ChSTU repository

 
3 
ЗМІСТ 
 
Вступ 
Розділ 1. Аналіз стану проблеми 
1.1 Огляд існуючих апаратів для реабілітації нижніх кінцівок людини 
1.2 Сучасні дослідження двоногих апаратів для реабілітації нижніх 
кінцівок людини 
1.3 Сучасні екзоскелети 
1.4 Мета і завдання роботи 
Розділ 2. Математичне моделювання руху екзоскелета 
2.1 Опис біомеханічних властивостей суглобів нижніх кінцівок 
2.2 Математична модель і розрахункова схема екзоскелета 
2.3 Кінематичний аналіз екзоскелета 
2.3.1 Визначення радіус-векторів основних точок 
2.3.2 Визначення швидкостей основних точок 
2.3.3 Визначення прискорень основних точок 
2.4 Математична модель динамічної поведінки екзоскелета 
2.5 Математичне моделювання нахилу корпусу 
2.6 Математичне моделювання відриву третьої ланки від опорної 
поверхні в режимі вертикалізації 
2.7 Алгоритм інтегрування системи диференціальних рівнянь 
Висновки до розділу 2 
Розділ 3. Експериментальне вивчення процесу вертикалізації 
3.1 Опис експериментального стенду 
3.2 Опис використовуваних електронних пристроїв 
3.3 Методика експериментальних досліджень 
3.4 Обробка експериментальних даних 
 
 
 
 
4 
3.5 Апроксимація залежностей кутів повороту ланок механізму від 
часу за допомогою сплайн-функцій 
Висновки до розділу 3 
ВИСНОВКИ 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
ДОДАТОК А Акт впровадження 
ДОДАТОК Б Тези публікації. 
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи   
 
 
5 
ВСТУП 
 
 
Актуальність роботи. В країні сьогодні налічується близько 40000 хворих з 
ураженням опорно-рухового апарату. Один із шляхів реабілітації таких хворих 
полягає в застосуванні індивідуальних екзоскелетів, що дозволяють здійснювати 
складні види руху, такі як вертикалізація пацієнта, присідання, ходьба та інші. 
Спроби розробки і створення екзоскелетів робилися давно, і останнім часом стали 
з'являтися вироби, що забезпечують за допомогою асистента рух пацієнта в деяких 
режимах. Однак самостійне переміщення екзоскелета зі збереженням стійкості 
представляється складним завданням, через те, що на сьогодні немає ефективних 
алгоритмів, які забезпечують сталі переміщення пацієнта в екзоскелет в процесі 
вертикалізації, відкритими залишаються питання математичного моделювання 
поведінки пацієнта в екзоскелет. Чи не розвинені методи вимірювання характеру 
руху окремих елементів механічної частини екзоскелета і силової взаємодії ступні 
з опорною поверхнею. Відсутні методики проєктування таких складних систем, а 
також методики синтезу параметрів регулятора системи автоматичного управління 
приводами. Все це стримує подальший розвиток екзоскелетів - вертикалізаторів і 
впровадження їх в медичну практику. 
У таких країнах як Японія, США, Південна Корея, Німеччина ведуться 
роботи зі створення пристроїв, що дозволяють людині пересуватися в просторі при 
пошкодженні нижніх кінцівок. Такі пристрої характеризуються великою кількістю 
ступенів свободи, просторовим рухом ланок механізму, наявністю розвиненої 
мережі електроприводів і сенсорних пристроїв. Тому створення екзоскелетів 
можливо при наявності добре розвиненою теорією функціонування таких систем, 
особлива увага при цьому, повинна приділятися питанням алгоритмів управління 
рухом з урахуванням взаємодії людини і екзоскелета.  
Метою даного дослідження є вдосконалення алгоритмів керування і методів 
синтезу екзоскелета, що дозволяють підвищити його стійкість в режимі перекладу 
пацієнта з положення "сидячи" в положення "Стоячи".  
 
 
6 
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити ряд завдань:  
1. Розробити математичну модель екзоскелета, що описує рух пацієнта і 
екзоскелета з урахуванням властивостей електроприводів, реакцій опорної 
поверхні, в режимі вертикалізації з положення «сидячи».   
2. Розробити систему управління екзоскелетом, що забезпечує рух ланок 
по заданих траєкторіях під дією керуючих моментів з урахуванням забезпечення 
стійкості.   
4. Дослідити алгоритми управління рухом екзоскелета, з урахуванням 
заданого закону руху центру мас і інформації про силової взаємодії ноги людини і 
екзоскелета у відповідних фазах руху.   
5. Дослідити методику синтезу оптимальних параметрів регулятора 
системи автоматичного управління приводами пристрою, з урахуванням 
властивостей електроприводу і процесів взаємодії екзоскелета і ноги людини.   
Об'єктом дослідження є екзоскелет, який виглядає як багатоланкова 
електромеханічна система і використовується для удосконалення вертикального 
положення хворих з проблемами опорно-рухового апарату.  
Предметом дослідження є алгоритми управління і методи синтезу 
регуляторів екзоскелета при роботі в режимах вертикалізації пацієнта.  
  
  
 
 
7 
РОЗДІЛ 1 
АНАЛІЗ СУЧАСНИХ ЕКЗОСКЕЛЕТІВ 
  
В останні роки все більшого поширення набули пристрої, названі 
Екзоскелетон (екзоскелет), тобто зовнішніми скелетами. Екзоскелет - пристрій, 
призначений для розширення функціональних можливостей людини за рахунок 
зовнішнього каркаса. Основним завданням таких апаратів є надання допомоги 
людині при переміщенні в просторі, в тому числі і при ходьбі. За допомогою 
екзоскелета вирішуються завдання розширення функціональних можливостей 
хворих з порушенням опорно-рухового апарату, які постраждали в результаті 
аварій або різних захворювань, що виключають нормальний рух людини. 
Створення високотехнологічного обладнання для відновлення функцій 
пошкоджених кінцівок, а саме пристроїв і механізмів, що дозволяють розвантажити 
м'язову масу нижніх кінцівок людини і одночасно володіють лікувальним ефектом, 
стає сприятливим фактором, який поліпшує умови побуту і реабілітації людей. 
Проєктування і виробництво таких механізмів пов'язано з вирішенням 
завдання синтезу оптимальних параметрів і раціональним вибором конструкції, 
систем управління, механізмів передачі руху людині і програмною реалізацією 
законів руху пристрою. Одним з основних етапів проєктування є створення 
системи управління, дослідження і забезпечення якості функціонування алгоритмів 
управління. 
Загальні питання проєктування медичної техніки розглядаються в роботах 
Н.А. Кореневського, Є.П. Попечітелева, А.Г. Устинова, С.А. Філіста та інших. 
Теорія керованих крокуючих механізмів отримала розвиток в роботах І.І. 
Артоболевського, О.Д. Охоцимський, А.М. Формальского, Е.К. Лаврівського, В.В. 
Білецького, М. Вукобратовіча, Ю.Ф. Голубєва, А.К. Платонова, В.Є. Павловського, 
Е.В. Письмовій та багатьох інших. Питання біомеханіки руху людини, присвячені 
вивченню особливостей кінематики кінцівок людини та їх взаємодії з 
реабілітаційним пристроєм, досліджувалися в роботах В. С. Гурфінкеля, Г. Хілла, 
К. Бегшоу, В. М. Зациорский, В.Л. Уткіна, Р.Б. Зальтера, И.Ш. Морейніс та інших.   
 
 
8 
Значний внесок у розвиток принципів управління, а також біодинаміки 
ходьби і підтримки рівноваги людини і конструювання допоміжних пристроїв руху 
людини здійснений вітчизняними та зарубіжними вченими I. Kato, Yasushi Ikeuchi, 
Jun Ashihara, Tekeshi Koshiishi і іншими. У роботах розглядаються завдання 
динаміки і управління, що виникають при створенні моделей двоногих крокуючих 
механізмів.  
У роботах цих авторів наводяться результати вивчення закономірностей руху 
антропоморфних механізмів, описуються основні етапи проєктування 
антропоморфних механізмів і допоміжних пристроїв руху людини. Наводяться дані 
по математичному моделюванню їх руху, створення і дослідження систем 
управління, пропонуються методи підвищення якості руху механізму, що є 
значним внеском у розвиток теорії екзоскелетів. Спроби розробки і створення 
екзоскелетів робилися давно, і останнім часом стали з'являтися вироби, що 
забезпечують за допомогою асистента рух пацієнта в деяких режимах. Однак 
самостійне переміщення екзоскелета зі збереженням стійкості представляється 
складним завданням. Через те, що на сьогодні, немає ефективних алгоритмів, які 
забезпечують сталі переміщення пацієнта в екзоскелет в процесі вертикалізації, 
відкритими залишаються питання математичного моделювання поведінки пацієнта 
в екзоскелет. Чи не розвинені методи вимірювання характеру руху окремих 
елементів механічної частини екзоскелета і силової взаємодії ступні з опорною 
поверхнею. Відсутні методики проєктування таких складних систем, а також 
методики синтезу параметрів регулятора системи автоматичного управління 
приводами. Все це стримує подальший розвиток екзоскелетів - вертикалізаторів і 
впровадження їх в медичну практику. Чи не розвинені методи вимірювання 
характеру руху окремих елементів механічної частини екзоскелета і силової 
взаємодії ступні з опорною поверхнею. Відсутні методики проєктування таких 
складних систем, а також методики синтезу параметрів регулятора системи 
автоматичного управління приводами. Все це стримує подальший розвиток 
екзоскелетів - вертикалізаторів і впровадження їх в медичну практику. Чи не 
розвинені методи вимірювання характеру руху окремих елементів механічної 
 
 
9 
частини екзоскелета і силової взаємодії ступні з опорною поверхнею. Відсутні 
методики проєктування таких складних систем, а також методики синтезу 
параметрів регулятора системи автоматичного управління приводами. Все це 
стримує подальший розвиток екзоскелетів - вертикалізаторів і впровадження їх в 
медичну практику. 
  
 
1.1 Огляд існуючих апаратів для реабілітації нижніх кінцівок людини  
 
Один з перших екзоскелетів нижніх кінцівок був спроєктований і 
виготовлений в 1969 році в інституті ім. Михайла Пупина в Белграді під 
керівництвом професора М. Вукобратовіча (див. Рис.1.1, 1.2). Там же була зроблена 
спроба теоретичного опису основних видів руху екзоскелета. В якості приводів 
кінцівок застосовувався пневмопривід, що значно обмежило можливості пристрою 
по реалізації керованих законів руху елементів системи. 
  
Рис.1.1. Загальний вигляд «силовий ноги»  
 
 
10 
  
Рис.1.2. Загальний вигляд крокуючого активного екзоскелета з 
пневматичним приводом вид ззаду 
  
Рис.1.3 Активний екзоскелет при переміщенні по сходах 
  
Були спроби реалізувати рух екзоскелета по складній поверхні, в тому числі 
і по сходах як це показано на рис.1.3. Один екземпляр був поставлений в 
 
 
11 
центральний інститут травматології і ортопедії в рамках радянсько-югославського 
міжнародного наукового співробітництва (см.рис.1.4). 
 
 
Рис.1.4. Екзоскелет для реабілітації людей, які страждають паралічем 
нижніх кінцівок 
 
В якості приводу застосовувався електромеханічний привід, керований від 
комп'ютера. Цей прототип призначався для використання в реабілітаційних і 
дослідницьких цілях. Водночас, в силу недостатньої потужності приводів 
можливості такого екзоскелета для забезпечення процесу вертикалізації пацієнтів 
були вкрай обмежені. 
Пристрій було зроблено в рамках проєкту, який фінансувався 
американськими організаціями: SRS (соціальне реабілітаційний заклад) і NSF 
(національний науковий фонд) в рамках наукового співробітництва США та 
Югославії. Однак в силу низького рівня моментів, створюваних приводами такий 
пристрій не отримало подальшого розвитку і збереглося у вигляді прототипу.   
 
 
12 
У ці ж роки фахівці американського концерну General Electric стали 
розробляти один з перших екзоскелетів, який реально міг би розширити 
функціональні можливості людини (рис. 1.5.). Була створена гідравлічна 
конструкція під назвою Hardiman. Пристрій був конструкцію вагою 680 кг з 
електрогідравлічної трансмісії, яка дозволяла підіймати вантаж вагою до 110 кг при 
зусиллі оператора на руку 4,5 кг. 
 
   
Рис.1.5. Загальний вигляд екзоскелета Hardiman 
 
З огляду на складності конструкції, її високу вартість, значних габаритів, 
обмежених можливостей з управління рухом дана технологія не отримала 
подальший розвиток.  
  
 
1.2 Сучасні дослідження двоногих апаратів для реабілітації нижніх 
кінцівок людини  
 
У зв'язку з розвитком напівпровідникової та мікроконтролері техніки у 2000-
х роках до цієї теми повернулися дослідники з Японії, США,  країн Євросоюзу. У 
 
 
13 
цей період з'являються розробки, що дозволили створити пристрій під назвою 
Walking Assist Device, яке призначене для реабілітаційного періоду лікування при 
відновленні навичок ходьби після травм. Це пристрій відрізняється простотою 
конструкції, малим числом приводів і простою системою управління. Все це 
дозволило істотно знизити вартість виробу. 
Walking Assist Device є екзоскелет, в складі якого є жорсткий пояс, 
наколінники та штанги, що йдуть уздовж зовнішньої сторони стегна.   
  
 
Рис.1.6. Зовнішній вигляд екзоскелета Honda 
  
WAD оснащений вбудованими електродвигунами та бортовим комп'ютером, 
за допомогою якого пристрій допомагає синхронізувати рух ніг при ходьбі, вище 
підіймати ноги від землі та виносити їх вперед, спонукаючи робити довші кроки. 
При створенні цього екзоскелета використовувався досвід, накопичений при 
розробці робота Asimo. Walking Assist Device формує керуючі впливу на основі 
інформації, що надходить в бортовий комп'ютер з різних датчиків. Це дозволяє 
полегшити ходьбу пацієнта на досить великі дистанції. Вага апарата становить 2,6 
 
 
14 
кг. Істотним недоліком такого приладу є відсутність приводів на колінних 
суглобах, що виключає можливість застосування апарату для забезпечення процесу 
вертикалізації пацієнта, а це значно обмежує сферу застосування апарату при 
реабілітації пацієнта.  
Японська компанія Cyberdyne розробила екзоскелет HAL-5, назва якого 
розшифровується як Hybrid Assistive Limb (HAL - гібридна допоміжна кінцівка). 
Апарат призначений для літніх людей та інвалідів. 
  
Рис.1.7. Зовнішній вигляд екзоскелета Hal 5 
  
Пристрій дозволяє утримувати вагу до 40 кілограмів руками і збільшити 
максимальну вагу навантаження на ноги зі 100 до 180 кілограмів. Висота HAL-5 
становить 1 метр 60 сантиметрів. Стандартний екзоскелет важить близько 23 кг, а 
зменшена модель - 15 кг. Екзоскелет здатний пропрацювати від акумуляторних 
батарей до двох з половиною годин. Аналіз матеріалів по даній розробці показав, 
що вертикалізація пацієнта за допомогою екзоскелета Hal 5 Не передбачається. 
 
 
15 
Аналогічний пристрій розроблено і створено компанією Берклі Біоніка. 
ELEGS - екзоскелет може використовуватися особами з фізичними вадами, які 
страждають від паралічу нижніх кінцівок, для досягнення певного рівня 
мобільності для інвалідів.   
ELEGS екзоскелет легко надівається і розрахований на користувача з 
максимальною вагою до 100 кг. Екзоскелет поставляється з вбудованою 
комп'ютерною системою управління і може реагувати на жести в реальному часі. 
Максимальна швидкість 3,22 км / год і тривалість нормальної експлуатації 
становить шість годин. ELEGS екзоскелет пройшов клінічні випробування та 
обмежено введений в американських реабілітаційних клініках в першій половині 
2011 року.  
Компанією Lockheed Martin був створений універсальний екзоскелет, який 
отримав назву HULC (Human Universal Load Carrier). Його основою є 2-е «ноги», 
які виконані з титанового сплаву.   
  
 
Рис.1.8. Зовнішній вигляд екзоскелета HULC 
 
 
16 
  
Роль «м'язів» в даному екзоскелетові виконує гідравлічна система, а як 
джерело енергії використовуються літій-іонні акумулятори. Загальний підійматися 
з його допомогою вага може досягати 140 кг.   
Однак, застосування гідравлічного приводу призводить до високої вартості 
апарату, а також невідомо, яким чином забезпечується стійкість пацієнта в 
екзоскелет у вертикальному положенні.  
Значний крок вперед у порівнянні з описаними вище пристроями зроблений 
Компанією Rex Bionics, яка створила екзоскелет «REX» (рис. 1.9.) Робот, створений 
фахівцями з Нової Зеландії, дозволяє ходити страждають паралічем нижніх 
кінцівок. Пристрій REX-rehab важить 48 кілограмів і може підіймати людину вагою 
до 100 кг. Відсутність милиць і можливість людині ходити в різні боки, 
повертатися, зміщуватися убік вигідно відрізняє даний пристрій від аналогів. 
Апарат може рухатися по рівних твердим поверхням, в тому числі та з невеликим 
ухилом, а також здатний підійматися і спускатися по сходах з висотою сходинок 
до18 см. Батареї харчування вистачає на дві години роботи, причому передбачена 
заміна акумулятора на попередньо заряджений. 
  
 
Рис.1.9. Загальний вигляд екзоскелета «REX» 
 
 
17 
Для початку руху необхідно закріпити екзоскелет на поясі та ногах за 
допомогою ременів і включити пристрій. Робот за командою пацієнта сам 
підіймати його ноги та починає рухатися в зазначеному напрямку. 
Істотним недоліком цього екзоскелета є його вартість, яка у 2015 році досягає 
2000000 грн.  
 
 
1.3 Сучасні екзоскелети  
  
Зараз в ряді організацій ведуться роботи зі створення екзоскелетів різного 
призначення. 
В рамках проєкту  розробляються три версії екзоскелета: ExoAtlet-P, 
ExoAtlet-А та ExoAtlet Med. 
Екзоскелет ExoAtlet Med призначений для реабілітації людей з порушеннями 
локомоторних функцій. 
  
  
Рис.1.10. Віртуальна модель пристрою «ExoAtlet Med» 
  
 
 
18 
Зараз апарат проходить клінічні випробування. Як недоліки пристрою можна 
вказати необхідність використання пацієнтом милиць, складності з поворотом, 
неможливість підйому по сходах, проблеми з вертикалізації. 
  
 
1.4 Мета і завдання роботи 
  
Аналіз розробок в області екзоскелетів для реабілітації людини й розширення 
функціональних можливостей показує, що інтерес до створення таких пристроїв 
останні роки значно зріс. Можна виділити як мінімум три групи екзоскелетів, одна 
з них полегшує рух пацієнта внаслідок приводів встановлених на тазостегнових 
суглобах, інша - допомагає пацієнтові з обмеженими можливостями пересуватися 
по горизонтальній поверхні, при цьому для утримання рівноваги використовуються 
милиці. Третя група дозволяє пацієнтові пересуватися по горизонтальній поверхні, 
підійматися і спускатися по сходах, підійматися і сідати на стілець. Очевидно, що 
саме такі можливості апарату найбільш потрібні людям з обмеженими 
можливостями, але висока вартість, низька швидкість пересування, складність 
конструкції обмежують сферу застосування таких пристроїв. Подальше 
впровадження таких апаратів в практику експлуатації також стримується через 
відсутність всебічно розвинених теоретичних підходів, до опису руху таких систем 
в різних режимах, а також ефективних алгоритмів управління, що забезпечують 
стійке положення пацієнта в екзоскелет при русі з урахуванням властивостей 
опорної поверхні та біологічних параметрів тіла людини. Встановлено, що 
найбільш складним з точки зору управління та енергоспоживання є режими 
підйому тіла пацієнта з положення «сидячи» і присідання. А саме ці процеси 
визначають ефективність і доцільність використання екзоскелетів, тому в даній 
роботі буде особлива увага приділена динамічної поведінки екзоскелета в цих 
режимах. 
В даній роботі буде вивчатися пристрій, що дозволяє перевести пацієнта з 
сидячого положення в стояче, при цьому особливу увагу буде приділено розробці 
 
 
19 
моделей і алгоритмів для керованого руху механізму з активними тазостегновим, 
колінним і гомілковостопним суглобами. Будуть розроблені методи та 
інструментальні засоби проєктування електроприводів робота в режимах підйому 
тіла людини та назад. Також будуть розроблені методи управління такими 
складними процесами руху, що відкриває шлях до створення високоефективних 
систем, що допомагають людині та розширюють його функціональні можливості.   
Метою даного дослідження є вдосконалення алгоритмів керування системи 
автоматичного управління приводами пристрою екзоскелета людини, що 
дозволяють підвищити його стійкість в режимі переходу пацієнта з положення 
"сидячи" в положення "Стоячи".  
Для досягнення мети необхідно впоратися із низкою завдань:  
1. Розробити математичну модель екзоскелета, що описує рух пацієнта та 
екзоскелета з урахуванням властивостей електроприводів, реакцій опорної 
поверхні, в режимі вертикалізації з положення «сидячи».   
2. Розробити систему управління екзоскелетом, що забезпечує рух ланок 
по заданих траєкторіях під дією керуючих моментів з урахуванням забезпечення 
стійкості.   
3. Дослідити алгоритми управління рухом екзоскелета, з урахуванням 
заданого закону руху центру мас і інформації про силову взаємодію ноги людини 
та екзоскелета у відповідних фазах руху.   
4. Дослідити методику синтезу оптимальних параметрів регулятора 
системи автоматичного управління приводами пристрою, з урахуванням 
властивостей електроприводу і процесів взаємодії екзоскелета і ноги людини.   
Об'єктом дослідження є екзоскелет, представлений у вигляді 
багатоланковою електромеханічної системи, що застосовується для реабілітації 
хворих з опорно-руховим апаратом.  
Предметом дослідження є алгоритми управління і методи синтезу 
регуляторів екзоскелета при роботі в режимах вертикалізації пацієнта.  
  
  
 
 
20 
РОЗДІЛ 2 
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ЕКЗОСКЕЛЕТА 
 
 
Для математичного опису руху нижніх кінцівок людини необхідно чітко 
уявляти біомеханіку руху тазостегнового, колінного і гомілковостопного суглобів, 
а також м'язів, що забезпечують рух нижніх кінцівок.  
  
 
2.1 Опис біомеханічних властивостей суглобів нижніх кінцівок  
 
Тазостегновий суглоб утворений суглобовою поверхнею стегнової кістки й 
кульшовою западиною тазової кістки.  
  
 
Рис.2.1. Тазостегновий суглоб, правий (фронтальний розпил) 
 
Тазостегновий суглоб має кулясту форму, де 2/3 головки занурені в глибоку 
вертлюжної западини.   
Відведення і приведення стегна відбуваються навколо сагітальній осі в обсязі 
45°. Подальшому відведенню заважає великий вертел, який упирається в крило 
 
 
21 
клубової кістки. При зігнутому положенні стегна великий вертел звернений назад 
і не заважає відведення стегна до 100°. Рух стегна навколо вертикальної осі 
відбувається на 40-50°. При поєднанні рухів, що здійснюються навколо трьох осей, 
можна виконати і круговий рух нижньою кінцівкою (circumductio). У 
тазостегновому суглобі відбуваються не тільки руху стегна, а й переміщення тазу, 
а, отже, всього тулуба стосовно нижніх кінцівок. Ці рухи виробляються постійно, 
наприклад при ходьбі, коли одна нога вільна, а в іншому суглобі відбувається рух 
тазу щодо фіксованої опорної нижньої кінцівки. Обсяг цих рухів залежить від 
величини крил клубової кістки, великого вертіла, кута шийки стегнової кістки, що 
відбивається і на величині кута між вертикальною віссю, що проходить через 
головку стегна до центру тяжіння на стопі й поздовжньою віссю стегнової кістки, 
який дорівнює 5-7° (рис. 1.14, 1.15). Кут шийки стегна з його тілом дорівнює у 
новонароджених близько 150°, у дорослих чоловіків цей кут зменшується до 125°, 
у жінок - до 112- 118°. І в тих випадках, коли людина балансує на одній нозі, верхнє 
плече важеля, що йде від верхівки великого вертлюга до повздовжного гребеня 
буде більше, ніж відстань від сідничної кістки до стегна. Тяга за верхнє більше 
плече важеля буде сильніше і таз нахиляється в сторону опорної ноги. 
У жінок верхнє плече важеля ще більше, ніж у чоловіків. Цим пояснюється 
жіноча розгойдується хода. У випрямленому положенні ноги два виростки 
стегнової кістки - латеральний (зовнішній) і медіальний (внутрішній), своєю 
опуклою поверхнею в поверхню великої гомілкової кістки. 
Суглоб укріплений цілим рядом зв'язок. Найміцніші з них - 
великогомілковий та малогомілковий бічні зв'язки, які проходять в середині 
суглоба передні і задні хрестоподібні зв'язки. Під впливом зв'язок, що утримують 
кістки, взаємний рух поверхонь гиалинового хряща полягає в обкатуванні його в 
поєднанні з ковзанням. У момент згинання коліна стегнова кістка зміщується щодо 
великогомілкової кістки і прослизає. Прослизання починається приблизно при куті 
повороту 5-20° і закінчується незадовго до кінця згинання. Розгинання викликає 
зміщення стегнової кістки вперед. Тому не можна вказати певну вісь обертання в 
суглобі: кожне положення кісток має свою миттєву вісь обертання. 
 
 
22 
  
Рис.2.2. Тазостегновий суглоб 
 
Встановлено, що в передньому положенні стегна осі обертання виражено 
зміщуються догори, що пов'язано з меншою кривизною переднього краю поверхні 
виростків. Спільно з дією зв'язкового апарату це сприяє «замикання» колінного 
суглоба в випрямленому положенні, що дуже важливо при педалюванні стоячи 
(способом танцівника). 
Колінний суглоб характеризується виключно високою рухливістю навколо 
поперечної осі: активне згинання 130°, пасивне згинання може додати ще 30°, 
максимальне розгинання з середнього положення становить 10-12°. Отже, загальна 
рухливість в суглобі досягає 170-172°. В процесі педалювання кут згинання та 
розгинання в колінному суглобі становить 70-75°, тобто трохи більш ніж половина 
максимальної амплітуди. 
 
 
23 
 
 
Рис.2.3. Будова колінного суглоба 
 
 
24 
У зв'язку з тим, що з'єднання поверхні кісток, що входять в суглоб, не 
відповідають один одному за формою, в кожен момент в зіткнення входять лише 
невеликі за обсягом ділянки цих поверхонь. Загальна площа контакту кілька 
збільшується шляхом двох менісків, які мають місячну форму і розташовані по 
зовнішніх краях виростків. Рух ділянок в місці контакту при перекочуванні й 
ковзанні сприяє кращому змазуванню.   
Гомілковостопний суглоб (articulatio talocruralis) утворений дистальними 
епіфізами кісток гомілки та таранною кісткою. Дистальні кінці кісток гомілки 
з'єднуються між собою міжберцового синдесмозу (передній і задній межберцові 
зв'язки) і охоплюють таранну кістку на зразок виделки. Суглобова капсула 
прикріплюється по краю суглобового хряща, лише спереду вона відходить від 
нього, фіксуючи у шийки таранної кістки. Бічні відділи гомілковостопного суглоба 
укріплені зв'язками: з внутрішньої сторони - потужної медіальної 
(дельтоподібного) зв'язкою; із зовнішнього боку - трьома зв'язками, що йдуть від 
зовнішньої щиколотки до таранної та п'яткової кісток (передня і задня Таран-
малогомілкова і п'яткової-малоберцова зв'язки (рис. 1.16). 
За формою гомілковостопний суглоб відноситься до доковідним. Згинання 
(підошовне згинання) і розгинання (тильне згинання) в ньому відбуваються 
навколо фронтальної осі. Сумарний обсяг рухів дорівнює 60 ° -70 °. Блок таранної 
кістки ззаду вже, ніж спереду. У зв'язку з цим в момент підошовного згинання, коли 
його найвужча ділянка входить в широку частину між кісточками кісток гомілки, 
можливі невеликі бічні рухи в суглобі. 
Кут повороту навколо сагітальної осі не перевищує 55°. Згинання в 
гомілковостопному суглобі виробляють м'язи задньої групи м'язів гомілки, 
розгинання - передній групи м'язів гомілки. Зовнішню кісточку огинають 
сухожилля малогомілкових м'язів, що складають латеральну групу м'язів гомілки. 
В області гомілковостопного суглоба сухожилля всіх м'язів фіксовані зв'язками. 
Розібравшись з обсягами руху у відповідних суглобах можна переходити до 
математичного моделювання руху людини в екзоскелет. 
 
 
 
25 
  
  
Рис.2.4. Зв’язки і суглоби правої стопи (вид спереду): 1 – велика 
гомілкова кістка; 2 - внутрішня кісточка; 3 - гомілковостопний суглоб 
(розкритий);  4 - дельтоподібна зв'язка; 5 - таранна кістка; б - п'яткова-
малоберцова зв'язка; 7 - зовнішня кісточка; 8 - передня малогомілкова-
таранна зв'язка 
  
 
2.2 Математична модель і розрахункова схема екзоскелета  
  
Розглядаючи людини та реабілітаційний пристрій (екзоскелет) в сукупності 
як складну людино-машинну систему (рис. 2.1), можна виділити основні 
проблеми, що стоять перед розробником подібного роду пристроїв:   
1. Необхідність забезпечення відповідності осей обертання пристрою з 
осьовими лініями суглобів людини. В іншому випадку процес руху виходить з-під 
контролю: одержувані траєкторії руху відрізняються від передбачуваних, що може 
привести до неприпустимого збільшення моментів навантаження, що діють на 
суглоби, і, в кінцевому підсумку, заподіювати шкоду пацієнту   
2. Складність організації зворотних зв'язків і як наслідок формування 
алгоритмів управління: отримувати об'єктивну інформацію про стан м'язової 
тканини та нервової системи неможливо, тому виникає необхідність пошуку 
непрямих параметрів, що характеризують м'язову активність і досягнутий обсяг 
руху в суглобі.  
 
 
26 
3. Облік взаємодії ноги людини та механізму екзоскелета, представляє 
найбільші труднощі та вимагає експериментальних знань про цей процес.  
4. Властивості електроприводів і системи управління необхідно враховувати 
при розробці алгоритмів керування рухом.  
Однією з перших завдань є вивчення кінематичних особливостей руху ноги 
в тазостегновому, колінному і гомілковостопний суглоб суглобах для визначення 
природних траєкторій руху і робочих областей, які згодом повинні забезпечуватися 
реабілітаційним пристроєм. 
Далі розглядається режим вертикалізації пацієнта, що дозволяє перейти до 
плоскої розрахункової схеми. Для побудови математичної моделі пристрою 
вважатимемо, що розглянута система складається з чотирьох основних елементів, 
пов'язаних між собою шарнірами та електроприводами. Ланки чотириланкового 
механізму є абсолютно твердими та не деформуються. Біологічний об'єкт, який 
взаємодіє з механізмом, будемо моделювати додатковими моментами, що 
виникають у відповідних шарнірах механізму і залежні від пружно - в'язких 
властивостей м'язів і сухожиль, розташованих навколо суглобів ноги людини. 
Необхідні постійні параметри, що визначають властивості біологічного 
об'єкта (людини) можуть бути визначені з експериментів і літературних джерел.   
Для математичного опису руху тіла в режимі вертикалізації представимо її у 
вигляді кінематичного ланцюга, що складається з ланок 1, 2, 3 і 4, з'єднаних між 
собою циліндричними шарнірами. Ланка 1 відповідає ступні, ланка 2 відповідає 
гомілки, ланка 3-стегно, ланка 4-тулуб спільно з головою і руками. Шарнір, 
встановлений між ланками 1 та 2 моделює роботу гомілковостопного суглоба, 
шарнір, встановлений між ланками 2 і 3 моделює роботу колінного суглоба, шарнір, 
встановлений між ланками 3 і 4 відповідно, моделює роботу тазостегнового 
суглоба. Розрахункова схема наведена на рис. 2.1. Моменти діючі в шарнірах М12, 
М23, М34 і рівні їм, але протилежні за знаком М21, М32, М43, визначаються 
величиною моментів, створюваних електроприводами і моментів, що генеруються 
м'язами і зв'язками ноги людини. 
Будемо розглядати рух об'єкта в вертикальній площині Oxy.  
 
 
27 
Для зручності опису кінематики багатоланкового механізму введемо чотири 
відносні декартові системи координат О1x1y1, O2x2y2, O3x3y3, O4x4y4, орієнтація яких 
щодо абсолютної системи координат Oxy буде визначатися кутами φ1, φ2, φ3, φ4.  
Для спрощення процедури математичного моделювання руху об'єкта 
приймемо такі припущення:  
1) всі ланки - тверді деформуються тіла;  
2) кожна з ланок являє собою стрижень довжиною li і масою mi, зосередженої в 
центрі симетрії ланки Сi.   
Рух кожної ланки апарату описується трьома узагальненими координатами 
xCi, yCi, φi, i = 1-4, де xCi, yCi - координати центру мас ланки, φ i - кут нахилу i-го 
ланки до позитивного напрямку горизонтальної осі.   
Таким чином, загальне число координат, що визначають положення даних 
ланок механічної системи, так само W = 12.  
   
Рис. 2.5 Розрахункова схема механізму 
 
 
 
28 
Водночас на механізм накладені зв'язки двох типів:  
1. постійні стаціонарні зв'язки s, що визначаються геометричними 
співвідношеннями, витікаючими з кінематичної схеми об'єкта;  
2. періодично виникають стаціонарні неутримуючими зв'язку l, 
обумовлені послідовністю етапів руху і взаємодією з опорною поверхнею.  
Таким чином, число ступенів свободи визначається за формулою  
 n=W-s-l         (2.1)  
До постійно діючих, відносяться зв'язки, які визначаються з кінематичної 
схеми апарату, їх число дорівнює s = 6, вони описують співвідношення між 
проєкціями положень центрів мас ланок 2, 3 і тими ж величинами першої ланки:  
(2.2)
 
(2.3) 
 
(2.4) 
 
(2.5) 
 
(2.6) 
 
(2.7) 
 
Таким чином, число ступенів свободи і відповідно розмірність n вектора q 
узагальнених координат є змінною і варіюється в діапазоні n = 0-6.   
Наявність s зв'язків за умови відсутності періодичних l призводить до того, 
що число ступенів свободи і узагальнених координат робота стає рівним: n =12-
6=6, а компоненти вектора узагальнених координат є координати xC1, yC1 центру 
мас ланки 1, кути φ1, φ 2, φ 3, φ 4 повороту ланок 1, 2, 3 і 4. Цей режим відповідає 
руху екзоскелета при відриві від опорної поверхні. Якщо ступня знаходиться на 
 
 
29 
поверхні, то накладаються ще три зв'язки XC1 = а; Y 0
C1 = 0; φ1=180 ; і число ступенів 
свободи пристрою зменшується до трьох.  
  
 
2.3 Кінематичний аналіз екзоскелета  
  
Кінематичний аналіз механізму необхідний для визначення координат, 
швидкостей і прискорень основних точок пристрої, до яких відносяться центри мас 
ланок - точки Сi, i = 1-4, крайні точки ланок - точки Оi, i = 1-5.  
  
2.3.1 Визначення радіус-векторів основних точок  
Визначимо радіус-вектори основних точок ланок пристрою в абсолютній 
системі координат з використанням матриць повороту Ti, i-1, що забезпечують 
переклад координат, визначених у системах Oixiyi, в системи  
(2.8) 
де φ1 - абсолютний кут нахилу ланки 1 до осі Ох,  
φ21 = φ2-φ1 , φ32 = φ3-φ2, φ43 = φ4-φ3 відносні кути між відповідними ланками.  
Положення точки О1 в абсолютній системі координат визначається радіус-
вектором   
 (2.9)  
де хО1, УО1 координати точки О1 в проєкціях на осі Ох і Оу.  
Абсолютні радіус-вектори точок С1 і О2 обчислюються за формулами:  
 (2.10)  
(2.11) 
де - відносні радіус-вектори точок С1 і О2 в системі координат Oxy,  
 
 
30 
                                                       - відносні радіус-вектори тих же точок в 
системі координат O1x1y1.  
Перетворивши записані вирази, знайдемо радіус-вектор точки С1  
 
 
 (2.12)  
точки О2  
 
 (2.13)  
 
Для знаходження радіус-векторів точок С2 і О3 справедливі формули:  
 
 
 (2.14)  
 
 
 
 (2.15)  
де радіус-вектори                          щ   о  д  о      т  о  ч  к  и     О   2     в абсолютній системі 
координат мають вигляд:  
 (2.16) 
 (2.17) 
                 
                          - радіус-вектори точки С2 щодо точки О2 в системах O1x1y1 і 
O2x2y2, 
                                       - радіус-вектори точки О3 щодо точки О2 в системах 
O1x1y1 і O2x2y2. 
Тоді радіус-вектор центра мас ланки 2 можна записати наступним чином:  
 (2.18)  
 
 
 
31 
 
 
 
 (2.19)  
 
Радіус-вектор точки О3 набуде вигляду  
 (2.20)  
 
  (2.21) 
 
Радіус-вектора точок С3 і О4 рівні векторних сум радіус-вектора точки О1 і 
відносних радіусів-векторів і         та           відповідно, визначених в абсолютній 
системі координат:  
  (2.22)  
 (2.23)  
де   
 (2.24)         
  (2.25) 
- відносні радіус-вектори точок С3 і 
О4 в системах O1x1y1, O2x2y2, O3x3y3. 
Відносні радіус-вектори точок С3 і О4 в системі координат O3x3y3 
записуються наступним чином:  
  (2.26) 
 
  (2.27)  
Абсолютні радіус-вектори точок С3 і О4 візьмуть вид : 
 
 (2.28)  
 
 
 
32 
 
 (2.29) 
 
 
(2.30) 
 
  (2.31) 
 
Радіус-вектори точок С4 і О5 рівні векторних сум радіуса-вектора точки О1 і 
відносних радіусів-векторів            і                відповідно, визначених в абсолютній 
системі координат:  
 (2.32) 
  
(2.33) 
    
(2.34)
    
(2.35) 
 
- відносні радіуси 
вектори точок С4 і О5 в системах O1x1y1, O2x2y2, O3x3y3, O4x4y4.  
Відносні радіус-вектори точок С4 і ПРО5 в системі координат O4x4y4 
записуються наступним чином:  
  (2.36) 
 
 (2.37)  
Абсолютні радіуси-вектори точок С4 і О5 візьмуть вид : 
  
 (2.38)  
 
 
33 
.   
 
(2.39) 
Знайдемо кінематичні співвідношення між координатами центрів мас ланок.  
 
  (2.40) 
  
 
 
 (2.41) 
  
 
 
(2.42) 
 
 
2.3.2 Визначення швидкостей основних точок  
 
Визначимо швидкості всіх розглянутих точок як похідні відповідних 
радіусів-векторів. Вектор швидкості точки О1 дорівнює 
 
(2.43) 
де             проєкція швидкості точки О1 на осі Ox і Оу 
 (2.44)  
 
(2.45) 
 
(2.46) 
 
 
 
 
34 
 
(2.47) 
 
де T10, T21, T32, T43 - похідні матриць повороту, що визначаються за 
формулами  
   
 (2.48)  
  
 
(2.49)  
 
похідні відносних радіусів-                     -   відносні кутові швидкості ланок 
Тоді швидкості точок О2 - О5 прийме вид 
 (2.50)  
 
(2.51) 
  
(2.52)  
 
 (2.53)  
 
 (2.54)  
 
 
 (2.55)  
 
(2.56)  
 
 
(2.57) 
 
 
35 
Швидкості центрів мас ланок визначаються за формулами: 
(2.58) 
 
(2.59) 
  
(2.60) 
 
 
 (2.61) 
 
 
де                                                                            похідні відносних радіусів-
векторів центрів мас ланок у відповідних системах координат.  
Тоді формули запишуться в такий спосіб:  
 (2.62)  
 
  
 (2.63)  
 
 
 (2.64)  
 
(2.65) 
 
 
 
  (2.66)  
  
 (2.67)  
 
 
 
36 
 
(2.68) 
 
 
(2.69) 
 
 
Кінематичні співвідношення між швидкостями центрів мас ланок:  
  
(2.70)  
 
 
 
 (2.71)  
 
 
  
(2.72)  
 
 
 
2.3.3 Визначення прискорень основних точок  
  
Визначимо прискорення всіх точок пристрою як похідні відповідних 
векторів швидкостей. Вектор прискорення точки О1 дорівнює   
 (2.73)  
де              - проєкція прискорення точки О1 на осі Ox і Оy.  
Прискорення всіх точок будемо визначати з урахуванням того, що перші і 
другі похідні відносних радіусів-векторів точок є нульовими векторами.  
 (2.74)  
 
 
37 
 
(2.75) 
 
(2.76) 
 
 
 
 (2.77)  
 
 
 
Другі похідні матриць повороту визначаються наступним чином:  
  
 (2.78)   
 
(2.79) 
 
(2.80) 
 
(2.81) 
 
відносні кутові прискорення ланок рівні  
 
Тоді прискорення точок О2 - О5 приймуть вид  
 
(2.82) 
 
(2.83) 
 
(2.84) 
 
 
38 
 
 
(2.85) 
 
 
Прискорення центрів мас ланок будуть визначатися по аналогічним 
формулами:  
(2.86) 
 
(2.87) 
 
(2.88) 
 
  
 
 (2.89)  
 
 
 
Перетворивши вираження, отримаємо  
 
(2.90) 
 
 
 
(2.91) 
 
 
 (2.92) 
  (2.93)  
 
 
39 
Кінематичні співвідношення між прискореннями центрів мас ланок можна 
записати у вигляді:  
 
 
 
(2.93) 
 
 
 
  (2.94)  
 
 
(2.95) 
 
 
 
 
 (2.96)  
 
 
 
Математичні вирази, що задають значення радіус-векторів різних точок 
дозволяють розв'язувати задачу про становище механізму. Отримані формули для 
швидкостей точок дозволяють визначити кінетичну енергію механізму і з 
використанням рівнянь Лагранжа другого роду побудувати диференціальні 
рівняння описують рух механізму. Формули для визначення прискорень різних 
точок будуть корисні при розв'язанні задачі про визначення реакцій опор, що діють 
на механізм. 
  
 
 
 
40 
2.4 Математична модель динамічної поведінки екзоскелета  
  
Система диференціальних рівнянь руху пристрою записується з 
використанням рівнянь Лагранжа другого роду:  
 
         
         (2.97)  
 
де Т - кінетична енергія системи,  
qn, n = 1 - 6 - узагальнена координата,  
Qn - узагальнена сила з координування qn.  
Кінетична енергія системи визначається за формулою  
  (2.98)  
де i = 1 ÷ 4 - ланки пристрою.  
Кінетичні енергії ланок, кожне з яких здійснює плоский рух, записуються у 
вигляді  
 (2.99) 
де    - центральні моменти інерції ланок, 12 
 - проекції швидкостей центрів мас ланок на осі абсолютної 
системи  
координат.  
Кінетичні енергії ланок рівні: 
  
(2.100) 
 
(2.101) 
 
 
(2.102) 
 
 
 
41 
 
 
(2.103) 
 
 
Для визначення узагальнених сил використовується принцип можливих 
переміщень, відповідно до якого системі по кожній узагальненій координаті 
повідомляється віртуальне переміщення δqn, на якому обчислюється робота всіх 
діючих сил і моментів.   
 
(2.104) 
 
де   -  сума робіт активних сил на можливому переміщенні 
δqn 
Запишемо диференціальні рівняння, що описують рух апарату.  
Приватні і тимчасові похідні кінетичних енергій кожної ланки для 
координати хC1 мають вигляд  
 
 (2.105)  
 
Тоді рівняння по хС1 можна записати в такий спосіб : 
 
 
 
 
 (2.106)  
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
(2.107) 
 
 
 
Для узагальненої координати уC1 похідні від кінетичної енергії записуються 
аналогічним чином  
 
(2.108) 
 
Рівняння з координування yС1 набирає вигляду  
 
 
(2.109) 
 
 
 
 
 
 
 
(2.110) 
 
 
 
Для запису рівняння по φ1 при розрахунку від ланки 1 знайдемо похідні для 
ланки 1: 
 
(2.111) 
 
 
43 
для ланок i = 2, 3,  
  (2.112)  
 
 (2.113)  
 
 (2.114)  
   
 (2.115)  
Тоді рівняння по φ1 може бути записано таким чином: 
 
 
 
 
 
 
 (2.116)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2.117) 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
(2.118) 
 
 
 
 
Для запису диференціального рівняння по φ2 визначимо необхідні похідні від 
кінетичних енергій ланок. 
Для ланки 1  
 (2.119)  
Для ланки 2  
 (2.120)  
 
(2.121) 
 
 (2.122)  
 
 (2.123)  
Для ланки 3  
 (2.124)  
 
 (2.125)  
 
 (2.126)  
 
 (2.127)  
 
 (2.128)  
 
 
45 
 
 (2.129)  
 
 (2.130)  
 
 
 (2.131)  
 
Рівняння по φ2 має вигляд
 
 
 
46 
 
 
 
 
(2.133) 
 
 
 
 
Запишемо рівняння за узагальненою координатою φ3 
Для ланок i = 1, 2 похідні кінетичних енергій дорівнюють нулю 
 
(2.134) 
 
(2.135) 
 
(2.136) 
 
 
 
47 
(2.137) 
 
(2.138) 
 
Для четвертої ланки приватні та тимчасові похідні мають вигляд: 
 (2.139)  
 
 (2.140)  
 
(2.141) 
 
 (2.142)  
 
 
  
 
 
 
 
(2.143)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 (2.144)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2.145)  
 
 
 
Запишемо рівняння за узагальненою координатою φ4.  
Для ланок i = 1, 2, 3 похідні кінетичних енергій дорівнюють нулю  
  
 (2.146)  
Для четвертої ланки приватні та тимчасові похідні мають вигляд  
 (2.147)  
 
(2.148)  
 
 (2.149)  
 
 
 
49 
(2.150) 
 
 
 
(2.151) 
 
 
 
 
 
 
 
  
 (2.152)  
 
 
 
 
 
 
 (2.153) 
 
 
 
Після відповідних перетворень система диференціальних рівнянь, що описує 
рух чотириланкового механізму має вигляд: 
  
(2.154)  
 
 
 
 
50 
 
 
 
(2.155)  
 
 
 
 
 
 
(2.156)  
 
 
 
 
 
 
 
 (2.157)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.158)  
 
 
 
 
51 
 
 
 
(2.159) 
 
 
 
Отримана система диференціальних рівнянь описує рух екзоскелета разом з 
пацієнтом в різних режимах, в тому числі при русі з відривом від поверхні 
(стрибок). Рух екзоскелета при контакті ступні з опорною поверхнею вимагає 
накладення додаткових зв'язків, що зменшують число ступенів свободи до трьох. 
При цьому, невідомими будуть функції кутів повороту φ2, φ3, φ4 від часу і невідомі 
опорні реакції виникають при контакті підошви та опорної поверхні. Узагальнені 
сили визначимо в наступних параграфах. 
  
 
2.5 Математичне моделювання нахилу корпусу  
  
Далі розглядається задача про рух механізму при нахилі корпусу, всі інші 
ланки залишаються нерухомими. У цьому випадку, на систему накладено п'ять 
зв'язків, викликаних обмеженням руху першого, другого і третього ланок. Вже 
згадана система має одну ступінь свободи.  
Нехай  
Ці дані отримані з експериментів. Тоді система диференціальних рівнянь 
(2.154-2.159) може бути перетворена до наступного вигляду: 
 (2.160)  
 
Для визначення узагальненої сили скористаємося принципом можливих 
переміщень. На рис. 2.2 представлена спрощена схема пристрою з діючими 
активними силами на даному етапі руху. δSO5 - дуже мале переміщення точки O5. 
 
 
52 
  
  
Рис.2.6. Схема пристрою для визначення узагальненої сили Qφ4 на етапі 
нахилу корпусу 
  
В якості позитивного спрямування відліку повороту ланки 4 приймемо 
напрямок зміни кутів, наведене на загальній розрахунковій схемі (див. Рис.2.2), 
тобто напрямок протилежне обертанню годинникової стрілки від горизонтальної 
осі. 
Повідомимо ланці 4 системи деякий мале віртуальне переміщення δφ4 і 
знайдемо на ньому роботу всіх сил і моментів, тобто активних сил, прикладених до 
даної частини системи.   
  (2.161)  
Робота моменту M43 визначається наступним чином  
   (2.162)  
 
 
53 
Роботу сили m4g обчислимо як роботу сили, яка додається до твердого тіла, 
що обертається навколо нерухомої осі O4  
   (2.163)  
 
Отриманий коефіцієнт при варіації δφ4 дорівнює узагальненої силі:  
  (2.164)  
 
В такому випадку диференціальне рівняння руху системи на етапі нахилу 
корпусу матиме такий вигляд:  
  (2.165)  
 
Дане диференціальне рівняння дозволяє визначити величину керуючого 
моменту по заданій функції φ4 від часу якщо заданий закон зміни моменту М43. У 
цьому випадку рішення може бути отримано шляхом інтегрування нелінійного 
диференціального рівняння (2.165). 
Якщо необхідно знайти залежність моменту М43 від часу то необхідно задати 
функцію φ4 від часу. 
В цьому випадку отримаємо такий вираз для моменту:  
  (2.166) 
 
Момент М43 залежить від моменту електроприводу М4 і моменту, що 
генерується м'язами М4м, діючими в стегновому суглобі. 
В роботі прийнято, що М43 = М4 + М4м, якщо м'язи допомагають 
електроприводу повертати корпус і М43 = М4 - М4м, якщо м'язи перешкоджають 
електроприводу повертати корпус.  
Визначення моменту, що генерується м'язами М4м є складним завданням, 
тому в роботі використана теорія, розвинена в роботах нобелівського лауреата А. 
Хілла. Запропонована ним трьохкомпонентна механічна модель м'язів людини 
дозволяє встановити зв'язок між швидкістю деформації м'язи, параметрами м'язи і 
генерується силою. М'яз по Хіллу складається з трьох компонентів:   
 
 
54 
K- скоротливий (контрактильний) - в цьому компоненті генерується м'язове 
зусилля, і одночасно він має демпфірувальними властивостями; C1 - пасивний 
пружний елемент, з'єднаний паралельно з контрактильного. С2 - пасивний пружний 
елемент, з'єднаний послідовно з контрактильного; 
  
  
 а)            б)  
Рис. 2.7. Трикомпонентна модель м'язи: 1 - паралельний пружний 
компонент; 2 - скоротливий компонент; 3 - послідовний пружний компонент 
 
Паралельні пружні елементи визначають залежність між довжиною 
пасивного м'яза і силою, з якою її розтягують. Послідовні пружні елементи 
визначаються еластичністю м'язових волокон, що беруть участь в скороченні м'яза. 
Якщо положення паралельного елемента в моделі м'язи чітко визначено, то 
локалізація послідовного пружного елемента може бути різною. 
Якщо м'яз не була попередньо розтягнута, то її слід розглядати як систему, 
що складається зі скорочувального і пружного компонентів, в цьому випадку 
можна використовувати двокомпонентну модель, що містить скоротливий і 
паралельний пружний елементи (рис. 2.7.).  
 
 
55 
  
Рис. 2.8. Двокомпонентна модель м'язи: K - скоротливий компонент;  
С1 - послідовний пружний компонент 
  
Біомеханічні властивості скелетних м'язів - це характеристики, які 
реєструють при механічному впливі на м'яз. До них відносяться скоротність, а 
також пружність, жорсткість, в'язкість, міцність і релаксація.При стимулюванні 
скорочувального процесу попередньо розтягнутої м'язи розвивається нею сумарна 
сила тяги перевищує силу тяги власне контрактильного компонента. Залежність 
між даною силою тяги активної м'язи (крива 3, рис.2.6) називається 
характеристичною залежністю "сила - довжина" м'язи. 
І. М. Сеченовим було помічено, що висока швидкість досягається тоді, коли 
м'язи за допомогою яких воно виконується, скорочуються, перебуваючи перед цим 
в сильно розтягнутому стані. Це явище отримало надалі назву балістичної роботи. 
Вперше залежність між силою тяги м'яза і швидкістю її скорочення була 
встановлена експериментальним шляхом А.В.Хіллом. Ця залежність визначала: у 
скільки разів швидше скорочується м'яз, у стільки разів меншу силу вона може 
розвинути. Графічно ця залежність зображується квадратичною гіперболою (крива 
I, рис.2.7). Ця залежність справедлива в режимі долає роботи м'язи при її активному 
вкороченні. 
 
 
56 
У режимі роботи при розтягуванні активного м'яза взаємозв'язок "сила - 
швидкість" інша: чим з більшою швидкістю розтягується м'яз, тим більшу силу 
вона проявляє (крива II, рис.2.7).  
  
Рис. 2.7 Залежність "сила - швидкість" м'язи 
I - режим активного укорочення м'яза при долає роботі,  
II - режим розтягування (подовжена) активної м'язи при поступається 
роботі,  
Рів і Рін - верхня і нижня межі граничного ізометричної напруги м'яза  
Д = (Рів - Рін) - інтервал граничних напруг м'язи в ізометричному режимі Д 
0,2 Рін  
 
Рівняння, запропоноване Хіллом, встановлює зв'язок між швидкістю 
укорочення м'яза і параметрами:  
(P + a) v = b (P - P0) 
де P0 - максимальна сила, v - швидкість укорочення м'яза, P - м'язова сила або 
прикладена до неї навантаження, а й b - константи, які можна знайти на підставі 
експериментальних даних. Тоді момент сили, що розвивається м'язом, матиме 
вигляд: 
 
 
57 
  
   (2.167)  
 
i =1,2,3 - номер ланки, hi - плече на якому діє сила м'язи в i-му суглобі.  
Кутовий коефіцієнт в'язкості обчислимо за формулою:   
  
    
   (2.168)  
   
 
де µ - коефіцієнт в'язкості, φi,i-1= φi - φi-1- відносний кут між ланками, n1i, n2i - 
відстань від шарніра до місця кріплення i-го пружно-в'язкого елемента.  
Момент сил в'язкого опору визначаються для кожного м'яза за формулою:  
  
        (2.169)  
  
де i - кутова швидкість i-го ланки, hi, - плече сили.   
 Моменти сил пружності для кожного пружно-в'язкого елемента будуть мати 
такий вигляд:  
                           (2.170) 
де l1i - початкова довжина пружно-в'язкого елемента, l2i - довжина після 
деформації, k - коефіцієнт пружності.  
Довжина пружно-в'язкого елемента розраховується за формулою:  
  
                            (2.171) 
Таким чином, сумарний момент, створюваний м'язом, складається з трьох 
моментів і визначається за формулою:  
Мiм = Мi+ Мiдо+ МiN                            (2.172) 
Отриманий вираз дозволяє враховувати не тільки пружно - в'язкі властивості 
м'язів, але і скоротливу компоненту.     
 
 
58 
 У шарнірах O2, O3, O4 діють моменти Mi =Mi, i-1 +M m
i , i-1 рівні сумі моментів, 
що генеруються електроприводами M e
i, i-1 = Ci  Ii і м'язами людини 
 
 
де - постійні електродвигунів, м'язів людини, 
струми в контурах електродвигунів, відносні кути повороту, відносні кутові 
швидкості, n-показник ступеня полінома.  
Передбачається, що якщо нижні кінцівки травмовані, то .  
  
 
2.6 Математичне моделювання відриву третьої ланки від опорної 
поверхні в режимі вертикалізації  
  
Розглянемо рух системи в режимі відриву третьої ланки від опорної поверхні 
при вертикалізації. Схема механізму в цьому положенні приведена на рис.2.3 
система починає рух з наступних початкових умов   
. 
Узагальнені сили для даного етапу знаходимо аналогічно, використовуючи 
принцип можливих переміщень і змінивши ліву частину рівнянь.  
На рисунку 2.9 показана схема системи на етапі підняття і розпрямлення для 
визначення узагальненої сили Qφ2. Подальше положення ланок 2, 3 і 4 механізму 
при віртуальному переміщенні показано штриховими лініями. Варто відзначити, 
що якщо задаємо віртуальне переміщення по будь-якій координаті, то кути інших 
ланок залишаються постійними .. δSO3, δSO4, δSO5 - малі можливі переміщення точок 
O3 і O4, O5. 
  
 
 
59 
 
Рис.2.9. Схема для визначення узагальненої сили Qφ2 по координаті φ2 
  
Підсумкове рівняння з координування φ2 прийме наступний вигляд:  
 
 
60 
 
(2.173)  
 
Аналогічно наведеної вище методикою запишемо, ліві і праві частини 
рівнянь руху для абсолютних кутів φ 3 і φ 4.  
Диференціальне рівняння з координування φ 3 прийме наступний вигляд:  
 
(2.174)  
Підсумкове рівняння з координування φ 4 прийме наступний вигляд:  
 
(2.175)  
 
 
 
2.7 Алгоритм інтегрування системи диференціальних рівнянь  
  
Нижче наведена блок-схема загального алгоритму роботи пристрою, коротко 
опишемо принцип його роботи.  
У початковий момент часу пристрій розташований в положенні «сидячи», 
координати XC1, YC1, φ 1 постійні, положення ланок пристрою визначають 
абсолютні кути φ 2, φ 3, φ 4. Далі відбувається поворот механізму за годинниковою 
стрілкою під дією крутного моменту M43 в шарнірі O4 (пряме включення приводу). 
При досягненні деякого чисельного значення абсолютного кута φ 4 *, відбувається 
перехід на етап «розпрямлення і відрив від опорної поверхні». У шарнірі O4 
напрямок крутного моменту M43 змінюється на протилежне (Зворотне включення 
приводу), в шарнірі O3 починає діяти крутний момент M32, відбувається обертання 
ланки 3 по годинникової стрілки, в шарнірі, що з'єднує ланки 1 і 2 (точка O2) діє 
 
 
61 
крутний момент M12, що діє проти годинникової стрілки. Відбувається поступове 
розпрямлення пристрої уздовж вертикальної осі OY.  
 
 
 
Рис.2.10. Блок-схема загального алгоритму роботи пристрою 
 
 
 
62 
На етапі «Стояння» пристрій практично повністю випрямлено, кути 
наближаються до критичних  значенням φ 2 = φ 3 = φ 4=π/2, Що відповідає 
особливому становищу механізму. у час етапу «Присідання» в шарнірі O4 діє 
спрямований погодинної стрілки крутний момент M43, в шарнірі O3, протилежно 
спрямований -M32, А в шарнірі O2 - M21, відбувається зміна конфігурації всього 
пристрою і посадка на опорну поверхню. 
У кінцевому етапі «Установка в початкове положення» відбувається 
випрямлення ланки 4 уздовж вертикальної осі OY. У шарнірі O4 діє спрямований 
проти годинникової стрілки крутний момент M34, кут φ 4 після даного етапу 
встановитися в початкове значення π/2.  
 
 
Висновки до розділу 2  
  
1. Розроблено математичну модель людино - машинного агрегату, 
представленого у вигляді чотириланкового механізму, що містить опис різних 
режимів руху механізму, що дозволяє виявити закономірності і досліджувати його 
динамічні властивості.  
2. Розроблено умови, що визначають посадку агрегату і перехід з положення 
сидячи в вертикальне виявлені залежності, що визначають зміну керуючих 
моментів для різних параметрів ланок системи.  
3. Розроблено послідовність керуючих впливів і алгоритм інтегрування системи 
диференціальних рівнянь, що описують керовану рух розглянутої системи.  
4. Встановлено характер перемикання керуючих моментів, який реалізує 
заданий закон руху ланок апарату, запропоновані методи згладжування і засоби 
реалізації згладжування пікових значень цих моментів.   
5. Визначено реакції в шарнірах, які допомагають зрозуміти, в який момент 
часу вона відчуває максимальне навантаження, що має враховуватися при розробці 
та проєктування даних механізмів.  
  
 
 
63 
РОЗДІЛ 3.  
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИВЧЕННЯ ПРОЦЕСУ ВЕРТИКАЛІЗАЦІЇ 
 
 
3.1 Опис експериментального стенда 
  
Для вимірювання кутів, утворених частинами тіла людини, в режимах 
посадки на стілець і вставання зі стільця була розроблений і виготовлений 
вимірювальний комплекс, представлений на рисунку 3.1  
 
Рисунок 3.1 Схема вимірювальної системи 
 
На рисунку 3.1: 1, 11 - гомілковостопні шарніри, в яких розміщені резистивні 
потенціометри; 2, 12 - колінні шарніри, в яких розміщені резистивні потенціометри; 
3, 13 – тазостегнові шарніри, в яких розміщені резистивні потенціометри; 7, 8, 9, 
 
 
64 
16, 17, 18 -датчики тиску; 20, 23 - плоскі ланки, пов'язані зі стопами людини; 21, 
24ланки, пов'язані з гомілкою людини; 22, 25 - ланки, пов'язані зі стегнами людини; 
19 - жорстка рама, пов'язана з тулубом людини; 10 - блок електроніки; 4, 5, 6, 14, 
15 - акселерометри; 26 - жорсткі частини манжет для закріплення людини. 
Конструктивно вимірювальна система складається з жорсткої рами, 
закріпленої лямками і поясними ременями до тулуба людини, і жорстких ланок, які 
кріпляться на тілі людини за допомогою манжет і розташовуються паралельно 
кінцівкам людини. Ланки пов'язані з рамою і між собою плоскими шарнірами. 
Кожен плоский шарнір містить в собі резистивний потенціометр для вимірювання 
відносного кута між ланками, з'єднаними цим шарніром. Також на рамі і на кожній 
ланці закріплені акселерометри, які дозволяють отримувати дані про стан рами і 
ланок в просторі в абсолютних кутах. На ланках, паралельних стопах людини, в 
точках контакту зі стопою, розміщені датчики тиску, по три на кожній ланці. 
Фотографія людини з встановленим комплексом показана на рисунку 3.2 
  
Рис.3.2 Загальний вигляд вимірювальної системи: 1 - жорстка рама, 
поєднана з тулубом; 2 - ланка, паралельне стегна; 3 - ланка з регульованою 
довжиною, паралельної гомілки; 4 - ланка, паралельне стопі; 5 - 
тазостегновий шарнір; 6колінний шарнір; 7 - гомілковостопний шарнір; 8, 9 - 
акселерометри, закріплені на ланках; 10 - блок електроніки 
  
 
 
65 
  Схема підключення датчиків показана на рисунку 3.3  
 
Рис. 3.3 Принципова електрична схема вимірювальної системи: 
Arduino 
 
Mega Right - контролер, що знімає дані з правій частині екзомежурера; 
Arduino Mega Left - контролер, що знімає дані з лівої частини екзомежурера; R7, 
R8, R9, R10, R11, R12 - резистивні датчики тиску; R1; R13, R14, R15, R16, R17, R18, 
- резистори; DD1, DD2, DD3, DD4, DD5 - роз'єми для підключення акселерометрів; 
Pot1, Pot2, Pot3, Pot4, Pot5, Pot6 - потенціометри 
  
 
3.2 Опис використовуваних електронних пристроїв  
  
Для реєстрації вимірювань використовується мікроконтролер ATmega2560 
на базі плати управління / збору даних Arduino Mega.  
 
 
66 
 
Рис. 3.4 Плата збору даних Arduino Mega 
 
Характеристики контролера представлені в таблиці 3.1   
Таблиця 3.1 
Характеристики контролера Arduino Mega 
мікроконтролер  ATmega2560  
робоча напруга  5В  
вхідна напруга  7-12В  
(Рекомендований)  
вхідна напруга (Граничне)  6-20В  
Цифрові Входи / Виходи  54 (14 з яких можуть працювати також як 
виходи ШИМ)  
аналогові входи  16  
постійний струм  через  40 mA  
Вхід вихід      
Постійний струм для виведення 50 mA  
3.3В  
Флеш пам `ять  256 Кб (з яких 8 КB використовуються для 
завантажувача)  
ОЗУ  8 Кбайт  
Незалежна пам'ять  4 Кбайт  
Тактова частота  16 MHz  
  
 
 
67 
Для вимірювання відносних кутів між ланками був використаний 
резистивний потенціометр B10K. Для побудови вихідної характеристики 
потенціометра була зібрана експериментальна установка, показана на рисунку 3.5. 
Потенціометр підключався згідно зі схемою, показаної на рисунку 3.6  
  
 
Рис. 3.5 Експериментальна установка для побудови вихідної 
характеристики потенціометра 
  
 
Рис. 3.6 Схема підключення потенціометра для побудови вихідної 
характеристики 
Повертаючи вал потенціометра з кроком 5 градусів, і фіксуючи значення 
вихідної напруги для кожного положення, отримали характеристику, показану на 
рисунку 3.7  
 
 
68 
 
Рис. 3.7 Вихідна характеристика потенціометра 
 
На даному графіку видно, що на деякому діапазоні вимірюваних кутів 
характеристика потенціометра лінійна.  
Для вимірювання абсолютного кута нахилу ланок вимірювальної системи 
використовуються акселерометри. Трьохосьовий акселерометр дозволяє 
вимірювати три кути нахилу сенсора в просторі. У початковій позиції положення 
пристрою таке, при якому осі x і y знаходяться в площині горизонту, а вісь z 
ортогональних осях x і y (рисунок 3.5). 
  
Рис. 3.8 Трехосевой акселерометр 
 
 
 
69 
Значення кутів можуть бути обчислені за наступними формулами:  
           (3.1)  
           (3.2)  
           (33.)  
В нашій вимірювальній системі використана двовісна схема акселерометра, 
що дозволяє отримати інформацію про цікаві нас кутах, відмовившись від обробки 
сигналу з третьої осі акселерометра. Це можливо на підставі припущення про те, 
що рух системи є плоским, і вертикальна площина, в якій розташовуються 
вимірювані кути, збігається з площиною руху. 
 
 
 
  
 
 
 
g   
Рис. 3.9 Двовісний акселерометр 
 
Значення прискорення, виміряного акселерометром по осі X, пропорційне 
синусу кута нахилу, а значення прискорення по осі Y буде пропорційне косинусу 
цього кута. З властивостей синуса і косинуса випливає, що, при зменшенні 
чутливості по одній осі, вона збільшується по іншій.   
Розрахунок кута нахилу можна провести, скориставшись наступною 
формулою:  
          (3.4)  
 
 
70 
           (3.5)    
У відміну від випадку з одноосьовим вимірюванням, використання 
проєкційного методу для визначення кута нахилу робить аналітичне визначення 
порогу чутливості складним завданням. З урахуванням того, що чутливість зростає 
по одній осі, а зменшується по іншій, можна приблизно вважати загальну 
чутливість сталим параметром. Така поведінка спрощує вибір акселерометра з 
необхідною роздільною здатністю. Розрахунок порогу чутливості для одного кута 
залишається справедливим для всього інтервалу вимірюваних кутів. 
Будь-який нахил, що не збігатися з осі чутливості, призводить до значних 
похибок вимірювання кута нахилу одноосьовим акселерометром. Введення 
додаткової осі чутливості дозволяє отримати досить точні результати, навіть якщо 
присутній нахил у третьому напрямку. Це досягається завдяки тому, що ефективна 
чутливість інклінометра пропорційна квадратному кореню з суми квадратів 
проєкцій сили гравітації на чутливі осі. 
Коли сила гравітації діє тільки в площині XY, виміряне прискорення 
акселерометра буде строго рівне 1g. Нахил у площині XZ або YZ зменшить 
вимірюване прискорення, що в свою чергу знизить чутливість інклінометра. Однак, 
попри це, можна отримати точні результати, що стосуються кута нахилу в площині 
XY. Ці вказівки мають силу тільки для невеликих кутів нахилу в площині XZ і YZ. 
Зі збільшенням кута нахилу вплив сили гравітації на осі X і Y буде 
зменшуватися, в результаті чого можливість розрахунку кута нахилу може взагалі 
стати неможливою. Електронний кутомір з рівнем 992 Digital T-Bevel Precise Angle 
Measurer and Level 30cm. 
 Для вимірювання положення акселерометра в просторі був використаний 
електронний кутомір з рівнем 992 Digital T-Bevel Precise Angle Measurer and  
Level 30cm, показаний на рисунку 3.10  
 
 
71 
 
Рис.3.10 Електронний кутомір з рівнем 992 Digital T-Bevel Precise Angle 
Measurer and Level 30cm 
 
Цей вимірювач кута має регульований діапазон кутів, відлік з можливістю 
розвороту на 180º - дисплей залишається прямим для розгляду, коли рівень 
знаходиться в перевернутому стані, завдання кута відліку (помилковий нуль) для 
вимірювання відносного кута, легка калібрування, корпус з анодованого алюмінію, 
точність: 0.1 °, довжина: 30 см.  
Таблиця 3.2 
Характеристики  акселерометра MMA7361 
робочі діапазони  ± 1,5g / 6g  
Висока чутливість:  800 мВ / g при прискоренні 
1,5g  
Фільтр нижніх частот  +  
струм  500 мА (робота); 3 мА (сон) 
час готовності  1 мс  
інтерфейс  аналоговий  
Напруга живлення  від +3,3 да +8 В  
Розмір (ДхШхВ)  26 x 23 x 8 мм  
вага  4 гр  
 
 
72 
 Експериментальні дослідження акселерометра проводилися з метою 
визначення залежності вихідної напруги на каналах акселерометра від положення 
акселерометра в просторі.  
Для отримання характеристики вихідних сигналів акселерометра було 
вирішено скористатися електронним кутоміром як еталоном кута. Схема 
вимірювального стенда показана на рисунку 21. 
  
Рис. 3.11: 1-акселерометр, 2 -кутомір 
 
Корпус кутоміра встановлюється горизонтально по вбудованому 
бульбашкового рівня. На поворотній штанзі кутоміра закріплюється акселерометр, 
таким чином, щоб вісь Y акселерометра була паралельна поворотній штанзі та 
спрямована до шарніра кутоміра, а вісь X лежала в площині обертання і була 
спрямована «проти годинникової стрілки». Поворотна штанга кутоміра 
встановлюється в положення вертикально вниз, таким чином, щоб вісь Y 
акселерометра була направлена при цьому вертикально вгору, і приймаємо цей кут 
за нуль (за кут відліку). 
 Повертаючи штангу кутоміра проти годинникової стрілки з кроком 10 
градусів і записуючи значення, отримані за допомогою вбудованого АЦП 
контролера Arduino UNO, складається таблиця 3.1.  
Схема підключення акселерометра MMA7361 до Arduino UNO показана на  
 
 
73 
рисунку 3.12  
  
Рис. 3.11 Схема підключення акселерометра MMA7361 до Arduino UNO 
 
Програма для мікроконтролера (Додаток 1) за допомогою вбудованого в 
контролер АЦП зчитує значення вихідної напруги на каналах акселерометра і 
переводить цифрове значення (від 0 до 1023) в напругу в вольтах (0-5В).  
 Отримані значення вихідних сигналів акселерометра з каналів X і Y при 
різних кутах повороту штанги кутоміра наведені в таблиці 3.2.  
Таблиця 3.3 
Вихідні сигнали акселерометра в залежності від його положення в 
просторі 
кут відхилення поворотною Значення 
значення вихідної напруги 
штанги від вертикалі, α, напруги з вихідного 
з каналу Y, В 
градуси каналу X, В 
0 1.59  2.5 
10 1.72  2.49 
20 1.85  2.46 
30 1.98  2.42 
 
 
74 
Продовження таблиці 3.3 
40 2.09 2.33 
50 2.18 2.23 
60 2.27 2.13 
70 2.32 2.01 
80 2.36 1.87 
90 2.37 1.74 
100 2.36 1.61 
110 2.33 1.47 
120 2.28 1.34 
130 2.19 1.23 
140 2.09 1.14 
150 2.00 1.05 
160 1.86 0.99 
170 1.72 0.95 
180 1.60 0.94 
190 1.46 0.95 
200 1.33 0.99 
  
За даними з таблиці 3.3 були побудовані графіки, показані на рисунку 3.12  
Для приведення виміряних сигналів до діапазонів синуса і косинуса (-1; 1):  
1. Знаходимо для кожного сигналу середнє значення як півсуму мінімального і 
максимального значень.  
2. Знаходимо амплітуду кожного сигналу, віднімаючи з максимального 
значення сигналу мінімальне.  
3. Віднімаючи з поточного значення напруги середнє значення і ділячи 
отриманий результат на половину амплітуди отримаємо сигнал із середнім 
значенням 0 і амплітудою 2. Таким чином ми привели сигнали до потрібного 
діапазону.  
 
 
75 
   
Рис. 3.12 Вихідні сигнали з акселерометра: Ux - вихідна напруга з 
каналу X акселерометра, Uy - вихідна напруга з каналу Y акселерометра, 
 α – кут повороту штанги кутоміра 
 
Нижче наведені формули для перекладу вихідних напруг до діапазону 
значень (-1; 1) з коефіцієнтами, підрахованими за описаною вище методикою.  
;       ;  
Діапазони сигналів були приведені до діапазонів синуса і косинуса (-1,  
1), результат показаний на рисунку 3.13  
  
Рис. 3.13 Нормовані вихідні сигнали 
  
Використовуючи нормовані дані за допомогою функції арктангенса  
 
 
76 
 
був побудований графік зміни кута α, вимірюваного  акселерометром, від кута α, 
вимірюваного кутоміром (рисунок 3.14).  
  
Рис. 3.14 Залежність кута А, вимірюваного акселерометром, від кута α, 
вимірюваного кутоміром 
  
Далі аналогічним чином була проведеного калібрування всіх акселерометрів.  
Таблиця  
Коефіцієнти, отримані під час калібрування акселерометрів 
акселерометри Zero x  Zero y  Sens X  Sens Y  
тулуб  1.63  1.73  0.8  0.82  
ліва гомілка  1.65  1.705  0.79  0.795  
права гомілка  1.67  1.74  0.79  0.81  
праве стегно  1.61  1.71  0.83  0.81  
ліве стегно  1.66  1.74  0.79  0.82  
  
 Далі, програмно зміщуючи вимірюваний діапазон (-180 ° ..180 °) в позитивну 
сторону (наприклад, до діапазону 0 ° ..360 °) і вибираючи потрібний знак (+/-), ми 
 
 
77 
можемо вимірювати абсолютний кут кожної ланки, на якому закріплений 
акселерометр, відносно горизонту.  
 
 
3.3 Методика експериментальних досліджень  
  
В рамках експерименту досліджувався рух людини в процесі "встав-сів". 
Вимірювалися такі параметри: 
φi- абсолютні кути нахилу ланок; φi, φi-1 - кути, що визначають відносну 
орієнтацію ланок один відносно одного; 
Для вимірювання кутів використовувалися акселерометри, потенціометри і 
обробка відеозапису експерименту.   
  
  
  
Рис. 3.15 Фотографії людини в процесі вставання 
  
Для визначення абсолютних кутів, що визначають положення механізму в 
режимі "встав-сів" були проведені експериментальні дослідження, що дозволили 
знайти залежності кутів в часі і надалі використовувати їх як впливи, що задають в 
системі автоматичного управління.  
  
 
 
78 
  
Рис.3.16. Абсолютні кути 
   
Складемо таблицю, в якій наведемо різні положення тіла випробуваного в 
різні часові моменти  
 
3.4 Обробка експериментальних даних  
  
Для апроксимації аналітичними функціями експериментальних залежностей 
зміни кутів нахилу ланок пристрою в режимі "встав-сів» (див. Рис.3.17) застосуємо 
ряди Фур'є.  
Ланка 1 (стопа) весь час зафіксовано на поверхні, кут його нахилу до осі Ох 
дорівнює 1800:  
φ1(t) =-1800  
Експериментальну залежність абсолютного кута нахилу ланки 2 (гомілки) 
можна розбити на три ділянки, як показано на ріс.3.18.   
Ділянка 1 *: φ2 (t) = const (700)   
 
 
79 
Ділянка 2 *: φ2 (t) = B2 (t)  
Ділянка 3 *: φ2 (t) = const (700)   
  
 
Рис.3.17. Графіки експериментальних залежностей абсолютних кутів 
нахилу ланок до осі Ох в режимі "встав-сів" 
 
Рис.3.18. Графік експериментальної залежності φ2 (t) 
  
Кусково-безперервна функція F2 (t), що описує зміну кута φ2 в часі, має 
вигляд  
 
 
 
80 
  
(3.19) 
 
 
де B2 (t) функція у вигляді ряду Фур'є.  
Графік цієї функції, зображений на рис.3.19, являє собою поєднане 
відображення експериментальної залежності φ 2 (t) і аналітичної функції, 
отриманої шляхом розкладання в ряд Фур'є.  
  
 
Рис.3.19. Графіки експериментальної φ 2 (t) (1) і теоретичної залежності 
(2) функції B2 (t). 
  
Функція Фур'є, що описує досить точно процес руху гомілки є 
тригонометричним поліномом з 21 гармонікою представленим нижче:  
 
 
 
 
 (3.20)  
 
 
 
 
81 
 
Похибка відтворення експериментальної кривої з допомогою цього ряду 
оцінюється в 1%.  
Коефіцієнти полінома представлені в таблиці  
 Таблиця 3.5.  
Коефіцієнти  полінома 
коефіцієнти  чисельне коефіцієнти  чисельне коефіцієнти  чисельне 
значення  значення  значення  
a0  145.43362  a8  0.74774  b15  -0.43657  
a1  0.24653  b8  0.52757  a16  -0.23288  
b1  -10.20882  a9  0.76191  b16  -0.27584  
a2  -7.30672  b9  -5.0044710-3  a17  0.01161  
b2  2.03325  a10  0.912  b17  -0.20321  
a3  -1.36399  b10  -0.09996  a18  -0.20725  
b3  -0.54901  a11  0.92142  b18  0.11269  
a4  -1.14646  b11  -0.08472  a19  -0.01284  
b4  1.64716  a12  0.50028  b19  0.19069  
a5  1.17082  b12  -0.29231  a20  8.8769110-3  
b5  1.107  a13  0.36582  b20  0.13719  
a6  0.22356  b13  -0.5831  a21  0.01974  
b6  -0.07415  a14  0.1978  b21  0.30286  
a7  1.04576  b14  -0.33285     
b7  0.01745  a15  -0.0177  
  
Аналіз коефіцієнтів ряду показує, що основний внесок у формування сигналу 
вносить коефіцієнт b1 при першому косинусів і a2 при другому синусі, інші 
коефіцієнти грають значно меншу роль. Звідси можна зробити висновок про 
можливість використання усіченого ряду 
Фур'є.  
 
 
82 
Графік функції F2 (t) і її першої похідної d/ dt F2(T) наведено на  рис.3.20.   
 
Рис.3.20. Графік залежності аналітичної функції F2 (t) і першої 
похідною  
 
Розглянемо експериментальну залежність абсолютного кута нахилу ланки 3 
(стегна) від часу, яку можна розбити на три ділянки, як показано на ріс.3.21.  
Ділянка 1 *: φ 3 (t) = const (1730)   
Ділянка 2 *: φ 3 (t) = B3 (t)  
Ділянка 3 *: φ 3 (t) = const (1730)   
  
 
 
83 
 
Рис.3.21. Графік експериментальної залежності φ 3 (t) в режимі "встав 
сіл". 
  
Кусково-безперервна функція F3 (t), що описує зміну кута φ 3 в часі, має 
вигляд  
 
 
 
 
де B3 (t) функція у вигляді ряду Фур'є.  
Графік цієї функції показаний на рис. 3.22. 
Фур'є-функція, досить точно апроксимує експериментальну залежність є 
тригонометричним поліномом представленим нижче:   
 
Коефіцієнти полінома представлені в таблиці 3.6 
 
 
 
84 
 
Рис.3.22. Графіки експериментальної залежності φ 3 (t) (1) і функції B3 
(t) (2) в режимі "встав сіл". 
  
Таблиця 3.6.  
Коефіцієнти  полінома 
коефіцієнти  чисельне 
значення  
a0  268.40591  
a1  3.54523  
b1  44.26475  
a2  0.43766  
b2  -3.2414  
a3  1.10952  
b3  4.79459  
a4  -2.37805  
b4  -1.87167  
a5  -0.27227  
b5  0.05454  
a6  -1.15017  
b6  0.627  
 
 
85 
Найбільш значущим у формуванні сигналу тут є коефіцієнт b1 при першому 
косинусів, що дозволяє в наближених розрахунках обмежиться скороченим поруч 
Фур'є. що містить тільки одну гармоніку.  
Графік функції F3 (t) і її першої похідної  при точній апроксимації 
повним рядом Фур'є наведено на рис.3.23.  
 
Рис. 3.23. Графік залежності аналітичної функції F3 (t) і першої похідної         
в режимі "встав сів". 
  
Розглянемо далі експериментальну залежність абсолютного кута нахилу 
ланки 4 (корпусу) яку можна розбити на три ділянки, як показано на рис.3.24.   
Ділянка 1 *: φ 4 (t) = const (900)   
Ділянка 2 *: φ 4 (t) = B4 (t)  
Ділянка 3 *: φ 4 (t) = const (900)   
 
Рис.3.24. Графік експериментальної залежності φ 4 (t) в режимі "встав 
сів". 
 
 
86 
Кусково-безперервна функція F4 (t), що описує зміну кута φ 4 в часі, має 
вигляд  
 
 (3.23)  
 
 
де B4 (t) функція у вигляді ряду Фур'є.  
Графік цієї функції показаний на рис. 3.25. 
 
Рис.3.25. Графіки експериментальної залежності φ 4 (t) (1) і функції B4 
(t) (2) в режимі "встав сіл". 
Побудована Фур'є-функція є тригонометричним поліномом представленим 
нижче:  
 
 
Коефіцієнти полінома представлені в таблиці 3.7 
 
 
 
 
87 
Таблиця 3.7.  
Коефіцієнти полінома 
коефіцієнти  чисельне коефіцієнти  чисельне 
значення  значення  
a0  150.20152  a9  0.76357  
a1  5.13559  b9  -0.59992  
b1  -11.09608  a10  0.70559  
a2  -8.80288  b10  -0.01093  
b2  7.24092  a11  -0.57164  
a3  -1.84545  b11  0.53725  
b3  -2.73533  a12  -0.80021  
a4  1.96802  b12  0.24395  
b4  -0.66474  a13  -0.18148  
a5  2.83546  b13  0.16829  
b5  -0.48807  a14  0.18746  
a6  1.54623  b14  0.37865  
b6  -0.28716  a15  0.24404  
a7  -1.12099  b15  0.38786  
b7  0.30934  a16  -0.07742  
a8  0.59592  b16  0.38571  
b8  -0.87519    
  
Найбільш значущими є коефіцієнти a1, b1, a2, b2, що визначають амплітуду 
першої та другої гармонік ряду.  
 Графік функції F4 (t) і її першої похідної  при точній апроксимації 
повним рядом Фур'є наведено на рис.3.26.  
  
 
 
88 
  
Рис.3.26. Графік залежності аналітичної функції F4 (t) і 
першої похідною в режимі "встав сів". dt 
  
Аналіз отриманих результатів показав, що застосування рядів Фур'є для 
інтерполяції експериментальних кривих дозволяє досить точно описати характер 
зміни залежностей у часі. Водночас присутність в розкладанні великого числа 
високочастотних складових значно ускладнює форму подання такого сигналу для 
системи автоматичного управління екзоскелетом. Крім цього, така форма сигналу 
відбивається на діаграмах керуючих моментів у вигляді стрибкоподібних змін 
моментів, які дуже складно забезпечити за допомогою реальної системи управління 
і приводами обмеженою потужністю. 
  
3.5 Апроксимація залежностей кутів повороту ланок механізму від часу 
за допомогою сплайн-функцій.  
  
У цьому розділі розглянемо апроксимацію сплайнами часових залежностей 
узагальнених координат екзоскелета в процесі вставання. Рішення завдання про 
сплайн інтерполяції показала, що цілком задовольняють результат отримаємо при 
використанні сплайнів сьомого порядку. Розглянемо метод інтерполяції 
експериментальних даних на основі сплайн-інтерполяції і проведемо порівняння з 
діаграмами, отриманими із застосуванням рядів Фур'є.    
 
 
89 
На рисунку 3.27 наведені часові залежності , отримані шляхом вимірювання 
параметрів руху людина в процесі вставання зі стільця.  
  
 
 
Рис 3.27. Тимчасові залежності – експериментальні дані  
  
Для апроксимації  φ2(t) та φ3(t)будуть використовуватися сплайни, складені з 
двох постійних функцій (поліномів нульового порядку) і одного полінома сьомого 
порядку, а для апроксимації φ4(t) будуть використовуватися сплайни, що 
включають дві постійні функції і два поліноми сьомого порядку. Вибір поліномів 
сьомого порядку обумовлений бажанням отримати двічі диференціюються, 
графіки других похідних яких не мають розривів. 
Отримані сплайни мають такий вигляд:  
 
 
90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
де c2, p, c3, p, c41, p, c42, p - коефіцієнти поліномів, які використовуються для 
складання сплайна.  
Для обчислення коефіцієнтів поліномів використовуємо такі вирази:  
 
де S2(t), S3(t), S4(t) - сплайни, які використовуються для апроксимації 
залежностей φ2(t) φ3(t) φ4(t)  відповідно. 
У таблиці 3.8 наведені коефіцієнти поліномів  c2, p, c3, p, c41, p, c42, p 
 
  
 
 
  
 
 
91 
Таблиця 3.8  
Коефіцієнти поліномів 
№  позначення  значення  №  позначення  значення  
1  c2,0 4.865 ∙ 105 17  c41,0 -1.917 ∙ 104 
2  c2,1 -8.394 ∙ 105 18  c41,1 7.641 ∙ 104 
3  c2,2 6.172 ∙ 105 19  c41,2 -1.278 ∙ 105 
4  c2,3 -2.506 ∙ 105 20  c41,3 1.166 ∙ 105 
5  c2,4 6.069 ∙ 104 21  c41,4 -6.26 ∙ 104 
6  c2,5 -8.765 ∙ 103 22  c41,5 1.978 ∙ 104 
7  c2,6 698.937  23  c41,6 -3.405 ∙ 103 
8  c2,7 -23.745  24  c41,7 246.716  
9  c3,0 -2.124 ∙ 105 25  c42,0 1.872 ∙ 105 
10  c3,1 4.507 ∙ 105 26  c42,1 -4.22 ∙ 105 
11  c3,2 -4.049 ∙ 105 27  c42,2 4.041 ∙ 105 
12  c3,3 1.998 ∙ 105 28  c42,3 -2.128 ∙ 105 
13  c3,4 -5.843 ∙ 104 29  c42,4 6.656 ∙ 104 
14  c3,5 1.013 ∙ 104 30  c42,5 -1.236 ∙ 104 
15  c3,6 -963.495  31  c42,6 1.262 ∙ 103 
16  c3,7 38.827  32  c42,7 -54.712  
  
Графіки отриманих функцій наведені на рисунку 3.28.  
  
 
 
92 
 
Рис. 3.28. Тимчасові залежності S2(t), S3(t), S4(t)  - експериментальні дані 
   
  
Рис.3.29. Графіки зміни кутів φ1 (t) (стопи), φ2 (t) (гомілки), φ3 (t) 
(стегна), φ4 (t) (корпусу) (при апроксимації рядами Фур'є) 
  
 
 
93 
  
Рис.3.30. Графіки зміни кутових швидкостей φ2 (t) (гомілки), φ 3 (t) 
(стегна), Φ4 (t)  (корпусу) (при апроксимації рядами Фур'є) 
 
 
Рис. 3.31. Теоретичні залежності кутів φ1 (t), φ2 (t), φ3 (t),   φ4 (t). 
(Сплайн-інтерполяція)  
  
 
 
94 
  
Рис. 3.32. Загальний графік зміни кутових швидкостей φ2 (t) (гомілки), 
φ3 (t) (Стегна), φ4 (t) (корпусу) (сплайн-інтерполяція)  
 
Отримані діаграми дозволяють визначити моменти, створювані м'язами 
людини в режимі "встав-сів". Для цього був розроблений алгоритм, наведений на 
рисунку 3.33.  
 
Рис. 3.33 Алгоритм обчислення моментів, необхідних для реалізації 
вставання 
 
 
95 
В результаті проведених розрахунків вдалося отримати динамічні залежності 
моментів, що діють в тазостегновому, колінному і гомілковостопному суглобах. На 
рисунку 3.34 показані часові залежності моментів, отримані використовуючи 
зазначений алгоритм. 
 
Рис. 3.34 Тимчасові залежності M21(t), M32(t), M43(t) отримані з 
використанням алгоритму  
  
Графіки, наведені на рисунку 3.34, отримані для випадку, коли повна вага 
людини в екзоскелет становив 60 кг. Розподіл маси по окремих частинах тіла 
прийнято на основі даних, опублікованих в роботі Стенлі Пладженхоеф 
"Anatomical data for analyzing human motion". У роботі зазначено, що для чоловіка 
стегно становить 10.5% загальної маси тіла, гомілка - 4.75%, стопа -1.43%. Інша 
маса була зосереджена в тулуб. 
Для випадку, коли екзоскелет оснащений системою гравітаційної 
компенсації, діаграми моментів набувають форму, показану на рисунку 3.35.  
  
 
 
96 
 
Рис. 3.35 Тимчасові залежності M21(t), M32(t), M43(t) для випадку 
використання гравітаційної компенсації, отримані з використанням 
алгоритму 
  
Слід зазначити, що гравітаційні сили істотно впливають на характер 
моментів, необхідних для виконання вставання. Можна помітити, що залежно 
M21(t), M32(t), M43(t) для випадку з гравітаційної компенсації досягають менших 
значень за модулем в своїх екстремумів (локальних мінімумах і максимумах). 
Залежність M43(t) для випадку без гравітаційної компенсації виявилася «піднята» 
над віссю абсцис, а M32(t) - «переміщена» вниз. Це можна пояснити тим, що при 
відсутності гравітаційної компенсації до механізму повинен бути прикладений 
додатковий момент, потрібні для запобігання його падіння під власною вагою. Так 
в стегновому суглобі протягом більшої частини руху в процесі вставання 
прикладений позитивний момент, що пов'язано з необхідністю долати момент, 
створюваний силою тяжіння при нахилі корпусу вперед. 
Для того, щоб продемонструвати вплив ваги тіла на характер тимчасових 
залежностей моментів, що реалізують підйом пристрої, побудуємо графіки M43(t) 
 
 
97 
для випадку, коли маса механізму дорівнює 40, 50, 60, 70 і 80 кг відповідно (див. 
Рисунок 3.36).  
 
Рис. 3.36 Тимчасова залежність M43(t) для випадку, коли маса 
механізму дорівнює 40, 50, 60, 70 і 80 кг відповідно 
 
Можна помітити, що даний графік масштабується зі збільшенням маси 
механізму. При цьому не відбувається якісних змін форми графіка, що дозволяє 
припустити, що отримані залежності дають вірну картину. 
Знайдемо залежності M21(t), M32(t), M43(t) за вказаною вище алгоритмом, 
використовуючи апроксимацію рядами Фур'є. Для цього окремо побудуємо 
апроксимацію часових залежностей кутів, кутових швидкостей і прискорень ланок 
механізму. Отримані в результаті залежності M21(t), M32(t), M43(t) показані на 
рисунку 3.37: 
  
 
 
98 
 
Рис. 3.37 Тимчасові залежності M21(t), M32(t), M43(t) отримані з 
використанням апроксимацій рядами Фур'є.  
  
Можна помітити, що отримані залежності подібні до тих що були знайдені 
використовуючи сплайн апроксимацію. При цьому залежно M21(t), M32(t), M43(t)  
отримані з використанням апроксимацій рядами Фур'є мають більш складну 
форму. 
Використовуючи наведений алгоритм і сплайн апроксимацію, побудуємо  
Залежно M21(φ2), M32(φ43), M43(φ32).  
 
Рис. 3.38 Графік залежності ������ ������  для випадку використання 
гравітаційної компенсації  
 
 
99 
 
Рис. 3.39 Графік залежності ������ ������  для випадку використання 
гравітаційної компенсації  
  
Відзначимо, що графік �� ��  починається і закінчується в точці (0 0) і не 
має вертикальних ділянок.  
Для того, щоб оцінити роботу механізму без використання системи 
гравітаційної компенсації, побудуємо графіки M21(φ2), M32(φ43) для цього випадку.  
  
 
Рис. 3.40 Графік залежності M21(φ2). 
  
 
 
100 
 
Рис. 3.41 Графік залежності M32(φ3). 
  
 
Рис. 3.42 Графік залежності M43(φ4). 
  
Залежно M21(φ2), M32(φ3),  для випадку, коли не використовувати система 
гравітаційної компенсації, досягають значно більших абсолютних значень. M21(φ2) 
досягає 82 Нм, M32(φ3), - 110 Нм, M32(φ3) -89 Нм, що на 64%, 266% і 350% більше 
ніж було отримано для випадку, коли гравітаційна компенсація застосовувалася. 
Залежність M43(φ4)., як і у випадку з використанням системи гравітаційної 
компенсації, має вертикальну ділянку в кінці руху.   
На рисунках 3.43 і 3.44 показані залежності M32(φ43), M43(φ32). 
 
 
101 
  
 
Рис. 3.43 Графік залежності M32(φ32),  
  
 
Рис. 3.44 Графік залежності M43(φ43).  
  
Як і у випадку з використанням системи гравітаційної компенсації, 
залежність M43(φ43)не має вертикальних ділянок.  
Побудуємо залежності �� �� , �� �� .  
 
 
102 
 
Рис. 3.45 Графік залежності ������ ����  
 
Рис. 3.46 Графік залежності �� ��  
  
Зауважимо, що графік �� �� отриманий для випадку без використання 
системи гравітаційної компенсації не само пересічний, тоді як �� ��  
побудований раніше мав самоперетинів. Велика частина площі фігура, описуваної 
графіком,�� �� розташовується в третьому квадранті, що не було характерним 
для цього графіка для випадку з гравітаційної компенсації. 
Побудуємо залежності�� �� �� �� .  
  
 
 
103 
 
Рис. 3.47 Графік залежності для ������ ������ випадку без використання 
гравітаційної компенсації 
 
Рис. 3.48 Графік залежності ������ ������  для випадку без використання 
гравітаційної компенсації  
  
Звернемо увагу на зміну форми графіка �� �� . Тут графік описує фігуру, 
велика частина площі якої розташовується в першому і другому квадрантах, що не 
було характерним для цього графіка для випадку використання гравітаційної 
компенсації. 
 
 
104 
Сплайн - інтерполяція очікувано (див. Рис.6 і 8) дозволила згладити діаграми 
моментів і значно знизити пікові значення цих моментів. 
Очевидно, що запропонований метод оцінки величини моментів, 
створюваних м'язами, дозволяє приблизно оцінити характер зміни моментів. Така 
інформація може бути корисна при реабілітації хворих.   
Отримані залежності можуть застосовуватися в першу чергу для 
теоретичного аналізу і моделювання процесів руху екзоскелета, а також для 
проведення обчислювального експерименту для визначення моментів м'язів.  
Система управління реального екзоскелета потребує визначення впливів, які 
можна зобразити у більш компактному та спрощеному форматі. 
У наступному розділі будуть розглянуті відносно прості функції, що 
дозволяють наближено описати основні закономірності руху системи.   
Проведені в розділі експериментальні дослідження процесу вставання і 
посадки, дозволили отримати графіки зміни абсолютних кутів, що визначають 
нахил відповідних ланок екзоскелета, а також отримано аналітичні вирази, що 
визначають залежність кутів повороту від часу у вигляді рядів Фур'є і сплайн - 
функцій. Ці формули добре зарекомендували себе під час вирішення завдання 
ідентифікації параметрів моделі м'язів і визначенні залежностей моментів, що 
генеруються м'язами. 
 
Висновки до розділу 3 
  
В результаті досліджень в третьому розділі:  
1. Розроблено та виготовлено вимірювальний комплекс, що дозволяє визначати 
залежно кутів повороту в тазостегновому, коліном і гомілковостопних суглобах в 
режимах "встав-сів" в результаті експериментальних досліджень отримані 
залежності абсолютних і відносних кутів повороту ланок людино-машинної 
системи від часу.  
2. Розроблено та науково обґрунтовано методику проведення 
експериментальних досліджень з визначення обсягів руху людини в режимах 
 
 
105 
"встав-сів", а також визначенню залежностей кутів нахилу ланок від часу. 
Виконана досить точна апроксимація отриманих експериментальних залежностей 
за допомогою рядів Фур'є і сплайн-функцій. Отримані залежності покладені в 
основу методу ідентифікації параметрів моделі м'язів. 
3. Запропоновано метод оцінки характеру зміни наведених моментів м'язів, що 
діють в тазостегновому, колінному і гомілковостопному суглобах за результатами 
експериментальних залежностей кутів повороту відповідних ланок системи і 
математичної моделі руху людино-машинного агрегату.  
4. На підставі досліджень закономірностей руху нижньої кінцівки людини, 
обумовлених особливостями будови суглобів, запропонована схема пристрою, що 
дозволяє реалізовувати згинання ноги у всіх трьох суглобах, проведено 
кінематичний аналіз руху системи «реабілітаційний пристрій - нога людини» та 
визначено конструктивні параметри пристрою.  
5. Визначено значення моментів, що діють у відповідних шарнірах, необхідні 
для формування заданих кутів повороту ланок. Встановлено, що закономірності 
моменту в колінному суглобі носять яскраво виражений імпульсний немонотонний 
характер. 
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
  
     
 
 
106 
ВИСНОВКИ 
  
В роботі отримані наступні основні результати. 
1. Розроблено математичну модель екзоскелета, що описує рух пацієнта в 
процесі вертикалізації з урахуванням біомеханічних можливостей при взаємодії 
екзоскелета і людини, а також властивостей електроприводів, реакцій опорної 
поверхні, що виникають в точках контакту ступень і опорної поверхні. 
2. Вивчено закономірності руху центру мас екзоскелета, що протікають при 
керованому русі, на основі яких розроблено алгоритм утримання точки нульового 
моменту в заданому просторі, що забезпечує гарантоване стійке положення 
пацієнта при вертикалізації. 
3. Досліджено алгоритм управління рухом, який визначає положення 
екзоскелета з урахуванням заданого закону руху центру мас і рівня керуючих 
моментів і величини нормальних реакцій. 
4. Розроблено систему автоматичного управління, що забезпечує рух ланок 
екзоскелета по заданих траєкторіях під дією керуючих моментів, на основі 
отриманої залежності зміни кута повороту системи, при яких відбувається стійкий 
підйом пацієнта. 
5. Досліджено методику синтезу оптимальних параметрів регуляторів 
системи автоматичного управління, параметрів електроприводів, з урахуванням 
паралельної кінематики лінійних актуаторів.