ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ В УМОВАХ НЕСИМЕТРІЇ І НЕЛІНІЙНОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ

Чорнай, Віталій Ігорович

Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9124

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor	Самойлик , Олександр Васильович	-
dc.contributor.author	Чорнай, Віталій Ігорович	-
dc.date.accessioned	2026-03-26T11:41:02Z	-
dc.date.available	2026-03-26T11:41:02Z	-
dc.date.issued	2022-12	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9124	-
dc.description.abstract	Мета роботи – підвищення ефективності електричних мереж в умовах несиметрії і нелінійності навантаження. Для досягнення поставленої мети поставлено наступні основні завдання – визначити основні джерела несинусоідальності і несиметрії в електричних мережах та їх вплив на характеристики електропостачання та обладнання. Проаналізувати можливий вплив несинусоідальності і несиметрії на характеристики електричних мереж і електрообладнання. Розглянути складові потужності в ЕЕС з нелінійними навантаженнями, здійснити аналіз існуючих теоретичних підходів і визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності навантаження. Провести розробку методів і алгоритмів зменшення впливу несиметрії і не лінійності для підвищення ефективності електричних мереж. За результатами проведених досліджень встановлено, що наявність вищих гармонік викликає скорочення терміну служби електроустаткування, вихід з ладу пристроїв компенсації реактивної потужності, помилкові спрацьовування пристроїв захисту і автоматики, викликає проблеми при обліку реактивної потужності , коливання магнітного потоку двигунів, додаткові втрати в процесі передачі електроенергії тощо. Розглянуто складові потужності в ЕЕС з нелінійними навантаженнями, здійснено аналіз існуючих теоретичних підходів і визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності навантаження. Визначено складові потужності для однофазної синусоїдальної системи; запропоновано алгоритм їх розрахунку.Проведено розробку методів і алгоритмів зменшення впливу несиметрії і нелінійності шляхом зниження реактивної потужності при впровадженні компенсуючих установок. Розроблено декомпозиційний метод впровадження КУ в розподільні мережі енергопостачальних компаній, який дозволяє: – проводити розрахунок КРП в окремих частинах розподільних мереж, враховуючи їх взаємний вплив та вплив живильних мереж; – врахувати компенсацію реактивної потужності за допомогою генераторів місцевих електростанцій, що дає можливість додаткового зниження втрат в мережах СЕП ПП. Показано, що встановлення високовольтних КУ для компенсації втрат реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ забезпечує значне зниження втрат електроенергії. Визначено ненормовані показники якості електричної енергії, що впливають на втрати активної потужності. В результаті отримано вираз для функції i Z , що враховує внесок окремо взятого споживача в сумарні втрати активної потужності з урахуванням топології розподільчої мережі. Після визначення чисельних значень функції Zi для кожного споживача, значення функції ранжовані по порядку зменшення знайдених значень. Застосувавши принцип Парето, можливо визначити споживачів, які створюють більшу частину втрат активної потужності і яких слід компенсувати. Запропоновано алгоритм вибору точок підключення компенсуючих пристроїв для підвищення ефективності електричних мереж в умовах несиметрії і нелінійності навантаження.	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.subject	несиметрія	uk_UA
dc.subject	компенсація реактивної потужності	uk_UA
dc.subject	нелінійність навантаження	uk_UA
dc.subject	вищі гармоніки	uk_UA
dc.title	ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ В УМОВАХ НЕСИМЕТРІЇ І НЕЛІНІЙНОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
МР_ЧОРНАЙ.pdf Restricted Access		1.8 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy

Show simple item record

Extracted text

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ
Кафедра електротехнічних систем

«До захисту допущено»
Зав. кафедри ЕТС

__________ О.О. Ситник
(підпис) (ініціали, прізвище)
«___»___________2022 р.

Кваліфікаційна робота
на здобуття ступеня вищої освіти магістра

на тему:
«ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ В УМОВАХ
НЕСИМЕТРІЇ І НЕЛІНІЙНОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ»

Виконав: здобувач вищої освіти 2 курсу, групи ЗЕСЕ–012
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності)

Чорнай Віталій Ігорович ______________
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис)

Науковий к.т.н., доцент Самойлик О.В. ______________
керівник (підпис)
(вчені ступінь та звання, прізвище та ініціали)

Нормоконтроль к.т.н., доцент Ключка К.М. ______________
(підпис)
(вчені ступінь та звання, прізвище та ініціали)

Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів
без відповідних посилань.
Здобувач вищої освіти ______________
(підпис)

Черкаси 2022 р.
3

РЕФЕРАТ

Повний обсяг магістерської роботи складає 104 сторінки,
30 ілюстрацій, 7 таблиць, список використаних джерел, що містить 48
найменування на 6 сторінках.
Мета роботи – підвищення ефективності електричних мереж в
умовах несиметрії і нелінійності навантаження. Для досягнення поставленої
мети поставлено наступні основні завдання – визначити основні джерела
несинусоідальності і несиметрії в електричних мережах та їх вплив на
характеристики електропостачання та обладнання.
Проаналізувати можливий вплив несинусоідальності і несиметрії на
характеристики електричних мереж і електрообладнання.
Розглянути складові потужності в ЕЕС з нелінійними
навантаженнями, здійснити аналіз існуючих теоретичних підходів і
визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності
навантаження.
Провести розробку методів і алгоритмів зменшення впливу несиметрії
і не лінійності для підвищення ефективності електричних мереж.
За результатами проведених досліджень встановлено, що наявність
вищих гармонік викликає скорочення терміну служби електроустаткування,
вихід з ладу пристроїв компенсації реактивної потужності, помилкові
спрацьовування пристроїв захисту і автоматики, викликає проблеми при обліку
реактивної потужності , коливання магнітного потоку двигунів, додаткові
втрати в процесі передачі електроенергії тощо.
Розглянуто складові потужності в ЕЕС з нелінійними
навантаженнями, здійснено аналіз існуючих теоретичних підходів і
визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності
навантаження.
Визначено складові потужності для однофазної синусоїдальної
системи; запропоновано алгоритм їх розрахунку.
4

Проведено розробку методів і алгоритмів зменшення впливу
несиметрії і нелінійності шляхом зниження реактивної потужності при
впровадженні компенсуючих установок.
Розроблено декомпозиційний метод впровадження КУ в розподільні
мережі енергопостачальних компаній, який дозволяє:
– проводити розрахунок КРП в окремих частинах розподільних
мереж, враховуючи їх взаємний вплив та вплив живильних мереж;
– врахувати компенсацію реактивної потужності за допомогою
генераторів місцевих електростанцій, що дає можливість додаткового
зниження втрат в мережах СЕП ПП.
Показано, що встановлення високовольтних КУ для компенсації втрат
реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ забезпечує значне
зниження втрат електроенергії.
Визначено ненормовані показники якості електричної енергії, що
впливають на втрати активної потужності.
В результаті отримано вираз для функції Zi , що враховує внесок
окремо взятого споживача в сумарні втрати активної потужності з
урахуванням топології розподільчої мережі. Після визначення чисельних
значень функції Zi для кожного споживача, значення функції ранжовані по
порядку зменшення знайдених значень. Застосувавши принцип Парето,
можливо визначити споживачів, які створюють більшу частину втрат
активної потужності і яких слід компенсувати.
Запропоновано алгоритм вибору точок підключення компенсуючих
пристроїв для підвищення ефективності електричних мереж в умовах
несиметрії і нелінійності навантаження.
Ключові слова: несиметрія, нелінійність навантаження, вищі
гармоніки, компенсація реактивної потужності, методи, алгоритми,
математична модель, аналіз, складові потужності.

5

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ,
СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ……………………………….…. 7
ВСТУП……………………………….………………………………….…… 9
РОЗДІЛ 1
НЕСИМЕТРІЯ І НЕЛІНІЙНІСТЬ У ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ……….. 11
Висновки до розділу 1……………………………….………………….. 31
РОЗДІЛ 2
СКЛАДОВІ ПОТУЖНОСТІ З НЕЛІНІЙНИМИ НАВАНТАЖЕННЯМИ... 32
2.1 Складові потужності в ЕЕС з нелінійними навантаженнями…… 32
2.1.1 Класичне визначення реактивної потужності при
синусоїдальних струмах і напругах……………………………………. 32
2.1.2 Аналіз існуючих теоретичних підходів і визначень
складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності
навантаження…………………………………………………………. 36
2.2 Порівняння існуючих методів визначення складових потужності 42
Висновки до розділу 2……………………………….………………..…. 52
РОЗДІЛ 3
РОЗРОБКА МЕТОДІВ І АЛГОРИТМІВ ЗНИЖЕННЯ
ВПЛИВУ НЕСИМЕТРІЇ І НЕЛІНІЙНОСТІ ШЛЯХОМ ЗНИЖЕННЯ
РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ………………..……………………………. 53
3.1 Основні теоретичні положення впровадження КУ ……………… 53
3.2 Аналіз впливу живильних мереж на компенсацію реактивної
потужності в розподільних мережах на промислових
підприємствах…………………………………………………………. 58
3.3 Поетапний розрахунок КРП в розподільних мережах …………… 64
3.4 Компенсація втрат реактивної потужності трансформаторів ТП
10/0,4 кВ………………………………………………………………….. 70
6

Висновки до розділу 3……………………………….………………… 75
РОЗДІЛ 4
ВИЗНАЧЕННЯ ТОЧОК ПІДКЛЮЧЕННЯ І ПАРАМЕТРІВ
КОМПЕНСУЮЧИХ ПРИСТРОЇВ…..…………………………………... 76
4.1 Ранжування споживачів по їхньому внеску в сумарні втрати
потужності ………………………………….…………………………. 76
4.2 Визначення точок підключення компенсуючих пристроїв ……… 79
4.3 Ранжування споживачів……………………………………………. 88
4.4 Формування алгоритму вибору точок підключення
компенсуючих пристроїв………………………………………………. 93
Висновки до розділу 4……………………………….………………… 95
ВИСНОВКИ……………………………….…………………………………. 97
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………….…... 99

7

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ,
СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ

ПЯЕ – показники якості електричної енергії
ВГ – вищі гармоніки
ВРП – високовольтний розподільчій пункт
ГПП – головна понижуюча підстанція
ЕЕРП – економічні еквіваленти реактивної потужності
ЕЕС – електроенергетична система
КРП – компенсація реактивної потужності;
КУ – компенсуючі установки
ЛЕП – лінія електропередачі
ПП – промислове підприємство
СЕП – системи електропостачання
ТЗП – точку загального приєднання
УКРП – установка компенсації реактивної потужності
ФКП – фільтро-компенсуючі пристрої

8

ВСТУП

Актуальність роботи. Проблема ефективності електричних мереж в
умовах несиметрії і нелінійності навантаження виникла останнім часом в
зв'язку з застосуванням потужних електроприймачів з нелінійною вольт-
амперною характеристикою. В даний час проблема вищих гармонік є однією
з важливих частин загальної проблеми електромагнітної сумісності
приймачів електроенергії з електричною мережею та електроенергетичною
системою (ЕЕС) у цілому.
Тому рішення проблеми підвищення ефективності електричних мереж
в умовах несиметрії і нелінійності навантаження є актуальною науко-
практичною задачею.
Об'єкт дослідження – електричні мережі в умовах несиметрії і
нелінійності навантаження.
Предмет дослідження – методи і алгоритми зменшення впливу
несиметрії і нелінійності у електричних мережах.
Мета роботи – підвищення ефективності електричних мереж в
умовах несиметрії і нелінійності навантаження
Завдання дослідження. Визначити основні джерела
несинусоідальності і несиметрії в електричних мережах; проаналізувати
можливий вплив несинусоідальності і несиметрії на характеристики
електричних мереж і електрообладнання.
Розглянути складові потужності в ЕЕС з нелінійними
навантаженнями, здійснити аналіз існуючих теоретичних підходів і
визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності
навантаження.
Провести розробку методів і алгоритмів зменшення впливу несиметрії
і нелінійності для підвищення ефективності електричних мереж.

9

Елементи наукової новизни містяться у запропонованому алгоритму
розрахунку траєкторії оптимального процесу поетапного впровадження
компенсуючи установок для підвищення ефективності електричних мереж в
умовах несиметрії і нелінійності навантаження.
Методи дослідження: використані відомі методи математичного
опису режимів роботи електричних мереж, математичні методи оптимізації.
Достовірність результатів, отриманих в роботі, підтверджується
застосуванням відомих положень та використанням теоретичних результатів
інших авторів.

10

РОЗДІЛ 1
НЕСИМЕТРІЯ І НЕЛІНІЙНІСТЬ У ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ

Проблема несинусоїдальності – проблема вищих гармонік (ВГ) –
виникла останнім часом в зв'язку з застосуванням потужних
електроприймачів з нелінійною вольт-амперною характеристикою, таких, як
електрозварювальні установки, дугові сталеплавильні печі, некеровані і,
особливо, керовані вентильні перетворювачі. В даний час проблема вищих
гармонік є однією з важливих частин загальної проблеми електромагнітної
сумісності приймачів електроенергії з електричною мережею та
електроенергетичною системою (ЕЕС) у цілому.
Несинусоїдальний струм в опорах живильної мережі створює
несинусоїдальні падіння напруги так, що навіть при синусоїдальної е.р.с.
джерела енергії в мережі з випрямним навантаженням мають місце
несинусоїдальні струми і напруги. Таким чином, навантаження споживає з
мережі живлення спотворений струм, до складу якого входять гармоніки,з
частотами, що перевищують основну частоту. Падіння напруги, обумовлені
цими струмами, викликають спотворення кривої напруги живлення, що веде
до додаткових втрат переданої потужності, може порушити роботу інших
приймачів, створює небезпеку виникнення резонансу і перевантаження
ланцюгів, що містять ємності. Тому випрямлене навантаження можна
розглядати як генератор вищих гармонійних напруги.
Вищі гармоніки мають негативний вплив на технологічний процес і
режим роботи електролізерів. Наявність пульсуючої напруги з великим
вмістом вищих гармонік сприяє збільшенню оборотних відновних процесів в
електроліті, впливає на рухливість іонів, перенесення заряду і, отже,
призводить до зниження коефіцієнта корисної дії електролізних установок,
погіршення якості продукції.
При проходженні струмів вищих гармонік за елементами системи
електропостачання (СЕП) виникають додаткові втрати активної потужності і
11

електроенергії. Найбільші додаткові втрати активної потужності мають місце
в трансформаторах, двигунах і генераторах. У ряді випадків ці втрати можуть
привести до неприпустимого перегріву обмоток електричних машин і у всіх
випадках призводять до додаткових втрат електричної енергії. На рис.1.1 у
якості прикладу приведено такі додаткові втрати потужності
трансформаторів [1].

Рис. 1.1. Залежність додаткових втрат потужності трансформаторів, від коефіцієнта
несиметрії напруг за зворотною послідовністю:
1− Sном = 630 кВА; 2 − Sном = 400 кВА; 3− Sном = 250 кВА;

4 − Sном =160 кВА; 5− Sном =100 кВА

12

При наявності гармонік в кривій напруги процес старіння ізоляції
протікає більш інтенсивно, що пояснюється прискоренням при високих
частотах електричного поля фізико-хімічних процесів в діелектриках, що
обумовлюють їх старіння.
Вищі гармоніки струму і напруги впливають на похибки приладів. У
практиці експлуатації істотне значення має збільшення похибок індукційних
лічильників активної та реактивної енергії. Значення цих похибок істотно
відображаються при обліку споживання електричної енергії.
Наявність вищих гармонік ускладнює і в ряді випадків робить
неможливим використання силових кіл в якості каналів для передачі
інформації. Вищі гармоніки погіршують роботу телемеханических пристроїв,
викликають збої в їхній роботі, якщо силові ланцюги використовуються в
якості каналів зв'язку [2].
Більшість промислових споживачів електроенергії являють собою
електричні машини (трансформатори, асинхронні двигуни, обладнання для
дугового зварювання), в яких змінний магнітний потік пов'язаний з
обмотками. Внаслідок цього в обмотках при протіканні змінного струму
індукується реактивна е.р.с. зумовлюють зсув по фазі ϕ між напругою і
струмом. Таке навантаження, крім активної потужності споживає і реактивну
потужність, збільшуючи в середньому на 20 – 25 % повну потужність по
відношенню до активної [3]. Параметр, що визначає споживання реактивної
потужності, називається cosϕ .
Наявність в електромережі реактивної потужності знижує якість
електроенергії, а саме: призводить до втрат потужності в електричних лініях,
до перепадів напруги в електричних лініях, необхідності завищення
потужності силових трансформаторів і перерізу кабелів, провалу напруги в
електромережі.
Також має місце збільшення плати за електроенергію, що само по собі
є серйозною проблемою, яка призводить до додаткових фінансових витрат.
13

Застосування установок компенсації реактивної потужності, (далі
УКРП), дозволяє знизити обсяг споживаної реактивної потужності,
домогтися енергозбереження і економічного ефекту, а це в свою чергу дає
можливість використання зекономлених коштів на поліпшення і оновлення
необхідного промислового обладнання.
У якості комутуючого елемента в конденсаторних установках можуть
застосовуватися контактори або тиристори. Контакторні конденсаторні
установки отримали найбільш широке поширення в силу більш простий
реалізації і низькою вартості в порівнянні з тиристорними (статичними)
конденсаторними установками.
Однак якщо навантаження має різкозмінний характер, для компенсації
реактивної потужності застосуються тиристорні конденсаторні установки,
так як вони мають найбільш високою швидкодією. А то, що комутація
конденсаторів в тиристорних конденсаторних установках відбувається при
нульовому значенні струму, значно збільшує термін служби як
конденсаторних батарей, так і всієї установки в цілому.
За місцем підключення розрізняють наступні схеми компенсації
реактивної потужності:
– загальна – на вводі підприємства;
– групова – на лінії електропостачання групи однотипних споживачів;
– індивідуальна – конденсаторна установка встановлюється в
безпосередній близькості до споживача з низьким cosϕ .
Індивідуальна схема компенсації найбільш краща. Вона дозволяє
компенсувати реактивну потужність безпосередньо в місці її виникнення, не
викликаючи перетікання реактивної енергії в лініях електропередач і в разі
незмінності коефіцієнта потужності споживача повністю компенсувати
реактивну потужність за допомогою конденсаторної батареї постійної
ємності.
14

Однак індивідуальна схема компенсації не завжди може бути
застосована. Як правило на підприємстві експлуатується багато
електроустановок з низьким коефіцієнтом потужності і забезпечити їх все
індивідуальними конденсаторними батареями не представляється можливим.
Тому застосовується змішана схема компенсації, коли реактивна
потужність найбільших споживачів частково компенсується за допомогою
індивідуальних конденсаторних батарей постійної ємності, а змінний
залишок їх реактивної потужності, а також реактивна потужність менш
великих споживачів компенсується за допомогою автоматичної
конденсаторної установки, підключеної на вході підприємства.
У мережах електропостачання через нелінійність навантаження
виникають вищі гармоніки (рис. 1.2) [3], які є ключовою причиною виходу з
ладу «конденсаторних установок». Гармоніки – це тривалі обурення або
спотворення в електричній мережі, що мають різні джерела і прояви такі як
імпульси, перекоси фаз, кидки і провали, які можуть бути категорійних як
перехідні обурення.
Найнебезпечнішими вважаються – 3-тя; 5-я; 7-я; 9-я і 12-я вищі
гармоніки.
Розглянемо більш детально суть впливу вищих гармонік на
конденсаторні установки. Вищі гармоніки струму по своїй величині часто
стають порівнянними з основною гармонікою. Є багато факторів, які можуть
впливати на гармонійне зміст, але типові гармонійні струми, показані як
відсоток від фундаментального струму 50 Гц, показані в табл. 1.1.
Інші номери гармонік також будуть присутні, в невеликому ступені,
але з практичних міркувань вони не наводяться.

15

а) б)
Рис. 1.2. Вплив вищих гармонік:
а) – нормальна синусоїда з основною частотою 50 Гц;
б) – синусоїда з присутністю 5 і 7 гармонік

Таблиця 1.1
Гармонійний вміст синусоїди
Типовий вміст гармонік струму, %
Номер гармоніки
6-ти пульсний випрямляч 12-ти пульсний випрямляч
1 100 100
5 20 –
7 14 –
11 9 9
12 8 8
17 6 –
19 5 –
23 4 4

На рис. 1.3 представлено розкладання форми кривої струму на
гармонійні складові.
Косинусні конденсатори установок компенсації реактивної
потужності в сукупності з індуктивністю навантаження можуть утворювати
коливальні контури, близькі за частотою резонансу до частоти одного з
вищих гармонік. перенапруги, виникають при резонансі на елементах
конденсаторної установки і навантаження можуть привести до пробою
ізоляції.
16

Відповідно до закону Ома опір ланцюга визначає протікає по ній
струм. Так як опір джерела енергії є індуктивним, крім того, імпеданс мережі
збільшується з частотою, в той час як опір конденсатора зі зростанням
частоти зменшується. Це викликає зростання струму через конденсатори й
устаткування містить їх. При певних обставинах, гармонійні потоки можуть
перевищити струм фундаментальної гармоніки 50 Гц протікає через
конденсатор. Ці гармонійні потоки можуть також викликати збільшення
напруги на конденсаторі, яке може перевищити максимально допустиме
значення і привести до пробою конденсатора.

Рис. 1.3. Розкладання форми кривої струму на гармонійні складові

17

Менш помітним, але чимало важливим фактором впливу на
довговічність роботи УКРМ є перекіс фаз. Перекіс фаз – це несиметрія
струмів і напруги, явище при якому амплітуди фазних напруг 0A, 0B і 0C
нерівні між собою і зрушені один щодо одного (рис. 1.4.). Основна небезпека
виходить в першу чергу від перекосу фаз по струму, це явище впливає на
надійність і якість роботи практично всіх установки.

Рис. 1.4. Векторна діаграма напруг генератора – перекіс фаз

Несиметрію напруг створюють самі споживачі електроенергії. Справа
в тому, що первинні джерела (синхронні генератори) виробляють симетричну
систему напруг. Якщо споживачі забезпечують однакове навантаження по
фазах (однакові лінійні струми), то у них буде симетрична система напруг,
якщо неоднакову, то в лінійних проводах ліній електропередачі виникнуть
різні падіння напруги і, як наслідок цього, несиметрична система напруг.
Такий стан можливо при наявності у споживачів однофазних навантажень.
При живленні трифазних електродвигунів від мережі з
несиметричною системою напруг режими їх роботи будуть істотно
відрізнятися від режимів роботи від симетричною мережі напружень. При
харчуванні від мережі з симетричними напруженнями в зазорі між статором і
ротором виникає круговий магнітне поле.
18

При живленні від мережі з несиметричними напруженнями магнітне
поле буде еліптичних, що призводить до биття ротора і, як наслідок, до
передчасного виходу з ладу підшипників і до руйнування лобових частин
обмоток статора. При несиметрії напруг у трифазного електродвигуна будуть
формуватися два обертових моменту (прямий і зворотний).
Прямий обертається момент зазвичай більше зворотного і обертає
ротор в потрібну сторону. Зворотний момент є гальмом для ротора. Для
формування цього зворотного моменту трифазний електродвигун споживає
додаткову потужність з мережі, що можна розглядати як додаткові втрати
електроенергії.
Ці втрати залежать від кратності пускового струму, тобто від
відношення пускового струму до номінального. Чим більше потужність
електродвигуна, тим більше кратність пускового струму і більше втрати
електроенергії при однаковій несиметрії напруг. Зазначена додаткова
потужність, споживана з електромережі, може досягати 20 % від споживаної
потужності при симетричних напружених. Крім цього, втрати потужності в
самому електродвигуні зростають приблизно на 20 – 40 %.
Допустимі норми несиметрії напруг встановлює як ДСТУ EN
50160:2014 [5], так і міждержавний стандарт ГОСТ 13109-97 (Норми якості
електричної енергії в системах електропостачання загального призначення)
[5]. Цим стандартом нормально допустиме значення коефіцієнта несиметрії
напруг по зворотної та нульової послідовностей встановлено в розмірі 2,0 %,
гранично допустима – 4,0 %. У нашій республіці робота з контролю цих
значень налагоджена тільки частково.
Слід зазначити, що можливість застосування зазначеного ГОСТу така
ж, як і при контролі несинусоїдальності напруги. Для того щоб отримати
справжню картину несиметрії, теж можна застосувати аналізатор показників
якості електричної енергії. У випадку з несиметрією також має повноваження
ставити питання про підвищення тарифу на електроенергію для споживачів,
19

у яких перевищені норми несиметрії напруг, так як несиметрію створюють
самі споживачі електроенергії.
Електрифікована залізниця змінного струму є специфічним
споживачем електричної енергії. Крім того, що електротяги навантаження є
несиметричним нелінійним споживачем зі змінним навантаженням, також є
істотна відмінність від інших споживачів, яке полягає в тому, що залізниця є
протяжним приймачем електричної енергії, і живлення її тягових підстанцій
не може бути здійснено від одного вузла енергосистеми.
Основна вимога до режиму напруги в тягової мережі змінного струму
полягає в забезпеченні надійної та економічної роботи електрорухомого
складу і в цілому системи електропостачання. Для цього необхідно найбільш
повно використовувати і вдосконалювати існуючі способи регулювання
напруги за допомогою компенсуючих установок (КУ) та регулювання, а
також продовжувати розробки нових пристроїв підвищення якості
електроенергії. Здійснюване при регулюванні зменшення діапазону не тільки
тривалих, але і короткочасних змін напруги забезпечує його стабільність,
встановлює необхідний рівень напруги, від якого залежить швидкість руху
електрорухомого складу і ефективність роботи системи тягового
електропостачання. Ефективність регулювання проявляється в основному в
підвищенні пропускної здатності ділянки і економії електроенергії на тягу.
Підсумовуючі наведені вище дані, слід зробити наступні виводи.
Вищі гармоніки напруги і струму впливають на елементи систем
електропостачання та лінії зв'язку.
Основними формами впливу вищих гармонік на системи
електропостачання є:
– збільшення струмів і напруг вищих гармонік внаслідок
паралельного і послідовного резонансів;
– зниження ефективності процесів генерації, передачі, використання
електроенергії;
20

– старіння ізоляції електрообладнання та скорочення внаслідок цього
терміну його служби;
– помилкова робота обладнання.
Вплив резонансів на системи.
Резонанси в системах електропостачання зазвичай розглядаються
стосовно до конденсаторів, зокрема до силових конденсаторів [6]. При
перевищенні гармоніками струму рівнів, гранично допустимих для
конденсаторів, останні не погіршують свою роботу, однак через деякий час
виходять з ладу.
Інший областю, де резонанси можуть призводити до виходу з ладу
елементів обладнання, є системи управління навантаженням за допомогою
тональних частот. Для того, щоб запобігти поглинання сигналу силовими
конденсаторами, їх ланцюга поділяють налаштованим послідовним фільтром
(фільтр-"пробка"). У разі місцевого резонансу гармоніки струму в ланцюзі
силового конденсатора різко зростають, що призводить до відмови
налаштованого конденсатора послідовного фільтра.
Вплив гармонік на обертові машини.
Вплив вищих гармонік напруги і струму на роботу електрообладнання
гармоніки напруги і струму призводять до додаткових втрат в обмотках
статора, в ланцюгах ротора, а також в сталі статора і ротора. Втрати в
провідниках статора і ротора через вихрових струмів і поверхневого ефекту
при цьому більше, ніж визначаються провідникові.
Струми витоку, що викликаються гармоніками в торцевих зонах
статора і ротора, призводять до додаткових втрат.
В індукційному двигуні з ротором зі скошеними пазами і
пульсуючими магнітними потоками в статорі і роторі вищі гармоніки
викликають додаткові втрати в сталі. Величина цих втрат залежить від кута
скосу пазів і характеристик муздрамтеатру.
21

Середнє розподіл втрат від вищих гармонік характеризується
наступними даними; обмотки статора 14 %; ланцюга ротора 41 %; торцеві
зони 19 %; асиметричні пульсації 26 %.
За винятком втрат на асиметричні пульсації їх розподіл в синхронних
машинах приблизно аналогічно.
Слід зазначити, що сусідні непарні гармоніки в статорі синхронної
машини викликають в роторі гармоніку однакової частоти. Наприклад, 5- і 7-
я гармоніки в статорі викликають в роторі гармоніки струму 6-го порядку,
що обертаються в різні боки.
Додаткові втрати – одне з найбільш негативних явищ, що
викликається гармоніками в обертових машинах. Вони призводять до
підвищення загальної температури машини і до місцевих перегрівів,
найбільш імовірним в роторі. Двигуни з ротором типу "біляча клітина"
допускають більш високі втрати і температуру, ніж двигуни з фазним
ротором. Деякі керівництва обмежують допустимий рівень струму зворотної
послідовності в генераторі 10 %, а рівень напруги зворотної послідовності на
вводах індукційних двигунів 2 %. Допустимість гармонік в цьому випадку
визначають по тому, які рівні напруг і струмів зворотній послідовності вони
створюють.
Моменти обертання, створювані гармоніками. Гармоніки струму в
статорі викликають відповідні моменти обертання: гармоніки, що утворюють
пряму послідовність в напрямку обертання ротора, а утворюють зворотний
послідовність – у зворотному напрямку.
Токи гармонік в статорі машини викликають рушійну силу, що
приводить до появи на валу обертаючих моментів в напрямку обертання
магнітного поля гармоніки. Зазвичай вони дуже малі і до того ж частково
компенсуються через протилежного напрямку. Незважаючи на це, вони
можуть привести до вібрації вала двигуна.
22

Вплив гармонік на статичну обладнання, лінії електропередачі [7].
Гармоніки струму в лініях призводять до додаткових втрат електроенергії та
напруги.
У кабельних лініях гармоніки напруги збільшують вплив на
діелектрик паралельно зі збільшенням максимального значення амплітуди.
Це, в свою чергу, збільшує число ушкоджень кабелю і вартість ремонтів.
У лініях надвисокої напруги гармоніки напруги з тієї ж причини
можуть викликати збільшення втрат на корону.
Вплив вищих гармонік на трансформатори.
Гармоніки напруги викликають у трансформаторах збільшення втрат
на гістерезис і втрат, пов'язаних з вихровими струмами в стали, а так же
втрат в обмотках. Скорочується також термін служби ізоляції.
Збільшення втрат в обмотках найбільш важливо в перетворювальної
трансформаторі, так як наявність фільтра, який приєднується звичайно до
сторони змінного струму, не знижує гармоніки струму в трансформаторі.
Тому потрібно встановлювати більшу потужність трансформатора.
Спостерігаються також локальні перегріви бака трансформатора.
Негативний аспект впливу гармонік на потужні трансформатори
полягає в циркуляції потроєного струму нульової послідовності в обмотках,
з'єднаних в трикутник. Це може привести до їх перевантаження.
Вплив вищих гармонік на батареї конденсаторів.
Вплив вищих гармонік на батареї конденсаторів. Додаткові втрати в
електричних конденсаторах призводять до їх перегріву. У загальному
випадку конденсатори проектуються так, щоб допускати певний струмовий
перевантаження. Конденсатори, що випускаються у Великобританії,
допускають перевантаження 15 %, в Європі і Австралії – 30 %, в США –
80 %. При перевищенні цих величин, що спостерігаються в умовах
підвищених напрузі вищих гармонік на вводах конденсаторів, останні
перегріваються і виходять з ладу.
Вплив вищих гармонік на пристрої захисту енергосистем.
23

Гармоніки можуть порушувати роботу пристроїв захисту або
погіршувати їх характеристики. Характер порушення залежить від принципу
роботи пристрою. Цифрові реле і алгоритми, засновані на аналізі вибірки
даних або точки перетину нуля, особливо чутливі до гармонік.
Найчастіше зміни характеристик несуттєві. Більшість типів реле
нормально працює при коефіцієнті спотворення до 20 %. Однак збільшення
частки потужних перетворювачів в мережах може в майбутньому змінити
ситуацію.
Проблеми, що виникають із-за гармонік, різні для нормальних і
аварійних режимів і нижче розглянуті окремо.
Вплив гармонік в аварійних режимах.
Вплив гармонік в аварійних режимах. Пристрої захисту зазвичай
реагують на напругу або струм основної частоти, а все гармоніки в
перехідному режимі або фільтруються, або не впливають на пристрій.
Останнє характерно для електромеханічних реле, особливо
використовуваних в максимального струмового захисту. Ці реле мають
велику інерцію, що робить їх практично не чутливими до вищих гармонікам.
Більш істотним є вплив гармонік на роботу захисту, що будується на
вимірі опорі. Дистанційна захист, в якій проводиться вимірювання опорів на
основній частоті, може давати значні помилки в разі наявності в струмі
короткого замикання вищих гармонік (особливо 3-го порядку). Великий
вміст гармонік зазвичай спостерігається у випадках, коли струм короткого
замикання тече через землю (опір землі домінує в загальному опорі контуру).
Якщо гармоніки не фільтруються, ймовірність помилкової роботи дуже
висока.
У разі металевого короткого замикання в струмі переважає основна
частота. Однак у зв'язку з насиченням трансформатора виникає вторинне
перекручування кривої, особливо у випадку великої аперіодичної складової в
первинному струмі. При цьому також виникають проблеми забезпечення
нормальної роботи захисту.
24

У сталих режимах роботи нелінійність, пов'язана з перепорушенням
трансформатора, викликає тільки гармоніки непарного порядку. У
перехідних режимах можуть виникнути будь-які гармоніки, найбільші
амплітуди мають зазвичай 2- і 3-тя.
Однак при правильному проектуванні більшість з перерахованих
проблем легко вирішуються. Правильний вибір обладнання усуває безліч
труднощів, пов'язаних з вимірювальними трансформаторами.
Фільтрація гармонік, особливо в цифрових захистах, найбільш важлива
для дистанційних захистів. Роботи, виконані в області цифрових способів
фільтрації, показали, що хоча алгоритми такої фільтрації часто досить
складні, отримання потрібного результату не представляє особливих
труднощів.
Вплив гармонік на системи захисту в нормальних режимах роботи
електричних мереж. Низька чутливість пристроїв захисту до параметрів
режиму в нормальних умовах обумовлює практичну відсутність проблем,
пов'язаних з гармоніками в цих режимах. Виняток становить проблема,
пов'язана з включенням в мережу потужних трансформаторів, що
супроводжується кидком намагнічує струму.
Амплітуда піку залежить від індуктивності трансформатора, опору
обмотки і моментів часу, в який відбувається включення. Остаточний потік в
момент перед включенням кілька збільшує або зменшує амплітуду в
залежності від полярності потоку по відношенню до початкового значення
миттєвого напруги. Так як струм на вторинній стороні протягом
намагнічування відсутній, великий первинний струм може викликати
помилкове спрацьовування диференційного захисту.
Найбільш простим способом виключення помилкових спрацьовувань є
використання затримки часу, проте це може призвести до серйозного
пошкодження трансформатора, якщо аварія відбудеться під час його
включення. На практиці нехарактерну для мереж 2-у гармоніку, присутню в
струмі включення, використовують для блокування захисту, хоча зашита
25

залишається досить чутливою до внутрішніх пошкоджень трансформатора
під час включення.
Вплив гармонік на обладнання споживачів.
Вплив вищих гармонік на телевізори.
Гармоніки, що збільшують пік напруги, можуть викликати спотворення
зображення і зміна яскравості.
Люмінесцентні та ртутні лампи. Баластні пристрої цих ламп іноді
містять конденсатори і при певних умовах може виникнути резонанс, що
приводить до виходу ламп з ладу.
Вплив вищих гармонік на комп'ютери.
Існують межі на допустимі рівні спотворень в мережах, що живлять
комп'ютери і системи обробки даних. У деяких випадках вони виражаються в
процентах від номінальної напруги (для комп'ютера IВМ – 5 %) або у вигляді
відношення піку напруги до діючого значенням (СDС встановлює допустимі
його межі значеннями 1,41 0,1).
Вплив вищих гармонік на перетворювальне обладнання.
Вирізи на синусоїді напруги, що виникають під час комутації вентилів,
можуть впливати на синхронізацію іншого подібного обладнання або
пристроїв, керування якими здійснюється в момент переходу кривої напруги
нульового значення.
Вплив вищих гармонік на обладнання з тиристорно-регульованою
швидкістю обертання.
Теоретично гармоніки можуть впливати на таке обладнання декількома
способами:
– вирізи на синусоїді напруги викликають неправильну роботу через
пропуски запалювання тиристорів;
– гармоніки напруги можуть викликати запалення не в необхідний
момент;
– що виникає резонанс при наявності різних типів обладнання може
призвести до перенапруг і хитання машин.
26

Описані вище дії можуть відчуватися і іншими споживачами, які
приєднані до тієї ж мережі. Якщо споживач не відчуває труднощів з
тиристорно-керованим обладнанням в своїх мережах, він навряд чи вплине
на інших споживачів. Споживачі, які харчуються від різних шин, теоретично
можуть впливати один на одного, проте електрична віддаленість знижує
ймовірність такої взаємодії.
Вплив гармонік на вимір потужності і енергії.
Вплив гармонік на вимір потужності і енергії. Вимірювальні пристрої
зазвичай калибруются при чисто синусоїдальній напрузі і збільшують
похибка при наявності вищих гармонік. Величина і напрям гармонік є
важливими факторами, так як знак похибки визначається напрямом гармонік.
Похибки вимірювання, що викликаються гармоніками, сильно
залежать від типу вимірювальної апаратури. Звичайні індукційні лічильники,
як правило, завищують свідчення на кілька відсотків (по 6%) при наявності у
споживача джерела спотворення. Такі споживачі виявляються автоматично
покараними за внесення спотворень в мережу, тому в їх власних інтересах
встановити відповідні засоби для придушення цих спотворень.
Кількісних даних про вплив гармонік на точність вимірювання
максимуму навантаження немає. Вплив гармонік на точність вимірювання
максимуму навантаження імовірно таке ж, як і на точність вимірювання
енергії.
Точне вимірювання енергії незалежно від форми кривих струму і
напруги забезпечується електронними лічильниками, що мають більш високу
вартість.
Гармоніки впливають і на точність вимірювання реактивної
потужності, яка чітко визначена лише для випадку синусоїдальних струмів і
напруги, і на точність вимірювання коефіцієнта потужності.
Вплив гармонік на кола зв'язку.
Гармоніки в силових колах викликають шуми в ланцюгах зв'язку.
Малий рівень шуму призводить до певного дискомфорту, при його
27

збільшенні частина переданої інформації втрачається, в граничних випадках
зв'язок стає взагалі неможливою. У зв'язку з цим при будь-яких
технологічних змінах систем електропостачання і систем зв'язку необхідно
розглядати вплив ліній електропередачі на лінії телефонного зв'язку.
Вплив гармонік на шуми в телефонних лініях залежить від порядку
гармоніки. У середньому система телефонний апарат – людське вухо має
функцію чутливості з максимальним значенням на частоті близько 1 кГц. Для
оцінки впливу різних гармонік на шуми в. телефоні можна використовувати
коефіцієнти, які становлять суму гармонік, взятих з певними вагами.
Найбільшого поширення набули два коефіцієнта: псофометрического
зважування і С-передачі.
Перший коефіцієнт розроблений Міжнародним консультативним
комітетом по телефонних і телеграфним системам (МККТТ) і
використовується в Європі, другий – Телефонного компанією "Белла" та
едісоновськой електротехнічним інститутом – використовується у США і
Канаді.
Струми гармонік в трьох фазах не цілком компенсують один одного
через нерівності амплітуд і фазових кутів і впливають на телекомунікації
виникають при цьому струмом нульової послідовності (аналогічно струмів
замикання на землю і струмів в землі від тягових систем).
Вплив може бути також викликано самими струмами гармонік в фазах
внаслідок відмінності відстаней від фазних проводів до розташованих
поблизу ліній телекомунікації.
Ці типи впливу можуть бути зменшені правильним вибором трас ліній,
однак при неминучих пересічних ліній такий вплив виникає. Особливо
сильно воно проявляється в разі вертикального розташування проводів лінії
електропередачі і при транспозиції проводів лінії зв'язку поблизу від лінії
електропередачі.
При великих відстанях (більше 100 м) між лініями струм нульової
послідовності виявляється основним впливає чинником, при зниженні
28

номінальної напруги лінії електропередачі вплив падає, але воно виявляється
помітним через використання загальних опор або траншей для прокладки
силових ліній низької напруги і ліній зв'язку.
Наявність вищих гармонік викликає скорочення терміну служби
електроустаткування, вихід з ладу пристроїв компенсації реактивної
потужності [6,7], помилкові спрацьовування пристроїв захисту і автоматики,
викликає проблеми при обліку реактивної потужності [8], коливання
магнітного потоку двигунів, додаткові втрати в процесі передачі
електроенергії та ін. Це, в свою чергу, призводить до зменшення
ефективності виробництва, збільшення витрат на виробництво, зниження
якості кінцевого товару.
Проблема компенсації вищих гармонік є актуальною для різних
галузей народного господарства, зокрема нафтопереробної, гірничодобувної,
металургійної, транспортної промисловості та інших .
У нафтопереробної промисловості дана проблема викликана великою
кількістю частотно-керованих приводів, які беруть участь в процесах
перекачування сировини і продуктів виробництва, підготовки сировини,
охолодженні продуктів ректифікації, доставки продуктів до місць зберігання
і кінцевих споживачів.
У гірничодобувній промисловості до нелінійним навантаженням можна
віднести електроприводи конвеєрів, вентиляційних установок, різні двигуни,
що входять до складу механічних комплексів і живляться від перетворювачів
частоти.
У металургійній промисловості джерелами нелінійних спотворення є
електролізери, приводи прокатних станів, обладнання зі зварювання і різання
металу.
У транспортній сфері основними джерелами вищих гармонік є
випрямні установки тягових підстанцій, що випрямляють напруги для
живлення контактних ліній.
29

Поряд з цим відомі проблеми, викликані вищими гармоніками в
електричних мережах будівель, що містять велику частку навантаження у
вигляді комп'ютерів і енергозберігаючих освітлювальних установок.
Наприклад, на рис. 1.5 і 1.6 зображені осцилограми напруг і,
відповідних їм струмів електроприводу підйомного крана.
Таким чином, для врахування впливу вищих складових потрібні
методи виявлення джерел вищих гармонік у електричної мережі, аналіз яких
проводиться у наступному розділу.

Рис. 1.5. Осцилограми фазних напруг підйомного крана

30

Рис. 1.6. Осцилограми фазних струмів підйомного кран

На рис. 1.7 наведено приклад фазного струму, що споживається
магнітно-резонансним томографом в процесі роботи.

Рис. 1.7. Осцилограми фазного струму магнітно-резонансного томографу
31

Висновки до розділу 1
Розглянуто особливості несиметрії і нелінійності у електричних
мережах.
Проведена оцінка впливу несиметрії і нелінійності у електричних
мережах..
Здійснено оцінку впливу вищих гармонік на засоби компенсації
реактивної потужності.

32

РОЗДІЛ 2
СКЛАДОВІ ПОТУЖНОСТІ З НЕЛІНІЙНИМИ
НАВАНТАЖЕННЯМИ

У реальних умовах, коли струми і напруги є несинусоїдальними і
несиметричними, необхідний аналіз втрат потужності, викликаних цими
складовими.
2.1 Складові потужності в ЕЕС з нелінійними навантаженнями

2.1.1 Класичне визначення реактивної потужності при
синусоїдальних струмах і напругах
У довільний момент часу потужність, що передається від генератора і
споживається навантаженням дорівнює [7]

p = u ⋅ i , (2.1)

де u(t) = Um sinωt – миттєва напруга;
i(t) = Im sin(ωt −ϕ) – миттєвий струм;
Um і Im – максимальні величини напруги і струму;
ω – кутова частота;
ϕ – початкова фаза струму.
Тоді миттєва потужність[37]:

UmI
p = m [cosϕ− cos(2ωt −ϕ)]= UI(cosϕ− cos2ωt ⋅cosϕ− sin2ωt ⋅sinϕ) =
2 . (2.2)
= UIcosϕ(1− cos2ωt) −UIsin2ωt ⋅sinϕ = P(1− cos2ωt) −Qsin2ωt

Перша складова визначає величину пульсуючою з подвійною
частотою потужності, що перетворюється в навантаженні в корисні
33

потужності, має однозначне визначення, а саме – активна потужність P
(рис 2.1). Друга складова характеризує пульсуючу потужність, так звану
реактивну потужність Q , якою обмінюється джерело і приймач
електроенергії. Крім цих параметрів, використовують поняття повної
потужності S .

Рис. 2.1. Графіки зміни складових потужності

На інтервалі t1−t3 джерело віддає енергію в навантаження, під час
інтервалу t3 − t4 енергія повертається до джерела.
Відставання струму по фазі від напруги в індуктивних елементах
обумовлює інтервали часу (рис. 2.2), коли напруга і струм мають протилежні
знаки: напруга позитивна, а струм від'ємний і навпаки. У ці моменти
потужність не споживається навантаженням, а подається назад по мережі в
сторону генератора.
При цьому електроенергія, що запасається в кожному індуктивному
елементі, поширюється по мережі, нерозсіюєтьсяв активних елементах, а
здійснює коливальні рухи (від навантаження до генератору і назад).
Відповідну потужність називають реактивної (рис 2.2).
34

Рис. 2.2. Графічна інтерпретація понять активної і реактивної потужності

Для синусоїдального режиму активна, реактивна і повна потужності
визначаються за загальновизнаними виразами [7]

P =UIcosϕ ; Q=UIsinϕ ; S = UI . (2.3)

Потужність P є активною і споживається електроприймачами,
перетворюючись в інші види енергії: механічну, теплову ін.
Реактивна потужність Q характеризує електроенергію, що
перетворюються в енергію електричних і магнітних полів в елементах
електричної мережі та її електроприймачах. В електричної мережі
відбувається обмін енергією між електричними і магнітними полями.
У конденсаторах, кабелях і інших видах електрообладнання, яке
U2
характеризується опором ємності XC , реактивної потужністю QC = ,
XC
величина якої визначається прикладеною напругою U , створюються
електричні поля.
35

Магнітні поля створюються в індуктивних елементах системи,
наприклад в електродвигунах, трансформаторах, реакторах. В цьому випадку
2
реактивна потужність Q L= I XL визначається струмом І і індуктивним
опором елемента XL .
Реактивна потужність конденсаторів негативна, тому що струм в
конденсаторі випереджає напругу, тобто вони генерують реактивну
потужність.
Реактивна потужність трансформаторів, асинхронних двигунів,
реакторів, які споживають струм, що відстає, має позитивне значення.
Поняття «генерування» і «споживання» реактивної потужності досить умовні
і показують, що взаємний вплив ємнісних і індуктивних елементів в
електричного кола завжди має компенсуючий ефектQΣ =QL −QC .
Ця властивість елементів використовується для компенсації
реактивної потужності і втрат електроенергії [10].
Повна потужність при синусоїдальній напрузі і струмі дорівнює:

S2 = P2 +Q2 . (2.4)

Повна потужність S – максимальне значення активної потужності P ,
яке могло б бути досягнуто при тих же значеннях струму і напруги, якщо б
був відсутній фазовий зсув між останніми. Повна потужність є важливою
величиною, перш за все тому, що її значення визначає вибір обладнання та
електричних апаратів ліній електропередачі і підстанцій. Повна потужність
являє собою необхідну потужність, тобто потужність, яка необхідна, щоб
забезпечити гарантоване електроживлення навантаження навіть в тих
випадках, коли на вчинення корисної роботи буде використовуватися тільки
частина цієї потужності. Споживачі визначають необхідну витрату
електроенергії на основі повної потужності.

36

2.1.2 Аналіз існуючих теоретичних підходів і визначень складових
потужності в умовах несиметрії і нелінійності навантаження
У науковому співтоваристві до цих пір немає згоди щодо поняття
реактивної потужності при несинусоїдальних напругах і струмах [39].
Насправді, загальноприйняте визначення реактивної потужності при
наявності гармонік в напрузі і / або струмах втрачає сенс. У технічній
літературі до сих пір обговорюється ця проблема [10, 11].
В [12] описана еквівалентна схема мережі, що зображена на рис. 3.3 а.
Вона показує взаємодію основного потоку потужності і потоків потужності
гармонійних частот. Генератор Г являє собою джерело основної
синусоїдальної напруги, що живить через опір системи RC + jXc активне
навантаження, яке регулюється статичним перетворювачем.
Згідно рис. 2.3 б генератор передає потужність ( РГ1) через точку
загального приєднання (ТЗП). Більша частина переданої потужності ( РНГ1 )
живить навантаження, а менша частина (РПР1) – перетворювач,
перетворюючись при цьому в гармоніки. Крім того, необхідно врахувати
втрати (РС1 ) в активному опорі системи.
На рис. 2.3 в представлена еквівалентна схема потоку гармонік. Якщо
напруга генератора синусоїдальна, то вона може визначати тільки основний
потік потужності, отже, генератор може бути представлений у схемі
гармонійним опором.
На цій схемі на місці генератора з'являється перетворювач у вигляді
джерела гармонік струму. Невелика частина основної потужності ( РПР1), що
перетворена в гармонійну потужність, повертається в вигляді потужностей
РСГ і РГГ відповідно в опір схеми і генератора.
37

Більша частина потужності ( РНГГ ) споживається в навантаженні. Так
R
як RC і RНГ з'єднані послідовно, то співвідношення НГ може бути
RСГ + RГГ
R
записано у вигляді НГ .
RС +RГ
В реальних випадках це співвідношення дуже велике і потужність
гармонік, що проникають в мережу змінного струму, залишається малою
навіть при істотному спотворенні кривої струму.
Сумарні втрати в опорі системи складаються з втрат основний
потужності РС1 , одержуваної від генератора, і втрат гармонійної потужності
в перетворювачі РСГ + РГГ . При цьому втрати в системі більше втрат в
Р + Р
відповідному лінійному навантаженні в СГ ГГ раз.
РС1
Таким чином, при наявності гармонійних компонентів в напругах і
струмах створюються кілька компонентів миттєвої потужності, які не беруть
участі в чистій передачі енергії. Було сформульовано кілька підходів до
групування цих компонентів, запропоновано кілька теорій потужності і
кілька визначень реактивної і неактивній потужності [13 - 15].
Метою більшості цих теорій була спроба поширити властивості
реактивної потужності в синусоїдальних напруга і струмах на системи з
спотвореннями. Однак в даний час доведено, що поширити ці властивості на
системи зі спотвореннями неможливо [16]. У зв'язку з цим, деякі із
запропонованих визначень були піддані серйозній критиці з фізичної точки
зору і зараз поки немає єдиної загальноприйнятої теорії потужності, яка
могла б використовуватися в якості основи для оплати за використану
електроенергію, оцінку якості електроживлення, визначення джерел
гармонійних спотворень в системах електропостачання та їх компенсації.

38

Рис. 2.3. Діаграми основного і гармонійних потоків потужності
в системі змінного струму:
а) – загальний розподіл потоку потужності,
б) – потік потужності основної частоти,
в) – потік потужності гармонійних частот.

39

Внаслідок цього діючі стандарти описують тільки синусоїдальні
системи і не дають основоположного визначення реактивної енергії (або
потужності) в несинусоїдальних напругах і струмах. Так само, вони не дають
конкретних вимог щодо точності і умов відповідних перевірок при наявності
гармонійних спотворень. Єдиний стандарт, відноситься до даної проблеми –
це стандарт IEEE 1459-2000 «Дослідний стандарт IEEE для стандартних
визначень по вимірюванню електричної потужності при синусоїдальних,
несинусоїдальних, симетричних або несиметричних режимах» [17], але він не
вводить конкретного визначення реактивної потужності при
несинусоїдальних напругах і струмах. У ньому наводиться набір визначень
для здійснення вимірювань параметрів електроживлення при синусоїдальних
і несинусоїдальних напругах і струмах, при збалансованих і незбалансованих
умовах.
Ці визначення засновані на відділенні перших гармонік напруг і
струмів від складових вищих гармонік, які вважаються паразитними.
Наприклад, підкреслюється, що традиційно при розрахунках за спожиту
електрику використовуються такі параметри, як активна, реактивна і повна
потужності основною гармоніки і відповідний коефіцієнт потужності.
Відповідно до вимог міжнародних стандартів [18, 19] для лічильників
активної енергії в міжнародних стандартах задається перевірка точності при
наявності гармонік.
Лічильники для вимірювання реактивної енергії розраховані для
роботи тільки з синусоїдальними напругами і струмами. Зазначені стандарти
дійсні для «загальноприйнятого визначення реактивної енергії
синусоїдальних напруг і струмів, що містять тільки основну частоту».
Результати вимірювань несинусоїдних / несиметричних напруг і
струмів можуть бути представлені у вигляді, який показує гармонійні
складові сигналів і симетричні складові несиметричною трифазної мережі.
Це дозволяє вести розрахунок втрат для різних складових аналогічно
розрахункам синусоїдальних симетричних режимів. В цьому випадку
40

додаткові втрати активної потужності в i-му елементі мережі будуть рівні
[6,7]:

ΔPДОД1 = ∑∑(I2 ⋅ r + 3 ⋅ I2 ⋅ r + 3 ⋅ I2
n n 2 2 0 ⋅ r0 ) , (2.5)
ABC n

де In , I2 , I0 – відповідно струми, обумовлені наявністю вищих гармонік,
струми зворотної і нульової послідовності;
rn , r2 , r0 – опір елемента даним струмам.
На практиці передача електроенергії практично завжди здійснюється
при наявності гармонік. Для таких систем, крім активної потужності, відомі
ще дві складові повної потужності: реактивна потужність Q , або потужність
зсуву і потужність спотворення D .
Так як поняття реактивної потужності для несинусоїдальних сигналів
до сих пір є недостатньо проробленим, приймемо підхід, пропонований
рядом вчених [20], який полягає в тому, щоб врахувати реактивну потужність
тільки для основної гармоніки.
Ряд вчених [21] пропонують вважати потужність спотворення D
складової реактивної потужності, обумовленої вищими гармоніками струму.
Середнє значення миттєвої потужності, пов'язаної з цими гармоніками, за
період також дорівнює нулю, однак і вони викликають додаткові втрати
енергії в мережі.
В однофазної системі повна потужність пов'язана зі своїми
складовими співвідношенням:

S = P2 +Q2 +D2
. (2.6)

41

Відповідно, потужність спотворення D можна визначити як

2 2 2
D = S − P −Q . (2.7)

Графічна інтерпретація повної, активної, реактивної і потужності
спотворення представлена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Графічна інтерпретація співвідношення різних видів потужності

При цьому підході [22], потужність , що отримана з вираження
N = S2 −P2 , є неактивною потужністю, що складається з реактивної
потужності Q і потужності спотворень D .

N = Q2 +D2
. (2.8)

Інший спосіб обчислення реактивної енергії з урахуванням її знака
[23], заснований на розкладанні кривих струму і напруги в ряди Фур'є в
42

інтервалі часу, кратному періоду напруги живлення, та розрахунку
реактивної потужності для кожної гармоніки. Результуюча реактивна
потужність дорівнює сумі реактивних потужностей всіх гармонік.

2.2 Порівняння існуючих методів визначення складових
потужності

Рішення завдання скорочення втрат електроенергії передбачає
наявність алгоритмів, за якими можна було б визначати складові потужностіі
вимірювати споживання електроенергії. Наявність достовірної оцінки
процесів, що відбуваються в електричних мережах дозволить вибирати
обладнання для скорочення втрат, наприклад пристроїв для компенсації
реактивної потужності, фільтрів і забезпечувати формування сигналів для
пристроїв управління якістю електроенергії та параметрами
електроенергетичних систем з метою зниження втрат потужності [24,25].
В даному розділі проведено аналіз існуючих методів визначення
різних видів потужності при несинусоїдальних режимах в трифазних
несиметричних колах. Різні складові потужності повинні оцінюватися
роздільно через їх різного ступеня впливна втрати, різниці в умовах
поширення, по використовуваним параметрам схем заміщення.
Відомі методи виділення і розрахунку складових потужності в
залежності від використовуваних математичних апаратів можна умовно
розділити на спектральні, інтегральні і енергопотокові.
Спектральні методи визначення складових потужності
У спектральних методах складові потужності визначаються через
гармонійні складові струмів і напруг. Активна потужність періодичного
струму довільної форми визначається як середня потужність за період [26]:

43

T
1
P = ∫uidt. (2.9)
T
0

Якщо миттєві значення напруги і струму виразити у вигляді
тригонометричних рядів, то отримаємо:

T
1  ∞   ∞ 
P = ∫ ∑Un sin(nωt) ∑ In sin(nωt + ϕn )dt . (2.10)
T
0 n=0  n=0 

Середнє за період значення добутку миттєвих значень синусоїд різної
частоти дорівнює нулю, і після інтегрування

∞ ∞
P =∑UnIn cosϕn =∑ Pn . (2.11)
n=0 n=0

З цього виразу випливає важливий висновок про те, що середня
потужність несинусоїдального струму дорівнює сумі середніх потужностей
окремих гармонік.
Таким чином, вираз (2.11) повністю відповідає сформульованим
вимогам, дозволяючи розраховувати втрати активної потужності як
індивідуально по кожній гармоніці, так і інтегрально. Аналогічно
визначається активна енергія, вироблена або спожита, за час T :

∞ ∞
Wa = T∑Un ⋅ In cosϕn = T∑ Pn . (2.12)
n=0 n=0

Традиційно при використанні електромеханічних приладів активна і
реактивна складові використовувалися для визначення повної потужності як

44

S2 = P2 +Q2 = (U ⋅ Icosϕ)2 + (U ⋅ Isinϕ)2
. (2.13)

При використанні цифрових методів визначення повної потужності,
відомої як арифметичної, ґрунтується на використанні середньоквадратичних
значень напруг і струмів [27]. Для трифазних систем вона визначається як

SA = ∑ Uk ⋅ Ik =Ua ⋅ Ia +Ub ⋅ Ib +Uc ⋅ Ic . (2.14)
k=a,b,c

Розширюючи поняття повної потужності, для багатофазних систем
вводяться нові визначення, наприклад, векторна повна потужність і системна
повна потужність.
Потужність по Буденау. Перша зі згаданих, яка ґрунтується на теорії
Буденау [20], складається з активної, реактивної потужності і потужності
спотворень.

2 2 2
     
S2
V = 
 ∑ Pk  +  ∑ QBk  +  ∑ D
    Bk  . (2.15)

 k=a,b,c   k=a,b,c   k=a,b,c 

N
У цьому виразі P =∑UnIn cosϕn є загальною активною потужністю,
n=1
N
в той час як QB =∑U I sinϕ і D = S2
n n n B −P2 −Q2
B – реактивна потужність
n=1
і потужність спотворень.
Буденуа представив в своїх роботах основні рівняння потужності в
лінійних електричних схемах з синусоїдальними напругами і з
несинусоїдальними струмами. Неактивна (реактивна) потужність Q для
сигналу з n-гармоніками була визначена як:

45

Q =∑UnIn sinϕn . (2.16)
n

Потужність спотворень повинна відобразити дії спотворень, що
присутні в схемах з несинусоїдальними струмами або напругами. Вона може
бути обчислена за певних активних і реактивних потужностях як:

D = S2 − P2 −Q2
. (2.17)

Рівняння, запропоновані Буденау, отримали широке визнання
інженерів і є все ще досить популярними, незважаючи на помилкові
результати у випадках значних спотворень напруг і струмів.
Системна повна потужність для трифазної системи визначається як:

S = ∑ U2
S k ⋅ ∑ I2
k . (2.18)
k=a,b,c k=a,b,c

Реактивна потужність по Шарону і Кастерсу-Муру .
Далі представлені тільки найбільш визнані і важливі визначення
реактивної потужності. Відомо велика кількість визначень реактивної
потужності, наприклад Кімбарка, Депенброка , Енслін, Ван Уіка і Пейджа.
Розмаїття визначень реактивної потужності вказує, як спірна і важливою є ця
тема.
Реактивна потужність по Шарону [28].
Це визначення реактивної потужності засноване на понятті
реактивного струму, який можна компенсувати оптимальної комбінацією
ємностей і індуктивностей.
Реактивна потужність Шарона виражається як

46

QШ = U ∑I2
n sin2ϕn . (2.19)
n

Реактивна потужність по Кастерс-Муру [29].
Для визначення понять складових потужності струм навантаження
розділений на три складові: і = іa + іqC+іqCr – активний, ємнісний
реактивний, і залишковий реактивні струми. Потужність, що обумовлена
еквівалентною ємністю мережі, визначається як:

∑Un
Q =∑nU I n
K n n sinϕn (2.20)
∑nU
n n
n

і була запропонована Кастерсомі Муром як визначення реактивної
потужності.
Реактивна потужність Кастерса-Мура – має знак. Якщо ємнісна
реактивна потужність має позитивну величину, тоді немає ніякого
еквівалентного конденсатора, який може компенсувати цю складову. В
цьому випадку ця складова може бути визначена як індуктивна реактивна
потужність, яка визначається аналогічно ємнісний реактивної потужності.
Визначення потужності за стандартом IEEE STD / 1459-2000 [17].
Діючі стандарти описують тільки синусоїдальні системи і не визначають
алгоритми вимірювання реактивної енергії (або потужності) при
несинусоїдальних напругах і струмах. Точно також, вони не дають
конкретних вимог щодо точності і умов відповідних перевірок за наявності
гармонійних спотворень.
Єдиний стандарт, що відноситься даної проблеми – стандарт [17], але
він не вводить конкретного визначення реактивної потужності при
несинусоїдальних напругах і струмах. У ньому наводиться набір параметрів
47

для визначення параметрів електроживлення при синусоїдальних і
несинусоїдальних напругах і струмах, при збалансованих і незбалансованих
умовах.
Ці визначення засновані на відділенні перших гармонік (з прямою
послідовністю) напруг і струмів від всіх інших складових, які вважаються
паразитними. Наприклад, підкреслюється, що традиційно при розрахунках за
спожиту електрику використовуються такі параметри, як активна, реактивна і
удаванапотужності основної гармоніки і відповідний коефіцієнт потужності.
Стандарт IEEE Std / 1459-2000 визначає методологію обліку
неактивній потужності в такий спосіб. В основу цієї методики покладена
вимога передачі максимальної потужності від джерела споживачеві, а саме –
прямій послідовності основної гармоніки.
В однофазних системах визначення діючого значення напруги U1 і
струму I1 ґрунтується на визначенні миттєвих виміряних значень напруги u і
струму i . При наявності вищих гармонік UН і ІН діючі значення напруги і
струму визначаються як:

U2 = U2
1 + U2 
H I2 = I2 2
  1 + IH
 2 2 2 і  2 2 2 2 , (2.21)
U =∑Un = U + U
 1 I = I = I − I
 H ∑ n 1
 n1  n1

де U і I – середньоквадратичне значення струму і напруги відповідно.
Індекс «1» означає основну гармоніку, індекс «Н» – суму всіх вищих
гармонік.
Відповідно повна (удавана) потужність S

2 2
S = (UI) =S2
1 +S2
N (2.22)

48

розділена на дві складові, де S1 – фундаментальна повна потужність, яка в
свою чергу складається з фундаментальної активної потужності P1 і
фундаментальної реактивної потужності Q1, які визначаються згідно з
відомим рівнянням, яке використовується при синусоїдальному сигналі
2
50 Гц, при цьому S2
1 = (U1I1) .
Друга складова названа не фундаментальною фіксованою потужністю
SN і складається з трьох складових:

2 2 2 2 2 2 2
SN =DI +DU+SH = (U1IH ) + (UHI1) + (UHIH ) . (2.23)

Перша складова – добуток діючою напруги основній гармоніки на суму
складових струму, обумовлених вищими гармоніками, її називають
поточною потужністю спотворення струму і зазвичай вона – домінуюча
величина. Другий доданок, який визначається схожим способом, називають
потужністю спотворення напруги і вона – відображення спотворення напруги
в мережі. Третє складова називають повною потужністю гармонік SH .
Не фундаментальна фіксована потужність може бути визначена через
повну потужність:

S 2 2
N = S − (U1I1) . (2.24)

Перший доданок – S1 визначає величину потужності основної
частоти, що віддається в навантаження і обмінної потужності, фізичний зміст
другого доданка SN – частина потужності джерела, яка втрачається через
виникнення високочастотних гармонік. Найбільш інформативним
показником для характеристики рівня гармонік є фактор гармонік, який
можна визначити як
49

S
KS =
N . (2.25)
S1

Складові потужності для однофазної синусоїдальної системи
представлені в табл.2.1.
Таблиця 2.1
Показники потужності однофазної синусоїдальної системи
Несинусоїдальний
Показник Основна гармоніка Вищі гармоніки
сигнал
Повна потужність,
S S1 SN ,SH
ВА
Активна
P P1 PH
потужність, Вт
Неактивна
N Q1 D1 , DU , DH
потужність, вар
Показники
KM = P / S KM1 = P1 / S1 KS = SN / S1
спотворень

Активна потужність періодичного сигналу напруги або струму
довільної форми визначається як середня потужність за період [7]:

T
1
P = ∫uidt (2.26)
T
0

відповідно повна потужність S – з виразу (3.3).
Активна і реактивна потужності основної гармоніки можуть бути
визначені як:
Р1 = U1I1cosϕ1 ; Q1 = U1I1sinϕ1 . (2.27)

50

Величини UH і IH можна визначити з (2.21) як суму амплітуд
високочастотних гармонік.
Для кола зі спотвореннями сигналу визначається величина неактивної
потужності, що обумовлена реактивною потужністю і потужність
високочастотної складової сигналу, що визначається різницею повної і
активної енергії:
N = S2 −P2 . (2.28)

Коефіцієнти, що показують загальні гармонійні спотворення напруги і
струму, визначаються як [29]:

2 2
U U −U I I2−I2
K H 1 H 1
HU = = ; KHI = = . (2.29)
U U1 I1
1 I1

Коефіцієнт потужності – це міра того, наскільки ефективно
споживачеві поставляється активна потужність. Він визначається за
формулою:
P
KM = , (2.30)
S

з якої випливає, що максимальна ефективність електроенергетичної системи
буде досягнута при нульовій неактивній потужності.
Алгоритм обчислення складових потужності за запропонованою
методикою показаний на рис. 2.5.
51

Рис. 2.5. Алгоритм визначення потужності в однофазному колі
з несинусоїдальними сигналами

52

Висновки до розділу 2

Досліджено вплив вищих гармонік на складові потужності
навантаження.
Розглянуто складові потужності в ЕЕС з нелінійними навантаженнями,
Здійснено аналіз існуючих теоретичних підходів і визначень складових
потужності в умовах несиметрії і нелінійності навантаження.
Проведено порівняння існуючих методів визначення складових
потужності.
Визначено складові потужності для однофазної синусоїдальної
системи; запропоновано алгоритм їх розрахунку.

53

РОЗДІЛ 3
РОЗРОБКА МЕТОДІВ І АЛГОРИТМІВ ЗНИЖЕННЯ
ВПЛИВУ НЕСИМЕТРІЇ І НЕЛІНІЙНОСТІ ШЛЯХОМ ЗНИЖЕННЯ
РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ

3.1 Основні теоретичні положення впровадження КУ

На сьогоднішній день відсутні методи розрахунку впровадження
компенсуючих установок (визначення послідовності встановлення КУ
та їх потужностей) в електричні мережі СЕП промислових підприємств, які б
в повній мірі враховували ринкові відносини та технічні умови встановлення
КУ. Це потребує розробки основних теоретичних положень цього
впровадження, які б давали можливість враховувати вказані умови і
розробити відповідні методи.
Впровадження проектних рішень щодо компенсації реактивної
потужності в розподільних електричних мережах, одержаних за існуючими
методами [30, 9-11,14,15], неможливе в силу технічних обмежень і
розтягується на тривалий період, що дозволяє розглядати його як процес. Під
процесом впровадження КУ будемо розуміти послідовність установлення КУ
в тих або інших вузлах електричної мережі в певні моменти часу, які
визначаються існуючою системою планування.
Перехід системи електропостачання з поточного стану в оптимальний
представимо функцією економічного показника К ( A ,Q ,Q , t
t kt t ), яка
залежить від часу t (t = 1, 2, …, T, де T – період впровадження), векторів
потужностей КУ та реактивних навантажень, відповідно, Q
kt , Q
t ; A
t –
матриця, елементи якої формуються техніко-економічними
характеристиками мережі СЕП.
Оскільки впровадження проводиться протягом періоду T, то задачу
доцільно оцінювати за інтегральним значенням показника за цей період:
54

T
K = ∫K(A ,Q ,Q , t )dt (3.1)
Σ t kt t
0

При цьому необхідно забезпечити виконання техніко-економічних
умов функціонування мереж, на які впливає установлення КУ:

n
∑C Q D
t kt t (3.2)
1

де Ct - прямокутна матриця коефіцієнтів, які визначаються
параметрами мережі;
D
t – матриця-стовпець, елементи якої визначаються техніко-
економічними обмеженнями.
Основними характеристиками впровадження КУ є функції зниження
втрат потужності δP(Qkt ) та енергії δW (Qkt ) в залежності від потужності
Q
kt . Проведемо аналіз цих функцій для елементарної мережі (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема елементарної мережі:
R – активний опір мережі,
Q
t , Qkt – відповідно, реактивне навантаження мережі та потужність КУ для часу t

Для заданої мережі функція δW (Qkt )запишеться таким чином:

R
δW(Q ) = (2QQ −Q2 ) ⋅ tkt kt kt (3.3)
U2
н
55

На рис. 3.2 показано графіки функцій: а – δW (Qkt ) ; б – δP(Qkt ) .

Рис.3.2. Графіки функцій:
а – δW (Qkt ) ; б – δP(Qkt )

З графіка рис. 3.2 а видно, що величини зниження втрат
електроенергії δW (Qkt ) залежать, як від потужності КУ Q
kt , так і від
тривалості їх використання t. При t = const одержуємо залежність

R 2
δP(Q ) = (2QQ −Q
kt kt kt ) (3.4)
U2
н

графік якої є лінією перерізу поверхні δW (Qkt ) (показаний на рис.3.2.б).
Залежність δW (Q , t δP Q
kt ) є сукупністю графіків ( kt ) , які показують
зміну зниження втрат потужності в залежності від потужності КУ для
моменту часу t (етапу впровадження).
56

Практично t змінюється дискретно відповідно до існуючої системи
планування [31, 32]. Питання, яку потужність КУ необхідно встановити на
кожному етапі можна розв’язати двома способами:
– забезпечуючи найкраще рішення на кожному етапі;
– приймаючи рішення на кожному з етапів таким, щоб забезпечити
найкращий результат за весь період впровадження.
В обох випадках на кожному етапі розрахунки необхідно проводити з
врахуванням всіх електричних мереж, що практично реалізувати досить
складно, і це потребує спрощення розрахункової схеми.
Далі нами при проведенні досліджень у магістерської роботі прийняті
наступні допущення.
1. У роботі розглядається перша частина комплексної задачі зниження
втрат і поліпшення рівнів напруги за рахунок раціонального вибору місць
розташування і потужностей КУ в мережі. Оскільки задачу зниження втрат за
допомогою компенсуючих установок можна вважати відносно самостійною,
то напругу на першому етапові розрахунку приймаємо рівною її
номінальному значенню [33,34].
Наведемо основні аргументи, які дозволяють робити таке
припущення.
Можливі два аспекти забезпечення допустимих відхилень напруги:
перевірка цих відхилень після вибору КУ за мінімумом втрат або
безпосередньо в процесі вказаного вибору.
Доцільність першого аспекту, який використовується в роботі,
зумовлена тим, що:
– обмеження накладається на залежні змінні (незалежними є
потужності КУ), що значно ускладнює реалізацію другого аспекту;
– компенсація реактивної потужності (КРП), як правило, сприяє
покращенню рівнів напруги [35];
– забезпечити нормовані відхилення напруги у розподільній
електричній мережі СЕП підприємства вдається за допомогою силових
57

трансформаторів, а КРП використовується як допоміжний засіб регулювання
напруги.
2. Проектування впровадження КУ проводиться окремо від
проектування і монтажу інших елементів мереж [9], і задача планування
впровадження КУ має самостійний характер.
3. Розрахункова схема мережі має один балансуючий вузол - як
правило, головна понижуюча підстанція (ГПП) підприємства.
Таким чином, впровадження КУ в розподільні електричні мережі
потребує розроблення теоретичних положень оцінки, аналізу та оптимізації
процесу впровадження КУ, а саме:
– вибору критеріїв оптимізації впровадження КУ, які б враховували
сучасні техніко-економічні умови СЕП промислових підприємств;
– формування принципів оптимізації протягом всього терміну
впровадження з врахуванням взаємного впливу окремих етапів
впровадження;
– формування принципів оптимізації одного етапу впровадження, які
дозволяють враховувати ефект в усіх елементах СЕП і в той же час зменшити
об’єм розрахункової схеми.
Основні положення декомпозиції, які можна використати при
розв’язанні задачі КРП, наведені в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1
Основні положення декомпозиції, які можна використати при
розв’язанні задачі КРП
Назва методу декомпозиції Сутність методу

Декомпозиція процесу розвитку мережі (часова декомпозиція)
1 Часова декомпозиція при Планування розвитку електричної мережі на
оптимізації розвитку мереж основі динамічного програмування
2 Елементи часової декомпозиції Коригування потужностей КУ проводиться
впровадження КУ відповідно зміни параметрів мережі
58

Декомпозиція структури мережі (просторова декомпозиція)
Методи декомпозиції, які використовуються при оптимізації мереж
3 Декомпозиції мережі на основі Спрощення процесу оптимізації шляхом
декомпозиції математичної спрощення математичної моделі оптимізації
моделі
4 Дослідження складних систем В основу методу покладено розрахунок
частинами (метод Крона, режиму електричного кола по частинам, що
діакоптика) дозволяє проводити декомпозицію складних
систем при їх аналізі
5 Декомпозиція мереж на основі Ділення мереж при їх оптимізації на: мережі
їх ієрархії районів, підприємства електричних мереж,
електричні мережі електроенергетичних
систем (ЕЕС); електричні мережі єдиної
ЕЕС
Елементи декомпозиції, які використовуються при розрахунку КРП
6 Ділення мережі на розподільні Розрахунок КРП в розподільних
та живильні електричних мережах з врахуванням впливу
живильних
7 Ділення схеми мережі в точці Оптимальний розподіл реактивної
потокорозподілу потужності в одних частинах мережі не
залежить від параметрів інших частин
мережі

3.2 Аналіз впливу живильних мереж на компенсацію реактивної
потужності в розподільних мережах на промислових підприємствах

Вплив живильних мереж на компенсацію реактивної потужності у
розподільних мережах відображено в табл. 3.2. Розглянемо детальніше
впливи, описані в таблиці.

59

Таблиця 3.2
Вплив живильних мереж при розрахунку КРП у розподільних мережах
№ Ознака впливу Сутність впливу
Задана вхідна реактивна Вхідна реактивна потужність
потужність для визначається за мінімумом затрат на
1 розподільної мережі передачу і генерацію реактивної
потужності по живильних і
розподільних мережах [3, 4, 16, 44]
Заданий коефіцієнт Коефіцієнт потужності визначається
2 потужності для техніко-економічним станом
розподільної мережі розподільних мереж [34]
Задано рівні напруги на Рівні напруги визначаються нормальною
3 вході в розподільну роботою споживачів [14]
мережу
Врахування зменшення Втрати визначаються через еквівалентні
втрат активної потужності економічні характеристики живильних
4
в живильних мережах при мереж [20, 30]
КРП в розподільних

Якщо розрахунок КРП проводиться за мінімумом приведених затрат
на передачу та генерацію реактивної потужності, то вплив живильних мереж
відображається реактивною потужністю, яку доцільно передавати від
живильних мереж в розподільні.
Проведемо аналіз цього впливу для розрахункової схеми, показаної на
рис. 3.3.

60

Рис. 3.3. Розрахункова схема для розв’язання задачі за мінімумом приведених затрат
на передачу та генерацію реактивної потужності

В розподільних мережах в якості компенсуючих установок
використовуємо КУ, які встановлюються на шинах 0,4 кВ трансформаторних
підстанцій 10/0,4 кВ з питомими затратами на установлення та експлуатацію
ЗКУ .
В цьому випадку матриця оптимальних значень ВРП знаходиться
відповідно до [44]:
Qопт =R−1 ⋅C (3.5)
с

де R – матриця вузлових активних опорів мережі, сформована по
відношенню до вузлів навантаження;
З ⋅U2
С – стовпчикова матриця, всі елементи якої C = КУ н ,
2 ⋅с
0
де с0 – питома вартість втрат потужності [36];
U – номінальна напруга мережі.
н
61

На рис.3.3: Q
i , Q
Сi – відповідно, реактивні навантаження та ВРП для
і-го вузла; QКi – потужності КУ, установлені в і-му вузлі; i =1,...,ν .
Відповідно, матриця величин потужностей КУ, які доцільно
установити в вузлах мережі, запишеться таким чином:

Q =Q−R−1 ⋅C (3.6)
КУ

де Q – матриця, елементами якої є величини Qі .
При визначенні потужності КУ за формулою (3.6) враховуються
інтереси, як живильних, так і розподільних мереж.
Цей метод має такі недоліки.
1. В ринкових умовах різні частини мереж знаходяться на балансі
різних підприємств, які мають різні економічні інтереси. Це потребує
декомпозиції розрахункової схеми.
2. Існуючі методи розрахунку КРП не враховують те, що до мереж ЕК
постійно приєднуються нові споживачі, і це потребує коригування
високовольтного розподільчого пункту (ВРП) для усіх вузлів електричної
мережі.
В [37] напруга в вузлах живильних мереж визначається режимом
реактивної потужності. Відповідно, ВРП для розподільної мережі
визначається необхідним рівнем напруги.
Еквівалентування проводиться на основі затрат на передавання
реактивної енергії по зовнішніх мережах до розподільних мереж [37].
Проаналізуємо це еквівалентування більш детально.
Функція втрат активної потужності в зовнішніх мережах від
реактивного навантаження Qi , визначається таким чином (рис.3.4)

δ
ΔP(Q ) = σQ + і Q2 (3.7)
i i i i
2
62

де σi та δ і і– перша та друга похідні від функції сумарних втрат активної
потужності в мережах енергосистеми ΔP(Q )
i по реактивному
навантаженню Qi .

Рис. 3.4. Схема підключення розподільної мережі до і-го вузла енергосистеми

Матриці величин σ δ
i та і для мережі енергосистеми визначаються
як
2 2
σ = RQ ; δ = R
kk , (3.8)
U2 U2

де Rkk – діагональні елементи матриці вузлових активних опорів R.
З формули (3.4) видно, що економічні характеристики еквівалентного
джерела реактивної потужності M залежать не тільки від реактивного
навантаження і-го вузла, а і від реактивних навантажень інших вузлів
енергосистеми.
Вплив живильних мереж визначається також з допомогою
економічних еквівалентів реактивної потужності (ЕЕРП).
Існує низка методів з визначення ЕЕРП. В [37] показано, що величину
ЕЕРП можна визначити як
d[ΔP(Q )
i ]
D = (3.9)
i
dQ
i

63

Відповідно, величину приросту функції ΔP(Q )
i при зміні Q
i на
величину ΔQ
i можна визначати як

δP = D ⋅ ΔQ
i i i (3.10)

якщо ΔQ ΔQ , де ΔQ – розрахункове реактивне навантаження і-го
i pi pi
вузла.
При розрахунку величини ΔQ , зумовленої навантаженням Q ,
pi pi
формула (3.10) дає велику похибку. Крім того в цьому випадку величина D
i
залежить від реактивних навантажень всіх вузлів мережі, що ускладнює
розрахунок.
В [37] рекомендується розраховувати середнє значення ЕЕРП:

ΔР
pi
D = , (3.11)
iс
ΔQ
pi

де ΔР – втрати активної потужності, що створені навантаженням Q .
pi pi
З формули (3.11) видно, що величина D
iс залежить від величиниQ .
pi
Тобто при різних значеннях Q для одного і того ж вузла будемо мати різні
pi
величини Diс .
Це є недоліком цього підходу, оскільки ЕЕРП характеризує умови
передачі потужності Qi і не має залежати від величини цієї потужності.
Таким чином, виникає задача вдосконалення методів
еквівалентування живильних мереж при розрахунку КРП в СЕП
промислових підприємств.

64

3.3 Поетапний розрахунок КРП в розподільних мережах

Розглянемо розрахунок КРП в межах мереж li-го дерева (рис. 3.5).
Така задача може виникати:
– при установленні КУ тільки в вузлах одного фідера;
– при спорудженні нового фідера.
Оптимальним процесом впровадження КУ будемо вважати таку
послідовність їх установлення, яка досягається максимальним зниженням
втрат електроенергії за період впровадження, при заданій сумарній
потужності КУ.

Рисунок 3.5. – Розрахункова схема при розв’язанні задачі для одного «дерева»

65

Максимальне зниження втрат на j-му етапі розрахунку визначається
покроковим перебором всіх можливих місць установлення КУ:

nli
max
δPj = max (δPs ) (3.12)
li
sli=1

де j = 1…q; q – поточна кількість етапів розрахунку.
Один крок розв’язання задачі полягає в розрахунку зниження втрат
при установленні КУ в S l δP
li -му вузлі i -го дерева s . Етап розрахунку – це
li
сукупність кроків з визначення місця установлення і потужності КУ, яка
max
забезпечує максимальне зниження втрат на цьому етапі δPj .
При переборі здійснюється перевірка виконання таких обмежень.
1. Неможливість зворотних перетоків реактивної потужності

g
∑Qks j <Qs (3.13)
li li
j=1

2. Величина потужності Qks j на q-му етапі розрахунку узгоджується
li
з фінансовими можливостями мережі:

g nli
∑∑ Qks j ⋅ck ≤ ВЗ (3.14)
li
j=1sli =1

де з ВЗ – задана величина коштів, яка визначає задану величину потужності
КУ QКЗ .
3. Допустимість рівнів напруги в вузлах установлення КУ:

66

Us j < Uдоп (3.15)
li

де Uдоп – допустимий рівень напруги.
При переборі необхідно врахувати, що в більшості вузлів
розподільних мереж установлення КУ неможливе з технічних причин.
Оскільки оптимальне встановлення КУ на j-му етапі розрахунку не
впливає на оптимізацію на j + 1-му етапі [38, 39], то сумарне максимальне
max
зниження втрат δPΣ визначиться як

m
δPmax
Σ =∑δPmax
j (3.16)
j=1

де m – кількість етапів розрахунку.
Сума величин δPmax
j на q-му кроці відповідно до (3.16) дозволяє
знайти максимальне зниження втрат за всі попередні етапи, включаючи q-й,
за рахунок потужності Qkq :
j=m
δPmax (Q ) = ∑ δPmax
Σ kq j , (3.17)
j=1
q
де Qkq =∑Qksli j

i=1

Результати розрахунків за формулами (3.10) – (3.17) дозволяють
побудувати залежність δPmax
j = f (Qkq ) . Функція f (Qkq ) відображає
залежність максимального зниження втрат на кожному етапі від величини
сумарної потужності Qkq . Наявність цієї залежності дозволяє знайти
максимально можливе зниження втрат від заданої величини коштів (сумарної
67

потужності КУ Q ) δPmax
кз з = f (Qkq ) і навпаки – оптимальну сумарну
потужність КУ Q
0
kΣ для забезпечення заданої величини втрат fЗ :

Q0 −1
kΣ = fЗ (QkΣ )

f −1
де З (QkΣ ) - значення функції, оберненої f (QkΣ ) при заданій величині
втрат fЗ [82–85].
Залежність f (QkΣ ) можна інтерпретувати як траєкторію
оптимального процесу установлення КУ, координати якої дають можливість
знаходити оптимальне розв’язання задачі компенсації реактивної потужності
в електричних мережах при заданій величині коштів.
Згідно з наведеними положеннями на рис. 3.6 показано алгоритм
розрахунку траєкторії оптимального процесу поетапного впровадження КУ в
розподільній мережі СЕП ПП для мереж li-го дерева.

68

Рис. 3.6. Алгоритм розрахунку траєкторії оптимального процесу
поетапного впровадження КУ в розподільні мережі СЕП промислового підприємства

Крім розглянутого випадку встановлення КУ, можливе в таких
частинах розрахункової схеми: мережах кількох дерев однієї підстанції
(рис. 3.7); мережах кількох дерев різних підстанцій (рис. 3.8).
Для розрахунку компенсації реактивної потужності в межах мереж
двох дерев i-ї розподільної підсистеми (однієї підстанції) будується
розрахункова схема і проводиться розрахунок, відповідно, того ж алгоритму
(рис. 3.6).
Для мереж двох дерев різних підсистем (рис. 3.7), задача
розв’язується так само, як і для одного дерева. Тобто ми застосовуємо
поетапну оптимізацію. При цьому на кожному кроці також використовується
декомпозиція. Такий підхід дає можливість розв’язувати задачу в цілому для
всієї розрахункової мережі, враховуючи тільки її частину.

69

Рисунок 3.7. – Розрахункова схема при розв’язанні задачі для двох дерев

Рисунок 3.8. – Розрахункова схема при розв’язанні задачі для дерев різних підстанцій

70

Проведені дослідження дають можливість сформулювати алгоритм
оптимального впровадження КУ в розподільні мережі СЕП ПП (див. рис. 3.1)
таким чином:
1. Визначаємо підсистеми та дерева в них, в вузлах яких доцільно
проводити впровадження КУ.
2. Перевіряємо технічні умови встановлення КУ у вибраних вузлах.
3. Формуємо розрахункову мережу.
4. Для одержаної розрахункової мережі проводимо розрахунок за
алгоритмом (див. рис. 3.6).
В результаті одержуємо таку послідовність етапів установлення КУ в
розрахунковій схемі, якій на кожному етапі відповідає максимальне
зниження втрат електроенергії.

3.4 Компенсація втрат реактивної потужності трансформаторів
ТП 10/0,4 кВ

Проведемо аналіз ефективності компенсації втрат реактивної
потужності в трансформаторах трансформаторної підстанції (ТП) 10/0,4 кВ.
Для цього живильні мережі представимо еквівалентним опором R відносно
вузла, до якого підключена розподільна мережа з реактивним навантаженням
Q і втратами реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ ΔQ
(рис. 3.9).

Рис. 3.9. Розрахункова схема елементарної мережі для розрахунку компенсації втрат
реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ

71

При установлені КУ потужністю Q зниження втрат в живильній
k
мережі визначається як
R
δP(Q ) = (2QQ −Q2 ) (3.18)
k 2 k k
U
н

На рис. 3.10 наведено графік функції δP (Qk ) .

Рис. 3.10. Графік функції δP (Qk )

Величина

δP(Q )
ξ = k (3.19)
Q
k
визначає питоме зниження втрат за рахунок установлення КУ потужністю
1 квар. Ця величина має різне значення в різних зонах зміни Qk (рис. 3.10).
З цього рисунка видно, що

δP (Q ) δP (Q )
1 k > 2 k (3.20)
Q Q
k k
72

або ξ > ξ
1 2 .
Відповідно до (3.18) і (3.19) знаходимо величини ξ ,ξ1 2 , та ξ / ξ
1 2 :

R
(2Q −Q
k )
R ξ U2
Q R 2Q
ξ = (2Q −Q ) ; ξ = k ; 1 = н = −1. (3.21)
1 k 2 2 2
U U ξ Q R
k Q
н н 2 k
U2
н

I I S I Q
Якщо враховувати, що Qk = ΔQ = хх ⋅S = хх ⋅ = хх
T ⋅ , то
100 100 kЗ 100 sinϕ⋅kЗ

ξ 200 ⋅sinϕ⋅k
1 = З −1, (3.22)
ξ2 Iхх

де Iхх – струм холостого ходу;
S
T – потужність трансформатора;
S
k = – коефіцієнт завантаження трансформатора;
З
S
T
S – повне навантаження мережі;
Q
sinϕ = .
S
За умови, що для розподільних мереж kЗ , а струм холостого ходу для
трансформаторів (100–630) кВА цих мереж Iхх = 2% і sinϕ = 0,45, одержимо

ξ1 200 ⋅0,45 ⋅0,7
= −1= 31,5 .
ξ2 0,02

Таким чином, питоме зниження втрат в інтервалі (Q;Q−ΔQ)ξ більше
1
цього зниження в інтервалі (ΔQ;0)ξ2 в 31,5 раз.
73

Розглянемо розв’язання задачі для магістральної розподільної мережі
(рис. 3.11). При цьому мережі представляємо еквівалентним джерелом
реактивної потужності з економічними характеристиками σ,δ [30], які
дозволяють знаходити зниження втрат в живильних мережах при
установленні КУ в розподільній мережі СЕП ПП.

Рис. 3.11. Електрична схема магістральної розподільної мережі:
Q – реактивне навантаження і-го вузла мережі;
і
ΔQ – втрати реактивної потужності в трансформаторах і-ї трансформаторної підстанції
і

Визначимо такі місця установлення та потужності КУ, при яких
досягається максимальне зниження втрат.
Якщо врахувати, що для компенсації реактивних втрат ТП 10/0,4 кВ
конденсаторні установки доцільно підключати тільки на стороні 10 кВ
вказаних ТП, то розрахункова схема прийме вигляд, зображений на рис. 3.12.

Рисунок 3.12 – Розрахункова схема мережі 10 кВ, в якій проводиться установлення
високовольтних КУ
74

При установленні в i-му вузлі КУ потужністю Q , отримаємо таке
kі
зниження втрат в розподільній мережі:

1  i=1 
δP = R 2
i  ii (2QiQki −Qki )+ 2∑Q jQkiR ij (3.23)
U2
н  j=1 

а в живильній –
δ
δP = σQ + δ i 2 (3.24)
ж i ki iQkiQ− Qki
2

де R ii – вхідний опір i-го вузла;
R – взаємний опір i-го та j-го вузлів;
ij
Qi ,Q – реактивні навантаження i-го та j-го вузлів;
j
Q – сумарне реактивне навантаження мережі.
Сумарне зниження втрат в розподільній та живильній мережах

1  i=1 
δPΣ = 2 δi 2
i 2 R ii (2QiQki −Qki )+ 2∑Q jQkiR ij + σiQki + δiQkiQ− Qki (3.25)
Uн  j=1  2

З формули (3.25) видно, що установлення КУ потужністю Q в різних
ki
вузлах дає різну величину i δPΣ . Це дає можливість вибрати таке місце
i
установлення КУ, яке забезпечує найбільше зниження втрат δPmax . Оскільки
i
розрахункова схема (рис. 3.12) є магістральною, то максимального зниження
втрат можна досягнути при встановленні КУ в найбільш віддалених вузлах.
Тобто, послідовність вузлів, в яких доцільно установлювати КУ, повинна
бути такою: 1, 2, …, n.
Оскільки в нашому випадку Qki = ΔQ , то відповідно до (3.22)
i
максимальне зниження втрат потужності
75

1  i=1 
δPmax 2
i =
2 R ii (2QiΔQi − ΔQi ) + 2∑Q jΔQi R ij +
U
н  j=1  (3.26)
δ
+σΔQ + δΔQ Q − ΔQ2
i i i
2

Результати розрахунків за формулою (3.26) дозволяють побудувати
графік оптимального впровадження високовольтних КУ для компенсації
max
реактивних втрат в трансформаторах 10/0,4 кВ δPΣ (Qkq ) . При цьому
q
∑Qki =Qkq ; q – кількість вузлів, в яких установлюють КУ [86]. Побудова
i=1
проводиться аналогічно впровадженню низьковольтних КУ .
Відповідно до розрахованого зниження втрат можна визначити
економічну ефективність вкладання коштів в КУ pi та термін окупності цих
вкладень Tокі .

Висновки до розділу 3
1. Розроблено декомпозиційний метод впровадження КУ в
розподільні мережі енергопостачальних компаній, який дозволяє:
– проводити розрахунок КРП в окремих частинах розподільних
мереж, враховуючи їх взаємний вплив та вплив живильних мереж;
– врахувати компенсацію реактивної потужності за допомогою
генераторів місцевих електростанцій, що дає можливість додаткового
зниження втрат в мережах СЕП ПП.
2. Показано, що установлення високовольтних КУ для компенсації
втрат реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ забезпечує значне
зниження втрат електроенергії.
3. Приєднання нових споживачів до мереж СЕП ПП потребує
коригування вхідних реактивних потужностей. Економічна стійкість
розв’язання задачі КРП дозволяє зменшити кількість коригувань і,
відповідно, затрати на їх реалізацію.
76

РОЗДІЛ 4
ВИЗНАЧЕННЯ ТОЧОК ПІДКЛЮЧЕННЯ І ПАРАМЕТРІВ
КОМПЕНСУЮЧИХ ПРИСТРОЇВ

4.1 Ранжування споживачів по їхньому внеску в сумарні втрати
потужності
Для ефективної корекції показників якості електричної енергії необхідно
використання набору компенсуючих пристроїв (як правило, на базі
конденсаторних батарей). Реалізувати це пропонується наступним шляхом:
необхідно представити втрати електричної енергії як багатофакторну
функцію і провести її оптимізацію. В результаті оптимізації визначимо місця
установки компенсуючих пристроїв, а також їх кількість. Оптимальним
будемо вважати такий набір компенсуючи пристроїв,при якому ефект від їх
застосування буде адекватним по відношенню до витрат на їх придбання.
Існує множина методів оптимізації багатовимірних функцій , наприклад,
еволюційний метод, машина Больцмана, метод Хука-Дживса тощо [40-43].
Розглянемо переваги і недоліки наведених вище методів оптимізації.
Таблиця 4.1
Порівняльний аналіз методів багатовимірної оптимізації
№ Метод Переваги Недоліки
може застосовуватися для відсутність гарантій
вирішення складних виявлення глобального
неформалізованих задач, рішення за прийнятний час
Еволюційний для яких не розроблено
1
(генетичний) спеціальних методів
немає необхідності в немає гарантії, що знайдене
впорядкованості у вихідних рішення буде оптимальним
даних рішенням

77

вибирається з локальних повільний алгоритмом
Машина
2 екстремумів адаптивного навчання
Больцмана
рельєфу простору станів
проста стратегія пошуку і імовірність виродження
невеликий обсяг необхідної алгоритму в нескінченну
3 Хука-Дживса пам'яті послідовність
досліджуюючих пошуків без
пошуку за зразком
простота і наочність при побудові складної, не
роблять можливим завжди чітко структурованої
використання діаграми діаграми можливі
Парето фахівцями, які не неправильні висновки
мають особливої підготовки
4 Парето порівняння діаграм Парето, не дозволяє знайти єдиного
що описують ситуацію до і вирішення проблеми, можна
після проведення заходів, отримати лише множину
дозволяють отримати ефективних рішень
кількісну оцінку виграшу
від цих заходів

Порівняльний аналіз показав, що для вирішення завдання,
поставленого в роботі, найбільш раціональним є метод оптимізації Парето з
наступних причин: простота, низьке обчислювальне навантаження і
множинність оптимальних рішень.
Відповідно до принципу Парето визначається мінімальний і достатній
набір компенсуючих пристроїв при їх максимальному впливі на якість
електроенергії.
Рівень спотворень показників якості електричної енергії є багато
факторною функцією, що залежить від:
• складу електричного навантаження;
78

• електричної потужності приймачів, які деформують якість
електроенергії;
• режимів роботи системи електропостачання;
• просторового розташування споживачів всередині системи
електропостачання, тобто топології розподільної мережі;
• просторового розташування системи електропостачання щодо
джерела електричної енергії.
Так як перераховані вище фактори обумовлені технологічними
особливостями конкретного підприємства, радикально змінити їх не
представляється можливим.
В системі електропостачання приймачі, які спотворюють якість
електричної енергії, можуть мати різну електричну потужність. Очевидно,
що чим більше електрична потужність приймача, що спотворює, тим більше
його внесок в спотворення якості електричної енергії. Разом з тим, в рівній
мірі на спотворення якості електричної енергії впливає і місце розташування
спотворюючого навантаження.
Так, наприклад, навантаження може бути малої потужності, але
розташовуватися далеко від підстанції, тоді втрати потужності через
незадовільну якість можуть бути більше, ніж якщо б спотворюючи
навантаження було потужним і розташовувалася близько до підстанції.
При розгляді окремо взятої системи електропостачання можна прийти
до висновку, що приймачі можуть бути підключені на різних рівнях напруги,
територіально можуть знаходиться як в безпосередній близькості, так і на
значній відстані один від одного. Очевидно, що все це впливає на
спотворення якості електричної енергії по-різному.
Електротехнічні комплекси, які мають велику встановлену електричну
потужність - підприємства алюмінієвої промисловості - або підключаються
на високий або надвисокий рівень напруги, або зводяться в безпосередній
близькості від джерела електричної енергії. У той же час електротехнічні
комплекси гірничодобувної промисловості неможливо перемістити куди б то
79

не було, так само, як і джерело енергії і часто вони знаходяться на значній
віддалі від джерела.
Соціально-значущі об'єкти, електротехнічні комплекси яких мають
невелику, порівняно з першими двома, електричну потужність
підключаються до середнього рівня напруги і можуть перебувати як поруч,
так і на деякій відстані від джерела.
Виходячи з вищесказаного, втрати електричної енергії як
багатофакторну функцію можна представити у вигляді:

ΔP = f (P,L,ПЯЕ) , (4.1)

де P – електрична потужність приймачів, які деформують якість
електроенергії;
L – просторове розташування системи електропостачання щодо джерела
електричної енергії, тобто фактор, що враховує топологію розподільної
мережі;
ПЯЕ – показники якості електричної енергії, що впливають на втрати.

4.2 Визначення точок підключення компенсуючих пристроїв
Для визначення місця підключення компенсуючої установки (КУ)
необхідно визначити значимі параметри споживачів і ранжувати їх за
впливом на сумарні втрати активної потужності в системі електропостачання
промислових підприємств.
В якості критерію оцінки ефективності роботи системи
електропостачання промислового підприємства в роботі прийнята величина
сумарних втрат активної потужності системи електропостачання при
розподілі електричної енергії.
Далі пропонується величину втрат оптимізувати за Парето: вектор
рішення x′∈S називається оптимальним за Парето [44, 45], якщо не існує
80

x∈S такого, що fi (x′)≤ fi (x) для всіх i =1, ,k і fi (x′)< fi (x) хоч би для
одного i.
Розглянемо величину сумарних втрат активної потужності, як
систему, на яку впливають множини чинників і проведемо системний аналіз.
Схематично це можна представити, як показано на рисунку 4.1.

Рис. 4.1. Системний аналіз впливу різних параметрів на величину
сумарних втрат активної потужності

Системний аналіз являє собою послідовність дій по встановленню
структурних зв'язків між змінними або постійними елементами
досліджуваної системи.
Провівши системний аналіз очевидно, що втрати активної потужності
в ЛЕП – це багатофакторна функція, що залежить від:
• не лінійності навантаження, що характеризується поняттям
сумарного коефіцієнта гармонійних складових [46] – THDI ;
• повної потужності навантаження – S, яка включає в себе активну,
реактивну потужності і потужність спотворення – P, Q і D відповідно, P і Q
також пов'язані між собою коефіцієнтом потужності – КМ ;
81

• активного опору ліній електропередач (ЛЕП) – R, який, в свою
чергу, залежить від довжини ЛЕП – l, температури навколишнього
середовища – t ,матеріалу ЛЕП – ρ, і перерізу проводів ЛЕП – S′ .
Проранжируємо споживачі по їх впливу на величину втрат активної
потужності в електротехнічному комплексі. Визначення величини втрат
активної потужності від всіх можливих факторів, недоцільно і нераціонально.
Визначимо фактори, що більшою мірою впливають на величину
втрат, при цьому нехтуючи іншими факторами. В результаті отримаємо
функцію, яка буде показувати, який споживач вносить найбільший внесок у
втрати активної потужності.
Таким чином задача зводиться до пошуку залежності

 ΔP 
Z = f i
  , (4.2)
 ΔPΣ 

де Z – функція, що показує, який споживач вносить найбільший вклад в
втрати активної потужності;
ΔPi – втрати активної потужності в ЛЕП, по якій протікає тільки струм i-
го споживача;
ΔPΣ – сумарні втрати активної потужності в електротехнічному
комплексі.
Перед визначенням параметрів, що істотно впливають, слід взяти до
уваги, що функція Z в результаті обчислень покаже лише кількісну
характеристику - який споживач більше, а який менше впливають на втрати.
Нелінійність навантаження
Нелінійне навантаження спотворює форму струму. Діюче значення
спотвореного струму через значення сумарного коефіцієнта гармонійних
складових визначається виразом (1.6).
82

Беручи це до уваги, скористаємося поняттям коефіцієнта
спотворення – k :

k = (1+ THD2
I ). (4.3)

Вираз (4.3) показує наскільки спотворена крива струму окремо взятого
навантаження. Якщо k =1 – спотворення відсутні, якщо k >1 – крива струму
спотворена, також очевидно, що k ≥1.
Нелінійність навантаження в подальшому пропонується оцінювати із
застосуванням коефіцієнта спотворення, тому що в роботі встановлений
прямий зв'язок між сумарним коефіцієнтом гармонійних спотворень струму і
втратами потужності.
Для прикладу на рис. 4.2 наведені залежності,що отримані для струмів
з різними діючими значеннями на основній частоті при змінному сумарному
коефіцієнту гармонійних спотворень. Із залежностей, представлених на
рис. 4.2, випливає, що при збільшенні THDI повний струм збільшується, а
при одночасному збільшенні струму першої гармоніки збільшується і
значення повного струму. Звідси, в свою чергу слід, що коефіцієнт
спотворення по струму необхідно враховувати при ранжируванні
споживачів.
83

Рис. 4.2. Сімейство характеристик, побудованих за виразом (4.3)

Активний опір ЛЕП
Очевидно, що втрати активної потужності в ЛЕП прямо пропорційні
активномуопрору ЛЕП. Активний опір провідника визначається за виразом:

l
R = ρ , (4.4)
S′

мм2
де ρ – питомий опір провідника, Ом ;
м
l – довжина провідника, м;
S′ 2
– переріз провідника, мм .
84

З аналізу залежностей (4.4) видно, що у реальних умовах зміна
перерізу провідника в меншій мірі впливає на зміну активного опору, ніж
зміна його довжини.
Таким чином, беручи до уваги вищесказане і допускаючи, що
питомий опір матеріалу проводів ЛЕП однаковий, покладемо, що активний
опір залежить тільки від довжини провідника.
Потужність навантаження
Модуль повної потужності визначається виразом:

S = P2 +Q2 +D2
, (4.5)

де P – активна складова,
Q – реактивна,
D – потужність спотворення.
Потужність спотворення виключно математичне поняття, що не несе в
собі ніякого фізичного сенсу, тому зроблено припущення, що в подальшому
вона враховуватися не буде.
Модуль повної потужності можна визначити за виразом:

S = U ⋅ I , (4.6)

де U – діюче значення напруги;
I – діюче значення струму.
Активна потужність навантаження визначається за формулою:

P = U ⋅ I ⋅KM (4.7)

де KM – коефіцієнт потужності.
85

Реактивна потужність, при наявності спотворень в формі струму або
напруги визначається виразом:

Q=U ⋅ I 1−K2
M (4.8)

На рис. 4.3 – представлено сімейство характеристик активної і
реактивної потужностей при зміні коефіцієнта потужності при заданих
значеннях струму і напруги.

Рис. 4.3. Сімейство характеристик активної і реактивної потужностей при зміні
коефіцієнта потужності при заданих значеннях струму і напруги

У разі наявності в мережі тільки першої гармонійної складової, вираз
(4.8) можна переписати у вигляді:

Q = U ⋅ I1 ⋅sinϕ, (4.9)

де ϕ – кут зсуву фаз між струмом і напругою.
86

Для ранжирування споживачів по їхньому внеску в втрати активної
потужності, необхідно розуміти, що на втрати, в кінцевому підсумку, впливає
струм в ЛЕП. Тому, щоб зменшити втрати необхідно зменшити струм. Струм
прямо пропорційний повній потужності, а повна потужність включає в себе
активну і реактивну складові. Активну складову зменшити не можна.
Реактивну ж складову можна зменшити до нуля, збільшивши коефіцієнт
потужності за рахунок компенсації.
Таким чином при визначенні вкладу споживачів в втрати активної
потужності необхідно враховувати активну потужність споживача і його
коефіцієнт потужності.
З урахуванням вищесказаного для подальшого дослідження прийнято
ряд припущень, а саме:
• питомий опір проводів ЛЕП однаковий;
• перерізу провідників ЛЕП на одному підприємстві прийняті рівними
один одному;
• потужність спотворення не враховується;
• напруга в системі електропостачання підприємства однаково в усіх
його точках.
Визначення втрат потужності i-го споживача
Беручи до уваги вищенаведені вирази, отримаємо:

(S2 2 2
i − Pi )ki l
ΔPi = 3 ρ i (4.10)
U2
i sinϕi S′i

де ΔPi – втрати активної потужності в ЛЕП, що живить i-го споживача;
Si – модуль повної потужності i-го споживача;
Pi – активна потужність i-го споживача;
ρ – питомий опір ЛЕП i-го споживача;
87

S′i – переріз проводів ЛЕП i-го споживача;
ki – коефіцієнт спотворення струму i-го споживача.
Як було сказано вище, завдання полягає у визначенні споживачів, які
більше інших впливають на сумарні втрати активної потужності, тобто у
визначенні функції Zi

2
ΔP (Si − P2 )k2
i i ρli sinϕΣS′Σ
Z i
i = = , (4.11)
ΔPΣ U2 2 2 2
i sinϕiS′i (SΣ − PΣ )kΣρlΣ

де ΔPΣ – сумарні втрати активної потужності в ЛЕП;
SΣ – модуль суми повних потужностей споживачів;
PΣ – сумарна активна потужність споживачів;
S′Σ – еквівалентний переріз проводів ЛЕП;
kΣ – сумарний коефіцієнт спотворення струму.
Застосувавши допущення, згадані вище, отримаємо вираз:

ΔPi l ⋅P2 ⋅K2 2
Z = = i i MΣ ⋅ki
i , (4.12)
ΔP 2 2 2
Σ lΣ ⋅PΣ ⋅KMi ⋅kΣ

де KMi , KMΣ – коефіцієнти потужності i-го споживача і середньозважений
відповідно.
Варто зазначити, що отримана функція (4.12) враховує як характер
навантаження, так і топологію мережі певної системи електропостачання [47,
48].

88

4.3 Ранжування споживачів
Після визначення чисельних значень функції Zi для кожного
споживача, необхідно ранжувати їх по спадаючій знайдених значень.
Відповідно до принципу Парето [45], необхідно буде компенсувати лише ту
кількість споживачів, які створюють більшу частину втрат активної
потужності.
З метою підтвердження отриманих результатів було проведено
імітаційне моделювання. При моделюванні була сформована радіальна схема
(рис. 4.4), що містить 30 споживачів, параметри яких варіювалися. Так само в
програмі MS Excel створена програма для розрахунку функції Zi і
визначення точки підключення компенсуючого пристрою.

89

Рис. 4.4. Запропонована схема для підтвердження залежності (4.12)
90

Таблиця 4.2
Вихідні дані для моделювання

За результатами моделювання та проведених розрахунків було
визначено внесок споживачів у втрати активної потужності в
електротехнічному комплексі, таблиця 4.3.

91

Таблиця 4.3
Внесок окремо взятого споживача в втрати активної потужності

Далі, за результатами обчислень, побудована гістограма, рис. 4.5, на
якій споживачі ранжовані за їх внеском у втрати потужності.

Рис. 4.5. Ранжування споживачів за вкладом у втрати потужності і крива Парето для
визначення найбільш значимих з них

92

Як видно з рис. 4.5, спостерігаються явно виражені споживачі, які
вносять більший внесок в сумарні втрати електричної енергії.
Далі імітувалося застосування КУ за наступним принципом: тип КУ -
ФКП – фільтро-компенсуючій пристрій (ФКП), місце установки –
безпосередньо у споживача, більш детально методика вибору КУ
представлена далі.
Результати визначення втрат активної потужності до і після
застосування КУ представлені в таблиці 4.4.
Таблиця 4.4
Зниження втрат в результаті компенсації спотворень
Кількість
споживачів, які
100 90 80 70 60 50
визначаються за
Парето, %
Зниження втрат
щодо
37,409 35,276 32,115 31,258 31,187 29,388
початкового
рівня, %

На рисунку 4.6 представлені графіки зниження втрат електричної
енергії в системі електропостачання при компенсації певної кількості
споживачів і витрати на придбання КУ в умовних одиницях (у.о.). Вартість
прийнята рівною 1 у.о. за 1 шт.
Графік зниження втрат електричної енергії являє собою множину
рішень по Парето, з яких можна вибрати найбільш раціональне.
Аналіз графіків на рис. 4.6 показав, що компенсація спотворень,
створюваних 80 % споживачів (яких саме – визначається за графіком,
представленому на рисунку 4.5) дозволяє знизити втрати електричної енергії
на 32 %, а при компенсації спотворень від всіх споживачів лише на 37,4 %.
93

Одночасно з цим вартість КУ при компенсації 80 % на багато нижче, ніж при
компенсації всіх спотворень.
Результати імітаційного моделювання показали, що вираз (4.12) з
малими витратами обчислювальних потужностей дозволяє визначити точки
підключення компенсуючи пристроїв,, а також їх кількість.

Рис. 4.6. Графік зміни сумарних втрат активної потужності і
вартості КУ для досягнення такої зміни

4.4 Формування алгоритму вибору точок підключення
компенсуючих пристроїв
Для отримання коректних результатів необхідно виконати наступний
алгоритм:
• привести схему до одного рівня напруги;
• визначитися з кількістю розглянутих споживачів;
• визначити активну потужність, коефіцієнт потужності, сумарний
коефіцієнт гармонійних складових і довжину ЛЕП до споживача;
В результаті розрахунків визначається необхідна і достатня кількість
компенсуючих пристроїв і місце їх установки.
94

Методика визначення точок підключення КУ на прикладі ФКП
описана нижче.
В основі створення даної методики лежить вперше введена функція
ранжирування Zi (співвідношення (4.12)), а також метод багатовимірної
оптимізації Парето.
Область застосування – методика застосовується для визначення
точок підключення КУ в розподільних мережах систем електропостачання.
Методика складається з п'яти кроків:
1. Отримати дані шляхом інструментальних замірів(активна
потужність, кВт; коефіцієнт потужності, о.е.; сумарний коефіцієнт
гармонійних спотворень, о.е.; довжина ЛЕП, км);
2. Згідно з отриманими даними розрахувати функцію Zi зі
співвідношення (4.12) для кожного споживача;
3. Ранжувати отримані дані у міру зменшення значень Zi ;
4. Визначити споживачів, що вносять найбільший внесок у втрати
потужності по методу Парето;
5. Згідно з графіками (п. 2) визначити точки підключення КУ.
Для отримання даних, згідно п. 1: достатня діюча система збору даних
(за умови можливості вимірювання зазначених параметрів).
Після отримання даних необхідно провести розрахунок Zi відповідно
до виразу (4.12) (п. 2).
Визначається область прийняття першочергових заходів (п. 5);
споживачі потрапили в цю область,вносять найбільший внесок в сумарні
втрати потужності і спотворення, які вони створюють. Вони підлягають
першочергової компенсації.

95

Висновки до розділу 4

Проведено ранжуванння споживачі по їхньому внеску в сумарні
втрати потужності. Встановлено вплив на спотворення якості електричної
енергії місця підключення, рівня напруги, відстані електроприймачів один
від одного. Таким чином, втрати електричної енергії як багатофакторну
функцію можна представити виразом (4.1).
Обґрунтовані точки підключення компенсуючи пристроїв.
Визначено так звані значущі параметри споживачів. Встановлені
структурні зв'язки між змінними або постійними елементами досліджуваної
системи.
Визначено ненормовані показники якості електричної енергії, що
впливають на втрати активної потужності:
• нелінійність навантаження, що характеризується поняттям
сумарного коефіцієнта гармонійних складових – THDI ;
• повна потужність навантаження – S, яка включає в себе активну,
реактивну потужності і потужність спотворення – P, Q і D відповідно, P і Q
також пов'язані між собою коефіцієнтом потужності – KM ;
• активний опір ЛЕП – R, який, в свою чергу, залежить від довжини
ЛЕП – l, температури навколишнього середовища – t , матеріалу ЛЕП – ρ, і
перерізу проводів ЛЕП – S′ .
Розглянуто кожен показник окремо, визначено його внесок у втрати
активної потужності і зроблений ряд припущень:
• питомий опір проводів ЛЕП однаковий;
• відповідні перерізи провідників ЛЕП на одному підприємстві
прийняті рівними один одному;
• потужність спотворення не враховується;
• напруга в системі електропостачання підприємства однакова в усіх
його точках.
96

В результаті отримано вираз для функції Zi (4.12), що враховує
внесок окремо взятого споживача в сумарні втрати активної потужності з
урахуванням топології розподільчої мережі. Після визначення чисельних
значень функції Zi для кожного споживача, значення функції ранжовані по
порядку зменшення знайдених значень. Застосувавши принцип Парето,
можливо визначити споживачів, які створюють більшу частину втрат
активної потужності і яких слід компенсувати .
Запропоновано алгоритм вибору точок підключення компенсуючих
пристроїв.

97

ВИСНОВКИ

Розглянуто основні джерела несинусоідальності і несиметрії в
електричних мережах та їх вплив на характеристики електропостачання та
обладнання.
Показано, що наявність вищих гармонік викликає скорочення терміну
служби електроустаткування, вихід з ладу пристроїв компенсації реактивної
потужності, помилкові спрацьовування пристроїв захисту і автоматики,
викликає проблеми при обліку реактивної потужності , коливання магнітного
потоку двигунів, додаткові втрати в процесі передачі електроенергії тощо.
Розглянуто складові потужності в ЕЕС з нелінійними
навантаженнями, здійснено аналіз існуючих теоретичних підходів і
визначень складових потужності в умовах несиметрії і нелінійності
навантаження.
Визначено складові потужності для однофазної синусоїдальної
системи; запропоновано алгоритм їх розрахунку.
Проведено розробку методів і алгоритмів зменшення впливу
несиметрії і нелінійності шляхом зниження реактивної потужності при
впровадженні компенсуючих установок.
Розроблено декомпозиційний метод впровадження КУ в розподільні
мережі енергопостачальних компаній, який дозволяє:
– проводити розрахунок КРП в окремих частинах розподільних
мереж, враховуючи їх взаємний вплив та вплив живильних мереж;
– врахувати компенсацію реактивної потужності за допомогою
генераторів місцевих електростанцій, що дає можливість додаткового
зниження втрат в мережах СЕП ПП.
Показано, що встановлення високовольтних КУ для компенсації втрат
реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ забезпечує значне
зниження втрат електроенергії.
98

Визначено ненормовані показники якості електричної енергії, що
впливають на втрати активної потужності:
• нелінійність навантаження, що характеризується поняттям
сумарного коефіцієнта гармонійних складових – THDI ;
• повна потужність навантаження – S, яка включає в себе активну,
реактивну потужності і потужність спотворення – P, Q і D відповідно, P і Q
також пов'язані між собою коефіцієнтом потужності – KM ;
• активний опір ЛЕП – R, який, в свою чергу, залежить від довжини
ЛЕП – l, температури навколишнього середовища – t , матеріалу ЛЕП – ρ, і
перерізу проводів ЛЕП – S′ .
Розглянуто кожен показник окремо, визначено його внесок у втрати
активної потужності і зроблений ряд припущень:
• питомий опір проводів ЛЕП однаковий;
• відповідні перерізи провідників ЛЕП на одному підприємстві
прийняті рівними один одному;
• потужність спотворення не враховується;
• напруга в системі електропостачання підприємства однакова в усіх
його точках.
В результаті отримано вираз для функції Zi , що враховує внесок
окремо взятого споживача в сумарні втрати активної потужності з
урахуванням топології розподільчої мережі. Після визначення чисельних
значень функції Zi для кожного споживача, значення функції ранжовані по
порядку зменшення знайдених значень. Застосувавши принцип Парето,
можливо визначити споживачів, які створюють більшу частину втрат
активної потужності і яких слід компенсувати.
Запропоновано алгоритм вибору точок підключення компенсуючих
пристроїв для підвищення ефективності електричних мереж в умовах
несиметрії і нелінійності навантаження.

99

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Pavlo Krasovskiy. Operating dynamics of parameters and technical
losses in the components of power supply systems / P. Krasovskiy, D. Tsyplenkov,
O. Nesterova // Energy Efficiency Improvement of Geotechnical Systems. –
London: Taylor & Francis Group, UK, 2013. – P. 113–119.
2. О.Ю. Синявський, В.В. Савченко, В.В. Козирський, В.Я. Бунько,
В.Ю. Рамш. За ред. О.Ю. Синявського. Електропривод та автоматизація – К.:
ФОП Ямчинський О.В. 2019. 619с.
3. M. Depenbrock, „Some remarks to active and fictitious power in
polyphase and single-phase systems,” ETEP, no.1, pp. 15–19, 1993.
4. ДСТУ EN 50160:2014 (EN 50160:2010, IDT) Характеристики
напруги електропостачання в електричних мережах загальної призначеності.
Київ МІНЕКОНОМРОЗВИТКУ УКРАЇНИ. 2014.
5. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость
технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической
энергии в системах электроснабжения общего назначения (Електрична
енергія. Сумісність технічних засобів електромагнітна. Норми якості
електричної енергії у системах електропостачання загального призначення)
6. Шидловский, А.К., Высшие гармоники в низковольтных
электрических сетях / А.К. Шидловский, А.Ф Жаркин. – Киев: Наук.думка,
2005. – 207 с
7. Бойко В. С. Теоретичні основи електротехніки [Текст]: в 3 т.:
підруч. для студ. техн. спец. вищих закл. осв. / В. С. Бойко, В. В. Бойко, Ю.
Ф. Видолоб [та ін.] – К.: ІВЦ "Видавництво «Політехніка»", 2004. Т. 1:
Усталені режими лінійних електричних кіл із зосередженими параметрами. –
272 с., : іл. – Бібліогр.: с. 263-264. – 2000 прим.
8. Бондар О. І., Бондар І. Л. Оцінка впливу компенсації реактивної
потужності на втрати електроенергії в електромережі залізничного вузла –
100

Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Д.: Вид-во
Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, 2009. – 5 с.
9. Бурбело М.Й. Проектування систем електропостачання. Приклади
розрахунків. Навчальний посібник. – 2-е вид., перероб. і доп. – Вінниця:
УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2005. – 148 с.
10. М. Й. Бурбело, та А. В. Гадай, „Визначення потужностей
нелінійних навантажень трифазних електричних мереж,”
Комп’ютерноінтегровані технології: освіта, наука, виробництво, № 24/25, с.
61–67, 2016.
11. О. Г. Гриб, Г. А. Сендерович, та П. Г. Щербакова, „Особливості
визначення часткового внеску споживача у відповідальність за порушення
синусоїдності кривої напруги,” Вісник Вінницького політехнічного
інституту, № 1, с. 98-101, 2014.
12. Power System Harmonics, Second Edition. Author(s):Jos
Arrillaga, Neville R. Watson. First published:26 September 2003 Print
ISBN:9780470851296 |Online ISBN:9780470871225 |DOI:10.1002/0470871229.
Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd. Режим доступу:
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0470871229.
13. Родькін Д. Й. Миттєва потужність трифазної мережі змінного
струму / Д. Й. Родькін, Ю. В. Ромашихін // Інженерні та освітні технології в
електротехнічних і комп’ютерних системах. – 2013. – № 3. – С. 80–93.
14. Давидов О. Ю. Аналіз засобів компенсації реактивної потужності в
електротехнічних системах /О. Ю. Давидов, О. В. Бялобржеський // Вісник
КДУ ім. М. Остроградського. – 2010. – №3. – ч.1 – С. 132– 136.
15.Мирошниченко О. Г. Компенсация реактивной мощности в узлах
энергосистемы с учетом фактических графиков нагрузок / О. Г.
Мирошниченко // Електротехніка та електроенергетика. – 2007. – №2. – С.
76–82.
16. Власенкo Р. В. Оцінка складових потужності електричної мережі
при роботі силового активного фільтруза стандартом IEEE 1459-2010 / Р. В.
101

Власенко, О. В. Бялобржеський // Інтелектуальні енергетичні системи –
ESS’15 «Енергетика: економіка, технології, екологія», Київ. – 2015. – №4. –
С. 57–62.
17. IEEE STD/1459-2000. IEEE Trial Use Standard Definitions for the
Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Non-Sinusoidal,
Balanced, or Unbalanced Conditions. Institute of Electrical and Electronics
Engineers. 2000. – 52 с.
18. ЕN 62053-23:2003. Electricity metering equipment (a.c.). Particular
requirements. Part 23. Static meters for reactive energy.
19. ЕN 62052-11:2002. Electricity metering equipment (a.c.) – General
requirements – Tests and test conditions – Part 11: Meters for electric energy.
20. Budenau C. Puissance reactives et fictives. Inst. Romain de l’Energie,
Buharest, Rumania 1927.
21. M. Depenbrock, D.A. Marshal and J.D. van Wyk. Formulating
requirements for universally applicable power theory as control algorithm in power
compensators . Europ. Trans. on Electrical Power, ETEP, Vol. 4, No. 6,
Nov./Dec.1994, p. 445–456.
22. J. H. R. Enslin, J. D. Van Wyk. Measurement and Compensation of
Fictitious Power Under Nonsinusoidal Voltage and Current Conditions. IEEE
Trans. Instrum. Meas., vol. 37, no. 4, Sept. 1988, p. 403–408.
23. Page C. Reactive Power in Nonsinusoidal Situations. – IEEE Trans.
Instr. Meas., Vol. IM–29, December 1980, No 4, p. 420–423.
24. Власенко Р. В. Порівняння методів компенсації неактивної
потужності трифазним силовим активним фільтром з адаптивним релейним
регулятором струму / Р.В. Власенко, О.В. Бялобржеський // Електротехніка
та електроенергетика. – 2014. – №2. – С. 20–27.
25. Vlasenko R. V. Study of three-phase active power operation using
non-sinusoidal voltage / R. V. Vlasenko, O. V. Bialobrzeski // Праці ОПУ. –
2016. – №1. – С. 58–64.
102

26. Ю. О. Варецький, та Т. І. Наконечний, „Спосіб моніторингу
вищих гармонік в розподільчій електричній мережі,” МПК (2006) G 01 R
23/16, №35180, Бюл. № 17, Вер. 09, 2008.
27. М. Й. Бурбело, та О. В. Степура, „Застосування узагальнених
симетричних складових для виявлення споживачів, які спотворюють якість
електроенергії,” Вісник Національного технічного університету
«Харківський політехнічний інститут». Енергетика: надійність та
енергоефективність, № 14(1339), с. 78–82, 2019.
28. Sharon. D Power factor definitions and power transfer quality in
nonsinusoidal situations. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,
1996, vol. 45, p. 728–733.
29. Kusters, N., Moore W. On the Definition of Reactive Power Factor of
the Supply Systems. – IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS99,
September/October 1980, p. 1845–1854.
30. Сегеда М. С. Електричні мережі та системи : навч. посіб. / М. С.
Сегеда. – Львів : Каменяр, 1999. – 296 с.
31. Методика визначення економічно доцільних обсягів компенсації
реактивної енергії, яка перетікає між електричними мережами
електропередавальної організації та споживача (основного споживача та
субспоживача) [Затверджено наказом № 1 Міністерства палива та енергетики
України від 05.01.2006 р.
32. СОУ-Н МПЕ 40.1.20.510:2006 Методика визначення економічно
доцільних обсягів компенсації реактивної енергії, яка перетікає між
електричними мережами електропередавальної організації та споживача
(основного споживача та субспоживача).
33. Омельчук А. О. Обґрунтування раціональних параметрів і
режимів джерел реактивної потужностів в електричних мережах різних
рівнів напруги / А. О. Омельчук, А. М. Скрипник // Енергетика і автоматика.
– 2012. – № 4. – С. 1–6.
103

34. Омельчук А. О. Щодо балансу реактивної потужності в мережах
живлення в нових нормативних перетоків реактивної потужності в Україні. /
А. О. Омельчук, А. М. Скрипник, В. С. Трондюк // Науковий вісник НУБіП
України. Серія «Техніка та енергетика АПК». – 2011. – № 161. – С. 111–119.
35. Лежнюк П. Д. Взаємовплив електричних мереж і систем / П. Д.
Лежнюк, В. В. Кулик , О. Б. Бурикін. – Вінниця : УНІВЕРСУМ- Вінниця,
2008. – 122 с.
36. Концепція компенсації реактивної потужності в електричних
мережах споживачів та енергопостачальних компаній / [Б. С. Рогальський, О.
М. Нанака, А. В. Праховник і ін.] // Энергетика и электрификация. – 2005. –
№ 6. – С. 23–30.
37. Нанака О. М. Формування умов оптимальності компенсації
реактивної потужності в електричних мережах споживачів і
енергопостачальних компаній. автореф. дис. канд. техн. наук: 05.09.03 / О. М.
Нанака. – Вінниця : Вінницький національний технічний університет, 2011. –
12 c.
38. Демов Олександр. Аналіз економічних характеристик
впровадження та використання конденсаторних установок в мережах
промислових підприємств / Демов Олександр, Хінді Айман Тахер, Борис
Володимир // Праці УІІ Міжнар. конф. «Контроль і управління в складних
системах». – Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2003. – 174 с.
39. Демов О. Д. Планування електроспоживання промислових
підприємств та управління ним. Монографія / О. Д. Демов. – Вінниця :
УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2001. – 103 с.
40. Брановицкая С.В., Бондаренко С.Г., Данилкович А.Г., Сангинова
О.В., Червинский В.А. Многокритериальная оптимизация процесса дубления
модифицированным методом Хука-Дживса // Наукові вісті національного
технічного університету України «Київський політехнічний інститут». –
Киев: Национальный технический университет Украины «Киевский
политехнический институт». – 2014, № 1 (93). – С. 99-105.
104

41. Лавров Є. А. Математичні методи дослідження операцій :
підручник / Є. А. Лавров, Л. П. Перхун, В. В. Шендрик та ін. – Суми :
Сумський державний університет, 2017. – 212 с. ISBN 978-966-657-730-9.
42. О. К. Молодід. Чисельні методи нелінійного програмування :
методичні вказівки / НТУУ «КПІ» ; уклад.– Електронні текстові дані. – Київ :
НТУУ «КПІ», 2015. – 44 c https://ela.kpi.ua/handle/123456789/11635.
43. Лук’яненко С.О. Числові методи в інформатиці: Навч. посіб. – К.:
“Видавництво “Політехнік”, 2007. – 140с.
44. Теслюк В.М., Загарюк Р.В. Методи багатокритеріальної
оптимізації: Ч.1. Конспект лекцій з курсу “Методи багатокритеріальної
оптимізації” для студентів спеціальності 8.05010103 “Системне
проектування”. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2012. – 52 с.
45. Теслюк В.М. Моделі та інформаційні технології синтезу
мікроелектромеханічних систем: Монографія. – Львів: Видавництво ПП
”Вежа і Ко”, 2008 – 192 с.
46. Лежнюк П. Д. Оцінка чутливості втрат потужності в електричних
мережах [Текст]: монографія / П. Д. Лежнюк, В. О. Лесько. — Вінниця:
ВНТУ, 2010. — 120 с. — ISBN 978-966-641-390-4
47. Чорнай В. І. «Визначення втрат напруги від системи до головної
понижуючої підстанції»./ Самойлик О. В. Збірник тез доповідей студентської
науково-практичної конференції ЧДТУ. 19-22 квітня 2021 р. с.94.
https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/2587/
48. Чорнай В.І. «Аналіз методів розрахунку показників надійності
системи електропостачання з урахуванням провалів напруги»./
Самойлик О.В. Збірник тез доповідей студентської науково-практичної
конференції ЧДТУ 19-22 квітня 2022 р. Міністерство освіти і науки України.
Черкаський державний технологічний університет. Черкаси 2022. с.110.

ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets