Аналітично-чисельна методика визначення напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок : автореферат

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. – Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, Київ, 2005. У дисертаційній роботі розроблена аналітично-чисельна методика визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок. Аналітична частина методики полягає в застосуванні узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень для зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності, у подальшому, розв’язуються чисельно за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізований у межах програмного комплексу “Інтеграл”. Вірогідність розв’язків аналітично-чисельної методики доведена порівнянням їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, отриманими за методом скінченних елементів. Розв’язані практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискуючих напружень на міцність меніска, про напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням, тощо.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. – Открытое акционерное общество Украинский научно-исследовательский и проектный институт стальных конструкций имени В.Н. Шимановского, Киев, 2005. В диссертационной работе разработана аналитически-численная методика определения пространственного напряженно-деформированного состояния толстых неоднородных осесимметричных сферических оболочек. Аналитическая часть методики состоит в применении обобщенного метода конечных интегральных преобразований для снижения размерности исходных задач теории упругости неоднородного тела для сферических оболочек. Далее редуцированные одномерные задачи теории упругости решаются численно методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова. Алгоритм дискретной ортогонализации реализован в виде программного комплекса “Интеграл”. Достоверность результатов аналитически-численной методики доказана путем их сравнения с результатами экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами, полученными по методу конечных елементов. Решены практические задачи об упрочнении сферического мениска, о влиянии дополнительных сжимающих напряжений на прочность мениска, о напряженно-деформированном состоянии оболочки с несимметричной на-грузкой, и т.п.

The thesis is monograph submitted for awarding of Candidate degree of Technical Science on a speciality 05.23.17 - structural mechanics. - Open Society Ukrainian research and project institute of steel constructions of a name of V.N.Shimanovsky, Kyiv, 2005. The dissertation is devoted to development of the analytical and numerical method of determining of three dimensional tensile deformed state on class thick non-homogeneous axi-symmetrical spherical shells. The analytical part of the method consists of application of the generalized method of finite integral transforms for reduction of dimension of boundary-value problems of the theory of elasticity of a non-homogeneous body for spherical shells. The method is formalized and assumes replacement of elements of initial problems (functions, operators, functionals) their images. In the dissertation for this purpose the table of projective images is resulted. Dimension of problems which are reduced in such a way decreases for unit, and the quantity of the equations of the theory of elasticity decreases for two. The reduced one-dimensional problems of the theory of elasticity are represented by systems of first order ordinary differential equations and are solved numerically by the Godunov's method of discrete orthogonalization. Integration of the differential equations is made by the fourth order Runge-Kutta-Fehlberg formulas with step size control. During calculations the stability of numerical process is provided by a choice of necessary quantity of points of the orthogonalization which is determined by size of cosine of an angle between vectors of fundamental solutions. The algorithm of the discrete orthogonalization is realized as program complex “Integral”. Reliability of results is proved by comparison with results of experimental re-searches which were carried out in dissertational work and also by the solutions of test problems. In the dissertation practical problems about mechanics of strengthening of a spherical meniscus, about influence of additional compressive stresses on durability of a meniscus, about the tensile deformed state of the shell with unsymmetrical loading, etc. are solved. The spherical meniscus is the spherical axi-symmetrical shell. Examples of meniscuses are portholes, nosed parts of flying objects, etc. Often durability of spherical meniscuses insufficient as it can be made of optical ceramics or a glass. In dissertational work the problem of strengthening of a spherical meniscus is solved by introduction of additional compressive stresses. They are entered in zones of the greatest normal tensile stresses by processing a surface of these zones by an electronic or laser beam. Zones are defined by results of numerical calculations of tensile deformed state of the meniscus which are spent by the developed analytical and numerical method. After putting of additional compressive stresses, the effects of influence of processing of a surface of meniscus on its durability have been revealed. The discrete non-homogeneous meniscus under action of precompressive stresses and external loading is considered. In operation spherical shells can be asymmetrically loaded. The homogeneous axi-symmetrical meniscus under action of unsymmetrical loading has been investigated by the analytical and numerical method. Influence of unsymmetrical loading on size of the greatest normal tensile stresses is revealed. The developed analytical and numerical method can be applied for practical calculations of the tensile deformed state of a wide class of objects and elements of constructions of building, mechanical engineering and instrument making.