1. Repository at ChSTU
  2. Випускні кваліфікаційні роботи
  3. Магістр
  4. 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5832
Title: Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів за умови дії симетричних завад
Authors: Мартиненко, Сергій Станіславович
Кондрамашин, Євгеній Миколайович
Keywords: поліноміальні вирішувальні правила;кумулянти;негауссівська асиметрична завада;імпульсний сигнал;адаптивна обробка сигналів
Issue Date: 2023
Abstract: Метою роботи є розробка адаптивних алгоритмів виявлення імпульсних сигналів при адитивній суміші із негауссівською асиметричною завадою. Об’єкт дослідження – процес виявлення імпульсних сигналів з відомими параметрами. Методи дослідження – методи теорії імовірності та математичної статистики. В магістерській роботі синтезовано нелінійні алгоритми адаптивного виявлення повністю відомих імпульсних сигналів, що приймаються в адитивній суміші з асиметричною негауссівською завадою. В якості апріорною інформації, що використовується для опису корисного сигналу та завади, використовується послідовність моментів та кумулянтів. Процес виявлення корисних шумових сигналів здійснюється за допомогою поліноміальних вирішувальних правил до степені S=3.
URI: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5832
Appears in Collections:172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
172_Кондрамашин_Мартиненко.pdf
  Restricted Access		913.83 kBAdobe PDFView/Open Request a copy
Show full item record


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

Extracted text 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  ТА 
МАШИНОБУДУВАННЯ 
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І СИСТЕМ  
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ 
 
Допущений до захисту  
“____”  грудня  2023 р. 
Завідувач кафедри РТСК  
д.т.н., професор  
_________  Палагін В.В. 
 
 
Пояснювальна записка 
до випускної роботи 
освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» 
на тему: «Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів за умови дії 
симетричних завад» 
 
 Виконав студент 2 курсу, групи РТ-025 
Спеціальності     172 – Телекомунікації та 
 радіотехніка 
Освітня програма   «Радіотехніка  та робото- 
 технічні системи» 
 Кондрамашин Євгеній Миколайович 
 Керівник роботи Мартиненко С.С. 
 Рецензент Ключка К.М.. 
 
 
 
Черкаси 2023 
Форма № Н-9.01 
Черкаський державний технологічний університет 
(назва вузу) 
Факультет електронних технологій, автотранспорту та машинобудування 
Кафедра Робототехнічних і  телекомунікаційних систем та кібербезпеки  
Освітньо-кваліфікаційний рівень Магістр 
Спеціальність  172 – Телекомунікації та радіотехніка 
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи 
                  ЗАТВЕРДЖУЮ 
       Завідувач кафедри РТСК 
 д.т.н., професор Палагін В.В. 
   
 «  »   2023 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
на дипломний проект (роботу) студенту 
Кондрамашину Євгенію Миколайовичу 
(прізвище, ім'я, по батькові) 
«Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів за умови дії  
1. Тема проекту (роботи) 
  симетричних завад» 
 
керівник проекту (роботи) Мартиненко Сергій Станіславович, к.ф.-м.н., доцент 
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджена наказом по університету від « 10 »      жовтня    2023 р.  № 271/04 
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 18 грудня 2023 р. 
3. Вихідні дані до проекту (роботи) тип завади – асиметрична негауссівська; тип сигналу –  
імпульсний сигнал, степінь поліноміальних вирішувальних правил  S=1,2,3. 
 
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______ 
Вступ. 1. Моделі сигналів та методи їх методи виявлення. 2. Адаптивне опрацювання  
імпульсних сигналів 3. Виявлення імпульсних сигналів на фоні негаусівських завад.                                        
4. Розробка адаптивних виявлячів імпульсних сигналів  в умовах дії асиметричної адитивної  
завади.  Висновки. Список використаних джерел.                                                                    
 
 
 
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)  
 
 
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються 
  Підпис, дата 
Розділ Прізвище, ініціали та посада  завдання         завдання 
консультанта видав прийняв 
    
    
    
    
 
7. Дата видачі завдання 5 вересня 2023 р. 
 
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН 
№ Назва етапів дипломного                               С  т  р  о  к    виконання етапів      П   р имітка 
з/п проекту (роботи) проекту (роботи) 
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 08.09.2023  
2. Ознайомлення з моделями сигналів та завад  114.09.2023  
3. Огляд критеріїв якості та методів побудови    
 вирішувальних правил 20.09.2023  
4. Огляд адаптивних алгоритмів виявлення сигналів 24.09.2023  
5. Огляд методів оцінювання параметрів випадкових   
 сигналів 30.09.2023  
6. Синтез алгоритмів виявлення імпульсних сигналів   
 що приймаються на тлі негаусівської асиметричної   
 завади. 04.10.23  
7. Дослідження  характеристик синтезованих   
 поліноміальних алгоритмів  15.11.23  
8. Розробка структурних схем адаптивних виявлячів   
 імпульсних сигналів, що приймаються на тлі  24.11.23  
 негауссівських асиметричних  завад   
9. Оформлення пояснювальної записки 03.12.23  
10. Оформлення матеріалів для презентації 04.12.23  
    
       Студент   Кондрамашин Є.М.. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
Керівник проекту (роботи)   Мартиненко С.С. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
 
 
Зміст 
                                                                                                                    Стор 
Вступ                                                         5 
Розділ 1. Моделі сигналів та методи їх методи виявлення                   7 
          1.1. Постановка завдання виявлення сигналів на тлі  
                 завад                                                                                                7 
          1.2. Моделі сигналів та завади                                11 
          1.3. Побудова вирішальних правил, що будуть оптимальні за     
                 мовірніснимиі критеріями                                                           12 
          1.4. Представлення  вирішальної функції у вигляді стохастических  
                 рядів і поліномів                16 
          1.5. Критерій мінімуму верхньої границі ймовірностей   
                 помилок                                                                                         18 
        1.6. Побудова поліноміальних вирішальних правил оптимальних 
              за критерієм КУ                                                                             21 
1.7 Алгоритм виявлення імпульсних сигналів на тлі  
          гауссових завад                                                                                  23 
Розділ 2. Адаптивне опрацювання імпульсних сигналів                   27 
           2.1.  Адаптивні фільтри                                                                     28 
          2.2. Адаптивне виялення сигналів на тлі негауссівських  
                 завад                                                                                               32 
Розділ 3. Виявлення імпульсних сигналів на фоні негаусівських  
завад                                                                                                       33 
  3.1. Постановка задачі виявлення імпульсного сигналу  
       при асиметричній заваді.                                33 
          3.2. Виявлення повністю відомих імпульсних сигналів 
               
 
РТ025.024276.248  ПЗ 
Змн. Арк.  № докум. Підпис Дата 
 Розроб. Кондрамашин.Є. Розробка адаптивного Літ. Арк. Аркушів 
 Перевір. Мартиненко С.С. виявляча імпульсних сигналів  3 7 9 
 Рецензент  за умови дії симетричних завад 
 Н. Контр. Мартиненко С.С. Пояснювальна записк  ЧДТУ 
 Затверд. ПалагінВ.В.  
  
 
               за допомогою лінійного вирішального правила                         35 
      3.3. Синтез виявляча повністю відомого вирішувального  
             правила  другого ступеню                                                            38 
        3.4. Розробка виявляча імпульсного сигналу при ступені 
               поліному S=3                                              49 
        3.5. Синтез і аналіз виявляча імпульсного сигналу при   
               некогерентному прийомі та ступенях полінома S=1 та S=2      57 
Розділ 4. Розробка адаптивних виявлячів імпульсних сигналів  
       в умовах дії асиметричної адитивної завади                                68 
       4.1. Використання методу моментів для визначення  
             емпіричних  моментів                                                                    68 
                 4.2. Розробка структурних схем адаптивних поліміальних виявлячів     
імпульсних сигналів                                                                      72             
Висновки                  75 
Список використаних джерел                   78 
  
Арк. 
РТ025.024276.248  ПЗ 
4 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
  
 
Вступ 
 
 Поряд із специфічними методами і засобами вивчення фізичних явищ в 
сучасній статистичній радіотехніці розробляються оптимальні методи 
опрацювання й прийому сигналів.  
 Як відомо, задача виявлення сигналів є однією з перших задач 
опрацювання сигналів. Значний  досвід,  що накопичений у цій області,  
свідчить про вузьку направленість  досліджень, так як більшість робіт 
присвячена вирішенню даної проблеми, а саме виявлення сигналів, що 
приймаються на тлі гауссівських завад. Адекватна дана модель залишається 
для багатьох реальних сигналів і тому використовується в багатьох технічних 
застосуваннях. Для цієї моделі прийнятих сигналів знайдено функціонал 
відношення правдоподібності, і вже на його основі були розвинуті сучасні 
методи оцінювання параметрів радіосигналів та оптимального їх виявлення. 
 Отримано багато  фундаментальних  результатів  ля  адитивної суміші 
корисного сигналу і гауссівських завад, що показано  у  роботах  Б.Р. Левіна, 
І.Н. Аміантова,  В.Н. Манжоса,  Г.П. Тартаковського, В.І. Тихонова, та  
інших. Ці роботи при створенні виявлячів мають велике значення на практиці 
[1-5, 7-14]. 
 Але недоліком апроксимації гауссівською моделлю довільних 
розподілів може бути погіршення не тільки точнісних характеристик 
алгоритмів виявлення сигналів, але також неможливість дослідити стійкість 
(робастність) синтезованих алгоритмів. 
 Багатьох  випадках завади, як показують теоретичні й 
експериментальні дослідження останніх десятиріч, мають негауссівський 
розподіл, тому потрібно враховувати більш тонку структури завади. 
  Прикладом може служити космічний радіозв'язок через міжпланетну 
плазму та  іоносферу, підводна акустика, супутниковий зв'язок, , лазерні лінії 
зв'язку через турбулентну атмосферу тощо. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
5 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 При цьому зростаючий інтерес до стимулює розробку нових 
конструктивних методів оптимального прийому, що забезпечують помітний 
виграш в ефективності опрацювання сигналів.  
 Підхід до вирішення проблеми виявлення сигналів на фоні 
негауссівських завад базується на опису негауссівських послідовностей і 
процесів за допомогою використанні усереднених числових характеристик. 
Цей підхід досить широко поширюється, так як має відносну простоту в 
застосуванні й при цому має високу ефективність результатів 
 Дискретні  алгоритми виявлення дозволяють отримувати кінцеву 
дискретну незалежну вибірку з безперервного процесу, що спостерігається. 
 При описі негауссівських випадкових процесів фундаментальну роль 
відіграють моменти і кумулянти. А.І. Малахов в роботі [6] провів 
дослідження, яке є фундаментальним, найбільш повним, загальним із 
кумулянтного опису негауссівських  процесів.  
 У  сучасній статистичній радіотехніці, радіолокації, теорії 
телекомунікації розробка адаптивних алгоритмів виявлення сигналів на фоні 
негауссівських завад є досить актуальною і важливою задачею. В якості   
апріорного  опису  процесу, що спостерігається, будемо використовувати  
послідовність моментів чи кумулянтів. 
В роботі синтезовані поліноміальні вирішувальні правила для виявлення 
імпульсних  сигналів при когерентному та некогерентному прийомі при 
адитивній суміші із асиметричною негауссівскою завадою.  Розроблені 
алгоритми оптимальні за моментним критерієм якості, який запропонував 
професор Кунченко Юрієм Петровичем. В роботі пропонується провести 
дослідження ефективності роботи виявлячів імпульсних сигналів в умовах 
адаптивного прийому суміші сигналу та завади. Метод  моментів 
використовується для вимірювання параметрів завади, за умови що 
параметри імпульсного сигналу відомі (амплітуда, частота, вид огинаючої та 
ін.).  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
6 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
РОЗДІЛ 1. МОДЕЛІ  СИГНАЛІВ ТА МЕТОДИ ЇХ ВИЯВЛЕННЯ 
 
 Однієї з найважливіших завдань в радіотехніці, радіолокації, 
статистичній радіофізики є завдання виявлення корисного сигналу, 
прийнятого на тлі завад. У цей час це завдання вирішується в припущенні 
гауссовості завад. Однак використання гауссовской моделі, у багатьох 
випадках, суттєво обмежують область дослідження, оскільки дана модель не 
завжди повно відбиває суть спостережуваних фізичних процесів. Більш 
повно описують завади в реальних каналах зв'язку негауссівскі завади, тому 
проведення досліджень у даному напрямку є важливим технічним завданням. 
 У даному розділі пропонуються способи опису завад та моделі 
сигналів. Проведена постановка завдання виявлення сигналів, яка 
формулюється як завдання перевірки статистичних гіпотез, а також 
приводиться порівняльний аналіз імовірнісних критеріїв якості, що 
застосовуються для побудови вирішальних правил  та наведений новий метод 
перевірки статистичних гіпотез, запропонований професором, д.ф.м.-н. 
Кунченком Ю.П. Даний метод базується на використанні стохастических 
поліномів, у яких коефіцієнти знаходяться оптимальними за критерієм 
мінімуму верхньої границі ймовірностей помилок [28-30].  
 
1.1 . Постановка завдання виявлення сигналів на тлі завад.                      
Можна відмітити, що задача виявлення сигналів носить статистичний 
характер. В свою чергу, під виявленням сигналу в радіофізиці, радіотехніці, 
телекомунікації, розуміють  аналіз прийнятого коливання   (t). На  базі цього 
аналізу виноситься рішення про наявність або відсутності в принятому 
коливанні корисного сигналу S(t). Потрібно відмітити, задача виявлення 
сигналу є одним із випадків розпізнавання двох сигналів. При цьому один із 
сигналів має  нульове математичне сподівання на всім інтервалі 
спостереження.  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
7 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 Прикладами таких задач є у радіонавігації виявлення сигналів опорних 
маяків,  у радіо- і гідролокації це виявлення відбитих від цілей сигналів, або  
розрізнення у системах цифрового зв'язку М переданих посилок і т.д.  
Корисний  сигнал  як правило приймається в адитивній суміші із 
випадковими завадами. Прикладом завад є шуми, що приймаються антеною з  
навколишнього простору, а також самі внутрішні завади приймачів. Потрібно 
відмітити і флуктуацію амплітуд прийнятих сигналів,   
 Тому прийняте коливання  (t) вважаємо таким, що носить 
стохастичний характер. При обробці такої стохастичної інформації необхідно  
використовувати методи перевірки статистичних гіпотез. Як відомо,  в основі  
таких методів є математична статистика та математична теорія випадкових 
процесів.  Відповідно і  задача виявлення імпульсних буде розглядається як 
деяка статистична задача.  
 Сформулюємо задачу виявлення наступним чином: Нехай на вхід 
пристрою виявлення надходить процес  (t),  який може бути або лише 
шумом, або адитивною сумішшю шуму й корисного сигналу. Спостерігачу  
потрібно по результатам реалізації даного випадкового прийняти рішення 
про наявність чи відсутність корисного сигналу. Тобто яка із гіпотез 
відбулася і зробити це оптимальним способом, тобто відповідно до 
прийнятого критерію якості.  
 Теорія  прийняття статистичних розв'язків [1-5] лежить в основі 
методів виявлення сигналів. Згідно цієї теорії необхідно розробити такі 
вирішальні  функції, які будуть оптимальні за деяким імовірнісним 
критерієм. Серед різноманіття критеріїв вирізнюють імовірнісний критерій -  
критерій Байеса. Якщо виділити самий простий, то таким є критерій 
мінімуму суми  ймовірностей помилок. Потім йде  є критерій Котельникова 
(або як його ще називають критерій ідеального спостерігача).  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
8 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Вирішувальні правила, що будують оптимальними по кожному 
приведеному критерію представляє собою порівняння з певним порогом 
відношення правдоподібності. Поріг для кожного критерію буде свій. 
 Наданий час розроблені методи виявлення сигналів за умови впливу 
завад з гауссівським заноном розподілу і досить актино розвивається 
напрямок, коли завади носять  негауссовий характер.  
 На сьогоднішній день є 4-ри наукові напрямки, які здійснюють   
опрацювання сигналів  за умови, що завада має  негауссовий характер. 
Відмітими деякі з них: 
- використання полігаусових щільностей розподілу досліджуваного 
негауссовского процесу й оцінки їх параметрів класичними методами; 
- напрямок, що базується на застосуванні теорії марковских процесів; 
-  використання для опису сигналів і завад моментів і кумулянтов. При 
цому випадку вирішальні функці будуються у вигляді стохастических 
поліномів степені S.  
Рішення, яке приймає ухвалює виявляч, може бути як вірним так так і 
помилковим. Це зумовлено як випадковим характером завади, а також із-за 
можливих флуктуацій параметрів корисного сигналу  
 Можливі  наступні помилки вирішувальних правил: 
 а) здійснилася гіпотеза Н0 (сигналу немає), і вибірка буде відноситися  
до генеральної сукупності випадкової величини з розподілом р0(х), але 
значення вирішувальна функції f(x) буде таким, що для цієї вибірки: 
 
f(x)>0; 
 
 б) здійснилася гіпотеза Н1 (сигнал є), відповідно  вибірка відноситься  
до генеральної сукупності випадкової величини з розподілом р1(х), але 
значення вирішувальної функціії f(x) буде відємним: 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
9 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
f(x)<0. 
 
 Відповідно помилки виду а) називаються помилками хибної тривоги, 
або помилками першого роду. Помилки  виду б) називаються пропуску 
сигналу, або помилками другого роду [10-14]. 
 Відповідно і критерії  вибору вирішувальних правил базуються на тій 
або іншій кількісній мірі помилок перевірки гіпотез. 
 Проведемо огляд оцінок якості виявлення, як  часто будуть отримані  
правильні й хибні рішення, що будуть характеризується такими умовними  
ймовірностями:  
а) імовірністю  правильного виявлення сигналу -  ;  
б) імовірністю пропуску сигналу -  ;  
в) імовірністю неправильного виявлення сигналу -  ;  
г) імовірністю правильного невиявлення -  .  
Для оцінки якості виявляча найчастіше визначають ймовірності 
похибок   та  . Розглянемо критерії, що викорстовують спільні ймовірності 
похибок. 
 Сами простим критерієм оцінки якості прийняття рішення є критерій 
мінімуму суми ймовірностей помилок, тобто 
 
                                            F1(,)=+.                                    (1.1)  
    
 Критерій  ідеального спостерігача (або критерій Котельникова), 
вимагає знання ймовірностей здійснення гіпотези чи альтернативи (q і p=1-
q): 
 
                                  F2(,)=q+p.                    (1.2)   
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
10 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Загальним  показником якості виявляча є середній ризик: 
            R(,)=qП00+pП11+ q(П01 -П00)+p(П10 -П11 ).     (1.3) 
 
 Тому оптимізація виявляча полягає в тому, щоб середній ризик(1.3) був 
мінімальним.  
 
1.2. Постановка завдання виявлення сигналів на тлі завад 
 У даній  роботі,  будемо використовувати тільки аддитивную суміш 
корисного сигналу S(t) і завади: 
 
 ((t) = S(t) + n(t)                                             (1.4) 
 
Причому сигнал S(t) може бути як повнстю детермінованим,  так  і з 
випадковою фазою, тобто здійснюється так названий некогерентний прийом.  
 У роботах[10,14] показана побудова виявлячів сигналів на тлі гаусових 
завад n(t).  Практика показує, що гауссовість завади не завжди вірною.  
 В даній роботі  вважаємо, що завада  n(t) є негауссівською  випадковою 
величиною з такими параметрами:  нульове математичне сподівання  
очікування,  опис здійснюється   послідовністю моментів і кумулянтов. ік 
Проведено синтез поліноміальних вирішальних правил за умови 
асиметричної завади, до дозволить отримати кращі  точністні 
характеристики, ніж за умови що завада гауссівська.  
  В якості корисного сигналу будемо використовувати імпульсні 
радіосигнали такого виду: 
 
S(t) = A0e(t) cos(0t+0),                                    (1.5) 
 
де А0  - амплітуда сигналу, 
       e(t)   - огинаюча, 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
11 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
    0  - початкова фаза, 
      0-  несуча частота високочастотного заповнення.  
Якщо розглядати відео імпульс, то у нього буде відсутня 
високочастотна несуча і корисний сигнал матиме такий вигляд: 
 
S(t) = A0e(t).                                               (1.6) 
 
 При чисельних розрахунках у якості моделі негауссової завади  будемо 
використовувати дискретну вибірку nv, v  1, n , яка описується  за 
допомогою моментів  mi і кумулянтов i  порядку i. Кумулянти, що є 
коефіцієнтами розкладання логарифма характеристичної функції в ряд 
Маклорена[6], і моменти зв'язані деякими співвідношеннями, які будуть 
представлені в розділі 3 даної роботи: 
Характеризують  ступінь відхилення щільності  розподілу 
ймовірностей негауссової завади  від гауссової за допомогою кумулянтних 
коефіцієнтів 3, 5, які будемо називати коефіцієнтам асиметрії. 
 Кумулянты i-го порядку і кумулянтні коефіцієнти зв’язані між собою 
наступними співвідношеннями: 
 
    i 2
i i                                                            (1.7) 
 
1.3.  Побудова вирішальних правил, що будуть оптимальні за     
          мовірніснимиі критеріями 
В роботах [10-14] показана побудова вирішувальних правил, які є 
оптимальними імовірнісними критеріями, які засновані на ймовірностях, що 
приведені вище, помилок вирішальних правил,  
 Найбільш загальним критерієм оптимального виявлення  сигналу є 
критерій  мінімуму середнього ризику (Rc=min чи критерій Байеса). Даний 
критерій вимагає відомих значеннь апріорної ймовірності наявності сигналу 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
12 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
й втрат, що будуть зумовленіі при пропуску твк і при неправильним 
виявленнім сигналу.  
В роботі [13] показано,  що за даним критерієм оптимальне вирішальне 
правило представляє собою відношення правдоподібності яке порівнюється з 
порогом і має наступний вигляд :  
                     
r H1
P(x / H1)  q(П 01  П )
                                     00
r  ,                                (1.8) 
P(x / H0 ) H p(П  П
0 10 11 )
 
r
деP(x / H i ) , i  0,1 - сумісна щільність розподілу вибіркових 
r
випадкових величин x  при гіпотезах Н1  або Н0, 
 П ik , i  0,1, k  0,1 -  величина, яка характеризує втрати(ризик, збиток) 
від переплутування k - го сигналу з i -м. 
 Найбільше поширення має еквівалентне вирішальне правило виду:  
                      
r
P(x / H ) H1 q(П  П )
                                Ln 1   Ln 01 00
r                             (1.9) 
P(x / H 0 ) 
H0 p(П10  П11 )
                            
r H 1
P(x / H1) q(П 01  П 00 ) 
  або                        Ln r  - Ln  0. 
P(x / H0) p(П10  П11 ) H 0
                                                
Якщо прийняти втрати, що зв’язані з правильним  виявленням  і 
правильним не виявленням, такими, що дорівнюють нулю, тобто П11= П00= 0, 
то  вирішальне правило матиме вигляд:  
 
r
P(x / H ) H1 qП
                           Ln 1 
r  Ln 01                                               (1.10) 
P(x / H0 ) 
H0 pП10
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
13 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
r H1
P(x / H ) qП 
                      або           Ln 1  - Ln 01
r   0 . 
P(x / H0 ) pП H
10 0
                                            
Частковим  випадком байесовского є критерій ідеального спостерігача. 
Цей можна побачити, якщо покласти втрати Пij = П, i  j, де П - довільна 
позитивна константа.  
Оптимальним  вирішальним  правилом за даним критерієм (або 
критерієм Котельникова) буде наступний вираз:  
 
r
P(x / H ) H1 q
                            1 
r  ,                                                    (1.11) 
P(x / H0 ) H p
0
 
Можна використовувати не вирішальне правило виду (1.11), а 
еквівалентне йому правило :  
 
r
P(x / H ) H1 q
                                   Ln 1 
r  Ln                                             (1.12) 
P(x / H0 ) 
H p
0
або  
r H1
P(x / H ) q 
                                  Ln 1
r  - Ln  0.                                   
P(x / H H
0 ) p 0
 
 Якщо невідомі апріорних імовірності, то можна використати критерій 
мінімуму суми ймовірностей помилок першого й другого роду:  
 
    F(,)= 0,5()                                                 (1.13)  
 
Для цього критерію оптимальне вирішальне правило буде наступним:  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
14 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
r
P(x / H ) H1
1 
r  1                                              (1.14) 
P(x / H0 ) H0
 
або еквівалентне йому вирішальне правило:  
 
r
P(x / H ) H1
Ln 1 
r 0. 
P(x / H ) 
0 H0
 
 Згідно Критерій Неймана – Пирсона необхідно знати апріорні  
ймовірності появи гіпотез Н0  і Н1, і матриці втрат. Однак у задачі і виявлення 
радіолокаційних сигналів вони, як правило,  невідомі. У цих умовах слід 
використовувати небайесовский критерій оптимальності - критерій Неймана-
Пирсона.  
 Згідно із цим критерієм, оптимальним розв'язком вважається таке, що 
забезпечує мінімально можливу величину ймовірності другого роду за 
умови,  що  ймовірність помилки першого роду дорівнює заданій величині 
Вирішувальне правило, що побудоване за імовірнісним в загальному 
випадку має такий вигляд:  
 
H1
r 
                          (x) = P(x / H1 )
r  C,                                                 (1.15) 
P(x / H ) H
0 0
 
 Відповідно до цього критерію  оптимальний  виявляч (рис.1.1) повинен 
формувати відношення правдоподібності (x) (блок ВП) і подавати його на  
порогів пристрій   ПП,  де здійснюється процедура порівняння  (x) з 
порогом С, у  результаті якого виноситься одне із двох рішень:  
- H0  - немає сигналу;  
 - Н1 - є сигнал. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
15 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Вибір якогось приватного критерію оптимальності (байессовского, 
Неймана - Пирсона і т.д.)  позначається  лише  на значенні порога С, і ніяк не 
впливає на основну частину виявляча - блок ВП(вирішувальне правило), де 
v
відбувається оптимальна обробка реалізації x .  
   
 
Рисунок 1.1. - Структурна схема оптимального виявляча 
 
Розглянута схема оптимального виявляча  є класичним виявлячем. 
 Побудова вирішального правила у вигляді відношення 
правдоподібності досить важка у випадку негауссовского розподілу сигналу 
й завади та  коли невідома щільність розподілу ймовірностей при гіпотезі й 
альтернативі.  
У цьому випадку пропонується використовувати більш прості числові 
характеристики – моменти й кумулянти сигналу й завади, а вирішальне 
правило представити у вигляді полінома кінцевому ступеня S, де S 1,2,3,...   
 
1.4. Представлення вирішальної функції у вигляді стохастических 
рядів і поліномів 
  
r
Розглянемо випадок, коли вибіркові значення x  при гіпотезах H1 і H0 
будуть статиcтично незалежні. Сумісна  щільність розподілу імовірнстей n 
незалежних випадкових величин буде дорівнювати добутку n одномірних 
цільностей розподілу, а саме: 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
16 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
r n
                              p( x  /Hk ) =   p(xv/Hk), k= 0,1. 
v1
 
У цьому випадку 
 
r
p(x / H n
1) p(x / H )
                       Ln r  =   Ln v 1                                  (1.16) 
p(x / H0 ) v1 p(x v / H0 )
 
Якщо для логарифма відношення  правдоподібності буде існувати  
нескінченна  послідовність  лінійно-незалежних функцій {i(xv)}, i  1, , що 
утворюють базис, відповідно логарифм відношення  правдоподібності v-ой 
випадкової  величини в цьому базисі можна представити таким чином:                   
 
p(x / H ) 
Ln v 1  = h0v +  hivi(xv),                               (1.17) 
p(x v / H0 ) i1
 
а логарифм відношення правдоподібності  n  незалежних випадкових 
величин буде відповідно дорівнювати:  
 
r
p(x / H ) n 
Ln 1
r  = h0 +    hivi(xv),                                (1.18)  
p(x / H0 ) v1 i1
 
n
де   h0 =  h0v. 
v1
 
Для  перевірки статистичних гіпотез  вирішувальне  правило буде мати 
такий вигляд:  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
17 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
n  H1
                               h0 +    hivi(xv)

  0                                         (1.19) 
v1 i1 H0
 
У загальному випадку  в  (1.19)  порівняння  повинне відбуватися з 
нулем, за умови  визначеності коефіцієнту  h0.  
Вирішальне правило (1.19) буде оптимальне за моментним критерієм, 
який запропонував академік Кунченком Ю.П.  
 
1.5. Критерій мінімуму верхньої  границі  ймовірностей  помилок  
Як відомо, імовірнісні критерії якості вибору вирішальних  правил є 
деякими  функціями від імовірностей   помилок першого й другого роду. Але  
дані критерії не дозволяють побудувати вирішальні функції у вигляді різних 
рядів, тому що  виразити ймовірності помилок неможливо  через невизначені  
коефіцієнти рядів.  
Більш  простими критеріями є моментні критерії в порівнянні з 
імовірнісними  критеріями. засновані Ці критерії не на ймовірностях 
помилок, а є від більш простих числових деякими функціоналами 
імовірнісних характеристик  вирішальної функції. До таких характеристик 
відносяться математичного  сподівання та  дисперсії вирішальної функції 
відповідно при гіпотезі та альтернативі.   
 Розглянемо критерій верхніх границь імовірностей помилок або 
критерії Кu. Якщо деяке вирішувальне правило має вигляд:  
 
H1
r r
f( x  ) = (x  ) - K 
0   0,                                                       (1.20) 
H 0
 
де константа K0 вибрана таким чином, що  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
18 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 

r r r
   M0 = M(f( x  )/H0) =  f( x  ) p( x  /H0)dx < 0, 


r r r
    M1 = M(f( x  )/H1) =  f( x  ) p( x  /H1)dx > 0.                                      (1.21) 

    
 В даному випадку M0  і M1 - це є відповідно математичні сподівання  
вирішальної функції f(x) відповідно при гіпотезах H0  і H1  . Для ймовірності 
помилки першого роду можна записати наступний ланцюжок нерівностей: 
 
r r
             = P[f( x  )  0/H0] = P[f( x  ) - M0  - M0/H0]  
r G
           P[f( x  ) - M0     M0/H ]  0
0  = 0,                                      (1.22) 
M2
0
де             
 

r r
              Gi =   [f( x  ) - M ]2
0  p( x  /Hi)dx, i=0,1, 

 
G0 і G1 - є дисперсія вирішальної функції f(x) при гіпотезі  H0   і  
альтернативі H1 відповідно.  
Для ймовірності помилки  другого  роду можна записати аналогічний 
ланцюжок нерівностей  
 
r r
            = P[f( r
x  ) < 0/H1] = P[-f( x  >0/H1] = P[-f( x  ) + M1 > M1/H1]  
r G
          P[f( x  ) - M1   >  M1/H1]  1  =0.                                       (1.23) 
M 2
1
 Таким чином, за допомогою нерівностей (1.22) і  (1.23) можемо  
встановити верхні межі для ймовірностей помилок  першого й другого роду.  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
19 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Використовуючи  отримані  співвідношення, можна  записати  для 
критерію F1(,) наступна нерівність:  
 
G G
              F1(,)=+   0+ 0
0 =  + 1  = Ф1(G,M)                       (1.24) 
M 2 M 2
0 1
 
Права частина в (1.26) залежить від  математичного  очікування й 
дисперсії вирішального правила при гіпотезах H0  і H1. 
 Для того, щоб виконувалися  нерівності  (1.23), константу K0  в (1.22)  
можна  вибирати  різним  образом.  У цьому випадку поберемо  
 
1
K0  = -  (E0  + E1),                                           (1.25) 
2
 
r
де  E i - математичне очікування ( x ) при гіпотезі Hi, i=0,1.  
У цьому випадку  
 
1 1
M0  = -  (E1 - E0),    M1  =  (E1 - E0), 
2 2
 
і якщо (E1 - E0 )>0, то умови (1.23) відразу виконуються, а якщо (E1 - E0 
r
)<0, то необхідно перемінити на протилежний  знак  в ( x  ).  
 Для константи K0  виду (1.27) функція  
 
Ф1(G,M) = 4Ku1(G,E),                                                      (1.26) 
 
де 
G [] G
Кu1(G,E)= 0 1[]
 .                                           (1.27) 
{E1[] E0[]}2
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
20 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
r
Відзначимо, що в (1.29) Gi і Ei є функціоналами від ( x  ), отже й 
r
Ku1(G,E) - є функціоналом від  ( x  ), тобто   Ku1(G,E)= Ku1[].  
Очевидно, Ku1(G,E) є верхньою границею суми ймовірностей помилок 
першого й другого роду. 
 Приймемо функціонал Ku1[]  за  критерій якості вибору вирішальних 
правил виду (1.21) і  будемо  вважати найкращим правилом те, яке при K0 що 
r
дорівнює  (1.27), мінімізує по всіх можливих ( x ) функціонал  Ku1[].  Цей  
критерій назхивається критерієм мінімуму функціонала Ku1[] або коротко 
критерій Кu1.  
 Очевидно, що критерій Кu1 є  моментным  критерієм.  
r
 Якщо функція  ( x) оптимальна за  критерієм мінімуму функціонала 
Ku1[], тобто якщо вона  знайдена  з умови мінімуму правої частини 
функціонала (1.29), то вирішальне правило  для розрізнення гіпотез H0 і H1 
має вигляд: 
H1
r 1
                            ( x  ) -  (E0  + E1) 

  0,                                             (1.28) 
2
H 0
 Таким чином, мінімум суми  ймовірностей  помилок  і  їх верхньої 
границі досягається для того самого  вирішального правила, а саме, для 
порівняння відношення  правдоподібності  з одиницею.  
 Критерій Кu1 має ясний фізичний зміст, тому що в якості оптимальної 
вирішальної функції береться та, для якої відстань між математичними 
очікуваннями вирішальної функції при гіпотезі H0 і H1 найбільша, а їх 
дисперсії при цьому мінімальні.  
 
1.6. Побудова вирішальних правил заданих у класі узагальнених 
поліномів ступені S і оптимальних за критерієм КУ.  
Якщо вирішальне правило, зо  задане  у  вигляді узагальненого 
полінома I-го типу кінцевого ступеня S, а із умови мінімуму критерію Кu1 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
21 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
знаходяться його коефіцієнти,  то те таке вирішальне правило називається 
заданим у класі узагальнених поліномів I-го типу ступеня S і є оптимальним 
за критерієм Кu1.  
 
s s n
  h ivh jv F(i, j)v
r i1j1v1
Ku1s[ h  ] = ,                          (1.29) 
s n 2
 
 h iv (miv  uiv )
i1v1 
 
При  кінцевім значенні ступеня полінома S оптимальні коефіцієнти, які 
мінімізують праву частину (1.29), знаходяться  із розв'язку системи лінійних 
алгебраїчних рівнянь: 
 
n
                 hjvf(i,j)v = (miv -uiv), i 1,s , v 1, n .                                 (1.30) 
j1
 
Для коефіцієнтів hiv, які знайдені   із рішення системи рівнянь  (1.30),   
r
значення   функціонала  Ku1s[ h  ] буде мати вигляд: 
 
r
                                        Ku1s[ h  ] = J -1
sn ,                                                (1.31) 
 
де 
n
                               Jsn  =  Jsv,                                                  (1.32) 
v1
 
s s s
Jsv =   hivhjvf(i,j)v =  hiv(miv - uiv), v 1, n .                        (1.33) 
i1j1 i1
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
22 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Величина Js  називаються узагальненою кількістю вилученої 
інформації, про розрізнення і гіпотез Н1 та Н0 і з вибірки розміром n 
неоднаково розподілених випадкових величин за допомогою вирішувального 
правила, що  задається  в класі узагальнених поліномів I-го типу ступеня S і 
відповідно оптимального за критерієм КУ1.  
 
1.7 Алгоритм виявлення імпульсних сигналів на тлі гауссівських 
завад   
Розглянемо найпростіше завдання виявлення повністю відомого 
імпульсного сигналу в гауссовском шумі, тобто коли при гіпотезі Н1 
приймаєтьсяся n незалежних вибіркових значень, що мають вид:  
 
v  Aev cos(0v  0 )  n v , 
 
де A - амплітуда імпульсу, 
        0  - несуча   частота, 
        0 - початкова   фаза, 
а при гіпотезі H0: 
 
v  n v v 1, n.  
 
Випадкові величини nv будемо вважати гауссовскими й у якості 
апріорної інформації при гіпотезі Н0 будемо використовувати одномірну 
щільність розподілу ймовірностей: 
 
1  x 2 
P(x / H 0 )  exp 2   
 2  2 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
23 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 При гіпотезі Н1 одномірна щільність розподілу ймовірностей має 
вигляд: 
 
1  {x  aev cos( v   2
P(x / H )  exp  0 0 )} 
1    
 2  2 2

 
Тоді спільна щільність розподілу ймовірностей буде дорівнює 
добутку одномірних плотностей відповідно при гіпотезі й альтернативі: 
 
n 2
r 1  x 
P(x / H 0 )  exp  v
   
v1  2  22

r n 1  {x v  aev cos(0 v   )}2 
P(x / H 0
1 )  exp   
2
v1  2  2 
 
Вирішальне правило, оптимальне за імовірнісним критерієм, а саме 
критерієм мінімуму суми ймовірностей помилок F(,)     , будується у 
вигляді порівняння відношення правдоподібності з порогом, рівним 1. У 
якості апріорної інформації використовуються спільні щільності розподілу 
ймовірностей при гіпотезі й альтернативі. 
Вирішальне правило в цьому випадку має вигляд: 
 
r H1
P(x / H1 ) 
r  1 
P(x / H 0 ) H0
 
або еквівалентне йому вирішальне правило: 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
24 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
r H1
P(x / H ) 
Ln 1
r  0. 
P(x / H 0 ) H0
 
Підставивши значення щільностей ймовірностей  одержимо: 
 
n 1  {x  ae cos( v   )}2 
r  exp  v v 0 0
 
P(x / H1 ) v1  2  22
Ln  Ln 
r 
P(x / H ) n
0 1
  x
 
exp
 2  22 
v1 
n  {x v  ae v cos(0 v  0 )}2  n  x 2 
 Ln exp   Ln exp v
  2 2
v1  2  v1  2 
n  {x  ae cos( v   )}2  n  x 2 
Ln exp
v v 0 0  Ln exp  v 
2 2   
2 2 
v1   v1  
n  {x v  ae v cos(0 v   )}2
0  n  x 2 
    v 
 2   2  
v1 2  v1 2 
1  n n n n 
  x 2
v  2a e v cos(0 v   2
0 )x v  a e 2
v cos2 (0 v  0 )  x 2
v  
22  v1 v1 v1 v1 
 
1  n n 
 2a e v cos(0 v   )x  a 2e2 cos 2
0 v v (0 v  0 )
22  v1 v1 
 
Підставивши значення логарифма відношення правдоподібності у 
вирішальне правило, отримаємо: 
H1
1  n n
2a e cos( v   )x  a 2e2 cos 2  
v 0 0 v v (0 v  0 )  0 
22  v1 v1  H0
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
25 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Так, як 2  0 , то на нього можна скоротити й одержимо: 
 
H1
n n
2 ae cos( v   )x  a 2 2 2 
v 0 0 v e v cos (0 v  0 )  0 
v1 v1 H0
 
 Розділивши обидва члена на 2 отримаємо: 
H1
n 1 n
 ae cos( 2 2 2 
v 0 v  0 )x v   a e v cos (0 v  0 )  0         (1.34) 
v1 2 v1 H0
 
або  
H1
n 1 
 ae v cos(0 v  0 )[x v  ae v cos(0 v  
2 0 )]  0 
v1 H0
 
Структурна схема виявляча детермінованого імпульсного сигналу на 
тлі гауссових завад при імовірнісному описі має такий вигляд: 
 
Рисунок 1.2  - Структурна схема виявляча детермінованого імпульсного 
сигналу на тлі гауссівських  завад  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
26 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
РОЗДІЛ 2. АДАПТИВНЕ ОПРАЦЮВАННЯ СИГНАЛІВ  
 
Останні роки характеризуються появою робіт, в яких вказується шлях 
подолання апріорної невизначенності при вирішенні задач прийому та 
опрацювання інформації. Ефективний засіб рішення вказаної проблеми – 
використання адаптивних систем. При цьому під адаптацією розуміють 
навчання та самонавчання, а також процес оптимального переналагодження 
структури приймального пристрою в відповідності із критерієм якості. Вибір 
критерія оптимальності визначається призначенням системи. 
 Розробці оптимальних алгоритмів присвячено багато публікацій як 
радянських, так і російських так і зарубіжних вчених. Це зокрема роботи 
Я.П.Ципкіна, Р.Л.Стратоновича, В.В. Шахильдяна, М.С. Лохвицького, Аокі 
та інш. Деякі напрямки подолання апріорної невизначенності показані в книзі 
відомих американських вчених Б.Уідроу та С.Старіза[33]. 
 Основною властивістю адаптивної системи є змінне з часом 
функціювання із саморегулюванням. Адаптивні системи за своєю природою 
повинні бути як змінними в часі так і нелінійними. Їхні властивості залежать 
від вхідних сигналів.  Якщо сигнал подається на вхід адаптивної системи для 
визначення властивостей за її відкликом, відповідно система адаптується до 
цього визначеного вхідного сигналу і тим самим змінює власну структуру. 
 Адаптивним систем присутні дві особливості, що в загальному випадку 
відрізняє їх від інших видів нелінійних систем. По-перше, адаптивні системи 
є регульованими,  і процеси їх регулювання залежать від усереднених в 
обмеженому інтервалі часу характеристик сигналу, а не від миттєвого 
значення сигналів або миттєвих значень внутрішніх станів системи. По-
друге, процеси регулювання адаптивних систем ціленаправлено змінюються 
для того, щоб оптмізувати задані параметри функціювання [33,34]. 
 
  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
27 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
2.1. Адаптивні фільтри 
Адаптивний  фільтр присутній в більшості адаптивних пристроїв. 
Фільтрація – це процес опрацювання сигналів. Метою фільтрації якої є 
вилучення корисної інформаціїї, . Фільтрація сигналів може виконуватися 
наприклад  аналоговим чи цифровим способом.  
В різноманітих пристроях  використовуються в основному цифрові 
адаптивні фільтри. Властивості цифрового чи аналогового фільтра з 
фіксованими параметрами визначаються зазвичай передаточною функцією. 
Передаточна  функція, в свою чергу, буде визначати як структуру фільтра 
так і його обчислювальну складність. Якщо неможливо сформулювати 
заздалегідь специфікацію до передаточної функції фільтра або специфікація 
може змінюватися в процессе роботи фільтра, то доцільно використовувати 
фільтри с змінюваними параметрами, такими, наприклад, є адаптивні 
фільтри, замість фильтрів з фіксованими параметрами. 
В  процесі роботи параметри адаптивного фільтра змінюються, тому 
такий фільтр ввідноситься до нелінійних пристроїв. При кожному значенні 
параметрів адаптивний фільтр, які є фіксованими філтр буде – це  лінійний  
пристрій, оскільки між його вихідними й вхідними  сигналами існує лінійна 
залежність. Ця залежність, подібно лінійним фільтрам з фіксованими ВК , 
обумовлена поточним набором вагових коефіцієнтів (ВК),. 
Відповідно адаптивний фільтр  представляє собою  фільтр із 
параметрами, що змінються в процесі роботи. Для визначення цих параметрів 
необхідно сформулировати критерій роботи адаптивного фільтра. В якості 
такого критерію використовують мінімум деякої цільовий функції. Це,  як 
правило, є функції похибок між вихідним і необхідним сигналами 
адаптивного фільтра. За умови досягнення мінімуму у цільової функції це 
означає, що вихідний сигнал деякою мірою наближений до необхідного 
сигналу адаптивного фільтра. Фізична природа даного сигнала буде  
визначатися конкретним додатком адаптивнго фільтра. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
28 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Змінюється  вихідний сигнал адаптивного фільтра за рахунок варіації 
особистих алгоритмів опрацювання вхідного (вхідних) й потрібного сигналів. 
В цьому і є алгоритми фільтрації, які базуються на алгоритмах обчислення  
для адаптивного фільтра його вихідного сигналу та  алгоритмах обчислення 
його ВК. Сукупністьть вказаних алгоритмів  називають адаптивним 
алгоритмом або адаптивним фільтром. Адаптивні  фільтри є нелінійним 
системами, тому їх аналіз є більш складним, ніж для  фільтрів із фіксованими 
параметрами. Адаптивні  фільтри крім того є самоналагоджувальними, тому  
вони є більш простими, так як не вимагають складних методів розрахунків 
ВК. Дані розрахунки необхідні при синтезі фільтрів з фіксованими ВК. Якщо 
змінюються умови зміни функціонування,   то адаптивний фільтр може 
відслідковувати до деякої міри ці зміни. Але адаптивний фільтр 
характеризується тривалістю переходного процесу, подібно фільтрам з 
фіксованими ВК. За умови  повільних  змін в системі час перехідного 
процесу значно перевищує тривалість перехідного процесу адаптивного 
фільтра, тому такий  фільтр такі зміни відслідковує, як правило.  
Ефективність  адаптивного фільтра падає, якщо  збільшую швидкості 
змін у системі. Це зумовлено тим, що за час такої зміни він не встигає 
підналагодитися, тобто перейти в такий стан, коли його перехідний процес 
вважається закінченим. 
 Адаптивний  фільтр в загальному випадку преставляє собою пристрій, 
що представлений на рис.2.1.   
В даному пристрої x(k) – вхідний сигнал,  d(k)  - потрібний сигнал, y(k) – 
вихідний сигнал,    (k)= d(k) - y(k) – сигнал похибки, який використовується 
для формування цільової функції адаптивного фільтра, k- індекс дискретного 
часу або номер відліку сигналів, що опрацьовуються.  Розподілені  дані 
відліки зазвичай рівномірно на вісі часу:  
 
t(k)=kTs=k/Fs,  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
29 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
де    Ts – період дискретизації; 
Fs – період дискретизації. 
Так як для роботи адаптивного фільтра недостатньо інформації, що 
отримується із вхідного сигналу, тому джерелом недостатньої інформації  
служить потрібний сигнал.  
 
 
Рисунок 2.1 – Адаптивний фільтр 
 
 Існують  дві основні структури адаптивних фільтрів, так як і у фільтрів 
із фіксованими ВК. Це фільтри із кінцевою імпульсною характеристикою 
(КІХ),  та  рекурсивні  фільтри або фільтри із нескінченою імпульсною 
характеристикою (БІХ). 
В  теперішній час адаптивні БІХ-фільтри менше знайли застосування. Це  
зумовлено як проблемою  зі стійкістю так і з проблемої 
багатоекстремальності цільової функції, що не гарантє сходимість до 
глобального рішення процесу обчислень ВК. 
Процес  розрахунку ВК розуміють як  адаптивний алгоритм, який 
забезпечується мінімізацією цільової функції адаптивного фільтра, яка є 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
30 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
основоювиконання критерія роботи цього фільтра. Даний алгоритм 
характеризується методом пошуку оптимального рішення, видом цільової 
функції, що використовується, та природою сигналів похибок. В адаптивних 
алгоритмах використовуються арифметичні операції як над апостеріорними, 
так і над апріорними похибками.  
Адаптивний алгоритм  є ітераційною процедурою. Його операції  
співпадають зазвичай по  тривалості із періодом дискретизації сигналів, що 
опрацьовуються. Змінні, що вичисляються, на кожній ітерації обновлюються 
шляхом відніманням деяких добавокдо із попередніх значень або добавлення 
цих добавок до попередніх значень. 
До правильного вибору адаптивного алгоритму необхідно виконати  
наступні вимог:  
- забезпечити оптимальн або задовільне субоптимальнео рішення;  
- тривалість перехідного процесу, яка буде характеризувати 
необхідну швидкість сходимості та слідкуючі властивості 
адаптивного фільтра; 
- значення залишкових похибок  у встановленому режимі, що  
характерізують точність знайденого оптимального рішення; 
- обчислювальна складність алгоритму, що характеризується 
обсягом ресурсів, що необхідниі для його програмної або 
апаратної реалізації. 
До цих вимог теж  потрібно добавити «алгоритмічну складність». Під 
ціє складністю розуміть складність математичного представлення 
алгоритмів, яка буде обумовлена як різноманітністю так і кількістю 
математичних виразів(формул), що і утворють власне  алгоритм. 
Можуть  використовуватися адаптивні фільтри як для виявлення, так і 
розрізнення сигналів, що приймаються в суміші із завадою. 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
31 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
2.4. Адаптивне виялення сигналів на тлі негауссівських завад 
В наступному розділі даної дипломної роботи буду представлені 
алгоритми виявлення імпульсних сигналів на тлі негауссових сигналів, а саме 
асиметричних  завад. Будуть  використовуватися в якості апріорної 
інформації наступні  параметри сигналу та завади: 
- амплітуда; 
- фаза; 
- частота; 
- середня значення завади; 
- дисперсія завади; 
- коефіціієнти ексцесу завади. 
Як  параметри сигналу, так і параметри завади в процесі виявлення 
сигналів можуть змінюватись і  досить суттєво. У свою чергу це впливає на 
ефективність роботи синтезованих виявлячів.   Тому необхідно при 
адаптивному прийомі паралельно з алгоритмом виявлення сигналів для 
корегування в оптимальних коефіцієнтах необхідно  проводити процес 
оцінювання параметрів завади. Дані коефіцієнти є складовою частиною  
нелінійних поліноміальних вирішувальних правил ступеня s=2,3.  
Вирішувальне  правило, зЗалежно від ступеня поліному, вимагає ту чи  
іншу кількість апріорної інформації. 
Побудова адаптивних алгоритмів виявлення сигналів на тлі 
негауссових(асиметричних) завад є актуальним завданням на даний час. 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
32 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
РОЗДІЛ 3.  ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ НА ТЛІ 
НЕГАУСІВСКИХ ЗАВАД 
  В даному розділі будуть синтезовані алгоритми виявлення імпульсних 
сигналів з повністю відомими параметрами(когерентний прийом) так і при 
екогерентному прийомі при ступені полінома S=1,2,3. 
3.1. Постановка задачі виявлення імпульсного сигналу при 
асиметричній заваді. 
У радіотехніці, радіофізиці, радіолокації та  системах зв'язку  досить  
важливим є завдання виявлення імпульсного сигналу на  тлі  завад. В якості 
математичної моделі відеоімпульсу з безперервним часом використовується 
сигнал 
S(t) = Ar (t),                                                 (3.1) 
 
а в якості моделі радіоімпульсу – сигнал 
 
S(t) = Ar (t) cos(  0t +  0 ),                                  (3.2) 
 
де r (t) – обвідна імпульсу з одиничною амплітудою, 
       A - амплітуда імпульсу, 
        0  - несуча   частота, 
        0 - початкова   фаза.  
Надалі, для стислості, як відеоімпульс, так і радіоімпульс будемо 
записувати у вигляді (3.1).  
Як правило, прийняті імпульси спостерігаються в адитивній суміші з 
завадою n(t) , тобто: 
 
 (t) = S (t) + n (t). 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
33 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
де n(t) - завада, яка вважається випадковим стаціонарним процесом з 
нульовим  математичним очікуванням. 
У роботі будемо вважати, що з випадкового процесу (t) проводиться 
незалежна дискретна вибірка  {1 , 2 ,...,n } об”ємом n. Будемо вважати,  
що в тому випадку, коли здійснюється гіпотеза Н1 ( тобто сигнал S(t) є 
присутнім ), то вибіркові значення мають вигляд: 
 
v  (t v )  Sv  n v , 
 
а якщо здійснилася гіпотеза Н0 (сигналу немає), то  
 
v  (t v )  n v ,  v  1, n . 
 
В останніх виразах Sv = S(tv),  nv =n(tv ). Випадкові величини nv у 
загальному випадку є негаусівскими, описані при кожній v послідовності 
моментів[6]: 
u1v  = M(nv) = 0, 
u2v = M(n )2
v =2 
 
Отже й випадкові величини v при гіпотезі Н1 також будуть 
описуватися послідовністю моментів: 
 
m1v = M(v) = Sv, 
m  = M( )2
2v v  = Sv +2. 
 
r
Необхідно використовуючи вибірку   синтезувати вирішальне 
правило, за допомогою якого можна було б визначити яка здійснилася 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
34 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
гіпотеза Н1  або Н0,  тобто є присутнім у вибіркових значеннях сигнал S(t) чи 
ні. 
 Як відзначалося раніше, необхідно знайти функцію f(х) залежну від 
вибіркових значень {1 , 2 ,...,n } і  таку, що якщо f (х)  0,  те можна 
вважати, що у вибірці сигнал присутній, а якщо f(х)<0, те можна вважати, що 
сигнал відсутній. 
У даній роботі в якості  вирішальної функції  f(х) використовуємо 
стохастичні поліноми, тобто в якості вирішальних правил будемо 
використовувати правила, що задані в класі статистичих поліномів степені S. 
Так як при гіпотезі Нi, i  0,1 вибіркові значення  мають різні розподіли 
(різні моменти 1-го порядку),  відповідно будемо використовувати  
стохастичні поліноми 1-го  типу виду (1.34).  Невизначені коефіцієнти hіv 
будемо знаходити оптимальними за критерієм мінімуму верхніх границь 
ймовірностей похибок (критерію Ku), тобто з розв'язку системи лінійних 
алгебраїчних рівнянь (1.30). 
Синтез виявляча буде проводитися послідовно при степені полінома 
S=1,2,3 для різних ситуацій. 
 
3.2. Виявлення повністю відомих радіосигналів за допомогою 
вирішального правила, заданого в класі статистичних поліномів 
першого ступіня (лінійне вирішальне правило) 
Вирішальне правило при ступені полінома S=1 у загальному випадку 
має такий вигляд: 
H
n 1
 1 
h 1v [v  -     (m1v+u1v)]    0                                   (3.1) 
v1 2 H0
 
А  так як початкові моменти першого порядку при гіпотезі та 
альтернативі дорівнюють m1v=Sv і u1v =0, відповідно вирішальне правило 
прийме такий вигляд: 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
35 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
H1
n
 h  1  
1v  v  S   0. 
v1  2 v  H0
 
Легко показати, що в цьому випадку кореляційні моменти при 
гіпотезах H0  і  H1 відповідно будуть рівні: 
 
F(1,1) v (H0) = 2, 
F(1,1) v(H1) = 2, 
 
а сумістний  момент має вигляд: 
 
F(1,1) v =F(1,1) v (H0) + F(1,1) v(H1) = 22. 
Рівняння (1.58) для визначення коефіцієнтів h1v  буде наступним:  
 
h1v 22  = Sv, v  1, n . 
 
S
Звідки                                       h v
1v =                                                   (3.2) 
22
 
Тоді для коефіцієнтів (3.2) кількість інформації, що вилучається, про 
відмінність гіпотез H0 і H1 буде дорівнювати: 
 
S 2 q n
J = v   l2
1  
22 2 v
v1
A2
де q       -  відношення сигнал/шум за потужністю, 
2
         lv  rv cos(0v  0 )  - для радіосигналу, 
або   lv  rv  - для відеосигналу. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
36 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Таким чином, значення критерію якості Q1 [n]   буде дорівнювати: 
 
2 2
Q1[n]  2                                        (3.3) 
n n
S2  l2
v v
v1 v1
 
Відзначимо, що вирішальне правило (3.1) з коефіцієнтами (3.2) 
співпадає із оптимальним вирішальним правилом, отриманим у припущенні, 
що завада є випадковою гаусівскою величиною(дивись  1.34). 
Структурна схема виявляча імпульсного сигналу при ступені полінома 
S=1 представлена на рис.3.1. 
Рисунок 3.1 -Структурна схема виявляча імпульсного сигналу при степені 
полінома S=1.  
 
Розглянемо докладніше принцип роботи лінійного виявляча. 
Формування оптимального коефіцієнта h1v  здійснюється за допомогою 
генератора (ГО), який генерує низькочастотний сигнал, що збігається за 
формою з обвідною  сигналу Sv  і  нормованою амплітудою, формувача рівня 
сигналу та дільника. З кожного вибіркового значення віднімається половина 
рівня сигналу й здійснюється множення на значення коефіцієнта h1v . Після 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
37 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
накопмчення  певного обсягу вибірка подається на пороговий пристрій (ПУ), 
який і видає рішення про наявність або відсутність корисного сигналу у 
вибіркових значеннях.      
 
3.3. Синтез виявляча повністю відомого радіосигналу, 
заданого в класі статистичних поліномів другого ступеня  
 
Вирішальне правило при  S=2 згідно (1.35) прийме такий вигляд: 
 
n 1 n H
1 1
 h (  S )  + h [2
1v v v 2v v  (S2
v  2 
2 )]  0          (3.4) 
v 1 2 v1 2 H0
 
де коефіцієнти h1v і h2v отримуємо із рішення системи лінійних 
алгебраїчних рівнянь (1.30). 
В виразі (3.4) бачимо, що вибіркові значення у другому доданку 
зводяться як у квадрат, тобто вони підлягають  нелінійному перетворенню, 
так  і  віднімається від них деяка величина,  яка теж носить квадратичний 
характер. 
Представимо початкові моменти при гіпотезі й альтернативі до 
шостого порядку, які будуть мати наступний вигляд: 
 
2
m1v S , m2v  Sv   3
v 2 ,  m3v  Sv  3Sv2  3 ,                                              
4 2 2
m4v  Sv  6Sv 2  4Sv3  4 32 , 
m5v  S 5
v 10S 3 2 2
v 2 10Sv  3  5Sv ( 4  3 2 )  u5v ,                                     (3.5) 
 6 4 3 2 2
m6v Sv 15Sv 2  20Sv 3 15Sv (4  32 )  6Svu5v  u6v . 
u1v  0 ,  u2v  2 ,  u3v  3 ,  u4v  4  3 2
2 , 
u5v  5 10 2 3
23 , u6v  6 1524 103 152 , 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
38 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
За умови, коли що негаусівська завада матиме асиметричний вигляд, для 
якого парні кумулянти вищих порядків дорівнюють нулю ( 4  6  0 ), 
відповідно початкові моменти можна представити таким чином: 
 
u  0 ,  u   ,  u   ,  u 2
1v 2v 2 3v 3 4v  32 , 
2 3
u5 u 10
v  5 1023 , 6v 3 152 , 
m1v Sv   m 2
2v  Sv  2 ,  m3v  S 3
v  3Sv2  3 ,                                         (3.6) 
m4v  S 4  6S 2
v v   4S   3 2
2 v 3 2 , 
5
m5v  S v 10 3 2 2
S v  2 10Sv 3 15Sv 2  5 10 23 , 
m 6
6v  Sv 15S 4 3 2 2 2 3
v 2  20Sv 3  45Sv 2  6Sv (5 1023) 103 152 . 
 
Із врахуваннях виразів для початкових моментів (3.6) при гіпотезі та 
альтернативі, знайдемо кореляційні моменти при асиметричній заваді: 
 
F 2
(1,1)v (H0 )  2 ,   F(1,2)v (H 0 )  F(2,1)v (H 0 )  3 ,  F(2,2)v (H0 )  22 , 
F(1,1) (H
v 1)   2 ,  F(1,2)v (H1)  F2,(1v (H1)  2Sv 2  3 , 
F 2 2
(2,2)v (H1)  4Sv 2  4Sv3  2 2 , 
F(1,3)v (H 0 )  F(3,1)v (H 2
0 )  32 ,   F(2,3)v (H 0 )  F(3,2)v(H0 )  5 923 ,                  (3.7) 
F 2
(3,3)v (H 0 )  93 15 3
2 , 
( )  ( )  4  6 2 2
F(1,3)v H 1 F(3,1)v H 1 S v S v  2  4S v 3  2 2 , 
F(2,3)v(H1)F 2 2 2
(3,2)v (H1)5 923 6Sv2 9Sv3 5Sv4 12Sv2 , 
F (H )  9 2 15 3  6S ( 9  )  36S 2 2
(3,3)v 1 3 2 v 5 2 3 v 2 18S 3 9S 4
v 3 v 2  
 
Відповідно можемо отримати вирази для сумісних  моментів  
F(i,j)v  F(i, j)v (H 0 )  F(i, j)v (H1) , де i 1,2,3, j 1,2,3 , які будуть мати наступний вигляд: 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
39 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
F(1,1)v  2 2 ,     
F(1,2)v  F(2,1)v  2Sv2  23 , 
F 2 2
(2,2)v  4Sv  2  4Sv3  4 2 . 
F(1,3)v  4 2
F(3,1)v  S v  6S v  2  4S v  5 2
3 2                                                    (3.8) 
F(2,3)v  S 5
v 10S 3
v  2 10S 2
v 3 15S 2
v 2  2(5  923 )  
F  S 6 15S 4  20S 3  45S 2 2  6S 2 3
(3,3)v v v 2 v 3 v 2 v (5 1023)  2(93 152 )  
 
Коли розглядаємо випадок S=2, то для  визначення коефіцієнтів  h1v і 
h2v система рівнянь  буде мати такий вигляд: 
 
h1v 22  h2v (2Sv2  23 )  Sv
               (3.9) 
h1v (2Sv2  23)  h2v (4S 2 2 2
v 2  4Sv3  42 )  Sv
  
Знайдемо рішення даної системи методом Крамера і отримаємо, що: 
 
 
h1v  1v ,        h  2v  
 2v
v v
де 
v  4(2 2 2 2
2  2Sv  3 ),  
                                  1v  2(2 Sv  S 3
v  2 2
3Sv )                                           (3.10) 
2v  23 Sv . 
 
Перейдемо у знайдених із рішення системи лінійних алгебраїчних 
рівнянь оптимальних коефіцієнтів h1v, h2v до кумулянтних коефіцієнтів 
2
    n / 2 A
i i  і введемо коефіцієнт q   - відношення сигнал/завада за 
2 2
потужністю.  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
40 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Із врахуванням оптимальних коефіцієнтів h1v, h2v вирішувальне 
правило при степені поліному S=2 матиме такий вигляд: 
 
n
 (2 S  S 3   2
v v 3 S ) 1
v ( v  S ) 
2(2  2   2 2
v1 2 2 S v   3 ) 2 v
n             (3.11) 
3 S
 v 2 1 H 1
 [  ( S 2  2  )]  0
v1 2(2  2
2   2 2
2 S v   3 ) v 2 v 2 
H 0
 
В даному виразі Sv  Alv , де , lv  cos(v 0 ) . 
 
Із врахуванням вказаних допущень, структурну схему оптимального 
виявляча імпульсного сигналу при асиметричній заваді при ступені поліному 
S=2  представимо так, як показано на рис 3.2.  
Згідно виразу (1.34), кількість вилученої інформації про розрізнення 
гіпотез при S=2 буде мати такий вигляд:  
 
q n   2 
                                                 2
J r  3 
2 v 1 2 2  .                                (3.12) 
2 v1  2 3  qrv 
 
Як видно з останнього виразу, кількість вилученої інформації  при S=2 
у загальному випадку збільшується і  це збільшення буде залежати від 
коефіцієнта асиметрії 3 . Так як коефіцієнт  4  0 ,  а із врахуванням того, що  
між кумулянтними коефіцієнтами третього і 4-го порядків повинно 
виконуватися наступне співвідношення  4  2   2
3 , то коефіцієнт 3  не 
повинен перевищувати значення 1,414. В випадку, коли 3 =0, то ніякого 
виграшу в зрівнянні із лінійним вирішувальним правилом ми не отримаємо. 
Відзначимо, що  для негаусівских випадкових величин 3  не дорівнює 0.  
Так як кількість вилученої інформації і значення критері якості є 
величинами зворотніми(1.31), тому для аналізу кількісних характеристик 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
41 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
виявляча ступені S=2 скористаємося рівнянням значення критерію якості 
Q[n] для  лінійного  виявляча й виявляча при ступені поліному S=2. Для 
цього розглянемо відношення Q2/ Q1, що дорівнює виразу: 
 
Рисунок 3.2 - Структурна схема поліноміального виявляча імпульсних 
сигналів при ступені поліному S=2 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
42 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
n
 2
rv
Q
Q  10 lg 2  10 lg( v1 )                      (3.13) 
Q n
1   2 
 r 2
v 1 3 
v1  2   2  qr 2 
3 v 
 
Проведемо  аналіз  цього  вираження для  наступних  імпульсних 
сигналів: 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
43 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 3.3 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від  3  та q=0.25 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
44 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Рисунок 3.4 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від  3  та q=1 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
45 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
46 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
Рисунок 3.5 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від  3  та q=5 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
47 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 3.6 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від  3  та q=0.25 з врахуванням відємних 
значень коефіцієнта асиметрії  
 
На рис. 3.3-3.6 наведені графіки залежностей 10lg(Q2/Q1 ) від 3   для 
перерахованих вище випадків. 
Із графіків видно, що зі збільшенням  3  статистичного виявляча 
ступені S=2 ефективність роботи в порівнянні з лінійним виявлячем 
збільшується. При цьому ефективність роботи залежить як  від виду обвідної 
імпульса, так і від форми імпульсу (радіо- або відео). Найбільший ефект (до -
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
48 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
12 дБ) спостерігається для колоколоподібного радіоімпульсу при відношенні 
q (сигнал/ завада  за потужністю) менших одиниці. 
Тобто висновок можливо зробити такий, що функціонують стохастичні  
виявлячі, які будуть найбільш ефективно працювати при малому відношенні 
сигнал/ завада та при S=2. Даний ефект буде у випадку, коли асиметрична 
негауссівська завада має достатнє відхилення коефіцієнта асиметрії  3  від 
нуля. 
В тому випадку, коли завада має симетричний характер ( 3  0 ), то 
коефіцієнт h2v в цьому випадку дорівнює 0, відповідно виграшу отримувати 
не будемо, так як вирішувальні  правила при  S=2 та S=1 будуть подібними. В 
наступному підрозділі розглянемо синтез поліноміального вирішувального 
правила при S=3. 
 
3.4. Синтез виявляча повністю відомого імпульсного сигналу при 
ступені полінома  S = 3 та адитивній асиметричній заваді 
 
Покажемо алгоритм побудови вирішального правила, коли адитивна 
негауссівська завада має асиметричний характер. Нелінійне вирішувальне 
правило  будуємое в класі стохастичних  поліномів степені S=3. Дане 
правило також буде оптимальне за моментним критерієм якості (1.29) і в 
загальному випадку має  такий  вигляд: 
 
n 1 n 1
 h1v{x v  (m1v  u 2
1v )} h 2v{x v  (m2v  u 2v )}
v1 2 v1 2
            (3.14) 
n
3 1 H1
 h 
3v{x v  (m
2 3v  u3v )}  0
v1 H0
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
49 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
У цьому випадку вирішальне правило також буде нелінійним, і 
вибіркові значення зазнають не тільки квадратичне перетворення, але й 
також зведенню в куб та підсумовування з певним коефіцієнтом. 
Знайдемо оптимальні коефіцієнти h1v, h2v і h3v із рішення наступної 
системи лінійних алгебраїчних рівнянь: 
 
h1v F(1,1)v  h2v F(1,2)v  h3v F(1,3)v  Sv

h1v F(2,1)v  h2v F 2
(2,2)v  h3v F(2,3)v  Sv                  (3.15) 

h1v F(3,1)v  h2v F(3,2)v  h3vF
3
(3,3)v  Sv 3Sv2
 
Із врахуванням сумістних моментів F(i,j)v (3.8)  розв'язок системи (3.15) 
буде наступним: 
 
1
h1  v . 
v  v
2
h v
2v  ,                                              (3.16) 
v
3
h  v
3  
v v
 
де  v  визначник системи  (3.14) дорівнює виразу: 
 
F(1,1)v F(1,2)v F(1,3)v
v  F(2,1)v F(2,2)v F(2,3)v  , 
F(3,1)v F(3,2)v F(3,3)v
 
а визначники 1v , 2v , 3v  отримаємо заміною у головному 
визначнику v , відповідно перший, другий і третій стовпці стовпцем з 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
50 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
вільних членів. Аналітичні вирази дляv , h1v, h2v і h3v  мають достатньо  
громіздкий вигляд і приведені в загальному вигляді в виразах (3.17).   
 
  Ar 5 4
v v  Brv Cr 3
v  Dr 2
v  Er1
v  F , 
1 6
v  A1rv  B1r 5
v C1r 4 3
v  D1rv  E1r 2
v  F1rv , 
2  A2r 6
v v  B2r 5
v C2r44
v  D2r 3
v  E2r 2
v  F2rv ,                                 (3.17) 
3v  A3r 5
v  B3r 4
v C3r 3
v  D3r 2
v  E3rv , 
 
де 
 
A  (80q5 / 2 80q5/ 2 )r 5
v , 
B  (36 q 2  130 q 2 2 4
3 ) rv , 
C  (160q3/ 2  436q3/ 2 176q 2 2 80q3/ 2 2  32q3 3
3 3 3  3  24q3/ 2 5 )r 3
v , 
D  (156q 576q 2 2 2 3/ 2 3 2
3  64q  3 176q  3 80q 3  56q 5 3 )rv , 
E  (416 2 564q1/ 2  48q1/ 2 3  64q31/ 2 3  72q1/ 2 8q1/ 2 2
3 3 3 3 5  5 3  32q 5 3 )rv , 
 8 4
F 3 120  96 1/ 2 2 3 2 1/ 2 3
5 3 q  3 568 3 80 3  64q 3  288q  3 8 2
5 
 
 32q1/ 2 5
2
3 160 3  204
A1 (40q3 51q3 3 )r 6
v  
B1 (8q3 3  40q5/ 2 3 18q5/ 2  72q5/ 2 2
3 )r 5
v  
C1 (80q2 193q2 3  20q5/ 2 2
3 14q2 )r 4
5 v  
D1 (40q5/ 2 3 84q3/ 2  256q3/ 2 2 34q3/ 2
3  5 3 )r 3
v  
E1 (40q 2  4q 3 30q  24q3/ 2 2 186q  8q3/ 2  )r 2
3 3 5 3 3 5 3 v  
F1 (80q1/ 2  4q1/ 2 2
3  5 84q1/ 2  224q1/ 2 2
3  48q  60q1/ 2
3  5 3 )rv  
A2  3q3r 6
v  
B2  5q5/ 2 5
3rv  
C2  (8q5/ 2 3  40q2 3 8q 2
3 )r 4
v  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
51 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
D2  (52q2 2  69q3/ 2  2q3/ 2 )r 3
3 3 5 v  
E2  (48q3/ 2 2
3  27q 16q2 2
3  2q 5 3 )r 2
v  
F 2  (96q 2
3 96q1/ 2 1/ 2 2
3  40q  3  4q1/ 2 3
3  6qq1/ 2 5 8q 5 3 )rv  
A3  2qr 5
v  
B3  8q2 3r
4
v  
C3  (2q 8q 2 16q3/ 2
3  2
3 )r 3
v  
D3  (22q 3 8q3/ 2 2 )r 2
3 v  
E3  (12q1/ 2  24q1/ 2 2
3 16q 1/ 2
3  4q  5 3 )rv  
 
За умови, коли завада є асиметричною (4  6  0) розв'язок системи 
рівнянь (3.15) представимо в такому вигляді: 
 
A1r 6  B1r 5 C1r 4  D1r 3  E1r 2  F1r
h1v 
v v v v v
5 4 , 
Arv  Brv Cr 3 2 1
v  Drv  Erv  F
A2r 6 5 4 3 2
h  v  B2rv C2r4v  D2rv  E2rv  F2rv
2v 5 4 3 2 1 , 
Arv  Brv Crv  Drv  Erv  F
A3r5
v  B3r 4 3 2
h  v C3rv  D3rv  E3rv
3v , 
Ar5  Br4 Cr3  Dr 2  Er1  F
v v v v v
 
В загальному вигляді кількість вилученої інформації про розрізнення 
гіпотез представимо при цьому наступним чином: 
 
n
J 3 h1v (m1v u1v )  h2v (m21v u21v )  h3v (m3v u3v )  
v1
 
відношенні сигнал/завада q менших 1 це збільшення буде значно вище 
ніж при інших значеннях q. Для кількісної оцінки ефективності вирішального  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
52 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Рис.3.7 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=3 від   3   при різних значеннях  5  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
53 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Рис.3.8 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=3 від   3   при різних значеннях  5  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
54 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Рис.3.9 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=3 від   3   при різних значеннях  5  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
55 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
 
 
Рис.3.10 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=3 від   3   при різних значеннях  5  
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
56 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Так як ні один із оптимальних коефіцієнтів не дорівнює 0, тому при 
S=3 кількість вилученої інформації  про розрізнення гіпотез можемо сказати, 
що у загальному випадку дещо  збільшується, у порівнянні з випадком S=1 і 
S=2. Проведемо дослідження критерія якості вибору вирішувального правила 
( 1
Q3  ) при  S=3 в порівнянню з випадком, коли коли завада має 
J3
гаусівський характер ( 3   4   5   6  0) (в порівнянні з випадком S=1 
розглянемо логарифм відношення Q3/Q1. На рис. 3.7-3.10 наведені графіки 
залежності QQ(q) 10lg[Q3 /Q1]  від q  для радіоімпульсів з прямокутною та 
колоколоподібною  обвідною. 
Як видно із графіків видно, що при збільшені степені полінома до S=3 
набагато більше бууде кількість вилученої інформації про розрізнення 
гіпотез в зрівнянні зі степінню S=1. Але потрібно відмітити, що при 
відхиленні коефіцієнта асиметрії  3  від 0, як вліву так і вправу сторону, 
якість статистичного виявляча дещо зменшується в порівнянні з лінійним 
виявлячем, . Особливо це видно для випадку c колоколоподібним імпульсом. 
Для всіх видів перерахованих імпульсів є залежність від кумулянтів шуму 3-
го й 5-го порядків. 
Зі збільшенням відношення сигнал/шум q ефективність роботи 
степеневого виявляча при S=3 зменшується. 
 
3.5 Синтез і аналіз виявляча імпульсного сигналу при 
некогерентному прийомі та ступенях полінома S=1 та S=2. 
Загальна постановка завдання виявлення імпульсного радіосигналу при 
некогерентному прийомі.  
Необхідно  синтезувати  алгоритм виявлення імпульсного сигналу при 
некогерентнім прийомі. Досліджуваний сигнал має вид (3.2 ) при гіпотезі Н1 
та   v  = nv  при гіпотезі  Н0. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
57 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Реалізації імпульсного сигналу при некогерентному прийомі 
радіосигналу з прямокутною окреслюючою показані на рис. 3.11, а з 
колоколоподібною окреслюючою на рис.3.12. 
 
 
 
Рисунок 3.11 – Радіосигнал з прямокутною окреслюючою 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
58 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 3.12 – Радіосигнал з колоколоподібною окреслюючою 
 
Як відомо, при некогерентному прийомі радіосигналу його початкова 
фаза 0  є випадковою  величиною,  яка розподілена за рівномірним законом в 
інтервалі [-,]. 
Особливість  некогерентного прийому буде в тому, що при визначенні 
початкових моментів потрібно враховувати те, що математичне очікування 
M cos(0v 0 )  0 , тому визначальними складниками буде амплітуда A nf 
окреслюючи імпульсного сигналу rv / 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
59 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Так як розглядаємо випадок асиметричної завади, початкові моменти 
до 6-го порядку при гіпотезі H1 та Н0  випадкової величини v матимуть такий 
вигляд: 
 
A2r2
m1v  0      m v
2  
v   
2 2
m      3
m  A4r 4  3A2 2
3v 3 4v v rv 2  4  3 2 . 
8 2
 m5v  5A2r 2
v 3   5  10 2 3 ,                                                               (3.18) 
5 6 6 45 45
m6v  A rv  4
rv  2  20 3 2 2 2 2 3
Sv 3  A rv 2  6S u 10 15  
16 8 2 v 5v 3 2
m 2 3
1v Sv, m2v  Sv  2 ,  m3v  Sv  3Sv2  3 ,                                              
 
u1v  0 ,  u2v  2 ,  u3v  3 ,  u    3 2
4v 4 2 , 
u5  5 1023 , u6v  6 152
2 3
v 4 103 152 , 
 
Знаючи початкові моменти, визначимо  кореляційні моменти F(i,j)v(H1) і 
F(i,j)v(H0):  та сумістні моменти F(i,j)v= F(i,j)v(H1) + F(i,j)v(H0): 
 
F1,1v H 0   2                            F1,2v H0  F2,1v H 0  3 ,       
F2,2v H 0  2 2
2 ,                        F 2
(3,1)v H 0  F(1,3)v H 0  2 2 ,  
F3,2v H 0  F2,3v H 0  5  923 ,  
F 2 3
3,3v H 0   9 3 15 2  
2 2
F1,1v   A r
H  v
1  2          F1,2v H1  F
2 2,1v H1  3,                                    (3.19) 
3 4 4
  4 4  2 2 2 2 A r
F v
2,2v H1 A rv A rv  2  2 2  . 
8 4
3
F 4 4 2 2 2
1,3v H1  F3,1,v H1  A r  3A r   3  
8 v v 2 2
 9
F H  F 2 2
2,3v 1 2,3v H1  A rv 3  5  923   
2
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
60 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
  5 6 6 45 4 4 45
F(3,3)v H1  A r  A r   A2r 2 2  9 2 15 3  
16 v 8 v 2 2 v 2 3 2
 
Тоді будемо мати наступні вирази для  сумістних моментів 
F(i,j)v= F(i,j)v(H1) + F(i,j)v(H0): 
 
2 2
A r
F v
1,1v   22          F1,2v  23,  2
3 4 4
 4 4  2 2 2 2 A r
F v
2,2v A r A r
8 v v  2  4 2  , 
4
3
F 4
1,3v  F3,1,v  A r 4 2 2 2
v  3A rv 2  5 2 ,                                            (3.20) 
8
9
F  F 2 2
2,3v 2,3v  A rv 3  2(  9  ) , 
2 5 2 3
5 6 6 45 4 4 45
F(3,3)v  A rv  A r 2 2 2 2 3
16 8 v  2  A rv 2  2(93 15 2 ) . 
2
 
Розглянемо виявлення імпульсного радіосигналу при некогерентному 
прийомі для S=2. За допомогою полінома 1-ї степені синтез виявляча не 
розглядаємо, тому що в цьому випадку коефіцієнт h1v =0, і відповідно при 
S=1 гіпотези H1 і H0 розрізнити неможливо. 
Перейдемо до синтезу виявляча імпульсних сигналів при S=2. 
Вирішальне правило при цьому приймає вигляд: 
H1
n 1 n 
 1
h1v ( x v  (m 1v  u1v ))  + h2v[x2
v  (m2v  u2v )]  0,           (3.21) 
v 1 2 v1 2 H0
 
або з врахуванням початкових моментів: 
H1
n n A2r 2 
 2
h x  +  h [x  ( v
1 2v v  2 )]
v v  0, 
v 1 v1 2 H0
 
де коефіцієнти hiv знаходять із розв'язку системи лінійних рівнянь:  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
61 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
h1vF(1,1)v  h2vF(1,2)v  m1  u1v ,
                               (3.10) 
h1vF(2,1)v  h2vF(2,2)v  m2  u2v .
 
Вирішуючи систему рівнянь у цьому випадку, одержимо: 
 A2r 2
h   v 3
1v , 
1 6 6 17
A r 4 4
v  A r   6A2 r 2 2  4 3 2
8 8 v 2 v 2 2 43 )
1
(A2 r 2
v   2 ) A2r 2
2 v
h2v  . 
1 6 6 17
A r  A4 r 4  6A2 r 2 2  4 3 4 2
8 v 8 v 2 v 2 2 3
 
Кількість вилученої інформації, про відмінність гіпотез Н0 і Н1 при 
ступені полінома S=2 з незалежних вибіркових значень об’ємом n буде 
дорівнювати: 
 
1 2
n (A r 2
v   2 4
4 2 ) A rv
J 2   . 
1 17
vn A6 r 6  A4 r 4 2 2 2 3 2
8 v 8 v 2  6A rv  2  4 2  43
  
Проведемо в отриманому виразі  заміну:  
A2
q  - відношення сигнал/завада за потужністю, 
2

 3
3  - кумулянтний коефіцієнт, що   характеризує асиметрію завади. 
 3/ 2
2
 В результаті будемо мати наступний вираз: 
 
1
n (qr 2 4
v 1)q rv
J 4
2    
 1
v n q3 r 6 17 2
v  q r 4
v  6q r 2
v  4  4 2
8 8 3
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
62 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Тоді значення критерії якості Q 1
2  J 2  має вигляд: 
 
1
 1 2 4 
 n (qr 1)q r
Q  J 1   4 v v 
2 2   
v 1 3 6 17
n q r  q2 4
v rv  6q r 2
v  4  4 2 
 8 8 3 
 
Даний вираз дозволяє зробити висновок, що при некогерентному 
прийомі ніякої ролі не відіграє несуча частота, а огинаюча rv виходить на 
перший план. Це й буде корінною відмінністю некогерентного прийому від 
когерентного.  
На рис.3.13 наведена блок-схема поліноміального виявляча ступеня 2 
при некогерентному прийомі. Блок-схема складається з 3-х блоків: 
 1) блок формування окреслюючії rv; 
 2) блок формування оптимальних коефіцієнтів hiv; 
 3) блок прийняття рішення. 
Відзначимо, що при некогерентному прийомі після формування 
коефіцієнтів h1v, h2v вони подаються  на  перемножники,  Одночасно на входи 
цих блоків подаються лінійні або квадратичні вибіркові значення об”ємом  n 
випадкової величини  . Після накопичення отримані значення з кожного 
каналу підсумовуються й подаються на блок приняття рішення ( ПУ). На 
виході даного блоку приймається рішення про наявність сигналу у 
вибіркових значеннях, якщо значення більше нуля, і відповідно про наявність 
лише завади, якщо значення менше нуля. 
На рис. 3.12- 3.13 представлені графіки залежності 
 
Q
Q  10lg 2 , 
Q2гаус
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
63 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 3.13 -  Блок-схема поліноміального виявляча ступеня S=2 при 
некогерентному прийомі. 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
64 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
де     
1
 1 
 n (qr 2 4
4 v 1)qrv 
Q2ГАУС   , 
  1 3 6 17 
v n q r 2 4
v  q rv  6qr 2  4 
 8 8 v 
 
від коефіцієнта асиметрії  3  для значення коефіцієнта ексцесу ( 4 0,  ) при 
різних видах окреслюючої.  
Після аналізу даних графіків можна зробити висновок, що найкращий 
ефект досягається при малих значеннях q=0.25 ( до 10-ти дБ), і чим більше q, 
тим відбувається більше погіршення коефіцієнта ефективності. 
Можна відзначити, що при збільшенні коефіцієнта ексцесу  4  
коефіцієнт  ефективності Q максимальний для будь-яких q і трохи краще для 
колоколоподібної обвідної, чим для прямокутної обвідної. 
У висновку відзначимо, що алгоритми виявлення імпульсних 
радіосигналів при некогерентному прийманні значно простіші, хоча 
ефективність їх, (особливо при малому q), незначно погіршується в 
порівнянні з когерентним прийомом. 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
65 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 3.14 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від   3  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
66 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
 
Рисунок 3.15 Графіки залежності відношення критеріїв якості при 
ступені полінома S=1 і S=2 від   3  
 
 
 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
67 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
РОЗДІЛ 4.  РОЗРОБКА АДАПТИВНИХ ВИЯВЛЯЧІВ 
ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ В УМОВАХ ДІЇ АСИМЕТРИЧНОЇ 
АДИТИВНОЇ ЗАВАДИ 
 
Адаптивний прийом імпульсних сигналів в  суміші із завадою вимагає 
знань деякої апріорної інформацію як про самі сигнали так  параметри 
завади, що можуть змінюватися  в процесі опрацювання вхідного сигналу. В 
роботі пропонується використовувати процес вимірювання параметрів завади 
методом моментів, який найменш часозатратний, ніж метод максимальної 
правдоподібності чи метод найменьших квадратів і дозволяє цифрове 
опрацювання вхідного сигналу. Даний метод оцінки параметрів завади, що 
використовує емпіричні моменти, найбільше корелює із моментним і 
комулянтним описом при гіпотезі і альтернативі, що використовується при 
синтезу поліноміальних виявлячів 
 
4.1.  Використання методу моментів для визначення емпіричних 
моментів.  
При постановці задачі виявлення акцентувалася увага, що 
опрацьовуються незалежні вибіркові значення випадкових величин  обємом 
n.   
Визначимо середнє значення вказанних вибіркових значень наступним 
чином: 
1 n
xсер  v . 
n v
 
Як відомо [6], середнє значення і перший початковий момент звязані 
наступним співідношенням: 
m1  xсер . 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
68 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Для визначення дисперсії випадкових величин необхідно знайти 
центральний момент розподілу другого порядку: 
 
1 n
M 2 v  m1 
2
. 
n v1
 
В свою чергу, для визначення коефіцієнтів ексцесу та асиметрії 
необхідно знати центральні моменти 3-го та 4-го порядку: 
 
n
  1
     3M 3 v m1 - центральний момент 3-го порядку, 
n v1
n
M 4
1
    4
v m1 - центральний момент 4-го порядку. 
n v1
Центральні моменти збігаються з початковими за умов, якщо середнє 
значення дорівнює нулю: m2  M 2 , m3  M3 , m4  M 4  і т.д. 
Коефіцієнт асиметрії характеризує асиметрію кривої розподілу і 
характеризується наступним безрозмірним відношенням: 
 
M
 3 
3 ,  
M 3
2
 
коефіцієнто ексцесу, на відміну від коефіцієнта асиметрії, характеризує  
згладженість кривої розподілу біля її моди. Ця величина теж безрозмірна і 
має вигляд: 
M
  4
4  3 . 
2
M 2
Згідно [6] крім моментів для опису випадкових величин використується 
також кумулянти, які є коефіцієнтами кумулянтної функції, при її  розкладу в 
ряд Маклорена. Зв'язок моментів і кумулянтівза умови, що середнє значення 
m1  0  наступний: 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
69 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
1  m1  0,
 2  M 2 ,
3  M 3 ,
 
 4  M 3M 2
4 2 ,
5  M 5 10M 3M 2 ,
  15 2
6 M 6 M 2M 4 10M 3
 
Коефіцієнт ексцесу та коефіцієнт асиметрії зв’язані з кумулянтами 
наступними співвідношеннями: 
 

  3 4  4 
3 ,  4  ,  5  ,   6 .  
 3  2
2  5 / 2 6  3
2 2 2
 
В даній роботі необхідно знати асиметрію завади, яка характеризується 
коефіцієнтами асиметрії 3-го і 5-го порядку 
Виразимо коефіцієнти асиметрії через емпіричні моменти наступним 
чином: 
M
 3 
3 ,  
3
M 2
M
 5
5  10
5 3 ,  
M 2
 
Блок вимірювання числових характеристик завади повинен визначати  
необхідні моменти і кумулянті коефіцієнти, що характеризують асиметрію 
негаусівської завади.  
Структурна схема вимірювача моментів завади представлена на рис. 4.1, 
а структурна схема вимірювача коефіцієнтів асиметрії  - на рис. 4.2.  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
70 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
Рисунок 4.2 – Структурна схема вимірювача моментів  негаусівської 
завади 
 
Рисунок 4.3 – Структурна схема блоку розрахунку кумулянтних 
коефіцієнтів  3  та ,  5 . 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
71 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
4.2. Розробка структурних схем адаптивних поліміальних виявлячів 
імпульсних сигналів 
На рис. 4.4 та рис.4.5 віповідно представлені структурні схеми виявлячів 
імпульсних сигналів. За умови зміни завадової обстановки пропонується 
вимірювати праметри завади, а саме моменти, що дозволяють визначити 
парметри асиметричної завади.  Вимірювач параметрів завади в схемі рис.4.4 
дозволяє визначити коефіцієнт асиметрії  3 , а в схемі рис.4.5 – коефіцієнти  3  
та  5 . Після вимірювача кофіцієнти асиметрії поступають на формувач 
оптимальних коефіцієтів h1, h2  для поліноміального виявляча при S=2, чи h1, 
h2, h3 при S=3/ 
 
Рисунок 4.4 – Структурна схема адаптивного поліноміального виявляча 
при S=2 
 
Приведені схеми поліноміальних виявлячів мають відповідно 2 чи 3 
канали опрацювання вхідних сигналів. Один канал лінійного опрацювання, 
інші нелінійного. Вхідні дискретні дані після відповідного перетворення 
підлягають перемноженню на відповідний оптимальний коефіцієнт hi і 
накопиченню. Накопичені дані подаються на суматор, з якого попадають на  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
72 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
Рисунок 4.5 – Структурна схема адаптивного поліноміального виявляча 
при S=3. 
 
вирішувальний пристрій ВП. Якщо значення на його виході більше 0, 
приймається рішення, що здійснилася гіпотеза Н1, тобто у вхідному сигналі 
присутній корисний сигнал. За умови, якщо значення на виході ВП менше 0, 
то здійснилася гіпотеза Н0, тобто присутній лише шум чи завада. 
При нелінійнійному перетворенні вхідні дані підлягають 
квадратуванню(КВ) чи під носяться до 3-ї степені. Крім того із вхідного 
сигналу віднімається половина суми початкових моментів 1, 2 чи 3-го 
порядків при гіпотезі та альтернативі. 
Для забезпечення синхронності опрацювання вхідного сигналу 
виявлячем та вимірювачем параметрів завади, вхідні дані на виявляч 
подяються із затримкою на час вимірювання і формування оптимальних 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
73 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
коефіцієнтів. За умови зміни параметрів завади, оптимальні коефіцієнти hi 
будуть автоматично перераховані відповідно до вказаних змін завадового 
стану. 
У даній схемі оптимальні коефіцієнти hi  залежать від параметрів 
завади  3  та  5 . Якщо в процесі виявлення сигналів дані параметри завади 
змінюються, а в коефіцієнтах вони остаються незмінними, це приводить до 
зменшення ймовірності правильного рішення. Тому необхідно в процесі 
виявлиння адаптувати оптимальні коефіцієнти під параметри завади. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
74 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Висновки 
 
Дана робота присвячена розробці алгоритмів виявлення імпульсних  
сигналів за умови дії асиметричних адитивних негаусівських завад. У якості 
критерію якості запропонований моментный критерій – критерій мінімуму 
верхніх границь імовірностей помилок, що заснований на числових 
характеристиках вирішального правила – математичному очікуванні та  
дисперсії вирішувального правила при гіпотезі й альтернативі.  
 Моментний та  кумулянтний опис сигналу та завади використовується 
в якості апріорної інформації. В цьому відмінність від класичного підходу, де 
використовується щільності розподілу ймовірностей як при гіпотезі так й при  
альтернативі.  
Стохастичні поліноми ступеня S використовуються в якості 
вирішальних правил, в яких оптимальні коефіцієнти будуть визначенні в 
результаті розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Введене поняття 
про кількість вилученої информації про розрізнення гіпотез, за умови що 
опрацьовуються  неоднаково розподілені вибіркові значення.  
Так як в процесі виявлення сигналів параметри завади і параметри 
сигналу можуть змінюватися досить суттєво, що буде впливати на 
ефективність роботи синтезованих виявлячів.   Тому досліджується робота 
розроблених алгоритмів виявлення сигналів в умовах адаптивного прийому. 
В цьому випадку необхідно проводити процес оцінювання параметрів завади 
паралельно з алгоритмом виявлення сигналів. Це дозволяє робити необхідне 
корегування кумулянтних коефіцієнтів, що входять в оптимальні коефіцієнти  
нелінійних поліноміальних вирішувальних правила ступеня s=2,3.  
Проведений аналіз запропонованих алгоритмів показав, що результати 
дослідження та моделювання практично співпадають, а робастність ситеми 
не залежить від параметрів завади. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
75 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Підбиваючи підсумок по роботі, можна сказати, що поставлені завдання 
успішно виконано – розроблені алгоритми виявлення  імпульсних сигналів 
при когерентному та некогерентному прийомі в умовах дії асиметричних 
завад та проведено дослідження роботи запропонованих алгоритмів..  
Результати, отримані в даній роботі, можуть бути застосовані в 
військовій галузі нашої  держави: радіолокації, системах зв’язку, 
радіотехніці, системах виявлення та оповіщення, а також  в  інших  
областях, де здійснюється опрацювання та передачею сигналів чи даних. 
 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
76 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Список використаної літератури 
 
1.  Вопросы статистической теории радиолокации // Под общей редакцией 
проф. Т.П.Тартаковского.  Монография. Т.1,2  М.: Сов. радио, 1963, 424 с.  
2.  Г. Ван Трис. Теория  обнаружения,  оценок  и  модуляции, т.1,2, пер. с 
англ. проф. В.И.Тихонова, М.: Сов.  радио, 1972.  
3.  Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. кн.2, М.: 
Сов. радио, 1968, 504 с, в 3-х кн.  
4.  Стратонович Р.Л.  Обнаружение  и  оценивание  сигналов  в шумах, когда 
оба или  один  из  них  негауссовские//Труды ИИЭР, Том 58, №5, 1970, 
c.73-82. 
5.  Стратонович Р.Л., Сосулин Ю.Г. Оптимальный  прием  сигналов на фоне 
негауссовской помехи. Радиотехника и электроника, №46 1966, c.579-591. 
6.  Малахов А.Н. Кумулянтный  анализ  негауссовых  случайных процессов и 
преобразований. М.: Сов. радио. 1979, 376 с.  
7.  Прикладна теорiя випадкових процесiв i  полiв // Колективна монографiя 
пiд ред. Я.П.Драгана, В.О.Омельченка,  Харкiв-Львiв-Тернопiль, ТПI, 
1993, 248 с.  
8. Прикладная теория случайных процессов и  полей //Под  ред. 
К.К.Васильева и В.А.Омельченко, Ульяновск, УлГТУ,  1995, 256 с.  
9.  Основы  загоризонтной  радиолокации. / Под  ред.   проф. А.А.Колосова, 
М.: Радио и связь, 1984, 256 с.  
10.  Теория обнаружения сигналов./Под ред. проф. П.А. Бакута. М.: Радио и 
связь, 1984, 440 с.  
11.  Обнаружение радиосигналов./  П.С.Акимов,  Ф.Ф.Евстратов, С.И.Захаров 
и др. Под ред.  А.А.Колосова,  М.:  Радио  и связь, 1989, 288 с.  
12.  Вальд А. Статистические решающие функции. Сб.  Позиционные игры, 
М.: Наука, 1967, с.300-522.  
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
77 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
14  Лемaн Э. Проверка  статистических  гипотез.  М.:  Наука, пер. с англ., 
1979,408 с.  
15. Ю.Нейман. Вводный курс теории вероятностей  и  математической 
статистики, М.: Наука, 1968.  
16.  Прием сигналов при наличии шума. Сб.  статтей  под  ред. Л.С.Гуткина, 
Москва, ИЛ, 1960.  
17.  Радиотехнические системы //Под ред. проф.  Ю.М.Козакевича, М.: 
Высшая школа, 1990, 496 с.  
18. Ю.Г.Сосулин. Теоретические основы радиолокации и  радионавигации. 
Учебное пособие для  вузов.  М.: Радио  и  связь, 1978, 608 с.  
19  Теоретические основы радиолокации. Учебное пособие для вузов. Под 
ред. В.Е.Дулевича. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Сов. 
радио, 1978, 608 с.  
20.  В.И. Тихонов, Статистическая радиотехника, М.: Сов. Радио, 1976, 678 с.  
21. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Совместнооптимальные  алгоритмы 
обнаружения сигналов и оценивание их  параметров  //  Радиотехника и 
электроника, 1977, т.22, N11, с.2239-2256.  
22. Варакин Л.Е. Обнаружение сложных сигналов и измерение их 
параметров. Радиотехника и электроника, 1973, т.18, N8.  
23. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки  ра- 
диолокационной информации на фоне  помех.  М.:  Радио  и связь, 1981, 
416 с.  
24.  Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и  оценивания  стохастических 
сигналов. М.: Сов. радио, 1978, 320 с.  
25  Кунченко Ю.П., Мартыненко С.С. Обнаружение  импульсного сигнала на 
фоне  негауссовых  помех  //  Статистический синтез и анализ информа-
ционных систем: Сборник докладов 12  научного семинара. Москва-
Черкассы, 1992, с.167-169. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
78 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
26. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного сигнала на фоне 
негауссовских помех  //Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб.  
2000. Вып. 114. С.151-154. 
27. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного радиосигнала на фоне 
негауссовских помех при некогерентном приеме // Радиотехника. 
Всеукр. межвед. науч.-техн. сб.  2001. Вып. 117. С.13-16. 
28. Ю.П. Кунченко. Критерий минимума верхней границы среднего риска 
для проверки статистических гипотез. // Тезисы доклада Всесоюзной 
научно-технической конференции «Статистические методы в теории 
передачи и преобразования информационных сигналов», 1988. 
29. Кунченко Ю.П., Мельяновский П.А., Слюсаренко В.М. Применение 
функциональных полиномов для обнаружения радиосигналов на фоне 
негауссовских шумов. Харьков, 1988, 48 с, (Препринт N363, АН УССР, 
Институт радиофизики и  электроники).  
30.  Кунченко Ю.П. Моментные критерии качества принятия решений при 
проверке простых статистических гипотез.// Тезисы докладов LI 
научной сессии, посвященной Дню радио. - Москва, 1996, Ч. II. 
31.  Максимей И.В, Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и 
связь, 1988, - 232с. 
32.  Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. –
М.: Сов. радио, 1971. –296с. 
33. Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Перевод с англ. 
Ю.К. Сальникова. –М: Радио и связь, 1989. -440с. 
34. Адаптивные фильтры и их приложение в радиотехнике и связи/ В. 
Джиган, Сборник статей «Современная электроника», №9, 2009. 
Арк. 
РТ025.024276.248 ПЗ  
79 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата