення і мережеруйнування транспортних 
мереж. На основі виявлених закономірностей еволюції визначено основні типи 
топологічних дефектів в структурі транспортних мереж. 
Топоморфологічні методи визначення та усунення дефектів в структурі 
транспортних мереж можна ефективно використовувати в передпроектних 
роботах і при експертизі транспортних проектів, а також при плануванні і 
прогнозуванні розвитку мереж автомобільного та всіх видів міського 
транспорту. 
3 
ЗМІСТ 
 
ВСТУП ......................................................................................................................... 5 
РОЗДІЛ 1 КОНЦЕПЦІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ КОНФІГУРАЦІЙ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ .................................................................................. 10 
1.1 Традиційні (ідіографічні) напрямки вивчення конфігурацій ......................... 10 
1.2 Конфігурації нормативних моделей транспортних мереж ............................. 17 
1.3 Номотетичні напрямки вивчення конфігурацій ............................................... 20 
1.4 Висновки до розділу 1 ........................................................................................ 26 
РОЗДІЛ 2. ПОБУДОВА ТОПОМОРФОЛОГІЧНИХ МОДЕЛЕЙ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ .................................................................................. 28 
2.1 Топологічні і геометричні властивості конфігурацій ...................................... 28 
2.2 Структурні елементи та компоненти транспортної мережі ............................ 30 
2.3 Морфометричні показники опису транспортної мережі ................................. 39 
2.4 Дослідження транспортних мереж на основі шкали класів топологічної 
складності ................................................................................................................... 42 
2.5 Висновки до розділу 2 ........................................................................................ 54 
РОЗДІЛ 3 ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ РОСТУ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ .................................................................................. 56 
3.1 Еволюція транспортних мереж .......................................................................... 56 
3.2 Типи мережеутворюючих та мережеруйнуючих актів ................................... 60 
3.3 Процеси росту структурних компонентів транспортних мереж .................... 64 
3.4 Аналіз топологічних закономірностей росту мереж автодоріг ...................... 72 
3.5 Аналіз закономірностей росту мереж міського транспорту ........................... 75 
3.6 Висновки до розділу 3 ........................................................................................ 79 
РОЗДІЛ 4 АНАЛІЗ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ РОЗПАДУ ТА ТОПОЛОГІЧНІ 
ДЕФЕКТИ ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ ............................................................. 82 
4.1 Топологічні закономірності мережеруйнування ............................................. 82 
4.2 Топологічні дефекти в структурі транспортних мереж .................................. 87 
4.3 Ідентифікація дефектів та топоморфологічна оцінка транспортної мережі . 94 
4 
4.4 Аналіз топологічних дефектів тролейбусної мережі м. Черкаси ................... 98 
4.5 Висновки до розділу 4 ...................................................................................... 102 
ВИСНОВКИ ........................................................................................................... 104 
ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ПОСИЛАННЯ ................................................................ 1066 
ДОДАТОК А .......................................................................................................... 1099 
 
 
5 
ВСТУП 
 
На даний момент спостерігається недостатній рівень дослідження 
структури простору, в якому розвиваються територіальні системи. Воно 
неоднорідне, сильно розчленоване, пронизане складними структурами 
різноманітних об’єктів. Для вирішення цієї проблеми необхідно детальне 
вивчення морфології цих структур, встановити, як влаштовано і організовано сам 
простір, як змінюється в часі його структура та властивості. Тому вирішення цієї 
проблеми в рамках аналізу еволюції конфігурацій транспортних мереж − 
найбільш вираженого елемента цього простору і одночасно ключового елемента 
територіальної структури є актуальним. 
Вчені, чиї роботи присвячені вивченню конфігурацій мереж різних видів 
сухопутного транспорту країн, регіонів і міст прийшли до висновків про те, що 
вони мають досить складну будову і різноманітні просторові форми; для них 
характерні свої власні, принципи просторової самоорганізації; вони змінюються 
і їм притаманний феномен саморозвитку. Однак при всій різноманітності форм 
(конфігурацій) транспортних мереж для них характерні загальні топологічні 
закономірності еволюції. 
В роботі розв’язується задача: встановлення топологічних закономірностей 
будови та еволюції транспортних мереж. 
До останнього часу вивчення конфігурацій транспортних мереж зводилося 
до вербально-образному опису їх просторових типів, який часто виявлявся не 
операційним. Через це аналіз конфігурації транспортних мереж був складною 
проблемою. Іншою причиною недостатнього вивчення конфігурацій 
транспортних мереж була казуальна парадигма пояснення. Відповідно до неї 
вивчення функцій окремих транспортних магістралей і ліній, аналіз причин і 
факторів їх розміщення вважалися важливіше за вивчення просторової 
морфології самих транспортних мереж. 
Відмова від вивчення конфігурації транспортних мереж через теоретичні і 
методологічні труднощі приводила до неврахування її впливу на інші об'єкти, які 
6 
взаємодіють з елементами транспортної системи. Так як транспортні мережі є 
ключовою, сполучною ланкою цієї структури, основою дуже складних процесів, 
їх конфігурації визначають множину функціональних та морфологічних 
особливостей транспортних систем. 
Вивчення конфігурації транспортної мережі розглядають як «одну з 
головних проблем транспорту, поки ще вирішену в незадовільному обсязі» [1]. 
Головними функціями транспортної мережі є комунікаційне 
обслуговування території та здійснення взаємодії між елементами 
територіальної структури (вузлами, центрами, зонами, районами, регіонами). 
Особливості конфігурації транспортної мережі можуть приводити до 
концентрації основних транспортних потоків на ряді певних напрямків; від них 
залежать просторова зв'язність території, просторовий характер взаємодії з 
сусідніми районами, взаємне розташування окремих елементів самої 
територіальної структури, економічна ємність території. 
Теоретичні та емпіричні дослідження останніх десятиліть довели, що багато 
функціональних характеристик транспортних мереж обумовлено особливостями 
їх морфології (просторової будови). Тому тільки поєднання морфологічного і 
функціонального підходів дозволяє адекватно описати, проаналізувати і 
пояснити функціонування і розвиток транспортних мереж. 
Процеси еволюції (зміни) конфігурацій транспортних мереж досить слабо 
вивчені. Дослідження, як правило, зводилися до розгляду тільки їх статики, в 
кращому випадку − динаміки протягом останніх десятиліть. Однак такий 
«короткостроковий» підхід не дозволяв зрозуміти глибинну логіку їх розвитку. 
Більш сучасним є еволюційний підхід, за допомогою якого можуть вивчатися 
основні морфологічні процеси зміни транспортних мереж за весь період їх 
формування. Будь-який статичний стан в рамках цього підходу розглядається як 
точка або стадія процесу еволюції. 
Об’єктом дослідження є конфігурації автомобільних транспортних мереж 
загального користування. Під конфігурацією розуміється морфологічно цілісна 
просторова структура мережі транспортних ліній. Далі в тексті терміни 
7 
«конфігурація», «просторова структура», «просторова будова» вживаються як 
синоніми. 
Транспортна мережа складається з транспортних ліній (шляхів, доріг, 
лінійних ділянок), що з'єднують транспортні вузли і пункти [2]. Транспортні 
шляхи (лінії) розрізняються за своїми функціями, пропускною здатністю, 
навантаженню, інтенсивності потоків. Деякі лінії мають другорядне, інші 
важливе значення для мережі і території, що обслуговується нею. Паралельні 
лінії кількох видів (або одного виду) транспорту на одній території утворюють 
полімагістралі. 
В роботі розглядаються тільки лінійні елементи мереж, без урахування 
вузлів, їх функцій і якісних характеристик (пропускної здатності, навантаження, 
інтенсивності потоків). Таким чином, транспортні мережі вивчаються не як 
функціональні, а як морфологічні системи. 
Конфігурація автомобільних транспортних мереж має свою особливу 
просторову морфологію, яка відмінна за своєю будовою від мереж авіаліній, 
морських шляхів, внутрішніх водних шляхів, ліній електропередачі, 
трубопроводів. Далі будуть розглядатися тільки автомобільні транспортні 
мережі, які будуть називатися просто транспортними. 
Предметом дослідження є еволюція конфігурацій транспортних мереж. Під 
терміном «еволюція» розуміється складний процес довготривалої, переважно 
односпрямованої трансформації просторової структури мережі. Напрямок цього 
процесу може бути як зростаючим, при якому відбувається поступове 
ускладнення (розгортання; еволюція у вузькому сенсі слова) цієї структури, так 
і спадаючим, зі спрощенням (згортанням) структури (інволюція). 
Для еволюції конфігурацій транспортних мереж характерні просторовий 
саморозвиток і квазіприродність (поступова динаміка). Це означає, що 
найскладніші просторові структури (в тому числі конфігурації транспортних 
мереж), що виникають в результаті людської діяльності, самоорганізуються і 
розвиваються квазіприроднім чином (аналогічно природним системам), 
незалежно від волі людей. 
8 
Мета дослідження: виявити топологічні закономірності еволюції та дефекти 
транспортних мереж. Для досягнення цієї мети були поставлені такі завдання: 
− визначити методику аналізу топологічної структури транспортних мереж, 
придатну для всіх територіальних рівнів (від країни до міста) і на її основі 
класифікувати конфігурації цих мереж; 
− вивчити процеси еволюції транспортних мереж і виділити їх основні 
стадії; 
− на основі виявлених закономірностей еволюції визначити основні типи 
топологічних дефектів в структурі мереж. 
Методологія вивчення конфігурацій мереж включає в себе три конкретних 
методи: 
− топоморфологічне розбиття мереж на природні конфігураційні частини 
(циклічний остов, дендрити, автономні компоненти); 
− розбиття процесу еволюції на мережеутворюючі та мережеруйнуючі 
акти; 
− топоморфологічний синтез мереж, тобто кількісна та якісна оцінка 
ступеня складності мережі і виділення базових стадій еволюції. 
Результати магістерської роботи доцільно використовувати при розробці 
схем розвитку транспортних систем і окремих проектів; при оцінці стратегічних 
наслідків еволюції транспортних мереж; при створенні спеціальних карт 
транспорту, для визначення пріоритетності транспортного будівництва, для 
визначення топологічних дефектів в структурі транспортних мереж і шляхів їх 
усунення, під час оцінювання внеску кожної нової транспортної лінії в 
поліпшення або погіршення топологічної структури. Недооблік конфігураційних 
властивостей мереж, інерційності, феномена просторового саморозвитку часто 
призводить до проектних помилок і прорахунків, наслідками яких є транспортні 
пробки на вулицях великих міст, до штучного перевантаження одних 
транспортних вузлів і недовантаження інших. 
Для мереж автомобільних доріг країн, регіонів, маршрутних мереж 
пасажирського транспорту великих міст характерний топологічний ізоморфізм, 
9 
тобто схожість. У них виявлені однотипні морфологічні елементи (гілки, цикли) 
і компоненти (циклічні остови, дендрити, автономні компоненти). Вони 
відносяться до одних і тих самих класів топологічної складності − циклічних 
мереж 0-11 класів або дерев. 
Конфігураціям мереж притаманний тимчасової ізоморфізм: одна і та ж 
стадіальна послідовність топологічного ускладнення і спрощення їх структури, 
причому число стадій еволюції залежить від розмірів території і мережі. 
10 
РОЗДІЛ 1 КОНЦЕПЦІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ КОНФІГУРАЦІЙ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ 
 
1.1 Традиційні (ідіографічні) напрямки вивчення конфігурацій 
 
На даний момент в області досліджень будови (морфології) транспортних 
мереж склалися наступні напрямки: аналіз транспортної забезпеченості території 
(густоти транспортної мережі); аналіз чинників, що впливають на конфігурацію 
мережі; теорія трасування; теорія маршрутів і пошуку шляхів в мережі; вивчення 
полімагістралей; типізація конфігурацій; побудова нормативних моделей 
транспортних мереж; раціональне планування міських транспортних шляхів; 
застосування теорії графів для аналізу топологічної структури транспортних 
мереж; застосування моделей теорії графів для вивчення зростання 
транспортних мереж; пошук закономірностей розвитку мереж і аналіз 
просторової взаємодії мереж різних видів транспорту. 
Залежно від методології, що використовується, ці напрямки досліджень 
можна об’єднати в три великі групи: ідіографічні, нормативні та номотетичні. 
Ідіографія вивчає своєрідність конфігурацій транспортної мережі. Нормативні 
моделі і схеми конструюють структуру мереж, виходячи з ряду припущень і 
умов. У номотетичних роботах відшукуються закономірності просторової 
будови (морфології) мереж і їх зміни. 
Ідіографія є описом своєрідності конфігурацій з використанням 
статистичних показників, посилань на узагальнені геометричні фігури, 
елементарні економічні принципи. Головними рисами цієї методології є 
заперечення яких би то ні було закономірностей морфології мереж, спрощене 
уявлення про конфігурацію до набору декількох точок, недостатня 
полімасштабность, пошук типів конфігурацій. 
До ідіографічних напрямків досліджень належать наступні. 
11 
1) Аналіз забезпеченості території транспортною мережею. Цей напрямок 
практично не вивчає конфігурацію мережі взагалі. Однак більшість дослідників, 
аналізуючи карти щільності мереж, звертають увагу на явний зв'язок між 
конфігурацією і щільністю мережі. 
Показник забезпеченості території транспортною мережею розраховується 
по дрібним і середнім територіальним осередкам, далі проводиться його 
градуювання, а потім − картування. Отримана картограма є кінцевим 
результатом. Більш ретельний підхід включає розрахунок показника не за 
статистичними осередкам, а з природних центрів щільності. 
За одиницю щільності транспортної мережі (показник Лаланна) в літературі 
пропонується брати величину, обернено пропорційну середній відстані від 
точки, що знаходиться всередині замкнутого контуру мережі (циклу), до 
найближчої ділянки контуру. Для цього потрібно проводити лінії поділу 
контуру, що для простих і швидких розрахунків вкрай незручно. Тому показник 
Лаланна не прижився. Замість нього став використовуватися комплексний 
статистичний показник щільності мережі, запропонований Е. Енгелем в 1874 р., 
що враховує довжину мережі, площу території та чисельність населення. Він був 
модифікований на початку 20 століття Ю. Успенським, а в 1963 р − Л. І. 
Василевським [3]. 
У Німеччині використовувався найпростіший показник щільності мережі 
(відношення довжини мережі до площі ареалу або до чисельності населення), 
який не брав до уваги вплив на щільність розміру, форми території і зв'язок його 
з щільністю населення. Л. Хенкель запропонував замість цього обчислювати 
показник середнього розміру осередку (Maschenweite), тобто довжину сторони 
квадрата, площа якого прирівнювалася до площі країни (регіону). Цей квадрат 
дробився на таке число дрібних квадратів, сумарна протяжність всіх ліній яких 
по вертикалі і по горизонталі дорівнювала довжині мережі. Головним недоліком 
цього показника була трудомісткість розрахунків. X. Бьотчер і О. Марінеллі 
внесли ряд доповнень в цей метод вимірювання щільності транспортної мережі. 
12 
Пізніше, Б.П. Вейнберг запропонував на цій же основі універсальний 
картографічний метод − метод безперервної картограми. 
Гольц розробив показник щільності транспортної мережі, що враховує 
середню відстань між поселеннями [4]. Традиційні показники щільності та 
транспортної забезпеченості території опосередковано відображають 
особливості конфігурації і дають лише загальне уявлення про територіальну 
нерівномірність мережі. 
2) Аналіз факторів, що впливають на конфігурацію транспортної мережі. 
Фактори, що впливають на конфігурацію мереж, групуються наступним 
чином: географічні, організаційно-економічні (тип організації управління, 
конфігурація території, пропускна здатність, взаємозв'язок різних видів 
транспорту), час, територіальна політика. 
Як правило, факторами можна пояснити розміщення окремих транспортних 
ліній, магістралей, або окремих частин мережі (у випадках, коли мережа 
невелика за розміром), але майже неможливо пояснити картину зміни всієї 
мережі в цілому. Така методологія не завжди дає правильне розуміння і 
пояснення складних об’єктів. 
Узагальнюючи всі традиційні чинники, їх можна умовно об’єднати в 10 
груп: 
1) фізико-географічні; 
2) рівень економічного розвитку території; 
3) тип культури просторового облаштування населення, що проживає на 
території або освоює її; 
4) політико-географічні; 
5) розміщення населення (відмінності в рівні заселеності та урбанізації 
території, конфігурація мережі поселень, розміщення великих міст, їх ієрархія); 
6) основні напрямки транспортних потоків; 
7) особливості технології транспортного процесу; 
8) особливості метрики простору (мережа поселень), що обслуговується 
транспортною мережею; 
13 
9) основні властивості простору, що обслуговується транспортною мережею 
(анізотропність і ізотропність, форма і розмір території, ступінь неоднорідності 
простору, тип сусідства); 
10) конфігурація мережі старішого виду транспорту. 
Особливості конфігурації мережі, яка формується повільно, нерівномірно, 
під дією поєднань різних факторів, вкрай важко пояснювати простими 
посиланнями на фактори. Фактори переплітаються настільки складним чином, 
що розкладання цього комплексу причин і з'ясування важливості тих чи інших 
чинників, характеру їх взаємодії перетворюється в непосильну проблему. 
Але при цьому на зміну ідіографічній прийшла номотетична методологія 
для пошуку кількісних закономірностей взаємозалежності конфігурації мережі 
від зовнішніх і внутрішніх характеристик мережі. 
3) Теорія трасування − економічне обґрунтування оптимальних (з точки 
зору витрат) трас транспортних ліній, доріг і магістралей, а також накреслення 
простих мереж. Вона включає в себе вивчення впливу природних і соціально-
економічних чинників на вибір траси окремих ліній і шляхів. 
Основним принципом побудови таких структур мережі є мінімізація 
загальних витрат на транспорт, що містять витрати на прокладання, підтримку і 
експлуатацію доріг. Транспортна мережа будується виходячи з економічного 
розрахунку максимальної рентабельності всіх можливих шляхів. В. Лаунхардт в 
роботі "Комерційне трасування транспортних шляхів" [5] поставив перед собою 
завдання "вузлових точок", які необхідно з'єднати між собою таким чином, щоб 
рентабельність всієї транспортної мережі була максимальною. Розв’язання 
задачі починається з алгоритму упорядкування вузлових пунктів. Потім 
вирішується проблема примикання до основних шляхів районів розвитку, що 
тяжіють до них. Оптимальною структурою є дерево мінімальної довжини. 
4) Аналіз оптимальної геометрії мережі тісно примикає до попереднього 
напрямку. Він полягає у вивченні оптимальних конфігурацій транспортних 
мереж для даної території за певних обмежень. Оптимізація структури 
здійснюється за різними критеріями в залежності від завдань, що стоять перед 
14 
дослідниками. Такими критеріями можуть бути, наприклад, мінімальна або 
максимальна довжина мережі (в залежності від витрат на будівництво і 
експлуатацію, часу пересування, швидкості повідомлення і т. д.), доступність тих 
чи інших транспортних вузлів і пунктів, завантаженість потоками, мінімальна 
або максимальна пропускна здатність. 
Ф. Флёрке запропонував проект мережі швидкісних автомагістралей 
(автобанів) для Німеччини і обґрунтував для неї 4 основних типи оптимальної 
мережевий геометрії: у вигляді найкоротшого дерева, максимального дерева 
(охоплює максимально можливе число поселень), чотирикутної і шестикутної 
структури. П. Фрідріх за допомогою складного математичного апарату визначив 
формулу оптимальної довжини транспортної мережі з найменшими витратами. 
К. Вернер поставив і розв’язав задачу визначення оптимального 
геометричного рисунку транспортної мережі за умови, що витрати на 
будівництво і експлуатацію повинні бути мінімальними. 
Всі дослідження в цій області не стосуються самої конфігурації мережі. 
Вона виступає в них лише як кінцевий продукт розрахунків. Оптимізація має 
досить істотний недолік − не враховуються елементи розвитку. Вона 
відволікається від всієї складності явища, від закономірностей його динаміки, і 
оптимізує лише певний статичний стан. 
5) Теорія маршрутів і вибору транспортного шляху. Цей напрямок 
досліджень сформувався, коли виникла задача вибору оптимальних маршрутів у 
великих містах Європи. Підбиралася така система маршрутів, при якій сума 
тимчасових витрат на їздки між усіма парами вершин була мінімальною. 
Виділяють наступні типи маршрутів: радіальні, діаметральні, орбітальні 
(з’єднують два радіуса), тангенціальні (з’єднують кілька радіусів в обхід центру 
по дотичній). 
6) Вивчення полімагістралей. 
7) Типізація конфігурацій транспортних мереж. Цей напрямок досліджень є 
найбільш морфологічним в порівнянні з усіма попередніми. 
15 
Типологія конфігурацій у відповідності с правильними геометричними 
фігурами. Типологія Коля. Першу типологію конфігурацій транспортних 
мереж дав у своїй книзі «Транспорт і поселення людей в їх залежності від форм 
земної поверхні» Іоган Коль [6, 7]. Кожній формі земної поверхні, на його думку, 
відповідає свій тип транспортної прохідності території, середня швидкість 
транспортного сполучення, особливий тип конфігурації мережі транспортних 
шляхів. Форму території він ототожнив з тією чи іншою правильною 
геометричною фігурою. Основною фігурою з найбільш раціональної системою 
розташування транспортної мережі є коло, так як воно володіє найбільш 
вигідними просторовими властивостями (всі його частини розташовані 
настільки близько один до одного, наскільки це можливо). До інших правильних 
геометричних фігур відносяться правильні багатокутники (в тому числі квадрат 
і рівносторонній трикутник), еліпси, паралелограми і ромби. 
Коль досліджував просторові властивості цих фігур і то, як кожен тип 
фігури впливає на структуру та ієрархію транспортних шляхів, транспортну 
прохідність території. Аналізуючи транспортні мережі по контуру фігури, 
виявляються умови, при яких формується внутрішня (орієнтована всередину 
території), зовнішня (орієнтована назовні), транзитна і прикордонна (каботажна) 
система транспортних шляхів. 
Найбільш поширеною схемою транспортних шляхів і зв’язків є внутрішня 
моноцентрична мережа, орієнтована всередину фігури. Структура такої мережі 
включає в себе 8 радіусів, що розходяться від центру і розгалужуються в тих 
місцях, де розташовані міські поселення. Така мережа, центрована всередину 
фігури (незалежно від її форми), може формувати тільки розгалужену структуру 
без замкнутих контурів. При цьому виникає природна ієрархія як шляхів, так і 
транспортних вузлів. 
Другий тип транспортної системи, потоки в якій орієнтовані із внутрішньої 
частини фігури на пункти, розташовані поза фігури, має два різновиди: 1) 
транспортна прохідність території всередині фігури краще, ніж зовні; 2) 
транспортна прохідність всередині фігури гірше, ніж зовні. У кожному разі 
16 
транспортна мережа притягується до периметру фігури (кордоні території) або 
зовні, або − зсередини. 
У третьому типі транспортної системи (транзитної) транспортні потоки і 
шляхи взагалі не входять всередину фігури, а лише проходять по дотичній до неї 
або обходять її стороною. У четвертій системі (каботажній) транспортні зв’язки 
існують тільки між пунктами фігури, розташованими на його зовнішньому 
кордоні. Вони здійснюються або за найкоротшими шляхами, або по самій межі 
фігури (це залежить від ступеня транспортної прохідності внутрішньої частини 
фігури). 
Для цих чотирьох типів транспортних систем характерні два загальних 
принципи: 1) кожне поселення прагне мати транспортний зв’язок з усіма іншими 
поселеннями цієї території за найкоротшим шляхом; 2) кілька односпрямованих 
шляхів об’єднуються в один головний шлях (магістраль) з тим, щоб скоротити 
витрати на дорожнє будівництво. Виходячи з теорії графів, ідеальною кінцевою 
формою мережі для першого принципу є повний зв’язний граф (ієрархія доріг 
відсутня), а для другого − мінімальне по довжині дерево з максимальним числом 
охоплених поселень, в якому складається жорстка ієрархія доріг (шляхів) − 
виникають головні, бічні і під’їзні дороги. 
Потім можна інтегрувати в одній теоретичній схемі всі чотири системи 
транспортних зв’язків. Вважається, що першою по порядку починає розвиватися 
внутрішня система транспортних зв’язків (центр-периферія). 
Типологія Доманьського. Нову типологію конфігурацій транспортних 
мереж запропонував польський вчений Р. Доманьській [8]. Схема мережі в цій 
моделі є трикутною сіткою головних доріг, яка доповнена мережею другорядних 
доріг прямокутної або трикутної форми. Він виділив наступні типи транспортних 
комплексів: одотропний (мережа витягнута уздовж однієї траси), екзотропний 
(мережа формується з одного зовнішнього вузла у вигляді дерева), 
поліцентричний і моноцентричний. 
Типологія Федоровича. К. Федорович [8], вивчаючи структуру 
транспортних мереж, виявив 9 типів конфігурацій транспортних мереж: 
17 
дендритний, шаховий, трикутний, гексагональний, що спирається на центральні 
вузли або на мережу ринків, анізотропний, прямокутний, функціональний. 
Типологія Василевського. Л. И. Василевський в 1970-і роки виділив такі 
типи конфігурацій транспортної мережі [8]: лінійний, радіальний, радіально 
напівкільцевий, радіально-кільцевий і деревоподібний. 
Типологія Іванички. К. Іваничка [8] − одотропний, моноцентричний, 
багатовісний, поліцентричний, конвергентний, веєрний. 
Були розроблені також типології конфігурацій транспортних мереж міст. 
 
1.2 Конфігурації нормативних моделей транспортних мереж 
 
У нормативних регіональних моделях структура мереж обирається 
виходячи з набору припущень, принципів раціональності, регламентації. Мережа 
будується переважно дедуктивним шляхом і іноді не підтверджується складною 
реальністю. Нормативні моделі часто вважають абстрактними, що зовсім не 
відповідає дійсності. 
У перших нормативних моделях були узагальнені основні принципи 
просторової будови залізничних мереж ряду країн Європи і розглядалися основні 
геометричні властивості транспортних мереж у взаємозв'язку з розміщенням 
мережі поселень. 
Загальна будова і конкретні форми залізничних мереж підкоряються дуже 
простим геометричним умовам: 
1) По мірі збільшення числа ліній, комірки мережі прагнуть до трикутної 
форми. Зрештою простір, в якому розвивається мережа, буде повністю покрито 
сіткою з осередками трикутної форми. 
2) Ці трикутники прагнуть згрупуватися по 6 навколо будь-якого центру, що 
є центром шестикутника, з якого виходять 6 променів. 
18 
3) Якщо є точки, з яких виходять 5 променів, то в якості компенсації існує 
приблизно таке ж число точок, з яких виходить 7 променів, так що 6 є середнім 
числом ліній, що виходять з кожної точки. 
4) У ряді центрів, що мають виняткове значення і, як правило, відповідають 
столиці держави, число променів може досягати 12. 
5) В районах, де мережа є ще неповною, тому що вона знаходиться в стані 
розвитку, можна зустріти центри з трьома променями замість шести. Ці три 
промені утворюють рівні кути і залишають місце для подальшого розвитку трьох 
інших відсутніх. 
 
Раціональна структура транспортної мережі, що складається з 
трикутників. Вершини таких трикутників: центри (найбільші міста), фокуси 
(вузли) і економічні точки. Відстані між сусідніми центрами повинні складати 
близько 241-322 км. Решта поселень потрапляють всередину цих трикутників, і 
між ними намічується прокладання доріг немагістрального значення у вигляді 
трикутників. 
Модель транспортної мережі шахового типу для освоюваної території. 
Така ґратчаста мережу пов'язує морське узбережжя з внутрішніми частинами 
території. Основними вузлами мережі є порти, віддалені один від одного на 300-
500 миль. Кожен порт утворює свій хінтерланд з прямокутною структурою 
мережі, причому його головною віссю є залізнична лінія, що йде від порту в глиб 
суші. До цієї осі під прямим кутом примикають бічні залізничні гілки і шосейні 
дороги, відгалужується від осі через однакові проміжки (161-241 км). У місцях 
розгалужень виникають міста. У свою чергу, до гілок під прямим кутом 
примикають гілки другого порядку (розташовані на відстані 80-120 км один від 
одного). 
Недоліком цієї моделі був її односторонній напрямок освоєння. 
 
Форма транспортної мережі (Netzgestaltung) у вигляді шестикутника. 
19 
Заснована на двох постулатах: 1) лінії повинні охопити територію якомога 
раціональніше і повніше; 2) територія повинна бути покрита цією регулярною 
мережею без залишку. Обом постулатам одночасно відповідає лише 
шестикутник. У межах кожного шестикутника транспортні лінії розташовуються 
найбільш раціонально у вигляді 6 радіусів (трьох діаметрів), між якими 
утворюється однаковий кут в 60°. Сукупність сусідніх радіусів утворює 
рівносторонній трикутник. Таким чином, шестикутній схемі розбиття території 
завжди відповідає мережа транспортних шляхів, що складається з 
рівносторонніх трикутників. Ці шестикутники на великій території створюють 
особливу ієрархічну структуру щодо вузлів, з яких виходять транспортні шляхи. 
 
Конфігурації дорожньої мережі в залежності від обсягу потреб в 
перевезеннях. У роботах 3. Васютинського [8] аналізується залежність 
конфігурації дорожньої мережі від обсягу потреб в перевезеннях. При цьому 
розглянуті найбільш спрощені типи конфігурацій на ідеальній площині. Він 
стверджує, що планування і проектування як дорожніх, так і вуличних мереж 
міст в більшості випадків проводиться виходячи не з оптимальною геометрії 
всієї мережі, а лише з оптимального накреслення окремих трас або доповнень до 
мережі. Найбільш економічними конфігураціями є транспортні мережі, в основі 
яких лежать шестикутна і трикутна просторова організація. 
Нормативні моделі просторового пристрою транспортних мереж 
приділяють більше уваги принципам конструювання бажаної структури. 
Конфігурація тут виступає вже одним з основних предметів, а не фоном, як це 
мало місце в ідіографічних роботах. 
 
Раціональне планування міських транспортних мереж 
Прямим продовженням нормативних моделей будиви транспортних мереж 
країн і регіонів є роботи щодо раціональної будови і планування магістральної 
вулично-дорожньої мережі міст, а також маршрутної мережі міського 
громадського транспорту. 
20 
Історично найбільш раціональною до початку 20 століття була радіально-
кільцева структура. В умовах такої структури відбувається концентрація зв'язків 
і потоків в центрі міста. А. Х. Зільберталь запропонував більш раціональну 
мережу шляхів сполучення в місті. Він об’єднав обидві структури так, що в 
центральній частині присутня тільки прямокутна сітка, що замкнута зовні 
прямокутним же контуром, за яким починається зовнішня радіально-кільцева 
система. 
К. Пірат [9, 10] проаналізував залежність просторових параметрів структури 
транспортних мереж 22 міст Німеччини від граничних витрат часу на їздки і 
прийшов до висновків про те, що 1) щільність мережі зменшується з віддаленням 
від центру; 2) довжина маршрутів і відстань між сусідніми зупинками залежать 
від розміру міста; 3) сумарні витрати часу на підхід до зупинок і очікування 
транспорту зменшується зі збільшенням розміру міста і в міру наближення від 
периферії до його центру. 
Вплив мережевої геометрії на завантаженість вулиць транспортом 
досліджували Т. Тен, а надійність міських вулично-дорожніх мереж − Г. Н. 
Зубков [11]. 
Критику радіально-кільцевих і прямокутних конфігурацій вулиць в умовах 
масової автомобілізації дав Х. Рейхов. Раціональною для епохи автомобілізації, 
на його думку, є органічна система побудови вулично-дорожньої мережі за 
принципом дерев з відсутністю прямих кутів при перетинах. Система передбачає 
мінімально можливе число вузлів-розгалужень. 
 
1.3 Номотетичні напрямки вивчення конфігурацій 
 
Кількісна революція, що пов'язана з успіхами в розвитку дискретної 
математики, привела до відмови від ідіографічної концепції на користь 
номотетичному опису. Нормативні моделі, що спиралися на статику явищ і 
зіграли свою роль в становленні нових уявлень, стали поступатися місцем більш 
21 
строгим номотетичним моделям. Суть номотетичної методології вивчення 
конфігурацій транспортних мереж полягає в пошуку закономірностей їх 
просторової будови (морфології). Саме тому її можна назвати ще й методологією 
морфології. 
Першим кроком в цьому напрямку стало застосування апарату теорії графів 
для кількісного опису просторової структури транспортних мереж. 
 
Вивчення топологічної структури транспортних мереж з 
використанням теорії графів. Першою такою роботою стала стаття В. 
Гаррісона "Зв’язність міжштатної системи автодоріг", в якій транспортна мережа 
розглядається як граф (ділянки доріг між транспортними вузлами є ребрами, а 
самі вузли − вершинами графа). Складність структури мережі автострад 
південно-східної частини США описувалася трьома показниками − ступенем 
зв'язності, топологічним діаметром мережі і індексом доступності (з 
визначенням рангу вузлів методом Шимбела-Каца). 
Карел Канський опублікував книгу "Структура транспортних мереж: 
взаємозв'язки між геометрією мережі і характеристиками районів" [12-14]. У цій 
роботі за допомогою кореляційного і регресійного аналізу досліджено 
статистичні взаємозв'язки між типами рисунку транспортних мереж різних країн 
і рівнем їх економічного розвитку. Використовуючи поняття теорії графів, 
Канський запропонував 17 показників, що описують особливості просторової 
структури транспортної мережі, представленої у вигляді математичного графа. В 
літературу ці показники увійшли під назвою «індекси Канського». 
Використовуючи методи множинної регресії, він виявив основні фактори, 
що впливають на топологічну структуру мережі 25 країн. Особливо тісний 
зв'язок був виявлений їм між індексом форми мережі π і показником доходів 
населення. Канський виконав розрахунки частинних коефіцієнтів кореляції на 
різних територіальних рівнях різних країн. Виявилося, що рівень економічного 
розвитку країни сильно впливає на ступінь зв'язності транспортної мережі і 
значення топологічного індексу форми π: чим вище рівень економічного 
22 
розвитку території, тим більше в мережі вершин і вузлів вищого рангу ієрархії, 
тим коротша середня довжина ребра та вища її зв'язність і більше π. Ці 
закономірності однакові як для залізничних, так і для автодорожніх мереж. 
О. І. Шаблій [15-17] використовував теорію графів для аналізу просторової 
структури транспортної мережі Прикарпатської України. 
К. Вернер піддав критиці індекси Канського, угледівши головний їх недолік 
в тому, що вони не враховують характер впорядкованості елементів структури, а 
лише кількісно описують ступінь її складності. 
 
Топологічна доступність вузлів в транспортній мережі. В роботах, що 
було проаналізовано, досліджувалось топологічне розташування окремих 
вершин мережі по відношенню до всієї мережі. В. Гаррісон і Я. Бьортон 
використовували деякі показники теорії графів, а також індекс Шимбела-Каца 
для оцінки топологічної доступності міст США по відношенню до мережі 
міжштатних і внутрішньо штатних швидкісних автомагістралей і шосе. 
Пізніше був запропонований інтегральний топологічний індекс доступності 
S-I, який враховував розподіл топологічних відстаней між усіма парами вершин 
мережі. 
К. Леусман типізував вершини транспортної мережі півдня Німеччини по їх 
значимості в мережі, первинності і другорядності розташування і виявив 
взаємозв'язок між мережевою структурою і функціональною структурою 
території і економічних центрів. 
В.Н. Бугроменко розробив власну концепцію інтегральної транспортної 
доступності, засновану на розрахунку сумарної доступності окремих вузлів по 
відношенню до всієї мережі. Ним запропонована спеціальна методика оцінки 
забезпеченості території транспортною мережею, яка знайшла широке 
застосування в практиці проектування мереж автомобільних доріг багатьох 
регіонів країни [1]. 
23 
Застосування моделей теорії графів для вивчення розвитку 
транспортних мереж. Індекси Канського стали використовуватися не тільки 
при аналізі статики, а й динаміки зміни топологічної структури мереж. 
Так індекси Канського і показники топологічної доступності 
використовувалися для аналізу еволюції транспортних мереж деяких країн за 
різні історичні періоди. 
Імітаційні моделі зростання транспортних мереж, засновані на використанні 
теорії графів, відтворювали реальні тенденції зростання мереж в минулому. 
Основними методологічними проблемами цих моделей були адекватна прив'язка 
ідеальних метрик розглянутого простору до реальної метрики територій і 
інтерпретація імітованих результатів. Найбільш вдалими виявилися імовірнісні 
моделі еволюції мереж, запропоновані Л. Брауном і К. Вернером. У першій 
моделі на площині з випадково розміщеними точками здійснюється випадкове їх 
з'єднання. У другій моделі імітується еволюція графа мережі шляхом 
випадкового відбору пар вершин з наперед заданим їх числом. 
Моделі зростання мереж. Використання теорії графів для опису динаміки 
топологічної структури транспортних мереж обмежувалося тільки кількісною 
оцінкою зміни індексів Канського, але сам процес, послідовність зміни структур 
не вивчалися. Чисто кількісний аналіз відволікав від моделювання процесу 
зростання мережі. Тому увагу багатьох дослідників привертав опис самого 
процесу розвитку мережі, того, як формується її конфігурація. 
Першим серед них був Л. Лаланн, який виявив ряд структур мереж, що 
становилися більш складними: від простих трикутних циклів до скупчень їх в 
шестикутні фігури. 
Ратцель відзначає наступні тенденції розвитку мережі шляхів сполучення в 
державі: 1) збільшення числа доріг; 2) зростання довжини доріг; 3) будівництво 
доріг в напрямку найкоротшого з'єднання; 4) перенесення шляхів з місць 
випадково вибраних трас в найбільш підходящі; 5) зростання ролі сполучень 
(видів транспорту) в розробці простору. 
24 
Ратцель помітив ряд закономірностей формування конфігурації 
транспортної мережі, яких не бачить жоден фахівець-транспортник, мислення 
якого не пов'язане з картою. До них відносяться розширення транспортної 
мережі в межах певного простору, магістралізація окремих шляхів в часі, 
еволюція розміщення окремих трас, прагнення окремих шляхів утворити 
пов'язану транспортну мережу. Найбільш продуктивною є ідея про петлі 
(замкнутих контурах, циклах), з яких складається розвинена транспортна 
мережа. Ці контури, охоплюючи територію, поступово дробляться, число їх 
зростає, збільшується густота транспортної мережі. Зростання мережі йде в 
напрямку головних осей розвитку території. Таким чином, Ратцеля можна 
вважати першим вченим, який виявив найзагальніші закономірності зростання 
транспортної мережі. 
A.M. Якшин запропонував стадіальну модель розвитку транспортної мережі 
міста. Зростання мережі він розбиває на 8 етапів: 
1) збільшується число напрямків, що зв'язують центр з периферією, і вони 
зв'язуються з центральною лінією; 
2) периферійні напрямки замикаються, минуючи центр; щільність мережі в 
центрі збільшується; утворюються кільцеві напрямки; 
3) окремі сполучні ділянки мережі і кільцеві напрямки стають передумовою 
дублювання основних центральних магістралей; 
4) подвійні зв'язки (дві паралельні магістралі) формуються на всьому 
протязі міста або на більшій частині його довжини; 
5) в складних мережах збільшення щільності мережі призводить до 
утворення потрійних зв'язків (трьох паралельних магістралей) в напрямку більш 
довгого параметру вимірювання розміру міста; 
6) дуже складна транспортна мережа займає головні і другорядні вулиці, 
відбувається магістралізація мережі; 
7) розвиваються складні маршрутні системи і з'являються затори транспорту 
на центральних магістралях; 
25 
8) перебої в роботі транспорту призводять до створення позавуличних 
магістралей швидкісного транспорту з великою пропускною здатністю, які 
поділяють територію міста наскрізь. 
Особливу увагу в цій схемі приділено зміні відношення центр-периферія, 
числа напрямків від центра, дублюванню і маршрутизації, надмірності і 
надійності всієї мережі, щільності мережі. 
Р. Лейчін розробив теоретичну стадіальну модель зростання транспортної 
мережі гіпотетичної однорідної, внутрішньоконтинентальної території, 
виділивши 4 стадії її розвитку: поява центрів, ієрархізація доріг, виникнення 
головних центрів, поляризація мережі. 
П. Хаггет і Р. Чорли, узагальнивши всі раніше запропоновані стадіальні 
моделі зростання транспортних мереж, виділили 4 стадії: початкову, 
диференціації локальних вузлів, їх взаємодії, диференціації регіональних вузлів. 
Основним недоліком всіх стадіальних моделей зростання мереж є відсутність 
ясних критеріїв виділення стадій. Тим не менш, вони дуже наочно описують і 
пояснюють послідовність зростання. 
Б. Б. Родоман [18] запропонував теоретичну модель еволюції 
моноцентричних транспортних мереж: мережа з радіальної поступово 
трансформується в хордово-радіальну і радіально-кільцеву з хордами; потім 
відбувається замикання кінців і утворюється ускладнена сітчаста структура в її 
ядрі (циклічний остов). Їм виявлено кілька процесів мережеутворення: 
радіалізація, ортогоналізація, хордізація, ціркулізація, фасцикуляція. На відміну 
від всіх попередніх моделей розвитку мереж, в моделі Б. Б. Родомана 
підкреслюється циклічність процесу еволюції конфігурації мережі. 
Аналіз закономірностей розвитку і взаємодії транспортних мереж. 
Номотетичні дослідження зводилися до пошуку статистичних зв’язків між 
екзогенними факторами і складністю конфігурацій транспортних мереж. 
Статистичний аналіз зв’язків дозволив виявити взаємообумовлену еволюцію 
просторових і функціональних характеристик, виникло уявлення про спряжений 
співрозвиток. 
26 
За допомогою позачасового регресійного аналізу одночасно всіх даних були 
отримані рівняння, що описують взаємозв'язок основних факторів розвитку 
місцевої дорожньої мережі з характеристиками місцевої автодорожньої мережі 
(в тому числі густини мережі). Конфігурація мережі в цій моделі не 
враховувалася, але опосередковано присутня в мережевих показниках. 
Недостатня увага приділялася вивченню просторової взаємодії мереж 
різних видів транспорту на одній території. 
 
1.4 Висновки до розділу 1 
 
Вивчення конфігурацій транспортних мереж йшло від ідіографічного опису 
(наївною просторової морфології і констатації залежності структури мереж від 
зовнішніх факторів) до нормативного моделювання (конструювання ідеальних і 
вивчення абстрактних конфігурацій) і номотетичного аналізу (вивчення 
основних просторових властивостей мереж, конкретних конфігурацій і аналізу 
їх морфології). 
Змінювалося з часом уявлення про конфігурації транспортних мереж. 
Спочатку переважало уявлення про неї як про складну схему (з посиланням на 
карту), що не можна дослідити. Це уявлення змінилося редукцією конфігурацій 
до ідеальних геометричних фігур (шестикутник, еліпс і т.д.) або типам 
конфігурацій. Пізніше стали домінувати аналітичні уявлення з «розкладанням» 
мережі на елементи і частини або опис її геометричних і топологічних 
властивостей. Конфігурації в ідіографічній і деяких нормативних моделях 
розглядалися як другорядне, фонове явище (вони не вивчалися як такі, а мережа 
зводилася до окремих трас і магістралей), а в номотетичних стали головним 
предметом дослідження. 
В даний час конфігурація розуміється як структура зі своїми власними, 
морфологічними властивостями, якій притаманні саморозвиток і 
квазіприродність. 
27 
Структура досліджень за основними напрямками також змінювалася. На 
початку переважали теоретичні роботи, або пов'язані з аналізом щільності 
транспортних мереж, далі більшість публікацій була присвячена використанню 
методів теорії графів для вивчення структури мереж окремих територій (в 
основному в статиці). 
Більшість дослідників приділяли увагу частковим геометричним 
властивостям конфігурацій транспортних мереж (трикутники, шестигранники, 
радіуси, хорди, ортогоналі) замість більш істотних, фундаментальних − 
топологічних. У них не було чіткого розуміння принциповості двох головних 
типів форми транспортних мереж: деревовидних і циклічних. Саме вони містять 
два ключові і суперечливі принципи будови автомобільних мереж: 
− принцип економії (форм і відстаней); 
− принцип надійності зв'язку. 
Вони майже рівнозначні, і другий принцип має не менш важливе значення 
при прийнятті окремих мережеутворюючих рішень, ніж перший. 
 
28 
РОЗДІЛ 2. ПОБУДОВА ТОПОМОРФОЛОГІЧНИХ МОДЕЛЕЙ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ 
 
2.1 Топологічні і геометричні властивості конфігурацій 
 
Аналіз змін об'єктів отримало назву просторового аналізу. Основне його 
завдання: вивчення будови (морфології) територіальних структур. 
Термін «конфігурація» зазвичай трактується як зовнішні контури і взаємне 
розташування частин чого-небудь. Е.Б. Алаев [2] підкреслював, що правильніше 
було б визначати її як «топологічну характеристику елементів системи, їх 
взаємне розташування і взаємовідношення». Таким чином, конфігурація володіє 
двома групами просторових властивостей: геометричними (форма) і 
топологічними (взаємне розташування частин). 
Конфігурація (просторова структура, просторова будова) транспортних 
мереж, як і конфігурації будь-яких інших об'єктів, також володіє геометричними 
і топологічними властивостями. Але вони відрізняються від аналогічних 
властивостей площ і точкових територіальних систем тим, що транспортна 
мережа носить лінійно-дискретний характер. 
Будучи лінійно-дискретними, конфігурації транспортних мереж схожі з 
конфігураціями річкових мереж. Однак транспортні мережі відрізняються від 
гідромереж тим, що у них є замкнуті контури, які можуть поєднуватися з 
розгалуженими структурами. Ця різниця пояснюється тим, що річкові мережі 
формуються природою за принципом економності, тоді як транспортні мережі − 
людиною і одночасно за двома принципами: економічності і надійності 
сполучення. 
Основні топологічні властивості конфігурації транспортних мереж: 
− просторова зв'язність і ізольованість; 
− взаємовпорядкованість елементів (їх взаємне розташування); 
− відносини сусідства; 
29 
− циклічність і розгалуженість лінійних елементів мережі. 
Геометричні властивості елементів транспортної мережі: 
− форма окремих транспортних ліній і замкнутих циклів; 
− форма циклічного остова і топологічних ярусів; 
− компактність фігури (в тому числі опуклість і увігнутість); 
− кути між гілками дендрита. 
Окремі вчені відносять до геометричних властивостях також наступні: 
− просторову щільність мережі; 
− орієнтацію фігури основного контуру мережі; 
− типи форми; 
− характер метрики (spacing); 
− кривизну ліній; 
− схожість реальних форм з ідеальними фігурами. 
Для конфігурації транспортної мережі більш важливими просторовими 
властивостями є топологічні, а не геометричні властивості. Це пов'язано з тим, 
що топологічні відносини частин до цілого вище геометричних, так як останні 
відображають просторові властивості окремих елементів і компонентів мережі. 
Таким чином, геометричні властивості − це елементарні властивості, тоді як 
топологічні − цілісно-структурні. У конфігурації транспортної мережі в цілому 
важко виявити універсальні, єдині для неї геометричні властивості. Топологія же 
висловлює характер позиційної будови всієї структури в цілому. 
Більшість дослідників, які вивчали конфігурації транспортних мереж, не 
могли однозначно описати тип їх просторової будови, так як вивчали тільки їх 
геометричні властивості, абстрагуючись від їх топологічних властивостей. 
Вивчення топологічних властивостей конфігурації транспортних мереж 
називається топологічною морфологією (топоморфологією), а вимірювання цих 
властивостей − топологічною морфометрією (або топоморфометрією). 
Геометричні властивості конфігурації транспортних мереж в силу їх 
другорядності розглядатися не будуть. 
 
30 
2.2 Структурні елементи та компоненти транспортної мережі 
 
Топологічні особливості конфігурації транспортних мереж описуються 
поняттями теорії графів [19-21]. До них належать наступні: 
− «вершина» (її аналогом в транспортній мережі є вузол, транспортний 
пункт, місто чи поселення); 
− «ребро» (лінія між вершинами графа, в транспортній мережі − ділянка 
дороги або лінії між вузлами розгалужень або кінцевими пунктами); 
− «компонент» (частина мережі, виділена за морфологічною або 
функціональною ознакою); 
− «дерево» (розгалужена мережа без замкнутих контурів); 
− «цикл» (замкнутий контур в мережі); 
− «топологічний діаметр» (найкоротша відстань між двома найбільш 
віддаленими точками мережі; вимірюється або числом ребер на маршруті цього 
діаметру, або метричною довжиною). 
 
Всі мережі складаються з повторюваних, морфологічно однотипних 
конфігураційних частин [12, 13]. Простіші з них називаються структурними 
(топоморфологічними) елементами, а більш складні − структурними 
(топоморфологічними) компонентами (вони складаються з декількох елементів). 
До структурних елементів відносяться цикли (замкнуті контури мережі; див. 
рис. 2.1) і гілки, а до компонентів − різні поєднання цих елементів, які мають 
відносну цілісність. 
 
 
1 − цикл, 2 − гілка, точками позначені вершини мережі 
Рисунок 2.1 − Структурні елементи транспортних мереж 
31 
Ті частини мережі, які відірвані від решти мережі, тобто ізольовані від неї 
(не мають з нею жодного зв'язку), називаються автономними компонентами. 
За наявністю і поєднанню в мережах гілок і циклів всі транспортні мережі 
діляться на три типи (див. табл. 2.1): 
1) дерева (ациклічні мережі; складаються тільки з гілок, в них немає 
циклів); 
2) циклічні мережі (складаються з циклів і гілок); 
3) осередкові мережі (складаються тільки з одних циклів). 
Таблиця 2.1 − Типи транспортних мереж за наявністю в них циклічних 
елементів 
Дерева Циклічні мережі Осередкові мережі 
   
 
Найменш однорідні в морфологічному плані циклічні мережі, так як в них 
можуть зустрічатися найнесподіваніші комбінації розгалужених і циклічних 
елементів і компонентів. Дерева більш однорідні, так як комбінації з гілок не 
настільки різноманітні. Осередкові мережі − самі гомогенні структури − 
розрізняються лише за кількістю циклів і контурами форми циклічних остовів. 
Ці мережі − вкрай рідкісне явище (головним чином, зустрічаються на островах 
або в замкнутих просторах). 
Циклічні мережі складаються з циклічних і ациклічних структурних 
компонентів. До циклічних компонентів відносяться циклічні остови, петлі, 
острови, ланцюги циклів, здвоєні петлі; до ациклічних − зовнішні, внутрішні і 
з’єднувальні дендрити (рис. 2.2). 
На рисунку жирною лінією позначені межі циклічних остовів і топологічних 
ярусів. 
32 
 
I − межі циклічних остовів і топологічних ярусів; ІІ – позаостовні цикли; III 
– з’єднувальні дендрити; IV − внутрішні дендрити; V − зовнішні дендрити; VI − 
ребра циклічних структур; VII − ребра автономного компонента-дерева; VIII − 
кореневі вершини дендритів; IX − вершини розгалуження; X − вузли з’єднання. 
Рисунок 2.2 − Топоморфологічні частини циклічних транспортних мереж 
 
Жирна цифра − номер ярусу, проста цифра − номер циклу. Остови: Ol − 
головний, О2 − простий побічний, Оз − петельний. Топологічні яруси головного 
остову: перший − цикли № 1-8, другий − цикли № 9-15, третій − цикли № 16-18. 
Топологічні яруси в побічному остові О2: перший − цикли № 19-22, в петельному 
остові Оз: перший − цикли № 23-26. 
ІІ − позаостовні цикли: О4 та 05 − цикли-острови, П − цикл-петля, СП − 
здвоєна петля, ЦЦ − ланцюг циклів. 
АК-1 та АК-2 − автономні компоненти. 
33 
Циклічний остов (або просто «остов») це таке скупчення циклів, кожна 
пара яких має, принаймні, одне спільне ребро. Як правило, в мережі формується 
один остов. Однак в деяких мережах виникає кілька остовів, які можуть бути 
відокремлені один від одного дендритами або одиничними циклами, або 
пов'язані через вершини з’єднання. У цьому випадку серед усіх остовів 
виділяється один головний (в ньому найбільша кількість циклів; на рис. 2.2 це − 
остов О1), а інші є побічними (на рис. 2.2 − О2 та Оз). Побічний остов, якій має 
єдину спільну вершину з головним остовом (вона в теорії графів називається 
«вершиною з’єднання»), є петельним (Оз). Бувають вкрай рідкісні випадки, коли 
три і більше петельних остова з'єднуються послідовно в ланцюг остовів. 
Крім остова в циклічної мережі можуть бути окремі, віддалені від нього 
ізольовані одиничні (позаостовні) цикли. Одиничний цикл, який не має з остовом 
загальної вершини з’єднання, називається циклом-островом (на рис. 2.2 − це 
цикли О4 та О5). Якщо такий цикл має одну спільну з остовом вершину, він 
називається циклом-петлею (на рис. позначений «П»). Декілька петель із 
загальними вершинами з’єднання можуть утворити ланцюг циклів (на рис. 2.2 
такий ланцюг показаний як «ЦЦ»), ланцюг з 2 петель утворює здвоєну петлю (на 
рис. 2.2 − «СП»). 
Ациклічні компоненти − дендрити, в залежності від їхнього місця по 
відношенню до циклічних компонентів, поділяються на зовнішні (розташовані 
зовні циклічних остовів, островів, петель; позначені на рис. 2.2 штриховим 
пунктиром «V»), внутрішні (знаходяться всередині остову або циклу; на рис. 2.2 
− зубчасті лінії «IV») і з’єднувальні (пов'язують окремо віддалені остови і 
позаостовні цикли; на рис. 2.2 − точковий пунктир "III"). Вершина, загальна для 
дендрита і циклічного компонента, називається коренем дендрита. Від неї 
виділяються топологічні яруси розгалуження цього дендрита. 
Багато циклічних остовів транспортних мереж дуже складні (число циклів в 
них може доходити до декількох тисяч). Для упорядкування і структурування 
таких складних за складом циклічних остовів запропонований метод 
морфологічного їх розбиття на циклічні топологічні яруси (для стислості будемо 
34 
використовувати термін «яруси») [12, 13]. Число таких ярусів є головною 
топоморфологічною характеристикою будь-якої циклічної транспортної мережі, 
метрикою її складності. Воно покладено в основу класифікації (типології) будь-
яких змін транспортних мереж. 
Кожен топологічний ярус остова являє собою замкнуту кільцеподібну смугу 
циклів (на зразок кільц на зрізі зрубаного дерева). Починають їх виокремлювати 
від зовнішньої границі остова. Кожен наступний, більш високий за нумерацією, 
ярус розташований всередині по відношенню до попереднього. Виокремлення 
цих ярусів йде від зовнішньої границі остова у напрямку до його центру до тих 
пір, поки всі цикли остова не будуть віднесені до того чи іншого топологічного 
ярусу. 
Методика виокремлення ярусів транспортних мереж. 
Спочатку виділяється перший ярус, до якого входять всі цикли, які мають 
хоча б одну спільну вершину або ребро з зовнішньою границею остова. На рис. 
2.2 в перший ярус головного остова потрапляють цикли № 1-8. Виділення циклів 
слід здійснювати по колу (по або проти годинникової стрілки; напрямок руху 
значення не має). Таким чином, до першого ярусу відійшли всі цикли, які мають 
«вихід» на зовнішню границю остова. Зовнішня його межа виділена жирною 
лінією з цифрою «1», а внутрішня − жирною лінією з цифрою «2». 
Після виділення першого ярусу в центрі остова залишилися внутрішні 
цикли, які не ввійшли до складу першого ярусу, і тут можна виділити ще кілька 
топологічних ярусів. Наступний, другий топологічний ярус виділяється шляхом 
обходу по колу вздовж внутрішньої границі першого ярусу (вона є одночасно 
зовнішньою границею нового виділеного 2-го ярусу). Всі цикли, які мають одну 
спільну з внутрішньою межею першого ярусу вершину або ребро, утворюють 
другий ярус. У нього на рис. 3 потрапили цикли № 9-15. Зовнішня межа цього 
другого ярусу позначена жирною лінією з цифрою «2», а внутрішня − жирною 
лінією з цифрою «3». 
Після виокремлення другого ярусу в центрі остова залишилися ще цикли, 
що не потрапили в два перших яруси. Тут можна виділити ще один, третій ярус 
35 
− шляхом обходу циклів по колу вздовж внутрішньої границі 2-го ярусу, яка стає 
одночасно зовнішньою границею 3-го ярусу. До складу третього ярусу увійшли 
три цикли, що залишилися, № 16-18. 
У головному циклічному остові транспортної мережі, зображеної на рис. 
2.2, можна виділити тільки 3 топологічних яруси. Побічні остови О2 і О3 
складаються кожен тільки з одного такого ярусу, так як всі їх цикли мають 
загальні вершини або ребра із їх зовнішньою границею. 
Для опису особливостей топологічної структури мереж-дерев і дендритів 
циклічних мереж в них виділяються яруси розгалуження. Число таких ярусів 
розгалуження (позначається «К») дорівнює величині, на одиницю більшою за 
число вершин з розгалуженнями на найдовшому в мережі топологічному 
маршруті (топологічному діаметрі). Виділення ярусів розгалуження на 
дендритах циклічних мереж ведеться від їх кореня до найвіддаленішої від нього 
вершини. 
Щоб описати структуру транспортної мережі, визначити клас її 
топологічної складності і виміряти цю складність, емпіричним шляхом 
застосовується наступна схема розбиття мережі на топоморфологічні частини 
(структурні елементи і компоненти). Ця схема дозволяє не тільки ідентифікувати 
конфігурацію всіх транспортних мереж, але і вивчати процеси їх еволюції. 
Схема розбиття транспортної мережі на елементи і компоненти містить 
наступні кроки: 
1) Перетворити транспортну мережу конкретної території на граф. В якості 
його вершин беруться транспортні вузли, де розгалужуються, перетинаються або 
закінчуються дороги і транспортні лінії. Ділянки цих ліній між вершинами є 
ребрами графа. 
2) Незв'язані одна з одною, ізольовані частини мережі є автономними 
компонентами. 
3) Якщо в мережі немає замкнутих контурів (циклів), вона є деревом. Якщо 
ж такі цикли виявлені, транспортна мережа є циклічною. 
36 
4) Якщо транспортна мережа є деревом, слід виділити в ній топологічний 
діаметр − найкоротшу відстань (число ребр) між двома найбільш віддаленими 
вершинами. На маршруті цього діаметра визначаються всі вершини розгалужень 
(вершини, з яких виходить 3 і більше ліній). Потім визначається число ярусів 
розгалуження, яке дорівнює числу вершин розгалуження по трасі топологічного 
діаметра плюс одиниця. Це число і є мірою топологічної складності дерева. 
5) Якщо в транспортній мережі є хоча б один цикл, вона є циклічною. Якщо 
в ній немає деревовидних компонентів (дендритів), і вона складається тільки з 
одних циклів, то така мережа є осередковою. Її складність визначається числом 
циклів. 
6) Якщо в циклічній мережі є хоча б одна пара циклів з одним загальним 
ребром, вони утворюють циклічний остов. Якщо ж у двох сусідніх циклів 
загальною є тільки одна вершина, вони представляють собою ланцюг циклів (або 
здвоєну петлю). Якщо у двох сусідніх циклів немає загальної вершини, вони є 
циклами-островами. Одиничний цикл, що має одну загальну вершину з 
циклічним остовом, є петлею. 
7) Виділити в мережі все циклічні остови. Остов з найбільшим числом 
циклів і топологічних ярусів, є головним, а інші − побічними. 
8) У кожному остові необхідно виділити циклічні яруси, число яких є 
головною топоморфологічною характеристикою мережі. Вони виокремлюються, 
починаючи від зовнішньої границі остова, в напрямку до його центру. 
Перший топологічний ярус виділяється шляхом кругового обходу всіх 
циклів, що примикають до зовнішньої границі остова (мають з нею хоча б одну 
спільну вершину або ребро). Напрямок та вихідна точка обходу (за 
годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки) вибираються довільно, 
так як це не впливає на процес їх виділення. Сукупність циклів в цьому 
зовнішньому кільці утворює перший топологічний ярус остова. Наступний, 
другий ярус виділяється шляхом кругового обходу вздовж внутрішнього 
кордону першого ярусу (вона одночасно є зовнішнім кордоном другого ярусу) і 
віднесенням до нього тих циклів, які мають з цією межею хоча б одну загальну 
37 
вершину або загальне ребро. Всі ці цикли потрапляють під другий ярус. Потім 
виділяється третій, четвертий і т. д. топологічні яруси до тих пір, поки всі цикли 
остова не будуть віднесені до того чи іншого ярусу. Ярус з найбільшим 
порядковим номером займає саму серцевину, топологічний центр остова і всієї 
транспортної мережі. У остові можна єдиним способом виділити певну кількість 
таких ярусів, яка залежить від рівня його топологічної складності. 
9) Інші компоненти циклічної мережі, які не входять до складу циклів, 
циклічних остовів, є дендритами. Якщо вони розташовані зовні остовів і циклів, 
то називаються зовнішніми, а якщо всередині них − внутрішніми. Дендрити, 
розташовані між двома і більше циклічними компонентами (остовами, 
островами, петлями), називаються з’єднувальними. Для кожного дендрита слід 
визначити число ярусів розгалуження. 
Така загальна послідовність розбиття транспортної мережі на 
топоморфологічні елементи і компоненти. На рис. 2.3 представлений приклад 
розбиття мережі автобусних маршрутів Північного острова Нової Зеландії (зліва 
представлена карта мережі, праворуч − відповідний транспортній мережі граф). 
Мережа була перетворена на граф, за вершини графа взяті всі транспортні 
вузли, де розходяться більше 2 доріг. Ділянки доріг між ними є ребрами графа. 
Дана мережа є циклічною − в ній є цикли (всього їх 35). Автономних компонентів 
тут немає, але проте є два циклічних остова: головний − в центральній частині 
острова, побічний − на північ від Окленда. У головному остові виділяються два 
топологічних яруси, а в побічну тільки один. 
38 
   
 
Рисунок 2.3 − Розбиття мережі на топоморфологічні частини (зліва − вихідна 
мережа, праворуч − граф транспортної мережі) 
 
Крім того, є три цикли-острови (вони заштриховані) і одна невелика петля, 
яка примикає з півночі до головного остову. Остови і позаостовні цикли (острова, 
петлі) пов'язані один з одним з’єднувальними дендритами (показані 
пунктирними лініями). На південному сході головного остова є єдиний 
внутрішній дендрит. До обох остовів і позаостовних циклів примикають 5 
простих зовнішніх дендритів з одним ярусом розгалуження (прості гілки). Таким 
чином, мережа автобусних маршрутів Північного острова Нової Зеландії є 
циклічною, в її головному остові є 2 топологічні яруси. 
39 
Ця методика розбиття мережі на топоморфологічні частини проста і наочна, 
і дозволяє давати не тільки кількісну оцінку складності структури мережі, а й її 
однозначний вербальний опис. 
 
2.3 Морфометричні показники опису транспортної мережі 
 
Топоморфологічее розбиття транспортних мереж дозволяє описати 
топологічну будову мереж. Для вимірювання топологічної складності мережі 
цієї процедури недостатньо. Більш детальну кількісну характеристику всіх 
топологічних властивостей конфігурації транспортних мереж дають показники, 
розроблені і запропоновані різними авторами. Частина з них сконструйована 
шляхом адаптації ряду теоретико-графових понять до конкретних 
топоморфологічних елементів і компонентів реальних транспортних мереж. 
Всі показники діляться на три групи: 
− теоретико-графові (запозичені з теорії графів); 
− показники, що описують структурні компоненти мереж; 
− показники, що описують мережу в цілому. 
a) Теоретико-графові індекси (повністю запозичені з прикладних розділів 
теорії графів): 
1) е − число ребер в мережі; 
2) v − число вершин в мережі; 
3) р − число автономних компонентів в мережі; 
4) δ − топологічний діаметр мережі (найкоротша топологічна відстань між 
двома найбільш віддаленими вершинами мережі); 
5) ρ − ступінь вершини (число ребер, що виходять з вершини); 
6) r − число Кьоніга (ексцентриситет), тобто найкоротший топологічний 
відстань від даної вершини до найбільш віддаленої від неї вершини 
мережі (максимальне число Кьоніга в мережі називається топологічним 
діаметром); 
40 
b) Показники складності структурних компонентів: 
1) Показники для опису циклічних компонентів: 
− число побічних остовів в мережі (Оn); 
− число позаостовних циклів (островів, петель; ω); 
− число циклів в остові − цикломатичне число (μ=е-v+р); 
− число топологічних ярусів в остові (Я); 
− число циклів в 1-му, 2-му, 3-му і т. д. ярусі остова (μ1, μ2, μ3, і т. д.); 
− число ребр у всіх циклічних компонентах мережі (Ец); 
− число ребр в остові (Ео); 
− топологічний периметр остова (Со); 
− топологічний периметр циклу (Сц); 
− топологічний діаметр остова (δо); 
2) Показники для опису ациклічних компонентів: 
− число зовнішніх дендритів (Dex); 
− число внутрішніх дендритів (Din); 
− число з’єднувальних дендритів (De); 
− загальне число дендритів в циклічній мережі (D); 
− число ребр у всіх зовнішніх дендритах (EDex); 
− число ребр у всіх внутрішніх дендритах (EDin); 
− число ребр у всіх з’єднувальних дендритах (EDc); 
− число ребр всіх дендритів в циклічній мережі (Ed); 
− ступінь стовбурності дендрита (дерева) δd/Ed − відношення 
топологічного радіуса (діаметра) дендрита (дерева) до його 
топологічної довжини; 
− ступінь розгалуженості дендрита (дерева) К − число ярусів 
розгалуження. Чим він вище, тим складніше структура дендрита 
(дерева); 
c) Показники для всієї мережі в цілому: 
1) індекси Канського: 
41 
− зв’язність мережі β=e/v (показує, скільки в середньому ребр виходить з 
однієї вершини); 
− надмірність зв’язків α= μ/ 2v-5; 
− досягнутий рівень зв’язності мережі γ= е/ 3(v-2); 
− ступінь зв’язності мережі ε = v(v-l)/ 2е; 
− ступінь розвиненості мережі χ = 1-2е/ v(v-l); 
− форма мережі π = е / δ (відображає ступінь витягнутості і округлості 
мережі, тобто скільки разів в протяжності мережі укладається її 
топологічний діаметр − досягнутий рівень зв'язності мережі); 
2) індекси співвідношення циклічних та ациклічних компонентів мережі 
(описують долю того чи іншого структурного компонента в мережі в 
цілому): 
− ступінь дендритності мережі Ed/е; 
− ступінь циклічності мережі Ец/е =1-Ed/е; 
− ступінь остовності мережі Ео/е; 
− ступінь консолідації мережі Егк/е (Егк − число ребр в головному 
компоненті); 
3) інтегральні (описують структуру мережі в цілому): 
− індекс Джеймса-Кліффа-Орда (дуже складний для обрахунку і рідко 
використовується); 
− хроматичне число графа; 
− число внутрішньої стійкості; 
− число вершин з’єднання. 
 
Докладний аналіз недоліків і переваг багатьох цих індексів дано в роботі 
Тайлора [22], де є відповідні до них інтерпретації. 
Для порівняння транспортних мереж різних територій, а також мереж різних 
видів транспорту і різних масштабів їх краще обчислювати, використовуючи 
топологічний вимірювач − число ребр. Але можна використовувати змішані 
тополого-метричні шкали вимірювання. Звичайну метричну шкалу відстаней 
42 
(або шкалу витрат часу на їздку) можна використовувати при порівнянні як 
мереж одного виду, так і різних видів транспорту. Однак, чим складніша 
структура транспортної мережі, тим менше значення для аналізу мають метричні 
(евклідові) розміри мереж, а чим простіше їх структура − тим важливіше для 
розуміння відмінностей стає не топологія, а метрика. 
При дослідженні закономірностей еволюції транспортних мереж будуть 
використані лише деякі показники та індекси, які найбільш описують зміни 
топологічної структури цих мереж. 
 
2.4 Дослідження транспортних мереж на основі шкали класів топологічної 
складності 
 
Основним недоліком всіх колишніх типологій конфігурацій транспортних 
мереж (див. розділ 1) була відсутність єдиної основи для виділення типів. 
Віднесення конфігурації конкретних транспортних мереж до того чи іншого типу 
проводилася експертним шляхом. У ряді випадків, дуже складні за структурою 
мережі неможливо було віднести до якогось певного типу мереж. 
З точки зору топоморфологічного підходу така задача вирішується просто. 
Складні й заплутані, на перший погляд, конфігурації мереж можна звести до 
більш простих структур, використовуючи запропоновану вище схему розбиття 
мережі на топоморфологічні частини. Базисом для класифікації циклічних мереж 
є число топологічних ярусів в їх циклічному остові (чим більше число таких 
ярусів, тим вище клас складності): 
a) найбільш прості за своїм топологічною будовою мережі-дерева: в них 
немає циклів. Вони утворюють «негативний» (в сенсі відсутності циклів 
і топологічних ярусів) клас або клас дерев; 
b) більш складним є нульовий клас, куди потрапляють ті мережі, в яких є 
одиничні цикли, але немає ні циклічного остова, ні топологічних ярусів 
(тобто число цих ярусів дорівнює нулю); 
43 
c) циклічні мережі, де є остов і в ньому виділяється тільки один 
топологічний ярус, відносяться до мереж першого класу; 
d) якщо в остові циклічної мережі можна виділити два топологічних яруси, 
то ця мережа відноситься до другого класу; 
e) також по числу топологічних ярусів в остові виділяються мережі 3-го, 4-
го, 5-го, 6-го і т. д. класу. 
Бувають також виключення, коли в одній мережі є 2 або 3 майже 
рівновеликих (по числу циклів) остова. У цьому випадку основою для 
класифікації все одно залишається максимальне число топологічних ярусів в 
одному з них. У разі рівного розподілу числа ярусів в декількох побічних 
остовах, вся мережа відноситься до класу, що відповідає цьому числу. 
Максимальне число топологічних ярусів в дуже складних транспортних 
мережах може досягати 11. У ряді надскладних мереж (до таких відносяться 
мережі автодоріг США, Франції, Німеччини та ряду інших розвинених країн, а 
також макрорегіонів з великою площею і високим рівнем щільності населення) 
число топологічних ярусів в остові може досягати 14, 15 і навіть 16. 
В якості основних об'єктів були взяті країни і міста, тобто об'єкти, які мають 
чіткі зовнішні границі, а їхні транспортні мережі є просторовими структурами. 
Всього в вибірку були включені: 
− мережі автодоріг 15 країн світу; 
− всіх регіонів України; 
− мереж різних видів громадського пасажирського транспорту великих 
міст Європи і країн СНД; 
В якості вихідного матеріалу використані сучасні атласи світу, транспортні 
атласи та карти окремих країн і регіонів, плани і карти міст, довідники та 
енциклопедії. 
Всі ці мережі були розподілені за класами топологічної складності. 
На рівні країн вивчена топологічна структура 13 мереж [12, 13]. Значення 
показників цих мереж представлено в табл. 2.2. 
44 
Таблиця 2.2 − Основні топометричні характеристики мереж автомобільних 
доріг ряду країн світу 
№ 
п/п Країна Я μ μ0 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6 μ7 μ8 μ9 μ10 ω Оn 
1 Бельгія 10 1600 1599 292 311 248 229 208 143 88 51 27 2 1 - 
2 Фінляндія* 8 901 900 175 198 169 134 97 75 48 4 - - 1 - 
3 Ю. Корея 7 735 701 161 159 136 111 79 44 11 - - - 9 3 
4 Хорватія 6 881 847 330 278 150 65 20 4 - - - - 5 7 
5 Туреччина 6 656 650 220 184 133 81 31 1 - - - - 3 1 
6 Боснія і 6 454 453 137 115 109 63 28 1 - - - - 1 - 
Герцеговина 
7 Колумбія 5 640 610 198 238 127 40 7 - - - - - 7 6 
8 Словенія 4 399 392 125 125 108 34 - - - - - - - 1 
9 Тайланд 4 354 299 126 126 41 6 - - - - - - 4 3 
10 Македонія 4 182 180 94 61 21 4 - - - - - - 2 - 
11 Угорщина * 4 168 168 58 68 41 1 - - - - - - - - 
12 В’єтнам 3 151 67 38 24 5 - - - - - - - - 3 
13 Ефіопія 3 58 58 40 16 2 - - - - - - - - - 
* − мережі міжміських автобусних маршрутів. 
Вибірка виявилася випадковою, так як використовувалися тільки детальні 
картографічні матеріали з журналу «Cart Actual». 
У табл. 2.2 прийняті наступні позначення: Я − число топологічних ярусів в 
головному остові, μ − цикломатичне число (число циклів в мережі); μ1, μ2, μ3 і 
т. д. − число циклів в 1-му, 2-му, 3-му і т. д. ярусах в головному циклічному 
остові мережі; μ0 − число циклів в головному циклічному остові мережі; ω − 
число позаостовних циклів в мережі (петель та островів); Оn − число побічних 
остовів в мережі (без головного остова). 
Країни впорядковані по топологічним класам складності структури мереж 
(числу ярусів в остові; числу ярусів розгалуження в дереві; числу автономних 
компонентів). У вибірці опинилися мережі зі складною топологічною 
структурою − в їх циклічних остовах було від 3 до 10 ярусів. 
На рівні регіонів (районів) була розглянута мережа основних автодоріг 
регіонів України  
45 
Таблиця 2.3 − Основні характеристики структури мереж автодоріг України 
№ п/п Області Я μ μ0 μ1 μ2 μ3 μ4 ω Р Оn 
1 Винницька 4 141 141 50 42 34 9 - 1 - 
2 Харківська 4 88 88 49 29 9 1 - 1 - 
3 Львівська 3 125 124 63 46 15 - 1 1 - 
4 Хмельницька 3 98 98 56 36 6 - - 1 - 
5 Київська 3 97 64 43 20 1 - 1 1 2 
6 Сумська 3 86 86 55 27 4 - -  - 
7 Донецька 3 84 84 56 27 1 - - 1 - 
8 Луганська 3 74 74 45 27 2 - -  - 
9 Житомирська 3 65 64 41 20 3 - 1 1 - 
10 Чернігівська 3 63 63 36 23 4 - - 1 - 
11 Запорізька 3 63 61 40 19 2 - - 1 1 
12 Кіровоградська 3 63 55 38 15 2 - -  2 
13 Одеська 2 100 98 68 30 - - 2 1 - 
14 Івано-Франківська 2 75 75 46 29 - - - 1 - 
15 Волинська 2 64 64 40 24 - - - 1 - 
16 Полтавська 2 63 62 37 25 - - 1 1 - 
17 Херсонська 2 59 54 48 6 - - - 1 1 
18 Ровенська 2 57 56 44 12 - - 1 1 - 
19 Тернопільська 2 49 49 36 13 - - - 1 - 
20 Закарпатська 2 48 48 32 16 - - - 1 - 
21 Дніпропетровська 2 43 43 35 8 - - - 1 - 
22 Ніколаївська 2 42 39 31 8 - - - 1 1 
23 Черкаська 2 31 30 28 2 - - 1 1 - 
24 Черновецька 1 25 24 24 - - - 1 2 - 
 
У табл. 2.3 параметр Р дорівнює числу автономних компонентів (АК, 
включаючи головний компонент). 
На рівні 2 ярусу розірваність спостерігалася частіше (так як 2-й ярус 
розділений на кілька ядер в мережах Одеської, Івано-Франківської, Київської, 
Кіровоградської, Херсонської, Дніпропетровської областей). Вкрай рідко 
зустрічаються ізольовані елементи мережі (шосе, січні околиці Сумської, 
Луганської, Кіровоградської, Чернівецької областей). 
Аналіз топологічної структури мереж автодоріг підтвердив висновок про те, 
що структура мережі країни значно складніша структури мережі регіону: мережа 
регіону може мати рівень складності від 1 до 4 класу, тоді як країни − від 3-4 до 
10 класу. У табл. 2.4 було представлено класифікацію доріг за ярусами на цих 
двох рівнях. 
46 
Таблиця 2.4 − Розподіл мереж автодоріг регіонів і країн по топологічним 
класів складності (кількість країн і регіонів) 
Я Назва класу Країни Області Всього 
миру України 
Циклічні мережі 13 24 37 
10 З 10 ярусами в остові 1 - 1 
9 З 9 ярусами в остові 1 - 1 
8 З 8 ярусами в остові 1 - 1 
7 З 7 ярусами в остові 1 - 1 
6 З 6 ярусами в остові 3 - 3 
5 З 5 ярусами в остові 1 - 1 
4 З 4 ярусами в остові 4 2 6 
3 З 3 ярусами в остові 2 10 12 
2 З 2 ярусами в остові 2 11 13 
1 З 1 ярусом в остові - 1 1 
0 Безостовна мережа - - - 
Мережі-дерева - - - 
 Всього 13 24 37 
 
Найбільш розвинені регіони мають мережі автодоріг середнього рівня 
складності (2-3 класу), менш розвинені − структуру 1 класу, а самі відсталі і 
периферійні − 0 класу. Мережі-дерева для автодорожніх мереж − явище вкрай 
рідкісне. Більшість внутрішньодержавних районів вибірки мали мережі з 3 і 2 
ярусами в остові. 
Шкала ускладнення топологічної структури мереж автодоріг наступна: 
дерева, безостовні циклічні мережі і циклічні мережі 1 класу зустрічаються дуже 
рідко, але маємо дуже складні мережі (8-11 класів). В основний діапазон 
складності потрапляють структури з 2 - 11 топологічними ярусами в остові. 
Може статися, що теоретично цей ряд має максимальну межу в 14-16 ярусів. 
Таким чином, мережі автодоріг країн і регіонів можуть мати різноманітні за 
складністю топологічні структури − від середніх до дуже складних. 
На рівні великих міст 
До вибірки було включено мережі громадського пасажирського транспорту 
ряду міст світу. Було проаналізовано мережі трамвайних, тролейбусних, 
автобусних ліній, а також інтегральних мереж міського транспорту (суміщених 
мереж декількох видів наземного транспорту − автобусних і/або тролейбусних і 
47 
трамвайних ліній). Було вивчено результати дослідження 9 інтегральних мереж 
наземного громадського пасажирського транспорту найбільших міст світу (див. 
табл. 2.5) [23]. 
Міста впорядковані по топологічним класів складності структури мереж 
(числу ярусів в остові; числу циклів в мережі) А − мережі автобусних ліній; І − 
інтегральні мережі (ліній трамвая, автобуса, тролейбуса разом як одна мережа). 
Найбільш складними є мережі автобусних маршрутів Лондона (11 ярусів в 
остові), Нью-Йорка і Чикаго (по 9 ярусів). За ними слідують Рим, Відень. У всіх 
цих мереж число ярусів більше або дорівнює семи, а число циклів в мережі 
перевищує 600. 
Найскладніші топологічні структури мереж міського наземного транспорту, 
і автодоріг країн мають не тільки один порядок (число топологічних ярусів − від 
9 до 11), але навіть один розмір (число циклів). 
Таблиця 2.5 − Основні характеристики мереж видів наземного громадського 
пасажирського транспорту великих міст світу на 2001 р. 
№ Міста (тип 
п/п мережі) Я μ μ0 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6 μ7 μ8 μ9 μ10 μ11 ω Оn 
1 Лондон (А) 11 1823 1809 184 282 293 287 228 162 118 96 95 56 8 11 1 
2 Нью-Йорк 9 1471 1449 201 261 265 251 213 143 66 42 7 - - 18 1 
(А)  
3 Чикаго (А) 9 854 849 122 163 156 116 113 91 51 30 7 - - 5 - 
4 Рим (И)  7 768 756 105 132 166 166 89 53 40 - - - - 10 1 
5 Відень (И)  7 579 549 126 144 98 90 60 30 1 - - - - 17 3 
6 Будапешт 7 521 497 109 140 137 72 26 12 1 - - - - 11 3 
(И) 
7 Берлін (И) 6 580 559 119 145 125 86 64 20 - - - - - 14 2 
8 Мадрид (А)  6 547 531 122 180 96 79 41 13 - - - - - 16 - 
9 Бухарест 5 182 180 43 55 41 28 13 - - - - - - 2 - 
(И) 
 
У таблиці прийняті наступні позначення: Я − число топологічних ярусів в 
головному остові, μ − цикломатичне число (число циклів в мережі); μ1, μ2, μ3 і 
т. д. − число циклів в 1-му, 2-му, 3-му і т. д. топологічних ярусах в головному 
циклічному остові мережі; μ0 − число циклів в головному циклічному остові 
48 
мережі; ω − число позаостовних циклів в мережі (петель і островів); Оn − число 
побічних остовів в мережі. 
На відміну від мереж автомобільних доріг країн і регіонів, мережі наземного 
міського пасажирського транспорту мають підвищену кількість позаостовних 
циклів (островів), дуже короткі і мало розгалужені дендрити. У зовнішній 
частині остова (в 1 і 2 ярусах) переважають значно більші за розмірами цикли, 
ніж в його центрі. Це пов'язано з тим, що міські центри раніше були заселені 
щільніше, мережа вулиць тут була гуща, а на околицях − менш щільно. Тому 
інверсія розміру першого (і навіть іноді другого) ярусу в мережах міського 
транспорту − явище більш часте, ніж в транспортних мережах країн. 
Для центральних ярусів більшості міст характерна сильна розчленованість і 
багатоядерність, що викликані дією великих перешкод, розташованих між 
центром і окраїнними частинами (в основному, вони збігаються зі складськими, 
промисловими зонами, річковими долинами). Ці перешкоди добре 
проглядаються на картах у вигляді дуже великих за площею циклів. Такі цикли 
є одночасно причиною майже всіх транспортних пробок в центрах міст, так як 
блокують пропускну здатність вхідних радіальних магістралей. Ці величезні за 
розмірами цикли зустрічаються у всіх містах. Розміри таких циклів ще більше в 
тих випадках, коли територія міста розділена широкими річками. 
В [12, 13] було проведено аналіз топологічної структури мереж наземного 
громадського пасажирського транспорту, включаючи майже всі великі та середні 
міста СНД, який показав, що в міру спрощення структур мережі зростає частота 
їх виявлення й спостерігається більша різноманітність дуже простих структур. У 
табл. 2.6 показана частота зустрічальності мереж всіх класів за окремими видами 
міського транспорту, а також інтегральних мереж міського транспорту (двох або 
трьох видів транспорту разом). 
У табл. 2.6 прийняті наступні позначення: І − інтегральні мережі (всіх видів 
транспорту разом: трамвая, тролейбусу, автобуса), А − мережі автобусних ліній, 
Т-Т − спільні мережі трамвайних і тролейбусних ліній, ТМ − мережі трамвайних 
ліній, ТБ − мережі тролейбусних ліній. 
49 
Таблиця 2.6 − Розподіл мереж громадського наземного пасажирського 
транспорту великих і середніх міст СНД по топологічним класам складності 
(число міст) 
Я Назва класу І А Т-Т ТБ ТМ Число циклів Всього 
в мережах 
Циклічні мережі 106 106 69 132 68 1-471 481 
5 З 5 ярусами в остові 3 2 - - - 140-471 5 
4 З 4 ярусами в остові 3 2 1 1 - 72-231 7 
3 З 3 ярусами в остові 21 12 8 - - 26-157 41 
2 З 2 ярусами в остові 53 50 24 21 3 6-64 151 
1 З 1 ярусом в остові 20 33 32 72 30 2-27 187 
0 Безостовна мережа 6 7 4 38 35 1-6 90 
Мережі - дерева - 4 1 19 30 0 54 
6 З 6 ярусами - 1 - - 1 - 2 
розгалуження 
5 З 5 ярусами - - - - 2 - 2 
розгалуження 
4 З 4 ярусами - 1 1 4 6 - 12 
розгалуження 
3 З 3 ярусами - 1 - 3 10 - 14 
розгалуження 
2 З 2 ярусами - 1 - 3 11 - 15 
розгалуження 
1 З 1 ярусом - - - 9 9 - 18 
розгалуження 
Всього 106 110 70 151 98 - 535 
 
З цієї таблиці видно, що найчастіше зустрічалися мережі 1 і 2 класів, рідше 
− безостовні мережі (0 класу), дерева, а ще рідше − мережі 3 та 4 класів. Серед 
дерев переважають прості конфігурації (1≤ К ≤4). Більш складану структуру 
мають мережі автобусних ліній (переважає 2 клас), більш просту − мережі 
тролейбусних ліній. Для вивчення різноманітності найпростіших структур 
мереж наземного міського транспорту краще вивчати конфігурації тролейбусних 
мереж, мереж середньої складності − конфігурації інтегральних мереж (мереж 
всіх видів транспорту). Число циклів в кожному класі мереж міського наземного 
транспорту сильно варіює, но воно невелике для мереж 1 і 2 класу. Однак для 
найскладніших мереж (вище 5 класу) СНД воно може наближатись до 500. 
50 
Класи топологічної складності транспортних мереж. Аналіз топологічної 
структури транспортних мереж територій різного рівня масштабу показує, що 
незалежно від виду транспорту або територіального рівня всі ці мережі 
влаштовані однаковим чином: мережі є або циклічними, або деревами. Циклічні 
мережі складаються з дендритів і циклічного остова, в якому може бути від 1 до 
11 топологічних ярусів. Число топологічних ярусів в циклічному остові – це 
зручна і однозначна підстава для їх класифікації. Всі яруси діляться на п'ять 
великих груп: складні багатоярусні циклічні мережі (з 3-11 ярусами), двоярусні 
циклічні мережі, одноярусні циклічні мережі, безостовні циклічні мережі, 
мережі-дерева. Далі надано опис цих груп: 
a) складні багатоярусні циклічні мережі: 
1) мережі 11-го класу. У циклічному кістяку виділяється 11 
топологічних ярусів. У вибірці була тільки одна така мережа – 
мережа автобусних ліній Лондона (1823 циклів, в т. ч. 1809 в остові). 
2) мережі 10-го класу. У вибірці до цього класу належить мережа 
автодоріг Бельгії (з 1600 циклами). 
3) мережі 9-го класу. 2 мережі: автобусні маршрути Нью-Йорка (1471 
циклів) і Чикаго (854). 
4) мережі 8-го класу. До них відноситься 7 автобусних маршрутів 
Фінляндії (901 цикл). 
5) мережі 7-го класу. До них відносяться 7 автодоріг Південної Кореї 
(735 циклів), 3 інтегральні мережі наземного міського пасажирського 
транспорту (Рим, Відень, Будапешт). 
6) мережі 6-го класу. До них відносяться мережі автодоріг Туреччини, 
Хорватії, Боснії та Герцеговини; інтегральні мережі наземного 
пасажирського транспорту Берліна і Мадрида. Середній розмір 
остова мережі цього класу становить 577 циклів. 
7) мережі 5-го класу. До них відносяться мережу автодоріг Колумбії, 
інтегральна мережа міського транспорту Бухареста і декількох міст СНД. 
Середній розмір циклічного остова становить 289 циклів. 
51 
8) мережі 4-го класу. До цього класу належать 22 мережі всіх типів. 
Середній розмір циклічного підграфа мереж автодоріг − 186 циклів. 
9) мережі 3-го класу. До цього класу належать 92 мережі. Середній 
розмір циклічного підграфа мереж автодоріг − 86 циклів. 
b) двохярусні циклічні мережі (мережі 2-го класу), до них відносяться 248 
мереж вибірки: 
1) одноостовні (з одним остовом), 70% всіх мереж цього класу; 
2) багатоостовні (є побічні остови, як правило з одного ярусу), 30%. 
Середній розмір циклічного підграфа мереж цього класу для автодорожніх 
мереж − 43 цикли, міського наземного транспорту − 23. 
c) одноярусні циклічні мережі (мережі 1-го класу). До них відноситься 
абсолютна більшість мереж вибірки (277). Середній розмір циклічного 
підграфа становить 12 циклів − в автодорожніх мережах, 7 − в мережах 
наземного міського пасажирського транспорту. 
1) одноостовні (2/3 всіх мереж 1-го класу); 
2) багатоостовні (1/3); 
Зрідка зустрічаються мережі навіть з 4 і 5 побічними остовами, які 
з'єднуються один з одним або лінійно (утворюючи ланцюжок) або у вигляді 
дерева. 
d) безостовні циклічні мережі (мережі 0-го класу). Ці мережі складаються 
з розрізнених поодиноких циклів (181 мереж). Цей клас характерний для 
транспортних мереж територіальних одиниць невеликих розмірів і 
середніх міст; 
1) моноциклічні (мають один цикл), частіше зустрічаються в містах. 
Розрізняються за кількістю зовнішніх дендритів: 
− з 1 гілкою; 
− з 2 гілками; 
− з 3 гілками; 
− з 4 гілками; 
− без гілок (рідкісні випадки); 
52 
2) поліциклічні (мають від 2 до 9 циклів); 
− багатоострівні мережі (цикли пов'язані з’єднувальними 
дендритами); 
− багато петличні мережі (петлі з'єднані через вузли з’єднання); 
− змішані мережі (є як петлі, так і острови, які пов'язані як 
з’єднувальними дендритами, так і вузлами з’єднання); 
− ланцюги циклів; 
− здвоєні петлі («вісімки»); 
e) мережі-дерева. Поділяються за числом ярусів розгалуження (К): 
середні (число ярусів розгалуження варіює від 4 до 7) та прості (від 1 до 
3 ярусів розгалуження). 
1) складні мережі-дерева (8 та більше ярусів розгалуження) зустрічаються 
рідко; 
2) дерева середнього рівня складності (з числом розгалуження 4-7). Більш 
характерні для мереж наземного міського транспорту. В даний тип 
потрапило біля 25% всіх мереж-дерев вибірки; 
− розгалужений ланцюг; 
− розгалужений хрест; 
− кущ − симетричне дерево, в кожній вершині якого число гілок 
однакове; 
3) прості дерева (біля 75% всіх дерев), зустрічаються у мережах наземного 
пасажирського транспорту невеликих міст (1≤ К ≤3): 
− прості ланцюги та лінії (К=1) являють собою лінії без розгалужень; 
− дерева з К=2: трійник (з центральної вершини-перехрестя виходять 3 
промені); хрест (з центральної вершини-перехрестя виходять 4 
промені); зірка (кількість променів від 5 до 11); 
− дерева з К=3 являють собою різні сполучення структур типу К=2: 
трійник з трійником, трійник з хрестом, трійник із зіркою, хрест з 
хрестом, хрест із зіркою, зірка із зіркою. 
 
53 
Розподіл всіх видів вивчених транспортних мереж за основними класами 
представлено в таблиці 2.7. З неї видно, що 92% всіх мереж є циклічними, а 8% 
− деревами. Серед циклічних переважають мережі 1 класу і 2, а також мережі 0 
класу. 
Таблиця 2.7 – Зведена таблиця транспортних мереж країн, регіонів і міст по 
топологічним класам складності 
Число Назва класу Мережі Мережі міського Всього 
ярусів автодоріг транспорту 
Циклічні мережі 112 492 604 
11 З 11 ярусами в остові - 1 1 
10 З 10 ярусами в остові 1 - 1 
9 З 9 ярусами в остові 1 2 3 
8 З 8 ярусами в остові 1 - 1 
7 З 7 ярусами в остові 1 3 4 
6 З 6 ярусами в остові 3 2 5 
5 З 5 ярусами в остові 1 6 7 
4 З 4 ярусами в остові 8 8 16 
3 З 3 ярусами в остові 28 41 69 
2 З 2 ярусами в остові 52 151 203 
1 З 1 ярусом в остові 15 187 202 
0 Безостовна мережа 1 90 91 
Мережі-дерева 1 54 55 
6 З 6 ярусами розгалуження 1 2 3 
5 З 5 ярусами розгалуження - 2 2 
4 З 4 ярусами розгалуження - 12 12 
3 З 3 ярусами розгалуження - 14 14 
2 З 2 ярусами розгалуження - 15 15 
1 З 1 ярусом розгалуження - 18 18 
 Всього 113 545 658 
 
Серед дерев також домінують прості і найпростіші топологічні структури: з 
числом ярусів розгалуження (К від 1 до 3) − 85% всіх мереж дерев. 
Таким чином, транспортні мережі країн, регіонів, міст за топологічною 
складністю їх конфігурації можуть бути віднесені до 13 класів (дерева, циклічні 
мережі 0 класу, 1 класу, 2 класу, 3 класу, ..., 11 класу). Однак більшість 
транспортних мереж відносяться або до 1 класу, або до 2 класу топологічної 
складності. Переважають відносно прості топологічні структури, але 
зустрічаються також мережі із середнім рівнем топологічної складності, рідко − 
мережі з дуже складною структурою. 
54 
Чим складніша структура мережі, тим більше її цикломатичне число. 
 
2.5 Висновки до розділу 2 
 
Конфігурація транспортної мережі має топологічні і геометричні 
властивості. Топологічні важливіші, тому що є структурними, відображають 
цілісність конфігурації мережі. 
Всі транспортні мережі складаються з двох простих елементів: гілок і 
циклів. За їх поєднанням всі мережі діляться на циклічні і дерева. З структурних 
елементів (гілок і циклів) складаються структурні компоненти мережі: циклічні 
остови і дендрити. 
Циклічні мережі складаються з циклічних остовів, внеостовних циклів і 
дендритів. Чим більше циклів в мережі, тим надійніше її топологічна структура. 
Цикли об'єднуються в компактні структури − циклічні остови, які мають ще 
більш високий рівень структурної надійності мережі (він вимірюється числом 
циклів). 
Цикли всередині остовів об'єднуються в топологічні яруси − штучні 
конструкції, які є інструментом морфологічного аналізу топологічної структури 
мереж. Метод розбиття остова на яруси дозволяє звести складну структуру 
циклічних компонентів до більш простої, без втрати якісно важливих 
топологічних властивостей. 
Головною ознакою виділення класів складності є число ярусів в циклічному 
остові мережі. Коли в мережі немає жодного циклу, вона відноситься до класу 
дерев. Складність дерев визначається за кількістю ярусів розгалуження. Існує 13 
основних топологічних класів складності транспортних мереж. 
Чим складніше топологічна структура мережі, тим менше різноманітність її 
конфігураційних форм. 
Метод топоморфологіческого розбиття мережі на структурні компоненти та 
яруси дозволяє порівнювати рівень складності структури мереж не тільки різних 
55 
видів транспорту, але і об'єктів, які раніше не підлягали порівнянню − країни з 
містом, регіону з країною, регіону з містом. Цей метод можна використовувати 
для аналізу конфігурації транспортних мереж усіх територіальних рівнів, 
територій будь-яких розмірів, мереж різних видів транспорту. 
Була виявлена топоморфологічна схожість будови мереж різних видів 
транспорту і різних рівнів масштабу. Виявлено, що ці мережі мають одні і ті ж 
структурні елементи і компоненти. Всі види автомобільних транспортних мереж 
мають властивість топологічного ізоморфізму. 
Знання про топологічні структури транспортних мереж, класи їх складності 
є основою для дослідження закономірностей їх еволюції. 
56 
РОЗДІЛ 3 ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ РОСТУ 
ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ 
 
3.1 Еволюція транспортних мереж 
 
Еволюція − процеси ускладнення, збільшення організованості і 
впорядкованості системи. Еволюція може мати і прямо протилежне, спадаючий 
напрямок. Під еволюцією (в широкому сенсі) розуміється основний закон 
односпрямованого розвитку системи Таким чином, еволюція транспортної 
мережі − це складний процес довготривалої, переважно односпрямованої 
трансформації її структури. Напрямок цього процесу може бути висхідним 
(умовно позитивна форма еволюції), при якому відбувається поступове 
ускладнення (розгортання) структури, і низхідним (умовно негативна форма 
еволюції; тобто інволюція), при якому відбувається поступове спрощення 
(згортання) структури. Еволюція, на відміну від терміну «динаміка», охоплює 
весь період існування структури. 
Процес еволюції транспортних мереж залежить від дії як зовнішніх 
(екзогенних), так і внутрішніх (ендогенних) чинників. До перших відносяться 
політичні; економічні; поширення технологічних нововведень на транспорті та 
їх конкуренція зі старими технологіями транспортних сполучень; фізико-
географічні. 
Внутрішні чинники еволюції проявляються в механізмі просторової 
самоорганізації і саморозвитку транспортних систем. Транспортні мережі, як 
важлива складова цих систем, підпадають під дію законів внутрішньої 
самоорганізації і саморозвитку. 
Топологія і метрика території, яку обслуговують транспортні мережі, а 
також структура інших об'єктів, розташованих на цій території, визначають 
архетип (морфологічну програму розвитку) структури транспортної мережі і 
майбутню траєкторію її еволюції. 
57 
Еволюційна рухомість або стійкість просторової структури транспортної 
мережі залежить від рівня розвиненості території, внутрішніх імпульсів 
саморозвитку і зовнішніх впливів. 
Транспортна мережа формується або розпадається в кожний даний момент 
своєї еволюції під впливом поєднання різних факторів. 
За парадигмою просторової самоорганізації і просторового саморозвитку 
[4], згідно з якою всі просторові структури (конфігурації) територіальних 
соціально-економічних систем еволюціонують відповідно до внутрішньої логіки 
природного розвитку, що диктується топологією їх будови. Основними 
елементами просторового саморозвитку є еволюційність (поступовість і 
односпрямованність процесу), спонтанність (часткова або повна некерованість 
процесу), квазіприродність (через складність, довготривалості і відсутності 
єдиного управління, політики, плану), морфологічна нестійкість структури на 
ранніх стадіях і морфологічна інерційність на пізніх стадіях розвитку. Всі ці 
властивості саморозвитку властиві й конфігураціям транспортних мереж. 
Процес просторової еволюції транспортних мереж розпадається на процеси 
просторового зростання (розвитку структури) і просторового розпаду 
(деструкції). Всі процеси, що призводять до ускладнення топологічної структури 
транспортної мережі, називаються мережеутворюючими, а ті, що призводять до 
зниження рівня топологічної складності (деструкції), − мережеруйнуючими. 
Еволюція транспортної мережі є взаємодія цих двох різноспрямованих процесів 
мережеутворення та мережеруйнування. Кожен з них складається з великої 
кількості окремих подій − конфігураційних змін. Події (зміни), що призводять до 
ускладнення конфігурації мережі, називаються мережеутворюючими актами, а 
ті, що спрощують конфігурацію, − мережеруйнуючими актами. За домінуванням 
тих чи інших можна судити про переважаючу спрямованість процесу еволюції − 
висхідну форму (переважають мережеутворюючі акти, що призводить до 
поступового ускладнення топологічної структури мережі) або низхідну її форму 
(переважають мережеруйнівні акти, що призводить до поступового спрощення 
топологічної структури мережі). 
58 
Стадії еволюції. Вивчати процес еволюції конфігурацій транспортних 
мереж неможливо, не розділяючи його на частини. Розподіл процесу на 
поодинокі зміни (акти) занадто детальний. За сотнями конфігураційних подій 
важко побачити загальні закономірності еволюції. Тому необхідне об'єднання 
цих подій в більш прості часові структури, які б включали великі періоди часу, 
але виділялися б по важливим структурним ознаками. 
До недавнього часу в моделях стадій в якості меж стадій бралися випадкові 
дати, на які була повна інформація про стан мережі. Такий вибір дат не дозволяв 
виявити головні структурні зміни конфігурації мережі, виявити основні 
закономірності її еволюції. 
Будемо використовувати в якості часових меж стадій моменти переходу 
структури мереж з одного класу топологічної складності в інший. 
Головною траєкторією процесу мережеутворення являється ряд структур, 
що ускладняється: дерево —► безостовна мережа 0 класу —► циклічна мережа 
1 класу —► циклічна мережа 2 класу —►... —► циклічна мережа 11 класу. 
Основною траєкторією процесу мережеруйнування є ряд структур, які поступово 
спрощуються: циклічна мережа 11 класу —► циклічна мережа 10 класу —► 
циклічна мережа 9 класу …—►циклічна мережа 2 класу —► циклічна мережа 
1 класу —► циклічна безостовна мережа 0 класу —► мережа-дерево. 
Число стадій еволюції транспортної мережі не перевищує числа класів 
топологічної складності. До теперішнього моменту виявлені 13 класів мереж, 
тому число стадій також не перевищує 13. 
Еволюція реальних транспортних мереж може мати більш складну часову 
структуру: нелінійний або зигзагоподібний характер, тобто мати повернення в 
стадії, які вже залишилися позаду раніше, пропуски деяких початкових стадій 
(наприклад, стадії дерева і 0 класу). 
Більшість транспортних мереж країн, регіонів і міст проходять тільки перші 
3-4 стадії. 
59 
Таким чином, стадіальна схема заснована на шкалі класів топологічної 
складності мереж та може використовуватися як метод опису процесу еволюції 
мереж середньої та великої складності. 
Характерний час. Виокремлюють дві концепції часу − субстанційного 
(абсолютного) і реляційного (відносного). Відповідно до першої з них час 
розглядається як особлива сутність, яка функціонує незалежно від самих подій. 
Реляційний час − властивість об'єкта, сукупність взаємодіючих подій. 
При вивченні змін конкретних систем в основному використовується 
концепція реляційного часу, хоча при цьому в якості вимірювальної шкали 
найчастіше береться абсолютний (хронологічний, календарний, астрономічний) 
час. Зміни і процеси вимірюються порціями цього абсолютного часу і 
зіставляються один з одним по їх тривалості (часу), швидкості протікання 
(інтенсивності) процесів, щільності подій. 
В останні десятиліття отримала розвиток ідея характерного часу, яка 
випливає з реляційного уявлення про нього. Відповідно з цією ідеєю, межі життя 
кожного об'єкта залежать від розмірів і рівня внутрішньої складності самих 
об'єктів. Морфологія об'єкта визначає багато особливостей протікання процесів, 
їх тривалість, швидкість, частоту подій, послідовність розгортання структури. 
Інакше кажучи, характерність часу − це залежність швидкоплинності і 
насиченості часу подіями від структури об'єкта, в якому він протікає. 
Ця ідея може бути застосована і для аналізу закономірностей еволюції 
транспортних мереж. Час розглядається як характерний. Швидкість його 
протікання (інтенсивність, насиченість змінами) залежить від рівня складності 
топологічної структури транспортної мережі. Вивчення процесу еволюції, 
відповідно до концепції характерного часу, повинно йти шляхом фіксації кожної 
події (зміни структури), визначення його ролі в зміні всієї конфігурації мережі; 
виявлення найбільш важливих структурних подій і процесів, а також основних 
закономірностей еволюції транспортних мереж. Під останніми розуміються 
довгострокові послідовності зміни конфігурацій мереж, тобто повторювані 
однотипні, часові структури цих змін. 
60 
Часові структури процесу еволюції. Процес еволюції транспортної мережі 
складається з простих (окремих мережеутворюючих і мережеруйнуючих актів) і 
складних конфігураційних подій (таких подій, коли поява або зникнення ділянки 
мережі супроводжується одночасно кількома актами; наприклад, одна зміна 
може містити в собі 3-4, а іноді навіть 6-7 актів з різними конфігураційними 
функціями). З цих конфігураційних подій складаються певні часові структури 
(послідовності подій і актів), які можуть мати лінійний і нелінійний характер. 
Іноді ці часові структури дуже складні, їх важко упорядкувати і систематизувати. 
Одним з методів спрощеного опису таких часових структур є стадіальні схеми. 
Серед всіх конфігураційних подій особливо виділяються мережеутворючі і 
мережеруйнуючі. Ними можуть бути самі звичайні рядові акти мережеутворення 
або мережеруйнування, але тільки ті, які підвищують або знижують рівень 
топологічної складності мереж настільки, що структура мережі переходить з 
одного класу складності в інший. Такі структурні події стають в рамках даного 
підходу часовими межами стадій просторової еволюції транспортних мереж. 
Інакше кажучи, кожній стадії еволюції мережі відповідає певний клас 
топологічної складності її структури. Для мережеутворення характерні лінійні 
стадії з переходом структури з більш простих в більш складні класи, а для 
мережеруйнування − стадії з переходом з більш складних в більш прості класи. 
Отже, процес просторової еволюції транспортної мережі складається з 
різних за своєю конфігураційною значущістю подій, часових послідовностей цих 
подій, а також часових стадій. Двома головними процесами еволюції 
транспортної мережі є мережеутворення та мережеруйнування. 
 
3.2 Типи мережеутворюючих та мережеруйнуючих актів 
 
Кожна нова топологічна зміна в мережі виконує певну конфігураційну 
функцію: виникають або зникають окремі структурні елементи (цикли, гілки) і 
61 
компоненти (автономні компоненти, циклічні остови, дендрити, топологічні 
яруси), відбувається ускладнення або спрощення топологічної структури мережі. 
Мережеутворюючі акти: 
− коннекційні; 
− деревоутворюючі; 
− циклоутворюючі. 
Мережеруйнуючі акти: 
− дісконнекційні; 
− дереворуйнуючі; 
− циклоруйнуючі. 
В результаті здійснення коннекційних актів відбувається з'єднання раніше 
ізольованих компонентів в один загальний або приєднання їх до головного 
компоненту мережі, деревоутворюючих актів формуються ациклічні структурні 
елементи (гілки) і компоненти (дендрити) циклічних мереж і мережі-дерева; тоді 
як циклоутворюючих актів − цикли і складні циклічні структури (циклічні 
остови, топологічні яруси). 
Мережеруйнуючі акти за своїми конфігураційними функціями протилежні 
мережеутворюючим. Дісконнекційні акти призводять до розриву мережі на 
незв'язні автономні компоненти; дереворуйнуючі − розпаду дерев або дендритів 
циклічних мереж; циклоруйнуючі призводять до розпаду циклічних структур і 
перетворенню їх в деревовидні. 
Мережеутворюючі акти (табл. 3.1). До коннекційних актів належить поява 
нових компонентів в мережі, а також зв'язування автономних компонентів; до 
деревоутворюючих актів − подовження і розгалуження; до циклоутворюючих − 
замикання і дроблення циклів. 
Коннекційні акти об'єднують окремі частини мережі. Завдяки актам 
зв'язування відбувається об'єднання автономних компонентів. Завдяки актам 
появи нових компонентів, в мережі виникають все нові і нові компоненти. Акт 
зв'язування виконує одночасно дві функції: 1) з'єднує незв'язні частини (головна 
функція); 2) подовжує або розгалужує попередні автономні компоненти. 
62 
Таблиця 3.1 − Типи елементарних мережеутворюючих та мережеруйнуючих 
актів 
МЕРЕЖЕУТВОРЮЮЧІ —> 
 Структура до акту Структура після акту  
I Коннекційні VI Дісконнекційні 
1. Поява перших 13. Зникнення 
елементів мережі та автономних 
нових автономних компонентів та останніх 
компонентів   елементів мережі 
2. Зв’язування 12. Розрив мережі на 
компонентів автономні компоненти 
  
ІІ Деревоутворюючі V Дереворуйнуючі 
3. Подовження 11. Укорочення 
  
4. Розгалуження 10. Знищення гілки 
  
І І І  Циклоутворюючі IV Циклоруйнуючі 
5. Замикання циклу 9. Розмикання циклу 
  8. Знищення циклу  
6. Дроблення циклу 7. Укрупнення циклу 
  
 Структура після акту Структура до акту  
<— МЕРЕЖЕРУЙНУЮЧІ 
 
Подовження − найпростіший акт, так як після його здійснення топологічна 
структура дендрита (дерева) не змінюється. Подовження відбувається тільки в 
кінцевих частинах дерева або дендрита. Цей акт − передумова для більш 
складних актів розгалуження та замикання, рідше − дроблення. 
Розгалуження змінює топологічну структуру дендритів і дерев, додаючи в 
них нові гілки. Цей акт особливо важливий для структуроутворення дерева. 
Виникнення нової гілки означає збільшення числа ярусів розгалуження. 
63 
Прискорений процес розгалуження дерева і дендритів призводить до 
подальшого замикання циклів, а розгалуження внутрішніх дендритів − до 
дроблення великих циклів. Якщо подовження відбуваються тільки на кінцевих 
ребрах мережі, то розгалуження − в будь-якій частині мережі. 
Замикання − ключовий тип мережеутворюючих актів. Завдяки замиканням 
відбувається формування всіх циклічних структур. 
Дроблення − акт, характерний для пізніших періодів зростання циклічних 
мереж. Дроблення переважають у внутрішній частині остова, тоді як 
замикання − в його зовнішньої частини. 
Мережеруйнуючі акти (табл. 3.1). До дісконнекційних актів належать 
розрив мережі на автономні компоненти та зникнення автономних компонентів 
і останнього елемента мережі; до дереворуйнуючих − ліквідація і укорочення 
гілок; до циклоруйнуючих − розмикання, укрупнення і ліквідація циклів. 
Конфігураційні функції мережеруйнуючих актів протилежні за своєю суттю 
аналогічним мережеутворюючим актам. В результаті здійснення 
дісконнекційних актів мережа розпадається на окремі ізольовані частини і може 
зникнути зовсім; в результаті укорочення гілок скорочуються дендрити і частини 
дерев, а в результаті ліквідації гілок відбувається спрощення структури 
дендритів циклічних мереж і мереж-дерев; в результаті укрупнення циклу (акт, 
зворотний дробленню) зникають топологічні яруси і структура циклічного 
остова стає простіша; в результаті розмикання циклу замість циклу утворюються 
дендрити, а ліквідації циклу − він повністю зникає. 
При мережеутворенні існує певний порядок проходження різних актів один 
за одним. У мережах-деревах можуть мати місце тільки деревоутворюючі акти, 
які іноді перериваються коннекційними. При цьому на початкових фазах 
подовження передують розгалуженням, пізніше − ці два типи актів змінюють по 
черзі один одного. У циклічних мережах на початковій стадії, поряд з дуже 
рідкісними замиканнями, найчастіше відбуваються розгалуження і подовження. 
В міру ускладнення циклічної частини мережі частка деревоутворюючих актів 
поступово скорочується на користь циклоутворюючих. У складних циклічних 
64 
мережах спостерігаються повторювальні хвилі замикань і розгалужень. При 
мережеруйнуванні циклоруйнуючі акти передують дереворуйнуючим. 
Акти складаються в складні тимчасові структури, які важко упорядкувати і 
систематизувати. Найбільш часто слідують: за розгалуженням − подовження, за 
подовженням − нове подовження, за розгалуженням − нове розгалуження. Часто 
за подовженням слідує розгалуження, за розгалуженням − замикання, після 
замикання − розгалуження. Решта парні поєднання актів вкрай рідкісні. 
Процеси мережеутворення і мережеруйнування складаються з великого 
числа окремих актів (в дуже великих мережах число актів за весь період еволюції 
може досягати 300-400). Серед них виділяються головні (структурного значення) 
і другорядні (рядові). Головними є ті акти, в результаті яких відбуваються 
важливі зміни в топологічної структурі мереж. До головних 
структуроутворюючих актів належать поява першого елемента мережі і нових 
автономних компонентів, замикання першого циклу в дереві (перетворення його 
в циклічну мережу), утворення циклічного остова і нових топологічних ярусів в 
ньому і т. п. Головними структуроруйнуючими моментами еволюції мережі є 
ліквідація окремих топологічних ярусів в остові, розпад остова на позаостовні 
цикли, перетворення циклічної мережі в дерево, розпад єдиної мережі на 
автономні компоненти, їх зникнення і ліквідація останньої ділянки мережі. Саме 
ці головні структуроутворюючі і структуроруйнуючі акти і є межами стадій 
еволюції транспортних мереж. 
 
3.3 Процеси росту структурних компонентів транспортних мереж 
 
65 
Процеси росту структурних компонентів транспортних мереж. Поряд з 
елементарними змінами конфігурації, коли відбувається приріст одного або 
декількох елементів мережі, мають місце більш складні зміни, що призводять до 
формування і росту структурних компонентів (дендритів, циклічних остовів, 
автономних компонентів). Такі зміни називають покомпонентними процесами. 
До них відносяться просторова поліцентризація і консолідація, дендритизація, 
цикло- і остовоутворення. Ці процеси складаються з груп однотипних 
мережеутворюючих актів. Дендритизація і остовоутворення нерозривно 
пов'язані один з одним. 
Процес просторової поліцентризації-консолідації. Поліцентризація − 
виникнення множини автономних компонентів, а просторова консолідація − 
протилежний йому процес об'єднання цих компонентів в єдиний або головний 
компонент. Поліцентризація представлена актами появи перших елементів і 
нових компонентів, а просторова консолідація − зв'язуванням, тобто 
коннекційними актами. 
Обидва процеси характерні для міст, які складаються з декількох 
ізольованих частин, тобто для територіальних систем, в яких спочатку існують 
розриви суцільної зони. 
У територіальних системах з моноцентричною структурою зростання 
транспортної мережі починається відразу з деревоутворення, процеси 
поліцентризації і консолідації в них відсутні. 
Процеси поліцентризації і просторової консолідації протилежні за своєю 
суттю і взаємопов'язані між собою. Спочатку в різних частинах території з 
поліцентричною структурою виникає множина автономних компонентів. Потім, 
після досягнення межі незв'язності, поліцентризація припиняється і змінюється 
процесом просторової консолідації − автономні компоненти починають 
об'єднуватися. Таким чином, інтенсивна поліцентризація породжує наступну за 
нею просторову консолідацію. 
Просторова консолідація автономних компонентів може йти двома 
шляхами: 
66 
1) спочатку формується головний компонент (ГК), а потім до нього 
поступово приєднуються периферійні автономні компоненти; 
2) спочатку сусідні локальні автономні компоненти (АК) з'єднуються в 
регіональні і міжрегіональні системи (РК), а потім ці останні об'єднуються в один 
головний компонент. 
Основним показником, що характеризує особливості процесу 
поліцентризації і просторової консолідації мережі, є рівень консолідованості 
мережі Егк/е − доля ребр (в %), що входять до складу головного компонента 
мережі, від загального числа ребер мережі. Він фіксує частку мережі, що 
припадає на головний компонент. Якщо його значення зменшується, це свідчить 
про посилення поліцентризаціі (збільшенні ступеня «розірваності» мережі), 
якщо збільшується − про посилення просторової консолідованості (цілісності) 
мережі. 
Взаємопов'язаний процес поліцентризації-консолідації має хвилеподібний 
характер. Цю хвилеподібність зміни рівня консолідованості показує приклад 
зростання мережі швидкісних автомагістралей Європи в початковий період її 
формування (див. табл. 3.2). 
Таблиця 3.2 − Зміна кількості автономних компонентів та рівня консолідації 
мережі швидкісних автомагістралей Європи на початковій фазі її формування  
роки р е Егк Егк /е (%) μ 
1938 23 53 10 19 1 
1948 12 81 51 63 5 
1956 17 101 56 55 5 
1960 19 122 68 56 6 
1963 24 154 71 46 8 
1966 34 197 111 56 14 
1974 83 537 373 69 57 
 
В табл. 3.2 прийняті наступні позначення: р − число автономних 
компонентів; е − число ребр у всій мережі; Егк − число ребр в головній 
компоненті мережі; Егк/е − рівень консолідованості мережі; μ − число циклів в 
мережі. 
67 
Мережа автострад Європи пройшла дві хвилі поліцентризації і дві хвилі 
просторової консолідації. Просторова консолідація мережі швидкісних 
автомагістралей Європи йшла в такий спосіб. Спочатку локальні системи 
об'єднувалися в регіональні. Ці останні в свою чергу з'єднувалися в 
міжрегіональні або національні системи і лише потім − в єдиний головний 
компонент. 
Отже, основними закономірностями взаємопов'язаного процесу 
поліцентризації і просторової консолідації є виникнення спочатку великого 
числа автономних компонентів, самостійне зростання кожного з них, потім − 
об'єднання або один з одним, або з головним компонентом, поглинання цим 
останнім всіх автономних компонентів. Процес просторової консолідації 
закінчується формуванням єдиної, консолідованої мережі. Він може протікати 
протягом однієї або декількох стадій зростання, але частіше спостерігається 
тільки на стадіях дерева, 0 і 1 класу. 
Чим вище рівень поліцентричності територіальної структури, тим більше 
хвиль поліцентризації і просторової консолідації зазнає мережа. Посилення 
поліцентризації завжди супроводжується відповідним процесом просторової 
консолідації. 
Процес дендритизації. Дендритизація − утворення і зростання мереж-дерев 
і дендритів циклічних мереж. Цей процес представлений деревоутворюючими 
актами: подовженнями і розгалуженнями. За рахунок них виникає від 2/3 до 3/4 
всіх ребр мережі. На стадії дерева і на початкових циклічних стадіях вона 
охоплює всі частини мережі (центр і периферію), але на більш пізніх стадіях 
поступово зміщується від центру до периферії, і потім йде тільки на периферії 
циклічного остова, а в центральній частині припиняється. 
Дендритизація на стадії дерева. На стадії дерева процес дендритизації є 
почергова зміна актів розгалуження і подовження гілок дерева. Стадія дерева 
коротка у мереж міського транспорту (міський простір вимагає якнайшвидшого 
замикання циклів між сусідніми радіальними магістралями міста), але більш 
тривала у транспортних мереж регіонів і країн. 
68 
Якщо в мережах з компактними ареалами акти розгалуження і подовження 
ідуть по черзі один за одним, то в мережах з витягнутими ареалами йде спочатку 
хвиля подовжень, а потім настає хвиля розгалужень. Зростання дерева 
відбувається за рахунок появи нових гілок на периферії і в серединній частині, а 
в центрі мережі він швидко припиняється. 
Дендритизація в циклічних мережах. Поява першого циклу (або остова) в 
дереві перетворює його в циклічну мережу: воно розпадається на цикл (остов) і 
периферійні деревовидні залишки − дендрити. Після цього процес дендритизації 
триває ще інтенсивніше, ніж це було на стадії дерева. Деякі зовнішні дендрити 
досягають і навіть перевищують розміри вихідного дерева. 
Процес дендритизації циклічної мережі включає в себе появу нових 
зовнішніх, внутрішніх і з’єднувальних дендритів; їх зростання; потім скорочення 
їх числа, зменшення довжини; поступове відсування їх циклічним остовом на 
периферію. Дендритизація йде паралельно процесу цикло- і остовоутворення. У 
міру зростання циклічного остова структура дендритів (особливо зовнішніх) 
спрощується. 
В процесі дендритизації як зовнішніх, так і внутрішніх дендритів існують 
два етапи: 1) спочатку йде ускладнення структури дендритів за рахунок їх 
подовження і розгалуження; 2) потім починається спрощення їх структури. 
Дендрити ростуть швидше уздовж основних економічних осей території і 
радіальних магістралей в містах, і значно повільніше далеко від них, в 
межрадіальних просторах. Як зовнішні, так і внутрішні дендрити спочатку 
подовжуються і розгалужуються, а потім скорочуються і розпадаються на більш 
дрібні. 
Невеликі по протяжності зовнішні і внутрішні дендрити можуть тривалий 
час не змінювати своєї структури. Особливо багато їх зберігається в зонах з 
високим рівнем територіальних перешкод, тобто з низькою транспортною 
прохідністю (гірські хребти, прибережні смуги, широкі річки, непроникні 
політичні кордони). 
69 
Процес дендритизації в з’єднувальних дендритах має більш просту 
послідовність. З’єднувальні дендрити зникають у міру консолідації тих 
циклічних структур, які вони пов'язують. При цьому вони так само, як і зовнішні 
і внутрішні дендрити, розпадаються, а їх ребра входять до складу циклів. 
Дендритизація циклічної мережі, таким чином, являє собою процес 
паралельного виникнення, зростання і розпаду зовнішніх, внутрішніх і 
з’єднувальних дендритів. 
Процесс цикло- и остовоутворення. Циклоутворення − поява циклів, 
остовоутворення − поява і зростання циклічних остовів − природних скупчень 
декількох (або великого числа) циклів. Обидва процеси представлені 
циклоутворюючими актами: замиканнями і дробленнями. На більш пізніх 
стадіях частка циклоутворюючих актів збільшується у мережах міського 
транспорту до 50-60%. 
В результаті здійснення цих актів виникають найбільш ефективні і надійні 
в топологічному відношенні структурні елементи (цикли) і компоненти мережі 
(циклічні остови). Цикли дозволяють здійснювати сполучення між одними і 
тими ж вершинами (вузлами) двома різними шляхами, а тому мають більшу 
топологічної надійністю, ніж розгалужені структури (при розриві однієї лінії 
завжди залишається в запасі другий, обхідний шлях). Рівень топологічної 
надійності циклічного остова ще вище, так як свобода вибору маршрутів руху (в 
разі виходу з експлуатації декількох або навіть багатьох ділянок і вузлів мережі) 
на кілька порядків вища, ніж в окремому циклі або в деревовидній структурі. 
Існують чотири типи утворення циклів: 
1) просте замикання, коли цикл утворюється відразу, без участі 
деревовидних структур; 
2) складне замикання − цикл утворюється за рахунок поглинання гілок 
зовнішніх або з’єднувальних дендритів (або дерева); 
3) просте дроблення − цикл дробиться на більш дрібні цикли без участі 
внутрішніх дендритів; 
70 
4) складне дроблення − дроблення циклу здійснюється за рахунок 
поглинання внутрішніх дендритів. 
У мереж міського транспорту переважають прості дроблення (що 
пояснюється прагненням до швидкого розсічення порожніх внутрішніх 
бар'єрних «порожнин», що заважають зростанню міста). 
Остов з'являється, як правило, в топологічному центрі мережі. Потім 
починається його зростання, яке складається з внутрішнього і зовнішнього 
(периметричного) зростання. Крім того, остови розширюються за рахунок 
поглинання безостовних циклів (петель і островів) і більш дрібних побічних 
остовів. Цей складний процес зростання остову (внутрішній, зовнішній і за 
рахунок циклічної консолідації) і являє собою процес остовоутворення. 
Індикатором точки перелому, коли починає домінувати внутрішнє 
зростання, є стабілізація значень топологічного діаметра мережі. Поки 
циклічний остов і мережа розширюються екстенсивно, значення топологічного 
діаметра збільшуються. Як тільки зовнішнє зростання слабішає і посилюється 
процес внутрішнього дроблення, значення топологічного діаметра більше не 
змінюються, а іноді навіть зменшуються. Починається фаза ущільнення циклів. 
Вона триває до тих пір, поки не настане насичення території циклами. Таким 
чином, остовоутворення складається з зовнішнього і внутрішнього зростання, 
тобто екстенсивної (збільшення площ, експанційне розповзання) і інтенсивної 
(ущільнення, подрібнення циклів в межах вже освоєної території) фаз. 
Взаимодія процесів дендритизації и остовоутворення. Існує своєрідний 
коливальний механізм взаємодії цих процесів: вони прагнуть зрівноважити один 
одного. Прагнення до рівноваги між дендритами і циклічним остовом мережі 
проявляється в постійному поглинанні остовом дендритів, які знову виникають і 
зростають, перетворенні зовнішніх дендритів у внутрішні. Дендритизація − 
передумова майбутнього цикло- і остовоутворення. Уповільнення і повне 
припинення дендритизації призводить до згасання і припинення процесу цикло- 
і остовоутворення. Число поперемінних фаз дендрітізаціі і остовоутворення 
71 
перевищує число стадій зростання, тому в межах навіть однієї стадії можливі 
декілька фаз дендритизації і зростання остова. 
Хвилі дендритизації, цикло- і остовоутворення добре фіксує показник 
ступеня циклічності мережі (частка протяжності мережі, що входить до складу 
циклів). Його значення збільшуються при посиленні циклоутворення і 
зменшуються при дендритизації. Почергова зміна хвиль циклоутворення і 
дендритизації носить виразний коливальний характер на стадіях 0, 1, 2 класів. На 
більш пізніх стадіях амплітуда цих коливань зменшується, і настає період стійкої 
рівноваги, коли дендритизація і остовоутворення врівноважують один одного 
(ступінь циклічності близька до 50%). Зміна значень ступеня циклічності мережі 
за тривалі періоди зростання кожної мережі представлено у вигляді кривих на 
рис. 3.1. 
По осі ординат відзначені значення показника ступінь циклічності (ЕЦ/е), по 
осі абсцис − порядковий номер всіх мережеутворюючих подій (актів). На всіх 
графіках добре видно різкі підйоми і плавні спади кривих ступеня циклічності 
мережі, які почергово змінюються. Підйомам відповідають фази цикло- і 
остовоутворення, а спадам − більш затяжні фази переважної дендритизації. Круті 
піки підйому ступеня циклічності є непрямим індикатором переходу мережі в 
більш високу стадію топологічної складності (наприклад, з 0 класу в 1 клас). 
Крутизна підйомів і спадів більша на початкових стадіях формування структури 
мережі (стадії 0 класу і початок стадії 1 класу), ніж на більш пізніх стадіях, коли 
структура мережі вже остаточно склалася. Невеликим платоподібним ділянкам 
на графіках відповідають фази рівноваги процесів дендритизації і 
остовоутворення. 
Процес ущільнення циклів в остові добре описується кривою зміни 
середнього периметру всіх циклів мережі. Чим вище щільність покриття 
циклами (менше їх периметр, вище ступінь циклічності), тим надійніше система 
транспортного сполучення. Замикання кожного нового великого циклу на 
периферії остова призводило до збільшення середнього периметра циклів, а 
дроблення всередині остову − до його зменшення. 
72 
 
 
Зліва: мережі тролейбусних ліній: А − Алма-Ата, Б − Баку, В − Харків 
Праворуч: мережі тролейбусних ліній: Г − Севастопіль, Д – Біла Церква, Е − 
Алчевськ (Луганська обл.) 
Рисунок 3.1 − Зміни ступеня циклічності мереж тролейбусних ліній ряду 
міст СНГ. 
 
Таким чином, дендритизація йде активно на ранніх стадіях росту циклічних 
мереж, поступаючись на більш пізніх стадіях місце цикло- і остовоутворенню. 
Зростання мережі припиняється після досягнення максимального (для 
конкретної території) рівня насиченості циклами, коли частка циклічних 
компонентів в мережі наближається до 70-75%. 
 
3.4 Аналіз топологічних закономірностей росту мереж автодоріг 
 
73 
Через відсутність детальних хронологічних таблиць зростання мереж 
автодоріг була розглянута тільки мережа автострад Італії за 1924-1993 р. Мережа 
має просту топологічну структуру. 
Зростання мережі швидкісних автомагістралей (автострад) цієї країни було 
вивчено за матеріалами комп'ютерного атласу, що показує збільшення мережі за 
кожен рік, починаючи з 1924 р [24] (табл. 3.3). 
Таблиця 3.3 − Зміни характеристик мережі автострад Італії 
роки Я μ μ0 μ1 μ2 ω Р 
1924 д - - - - - 1 
1933 д - - - - - 4 
1935 д - - - - - 5 
1958 д - - - - - 6 
1962 д - - - - - 4 
1964 д - - - - - 5 
1966 0 1 - - - 1 14 
1967 0 1 - - - 1 14 
1968 0 1 - - - 1 16 
1969 0 2 - - - 2 18 
1970 1 4 2 2 - 2 18 
1971 1 5 3 3 - 2 17 
1972 1 5 3 3 - 2 15 
1973 2 10 9 8 1 1 13 
1974 2 10 9 8 1 1 7 
1975 2 11 11 9 2 - 6 
1976 2 11 11 9 2 - 7 
1977 2 13 13 10 3 - 8 
1978 2 13 13 10 3 - 6 
1979 2 13 13 10 3 - 7 
1980 2 13 13 10 3 - 8 
1981 2 17 17 14 3 - 7 
1983 2 17 17 14 3 - 8 
1987 2 19 19 16 3 - 8 
1988 2 21 21 18 3 - 7 
1990 2 21 21 18 3 - 8 
1993 2 21 21 18 3 - 7 
 
В таблиці прийнято наступні позначення: Я − число топологічних ярусів в 
головному остові; μ- цикломатичне число (число циклів в мережі); μ1, μ2 − число 
циклів в 1-му, 2-му ярусах в головному циклічному остові мережі; μ0 − число 
циклів в головному циклічному остові мережі; ω − число безостовних циклів в 
мережі (петель и островів); Р − число автономних компонентів (АК; включаючи 
головний компонент). 
74 
Ключовими структуроутворюючими подіями цього процесу стали поява 
великої кількості автономних компонентів, їх консолідація, поява першого циклу 
в мережі, утворення циклічного остова, виникнення 2-го топологічного ярусу і 
його розширення. 
Для мережі автострад Італії характерна інтенсивна поліцентризація на 
початкових стадіях росту. За весь аналізований період (1924-1993 р.) в різний час 
в ній виник 41 автономний компонент, більшість яких об'єдналися з головним 
компонентом. 
З 1924 р. по 1935 р. виникало 5 невеликих автономних компонентів (всі − 
дерева): в 1924 р. в районі Мілану (Комо), в 1929 р. − Неаполю, 1932 р. − 
Флоренції, 1933 р. − Местре, 1935 р. − Генуї (см. додаток А). Друга хвиля 
поліцентризації мала місце в 1958-1972 р. 
Відносно великий компонент навколо Мілана, сильно розгалужуючись і 
подовжуючись, до середини 1960-х років перетворився в головний. До нього 
поступово приєднувалися всі інші дрібні і середні компоненти. Другий 
автономний компонент з'явився на Сицилії. 
Перший цикл в мережі замкнувся в 1966 р в районі Туріну, а в 1969 р − 
другий цикл біля Мілана. Обидва цикли об'єдналися і утворили циклічний остов 
в Ломбардії. 
У 1973 р циклічний остов головного компонента розширився на південь 
настільки, що всередині нього з'явився 2-й топологічний ярус з одним невеликим 
циклом (див. Додаток А). Цей новий ярус розширювався двічі за рахунок 
зовнішнього зростання остова і дроблення внутрішнього циклу. ДО 1993 р 
мережа автострад Італії мала великий циклічний остов, який охоплював всі 
північну і центральну частини країни. У ньому було 2 яруси (у 2-му налічувалося 
3 розрізнених цикли). У мережі було 7 невеликих автономних компонентів. 
Таким чином, для процесу зростання мережі автострад Італії були 
характерні інтенсивна поліцентризація на стадіях дерева, 0 і 1 класів; просторова 
консолідація − на стадіях 1 і 2 класів. Дерево перетворилося в циклічну мережу 
через 40 років після будівництва першої автостради, мережа 0 класу 
75 
перетворилася в мережу 1 класу через 4 роки після замикання першого циклу, а 
другий ярус виник 3 роки по тому. Остов розширювався швидше, ніж ішов 
процес просторової консолідації автономних компонентів. 
 
3.5 Аналіз закономірностей росту мереж міського транспорту 
 
Інформація щодо формування трамвайних ліній більш доступна, ніж по 
мережах автобусних ліній, тому зростання мереж наземного міського 
пасажирського транспорту було проаналізовано на прикладі зростання мережі 
трамвайних ліній Одеси, до того ж її топологічна структура досягла високого 
класу топологічної складності (3-4). Також взято 1 приклад по автобусній 
мережі. 
Трамвайна мережа Одеси. У 1910-14 роки мережа ліній трамвая в Одесі була 
електрифікована і значно розширена. Всього за 5 років мережа пройшла 5 стадій 
зростання (див. табл. 3.4 і карти на рис. 3.2). Тому (через підвищену 
інтенсивність цього процесу) був проведений аналіз еволюції цієї мережі як 
хороший приклад швидкого зростання. 
Позначення: Я − число топологічних ярусів в головному остові, μ − 
цикломатичне число (число циклів в мережі); μ1, μ2, μ3 − число циклів в 1-му, 2-
му, 3-му топологічних ярусах в головному циклічному остові мережі; μ0 − число 
циклів в головному циклічному остові мережі; ω − число безостовних циклів в 
мережі (петель и островів); Ец/е − ступінь циклічності мережі (доля ребр в 
циклах від загальної кількості ребр мережі), Р − число автономних компонентів 
(АК; включаючи головний компонент); Оn − число побічних остовів в мережі 
(без головного остова); К − число ярусів розгалуження на стадії дерева. 
Таблиця 3.4 − Зміни головних топометричних характеристик мережі 
трамвайних ліній Одеси 
Дати подій Найбільш важливі структурні 
(номер події) події (акти) та їх Я μ μ0 μ1 μ2 μ3 Ец/е ω Р Оn К 
конфігураційне значення 
11.09.1910(1) Поява першої лінії д - - - - - - - 1 - 1 
76 
18.06.1911 (3) Розгалуження мережі-дерева д - - - - - - - 1 - 3 
24.08.1911 (5-6) Замикання 2 циклів та 1 3 3 3 - - 0,53 - 1 - - 
утворення остова 
26.09.1911 (7-8) Значне розширення остова за 1 8 8 8   0,72  1   
рахунок багатьох замикань та 
дроблення 
26.05.1912 (13) Поява 2-го топологічного 2 18 18 17 1 - 0,85 - 1 - - 
ярусу в остові 
20.08.1912 (16) Утворення острова на Слобідці 2 19 18 17 1 - 0,78 1 1 - - 
8.06.1913 (25) Поглинання острова остовом 2 27 26 21 5 - 0,80 - 1 - - 
8.10.1913 (28) Поява 3-го топологічного 3 34 34 21 12 1 0,86 - 1 - - 
ярусу в остові 
1.07.1914(32) Розширення остова, 2 та 3 3 37 37 18 17 2 0,92 - 1 - - 
ярусів 
1915 (33) Останнє розгалуження в 3 37 37 18 17 2 0,89 - 1 - - 
мережі 
 
Особливістю зростання цієї мережі стало майже моментальне перетворення 
мережі-дерева в циклічну мережу 1 класу: в дереві відразу утворився циклічний 
остов, минаючи нульову стадію. Слідом за цим протягом півроку йшла хвиля 
замикань нових циклів з дробленням, в результаті чого, вже на 13-ій по порядку 
події, в остові з'явився 2-й топологічний ярус, число циклів в остові досягло 18, 
а ступінь циклічності мережі − 0,85. 
Після виникнення 2-го ярусу посилився процес дендритизації, за яким 
прослідувала хвиля дроблення, яка призвела (28-а по порядку подія) до 
утворення в остові 3-го топологічного ярусу, збільшення числа циклів в остові 
до 34. Наступні замикання і дроблення збільшили число циклів до 37, а ступінь 
циклічності до 0,92 − високий рівень. Потім виник цикл-острів на Слобідці, який 
був приєднаний до головного остову. У 1915р. зростання мережі припинилося. 
77 
 
Рисунок 3.2 − Рост мережі ліній трамвая м. Одеси 
 
Мапа на 4 серпня 1911 р показує мережу на стадії дерева; на 24 серпня 1911 
року − перетворення дерева в циклічну мережу 1-го класу з пропуском 0-ї стадії; 
на 26 травня 1912 г. − момент утворення 2-го топологічного ярусу в остові (між 
вулицями Арнаутською, Рішельєвською, Жуковського і Преображенською). 
Мапа на 8 червня 1913 р. показує значне розширення циклічного остова і 2-го 
топологічного ярусу; на 8 жовтня 1913 р. − момент утворення 3-го топологічного 
ярусу в остові (між Тираспольською, Успенською і Преображенською 
вулицями); на 1915 р. − завершення зовнішнього і внутрішнього зростання 
78 
циклічного остова, який на півдні досяг Великого Фонтану і дачі Ковалевського, 
на південному заході і заході охопив всю Молдаванку, а на північному заході − 
Слобідку. Зовнішні дендрити на півночі охопили Пересип і Хаджибей, на заході 
− Дальні Млини, а на крайньому півдні − Люстдорф. 
Зовнішні межі 1-го, 2-го, 3-го топологічних ярусів виділені жирними 
лініями з відповідними цифрами. 
Ця мережа за 33 події (конфігураційних зміни) пройшла шлях від 
найпростішої структури (лінії без гілок) до циклічної мережі з 3 ярусами в остові 
і 37 циклами, пропустивши нульову стадію, і має найвищий ступень циклічності 
серед всіх розглянутих мереж. У процесі її зростання переважало цикло- і 
остовоутворення, яке двічі переривалося хвилями дендритизації. 
Таким чином, для трамвайної мережі характерні: вкрай швидке протікання 
початкових стадій і навіть їх пропуск, відсутність процесів поліцентризації і 
просторової консолідації, рідко з'являються побічні остови, але часто 
з'являються острови. Мережа швидко пройшла стадію 1-го і 2-го класу і досягли 
3-го класу. Зростання остова і ярусів припинилося після периметриального 
розширення. Дроблення переважали на більш пізніх стадіях росту, тоді як 
розгалуження і замикання − на більш ранніх. 
Аналіз закономірностей зростання мережі автобусних ліній Лондона. 
Вивчення закономірностей росту мереж автобусних ліній шляхом покрокового 
відтворення процесу неможливо через відсутність детальної хронології цього 
процесу. Тому для аналізу були використані карти за різні дати на прикладі 
найскладнішою в світі мережі такого роду − мережі автобусних ліній Лондона. 
Таблиця 3.5 − Зміни основних топометричних характеристик мережі 
автобусних маршрутів Лондону 
роки Я μ μ0 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6 μ7 μ8 μ9 μ10 μ11 ω Оn 
1999 11 1823 1809 184 282 293 287 228 162 118 96 95 56 8 11 1 
1966 11 861 852 129 154 129 114 92 81 53 49 40 9 2 4 1 
 
79 
Я − число топологічних ярусів в головному остові, μ − цикломатичне число 
(число циклів в мережі); μ 1, μ 2, μ 3 і т. д. − число циклів в 1-му, 2-му, 3-му і т. д. 
ярусах в головному циклічному остові мережі; μ° − число циклів в головному 
циклічному остові мережі; ω − число безостовних циклів в мережі (петель и 
островів); Оn − число побічних остовів в мережі. 
У 1966 р в циклічному остові було 11 топологічних ярусів і 861 цикл. У 1999 
році ця мережа залишалася в тому ж класі складності, але кількість циклів в ній 
збільшилася більш ніж удвічі (див. табл. 3.5). Число циклів в кожному ярусі в 
1999 р було також майже в два рази більше, ніж в тих же ярусах в 1966 р Дивує 
така стійка пропорційність структури топологічних ярусів найскладнішої в світі 
мережі міського наземного пасажирського транспорту. По всій видимості, 
пояснення стійкості топологічної структури слід шукати в розмірах самої мережі 
і межах системи, які багато в чому визначають її внутрішній устрій. 
Таким чином, було встановлено, що мережі міського пасажирського 
транспорту ростуть точно так же, як і мережі автомобільних доріг країн і 
регіонів. Відмінності між ними полягають в тому, що у міських транспортних 
мереж практично відсутній процес поліцентризації і консолідації, швидко 
протікають початкові стадії мережеутворення (іноді з пропусками), 
остовоутворення йде інтенсивніше, ніж дендритизація. 
 
3.6 Висновки до розділу 3 
 
Процес зростання мережі складається з окремих змін її просторової 
структури. Зміни конфігурації бувають простими, покомпонентними і 
загальномережевими. До перших відносяться мережеутворюючі акти, до других 
− процеси поліцентризації-консолідації, дендритизаціі і остовоутворення, до 
третіх − ускладнення структури мережі на різних стадіях. 
Мережеутворюючі акти діляться на три групи: коннекційні, 
деревоутворюючі, циклоутворюючі. 
80 
Дендритизація зводиться до появи гілок, їх подовження і розгалуження, а 
цикло- і остовоутворення − до первісного замикання циклів і подальшого 
утворення та росту циклічного остова. У початкових фазах остов формується 
спочатку за рахунок зовнішнього, а потім − внутрішнього зростання. 
Дендритизація мережі загасає в міру ускладнення циклічної структури. 
Поліцентризація і просторова консолідація (особливо інтенсивно ці процеси 
йдуть в мережах автодоріг) характерні для мереж, що знаходяться на стадіях 
формування структури (0-1-2 класи); дендритизація − для всіх стадій росту (її 
інтенсивність знижується в міру збільшення числа топологічних ярусів в остові); 
цикло- і остовоутворення йде повільно на перших циклічних стадіях росту (1-2 
класу), але посилюється на більш пізніх. 
Зростання циклічного остова і всієї циклічної мережі завершується тоді, 
коли досягається максимальний для конкретної територіальної системи (країни, 
регіону, міста) рівень насиченості території циклами (рівень роздрібнення 
циклів). Цьому рівню циклічного насичення мережі відповідає граничний розмір 
циклів 4-7 км для мереж міського транспорту. 
Інтенсивність процесу зростання (середнє число подій на одну стадію 
зростання) у мереж різних видів транспорту різниться: більше подій відбувається 
в мережах автодоріг завдяки їх великим розмірам і більшого рівня проникності 
території; їх менше в мережах міського транспорту. Але мережі міського 
транспорту проходять стадії зростання швидше, ніж мережі автодоріг. Час у 
мереж міського транспорту більш стисло, ніж у транспортних мереж регіонів і 
країн. 
Таким чином, для невеликих мереж з простою топологічною структурою 
(тих, що щільніше освоєні з наперед інтегрованими зв'язками) і менш 
інтенсивним проходженням стадій характерний час зростання стискається. У 
таких мереж цей процес (якщо вимірювати його за шкалою відносного часу) йде 
швидше, ніж у більш складних мереж. У шкалі ж абсолютного часу все 
відбувається навпаки: більш прості мережі ростуть повільніше, а більш складні − 
швидше. 
81 
Спільними для мереж всіх видів транспорту і територіальних рівнів (країна, 
регіон, місто) є наступні просторові закономірності росту: 
1) Топологічна структура всіх транспортних мереж ускладнюється в одній і 
тій же послідовності: проста структура (дерево або циклічна мережу 0 класу) 
поступово перетворюється в багатоярусну циклічну мережу з великим 
циклічним остовом і невеликими зовнішніми і внутрішніми дендритами. 
Кожному класу топологічної складності відповідає своя стадія зростання. 
Невеликі і середні за топологічним розміром мережі найчастіше проходять 
тільки перші 3-4 стадії росту (від дерева до 1 або 2 класу складності), великі − 5-
6 стадій (від дерева до 3-4 класів складності), найбільші можуть досягати вищих 
стадій (8-11 класів). 
2) В мережах відбуваються одні й ті ж зміни конфігурації: коннекція, 
деревоутворення, циклоутворення; і одні і ті ж покомпонентні процеси: 
поліцентризація-консолідація, дендритизація і остовоутворення. 
3) Дві основні функції транспортної мережі: a) максимально можливе 
охоплення і b) відносно надійне обслуговування території − суперечать одна 
одній. Це протиріччя вирішується в почерговій зміні двох основних 
мережеутворюючих процесів: дендритизації і циклоутворення. Поглинання 
остовом частини дендритів викликає процес повторного їх розростання, яке 
сприяє, в свою чергу, подальшому розширенню остова. Основною просторовою 
закономірністю зростання циклічних мереж є коливальний характер процесів 
дендритизації і остовоутворення. 
По мірі топологічного ускладнення циклічної частини транспортної мережі 
структура її деревовидної частини стає простішою, процеси дендритизації 
слабшають, а слідом за ними припиняється і зростання остову, і мережа входить 
в стан рівноважної стагнації або розпаду. 
82 
РОЗДІЛ 4 АНАЛІЗ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ РОЗПАДУ ТА ТОПОЛОГІЧНІ 
ДЕФЕКТИ ТРАНСПОРТНИХ МЕРЕЖ 
 
4.1 Топологічні закономірності мережеруйнування 
 
Крім зростання в транспортних мережах може відбуватися і розпад: 
закриваються окремі лінії, зникають частини мереж або повністю ліквідується 
вся мережа. Знаючи основні просторові закономірності та послідовності розпаду 
мереж, можна визначати можливі зміни в структурі мережі, його наслідки для 
територіальної структури, вчитися регулювати такі процеси. 
Мережеруйнування являє собою процес розпаду мережі, зниження рівня її 
топологічної складності. Основними причинами розпаду транспортних мереж є: 
− діахронна конкуренція (за експлуатаційними витратами, часом 
сполучення, швидкості, комфортності, ємності території) між мережами 
«старіючого» і нового видів транспорту; 
− синхронна просторова конкуренція двох і більше видів транспорту (при 
паралелізмі їх ліній); 
− соціально-економічна деградація території (падіння рівня накопиченої 
освоєння, депопуляція і депресія, занедбаність); 
− політико-географічні (розпад держав, їх геополітична розбіжність і 
пряме протистояння, наслідками чого є припинення або ослаблення 
транспортного сполучення через кордони); 
− військові дії руйнівної сили з демонтажем і ліквідацією транспортних 
ліній; 
− природні катастрофи, що призводять до руйнування окремих ділянок 
мережі. 
Дія чотирьох останніх причин призводить до часткового, незначного і лише 
тимчасового (зворотного) мережеруйнування. 
83 
Друга причина призводить зазвичай до ліквідації окремих ліній (локальних 
і периферійних). 
Перша, найбільш потужна причина може привести до сильного розпаду або 
повного незворотного зникнення всієї мережі одного виду транспорту і повної її 
заміни мережею нового, більш конкурентоспроможного виду. Новий вид 
транспорту витісняє більш старий вид до повної його ліквідації або залишає йому 
периферійні і невигідні напрямки і вузли. 
Таким чином, у кожного виду транспорту і у його мережі є своя 
«конфігураційна ніша» − власні просторові і часові обмеження, які не дають 
йому можливості конкурувати з новими видами транспорту. Зростання мережі 
кожного виду транспорту припиняється тоді, коли територія насичується нею, 
відпадає потреба в цій мережі, коли за старий простір комунікацій починає 
боротися новий, більш конкурентоспроможний вид транспорту. Табл. 4.1 
показує, як первісне зростання мережі «нового» виду транспорту (залізниць) в 
США змінилося через кілька десятиліть деструкцією мережі того ж, але вже 
«старіючого» виду транспорту, який почав витіснятися автомобільним 
транспортом. 
Процес мережеруйнування йде в напрямку, протилежному 
мережеутворенню: багатоярусна циклічна мережу спрощується, втрачає цикли і 
топологічні яруси, перетворюючись спочатку в мережу 1 класу, потім − в мережу 
0 класу, і, на прикінці, − в мережу-дерево. Останніми моментами руйнування 
мережі є її розпад на ізольовані дрібні частини і повне зникнення. 
Процес мережеруйнування складається з трьох покомпонентних процесів: 
циклоруйнування, адендритизації (дереворуйнування) і поліцентризації з 
дісконнекціею. Кожен такий процес складається з мережеруйнуючих актів. 
Акти дереворуйнування (адендритизації): 
− ліквідація гілок; 
− укорочування. 
Акти циклоруйнування: 
− розмикання циклів та перетворення їх в гілки; 
84 
− укрупнення (збільшення розміру) циклів; 
− ліквідація циклів. 
Акти остоворуйнування (поліцентризації): 
− ліквідація циклів; 
− спрощення структури циклу; 
− трансформації частин циклу в дендрити. 
Акти дісконнекції: розпад цілісної мережі на кілька автономних 
компонентів. 
Таблиця 4.1 − Зміни довжини мереж залізничних та автомобільних доріг 
США [26] 
Роки Довжина Довжина автодоріг з Довжина швидкісних 
залізничних доріг твердим покриттям автодоріг 
1840 4,5   
1850 14,5   
I860 49,3   
1870 85,2   
1880 148,3   
1890 263,2   
1900 311,1   
1910 386,6 328,2  
1916 409,1 474,7  
1920 403,6 593,7  
1930 400,7 1.117  
1940 376,0 2.200  
1950 360,1 3.120 1,2 
I960 350,0 3.564 16,1 
1965 340,1 3.808 33,8 
1970 331,5 3.998 51,5 
1980 288,0 4.280 66,0 
1990 234,9 4.607 73,4 
1999 225,8 5.733 74,1 
 
Кількісно процес мережеруйнування описується тими ж показниками, що і 
процес росту. За їх допомогою фіксується глибина розпаду мережі: абсолютні і 
відносні (у %), втрати в порівнянні з максимальним рівнем складності цієї ж 
мережі. Частка втрати від цього рівня відображає глибину мережеруйнування. 
Основні кількісні ознаки цього процесу: зменшення числа топологічних ярусів в 
85 
циклічному остові, числа циклів в мережі, ступеня циклічності мережі 
(збільшення ступеня її дендритності), рівня консолідованості мережі, а також 
збільшення числа автономних компонентів. 
За глибиною розпаду і його наслідками для структури всієї мережі можна 
виділити три основні типи мережеруйнування: 
− слабке, коли зникає незначна її частина, і її структура залишається в 
колишньому класі топологічної складності; 
− неповне сильне мережеруйнування з таким спрощенням структури, 
при якому рівень її топологічної складності знижується, і мережа 
переходить в більш простий клас (при цьому в деяких частинах 
мережі може спостерігатися зростання); 
− повне мережеруйнування. 
Останній випадок являє собою розпад мережі з переходом її з високого 
класу складності в простий аж до 0 класу або класу дерева (можливі пропуски 
одного або декількох нижчих класів) і подальшим повним її зникненням. 
Залежно від структури мережі її руйнування може йти поліцентрично (у 
вигляді розпаду на кілька автономних компонентів) або моноцентрично (мережа 
не розпадається на ізольовані частини, а згасає як монолітна цілісна система). 
Більшість транспортних мереж руйнуються моноцентрично. 
Мережі автодоріг більш стійкі, розпадаються рідко, тому їх розпад в 
магістерській роботі не розглядається. 
Головною траєкторією розпаду транспортних мереж є спрощення їх 
топологічної структури в наступному порядку: 
циклічна мережа з декількома топологічними ярусами → циклічна мережа з 1 
топологічним ярусом → безостовна циклічна мережа → мережа-дерево. 
При розпаді циклічний остов втрачає цикли, які стають частиною дендритів. 
У ньому зменшується число ярусів, а потім він і сам розпадається на поодинокі 
цикли. Далі відбувається розмикання останніх циклів, і мережа стає деревом, 
структура якого також спрощується. Мережа може розпастися на кілька 
86 
автономних компонентів. Останньою фазою руйнування є повне зникнення 
мережі. 
В ході розпаду зростає ступінь дендритності і зменшується ступінь 
циклічності мережі, збільшуються топологічний діаметр і середній периметр 
циклів остова, зростає число автономних компонентів. Рівень надійності мережі 
знижується, і вона стає більш вразливою для катастроф і аварій. Глибина розпаду 
вимірюється абсолютною і відносною втратою протяжності мережі, числа циклів 
і ярусів по відношенню до максимального її розміру в пік її зростання. Розпад 
може йти всюди або тільки в певних частинах мережі (наприклад, тільки на 
периферії або тільки в центральній частині). 
Бистрий розпад транспортних мереж. Вище були розглянуті процеси 
росту і розпаду транспортних мереж, які носять поступовий, плавний характер. 
Однак крім таких уповільнених еволюційних процесів в практиці зустрічаються 
еволюційні стрибки − різкі зміни структури мережі, викликані дією зовнішніх 
обставин. До цих останніх відносяться головним чином політико-географічні: 
розпад держави, передача частини території зі складу однієї країни до складу 
іншої, втрата територій в результаті військових дій. 
Деструкція транспортних мереж в результаті політичного розпаду країн має 
той же напрямок, що і повільний еволюційний розпад мережі, але відрізняється 
підвищеною інтенсивністю. Існують три типи такого розпаду: 
− поліцентричний (на три та більше частин); 
− біцентричний (на дві частини); 
− моноцентричний (відщеплення частини мережі). 
Моноцентричний одномиттєвий розпад зводиться до втрати мережею однієї 
(або декількох) її периферійної частини, викликаної скороченням площі країни, 
без втрати ярусів та зменшення числа циклів. Однак бувають і такі випадки, коли 
в результаті втрати частини території відбувається сильний розпад мережі з 
втратою одного і навіть двох топологічних ярусів. 
Розпад великої мережі на кілька дрібніших може давати деякі переваги 
невеликим мережам, які мали більш високий рівень топологічної складності. Але 
87 
він може привести до виникнення нових топологічних дефектів і диспропорцій 
в мережах тих територій (країн), рівень мережевої складності яких був до цього 
низьким, або тих, які мали периферійне положення по відношенню до ядра 
території. Для них характерні велика кількість топологічних дефектів в структурі 
і слабка транспортна зв'язність сусідніх частин. 
Топологічна структура реагує на ці порушення з запізненням. Ліквідація 
дефектів і диспропорцій розтягується на тривалий час. Кінцевим результатом 
процесу структурної релаксації є перетворення дефективної структури в більш 
природню. 
 
4.2 Топологічні дефекти в структурі транспортних мереж 
 
У періоди швидких еволюційних стрибків порушується природність 
процесу ускладнення (спрощення) топологічної структури транспортних мереж. 
Ці порушення призводять до появи топологічних дефектів і просторових 
диспропорцій в уже сформованій структурі мережі. 
Топологічні дефекти − відсутність в мережі важливих структурних 
елементів і компонентів, без яких рівень складності всієї мережі знижений, або 
такі порушення топологічної структури окремих елементів і компонентів 
транспортної мережі, які знижують рівень її надійності [27]. 
Дефекти можуть виникати як в ході процесів росту і розпаду, так і при 
швидкому зростанні або розпаді мережі, викликаними політичними зовнішніми 
факторами. Причини їх появи ті ж, що і причини розпаду або причини швидкого 
зростання транспортних мереж. На периферії їх виникає більше, ніж в центрі. 
Просторові диспропорції − великі структурні порушення (деформації) всієї 
мережі в цілому, що виникають в результаті раптових деструкцій. 
Диспропорції включають в себе, як правило, кілька дефектів. Декілька 
нових топологічних дефектів можуть знизити рівень складності конфігурації 
транспортної мережі на один і більше число класів. Прикладами просторових 
диспропорцій є відщеплення частини головного циклічного остова, його розпад 
88 
на побічні остови, сильне скорочення остова, розпад мережі на дві (і більше) 
ізольовані рівновеликі мережі. Топологічна структура транспортної мережі 
компенсує ці порушення з запізненням − ліквідація дефектів і диспропорцій 
розтягується на тривалий час. 
У процесі дослідження було виявлено три основні типи топологічних 
дефектів транспортних мереж (див. табл. 4.2), які в залежності від того, в якому 
структурному компоненті мережі виникають, згруповані в наступні: 
коннекційні, деревовидні і циклічні. 
Основним коннекційним дефектом структури транспортних мереж є 
просторова незв'язність, тобто наявність в мережі автономних компонентів і їх 
відірваність від головного компонента: ситуація, коли в межах однієї 
територіальної одиниці відсутній транспортний зв'язок між її сусідніми 
частинами. Цей дефект дуже поширений на практиці і викликаний дією 
непроникних територіальних бар'єрів. 
Незв'язність виникає як при зростанні мереж (в ході поліцентризації), так і 
при їх розпаді. Цей дефект можна усунути, або об'єднавши кілька невеликих 
автономних компонентів в один більший, або приєднавши їх до головного 
компоненту. Дуже дрібні автономні компоненти, які віддалені від головного, 
приєднати неможливо. Зв'язок між ними встановлюється за допомогою ліній 
інших видів транспорту (водного, повітряного), які можуть долати ці 
територіальні бар'єри. 
До дефектів деревоподібних структур відносяться наступні: 
Передцикли (незамкнуті цикли) виникають у зовнішніх дендритах 
циклічних мереж і на гілках мереж-дерев в умовах підвищеної дендритності 
мережі. Це вкрай неефективна просторова структура, в якій шлях між двома 
близько розташованими пунктами через відсутність прямої дороги занадто 
довгий. Передцикли часто зустрічаються в прикореневих частинах зовнішніх 
дендритів циклічних мереж. Цей дефект усувається шляхом замикання циклу. 
 
89 
Таблиця 4.2 − Дефекти топологічної структури транспортних мереж та 
шляхи їх усунення 
Топологічні Приклади конфігурацій з цими Рекомендації 
дефекти дефектами (пунктиром вказано шляхи щодо їх усунення 
їх усунення) 
1 2 3 
Незв’язність мережі 
Розірваність Об'єднати їх разом в 
мережі на великі більш великі 
автономні компоненти або 
(ізольовані) приєднати до 
компоненти головного 
 компонента 
Дефекти мереж-дерев та дендритів циклічних мереж 
Передцикл Замкнути його гілки 
в цикл 
 
Ациклічність Ліквідувати 
мережі деревоподібну 
(відсутність структуру, 
циклів)  замкнувши в ній 
цикли 
 
Розгалужені Включити їх 
зовнішні прикореневі частини 
дендрити, до складу остова, 
підвищена ступінь замкнувши цикли у 
дендритності зовнішній зоні 
мережі  остова; замкнути 
гілки зовнішніх 
дендритів в цикли 
 
Розгалужений Роздробити цикл і 
внутрішній включити дендрит 
дендрит до складу циклів 
 
З’єднувальний Включити дендрит 
дендрит до складу остова, 
(топологічний  замкнувши уздовж 
міст) нього нові цикли 
 
Кінець таблиці 4.2 
90 
1 2 3 
Дефекти циклічних структур 
Великий цикл Роздробити його на 
неприродньої більш дрібні цикли 
форми  
Поліциклічність Об'єднати ізольовані 
(наявність декількох цикли в новий остов 
ізольованих одиничних або приєднати їх до 
циклів − петель і / або  головного остову 
островів) 
 
Багатоостовність Об'єднати побічні 
(наявність декількох остови з головним 
остовів)  
Вузол з’єднання (два Побудувати обхід 
петельних остова, навколо цього вузла і 
з'єднаних в одній об'єднати, таким 
вершині)  чином, обидва 
петельних остова в 
один загальний 
Сильна порізаність Округлити цю форму, 
зовнішньої границі згладивши виступи і 
циклічного остова з заповнивши клини 
виступами і глибокими новими циклами 
клинами,  
що виходять далеко 
назовні   
Горловина Замкнути цикл уздовж 
(перешийок) остова цієї горловини 
(вузька перемичка між 
двома ядрами остова)  
Розмитість Об'єднати всі ядра і 
(багатоядерність) анклави ярусу в 
топологічного ярусу монолітний ареал 
 шляхом дроблення 
внутрішніх циклів 
 
Ациклічність мережі − відсутність в ній циклів і резерву просторової 
надійності. Така мережа найбільш вразлива до будь-яких зовнішніх впливів 
(катастроф, військових дій і т.д.), так як при виході з ладу хоча б однієї 
центральної ділянки або вузла, вона перетворюється в незв'язну, розпадаючись 
91 
на ізольовані частини. Ациклічності має місце на стадії дерева і усувається 
шляхом замикання одного або декількох циклів. 
Підвищений ступінь дендритності означає, що в мережі мало циклів, і 
більша її частина припадає на дендрити. Цей дефект найбільш характерний для 
мереж 0-го і 1-го класів. Він ускладнює транспортне сполучення між 
периферійними частинами, і всі потоки і зв'язки між ними проходять через ребра 
декількох циклів, вузли яких в результаті цього сильно перевантажуються. Такий 
дефект виникає як при зростанні, так і при розпаді мереж. Усувається він шляхом 
замикання циклів в прикореневих частинах дендритів. Його різновидом є довгий 
і розгалужений зовнішній дендрит. Цей дефект усувається тим же шляхом − 
замиканням гілок дендрита. 
Великий розгалужений внутрішній дендрит − ознака слабкої розробки 
території і сильного впливу бар'єрності. Такі дендрити виникають у внутрішній, 
серединній периферії. Усувається включенням дендрита до складу нових циклів, 
утворених дробленням. 
З’єднувальний дендрит (топологічний міст) пов'язує кілька циклічних 
структур: остови, або безостовні цикли один з одним або остовом. Вихід з ладу 
хоча б одного елемента такого дендрита призводить до розриву мережі та ізоляції 
цих циклічних структур. Топологічні мости виникають в поліцентричних 
територіальних структурах. Цей дефект усувається шляхом замикання циклу 
(або декількох циклів) уздовж дендрита, частини якого стають ребрами нових 
циклів. 
Вище перераховані дефекти топологічної структури є більш небезпечними 
для мережі, так як, при виході з ладу хоча б однієї ділянки, мережа-дерево або 
дендрити циклічних мереж можуть розпастися на незв'язані, ізольовані частини. 
До дефектів циклічних структур відносяться наступні: 
Великий цикл неприродньої форми (наприклад, надмірно витягнутий), 
великих розмірів або той, що містить в собі внутрішні дендрити. Такі цикли 
утворюються на периферії території, або там, де активно діють бар'єри. Такі 
цикли порушують ярусність остова, заважають здійснювати прямі транспортні 
92 
сполучення (доводиться їхати в об'їзд). Усувається цей дефект дробленням 
циклу. Цикл повинен дробитися в тому місці, де його ребра найближче підходять 
один до одного. При цьому найкраще використовувати частини внутрішнього 
дендрита, щоб зменшити протяжність лінії, яка дробить цикл, і, таким чином, 
мінімізувати витрати на нове будівництво. В результаті дроблення великих 
циклів транспортне сполучення поліпшується не тільки в цьому районі, а й 
сусідніх частинах мережі. 
Поліциклічністъ мережі − ознака фрагментарності та поліцентричності 
територіальної структури. Така мережа має низький рівень надійності, так як в 
ній ще високий рівень дендритності, а цикли не згруповані в остови. Такі мережі, 
зазвичай, мають більш високий рівень надійності, ніж дерева, але поодинокі 
цикли − слабкий топологічний резерв міцності її структури. Дефект усувається 
об'єднанням ізольованих циклів в один невеликий остов або приєднанням їх до 
головного остову. 
Багатоостовністъ мережі також ознака поліцентричності територіальної 
структури. Однак рівень надійності такої мережі значно вище, ніж поліциклічної, 
так як остови забезпечують безліч варіантів сполучення між одними і тими ж 
пунктами мережі. Найбільш слабким місцем багатоостовних мереж є 
з’єднувальні дендрити і вершини з’єднання, що зв'язують остови один з одним. 
Цей дефект усувається створенням паралельної транспортної лінії, дублюючої 
з'єднувальний дендрит або в обхід вузла з’єднання. При цьому побічні остови 
приєднуються до головного остову, і рівень надійності всієї мережі значно 
підвищується. 
Різновидом багатоостовності є вузол з’єднання, тобто випадок, коли два 
петельних остова або кілька циклів-петель мають єдину загальну вершину, які 
об'єднують їх. При виході з ладу цього вузла мережа розпадається на ізольовані 
частини. Усунути такий дефект можна, побудувавши транспортну лінію в обхід 
цього вузла. І тоді петлі і петельні остови включаються до складу головного 
остову. 
93 
Порізаність форми циклічного остову є ознакою незавершеності 
топологічної структури транспортної мережі. Виступи, що далеко виходять 
назовні і чергуються з глибокими клинами всередину остова, свідчать про те, що 
остов сформувався нещодавно або що периферійні бар'єри настільки 
перешкоджають здійсненню міжрадіальних комунікацій, що не дозволяють 
остову прийняти більш округлу форму. Виступи і клини порушують 
монолітність топологічних ярусів, розривають їх на окремі осередки. Між 
периферіями сусідніх виступів остову відсутні найкоротші транспортні 
сполучення, і сполучення між ними доводиться здійснювати кружним шляхом 
через серединні частини або навіть центр остова. На території міст таким 
глибоким клинам зазвичай відповідають долини річок або транспортні коридори 
з промислово-складськими зонами. 
Для ліквідації цього конфігураційного дефекту необхідно заповнити клини 
остова новими циклами. Згладжування таких глибоких клинів пов'язане з 
великими витратами, так як необхідно спорудження довгих хордових і 
тангенціальних магістралей, а в містах − довгих тунелів і шляхопроводів через 
транспортні коридори і широкі річки. Однак такі випрямляючі лінії підвищують 
надійність структури, збільшуючи число циклів і навіть топологічних ярусів в 
остові. 
Горловина в остові являє собою перемичку між двома глибокими клинами 
циклічного остова, які своїми кінцями близько підходять один до одного і 
утворюють своєрідний перешийок, який майже розриває остов на частини 
(залишається невелика перемичка, яка зберігає його монолітність). Вихід з ладу 
одного або двох ділянок цієї перемички може привести до розпаду остову на два 
поменше або навіть до розриву мережі. Для усунення цього дефекту необхідно 
заповнювати новими циклами клини між виступами остова. 
Розмитість (багатоядерність) топологічних ярусів остова − не самий 
небезпечний дефект, але він створює ускладнення при здійсненні комунікації і 
перевантаженні в ряді важливих транспортних вузлів. Така розірваність ярусу 
зазвичай викликана дією бар'єрності території з одного боку і поліцентричністю 
94 
територіальної структури з іншого. Тим місцях, де ярус розривається на 
ізольовані ядра, відповідають внутрішні бар'єри, що перешкоджають об'єднанню 
їх в єдиний ареал. У транспортних вузлах, розташованих в місцях таких розривів, 
концентруються всі потоки, що йдуть з однієї внутрішньої частини мережі в 
іншу. Ці вузли перевантажені і вимагають розвантаження. Усувається цей дефект 
дробленням великих циклів, які до цього заважали об'єднанню ізольованих ядер 
одного і того ж топологічного ярусу. Як правило, такі дроблення відбуваються 
швидко, і ярус стає монолітним, інакше неможливо подальше ускладнення 
остова. 
Серед цих дефектів і диспропорцій виділяються більш і менш значущі. 
Найбільш уразливими є мережі з великими автономними компонентами, 
підвищеним ступенем дендритності, а також мережі-дерева. Якщо в мережі є 
цикли і остови, вони мають більш високий рівень топологічної надійності. Тому 
дефекти циклічних структур, хоча і погіршують якість надійності мережі в 
цілому, але не такі небезпечні і катастрофічні, як незв'язність або деревовидні 
дефекти. При обмежених можливостях їх пом'якшення і ліквідації, в першу чергу 
повинні усуватися незв'язність і дендритність мережі; в другу − 
багатоостовність, вузли з’єднання, глибокі клини в циклічному остові, мости; в 
третю − інші. 
Ідентифікація топологічних дефектів і пошук шляхів їх усунення мають 
велику практичну значимість, так як дозволяють не тільки підвищити 
ефективність функціонування транспортних мереж, але і рівень їх топологічної 
надійності. Дефекти топологічної структури мереж можна визначати за схемами, 
складеними з використанням методів топоморфологічного розбиття мереж. 
4.3 Ідентифікація дефектів та топоморфологічна оцінка транспортної 
мережі 
 
Топоморфологічна методологія і виявлені закономірності еволюції 
транспортних мереж дозволяють не тільки ідентифікувати топологічні дефекти, 
а й пропонувати і оцінювати різні шляхи їх усунення, тобто давати науково 
95 
обґрунтовані рекомендації щодо зміни і поліпшення існуючої структури 
транспортних мереж країн, регіонів, міст. 
Методика визначення та усунення дефектів і диспропорцій топологічної 
структури транспортних мереж містить в собі наступні етапи: 
− виявлення всіх існуючих дефектів; 
− дати топоморфологічну (якісну) оцінку даного дефекту для всій 
мережі в цілому (що він порушує в топологічній структурі, які 
проблеми утворює); 
− визначення способів усунення даного дефекту (рекомендації вказано 
в табл. 4.2 та в тексті); 
− дати топоморфологічну (якісну) оцінку кожного варіанту усунення 
дефекту та топометричну (кількісну) оцінку того, як зміниться 
топологічна структура всієї мережі в цілому після його усунення. 
Таким чином, кожен топологічний дефект, їх групи і всі вони разом 
знижують рівень цілісності та природності структури (конфігурації) мережі, а 
топометрична оцінка наслідків їх усунення кількісно показує, наскільки сильно 
вони порушували (або порушують) природність топологічної структури 
конкретної транспортної мережі. 
При прийнятті рішення про усунення того чи іншого дефекту топологічної 
структури транспортної мережі необхідно враховувати закономірності їх росту і 
розпаду. Якщо в мережі є кілька топологічних дефектів, то її структура менш 
надійна, сильніше дезорганізована і вимагає поліпшення. 
Топоморфологічна методологія і виявлені закономірності еволюції 
транспортних мереж дозволяють не тільки ідентифікувати топологічні дефекти, 
а й пропонувати і оцінювати різні шляхи їх усунення, тобто давати науково 
обґрунтовані рекомендації щодо зміни і поліпшення існуючої структури 
транспортних мереж країн, регіонів, міст. 
Основний принцип, яким необхідно керуватися при виборі способів 
усунення дефектів, − покращувати структуру мережі так, щоб збільшився рівень 
складності її головного циклічного остова (число топологічних ярусів і число 
96 
циклів), була знижена ступінь дендритності мережі, ліквідована її незв'язність 
(автономні компоненти приєднані до основної мережі). Насправді, для усунення 
топологічних дефектів і просторових диспропорцій необхідно створення дуже 
невеликого числа коротких транспортних сполучень, але вони значно 
покращують структуру всієї мережі. 
В міру ускладнення топологічної структури транспортної мережі стають 
менш важливими прості типи дефектів (незв'язність та інші, що характерні для 
мереж-дерев і дендритів), зате зростає значення складних дефектів (пов'язаних з 
недосконалістю структури циклічного остова і його топологічних ярусів). Тому 
для складних циклічних мереж важливіше дробити внутрішні цикли остова, а для 
більш простих − створювати в поліциклічній мережі новий остов або нарощувати 
і розширювати вже існуючий; для найпростіших мереж (дерев і 0 класу) 
важливіше пов'язувати роз'єднані частини в єдине ціле. Для міських 
транспортних мереж основними типами дефектів є великі цикли (їх треба 
доробити), глибокі клини в циклічному остові (їх треба заповнювати новими 
циклами, для чого будувати довгі шляхопроводи і мости, тангенціальні 
магістралі). 
Топоморфологічні методи визначення та усунення просторових дефектів в 
структурі транспортних мереж можна ефективно використовувати в 
передпроектних роботах і при експертизі транспортних проектів, а також при 
плануванні і прогнозуванні розвитку мереж усіх сухопутних видів транспорту. 
Метою експертизи є якісна (топоморфологічна) і кількісна (топометрична) 
оцінка проектованих і пропонованих до будівництва нових транспортних ліній 
та ліній, що вже будуються. 
Топоморфологічна і топометрична оцінка внеску кожної нової лінії (або 
розширення частини мережі) в поліпшення структури всієї мережі дозволяє 
зробити висновки про те, як може змінитися структура всієї мережі в цілому − 
ускладниться ця структура і наскільки, які дефекти будуть усунені, і як це 
покращить структуру мережі. Нові лінії повинні проектуватися і трасуватися так, 
97 
щоб збільшувати рівень складності структури мережі, в тому числі інтегральної, 
тобто мережі всіх видів транспорту. 
Нові лінії і ділянки транспортної мережі повинні мати мінімальну 
протяжність, використовувати гілки вже існуючих внутрішніх, з’єднувальних і 
зовнішніх дендритів, перетворюючи їх в цикли, і прагнути максимально 
розширити циклічний остов і його топологічні яруси. Дотримуючись цих 
принципів, можна підвищити рівень топологічної складності структури мережі, 
рівень її просторової надійності і рівень транспортної обслугованості території. 
Необхідно пам'ятати про те, що існує певний баланс між процесами 
мережеутворення і мережеруйнування, який не дозволяє знижувати загальний 
рівень складності інтегральної транспортної мережі (суміщеної мережі всіх видів 
транспорту на одній території). Закриті лінії одного виду транспорту повинні 
заміщатися знову відкритими лініями іншого виду транспорту. 
Топоморфологічна оцінка і топометричні розрахунки всіх можливих 
варіантів зміни структури мережі, наслідків споруди кожної транспортної лінії 
(або частини мережі) повинні зіставлятися з інформацією про еволюцію цієї 
мережі в минулому, стадіях її зростання (або розпаду), щоб не повторювати 
колишні структурні прорахунки і помилки. 
Якщо дефекти структури тривалий час не усуваються, то в ній поступово 
наростає конфігураційна криза, яка виражається в перевантаженні вузлів і 
ділянок мережі транспортними потоками, частому виході з ладу ключових 
сполучних ліній. Просторові диспропорції порушують природність топологічної 
структури всієї мережі і призводять до уповільнення процесів її еволюції, а також 
зниження рівня її просторової надійності і зв'язності. 
Головним мірилом важливості кожної нової транспортної лінії є те, як вона 
може поліпшити чи ускладнити структуру всієї мережі в цілому (в тому числі 
інтегральної мережі в умовах деструкції мереж старіючих видів транспорту) і її 
ключових структурних компонентів, які дефекти топологічної структури при 
цьому вона може усунути або створити. 
 
98 
4.4 Аналіз топологічних дефектів тролейбусної мережі м. Черкаси 
 
Як зазначалось автобусні мережі міського пасажирського транспорту менше 
схильні до руйнування, тому було досліджено лише тролейбусну мережу м. 
Черкаси. Схему маршрутів даної мережі представлено на рис. 4.1. 
 
 
Рисунок 4.1 – Схема тролейбусних маршрутів м. Черкаси 
 
На даний момент тролейбусна мережа налічує 16 маршрутів, опис яких 
наведено в таблиці 4.2. 
Таблиця 4.2 – Діючі тролейбусні маршруті м. Черкаси 
№ Опис маршруту 
1 Санаторій «Україна» → Соснівка → Бульвар Шевченка → Центр → Площа 700-річчя 
Черкас → Завод «Аврора» 
99 
1А Санаторій «Україна» → Соснівка → Бульвар Шевченка → Центр → Площа 700-річчя 
Черкас → Вулиця Пацаєва 
2 Вулиця Пацаєва → Площа 700-річчя Черкас → Бульвар Шевченка → Вулиця 
Чорновола → Хімселище → Черкаський шовковий комбінат 
3 Санаторій «Україна» → Соснівка → Бульвар Шевченка → Центр → Вулиця 
Смілянська → Залізничний вокзал 
4 Вулиця Генерала Момота → Вулиця Одеська → Вулиця Грушевського → Бульвар 
Шевченка→ Центр → Вулиця Смілянська → Хімселище → Тролейбусний парк 
4А Вулиця Генерала Момота → Вулиця Одеська → Вулиця Грушевського → Бульвар 
Шевченка→ Центр → Вулиця Смілянська → Залізничний вокзал 
7 Вулиця Можайського → Бульвар Шевченка → Центр → Вулиця 
Чорновола → Тролейбусний парк 
7А Санаторій «Україна»  → Соснівка → Вулиця Можайського → Бульвар Шевченка → 
Центр → Вулиця Чорновола → Тролейбусний парк 
Вулиця Руставі → Вулиця 30-річчя Перемоги → Вулиця Смілянська → Залізничний 
8 вокзал → Вулиця Смілянська → Бульвар Шевченка → Площа 700-річчя 
Черкас → Завод «Аврора» 
8А Залізничний вокзал → Вулиця Смілянська → Бульвар Шевченка → Площа 700-річчя 
Черкас→ Завод «Аврора» 
8Р Аеропорт → Вулиця Смілянська → Залізничний вокзал → Вулиця 
Смілянська → Бульвар Шевченка → Площа 700-річчя Черкас → Завод «Аврора» 
10 Річковий вокзал → Вулиця Припортова → Бульвар Шевченка → Центр → Вулиця 
Грушевського → Вулиця Одеська → Вулиця Сумгаїтська → Вулиця Теліги 
11 Вулиця Руставі → Вулиця Одеська → Вулиця Грушевського → Бульвар 
Шевченка → Площа 700-річчя Черкас → Вулиця Пацаєва 
12 Сезонний (квітень-жовтень) Вулиця Руставі → Вулиця Одеська → вулиця 
Грушевського → Бульвар Шевченка → вулиця Іллєнка → Вантажний порт 
14 Вулиця Руставі → Вулиця 30-річчя Перемоги → Вулиця Смілянська → Аеропорт 
50 Вантажний порт → Вулиця Іллєнка → Бульвар Шевченка → Вулиця 
Смілянська → Аеропорт 
 
Відповідний граф мережі зображено на рис. 4.1. Позначення на графі 
виконання згідно до позначень, що були прийняті до рис. 2.2. другого розділу 
роботи.  
100 
 
Рисунок 4.2 − Топоморфологічний граф транспортної мережі м. Черкаси 
 
Згідно до викладеної у другому розділі термінології граф є циклічною 
структурою, що має 9 циклів та дендрити, серед яких 1 внутрішній дендрит (ВД), 
4 – зовнішні (ЗД) та 4 − з’єднувальні (на графі позначені штриховкою у вигляді 
точок). Тролейбусна мережа м. Черкас є простою мережею 0-го класу складності, 
тому що має лише 1 остов з 0 ярусами. Дана мережа налічує 12 кореневих вершин 
дендритів та 1 вершину розгалуження. Оскільки граф є зв’язним, то він не має 
автономних компонент. Дерева в мережі відсутні. 
В мережі наявні наступні дефекти: 
1) Поліциклічність. Для усунення дефекту необхідно приєднати 
ізольовані цикли до головного остову. 
2) Передцикли. Треба замкнути їх гілки в нові цикли. 
101 
3) 3 з’єднувальні дендрити (топологічні мости). Необхідно включити ці 
дендрити до складу остова, замкнувши уздовж них нові цикли. 
4) Розгалужені зовнішні дендрити. Включити їх прикореневі частини до 
складу остова, замкнувши цикли у зовнішній зоні остова; замкнути гілки 
зовнішніх дендритів в цикли. 
При усунені цих дефектів (см. рис. 4.3) складність мережі підвищується до 
1-го класу. 
 
Рисунок 4.3 – Граф тролейбусної мережі м. Черкаси, що пропонується, після 
усунення дефектів  
 
В мережі утворюється ядро, що складається з 3 значних циклів. Невеликі 
цикли, відповідають кільцевим розв’язкам, можна не враховувати. Якщо все ж 
таки врахувати останні, утворюється додатковий дефект – розмитість 
(багатоядерність) мережі. Для усунення даного дефекту необхідно об'єднати два 
102 
ядра в монолітний ареал. Таким чином, буде отримано транспортну мережу 2 
класу складності, яка буде більш стійкою до пошкоджень та дасть змогу знизити 
імовірність утворення транспортних заторів та підвищить пропускну здатність 
мережі. Пропонований граф тролейбусної мережі після змін представлено на 
рис. 4.3. 
 
4.5 Висновки до розділу 4 
 
Розпад (мережеруйнування) − одна з форм еволюції транспортних мереж. 
До основних процесів розпаду мереж відносяться дісконнекція, 
дереворуйнування, цикло- і остоворунування. Головною закономірністю 
мережеруйнування є спрощення топологічної структури: зниження класу 
складності на 1 або 2 класи, значне зменшення числа циклів в мережі, їх 
укрупнення і розмикання. В ході розпаду зникають дрібні гілки, але зберігається 
каркасна (магістральна) мережа. 
Виділяються такі типи розпаду мереж: повний, неповний сильний (швидко 
руйнується при зниженні класу її складності, але частина мережі зберігається), 
слабкий (руйнування мережі не призводить до зниження класу її топологічної 
складності). 
Поряд з поступовим (квазіприроднім) мережеруйнуванням на практиці 
зустрічаються швидкі розпади транспортних мереж, викликані зміною 
конфігурації політичних кордонів. Такий штучний розпад мережі може носити 
поліцентричний, біцентричний і моноцентричний характер. При такому 
швидкому розпаді завжди виникає структурна нерівність між центральними (тут 
виникає менше дефектів) і периферійними територіями (тут число дефектів 
більше). 
До дефектів мережі відносяться незв'язність частин мережі, підвищена 
ступінь гіллястості мережі-дерева і дендритності циклічної мережі, великі цикли, 
поліциклічність мережі, багатоостовність, глибокі клини і виступи остова, 
багатоядерність його топологічних ярусів. Простіші типи топологічних дефектів 
103 
характерні для мереж-дерев і мереж 0 класу, тоді як більш складні − для 
циклічних мереж 2, 3 і більш високих класів. 
Недооблік і ігнорування топологічних дефектів гальмує процес еволюції 
мережі і посилює конфігураційну кризу, так як структура мережі досить 
інерційна, реагує на ці дефекти не відразу, а повільно. 
Транспортні проекти і плани розширення і реконструкції транспортної 
мережі країни, регіону, міста повинні піддаватися ретельній топологічній 
експертизі. Це дозволить заздалегідь виключити з них великі структурні дефекти 
і диспропорції, знайти найбільш ефективні шляхи поліпшення топологічної 
структури всієї мережі. Таким чином, топоморфологічний аналіз структури 
транспортних мереж і просторові закономірності їх еволюції дозволяють не 
тільки визначати існуючі, а й оцінювати потенційні структурні диспропорції, які 
можуть виникнути в цих мережах в майбутньому. 
 
104 
ВИСНОВКИ 
 
1. Вивчено топоморфологію транспортних мереж. Виявлено, що всі вони 
складаються з замкнутих (циклів) і незамкнутих (гілок) лінійних структур. Ці два 
структурних елементи відповідають двом протилежним принципам побудови 
мереж: гілки будуються, виходячи з економії форм і відстаней, цикли − виходячи 
з надійності зв'язку (зручності сполучення). З цих елементів складаються 
структурні компоненти транспортних мереж: дендрити (розгалужені структури) 
і циклічні остови (скупчення циклів). За їх поєднанням всі мережі поділяються 
на дерева (циклічних структур немає) і циклічні (є і циклічні структури і 
дендрити). Мережі-дерева розрізняються по числу ярусів розгалуження, а 
циклічні − числу топологічних ярусів в циклічному остові. 
Було виявлено 13 класів топологічної складності: мережі-дерева, безостовні 
циклічні мережі, циклічні мережі з остовом, в якому виділяється від 1 до 11 
топологічних ярусів. 
2. Розглянуто процеси мережеутворення і мережеруйнування. Кожна зміна 
топологічної структури мережі виконує певну конфігураційну функцію, в 
залежності від якої ці зміни (події) поділяються на елементарні 
мережеутворюючі (подовження, розгалуження, замикання, дроблення, 
коннекція) і мережеруйнуючі акти. 
Дві основні функції транспортної мережі: максимально можливе охоплення 
та приблизно рівномірне і надійне обслуговування території − суперечать одна 
одній. Це протиріччя вирішується в почерговій зміні двох основних 
мережеутворюючих процесів: дендритизації і циклоутворення. 
Для спрощеного опису процесів мережеутворення і мережеруйнування їх 
зручніше ділити на часові стадії. Межами таких стадій є моменти переходу 
структури мережі з одного класу топологічної складності в інший. 
3. Не всі мережі розпадаються до кінця. Цей процес в деяких з них 
припиняється, і мережа продовжує існувати в низькому класі топологічної 
105 
складності. Розпад може йти поліцентрично, біцентрично і моноцентрично. При 
швидкому розпаді на периферії мережі топологічних дефектів виникає більше, 
ніж в її центрі. 
4. В результаті швидкого розпаду або зростання в топологічній структурі 
транспортної мережі можуть з'являтися дефекти. До них відносяться незв'язність 
частин мережі, підвищена ступінь гіллястості (або дендритності), великі цикли, 
поліциклічність, багатоостовність, глибокі клини і виступи циклічного остова, 
багатоядерність топологічних ярусів остова. Ці дефекти мають негативні 
наслідки, знижують рівень транспортної зв'язності території, уповільнюють 
ускладнення структури. Необхідно в першу чергу усувати найбільш небезпечні 
серед них, будуючи невеликі лінії і ділянки, які можуть підвищити рівень 
топологічної складності всієї мережі в цілому. 
Процес еволюції індивідуальний для кожної конкретної транспортної 
мережі і території, яку вона обслуговує, і має свою специфічну часову структуру. 
5. Зростання транспортної мережі протікає хвилеподібно: переважауча 
спочатку дендритизація змінюється цикло- і остовоутворенням. Обидва процеси 
почергово змінюються, повторюючись багато разів, в залежності від тривалості 
еволюції і розміру мережі. Чим складніша структура транспортної мережі, тим 
більше конфігураційних подій в ній відбувається, тим інтенсивніше, триваліше і 
ближче до природнього протікає еволюційний процес, тим більш насиченим є 
характерний час цієї мережі. 
 
106 
ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ПОСИЛАННЯ 
 
1. Black W. Transportation: A Geographical Analysis. - New York: Guilford, 
2003. – 230 p. 
2. Алаєв Е. Б. Соціально-економічна географія. Термінологічний словник. 
- К: Думка, 1995. − 350с. 
3. Василевський Л.І. Густота шляхів сполучення. Конфігурація 
транспортних шляхів // Транспортна система світу.− К., 1971, с. 25-37. 
4. Голъц Г. А. Основні фактори, що впливають на розвиток дорожніх 
мереж // Міський транспорт та розселення. Київ, 1969, с. 4-8. 
5. Launhardt W. Theorie der Kommerziellen Trassierung der Verkehrswege. 
Zeitschrift des Hannoverschen Architekten- und Ingenieurvereins // Hannover. − 1872. 
− Т. 18. − С. 522. 
6. Занадворов B.C., Занадворова А.В. Економіка міста. — К.: Наукова 
думка, 2003. − 272 с. 
7. Кулинич І. М. Коль Йоган-Георг [Електронний ресурс] // Енциклопедія 
історії України: Т. 4 / Редкол.: В. А. Смолій (голова) та ін. НАН України. Інститут 
історії України. − К.: В-во "Наукова думка", 2007. − 528 с.: іл. – Режим доступу: 
http://www.history.org.ua/?termin=Kol_Y (останній перегляд: 01.12.2018). 
8. Географія транспорту: Курс лекцій / Л. О. Маковецька. – Луцьк: 
Східноєвроп. націон. ун-т ім. Лесі Українки, 2016. – 118 с. 
9. Фишельсон М.С. Міські шляхзисполучення. Вид. 2-е. − К.: Вища школа, 
1980. − 292с. 
10. Шведовський П.В. Дослідження та проектування автомобільних доріг / 
П.В. Шведовський, В.В. Лукша, Н.В. Чумичева.− Київ : Вища школа, 2015. – 445 
с. 
11. Зубков Г.Н. Застосування моделей та методів структурного аналізу 
систем у містобудуванні. - К.: Будівництво, 1984. – 149 с. 
107 
12. Тархов С.А. Еволюційна морфологія транспортних мереж: методи 
аналізу топологічних закономірностей. – К.: Вища школа, 1989. – 221 с. 
13. Тархов С. А. Еволюційна морфологія транспортних мереж. -К.: Вища 
школа, 2005. — 384 с. 
14. Kansky K.J. Structure of transportation networks: relationships between 
network geometry and regional characteristics // Chicago University, Department of 
geography, Research Paper. − 1963. − nr. 84. – 156 p. 
15. Математичні методи в соціально-економічній географії: Навч. посіб. – 
Львів: Світ, 1994. – 303 с. 
16. Актуальні методологічно-теоретичні проблеми дослідження 
компонентної структури Карпатського регіону України // Українські Карпати: 
проблеми і перспективи: Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. – Львів, 1993. – 
С. 36–44. 
17. Дубров Р.Ю. Костьян Н.Л. Дослідження процесів мережеутворення 
та мережеруйнування автошляхів / Р.Ю. Дубров, Н.Л. Костьян, Л.А. Тарандушка 
// Збірник тез доповідей студентської науково-практичної конференції ЧДТУ: 
23–24 квітня 2024 р. /; М-во освіти і науки України, Черкас. держ. технол. ун-т. – 
Черкаси : ЧДТУ, 2024. – С. 104. 
18. Теоретико-методологічні основи концепції перспективного розвитку 
Західноукраїнського регіону // Проблеми соціальноекономічної географії 
Західного регіону України: Темат. зб. наук. праць / Відп. ред. О.І.Шаблій. – Київ, 
1993. – С. 23–35. 
19. Родоман Б. Б. Еволюція моноцентричних транспортних мереж // К. − 
1994. − №3. − С. 14-23. 
20. Дискретна математика: Конспект лекцій (Частина 1) [Електронний 
ресурс]: навч. посіб. Для студ. спеціальності 113 «Прикладна математика», 
освітньої програми «Наука про дані та математичне моделювання» / 
О.Л.Темнікова ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 
2,97 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 154 с.  
108 
21. Капітонова Ю. В. Основи дискретної математики: Підручник / Ю. В. 
Капітонова, С. Л. Кривий, О. А. Летичевський, Г.М. Луцький, М. К. Печурін. – 
К.: Наукова думка, 2002. – 580 с. 
22. Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна 
математика. – К.: Видавнича група ВНV, 2007. – 368 с.: іл. 
23. Taylor M.A.P. Knowledge-based systems for transport network analysis: a 
fifth generation perspective on transport network problems // Transportation research 
(NY). − 1990. − vol. 24 A. − nr. 1. − p. 3-14. 
24. Jane's Urban Transport Systems. Ed. C.Bushell. 16th edition. 1997. − 
Coulsdon, 1997. – 698 p. 
25. Carreras A., Sefis E. The development of the Italian highway network, 1924-
1993: A computerized atlas. − Badia Fuesolana: EUI, 1996. − 63p., maps. 
26. The statistical history of the United States. Chapter: Transportation. − 
Stamford, 1965, p. 427-464. 
27. Історія дорожньої системи США [Електронний ресурс] // Livejournal. 
URL: https://mechanismone.livejournal.com/14761.html (дата звернення: 
01.12.2018). 
28. Тархов С.А. Топологічні дефекти структури транспортних мереж // 
«Проблеми розвитку народногосподарської та регіональної виробничої 
інфраструктури». К. 1993, C. 95-96. 
109 
ДОДАТОК А 
Еволюція мережі автострад Італії 
 
   
   
 
Рисунок А.1 – Зростання мережі автострад Італії
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
