Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/2281
Название: Поліноміальні методи та засоби оцінювання параметрів регресії з використанням моделей негаусових помилок
Другие названия: Polynomial methods and tools for estimating regression parameters using Non-Gaussian error models
Авторы: Ткаченко, Олександр Миколайович
Ключевые слова: регресійні моделі;негаусові помилки;моменти;кумулянти;оцінювання параметрів;стохастичні поліноми;regression models;non-Gaussian errors;moments;cumulants;parameter estimation;stochastic polynomials
Дата публикации: 2021
Краткий осмотр (реферат): У роботі вирішена науково-технічна задача розвитку і застосування методів математичного та комп'ютерного моделювання процесів оцінювання параметрів регресії за умови негаусового характеру їх помилок. Запропоновано новий підхід до адаптивного знаходження оцінок параметрів на основі використання для опису випадкової складової регресійних моделей статистик вищих порядків, що надало можливість реалізаційно просто враховувати відхилення від гаусової ідеалізації в процесі синтезу та аналізу ефективності результуючих методів. На основі апарату стохастичних поліномів Кунченка та отриманих із використанням моментно-кумулянтного опису модифікацій регресійних моделей здійснено синтез обчислювальних методів адаптивного оцінювання параметрів регресійних моделей лінійного, поліноміального і нелінійного типу. Показано, що загальна задача, алгоритмічно може бути зведена до розв’язання системи нелінійних стохастичних рівнянь із застосуванням чисельної ітераційної процедури Ньютона-Рафсона. Проведено аналіз властивостей поліноміальних оцінок за умови асиметричного та симетричного характеру негаусових помилок та здійснено порівняння їх ефективності із класичними оцінками найменших квадратів та максимальної правдоподібності. Показано, що застосування запропонованого підходу забезпечує зменшення дисперсії поліноміальних оцінок, порівняно із відомими оцінками методу найменших квадратів, а зростання точності досягається завдяки врахуванню негаусовості регресійних помилок. Розроблений програмний комплекс, його структура та набір модулів забезпечують як безпосереднє вирішення задачі знаходження адаптивних оцінок параметрів регресійних залежностей так і реалізацією комп’ютерного статистичного моделювання на основі методу Монте-Карло і бутстреп-аналізу. Сукупність отриманих результатів статистичного моделювання підтверджує теоретично доведену ефективність поліноміальних оцінок. На прикладі моделі помилок з експоненціальним степеневим розподілом показано, що при відсутності апріорної інформації про значення параметрів регресійних помилок адаптивні поліноміальні оцінки можуть бути більш точними навіть порівняно із адаптивними оцінкам максимальної правдоподібності. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у створенні методів математичного та комп’ютерного моделювання процесів оцінювання параметрів регресійних залежностей при негаусовому розподілі їх випадкових помилок на основі використання статистик вищих порядків та методу максимізації полінома (методу Кунченка), що дозволяє зменшити дисперсію інформативних оцінок параметрів і забезпечує високу якість статистичного опрацювання в комп’ютерних системах. Практична цінність одержаних результатів визначається тим, що отримані методи та засоби математичного і комп’ютерного моделювання дали змогу: розробити методику отримання адаптивних оцінок інформативних параметрів регресійних залежностей при асиметричному і симетричному характері їх випадкових помилок, яка може бути використана для побудови нових обчислювальних алгоритмів аналізу даних; синтезувати нові алгоритми адаптивного оцінювання параметрів однофакторних і багатофакторних лінійних, поліноміальних та нелінійних регресійних залежностей, які дають змогу враховувати негаусовість регресійних залишків; провести аналіз можливості та ефективності застосування чисельного методу Ньютона-Рафсона та його модифікацій для розв’язку систем нелінійних рівнянь методу максимізації полінома для знаходження оцінок інформативних параметрів лінійних та нелінійних регресійних залежностей; розробити методику та отримати аналітичні вирази для визначення теоретичної точності поліноміальних оцінок, з використанням яких можна здійснювати порівняльний аналіз відносно оцінок класичними методами найменших квадратів та максимальної правдоподібності. На основі використання програмного пакету MATLAB і спеціалізованої для аналізу даних мови високого рівня R розроблено програмні засоби, які можуть бути використані для вирішення задач статистичного моделювання знаходження оцінок параметрів регресійних залежностей.
The work was solved the scientific and technical problem of development and application of mathematical and computer modeling methods for processes of estimating regression parameters under the condition of non-Gaussian character of their errors. A new approach to the adaptive finding of parameter estimates based on the use of higher-order regression models for describing the random component is proposed, which made it possible to simply take into account deviations from Gaussian idealization in the synthesis and analysis of the effectiveness of the resulting methods. Based on the apparatus of stochastic Kunchenko polynomials and modifications of regression models obtained using instantaneous-cumulative description, the synthesis of computational methods of adaptive parameters estimation of regression models for linear, polynomial, and nonlinear type is carried out. It is shown that the general problem can be algorithmically reduced to solving a system of nonlinear stochastic equations using a numerical Newton-Rafson iterative procedure. The properties of polynomial estimates under the condition of the asymmetric and symmetric character of non-Gaussian errors are analyzed and their efficiency is compared with classical estimates of least squares and maximum likelihood. It is shown that the application of the proposed approach reduces the variance of polynomial estimates compared to the known least squares estimates, and the increase in accuracy is achieved by taking into account the non-Gaussian regression errors. The developed software package, its structure, and set of modules provide both a direct solution to the problem of finding adaptive estimates of the parameters of regression dependencies and the implementation of computer statistical modeling based on the Monte Carlo method and bootstrap analysis. The set of obtained results of statistical modeling confirms the theoretically proven efficiency of polynomial estimates. The example of the error model with exponential power distribution shows that in the absence of a priori information about the values of regression error parameters, adaptive polynomial estimates can be more accurate even compared to adaptive estimates of maximum plausibility.
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/2281
Специальность: 122 Комп’ютерні науки
Располагается в коллекциях:122 Комп'ютерні науки



Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.