Репозиторій ЧДТУ
Репозиторій ЧДТУ зберігає і дозволяє легкий і відкритий доступ до всіх видів цифрового контенту, включаючи текст, зображення, анімовані зображення, MPEG і набори даних
Дізнатися більше
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9126Повний запис метаданих
| Поле DC | Значення | Мова |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | Самойлик, Олександр Васильович | - |
| dc.contributor.author | Гацелюк, Вадим Вячеславович | - |
| dc.date.accessioned | 2026-03-26T11:44:24Z | - |
| dc.date.available | 2026-03-26T11:44:24Z | - |
| dc.date.issued | 2023-12 | - |
| dc.identifier.uri | https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9126 | - |
| dc.description.abstract | Метою роботи є дослідження зростання додаткових втрат електричної потужності у розподільчих мережах в умовах несиметричних навантажень. У результаті проведених досліджень встановлено, що застосування загальновідомих методів при аналізі додаткових втрат потужності не враховують співвідношення між струмами різних фазних послідовностей, які є причиною виникнення несиметрії рівнів напруг. Визначено залежність додаткових втрат потужності в елементах мережі (трансформаторах, лініях електропередачі, конденсаторних установках) від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю. З використанням запропонованої на базі метода симетричних складових методики проведено розрахунок коефіцієнта додаткових втрат потужності, що визначає збільшення втрат в несиметричному режимі роботи Показано, що реалізація в програмному середовищі Microsoft Excel математичної моделі для визначення додаткових втрат потужності, викликаних наявністю несиметричного режиму, дозволяє оцінити, при різних поєднань значень коефіцієнтів потужності, коефіцієнтів завантаження та потужностей трансформаторів центрів живлення, існуючі варіанти несиметричних режимів. Визначено, що найкращим чином залежність збільшення втрат від рівня несиметрії описується поліном третього ступеня. | uk_UA |
| dc.language.iso | uk | uk_UA |
| dc.subject | несиметрія струмів | uk_UA |
| dc.subject | надійність функціонування | uk_UA |
| dc.subject | втрати активної потужності | uk_UA |
| dc.subject | центри живлення | uk_UA |
| dc.title | Дослідження зростання додаткових втрат електричної потужності у розподільчих мережах в умовах несиметричних навантажень | uk_UA |
| dc.type | Master Thesis | uk_UA |
| Розташовується у зібраннях: | 141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання) | |
Файли цього матеріалу:
| Файл | Опис | Розмір | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| Гацелюк_МР2023.pdf Restricted Access | 2.19 MB | Adobe PDF | Переглянути/Відкрити Запит копії |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТНОМЕР ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ ТА МАШИНОБУДУВАННЯ Кафедра електротехнічних систем «До захисту допущено» Зав. кафедри ЕТС __________ О.О. Ситник (підпис) (ініціали, прізвище) «___»___________2023 р. Кваліфікаційна робота на здобуття ступеня вищої освіти магістра на тему: «Дослідження зростання додаткових втрат електричної потужності у розподільчих мережах в умовах несиметричних навантажень» Виконав: здобувач вищої освіти 2 курсу, групи ЕСЕ–022 Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» (шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) ГАЦЕЛЮК Вадим Вячеславович ______________ (прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) Науковий к.т.н., доцент Самойлик О.В. ______________ керівник (підпис) (вчені ступінь та звання, прізвище та ініціали) Нормоконтроль к.т.н., доцент Ключка К.М. ______________ (підпис) (вчені ступінь та звання, прізвище та ініціали) Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів без відповідних посилань. Здобувач вищої освіти ______________ (підпис) Черкаси 2023 р. 3 РЕФЕРАТ Повний обсяг магістерської роботи складає 85 сторінок, 36 ілюстрацій, 1 таблицю, список використаних джерел, що містить 56 найменувань на 8 сторінках. Метою роботи є дослідження зростання додаткових втрат електричної потужності у розподільчих мережах в умовах несиметричних навантажень. У результаті проведених досліджень встановлено, що застосування загальновідомих методів при аналізі додаткових втрат потужності не враховують співвідношення між струмами різних фазних послідовностей, які є причиною виникнення несиметрії рівнів напруг. Визначено залежність додаткових втрат потужності в елементах мережі (трансформаторах, лініях електропередачі, конденсаторних установках) від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю. З використанням запропонованої на базі метода симетричних складових методики проведено розрахунок коефіцієнта додаткових втрат потужності, що визначає збільшення втрат в несиметричному режимі роботи Показано, що реалізація в програмному середовищі Microsoft Excel математичної моделі для визначення додаткових втрат потужності, викликаних наявністю несиметричного режиму, дозволяє оцінити, при різних поєднань значень коефіцієнтів потужності, коефіцієнтів завантаження та потужностей трансформаторів центрів живлення, існуючі варіанти несиметричних режимів. Визначено, що найкращим чином залежність збільшення втрат від рівня несиметрії описується поліном третього ступеня. Ключові слова: несиметрія струмів, втрати активної потужності, центри живлення, надійність функціонування, електричні показники, розподіл електричної енергії. 4 ЗМІСТ ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ…………………………………………………………………. 6 ВСТУП…………………………………………………………………….. 7 РОЗДІЛ 1 СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ПРИ ТРИВАЛИХ НЕСИМЕТРИЧНИХ РЕЖИМАХ………………………………………... 13 1.1 Класифікація несиметрії в електричних мережах…………….. 13 1.2 Оцінки показників якості електричної енергії………... 18 1.3 Робота споживачів електричної енергії при несиметрії струмів і напруг……………………………………………………… 20 1.4 Сучасний стан проблеми показників несиметрії в мережах 0,4 кВ…………………………………………………………………. 29 Висновки по розділу 1………………………………………………. 30 РОЗДІЛ 2 ВТРАТИ НАПРУГИ І ПОТУЖНОСТІ ПРИ ТРИВАЛИХ НЕСИМЕТРИЧНИХ РЕЖИМАХ……………………………………….. 31 2.1 Втрати потужності в обладнанні і елементах систем електропостачання при несиметричному навантаженні………….. 31 2.2 Метод симетричних складових для розрахунку показників несиметрії струмів і напруг…………………………………………. 46 2.3 Аналіз методів врахування наявності несиметрії навантаження при розрахунку втрат потужності…………………. 52 Висновки по розділу 2………………………………………………. 62 5 РОЗДІЛ 3 ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НЕСИМЕТРИЧНОГО ХАРАКТЕРУ НАВАНТАЖЕННЯ НА ВЕЛИЧИНУ ВТРАТ ПОТУЖНОСТ………… 63 3.1 Основні параметри моделювання режиму тривалої несиметрії для розрахунку додаткових втрат потужності………... 63 3.2 Аналіз збільшення втрат потужності при фазової несиметрії струмів………………………………………………………………... 65 Висновки до розділу 3………………………………………………. 75 ВИСНОВКИ……………………………………………………………….. 77 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………… 78 6 ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ ЕЕ – електроенергія НР – несиметричний режим СД – синхронний двигун СЕП – система електропостачання 7 ВСТУП Забезпечення вимог якості електричної енергії в електроустановках підприємств різної сфери діяльності (житлові та суспільно-адміністративні будівлі, промисловість, торгово-офісні приміщення, підприємства бюджетної сфери, організації охорони здоров'я тощо) продовжує залишатися нагальним завданням з огляду на розширюється застосування нових споживачів електричної енергії з сучасної електронної базою [1 - 5]. Для успішного досягнення цілей ефективного використання електричної енергії та виконання вимог підвищення якості електричної енергії в електричних мережах до 1 кВ необхідно комплексно підходити до вирішення цих проблем. Одним із шляхів досягнення цієї важливої мети є забезпечення раціонального і відповідального використання енергії та енергетичних ресурсів. Це пов'язано з тим, що рівень енергоємності виробництва найважливіших вітчизняних промислових продуктів вище середньосвітових в 1,2 - 2 рази і вище кращих світових зразків в 1,5 - 4 рази [6 - 11]. Крім того існує проблема низької конкурентоспроможності української промисловості через низьку енергетичну ефективність. Тому при наближенні внутрішніх цін на енергетичні ресурси до світових українська промисловість може вижити в конкурентній боротьбі тільки за умови значного підвищення енергетичної ефективності виробництва [12]. У числі очікуваних результатів, зазначених в стратегічних програмних документах довгострокового розвитку паливного енергетичного комплексу виділено скорочення втрат електроенергії при її передачі до 2030 року з існуючої величини до рівня 8 % відпустки в мережу. Досягнення цих цільових показників – одна з необхідних умов для зниження до 2030 року енергоємності валового внутрішнього продукту менше ніж на 13,5 відсотків у порівнянні з рівнем 2022 (до початку повномасштабної війни). 8 Підвищення ефективності транспорту та розподілу електроенергії досить складне завдання, оскільки в даний час відносні втрати електроенергії в електричних мережах становить приблизно 15 %. Ця величина значно вище, ніж в інших промислово розвинених країнах світу. Так, наприклад, в електричних мережах Японії і Німеччині втрати електроенергії знаходяться на рівні 5,0-5,2 %, США і Франції – 7,2-7,8 %, Канади – 9,8 % . Високий рівень втрат в електричних мережах України можна позначити як індикатор низької якості електроенергії, який свідчить про відхилення значень показників якості електроенергії від нормативних значень. Додатковим стимулом до вирішення завдання ефективної корекції спотворених режимів електропостачання є зміни в нормативно-правовій базі, яка регламентує вимоги до норм якості електричної енергії в системах електропостачання загального призначення. Діюча нормативна документація зміцнює вимоги про забезпечення норм якості електричної енергії в електричних мережах, які перебувають у власності споживачів. Таким чином, сам споживач повинен забезпечити в своїх електричних мережах умови, при яких вимоги цього стандарту будуть виконуватися на затискачах електроприймачів, за умови виконання вимог до якості електричної енергії в точці її передачі. В даний час, при децентралізації управління процесами передачі електричної енергії та зростанні кількості електромережних організацій проблемі підвищення енергетичної ефективності вітчизняної електроенергетики приділяється мало уваги, в зв'язку з чим важко сподіватися на швидкі і кардинальні зміни обстановки в сфері підвищення якості електропостачання. Процеси неодноразового реформування і реорганізації систем забезпечення споживачів електричною енергією, а також відсутність з боку наглядових органів інтересу до проблеми якості електричної енергії привели до ситуації, коли в електричних мережах України кількість реально 9 працюючих пристроїв, що здійснюють компенсацію, обчислюється одиницями, фільтрокомпенсуючі, фільтросімметріруючі, фазосдвигаючі пристрої практично не застосовуються , комплексні програми по розробці і впровадженню в мережах всіх класів напруги обладнання практично не розробляються і не виконуються [13]. У той же час триває процес розвитку електротехніки та впровадження в усі сфери діяльності людини – в промисловості, на транспорті, в побуті нетрадиційних споживачів електроенергії з несиметричним характером навантаження, що призводить до погіршення якості електричної енергії в системах електропостачання та як наслідок – до зниження ефективності роботи як самих систем електропостачання, так і споживачів, підключених до них. Випробування якості електричної енергії, що проведені різними випробувальними лабораторіями, вищими навчальними закладами та науково-дослідними інститутами, показали, що в більшості випадків одним з факторів, що збільшує втрати в мережах і елементах розподілу електричної енергії є значна несиметрія струмів з мережах 0,38 кВ. Несиметрія напруг на затискачах трифазних електроприймачів, яка викликана наявністю несиметрії струмів в мережі, в більшості випадків перевищує встановлені вимогами діючих стандартів значення. Пояснюється це тим, що спроектовані в здебільшого ще на рубежі 80-х років електричні мережі, розраховувалися і створювалися в припущенні симетричної структури навантажень. Несиметрія струмів є одним з факторів збільшують втрати в мережах і елементах розподілу електричної енергії. Економічний збиток, що виникає в результаті впливу несиметрії струмів і напруги, обумовлений погіршенням енергетичних показників і скороченням терміну служби електроустаткування, загальним зниженням надійності функціонування електричних мереж, збільшенням втрат активної потужності і споживання активної та реактивної потужностей . 10 Крім того, стійке зростання цін на електроенергію (ЕЕ) обумовлює додаткову необхідність робіт по зменшенню втрат електроенергії як в процесі її виробництва і передачі споживачам, так і в процесі споживання. Способи визначення додаткових втрат активної потужності і електричної енергії, що викликані відхиленням показників якості електричної енергії від нормативних параметрів представляють особливий інтерес, тому що ці додаткові втрати повинні враховуватися при формуванні загального балансу підприємства, в тому числі і при затвердженні тарифу на передачу електричної енергії [14, 15]. Найчастіше основною причиною відхилень показників якості електричної енергії стає відсутність уваги, яку споживачі повинні надавати проведенню робіт з управління якістю електроенергії. Обумовлено це такою невіддільною властивістю електричних мереж, як фізичне обмеження щодо проведення в них необхідних для отримання повноцінної вихідної інформації експериментальних досліджень. Неповноцінність вихідних даних, необхідних для розрахунку режиму роботи системи електропостачання викликана відсутністю можливості постійних одночасних вимірів навантажень всіх елементів (ділянок) розподільчої мережі. Як правило, енергопостачальні організації проводять вимірювання графіків навантажень і в рідкісних випадках – показників якості електричної енергії (відхилення напруги і частоти) два рази на рік – в період літнього та зимового максимуму навантаження. У свою чергу ці дані не завжди дозволяють зробити висновок про детермінований або випадковий характер зміни параметрів навантаження. Проте, існуючі методики розрахунків характеристик електроенергетичних систем не в повній мірі враховують фактор випадкової пофазної відмінності навантажень, в тому числі високу швидкість їх зміни в часі. 11 Становище ускладнюється тим, що спроектовані в здебільшого ще на рубежі 80-х років електричні мережі, розраховувалися і створювалися в припущенні симетричної структури навантажень. Отже, для поліпшення параметрів роботи систем електропостачання необхідно враховувати фактичний стан навантажень її елементів, в тому числі випадковий характер її несиметрії. Тому важливим і актуальним напрямком досліджень є розвиток методів, вдосконалення та розробка математичних моделей для розрахунків і аналізу показників якості електричної енергії. В першу чергу, таких як зміна коефіцієнтів несиметрії струмів і напруги для встановлення рівня додаткових втрат, створюваних несиметричним навантаженням на шинах трансформаторних підстанцій, в вузлах та структурних елементах, що складають систему постачання електричної енергії. Для вирішення цих завдань необхідно проведення досліджень, спрямованих на визначення реальних показників величин, що характеризують несиметрію струмів в елементах систем електропостачання та створення методів математичного та фізичного моделювання, що об'єктивно відтворюють вплив навантаження з несиметричним характером на систему електропостачання і пов'язаних з цими режимами втрат. Об'єктом дослідження є електричні мережі 0,38 кВ промислових підприємств, житлових і суспільно-адміністративних будівель, підприємств бюджетної сфери, організацій охорони здоров'я тощо і їх функціонування в умовах впливу несиметричного навантаження. Предметом дослідження є додаткові втрати потужності (електроенергії) і відхилення показників якості електричної енергії в мережах 0,38 кВ, що викликані наявністю несиметричного навантаження. Метою магістерської роботи є дослідження зростання додаткових втрат електричної потужності у розподільчих мережах в умовах несиметричних навантажень. 12 Для досягнення мети поставлено наступні задачі: - Аналіз існуючих несиметричних режимів роботи систем електропостачання для визначення реальних значень несиметрії струмів і напруг при тривалих несиметричних режимах роботи обладнання. - Визначення рівнів додаткових втрат потужності в різних елементах системи електропостачання при граничних умовах показників якості електричної енергії. - Визначення залежностей додаткових втрат потужності при різних типах несиметрії і параметрах систем електропостачання. Елементи наукової новизни представлено отриманими залежностями додаткових втрат потужності в елементах мережі від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю. Методи дослідження. Для досягнення завдань визначених у магістерській роботі застосовувалися основні положення теорії електричних кіл і методи симетричних складових, математичного аналізу і моделювання, чисельного експерименту. Для розрахунків за розробленими алгоритмами, що реалізують запропоновані методи, використано стандартний пакет програм Microsoft Excel. 13 РОЗДІЛ 1 СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ПРИ ТРИВАЛИХ НЕСИМЕТРИЧНИХ РЕЖИМАХ 1.1 Класифікація несиметрії в електричних мережах Несиметричний режим (НР) роботи електричної розподільчої мережі та її елементів це такий її стан, при якому параметри (струм, напруга, потужність, cosϕ ) окремих фаз електричної мережі або елемента електричної мережі виявляються не однаковими. Строго кажучи, практично всі багатофазні системи електропостачання працюють в несиметричних режимах. Досвід проведених випробувань показників якості електричної енергії в розподільних мережах промислових підприємств дозволяє стверджувати, що в наслідок відмінності режимів роботи споживачів електроенергії, різночасності процесів включення і відключення споживачів, виконаних в однофазному виконанні, особливостей технології процесів виробництва продукції, струми навантаження, що протікають по фазах систем електропостачання є не однаковими [16]. У більшості випадків, в мережах, де проводилися випробування якості електричної енергії, незалежно від сфери діяльності організації або підприємства, зустрічається поперечна несиметрія, викликана наявністю підключених різнорідних однофазних навантажень, або трифазних пристроїв, чиї фазові характеристики, внаслідок ряду причин, є несиметричними. При цьому слід розрізняти поняття короткочасної і тривалої, випадкової і систематичної несиметрії (рис. 1.1 ). Короткочасні несиметричні режими виникають при аварійних процесах в системах електропостачання, таких як короткі замикання, обриви ліній електропередач, включення вимикачів та інших комутаційних апаратів. 14 Тривалі несиметричні режими виявляються в разі пофазної відмінності параметрів системи, при неповнофазних режимах і підключенні несиметричних навантажень. У більшості випадків режим тривалої несиметрії супроводжується суттєвими відхиленнями і коливаннями напруги, що породжувані перетіканнями реактивної потужності, наявністю струмів і напруг вищих гармонік [17]. Вплив постійного нерівномірного завантаження однієї або двох фаз призводить до наявності в мережі режиму систематичної несиметрії. Причиною виникнення несиметрії випадкового типу, як правило, стають змінні навантаження. Залежно від випадкових подій, кожна з фаз знаходиться в режимі навантаження, відмінного від інших. Випадкову і систематичну несиметрію поділяють один від одного відповідно до тривалості режиму несиметрії. Проте, чіткого критерію для розмежування даних режимів не встановлено. Рис. 1.1. Класифікація несиметричних режимів 15 Як встановлено діючим в Україні ДСТУ (ГОСТ) 13109-97 та ДСТУ EN 50160:2014 , тривалі зміни характеристик електричної енергії являють собою тривалі відхилення характеристик від номінальних значень і обумовлені, в основному, змінами навантаження або впливом нелінійних навантажень [18]. Відхилення параметрів показників якості від номінальних викликають раптові і значні зміни характеристик електричної енергії, які в більшості своїй являють собою випадкові події. Зміни даних параметрів визначено в ряді випадків подіями, які важко спрогнозувати, наприклад, вихід з ладу електрообладнання споживача електричної енергії або ж впливом зовнішніх чинників, такими як погодні умови або ж дії осіб, які не є споживачами електроенергії [18]. Необхідно відзначити, що показники і норми якості електричної енергії в нормативної документації встановлено щодо тривалих змін наступних параметрів: частота, значення, форма напруги і симетрія напруг в трифазних системах [18]. На додаток до вищесказаного можна додати, що існуючі в мережах несиметричні режими можна розділити в залежності від їх типу (несиметрія напруг, несиметрія струмів, фазова несиметрія) або їх характеру (амплітудна, фазова, амплітудно-фазова) (рис. 1.2). 16 Рис. 1.2. Типи несиметричних режимів. У системах електропостачання напругою 0,38 кВ режими тривалої несиметрії з'являються в результаті приєднання споживачів електроенергії в однофазному виконанні або ж трифазного електрообладнання , що несиметрично споживає потужність. Несиметричні навантаження, як споживачі струмів і потужності прямої послідовності, одночасно є джерелами як струмів зворотної так і нульової послідовності. Такі струми, при протіканні в елементах систем електропостачання, крім падінь напруг викликають напруги вищевказаних послідовностей [18]. В результаті своєї взаємної дії напруги і струми прямої, зворотної та нульової послідовностей породжують потоки спотворюючої потужності, які мають зворотний напрямок (рис. 1.3) [19]. 17 При наявності тільки симетричного навантаження, споживачам від центру живлення передається тільки потік потужності прямої послідовності. У разі наявності несиметричного навантаження частина цієї потужності, яка становить велику частку, споживається самим навантаженням, а решта перетворюється в спотворюючі потоки потужності зворотної послідовності і потоки потужності нульової послідовності. Таким чином, спотворюючи потоки потужності відображають втрати потужності в елементах системи електропостачання від протікання струмів відповідних послідовностей . На виводах навантаження споживача, який є джерелом несиметрії, величини спотворюючих потоків потужності і напруги зворотної та нульової послідовності досягають максимальних значень і відповідно зі збільшенням відстані від джерела спотворення - зменшуються. Рис. 1.3. Структурна схема потоків потужності за несиметричного навантаження. Постійне зростання і розширення типів несиметричних споживачів призводить до значних спотворень симетрії струмів і напруг в трифазних розподільних електричних мережах [19]. 18 В результаті несиметрії струмів у фазах виникає несиметрична система вторинних напруг розподільних трансформаторів ( «перекіс фаз»), що призводить до появи в таких режимах додаткових втрат. 1.2 Оцінки показників якості електричної енергії Питанням оцінки показників якості електричної енергії і розвитку відповідної нормативної бази приділено достатньо уваги, як в Україні , так і в країнах Європейського союзу [20]. Одним з основних відмінністю ДСТУ (ГОСТ) 13109-97 від європейського стандарту ДСТУ EN 50160:2014 є відсутність норми для такого важливого в експлуатованих українських мережах показника, як коефіцієнт несиметрії напруг за нульовою послідовності. ДСТУ EN 50160:2014 нормує значення коефіцієнта несиметрії напруги по зворотній послідовності, але тільки на часовому інтервалі, рівному 95% часу вимірювання. Незважаючи на зміни, що вносяться з плином часу в нормативну документацію, що характеризує норми і параметри якості електричної енергії, показниками, що характеризують рівень несиметрії напруг в трифазних системах, незмінно є (рис. 1.4): - коефіцієнт несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U ; - коефіцієнт несиметрії напруг за нульовою послідовності K0U . 19 Рис. 1.4. Часовий графік зміни значень коефіцієнтів напруг по зворотній K2U і нульовий K0U послідовності Показниками якості, що характеризують рівень несиметрії струмів в трифазних системах є (рис. 1.5): - коефіцієнт несиметрії струму за зворотною послідовністю K2I ; - коефіцієнт несиметрії струму за нульовою послідовності K0I . Рис.к 1.5. Часовий графік зміни значень коефіцієнтів струмів по зворотній K2I і нульовий K0I послідовності 20 Коефіцієнти несиметрії напруг і несиметрії струмів відповідно до вимог ДСТУ (ГОСТ) 13109-97 визначаються з виразів: U2(0) – K2(0)U = ⋅100% , де U ( ) – значення напруг зворотної (нульовий) U 2 0 1 послідовності; U1– значення напруги прямої послідовності; I2(0) – K2(0)I = ⋅100% , де I – значення струмів зворотної (нульовий) I 2(0) 1 послідовності; I1 – значення струму прямої послідовності. Для зазначених показників K2U і K0U відповідно встановлені наступні норми : - значення коефіцієнтів несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U і несиметрії напруг за нульовою послідовності K0U в точці передачі електричної енергії, що усереднені в інтервалі часу 10 хв, не повинні перевищувати 2 % протягом 95 % часу інтервалу в один тиждень; - значення коефіцієнтів несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U і несиметрії напруг за нульовою послідовності K0U в точці передачі електричної енергії, що усереднені в інтервалі часу 10 хв, не повинні перевищувати 4 % протягом 100 % часу інтервалу в один тиждень. 1.3 Робота споживачів електричної енергії при несиметрії струмів і напруг Одним з найпоширеніших факторів, що погіршують якість електричної енергії в системах електропостачання як промислових підприємств, так підприємств і організацій інших секторів економічної діяльності є несиметрія трифазних напруг і струмів. Зниження надійності роботи елементів електричної мережі і збільшення рівня втрат потужності і енергії в них – це одне з головних негативних наслідків роботи в несиметричному режимі [21]. 21 У трансформаторах і кабельних лініях несиметрія струмів і як наслідок несиметрія напруг, збільшує втрати в елементах мережі, призводить до зростання виділення теплової енергії, яка при цьому веде до перегріву ізоляції і зниження надійності їх працездатності. У свою чергу при цьому зростають струми , що протікають в нульовому проводі і додаткові втрати потужності збільшуються. При виникненні в мережі струмів і напруг зворотної і (або) нульової послідовностей крім втрат напруг, істотно погіршуються режими і техніко- економічні показники її роботи. У поздовжніх гілках мережі втрати збільшуються за рахунок струмів зворотної та нульової послідовностей, а в поперечних гілках за рахунок напруг і струмів цих же послідовностей. В результаті накладання напруг зворотної і нульової послідовностей можливе виникнення додаткових відхилень напруг, що призводять до виходу рівнів напруг за встановлені нормативними документами вимоги. Накладенням струмів зворотної та нульової послідовності в окремих фазах елементів мережі досягається зростання сумарних струмів. Через це погіршуються умови їх нагріву і зменшується пропускна здатність. У системах електропостачання можуть мати місце наступні негативні наслідки, що зумовлені зниженням якості електричної енергії [13, 22-24]: 1) збільшення втрат у всіх елементах системи; 2) зростання споживання електроенергії і необхідної потужності електрообладнання; 3) скорочення терміну служби (в деяких випадках вихід з ладу) електрообладнання; 4) збільшення капітальних вкладень в системи електропостачання; 5) помилкові спрацьовування релейного захисту та автоматики; 6) збої в роботі електронних пристроїв управління і обчислювальної техніки (верстати з числовим програмним управлінням, електронні обчислювальні машини тощо); 22 7) перешкоди в лініях зв'язку; 8) порушення нормальної роботи виробництва, брак продукції. При зниженні якості напруги погіршуються умови роботи силових трансформаторів, конденсаторних батарей, освітлення і іншого електроустаткування. Так в разі рівня несиметрії напруг в 2 %, через наявність додаткових втрат активної потужності відбувається скорочення терміну служби асинхронних двигунів в середньому на 11 %, синхронних двигунів на 16%, трансформаторів і конденсаторів на 4 % і 20 % відповідно [29, 30]. Розглянемо вплив відхилень показників якості електричної енергії на роботу основного обладнання систем електропостачання. Синхронні машини. Згідно з проведеними раніше випробуваннями і досліджень значну чутливість до несиметрії струмів проявляють синхронні машини, у тому числі, синхронних двигунах (СД) [25, 26]. Несиметричне навантаження призводить до протікання в обмотці статора синхронної машини струмів всіх симетричних складових – струму прямої і зворотної послідовності. Наявність даних струмів породжує обертові магнітні поля, одне з яких обертається з ротором синхронно, а інше в зворотну, щодо напрямку обертання ротора сторону і з подвоєною частотою. В такому випадку виникає в обмотці статора спектр гармонік непарного порядку, а в обмотці ротора парного порядку струмів прямої і зворотної послідовності викликають наднормативний нагрів обмоток двигуна, тим самим знижуючи термін служби ізоляції . Несиметричні фазні струми викликають підвищену вібрацію в синхронному двигуні і збільшують нагрівання поверхневого шару ротора, внаслідок наявності нерівномірних сил тяжіння між ротором і статором від еліптичного магнітного поля з просторово-нерухомими центрами, що виникає в такому режимі. 23 Крім того, при протіканні струмів зворотній послідовності можлива поява коливань активної потужності і механічних перенапруг в обертових елементах синхронних машин . Асинхронні двигуни. В цілому тривала робота асинхронного двигуна при несиметричному рівні напруги живлення позначається несприятливо на загальної тривалості терміну його служби. При відносно невеликому рівні несиметрії напруг близько 1 % в обмотках асинхронного двигуна створюється значна несиметрія струмів (7 - 9 %). Обумовлена ця особливість тим, що у асинхронних двигунів опір прямої послідовності Z1 більше опору зворотній послідовності Z2 до 8 разів і тому вони стають елементами, що фільтрують струм зворотної послідовності [38]. У той же час несиметрія напруг і струми зворотної послідовності в двигуні знижують наявний їм корисний момент і його потужність через виникнення протидії, крутного моменту, що призводять до нагрівання ротора і статора, що перевищує нормативні вимоги. У разі досягнення величини значень рівня 3,5 % у асинхронного двигуна відбувається підвищення температури обмоток до 25 %. Якщо K2U перевищує величину 4 % то крім нагріву обмоток, незважаючи на невелике зниження корисного моменту, у асинхронного двигуна з'являється і різко збільшується вібрація. Таким чином, щоб уникнути додаткового нагріву, необхідно знижувати навантаження двигуна (зменшувати момент на валу). Неконтрольоване зміна величини крутного моменту асинхронного двигуна знаходиться в пропорційній залежності від значення квадрата коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю в певних випадках призводить до негативних наслідків в технології виробництва продукції (брак, недоотпуск, вимушений простій обладнання) і отже до суттєвих економічному збиткам. 24 Крім того, зростання ковзання асинхронного двигуна (зниження швидкості його обертання) призводить до зниження рівня живлячої напруги внаслідок збільшеного споживання реактивної потужності. Підвищений рівень напруги прямої послідовності при коефіцієнтах несиметрії напруг рівних 4-5 %, призводить до зниження потужності двигунів до 10 %, а при досягненні коефіцієнтами несиметрії напруг значень 10 % – відповідно до 25 %. В тому числі при такій несиметрії, в залежності від типу виконання, у повністю завантажених асинхронних двигунів скорочується наявна потужність на 50 - 60 % і зменшується регламентований термін служби в 2 і більше разів. З урахуванням вищевказаних властивостей асинхронних двигунів рекомендовано підтримувати в мережі рівень напруги зворотної послідовності в межах K2U ≤1% , так як відповідно до вимог нормативної документації номінальне навантаження двигуна допускається при такій величині K2U . На рис. 1.6 представлені характерні значення коефіцієнта зниження потужності асинхронних двигунів Y від коефіцієнта несиметрії напруг по зворотній послідовності за умови рівності складової прямої послідовності напруги номінальній напрузі. Трансформатори. Несиметрія вихідних напруг трансформатора може бути викликана як несиметричністю його вхідних напруг, так і впливом його фазних струмів навантаження, що призводять до появи складових напруги відповідно зворотної та нульової послідовності [27]. 25 Рис. 1.6. Залежність коефіцієнта зниження потужності асинхронних двигунів від несиметрії напруг зворотної послідовності Широке поширення в електричних мережах нашої країни отримали трансформатори, які мають схему з'єднання обмоток зірка - зірка з нулем, які в значній мірі залежні від рівня несиметрії фазних навантажень [84]. Вони володіють великим опором нульової послідовності, що за певних умов викликає появи значно несиметричною системи напруг на висновках вторинної обмотки трансформатора [28]. При визначенні розрахункової потужності трансформаторів центру живлення необхідно враховувати, що несиметричний режим його роботи веде до наднормативного нагрівання ізоляції, збільшення якого на величину до 8 ° С зменшує термін її роботи до 2-х разів. У ситуації вибору граничного значення завантаження трансформатора, коли за струм найбільш навантаженою фази приймається струм номінального значення, при реальному несиметричною режимі роботи 26 пропускна здатність такого трансформатора може знизиться на величину до 40% від потужності еквівалентної однофазного навантаження. Багатофазні випрямлячі. Перетворювальні установки, як і інше обладнання, при наявності несиметричного рівня напруг погіршують режим своєї роботи. При несиметричної напрузі, коли K2U 0 , на відміну від симетричного режиму, при якому у всіх вентилях випрямляча напруги однакові за величиною і мають однаковий час протікання, окремі вентилі виходять по-різному навантаженими, що в підсумку позначається на сумарної потужності випрямної установки. Багатофазне випрямлення засноване на 3-х, 6-ти, 12-ти фазних схемах випрямлення при несиметричної системі напруг багаторазово знижує свій ефект компенсації пульсацій випрямленого струму через пропорційні залежності амплітуди гармонік подвоєною частоти напруги зворотної послідовності . Конденсаторні установки. Тривала робота конденсаторних установок допустиме лише при дотриманні умови, коли величина втрат потужності в жодній з фаз, в тому числі і в найбільш навантаженої не перевищуватиме номінальне значення. При приєднанні конденсаторної батареї, що має симетричну ємність, до мережі з несиметричним рівнем напруги, можливо отримати результат, коли рівень несиметрії напруги збільшиться ще більше. При несиметрії напруг батареї конденсаторів різних фаз виявляються під різною за величиною напругою. У свою чергу це допускає можливість як перевантаження, так і недовантаження по реактивної потужністю фаз батарей конденсаторів і підсумкової зміни загального значення реактивної потужності батареї з нерівномірним розподілом потужності втрат [28]. Несиметрія напруг не дозволяє використовувати повністю значення встановленої реактивної потужності конденсаторної установки, обмежуючи 27 її на рівні наявною потужності Qнаявн , яка при несиметричної напрузі незмінно менше потужності номінальної Qном . Під наявною потужністю розуміється верхня межа величини реактивної потужності трифазної конденсаторної установки, яка при несиметричних фазних напругах може бути повністю застосовна без шкоди для роботи конденсаторів [28]. Однофазні споживачі. В сучасної виробничої та побутової сфері застосування електроустаткування і електроприладів є досить велика кількість однофазних приймачів електроенергії, параметри експлуатації та режим роботи яких значною мірою визначаються якістю і стабільністю величини напруги на вводі. Втрати напруги і потужності, що виникають в електричних мережах під впливом несиметричного режиму споживання, обумовлюють додаткові відхилення рівнів напруг на затискачах приймачів однофазного виконання, в тому числі і у споживачів, чутливих до відхилення режиму напруг від нормативних параметрів . Лампи розжарювання в разі відхилення напруги на величину, що перевищує номінальне значення на 5 % збільшують свій світловий потік на 20 %, при цьому скорочуючи термін роботи до 2-х разів. І, навпаки, при зниженні напруги живлення на 5 % від номінального значення у лампи розжарювання світловий потік зменшується на значення більше 15 %, але термін роботи зростає майже в 2,5 рази. Люмінесцентні лампи аналогічно лампам розжарювання при підвищенні напруги на 10 % знижують свій робочий ресурс на 30 % від заявленого виробником. Треба відзначити, що в разі зниження рівня напруг на величину 25 – 30 % від номінальних параметрів здійснити включення (запалення) газорозрядних ламп може бути неможливим. Варто відзначити, що якщо в мережі при по фазному розподілі джерел світла не добитися їх рівномірного розподілу, то такі світильники можуть 28 стати причиною виникнення несиметрії струмів і як наслідок несиметрії напруг. Для енергозберігаючих та світлодіодних ламп, які стають все більш поширеними джерелами світла, відхилення напруг впливає не на величини світлового потоку, а на параметри, що характеризують електричні величини - коефіцієнт потужності, струм, активну і реактивну потужності. Відповідно до результатів досліджень, підтверджено, що, для досягнення і підтримки рівня освітленості до величини, зазначеної в нормативних документах, необхідно підтримувати напругу живлення джерела світла на рівні значень номіналу. Так, при зниженні напруги лампи розжарювання на 2,5 % освітленість зменшується до 10 %, а для люмінесцентних ламп і ламп КЛЛ – на 2 - 3 %. У тому числі лампи розжарювання найбільш схильні до дій відхилень напруги, в той час як люмінесцентні і світлодіодні лампи значно менш чутливі до повільних змін напруги . Згідно з експериментальними даними рівень напруги живлення на затискачах енергозберігаючих та світлодіодних ламп в значній мірі впливає на коефіцієнт активної потужності. В результаті таких відхилень відбувається зростання споживання не тільки струму і активної потужності, але і реактивної складової. Внаслідок зниження коефіцієнта потужності величина реактивної потужності може бути на кілька порядків більше ніж значення споживаної активної потужності. Крім вищевказаного, необхідно виділити такий момент, що присутні в електричних мережах режими фактичної несиметрії чинять негативний вплив на роботу інверторів, автоматики релейного захисту, знижують стійкість систем і міжсистемних зв'язків, в тому числі, в разі амплітудно-фазової несиметрії напруг, призводять до похибки підрахунку електроенергії. 29 1.4 Сучасний стан проблеми показників несиметрії в мережах 0,4 кВ Наявність несиметричного підключення трифазних і однофазних навантажень, однофазних і двофазних відгалужень від трифазних ліній 0,38 кВ і як наслідок нерівність навантажень по фазах чьотирьохпровідної мережі призводить до протікання струмів зворотної та нульової послідовності в трансформаторах підстанцій і підключених до них лініях електропередач. У цих елементах, крім основних втрат потужності від струмів прямої послідовності, виникають додаткові втрати потужності. Як відомо, найбільш проблемними з точки зору якості електроенергії є мережі 0,38 кВ, так як саме на них доводиться більше 50 % від загальної величини втрат електроенергії при її передачі і розподілі [29]. У тому числі така ситуація обумовлена тим, що більшість трансформаторів 6-10 / 0,4 кВ в мають порівняно невелику потужність (до 250 кВА) . У зв'язку з цим вимірювання показників якості електричної енергії в основному проводилися в центрах живлення на шинах 0,38 кВ трансформаторних підстанцій, на шинах 0,38 кВ ввідних розподільних пристроїв і на виводах приймачів електричної енергії. Основною метою проведених вимірювань було визначення реальних даних про несиметрії навантажень в мережах 0,38 кВ для їх подальший аналізу. Вивчення отриманих в ході вимірювань даних показало, що в багатьох обстежуваних мережах 0,38 кВ об'єктивно існують режими несиметрії напруг і струмів [30]. Визначено, що навіть в разі виконань вимог ДСТУ щодо показників несиметрії напруг, додаткові втрати потужності і енергії, що виникають під впливом несиметричного навантаження, можуть досягати значних величин, які потребують економічно обґрунтованого застосування коригувальних пристроїв. 30 Таким чином, в електричних мережах завдання зменшення втрат потужності та електроенергії, зумовлених впливом несиметричних навантажень можна вирішити шляхом зниження величини несиметрії струмів в цих мережах. Висновки по розділу 1 Аналітичний огляд літературних джерел, аналіз опублікованих і самостійно отриманих даних по режимам роботи розподільних електричних мереж підприємств і організацій різних сфер діяльності встановлено, що несиметрія трифазних напруг і струмів, як явище, погіршує якість електричної енергії і є одним з найбільш поширеним. Розрахунок додаткових втрат активної потужності, викликаних відхиленням показників якості електричної енергії від нормативних параметрів, становлять особливу важливість, так як тривалі несиметричні режими роботи елементів мережі супроводжуються збільшенням в них втрат потужності і енергії і зниженням надійності їх роботи. Значення додаткових втрат потужності в окремих елементах розподільної мережі, що виникають в результаті впливу несиметрії, дозволяють оцінити їх загальну величину і визначити економічний збиток, обумовлений зниженням якості електричної енергії. Все це необхідно для попередніх розрахунків економічної доцільності застосування заходів щодо підвищення якості електричної енергії. Проте, в загальновідомих роботах при аналізі додаткових втрат потужності мало враховуються співвідношення між струмами різних фазових послідовностей, які є причиною виникнення несиметрії рівнів напруг. У свою чергу це не дозволяє достовірно визначити причини і джерела, що призводять до виникнення додаткових втрат потужності і оцінити збільшення цих втрат в порівнянні з нормальним (симетричним) режимом енергоспоживання. 31 РОЗДІЛ 2 ВТРАТИ НАПРУГИ І ПОТУЖНОСТІ ПРИ ТРИВАЛИХ НЕСИМЕТРИЧНИХ РЕЖИМАХ 2.1 Втрати потужності в обладнанні і елементах систем електропостачання при несиметричному навантаженні Як вже зазначалося вище, одним з найпоширеніших факторів, що погіршують якість електричної енергії в системах електропостачання промислових підприємств, є несиметрія трифазних напруг. Режими несиметричної роботи обладнання розподільчих мереж супроводжуються зростанням втрат енергії і зниженням надійності їх функціонування [31 - 33]. До таких елементів, вельми чутливим до спотворень напруги, в першу чергу відносяться асинхронні і синхронні двигуни, сумарна потужність яких становить до 68 % в загальному складі промислової навантаження. Наявність на затискачах асинхронних двигунів навіть невелика несиметрія напруг, внаслідок низького опору їх зворотній послідовності, призводить до значного збільшення втрат активної потужності, що в свою чергу викликає додатковий нагрів обмоток і інших частин ротора і статора . Слід зазначити, що додаткові втрати активної потужності, що зумовлені несиметрією напруг, які не залежать від навантаження двигуна і визначаються з виразу ∆Рдод.АД = 2,41⋅kАДK2 2UPн , (2.1) де kАД – безрозмірний коефіцієнт, що залежить від параметрів конкретного двигуна (номінальна потужність, втрати в міді статора, кратність пускового струму); K2U – коефіцієнт несиметрії напруг; 32 Pн – номінальна активна потужність двигуна. Значення коефіцієнта можливо визначити в такий спосіб [18, 33] ∆Р 2 м1 ном ⋅ ІП kАД = , (2.2) Рн де ∆Рм1ном – величина втрат в міді статора для номінального струму основної частоти; ІП – значення кратності пускового струму для рівня номінальної напруги. У системах електропостачання, де число асинхронних двигунів велике, неодноразове застосування формули (2.2) при розрахунку сумарних додаткових втрат активної потужності буває важко через збільшення часу обчислень. Тому, в разі великої кількості асинхронних двигунів з різною номінальною потужністю, допускається застосовувати табличні значення, розраховані для різних галузей промисловості. Згідно [34 - 36] значення коефіцієнта kАД для всієї промисловості в цілому рекомендується приймати рівним kАД =1,85. Максимальне значення kАД = 2,91відповідає легкої промисловості, мінімальне kАД =1,07 – вугільної галузі. На рис. 2.1 і 2.2, представлені залежності додаткових втрат потужності від несиметрії напруг в асинхронних двигунах напругою до 1 кВ серії 4А від номінальної потужності і рівня коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю [37]. 33 Рис. 2 .1.Залежність додаткових втрат потужності в асинхронних двигунах до 1 кВ серії 4А ( Pн = 4 ... 18,5 кВт), від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U . 34 Рис. 2.2. Залежність додаткових втрат потужності в асинхронних двигунах до 1 кВ серії 4А ( Pн = 30 ... 400 кВт), від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U . У синхронних машинах додаткові втрати активної потужності, що зумовлені несиметрією, мають місце, як в статорі, так і в роторі. Проте, прийнято нехтувати втратами в статорі від несиметрії напруг, так як їх величина значно менше втрат в обмотці ротора. Тому додаткові втрати потужності можуть бути визначені в залежності від коефіцієнта несиметрії напруг за формулою [37] ∆Р 2 дод.СД = kСДK2UPн , (2.3) де kСД – коефіцієнт, що залежить від типу синхронної машини; K2U – коефіцієнт несиметрії напруг; Pн – номінальна активна потужність двигуна. 35 Коефіцієнт kСД набуває таких значень: для турбогенераторів - 1,856; для гідрогенераторів і синхронних двигунів з заспокійливої обмоткою (без заспокійливої обмотки) - 0,681 (0,273); для синхронних компенсаторів – 1,31 [37]. За результатами розрахунку побудовані залежності додаткових втрат потужності від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U в синхронних двигунах серії СД різних рівнів напруг і потужностей (рис. 2.3-2.4). Рис. 2.3. Залежність додаткових втрат потужності в синхронних двигунах до 1 кВ серії СД 2, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U . 36 Рис. 2.4. Залежність додаткових втрат потужності в синхронних двигунах 6 кВ серії СД 2, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U Розглянемо роботу трифазного трансформатора в несиметричному режимі. Трансформатор являє собою статичний пристрій, і, отже процеси, що протікають в ньому, не залежать від порядку чергування фаз. Несиметрія вхідних напруг трансформатора, як і його навантажувальних струмів, призводить до появи несиметрії його вихідних напруг, обумовлених складовими відповідно зворотної та нульової послідовності . Додаткові втрати активної потужності від несиметрії режиму в силових трансформаторах, що викликані протіканням в них струмів зворотній послідовності, можуть бути визначені за наступною формулою 2 ∆P ∆Рдод.Т = K2U ∆P + КЗ Х.Х. , (2.4) 2 UКЗ 37 де ∆PХ.Х. – втрати холостого ходу; ∆PКЗ – втрати короткого замикання; UКЗ – напруга короткого замикання. На рис. 2.5 і 2.6, представлені залежності додаткових втрат потужності силових трансформаторів масляних (ТМ) з вищою напругою 6 (10) кВ і 35 кВ типу ТМ від номінальної потужності і рівня коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U . Значення ∆Рдод.Т розраховувалися для стандартного ряду трансформаторів з номінальними потужностями Sном від 25 до 630 кВА. Параметри коефіцієнта несиметрії K2U приймалися рівними в діапазоні від 0 до 4 %. Рис. 2.5. Залежність додаткових втрат потужності в трансформаторах серії ТМ 6 (10) кВ, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U 38 Рис. 2.6. Залежність додаткових втрат потужності трансформаторів серії ТМ 35 кВ, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U Вираз (2.4) зручніше застосовувати, якщо відомі номінальні втрати холостого ходу і короткого замикання досліджуваного трансформатора. У разі відсутності можливості визначення точних паспортних характеристик трансформатора, або при розрахунку значень для групи однорідних трансформаторів, додаткові втрати активної потужності допускається обчислювати за виразом ∆Р 2 дод.Т = k′TK2USном , (2.5) де Sном – номінальна повна потужність силового трансформатора; k′T – коефіцієнт, що залежить від потужності і призначення трансформатора. 39 Розрахункове значення k′T , визначене для усереднених параметрів стандартного устаткування, зокрема для трансформаторів 6-10 кВ рекомендується приймати k′T = 2,67 , для трансформаторів 35-220 кВ k′T = 0,5 [38, 39]. На рис. 2.7 - 2.8, представлені залежності додаткових втрат потужності ∆Рдод.Т від рівня коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U силового трансформатора з вищою напругою 6 (10) кВ типу ТМ і номінальною потужністю Sном = 400 кВА , що побудовані за допомогою виразів (2.4) і (2.5). З представлених графіків (рис. 2.7 - 2.8) витікає , що в залежності від обраного методу розрахунку додаткових втрат в трансформаторі, обумовлених несиметричним режимом роботи, різниця між розрахунковими величинами ∆Рдод.Т складає більше 50 % . Таким чином, вибір методики розрахунку в кожному конкретному випадку повинен залежати від наявності вихідних даних про обладнання, величини спотворення режиму роботи і оцінки передбачуваного економічного збитку, спричиненого зниженням якості електричної енергії, так як величина економічного збитку є основним критерієм для вибору найбільш оптимального варіанту електропостачання при наявності спотворюючих факторів. 40 Рис. 2.7. Залежність додаткових втрат потужності трансформатора серії ТМ 6 (10) кВ потужністю 400 кВА, від рівня несиметрії напруги по зворотній послідовності при розрахунку різними методами Рис. 2.8. Залежність додаткових втрат потужності трансформатора серії ТМ 35 кВ потужністю 630 кВА, від рівня несиметрії напруги по зворотній послідовності при розрахунку різними методами. 41 Конденсатори, також як і трансформатори, є статичними пристроями з однаковими опорами струмів прямої і зворотної послідовності. Найбільш поширеною на практиці схемою з'єднання конденсаторної установки в електричних розподільних мережах є трикутник, внаслідок чого струми нульової послідовності відсутні [40]. При живленні конденсаторної установки несиметричною напругою втрати, що виникають в ній при такому режимі роботи, визначаються через складові прямої і зворотній послідовності, за допомогою коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U [38] ∆Рдод.КУ =Q tgK2 ном 2U = k′ Q K2 КУ ном 2U , (2.5) де Qном – реактивна потужність конденсаторної установки; tg – значення тангенса кута втрат діелектрика, певне для основної частоти; k′КУ – безрозмірний коефіцієнт, визначений усереднених параметрів стандартного устаткування. Для батареї статичних конденсаторів рекомендується приймати значення k′КУ = 0,003[41]. На рис. 2.9 - 2.10 зображено залежність додаткових втрат потужності конденсаторних установок напругою 0,38 (6) кВ від номінальної потужності конденсаторних установок і рівня коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю. 42 Рис. 2.9. Залежність додаткових втрат потужності в батареях статичних конденсаторів 0,38 кВ, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U Рис. 2.10. Залежність додаткових втрат потужності в батареях статичних конденсаторів 6 кВ, від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю K2U 43 Збільшення втрат в конденсаторах, що обумовлене спотворенням живлячих напруг, становить незначну частку в сумарних додаткових втратах. Однак в силу малих габаритних показників конденсаторів на 1 квар встановленої потужності, ці втрати можуть приводити до суттєвого зростання температури конденсаторів і скорочення терміну їх служби [42]. Лінії електропередачі (ЛЕП), так само як і інше електрообладнання, є частиною електричних мереж. Для оцінки ефективності передачі і розподілу електричної енергії, при відхиленні показників якості електричної енергії від нормативних значень, необхідно враховувати додаткові втрати, що виникають в розподільних мережах в тому числі і від несиметрії по зворотної та нульової послідовності. Розглянемо додаткові втрати активної потужності в лінії електропередач при наявності в ній несиметричних струмів. Втрати потужності в трифазній одноланцюгової лінії визначаються як сума втрат в кожній з фаз і в загальному випадку рівні ∆Р 2 2 ЛЕП = IARA + IBR + I2 B CRC , (2.6) де IA , IB, IC , – діючі (виміряні) значення струмів в фазах; RA ,RB,RC – активні опори фазних проводів. Для більшості ліній електропередач справедлива рівність RA = RB = RC = R . У разі чьотирьохпровідної системи електропередачі, вираз (2.5) необхідно записати з урахуванням наявності нульового провідника ∆Р 2 2 2 2 ЛЕП = IARA + IBRB + ICRC + IHRH , (2.7 ) де IH – діюче (виміряне) значення струму в нульовому проводі; RH – активний опір нульового провідника. 44 У разі несиметрії фазних струмів IA , IB, IC , , розклавши їх на симетричні складові прямої I1 , зворотної I2 та нульової послідовностей I0 знайдемо втрати активної потужності в лінії з урахуванням виразу (2.7) ∆РДОД.ЛЕП = 3I2 1R +3I2 2R +3I2 0RH . (2.8) При симетричному навантаженні, коли струми ІA = ІB = ІC зворотної I2 та нульової I0 послідовностей відсутні, у зв'язку з чим вираження (2.7) і (2.8) приймуть вигляд ∆РЛЕП = 3⋅ I2 1 ⋅R . (2.9) Таким чином, загальний вигляд вираження для розрахунку додаткових втрат потужності в лініях електропередачі набуде вигляду R ∆Р 2 ДОД.ЛЕП = ∆РЛЕП 1+K2I +K2 H 0I , (2.10 ) R де ∆РЛЕП – втрати в лінії електропередачі в симетричному режимі; K2I – коефіцієнт несиметрії струму за зворотною послідовністю, який визначається за допомогою прямих вимірювань; K0I – коефіцієнт несиметрії струму за нульовою послідовності, що визначається за допомогою прямих вимірювань. У лініях високої напруги (без нульового проводу) струми нульової послідовності можна не враховувати, так як I0 = (0,1÷0,2)I2 . Тому додаткові втрати в таких лініях, викликані тільки струмами зворотної послідовності рівні ∆РДОД.ЛЕП = 3⋅ I2 1 R + 3⋅ I2 2R = ∆РЛЕП (1+K2 2I ) . (2.11) 45 Відповідно до нормативних документів, додаткове збільшення втрат потужності в порівнянні з симетричним режимом за несиметричного навантаження ліній електропередач 0,38 кВ може бути оцінений за допомогою коефіцієнта, що враховує нерівномірність навантаження фаз [54] ∆РДОД.ЛЕП = ∆РЛЕПKHEP , (2.12) де KHEP – коефіцієнт, що враховує збільшення втрат потужності від нерівномірного (несиметричного) навантаження фаз. Коефіцієнт KHEP визначається з урахуванням амплітудних значень струмів фаз і опорів нульового і фазного проводів I2 + I2 + I2 R R KHEP = 3 A B C 1+1,5 H −1,5 H , (2.13) (IA + I 2 R R B + IC) Ф Ф де RН і RФ – опори нейтрального і фазного проводів; IA , IB, IC , – виміряні струми фаз. Для мережі з ізольованою нейтраллю, коли RН = 0 вираз (2.13) для визначення приймає спрощений вигляд I2 + I2 2 K A B + IC HEP = 3 . (2.14) (IA + IB + I 2 C) Максимальне значення KHEP , яке визначається відповідно до (2.14) в мережі з ізольованою нейтраллю дорівнює 3, в мережах з заземленою R R нейтраллю відповідно до (2.13), при H =1 одно 6, при H = 2 - дорівнює 9. RФ RФ 46 2.2 Метод симетричних складових для розрахунку показників несиметрії струмів і напруг Трифазні мережі, є різновидом кіл синусоїдального струму, і тому розрахунок і дослідження процесів в них здійснюється тими ж методами і прийомами, що і однофазних мережах. Точність значень величин, що відносяться до показників несиметрії напруг і струмів, і втрат потужності (електричної енергії) має істотний вплив на розробку і вибір дій, спрямованих на підвищення якості електричної енергії і зменшення сумарної величини втрат в розподільних мережах і обладнанні. Існуючі і відомі в даний час алгоритми (методи) для встановлення рівнів несиметрії і пов'язаних з нею втратами потужності в структурних елементах електричної мережі, засновані в більшій мірі на результатах даних вимірювань в мережах, оброблених ймовірно-статистичним способом, або на визначених заздалегідь параметрах елементів, що складають мережу в цілому [43, 44]. При розрахунку і аналізі режимів роботи трифазних кіл з несиметричними навантаженнями, найбільш поширеним і часто вживаним є метод симетричних складових. Метод симетричних складових – це математична теорія К. Фортеск'ю для розрахунку трифазних електричних ланцюгів, що заснована на заміні будь-якої (несиметричною) системи на суму величин трьох симетричних систем, які відмінні один від одного послідовністю фаз і носять назви система прямої, зворотної та нульової послідовностей відповідно (рис. 2.11) [45]. 47 Рис. 2.11. Векторні діаграми послідовностей: а) пряма; б) зворотна; в) нульова Поворот вектора в позитивному напрямку на 120°, тобто проти годинної стрілки, досягається множенням вихідного вектора на оператор повороту a. Відповідно, поворот вектора в негативному напрямку на 120° в свою чергу аналогічно повороту вектора в позитивну сторону на 240 ° Таким чином трифазна симетрична система векторів утворюється з векторів a0 , a , a2 . Основна властивість симетрії фазних величин полягає в рівності нулю суми фазних операторів. Для трифазної системи це очевидно з рівності 0 2 1 3 1 3 a + a + a =1− + j − − j = 0 . (2.15) 2 2 2 2 За допомогою оператора а можна, наприклад, записати струми і напруги фаз трифазної системи як 48 IA = IA IB = a2IA (2.16) I = aI C A UA = UA 2 UB = a UA (2.17) UC = aU A Будь-яку несиметричну систему трьох струмів, напруг, потоків потужності однакової частоти, позначивши їх А, В, С – можна однозначно представити у вигляді трьох систем: прямої, зворотної та нульової послідовністю фаз. Рівні по модулю, але зміщені по відношенню один до одного на 120°, вектораA1, B1, C1 утворюють систему векторів прямої послідовності (рис. 2.11, а). При цьому вектор A1 випереджає вектор B1 на 120° і з урахуванням значення оператора повороту фази а для системи симетричних складових записується вираз B1 = a2A 1 . (2.18) C1 = aA1 Вектора A2 ,B2 ,C2 утворюють систему зворотній послідовності (рис. 2.11, б). Дані вектора рівні між собою за модулем і зміщені на 120° по відношенню один до одного, але при цьому вектор A2 відстає від вектора B2 на 120°, тобто B2 = aA1 (2.19) C = a2 2 A1 49 Три вектора A0 ,B0 ,C0 , фази яких збігаються, утворюють систему нульової послідовності (рис. 2.11, в): A0 = B0 =C0 (2.20) Для напруг і струмів можливо використовувати таку ж систему перетворення, яка застосовується при перетворенні матриць симетричних складових. Для напруг система рівнянь набуде вигляду UA = U1 +U2 +U0 2 UB = a U1 + aU2 +U0 , (2.21) U 2 C = aU1 + a U2 +U0 де UA ,UB,UC – напруги фаз А, В і С; U1 – діючі значення напруги основної частоти прямої послідовності; U2 – діюче значення напруги основою частоти зворотної послідовності; U0 – діюче значення напруги основою частоти нульової послідовності; a2 , a – оператори повороту фаз. Аналогічні співвідношення можна записати для струмів і отримати симетричні складові прямої, зворотної та нульової послідовностей IA = I1 + I2 + I0 I = a2 B I1 + aI2 + I0 , (2.22) IC = aI1 + a2I2 + I0 де IA , iB, IC – струми відповідно фаз А, В і С; I1 – діючі значення струму основної частоти прямої послідовності; 50 I2 – діюче значення струму основою частоти зворотної послідовності; I0 – діюче значення струму основою частоти нульової послідовності. Таким чином, несиметричні системи фазних напруг і несиметрична система фазних струмів можуть бути розкладені на три трифазні симетричні системи – пряму, зворотну і нульову послідовність напруг і струмів відповідно (рис. 2.12 - 2.13). а) Рис. 2.12. Приклад застосування методу симетричних складових для напруг і струмів фаз A, B, C 51 б) Рис. 2.12. Приклад застосування методу симетричних складових для напруг і струмів фаз A, B, C 52 Рис. 2.13. Приклад застосування методу симетричних складових при несиметрії струмів фаз А, В, С для знаходження струмів нульової I0 і зворотного I2 послідовностей 2.3 Аналіз методів врахування наявності несиметрії навантаження при розрахунку втрат потужності Питанням розрахунку втрат напруги і потужності в електричних мережах при наявності відхилення параметрів якості електричної енергії від необхідних нормативних значень, зокрема при наявності несиметрії струмів і напруг, присвячений ряд публікацій [46 - 50 ]. У великій різноманітності відомих методик розрахунку втрат типовим залишається припущення, що вирази, що застосовуються в них при розрахунках, справедливі за умови споживання потужностей споживачами в неспотвореному (номінальному) режимі. Пов'язано це з тим, що при проектуванні робота електричних мереж передбачається в номінальному, симетричному, синусоидальном і рівномірно активному режимі. Разом з тим, грунтуючись на результати практичних вимірювань [51, 52], можна стверджувати, що і раніше і в даний час в діючих електричних 53 мережах досить часто поширене явище тривалої фазной несиметрії навантаження. Тривалі несиметричні режими виникають в першу чергу при пофазної різниці параметрів системи, або в разі неповнофазних режимів роботи електрообладнання або при підключенні несиметричних навантажень. При таких режимах роботи в мережі присутня як амплітудна, так і кутова несиметрія струмів і відповідно напруг, що призводить в свою чергу до появи струмів і напруг з порядком проходження фаз, відмінним від прямого - зворотної та нульової послідовності. При несиметричному режимі споживання струму можуть виникати такі варіанти несиметрії (рис. 2.14): а) Рис. 2.14. Основні варіанти несиметричних режимів споживання струму: а) амплітуда несиметрія; 54 б) Рис. 2.14. Основні варіанти несиметричних режимів споживання струму: б) фазова несиметрія струмів; в) Рис. 2.14. Основні варіанти несиметричних режимів споживання струму: в) амплітудно-фазова несиметрія 55 У загальному випадку, вираз для знаходження величини втрат потужності в несиметричному режимі, з урахуванням наявності несиметрії, має такий вигляд ∆РНЕС = ∆РСИМКДОД.ВТР , (2.23) де КДОД.ВТР – коефіцієнт додаткових втрат потужності, розрахований залежно від обраного методу розрахунку; ∆РСИМ – втрати потужності в симетричному режимі, тобто тільки при наявності струмів прямої послідовності, або ж в режимі після проведення коригувальних рівень несиметрії заходів. Згідно [38] при визначенні втрат в мережах 0,38 кВ для врахування нерівномірності розподілу навантажень по фазах, рекомендується застосовувати коефіцієнт, який визначається за (2.13). У разі відсутності достовірних даних про струмових навантаженнях фаз відповідно до вищезазначеного наказу допускається приймати значення рівним. У роботах [46, 53], в якості одного з кількісних показників, що характеризують схему мережі на основі об'єктивних даних, для виведення залежності втрат від несиметрії навантаження, пропонується використовувати коефіцієнт неоднаковості навантажень фаз (несиметрії струмів) I2 2 2 K = A + IB + IC R R HEС 1+1,5 H H −1,5 , (2.24) I2 R R ср Ф Ф де RН і RФ – опори нульового і фазного проводів; IA , IB, IC – струми фаз; Iср – середнє значення струмів фаз. 56 У практичних розрахунках, в разі складності (неможливості) вимірювання струмів фаз у всіх лініях на балансі рекомендується застосовувати при RH / RФ =1÷1,5середні значення вищевказаного коефіцієнта : - KHEС =1,35± 0,2 , навантаження по лінії розподілено рівномірно; - KHEС =1,05± 0,05 , навантаження лінії зосереджено. Різниця значень KHEС для різного типу розташування навантажень пов'язано з припущенням, що лінії з зосередженими навантаженнями мають велику частку симетричних, трифазних навантажень, ніж лінії з розподіленими навантаженнями. У разі якщо частка розподілених навантажень відома, то (2.24) можна виразити формулою: KHEС =1,05+0,3dp , (2.25) де dp – частка розподілених навантажень. Згідно [38] визначено, що при розрахунку втрат потужності, також необхідно брати до уваги додаткові втрати від несиметрії навантаження. Для цього пропонується використовувати коефіцієнт KДі , що враховує додаткові втрати від нерівномірності навантаження фаз R R KДі = N2 1+1,5 H −1,5 H , (2.25) RФ RФ де RН і RФ – опор нейтрального і фазного проводів; 2 I2 + I2 + I2 N = 3 A B C – коефіцієнт нерівномірності; (IA + IB + I 2 C) IA , IB, IC – виміряні струми фаз. 57 Зіставляючи вирази (2.13), (2.24 ), (2.25), можна стверджувати, що в разі розрахунку за виміряним величинам струмів фаз значень, для однієї і тієї ж лінії (схеми) будуть отримані ідентичні результати. Обумовлено це внаслідок наступного рівності I2 A + I2 B + I2 2 C IA + I2 + I2 3 = B C = N2 . (2.26) (I + I + I )2 2 A B C Iср В роботі [64] вказується, що для мереж 0,38 кВ втрати потужності визначаються аналогічно втрат в мережах 6-10 кВ, але тільки з урахуванням важливого для мереж 0,38 кВ явища – несиметричною завантаження фаз. Дану «особливість» мереж 0,38 кВ пропонується враховувати через коефіцієнт нерівномірності завантаження фаз - KH . Коефіцієнт, що характеризує зростання втрат при нерівномірному навантаженні фаз, згідно [64] може бути визначений з рівняння I KH = b0 + b 1 1 , (2.27) I1 + I2 + I3 де I1, I2 , I3 – значення фазних струмів в режимі максимального навантаження (індекс 1 відповідає найбільш навантаженої фазі); b0 , b1 – статистичні коефіцієнти, значення яких визначаються в залежності від типу навантаження (комунально-побутові навантаження b0 = 0,37; b1 = 3,92; змішане навантаження b0 = 0,18; b1 = 2,34 ). Як видно з виразів (2.13), (2.24), (2.27) , що визначені за їх допомогою значення втрат потужності не враховують можливість наявності поряд з амплітудної ще й кутової несиметрії, коли кути зсуву фаз лінійних струмів по відношенню до своїх фазним напруженням не однакові. 58 Збільшення додаткових втрат потужності в порівнянні з симетричним режимом при наявності кутовий несиметрії відповідно до [65, 66] пропонується враховувати за допомогою коефіцієнта KР R K 2 Р =1+К2І +К2 1+ 3 H 0І , (2.28) RФ де К2І – коефіцієнт несиметрії струмів за зворотною послідовністю; К0І – коефіцієнти несиметрії струмів за нульовою послідовності; RH – опір нульового проводу; RФ – опір фазного проводу. У той же час в роботі [43] на підставі наявності в чотирьохпровідних мережах 0,38 кВ нерівності (2.28), і припущення про практично однаковий характері навантажень окремих фаз, допускається можливість знехтувати величиною кутовий несиметрії струмів при розрахунку додаткових втрат потужності U2 U1 U0 , (2.29) де U1 – напруга прямої послідовності; U2 – напруга зворотньої послідовності; U0 – напруга нульової послідовності. Для оцінки відповідності результатів, отриманих за допомогою (2.13), (2.25), (2.27) проведено ряд обчислювальних експериментів (для умови RH = RФ ) по визначенню можливих значень коефіцієнтів KНЕР , KН і Kp на основі обробки експериментальних даних. За вихідні дані обрані значення, що отримані при вимірюванні показників якості і основних параметрів електричної енергії в розподільних 59 мережах 0,38 кВ підприємства будівельної галузі (рис. 2.15 - 2.19 за даними [54]). Виходячи з аналізу отриманих даних і графіків, можна стверджувати про наявність в мережі несиметрії напруг і струмів. Як видно з графіка на рис. 2.18, коефіцієнт несиметрії нульовою послідовності напруги K0U , за обраний інтервал, перевищує нормально допустиме значення, що говорить про наявність підключеної до досліджуваного центру живлення навантаження, що спотворює симетрію. Рис. 2.1. Графіки зміни рівнів напруг 0,38 кВ фаз А, В, С. Рис. 2.16. Графіки зміни рівнів струмів фаз А, В, С. 60 Рис. 2.17. Графіки зміни коефіцієнта потужності cos φ фаз А, В, С Рис. 2.18. Графіки зміни коефіцієнтів несиметрії напруг по зворотній ( K2U ) і нульовий ( K0U ) послідовності 61 Рис. 2.19. Графіки зміни коефіцієнтів несиметрії струмів по зворотній ( K2I ) і нульовий ( K0I ) послідовності За результатами розрахунків побудовані графічні залежності (рис. 2.20), на яких, в тому числі, відображені мітки максимальних значень кожного з коефіцієнтів, – KНЕР max , KН max , Kpmax . Рис. 2.20. Графіки зміни коефіцієнтів ( KНЕР , KН і Kp ), що враховують несиметричний характер навантаження 62 Проаналізувавши результати розрахунків і отримані залежності можна стверджувати, що в разі наявності в мережі несиметрії, необгрунтоване використання вищевказаних методів врахування додаткових втрат потужності може привести до різниці фактичного впливу несиметрії струмів і напруг на величину втрат і отриманих при розрахунку додаткових втрат потужності оціночних значень. Висновки по розділу 2 Виходячи з умов постійної наявності в тій чи іншій формі несиметрії рівнів напруги живлення, виконана задача по визначенню характеристик, що реалізують залежності збільшення втрат в основних елементах систем електропостачання при граничних показниках коефіцієнтів несиметрії напруг зворотної та нульової послідовності. Визначено, що завдання визначення коефіцієнтів несиметрії струмів і напруг по зворотної та нульової послідовності вирішується шляхом уявлення несиметричної системи векторів у вигляді трьох симетричних систем за допомогою методу симетричних складових. Узагальнення методик, застосовуваних при врахуванні впливу несиметрії навантажувальних струмів на втрати потужності дозволило зробити висновок про те, що застосовувані в даний час алгоритми (методи) не в повній мірі дозволяють врахувати режим наявної (фактичної) несиметрії в елементах електричної мережі, тим самим, не дозволяючи адекватно оцінити вплив несиметрії струмів і напруг на величину втрат. На основі рівнянь теорії електричних кіл і методу симетричних складових розроблений алгоритм для розрахунку параметрів досліджуваного несиметричного режиму і параметрів можливого симетричного режиму. 63 РОЗДІЛ 3 ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НЕСИМЕТРИЧНОГО ХАРАКТЕРУ НАВАНТАЖЕННЯ НА ВЕЛИЧИНУ ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ 3.1 Основні параметри моделювання режиму тривалої несиметрії для розрахунку додаткових втрат потужності Слід зазначити, що при несиметричному режимі функціонування електричної мережі будь-який з параметрів (напруга, струм, потужність, cos φ), що характеризують її роботу, в фазах або різних елементах системи може набувати різних значень. При розрахунку втрат потужності та аналізу впливу наявності несиметрії струмів на їх величину приймемо такі припущення: Для визначення рівня збільшення втрат в елементах схеми електропостачання при підключенні до центру живлення несиметричного навантаження, розглянемо ділянку схеми розподільної електричної мережі, представлений на рисунку 3.1. В якості точки розрахунку обрані шини 0,38 кВ трансформаторної підстанції 6 (10) / 0,4 кВ, від якої здійснюється електропостачання підключених до центру живлення споживачів. У розподільних мережах низької напруги широке застосування отримали трансформатори серії ТМ 6 (10) / 0,4 кВ з номінальними потужностями 100 - 630 кВА і обмотками, з'єднаними за схемою зірка - зірка з нулем або трикутник - зірка з нулем [30]. Для підключення споживачів до центру живлення 6 (10) / 0,4 кВ в основному використовуються кабельні лінії з нульовим проводом, опір якого RH / RФ =1 або дорівнює опору фазного, або вдвічі більше опору фазного проводу RH / RФ = 2 [50]. 64 Рис. 3.1. Схема електропостачання для проведення розрахунків При визначенні величини втрат в лініях 0,38 кВ, незалежно від застосовуваного методу розрахунку, утрудненням при розрахунках є наявність даних про тип і довжину кабельних ліній, а також про підключених до кожної з лінії потужностях. Як правило, на балансі мережевої організації зазвичай знаходиться велика кількість ліній 0,38 кВ з різними перерізами головних ділянок. Точні дані про схеми і навантаження цих ліній або відсутні, або через їх великий об'єм не можуть бути досить швидко оброблені. Інформацією найчастіше є відомості про сумарну довжину і кількості ліній і відомості про потужності, що відпускаються в ці лінії. Очевидно, що значення втрат потужності залежить не тільки від сумарної довжини ділянок ліній, але і від особливостей їх розгалуженості в схемі і розподілу навантажень по довжині ліній. Втрати в лінії, яка з'єднує шини 0,38 кВ трансформаторної підстанції 6 (10) / 0,4 кВ з найбільш віддаленим споживачем, приєднаного до трифазної лінії, будуть суттєво відрізнятися від втрат в лінії з такою ж сумарною довжиною ділянок, але з розгалуженою схемою [38]. 65 Величина втрат в лінії з зосередженим в кінці навантаженням може значно відрізнятися від втрат в лінії c розподіленими по довжині потужностями споживачів, і відповідно з великим навантаженням, яке сконцентровано в її початку. 3.2 Аналіз збільшення втрат потужності при фазової несиметрії струмів У режимах фазової несиметрії, коли амплітуди фазних струмів рівні між собою ( IA = IB = IC ), можливі такі нерівності кутів зсуву фаз між струмами і напругами ϕA ≠ ϕB ≠ ϕC ; (3.1) ϕA ≠ ϕB = ϕC . (3.2) При розрахунку досліджуваних режимів приймаємо такі умови: 1. Амплітуди фазних струмів рівні між собою ( IA = IB = IC ); 2. Повні потужності навантажень кожної з фаз, незалежно від типу фазової несиметрії рівні між собою (SA =SB =SC ); 3. Активні і реактивні потужності навантажень, в залежності від типу фазової несиметрії, відповідають нерівностям PA ≠ PB ≠ PC (3.3) QA ≠QB ≠QC PA ≠ PB = PC (3.4) QA ≠QB =QC 66 4. Значення коефіцієнта потужності cos φ на шинах підстанції змінюються з кроком 0,05 в.о. в діапазоні від 0,7 до 0,9 в.о cosϕСР∈[0,7;0,9] (3.5) Визначимо області значень вихідних даних для числового розрахунку згідно умов виразів (3.1) і (3.4) (рис. 3.2). Рис. 3.2. Векторна діаграма напруг і струмів при фазової несиметрії для варіанту cosϕСР = 0,9приcosϕА = 0,9 ,cosϕВ = 0,96 , cosϕС = 0,84 67 У разі якщо середнє значення величини коефіцієнта потужності cos φ дорівнює 0,9 - виконуються рівняння cosϕ + cosϕ + cosϕ cosϕСР = A B C ; (3.6) 3 При цьому, зрозуміло, що cosϕA + cosϕB + cosϕC = 2,7 , (3.7) де cosϕA ,cosϕB,cosϕC - величини коефіцієнтів потужності на стороні обмотки низької напруги трансформатора. Спочатку визначимо область значень, які може приймати величина коефіцієнта потужності cosϕ . При цьому необхідно враховувати наступні нерівності в силу особливостей тригонометричних функцій cosϕA ≤1; cosϕB ≤1; (3.8) cosϕC ≤1. Таким чином, з урахуванням вищесказаного, запишемо області значень cosϕA ,cosϕB,cosϕC для розрахунку cosϕA ∈[0,7;1]; cosϕB∈[0,7;1]; (3.9) cosϕC ∈[0,7;1]. Приклад результатів розрахунку можливих величин коефіцієнтів потужності cosϕкожної з фаз з урахуванням області значень (3.9) для 68 випадку cosϕСР = 0,9 і cosϕA∈[0,7;1] наведені в таблиці 3.1. Значення коефіцієнта потужності cos φ на шинах підстанції змінюються з кроком 0,05 в.о. в діапазоні від 0,7 до 0,9 о.е . Звідси визначається кількість n точок розрахунку. Таблиця 3.1 Значення коефіцієнтів потужності для cosϕСР = 0,9 cosϕA ≠ cosϕB ≠ cosϕC На рис. 3.3 представлена точкова діаграма можливих значень коефіцієнтів потужності для cosϕСР = 0,9 при дослідженні режиму фазової несиметрії. Рис. 3.3. Точкова діаграма значень коефіцієнтів потужності cosϕA , cosϕB, cosϕC для cosϕСР = 0,9 при дослідженні режиму фазової несиметрії 69 На рис. 3.4 зображено приклад векторної діаграми напруг і струмів для випадку фазової несиметрії, коли cosϕA ≠ cosϕB ≠ cosϕC . Рис. 3.4. Векторна діаграма напруг і струмів при фазової несиметрії для варіанту cosϕСР = 0,9 при cosϕA = 0,8;cosϕB = cosϕC = 0,95 Відповідно до розробленого алгоритму для всіх значень, що задовольняють (3.1), (3.2) і (3.5) за допомогою стандартного пакета програм Microsoft Excel був проведений розрахунок коефіцієнта Кіс , що враховує співвідношення струмів прямої послідовності в несиметричному і симетричному режимі роботи і коефіцієнта додаткових втрат потужності КДПН , що визначає збільшення втрат в несиметричному режимі роботи. 70 Для розрахунків можливих залежностей КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) за умов фазної несиметрії навантаження коли cosϕA ≠ cosϕB ≠ cosϕC або cosϕA ≠ cosϕB = cosϕC коефіцієнт завантаження трансформатора змінювався в діапазоні КЗ = 0,6÷ 0,9 . За підсумками обчислень отримували масив значень коефіцієнтів несиметрії струмів по зворотної K2i та нульової K0i послідовності і відповідні їм значення коефіцієнтів додаткових втрат потужності КДПН . Даний масив для кожного досліджуваного випадку апроксимували поліномінальною функцією третього ступеня і обчислювалися шукані залежності КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) . На рис. 3.5 і 3.6 представлена множина значень коефіцієнтів K2i ,K0i ,КДПН і апроксимуючі функції КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) для варіанта розрахунку, коли ϕA ≠ ϕB ≠ ϕC , потужність трансформатора центру живлення дорівнює ST =100 кВА , коефіцієнт завантаження КЗ = 0,9 – коефіцієнт потужності – cosϕСР = 0,9 . Рівняння, що описують функції КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) в даному випадку мають такий вигляд КДПН = −4,18K3 2i + 4,36K2 2i + 0,39K2i +0,99 , (3.10) К 3 2 ДПН = 0,87K0i +6,40K0i −0,11K0i +1,00 . (3.11) 71 Рис. 3.5. Залежність КДПН = f (K2i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,9 і cosϕСР = 0,9 Рис. 3.6. Залежність КДПН = f (K0i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,9 і cosϕСР = 0,9 Підсумкові рівняння функцій збільшення втрат потужності в залежності від рівня несиметрії навантаження КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) при наявності фазової несиметрії для ST =100 кВА визначені шляхом апроксимування всіх отриманих значень КДПН і відповідним їм значенням K2i ,K0i , і мають вигляд 72 КДПН = −8,42K3 2i + 7,56K2 2i +0,03K2i +0,99 , (3.12) К 3 2 ДПН = − 4,10K0i +8,870K0i −0,52K0i +1,02 . (3.13) Отримані значення КДПН і апроксимуючі графіки залежностей КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) для ST =100 кВА відповідно до рівняннями (3.12) і (3.13) представлені на рис. 3.7 і 3.8. Рис. 3.7. Залежність КДПН = f (K2i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,6÷ 0,9 і cosϕСР = 0,7÷ 0,9при cosϕA ≠ cosϕB ≠ cosϕC 73 Рис. 3.8. Залежність КДПН = f (K0i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,6÷ 0,9 і cosϕСР = 0,7÷ 0,9при cosϕA ≠ cosϕB ≠ cosϕC На рис. 3.9 і 3.10 представлені значення коефіцієнтів K2i ,K0i , КДПН , і апроксимуючі функції КДПН = f (K2i ) і КДПН = f (K0i ) для варіанта розрахунку, коли ϕA ≠ ϕB = ϕC , потужність трансформатора центру живлення дорівнює ST =100 кВА , коефіцієнт завантаження - КЗ = 0,9 , коефіцієнт потужності - cosϕСР = 0,9 . 74 Рис. 3.9. Залежність КДПН = f (K2i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,9 і cosϕСР = 0,7при cosϕA ≠ cosϕB = cosϕC Рис. 3.10. Залежність КДПН = f (K0i ) для ST =100 кВА , КЗ = 0,9 і cosϕСР = 0,7при cosϕA ≠ cosϕB = cosϕC 75 Висновки до розділу 3 В результаті розрахунків визначено, що в якості рівняння оптимальної аналітичної функції, яка описує найкращим чином залежність збільшення втрат від рівня несиметрії струмів з максимальним коефіцієнтом достовірності R2 =1 , необхідно приймати поліном третього ступеня. Показано, що реалізація в програмному середовищі Microsoft Excel математичної моделі для визначення додаткових втрат потужності, викликаних наявністю несиметричного режиму, дозволяє оцінити, при різних поєднаннях значень коефіцієнтів потужності, існуючі варіанти несиметричних режимів. Розрахунки для кожного з варіантів несиметрії струмів (амплітудної, фазової або амплітудно-фазової) при різних характеристиках центрів живлення і типів навантажень, коли ST = (100 ÷630) кВА , КЗ = 0,6÷ 0,9 , cosϕСР = 0,7÷ 0,9 визначили рівняння функцій збільшення втрат потужності в залежності від рівня несиметрії навантаження для кожного з розглянутого випадку. Отримані в результаті досліджень залежності додаткових втрат потужності КДПН = f (Ki ) дозволили встановити, що функції КДПН = f (K2i ) , які визначаються з умов наявності (спільно з амплітудною або ж тільки одноосібно) фазової несиметрії в порівнянні з функцією КДПН = f (K0i ) , апроксимуються з недостатньою величиною достовірності апроксимацією R2 0,55÷0,85 . У той же час безлічі значень для всіх режимів несиметрії струмів з найбільшою величиною достовірності R2 0,98 апроксимуються тільки для функцій КДПН = f (K0i ) . 76 Таким чином, для достовірної оцінки виникаючих втрат, навіть при наявності незначної несиметрії струмів, доцільно використовувати значення коефіцієнта несиметрії струму за нульовою послідовності. Показано, що реалізація в програмному середовищі Microsoft Excel запропонованої математичної моделі дозволяє визначити додаткові втрати потужності, що викликані наявністю несиметрії для реально існуючих несиметричних режимів. Для визначення додаткових втрат потужності, викликаних наявністю несиметричного режиму, існуючі варіанти несиметричних режимів. Визначено, що найкращим чином залежність збільшення втрат від рівня несиметрії описується поліном третього ступеня 77 ВИСНОВКИ Основні результати проведених у магістерській роботі досліджень полягають у наступному: 1. Встановлено, що застосування загальновідомих методів при аналізі додаткових втрат потужності не враховують співвідношення між струмами різних фазних послідовностей, які є причиною виникнення несиметрії рівнів напруг. 2. Визначено залежність додаткових втрат потужності в елементах мережі від коефіцієнта несиметрії напруг за зворотною послідовністю. 3. З використанням запропонованої на базі метода симетричних складових методики, проведено розрахунок коефіцієнта додаткових втрат потужності, що визначає збільшення втрат потужності у несиметричному режимі роботи мережі. 4. Встановлено, що залежність збільшення втрат потужності від рівня несиметрії найкращим чином описується поліном третього ступеня. Основні результати роботи опубліковано у доповіді «Несиметричні режимі у низьковольтних електричних мережах» – Матеріали II Міжнародної наукової конференції «Наукові орієнтири: теорія та практика досліджень» м. Суми, 3 листопада, 2023 р. Секція ХI. Енергетика та енергетичне машинобудування. 78 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 1. Праховник А.В., Трапп Г.Р. Контроль і нормалізація енергоспоживання // Управління енерговикористанням: Збірка доповідей. – Альянс за збереження енергії. – 2001.– С. 387–397. 2. Мельничук Л.М. Порівняльний аналіз методів розподілення втрат електричної енергії // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький національний університет. – 2005. – № 2. – С. 77–80. 3. Сердюк Т.В. Організаційно-економічний механізм енергозбереження в промисловості: моногр. / Т.В. Сердюк. – Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2005. – 154 с. 4. Рогальський Б.С., Мельничук Л.М. Визначення та розподілення втрат електричної енергії між споживачами // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2004. – №1. – С. 38–41. 5. Свірідов М..Контроль втрат електричної енергії в мережах промислових підприємств // Тези доповідей VII Міжнародної конференції КУСС. – Вінниця – 2003.– С. 163. 6. Вовк Ю. Організаційно-економічний механізм управління раціональним використанням ресурсів [Електронний ресурс] / Ю. Вовк // Соціально-економічні проблеми і держава. – 2011. – Вип. 1 (40). – Режим доступу: http://sepd.tntu.edu.ua/images/stories /pdf/2011/11vyyrvr.pdf. 7. Суходоля О.М. Ефективність використання енергоресурсів та реалізації енергозберігаючих заходів в Україні / О.М.Суходоля. – К.: ЧЕЗ, 2007. – 140 с. 8. Праховник А.В. Бар'єри на шляху досягнення енергоефективності України та системна стратегія їх подолання / А.В. Праховник, С.М. Іншеков // Енергоінформ. – 2002. – № 1. – С. 6-12. 9. Рейтинг енергоефективності України. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.energy-index.com.ua. 79 10. Стратегія енергозбереження в Україні: Аналітичнодовідкові матеріали в 2-х томах: Загальні засади енергозбереження / За ред. В.А. Жовтянського, М.М. Кулика, Б.С. Стогнія. – К.: Академперіодика, 2006. 11. Яковенко Л. І. Світовий досвід розробки програм енергозбереження / Л. І. Яковенко, О. С. Максименко // Економіка: проблеми теорії та практики: Збірник наукових праць. – Випуск 255: В 9 т. – Т. ІІ. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2009р. – С. 388–398. 12. "Використання енергозберігаючих технологій в країнах ЄС: досвід для України". Аналітична записка. Національний інститут стратегічних досліджень. 26.03.2010 р.). – Режим доступу: https://niss.gov.ua/doslidzhennya/nacionalna-bezpeka/vikoristannya- energozberigayuchikh-tekhnologiy-v-krainakh-es. 13. Лежнюк П.Д. Електроощадні технології в електричних мережах енергосистем / Любов Наумівна Добровольська, ВолодимирВолодимирович Кулик, Петро Дем’янович Лежнюк // Під редакцією Лежнюка П.Д. − Луцьк: ІВВ Луцького НТУ, 2018. − 328 с. 14. Шкрабець Ф.П. Класифікація і структура втрат електроенергії / Ф.П. Шкрабець, Ю.В. Куваєв, Д.В. Ципленков, П.Ю. Красовський // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. – Вип. 3(32). – 2005. – С.122–124. 15. Методика складання структури балансу електроенергії в електричних мережах 0,38 – 150 кВ, аналізу його складових і нормування технологічних втрат електроенергії. (ГНД 34. 09. 104 – 2003). – К.: Міністерство палива та енергетики України, 2004. – 115 с. 16. Rafajlovski, G. et al. Power quality monitoring and sample size analysis beyond EN 50160 and IEC 61000-4-30 / G. Rafajlovski, K. Najdenkoski, L. Nikoloski, H. Haidvogl // Electricity Distribution (CIRED 2013), 22nd International Conference and Exhibition on. – IET, 2013. – С. 1-4. 80 17. Werther, B. Voltage control in low voltage systems with controlled low voltage transformer (CLVT) / B. Werther, A. Becker, J. Schmiesing, E.-A. Wehrmann // CIRED 2012 Workshop Integration of Renewables into the Distribution Grid. – IET, 2012. – С. 225. 18. ДСТУ EN 50160:2014 (EN 50160:2010, IDT) Характеристики напруги електропостачання в електричних мережах загальної призначеності. Київ МІНЕКОНОМРОЗВИТКУ УКРАЇНИ. 2014. 19. Bollen, M. A European benchmarking of voltage quality regulation / M. Bollen, M., Y. Beyer, E. Styvactakis, J. Trhulj, R. Vailati, W. Friedl // Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 15th International Conference on. – IEEE, 2012. – С. 45-52. 19. Дідур В. А. Сучасна енергетика: стан, проблеми, перспективи розвитку /В. А. Дідур, О. В. Лисенко, С. В. Адамова // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету / ТДАТУ. – Мелітополь, 2016. – Вип. 16, т. 2. – С. 113-119. 20. Esteves, J Voltage quality monitoring, dips classification and responsibility sharing / J. Esteves, K. Brekke, K. Niall, M. Delfanti, M. Bollen // Electrical Power Quality and Utilisation (EPQU), 11th International Conference on. – IEEE, 2011, – C. 1-6. 21. Лежнюк П. Д. Взаємовплив електричних мереж і систем / П. Д. Лежнюк, В. В. Кулик , О. Б. Бурикін. – Вінниця : УНІВЕРСУМ- Вінниця, 2008. – 122 с. 22. McGranahan M., Mueller D., Samotyj M. Voltage Sags in Industrial Systems // IEEE Transactions on industry applications. – 1993. – Nо 2, vol. 29. – P. 397–402. 23. Bollen M.J. Fast Assesment Methods for Voltage Sags in Distribution Systems // IEEE Transactions on industry applications. – 1996. –Nо 6, vol. 32. – P. 1414–1423. 81 24. BollenM.J., Tayjasanant T., Yalcinkaya G. Assessment of the Number of Voltage Sags Experienced by a Large Industrial Customer // IEEE Transactions on industry applications. – 1997. – No 6, vol. 33. – P. 1465–1471. 25. Олійник Ю. С. Якість електричної енергії / Ю. С. Олійник // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства імені Петра Василенка. - 2018. - Вип. 196. - С. 113-115. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vkhdtusg_2018_196_42. 26. Suslov K., Solonina N., Gerasimov D. Assessment of an impact of power supply participants on power quality // 18th International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), Ljubljana, Slovenia. 2018. P. 1 – 5. 27. Козирський В.В. Основи електропостачання: підруч. / Козирський В.В., Волошин С.М., – К.: Компринт, 2021. – 497с. 28. Бурбело М. Й., Бірюков О. О., Мельничук Л. М. Системи електропостачання. Елементи теорії та приклади розрахунків: навч. посіб. Вінниця: ВНТУ, 2011. 204 с. 29. Попова І. О. Аналіз впливу вищих гармонійних складових на роботу електромеханічних перетворювачів. Сучасний стан та перспективи розвитку електротехнічних систем: зб. тез доп. ІІІ Всеукр. наук.-практ. Інтернет-конф. пам’яті В.В. Овчарова. Мелітополь, 2021. С. 34-35. 30. В.В. Кирик. Електричні мережі та системи. Режими роботи розімкнених мереж[Текст]: Навчальний посібник з дисципліни для всіх форм навчання та студентів іноземців напряму підготовки 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»/ Укладач В.В. Кирик. – НТУУ «КПІ», 4014. – 130 с. 31. Перехідні процеси в системах електропостачання: підручник для ВНЗ / Г.Г. Півняк, І.В. Жежеленко, Ю.А. Папаїка, Л.І. Несен, за ред. Г.Г. Півняка ; М-во освіти і науки України, Нац. гірн. ун-т. – 5-те вид., доопрац. та допов. – Дніпро : НГУ, 2016. – 600 с. 82 32. Методичні рекомендації визначення технологічних втрат електричної енергії в трансформаторах і лініях електропередавання [Електронний ресурс]. – К. : Міненерговугілля України, 2013. – Режим доступу: http://www.leonorm.com/p/NL_DOC/UA/201301/Nak399.htm. 33. Методичні вказівки з аналізу технологічних витрат електроенергії та вибору заходів щодо їх зниження [Електронний ресурс]. – К. : Міністерство енергетики та вугільної промисловості України, 2013. - Режим доступу: http://www.energy.mk.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=634 &Itemid=161. 34. DSTU IEC 61000-2-2-2002. Electromagnetic compatibility (EMC) Part 2-2: Environment - Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signalling in public low-voltage power supply systems. (Ukr). 35. Електротехніка (Електричні машини, основи електропривода, електрозабезпечення, електроніка). Контрольні та розрахунковографічні роботи для студентів неелектротехнічних спеціальностей : навчальний посібник / М. П. Розводюк, Є. Я. Блінкін. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 144 с. 36. Монтік П. М. Електротехніка та електромеханіка: Навч. Посібник. – Львів: «Новий світ – 2000», 2007. – 500 с. – ISBN 966-418-046-6. 36. Закладний О.О. Функціональне діагностування енергоефективності електромеханічних систем: Монографія / О.О. Закладний. – К.: Видавництво «Лібра», 2013. – 195 с. 37. Закладний О.О. Методика функціонального діагностування енергоефективності асинхронного електропривода / О.О. Закладний // Енергетика: економіка, технології, екологія. 2013. №1. С. 77-82. 38. Бурбело М. Й., Бірюков О. О., Мельничук Л. М. Системи електропостачання. Елементи теорії та приклади розрахунків: навч. посіб. Вінниця: ВНТУ, 2011. 204 с. 83 39. Казанський С.В. Надійність електроенергетичних систем:навч. Посіб/ С.В. Казанський, Ю.П. Матеєнко, Б.М. Сердюк. – К.: НТУУ «КПІ», 2011, - 216 с. 40. Демов О. Д. Компенсація втрат реактивної потужності в трансформаторах 10/0,4 кВ розподільних мереж енергопостачальних компаній / О. Д. Демов, А. Б. Миндюк, І. О. Бандура // Оптимальне керування електоустановками : міжнар. наук.-техн. конференція : тези допов. – Вінниця, 2011. – С. 68. 41. Демов О. Д. Розрахунок поетапного впровадження конденсаторних установок в розподільні мережі енергопостачальних компаній / О. Д. Демов, І. О. Бандура, Ю. А. Григораш // Проблеми і перспективи енергозбереження комунального господарства і промислових підприємств : міжнар. наук. сем. : тези допов. – Луцьк, 2010. – С. 65–68. 42. Дьяков Є.Д. Повітряні лінії електропередачі. Текст лекцій з дисципліни «Кабельні та повітряні лінії електропередачі » (для студентів 4 курсу денної та 5 курсу заочної форм навчання спеціальності 6.090603 – «Електротехнічні системи електроспоживання») / Укл.: Є.Д. Дьяков - Харків: ХНАМГ, 2008. – 67 с. 43. Мірошник О. О. Методи та підходи до розрахунку втрат електричної енергії в розподільчих електричних мережах. Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип. 7, т. 3. С. 31–36. 44. Ягуп К.В. Моделювання несиметричної системи електропостачання із використанням оптимізації для визначення параметрів симетруючого пристрою [Текст] / К. В. Ягуп // Збірник наукових праць Українського державного університету залізничного транспорту. – 2016. – Вип. 161. – С. 130–138. 45. Особливі режими електричних мереж: Навчальний посібник/ Г.Г. Півняк, А.К. Шидловський, Г.А. Кігель, А.Я. Рибалко, О.І. Хованська. - Д.: Національний гірничий університет, 2009.-376 с. 84 46. Красовський Ю.Л., Кулик В.В., Лежнюк П.Д.Керування втратами електроенергії в розподільних мережах з використанням засобів АСКОЕ // Вісник Харківського держ. техн. ун-ту сільского господ.- 2003.- вип. 19. т.1.- С. 99-107. 47. Півняк Г.Г. Енергетична ефективність систем електропостачання : монографія /Г.Г. Півняк, І.В. Жежеленко, Ю.А. Папаїка ; М-во освіти і науки України, Нац. техн. ун-т «Дніпровська політехніка». – 2-ге вид., переробл. і допов. – Дніпро: НТУ «ДП» , 2018. – 148 с. 48. Електромагнiтна сумiснiсть у системах електропостачання: Пiдручник / I.B. Жежеленко , А.К. Шидловський, Г.Г. Пiвняк, Ю.Л. Саєнко. - Д.: Нац. гiрнич. ун-т, 2009. - 319 с.: іл.. 49. Ryszard Strzelecki, Henryk Supronowicz. Wspolczynnik mocy w systemach zasilania pradu przemiennego i metody jego poprawy / Ryszard Strzelecki, Henryk Supronowicz, Warszawa : Oficyna Wydaw. Politechniki Warszawskiej, 2000, 452 s. 50. Бржезицький В.О., Крисенко Д.С., Ткаченко М.П., Яновський В.П. Розрахунок перенапруг на непошкоджених фазах при однофазних коротких замиканнях в мережах 110 – 750 кВ. Технічна електродинаміка. 2010. Тематичний випуск «Проблеми сучасної електротехніки» Ч. 3. С. 17 – 20. 51. Кириленко О. В. Технічні аспекти впровадження джерел розподільної генерації в електричних мережах. [Текст] / Кириленко О. В., Павловський В. В., Лук’яненко Л. М. // Технічна електродинаміка. – 2011. – №1. – С. 46–51. 52. Golovanov N. Voltage Unbalance Vulnerability Areas in Power System Supplying High Speed Railway [Text] / N. Golovanov, C. Lazaroiu, M. Roscia, D. Zaninelli // PES General Meeting 2005 (June 12-17). – San Francisco, USA, 2005, pp. 120-132. 85 53. Мельничук Л.М. Порівняльний аналіз методів розподілення втрат електричної енергії // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький національний університет. – 2005. – № 2. – С. 77–80. 54. Кулик В.В., Пискляров Д.С. Оцінка вірогідності результатів аналізу втрат електроенергії в розподільних електричних мережах засобами АСКОЕ // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства імені Петра Василенка. – 2006. – Вип. 43. т. 1. – С. 40–49. 55. Моделювання режимів систем забезпечення споживачів електричною енергією [Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. спеціальності 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка», освітніх програм «Системи забезпечення споживачів електричною енергією» та «Енергетичний менеджмент та енергоефективні технології» / В. А. Попов, В. В. Ткаченко, О. С. Ярмолюк ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 2,3 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 104 с. 56. Гацелюк В.В. «Несиметричні режимі у низьковольтних електричних мережах». Матеріали II Міжнародної наукової конференції «Наукові орієнтири: теорія та практика досліджень» м. Суми, 3 листопада, 2023 р. Секція ХI. Енергетика та енергетичне машинобудування. / Міжнародний центр наукових досліджень. — Вінниця: ТОВ «УКРЛОГОС Груп, 2023. — 196 с. ISBN 978-617-8126-86-5. DOI 10.36074/mcnd-03.11.202. с. 101 – 105.