Дослідження рівня енергоефективності енергетичної системи за рахунок управління енергоспоживанням

Школьний, Артем Віталійович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9370
Full metadata record
DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor	Ткаченко, Валентин Федорович	-
dc.contributor.author	Школьний, Артем Віталійович	-
dc.date.accessioned	2026-04-05T17:29:19Z	-
dc.date.available	2026-04-05T17:29:19Z	-
dc.date.issued	2024-12	-
dc.identifier.uri	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9370	-
dc.description.abstract	Метою магістерської роботи є підвищення рівня енергоефективності енергетичної системи за рахунок управління енергоспоживанням. Для досягнення поставленої мети у магістерській роботі було виділено такі завдання; - провести аналіз існуючих методів підвищення енергоефективності режимів роботи систем електропостачання, а також існуючих методів і систем автоматизованого управління і автоматичного регулювання витрати електричної енергії в будівлях бюджетної сфери з електрообігрівом; - провести аналіз графіка електричного навантаження ЕС Україна з використанням амплітудно-частотної характеристики (АЧХ); - дослідити методи регулювання споживанням електричної енергії в системах з електричним опаленням на основі прогнозування стану споживача-регулятора; - удосконалити метод вирівнювання графіка електричного навантаження в системах електропостачання будівель бюджетної сфери з електричним опаленням; - виконати оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання графіка електричного навантаження за рахунок впровадження автоматизованої системи управління навантаженням споживача-регулятора. Результати досліджень, проведених в даній магістерській роботі, можуть бути використані під час розроблення та впровадження систем опалення в будівлях бюджетної сфери	uk_UA
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.subject	споживач-регулятор	uk_UA
dc.subject	система електропостачання	uk_UA
dc.subject	енергоефективність	uk_UA
dc.subject	графік електричних навантажень	uk_UA
dc.title	Дослідження рівня енергоефективності енергетичної системи за рахунок управління енергоспоживанням	uk_UA
dc.type	Master Thesis	uk_UA
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
МР_Школьний А..pdf Restricted Access		2.25 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show simple item record
Extracted text
 
1 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет  електронних  технологій, автотранспорту та машинобудування 
(назва факультету) 
Кафедра електротехнічних систем 
(повна назва кафедри) 
       
 «До захисту допущено» 
Завідувач кафедри ЕТС 
Олександр СИТНИК 
______________________ 
“_____” __________2024 р. 
 
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему: «Дослідження рівня енергоефективності енергетичної системи за 
рахунок управління енергоспоживанням» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи мЕСЕ–34 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
 
Школьний Артем Віталійович  ____________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий керівник к.т.н., доцент Валентин ТКАЧЕНКО ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Костянтин КЛЮЧКА ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
 
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів 
без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
 
Черкаси 2024 р.  
 
2 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
Кафедра електротехнічних систем 
 
Рівень вищої освіти – другий (магістерський) 
Спеціальність 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
                                                                                         (код і назва) 
 
ЗАТВЕРДЖУЮ 
Завідувач кафедри ЕТС 
Олександр СИТНИК 
______________________ 
 
 
ЗАВДАННЯ 
на магістерську кваліфікаційну роботу здобувачу вищої освіти 
 
Школьному Артему Віталійовичу 
(прізвище, ім’я, по батькові) 
 
1. Тема магістерської роботи  
 
«Дослідження рівня енергоефективності енергетичної системи за рахунок 
управління енергоспоживанням» 
 
науковий керівник к.т.н., доцент Ткаченко Валентин Федорович 
                                                           (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджені наказом по університету від «16» вересня 2024р. № 272/04 
 
2. Термін подання студентом роботи_____________________________ 
 
3. Об’єкт дослідження –  динамічні процеси в електричній мережі, що живить споживачів-
регуляторів. 
4. Предмет дослідження –  режими роботи мережі енергозабезпечення та регулювання 
електроспоживанням в будівлях бюджетної сфери 
 
5. Перелік завдань, які потрібно розробити: 
−  провести аналіз графіка електричного навантаження ЕС Україна з використанням 
амплітудно-частотної характеристики (АЧХ); 
− дослідити методи регулювання споживанням електричної енергії в системах з 
електричним опаленням на основі прогнозування стану споживача-регулятора; 
− удосконалити метод вирівнювання графіка електричного навантаження в системах 
електропостачання будівель бюджетної сфери з електричним опаленням; 
− виконати оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання графіка 
електричного навантаження за рахунок впровадження автоматизованої системи 
управління навантаженням споживача-регулятора 
 
3 
 
 
6. Перелік ілюстративного матеріалу − у вигляді презентації  
 
7. Перелік публікацій – у вигляді статті чи тез доповіді на конференції   
 
8. Дата видачі завдання «17» вересня  2024 р. 
 
 
Календарний план 
 
№ Назва етапів  виконання  Термін виконання 
з/п магістерської роботи етапів магістерської Примітка 
роботи 
1 Аналіз літератури по темі  магістерської роботи  17.09.2024–01.10.2024  
2 Складання попереднього плану і структури 02.10.2024–08.10.2024 
магістерської роботи. Узгодження з керівником  
3 Вступ. Підготовка матеріалів по розділу 1 09.10.2024–14.10.2024  
4 Підготовка матеріалів по розділу 2  15.10.2024–20.10.2024  
5 Підготовка матеріалів по розділу 3 21.10.2024–01.11.2024  
6 Підготовка матеріалів по розділу 4 02.11.2024–08.11.2024  
7 Підготовка матеріалів по розділу 5 09.11.2024–15.11.2024  
8 Підготовка остаточної версії магістерської 16.11.2024–29.11.2024 
роботи. Узгодження з керівником  
Підготовка доповіді і презентації. Підготовка до 30.11.2024–15.12.2024 
9 захисту  
10 Захист магістерської роботи 16.12.2024–18.12.2024  
 
 
 
 
Здобувач вищої освіти            Артем ШКОЛЬНИЙ 
(підпис) (Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) 
   
Науковий керівник роботи           Валентин ТКАЧЕНКО 
(підпис) (Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
РЕФЕРАТ 
Магістерська робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та 
списку використаної літератури. Загальний обсяг роботи складає 102 сторінок, у 
тому числі 88 сторінок основного тексту, 38 рисунків, 4 таблиць та списку 
використаних джерел зі 30 найменувань. 
Метою магістерської роботи є підвищення рівня енергоефективності 
енергетичної системи за рахунок управління енергоспоживанням. 
Для досягнення поставленої мети у магістерській роботі було виділено такі 
завдання; 
 - провести аналіз існуючих методів підвищення енергоефективності 
режимів роботи систем електропостачання, а також існуючих методів і систем 
автоматизованого управління і автоматичного регулювання витрати електричної 
енергії в будівлях бюджетної сфери з електрообігрівом; 
- провести аналіз графіка електричного навантаження ЕС Україна з 
використанням амплітудно-частотної характеристики (АЧХ); 
- дослідити методи регулювання споживанням електричної енергії в 
системах з електричним опаленням на основі прогнозування стану споживача-
регулятора; 
- удосконалити метод вирівнювання графіка електричного навантаження в 
системах електропостачання будівель бюджетної сфери з електричним 
опаленням; 
- виконати оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання 
графіка електричного навантаження за рахунок впровадження автоматизованої 
системи управління навантаженням споживача-регулятора.  
Результати досліджень, проведених в даній магістерській роботі, можуть 
бути використані під час розроблення та впровадження систем опалення в 
будівлях бюджетної сфери. 
Ключові слова: споживач-регулятор, система опалення, система 
електропостачання, енергоефективність, акумуляція енергії, графік електричних 
навантажень.  
 
5 
 
 
ЗМІСТ  
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ 6 
ВСТУП……………………………………………................................. 7 
РОЗДІЛ 1. НЕРІВНОМІРНІСТЬ ЕЛЕКТРОСПОЖИВАННЯ ТА 
МЕТОДИ ЇЇ РЕГУЛЮВАННЯ.........……………………….……………… 10 
1.1 Процес виробництва та розподілення електроенергії ……….….. 10 
1.2 Методи регулювання графіків електронавантаження ……..…… 13 
1.3 Використання потужностей ТЕС для покриття навантаження та 
вплив нерівномірності графіків навантаження на витрати палива 
при роботі ТЕС ………………………………………………………... 19 
1.4 Теплопостачання будівлі заміщенням на електроенергію ……... 23 
1.4.1 Законодавчі аспекти щодо використання 
диференційованих тарифів……………………………………………. 25 
1.4.2 Споживачі-регулятори в системі регулювання графіка 
навантаження електричної мережі……………………………………. 27 
1.4.3 Способи регулювання електричного навантаження в 
системах опалення…………………………………………………….. 30 
1.5 Завдання інтеграції систем управління електроспоживанням в 
об'єктах з електричним опаленням…………………………………… 32 
Висновки до розділу 1.......................................................................... 37 
РОЗДІЛ 2. СПОЖИВАЧІ-РЕГУЛЯТОРИ І ЇХ ВПЛИВУ НА ГРАФІК 
ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ…………............................................................... 38 
2.1 Аналіз процесу енергоспоживання ……………………………..... 38 
2.2 Характеристики споживача-регулятора…………………………. 40 
2.3 Розрахунок теплового акумулятора для споживача-регулятора у 
вигляді двоконтурної системи теплопостачання ………………….. 46 
2.4.Аналіз результатів моделювання електричних 
моделей…………………………………………………………...…….. 49 
 
6 
 
2.5 Моделювання об'єктів з розподіленими параметрами…………... 51 
Висновки до розділу 2........................................................................ 57 
РОЗДІЛ 3.  МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ ОБЄКТАМИ 
ТЕПЛОСПОЖИВАННЯ НА ОСНОВІ ЕЛЕКТРОНАГРІВА……….……. 58 
3.1 Енергозберігаюче управління об’єктами теплоспоживання …… 58 
3.2. Управління об'єктом енергоспоживання з зосередженими 
параметрами за допомогою ступінчастої функції ………………….. 60 
3.3  Метод управління об'єктом енергоспоживання з урахуванням 
теплових втрат ……………………………………………………… 71 
3.4 Метод управління об'єктами енергоспоживанням з 
розподіленими параметрами за допомогою ступінчастої функції … 74 
3.5 Управління електроспоживанням об'єктів з розподіленими 
параметрами …………………………………………………………… 80 
3.6 Управління електроспоживанням об'єктів з зосередженими 
параметрами……………………………………………………………. 82 
Висновки до розділу 3........................................................................... 86 
РОЗДІЛ 4. ОБГРУНТУВАННЯ ВПРОВАДЖЕННЯ РЕГУЛЮВАННЯ 
ЕЛЕКТРОНАВАНТАЖЕННЯ ШЛЯХОМ УПРАВЛІННЯ 
ЕЛЕКТРООБІГРІВОМ В БУДИНКАХ БЮДЖЕТНОЇ СФЕРИ ………. 88 
4.1 Переваги використання систем електрообігріву в будівлях 
бюджетної сфери………………………………………………………. 88 
4.2 Оцінка  впровадженням системи електрообігріву………………. 94 
4.3 Формування середньої закупівельної ціни на електричну енергію 96 
Висновки до розділу 4........................................................................... 97 
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ ....................................................................... 98 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ............................................... 99 
 
 
 
 
 
7 
 
 
ВСТУП 
 
Актуальність теми. Діяльність Об’єднаної електроенергетичної системи 
(ОЕС) країни має бути спрямована на забезпечення балансу між виробництвом 
та споживанням електричної енергії. Графіки електричного навантаження (ГЕН) 
візуалізують режими роботи енергосистеми, і нерівномірність цих графіків 
призводить до значних додаткових витрат. Тому питання регулювання ГЕН є 
актуальною задачею. 
Наразі покриття пікових навантажень ОЕС в основному забезпечується за 
рахунок гідроелектростанцій (ГЕС), теплоелектростанцій (ТЕС) та 
теплоелектроцентралей (ТЕЦ). Це пов'язано з технічним станом і структурою 
потужностей ОЕС. Використання ТЕС як регулюючих потужностей вимагає 
їхнього утримання в режимах холодного та гарячого резерву, що призводить до 
неефективного використання палива. Крім того, маневреність енергоблоків ТЕС 
знижується через знос обладнання та низьку якість палива. 
Зважаючи на вищезазначене, все більшої уваги приділяється регулюванню 
ГЕН за рахунок споживачів-регуляторів. Ці споживачі можуть змінювати свою 
потужність у відповідь на сигнали з енергосистеми. Саме цьому важливому 
питанню присвячено представлена магістерська робота. 
Мета та задачі дослідження. Метою магістерської роботи є підвищення 
рівня енергоефективності енергетичної системи за рахунок управління 
енергоспоживанням. 
Для досягнення поставленої мети у магістерській роботі було виділено 
наступні завдання: 
- провести аналіз існуючих методів підвищення енергоефективності 
режимів роботи систем електропостачання, а також існуючих методів і систем 
автоматизованого управління і автоматичного регулювання витрати електричної 
енергії в будівлях бюджетної сфери з електрообігрівом; 
- провести аналіз графіка електричного навантаження ЕС Україна з 
 
8 
 
використанням амплітудно-частотної характеристики (АЧХ); 
- дослідити методи регулювання споживанням електричної енергії в 
системах з електричним опаленням на основі прогнозування стану споживача-
регулятора; 
- удосконалити метод вирівнювання графіка електричного навантаження в 
системах електропостачання будівель бюджетної сфери з електричним 
опаленням; 
- виконати оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання 
графіка електричного навантаження за рахунок впровадження автоматизованої 
системи управління навантаженням споживача-регулятора 
Об'єкт дослідження - динамічні процеси в електричній мережі, що 
живить споживачів-регуляторів. 
Предмет дослідження - режими роботи мережі енергозабезпечення та 
регулювання електроспоживанням в будівлях бюджетної сфери 
Методи дослідження. Дослідження базується на системному підході, 
який об'єднує фундаментальні положення, теорії розрахунку електричних 
мереж, загальної теплотехніки, теорії автоматичного регулювання, теорії 
стійкості розподілених систем, теорії ймовірності та математичної статистики. 
Елементи новизни  отриманих результатів полягають у  вдосконаленні 
методу управління енергоспоживанням споживача-регулятора з прогнозуванням 
шляхом урахуванням інерційних характеристик споживача і енергосистеми; 
 вдосконалено метод вирівнювання графіка навантаження, що 
відрізняється тим, що в якості споживачів-регуляторів використовуються 
системи теплопостачання будівель бюджетної сфери з електронагрівачем і 
тепловим акумулятором; 
виконано оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання 
графіків електричного навантаження типового мікрорайону за рахунок 
споживачів-регуляторів - систем теплопостачання будівель бюджетної сфери.  
 
Публікації. Основні результати за тематикою роботи опубліковано у 
 
9 
 
виданні Нотатки сучасної науки: електронний мультидисциплінарний науковий 
часопис. – № 19. – Харків: СГ НТМ «Новий курс», 2024. – 46 с. Школьний  А.  В. 
Управління електроспоживанням об'єктів з зосередженими параметрами. 
Нотатки сучасної науки: електронний мультидисциплінарний науковий часопис. 
– № 19. – Харків: СГ НТМ «Новий курс», 2024. – 16 с 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
РОЗДІЛ 1 
 
НЕРІВНОМІРНІСТЬ ЕЛЕКТРОСПОЖИВАННЯ ТА МЕТОДИ ЇЇ 
РЕГУЛЮВАННЯ 
 
1.1 Процес виробництва та розподілення електроенергії 
Основою електроенергетики країни є Об'єднана електроенергетична 
система (ОЕС), яка складається з джерел живлення та споживачів, які з’єднані за 
допомогою живлючих та розподільних мереж [1]. 
Виробництво електроенергії в ОЕС України здійснюється атомними 
електростанціями (АЕС), гідроелектростанціями (ГЕС та ГАЕС), тепловими 
електростанціями (ТЕС та ТЕЦ) та за допомогою відновлювальних джерел 
енергії. Найбільшу частину згідно статистики за 2022 рік виробляють АЕС – 
53,7%, на другому місці знаходяться ТЕЦ – 37,0%, на ГЕС приходиться – 5,3% 
та на «зелену» енергію – 2,3% (табл. 1.1) [2]: 
 
Таблиця 1.1 
Виробництво електроенергії за типом електростанції 
Тип 2016 2017 2018 2019 2020 2021   2022  
АЕС 43,0% 48,5% 55,6% 52,3% 55,1% 53,0% 53,7% 
ТЕЦ 44,7% 41,3% 35,2% 39,7% 35,9% 36,9% 37,0% 
ГЕС 7,3% 5,0% 4,3% 6,0% 6,8% 7,5% 5,3% 
СЕС/ВЕС/Біомаса 0,6% 1,0% 1,0% 1,0% 1,2% 1,7% 2,3% 
 
Роль атомних електростанцій в енергосистемі країни полягає в створенні 
базового рівня вироблення електроенергії. З ряду особливостей АЕС, вони не 
можуть різко змінювати кількість виробленої електроенергії. В енергосистемі ж 
існують піки й спади навантажень. Тому для більшого вироблення 
електроенергії в моменти пікового навантаження й необхідні ТЕС, які можуть 
 
11 
 
легко коректувати об'єми електроенергії, що поставляється в мережу [3]. 
Структура потужностей ОЕС наведена на рис.1.1[4]. 
 
 
Рис. 1.1 – Структура встановленої потужності електростанцій ОЕС 
України 
 
Загальна  встановлена  потужність  електричних  станцій  ОЕС  України  
на  кінець  2020 року  (без  енергогенеруючих  об’єктів  Кримської  
електроенергетичної  системи  та неконтрольованої території (НКТ) Донбаської 
електроенергетичної системи) складає 51,7 ГВт, з  яких  59%  припадає  на  
теплові  електростанції  (ТЕС,  ТЕЦ,  блок-станції),  26,7%  –  на  атомні 
електростанції  (АЕС),  12%  –  на  гідроелектростанції  (ГЕС)  і  
 
12 
 
гідроакумулюючі  електростанції (ГАЕС),  2,3%  –  на  електростанції,  що  
працюють  на  альтернативних  джерелах енергії  –  ВЕС, СЕС, БіоЕС (табл.1.2). 
 
Таблиця 1.2  
Встановлена потужність електричних станцій ОЕС України 
Рік Сумарна АЕС % ТЕС ГК % ТЕЦ % ГЕС % ВЕС % 
встановлена та інші та СЕС 
потужність ТЕС ГАЕС та 
БіоЕС 
2015 53.8 13.8 25.7 27.4 51.0 6.5 12.1 5.5 10.2 0.6 1.1 
2016 54.5 13.8 25.4 27.6 50.7 6.6 12.2 5.5 10.0 0.9 1.7 
2017 55.1 13.8 25.1 27.7 50.3 6.6 12.0 5.9 10.6 1.1 2.0 
2018 54.8 13.8 25.2 27.8 50.7 6.5 11.8 5.9 10.7 0.8 1.5 
2019 55.3 13.8 25.0 27.8 50.3 6.5 11.8 6.2 11.2 1.0 1.7 
2020 51.7 13.8 26.7 24.6 47.5 5.9 11.5 6.2 12 1.2 2.3 
 
Для забезпечення надійної й безперебійної роботи всієї ОЕС потрібне 
забезпечення балансу між споживаною й виробленою ТЕС, ТЕЦ, АЕС і ГЕС 
енергією. 
Розподілення електроенергії між споживачами схематично показане на 
рис.1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.2 – Схема розподілення електроенергії між споживачами 
 
 
13 
 
Структура і обсяги споживання електроенергії в Україні за 2014-2016 роки 
наведена на рис.1.3[6]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.3 – Структура і обсяги споживання електроенергії в Україні за 2014-
2016 рр. 
 
З точки зору забезпечення ефективного регулювання частоти та 
потужності в структурі енергосистеми генеруючих потужностей ОЕС України є 
оптимальною [4, 5]: - багато АЕС використовують для покриття основної 
частини графіка споживання та не підтримують регулювання через 
технологічний регламент їх експлуатації; - зниження маневреності енергоблоків 
ТЕС, які працюють на твердому паливі, через знос і старіння обладнання, а також 
зниження якості палива. 
 
1.2 Методи регулювання графіків електронавантаження 
Характеристика графіка електричного навантаження (ГЕН) значною 
мірою з точки зору економічної ефективності енергосистеми. Загальний вигляд 
ГЕН режим роботи енергосистеми ; добовий графік навантаження 
енергосистеми є найбільш інформативним. Таким чином, зимовий період 
 
14 
 
максимуму найбільше збільшує добове навантаження енергосистеми, тоді як 
період літнього мінімуму менше впливає. Добовий графік навантаження 
енергосистеми формується залежно від типу та тривалості роботи споживачів 
електроенергії. Він має типові максимуми та спади [6,7]. Рис. 1.4 наведено 
типовий добовий графік електричного навантаження (ГЕН), який відображає 
добові ритми життя суспільства та відповідає багатьом енергосистемам. Ці 
графіки відрізняються не стільки формою, скільки рівнем навантаження. На 
цьому графіку є три тимчасові зони. Одна з них є зоною мінімального 
навантаження (нічний час, або нічний провал), яка має потужність не більше Рмін. 
Інша зона складається із середнього, або напівпікового навантаження з 
потужністю Рнп, яка дорівнює Рмін  Рнп  Рмакс. Третій - це зона максимального, 
або пікового навантаження, яка має потужність не більше Рмакс.  
Пікова зона характеризується відносно невеликими підйомами (до рівня 
максимального навантаження ) і спадами ( до рівня напівпікової зони) 
навантаження протягом дня, а напівпікова зона характеризується однократним 
течіям значного зростання навантаження в ранковий час і його глибоким спадом 
наприкінці доби. Ранок і вечір зараз мають один або два максимуми споживання 
електроенергії. деякі перші пов'язані з ранковою зміною роботи промислових 
підприємств, потім як другий застосування споживання електроенергії в 
житловому секторі та сфері побутового обслуговування населення під час 
вечірньої зміни роботи підприємств. Отже, другий пік рідко перевищує перший 
по величині [8].  
 
15 
 
 
Рис. 1.4 – Типовий добовий ГЕН енергосистеми 
 
Для визначення рівномірності ГЕН необхідно проаналізувати наступну 
систему аналітичних характеристик: 
 
1. Коефіцієнт нерівномірності. 
 
α = Pмін / Pмакс  ,      (1.1) 
 
де Рмін і Рмакс – відповідно мінімальне та максимальне електричне навантаження. 
2. Коефіцієнт заповнення. 
 
    β = Pср / Pмакс ,       (1.2) 
 
де Рср – середнє значення електричного навантаження. 
3. Максимальний діапазон регулювання навантаження. 
 
∆Pмакс = Pмакс − Pмін  .     (1.3) 
 
4. Напівпіковий діапазон регулювання навантаження. 
 
16 
 
∆Pнп = Pнп − Pмін .      (1.4) 
 
5. Піковий діапазон регулювання навантаження. 
 
∆Pп = Pмакс − Pнп .      (1.5) 
 
Характеристики ГЕН вказані  вище буде рівномірні коли в системі 
характеристик  будуть наступні рівносьі: 
 
                                  α = β =1,          (1.6) 
 
Pмін = Pмакс = Pср ,       (1.7) 
 
                ∆Pмакс = ∆Pп = ∆Pнп = 0 .      (1.8) 
 
Зважаючи на те, що ідеальних рівномірних ГЕН не існує, наближення до 
рівномірності ГЕН з характеристикою α = 0,9 визнано хорошим показником. 
Сезонні зміни енергоспоживання, тривалість світового дня, природна 
освітленість, добові ритми життя суспільства, метеорологічні фактори 
(температура, вологість, тиск) і належність доби до певного дня, тижня та ін. 
впливають на характеристики ГЕН [8, 9]. Нерівномірність добових генів є 
особливістю об'єднаної енергосистеми України, тому цій проблемі приділяється 
велика увага та розроблено кілька основних методів регулювання навантаження. 
Існує два способи регулювання ГЕН, показані на графіку навантаження.  
Підключення додаткових електроприймачів до мінімуму навантаження 
забезпечує ущільнення ГЕН . Таким чином, середнє навантаження зростає, а 
максимум залишається незмінним протягом періоду навантаження. З цієї 
причини щільність графіка зменшується, а нерівномірність зменшується. Одним 
 
17 
 
із недоліків ущільнення ГЕН є збільшення площі під графіком навантаження, що 
сприяє збільшенню виробництва електроенергії [10]. 
Ущільнення ГЕН використовується в енергосистемах, які мають 
надлишкову або збалансовану активну потужність. 
Перенесення роботи часу електроприймачів з години максимум на годину 
мінімуму. Навантаження є способом вирівнювання ГЕН. У цьому випадку 
щільність графіка навантаження збільшується, а нерівномірність зменшується. 
Це пояснюється тим, що середнє споживання електроенергії та максимальне 
споживання за період навантаження залишаються незмінними. 
Залежно від того, як вони реалізуються, загальні методи контролю генів 
можна розділити на три категорії [10]:  
1. Методи базуються на загальнодержавних і внутрішньогалузевих 
заходах промисловості. Розподіл вихідних днів промислових підприємств, час 
початку роботи, обідні та міжмінні перерви промислових підприємств, а також 
зміна часової стрілки в літній час є загальноорганізаційними заходами. З іншого 
боку, після впровадження ці дії впливають на соціально-побутові сфери 
суспільства , вони повинні використовуватися з великою обережністю та 
розсудом. 
2. Створити найкращу структуру генераторів потужності для 
енергосистеми. Таким чином, щоб ЕЕС покривала ГЕН (рис. 1.5), а також 
об'єднують ЕЕС і акумулюють енергію в пік провалу графіка навантаження та 
видають її в пік максимуму ЕЕС. Використання накопичувачів енергії (ГАЕС та 
ін.) є результатом цих процесів. 
3. Використання перетоків у взаємодії з енергосистемами поблизу. 
4. Залучення споживачів до вирівнювання графіка навантаження 
енергосистеми за допомогою адміністративних (обмежуючих) та економічних 
(стимулюючих) заходів.  
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1.5 – Покриття добового ГЕН енергосистеми 
 
Більш деталізована група методів управління ГЕН є такою [11]:  
1. Примусове регулювання електроспоживання (обмеження потужності в 
піці максимального навантаження та обмеження енергії на певний період часу); 
2.Навантаження переміщується в час, включаючи перенесення його з 
години максимум на мінімум години ; 
 3.Політика енергозбереження, або вертикальне маневрування 
електроспоживанням.  
4.Управління електроспоживанням відповідно до умов між 
енергосистемою та споживачами (виявлення та використання споживачів-
регуляторів); 
 5.метод зустрічного регулювання електроспоживання для плавно 
регульованих споживачів-регуляторів; 
6.Управління графіком навантаження за допомогою тарифних стимулів. 
Загальні методи, які потребують подальшого аналізу, включають метод 
створення оптимальної структури генераторів потужностей енергосистеми; ці 
 
19 
 
методи включають метод покриття ГЕН за допомогою енергоблоків (ЕЕС) та 
метод залучення споживачів до вирівнювання ГЕН.  
 
1.3 Використання потужностей ТЕС для покриття навантаження та 
вплив нерівномірності графіків навантаження на витрати палива при 
роботі ТЕС 
Структура встановленої потужності значно відрізняється від реальної 
структури покриття навантаження. Графік навантаження теплових станцій 
складний через високе базове навантаження АЕС. Крім того, необхідно 
забезпечити наявні роботи щодо використання потужностей ТЕС , які 
запускають мінімальний склад обладнання в залежності від температури 
оточуючого середовища. 
Більшого використання потужностей ТЕС для графіків навантаження 
залежить від маневреності енергоблоків і виду палива, яким вони працюють. 
Використання маневрених можливостей газомазутних енергоблоків 
300-800 МВт, які можуть мати велику функцію регулювання (до 50 %), 
ускладнено високими цінами на газ і мазут . Більшу частину часу ці блоки 
перебувають у простої або працюють на технічному мінімумі, не приймаючи 
участі в регулюванні графіка навантаження. Таким чином, на вугільні установки 
150-200-300 МВт ТЕС покладається основна відповідальність за регулювання 
графіка навантаження. 
Внаслідок технічних обмежень, у тому числі щодо технічного зношення, 
реальний регулюючий елемент вугільних блоків настане від п’ятдесяти до 
двадцяти відсотків, тоді як проектний елемент заплановано тридцять-сорок 
відсотків. В енергосистемі є щоденні зупинки 7–10 блоків під час нічного 
зниження навантаження. Це відбувається через несприятливу структуру 
потужності, яка включає низьку питому вагу маневреної потужності та 
обмежену функцію регулюючої функції ТЕС. Після цього блоки відновлюють до 
ранкового або вечірнього максимального завантаження. Такі сценарії 
 
20 
 
збільшують спрацювання ресурсу устаткування, що призводить до більшої 
аварійності та перевитрат палива [5].  
До того ж для забезпечення змінного режиму роботи енергоблоків ТЕС 
потрібні значні додаткові витрати палива на виробництво електроенергії. Це 
наочно видно з наведених в табл.1.3 даних, що характеризують витрати палива 
на планові пуски енергоблоків ТЕС потужністю 300 і 800 МВт, залежно від 
тривалості їх простою [11]. 
Таблиця 1.3 
Витрати палива на планові пуски енергоблоків 
Тривалість простою, Витрати палива на пуск, т 
год. 
300 МВт 800 МВт 
Холодний стан 173,7 599,3 
50-60 158,7 448,1 
30-35 141,1 433,1 
15-20 136,4 430,0 
6-10 100,3 276,1 
 
У приведених у табл.1.3 даних маємо, що чим менше тривалість 
простою енергоблоків, тим менше витрата палива на пуск. 
 У весняно-літній період значна частина ГЕС у період повені практично не 
працює і нестача електроенергії також покривається за рахунок ТЕС, тому до 
щодобових зупинок-пусків залучається ще більша кількість енергоблоків ТЕС та 
маємо ще більші витрати палива.  
 Графіки електричних навантажень для замірних днів 2016 року наведені 
на рис. 1.5 та 1.6[4]. Наведені графіки дають повну картину структури покриття 
навантаження. 
 
 
21 
 
 
Рис. 1.5. – Графік споживання електроенергії в ОЕС України робочого дня 
січня 2018 року при температурах вищій (-2 °С) і нижчій (-10 °С) від 
середньомісячної (-5.1 °С) 
 
 
Рис. 1.6 – Графік споживання електроенергії в ОЕС України робочого дня 
серпня 2018 року при температурах вищій (+24 °С) і нижчій (+20 °С) від 
середньомісячної (+22 °С) 
 
В основному через щорічне збільшення структурного навантаження 
частки побутового і комунального електроспоживання добові графіки 
споживання електроенергії в Україні є значно нерівномірні. В літні (червні) та 
 
22 
 
осінні (грудні) максимуми споживання в ОЕС України становлять приблизно 9 
ГВт. За останні роки нерівномірність електроспоживання середнього робочого 
дня зросла [4]. 
Згідно виразу (1.1) нерівномірність ГЕН енергосистеми характеризується 
коефіцієнтом нерівномірності: 
 
α = Pмін / Pмакс . 
 
Залежність витрат палива від навантаження має вигляд [7] 
 
G TмPмінg
= 0 ,      (1.9) 
α
 
де Тм – число годин використання максимуму навантаження, год., g0 
– питомі витрати палива на виробництво 1 кВт·год. 
 
Режими нерівномірного навантаження шкодять енергетиці та економіці, а 
також викликають більше шкідливих викидів у навколишньому середовищі [3].  
Наразі структура генеруючих потужностей ОЕС України не відповідає 
стандартному списку базових і пікових потужностей, які є частиною 
регулювання добового споживання енергосистеми [ 5]: 
- Частка електростанцій базового режиму становить від 55% до 40% при 
закритті зимового мінімуму та максимуму навантаження; 
 - функції регулювання електростанцій базового режиму обмеженого 
технічного обладнання обладнання, і вони майже не приймають участі в 
регулюванні (базовий режим роботи);  
- електростанції працюють за графіком і, як і ТЕЦ, не приймають участі в 
регулюванні (базовий режим роботи);  
- умови роботи електростанцій  
 
23 
 
 Як наслідок, відбувається поступове і постійне розущільнення графіка 
електричних навантажень ОЕС України, тому енергосистема вимагає все 
більшої кількості пікових і напівпікових потужностей задля покриття 
навантаження.  
 Слід зазначити, що існуючі в енергосистемі генеруючі джерела фактично 
вичерпали його фізичні можливості для забезпечення добового регулювання та 
ефективного режиму роботи електростанцій. З цієї причини в найближчому 
майбутньому їх потрібно буде реконструювати [6]. Для вирішення проблеми 
покриття навантаження необхідно ввести нові високоманеврові потужності, які 
базуються на нетрадиційних джерелах енергії, таких як вітрові та сонячні 
електростанції, і включити їх у процес регулювання навантаження споживачів 
електричної енергії. 
За перенесення рахунку споживачів-регуляторів з пікової зони ГЕН у 
позапікові зони вони зменшують свою навантаження. Зменшення навантаження 
під час пікових годин призводить до зменшення використання генеруючих 
потужностей теплових електростанцій (ТЕС) та зменшення споживання палива 
для виробництва електроенергії. 
 
1.4 Теплопостачання будівлі заміщенням на електроенергію 
Оптовий ринок електричної енергії ОЕС України і, відповідно споживачі 
електричної енергії, оплачуючи надзвичайно високі закупівельні ціни 
теплоелектроцентралей, фактично субсидують їх. тут проглядаються відразу два 
негативних моменти. Перший - високі тарифи ТЕЦ збільшують і без того 
високий тариф на ОРЕ другий негативний момент - теплоелектроцентралі, що 
мають переважне право реалізувати свою електроенергію в енергоринок, 
фактично скорочують ринок збуту для атомних і теплових електростанцій, які 
могли б виробляти цей обсяг електроенергії за значно меншою ціною. Тоді як 
АЕС і ТЕС страждають від недовантаження своїх потужностей. Особливо важке 
становище складається із завантаженням як теплових, так і атомних 
електростанцій в нічний час доби в літку [12] 
 
24 
 
 Ефективним способом вирішення проблеми централізованого опалення є 
правильна організація теплопостачання з комбінованою системою вироблення 
електроенергії і тепла, яка дає додаткові переваги,  тому створює можливість 
маневру потужностями при пікових навантаженнях. Перехід на автономні 
системи опалення будівель на базі теплоакумуляторів сприяє зростаюча різниця 
вартості 1 Гкал теплової енергії, отриманої від газових котелень і 1 Гкал теплової 
енергії, отриманої від електрокотлів з теплоаккумулятором на основі нічних 
тарифів на електроенергію.  
На рис 1.7 показано, що зростання нічних тарифів буде значно 
уповільнений по відношенню до зростання цін природного газу і, відповідно, до 
зростання тарифів на тепло [13]. Необхідність збуту в енергосистему електроенергії 
від неманвренних базових атомних станцій ще багато десятиліть буде утримувати 
нічні тарифи на електроенергію в Україні від зростання, заохочуючи споживачів 
до споживання електроенергії в нічні години. 
 
 
Рис. 1.7 – Зростання нічних тарифів 
 
На рис 1.8 показана різниця у вартості 1 Гкал тепла, отриманого від 
використання газу і нічної електроенергії. з малюнка видно, що ця різниця зростає 
на користь нічного опалення з кожним роком. Якщо у 2008 році різниця у вартості 
1 Гкал становить близько 100 грн., То у 2016 році ця різниця складе вже більше 
750 грн. [13]. Фактично, тільки перехід на автономне опалення бюджетних будівель 
на основі теплоаккумуляторов дозволяє знизити платежі за теплопостачання, в 
 
25 
 
середньому, в 3-4 рази на інтервалі десяти наступних років. 
 
 
Рис. 1.8 – Різниця вартості 1 Гкал тепла 
 
 Використання надлишку електричної енергії для забезпечення 
централізованого гарячого водопостачання та теплопостачання житлових та 
адміністративних будівель може бути ефективним методом вирівнювання 
графіка навантаження. У цьому випадку споживачі, які використовують 
електроустановки для нагріву води, можуть виступати як споживачі-регулятори 
для енергосистеми. Вони накопичують теплову енергію в році графіка провалу 
електричного навантаження та збирають її в році максимального навантаження, 
що вирівнює графік споживання електроенергії енергосистеми. Збільшення 
кількості електроенергії, споживаної в нічний час, збільшує коефіцієнт 
використання електроенергії . 
 
1.4.1 Законодавчі аспекти щодо використання диференційованих 
тарифів 
Відповідно до статті 56 Закону України «Про ринок електричної енергії» 
(далі – Закон), з 1 січня 2019 року постачання електричної енергії споживачам 
здійснюється за вільними цінами. Договори постачання електричної енергії 
споживачам укладаються з електропостачальниками, які мають відповідну 
ліцензію.  
 
26 
 
Закон передбачає, що перед укладенням договору постачання електричної 
енергії споживач -електропостачальник повинен надати споживачу інформацію 
про основні умови договору, а також про доступні методи та форми виставлення 
рахунків і здійснення розрахунків. 
Правила роздрібного ринку електричної енергії, затверджені постановою 
НКРЕКП від 14 березня 2018 року № 312 (далі – Правила), вимагають від 
електропостачальника надання інформації про істотні умови договору про 
постачання електричної енергії споживачу перед укладенням договору. 
Перед укладенням договору про постачання електричної енергії споживач 
повинен надати відповідну комерційну пропозицію, ознайомившись з умовами 
постачання електричної енергії, правами та обов’язками. Тоді він повинен 
зазначити цю пропозицію в заяві-приєднанні до умов договору. Обрана 
споживачем комерційна пропозиція є частиною договору між відповідним 
електропостачальником і споживачем. 
Зокрема, закон передбачає, що споживач має право змінювати 
електропостачальника на умовах, визначених Правилами роздрібного ринку та 
цим Законом. 
Правила регулюють процес вибору та зміни електропостачальника.  
З 1 січня 2019 року тарифи, диференційовані за періодами часу ( для 
непобутових споживачів), затверджені постановою НКРЕ від 20 грудня 2001 
року № 1241 « Про тарифи, диференційовані за періодами часу». Постанова 
НКРЕКП від 20 грудня 2001 року № 1241 була скасована постановою НКРЕКП 
від 23 серпня 2018 року № 894.  
Варто зазначити, що оптовий ринок електричної енергії України 
продовжує працювати до впровадження повномасштабного ринку електричної 
енергії. На цьому ринку ціни на електричну енергію змінюються як щодня, так і 
відповідно до добового графіка навантаження. У періоди максимального 
навантаження Об'єднаної енергетичної системи України ціна на електричну 
енергію є найвищою, а в періоді мінімального навантаження Об'єднаної 
енергетичної системи- найменшими. Це означає, що енергопостачальник може 
 
27 
 
встановлювати ціну на електричну енергію для споживача, враховуючи рівень 
погодинної ціни на оптовому ринку електричної енергії України.  
Як наслідок, споживачі електричної енергії, які користувалися тарифами, 
диференційованими за періодами часу, мають можливість укласти договір з 
електропостачальником, який використовує , який враховує кількість 
електричної енергії, споживаної щодня, що зробить договір більш привабливим 
для споживача. 
З іншого боку, скасування постанови Національної комісії регулювання 
електроенергетики України від 20 грудня 2001 року No 1241 «Про тарифи, 
диференційовані за періодами часу» дозволить зменшити перехресне 
субсидіювання на 3,5 млрд грн для різних категорій споживачів.  
Звертаємо увагу, що Порядок застосування тарифів на електричну енергію, 
затверджений постановою Національної комісії, що здійснює державне 
регулювання у сфері енергетики від 23 квітня 2012 року No 498 [14], запровадив 
диференційовані тарифи для побутових споживачів з 1 січня 2019 року.  
 
1.4.2 Споживачі-регулятори в системі регулювання графіка 
навантаження електричної мережі 
 Вирівнювання графіка навантаження енергосистеми за рахунок 
споживачів- регуляторів може дозволити мати високу альтернативу роботиї 
блоків теплових електростанцій в маневренних режимах для підтримки балансу 
потужностей в електроенергетичній системі. Споживачі- регулятори ділять 
умовно на дві групи [15]: 
– споживачі-регулятори, які є частиною енергосистеми і реалізують 
поєднану функцію виробництва – споживання електроенергії (акумулюють 
електростанції); 
– споживачі-регулятори, які використовують електроенергію в власних цілях 
(технології кабельного електротеплоакумуляційного обігріву, автоматизовані 
системи нагріву води електроенергією). 
Перевагою акумулюючих електростанцій є споживання електроенергії в 
 
28 
 
години мінімального навантаження і забезпечення енергією в години максимального 
навантаження енергосистеми. За рахунок цього досягається зменшення нічного 
провалу, знижується нерівномірність ГЕН, відпадає необхідність розвантаження або 
зупинки великих енергоблоків електростанцій [15]. 
До споживачів-регуляторів відносяться установки електронагріву води 
для гарячого водопостачання і теплопостачання з накопичувальними ємностями і 
можливістю використання електроенергії в період провалу навантаження 
енергосистеми. При переході від централізованого гарячого водо- і 
теплопостачання на установки нагріву води електроенергією, їх сумарна 
максимальна потужність в нічний період може досягати 600-700 МВт, тоді як 
потужність ГАЕС коливається від 500 до 1000 МВт [14]. 
Більшість котлів, що працюють на котельнях України, виробили свій ресурс, 
тому ККД таких котлів найчастіше не перевищує 60-75%. 
Особливо гостро ця проблема відчувається в невеликих містах, де теплова енергія 
виробляється на дрібних котеленях і використання їх в літній період для 
підігріву води вкрай нераціональна через зниження і нерівномірності 
навантаження, що призводить до перевитрати палива. З огляду на той факт, що в 
літній час характерна наявність надлишку виробництва електроенергії, то 
використання електричних теплових акумуляторів, які накопичують теплову 
енергію в нічний час і використовують її в системах теплопостачання і гарячого 
водопостачання є доцільним [16, 17]. 
Тепловий акумулятор складається з резервуара для зберігання 
акумулюючого середовища, пристроїв для зарядки і розрядки, допоміжного 
обладнання. Особливість акумулятора це способами, якими енергія від нього 
відбирається, трансформується в потрібний вид і віддається споживачеві. Баланс 
енергії для цього процесу в загальному вигляді можна записати  
 
Евх − Евих = Еак       (1.10) 
 
де Е вх – підведена енергія; 
 
29 
 
Е вих – відведена енергія; 
Е ак – акумульована енергія. 
 
Рідинні теплові акумулятори у вигляді баків-акумуляторів є найбільш 
простими і надійними в конструктивному відношенні. Серед них найбільшого 
поширення набули баки-акумулятори витісню вального типу [17]. Такі баки 
можуть служити в якості акумулюючої ємності надлишкового тепла від джерела, 
тобто для стабілізації його роботи, наприклад – акумулювання води, що 
нагрівається для системи гарячого водо та теплопостачання в години мінімального 
споживання з подальшим її використанням в години максимального споживання. 
Для того щоб перейти на електроенергію, використовуючи резерв 
встановленої потужності, необхідно регулювати потужність нагріву в залежності 
від завантаженості електричної мережі. Тобто для користування резервною 
потужністю трансформатора відповідно до рис. 1.9, навантаження повинно бути 
керованим і мати можливість відключення і включення [15]. Таким вимогам може 
відповідати навантаження, яке здатне акумулювати електроенергію під час 
провалу навантажень, а потім в потрібний момент віддавати її споживачам. До 
такої установки можна віднести теплові акумулятори, які в нічний час 
накопичують енергію, а в денний вона віддається споживачам. 
 
 
Рис. 1.9 – Графік навантаження трансформатора міської трансформаторної 
підстанції 
 
Для роботи такої установки теплопостачання необхідна система управління 
 
30 
 
потужністю нагріву води електроенергією, яка забезпечить рівномірне споживання 
згенерованої електроенергії, а також надійне теплопостачання житлових і 
громадських будівель з дотриманням відповідних стандартів на відхилення 
температури всередині будівель при широкому діапазоні температур 
навколишнього середовища. 
 
1.4.3 Способи регулювання електричного навантаження в системах 
опалення 
В останні роки на теплових електростанціях значно погіршилася 
ефективність традиційних технологій виробництва тепла . У сучасних системах 
теплопостачання майже повсюдно порушуються основні принципи якісного 
регулювання, а існуюча система відпустки тепла не працює. З точки зору 
енергопостачальника, змінена структура надання послуг з теплопостачання з 
використанням найбільш економічних технологій у системах теплопостачання. 
Однак ці зміни не завжди враховують інтереси споживачів. 
Удосконалення методів контролю теплового навантаження систем 
електропостачання є одним із перспективних шляхів розвитку національного 
теплопостачання [18]. Навантаження на тепло абонентів не постійно. Він 
змінюється залежно від погоди, режиму роботи технологічного обладнання, 
витрат води на гаряче водопостачання та інших факторів. Для забезпечення 
високої якості теплопостачання, економічного виробництва тепла на станції та 
транспорту його по теплових мережах застосовуються наступні методи 
контролю[18]: 
– центральне; 
– групове; 
– місцеве; 
– індивідуальне; 
– комбіноване. 
Сутність методів регулювання випливає з рівняння теплового балансу [19]: 
 
31 
 
Q Gc (τ1 − τ2 )
= n = kF∆tn
3600 ,     (1.11) 
 
де Q – кількість тепла, отримане приладом від теплоносія і віддане нагрівається 
середовищі, кВт·год; 
G – витрата теплоносія, кг / год; 
с – теплоємність теплоносія, кДж / кг·С; 
τ – температура теплоносія на вході і виході з теплообмінника, С;  
n –.час; 
k – коефіцієнт теплопередачі, кВт / м 2 С; 
F – поверхня нагріву теплообмінника, м 2; 
Δ t – температурний напір між середовищем що гріє і що нагрівається, С. 
 
З рівняння (1.10) випливає, що регулювання теплового навантаження 
можливо тільки декількома методами: 
– зміною витрати теплоносія кількісний метод; 
– періодичним відключенням систем – переривчасте регулювання; 
– зміною поверхні нагрівання теплообмінника. 
Регулювання зміною поверхні нагрівання приладів F і коефіцієнта 
теплопередачі k складно і неефективно. Регулювання часом подачі теплоти або 
часом нагріву нагрівальних приладів можливо лише при строго однорідній 
структурі навантаження, тому що перерви в подачі теплової енергії можуть бути 
неприпустимі для інших споживачів.  
Таким чином, практично теплове навантаження можна централізовано 
регулювати тільки шляхом зміни температури або витрати теплоносія [20]. 
У зв'язку з зазначеними обставинами актуальним є перехід від групових 
теплових пунктів до індивідуальних, розташованих в опалювальному 
приміщенні. Автоматизовані індивідуальні теплові пункти в поєднанні з 
індивідуальним автоматичним регулюванням тепловіддачі опалювальних 
приладів дозволяють здійснити в будівлях заходи щодо економії тепла, води, 
 
32 
 
електроенергії. 
 
1.5 Завдання інтеграції систем управління електроспоживанням в 
об'єктах з електричним опаленням 
Відсутність алгоритмів синтезу керуючих впливів у реальному часі, які 
можуть бути використані простими та дешевими мікропроцесорними 
пристроями, є великою перешкодою для реалізації оптимального 
енергозберігаючого управління динамічними процесами. Програмні та технічні 
засоби для промислової автоматизації доступні в каталогах алгоритмічного та 
програмного забезпечення вітчизняних і зарубіжних компаній (Техноконт, 
Трейс Моуд, Matlab, Siemens, Schneider Electric, Omron, Motorola та ін.), але мало 
інформації про алгоритми, які мінімізують витрати енергії або витрату палива. 
Стандартний набір алгоритмів використання в існуючих SCADA-системах 
та інших програмних засобах, які використовуються для проектування системи 
автоматичного управління та регулювання. Ці алгоритми включають 
регулювання ПІ та ПІД, оптимальний лінійний квадратичний регулятор, 
оптимальний швидкий відгук та деякі інші, які не враховуються характерними 
для управління енергозберігаючими обмеженнями, такими як ліміт енергії або 
запас палива. У зв'язку з тим, що ці об'єкти належать до класу об'єктів з 
розподіленими параметрами, аналіз і синтез системи керування споживачами-
регуляторами є більш складним завданням. 
Як показав аналіз робіт, більшість автоматизованих систем управління, які 
працюють на теплових об’єктах, базуються на класичних, адаптивних і 
оптимальних підходах теорії управління. Матеріальні моделі використовують 1-
2 -канальні лінійні системи. Більшість таких систем можна впровадити досить 
просто за допомогою традиційних ПІД-регуляторів. Такі системи 
використовуються в 80-90% діючих систем через їх відносну простоту реалізації 
та високу надійність [21]. З іншого боку, відомо, що такі системи не завжди 
можуть надати необхідну якість управління, особливо коли вони стикаються з 
нестабільністю, інерцією, запізнюванням, випадковим збуренням, нечіткою та 
 
33 
 
непохідною інформацією. Регулятори ПІД також вимагають постійного 
перенастроювання своїх коефіцієнтів, щоб реагувати на зміни в технологіях. 
Регулятори ПІД часто не можуть забезпечити необхідну якість управління для 
об'єктів зі змінними параметрами, значним тимчасовим запізненням, значними 
нелінійностями та значними перешкодами.  
Таким чином, основною проблемою при створенні систем управління 
споживачами-регуляторами є неможливість безпосереднього управління за 
допомогою поточних спостережень через їх недостатність, шум, швидкі зміни 
стану об’єкта спостереження та інерційність об’єкта управління.  
Модель об'єкта управління складається із системи звичайних нелінійних 
диференційних рівнів виду [21].  
 
x(t) = f (t, x(t),u(t)),     x(0) = x0     (1.12) 
 
де x∈ En  – вектор стану, u ∈ En  – вектор управління, t ∈[0,∞)  
Якщо безліч управлінь U ∈ En  і станів X ∈ En , то для будь-якого 
фіксованого моменту часу t ∈[0,∞)  повинні виконуватися t ∈[0,∞)умови 
x(t)∈ X , u(t)∈U . Тоді метою управління об'єктом (1.11) є забезпечення 
виконання рівностей [21]. 
 
lim x(t) − rx (t) = 0,   lim u(t) − ru (t) = 0 ,    (1.13) 
t→∞ t→∞
 
де задані векторні функції rx (t) і ru (t)  визначають бажаний рух об'єкта. 
Якість управління задається функціоналом 
 
J0 = J0 (x(t),u(t)) ,      (1.14) 
 
на множині X x U, тобто на керованих рухах об'єкта (1.12). 
Задача оптимального управління полягає в пошуку такого керуючого 
 
34 
 
впливу з деякого заданого класу (при його завданні враховується допустима 
множина U), яке забезпечує досягнення мети (1.12) з урахуванням обмеження 
x(t)∈ X , t ∈[0,∞)  і доставляє мінімум функціоналу (1.14) [22, 23]. 
Для вирішення завдань оптимального управління в даний час 
використовують різні шляхи, одним з яких є застосування теорії управління з 
прогнозуючими моделями, згідно з яким при формуванні керуючого впливу 
використовуються вимірювана інформація про стан об'єкта. Тоді в системах 
управління з прогнозуванням стану об'єкта управління розглядається як система 
диференційних рівнянь виду  
 
•
x(τ) = f (τ, x(τ),u(τ)),   x = x(t) ,     (1.15) 
τ=1
 
де x∈ En  – вектор стану, u ∈ En  – вектор управління, t ∈[0,∞) . 
 
Система диференціальних функцій (1.15) являє собою  прогнозуючу  
модель по відношенню до математичної моделі (1.12) об'єкта управління [22]. 
При цьому, прогнозуюча  модель вибирається досить простою з тим, щоб її 
можна було інтегрувати в реальному масштабі часу і безпосередньо 
використовувати в контурі управління. на рис. 1.10 схема здійснення 
прогнозного управління об'єктом, де по осі абсцис відкладаються моменти часу 
τ, при чому за початковий момент приймається τ = t. До цього моменту об'єкт 
управління з невідомою нам точністю моделлю виду (1.3) рухався під впливом 
заданого управління u(τ), що реалізується системою зі зворотнім зв'язком, і в 
момент τ = t виявився в стані x (t) [23].  
Таким чином, метою управління з прогнозуванням є забезпечення деякї 
заданої  поведінки моделі (1.15), що визначається векторними функціями rx (t)  
ru (t)  , rx ∈ En , r m
u ∈ E .  Якість процесу управління прогнозуючою моделлю 
оцінюється функціоналом виду: 
 
 
35 
 
J (x(t),u(⋅),Tp ,Tc ) = ∫ F (x(τ, x(t),u(t)),u(τ),rx (τ),ru (τ))dτ   (1.16) 
 
заданим на русі системи (1.15).  Символом Tc ≤ Tp позначено горизонт управління 
(рис. 1.10), тобто такий момент часу, що 
 
u(τ) = u(τ + Tc )   ∀τ∈ t + Tc ,t + Tp        (1.17) 
 
В такому разі задача пошуку оптимального програмного керування для 
прогнозуючої моделі (1.15) 
 
J (x(t),u(⋅),Tp ,Tc ) → min ,     (1.18) 
u (⋅)∈Ωu
 
де допустима безліч управлінь Ωu визначається виразом 
 
Ωu = {u(⋅)∈ K 0
n t,t + Tp  : u(τ)∈U , x(τ, x(τ),u(τ))∈ X ,∀τ∈ t,t + Tp }  ,  (1.19) 
  
де K 0
n t,t + Tp   – множина  векторних кусково-безперервних функцій на відрізку 
t,t + Tp  , які задовольняють додатковій умові (1.17) сталості управління на 
відрізку t + Tc ,t + Tp   . 
 
36 
 
 
Рис. 1.10 – Управління об'єктом з прогнозом 
  
Схема управління з прогнозуванням складається з наступних дій: 
1. Вимірювання або оцінювання вектора стану x(t) реального об'єкта. 
2. Рішення оптимізаційної задачі (1.18) для прогнозуючої моделі (1.14) з 
початковою умовою x = x(t)   по відношенню до функціоналу (1.16). 
τ=1
∗
3. Використання знайденої оптимальної функції u (τx(t),Tp,Tc )  в якості  
програмнного управління на відрізку [t,t + δ]. 
4. Заміна моментів часу t на момент t + δ і повторення операцій, зазначених 
в пункті 1-3. 
Також відомо, що традиційний підхід до синтезу систем управління 
споживачами-регуляторами в більшості  випадків передбачає застосування 
зосереджених регуляторів,  від самого початку орієнтованих на управління 
зосередженими об'єктами.  У таких регуляторах використовуються похідні 
різних порядків, але лише по часу, тому що в зосереджених об'єктах процеси 
розгортаються у часі. Відомо також, що якість процесів управління 
визначається, в першу чергу, саме наявністю похідних в законі управління. 
Алгоритми управління найбільш високих рівнів – адаптивні і самоорганізаційні 
завжди будуються з використанням похідних. Однак в споживачах-регуляторах 
управління процесами розгортаються не тільки в часі, але і в просторі, так як ці 
 
37 
 
об'єкти є розподіленими. Тому для керування тепловими об'єктами застосовують 
алгоритми з розподіленими параметрами похідних по просторовим змінним. 
Відповідні розподілені алгоритми управління характеризуються підвищеною 
складністю реалізації, але інтенсивний розвиток сучасних комп'ютерних 
технологій забезпечує можливість технічної реалізації розподілених алгоритмів 
управління. Останні дозволяють реалізувати необхідні технологічні закони 
зміни температур не 
тільки у часі, але і вздовж просторових координат у всьому робочому просторі 
опалювальних приміщень. 
 
Висновки до розділу 1 
1. Згідно з аналізом, структура генеруючих потужностей ОЕС України є 
оптимальною з точки зору забезпечення ефективного регулювання частоти та 
потужності в енергосистемі. Це пояснюється особливостями графіка 
електричного навантаження, який потребує вирівнювання. 
2. Споживачі-регулятори та різні акумуляторні пристрої, які 
використовуються для вирівнювання графіка електричного навантаження 
енергосистеми це пристрої, що споживають електроенергію в години 
мінімального навантаження та постачають електроенергію в роки 
максимального навантаження енергосистеми, що дозволяє зменшити нічні 
провали графіка навантаження. 
3. Використання надлишку електричної енергії для забезпечення 
централізованого гарячого водопостачання та теплопостачання 
адміністративних будівель показано як ефективний спосіб вирівнювання графіка 
електричного навантаження. 
 
 
 
 
 
 
38 
 
РОЗДІЛ 2 
СПОЖИВАЧІ-РЕГУЛЯТОРИ І ЇХ ВПЛИВ НА ГРАФІК 
ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ 
 
2.1 Аналіз процесу енергоспоживання 
Аналіз процесу передачі електроенергії, перетворення її в тепло з 
виконанням діючих стандартів забезпечення теплопостачання для споживачів, є 
вихідною базою оцінки та обгрунтування основних заходів по синтезу структури 
споживача-регулятора для системи електропостачання, алгоритмів 
функціонування системи управління і розробки її апаратної частини. 
У розділі 1 визначені основні проблеми як в області вирівнювання графіка 
електроспоживання (ГЕС), так і в області забезпечення теплом адміністративних 
будівель і споруд комунальної власності. 
Аналіз графіка електроспоживання (рис. 2.1) Показує, що крім нерівномірності 
добового циклу, має місце нерівномірність споживання з тижневого, місячного та 
річного циклу. Для раціонального розподілу генерації  між різними типами 
станцій розкладемо тижневий графік споживання в ряд Фур'є і  побудуємо АЧХ 
представленої кривої. 
 
 
Рис.2.1 − Тижневий графік енергоспоживання: 
а − скоригований тижневий графік навантаження, 
б − нескорригований графік навантаження 
 
39 
 
На рис.2.2 представлений спектр кривої графіка споживання електричної 
енергії, побудований на підставі графіка електричного навантаження 
представленого на рис. 2.1. 
 
 
Рис. 2.2 − Енергетичний спектр тижневого графіка 
енергоспоживання: а − скоригований тижневий графік навантаження, 
б − нескорригований графік навантаження 
 
Отриманий графік (рис. 2.2) дозволяє визначити ту частину електроенергії, 
яка може бути отримана з блоків з постійним навантаженням (АЕС, ТЕС, ТЕЦ), 
з блоків великої інерційності (АЕС, ТЕЦ, ТЕС), малої інерційності (ГЕС, ГАЕС). 
На наступному етапі ми будемо будувати АЧХ для графіка 
електроспоживання з підвищеним навантаженням на 15–20 відсотків у нічний 
(усі дні тижня) і денний (субота та неділя) (рис. 2.1, б). З урахуванням 
розширення енергетичного спектру на рівнях 0,95 (блоки акумуляторних 
електростанцій у межах регулюючої системи повинні допускати необмежені 
зміни потужності на ± 5% від номінальної зі швидкістю 2% у секунду), частка 
акумуляторних електростанцій у виробництві електроенергії може зрости на 
12%. Таким чином, включення потужного споживача-регулятора в нічний час, 
забезпечуючи використання електроенергії за пільговим тарифом, забезпечує 
стабільність і знижує витрати на виробництво електроенергії [22]. 
Використання системи електроопалення адміністративних будівель і 
споруд є найбільш перспективним видом електричного навантаження, яке може 
 
40 
 
виконувати функції регулятора. У цій роботі пропонується використовувати 
систему опалення адміністративних будівель і комунальної власності в якості 
споживача-регулятора.  
На рис.2.3 представлений варіант включення споживача-регулятора у 
нічний час для робочих днів і для вихідних (суботу, неділю) в нічний і денний 
час. Однак таке навантаження має і ряд недоліків, основним з яких є 
нерівномірний характер споживання, як в протягом року, так і протягом доби.  
 
 
Рис.2.3 − Графік включення споживача-регулятора протягом тижня 
 
 2.2 Характеристики споживача-регулятора 
 Особливістю споживача-регулятора у вигляді системи опалення є вимога 
дотримання температурного режиму будівель і споруд відповідно до санітарних 
норм і вимогами ДБН. 
 
41 
 
Для адміністративних будівель і комунальної власності (Офісні центри, 
дошкільні установи, школи, поліклініки, лікарні та ін.) температура всередині 
приміщень повинна підтримуватися в межах 18-25°С при температурах 
зовнішнього повітря від мінус 25 до +18°С. На рис. 2.4  
представлений графік температур для м. Черкаси в січні 2018 року. При відносно 
стабільній температурі, очевидно, ці графіки відображають енергетичні витрати 
на підтримання температури. 
 
 
Рис 2.4. − Графіки максимальної (денної), середньодобової і 
мінімальної (нічний) температури повітря в м. Черкаси (січень 2018р.) 
 
У такому випадку виникає завдання створення таких режимів споживача-
регулятора електроенергії, які забезпечили б, одночасно, вирівнювання ГЕС і 
дотримання температурного режиму для будівель. 
Розглянемо варіанти теплопостачання з електронагрівом теплоносія. На 
рис. 2.5 зображена типова схема теплопостачання з електропідігрівом теплоносія 
у проточному водонагрівачі індукційного типу. Енергетичним навантаженням 
системи є система опалення, система гарячого водопостачання та вентиляції. 
 
42 
 
Така схема або взагалі не регулюється (температура стабілізує інерцію теплових 
процесів приміщення), або процес регулювання включає використання 
електроводонагрівача для компенсації теплових втрат у навколишньому 
середовищі.
 
 Рис. 2.5 − Система опалення з проточним електропідігрівом 
 Повна аналогія процесів поширення тепла і електричного струму дозволяє 
уявити таку систему у вигляді електричного кола, що представлено на рис.2.6. 
 
 
Рис. 2.6 − Схема електричного аналога теплозабезпечення безперервної дії 
з проточним електроводоногівачем 
 
43 
 
У наведеній електричній схемі (рис. 2.6) тепловий потік замінюється 
еквівалентним за тепловим впливом електричним струмом. Теплова ємність 
будівлі і елементів конструкції, і відповідні термоопори замінюються 
електричними ємностями і опорами, виходячи з балансу потужностей та рівності 
постійних часу теплових і електричних процесів. Отримана схема, в 
наближеному вигляді, дозволяє моделювати одночасно і електричні і теплові 
процеси в адміністративних будівлях.  
Аналіз наведеної електричної схеми споживача-регулятора системи 
теплопостачання дає можливість стверджувати наступне:  
- споживач-регулятор такого виду є лінійним об'єктом; 
- для нього справедливий принцип суперпозиції; 
- споживач-регулятор має властивість самовирівнювання; 
- для даного споживача-регулятора плавне регулювання споживаної 
потужності представляє значні технічні труднощі і є небажаним. 
На вказаній електричній схемі було досліджено стабільність температури 
в точці розміщення датчика при постійному включенні нагрівача та певних 
коливань температури зовнішнього повітря. Крім того, в цьому режимі можна 
збільшити постійне зберігання енергії , що призводить до зміни енергетичного 
спектру ГЕП в області наднизьких частот, як показав аналіз АЧХ для ГЕП з 
безперервним включенням навантаження. Тим не менше, цей режим 
підключення використовує лише невелику кількість цього завантаження. У 
нічний час імпульсний режим підключення споживача-регулятора знижує ГЕП, 
але створює надто високу температуру в часі.  
Для істотного поліпшення експлуатаційних властивостей споживача-
регулятора запропоновано використовувати тепловий акумулятор в якості 
інтегруючої ланки в наведеній електричній схемі теплопостачання. На малюнку 
2.7 представлений споживач-регулятор у вигляді двухконтурної системи 
теплопостачання з тепловим акумулятором (ТА). 
 
44 
 
 
Рис. 2.7 − Споживач-регулятор у вигляді локальної двухконтурной 
системи теплопостачання з тепловим акумулятором 
 
Між електронагріватем і тепловим пунктом розміщується тепловий 
акумулятор - ємність для теплоносія, в якій відбувається перетворення 
електричної енергії в теплову, з можливістю її накопичення і тривалого 
зберігання. Для такого варіанту системи теплопостачання, наведена електрична 
схема споживача-регулятора має вигляд, представлений на рис. 2.8. Предметом 
даного розділу є визначення доцільності (реальності) такого рішення на прикладі 
будівлі районної лікарні. 
 
 
45 
 
 
Рис. 2.8 − Схема заміщення теплопостачання з ТА, з точковим нагрівачем, 
регулювання з прогнозуванням 
 
Система споживача-регулятора електроспоживання в представленому варіанті 
може працювати в наступних режимах [24].: 
1. Безперервне споживання без регулювання відбором теплової потужності 
з ТА. 
2. Безперервне споживання з регулюванням температури в приміщенні. 
3. Споживання тільки в нічний час без регулювання відбором теплової 
потужності з ТА. 
4. Споживання тільки в нічний ас з регулюванням температури в 
приміщенні. 
5. Ступеневе регулювання споживанням в нічний час з метою 
вирівнювання ГЕП з регулюванням температури в приміщенні. 
 
2.3 Розрахунок теплового акумулятора для споживача-регулятора у 
вигляді двоконтурної системи теплопостачання 
Для розрахунку системи опалення з електрообігрівом, необхідно виконати 
розрахунок акумулятора тепла, який являє двоконтурну схему, і регулює 
потужності навантаження. Вихідні дані, необхідні для розрахунку ємності теплового 
акумулятора наведені в табл.. 2.1.  
 
46 
 
Оціночний розрахунок ємності теплового акумулятора зробимо з 
припущення, що кількість теплоти, акумульваної в нічний час, буде витрачено 
на обігрів протягом доби. З технологічних міркувань ця енергія буде витрачена 
за рахунок зниження температури теплоносія з 90°С до 60°С. 
 
Таблиця 2.1 
Вихідні дані для розрахунку теплового акумулятора 
Площа будівлі, S 2000 м.кв. 
Потужність тепловтрат, кВт при ΔТ = 30°С 75 кВт 
Швидкість охолодження будівлі від 18 до 0°С, год. 12 годин 
Питома теплоємність теплоносія, С 4183 Дж·кг·К 
Т мах 90°С 
Т мін 60°С 
 
Кількість, теплоти необхідне для компенсації тепловтрат при 
середньодобової зовнішній температурі мінус 10°С і внутрішньої - плюс 20°С 
дорівнює Q = 75кВт · 24 = 1800 кВт·год на добу. Кількість теплоти, що зберігається 
тепловим акумулятором дорівнює 
 
Q = C m ⋅ (Tmax −Tmin ) ,     (2.1) 
 
звідки маса теплоносія визначається за формулою 
 
m = Q /C ⋅ (Tmax −Tmin ) .      (2.2) 
 
Підставивши значення Tmax, Tmin таС  з табл.. 2.1, визначимо масу 
теплоносія  
m = 1800 · 103/(1,16 · 30) = 51724 кг. 
 
47 
 
Таким чином, ємність з об'ємом 52 куб.м., заповнена водою може 
виконувати функції теплового акумулятора. 
Для моделювання процесу передачі електроенергії в теплову 
навантаження необхідно розрахувати для  С*- теплової ємності будівлі, R2*- 
теплового опору втрат будівлі, С*- теплової ємності ТА.  
Розрахуємо постійну часу для адміністративної будівлі 
використовуючи вираз 
 
∆T ≈ ∆T −t / τ
max ⋅e ,      (2.3) 
 
де ΔТ = 18˚С; ΔТмах = 30 ˚С; t = 43200 с. 
Звідки отримаємо τ ≈ t / ln (ΔТ / ΔТмах) = 84568 с. 
Величину теплового опору втрат R2*втрат визначимо з умови балансу 
потужностей при ΔТ 0
мах = 30 С. Для S = 2000 м.кв. потужність втрат складає 75 кВт. 
Якщо прийняти, що різниця потенціалів в 1В електричної моделі відповідає 
перепаду температур в 1˚С, то  R * 2 
2 втрат=30 /Р = 302 / 75000 = 0,012 (Ом) 
Якщо τ = RC, то С*будівлі = τ / R = 84568 / 0,012 = 7047333 F. 
З умови балансу потужностей нагріву і тепловтрат електронагрівач з 
джерелом живлення заміщується генератором струму зі значенням струму, 
рівним IГ = 30 / 0,012 = 2500 А. 
Таке значення має наведений струм генератора в електричній моделі 
споживача-регулятора безперервної дії. Для імпульсного режиму величина 
струму зростає в три рази: I Г = 7500 А. Слід зазначити, що величини опорів, 
ємностей, струмів і напруг мають умовний характер і забезпечують збіг тільки 
перехідних характеристик і частотних властивостей моделі та реального 
навантаження. В цілях усунення помилок інтегрування при моделюванні в 
середовищі МULTICIM і скорочення часу моделювання доцільно застосувати 
масштабування. Характер перехідних процесів не зміниться, якщо постійні часу 
і період обурюючих впливів зменшити в 106 разів. 
 
48 
 
Облік втрат енергії через елементи конструкції системи теплопостачання і 
їх теплоємність забезпечується 10% -ним запасом по струму.  
В рамках досліджень впливу параметрів споживача-регулятора на 
споживчі властивості системи теплопостачання проведено моделювання 
температурних режимів будівлі для безперервного і нічного електроводонагріва 
споживача-регулятора з тепловим акумулятором для різного виду 
температурних збурень.   
Для синтезу системи регулювання потужності навантаження необхідно 
виконати аналіз об'єкта управління, який включає наступні етапи:  
- вивчення геометричних розмірів, як самого об'єкта, так і об'єктів, 
розташованих в безпосередній близькості, взаємодія з якими може 
спотворювати, або обурювати температурне поле ОУ; 
- вивчення теплофізичних властивостей елементів конструкції (Теплоємність, 
теплопровідність), наявність зон нелінійності і умов їх виникнення; 
- вивчення геометрії, енергетичних показників і динамічних властивостей 
джерел тепла і теплових втрат з метою визначення можливості формування 
керуючого впливу у вигляді ступінчастою функції або імпульсної послідовності; 
- формалізація процесу теплопереносу, побудова математичної моделі ОУ, 
спрощення моделі за рахунок відкидання несуттєвих деталей; 
- формулювання граничних умов. 
Аналіз об'єктів управління являє комплексний процес дослідження стану 
основних властивостей об'єктів управління (методів управління, організація збору 
інформації, технічна реалізація), форм і порядку їх взаємодії в процесі розробки 
систем управління. аналіз об'єктів управління є базою оцінювання та 
впровадження основних заходів функціонування системи управління і розробки 
її апаратної частини. Він дозволяє отримати вихідний матеріал для: 
- вибору методів збору інформації про стан об'єкта і апаратної частини для 
її реалізації; 
 
49 
 
- вибору першочергових елементів вдосконалення (наприклад геометрії 
нагрівачів і датчиків температури) в об'єкті і в системі управління; 
- визначення області досяжності об'єкта; 
- розробки планів розвитку системи управління з урахуванням 
першочергових завдань 
- визначення можливих шляхів розвитку системи управління при зміні 
зовнішніх умов, окремих її елементів та елементів об'єкта управління; 
- виявлення резервів об'єкта управління, використання яких підвищить 
ефективність функціонування системи управління; 
- виявлення передового досвіду і його використання в уже згадуваному 
об'єкті. 
 
2.4.Аналіз результатів моделювання електричних моделей 
Запропоновані моделі використовувалися для демонстрації характеру 
перехідних процесів (коливань температури в приміщенні) при перепадах 
температури навколишнього середовища в діапазоні 150С відносно середньої 
температури мінус 100С. Моделювання проводилося для режимів безперервного 
включення навантаження і тільки нічного. На графіках (рис.2.9), показано добова 
зміна температури в приміщенні для безперервного включення - а) і для 
імпульсного - б) при однакових зовнішніх збуреннях. Спостерігаються істотні 
відхилення (на графіку один Вольт дорівнює одному градусу Цельсія) від 
санітарних норм, причому імпульсний режим регулятора-споживача значно 
гірше безперервного. 
 
 
 
 
50 
 
б) г) д) 
в) 
а) 
Рис. 2.9 − Зміна температури в приміщенні для різних режимів включення 
нагрівача: а − добова зміна температури повітря зовні будівлі; б − добова зміна 
температури в приміщенні для безперервного включення; в − графік 
імпульсного включення нагрівача; г − добова зміна температури в приміщенні для 
імпульсного режиму роботи нагрівача без ТА; д − добова зміна температури в 
приміщенні для імпульсного режиму роботи нагрівача з ТА 
 
Поліпшення споживчих якостей системи електропостачання можливо із 
застосуванням теплового акумулятора, електричним аналогом якого є інтегруюча 
ланка, встановлена між генератором струму (нагрівачем) і ланцюгом, розглянутої 
вище (будівлею) - рис. 2.7 - 2.8. На малюнку 2.9 представлені графіки зміни 
температури в будівлі, отримані на електричноій моделі рис. 2.8. (графіки в, г, д). 
Графіки демонструють істотне поліпшення споживчих якостей споживача-
регулятора у вигляді системи теплопостачання. З допомогою ТА вдалося уникнути 
неприпустимого зниження температури в будівлі. Однак, тепер виникає задача 
зниження споживання тепла за рахунок мінімізації перегріву будівлі. Для цього 
було б раціональним ввести пристрій стабілізації температури, аналогом якого в 
електроніці є стабілізатор напруги, для якого відомі інженерні методики синтезу 
і розрахунку. Наведена електрична схема такого споживача регулятора 
представлена на рис 2.10. 
 
 
51 
 
 
Рис. 2.10 − Схема заміщення теплопостачання в імпульсному 
режимі з тепловим акумулятором з точковим нагрівачем і регулюванням з 
прогнозуванням 
 
Дослідження динаміки споживача-регулятора та негативних впливів 
дають підстави стверджувати, що класичний метод синтезу регулятора 
(температури) не дає бажаного результату при таких значеннях частот і 
постійних годин. Наприклад, чисте запізнювання протягом кількох десятків 
хвилин і незначний приріст температури потім для закону регулювання ПІД 
дають значення інтегралу та вихідної величини на рівні шумів. У найкращому 
випадку це призводить до значного зниження точності управління. 
З іншого боку, циклічний характер включення навантаження, а також 
досить точний прогноз зовнішньої температури доступний для споживача, 
можна прогнозувати з високою ймовірністю впливу, що облаштовує стан 
системи. Таким чином, рішення завдання є в області розробки прогнозованої 
системи регулювання.  
 
2.5 Моделювання об'єктів з розподіленими параметрами 
У наведених вище моделях будівля описувалося у вигляді точкового 
об'єкта з зосередженою ємністю і опором. Вихідні величини об'єктів з 
зосередженими параметрами не залежить від просторової координати і мають в 
даний момент часу одне і те ж числове значення в кожній точці всередині об'єкта. 
Однак така модель дає дуже приблизний опис процесів обміну енергією. 
 
52 
 
Можливо мати диференціальне рівень теплопровідності, щоб проблеми з 
хворобою, пов’язані з перебуванням температурного поля [25]. Церівня 
забезпечує залежність між температурою , часом і координатами елементарного 
об'єму. Рівнянська теплопровідність ізотропних матеріалів має вигляд у 
декартовій системі координат [25] 
 
∂T λ (∂2T ∂2T ∂2T
= 2 + + ) ω
+ (2.4) 
∂t cρ ∂x ∂y2 ∂z2 cρ     
 
де λ  - коефіцієнт теплопровідності; 
c  - теплоємність; 
ρ - щільність; 
ω  - потужність тепловиділення. 
 
Тіло передає тепло за допомогою диференціального рівня 
теплопровідності. Ви повинні знати геометричну форму тіла та крайові умови, 
які складаються з початкових і граничних умов, щоб знайти температурне поле 
в середовищі в будь-який момент , щоб відчути диференціальний рівень.  
Початкові умови показують розподіл температури в початковий момент 
часу.  
 
T (x, y, z,0) = f (x, y, z)       (2.5) 
 
де f - відома функція. 
 
У багатьох нестаціонарних задачах приймають рівномірний розподіл 
температури в початковий момент часу [24] 
 
53 
 
 
T (x, y, z,0) = T0 (2,6) 
      
 
1. Температурний розподіл поверхні тіла в будь-який момент часу можна 
використовувати за допомогою граничної мови першого роду. 
 
T s (t) = f (t) (2.7) 
      
 
де T s - температура поверхні тіла. В окремому випадку, T s (t) = Tc  Таким чином, 
температура на поверхні постійна в процесі всього процесу теплообміну. Це 
можна зробити за допомогою штучної підтримки постійної температури або за 
допомогою особливих умов теплообміну, відомих як гранична умова третього 
роду. 
 
2. Щільність теплового потоку для кожної точки поверхні тіла другого за 
допомогою граничного виду роду .  
 
∂T
λ
∂n s (t) = q(t) (2.8) 
      
 
де n - нормаль до граничної поверхні S. Найпростіший випадок граничної умови 
другого роду полягає в сталості щільності теплового потоку 
 
∂T
λ s (t) = qc (2.9) 
∂n       
 
У високотемпературних печах відбувається такий випадок теплообміну, 
коли температура тіла значно нижча від температури випромінюючих поверхонь 
через закон Стефана-Больцмана. 
 
54 
 
3. Закон конвективного теплообміну між поверхнею тіла та 
навколишнім середовищем є характеристикою граничної умови третього роду. 
У цьому випадку кількість тепла, переданого в одиницю часу з площі поверхні 
в навколишньому середовищі з температурою Tc, прямо пропорційна різниці 
температури між поверхнею тіла та навколишнім середовищем .  
 
∂T
λ s (t) = σ(T s −Tc )
∂n (2.10) 
     
де σ - коефіцієнт теплообміну. 
 
4 Гранична умова четвертого роду відповідає теплообміну поверхні тіла з 
навколишнім середовищем або теплообміну дотичних твердих тіл. При цьому 
мають місце співвідношення.  
 
T s = Tc s
∂T ∂T (2.11) 
−λ s = −λ c      
∂n ∂n s
 
тобто на кордоні дотику забезпечується рівність температур і рівність потоків 
тепла. Щоб функція T = T (x, y, z, t) була рішенням теплової задачі необхідно, 
щоб вона задовольняла диференціальні рівняння, початковими і граничними 
умовами. У разі стаціонарної задачі початкові умови відсутні. 
За теоремою єдиності рішення [25], якщо деяка функція T задовольняє вище 
зазначеним умовам, то вона є єдиним рішенням даного завдання. 
Методи математичної фізики, в тому числі метод поділу змінних Фур'є, 
метод джерел, операційні методи, методи інтегральних перетворень, дозволяють 
ефективно вирішувати вузьке коло задач з великою кількістю припущень. В 
інженерних теплових задачах мають місце кінцеві обсяги складної геометричної 
форми, довільні граничні умови і матеріали з нелінійними характеристиками. 
Тому для вирішення теплових задач в інженерній практиці застосовуються 
 
55 
 
чисельні методи[25]. Дані завдання ефективно вирішуються за допомогою 
програмного комплексу  ANSYS. 
Аналіз результатів технологічних рішень теплового акумулятора дозволяє 
представити ТА як тривимірний тепловий об'єкт із розподіленими параметрами. 
За рахунок нерівномірності нагріву об'єму це подання є виключно корисним, не 
дозволяє підтримувати певну температуру в точці відбору енергії при різних 
значеннях збереженої енергії. Схема теплового акумулятора в різних режимах 
включення показана на рис. 2.11. 
 
 
Рис. 2.11 − Управління температурним полем в тепловому акумуляторі: 
а - мінімальна теплоємність, б - теплоємність в кінці циклу нагріву 
 
Перехід до подачі ТА як об’єкта з розподіленими параметрами вимагає 
встановлення кількох нагрівачів у різних точках акумулятора. 
Вплив гравітації на процес теплообміну в випадку з одним нагрівачем в 
нижній частині ТА викликає вирівнювання температури теплоносія за рахунок 
конвекції. При включенні нагрівача відбувається перемішування теплоносія, 
температура в точці відбору теплоносія падає до середнього значення. 
Застосування декількох нагрівачів дозволяє підтримувати температуру на виході 
ТА з максимальними значеннями для різної кількості збереженої енергії, що 
еквівалентно заміні в наведеній електричній схемі конденсатора з постійною 
ємністю змінним конденсатором. Дана зміна відображено на рис.  2.12. 
 
56 
 
 
 
Рис. 2.12 − Схема електричного аналога теплопостачання в імпульсному 
режимі з тепловим акумулятором 
 
При цьому сам тепловий акумулятор може бути представлений у вигляді 
RC - сіткової моделі (рис. 2.13). 
 
 
Рис. 2.13 − Схема заміщення теплового акумулятора з 
і- нагрівачами і датчиками температури 
 
Використання електроводонагрівача на кількох незалежних нагрівачах у 
просторі ТА дає споживачеві-регулятору ще одну значну перевагу. Ступенне 
регулювання споживаної потужності також може позитивно вплинути на АЧХ 
ГЕС.  
 
57 
 
Висновки до розділу 2 
1. Аналіз графіка енергоспоживання, АЧХ показав, що системи 
теплопостачання можуть збільшити навантаження в нічний період доби за 
рахунок споживача-регулятора. Імпульсний (ступінчастий) режим включення 
зміщує енергетичний спектр газових електростанцій до області наднизьких 
частот, яку покриває АЕС . Частка ТЕЦ і ТЕС зменшується. 
2 Включення тепловодонагревча без теплового акумулятора і регулювання 
відбору потужності від ТА не задовольняє вимогам споживача теплової енергії. 
3 Об'єкт управління (ТА і будівля) доцільно розглядати, як об'єкт з 
розподіленими параметрами. Для забезпечення заданих параметрів по точності 
підтримки режимів роботи приймаємо, що об'єкт управління - споживач-регулятор в 
діапазоні споживаних потужностей і температур зовнішнього повітря має лінійні 
властивості.  
4. З метою забезпечення максимально точного передбачення 
(Прогнозування) стану об'єкта управління команди слід подавати у вигляді 
ступінчастої функції.5. Для виконання вимог по точності управління необхідно 
розробити математичну модель споживача-регулятора у вигляді тривимірного 
теплового об'єкта. Дані завдання ефективно вирішуються за допомогою 
програмного комплексу є ANSYS. 
 
 
 
 
58 
 
РОЗДІЛ 3 
 
МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ ОБЄКТАМИ ТЕПЛОСПОЖИВАННЯ НА 
ОСНОВІ ЕЛЕКТРОНАГРІВА 
 
3.1. Енергозберігаюче управління об’єктами теплоспоживання 
Оптимізація режимів теплоспоживання є однією з окремих стратегій 
підвищення ефективності використання енергії при опаленні будівель . Це 
означає управління режимами споживання електричної енергії, коли певні 
стандарти управління досягають свого екстремального (максимального чи 
мінімального) значення протягом певного інтервалу часу. В літературі є багато 
інформації про математичну теорію оптимізації складних систем. Однак в 
області теплопостачання у задачі оптимізації є свої специфічні особливості: 
висока розмірність, інтегральний критерій якості та обмежень, неповна 
інформація про параметри теплового режиму будівель, що призводить до деяких 
труднощів при її вирішенні. 
Споживачі-регулятори знаходяться під впливом збурень (як внутрішніх, 
так і зовнішніх), які змінюються випадково, тому ефективність оптимальних 
рішень, наприклад, за економічним критерієм мінімуму споживання електричної 
енергії, виявляється проблематичною, так як в реальних умовах необхідно 
враховувати жорсткі обмеження енергетичних і економічних ресурсів. 
Відповідно до загальних принципів управління складними системами 
розвязання задачі оптимізації електроспоживання вимагає її поділу на безліч 
взаємопов'язаних локальних задач. При поділі завдання необхідно враховувати 
специфічні особливості теплового режиму будівлі як об'єкта управління і 
використовувати фундаментальні гіпотези теорії управління про розділення і 
повну визначеність [26]. 
Весь процес управління можна розділити на ряд етапів: 
- облік і ідентифікація; 
- прогнозування; 
 
59 
 
- планування; 
- параметризація (Нормування); 
- оперативне управління. 
На першому етапі цього етапу оцінка поточного стану об'єкта управління 
. на другому етапі оцінюється стан об'єкта управління протягом певного періоду 
часу. майбутнього, на третьому - визначається оптимальний план управління на 
плановий період часу, на четвертому - розраховуються необхідні параметри 
об'єкта управління (параметри втавок), на п'ятому здійснюється пошук керуючих 
рішень, спрямованих на ліквідацію відхилень від плану або норм. Завдання 
обліку, ідентифікації та прогнозування відносяться до інформаційних, а 
планування, параметризація і оперативне управління - до завдань управління [27]. 
Поділення задачі призводить до необхідності вибору критеріїв якості для 
кожної локальної задачі оптимізації з урахуванням причинно наслідкових зв'язків 
між усіма завданнями. Якщо цього не відбувається, то, незважаючи на рішення 
окремих локальних задач, оптимальність в сенсі головного критерію якості 
управління може бути не досягнута. У самому загальному випадку метою 
оптимізації є отримання найкращого співвідношення між якістю теплового 
режиму будівлі з одного боку і матеріальними і енергетичними затратами з іншого. 
Головний критерій повинен допускати можливість його змінності або обчислення 
і бути порівняно простим. При виборі і формулюванні мети оптимізації в якості 
міри  ефективності найчастіше розглядають економічні та технічні показники. При 
оптимізації електроспоживання як головний,  можна використовувати як 
економічний критерій (мінімум плати за енергію), так і енергетичний критерій 
(споживання теплоти).  
При цьому важливо передбачити можливість багатоцільового управління, 
тобто можливість на вимогу системи більш високого рангу змінити мету без 
істотного коректування алгоритмів управління. Оптимізація по кожному з цих 
критеріїв здійснюється за різних режимів і вимагає різного математичного 
забезпечення. При виборі критерію оптимізації для будівлі як об'єкта управління 
енергетичним навантаженням крім специфіки теплого режиму будівлі необхідно 
 
60 
 
враховувати характер зміни метеорологічних факторів і параметрів теплових 
мереж (Температура і тиск води в трубопроводі). 
 
3.2 Управління об'єктом енергоспоживання з зосередженими 
параметрами за допомогою ступінчастої функції 
Процес управління є упорядкована логічна послідовність дій пов'язана зі  зміною 
об'єкта управління зодного стану в інший, покликане компенсувати накопичені 
на попередніх етапах негативні тенденції і забезпечити досягнення кінцевих 
результатів при заданому рівні економічної ефективності [27]. Як і всякий 
технологічний процес, процес керування не реалізується миттєво, а має певну 
тривалість у часі, залежну від конкретних умов виконання регулювання, тому 
виникає необхідність враховувати втрати часу. Основною характеристикою 
адаптації є постійне накопичення інформації про процес функціонування 
системи, її навколишнє середовище та використання цієї інформації для 
покращення визначеного показника якості. Система управління інформацією 
розпізнається в отримані відомості, необхідні для прийняття рішень, через 
тривалий процес накопичення інформації. Це значно знижує продуктивність 
системи управління в реальному часі. Отже, для адаптивного управління в 
домашніх умовах є прогнозування станів (ситуацій) системи, зовнішнього 
середовища та характеристик (повідомлень). Такий прогноз можна зробити, 
впровадивши офіційний підхід у систему управління. Для інерційних об'єктів 
часто використовують структуру, що включає ідеальну ланку екстраполяції. Теорія 
управління з прогнозом розглядає методи екстраполяції (передбачення) стану 
об'єкта і вироблення керуючого впливу з попередженням [25]. 
Розглянемо теоретичні передумови побудови математичної моделі 
управління лінійним об'єктом з самовирівнюванням. За визначенням, перехідна 
функція об'єкта регулювання є реакція об'єкта на керуючий вплив у вигляді 
одиничної функції. Для лінійних об'єктів справедливим є твердження, що характер 
перехідної функції не залежить від величини (амплітуди) керуючого впливу, 
тобто відношення вихідного параметра об'єкта Y (t)  до керуючого впливу Х виду 
 
61 
 
одиничної функції є величина постійна для одного і того ж моменту часу, для 
всіх Х 
 
K Y (t)
=
X t=const = const,   (0 < X < X max )    (3.1) 
max
 
де X - максимальне значення керуючого впливу, при якому зберігаються 
лінійні властивості об'єкта управління. 
Очевидно, що з плином часу значення коефіцієнта К буде змінюватися аж 
до закінчення перехідного процесу в об'єкті. Якщо перехідну функцію об'єкта по 
осі часу розбити на n рівних інтервалів τ ( рис. 3.1.), То в моменти часу t, кратні τ, 
можна розрахувати коефіцієнти K j , за формулою 
 
K Y (t)
j = t=τ+ j ,.. (1< j < n)
X      (3.2) 
 
за допомогою якого однозначно визначається перехідна функція об'єкта в 
цих точках для будь-яких значень керуючого впливу  
 
Y (t) = X ⋅ K j t=τ⋅ j ,   (0 < X < X max ;1< j < n)     (3.3) 
 
З іншого боку, за допомогою коефіцієнтів K j  можна розрахувати значення 
керуючого впливу X, яке за заданий час t = j · τ викличе зміну вихідного 
параметра до Y(η) 
 
X Y (η)
= η=τ⋅ j ,   (1< j < n) .     (3.4) 
K j
 
62 
 
 
Рис. 3.1 − Приклад перехідної функції при впливі виду одиничного стрибка 
 
Таким чином, завдання перехідної характеристики у вигляді матриці 
коефіцієнтів [ К ] дозволяє однозначно пов'язати величину керуючого впливу, 
заданого у вигляді одиничної функції, зі станом об'єкта управління. 
Відповідно до принципу суперпозиції вихідну величину можна розглядати як 
алгебраїчну суму реакцій об'єкта на елементарні керуючі впливи, алгебраїчною 
сумою яких можна уявити будь-який управлінський вплив. На підставі 
вищесказаного будь-яку ступінчасту функцію, у вигляді якої сформовано керуючий 
вплив, можна представити у вигляді суми одиничних функцій 
 
Xi = x0 + x1 + x2 + ...xi ,   (0 < i < ∞)      (3.5) 
2 
 
а реакцію об'єкта розраховують як суму реакцій на відповідні одиничні 
функції 
 
Yi = y0 + y1 + y2 + ...yi ,   (0 < i < ∞)      (3.6) 
2 
 
63 
 
Припустимо, тепер ступінчаста функція змінює своє значення тільки в 
моменти часу t, кратні τ. Тоді за допомогою матриці коефіцієнтів [ К ] можна 
0 1 
розрахувати реакцію об'єкта управлін ня.  Наприклад, якщо в момент часу t = 0 
на об'єкт було подано вплив x0,то в момент часу  t=1·τ вихідна величина  y0, 
буде дорівнювати 
Y (t) = y0 = x0 ⋅ k        (3.7) 
 
в момент часу t=2·τ  
 
Y (t) = y0 + y1 = x0 ⋅ k2 + x1 ⋅ k1 (     3.8) 
 
в момент часу t=3·τ 
 
Y (t) = y0 + y1 + y2 = x0 ⋅ k3 + x1 ⋅ k2 + x2 ⋅ k1      (3.9) 
 
або в загальному вигляді  
 
i−1
Y (t) t=τ⋅i = ∑ x1 ⋅ ki− j+1,   i =1,2,...,∞     (3.10) 
j=0
 
Та обставина, що перехідна характеристика об'єкта з самовирівнюванням 
при t → ∞ прагне до якогось сталого значенням, дозволяє обчислювати значення
  Y(t) за формулою, обмежившись  числом n коефіцієнтів K. Оскільки після 
закінчення перехідного процесу відношення   
 
Y (t)
= Kn для tn.n < t < ∞      (3.11) 
X
де tn.n . - тривалість перехідного процесу. 
n
 
 
64 
 
Тоді вираз (3.10) зручніше представити у вигляді 
 
i−1
Y (t) t=τ⋅i = Kn∑ x j + ∑ xm ⋅ ki−m+1      (3.12) 
j=0 m=i−n+1
 
Усі керуючі впливи, які мають форму одиничної функції, для якої 
закінчилися перехідні процеси об’єкта та одного коефіцієнта Kn , наведені під 
першим знаком суми виразу (3.12). Під іншим знаком сумі зведені добутки 
величин керуючих впливів xm  на відповідні коефіцієнти ki−m+1 . При цьому xm
визначають перехідні процеси в об'єкті, після чого тривалість перехідного 
процесу менша за час, який минув з моменту їх подачі на об'єкт, t=(i-m)·τ. 
Вираз (3.12) дозволяє передбачити стан об'єкта в будь-який момент t , 
кратний τ, за відомими значеннями часу приросту керуючого впливу.  
Таким чином, якщо на лінійний об'єкт впливати сигналом у вигляді 
ступінчастої функції, і значення цього сигналу буде змінюватися тільки в моменти 
часу, кратні деякій наперед заданій величині τ, то за перехідною функцєю об'єкта, 
заданою у вигляді таблиці коефіцієнтів, рівних відношенню вихідного сигналу до 
керуючого впливу, можна однозначно розрахувати значення вихідного сигналу в 
будь-який момент часу t, кратний τ, обумовленого ступінчастим керуючим 
впливом. Слід відзначити, що рішення оберненої задачі, тобто відшукання виду 
керуючого впливу для заданого значення вихідного сигналу вимагає накладення 
додаткових обмежень (умов). В іншому випадку завдання має безліч рішень. 
Вираз (3.12) описує алгоритм функціонування математичної моделі 
прогнозуючого фільтра, а вираз (3.4) описує роботу ланки підсилювача 
структурної схеми рис. 3.2. Де блок 1 - лічильник кроку;  блок 2 - задатчик ΔT; блок 
3 проводить обчислення за формулою 3.15; блок 4 проводить обчислення за 
формулою 3.17; блок 5 проводить обчислення за формулою 3.18; блок 6 проводить 
обчислення за формулою 3.19; блок 7 проводить обчислення за формулою 3.20; 
блок 8 – суматор Δ; блок 9 - нагрівач; блок 10 - об'єкт управління; блок 11 - датчик 
температури; блок 12 - прогнозуючий фільтр; блок 13 - ПЗУ Kі; блок 14 - ОЗУ ΔQ. 
 
65 
 
 
Рис. 3.2 − Структурна схема системи програмного регулювання точковим 
об'єктом 
 
За результатами вимірювань реакції об'єкта на теплову дію виду 
одиничного стрибка визначаються коефіцієнти ki, значення яких заносять в ПЗУ 
блоку 13. Період проходження тактових імпульсів задається в блоці 1. В пам'ять 
задатчика 2 записуються програмні зміни температури об'єкта з приростами 
температури ΔT щодо початкової.  
Аналіз властивостей об'єкта регулювання, вимог до системи регулювання і 
характеру вхідного сигналу системи Х(t) дозволяє виділити обмеження, які 
детально розглядаються в 2-му розділі.  
Це призводить до таких спрощень. Безперервна величина Х(t), яка 
відображає закон зміни температури в об'єкті, замінюється послідовністю 
дискретних значень Х1, Х2,...,Хm. Перехідна функція об'єкта h(t) замінюється 
набором дискретних значень K1, K2,...,K n. Період дискретизації функцій Х(t) і h(t) 
однаковий і рівний const. Ці спрощення дозволили синтезувати структурну схему 
системи терморегулювання, яка представлена на рис. 3.2. 
Для впровадження запропонованого методу на стадії підготовки необхідно 
зняти перехідну характеристику регулювання об’єкта . Крива, яка була 
отримана, використовується для визначення тривалості перехідних процесів 
об’єкта (рис. 3.1). Час, необхідний для перехідного процесу, поділитися на n 
рівних інтервалів τ. Значення вихідного сигналу (температури) T1, T2,..., Tn 
 
66 
 
можна виміряти в точках t, де t=1τ, 2τ,..., nτ, а також значення коефіцієнтів K 
можна вирахувати за формулою (3.2).  
Після запу0 ску системи програмного регулювання обчислювач починає 
розрахунок прогнозованої зміни температури об'єкта щодо T0. Для обчислення 
величини керуючого впливу, яке за проміжок часу τ виведе об'єкт в точку, задану 
по програмі, необхідно обчислити в яку точку вийде об'єкт під управлінням 
керуючого впливу, яке мало місце до початку поточного інтервалу часу τ. Таким 
чином, прогнозовану зміну температури в точці t=(і+1)·τ необхідно обчислювати 
без урахування теплового потоку, який буде поданий в момент, коли час 
перевищить t·τ. З урахуванням цього формула набуде вигляду 
 
i−n+1 i−1
∆T p
i+1 = Kn ∑ ∆Qj + ∑ ∆Qm ⋅ ki−m+1,  i =1,2,...,∞   (3.13) 
j=0 m=i−n+2
 
j 
де ∆T p
i+1 − розрахунковф прогнозована зміна температури об'єкта 
домоменту часу t=(і+1)·τ під впливом сумарного теплового потоку, підведеного 
до моменту часу t=і·τ ; приріст управляючого впливу теплового потока в момент 
часу t=і·τ. 
Формула (3.13) представляє собою  алгоритм роботи прогнозуючого 
фильтра. Графична интерпретація розрахунку прогнозуючого вимірювання 
температуры приведена на рис. 3.3.  Для наочності  ілюстрації число n обмежене 
чотирнадцятьма. На графіках представлені зміни температури об'єкта під 
впливом відповідних теплових потоків. Сумарну зміну температури об'єкта 
представлено на графіку 1. Розрахуємо прогнозну зміну температури об'єкта в 
момент часу t=10 τ . Відповідно до формули  
 
∆T p
10 = (∆Qo + ∆Q1 + ∆Q2 + ∆Q3 + ∆Q4 )K6 + ∆Q5 ⋅ K5 + ∆Q6 ⋅ K4 + ∆Q7 ⋅ K3 + ∆Q8 ⋅ K2 (3.14)
  
 
67 
 
Розрахунок за формулою (3.14) виконується прогнозуючим фільтром 12. 
Значення Ki  і ∆Qi  знадходять з блоків 13 і 14. 
У блоці 3 (рис. 3.2) розрахункова температура зрівнюється з температурою 
датчика 2.  
 
∆i = ∆T з
i+1 − ∆T p
i+1       (3.15) 
 
де ∆T з
i+1− приріст температури, необхідний за програмою,  що надходить 
на вхід блоку 5. 
 
Температура навколишнього середовища може змінюватися під час 
програми. У деяких випадках перехідні процеси, пов'язані з наливанням 
зовнішніх температур, можна знехтувати, оскільки швидкість зміни 
температури об'єкта значно менша, ніж швидкість зміни температури 
зовнішнього середовища . Тим не менш, ці зміни мають потенціал спричинити 
помилку.  
Помилки заокруглення при кодуванні Kj  і ∆Qj  рівні 
 
A
δ = n ,       (3.16) 
2
 
де А − найбільше значення закодованої  величини, 2n - число розрядів регістрів 
пам'яті. З цією метою на блок 4 подається код збільшення температури задатчика 
для моменту часу t=і·τ і код температури датчика, який надходить з виходу АЦП. 
Різниця кодів рівняється 
 
 
68 
 
∆ = ∆T з
2 i − ∆T g
i ,       (3.17) 
 
і подається на вхід суматора.  Так як прогнозувати зміну температури складно, 
та, як ці зміни за час τ  дуже мала, можна прийняти ∆2 = (i +1) = ∆2 (i)  Виходячи 
з вказаного розраховують відхилення прогнозованої температури об'єкта від 
температури задатчика: 
 
∆ = ∆1 + ∆2 = (∆T з
i+1 − ∆T p з g
i+1) + (∆Ti − ∆Ti )    , (3.18) 
 
Значення ∆  обчислюється сумматором. Очевидно, що для i = 1, при умови, що 
температура об'єкта не відрізняється від T0 ,∆T = ∆T з
i+1 , оскільки всі інші складові 
дорівнюють нулю. 
Для того, щоб з моменту часу t=(і+1)·τ вивести об'єкт в задану точку, 
починаючи з моменту часу t=і·τ  до об'єкта потрібно підвести додатково такий 
тепловий потік, який викличе рівну за величиною, але протилежну за знаком 
зміну температури. 
Значення збільшення теплового потоку обчислюється блоком 6 за 
формулою 
 
Q ∆
∆ i = ,       (3.19) 
K1
 
де ∆Qi  − приріст теплового потоку (потужності) в момент часу t=і·τ. Оскільки 
повне відхилення температури ∆  необхідно компенсувати за час, що дорівнює τ 
,  ∆ необхідно розділити на K1 . 
 
69 
 
Повний тепловий потік, який буде подаватися з моменту часу t=і·τ  до 
t=(і+1)·τ  дорівнює 
 
i
Qi = ∑∆Qj .       (3.20) 
j=1
 
Значення кодів приростая теплового потоку∆Qi  і сумарного теплового 
потоку  Qj  обчислюється в блоці 7, після чого код збільшення пересилається в 
блок пам'яті 14, а код сумарного теплового потоку надходить на вхід блоку 8 і 
подається на нагрівач.  
Під впливом підведеного до об'єкта тепла об'єкт починає змінювати свою 
температуру до ∆T c
i+1 . Після запису коду в пам'ять система починає обчислювати 
значення керуючого впливу для інтервалу часу від t=(і+1)·τ до t=(і+2)·τ  
Оскільки для виконання програми терморегулювання початок відліку 
значення не має і вхідна величина Х(t) - є програма зміни температури, задана 
заздалегідь, пропонується ввести в систему ланку екстраполяції. Для наперѐд 
заданої функції Х(t) ідеальний екстраполятор можна реалізувати шляхом 
затримки Х(t) відносно Х*(t) (рис. 3.1) на інтервал часу τ, протягом якого 
чутливість об'єкта критично мала. 
 
 
70 
 
 
Рис.3.3 − Графічна інтерпретація обчислення прогнозної зміни температури 
 
71 
 
3.3 Метод управління об'єктом енергоспоживання з урахуванням 
теплових втрат 
Алгоритмом розглянутим у попередньому розділі щодо програмного 
управління споживачем-регулятором передбачається, що процес теплообміну 
протікає тільки між нагрівачем і об'єктом в точці, де встановлений датчик 
температури. Такий випадок можливий, якщо на всій поверхні об'єкта 
розташований нагрівач (охолоджувач), а втрати в навколишній простір 
зневажливо малі. 
Значно частіше зустрічаються об'єкти, де нагрівач розташований тільки в 
одній частині (наприклад, внизу) об'єкта, а втрати настільки великі, що їх 
необхідно враховувати. З рис.  3.4 видно, що процес поширення тепла можна 
розбити на дві складові. Перша - поширення тепла від нагрівача до ОУ. Цей 
процес характеризується своєю перехідною характеристикою нагріву hн(t). 
Друга складова - відтік тепла від ОУ у вигляді втрат в навколишнє середовище. 
Він характеризується своєю перехідною характеристикою втрат hп(t) і може бути 
передбачений, якщо знати закон зміни температури зовнішнього середовища. 
Але цим потоком не можна управляти.  Величина ΔТ від теплових втрат 
визначається теплофізичними властивостями конструкції об'єкта та різницею 
температури об'єкта і навколишнього середовища. Якщо в межах можливих змін 
ΔТ теплоємність і теплопровідність елементів об'єкта незмінні, то процес зміни 
температури ОУ під дією теплових втрат виду одиничного стрибка описується 
однією і тією ж перехідною характеристикою h(t) для будь-яких ΔТ, що робить 
можливим підвищити точність роботи прогнозуючого фільтра. 
 
 
Рис. 3.4 − Приклад розташування нагрівача в об'єктах 
 
72 
 
Розглянемо динаміку об'єкта з урахуванням позитивного теплового потоку і 
теплових втрат. Очевидно, що для більш якісного управління споживачем-
регулятором необхідно враховувати теплові втрати об'єкта. Це означає, що 
коефіцієнти також розраховуються і для процесу охолодження об'єкта 
управління. 
У цьому випадку так само необхідно зняти перехідну характеристику 
охолодження об'єкта управління (рис. 3.5). 
 
Рис. 3.5 − Приклад перехідної функції охолодження об'єкта управління 
 
З  плином часу значення коефіцієнта Cj так само буде змінюватися аж до 
закінчення перехідного процесу в об'єкті. Якщо перехідну функцію об'єкта по 
осі часу так само розбити на n рівних інтервалів τ, то в моменти часу t, кратні τ, 
можна розрахувати коефіцієнти Cj, за формулою  
 
∼
N Y (t)
j = t=τ⋅ j (1< j < n) ,     (3,21) 
X
 
73 
 
якими однозначно визначається перехідна функція охолодження об'єкта в цих 
точках для будь-яких значень керуючого впливу: 
 
∼
Y (t) = X ⋅ N j t=τ⋅ j , (0 < X < X max ;1< j < n) .   (3.22) 
 
З іншого боку, за допомогою коефіцієнтів Cj можна розрахувати значення 
впливу навколишнього середовища Х, яке за заданий час t = j · τ викличе зміну 
вихідного параметра до Yφ 
 
X Y (ϕ)
= ∼ ϕ=τ⋅ j , (1< j < n) .     (3.23) 
N j
 
Тому з урахуванням теплових втрат прогнозована зміна температури в 
точці t =( j+1) · τ  необхідно розраховувати за формулою 
 
∼ i−k+1 i=1 ∼ ∼
∆T p
i+1 = N j ∑ ∆q + ∑ ∆qn ⋅ N i−n+1 N j  i =1,2,...,∞ ,   (3.24) 
j=0 n=i−k+2
 
де ∆T p
i+1− розрахункова прогнозована зміна температури охолодження 
i−k+1
об'єкта до моменту часу t =( j+1) · τ  під впливом теплових  втрат;  ∑ ∆q − вираз 
j=0
що описує тепловтрати після закінчення перехідного процесу; 
i=1 ∼
∑ ∆qn ⋅ N i−n+1   − вираз що  описує тепловтрати до закінчення перехідного 
n=i−k+2
процесу. 
Таким чином, завдання перехідної характеристики у вигляді матриці 
коефіцієнтів { Cj } дозволяє однозначно зв'язати величину керуючого впливу, 
 
74 
 
заданого у вигляді одиничної функції, зі станом споживача-регулятора з 
врахуванням позитивного теплового потоку і теплових втрат. Тому 
прогнозовану зміну температури в точці необхідно обчислювати з урахуванням 
теплових втрат. Формула набуде вигляду  
 
∆T p
i+1 = ∆T p+ p−
i+1 + ∆Ti+1 .      (3.25) 
 
Подальші обчислення керуючого впливу повинно проводиться згідно з 
математичними розрахунками і алгоритмом представленим в даному розділі з 
урахуванням теплових втрат і коригування ∆T p
i+1. 
 
3.4 Метод управління об'єктами енергоспоживанням з розподіленими 
параметрами за допомогою ступінчастої функції 
На основі математичної моделі лежить задача розробки методу 
програмного управління споживачем-регулятором з розподіленими 
параметрами. Мета цієї моделі створена для того, щоб перейти від управління 
точковим об'єктом до управління температурним полем, використовуючи при 
цьому більшу точність стабілізації температури. 
Для систем управління споживачем-регулятором характерна наявність 
декількох датчиків температури і декількох нагрівачів. Очевидно, що система з 
двома датчиками і двома нагрівачами, які впливають на один об'єкт, повинна 
розглядатися як система з розподіленими параметрами. 
Для споживачів-регуляторів вплив кожного з нагрівачів викликає зміну 
показань кожного з датчиків. Для отримання необхідних співвідношень 
приймаємо, що розмір нагрівача багато менше об'єкта управління, що дозволяє 
прийняти його як точковий нагрівач. Такі ж допущення робимо і щодо датчика. 
На стадії підготовки необхідно також зняти перехідні характеристики 
об'єкта (рис. 3.6) регулювання. Крім того, необхідно застосувати тривалість 
 
75 
 
перехідних процесів на об'єктах за допомогою кривих, які були отримані. Час 
процесу переходу ділитися на n рівних інтервалів.  
τ. У точках t,                   де t=1τ, 2τ,…, n τ вимірюється значення вихідного  
сигналу (температури)           T1, T2, ..., Tn і за формулою 
 
K Y (t)
i, j ,k = t=τ⋅k        (3.26) 
X
 
розраховуються відповідні коефіцієнти передачі теплового впливу Ki, j ,k  для 
управління тепловим полем в момент часу k, де 
i- номер датчика  (1 <i <n), j  - номер нагрівача (1 <j <n),  k - номер інтервалу часу 
(1 <k <∞). 
 
 
Рис. 3.6 − Сімейство перехідних функцій для об'єкта управління 
 
 
76 
 
Будь-який керуючий вплив може бути представлений сумою одиничних 
функцій. Справедливий принцип суперпозиції передбачає, що для теплих полів 
зміна температури об'єкта дорівнює сумі зміни температури, обумовлених 
кожним тепловим потоком окремо. Таким чином, існує тип ступінчастої функції 
при впливі теплового потоку на об'єкт, за умови, що зміни ступінчастої функції 
відбуваються в моменти часу, кратні τ. Температуру об'єкта в будь-який момент 
часу, кратний τ, можна знайти за допомогою масиву коефіцієнтів Ki, j ,k .  
Таким чином виконується процедура. Коди приросту теплових потоків 
днюють нулю на початку часу. Коефіцієнти передачі теплового впливу для 
управління температурним полем Ki, j ,k  у початковий момент часу починаються 
за допомогою перехідних характеристик, які раніше були зняті.  
Обчислення прогнозованої зміни температури об'єкта щодо Т0 для 
кожного з n точок починається після запуску системи програмного регулювання. 
Для того, щоб застосувати величину керуючого впливу, яка за проміжок часу τ 
приведе температуру в конкретній точці поля об’єкта до значення, яке 
виконується заданою програмою, потрібно застосувати, щоб таке значення 
температури в цій точці поля під впливом керування було досягнуто. 
У результаті за формулою можна обчислити прогнозовану зміну 
температури в точці t = r · τ; без урахування теплового потоку, який подається в 
момент, коли час перевищує t = r · τ;  
 
n k−m n k
∆Q p+
i,r = ∑Ki, j ,m ∑∆Qi,r + ∑ ∑ ∆Qi,r ⋅ Ki, j ,r ,    (2.27) 
j=1 r=1 j=1 r=k−m+1
 
 де∆Q p+
i,r  − вплив сумарного теплового потоку всіх нагрівачів, підведених до 
моменту часу t = r· τ, забезпечує зміну температури об'єкта в і-й точці в кінці 
r- го значення інтервалу часу t = r· τ;  
 
77 
 
∆Qi,r - приріст теплового потоку від керуючого впливу на початку r-го інтервалу 
часу;  
n k−m
∑Ki, j ,m ∑∆Qi,r - приріст датчика температури , викликаний приростом 
j=1 r=1
теплового потоку всіх n нагрівачів, для яких пройшов час перехідних процесів і 
коефіцієнтів. 
Після цього вектора розрахункової температури порівнюється з вектором 
температури, встановленого програмно в той самий момент часу. Розрахувати 
вектор різниці з відповідним знаком можна таким чином  
 
{∆ } = {∆T з} −{∆T p
2 r r } ,      (3.28) 
 
де  ∆T з
r - приріст температури, необхідний для програми; ∆T p
r - приріст 
температури, отриманий за допомогою формул (3.27).  
 
Температура навколишнього середовища може змінюватися під час 
програми. Перехідні процеси, пов'язані з наливанням зовнішніх температур, 
можна знехтувати, оскільки швидкість зміни температури навколишнього 
середовища зазвичай значно менша, ніж швидкість зміни температури об'єкта. 
Тим не менше, якщо коливання, а помилки датчиків температури, можуть 
призвести до помилки, яку також потрібно враховувати . З цим призначенням на 
елемент порівняння подається як значення приросту температури одного 
датчика на кінець r- го інтервалу τ, так і значення приросту температури всіх 
датчиків одночасно. Розбіжність цих значень дорівнює  
 
{∆2} = {∆T з
r−1} −{∆T g
r−1} ,     (3.29) 
 
 
78 
 
де ∆T g
r−1  − вектор приростів температури в точках розміщення датчиків. 
Якщо передбачити зміну зовнішньої температури важко, і після цієї зміни 
дуже мала за час τ , ми встановлюємо ∆2 (r) = ∆2 (r −1)  З цієї причини 
обчислюється повне відхилення температури об'єкта від температурної 
програми. Сумарний вектор прогнозованих помилок неузгодженості керуючого 
впливу може бути знайдений за формулами  
 
{∆} = {∆1} +{∆2} = ({∆T з
r } −{∆T p з g
r }) + ({∆Tr−1} −{∆Tr−1}) . (3.30) 
 
Оскільки інші складові дорівнюють нулю, очевидно, що для k = 1, за 
умови, що температура у всіх точках простору не відрізнялася від T0 {∆} = {∆T з
k }  
Для того, щоб температура у всіх n точках поля була рівною завданням за 
програмою від початку r- го інтервалу часу до кінця цього інтервалу, необхідно 
підвести додатковий тепловий потік. Це викличе рівень за величиною, але 
протилежну за знаком зміни температури у всіх відповідних точках. Але в 
кожній точці поля всі n нагрівачів впливають одночасно. Таким чином, ця зміна 
має задовольняти рівняння для i-ї точки простору (1<i </i) 
 
∆Q1 ⋅ Ki,1,r + ∆Q2 ⋅ Ki,2,r + ...+ ∆Qn ⋅ Ki,n,r = −∆i .   (3.31) 
 
Таких рівнянь − n. Тому значення збільшень теплових потоків для кожного 
з n нагрівачів обчислюються шляхом спільного рішення системи рівнянь 
 
 
79 
 
∆Q1 ⋅ K1,1,r + ∆Q2 ⋅ K1,2,r + ...+ ∆Qn ⋅ K1,n,r = −∆i

∆Q1 ⋅ K2,1,r + ∆Q2 ⋅ K2,2,r + ...+ ∆Qn ⋅ K2,n,r = −∆2

....................................................................... ,   (3.32) 
∆Q1 ⋅ Kn,1,r + ∆Q2 ⋅ Kn,2,r + ...+ ∆Qn ⋅ Kn,n,r = −∆n
 
або в матричній формі 
 
[K1]⋅{∆Q} = −{∆} ,     (3.33) 
 
де {∆} - матриця рядка збільшується теплового потоку на початку інтервалу часу 
τ, яка компенсує відповідні підвищення температури, що складається з n 
елементів, і матриця збільшується до збільшення температури в кінці інтервалу 
часу τ. З цієї причини в обчисленнях використано лише коефіцієнти Ki, j ,1 
Після чого розраховується значення приросту теплового потоку за 
формулою 
 
{∆Q} {∆}
= ,      (3.34) 
K1
 
Після того, як значення приросту теплового потоку були обчислені, ці 
значення наводяться в систему рівнянь (3.32), рішення, яке дає значення 
збільшення повного теплового потоку нагрівачів. Після цього обчислюється 
повний тепловий потік для кожного з n нагрівачів. 
 
k
Qi = ∑∆Qr .      (3.35) 
r−1
 
80 
 
Значення приросту теплового потоку ∆Qj ,k   (j=1,2,…, n;   k =1,2,…, ∞)  j- 
го нагрівача на початку k-го інтервалу часу та сумарного теплового потоку Qi  
(і=1,2,…, n) обчислюються та записуються в пам'яті, а потім перетворюються, 
посилаються та подаються на нагрівач. 
Підведене тепло до температури об'єкта до ∆T з
i .  Після запису коду зміни 
система обчислює значення керуючого впливу температури на течії інтервалу , 
який починається з t = і·τ до t = (і+1)·τ. Як тільки i-й інтервал часу закінчиться, 
процес знову виконується.  
 
3.5 Управління електроспоживанням об'єктів з розподіленими 
параметрами 
 На етапі обчислень формули (3.24) вводяться складові для врахування 
впливу тепловтрат на температурне поле і формула (3.27) приймає вид 
 
n k−m n
∆T p−
i,r = ∑Ci, j ,m ∑∆q j ,r + ∑ ∆q j ,r ⋅Ci, j ,r ,   (3.36) 
j=1 r=1 r=k−m+1
 
Ci, j ,m − відповідні коефіцієнти охолодження в момент часу r,  r − номер 
інтервалів часу для яких перехідний процес закінчено;  Ci, j ,r  − відповідні 
коефіцієнти охолодження в момент часу m, m − номер інтервалів часу для яких 
перехідний процес не закінчений. 
Прогнозовану  зміну температури в точці  необхідно обчислювати з 
урахуванням теплових втрат, тому формула набуде вигляду 
 
∆T p
i,r = ∆T p+ + ∆T p−
i,r i,r .     (3.37) 
 
Для проведення додаткового обчислення керуючого використання 
необхідно використовувати формули 3.28–3.35. Численні датчики, розташовані 
 
81 
 
на межі об’єкта з навколишнім середовищем, повинні порівнювати кількість 
датчиків у точках керованого температурного поля та кількість нагрівачів, щоб 
отримати єдине рішення. 
Формула (3.33) містить [K] матрицю, яка є традиційною прямокутна 
величиною p x q; {∆} - матрицю стовпець приростів температура, яка має q 
елементи в кінці інтервалу часу τ; і матрицю рядків {∆Q} приростів теплового 
потоку на початку інтервалу часу τ, які компенсують відповідні прирости 
температури за час інтервалу часу τ. Система рівнянь (3.32) має рішення, якщо  
p ≥ q, і єдине рішення, якщо p = q, що означає, що матриця [K] квадратна. За 
умови єдності рішення кількості датчиків в об'єкті регулювання необхідно 
дорівнювати кількість нагрівачів . 
Система має безліч рішень, коли p > q (3.32). Для того, щоб уникнути цієї 
неоднозначності, необхідно зафіксувати та знати значення ∆Qi  всіх q < i ≤ p. 
відомі системи управління, які мають тонкий і грубий дизайн. У випадку, коли  
p > q, ∆Qi  перші (p – q) нагрівачі використовують як грубі нагрівачі, для яких 
потужність збільшується за формулою від t = i · τ до t = (і + 1).  
 
∆Q ∆η
i = ,(i = p − q, p − q +1,..., p)   , (3.38) 
Ckq
q
∑∆i
∆ = i=1 ,       (3.39) 
q
де ∆  − середній приріст температури в об'єкті регулювання; Ck  − 
теплоємність об'єкта регулювання; η− коефіцієнт, який визначає частина 
сумарної потужності нагрівачів контуру грубої настройки від потужності всіх 
нагрівачів. 
Після того, як значення приросту теплового потоку ∆Qi  нагрівачів контуру 
грубої настройки були обчислені, ці значення встановлюються в системі рівня 
(3.32). Рішення цієї системи надає значення приросту теплового потоку 
 
82 
 
нагрівачів точного регулювання. Після цього повний тепловий потік для 
кожного нагрівача додатково за формулою ( 3.35 ). Потім значення збільшення 
теплового потоку ∆Qi,k ( j =1,2,3,..., p;k =1,2,3,...,∞)  j-го нагрівача на початку k-
го інтервалу часу, а також загальний тепловий потік ∆Qi ( j =1,2,3,..., p)
починається та записуються в пам'яті системи управління, а потім подаються на 
нагрівачі.  
Підведене тепло до температури об'єкта на Після запису коду змінюється 
система вираховує значення керуючого впливу температури ∆T з
i  на течії 
наступного інтервалу часу, здійснюючи з t = i · τ і закінчуючи t = (і + 1). Як 
тільки i-й інтервал закінчується , процес обчислення знову використовується.  
 
3.6 Управління електроспоживанням об'єктів з зосередженими 
параметрами 
У попередніх розділах детально описаний математичний апарат для 
управління споживачем-регулятором з допомогою управляючого впливу виду 
ступінчастої функції. Стосовно до електричних нагрівачів формування 
керуючого впливу виду ступінчастої функції може бути реалізовано двома 
способами. Перший підхід включає застосування паралельного з'єднання 
нагрівачів різної потужності, розташованих в одному місці. Технічна реалізація 
буде простіша, якщо опори будуть відрізнятися на 2, 22 ... 2n (рис. 3.7а). 
Другий спосіб реалізується за допомогою послідовно включених 
баластних опорів, які підєднуються послідовно з нагрівачем, де Rн − нагрівач, а 
R1-Rn − баластні опори (рис. 3.7 б). 
 
83 
 
 
 
Рис. 3.7 − Приклад формування керуючого впливу виду ступінчастої 
функції 
 
Обидва способи підключення мають серйозні недоліки. У першому 
випадку значна потужність витрачається на баластних опорах, особливо при 
малій потужності, що подається на нагрівач, в другому - виникає проблема 
розміщення нагрівачів в одній точці. І перший і другий способи вимагають 
використання великої кількості ключів. 
В якості альтернативи пропонується використання управління з широтно-
імпульсною модуляцією електричної потужності, яка подається на один 
нагрівач, виходячи з припущення, що 
 
Qi ⋅ τ = Qmax ⋅ tu ,       (3.40) 
де tu − час, протягом якого підключений нагрівач; Qi  − значення теплового 
потоку, розрахованого за формулою (3.20); τ  − тривалість періоду дискретизації; 
Qmax − величина максимального теплового потоку.  
В режимі ШІМ Qmax − константа для всього циклу управління. Змінною 
величиною є tu  0 < tu < τ . Час включення визначається за формулою 
 
t Qi ⋅ τ
u = , де 0 ≤ tu ≤ τ .     (3.41) 
Qmax
 
 
84 
 
Для випадку, коли нагрівач підключений до джерела постійного струму, 
імпульс доцільно формувати в кінці поточного інтервалу τ , як це показано на 
рис. 3.8 з тим, щоб до кінця інтервалу τ  максимум теплового потоку імпульсу 
досяг точки розташування датчика.  
Для випадку, коли нагрівач живиться від промислової мережі змінного 
струму 50 Гц через тиристорний ключ, пропонується для максимального 
наближення до ступінчастої функції реалізувати наступний підхід. Рівняння 
(3.40) запишемо у вигляді 
 
Qmax τ
= = γ з ,      (3.42) 
Qi tu
 
де γ з − коефіцієнт заповнення, який відображає інтервал часу від t = i · τ до 
t = (і + 1) τ ,  в межах якого нагрівач включений. Коеффіціент γ з  подається на 
керований дільник частоти, яка формує відмикаючі імпульси для тиристорного 
ключа. Наприклад, нехай при частоті 50 Гц, число напівперіодів за τ складе 
10000. Якщо γ  = 100, то на нагрівач подається кожен сотий напівперіод, 
починаючи з першого, якщо γ = 2, то кожен другий. Якщо γ  = 1,25, то з 100 
полупериодов на нагрівач надходить 80 і т.п. Процес обчислення поновлюється, 
як тільки закінчується i-й інтервал часу. 
 
 
Рис. 3.8 − Перехід від управління ступінчастою функцією до ШІМ 
 
85 
 
 
Рис. 3.9 − Структурна схема системи програмного регулювання точковим 
об'єктом за допомогою ШІМ 
 
На рис 3.9. представлена структурна схема програмного регулятора з ШІМ 
для точкового об'єкта. Відмінність від структурної схеми, представленої на рис. 
3.2., полягає в тому, що доданий блок 15 - керований дільник частоти, а також 
тиристорний ключ. 
Визначимо частоту дискретизації для широтно-імпульсної модуляції. 
Частота дискретизації це один з основних параметрів управління з прогнозом. 
Збільшення частоти дискретизації  f 1
g <  може  привести до значення К1 = 0. У 
τ
цьому випадку завдання  управління не має рішення, оскільки у формулі (3.19) 
коефіцієнт К1 знаходиться в знаменнику. При цьому число коефіцієнтів Кi може 
перевищити розумні межі. 
З іншого боку зменшення частоти дискретизації може стати причиною 
збільшення помилки управління. 
Для визначення частоти дискретизації необхідно отримати спектр функцій 
перехідного процесу. Використовуючи алгоритми швидкого перетворення Фур'є 
спектральний графік може бути отриманий в пакеті програми MatLab. 
 
86 
 
Для дискретизації аналогового сигналу без втрати інформації частота 
відліків повинна бути як мінімум в два рази вище верхньої граничної частоти 
спектра сигналу. Визначимо граничну частоту fc   від максимального значення 
АЧХ. 
За теоремою Котельникова-Найквіста знайдемо мінімальну частоту і 
період дискретизації: 
 
fmin > 2 fc .        (3.43) 
 
T 1
< ,       (3.44) 
2 fc
 
де fmin  − частота дискретизації, fc  − верхня гранична частота спектра, T  − період 
дискретизації. 
Тоді для кожної функції перехідного процесу із співвідношень (3.43) та 
(3.44) можна обчислити частоту і період дискретизації. 
Однак необхідно відзначити, що теорема дає лише максимальний період, 
або мінімальну частоту дискретизації, що не забезпечує мінімальну методичну 
помилку управління. Також необхідно врахувати, що чим менше період 
дискретизації, тим більша кількість коефіцієнтів для розрахунків передбачення. 
 
Висновки до розділу 3 
1. Теоретично обгрунтовані передумови і обмеження для впровадження 
методів енергозберігаючого управління, а також запропонований і 
обгрунтований метод управління точковими об'єктами з використанням 
керуючого впливу виду ступінчастої функції. 
2. Досліджено метод управління споживачами-регуляторами з 
використанням керуючого впливу виду ступінчастої функції з урахуванням 
теплових втрат. 
 
87 
 
3. Розроблено метод управління об'єктом з розподіленими параметрами з 
використанням керуючого впливу виду ступінчастої функції з урахуванням 
теплових втрат і описаний метод управління об'єктом з використанням контурів 
грубого й точного налаштування. 
 
4. Запропоновано і обґрунтовано метод управління навантаженням 
електроспоживання для об'єктів з зосередженими та розподіленими 
параметрами з використанням широтно-імпульсної модуляції. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88 
 
РОЗДІЛ 4 
 
ОБГРУНТУВАННЯ ВПРОВАДЖЕННЯ РЕГУЛЮВАННЯ 
ЕЛЕКТРОНАВАНТАЖЕННЯ ШЛЯХОМ УПРАВЛІННЯ 
ЕЛЕКТРООБІГРІВОМ В БУДИНКАХ БЮДЖЕТНОЇ СФЕРИ 
 
4.1 Переваги використання систем електрообігріву в будівлях 
бюджетної сфери 
Для обґрунтування економічної доцільності регулювання графіка 
електронавантаження, з метою підвищення енергоефективної роботи 
електричних мереж за рахунок керування навантаженням в системах 
електричного обігріву будівель бюджетної сфери, проведемо оцінку стану 
існуючих джерел тепла на прикладі мікрорайону, чисельність якого складає на 
11.12.2023 р - 27000 чоловік. При цьому громадський фонд (адміністративні 
будівлі, будівлі соціальної сфери) становить близько 6,2 тисячі м2 загальної 
площі (12,1% від всього фонду житла), фонд особистої власності - 6,3 тисячі м2 
загальної площі (87,9%). Централізоване теплопостачання суспільно-
адміністративних і житлових будівель здійснюється модульними котельнями: 
котельня №1, №2, №3, №4 та №5 (табл. 4.1). Споживання теплової енергії 
(потужності) теплоносія здійснюється об'єктами бюджетної сфери та житлової 
забудови. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
Таблиця 4.1 
Характеристики котлів теплопостачання об'єктів бюджетної сфери 
№  тип Тип котла Встановлена 
котельні Найменування об'єкта палива потужність, 
 Гкал / год 
№1 Бюджетна сфера газ водогрійний 0,36 
№2 Дитячі садки газ водогрійний 0,26 
№3 Школа, дитячий сад газ водогрійний 0,78 
№4 Бюджетна. сфера, дитячий газ водогрійний 0,58 
садок 
№5 Адміністативна будівля газ водогрійний 0,26 
№6 Школа газ водогрійний 0,26 
№7 Дитячий сад, бюджетна  газ водогрійний 0,4 
сфера 
№8 Бюджетна. cфера, школа газ водогрійний 0,46 
всього 3,47 
 
Існуючі значення встановленої теплової потужності котелень, а також 
основні технічні характеристики представлені в табл. 4.2.  
Таблиця 4.2 
Технічні характеристики основних джерел теплової енергії 
 Кількість тепла, що Питома Річна Теплова 
№ виробляється, Гкал / витрата витрата потужність, 
котельні рік (з урахуванням палива,        палива,      Гкал / рік 
 втрат) кг у.п. / Гкал т. у.п. / рік 
№1 237,72 162,53 38,64 185,57 
№2 88,13 162,53 14,32 78,24 
№3 897,69 163,08 146,4 715,4 
№4 406,4 165,54 67,28 373,47 
№5 282,51 162,16 45,86 268,21 
№6 264,05 162,9 43,01 252,67 
№7 501,57 157,16 78,83 498 
№8 279,51 153,61 42,94 277,5 
всього 2649,06 
 
 
90 
 
Для того, щоб економічно обґрунтувати використання системи 
теплопостачання з електричним нагріванням на основі теплоакумуляторів, 
необхідно провести порівняльну оцінку вартості одиниці тепла (1 Гкал), 
виробленого високого типу теплогенераторів, враховуючи поточні тарифи на 
електроенергію, вартість газу та твердого палива. Діючі Ціни (тарифи) на 
універсальні послуги ТОВ «Черкасиенергозбут» на грудень 2024 
рокупредставлено в  Табл. 4.3[28] 
 
Таблиця 4.3 
Роздрібні тарифи 
 Ціна на універсальні послуги для малих 
категорії споживачів непобутових 
споживачів, електроустановки яких 
приєднані до мереж 
ПАТ «Черкасиобленерго» згідно з 
класом напруги, 
грн/МВт*год (без ПДВ) 
1 клас напруги 2 клас напруги 
Всі споживачі, крім населення,   
населених пунктів, міського   
електричного транспорту і 6 752,45 8 219,53 
комунально-побутових потреб  
релігійних організацій 
 
Погодинні ціни купівлі-продажу електричної енергії на ринку «на добу на 
перед» (РДН) по ОЕС України за жовтень 2024 представлено у табл. 4.4. 
Усереднена місячна вартість електричної енергії у нічні години склала 
3,680 грн за кВт·год, а усереднена місячна вартість електричної енергії у денні 
години склала 5,987 грн за кВт·год. 
З 01 січня 2019 року втрачають чинність тарифи, диференційовані за 
періодами часу (для непобутових споживачів), які визначалися згідно з 
постановою НКРЕ від 20 грудня 2001 року № 1241 «Про тарифи, 
диференційовані за періодами часу» (постанова НКРЕ від 20 грудня 2001 року 
 
91 
 
№ 1241 втрачає чинність згідно з постановою НКРЕКП від 23 серпня 2018 року 
№ 894) [29].  
Варто зазначити, що до впровадження повномасштабного ринку 
електричної енергії продовжує функціонувати Оптовий ринок електричної 
енергії України на якому ціна електричної енергії формується погодинно та 
пропорційно добовому графіку навантаження, а саме в періоди максимального 
навантаження Об’єднаної енергетичної системи України ціна на електричну 
енергію найвища, та в періоди мінімального навантаження Об’єднаної 
енергетичної системи України – ціна на електричну енергію найнижча. 
Відповідно енергопостачальник має змогу формувати ціну на електричну 
енергію для споживача з урахуванням рівня погодинної ціни на електричну 
енергію в Оптовому ринку електричної енергії України[29] . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
 
ТАБЛ 4.4ТАБЛ 4.4 
 
 
 
 
 ТАБЛ 4.4ТАБЛ 4.4 
 
93 
 
У табл. 4.5 наведено порівняльний розрахунок вартості одиниці теплової енергії 
для споживачів. Крім населення 
Таблиця 4.5 
Розрахунок вартості одиниці тепла для споживачів 
    Кількість Вартість 1 Вартість 1 
 Джерело  вартість продукту кВт · год. Гкал 
Тип тепла (вид Од. вим. одиниці для теплової теплової 
генератора тарифу) продукту отримання енергії для енергії 
грн. 1 кВт * год. споживача, для 
теплової грн. споживача 
енергії грн. 
Електрона Усереднен  
грівач ий денний 1,02 6,10674 7102,1 
 5,987 
Усереднен  
ий нічний  3,680 1,02 3,7536 4365,4 
 
 
Роздрібний кВт·год 
2-й клас 8 ,219 8,219 1,02 8,38338 
напруги 
котел на Дрова 2 0,8 1,6 1860,8 
 
тв. паливі вугілля 10 0,4 4 4652 
 
котел на мазут 
кг 12 0,46 5,52 6419,8 
р / паливі 
Централізо ТЕЦ 
ване  ГКал[31] 2556,8 0,00086 2,198848 2557,3 
Газовий Автономна 
М3 [30] 18,2 0,25 4,55 5291,7 
котел котельня 
 
Таким чином, для теплопостачання будівель, в тому числі бюджетної 
сфери, необхідно забезпечити загальну теплову потужність опалювальних 
пунктів 3,47 Гкал/год, що становить 4,1 МВт, і 2649,06 Гкал на рік. З витратами 
на одиницю тепла для споживачів, наведених у табл. 4.5, за опалювальний період 
 
94 
 
буде виготовлено 2649,06 Гкал теплової енергії, що становитиме вартість 2649 х 
5291,7 = 14017580 грн. 
 
4.2 Оцінка  впровадженням системи електрообігріву 
Розрахуємо потенційний економічний ефект від впровадження 
енергоефективної системи теплопостачання з акумуляцією тепла і погодинною 
закупівлею електроенергії на основі автоматизованого вузла електронагріву з 
теплоакумулятором загальною потужністю від 100 до 500 кВт. У нічний час 
система теплозабезпечення працює, використовуючи електроенергію за 
пільговим (нічним) тарифом, в напівпіковий і піковий періоди використовується 
тепло, накопичене в теплоакумуляторі. Таким чином, забезпечується 
найбільший економічний режим роботи системи теплозабезпечення. 
Швидкість зміни потужності практично миттєва при цьому. Система 
електропідігріву з акумуляторною теплою складається з автоматизованого 
електричного нагріву, який має електричну потужність від 100 до 500 кВт і 
призначений для перетворення електричної енергії в теплову енергію. У нічний 
час використовується електрична потужність, яка не використовується. 
Таким чином, вузлом електронагрівання потужністю 340 кВт (теплова 
потужність 0,29 Гкал) буде вироблено 418 Гкал теплової енергії впродовж 
опалювального періоду. Відповідно з табл. 4.5, вартість її вартість буде 1824753 
грн.  
Для забезпечення всього населення гарячою водою та теплом потрібні 
дванадцять теплових пунктів, а також відомих як котельні, які працюють на 
основі електронагріву з тепловими акумуляторами, які працюють у нічний час 
для накопичення (акумуляції) її теплової енергії та використання протягом дня. 
Таким чином , загальна річна плата за тепло складе 11564042,08 грн. При 
цьому вартість газової котелі за таку кількість тепла становить 25500000 грн .  
Річний економічний ефект від використання палива становить 2453538 
грн.  
 
95 
 
Розрахунок економічного ефекту та термін окупності впровадження 
системи електрообігріву представлені в табл. 4.6.  
 
Таблиця 4.6 
Розрахунок економічного ефекту і терміну окупності 
№ Найменування значення 
1 Вартість вузлів електронагріву з акумуляцією 22000000 
тепла, грн. з ПДВ 
2 Вартість монтажних, пускових робіт, 3500000 
транспортні витрати, грн. з ПДВ 
3 Вартість тепла, отриманого від газових 14017580 
котелень, грн. з ПДВ 
 Вартість тепла, отриманого за рахунок  
4 електроенергії з впровадженням системи 11564042 
теплозабезпечення на базі автоматизованого 
вузла електронагріву з тепловими 
акумуляторами, грн. з ПДВ 
5 Річний економічний ефект, грн. з ПДВ 2453538 
6 Термін окупності (повернення грошей), рік 10,3 
 
 
96 
 
4.3 Формування середньої закупівельної ціни на електричну енергію 
Впровадження автоматично-регульованої системи електропідігріву з 
акумуляцією тепла в систему теплопостачання споживачів, наприклад, 
населеного пункту дозволяє збільшити постійну складову графіка електричного 
навантаження, за викорисовувавши електроенергю в нічний час. Тобто 
модернізація системи теплозабезпечення споживачів шляхом впровадження 
системи електропідігріву з акумуляцією тепла дозволяє забезпечити додатковий 
резерв «регулюючих потужностей», який  необхідний для підтримки безпечного 
режиму роботи АЕС. Результати  використання автоматизованих систем 
управління і регулювання електричного навантаження в установках 
електроопалення бюджетних будівель представлені на рис. 4.1. 
 
Рис 4.1 − Графік електричного навантаження після вирівнювання 
 
За результатами розрахунку за даними  графіка рис. 4.1 отримані значення 
для коефіцієнта форми до вирівнювання графіка електричного навантаження 
(Кф) і після вирівнювання (Кф.в.): 
Кф = 1,25,     Кф.в. = 1,19. 
Розрахунки показали покращення значення для коефіцієнта форми після 
вирівнювання графіка електричного навантаження на 6%. 
 
97 
 
Висновки до розділу 4 
1. Завдяки цьому методу можна змінювати дії виробників, споживачів і 
операторів системи. Наприклад, з урахуванням купівлі-продажу на всіх 
сегментах ринку найменша середня ціна на електроенергію не завжди виникає в 
нічний час. Автоматично-регульована система електропідігріву з 
акумуляторним теплом у споживача-регулятора, надає йому ефективний 
механізм для роботи на новому ринку або його сигментах. Це особливо важливо 
для моделей, які вимагають виконання погодинних обсягів споживання або 
виконання диспетчерського графіка, особливо щодо фінансових питань. 
2. Загальний ефект для енергосистеми, при використанні автоматизованих 
систем опалення з електрообігрівом бюдждетних будівель у якості споживачів-
регуляторів, полягає в збільшення частки генерації електричної енергії на АЕС.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 
 
ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ 
 
1. На електроенергетичному ринку актуальним є перманентне 
підтримання балансу попиту і пропозиції електричної енергії, які значно 
змінюються в часі протягом: доби (день/ніч), тижня (робочі/вихідні дні), сезону 
(зима/літо). Забезпечення балансу можна досягти або шляхом побудови 
додаткових маневрових генеруючих потужностей, або цілеспрямованим 
регулюванням режиму електроспоживання. Оскільки в Україні більшість 
електростанцій є базовими і нерегульованими (АЕС), а регульовані (ТЕС, ГЕС) 
не мають достатніх маневрових потужностей, то раціонально досліджувати 
можливості управління електроспоживанням за рахунок використання 
електричного опалення будівель бюджетної сфери в якості  споживачів-
регуляторів. 
2. Аналіз графіка енергетичного навантаження енергоспоживання за 
допомогою амплітудно-частотної характеристики, показав, що імпульсний 
(ступінчастий) режим включення зміщує енергетичний спектр графіка 
енергетичного навантаження в область наднизьких частот, що покриваються за 
рахунок АЕС, і при цьому частка ТЕЦ і ТЕС знижується. 
3. Вдосконаленно метод управління енергоспоживанням споживача-
регулятора з прогнозуванням шляхом урахуванням інерційних характеристик 
споживача і енергосистеми. 
4. Удосконалено метод вирівнювання графіка навантаження, що 
відрізняється тим, що в якості споживачів-регуляторів використовуються 
системи теплопостачання будівель бюджетної сфери з електронагрівачем і 
тепловим акумулятором; 
5. Виконано оцінку потенційного економічного ефекту від вирівнювання 
ГЕН за рахунок впровадження автоматизованої системи регулювання 
навантаженням споживача-регулятора. Показана доцільність впровадження 
запропонованих засобів управління режимами споживання електричної енергії. 
 
 
99 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Правила улаштування електроустановок. – 5-те видання, переробл. й доповн. 
– Харків: Видавництво «Форт», 2014. – 800 с. 
2. Міністерство енергетики та вугільної промисловості України: офіційна 
вебсторінка [Електронний ресурс]. – Режим доступу : 
http://mpe.kmu.gov.ua/minugol/control/uk/publish/officialcategory?cat_id=35086 
3. Розрахунок теплових схем ТЕС та АЕС [Електронний ресурс] : методичні 
вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «Теплові та атомні 
електростанції та установки» для студентів теплоенергетичних спеціальностей / 
НТУУ «КПІ» ; уклад. Л. О. Кєсова, Ю. М. Побіровський, О. А. Сірий [та ін.]. – 
Електронні текстові дані (1 файл: 3,63 Мбайт). – Київ : НТУУ «КПІ», 2014. – 81 
с. 
4. ДП «НЕК «Укренерго». Звіт з оцінки відповідності (достатності) генеруючих 
потужностей. Проект від 09.10.2017 [Електронний ресурс]. – 
Режим доступу : https://ua.energy/wp-content/uploads/2019/04/Zvit 
AdekvatnostiGen Potuzhnostej _31_03_2019.pdf 
5. План розвитку Об’єднаної енергетичної системи України на 2017-2026 роки 
[Електронний ресурс] : план розвитку [затверджено наказом Мінпаливенерго 
України від 29.09.2014 №680]. – Режим доступу :https://ua.energy/wp-
content/uploads/2016/12/Proekt-Planu-rozvytku-OES-Ukrayiny-na-2017-2026-
roky.pdf. 
6. Маляренко В.А. Споживачі-регулятори як ефективний напрямок регулювання 
графіка навантаження електричних мереж / В.А. Маляренко, И.Д. Колотило, И.Е. 
Щербак // Інтегровані технології та енергозбереження. ‒ 2014. – №1. ‒ С. 3 –13. 
7. Савченко Н.А. Методи короткострокового прогнозування навантаження в 
енергетиці Перспективи розвитку / Н.А. Савченко, В.Е. Бондаренко // 
 
100 
 
Важке машинобудування, проблеми та перспективи розвитку: матеріали VІ 
Міжнар. наук.-техн. конф., Краматорск:ДГМА, 2 –5 червня 2008р. – С. 115. 
8. Гуртовець О.Л. Електричне навантаження енергосистеми. Вирівнювання 
графіка/А.Л. Гуртовець, Є.О. Забелло // Новини електротехніки - 2008. № 5 (53). 
- С. 108 -114. 
9. Буряк О. Ю.Вплив температури зовнішнього повітря на електроспоживання в 
енергосистемах // Національний університет «Львівська політехніка». – Львів, 
2007. 
10. Черкашина Г.І. Вирівнювання графіку електричного навантаження у 
побутовому секторі // Proceedings of the International Scientific and Practical 
Conference «Methodology of modern research (21-22 march, 2015) Abu Dhabi». – 
Dubai.: Rost Publishing, 2015. – С. 24 – 32. 
11. Дрьомін В.П. Аналіз витрат палива блоками ТЕС і можливостей їх економії 
при регулюванні електроспоживання / В.П. Дрьомін, Г.П.Костенко, 
О.В.Згуровець // Проблеми загальної енергетики. – 2008. – №17.– С. 73 –77. 
12. Кузнєцов В. С. Теплопостачання : підручник / В. С. Кузнєцов, Л. Л. 
Товажнянський. – Харків : Національний технічний університет «Харківський 
політехнічний інститут», 2009. – 352 
13. Заміщення природного газу на нічну електроенергію в бюджетній сфері 
України. Електронний ресурс http://www.ecosys.com.ua  
14. Щодо тарифів, диференційованих за періодами часу (для непобутових 
споживачів) Електронний ресурс http://www.nerc.gov.ua/?news=8487 
15. Маляренко В.А. Споживачі-регулятори як ефективний напрямок 
регулювання графіку навантаження електричних мереж / В.А. // Інтегровані 
технології та енергозбереження. ‒ 2014. – №1 ‒ С. 3-13. 
 
101 
 
16. Акумуляція теплової енергії : методичні рекомендації до виконання 
комп’ютерного практикуму з дисципліни «Енергозбереження та 
енергоменеджмент» / уклад. О. В. Ленькін. – Київ : Національний технічний 
університет України «Київський політехнічний інститут», 2014. – 53 с 
17. Левенберг  В.Д.  Акумулювання тепла /  В.Д.  Левенберг, М.Р. Ткач, 
В.А.Гольстрем // ‒ Киев: Техника, 1991. – 112 с. 
18. Шарапов В.І.  Технології регулювання навантаження систем 
теплопостачання/В.І. Шарапов, П.В. Ротов / 2003. - 160 с.19.  
19. Тубініс В. Управління електроспоживанням. Електронний журнал 
енергосервісної компанії «Екологічні системи» ЕСКО 
http://esco.co.ua/journal/2007_2/ 
20. Сухоребрий В. В. Реформування тарифної політики в електроенергетиці 
України // Проблеми загальної енергетики. – 2008. – №18. – С. 45–52. 
21. Теорія управління [Електронний ресурс] : навчальний посібник / І. А. 
Грузіна, І. О. Кінас, І. М. Перерва та ін. – Харків : ХНЕУ ім. С. Кузнеця, 2021. – 
138 с. 
22. Праховник  А.В.  Проблеми,  методи  і  засоби  управління  використанням 
електричної енергії / Наукові вісті НТУУ «КПІ» ‒  1997. – с. 41-48.  
23. Савицький С.М., Гапон А.И., Методы программного регулирования  
тепловых объектов / Вісник НТУУ «КПІ». Серія Приладобудування. – 2011.–  № 
42. – С. 127-138 
24. Савицький  С.М.  Керування  графіка  навантаження  в  електричних  мережах  
споживачами-регуляторами  /  Савицький  С.М.,  Гапон  Д.А.,  Бахмачук  С.В.,  
Громадський  Ю.С.  //  Науковий  журнал  ScienceRise  Том  2.  2016 – №2(19) ‒ 
С. 50-57. 
 
102 
 
25. Мокін Б.І. Моделювання процесу прогнозування добових графіків 
споживання  електричної  потужності  на  основі  баз  нечітких  знань  / Б.І. 
Мокін, Ю.І. Мітюшкін // Вісник ВПІ. – 2001. ‒ №5. – С. 58-63 
26. Практикум з теорії управління технічними системами [Електронний ресурс] 
: навчальний посібник для студентів спеціальності 126 «Інформаційні системи 
та технології», освітньої програми «Інформаційне забезпечення 
робототехнічних систем» / О. М. Польшакова, М.О.Солдатова, О.А.Стенін, 
М.М.Ткач ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 2.851 
Кбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 133 с. 
27. Праховник А. В., Резніченко О. В. 
Енергозбереження та енергетичний менеджмент : навч. посіб. – Київ : 
Національний технічний університет України «Київський політехнічний 
інститут», 2007. – 320 с. 
28. Ціни на універсальні послуги ТОВ «Черкасиенергозбут» на грудень 2024 
року. [Електронний ресурс]. – Режим доступу : 
https://energozbut.ck.ua/uploads/files/2024-
11/12_2024_%D0%A6%D1%96%D0%BD%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%
83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%
D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%83%D0
%B3%D0%B8_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%8
C_2024.pdf 
29. Щодо тарифів, диференційованих за періодами часу (для непобутових 
споживачів) [Електронний ресурс]. – Режим доступу : 
https://www.nerc.gov.ua/news/shchodo-tarifiv-diferentsiyovanikh-za-periodami-
chasu-dlya-nepobutovikh-spozhivachiv?news=8487 
30. Тарифи на газ для підприємств. [Електронний ресурс]. – Режим доступу : 
https://index.minfin.com.ua/ua/tariff/gas/prom/ 
 
 
103
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
