ChSTU repository
ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
Learn More
Please use this identifier to cite or link to this item:
https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5833| Title: | Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів при некогерентному прийому за умови дії ексцесних завад |
| Authors: | Мартиненко, Сергій Станіславович Кутир, Віталій Вячеславович |
| Keywords: | поліноміальні вирішувальні правила;метод моментів;кумулянти;некогерентний прийом;корисний сигнал;ексцесна завада |
| Issue Date: | 2023 |
| Abstract: | Метою роботи є розробка адаптивних алгоритмів виявлення імпульсних сигналів при некогерентному прийомі за умови дії ексцесних завад. Об’єкт дослідження – процес виявлення імпульсних сигналів при ексцесній заваді. Методи дослідження – методи теорії імовірності та математичної статистики. В магістерській роботі проведено синтез нелінійних алгоритмів адаптивного виявлення імпульсних сигналів при некогерентному прийомі за умови дії ексцесних завад. В якості апріорної інформації, що використовується для опису корисного сигналу та завади використовується послідовність моментів та кумулянтів. Процес виявлення корисних сигналів здійснюється за допомогою поліноміальних вирішувальних правил. В якості критерія якості використовується моментний критерій мінімуму суми імовірностей помилок. |
| URI: | https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5833 |
| Appears in Collections: | 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| 172_Кутир_Мартиненко.pdf Restricted Access | 1.45 MB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ ТА
МАШИНОБУДУВАННЯ
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І СИСТЕМ
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ
Допущений до захисту
“____” грудня 2023 р.
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор
_________ Палагін В.В.
Пояснювальна записка
до випускної роботи
освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр»
на тему: «Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів при
негорентному прийомі за умови дії ексцесних завад»
Виконав студент 2 курсу, групи РТ-025
Спеціальності 172 – Телекомунікації та
радіотехніка
Освітня програма «Радіотехніка та робото-
технічні системи»
Кутир Віталій Вячеславович
Керівник роботи Мартиненко С.С.
Рецензент Ключка К.М..
Черкаси 2023
Форма № Н-9.01
Черкаський державний технологічний університет
(назва вузу)
Факультет електронних технологій, автотранспорту та машинобудування
Кафедра Робототехнічних і телекомунікаційних систем та кібербезпеки
Освітньо-кваліфікаційний рівень Магістр
Спеціальність 172 – Телекомунікації та радіотехніка
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи
ЗАТВЕРДЖУЮ
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор Палагін В.В.
« » 2023 р.
ЗАВДАННЯ
на дипломний проект (роботу) студенту
Кутиру Віталію Вячеславовичу
(прізвище, ім'я, по батькові)
«Розробка адаптивного виявляча імпульсних сигналів при
1. Тема проекту (роботи)
некогерентному прийомі за умови дії ексцесних завад»
керівник проекту (роботи) Мартиненко Сергій Станіславович, к.ф.-м.н., доцент
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання)
затверджена наказом по університету від « 10 » жовтня 2023 р. № 271/04
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 18 грудня 2023 р.
3. Вихідні дані до проекту (роботи) тип завади – негаусівська; тип сигналу – імпульсний
сигнал при ексцесній заваді, степінь поліноміальних вирішувальних правил S=1,2,3.
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______
Вступ. 1. Імпульсні сигнали та їхні моделі. Способи їх знаходження. 2. Знаходження
імпульсного сигналу при некогерентному прийомі. Алгоритм роботи при білому шумі.
3. Знаходження імпульсних сигналів при некогерентному прийомі при умові дії ексцесних
завад. Висновки. Список використаних джерел.
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються
Підпис, дата
Розділ Прізвище, ініціали та посада завдання завдання
консультанта видав прийняв
7. Дата видачі завдання 5 вересня 2023 р.
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН
№ Назва етапів дипломного С т р о к виконання етапів П р имітка
з/п проекту (роботи) проекту (роботи)
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 07.09.2023
2. Ознайомлення з моделями сигналів та завад 13.09.2023
3. Огляд критеріїв якості та методів побудови
вирішувальних правил 19.09.2023
4. Огляд адаптивних алгоритмів виявлення сигналів 24.09.2023
5. Огляд методів оцінювання параметрів випадкових
сигналів 30.09.2023
6. Синтез алгоритмів виявлення імпульсних сигналів
що приймаються на тлі негауусівської ексцесної
завади. 04.10.23
7. Дослідження характеристик синтезованих
поліноміальних алгоритмів 15.11.23
8. Розробка структурних схем адаптивних виявлячів
негаусівських сигналів 24.11.23
9. Моделювання виявлячів сигналу, що працюють на
на фоні завад 27.11.23
10. Оформлення пояснювальної записки 01.12.23
11. Оформлення матеріалів для презентації 03.12.23
Студент Кутир В.В.
(підпис) (прізвище та ініціали)
Керівник проекту (роботи) Мартиненко С.С.
(підпис) (прізвище та ініціали)
ЗМІСТ
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ……….……………...…………………5
ВСТУП………………….…………………….………………...…………………6
1 ІМПУЛЬСНІ СИГНАЛИ ТА ЇХНІ МОДЕЛІ. СПОСОБИ ЇХ
ВИЯВЛЕННЯ……..…………………………………………………..…….…..10
1.1. Формулювання завдання для виявлення сигналів в адитивній
суміші із завадою ………..…………………………………………..………..….10
1.2. Матеметичний опис завади та імпульсних сигналів………..……12
1.3. Статистичні критерії виявлення сигналів та оптимальні
оптимальні вирішувальні правила……………………………………………...16
1.4. Оптимальне вирішувальне правило за моментним критерієм
якості…...………………………………………………………………….……...25
1.5. Використання стохастичних поліномів у вигляді вирішувальних
функцій...…………………………………………………………………………26
2 ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНОГО СИГНАЛУ ПРИ
НЕКОГЕРЕНТНОМУ ПРИЙОМІ. АЛГОРИТМ РОБОТИ ПРИ БІЛОМУ
ШУМІ.…………………………………………………………………………...30
2.1. Формулювання задачі виявлення імпульсного сигналу для
виявлення сигналів в адитивній суміші із невідомими параметрами …….…30
2.2. Алгоритм виявлення імпульсних сигналів, якщо наявний
ексцесний білий шум…………………………………………………...………..34
2.3. Оцінювання параметрів завад……..……………………………….35
3 ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ ПРИ
НЕКОГЕРЕНТНОМУ ПРИЙОМІ ПРИ УМОВІ ДІЇ ЕКСЦЕСНИХ
ЗАВАД……………………………………………………………………………37
РТ025.024278248.ПЗ
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Розроб. Кутир В. В. Розробка адаптивного виявляча Літ. Арк. Аркушів
Перевір. Мартиненко С.С Імпульсних сигналів при 3 64
Рецензент Ключка К. М.
Некогерентному прийомі за
Н. Контр. Мартиненко С.С умови дії ексцесних завад ЧДТУ
Затверд. .Палагін А. Т.
3.1. Формулювання задачі.…………………..…………………………37
3.2. Розробка поліноміальних пристроїв виявлення імпульсних
сигналів за методом некогерентності……………………………………..…….41
3.3. Розробка виявляча імпульсних сигналів при умові некогерентного
прийому з ексцесними завадами при S=2……………………...……………….42
3.4. Розробка виявляча імпульсних сигналів при умові некогерентного
прийому з ексцесними завадами при S=3………………………………………47
3.5. Використання моментного методу для оцінки параметрів
негаусівської завади………..…………………………….…………………...…55
3.6. Процес моделювання виявлячів сигналу, які працюють на фоні
завад……………………………………………………………………….……...58
ВИСНОВКИ……………………………………………..……………………....61
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………….……63
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 4
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ
1. ВП – вирішувальний пристрій;
2. ППЗ – пристрій порогового значення;
3. ГО – генератор окреслюючої;
4. КВ – квадрант;
5. БГ – датчик бігаусівського розподілу;
6. ФШС – формувач шумового сигналу;
7. ВПЗ – вимірювач параметрів завади;
8. ПФК – пристрій формування коефіцієнтів;
9. МНК – метод найменших квадрантів.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 5
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
ВСТУП
Науково-технічні галузі, такі як радіофізика, автоматичне управління
тощо, займаються проблемою виявлення корисних сигналів на фоні завад. У
даних галузях не тільки вивчаються фізичні явища, але й створюються
найкращі методи отримання та обробки різноманітних сигналів.
Еволюція інформаційно-комунікативних технологій характеризується
збільшенням самих кількості самих сигналів та їхніх типів. Наслідком є те, що
необхідно із їх збільшенням необхідно збільшувати і модернізовувати
телекомунікаційні системи. Значний розвиток у цій області отримали
технології бездротового типу, основним недоліками яких являються: постійно
зростаюча швидкість для передавання інформації; мала ефективність
застосування ресурсу частоти; дефекти самостійних каналів частоти. Щоб
уникнути даних завад була винайдена технологія під назвою “когнітивне
радіо”. Вона за допомогою пошуку і застосування вільних каналів частоти у
радіомережах покращує ефективність радіоспектру, який використовується в
роботі. Для того, щоб реалізувати вищевказане необхідно над окремим
діапазоном радіочастот провести роботу, що має назву радіомоніторинг. При
описаному вище, можна сказати, що з'являється необхідність у тому, щоб
виконати виявлення сигналів при умові невизначеності.
Проблема виявлення різних сигналів є одним з найголовніших завдань в
області їх обробки. Проте практика показує, що велика частка дослідів,
спрямованих на розв’язування проблеми виявлення сигналів проводиться
переважно із гаусівськими завадами. У цьому разі варто створити функцію,
яка буде відповідати за визначення відношення правдоподібності. Для такого
процесу, який буде визначати опис різних результатів були створені
оптимальні методології для виявлення сигналів, які поширюються з
допомогою радіохвиль.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 6
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Варто відмітити, що велика частина наукових робіт була виконана саме
для ексцесного змішування корисного сигналу з гаусівськими завадами.
Фундаментальні результати, що представлені в роботах Р.Л. Стратоновича,
Ю.Г. Сосулина, Драгана, В.О. Омельченка, А.А. Колосова і решта авторів
наукових робіт, які внесли свій вклад у створення детекторів різних сигналів.
Більша частина наданих методів прийому сигналів у їхніх роботах можуть
забезпечити хороший захист від імпульсних завад, у тому числі й
негаусівських із застосуванням методів адаптивного фільтрування,
нелінійного перетворення суміші сигналу із шумами завдяки обмежувачам
спеціальних пристроїв. [1-8].
Широко відомо, що гаусівська модель має в собі ряд недоліків. Дані
недоліки проявляються в можливих спотвореннях точнісних характеристик
процесів виявлення сигналів, а також можливо таке, що буде відсутня
можливість дослідити стійкість наданих алгоритмів виявлення сигналів.
Наукові роботи за декілька останніх десятиріч дають нам зрозуміти, що в
більшості випадків завади характеризуються негаусівським розподілом. Саме
через це необхідно приймати до уваги вужчу структуру цих завад.
З вище вказаного слідує, що нам потрібно нейтралізувати недоліки, які
супроводжуються використанням методу виявлення сигналів на тлі
негаусівських завад. А отже, є необхідність у вивченні та винайдені більш
надійних та досконалих методів прийому сигналів, які в свою чергу, зможуть
показати кращий рівень в плані обробки сигналів, які будуть надходити на
приймальний пристрій, і, як наслідок, зменшать необхідність у використанні
методу, який базується на гаусівських завадах.
Серед декількох відомих методів, які підходять для вирішення даної
задачі, можна виділити той, що застосовує середні числові значення для
охарактеризування негаусівських послідовностей та виконавчих процесів, що
до них відносяться. Метод, про який йде мова є достатньо легким в розумінні,
використанні, а також ефективніший в результатах, які виходять за його
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 7
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
допомогою. Також за останні роки великого поширення отримала обробка
сигналів за допомогою цифрових технологій. За допомогою цього є
можливість використати алгоритми виявлення сигналів на основі
дискретності, які можна використати для чисельного оброблення випадкових
послідовностей, а алгоритми з постійним спостеріганням такої можливості не
мають.
Описаний вище метод описується такими параметри як: моменти;
кумулянти для математичної характеристики випадкових процесів. Малахов
А.Н. в свій час здійсним масштабний дослід, який описував негаусівські
процеси на основі кумулянтів [9]. А Ю.П. Кунченко відкрив метод синтезу
сигналів за допомгою виявлячів, які надходять на фоні ексцентних
неаусівських завад за умови використання характеристики у виді ряду
кумулянтів та моментів [10]. Тому розробка алгоритмів виявлення сигналів в
умовах негаусівських завад, якщо вони визначені миттєво або кумулятивно,
потребує уваги з огляду на її актуальність у сучасній статистичній радіотехніці
та телекомунікаціях.
У представленій магістерській роботі розглянуті моделі імпульсних
сигналів, а також способи їх виявлення, а саме: проведено розбір
математичного опису цих сигналів і завад, описано статистичні критерії
виявлення сигналів і оптимальні вирішувальні правила. Побудовано
структурні схеми і отримано залежності критеріїв для степенів поліному S=2
та S=3 при некогерентному прийомі на фоні ексцентних негаусівських завад.
Щоб побудувати поліноміальні вирішувальні правила скористаємося
моментним критерієм якості як критерієм оптимальності і проведемо дослід,
який нам покаже, на скільки ефективними є синтезовані виявлячі імпульсних
сигналів, якщо на них подавати часткову інформацію про шум.
Проведемо моделювання, для того, щоб дізнатися, яка різниця між
результатами самого моделювання із тими, які отримаємо при дослідженні.
Знайдемо величини коефіцієнтів ексцесу 4 та 6 і створимо структурну
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 8
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
схему, яка буде описувати процес їх знаходження. Також представимо
структурну схему виявляча сигналу при моделюванні.
У представленій роботі будемо вважати, що такі значення як частота,
амплітуда тощо для нас відомі, проте початкова фаза має випадкове значення,
при цьому використаємо метод моментів для виміру необхідних для нас
параметрів.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 9
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1 ІМПУЛЬСНІ СИГНАЛИ ТА ЇХНІ МОДЕЛІ. СПОСОБИ ЇХ
ВИЯВЛЕННЯ
У вступі вказувалось, що основним завданням статистичної
радіотехніки, а також радіолокації є відображення корисного сигналу за
наявності вторинних завад.
У випадку, коли завада має гаусівський вид, ця проблема була
задовільно виконана в роботах [2-3, 11-12]. Проте дана гіпотеза не дає
можливості використати моделі завади гауса, оскільки в більшості ситуацій
завада має негаусівські властивості, тому така модель не гарантує повноти
представлення фізичних процесів. Варто дослідити та розробити алгоритм для
виявлення імпульсних сигналів у тому випадку, коли завади є негауівськими.
Спочатку буде розглянуто проблему виявлення імпульсного сигналу,
аналіз математичних моделей сигналу та отриманого шуму, а ще аналіз для
зіставлення критеріїв імовірності та імпульсу, які використовуються для
створення оптимальних вірішувальних правил [10, 13-14].
1.1. Формулювання завдання для виявлення сигналів в адитивній
суміші із завадою.
Виявлення сигналів на фоні завад має статистичний характер. Даний
момент пов'язано з імовірнісною характеристикою завад і вимозі прийняття
рішення щодо присутності чи відсутності сигналу S(t) у коливанні (t) .
Шуканий сигнал генерується в суміші із випадковою завадою. Оскільки
отримане коливання (t) за своєю природою є випадковим, то при обробці
такої інформації необхідно застосовувати методи для контролю статистичних
гіпотез. При чому такі методи базуються на математичній теорії випадкових
процесів та математичній статистиці.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 10
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Отже завдання по знаходженню сигналу може бути записано так. Під час
спостерігання пристрій виявлення сигналів отримує процес на вхід пристрою
виявлення надходить коливання (t) , яке, в свою чергу може мати вигляд
шуму, чи сукупністю корисного сигналу і шуму. По отриманим результатам
спостереження за виконанням даного випадкового процесу можна визначити,
який із станів чи гіпотез реалізувався. Остаточне рішення має бути найбільш
оптимальним за одним з критеріїв якості. Є декілька критеріїв прийняття
рішень, які поділяють на: 1) критерії імовірності; 2) критерії моментів.
Необхідно звернути увагу на такі критерії як: 1) критерій ідеального
спостерігача, також відомий як критерій Котельнікова; 2) критерій Вальда;
3) критерій Баєсова; 4) критерій мінімуму суми імовірностей помилок. Саме
завдяки цим критеріям у нас є можливість створювати вирішувальні правила,
де виконується зіставлення відношення правдоподібності із деяким пороговим
значенням.
Слід зазначити, що згадані критерії використовуються для створення
оптимальних вирішувальних правил у випадку, якщо завади характеризуються
густиною імовірності при гаусівському розподілі.
Як саме виконувалась розробка функцій для вирішування, які є
оптимальних по одному чи іншому критерію імовірності добре розписано у
наукових роботах [2-3, 9-12].
Якщо ж завада має негауссівський характер, то виконується розробка
інших способів виявлення сигналів за наявності негауссівської завади.
Різноманітність даних способів визначається методом характеристики
випадкових величин. Серед них в наш час є чотири напрямки, які тісно
працюють саме із виявленням та обробкою сигналів на фоні негаусівських
завад.
1) Самий перший характеризується теорією марківських процесів,
які спричиняють найбільший і зручний, з математичної точки зору, тип
випадкових величин;
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 11
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
2) Другий, використовує полігаусівські зображення будь-яких завад.
3) Третій базується на застосуванні складних густин розподілу, що
досліджується негаусівським процесом, а також оцінкою параметрів цих
густин традиційними методами.
4) І четвертий, останній напрямок, можна описати характеристикою
різноманітних сигналів, а також завад, із використанням моментів та
кумулянтів, з використанням стохастичних поліномів як вирішувальних
функцій.
1.2. Математичний опис завади та імпульсних сигналів.
Імпульсні сигнали – це ті сигнали з імпульсними параметрами, які
несуть в собі інформацію. Короткочасні відхилення фізичного процесу від
фіксованого значення називаються імпульсами.
Якщо розглядати адитивну суміш корисного сигналу S(t) і завади n(t) ,
то їх можна показати в такому виді:
(t) = S(t)+ n(t) (1.1)
Корисні сигнали бувають обмеженими і можуть мати довільні параме-
три частоти, амплітуди та фази. Передбачається, що завада n(t) є гауссівсь-
кою. Наступні радіосигнали S(t) вивчаються у телекомунаційних системах,
радіолокації, а також і в ряді інших наукових напрямків:
1) імпульсний радіосигнал сигнал із випадковою фазою, а також ам-
плітудою (1.2)
S(t) = A(t)e(t)+ cos(t +) (1.2)
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 12
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
2) імпульсний радіосигнал, який характеризується відомою фазою,
амплітудою та частотою (1.3)
S(t) = Ae(t) + cos(t +0 ) (1.3)
3) імпульсний радіосигнал, у якого відомі амплітуда і частота, проте
початкова фаза є змінною (1.4). Такий випадок називають некогерентним
прийомом.
S(t) = Ae(t)+ cos(t +) (1.4)
У даних виразах (1.2-1.4) присутній параметр , початкова фаза. Як
видно він може бути – невідома, випадкова величина, або ж 0 – відома,
стала величина. A(t) – значення амплітуди.
У нашому випадку параметр завади n(t) приймаємо як випадковий
параметр із математичним сподіванням при негаусовості. Цей параметр буде
характеризуватись деяким набором моментів та кумулянтів. Розглядаючи
кумулятни третього порядку або вище, можна отримати вирішувальне правило
із оптимальними результатами точнісних характеристик, якщо їх порівнювтаи
з результами, отриманими у випадку гаусової першкоди.
При виконанні даної кваліфікаційної роботи буде досліджуватись
виявлення імпульсних радіосигналів, у випадку, коли відомі амплітуда і
частота, проте початкова фаза має випадкове значення. Тому використаємо
наступний вираз для представлення радіосигналу (1.5), а також покажемо
вираз для відеосигналу (1.6).
S(t) = Ae(t)+ cos(t +) (1.5)
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 13
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
S(t) = A0e(t) (1.6)
де: A – значення аплітуди сигналу;
e(t) – значення огинаючої сигналу;
– частота;
– значення огинаючої сигналу;
Буде присутня дискретна вибірка значень nv , v =1,n , при моделі
негаусівської завади, що відтворюється завдяки моментам m , а також
кумулянтів і-го порядку.
Якщо брати до уваги напрацювання з наукової роботи [9], кумулянт
можна описати як коефіцієнт розкладання логарифмів характеристичної фун-
кції в деякий ряд, який називається Маклоренським. Таким чином, відповід-
ність між початковим моментом і кумулянтами можна охарактеризувати так:
1 = m;
= m −m2
2 2 1 ;
3 = m3 −3m1m2 + 2m3
1 ;
= m −3m2
4 4 2 − 4m1m3 +12m2
1 m2 − 6m4
1 ;
5 = m 2 2
5 −5m1m1 −10m2m3 + 20m1 m3 + 30m1m2 −
− 60m3
1 m2 + 24m5
1 ; (1.7)
2 2
6 = m6 − 6m1m5 −15m2m4 + 30m1 m4 −10m3 +
+120m 3 3 2 2
1m3 −120m1 m3 +30m2 − 270m1 m2 +
+ 360m4 6
1 m2 −120m1 ;
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 14
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Також представимо значення моментів m через кумулянти. Вони будуть
мати наступний вигляд:
m1 = 1;
m2 =
2
2 + 1 ;
m3 = 3 + 31
3
2 + 1 ;
m 2 2 4
4 = 4 + 32 + 413 + 61 2 + 1 ;
m5 = 5 + 514 +10 2
23 +101 3 +
+10 3 +15 2 + 5
1 2 1 2 1 ; (1.8)
m6 = 6 + 615 +1524 +15 2 2
1 4 +103 +
+ 60123 + 20 3
1 +15 3 2 3
3 2 + 451 2 +
+15 4
1 2 +
6
1 ;
Знайдемо вираз, в якому представимо кумулянти і-го порядку через
коефіцієнти:
і
і = і
2 (1.9)
Дана робота є направлена на врахування кумулянтних коефіцієнтів 4 і
6 . Вони мають назву коефіцієнтів ексцесу. Співвідношення між комулянтами
і їх коефіцієнтами буде виглядати наступним чином:
= 4
4
2 (1.10)
2
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 15
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
6 =
6
3 (1.11)
2
Отримані коефіцієнти (1.9-1.10) описують відхилення густини розподілу
імовірностей негаусівської завади від гаусівської.
1.3. Статистичні критерії виявлення сигналів та оптимальні
оптимальні вирішувальні правила.
Враховуючи те, що завади мають випадковий характер, то рішення, яке
приймає виявляч, можуть мати позитивний характер, тобто вірним, або
негативним (невірним).
Існує декілька помилок вирішувальних правил, які можуть виникнути.
Розгянемо їх нижче.
Перша помилка описується випадком, коли виконується гіпотеза Н 0 ,
тобто сигнал відсутній і вибірки значень відносяться до суміші випадкової
величини із розподілом p0 (x) . При цьому вирішувальна функція f (x) буде
мати такий вигляд:
f (x) 0 (1.12)
Друга помилка описується тим, що виконується гіпотеза Н1 , тобто
сигнал наявний і вибірки значення відносяться генеральної суміші випадкової
величини із розподілом p1(x) . При цьому вирішувальна функція f (x) у
даному випадку буде виглядати наступним чином:
f (x) 0. (1.13)
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 16
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Приведені помилки мають свою назви. Перша помилка – помилка
першого роду, або ж помилкова тривога. В свою чергу друга помилка –
другого роду, або помилка з пропущенням сигналу. [5-8].
А якість виявляча імпульсних сигналів оцінюється за допомогою
частоти повернення правильних і неправильних рішень і кожен з випадків має
свої умовні позначення:
1) випадок, коли відбувається вірне невиявлення сигналу – ;
2) випадок, при якому відбується помилкове невиявлення сигналу – ;
3) випадок, коли відбувається вірне виявлення сигналу – ;
4) випадок, при якому вірно виявляється сигнал - .
Для того, щоб оцінити якість виявляча вистачає визначення кількості
необхідних нам помилок, а саме і . Проте застосовувати дані цих
випадків по окремості не є результативно. Саме тому представимо критерії,
які основані на сумісному застосуванні цих помилок. Дані критерії. Так як
окремо використовувати ймовірності помилок не ефективно, тому розглянемо
декілька критеріїв, які базуються на спільному використання випадків
помилок. Дані критерії називаються імовірним критерієм прийняття рішень.
Першим, і самим примітивним є критерій, що носить назву: мінімум
суми імовірностей помилок. Вираз цього критерію зобразимо наступним
чином:
F1( , ) = + . (1.14)
Другим являється критерій, що називається критерієм Котельнікова, або
ж його ще називають як критерій ідеального спостерігача. Для виконання
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 17
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
даного критерії потрібно приймати до уваги імовірності, при яких будуть
виконуватись гіпотеза q чи вираз p =1− q :
F2 ( , ) = q + p . (1.15)
Фактор середнього ризику найкраще описує те, на скільки той чи інший
є якісним. Вираз цього ризику наведено нижче:
R( , ) = qП00 + pП11 + q(П01 −П00 ) + p(П10 −П11) . (1.16)
Для того, щоб покращати показники виявляча необхідно буде якомога
сильніше зменшити показник цього ризику.
Самим поширеним критерієм оптимального виявлення сигналу при
цьому буде критерій Бейєса – Rc = min . Спосіб виявлення, який підходить до
даного критерію носить назву: оптимальний по мінімуму середній ризик.
Представлений критерій можливо застосувати тільки за умови відомих
параметрів точної імовірності присутності імпульсного сигналу і втрат, які
спричинені пропусканням, або ж невірним виявленням сигналу.
В науковій роботі [5] оптимальним вирішувальним правилом при вище
вказаному критерію буде вважатися відношення правдоподібності, яке
порівнюється з пороговим значенням. Дане вирішувальне правило у такому
випадку буде виглядати наступним чином:
x
P( )
H q(П01 −П )
1 / 00
x p(П −П ) (1.17)
P( ) 10 11
H0
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 18
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
x
де P( ), i = 0,1 – спільна густина розподілу вибірки випадкових величин x
H i
за умови виконання гіпотез Н 0 чи Н1 ,
Пik , i = 0,1, k = 0,1 – додатня величина, що описує ризики та наслідки
через помилкове виявлення i -того сигналу замість k -тим, і навпаки, k -того
замість i -того.
Розповсюджене вирішувальне правило має наступний вигляд:
x
P( )
H q(П −П )
Ln 1 / Ln 01 00
x p(П −П ) (1.18)
P( ) 10 11
H0
Збитки, які характеризують вірне виявлення сигналу, або ж вірне
невиявлення, що прирівнюються до нуля, то в такому випадку рівняння, яка
відповідає середньому ризику прийме дещо інший вигляд. Як наслідок
вирішувальне правило теж буде мати іншу форму:
x
P( )
H qП
Ln 1 / Ln 01
(1.19)
x pП
P( ) 10
H0
Даний вираз можна представити в еквівалентному вигляді
x
P( )
H qП
Ln 1 − Ln 01
/ 0
pП (1.20)
x
P( ) 10
H0
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 19
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
А тепер розберемо критерій ідеального виявляча (Котельнікова). Даний
критерій розглянемо у вигляді одного з варіантів критерія Бейєса. Для цього
використаємо вираз фактору середнього ризику (1.9) і додамо до нього
наступну рівність:
Пij = П, i j (1.20)
де П – випадкове додатнє стале значення.
Оптимальним вирішувальним правилом при цьому критерії буде вираз,
який зображено нижче:
x
P( )
H1 q
/
x p (1.20)
P( )
H0
Проаналізувавши даний вираз видно, що порогове значення не дорівнює
порогому значенню, який було представлено у виразі, який наведено в (1.17).
Можна сказати, що заміть отриманого вирішувального правила (1.20) більш
розповсюдженим є правило, яке його дорівнює, але має дещо інший вигляд:
x
P( )
H q
Ln 1 / Ln
x p (1.21)
P( )
H0
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 20
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Якщо відсутня можливість визначити і ризики, і точні імовірності, то в
такому випадку часто використовується критерій мінімальної суми
імовірностей помилок I і II типу:
F( , ) = 0,5( + ) (1.22)
В такому випадку оптимальне правило при умові використання
критерію (1.22) маємо вираз, який описує правило:
x
P( )
H
Ln 1 / 1
x (1.23)
P( )
H0
У даного правила також є вигляд, який дорівнює (1.23) і має наступний
вигляд:
x
P( )
H
Ln 1 / 0
x (1.24)
P( )
H0
Щоб використовувати вирішувальні правилами, оптимальні до
бейєсівських критеріїв, наприклад при розв’язку завдання виявлення
радіолокаційних сигналів ми маємо мати точну імовірність наявності двох
гіпотез: H 0 і H1 , а також матрицю збитків. Як показує практика, зазвичай
вони є невідомими. При даних умовах необхідно застосувати – критерій, який
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 21
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
носить назву «Неймана-Пірсона». Виходячи з вказаного критерію можна
зробити висновок, що оптимальним рішенням є те, яке може надати
мінімальну величину імовірності II роду. Тоді І-го роду імовірність буде мати
наступний вигляд:
= , = min (1.25)
За рахунок зіставлення відношення правдоподібності з пороговим
значенням правило прийняття рішення прийме вигляд такого виразу:
x
P( )
H
Ln 1 / C
x (1.25)
P( )
H0
При даному виразі, порогове значення C береться при такій умові, коли
імовірність з умови, що імовірність (1.25) дорівнює параметру . В результаті
будемо мати наступне:
x
T
P( f (x) ) = W0 (y)dy = (1.26)
H0 −
Коли критерій Неймана-Пірсона використовується для отримання
правила прийняття рішень, з’являється непроста задача підбору оптимального
порогового значення C . Насправді, щоб визначити порогове значення C
потрібно дізнатись параметр густини розподілу співвідношення
правдоподібності, у випадку виконання гіпотези Н 0 . Якщо вибірка отримана
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 22
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
з негаусівських сполучень, то дізнатись густину розподілу, і порогове
значення C дуже складно. При чому саме ця умова підходить для рівняння
(1.26).
У тому випадку, коли завада розподілення імовірності являється
неаусівською, а густина імовірностей гіпотези та альтернативи невизначені,
дуже складно побудувати вирішувальне правило у вигляді співвідношення
правдоподібності. Тоді для точної характеристики необхідно використати
простіші числові дані, а саме: кумулянти сигналів, завади і моментів. При
цьому вирішувальне правило буде мати форму полінома останнього степеня
S , коли S =1, S = 2, S = 3 . Такі вирішувальні правила найефективніше
вирішуються за допомогою моментного критерію.
Створимо структурну схему (рис. 1.1), яка відповідає виявлячу сигналів,
який буде оптимальним при використанні імовірного критерію. Представлені
вище критерії в результаті дають можливість прийти до вирішувального
правила виявлення сигналу, яке описується співвідношенням
правдоподібності із пороговим значенням. Єдина різниця у правил виявлення,
які оптимальні за різноманітними критеріями буде у виборі порогового
значення C . При цьому найбільш підходящим процесом виявлення буде:
x
P( )
H
(x) 1 / С
x (1.27)
P( )
H0
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 23
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 1.1 – Зображення структурної схеми оптимального виявляла
імпульсних сигналів
Оптимальний при критерію імовірності виявляч імпульсних сигналів
надає співвідношення правдоподібності з блоку ПВ (пристрій вирішування),
яке створене для ППЗ (пристрою порогового значення). Саме на етапі
перебування сигналу у пристрої порогового значення відбується порівняння
отриманих значень.
При цьому порівнянні ми отримаємо результат у вигляді вихідного
сигналу, який буде характеризуватись гіпотезами: H1 – сигнал наявний;
H 0 – сигнал відсутній.
1.4. Оптимальне вирішувальне правило за моментним критерієм
якості.
Проаналізуємо критерій мінімуму верхніх меж імовірностей помилок,
або ж моментний критерій. Імовірнісні критерії являються важчими, аніж
моментні, оскільки перші є певними функціоналами від простіших числових
імовірнісних характеристик кінцевої функції (математичного очікування,
дисперсії кінцевої функції при альтернативі та гіпотезі). Різні числові
характеристики кінцевих функцій прийматимуть різні значення, оскільки
надані числові характеристики являються функціоналами від кінцевої функції.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 24
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Сформулюємо це правило:
f (x) = (x)−K0 / 0 (1.33)
Значення K0 можна зобразити в іншому вигляді, а саме:
1
K0 = − (E0 + E1) (1.34)
2
де E - математичне очікування кінцевої функції (x) при двох випадках:
виконання гіпотези Н 0 , або Н1 . При цьому отримаємо такі вирази:
1 1
K0 = − (E0 + E1), K1 = (E1 + E0 ) (1.35)
2 2
Для визначення моментного критерію вкажемо формулу, яка буде мати
наступний вигляд:
G0[ ]+G1[ ]
Ku1(G, E) =
2 (1.36)
(E0[ ]− E0[ ])
Спираючись на вираз, представлений у (1.36) можемо сформулювати
вирішувальне правило для розуміння, виконується гіпотеза Н 0 чи Н1 для
сталого значення К0 (1.37). Також дане правило буде оптимальним при
критерї Кu1[ ] і буде мати такий вигляд:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 25
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1
(x)− (E0 + E1) / 0 (1.37)
2
З цього виразу можемо зрозуміти, що верхні порогові значення
вирішувального правила співпадають, якщо вони сформовані за критерієм
мінімуму суми імовірностей помилок та за моментним критерієм мінімуму
суми.
1.5. Використання стохастичних поліномів у вигляді
вирішувальних функцій.
Проведемо розбір вирішувальних правил у вигляді стохачтиних
поліномів. Як відомо, для сталих незалежних вибірки значень x в умовах
гіпотез Н 0 та Н1 сумарна густина розподілу імовірностей буде відповідати
значенню добутку n одномірної густини розподілу імовірностей випадкових
значень p .
x n x
p( ) = p( v ), k = 0,1.
H H (1.38)
k v=1 k
Також сформуємо логарифм відношення правдоподібності із
використанням сполучних густин:
x x
P( ) P( v )
H n
Ln 1 H
=Ln 1
x x
v=1 P( v (1.39)
P( ) )
H H
0 0
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 26
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
У випадку, коли для отриманого логарифму буде присутня безконечна
послідовність лінійних незалежних функцій i (xv ), i =1, , які формують базис.
В такому випадку логарифм (1.39) при випадковій величині v зобразимо
наступним чином (1.40). А при наявності випадкових величин n
вищевказаний логарифм буде містити додаткову суму і вираз прийме вигляд
(1.41)
x
P( )
H
Ln 1 = h
0v +hivi (xv )
x i=1 (1.40)
P( )
H0
x
P( )
H n
Ln 1 = h0 +h
ivi (xv )
x v=1 i=1 (1.41)
P( )
H0
При чому значення h0 має такий вигляд:
n
h0 =h0v (1.42)
v=1
Порівняння отриманого виразу (1.41) при нульовому пороговому
значенні призведе до поліноміального вирішувального правила, яке
використаємо для перевірки сталих гіпотез.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 27
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n
h0 +hivi (xv ) / 0 (1.43)
v=1 i=1
Невідомі коефіцієнти hiv сумарного набору у виразі (1.31) можна знайти
за допомогою виразу мінімуму мементного критерію (1.26).
При використанні вирішувальних правил за умовою наявності кінцевого
значення степеня поліному S оптимальні коефіцієнти hiv знаходяться за
допомогою вирішування лінійних алгебраїчних рівнянь об’єднаних в систему
рівнянь:
n
h jvF(i, j )v =(miv −uiv ), i =1, s, v =1,n (1.44)
j=1
Моменти двох типів, а саме: кореляційні та спільні, зобразимо у вигляді
системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
F(i, j )v = F(i, j )v (H0 )+ F(i, j )v (H1),
F
(i, j )v (H0 ) = u(i+ j )v −uivu jv , (1.45)
F(i, j )v (H1) = m(i+ j)v −mivm jv.
Вираз, для визначення кількості виявленої інформації про відмінність
гіпотез для виразу (1.45) представлено нижче:
s s s
J s =hivh jvF(i, j )v =hiv (miv +uiv ), v =1,n. (1.46)
i=1 j=1 i=1
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 28
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Критерій якості та кількість виявленої інформації є значеннями, які
мають властивість зворотності і як вираз зобразимо його нижче:
J −1
s =Qs [n] (1.47)
Більшість виразів, які були отримані в даному розділі будуть
використані для синтезу, дослідження, а також моделювання виявляча
імпульсних сигналів при некогерентному прийомі на фоні ексцесних завад.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 29
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
2 ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНОГО СИГНАЛУ ПРИ
НЕКОГЕРЕНТНОМУ ПРИЙОМІ. АЛГОРИТМ РОБОТИ ПРИ БІЛОМУ
ШУМІ
2.1 Формулювання задачі виявлення імпульсного сигналу для
виявлення сигналів в адитивній суміші із невідомими параметрами.
Розберемо завдання виявлення відомого імпульсного сигналу при
негаусівських завадах, а саме, коли у вигляді ексцентричної суміші корисного
і завадового сигналів, за наявності n незалежних значень вибірки при випадку,
коли здійснюється гіпотеза Н1 :
v = Aev cos(v +) + nv , (2.1)
де: A — значення амплітуди імпульсу,
ev — значення огинаючої сигналу;
— значення несучої частоти;
— значення початкової фази.
При чому у виразі (2.1) можна виділити вираз, який описує корисний
сигнал:
Sv = Aev cos(v +) (2.2)
У випадку, коли гіпотеза наявності сигналу дорівнює Н 0 , то при деяких
значеннях в результаті будуть присутні тільки шуми:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 30
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
v = nv , v =1,n (2.3)
Значення nv приймемо в якості негауссівських, а одновимірна функція
щільності ймовірності застосуємо як точну інформацію, у випадку, коли
гіпотеза наявності сигналу має вигляд Н 0 (2.4). А у випадку гіпотези Н1
вираз щільності прийме вигляд, що вказаний у виразі (2.5).
x 1 x2
P( ) = exp{− }
2 (2.4)
H0 2 2
x 1 (x − aev cos(v +))2
P( ) = exp{− }
2 (2.5)
H1 2 2
В такому випадку спільна щільність імовірності буде мати значення, що
дорівнює добутку одновимірної щільності імовірності за гіпотезою, а також
альтернативою (2.6-2.7)
x n 2
1 x
P( ) = exp{− v }
2 (2.6)
H1 v=1 2 2
2
x n 1 (x − ae cos(v +))
P( ) = exp{− v }
2 (2.7)
H1 v=1 2 2
Тепер розберемо структуру вирішувального правила, що буде
найкращим варіантом при критерію імовірнісності. Тобто використаємо
наступне рівняння (2.8):
F( , ) = + (2.8)
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 31
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Вирішувальне правило, представлене в (2.6-2.7) полягає в порівнянні
відношення правдивості із пороговим значенням, яке приймає значення
одиниці. Раніше зазначалося, що комбінована щільність імовірності гіпотез
разом з альтернативами буде представлена у вигляді точної інформації. Тому
вирішувальне правило буде виглядати наступним чином:
x
P( )
H1 / 1,
x (2.9)
P( )
H0
а також покажемо рівнозначний йому вираз:
x
P( )
H
Ln 1 / 0
x (2.10)
P( )
H0
Використаємо значення виразів, що були представлені в (2.6) і (2.7) у
формулу, яка описує відношення логарифма. Тоді вираз буде виглядати
наступним чином:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 32
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n 2
x 1 (x
P( ) exp − v − aev cos(v +))
2
H1 v=1 2
Ln = Ln 2 =
x n 1 x
P( )
exp−
H0 v=1 2 2 2
n (x − ae cos(v +))2 n
x
= Lnexp−
v v
− Lnexp− =
2 2
v=1 2 v=1 2
n (x − ae cos(v +))2 n
x
=Lnexp − v v
− Lnexp − =
2 2
v=1 v=1 2 2
(2.11)
n (xv − aev cos(v +))2 n
x 1
=− 2 −− =
v=1 2 2 2
v=1 2 2
n n n n
(− x2
v + 2aev cos(v +)x 2
v −a e2
v cos2 (v +) + xv ) =
v=1 v=1 v=1 v=1
1 n n
= (2aev cos(v +)x −a2e2
v v cos2 (v +))
2 2
v=1 v=1
А тепер виконаємо процедуру підстановки отриманого вище виразу у
вирішувальне правило, що показано у (2.8). Завдяки цій підстановці, нами буде
отримано такий вираз:
1 n n
(2ae
2 v cos(v +)xv −a2e2
v (v +)) / 0 (2.12)
2 v=1 v=1
2
Але, значення 0 , а тому при проведенні скорочень ми отримаємо дещо
інший вигляд виразу (2.12).
n 1 n
2 2 2
aev cos(v +)xv − a ev cos (v +)) / 0 (2.13)
v=1 2 v=1
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 33
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
У випадку, якщо наявна завада буде мати властивості білого шуму, а
також мати розподіл щільності імовірності за гаусівським прийомом, то
отримане правило (2.13) буде оптимальним для використання.
2.2 Алгоритм виявлення імпульсних сигналів, якщо в наявності
ексцесний білий шум.
Представимо структурну схему (рис. 2.1), яка буде описувати виявляч
імпульсного сигналу на фоні негаусівських завад у вигляді білого шуму разом
із вирішувальним правилом 2.13
Рисунок 2.1 – Зображення стуктурної схеми, що описує виявляч імпульсного
сигналу на фоні негаусівських завад
На приймачі створюється повторне значення корисного сигналу. Даний
сигнал виникає за допомогою дії генератора окреслювальної (ГО) та блоку
множення. Різниця між сигналом v , що надходить на пристрій та 1/2
повторного корисного сигналу надходять на блок множення. В результаті
цього множення ми отримаємо сигнал, який збільшується і передається на
пристрій вирішувння (ПВ), для того, щоб в подальшому провести порівняння
з пороговим значенням. У випадку перевищення порогового значення
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 34
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
сигналом, буде виконуватись гіпотеза Н1 , тобто корисний сигнал є. У
протилежному випадку – гіпотеза Н 0 , тобто корисного сигналу немає, а є
тільки шум.
2.3 Оцінювання параметрів завад.
Коли необхідно провести характеристику імовірності завади окрім
параметра імовірнісного розподілу щільності треба звернути увагу на таке
значення, як та дисперсія. У випадку, якщо таких значень ми не маємо, тоді
для знаходження потрібно простежити за випадковим параметром v , а
також отримати вибірку значень у вигляді деякого вектора
xn ={x1, x2 ,..., xn} . Після цього необхідно взяти функцію від вибірки
значень, яка буде вважатися оціночним значенням для . Це оціночне
значення називається точковим.
= f (xn ) (2.14)
Практика показує, що для оцінювання значень завад використовують
наступні методи:
1) метод моментів;
2) метод максимальної правдоподібності;
3) метод найменших квадрантів (МНК).
Метод моментів вимагає умови, коли моменти розподілу теоретичні
дорівнюють вибірковим, а також виконати розв’язання рівняння, при
оцінюванні єдиного параметру (2.15). Якщо необхідно оцінити більше одного
параметра, то використовується система рівнянь (2.16).
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 35
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1 n
M ( ) = m = i (2.15)
n i=1
1 n 1 n
M ( ) = m1 = i , ... ,M ( ) = mk = k
i (2.16)
n i=1 n i=1
У випадку, якщо завада є гаусівською, то методи моментів дає змогу
невідомі значення параметрів зробити рівними до вибірки середнього
значення, а також дисперсії:
m = m
(2.17)
2
= D
Максимальна правдоподібність використовується у тому випадку, якщо
x(t)
ми не знаємо точну густину розподілу імовірності
p для оцінюваного
значення параметра . Його розрахункове значення отримують з розв’язку
такого виразу:
d
L() = 0 (2.18)
d
де L() = pх / - одночасна густина розподілу імовірностей.
Останній, МНК, суть якого полягає в максимальному зменшенні суми
квадратів відхилень видібраних значень від оцінюваного параметру . В
такому випадку можна знайти за наступним виразом:
n
H () =(i −)2 →min (2.19)
i=1
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 36
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
РОЗДІЛ 3. ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ ПРИ
НЕКОГЕРЕНТНОМУ ПРИЙОМІ ПРИ УМОВІ ДІЇ ЕКСЦЕСНИХ
ЗАВАД
В даному розділі буде проведено розробку поліноміальних алгоритмів
виявлення імпульсних сигналів із змінною початковою фазою для ступенів
поліному S=1,2,3 при некогерентному прийомі на тлі ексцентних завад. При
цьому будемо використовувати так званий бігаусівський розподіл.
За умовою статистичного моделювання нелінійних алгоритмів обробки
негаусівських параметрів з’являться завдання апроксимації розподілів
густини імовірностей за величинами моментів, або ж кумулянтів вищого
порядку.
Бігаусівський розподіл використовується для моделювання деяких
випадкових параметрів, які характеризуються симетричним законом
розподілу густини імовірностей, тобто мають ексцесних характер. При цьому
непарні, тобто перший, третій та п’ятий кумулянтні коефіцієнти дорівнюють
нулю, а от парні коефіцієнти як раз і описують негаусовість розподілів. [30]
3.1. Формулювання задачі.
Для початку покажемо математичну модель радіо- (3.1) та
відеоімпульсів (3.2) для виявлення імпульсного сигналу з постійним часом:
S(t) = Ar(t)cos(t +) (3.1)
S(t) = Ar(t) (3.2)
де: A - амплітуда імпульсу, r(t) – обвідна з одинарною амплітудою, 0 -
значення частоти, - значення початкої фази.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 37
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
У завданнях виявлення імпульси, що надійшли, знаходяться в ексцесній
суміші з завадою n(t) , тобто:
(t) = S(t)+ n(t) (3.3)
де n(t) - завада, що є випадковим процесом із значенням математичного
очікування, яке дорівнює нулю.
Виконаємо формулювання завдання виявлення. Представимо, що з
деякого, спростережуваного випадкового процесу береться дискретна вибірка
={1,2 ,...,n} об’ємом n . При такій умові, що виконалась гіпотеза Н1
(мається на увазі, що сигнал присутній), тоді вибіркові значення будуть
виглядати наступним чином:
v = Arv cos(v +)+ nv (3.4)
а у випадку, якщо гіпотеза Н 0 (тобто сигнал відсутній), то тоді вираз набуває
такого вигляду:
v = nv (3.5)
Закон розподілу при полігаусівому розподілі описується наступним
виразом:
r (x −m )2
j j
p(x) = epx− 2 (3.6)
j=1 2 2 2
j j
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 38
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
де: r – полігаусівський порядок;
2
m j та j – математична відповідність і дисперсія гаусівського параметра;
j – коефіцієнт пропорційності, алгебраїчна сума яких дорівнює одиниці.
Моменти i можна визначити за допомогою виразів, які пояснюють
моменти гаусівського розподілу.
r
i = j ij (3.7)
j=1
де: ij – це i -те початкове значення моменту j -тої гаусівської величини, що
буде залежити від таких параметрів як: математичне сподівання та дисперсія
2
гаусівської компоненти m j та j .
Рівняння для 3-х парних моментів гаусівського розподілу будуть вигля-
дати наступним чином:
= 2
2 j j +m2
j
4 2 2 6
4 j = 3 j + 6m j j +m j (3.8)
6 j =15 6
j + 45m2
j
4 4 2
j +15m j j +m6
j
Оскільки ступінь негауссовості залежить від кумулятивного
коефіцієнта, потрібно зобразити рівняння, що пов'язує визначення моментів
екстремальної випадкової величини з математичним сподіванням, що
дорівнює нулю з визначенням накопичення:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 39
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
u2v = 2
u = +3 2
4v 4 2 (3.9)
u6v =
6 +15 2 4 +15 3
2
Випадкові значення v у випадку, коли гіпотеза дорівнює Н1 будуть
мати такий опис послідовності моментів:
A2r2
m r
2v = + 2
2
3
m = A4r 4 + 3A2 2
4v v rv 2 + 4
8
(3.10)
5 45
m = A6r6 + A4r4 15
6v v v 2 + A2r2
v (4 +
2
2 )+
16 8 2
+ 6 +15 3
24 + 452
Таким чином, використовуючи вибірку , нам необхідно виконати
синтез вирішувального правило, за допомогою якого можна було б визначити
яка здійснилася гіпотеза Н1 або Н 0 , тобто присутній у вибіркових значеннях
корисний сигнал S(t) чи ні.
Тому необхідно використовувати вибірку для синтезу
вирішувального правила, яке може визначити, вірна гіпотеза Н 0 чи Н1 , тобто
чи містять вибіркові значення корисний сигнал S(t) .
У другому розділі пояснювалося, що для розв'язання задачі нам потрібно
визначити функцію f (x) яка залежить від значення вибірки {1,2 ,...,n} .
Якщо величина функції дорівнює f (x) 0 , то в такому випадку будемо
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 40
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
вважати, що у вибірці є корисний сигнал є, в протилежному випадку, f (x) 0 ,
- немає.
Для того, щоб скласти вирішувальні функції f (x) стохачтині поліноми
ступеня S використаємо вираз з першого розділу (1.43).
У цих детермінованих правилах коефіцієнти hiv оптимально знаходять
з розв'язку одночасної лінійної алгебраїчної системи рівнянь (1.44) за
критерієм мінімуму верхньої межі ймовірності помилки (критерій Ku ).
Переходимо до розробки алгоритму виявлення сигналів у випадку, коли
поліноми дорівнюють S =1; S = 2; S = 3 при некогереному методі на фоні
ексцентних завад коли початкова фаза має випадкове значення від − до .
3.2 Розробка поліноміальних пристроїв виявлення імпульсних
сигналів за методом некогерентності.
Здійснимо формулювання завдання для виявлення імпульсного
радіосигналу за методом некогерентності.
Для початку на вхід пристрою виявлення подамо незалежну кількість
значень, яка буде дорівнювати n випадкових величин . За допомогою
отриманих значень необхідно буде визначити результат, чи сигнал був
присутнім, тобто виконання гіпотези Н1 , або ж все таки відсутнім – гіпотеза
Н 0 .
Сигнал який буде досліджуватись виглядає наступним чином:
v = Arv cos(v +)+ nv - при Н1
v = nv - при Н 0 .
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 41
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Якщо розглядати когерентний метод, то можна помітити, що початкова
фаза є відомою величиною. А так як ми розглядаємо метод некогерентний,
то дана величина стає випадковою і при цьому має розподілення в області
значень від − до .
Необхідно виконати синтез поліноміальних вирішувальних правил. Для
цього скористаємося моментними, а також кумулятними описами.
Значення моментів випадкового значення v при Н 0 будуть мати такий
же вигляд, як було показано у розділі 3.1:
u1v = 0
u2v = 2
u3v = 0
u4v = +3 2
4 2 (3.11)
u5v = 0
u6v = 6 +15 3
24 +152
А моменти v при Н1 отримають наступний вигляд:
m1v = 0
A2r2
m r
2v = + 2
2
m3v = 0
3
m = A4 4 2 2
4v rv + 3A rv 2 + 4
8
(3.12)
m5v = 0
5 6 6 45 15
m = A r + A4r 4 + A2 2
6v v v 2 rv (4 + 3 2
2 )+
16 8 2
+ 3
6 +1524 +152
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 42
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Наступним кроком знайдемо кореляційні моменти при умові Н 0 (3.13)
за допомогою вище отриманих моментів (3.11-3.12):
F(1,1) (H0 ) = 2
F(1,2)v (H0 ) = F(2,1)v (H0 ) = 0
F 2
(1,3)v (H0 ) = F(3,1)v (H0 ) = 4 +32
2
F(2,2)v (H0 ) = 4 + 22 (3.14)
F(2,3)v (H0 ) = F(3,2)v (H0 ) = 0
F(3,3)v (H0 ) = 6 +1524 +15 3
2
Тепер зробимо те саме, але вже для умови, коли сигнал присутній, тобто
при умові Н1 :
A2r2
F v
(1,1) (H1) = + 2
2
F(1,2)v (H1) = F(2,1)v (H1) = 0
3
F (H ) = F (H ) = A4 4 2 2 2
(1,3)v 1 (3,1)v 1 rv +3A rv 2 + 4 + 32
8
4
3 4 4 2 2 2 A r 4
F v
(2,2)v (H1) = A rv + 2A rv 2 + 4 + 22 −
8 4 (3.15)
F(2,3)v (H1) = F(3,2)v (H1) = 0
5 6 6 45 15
F 4
(3,3)v (H1) = A rv + A r4 2 2 2
v 2 + A rv (4 + 2 )+
16 8 2
+ 6 +152
3
4 + 452
Останнім кроком знайдемо сумісні моменти за формулою (1.45),
додавши відповідні кореляційні моменти при Н 0 та Н1 :
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 43
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
A2r2
F v
(1,1)v = + 22
2
F(1,2)v = F(2,1)v = 0
3
F 4
(1,3)v = F(3,1)v = A r4
v + 3A2r 2
v 2 + 2( 2
4 + 32 )
8
A4r4
F v 2 2 2
(2,2)v = + 2A rv + 2(4 + 22 )
8
(3.16)
F(2,3)v = F(3,2)v = 0
5 45 15
F = A6r6 + A4r 4 + A2r 2 ( + 3 2
(3,3)v v v 2 v 4 2 )+
16 8 2
+ 2(6 +1524 +15 3
2 )
3.3 Розробка виявляча імпульсних сигналів при умові
некогерентного прийому з ексцесними завадами при S=2.
Далі розберемо послідовність розрахунку імпульсного радіосигналу за
методом некогерентності при випадку, коли S=2. Розбирати виявляч при
ступені поліному S=1 розглядатись в нашому випадку не буде, так як h1v
випадки при Н 0 та Н1 мають однаковий вигляд.
Побудуємо степеневе вирішувальне правило за умови ступеня поліному
S=2. В такому випадку вирішувальне правило буде мати наступний вигляд:
n 1 n 1
h1v (xv − (m1v +u1v ))+h 2
2v (xv − (m2v +u2v )) / 0 (3.17)
v=1 2 v=1 2
коефіцієнти hv буде знайдено за допомогою вирішування наступної системи
лінійних рівнянь:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 44
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
h1vF(1,1)v + h2vF(1,2)v = m1v −u1v
h F + h F = m −u (3.18)
1v (2,1)v 2v (2,2)v 2v 2v
Для вирішення даної системи скористаємося методом Крамера. За
правилами цього методу значення коефіцієнтів hv1 та hv2 будуть виглядати:
h = 1v , h = 2v
1v 2v (3.19)
v v
де
1
= q3 6 5 2 4 2
v rv + q rv + (6+ 4 )qrv + 4( 4 + 2)
16 4
v1 = 0 (3.20)
1
v2 = (qr2 + 4)qr 2
v v
4
Вирішуючи систему, представлену у (3.22), отримаємо наступні вирази
для hv1 та hv2 :
h1v = 0
1
(qr2
v + 4)qr2
v
h = 4 (3.21)
2v 1 5
q3r6
v + q2r 4
v + (6+ 2
4 )qrv + 4( 4 + 2)
16 4
Отже вирішувальне правило при некогерентному прийомі для S=2 буде
мати вигляд:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 45
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
q3 q2
n (r 6
v ) + (rv )
4
J2 = 8 2 / 0
1 5 (3.22)
v=1 q3(rv )
6 + q2 (r 4
v ) + (6+ 4 )q(rv )
2 + 4( 4 + 2)
16 4
A2
де q = – співвідношення потужності сигналу до потужності завади.
2
Зобразимо структурну схему (рис. 3.1), яка описує імпульсний сигнал,
при умові негаусівської завади із ексцесною завадою при степені поліному
S = 2 .
Рисунок 3.1 – Структурна схема виявляча сигналу при S = 2
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 46
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Проаналізуємо отриманий вираз J2 (3.22). Видно, що при S = 2 кількість
отриманої інформації дорівнює випадку при S =1 . Так як значення J при S =1
у нас немає, виконаємо дослід порівнюючи J при S = 2 коли є залежність від
4 , а з 6 – немає.
На рис. 3.2 зображено графік, що описує залежність J2 від 4 при
значенні 6 (0) та значенням q (0,25).
Рисунок 3.2 – Радіоколокол при залежності відношення критерію якості при
степені полінома S = 2 від 4
Проаналізувавши даний графік видно, що із збільшенням значення 4
результати виявляча сигналів погіршуються, так як графік стрімко зростає у
першому квадранті.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 47
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
3.4 Розробка виявляча імпульсних сигналів при умові
некогерентного прийому з ексцесними завадами при S=3.
Синтез послідовності визначення імпульсного радіосигналу за
некогерентним методом при S=3. Вирішувальне правило для цього випадку
представлено нижче:
n 1 n 1
h1v (xv − (m1v + u1v )) +h2v (x
2
v − (m2v +u2v )) +
v=1 2 v=1 2
n 1 (3.23)
+h 3
3v (xv − (m3v +u3v )) / 0
v=1 2
Складемо систему лінійних рівнянь для коефіцієнтів hv :
h1vF(1,1)v + h2vF(1,2)v + h3vF(1,3)v = m1v −u1v
h1vF(2,1)v + h2vF (2,2)v + h3vF(2,3)v = m2v −u2v (3.24)
h1vF(3,1)v + h2vF(3,2)v + h3vF(3,3)v = m3v −u3v
Знову застосуємо метод Крамера. Вирази для коефіцієнтів hv1 , hv2 та
hv3 матимуть такий вигляд:
1v
h = , h 2v 3v
1v 2v = , h3v = .
v (3.25)
v v
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 48
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Визначники, представлені у (3.29) дорівнюють намтупним значенням:
v = e6(rv )
12 + e5(rv )
10 + e4(rv )
8 + e3(r 6
v )
+ e2(r )4
v + e1(r 2
v ) + e0
v1 = 0
10 8 6
v2 = f 5(rv ) + f 4(rv ) + f 3(rv ) + (3.26)
+ f 2(r 4
v ) + f 1(r 2
v )
v3 = 0
де:
q 23q5 5q4 57q4 73q3 q3 100q3
e6 = , e5 = , e4 = 4 + , e3 = 4 + 6 + ,
512 128 16 16 8 8 4
135q2 5q2
e2 = 4 + 6 +87q2 + 4q2 2
4 ,
2 2
e1=144q + 28q 2
4 +192q 4 +12q 6 + 2q 4 6 ,
e0 =192 4 +16 6 + 56 2 3
4 −8 4 +8 4 6 + 96.
q5 9q4 5q3 9q4 45q2 9q3
f 5 = , f 4 = + , f 3 = 4 + − ,
128 32 16 8 8 8
45q 3q2 q2 21q2 15q
f 2 = + 4 − 6 − + 4 ,
2 2 2 2 2
f 1= 30 4 −18q + 2 6 − 2q 2
4 −12q 4 +30.
Проаналізувавши отримані значення можна зробити висновок, що
кількість отриманої інформації про різницю гіпотез Н 0 та Н1 для S=3 буде
мати наступний вигляд:
n a6(r 12
v ) + a5(r 10 8
v ) + a4(rv ) + a3(r )6
v + a2(r )4
J v
3 = 12 10 8 6 4 2 (3.27)
v=−n b6(rv ) +b5(rv ) +b4(rv ) +b3(rv ) +b2(rv ) +b1(rv ) +b0
З виразу (3.31) видно, що критерій якості буде дорівнювати:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 49
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Q3 = J −1
3 =
−1
n a6(r )12 + a5(r )10 + a4(r )8 + a3(r )6 + a2(r )4 (3.28)
= v v v v v
b6(r )12 +b5(r )10 +b4(r )8 +b3(r )6
v=−n v v v v +b2(rv )
4 +b1(r )2
v +b0
де:
q6 9q5 5q4 9q4 4 45q3 9q4
a6 = , a5 = + , a4 = + − ,
256 64 32 16 16 16
15q2 3q3 q3 45q2 21q3
a3 = 4 + 6 + 6 + − ,
4 4 4 4 4
a2 =15q −6q2 4 −9q2 − q2 2
4 +15q 4 + q 6 ,
q6 23q5 5q4 3
57q4 73q3 q 103q3
b6 = , b5 = , b4 = 4 + , b3 = 4 + 6 + ,
512 128 16 16 8 8 4
135q2 5q2
b2 = 4 + 6 +87q2 + 4q2 2
4 ,
2 2
b1=144q + 28q 2
4 +192q 4 +12q 6 + 2q 4 6 ,
b0 =192 4 +16 6 +56 2
4 −8 3
4 +8 4 6 +96
Також запишемо це ж рівнянняу гаусівській формі (3.29) для подаль-
шого порівняння з негаусівкою формою виразу. Тобто коли значення
3 = 0, 4 = 0, 5 = 0, 6 = 0 .
n с6(r 12 10
v ) + с5(rv ) + с4(r )8
v + с3(rv )
6 + с2(r )4
J _ g = v
3 12 10 8 6 4 2 (3.29)
v=−n d6(rv ) + d5(rv ) + d4(rv ) + d3(rv ) + d2(rv ) + d1(rv ) + d0
де:
q6 9q5 5q4 45q3 9q4 45q2 21q3
c6 = , c5 = + , c4 = − , c3 = − ,
256 64 32 16 16 4 4
6
2 q 23q5 57q4 103q3
c2 =15q −9q , b6 = , d5 = , d4 = , d3 = ,
512 128 16 4
d2 = 87q2 , b1=144q, b0 = 96
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 50
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Зобразимо структурну схему (рис. 3.3), яка описує імпульсний сигнал,
при умові негаусівської завади із ексцесною завадою при степені поліному
S = 3 .
Рисунок 3.3 – Структурна схема виявляча імпульсного сигналу при S = 3
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 51
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Проаналізуємо отриманий вираз J3 (3.27). Одразу видно, що при S = 3
кількість отриманої інформації значно збільшилось у порівнянні з виразом,
який був отриманий при S = 2 . Якщо розглянути вираз (3.27), то можна
побачити, що збільшення отриманої інформації залежить від двох складових:
коефіцієнта 4 і значення q .
Виконаємо дослід по оптимальності вирішувального правила для
випадку S = 3 , порівнюючи його з S = 2 . Для реалізації даного досліду нам
J2
необхідно вирішити логарифм відношення . Тобто вираз буде виглядати
J3
наступним чином:
J
Q( 2
4 , 6 ) =10lg (3.30)
J3
На рис. 3.4-3.5 зображено отримані графіки радіо колокола та радіо
прямокутника, що описують залежність виразу (3.30) від 4 з різними
значеннями 6 (-4;0;4) та значеннями q (0,25;0,5;1).
Проаналізувавши отримані графіки видно, що при збільшенні
коефіцієнта 4 погіршується робота виявляча сигналів, а ще, збільшення
відношення q сильно знижує якість роботи, при чому при значенні q =1
графіки переходять в перший квадрант. Також, можна сказати, що графіки при
радіо прямокутнику, зовсім трішки, але показують кращий результат, на
відміну від графіків радіо колокола. Найоптимальніший випадок
спостерігається на самому початку при радіо колоколі 4 = −4 (-11,5 дБ), а
найгірший при умові 4 = 4 (-4,5 дБ).
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 52
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 3.4 – Радіо колокол при залежності відношення критерію якості при
степені полінома S = 2 і S = 3 від 4 та різними значеннями q
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 53
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 3.3 – Радіо прямокутник при залежності відношення критерію якості
при степені полінома S = 2 і S = 3 від 4 та різними значеннями q
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 54
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
3.5 Використання моментного методу для оцінки параметрів
негаусівської завади.
У випадку, коли завада є випадковою і описується негаусівським
розподілом, то тоді в якості точного опису можна застосувати опис
моментами, або кумулянтами для даної завади.
Більшість алгоритмів синтезуються в припущенні, що моменти до
шостого включно точно є відомими. У разі будь-якого невизначеного моменту
варто скористатися моментним методом задля отримання оцінки параметрів
завади. При цьому порівнюються теоретичні моменти з емпіричними, які
мають розподілення випадкових величини .
Виконаємо прирівняння теоретичних моментів до вибірки моментів для
незалежних вибірок випадкових величин параметрів :
1 n
m1 = xв = v ;
n v
1 n
M 2 ( ) = Dв = (v −M 2
1) ;
n v=1
1 n
M 3( ) = (v −M1)
3;
n v=1
1 n (3.11)
M 4
4 ( ) = (v −M1) ;
n v=1
1 n
M 5 ( ) = ( 5
v −M1) ;
n v=1
1 n
M 6 ( ) = (v −M1)
6.
n v=1
де: m1 – усереднене значення; M 2 – значення дисперсії; M3 – значення
моменту третього порядку; M 4 – значення моменту четвертого порядку;
M 5 – значення моменту п'ятого порядку; M 6 – значення моменту шостого
порядку.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 55
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
У випадку, коли усереднене значення m1 прирівнюється до нуля, тоді
інші значення моментів співпадають із початковими. Тобто m2 =М 2 , m3 =М3 ,
m =М m =М
4 4 , m5 =М5 та 6 6 .
Асиметрія дисперсійної кривої зазвичай виражається, як безрозмірна
величина. Такі вирази мають назву коефіцієнтів асиметрії, і будуть виглядати
наступним чином:
М
3
3 = ;
М 3
2
М (3.12)
5 =
5 −15 3
М 5
2
З іншого боку, безрозмірні величини, які називаються коефіцієнтами
ексцесу, використовуються для характеристики гладкості дисперсної кривої і
мають наступний вигляд:
М
= 4
4 −3;
М 2
2
М (3.13)
6 =
6 −15 4 −15
М 3
2
Кумулянти також використовуються разом з моментами для
характеристики випадкових величин. У науковій роботі [9], зображено
кумулянти, які відповідають коефіцієнтам розкладання функції
характеристики у ряд, який називається Маклоренським. Дані коефіцієнти
покажемо за допомогою моментів:
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 56
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1 = m1;
2 = M 2;
3 = M3;
4 = m4 −3M 2
2 ; (3.13)
5 = M5 −10M 2M3;
6 = M 6 −15M 2M 4 −15M 3
2 .
Таким чином ми можемо зобразити кумулянтні коефіцієнти, які будуть
виражені через кумулянти і виглядатимуть як:
i
i = i (3.14)
2
2
Приведемо нижче структурну схему вимірювального пристрою
моментів завад (рис. 3.1):
Рисунок 3.4 – Зображення структурної схеми вимірювального пристрою
моментів при негаусівських завадах
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 57
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
А також зобразимо другу структурну схему, яка описує розрахунок
кумулянтних коефіцієнтів, які нас цікавлять за допомогою моментів M 4 , M 6
і M
2 , саме: 4 та 6 . Описана структурна схема представлена на рис. 3.5.
Рисунок 3.5 – Структурна схема знаходження коефіцієнтів кумулянтів
3.6 Процес моделювання виявлячів сигналу, які працюють на фоні
завад.
У випадку вирішення і процесу аналізу статистичних задач по обробці
інформації часто трапляється так, що потрібно провести симуляцію
моделювання того, як будуть працювати алгоритми. В основному статистичні
досліди необхідні для гаусівських моделей, проте справжні завади такі, що
треба застосовувати складніші випадкові моделі з негаусівськими законами
розподілу.
У багатьох випадках точною інформацією для згенерованої випадкової
величини функція розподілу імовірностей, або густина. Ми використаємо для
моделювання, при моментній кумулянтній характеристиці при негаусівській
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 58
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
випадковій величині три окремих датчика бігаусівського розподілу, які будуть
об’єднуватись у спеціальному блоці, формувачі шумового сигналу.
Метою даного моделювання є аналіз того, чи збігаються теоретичні
результати з тими, які були отримані шляхом експерименту. Це дасть нам
змогу визначити, на скільки оптимально використовувати виявляч сигналу,
який має вигляд поліноміальної послідовності.
Представимо структурну схему, яка буде описувати роботу
моделювання на рис. 3.6
Рисунок 3.6 – Структурна схема роботи виявляча сигналу при моделюванні
Як уже було згадано вище скористаємося для генерації сигналів датчи-
ками бігаусівського розподілу (БГ). Ці три сигнали необхідно об'єднати, до-
дати між собою. Саме тому скористаємося блоком, що називається формувач
шумового сигналу (ФШС). Виявляч має два напрямки, по якому він оброблює
вхідну інформацію, а саме лінійний та нелінійний, при якому вибірка значення
приводяться через квадрант (КВ) до квадрату. З іншої сторони ми маємо, що
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 59
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
із ФШС сигнал подається на вимірювач параметрів завади (ВПЗ) де форму-
ються коефіцієнти кумулянтів 4 та 6 . Після цього дані коефіцієнти надхо-
дить на блок пристрою формувача коефіцієнтів (ПФК), де формується коефі-
цієнт h2 , який залежить від вищевказаних 4 та 6 . Після перемноження да-
ного коефіцієнту, який виходить з блоку ПФК на сигнал пропущений через КВ
отриманий результат сумується і проходить через вирішувальний пристрій,
який в свою чергу приймає рішення, чи сигнал наявний ( Н1 ), чи все ж таки
відсутній (Н 0 ).
На рисунку 3.7 покажемо графік, який був отриманий при моделюванні
за умови негаусівського прийому та ексцесній заваді. Модулювання викону-
валось при значеннях 4 =1,1, 6 = −3,5 .
Рисунок 3.7 – Графік залежності відношення критерію якості при степені по-
лінома S = 2 і S = 3 із залежністю від 4 при моделюванні
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 60
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
ВИСНОВКИ
При виконанні магістерської кваліфікаційної роботи проведено синтез
поліноміальних алгоритмів виявлення імпульсних сигналів, при умові
некогерентного прийому за умови дії ексцесних завад. Критерій мінімуму
верхньої границі імовірностей помилок є найоптимальнішим за моментним
критерієм серед розглянутих вирішувальних правил. Він працює за
допомогою чисельних характеристик вирішувального правила, що описується
математичним очікуванням та дисперсії при Н Н
1 та 0 . Як можна було
побачити, в роботі кумулянти та завади є випадковими величинами, а сигнал
– детермінованим. При чому цей опис відрізняється від опису за Н1 та Н 0 .
Для поліноміальних вирішувальних правил проводився синтез для
степів полінома S = 2 та S = 3 . При цьому значення оптимальних коефіцієнтів
було отримано завдяки вирішенню системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Щоб дослідити оптимальність алгоритмів, які були представлені в роботі, було
наведено рівняння, що описували кількість інформації щодо розрізнення
гіпотез, яка вилучається з нерівномірно розподілених значень вибірки.
Якість роботи виявлячів сигналів залежить від змін параметрів сигналів,
а також параметрів завади. Дана робота представляє алгоритми виявлення
імпульсних сигналів при некогерентному прийомі. При чому було знайдено
алгоритми сигналів до степеня полінома S = 3 включно. В результаті було
приведено графіки при радіо колоколі та радіо прямокутнику з різними
заданими параметрами співвідношення потужності сигналу до потужності
завади. Крім цього побудовано структурні схеми, які описують кількість
вилученої інформації про розрізнення гіпотез для степенів полінома S = 2 та
S = 3 .
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 61
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Проаналізувавши отримані графіки виявилось, що приведені алгоритми
виявлення сигналів дають змогу удосконалити показники точнісних
характеристик до -4,5 дБ, якщо результат порівнювати із алгоритмами, які
будуються на імовірнісній характеристиці.
Також проведено моделювання, щоб перевірити чи збігаються
результати з тими, які були отримані шляхом дослідження. При цьому були
знайдені безрозмірні величини коефіцієнтів ексцесу 4 та 6 і побудовано
структурну схему, що описує роботу блоку, який їх знаходить. На основі
вищеописаного створено структурну схему роботи виявляча сигналу при
моделюванні і реалізовано у програмному забезпеченні MATHCAD 15 для
виведення графіку. При його аналізі видно, що теоретичні дані практично
співпадають із змодельованими, при чому самі результати досить схожі на ті,
що були отримані при дослідженні, проте, із збільшенням 4 покращення
точнісних характеристик дещо гірше.
Сумуючи інформацію, поставлені задачі було зроблено, саме: виконано
розробку алгоритмів виявлення сигналів при некогерентному прийомі,
досліджено роботу виявлячів сигналів при дослідженні та моделюванні і
порівняно їхні результати між собою та між теоретичними і розрахунковими
графіками.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 62
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Прикладна теорiя випадкових процесiв i полiв. Колективна
монографiя пiд ред. Я.П.Драгана, В.О.Омельченка, Харкiв-Львiв-Тернопiль,
ТПI, 1993, 247-249 с.
2. Стратонович Р.Л. Обнаружение и оценивание сигналов в шумах,
когда оба или один из них негауссовские. Труды ИИЭР, Том 58, №5, 1970,
c.74-80.
3. Г. Ван Трис. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т.1,2, пер.
с англ. проф. В.И.Тихонова, М.: Сов. радио, 1972.
4. Прикладная теория случайных процессов и полей. Под ред.
К.К.Васильева и В.А.Омельченко, Ульяновск, УлГТУ, 1995, 256 с.
5. Теория обнаружения сигналов. Под ред. проф. П.А. Бакута. М.:
Радио и связь, 1984, 435 с.
6. Обнаружение радиосигналов. П.С.Акимов, Ф.Ф.Евстратов,
С.И.Захаров и др. Под ред. А.А.Колосова, М.: Радио и связь, 1989, 290 с.
7. Лемaн Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, пер. с
англ., 1979,400 с.
8. Вальд А. Статистические решающие функции. Сб. Позиционные
игры, М.: Наука, 1967, с.290-510.
9. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных
процессов и преобразований. М.: Сов. радио. 1979, 376 с.
10. Ю.П. Кунченко. Критерий минимума верхней границы среднего
риска для проверки статистических гипотез. Тезисы доклада Всесоюзной
научно-технической конференции «Статистические методы в теории передачи
и преобразования информационных сигналов», 1988.
11. Вопросы статистической теории радиолокации. Под общей
редакцией проф. Т.П.Тартаковского. Монография. Т.1,2 М.: Сов. радио, 1963,
420 с.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 63
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
12. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.
кн.2, М.: Сов. радио, 1968, 501 с, в 3-х кн.
13. Кунченко Ю.П., Мельяновский П.А., Слюсаренко В.М.
Применение функциональных полиномов для обнаружения радиосигналов на
фоне негауссовских шумов. Харьков, 1988, 50 с.
14. Кунченко Ю.П. Моментные критерии качества принятия решений
при проверке простых статистических гипотез.// Тезисы докладов LI научной
сессии, посвященной Дню радио. - Москва, 1996, Ч. I.
15. Кунченко Ю.П., д.ф.-м.н., професор, Заболотній С.В., к.т.н.,
доцент, Коваль В.В., асистент, Чепинога А.В., ст. лаборант. Моделювання
ексцесних випадкових величин із заданим кумулянтним описом на основі
бігаусового розподулі.
16. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного сигнала на фоне
негауссовских помех //Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. 2000.
Вып. 114. С.151-154.
17. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного радиосигнала на
фоне негауссовских помех при некогерентном приеме // Радиотехника.
Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. 2001. Вып. 117. С.13-16.
Арк.
РТ025.024278248.ПЗ 64
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата