ChSTU repository

 
2 
 
РЕФЕРАТ 
 
Грабов О. О. Оптоелектронна вимірювальна система геометричних 
параметрів об‘єктів спостереження. – Кваліфікаційна робота магістра. 
Кваліфікована робота магістра на здобуття освітнього ступеня магістра  за 
спеціальністю 152 «Метрологія та інформаційно-вимірювальна техніка» освітня 
програма «Метрологія та інформаційно-вимірювальна техніка» – Черкаський 
державний технологічний університет, Черкаси, 2022. 
У кваліфікаційній роботі магістра розширена науково-технічна база 
проектування оптоелектронної вимірювальної системи геометричних параметрів. 
Актуальність теми: розробки нових сучасних підходів при виконанні 
контрольно-вимірювальних завдань з метою підвищення точності контролю ГП 
об'єкта в процесі будівництва, монтажу, виготовлення та налагодження не викликає 
сумнівів і безумовно має як теоретичне, так і практичне значення. 
Мета роботи: є дослідження методів підвищення точності вимірів 
геометричних параметрів об'єкта з використанням оптоелектронних інформаційно-
вимірювальних систем за рахунок комплексування результатів вимірів. 
Об'єктом дослідження є методи підвищення точності вимірів 
оптоелектронних інформаційно-вимірювальних систем. 
Предметом дослідження є оптоелектронна інформаційно-вимірювальна 
система вимірів геометричних параметрів об'єкта з комплексуванням результатів 
вимірів   
 
3 
 
ЗМІСТ  
  
ВСТУП 4 
РОЗДІЛ 1 Аналіз методів контролю геометричних параметрів 10 
1.1 Похибки вимірювань 10 
1.2 Похибки оптичних засобів вимірювання 19 
1.3 Оптичні інформаційно вимірювальні системи 25 
Висновки за розділом 1  30 
РОЗДІЛ 2 Шляхи зниження похибки при вимірюванні  
геометричних параметрів оптоелектронними ІВС 32 
2.1 Погодження вимірювальної та об'єктної СК 32 
2.2 Забезпечення стабільності узгодження координатних систем 36 
Висновки за розділом 2 44 
РОЗДІЛ 3 Методи підвищення точності оптоелектронних ІВС 46 
3.1 Експериментальне застосування методу узгодження системи  
координат 46 
3.2 Алгоритм забезпечення стабільності узгоджених систем  
координат щодо істинного курсу  72 
3.3 Розробка інформаційно-вимірювальних комплексів при  
узгодження систем координат кількох оптоелектронних приладів  84 
Висновки за розділом 3 97 
РОЗДІЛ 4 Створення цифрової моделі складальних одиниць 98 
Висновки за розділом 4 108 
ВИСНОВКИ 48 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ  
Додаток А 52 
Додаток Б 54 
  
  
 
4 
 
ВСТУП 
 
Тенденції економічного розвитку сьогодні так чи інакше пов'язані з 
підвищеними вимогами до забезпечення точності, особливо в таких галузях 
промисловості як суднобудування, машинобудування, авіаприладобудування, в 
яких зазначений параметр гарантує насамперед надійність, довговічність та якість 
продукції, що випускається. 
Під точністю виробу у вищезгаданих галузях мають на увазі ступінь 
відповідності виробу або об'єкта заздалегідь встановленим вимогам [1]. Відповідно 
до цього, під час випуску та монтажу готових об'єктів у перерахованих галузях 
точність виготовлення деталей, окремих блоків та точність їх подальшого збирання 
контролюється за допомогою виконання вимірювальних завдань, ефективність 
яких визначається точністю вимірювань, яка у свою чергу характеризується 
близькістю виміряного значення до справжнього значення вимірюваної величини. 
Таким чином, точність виготовлення об'єктів значною мірою залежить від рівня 
метрологічного забезпечення виробництва: а саме, використовуваних засобів 
вимірювань (далі ЗВ), створених на їх основі інформаційно-вимірювальних систем 
(далі ІВС) і, відповідно, методів вимірювань. 
Одним із напрямів щодо реалізації вимірювальних завдань з метою 
забезпечення точності виготовлення виробів є оцінка та контроль їх геометричних 
параметрів (далі ГП) [2]. Існуюча система оцінки ГП об'єктів ґрунтується на 
отриманні інформації про лінійні розміри, кутовому положенні площин об'єкта, а 
також на оцінці та контролі лінійно-кутових величин при монтажі, установці та 
налаштуванні об'єктів функціонального призначення, що розміщуються на них. 
[38-39]. У зв'язку зі значним досвідом виконання вимірювань у галузі 
суднобудування питання підвищення точності вимірювань ГП оптоелектронними 
ІВС значною мірою в даній роботі розглядаються на прикладі суднобудівних 
об'єктів. Корпус судна загалом та його окремі елементи у процесі будівництва 
повинні мати певні ГП: форму, розміри та положення у просторі, які можна 
 
5 
 
охарактеризувати лінійними відстанями між точками, лініями та площинами, або 
кутовою відстанню між лініями та площинами. 
Очевидно, що недосконалість засобів і методів вимірювань стримує 
розвиток технологій складання та монтажу об'єктів/виробів. Необхідність 
створення нових підходів під час виконання вимірювальних завдань зумовлена ще 
й тим, що у реалії сучасного часу активно відбувається діджиталізація всіх галузей 
промисловості; у суднобудуванні вона полягає у переході від традиційних 
механічних та оптичних ЗВ до сучасних лазерних цифрових трикоординатних 
приладів, та створених на їх основі ІВС, здатних з високою точністю та в режимі 
реального часу отримувати миттєву інформацію про десятки (сотні) ГП різних 
об'єктів одночасно. 
Поява нових ЗВ, а також удосконалення відповідно до реалій нового часу 
вже застосовуваних, як правило, супроводжується появою нових методів або 
методик вимірювань. При цьому кожна методика (метод) включає певні операції, 
серед яких слід виділити такі операції, як підготовчі роботи, виділення умов 
проведення вимірювань, виконання вимірювань, статистична обробка та аналіз 
результатів. 
Процес виконання вимірювань зводиться до визначення таких ГП, як: 
форма, розміри, положення в просторі, геометрія контуру, площинність, 
відхилення від горизонтальності, від співвісності та інші параметри, що 
характеризують весь об'єкт в цілому, або окремі його елементи в процесі 
виготовлення. 
Роботи багатьох авторів присвячені аналізу точності вимірювань при 
вирішенні вимірювальних завдань традиційними методами (далі ТМ) з 
використанням вимірювального інструменту: вимірювальних лінійок, рулеток, 
струн, щупів, штангенінструменту, мікрометричного інструменту, штангових 
рівнів для нівелювання, шнурових схилів та інших]. Деякі з них до цього часу 
можуть використовуватися для певних вимірювальних завдань, наприклад, для 
 
6 
 
технології виконання розмірного контролю, що відповідає галузевим стандартам 
та є виправданим з погляду економічної ефективності. 
При виконанні вимірювальних завдань традиційними методами за 
допомогою традиційного вимірювального інструменту точність виконання 
розмічувальних операцій насамперед визначається інструментальною похибкою 
вимірювального інструменту. З розвитком вимірювальних технологій, з'явилися 
роботи присвячені питанням використання більш сучасних приладів, для 
виконання вимірювальних завдань ТМ: електронних та ручних лазерних 
далекомірів, лазерних нівелірів, електронних кутомірів та інших, причому, як 
вітчизняного, так і зарубіжного виробництва. Принцип розрахунку похибки у своїй 
зберігся; точність вимірювань підвищилася за рахунок зниження інструментальної 
похибки, методичні ж складові похибки, що залежать від методу вимірювання та 
досвіду оператора, суттєво не змінилися; 
Слід зазначити, що аналіз даних щодо точності виготовлення та монтажу 
корпусних конструкцій ТМ свідчить про те, що вимоги до точності у  
суднобудуванні, зазвичай, нижче аналогічних вимог там. Однак, використання ТМ 
вимірювань, не зважаючи на економічну доцільність, не завжди забезпечує задану 
точність, внаслідок досить великої інструментальної похибки та високих вимог до 
ручної кваліфікованої праці вимірювачів, відповідальних за методичну складову 
похибки. 
Надалі, у міру вдосконалення вимірювальної бази та вимірювальних 
технологій у нас в країні, і за кордоном широкого поширення для вирішення 
вимірювальних завдань набули геодезичні вимірювальні прилади, які сьогодні 
також удосконалюються та адаптуються до сучасних технологій для виконання 
великого спектру вимірювальних операцій. Відповідно до цього, на сьогоднішній 
день у вітчизняному суднобудуванні методи оцінки ГП базуються переважно на 
застосуванні оптичних ЗВ, таких як: візирні труби, теодоліти, коліматори, оптичні 
квадранти та інші. 
 
7 
 
Роботи багатьох авторів свідчать про те, що застосування оптичних ЗВ 
призвело до необхідності розробки та впровадження у вимірювальні процеси нових 
вимірювальних технологій, що ґрунтуються на отриманні інформації про ГП 
об'єкта з використанням базових елементів (далі БЕ). Виконання вимірювань 
оптичними приладами дозволяє отримувати інформацію про лінійні розміри, 
кутове положення осей, площин і контрольні елементи об'єкта щодо природної 
бази - вертикалі Землі, а для оброблення вимірювальної інформації при визначенні 
ГП об'єкта потрібно приведення об'єкта в положення, необхідне для отримання 
інформації про ГП об'єкта щодо природних основ. 
Технологія виконання вимірювань оптичними приладами, що базується на 
принципах базування, мала наслідком розробку відповідних підходів до 
розрахунків похибок при застосуванні оптичних приладів, які вимагали 
трудомісткого ручного або програмного розрахунку (розрахунок похибок 
зазначеним методом детальніше розглянуто у розділі 1).  
Оптичні ЗВ не здатні забезпечити високі показники точності вимірювань, 
тому що в процесах технологічних побудов та подальших розрахунків істотну роль 
надають методичні похибки, що виникають за рахунок численних операцій по 
побудові горизонтальних та вертикальних площин, лінійних вимірювань між 
контрольованими точками та інших прийомів, що потребують кваліфікованої праці 
операторів. 
Нині у сфері вимірювальної техніки світова промисловість зробила 
активний перехід від традиційних механічних та оптичних засобів лінійнокутових 
вимірювань до сучасних складних трикоординатних вимірювальних систем, які на 
початку ХХI століття почали активно надходити в тому числі і на Український 
ринок. Оптоелектронні вимірювальні прилади, що випускаються в таких країнах, 
як Швейцарія, США, Норвегія, Австрія. успішно застосовуються там для реалізації 
вимірювальних завдань у різних галузях техніки. Потреба виготовлення 
конкурентоспроможної продукції, заснованої на застосуванні сучасних технологій, 
що потребують модернізації контрольно-вимірювальних процесів, в останнє 
 
8 
 
десятиліття призвели до необхідності впровадження оптоелектронних ІВС у 
передових високотехнологічних галузях: космічній галузі, авіабудуванні, 
суднобудуванні. Використання оптоелектронних ЗВ у суднобудуванні під час 
виконання вимірювальних операцій підтверджується рядом робіт. Використання 
оптоелектронних вимірювальних систем безумовно є новий крок у метрологічному 
забезпеченні, сутність якого зводиться до заміни лінійної та площинної 
вимірювальної інформації на об'ємну без додаткових розрахунків та побудов, саме 
ця перевага оптоелектронних ЗВ використовується сьогодні. 
Освоєння цифрових кординатоутворюючих ІВС істотно розширює 
технологічні можливості виконання вимірювальних завдань, завдяки принципово 
новому підходу до виконання вимірювань, і особливо до обробки 
експериментальних даних. Пошук нових концептуальних підходів до реалізації 
можливостей оптоелектронних вимірювальних приладів, що не використовуються, 
очевидний, і крім безперечного підвищення точності оцінки ГП, може сприяти 
вирішенню інших принципово нових завдань. 
Комплекс завдань, що вирішуються при розробці конкретних технологій 
виконання вимірювань з оцінки та контролю ГП корпусних конструкцій, 
внутрішнього насичення, а також виробів функціонального насичення досить 
різноманітний, індивідуальний і часто вимагає застосування, креативних рішень, 
нестандартних прийомів, а іноді суміщення різних ЗВ для реалізації однієї 
вимірювальної задачі. 
Актуальність розробки нових сучасних підходів при виконанні контрольно-
вимірювальних завдань з метою підвищення точності контролю ГП об'єкта в 
процесі будівництва, монтажу, виготовлення та налагодження не викликає сумнівів 
і безумовно має як теоретичне, так і практичне значення. 
Метою роботи є дослідження методів підвищення точності вимірів 
геометричних параметрів об'єкта з використанням оптоелектронних інформаційно-
вимірювальних систем за рахунок комплексування результатів вимірів. 
 
 
9 
 
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання: 
1. Провести огляд існуючих методів оцінки ГП оптичними та 
оптоелектронними ЗВ, виконати аналіз впливу складових похибки; визначити 
потенційні можливості підвищення точності вимірювань оптоелектронними ІВС. 
2. Дослідити метод узгодження систем координат ЗВ та вимірюваного 
об'єкт з використанням прийомів аналітичної геометрії. 
3. Дослідити метод стабілізації системи координат об'єкта у момент 
проведення вимірювань для мінімізації впливу кліматичних та динамічних 
факторів впливу. 
Достовірність одержаних результатів забезпечена застосуванням 
методами статистичної обробки та математичного моделювання, результатами 
дослідних робіт. 
 
10 
 
РОЗДІЛ 1 
АНАЛІЗ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ 
 
1.1 Похибки вимірювань 
Точність виготовлення виробу чи об'єкта має на увазі відповідність його 
фактичних ГП із заданим конструкторською документацією з його виготовлення. 
Основними ГП, визначальними точність виготовлення конструкцій, загалом, 
можна класифікувати як, представленому рисунку 1.1. 
 
 
   
  
 
    
 
    
  
 (   
  
   
 
    
    
 
 
Рисунок 1.1 – Критерії, що визначають точність виготовлення 
 
Ступінь відповідності розмірів і форми виготовлених об'єктів ГП заданим 
конструкторською документацією, визначається величиною відхилення, що 
допускається, яке як правило або вказується в технічній (або технологічній) 
документації, або прописується в технічному завданні на виготовлення об'єкта [1-3]. 
Необхідна точність виготовлення і монтажу великих корпусних 
конструкцій досить висока: допускаються відхилення лінійних розмірів, як 
правило, знаходиться в межах ± 1 мм до ± 8 мм, кутові відхилення, що 
 
11 
 
допускаються, знаходяться в межах від ± 1 мм на 10 м довжини до ± 2 мм на 1 м 
довжини, що у кутових одиницях відповідає відхиленням від ± 20" до 7'.  
Завдання вимірювача виконати вимірювальні операції з оцінки ГП, 
розрахувати сумарну похибку вимірювання і порівняти її з величиною відхилення, 
що допускається – ця функція регламентується як контроль (оцінка) ГП. Контроль 
ГП, що належать до основних завдань, від вирішення яких залежить точність 
виготовлення корпусних конструкцій, визначається точністю вимірювальних 
операцій з виконання лінійних та кутових вимірювань. [1,3]. 
Точність вимірювань, відповідно до нормативно-методичної документації, 
характеризується близькістю вимірюваного значення до справжнього значення 
вимірюваної величини. Поняття точності, коли воно відноситься до серії 
результатів вимірювань, включає поєднання випадкових складових та загальної 
систематичної похибки, поєднуючи поняття правильності та прецизійності 
вимірювань. Правильність вимірів відбиває близькість до нуля систематичної 
похибки, а прецизійність вимірів характеризує близькість до нуля випадкової 
складової похибки вимірів. 
Похибка вимірів – величина комплексна, вона може включати 
інструментальні похибки ЗВ, похибки методу, похибки оператора та ін. похибки. 
Похибка вимірів та її складові представлені на схемі  рисунок 1.2.  
Відповідно до цього, говорячи про похибки вимірювань, ми повинні 
розуміти, що йдеться про сумарну (результуючу) похибку, що є дуже складним 
параметром, що включає всі похибки, що виникають при вимірюваннях. 
Таким чином, підвищення точності вимірювань полягає у виявленні, 
усуненні або обліку деяких складових сумарної похибки вимірювань. 
 
 
12 
 
  
 
   
 
   
      
  
  
(        
      
   
   
 
Рисунок 1.2 – Похибка вимірювання та її складові 
 
Слід зазначити, що вимірювання можуть бути прямими і непрямими, у 
зв'язку з цим у нормативно-методичній документації різними документами 
представлені два алгоритми розрахунку сумарної похибки [3] Для подальшого 
ознайомлення з алгоритмами розрахунку сумарних похибок слід навести деякий 
понятійний матеріал, викладений у [3]: 
-невиправлений результат вимірів величини: Результат вимірів 
величини, отриманий до введення у нього поправки з метою усунення 
систематичних похибок. 
-виправлений результат вимірів величини: Результат вимірів величини, 
отриманий після введення поправки з метою усунення систематичних похибок 
невиправлений результат вимірювань величини. 
-невиправлена оцінка вимірюваної величини: Середнє арифметичне 
значення результатів вимірів величини до введення у яких поправки з метою 
усунення систематичних похибок. 
 
13 
 
-виправлена оцінка вимірюваної величини: Середнє арифметичне 
значення результатів вимірювань величини після введення поправки з метою 
усунення систематичних похибок невиправлену оцінку вимірюваної величини. 
-група результатів вимірювань величин: Декілька результатів 
вимірювань (не менше чотирьох, п≥ 4), отриманих при вимірюваннях однієї і тієї 
ж величини, виконаних з однаковою ретельністю, тим самим ЗВ, одним і тим же 
методом і одним і тим же оператором. 
-випадкова похибка виміру: складник похибки вимірювання, що 
змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) при повторних вимірах 
однієї й тієї величини, проведених з однаковою ретельністю. 
-систематична похибка виміру: складник похибки вимірювання, що 
залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірах однієї 
й тієї величини, проведених з однаковою ретельністю. 
-невиключена систематична похибка вимірювання: складник похибки 
вимірювання, обумовлена похибкою оцінювання систематичної похибки, яку 
введена поправка, чи систематичної похибкою, яку поправка не введена. 
Алгоритм обробки отриманого масиву даних з метою розрахунку похибки 
прямих вимірювань полягає в наступному: 
Крок 1. Виключаються відомі систематичні похибки з результатів вимірів. 
Для цього необхідно створити відповідні умови для виконання зазначених 
вимірювань: наприклад, підтримання необхідного температурного режиму, 
виключення впливу вібрації та інших факторів, що обурюють, на параметри 
електроживлення тощо. 
Крок 2. Відповідно до [3] як оцінку вимірюваної величини береться середнє 
арифметичне значення виправлених результатів вимірювань, яке обчислюють за 
формулою: 
 (1.1) 
Де Хi-i-й результат вимірів; 
 
14 
 
п- Число виправлених результатів вимірювань. 
Крок 3. Обчислюються середнє квадратичне відхилення результатів 
вимірів: 
- Середнє квадратичне відхилення S групи, що містить п результатів 
вимірювань, обчислюють за формулою: 
 (1.2) 
 
- Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного (оцінки 
вимірюваної величини) обчислюють за формулою: 
 (1.3) 
Крок 4. Перевіряється наявність грубих похибок і за потреби вони 
виключаються: 
- Для виключення грубих похибок використовують критерій Граббса. 
Статистичний критерій Граббса виключення грубих похибок ґрунтується на 
припущенні, що група результатів вимірів належить нормальному розподілу. Для 
цього визначають критерії Граббса G1іG2, припускаючи, що найбільший хмах або 
найменший xmin результат вимірів викликаний грубими похибками: 
 
                            (1.4) 
 
ПорівнюютьG1іG2з теоретичним значенням GT критерію Граббса за 
обраного рівня значимості q. 
ЯкщоG1>GT, то xmax виключають як малоймовірне значення. Якщо G2>GT, 
то xmin виключають як малоймовірне значення. Далі знову обчислюють середнє 
 
15 
 
арифметичне та середнє квадратичне відхилення низки результатів вимірювань та 
процедуру перевірки наявності грубих похибок повторюють. 
ЯкщоG1≤GT, то хмах не вважають промахом і його зберігають у ряді 
результатів вимірів. ЯкщоG2≤GT, то xmin не вважають промахом і його зберігають 
у ряді результатів вимірів. 
За відсутності промахів масив даних, з яким доводиться працювати, 
визначається як досить однорідний і жодних викидів, як у бік менших значень, і у 
бік великих значень немає. 
Крок 5. Перевіряється гіпотеза щодо належності результатів вимірювань 
нормальному розподілу: 
- при числі результатів вимірювань п≤ 15 належність їх до нормального 
розподілу не перевіряють; 
- при числі результатів вимірів15 <п≤ 50 для перевірки 
Приналежності їх до нормального розподілу кращий складовий критерій, 
наведений у таблиці 1 - додатку Б [3] . 
- при числі результатів вимірів п >50 для перевірки належності їх до 
нормального розподілу кращий один із критеріїв: χ2К. Пірсона або ω2 Мізеса-
Смирнова. [3]. 
Крок 6. Обчислюються довірчі межі випадкової похибки (довірчу випадкову 
похибку) оцінки вимірюваної величини: 
Довірчі межі ε (без урахування знака) випадкової похибки оцінки 
вимірюваної величини обчислюють за формулою: 
 
                                                             (1.5)  
 
Де t- Коефіцієнт Стьюдента, який залежно від довірчої ймовірності Р та 
числа результатів вимірювань п знаходять за таблицею. Ця таблиця виглядає так: 
 
16 
 
 
Рисунок 1.3 – Коефіцієнт Стьюдента 
 
Довірча ймовірність призначається директивно: відповідно до таких 
критеріїв: 
- для визначення довірчих меж похибки оцінки вимірюваної величини 
довірчу ймовірність Р приймають рівною 0,99; 
- в особливих випадках, наприклад, при вимірах, результати яких мають 
значення для здоров'я людей допускається крім довірчої ймовірності Р = 0,99 
вказувати більш високу довірчу ймовірність; 
- використання інших ймовірностей має бути обґрунтовано. 
При симетричних довірчих межах похибки оцінку вимірюваної величини 
подають у формі 
 
де  - Оцінка вимірюваної величини, 
∆ – межа похибки оцінки вимірюваної величини (без урахування знака). 
Якщо систематична похибка при проведенні даних  
вимірювань незначна, то вона може не братися до уваги і тоді ця обставина 
в аналітичній формі може бути відображена так: 
∆ ≈ ε 
 
17 
 
Слід зазначити, що у концепції похибки вважається, що Існує «справжнє 
значення вимірюваної величини». Проводячи виміри, це значення намагаються 
визначити. Однак при цьому використовуються ЗВ обмеженої точності; певні 
огріхи вносить вимірювальна процедура, що використовується; певні помилки 
суб'єктивного характеру можуть вносити люди, які вимірюють. Тому на практиці 
отримують лише оцінку вимірюваної величини, яка дає можливість оцінити той 
інтервал, у якому з тією чи іншою ймовірністю може бути «справжнє значення». 
Найбільш наочним є графічне уявлення: 
а) для Р=0,95 (наприклад, при n=4 і відповідно до обраного коефіцієнта 
Стьюдента - t = 3,182) довірчий інтервал представлений на рисунку 1.4 
- - - - - - - - - - - - │----------------------------------│------- 
--------- 
                             9,213                                    9,283 
нижня довірча                         верхня довірча  
границя                                      границя 
Рисунок 1.4 – Довірчий інтервал для P=0,95 
Отриманий вище результат означає, що «справжнє значення» 
вимірюваної величини з ймовірністю 95% перебуватиме в 
"довірчому інтервалі", обмеженому  двома кордонами - верхньою та 
нижньою. 
б) дляР = 0,99 коефіцієнт Стьюдента з таблиці буде обрано 
збільшений (t = 5,841) і після виконаних наведених вище розрахунків 
довірчий інтервал розширюється (рисунок 1.5) , але тепер ймовірність того, що 
справжнє значення знаходиться саме в зазначеному інтервалі, досягла 99%. 
 
18 
 
- - - - - - - - - - - - │---- ------------------------------│--- -------
------ 
9,184                                      9,312 
        нижня довірча                         верхня довірча  
                       границя                                      границя 
Рисунок 1.5 – Довірчий інтервал для P=0,99 
У разі якщо не вдається на першому етапі повністю скоригувати отримані 
результати, виключивши шляхом введення поправок відомі систематичні похибки, 
доведеться виконувати 7-у і 8-у операції, а саме: 
Крок 7. Обчислюються довірчі межі (кордону) невиключеної систематичної 
похибки оцінки вимірюваної величини. 
Крок 8. Обчислюють довірчі межі похибки оцінки вимірюваної величини. 
У разі непрямих вимірів шукане значення А пов'язані з n вимірюваними 
аргументами а1, а2,…… аn рівнянням:  
 
А = b1а1+b2а2 ………..+ bnаn (1.6) 
 
де b1, b2…… bn- Постійні коефіцієнти при аргументах а1, а2,.. аn 
відповідно. Коефіцієнти b1, b2…… bn визначаються експериментально. 
 
 (1.7) 
 
Середнє квадратичне відхилення результату непрямого виміру 
обчислюють: 
 (1.8) 
 
19 
 
Аналіз теоретичних принципів розрахунку похибок вимірювань дозволяє 
зробити висновок про те, що: 
- з метою підвищення точності вимірювань необхідно виявити та 
усунути можливі, як правило, методичні похибки вимірювань, а у разі, якщо 
неможливо усунути – знизити їхній вплив за допомогою введення поправочних 
коефіцієнтів; 
- величина сумарної (результуючої) похибки виміру залежить від 
великої кількості похибок: кожної операції, що виконується, величиною 
інструментальної похибкою ЗВ, похибками методу, похибками оператора і 
багатьма іншими; 
- Розрахунок сумарної похибки при виконанні вимірювань ТМ 
надзвичайно складний, трудомісткий, що саме так само може впливати на величину 
сумарної похибки у бік її підвищення. 
 
 
1.2 Похибки оптичних засобів вимірювання 
 
Для оцінки ГП сьогодні використовуються переважно такі оптичні ЗВ: 
- теодоліти та нівеліри; 
- гіроскопічні теодоліти (гіротеодоліти або гірокомпаси); 
- оптичні квадранти та електронні рівні; 
- промислові зорові труби та коліматори та інші. Для розуміння 
принципів роботи з оптичними ЗВ, прилади в цьому додатку розташовуються від 
простого до складного. 
Методи проведення вимірювань оптичними ЗВ ґрунтуються на геодезичних 
принципах вимірювань. Під  час проведення контрольних вимірювальних 
операціях потрібно провести розмітку базових, осьових, експлуатаційних, 
контрольних ліній, контролю розмірів, форми і просторового становища окремих 
 
20 
 
частин і всього корпусу об'єкта у процесі виготовлення та монтажу. Контрольні 
вимірювальні операції з оцінки ГП можуть включати допоміжні операції, такі як: 
- нанесення базових ліній, встановлення кільблоків, стапель-
кондукторів та іншого оснащення; 
- Контроль положення секцій, блоків у період формування корпусу; 
контроль положення кільової лінії та діаметральної площини (далі ГП) корпусу; 
- Вимірювання положень заданих площин щодо площини горизонту 
(природної горизонталі Землі); 
- Спостереження за місцевими деформаціями корпусу. 
Як уже згадувалося, наслідком застосування оптичних ЗВ була необхідність 
розробки нових технологій виконання вимірювальних операцій. Для розуміння суті 
деякі прийоми, що використовуються під час роботи оптичними ЗВ, представлені 
в додаток Б, з яких випливає, що наведені прийоми передбачають використання 
великої кількості технологічного оснащення. 
Слід зазначити, що для виконання вимірювальних операцій оптичними ЗВ 
контролю ГП необхідні контрольні елементи. Контрольні елементи є системою 
базових елементів (БЕ): контрольних точок, ліній, площин, розташованих на виробі 
і матеріалізованих за допомогою базових відмітників (БВ), контрольних 
майданчиків, контрольних точок, іншими словами, так званого технологічного 
оснащення. Число одиниць БВ та їх місцезнаходження визначається кількістю та 
розташуванням пристроїв, що вимагають оцінки ГП, і може обчислюватися 
десятками залежно від складності та великогабаритності об'єкта. Базові лінії або їх 
сліди, що використовуються при вимірах, фіксуються базовими відмітниками і по 
конструкції поділяються на реперні та оптичні. Реперні базові відмітники являють 
собою штирі, планки (Рисунок 1.6) або боби з відмітками у вигляді кернів або 
перехрестя ліній. 
 
 
 
 
21 
 
 
   
      
 
 
 
 
Рисунок 1.6 – Реперний відмітник для фіксації діаметральної площини 
 
Для подальшого виконання контрольно-вимірювальних операцій до 
базових елементів залежно від їх знаходження та мети пред'являються різні 
технологічні допуски на їх точнісні характеристики, як приклад, допуск на 
непаралельність ліній, що утворюють, залежить від вимог, що пред'являються до 
точності виставки обладнання (таблиця 1.1). 
 
Таблиця 1.1 - Вимоги до допусків 
Допуск на вивірку Менш Від ±1-30´´ Від ±2- Від ±5до Більше ±10´ 
пристроїв щодо ±1´30´´ до ±2´30´´ 30до 5´ 10- 
ГП виробу 
Допуск на ±30´ ±45´ ±1´ ±2´ ±3´ 
непаралельність 
напрямку, що 
фіксується 
базовими 
відмітниками ГП, 
не більше 
Оптичні БВ являють собою дзеркала, призми, дзеркально-лінзові або 
дзеркально-призменні системи в оправах (Рисунок 1.7). 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 1.7 – Оптичний базовий відмітник фіксації базового напрями. 
 
У порівнянні з реперними БВ, оптичні БВ набагато складніше у 
виготовленні та фіксації контрольних елементів, а через застосування поверхонь, 
що відбивають – дзеркал, повинні бути надійно захищені від механічного впливу і 
використовуються в місцях обмеженої видимості або неможливості застосування 
реперних БВ. 
 
 
 
 
 
 
 
1 – оправа; 2 – кришка; 3 – підтискне кільце; 4 – різьбове кільце; 5 – дзеркало; 6 – 
корпусна конструкція. 
Рисунок 1.8 – Схеми оптичних відмітників діаметральної площини. 
 
Таким чином, виконання вимірювань з оцінки ГП оптичними ЗВ, що 
здійснюється за допомогою великої кількості поєднань БЕ: контрольних точок, 
ліній, площин та інших ітераційних операцій, є надзвичайно трудомістким, і 
вимагає виготовлення додаткового технологічного оснащення та різноманітних 
пристроїв. 
Розрахунок похибки (точності) контрольних вимірювальних операцій у 
процесі оцінки ГП має на меті розрахункове підтвердження відповідності 
 
23 
 
прийнятих ЗВ та методів вимірювань величинам відхилень, що допускаються. Для 
розрахунку похибок при виконанні вимірювань оптичними приладами наприкінці 
минулого століття було розроблено принципово нові для того часу алгоритми [4]. 
Внаслідок наявності великої кількості типових операцій, розрахунок 
похибок при вимірюваннях оптичними ЗВ надзвичайно трудомісткий, і може 
виконуватися, наприклад, у наступному порядку [4]: 
- Складання графічної схеми виконання вимірювань; 
- Розчленування роботи на типові переходи та складання блок-схеми 
процесу вимірювань; 
- аналіз блок схеми та формування типових операцій, що складаються з 
типових переходів, яких у методиці розрахунку похибки може бути 15-20, а кожна 
типова операція може включати кілька типових переходів; 
- Визначення вихідних даних для розрахунку складових похибки; 
- Обчислення складових похибки 
- Складання формул для розрахунку повної похибки перевірочної 
роботи;  
- Обчислення повної похибки. 
Наведемо приклад декількох типових операцій, що включають певні типові 
переходи, для кожного з яких розраховується складова загальної похибки. 
А) Типова операція «Установка теодоліту в площину» включає наступні 
типові переходи: 
- орієнтування вертикальної контрольної площини теодоліту по двох 
базовим точкам способом повороту зорової труби навколо горизонтальної осі; 
- орієнтування вертикальної контрольної площини теодоліту по двох 
базовим точкам способом повороту зорової труби навколо вертикальної осі двома 
напівприйомами; 
- орієнтування вертикальної контрольної площини теодоліту, 
встановленого над точкою по оптичному схилу, по базовій точці; 
 
24 
 
Б) Типова операція «Контроль положення точок прямої та площини» 
включає наступні типові переходи: 
- Вимірювання положення точок площини горизонтальним променем 
візування двома напівприйомами; 
- Вимірювання положення лінії (двох її крайніх точок) горизонтальним 
променем візування двома напівприйомами; 
- Вимірювання положення точок площини променем візування у 
вертикальній площині двома напівприйомами; 
- Вимірювання положення лінії (двох її крайніх точок) променем 
візування в вертикальної площини двома напівприйомами. 
Розрахунок похибок може здійснюватися вручну, що дуже трудомісткою 
завданням. Однак, можливе використання алгоритму та програм розрахунку складових 
похибки на мікро-ЕОМ, розроблених у дев'яності роки двадцятого століття. 
Вищевикладене свідчить про надзвичайно складну та трудомістку методику 
розрахунку похибки при виконанні вимірювань оптичними ЗВ. Слід зазначити, що 
точність вимірювань оптичними ЗВ значною мірою залежить ще й від 
суб'єктивного фактора. Візуальні вимірювальні пристрої вимагають від 
спостерігача (оператора) деякого особистого мистецтва, що визначає точність 
вимірювань. 
Аналіз існуючих практичних принципів розрахунку похибок вимірювань 
оптичними ЗВ дозволяє зробити висновок про те, що: 
- Поява оптичних ЗВ, заснованих на геодезичних принципах роботи 
вимірювальних приладів, що дозволило підвищити точність вимірювань, 
насамперед, внаслідок нижчої інструментальної похибки оптичних ЗВ; 
- методи використання оптичних ЗВ включають дуже велике кількість 
типових переходів у складі типових операцій, та до 50 переходів на вирішення 
одного вимірювального завдання, кожен з яких вносить додаткову складову 
методичної похибки; 
 
25 
 
- Зростає значення суб'єктивної складової методичної похибки, 
внаслідок зростання факторів впливу досвіду та навичок операторів (вимірників). 
- метод виконання вимірювань оптичними ЗВ супроводжується 
застосуванням великої кількості технологічного оснащення, що значно ускладнює 
та подорожчає виконання контрольних вимірювальних завдань; 
- методика розрахунку сумарної результуючої похибки (оцінки 
точності) вимірювань включає складні математичні розрахунки та досить 
трудомісткі обчислення. 
 
 
1.3 Оптичні інформаційно вимірювальні системи  
 
Оптоелектронні лазерні координатоутворюючі ІВС у порівнянні із 
звичайними оптичними ЗВ мають суттєві переваги, головними з яких є: висока 
точність, безконтактність, дальність та можливість працювати на відстані, 
продуктивність, об'єктивність, а також можливість програмної обробки результатів 
вимірів , що відкриває перед цими приладами надзвичайно широкі перспективи, 
дозволяючи з високою точністю та в режимі реального часу отримувати та 
обробляти величезні масиви інформації про ГП об'єктів. 
На сьогоднішній день на міжнародному ринку пропозицій представлені 
наступні високоточні оптоелектронні інформаційно-вимірювальні прилади: 
електронні тахеометри, лазерні трекери, вимірювальні маніпулятори, системи 
сканування, проекційні системи та інші. У додатку коротко описані принципи дії і 
метрологічні характеристики пропонованих високоточних ІВС. 
Для роботи з оптоелектронними приладами, є спеціалізоване штатне 
оснащення, що представляє собою маркери для різних видів робіт: відбивачі на 
клейкій та магнітній основі різних розмірів, необхідних для фіксування локальної 
опорної мережі (далі ЛОМ). Оснащення може бути функціональним і 
багатопрофільним. Якщо точка об'єкта, координати якої необхідно визначити, 
 
26 
 
закрита від спостереження іншими конструкціями, можна скористатися жезлом 
визначення координат прихованих точок (Рисунок 1.9,а). Стандартний сферичний 
відбивач являє собою набір поверхонь, що відбивають призмінних, що сходяться в 
центрі сфери, точність позиціонування вимірюється в мікронах (Рисунок 1.9,б). 
Визначати координати точкових об'єктів у жорстко заданих місцях дозволяє 
спеціальне дзеркало (Рисунок 1.9,с). 
 
 
а) Жезл для прихованих точок з  б) Нерозбивний в) Спеціальне 
дзеркало, катафотними відбивачами рефлектор. для прихованих точок 
Рисунок 1.9 – Оснащення для роботи з тахеометром. 
 
Висока точність досягається ще й тим, що, наприклад, відбивач кутовий з 
розміром 1.5 дюйма у сферичному корпусі є не скляною призму, а три 
полірованими дзеркальними пластинами, завдяки чому при неточній орієнтації 
відбивача на прилад промінь світла не переломлюється на межі повітря і скла, 
відповідно , вдається мінімізувати зміщення променя та помилки у вимірі відстані 
та напрямку. Скляні призми (трипельпризми) можуть застосовуватися у відбивачах 
малого (0.5 дюйма) розміру – де помилка, що вноситься заломленням променя, 
мінімальна. Безсумнівний інтерес представляє робота жезла для визначення 
координат прихованих точок Схема застосування цієї оснастки наступна: жезл 
встановлюють так, щоб його вістря вказувало на точку. З використанням 
тахеометра визначають координати двох точок відбивачів жезла. 
Вищевикладене підтверджує, що висока точність (незначна 
інструментальна похибка) ІС підтримується використанням компактного 
багатофункціонального високоточного сучасного технологічного оснащення. 
 
27 
 
Для розуміння суті подальших досліджень, необхідно зупинитися на 
принципі отримання вимірювальної інформації скануючими системами. Лазерний 
сканер дозволяє отримати хмару точок на поверхні об'єму, що обмірюється. Об'єкт 
зазвичай необхідно сканувати з кількох точок стояння, забезпечуючи таким чином 
видимість всіх обмірюваних елементів об'єкта. Для поєднання цих, незалежних 
вимірювань застосовуються реперні точки - візирні цілі, які можуть бути плоскими, 
контрастними або об'ємними. Розглянемо один із принципів визначення 
положення центру, наприклад, контрастної візирної мети за результатами 
лазерного сканування заснований на аналізі наступної додаткової інформації, що 
отримується при виконанні вимірювань, на поверхні цілей зображені правильні 
геометричні фігури різних кольорів маркери для сканера (Рисунок 1.10). 
 
Рисунок 1.10 – Маркери для сканера 
 
При цьому слід розуміти, що важливим елементом є колір фігури, який 
повинен значно відрізнятися за властивостями, що відбивають, а саме: білі 
поверхні дають більш сильний відбитий сигнал порівняно з більш темними 
поверхнями. Таким чином, разом з координатами кожної точки скана фіксується 
рівень відбитого сигналу. Ця ознака записується в протоколі вимірювань і надалі 
дозволяє автоматичне розпізнавання реперних точок на сканах. Із застосуванням 
спеціального ПЗ та скриптів, розроблених автором, розпізнається контрастний 
кордон та обчислюється положення центру правильної геометричної фігури (або 
перетин двох ліній у просторі) автоматично. Оскільки реперні точки зазвичай 
скануються з максимальною роздільною здатністю, кількість точок на контрастній 
 
28 
 
межі дуже велика, і центр геометричної фігури обчислюється з десятків і сотень 
тисяч точок (Рисунок 1.11). Тому точність визначення положення центру реперної 
марки значно вища за точність окремого вимірювання, що ілюструє 
перспективність використання лазерних скануючих систем. 
 
Рисунок 1.11 – Хмара точок та чорно-біла сполучна марка з розпізнаним 
центром 
 
Функціонування сучасних ІВС передбачає використання програмного 
комплексу Spatial Analyzer (далі – SA). Цей метрологічний та аналітичний 
програмний пакет широкого призначення розроблений для надання користувачеві 
можливості швидкого отримання даних вимірювань, перевірки їх достовірності та 
виконання комплексного аналізу ГП об'ємів, що обмірюються, або локальних 
мереж, що зрівнюються. 
В основу системного рішення покладено графічне середовище, в якому, 
поряд з іншими можливостями, передбачено обчислювальні потужності, необхідні 
для визначення місцезнаходження вимірювальних приладів у мережі, об'єднання 
приладів в єдину вимірювальну систему на основі представницького числа 
загальних точок або загальних геометричних властивостей та розрахунку похибки 
положення для кожної точки локальної мережі (візирної мети, точок стояння 
приладів та ін.). SA взаємодіє практично з усіма сучасними приладами, які 
 
29 
 
застосовуються для високоточних вимірювань ГП великогабаритних об'єктів у 
промисловості: Графічна середовище SA дає користувачеві можливість 
завантажити модель CAD у стандартних форматах, потім зв'язати СК моделі з 
реальним об'єктом, виконати всі вимірювання та здійснити аналіз на місці. 
Наявність в SA модуля написання скриптів для автоматизації стандартних процесів 
набагато спрощує процес роботи для типових вимірювальних або обчислювальних 
операцій на конкретному виробництві, а також дозволяє зробити обмір і видачу 
результату за деякими об'єктами, 
Отримуваний величезний масив координат точок – хмара точок, є 
об'єктивним документом, що фіксує поточний стан об'єкта, що обмірюється. Це 
дозволяє, в камеральних умовах, обчислювати його ГП та їх зміну у часі або 
внаслідок досліджуваного впливу. 
Аналіз можливостей оптоелектронних ІВС та програмного продукту 
обробки результатів вимірювань, виконаний у розділі 1.3, дозволяє виділити такі 
переваги: 
- Застосування оптоелектронних ЗВ сприяє підвищенню точності 
вимірювань, насамперед, внаслідок низької інструментальної похибки та усунення 
похибки виконання деяких вимірювальних операцій; 
- використання компактної оснастки, що входить до комплекту 
вимірювального приладу, суттєво знижує складність та трудомісткість 
вимірювального процесу та підвищує точність вимірювань за рахунок усунення 
складових методичної похибки, пов'язаних із встановленням та вивіркою елементів 
технологічного оснащення, що супроводжує процес вимірювання 
оптичними ЗВ, а також усунути суб'єктивні складові похибки; 
- обробка інформації із застосуванням цифрового програмного 
забезпечення, вбудованого в інформаційно-вимірювальну систему, дозволяє 
розрахувати сумарну похибку вимірювань аналітично, знижуючи трудомісткість 
обчислень, час та точність виконання вимірювальних завдань; 
 
30 
 
- використання вбудованого у вимірювальну систему цифрового 
аналітичного апарату, що відкриває широкі можливості для подальшого 
підвищення точності вимірювань за допомогою пошуку нових методів виконання 
вимірювальних завдань із застосуванням можливостей їх реалізації аналітичним 
шляхом. 
Важливо зауважити, що такі переваги, як можливість отримання інформації 
відразу про кілька ГП об'єкта (у тих випадках, коли потрібне застосування кількох 
оптичних ЗВ); підвищення точності вимірювань за рахунок низької 
інструментальної похибки оптоелектронних приладів у поєднанні з високоточним 
оснащенням, що поступово знаходять своє застосування в машинобудуванні. 
Однак такі перспективи, як отримання хмар точок з можливістю 
подальшого створення цифрових моделей; можливість віртуальної обробки 
інформації з використанням програмного забезпечення для подальшого 
вдосконалення процесів збирання на сьогоднішній день є недостатньо 
дослідженими. 
 
 
Висновки за розділом 1 
 
Порівняння інструментальних похибок оптичних (від0,5 мм до 5 мм у 
лінійному еквіваленті та від 5" до 1' кутовому) та оптоелектронних приладів (від 
0,015 мм до 0,3 мм у лінійному еквіваленті та 0,5" до 15" кутовому) свідчить про 
те, що потенційні можливості подальшого підвищення точності слід шукати у 
зниженні методичних складових похибки, методи вимірювань, що розробляються, 
повинні бути націлені на підвищення точності вимірювань шляхом виявлення та 
усунення деяких складових похибки; 
Цифровий програмний продукт, вбудований у вимірювальну систему 
оптоелектронних ІВС може відкрити можливості для зниження складових 
 
31 
 
методичної похибки, які на сьогоднішній день у машинобудуванні не 
використовуються повною мірою; 
Застосування оптоелектронних ІВС, здатних обробляти та інтегрувати 
великі обсяги вимірювальної інформації, безумовно, має величезний потенційний 
ресурс для підвищення точності вимірювань при розробці нових методів, 
забезпечених можливістю вирішення вимірювальних завдань аналітичним 
шляхом; 
Використання оптоелектронних ІВС може дозволити вирішувати 
вимірювальні завдання, які не можуть бути виконані оптичними ЗВ. 
  
 
32 
 
РОЗДІЛ 2 
ШЛЯХИ ЗНИЖЕННЯ ПОХИБКИ ПРИ ВИМІРЮВАННІ 
ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ОПТОЕЛЕКТРОННИМИ ІВС 
 
2.1 Погодження вимірювальної та об'єктної СК 
Освоєння цифрових технологій у сфері виконання високоточних 
вимірювань при оцінці ГП стало можливим після появи в середовищі 
вимірювальних приладів тривимірних оптоелектронних лазерних ІВС, таких як 
лазерні тахеометри, трекери, радари та інші, здатні з високою точністю та в режимі 
реального часу отримувати та обробляти величезну інформацію про ГП; сутність 
застосування зазначених приладів зводиться до заміни лінійної і площинної 
вимірювальної інформації на об'ємну без додаткових побудов і розрахунків [5]. 
Проте процес впровадження оптоелектронних ІВС для виконання різних 
вимірювальних завдань не є однозначно простим. По-перше, оскільки комплекс 
завдань, розв'язуваних розробки конкретної технології виконання вимірювань з 
оцінці ГП об'єкта, у разі індивідуальний, потребує окремого підходу й розробки 
самостійної методики виконання вимірювань. По-друге, важливим завданням 
розробки нових технологій вимірювань ГП залишаються питання узгодження СК. 
Важливим моментом є те, що за умови використання цифрових 
трьохкоорнатних ІВС вирішення питань узгодження СК переміщається в галузі 
фізичних операцій та емпіричних розрахунків в область аналітичної геометрії та 
суміжних з нею розділів математики [6]. 
Неузгодженість систем координат у процесах, що суперечить вимірюваню, 
принципу єдності баз, є одним з основних завдань при виконанні вимірювань. У 
процесі оцінки ГП будь-якими вимірювальними приладами виникає розбіжність 
СК об'єкта та вимірювального приладу, який вимагає процесу обов'язкового 
узгодження СК, інакше результат виміру може бути коректним. При цьому 
принцип узгодження СК об'єкта та вимірювального приладу при оцінці ГП об'єктів 
зберігається і при виконанні вимірювань оптоелектронних ІВС. 
 
33 
 
При виконанні вимірювань оптичними СІ завдання узгодження СК об'єкта 
та вимірювального приладу, як правило, частково вирішується фізичним шляхом 
(вручну) із залученням великої кількості додаткового технологічного оснащення 
або приведенням об'єкта у необхідне положення, або емпіричним шляхом - за 
допомогою введення приблизних поправок на узгодження СК. 
Оцінка ГП окремих елементів у процесі монтажу або насичення 
суднобудівного об'єкта так чи інакше вимагає отримання інформації про взаємне 
розташування точок, площин, контрольних ліній та інших елементів у просторі, а 
для вирішення вимірювальних завдань потрібна побудова та узгодження 
вимірювальних схем. Принцип побудови вимірювальних схем полягає в отриманні 
інформації про результати лінійно-кутових вимірювань контрольованих точок 
об'єкта в СК вимірювальної системи, в якій початок СК збігається з точкою 
розміщення вимірювального приладу, так званої: вимірювальної системи 
координат (далі ВСК). 
Проектною документацією задаються координати контрольних точок 
об'єкта в об'єктній системі координат (далі ОСК). Крім того, розміщення об'єкта в 
просторі може бути довільним і тоді початок СК, як і координатні осі об'єкта, не 
збігатимуться з такими в ВСК. 
Таким чином, СК вимірювального приладу та об'єкта в процесі оцінки ГП 
не співпадають та потребує обов'язкового процесу узгодження СК (рисунок  2.1). 
Зауважимо, що СК вважатимуться узгодженими лише у разі збігу початку 
координат обох систем та напрямків осей ІБК та ОСК, проте на практиці це 
недосяжно, оскільки поєднати системи вручну практично неможливо. У разі 
застосування оптичних СІ завдання узгодження СК вимірювального приладу та 
об'єкта є дуже складним як у практичному, так і в математичному аспектах. 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
XiYiZi - вимірювальна система координат (ВСК): xyz - об'ектна система координат (ОСК) 
О - початок координат ВСК: про - початок координат ОСК: abc- величина розбіжності CK. 
 
Рисунок 2.1 – Довільне взаємоположення координатних систем 
вимірювального приладу та об'єкта. 
 
При використанні оптичних СІ завдання узгодження погодження та ОСК 
вирішують наступним чином: у деяких випадках, коли це уявляється можливим, 
намагаються досягти узгодження шляхом введення у вимірювальний процес 
додаткового оснащення та додаткових операцій, а в деяких випадках, коли 
неможливо наблизитися до погодження фізичним шляхом, вводяться емпіричні 
приблизні коефіцієнти, а виміри у разі мають досить приблизний характер.  
Основою вищезгаданого узгодження з використанням технологічного 
оснащення є приведення вимірювальних елементів приладу в положення, що 
відповідає напрямку, заданому базовими елементами, тобто. поверхнями, осями, 
точками, що належать вимірюваної конструкції, та матеріалізованими за 
допомогою контрольних елементів. При фіксації напрямків БЕ можна 
використовувати реперні контрольні елементи. Процес узгодження СК у разі 
використання оптичних приладів полягає у фізичному виконанні великої кількості 
оптичних прийомів, кожен з яких може включати декілька фізичних типових 
операцій. 
Таким чином, узгодження СК вимірювального приладу та об'єкта, засноване 
на застосуванні оптичних СІ, відбувається у фізичному просторі шляхом 
 
35 
 
ітераційних переміщень та розворотів аж до досягнення необхідних параметрів 
узгодження СК та є надзвичайно трудомістким, має низку суттєвих обмежень, 
потребує використання додаткового оснащення та всіляких пристроїв. 
Розрахунок похибок вимірів виконується у кілька прийомів з урахуванням 
типових операцій та переходів, докладно описаних у розділі 1. 
Загальний вигляд формул для розрахунку сумарної похибки вимірювань, 
що включають типові операції та переходи (δ – для кутових похибок у кутах; – для 
лінійних похибок в мм) у спрощеному вигляді можна представити наступним 
чином: 
 
(2.1) 
 
 
(2.2) 
 
 
де δ2 2
іо та іо  - випадкові складові похибки типових операцій; 
δісс та ісс - випадкові складові переходів; 
δ2 2
іс та іс  - систематичні похибки; 
k - коефіцієнт надійності розрахунку, що враховує, що не всі випадкові 
похибки підпорядковуються нормальному закону розподілу. 
Очевидно, що розрахунок похибки вимірювань оптичними приладами, що 
включає велику кількість операцій, вимагає використання трудомісткого 
математичного апарату, що негативно позначається на точності вимірювань. Слід 
зауважити, що точність вимірів при цьому знижується внаслідок введення 
додаткових операцій, а разом з цим і додаткових складових методичної похибки. 
У зв'язку з викладеним, надзвичайно актуальним є дослідження питання 
узгодження СК при виконанні вимірювань з метою оцінки ГП оптоелектронними 
ІВС завдяки можливості обробки вимірювальної інформації аналітично. 
 
36 
 
Закономірно припустити, що узгодження ІБК та ОСК аналітично, крім усунення 
трудомісткого та багатоопераційного фізичного узгодження СК матиме наслідком 
підвищення точності вимірювань, тому що переміщення процесу узгодження в 
галузі фізичних або емпіричних прийомів в область аналітичної обробки усуває 
значну кількість методичних складових сумарної помилки. 
Першим завданням дослідження є узгодження вимірювальної та об'єктної 
СК при оцінці ГП оптоелектронними ІВС за допомогою обробки вимірювальної 
інформації аналітичним шляхом. 
 
 
2.2 Забезпечення стабільності узгодження координатних систем  
 
Вирішуючи завдання узгодження СК під час реалізації вимірювальних 
процесів, не можна оминути питання стабільності узгодження СК. Так чи інакше, 
але в процесі виконання вимірювань можуть виникати умови, що призводять до 
зміни положення координат, яке у свою чергу провокуватиме нестабільність 
узгодження СК, і тоді результат вимірювання стає некоректним. У зв'язку з 
викладеним, питання стабільності узгодження СК видається дуже важливим та 
актуальним. 
Закономірно припустити, що нестабільність може породжуватися зміною 
координат однієї з узгоджених систем, яка може виникнути в результаті зміни 
положення, наприклад, об'єкта, що вимірюється. Слід зауважити, що положення 
вимірюваних елементів у процесах збирання та монтажу об'єктів можна 
контролювати та вносити відповідні корективи у вимірювальний процес. Тому 
питання нестабільності узгодження СК доцільно дослідити з прикладу прояви 
неконтрольованих змін становища об'єкта. 
Завдання узгодження СК при оцінці ГП є важливим не тільки при виконанні 
вимірювань, що супроводжують процеси збирання та монтажу об'єктів. Вона може 
надавати неконтрольований негативний вплив на функцію визначення 
 
37 
 
навігаційних завдань, знижуючи точність вимірювань та правильність вирішення 
поставленого завдання. Однією з важливих вимірювальних завдань розв'язуваних 
у галузі суднобудування є контроль навігаційних приладів, у тому числі в області 
визначення істинного курсу (азимутальні поправки положення об'єкта в природній 
системі координат). 
Суть завдання в даному випадку полягає в тому, що узгодження СК може 
бути нестабільним внаслідок впливу сторонніх впливів, зумовлених, наприклад, 
такими природними явищами, як гойдання в процесі вимірювання на плаву, вплив 
кліматичних умов (вітер, сонячна дія). 
Зазначена задача представляє особливий інтерес для дослідження ще й 
тому, що при виконанні вимірювань оптичними СІ, завдання обліку нестабільності 
узгодження координатних систем внаслідок сторонніх впливів у процесі 
вимірювань на плаву не може бути вирішено в принципі. Важливо помітити, що 
завдання ускладнене і цікаве ще й тим, що при визначенні (виробітку) істинного 
курсу виникає необхідність узгодження кількох СК одночасно. 
Розглянемо завдання докладніше. Розв'язання задач визначення істинного 
курсу засноване на вимірах ГП, а саме: лінійних відстаней та кутового положення 
об'єктів та площин, що необхідно для отримання інформації про орієнтування 
об'єкта та вироблення істинного курсу. Технологія виконання вимірювань у разі 
включає такі математичні прийоми, як поєднання координатних систем, 
необхідність побудови проекцій векторів, необхідність виконання складних 
ітераційних розрахунків. Особливість виконання вимірювань з навігаційною 
метою полягає в тому, що проведення вимірювань супроводжується необхідністю 
побудови та узгодження різних координатних систем. 
Розв'язання будь-якої навігаційної задачі полягає насамперед у прив'язці 
судна до світової системи координат для визначення положення судна щодо 
опорного азимутального спрямування – природної бази Землі, тому що в реальних 
умовах у відкритому морі немає можливості здійснення прив'язки СК судна до 
існуючих опорних геодезичних точок на суші. При цьому в ряді завдань необхідно 
 
38 
 
забезпечити визначення положення корпусу корабля щодо азимутального 
опорного напрямку в умовах знаходження корабля на плаву. 
Для виконання завдання здійснення цієї прив'язки будь-яке судно 
забезпечується корабельним навігаційним комплексом, що виробляє інформацію у 
власній СК, у той час як вирішення навігаційних завдань має здійснюватися в 
єдиній СК, однозначно заданій СК судна. 
Систему координат судна можна визначити, як систему перетину трьох 
перпендикулярних осей у центрі тяжкості судна, таким чином, що дві осі лежать у 
ГП судна; а третя вісь лежить у площині, перпендикулярній до діаметральної, тобто 
в основній площині судна. 
СК судна (рисунок 2.2) являє собою: вісь, що проходить через центр тяжіння 
корабля, і паралельну ГП судна називають - вісь бортової качки; вісь, що проходить 
через центр тяжкості корабля, і паралельну основній площині судна – вісь 
кільового гойдання; вісь, що проходить через центр ваги корабля, і паралельну 
площині мідель-шпангоуту - вісь нишпорення.  
 
Рисунок 2.2 –. Осі бортової та кільової качки та вісь гойдання судна 
 
Слід зазначити, що для можливості подальшого узгодження СК у процесі 
експлуатації судна для вирішення навігаційних завдань питання забезпечення 
узгодження координатних систем, приладів і судна, що розміщуються, 
вирішуються в суднобудуванні на стадії монтажу та пуско-налагоджувальних робіт 
і полягають у визначенні та фіксації системи баз вже відомими нам способами, 
викладеними у розділі 1. [40]. Система баз є систему точних БЕ, розташованих на 
 
39 
 
судні і визначальних координатну систему судна у вигляді базових відмітників 
діаметральної площини (далі БОГП) і контрольних майданчиків, що фіксують ОП. 
Координаційні системи навігаційних та вимірювальних комплексів 
позиціонуються щодо вищезгаданої системи баз. Вивіряння здійснюється за 
допомогою виконання вимірювань, що забезпечують паралельність осей 
координатних систем приладів навігаційного комплексу, а також осей 
вимірювальних приладів щодо основних БЕ СК. 
В даний час вищевказані питання вирішуються на основі технологій 
вимірювань, розроблених із застосуванням оптичних СІ (в основному, теодолітів) 
та різної громіздкої технологічної оснастки. Технологія вимірювань досить 
трудомістка, багатоопераційна і не дозволяє досягти бажаної точності внаслідок 
того, що при горизонтуванні (прив'язці систем координат до вертикали Землі) 
вимірювальної системи оптичними СІ плаву неможливо врахувати зміну 
становища судна, внаслідок впливу природних умов, таких, наприклад, як качки, в 
результаті операція горизонтування носить приблизний характер. 
Перехід на оптоелектронні ІВС безумовно призводить до підвищення 
точності вимірювань, причому як згадувалося, як внаслідок зниження величини 
інструментальної похибки самої вимірювальної системи, так і в результаті 
використання прийомів обробки інформації, недоступних для оптичних СІ. 
Застосування оптоелектронних ІВС, що забезпечують цифровізацію вимірювань 
ГП, відкриває можливість подальшої програмної обробки та виконання складних 
розрахунків аналітичним (віртуальним) шляхом, і особливо актуальною є у 
випадках, коли технологія виконання вимірювань включає такі математичні 
прийоми, як поєднання СК, необхідність побудови проекцій векторів та складних 
ітераційних розрахунків 
Щодо природи похибок, що виникають при впливі несприятливих погодних 
умов, слід зазначити, що вони відбиваються на визначенні кутів φ- по азимуту, ψ - 
по диференту і θ - по крену, причому ці похибки випадкові за величиною, але 
невипадкові по знаку (так як завжди збільшують похибка) та мають систематичний 
 
40 
 
характер. Відповідно до нормативної документації [3], поняття точності 
вимірювань описує якість вимірів в цілому, поєднуючи: правильність виміру, що 
відображає близькість до нуля систематичної похибки, і прецизійність виміру, що 
характеризує близькість до нуля випадкової похибки вимірів. що виключаються з 
результату вимірювань шляхом регулювання СІ та введення поправок, як правило, 
є незначними, і можуть враховуватися у процесі розрахунку похибки. Відповідно 
до наведених міркувань, похибки, що вносяться неконтрольованими негативними 
впливами природних умов у нашому конкретному випадку найдоцільніше 
розглядати як систематичні складові похибки 
У зв'язку з викладеним, надзвичайно актуальним є дослідження питання 
розгляду можливості мінімізації систематичних складових похибки з 
використанням цифрових оптоелектронних ІВС при виконанні експериментальних 
робіт з визначення положення корпусу судна щодо опорного азимутального 
напряму в умовах знаходження корабля на плаву з метою урахування негативного 
впливу неконтрольованих природних умов. 
Другим завданням даного дослідження є методу забезпечення стабілізації 
систем координат за допомогою мінімізації систематичних складових похибки 
аналітичним шляхом з метою підвищення точності виконання вимірювань за 
оцінкою ГП для вирішення навігаційних задач оптоелектронними ІВС. 
 
 
2.3 Узгодження СК різних типів оптоелектронних засобів вимірювання  
 
Як згадувалося у розділі 1, під час впровадження оптичних ЗВ розробили 
методи виконання вимірювань, засновані на побудові баз щодо вертикалі Землі у 
вигляді створення геодезичної опорної мережі (далі ГОМ) [1,4]. При виконанні 
вимірювань оптичними ЗВ визначальна координатна система (система баз) 
вибирається паралельно до земної системи координат – геодезичної. В цьому 
випадку всі виміри виконуються від природних баз з використанням явищ 
 
41 
 
гравітації та обертання Землі. Узгодження СК при виконанні вимірювань 
оптичними ЗВ здійснюється на основі вивіряння площин щодо горизонту 
(горизонтування об'єкта), яке, як уже згадувалося, є трудомістким, 
багатоопераційним та вносить, тим самим, величезну кількість методичних 
складових похибки, знижуючи точність вимірювань. 
 Похибки вимірювань, наприклад, можуть виникати в результаті перекосів 
вимірювальних інструментів, приладів, відхилення форми та положення початку та 
закінчення відліку на контрольних елементах об'єкта. Для однокоординатних 
вимірювань відстаней, наприклад, похибки від перекосу (непаралельності) при 
фізичній реалізації взаємо положення об'єкта та ЗВ застосовується формула 
розрахунку [7]: 
(2.3) 
, 
 
де - l величина вимірюваного параметра; 
α– кут між об'єктом та ЗВ (при α = 90° похибка ∆ стає невизначеною, 
оскільки невизначеним стає розмір ). 
Аналогічно можуть виникати похибки від перекосу щодо кутів φ - по 
азимуту, ψ – по диференту і θ – по крену у процесі вирішення навігаційних завдань, 
викладені у п.2.2. 
Перелік похибок, що виникають при горизонтуванні оптичними ЗВ, може 
доповнюватись похибками базування, похибками вивіряння та іншими. [7]. 
Так, наприклад, фізична природа базування (процесу взаємного 
позиціонування двох елементів, що сполучаються, з умовою забезпечення 
взаємних переміщень заданих точок цих тіл), полягає у фіксації на вимірюваному 
об'єкті БЕ (точок, ліній, площин тощо), матеріалізованих реально спостерігаються 
майданчиками ( платиками), спеціальними отворами, встановленими точковими 
штирями, ножовими поверхнями та іншими контрольними елементами. Володіння 
реальними контрольними елементами деякою поверхнею, розміром, формою, 
 
42 
 
певним положенням, і забезпечує похибки базування, що підвищують сумарну 
похибку вимірювань. 
Таким чином, основні додаткові складові методичної похибки у існуючих 
технологіях вимірювань, породжуються: 
- необхідністю прив'язки до площини горизонту на основі ДЕРЖ, 
- залежністю від умов базування та встановлення ЗВ, 
- залежністю від зміни місця розташування ЗВ,  
- залежністю від зміни баз при переході від одного ЗВ до іншого, 
-  залежністю від великої кількості інших факторів, що впливають на 
збереження єдності системи баз. 
У зв'язку з освоєнням цифрових оптоелектронних ІВС, здатних з високою 
точністю, високими швидкостями отримувати об'ємну цифрову інформацію про 
об'єкт, а також інтегрувати та обробляти її в режимі реального часу, з'являється 
можливість створення нових вимірювальних технологій. 
Координато визначальні ІВС можуть дозволити піти у процесах виконання 
вимірювань з оцінки ГП при монтажі та насиченні судна від прив'язки до ДГЗ та 
операцій горизонтування, а також уникнути реальних БЕ за умови створення 
локальної опорної мережі (далі ЛОМ). 
В основу технології виконання вимірювань при оцінці ГП цифровими ІВС 
покладено безконтактний опосередкований метод визначення відстаней та кутів 
об'єктних точок у сферичній системі координат (Рисунок 2.3), які потім 
перетворюються на систему декартових прямокутних координат XYZ з 
використанням наведених нижче формул [8]: 
 
43 
 
 
Рисунок 2.3 – Принципова схема вимірювання координат точки при 
використанні лазерний тахеометр. 
 
 
(2.4) 
 
 
Робота з ЛОМ дозволяє з високою точністю, високими швидкостями 
отримувати та обробляти об'ємну цифрову інформацію про ГП об'єктів, проте 
питання узгодження СК, як і раніше, потребують окремого рішення, у зв'язку з чим 
актуальним є пошук нових підходів до узгодження СК. 
Особливо актуальним є питання узгодження СК при використанні лазерних 
оптоелектронних систем різного функціонального призначення, наприклад, для 
цілей розмітки при монтажі та насиченні корпусних конструкцій, у процесі 
створення інформаційно-вимірювальних комплексів. 
Використання лазерної системи сканування дає можливість визначати ГП 
об'єктів складної форми і вирішувати вимірювальні завдання, недоступні іншим 
оптоелектронним системам. А застосування лазерних проекторів є дуже 
актуальним для вивчення можливості застосування при розмічальних роботах, так 
як на сьогодні для виконання робіт з розмітки конструкцій при будівництві корпусу 
 
44 
 
судна, внутрішнього насичення, монтажу технічних пристроїв застосовується 
традиційний вимірювальний та розмічальний інструмент. Більше того, часто для 
розмітки необхідно додатково виготовляти шаблони, імітатори, каркаси різних 
конструкцій та використовувати їх у розмічальних роботах. 
Вирішення питання узгодження координат кількох оптоелектронних систем 
різного функціонального призначення відкриває можливості для створення 
інформаційно-вимірювальних комплексів на базі кількох цифрових 
оптоелектронних систем за допомогою інтегрування та комплексування отриманої 
інформації, що абсолютно неможливо виконати при використанні оптичних ЗВ і 
ніколи раніше не застосовувалося. 
Відповідно до викладеного, надзвичайно актуальним є дослідження 
можливості створення інформаційно-вимірювального комплексу на основі 
оптоелектронних систем різного функціонального призначення з метою 
підвищення точності вимірювань ГП при виконанні робіт з розмітки суднових 
конструкцій при будівництві корпусу судна, внутрішнього насичення та монтажу 
технічних пристроїв, що розміщуються на них, без виготовлення додаткових 
шаблонів та інших допоміжних конструкцій. 
Третім завданням цього дослідження стала розробка методу створення 
інформаційно-вимірювальних комплексів на основі оптоелектронних ІВС при 
вимірюваннях ГП з метою розмітки при монтажі та насиченні корпусних 
конструкцій. 
 
 
Висновки за розділом 2 
Одним із завдань даного дослідження стала розробка методу узгодження 
вимірювальної та об'єктної СК при оцінці ГП оптоелектронними ІВС за допомогою 
обробки вимірювальної інформації аналітичним шляхом. 
Другим завданням даного дослідження стала розробка методу забезпечення 
стабільності узгоджених систем координат за допомогою мінімізації впливу 
 
45 
 
систематичних складових похибки аналітичним шляхом та підвищення точності 
виконання вимірювань за оцінкою ГП для вирішення навігаційних задач 
оптоелектронними ІВС. 
Третім завданням даного дослідження стала розробка методу створення 
інформаційно-вимірювальних комплексів на основі оптоелектронних ІВС при 
вимірюваннях ГП з метою розмітки при монтажі та насиченні корпусних 
конструкцій без застосування додаткового оснащення та шаблонів. 
  
 
46 
 
РОЗДІЛ 3 
МЕТОДИ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ОПТОЕЛЕКТРОННИХ ІВС 
 
3.1 Експериментальне застосування методу узгодження системи 
координат 
Експериментальні роботи з підтвердження застосування при виконанні 
вимірювань полягали в порівняльному аналізі результатів вимірювань, отриманих 
із застосуванням оптичними ЗВ та оптоелектронних ІВС, так як при використанні 
останніх для узгодження СК був застосований розроблений автором алгоритм 
віртуального перерахунку координаційної системи вимірювального приладу (ІБК) 
у координатах вимірів (ОСК). 
Для експерименту було обрано завдання контролю параметрів внутрішньої 
геометрії об'єкта циліндричної форми – труби. 
У ході експерименту потрібно визначити такі параметри внутрішньої 
геометрії об'єкта циліндричної форми: 
- радіуси внутрішньої поверхні об'єкта у контрольних точках; 
- радіуси середнього кола; 
- величини відхилень від кругової форми внутрішньої поверхні об'єкта у 
контрольних перерізах. 
Завдання визначення вищевказаних радіусів відповідно до існуючих 
класичних методик вимірювань зводилося до визначення положення центральної 
поздовжньої осі об'єкта циліндричної форми, на якій розташовувалися точки 
центрів вимірюваних кіл. 
Матеріалізація центральної поздовжньої осі об'єкта здійснювалася з 
використанням БЕ. Базовими елементами об'єкта циліндричної форми для фіксації 
його поздовжньої осі є спеціальні контрольні точки - являють собою посадкові 
отвори під штифти, що розміщуються на передньому зрізі (далі ПС) у вертикальній 
поздовжній площині циліндра - площині I-III, і на задньому зрізі (далі ЗС) у 
 
47 
 
горизонтальній поздовжній площині циліндра, перпендикулярній площині I-III, – 
площина II-IV. 
 
Експериментальні дослідження щодо оцінки ГП об'єкта циліндричної 
форми оптичними ЗВ 
У процесі виконання експериментальних робіт використовувалися наведені 
нижче оптичні ЗВ та засоби технологічного оснащення (оснащення): 
- квадрант оптичний КО-10, використовувався для визначення кута нахилу 
щодо горизонтальної площини (тобто для горизонтування); 
- труба візирна вимірювальна ППС-11, використовувалась для визначення 
відхилень від вертикалі; 
- лазерний далекомір-рулетка Leica, використовувався для визначення 
лінійних розмірів; 
- електронний індикатор Tesa Digico, використовувався для визначення 
лінійних розмірів; 
- лінійка вимірювальна металева, використовувався для визначення 
лінійних розмірів; 
- спеціально виготовлені засоби технологічного оснащення, які 
використовувалися для фіксації поздовжньої осі об'єкта та контролю геометрії 
внутрішньої поверхні об'єкта: шергень верхній, шергень-кондуктор нижній, 
шергень проміжний, опорний шаблон; 
- для розмітки базових точок контрольованих перерізів використовувався 
кернер-чорточка. 
Для розуміння суті виконання вимірювань необхідно описати один із 
засобів технічного оснащення (Рисунок 3.1) – верхній шергень. Шергінь верхній 
призначений для фіксації верхньої точки поздовжньої осі об'єкта циліндричної 
форми. У комплект верхнього шергеня входять корпус 1, камінь 2 для оптичних 
елементів, два базових штифти, регульована оправа і візирна труба вимірювальна 
ППС-11. Корпус шергеня є зварною конструкцію, що складається зі швелера з 
 
48 
 
привареними до нього в площині симетрії по торцях двома планками та в центрі 
платиком. Після приварювання в планках свердляться симетрично осі корпусу два 
отвори певним діаметром мм, які використовуються під базові штифти. Камінь 
являє собою зварну конструкцію, що складається з корпусу у вигляді квадрата з 
центральним отвором для посадки, для установки в нього оптичних елементів, і 
привареної до корпусу каменю контрольного майданчика. 
 
Рисунок 3.1 – Верхній шергень 
Регульована оправа призначена для встановлення візирної труби та її 
регулювання осі виробу. Регульована оправа є тілом обертання у вигляді втулки зі 
сферичною опорою і циліндричною опорою з регулювальними гвинтами.  
Вимірювання з використанням оптичних ЗВ проводилися в такий спосіб. На 
площині переднього зрізу (ПС) об'єкта встановлювався верхній шар, положення 
якого фіксувалося штифтами. На контрольний майданчик шергеня встановлювався 
оптичний квадрант типу КО-10 для вимірювання кутів нахилу верхнього шергеня 
 
49 
 
по крену та диферент відносно горизонтальної площини, тобто. з метою горизонту. 
Результати вимірювань записувалися в таблицю довільної форми, після операції 
горизонтування верхній шар видалявся. 
На площині ПС встановлювався опорний шаблон з розміщеним на ньому 
лазерним далекоміром Leica (далі лазерна рулетка). Кожну лазерну рулетку після 
закріплення на опорному шаблоні перед вимірюваннями необхідно було 
калібрувати за допомогою калібратора з метою визначення поправки лазерної 
рулетки. (опис процесу калібрування не наводиться, але треба помітити, що лазерна 
рулетка калібрувалась окремо у всіх точках, в яких вона далі використовувалася). 
Після визначення поправки лазерної рулетки калібратор видалявся, а поправка 
враховувалася при вимірюваннях. 
Далі на площині заднього зрізу (ЗС) розміщувався нижній шергень-
кондуктор, що кріпився віджимними гвинтами до корпусу об'єкта. Нижній 
шергень-кондуктор вивірявся: 
- по довжині від площини ПС на розмір (L--НШ)±1) мм, де L – відстань 
від площині ПС; -НШ– товщина стінки шергеня та його опорних платиків; і за 
азимутом – з використанням лазерної рулетки у двох діаметрально протилежних 
точках площині II-IV; 
- по крену та диференту (горизонтувався) з використанням квадранту 
КО-10, що встановлюється на контрольний майданчик нижнього шергеня-
кондуктора. Допустиме відхилення від зазначених відліків має бути не більше ±1'; 
– по діаметру – на рівність розмірів від центральної осі каменю шергеня- 
кондуктора до корпусу об'єкта циліндричної форми у площинах I-III та II-IV.З цією 
метою в посадковий отвір шенген-кондуктора встановлювалася поворотна втулка 
із закріпленим на ній індикаторним повідцем вартового типу. Різниця розмірів у 
кожній із базових площин не повинна була перевищувати 0,5 мм. 
Потім до початку контролю ГП внутрішньої поверхні об'єкта на внутрішній 
поверхні циліндра були нанесені позначки точок контрольних перерізів. Чотири 
контрольні перерізи були визначені, вивірені та розмічені із застосуванням 
 
50 
 
опорного шаблону та лазерних рулеток (опис операції вивірки не наводиться). Це 
перерізи з відривом 2000, 4000, 6000, 8000 мм від площині ПС. 
У кожному контрольному перерізі за допомогою лазерної рулетки, 
металевої вимірювальної лінійки, гнучких шаблонів, косинця, рисунка, кернів були 
розмічені рівномірно по колу кожного перерізу на рівних відстанях один від одного 
по розтяжці 16 точок (Рисунок 3.2), починаючи від площини I-III ( опис операції 
вивіряння не наводиться). 
 
1 – корпус об'єкта; 2 – опорний шаблон; 3 – лазерна рулетка; 4 – косинець; 
5 - рисунка; 6 – кути повороту опорного шаблону 
Рисунок 3.2 – Схема розмітки контрольних перерізів 
 
51 
 
Далі в заданому контрольному перерізі встановлювався проміжний 
шергень, аналогічний нижньому шергень-кондуктору, який вивірявся за 
допомогою лазерної рулетки та опорного шаблону щодо площини ПЗ (опис 
операції вивіряння не наводиться). 
Потім проміжний шар вивірявся відповідно до схеми, представленої на 
(Рисунок 3.2) по поздовжній осі об'єкта, а також по крену і диференту. Для 
вивіряння проміжного шергеня по поздовжній осі в нижній шергень-кондуктор 
встановлювалася кінцева мета, а проміжний шергень встановити проміжну мішень 
з отвором. 
У базовий отвір верхнього шергеня встановлювалася оправа з візирною 
трубою, яка наводилася на кінцеву мішень нижнього шергеня, встановлюючи, 
таким чином, візирну вісь по поздовжній осі корпусу об'єкта і, потім регулювалося 
положення проміжного шергеня до суміщення зображення перехрестя у полі зору 
останньої. 
Вивіряння проміжного шергеня по крену та диференту здійснювалася за 
допомогою квадранта типу КО-10, що встановлюється на контрольний майданчик 
проміжного шергеня. У вивіреному положенні проміжний шергень фіксувався 
наполегливими гвинтами шергеня. 
 
Рисунок 3.3 – Схема вивіряння проміжного шергеня по поздовжній осі 
корпусу об'єкта 
 
52 
 
Після завершення всіх вивірювальних операцій, за допомогою обертання 
поворотної втулки з лазерною рулеткою, були виконані виміри радіус-векторів 
контрольних точок контрольного перерізу k (у кількості трьох разів кожної 
контрольної точки). 
За результат виміру R k
фактφ  було прийнято середнє арифметичне трьом 
вимірам та записано в таблицю за формою 1. 
Таблиця 3.1 – Радіус середнього кола контрольованого перерізу, радіуси 
контрольних точок, відхилення від кругової форми контрольованого перерізу 
 
Радіус середнього кола контрольованого перерізу визначався за формулі:  
 
(3.1) 
 
 
де r k
ср  – радіус середнього кола контрольованого перерізу, мм; 
R k
фактφ  - фактичний радіус-вектор контрольованої точки, мм. 
Відхилення від кругової форми об'єкта визначалося з виразу: 
 
 
53 
 
(3.2) 
 
де Δrk
φ  - відхилення від кругової форми контрольованого перерізу, мм; 
R k
фактφ  - фактичний радіус-вектор контрольованої точки, мм; 
r k
ср  - радіус середнього кола, мм. 
Результати розрахунків за формулами 6, 7 були занесені до таблиці 3.1. 
Цілком очевидно, що виконувані вимірювання із залученням оптичних ЗВ 
дуже трудомісткі і багатоопераційні, а вимога дотримання принципу єдності баз, 
тобто. узгодження (ІБК) та (ОСК) здійснюється фізичним методом і вимагає 
виготовлення, розміщення, вивіряння допоміжного технологічного оснащення, 
вага якого може бути дуже істотною і повинна виготовлятися окремо для кожного 
діаметра труби. 
 
Розрахунок точності під час використання оптичних ЗВ  
Основними складовими похибками методики виконання вимірювань із 
використанням оптичних ЗВ є: 
- інструментальні похибки використовуваних ЗВ: квадранта оптичного 
КО-10, труби візирної вимірювальної ППС-11, далекоміралазерного-рулетки Leica, 
електронного індикатора Tesa Digico, лінійок вимірювальних металевих (∆ко, ∆тв, 
∆лд, ∆еї, ∆лі); 
- похибки калібрування лазерного далекоміра-рулеткиLeica, на кожній 
вимірювальної операції (∆кал).; 
- похибки горизонтування та вивіряння вимірювальних приладів щодо 
контрольних площин (∆гор.к. ∆вив.тв); 
- похибкигоризонту та вивірки верхнього, нижнього, проміжного 
шергеней і опорного шаблону щодо контрольних площин (∆ 
ввш+∆внш+∆впш+∆вош); 
- похибки базування поворотної втулки в отворі посадочному 
проміжного шергеня (∆баз.еі); похибки базування труби візирної (баз.тв); 
 
54 
 
- похибки неузгодженості систем координат, зумовлені випадковою 
зміною положення візирної труби при наведенні (∆рас.ск); 
- суб'єктивні похибки фіксування зображення крапки та інші суб'єктивні 
похибки (∆суб.). 
Похибка визначення радіусу крапки контрольного перерізу обчислювалася 
за такою формулою: 
 
(3.3) 
 
 
де ∆R -похибка вимірювання радіусу в точці контрольного перерізу, мм;  
k - Коефіцієнт, що враховує, що не всі випадкові похибки 
підпорядковуються нормальному закону розподілу, k = 1,2; 
При цьому похибки вивіряння шергеней обчислюються за формулою (для 
прикладу наведемо формулу для проміжного шергеня ∆впш): 
 
(3.4) 
 
 
де ∆тр - похибка базування труби візирної; 
∆пм - похибка базування проміжної мішені;  
∆во - похибка, обумовлена  зміною положення зорової візирної осі труби; 
∆фт- Похибка фіксування зображення точки; 
 
Усі складові похибки розраховувалися згідно з методичними вказівками 
[20] поділу процесу вимірювань на типові переходи та складання блок-схеми 
процесу вимірювань; виявлення типових операцій та визначення вихідних даних 
 
55 
 
для розрахунку складових похибки; обчислення складових похибок. Блок-схема і 
всі громіздкі перераховані вище обчислення в даній роботі не наводяться, проте 
результати розрахунку зведені в таблицю. 
Таблиця 3.2 - Складові похибки визначення радіусу 
 
Прорахувавши значення складових похибки отримали: 
∆R = ± 1,3 мм 
Похибка розрахунку радіуса середнього кола контрольного перерізу 
дорівнюватиме: 
∆rср.= ±0,3 мм 
де ∆rcр- похибка розрахунку радіуса середнього кола контрольного перерізу, 
мм 
Аналогічним чином відповідно до методичних вказівок [9] була 
розрахована сумарна похибка відхилення від перпендикулярності осі виробу 
площини ПС, яка складалася з інструментальної похибки електронного індикатора, 
похибок базування індикатора повідця і похибки вивірки шергеня ЗС, і склала±23". 
 
Експериментальні роботи оцінки ГП оптоелектронними ІВС з 
використанням алгоритму узгодження СК 
При виконанні робіт з вимірювання параметрів внутрішньої геометрії 
об'єкта циліндричної форми були використані лазерний тахеометр Leica 
TDRA6000 (далі тахеометра) та лазерний трекер Leica AT401 (далі трекера). 
Тахеометр або трекер був встановлений на фіксованих відстанях від ПС та 
поздовжньої осі об'єкта (Рисунок 3.4). 
 
56 
 
 
Рисунок 3.4 – Схема розташування тахеометра та трекера щодо об'єкта 
 
Алгоритм дій щодо віртуального визначення контрольних точок та осей, 
побудови контрольних площин та перерізів для оцінки параметрів внутрішньої 
геометрії об'єкта циліндричної форми, а саме: 
- радіусів внутрішньої поверхні об'єкта у контрольних перерізах; 
- радіусів середнього кола; 
- відхилень від кругової форми внутрішньої поверхні об'єкта 
контрольних перерізах включав операції описані нижче. 
Застосування ІВС робить можливим, за певних умов, віртуально 
(аналітично) узгодити систему координат об'єкта та систему координат 
вимірювального приладу та трансформувати інформацію, отриману в ІБК в 
інформацію ОСК. 
Перерахунок координат точок, виміряних у СК тахеометра, в систему 
координат об'єкта було зроблено за розробленим автором алгоритму переходу з 
допомогою матриць перетворення. Було виконано вимір координат точок, заданих 
центрами базових отворів на ПС об'єкта в площині I-III та визначення координат 
центральної точки відрізка між центрами базових отворів ЗС площині II-IV та 
визначення координат центральної точки відрізка між центрами базових отворів ЗС. 
 
 
57 
 
(3.5) 
 
 
(3.6) 
 
 
де Xi, Yi, Zi координати центрів базових отворів об'єкта на ПС у площині I-
III та ЗС II-IV 
Побудовою віртуального відрізу між двома вищезгаданими центральними 
точками було визначено напрямний вектор відповідний поздовжньої центральної 
осі об'єкта. 
 
(3.7) 
 
 
Для узгодження ПЗК з ОСК, потрібно не тільки узгодити початок систем 
координат, але й напрямок осей, для цього знайдемо одиничний вектор, який у 
свою чергу є паралельним центральній осі об'єкта, таким чином задаємо вісь OZ. 
 
 
 
58 
 
(3.8) 
 
 
Для узгодження осі OX будемо використовувати базову точку III площину 
проходить через ПС і поздовжню вісь об'єкта, для цього потрібно побудувати 
базову площину I-III, задану центрами базових отворів на ПС і перпендикулярну 
осі об'єкта. Визначимо відстань від новозбудованої площини до точки III, 
спираючись на отримані дані, побудуємо проекцію точки III на побудовану 
площину і знайдемо вектор перпендикуляра до поздовжньої осі через точку III. 
 
(3.9) 
 
 
(3.10) 
 
 
(3.11) 
 
 
(3.12) 
 
 
Для узгодження ВСК з ОСК по осі OX, за отриманими даними знайдемо 
одиничний вектор, який у свою чергу є перпендикуляром до поздовжньої осі, що 
проходить через точку III, таким чином вісь OX задана від центру в площині ПС до 
точки III на площині ПС. 
 
59 
 
(3.13) 
 
 
Вісь, що залишилася OY через одиничний вектор направимо, таким чином, 
щоб вона доповнила знайдену систему координат до правої. 
 
(3.14) 
 
 
Результатом проведеного перерахунку координат точок, виміряних 
тахеометром, із системи координат приладу до системи координат об'єкта, 
з'явилася наступна СК: початок відліку збігається з центральною точкою відрізка 
між базовими отворами на ПС, вісь ОZ збігається з центральною поздовжньою 
віссю об'єкта і спрямована перпендикулярно до площини ПС всередину циліндра; 
вісь OХ збігається з лінією перетину побудованих площини ПС та площини I-III і 
спрямована у бік твірної III; вісь OY лежить у побудованій площині ПС, 
перпендикулярна до осі OХ і спрямована у бік твірної II. 
Таким чином, за допомогою системи рівнянь з аналітичної геометрії СК 
довернули аналітично, тим самим узгодивши ВСК та ОСК. Далі проводимо 
вимірювання в кількох контрольних перерізах циліндричного об'єкта по 16 точках, 
розташованих по периметру перерізу за допомогою визначення координат точок , 
де k - контрольний переріз, розташований на відстані k від ПС; i – порядковий 
номер точки. Для аналізу результатів вимірювань перерізу та точки беруться 
ідентичні, що й під час проведення вимірювань оптичним методом. 
 
60 
 
Розраховані координати точок Yik, Zik , Xik ,були занесені до таблиці 
виконаних вимірів (зазначена таблиця не наводиться). 
Далі було виконано розрахунок фактичних радіус-векторів контрольованої 
точки за формулою 3.15. У цьому, координата Zik  не враховується, т.к. вона у 
площині перпендикулярній контрольному перерізу. 
 
(3.15) 
 
 
де X k
i  і Y k
i  – координати i-ї точки перерізу k, мм 
Значення фактичних радіус-векторів наведені в таблиці 3.1, при цьому в 
контрольних перерізах прийнята наступна нумерація точок: 1 точка відповідає 
точці утворює I, далі проти годинникової стрілки (у бік твірної II). 
Радіус середнього кола контрольованого перерізу визначався за формулою: 
 
(3.16) 
 
 
де r k
cp - радіус середнього кола контрольованого перерізу, мм. 
Координати центрів кола у контрольних перерізах були визначені за 
формулами: 
 
(3.17) 
 
 
(3.18) 
 
 
де nk- число контрольних точок, виміряних в перерізі k. 
 
61 
 
Відхилення від кругової форми труби за вираховувалося формулою: 
(3.19) 
 
 
де rk
i - відхилення від кругової форми контрольованого перерізу, мм. 
Результати розрахунків за формулами 3.16 та 3.19 занесені до таблиці 3.3 та 
3.4, за формулою 3.17 та 3.18 до таблиці 3.3. 
 
Таблиця 3.3 – Координати центрів середніх кіл 
Відстань 
X, мм Y, мм 
від ПС, мм 
2000 -0.7 -0.2 
4000 -0.7 -0,3 
6000 -0.6 0,3 
8000 -0.2 0,3 
 
 
Таблиця 3.4 – Радіус у кожній контрольній точці та середньому колі 
контрольованого перерізу із застосуванням оптоелектронних ІВС 
Відстань R, мм Радіус 
середньогої 
від пс, Номер точки 
кола 
мм 
9 11 12 13 14 15 16 
 1 (І) 2 3 4 5(П) 6 7 8 10 ср, мм 
(III) (IV) 
2000 576,1 576,2 575,8 574,6 573,8 574,2 575,5 576,8 576,5 576,9 575,2 575,0 575,2 575,0 575,3 576,2 575,5 
4000 576,8 576,2 574,9 574,2 574,3 575,8 575,2 576,8 577,0 577,2 576,8 575,8 575,0 575,0 575,5 576,2 575,8 
6000 576,7 574,8 574,0 574,0 574,5 576,0 577,0 576,0 577,4 576,0 574,3 574,8 576,8 576,9 576,5 576,8 575,8 
8000 576,0 575,3 574,0 574,2 574,4 575,8 576,8 576,0 577,0 577,2 575,5 573,8 574,8 575,8 575,7 575,8 575,5 
 
 
 
 
62 
 
Таблиця 3.5 – Відхилення від кругової форми контрольованого перерізу із 
застосуванням оптоелектронних ІВС 
Відстань ∆r, мм 
Номер точки 
від пс, 
мм 9 11 12 13 14 15 16 
1 (І) 2 3 4 5(П) 6 7 8 10 
 (III) (IV) 
2000 -0,6 -0,7 -0,3 0,9 1,7 1,3 0,0 -1,3 -1,0 -1,4 0,3 0,5 0,3 0,5 0,2 -0,7 
4000 -1,0 -0,4 0,9 1,6 1,5 0,0 0,6 -1,0 -1,2 -1,4 -1,0 0,0 0,8 0,8 0,3 -0,4 
6000 -0,9 1,0 1,8 1,8 1,3 -0,2 -1,2 -0,2 -1,6 -0,2 1,5 1,0 -1,0 - U -0,7 -1,0 
8000 -0,5 0,2 1,5 1,3 1,1 -0,3 -1,3 -0,5 -1,5 -1,7 0,0 1,7 0,7 -0,3 -0,2 -0,3 
 
За отриманими значеннями іср були побудовані графіки з кривими реального 
профілю в контрольних перерізах об'єкта та середніми колами, координати центрів 
яких були визначені за формулами 3.17 і 3.18. У процесі графічного 
інтерпретування результатів вимірювань їх апроксимація виконувалася сплайнами 
другого порядку (Рисунок 3.5). 
У зв'язку з тим, що для визначення ГП об'єкта використовувалися ті самі БЕ, 
правомочним є аналіз даних з використанням прямого порівняння радіальних 
відхилень. На графіках для можливості аналізу представлені результати 
розрахунків за даними вимірів тахеометра, трекера та візирної труби ППС-11. 
 
Рисунок 3.5 – Графічне представлення сплайнів профілів, отриманих при 
вимірюванні трекером, тахеометром та візирною трубою 
 
63 
 
Сумісність результатів вимірювань, виконаних традиційними ЗВ (візирною 
трубою) з результатами вимірювань, виконаних цифровими трикоординатними 
приладами (трекер та тахеометр), свідчить про прийнятність застосування 
розробленого алгоритму узгодження СК. 
Розроблений та експериментально підтверджений застосування, плані 
алгоритм перерахунку СК відкриває нові можливості роботи з оптоелектронними 
ІВС. 
На закінчення хочеться відзначити, що питання узгодження СК є одним із 
ключових моментів при розрахунку точності, а робота оптоелектронними ІВС, 
завдяки можливості аналітичної обробки вимірювальної інформації із 
застосуванням сучасного програмного забезпечення, дозволяє уникнути фізичного 
узгодження СК. Через війну немає потреби у зміні становищі об'єкта (не потрібно 
горизонтувати, нахиляти, кантувати і перевертати об'єкт), що виключає з робочого 
процесу досить трудомісткі операції. Завдяки можливості узгодження СК 
аналітично, по-перше, слід відзначити зменшення кількості переходів при 
вимірюваннях, що дозволяє збільшити точність розв'язуваних завдань, а по-друге 
не можна не говорити про економічну ефективність внаслідок уникнення 
виготовлення великогабаритного та важкого оснащення. 
 
Розрахунок точності під час використання оптоелектронних ІВС 
Для розрахунку точності при вимірах тахеометр необхідно було, перш за 
все, визначити зони рівної точності. 
Величина похибки при виконанні вимірювань тахеометром залежить від 
відстані між приладом та контрольованою точкою та відповідно до паспорта на 
тахеометр TDRA 6000 визначається виразом: 
 
 (3.20) 
 
де: L – відстань від тахеометра до вимірюваної точки. 
 
64 
 
Відстань, на яких проводилися вимірювання циліндричної ГП форми 
виробу, у конкретному нашому випадку змінювалися від 2 до 9,8 м. Для наступних 
розрахунків необхідно було визначити зони рівної точності, тобто діапазони 
відстаней від приладу до контрольованої точки, в яких для двох максимально 
віддалених один від одного точок, величини середньозважених похибок (σmin та 
σmax) будуть відрізнятися не більше, ніж на 10%, і вони, у цьому випадку, 
вважатимуться рівноточними 
У цьому випадку співвідношення між σmin та σmax матимуть вигляд [36]: 
 
(3.21) 
 
 
Максимальна похибка σmax на відстані 9,8 м, обчислена за вищезгаданою 
формулою: 
σmax(а)= 0,3+0,013∙9,8 = 0,43 мм. 
Для відстані, при якій вимірювання будемо вважати рівноточними, 
мінімальна похибка буде: 
0.427
 = = 0.36  
мін(а) 1.2
Мінімальна відстань при цьому: 
1
L = (0,356−0,3)  =  4,3 м,  
0.013
Таким чином, перша зона, в якій вимірювання тахеометром TDRA 6000 
можна вважати рівноточними, знаходиться в діапазоні відстаней від 4,3 до 9,8 м, 
назвемо її - діапазон (а). 
 
65 
 
Оскільки перша зона рівної точності не покрила весь діапазон проведення 
вимірювань, для визначення другої зони рівної точності виберемо точку на відстані 
5,6 м від тахеометра, тоді з урахуванням викладеного матеріалу максимальну 
похибку другої зони рівноточних вимірювань σmax(б): 
 
 
1
і відповідно мінімальна відстань буде рівна: L = (0.311−0.3) = 0.85м.  
0.013
Друга зона, в якій вимірювання тахеометром TDRA 6000 можна вважати 
рівноточними, знаходиться в діапазоні відстаней від 0,85 до 5,6 м, назвемо її 
діапазон (б). Таким чином, в діапазоні відстаней від 0,85 до 5,6 м вимірювання 
тахеометром TDRA 6000 можна вважати рівноточними. 
З урахуванням викладеного розрахунки похибок слід виконати для двох 
діапазонів: від 2 до 5,6 м та від 5,6 до 9,8 м з наступним визначенням середньо 
квадратичного відхилення. 
 
Врахування похибки оптоелектронними ІВС 
Координати точки в системі координат тахеометра визначаються на основі 
виміру дистанції D від тахеометра до контрольованої точки, азимутального кута та 
кута піднесення вектора D. На основі результатів цих вимірювань комп'ютер 
тахеометра видає три координати контрольованої точки в СК приладу: 
 
(3.22) 
 
 
Для розрахунку похибок приймаємо випадок, коли виміри виконуються 
двома колами, при цьому помилка колімації і помилка відведення від схилу 
 
66 
 
виключаються через свою незначність відповідно до даних паспорта на 
використовуваний тахеометр TDRA 6000 . 
Вимірювання дистанції D та кутів і супроводжується деякими 
інструментальними похибками ∆D, ∆ вимірювання та ∆  ,що призводять до 
помилок координат точки в системі координат приладу: 
 
(3.23) 
 
 
При вимірах кругової форми розрахунки інструментальних помилок 
виробляються двох діапазонів: а) D=9,8м,  θ = 39,7-÷50,3-, ψ = ±5,3 °; б) D=5,6м, θ= 
35,8-÷54,2-, ψ= ±9,2°. 
Гранична (3σ) помилка вимірювання відстаней ∆D =0,3+0,013·D, граничні 
(3σ) помилки вимірювання кутів ∆θ та ∆ψ рівні1,5-. 
Інструментальні похибки в діапазоні (а): 
 
67 
 
 
 
З урахуванням викладеного інструментальні помилки будуть відповідно: 
 
 
 
Інструментальні похибки в діапазоні (б): 
 
68 
 
 
З урахуванням викладеного інструментальні помилки будуть відповідно: 
 
 
 
Помилки, зумовлені похибками базування, при виконанні вимірювань 
тахеометром TDRA 6000 не враховуються, оскільки помилки базування 
обумовлені нерівностями поверхні та форми реперних або оптичних маркерів, а 
 
69 
 
комплекті тахеометра використовуються магнітні маркери у яких промінь 
наводиться не так на об'ємний маркер, але в його високоточну марку. 
Для будь-якої точки К мають місце помилки від недотримання принципу 
Аббе, спричинені похибками неузгодженості координатних систем об'єкта та 
приладу, внаслідок незначного переміщення ЛОС залежно від погодних умов при 
установці останнього за диферентом ∆β= ±10", азимутом ∆α= ±15" і по оберту 
навколо поздовжньої осі труби величина розвороту може досягати ±10'. 
Оберт навколо поздовжньої осі труби повертає проекцію перерізу об'єкта, 
не змінюючи положення її центру, тому, хоча він істотно змінює положення 
координат точок перерізу, результати розрахунку кругової форми перерізу не 
впливає і можна знехтувати. Помилки ∆βі∆α змінюють становище центру перерізу 
та деформують проекцію перерізу, тому ці помилки Аббе слід враховувати. 
 
(3.24) 
 
 
Максимальні похибки на координати Z, Y і X слід розраховувати: 
– у діапазоні а) 
для ∆Z при D=9,8м; θ=39,7o; ψ= 0 ° 
10
zp = 9.8 cos39,7 cos0 = 0,366мм  
206
для ∆Y при D=9,8м; θ=39,7o; ψ= 0 °; φ = 180 ° 
10
yp = 9.8 cos39,7 cos0 = 0,366мм  
206
для ∆X при D=9,8м; θ=45o; ψ= 5,3 ° 
15
x  
p = 9.8 cos45 sin5.3 = 0,366мм
206
– у діапазоні б) 
 для ∆Z при D=5,6м; θ=35,8o; ψ= 0 °; φ = 180 ° 
 
70 
 
10
zp = 5.6 cos35.8 cos0 = 0,220мм  
206
для ∆Y при D=5,6м; θ= 35,8o; ψ= 0 ° 
10
yp = 5.6 cos35.8 = 0,220мм  
206
для ∆X при D=5,6м; θ= 45o; ψ= 9,2 ° 
15
xp = 5.6 cos45 sin9.2 = 0,0.46мм  
206
Сумарні помилки вимірів будуть: 
– у діапазоні а): 
 
– у діапазоні б) 
 
Методична похибка розрахунку радіусу в точці До на основі вимірювання 
координат точки К тахеометром визначається шляхом диференціювання формули 
(5) за складовими та квадратичного підсумовування складових помилок. 
Похибка по X : 
 
 
71 
 
Похибка по Y : 
 
Похибка по Z : 
 
Сумарна похибка визначення радіусу в перерізі при D=9,8 м; φ = 45 °; 
θ=47,65°: 
 
Сумарна похибка визначення радіусу в перерізі при D=5,6м; φ = 45 °; 
θ=49,6°: 
 
Тоді гранична середньозважена похибка визначення радіусу буде: 
 
При достовірності 95% середньозважена похибка визначення радіусу буде: 
 
Похибка розрахунку середнього радіусу rср складе при числі контрольних 
точок у контрольному перерізі n = 16 при достовірності 95%: 
 
Результати розрахунку показують, що при допуску визначення радіусів та 
відхилень від середнього радіусу в 1 мм, допуску на визначення радіуса середньої 
кола 0,5 мм вимірювання тахеометром TDRA 6000 забезпечують при достовірності 
95%: 
 
72 
 
– визначення радіусу середнього кола та визначення положення центру 
перерізу з похибкою 0,18 мм; 
– визначення радіусів у контрольних точках та відхилень від кругової форми 
з похибкою 0,73мм. 
На закінчення розділу можна зробити такі висновки: 
- узгодження вимірювальної та об'єктної систем координат, яка при 
вирішується використання оптичних ЗВ трудомісткими фізичними або 
емпіричними методами може бути успішно реалізована цифровими 
оптоелектронними ІВС завдяки можливості обробки вимірювальної інформації 
аналітично з використанням розробленої програми узгодження СК; 
- порівняння результатів розрахунку похибки при використанні 
оптоелектронних ІВС дозволяє зробити висновок про застосування розробленого 
методу узгодження вимірювальної та об'єктної СК; 
- експериментальні дослідження, виконані для вимірювань параметрів 
внутрішньої геометрії об'єкта циліндричної форми з розрахунком похибки 
порівняно з оптичними ЗВ показує підвищення точності при: 
- визначення радіусу середнього кола та визначення положення 
центру перерізу в 1,6 разів, 
- визначення радіусів у контрольних точках та відхилень від кругової форми 
у 1,8 разів. 
 
 
3.2 Алгоритм забезпечення стабільності узгоджених систем координат 
щодо істинного курсу 
 
На даний момент існує велика кількість технологічних інструкцій та 
методик вимірювань, розроблених для виконання робіт з визначення (вироблення) 
істинного курсу із застосуванням теодолітів та різного технологічного оснащення, 
але, як зазначалося крім багатоопераційності виконання вимірювань і громіздкості 
 
73 
 
додаткового технологічного устаткування, при застосуванні оптичних ЗВ 
неможливо врахувати і мінімізувати негативний вплив природних впливів (у разі 
хитавиці), знижують точність виконання завдань. 
Послідовність операцій, необхідних для мінімізації впливу зміни 
положення судна при виконанні вимірювань для вирішення навігаційних задач з 
використанням лазерного оптоелектронного тахеометра, полягала в наступному. 
Тахеометр встановлювався на верхню палубу судна між двома БОДП із 
забезпеченням прямої їхньої видимості. Слід зазначити, що істотною перевагою 
методу є той факт, що трудомістка операція виставки приладу у площину 
відмітників діаметральної площини у разі застосування тахеометра не потрібна, 
оскільки останній на відміну від теодоліту, здатного визначати тільки кутові 
положення, оснащений далекоміром і здатний сам вибудовувати проекції векторів. 
Для узгодження систем координат вимірювального приладу та судна та 
обліку взаємного положення вертикальної осі тахеометра, що відноситься до 
координаційної системи приладу, та перпендикуляра до ВП судна, що визначає 
координаційну систему судна, необхідно одночасно визначити їх нахил у двох 
напрямках за допомогою вимірювання кутів по крену та диф. горизонту. Для цього 
в момент знаходження вертикальної осі тахеометра у вертикальному положенні в 
системі координат судна фіксувався відлік по крену «β0» (за умови «+» – крен на 
лівий борт) та диференту – «α0»(за умови «+» – диферент у корму) як тахеометром 
так і диференціальними двохосьовими рівнями. 
Одночасно з використанням тахеометра виконувались вимірювання 
положення базових відмітників та фіксувалися відліки азимутальних кутів 
(Рисунок 3.6): Hz1- Відлік на носовий БОГП, Hz2- Відлік на кормовий БОДП, а 
також кутів піднесення: V1- Відлік на носовий БОДП, V2– відлік на кормовий 
БОДП та відстані до відмітників: R1- Відстань до носового БОДП, R2-Відстань до 
кормового БОДП. 
 
74 
 
 
 
Рисунок 3.6 – Схема систем координат приладу та об'єкта вимірювань 
 
Для визначення азимутального положення ГП щодо опорного напрямку 
(напряму на північ) було використано гіроскопічний прилад, встановлений на 
жорсткій підставі на березі. На береговому гіроскопічному приладі проводився 
відлік визначення опорного азимутального спрямування N». 
Була проведена передача опорного азимутального спрямування на 
тахеометр (рисунок 3.7) методом навхрест лежачих кутів при двох паралельних 
прямих. Одночасно було визначено поточні значення крену «β1» та диферента «α1». 
З використанням тахеометра, було виконано вимір кута піднесення «VТБ» та 
азимутального кута«HzТВ».Гіроскопічним приладом був визначено азимутальний 
кут щодо основного меридіана «HzБТ». 
 
75 
 
 
Рисунок 3.7 – Схема передачі опорного напрямку 3 гiроскопiчного 
припаду на тахеометр 
 
Потім, за отриманими даними, було здійснено перерахунок виміряних 
параметрів у декартову систему координат XTYTZT, з метою визначення 
положення БОДП (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2), при цьому вважалося, що відлік 
азимутальних кутів йде від осі OY0за годинниковою стрілкою у вигляді зверху, а 
відлік кутів піднесення від осі OZ0 (OZT). 
 
(3.25) 
 
 
На підставі координат носового та кормового відмітників було визначено 
радіус-вектор напряму сліду ДП - « ДП » у системі координат тахеометра. 
 
 
76 
 
(3.26) 
 
Забезпечення паралельності двох координатних систем можна досягти 
послідовними поворотами навколо трьох координатних осей. Обчислювався 
азимутальний кут розвороту « ДП » щодо осі OXT. 
 
(3.27) 
 
 
Для можливості обліку поправок, ов'язаних з різновисотністю БОГП та 
наявністю крену та диферента корпусу судна, виконувався розрахунок координат 
у системі координат XR YR ZR, паралельної ДП: 
 
(3.28) 
 
 
 
Рисунок 3.8 – Перехід до віртуальної системи координат для внесення 
поправок з різновисотністю 
 
77 
 
Внесення поправок на різновисотність БОДП проводилося шляхом 
розрахунку координат ДП  у системі координат XKYKZK , паралельній системі 
координат судна та проектуванням радіус-вектора на площину, паралельну ВП. 
При цьому було враховано зміну величини кута обертання навколо осі OX при 
виконанні перед цим обертання навколо осі OY. 
 
(3.29) 
 
 
(3.30) 
 
 
 
Рисунок 3.9 – Перехід до системи віртуальної системи координат для 
обліку поправок у поздовжньому та поперечному напрямку 
 
 
78 
 
Після внесення поправок на різновисотність БОДП здійснювався 
розрахунок координат отриманої проекції радіус-вектора сліду ДП на ОП « ДППр » 
системі координат XR YR ZR. 
 
(3.31) 
 
 
(3.32) 
 
 
Було проведено розрахунок координат радіус-вектора лінії лінії візування 
техеометра на береговий прилад (XТБ, YТБ, ZТБ) у системі координат XT YT ZT при 
цьому довжина вектора приймалася рівною «1» (система рівнянь 1, Рисунок 2), 
потім розрахунок координат ТБ  у системі координат XR YR ZR (Система рівнянь 4). 
Внаслідок того, що положення судна щодо площини горизонту в момент 
передачі напрямку відрізнялося від початкового (виміряного у процесі виставки 
тахеометра), необхідно було зробити розрахунок координат проекцій на площину 
горизонту радіус-векторів ТБ  та ДППр  у системі координат XГ YГ ZГ, площина XГ 
OYГ, що знаходилася в горизонті, а вісь OXГ знаходилась у площині XR OZR, при 
цьому враховувалася зміна крену «Δβ» і диференту «Δα» (рівняння 8, 9), а також 
зміна величини крену «Δβ*» при виконанні перед цим повороту на величину 
диферента. 
(3.33) 
 
 
 (3.34) 
(3.35) 
 
 
79 
 
(3.36) 
 
 
Обчислювався кут «φдп» між віссю OX та ДП у площині горизонту. 
 
(3.37) 
 
 
Обчислюється кут «φКБ» між віссю OX і лінією візування на береговій 
прилад у площині горизонту: 
 
(3.38) 
 
 
Розраховувався кут «φДПБ» між ДП та лінією візування на береговій прилад 
 
(3.39) 
 
 
Визначався кут «φNБК» між відліком по горизонтальному лімбу берегового 
приладу на північ та відліком на тахеометр у момент одночасних відліків 
 
(3.40) 
 
 
Зрештою обчислювалося значення «АІК» астрономічного азимуту «ДП» 
судна щодо опорного спрямування: 
 
 
80 
 
(3.41) 
 
 
Розроблений алгоритм, що характеризується врахуванням поправок на 
стабільність положення об'єкта в просторі в момент проведення вимірювань у 
поздовжньому та поперечному напрямках, забезпечує мінімізацію впливу 
систематичних складових похибки, що вносяться зміною положення об'єкта. 
Конспективно алгоритм виконаного аналітичного перерахунку системи 
координат за допомогою послідовних ітерацій, може бути представлений такими 
діями: 
1) Вимірюємо положення контрольних БЕ, з якими буде узгоджуватись СК; 
2) Повертаємо СК так, щоб уникнути різновисотності БЕ; для цього 
розраховуємо матрицю перетворення, на підставі кутів нахилу тахеометра щодо 
паралельної та перпендикулярної площинах; 
3) Одночасно повертаємо СК по двох осях до системи координат об'єкта; 
4) Розраховуємо координати вектора візування на опорне ЗІ з урахуванням 
кутів нахилу тахеометра; 
5) Надалі працюємо вже у узгодженій системі координат, усі поправки 
враховуються програмним продуктом. 
Для наочності та розуміння суті роботи ПЗ наведемо скріншоти розробленої 
програми, які ілюструють алгоритм. 
При проведенні першого етапу передачі опорного напрямку, знімає 
показання з об'єктного ЗВ та опорного, в реальний момент часу також фіксуємо 
показання по крену та диференту (рисунок 3.10). 
 
 
81 
 
 
Рисунок 3.10 – Вносимо дані на положення корабля. 
 
Заносимо дані базових елементів в інтерфейс ПЗ, а також вказуємо вимоги 
до точності та призначення базових елементів (рисунок 3.11). 
 
Рисунок 3.11 – Заносимо дані на положення базових відмітників у 
програму 
 
 
82 
 
Вказуємо параметри інструментальної похибки ЗВ, якими виробляються 
вимірювання, а також калібрувальні значення підготовчих робіт (рисунок 3.12). 
 
Рисунок 3.12 – Виставляємо умови проведення вимірів 
 
Вказуємо довірчий інтервал та кількість необхідних прийомів передачі 
(рисунок 3.13). 
 
Рисунок 3.13 – Обираємо команду розрахувати 
 
83 
 
Звіт за результатами вимірювань формується автоматично та готовий до 
друку. 
Цифрова математична обробка отриманої вимірювальною інформації, 
виконана за допомогою розробленого алгоритму, дозволила розрахувати 
результати вимірювань за пропонованими формулами і, таким чином, 
аналітичними розрахунками врахувати поправки, спричинені нахилом корпусу 
об'єкта по крену та диференту, та різновисотністю БОДП та тахеометра. 
Таким чином використання в процесі вимірювань цифрових 
оптоелектронних ІВС у поєднанні з розробленим алгоритмом обробки даних 
дозволяє врахувати поправки при зміні положення судна в поздовжньому та 
поперечному напрямках, дає можливість полегшити вимірювальний процес, 
зменшити кількість операцій та знизити похибку вимірювань. 
Важливо відзначити, що у разі вимірювань із залученням оптичних ЗВ, 
алгоритмічний облік вищезазначених параметрів неможливий (для коригування 
застосовуються емпіричні коефіцієнти), таким чином, неможливо провести 
експеримент порівняння при використанні оптичних або оптоелектронних 
приладів. 
На закінчення розділу можна зробити такі висновки про переваги 
застосування оптоелектронних ІВС, що дозволяють завдяки цифровій аналітичній 
обробці: 
- врахувати поправки по крену та диференту при зміні положення судна, 
виключивши помилки емпіричного визначення поправок, викликаних нахилом 
корпусу об'єкта та різновисотністю базових елементів; 
- зменшити кількість складових методичної похибки, внаслідок спрощення 
вимірювального процесу, скорочення вимірювальних операцій, виключення 
необхідності виставки приладів у створ реперних точок на об'єкті, що є досить 
трудомісткою операцією; 
 
84 
 
- виконувати роботи у складних кліматичних умовах без втрати точності 
вимірювання, що є надзвичайно важливим під час виконання вимірювальних 
завдань на плаву. 
 
 
3.3 Розробка інформаційно-вимірювальних комплексів при узгодження 
систем координат кількох оптоелектронних приладів 
 
У цьому розділі на основі експериментальних робіт досліджується 
можливість створення вимірювально-проекційного комплексу за допомогою 
узгодження СК кількох оптоелектронних приладів різного функціонального 
призначення та як експеримент використання комплексу для розмічувальних робіт 
у суднобудуванні. 
У розділі 3.1 цієї глави досліджувалась і була підтверджена 
експериментально можливість узгодження системи координат вимірювального 
приладу та системи координат вимірюваного об'єкта, що диктувалося необхідністю 
забезпечення принципу єдності баз. З метою подальшої реалізації принципу 
єдності баз, в даному розділі досліджувалися питання узгодження СК лазерних 
оптоелектронних приладів різного функціонального призначення, що 
використовуються при виконанні вимірювальних операцій одного і того ж об'єкта, 
єдину загальну СК . 
Узгодження СК різних лазерних оптоелектронних здійснювалося приладів 
за допомогою інтегрування та комплексування отриманої інформації при створенні 
вимірювально-проекційного комплексу з оцінки ГП під час монтажу та насичення 
суден. А саме, досліджувалась можливість поєднання інформаційних даних, 
отриманих вимірювальними системами з даними оцифрованої проектної 
документації, що стало можливим у разі суміщення систем координат 
оптоелектронних вимірювальних та інформаційних приладів. 
 
85 
 
Вибір як зазначений експеримент, саме, вимірювально-проекційного 
комплексу, видається цілком виправданим, оскільки при проектуванні конструктор 
оперує з абстрактними поняттями точок, ліній і площин, не прив'язаними до 
геодезичної системи координат (далі ГОК). Отже, підхід до вибору системи баз у 
вигляді прив'язки до ЛОМ без необхідності горизонтування і створення ГОК 
цілком допустимим. 
На сьогоднішній день саме оптоелектронні ІВС можуть дозволити, при 
виконанні вимірювань з оцінки ГП при монтажі та насиченні судна уникнути 
операцій горизонтування та прив'язки до геодезичної системи координат, за умови 
створення ЛОС. 
Таким чином, першочерговим завданням при узгодженні СК кількох 
оптоелектронних приладів різного функціонального призначення, так само як і за 
погодженням СК з кількох стоянок приладу, було призначення ЛОС. 
З метою підвищення точності ЛОС її побудова здійснювалася із 
застосуванням трекера, як високоточного оптоелектронного вимірювального 
приладу. Опорні точки ЛОС наносилися за принципом рівноточних побудов із 
однієї стоянки вимірювального приладу. Рівноточні вимірювання матимуть місце 
при розташуванні опорних точок на однаковій відстані від оптоелектронного 
вимірювального приладу. З метою зменшення помилок опорні точки наносилися 
на жорстких стійках на рівні висоти вимірювального приладу (при куті місця 
вертикального кола рівному 0°). 
Виходячи з похибки позиціонування ІВС, яка визначається заданою 
похибкою – величиною відхилення, що допускається, необхідно було визначити 
оптимальну кількість опорних точок. За умови позначення похибки рівноточної 
побудови ЛОС як - σЛОС, а інструментальної похибки приладу, як - σп, похибка 
позиціонування - σпоз по n точках можна обчислити за формулою [3.42]: 
 
 
86 
 
(3.42) 
 
 
З урахуванням того, що похибка позиціонування не може бути меншою за 
чутливість приладу, необхідна кількість опорних точок повинна відповідати 
нерівності: 
 
(3.43) 
 
 
Беручи до уваги те, що зазначена точність може бути надмірною, необхідна 
кількість опорних точок визначається з виразу [3.44]: 
 
(3.44) 
 
 
На підставі вищевикладеного при виконанні експерименту число точок було 
обрано рівним семи. Таким чином, була призначена ЛОМ, як сукупність 
закріплених на об'єкті опорних точок, положення яких визначало загальну систему 
координат. Характеризувалась призначена ЛОМ тим, що координати всіх її точок 
були відомі з високою точністю в єдиній системі координат, і однозначно 
визначали систему координат об'єкта вимірювань, а саме становище його базових 
елементів. Фіксувалася ЛОМ за допомогою марок-маркерів, що входять до 
комплекту вимірювального приладу, за допомогою якого призначалася ЛОМ. 
При виконанні вимірювань окремими ІВС, коли для кожного приладу 
будується своя система координат, перехід від однієї групи опорних точок до іншої 
супроводжується збільшенням похибки пропорційно до кореня квадратного з 
числа переходів (стоянок) [9]. При використанні ЛОМ для кожного приладу, як і 
 
87 
 
для кожної нової стоянки приладу призначаються свої опорні точки - базові 
елементи, які вимагають обов'язкового приведення до однієї опорної базової точки 
(визначає базову систему координат), що приймається за вихідну. У похибки ЛОМ 
у цьому випадку входитимуть середньозважені похибки координат кожної 
вибраної для прив'язки приладу базової опорної точки ЛОМ. Повна гранична 
похибка ЛОМ по кожній із координат для кожного вимірювального приладу 
визначається за формулами: 
 
(3.45) 
 
 
де X ЛОМ, Y ЛОМ і Z ЛОМ - повні похибки ЛОМ за координатами X, Y, Z; 
XС ЛОМ, YС ЛОМ і ZС ЛОМ - середньозважена похибка базових точок ЛОМ за 
координатами X, Y, Z; 
ΔиХбі , ΔиYбі , ΔиZбі - інструментальні похибки прив'язки приладу до кожної 
обраної базової точки ЛОМ за координатами X, Y, Z; 
З метою приведення результатів вимірювань координат об'єкта до вихідної 
опорної точки ЛОМ, при використанні кожного нового приладу з його стоянки слід 
використовувати хоча б три опорні точки попередньої стоянки приладу. Повні 
похибки ЛОМ щодо кожної з координат для різних приладів (стоянок) можуть бути 
нерівними. У цьому випадку розраховується повна середньозважена похибка 
приведення результатів вимірювань координат точок об'єкта до базової базової 
опорної точки ЛОМ за вищевказаними формулами. 
 
88 
 
Метод комплексування результатів вимірювань різними ЗВ за допомогою 
узгодження в ту саму систему координат внаслідок використання одних і тих же 
опорних точок для різних приладів (стоянок) дозволяє уникнути необхідності 
розрахунку та врахування вищевказаних похибок з метою зниження похибки 
вимірювань. 
Методика комплексування вимірювальної інформації полягала в об'єднанні 
роботи трекера, сканера, проектора, при цьому кожен оптоелектронний прилад 
виконував свою функцію для вирішення спільного єдиного завдання. 
Основне використання проектора полягає у проектуванні лазерного контуру 
безпосередньо на робочу поверхню із субміліметровою точністю. Застосування 
лазерного проектора для розмічувальних робіт у процесі складання конструкцій 
передбачає проектування контурів елементів, що стикуються безпосередньо на 
робочу поверхню об'єкта. 
Інформація про проектовані контури завантажувалася в лазерний проектор 
з 3D CAD моделі, контур формувався при переміщенні лазерного променя 
проектора заданої траєкторії, керованої системою регулювання дзеркал за 
допомогою кутових поворотів. Кути поворотів дзеркал обчислювалися відповідно 
до даних з САD моделі контуру, що проектується, і результатів прив'язки проектора 
до об'єкта. Система серводвигунів у комбінації з цифровим мікровекторним 
алгоритмом управління забезпечувала мінімальні динамічні помилки, покращуючи 
повторюваність контуру, у разі - точність лазерної розмітки. В результаті на 
поверхні об'єкта проектувався необхідний контур елемента, що стикується, по 
якому можливе різання в чистовий розмір і/ або монтаж, виключаючи виготовлення 
додаткових шаблонів і гоночні роботи. 
Внаслідок того, що лазерний проектор не є ЗВ, його коректне використання 
з метою виключення можливих питань з похибкою контуру, що проектується, 
передбачає застосування його в тандемі з ЗВ, внесеним до Федерального 
інформаційного фонду із забезпечення єдності вимірювань. Як вищевказаного ЗВ 
для формування вимірювально-проекційного комплексу, пропонувався до 
 
89 
 
використання лазерний високоточний вимірювальний оптоелектронний прилад - 
трекер, функції якого входило створення опорної системи координат (ЛОМ) і 
періодична перевірка стабільності як самого проектора, так і об'єкта, на який 
здійснювалося проектування. 
Найкращі результати застосування лазерного проектора були досягнуті при 
використанні його одночасно з дискретними та скануючими ІВС у складі 
вимірювально-проекційного комплексу розмітки. Дискретні ІВС, такі як лазерні 
трекери та оптоелектронні тахеометри, дозволили створити високоточну систему 
баз, організувати локальну опорну мережу (ЛОМ) навколо та/або всередині об'єкта, 
що використовується для визначення власного положення проектора щодо системи 
координат об'єкта. Вимірювальні системи, що сканують, такі як лазерні сканери, за 
рахунок високої щільності вимірювання об'єктних точок дозволили створити або 
уточнити існуючу модель поверхні, на яку повинна наноситися розмітка. 
Технологію виконання робіт за допомогою вимірювально-проекційного 
розмічального комплексу було апробовано на прикладі комплексу, що складається 
з лазерного сканера (Surphaser 25HSX), лазерного трекера (Leica AT403) та 
лазерного проектора (LPT8). Роботи проводились на імітаторі складнопрофільної 
робочої поверхні об'єкта. 
Першочерговим завданням реалізації можливості спільного 
функціонування всіх вимірювальних систем, використовуваних у роботі 
вимірювально-проекційного розмічального комплексу, була необхідність 
забезпечення єдності баз. Всі лазерні прилади мають оптичний зворотний зв'язок 
для визначення розташування та орієнтації самого приладу щодо системи 
координат об'єкта, таким чином, перед початком робіт була потрібна їх прив'язка 
до опорних точок, розташованих на поверхні об'єкта або навколо нього. Серед 
опорних точок були обрані та задані контрольні точки для контролю стабільності 
ЗВ щодо них. Прив'язка проектора до об'єкта здійснювалася за допомогою 
сканування спеціальних світловідбивних маркерів (марок), що встановлюються на 
оснащення або безпосередньо на об'єкт. 
 
90 
 
У зв'язку з тим, що в даному комплексі еталонним ЗВ був лазерний трекер, 
система баз задавалася трекером за допомогою призмінного відбивача у 
сферичному корпусі, що встановлюється по черзі на спеціалізовані адаптери. 
Зазначене оснащення входить до штатного вимірювального оснащення лазерного 
трекера. На рисунку зображений маркер лазерного трекера, і один із варіантів 
адаптера з запропонованого їх різноманіття (Рисунок 3.16). 
 
Рисунок 3.16 – Використовуване штатне вимірювальне оснащення 
 
Для спільного функціонування та узгодження систем координат: лазерного 
трекера та лазерного сканера, на 3D принтері було виготовлено технологічне 
оснащення для сканера, що є маркером типу «Пісочний годинник» (рисунок 3.17,а). 
Для функціонування лазерного проектора у складі вимірювально-
проекційного комплексу для забезпечення єдності баз було розроблено, 
спроектовано та виготовлено на 3D принтері технологічне оснащення для 
проектора (рисунок 3.17,б). 
Розроблена оснастка є спеціальним маркером з фрагментами сферичної 
форми ідентичною відбивачу трекера, так щоб центр сферичного сегмента 
одночасно служив центром маркера сканера, проектора і збігався з центром 
призмінного відбивача трекера. Ідея полягає у сумісності по повторюваності 
координат геометричного центру відбивачів для цілей їх почергового розміщення 
у спеціалізованих адаптерах, які нерухомо закріплені на конструкціях. 
 
91 
 
 
Рисунок 3.17 – Розроблені маркери точок локальної опорної мережі для: 
 
Було виконано вимір координат опорних точок і призначено систему 
координат об'єкта - локальну опорну мережу (ЛОМ). Крапки ЛОМ були 
матеріалізовані із застосуванням призменного відбивача, встановлюваного в 
адаптери, жорстко зафіксовані у певних місцях, для послідовної установки у яких 
віГПовідних маркерів кожного приладу, для єдності баз всіх вимірювальних 
систем, що у роботі вимірювально-проекційного розмічального комплексу. З 
метою перевірки стабільності всього вимірювального процесу було обрано кілька 
точок зі складу опорних, що надалі є контрольними, що включають точку, як на 
об'єкті, так і поза (рисунок 3.18). 
 
Рисунок 3.18 – Схема створення та вимірювання точок локальної опорної 
мережі 
 
92 
 
Після створення ЛОМ для проведення подальших робіт, в адаптери було 
розміщено сканерні маркери зі сферичним сегментом, що забезпечило єдність баз 
сканера та трекера з метою їхнього подальшого спільного функціонування. 
Лазерним сканером був відсканований об'єкт (рисунок 3.19) – імітатор 
складнопрофільного ділянки обшивки корпусної конструкції у вигляді вигнутого 
листа на стійці, на який повинні проектуватися контури елементів, що стикуються. 
 
Рисунок 3.19 – Вимірювання за допомогою лазерного сканера та маркерів 
типу «Пісочний годинник» 
 
Отримана з використанням сканера інформація для подальшої обробки 
завантажувалася в ПО SA. Результатом обробки була сформована і прив'язана до 
системи координат хмара точок (рисунок 3.20,а). З метою подальшої передачі 
даних для лазерного проектування на підставі сформованої хмари точок була 
отримана NURBS-модель поверхні об'єкта, за якою згодом розбивався теоретичний 
контур для проектування контуру (рисунок 3.20,б). 
 
93 
 
 
Рисунок 3.21 – Послідовність обробки даних сканування та отримання 3D 
моделі об'єкта 
 
Для виконання експерименту, ілюструючого можливості застосування 
проектора, були підвантажені змодельовані тривимірні об'єкти деяких елементів, 
що стикуються. Для підтвердження широких можливостей застосування лазерного 
проектора з метою розмітки необхідних контурів на складнопрофільній поверхні 
елементи, що стикуються, були обрані кілька видів елементів з різною геометрією 
і просторовим положенням. перетину робочої поверхні об'єкта, що розмічується, 
різними моделями елементів, що стикуються, контури яких згодом були 
спроектовані для нанесення розмітки, що забезпечує стикування елементів і об'єкта 
(рисунок 3.22). Проектований контур формується при перетині робочої поверхні 
об'єкта, на якому виконується розмітка, з поверхнею елемента, що стикується. 
 
94 
 
 
Рисунок 3.22 – Відображення моделей елементів насичення, що 
перетинають складнопрофільний об'єкт 
 
Таким чином, у місцях перетину тривимірних моделей завантажених 
елементів, що стикуються, з 3D моделлю робочої поверхні об'єкта сформувалися 
«контури» (Рисунок 3.23), що описуються сплайновими кривими, які в подальшому 
були спроектовані на реальну поверхню за допомогою лазерного проектора. 
У зв'язку з тим, що лазерний проектор працює з периметрами, заданими 
координатами вершин, які при проектуванні послідовно обходяться променем, на 
отриманих кривих сплайнових були побудовані точки з кроком 2 мм. Побудовані 
точки імпортувалися відповідно до архітектури бази даних проектора для всіх груп 
точок, отриманих по кривих сплайнових, через текстовий файл, що містить 
інформацію про координати точок. 
 
95 
 
 
Рисунок 3.23 – Графічне зображення кривих сплайнових контурів на 
моделі поверхні об'єкта, отриманих при перетині її з моделями стикувальних 
елементів 
 
Для проектування контурів на реальну робочу поверхню об'єкта лазерний 
проектор встановлювався навпроти розмічується поверхні і проводилася його 
підготовка до роботи. Для безпосереднього процесу проектування проектором 
необхідна прив'язка проектора до об'єкта за допомогою зворотного зв'язку. 
Принцип дії зворотного зв'язку наступний: маркери відображають лазерний 
промінь проектора назад у систему, де він фіксується спеціальним фотоелементом, 
проводиться математична обробка сигналів зворотного зв'язку з подальшим 
розрахунком відстані до об'єкта та відносним розташуванням проектора у просторі, 
інформація про місцезнаходження маркерів поєднується з даними з бази проектора, 
що містить координати точок ЛОМ, створених трекером. 
 
96 
 
 
Рисунок 3.24 – Розпізнавання точок локальної мережі за допомогою 
розробленого маркера лазерного проектора 
 
Після визначення положення лазерного проектора в просторі по точках 
мережі, був запущений процес проектування контурів елементів, що стикуються на 
реальну поверхню імітатора. Точність розмітки така, що отримані на реальній 
поверхні контури можна використовувати для монтажу та різання в чистовий розмір. 
Перевага лазерного проекту, крім інших, полягає в тому, що він дозволяє 
проектувати тривимірному просторі. В результаті вид контуру на поверхні, що 
розмічується, залежатиме від кута, під яким проектований стикувальний елемент 
перетинає робочу поверхню і профільності поверхні, що розмічується (Рисунок 3.25). 
 
Рисунок 3.25 – Проеціювання контурів двох циліндричних елементів, 
спрямованих з однієї точки в різних напрямках 
 
97 
 
Висновки за розділом 3 
 
Створіння  інформаційно-вимірювальних комплексів, реалізація яких 
неможлива при використанні оптичних ЗВ, може бути вирішена із застосуванням 
оптоелектронних ІВС за допомогою інтегрування та трансформації вимірювальної 
інформації від приладу до приладу;  
Експериментальні роботи зі створення проекційно-вимірювального 
розмічального комплексу для виконання складальних робіт у суднобудуванні, 
підтверджено можливість виконання розмічувальних робіт без виготовлення 
шаблонів та великогабаритного технологічного обладнання із забезпеченням 
високої точності розмітки. 
 
98 
 
РОЗДІЛ 4 
 СТВОРЕННЯ ЦИФРОВОЇ МОДЕЛІ СКЛАДАЛЬНИХ ОДИНИЦЬ  
 
Підвищення точності вимірювань ГП при використанні високоточних 
тривимірних оптоелектронних ІВС забезпечується: по-перше, низькою величиною 
інструментальної похибки самих приладів, а по-друге, виявленням та усуненням 
складових методичної похибки, що вносяться технологією вимірювань. У 
попередніх розділах досліджено умови, що забезпечують підвищення точності за 
рахунок усунення значної частини складових методичної похибки при виконанні 
вимірювань оптоелектронними ІВС, розроблено методики та алгоритми, що 
реалізують вищезазначені умови, підтверджено експериментальне підвищення 
точності та застосування запропонованих методів. Дослідження стосувалися: 
- умов узгодження вимірювальної та об'єктної СК; 
- умов забезпечення стабільності узгодження СК у разі зміни положення 
об'єкта; 
- умов узгодження СК різних приладів з метою створення інформаційно-
вимірювальних комплексів; 
- можливості узгодження, СК при виконанні вимірів одним і тим 
приладом із різних точок зйомки. 
Важливо, що вищезгадані умови (повороти СК, уникнення горизонтування, 
обробка в реальному часі, узгодження кількох систем) забезпечуються можливістю 
застосування віртуальних (аналітичних) розрахунків з використанням 
математичного апарату обробки інформації. У зв'язку з викладеним закономірно 
припустити, що застосування для оцінки ГП координатоутворюючих 
оптоелектронних ІВС, крім підвищення точності вимірювань, може сприяти 
вирішенню інших принципово нових завдань сучасного суднобудування. 
Результати дослідження питань узгодження СК, завдяки можливості 
отримання об'ємної цифрової інформації про ГП об'єкта можуть мати наслідком – 
створення цифрової моделі об'єкта або його структурних одиниць. А реалізація 
 
99 
 
можливості трансформувати інформацію від одного оптоелектронного приладу до 
наступного, від однієї стоянки вимірювального приладу до іншої, а також 
можливість отримання актуальної просторової інформації про орієнтування 
структурної одиниці, змушує задуматися про створення інформаційної бази об'єкта 
(у нашому випадку, вироби), така інформаційна база повинна бути здатною 
накопичувати, зберігати та використовувати величезну інформацію про ГП, як 
складальних одиниць, так і всього виробу, зберігати інформацію з метою 
ефективного використання її при подальшій експлуатації та можливого ремонту 
виробу. 
У плані подальшого розвитку виконаного дослідження, у цій главі було 
поставлено завдання, використовуючи результати досліджень, вивчити можливість 
та визначити умови для створення цифрової моделі об'єкта (складальної одиниці) 
та розробити метод побудови вищезгаданої інформаційної бази виробу. 
Для зручності подальшої обробки інформації під час побудови цифрової 
моделі складальної одиниці доцільно максимально спростити теоретичну модель, 
залишивши тільки ті зовнішні елементи (рисунок 4.1), які будуть необхідні для 
прив'язки хмари точок до тривимірної моделі, та розрахунку відхилень, що 
використовуються для аналізу геометрії складального елемента. 
 
Рисунок 4.1 – Приклад спрощеної тривимірної моделі 
 
Для отримання мережі контрольних точок необхідно було побудувати 
декілька наборів сіючих паралельних площин, при цьому площини різних наборів 
не повинні бути паралельними один одному. Набори січих площин, що 
використовуються для створення контрольних точок на вибраній поверхні, 
 
100 
 
задавалися наступним чином: перший набір паралельних площин, що віддаляються 
один від одного на заданій відстані, призначався перпендикулярно поверхні, на 
якій передбачалося побудова контрольних точок; другий набір має бути 
перпендикулярним як поверхні, так і першому набору площин. Таким чином, сіючі 
площини задавалися двома аналогічними наборами сіючих площин за умови їх 
взаємної перпендикулярності, побудованими перпендикулярно поверхні моделі 
складального елемента, 
 
Рисунок 4.2 – Побудова двох наборів сіючих площин – (а) та контрольної 
точки на поверхні моделі – (б). 
 
Перетин двох секущих площин дає лінію, спрямовану по нормалі до однієї 
або кількох поверхонь елемента, що сполучається. На перетині зазначеної нормалі 
та однієї з поверхонь елемента, що сполучається, обраної нами для отримання на 
ній контрольних точок, будувалася шукана точка (рисунок 4.2, б). 
 
Кожній із площин набору присвоювався унікальний ідентифікатор, що 
представляє собою набір букв і цифр, що дозволяє однозначно визначити її 
положення в системі координат тривимірної тривимірної моделі складального 
елемента. Наприклад, площин перпендикулярних осі OX були присвоєні 
 
101 
 
ідентифікатори виду: «X1», «X2» і т.д., ідентифікація площин, перпендикулярних 
OY і OZ аналогічна. 
За нормаллю до контрольної точки у напрямі від обраної поверхні будується 
друга точка – офсетна. Відстань між офсетними та відповідними ним 
контрольними точками найзручніше задати постійним. 
Аналогічно площинам, кожна контрольна точка ідентифікувалася власним 
унікальним ідентифікатором, що є набір букв та цифр. При цьому контрольна та 
офсетна точки успадковують батьківські ідентифікатори (ідентифікатори площин, 
що січуть). Виходячи з того, що сіючі площини можуть задавати нормаль для 
декількох поверхонь, контрольні та офсетні точки, що отримуються, необхідно 
додатково ідентифікувати за приналежністю до конкретної поверхні елемента. 
Таким чином, у базі даних проводиться розподіл на групи точок, де точки 
групуються за належністю до поверхонь складального елемента. Так як лінія, 
отримана перетином площин Y91 і X62 (Рисунок 4.3), проходить перпендикулярно 
поверхні surf18, точка X62Y91 входить до групи «surf18». Та ж лінія при перетині 
поверхні surf78 дає однойменну точку, що входить до групи «surf78». 
 
Рисунок 4.3 – Побудова офсетної точки та угруповання точок поприладдя 
до поверхні 
 
Для побудови цифровий моделі пропонується використання скануючих 
вимірювальних систем, таких як лазерні сканери – в даному випадку 
використовувався сканер Surphaser 25HSX. За рахунок високої щільності 
 
102 
 
вимірювання об'єктних точок лазерні сканери дозволяють створити тривимірні 
хмари точок, які вимагають подальшої аналітичної обробки результатів лазерного 
сканування. 
Насправді переважна більшість об'єктів неможливо виміряти (відсканувати) 
з одного місця установки приладу. Отже, після виконання вимірювань з різних 
місць встановлення приладу ми маємо справу з роз'єднаними наборами даних 
(рисунок 4.4,а). 
Злиття хмар точок, виміряних з різних місць встановлення лазерного 
сканера, вимагає їхнього об'єднання, яке може бути здійснене із застосуванням 
програмних пакетів. У програмне забезпечення імпортувалися дані вимірювань 
лазерного сканера, потім «зшивання» хмар точок, що належать одній і тій же 
частині об'єкта, але виміряних з різних місць установки приладу, з наступним 
ітераційним перерахунком коефіцієнтів матриці трансформацій системи координат 
[10] або розрахунком коефіцієнтів цієї матриці координат точок відповідної 
метрологічної мережі - Spatial Metrology Network [11], заданої спеціальними 
маркерами проводиться зведення всіх даних вимірів в єдиний масив. В результаті, 
з об'єднаної хмари точок видаляються дані, що свідомо не належать об'єкту 
вимірювань (сторонні конструкції, 
 
Рисунок 4.5 – Графічне подання хмари точок до обробки – (а) та після відомості 
всіх даних у єдину систему координат та видалення сторонніх об'єктів – (б). 
 
 
103 
 
У зв'язку з тим, що при вибірці точок з хмари даним способом могли бути 
захоплені точки, виміряні на інших поверхнях, була проведена статистична оцінка 
достовірності результатів розрахунку. По кожній точці вибірки проводився 
розрахунок відхилень щодо теоретичної моделі, оцінювалося середньоквадратичне 
відхилення всієї вибірки (далі СКВ). Для видалення статистичних викидів 
використовувався алгоритм, заснований на заданні максимального прохідного 
значення СКВ для вибірки групи точок за умови нормального закону розподілу 
випадкових величин. При виборі максимального прохідного значення СКВ 
враховувалася передусім інструментальна похибка ЗВ та чистота обробки 
поверхонь елемента. Значення СКВ, що перевищують встановлене максимальне 
значення, оброблялися із застосуванням вказаного алгоритму. Цей підхід дозволяв 
виключити з вибірки як грубі промахи, а й потрапляння сторонніх елементів, 
зокрема тимчасових підкріплень і зварювальних швів. Відбраковування точок 
проводилося шляхом знаходження діапазону відхилень, до якого входить понад 
70% від загальної кількості точок. Як міра достовірності отриманого результату 
пропонується відношення кінцевої кількості точок вибірки до вихідного. При 
значеннях менше ніж 0,1 мм результат вважався недостовірним. 
Після обробки всіх даних, отриманих за результатами лазерного сканування 
складального елемента з'являється можливість перевірки його фактичної геометрії 
на відповідність вимог конструкторської документації в рівновіддалених 
контрольних точках. 
Кінцевий масив даних лазерного сканування являв собою не хаотичні 
хмари,а впорядковані масиви точок, однозначно ідентифікованих координатами, 
розташованих рівновіддалено по всіх контрольованих поверхонь елемента 
збирання: групи контрольних та офсетних точок. 
Таким чином, сукупність груп точок, що містять три набори координат, 
отриманих при обробці даних лазерного сканування, являє собою цифрову модель, 
в якій кожна точка складальної одиниці представлена у вигляді свого 
 
104 
 
ідентифікатора, координат контрольної точки, координат точки офсета, оцінки 
достовірності результатів розрахунку і зберігає приналежність до групи (поверхні). 
Цифрові моделі кожної складальної одиниці доцільно трансформувати в 
інформаційну базу ГП виробу, що збирається. Проблема існуючих технологій 
виконання вимірювань полягає в тому, що не дозволяють відстежувати всю 
геометрію об'єкта в процесі його формування, оскільки розмірний контроль 
складальної одиниці є актуальним лише для зазначеної одиниці і не враховується в 
процесі збирання всього об'єкта. 
Пропонований метод створення цифрової інформаційної бази, заснований 
на збереженні та використанні максимальної кількості інформації про геометрію 
всіх елементів, що сполучаються, та їх становище, після формування та складання 
об'єкта дозволяє за допомогою аналітичного узгодження систем координат 
окремих елементів складальних одиниць створити єдину узагальнену систему 
координат виробу, що формується, - інформаційної бази суднобудівного об'єкта. 
Крок 1.При формуванні корпусних конструкцій за пропонованим методом 
першим обов'язковою вимогою є створення локальної опорної мережі (ЛОМ), 
елементи якої розташовані як усередині, так зовні формується об'єкта, таким 
чином, щоб точки ЛОМ були зафіксовані на об'єкті вимірювань. Зазначена вимога 
необхідна для забезпечення завдання збереження даних про ГП елемента, що 
сполучається (складальної одиниці) і можливості відстеження його положення в 
просторі щодо спочатку обраної системи відліку. ЛОМ, побудована за умови 
вищезгаданого принципу характерна тим, що координати всіх її точок відомі з 
високою точністю в єдиній СК, і однозначно визначає систему координат об'єкта 
вимірів (положення БЕ). 
Прикладом виконання вищевказаних робіт може бути створення ЛОМ на 
торосферичній конструкції за допомогою лазерного трекера (рисунок 4.6). 
 
105 
 
 
Рисунок 4.6 – Створення ЛОМ із використанням лазерного трекера для 
торосферичної конструкції 
 
Крок 2Після створення ЛОМ необхідний збір інформації про ГП 
контрольованих об'єктів вимірів. Вибір ЗВ для збирання інформації визначається 
необхідністю деталізації об'єктів вимірів. Найбільша деталізація досягається при 
використанні лазерних сканерів. При цьому принцип єдності баз для випадку 
спільного застосування лазерного трекера та лазерного сканера реалізується за 
умови використання одних і тих же конструктивних елементів, що вимірюються з 
одних і тих же контрольних точок різними приладами із застосуванням 
віГПовідних маркерів (Рисунок 4.7). 
 
Рисунок 4.7 – Сканування торосферичної конструкції з використанням 
лазерного сканера з метою отримання інформації про її ГП 
 
Крок 3 На наступному етапі збирання об'єкта виконується розмітка 
необхідних елементів, яка має бути здійснена до встановлення стикується 
(конструктивної) одиниці в блок секцій. На цьому етапі важливим залишається 
збереження даних про геометрію елементів, що сполучаються, і координат точок 
 
106 
 
ЛОМ, що задають систему координат об'єкта. Для вирішення цього завдання 
перспективним є використання лазерного проектора, що дозволяє отримати контур 
будь-якого елемента на складнопрофільній поверхні, що вкрай складно (важко) 
виконати за допомогою шаблонів. 
Лазерний проектор визначає своє положення у просторі по точках ЛОМ та 
запускає процес проектування. Забезпечення принципу єдності баз виконується за 
умови розміщення маркерів проектора у тих самих контрольних точках ЛОМ. За 
проектованими контурами виконується розмітка (Рисунок 4.8), причому точність 
розмітки дозволяє різати в чистовий розмір 
 
Рисунок 4.8 – Робота лазерного проектора з контрольних точок ЛОМ у 
заданій системі координат торосферичної конструкції об'єкта 
 
Аналогічним чином виконувалося створення ЛОМ, збір даних про ГП 
об'єкта вимірювань та нанесення розмітки для циліндричних секцій та інших 
об'єктів різної конфігурації (Рисунок 4.9). Слід зауважити, що проектування 
контурів, як і самі вимірювання, можливо виконувати при будь-якому положенні 
об'єкта вимірювань. Прив'язка до системи координат об'єкта проводиться 
аналітично, отже, встановлення об'єкта щодо площини горизонту (як це потрібно у 
разі нанесення розмітки нівеліром або схилом за діючими технологіями) не 
потрібно. 
 
107 
 
 
Рисунок 4.9 – Робота лазерного проектора з контрольних точок ЛОМ 
заданій системі координат циліндричної секції об'єкта. 
 
Крок 5.Установка настилів та розмітка слідів базових площин та інших 
елементів за проектованими контурами на циліндричній або будь-якій іншій секції 
(Рисунок 47) виконується аналогічно операції з розтину вирізів у торосферичній 
конструкції. 
Крок 6Далі поодинокі елементи збираються у блок. При встановленні 
елементів у збірну позицію проводиться контроль їх взаємного розташування з 
використанням точок ЛОМ. Виходячи з того, що ЛОМ кожного елемента ставить 
його власну систему координат, існує можливість приведення цих систем 
координат до єдиної узагальненої шляхом переміщення елементів у просторі. 
У процесі закінчення робіт із встановлення та зварювання елементів у блок 
здійснюється уточнення положення ЛОМ кожного окремого об'єкта, що увійшов 
до складання, щодо їх усередненого положення. 
 
Рисунок 4.10 – Контроль взаємного розташування одиничних елементів 
при встановлення їх у збірну позицію з використанням точок ЛОМ. 
 
108 
 
Після уточнення становища всіх ЛОМ провадиться їх злиття. В результаті 
злиття виходить узагальнена ЛОМ, що зберігає дані про взаємне положення 
елементів і дозволяє в будь-який момент часу скористатися даними про ГП 
елемента, що входить до складання. 
Крок 8 Внаслідок створення єдиної ЛОМ з'являється можливість 
проведення робіт із збереженням вихідних баз у будь-якому обсязі блоку.Далі 
необхідний контроль за положенням фундаменту після встановлення та 
зварювання за допомогою лазерного трекера або тахеометра (сисунок 4.11). 
 
Рисунок 4.11 – Контроль положення фундаменту при насиченні всередині 
секції точкам ЛОМ лазерним трекером або тахеометром 
 
 
Висновки за розділом 4 
Отримання оптоелектронними ІВС об'ємної цифрової інформації про ГП 
об'єкта, можливість віртуальної (аналітичної) обробки результатів вимірювань 
дозволяє побудувати цифрові моделі складальних одиниць, здатних суттєво 
підвищити точність складання та скоротити витрати праці та часу. 
Реалізація можливості оптоелектронних ІВС трансформувати 
вимірювальну інформацію дозволяє створити цифрову інформаційну базу об'єкта, 
здатну накопичувати, зберігати та використовувати величезну інформацію про ГП 
для подальших робіт з монтажу суднобудівних об'єктів. 
 
109 
 
ВИСНОВОКИ 
 
З метою підвищення точності вимірів ГП оптоелектронними ІВС необхідно, 
перш за все, виявляти та усувати методичні складові похибки вимірювань, а у разі 
неможливості усунення, мінімізувати їх вплив. Встановлено, що деякі переваги 
оптоелектронних ІВС поступово знаходять застосування при оцінці ГП, проте такі 
перспективи оптоелектронних ІВС, як отримання хмар точок з можливістю 
подальшого створення цифрових моделей, можливість віртуальної обробки 
інформації з використанням ПЗ, на сьогоднішній день є недостатньо вивченими та 
вимагають розробки нових методів вимірів. 
Забезпечення підвищення точності вимірювань ГП оптоелектронними ІВС, 
є застосування нових методів узгодження об'єктної та вимірювальної СК за 
допомогою обробки інформації аналітичним шляхом; способів узгодження СК під 
час використання оптоелектронних ІВС різного функціонального призначення; 
методів забезпечення стабільності узгоджених СК в умовах змін положення 
координат об'єкта, що вимірюється, внаслідок неконтрольованих впливів. 
Використання оптоелектронних ІВС та віртуального перерахунку СК 
дозволяє відмовитися від трудомістких процедур фізичного узгодження СК, 
масивної технологічної оснастки, при одночасному скороченні часу та числа 
операцій, що є джерелом методичних похибок. 
Розробка інформаційно-вимірювальних комплексів, створення яких 
неможливо при використанні традиційних оптичних ЗВ, стає можливим завдяки 
принципово новому технічному рішенню - узгодженню СК оптоелектронних 
приладів різного функціонального призначення за допомогою інтегрування та 
трансформування вимірювальної інформації від одного приладу до іншого. 
У плані подальшої реалізації результатів дослідження погодження СК було 
вивчено можливість та визначено умови для створення цифрової моделі та 
структурні одиниці об'єкта. Цифрова модель представлена сукупністю груп точок, 
що містять три набори координат, а саме: кожна точка складальної одиниці 
 
110 
 
представлена у вигляді свого ідентифікатора, координат контрольної точки, 
координат точки офсету, а також характеризується статистичною оцінкою 
достовірності результатів. Подальша реалізація можливості трансформувати 
інформацію від одного оптоелектронного приладу до наступного, від однієї 
стоянки інформаційно-вимірювального приладу до іншої, а також можливість 
отримання актуальної просторової інформації про орієнтування структурної 
одиниці дозволила запропонувати метод побудови інформаційної бази об'єкта. 
здатної накопичувати, зберігати та використовувати величезну інформацію про ГП 
для забезпечення віртуального складання.