ChSTU repository

3 
ЗМІСТ 
         
Стор. 
Технічне завдання 2 
ВСТУП 5 
РОЗДІЛ 1. Стан предмета дослідження і формулювання  
вирішуваної проблеми 8 
1.1. П’єзокерамічні перетворювачі тиску в приймачах  
звукодальнометрії 11 
1.2. П’єзокерамічні перетворювачі тиску в приймачах  
гідроакустичних систем 15 
1.3. Використання п’єзокерамічних перетворювачів з підсилювачами  
заряду і напруги 24 
1.4. Використання зворотного зв'язку в підсилювачах 25 
1.5. Недоліки моделювання схемотехніки  29 
1.6. Висновки і формулювання вирішуваної проблеми 30 
РОЗДІЛ 2. Мономорфні п’єзокерамічні перетворювачі зі 32 
зворотним зв'язком 
2.1. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами напруги 33 
2.2. Частотні характеристики п’єзокерамічних перетворювачів з 35 
підсилювачами напруги 
2.3. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами заряду 44 
2.4. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами напруги і заряду 51 
2.5. Стійкість п’єзокерамічних перетворювачів із зворотним зв'язком 56 
Висновки до розділу 2 57 
РОЗДІЛ 3. Створення п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом в  
ланцюзі зворотного зв'язку підсилювача заряду 59 
3.1 Дослідження математичних моделей мономорфних  
п’єзоперетворювачів з підсилювачем заряду в ланцюзі зворотного зв'язку 59 
4 
 
3.2. Дослідження математичних моделей біморфних 
 
п’єзоперетворювачів з підсилювачем заряду в ланцюзі зворотного зв'язку 
71 
3.3. Дослідження математичних моделей п’єзоперетворювачів з  
п’єзоелементом в ланцюзі зворотного зв'язку підсилювача заряду  79 
 
3.4 Дослідження схемотехнічних моделей мономорфних 
 
п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду 
84 
 
3.5 Дослідження схемотехнічних моделей біморфних 
 
п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду 
87 
3.6 Експериментальні дослідження 90 
Висновки до розділу 3 94 
РОЗДІЛ 4. Експериментальні дослідження п'єзоелектричних   
перетворювачів зі зворотним зв'язком 96 
4.1. Температурна похибка п’єзокерамічних перетворювачів зі  
зворотним зв'язком 96 
4.2. Температурна похибка п’єзоперетворювачів при  
односторонньому нагріванні п’єзоелемента 100 
Висновки до розділу 4 105 
ВИСНОВКИ 123 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 124 
ДОДАТОК А Акт впровадження 
ДОДАТОК Б Публікація 
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи  
 
  
5 
ВСТУП 
 
Актуальність теми. Робота присвячена дослідженню математичних моделей 
п’єзоперетворювачів для систем управління, обчислювальної техніки і 
приладобудування, зокрема, гідроакустичних датчиків тиску. 
Від характеристик перетворювачів значною мірою залежать точність і 
надійність роботи систем управління і регулювання, приладів контролю 
технологічних процесів, довкілля, безпека роботи літальних апаратів і морських 
об'єктів, тому роботи із створення нових і вдосконалення відомих перетворювачів 
є дуже актуальними. 
У гідро- і електроакустиці, вимірювальній техніці і інших областях для 
контролю і виміру багатьох фізичних величин - сили, динамічного і статичного 
тиску, в'язкості і інших величин широке застосування знайшли 
п’єзоперетворювачі. Вони мають високу чутливість, малі габарити і масу, високу 
завадозахищеність, малий рівень власних шумів, підвищену радіаційну стійкість. 
Розробками  п’єзоперетворювачів займалися багато учених: Евтютов І.Н., 
Джагупов Р. Г., Жуков В. Б., Шарапов В. М. та ін. Досягнуті значні результати в 
цій області, внаслідок чого було розроблено велику кількість перетворювачів. 
Проте основним їх недоліком є обмежений робочий діапазон частот 
перетворювачів, який обумовлений малою резонансною частотою п’єзоелемента. 
Приміром, для вирішення ряду завдань в гідроакустиці потрібно 
п’єзоперетворювачі з діапазоном частот значно більше. Такі традиційні проблеми 
п’єзокерамічних перетворювачів, як температурна і тимчасова нестабільність 
параметрів п’єзокераміки, також погіршує технічні характеристики 
перетворювачів. 
Упродовж останніх десятиліть був досягнутий надзвичайний прогрес в цій 
області, і, як наслідок, було створено значно кількість різних типів п’єзокерамічних 
перетворювачів тиску, використовуваних для систем управління і навігації 
надводних і підводних суден, в електроакустиці, вимірювальній техніці та ін. 
6 
Проте п’єзокерамічним перетворювачам тиску властиві такі недоліки, як 
порівняно низька тимчасова і температурна стабільність, невисока точність, 
порівняно вузький частотний діапазон. 
Метою цього дослідження є дослідження математичних моделей 
п’єзоелементів . 
Для досягнення поставленого завдання необхідно виконати наступні завдання:  
 шляхом дослідження відомих фізичних, математичних і схемотехнічних 
моделей; 
 шляхом побудови і дослідження фізичних, математичних і схемотехнічних 
моделей, що розглядаються в якості статичних систем автоматичного 
регулювання; 
 Провести експериментальні дослідження. 
Об'єкт дослідження – п’єзокерамічні перетворювачі. 
Предмет дослідження - математичні та схемотехнічні  моделі п’єзоелементів 
датчиків тиску гідроакустичних систем. 
Методи досліджень. Для вирішення поставленої проблеми були застосовані 
методи лінійної теорії електропружності, а також математичні інструменти теорії 
автоматичного керування. Для створення математичної моделі п’єзокерамічних 
перетворювачів було використано метод гіпотез Кирхгофа-Лява. Для аналізу 
перетворювачів також були використані методи імітаційного моделювання, 
фізичні експерименти на макетах і дослідних зразках, методи теорії ймовірностей і 
математичної статистики. 
Надійність отриманих наукових результатів і висновків була перевірена 
шляхом порівняння теоретичних положень з експериментальними даними і 
залежностями, виготовленням дослідних зразків і їх тестуванням.. 
Практична цінність отриманих результатів полягає в наступному: 
1. Результати досліджень математичних моделей мономорфних та 
біморфних п’єзокерамічних перетворювачів тиску з негативним зворотним 
зв'язком дозволяють оцінювати і прогнозувати статичні і динамічні характеристики 
ППД з НЗЗ при їх проектуванні. 
7 
2. Застосування  уточнених моделей п’єзоперетворювачів дає можливість 
точніше описувати процеси, які відбуваються в п’єзоперетворювачі, що дозволяє 
проектувати перетворювачі з підвищеними технічними і експлуатаційними 
властивостями. 
 
 
 
  
8 
РОЗДІЛ 1 
СТАН ПРЕДМЕТА ДОСЛІДЖЕННЯ І ФОРМУЛЮВАННЯ ВИРІШУВАНОЇ 
ПРОБЛЕМИ 
 
 
У системах управління, обчислювальній техніці, а також у вимірювальних 
пристроях різних фізичних величин широке застосування знайшли п'єзоелектричні 
перетворювачі тиску. Вони застосовуються в приймачах електроакустичних 
систем, наприклад, в пристроях звукодальнометрії, а також в приймачах 
гідроакустичних систем. 
До основних переваг п'єзоелектричних перетворювачів тиску можна віднести 
високу жорсткість (мала деформація при навантаженні) і чутливість. Крім того, ці 
перетворювачі дозволяють конструювати прилади виключно Рисих розмірів 
(зниження ваги та габаритів вдається досягти в 50-100, а в деяких випадках і більше 
разів). П’єзоелементи і пристрої на їх основі є твердотілими, можуть бути виконані 
в об'ємному і плоскому видах і характеризуються високою завадозахищеністю, 
малим рівнем власних шумів, підвищеною радіаційною стійкістю, технологічністю 
виготовлення. Це привело до широкого застосування п’єзоелементів в різних 
галузях науки і техніки, а також до інтенсивних розробок різних типів 
п’єзоперетворювачів тиску. У цьому напрямі широко ведуться дослідження, як в 
країнах колишнього СРСР, так і за кордоном (у США, Японії, ФРН, Франції, Англії 
і інших країнах).  
Класифікація великих п'єзоперетворювачів може бути проведена згідно з 
такими характеристиками : 
а) за використаним матеріалом (монокристалічний кварц, монокристалічний 
ніобат літію, п'єзокераміка); 
б) по виду коливань (лінійний розмір, радіальні, вигинисті, крутильні, 
здвигові, на поверхневих акустичних хвилях, комбіновані); 
в) за типом п'єзоефекту (прямий п'єзоефект, зворотний п'єзоефект - резонансні, 
використання обох типів); 
9 
г) по виду фізичних ефектів (термочутливі, тензочутливі, акусточутливі, 
контактні - використовують контактну жорсткість і фактичну площу контакту і т. д.); 
д) по кількості п'єзоелементів (моноелементні, біморфні - симетричні, 
асиметричні, триморфні - планарні і компланарні тощо); 
е) за призначенням (для виміру динамічних тисків і зусиль, для виміру 
лінійних прискорень, для виміру параметрів вібрацій, для виміру статичних тисків 
і зусиль, для виміру параметрів удару, для виміру звукового тиску, для медичних 
застосувань і т. д.). 
Помилки п'єзоелектричних перетворювачів тиску переважно визначаються 
нестабільністю п’езомодулів або коефіцієнта електромеханічного зв'язку під 
впливом дестабілізуючих факторів. Таким чином, одним із консервативних методів 
підвищення точності п'єзоперетворювачів тиску є використання для їх 
виготовлення монокристалічних матеріалів, зокрема кварцу. Наприклад, компанії 
"Kistler Instrumente AG" (Швейцарія) та "Brüel & Kjer" (Данія) випускають точні 
кварцові датчики механічних величин . 
П’єзокерамічні елементи виключно стійки до дії різноманітних агресивних 
середовищ. З відомих нині хімічних з'єднанні тільки плавикова кислота здатна 
зруйнувати п’єзокераміку. Це дозволяє використовувати п’єзокерамічні пристрої у 
багатьох складних хімічних виробництвах.  
Таким чином, застосування п’єзокерамічних елементів відкриває широкі 
перспективи в різних галузях науки і техніки.  
Розглянемо далі п’єзокерамічні перетворювачі тиску, які використовуються в 
гідро і електроакустичних системах.  
 
 
1.1. П’єзокерамічні перетворювачі тиску в приймачах звукодальнометрії 
 
Потреби багатьох галузей господарства в нових засобах виміру взаємного 
просторового положення елементів машин, розмірів продуктів виробництва, рівнів 
10 
заповнення бункерів, контролю за профілем поверхні конструкції, що 
деформується, і т. д. сприяли розвитку звукодальномірної техніки.  
Існує декілька типів перетворювачів, використаються в приймачах 
звукодальнометричних систем. Найбільш поширені показані в таблиці 1.1. 
 
Таблиця 1.1 
Перетворювачі приймачів звукодальномірів 
Частотні характеристики, 
Тип перетворювача Фізика процесу 
область використання 
Широкосмуговий до 20-30 кГц, 
Коливальний рух провідника в 
складний по конструкції. Може 
магнітному полі викликає 
Електродинамічний використовуватися як 
поява на його кінцях змінної 
випромінювач і приймач, 
е.д.с. індукції 
надійність висока 
Коливальний рух піддатливий 
обкладання поляризованого Широкосмуговий до 40кГц, 
Електростатичний конденсатора викликає зміни простій по конструкції, 
(конденсаторний) його ємності і виникнення використовується в основному як 
змінного струму через приймач звуку 
конденсатор 
Використовується в основному в 
Знакозмінні деформації резонансному механічному 
призводять до зміни магнітної режимі коливань, добротність 
Магнітострикційний проникності ферромагнетика і 100-200, частотний діапазон від 
до появи змінної е.д.с. в 40 до 80 кГц. Однаково 
обмотці (зворотний ефект) придатний для випромінювання і 
прийому, надійність висока 
Використовується в основному в 
резонансному механічному 
Знакозмінні  деформації режимі коливань, добротність 20-
призводять до появи змінної 100, частотний діапазон від 20 до 
П’єзоелектричний 
е.д.с. на гранях п’єзоелемента 200 кГц і вище. Однаково 
(прямий п'єзоефект) придатний для випромінення і 
прийому. Надійність висока, 
вартість невелика 
 
Як видно з таблиці.1.1, найкращі характеристики мають п’єзокерамічні 
перетворювачі тиску. Використання п’єзоперетворювачів тиску ППТ в таких 
системах дозволяє виготовляти їх компактними, надійними і економічними.  
Робота п’єзоперетворювачів тиску в пристроях звукодальнометрії 
відбувається в ультразвуковому діапазоні частот, що має ряд переваг. До них 
відноситься порівняльна простота прийому коливань, компактність приймальних 
11 
елементів апаратури, висока стійкість до хімічного і оптичного забруднення 
довкілля, можливість роботи в агресивних середовищах при високих тисках, 
можливість значного видалення вторинної апаратури від місця вимірів, тривалий 
термін служби, відсутність механічно рухливих елементів, простота 
обслуговування, порівняно мала вартість, практично миттєва готовність до роботи 
після включення, нечутливість до електромагнітних завад, висока надійність та ряд 
інших. 
Основними характеристиками ППТ є: резонансна частота, статична ємність, 
добротність, температурний коефіцієнт зміни частоти, п’єзомодуль, стабільність в 
часі і коефіцієнт електромеханічного зв'язку. 
У перетворювачах звукодальномірів для частот вище 50 кГц застосовують 
п’єзовібратори з подовжніми коливаннями, а для знижених частот (менше 30 кГц) 
доцільно використовувати вібратори з вигинистими коливаннями (рис.1.1). У 
останньому випадку використовується поперечний п'єзоефект з деформацією 
розтягування і перетворювач виготовляють з біморфного елементу (рис.1.1, б). 
У такій конструкції поперечні деформація різних знаків, обумовлені різною 
полярністю двох пластин, призводять до вигинистих деформацій біморфа в цілому. 
П’єзомодуль в поперечному напрямі приблизно в 3 рази менше, ніж у напрямі 
поляризації. Як показано на рис.1.1, б, при вигинистих коливаннях випромінююча 
поверхня набуває дві форми залежно від кріплення біморфного елементу. Якщо 
елемент закріплений по периметру (край затиснутий), то його резонансна частота 
(у кілогерцах) при використанні кераміки ЦТС склада  f = 218 / D2. Якщо елемент 
вільний (охоплений по периметру м'якою гумою), то його резонансна частота 
складає близько 0,88 від вищезгаданої. Вигинисті коливання можуть виникнути 
також в п’єзовібраторі з подовжньою поляризацією по рис.1.1, а. якщо діаметр 
диска перевищує його товщину у декілька разів.  
 
 
 
 
12 
 
  
Електроди  
 
 П’єзодиски 
 
 Вузли коливання 
 Усреднена 
D а) крива 
 
Край закріплений Край вільний 
 D 
 
t 
 б) D в) 
 
Рис. 1.1. П’єзовібратори з коливаннями подовжніми (а), вигинистими (б) і 
розподіл амплітуд зміщення торця вібратора з подовжніми коливаннями (в) 
 
Конструкція простого п’єзокерамічного перетворювача тиску, знайшло дуже 
широке застосування в ультразвукових приймачів далекомірів приведена на 
рис.1.2. 
 
1  2 
–  + Вузловий діаметр 
  
+ – 4 
 3 5 
 а) Вузловий діаметр в) 6 
 + – 
б) 
 7 
 
Рис. 1.2. П’єзокерамічний перетворювач на вигинистих 
коливаннях для ультразвукових далекомірів: 
1 - круглий електрод; 2 - металевий диск; 3 - титанат барії; 
4 - корпус; 5 - вібратор; 6 - гума; 7 – кабель 
13 
У цьому перетворювачі використовується двошаровий диск з вільним краєм, 
половину товщини якого складає поляризована певним чином п’єзопластина 
(рис.1.2, а). Для ефективної роботи перетворювача необхідно, щоб зовнішня 
периферична частина поза вузловим діаметром була екранована від середовища для 
запобігання інтерференції між випромінюванням центру і периферії (рис.1.2, б). Для 
цієї мети диск в кожусі кріпиться в м'якій гумі (рис.1.2, в). При резонансній частоті 
40 кГц використовувався двошаровий диск діаметром 22 мм і завтовшки 2,3 мм  .  
Проте дія температури, вологості, а також можливий вплив зовнішніх 
акустичних перешкод вимагають введення в ці пристрої коригуючих і 
стабілізуючих вузлів. Саме по цих причинам точні звукодальноміри є пристроями 
з розвиненою електронікою. Але похибка первинного перетворювача (датчика) 
краще зменшувати не коригуванням наступних вузлів пристрою, а вдосконаленням 
самого п'єзодатчика тиску. До цього питання повернемося після розгляду 
застосування п’єзокерамічних перетворювачів тиску в приймачах гідроакустичних 
систем . 
 
 
1.2. П’єзокерамічні перетворювачі тиску в приймачах гідроакустичних 
систем 
 
Гідроакустичні станції використовують широкий діапазон частот, починаючи 
від одиниць герц і закінчуючи декількома мегагерц. Для охоплення такого 
різноманітного діапазону застосовують різні гідроакустичні перетворювачі, які 
відрізняються методами конвертації енергії, характером коливань і 
конструктивними особливостями.  
ППТ, використовувані в якості приймачів гідроакустичних систем (гідрофонів) 
по способу перетворення механічної енергії в електричну розділяють на 
п'єзоелектричні, магнітострикційні, електромагнітні, електродинамічні, 
електрохімічні, електроіскрові, оптико-акустичні та ін. . 
14 
Аналіз можливостей різних способів перетворення енергії в необхідних 
широких діапазонах частот і глибин показує, що сучасним вимогам задовольняють 
тільки п'єзоелектричний і магнітострикційний способи перетворення енергії. 
Перетворювачі, засновані на інших способах перетворення енергії, у ряді випадків 
застосовують для вирішення приватних завдань в діапазоні частот, що не 
перевищує 1 кГц. 
Перетворювачі, знаходячись у морській воді, піддаються впливу різних 
агресивних факторів, таких як корозія, кавітація, обростання, а також екстремальні 
температури і гідростатичний тиск. Всі ці впливи можуть викликати накопичення 
механічних і електричних пошкоджень у відповідних елементах конструкції. При 
проектуванні перетворювача значну увагу необхідно приділяти забезпеченню його 
надійності і довговічності, в оцінці яких потрібно враховувати електричні, 
механічні, теплові, хімічні і інші дії в процесі експлуатації, а також фізико-хімічні 
явища, що викликані ними. 
З урахуванням усіх цих чинників, п'єзоелектричні матеріали мають істотно 
кращі значення параметрів, що визначають ефективність і розміри перетворювачів, 
в порівнянні з магнітострикційними. Переваги металевих магнітострикційних 
матеріалів - висока механічна міцність, задаючи рівень дозволеної збуджуючої 
механічної напруги. Проте сучасні способи армування підвищують механічну 
міцність п’єзокерамічних активних елементів до необхідного рівня і таким чином 
нейтралізують цю слабку сторону п'єзоелектричних матеріалів.  
Одна з поширених конструкцій ППТ для гідроакустики показана на рис.1.3 .  
Активний елемент 6 цього перетворювача складається з простих 
п’єзоелементів (призм), склеєні один з одним. Електроізоляцію активного елементу 
забезпечують шари твердих, рідких і газоподібних електроізоляційних матеріалів 
5, розташовані між активним елементом 6 і корпусом перетворювача 1 або 
морською водою. Герметизують активний елемент, поєднує вулканізовані або 
склеєні шари герметизуючих матеріалів (деталі 1, 3, 4). Відповідний вибір 
матеріалів і розмірів деталей забезпечує механічну міцність усіх елементів. 
Механічну міцність активного елементу у разі потреби можна підвищити 
15 
накладенням елементів армування 4, створюючи спеціальне стискуючу напругу. 
Активний елемент кріплять до корпусу 1 за допомогою еластичного кріплення 3 з 
полімерних або металевих матеріалів. В якості акустичного екрану 7 
використовують шари матеріалів з високими коефіцієнтами віддзеркалення звуку 
у воді (шари повітря, а також повітрянозапавнених полімерів і металоконструкцій). 
 3 
 
4 
 7 
2 5 
 
1 6 
 
 
Рис. 1.3. Циліндричний ППТ для гідроакустики 
 
Інший випускається промисловістю п’єзоперетворювач тиску (ППТ)  показаний 
на рис.1.4  . 
Тут приведена конструкція приймача ПКС-4, що є керамічним п’єзоэлемент 1, 
має форму циліндра. Циліндр закладений з торців кришками 2 і для збільшення 
міцності стягнуть металевими скобами 3. 
 
 1 Рак 2 3 
 
 
 
 
UВЫХ 
 
 Рак 
 
Рис. 1.4. П’єзоперетворювач ПКС-4 
 
На Рис. 1.5 представлений варіант вібростійкої конструкції ПСП-ТБ. 
16 
 
Р
 1 ак 2 3 
 
 
 
 
 
 Рак 4 
Рис. 1.5. П’єзоперетворювач ПСП-ТБ 
 
Приймач виконаний з двох п’єзокерамічних циліндрів 1, прикріплених з двох 
сторін до опорної шайби 2 і закритих але кінцям кришками 3. Приймач закритий 
захисною кришкою 4. Оскільки кріплення п’єзоелементів в приймачі здійснюється 
за опорну центральну шайбу, то різнополярні електричні сигнали, що у зв'язку з 
цим виникають при вібрації, в обох циліндрах компенсуються при їх паралельному 
з'єднанні. Проте вказаний приймач широкого застосування не знайшов із-за не 
технологічності виготовлення і великої ваги. 
Іншою конструкцією є ППТ дискового типу (ПКС-6), в якому використані 
вигинисті коливання плоских дискових п’єзоелементів (Рис. 1.6). 
 
 Рак 1 2 
 
 
U
 ВИХ 
 
 Рак 
Рис. 1.6. П’єзоперетворювач ПКС-6 
 
П’єзоелементи у формі диска 1 з п’єзокераміки ЦТС-19 наклеєні на металеві 
мембрани 2, що представляють собою одно ціле з корпусом.  
17 
П’єзоперетворювач тиску, представлений на рис.1.7 (ПК-19), містить 
п’єзокерамічний перетворюючий елемент у формі диска, жорстко пов'язаний з 
металевою мембраною, яка сприймає звуковий тиск, і п’єзокерамічний елемент для 
компенсації віброперешкод.  
 
Рак 
 
 
 
 
 
 UВИХ 
 
Рис. 1.7. П’єзоперетворювач ПК-19 
 
Різнополярні сигнали, що виникають при вібрації, в обох дисках при їх 
паралельному з'єднанні компенсуються. Але вказаний приймач не може бути 
застосований в морських приймальних пристроях і призначений для космічних 
дослідженнях.  
Усі наведені вище п’єзоперетворювачі тиски мають громіздкі розміри і не 
дають можливості отримати необхідні електроакустичні параметри. 
Найбільш перспективним п’єзоперетворювачем тиску, є перетворювач, 
показаний на рис.1.8. 
ПДС-13 (рис.1.8) складається  з пластмасового корпусу 1, що має монолітну 
конструкцію, в якій закріплюються за допомогою клею дві прямокутні металеві 
мембрани 3 по торцях з п’єзоелементами 2. П’єзоелементи мають прямокутно-
пластинчату форму. З'єднання п’єзоелементів з мембранами здійснюється за 
допомогою склеювання струмопровідним клеєм. До мембран приварюються 
контактною зваркою срібні провідники 8, інші кінці яких підпаюють до мінусової 
клеми 9. 
 
18 
 
1 Рак 2 3 4 
 
 
 
 
 9 Р
8 ак 7 6 5 
Рис. 1.8. П’єзоперетворювач ПДС-13 
 
З другими електродами п’єзоелементів сполучені струмопровідним клеєм 
провідники з ізоляцією 6, інші кінці яких припаяні до позитивної клеми 5.  
П’єзоперетворювач тиску (ППТ) повністю герметизується герметиком 4. 
Пружне прокладення 7 оберігає від руйнування п’єзоелемента при перевищенні 
глибинної межі приймача .  
Інша конструкція ППТ (ПДС-7) приведена на рис.1.9. 
 
 
а) 
 1 Рак 2 3 Рак 4 
 
 
 
 
 7 Рак 6 5 Рак 
 
б) 
 
 1 2 
Рис. 1.9. П’єзоперетворювач ПДС-7 
а - приймач;  би - блок перетворювачів 
 
Перетворюючим елементом в п’єзоприймачу служить п’єзоклектричний блок, 
що складається з чотирьох дискових п’єзоелементів 1, наклеєних на металеві 
19 
мембрани 2, міцно затиснені по контуру. В цілях герметизації п’єзоелектричний 
блок залитий герметиком 3 і встановлений в раз-різьблений пластмасовий корпус 
5, який скріплюється двома заклепками 6. Клеми 4 і 7 призначені для підключення 
п’єзоприймача до апаратури. 
ПДС-21 з підвищеною завадостійкою показаний на рис.1.10. 
Він складається з перетворювача, включаючого в себе дна циліндричних 
п’єзоелемента 1, консольно закріплених в центральній колодці 2 і заглушених з 
других торців пластмасовими кришками 5. Перетворювач встановлений через 
віброізолюючу прокладку 6 в роз'ємний пластмасовий корпус 7 з отворами для 
вільного доступа рідинного заповнювача до п’єзоелементів. Роз'ємний корпус 7 
скріплений двома кільцевими пружинами 3 і для підвищення міцності має по 
зовнішньому контуру ребра жорсткості. Віброізолююча прокладка забезпечує 
механічну компенсацію віброперешкод. Товщина і жорсткість еластичного 
прокладення вибирається, залежно від коефіцієнта передачі вібрації матеріалом. 
 
 
Рак 2 Рак 3 4 Ребра жорсткості 
 1 
 
 
 
 
 
8 
 
Р Р 5 
ак ак 
 7 6 
Рис. 1.10. П’єзоперетворювач ПДС-21 
 
Основні технічні характеристики розглянутих ППТ приведені в таблиці 1.2  .  
 
 
 
20 
Таблиця 1.2 
Параметри ППТ 
Чутливіст
Резонансн
ь, Ємність 
№ Тип Матеріал Форма а частота, 
У/(н/м2)(1 нФ 
кГц 
0-5 
1 ПКС-4 ЦТС-19 Циліндр 7,5 13 1 
2 Титанат Подвійний 
ПСП-ТБ 5 25 1,5 
барії циліндр 
3 ПКС-6 ЦТС-19 Два диски 30 10 1 
4 ПК-19 ЦТС-25 Два диски 9 10 1 
5 ПДС-13 ЦТС-19 Два прямокутники 15 3 4,5 
6 ПДС-7 ЦТС-19 Чотири диски 40 15 8 
7 ПДС-21 ЦТС-19 Два циліндри 10 14 16 
 
В результаті аналізу параметрів перетворювачів можна відмітити наступні 
недоліки:  
- ППТ мають порівняно складні конструкції; 
- мають вузький частотний діапазон; 
- невисокою точністю виміру; 
- низькою температурною стабільністю. 
Складність конструкції і вузький частотний діапазон ППТ обумовлений 
конструктивними особливостями перетворювача (тип, розмір, форма чутливого 
елементу, його закріплення і підключення). 
Низька точність вимірювань і невисока стабільність температури 
п’єзоперетворювачів пов'язані з нестабільністю п’єзомодулів або коефіцієнта 
електромеханічного зв'язку під впливом дестабілізуючих факторів(температури і 
ін.). Залежність діелектричної проникності і п’єзомодуля  d31  від температури  для 
різних п’єзокерамічних матеріалів показані в таблиці 1.3. 
Для усунення розглянутих недоліків існує безліч способів і засобів. Одним з 
них є застосування негативного зворотного зв'язку.  
 
21 
Таблиця 1.3 
Вплив температури на параметри ППТ 
, % d31, % 
№  
(-40  20)0 С (20  60)0 С (-40  20)0 С (20  60)0 С 
1 ЦТС-19 -16,2 +19,8 -14,6 +9,75 
2 ЦТБС-1 -33,6 +35 -25 +18 
3 ЦТСНВ-1 -17,1 +19,5 -15,5 +10,3 
4 ЦТСС-1 -6 +12,3 0 +7,7 
5 ЦТС-23 -12 +13 -2 +7,0 
6 ЦТБС-3 -16,7 +16,7 -10,6 +2,1 
 
 
1.3. Використання п’єзокерамічних перетворювачів з підсилювачами 
заряду і напруги 
 
Основним елементом вимірювальних ланцюгів п’єзоперетворювачів є 
предпідсилювачі. Головним завданням предпідсилювачів є перетворення високого 
вхідного імпедансу цих перетворювачів в нижчий імпеданс, що допускає 
безпосереднє з'єднання відповідних комплектів з відносно низькоімпедансною 
вимірювальною, аналізуючою або реєструючою апаратурою.  
До інших завдань предпідсилювачів відносяться наступні: 
- узгодження параметрів, що відображають досліджувані механічні величини, 
з параметрами сигналів (зокрема, чутливістю) використовуваної апаратури; 
- посилення сигналів; 
- інтеграція пропорційних прискоренню сигналів акселерометрів і, отже, 
отримання сигналів, пропорційних швидкості або переміщенню механічних 
коливань; 
- сигналізація про перевантаження по входу і виходу; 
- фільтрація оброблюваних сигналів і, отже, виключення непотрібних або 
небажаних складових цих сигналів. 
22 
Відмітимо, що одночасно з обов'язковим перетворенням імпедансу окремі 
предпідсилювачі можуть виконувати усе або лише деякі з перелічених вище 
функцій. 
Разом з перетворювачами застосовують предпідсилювачі, що утворюють дві 
групи: 
- підсилювачі заряду, вихідна напруга яких пропорційно поступає на їх вхід 
заряду. Треба підкреслити, що ці підсилювачі не посилюють електричний 
заряд; 
- підсилювачі напруга, вихідна напруга якої напрузі, що пропорційно поступає 
на вхід. 
 
 
1.4. Використання зворотного зв'язку в підсилювачах 
 
Для усунення деяких недоліків перетворювачів широко використовується 
негативний зворотний зв'язок (НЗЗ) . Ідея використання НЗЗ в 
п’єзоперетворювачах тиски є дуже перспективною і широко розглянута в роботах 
ряду авторів, наприклад, Л.И.Волгіна, Л.А.Островского ,  В. М. Шарапова . 
Введення НЗЗ дозволяє в широких межах змінювати параметри систем 
автоматичного регулювання, наприклад її постійні часу, вхідне і вихідне опори, 
частотні і перехідні характеристики і так далі  
Зазвичай зворотний зв'язок (ЗЗ) у вимірювальних пристроях вводиться по 
вхідній дії. У загальному вигляді перетворювач з ЗЗ можна представити спрощеною 
структурною схемою (рис.1.11), де W(р) - ланцюг прямого перетворення, ((р) - 
ланцюг ЗЗ. 
Користуючись методами теорії автоматичного регулювання , можна записати 
вираження для чутливості перетворювача з ЗЗ в операторній формі.  
 
X 2 W ( p)
                     WОС(p) =  ,                           (1.1) 
X 1 1W ( p) ( p)
23 
де  Х1  та  Х2  - вхідна і вихідна величина. 
 
 Х1 Х Х2 
W(р) 
 
 (р) 
 
Рис.1.11. Структурна схема п’єзоперетворювача зі зворотним зв'язком 
 
Найбільш загальним випадком ЗЗ є комплексний ЗЗ. При цьому рівняння (1.1) 
набере вигляду 
 
~ ~
~ X W ( j)
          WOC (j) = 2
~  ~ ~ .                             (1.2) 
X 1 1W ( j) ( j)
 
Вирази для модуля чутливості  і зрушення фаз прикмет вид: 
 
W
W() = ,                          (1.3) 
1 2W cos( K  ) W 2 2
 
sin
tg K W 
 cos
         ОС() = arctg K .                                   (1.4)  
sin
1W 
cos K
 
Отримані вирази показують, що в загальному випадку як модуль чутливості, 
так і кут зрушення фаз залежать не лише від модулів  W  і , але і від величин і знаків 
кутів зрушення фаз в ланцюзі прямого   К і зворотного    перетворень. 
При роботі в частотній області, близькій до резонансної, ЗЗ є частотно-
залежним, а перетворювач представляється послідовним коливальним контуром.  
24 
Проте до теперішнього часу частіше використовується частотно незалежний 
ЗЗ, як це може бути при роботі в узькому діапазоні дорезонансної області частот, 
де можна рахувати ЗЗ частотно-незалежної з постійним зрушенням фази (  1800 
або  = 0). В ланцюзі прямого перетворення (основний елемент - підсилювач), що 
погоджує, також можливі два випадки - з інвертуванням і без інвертування фази 
сигналу            (К = 1800 або  = 0). Таким чином, якщо  К = 0 або  = 1800 (або 
  = 1800
К , а  = 0), то маємо негативний ЗЗ, тоді: 
 
W
        WЗЗ = .                                             (1.5) 
1W
 
Існує декілька варіантів схем введення і зняття НЗЗ. Залежно від зняття, 
напруги ЗЗ буває пропорційно або вихідній напрузі, або вихідному струму. У 
першому випадку виходить ЗЗпо напрузі, а в другому - по струму. Залежно від 
способу подачі напруги ЗЗ розрізняють послідовний та паралельний ЗЗ. З усіх схем 
негативного зворотного зв'язку найбільше застосування отримала схема з 
послідовним  зворотним зв'язком по напрузі. Пояснюється це тим, що в ній 
найвдаліше поєднуються усі позитивні властивості НЗЗ. 
Істотний вплив НЗЗ робить на нелінійні спотворення. Так, можна показати, що 
 
U
         U'2k  = 2k ,                                         (1.6) 
1W
 
де U'2k - напруга і -ої гармоніки на виході перетворювача; U2k  - напруга      і -ої 
гармоніки на виході перетворювача з негативним зворотним зв'язком. 
Зменшуючи напругу гармонік на виході замкнутої системи, НЗЗ лінеаризує 
систему, зменшуючи тим самим нелінійні спотворення. Причому, чим глибше ЗЗ, 
тим ефективніше можна подавити гармоніки,  що з'явилися в результаті 
нелінійності.  
Аналогічно, НЗЗ зменшує і частотні спотворення. 
25 
Також просто можна показати , що введення зворотного зв'язку змінює в (1  
W ) разів постійну часу  (  перетворювача, що володіють тільки однією постійною, 
тобто для аперіодичної ланки, охопленої негативним зворотним зв'язком: 
 

          Э = ,                                                (1.7) 
1W
 
тут  Э    -  еквівалентна постійна часу для перетворювача з ЗЗ. 
Проте, необхідно відмітити, що характер зміни постійної часу (збільшення або 
зменшення) залежить не лише від виду ЗЗ (позитивна або негативна), але від типу 
перетворювача, способу введення ЗЗ. 
Зміна постійної часу тісно пов'язано зі зміною усіх характеристик загасання. 
Так, введення ЗЗ в коливальну систему, якої являється п’єзоперетворювач, може 
збільшити або зменшити добротність перетворювача, збільшити або зменшити 
еквівалентний опір місткості і індуктивного. Крім того, введенням НЗЗ можна 
збільшувати смугу пропускання підсилювачів. Дуже цікавим видається 
використання НЗЗ для демпфування п’єзоперетворювачів. 
Таким чином, НЗЗ може надавати перетворювачам абсолютно нові і 
несподівані властивості. 
При розгляді впливу зворотного зв'язку на вхідний опір перетворювача, слід 
зазначити, що зміна вхідного опору залежить лише від способу введення 
зворотного зв'язку, але не від способу її зняття з виходу системи. 
При послідовному негативному зворотному зв'язку (НЗЗ) еквівалентний 
вхідний опір перетворювача зростає в (1 + W) разів. Фізично це пояснюється тим, 
що на вході замкнутої системи насправді діє не напруга U1, а мала різниця  U. 
Завдяки цьому вхідний струм I1  в ланцюзі, охопленою НЗЗ, різко зменшується, а 
вхідний опір виявляється великим. 
26 
Відповідно, паралельна НЗЗ зменшує еквівалентний вхідний опір 
перетворювача, оскільки до провідності ланцюга ЗЗ додається провідність, рівна  
1
WY,  що еквівалентно паралельному приєднанню опору                        ZЗС = . 
WY
Аналогічно при розгляді впливу НЗЗ на вихідний опір перетворювача, слід 
зазначити той факт, що зміна вихідного опору, викликана зворотним зв'язком, не 
залежить від способу введення напруги зворотного зв'язку, тобто від того, 
послідовна це зв'язок або паралельна, а тільки від способу її зняття. 
Аналіз показує, що НЗЗ по напрузі зменшує еквівалентний вихідний опір в (1 
+ W) разів, а НЗЗ по струму збільшує в стільки ж разів еквівалентний вихідний 
опір.  
 
 
1.5. Недоліки моделювання схемотехніки  
 
Поліелектродні п’єзоелементи застосовуються в конструкціях 
п’єзотрансформаторів, а також при введенні одно- і двоконтурних просторових 
електромеханічних зворотних. Для побудови моделей таких перетворювачів важливим 
параметром є зв'язок між парами електродів, до яких подається або знімається 
електричний заряд.  
Це завдання розглядалося в роботі , як вивчення питання пов'язаних контурів 
(в даному випадку контурами є RLC - ланцуги п’єзоелементів). Дійсно, в проміжку 
між улюблені двома парами електродів знаходиться п’єзокерамический матеріал, 
який може бути описаний або RLC - контуром (як в дорезонансної області), так і 
RLC -контуром (як в резонансній обрости), а процеси відбуваються в 
поліелектродних п’єзоелементах описуються моделлю схемотехніки показано на Рис. 
1.12   - зв'язок через RC -контур. 
Детальне вивчення моделей схемотехніки показало, що в цих моделях є ряд 
неточностей :  
27 
– Вони не враховують об'ємні процеси в п’єзокераміки, тобто зв'язок між 
коливальними контурами описаний через RC ланцюг, що являється дуже 
спрощено. 
– Уся дія сили на п’єзоэлемент зводитися до одного генератора, хоча точніший опис 
буде, якщо генератор буде у кожній коливальній системі. 
В магістерській роботі було запропоновано зв'язок між коливальними 
контурами описати не через RC ланцюг, а взаємоіндукцію, а це, як порівняння 
експериментальних з теоретичними дослідженнями є точнішим описом. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.12. Модель  схемотехніки двохконтурной негативного зворотного 
зв'язку з підсилювачами заряду 
 
 
1.6. Висновки і формулювання вирішуваної проблеми 
 
1. Вдосконалення п’єзоперетворювачів і дослідження нових типів є 
важливим завданням. Рішення цих завдань дозволить поліпшити характеристики 
систем управління, елементів обчислювальної техніки і вимірювальних приладів. 
28 
2. Випускаємі промисловістю п’єзоперетворювачі тиску мають ряд 
недоліків: 
 вузький частотний діапазон; 
 малу точність виміру; 
 низьку температурну і часову стабільності вимагає вдосконалення. 
Тому метою роботи є вдосконалення п’єзоперетворювачів динамічних 
тисків для набуття нових властивостей, розширення робочого діапазону частот, а 
також підвищення точності і стабільності температурних і часових параметрів 
п’єзоперетворювачів гідроакустичних систем. 
У роботі сформульовані наступні завдання: 
- Дослідити опитні  зразки, та виявити основні їх характеристики 
- Дослідити методі розширення робочого діапазону датчиків тиску   
- Дослідити математичні і схемотехніки моделі п’єзокерамічних 
п’єзоперетворювачів при традиційному підключенні п’єзоелемента до підсилювача 
заряду;  
- Дослідити математичні і схемотехніки моделі п’єзокерамічних 
п’єзоперетворювачів при підключенні п’єзоелемента в ланцюг зворотного зв'язку 
підсилювача заряду. 
 
 
 
  
29 
РОЗДІЛ 2 
МОНОМОРФНІ П’ЄЗОКЕРАМІЧНІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ЗІ ЗВОРОТНИМ 
ЗВ'ЯЗКОМ 
 
 
В розділі 1 було показано, що зазвичай ЗЗ у вимірювальних пристроях 
вводиться по вхідній дії. Зменшення похибки при цьому досягається при виконанні 
умови W, де W - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, 
охопленого зворотним зв'язком, а  ( - коефіцієнт передачі ланцюга зворотного 
зв'язку.  
Введення зворотного зв'язку в п’єзоперетворювачі механічних величин 
вимагає побудови силових компенсаторів, що знаходяться в ланцюзі зворотного 
зв'язку. Тому для зменшення похибки ланцюгу зворотного зв'язку, а значить і 
усього перетворювача, вимагається робити такі компенсатори досить складними і 
точними, що зводить нанівець переваги від введення зворотного зв'язку. 
Оскільки вихідні характеристики п’єзоперетворювачів є функцією двох або 
більше за параметри, то можна ввести ЗЗ, що охоплює допоміжний канал. З 
причини того, що вихідна величина п’єзоперетворювачів (заряд або напруга) 
залежить не лише від механічного дія (сили, тиски, прискорення) - прямого 
п'єзоефекту, але і від електричної напруги - зворотного п'єзоефекту, була 
запропонована ідея вводити просторовий електромеханічний ЗЗпо допоміжному 
каналу, що подається на додаткову систему електродів або додатковий 
п’єзоелемент, розташований з основним планарно або комланарно       . 
Запропонований метод дозволить відмовитися від необхідності створення 
силових компенсаторів, а значить, різко спростить конструкції п’єзокерамічних 
перетворювачів із зворотним зв'язком. 
 
 
 
 
30 
2.1. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами напруги 
 
Схема п’єзокерамічного перетворювача із зворотним зв'язком, що реалізовує 
запропонований принцип, показана на рис.2.1  . 
 
 ПЕ 1 
 U UВИХ 
 Ж
 
 3 ПН 
2 
 
 
Рис.2.1. П'єзоелектричний перетворювач зі зворотним зв'язком 
 
Перетворювач, зображений на рис.2.1 є замкнутою статичною стежачою 
системою     і складається з п’єзоелемента ПЕ і підсилювача напруги ПН., що 
погоджує. На п’єзоелементі нанесено три електроди 1, 2 і 3, причому електрод 1 
підключений до входу підсилювача напруги, що погоджує, електрод 2 - до 
загального дроту схеми, а електрод 3 - додатковий електрод п’єзоелемента - до 
виходу входу підсилювача напруги, що погоджує. 
Структурна схема п'єзоелектричного перетворювача, зображеного на рис.2.1, 
представлена на рис.2.2. 
 
F  q U
+ ПЕ1 UВХ UВИХ 
 W1 W2 W3 W4(р) W5 
 - 
 U
2 ПЕ2 
 W7 W6(р) 
 
Рис.2.2. Структурна схема п'єзоелектричного перетворювача  
зі зворотним зв'язком 
 
Загальна передавальна функція має вигляд: 
31 
 
W1 W2 W3 W4 ( p) W5
                 WОС(р) =  W
W ,               (2.1) 
1W2 W3 W4 ( p) W5 W6 ( p) W 1
7 1W 
 
де  W = W2 W3 W4(p) W5 - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, 
охопленим НЗЗ;    = W6(p) W7 - коефіцієнт передачі ланцюга НЗЗ. 
 Похибки п'єзоелектричних перетворювачів визначаються, в основному, 
нестабільністю п’єзомодулів або коефіцієнта електромеханічного зв'язку під дією 
дестабілізуючих чинників.  
З урахуванням цих умов і отримаємо наступне рівняння 
 
1  1 
                                    OC W W 1  .                            (2.2) 
2 1W 2
 1W 
З цього рівняння неважко побачити умову, при якій похибка 
п’єзоперетворювача з ЗЗ дорівнюватиме нулю, тобто ОС = 0. 
 
                                                 W  = 1                                               (2.3) 
 
Таким чином, з (2.3) витікає, що мінімум похибки можна досягти за умови, що 
добуток ланцюга прямої передачі, охопленої зворотним зв'язком  (W) на коефіцієнт 
передачі ланцюга зворотного зв'язку ()  має дорівнювати одиниці. 
Існує декілька варіантів зменшення похибки виміру п’єзокерамічних 
перетворювачів з ЗЗ:  
1. шляхом зміни схеми підключення п’єзоелемента; 
2. за допомогою введення додаткового електроду на п’єзоелементі; 
3. зміною форми п’єзоелемента. 
 
 
32 
2.2. Частотні характеристики п’єзокерамічних перетворювачів з 
підсилювачами напруги 
 
Просторовий електромеханічний ЗЗв мономорфних п’єзокерамічних 
перетворювачах, як це було показано вище, дає можливість управляти їх 
характеристиками, зокрема, істотно підвищити їх точність  . 
У цьому підрозділі ставиться завдання досліджувати вплив просторового 
електромеханічного зворотного зв'язку на частотні характеристики 
п’єзокерамічних перетворювачів на прикладі амплітудно-частотної (АЧХ), 
перехідної і імпульсної характеристики. 
Для експериментальних досліджень був виготовлений п’єзоперетворювач на 
основі мономорфного п’єзокерамічного елементу з п’єзокераміки ЦТС-19 у вигляді 
диска 301мм. Підсилювач напруги був виконаний на польовому транзисторі 
КП103Ж з коефіцієнтом посилення від 0 до 11 і вхідним опором 4,4МОм. 
Електроди нанесені на торцеві поверхні, причому один з електродів п’єзоелемента 
був розділений на два півкільця і диск (рис.2.3). 
 
 а)                                                                     б) 
 
 
 
 
Рис.2.3. Мономорфний п’єзоперетворювач з ЗЗ (варіант №1) : 
а - вигляд зверху;   б - вигляд збоку 
 
До одного півкільця постійно підключався сигнальний електрод генератора 
електричних коливань (синусоїдальні прямокутні або меандр), що імітує механічну 
дію на перетворювач. До одного з електродів, що залишилися, підключався 
загальний дріт схеми, а до інших - вхід або вихід підсилювача, що дозволило мати 
шість варіантів схем включення мономорфного п’єзоперетворювача з ЗЗ. За 
33 
допомогою схемою включення можна суттєво керувати характеристикою 
п’єзоперетворювача .  
Перший варіант підключення показаний на рис.2.3. Дисковий електрод 
підключається до входу, півкільце - до виходу підсилювача, а ціла тильна сторона 
п’єзоелемента - до загального дроту схеми.  
Спочатку вимірювалася амплітудно-частотна характеристика власного 
перетворювача, потім АЧХ перетворювача з підсилювачем і, нарешті, АЧХ 
мономорфного перетворювача з негативним зворотним зв'язком. Результати 
вимірів приведені на рис.2.4, а, б, звідки видно, що введення НЗЗ згладжує 
резонансні списи і робить АЧХ перетворювача лінійною в широкому діапазоні 
частот.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                              а)                                                           б) 
Рис.2.4. АЧХ мономорфного п’єзоперетворювача по варіанту 1: 
а - без ЗЗ;   б - з ЗЗ 
На рис.2.4 не показана АЧХ власне перетворювача з причини повної 
ідентичності її форми з формою АЧХ перетворювача з підсилювачем. 
Також вимірювалися імпульсні і перехідні характеристики. Для виміру 
імпульсних характеристик на п’єзоперетворювач подавався короткий імпульс 
(функція Дирака) тривалістю 5 мкс і частотою 100Гц (частота вибиралася з 
міркувань, щоб перехідною процес закінчувався до настання наступного імпульсу), 
який зображений на рис.2.5.  
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис.2.5. Одиничний імпульс 
(чутливість 1В/подів; тривалість 0,5мс/подів) 
 
Для виміру перехідних процесів на п’єзоперетворювач подавався сигнал у 
вигляді меандру частотою 20 Гц (еквівалент одиничного стрибка - функції 
Хевісайда).   
У усіх випадках знімалися три характеристики - з п’єзоелемента, з 
підсилювача (без ЗЗ) і з виходу п’єзоперетворювача з ЗЗ. 
На рис.2.6 показані схеми (а, б, в) і результати вимірів імпульсних           (г, д, 
е) і перехідних (ж, з, и) характеристик даного перетворювача : тільки 
перетворювача (г, ж), перетворювача з підсилювачем (д, з) і перетворювача  
з підсилювачем і НЗЗ (е, и). 
На імпульсних характеристиках можна побачити, що введення НЗЗ приводить 
до збільшення загасання. 
На перехідних характеристиках видно, що п’єзоперетворювач має як 
коливальні, так і диференціючі властивості. 
Варіант 2. В цьому випадку до загального дроту схеми також підключається 
тильна сторона п’єзоелемента, вхід підсилювача - до півкільця, а вихід підсилювача 
- до диска (рис.2.7). 
 
 
 
35 
 
U U
ПЕ UБЗЗ ЗЗ 
 а)                                      б)                                        в)       
 
 
 
 
г)                                        д)                                       е)       
 
 
 
 
ж)                                        з)                                       и)      
 
 
Рис.2.6 Схем виміру (а, би, в) і отримані результати  
імпульсних (г, д, е) і перехідних (ж, з, и) характеристик (варіант 1) 
(чутлив. г, д, е-0,2, ж-0,1, з, и-0,5В/под; трив. г, д, е-50мкс/под;                            ж, 
з, и-5мс/под) 
 
На імпульсних характеристиках можна побачити, що введення НЗЗ приводить 
до збільшення загасання. 
На перехідних характеристиках видно, що п’єзоперетворювач має як 
коливальні, так і диференціючі властивості. 
 
 
 
 
 
 
Рис.2.7. Мономорфний п’єзоперетворювач з ЗЗ (варіант №2) 
36 
Варіант 2. В цьому випадку до загального дроту схеми також підключається 
тильна сторона п’єзоелемента, вхід підсилювача - до півкільця, а вихід підсилювача 
- до диска (рис.2.7). 
На рис.2.8 показана АЧХ такого п’єзоперетворювача, причому на рис.2.8, а і б 
показані АЧХ перетворювача при коефіцієнті посилення підсилювача напруги 
рівним  КПН = 6  відповідно без і при ЗЗ. На рис.2.8, в і г показані аналогічні 
характеристики за умови КПН = 8. Таким чином, можна вибрати таке значення 
коефіцієнта посилення підсилювача напруги, при якому АЧХ вирівнюється.  
 
 
 
 
 
                       а)                                                          б)             
 
 
 
 
 
 
                        в)                                                          г)             
Рис.2.8. АЧХ мономорфного п’єзоперетворювача по варіанту 2: 
а - без ЗЗ;   б - з ЗЗ  при  КПН = 6; 
в - без ЗЗ;   г - з ЗЗ  при   КПН = 8  
Імпульсні і перехідні характеристики п’єзоперетворювача з ЗЗ по варіанту 2 
аналогічні характеристикам перетворювача по варіанту 1, тому тут вони не 
приводяться.  
Варіант 3. Досліджуємо за тією ж методикою перетворювач, у якого 
заземляється електрод у вигляді півкільця, дисковий електрод підключається до 
37 
входу підсилювача, а електрод на тильній стороні п’єзоелемента - до його виходу 
(рис2.9). Результати приведені на рис.2.10 і 2.11 відповідно. 
 
 
 
 
 
Рис.2.9. Мономорфний п’єзоперетворювач з ЗЗ (варіант №3) 
 
 
 
 
 
 
                              а)                                                           б) 
Рис.2.10. АЧХ мономорфного п’єзоперетворювача по варіанту 3: 
а - без ЗЗ;   б - з ЗЗ 
 
При дослідженні АЧХ п’єзоперетворювача, побудованого по варіанту 3 були 
отримані дуже цікаві результати - вирівнювання резонансу. Таким чином, тільки 
схемою під'єднання п’єзоелемента (без введення ЗЗ) вдається згладити 
резонансний пік, а введення ЗЗ вирівнює АЧХ п’єзоперетворювача. 
Аналіз перехідних характеристик показує, що введення НЗЗ зменшує постійну 
часу перехідного процесу (на рис.2.11, і видно, що час завершення перехідного 
процесу значно зменшений).  
Варіант 4. Це варіант відрізняється від третього варіанту тим, що тепер вхід 
підсилювача підключається до електроду на тильній стороні п’єзоелемента, а вихід 
- до дискового електроду (рис.2.12).  
 
 
38 
 UБЗЗ 
UПЕ UЗЗ 
 
 
 
 а)                                           б)                                            в) 
 
 
 
г)                                       д)                                      е) 
 
 
 
 
 
ж)                                      з)                                      и) 
 
 
Рис.2.11 Схеми виміру (а, б, в) і отримані результати  
імпульсних (г, д, е) і перехідних (е, з, и) характеристик (варіант 3) 
(чутливість 1В/подів; тривалість г, д, е-50мкс/под; ж, з, и-5мс/под) 
 
 
 
 
 
 
 
Рис.2.12. Мономорфний п’єзоперетворювач з ЗЗ (варіант №4) 
 
На рис.2.13 показана АЧХ такого перетворювача, а на рис.2.14 - його 
перехідна характеристика (імпульсна характеристика відповідає імпульсній 
39 
характеристиці п’єзоперетворювача, побудованого по варіанту 3, - тому тут не 
представлена). 
 
 
 
 
 
                                  а)                                                           б) 
Рис.2.13. АЧХ мономорфного п’єзоперетворювача по варіанту 4: 
а - без ЗЗ;   б - з ЗЗ 
 
Для цього варіанту також підтвердилося згладжування піку резонансної 
характеристики і вирівнювання її за допомогою НЗЗ. 
 UБЗЗ 
UПЕ UЗЗ 
 а)                                      б)                                        в) 
 
 
 
 
ж)                                        з)                                      и) 
 
 
Рис.2.14 Схем виміру (а, би, в) і отримані результати  
перехідних (г, д, е) характеристик (варіант 4) 
(чутливість 1В/под; тривалість 5мс/под) 
 
Порівнюючи отриману перехідну характеристику з характеристикою варіанту 
3 можна помітити, що для варіанту 4 постійна часу більше, ніж для варіанту 3 (на 
рис.2.14, г час завершення перехідного процесу значно більше, чим на рис.2.11, ж). 
Це пояснюється тим, що ємність, з електроду якого знімається сигнал, більше для 
40 
варіанту 3 (вона складає 3,25нФ), чим у варіанті 4 (яка складає 1,4нФ), а значить і 
збільшується постійна часу ( = RC).  
Варіант 5 і 6. Досліджуємо за тією ж методикою перетворювач, у якого 
заземляється електрод у вигляді диска, а до двох інших електродів підключаються 
вхід і вихід підсилювача (рис.2.15).  
 
а)                                                         б) 
 
 
 
 
Рис.2.15. Мономорфний п’єзоперетворювач з ЗЗ: 
а - варіант №5;   б - варіант №6 
 
АЧХ даних перетворювачів представлені на рис.2.16.  
Імпульсні характеристики обох варіантів відповідають імпульсній 
характеристиці варіанту 3 (те ж, що і для варіанту 4), тому тут вони не приводяться.  
 
 
 
 
 
                     а)                                                            б) 
 
 
 
 
                     в)                                                            г) 
Рис.2.16. АЧХ мономорфних п’єзоперетворювачів: 
 а - без ЗЗ;   б - з ЗЗ   по варіанту 5; 
в - без ЗЗ;   г - з ЗЗ   по варіанту  6 
41 
Перехідні характеристики варіантів 5 і 6 відповідають характеристикам 
варіантів 3 і 4 відповідно тому тут вони також не приводяться. 
 
 
2.3. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами заряду 
 
Нині з п'єзоелектричними датчиками майже всюди застосовуються так звані 
підсилювачі заряду. Основна перевага підсилювачів заряду полягає в тому, що вони 
абсолютно виключають вплив довжини сполучних кабелів на загальну чутливість 
відповідних комплектів і систем і, як наслідок, допускають застосування 
з’єднувальних кабелів практично будь-якої довжини. У тих системах, де містяться 
підсилювачі напруги, зміна довжини сполучного кабелю вимагає підстроювання 
коефіцієнта посилення використовуваної апаратури і повторного калібрування 
системи  .  
Схема підсилювача заряду показана на рис.2.17. 
 К1 
 RЗЗ 
 СЗЗ 
 DA1 
 
ПЕ С0 СК 
 R UВИХ 
 
 
Рис.2.17. Підсилювач заряду 
 
Вхідний каскад підсилювача заряду складається з операційного підсилювача 
(ОП) з ємкістним негативним зворотним зв'язком. Операційний підсилювач з 
конденсатором в ланцюзі зворотного зв'язку по суті є електронним інтегратором, 
інтегруючим електричний струм, що поступає на вхід. Цей струм виникає при 
розряді електричного заряду, що створюється високоімпедансом п’єзоелемента, що 
знаходиться під дією механічної напруги. Підсилювач прагне до анулювання 
42 
струму, що поступає на його вхід, тому на виході підсилювача встановлюється 
напруга, пропорційна електричному заряду на його вході.  
Ключ К1, включений паралельно конденсатору СЗЗ (рис.2.17), служить для 
установки нульової початкової напруги на виході. 
Вихідна напруга підсилювача заряду визначається формулою 
 
Q jR C
      U  ЗЗ ЗЗ
ВИХ ,     (2.4) 
CЗЗ 1  
 C0 C  R 
1 jR C   jR C 1 K  1 ЗЗ
ЗЗ ЗЗ k ЗЗ ЗЗ   
  CЗЗ  RВХ 
 
де   С0 - ємність п’єзоелемента;  СК - ємність кабелю;  СЗЗ  і  RЗЗ - ємність і опір в 
ланцюзі зворотного зв'язку;  k = 105  106 - коефіцієнт посилення підсилювача;  RВХ 
= 108  1011 Ом - вхідний опір підсилювача. 
У області частот    1 / ,  где   = RЗЗ СЗЗ, 
 
                               Q
U ВИХ  .                            (2.5) 
CЗЗ CЗЗ / k  (C0 CK ) / k
 
При  k    отримаємо 
 
                                                    Q
U ВИХ  .                                            (2.6) 
CЗЗ
 
Основною перевагою схеми є незалежність вихідної напруги від ємності  (С0 
+ СК)  і можливість збільшення чутливості при зменшенні ємності  СЗЗ,  проте 
застосовувати ємність, менші 50-100пФ, недоцільно, оскільки при цьому помітний 
вплив починають чинити паразитні ємності. Другою гідністю схеми є можливість 
забезпечення великих постійних часу. Постійні часу кращих конденсаторів, 
визначувані ємністю і опором ізоляції конденсаторів, складає  104 – 105 с. 
Проте реалізувати таку постійну часу важко із-за вхідного струму 
підсилювача. Вхідні струми підсилювачів лежать в діапазоні                            10-11 – 
43 
10-14А. Таким чином, дрейф підсилювача по заряду 10 – 10-2 пКл/с, що при місткості 
зворотного зв'язку  СЗЗ = 100 пФ  призводить до дрейфу по напрузі 100 - 0,1 мВ/с. 
При дрейфі 100 мВ/з підсилювач виходить з режиму через 10 - 100 с. Резистор 
зворотного зв'язку  RЗЗ  включається для того, щоб забезпечити режим роботи 
підсилювача. Якщо допускається зміщення нуля в межах 100 мВ, то при ІВХ = 10-
11 А опір  RЗЗ  має бути не більше 1010 Ом. Реальні постійні часу, датчиків з 
підсилювачами  заряду складають 10 - 100 с. Проте вже при таких постійних часу 
виявляється можливим проводити квазістатичне градуювання п'єзоелектричних 
датчиків, що є величезною перевагою вимірювального ланцюга з підсилювачем 
заряду. 
Розглянемо далі схему п'єзоелектричного перетворювача з підсилювачами 
заряду і зі зворотним зв'язком (рис.2.18). 
 
 СЗЗ 
 ПЕ 
- DА1 
 
+ 
 UВИХ 
 
Рис.2.18. П'єзоелектричний перетворювач з підсилювачем заряду  
зі зворотним зв'язком 
 
Схема, зображена на рис.2.18, є п'єзоелектричний перетворювач з 
підсилювачем заряду, в якому електромеханічний ЗЗвводиться за допомогою 
додаткового електроду на п’єзоелементі. 
Пристрій є замкнутою статичною системою автоматичного регулювання, 
аналіз якої можна провести добре розробленими методами теорії автоматичного 
регулювання  . 
Структурна схема цього пристрою показана на рис.2.19. 
 
 
44 
 
 F 1 
+  Q UВИХ 
 W1 W2 W3 
- 
  U
2 ПЕ 
 W5 W4(р) 
 
Рис.2.19. Структурна схема п'єзоелектричного перетворювача  
з підсилювачем заряду зі зворотним зв'язком 
Загальна передавальна функція має вигляд: 
 
WW W W
                               W 1 2 3
ЗЗ(р) = W1 ,                      (2.7) 
1W2W3W4 ( p)W5 1W
 
де  W = W2 W3 - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, охопленою 
НЗЗ;    = W4(p) W5 - коефіцієнт передачі ланцюга НЗЗ. 
Вираження для відносної похибки перетворювача з НЗЗ, як і раніше, 
визначатиметься вираженням: 
1  
                        OC   W   W    1 
1 1W   1  .                    (2.8) 
 1W  
де   W - відносна похибка ланки   W1;   W – відносна похибка ланцюга прямого 
1
перетворення, охопленою НЗЗ;      - відносна похибка ланки НЗЗ. 
Значення твору  W     можна досягти рівним одиниці (що, як було показано 
вище, відповідає мінімальному значенню похибки) міняючи значення коефіцієнта 
посилення підсилювача заряду шляхом зміни значення ємкості ланцюга зворотного 
зв'язку СЗЗ..  
Розглянуті вище схеми п'єзоелектричних перетворювачів з підсилювачами 
заряду, як було вже вказано, мають ряд переваг : лінійність, хороша частотна 
характеристика, малий вплив сполучних кабелів на роботу підсилювача. Проте є і 
ряд недоліків. 
45 
По-перше, по суті, датчик закорочується, що при використанні 
п'єзоелектричних датчиків змінює їх механічні властивості і резонансну частоту. 
Була запропонована    схема, в якій похибка виміру не залежить від похибки, 
що викликається параметрами конденсатора в ланцюзі зворотного зв'язку 
(рис.2.20). Тут п’єзоелемент датчика включається в ланцюг ЗЗ операційного 
підсилювача. 
 К
 П
 
- DA1
 + 
R UВИХ 
 
Рис.2.20. Підсилювач заряду з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ ОП 
В цьому випадку, як випливає з (2.6), вихідна напруга 
 
Q d F
                                                U ВИХ   ij .                                        (2.9) 
CПЕ CПЕ
 
Тобто, напруга на виході підсилювача заряду дорівнює напрузі прямого 
п'єзоефекту п’єзоелемента, який працює взагалі без підсилювача! Отже, і похибка 
виміру залежить тільки від характеристик п’єзоелемента.  
Ця похибка може бути компенсована введенням просторового 
електромеханічного зворотного зв'язку по допоміжному каналу датчика  . 
Пристрій, що реалізовує цей метод, показаний на рис.2.21  . 
Тут п’єзоелемент  ПЕ  включений в ланцюг негативного зворотного зв'язку 
операційного підсилювача  DA1. На п’єзоелементі виконано два додаткові 
електроди 3, 4, до яких підключений додатковий підсилювач напруги  DA2. 
Для ланцюга, складеного з п’єзоелемента з електродами 3, 4 і підсилювача 
напруги  DA2  можна скласти структурну схему (рис.2.22).  
 
 
46 
 
 DA2 
 
F ПЕ 
 3 4
1 2
 
- DA1 
 + 
R  UВИХ 
 
 
Рис.2.21. Підсилювач заряду з підсилювачем напруги 
 
F 1 U
+  Q ПЕ UВИХ 
 W1 W2 W3 W4 
 - 
2 
 W5 
Рис.2.22. Структурна схема ділянки ланцюга підсилювача заряду 
 
Тут ланці з коефіцієнтом передачі  W1   відповідає перетворення сили  F,  
діючої на п’єзоелемент  ПЕ,  в механічну напругу  (1. Ланка  W2 - перетворення 
механічної напруги в заряд  Q  на електродах п’єзоелемента. Ланка  W3 - 
перетворення заряду  Q  в напругу на електродах п’єзоелемента  UПЕ.  Ланка  W4 - 
передавальна характеристика підсилювача напруги, яка дорівнює коефіцієнту 
посилення підсилювача напруги  КПН. Ланка  W5 - перетворення напруги  UВИХ  в 
механічну напругу  2.  
Передавальна функція даного ланцюга рівна: 
 
W1 W2 W3 W4
                               W W
ЗЗ(р) = W ,                        (2.10) 
1W 1
2 W3 W4 W5 1W 
де  W = W2 W3 W4 - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, охопленою 
НЗЗ;    = W5 - коефіцієнт передачі ланцюга НЗЗ.  
47 
Умовою мінімуму похибки так само є виконання умови  W  = 1 
Зменшення похибки можна досягти будуванням перетворювача за схемою, 
зображеною на рис.2.23  .  
Особливістю цієї схеми є те, що в якості конденсатора зворотного зв'язку 
використовується додатковий п’єзоелемент, параметри якого відповідають 
параметрам основного п’єзоелемента, за рахунок чого і досягається зменшення 
похибки перетворювача. 
 
 R 
 ПЕ2 UПЕ 
ПЕ1 
1  
 УЗ 
UВИХ 
 
2  
Рис.2.23. П'єзоелектричний перетворювач  з двома п’єзоелементами  
 
Пропонований перетворювач, представлений на рис.2.23, складається з 
основного п’єзоелемента  ПЕ1  з електродами 1 і 2, підсилювача заряду, що містить 
операційний підсилювач ОП, резистор R і додатковий п’єзоелемент  ПЕ2  в ланцюзі 
зворотного зв'язку операційного підсилювача. 
Підвищення точності роботи даного перетворювача, в порівнянні з відомими    
досягається, по-перше, завдяки тому, що і основний п’єзоелемент (вимірювальний) 
і додатковий виготовляється з однакового матеріалу і тому зміни їх характеристик 
під дією дестабілізуючих чинників компенсуються.  
По-друге, оскільки додатковий п’єзоелемент є активною електромеханічною 
системою, то в основний п’єзоелемент вводиться і негативний ЗЗпо механічних 
коливаннях. Як відомо 7], негативний ЗЗчинить стабілізуючу дію на вимірювальні 
пристрої і підвищує їх точність. 
 
48 
2.4. П’єзокерамічні перетворювачі з підсилювачами напруги і заряду 
 
У попередніх розділах були розглянуті схеми п'єзоелектричних 
перетворювачів із зворотним зв'язком, де в якості підсилювачів, що погоджують, 
використовувалися або підсилювачі напруги, або підсилювачі заряду. Причому 
було показано, що кращі властивості мають п'єзоелектричні перетворювачі, де в 
якості підсилювачів, що погоджують, використовуються підсилювачі заряду. 
Проте можливе одночасне застосування двох підсилювачів: підсилювача 
заряду і напруги. 
Схема такого п'єзоелектричного перетворювача зі зворотним зв'язком і з двома 
підсилювачами - заряду і напруги, показана на рис.2.24.  . 
 
 
ПН 
 
 
 3 1 
 
ПЗ 
 UВИХ 
ПЕ  
2 
 
Рис.2.24. П'єзоелектричний перетворювач з підсилювачами заряду  
і напруги 
 
Даний перетворювач відрізняється від відомих схем п'єзоелектричних 
перетворювачів з підсилювачами заряду    тим, що перетворювач забезпечений 
підсилювачем напруги, вхід якого підключений паралельно входу підсилювача 
заряду, а п’єзоелемент забезпечений додатковим електродом, підключеним до 
виходу підсилювача напруги, причому добуток коефіцієнта перетворення ланцюга 
прямого перетворення  W, охопленим зворотним зв'язком, на коефіцієнт 
перетворення в ланцюзі зворотного зв'язку   дорівнює одиниці, тобто   W = 1. 
49 
П'єзоелектричний перетворювач, представлений на рис.2.24, складається з 
п’єзоелемента  ПЕ  з електродами  1, 2, 3, підсилювача заряду  ПЗ  і підсилювача 
напруги  ПН., що погоджує.  Вхід підсилювача заряду  ПЗ  з'єднується з електродом 
1, а загальний дріт - з електродом 2. Вхід підсилювача напруги  ПН  сполучений з 
електродом 1, вихід - з електродом 3, загальний дріт - з електродом 2 п’єзоелемента  
ПЕ.  
На рис.2.25 зображена структурна схема пристрою, зображеного на рис.2.24. 
 
F 1  Q UПЕ1 UВХ UВИХ 
 + 
W1 W2 W3 W4(р) W5 
 - 
2 UПЕ2 U’ВХ 
 
W8 W7(р) W6 
 
Рис.2.25. Структурна схема п'єзоелектричного перетворювача  
з двома підсилювачами 
 
Загальна передавальна функція набере вигляду: 
 
W1 W2 W3 W4 ( p) W5
                      WЗЗ(р) =  W
W ,          (2.11) 
1W 1
2 W3 W4 ( p) W6 W7 ( p) W8 1W 
 
де  W = W2 W3 W4(p) W5 - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, 
охоплений НЗЗ;    = W6 W7(p) W8 - коефіцієнт передачі ланцюга НЗЗ. 
Вираження для відносної похибки перетворювача з НЗЗ, як і раніше, 
визначається вираженням 
1  1 
                                 OC    
W W   1  .                      (2.12) 
1 1W   1W  
 
де  W  - відносна похибка ланки W1;  W  - відносна похибка ланцюга прямого 
1
перетворення, охопленою НЗЗ;    - відносна похибка ланки НЗЗ. 
50 
Для досягнення мінімуму похибки, як вже вказувалося вище, вимагається 
виконання умови: 
                                                         W  = 1,                                              (2.13) 
де  W - коефіцієнт ланцюга прямого перетворення, охопленим зворотним зв'язком,  
  - коефіцієнт ланцюга зворотного зв'язку. 
Кращих результатів можна досягти, при побудові п'єзоелектричного 
перетворювача із зворотним зв'язком і з двома підсилювачами за схемою, 
представленою на рис.2.26  . 
 
 ПН 
 
 
3 
 4 1 
UВИХ 
 
 
ПЗ 
 ПЕ 
2 
 
Рис.2.26. П'єзоелектричний перетворювач з підсилювачами заряду  
і напруги 
 
Цей перетворювач відрізняється від відомих схем п'єзоелектричних 
перетворювачів з підсилювачами заряду тим, що перетворювач забезпечений 
підсилювачем напруги, а п’єзоелемент забезпечений двома додатковими 
електродами, один з яких підключений до входу, а другий - до виходу підсилювача 
напруги, причому добуток коефіцієнта перетворення  W  ланцюга прямого 
перетворення, охопленим зворотним зв'язком, на коефіцієнт перетворення в 
ланцюзі зворотного зв'язку  (  так само дорівнює одиниці, тобто К  = 1. 
Перетворювач, представлений на рис.3, складається з п’єзоелемента ПЕ з 
електродами 1, 2, 3 і 4, підсилювача заряду  ПЗ  і підсилювача напруги ПН., що 
погоджує. Вхід підсилювача заряду ПЗ  з'єднується з електродом 1, а загальний дріт 
51 
- з електродом 2. Вхід підсилювача напруги  ПН  сполучений з електродом 3, вихід 
- з електродом 4, загальний дріт - з електродом 2 п’єзоелемента  ПЕ.  
Структурна схема перетворювача, зображеного на рис.2.26, представлена на 
рис.2.27.  
 
 
F  1  Q UВИХ 
+ 
W1 W2 W5 
 - 2 U  U’ВИХ UВХ UПЕ1 
 ПЕ2
W8 W7(р) W6 W4(р) W3 
 
 
Рис.2.27. Структурна схема п'єзоелектричного перетворювача  
з двома підсилювачами 
 
Загальна передавальна функція має вигляд: 
 
W1 W2 W5
                      WЗЗ(р) =  W
W ,          (2.14) 
1W2 W3 W4 ( p) W6 W7 ( p) W 1
8 1W 
 
де  W = W2 - коефіцієнт передачі ланцюга прямого перетворення, охопленою НЗЗ;    
= W3 W4(p) W6 W7(p) W8 - коефіцієнт передачі ланцюга НЗЗ. 
Вираження для відносної похибки перетворювача з НЗЗ так само набере 
вигляду: 
 
1  1 
                              OC   W   
W   1  .                         (2.15) 
1 1W   1W  
 
де  W - відносна похибка ланки W1;  W - відносна похибка ланцюга прямого 
1
перетворення, охопленою НЗЗ;   - відносна похибка ланки НЗЗ. 
52 
Для досягнення мінімуму похибки, так само вимагається виконання умови 
рівності одиниці твору коефіцієнт ланцюга прямого перетворення, охопленим 
зворотним зв'язком, на коефіцієнт ланцюга зворотного зв'язку. 
 
 
2.5. Стійкість п’єзокерамічних перетворювачів зі зворотним зв'язком 
 
Критерій Найквіста найширше використовують по наступним причин: 
1. Стійкість замкнутої системи досліджують по частотній передавальній 
функції її розімкненого ланцюга, а ця функція найчастіше складається з простих 
співмножників. Коефіцієнтами є реальні параметри системи, що дозволяє вибирати 
їх з умов стійкості. 
2. Для дослідження стійкості можна використовувати експериментальні 
частотні характеристики найбільш складних елементів системи (об'єкт 
регулювання, виконавський елемент), що підвищує точність отриманих 
результатів. 
3. Досліджувати стійкість можна за логарифмічними частотними 
характеристиками, побудова яких не вимагає складних розрахунків. 
4. Зручно визначати запас стійкості. 
Для оцінки стійкості використовуватимемо саме критерій Найквіста, при 
цьому обчислення проводитимемо за допомогою ЕОМ з використанням 
математичного пакету програм Mathcad 11. 
Частотний критерій Найквіста дає можливість визначити стійкість системи за 
амплітудно-фазовою характеристикою (АФХ).  
Для стійкість системи необхідно і достатньо, щоб АФХ при зміні частоти від  
0  до  (  не охоплювала точку з координатами .  
АФХ для п'єзоелектричного перетворювача із зворотним зв'язком показана на 
рис.2.28. У цьому перетворювачі в якості п’єзоелемента використаний дисковий 
п’єзоелемент 201мм з п’єзокераміки ЦТС-19 з трьома електродами на торцях 
диска, один з яких підключений до входу підсилювача, що погоджує, другий - до 
53 
виходу підсилювача в ланцюг негативного зворотного зв'язку, а третій електрод - 
до загального дроту схеми. 
 900 900 
1200 600 1200 600 
 
1500 300 1500 300 
а)      б) 
1800 00 1800 00 
 
КПЕР КПЕР 
0 0 0 0
 210  330  210  330  
2400 3000  2400 3000 
2700 2700 
 
Рис. 2.28. Амплітудно-фазові характеристики для п'єзоелектричного 
перетворювача зі зворотним зв'язком з підсилювачем напруги (а) і з 
підсилювачем заряду (б) 
 
На рис.2.28, а показана АФХ для перетворювача з підсилювачем напруги, а на 
рис.2.28, б показана АФХ для перетворювача з підсилювачем заряду. 
По АФХ представлених на рис.2.28, можна зробити висновок про стійкість 
замкнутих систем, оскільки характеристики не охоплює точки з координатами   . 
Таким чином, розглянуті п'єзоелектричні перетворювачі зі зворотним зв'язком 
є стійкими системами. 
 
Висновки до розділу 2 
 
1. Досліджений  метод введення просторового електромеханічного 
зворотного зв'язку по допоміжному каналу за допомогою додаткових електродів 
або п’єзоелементів розташованих з основним планарно або компланарний дозволяє 
управляти характеристиками первинних п’єзокерамічних перетворювачів. 
2. Досліджені математичні моделі мономорфних п’єзокерамічних 
перетворювачів зі зворотним зв'язком, що розглядаються в якості статичних систем 
автоматичного регулювання, дозволяють оцінювати і прогнозувати статичні і 
динамічні характеристики при проектуванні п’єзокерамічних перетворювачів.  
54 
3. НЗЗ, що вводиться по допоміжному каналу, дозволяє згладжувати 
резонансні піки на АЧХ п’єзоперетворювача і, отже, збільшувати у декілька разів 
робочий діапазон частот. 
4. НЗЗ зменшує постійну часу перехідного процесу, а також збільшує 
коефіцієнт загасання коливального процесу п’єзоперетворювача. 
5. У схемах п’єзоперетворювачів з підсилювачами заряду зменшення 
похибки можна добитися шляхом використання в якості конденсатора зворотного 
зв'язку додаткового п’єзоелемента, параметри якого відповідають параметрам 
основного п’єзоелемента, і розташованого на нім компланарний. 
6. П'єзоелектричні перетворювачі з негативним зворотним зв'язком є 
стійкими системами. 
  
55 
РОЗДІЛ 3 
СТВОРЕННЯ П’ЄЗОПЕРЕТВОРЮВАЧІВ З П’ЄЗОЕЛЕМЕНТОМ В 
ЛАНЦЮЗІ ЗВОРОТНОГО ЗВ'ЯЗКУ ПІДСИЛЮВАЧА ЗАРЯДУ 
 
Застосуванню підсилювачів заряду віддається перевага у більшості сучасних 
віброметричних системах. Як вже відзначалося, п’єзоперетворювачі мають ряд 
переваг, які були описані в  першій главі. Розглянемо математичну модель 
п’єзокерамічного перетворювача 
 
 
3.1 Дослідження математичних моделей мономорфних 
п’єзоперетворювачів з підсилювачем заряду в ланцюзі зворотного зв'язку 
 
Розглянемо схему п’єзокерамічного перетворювача зображену на рис. 3.1 
Iзз I UВИХ 
Iq 
 
Рис 3.1 П’єзокерамічний перетворювач з підсилювачем заряду 
 
Вхідний каскад підсилювачів заряду складається з операційного підсилювача 
з ємкістю в зворотному зв'язку. Операційний підсилювач з конденсатором в 
ланцюзі ЗЗ по суті є електронним інтегратором, інтегруючим електричний струм, 
що поступає на його вхід. 
 Досліджуємо далі схему п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду при 
традиційному підключенні п’єзоелемента з точки зору теорії автоматичного 
керування . 
 
 
56 
 
F 
  q I U U
q I ВХ 
 ВИХ 
W1 W2 W3(р) W4(р) W5 
 
Iзз 
 W6(р) 
Рис. 3.2. Структурна схема п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду 
 
Тут ланка з коефіцієнтом передачі W1 відповідає перетворенню сили F, діючої 
на п’єзоелемент, в механічну напругу ; де Fm - діюча сила,                  m - маса 
п’єзоелемента, Δ - коефіцієнт загасання системи, Fp - частота власного резонансу,      
f - частота. Тоді 
Fm
W1  .                            (3.1) 
m2  (Fp2  f )2  (2 m )2  f 2
Ланка W2 відповідають перетворенню механічної напруги в заряд q на 
електродах п’єзоелемента. Оскільки  q = dijS,  то 
W2 = q/ = dijS.                                            (3.2) 
де dij - п’єзомодуль. 
Ланка W3(р) - перетворенню заряду q в струм Iq, який створює п’єзоелемент : 
I  dq
q .                                                        (3.3) 
dt
 
Тоді, з урахуванням переходу в лапласовий простір, отримаємо: 
 
I
W3( p)  q  p .                                                 (3.4) 
q
 
де р - оператор Лапласа.  
Ланка W4(р) відповідає перетворенню сумарного струму у вхідну напругу, яка 
поступає на вхід підсилювача UВХ : 
 
57 
1
U ВХ   I q dt .                                                (3.5) 
С
 
де С = СПЕ + СК + СВХ, СПЕ - ємність п’єзоелемента, СК - ємність сполучного 
кабелю і відповідних з'єднувачів, СВХ - ємність вхідного ланцюга підсилювача 
заряду. 
Передавальна функція ланки W4(p) має  вигляд: 
 
U
W ( p)  ВХ
4  1 .                                (3.6) 
Iq C  p
 
Ланка W5 відповідає процесу посилення підсилювача заряду : 
 
W5  KПЗ .                                             (3.7) 
 
Ланка W6(р) відповідає перетворенню вихідної напруги підсилювача UВИХ в 
струм зворотного зв'язку (ЗЗ) IЗЗ, що протікає через конденсатор ЗЗ операційного 
підсилювача.  
 
U  I   I dt .                                    (3.8) 
ВИХ C / ОС

 
де С = СОС  + СВИХ, СОС   - ємність конденсатора в ланцюзі ЗЗ операційного 
підсилювача, СВИХ - ємність вихідного ланцюга підсилювача. 
Після перетворення, отримаємо: 
I
W6( p)  ЗЗ С /
  p .                              (3.9) 
UВИХ
 
Передавальна функція усієї системи прикмет вид: 
58 
 
W
Wзз( p)  1 W2 W3( p) W ( p)4 W5 .                       (3.10) 
1W4( p) W5 W6( p)
 
Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ), розрахована з використанням 
формули (3.10), показана на рис.3.3. 
 
 
1
 UВИХ, 
0.9
 В
0.8
 
0.7
 
0.6
 
0.5
 
0.4
 
0.3
 
0.2
 
0.1
 
 0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 f1, 1к0Гц 120
 
 
Рис.3.3. АЧХ п’єзоперетворювача з  підсилювачем заряду 
 
Для отримання перехідної характеристики скористаємося формулою 
взаємозв'язку між частотними і перехідними характеристиками : 
 
 
2  Re(W (s)) sint
h(t) =  d                                      (3.11) 
 0 
 
де Re(W(p)) - реальна складова  частотної характеристики. 
На рис. 3.4 показана розрахована по формулі (3.11) перехідна характеристики 
традиційного п’єзоперетворювача у формі стержня 
. 
59 
 UВИХ, В 
 
 
 
 
 
 
 
t, мс 
 
Рис. 3.4. Перехідна характеристика п’єзокерамічного стержня 
 
 
Недоліком описаного методу вивчення прямого п'єзоефекту є необхідність 
завдання параметрів, отриманих експериментальним чином (наприклад, 
резонансних частот), що не завжди є зручним при теоретичних розрахунках. При 
цьому, ця модель враховує тільки механічний резонанс системи (механічні 
коливання бруска), а антирезонанс (частота паралельного резонансу, яка виникає із-
за наявності паралельного ланцюга в еквівалентній електричній схемі) на 
характеристиці відсутній. 
Крім того, ця модель не дозволяє враховувати внутрішньо опір п’єзоелемента, 
який є головним чинником, при дослідженні СЕСП. 
Таким чином, для дослідження СЕСП в ПКЕ необхідно врахувати 
еквівалентну електричну схему п’єзоелемента рис. 3.5.  
 
RПЕ CK LK 
 
 СПЕ 
Рис. 3.5. Еквівалентна схема п’єзоелемента : 
СПЕ - міжелектродна емність; CK, LK, RК - динамічні ємність, 
індуктивність та опір 
 
60 
Для цього скористаємося методом електромеханічних аналогій (тут 
еквівалентом сили є електрична напруга, а еквівалентом зміщення - електричний 
заряд). Враховуючи, що механічна напруга пов'язана зі зміщенням через модуль 
Юнга, а струм визначається як диференціал заряду за часом, схема перетворень при 
прямому п'єзоефекті прикмет вид, зображений на рис. 3.6.     
 
 W1(s) W2(s) W3 
IеКВ q UПЕ 
U
 ЕКВ 
 
Рис. 3.6. Схема перетворень при прямому п'єзоефекті 
 
Тут перше перетворення описується як провідність п’єзокерамічного елементу 
: 
 
 2C 2 R  j1 2
K K CK LK C
Y  jC  K
ПЭ .                  (3.12) 
1 2 2
CK LK    2C 2 R 2
K K
 
 
Помноживши на значення модуля Юнга і розділивши на оператор 
dq
диференціювання s (оскільки заряд і струм пов'язані співвідношенням IЭКВ  ), 
dt
отримаємо значення заряду. Таким чином: 
 
q E
W2 (s)  E  ,                                         (3.13) 
IЭКВ s
 
де s - оператор Лапласа.  
Останнє перетворення залишається без змін. 
Вихідна напруга на електродах п’єзоелемента у формі п’єзокерамічного 
стержня, розраховане з використанням формули (3.10) з урахуванням значень 
(3.12) і (3.13) показана на рис. 3.7. 
61 
 UВИХ, В
 
 
 
 
 f, кГц  
Рис. 3.7. Вихідна напруга на електродах п’єзоелемента 
 
Для розрахунків використовувалися наступні електричні параметри 
п’єзокерамічного бруска 501010 мм з кераміки ЦТС-19: 
- ємність між електродами: 300 пФ; 
- динамічні ємкості: 51 пФ, 14 пФ, 6 пФ; 
- динамічна індуктивність: 0,4 Гн; 
- динамічний опір: 800 Ом; 
- площа електродів : 10-4 м2; 
- модуль Юнга: 1,71011 Н/м2. 
В главі 2 було відмічено, що головною відмітною ознакою, яка визначає параметри 
доменно-дисипативних ПКЕ, є великий внутрішньо (динамічне) опір. З урахуванням 
цього, вихідна напруга доменно-дисипативного ПКЕ у формі стержня (як на рис. 3.1) 
матиме вигляд, зображений на рис. 3.8. 
 UВИХ, В 
 
 
 
 
 
 f, кГц  
 
Рис. 3.8. Вихідна напруга доменно-дисипативного ПКЕ  
у вигляді стержня 
62 
Як видно з рис. 3.8, доменно-дисипативний ПКЕ має лінійну характеристику.  
Розглянемо модель схемотехніки реалізації досліджуваного методу СЕСП з 
підсилювачем заряду з використанням середовища СхСАПР (рис. 3.9). 
Амплітудні і фазо-частотні характеристики для п'яти значень ємкості в ланцюзі 
ЗЗ операційного підсилювача показані на рис. 3.10. 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.9. Модель схемотехніки реалізації методу СЕПЗ  
з підсилювачем заряду 
 
 
 1 
2 
 
 
4      3       5 
 
а) 
 
  1 2 
  
         3  
     4       5 
  
  
Рис. 3.10. АЧХ (а) і ФЧХ (б) моделі схемотехніки СЕПЗ  
з підсилювачем  заряду : 1 – СОС=10пФ; 2 – СОС=50пФ;                           3 – 
СОС=90пФ; 4 – СОС=130пФ; 5 – СОС = 170пФ 
 
63 
Як видно з рис. 3.10, п’єзоперетворювач з підсилювачем заряду в до- і 
зарезонансній області носить індуктивний характер, а в резонансному проміжку – 
ємнісний. При цьому, зі збільшенням ємкості відбувається зменшення вихідної 
напруги п’єзоперетворювача. 
Перехідна характеристика зображена на рис.3.11. 
 
 
 
   
 
 
 
 
Рис. 3.11. Перехідна характеристика моделі схемотехніки методу СЕПЗ з 
підсилювачем заряду 
Розглянемо далі стійкість системи - п’єзоперетворювача з підсилювачем 
заряду. Для цього, в даному випадку, найзручніше використовувати критерій 
Найквіста. 
Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб годограф діаграми 
Найквіста, при зміні частоти від 0 до (, не охоплював точку з координатами  . 
Годографи Найквіста функціональної моделі досліджуваного методу 
зображені на рис. 3.12. 
Для зручності дослідження годографів комплексна площина розділена на 
чотири квадранти (по осях координат). Умовою нестійкості є охоплення точки з 
координатами  , тобто, годограф повинен перетинати вісь Re в її негативній частині, 
а значить, обов'язково повинен проходити через квадранти II і III. Як видно з рис. 
3.12, годограф Найквіста, при різних значеннях опорів, не перетинає вісь Re в її 
негативній частині і знаходиться в квадрантах III і IV. Значить, п’єзоперетворювачі 
з реалізацією методу СЕПЗ з підсилювачем заряду є стійкими системами. 
 
64 
 Im 
 
II квадрант 0 I квадрант 
  Re 
 III квадрант IV квадрант 
2 
 4 3 
 1
 
Рис. 3.12. Годографи Найквіста : 
1 – R1 = 1 кОм;   2 – R1 = 6 кОм;   3 – R1 = 11 кОм;  
  4 – R1 = 16 кОм 
 
Проведемо далі математичне дослідження моделі методу СЕПЗ з 
підсилювачами заряду.  
Для цього, з використанням пакету математичних програм, розрахуємо по 
формулі (3.10) вихідну напругу п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду (рис. 
3.13). 
 
 UВИХ, мВ
 
 
 
 
 
 
f, кГц  
 
Рис. 3.13. Вихідна напруга п’єзоперетворювача  
з підсилювачем заряду 
 
Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) п’єзоперетворювача з підсилювачем 
заряду показана на рис. 3.14. 
65 
 , 0 
 
 
 
 
 f, кГц  
Рис. 3.14. ФЧХ п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду 
Як видно з рис. 3.14, п’єзоперетворювач з підсилювачем заряду в до- і 
зарезонансній області має індуктивні властивості, а в резонансному проміжку - 
ємкості. Це співпадає з результатами моделювання, зображеними на рис. 3.10. 
При збільшенні опору характеристика п’єзоперетворювача вирівнювалася (як і 
в результатах моделювання по рис. 4.3). 
Аналіз рис. 3.10, 3.13 і 3.14  показує, що розраховані характеристики, за формою, 
співпадають з промодельованими. У розрахункових характеристиках були враховані 
резонанси п’єзоелемента у вигляді бруска не лише по довжині (як в моделі по рис. 
3.10), але і по ширині і товщині (розрахунки були вироблені для п’єзокерамічного 
бруска 50(10(10 мм з кераміки ЦТС-19, який був розглянутий в главі 3). 
Рівень вихідної напруги перетворювача можна змінювати за допомогою 
величини конденсатора в ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача СЗЗ. Результати 
теоретичних досліджень показані на рис. 3.15. 
 
 
UВИХ,  мВ
 
 80 СOC=10 nF 
 0 СOC=20 nF 
СOC=200 nF 
СOC=40 nF 
 
60
 
28 32 36 40 f, кГц  
 
Рис. 3.15. Вплив величини СЗЗ на величину вихідної напруги 
п’єзоперетворювача  
66 
Як видно з рис. 3.15, зі зменшенням значення СЗЗ вихідна напруга перетворювача 
росте. Ці результати були також підтверджені і моделюванням перетворювача в 
середовищі СхСАПР.  
До сполучного кабелю і до конденсатора в ланцюги ЗЗ підсилювача заряду 
накладаються жорсткі вимоги . 
У роботах була описана схема, в якій похибка виміру не залежить від 
погрішності, що викликається параметрами конденсатора в ланцюзі зворотного 
зв'язку. В цьому випадку п’єзоелемент розміщують в ланцюзі ЗЗ операційного 
підсилювача, де він виконує дві ролі - по-перше, є джерелом заряду; по-друге - 
ємність п’єзоелемента служить в якості конденсатора зворотного зв'язку. 
 
 
3.2. Дослідження математичних моделей біморфних п’єзоперетворювачів 
з підсилювачем заряду в ланцюзі зворотного зв'язку 
 
Розглянемо схему п’єзокерамічного перетворювача зображену на рис. 3.16.  
 
Iзз I  UВИХ 
Iq 
 
 
Рис. 3.16. П’єзокерамічний перетворювач з підсилювачем заряду 
 
Досліджуємо далі схему п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду при 
традиційному підключенні п’єзоелемента з точки зору теорії автоматичного 
керування  рис. 3.17  . 
Відмінність від структурної схеми представленої на рис. 3.17 являються ланки 
W7 і W8, які опишемо нижче. 
 
 
 
67 
 σ 2  σ 2 
W7 W8 
F  
 σ  
1  σ  σ q U
 1  3 Iq I ВХ U
 ВИХ 
 
W1 W2 W3(р) W4(р) W5 
 
 Iзз 
W6(р) 
Рис. 3.17. Структурна схема п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду 
 
Відмінність від структурної схеми представленої на рис. 3.17 являються ланки 
W7 і W8, які опишемо нижче. 
Ланка з коефіцієнтом передачі W7 відповідає перетворенню сили F, діючої на 
п’єзоелемент, в механічну напругу   : 
 
W BEhy
7   ,                                                  (3.10) 
R2
 
де h товщина пластини біморфного п’єзоелемента, E - модуль пружності 
матеріалу пластини, y - переміщення центру пластини залежні від дії сили, 
B  4 k 2
 (k 2 1) R
; k   R, r радіус пластини біморфного п’єзоелемента 
1  k 4  4k 2  ln k 1 r
відповідно. µ - коефіцієнт Пуассона. 
Ланка W8 відповідає перетворенню механічної напруги в деформацію 
біморфного п’єзоелемента : 
 
W8 

.                                                 (3.11) 
E
 
Передавальна функція усієї системи прийме вид: 
 
2(W
Wзз(p)  1W2 W3(p) W(p)4 W5W2 W3(p) W4(p) W5 W8 W9)
. 3.12) 
1W4(p) W5 W6(p)
     
68 
Залежність вихідної напруги від частоти, розрахована з використанням 
формули (3.12), показана на рис. 3.18 в пакеті Mathcad 11. 
 
UВИХ, 1
0.9
В
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 2f0, кГц2 2 24  
 
Рис. 3.18. Залежність вихідної напруги від частоти п’єзоперетворювача з 
підсилювачем заряду 
 
Розрахована по формулі (3.13) перехідна характеристика традиційного 
п’єзоперетворювача з біморфним п’єзоелементом представлена                на рис. 
3.19.   
UВИХ,  
 
 
 
 
 
 t, мс
Рис. 3.19. Перехідна характеристика п’єзокерамічного біморфного 
п’єзоелемента 
 
З рис. 3.19 видно, що п’єзоелемент має коливальні властивості.  
Для дослідження ПЕСС в п’єзокерамічному п’єзоелементі необхідно 
врахувати еквівалентну електричну схему п’єзоелемента , яка показана на рис. 3.20.  
69 
 LП RП 
 
СПЕ L
R K 
ПЕ CK  
 
Рис. 3.20. Еквівалентна схема п’єзоелемента : 
СПЕ - міжелектродна ємність; CK, LK, RК - динамічні ємкості, 
індуктивність і опір, LП, RП - параметри пластини, що описують властивості 
 
Схема  перетворень при прямому п'єзоефекті прийме вид, зображений на рис. 
3.21.     
 W2 W3 
 UЕКВ 
   
1  q
1 3 UПЕ 
W1 W4 W5 
 
Рис. 3.21. Схема перетворень при прямому п'єзоефекті 
 
Залежність вихідної напруги від частоти біморфного п’єзоелемента, 
розрахована з використанням формули (3.12) показана на рис. 3.22. 
 
0.015
UВИХ, В 
0.012
0.009
1000 Wc(f)
0.006
0.003
0
4 4 4 4 4
5000 8000 1.1 10 1.4 10 1.7 10 2 10 2.3 10  
f
 f, Гц  
Рис. 3.22. Залежність вихідної напруги від частоти  
 
70 
Для розрахунків використовувалися наступні електричні параметри  
біморфного п’єзоелемента з кераміки ЦТС-19: 
- ємність між електродами: 20 пФ; 
- динамічні ємкості: 51 пФ, 30 пФ, 300 пФ; 
- динамічна індуктивність: 0,4 Гн, 8 Гн; 
- динамічний опір: 1000 Ом; 
- площа електродів : 10-4 м2; 
- модуль Юнга: 1,71011 Н/м2. 
Залежність вихідного напруга доменно-дисипативного п’єзоелемента  матиме 
вигляд, зображений на рис. 3.23. 
 
UВИХ, В 
0.015
0.012
0.009
Wc(f)
0.006
0.003
0
 4  4 4 4 4
5000 8000 1.1 10 1.4 10 1.7 10 2 f1,0 Гц  2.3 10  
f
Рис. 3.23. Залежність вихідної напруги доменно-дисипативної 
п’єзоелемента 
 
Як видно з рис. 3.23, доменно-дисипативний п’єзокерамічний елемент має 
лінійну характеристику.  
Розглянемо модель схемотехніки реалізації досліджуваного методу 
просторово енергосилової структури (ПЕСС) з підсилювачем заряду з 
використанням середовища СхСАПР (рис. 3.24). 
Амплітудні і фазочастотні характеристики для п'яти значень ємкості в ланцюзі 
ЗЗ операційного підсилювача показані на рис. 3.25. 
 
71 
 
Рис. 3.24. Модель схемотехніки реалізації методу ПЕСС з підсилювачем 
заряду 
 
 
1 2 
 
а) 
 
      3 
 4 
  
      5 
  
  1 
 б)         2 
      3, 4, 5 
 
 
Рис. 3.25. АЧХ (а) і ФЧХ (б) моделі схемотехніки ПЕСС  
з підсилювачем  заряду : 1 – СЗЗ=1пФ; 2 – СЗЗ=101пФ;  
3 – СЗЗ=201пФ; 4 – СЗЗ=301пФ 
 
Як видно з рис. 3.25, п’єзоперетворювач з підсилювачем заряду в 
дорезонансній і зарезонансній області носить індуктивний характер, а в 
резонансному проміжку - ємкісний. При цьому зі збільшенням ємкості відбувається 
зменшення вихідної напруги п’єзоперетворювача. 
72 
Перехідна характеристика моделі схемотехніки п’єзоперетворювача за 
традиційною схемою підключення представлена  на рис. 3.26. 
Розглянемо далі стійкість системи п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду. 
Для цього, в даному випадку, найзручніше використовувати критерій Найквіста. 
Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб годограф діаграми 
Найквіста, при зміні частоти від 0 до (, не охоплював точку з координатами  . 
Годографи Найквіста функціональної моделі досліджуваного методу 
зображені на рис. 3.27 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.26. Перехідна характеристика моделі схемотехніки методу ПЕСС з 
підсилювачем заряду 
 
 II квадрант Im I квадрант 
  Re 
 
 
 
 
 III квадрант IV квадрант 
 
Рис. 3.27. Годографи Найквіста : 
1 – R13 = 10 кОм;   2 – R13 = 20 кОм;   3 – R13 = 30 кОм;                           
4 – R13 = 40 кОм;   5 – R13 = 50 кОм 
 
73 
Проведемо далі математичне дослідження моделі методу ПЕСС з 
підсилювачем заряду.  
Для цього, з використанням пакету математичних програм Mathcad 11, 
розрахуємо по формулі (3.27) вихідну напругу п’єзоперетворювача з підсилювачем 
заряду (рис. 3.28). 
 
UВИХ, В 
1
0.9
0.8
0.7
0.6
Wc(f) 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
4 4 4 4
5000 9000 1.3 10 1.7 10 2.1 10f, Гц  2.5 10  
f
 
Рис. 3.28. Вихідна напруга п’єзоперетворювача  
з підсилювачем заряду 
 
При збільшенні опору характеристика п’єзоперетворювача вирівнювалася. 
Аналіз рис. 3.25 і 3.28 показує, що розраховані характеристики, за формою, 
співпадають з промодельованими.  
 
3.3 Дослідження математичних моделей п’єзоперетворювачів з 
п’єзоелементом в ланцюзі зворотного зв'язку підсилювача заряду 
 
У роботах  була описана схема, в якій похибка виміру не залежить від 
погрішності, що викликається параметрами конденсатора в ланцюзі зворотного 
зв'язку. В цьому випадку п’єзоелемент розміщують в ланцюзі ЗЗ операційного 
74 
підсилювача, де він виконує дві ролі - по-перше, є джерелом заряду; по-друге - 
ємність п’єзоелемента служить в якості конденсатора зворотного зв'язку. 
Розглянемо далі роботу такого перетворювача з точки зору теорії автоматичного 
керування  , а також вплив способів підключення п’єзоелементов на характеристики 
перетворювача. 
Схема п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в ланцюзі 
ЗЗ операційного підсилювача показана на рис. 3.29.  
 F F 
 
       а)                                                 б) 
UВИХ UВИХ 
 
 
 
Рис. 3.29. П’єзоперетворювач з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ операційного 
підсилювача: а – мономорфного п’єзоелемента, б - біморфного п’єзоелемента 
 
Досліджуємо далі схему п’єзоперетворювача з підсилювачем заряду з 
п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача з точки зору теорії 
автоматичного керування  . 
Структурна схема перетворювача показана на рис. 2.30 
В цьому випадку передавальна функція  Wзз(р) для мономорфного 
п’єзоелемента набере вигляду: 
 
W1WW ( р)  2W3 ( р)W4 ( p)W5
ос .         (3.13) 
1W4 ( р)W5W6 ( p) W2W3 ( p)W4 ( p)W5W7 ( p)W8
 
Передавальна  функція  Wзз(р) для біморфного п’єзоелемента набере вигляду: 
 
2  (W1 W2 W3( p) W ( p)4 W5  W2 W3( p) W ( p) W W W
4 5 9 10 )
Woc ( p)  . (3.14) 
1  W4 ( p) W5 W6 ( p)  W2 W3( p) W ( p) W
4 5 W ( p)7 W8
75 
 
 
F   q Iq  I UВХ U
 ВИХ 
W1 W2 W3(р) W4(р) W5 
  
1 
 Iзз 
а) W6(р) 
UПЕ1 
 
 W8 W7(р) 
 
  2 2 
W9 W10 
F   
 q U U
 1 ВХ ВИХ 
  3 Iq 
1 I
  
 W1 W2 W3(р) W4(р) W5 
  3 
Iзз 
 W
б) 6(р) 
UПЕ1 
 W8 W7(р) 
 
Рис. 3.30. П’єзоперетворювач з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача : 
а – мономорфного п’єзоелемента, б - біморфного п’єзоелемента 
 
Амплітудний - частотна характеристика (АЧХ), розрахована з використанням 
формули (3), показана на рис. 3.31 (крива 2). 
Крива   1 на рис.3.31 відповідає традиційному підключенню п’єзоелемента. 
Крива 2 - при розташуванні п’єзоелемента в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду. 
Як видно з рис.3.31 (крива 2), підключення п’єзоелемента в ланцюг ЗЗ 
підсилювача заряду призводить до пригнічення резонансних піків при незначному 
зменшенні чутливості.  
 
 
 
 
 
 
76 
 
 Uві1д 
0 .В9
 
0.8
 
0.7 1 а) 
 0.6  
 0.5
 
 0.4
 0.3  
2 
0.2
  
0.1
  
0
 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110  f, к1Г2ц0 
 
UВ1ІД
 
0.9В  
 
0.8 1  
 
0.7
 б) 
0.6
 
0.5  
0.4  
2 
 
0.3
 
0.2  
0.1  
 
0
4 5.82 7.64 9.45 11.27 13.09 14.91 16.73 18.55 20.36 22. 1f,8 кГц24 
 
 
Рис. 3.31. АЧХ п’єзоперетворювача: 1 - традиційне підключення 
п’єзоелемента; 2 - з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду, а – 
мономорфного п’єзоелемента, б - біморфного п’єзоелемента  
Доменно-дисипативні п’єзоперетворювачі в ланцюзі ЗЗ підсилювача 
заряду 
Великий інтерес представляє дослідження характеристик 
п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду, залежно 
77 
від взаємного розташування векторів поляризації і напруженості поля вихідного 
сигналу .  
Розглянемо математичну модель п’єзоперетворювача з п’єзоелементом в 
ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду. Моделювання робилося з урахуванням формул  
На рис.3.32 би. представлена АЧХ п’єзоперетворювача при зміні  
внутрішнього опору.  
 
UВИХ1,  U 0.5
ВИХ
0.9  0.45
0.8  R = 0,4 кОм а)                        0 . 4                      б) 
0.7 0.35
 R = 0,4 
0.6 0.3
0.5  0.25
0.4 R = 8 кОм R = 40 кОм 0.2
0.3  0.15 R = 2 R = 8 
0.2 0.1
 
0.1 0.05
0  0
20 30 40 50 60 70 80 90  f1,0 к0Гц1 10  4  4  4 4
5000 9000 1.310 1.710 2.110  f,2 Г.51ц0 
 
 
Рис.3.32.  АЧХ п’єзоперетворювача з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
підсилювача заряду при зміні внутрішнього опору (теоретичні залежності): а 
– мономорфного п’єзоелемента,                        б - біморфного п’єзоелемента 
 
Як видно з рис 3.32.б. збільшення внутрішнього опору п’єзоелемента веде до 
лінеаризації вихідного сигналу. 
 
 
3.4 Дослідження схемотехнічних моделей мономорфних 
п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду 
 
Схемотехнічна модель  з п’єзоелементом в ланцюзі зворотного зв’язка  
операційного підсилювача показана на рис.3.33. 
 
78 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.33. Модель схемотехніки реалізації методу СЕПЗ  
з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в ланцюзі зворотному зв’язку 
операційного підсилювача  
   
АЧХ і ФЧХ такої моделі показані на рис. 3.34. Тут виміри вироблені для трьох 
значень опорів : R1 = 1 kOm, 11 kOm і 23 kOm  - динамічний опір п’єзоелемента. 
При цьому опір R1 = 1 kOm відповідає включенню традиційного п’єзоелемента, а 
R1 > 20 kOm - доменно-дисипативного.  
З рис. 3.34 видно, що включення ПКЕ в ланцюг ЗЗ призводить до пригнічення 
резонансу, що відповідає механічному резонансу. Включення п’єзоперетворювача 
за схемою доменно-дисипативного перетворювача призводить до повної 
лінеаризації амплітудно-частотної характеристики. 
 
 
 
 
 R= 23кОм – ПКЕ з СЕСП а) R=1кОм – традиційний ПКЕ 
  
  
 
 
 
 
Рис. 3.34. АЧХ (а) і ФЧХ (б) моделі схемотехніки реалізації  
методу СЕПЗ з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
операційного підсилювача  
79 
 
Перехідна характеристика показана на рис. 3.35.  
 
 
 R= 23кОм – ПКЭ с СЕСП 
 
 
 
 
 R=1кОм – традиційний ПКЕ 
 
 
Рис. 3.35. Перехідна характеристика моделі схемотехніки  
реалізації методу СЕПЗ з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в 
ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача 
 
Годографи Найквіста досліджуваної моделі методу СЕПЗ представлені на рис. 
3.36.  
 
 
 
2 3 
 
 1 
 
 
 
Рис. 3.36. Годографи Найквіста п’єзоперетворювача  
з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача : 1 – R = 1 кОм;   
2 - R = 21 кОм;   3 - R = 41 кОм 
 
80 
Аналіз годографів Найквіста показує, що, так само як і для попереднього 
випадку, система залишається стійкою при різних значеннях опору - годограф 
Найквіста знаходиться в квадрантах III і IV і не перетинає вісь Re в її негативній 
частині. 
 
 
3.5 Дослідження схемотехнічних моделей біморфних п’єзоперетворювачів 
з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача заряду 
 
Модель схемотехніки досліджуваного методу з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
операційного підсилювача показана на рис.2.37. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.37. Модель схемотехніки реалізації методу ПЕСС  
з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ операційного 
підсилювача  
 
АЧХ і ФЧХ такої моделі показані на рис. 3.38. Тут виміри вироблені для трьох 
значень опорів : R1=1 кOм, 11 кOм і 23 кOм  - динамічний опір п’єзоелемента. При 
цьому опір R1 = 1 кOм відповідає включенню п’єзоелемента за схемою 
традиційного підключення, а R1 > 20 кOм - доменно-дисипативного.  
З рис. 3.38 видно, що включення п’єзокерамічного елементу  в ланцюг ЗЗ 
призводить до пригнічення резонансу, що відповідає механічному резонансу. 
81 
Включення п’єзоперетворювача за схемою доменно-дисипативного перетворювача 
призводить до повної лінеаризації амплітудно-частотної характеристики. 
Перехідна характеристика показана на рис. 3.39.  
З рис. 3.39 видно, що включення п’єзокерамічного елементу в ланцюг ЗЗ з 
використанням ПЕСС призводить до пригнічення коливальних властивостей 
перехідної характеристики. 
 
 R= 41кОм 
а) 
  R= 21кОм 
   R= 1кОм 
  
  
б)  R= 41кОм 
 
 
R=1кОм R= 21кОм 
 
 
Рис. 3.38. АЧХ (а) і ФЧХ (б) моделі схемотехніки реалізації  
методу ПЕСС з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
операційного підсилювача  
 
 R= 51кОм – ПКЕ с ПЕСС 
 
 
 R=1кОм – традиційний ПКЕ 
 
Рис. 3.39. Перехідна характеристика моделі схемотехніки  
реалізації методу ПЕСС з підсилювачем заряду з п’єзоелементом в 
ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача 
82 
Годографи Найквіста моделі схемотехніки з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
підсилювача з урахуванням просторової енергосилової структури представлені на 
рис. 3.40.  
Аналіз годографів Найквіста показує, що, так само як і для попереднього 
випадку, система залишається стійкою при різних значеннях опору - годограф 
Найквіста знаходиться в квадрантах III і IV і не перетинає вісь Re в її негативній 
частині. 
 
 
 
 1 
 4 
 
2 5 
 
 3 
 
 
 
 
 
Рис. 3.40. Годографи Найквіста п’єзоперетворювача  
з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ операційного підсилювача : 1 – R = 1 кОм;   
2 - R = 11 кОм;   3 - R = 21 кОм,   4 - R = 31 кОм,        5 - R = 41 кОм 
 
 
3.6 Експериментальні дослідження  
 
Для досліджень використовувався біморфний п’єзоелемент з п’єзокераміки 
ЦТС-19 представлений на рис. 3.41. 
 
83 
 
 ПЕ 
 1 2 
4  2/ 
1/  3 
 ДЕ  /
/ 3  
4  
 
 Ме 
 
Рис. 3.41. П’єзокерамічний елемент: 
1-1/, 2-2/,3-3/, 4-4/ –електроди; ДЕ - діелектрик; 
Ме - металева пластина 
 
Електричний сигнал, що імітує механічну дію на п’єзоелемент, може 
підключатися до електродів 1-1/ або 3-3/, а вхід і вихід підсилювача - до електродів 
2-2/ або 4-4/. 
Підсилювач зібраний на мікросхемі К140УД8. Вхідний опір 4,4 МОм, коефіцієнт 
посилення - 10. Для виміру відгуку на гармонійний сигнал використовувався вимірник 
АЧХ Х1-46, мілівольтметр В7-38 і частотомір Ч3-57, для виміру імпульсної і 
перехідної характеристик - генератор імпульсів Г5-67 і осцилограф С1-55.  
На рис. 3.42 показані частотні і тимчасові характеристики перетворювача з 
п’єзоелементом без підсилювача. 
На рис. 3.43 показаний цей же перетворювач з підсилювачем і його 
характеристики. З рис. 3.44 і 3.45 видно, що перетворювач є коливальною ланкою. 
На рис. 3.51-3.54 показані характеристики перетворювачів залежно від схеми 
підключення генератора і підсилювача (паралельно або утворюючи деякий кут з 
вектором поляризації).  
 
 
 
 
84 
 
1  2 UВИХ, 
0,5В/п од 
а)                                                               в)  
1/         
  
UВИХ, мВ 
 
 Т,  0,1мс/под 
390 
285  
 
245 UВИХ,  
0,5В/под 
  
 70  
 
    2              8                14                   20  f, кГц  
Рис. 3.42. Схема і характеристики п’єзоелемента : 
Т,  0,1мс/под 
а - схема; б - відгуки на механічні гармонійна дія; 
 у - імпульсна; г - перехідна характеристики 
 
1  2 UВИХ, 
0,5В/под  
а)                                                           в)  
1/         
  
 
 UВИХ, В  
Т, 0,1мс/под 
 2.3  
UВИХ, 
 0,5В/под  
 1.7  
1.5 
 
0.36  
      2              8                 14                   20  f, кГц  
Т, 0,1мс/под 
Рис. 3.43. Схема і характеристики традиційного 
п'єзоелектричного перетворювача: 
а - схема; б - відгуки на механічні гармонійна дія;  
у - імпульсна; г - перехідна характеристики 
85 
UВИХ,  
0,5В/под 
а)               1                 1 /                             в)  
 2 2/ 
 
 
 Т, 0,1мс/под 
 
 
UВИХ,  
UВИХ, мВ 
 0,5В/под 
750  
425 
250 
 85  
 
   2             8                  14                   20  f, кГц Т, 0,1мс/под 
 
Рис. 3.44. Схема і характеристики п'єзоелектричного перетворювача : а - 
схема; б - відгуки на механічні гармонійна дія; у - імпульсна; г - перехідна 
характеристики 
 
U ,  
ВИХ
0,5В/под  
1 1/ 
а)                4                  4 /                             в)  
  
 
 
 Т, 0,1мс/под 
 UВИХ, 
U , мВ  
ВИХ 0,5В/под 
 282 302 295  
332 
  
 
   2             8                 14                   20  f, кГц 
 
 
Т, 0,1мс/под 
 
Рис. 3.45. Схема і характеристики п'єзоелектричного перетворювача : а - 
схема; б - відгук на механічну гармонійну дію; у - імпульсна;               г - 
перехідна характеристики 
86 
У тому випадку, коли напрям вектору напруженості електричного поля ЕП, що 
створюється генератором, а також вектору напруженості електричного поля ЗЗ ЕЗЗ 
співпадають з вектором поляризації Р (що забезпечується підключенням генератора 
і підсилювача до відповідних електродів п’єзоелемента), перетворювач також є 
коливальною ланкою, проте, характеристику перетворювача деформовано. 
На рис. 3.44 показаний перетворювач, для якого вектор ЕП паралельний 
вектору Р, а ЕЗЗ - перпендикулярний (доменно-дисипативний перетворювач). В 
цьому випадку, залежність відгуку  від частоти перетворювача практично лінійний, 
перетворювач є диференційною ланкою з інерційними властивостями. 
 
 
 
UВИХ, 
0,5В/под  
а)                3                3  /                             в)  
4 4/ 
  Т,  0,1мс/под 
  
UВИХ, 
0,5В/под   UВИХ, мВ 
 
 
227 230  
  
  2                                                       20 f, кГц Т,  0,1мс/под 
 
 
 
Рис. 3.46. Схема і характеристики п'єзоелектричного перетворювача : 
а - схема; б - відгуки на механічні гармонійна дія;  
в - імпульсна; г - перехідна характеристики 
 
 
 
 
87 
 
UВИХ,  
0,5В/под 
3 3/ 
а)                                                             в)  
2 2/ 
 
 Т,  0,1мс/под 
 
 
U  
ВИХ, 
 UВИХ, мВ 0,5В/под  
 70 70  
 
 
  2                                                       20 f, кГц  Т,  0,1мс/под 
 
Рис. 3.47. Схема і характеристики п'єзоелектричного перетворювача : а - 
схема; б - відгуки на механічні гармонійна дія; в - імпульсна;                    г - 
перехідна характеристики 
 
На рис. 3.46 показаний перетворювач, у якого вектор ЕП і ЕЗЗ 
перпендикулярний вектору Р. Перетворювач є диференційно-інерційною ланкою з 
лінійною характеристикою відгуку на гармонійний сигнал. 
На рис. 3.47 показаний перетворювач, у якого вектор ЕП перпендикулярний 
вектору Р, а вектор ЕЗЗ - паралельний. В цьому випадку, перетворювач є близьким 
до ідеального, безінерційна підсилювальна ланка. 
Таким чином, перетворювач з п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ підсилювача, 
залежно від схеми підключення, може бути коливальною ланкою (рис. 3.43), 
диференційною ланкою з інерційними властивостями (рис. 3.45 і 3.46) і близькою 
до  ідеальної безінерційної підсилювальної ланки (рис. 3.47). 
 
Висновки до розділу 3 
 
1. Досліджені математичні моделі мономорфного та біморфного 
пьезоэлемента, отримані передавальні функції, досліджені характеристики.  
88 
2. Проведені дослідження математичних і схемо технічних моделей 
п’єзоперетворювачів з мономорфним та біморфним п’єзоелементом в ланцюзі ЗЗ 
підсилювача заряду при різних способах його підключення (за традиційною 
схемою і за схемою доменно-дисипативного перетворювача). Розроблені 
структурні схеми що дозволяють отримати передавальну функцію 
п’єзоперетворювача. 
3. Досліджені частотні і часові характеристики п’єзоперетворювачів  з 
підсилювачем заряду з пьезоэлементом в ланцюзі зворотного зв'язку. Визначена 
залежність вихідної напруги п’єзоперетворювачів від величини ємкості в ланцюзі 
ЗЗ операційного підсилювача. 
4. Дослідження стійкості п’єзоперетворювачів з використанням критерію 
Найквіста показало, що п’єзоперетворювач з підсилювачами заряду зі зворотним 
зв'язком є стійкими системами при будь-якому способі підключення п’єзоелемента.  
 
  
89 
РОЗДІЛ 4 
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ  
П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ  ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ЗІ ЗВОРОТНИМ ЗВ'ЯЗКОМ  
 
У попередніх главах теоретично та практично були досліджені п’єзокерамічні 
перетворювачі з просторовим електромеханічним зворотним зв'язком (ЗЗ), де в 
якості п’єзоелементів розглядалися мономорфні та біморфні п’єзоелементи, а в 
якості погоджуючих підсилювачів - підсилювачі напруги і заряду. Для цих схем 
були розглянуті амплітудно-частотні, фазочастотні, імпульсні і перехідні 
характеристики.  
Крім того, був науково обґрунтований режим роботи п’єзоперетворювачів зі 
ЗЗ, при якому досягається мінімум похибки п’єзоперетворювача. 
У цьому розділі представлені отримані результати експериментальних 
досліджень п’єзокерамічних перетворювачів з і без зворотного зв'язку при різних 
режимах і умовах роботи, які підтверджують теоретично отримані виводи. 
 
4.1. Температурна похибка п’єзокерамічних перетворювачів зі зворотним 
зв'язком 
 
При роботі п’єзоперетворювача на нього впливає безліч чинників довкілля, в 
якому він знаходиться, причому деякі з них можуть істотно впливати на параметри 
п’єзоперетворювача. Похибки п’єзокерамічних перетворювачів визначаються, в 
основному, нестабільністю п’єзомодулів або коефіцієнта електромеханічного 
зв'язку під дією дестабілізуючих чинників. Одним з важливих дестабілізуючих 
впливів є температура. 
Зміна температури істотно впливає на резонансну постійну  , динамічну 
місткість , на значення п’єзомодулів і діелектричною постійною матеріалу   і т. д. 
Зміна цих параметрів призводить до того, що вихідна напруга п’єзоперетворювача, 
міняє своє значення, а значить, вноситься похибка в процес вимірювання.   
90 
Для зменшення цієї похибки був запропонований метод, який полягає у 
введенні просторового зворотного зв'язку по допоміжному каналу. При цьому 
теоретично було доведено, що мінімальному значенню похибки відповідає такий 
режим роботи п’єзоперетворювача з негативним ЗЗ, при якому добуток коефіцієнта 
перетворення ланцюга прямого перетворення, охопленого ЗЗ, на коефіцієнт 
перетворення ланцюга зворотного зв'язку дорівнює одиниці (W = 1). 
Для експериментальної перевірки цього положення була виготовлена 
установка, показана на рис.4.1. 
 
 
1 2 3 
 
ПН 
 
4 
 ПЕ Термошкаф 
Рис.4.1. Схема експериментальної установки  
У експерименті використовувався п’єзоелемент з п’єзокераміки                 ЦТС-
19 у вигляді бруска довжиною 50 висотою 9 і шириною 10 мм. Підсилювач напруги 
ПН був виконаний на польовому транзисторі КП103Ж з коефіцієнтом посилення 
від 0 до 11 і вхідним опором 4,4МОм. Електроди нанесені на бічні поверхні, 
причому один з них розділений на три рівні частини (1, 2 і 3). Електрод 1 
підключався до генератора (еквівалент силової дії), електроду 2 до входу 
підсилювача напруги, електрод 3 до виходу схеми, а електроду 4 - до загального 
дроту схеми. 
При проведенні цього експерименту, вимірювалася вихідна напруга 
перетворювача з і без зворотного зв'язку спочатку при кімнатній температурі, а 
потім при знаходженні його в термошкафі з температурою 600 С. Для обробки 
отриманих результатів використовувалася формула 
 
U U
                                          = ti 0i 100% ,                                    (4.1) 
U 0i
 
91 
де U0i - вихідна напруга при  t = 220  при  КУН  = 3, 5, 7, 9, 11, 
Uti - вихідна напруга при  t = 600  при  КУН  = 3, 5, 7, 9, 11, 
Експеримент проводився при значенні частоти збуджуючого генератора 
рівною 2 кГц  (перша резонансна частота вживаного п’єзоперетворювача - 63 кГц). 
За формулою (4.1) обчислювалася відносна похибка при різних значеннях 
коефіцієнта посилення підсилювача напруга, значення якої приведені в таблиці 4.1.  
Таблиця 4.1. 
Відносна похибка при різних значеннях  коефіцієнта посилення 
підсилювача напруги 
Коефіцієнт посилення   КПН 
 
3 5 7 9 11 
Похибка      без НЗЗ 10,2 9,8 9,9 9,2 10,8 
, % з НЗЗ 3,2 2,6 1,6 2,5 3,8 
 
Як видно з таблиці, введення НЗЗ привело до істотного зниження 
температурної похибки. Крім того, аналіз отриманих результатів показує, що існує 
таке значення коефіцієнта посилення підсилювача напруги КПН (для даного 
випадку це значення рівне КПН = 7), при якій досягається мінімальне значення 
похибки. Теоретично це обґрунтовується виконанням умови W = 1. 
Слід зауважити, що підсилювач напруги був побудований за схемою 
(виконаною на одному транзисторі), яка забезпечувала поворот фази сигналу на 
1800, за рахунок чого і забезпечувався режим негативного зворотного зв'язку. 
Для експериментальних досліджень біморфних п’єзоперетворювачів зі ЗЗ був 
досліджений біморфний елемент електроакустичного перетворювача 
(п'єзоелектричного дзвінка) ЗП-19, що випускає, «Аврора» (м.Волгоград). 
П’єзоелемент цього перетворювача був розділений на два півкільця і диск. До 
одного півкільця підключався сигнальний електрод генератора електричних 
коливань, що імітує механічну дію на перетворювач. До одного з електродів, що 
залишилися, підключався вхід, а до іншого - вихід підсилювача напруги. Загальний 
92 
дріт схеми підключався до металевої пластини. Це дозволило мати два варіанти 
схем включення біморфного перетворювача із ЗЗ, які показані на рис.4.2. 
 
 
 
 
 
 
 
                            а)                                                           б) 
Рис.4.2. Схеми біморфних п'єзоелектричних перетворювачів  
зі ЗЗ:  а - варіант 1;  б - варіант 2 
 
Дослідження і обробка отриманих результатів проводилися так само, як і у 
попередньому випадку (з використанням установки, показаної на рис.4.1). 
Експерименти проводилися при двох значеннях частот збуджуючого генератора - 
500 Гц і 1 кГц  (перша резонансна частота використаного біморфного 
п’єзоперетворювача - 3,5 кГц), а також при значенні коефіцієнта посилення 
підсилювача напруги КПН = 5. Результати досліджень представлені в таблиці 4.2. 
Таблиця 4.2.  
Відносна похибка біморфного п’єзокерамічного перетворювача 
Частота генератора 500 Гц 1 кГц 
Режим роботи без НЗЗ з НЗЗ без НЗЗ з НЗЗ 
Похибка ,  Схема № 1 23,1 1,2 27,3 16,7 
% Схема № 2 19,2 6,1 85,9 26,7 
 
При аналізі отриманих даних можна зробити наступні висновки: 
- найменшу температурну похибка має схема, побудована по варіанту № 1; 
93 
- чим ближче робоча частота п’єзоперетворювача до резонансної, тим вище 
температурна похибка. 
Аналіз результатів показує, що введення зворотного зв'язку зменшує значення 
температурної похибки, принаймні, в 4-5 разів. Проте слід зазначити, що значення 
похибки може бути і менше, якщо провести ці виміри за допомогою прецизійного 
устаткування (вимір похибки проводився з використанням цифрового генератора з 
погрішністю виміру 0,5%). 
 
 
4.2. Температурна похибка п’єзоперетворювачів при односторонньому 
нагріванні п’єзоелемента 
 
У п.4.1 вивчалися залежності температурної похибки п’єзоперетворювачів за 
умови, коли нагрівався увесь п’єзоелемент перетворювача, і передача тепла 
відбувалася через навколишній простір. 
Проте бувають випадки, коли п’єзоелемент нагрівається за допомогою 
конструкції, до якої він закріплений (наприклад, у ряді конструкцій п’єзоелемент 
однією стороною може прикріплятися безпосередньо до корпусу об'єкту). У таких 
випадках передача тепла відбувається не через довкілля, а безпосередньо від 
об'єкту через поверхню п’єзоелемента, якою він закріплений до нього.   
Для проведення експерименту, який враховує викладені вище за зауваження, 
була виготовлена установка, зображена на рис.4.3. 
 ПЭ 
 
 4 
3 
 2 
1 ПН 
 
 
 
Рис.4.3. Схема експериментальної установки  
94 
 
У експерименті використовувався такий же п’єзоелемент і підсилювач, як і для 
випадку, показаного на рис.4.1. Електроди нанесені на бічні поверхні, причому 
один з них розділений на три рівні частини (1, 2 і 3). Електрод 1 підключався до 
генератора (еквівалент силової дії), електроду 2 до входу підсилювача напруги, 
електрод 3 до виходу схеми, а електроду 4 (на малюнку не видний) - до загального 
дроту схеми. 
Вимірювалася вихідна напруга перетворювача з і без зворотного зв'язку 
спочатку при кімнатній температурі, а потім при нагріванні алюмінієвої пластини, 
на якій знаходиться п’єзоелемент, до температури 800С. Матеріал пластини брався 
з великим значенням теплопровідності.  
Виміри проводилися для різних значень коефіцієнтів посилення підсилювача 
напруги (від 3 до 11). Експериментальні дані оброблялися по формулі (4.1). 
Отримані результати представлені на рис.4.4. 
Тут по осі абсцис відкладений час в хвилинах, причому, до часу t1 (4 хвилини) 
відбувається нагрівання пластини, і, відповідно, передачі тепла п’єзоелементу, а 
потім t1 відбувається охолодження п’єзоелемента (джерело тепла прибране).  
Суцільною лінією показані результати для п’єзоперетворювача без зворотного 
зв'язку, а пунктирною - зі ЗЗ. 
В результаті аналізу можна зробити наступні висновки: 
- введення зворотного зв'язку дозволяє в 2,5-5,5 рази зменшити температурну 
похибка п’єзокерамічного перетворювача; 
- найменшу похибка має п’єзоперетворювача з коефіцієнтом посилення 
підсилювача напруги рівним 9 (що теоретично пояснюється виконанням умови 
W = 1); 
- залежності температурних похибок носять нелінійний характер як при 
нагріванні, так і при охолодженні п’єзоелемента. 
 
 
 
 
95 
, %  
3  
 
  КПН=7 
 
 
 
2  
 
  
  
 
1  
 
 К
 ПН=11 
  
 
0 
 
  
 
  
-1  
 
  
 
 КПН=9   
без НЗЗ 
-2  
 з НЗЗ 
КПН=3 
  
КПН=5 
  
 
0            1            2            3            4            8            9           10  Т, хв     
 
               нагрівається                  t1       охолоджується                                     
 
 
 
Рис.4.4. Температурна похибка п’єзоперетворювача  
при передачі тепла від алюмінієвої пластини 
 
Останній вивід пояснюється тим, що при дії температури в п’єзокерамічній 
текстурі відбуваються доменні процеси, які призводять до яскраво виражених 
нелінійних ефектів.  
Ця обставина була широко розглянута в роботах . Авторами було показано, що 
при нагріванні і охолодженні п’єзокераміки значення п’єзомодулів і діелектричній 
96 
проникності змінюються нелінійно. Крім того, істотний вплив на характеристики 
чинять температурні градієнти в об'ємі п’єзоелемента, які виникають при 
нагріванні тільки одній із сторін п’єзоелемента.  
Також було виявлено, що на значення температурної похибки чинить вплив і 
значення теплопровідності матеріалу, який нагріває п’єзоелемент (матеріал 
об'єкту, до якого прикріплений п’єзоелемент). На рис.4.5. був розглянутий варіант, 
коли тепло передавалося через алюмінієву пластину. На рис.4.5 показані ті ж 
залежності при використанні пластини з гетинаксу. 
Щоб уникнути сильного нагромадження, на рис.4.5. показані залежності 
температурних погрішностей тільки для п’єзокерамічних перетворювачів зі ЗЗ.  
Для п’єзоперетворювачів без зворотного зв'язку температурні похибки мають 
великі значення і представлені в таблиці. 4.4. 
 
Таблиця 4.4.   
Відносна похибка при різних значеннях коефіцієнта посилення 
підсилювача напруги 
Коефіцієнт посилення   КПН 
 
3 4 5 6 7 8 9 10 
без НЗЗ 58,3 34 32 34,2 26,5 28,2 31,3 37,8 
 ,  % 
з НЗЗ 11,7 10,5 9,9 8,3 7,5 6,6 6,2 10,4 
 
Аналіз отриманих даних показує, що введення негативного зворотного зв'язку 
дозволяє в 3-5 разів зменшити температурну похибка п’єзокерамічних 
перетворювачів. Проте, як це вказувалося раніше, значення погрішностей з ЗЗ може 
бути і менше, якщо провести ці виміри за допомогою прецизійного устаткування. 
 
 
 
 
 
97 
 
 
, %  
 
 4 
 
 
 
  
 2 
КПН=7 
 
 
 КПН=8 
  КПН=9 
 0 
  
 
 
 
- 2 
КПН=10 
  
 
 
 
-4 
 
К =6 
 ПН
 
 КПН=5 
 
 
-6 
 
  КПН=4 
 КПН=3 
 
0          1           2          3           4            5           6           7          Т, мин     
   нагрівається                   t1             охолоджується     
Рис.4.5. Температурна похибка п’єзоперетворювача  
(при передачі тепла від гетинаксової пластини) 
 
98 
Висновки до розділу 4 
1. Експериментальні дослідження п’єзокерамічних перетворювачів показали, що 
введення НЗЗ призводить до істотного зниження температурної похибки 
(принаймні, в 4-5 разів). 
2. Для кожного п’єзоперетворювача зі ЗЗ існує значення коефіцієнта посилення 
підсилювача напруги, при якій досягається мінімальне значення похибки, що 
теоретично обґрунтовується виконанням умови W = 1);. 
3. Чим ближче робоча частота п’єзоперетворювача до резонансної, тим вище 
температурна похибка. 
4. Залежності температурних погрішностей носять нелінійний характер, як при 
нагріванні, так і при охолодженні п’єзоелемента. 
5. Характер зміни температурної похибки залежить від способу нагрівання 
п’єзокерамического перетворювача (усебічне нагрівання п’єзоелемента через 
довкілля або нагрівання однієї сторони п’єзоелемента за допомогою передачі 
тепла від об'єкту, до якого прикріплений п’єзоелемент). 
6. На значення і характер зміни температурної похибки чинить вплив 
теплопровідність матеріалу об'єкту, до якого прикріплений п’єзоелемент.  
 
 
 
  
99 
ВИСНОВКИ 
 
1. Проведені дослідження, які використовуються в системах автоматичного 
управління, приладобудуванні, а також у вимірювальній техніці, виявили ряд 
закономірностей, аналіз яких дозволяє стверджувати, що сформульована в роботі 
мета може вважатися досягнутою. При виконанні роботи використовувалися 
коректні і достовірні методи досліджень.  
2. Результати досліджень розширили  науково-технічну  базу проектування 
п’єзокерамічних перетворювачів для гідроакустичних систем управління з 
п’єзоелементами, що дозволяє створювати зразки п’єзотехніки з покращеними  
характеристиками. 
3. Проведено математичне і схемотехнічне моделювання п’єзокерамічних 
п’єзоперетворювачів з п’єзоелементом розміщеним в ланцюзі зворотного зв'язку 
підсилювача заряду за рахунок уточнення способу взаємозв'язку коливальних 
контурів, а також обліку впливу дії  сили на увесь об'єм п’єзоелемента.  
4. Отримані аналітичні вирази для розрахунку коефіцієнтів посилення 
підсилювачів, при яких забезпечують досягнення мінімуму похибки виміру 
п’єзоперетворювачів з просторовим електромеханічним негативним зворотним 
зв'язком.