Адаптивні алгоритми виявлення імпульсних сигналів з випадковими параметрами при неповній визначеності негауссівської

Резолюта, Всеволод Богданович

Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5844

Назва:	Адаптивні алгоритми виявлення імпульсних сигналів з випадковими параметрами при неповній визначеності негауссівської
Автори:	Мартиненко, Сергій Станіславович Резолюта, Всеволод Богданович
Ключові слова:	імпульсний сигнал;некогерентний прийом;нелінійне вирішувальне правило;негаусівська завада;метод моментів;кумулянти
Дата публікації:	2024
Короткий огляд (реферат):	Метою роботи є розробка поліноміальних алгоритмів виявлення імпульсних сигналів при некогерентному прийомі в адитивній суміші із неповністю визначеною негауссівською завадою. Об’єкт дослідження – процес виявлення імпульсних сигналів з випадковими параметрами. Методи дослідження – методи теорії імовірності та математичної статистики. В магістерській роботі синтезовано нелінійні алгоритми виявлення імпульсних сигналів з випадковою фазою, що приймаються в адитивній суміші з негауссівською завадою. В якості апріорною інформації для опису корисного сигналу та завади використовується послідовність моментів та кумулянтів. Процес виявлення імпульсних сигналів з випадковою фазою здійснюється за допомогою нелінійних поліноміальних вирішувальних правил ступеня S=3 та S=3
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/5844
Розташовується у зібраннях:	172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)

Файли цього матеріалу:

Файл	Опис	Розмір	Формат
172_Резолюта_Мартиненко.pdf Restricted Access		814.74 kB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії

Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики

Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ ТА
МАШИНОБУДУВАННЯ
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І СИСТЕМ
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ

Допущений до захисту
“____” грудня 2024 р.
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор
_________ Палагін В.В.

Пояснювальна записка
до випускної роботи
освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр»
на тему: «Адаптивні алгоритми виявлення імпульсних сигналів з
випадковими параметрами при неповній визначеності негауссівської
завади»

Виконав студент 2 курсу, групи мРТ-036
Спеціальності 172 – Телекомунікації та
радіотехніка
Освітня програма «Радіотехніка та робото-
технічні системи»
Резолюта Всеволод Богданович
Керівник роботи Мартиненко С.С.
Рецензент Бондаренко М.О.

Черкаси 2024
Форма № Н-9.01
Черкаський державний технологічний університет
(назва вузу)
Факультет електронних технологій, автотранспорту та машинобудування
Кафедра Робототехнічних і телекомунікаційних систем та кібербезпеки
Освітньо-кваліфікаційний рівень Магістр
Спеціальність 172 – Телекомунікації та радіотехніка
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи
ЗАТВЕРДЖУЮ
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор Палагін В.В.

« » 2024 р.

ЗАВДАННЯ
на дипломний проект (роботу) студенту
Резолюті Всеволоду Богдановичу
(прізвище, ім'я, по батькові)
«Адаптивні алгоритми виявлення імпульсних сигналів з
1. Тема проекту (роботи)
випадковими параметрами при неповній визначеності негауссівської завади»

керівник проекту (роботи) Мартиненко Сергій Станіславович, к.ф.-м.н., доцент
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання)
затверджена наказом по університету від « 16 » вересня 2024 р. № 272/04
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 9 грудня 2024 р.
3. Вихідні дані до проекту (роботи) тип завади – негауссівська; тип сигналу –
імпульсний сигнал із випадковою фазою, ступінь поліноміальних вирішувальних правил S=2,3.

4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______
Вступ.
1. Аналіз методів виявлення імпульсних сигналів, що приймаються в аддитивній
суміші із завадою.
2. Виявлення імпульсних сигналів з випадковими
параметрами в середовищі з адитивними негауссівськими завадами
3. Розробка алгоритму адаптивного виявлення імпульсних сигналів при некогерентному
прийомі при неповній визначенності негауссівської завади. .
Висновки. Список використаних джерел.

5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)

6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються
Підпис, дата
Розділ Прізвище, ініціали та посада завдання завдання
консультанта видав прийняв

7. Дата видачі завдання 5 вересня 2024 р.
Керівник С.С. Мартиненко
(підпис) (ініціали, прізвище)
Студент В.Б. Резолюта
(підпис) (ініціали, прізвище)
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН
№ Назва етапів дипломного С т р о к виконання етапів П р имітка
з/п проекту (роботи) проекту (роботи)
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 08.09.2024
2. Ознайомлення з моделями сигналів та завад 14.09.2024
3. Огляд критеріїв якості та методів побудови
вирішувальних правил 20.09.2024
4. Огляд адаптивних алгоритмів виявлення сигналів 24.09.2024
5. Огляд методів оцінювання параметрів випадкових
сигналів 30.09.2024
6. Синтез алгоритмів виявлення імпульсних сигналів
що приймаються на тлі негаусівської асиметричної
завади. 04.10.24
7. Дослідження характеристик синтезованих
поліноміальних алгоритмів 15.11.24
8. Розробка структурних схем адаптивних виявлячів
імпульсних сигналів, що приймаються на тлі 24.11.24
негауссівських асиметричних завад
9. Оформлення пояснювальної записки 03.12.24
10. Оформлення матеріалів для презентації 04.12.24

В.Б. Резолюта
Студент
(підпис) (ініціали та прізвище)
Керівник проекту (роботи) С.С. Мартиненко
(підпис) (ініціали та прізвище)

Зміст

Стор
Вступ 5
РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ МЕТОДІВ ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ
СИГНАЛІВ, ЩО ПРИЙМАЮТЬСЯ В АДДИТИВНІЙ СУМІШІ ІЗ
ЗАВАДОЮ 7
1.1. Основні методи виявлення імпульсних сигналів 7
1.2. Сучасні підходи до виявлення імпульсних сигналів. 15
1.3. Огляд негауссівських завад та їх статистичних моделей. 18
1.4 Математичні моделі іпульсних радіосигналів із
повністю відомими та випадковими параметрами. 19
1.5. Теоретичні аспекти застосування адаптивних алгоритмів в
умовах випадкових параметрів сигналу. 20
1.6. Методи та підходи до обробки сигналів при
неповній визначеності параметрів завад. 22
1.7. Побудова вирішальних правил заданих у класі узагальнених
поліномів ступені S і оптимальних за критерієм КУ. 24
РОЗДІЛ 2. ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ З
ВИПАДКОВИМИ ПАРАМЕТРАМИ В СЕРЕДОВИЩІ З
АДИТИВНИМИ НЕГАУССІВСЬКИМИ ЗАВАДАМИ 28
2.1. Постановка задачі виявлення імпульсного сигналу при
некогерентному прийомі на тлі негауссівської завади. 29
2.2. Виявлення імпульсного радіосигналу при
некогерентному прийомі. 32
2.3. Синтез виявляча імпульсних сигналів при ступеню
полінома S=3. 41

мРТ36.22284.248 ПЗ
Змн. Арк. № доку м. Підпис Дата
Розроб. Резолюта В.Б. Адаптивні алгоритми виявлення Літ. Арк. Аркушів
Перевір. Мартиненко С.С. імпульсних сигналів з випад- 3 6 5
Рецензент ковими параметрами при непов-
Н. Контр. Мартиненко С.С. ній визначеності негауссівської ЧДТУ
Затверд. ПалагінВ.В. завади. Пояснювальна записка

2.4. Розробка структурної схеми виявляча імпульсних
сигналів при ступеню полінома S=3. 47
РОЗДІЛ 3. РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ АДАПТИВНОГО
ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ ПРИ
НЕКОГЕРЕНТНОМУ ПРИЙОМІ ПРИ НЕПОВНІЙ
ВИЗНАЧЕННОСТІ НЕГАУССІВСЬКОЇ ЗАВАДИ 50
3.1. Використання методу моментів для визначення
параметрів негауссівської завади. 51
3.2. Математична модель сигналу і завади в алгоритмі
адаптивного виявлення імпульсних сигналів. 52
3.3. Розробка адаптивного алгоритму виявлення
імпульсного сигналу при адаптивній взаємодії
із негауссівською завадою. 53
3.4. Алгоритм визначення статистичних параметрів
негауссівської завади. 56
ВИСНОВКИ 63
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 65

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
4
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

ВСТУП

Виявлення імпульсних сигналів із випадковими параметрами, а саме із
випадковою початковою фазою, у середовищі з неповно визначеними
негауссівськими завадами є однією з ключових задач сучасної радіотехніки
та телекомунікацій. Проблематика виявлення сигналів у таких умовах
набуває особливої актуальності в зв’язку зі зростанням складності
радіочастотного середовища та збільшенням кількості потенційних джерел
завад. Такі сигнали можуть виникати в системах радіолокації, радіонавігації,
зв’язку та в ін. областях. Наявність завад, які характеризуються
негауссівським розподілом, та неповна визначеність їх характеристик значно
ускладнюють процес розробки алгоритмів, здатних з високою точністю
ідентифікувати необхідні сигнали на фоні завад і шумів[1,4,7,10,17].
Традиційні методи обробки сигналів зазвичай базуються на
припущенні гауссівського розподілу завад, що є спрощенням і в реальних
умовах часто не відповідає дійсності. Проте в умовах складних, нестабільних
завад, особливо негауссівської природи, такі припущення неефективні, що
призводить до значних похибок у результатах виявлення сигналів. Більше
того, характеристики імпульсних сигналів, такі як амплітуда, частота та
тривалість, можуть мати випадковий характер, що ще більше ускладнює
побудову ефективних алгоритмів обробки. Це породжує потребу в розробці
адаптивних алгоритмів, які будуть здатні підлаштовуватися до зміни
параметрів сигналів і завад для забезпечення високої точності
обробки[5,13,14].
Адаптивні алгоритми виявлення, на відміну від статичних,
автоматично підлаштовуються до змінних характеристик середовища, де
відбувається обробка сигналу, тим самим забезпечуючи оптимальні
результати навіть у випадках відхилення параметрів завад від гауссівської
моделі. Вони дозволяють ефективно обробляти імпульсні сигнали навіть за
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
5
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

наявності значних флуктуацій параметрів завад і у випадку обмеженої
інформації про середовище. Розробка адаптивних алгоритмів, які враховують
негауссівські завади та мінливість параметрів імпульсного сигналу,
дозволить підвищити ефективність систем виявлення, забезпечуючи при
цьому гнучкість і точність, необхідні для реальних умов[18,22].
Мета даної магістерської роботи – розробити та дослідити адаптивні
алгоритми виявлення імпульсних сигналів із випадковими параметрами у
середовищі з неповною визначеністю негауссівських завад. Досягнення цієї
мети потребує комплексного підходу, який включатиме аналіз характеристик
як самих імпульсних сигналів, так і завад, що діють на систему; розробку
математичних моделей адаптивних алгоритмів; моделювання їх поведінки в
умовах змінних параметрів сигналу та завад.
Дана робота виконувалася в рамках виконання наукової роботи
0123U105373 «Методи адаптивного виявлення сигналів в умовах неповної
визначенності негаусівських завад».
Завдання, що поставлені в даній роботі, передбачають детальний аналіз
випадкових параметрів імпульсних сигналів та їхніх характеристик, синтез
адаптивних алгоритмів для виявлення таких сигналів, а також проведення
порівняння з існуючими методами. В рамках цього дослідження буде
обґрунтовано застосування адаптивних алгоритмів у системах обробки
сигналів, розглянуто основні методи їх побудови та реалізації, а також
оцінено ефективність цих алгоритмів на тлі типових сценаріїв радіотехнічних
завад.
Очікувані результати даного дослідження сприятимуть покращенню
якості та надійності функціонування систем виявлення сигналів, зокрема в
умовах нестабільного середовища з негауссівськими завадами. Розроблені
підходи можуть бути застосовані для вдосконалення існуючих і створення
нових радіотехнічних систем зв’язку, радіолокації, радіонавігації, що
підвищить їхню ефективність і стійкість до дії різноманітних завад.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
6
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ МЕТОДІВ ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ
СИГНАЛІВ, ЩО ПРИЙМАЮТЬСЯ В АДДИТИВНІЙ СУМІШІ ІЗ
ЗАВАДОЮ

Виявлення імпульсних сигналів у присутності адитивного шуму
є важливим завданням у багатьох сферах, зокрема в телекомунікаціях,
радіолокації та обробці сигналів. Імпульсні сигнали часто використовуються
для передачі інформації, і їх виявлення в умовах шуму може бути складним
через вплив завад. У цьому аналізі розглядаються як традиційні, так і сучасні
підходи до виявлення імпульсних сигналів, а також їх ефективність у різних
умовах [2,5,14,18 ].
1.1. Основні методи виявлення імпульсних сигналів. Розглянемо
декілька основних методів, що використовуються при виявленні сигналів в
адитивній суміші із завадою.
1.1.1 Методи на основі кореляції. Кореляційні методи є одними з
найстаріших і найпоширеніших підходів до виявлення сигналів. Вони
базуються на обчисленні кореляції між прийнятим сигналом і відомим
шаблоном імпульсу. Цей метод дозволяє виділити імпульсний сигнал на фоні
шуму, проте його ефективність знижується при низькому відношенні
сигнал/шум (SNR).
Проведемо аналіз деяких методів, що базуються на основі кореляції.
1. Кореляційний приймач. Кореляційний приймач є базовим методом,
який використовується для виявлення сигналів з відомою формою та
тривалістю. Приймач оцінює кореляцію між еталонним сигналом (який
зазвичай називається шаблоном) і отриманим сигналом. До переваг
кореляційного приймача належать:
Простота реалізації – особливо підходить для аналогових і цифрових
систем, та досить висока ефективність, що забезпечує точне виявлення при
низькому рівні шуму.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
7
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Принцип роботи кореляційного приймача полягає в тому, що якщо
вхідний сигнал містить заданий еталон, значення кореляції досягне
максимального значення. У випадку, якщо еталонний сигнал відсутній,
значення кореляції залишатиметься низьким, що дозволяє чітко розділяти
сигнали від завад.
Наприклад, при побудові структурної схеми оптимального
кореляційного приймача обчислюють взаємокореляційні функції (ВКФ)
прийнятого і опорних (“передаваних”) сигналів.

Tc
EZS   z(t)s0 (t)dt , (1.1)
0
0
Tc
EZS   z(t)s1 (t)dt . (1.2)
1
0

де EZS , EZS1 - взаємні енергії прийнятого z(t) і опорних [s0(t) або s1(t)]
0
сигналів, що пропорційні взаємокореляційним функціям.
При оптимальному розрізненні сигналів, вирішувальна схема приймача
виокремлює той сигнал, що є більш корельованим з прийнятим сигналом z(t).
Пристрій, що безпосередньо обчислює скалярний добуток (або кореляційний
інтеграл) виду (1.1), (1.2) є корелятором або активним фільтром нижніх
частот. Структурна схема кореляційного приймача представлена на рис.1.1.
1.1.2. Автокореляція. Метод автокореляції є різновидом кореляційного
аналізу, який застосовується для виявлення періодичних імпульсних сигналів
або сигналів із циклічними компонентами. Він обчислює кореляцію сигналу з
самим собою із певним часовим зсувом.
Автокореляція ефективно виявляє сигнали з циклічною структурою та
дозволяє оцінити їхню частоту або періодичність. Основними особливостями
даного методу є:
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
8
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

- стійкість до шумів, так як автокореляція послаблює випадкові
коливання, роблячи періодичні компоненти сигналу більш вираженими;
- здатність виділити періодичні структури, а це дозволить виявляти
сигнали з однаковими інтервалами між імпульсами, нприклад, як у
радіолокаційних і сонарних системах.

Рисунок 1.1 – Узагальнена структурна схема кореляційного приймача

1.1.3. Взаємна кореляція. Взаємна кореляція – це варіант кореляційного
аналізу, який використовує два різні сигнали, які можуть бути частинами
однієї системи або мати подібну структуру. Замість порівняння сигналу з
його власною копією, як у випадку автокореляції, взаємна кореляція
обчислює подібність між двома сигналами, які можуть відрізнятися в певних
аспектах.
Метод взаємної кореляції використовується для виявлення сигналів у
шумі або при наявності декількох приймачів. Взаємна кореляція також
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
9
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

застосовується для визначення затримки між сигналами, що може бути
корисним у системах локації та зв’язку для обчислення відстані до джерела
сигналу.
1.1.4. Нормалізована кореляція. Цей метод обчислює кореляцію, яка
нормалізована по довжині або амплітуді сигналу. Це дозволяє порівнювати
кореляційні значення для різних сигналів або за різних рівнів шуму,
зберігаючи узгодженість кореляційних показників. Застосовується для
виявлення слабких сигналів або сигналів у дуже мінливих завадах, коли
амплітудні зміни значні, але форма сигналу зберігається.
1.1.5. Цифрова кореляція. Цифрова кореляція використовується для
виявлення сигналів у цифрових системах. Завдяки потужності
обчислювальних ресурсів, цифрові кореляційні приймачі дозволяють точно
розраховувати значення кореляційних функцій для великих обсягів даних.
Вони також дозволяють застосовувати різноманітні фільтри та обробляти
сигнали в реальному часі. Вони є особливо ефективними в сучасних системах
зв’язку та навігації, де потрібна висока точність і стійкість до шумів[ ].
Розглянемо переваги кореляційних методів. Кореляційні методи для
виявлення імпульсних сигналів мають низку переваг, до яких відносяться:
- висока точність при виявленні відомих сигналів;
- стійкість до фонових завад – особливо при використанні
автокореляції;
- простота налаштування для цифрових систем;
Недоліки кореляційних методів наступні:
- неадаптивність до змін у характеристиках завад;
- залежність від форми еталонного сигналу – метод менш ефективний
для сигналів, параметри яких зазнають змін;
- Чутливість до фазових зсувів – особливо для взаємної кореляції.
Але можна сказати, що кореляційні методи залишаються ефективним
інструментом для виявлення сигналів, особливо в умовах гауссівського шуму
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
10
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

та відомих характеристик імпульсів. Проте в умовах складних завад або
невизначеності параметрів сигналу кореляційний підхід необхідно
доповнювати адаптивними чи статистичними методами, аналіз яких
проведено нижче.
1.1.6. Статистичні методи виявлення сигналів. Статистичні методи
включають використання ймовірнісних моделей для оцінки параметрів
сигналу та шуму[4,11]. До даних методів відносяться:
- критерій максимальної правдоподібності;
- Байєсівський критерій;
- Перевірка статистичних гіпотез про наявність сигналу.
За допомогою методу максимального правдоподібності (ML) можна
оцінити параметри сигналу в умовах шуму, а це суттєво дозволяє підвищити
точність виявлення.
Одним підходів для оцінювання параметрів статистичних моделей і
найбільш із найпоширеніших є метод максимальної правдоподібності
(ММП) . Максимізація функції правдоподібності, яка в свою чергу описує
ймовірність спостережуваних даних при заданих значеннях параметрів, є
основною ідеєю методу. Представимо функцію правдоподібності L(θ)
для вибірки x=(x1,x2,…,xn) об’ємом n як добуток ймовірностей
спостереження xi при певному параметрі θ:

n
L()  P(x | )  P(xi | ) . (1.3)
i1

Відповідно, для знаходження оцінки максимальної правдоподібності,
необхідно розв'язати рівняння:

L()
 0 . (1.4)

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
11
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Потрібно відмітити, що даний метод має наступні переваги, до яких
відносяться: асимптотична нормальність оцінок та їх ефективність
для широкого класу розподілів, В якості недоліку можна відмітити, що дані
оцінки будуть зміщені, якщо вибірка буде малий об’єм або дані не
відповідають припущенням моделі.
Розглянемо Байєсівський критерій, який є альтернативою класичним
методам статистики, до яких відноситься, зокрема метод максимальної
правдоподібності. Оцінка параметрів для даного критерію базується на
байєсівському теоремі, яка дозволяє поєднувати апріорну інформацію про
параметри з даними вибірки. Для обчислення апостеріорної ймовірності
використовується формула, яка виглядає наступним чином:

P(x | )P()
P( | x)  (1.5)
P(x)

де:
- P( | x) - апостеріорна ймовірність,
- P(x | ) - функція правдоподібності,
- P() - апріорна ймовірність
- P(x) - нормалізуючий множник.
Байєсівський підхід дозволяє враховувати невизначеність у параметрах
і може бути особливо корисним у ситуаціях з обмеженою кількістю даних
або коли є важлива апріорна інформація.
Наступним методом є перевірка статистичних гіпотез про наявність
сигналу. Дана перевірка є важливим інструментом в статистиці для
оцінювання наявності або відсутності певного ефекту чи сигналу в даних.
Процес включає формулювання нульової гіпотези H0 ( "сигнал відсутній") та
альтернативної гіпотези H1("сигнал присутній").
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
12
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Відмітимо основні етапи перевірки гіпотез:
- визначення гіпотез. На цьому етапі формулюються нульова (H0) і
альтернативна (H1) гіпотези.
- оцінка апріорних ймовірностей: визначення початкової ймовірності
кожної гіпотези.
- обчислення правдоподібності: для кожної гіпотези обчислюють
ймовірність спостережуваних даних.
- використання правила Байєса: обчислення апостеріорної ймовірності
кожної гіпотези, базуючись на нових даних.
- прийняття рішення: гіпотеза з найвищою апостеріорною ймовірністю
приймається як найправдоподібніша.
Даний метод є основою для багатьох статистичних аналізів у наукових
дослідженнях, так як дозволяє формально оцінити наявність сигналу в даних.
Переваги Байєсівського критерію:
- гнучкість: дозволяє враховувати додаткові дані у процесі оцінки.
- інтуїтивність: забезпечує більш інтуїтивне розуміння ризику, оскільки
результати відображають ймовірності.
- адаптивність: підходить для аналізу, де дані надходять поступово,
дозволяючи оновлювати оцінки.
До недоліків Байєсівського критерію потрібно віднести:
- Залежність від апріорної інформації: результат може значно залежати
від вибору апріорної ймовірності, що іноді суб'єктивно.
- вимогливість до обчислень: може вимагати значних ресурсів для
великих об’ємів даних.
- чутливість до вибору правдоподібностей: вибір моделі може впливати
на кінцевий результат.
До критеріїв перевірки статистичних гіпотез можна віднести:
- Порівняння апостеріорних ймовірностей: перевірка того, чи
апостеріорна ймовірність H1 значно вища, ніж H0.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
13
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

- Вибір апріорних розподілів: апріори повинні бути обґрунтовані або
мати нейтральний характер, щоб уникнути суб'єктивного впливу.
- Вибір правдоподібності: функція правдоподібності має відображати
властивості даних.
- Контроль помилок: оцінка ризиків помилок першого та другого роду.
Байєсівський підхід корисний у ситуаціях, де ймовірність може
змінюватися з надходженням нових даних, і є бажання отримати більш
адаптивну оцінку гіпотези.
Серед основних критеріївв перевірки гіпотез можна відмітити [ ]:
- Критерій Пірсона χ².
- t-критерій Стьюдента.
- F-критерій Фішера.
Серед похибок, які можливі при використанні відповідних критеріїв
відмітимо похибки I та II роду(відповідно «пропуск сигналу» та «хибний
сигнал»)
Дані критерії в якості математичний апарату використовують функцій
розподілу ймовірностей при різних гіпотезах та статистичні оцінки
параметрів як сигналу так і параметрів завади при незалежних вибіркових
значеннях.
Необхідність апріорної інформації і чутливість до впливу завад є
відмінністю застосування даного методу.
Кумулянтний аналіз є досить новим методом, який використовує
кумулянти для розпізнавання імпульсних сигналів на фоні адитивного шуму.
Використання змішаних кумулянтів вищих порядків , як показують
дослідження, дозволяє досягти високої ймовірності правильного
розпізнавання навіть при низьких значеннях відношення сигнал/завад за
потужністю (SNR).
Кумулянти можуть бути використані для розрізнення різних типів
модуляції та підвищення точності виявлення.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
14
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Даний метод будемо в подальшому використовувати при побудові
стохастичних вирішувальних правил порядку S=1, 2, 3.

1.2. Сучасні підходи до виявлення імпульсних сигналів.
На відміну від класичних, існує і ряд сучасних методів виявлення
сигналів. Проведемо огляд деяких з них.
1.2.1 Алгоритми на основі машинного навчання. Штучні нейронні
мережі (ШНМ), які відносять до сучасних алгоритми машинного навчання,
все більше використовуються для розпізнавання імпульсних сигналів.
Запропоновані алгоритми можуть автоматично навчатися на великих
обсягах даних і адаптуватися до змін у сигналах та шумі. Так, наприклад,
дослідження показали, що ШНМ можуть ефективно розпізнавати сигнали зі
стрибкоподібною зміною частоти за умови дії вузькосмугових завад.
1.2.2 Методи обробки зображень. Також застосовуються методи
обробки зображень для аналізу спектрограм прийнятих сигналів.
Використання таких методів дозволяє подавити шум та виділити необхідні
параметри сигналів, що дозволить значно покращити точність їх виявлення.
1.2.3 Вейвлет-перетворення. Дане перетворення є потужним
інструментом для аналізу імпульсних сигналів у часо-частотній області. Цей
метод дозволяє виділити важливі характеристики сигналу навіть у
присутності сильного шуму. Як показали дослідження, що використання
вейвлет-перетворення може бути особливо ефективним при низьких
значеннях SNR.
Таким чином, виявлення імпульсних сигналів у адитивній суміші із
шумо є складним завданням, що вимагає використання різноманітних
підходів і технологій. Тому традиційні кореляційні методи залишаються
досить актуальними, але сучасні статистичні методи та алгоритми
машинного навчання демонструють високу ефективність у складних умовах.
В свою чергу кумулянтний аналіз і новітні технології обробки зображень
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
15
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

відкривають нові можливості для поліпшення точності виявлення імпульсних
сигналів. Можемо зробити висновок, що подальші дослідження повинні
зосередитися на інтеграції різних підходів та вдосконаленні алгоритмів для
забезпечення високої продуктивності у реальних умовах.

Порівняння методів. Таблиця 1
Метод Переваги Недоліки
Простота Висока
Кореляційний реалізації чутливість до шуму
Висока точність
при адекватному Складність
Статистичний моделюванні реалізації
Висока Потребує
ймовірність обчислювальних
Кумулянтний розпізнавання ресурсів
Необхідність
Машинне Адаптивність великої кількості
навчання та автоматизація даних
Обробка Ефективність Складність
зображень при сильному шумі реалізації
Висока
Вейвлет- Часо-частотний обчислювальна
перетворення аналіз складність

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
16
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

1.3. Огляд негауссівських завад та їх статистичних моделей.
Розглянуті методи виявлення є актуальними, за умови, що завади
мають гауссівський закон розподілу. На відміну від вказаних завад
негауссівські завади не мають мають нормального (гауссівського) розподілу,
але досить часто зустрічаються в системах радіолокації, зв'язку та обробці
сигналів. Такі завади включають Лапласові, , α-стабільні, і імпульсні
розподіли, кожен з яких має унікальні характеристики та моделі.
Рjзглянемо деякі основні статистичні моделі негауссівських завад.
Завади із Лапласовим розподілом використовується для опису сигналів,
які мають значні відхилення, що характеризуються високою піковістю.
В свою чергу імпульсні завади характерн для середовищ з раптовими
досить потужними імпульсами (прикладом можуть бути завади, що
генеруються в електромережах).
Модель α - стабільного розподілу або так названого Cauchy розподілу,
характерна для завад із "важкими хвостами".
Модель, яка має експоненційний спад ймовірності, характерна для
сигналів з частими, але меншими за амплітудою завадами.
Якщо брати до уваги Релеївський та Райсовий розподіли, то вони
підходять для моделювання багатопроменевих завад в системах бездротового
зв'язку.
Пуассонівські завади використовуються для випадкових імпульсів,
наприклад, у фотонних і електронних шумових процесах.
В результаті можемо виділити основні характеристики негауссівських
завад:
- "важкі хвости": сильні відхилення від середнього значення.
- піковість: висока ймовірність значень близьких до нуля, але також є
шанс значних викидів.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
17
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

- невизначеність дисперсії: на відміну від гауссівського розподілу,
негауссівські розподіли можуть мати невизначену або дуже високу
дисперсію.
Розробка адекватних статистичних моделей для негауссівських завад
дозволяє покращити ефективність детекторів, фільтрів і систем зв'язку,
особливо в умовах сильної зашумленості або викидів.

1.4. Математичні моделі іпульсних радіосигналів із повністю відомими
та випадковими параметрами.
1.4.1. Імпульсні радіосигнали з повністю відомими параметрами.
Розглянемо першочергово імпульсні сигнали з відомими параметрами. Такі
сигнали описуються детермінованими функціями, де всі параметри, а саме
амплітуда A, частота  і початкова фаза 0 , заздалегідь відомі.
Математична модель такого сигналу має вигляд:

S(t)  Ae(t)cos(t 0 ) (1.6)

де А – амплітуда сигналу
0 - початкова фаза сигналу,
 - частота викочастотного заповнення,
e(t) - обвідна радіоімпульсу.
Наприклад, для прямокутного радіоімпульса e(t)  1, 0  t  T , а для
t2

гаусівського імпульса e(t)  e 2 , 0  t  T , де Т - фіксована ширина
радіоімпульса. На рис. 1.2 представлені радіоімпульси із вказаними
обвідними.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
18
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

а)

б)
Рисунок 1.2 – Графіки радіоімпульсів із відомими параметрами:
а) прямокутній радіоімпульс;
б) радіоімпульс із гаусовою обвідною.

1.4.2. Імпульсні радіосигнали з випадковими параметрами.
На практиці деякі параметри (наприклад, амплітуда, частота або фаза)
радіоімпульсів можуть змінюватися випадковим чином, що дозволяє
врахувати нестабільність частоти сигналу чи завади в каналі передачі.
Імпульс з випадковою амплітудою буде мати такий математичний
опис:

S(t)  A(t) e(t) cos(t 0 ) (1.7)

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
19
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

де A(t) є випадковою величиною з певним розподілом (наприклад,
релеєвським, нормальним або рівномірним).
Імпульс з випадковою фазою матиме наступну математичну модель:

S(t)  Ae(t) cos(t ) (1.8)

де  - початкова фаза є випадковою величиною, що описується
рівномірним розподілом у діапазоні [0,2π] або в інтервалі [-π,π].
Виявлення вигналу при випадковій фазі несучого коливання називають
некогерентним прийомом сигналу.
Імпульс з випадковою частотою описується наступним чином:

S(t)  Ae(t) cos((  )t 0 ) (1.9)

де  — випадкова зміна частоти, яка моделює допплерівські ефекти
або нестабільність частоти носія.
Такі моделі використовуються для опису реальних сигналів в умовах
шумів та завад, особливо в каналах з нестабільними параметрами.

1.5. Теоретичні аспекти застосування адаптивних алгоритмів в умовах
випадкових параметрів сигналу.
Адаптивні алгоритми є важливим інструментом в обробці сигналів, так
як використовуються для адаптації до змінних умов навколишнього
середовища. Активне застосування вони отримали в ситуаціях, коли
параметри сигналу є випадковими або невизначеними, так як це ускладнює
традиційні методи обробки. Тому основна мета адаптивних алгоритмів єв
тому, щоб мінімізувати помилки, що виникають між вихідним та бажаним
сигналами. Це в свою чергу досягається шляхом постійного оновлення,
наприклад, параметрів фільтрів на основі нових даних.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
20
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Розглянемо основи адаптивної фільтрації. Ключовими елементами в
реалізації адаптивних алгоритмів використовуються адаптивні фільтри[ ].
Свої характеристики вони налаштовують відповідно до умов зміни сигналу.
А це дозволяє їм працювати досить ефективно в умовах шуму та інших завад,
які впливають на якість сигналу. Можуть бути реалізовані адаптивні
фільтри через різноманітні алгоритми, найпоширенішими серед яких є:
Алгоритм найменших квадратів (LMS). Даний алгоритм
використовується для корекції вагових коефіцієнтів фільтра на основі
середньоквадратичної помилки.
Нормалізований LMS (NLMS). Це є модифікація фільтра LMS і яка для
покращення стабільності роботи враховує енергію вхідного сигналу.
Рекурсивний найменший квадрат (RLS). Має більш складний алгоритм,
який за рахунок використання інформації про попередні значення забезпечує
швидшу адаптацію.
Вцілому можемо сказати, що приведені алгоритми дозволяють без
необхідності знання точних характеристик сигналу адаптуватися до змін у
середовищі.
Розглянемо адаптацію до випадкових параметрів. Випадковість
параметрів сигналу може бути викликана різними факторами, а саме такими
як зміни в джерелах шуму або коливання в каналах передачі. Розроблені
адаптивні алгоритми для того, щоб справлятися з такими випадковими
змінами. Так, у системах цифрового зв'язку, наприклад, адаптивні фільтри
можуть зменшувати вплив міжсимвольної інтерференції, яка виникає через
зміни в характеристиках каналу.
Розглянемо принцип роботи адаптивних алгоритмів. Першим
розглянемо спосіб вимірювання помилки. Адаптивний фільтр, який
використовується в даному методі, повинен постійно оцінювати різницю
між вихідним сигналом і бажаним (зразковим) сигналом.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
21
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Потім здійснюється оновлення параметрів. Фільтр, нНа основі
отриманої помилки, повинен скорегувати свої параметри за допомогою
визначених алгоритмів.
Процеси мають циклічність, так як відбувається повторення на
кожному етапі обробки сигналу, що дозволяє фільтру адаптуватися до нових
умов.
Потрібно відмітити широке застосування адаптивних алгоритмів в
різних сферах:
- при обробці звуку здійснюється очищення аудіосигналів від шуму;
- в системи зв'язку використовуються для покращення якості передачі
даних при наявності завад;
- в медичних технологіях при аналізі біосигналів, таких як ЕКГ або
ЕЕГ;
в системах мобільного зв'язку адаптивні антенні решітки
використовують ці алгоритми для покращення співвідношення сигнал/завада,
що особливо важливо в умовах достатньо потужної завади.
Таким чином, можна константувати, що адаптивні алгоритми є
потужним інструментом для обробки сигналів у випадкових умовах. Так як
вони можуть самоналагоджуватися, то це робить їх незамінними в сучасних
технологіях обробки даних. Маючи достатню гнучкість та ефективність,
адаптивні алгоритми продовжують розвиватися і відповідно можуть
застосовуватися в нових сферах, а це приводить до підвищення їх значущості
як у наукових дослідженнях так і в промисловості промисловості.

1.6 Методи та підходи до обробки сигналів при неповній визначеності
параметрів завад.
Обробка сигналів в умовах неповної визначеності параметрів завад є
актуальною і важливою задачею, оскільки реальні системи часто стикаються
з ситуаціями, коли характеристики шуму або завад не можуть бути точно
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
22
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

визначені. Це може призводити до зниження якості обробки сигналів і
потребує використання спеціальних методів та підходів для їх ефективного
управління[13].
Наявність випадкових завад може суттєво ускладнити виявлення
корисного сигналу, тому розробка ефективних методів обробки є критично
важливою.
У таких випадках важливо використовувати методи, які дозволяють
адаптуватися до змінних умов і забезпечувати ефективну обробку сигналів.
Основними підходами до обробки сигналів в умовах неповної
визначенності використовується адаптивна фільтрація. Адаптивні
фільтри використовують будуть використовувати алгоритми, які дозволяють
налаштовувати параметри фільтра в реальному часі. Це дозволяє їм
адаптуватися до змінних умов сигналу та завад. Основні алгоритми
адаптивної фільтрації перераховані і коротко охаратеризовані в
попередньому підпункті даної роботи. Найбільш широко використовується в
практиці алгоритм найменших квадратів (LMS), який коригує вагові
коефіцієнти фільтра на основі оцінки помилки між вихідним і бажаним
сигналами. Він є досить простим у реалізації.
Для враховування попередніх значеннь при оновлення вагових
коефіцієнтів використовується рекурсивний фільтр найменших квадратів
(RLS), алгоритм якого забезпечує швидшу адаптацію в порівнянні з LMS.
Використовують також при неповній визначенності параметрів завади
також і статистичні методи.
Це зумовлено тим, що використання статистичних властивостей
сигналу та шуму дозволяє моделювати не тільки їх поведінку, й розробляти
та розробляти методи, які напрвлені на зменшення впливу завад. Прикладом
може служити використання статистичного моделювання для оцінки
ймовірності виникнення шуму, а також його вплив на сигнал.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
23
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Ще одним підходом до обробки сигналів є частотна фільтрація, що
дозволяє виділити корисний сигнал із шумового фону. Базується вона на
виборі частотних характеристик фільтра таким чином, щоб він пропускав
частоти корисного сигналу і максимально затримував частоти шуму.
Розглянемо декілька методів покращення стійкості систем.
Першим розглянемо завадостійке кодування. Може значно знизити
вплив завад на корисний сигнал це використання спеціальних кодів для
передачі даних. У випадку часткової втрати інформації через шум,
завадостійкі коди дозволяють відновлювати її.
При використанні методів модуляції з адаптивною зміною параметрів
для підвищенню якості передачі даних можна змінювати параметри
модуляції в залежності від рівня шуму в каналі зв'язку.
В випадку використання адаптивних антенних решіток для покращення
співвідношення сигнал/шум використовується активне управління
напрямком випромінювання антени. Це дозволяє зменшити вплив завад з
небажаних напрямків.
Таким чином, можна сказати, що так як обробка сигналів в умовах
невизначеності параметрів завад є складним завданням, тому вона потребує
використання різноманітних методів і підходів.

1.7. Побудова вирішальних правил заданих у класі узагальнених
поліномів ступені S і оптимальних за критерієм КУ.
У тому випадку, коли логарифм відношення правдоподібності
сукупності випадкових величин знайдений, то завдання синтезу
оптимального виявляча не представляє труднощів і для її розв'язку
використовуються добре розроблені методи.
Якщо для побудови вирішальних правил використовувати узагальнені
поліноми кінцевого ступеня, то невизначені коефіцієнти визначаються із
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
24
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

умови мінімуму деякого критерію, а саме вирішальне правило буде
оптимальним за цим критерієм.
Якщо вирішальне правило задане у вигляді полінома I-го типу
кінцевого ступеня S, а його коефіцієнти знаходяться із умови мінімуму
критерію Кu1, то відповідно таке вирішальне правило називається заданим у
класі узагальнених поліномів I-го типу ступеня S і оптимальним за
критерієм Кu1.
Вирішальне правило, яке буде заданим в класі узагальнених поліномів
I-го типу ступеня S має вигляд

s n H1
  h 
iv[i(xv) - K0]  0, (1.10)
i1 v1 H 0

Якщо прийняти  (x )  x i 1
i v v  , а K o  (miv  uiv ) , відповідно вирішувальне
2
правило прийме вигляд:

s n H1
  h [ xi 1
iv v - (miv  
uiv ) ]  0, (1.11)
2
i1 v1 H 0

Де miv ,uiv - початкові моменти, що описують значення сигналу
відповідно при гіпотезі Н1 чи Н0.
Слід підкреслити, що в загальному випадку при кінцевому значенні S
такі вирішальні правила будуть не еквівалентними вирішальному правилу
порівняння логарифма відношення правдоподібності з нулем і тільки при
S вони збігаються з еквівалентними. Якщо для перевірки гіпотез
використовується узагальнений поліном I-го типу, то величина критерію
r
якості Ku1s [n ] при кінцевому S, буде дорівнювати:

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
25
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

s s n
   h h F
iv jv (i, j)v
r i1j1v1
Ku1s[ h ] = , (1.12)
2
 s n 
 h (m  u )
iv iv iv 
i1v1 

При кінцевім значенні ступеня полінома S оптимальні коефіцієнти, які
мінімізують праву частину (1.11), знаходяться із розв'язку системи рівнянь

n
 hjvf(i,j)v = (miv -uiv), i 1,s , v 1, n . (1.13)
j1

В свою чергу, якщо коефіцієнти hiv знаходяться із розв'язку системи
r
рівнянь (1.13), то значення функціонала Ku1s[ h ] буде дорівнювати:

r
-1
Ku1s[ h ] = Jsn , (1.14)

де
n
Jsn =  Jsv, (1.15)
v1

s s s
Jsn =   hivhjvf(i,j)v =  hiv(miv - uiv), v 1, n . (1.16)
i1j1 i1

Величина Jsn називається узагальненою кількістю вилученої
информації, про розрізнення гіпотез Н0 і Н1 з вибірки обсягом n неоднаково
розподілених випадкових величин за допомогою вирішального правила
заданого в класі узагальнених поліномів I-го типу ступеня S і оптимального
за критерієм КУ1.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
26
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Критерій КУ1, введений професором Кунченком Ю.П., говорить про
мінімізацію верхніх меж помилок першого ( - «хибна тривога») та другого
( -«пропуск сигналу») роду.
Як видне з виразу (1.16), кількість інформации, що вилучена з вибірки
об’ємом n дорівнює сумі кількостей вилученої інформації з кожного
вибіркового значення.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
27
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

РОЗДІЛ 2. ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ З
ВИПАДКОВИМИ ПАРАМЕТРАМИ В СЕРЕДОВИЩІ З
АДИТИВНИМИ НЕГАУССІВСЬКИМИ ЗАВАДАМИ

Виявлення імпульсних сигналів з випадковими параметрами в умовах
неповної визначеності негауссівської адитивної завади є важливим аспектом
теорії сигналів і систем зв'язку. Це завдання стосується розпізнавання та
аналізу сигналів під впливом випадкових завад із різними статистичними
характеристиками[ ].
Як відомо, імпульсні сигнали - це короткочасні сигнали, які
використовуються для передачі інформації. Для зменшення впливу завад на
сигнали, вони можуть бути модульовані за амплітудою, частотою або
тривалістю. Виявлення імпульсних сигналів стає складнішим, коли вони
підлягають впливу завад, і особливо, якщо ці завади мають негауссівський
характер. Негауссівська адитивна завада представляє собою випадковий
процес, типу шуму, який має відмінний від нормального (гауссівського)
розподілу. Це може включати різноманітні види завад, які можуть
спотворювати корисний сигнал. Важливою характеристикою таких завад є
те, що вони можуть мати різні статистичні властивості, що ускладнює їх
моделювання та виявлення.
Для успішного виявлення імпульсних сигналів в умовах неповної
інформації про їх параметри використовуються різноманітні методи:
- статистичний аналіз. Статистичні методи використовуються для
оцінки ймовірності наявності сигналу на основі спостережуваних даних. Це
може включати оцінку дисперсії та кореляційних властивостей сигналу і
завади.
- моделювання випадкових процесів. Сигнал може бути описаний як
функція випадкових параметрів, що дозволяє врахувати їх невизначеність. Це
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
28
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

дозволяє створити математичні моделі для опису поведінки системи при
різних умовах.
- оптимальні методи прийому. Застосовуються алгоритми, які
максимізують відношення сигнал/завада (SNR), що дозволяє покращити
якість виявлення в умовах сильних завад.
- адаптивні фільтри. Використання адаптивних фільтрів для
покращення співвідношення сигнал/завада шляхом автоматичного
налаштування параметрів фільтра відповідно до змінюваних умов.
- побудова алгоритмів виявлення сигналів в вигляді стохастичних
поліномів різного порядків із використанням моментно-кумулянтного опису
сигналу та завади.
Побудова стохастичних вирішувальних правил і буде використана при
розробці адаптивних алгоритмів виявлячів імпульсних сигналів при
некогерентному прийомі в умовах дії аддитивної негауссівської завади
завади, що має неповне визначення.

2.1 Постановка задачі виявлення імпульсного сигналу при
некогерентному прийомі на тлі негауссівської завади.
Виявлення імпульсних сигналів з випадковими параметрами при
неповній визначеності негауссівської адитивної завади є складним
завданням, яке вимагає використання сучасних статистичних методів та
алгоритмів обробки сигналів. Розуміння характеристик як самих сигналів,
так і впливу завад є критично важливим для успішного виконання цього
завдання.
При виявлені імпульсного радіосигналу вважаємо, що досліджуваний
сигнал буде мати вигляд суміші корисного сигналу (1.8) та завади, що
відповідає гіпотезі Н1(наявність корисного сигналу), або лише завада, що
відповідає гіпотезі Н0(відсутність корисного сигналу):

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
29
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

 (t)  Ae(t) cos(t )  n(t) - гіпотеза Н1 (2.1)
 (t)  n(t) - гіпотеза Н0

де  - початкова фаза є випадковою величиною, що описується
рівномірним розподілом у діапазоні [0,2π] або в інтервалі [-π,π];
n(t) – негауссівська завада, що має закон розподілу, відмінний від
нормального(гауссівського).
Проведемо вибірку із випадкового процесу  (t) об’ємом n. В результаті
r
отримаємо, що  (n)  1 , 2 ...,n.
Постановка задачі виявлення в результаті буде наступна: По вибірці
r
 (n) об’ємом n необхідно встановити, присутній у виборкових значень
корисний сигнал чи присутній лише шум. Тобто потрібно сказати яка
відбулася гіпотеза: Н1 чи Н0.
В якості апріорної інформації будемо використовувати моментно-
кумулянтний опис сигналу та завади. Позначимо через miv - початкові
моменти при гіпотезі H1, а через u1v - початкові моменти при гіпотезі H0.
Моменти v при гіпотезі H0 мають наступний вигляд.

u1v  0 ,
u2v  2 ,
u3v  3 , (2.2)
u    3 2
4v 4 2 ,
u5v  5 1032 ,
u6v  6 154
2 3
2 103 152 .

Знайдемо моменти випадкової величини v при гіпотезі H1 до 6-го
порядку включно, з врахуванням наступного:
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
30
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

M ( v )  M Aev cos(v )  nv  Aev M cos(v ) M nv 

 AevM cos(v) cos()  sin(v)sin() M nv  0

Цей вираз дорівнює нулю, так як математичні сподівання від cos() та
так і від sin() на інтервалі [0,2π], якому належить випадкова фаза початкова
 , дорівнюють нулю. Дана властивість використовується при визначенні
початкових моментів при гіпотезі Н1, тому отримаємо наступні вирази:
m1v  0
2 2
A r
m2v  v  
2
2
m3v  3
3
m  A4r 4
4v v  3A2r 2    3 2
v 2 4 2 . 2.3)
8
m5v  5 1032
3 6 6 45
m  A r  A4 4 15
6v v rv  2  ( 4  3 2
2 )  60Arv 3 2   6 15  2
4 2 103 15 3
2
16 8 2

В цьому випадку початкові моменти не залежать від високочастотного
заповнення, а лише від виду обвідної rv в визначений момент часу v.
З врахуванням початкових моментів при гіпотезах H1 і H0 визначимо
кореляційні моменти F(i,j)v(H0) та F(i,j)v(H1):

F1,1v H0   2 ,
F1,2v H0  3,
F2,2v H0  4  2 2
2 ,
F1,3v H 0    4  3 2
2 ,
F2,3v (Н 0 )  93  5
F (H )   15   9 2
33v 0 6 4 2 3 15 3
2 (2.4)
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
31
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

2 2
A r
F v
1,1v H1   2 ,
2
F1,2v H1   3 ,
1
F2,2v H1   A4r 4  2A2r 2    2 2
v v 2 4 2 ,
8
3
F (H )  A4r 4  3A2r 2
1,3v 1 v v  2  (4  3 2
2 )
8
9
F2,3v (H1)  A23r
2
v  93  5
2
3
F (H )  A6r 6 45 15
3,3v 1 v  A4r 4
v 2  ( 4  3 2
2 )  60Arv3 2   15   9 2 15 3
6 4 2 3 2
16 8 2

та сумістні моменти F(i, j)v  F(i, j)v (H1 )  F(i, j)v (H 0 ) :

2 2
A r
F v
1,1v   22 ,
2
F1,2v  23 ,
1
F 4 4
2,2v  A rv  2A2r 2
v  2  2( 2
4  2 2 ) , (2.5)
8
3
F 4
1,3v  A r 4
v  3A2r 2
v 2  2(  3 2
4 2 ) ,
8
9
F 2 2
2,3v  A 3rv 183  25 ,
2
3 6 6 45 15
F3,3v  A r 4 4 2
v  A rv  2  (4  32 )  60Arv3 2  2(6 1542  9 2 15 3
3 2 ) .
16 8 2

2.2. Виявлення імпульсного радіосигналу при некогерентному прийомі.
Алгоритм виявлення імпульсного сигналудати синтез виявляча за
допомогою стохастичних поліномів має наступну послідовність:
- визначення послідовності початкових та кореляційних моментів
при гіпотезі та альтернативі;
- визначення сумістних моментів;
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
32
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

- побудова в загальному вигляді вирішувального правила в
вигляді стохастичного полінома ступеню S;
- розрахунок оптимальних коефіцієнтів hi та підстановка їх в
вирішувальне правило;
- визначення кількості інформації, що здобувається із вибіркових
значень, про розрізнення гіпотез.
Проведемо синтез вирішувального правила при ступеню поліному S=1.
В формулах (2.3), (2.4) та (2.5) приведені необхідні вирази для
моментів.
Лінійне вирішувальне правило матиме наступний вигляд:

n H1
 
h1v v  0 . (2.6)
v1 H 0

Оптимальний коефіцієнт h1v знайдемо із рішення лінійного рівняння:

h1v F(1,1)v  m1v  u1v , v  1, n . (2.7)

Так як, початкові моменти m1v  u1v  0 , коефіцієнт h1v , що дорівнює
виразу:
m1v  u
h 1v
1v  ,
F(1,1)v

теж буде дорівнювати нулю. Відповідно, можна зробити висновок, що за
допомогою лійного вирішувального правила гіпотези Н1 та Н0 при
некогерентному прийомі розрізнити неможливо.
Перейдемо до синтезу вирішувального правила при S=2. Так як
моменти вже визначено, запишемо в загальному випадку вирішувальне
правило за допомогою стохастичного поліному ступеня S=2 згідно (1.11):
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
33
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

n H
 1 n 1 1
h1v ( x v  (m 2 
1v  u1v ))   h2 v [ x v  (m 2 v  u 2 v )]  0 , (2.8)
v 1 2 v 1 2 H 0

Якщо врахувати початкові моменти (2.2) та (2.3), вираз (2.8) прийме
вигляд:

n n H
A2r 2 1
h1v xv h2v[x2  ( v   )] 
v 2  0 .
v1 v1 2 H0

Оптимальні коефіцієнти hiv, згідно (1.13), знайдемо із розв'язку системи
лінійних рівнянь:

h1v F(1,1)v  h2v F(1,2)v  m1  u1v ,
 (2.9)
h1v F(2,1)v  h2v F(2,2)v  m2  u2v .

Вирішуючи систему рівнянь методом Крамера, одержимо, що
оптимальні коефіцієнти матимуть такі значення:

 2
h 3qrv
1v   ,
1
q3 6 5
rv  q2 r 4
v  (6   2 2
4 ) q rv  4 ( 4  2   3 )
16 4
1 2 2
(q rv  4) q rv
h  4
2v . (2.10)
1 5
q3 r 6
v  q2 r 4
v  (6   2 2
4 ) q rv  4 ( 4  2   3 )
16 4

Якщо підставити отримані значення для оптимальних коефіцієтів (2.10)
в вираз (2.8), відповідно отримаємо вирішувальне правило при S=2, яке буде
нелінійним, так як вибіркові значення хv підлягають квадратуванню та
перемноженню на відповідний коефіцієнт.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
34
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез Н0 і Н1 при
ступеню полінома S=2 з незалежних вибіркових значень об’ємом n згідно
(1.15) буде дорівнювати в загальному випадку для одного вибіркового
значення:

J 2v  h1v (m1v  u1v )  h1v (m2v  u2v ) (2.11)

Загальна кількість вилученої інформації із вибірки об’ємом n згідно
(1.16):

n
J 2   J 21v (2.12)
v1

Із врахуванням початкових моментів та виразів для оптимальних
коефіцієнтів, отримаємо, що кількість інформації про розрізнення гіпотез за
допомогою вирішувального правила ступеня S=2 має вигляд:

n 2 2 4
2(q r  4) q r
J2   v v . (2.13)
q3 6
vn rv  20 q2 r 4
v 16(6   2
4 ) q rv  64 ( 4  2  2
3 )

Тоді значення критерії якості, за яким буде оптимальне наше
вирішувальне правило, буде дорівнювати величині, що зворотня кількості
вилученої інформації про розрізнення гіпотез, тобто Q 1
2  J 2 і відповідно
матиме наступний вигляд:

1
 n 2(q r 2  4) q2 r 4 
Q  J 1   v v
2 2  . (2.14)
q3 r 6  20 q2 4 
vn v rv 16 (6   2
4 ) q rv  64 ( 4  2   2
3 )

Потрібно відзначити, що в даних виразах введено:
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
35
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

коефіцієнт q – відношення сигнал/завада за потужністю:

A2
q  ,
2

де 2
A - потужність корисного сигналу;
2 - кумулянт 2-го порядку, що характеризує потужність завади.
- кумулянтні коефіцієнти 3-го та 4-го порядків, що характеризують
негауссівську заваду, та звязані із кумулянтами відповіднім відношенням:


  i
i , (2.15)
 i 2
2

Проведемо деякий аналіз отриманих виразів, із яких бачимо, що при
некогерентному прийомі несуча частота ролі не відіграє, а на перший план
виступає лише обвідна rv . В цьому і є основна відмінність від когерентного
прийому.
На рис.2.1 наведена струтурна схема поліноміального виявляча ступеня
s=2 при некогерентному прийомі. В даній схемі вирізнимо 3 основні блоки:
- блок формування обвідної rv ;
- блок формування коефіцієнта h1v , h12 ;
- блок приняття рішення.
У блоці формування оптимальних коефіцієнтів на перемножувачі
подаються постійні величини D і Е, F , які будуть залежати параметрів
завади,а саме кумулянтних коефіцієнтів 3-го та 4-го порядків.
Постійні коефіцієнти мають значення: D   3 , E  6   4 ,
F  4( 4  2   2
3 ) .

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
36
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 2.1- Блок-схема поліноміального виявляча ступеню S=2 при
некогерентному прийомі.

Структурна схема виявляча імпульсних сингналів при не когерентному
прийомі має два канали опрацювання вхідних вибіркових значень: лінійний
та квадратичний. Від вхідних даних віднімається половина рівня вхідного
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
37
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

сигналу, потім дані перемножуються відповідно на кефіцієнти h1v чи h12 .
Після виконання накопичення отримані значення з кожного каналу
підсумовуються й подаються на блок приняття рішення ( ПП). На виході
даного блоку ухвалюється рішення - сигнал присутній у вибіркових
значеннях, якщо отримане значення перевищує рівень нульового порогу, а в
іншому випадку, що сигнал відсутній.
Для аналізу отриманого алгоритму на рис. 2.2 - 2.3. представлені
графіки залежності критеріїв якості при ступеню поліному S=2, які
представляють собою відношення даних критерів за умови, що завада має
негаусовий характер (2.14), та за умови, що завада гауссівська (2.16):

Q
Q  10lg 2 ,
Q2гаус
де
4
2q s(v)
Q2гаус  . (2.16)
q2 s(v)4 16q s(v)2  32

На даних графіках показана залежність критерія якості Q від
коефіцієнта асиметрії  3 при різних значеннях коефіцієнта ексцесу
 4 (  4  1.8, 0, 2 ) .
Найкращий ефект, згідно аналізу приведених графіків досягається при
малих значеннях q=0.25 ( до -10 дБ), і чим більше q, тим відбувається більше
погіршення коефіцієнта ефективності.
Можна відзначити, що при збільшенні коефіцієнта ексцесу  4
коефіцієнт ефективності Q максимальний для будь-яких q і трохи краще для
колоколоподібної обвідної, чим для прямокутної обвідної.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
38
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 2.2 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при
ступені полінома S=2 від  3
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
39
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 2.3 - Графіки залежності відношення критеріїв якості при
ступені полінома S=2 від  3

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
40
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Потрібно відмітити, що алгоритми виявлення імпульсних радіосигналів
при некогерентному прийманні значно простіші в порівнянні з когерентним
прийомом.

2.3. Синтез виявляча імпульсних сигналів при ступеню полінома S=3.
Згідно (1.11), вирішальне правило, яке задане в класі стохастичних
поліномів степені S=3 матиме вигляд:

n n n H1
 1
h {x  (m  u )}h {x2 1 3 1 
1v v 1v 1v 2v v  (m2v  u2v )}h3v{xv  (m3v  u3v )}  0 (2.17)
v1 2 v1 2 v1 2 H0

Як видно із виразу (2.17), і в цьому випадку вирішальне правило також
буде нелінійним, так як вибіркові значення підлягають не тільки
квадратичному, а й кубічному перетворенню та перемноженню на певний
оптимальний коефіцієнт hіv.
В свою чергу оптимальні коефіцієнти h1v, h2v і h3v знаходяться із
рішення наступної системи лінійних рівнянь:

h1vF(1,1)v  h2vF(1,2)v  h3vF(1,3)v  Sv

h1vF 2
(2,1)v  h2vF(2,2)v  h3vF(2,3)v  Sv (2.18.)

h1vF(3,1)v  h 3
2vF(3,2)v  h3vF(3,3)v  Sv  3Sv2

Вирази для сумістних моментів приведенні в виразах (2.5).
Dикористовуючи метод Крамера, в загальному випадку, значення
оптимальних коефіцієнтів матимуть такий вигляд:


h  1v ,
1v  v

h  2v
2v ,
v
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
41
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата


h 3v ,
3v 
v
де  v - головний визначник системи (2.18), що визначається наступним
чином:

F(1,1)v F(1,2)v F(1,3)v
v  F(2,1)v F(2,2)v F(2,3)v , (2.19)
F(3,1)v F(3,2)v F(3,3)v

а  
1v , 2v , 1v дорівнюють визначнику v , у якім відповідно перший,
другий і третій стовпці замінені стовпцем з вільних членів системи рівнянь
(2.18). Аналітичні вирази для v , h1v, h2v і h3v мають достатньо мають
громіздкий вигляд, тому приводити окремо їх, не будемо. Приведемо
значення кількості кількості вилученої інформації про розрізненої гіпотез Н0
та Н1.
Згідно (1.13), кількість вилученої інформації із одного
вибіркового значення хv при ступеню полінома S=3, дорівнює такому виразу:

J 2v  h1v (m1v  u1v )  h1v (m2v  u2v )  h3v (m3v  u3v ) . (2.20)

При ступеню поліноміального вирішувального правила S=3 та
некогерентному прийому на фоні адитивної нагауссівської завади, початкові
моменти до 6-го порядку включно представлені формулами (2.2) та (2.3).
Так як початкові моменти m1v  u1v  0 , m3v  u3v  3 , вираз (2.20) прийме
наступний вигляд:

J3v  h2v (m2v  u2v ) ,

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
42
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Тобто він буде залежати від оптимального коефіцієнта та початкових
моментів лише другого порядку.
В результаті, згідно (1.16), загальна кількість вилученої інформації про
розрізнення гіпотез буду мати вигляд:

n
J3   h2v (m2v  u2v ) . (2.21)
v1

Приведемо вираз (2.21) з врахуванням цих параметрів 2-го порядку.
Так як вирази досить громіздкі, введемо деякі проміжкові коефіцієнти:

3q
A1   ,
256

15q5
B1  ,
64

9q4 9q4
C1   4 ,
4 16

15q1 2
D1  3 ,
2
 9q2 2 2 2
2 3 37q  q  
q12q   4  6

  2 4 2 
E1 ,
2

F1  30q5 2 3 ,
    2
q 19q 4 2q 4 18q 2
3 12q  2q 
G1  6 ,
2
3q
A   ,
512
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
43
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

3q5
B  ,
128
45q4 3q4
C   4 ,
16 16
1 2
15q 
D  3 , (2.22)
4
99q3 139q3 3
3 2 
E   3q   4 q 
3  6 ,
4 16 8
F  75q5 2 3 ,
2 2
2 2 2 81q  2
G  4q   87q  3 275q 
 4 5q
4  6  2
6q  3 5 ,
2 4 2
H  360q3 2  60q3 2
3  3 4 ,
I  144q 144q 2
3  2q 2
5 198qC 12q 6  29q 2
4  48q 3 5  24q 4
2
3  2q 4 6 ,
J  480 q 3
3  240 q 3  240 q 4 3 ,
K1  92  2  72 4  8 2
4 3 3 5  96 3 5 192 2
3  8 2
6 3 ,
K 2  8 4 6  60 2
4  8 3
4  200 4 16 6 16 4 3 5  96 ,
K  K1 K 2 .

В результаті можемо записати вираз для визначення кількості
вилученої інформації про розрізнення гіпотез із одного вибіркового значення
в такому вигляді:

12 10 8 7 6 5 4
A1rv  B1rv  C1rv  D1rv  E1rv  F1rv G1r
J v
3v  ,
Ar12
v  Br10  Cr8  Dr7  Er6  Fr5  Gr4  Hr3 2
v v v v v v v  Irv  JrV  K

а для всієї вибірки об’ємом n будемо мати наступний вираз:

n 12 10 8 7 6 5 4
A1r  B1r
J   v v  C1rv  D1rv  E1rv  F1rv  G1rv
3 .
12 10 8
v1 Arv  Brv  Crv  Dr 7
v  Er 6
v  Fr 5  Gr 4  Hr3
v v v  Ir 2
v  JrV  K

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
44
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

В виразах (2.22) оптимальні коефіцієнти h1v , h2v залежать від
кумулянтних коефіцієнтів вищих порядків:  3 , 4 , 5 , 6 . Відповідно і J3 також
буде залежати від цих параметрів негауссівської завади.
Так як врахування 4-х коефіцієнтів одночасно викликає деякі труднощі
при розрахунках, роглянемо декілька допущень, що 2 кофіцієнти будуть
відомі, а два інші невизначені. Для спрощення розрахунків невідомі
коефіцієнти будемо вважати такими, що вони дорівнюють нулю. Розглянемо
ці випадки.
Нехай  3   5  0 , тобто завада має чисто ексцесний характер і залежить
від параметрів негауссівської завади, а саме кумулянтних коефіцієнтів  4 та
 6 , що характеризують ексцес завади.
Вираз для кількості вилученої інформації про розрізнення гіпотез із
вибірки обсягом n вибіркових значень має вигляд:

n 2q2r 4
J v
3   (2.16)
q2
v r 4 16qr 2
v v 16 4  32

Даний вираз показує, J3 залежить лише від коефіцієнта  4 . Графіки цієї
залежності приведені для різних відношеннях q - сигнал/завада за
потужністю на рис. 2.4.
Від виду обвідної графіки не залежать. Тому приведені лише для
прямокутної обвідної.
Відзначимо, що в загальному випадку кількість вилученої інформації
про розрізнення гіпотез при S=3 буде більше, чим при гауссівській заваді, але
лише для відємних значень коефіцієнта ексцесу  4 . Прикладом
негауссівської завади з кофецієнтом ексцеса  4  1.2 при симетричному
розподілі ( 3  0 ) є завада з рівномірним розподілом імовірностей.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
45
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 2.4 – Графіки залежності кількість вилученої інформації про
відмінність гіпотез при S=3 від коефіцієнта екссцессу  4 ( 3   5  0 ).
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
46
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

За умови, якщо параметри завади 5-го і 6-го порядку дорівнюють 0,
( 5   6  0 ), кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез при S=3
співпадатиме з виразом (2.16), і теж залежитиме лише від  4 . Тому
аналізувати його не будемо.
Розглянемо випадок, коли  4   6  0 , тобто завада має асиметричний
характер і залежитеме від кумулянтних коефіцієнтів 3-го та 5-го порядків, що
характеризують асиметрію завади. Кількість вилученої інформації про
розрізнення гіпотез при S=3 дорівнює такому виразу:

5 10 6 12
3 6 15q rv 3q r 2 4
n 6q rv   v  6q rv
J3   64 64 (2.17)
3 6 4 8 5 10 6 12
v1 2 99q r 45q r 3q r 3q r
144qrv   2  2 4 2 2
8 5 87q r v
v   v  v  v  2qrv  5  96
4 16 128 512

Як видно із виразу (2.17), значення J3 залежитимуть лише від
коефіцієнту асиметрії завади  5 і не залежитиме від коефіцієнта асиметрії  3 .
Побудуємо графіки відношення критеріїв якості при S=3 та при гаусовій
заваді, які представлені на рис.2.5.
Із аналізу отриманих графіків можна зробити висновок, що при малих
відношеннях сигнал/завада отримаємо виграш і він тим більше, чим більше
завада відрізняться від гауссівської ( 5  0 ).

2.4. Розробка структурної схеми виявляча імпульсних сигналів при
ступеню полінома S=3.
Так як оптимальні коефіцієнти мають досить громіздкі вирази,
представимо узагальнену структурну схему синтезованого виявляча при
використанні стохастичних поліномів при S=3.
Згідно виразу (2.17), виявляч має наступні канали опрацювання:
лінійний, квадратичний і кубічний. Із вхідних сигналів відповідно після
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
47
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 2.5 Графіки залежності кількість вилученої інформації про
відмінність гіпотез при S=3 від коефіцієнта асиметрії  5 ( 4   6  0 ).
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
48
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

лінійного чи нелінійного перетворення віднімається половина суми рівня
вхідного сигналу для одного вибіркового значення при різних гіпотезах.
Після перемноження на відповідний оптимальний коефіцієнт та проведення
накопичення, вхідні сигнали із кожного каналу опрацювання подаються на
суматор і після нього на пороговий пристрій(ПП), який порівнює отримане
значення з нульовим порогом. В випадку перевищення даного порогу
приймається рішення, що здійснилася гіпотеза H1 - корисний сигнал
присутніх у вибіркових значеннях. В іншому випадку приймається рішення,
що здійснилася гіпотеза H0 – корисний сигнал відсутній, тобто присутня
лише завада. Дана структурна схема представлена на рисунку 2.6 і буде
оптимальна, якщо параметри завади залишаються незмінними. В випадку
зміни параметрів завади, необхідно використовувати адаптивний алгоритм
виявлення, що і буде відображено в наступному розділі.

Рисунок 2.6 – Узагальнена структурна схема виявляча імпульсних
сигналів за умови некогерентного прийому при S=3.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
49
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

РОЗДІЛ 3. РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ АДАПТИВНОГО
ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМУ
ПРИЙОМІ ПРИ НЕПОВНІЙ ВИЗНАЧЕННОСТІ НЕГАУССІВСЬКОЇ
ЗАВАДИ.

У сучасних системах обробки сигналів, системах зв'язку та системах
виявлення імпульсних сигналів на фоні негауссівських завад є досить
складним завданням. Дане завдання яке потребує розробки як нових підходів
так і методів. Негауссівські завади характеризуються непередбачуваними
статистичними властивостями, тому можуть досить суттєво ускладнити
процес виявлення сигналів. Важливим інструментом у боротьбі з такими
завадами є адаптивні виявлячі сигналів[5,7]. Здатність автоматично
налаштовувати свої параметри залежно від умов прийому, що можуть
змінюватися з часом, дозволяє отримати достатньо вищу ефективність
виявлення імпульсних сигналів. У цьому розділі будуть представлені
алгоритми та методи, які дозволяють адаптувати виявлячі до специфіки
негауссівських завад. В попередніх розділах роботи проведено аналіз
існуючих підходів адаптації, на основі яких пропонується підхід визначення
статистичних характеристик негаусівського процесу з використанням методу
моментів. В результаті визначення даних параметрів, вони в подальшому
будуть подаватися на блок формування оптимальних коефіцієнтів, які
використовуються для побудови стохастичних вирішальних правил ступеню
S=1, 2 чи 3. В даному розділі будуть представлені структурні схеми як
вимірювача статистичних характеристик шуму, та і структурні схеми
адаптивних виявлячів імпульсних сигналів при ступеню поліному S=2 та
S=3, що будуть використовувати запропоновану схему вимірювача
параметрів завади.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
50
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

3.1. Використання методу моментів для визначення параметрів
негауссівської завади.
Метод моментів є одним із важливим статистичних інструментів, що
отримав широке використання для оцінки параметрів розподілів випадкових
величин[15, 20]. Суть методу полягає в тому, що відбувається при цьому
заміна справжніх значень моментів вибірковими моментами(емпіричними
аналогами), а це дозволить отримати оцінки параметрів на основі даних, що
спостерігаються.
Застосовується метод моментів для оцінки параметрів шуму не лише в
ситуаціях, коли дані розподілені по певному закону, але не обов'язково
тільки гауссівському. Потрібно відмітити актуальність даного методу в
умовах дії негауссівських завад, закон розподілу яких може бути невідомий і
тому традиційні методи є недостатньо ефективними.
На основі отриманих моментів встановлюються рівняння, які
пов'язують ці моменти з невідомими параметрами розподілу шуму.
Розв'язуючи цю систему рівнянь, можна отримати оцінки параметрів.
Може бути використаний метод моментів для оцінки параметрів різних
типів шуму, до яких відносяться як асиметричні, або ексцесні розподіли. У
випадку негауссівських завад, що мають специфічні статистичні властивості,
метод дозволяє адаптувати оцінки до реальних умов.
Перевагою методу є його як простота так і швидкість реалізації. Проте
метод моментів може давати неточні результати в умовах малих вибірок або
за умови високої асиметрії розподілу.
В цілому, метод моментів є потужним інструментом для аналізу шуму
та оцінки його параметрів, особливо в умовах складних статистичних
характеристик.
Кількість початкових моментів, які потрібно буде взначити, зумовлено
порядком вирішувального правила, яке має максимальне значення S=3. А
кількість моментів, які при цьому потрібно знати дорівнює 2S, тобто 6.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
51
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

На основі отриманих моментів встановлюються рівняння, які
пов'язують ці моменти з невідомими параметрами розподілу шуму.
Розв'язуючи цю систему рівнянь, можемо отримати необхідні оцінки
параметрів шуму, що і буде показано в наступному підрозділі.

3.2 Математична модель сигналу і завади в алгоритмі адаптивного
виявлення імпульсних сигналів.
Адаптивне виявлення імпульсних сигналів з випадковою фазою із
застосуванням моментно-кумулянтного опису сигналу та завад потребує
створення моделі, яка описує їх характеристики за допомогою статистичних
моментів і кумулянтів. У цьому підході вважається, що сигнал має відому
частоту носія, але фаза є випадковою величиною.
Корисний імпульсний сигнал S(t) із випадковою фазою, згідно (1.8),
має такий вигляд:

S(t)  Ae(t) cos(t ) (3.4)

де А - амплітуда сигналу
 - частота викочастотного заповнення,
e(t) - обвідна радіоімпульсу.
 - початкова фаза є випадковою величиною, що розподілено
рівномірно на інтервалі [0,2π] або [-π,π].
Для опису випадкового процесу, яким є негауссівська завада,
використовуються моментно кумулянтний опис [9,12] з використанням
деякої послідовності кумулянтів та початкових моментів.
Кумулянти  i , що характеризують заваду, до 6-го порядку включно,
через початкові моменти mi представлено в виразах (3.5):

1  m1 ,
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
52
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

 2  m2  m2
1
3  m3  3m2m 3
1  2m1 , (3.5)
4  m4  4m3m1  6m2m
2
1  3m4
1  3(m  m2 2
2 1 )
5  m5  5m4m1 10m m2
3 1 10m 3
2m1  4m5
1
 6  m6  6m5m1 15m m2
4 1  20m3m
3
1 15m2m4
1  6m6
1

Кумулянт першого порядку 1  m1 дорівнює середному зняченню
вибіркових значень, кумулянт другого порядку  2 характеризує дисперсію
випадкових величин, кумулянти непарного порядку 3 , 5 характеризують
асиметрію розподілу, а кумемулянти парного порядку  4 ,  6 відповідно
ексцес кривої розподілу. В свою чергу між кумулянтами і кумулянтними
коефіцієнтами існує співвідношення, що :


  і
і .
і
 2
2

Врахування вищих моментів та кумулянтів, як показано в розділі 2,
дозволяє виявляти корисний сигналу в адитивній суміші із завадою з
меншими імовірностями як пропуску сигналу, так і хибної тривоги.
В випадку, коли завада змінюється з часом або невідомі деякі
параметри завади, алгоритм виявлення корисного сигналу, потрібно
адаптувати під ці зміни параметрів завади.

3.3. Розробка адаптивного алгоритму виявлення імпульсного сигналу
при адаптивній взаємодії із негауссівською завадою.
В загальному випадку адаптивний алгоритм може оцінювати як
параметри сигналу (амплітуду, частоту, фазу), при цьому зменшуючи вплив
завад, так і проводити оцінку параметрів завади, коли вона змінюється з
часом або невідомі деякі параметри завади, тобто існує неповна
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
53
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

визначенність завади. В розділі 2 показано синтез виявлячів імпульсних
сигналів при некогерентному прийомі. В цьому випадку вважали, що завада
апріорно відома. Оптимальні коефіцієнти стохастичного вирішувального
правила як при S=2 так і при S=3 залежали від кумулянтних коефіцієнтів
 3 , 4 для випадку S=3 та від  3 , 4 , 5 , 6 для поліноміального вирішувального
правила при S=3.
В випадку зміни стохастичних параметрів завади, відповідно будуть
змінюватися значення кумулянтних коефіцієнтів, що характеризують
аисметрію і ексцес завади, відповідно потрібно вносити ці зміни в
оптимальні коефіцієнти hiv адаптації вирішувального правила під зміну
параметрів завади. Для розрахунку статистичних параметрів завади введемо
в структурну схему адаптивного виявляча блок розрахунку статистичних
характеристик вибіркових значень обсягом n, який і дозволяє визначати
параметри завади в відповідний час.
Структурні схеми адаптивних виявлячів при S=2 та S=3 відповідно
представлені на рис. 3.1 та рис. 3.2.
З виходу вимірювача парметрів завади кумулянтні коефіцієнти, що
хактеризують негауссовість завади, подаються блок формувача оптимальних
коефіцієнтів, які згідно (2.???) та (2.???) будуть залежати від статистичних
значень адаптивної завади. Для більш синхронної роботи, вхідні вибіркові
значення на вхід виявляча необхідно подавати з деяким часом затримки, яка
повинна бути не меньша, ніж на час проведення вимірювання параметрів
завади. Подальший алгоритм роботи адаптивного виявляча співпадає з
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
54
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 3.1 – Структурна схема адаптивного виявляча імпульсного
сигналу при S=2.

Рисунок 3.2 – Структурна схема адаптивного виявляча імпульсного
сигналу при S=3.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
55
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

алгоритмом роботи звичаного виявляча імпульсних сигналів при
некогерентному прийомі.

3.4. Алгоритм визначення статистичних параметрів негауссівської
завади.
При розробці даного алгоритму використаємо зв'язок початкових
моментів і емпіричних моментів, які використовують при оцінці параметрів
випадкових величин. Зв'язок цих моментів приведено в виразах (3.3):
) 1 n
m1   xv ,
n v1
1 n
)
m2   2
X
v
n v
1 n
)
m3   3
X
v (3.6)
n v
) 1 n
m4   4
X
v
n v
1 n
)
m5   5
X
v
n v
1 n
)
m6   6
X
v
n v

Перейдемо до оціночних значень кумулянтів  i з використанням
формул (3.5).

1 n
̂1   хv ,
n v1
2
1 n  1 n
 
ˆ 2  x2
v  xv  ,
n v1  n v1 
3
1 n 1 n n
3 2  1   1 n 
ˆ3   xv 3  xv   хv   2  хv  ,
n v n v  n v1   n v 
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
56
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

1 n n n n n n n
̂   4 1 3 1 1 2 2 1 2 1 1
4 xv  4  xv (  хv )  3(  xv ) 12(  xv )(  2 4
хv )  6(  хv )
n v n v n v n v n v n v n v
,
1 n 1 n 1 n 1 n
5 4 1 n 1 n 1 n
̂5   xv  5  xv (  хv) 10  x3
v  x2
v  20  x3(  х )2
v v 
n v n v n v n v n v n v n v
,
1 n n n n n
 30(  х2 1 1 1 1
v )2(  хv )  60  х2
v )(  хv )3  24(  х )5
v
n v n v n v n v n v
(3.7)
1 n
 6 1 n
 5 1 n  1 n 1 n 1 n 1 n
ˆ6  x 4 2 4 2
v  6 xv   хv  15  xv  xv  30  xv (  хv )
n v n v  n v  n v n v n v n v
3
1 n 1 n 1 n 1 n 1 n
 3 2 3 3  1 n  1 n
10( xv ) 120  xv  xv  хv 120  x3
v   хv   30(  x2
v )3 
n v n v n v n v n v  n v  n v
2 4 6
1 n  1 n  1 n  1 n   1 n 
 270  x2 )3  х   360 x2 х 120 х
v v  v   v    v 
n v  n v  n v  n v   n v 
.

В даних виразах (3.7) кумулянт 1-го порядку 1 характеризує середнє
значення вибіркових значень, а кумулянт 2-го порядку  2 - дисперсію, або
потужність розкиду вибіркових значень вхідного процесу відносно
середнього значення.
Як відомо [ ], кумулянтні коефіцієнти звязані із кумулянтами
наступним спіівідношенням:


 i  i .
 n / 2
2

В результаті вирази для кумулянтних коефіцінтів 3, 4, 5 та 6-го
порядків матимуть такий вигляд:

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
57
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

3
1 n n n
3 1 2 1   1 n
  
xv  3 xv   хv   2  хv 
n v n
ˆ  v  n v1   n v 
3 ,
 3

2 
1 n  1 n  2
  2   
 xv  xv  
 
 n v1  n 
v1  
  

1 n n n n n n n
 1 1 1 1 1 1
x4 3
v  4  xv  хv  3(  x2 )2
v 12  x2
v (  хv )2  6(  хv )4
 n n n n n n n
ˆ  v v v v v v v
4  2
 2
n  n   
 1
  1
x2
v  
x 
  v 
 n v1  n   
v1  
 

 1 n 1 n
5 4 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 
  x  5  x (  х ) 10  x3  x2  20  x3 ( х )2 
v v v v v v  v 
 n v n v n v n v n v n v n v 
 1 n n n n n 
  30(  х2 )2 1 1 2 1 3 1 5
 
v (  хv )  60  хv )(  хv )  24(  хv ) 
n n n n n
ˆ   v v v v v 
5  5
 2
 2 
 1 n  1 n   
  x2
v   x 
 v  
 
 n v1  n v1 
  

(3.8)

 1 n 1 n  1 n  1 n 1 n 
 x6
v  6  x5
v   хv  15  x4
v  x2
v  
 n v n v  n v  n v n v 

1 n 1 n 1 n n n n 
 30  x4 (  х )2 10(  x3 2 1 1 1
v v v ) 120
  x3
v  x3
v  хv 
n v n v n v n v n v n v 
 3 2 
 1 n n n n
 3 1   1  2 3 1  2 3 1 n 


120 xv  хv   30( xv )  270 xv )   хv  
n
 v  n v  n 
v n v  n v  
 4 6
1 n
2  1 n   1 n  
 360  xv   хv  120  хv  
ˆ   n v  n v   n v  
6 3
2 .
 1 n  1 n  
  x 2   x  
 v v 
 n v1  n v1  
В виразах (3.8) кумулянтні коефіцієнти  3 , 5 характеризують
асиметрію завади, а кофіцієнти  4 , 6 - відповідно ексцес завади.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
58
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Структурна схема для оцінки емпіричних початкових моментів
негауссівської завади представлена на рис.3.3., а для визначення
кумулянтних коефіцієнтів  3 , 4 , 5 , 6 представлена на рис.3.4.
Дані схеми в результаті реалізують блок розрахунку статистичних
характеристик в схемі адаптивного виявляча імпульсних сигналів (рис.3.2)
при некогерентному прийомі та за умови дії адитивної негаусівської завади.
Визначені характеристики негауссівської завади в подальшому
подаються на блок формування оптимальних коефіцієнів стохастичних
вирішувальних правил. В випадку відмінності кумулянтних коефіцієнтів від
розрахованих, в даному блоці відбувається переналагоджування цих
коефіцієнтів згідно отриманих в блоці розрахунку статистичних
характеристик. Дану зміну можна здійнювати або вручну або добавити блок
автоматичного відслідковування і регулювання параметрів оптимальних
коефіцієнтів hiv .
Таким чином і буде здійснюватися адаптація виявляча імпульсних
сигналів при некогерентному прийомі з використанням розрахунку
статистичних параметрів завади для здійснення оптимального прийому
сигналу. Отримані структурні схеми двох блоків, що дозволяють формувати
статистичні характеристи випадкових величин, які і характеризують
негауссівську заваду.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
59
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 3.3 - Структурна схема для визначення емпіричних початкових
моментів mˆ1  mˆ 6 .

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
60
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Рисунок 3.4 - Структурна схема для визначення кумулянтних коефіцієнтів
 3 , 4 , 5 , 6

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
61
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

ВИСНОВКИ

В даній роботі зроблено синтез алгоритмів виявлення імпульсних
сигналів при некогерентному прийомі за умови дії аддитивних негаусівських
завад. Стохастичні вирішувальні правила, що синтезовані до ступеня
поліному S=3, є опимальними за моментним критерієм якості: критерієм
мінімуму верхніх границь імовірностей помилок. Даний критерій базується
на на числових характеристиках вирішального правила – математичному
очікуванні та дисперсії вирішувального правила при гіпотезі й альтернативі.
Показано , що в якості апріорної інформації використовується
моментний та кумулянтний опис сигналу та завади при гіпотезі й
альтернативі. Це є відміною від класичного підходу, де використовується, як
при гіпотезі так й при альтернативі, щільності розподілу ймовірностей.
Стохастичні поліноми ступеня S використовуються в якості
вирішальних правил, в яких оптимальні коефіцієнти будуть визначенні в
результаті розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Введене поняття
про кількість вилученої информації про розрізнення гіпотез, за умови що
опрацьовуються неоднаково розподілені вибіркові значення.
Так як в процесі виявлення сигналів параметри завади і параметри
сигналу можуть змінюватися досить суттєво, що буде впливати на
ефективність роботи синтезованих виявлячів. Тому досліджується робота
розроблених алгоритмів виявлення сигналів в умовах адаптивного прийому.
В цьому випадку необхідно проводити процес оцінювання параметрів завади
паралельно з алгоритмом виявлення сигналів. Це дозволяє робити необхідне
корегування кумулянтних коефіцієнтів, що входять в оптимальні коефіцієнти
нелінійних поліноміальних вирішувальних правила ступеня s=2,3.
Поставлені завдання успішно виконано – розроблені адаптивні
алгоритми виявлення імпульсних сигналів при некогерентному прийомі в
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
62
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

умовах дії асиметричних завад та проведено дослідження роботи
запропонованих алгоритмів..
Результати, отримані в даній роботі, можуть бути застосовані в
військовій галузі нашої держави: радіолокації, системах зв’язку,
радіотехніці, системах виявлення та оповіщення, а також в інших
областях, де здійснюється опрацювання та передачею сигналів чи даних.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
63
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Баранов С. В., Костенко В. І. "Обробка сигналів у системах зв'язку".
Київ: Наукова думка, 2010.
2. Бондаренко А.М., Федоренко В.О., "Аналіз і обробка імпульсних
сигналів". Дніпро: ДНУ, 2014.
3. Воловик А. Ю., Гаврілов Д. В., Семенов А. О., Шутило М. А., Червак
О. П. "Сигнали та процеси в радіотехніці". Вінниця: Вінницький
національний технічний університет, 2017.
4. Коваленко О. М., Левченко В. І. "Основи теорії сигналів". Харків:
ХНУРЕ, 2012.
5. Костюк Т.А., Бондарчук Р.В., "Адаптивна обробка сигналів у
системах зв'язку". Одеса: ОДЕУ, 2022.
6. Кравчук М.В., Логвиненко І.В., "Сигнали та їх обробка в умовах
шуму". Київ: НТУУ КПІ, 2020
7. Кузнєцов С. Г., Мельник О. П. "Методи обробки сигналів у шумі".
Дніпро: ДНУ, 2018.
8. Кей С. М. "Статистичне оцінювання сигналів". Переклад з
англійської. Київ: Либідь, 2001, 368с.
9. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. Перевод с англ. В.В.
Сазонова, А.Н. Ширяева под редакцией Колмогорова, М.: Наука,
1966, 588с.
10. Лісовий О. В., Марченко І. П. "Обробка сигналів у негауссівському
середовищі". Львів: ЛНУ, 2015, 392с.
11. Лисенко О. Г., Дяченко С. М. "Статистичні методи в обробці
сигналів". Харків: ХНУ, 2011.
12. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных
процессов и преобразований. М.: Сов. радио. 1979, 376 с.
13. Петров С.М., Костюк Н.А., "Обробка сигналів у системах зв'язку з
адитивними завадами". Харків: ХНТУСГ, 2013.
Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
64
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

14. Романов А. В., Ткаченко І. Ю. "Системи обробки сигналів у
радіотехніці". Одеса: ОНПУ, 2016.
15. Руденко О. М., Соловйов В. П. "Теорія ймовірностей та математична
статистика". Київ: Освіта, 2008.
16. Соловей О.М., Шевчук Т.В., "Теорія випадкових процесів і її
застосування в техніці". Київ: НТУУ КПІ, 2019.
17. Сидоренко І. П., Гончарук В. М. "Виявлення сигналів на фоні шуму".
Київ: Техніка, 2004.
18. Степаненко І.В., Гриценко Т.О., "Методи виявлення сигналів у
складних умовах". Львів: ЛНТУ, 2021.
19. Федоров С. І., Бабенко О. В. "Аналіз імпульсних сигналів у системах
зв'язку". Львів: ЛНУ, 2015.
20. Шидловський А. К., Градінар А. В. "Теорія випадкових процесів та її
застосування в техніці". Київ: Вища школа, 2003.
21. Шевченко І. О., Кравченко Т. А. "Моделювання випадкових процесів
у радіотехніці". Чернівці: ЧНУ, 2019.
22. Яремчук Р. В., Бондаренко С. П. "Сигнали та системи". Київ:
Наукова думка, 2007.

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
65
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
66
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Арк.
мРТ36.22284.248 ПЗ
67
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Репозиторій ЧДТУ