Дослідження методу підвищення ефективності повнопривідного автомобіля за рахунок вибору оптимального типу силового приводу

Лук’яненко, Євгеній Володимирович
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8938
Повний запис метаданих
Поле DC	Значення	Мова
dc.contributor.advisor	Лук'янченко, Олександр Юрійович	-
dc.contributor.author	Лук’яненко, Євгеній Володимирович	-
dc.date.accessioned	2026-03-22T13:49:53Z	-
dc.date.available	2026-03-22T13:49:53Z	-
dc.date.issued	2022	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8938	-
dc.description.abstract	Об’єкт дослідження: процес взаємодії військово-транспортних автомобілів (ВТА) з деформівними ґрунтовими поверхнями та параметри їхньої конструктивної адаптивності до складних умов експлуатації. Предмет дослідження: закономірності впливу конструктивних параметрів (геометрії колісного рушія, тиску в шинах, характеристик підвіски) та фізико-механічних властивостей ґрунту на показники прохідності та тягово-енергетичну ефективність ВТА. Мета роботи: підвищення мобільності та ефективності використання військово-транспортних автомобілів шляхом обґрунтування критеріїв їхньої прохідності та розробки методики оцінки експлуатаційних властивостей у бездоріжжі. Основні результати роботи: Теоретичне узагальнення: проведено аналіз сучасних тенденцій розвитку світового військового автомобілебудування з акцентом на підвищення прохідності та живучості техніки. Математичне моделювання: застосовано моделі террамеханіки (зокрема модель Беккера) для дослідження напружено-деформованого стану ґрунту під впливом колісного навантаження. Критерії оцінки: сформовано систему показників (конусний індекс, опорна прохідність, тягове зусилля), що дозволяють прогнозувати здатність автомобіля долати певні типи місцевості. Практичні рекомендації: визначено оптимальні режими експлуатації ВТА залежно від типу ґрунту та вологості, а також сформульовано вимоги до перспективних конструкцій систем регулювання тиску в шинах та підвісок. Ключові слова: військово-транспортні автомобілі, прохідність, террамеханіка, взаємодія колеса з ґрунтом, модель Беккера, мобільність, конструктивні властивості.	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.title	Дослідження методу підвищення ефективності повнопривідного автомобіля за рахунок вибору оптимального типу силового приводу	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Розташовується у зібраннях:	274 Автомобільний транспорт (Автомобільний транспорт)
Файли цього матеріалу:
Файл	Опис	Розмір	Формат
Лук'яненко.pdf Restricted Access		1.24 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії
Показати базовий опис матеріалу Перегляд статистики
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
Міністерство освіти і науки України 
Черкаський державний технологічний університет (ЧДТУ) 
18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел/факс (0472) 71 00 92 
 
 
 
МАГІСТЕРСЬКА РОБОТА 
на тему: «Розробка критеріїв формування конструктивних і 
експлуатаційних 
властивостей військово-транспортних автомобілів» 
 
Національна шкала ________________ 
Кількість балів: _____Оцінка:  ECTS ____ 
 
 
 
Виконавець: 
студент 2 курсу, гр. АВ-73         ________Є.В. Лук’яненко 
(Підпис) 
спеціальності 274 «Автомобільний               ________________ 
транспорт»       (дата) 
 
Науковий керівник                                
доцент, к.т.н                                            __________О. Ю. Лук’янченко                    
(Підпис) 
                                            ________________ 
(дата) 
 
 
2022 
  
 
Зміст 
ВСТУП ..................................................................................................................... 4 
РОЗДІЛ 1 ПОСТАНОВКА НАУКОВОЇ ПРОБЛЕМИ ...................................... 13 
1.1 Характеристика дорожньої мережі України ............................................. 13 
1.2Повнопривідні автомобілі в агропромисловому комплексі країни ......... 14 
1.3. Автомобілі високої прохідності у Збройних силах України .................. 15 
1.4. Тенденції світового автомобілебудування у галузі розвитку конструкції 
повнопривідних автомобілів ............................................................................. 17 
1.5. Основні тенденції вдосконалення механічних трансмісій, як один з 
найважливіших напрямів покращення експлуатаційних властивостей ATC
 .............................................................................................................................. 20 
1.6 Аналіз використання автоматичних силових приводів коліс тракторів, 
дорожньо-будівельних, комунальних машин та автомобілів ....................... 24 
1.7. Проблема, мета та завдання дослідження ................................................ 27 
РОЗДІЛ 2. Система «двигун – рушій» як об'єкт дослідження ......................... 30 
2.1. Підстави для вибору системи .................................................................... 30 
2.2 Основні принципи побудови системи «двигун – рушій» ........................ 32 
2.3 Визначення основних величин, що входять до системи .......................... 34 
"двигун - рушій" ................................................................................................. 34 
2.4. Баланс потужності колеса з еластичною шиною ..................................... 44 
2.6 Висновки до розділу 2 ................................................................................. 58 
Розділ 3. Оптимальний розподіл потужності по провідних мостах 
повнопривідного автомобіля ................................................................................ 60 
3.1. Закон оптимального розподілу крутного моменту ................................. 60 
3.2 Оціночні показники, що характеризують досконалість трансмісії 
автомобіля ........................................................................................................... 61 
3.3. Вплив розподілу маси провідними мостами автомобіля на величину 
опору коченню .................................................................................................... 68 
3.4. Визначення оптимального значення передавального відношення 
міжосьового диференціалу ................................................................................ 73 
3.5. Оптимальне співвідношення розподілу маси і моменту, що 
підводиться, по провідним мостам................................................................... 77 
3.6. Висновки до розділу 3 ................................................................................ 89 
ВИСНОВОК ........................................................................................................... 91 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ...................................................... 92 
 
 
  
ВСТУП 
Дія науково-технічного фактору у світовому автомобільному 
будівництві виражається у тому, що його йде бурхливий, постійний пошук, 
обґрунтування і розробка принципово нових технічних рішень у конструкції 
автомобілів передових автомобільних компаній. Найважливішими 
напрямками є: безпека, економічність, екологічна чистота, надійність і 
зручність управління, а для повнопривідних автомобілів - прохідність. Ці 
напрями розвиваються при дослідженнях щодо створення принципово нових 
та вдосконалення існуючих агрегатів, систем та автомобіля в цілому. 
Суперечливість вимог за даними напрямами вдосконалення автомобіля 
призвела до однозначного висновку про те, що забезпечення необхідних 
тягово-динамічних властивостей, з дотриманням екологічних та економічних 
вимог, тільки за рахунок збільшення потужності силової установки 
практично не прийнятне. 
Певне уявлення про різноманітність конструкцій шасі повнопривідних 
автомобілів можна отримати, розглянувши типи (рис.В.1) та основні схеми 
(рис.В.2) трансмісій повнопривідних легкових автомобілів провідних 
автомобільних фірм. Крім принципових відмінностей у схемах 
(відключається або не відключається міст та інші принципові відмінності) і 
трансмісії встановлені різні механізми: в'язкісні муфти, симетричний і не 
симетричний диференціали, фрикційні муфти та інші механізми, особливості 
роботи яких також впливають на експлуатаційні показники. Більш докладно 
їх особливості викладено у брошурі [15], з якої й запозичені схеми на рис.В.1 
і B.2. Слід підкреслити, що ця різноманітність схем шасі повнопривідних 
автомобілів для вантажних багато вісних машин за кількістю варіантів у 
багато разів збільшується. Тут слід зазначити, що розподіл маси між мостами 
також різний і вибирається з очевидних причин, але не завжди достатній.  
Відмінною особливістю умов функціонування трансмісій 
повнопривідних вантажних автомобілів є те, що кількість можливих 
комбінацій режимів роботи привідних коліс у кожний конкретний момент 
часу істотно більша порівняно з не повнопривідними автомобілями та 
легковими повнопривідними автомобілями. Особливо це помітно при 
зростанні числа мостів (осей) і при криволінійному русі, по ґрунтах, що 
деформуються, і по нерівних опорних поверхнях. Причому ймовірність 
виникнення силової і швидкісної симетрії між окремими мостами (осями) і 
колесами рушія збільшується не тільки зі збільшенням числа коліс, але і зі 
збільшенням масово-габаритних параметрів автомобіля. Тому 
найважливішим фактором при виборі схем роздачі потужності та типу 
трансмісії, особливо для багато вісних машин, є параметри взаємодії рушія з 
опорною поверхнею. 
Підвищення якості та ефективності нових автомобілів тісно пов'язане з 
розвитком теорії, що дозволяє приймати оптимальні конструкторські 
рішення в процесі проектування. 
Необхідність подальшого розвитку теорії руху автомобілів особливо 
чітко проявилася останні десятиліття і була зумовлена практикою 
вітчизняного та зарубіжного автомобілебудування, що поставила перед 
автомобільною наукою ряд практичних питань, на які теорія, що існувала на 
той час, не могла знайти задовільної відповіді. Особливо це проявилося при 
проектуванні повнопривідних автомобілів - найбільш конструктивно 
складних які експлуатуються в різних дорожніх і кліматичних умовах. 
Сучасні повнопривідні автомобілі (як легкові, так і вантажні) мають 
різне конструктивне виконання. При цьому беруться до уваги принципові 
конструктивні відмінності між автомобілями приблизно одного і того ж 
класу та призначення. Це особливо проявляється у конструкції трансмісії та 
компонуванні автомобіля. 
Це викликано тим, що, розглядаючи звичну систему «рушій-дорога»,  
сучасна теорія автомобіля не дозволяє отримати відповіді на запитання, що 
виникають при проектуванні повнопривідних автомобілів. 
Чи слід відключати частину привідних мостів під час руху автомобіля 
дорогами з твердими покриттями (трьохосні автомобілі ЗіЛ), чи всі мости 
повинні бути постійно включені через диференціал (трьохосні автомобілі 
Богдан та КрАЗ)? Які механізми, що розподіляють крутний момент між 
привідними мостами, повинні встановлюватися в трансмісії? Якими мають 
бути їхні характеристики, зокрема, яке передатне відношення повинні мати 
міжосьові диференціали? Як загальна схема трансмісії та характеристики її 
агрегатів повинні бути пов'язані з характеристиками шин та з компонуванням 
автомобіля, що визначає розподіл маси по привідних мостах? 
Ці та інші принципові питання вирішуються різними заводами по-
різному, що, безсумнівно, свідчить про недостатність наших знань у тому, як 
впливають конструктивні особливості повнопривідного автомобіля на його 
основні експлуатаційні показники. Говорячи про експлуатаційні показники, 
ми, перш за все, маємо на увазі тягово-динамічні якості, паливну 
економічність і прохідність по ґрунтах, що деформуються. 
Вітчизняні та зарубіжні вчені багато зробили для з'ясування фізичних 
процесів, що супроводжують кочення колеса по твердій дорозі та ґрунту, що 
деформується, для вдосконалення конструкцій автомобілів високої 
прохідності і, в першу чергу, конструкцій їх рушіїв. 
Фундаментальні роботи вчених  створили школу теорії автомобіля, 
заклали основи теорії прохідності та дозволили вирішити цілу низку 
практичних питань створення повнопривідних колісних машин високої 
прохідності. 
На жаль, в даний час теорія не може відповісти на багато питань, що 
неминуче виникають при проектуванні повнопривідних автомобілів. 
Проведені останніми роками теоретичні дослідження та результати 
експериментальних робіт підтверджують перспективність подальших 
досліджень можливості підвищення тягових якостей, паливної економічності 
та прохідності повнопривідних автомобілів за рахунок удосконалення їх 
конструкцій. В даний час не викликає сумніву, що суттєве зменшення опору 
коченню автомобіля при русі по твердій поверхні і ґрунту (зокрема, 
зменшення глибини колії) може бути досягнуто в тому випадку, якщо 
прийняті конструктивні рішення дозволять забезпечити необхідне 
(оптимальне) поєднання коліс, що крутяться. Моментів із величинами 
вертикальних реакцій на них. Це питання пов'язане з компонуванням 
автомобіля, вибором принципової схеми трансмісії та характеристик її 
агрегатів, що розподіляють крутний момент двигуна по привідних колесах, а 
також характеристиками рушія та його елементів. 
Для прийняття оптимальних конструктивних рішень необхідно мати 
теорію, що дозволяє проводити кількісну порівняльну оцінку різних 
конструкцій з точки зору їх впливу на тягово-динамічні показники, 
прохідність і витрату палива автомобіля. 
Одним з головних напрямів удосконалення конструкції автомобілів є 
застосування перспективних «гнучких» систем приводів рушія - електричних 
(ЕТ) та гідрооб'ємних (ГОБ) трансмісій, що дозволяють організувати 
управління розподілом потужності (крутного моменту) двигуна по колесах 
рушія за оптимальним регулюванням. Однак теоретичного обґрунтування 
щодо створення подібних систем з урахуванням особливостей 
функціонування двигуна внутрішнього згоряння, трансмісії і колісного рушія 
нині немає. 
У роботі не ставиться завдання глибокого дослідження фізичних 
процесів взаємодії колеса з твердою опорною поверхнею і, особливо, з 
ґрунтом, різноманіття фізичних характеристик та станів якого вимагає 
експериментального визначення великої кількості показників та коефіцієнтів, 
що досить точно враховують це різноманіття. 
Також не розглядаються питання, пов'язані з впливом на прохідність 
характеристик протектора шини, зокрема, величина, форма та розташування 
грунтозачепів, а також ціла низка інших питань, часто дуже важливих для 
опису процесів, що супроводжують кочення, але не пов'язані з 
принциповими питаннями проектування автомобіля та порівняння 
доцільності тих чи інших конструкцій. Тут слід підкреслити, що підвищення 
тягових якостей та прохідності за рахунок прийняття оптимальних проектних 
рішень буде розглядатися в основному з точки зору можливості зниження 
опору коченню під час руху твердою дорогою та ґрунтом. 
Завдання полягає у побудові досить простих математичних моделей 
процесу кочення автомобільного рушія, що спираються на такі 
характеристики поверхні кочення, за величинами яких має бути накопичений 
експериментальний матеріал, або вони можуть бути визначені за допомогою 
нескладного експерименту. 
Пропоновані залежності повинні (з допустимим наближенням) 
дозволяти конструктору визначати вплив на опір коченню під час руху по 
твердій поверхні та ґрунту таких конструктивних особливостей автомобіля, 
як: 
• величини вертикальних реакцій на привідних мостах, які, у 
свою чергу, залежать від розподілу маси по осях та умов руху 
автомобіля; 
• число привідних та ведених коліс автомобіля; 
• розподіл крутного моменту по привідних мостах та колесах 
автомобіля, який, у свою чергу, визначається принциповою схемою 
трансмісії та характеристиками її механізмів; 
• геометричні розміри та зчіпні характеристики колісного 
рушія автомобіля. 
Для вирішення поставленої задачі, перш за все, необхідно визначити 
предмет досліджень. Предметом було обрано систему «двигун-трансмісія-
рушій». 
Це пояснюється, перш за все, тим, що розгляд системи «двигун-опорна 
поверхня» не дозволяє відповісти на низку питань, що виникають при 
проектуванні автомобіля. До цього часу предметом досліджень розглядалася 
система «Трансмісія-рушій», що дозволяє більш повно оцінювати цілу низку 
питань, у тому числі і вплив числа провідних мостів, а також характеристик 
механізмів трансмісій, що розподіляють момент двигуна, що крутить, між 
привідними мостами. Однак, як показали останні дослідження, при 
зіставленні автомобілів з різними схемами трансмісій розрахункові 
залежності, побудовані на підставі дослідження цієї системи, у ряді випадків 
(рух дорогами з низьким коефіцієнтом зчеплення) дають результати, що не 
збігаються з результатами експерименту. 
Для дослідження було обрано систему «двигун-трансмісія-рушій», що 
дозволяє побудувати вихідні математичні моделі, які більш точно збігаються 
з результатами експериментів при порівнянні різних конструкцій. Надалі 
таку систему ми для спрощення називатимемо системою «двигун-рушій» 
(«Д-Р»). 
Тому створення наукових основ теорії функціонування системи «Д-Р» 
як системи силових приводів коліс повнопривідних автомобілів, що дозволяє 
існуючу зовнішню суперечність між гострою необхідністю підвищення 
ефективності конструкції повнопривідних автомобілів і внутрішню 
суперечність - відсутність наукового обґрунтування побудови гнучких 
систем силового приводу коліс, є актуальною науковою проблемою. 
Отримане при вирішенні цієї проблеми наукове забезпечення 
вдосконалення конструкції механічних і «гнучких» автоматичних трансмісій 
повнопривідних автомобілів у напрямку скорочення втрат при перетворенні 
потужності, що підводиться, розробка основних принципів побудови системи 
«Д-Р», а також основ теорії їх модульного проектування з покращеними 
енергоперетворюючими властивостями на базі уточненої теорії взаємодії 
еластичного колеса з ґрунтом, що деформується, вирішує багато актуальних 
науково-технічних завдань щодо забезпечення сучасних вимог до розвитку 
автомобілів - екологічної безпеки та паливної економічності транспортних 
засобів з колісним рушієм. 
Основні дослідження виконані на прикладі роботи гідрооб'ємної 
трансмісії (ГОБ), яка представлена як багато рухова система індивідуальних 
силових приводів кожного колеса автомобіля, виділена із загальної складної 
системи «водій-автомобіль-середовище». ГОБ представлена як комплекс 
взаємопов'язаних індивідуальних силових приводів із загальним для всіх 
«каналів» джерелом енергії (ДВС) та автомобілем з n-вісями, як об'єктом 
регулювання. У цьому випадку найважливішою особливістю систем приводів 
у ГОБ для автомобіля з n числом мостів (осей) є не симетрія (різні умови 
роботи) режимів роботи каналів, що входять до неї. 
Виходячи з викладених вище положень, метою роботи є створення: 
нових методів раціонального розподілу потужності по колесах 
повнопривідного автомобіля та систем управління цим процесом на основі 
математичної моделі функціонування системи «двигун-рушій», що 
дозволяють здійснювати вибір конструктивних рішень систем силового 
приводу коліс, що забезпечують найменші енерговитрати під час руху в 
заданих умовах. 
Об'єктом дослідження є повнопривідний автомобіль. 
Предметом дослідження – система «двигун – трансмісія – рушій – 
опорна поверхня» (система «двигун – рушій»). 
Методи дослідження. Виконані у роботі дослідження базувалися на 
основних положеннях фундаментальної теорії механіки, теорії ґрунтів, 
прикладної теорії автомобіля, методах теорії автоматичного регулювання, 
інженерного експерименту, теорії ймовірності та математичного аналізу та 
проводилися на базі загального методу системного аналізу. У роботі знайшли 
застосування логічний метод, аналіз у синтез, математичне та фізичне 
моделювання з використанням апарату математичної статистики. 
Як теоретичну базу роботи для аналізу, узагальнень, синтезу та 
досліджень використано фундаментальні та прикладні праці провідних 
вітчизняних, зарубіжних фахівців та наукових колективів. 
Наукову новизну роботи складають:  
• закономірності функціонування системи «двигун-
трансмісія-рушій», включаючи її підсистеми: 
а) "двигун-трансмісія"; 
6) "трансмісія-колісний рушій"; 
в) "колісний рушій-опорна поверхня". 
• математична модель раціонального розподілу потужності 
по колесах (мостах); 
• методика та алгоритм прийняття оптимальних 
конструктивних рішень, що дозволяють проводити кількісну 
порівняльну оцінку експлуатаційних властивостей різних конструкцій 
автомобіля; 
• методика розрахунку роботи системи «Д-Р» в умовах 
прямолінійного та криволінійного руху за різних схем підсистеми 
• "трансмісія-рушій" по різних опорних поверхнях для 
вибору ефективних конструктивних рішень; 
• метод формування кінематичних та силових параметрів 
функціонування «гнучких» трансмісій (на прикладі ГОБ) залежно від 
параметрів функціонування системи управління ними, умов руху та 
режимів навантаження автомобіля; 
• розробка структурної схеми системи автоматичного 
управління "гнучкою" трансмісією (типу ГОБ); 
• побудова модуля ГОБ у вигляді конструктивних рішень 
колісних рушіїв однієї осі та системи управління модулем; методика 
екологічної оцінки руйнівного впливу колісного рушія на ґрунт;  
• методика вибору еталонних типових маршрутів на основі 
узагальнюючої класифікації поверхонь руху та результати аналізу 
моделювання руху повнопривідного автомобіля на них. 
Всі ці положення відповідають критеріям новизни, і виносяться на 
захист Достовірність результатів проведених досліджень підтверджується 
широкими експериментальними та розрахунковими дослідженнями з 
перевірки теоретичних положень, достатньою для інженерних розрахунків 
збіжністю результатів теоретичних та експериментальних досліджень, 
проведеною метрологічною оцінкою отриманих результатів, застосуванням 
сучасної електронної контрольно-вимірювальної та реєструючої обробки 
даних 
Практична цінність. Створені методи досліджень дозволяють під час 
проектування повнопривідних колісних машин: визначати конкретні схеми 
трансмісій різних типів з урахуванням призначення автомобіля (армійський, 
сільськогосподарський, для нафтогазового комплексу тощо); 
Приймати рішення компонування з урахуванням оптимального 
розподілу маси по осях автомобіля і визначати передатні відносини 
міжосьових диференціалів для машин з механічною трансмісією. 
  
РОЗДІЛ 1 ПОСТАНОВКА НАУКОВОЇ ПРОБЛЕМИ 
 
1.1 Характеристика дорожньої мережі України 
Протяжність автомобільних державних доріг в Україні становить 169.5 
тис. км. Мережа основних маршрутів поширена по всій країні і з’єднує всі 
великі міста країни , а також надає транскордонні маршрути із сусідніми 
країнами, з них з твердим покриттям 165.8 тис. км. 
Майже всі автомобільні шляхи України проходять через населені 
пункти, що не відповідає вимогам до міжнародних транспортних коридорів, 
адже призводить до обмеження швидкості руху автомобільного транспорту. 
Незадовільним є транспортно-експлуатаційний стан автошляхів: 51,1 % не 
відповідає вимогам за рівністю, 39,2 % — за міцністю. 
81 % державних доріг мають асфальтобетонне покриття, 8,7 % — 
цементобетонне і 10,2 % — чорне. Місцеві автомобільні дороги в переважній 
більшості (45,1 %) — це чорні шосе. Асфальтобетонними є 51,1 % 
територіальних доріг і 23,8 % районних. Сільські дороги на 42,4 % 
складаються з чорних шосе, на 26,6 % — з білих щебеневих, гравійних, на 
19,8 % — з асфальтобетонних. 
Автомобільні дороги загального користування поділяються на: 
дороги державного значення (міжнародні, національні та регіональні дороги) 
дороги місцевого значення (територіальні, обласні та районні дороги). 
Переліки доріг державного та місцевого значення, у тому числі їх ділянок, 
що суміщаються з вулицями міст та інших населених пунктів, 
затверджуються відповідно Кабінетом Міністрів України та Радою Міністрів 
Автономної Республіки Крим і обласними державними адміністраціями один 
раз на три роки. 
Автомобільні дороги загального користування перебувають у державній 
власності і не підлягають приватизації. Вони є складовою Єдиної 
транспортної системи України і задовольняють потреби суспільства 
в автомобільних пасажирських і вантажних перевезеннях. 
1.2Повнопривідні автомобілі в агропромисловому комплексі країни 
Місце ATЗ в агропромисловому комплексі (APK) і, насамперед, у його 
базовій галузі - сільському господарстві, визначається технологічною 
функцією та функцією зв'язку між окремими підприємствами, об'єднаннями 
та регіонами. З погляду проектування ATC найбільше значення має 
технологічна функція автомобілів. З цієї точки зору, у свою чергу, 
найбільшого значення в сучасних умовах набувають, крім вимоги високої 
прохідності ATЗ, екологічних вимог: за рівнем ущільнення ґрунту, 
руйнування ґрунту та дернових покриттів сіножатей та інших угідь, 
утворення колії тощо . [3]. На жаль, чітко сформульованих реально досяжних 
технічних вимог до ATC, призначених для роботи в сільському господарстві, 
дотепер немає. 
Потрібна насиченість сільського господарства ATC висока. За однією з 
існуючих оцінок цей параметр має бути не менше 5,2...5,4 одиниць на 1000 га 
площі угідь і має постійну тенденцію до наростання, хоча значно 
стримується можливостями платоспроможного попиту. 
Донедавна основним міжгалузевим документом, що регламентує 
забезпечення сільського господарства комплексом машин, обладнання та 
транспортними засобами, було і є дотепер положення «Система машин для 
комплексної механізації сільськогосподарського виробництва»[167]. 
Загальновідомо, що вітчизняні виробники вантажних автомобілів 
зазнають чималих труднощів як у виробництві (через брак оборотних коштів 
для закупівлі комплектуючих, значну кредиторську заборгованість тощо), так 
і збут готової продукції (через падіння платоспроможного попиту, що 
продовжується, у зв'язку з загальною ситуацією у розвитку народного 
господарства, недостатньо доцільною структурою продукції, що 
випускається). Крім того, постійно зростає частка імпорту вантажних 
автомобілів, переважно важкого класу. 
Аналіз показує, що обсяги продажів безперервно збільшуються лише в 
сегменті «інших» покупців. Причому вони купують, як показує аналіз, 
найбільше легкі вантажівки (бортові, фургони, рефрижератори), призначені 
для розвезення дрібних партій у містах і для міжобласних перевезень. 
Головною причиною вибору вітчизняних споживачів імпортної техніки є те, 
що вітчизняні автомобілі, у тому числі й автомобілі «Урал», КамАЗ, не 
відповідають міжнародним вимогам та стандартам. І, насамперед, з паливної 
економічності, безпеки руху, екологічності, комфортабельності тощо. 
Таким чином, у найближчі роки, та й у перспективі у сільському 
господарстві експлуатуватиметься орієнтовно не менше 998...1078 тис. 
одиниць автомобілів високої прохідності, під безпосереднім екологічним 
впливом яких будуть господарські угіддя загальною площею не менше 2228 
млн. га. 
1.3. Автомобілі високої прохідності у Збройних силах України 
Характер сучасних та прогнозованих бойових дій, розвиток форм і 
способів збройної боротьби, досвід збройних конфліктів останнього періоду 
показують, що рухомість та маневреність стають однією з основних 
складових бойової могутності військ. 
Автомобільна техніка є основним засобом, що забезпечує тактичну та 
оперативну рухливість військ та рухомих наземних об'єктів озброєння та 
військової техніки, невід'ємним компонентом системи озброєння ЗСУ, та 
використовується у всіх видах ЗC, спеціальних військах та службах. 
Точні кількісні оцінки парку автомобілів високої прохідності та 
спеціальних колісних шасі в ЗСУ зі зрозумілих причин у даній роботі дати 
неможливо, тому нижчевикладені дані та розрахунки базуються на питомих 
співвідношеннях та цифрах, наведених у зарубіжній та відкритій пресі, і є 
лише орієнтовними. Проте відомо, що такі співвідношення досить стійкі 
кожному певному рівні розвитку ЗC. Тому вони дають досить достовірні 
уявлення про автомобілі високої прохідності та їх призначення. 
Насиченість Сухопутних військ BC США автомобілями вважається 
досить високою і становить 0,182 од/чол. у з'єднаннях та 0,51 од/особа в 
цілому. У з'єднаннях співвідношення між БТР (БМП) та автомобілями 
високої прохідності (ABП) знаходяться відповідно в межах 4,25 ABП/БТР. 
Сумарні закупівлі автомобілів класу 1,25...5,0 т для BC США становлять 
близько 1,9% від загального випуску вантажних автомобілів та автобусів 
(близько $5263,0 за одиницю). 
За цими ж оцінками у мирний час тільки Сухопутні Війська СРСР і 
тільки в Європі та на Далекому Сході орієнтовно мали такий автомобільний 
парк: у з'єднаннях близько 290...325 тис.од., всього - близько 910250 
одиниць. 
Крім того, слід врахувати, що близько 60% парку бойових машин 
складають колісні машини, а також і те, що бойові машини реактивної 
артилерії, частина зенітно-ракетних засобів та інше озброєння та військова 
техніка встановлюються на багатоцільові ABП та спеціальні колісні шасі 
(близько 16 %). 
В даний час утвердилася тенденція використання базових зразків 
автомобільної техніки та їх модифікацій на користь різних видів військ ЗC 
під монтаж озброєння. Це дозволяє розглядати будь-який базовий зразок AT 
всіх заводів-виробників автомобільної галузі як багатоцільовий засіб 
рухомості військової техніки. 
Короткий аналіз показує, що «КрАЗ» за загальною кількістю 
автомобілів у парку ЗСУ поступається лише автомобілям Богдан (14,2% від 
загальної кількості автомобілів у ЗC «MAN» замість 38,5% – у Богдан), але 
значно перевершує всі заводи України за кількістю встановлених зразків 
озброєння. 
Отже, в ЗC вже у мирний час міститься і експлуатується порівнянне з 
парком повнопривідних автомобілів, що фактично використовується, в ОПК. 
Серед армійських автомобілів особливо виділяється групи ATЗ 
вантажністю 5...10 т і 50 і більше тонн. 
Дослідження за напрямами розвитку автомобілів високої прохідності 
показали, що першочерговим завданням автоматизації цих автомобілів, 
особливо військового призначення, слід вважати підвищення рухомості як 
найважливішої військово-технічної властивості AT. При цьому 
найперспективнішими визнані напрямки зі створення «гнучких» трансмісій – 
електро та гідрооб'ємних. При цьому головна проблема теорії автомобіля 
полягає у розробці алгоритмів (законів) функціонування трансмісій даного 
типу, а також технічних вимог (підготовці вихідних даних) до них залежно 
від призначення ATЗ, на яких використовуються гідрооб'ємні трансмісії. 
 
1.4. Тенденції світового автомобілебудування у галузі розвитку 
конструкції повнопривідних автомобілів 
Основною тенденцією розвитку автомобільної техніки є створення 
автоматичних (автоматизованих) систем керування як окремими агрегатами 
та системами, так і автоматичною системою керування рухом автомобіля 
загалом. Автоматизація процесів управління та контролю - тенденція, що все 
більше і більше проявляє себе в сучасному світовому автомобілебудуванні. 
Наприклад, якщо 1988 р. закордонні автомобілебудівники встановили 12 
млн. комплектів систем автоматизованого управління (CAV), то 2000 р. - вже 
200 млн., а 2020 р. їх кількість, як очікувалося, досягла 1000 млн. 
І на те є об'єктивні причини. Це безперервне підвищення вимог до 
показників експлуатаційних властивостей і технічної готовності автомобілів, 
збільшення інтенсивності їх використання і ускладнення конструкції, що 
триває, в той час як можливості людини (водія) в таких умовах все менше 
забезпечують необхідну якість управління. Зокрема, якщо говорити тільки 
про складність техніки, то не можна не відзначити появу нетрадиційних для 
світового автомобілебудування технічних рішень (автомобільні газотурбінні 
двигуни, електро- та гідрооб'ємні трансмісії, все колісні кермові керування, 
активна підвіска та ін.). 
Великі успіхи в області CAY зараз пов'язані з управлінням робочими 
процесами силової установки, перемиканням передач у трансмісії, 
антиблокувальними та протибуксівними системами. Причому доведено, що 
найбільший ефект – економії до 25% палива – дають комплексні CAY, що 
керують одночасно та узгоджено декількома системами (наприклад, 
двигуном та коробкою передач). 
Для України проблема підвищення рухливості AT на місцевості при 
перевезеннях вантажів завжди стояла гостро і залишається актуальною, 
оскільки у нас великі простори і вкрай слаборозвинена мережа доріг. Це 
стосується не тільки регіонів, де йдуть бойові дії, а й умов 
сільськогосподарського виробництва, де найбільші обсяги перевезень 
припадає на періоди весняного та осіннього бездоріжжя. 
Такі умови згубним чином позначаються як на автомобільній техніці, 
так і на екології (інтенсивно руйнується грунт). Тому в нас, як і в багатьох 
інших країнах світу, давно вже ведуться, причому, дуже інтенсивно, роботи з 
підвищення прохідності AT по опорних поверхнях з низькою несучою 
здатністю (сипучому піску, болоті, снігу тощо) і зниження шкоди, що 
завдається автомобілем. В Україні основним замовником і споживачем 
автомобілів високої прохідності досі виступала армія, тому й робили їх з 
урахуванням тактики і стратегії ведення бойових дій, а не екології. Зараз, 
настав час переорієнтуватися на «екологічні» критерії створення 
повнопривідних автомобілів. 
Перший із таких критеріїв - мінімізація питомого тиску колеса ATC на 
ґрунт. Забезпечується він за допомогою спеціальних типів рушіїв (шин), 
збільшення числа осей, а також оптимальним розподілом маси автомобіля по 
осях. 
Другий критерій – колісний рушій не повинен зривати верхній шар 
ґрунту. Його забезпечують за двома напрямками: оптимальним розподілом 
потужності, що підводиться до коліс; характером докладання моменту, що 
підводиться до коліс. 
Існуючі нині повнопривідні вітчизняні автомобілі, виготовлені за 
специфічними армійськими вимогами, вище перерахованими у загальному 
вигляді екологічним вимогам не задовольняють. Круті моменти по колесах у 
них розподіляються жорстко, по раз і назавжди обраній кінематичній схемі 
трансмісії, параметри агрегатів якої вибираються без урахування взаємодії 
колісного рушія з опорною поверхнею (ґрунтів). Крім того, ступінчасті 
коробки передач в принципі не можуть забезпечити дискретне (плавне) 
додавання крутного моменту до коліс; при перемиканні передач завжди є 
розрив потоку потужності, а значить, по суті, ударна дія колеса на ґрунт у 
напрямку руху AT. 
Загалом можна сказати, що, незважаючи на зусилля, що вживаються в 
останні роки, проблема взаємодії в системі «рушій-грунт» залишається все 
ще далеко не вирішеною. Одним словом, загальновизнані критерії вибору 
оптимальної схеми трансмісії відсутні. Тим часом, саме кінематична схема 
приводу істотно впливає як на тягово-швидкісні властивості автомобіля, так і 
на його паливну економічність. Немає в даний час і загальновизнаних 
рекомендацій щодо оптимального розподілу повної маси автомобіля по його 
осях, від якого залежить руйнівний вплив AT на ґрунт, глибина колії і, отже, 
величина опору руху та витрата палива. 
Все сказане призводить до висновку, що можливості механічного 
зв'язку в багатоколісному рушії практично вичерпані або близькі до того. 
Тому все більше зарубіжних та вітчизняних фахівців пропонують переходити 
від механічної трансмісії до індивідуального приводу на кожне колесо. І тут 
зазвичай розглядаються два рівнозначні варіанти таких приводів - 
електричний і гідрооб'ємний (гідростатичний). Причому обидва варіанти вже 
знайшли застосування на деяких спеціальних транспортних засобах 
(наприклад: кар'єрні самоскиди; багато опорні колісні транспортні засоби). 
Поява нових, нетрадиційних технічних рішень у конструкції 
автомобіля викликає необхідність автоматизації процесів керування на базі 
сучасних електронних систем. Схему побудови системи автоматичного 
(автоматизованого) управління AT у загальному вигляді, за оцінками 
вітчизняних та зарубіжних фахівців [8], можна уявити так. Загальна система 
складається з підсистем автоматичного (автоматизованого) управління: 
моторно-трансмісійної установки (ДВС FOT або ДВС-ЕТ), ACY рухом AT, 
активною підвіскою та рульового управління, гальмівною системою, 
інформаційно-діагностичною підсистемою, а також сервісними, 
комфортними системами та системою активної безпеки. Кожна підсистема 
управління функціонує за певним алгоритмом, замикається єдиний центр 
(процесор) і крізь нього взаємодіє коїться з іншими підсистемами. При цьому 
головна проблема теорії автомобіля полягає у розробці алгоритмів 
функціонування системи управління в цілому та кожній її підсистемі, а також 
у розробці технічних вимог (підготовці вихідних даних) стосовно умов 
використання та цільового застосування автомобіля. 
Таким чином, загальною тенденцією світового автомобілебудування є 
пошук та розробка нетрадиційних для сучасного автомобіля технічних 
рішень, до яких можна віднести гідрооб'ємну трансмісію та систему 
автоматичного (автоматизованого) керування нею та автомобілем в цілому.  
 
1.5. Основні тенденції вдосконалення механічних трансмісій, як один з 
найважливіших напрямів покращення експлуатаційних властивостей 
ATC 
Проведені останніми роками теоретичні дослідження та результати 
експериментальних робіт підтверджують перспективність подальших 
досліджень щодо можливості підвищення прохідності повнопривідних 
автомобілів за рахунок удосконалення їх конструкцій. В даний час не 
викликає сумніву, що суттєве зменшення опору при коченні по ґрунту 
(зменшення глибини колії) може бути досягнуто в тому випадку, якщо 
прийняті конструктивні рішення дозволять забезпечити необхідне 
(оптимальне) поєднання крутних моментів, що підводяться до коліс, з 
величинами вертикальних реакцій на привідних колесах . Це питання 
пов'язане з компонуванням автомобіля, вибором принципової схеми 
трансмісії та характеристик її агрегатів, що розподіляють крутний момент 
двигуна по привідних колесах, а також характеристиками рушія та його 
елементів. 
Різноманітність конструкцій автомобілів, призначених для експлуатації 
в умовах бездоріжжя, не може бути пояснена лише технологічними 
особливостями виробництва та економічними міркуваннями. Очевидно, що в 
даному випадку це пояснюється недосконалістю відповідної теорії. 
Незважаючи на велику кількість розроблених моделей повнопривідних 
автомобілів, питання про раціональну схему силового приводу до привідних 
коліс та мостів досі є об'єктом дискусії. Якщо для ланки «двигун-коробка 
передач» склалася єдина думка про те, що потужність двигуна можна 
підвищувати лише до певних меж (за питомою потужністю AT, 
регламентованою міжнародними угодами), а підвищення тягово-динамічних 
властивостей здійснюється збільшенням числа передач в КПП або 
застосуванням автоматичних коробок, то в питанні про тип та конструкцію 
приводу коліс єдиної думки немає. Відомо, що в умовах бездоріжжя 
багатовісне авто з повністю блокованим приводом має значно вищі тягово-
зчіпні якості, ніж з диференціальним приводом. Відомо також, що 
різноманітні умови експлуатації автомобіля вимагають, щоб той самий 
автомобіль мав такий привід, який міг би бути блокованим або 
диференціальним залежно від стану дорожнього полотна. Відомо, що 
блокований привід при всіх його позитивних властивостях у частині 
підвищення тягово-зчіпних якостей колісних машин обумовлює негативні 
явища, пов'язані з циркуляцією паразитної потужності в приводі при 
експлуатації його на твердих дорогах високими коефіцієнтами зчеплення. 
Цілим рядом робіт як вітчизняних, так і зарубіжних було доведено, що будь-
який повнопривідний автомобіль підвищеної та високої прохідності 
приблизно 50% часу використовується на дорогах з твердим покриттям, що 
викликає підвищену циркуляцію потужності блокованого приводу. Крім 
того, відомо, що навіть автомобілі з колісною формулою 4х2, особливо 
великовантажні самоскиди, потребують обладнання дрібно колісними 
диференціалами спеціальних конструкцій. 
Диференціальний механізм служить для роздачі крутного моменту від 
одного валу на два, за відсутності сил внутрішнього тертя розподіляє 
крутний момент між двома валами порівну і забезпечує гнучкий 
кінематичний зв'язок між ними на відміну від звичайних редукторів. 
Застосування диференціальних механізмів у трансмісіях колісних машин 
обумовлено тим, що з різноманітних умов руху миттєва частота обертання 
привідних коліс і валів приводу до провідних мостів, як правило, не 
однакова. 
Співвідношення моментів, що крутять, розподіляються 
диференціальними механізмами з малим внутрішнім тертям, залежить від 
його передавального числа, тобто від конструктивного виконання. Тим 
часом, зчіпні якості коліс з дорогою дуже мінливі, тому в окремих дорожніх 
умовах зчіпна вага колісної машини не може бути повністю реалізована для 
створення максимального тягового зусилля. Ця обставина призводить до 
втрати рухливості, тобто значного погіршення прохідності. 
Повне використання зчіпної ваги для певних випадків можна було б 
одержати, крім блокованого приводу, шляхом застосування несиметричного 
диференціала. Але оскільки насправді дорожні умови безперервно 
змінюються, застосування несиметричного міжколісного диференціала з 
постійним передатним ставленням не дає належного ефекту. Необхідний 
такий механізм, який забезпечував би диференціальний ефект і необхідний 
розподіл крутних моментів в залежності від дорожніх умов, тобто силове 
передавальне відношення між осями і колесами, що автоматично змінюється, 
рівне хоча б співвідношенню поточних значень коефіцієнтів зчеплення 
провідних коліс. Дані щодо використання різних конструкцій диференціалів 
у машинах різною повною масою наведені у табл.1.4. В даний час ефекту 
нерівного розподілу крутних моментів між валами (напівосями) при 
застосуванні симетричного диференціального механізму досягають за 
рахунок створення збільшення тертя в ньому, коли момент тертя стає 
сумірним з переданим крутним моментом. Такі диференціальні механізми 
прийнято називати диференціалами, що блокуються або самоблокуються, 
підвищеного тертя. 
(Таблиця 1.4) 
Для класифікації механізмів у вузлах зв'язку трансмісій є кілька 
підходів. У контексті впливу цих механізмів на експлуатаційні властивості 
машин доцільно класифікувати їх за характеристиками блокуючих 
властивостей. Наприклад, у переважній більшості диференціалів 
підвищеного тертя момент тертя  залежить від моменту, що крутить, на 
корпусі. Характеристики блокуючих властивостей різних диференціалів та 
результати їх дослідження в цій роботі не наводяться. Різноманітність 
характеристик пояснюється, в основному, традиціями конструювання, що 
склалися в тій чи іншій фірмі, і досвідом самого конструктора, що 
ґрунтується на знанні умов експлуатації машини, для якої проектується 
диференціал. 
Розглянемо найцікавіші, з погляду розподілу крутних моментів, 
диференціал з гідравлічним опором. Зовнішні характеристики диференціала з 
гідравлічним опором відрізняються від характеристик диференціалів з 
підвищеним внутрішнім тертям, так і від характеристик диференціалів з 
постійним внутрішнім тертям. 
Принцип дії цих диференціалів полягає в наступному: між двома 
ланками триланкового механізму включений масляний насос. Ротор насоса 
пов'язаний з одним із ланок, а корпус - з іншим. При взаємному обертанні 
деталей диференціала насос прокачує масло через отвори певного перерізу, 
створює момент на роторі насоса та реакцію на його корпус. Ці моменти 
перерозподіляють моменти, що крутять, між півосями, створюючи 
блокуючий ефект. 
 
1.6 Аналіз використання автоматичних силових приводів коліс 
тракторів, дорожньо-будівельних, комунальних машин та автомобілів 
Регулювання оптимального режиму роботи двигуна транспортної 
машини з ГОБ широко застосовується з метою поліпшення тягово-
швидкісних, паливо-економічних та інших експлуатаційних властивостей 
колісних машин, що служать для транспортування людей, вантажів, 
переміщення землерийних та землеобробних агрегатів. 
Зазначені об'єкти є прикладом складних машинних агрегатів, де 
проблема взаємодії тягового двигуна, що регулюється, обмеженої 
потужності, автоматичного приводу, оператора-водія та машини є 
центральною в загальному комплексі проблем розробки нової техніки [157]. 
Однак проблема обліку взаємодії еластичного колеса з опорною поверхнею 
під час створення таких систем практично не враховується. 
Тому характерною особливістю подібних систем є застосування 
ланцюгів обмеження потужності навантаження тягового двигуна, так як ГОБ 
має надмірність за встановленою потужністю, а перевантаження ДВЗ 
викликає припинення його роботи. Крім того, дані силові приводи є 
«одноканальними» (якщо не вважати відбір потужності на привід робочих 
органів) та питання несиметрії навантаження каналів системи силового 
приводу при їх створенні не є актуальними. 
Універсальні трансмісії колісних машин розробляються також на базі 
широкого застосування автоматичного приводу як з електричними, так і 
виконавчими гідравлічними пристроями [121, 123]. Велику увагу привертає 
динаміка локальної системи керування двигуном-колесом рис.1.4а. 
Схема управління мотор-колесом на основі двигуна 1 постійного 
струму зі стабілізованим струмом якоря і пристроєм 2 управління струмом 
обмотки збудження є характерним прикладом моментної системи 
регулювання, в якій при Iz - const взаємовплив двигуна і автономного 
генератора живлення може не розглядатися. Однак таке припущення для AT 
невірно, так як "просідання" струму стабілізація визначається не тільки 
зміною режиму роботи одного мотор-колеса, але і проявом взаємодії групи 
мотор-колес трансмісії в цілому. Це положення справедливе і для ГОБ. 
У системі (рис.1.4) підсумовує елемент 3 підсилювача 
4 керуючого пристрою мотор-колеса формує закон управління U(t) з 
сигналів завдання необхідної кутової швидкості (вхід) і датчиків 5, 6 і 7 
зворотних зв'язків відповідно по швидкості, ЕРС і за силою струму 
виконавчого двигуна, що забезпечують режим руху під впливом дорожніх 
умов та команд водія. 
Щодо транспортних трансмісій зазначеного типу будуть актуальними 
питання розгляду сукупності систем регулювання тягового двигуна 2 
(рис.1.4.6) та системи регулювання 5, що містить підсилювач 3 і генератор 
збудник 4 силового генератора 1. 
Аналогічні питання постають і під час створення силового каналу ГОБ 
із гідромотор-колесом. 
Приклад типової схеми ГОБ автокрана показано на рис.1.5. Її 
характерна особливість полягає в наявності розгалуженого ланцюга (система 
силових приводів багаторухового типу) передачі енергії тягового двигуна I 
до коліс II, так як є два насоси 2 і чотири гідромотори 3 і 10 з пристроєм 
управління 5, 6 і 7, в тому числі дільниками потоку 4 і 9, що забезпечують 
режим блокування «гідравлічного диференціала» при буксуванні, а також 
допоміжні елементи гідроавтоматики 8 та 12. Певний інтерес під час 
створення системи силових приводів багатовісних автомобілів 
представляють розгалужені системи автоматичних приводів. На відміну від 
AT, гідромотори промислових роботів, телекерованих безлюдних підводних 
апаратів утворюють складні системи регулювання одного механічного 
об'єкта (виконавчих органів маніпулятора) під час роботи від загальної 
станції живлення [89]. 
Так, у системі управління робота «Юнімейт» застосована станція 
гідроживлення з релейним законом підключення підсилювальних пристроїв, 
як основних споживачів енергії, так і автоматично розвантаження. Такі 
автомати працюють в автоколивальному режимі за наявності певних 
відхилень тиску живлення приводів, що може вплинути на помилку приводів. 
Ланцюг - канал передачі енергії тут також містить низку ланок. 
Як типовий автоматичний силовий привод з регульованим виконавчим 
двигуном може розглядатися електрогідравлічний привід з регульованим 
гідромотором [176]. У трансмісійних автоматичних приводах з таким 
двигуном поєднані виконавча і підсилювальна частини, і при постійному 
тиску живлення момент, що розвивається, пропорційний величині сигналу 
управління, забезпечуючи на різних режимах руху реалізацію постійної 
потужності. Така система при постійному потоці енергії від джерела 
забезпечує так звану ідеальну прогресивну характеристику, якої потребують 
трансмісії колісних машин. Ці зв'язки зберігаються і в динаміці, так як 
передатна функція регульованого гідродвигуна по моменту його живлення 
від гідравлічної системи з постійним тиском на вході виявляється 
пропорційною ланкою. 
Принципова схема електрогідравлічного приводу з регульованим 
гідромотором наведено на рис.1.б. У цій системі кут повороту регулюючого 
органу гідродвигуна 1 змінюється двокаскадним гідропідсилювачем 2, а його 
керуючий сигнал виробляється електронним підсилювачем в залежності від 
величин вхідного сигналу і сигналів датчиків зворотних зв'язків за 
положенням ДК об'єкта регулювання (навантаження), його кутовий 
швидкість ДС1, а також кутової швидкості ДС2 або за положенням 
регулюючого органу гідродвигуна. 
В автономних установках живлення гідродвигуна здійснюється від 
станцій гідравлічного живлення 3, тиск нагнітання на виході яких 
підтримується постійним за допомогою спеціальних гідропідсилювачів 4, що 
змінюють подачу насоса 5 за зміни витрати рідини, що споживається 
гідродвигуном. Станції живлення можуть мати окремі канали живлення 
пристроїв системи та зазвичай обслуговуються автономним приводним 
двигуном. При зміні витрати гідродвигуна в динамічних процесах тиск на 
виході станції живлення змінюється, часто - у значних межах, так як 
необхідно забезпечити процеси заряду та розряду гідравлічного акумулятора 
7. У цьому випадку "згладжуються" пікові значення потужності, що 
розвивається насосом і приводним двигуном. Однак при відключенні тиску 
живлення від постійного рівня передатна функція регульованого 
гідродвигуна по моменту перестає бути пропорційною ланкою, що 
відбувається в результаті взаємодії каскадів перетворення енергії в системі. 
Інші схеми управління гідродвигунами застосовують при їх роботі як 
тільки виконавчі елементи ГОБ колісних машин. У цьому випадку такий 
гідродвигун працює в одному гідравлічному ланцюзі разом з насосом 
регульованої подачі. Обидві гідравлічні регульовані машини мають 
самостійні контури керування від системи, що оптимізує, або оператора-
водія. Прояв взаємозв'язків системи виявляються складними, особливо у 
багатопотокових (багатоканальних) трансмісіях важких машин з кількома 
провідними мостами. 
Головною проблемою при використанні ГОБ на автомобілях є розробка 
алгоритмів (законів) її функціонування залежно від умов взаємодії колеса з 
опорною поверхнею, які б реалізовувала мікропроцесорна система 
управління системою «первинний двигун-гідронасос-гідромотор-колісний 
рушій». При цьому цю систему необхідно представити як сукупність силових 
приводів, що складаються з підсистем-каналів «первинний двигун-
гідронасос-апарати системи управління гідролінія - гідронасосом - колесом». 
 
1.7. Проблема, мета та завдання дослідження 
Повнопривідні автомобілі високої прохідності грають найважливішу 
роль розвитку економіки та зміцнення обороноздатності. Проведений аналіз 
стану розвитку повнопривідних ATЗ показує, що існують зовнішні 
протиріччя між потребами економіки країни в економічних, екологічних, 
надійних, тобто конкурентоспроможних на внутрішньому та зовнішньому 
ринках автомобілів високої прохідності та теоретичним обґрунтуванням 
розробки комплексу силових приводів колеса повнопривідного автомобіля. 
Це призвело до створення цілих родин повнопривідних вітчизняних 
автомобілів високої прохідності із традиційними механічними трансмісіями 
розробки 60...70-х років. 
Крім того, існують внутрішні протиріччя, що виражаються в тому, що 
створення гідрооб'ємних трансмісій як комплексу взаємопов'язаних 
індивідуальних силових приводів коліс із загальним для всіх «каналів – 
гідроліній» джерелом енергії неможливе без розробки основ теорії 
оптимального (раціонального) розподілу потужності по колесах залежно та 
умовами їх взаємодії з опорною поверхнею. За підсумками цієї теорії має 
будуватися керуюча слідча система, контролює оптимальне функціонування 
як кожного каналу, а й взаємозв'язок роботи між собою. 
Тому створення наукових засад теорії функціонування системи 
«двигун-трансмісія-колісний рушій» як системи силових приводів 
коліс повнопривідних автомобілів, що вирішує існуючу зовнішню 
суперечність між гострою необхідністю підвищення ефективності 
конструкції повнопривідних автомобілів і внутрішнє протиріччя - відсутність 
наукового обґрунтування побудови «гнучких» систем силового приводу 
коліс є актуальною проблемою. 
На базі цієї теорії формується розвиток трансмісій автомобілів як 
системи силових приводів коліс багатовісних ATЗ, що включає окремі 
аспекти розвитку трансмісій різних типів, у тому числі і механічних. 
З урахуванням багатофакторності великої, що має важливе економічне 
та оборонне значення поставленої проблеми, метою цієї дисертаційної 
роботи є створення нових методів раціонального розподілу потужності по 
колесах повнопривідного автомобіля та систем керування цим процесом на 
основі математичної моделі функціонування системи «двигун – трансмісії – 
колісний рушій», що дозволяють здійснювати вибір конструктивних рішень 
систем силового приводу коліс, що забезпечують найменші енерговитрати 
під час руху в заданих умовах. Для досягнення поставленої мети необхідно 
вирішити такі завдання, що випливають із сучасного стану проблеми: 
• аналіз існуючих підходів та тенденцій розвитку систем 
силового приводу повнопривідних автомобілів; 
• побудова загального балансу потужності системи «двигун-
трансмісія-рушій» розробка методу порівняльної оцінки досконалості 
трансмісіїповнопривідного автомобіля; 
• розвиток науково-практичних методів структурної 
побудови системи силових приводів коліс рушія повнопривідного 
автомобіля з покращеними енергоперетворювальними властивостями; 
• визначення оптимального розподілу маси і підведених 
моментів, що крутять, по мостах автомобіля при русі в різних умовах; 
• зниження шкідливого впливу рушія на ґрунт; 
• розробка алгоритмів функціонування «гнучкої» трансмісії 
як системи силових приводів колісного рушія, що забезпечують 
розподіл потужності по колесах автомобіля на основі закономірностей 
взаємодії еластичного колеса з поверхнею, що деформується; 
• розробка конструктивних рішень автомобіля з 
повнопоточною гідрооб'ємною трансмісією, побудованою за 
прогресивним модульним принципом та побудова систем 
автоматичного управління рухом автомобіля з даною трансмісією; 
• розробка методу комплексної оцінки та практичних 
рекомендацій щодо конструктивних особливостей повнопривідних 
автомобілів на основі моделювання руху в типізованих умовах 
(еталонні маршрути) відповідно до типу та призначення автомобіля. 
РОЗДІЛ 2. Система «двигун – рушій» як об'єкт дослідження 
 
2.1. Підстави для вибору системи 
Однією з основних систем, що визначають ефективність роботи 
повнопривідного автомобіля у загальній системі «водій – автомобіль – 
середовище», є підсистема «двигун – трансмісія – рушій». При цьому дана 
підсистема, використовуючи метод членування, може бути поділена на 
наступні підсистеми: "рушій - опорна поверхня", "рушій - трансмісія" і 
"трансмісія - двигун (ДВЗ)". Кожна дана підсистема та система загалом 
визначають ефективність виконання головної мети системи «водій – 
автомобіль – середовище». 
До цього часу закономірностей комплексного  функціонування цієї 
системи розглянуто був. Тому зі складної системи «водій – автомобіль – 
середовище» (рис.2.1) у цій роботі виділено систему «двигун – трансмісія – 
рушій – опорна поверхня» як визначальна основні експлуатаційні властивості 
повнопривідних автомобілів. 
Розглянемо систему "двигун - трансмісія - рушій", яку ми з метою 
спрощення називатимемо системою "двигун - рушій" або системою "Д-Р". 
Це відкрита система, яка пов'язана та взаємодіє з навколишнім 
середовищем: дорогою, водієм, атмосферою тощо. 
Для підтвердження необхідності переходу до розгляду цієї системи 
звернемося до історії розвитку теорії руху автомобіля. 
До середини 60-х. теоретично існував термін «баланс потужності 
автомобіля». При цьому фактично розглядалася система рушій — дорога. У 
цьому балансі потужність опору коченню була представлена у вигляді 
формули ������ = ����������, де ����- вага автомобіля, ��- коефіцієнт опору коченню, 
���� - швидкість руху автомобіля. 
Побудований баланс потужності дозволяв вирішувати всі (або майже 
всі) питання, пов'язані з проектуванням не повнопривідних автомобілів: 
вибір потужності двигуна, передавальних чисел трансмісії, побудову тягових 
розрахунків (характеристики розгону, величина підйомів, що долаються 
тощо). Ця теорія розвивалася і вдосконалювалася багатьма вітчизняними та 
зарубіжними вченими. Однак, коли розширилося виробництво 
повнопривідних автомобілів і виявилося, що навіть однотипні повнопривідні 
автомобілі мають різні схеми, трансмісії, стало зрозуміло, що, розглядаючи 
звичну систему «рушій — дорога», не можна отримати відповіді на 
найпростіші питання, що виникають при проектуванні повнопривідних 
автомобілів. 
Рис 2.1 Структурна схема динамічної системи “водій-автомобіль-
середовище” 
Наприклад, чи доцільно відключати частину привідних мостів під час 
руху автомобіля твердою дорогою? Яким має бути передатне відношення 
міжосьового диференціалу? Яким має бути розподіл маси автомобіля між 
мостами, та ціла низка інших питань, пов'язаних із проектуванням 
повнопривідних автомобілів. 
У середині 60-х було запропоновано розділити потужнісні втрати, 
зумовлені опором коченню, на дві складові, що дозволило вирішити майже 
всі викладені вище питання. 
Однак згодом було виявлено, що в ряді випадків, наприклад, при оцінці 
впливу числа провідних мостів на опір коченню під час руху твердою 
дорогою, розрахункові дані не збігаються з результатами експериментів. 
Помилка, що виникає при цьому, може досягати в умовах руху по 
засніжених і зледенілих дорогах до 30-40%. 
Це не могло пройти непоміченим, і в ряді робіт було зазначено, що слід 
враховувати і характеристики двигуна, перш за все, пов'язані з його 
коефіцієнтом пристосовності [140; 137]. 
Все це і призвело до необхідності розгляду єдиної системи «двигун – 
рушій». 
Виходячи зі сказаного вище, у представленій роботі як об'єкт 
дослідження і прийнята система «Д-Р», що дозволяє з достатньою точністю 
побудувати математичні моделі руху автомобіля як по твердих (у тому числі 
мокрих і засніжених) дорогах, так і по ґрунту, що деформується. 
 
2.2 Основні принципи побудови системи «двигун – рушій» 
Розглянемо типову зовнішню характеристику двигуна (рис.2.2). 
Залежності ���� = ��(��дв), ���� = ��(��дв), ���� = ��(��дв),  являють собою 
систему експериментальних точок (кривих), що зв'язує величини потужності, 
моменту, що крутить, і питомої витрати пального з числом обертів двигуна. 
До основних характеристик цих кривих належить коефіцієнт 
пристосовуваності на момент ���� = ����/����. де ���� і ���� величина 
максимального крутного моменту і величина крутного моменту при 
максимальній потужності, а також коефіцієнт пристосовності по частоті 
обертання���� = ����/����, де ���� і ���� - частота обертання  двигуна при 
максимальній потужності і максимальному крутному моменті. 
Щоб зв'язати кожну точку кривих системи  «двигун» з відповідною 
точкою підсистеми «рушій» необхідно використовувати відповідні 
оператори. Ці оператори є залежністю: 
• по абсцисі - ���� = ��(��дв, ����, ��тр); 
• по ординаті - ������ = ��(���� , ��тр, ��тр), де ���� узагальнений 
радіус кочення автомобіля. ��тр і ��тр - ККД та передавальне число 
трансмісії. 
Рис 2.2 – Типова зовнішня характеристика двигуна 
Принцип побудови зовнішньої характеристики системи Д-Р можна 
проілюструвати на найпростішому прикладі побудови двох характеристик 
системи: одна при відключенні частини провідних мостів повнопривідного 
автомобіля, інша при включенні всіх провідних мостів. 
Для того щоб побудувати зовнішню характеристику системи «Д-Р» 
автомобіля з частиною відключених мостів, необхідно кожну точку кривої 
(наприклад, момент, що крутить) помножити на відповідний оператор. 
Наприклад, щоб побудувати в інших координатах ���� − ��дв треба помножити 
їх на величину оператора ���� = 0,377��дв����/��тр. Зробивши цю операцію з усіма 
точками кривої  ������, отримаємо нову криву ������ у системі «двигун — 
рушій». 
Подібним чином побудуємо і криву ����, при цьому можна 
використовувати як зовнішню характеристику двигуна, так і відому 
залежність���� = ��(������дв). Ця крива нанесена на рис.2.2б.  
Тепер збудуємо зовнішню характеристику автомобіля з усіма 
привідними мостами. При цьому необхідно мати на увазі, що внаслідок 
збільшення величини ���� (до кожного колеса підводиться менший крутний 
момент), кожна точка кривої, а, отже, вся крива ������ зрушиться в бік великих 
швидкостей. Нове положення точки на рис. 2.2a та 2.26 позначено 1'. На 
цьому графіку (����ні ������ швидкості) автомобілю з частиною привідних мостів 
відповідають суцільні лінії, з усіма привідними мостами – пунктирні. 
Аналогічно збудуємо і криву ������. 
Порівняння автомобілів з різними видами приводу доцільно проводити 
на одній і тій самій швидкості. Нехай це буде швидкість ����н. Тоді, щоб 
забезпечити рух повнопривідного автомобіля з цією швидкістю, величина 
крутного моменту повинна зрушити в точку, що відповідає ����н. 
Збільшення моменту викличе рух автомобіля з прискоренням, тоді, щоб 
зберегти рівномірний рух, необхідно зменшити подачу палива, перейти на 
іншу характеристику двигуна, щоб величина крутного моменту відповідала 
точці 1. Цьому відповідає величина Δ������, на яку зменшиться необхідний для 
руху крутний момент . Внаслідок зсуву кривої ���� витрата палива ����, [л/100 
км] також зменшиться. 
Таким чином, ми отримали наочну ілюстрацію необхідності розгляду 
системи Д-Р, яка дозволяє більш точно оцінювати тягово-динамічні якості 
автомобіля. 
Аналітичну побудову системи «Д-Р» буде розглянуто нижче у 
відповідному розділі. 
При аналітичній побудові системи необхідно уточнити методи 
визначення ряду вхідних до неї величин, наприклад: радіус кочення колеса 
без буксування (ковзання), яким визначаю величину буксування, потужність 
опору коченню у вільному режимі та інші коефіцієнти, що входять у 
зовнішню характеристику системи «Д-Р» величини. 
2.3 Визначення основних величин, що входять до системи 
"двигун - рушій" 
2.3.1 Одиночне колесо з еластичною шиною. 
Основні характеристики 
Буксування колеса 
 
Основними величинами, що визначають втрати в системі «двигун - 
рушій» є гістерезисні втрати та пробуксування. Буксування прийнято 
позначати такою формулою: 
(����−��ф) (�� −�� )
�� = ∗ 100% = н к ∗ 100%, 
���� ��н
де ���� і ��н, - швидкість і радіус кочення без буксування. 
��ф і ��к - фактична (поточна) швидкість і радіус кочення. 
Таким чином, перш за все необхідно визначити радіус кочення без 
буксування. 
На рис.2.3 наведено відомі залежності ��н = ��(��к), ��н = ��(����) 
Графіки дещо ідеалізовані, так як прийнято, що зміна радіусу кочення 
походить від точки А до точки С прямої лінії. 
Наведені на рис.2.3 графіки описуються рівняннями: ��к = ��кс−γ��к, ��к =
��ко −  λ��ок 
де γ і λ - коефіцієнти тангенціальної еластичності шини  
Очевидно, що пробуксовка відсутня, коли вплив на шину з боку 
крутного моменту (����н) врівноважується протилежною за знаком деформації 
під впливом сили (−����н). 
 
Рис 2.3 Ідеалізовані графіки зміни радіуса кочення колеса в залежності 
від повздовжньої сили та крутного моменту 
 
Визначення величини ��н (рис.2.3) необхідне отримання більш точної 
(�� −�� )
залежності, ніж зазвичай вживана формула [130]: �� = кс к × 100%, де ��
�� кс - 
кс
кочення коліс у вільному режимі. 
Знаючи величину ��н  можна отримати також і уточнену формулу 
потужнісного балансу колеса з еластичною шиною. 
Одночасно необхідно визначити значення ����н і ����с , визначаючі 
величини опору коченню в початковому і в вільному режимах. 
Слід зазначити, що при проведенні досить точних експериментів 
величини γ і λ, які ми при розрахунках приймаємо постійними, у дійсності 
змінюються навіть без постійного навантаження та незмінних характеристик 
поверхні кочення. Наприклад на рис. 2.4 представлений графік ��к = ��(��к) , 
отримані на спеціальній установці ( шинний тестер) для шини 6.95-16 моделі 
ВлІ-5. 
 
Рис 2.4. Залежність радіуса кочення від поздовжньої сили при різній 
нормальному навантажені на колесо 
Середнє значення величин γ і λ для графіку, приведеного на рис. 2.4, 
приведені в таблиці 2.1. 
 
Рис. 2.5. Зміна радіуса кочення від крутного моменту , що підводиться і 
поздовжньої сили 
 
№ Нормальне λ, мм/Нм γ, мм/Н 
навантаження (Н) 
1 2229.5 1.66× 10−2 7,1× 10−3 
. 3959.2 1.11× 10−2 3,2× 10−3 
2 5488.0 8.3× 10−2 2,7× 10−3 
. 
3
. 
Таблиця 2.1 
Слід мати на увазі, що в реальних умовах експлуатації внаслідок 
коливальних процесів, що неминуче виникають в результаті руху, виникає 
збільшення коефіцієнтів γ і λ на 30-40%. 
Наприклад, при швидкості 60 км/год. на вологому асфальтобетоні при 
навантаженні близько 2000 Н величини γ і λ лежать у межах: γ = 0,007 ÷ 
0,009, λ = 0,14 ÷ 0,18 (мм/H і мм/Нм відповідно). 
 
2.3.2. Радіус кочення колеса як функція двох змінних 
Повертаючись до наведених вище графіків, відзначимо, що за ними не 
можна визначити зв'язок між трьома величинами: поздовжньою силою, 
моментом, що крутить, і величиною радіуса кочення. Функція, що 
характеризує залежність величини радіусу кочення від двох змінних, може 
бути представлена тільки в тривимірному просторі, тому побудуємо графік 
��к = ��(������к) (рис.2.5а). 
Графік побудований за результатами експериментальних даних, 
отриманих при визначенні залежностей ��к = ��(��к) і ��к = ��(����) для колеса з 
радіусом кочення у веденому режимі 600мм, навантаженням 14кН при 
коченні суглинистої оранки. 
Ці графіки нанесені (рис. 2.5a) на площинах ��к − О − ��к і ����к − О − ��к . 
По осі абсцис відкладена величина ��к, по осі ординат ����, а по аплікату 
- Значення радіуса кочення. 
На графіці наочно представлено взаємне вплив величин крутного 
моменту і поздовжньої сили величину ��к. 
З нього випливає, що від точки С до точки А колесо рухається в 
нейтральному режимі, а від А до В - у привідному режимі. 
Точка відповідає величині радіуса кочення у веденому режимі, точка А 
- у вільному режимі. 
Цей графік дозволяє зв'язати значення ��к з величинами ��к ����ко і ����кс, 
тобто через величини, значення яких може бути досить легко визначено або з 
допомогою експерименту, або (що більш прийнятно) розрахунковим шляхом. 
Наприклад, ����кс для випадків кочення по ґрунту визначається як функція від 
навантаження на колесо, його геометричних параметрів та характеристики 
ґрунту. 
Знаючи величину ��кс, можна визначити γшг, і λшг , а знаючи ����кс 
пов'язати ці величини з характеристиками ґрунту. Для цього необхідно 
визначити довжину проекції лінії ��к на площину ��к − О − ���� 
Довжину лінії проекції можна розділити на дві частини: повна довжина 
від проекції точки С (відповідної величини ����ко) до точки (поточне значення 
���� і ��к ) і точки А (відповідної величини ����кс) до точки В. 
Позначимо довжину проекції між точками А і В через ��1 , а від точки С 
до B 
через ��2. 
Тоді 
��1 = (�� 2 2
ок − ����кс) + ��к                                     (2.1) 
��2 = (��2 2
ок + (��к +/����ко/)  
Звідси, з подоби трикутників, утворених лініями СВ і AB їх 
проекціями, отримаємо 
(������ − ����)/��1 = (������ − ����)/��2 
При обробці великої кількості експериментальних даних і в процесі 
побудови графіка рис.2.5а виявилася дуже важлива закономірність: величина 
Мк завжди приблизно дорівнювала добутку ��к��кс. 
Нижче ми отримаємо ту саму залежність Мк = ��к��кс з балансу 
потужності колеса з еластичною шиною. Звідси випливає, що досить ввести 
величину ����с щоб спростити вирази для визначення ��1 і ��2 а потім знайти 
величини γ і λ. 
Запишемо рівняння 
��кс = ��ко − λшг����кс                   (��к = 0)                        (2.2) 
��кс = ��ко − γшг����кс                   (��ок = 0) 
та рівняння 
��кс = ��кс − γшг��к 
��кс = ��кс − λшг��к 
Якщо ��к = ��к��кс , то γшг = λшг��кс . 
Підставимо значення λшг в рівняння (2.2): 
��кс = ��ко − γшг����кс/��кс 
��кс = ��ко − γшг����к�� 
Звідси отримаємо дуже важливу для нас рівність: 
����кс = ����ко��кс 
Справедливість цього виразу випливає з рис. (2.5б), на якому 
представлена проекція лінії ���� на горизонтальну площину ��к-O-��о. 
З подоби заштрихованих трикутників випливає, що 
��к/��к = ����кс/����ко , 
а якщо ��к = ��к��кс , то ����кс = ����ко��кс . 
Таким чином, всі складові відомі і після елементарних перетворень 
отримаємо:  
����кс+��к−����������
��к =                                               (2.3) 
��������
Таким чином, ми отримали рівняння для визначення радіусу кочення 
залежно від прикладених до нього силових факторів ��к та ��о . 
Знаючи �������� і ��ко можна визначити ��к та середнє значення γшг . 
Підставивши в рівняння (2.2) значення ��к, після перетворень 
отримаємо: 
������−��
γ = ���� (�� −�� )��
шг  або γшг = ���� ���� ����                              (2.4) 
�������� ��������
Для руху по дорозі знайти величину можна, знаючи γ і 
експериментально визначивши величини ��ко і �������� При русі по грунту 
необхідно визначити значення ��������. Дане положення правильне для 
параметрів ��к = ��(��к), мають лінійну або близьку до неї залежність. 
Тут слід повернутись до визначення величини радіуса кочення колеса 
без ковзання. 
 
2.3.3. Визначення радіусу кочення колеса без ковзання 
Встановивши, що ������=��������кс і ��к = ��к������, можна спробувати визначити 
радіус кочення колеса без ковзання. 
Розглянемо ділянки функцій ���� =��(��к) і ���� =��(Мо), що відповідають 
нейтральному режиму. 
Тоді 
���� = ����о − λ����н 
н
���� = ����с + γ��
н ��н 
Або 
����о − λ����н = ����с + γ����н 
Як випливає з рис. 2.5б: 
����н = ����н����с 
Звідки після елементарних перетворень: 
��
�� = ����−������ ��
 і �� = ����−������
��н 2γ ��н  
2λ
та остаточно 
������ + ������
��кн =  
2
������ ������
Звідки ����н =  і ����н =  
2 2
Тоді уточнений коефіцієнт буксування: 
����−��ф ��кн−��
�� = = к                                              (2.5) 
���� ��кн
де ���� і ��ф — швидкості кочення колеса: теоретична (без ковзання та 
буксування) і фактична. 
Практичне використання цієї формули утруднюється тим, що для 
визначення ��н, необхідно визначити величини ������ і ������ що вимагає 
проведення складного експерименту визначення ������. 
Постає питання можливості заміни ��н, показником або наведеним у 
характеристиках шини, або легко визначається експериментально. 
Спробуємо скористатися тими величинами, які наводяться всіма 
шинами в технічних характеристиках 
Такими величинами є величина вільного діаметра колеса (��0) та 
статичного радіусу під номінальним навантаженням. 
Спочатку розглянемо колесо абсолютно еластичне у тангенціальному 
напрямі, тобто той випадок, коли дуга шини під впливом вертикального 
навантаження стискається до хорди (рис.2.6). 
 
Рис 2.6. Схеми для розрахунків величини радіуса кочення без ковзання 
 
Для того, щоб знайти можливу помилку при використанні величини 
��0 = ��0/2 замість ��н, для твердої поверхні з високими зчіпними 
властивостями, необхідно знайти величини l, а і h, а потім визначити різницю 
периметрів зовнішнього (Пн,) та вільного (П0,) коліс. 
Знаючи значення периметрів, можна знайти величини ��0 і ��кн а також 
визначити помилку, що виникає при заміні ��кн  і  ��0. 
Як приклад розглянемо шину 14.00-20 ДСТУ 13298-78. Для цієї шини 
(при номінальному навантаженні близько 30000 Н) ��0, = 1260мм, ��0 = ��/2= 
6З0мм, ��см = 58Змм, h = 47мм. 
За відомими формулами 
16
�� = 2√2ℎ�� 2
0 − ℎ  і l = √��2 + ℎ2 
3
Знайдемо значення l і а: l = 489,7 мм; а = 477,5 мм. 
Щоб визначити нову довжину кола колеса під навантаженням, 
визначимо, скільки разів довжина хорди укладається у величину 360°. 
І тому знайдемо кут (рис.2.6а) sin(��/2) =��/2��0. Знайшовши, ��/2, отже, 
і ��, визначимо величину ξ: ξ = 360/ ��. 
Для нашого випадку ξ = 8,1. Помноживши 477,5 на 8,1, отримаємо нову 
довжину кола колеса, яка дорівнює Пн, =3858,2 мм. 
Звідси ��кн = Пн/2π =614,4 мм. 
За величиною ��0 визначимо значення П0 яке дорівнюватиме 3956,4 мм, 
а ��0 = 630мм . 
Помилка при використанні ��0 замість ��кн дорівнюватиме 2,54%. 
Нагадаємо, що ця величина визначена для колеса в умовах відсутності 
ковзання на кінцях контакту шини з поверхнею. 
Насправді, як показують експерименти, навіть при русі по сухій 
опорній поверхні на кінцях контакту шини з дорогою неминуче виникає 
прослизання елементів шини по опорній поверхні. 
Величина цього прослизання залежить від тангенціальної пружності 
шини та величини її зчеплення з поверхнею кочення. 
Визначимо величину цього прослизання. 
Нехай γ = 0,003 мм/Н (у разі визначається без урахування прослизання 
під впливом сили і крутного моменту). 
Тоді із відомої формули ��к = ��кс − γ��к знайдемо силу, що стискає дугу 
до хорди (����): Δr = l - а = 489,7 - 477,5 = 12,2 мм. Звідки ���� = Δr / γ = 4067H. 
Фізична картина впливу нормального навантаження та сили (����) 
представлена на рис.2.6. 
Коли в точках А і А’ сила, що притискає гуму до поверхні, помножена 
на коефіцієнт зчеплення (φ), дорівнюватиме величини ����, у точках А і А’ 
шина почне прослизати вправо і вліво. 
Якщо відомий закон розподілу тиску за площею (тобто відома епюра 
тиску), то можна знайти координати точок А і А', а отже, і зменшення 
величини частини хорди, яка залишається в стислому стані і від якої, 
зрештою залежить значення величини ��кн. 
Перевірені різними дослідниками експерименти показують, що форма 
епюри тиску наближається до овалу чи синусоїди. 
Однак при проведенні деяких розрахунків для спрощення вважається, 
що форма епюри тиску близька до трикутної або трапецеїдальної. 
Проведені розрахунки за трикутним епюром при величині φ = 0,8, що 
відповідає звичайній асфальтовій дорозі, дають значення ��кн рівне 617 мм, 
звідки величина помилки при порівнянні ��0 та ��кн буде менше 1%. 
Однак такий розрахунок має приблизний характер. 
Точніші результати дає визначення величини прослизання при епюрі 
(рис.2.6в), що має синусоїдальну форму. 
π��
�� = ��0 cos  
2��
Нехай: ��0 - площа представленої на графіку синусоїди, S'- площа 
заштрихованої частини синусоїди, за абсцисою якої (X) відбувається 
прослизання. 
����
Інтеграл тиску є сила, тому ��0 = �������� = 3000 ��; ��′ = = 5083 H 
φ
Для синусоїди  
π��
�� = ��0 cos  
2��
Тоді 
��
2�� π 2�� π 2����0
��0 = ∫ ��(��)���� = ��0 sin ��0 = ��0 sin =  
π 2�� π 2 π
0
Враховуючи , що  
π��0
��0 =  
2��
Отримаємо 
π��0 πx
�� = cos  
2�� 2��
Тоді 
�� ��
π��0 πx
��′ = ∫ ��(��)���� = ∫ ���� 
2�� 2��
��0 ��0
Після перетворень отримаємо 
π��
��′ 0
= ��0 (1 − sin ) 
2��
Звідки отримаємо  
2�� ��′
��0 = arcsin (1 − ) 
π ��0
Для наведеного випадку отримаємо ��0 = 149,1мм, x = 89,65мм. 
Прослизання відбувається за довжиною 2x = 179,3мм. 
Довжина стисненої ділянки хорди (a-2x) = 298,2мм. Звідки, за 
наведеними вище формулами, можна знайти нове значення кута α і величину 
ξ. 
Тоді величина радіуса кочення без ковзання дорівнює 622,0 мм, 
похибка 
використання його значення замість ��кн – 1.3%. 
Усе це стосувалося випадку руху по дорозі з високим коефіцієнтом 
зчеплення. При русі по мокрій , слизькій дорозі або ґрунту з φ = 0.4 похибка 
при використанні ��кн знаходиться в межах 0.45-0.5% 
Звідси можна зробити висновок що, підставляючи в формули замість 
радіуса кочення без буксування величину ��0 похибка буде в межах 0.5-3%, де 
найбільше значення відповідає процесу руху по сухому асфальту.  
Звісно для шин зі зниженим тиском повітря необхідно 
експериментально виявляти такі величини як  ��с�� γ і γшг і їх залежність від 
нормального навантаження на шину. 
Із усього сказаного вище не слід вважати, що в математичні залежності 
слід підставляти замість ��кс  величину ��0. Величину цього радіуса можна 
використовувати тільки при порівняльних розрахунках які розглядаються у 
випадках руху по слизьким поверхням та ґрунтам замість значення 
��кс або ��кн. 
 
2.4. Баланс потужності колеса з еластичною шиною 
 
2.4.1. Існуючі баланси потужності колеса та їх графічна 
інтерпретація 
Від правильності побудови балансу потужності колеса значною мірою 
залежить і достовірність побудованого на його основі балансу потужності 
автомобіля, а також всіх розрахункових залежностей, що випливають з нього. 
В даний час найбільшого поширення набули дві форми потужнісного 
балансу колеса. 
Перша форма була запропонована на початку 60-х років [130] і 
записується в наступному вигляді: 
��0 = �������� + ω������(������ − ����) + ������������                                 (2.6) 
Замінивши ������ − ����  рівним йому твором γ ����, отримаємо іншу форму 
балансу потужності: 
��0 = �������� + ω������2
�� + ����                                           (2.7) 
З рівняння (2.7), розкривши дужки, можна отримати силове 
співвідношення: 
��0 = �������� + ����������                                                   (2.8) 
Перевіримо ці рівняння, побудувавши їхню графічну інтерпретацію і 
вважаючи, що ����ω������ є площа, яка при скороченні постійної величини 
����  може бути побудована в координатах ���� — ����. Геометрична інтерпретація 
рівняння (2.7) представлена на рис.2.7. Права частина прямокутника на 
рис.2.7 є провідний режим. Ліва від ����0 до 0 – нейтральний режим. Верхній 
прямокутник (праве штрихування) дорівнює величині потужності буксування 
(втрати швидкості) ��������  (������ − ����), нижній правий квадрат (пряме 
штрихування) - потужності, необхідної для подолання зовнішніх опорів P_k 
����ω������.  
Площа від ����0 до 0  дорівнює потужності опору коченню у вільному 
режимі (ліве штрихування). Сила ����  на осі колеса є сумарною силою всіх 
діючих на колесо зовнішніх сил. У провідному режимі сила ���� позитивна,  в 
нейтральному негативна. 
За відсутності зовнішніх опорів рівняння 2.6 у нейтральному режимі 
набуде вигляду: 
��0 = �������� − ���� ����(������ − ����) − ������������ 
За наявності зовнішніх опорів (сил інерції при розгоні, сил опору 
підйому, повітряного середовища тощо) їх необхідно враховувати 
алгебраїчною сумою. 
Наприклад, під час руху на підйомі: 
��0 = �������� cos �� + ����( ���� −  ����)(������ − ����) + ( ���� −  ����)�������� 
Тут: �� - кут підйому,  ���� = ���� sin �� 
Певні сумніви викликає визначення ��������  як добуток ����0����н, так як при 
цьому не враховується весь розмір площі, заштрихованої лівою 
штрихуванням. Виявляється більш достовірним вважати, що �������� = ����0����н. 
Це питання розглядатиметься нижче. 
Необхідно підкреслити, що якщо ��������  визначається експериментально, 
цей баланс потужності дає досить точні результати. 
Таким чином, рівняння (2.6) підтверджується геометричними 
уявленнями і з цього погляду має відповідати фізичним процесам і при 
розрахунках давати достатньо достовірні результати 
Єдиним недоліком рівняння, що розглядається, є та обставина, що у 
величину ������, включається і певна величина буксування колеса, яка 
характеризується зміною швидкості від  ����н, до ����с. 
Друга форма рівняння балансу потужності представлена двома 
наступними рівняннями: 
��
�� = �� �� �� + �� ����−����
0 �� 0 ���� 0 + ��������                              (2.9a) 
������
або 
��
�� = �� �� ���� �� ��
�� + �� �� ��
0 �� 0 �� −λ�� �� 0 ( − ) + ����ω������                    (2.9б) 
���� 0 ���� ������
Геометрична інтерпретація цієї формули представлена на рис. 2.8. 
Перший член рівняння дорівнює прямокутникам ���������� або ����0������, другий 
член (витрати потужності на буксування) позначений косим штрихуванням і 
останній - вертикальним штрихуванням. 
Як бачимо, у формулах (2.9) двічі враховується потужність, що 
відповідає збігу площин ����0������ і ��0(������ − ��к)/������, що безсумнівно дасть 
завищені результати при визначенні величини потужності, необхідної для 
руху колеса. Дещо менше значення дає формула 2.9a, тому що площа 
чотирикутника �������� менше, ����0������ . 
Таким чином, ці види балансу потужності колеса надалі розглядатись 
далі не будуть. 
Не будуть також розглядатися баланси потужностей, де момент на 
колеса дорівнює ��к����. 
Розглянемо можливість уточнення балансу потужності колеса, 
представленого на рис. 2.7, з урахуванням процесу зміни радіусу кочення від 
��н до ��кн. 
На малюнку 2.9 представлено уточнену геометричну побудову цього 
балансу. 
Тут заштрихована (ліве штрихування) площа ����н��кн - відповідна 
величині ����н, від якої починається зменшення радіусу кочення, тобто 
буксування, чи точніше, втрата швидкості. 
Правим штрихуванням позначається площа (����н + ��к)( ��кн − ��к), і 
прямою штриховкою (����н + ��к) ��к 
Тоді рівняння потужності балансу матиме вигляд: 
������ = ����н��к + {(����н + ��к)(��кн − ��к) + (����н + ��к)��к}��к          (2.10) 
Як бачимо, це рівняння являє собою більш точну фізичну 
характеристику процесів, що відбуваються під час кочення колеса. 
Однак з цієї точки зору останній член рівняння має бути представлений 
в іншому вигляді. 
Тоді 
������ = ����н��к + (����н + ��к)(��кн − ��к)��к + ����н��к��к + ��к��к��к         (2.11) 
Тут останній член є потужністю зовнішніх опорів. Тоді як другий та 
третій члени правої частини рівняння відповідають опору кочення внаслідок 
буксування. 
Перетворивши це рівняння, отримаємо 
���� = ����н + (����н + ��к)��кн                                    (2.12) 
Що також повністю відповідає площам на рис.2.9 в порівнянні з 
графіком на рис. 2.7 тут враховується не врахованим у рівнянні (2.6) не 
заштрихований верхній прямокутник (див. рис.2.7). 
Рівняння (2.6) може бути представлене у більш точній формі, якщо ми 
врахуємо верхні прямокутники в такий спосіб. У цьому членом ����с =
����о��кн буде враховано його ліва частина, а членом ��к(��кн − ��кс) — права. 
Тоді 
��0 = ������ + ��к(��кн − ��кс) + ��к��к                               (2.13) 
Або спрощено , не виділяючи втрат на буксування: 
��0 = ������ + ������кн 
Останнє рівняння відрізняється співмножником другого члена правої 
частини рівняння. 
Таким чином, при порівняльних розрахунках ми будемо надалі 
використовувати як формули (2.6) та (2.10), так і формулу (2.13) залежно від 
поставленої у розрахунках мети. 
 
2.4.2 Коефіцієнт тангенціальної еластичності шини у провідному та 
нейтральному режимах 
 
Тут слід зупинитися ще одному питанні, що виникає після розгляду 
проведених вище форм потужнісного балансу колеса. 
Як при цьому встановлено, потужність опору коченню у вільному 
режимі дорівнює не  ��������кс, а ��������кн. 
Якщо це так, то встановлена теоретично і підтверджена 
експериментально рівність ���� = ������кс, справедлива для привідного режиму, 
не застосовується для режиму нейтрального, тому що, починаючи з точки, де 
��к = 0 , нахил прямої ��к = ��(��к) повинен бути іншим, тобто ��шг1 ≠ ��шг2 , як 
це показано на рис.2.10. 
Рис 2.10 Зміна параметру ��шг 
 
Справді, якщо дільниці від 0 до ����, деформація під впливом силових 
чинників ���� і ��0 відбувається в один бік, так як їх значення позитивні (+����, і 
+��0), то на ділянці ������ - 0, ���� і ��0 діють у різні сторони , як ми встановили 
раніше, в якійсь точці, що відповідає коченню без пробуксування, і при ��к =
��кн, дії цих зовнішніх факторів на колесо зрівнюються. Звідси випливає, що 
щоб деформувати шину (або шину і ґрунт) на одну й ту саму величину на 
ділянці від 0 до ����  це величина буде більшою ніж на ділянці від ������ до 0. 
Таким чином, співвідношення ��0 = ��������кс справедливе лише для 
привідного режиму для нейтрального воно матиме вид: ������ = ��������кн. 
З цього випливає і зміна величин ��шг1 і ��шг2. Для їх визначення 
скористаємося отриманою раніше формулою 
������ + ���������� − ����������
����1 =  
������
Це рівняння є справедливим для привідного режиму. Для нейтрального 
режиму  це рівняння має вигляд: 
������ − ���������� + ����������
����2 =  
������
Знайшовши величини ����1і ����2 підставимо їх в такі формули:  
Привідний режим: ����1= ��кс − ��шг1����1 
Нейтральний режим: ����2= ��кс − ��шг2����2 
Звідки визначимо значення ��шг1 і ��шг2 
Для приблизного визначення співвідношення цих величин 
скористаємося даними експерименту, наведеного на рис. 2.1 для точки B де 
����1 = 0,46 м, 
��кс = 0,52 м, ������ = 3600Hм  ����1 =4500Н ����2 = 4500H. 
Приблизність цього рішення пов'язана з точністю проведеного 
експерименту, а отже, отримані величини ��шг1 і ��шг2 будуть також приблизні. 
Наведемо результати рішення за наведеними вище формулами та 
даними рис. 2.1: ����1 =0,46 м, ����2 = 0,56 м, ��шг1 =1,2 × 10−2мм/H ��шг2 = 8 
× 10−3мм/Н. 
Перевірку цих розрахунків у першому наближенні можна знайти із 
співвідношення λшг1/λшг2 i припустимо, що на ділянці ������ - О величина ��шг2 
дорівнює ��шг1, на ділянці O-���� (пунктирна лінія на рис. 2.10). 
Тоді ��кс = ������ − λшг1������������ .  
Якщо ������ = ��������кн, то ��кс = ��ко − λшг2����0��кн 
Звідки 
λшг2 ��кс(��ко − ��кс)
=  
λшг1 ��кн(��ко − ��кс)
 
λшг2 ��
= шг2
 = 0.77 
λшг1 λшг1
Звідси ��2 = 0,77 ��1 = 0,77× 0,012 = 0,009 мм/Н. 
Це узгоджується з одержаним вище результатом. Нанесемо на рис. 2.10 
лінію, що відповідає значенню ��шг1. 
Отриманий результат має більш теоретико-пізнавальне значення, ніж 
його практичне використання щодо розрахунків. Дійсно, за графіком на 
рис.2.1. середнє значення ��шг, для обох режимів буде ��шг =0,011 мм/Н, що 
забезпечує достатню точність при проведенні порівняльних розрахунків. 
 
2.4.3. Особливості балансу потужності колеса під час кочення по 
ґрунту 
 
Основні принципи побудови балансу потужності 
 
Наведені вище загальні формули балансу потужності колеса містять 
величину ������, значення якої при русі ґрунтом, в першу чергу, залежить від 
характеристик ґрунтової поверхні, а також величини потужності буксування 
під впливом тангенціальної сили. 
Визначенню величини потужності або сили опору коченню колеса 
ґрунтом присвячені роботи багатьох вчених. 
Більшість запропонованих вченими залежностей мають складну 
структуру і в них автори прагнуть, якомога точніше врахувати всі 
характеристики ґрунту. На нашу думку це навряд чи доцільно, тому що 
різноманіття ґрунтів (вірніше їх характеристик) та їх залежність від погодних 
умов і навіть від часу доби зумовлюють практичну марність зусиль, 
спрямованих на точніше визначення характеристик різних ґрунтів. До таких 
характеристик відносяться, наприклад, кут внутрішнього тертя ґрунту, 
коефіцієнт молекулярних і капілярних сил зчеплення, коефіцієнт тертя 
ґрунту, модуль зрізу, коефіцієнт ліжка, а також велика кількість емпіричних 
коефіцієнтів, що визначають різний стан ґрунту. 
Для визначення цих величин потрібно проведення досить трудомістких 
експериментів, причому практична цінність рівнянь, в які входить велика 
кількість таких показників і характеристик, викликає сильний сумнів у 
зв'язку з необхідністю дотримання певної точності, витримати яку практично 
неможливо не тільки у зв'язку з характеристиками ґрунту, що постійно 
змінюються. але й унаслідок неминучості прийняття певних припущень, які 
значно знижують ступінь точності отриманих результатів. 
Запишемо відомий з механіки ґрунтів вираз визначення залежності 
питомого тиску опору вдавлюванню в ґрунт штампу від глибини його 
занурення h: 
�� = ��ℎ��,                                               (2.14) 
де: с - коефіцієнт пропорційності (показник, що характеризує 
початковий опір ґрунту вдавлюванню штампу); 
�� — показник ступеня, що характеризує закон зміни опору ґрунту 
вдавлюванню. 
Цю формулу широко використовують для побудови залежностей що 
характеризують процес кочення колеса по ґрунту. 
Перевага рівняння (2.14) полягає, перш за все, у його відносній 
простоті та наявності експериментальних даних для визначення величин c і 
��. Основним недоліком наведеного вище рівняння є виявлена  дослідниками 
залежність величин c і �� від форми та розмірів штампу, що зріджує точність 
розрахунків, проведених на основі використання табличних значень c і ��. 
Однак цей недолік можна досить просто усунути при 
експериментальному визначенні цих величин шляхом прокатування ґрунтом 
колеса досліджуваного автомобіля. Докладніше про цей метод буде сказано 
нижче. 
Для вирішення низки практичних завдань проектування можуть 
використовуватися табличні значення c і ��, наведені у численних роботах. 
При використанні цих даних для коліс приблизно з рівними геометричними 
розмірами отримують цілком задовільний збіг результатів розрахунків з 
результатами експериментів. У таблиці 2.2 наведено середні значення з і для 
основних типів ґрунтів, отримані в роботах 
№ Тип ґрунту Значення 
c, МПа �� 
1 Суха суглиниста 0,025 0,77 
оранка 
2 Волога суглиниста 0,035 0,50 
оранка 
3 Сухий пісок 0,11 0-0,20 
пустелі 
4 Сухий пісок 0,1÷ 0,11 0÷ 0,25 
5 Вологий пісок 0,053 0,34 
Таблиця 2.2 – середні значення c і ��. 
Загальний випадок кочення колеса 
 
Характеристики взаємодії рушія повнопривідного автомобіля з 
опорною поверхнею, що визначають опір коченню, як відомо, у свою чергу, 
визначаються з характеристик взаємодії одиночного колеса з ґрунтом 
Визначення потужності опору коченню колеса розглядається нижче 
функції його геометричних розмірів, параметрів ґрунту, вертикального 
навантаження і режимів роботи. 
При розгляді деформації ґрунту в процесі кочення колеса 
використовується залежність (2.14) для питомого опору вдавлюванню в ґрунт 
від глибини занурення. 
Вираз (2.14) має ряд недоліків, основні з яких наведені вище, вони 
проаналізовані рядом дослідників, проте необхідно зазначити, що до 
теперішнього часу цей вираз зберігає свою практичну цінність. Дане 
рівняння досить просто характеризує різний стан ґрунтів, при цьому 
доводиться оперувати лише двома параметрами с і ��, за якими зібраний 
великий експериментальний матеріал. На основі статечної залежності 
деформація ґрунту проведено широкі дослідження, які показали досить 
добрий збіг теоретичних та експериментальних даних. 
Степенева залежність цілком застосовна при проведенні досліджень 
повнопривідних автомобілів загального народногосподарського призначення, 
рух яких в основному здійснюється по ґрунтових дорогах і 
сільськогосподарських ґрунтових фонах. 
При дослідженнях колісної техніки, що має спеціальне призначення і 
часто використовується в специфічних умовах руху, більш достовірні 
залежності для оцінки деформація ґрунту, що враховують його 
неоднорідність і різні комбінації міцність шарів ґрунту. Ці залежності 
складніші, вимагають більшої кількості характеристик ґрунту, але більш 
достовірно відбивають фізичні процеси під час руху колісних машин. 
Розглянемо прямолінійне кочення одиночного еластичного колеса по 
ґрунту, що деформується, баланс сил і моментів. 
Приймемо при цьому деякі припущення: 
• розглядається прямолінійний рух з невеликою швидкістю, 
що встановилася. 
• ґрунт однорідний, має однакові фізико-механічні 
властивості; 
• поверхня ґрунтової основи горизонтальна та рівна; 
• Пружність ґрунту мала, і нею можна знехтувати. 
Введемо полярну систему координат, поєднавши центр координат з 
віссю колеса. Розрахункова схема наведена на рис. 2.11. 
Завдання розглядається як двовимірне. Двовимірність завдання 
розуміється в тому сенсі, що всі суттєві сили взаємодії колеса з ґрунтів 
лежать у площині обертання колеса. 
У загальному випадку кочення еластичного колеса по ґрунту, що 
деформується, форма поверхні колеса в контакті з ґрунтом задається 
рівнянням: 
�� = ��(��) 
де �� - полярний кут, що відраховується від вертикальної осі Z; 
r — величина радіус-вектора, проведеного з точки до цієї точки 
поверхні колеса. 
Рис 2.11—Розрахункова схема кочення еластичного колеса по ґрунту 
що деформується: 
а) деформація елемента колеса 
б) навантаження на елементарну ділянку дуги колеса 
 
Позначимо розподілене навантаження, що діє на елементарну ділянку 
довжини дуги колеса через F [Н/м]. 
Елементарну ділянку довжини дуги колеса dS виразимо через кут �� та 
радіус-вектор r. 
Зі схеми деформації елемента колеса (рис. 2.11a) маємо: 
����
���� = √����2 + ��2����2 = ����√��2 + ( )2 
����
Елементарну силу, що діє на дугу колеса довжиною dS, можна 
представити у вигляді FdS [Н] (Рис. 2.11б). Вона виникає як рівнодіюча 
елементарна сила зминання ґрунту, сил тертя і сил, що виникають при 
деформації колеса. Далі, розкладаючи силу на х і z компоненти (���� і ����) та 
інтегруючи дугою контакту поверхні колеса з ґрунтом, отримуємо умову 
балансу сил у вигляді: 
�� ����
���� = 2
∫ �� √��2
�� + ( )2����                                    (2.15) 
��1 ����
 
��
�� = 2
∫ �� √��2 ����
�� �� + ( )2����                                      (2.16) 
��1 ����
Крім балансу сил, що діють на колесо, що виражається 
співвідношеннями (2.15) і (2.16), при рівномірному прямолінійному коченні 
колеса сумарний момент сил, що діють на колесо, повинен дорівнювати 
нулю. Це означає, що інтегральний момент сил, що діють по дузі контакту 
поверхні колеса з ґрунтом, повинен врівноважувати зовнішній, прикладений 
до осі колеса момент, що виражається рівністю 
��2
����
�� = ∫ �� (���� cos �� + �� 2 2
�� sin ��)√�� + ( ) ���� 
����
��1
Знаючи залежності F(��) і r(��) за співвідношеннями (2.15)÷(2.17) можна 
було б визначити величини ��к, ��к та ��. Рівняння (2.15) ÷(2.17) є 
інтегральними рівняннями для визначення епюри F(��) і форми колеса r(��), 
що характеризують зчіпні та деформаційні властивості ґрунту та шини. 
Насправді ж, якраз величини ��к  і М або є відомими, або досить легко 
обумовленими аналітичними залежностями, тоді як рівняння (2.15)÷(2.17) - 
додаткові матеріальні рівняння. 
Суворе вирішення такої зворотної задачі є складною математичною 
проблемою. Багато дослідників, підходять до її вирішення, роблячи 
припущення, як за формою контакту еластичного колеса з ґрунтом, так і 
задаючись формою епюр нормальних і дотичних напруг, які отримані за 
результатами експериментальних досліджень взаємодії з ґрунтом коліс з 
різними шинами , що обмежує сферу вирішення задачі. 
Запропонуємо метод, що дозволяє отримати просте, наближене 
рішення цього завдання, яке дає, як буде показано нижче, найкращу згоду з 
експериментальними даними. 
Звернемося до виразу (2.17) і перетворимо його, скориставшись 
теоремою про середнє значення, яка в загальному вигляді формулюється: 
якщо функція ��(��) і ��(��) безперервні на [а, b] і ��(��) ≥ 0 на [а, b], то в 
інтервалі [а, b] існує таке число х, що 
�� ��
∫ ��(��)��(��)���� = ��(��) ∫ ��(��)���� 
�� ��
Тоді з рівняння (2.17) можемо записати: 
��2 ��2
���� ����
�� = ∫ �� √��2 + ( )2
�� �� cos ������ + ∫ �� 2 2
���� ��√�� + ( ) �� sin ������
����
��1 ��1
��2 ��2
���� ����
= ��0 cos ��′ ∫ ���� √��2 + ( )2���� + �� sin ��′′ ∫ �� + ( )2
0 �� ����
���� ����
��1 ��1
=  ��0(���� cos ��′ + ���� sin ��′′) 
 
де θ′ і θ′′ - два різні значення θ в інтервалі ��1 < �� < ��2. При записі 
виразу (2.18) ми користувалися співвідношеннями (2.15) і (2.16). 
Таким чином, розподілене навантаження, що діє в контакті колеса, що 
деформується з ґрунтом, ми замінили двома рівнодіючими силами ���� і ���� які 
доклали до еквівалентного жорсткого колеса радіуса ��0. Ці рівнодіючі сили 
прикладені в таких точках обода колеса, щоб складова моменту, створювана 
х - компонентного, розподіленого навантаження, дорівнювало тій же 
складовій, що створюється х - компонентної рівнодіючої. Аналогічно для z – 
компоненту (див. рис.2.12). 
 
Рис 2.12 – Заміна розподіленого навантаження , діючого на колесо, на 
рівнодіючі сили 
 
Рис 2.13 – Перенесення рівнодіючих сил в одну точку 
 
Насправді достатньо, щоб у результаті зроблених перетворень 
збереглася лише сума цих складових моменту, що дорівнює повному 
прикладеному до колеса моменту М. Це дозволяє виконати таке 
перетворення: перенесемо точки додатку рівнодіючих ���� і ����, тобто змінимо 
кути θ′ і θ′′, якусь іншу точку обода колеса, зберігаючи при цьому величину 
М незмінною. Зокрема обидві рівнодіючі можна перенести в одну точку, 
положення якої (полярний кут ��) визначиться з умови (див. рис.2.13) 
���� sin ��′ + ���� cos ��′′
�� = ������ sin  
��
Де 
�� = √��2
�� + ��2
��  
Тоді вираз (2.18) перетворимо до виду: 
�� = √��2 + ��2
�� �� ��0 sin �� = ����0 sin ��                                 (2.19) 
Зазначимо, що жодних поки що наближень зроблено не було. Фактично 
перетворення (2.18) і (2.19) означають, що розподілене навантаження ми 
замінили рівнодіючими силами, точка застосування яких визначається за 
умови рівності моменту, тобто рівняння (2.19) набуде вигляду  
�� = ��0(���� cos ��0 + ���� sin ��0)                                   (2.20) 
Таким чином, складна задача про кочення деформованого колеса по 
ґрунту зведена до більш простої еквівалентної задачі про кочення жорсткого 
колеса радіуса ��0. Наближений розгляд починається з того моменту, коли при 
розрахунку потужнісних характеристик замість розподіленого навантаження 
ми використовуємо знайдені вище рівнодіючі. При визначенні величини 
радіуса ��0, можна виходити з того, що при коченні колеса з номінальним 
тиском повітря в шині величина деформації шини мала в порівнянні з 
деформацією ґрунту і характер взаємодії шини з ґрунтом, що деформується 
може бути описаний залежностями, аналогічними отриманим для жорсткого 
����
колеса. Тангенційна податливість пари шина-ґрунт �� = к
шг  на лінійній 
����к
ділянці залежності ��к = ��(��к) приблизно дорівнює тангенційній податливості 
при коченні жорсткого колеса. Результати експериментальних досліджень, 
отримані при коченні близьких за розмірами жорсткого колеса та колеса з 
еластичною шиною та порівняно невеликим прогином (близько 7% від 
діаметра), аналогічні [131, 194]. 
Тому при аналітичних розрахунках визначення потужності опору 
коченню колеса з номінальним тиском повітря в шині можна 
використовувати отримані вище залежності. При цьому потужність опору 
коченню колеса з еластичною шиною так само, як і для жорсткого колеса 
досягає мінімальних значень для колеса, що рухається у вільному режимі. 
При прогинанні шини більше 7 % від вільного діаметра, коли форма та 
розміри контакту змінюються, і втрати на деформування шини збільшуються, 
отримані залежності потребують уточнення.  
У цьому випадку при визначенні кута застосування ��0 рівнодіючого 
опору коченню колеса R радіус кочення колеса, що деформується, повинен 
бути представлений як радіус еквівалентного жорсткого колеса. 
ℎ
���� ��
екв = ��0(1 + ) 
��
Прогин шини визначається експериментально при навантаженні колеса 
нормальною силою 
ℎ�� = ���� − ������ 
При зниженні тиску повітря в шині до 0,05-0,07 MПа поверхня 
контакту шини з ґрунтом істотно змінюється і навіть набуває зворотної 
кривизни. 
Для цього випадку розрахунки необхідно проводити відповідно до 
рівнянь, запропонованих у роботах [3, 4]. 
Незважаючи на здавалося просте рівняння (2.20), складність полягає в 
знаходженні точки прикладання рівнодії R, тобто кута ��0. 
 
2.6 Висновки до розділу 2 
1.Розглянуті та встановлені закономірності побудови структурної 
схеми і функціонування підсистеми “двигун-трансмісія-рушій” і її місце в 
системі “водій-автомобіль-середа”. 
Встановлені залежності функціонування підсистеми “рушій-опорна 
поверхня” як основи побудови підсистеми “рушій-трансмісія”. 
2.Розглянута теорія, яка дозволяє представити процес кочення 
еластичного колеса при номінальному тиску повітря в шині по ґрунту що 
деформується, як кочення жорсткого колеса еквівалентного діаметру. 
3.Побудовано просторове зображення та отримана аналітична 
залежність радіуса кочення колеса від величини крутного моменту та 
поздовжньої сили. Це дозволило отримати залежність потужності опору 
кочення колеса в вільному режимі, а також залежність ���� = ���������� ; більш 
точний вираз для знаходження величини буксування колеса. 
4. Показано , що для порівняльних розрахунків замість радіуса кочення 
колеса без буксування можна використовувати значення радіуса вільного 
колеса. Запропонована залежність для визначення потужності опору кочення 
колеса по ґрунту. Ця залежність дозволяє враховувати зміни глибини колії 
або величини опору кочення від буксування колеса. 
Отримане аналітичний вираз для виявлення точки прикладання 
рівнодіючої сили на ободі колеса в залежності від вертикального 
навантаження , поздовжньої сили і прикладеного крутного моменту. 
  
Розділ 3. Оптимальний розподіл потужності по провідних мостах 
повнопривідного автомобіля 
 
3.1. Закон оптимального розподілу крутного моменту 
 
Зміст попередніх розділів дозволяє сформулювати закон оптимального 
розподілу моменту, що крутить, по провідних мостах автомобіля. 
Крутний момент двигуна повинен розподілятися між провідними 
мостами таким чином, щоб для автомобіля даної вантажопідйомності даним 
рушієм за даних умов і режимів руху забезпечити мінімальну потужність, 
необхідну для руху автомобіля, мінімальна витрата палива та оптимальна 
прохідність. 
Це загальне формулювання закону. 
Необхідно також сформулювати умови виконання зазначених вище 
вимог, пов'язаних з характеристиками механізмів, що розподіляють момент, 
що крутить, по привідних мостах повнопривідного автомобіля. 
Як ми встановили вище, крутний момент, що підводиться до коліс 
автомобіля, повинен бути ув'язаний з наступними величинами: 
• радіальним навантаженням на провідні колеса кожного 
моста, що залежить від компонування, характеру розподілу вантажу в 
кузові автомобіля, режиму та умов руху; 
• моментом опору коченню коліс моста у вільному режимі, 
який залежить як від величини нормального навантаження, так і від 
характеристик дорожнього покриття або ґрунту, якими рухається 
автомобіль; 
• величиною зовнішніх опорів руху. 
Величина підводиться до кожного мосту крутного моменту має бути 
пов'язана з перерахованими вище факторами таким чином, щоб 
забезпечити: 
• оптимальне буксування кожного з коліс; 
• забезпечення найбільш економічної швидкості руху. 
Забезпечення всіх перерахованих вище умов, залежно від режимів руху 
та стану опорної поверхні, має бути знайдено з балансу потужності системи 
двигун-рушій. 
В результаті розрахунків повинні бути знайдені оптимальні 
характеристики механізмів, що розподіляють крутний момент між мостами 
(передаточне відношення міжосьового диференціала), та (або) закон 
регулювання розподілу крутного моменту для автомобілів з автоматичними 
трансмісіями відповідно до компонування та умов руху автомобіля. 
Практично завдання зводиться до наступного: 
• знаходження оптимального розподілу маси автомобіля 
провідними мостами. Це досягається відповідним компонуванням, 
включаючи розташування кузова або спеціального обладнання на 
серійних шасі автомобілів; 
• визначення передавального відношення міжосьового 
диференціала відповідно до сформульованого вище закону. 
Звідси можуть бути сформульовані вимоги до показника, що 
характеризує рівень виконання іншого закону в математичній формі. 
 
3.2 Оціночні показники, що характеризують досконалість трансмісії 
автомобіля 
 
Теоретично автомобіля існують показники, що дозволяють оцінювати 
конструктивну досконалість як автомобіля, і систем, агрегатів. 
Розглянемо ці показники з погляду повноти та об'єктивності оцінки 
досконалості конструкції трансмісії. У даному випадку під досконалістю 
трансмісії ми розумітимемо лише ступінь забезпечення конструкцією 
трансмісії оптимальності розподілу крутного моменту по провідних мостах 
відповідно до компонування, режимів та умов руху автомобіля. Критеріями 
оптимальності будуть тягові якості, прохідності 
При цьому на даному етапі дослідження не оцінюється вплив 
передавальних чисел коробки і головної передачі, хоча структура показника 
повинна забезпечувати цю можливість. 
Спочатку сформуємо вимоги до аналізованих показників: 
• показник повинен дозволяти оцінювати досконалість 
трансмісії з метою забезпечення мінімальних витрат потужності, 
необхідної для руху в різних умовах експлуатації; 
• порівняння досконалості конструкції трансмісії існуючого 
автомобіля має проводитися з трансмісією ідентичного автомобіля, що 
забезпечує оптимальне розподіл крутного моменту по провідних 
мостах, а також і автомобіля, що має інші характеристики 
• оціночний показник повинен бути безпосередньо 
(кількісно) пов'язаний із зміною потужності (або крутного моменту), 
необхідної для руху автомобіля; 
• показник має бути безрозмірним. 
Перейдемо до короткого розгляду показників, що рекомендуються в 
даний час. 
Теоретично пропонується цілий ряд показників, що дозволяють досить 
об'єктивно оцінювати конструктивну досконалість автомобіля та його 
окремих систем та агрегатів. 
Одним із основних показників прийнято тяговий ККД. Він замірюється 
(або підраховується) для руху по горизонтальній поверхні за формулою: 
��кр
η =  
�� ��е
де: ��кр - потужність, необхідна подолання тягових опорів 
��е - ефективна потужність двигуна. 
Зі зрозумілих причин цей коефіцієнт нами використаний бути не може. 
Справді, під час руху автомобіля без причепа буде близьким 
Крім цього коефіцієнта, у теорії автомобіля використовуються 
коефіцієнти 
 
• корисної дії трансмісії 
• внутрішніх втрат у рушії 
• буксування 
• витрат потужності на освіту колії  
Останній коефіцієнт визначається за формулою: 
��е − ��сопр ��сопр
η = = 1 −  
сопр ��е ��е
де: ��сопр - потужність, що витрачається на освіту колії. 
Недолік цієї формули у тому, що ККД змінюється залежно від режиму 
завантаження. Якщо збільшується ��е при незначному збільшенні ��сопр то 
η  зменшується. 
сопр
Очевидно, що ці коефіцієнти не повністю відповідають викладеним 
вище вимогам. 
Особливий інтерес представляють транспортний та повний коефіцієнти 
корисної дії, запропоновані, та близькі до них за структурою коефіцієнти. 
Для визначення транспортного ККД у роботах наводяться такі формули: 
∑��
��=1 ��
η ������
= ��                                                     (3.1) 
х��р ∑��=1 ������
де: ∑ �������� - частина потужності опору, обумовлена дією вантажу, що 
перевозиться, підведена до рушія потужність; 
m - кількість мостів автомобіля; 
n - кількість провідних мостів. 
Якщо на гаку автомобіля буксирується причіп без вантажу, 
пропонується використовувати тяговий ККД. 
Як випливає з наведених вище формул, запропоновані показники є в 
певному розумінні коефіцієнтами корисної дії машини, так як за визначенням 
будь-якої ККД є відношення корисної потужності до витраченої потужності. 
По його величині можна судити і досконалість трансмісії. Однак цей 
коефіцієнт не пов'язаний безпосередньо з кількісними показниками зміни 
потужності чи витрати палива. Наприклад, при збільшенні цього коефіцієнта 
на 5% ми не знаємо, наскільки зменшилася необхідна для руху потужність, 
або наскільки зменшилася витрата палива у зв'язку із внесеними 
конструктивними удосконаленнями. 
Крім того, величина ККД не дозволяє оцінити можливості подальшого 
вдосконалення трансмісії. Очевидно, що досягти ККД рівного 100% 
неможливо. Але якої величини потрібно прагнути? 
Найбільший інтерес та максимальне наближення до згаданої вище 
вимоги становить «коефіцієнт добротності трансмісії». 
Запропонований коефіцієнт ґрунтується на теорії, яка викладена у 
попередніх розділах та в інших роботах авторів. Його структура пов'язана з 
тим, що в реальних умовах до кожного колеса підводиться потужність (��кр), 
що відрізняється від оптимальної (��копт), що забезпечує мінімальний опір 
коченню, між ними існує різниця 
∆�� = ��кр − ��копт 
В формуванні експлуатаційних властивостей автомобіля беруть участь 
всі колеса. Тоді коефіцієнт досконалості трансмісії може бути представленим 
у вигляді: 
√∑2�� 2
��=1(��кр − ��копт)
���� = 1 −  
��копт
Таким чином, у «ідеальної» трансмісії ���� = 1. У реальних трансмісій 
може змінюватися від 0 при повністю диференціальній трансмісії (тертям в 
диференціалах нехтуємо) при відриві одного з коліс від поверхні дороги до 
негативної величини, коли в повністю блокованій трансмісії виникає 
циркуляція потужності. 
Не будемо зупинятися на дещо невдалій назві , так як “добротність” – 
це не тільки оптимальне розподілення крутного моменту по колесам, але і 
надійність , і мінімальні втрати в трансмісії, і правильний вибір 
передавальних чисел коробки передач, але розглянемо цей коефіцієнт. 
Він дійсно відображає досконалість трансмісії , а також відповідає всім 
перерахованим вище вимогам , крім одного – він кількісно не пов’язаний 
безпосередньо з різницею потужностей , необхідних для руху автомобіля з 
даною конструкцією. 
Іншими словами , він не може відповісти на питання , якого проценту 
зменшення необхідної для руху потужності конструктор доб’ється  
приймаючи те чи інше рішення при проектування автомобіля. 
Крім того в структурі цього показнику трансмісії важко врахувати 
вплив коефіцієнту пристосовування двигуна , правильніше визначити цей 
вплив кількісно так як це можливо тільки при оцінці потужнісного балансу 
системи “двигун-рушій”. Тим паче ідею , закладену в структуру ����, можливо 
використовувати при побудові коефіцієнту , відповідного всім вимогам , 
представленим подібному показнику.  
При виборі такого коефіцієнту назвемо його коефіцієнтом 
оптимального розподілення потужності (��орп), бажано побудувати його 
структуру таким чином , щоб його величина кількісно співпадала з 
кількісною зміною потужності трансмісії яка оцінюється в порівнянні з 
трансмісією яка забезпечує оптимальне розподілення потужності по ведучим 
мостам. 
Окремі ведучі колеса мостів не розглядаються так як їх неможливо 
зв’язати  зі зміною потужності, пов’язані з величиною коефіцієнту 
пристосовування двигуна. Тоді коефіцієнт оптимального розподілення 
потужності матиме вид : 
�� ��
��орп = [1 − оапт] 100% = [1 − оаопт ] 100%                    (3.2) 
��оаф ��′����+��дв
Де: ��оаф = ��′���� + ��дв – потужність , яка підводиться до рушія 
автомобіля який оцінюється  
��′дв – потужність , яка виникає внаслідок впливу коефіцієнту 
пристосовування двигуна  
��′���� – потужність яка підводиться до рушія автомобіля і з’ясовується 
за рівнянням балансу потужності рушія.   
Неважко помітити , що величина коефіцієнту оптимального 
розподілення потужності дорівнює проценту збільшення потужності 
внаслідок недосконалості схеми трансмісії. 
Другий член правої частини формули дорівнює уточненій величині 
значення ����, перетвореному у відповідності з неможливим врахуванням ��дв 
для окремих коліс або мостів. 
Наприклад, для знаходження ��орп автомобіля 4х4 з симетричним 
міжосьовим диференціалом величина цього коефіцієнту може бути знайдена 
з рівняння : 
��оаопт ��опт ��аопт
��орп = 1 − = 1 −  
�� 2
оаф ��ф ������ + ��(��∆) + ∆��дв
 
Методи визначення вказаних величин будуть викладені нижче.  
Коефіцієнт оптимального розподілення потужності в подальшому буде 
основним оцінювальним показником досконалості характеристик механізмів 
трансмісії , які розподіляють крутний момент по ведучим мостам автомобіля.  
Велична цього коефіцієнту чисельно рівна збільшенню необхідної для 
руху автомобіля потужності, внаслідок недосконалості схеми трансмісії 
автомобіля. В першому наближені по цій величині можна говорити про 
збільшення витрат палива.  
Крім цього коефіцієнту в деяких випадках доцільно використовувати 
коефіцієнт подолання зовнішніх опорів (��зо), визначаючий, на яку величину 
збільшиться можливість подолання опорів підйому, можливе збільшення 
маси причепа і можливе прискорення при наборі швидкості. Цей коефіцієнт 
будемо приділяти за формулою: 
��
�� оаопт
зо = [1 − ]100% 
��оаф
Для легкових автомобілів можна використовувати коефіцієнт 
максимальної швидкості ��ск по якому можна судити на яку величину 
зменшиться максимальна швидкість автомобіля внаслідок недосконалості 
характеристик трансмісії. 
��������факт
��ск = [1 − ] 100% 
��������опт
 
Тут передбачається, що величина швидкості залежить як від величини 
буксування колеса, так і від зміни потужності, що підводиться до рушія, яка 
визначається схемою трансмісії. 
Якщо визначати лише втрати швидкості, пов'язані з буксуванням, цей 
коефіцієнт дорівнює загальноприйнятому в теорії автомобіля коефіцієнту 
буксування: 
��опт − ��факт ��аопт − ��афакт
��ск�� = �� = =  
��опт ��аопт
Підсумовуючи зазначимо, що основним показником є ��орп, а 
величинами ��зо ��ск ми будемо користуватися відповідно до розв'язуваних 
задач. 
Для оцінки впливу досконалості шасі на паливну економічність ми 
використовуватимемо коефіцієнт зміни витрати палива (��вп). 
Початкова залежність: 
��в − ��опт
��вп =  
��в
Де: ��в і ��опт – витрати палива в л/100 км автомобіля з реальною 
трансмісією і з оптимальною конструкцією трансмісії. 
Величину Q можна знайти за формулою 
��������
�� =  
36��������
Тоді 
������������−������еопт �� ��
�� = = 1 − еопт еопт
����                               (3.3) 
��ер��ер ��ер��ер
Якщо за величиною такого показника, як ��орм можна визначити, на яку 
величину можна зменшити необхідну для руху автомобіля потужність, 
вносячи певні зміни в трансмісію, або змінюючи розподіл маси автомобіля 
по привідних мостах, то коефіцієнт ������ дозволяє судити, який відсоток 
економії пального може бути при цьому досягнуто. 
Тут враховується зміна витрати пального як внаслідок зменшення 
величини опору руху та впливу коефіцієнта пристосовуваності двигуна, так і 
від зсуву питомої витрати пального при зменшенні буксування рушія. 
Наприклад на рис.3.1 наведено значення ��орм, для чотиривісного 
автомобіля залежно від кількості привідних мостів. Докладніше порядок 
розрахунків щодо величини  ��орм буде викладено нижче. 
 
Рис.3.1 – Значення коефіцієнту оптимального розподілення потужності 
між мостами чотирьохвісного автомобіля 
3.3. Вплив розподілу маси провідними мостами автомобіля на величину 
опору коченню 
 
Розглянемо це питання для з'ясування фізичної картини впливу 
розподілу маси по провідних мостах автомобіля на величину опору руху. 
Безсумнівно, що величина мінімального опору коченню в першу чергу 
залежить також і від розподілу маси по мостах автомобіля, що визначається 
його компоновкою і розміщенням вантажу, що перевозиться. 
Щоб ще раз усвідомити фізичну природу цього процесу, проаналізуємо 
графік на рис.3.5 [131]. Тут потужність опору коченню колеса, що прокладає 
колію при русі у вільному режимі приблизно вдвічі більша за потужність, 
необхідну для коливання колеса, що рухається по колії, прокладеної першим 
колесом. 
Як було показано вище, момент опору коченню у вільному режимі 
може бути знайдений за формулою: 
М��=���� �������������� 
За даними, наведеним на рис. 3.6 величина моменту опору коченню 
першого колеса буде близько 2800Нм, а коліс другого моста - 1400Нм. Якщо 
навантаження на міст становить 24000Н, то  ����1 ≈ 0.24, а ����2 ≈ 0.12.    
Звідси випливає, що під час руху автомобіля з рівномірною 
розважуванням по осях, при зниженні навантаження на першому мосту та 
відповідному його збільшенні на другому мосту, загальний опір руху 
повинне зменшуватиметься. 
Наприклад, якщо при русі двовісного автомобіля загальною масою 
4800кг по суглинній орні (с = 0.27, ,µ = 0.75) і з рівномірним навантаженням 
на мости (рис. 3.5) сумарне значення М������ приблизно 4200Нм, то при 
зниженні навантаження на передньому мосту на 2000 Н і відповідному 
збільшенні маси на задньому мосту, величина М������ стане близько 4100Нм, а 
при зміні навантаження на передньому і задньому мостах до 4000 Н 
М������ ≈4000 Нм, тобто. на 5 % менше, ніж при рівномірному розподілі маси 
мостами. 
Необхідно враховувати, що при зміні навантаження на колесо (або 
міст) змінюються як координати центру мас, і величина опору коченню у 
веденому режимі ��0,). 
 
Рисунок 3.5. Експериментальні (-) і теоретичні (- -) залежності величин 
������  і h від величини буксування при першому (������1 і ℎ1) і другому 
(������2 і ℎ2 ) проходах колеса (суглиниста оранка; с =  0.27;  µ =  0.75) 
При послідовних проходах коліс автомобіля по колії величина опору 
коченню, внаслідок зміни щільності ґрунту, залежно від перерозподілу 
навантаження на колеса моста буде змінною, тобто. на ґрунті ������ =  ��(������ , ). 
Знайдемо залежність ��0 від величини вертикального навантаження на 
колесо. З наведеної вище формули випливає, що: 
��������
��0 =  
������  ������
Підставляючи значення ��������, з (2.42), отримаємо: 
1 ��+1 1
�� 2��+1 22��+1(1 − 0.5��) �� 2��+1
�� ��
��0 = ( ��+1) ( ��+1 ) = ( ��+1) ��грн,     (3.10) 
�������� ����
��2��+1(2 − 0.87��)��+0.5 ����
де ��грн - коефіцієнт, що залежить тільки від параметрів ґрунту с і µ. 
Результати розрахунку коефіцієнта опору коченню за формулою (3.10) 
наведено на рис.3.6. 
Величину навантаження на міст (вертикальну реакцію) у процесі руху, 
від якого і залежить значення f„ у нашому випадку визначимо із формули, 
одержаної зі схеми на рис. 3.7: 
������ + ����м��1 + ����м��2 + ������ℎ����
 ������2 = ����м2 =  
��
�� 2��
де                                                �� = ����т , 
����
Як ми зазначали вище, зменшення маси на передньому мосту та її 
збільшення на задньому мосту забезпечить зменшення загальної величини 
опору коченню. Знаючи значення ��������., ������ і ��0 , можна визначити 
оптимальне співвідношення мас на мостах для даного режиму руху. 
Розрахунки будемо проводити таким чином. Знижуючи поступово 
навантаження на першому мосту і збільшуючи його на другому, знаходимо 
значення 
����мс1 = ������1����1��мс1 
����мс2 = ������2����2��мс2 
����с�� = ����мс1 + ����мс2 
 
Якщо аналізується рух із причепом, то до правої частини слід додати 
доданок 
��
на першому мосту:        �� шг2
пр �� ; 
�� мс1
шг1+��шг2
  
 
 
Рисунок 3.6. Залежність ��0 від нормального навантаження на колесо з 
шиною 12.00-18: 
1 - суха суглинна оранка c=0.35, µ=0.77; 
2 - волога суглиниста оранка c=0.35, µ =0.50; 
3 - сухий пісок c=1.10, µ =0. 10; 
4 - вологий пісок c=0.53, µ=0.34 
 
Рисунок 3.7. Розподіл сил і моментів, що діють на автомобіль під час 
руху горизонтальною поверхнею 
��
На другому мосту: �� шг1
пр ��  
�� мс2.
шг1+��шг2
Передбачається, що ��шг1 для даного ґрунту відомо. ��шг2 знаходимо за 
формулою (2.49). 
На рис. 3.8 представлений результат визначення оптимальних 
співвідношень G, н G' для випадку рівномірного руху одиночного автомобіля 
загальною масою 4800 кг суглинистої оранки: (с = 0.2, µ = 0.81). 
��
Як випливає з графіків, оптимальне співвідношення мст лежить у 
����
межах 32-36%. При буксируванні причепа (рис. 3.9) ця величина близько 42-
47%. 
Необхідно враховувати, що ці числа справедливі лише одного випадку 
рівномірного руху, і рекомендацією з розподілу маси автомобіля мостами їх 
вважати не можна, тут ми не враховували зміну величин вертикальних 
реакцій при різних підйомах. 
Як випливає з графіків на рис. 3.8 і 3.9, зміна величини потужності, 
необхідної для руху по ґрунту автомобіля в залежності від зміни розподілу 
маси (реакції) мостами, викликає суттєву зміну величини руху опору. 
 
3.4. Визначення оптимального значення передавального відношення 
міжосьового диференціалу 
 
Передатне відношення міжосьового диференціалу повинно 
встановлювати таке співвідношення моментів, що крутять, що забезпечувало 
б мінімум необхідної для руху енергії. 
�� ����мс1+Мм1
Таким чином,                            �� = ом1
�� =  
��ом1 ����мс2+Мм2
При цьому                                Мом1 + Мом2 = Моа 
Для руху у вільному режимі (або близькому до вільного режиму) 
передатне відношення диференціала має дорівнювати відношенню 
����мс1/����мс2, а при збільшенні значення Мм, рівного Рм��мс, слід знайти 
співвідношення Рм1і Рм2. 
Для цього рівняння крутних моментів слід мінімізувати. 
М 2 2
оа = М��мс1 + М��мс2 + ��шг1Рм1 + ��шг2(Ра − Рм1) + Ра��а 
Продиференціювавши по Рм1 , знайдемо умову мінімуму Моа: 
��шгРм1 = ��шг2Рм2 
 
Рисунок 3.8. Величини М����, (l), М��м1 (2), М��м2 (3) при русі одиночного 
автомобіля по суглинистій оранці (с=0.2; µ=0.81) 
 
Рисунок 3.9. Величини М����,(1), М��м1 (2) та М��м2 (3) при русі 
автомобіля з 
причепом з суглинної оранки (с=0.2; µ=0.81) 
  
Р
Звідки м1 �� Р −Р ��
= шг1 ;      або    а м2 = шг1 ; 
Рм2 ��шг2 Рм2 ��шг2
І закінчення: 
��шг2Ра ��шг1Ра
Рм1 = ;      Р
�� м2 = ; 
шг1 + ��шг2 ��шг1 + ��шг2
Тоді передатне відношення диференціалу можна знайти з рівняння: 
��
�� шг2
��мс1 + Ра ��
�� + �� мс1
�� = шг1 шг2
�� ��                       (3.11) 
�� + Р шг1
��мс2 а ��
�� мс2
шг1 + ��шг2
Таким чином, величина ���� залежить від величини ����мс (або від 
пропорційного значення ����мс величини реакції на мосту ��м ), від зовнішніх 
опорів (Ра) і від значень ��шг1, і ��шг2. 
З виразу (3.11) слід, що ���� - величина змінна, пов'язана з розподілом 
маси по провідних мостах (вірніше, з вертикальними реакціями на мостах, з 
режимом руху та зі станом поверхні, по якій рухається автомобіль). 
Для твердої поверхні, коли та ��шг1 = ��шг2формула (3.11) спроститься: 
Р
�� а
��мс1 + ��
2 мс1
���� =  
Р
����мс2 + а ��
2 мс2
Слід мати на увазі, що для визначення оптимальної величини ����, 
необхідно забезпечити рівність моменту, що підводиться до мосту крутного 
моменту, з моментом опору коченню плюс частин в'єтних опорів, що 
припадають на даний міст. 
У протилежному випадку між мостами виникатиме сила Р∆, яка 
збільшує опір коченню. Докладніше це питання було розглянуто вище. 
При проведенні порівнянних розрахунків впливом рівності величин 
��мс1 
і ��мс2можна знехтувати. 
При русі на твердій дорозі автомобіля загальною масою близько 10000 
кг різниця в навантаженнях на передній і задній мости становить близько 
20%, вплив різності ��мс1і ��мс2, на величину ���� становить не більше 1,0%. 
Необхідно мати на увазі, що в процесі руху величини ����мс1 та 
����мс2  змінюються в найширших межах, що також буде розглянуто  нижче. 
При русі по сухому асфальтобетонному шосе це не надає істотного 
впливу на величезну необхідну для руху потужності, і диференціал, 
підібраний за статичним співвідношенням ����1/����2, дає задовільні 
результати. Уточнення можуть бути зроблені за результатами моделювання 
на ЕОМ руху за типовим маршрутом з урахуванням зміни вертикальних 
реакцій за різних режимах руху. 
При русі по ґрунту, що деформуються, передатне відношення 
диференціала надає дуже суттєве значення на прохідність і розхід палива 
автомобіля. Це пояснюється, перш за все, відмінностями характеристик 
ґрунтів та умов руху автомобіля. Наприклад, при прямолінійному рух 
перший міст, прокладаючи колію, працює в найбільш важких умовах, а 
наступні мости рухаються по колії, що ущільнюється за кожним попереднім 
мостом. 
При повороті автомобіля на ґрунті в залежності від радіусу повороту 
кожне колесо може прокладати свою колію. Моменти опору руху, при 
рівномірному розподілі маси по мостах, у цьому випадку, приблизно рівні. 
Наприклад, для автомобіля з колісною формулою 4х4 (загальною 
масою 8 10т) і приблизно рівним розподілом маси мостами при 
прямолінійному русі по вологому піску збільшення витрати пального може 
досягати 16-18% (при розблокованому симетричному диференціалі); при 
повороті з радіусом 20-25 м симетричний диференціал забезпечує близьке до 
оптимальному розподіл крутних моментів мостами. 
Як випливає з формули (3.11), оптимальна величина ���� для даного 
ґрунту залежить як від режимів та умов руху, які визначають величину Ра так 
і від значення ����аі визначаючого цю величину розподілу маси за ведучими 
мостами автомобіля. 
Розглянемо вплив величини Ра  значення передатного відносини. На 
рис. 3.10 представлена залежність Кормвід передатного відношення 
міжосьового диференціалу та сили зовнішніх опорів. Графік побудований 
для заданого (рівномірного) розподілу маси автомобіля 4х4 при його русі з 
суглинної оранки, без урахування зміни  ��шг 
Графік наведено для ілюстрації першого основного висновку: 
оптимальне передатне відношення трансмісії - величина змінна і, зокрема, 
залежить від величини зовнішніх опорів. 
 
Рисунок 3.10. Залежність Щ від передавального відношення 
міжосьового диференціалу і сили зовнішніх опорів 
 
3.5. Оптимальне співвідношення розподілу маси і моменту, що 
підводиться, по провідним мостам. 
 
З наведених у попередніх розділах співвідношень, що характеризують 
закономірності, що визначають величини складових балансу потужності 
автомобіля, з достатньою очевидністю випливає, що, в першу чергу, 
показником, що визначає потужність опору коченню автомобіля, є характер 
розподілу крутного моменту колесам) автомобіля. 
Найпростішим прикладом, що описує це твердження, може бути аналіз 
руху автомобіля з колісною формулою 4х4 і приводом, розподіляючи 
крутний моменті на колесах у будь-якому (заданому) співвідношенні. У тих 
випадках, коли цільова функція задана її перервною функцією, що 
диференціюється, знаходження мінімуму проводиться найбільш простим 
способом  диференціюванням. 
Для того, щоб найти закон зміни крутних моментів в залежності від 
величин вертикальних реакцій на мостах автомобіля, необхідно вирішити 
багатовимірне оптимізаційне завдання, коли цільова функція залежить від 
кількох аргументів. 
У разі, якщо цільова функція задана формулою, будучи при цьому 
диференційованою функцією, для вирішення багатовимірних завдань 
оптимізації може бути використаний метод приватних виробників. Цей метод 
для двох змінних буде розглянуто нижче. 
Для пояснення можливого методу оптимізації функцію двох змінних 
�� = ��(��, ��)уявити собі, на рівняння поверхні в декартових координатах, де z - 
висота, а х і у - координати точки в горизонтальній площині. Для того, щоб 
зобразити функцію двох змінних графічно на площині, можна побудувати 
серію кривих, що являють собою перебіг поверхні �� = ��(��, ��) площинами, 
паралельними площині 'xoy' (�� = ����������), а потім спроектувати отримані 
криві на горизонтальну площину ' xoy '. Криві перетину поверхні площинами 
і називаються лініями рівня (лінії, вздовж яких функція зберігає постійне 
значення). 
Необхідна умова екстремуму двох змінних: 
��′
�� (��, ��) = 0;  ��′
�� (��, ��) = 0 
 
Похідна в точці екстремуму повинна дорівнювати нулю: 
����(��, ��)
= 0 
����
Дослідження зводиться таким чином ом. Визнаємо їм приватні похідні 
другого порядку: 
��2�� ��2�� ��2��
��′′
���� = = ��;   ��′′
���� = = ��;   ��′′ = = С 
����2 �������� ���� ����2
а також позначимо: 
АВ
∆= | | = АС − В2 
ВС
Якщо ∆ < 0, to функція має мініматор (сідло), якщо ∆ > 0, то функція 
має екстремум. 
 
3.5.1 Рух повнопривідного автомобіля за твердою опорною 
поверхнею 
 
Розглянемо рух автомобіля типу 4х4 по твердій дорозі з 
індивідуальним приводом на провідні мости (колеса). 
Звернемося до найпростішого прикладу мінімізації потужності (або 
моменту, що крутить) опору коченню. 
Оптимізацію доцільно проводити за загальними правилами 
знаходження екстремуму функції декількох змінних. У нашому випадку це 
величина опору коченню ������ причому 
������ = ��(��; ��1 ;  ��2;  ������1;  ������2) 
Замінимо величину крутного моменту на мосту ��2 і моменту опору 
коченню у вільному режимі ������1 на рівні ним величини М�� − ��1і ��������  -������2 
Завдання, таким чином, зведеться до знаходження мінімуму функції 
двох змінних. Вихідні вирази: 
для переднього мосту 
����1 = ������1 + ��1��2
��1 
 
  
  
для заднього мосту 
  
�� 2
��2 = ������2 + ��2����2 
Приймемо радіуси кочення у вільному режимі для переднього та 
заднього мостів рівними ����1 ≅ ����2 , що допустимо для руху по твердій дорозі. 
Поздовжня сила ����, що відводиться від моста, визначається згідно з 
виразом 
���� − ��������
������ =                                                    (3.12)   
��������
 
Тоді рівняння моменту опору коченню автомобіля типу 4х4 твердою 
дорогою прийме вид: 
��1 ��2
������ = �������� + 2 (��1 − �� ) 2����1 + 2 (��2 − �� ) 2����2                    (3.13)    
����1 ����2
 
Маємо: 
������ = ������1 + ������2; 
���� = ��1 + ��2; 
���� = ��1 + ��2; 
������(1,2) = ��(1,2)���������� 
  
 
 
 
де ��(1,2) - маса автомобіля при розподілі відповідно на передній та 
задній мости; 
Значення ������(1,2) визначимо згідно з формулою (2.42). 
  
����- умовний коефіцієнт опору коченню колеса у вільному 
режимі. 
Виразимо 
��1 ��1
�� = ;   �� =                                                 (3.14) 
���� ����
Зміна коефіцієнта тангенційної еластичності шини для твердої дороги 
можна описати напівемперичною залежністю, запропонованою Петрушовим 
В.А. (128). 
��∗
��1,2 = ��∗                                                   (3,15) 
��1,2
де ��∗ н ��∗ - параметри, які є константами для даної шиї, перепишемо 
рівняння (3.13) 
��1 2 ��2 2
������ = �������� + 2 [��1 − (��
�� ������ − ������2)] + [(�� − �� )��
��2 �� 1 ����2]       (3.16) 
���� ����
Умови внутрішнього екстремуму: 
�������� 2��1���� 2��2����
= 2 (������ − ����������) − 2 [(���� − ��������) − (������ − ����������)] = 0 
���� ������ ������
�������� 2��1�������� 2��2��������
= 2 (������ − ����������) − 2 [(���� − ��������) − (��
���� �� �� ���� − ����������)]
���� ����
= 0 
Звідси 
���� ��2 ���� − ��������
�� = �� −                              (3.17) 
�������� ��1 − ��2 ��������
 
Підставляючи у вираз (3.l7) залежність (3.15), отримаємо: 
��1 ��1 ��1 ����
= − ( − 1) 
���� �������� ���� ��������
  
Або остаточно 
��1 ��1
=  
���� ����
 
Рівняння (3.13) є параболічним циліндром, межі поверхні якого 
визначаються гранично можливими значеннями ��1, ��1, і ������ (рис. 3.11), а 
мінімальні значення моменту опору каяєник автомобіля лежать на врямій 
лінії. 
Вираз (3.18) графічно представлений на рис.3.11 лінією ������ =  ������. Як 
видно з рисунка, розподіл моментів, що крутять, по ведучим мостам 
автомобіля суворо пропорційно розподілу його маси. 
Отримане рішення справедливе для загального стану двигуна 
автомобілю, коли враховується перерозподіл вертикальних реакцій на мостах 
(колесах) при розгоні, гальмуванні, руху під ухил тощо. Мінімальний опір 
коченню автомобіля також визначиться вирішенням рівняння 3.13, тобто. 
зрештою виразом 3.18. Це можливо лише за умови, якщо буде забезпечена 
можливість вільного регулювання крутного моменту по провідних мостах 
автомобіля. 
 
Рисунок 3.11 Функція ������ 4х4 повної масою 1550 кг при руху по 
твердій поверхні 
 
Розрахунки, проведені на ЕОМ з використанням численного методу 
стосовно автомобілів 4х4 і 6х6, підтвердили аналітичне рішення рівняння 
(3.13). 
3.5.2. Рух повнопривідного автомобіля по деформованих ґрунтах 
 При русі повнопривідних автомобілів в умовах бездоріжжя вибір 
оптимальних співвідношення між нормальними навантаженнями і 
характером розподілу крутних моментів надає вирішальний вплив на 
величину опору коченню, а виграш в тягових і економічні показники стає в 
кілька разів більшим (залежно від умов руху) порівняно з рухом автомобіля 
по дорогах з твердим покриттям. 
Розглянемо рух повнопривідного автомобіля по ґрунту, що 
деформується, приймаючи при цьому, що колеса однієї осі працюють в 
однакових умовах. потужність опору колії одного моста дорівнює 
подвійному значенню потужності кочення колеса. 
Баланс потужності повнопривідного автомобіля при русі по ґрунту, що 
деформується, з урахуванням вихідного виразу для одиночного колеса (2.35) 
можна записати в наступному загальному вигляді: 
������ = 2������1��1 + 2��1��1(������1 − ����1) + ⋯ 2������������+2��������(�������� − ������) +
����������    (3.19) 
де ������ - потужність, підведена до рушія; 
������ – сила тяги на гаку автомобіля; 
����  - швидкість руху автомобіля. 
На відміну від руху автомобіля по твердій дорозі, при русі по ґрунтах 
колеса переднього моста прокладають колію, змінюючи тим самим 
характеристики ґрунту, і так при кожному наступному проводі коліс по колії. 
Причому, ґрунт може ущільнюватися, наприклад, у разі руху автомобіля по 
суглинистій оранці, руйнуватись у разі руху по вологій луговині або 
залишатися практично незмінними при русі по сухому сипучому піску. Тому 
чищення модуля деформації ґрунту з будуть змінюватися по-різному при 
проходах коліс по колії для ґрунтів, що ущільнюються і руйнуються. 
Найбільш типовим для повнопривідних автомобілів є рух по 
ущільнюваних ґрунтах [210]. Для них модуль деформації при ущільненні 
ґрунту після дроту коліс попереднього моста визначається емпіричною 
залежністю (див. розділ 2) [194]. 
Визначення величини коефіцієнта тангенціальної придатності, що 
визначає тягово-зчіпні характеристики для пари шина - ґрунт у функції: 
 ��ш−г = ��(����;  ������; ��;  ��; ��0;  ��0) 
представляє складне завдання. До теперішнього часу знайти таку 
аналітичну залежність не вдалося через різноманіття станів ґрунту та 
характеристик самої шини. Величина ��ш−г, впливає втрати потужності, 
пов'язані з буксуванням колеса (АУ/). Фактично для конкретної пари шина - 
ґрунт вона є константою і оскільки характеристики ґрунту змінюються при 
проході колеса по колі, то відповідно змінюється і величина ��ш−г . 
До цього ж, власне, висновку приходили і Пірковський Ю.В. та Чистов 
М.П. ,вважаючи, що для визначення величини опору руху необхідно 
попередньо отримати експериментальні залежності ���� = ��(����). Єгоров А. І. 
[66] ввів константу «Г» для цієї пари «колесо - ґрунтова опора», також 
приймаючи, що визначити її можна, якщо відома тягова характеристика 
колеса. 
Характеристики ��ш−г для першого і наступних проводів коліс по колії 
запобігали в коді експериментальних досліджень автомобілів 4х4 (BA3-2121) 
при русі по деформованих ґрунтах. 
На півосі провідних мостів автомобіля заміряючись крутний момент, 
що підводиться Мкі і відповідно число обертів колеса. Потім, розрахунковим 
шляхом розділялась сила 
������ − ��������
������ =   
������
де �������� розраховувався за рівнянням (2.42). Таким чином, для коліс 
����
будь-якого моста автомобіля було отримано коефіцієнт �� = ����
ш−г . 
��������
Для отримання більш точних і достовірних значень коефіцієнта 
тангенціальної податливості пари шина - ґрунт (��ш−г) залежно від величини 
нормальних навантажень я при послідовних проходах колеса по колії, 
приміром до конкретного автомобіля, обладнаного конкретною шиною при 
його русі ґрунту, необхідні експериментальні дослідження за допомогою 
установки для дослідження шин. 
Таким чином, ми можемо записати з урахуванням вихідного виразу для 
одиночного колеса (2.44), рівняння опору коченню повнопривідного 
автомобіля з n числом ведучих мостів. 
��
������ ∑ 2 [�������� + ��ш−г��(��2
�� cos ���� − ���� ���� sin ����)]                     (3.20) 
��=1
При визначенні мінімального опору коченню автомобіля приймається, 
що тягові підсилювачі на колесах автомобіля менші за умовами зчеплення. 
Саме цьому діапазоні, тобто. коли функція г - f(P j має лінійну або близьку до 
неї залежність забезпечуватиметься менший опір коченню. 
Аналогічна умова приймалася авторами на роботах [3, 128, 198, 147, 
206]. 
Аналітичне рішення знаходження мінімуму функції (3.20) по двом 
�������� ��������
змінних  і   від розглянутого вище випадку руху  автомобіля 
����1 ����1
твердою дорогою отримати не вдалося. Тому знаходження мінімального 
значення моменту опору коченню автомобіля під час руху по ґрунту ������, 
залежно від розподілу крутного моменту  маси автомобіля його мостами 
доводиться вести чисельними методами.  
В загальному вигляді рішення рівняння .20), як ілюстрація, при русі 
автомобіля 4х4 (ВА3-2121)  по деформуючому ґрунту (с = 0,53; �� = 0,34) 
представлено на рис.3.12. 
 
Рисунок 3.12 Функція М���� для автомобіля 4х4 повною масою 1550 кг 
руху по ґрунту (с = 0,53; �� = 0,34) 
 
Видно, що на відміну від руху автомобіля по дорозі, де мінімальні 
значення опору коченню лежали на прямій лінії, опору коченню автомобіля 
по ґрунту деформується в точці, тобто. є тільки одне значення 
співвідношення розподілу маси  та крутного моменту ), яке забезпечує 
найменші енергетичні витрати. 
Якщо спроектувати мінімальні значення величини моменту опору 
��
кочення автомобіля на площину, що визначається ставленням параметрів  1, 
����
��
ми отримаємо лінію мінімуму значень 1, тобто. певному розподілу маси 
����
автомобіля по його осях відповідає розподіл підведеного крутного моменту 
по провідних мостах автомобіля, що забезпечує для даного розподілу маси 
мінімальний опір кочення ( рис. 3.12). 
Проте, загалом, під час руху автомобіля з диференціальним 
міжосьовим приводом, і з рівномірним розподілом маси по провідним 
мостам автомобіля, ми маємо абсолютного мінімуму опору руху автомобіля, 
тобто мінімальне значення опору руху автомобіля по ґрунтах, що 
деформуються, буде забезпечене тільки при певному співвідношенні 
розподілу маси і крутних моментів по провідних мостах автомобіля. 
Ці співвідношення для кожного конкретного автомобіля під час руху 
по конкретному ґрунту мають строго певне значення. 
Як уже зазначалося вище, рух повнопривідних автомобілів в основному 
здійснюється по ґрунтах, що ущільнюються. 
Замінимо, що для реального (в експлуатації) розподілу маси для 
��
автомобілів 4Х4 в межах 1 ��
= 0.3 − 0.7  і для 6х6 в межах 1 = 0,17 − 0,49 
���� ����
[147] мінімальний опір коченню забезпечується при лінійному 
характері регулювання розподілу моментів по провідних мостах залежно від 
перерозподілу маси автомобіля, тобто �� = ���� + ��. 
Розглядаючи в даній роботі можливість вільного регулювання 
підводного до провідних мостів (колесах) моменту, що крутить, що дозволяє 
забезпечити мінімальні витрати потужності при русі автомобіля, необхідно 
мати на увазі, що поздовжня сила колеса Р практично завжди має місце не 
тільки при наявності сили тяги автомобіля при русі з причепом, розгоні та ін., 
але й через фактично завжди має місце неоднорідності ґрунту, поперечного 
ухилу дороги, при криволінійному русі автомобіля і т.д. 
Очевидно, що режим вільного кочення повнопривідного автомобіля 
може розглядатися лише як граничний критерій. 
Такий розгляд - режим вільного кочення - необхідний для одержання 
базисних значень параметрів оптимізації конструкції рушія, компоновки 
автомобіля, схеми приводу тощо, що забезпечують зниження опору кочення, 
а отже, що підвищують експлуатаційні властивості автомобіля в цілому . 
Розглянемо рух повнопривідного автомобіля по деформованому 
ґрунту, коли до коліс прикладена силу тяги, і сума сил тяги провідних коліс 
автомобіля складає повну силу тяги автомобіля. Нею буде у випадках руху 
автомобіля з причепом, подолання підйому, розгону та інших випадках, що 
мають місце в реальній експлуатації. 
Рух в умовах бездоріжжя здійснюється, як правило, з невеликою 
швидкістю, тому аеродинамічний опір автомобіля та сили інерції не 
враховується. 
Як і у випадку руху автомобіля по ґрунту, що деформується, за 
відсутності сили тяги аналітичного рішення рівняння (3.20) ми не маємо. 
Розрахунки велися чисельними методами.  
Порівняно з режимами руху автомобіля без сили тяги, ми маємо 
перерозподіл крутного моменту у бік заднього ведення його мосту. Характер 
��1 ��
кривих = ��( 1) також має лінійний характер, але більш пологий. лінії 
���� ��2
�� ��
мінімуму значень ������ = ��( 1 ;  1) для автомобіля 4х4 при русі по ґрунту, що 
���� ����
деформується, без сили тяги і з силою тяги наведені на рис. 5.4 – 5.8. 
Необхідно відзначити, що мінімуму опору руху, як у випадку при русі без 
сили тяги буде для конкретного автомобіля при русі по конкретному ґрунту 
мати тільки одне значення співвідношення розподілу маси по мостах і 
моменту, що підводиться. 
 
3.6. Висновки до розділу 3 
 
1. Вперше сформульовано в загальному вигляді закон оптимального 
розподілу потужності (крутного моменту) за привідними колесами 
повнопривідного автомобіля. Крутний момент двигуна повинен 
розподілятися між провідними мостами таким чином, щоб для автомобіля 
даної вантажопідйомності з даним рушієм за даних умов і режимів руху 
забезпечувати мінімальну потужність, необхідну для руху автомобіля, 
мінімальну витрату палива та оптимальні показники опорної прохідності. 
2. Вперше для кількісної оцінки схем трансмісії отримані аналітичні 
вирази цілого ряду показників (критерій оцінок) схеми трансмісії: а) 
коефіцієнта оптимального розподілення потужності; 6) коефіцієнта 
подоланих зовнішніх опорів; в) для легкових автомобілів - коефіцієнта 
максимальної швидкості; г) коефіцієнта зміни витрати пального. 
3.Встановлено, що негативний вплив рушіїв на ґрунт складається з 
двох основних взаємопов'язаних складових: ущільнення ґрунту у 
вертикальному напрямку, а також зсуву та винесення частини ґрунту в 
горизонтальному напрямку. Запропоновано методику, в основі якої лежить 
коефіцієнт впливу колісного рушія на ґрунт. Цей коефіцієнт враховує вплив 
як ущільнення ґрунту, так і зсув і винесення частини ґрунту внаслідок 
буксування рушіїв. Встановлено, що Кнш = 0 – відсутність впливу на ґрунт; 
Кіш = 1 - вплив рушія на ґрунт несумісний з відновленням нормальних 
процесів життєдіяльності у сліді протягом як мінімум одного року. 
Коефіцієнт дає змогу комплексно оцінювати з екологічної точки зору ступінь 
руйнівного впливу рушіїв автомобіля на ґрунт з використанням основних 
показників системи «рушій - опорна поверхня». Отримано методику 
екологічного порівняння різних транспортних засобів у поєднанні з 
показниками прохідності. 
4. На основі рівняння балансу потужності автомобіля визначено 
оптимальне співвідношення розподілу маси і крутного моменту, що 
підводиться провідними мостами. Встановлено, що в умовах руху по 
деформується ґрунту вибір оптимальних співвідношень між нормальними 
навантаженнями та характером розподілу крутного моменту істотно впливає 
на опір руху і тягово динамічні властивості автомобіля. У роботі наводиться 
алгоритм і програма розв'язання задачі. 
.5. Отримано залежність формування передатного відношення 
диференціалу, яка може бути покладена в основу створення системи 
управління цим передатним ставленням. Пропонується рівняння для 
визначення величини передавального відношення міжосьового диференціалу 
залежно від вертикальних  реакцій на мостах автомобіль та сумарного опору 
зовнішніх сил. 
 
6. Показано, що в межах розподілу маси (реакцій) реально що мають 
місце в експлуатації, мінімальний опір коченню забезпечується при 
близькому до лінійного характеру регулювання крутного моменту по 
провідних мостах в залежності від перерозподілу маси автомобіля. 
Зазначено, що мінімуму опору руху для конкретного автомобіля під час руху 
по конкретному ґрунту відповідає тільки одне співвідношення розподілу 
маси та крутного моменту, що підводиться, по привідних мостах. 
  
ВИСНОВОК 
 
1. В дипломній роботі на основі виконаних теоретичних та 
експериментальних досліджень створено рішення наукової проблеми, яка має 
важливе науково-практичне, народногосподарське значення, яке полягає в 
створенні методів вибору оптимального силового приводу повнопривідних 
машин з метою отримання максимального ефекту з точки зору економічності 
та тягово-швидкісних характеристик. 
Отримані залежності функціонування і структурна схема системи 
двигун-трансмісія-рушій і її підсистем, основні теоретичні положення яких 
можуть бути закладені в основу створення концепції подальшого розвитку 
повнопривідних автомобілів різного призначення. 
2. Розроблені математичні моделі прямолінійного та криволінійного 
руху повнопривідного автомобіля по твердій поверхні та грунту що 
деформується. Математичні моделі отримані на основі балансу потужності 
підсистеми рушій-опорна поверхня. 
3. Побудовано просторові зображення та отримана аналітична 
залежність радіуса кочення колеса від величини крутного моменту і 
поздовжньої сили. Це дозволило отримати залежність моменту опору 
кочення колеса в вільному режимі , а також залежність ���� = ����������; більш 
точний вираз для знаходження величини буксування колеса.  
Показано , що для порівняльних розрахунків замість радіуса кочення 
колеса без буксування можна використовувати значення радіуса вільного 
колеса. 
4. Сформульований закон оптимального розподілення потужності між 
ведучими мостами повнопривідного автомобіля. Крутний момент двигуна 
повинен розподілятися таким чином , щоб для автомобілів певної 
вантажопідйомності з певним рушієм при певних умовах і режимах руху 
забезпечити мінімальну потужність необхідну для заданої швидкості руху 
автомобіля , мінімальний розхід палива та оптимальні показники прохідності. 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 
 
1. Солтус А. П. Теорія експлуатаційних властивостей автомобіля [учбовий 
посібник для вузів] / Солтус А. П. – К. : Аристей, 2004. – 188 с.  
2. Lee J. Interfacial Forces between Tireand Snow under Different Snow 
Depths [Електронний ресурс] / J.Lee, Q. Liu // SAE WorldCongress. – 
2006. № 1. - Р. 19. – Режим доступу до журн. http://papers.sae.org/2006-
01-0496/ 
3. Sandu С. Experimental study on the mobility of lightweight vehicles on sand 
/ С. Sandu, М. Worley, J. Morgan // In: Proceedingsof 16-th ISTVS 
InternationalConference. - 2008. – Р. 162-176 
4. Волков В.П. Теорія руху автомобіля [учбовий підручник] / Волков В.П 
– Вільський Г.Б., 2010. – 73-164 с. 
5. Wong, J.Y., Theory of Ground Vehicles. 2001, New York, NY: John Wiley 
& Sons 
6. Seed, H. and K. Lee, Undrained Strength Characteristics of Cohesionless 
Soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Proceedings 
of the American Society of Civil Engineers, 1967. 93(SM6): с. 29. 
7. Friedman, G.M., Distinction between dune, beach, and river sands from their 
textural characteristics. Journal of Sedimentary Petrology, 1961. 31(4): с. 
414- 429. 
8. Worley, M.E., et al., The Development of an Assessment Tool for the 
Mobility of Lightweight Autonomous Vehicles on Coastal Terrain, in SPIE 
Defense & Security. 2007: Orlando, FL. 
9. Honda 2004 FourTrax Rancher ES TRX350TE Manual, Honda Publications. 
10. Cho, G.-C., J. Dodds, and J.C. Santamarina, Particle Shape Effects on 
Packing Density, Stiffness, and Strength: Natural and Crushed Sands. Journal 
of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006. 132(5): с. 12. 
11. Whitlow, R., Basic Soil Mechanics. 4th Edition ed. 2000: Prentice Hall 
12. Bekker, M.G., Introduction to Terrain-Vehicle Systems. 1969, Ann Arbor, 
MI: University of Michigan Press 
13. Bekker, M.G., Off-the-Road Locomotion: Research and Development in 
Terramechanics. 1960, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press. 
14. Rohani, B. and G.Y. Baladi, Correlation of Cone Index With Soil Properties, 
in Cone Penetration Testing and Experience. Proceedings of the ASCE 
National Convention. 1981, American Society of Civil Engineers: New York, 
NY. 
15. Peterson, R.G., Agricultural Field Experiments: Design and Analysis. 1994, 
New York, NY: Marcel Dekker, Inc. 
16. Gerhart, G., S. Laughery, and R. Goetz. Off-Road Vehicle Locomotion 
Using Bekker’s Model. in SPIE Defense & Security Conference. 2006. 
Orlando 
17. Karmakar, S. and R.L. Kushwaha, CFD Simulations of Dynamic Soil-tool 
Interaction, in The 15th International Conference of the International Society 
of Terrain-Vehicle Systems (ISTVS 2005). 2005: Hayama, Japan 
18. Staff, J.C.o., Dictionary of Military and Associated Terms, D.o. Defense, 
Editor. 1974, JCS Pub 1 
19. United States Marine Corps: Ground Combat Element Branch, E.R.D., 
Marine Corps Development Command, Memorandum on the Desired 
Operational Performance Characteristics for a Tactical Unmanned Ground 
Vehicle. 2000. 
20. Annual Book of ASTM Standards: ASTM D2488 Standard Practice for 
Description and Identification of Soils (Visual-Manual Procedure). Vol. 4.08. 
2007: ASTM International.
Репозиторій ЧДТУ
