Комбинированное факториальное кодирование и его свойства

Abstract

В работе предложен метод комбинированного факториального кодирования данных, направленный на обеспечение контроля целостности информации, предусматривающий комплексную защиту от навязывания ложных данных (имитозащиту) и ошибок в канале связи. Основная идея предложенного метода кодирования состоит в совмещении процедур полного факториального кодирования, использующего перестановку в качестве проверочной части кодового слова, и циклического избыточного кодирования (CRC). При этом проверочная часть кодового слова комбинированного факториального кода формируется путем вычисления остатка от деления проверочной части кодового слова полного факториального кода, представленной в виде многочлена, на кодовый полином CRC-кода. Определены основные свойства комбинированного факториального кода, выполнена оценка достоверности передачи, крипто- и имитостойкости. Выполнен сравнительный анализ обнаруживающей способности (вероятности необнаруженной кодом ошибки) и энергетического выигрыша для полного и комбинированного факториального кодирования при условии независимости возникающих в канале связи ошибок и их биномиального распределения. Определены пути улучшения представленной оценки вероятности необнаруженной факториальным кодом ошибки. Даны рекомендации по применению полного и комбинированного факториального кодирования.

In this paper the authors propose a method of combined factorial data coding directed to the information integrity control that provides a comprehensive protection against intentional alteration of data and communication channel errors. The basic idea of the proposed method consists in combining of procedures of full factorial coding that uses a permutation as a codeword check value, and a cyclic redundancy coding (CRC). In this case a codeword check value of combined factorial code is generated from a codeword check value of full factorial code represented by a polynomial, by the CRC polynomial modulo. The basic properties of the combined factorial code are defined. The assessments of transmission reliability, cryptographic strength and strength against intentional alteration of data are evaluated. A comparative analysis of detecting ability (probability of an error undetected by the code) and energy gain for the full and combined factorial coding is done on the condition of independence of errors that appear in communication channel and their binomial distribution. The ways of improvement of the presented assessment of the probability of an undetected by factorial code error are defined. Recommendations for the use of full and combined factorial coding are given.

У роботі запропоновано метод комбінованого факторіального кодування даних, спрямований на забезпечення контролю цілісності інформації, який передбачає комплексний захист від нав’язування хибних даних (імітозахист) і помилок у каналі зв’язку. Основна ідея запропонованого методу кодування полягає в поєднанні процедур повного факторіального кодування, що використовує перестановку в якості перевірної частини кодового слова, і циклічного надлишкового кодування (CRC). При цьому перевірна частина кодового слова комбінованого факторіального коду формується шляхом обчислення залишку від ділення перевірної частини кодового слова повного факторіального коду, представленої у вигляді многочлена, на кодовий поліном CRC-коду. Визначено основні властивості комбінованого факторіального коду, виконано оцінку достовірності передавання, крипто- й імітостійкості. Виконано порівняльний аналіз виявляючої здатності (ймовірності невиявленої кодом помилки) й енергетичного виграшу для повного та комбінованого факторіального кодування за умови незалежності помилок, що виникають у каналі зв’язку, та їх біноміального розподілу. Визначено шляхи поліпшення представленої оцінки ймовірності невиявленої факторіальним кодом помилки. Надано рекомендації щодо застосування повного і комбінованого факторіального кодування