Обґрунтування вибору несучої спроможності фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних майданчиків.

Розенфельд, Максим Володимирович
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6121
Назва:	Обґрунтування вибору несучої спроможності фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних майданчиків.
Автори:	Демессіе , Мекуріа Келкай Розенфельд, Максим Володимирович
Ключові слова:	ґрунтові умови;фундаменти будинків;несуча спроможність;довговічність;надійність
Дата публікації:	гру-2024
Короткий огляд (реферат):	Розенфельд М.В. «Обгрунтування вибору несучої спроможності фундаментів будинків згідно грунтових умов будівельних майданчиків». - Рукопис. Кваліфікаційна робота здобувана вищої освіти за спеціальністю 192 - Будівництво та цивільна інженерія. - Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 2024. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню та обґрунтуванню вибору несучої спроможності фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних майданчиків. Досліджені різноманітні види поверхні фундаментів та їх несучі спроможності задля можливості використання в складних інженерних та ґрунтових умовах. Застосування таких технологій дасть можливість раціонально використовувати несучу здатність за матеріалом фундаментів та пристосовано з ґрунтовими умовами. Це буде впливати позитивно на збільшення надійності та довговічності основ при їх взаємодії з фундаментами будинків.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6121
Розташовується у зібраннях:	192 Будівництво та цивільна інженерія (Промислове і цивільне будівництво)
Файли цього матеріалу:
Файл	Опис	Розмір	Формат
Magisterska robota Rozenfeld.pdf Restricted Access		5.02 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
Анотація
Розенфельд М.В. «Обгрунтування вибору несучої спроможності фундаментів 
будинків згідно грунтових умов будівельних майданчиків». -  Рукопис.
Кваліфікаційна робота здобувана вищої освіти за спеціальністю 192 - 
Будівництво та цивільна інженерія. -  Черкаський державний технологічний 
університет, Черкаси, 2024.
Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню та обґрунтуванню вибору 
несучої спроможності фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних 
майданчиків. Досліджені різноманітні види поверхні фундаментів та їх несучі 
спроможності задля можливості використання в складних інженерних та 
ґрунтових умовах. Застосування таких технологій дасть можливість раціонально 
використовувати несучу здатність за матеріалом фундаментів та пристосовано з 
ґрунтовими умовами. Це буде впливати позитивно на збільшення надійності та 
довговічності основ при їх взаємодії з фундаментами будинків.
Ключові слова: ґрунтові умови, фундаменти будинків, несуча
спроможність, довговічність, надійність.
6
ВСТУП
Актуальність теми. Несуча спроможність грунту -  найважливіша 
характеристика ділянки майбутнього будівництва. Вона відображає можливість 
витримати вагу будинку, яка передається через фундамент. Чим нижче цей 
показник, тим гірше витримується навантаження. Отже -  тим більшою повинна 
бути фундаментна подушка будинку.
Визначення властивостей ґрунту проводиться шляхом аналізу зразків, 
відібраних на будівельному майданчику. Помилки в розрахунках стають 
причиною просідання будівлі і появи тріщин. При новому будівництві будинків 
головне це забезпечення його експлуатаційної надійності та безпеки. Одночасно 
з часом відбувається ускладнення архітектури та конструктивних особливостей 
у плані та за висотою промислових та цивільних будинків. Найчастіше широко 
поширені та активно застосовувані технології з улаштування фундаментів у 
таких складних умовах призводять до великих економічних витрат. Також 
відомі випадки, коли на етапі будівництва або експлуатації виникають відмови 
основи та фундаментів, що призводить до ще більших економічних витрат. У 
зв'язку з цією проблематикою інженери пропонують нові рішення та 
конструкції фундаментів, що дозволяють з урахуванням інженерно-геологічних 
особливостей та конструкції будівлі забезпечити його надійність під час 
експлуатації, а також забезпечити високий економічний ефект при здійсненні 
будівництва. Одним із сучасних методів улаштування фундаментів мілкого 
закладання в складних інженерно-геологічних умовах є конструкція 
фундаментів, що має непрямолінійний контур контактної форми поверхні в 
прогоновій частині, що звернене опуклістю вгору. Дана конструкція дозволяє 
ефективно включити ґрунтову основу в роботу, забезпечивши меншу 
деформацію за рахунок створення додаткового горизонтального обтиснення 
ґрунту. Існуюча методика визначення взаємодії основи та фундаментів такого 
типу вимагає більш детального опрацювання а також можливої оптимізації 
конструктивних рішень фундаментів. Тому є актуальним дослідження вибору 
несучої спроможності та взаємодії фундаментів будинків з різними формами 
контактних поверхонь та ґрунтової основи задля підвищення ефективності та 
надійності фундаментів мілкого закладання.
Мета кваліфікаційної роботи магістра дослідити та обґрунтувати несучу 
спроможність фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних
майданчиків з різними формами поверхні та закономірності процесів 
деформованості задля підвищення ефективності та надійності фундаментів 
мілкого закладання.
Завдання досліджень:
1. Виконати огляд стану питання по темі «обґрунтування вибору несучої 
спроможності фундаментів будинків згідно ґрунтових умов будівельних 
майданчиків.
2. Виконати аналіз дослідження напруженого стану основи фундаментів при 
різних видах їх завантаження.
3. Дослідити алгоритми визначення несучої спроможності основи при різних 
варіантах, конструктивних особливостях та формах контактних поверхонь 
фундаментів;
4. Проаналізувати залежності деформаційних характеристик від величини 
горизонтальних напружень у ґрунтовому масиві.
5. Виконати аналіз результативності досліджень з моделюванням відносно 
взаємодії моделей фундаменту з ґрунтовою основою
Об'єкт дослідження: ґрунтова основа у сукупності з фундаментом будинків при 
різних формах поверхні її поверхні.
Предмет дослідження: напружено-деформований стан основ і фундаментів 
будинків при статичному навантаженні та при різних формах поверхні. 
Практична новизна:
- Обґрунтовано підвищення несучої спроможності основи при навантаженні 
фундаментами з шорсткою та гладкою поверхнею різних форм;
- Виконано аналіз інженерного методу по визначенню деформативності шарів 
ґрунтової основи при врахуванні залежності модуля пружності ґрунту від 
величини горизонтального обтиснення
- Виявлено закономірності розподілу напруг та деформацій у ґрунтовому масиві 
при навантаженні різним розподілом вертикальних та горизонтальних 
контактних тисків;
- При передачі навантаження за допомогою фундаментів із криволінійною 
контактною поверхнею, застосовних в складних інженерно-технічних умовах 
виявлено закономірності збільшення розрахункового опору ґрунту
- Проаналізовано залежності модуля деформації від величини горизонтальних 
напруг у ґрунтовій основі.
Практичне значення роботи:
- Проаналізовані одержані результати випробувань роботи ґрунтової основи при 
завантаженні штампами з шорсткою криволінійною контактною поверхнею 
задля обрання оптимального варіанту, застосовного згідно ґрунтових умов 
будівельних майданчиків;
- Аналіз інженерного методу визначення напружено-деформованого стану 
основи при навантаженні по різноманітній формі поверхні контакту з ґрунтом;
- Проаналізовані коефіцієнти підвищення несучої спроможності основ під час 
використання фундаментів з різними формами контактних поверхонь;
- Проаналізовані коефіцієнти підвищення розрахункового опору ґрунтової 
основи при використанні фундаментів з різними формами контактних 
поверхонь задля обрання оптимального варіанту та економічній доцільності, 
застосовних в складних інженерно-технічних умовах;
- Проведено аналіз стану фундаментобудування в галузі визначення напружено- 
деформованого стану основи для фундаментів мілкого закладення з позиції 
зменшення деформованості основ та підвищення економічної ефективності;
- Аналіз інженерного методу по визначенню деформативності шарів ґрунтової 
основи при врахуванні залежності модуля пружності ґрунту від величини 
горизонтального обтиснення
Методологія та методи дослідження:
При аналізі досліджень застосовані теоретичні та емпіричні методи, що 
базуються на узагальненні, порівнянні, експерименті, методах системного 
підходу, математичного моделювання, планування та обробки результатів 
експериментів. Використані інженерні методи розрахунку, алгоритмізація 
процесу прогнозування деформування основи під час завантаження 
фундаментів з різними формами поверхонь, моделювання взаємодії ґрунтової 
основи з фундаментами будинків, порівняльного оцінювання отриманих 
результатів.
Обсяг та структура роботи: кваліфікаційна робота магістра складається із 
вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний 
обсяг роботи складає 124 сторінки.
9
РОЗДІЛ 1. СТАН ПИТАННЯ ПО ТЕМІ «ОБҐРУНТУВАННЯ ВИБОРУ 
НЕСУЧОЇ СПРОМОЖНОСТІ ФУНДАМЕНТІВ БУДИНКІВ ЗГІДНО 
ҐРУНТОВИХ УМОВ БУДІВЕЛЬНИХ МАЙДАНЧИКІВ»
1Л Аналіз несучої спроможності основ та їх характеристик
Несуча спроможність грунту -  найважливіша характеристика ділянки
майбутнього будівництва. Вона відображає можливість витримати вагу будівлі, 
яка передається через фундамент. Чим нижче цей показник, тим гірше 
виноситься навантаження. Отже -  тим більшою повинна бути фундаментна 
подушка будови.
Визначення властивостей ґрунту проводиться шляхом аналізу зразків, 
відібраних на будівельному майданчику. Помилки в розрахунках стають 
причиною просідання будівлі і появи тріщин. Але є один ефективний і 
перевірений роками метод -  професійні дослідження з використанням 
сучасного обладнання. Роботи виконуються згідно з нормативами державних 
будівельних норм, а значить -  отримані результати відображають об’єктивну 
картину. Розглянемо чинники, що впливають на даний параметр, і нюанси його 
визначення.
Є ряд факторів від яких залежить несуча спроможність ґрунтів. На цю 
характеристику впливає кілька важливих показників: 
тип ґрунту ; 
пористість і щільність; 
вологість протягом року; 
розташування підземних вод.
Структурно всі породи, крім скельних, являють собою окремі тверді 
частинки з порами між ними. Значні зовнішні навантаження призводять до 
зменшення обсягу землі і її усадки. Тому, чим менше розмір пір і щільніше 
матеріал, тим вище його несучі характеристики. Щільні шари практично не 
піддаються усадці і легко витримують навіть великовагові висотні будівлі. 
Якщо подібну будівлю планують звести на «слабкій» ділянці, необхідно
10
передбачити велику довжину паль. Оскільки в міру заглиблення щільність 
породи зростає за рахунок тиску вищерозташованих шарів. І основа такої палі 
отримає достатньо надійну опору.
Однак, як показує практика, найбільший вплив на стан ґрунту чинять 
підземні води. Адже властивості сухої і просоченої вологою ґрунту можуть 
значно відрізнятися. Винятком є лише пісок, що складається з середніх і 
великих фракцій. Таким чином, перед початком проектування необхідно 
провести дослідження території. Для цього по краях і в центрі ділянки буряться 
свердловини глибиною 2,5 метра. Через кілька годин в них з’являється вода, 
після чого дерев’яною рейкою вимірюється відстань до її верхнього рівня. Якщо 
воно перевищує глибину промерзання ґрунту даної місцевості, можна не 
побоюватися таких явищ, як обдимання ґрунту. Якщо ж підземні води 
розташовані близько до поверхні, необхідно передбачити достатнє заглиблення 
фундаменту. Це можуть бути залізобетонні палі або ж стрічковий фундамент 
глибокого закладення.
Варто врахувати, що в різних точках майданчика положення підземних 
вод може значно змінюватися. Тому всі наступні розрахунки проводяться для 
самого невигідного варіанту -  максимального РГВ (рівень ґрунтових вод).
Розглянемо типи ґрунтів.
Вони діляться на основні групи: скельні і нескельні. Завдяки жорсткій 
структурі скельні шари відрізняються високою щільністю. Вони не 
промерзають і не розмиваються. Друга група не має жорсткої структури і 
підрозділяється на кілька видів:
Глинисті. Колір варіюється від жовтуватого до коричневого. На 30% і 
більше складаються з дрібних глинистих частинок. Несуча спроможність 
глини за умови утрамбованості і глибоких підземних вод -  хороша. Відносяться 
до пучинистих, тобто в холодну пору року здатні збільшуватися в об’ємі.
11
Суглинки. Суміш піску і глини, яка займає від 10% до 30%. При 
однорідності землі і низькому рівні залягання ґрунтових вод відрізняються 
високою надійністю. Промерзають менше глинистих ґрунтів.
Супіски. Піщана основа з включенням від 5% до 10% глини. 
Характеризуються високою пористістю і схильністю до пливучості.
Піщані. Складаються із зерен піску різної крупності -  середньої з 
фракціями до 2,5 мм і великої з частинками діаметром до 5 мм. Добре 
пропускають воду завдяки чому практично не схильні до 
пучіння. Характеризуються швидкою усадкою і подальшим стабільним станом з 
хорошими несучими властивостями. Для ділянки під будівництво краще 
грубозернисті піски.
Торф’яні. Нестійкі ґрунти, сильно вбирають вологу і спучуються при 
морозах. Відрізняються значною і тривалої усадкою, а також сильними 
зрушеннями по горизонталі. Найчастіше вимагає довгих паль до рівня стійких 
шарів.
Гравійні. Спостерігаються тверді вкраплення у вигляді гравію розміром з 
невеликий волоський горіх.
Гальковий (щебенисті). Велику частину складають великі уламки гірських 
порід розміром з великий горіх.
Відомі способи визначення виду ґрунту.
Для прийняття правильних проектних рішень необхідно, щоб цим 
завданням зайнялися фахівці під час геодезичних досліджень. Інженери 
проводять необхідні дослідження і аналіз ґрунту з використанням 
високоточного лабораторного обладнання. Щільність незв’язних шарів 
визначається методом ріжучого кільця, а зв’язних -  парафінуванням. Перший 
метод полягає в відборі зразка за допомогою спеціального пробовідбірного 
кільця. Далі він спресовується, зважується і проводиться розрахунок згідно з 
нормативними документами. Для другого методу зразок об’ємом
12
0,5м3 покривається парафіном. Його вага визначається шляхом поміщення в 
воду і виміру обсягу витісненої рідини. Після чого проводиться розрахунок із 
застосуванням нормативних формул.
Для попередньої оцінки ділянки можна скористатися спрощеним 
методом. Для цього слід взяти зразок з глибини близько двох метрів. Після чого 
деякі породи легко розпізнаються за зовнішнім виглядом. Так, скелясті 
складаються з суцільного каменю. А торф’яні представляють собою 
характерний пухкий болотистий грунт. Для самостійного визначення інших 
типів слід розмочити зразок у воді. Далі спробувати скачати і сплюснути 
невелику кульку. Глина легко ліпиться і при спробі розчавити не утворює 
тріщин. Суглинок також вдало скочується в кульку, але при розплющуванні 
утворюються тріщини. Супісок починає ламатися при спробі розкачати кульку, 
а з піску ніяку фігуру зліпити не вдасться. Крім того, в ньому явно різняться 
окремі піщинки, які добре відчуваються долонями при спробі щось зліпити. Ще 
одна характерна ознака -  ступінь забруднення рук. Чим вищий вміст глинистих 
частинок, тим сильніше вони забрудняться.
Однак варто ще раз відзначити, що результат такого кустарного аналізу не 
може використовуватися для проектування та будівництва [1].
При новому будівництві будівель та споруд основним питанням є 
забезпечення його експлуатаційної надійності та безпеки. Це досягається 
завдяки обліку всіх негативних факторів на етапі проектування, які здатні 
призвести до перевищення допустимих значень щодо осідань та тиску на 
ґрунтову основу. Якісні та в достатньому обсязі проведені інженерно-геологічні 
дослідження, повне та грамотне проектування, а також технологічно правильне 
виробництво будівельних робіт дозволяє досягти фактичних параметрів, що 
знаходяться в діапазоні, що нормується. У зв'язку з високою забудованістю 
великих міст, різким зростанням висотності будівництва та збільшенням 
заглиблення будівель та споруд виникає ситуація, коли розрахункові значення
13
нормованих параметрів виходять за межі допустимих. Тоді виникає 
необхідність ухвалення рішення щодо застосування геотехнічних заходів щодо 
збільшення несучої спроможності основи та зменшення її деформованості. 
Такими заходами можуть стати рішення щодо зміни міцнісних та 
деформаційних характеристик ґрунтів, створення спеціальних додаткових 
конструкцій або зміна конструктиву фундаменту. Для прийняття вірного 
рішення на етапі проектування, інженеру необхідно отримати достовірну 
інформацію про інженерно-геологічні умови, щоб за наявними методиками та у 
зв'язку з нормативними документами оцінити напружений стан ґрунтового 
масиву до початку будівництва та спрогнозувати напружено-деформований 
стан на всіх стадіях будівництва та експлуатації будівлі або споруди [40,53].
Методи визначення параметрів напружено-деформованого стану 
ґрунтового масиву і фундаменту базуються на класичних теоріях, розроблених 
ще у вісімнадцятому-дев’ятнадцятому сторіччі.
1.2 Аналіз дослідження методів визначення параметрів взаємодії ґрунтових 
основ та фундаментів будинків
При наданні силового впливу на поверхню ґрунту в масиві виникають 
напруги, які поширюються в горизонтальному та вертикальному напрямку від 
місця взаємодії системи «фундамент-основа». У міру віддалення від точок 
силового впливу напруги розсіюються та згасають. Характер поширення полів 
напруг у ґрунтовому масиві залежить від величини та виду навантаження. 
Визначення полів напруги в точках масиву необхідне для оцінки 
деформованості шарів ґрунтового масиву, виявлення впливу на сусідні 
фундаменти та підземні споруди. Точність розрахунку в цих випадках 
безпосередньо залежатиме від обліку всіх зовнішніх факторів, що впливають на 
кінцеву деформацію шару ґрунту [2].
Для можливості використання теорії математичного апарату 
диференціального та інтегрального обчислення ґрунт представляється як
14
суцільне, а не дисперсне середовище, що складається з окремих зерен. Через те, 
що розміри частинок ґрунту значно менші за габаритні розміри фундаментів це 
припущення незначно впливає на підсумкові розрахункові значення і результат 
вважається коректним.
Однією з перших моделей для розрахунку взаємодії фундаменту та основи 
стала модель місцевих пружних деформацій. Причини цієї моделі були 
сформульовані Н.І. Фусом в 1801 (мал. 1.1а), а сама модель для розрахунку 
розроблена Є. Вінклером в 1867 [36]. За моделлю Вінклера реактивна напруга в 
будь-якій точці на контактній поверхні прямо пропорційна осіданню поверхні 
основи в цій точці:
p=czz, (1.1)
де р - питомий тиск, Па;
cz -  коефі• ці• єнт постелі*, Н3/м ; 
z - осідання основи в точці, м.
Надалі модель місцевих пружних деформацій отримала продовження у
роботах Н.П. Пузиревського, С.П. Тимошенко, А.Н. Крилова, П.Л. Пастернака
та ін. [50] У рамках даної моделі деформації за межами габаритів фундаменту
відсутні, начебто він встановлений на пружини, що стискаються в межах
контуру.
a) J L 6) Г
Мал. 1.1 -  Деформації поверхні основи: а) за моделлю місцевих пружних 
деформацій; б) за моделлю пружного напівпростору
Однак надалі експериментальні дослідження показали, що при
навантаженні основи деформування відбувається не лише по контактній
поверхні. Через це виникла інша адаптована теорія розрахунку взаємодії
системи «основа-фундамент» - теорія пружного напівпростору (мал. 1.1 б). Тут
фундаментна балка приймається що лежить на однорідному пружному лінійно-
15
деформованому нескінченому напівпросторі, саме тому термін «модуль 
пружності» в рамках даної теорії позначають як «модуль деформації».
У межах визначення напруг з теорії пружності враховуються такі 
обмеження [48]:
• ґрунт розглядається як лінійно-деформоване середовище з деформаційними 
характеристиками V - коефіцієнт Пуасона, Е0 -  модуль загальної деформації 
ґрунту);
• оцінка напруженого стану ґрунтової основи з теорії лінійно-деформованого 
середовища приймається при розвитку зон пластичних деформацій на незначну 
глибину;
® напруги відповідатимуть стабілізованому стану ґрунтової основи, тобто вся 
додаткова силова дія передана на скелет ґрунту.
Відсутність нижньої межі товщини, що стискається, є недоліком даної 
моделі, який послужив приводом для модифікації даної теорії. Так, у роботах 
М.І. Горбунова-Посадова, С.С. Давидова, О .Я. Шехтера, К.Є. Єгорова, І.К. 
Самаріна, Г.В. Краніенінікової та ін. запропонований варіант введення шару, що 
не деформується, підстилаючого пружний напівпростір кінцевої товщини.
Через зернистість ґрунту визначити справжню напругу, що виникає в 
будь-якій точці його масиву, з використанням теорії пружності неможливо. 
Доводиться обмежуватися визначенням середньої інтенсивності напруги у 
потрібній точці основи, приймаючи умовно, що ґрунт є суцільним тілом. У 
точках контактів частинок напруги будуть набагато більше середніх значень 
[18].
Одним з перших рішень щодо оцінки напруженого стану для одиничної 
сили Р, що діє на лінійно-деформований напівпростір, запропоновано 
Бусінеском у 1885р. У 1892р. Фламаном запропоновано рішення при дії 
лінійного навантаження на поверхню напівпростору (мал. 1.2). Мітчел в 1902 р. 
розглянув випадок про дію смугового рівномірно розподіленого навантаження
16
інтенсивністю q. Також відомі завдання Черруті (1882 р.) про дію 
горизонтально прикладеної одиничної сили, завдання Кельвіна про одиничну 
силу, прикладену до нескінченно довгого тіла та інші.
На сьогоднішній день існують розраховані таблиці, які дозволяють 
визначити значення напруги на різній глибині при дії зосередженого або 
розподіленого силового впливу на поверхню лінійно-деформованого 
напівпростору.
При зосередженому силовому впливі на лінійно-деформовану основу 
виникає напружений стан, який характеризується трьома нормальними та 
трьома дотичними напругами.
Відповідно до рішення Ж. Бусінеска при одиничному силовому впливі 
сили її складові визначаються за формулами (1.2):
ЗР  z
де х, у, ї  - координати аналізованої;
V х 2 +у2  2 -  відстань ві•д початку координат до розглянутої точки.
За рішенням Фламана для нескінчено-завантаженої лінії напруги 
визначаються згідно з розрахунковою схемою (мал. 1.2) за формулами (1.3):
17
Мал. 1.2 -  Схема визначення напруги від лінійного навантаження, 
розподіленого в межах від 0 до +оо, (+а)
а? =  аг • сов р =  2Р совлр = 2Р
тс ■ г п (х2 + г2')2’
ах = аг ■ віп2/3  2  Р віп/3 • віп2  ̂= 2 Р х 2 ■ г
тс ■ г тс (х2 + 22)2' (1.3)
Р • СОї/І ■ 510.2/3 = ■2 Р
аг ■ біп/? • сов(3
тс • г тс (х2 + г 2) 2
В даному випадку рішення зводиться до визначення плоскої деформації, 
тому що всі площини, перпендикулярні осі у, є рівноцінними. Саме тому 
напруги не містять компонента у.
Розподіл напруги при рівномірно розподіленому навантаженні у вигляді 
смуги (мал. 1.3) визначається також трьома складовими: нормальними (ох, ау, 
а2) і дотичними тху,ту2,т2Х).
М  (
Мал. 1.3 -  Схема дії смугового навантаження 
Компоненти напруги можуть бути обчислені з виразів:
2Р гг *г
19
Вище викладені формули піддавалися доопрацюванням та модифікаціям 
Мітчелом (1902), П.А. Міняєвим (1915), Шлейхером (1926), Лявом (1928), H.A. 
Цитовичем (1931), Н.М. Герсевановим (1933), Д.Є. Польшиним (1933), 
Фреліхом (1934) Штейнбренором (1934) Г.В. Колосовим (1935), Лоттером 
(1936), В.А. Гастєвим (1937), Г.В. Короткіним (1938), К.Є. Єгоровим (1938 ... 
1958), Ньюмарком (1942), Г.І. Глушковим (1954), А.Я. Медведєвим (1958), М.Б. 
Корсунським (1964), Фішером (1965), Кані (1972, 1974), С.Г. Кушнером та В.Я. 
Хаіним (1996, 1999) та іншими з метою врахування різних факторів, таких як 
характер розподілу напруг, жорсткість і форма фундаментних конструкцій.
Великий внесок у систематизацію та розвиток розрахунків при складному 
навантаженні ґрунтової основи належить A.B. Пілягіну [35], який у своїх працях 
оцінив НДС основи фундаментів різної форми при різних схемах їх 
завантаження та різних випадках їх застосування (поверхневий або заглиблений 
вплив).
Розвиток розрахункової бази щодо визначення НДС при проектуванні 
основ та фундаментів пов'язаний з розвитком фундаментобудування, що 
призводить до модифікацій фундаментів, а також необхідність будівництва на 
майданчиках з несприятливими ґрунтовими умовами, у щільній міській 
забудові, а також підвищення економічної ефективності будівництва [17, 20, 22 
89, 28, 51, 59, 60]. Тому при поставленій задачі інтерес викликає навантаження 
основи при розподілі навантажень за законом трикутника і параболи, також при 
наявних навантаженнях від існуючих будівель і можливих горизонтальних 
напруг, що виникають у ґрунтовому масиві від зовнішнього навантаження.
1.3 Аналіз характеристик розрахункового опору ґрунту
Визначення напруженого стану ґрунтового масиву необхідно для 
подальшого детального опису поведінки масиву з погляду стійкості і 
деформування.
При зростанні навантаження на поверхню фундаменту з плоскою 
контактною поверхнею стадію деформацій ущільнення ґрунту змінює стадія в 
якій виникають точки пластичних деформацій (деформації зрушень). Граничний 
напружений стан локалізується в крайовій зоні під фундаментами і зі 
зростанням навантаження ці області прагнуть з'єднатися, що призводить до 
утворення поверхонь ковзання і відбувається втрата стійкості ґрунтового 
масиву.
Згідно діючих нормативних документів з проектування основ і 
фундаментів обмеження розвитку областей граничної рівноваги враховується 
при визначенні розрахункового опору ґрунту.
Розрахунковий опір Я - це значення тиску на фундамент, при якому в 
ґрунтовому масиві розвиваються зони зсувів на глибину рівну 0,25Ь (де Ь - 
ширина підошви фундаменту) від контактної поверхні.
Для припущення визначення деформації ґрунтової основи в рамках теорії 
пружності середній тиск під підошвою фундаменту не повинен перевищувати 
значення розрахункового опору:
р < Я (1.5)
Значення Я визначається за такою формулою:
Я _ Усі_2с2 [Мук/ьУи + МдСІїУц + (мя -  і)(іьуи’  + Мсс„] (1.6)
м О ?Х ,Т Г  ТГ ... Г Г'Г .Ґ .П  (П
МУ,МЧ, Мс- це коефіцієнти несучої спроможності основи;
У с Ь У с 2-  коефіцієнти умов роботи, що враховують ґрунтові умови та чутливість 
споруд до нерівномірних осідань;
к -  коефіцієнт, що враховує достовірність визначення характеристик міцності; 
к2 -  коефіцієнт, що враховує диференційоване зниження глибини розвитку зон 
пластичних деформацій та відповідно зменшення значень Я для плитних 
фундаментів;
21
Ь -  ширина підошви фундаменту, м
Тії та у!ц- середнє розрахункове значення питомої ваги ґрунтів, що залягають 
нижче та вище підошви фундаменту відповідно, кН/м ;
Сі і -  розрахункове значення питомого зчеплення ґрунту, що залягає 
безпосередньо під підошвою фундаменту, кПа;
(її -  глибина закладення фундаментів, м
сіь - глибина підвалу, відстань від рівня планування до підлоги підвалу, м.
При виконанні умови (1.5) допускається розрахунок деформацій ґрунтової 
основи за рішеннями теорії пружності, навіть при тому факті, що 
експериментально та теоретично обґрунтовано вихід ґрунту за межі лінійної 
роботи.
Підставою для теорії визначення розрахункового опору ґрунту стало 
рішення Пузиревського-Герсеванова-Фреліха для гнучкого стрічкового 
фундаменту (рівномірно завантаженої смуги нескінченної протяжності) 
шириною Ь. Відповідно в рамках даного рішення неможливий розрахунок, що 
враховує жорсткість конструкції фундаментів, різні форми фундаменту в плані, 
а також різні контури контактної поверхні. Визначення розрахункового опору 
для цих випадків потребує більш детального опрацювання з урахуванням усіх 
факторів, що впливають.
Уточнення формул щодо визначення розрахункового опору займалися 
багато вчених. Модифікації розрахункової формули сприяли як збільшення, так 
і зменшення значення Я.
Показано, що для випадку напруженого стану основи рівномірно 
завантаженій гнучким круглим фундаментом коефіцієнти М зросли на 7... 19%. 
Однак утворення і розміри пластичних зон залежать від напруг діючих у всьому 
ґрунтовому масиві, а не тільки від тих, що діють по вертикалі, що проходить 
через крайову точку фундаменту.
22
Також Пілягіним A.B. отримано рішення для гнучкого прямокутного 
рівномірно завантаженого фундаменту, для якого також відзначається 
збільшення коефіцієнтів несучої спроможності М в середньому на 4...9% 
порівняно з навантаженням гнучкою смугою. Для жорсткої лінії коефіцієнти М 
зростають на 11.. .49%.
Варто зазначити, що підстановка перерахованих значень коефіцієнтів 
несучої спроможності М має супроводжуватися коригуванням коефіцієнтів 
умов роботи, оскільки вони були введені виключно для вирішення 
Пузиревського-Герсеванова-Фреліха.
Через складність визначення багатофакторного значення розрахункового 
опору, неодноразово пропонувалося відмовитися від цієї величини і перейти до 
розрахунку лише за несучою здатністю [19].
1.4 Аналіз розрахунку несучої спроможності основ фундаментів будинків
Визначення несучої спроможності основи на етапі проектування 
фундаменту необхідне для запобігання появі в ґрунтовому масиві поверхонь 
ковзання, розвиток великих деформацій зсуву, порушення природної структури. 
Ці явища можуть призвести до випору ґрунту з-під фундаментів, до сповзання 
мас ґрунту у схилах, до прояву наднормативних зсувів конструкцій, що 
захищають масив ґрунту.
Розвиток методів розрахунку несучої спроможності основ пов'язаний з 
розвитком теорії граничної рівноваги ґрунтів (ТПРГ). Основна ідея для 
розвитку ТПРГ була сформульована ПІ. Кулоном в 1773, в якій він 
запропонував умову міцності ґрунту на зсув [24,27].
Першим суворим рішенням статики сипучого середовища стало рішення 
запропоноване W. Rankine про граничний напружений стан напівплощини з 
похилою поверхнею. Поняття про лінії ковзання в ґрунті також було 
запропоновано W. Rankine. Роботи Мора (О. Mohr), що з'явилися пізніше, 
дозволили сформулювати умову міцності ґрунту в точці, відому як умову
23
міцності Кулона-Мора. Наслідком цього стала робота Р. Кеґґег, в якій було 
запропоновано систему рівнянь статичної теорії граничної рівноваги ґрунту на 
основі диференціальних рівнянь рівноваги та умови граничної рівноваги 
Кулона-Мора. [25, 26]
Згідно з чинним нормативним документом як основний закон міцності 
ґрунту приймається закон Кулона, що відображає залежність між критичними 
дотичними тп і нормальними оп напругами по майданчику зсуву з нормаллю п 
[44]:
тп = Оі^ф+с (1.7)
де ф - кут внутрішнього тертя; с -  питоме зчеплення.
Дане співвідношення визначено тільки для ґрунтів, що знаходяться в 
стабілізованому стані, тому зазначені характеристики міцності необхідно 
визначати за результатами проведення консолідовано-дренованих випробувань.
Значення граничного вертикального тиску в момент вичерпання несучої 
спроможності основи визначають за формулою [50]:
Ри =  у Ь Щ Ї у  +  +  сіУс фс , (1 .8 )
де у -  питома вага ґрунту; Ь -  ширина фундаменту;
ц=уб -  бічне привантаження (б -  глибина закладення фундаменту);
Му, К с - коефіцієнти несучої спроможності, що залежать від кута
внутрішнього тертя; фу, фф фс - коефіцієнти форми фундаменту, що залежать від 
співвідношення розмірів підошви фундаменту.
Значення коефіцієнтів несучої спроможності наведені у довідкових 
таблицях, а значення коефіцієнтів форми легко визначаються із відомих 
співвідношень.
Формули діючих нормативних документів дозволяють швидко та з 
високим ступенем надійності визначити значення несучої спроможності основи 
під стрічковим фундаментом. Однак найчастіше в реальній практиці постають
24
питання складніших варіантів контакту взаємодії фундаменту та ґрунтової 
основи. Зокрема, тому у рішеннях ТПРГ виділяють три основні схеми:
1 Основа ідеально гладкого фундаменту - схема Хілла, яка досліджена В.В. 
Соколовським, A.D. Сох, С.М. Martin та ін [57];
2 Основа із заснуванням жорсткого ядра під підошвою фундаменту -  схема 
Христофорова, розглянута М.І. Горбуновим-Посадовим, Ю.І. Соловйовим та
А.М. Карауловим, А.К. Черніковим, J. Biarez [26, 42];
3 Основа шорсткого фундаменту -  схема Прандтля, досліджена J. Biarez, Ю.І. 
Соловйовим, J. Salen^on & M. Matar, С.М. Martin [24, 57].
Систематизація та розробка нових варіантів вирішення завдань ТПРГ 
представлена у роботах К.В. Корольова [27], який узагальнив та розвинув 
вітчизняний та зарубіжний досвід розрахунку несучої спроможності основ у 
стабілізованому та нестабілізованому стані.
В роботі Я.А. Пронозина [37, 38] розглянуто випадок визначення несучої 
спроможності ґрунтової основи фундаменту з криволінійним контуром 
контактної поверхні. Завдання вирішено з використанням строгих методів теорії 
граничної рівноваги ґрунтів для шорсткої контактної поверхні.
1.5 Аналіз сучасної методики проектування фундаментів будинків
Нині у літературі виділяють два типи геотехнічного проектування 
конструкцій [52]. Відповідно до першого типу проектування, нова конструкція 
фундаменту або захисні заходи розробляються під існуючий напружено- 
деформований стан масиву ґрунту. Такий тип проектування називають 
пасивним. У разі активного типу проектування відбувається зміна існуючого 
НДС, щоб він дав можливість сприйняти навантаження від нового будівництва. 
Тому після проведення первинного аналізу НДС ґрунтового масиву та при 
отриманні значень напруг та деформацій, що знаходяться близько до граничних 
або за нормативними кордонами, інженер приймає рішення щодо організації 
проектних заходів для виключення даних явищ на період проведення
25
будівництва та експлуатації будівлі або споруди. До цих заходів можна віднести 
наступне:
1. Зміна міцнісних та деформаційних властивостей активної зони ґрунтів 
природного складання:
а) виробництво ущільнення ґрунтів різними способами (витрамбування дна 
котловану, глибинне віброущільнення, вібраційне ущільнення, замочування 
ґрунтів тощо);
б) повна або часткова заміна ґрунтів активної зони (створення опорних подушок 
з піску, гравію тощо), створення насипів під споруди;
в) зміна фізико-хімічного стану ґрунтів шляхом закріплення хімічними, 
електрохімічними, термічними, бурозмішувальними та іншими способами;
г) армування ґрунтів (впровадження в масив плівок, сіток, полотен тощо).
2. Адаптація конструкцій будівлі під складні інженерно-геологічні умови:
а) раціональне компонування споруди у плані та за висотою;
б) створення відсікових стінок та геотехнічних бар'єрів;
в) обтискання ґрунту за допомогою канатів, аналогічно залізобетонним 
конструкціям, або анкерів;
г) влаштування фундаментів, здатних створювати контрольоване наведене НДС;
д) збільшення просторової жорсткості будівлі, створення жорсткого суцільного 
фундаменту;
е) підвищення податливості споруд за рахунок застосування гнучких чи 
розрізних конструкцій;
ж) розміщення споруди з урахуванням специфіки інженерно-геологічних умов.
Питання штучного поліпшення будівельних якостей основи представлено 
у роботах М.Ю. Абелева, Н.М. Баранова, A.A. Бартоламея, Б.В. Бахолдіна, В.А. 
Богомолова, Б.І. Далматова, В.А. Єрмолаєва, М.Н. Ібрагімова, В.А. Іллічова, 
В.В. Лушнікова, O.A. Маковецького, А.Г. Малініна, P.A. Мангушева, В.П.
26
Петрухіна, А.І. Поліщука, Є.А. Сорочана, З.Г. Тер-Мартіросяна, В.М. 
Уліцького, А.Г. Шашкіна, O.A. Шулятьєва та багатьох інших [45, 46]
Дослідженнями взаємодії роботи фундаментів, що мають особливості в 
контактному шарі, що відрізняється формою контактної поверхні та введенням 
додаткових матеріалів у область взаємодії, займалися Г.Г. Болдирєв, С.А. 
Болдирєв, М.М. Дубіна, Р. Катценбах, В.І. Крутов, Г.Є. Лабезник, В.В. 
Лушніков, Є.А. Сорочан, Я.А. Пронозін, Г.М. Скібін, А.Н. Тетіор, З.Г. Тер- 
Мартіросян та ін [41, 46]
Застосування збірних стрічкових фундаментів із плит з опуклою 
криволінійною або трапецієподібною підошвою теоретично та 
експериментально обґрунтовано. У конструкціях цих фундаментів відбувається 
параболічний розподіл реактивних тисків з нульовими значеннями в крайовій 
зоні (мал. 1.4).
Мал. 1.4 -  Конструкція фундаментів-оболонок: 
а) циліндрична; б) складчаста; в) гіпар; г) конічна
Зменшення кінцевих осадів стрічкових фундаментів відбувається за
рахунок стиснення горизонтальних та вертикальних деформацій шляхом
створення армованих масивів із ущільнених піщаних подушок.
Також раціональним рішенням щодо стримування розвитку 
горизонтальних деформацій у ґрунтовому масиві від додаткового силового 
впливу є влаштування підпірних стінок гравітаційного або шпунтового типу. Це 
питання особливо актуальне під час виконання робіт за умов щільної міської 
забудови. Дослідженнями щодо створення таких розділових конструкцій 
займалися вітчизняні вчені, такі як Абелєв М.Ю., Богов С.Г., Бровко Є.І., 
Бровко І.С., Бугров А.К., Васенін В.А., Вершинін В. П., Далматов Б.І., Іллічов 
В.А., Качурін Я.В., Кригіна А.М., Лапін С.К., Левкін A.A., Мангушев P.A., 
Парамонов В.Н., Розводовський Д.Є., Савінов A.B., Семенюк-Сітніков В.В., 
Сімагін В.Г., Собенін A.A., Сотников С.Н., Тихомирова Л.К., Улицький В.М. , 
Фадеев А.Б., Четверіков А.Л., Шашкін А.Г. та інші. [18, 31]
Влаштування геотехнічних бар'єрів дозволяє створити перешкоду на 
шляху розповсюдження горизонтальних деформацій від силового впливу нового 
будівництва, що знижує його кінцеве осідання і не призводить до додаткового 
осідання існуючих будівель і споруд.
Геотехнічний бар'єр дозволяє регулювати та зберігати НДС основи під 
новим та існуючим фундаментом.
Широке застосування у нинішній будівельній практиці отримав спосіб 
поліпшення міцнісних та деформаційних властивостей ґрунтів шляхом 
застосування армування ґрунту різними матеріалами. Ґрунт має добрі 
характеристики міцності на стиск і зсув, але не володіє міцністю на 
розтягування, тому застосовують спосіб поліпшення властивостей шляхом 
введення зміцнювальних елементів в напрямку розвитку деформації 
розтягування. Як армуючі матеріали застосовується широкий різновид 
матеріалів, але найбільшого поширення набули синтетичні матеріали - 
геосинтетики. За рахунок прояву армуючого ефекту армоґрунт здатний 
зменшувати нормальну напругу в ґрунтовій засипці та деформації конструкції.
28
У розвиток цієї галузі дослідження проводили А.Б. ГІономарьов, В.І. Клевеко,
В.Г. Офріхтер та інші [36, 45].
В роботах [55, 56] розглядаються просторові варіанти залізобетонних
фундаментів, що мають складний геометричний контур. Зокрема вони являють 
собою арки, складчасті оболонки, оболонки у вигляді гіпарів, конусів і т.п. (мал. 
1.4). Тонкостінні елементи фундаментів залучають більший обсяг ґрунтового 
масиву в роботу, при цьому відбувається використання меншого обсягу 
матеріалу для їх влаштування. У свою чергу, дані конструкції вимагають 
акуратності при їх створенні у зв'язку з чим отримали не таке широке 
використання.
Вирішення плоскої задачі теорії пружності за допомогою функції напруги 
Ері запропоновано Г.В. Колосовим та Н.І. Мусхелішвілі для складних форм 
контактних поверхонь виходячи з методу комплексних потенціалів. Дане 
рішення пропонується у вигляді комбінації із двох функцій комплексних 
змінних, які прийнято називати комплексним потенціалом. Зазначене рішення 
сформульовано виходячи з суворих рішень теорії пружності.
Пронозін Я.А. [37, 38] у своїх роботах запропонував нову конструкцію 
стрічково-оболонкового фундаменту, що володіє властивістю активного 
регулювання взаємодії з ґрунтовою основою за рахунок своїх конструктивних 
та геометричних параметрів. Конструкція складається з різних за жорсткістю та 
характером роботи елементів: перший -  стрічковий фундамент -  опорна 
конструкція для несучих стін або колон, що має певну жорсткість у 
поздовжньому напрямку, що сприймає випадкові ексцентриситети передачі 
навантаження, формуючи необхідні консольні розширення по зовнішньому 
контуру будівлі. Другий - гнучкий елемент у прогоновій частині, що поєднує 
сусідні опорні стрічки в суцільний фундамент. Найбільш раціональним гнучким 
зв'язком між стрічковими фундаментами слід вважати звернену опуклістю вгору 
оболонку, що працює на розтягування (мал. 1.5).
29
№ Л
і.у.’.Т Г ^ Т у 
* і
Ьі . Ь) ........ . Ьь Ь>
6 6 6
1 и ..1..1..?..І...ї ..г г г Г ї  , і™ і 1 і ♦ 1..Т.і'..Г Г 1 1 1  {
1 І 1 Рз і 1.1 р і І 1 і і
Рг Рі
Мал. 1.5 -  Стрічковий фундамент із гнучким зв'язком 
Можна зробити такі висновки:
1. Класичні та сучасні методи визначення напружено-деформованого стану 
ґрунтової основи базуються на теорії пружності;
2. Існують пасивні та активні методи регулювання взаємодії системи «основа -  
фундамент». До пасивних методів можна віднести фундаменти з криволінійною 
контактною поверхнею, що забезпечують зменшення деформованості ґрунтової 
основи;
3. Визначення розрахункового опору ґрунтової основи потребує коригування 
формули, наведеної в діючих нормативних документах, при проектуванні 
фундаментів, що мають криволінійний обрис контактної поверхні;
4. Використання гладкої або шорсткої контактної поверхні фундаменту буде 
мати значення при розподілі контактних тисків і як наслідок відмінність у 
величині несучої спроможності основ;
5. Вплив на точність розрахунку деформованості ґрунтової основи надаватиме 
облік усіх складових напруженого стану ґрунтового масиву.
зо
Висновки до розділу 1.
1. Відомі рішення теорії пружності дозволяють визначити напружений стан 
масиву навантаженого горизонтальними та вертикальними контактними 
епюрами шляхом покрокового інтегрування простих видів навантаження його 
складових.
2. Теорія граничної рівноваги ґрунту дозволяє оцінити стійкість масиву, що має 
криволінійний обрис контактної поверхні між основою і фундаментом, шляхом 
покрокового вирішення декількох відомих завдань, використовуючи методи 
ітерації. Також існує можливість обліку характеру поверхні контакту -  гладка 
чи шорстка.
3. Розрахунковий опір ґрунтового масиву залежить від характеру передачі 
навантаження на основу, тому облік криволінійної форми вимагає введення 
додаткового коефіцієнта у наявну нормативну формулу, який враховуватиме 
характер передачі навантаження.
4. Зменшення величини вертикальних деформацій ґрунтового масиву 
пропорційне величині горизонтального обтиснення ґрунту, яке можна створити 
різними прийомами (шпунтові стінки, армування геосинтетиками, криволінійна 
контактна поверхня та ін.), тому необхідний повний облік напруженого стану в 
ґрунті, при визначенні деформованості основи.
5. Використання конструкцій фундаментів, що мають криволінійний обрис 
контактної поверхні, дозволяє створити напружено деформований стан 
ґрунтового масиву який буде сприймати більш великі дії зусиль, ніж 
фундаменти з плоскою контактною поверхнею.
31
РОЗДІЛ 2 АНАЛІЗ ДОСЛІДЖЕННЯ РІЗНОМАНІТНИХ ВИДІВ 
ЗАВАНТАЖЕННЯ ОСНОВИ ФУНДАМЕНТІВ ТА ЇХ НАПРУЖЕНО- 
ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ
2Л Дослідження стану основи при використанні різноманітних схем 
завантаження
Напружено-деформований стан основи завантаженої змінним 
розподіленим навантаженням і навантаженням різного напрямку може значно 
відрізнятися від навантаження вертикальної рівномірно розподіленої, як це 
часто розглядається при інженерних розрахунках при проектуванні стрічкових, 
плитних або нестандартних форм контактної поверхні фундаментів з ґрунтовою 
основою.
Положення Сен-Венана свідчить, що врівноважена система сил, 
прикладена до певної частини твердого тіла, викликає у ньому появу 
нерівномірності розподілу напруги, яка швидко зменшується в міру віддалення 
від цієї частини. Встановлено, що в ґрунтовій основі можливі особливості 
завантаження поверхні виявлятимуться до глибини 1, ОВ, а за рахунок дії власної 
ваги ґрунту цей ефект може закінчитися значно раніше. Також варто відзначити, 
що саме в цій відносно невеликій ґрунтовій товщі відбувається накопичення 
основою частини кінцевої деформації основи, тому дослідження 
деформованості даного поверхневого шару має особливе значення з точки зору 
опису взаємодії системи «основа-фундамент».
Для оцінки характеру розподілу вертикальних, горизонтальних і дотичних 
напруг, а також розподілу областей граничної рівноваги ґрунту і 
деформованості масиву було зроблено порівняння різних варіантів епюр 
контактних тисків при змінних значеннях вертикального і горизонтального 
навантаження по ширині фундаменту.
Для аналітичного розрахунку був прийнятий варіант, коли навантаження 
на ґрунтову основу передається рівномірно по смузі при різній інтенсивності.
Ширина смуги завантаження становить 6 м. У початкових розрахунках 
навантаження передавалося на поверхню ґрунту без заглиблення. Завдання 
вирішувалося у плоскій постановці.
Фізико-механічні характеристики ґрунтового середовища прийнятого для 
розрахунку представлені в табл. 2.1.
Таблиця 2.1 -  Фізико-механічні властивості ґрунтового середовища
Фізичні
властивості Міцністні властивості Деформаційні властивості
Вид грунту Розрахунковий 
Кут Питоме 
Питома вага, у, модуль Коефіцієнт 
кН/м3 внутрішнього зчеплення С, 
ф деформації Е, Пуасона V
тертя , кПа
МПа
Суглинок 20,0 15,0 20,0 6,0 0,35
Напруги в ґрунтовому масиві від вертикального розподіленого 
навантаження визначалися згідно з рішенням Г.В. Колосова, де напруги в 
точках (х, т) від смугового навантаження на ділянці (-а, +а) представлені 
елементарними зосередженими силами, рівними цсіс;, і заміни х на х-д у виразах 
(2.1) [23]:
2Р х г2 2Р г3 2Р хг2 і)
°х п {х2 + г 2)2' п (х2 + г 2)2' %Х2 п (х2 +  г2)2'
Тоді за результатом інтегрування за шириною смуги завантаження 
напруги у вузлових точках визначалися згідно з формулами Г.В. Колосова як 
для випадку рівномірно розподіленого смугового навантаження ц:
4-а
2с? ґ  { х - 0 2г 
°х п і  [ ( х - 0 2 + х2Р
- а
q ( а — х а +  х\
= -  \arctg — + агад )
2ас?г(х2 -  гг -  а2)
+  п[(х2 +  гг -  а 2)2 +  4а2г2] ’ ^  2)
а - х  а +  х\ 2ацг(х2 -  г 2 -  а 2)
гсЬ3—^~ + агсЬд -  ) -  7г[(х2 + 22_а2)г + 4а222];
4ацхг2
Ххг =  п\{х2 +  г 2 -  а 2) 2 +  4агг2У
33
Напруги визначалися у вузлових точках розрахункової сітки, для цього 
розрахункова область під підошвою фундаменту була розбита сіткою з 
горизонтальним кроком 10 см від центральної осі навантаження і вертикальним 
кроком 10 см. Ширина та довжина розрахункової області становили 2,5 Ь, де Ь -  
ширина фундаменту. У кожній точці розрахункової області було визначено 
напруження від заданого додаткового зовнішнього навантаження.
Початковою величиною навантаження, з якого потім комбінувалися 
еквівалентні, було прийнято значення розрахункового опору ґрунту, 
визначеного за формулами діючих нормативних документів:
Усі • Гс2
[Мук2Ьуи +  М ^ уі, +  (Мч -  1 )сіьуі, +  М сс„] (2 3 )
Для даних ґрунтових умов, конструкції та заглиблення фундаменту значення 
К=136кПа.
У межах порівняння було розглянуто кілька видів завантаження, які 
представлені мал. 2.1.
Розподілення навантаження приймалося з умови рівності сумарного
навантаження основи. Обрис навантаження застосовувалось рівномірного та
трапецієподібного типу з максимальним значенням у краю та центру смуги
навантаження, що відповідає фундаментам з різною формою контактної
поверхні та жорсткістю конструкції.
Ш кГкі.
& кПа
“189 кіш
і ;89 кт
и 77П7  777  / /
т 5
>Ті к!!з
45 ї-Мй
х р . . „
стх
Мал. 2.1 -  Варіанти навантаження основи
Як характерно для вирішення теорії пружності, що всі лінії рівних напруг, 
у разі завантаження по типу 1, сходяться в крайових точках епюри 
навантаження ц, що свідчить про наявність великих перепадів величини напруг 
біля меж завантаженої ділянки поверхні основи (мал. 2.2).
34
а)
в)
Мал. 2.2 -  Лінії рівних напруг (ізобари) а 2(а), с у (б) та а у2 (в) при дії рівномірно 
розподіленого смугового навантаження
Визначення підсумкового напруженого стану ґрунтового масиву для 
завантаження типів 2, 3, 4, 5 відбувалося у кілька етапів, шляхом
підсумовування полів напруги від окремих ділянок розподілу навантаження 
(мал. 2.3).
£
І етап
■Ш-1
п  етап 4 1 1
Ї Х / І /  | /7 7  
1 Ж. І . ЬІЗ .. ІЛ6
III етап
/7 7 7 7 7— 7 7
і Д
,ж л
х ДІ. ґ
-  А /
/
IV етап ,„ту,,,,,4  4 ІПЇПТ
У 7 / / X І' X ' /Г 7 7
} 1 МІ іЛ...
Мал. 2.3 -  Послідовність визначення напруженого стану основи
Для визначення контурів областей граничного напруженого стану в 
вузлових точках розрахункової області було здійснено зіставлення суми 
головних напруг 0 тах та кута внутрішнього тертя ф. Як зазначалося, у першому 
розділі граничний стан настає за умови:
5ІП 0п -  02 V(о* -  02)2 + 4т|г (2.4)
ах + <т2 Т 2ас (Уг Т о у, Т 2 ос
Аналіз розподілу вертикальних напруг у випадках навантаження по 
епюрам, представлених на мал. 2.4, вказує, що основна відмінність у величині
35
та характері поширення відбувається у поверхневому шарі рівному ширині 
фундаменту В. Зі збільшенням глибини вертикальні напруг и змінюють характер 
розподілу, порівнюючись за значеннями з рівномірним завантаженням за типом 
1 (мал. 2.4, 2.6а). Так, на глибині рівній ширині фундаменту розбіжності у 
значеннях не перевищують 10% для усіх типів навантаження.
Варто відзначити, що при завантаженні за тином 2 і 3 до глибини 0,7Ь 
точки максимуму знаходяться не під центральною лінією, а зміщені ближче до 
крайової зони фундаменту. Під центральною лінією спостерігаються точки з 
мінімальними значеннями епюри вертикальних напруг.
Відстань від центра навантаження, м Відстань від невіра вшнтажеиші, м
0  0 ,5  1 1 ,5  2  2 ,5  З 0.5 І 1,5 2 2,5
Відстань віл центра навантаження, м Відстань від невіра навантаження, м
0 .5  1 1 .5  2  2 ,5 0 , 5  1 1 ,5  2  2 3
5. г
о 1
42 ІІГ д е
NI
!
'КІ £  1Ю
Я Т ...... ...
=  140 у
160 ..... ...1
180
►Тип 1 •Тип 2 Тип 3 • • • • Тип 4 «*» Тип 5
Мал. 2.4 -  Розподіл вертикальних напруг у ґрунтовому масиві по глибині
36
Відстань в ія  исптр» п аван таж евп я, м В Ь с іш ь  в ія  центра
0,5 1 1,5
з; І*-*— - —■’■і---------------- ------
■о ю ■ | _  ^ •*О
20 V
А і II
ЯX30 |
_   ̂ і N
•Ж
С5
О І 40 Я
....... 1 » — I—- і
Є*
Вя §о і в ш ц і ]
70 (? *
801 ™ ™ ........... _ і _ і
Відстань від центра вававпж еипя. м Відстань в і ї  вевгра навантаження, м
0,5  1 1 ,5 2 2 3 З Д  1 1,5 2 2 3
З З?
«Оч 4о5?
N N
•Г
*5
Мал. 2.5 -  Розподіл горизонтальних напруг у ґрунтовому масиві по глибині
Вертикальні напруження, кііа Горизонтальні напруження, кПа
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 0,0 50.0 100,0 150,0 200.0 250.0
«■>■»1*14 — «Ш п2 *» + Ь т З  **•* Тип4 «■* *ЇВп5 — — Типі *»» 'Т й п2 —  * Ш Ї
Мал. 2.6 -  Розподіл напруг у ґрунтовому масиві по глибині під центральною 
лінією завантаження: а) вертикальні напруги оу; б) горизонтальні напруги <уу.
Мінімальну площу епюри, при оцінці вертикальних напруг у ґрунтовій
основі під підошвою фундаменту, має варіант завантаження за типом 3, в якому
максимальне значення розподіленого навантаження знаходяться в крайовій зоні
фундаменту.
37
Розподіл горизонтальних напруг при порівнянні типів завантаження (мал.
2.6 б) має незначні розбіжності по глибині, розкид значень в активній зоні 
основи лежить в діапазоні від 4 до 12%. Значні розбіжності спостерігаються у 
поверхневому шарі ґрунту до глибини 0,2Ь через близькість до області 
застосування навантаження. Максимальне значення вертикальних напруг під 
центром при глибині, що дорівнює 0,25 Ь, зафіксовано при навантаженні за 
типом 5, при якому д а т  значення перевищують рівномірне завантаження за 
типом 1 на 40%, а завантаження за типом 3 майже на 100%.
При навантаженні за типом 2 і 3 у поверхневому шарі до глибини 0,25Ь 
максимальні значення спостерігаються по вертикальній лінії, що проходить на 
відстані 0,І5Ь від краю фундаменту. Зі збільшенням глибини максимальне 
значення у даних варіантах випадках прагне до центральної осі фундаменту.
Контури областей граничного напруженого стану отримані шляхом 
з’єднання крайніх точок, у яких відбулося порушення рівноваги, плавною 
кривою (мал. 2.7). Відмінність у характері розподілу напруг у ґрунтовій основі 
при завданні навантаження за розглянутими варіантами, як очевидно, 
позначилося на деформуванні масиву. Зокрема для оцінки деформування 
масиву було здійснено розрахунок осідання по лініям, що проходять через 
центр і край фундаменту.
дг >«лэролугодь приоадггоул .иллл̂ хклш )ошо)шпслшіі
рівняння Генки (2.5).
38
1 - точки граничного стану грунту
Мал, 2,7 — Розподіл областей граничної рівноваги
Це дозволило розділити лінійну деформацію на об’ємну та зсувну частини. При 
розгляді цього завдання цей поділ має важливе значення, оскільки у масиві 
формується складне НДС. де великий вплив надаватиме величина
горизонтальних напруг.
_  ° г  ° т  , ° т
£” г с Д  V  Р-5)
де О0 і Ко -  модулі зсувної та об'ємної деформації,
Е Е
С ° =  2 (1  +  % )  ’ К ° =  3 (1  -  2 г 0) ‘ (2 -6)
Таблиця 2.2 -  Деформування за різними варіантами завантаження
І Потужність Деформація в межах товщини, що стискається*, мм
Варіант ТОВЩИНИ, що Середнє
навантаження стискається, м Центральна вісь, Крайня вісь, 
х=0 х= 3 м Різниця ** значення
Тип І 171
і 1.2 110 61 130
ПО 0 0 35.7 0 0
149
Тип 2 31
11,1 118 128
-12.9 +7.3 20.8 -1,5 |
12і) 3 ..... 1І7 ' і
Тин 3 126
11,1 1
-2і 4,6 +14,
А.  тУЛ* ....... _ д ..5.... 2,3 -2,3 (
Тин 4 іиі кІ>* ?1 ' П І 1
*
11,2
+12,3 -8,2 47,4 +0,8 І
213 94 119 1 3 4 ....
Тип 5 11,3 +24,6 -14,5 55,9 +3,1
У таблшгі рядків у верхньому осередку вказано значення остання в міліметрах, у нижній 
різниця у відсотках порівняно з видом завантаження за типом 1 за аналогічною умовою 
розташування.
** Вказана різниця між значеннями осідань під центральною та крайньою віссю фундаменту.
39
При оцінці прийнятих варіантів завантаження спостерігається незначна 
розбіжність у величині глибини товщини, що стискається, визначеної за 
методикою, описаною згідно діючих нормативних документів. Зокрема, 
розбіжності не перевищують 5%, що можна вважати незначною величиною. 
Однак при рівних значеннях товщини, що стискається у зв’язку з різницею 
поширення вертикальних і горизонтальних напруг, розрахунок деформацій 
шарів ґрунту показав значні відмінності.
При зміщенні навантаження в крайову зону (тіш 2 і 3) відзначається 
зменшення деформацій центральної вісі на 13 і 25% відповідно, а по крайній вісі 
збільшення на 7 і 15% відповідно. Такий перерозподіл деформацій під 
підошвою штампу призводить до зменшення різниці в осіданнях під 
навантаженням, що при реальному будівництві вплине на напружєно- 
деформований етан фундаменту і вищерозташовані конструкції. Також як 
наслідок при даних варіантах навантаження спостерігається хоч і незначне, але 
зниження величини середньої деформації основи.
Зміщення навантаження до центральної вісі показало значно гірше 
деформування ґрунтового масиву з погляду інженерного застосування цих 
варіантів. Спостерігається значне зростання різниці у деформуванні під 
центральною та крайньою лінією під навантаженням до 56% та зростання
гч» ҐЧ,ЧІ«Ч ГЬі 'ПГЧГЧГЧГ ГЧ-ГЧ.Л ¥‘ОТ'ЧГ*фПГ *Г «Г - іо /  тт„ . . . . . - і
ч л -р ч а д ч м л  ^  л ш ч ^ ш іл  п а  /  о . .Ц с іііг ін  р и м іи д и і  ш ш и п і а /л и ш л  л іс і
ґрунтову основу може досягатися шляхом влаштування фундаментів зі 
ступінчастою підошвою або застосуванням прокладок, що демпфують.
О О ТТгЧГ>ТЇІ ТтаБДОТІТТАС-*ГЛ  «ДаЬЖД. ЛГЖЧ ГЇЖІЛП1гІ1тПАі > ОЧіВ*Зї1Ф<І'її/*ОТ1ЇТ« О X £/>ЖЖЛЯЖЬ&Л.ЛЖЯ-1'*Л.ХЖ
горизонтальними та вертикальними контактними епюрами тисків
2.2.1 Випадок рівномірної вертикальної контактної епюри з горизонтальною
епюрою, що змінюється, за відсутності заглиблення
Як зазначалося вище, зменшення вертикальних деформацій ґрунтового 
масиву можливе при влаштуванні фундаментів, здатних стримувати
40
горизонтальні деформації грунту або збільшують обтискання ґрунту в 
горизонтальному напрямку. Відповідно збільшення горизонтального 
обтискання відбувається за рахунок створення різними конструктивними 
способами умов, що дозволяють вертикальне навантаження на обріз 
фундаменту розподілити так, щоб сформувалася епюра горизонтальних 
контактних тисків [54, 56, 61]
Оцінка напруженого стану основ стрічкових фундаментів при дії 
горизонтальних навантажень по лінії кінцевої та нескінченної довжини 
проводиться шляхом інтегрування виразів по ширині завантаження [34, 35]:
2ц гь (х-()х2 іг 2цгг
І;( х — Ь)‘2 4  я2 ( х 4  ЬЗ2 4- 
4Ьцхя2
ж{Ь2 4- х2 4- г2]2 — 4Ь2х2 ’
2ясь (*-*)* „
'Лг1Д(*-Ог + г2Р^_
ц (  Г(ж 4  ЬУ 4- г 2'
=я‘Г (х  — Ь~)2 4- 22
'  22 ((.Ї -  і ) 2 + г 2 +  (ж +  Ь)2 +  г 2)}
_ д [ [(х 4  Ь)2 і г 2] 4Ьхг2 )
— я ' [ П[(х — Ь)2 +  г 2] +  (Ь2 Т х 2 +  г гу  -  4Ь2х 2]'
Дотичні напруги від горизонтального навантаження, доданого по смузі з 
шириною 2Ь і нескінченної довжини, дорівнює (Тху=Ту/=0 ).
- * * 2*|?г  Ьг »» [(ДГ( Х-0- О*+** 2Р<,Ч, '
/ х — Ь х - Ь  \)
1(х -  б)2 4  X2 (х 4  Ь)2 4  2? п
Для визначення характеру впливу величини горизонтального 
навантаження (мал. 2.8) на напружено-деформований стан ґрунтового масиву 
були розглянуті різні варіанти горизонтального обтиснення, представлені в 
табл. 2.3.
Таблиця 2.3 -  Варіанти горизонтального навантаження для порівняння
1 1,1 ---- --------- ‘ ....... ... ’ !
! Варіант навантаження Горизонтальне навантаження, кГІа
& й &
Випадок 1 0 0 0
Випадок 2 5 15 25
Випадок 3 10 ЗО 50
Випадок 4 15 45 75
Випадок 5 20 60 100
41
Xи 'и  І'
  ■ V ,
Л
ш ■;
Мал. 2.8 -  Розподілене горизонтальне навантаження
Для першого аналітичного порівняння було розглянуто варіант 
рівномірного вертикального завантаження по всій смузі тиском, рівним 
розрахунковому опору для даних ґрунтових умов.
Таблиця 2.4 -  Деформування за різних варіантів завантаження
Деформація в межах товщини, що стискається*, мм\%
Варіант Потужність 
навантаження товщини, що Центральна Крайня вісь, Середнє
стискається, м вісь, х=0 х 3 м Різниця** значення
171 110 61 130
Випадок І 11,2
0.0 0.0 35,7 0,0
174 .........111......... 63 132
Випадок 2 11,3
1,8 0,9 36,2 1,5 І
178 112 66 134
І Випадок 3 11,4
і  4,1 37,1
| __............ 1,8 3,1
181 114 67 136
| Випадок 4 11,5 5,8 3,6 37,0 4,6
184 115 69 138
і Випадок 5 11,6
! 7,6 37,5
........« .......... 6Д
^Примітка: У таблиці рядків у верхньому осередку вказано значення осідання в міліметрах, у 
нижній різниця у відсотках порівняно з видом завантаження з випадком 1 за аналогічною 
умовою розташування.
**Вказата різниця між значеннями осідань під центральною та крайньою віссю фундаменту. 
Аналіз деформованосгі основи при завантаженні цими варіантами
навантаження не показав з інженерної точки зору позитивного ефекту, так
спостерігається тенденція збільшення величини осідання під центральною і
крайньою віссю штампу. Також у межах 5% відбувається приріст
нерівномірності деформування основи. Дані результати пояснюються тим, що у
таких випадках відбувається додаткове довантаження основи, що призводять до
розвитку великих осадів.
42
2.2,2 Випадок вертикальних і горизонтальних контактних епюр, що змінюються, 
за відсутності заглиблення
Фактично складне навантаження ґрунтової основи, можливо, створити 
шляхом зміни контуру контактної поверхні або введення якихось додаткових 
елементів у конструкцію фундаменту, які будуть шляхом перерозподілу 
створювати додаткові горизонтальні зусилля. Як експериментально доведено [З, 
4, б, 7, 10, 11], змінні складні варіанти навантаження добре реалізуються 
шляхом зміни контуру контактної поверхні, відмінної від плоскої. Зокрема, 
створення клиноподібних, ламаних і параболічних форм поверхні дозволяє 
істотно змінити НДС основи на відміну від навантаження рівномірним гнучким 
навантаженням.
Навантаження по параболічній поверхні опуклістю вгору дозволяє 
змінити значення горизонтальних напруг у ґрунті внаслідок того, що починає 
значуще переважати вектор горизонтального навантаження. Дана величина 
певною мірою залежатиме не тільки від форми контактної поверхні, але і від 
гнучкості конструкцій фундаменту і способу передачі навантаження, від 
несучих конструкцій на обріз фундаменту.
Для аналітичного порівняння впливу величини горизонтального 
обтиснення ґрунту були прийняті варіанти вертикального завантаження за 
варіантом тип 1 та тип II (мал. 2.9, табл.. 2.5). Навантаження горизонтальною 
епюрою контактних тисків було прийнято за чотирма варіантами, де приріст 
навантаження до країв фундаменту також розподіляється за законом 
тріжуп ПІКО., Схеми навантаження основи представлені її хнСхії» 2, Зт. Визначення 
напруг і деформацій проводився за методикою описаної раніше.
43
г-г-г
Мал. 2.9 -  Схема розподілу навантаження на основу 
Таблиця 2.5 -  Варіанти навантаження
Номер навантаження Навантаження, кПа
Вертикальне навантаження
Чі 42 Чз
Тині 45 136 227
Тип П 227 136 45
Тип III 136 136 136
Горизонтальне навантаження
8і 82
Випадок 1 20 60 100
Випадок 2 15 45 75
Випадок 3 10 ЗО 50
Випадок 4 5 15 25
..............
З метою виявлення закономірностей зміни НДС основи різні види 
навантаження були скомбіновані. У таблиці за варіант завантаження тип III 
прийнято рівномірний вертикальний розподіл тиском Н=136кПа без 
горизонтального навантаження.
Вертикальні напруженая. кПа Вертикальні напруження, кПа
0.2 20,0 40.0 60.0 800  233,0 12010 140.0 ОД 50,0 100,0 1503 200.0 25С.0
Мал. 2.10 -  Розподіл вертикальних напруг у ґрунтовому масиві 
по глибині під центральною віссю завантаження
44
І ориш нііїльні н и ц п ж еаяя , кП а Гори іоніж іьні аапружетшя, кПа
0,0 100,0 200.0 J000  405,3 530,0 3,0 100.0 200.0 $200 400,0 500,0
Мал. 2 .1 1 -  Розподіл горизонтальних напруг у ґрунтовому масиві по глибині під 
центральною в іс с ю  завантаження
Установлено, що при варіантах с вертикальним навантаженням по типу І
в ґрунтовому масиві в межах стискуваної товщі виникають менші вертикальні 
напруги під центральною віссю штампу в порівнянні з рівномірним 
розподіленим вертикшіьним навантаженням (тип Ш) (мші. 2.11). Значна 
розбіжність спостерігається до глибини 0,7b, при величині розрахункової 
товщини, що стискається, яка дорівнює 1,8Ь. При варіантах завантаження в 
комбінаціях з вертикшіьним навантаженням типу II вертикальні напруги мають 
розбіжність до глибшій рівній ширині штампу b у порівнянні з рівномірним 
розподіленим вертикальним навантаженням (тип III). При додатку
горизонтального навантаження в комбінаціях з навантаженням тип II напруги 
перевищують аналогічні типу 111 в діапазоні до 60%.
Розподіл горизонтальних напруг під центральною віссю для всіх 
порівнюваних варіантів навантаження перевищує напруги при рівномірному 
розподіленому навантаженні типу 111 до глибини 0,7Ь (мал. 2.11), Найбільші 
розбіжності спостерігаються у поверхневому шарі до глибини 0,15Ь і
перевищують рівномірне завантаження на 100-350%. Таке значуще
горизонтальне обтиснення ґрунту позначилося на стані основи, що 
деформується.
45
Найбільший позитивний ефект, з погляду меншої деформації основи, 
щюявляється у варіантах завантаження з найменшими вертикальними та
пр *■ * **»
В о ш І л ь ш и ш  і О р ш м і ї їш ш и їт й  НймруГЗМН. іоКИМ п В й р іш іШ И  Є КОМиШаЦіі З
типом І, Зокрема, на мал. 2.12 показано розподіл горизонтальних напруг у 
горизонтальних площинах під штампом при комбінаціях «1-1» і «1-4» у 
порівнянні з рівномірним розподіленим навантаженням.
Відстань ви  центра навантаженая, м Відстань від невтра навантаження, м
В 0 0,5 1 1,5 2 2,5 З 0 0,5 1 1,5 2 2,5 З
2
Ь  40 ... . ....
С и  40
..і.— .. І » | .....4— і ...0.0.-*
..
✓ « 1
***** . .......
* =  80 ,.......-
£ 100 Г“”1.... .
н8 120 
® 140 .....
В
Со. 160 Сам 160
и  180 о , _ Є.,
-Тнпіи - -  ї -  1 ! - 4 -ТшіШ  - - 1- І 1-4
Вщстапь в і ї  центра навантаження, м
0  0 ,5  1  1 .5  2  2 ,5  З
• о
а 20
** «* *•* **  “*1
5  40
2- бо
І  80
*  іоо 
а їм |
------ І “ "
I  140
Ёв. 160
— 180
“ТипШ “ “  І-  1 1-4
Мал. 2.12 -  Розподіл горизонтальних напруг під підошвою штампу на різних 
глибинах: а) глибина 1,5 м; б) глибина 3 м; в) глибина 4,5 м
Максимальне навантаження горизонтальним навантаженням збільшило
горизонтальні напруги в центральній зоні в порівнянні з рівномірним 
навантаженням. Цей ефект спостерігається до глибини що дорівнює ширині 
фундаменту. Завдяки такому розподілу у поверхневій зоні основи формуються 
менші значення деформацій. Варто відзначити, що в цих випадках 
спостерігається майже рівні значення напруги в крайовій зоні фундаменту.
Вплив на ґрунтову основу варіантами навантаження в комбінації з типом І 
можна подати у вигляді розподіленого навантаження по криволінійній поверхні.
46
Зокрема, запропоновані для порівняння варіанти відповідатимуть кривизнам 
представленим у табл.. 2.6,
Таблиця 2.6 -  Відповідність варіантів навантаження та кривизни контактної 
поверхні_______________________________________ _____________ ___________
| Варіант навантаження 1-І її-1 И-1 IV-1
Відносна стріла І 1
і підйому контактної І І 8,0 18,0
І поверхні, її
і 4,5 6,0
Таблиця 2,7 -  Деформування при різних варіантах завантаження
1
Потужність Деформацїя в межах товщини, що стискається®, мм\%
Варіант 
1 навантаження товщини, що Центральна Крайня вісь, Середнє
стискається, м РІЗНИЦЯ* * значення
і вісь. х=0 х= 3 м
142 131 135
ї 1-1 11.5 11
■ -17,0 +19.1 7,7 +3,8
139 130 9 133
і 1-2 11,4
-18,7 +18.2 6,5 +2,3
! ' 136 129 7 131
1-3 11,3
уТА4'? --Ç' _іі- _11' Ті  .~»- ̂ С 1 -Х-А О
п ї 127 ^ з 129
1-4 11,2
-22,8 +15,5 38 -0,8
226 99 127 п т ..........
11-1
+32,2 -10.0 56.2 +8,5
220 .....  УЪ 123 140
11-2 11,6
+30,4 -10.9 56.1 +7,7
220 96 124 137
11-3 11,5 +28,7 -12,7 56,4 +3(4........
!
ІІ-4 11,4 216 95 121 ЇЗЗ
+26,3 -13,6 56,0 +3,8
171 130
Тип НІ 11,2 110 61
0,0 0,0 35,7 0,0
В таблиці в строках в верхній чарунці вказано значення осідання в міліметрах, у нижній
різниця у відсотках у порівнянні з видом завантаження за типом III за аналогічної умови 
розташування. **Вказана різниця між значеннями осідань під центральною та крайньою віссю 
фундаменту.
Оцінка деформованості ґрунтової основи була проведена по найбільш 
в д а ш ї г а ж е я т  ц е т р в д ї ь ш й  в е р т ж ш і ь н ї й  в і с і  ф у н д а м е н т у  і  в і с і ,  щ о  п р о х о д и т ь  
через край фундаменту (табл. 2.7). Розрахунок деформування проводився з 
урахуванням визначення зсувної та об'ємної деформації за рівнянням Генке
47
(2.5), Встановлено, що деформування центральної вісі в комбінаціях 
навантаження за типом І і горизонтальних контактних епюр зменшилося в 
діапазоні від 17 до 23%, а по крайній вісі збільшилося в діапазоні від 16 до 19% 
порівняно з типом III. Визначення середнього осідання в цих комбінаціях під 
смугою навантаження за формулою (12) показало незначне збільшення до 4%. 
Варто зазначити, що різко знизилася різниця між осіданнями центральної та 
крайньої вісі фундаменту, що свідчить про більш рівномірне деформування 
ґрунтової основи, що призводить до виникнення менших внутрішніх напруг у 
тілі фундаменту.
У випадках навантаження комбінаціями з епюрою вертикальних 
контактних тисків за типом її спостерігається підвищення деформації під 
центральною віссю завантаження, а також збільшення середнього осідання в 
діапазоні від 4 до 9%.
Відмінності в значеннях, кінцевої деформації поверхні основи пов'язані з 
різницею в розподілі зсувної та об'ємної деформацій у товщі, що стискається 
(мал. 2.14, 2.15). При аналізі розвитку деформацій під центральною віссю при
З а в а н т а ж е н н і З а  Ш д а й  і  і  ТиїїбМ  III  ВСТаНОВЛенО, ЩО псрй ріВНОМІрНОМу
розподіленому завантаженні за типом III до позначки -0,5Ь об'ємна деформація 
переважає над зсувною, нижче це співвідношення змінюється на протилежне.
Ж Л л т*  П.-Т-Ї-» *  *■% т»-*- г-ч.ггт®' т* т і ? г ч . т ч . 44г -«тгзгч -г»~т гч<чч«<-̂ ~%т тт
ї ¥ І С І & ^ Ш ¥ І Ш І В Ш  1 >  1 у  Ж 1 А  \ Л > Л Х 1  А К Л О А І Д І  1 А О  І > А / А Ш  І  А  1 \ € Л Л ,  1 > і Д  1 ^ 0
до -0,ЗЬ. Далі розвиток деформацій має загасаючий характер. У комбінаціях із 
завантаженням за типом ї деформування масиву має відмінне від завантаження
Л*>ь«*3.  *ЖТ *Ж¥ ЛЖЛТЛТЛГЛУ±¥*Л*  ЛIIЛЛI   * й** ТЛТЛ̂ГЧЛЧЖЖЛ  ЛЛЛЛ̂ ЛТЛї   ТЛЛїХАЛЛЛ̂Т Ф̂Ї ЛАЛ %^.ЛАТ%*ТЛЛЛ\ЛЛЖ9Л ̂Г  Т Г Т О Ч 'Ч -І Г\ЛГ?Ч Ж ЗП Ь€О Т Т *  АТАТЧ#в̂а Та.' <л£л*лТжЧ Гл£л¥л*л¥лТлІ
значення зсувної деформації, даний факт пов'язаний з тим, що середні напруги 
от перевищують вертикальні напруги <т2. Перевищення а ш над значеннями сг2 
пов'язано з високими значеннями горизонтальних напруг о ч у поверхневому 
шарі через наявну горизонтальну епюру контактних напруг, далі зі збільшенням 
глибини відбувається розсіювання даного ефекту від горизонтального
4«
обтиснення. Значення максимальних деформацій шарів ґрунту на відміну від 
типу III зміщується глибше до позначки -0„5Ь.
Деформація, мм Деформація, мм
ОО 05 10 15 2,0 2.5 0.0 0.5 1.0 1JS 23
т т  Зсувовадеформація **** Обсмнадеформація — — Зсувова деформація »* -»* Об'ємна деформація
Загальна деформація "——•Загальна деформація
Мал. 2.13 -  Деформації шарів Мал. 2.14 -  Деформації шарів ґрунту 
ґрунту при комбінації тип НІ при комбінації «І - 4»
Деформація, мм Осідання, мм
-2.5 -15 0.5 0,5 1.5 S0 100 150
** Зсувова деформація О б о д и  деформація Комбінації
* Загальна деформація
Мал. 2.15 -  Деформації шарів Мал. 2.16 -  Розвиток осідання під 
фунту при комбінації «І - 1» центром навантаження при різних 
І комбінаціях навантаження 
Розвиток загальної деформації по глибині в комбінаціях тип III, "І - 1" і "1
- 4” в цілому має схожий характер розвитку, крім поверхневого шару до
глибини 0,5b. Для комбінації "І - 1" до позначки -0,16Ь значення приросту
деформацій практично мають нульові значення (мал. 2.16).
43
Аналіз розглянутих у цьому пункті випадків навантаження ґрунтової
основи показав, що у варіантах завантаження з типом І кінцеве осідання 
перевищує осідання за ХІШОМ її ї  не більше 4%, що дозволяє їх прийшли яж 
рівні. Для визначення коефіцієнтів, що враховують збільшення навантаження 
при влаштуванні фундаментів, що мають криволінійний обрис контактної 
поверхні, було здійснено зіставлення сумарного силового навантаження па 
основи при різній формі контактної поверхні по відношенню до завантаження 
плоскої контактної поверхні.
1--Гр = "Г* /*„Г*  пЧ— *о" .\/
де Кр- підвищувальний коефіцієнт, що враховує форму підошви 
фундаменту:
р - сумарний силовий вилив під •фиволішйною контшггною поверхнею:
р - сумарна силова дія під плоскою контактною поверхнею.
Встановлено, що при зміні відносної стріти підйому від значення 0,05 до
0', 2 вілб•у* вається збільшення максимального с*т еаоі  ного силового вплив•у» та 10% 
при рівному значенні осідання (мал. 2.17).
Мал. 2.17 — Залежність коефіцієнта навантаження від відносної стріли підйому 
Подальше збільшення відносної стріли підйому не доцільно через вихід за
межі роботи фундаментів у вигляді пологих оболонок та збільшення
трудовитрат з проведення земляних робіт.
50
Алгоритм підбору кривизни контактної поверхні, з погляду
деформованості, необхідно проводити шляхом визначення деформацій для
різних радіусів кривизни та подальшого аналізу з вибором найбільш
оптимальної геометрії контактної поверхні кінцевого осідання фундаменту та 
економічної ефективності. Алгоритм підбору кривизни контактної поверхні 
пропонується наступний:
1. Визначити величину та характер розподілу контактних вертикальних та 
горизонтальних напруг, розглянувши кілька форм контактної поверхні,
наприклад, при відносній стрілі підйому 0,0, 0,1, 0,15 та 0,2;
2. Визначити напружений стан ґрунтового масиву від заданого навантаження за 
відомими формулами теорії пружності;
3. Встановити величину деформацій під фундаментом по центральній та 
крайній вісі для визначення середнього значення та величини нерівномірності 
осідання,
4. Здійснити підбір кривизни контактної поверхні, виходячи з конструктивних 
та технологічних вимог з метою отримання максимальної ефективності.
Для практичного використання данин алгоритм представлений у вигляді 
блок-схеми представленої на мал. 2.18.
1 Визначення початкової ширини 
фундамента Ь0 за інженерно- 
гегаогічніши умовами майданчика
2. Підбір відносної стріли 
підйому контактної поверхні Ь
“  І  £  '. /1 1
3. Визначення НДС основи прн 
прийнятій контактній поверхні
4. Визначення середнього осідання 
фундаменту Нр
не виконується- 5л Збільшення кривизни 
----------------- Й  контактної поверхні Ь
6. Проектування фундаментів по 
визначеним Ь, Ь
Мал. 2.18 -  Блок-схема визначення осідання фундаменту при криволінійній 
формі контактної поверхні
2 3  Порівняння варіантів проаналізованих даних досліджень
Експериментальним дослідженням фундаментів здатних створювати 
напружений стан масиву відмінний від розподілу під плоскою контактною 
поверхнею займалися [32, 33, 46, 49]. В результаті польових і лабораторних 
досліджень були виявлені параметри, здатні впливати на деформованість і 
несучу здатність основи. Зокрема, у працях Пронозіна Я.А. та Мельникова Р.В. 
досліджено взаємодію монолітного залізобетонного опорного кільця, 
об'єднаного тонкостінною оболонкою, увігнутою по відношенню до ґрунту з 
ґрунтовою основою природного складання. За результатами проведеного 
польового дослідження встановлено, що фундамент у вигляді опуклої вгору 
пологої оболонки, армованої за радіальною схемою, підтвердив свою перевагу 
при периметральному навантаженні в умовах польових випробувань по
відношенню до твердого шюского фундаменту по несучій спроможності і 
значенням осідань.
За ДОПОМОГОЮ МССДОЗ у ЦІЙ робо і І булн ОфпМаш ЗНанСйгіЯ КОпі2&ішіл 
напруг, які виникають по криволінійній контактній поверхні при різному 
вертикальному зусиллі, що вдавлює (мал. 2.19).
р Рср ~ 50 кОа р Рф~-150 кПа
Рф ~ 256 к!Ь
Мал. 2.19 — Епюра контактних тисків для жорсткого штампу та фундаменту з
іттГОЛТТІОІШГАШ «ГГиСЗРІЧІЇГЇ'ЇГГЗДіГ* «і Э̂- аВ-Дг Э =ь̂Э£Д4Ф ъ’жХ *Х.чЗД**В,VГ«Ь
Для зіставлення значень осідань реальних штампів, отриманих 
експериментальним шляхом, і розрахунковою методикою розглянутої в цьому 
розділі було здійснено опосередкування значень напруги на трьох ділянках 
навантаження для створення розрахункової схеми описаної вище (мал. 2.20).
Мал. 2.20 -  Розподіл контактних тисків під експериментальним штампом при 
тиску р = 150 кПа
5В
Іаблиця 2.8 - Деформування ори різних варіантах завантаження за теоретичним 
розрахунком.
Деформація в межах товщини, що стискається*, мм\%
Вид контактної Центральна вісь, Крайня вісь, Різниця** Середнє
поверхні х=0 х= 3 м значення
1 т п -л* »“о о  о
Плоска 8,2
0,0 0,0 36,9 0,0
7 ,5 3,6
Криволінійна 11 ,1 8,7
-14,6 -8 ,5 32,4 - 1 1 ,2
Примітка; *У таблиці рядків у верхньому осередку вказано значення оеідання у міліметрах, у 
нижніому різниця у відсотках порівняно з  видом завантаження під плоскою контактною поверхнею за 
аналогічної умови розташування.
**Вказана різниця між значеннями осідань під центральною та крайньою віссю фундаменту.
Аналітичним розрахунком при наявній епюрі вертикальних і 
горизонтальних контактних тисків встановлено, що значення середнього 
осідання штампу, що має криволінійну контактну поверхню, менше на 11% ніж 
осідання плоского штампу при аналогічному тиску (табл. 2.8). Також 
розрахунком встановлено зменшення значень розрахункових осідань під 
центральною та крайньою віссю штампу.
Зіставлення розрахункових та експериментальних значень осідань (табл. 
2.9) показало значні розбіжності при порівнянні середніх осідань штампів з 
різною контактною поверхнею. Зокрема, штамп з плоскою контактною 
поверхнею показав за результатами експерименту більше значення осідання, 
ніж розрахункове, що можна пов’язати з розвитком областей граничної 
рівноваги, оскільки тиск перевищив розрахунковий опір ґрунту, а також з 
ефектом прорізування основи краями фундаменту, що не враховується при 
аналітичному, розрахунку.
54
Таблиця 2.9 -  Зіставлення експериментальних та розрахункових значень осідань
В  контактної Середнє осідання штампу, мм
ид
поверхні Розрахункове Різниця, мм
Експериментальне значення значення
Плоска 15,0 9,8 5,2
Криволінійна 5,0 8,7 -3,7
У разі криволінійної форми контактної поверхні розрахункове значення 
перевищує експериментальне. Зменшення розходження значень осідань можна 
досягти шляхом додаткового обліку підвищення деформаційних характеристик 
грунту внаслідок наведеного напруженого стану, яке можна створити за рахунок 
форми контактної поверхні системи «основа-фундамент». Зокрема у роботах [1, 
8, 9] вказується прямий зв'язок збільшення модуля деформації ґрунту зі 
збільшенням горизонтальних тисків на зразок ґрунту при його випробуванні в 
приладах тривісного стиснення. Дане горизонтальне обтиснення створюється 
при навантаженні основи за допомогою криволінійності поверхні основи, в 
результаті чого в поверхневому шарі ґрунту різко збільшується значення 
горизонтальних напруг і, як наслідок, відбувається збільшення модуля 
деформації ґрунту Е.
Також слід зважити на умовну «миттєвість» проведення 
експериментальних досліджень. В умовах реального будівництва та 
експлуатації будівель та споруд розвитку деформацій основи відповідає більш 
тривалий процес, внаслідок чого можливе значне наростання додаткового 
осідання внаслідок тривалої консолідації грунтів під навантаженням.
113?в'ггь®®еувзв-*' пгс*. гвгі: г*-%г ^
За результатами проведеного аналізу аналітичного розрахунку за 
визначенням напружено-деформованого етану ґрунтової основи завантаженої
п іздтш   ̂ д-і. -пв-*й іч^ т ид-дт-ь.г’дл'*Л* па..і̂ші..аьд.ху.ід  ж. тд_ а-м , га. чп-г тплидіт і.а  їьі^ілніілїділу ід.  спас.і .т і. т%*аг*лї. іт. ігіааіт*  а . тат.іГЛігіп
встановлено:
55
1. Основна відмінність у величині та характері поширення вертикальних та 
горизонтальних напруг відбувається у шарі рівному ширині фундаменту В  від 
рівня контактної поверхні;
2. Мінімальне значення вертикальної напруги в ґрунтовій основі під підошвою 
фундаменту має варіант завантаження, в якому максимальне значення 
розподіленого навантаження знаходяться в крайовій зоні фундаменту'.
3. Розрахунок осідання при складних формах контактних поверхонь необхідно 
проводити з урахуванням поділу лінійної деформації на зсувну та об’ємну, це 
дозволить відобразити особливості взаємодії системи «основа-фундамент» при 
складних формах контактних поверхонь;
4. При зміні співвідношення навантаження ділянок рівномірно розподіленого 
навантаження за умови збереження підсумкового сумарного силового впливу, 
спостерігається незначна розбіжність у величині глибини товщини, що 
стискається, визначеної за методикою діючих нормативних документів. 
Зокрема, розбіжності не перевищують 5%, що можна вважати незначною 
величиною;
5. Створення додаткового горизонтального обткснення грунту при варіант» 
рівномірного вертикального завантаження не показав з інженерної точки зору 
позитивного ефекту, так спостерігається тенденція збільшення величини 
ОС1ДШЇНЯ П ІД  ДеНТраЛЬНОЮ і  К р а Іш Ь О Ю  ВІССЮ  ШТаМНу, ХаКОЖ у межах 
відбувається приріст нерівномірності деформування основи;
6. Найбільший позитивний ефект з точки зору меншої деформації основи
т ! « А « т в т т <Ст  тАч і »  оV с/ !і   і^г  ии нор тт иот дол иш 'ї .з и ч ч і чі  т діа Лт ІУї ІтІАаІІ І  о  т т а ш « о т і*і..т*.»п Жі.І.жІЇА.#ЖАі  ї  в а п тА і п а гЬАі тЛіІгЯ ІтЇДїІЇіАяТДі  ф
Л %оА
найбільшими горизонтальними напругами. Такими варіантами є комбінації, в 
яких максимальні значення вертикальних та горизонтальних контактних тисків 
зміщені до крайової зони фундаменту. Варто відзначити, що в цих комбінаціях 
знизилася різниця між осіданнями центральної і крайньої вісі фундаменту з 36% 
до середнього значення в 5%, що свідчить про більш рівномірне деформування
56
ґрунтової основи, що призводить до виникнення менших внутрішніх напруг у 
тілі фундаменту.
7, При розрахунку комбінацій, описаних у пункті 6 даних висновків, в 
поверхневому шарі отримані негативні значення зсувної деформації, даний факт 
пов'язаний з тим, що середня напруга перевищує вертикальну напругу . У 
реальних умовах це проявляється у формуванні ущільненого ґрунтового ядра 
під завантаженим штампом;
8. Зменшення у розбіжності експериментальних та розрахункових значень 
осідань можна досягти шляхом додаткового обліку підвищення деформаційних 
характеристик ґрунту внаслідок наведеного напруженого стану, який можна 
створити за рахунок форми контактної поверхні системи «основа-фундамент». 
Додаткове горизонтальне обтиснення створюється при навантаженні основи за 
допомогою криволінійності поверхні основи, в результаті чого в поверхневому 
шарі грунту різко збільшується значення горизонтальних напрут і, як наслідок, 
відбувається збільшення модуля деформації ґрунту Е;
57
РОЗДІЛ З, АНАЛІЗ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕСУЧОЇ СПРОМОЖНОСТІ
і г л і і и в и л  #\П¥п¥Ги\1в’Ь  Ж1  *Л,РЖЛ?1¥|ТД1 Ді ИШ Ж¥̂£ ¥Ш¥ГР1¥П¥І  ТоНЖ у Т Д ТЖкЖдЖЖоЖлЖь-̂їЖіЯ»Л  ЗГЬ  1П¥¥ІГП11ТІ¥І¥МЖ ПНЖ
ВИДАМИ ПОВЕРХНІ
3.1 Методика досліджень
Надійною теорією щодо визначення несучої спроможності ґрунтової 
основи, яка знайшла своє підтвердження не тільки при вирішенні великої 
кількості теоретичних завдань, а й багаторазово підтверджувалася 
експериментально, є теорія граничної рівноваги ґрунту (ТПРГ). 
Використовуючи відомі рішення ТПРГ шляхом їх перетворень, роблять рішення 
нестандартних варіантів улаштування фундаментів для виконання вимог 
нормативної документації. У пунктах з визначення несучої спроможності основ 
зазначено, що «необхідно враховувати форму фундаменту та характер його 
підошви, наявність зв'язків фундаменту з іншими елементами споруди, 
напластування та властивості грунтів основи. Перевірку стійкості основи 
окремого фундаменту слід проводити з урахуванням роботи основи: всієї 
споруди загалом». Однак чіткої рекомендації щодо визначення несучої 
спроможності ґрунтової основи у випадках, наприклад, неплоскою контактною 
поверхнею в нормативній документації не прописано.
Визначення розвитку областей граничної рівноваги в ґрунтовому масиві у 
разі криволінійного обрису контактної поверхні, зверненого від ґрунту, 
необхідно визначати на основі наявних теоретично та експериментально 
обґрунтованих позицій. Базуючись на відомих конструкціях даних інноваційних 
фундаментів та відомих рішень ТПРГ, інтерес викликає визначення взаємодії 
криволінійних фундаментів, що мають гладку та шорстку поверхню, з 
ґрунтовою основою.
3.2 Аналіз виконання результатів розрахунку несучої спроможності основи 
навантаженої по криволінійній контактній поверхні
3.2.1 Основні рівняння плоскої задачі граничної рівноваги
58
Визначати несучу здатність основи пропонується в рамках статичного 
методу теорії граничної рівноваги ґрунтів (ТПРГ). Визначальні рівняння 
плоскої задачі ТПРГ мають вигляд:
8стх ; 0, д—х—„  -4--— = у, г=<У8т̂ г+-ссшр. (3.1)
ох Ог дх дг
Тут у - питома вага ґрунту. <р та с — відповідно кут внутрішнього тертя та питома 
вага ґрунту, а  та т- напівсума та нашврізниіщ головних напружень:
СУ = -ст і+ з  (3.2)
2 ' 2  
Компоненти граничних напруг даються відомими формулами:
х і = а(1+5Іпфсо82а)-с сІ§ф, т„ = сг8іпф8Іп2а» (̂ -3)
де о -  середня наведена напруга, а - кут нахилу першої головної напруги до вісі 
О, (мал.. З.і):
<y — <y + cctg(pl і§2а = - 2тХ2 (3.4)
- а
о) О
тюя ннпмшя
У 2 ї-го
Мал. 3.1 -  Розташування ліній ковзання у площині опОхи (а) та у площині хОг 
(б)
Для вирішення практичних завдань зазвичай використовують канонічну 
систему рівнянь, яка відображає зміну параметрів о та а за характеристиками 
(лініями ковзання). Така система може бути отримана з вихідної системи (3.1) 
шляхом перетворень, докладно описаних у літературі [27]. Отже, канонічні 
рівняне» мають вигляд:
іїх -сЬ і% (а± \і), іііу ± 2ст 1§(р£/а = ур/г+ йх І̂ ср), (3.5)
де 2ц=7г/2-ф (мал. 2.15).
59
Тут верхні знаки у рівняннях (3.5) відповідають характеристикам (лініям 
ковзання) 1-го сімейства, нижні -  2-го сімейства.
ІЗ результаті рішення знзшшовши харшигсристики та визначнвшн вздовж них 
параметри а  і а, неважко за формулами (3.2) обчислити компоненти граничних 
напруг у кожній точці основи.
%****&& иГ ч тгЛ Л  Г«"* і  &&& ядагЄигдоа. -&&&&&,&. *4. 4 ЧГ%*‘ЧГ«ТГЧЄ*ЧГ
Для чисельного інтегрування канонічні рівняння (3.5) слід переписати в
розгорнутому вигляді:
йбс = ск ■ Г^а+ц), ііо + 2а - сіа = у((к -  (к ■ і§(р),
ах -=(кщ(а-\л), <іа — 2а і§ф - сіа = у(ск + <к ■ і§ф), (3-6)
та замінити в них диференціали кінцевими приростами:
( х - х ,)  = ( г - - ,) -1 § (а і + м),
(х -  х ,)  =  (г  -  г2) • Щ{а2 - ц), (3  7)
(ст-ст ,)*  2ст, л & р - ( а - а і) = у\2 -~2] - (х -х ,)-і§ /р ] ,
(а  -  а 2) -  2аг - -  а . )  =  у[г-г2 +  ( х - х 2) -
Тут хь гь а ь Ст} та х2, г2, а 2? сг2-  відомі (з граничних умов або з результатів 
попередньої о кроку інтегрування) значення відповідних змінних у точках 
кінцево-різницевої сітки, х, 2, а, а -  значення відповідних змінних у точці М 
(мал. 3.2).
Мал. 3.2 -  Схема до чисельного інтегрування: ЛС-1 та ЛС-2 -  лінії ковзання 1-
-ічV-ч *•»*»  -іч-.а гч л ччг~и ■*- - С. -івзМь — С-*ь Ї*чЇгСі »«.
Варто уточнити, що, крім диференціалів змінних х, г, а, &, у  канонічні 
рівняння (3.6) входять значення функцій а(х, т) и о(х, і). У кінцеворізністній 
апроксимації лініями ковзання двох сімейств доводиться мати справу з двома
60
парами значень цих функцій, які позначені в (3,7) як сГ) та ст~і (за 
характеристикою 1-го сімейства), і а~2 та а  2 (за характеристикою 2-го 
сімейства). Причому
щ  є [ а ], а ] , а і є[с>ь ст], а 2 є [ а 2,а ] , ст2 є [ а 2,<т] (3.8)
Виразивши із системи рівнянь (3.7) шукані величини, отримаємо:
- _ ХІ ~~х2 ~гїЧ + г212
*2 ~(1 
х~(г—г])Ц +Х|; (3-9)
а  Рі ~ Р г  +Щ - У 2 + Д|)«) +Д22«2 
ап  + а2 2 
а  = СТ] - а и ( а - щ )  +  р і .
І ут:
0=і£(аі + ц), ‘2 = Ша2 -  ц);
а\ і = 2дВ«ср, а22 = Загіеч’; (3.10)
Р\ = ?[>- г 1 -  (х -  х, )і®ср], Р2 =  у[ж -22 +(х~Х2  )1§^ї].
На кожному етапі інтегрування виконується кілька ітерацій за формулами (3.9). 
На першій ітерації приймається
&!=«!, а.2=а2, <5*=̂ !, ст2 =ст2 (3.11)
На наступних ітераціях виконується опосередкування:
а ,—а  +— сц . а 2 а + а-2 ' 5(=^±Чі Р + СТ2 (3 ]2)
2 ' 2 ' ‘ 2 
Зазвичай буває достатньо 3-5 ітерацій.
Інтегрування кінцево-різницевих рівнянь (3.7) за формулами (3.9) виконується у 
межах трьох крайових завдань (мал. 3.3).
а)
О ЛС-1
х
ЛС-2 //-■ '
£
1 2 £
Мал. 3.3 -  Послідовність інтегрування в рамках крайових завдань: а - І крайове 
завдання (Коші), б - II крайове завдання (Гурса), в - III крайове завдання 
(змішане).
ы
Детальний опис методів побудови рішень кожної з крайових завдань 
можна знайти у спеціальній літературі. Таким чином, побудова поля граничної 
напруга для КОНКу1̂ і. гіОі рОЗраХуНКОі&ОІ СХСМН ЗВОДИ і .»СЯ ДО ВИЗНаЧСННЯ 
послідовності крайових завдань.
3.2.3 Граничні умови
Т=\г%я-$тГі-ГГГЖ"Ж'« X « ЄХЧГїіТЖ ^  Д  Ї-Л? г* тяг* Т? €ТчЖЗГ5**гу̂ ХЧ! Т% Т?-ГЧ І Ч З Г і ' ї  Тї
+Ь/2 до +оо діє бічне привантаженЕія ч = усі (сі -  глибина закладення фундаменту), 
на ділянці від -Ь/2 до +Ь/2 граничний тиск з рівнодіючої Н,. розподілене по 
криволінійній контактній поверхні, рівняння якої має вигляд:
г = -4 йт х 2 к, (3.13)
Ь2
де її і Ь -  підйом та ширина фундаменту.
Мал. 3.4 -  Граничні умови
Використовуючи що розрахункову схему, були розглянуті варіанти з 
гладкою та шорсткою контактною поверхнею для опису взаємодії різних 
варіантів конструкцій фундаментів.
3.2.4 Несуча здатність фундаментів з гладкою криволінійною контактною 
поверхнею
І тут за аналогією з відомим рішенням В.В. Соколовського рішення було
побудовано для одностороннього виперу труту . Послідовність крайових 
завдань для цього розрахункового випадку показано мал. 3.5.
62
Ы2
Мал. 3,5 -  Послідовність крайових завдань у вирішенні для гладкої підошви 
(права половина симетричної схеми)
В області АВП вирішується 1 крайове завдання з граничними умовами на
ЛІЗ:
а =д+сс\%<р а -  ж. (3.14)
1—зігир 2
Далі, при відомих параметрах х, г, а, с> на характеристиці АВ та умовах в 
особливій точці А:
_  = д+£СІ|фе(л-2а)1@? я
1 —8ІП ф ' 2 < а < 0 . (3.15)
в області радіального віяла АВС вирішується II крайове завдання.
Нарешті в області (Уа С під штампом вирішується III крайове завдання з 
відомою з попередньої області характеристики АС та граничних умовах на О1А :
= А 2- н. а -  —к  +агсІа—с!г . (3.16)
2 сіх
Розглянемо чисельний приклад розрахунку. На мат. 3.6 представлена 
права половїша симетричної сітки ліній ковзання в основі фундаменту з 
криволінійною підошвою з наступними характеристиками: питома вага ґрунту 
у=19,5 кН/м3, кут внутрішнього тертя ф=22°, питоме зчеплення с= 16 кПа, бічне 
привантаження ц=20 кГІа, ширина підошви Ь = 1,5 м, підйом кривизни її = 0,5 м.
63
Мал. 3.6 -  Приклад сітки ліній ковзання в основі фундаменту з гладкою 
криволінійною підошвою та егаора вертикальних напруг по підошві
Також на вказаному мал. представлена епюра вертикальної напруги по
підошві. Рівнодійна граничного вертикального тиску становила 1270 кН, а
середнє значення вертикальної складової граничного тиску, що визначається за
шириною фундаменту.
тобто дорівнює 847 кПа.
Проаналізуємо тепер, як змінюється форма епюри вертикальної складової 
граничного тиску та контуру областей граничної рівноваги при збільшенні 
підйому кривизни з 0 до 0,5 м у цьому прикладі На мал. 3.7 показані відповідні 
егаори при h = 0 м; 0,1 м; 0,2 м; 0,3 м; 0,4 м; 0,5м.
На мал. 3.8 показаний графік зміни середньої величини вертикальної 
складової граничного тиску pl„=(p+c ctg ф)/(уЬ) у міру збільшення кривизни 
(підйому h) фундаменту.
64
т к * 0 м   • т А «41,1 м
Мал. 3.7 -  Сітки характеристик в основі фундаменту з гладкою криволінійною 
підошвою та епюри вертикальних напруг по підошві
0 0,05 ОД 0Д5 0,2 0,25 0,3 0,35
Відносна стріла підйому контактової поверхні
Мал. 3.8 -  Залежність ри(Іі) для фундаменту з гладкою криволінійною підошвою 
при <р= 22°.
Як слідує з приведених результатів, епюра природного тиску якісно 
змінює свій характер зі збільшенням підйому. Крім того, лінія ковзання, що 
обмежує області граничної рівноваги, набуває точок перегину. Нарешті, 
граничне навантаження у цьому прикладі лише рахунок збільшення підйому 
зростає в 1,7 разів.
65
Для практичного використання були розраховані залежності р„(Ъ) для 
різних кутів внутрішнього тертя <р та бічного привантаження і]. Значення тут 
виражені у відносних змінних. За одиницю довжини прийнято ширину 
фундаменту Ь, за одиницю напрут — добуток у*Ь. Тоді відносний підйом й1 та 
відносне наведене бічне привантаження ц! дорівнюють:
А д± с-охт  (318)
Ь ' уЬ
а зворотний перехід, наприклад, від відносного наведеного значення граничного 
тиску рц до фактичного рц здійснюється за формулою:
Ри = р'и уЬ -  с-сі§ср. (3.19)
У табличній формі ці значення зведені у табл. 3.1.
Таблиця 3.1 -  Відносний граничний тиск фундаменту з гладкою криволінійною 
підошвою
<р= 10°
Н' <?'=! = 2 Ч' = 5
в 2,781 5,273 7,753 12,704 25,068
0,1 2,951 5,659 8,352 13,723 27,130
од ЗД08 6,200 9,170 15,089 29,856
од 3,538 6,877 10,183 16,767 33,181
о д 3,929 7,666 11,360 18,707 37,016
0,5 4,364 8,545 - - -
<р =  20°
А' 9’ =  1 Ч' - 2 9' = 3 9* = 5 ? ' = 10
9 7,884 14,375 20,815 33,653 65,685
0,1 9,134 16,674 24,138 39,000 76,056
ОД 10.645 19,348 27,937 45,012 87,544
од 12,385 22,348 32,147 51,592 99,961
0,4 14,346 25,678 - - -
<р =  30°
А* ? ' = ! Ч' = 2 ? ’ = з д ' =  1 0
0 24.864 43.675 62,283 99Д62 191,492
0,1 31,736 55,456 78,818 125,217 240,707
0,2 40,175 69,329 97,907 154,515 295,147
ОД 49,832 84,648 118,582 185,582 351,607
<р = 40°
V «’ = 1 <,' = 2 Ч'=3 9’ = 5 <?'= 10
0 97,957 164,488 229,834 359,409 681,531
0,05 117,620 196,693 274,185 427,629 808,709
од 141,553 235,077 326,466 507,116 955,167
0,15 169,576 278,992 385,538 595,702 1116,069
ОД 201,336 327,602 450,075 691,049 1286,470
0,25 236,472 380,192 519,005 791,371 -
1!
О
ІІ
Ъ»
66
Несуча здатність основи фундаменту з криволінійною підошвою, таким чином, 
розраховується як
К« = р.Ь. (3.20)
Повертаючись до питання про трансформацію епюри граничного тиску в 
міру збільшення підйому, відзначимо, що найяскравіше цей ефект виявляється 
для ґрунтів з великим кутом внутрішнього тертя і великим значенням бічного 
при вантаження. Як приклад на мал. 3.9 показані епюри вертикальної складової 
граничного тиску при Ь -0 , ЬІ=0,15 та ЬІ=0,25 для наступних вихідних даних (у 
відносних змінних): ф = 30°, ц' = 10.
ж 3 0 8 - . . . 3 0 8
2 5 0 шз 2 5 Є
- і  2 8 6 2 0 0 2 8 0
1 1 5 0 1 5 0 1 5 ®
І 5 8 Й 1 0 0 гт
І  5 8 5 0 5 0
» 2 5  » 2 5  » 5  » 7 5  1
»2$ ІШ ' ' 0.5  ІШ  ......1
Мал. 3.9 -  Епюри граничного вертикального тиску р*и при Ь -0 , ЬІ=0,15 та ЬІ= 
0,25
В результаті можна констатувати, що форма епюр граничного тиску 
залежить не тільки від величини підйому кривизни, але також і від 
характеристик грунту та глибини закладання. Так, у першому розглянутому 
прикладі (мал. 3.6) максимальне значення зміщувалося з центру фундаменту', 
але не наближалося до країв, залишаючись приблизно на відстані Ь/4...Ь/3 від 
краю фундаменту.
При зіставленні залежностей відносного граничного навантаження від 
кута внутрішнього тертя при різних варіантах відносного бічного 
привантаження (мал. 3.10) встановлено, що збільшення стріли підйому
67
контактної поверхні при значеннях кута внутрішнього тертя більше 20° 
підвищує граничне навантаження до 100% в залежності від ф. З практичної 
точки зору, даний факт різкого приросту" граничного навантаження при високих 
значеннях кута внутрішнього тертя застосовується при влаштуванні 
фундаментів у незв'язних піщаних ґрунтах з високими характеристиками 
міцності.
Кут внутрішнього тертя, град
Відносна довжина підйому :
Кут внутрішнього тертя, ірад
Відносна довжина пі<дчйИомі=у0:, 2
Мад. 3.10 -  Залежність граничного тиску від кута внутрішнього тертя ґрунту за 
різної величини відносного бічного привантажеїшя: а) я — 1; б) ц -3; в) я -5 .
3.2.5 Несуча здатність фундаментів із шорсткою контактною поверхнею
Для фундаменту з шорсткою підошвою рішення базуватиметься на 
відомому рішенні Ю.ї. Соловйова, докладно описаному у літературі [24-27, 41]. 
Послідовність крайових завдань при цьому розраху нкового випадку показано 
мад. 3.11.
68
Побудова області АВВ повністю аналогічна до розглянутого вище 
випадку фундаменту з гладкою підошвою. Область радіального віяла АВС 
визначається рішенням І! крайового завдання при відомих параметрах 
канонічних рівнянь на характеристиці АВ та умовах в особливій точці А:
^ < а <_5 + ц_ Р, 5 = £+ус!Ифе(я-2а)ідр (3,21)
2 2 1—$іпф
де р - кут нахилу підошви фундаменту з криволінійною підошвою з
горизонталлю біля його краю.
Гранична умова по а означає, що зліва з особливої точки лінія ковзання 2-го 
сімейства виходить по дотичній до підошви, що означає можливість виникнення
тут тертя згідно із законом Кулона. Взагалі ж дотичні напруги по ширині 
шорстких фундаментів можуть змінюватися від нуля до максимальних значень
Ти =Ои І $  ф + С .
Ы2
Мал. ЗЛІ — Послідовність крайових завдань у вирішенні для шорсткої підошви 
(права половина симетричної схеми)
Нарешті, область під штампом може бути визначена або рішенням II
крайового завдання на характеристиці АС і симетричній їй щодо вісі Ог
характеристиці А 1С (на схемі точка А1 не показана, оскільки знаходиться зліва
69
від вісі симетрії), або рішенням III крайового завдання на характеристиці АС та 
умов на вісі От
х = 0, а  = 0 (3.22)
Розглянемо чисельний приклад розрахунку для наступних вихідних 
даних: питома вага ґрунту 7=19,5 кН/м'У кут внутрішнього тертя ф=22°, питоме 
зчеплення с = 16 кПа, бічне привантаження ц = 20 кПа, ширина підошви Ь=1,5м, 
підйом кривизни й=0,5 м.
На мал. 3.12 представлена права половина симетричної сітки ліній ковзання в 
основі фундаменту та епюри граничних напруг по підошві о2 та тХ2.
Рівнодіюча сила М„ граничного вертикального тиску склала 945 кН, а 
середнє значення р„ вертикальної складової граничного тиску, що визначається 
за шириною фундаменту (див. 3.18), дорівнює 630 кПа.
Є факт, що при тих же вихідних даних фундамент з шорсткою поверхнею 
має несучу здатність менше, ніж з гладкою. Ця ситуація є нетиповою з точки 
зору загальноприйнятих уявлень про несучу здатність гладких і шорстких 
фундаментів з плоскими підошвами, оскільки у разі плоскої підошви, як відомо, 
шорсткий фундамент має несучу здатність більше, ніж гладкий.
70
І В 0.25 0.5 0,75 1.0 1,25 1,5 1.75 2Я 2,25 2.5 2.75 3,0 3,25 3.5 3,75 4.0
Мал. 3.12 -  Приклад сітки ліній ковзання в основі фундаменту з криволінійною 
шорсткою підошвою та епюри вертикальних та дотичних напруг по підошві
Розглянемо трансформацію епюр граничних напруг та областей граничної
рівноваги в цьому прикладі зі збільшенням підйому з 0 до 0,5 м (мал. 3.13). 
Зазначимо, що обрис областей граничної рівноваги зі збільшенням підйому Ь 
практично залишається незмінним, що очевидно слідує з характеру побудови 
рішення. Однак епюри граничних напруг зазнають деяких трансформацій.
Як і у випадку з гладкою контактною поверхнею, зі збільшенням її відбувається 
зміщення максимальної ординати на епюрі вертикальної контактної напруги від 
центру кривизни до країв. Несподіваним можна вважати те, що зі зростанням її 
дещо знижуються значення а2, Але при цьому величина несучої спроможності 
Ии, як буде показано далі (мал. 3.14), збільшується, що пов'язано з кривизною 
підошви фундаменту і, отже, загальним збільшенням контактної площі, по якій 
діють о2.
Окремо розглянемо поведінку величин несучої спроможності Мц та 
середнього значення р„ вертикальної складової граничних напруг по підошві 
фундаменту (мал. 3.13).
71
Ь *0м А = 0,1 м
Мал. 3.13 -  Сітки характеристик в основі фундаменту з криволінійною 
шорсткою підошвою та епюри граничних напруг по підошві при різній величині 
підйому її
Як видно з наведеного графіка, величина несучої спроможності спочатку 
(при малих значеннях підйому її) дещо знижується, але потім досить швидко 
починає збільшуватися. Це пояснюється вже встановленим зниженням 
вертикальних напруг зі збільшенням Ь, яке за малої кривизни не 
компенсується збільшенням контактної поверхні фундамент-ґрунт, що має 
місце за досить великих її.
Тим не менш, загальний ефект збільшення несучої спроможності основи 
фундаменту з криволінійною контактною поверхнею зі збільшенням його 
підйому в даному прикладі досягає 16%.
І» 4  4,'.'. ...і-,,.,.,-....•,̂,-,.,.,.,.,-..̂,5.., .ф
а  ОДО 0 ,1  0,»5 0,2 О.ІВ С,1 е,з*>
Відносна стріла підйому козпак т в о ї  поверхні
Мал. 3.14 -  Залежність ри(Ь) для шорсткої контактної поверхні
72
Для практичного використання були розраховані залежності рц(!і) для 
різних кутів внутрішнього тертя (р та бічного привантаження Значення тут, як 
і раніше, виражені у відносних змінних. У табличній формі ці значення зведені 
утабл. 3.2.
Таблиця 3.2 -  Відносний граничний тиск фундаменту з шорсткою контактною 
підошвою
А' 9’ = ! д' = 2 д'~3 д' = 5 дг -  10
0 3,032 5,560 8,058 13.027 25,409
0,1 2,990 5,573 8,131 13.226 25.926
0,2 3,074 5,828 8,562 14,010 27,599
ОД 3,244 6,252 9Д45 15Д15 30,111
0,4 3,462 6,780 10.088 16,695 -
0,5 3.705 7,368 - - -
<р = 20°
А' (/’ =  ! '/’ = 2 (/' - 3 ?’=5 д' = 10
0 9,131 15,764 22Д82 35,202 67,319
0,1 9,073 15,844 22,516 35,757 68,696
од 9,398 16,612 23,738 37,895 73,138
од 9,984 17,860 25.658 41,169 79,805
0,4 10,730 19,411 28,028 45,187 87,960
0,5 11,566 21,142 30,676 - -
0,6 12,446 22,976 - - -
ф = 30°
А’ <7'=1 <?' =  2 <7' = 3 «?' =  5 €?*= 10
0 30,392 49,791 68,719 106,089 198,648
0,1 30,271 50,069 69,436 107,723 202,640
од 31,417 52,505 73,184 114,116 215,665
од 33,434 56,451 79,078 123,917 235,239
0,4 35,988 61,351 86,351 135,954 259,189
0,5 38,850 66,824 94,479 149,418 286,022
0,6 41.874 72,626 103,121 - -
0,7 44,965 78,598
Ч> = 40°
А' ?• = ! ?’ = 2 д' = 3 д’= 5 <?’ = 10
0 126,924 196,600 263,940 395,858 720,508
0,1 126,556 197,626 266,483 401,583 734,431
од 131,405 207,072 280,566 424,957 781,013
од 139,864 222,427 302,810 460,944 851,227
0,4 150,559 241,502 330,283 505,176 937,186
ОД 162,549 262,814 360,982 554,649 1033,472
0,6 175,231 285,409 393,606 607,415 1136,571
ОД 188Д15 308,650 427,315 662Д25 -
0,8 201,252 332,140 461,548 - -
Перехід від фактичних величин до відносних і назад здійснюється за
формулами (3.18)... (3.20).
-е
1!
ч
73
3.2.6 Зіставлення величини граничного тиску при гладкій та шорсткій 
криволінійно контактній поверхні
Завдяки застосуванню різних будівельних матеріалів існує можливість 
створювати різного роду поверхню контакту фундаменту та ґрунтової основи. 
Зокрема можливі випадки гладкої та шорсткої поверхні, внаслідок чого 
з’являються суттєві сили тертя, які, безумовно, впливають на розподіл 
контактних напруг і як наслідок розвиток областей граничної рівноваги у 
фунтовому масиві.
На основі ви щевикладених пунктів був проведений порівняльний аналіз 
впливу сил тертя на граничне навантаження при різних варіантах кута 
внутрішнього тертя, а також величини бічного привантаження (май. З.І5). 
Встановлено, що при малому куті внутрішнього тертя спостерігається тенденція 
збільшення граничного навантаження залежно від відносної стріли підйому 
оболонки в діапазоні від 33 до 48% залежно від величини бічного 
привантаження, При цьому значенні кута внутрішнього тертя гладка і шорстка 
контактна поверхня показують практично рівні значення граничного 
навантаження у всьому інтервалі зміни відносної стріли підйому від 0 до 0,4. 
При великих значеннях кута внутрішнього тертя ф=40° гладка контактна 
поверхня в діапазоні відносної стріли підйому від 0,1 до 0,4 показує збільшення 
відносного граничного навантаження приблизно до 90%. Шорстка контактна 
поверхня в даному варіанті також показує збільшення граничного навантаження 
зі зростанням відносної стріли підйому контактної поверхні, але не більше 28%.
74
ф = 10е ер = 40е
Відносна стріла підйому Відносна стріла підйому
Контактна поверхня, при я= 1: Контактна поверхня, при д = 1: 
«♦«гладка *«** шорстка «♦"»гладка « в »  шорстка
Відносна стріла підйому
Контактна поверхня, при я * 10: |
«♦“»падай
Мат. 3.15 -  Залежність відносного граничного навантаження від відносної 
стріти підйому контактної поверхні при різних варіантах поверхні, кута 
внутрішнього тертя та привантаження: а,б) при ч=І; в, г) при ц = 10
В цілому, слід зазначити, що зростання величини несучої спроможності у
міру збільшення підйому кривизни відбувається значно швидше у 
криволінійних фундаментів з гладкою поверхнею, ніж у шорстких. Так, зі 
зіставленням даних таблиць 2.8 і 2.9 свідчить, що якщо для фундаментів з 
криволінійним обрисом контактної поверхні з гладкою підошвою несуча 
здатність збільшується до 47% {$= 10°; 1іІ=0,4), до 52% (<р= 20°; 1іЦ),3), до 84% 
(<р= 30°; йІ=0,3), до 89% (<р= 40°; 11-0,2) порівняно з основою гладких 
фундаментів з плоскою підошвою, то для шорстких криволінійних контактних 
поверхонь ні ж величини стшіовнтнмуть 28%, 19%, 18%, 8%.
Разом з тим, реалізація випирання ґрунту за прийнятою схемою для 
гладких фундаментів можлива лише при відносних підйомах Ь1=0,5 (ср= 10°), 1т- 
0,4...0,3 (<р= 20°), Ь -  0,3 (ф= 30°), Ь— 0,25...0,2 (ср= 40°), а для шорстких -  при 
1іЧ),3...0,9 (<р= 10°) Ь1=0,4... 1,0 (<р= 20°), 0,5...1,2 (<р= 30°), 1іЧ),6...1,6 (<р=
л
40°) з максимальним збільшенням несучої спроможності при таких її вже до 
54%, 75%, 97% та 133%,
Вя ідсвїікладск і положення дозволили -шст-смаиїзуваїзі дані в зведені 
таблиці 3.3 і 3.4, при використанні яких можна визначити граничне 
навантаження фундаменту, що має криволінійний обрис контактної поверхні, на 
грунтову7 основу шліхом визначення граничного навантаження під 
фундаментом з плоскою контактною поверхнею і коригування її за допомогою 
відповідного підвшцувального коефіцієнту.
Таблиця 3.3 — Коефіцієнти несучої спроможності для шорсткої контактної 
поверхні
Ф = І 0 в ф  =  30°
А' ч'= 1 д' = 2 « * = 3 =  5 «* =  10 < ґ= 1 Ч' =  2 « ’ =  3 « ' =  5 * • = 1 6
в 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
» 4 0,99 1,00 1,01 1,02 1,02 1,00 1,01 1,01 1,02 1,02
0,2 1,01 1,05 1,06 1,08 1,09 1,03 1,05 1,06 1,08 1,09
0 3 1,07 1,12 1.15 1,17 1,19 1,10 1,13 1,15 1,17 1,18
0,4 1,14 1,22 1,25 1,28 - 1,18 и з 1,26 1,28 1,30
*р =  20° «р =  40°
А” « ' =  1 в ’ = 2 і? '= 3 є? — 5 в * - І * « * - » «г’ =  2 «* =  3 «* =  5 « ’ =  10
0 1,00 1,00 1.00 1,00 1,00 1,00 І,СЮ 1,00 1,00 1,00
0,1 0,99 1.01 1,01 1,02 1,02 1,00 1,01 1,01 1,01 1,02
0,2 1,03 1,05 1.07 1,08 1,09 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08
ОД 1,09 1,13 1,15 1,1? 1,19 ІДО 1,13 1,15 1,16 1,18
0,4 1,18 1,23 1,26 1Д8 и і 1,19 из !Д 5 1,28 1,30
Таблиця 3,4 - Коефіцієнти несучої спроможності для гладкої контактної 
поверхні
Я»=  10° о =  3€"
А* «• =  1 « ' =  3 « ’ =  5 «* =  1 « ' =  2 * ' =  3 = 5 « ’ =  10
0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
ОД 1,06 1,07 1,08 1,08 1,08 1,28 1.27 1,27 1.26 1,26
о д 1,15 1,18 1,18 1,19 1,19 1,62 1,59 1,57 1.56 1,54
о д і,27 1,30 1,31 1,32 1,32 2,00 1,94 1,90 1,87 1,84
0,4 1,41 1,45 1,47 1,47 1,48 - - - - -
щ= 2 0 ° «р =  40®
А' *• =  1 ч ' - г « ’ =  3 <  =  5 « ' =  1 0 «* =  1 <  =  2 <?’  = 3 « * = 5 « ■  =  !0
0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
о д 1,16 1,16 1,16 1,16 1,16 1,45 1,43 1,42 1,41 1.40
0,2 1,35 1,35 1,34 1,34 1,33 2,06 1,99 1,96 1,92 1,89
ОД 1,57 1,55 1,54 1,53 1,52 2,41 2,31 2,26 2,20 -
0,4 1,82 1,79 - - - - - - - -
О1"*
1!
58*
*N1
II
%
76
Провівши апроксимацію чисельних рішень, отримані коефіцієнти км = 
рп ,-п / рцда'(де радр- відносне наведене середнє значення граничного 
навантаження фундаменту з криволінійною підошвою, р*,*/— те саме для 
фундаменту' з плоскою підошвою), (3.23) для гладкої контактної поверхні:
ори ^  = 10°
кх = 1,319ди№ Р  + (0,0907!п(^*)+0,5419)й +0,9991; 
при <р- 20°
кК — 1,4665  ̂*-0'2*3 р  +(0,0215 Ыд ') +1,4659)й +0,9995;
при <р=3.п0о° (3-23)
А* = 2,7992^'4,-474 Р  + (-0,0021п(д *) + 2,519)А +0,9993; 
при ^  = 10°
ки =7,5793? ̂  Р  + (-0,031п(ср)+3,723)А +0,9976.
Базуючись на вищевикладених положеннях, запропоновано алгоритм 
визначення несучої спроможності основ, завантажених фундаментами, що 
мають криволінійний обрис контактної поверхні:
1. Грунтуючись на ґрунтових умовах, а також на конструктивних параметрах 
проектованої будівлі та використовуючи відому методику ТПРГ, визначається 
несуча здатність ґрунтової основи як під плоскою контактною поверхнею.
2. Визначається значення наведеного бічного привантаженея qï відповідно до 
формули:
. ^ д+с-ащ®
-ф
3. Використовуючи розроблені довідкові таблиці (таблиця 3.3 та 3.4). 
провадиться підбір необхідної відносної стріли підйому контактної поверхні, 
що забезпечує надійність ґрунтового масиву. Тут необхідно звернути увагу на 
проектовану конструкцію фундаменту з метою контролю наявності чи 
відсутності сил -тертя по поверхні дотику ґрунту та фундаменту (гладка, або 
шорстка контактна поверхня).
4. За певним значенням відносного граничного тиску р:,( здійснюється перехід 
до фактичного рщза формулою:
Ри = Р*Г уЬ -  с -сґ§ф
5. Несуща здатність основи фундаменту з криволінійною підошвою таким чином 
розраховується як:
Н і = риЬ.
77
Для практичного використання даний алгоритм був представлений у вигляді 
блок-схеми, представленої на мал. 3.16.
Мал. 3.16 — Блок-схема визначення несучої спроможності основи при 
криволінійній формі контактної поверхні фундаменту
3 3  Аналіз дослідження розрахункового опору грунту основи фундаментів 
будинків для визначення оптимального варіанту та аналіз використання 
Ріахі§ ЗО
Розрахунковий опір ґрунту основи фундаментів з криволінійною 
контактною поверхнею рекомендується виконувати на основі традиційно 
прийнятого у вітчизняному проектуванні правила, згідно з яким за 
розрахунковий опір приймається така величина тиску (у даному випадку -  
вертикальної складової), при якій максимальна глибина розвитку зон 
руйнування в основі досягає величини Ь /4.
78
Для визначення зон руйнування грунту використано програмний 
комплекс Різхіб 202016, який дозволив визначити напруги в точках масиву при
криволінійному обрисі поверхні ґрунту [39]. Розрахункову схему для вирішення 
завдання представлено на мал. 3.17.
Мал. 3.17 -  Схема визначення розрахункового опору ґрунту
При цьому зовнішнє' навантаження може бути змодельовано різними 
способами. По-перше, можуть бути задані жорст кість та геометричні параметри 
кривизни та навантаження на неї. По-друге, може бути заданий тиск по 
криволінійному контуру підошви. При цьому тиск може задаватися 
рівномірним і нерівномірним, за нормаллю до підошви, вертикально або 
горизонтально.
Розрахунок необхідно проводити покроковим методом. На першому етапі 
задається мінімальна величина зовнішнього навантаження. В основі 
розраховуються напруги за лінійно-деформованош моделлю. Після чого на лінії 
ъ ~  Ь/4 (штрихова лінія мал. 3.17) обчислюється функція пластичності Кулона- 
Мораї
Р=т -азіп ф - ссозф. (3.24)
де о  та х - напівсума та напіврізниця головної напруги та стз-
При малих значеннях зовнішнього навантаження на лінії г= - Ь/4 скрізь Р <
0. Однак приблизно під краями фундаменту ця функція досягатиме 
максимальних значень.
На наступних кроках розрахунку поступово збільшується зовнішнє 
навантаження та при кожному його значенні обчислюється 4 по всій лінії т= -  
Ь/4. Нарешті, при певній величині зовнішнього навантаження однієї з точок лінії 
г= - Ь/4 функція Р досягне нуля (або, враховуючи, що пошук ведеться чисельно, 
деякого малого позитивного значення). Це означатиме, що в цій точці при 
цьому зовнішньому навантаженні зони руйнування вперше досягай глибини Ь/4. 
Це зовнішнє навантаження і буде шуканим розрахунковим опором ґрунту.
79
-там
-щт
-гам 
|  -тм
шм
тм
зомк
-таю
-2*9.30 
*269,9є
1 -528,Ш
а
!ЙИ<№(№еАШ«,п
■ -33,Зі*?«Р»і@Е»е<* 231»ІНи*г99Й 
-ЗИМ  і* )* 2 рея«*?. 560 З і «о іе  6961?
Мад. 3.18 -  Розподіл вертикальних напруг ог у ґрунтовому масиві під 
криволінійною контактною поверхнею у РІахІБ 2 0
НИгкей&мкиу ‘я*Л*ж» > - 2Ш7,423 іЩК&»і*. $Є3Шеи*вгі$Ж 75А1 КЯМі4сьЛ7 432%т.:
Мал. 3.19 -  Розподіл горизонтальних напруг ох у ґрунтовому масиві під 
криволінійною контактною поверхнею у Ріахід 2 0
80
----
«4яик» «А *  *  -64.90 ШІГ*Х {ВмжгйЗав Ж!а*а*6253>
Мал. 3.20 -  Розподіл дотичних напрут тхт у грунтовому масиві під 
криволінійною контактною поверхнею у Ріахіз 2 0
За описаною методикою були розраховані величини розрахункових 
опорів ґрунту за різних вихідних даних для вертикально доданого навантаження 
(мат 3.18-3.20).
Результати розрахунку наведено до стандартного вигляду:
+М & Я + (М' -Щ ги+МЛ ]}, (3.25)
де Му, Мч, Мс -  коефіцієнти, що залежать від кута внутрішнього тертя, які, 
можуть бути розраховані за відомими формулами:
Я, ,  , —-----л-/
е̂ ф + ф-
4- 
—- -п-/-2 , М„ — і,  н-------я я • ctg<p
<̂ ф+ф-- —-я--/2- , <^ф+ф—я/2
Значення коефіцієнта розрахункового опору основи кк визначається за такою 
формулою:
кк =К*ЖІ (3.26)
де кК -  підвіщувальний коефіцієнт розрахункового опору основи, що враховує 
форму підошви фундаменту;
Я*- розрахунковий опір основи при криволінійній контактній поверхні;
Р1 - розрахунковий опір основи при плоскій контактній поверхні.
Розраховані коефіцієнти кя наведено у табл. 3.5.
8 І
Таблиця 3.5 - Коефіцієнти розрахункового опору ґрунтової основи кЛ
ір = Ж
А’ $• = 1 д '= 3 \д '  = 5 о’ = ю ?’=! «’ = 2 $' = 3 ?' = 5 $' = 10
0 1,00 1,00 1,00 ( 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
ОД 1,08 1,10 1,11 | 1,12 1,12 1,04 1,05 1,05 1,06 1,06
ОД 1,12 1,15 1,17 1 1,18 1,19 1,08 1,10 ЇДІ 1,12 1,13
ОД 1,18 1Д4 1,26 1 1,28 1,30 1,14 1,18 ІДО ЇДІ 1ДЗ
0,4 1,26 1,34 1,38 1 1,41 1,43 1ДЗ 1,28 1,31 1,33 1,36
0,5 1,34 1,46 1,51 | 1,54 1,55 ізз 1,40 1,43 1,46 1,50
гр = 20°
/Ґ д' = 1 $ '= 3 ?' = 5 = 10 $’ = і «?’= 2 Ч' = 5
0 1,00 1,00 1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1
од 1,06 1,08 1,08 1,09 1,09 1,02 1,03 1,03 1,03 і,04 І
од 1,10 1,13 1Д4 1,15 1,16 1,06 1,07 1,08 1,09 1,11 |
0,3 1,17 1,21 1,23 1,25 1,27 1,12 1,15 1,17 1,19 1,21
0,4 1,26 1,32 1,35 1,37 1.40 ЇДІ 1Д5 1Д8 1,30 1,33
0,5 1,36 1,44 1,47 1,49 1,52 1,31 1,36 1,40 1,43 1,46
Провівши апроксимацію чисельних рішень, отримано коефіцієнти кк{7):
при ^ = 10°
кй = (0,1825 ]п(д ') + 0,7244)* + 0,995
при <р = 20°
кл = (0,1414 Іп{^')+0,7387)* +0,982
при ір=30° К( 3.27)’
кК = (0,14861п(9 ')+0,6745)* +0,973 
ДрИ «9=10° 
кк — (0,13851п(9 *)+0,6357)* + 0,962
Встановлено, що значне збільшення розрахункового опору основи 
відбувається за рахунок збільшення стріли підйому контактної поверхні. 
Підвищення розрахункового опору ґрунту може досягати в середньому 50% 
залежно від стріли підйому контактної поверхні, ґрунтових умов та заглиблення 
фундаменту.
Визначення розрахункового опору ґрунтової основи, завантаженої по 
криволінійній контактній поверхні, необхідно проводити за наступним 
алгоритмом:
1. Ґрунтуючись на ґрунтових умовах, а також на конструктивних параметрах 
проектованого фундаменту та використовуючи відому методику, визначається 
розрахунковий опір ґрунту як під плоскою контактною поверхнею.
2. Визначається значення наведеного бічного привантаження відповідно до 
формули
чО*II*
1 <*5
II II
&■V
1! II
V V
82
, _ д + с -  с%<р 
уЬ
З, Використовуючи розроблену довідкову таблицю 3.5, проводиться підбір 
необхідної відносної стріли підйому контактної поверхні, що забезпечує 
необхідний розрахунковий опір ґрунтового масиву. Розрахунковий опір ґрунту 
визначається за формулою
Ж = +М /іГвНМч-Щуя +МА ]];
Для практичного використання даний алгоритм був представлений у 
вигляді бдок-схемм, представленої на мал. 3.21.
Мал. 3.21 -  Блок-схема визначення розрахункового опору ґрунтової основи при 
криволінійній формі контактної поверхні
Варто зазначити, що при обґрунтуванні інших розрахункових схем, 
відмінних від мал.. 3.17, необхідно проводити перерахунок коефіцієнтів
83
розрахункового опору ґрунту (наведених у табл. 3.5) при необхідності 
порівняльного аналізу або розраховувати одиничне значення під конкретну 
конструкцію фундаменту та інженерно-геологічні умови. Крім програмних 
комплексів, напружений стан ґрунтового масиву також можна визначити, 
використовуючи аналітичні методи, описані в другому розділі.
Висновки до розділу З,
1. Епюра граничного тиску якісно змінює свій характер зі збільшенням підйому. 
Крім того, лінія ковзання, що обмежує області граничної рівноваги, набуває 
точок перегину. Граничне навантаження на ґрунтову основу при 
криволінійному контурі контактної поверхні може перевищувати на 80% 
аналогічний параметр при плоскій контактній поверхні,
2. Форма епюр граничного тиску залежить не тільки від величини підйому 
кривизни, але також і від характеристик ґрунту та глибини закладання. 
Максимальне значення зміщується від центру фундаменту, але не наближається 
до країв, залишаючись приблизно на відстані Ь/4.,.Ь/3 від краю фундаменту.
3. Збільшення стріли підйому контактної поверхні при значеннях кута 
внутрішнього тертя більше 20° підвищує граничне навантаження до 100% 
залежно від ф при гладкій поверхні контакту системи «основа-фундамент». З 
практичної точки зору даний факт різкого приросту граничного навантаження 
при високих значеннях кута внутрішнього тертя може бути застосований при 
влаштуванні фундаментів у незв'язних піщаних ґрунтах з високими 
характеристиками міцності.
4. При однакових характеристиках ґрунтової основи, фундамент з 
криволінійною шорсткою контактною поверхнею має меншу несучу здатність, 
ніж з гладкою. Ця ситуація є нетиповою з погляду загальноприйнятих уявлень 
про несучу здатність гладких і шорстких фундаментів із плоскими підошвами.
5. При малому куті внутрішнього тертя ф=10° спостерігається тенденція 
збільшення граничного навантаження залежно від відносної стріли підйому 
оболонки в діапазоні від 33 до 48% залежно від величини бічного 
привантаження. При даному значенні кута внутрішнього тертя гладка і шорстка 
контактна поверхня показують практично рівні значення граничного 
навантаження у всьому інтервалі зміни відносної стріли підйому від 0 до 0,4.
6. При великих значеннях кута внутрішнього тертя ф=40° гладка контактна 
поверхня в діапазоні відносної стріли підйому від ОД до 0,4 показує збільшення 
відносного граничного навантаження приблизно до 90%. Шорстка контактна
поверхня в даному варіанті також показує збільшення граничного навантаження 
зі зростанням відносної стріли підйому контактної поверхні, але не більше 28%.
7. Збільшення розрахункового опору основи відбувається за рахунок збільшення 
стріли підйому контактної поверхні. Підвищення розрахункового опору ґрунту 
може досягати 50% залежно від стріли підйому контактної поверхні, ґрунтових 
умов та заглиблення фундаменту.
85
РОЗДІЛ 4 АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ЗРАЗКІВ 
ШТАМПІВ З РІЗНИМИ ВИДАМИ ПОВЕРХНІ, ЩО 
ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТІ 
ДОСЛІДЖЕНЬ,
4.1 Методика дослідження
Метою проведення масштабного натурного експериментального 
дослідження стало виявлення закономірності впливу форми контактної поверхні 
на розподіл контактних тисків та деформованість грунтової основи природного 
додавання.
Завданнями натурного польового дослідження стали:
* визначення фізико-механічних властивостей ґрунтів, що складають основу;
* вивчення характеру розподілу контактних тисків під підошвою досліджуваних 
фундаментів за їх статичному навантаженні;
* визначення деформації шарів ґрунтової основи;
* визначення характеру поширення областей граничного етану ґрунту при 
ступінчастому навантаженні;
° вивчення впливу бокового обтиснення на деформаційні властивості
Грунтового масиву,
4.2 Аналіз найоптимальніших прикладів застосування
4,2.1 Майданчик проведення досліджень
Проаналізований експериментальний майданчик знаходився у північно-західній 
частині Казахстану.. Раніше ця територія використовувалася для вирощування 
зернових культур. Техногенного впливу на ґрунтову основу нижче ґрунтово- 
рослинного шару не зафіксовано, Інженерні комунікації відсутні.
Рельєф майданчика рівнинний. Ділянка знаходиться на правобережній 
четвертій надзаплавній терасі зі значеннями абсолютних позначок в діапазоні 
від 86,7 до 87,7 м-коду.
86
Потужність ґрунтово-рослинного шару від 0,3 до 0,5 м. Перед початком 
експериментального дослідження проводилося зрізання даного шару на глибину 
1 м до ґрунтів природного додавання.
У ґрунтовій товщі експериментального майданчика залягають озерно- 
алювіальні глинисті відкладення різної консистенції (від твердої до 
м’якоплаетичної). Ґрунти мають однорідну непорушену структуру. 
Стаціонарний рівень підземних вод встановлено на позначках 0,5 -  0,8 м від 
денної поверхні станом на серпень -  вересень 2022 року.
Попередньо був проведений відбір зразків порушеної та непорушеної 
структури для визначення фізико-механічних характеристик ґрунтів (мал. 4.2).
Дослідження ґрунтів проводилися згідно з [16] та [12] у лабораторних 
умовах у рамках існуючих нормативів [13-15]. Визначено, що безпосередньо під 
підошвою штампів, що досліджуються, залягає тверда глина потужністю 0,9 -
1,1 м, яка підстилається еуглинком м’якошіастичної консистенції потужністю 
близько 5 м., нижче залягає пісок середньої крупноеті. Ґрунтові води виявлено 
на глибині 0,6 -  0,8 м від поверхні. Середні характеристики ґрунтів основи 
наведені в табя. 4.1. Розташування експериментального штампу на 
геологічному розрізі представлено на мал. 4.2.
Таблиця 4.1 - Фізико-механічні характеристики ґрунтів майданчика
0и 
1  Э 
1  & 
Р“ 9і
■Щ.
2 і
від до
1 0,0 1,0 0,79 <0,0 17,4 15 31 3.3 5.7 19 Глина тверда
2 1,0 6,0 0,80 0,62 18,5 15 17 2.7 3.0 8 Суглинок
м'якопластичний
3 6.0 6,6 0,69 о. 19.1 31 2 25 25 Пісок середньої
щільності
№ ІГЕ
Глибина
залягання
шару, м
Коефіцієнт пористості Є, 
д.од.
Показник плинності 
д.од.
Питома вага у, кН/м3
Зчеплення С, кПа
 [ ■ .  , ----- -
Компресійний модуль
деформації Ек, МПа
Коефіцієнт т к,
Розрахунковий модуль 
деформації Е, МПа
Найменування грунту
87
Мал. 4.1 -  Процес відбору зразків Мал. 4.2 -  Геологічні умови
ґрунту експериментального майданчика
4.2.2 Технологія виготовлення об'єкта дослідження
Досліджуваним об'єктом у рамках натурного експерименту були ґрунтова 
основа та жорсткі осесиметричні штампи, діаметри яких становив 1200 мм з 
різною формою контактної поверхні. Кривизна описувалася квадратним 
рівнянням та задавалася по всій контактній поверхні. Для створення жорсткості 
штампів в якості армування використовувалися просторові каркаси зі 
склопластикової арматури і металеві сітки. Також для порівняння був 
виготовлений штамп із плоскою контактною поверхнею.
Штампи були виготовлені з монолітного бетону класу за міцністю на стиск С25. 
Армування верхньої зони проводилося зі склопластикової стрижневої арматури 
діаметром 12 мм з кроком 150 мм у поздовжньому та поперечному напрямку. 
Армування нижньої зони проводилося гнутими металевими сітками зі стрижнів 
діаметром 4 мм із кроком вічка 50x50 мм. З'єднання арматурних каркасів між 
собою здійснювалося за допомогою нейлонових та сталевих хомутів. 
Попередньо зібрані просторові арматурні каркаси встановлювалися в опалубку 
безпосередньо перед початком бетонування. Конструктивна схема штампів 
наведена мал. 4.3. Всього було виготовлено 4 штампи.
88
а)
і
і_
в )  і
і
І ?
Мал. 4.3 -  Конструктивна схема експериментальних штампів:
а) штамп Ж і -  із плоскою контактною поверхнею;
б) штамп №2 — з криволінійною контактною поверхнею, 176=1/10;
в) штамп №3 -  з криволінійною контактною поверхнею, і/6=1/8;
г) штамп №4 -  з криволінійною контактною поверхнею, 176=1/5.
Технологічна послідовність влаштування об’єктів дослідження була така:
• рекогноецювання місця проведення експериментальних досліджень;
• зрізання ґрунтово-рослинного шару та планування поверхні до ґрунтів 
природного складання за допомогою засобів механізації;
• розмітка меж майданчика та місць влаштування штампів (мал. 4.4 а);
• влаштування лідер них свердловин для впровадження глибинних марок;
• встановлення глибинних марок у ґрунтову основу (мал. 4.4 б);
• ручне дороблення ґрунту з метою створення плоскої та криволінійної 
контактної поверхні за допомогою шаблонів (мал. 4.4 в, г);
• виготовлення арматурних каркасів зі склопластикової арматури та металевих 
сіток;
• виготовлення та встановлення опалубки для бетонування експериментальних 
штампів;
• укладання месдоз по контактній поверхні «штамп - основа» (мал. 4,4 д);
• монтаж арматурного каркаса в опалубку (мал. 4.4 е);
89
• бетонування штампів та догляд за ними. Очікування набору міцності бетону 
протягом 14 днів (мал. 4.4 ж);
- зняття опалубки зі штампів (мал. 4.4 з).
Фотофіксація технологічного процесу влаштування експериментальних 
штампів наведена на мал. 4.4.
Після очікування набору міцності бетону експериментальних штампів 
вироблялося пристрій навантажувальної системи для випробування ґрунтової 
основи статичним навантаженням.
4,2.3 Прилади та обладнання
Навантаження фундаментів, що випробовуються, на експериментальному 
майданчику проводилося за допомогою домкрата одностороннього 
гідравлічного «ЕНЕРПРЕД» вантажопідйомністю 100 тс з ручним насосом для 
створення струму і тиску гідравлічної рідини. Контроль тиску в гідросистемі 
здійснювався за допомогою масляного манометра на 250 кгс/см2, який 
попередньо відтарюють в лабораторних умовах за допомогою електронного 
динамометра і гідравлічного преса (мал. 4.5).
Мал. 4.4 -  Технологічний процес влаштування експериментальних штампів; а) 
знімання рослинного шар}- та розмітка експериментальної о майданчика; б) 
занурення глибинних марок; в. г) ручне доопрацювання та влаштування 
контактних поверхонь; д) встановлення опалубки та розкладка месдоз; е) 
встановлення арматурних каркасів; ж) бетонування штампу; з) загальний вигляд 
штампу перед випробуванням.
91
а) б)
в)
Мал, 4,5 -  Домкрат гідравлічний: а) гідравлічний домкрат з ручною 
масдостанцією; б) процес тарування манометра; в) тарувальна залежність для 
манометра
Навантаження від домкрата на експериментальний штамп передавалося 
точково. Домкрат встановлювався на систему з двотаврів і швелерів, зібраних 
«колодцем» і що спираються на штамп у чотирьох точках через фанерні 
підкладки. Таким чином забезпечується рівномірне симетричне навантаження 
моделі дослідного фундамент)'.
Реактивне зусилля від домкрата сприймалося балкою з двох сталевих двотаврів 
№35 довжиною 5 м. Двутаври спиралися на фундаментні блоки ФБС, поверх 
них укладалися блоки ФБС 24,6,6 для створення статичного вантаж;/, кількість 
яких буде визначено з попереднього розраху нку наван таження, необхідного для
92
вичерпання несучої спроможності основи. Для додаткового включення в роботу 
нижніх блоків було здійснено їхнє опоясування сталевим тросом діаметрів 12 
мм і подальшою стяжкою талрепами. Загальний вигляд експериментального 
штампу та навантажувальної системи представлений мал. 4.10 д.
Контроль вертикальних переміщень моделей фундаментів та глибинних марок 
здійснювався за допомогою прогиномірів 6ПАО з ціною розподілу 0,01 мм і 
прогиномірів, виготовлених на базі індикаторів годинного типу ІЧ-10 з ціною 
розподілу 0,1 мм. Як струни прогиномірів використовувався пружинний 
сталевий дріт діаметром 0,3 мм.
Г винтові глибинні марки встановлювалися в активну зону під 
експериментальними штампами. Вони є металевий стрижень, що має один з 
вільних кінців у вигляді конуса. Діаметр стрижня 1 см і довжина 5 см. До цього 
стрижня но всій довжині приварені гвинтові лопаті із зовнішнім діаметром 3 см 
із листової сталі товщиною 2 мм. Другий вільний кінець, що фіксується в 
напрямній трубі під час впровадження марки, сточений під квадрат зі стороною 
0,7 см, також в даному торці марки є наскрізний отвір для кріплення сталевої 
струни за допомогою металевого штифта. Установка марок на проектну 
позначку проводилося за допомогою труби, що впроваджує діаметром 16 мм, до 
нижнього кінця якої приварювалася заглушка з квадратним отвором для 
фіксації марші. Місце сполучення марки І заглушки рясно промазувалося 
технічним мастилом «Літол-24» для забезпечення зісковзування марки з труби, 
що впроваджує, перед початком експерименту. Загальний вигляд та креслення 
гвинтової глибинної марки наведено на мал. 4.6.
93
Мал. 4.6 -  Глибинні марки: а) креслення глибинної марки; б) загальний вигляд 
марки; в) глибинні марки перед зануренням у ґрунтову основу
Вимірювання контактних напруг поверхнею дотику ґрунтової основи і 
моделі фундаменту здійснювалося за допомогою односторонніх датчиків тиску 
- месдоз. Складання месдоз відбувалося на основі методик запропонованих 
відомими вченими. Для дотримання вимоги пружної роботи матеріалу корпусу 
месдозн використовувався титан марки ВТ 1-0. Конструкція месдози 
представлена мал. 4.7.
Мал. 4.7 -  Месдоза: а) креслення корпусу месдози; б) загальний вигляд месдози 
на поверхні ґрунту; в) тарувальний графік; г) інтерфейс програми збирання 
даних
94
Контактні месдози мали зовнішній діаметр 36 мм, при товщині робочої 
мембрани 0,8 мм. Дві частини корпусу месдози з’єднувалися за допомогою 
системи «паз-шип» з промазанням місця з'єднання універсальним 
ці анокрилахни м клеєм. Для запобігання попаданню вологи всередину месдози 
стик по контуру заповнювався епоксидним клеєм, після затвердіння якого 
месдоза додатково поміщалася в гумову мембрану.
У конструкції месдоз застосовувалися тензорезистори фольгові 
константові 2ФКП-5х200. Вони проклеювалися на внутрішній бік робочої 
мембрани, а також на компенсаційну титанову пластину, яка знаходилася у 
внутрішньому просторі месдози. Компенсатор призначений для виключення 
похибки у вимірюваних значеннях, що викликається зовнішніми факторами 
середовища, наприклад перепадами температури.
Реєстрація та перетворення електричного сигналу з тензорезисторів на 
цифровий здійснювалася пристроєм Compact RIO виробництва компанії 
National Instruments. Перетворення зміни опору тензорезисторів в одиниці 
вимірювання тисків відбувалося за індивідуальними тарирувальними 
залежностями для конкретної месдози (мал. 4.7 в).
Обробка цифрового сигналу, його накопичення та візуалізація в режимі 
реального часу відбувалися за допомогою спеціально розробленого в 
середовищі LabVIEW програмного продукту TENZO (мал. 4.7 г).
Тарування месдоз проводилося після їх повного складання, для створення 
індивідуальних залежностей між величинами різних розмірностей для 
конкретного датчика. Зокрема, перетворення кодованого сигналу АІТП в 
одиниці тиску робочої поверхні датчика. Тарування месдоз здійснювалося 
пневматичним методом у барокамері, що складається з герметичного 
металевого бака, компресора, що нагнітає повітря, і манометра для фіксації 
тиску.
Після щонайменше двадцяти циклів «навантаження-розвантаження» 
проводилася тарирування кожної месдози до моменту виходу її роботи на пряму 
лінію. Тарування проводилося шляхом збільшення величини тиску ступенями 
по 20 кПа. Показання на кожному ступені фіксувалися за даними АЦП для 
кожної месдози. Робота проводилася за допомогою спеціальної програми для 
створення тарувальних залежностей. Проведення тарирування відбувалося як 
при зростанні, так і зменшенні тиску, тобто, для повного циклу "навантаження - 
розвантаження". Месдози, що дають похибку понад 8% після 20 циклів, 
вибраковували. Таким чином, для кожної месдози була отримана індивідуальна 
таріювальна залежність (мал. 4.7 в), яка використовується для перетворення 
даних, отриманих в ході експерименту.
4.2.4 Порядок проведення натурних експериментів
Натурне експериментальне випробування ґрунтової основи штампами 
відбувалося згідно з  ДСТУ «Грунти. Методи польового визначення 
характеристик міцності та деформованості».
Проведення польових випробувань проводилося згідно з розробленою 
методикою проведення натурного експерименту. Підготовчий етап відбувався у 
лабораторних та польових умовах.
Підготовчі роботи в лабораторних умовах полягали у складанні та 
перевірці нрацеспреможноеті глибинних гвинтових марок, контактних меедоз 
та домкрата. На етапі проведення польових робіт здійснювалася впровадження 
марок на проектну позначку, розкладка контактних меедоз по контактній 
поверхні, встановлення реперної системи, складання навантажувальної системи, 
встановлення датчиків для вимірювання переміщень, підключення апаратури 
для фіксації напруги. Етапи влаштування експерименту супроводжувалися 
фотофіксацією.
96
Після визначення конкретного місця розташування кожного штампу 
проводилася ручна доробка ґрунту та розмітка місць впровадження глибинних 
гвинтових марок.
Технологія занурення глибинних марок на проектну позначку була така: 
на першому етапі відбувалася пробивка лідерної свердловини на позначку не 
перевищуючу проектну на 0,5 м металевою трубою діаметром 32 мм, потім дана 
труба витягувалась і опускалася глибинна марка. До необхідної позначки 
глибинна марка загвинчувалася за годинниковою стрілкою за допомогою 
газового ключа при додатковому вертикальному зусиллі, що вдавлює. Після 
напрямна труба діаметром 16 мм для глибинної марки піднімалася на висоту не 
менше 100 мм з метою роз'єднання марки і направляючої. Направляюча 
залишалася в ґрунті для збереження від пошкоджень струни та для 
недопущення виникнення її тертя про ґрунтовий масив.
Верхній вільний кінець струни намотувався на блок датчика переміщень 
на півтора оберти. Після цього до кінця струни кріпився вантаж-противага, який 
підбирався з умови рівності тиску марок на ґрунт та природного тиску ґрунту на 
проектному рівні роботи марки. Блок датчика переміщень розташовувався в 
просторі так, щоб ділянка струни, що виходить з напрямної труби і прикріплена 
до противаги, були вертикальні і паралельні один одному.
Схема розташування глибинних марок в активній товщі ґрунтової основи 
зображена на мал. 4.8. Для формування криволінійного контуру контактної 
поверхні були виготовлені жорсткі шаблони для кожної кривизни. Він 
складався з двох дерев'яних брусків з'єднаних під кутом 90° та пластини з тонкої 
листової сталі, за допомогою якої окреслювалася кривизна. Знімання ґрунту 
проводилося етапами за допомогою сталевих шпателів. Робота проводилася 
секторами по 45°. Контроль формування кривизни проводився за допомогою 
шаблону та будівельного рівня.
57
Вертикальні переміщення штампу фіксувалися трьома прогиномірами 
6ПАО у точках, що знаходяться на відстані 2/3 т  (де г -  це радіус штампу) від 
центру штампу. Точки розташовані з кутовіш кроком 120°. З'єднання точок 
штампу та блоку датчика переміщення проводилося за коштами сталевого 
пружинного дроту діаметром 0,3 мм за методикою, як у глибинних марок. До 
вільного кінця струїш, пропущеного через блок датчика переміщень, кріпилася 
противага масою 200 г.
Р=1.2м
0,150
уУ /у^У ^/'/АУ
у/ /уУу / // / ^  0,000
X   X  Xш  у■ У/ ґ/  Уу/  /УУ УУ’уУ уУ у /Ш /У   ■ 'У/ //УУ/ / УШ/ У/ у/ У^ У ■777-
Ууу/ у/ / / у/ ' / у/УУУу/ / уу/,
-0,300
'У
-0,600
- 1 ,2 0 0
х к
-1,800
-2,400
2.ііор У У У Х А У У У У і
Мші. 4.8 -  Схема розташування глибинних марок:
Фіксація контактної напруги здійснювалася за допомогою мембранних 
месдоз, які розкладалися на попередньо сплановану контактну поверхню. Місце 
встановлення месдози змочувалося деякою кількістю води, потім датчик
98
вдавлювався в ґрунтовий масив на 5 мм. Орієнтація датчика -  робочою 
мембраною донизу. Для запобігання пошкодженню кабелю від месдози через 
тіло штампу він пропускався через гофровану пластикову трубу. Схема 
розташування контактних месдоз представлена мал. 4.9.
V  -  контактна мес доза
Мав. 4.9 -  Схема розташування контактних месдоз
Датчики переміщень глибинних марок і штампу кріпилися на нерухомій
реперній системі, яка була просторовою трикутною фермою. Опорами реперної
системи служили сталеві труби діаметром 40 мм, вбиті в ґрунтовий масив на
відмітку 1,5 м на відстані не менше 1,5 м досліджуваного штампу.
Вертикальні переміщення реперної системи на період випробуванні
відс тежу в ал и ся високоточним нівелюванням. Сумарне осідання не перевищив
ОД мм.
Навантаження від домкрата на експериментальний штамп передавалося 
точково. Домкрат встановлювався на систему з двотаврів і швелерів, зібраних 
«колодцем» і що спираються на штамп у чотирьох точках через фанерні 
підкладки. Таким чином забезпечується рівномірне симетричне навантаження 
моделі дослідного фундаменту.
Реактивне зусилля від домкрата сприймалося балкою з двох сталевих 
двотаврів №35 довжиною 5 м, Двотаври спиралися на фундаментні блоки ФБС, 
поверх них укладалися блоки ФБС 24.6.6 для створення статичного вантажу.
99
кількість яких було підібрано з попереднього розрахунку загрузки, що 
необхідна для вичерпання несучої спроможності ґрунтів. Для додаткового 
включення в роботу нижніх блоків було зроблено їх опоясування сталевим 
тросом діаметрів 12 мм та подальшою стяжкою талрепами (мал. 4.10а).
025 МПа, що відповідає величині тиску визначеному за нормами [13]. Для 
більш точного дослідження деформування основи останні ступені навантаження 
задавалися по 0,0125 МПа. Кожен ступінь тиску втримувався до умовної 
стабілізації деформації грунту. За умов умовної стабілізації приймалася 
швидкість вертикальної деформації ґрунту, яка не перевищує величина 0,1 мм 
протягом останніх 2 годин спостереження.
Відліки по прогиномірам згідно [13] на кожному ступені навантаження 
фіксувалися через кожні 15 хвилин протягом першої години, 30 хвилин 
протягом другої години і далі через 1 годину до умовної стабілізації ґрунту.
Навантаження експериментального штампу вироблялося ступенями по 0,
Показання з месдоз фіксувалися кожні 30 секунд протягом першої години 
від початку ступеня і потім кожні дві хвилини до кінця цього ступеня 
навантаження.
Зафіксовані значення вертикальних переміщень точок штампу та 
глибинних марок, а також контактні напруги дозволили проаналізувати
особливості НДС ґрунтової основи випробуваного моделями фундаменту з 
різною формою контактної поверхні.
100
а) б)
в)
Д)
Мал. 4.10 -  Статичні випробування ґрунтової основи штампами;
а) загальний вигляд системи, що навантажує; б) розподільча система; в) 
гідравлічний домкрат у системі що навантажує; г) датчик переміщення 6ПАО;
д) схема випробувальної установки
101
4 3  Аналіз результатів моделювання відносно взаємодії моделей 
фундаменту з грунтовою основою та визначення результативності 
досліджень
4.3.1 Розподіл тисків по контактній поверхні експериментальних штампів та 
ґрунтової основи
За результатами зібраних і оброблених з месдоз та апаратури 
СотрасШІСХ які фіксували контакті тиски між експериментальними штампами 
і ґрунтовою основою, були побудовані графіки, що показують розподіл тиску по 
підошві фундаменту (мал. 4.11). На цих графіках відзначаються ділянки 
лінійних залежностей тиску на штамп та контактних напруг. Даний характер 
спостерігається до напруг приблизно рівних розрахунковому опору ґрунту 11. Зі 
збільшенням навантаження в роботу включається центральна частина штампу, а 
тиск в крайовій зоні приймає менші збільшення.
Тиск на штамп, кг/см2 тиск на штамп, кг/см2
0,00 ®і25 ІЇЛО 0,7% 1,0® ІД5 1,50 1,7$
Тиск на штами, кгс/см”
г)
Мал. 4.11 -  Графіки розвитку контактних тисків залежно від вертикального 
тиску на штамп та схема розташування месдоз (г): а) штамп №2; б) штамп №3;
в) штамп №4.
102
За певним контактним тиском були розраховані середні навантаження на 
ґрунтову основу (мал. 4.12). Встановлено, що у штампу Лг«1 з плоскою 
контактною поверхнею найбільший тиск виникає у зоні віддаленої від краю 
штампу на рівну величину 0,250. Так як месдози були встановлені на 
криволінійну поверхню, то визначені за даними датчиків напруги були 
розкладені на вертикальну та горизонтальну складову. Вертикальне та 
горизонтальне навантаження в даному випадку розподіляються за типом 
трапеції з мінімальним значенням у центрі штампу та максимальним по краях. 
Зі збільшенням відносної стріли підйому контактної поверхні відбувається 
розвантаження крайової зони за рахунок зниження вертикальної складової, але 
відбувається збільшення горизонтального обтиснення ґрунту. У порівнянні 
штампа №2 і штампа №4 дане обтискання збільшується в середньому в 2 рази. 
Збільшення горизонтального обтиснення обмежує вертикальні та горизонтальні 
деформації шарів ґрунту, що зменшує загальне кінцеве осідання. Відзначено, 
що на початкових щаблях навантаження відзначається відсутність контактних 
тисків у центральній зоні штампу, розподіл навантаження відбувається по 
крайовій з о н і.
Епюри тисків по підошві штампу з плоскою та криволінійною контактною 
поверхнею мають значні відмінності на всіх щаблях навантаження (мал. 4.13). 
Як було зазначено вище епюра вертикальних напруг для штампу №>1 з перших 
ступенів навантаження має трапецієподібний характер розподілу, далі зі 
збільшенням зусилля, що вдавлює, на нггамп зона максимальної напруги 
зміщується до центральної зони. Для штампів з криволінійною контактною 
поверхнею відзначається розподіл вертикальної напруги у вигляді трапеції з 
максимальним значенням у крайовій зоні. На відміну від штампу №1 в інших 
експериментальних штампах вдалося фіксувати горизонтальні контактні 
напруги, що виникають. їх розподіл відбувався згідно із законом трикутника з 
нульовим значенням під центром штампу. Максимальна горизонтальна
103
контактна напруга за значенням в середньому становить 0,4-0,6 р  від 
зовнішнього тиску на штамп. Зі збільшенням стріли підйому кривизни
контактної поверхні відбувається пропорційне збільшення значень 
горизонтальних максимальних значень.
а) б)
Р щ ш . Рверт.
І 13' К!-Ак
& І91кПІа  Ж л О а .9 5Ш кПа 100 кПа
Ф си1Г3"9" їк.»ґ"ї"йІ.Г ' 
и  й і ,
-иО і 2»
со иX
оа
Рлір.
1 В кПа { 23 кП й і38 кЛси
єо
в) г)
Рверт. Рверт.
13 КОС КІШ 1 кЛо
“Б. •
а2»  і Ту £Ш | Р = Ш
ох Р-ор и  Р м р .
з І 9кПа кПа(48 кПа і 5 і 13 кПаі 40 КҐЦ75 кПа}
Мал. 4.12 -  Середні значення вертикальних та горизонтальних навантажень на 
ґрунтову основу, що виникають під підошвою експериментальних штампів, при 
тиску р=100 кПа: а) штамп №1; б) штамп Хе2; в) штамп №3; г) штамп №4
104
Мал. 4.13 -  Епюри контактних тисків для штампу №1 та штампу №2
Для визначення розвитку областей граничної рівноваги в ґрунті було 
здійснено розрахунок за алгоритмом, розглянутим у другому розділі. 
Навантаження на основу було розділено на три ділянки по середнім значенням 
контактних напруг згідно експериментального дослідження. Розрахунок був 
зроблений при тиску на основу р = 175 кПа. Характер і величини навантаження, 
які задані для штампу №1 та штампу №2 представлені мал. 4.14.
а) б)
173 кП v V ,-lG
Cь~Lф ,
2 : УО КпО.
s
лU ф
2
CОÛ sU
шО
-Û
13 кЛg { 38 KÜQjS? кПа • 
: Z.Z.Z.ZZ  ;
Мал. 4.14 - Середні значення навантаження на основу за результатами 
експериментального дослідження: а) навантаження під штампом №>1 (плоска 
контактна поверхня); б) навантаження під штампом №2 (з криволінійною 
контактною поверхнею, £Т>=1/10)
105
Певні області граничної рівноваги представлені мал. 4.15. Встановлено, 
що для штампу №2 глибина поширення цієї області не перевищує величини 
0,250, що відповідає нормативному значенню глибини при тиску відповідному 
розрахунковому опору ґрунту. Для штампу №1 з плоскою контактною 
поверхнею при аналогічному тиску на штамп область граничної рівноваги 
поширюється на глибину 0,6D. Визначено, що у разі криволінійної контактної 
поверхні області граничної рівноваги локалізується у краю штампу та не прагне 
до центральної зони на відміну від штампу №1 з плоскою контактною 
поверхнею.
Мая. 4.15 -  Розподіл областей граничної рівноваги під експериментальними 
штампами.
4.3.2 Деформованість ґрунтової основи при випробуванні експериментальними 
штампами
Після закінчення статичного випробування ґрунтової основи 
експериментальними штампами, збору та обробки інформації з реєструючої 
апаратури було побудовано графік залежності осідання штампу від 
навантаження (мал. 4.16).
За відомими формулами були визначені значення граничних тисків для 
ґрунтової основи та величина розрахункового опору:
• початковий критичніш тиск на ґрунт як для плоского круглого фундаменту 
визначався за формулою:
( - 
? + Дsm-_<pе л ]U р = r . h +co^s9-г C = B0-r h+D0 c = 99,Q9Kna
М 0 ) М0
106
розрахунковий опір ґрунту визначалося за формулою діючих нормативних
документів:
я = [ Му-к2 -Ь-щ +М,ГСІ] -у',, +(Мч- \  \ 1іь у'и + м с<11 ] = 169,55кПа
граничний критичний тиск на ґрунт визначався за формулою:
- V уО
Р  =  <1 +  Яссс = 222, ЮкЛа
Тиск па ш тамп, \ i f f a
О 0,02 0,04 0,0® 0.08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 ОД 0,22 0,24
Мал. 4,16 -  Графік залежності осідання штампів від навантаження
Лінійна робота ґрунтової основи під експериментальними штампами №1 
та №2 спостерігається в діапазоні тисків від 0 до р*. Зі збільшенням відносної 
стріли підйому контактної поверхні лінійний характер роботи основи під 
штампами №3 та №4 збільшився на 25%.
За результатами аналізу роботи ґрунтової основи при статичному 
випробуванні штампами з різною кривизною контактної поверхні встановлено, 
що у всьому діапазоні навантаження осідання штампа №1 (з плоскою 
контактною поверхнею) в середньому на 10% більше, ніж осідання штампа №2 
(з відносною стрілою підйому 171=1/10) і в середньому на 20% більше, ніж 
осідання штампу №4 (з відносною стрілою підйому 171=1/5) у всьому діапазоні 
навантаження.
Необхідно відзначити, що при навантаженні рівному розрахунковому 
опору ґрунту Я різниця в осіданні штампа №1 і штампа №4 становить 17%, що 
підтверджує відмінність не лише підсумкового деформованого стану основи.
107
але й насамперед напруженого стану. Найменші осідання фундаменту з 
криволінійною контактною поверхнею пояснюються стримуванням 
горизонтальних переміщень у ґрунті через характерну геометрію, виражену 
об’ємно-напруженим станом ґрунту під оболонкою.
За результатами аналізу зібраних даних із датчиків переміщень, 
встановлених на глибинних марках, побудовано епюри вертикальних 
переміщень точок ґрунтового масиву під центральною та крайньою віссю 
модельних штампів. Зокрема в табл. 4.4 представлені дані епюри для 
центральної вісі для всіх чотирьох експериментальних моделей при тиску, що 
дорівнює першому розрахунковому критичному тиску р=Т00кПа і при тиску 
приблизно рівному розрахунковому значенню р—175 кПа, Слід зазначити, що 
при тиску 100 кПа більшість деформації (порядку 80%) локалізується в ІГЕ №1, 
представленим твердою глиною, при подальшому збільшенні тиску до 175 кПа 
призводить до збільшення деформування нижнього слабкого підстилаючого 
шару. У співвідношенні з верхнім міцнішим шаром в останньому випадку 
частка загального осідання знижується до 60%.
Харакгер зміни епюр деформування ґрунтового масиву з глибиною для 
штампів з плоскою та криволінійною контактною поверхнею під центральною 
віссю носить якісно схожий вигляд, але чітко простежується зменшення 
переміщень точок при переході від плоскої контактної поверхні до 
криволінійної і далі зі збільшенням стріли підйому. Зокрема, розбіжність у 
значеннях вертикальних переміщень для штампу №1 та №2 у середньому 
становить 15-20%, а порівняно з штампом №1 та №4 це значення збільшується 
до 25-45%.
Стишена товща, визначена в рамках польового дослідження, значно 
відрізняється від визначеної згідно діючих нормативних документів. Критерієм 
визначення межі товщини, що стискається, в польовому дослідженні служило 
повне згасання деформації шарів, що визначається за глибинними марками. Так, 
для штампів у даних ґрунтових умовах при тиску на штамп 100 кПа вона 
становить не більше 2 0  (де О - це діаметр штампу), при її розрахунковому 
значенні ЗО. Для штампів з криволінійною контактною поверхнею 
розрахункове значення глибини товщини, що стискається, лежить в діапазоні 
2,8 -  3,00. Дані результати узгоджуються з дослідженнями [29, 37, 38], які
108
відзначали значно меншу експериментальну стисливу потужність по 
відношенню до розрахункової навіть при приблизно рівних значеннях кінцевого 
осідання фундаменту.
Для верифікації застосування запропонованих у третьому розділі 
підвищувальних коефіцієнтів було зроблено розрахунок граничних навантажень 
на ґрунтову основу на основі наявного польового експериментального 
дослідження. Результати розрахунку несучої спроможності і розрахункового 
опору основи, що виходять, представлені в таблиці 4.2 і 4.3. Чисельні значення 
певних характеристик з високою збіжністю збігаються з наявними 
експериментальними результатами (мал. 4.17), що підтверджує ступінь 
достовірності теоретично отриманих в третьому розділі підвищувальних 
коефіцієнтів, що враховують криволінійний обрис контактової поверхні.
Таблиця 4.2 - Визначення несучої спроможності ґрунтової основи
Бічне Відносне Коефіцієнт Несуча 
Стріла Глибина привантаж бічне несучої здатність 
підйому h, закладення ення q, привантаженн спроможності основи БГ, Граничний 
м б, м кііа я  ц ', кПа. кк кН. тиск ри кПа.
0 П^5  1* 1,74 3 3 зьо  л НА ^
ОД 0,12 2,09 3,3 1,01 271,5 226,3
0,125 0,15 2,61 3,3 1,02 275,6 229,7
0,2 0,24 4,18 3,4 1,08 291,4 242,8
Таблиця 4.3 - Визначення розрахункового опору ґрунтової основи
Стріла Глибина Бічне Відносне Коефіцієнт 
підйому h, закладення привантаж бічне Розрахунковий 
м d, м. ення q, привантаженн розрахункового 
опору ка опір R, кПа.
кПа я q ',кП a.
0 о д 1,74 3,3 1,00 170,0
о д 0,12 2,09 1,09 185,3
0,125 0,15 2,61 3,3 1,11 188,7
_ Р г2 .... 0,24 3,4 1.15 195,5
Для аналізу рівномірності деформування ґрунтової основи під 
експериментальними штампами було зроблено зіставлення вертикальних 
переміщень точок ґрунтового масиву розташованих під центральною та 
крайовою зоною експериментальних фундаментів (мал. 4.18), Як видно 
характер вертикальних переміщень точок масиву, що знаходяться на глибині, 
аналогічний переміщенням точок на поверхні. Спостерігаються ділянки з 
їхньою лінійною роботою до навантаження що дорівнює ІООкПа, далі зі
4*.
оh—о*
оо
їд а
зростанням навантаження відбувається утворення областей граничного стану в
грунтовому масиві і тому характер кривої набуває нелінійного контуру.
Тне*; на шїйми. МШ
б  т і  « .0 4  0,06 0Д>8 о д  о д а. 0Д 4  \ \ ш  0,18 0,2 0,22 0 Д4
Мал. 4.17 -  Графік залежності осідання штампу від тиску на експериментальний
штами ЛІД.
Наближення до другого критичного навантаження збільшує області 
порушення рівноваги в ґрунті і відбувається, багаторазовий приріст деформації 
по глибині, які знаходяться в рамках товщі, що стискається. Зокрема для 
штампу Ш1 (май. 4.18) такий характер у деформуванні основи спостерігається 
до глибини і дорівнює діаметру штампу. Відзначено зменшення різниці у 
вертикальних переміщеннях точок ґрунтового масиву, що знаходяться в 
центральній та крайовій зоні на однаковій глибині, що раніше зазначалося в 
рамках аналітичного розрахунку у другому розділі.
Нерівномірність переміщення точок, які знаходяться на глибині 0,3 м від 
поверхні для штампу №2 становить 0,004, що в 3 рази менше ніж у випадку 
штампу №1 з плоскою контактною поверхнею. Аналогічне співвідношення 
спостерігається для інших досліджуваних точок масиву ґрунту. Таке 
деформування ґрунтової основи призводить до менших деформацій тіла 
фундаменту і як наслідок до більш рівномірного перерозподілу зусиль у 
конструкції фундаменту та меншого тріщиноутворення.
110
Таблиця 4.4 -  Епюри вертикальних переміщень точок у ґрунтовому масиві під 
експериментальними штампами
Штами №4
111
Мал, 4.18 -  Вертикальні переміщення точок ґрунтового масиву в центральній 
(а) та крайовій (б) зоні ґрунтової основи під експериментальним штампом Ш2
Зіставлення результатів розрахунку деформування ґрунтового масиву з 
експериментальними даними представлені на мал. 4.19, 4.20. Розрахункові 
значення деформацій шарів ґрунту отримані шляхом обліку об'ємного 
напруженого стану за рівнянням Генки. Розрахунок проводився при тиску 
р=175 кПа з обмеженням товщини, що стискається згідно діючих нормативних 
документів. Розрахункове та експериментальне значення кінцевого осідання 
штампу №1 з плоскою контактною поверхнею відрізняються не більше 3%. 
Однак експериментально встановлено, що більше 60% деформації формується 
на глибині, що не перевищує 0,5D, далі з глибиною деформування згасає на 
глибині 2D.
Зіставлення роботи основи завантаженої штампом №2 з криволінійною 
контактною поверхнею показувало також незначну відмінність загальних 
осідань штампу за результатами розрахунку та експериментального 
дослідження. Зазначається перевищення розрахункової товщини, що 
стискається, і експериментальної в 2 рази, що раніше багаторазово було 
зазначено в роботах Лушнікова В.В., Пронозина Я.А. та інших [29, 37,38].
112
Ік р іяк и м к  тф п нтевяя. мм Всрпшлмк ікрпіітпіюі,««
5  10 15 2С 25 30 О 5 10 15 20 25 ЗО 35 *С
Й, * »ОДреїр*») — *&ї, »ДХісагох.З
»ШюийЩ **0, Ш ш аЛ  •—■■ —Шташт Ш 2, к=0.І«вш.>
-Штамй Ш. я̂ р̂оят.} — Штамп №2. * ,̂бм. <«*■.>
—Штамп Ш2, *=С,6м, л*с«ермм.
Мал, 4.19 — Вертикальні переміщення Мал. 4.20 -  Вертикальні перемі
точок грунтового масиву, визначені щення точок ґрунтового масиву, 
експериментальним та розрахунковим визначені експериментальним 
шляхом, при р= І75кІ1а. шляхом, при р=175кПа.
Робота ґрунтової основи в лінійній стадії деформування до навантаження 
не перевищуючого р=100кПа за результатами зіставлення розрахункових та 
експериментальних даних показало ефект зменшення деформування шарів 
ґрунту при переході від плоскої контактної поверхні до криволінійної та при 
подальшому збільшенні відносної стріли підйому (мал. 4.21). Значна відмінність 
розрахункових та експериментальних значень пояснюється відсутністю обліку 
впливу напруженого стану масиву на його деформаційні характеристики. 
Можливість обліку даного впливу дозволить отримати більш високу збіжність 
результатів.
Ъ В сртак8а тм м  п с1р0е м іщ св1м2, чм
-Штамп Не Іії**р») -Штамп МШдодевй ~ Штамп №3(ро«р«;. -  Штамп Й84 <
-ШтампК?! ижш> -  Штамп №?2(сяся) -  Штамп Н?3 (асея) •' Штамп М?4 («жаі 
Мал, 4.21 — Вертикальні переміщення точок ґрунтового масиву за
експериментальними та розрахунковими даними, р=100кПа
113
4.3.3 Вплив бокового обтискання на деформаційні характеристики ґрунтів
Більш ясним щодо напруженого стану зразка ґрунту і, що особливо 
суттєво, що дозволяють керувати бічними деформаціями або напругами, є 
прилад тривісного стиснення (стабілометр). Вперше метод випробування у 
стабілометрах було запропоновано Н.М. Давиденковим і незалежно від нього 
ГЗ. Покровеькмм [23]. У конструкції приладу, на відміну від випадку 
одновісного стиснення, крім вертикального тиску існує можливість створювати 
бічний тиск на зразок ґрунту, чим обмежується величина його бічного 
розширення збільшення вертикальної складової навантаження.
ЇЗ данин час найбільш широке розповсюдження отримали етабілометри, в 
яких бічний тиск створюється шляхом нагнітання рідини (вода, гліцерин та ін.) 
в камеру приладу, в якій знаходиться досліджуваний зразок ґрунту, розділений 
від рідкого середовища за допомогою гумової мембрани.
Таблиця 4.5 - Фізико-механічні характеристики ґрунтів експериментального 
майданчика
©
СЗ
і
о і Є
3&?  . о і
о  ц  Е
И о
№ я
о
т
Бі—ц [В <0 1 §
в ід до £Ґ
2 ГО
3 т*
2
і 0,0 1,0 0,79 <0,0 17,4 15 31 3.3 5.7 19 Глина
18,5 15 17 2.7 3.0
2 1,0 6,0 0,80 8 Суглинок
0,62
3
6,6 0 69 ср.пя. І9Д 32 25 ■ 25 Пісок
6,0 2
Для вивчення впливу бокового обтиснення на деформування ґрунтів, що 
залягають в активній зоні експериментального майданчика (таблиця 4.5), були 
проведені дослідження на етабідометричних приладах, в  камері пш у А. Для 
отримання залежностей зміни модуля деформації від величини горизонтального 
обтиснення ґрунту зразки випробовувалися при всебічному тиску 50 кПа, 100 
кПа та 200 кПа (мал. 4.22). За результатами випробувань знайшли значення 
модуля деформації для додаткового тиску в різких діапазонах (формула 4.1).
Глибина 
залягання 
шару, м
Показник плинності її,, 
д,од.
Питома вага у, кН/м3
Кут внутрішнього 
тертя ф, град.
Компресійний модуль 
деформації Еіс, МПа
Розрахунковий модуль 
деформації Б, МПа
114
Вертякалышй тиск, кПа
150 200 250 300
Мал. 4.22 -  Результата сгабілометричних випробувань ІГЕ №2 суглинку 
м'якопластичного.
Ег =  Сдаи Ег =  1да2> Е3 =  Ьда3 (4.1)
Залежність модуля деформації від величини горизонтальної напруги (мал. 
4.23) має лінійний характер, значення горизонтального тиску пропорційно 
збільшує жорсткість ґрунту. Варто зазначити, що для суглинку м'якопластичної 
консистенції приріст модуля деформації відбувається в 1,5 рази швидше, ніж 
для твердої глини, що, очевидно, пов’язане із структурою скелета ґрунту.
I I Е  №1 Глина тверда ІГЕ  №2 Суглинок м'якооластичннй
напруга, кПз Горн ш нгалька напруга, к ііа
Діапазон додаткового тиску Діапазон додаткового тиску: 
— 0.0-50,0 кПа — 50,0-100,0 «Па 100,0-150 кЛа —0,0-50,0 кЛа -* -5 0 ,0 -100,0 нПа — *100-150кШ
Мал. 4.23 -  Графіки залежності модуля деформації від величини
горизонтального обтиснення
Ґрунтуючись на отриманих залежностях Е=Дох), було розраховано 
взаємодію експериментального штампу №3 та ґрунтової основи (мал. 4.24). 
Значення горизонтальних та вертикальних напруг отримані теоретично при 
врахуванні експериментальної епюри контактних напруг.
115
Вертикальний тнск піт підошвою штампа, кПа
0 25 50 75 100 125 150 175
Мал. 4.24 -  Графік залежності осідання штампу від тиску на експериментальний 
штамп №3
Розрахункова залежність осідання штампу від тиску показала розбіжність 
з експериментальною в середньому на 30%. Зважаючи на те, що на слабких 
водонасичених ґрунтах згідно з дослідженнями [ЗО, 31, 45, 47] осідання 
приростає в часі, на графіку виділена зона експериментальних значень, що 
показує приріст деформації на 15-20% залежно від ґрунтів, що потрапляють в 
активну товщу основи. При врахуванні наростання осідання штампу у часі 
збіжність із розрахунковими значеннями лежить у діапазоні до 10%.
Відносна деформація, д.*. Деформація,мм
Розрахункове не- Експе- (приґ-?*>) Розрахункове Екепе- (при о н
значення рішентальне значення рнментатьне
Мал. 4.25 -  Розвиток деформації за глибиною при тиску на штамп р=175 кПа: а) 
відносна деформація; б) абсолютна деформація.
Зіставлення розвитку деформації по глибині (мал. 4.25) також показало 
збіжність розрахункових і експериментальних значень в активній товщі. 
Розбіжність значень у поверхневому шарі можна пов'язати з тим, що при
116
визначенні розрахункового значення деформації не враховується факт 
прорізання краями фундаменту ґрунтової основи.
Ґрунтуючись на вищевикладених положеннях, для визначення 
деформованості ґрунтової основи, завантаженої по криволінійній контактній 
поверхні, рекомендується використовувати таку методику:
1. Визначити напружений стан ґрунтового масиву при використанні відомих 
рішень теорії пружності при різних епюрах контактних тисків або шляхом 
чисельного моделювання.
2. Лабораторним шляхом визначити модуль деформації ґрунтів активної товщі в 
приладах тривісного стиску при різних величинах горизонтального обтиснення 
в межах створюваного додаткового впливу
3. Для кожного інженерно-геологічного елемента визначити залежність модуля 
деформації від величини всебічного обтискання Е=ґ(о).
4. Визначити деформації шарів ґрунту активної зони, використовуючи 
узагальнене рівняння та отримані залежності деформаційних характеристик від 
бокового обтиснення.
Висновки до розділу 4
В результаті аналізу полігонного експерименту було виявлено, що:
1. Зі збільшенням навантаження активніше в роботу включається центральна 
частина штампу, а тиски в крайовій зоні приймають менші прирости; У штампів 
з криволінійною контактною поверхнею відзначається лінійний характер 
залежності тиску на штамп і контактних напруг при тисках, рівних 
розрахунковому опору ґрунту.
2. Зі збільшенням відносної стріли підйому контактної поверхні відбувається 
розвантаження крайової зони за рахунок зниження вертикальної складової, при 
цьому відбувається збільшення горизонтального обтиснення ґрунту; 
Вертикальне та горизонтальне навантаження основи у разі криволінійної 
контактної поверхні розподіляються за типом трапеції з мінімальним значенням 
у центрі штампу та максимальним по краях.
3. Визначено, що у разі криволінійної контактної поверхні області граничної 
рівноваги, при значеннях тиску до розрахункового опору ґрунту, локалізуються
117
біля країв штампу і не тягнуться центральної зони на відміну від штампу №1 з 
плоскою контактною поверхнею;
4. Зі збільшенням відносної стріли підйому контактної поверхні до значення 
17Б=1/5 діапазон лінійної роботи основи під штампами збільшився на 25%;
5. Менші осідання фундаменту з криволінійною контактною поверхнею 
пояснюються стримуванням горизонтальних переміщень ґрунту з-під штампу в 
силу характерної геометрії та вираженим об'ємно-напруженим станом ґрунту в 
активній зоні;
6. Для штампів у даних ґрунтових умовах при тиску на штамп 100 кПа стиснена 
товща становить не більше 2Б, при її розрахунковому значенні ЗБ. Для штампів 
з криволінійною контактною поверхнею розрахункове значення глибини 
товщини, що стискається, лежить в діапазоні 2,8 -  З,ОБ;
7. Для штампів з криволінійною контактною поверхнею спостерігається 
зменшення нерівномірності переміщення точок ґрунтового масиву в середньому 
в 3 рази, при зіставленні деформацій під центральною та крайньою віссю 
штампів. Таке деформування ґрунтової основи призводить до менших 
деформацій тіла фундаменту і як наслідок до більш рівномірного перерозподілу 
зусиль у конструкції фундаменту та меншому тріщиноутворенню порівняно з 
фундаментами з плоскою контактною поверхнею;
8. Розрахункові значення несучої спроможності та розрахункового опору 
ґрунтової основи з високим для інженерної точності ступенем збігаються з 
наявними експериментальними результатами, що підтверджує достовірність 
теоретично отриманих підвищувальних коефіцієнтів, що враховують 
криволінійний обрис контактної поверхні.
118
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
1. Проаналізовано стан питання по темі кваліфікаційної роботи магістра 
«обґрунтування вибору несучої спроможності фундаментів будинків згідно 
ґрунтових умов будівельних майданчиків. Досліджено алгоритм визначення
деформованості ґрунтової основи, при взаємодії ґрунтової основи з
фундаментом при криволінійній формі контактної поверхні, а також теоретично 
обґрунтовано зменшення деформованості основи при завантаженні цими 
фундаментами під час вирішення задачі в рамках теорії пружності.
2. Проаналізовано методику розрахунку деформацій ґрунтової основи з 
урахуванням залежності модуля деформації ґрунту від величини
горизонтального обтиснення. Дані залежності пропонується одержувати 
шляхом проведення серій випробування ґрунту в приладах тривісного
стискування.
3. При завантаженні фундаментами з криволінійним контуром контактної 
поверхні проаналізовано методику визначення несучої спроможності ґрунтової 
основи. Проаналізовані також довідкові таблиці підвищувальних коефіцієнтів 
несучої спроможності при зміні стріли підйому контактної поверхні, а також з 
урахуванням характеру контактної поверхні: гладка або шорстка. Доведено, що 
ґрунтова основа завантажена гладкою криволінійною контактною поверхнею 
при однакових характеристиках ґрунтової основи має більшу несучу 
спроможність.
4. Визначено, що в рамках застосування фундаментів з криволінійним обрисом 
контактної поверхні, з технологічної точки зору (при відносній стрілі підйому Ь 
до 0,2), збільшення несучої спроможності можливе в межах до 10% і 100% для 
шорсткої і гладкої контактної поверхні відповідно. Визначальне значення мають 
конструкція фундаменту (стріла підйому кривизни і характер контактної 
поверхні), його заглиблення, а також характеристики ґрунтового масиву, з яких 
найбільший вплив надає кут внутрішнього тертя ер.
5. Проаналізовано методику та коефіцієнти розрахункового опору, які 
дозволяють визначити розрахунковий опір ґрунтової основи при 
криволінійному обрисі контактної поверхні. Шляхом чисельного моделювання 
обґрунтовано підвищення розрахункового опору зі збільшенням стріли підйому 
контактної поверхні. Так при відносній стрілі підйому Ь до 0,2 розрахунковий 
опір ґрунтової основи збільшується до 20%. Визначальне значення мають стріла 
підйому кривизни, заглиблення фундаменту, а також характеристики
Репозиторій ЧДТУ
