Теорія вісесиметричних просторових тіл

Abstract

Пропонується комбінований підхід до розв’язання задач теорії пружності у вигляді теорії вісесиметричних просторових тіл. Вихідна задача математично перетворюють-ся до одновимірної застосуванням узагальненого методу скінченних інтегральних перетво-рень. Процедура застосування методу формалізована. Редукована задача розв’язується чисе-льно. Чисельний алгоритм інваріантний по відношенню до ступеня апроксимації. Інтегру-вання диференціальних рівнянь відбувається з наперед заданою точністю. Алгоритм реалізо-ваний у вигляді програмного комплексу «Інтеграл».

Предлагается комбинированный подход к решению задач теории упруго-сти в виде теории осесимметричных пространственных тел. Исходная задача математически преобразовывается к одномерной применением обобщенного метода конечных интеграль-ных преобразований. Процедура применения метода формализована. Редуцированная задача решается численно. Численный алгоритм инвариантный по отношению к степени аппрокси-мации. Интегрирование дифференциальных уравнений происходит с заранее заданной точ-ностью. Алгоритм реализован в виде программного комплекса «Интеграл».

The actual software for the calculation of building constructions is based on univer-sal numerical methods. The obtained numerical results should be additionally checked for their reli-ability and accuracy. The experimental verification is not always possible. The numerical verifica-tion should be carried out by methods which differ in nature from the calculation method. The proposed work is devoted to the development of an alternative approach to solving prob-lems in the theory of elasticity. At first the initial problem is mathematically simplified, and then it is solved numerically. Simplification is done by expanding the functions and derivatives of the initial problem into a series of orthonormal Legendre polynomials by one or two coordinates. The application of this projection transformation is formalized in the form of an operational calculus procedure and is called the gen-eralized method of finite integral transformations. The reduced problem is solved numerically. This algorithm is invariant to the degree of polynomial approximation. The numerical algorithm is implemented as a software complex «Integral». This software al-lows calculating the stress-strain state of three-dimensional axisymmetric bodies in a cylindrical and spherical coordinate system with a symmetrical or asymmetrical load. The convergence of numeri-cal solutions is regulated by the degree of polynomial approximation and is controlled by the ful-fillment of boundary conditions. The theory of axisymmetric three-dimensional bodies can be applied to the calculation of a wide class of engineering and construction objects. The effectiveness of the theory is demonstrated by solving the problem of strengthening a spherical glass meniscus.