Обґрунтування технологій влаштування паль з крупного заповнювача для фундаментів будівель і споруд

Летюк, Максим Володимирович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6236
Title:	Обґрунтування технологій влаштування паль з крупного заповнювача для фундаментів будівель і споруд
Authors:	Пряник, Сергій Петрович Летюк, Максим Володимирович
Keywords:	технологія;паля;ростверк;щебінь;гравій;надійність
Issue Date:	Dec-2023
Abstract:	Кваліфікаційна робота здобувача вищої освіти за спеціальністю 192 - Будівництво та цивільна інженерія. – Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 2023. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню та обґрунтуванню технологій влаштування паль з крупного заповнювача для фундаментів будівель і споруд з аналізом інженерної методики розрахунку їх осідань. Проаналізовані результати дослідження торкаються галузі при використанні в слабких глинистих ґрунтах. Застосування таких технологій послугує вирішенню проблеми щодо економії матеріалів фундаментів, збільшенню надійності системи, що складається з паль з крупного заповнювача, основи та ростверку будівель і споруд.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6236
Appears in Collections:	192 Будівництво та цивільна інженерія (Промислове і цивільне будівництво)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
magisterska robota Letuk.pdf Restricted Access		3.32 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
1 
 
Міністерство освіти і науки України 
Черкаський державний технологічний університет 
Факультет технологій, будівництва та раціонального природокористування 
Кафедра промислового та цивільного будівництва 
 
 
 
                                                                                                      «ДО ЗАХИСТУ ДОПУСТИТИ» 
                                                                                                       Завідувач  кафедри ПЦБ_ 
                                                                                                                               Сергій ПРЯНИК 
                        ___________________________ 
                                                                                                       ’’____’’ _____________ 2023 р.              
 
Пояснювальна записка 
 до кваліфікаційної роботи магістра 
 
магістр 
(освітній рівень) 
на тему «Обґрунтування технологій влаштування паль з крупного заповнювача 
для фундаментів будівель і споруд» 
 
 
                        Виконав: здобувач вищої освіти  _2_ курсу,  групи   МГБ-204 
                        спеціальності 192 - Будівництво та цивільна інженерія,  
            освітня програма «Промислове та цивільне будівництво» 
 
                                                                                               _____________                    __Летюк М.В.  
                                                                                                        (підпис)                                             (прізвище, ініціали)            
 
  
 
                        Керівник кваліфікаційної роботи магістра 
                                       к.т.н., доцент Пряник С.П. _______               ________ 
                                                                  (науковий ступінь, вчене звання,, прізвище, ініціали)                                                       (підпис)                                                                                      
 
                        Рецензент кваліфікаційної роботи магістра 
                                                  ______________________________________                        _________ 
                                     (посада, науковий ступінь, вчене звання, прізвище, ініціали)                                           (підпис)                                                                                                                                       
  
                                                                   
 
 
 
Черкаси 2023 р. 
 
2 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет   технологій, будівництва та раціонального природокористування  
Кафедра   промислового та цивільного будівництва 
Освітній рівень    магістерський 
Спеціальність 192-Будівництво та цивільна інженерія 
                                                                                                    «ЗАТВЕРДЖУЮ» 
                                                      Зав. кафедри, доцент           
___________________Сергій ПРЯНИК 
                                                                                        "_____"   ________________  2023 р. 
                                                               ЗАВДАННЯ  
          НА  КВАЛІФІКАЦІЙНУ РОБОТУ МАГІСТРА ЗДОБУВАЧУ ВИЩОЇ ОСВІТИ 
__________Летюк Максим Володимирович _________ 
                                                                                                         (прізвище, ім’я, по батькові ) 
1. Тема    «Обґрунтування технологій влаштування паль з крупного заповнювача для 
фундаментів будівель і споруд»___________________________                                                                             
       (назва теми) 
керівник ________________Пряник Сергій Петрович,  к. т. н, доцент_____ 
                                                                  (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
  затверджена наказом по університету   від  "    "  __10___2023 р.  № ______ 
  2. Строк подання здобувачем вищої освіти  роботи     " ____"   _________  202     р. 
  3. Вихідні дані до роботи______________________________________________________  
  4. Зміст і календарний план 
                                        Розділи   Строк виконання 
Вступ 02.10.2023 
Розділ 1. Стан питання технологій влаштування паль з крупного 26.10.2023 
заповнювача з урахуванням їх функціонування у ґрунті 
Розділ 2. Аналіз аналітичних методів розрахунку фундаментів на палях з 20.11.2023 
крупного заповнювача та інженерного методу визначення їх осідань 
Розділ 3. Аналіз аналітичних методів розрахунку фундаментів на палях з 18.12.2023 
крупного заповнювача та інженерного методу визначення їх осідань 
Висновки 11.01.2024 
Виготовлення ілюстративного матеріалу 15.01.2024 
Оформлення роботи 22.01.2024 
Попередній захист роботи 25.01.2024 
 
Дата видачі завдання   "_02_ "  _10___2023 р. 
 
Здобувач вищої освіти   ___________         ___Летюк М.В. 
                                                                      (підпис)                                 (прізвище та ініціали )  
 
Керівник                           ___________             _Пряник С.П.  
                                                                     (підпис)                                (прізвище та ініціали ) 
 
  
3 
 
ЗМІСТ Стор 
 
Анотація……………………………………………………………………... 5 
ВСТУП………………………………………………………………………. 6 
РОЗДІЛ 1. СТАН ПИТАННЯ ТЕХНОЛОГІЙ ВЛАШТУВАННЯ ПАЛЬ З  
КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА З УРАХУВАННЯМ ЇХ  
ФУНКЦІОНУВАННЯ У ГРУНТІ…………………………………… 10 
1.1. Характеристика крупних заповнювачів……………………………… 10 
1.2. Технологія влаштування паль з крупного заповнювача……………. 11 
1.3. Аналіз досліджень функціонування паль з крупного заповнювача… 14 
Висновки з першого розділу………………………………………………. 34 
РОЗДІЛ 2. АНАЛІЗ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ФУНКЦІОНУВАННЯ ОКРЕМИХ  
ФУНДАМЕНТІВ НА ПАЛЯХ З КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА……… 36 
2.1. Методика досліджень з зазначенням розрахункової схеми моделі з  
параметрами………………………………………………………………… 36 
2.2. Аналіз та верифікація кінцево-різницевої моделі…………………… 39 
2.3.  Результати аналізу чисельних досліджень…………………………... 41 
Висновки з другого розділу……………………………………………….. 70 
РОЗДІЛ 3. АНАЛІЗ АНАЛІТИЧНИХ МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ  
ФУНДАМЕНТІВ НА ПАЛЯХ З КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА ТА  
ІНЖЕНЕРНОГО МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННЯ ЇХ ОСІДАНЬ……………...  71 
3.1. Методика досліджень…………………………………………………. 71 
3.2. Аналіз методів розрахунку…………………………………………… 72 
3.3. Прогнозування осідання фундаменту на палях з крупного  
заповнювача у слабких глинистих ґрунтах………………………………. 75 
3.4. Параметри розрахункової моделі з межею граничних значень………. 79 
3.5. Інженерне рішення……………………………………………………. 80 
4 
 
3.6. Зіставлення виміряних осідань будівлі з результатами розрахунку за  
проаналізованою інженерною методикою……………………………….. 81 
Висновки з третього розділу………………………………………………. 83 
ОСНОВНІ ВИСНОВКИ…………………………………………………… 85 
Список використаних джерел……………………………………………... 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Анотація 
Летюк М.В.  «Обґрунтування технологій влаштування паль з крупного 
заповнювача для фундаментів будівель і споруд». – Рукопис. 
Кваліфікаційна робота здобувача вищої освіти за спеціальністю 192 - 
Будівництво та цивільна інженерія. – Черкаський державний технологічний 
університет, Черкаси, 2023. 
Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню та обґрунтуванню 
технологій влаштування паль з крупного заповнювача для фундаментів будівель 
і споруд з аналізом інженерної методики розрахунку їх осідань. 
 Проаналізовані результати дослідження торкаються галузі при 
використанні в слабких глинистих ґрунтах. 
Застосування таких технологій послугує вирішенню проблеми щодо 
економії матеріалів фундаментів, збільшенню надійності системи, що 
складається з паль з крупного заповнювача, основи та ростверку будівель і 
споруд. 
Ключові слова: технологія, паля, ростверк, функціонування фундаменту, 
надійність, щебінь, гравій, слабкі ґрунти. 
 
 
 
 
 
 
  
6 
 
ВСТУП 
Актуальність теми. Одним з конструктивних методів, які все частіше 
використовуються на практиці і дозволяють у певних випадках відмовитися від 
застосування складних і дорогих конструкцій фундаментів, є палі з крупного 
заповнювача. За останні десятиліття неухильно збільшується обсяг будівництва 
на слабких ґрунтах, що характеризуються підвищеною стисливістю та малою 
міцністю. Сучасний стан будівельної науки, конструкторської та технологічної 
бази дають широкий набір засобів для будівництва за таких умов. В основному 
палі з крупного заповнювача використовувалися і використовуються як засіб 
поліпшення будівельних властивостей ґрунтів для створення в основі 
фундаменту геокомпозиту, що має підвищені механічні характеристики і 
прискорює консолідацію ґрунтів. У зв'язку з цим переважна більшість 
досліджень паль з крупного заповнювача було спрямовано вивчення саме цього 
аспекту їх застосування. Дослідженню роботи паль з крупного заповнювача як 
несучих елементів, що передають на основу вертикальні навантаження, 
приділялося істотно менше уваги, внаслідок чого багато питань взаємодії паль з 
крупного заповнювача з ґрунтовою основою залишилися не дослідженими, що 
знижує можливість їх ширшого впровадження в практику пальового фундаменту 
будівлі, як одного з методів будівництва споруд, конструкції яких можуть 
витримувати відносно великі осідання. Тому тема роботи є актуальною. 
Вивченню різних аспектів влаштування та роботи паль з крупного 
заповнювача польовими, лабораторними та чисельними методами, а також 
методам їх розрахунку присвячено багато робіт вітчизняних та зарубіжних 
вчених та фахівців. В основному досліджувалася деформованість слабких 
водонасичених ґрунтів, посилених палями з крупного заповнювача. В результаті 
цих досліджень була показана ефективність застосування паль з крупного 
заповнювача для посилення слабких глинистих ґрунтів, описано напружено-
деформований стан посиленого ними масиву, надано рекомендації щодо 
визначення значення його ефективного модуля деформації. 
Робота фундаментів на палях з крупного заповнювача, де паля працює як 
силовий елемент, що передає навантаження на ґрунт, досліджено значно менше, 
проте на приватних прикладах було показано перспективність розвитку цього 
напрямку у пошуку економічно ефективних та найменш трудомістких у 
виготовленні типів фундаментів, що дозволяють здійснювати масову забудову з 
використанням відносно простої техніки. Однак у проведених дослідженнях паля 
з крупного заповнювача розглядалася як одиночна, включена в сітку 
7 
 
нескінченного пальового поля (концепція елементарного осередку). Робота ж 
невеликих груп паль з крупного заповнювача з урахуванням їх взаємного впливу 
практично не досліджувалась, в результаті до їх проектування підходять 
емпірично, що стримує ширше впровадження цього типу фундаментів у практику 
сучасного будівництва та пояснює необхідність продовження досліджень з цієї 
тематики для подальшого вдосконалення методики розрахунку та проектування 
фундаментів на палях з крупного заповнювача з метою підвищення їх 
економічної ефективності та експлуатаційної надійності. 
Метою кваліфікаційної роботи магістра є обґрунтування технологій 
влаштування паль з крупного заповнювача для фундаментів будівель і споруд та 
дослідження роботи окремих фундаментів на палях з крупного заповнювача у 
слабких глинистих ґрунтах з аналізом інженерної методики розрахунку їх 
осідань. 
Завдання дослідження: 
1. Аналіз вітчизняних та зарубіжних публікацій про застосування паль з крупного 
заповнювача у будівництві, результати досліджень їх роботи у складі 
фундаментів та методів розрахунку. Аналіз методології виконання та програми 
досліджень роботи. 
2. Дослідження тривимірної чисельної моделі з використанням ПК FLAC3D для 
вивчення взаємодії окремих фундаментів на палях з крупного заповнювача з 
масивом водонасичених глинистих ґрунтів. Верифікація чисельної моделі. 
3. Аналіз та дослідження чисельним методом роботи окремих фундаментів на 
палях з крупного заповнювача із встановленням залежності їх осідань від 
довжини та діаметра паль з крупного заповнювача, коефіцієнта заміщення площі, 
що визначається як відношення суми площ перерізів усіх паль до площі 
ростверку, осьової відстані між палями, модулів деформації та параметрів 
міцності ґрунту та паль з крупного заповнювача та вертикального навантаження 
на фундамент. 
4. Порівняння результатів виконаних досліджень із результатами 
експериментальних та чисельних досліджень. 
5. Аналіз результатів виконаних чисельних досліджень, визначення коефіцієнта 
зниження осідання пальового фундаменту β, розвиток бічної деформації паль з 
крупного заповнювача та розподілу контактних напруг під ростверком. 
6. Аналіз методики статистичного моделювання, регресійний аналіз, 
прогнозування осідання фундаментів на палях з крупного заповнювача у 
слабкому глинистому ґрунті. 
8 
 
7. Аналіз інженерної методики розрахунку осідань пальових фундаментів на 
палях з крупного заповнювача. 
8. Порівняння результатів розрахунку осідань пальового фундаменту на палях з 
крупного заповнювача за методикою з даними моніторингу осідань реальних 
об'єктів. 
Предмет дослідження – технологія виконання та кількісна оцінка напружено-
деформованого стану елементів системи «паля з крупного заповнювача – 
навколишній ґрунт – ростверк». 
Об'єкт дослідження – окремий фундамент на палях з крупного заповнювача у 
слабкому глинистому ґрунті. 
Наукова новизна: 
1. Встановлено закономірності впливу геометричних розмірів та характеристик 
матеріалу паль з крупного заповнювача, характеристик слабкого глинистого 
ґрунту та прикладеного навантаження на осідання пальових груп, що 
складаються із паль з крупного заповнювача. 
2. Проаналізовано кількісну оцінку напружено-деформованого стану системи 
«паля з крупного заповнювача – навколишній ґрунт – ростверк» з урахуванням 
взаємного впливу паль та нелінійних властивостей ґрунтів. 
3. Проаналізовані моделі мультилінійної та мультинелінійної регресії, що 
дозволили отримати аналітичні рішення для визначення осідання окремих 
фундаментів на палях з крупного заповнювача 
4. Встановлено вплив бічної деформації паль з крупного заповнювача на осідання 
фундаменту, проаналізовано критичну довжину паль з крупного заповнювача, 
збільшення якої не призводить до подальшого зниження осідання фундаменту. 
Теоретичне значення роботи:  
- виконано оцінку аналітичних методів розрахунку окремих фундаментів на 
палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті; 
- запропоновано до застосування метод, що адекватно відображає фактичну 
роботу кущів із паль з крупного заповнювача з урахуванням, на відміну від 
існуючих методів, їх взаємного впливу; 
- проаналізовані моделі мультилінійної та мультинелінійної регресії дозволяють 
розрахувати осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача із середньою 
абсолютною помилкою меншими, ніж при розрахунку за відомими методами. 
 
Практична значення роботи: 
9 
 
- у можливості визначення осідання окремого фундаменту на палях з крупного 
заповнювача з урахуванням їхнього взаємного впливу, що відповідає їх 
фактичній роботі у взаємодії з ґрунтовим масивом та підвищує точність 
розрахунку порівняно з розрахунком, виконаним з використанням концепції 
елементарного осередку або гомогенізованого матеріалу; 
- у можливості призначати довжину паль не більше її критичного значення, 
перевищення якого не призводить до зниження осідання окремого фундаменту, 
що суттєво впливає на економічну складову проектного рішення; 
Методи дослідження 
Методологічною основою дослідження були праці вітчизняних та зарубіжних 
науковців, технологів, проектувальників та будівельників у галузі геотехніки. У 
роботі застосовувалися такі методи: 
- аналіз літературних джерел з тематики роботи; 
- чисельний метод моделювання з аналізом роботи окремого фундаменту на 
палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті; 
- статистичне моделювання для прогнозування осідання фундаменту на палях з 
крупного заповнювача у слабких глинистих ґрунтах; 
- порівняння результатів чисельного моделювання з результатами аналітичних 
рішень, отриманих з використанням статистичного моделювання. 
Обсяг та структура роботи 
Складається із вступу, 3 розділів, висновків та списку з 60 використаних джерел. 
Загальний обсяг роботи складає 91 сторінку. 
  
10 
 
РОЗДІЛ 1. СТАН ПИТАННЯ ТЕХНОЛОГІЙ ВЛАШТУВАННЯ ПАЛЬ З 
КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА З УРАХУВАННЯМ ЇХ 
ФУНКЦІОНУВАННЯ У ГРУНТІ 
1.1. Характеристика крупних заповнювачів 
Як крупний заповнювач для виготовлення паль використовують гравій або 
щебінь із щільних гірських порід. 
Гравій – це сипкий матеріал, що утворюється в результаті природного 
руйнування (вивітрювання) вивержених чи осадових гірських порід. За 
походженням гравій може бути яровий (гірський), річковий та морський. Яровий 
гравій більш забруднений домішками. За розмірами зерен розрізняють гравій 
рядовий – 30...70 мм; фракціонований: особливо дрібний – 5...20 мм; середній – 
20...40 мм; крупний – 40...70 мм. Зерна гравію розмірами 5...70 мм мають округлу 
обкатану форму з гладкою поверхнею. Поряд з міцними зернами (граніт, діорит) 
в його складі можуть бути слабкі зерна пористих вапняків, а також домішки пилу, 
глини, піску. Якщо вміст піску становить 25...40%, то матеріал називають 
гравійно-піщаною сумішшю. 
Найбільш придатною є малообкатана форма зерен заповнювача, трохи 
гіршою – яйцеподібна, і небажаною – пластинчаста (плеската), або подова чи 
голчаста. Голчастих та пластинчастих частинок у гравії не повинно бути більше 
15% за масою, оскільки збільшення їхнього вмісту істотно послаблює 
конструкцію. Гладка поверхня зерен погіршує адгезію в'яжучої речовини до 
заповнювача, а також сприяє зниженню міцності бетону. 
Щебінь – це сипкий матеріал у вигляді зерен неправильної форми, що 
одержують подрібненням гірських порід, які мають міцність при стиску від 20 до 
120 МПа. Зерна щебеню мають кутасту форму й більш розвинуту, ніж у гравію, 
шорстку поверхню, а тому міцність їх зчеплення з цементним каменем значно 
вища, ніж у гравію. Для виробництва щебеню подрібнюють вивержені породи – 
граніт, діабаз, діорит; щільні осадові породи – вапняк, доломіт; метаморфічні – 
кварцити. При подрібненні на сучасних кар'єрах щебінь розподіляють за 
фракціями: 5...10 мм, 10...20 мм, 20...40 мм, 40...70 мм. У разі потреби (на 
замовлення споживача) складають суміш з двох або трьох фракцій. 
У складі крупних заповнювачів обмежують вміст глинистих та пиловидних 
частинок, тобто зерен розміром менше 0,05 мм. У складі гравію таких частинок 
не повинно бути більше 1...2% за масою, для щебеню – не більше 1...3%, у тому 
числі глини в грудках – не більше 0,25%. 
11 
 
Міцність крупного заповнювача повинна перевищувати міцність бетону, 
склад якого проектується. Наприклад, міцність щебеню має перевищувати 
міцність бетону принаймні в 1,5…2 рази. Границя міцності щебеню на стиск для 
вивержених порід повинна бути не нижче 80 МПа, для метаморфічних та 
осадових – 60 і 30 МПа відповідно. 
Придатність крупного заповнювача для бетону, як і піску, також 
визначають у лабораторних умовах за комплексом показників: істинна та 
насипна густина, густина зерна, міжзернова пустотність, вологість, 
водопоглинання, вміст пилуватих, мулистих, глинистих частинок та органічних 
домішок, міцність зерен, вміст голчастих та пластинчастих частинок, зерновий 
склад. У разі потреби, з урахуванням спеціального призначення бетону, 
визначають міцність вихідної гірської породи, зносостійкість, опір удару та 
морозостійкість [1]. 
1.2. Технологія влаштування паль з крупного заповнювача 
За наявними відомостями вперше палі з крупного заповнювача були 
застосовані в 1830р французькими військовими інженерами при будівництві на 
слабкому глинистому ґрунті залізоробних заводів артилерійського арсеналу в 
Байонні. Діаметр паль з крупного заповнювача становив всього 0,2 м, довжина 2 
м, а навантаження на палю - 10 кН. Влаштування паль з крупного заповнювача 
великих розмірів було неможливо з технологічних причин, що обмежувало їх 
застосування у будівництві і на довгі роки вони були практично забуті. У 1960 р. 
у зв'язку з розвитком геотехнічних технологій, що дозволило значно збільшити 
довжину і діаметр паль з крупного заповнювача, вони були повторно використані 
в будівництві, і багато інженерів-геотехнік істинним початком концепції 
застосування паль з крупного заповнювача вважають шістдесяті роки минулого 
століття [2-4, 51]. З тих пір палі з крупного заповнювача використовувалися, в 
основному, для поліпшення будівельних властивостей слабких ґрунтів, 
утворюючи разом з ним геокомпозит, що має малу стисливість і підвищену 
міцність, і значно рідше, як власне палі для передачі навантаження від споруди 
на основу. У той же час, як показала практика, застосування їх у цій якості 
економічно виправдано при будівництві будівель і споруд малої поверховості і 
допускають значні, порівняно із звичайними, осідання (де конструкція може 
витримувати відносно великі, порівняно із звичайними осідання). Масове 
зведення таких будівель відзначається у сільськогосподарських районах у заплаві 
річки Ніл у Єгипті, складеній із поверхні переважно слабкими водонасиченими 
глинистими ґрунтами. Додатковою перевагою застосування тут паль з крупного 
12 
 
заповнювача[51], порівняно із залізобетонними, є простота їхнього пристрою, 
для якої не потрібна складна дорога техніка і найчастіше можливо 
використовувати таку ж, що і для сільськогосподарських робіт. 
Влаштування паль з крупного заповнювача починається з утворення в 
ґрунті порожнини, яка потім заповнюється зернистим матеріалом з його 
ущільненням. Як матеріал для виготовлення паль використовується щебінь 
фракції 5-50 мм або суміш щебеню з піском, можливе також використання гравію 
[4]. Для ущільнення слабких водонасичених глинистих і просадних лісових 
ґрунтів часто використовується піщаний матеріал, такі палі називають піщаними 
палями. 
Існує кілька методів виготовлення паль з крупного заповнювача [4]: 
Найбільшого поширення набув вібраційний метод. У цьому методі циліндрична 
порожнина під палю створюється віброзондом, заповнюється щебенем і 
ущільнюється тим самим зондом, який одночасно переміщує матеріал у 
радіальному напрямку у слабкий ґрунт. Палі з крупного заповнювача з 
використанням цього методу можуть бути влаштовані мокрим або сухим 
способом з подачею щебеня одночасно із зануренням зонда або після закінчення 
утворення порожнини. При сухому способі  [4 -7] занурення віброзонд у ґрунт 
відбувається лише під власною вагою, при мокрому – одночасно з розмивом 
породи струменями води (див. малюнки 1.1–1.3). 
 
Мал. 1.1 – Схема процесу формування палі «мокрим способом» при подачі 
матеріалу одночасно з зануренням віброзонду [5]. 
13 
 
 
Мал. 1.2 – Схема процесу формування палі «сухим способом» при подачі 
матеріалу одночасно з зануренням віброзонду [5]. 
 
Мал. 1.3 – Схема процесу формування палі «сухим способом» при подачі 
матеріалу після повного формування свердловини [5]. 
Метод віброкомпозиції широко поширений у Японії та використовується 
для стабілізації слабких глин за наявності високих рівнів ґрунтових вод та 
ущільнення піщаних ґрунтів. Процедура пристрою палі проілюстровано мал. 1.4. 
Спочатку в ґрунт на необхідну глибину занурюється обсадна труба за допомогою 
важкого вібраційного молота, розташованого у верхній частині труби. Потім 
труба частково заповнюється сипучим матеріалом, піднімається на висоту 
засипки і знову занурюється, ущільнюючи її. Така процедура повторюється доти, 
доки паля не буде сформована на всю висоту. Зазвичай діаметр таких паль 
становить 600-800 мм [4,6]. 
14 
 
 
Мал. 1.4 – Метод віброкомпозиції [4]. 
1.3. Аналіз досліджень функціонування паль з крупного заповнювача 
Вивченню різних аспектів влаштування та роботи паль з крупного 
заповнювача польовими, лабораторними та чисельними методами, а також 
методам їх розрахунку присвячено багато робіт вітчизняних та зарубіжних 
вчених та фахівців. У переважній більшості вивчалася робота паль з крупного 
заповнювача при їх використанні для покращення будівельних властивостей 
слабких ґрунтів, в основному зниження їхньої деформованості [2, 8–14, 38]. 
1.3.1. Польові та лабораторні дослідження роботи паль з крупного заповнювача 
Greenwood, 1970 [8] представив результати вивчення про палі з крупного 
заповнювача діаметром 0,9 м у польових умовах у різних ґрунтах під 
квадратними та стрічковими ростверками. Змінювався матеріал паль та відстань 
між ними, палі спиралися на тверді глини. Greenwood показав, що осідань 
фундаменту, що характеризується коефіцієнтом зниження осідання (β), рівному 
відношенню осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача до осідання 
того ж фундаменту на слабкому глинистому ґрунті без паль з крупного 
заповнювача, зменшується при зменшенні відстані між палями (мал. 1.5), а при 
збільшенні цього відстані більш ніж на 3 м (приблизно 3 діаметри палі) у 
проведених дослідах позитивний вплив паль з крупного заповнювача на осідання 
фундаменту практично сходить нанівець. 
Тими ж дослідами було встановлено, що тип матеріалу паль вплинув на 
осідання фундаменту. При застосуванні паль з крупного заповнювача зменшення 
деформованості ґрунту ефективніше, в порівнянні з піщаними палями (мал. 1.6). 
15 
 
 
Мал. 1.5 – Вплив відстані між палями з крупного заповнювача на коефіцієнт 
зниження осідання фундаменту в різних ґрунтових умовах [8] 
 
 
Мал. 1.6 – Вплив матеріалу паль на зниження деформованості ґрунту [8], 1 – палі 
з крупного заповнювача, 2- піщані палі, 3 - без паль з крупного заповнювача. 
Hughes і Withers, 1974 [2] провели лабораторні випробування паль з 
крупного заповнювача завдовжки 150 мм, діаметром від 12,5 до 38 мм. Було 
встановлено, що під дією навантаження у верхній частині палі виникає значна 
вертикальна та бічна деформація, що швидко зменшується з глибиною. Було 
показано, що межа міцності палі визначається, в першу чергу, максимальною 
бічною реакцією ґрунту навколо зони опуклості і ступінь вертикального 
переміщення всередині палі обмежена чотирма її діаметрами (мал. 1.7). Також 
було показано, що при відношенні довжини до діаметру палі менше чотирьох, 
паля втрачає здатність, що несе, за рахунок руйнування ґрунту під її нижнім 
кінцем. 
16 
 
 
Мал. 1.7 - Розподіл по глибині (а) - вертикальних та (б) - бічних зсувів палі [2] 
Watts та ін., 2000 [9] провели повномасштабні випробування п'яти паль з 
крупного заповнювача діаметром 0,6 м, розташованих в один ряд під стрічковим 
фундаментом шириною B = 0,75 м. Ними було встановлено, що в результаті 
пристрою паль боковий тиск ґрунту на них перевищує тиск ґрунту в стані спокою 
і становить щось середнє між тиском спокою та пасивним тиском, а зона 
ущільнення ґрунту, викликаного пристроєм палі становить 1,5 її діаметра. 
Поряд з цим було встановлено, що розподіл напруг між палями з крупного 
заповнювача і проміжним ґрунтом під фундаментом має вирішальне значення 
для прогнозування несучої здатності фундаменту, яка повинна розраховуватися, 
виходячи із співвідношення між жорсткістю палі з крупного заповнювача і 
навколишнім ґрунтом, і що це співвідношення зростає зі збільшенням доданого 
навантаження та осідання фундаменту. 
Muir Wood та ін., 2000 [3] провели лабораторні випробування групи паль з 
крупного заповнювача під круглим ростверком з метою вивчення їх руйнування. 
В експериментах змінювалися довжина і діаметр паль, відстань між ними та 
коефіцієнт заміщення площі (Ar), визначений як відношення площ перерізу паль 
з крупного заповнювача до площі підошви ростверку. В результаті вони 
запропонували наступну класифікацію паль з крупного заповнювача залежно від 
форми їх руйнування: 
- якщо у палі немає обмеження щодо розширення в радіальному напрямку 
сусідніми палями з крупного заповнювача, середня напруга у палі збільшується, 
і паля збільшується в обсязі; 
17 
 
- якщо паля має невелике обмеження щодо розширення в радіальному напрямку 
і, отже, невелику можливість збільшення середньої напруги, то у палі може 
утворитися діагональна площина зсуву, що призведе до її руйнування; 
- коротка паля під впливом навантаження проникатиме в нижчий шар ґрунту, 
тобто працювати як звичайна паля. Це проникнення буде тим більше, чим 
коротше паля. 
McKelvey та ін., 2004 [10] провели лабораторні випробування невеликих 
груп паль з крупного заповнювача (3 або 4 палі діаметром d = 25 мм) у слабкій 
глині під трьома типами фундаментів (круглий, стрічковий та квадратний). Було 
встановлено, що наявність паль з крупного заповнювача значно знижує осідання 
фундаменту в слабкій глині при довжині паль до 6d. При збільшенні довжини 
паль подальшого зниження осідання зафіксовано не було (L = 1,5 d для круглого 
фундаменту, L = 1,5 B квадратного фундаменту та L = 3B для стрічкового 
фундаменту, де d - діаметр круглого фундаменту, B – ширина квадратного та 
стрічкового фундаменту). Більш того, вони відзначили, що коротка паля має 
тенденцію збільшуватися в поперечному перерізі по всій її довжині і проникати 
в нижчий ґрунт, тоді як довгі палі збільшуються в перерізі тільки в їх верхній 
частині (мал. 1.8), що збігається з результатами дослідів McKelve . 
 
Мал. 1.8 - Деформації паль з крупного заповнювача під круглим ростверком на 
початку, середині і наприкінці завантаження фундаменту (а – короткі палі, б – 
довгі палі) [10]. 
White та ін., 2007 [12] провели випробування одиночної та групи з 4-х паль 
з крупного заповнювача у польових умовах. Діаметр паль завдовжки 2,8 та 5,1 м 
становив 0,76 м, ростверк жорсткий. Було встановлено, що група з коротких паль 
має велику величину осідання порівняно з групою з довших паль. Було показано 
також, що осідання довгих паль є, в основному, наслідком збільшення діаметра 
їх поперечного перерізу (розбухання), у той час як осідання більш коротких паль 
відбувається за рахунок вдавлювання в ґрунт їх нижніх кінців. 
18 
 
Black та ін., 2011 [13] в результаті маломасштабних модельних 
випробувань встановили, що більш короткі палі з крупного заповнювача 
поводилися як елементи передачі навантаження і втрачали несучу здатність за 
рахунок руйнування ґрунту під їх нижніми кінцями (по ґрунту), а більш довгі палі 
за рахунок роздавлювання (за матеріалом). Осідання одиночних паль поступово 
зменшується зі збільшенням співвідношення L/d до 8, а при L/d = 10 це 
зменшення припиняється повністю. 
Fattah та ін., 2011, 2013 [14] в результаті проведення випробувань 
одиночних і невеликих груп паль з крупного заповнювача (2, 3 і 4 палі) діаметром 
50 мм, довжиною 6d і 8d у ґрунтах, що володіють різним зчепленням cu = 6, 9 і 12 
кПа, дійшли до висновку, що коефіцієнт концентрації напруг (SCR), що 
визначається як відношення напруги, що передається від ростверку на палю, до 
напруги, що передається на ґрунт між пальового простору, що характеризує 
розподіл діючого на групу навантаження між палями і ґрунтом під ростверком, 
збільшується зі збільшенням модульного співвідношення Ec/Es, де Es і Ec – модулі 
деформації ґрунту та палі відповідно, та довжини палі. 
1.3.2. Чисельне моделювання роботи паль з крупного заповнювача 
З появою та розвитком чисельних методів з'явилася можливість більш 
повного вивчення роботи паль з крупного заповнювача і зрозуміти їхню 
поведінку під навантаженням (форма руйнування, осідання тощо) [16-27] 
залежно від більшої кількості факторів, ніж це було можливо під час проведення 
польових і лабораторних випробувань, а і при цьому доводилося спрощувати 
реальну геометрію завдання, для чого у дослідженнях використовувалися такі 
геометричні моделі [15]: 
- елементарний осередок з осьовою симетрією (мал. 1.9 а). Вивчається робота 
однієї палі в деякому обсязі навколишнього ґрунту. Можливо корисно вивчити 
лише горизонтальний перетин елементарного осередку, а не всю довжину; 
- поздовжні щебеневі траншеї (мал. 1.9 б). Палі з крупного заповнювача 
перетворюються на поздовжні траншеї для вивчення проблеми в умовах плоскої 
деформації; 
- циліндричні щебеневі кільця (мал. 1.9 в). Палі з крупного заповнювача 
перетворюються на циліндричні кільця із щебеню для вивчення проблеми в 
умовах осьової симетрії; 
- гомогенізація або еквівалентний однорідний ґрунт (мал. 1.9 г). Палі з крупного 
заповнювача та навколишній ґрунт перетворюються на однорідний ґрунт з 
еквівалентними покращеними властивостями; 
19 
 
- 3D модель для плитних фундаментів на палях (мал. 1.9 д); 
- 3D модель для кущів паль (мал. 1.9 е). 
 
Мал. 1.9 – Основні геометричні моделі паль з крупного заповнювача [15]. 
У переважній більшості випадків у чисельних дослідженнях роботи паль з 
крупного заповнювача використовується концепція елементарного осередку, 
проте вона не може коректно відобразити поведінку невеликої групи паль (куща 
паль), де палі надають неоднаковий, залежно від їхнього розташування в плані 
під ростверком, вплив на роботу один одного, і чим менше пальовий кущ, тим 
більшою мірою цей взаємовплив проявляється. Неврахування цього чинника 
призводить до суттєвих помилок в оцінці результатів застосування паль з 
крупного заповнювача як для посилення слабких глинистих ґрунтів, так і для 
передачі навантаження на основу [16–18]. 
У 2014 Shahu та Reddy, [16] виконали чисельний аналіз, використовуючи 
концепцію елементарного осередку та 3D моделі для кущів паль, щоб порівняти 
отримані результати. Порівняння проводилося з однаковими деталями для обох 
концепцій і показало, що при однаковому навантаженні осідання куща паль, 
визначене з використанням концепції елементарного осередку, приблизно вдвічі 
більше, ніж з використанням 3D моделі (мал. 1.10). Крім того, осідання куща за 
концепцією елементарного осередку не залежав від коефіцієнта заміщення площі 
(Ar), що суперечить досвідченим даним. 
20 
 
 
Мал. 1.10 - Графіки залежності нормалізованого осідання (s/L) від навантаження 
(р) для елементарного осередку та кущів паль за різних значень коефіцієнта 
заміщення площі (Ar) [16]. 
Pham і White, 2007 [19] провели чисельні дослідження роботи одиночної та 
групи з 4-х паль з крупного заповнювача під жорстким ростверком. Діаметр (d) 
паль довжиною (L) 2,8 м і 5,1 м становив 0,76 м. На підставі отриманих 
результатів було встановлено, що коефіцієнт концентрації напруг (SCR), що 
визначається як відношення напруги, що передається від ростверку на палю, до 
напруги, що передається на ґрунт між пальового простору, збільшується за мірою 
збільшення навантаження до рівня відповідного значення несучої здатності 
фундаменту, а потім починає знижуватися, що не спостерігалося при польових 
вимірах. 
Було також встановлено, що поведінка елементарного осередку та 
одиночної палі дуже схожі з погляду розподілу по глибині осьового 
навантаження. 
Elsawy та ін., застосовуючи концепцію елементарного осередку, провели за 
допомогою Plaxis 2D чисельний аналіз роботи фундаменту на палях з крупного 
заповнювача у слабкій глині. Результати аналізу показали, що крайні палі групи 
мають невелике осідання та несиметричну форму збільшення поперечного 
перерізу. 
Castro та Karstunen, провели чисельне моделювання для оцінки ефекту 
застосування палі з крупного заповнювача, в результаті якого вони встановили, 
що паля на ділянці її розширення має неправильну форму, а коефіцієнт бічного 
тиску ґрунту приблизно в 1,4 рази перевищує тиск у стані спокою (ks = 1,4 ko), що 
21 
 
означає збільшення обмеження бічних деформацій палі та, отже, коефіцієнта 
зниження осідання (β). 
Killeen та McCabe, 2013 [17] провели за допомогою ПК Plaxis 3D чисельне 
дослідження невеликої групи паль з крупного заповнювача під жорстким 
ростверком з метою визначення ролі та взаємодії ключових факторів, що мають 
відношення до проектування осідання невеликих груп паль з крупного 
заповнювача, таких як довжина паль та відстань між ними, розташування паль у 
плані, а також міцність та жорсткість матеріалу паль. Вони дійшли до висновку, 
що відстань між палями незначно впливає на осідання фундаменту, яка з 
невеликою швидкістю зменшувалася в міру збільшення довжини палі до 
глибини, що дорівнює 5 м. Вони припустили, що ефективна довжина палі, з точки 
зору зменшення осідання фундаменту, становить 2B де B ширина ростверку. У 
той же час осідання зменшувалося і зі збільшенням жорсткості палі (EC), що 
найбільш помітно для фундаментів з великим коефіцієнтом заміщення площі 
(Ar). 
Hanna та ін., 2013 [20] виконали чисельний аналіз за допомогою ПК Plaxis 
2D, щоб дослідити несучу здатність одиночної та груп паль з крупного 
заповнювача, встановлених у слабких ґрунтах під плитним фундаментом. Вони 
дійшли до висновку, що коефіцієнт зниження міцності (R), рівний відношенню 
несучої здатності фундаменту на палях з крупного заповнювача до несучої 
здатності того ж фундаменту на слабкому глинистому ґрунті без паль з крупного 
заповнювача при одному і тому ж осіданні, збільшується в результаті збільшення 
відношення D/B, де D – сума діаметрів паль. Інтенсивність збільшення була 
високою, коли співвідношення D/B становило менше ніж 0,6. Значення 
коефіцієнта навантаження приблизно постійно, коли D/B досягає значення 1. 
Крім того, несуча здатність групи була значно покращена в результаті збільшення 
кута опору зсуву щебеню або модуля його деформації. Втрата несучої здатності 
палями за рахунок їх бічної деформації (роздуття) була відзначена для окремих 
паль у групі лише тоді, коли відношення Ar складало менше 10%. З іншого боку, 
група паль з крупного заповнювача з коефіцієнтом заміщення площі Ar в 
діапазоні від 10 до 35% мала масивне руйнування при зсуві як паль, так і 
навколишнього ґрунту. 
Shahu та Reddy, 2014 [16] провели чисельний аналіз роботи одиночних та 
груп паль з крупного заповнювача при пружнопластичній поведінці ґрунту (мод. 
Cam clay) та паль (мод. Мора-Кулона). Аналіз проводився з використанням 
концепції елементарного осередку. Діаметр паль різної довжини L (5-20 м) 
22 
 
становив 1,00 м, а коефіцієнт заміщення площі (Ar) змінювався від 10% до 30% 
за рахунок зміни діаметра ростверку та числа паль (N=9-21). Змінювалися і 
властивості глинистого ґрунту. Результати проведених досліджень показали, що 
зі збільшенням коефіцієнта заміщення площі (Ar) осідання ростверку 
зменшується. При збільшенні нормованої довжини палі (L/d) осідання також 
зменшується, але лише до досягнення критичної довжини палі, яка склала L/d 
=10. 
Castro, 2014 [21] розробив 3d та 2d чисельну модель для групи паль з 
крупного заповнювача під жорстким ростверком, навантаженим рівномірно 
розподіленим тиском 100 кПа. Слабкий глинистий ґрунт та палі з крупного 
заповнювача були змодельовані як пружна та пружнопластична моделі. Було 
вивчено параметри, що впливають на осідання груп паль з крупного заповнювача, 
і отримані такі висновки. 
При постійному коефіцієнті заміщення площі осідання мало залежить від відстані 
між палями з крупного заповнювача та їх числа. 
Осідання зменшується при збільшенні довжини паль з крупного заповнювача до 
1,5 ширини ростверку (1,5 B), на підставі чого рекомендується приймати їхню 
довжину, що дорівнює 2B. 
Ng і Tan, 2014 [22] у своїх дослідженнях показали, що висячі палі з 
крупного заповнювача працюють як несучі палі, якщо їх довжина правильно 
обрана. 
Tan та ін., 2014 [23], ґрунтуючись на результатах своїх чисельних 
досліджень, дійшли до висновку, що оптимальна чи критична довжина палі 
знаходиться в межах зміни співвідношення L/В від 1,3 до 2,2. Однак при високих 
значеннях коефіцієнта заміщення площі, що сприяють перенесенню 
навантаження на велику глибину, оптимальна довжина палі може збільшитись. 
Sexton та ін., 2014 [24] провели порівняння результатів емпіричних та 
теоретичних рішень, а також чисельних моделей, побудованих з використанням 
концепції елементарної комірки. За результатами їх порівняння було зроблено 
висновок, що методи, засновані на еластичній поведінці матеріалів, будуть 
завищувати прогнозовані значення осідання і повинні використовуватися тільки 
відносно жорстких ґрунтів, для яких модульне співвідношення Ec/ES буде 
відносно невеликим. 
Ng та Tan, 2015 [25] провели чисельний аналіз (ПК Plaxis 2D) з 
використанням двох концепцій: концепції елементарного осередку та концепції 
гомогенізації. Розроблений ними напівемпіричний метод гомогенізації пропонує 
23 
 
швидке рішення для фундаменту на палях з крупного заповнювача. Незважаючи 
на простоту, метод враховує пластичне деформування при великих 
навантаженнях, що відрізняє його від сучасних методів, що використовуються 
при проектуванні, які, в основному, ґрунтуються на теорії пружності та 
емпіричних підходах. Цей метод було перевірено в ході кількох тематичних 
досліджень, проте слід виявляти обережність при використанні цього методу за 
межами діапазону параметрів та припущень, для яких він був розроблений. 
Ng, 2018 [26] виконав 3D-моделювання (Plaxis 3D) роботи одиночної палі 
з крупного заповнювача з метою оцінки її несучої здатності. З отриманих 
результатів був зроблений висновок, що на здатність палі з крупного 
заповнювача, що несе, впливає кут внутрішнього тертя матеріалу палі і 
недренована міцність на зсув навколишнього ґрунту. Вплив модульного 
співвідношення невеликий і може бути проігнорований, особливо коли Ec/ES 
більше 20. На режим руйнування палі впливає величина кута внутрішнього тертя 
її матеріалу, а не міцність на зсув навколишнього ґрунту та модульне 
співвідношення. 
Remadna та ін., 2020 [27] провели 3D-чисельний аналіз для невеликих груп паль 
з крупного заповнювача під жорстким круглим ростверком. Вони вкотре 
підтвердили, що осідання фундаменту зменшується зі збільшенням довжини палі 
до певної довжини, тоді як поза цієї довжини осідання практично постійне. 
Оптимальна довжина паль становить близько 1,2 D. 
1.3.3. Математичні методи 
1.3.3.1. Несуча здатність паль з крупного заповнювача 
Hughes і Withers, 1974 [2] застосували теорію розширення порожнини для 
визначення граничного тиску на глинистий ґрунт палі з крупного заповнювача, 
що розширюється, в умовах відсутності дренажу: 
 
, де: σro - радіальна напруга; cu - недренована міцність ґрунту на зсув; Es – модуль 
деформації ґрунту; υ - коефіцієнт Пуассона і Kс - коефіцієнт, що враховує зміну 
бічного тиску ґрунту, викликане розширенням порожнини палі з крупного 
заповнювача. Прийнявши Kс = 4 було отримало наступне рівняння визначення 
головного ефективного напруження. 
 
24 
 
Враховуючи пластичну рівновагу всередині щебеню, Hughes та ін. (1975) 
припустили, що граничне осьове напруження всередині однієї палі може бути 
виражене як: 
 
де: ϕ - кут внутрішнього тертя щебеню. 
Greenwood (1970) та Van Impe та ін. (1997) [8] рекомендували додати у формулу 
(1.3) частину пасивного тиску на ґрунт: 
 
Stuedlein та ін., 2013 [28] запропонували використовувати модифікований 
коефіцієнт розширення порожнини, який визначається як 
                               Kс = −1.45ln(cu)+8.52                                                (1.5) 
Тоді  
 
Vesic, 1972 [29] отримав формулу для визначення q ult в дренованому стані: 
 
 
де: c – зчеплення ґрунту; q = (σ1+σ2+σ3)/3 - середнє напруження в зоні по 
глибині, що дорівнює 4d; F'c і F'q - коефіцієнти розширення порожнини, які, 
знаючи індекс жорсткості IR і кут внутрішнього тертя навколишнього ґрунту, 
 можна визначити за графіками на мал. 1.11.
Індекс жорсткості ґрунту IR визначається за формулою: 
 
де E = модуль деформації навколишнього ґрунту, υ = коефіцієнт Пуассона 
навколишнього ґрунту. 
25 
 
 
Мал. 1.11 – Коефіцієнти розширення циліндричної порожнини [29] 
Mitchell запропонував простий емпіричний метод визначення несучої 
здатності однієї палі з крупного заповнювача: 
                                                         qult = cu Nс                                                      (1.9) 
де Nс - коефіцієнт несучої здатності палі з крупного заповнювача, що дорівнює 
25. 
Barksdale і Bachus рекомендували приймати 18 ≤ Nс ≤ 22 для паль, виконаних із 
застосуванням вібромеханізму, залежно від параметрів жорсткості (E) та 
пластичності (c та φ) навколишнього ґрунту. Рекомендація ґрунтується на 
зворотних розрахунках за результатами польових випробувань. 
Stuedlein та ін, 2013 [44] запропонували визначати коефіцієнт Nс за формулою: 
                                                 N =e(−0.0096 cu+3.5)
с                             (1.10) 
Bouassida та ін. в результаті вивчення роботи плитного фундаменту на 
посиленій палями з крупного заповнювача ґрунтовій основі дійшли до висновку, 
що точну оцінку підвищення несучої здатності фундаменту за рахунок 
застосування паль з крупного заповнювача дати неможливо, видається розумним 
виконати цю оцінку за допомогою співвідношення R = qс/qs, де qс - несучої 
здатності фундаменту на палях з крупного заповнювача, qs несучої здатності 
26 
 
фундаменту на слабкому глинистому ґрунті без паль з крупного заповнювача, а 
R задається як: 
 
де: Kс - коефіцієнт, що враховує зміну бічного тиску ґрунту, викликане 
розширенням порожнини палі з крупного заповнювача. 
Nazari Afshar і Ghazavi, 2012 [30] розробили методику, за якою знаючи звичайні 
параметри міцності на зсув Мора-Кулона матеріалу паль з крупного заповнювача 
і ґрунту несучої здатності паль з крупного заповнювача можна визначити за 
формулою: 
                                    qult = cc Nc + q Nq + 0.5 W γc Nγ                                     (1.12) 
де: Nc, Nq і Nγ визначаються за графіками на мал. 1.12 залежно від кута 
внутрішнього тертя матеріалу паль з крупного заповнювача та навколишнього 
ґрунту; γc - питома вага щебеневого матеріалу, q - додатковий тиск на поверхні 
ґрунту, W - відношення площі паль до осьової відстані між ними. 
 
Мал. 1.12 – Графіки визначення Nc, Nq і Ny залежно від кута внутрішнього тертя 
щебеню і навколишнього ґрунту [30] 
Etezad та ін., 2014 [31] розробили аналітичну модель для визначення 
несучої здатності фундаменту на палях з крупного заповнювача у слабкому 
глинистому ґрунті під жорстким плитним фундаментом. Несуча здатність була 
розрахована методом накладання, вперше запропонованим Терцаги для 
розрахунку несучої здатності основи на однорідному ґрунті. 
                           qult= ccomp Nc+q Nq+0.5 B γcomp Nγ                                 (1.13) 
Де ccomp, γcomp і ϕcomp - зчеплення, питома вага та кут опору зсуву композитної 
системи ґрунт/ палі, які задаються наступним чином: 
27 
 
                                              ccomp = Ar cс + (1-Ar) cs                             (1.14) 
                                               γcomp= Ar γс+(1-Ar ) γs                                             (1.15) 
 
Отримані коефіцієнти несучої здатності Nγ, Nq та Nc у цьому дослідженні були 
представлені у вигляді діаграм, показаних на мал. 1.13–1.15. 
На мал. 1.13 представлені графіки залежності коефіцієнта Nq від величини кута 
тертя матеріалу палі (ϕc) для різних значень композитного кута тертя в системі 
ґрунт/паля (ϕcomp) (рівняння 1.16). 
 
Мал. 1.13 – Графіки залежності Nq = f (ϕc) для різних значень ϕcomp [31] 
На мал. 1.14 представлені графіки залежності коефіцієнта Nc від величини 
кута тертя матеріалу палі (ϕc) для різних значень еквівалентної величини кута 
тертя на контакті паля/ґрунт (ϕcomp) та відношень композитного значення 
зчеплення паля/ґрунт до зчеплення ґрунту (ccomp /cs): ( а) ccomp /cs = 0,2; (б) ccomp /cs 
= 0,4; (в) ccomp /cs = 0,6; (г) ccomp /cs = 0,8. 
 
 
28 
 
 
Мал 1.14. Графіки залежності Nc = f (ϕc) для різних значень ϕcomp та відношення 
(ccomp /cs): (а) ccomp /cs = 0,2; (б) ccomp /cs = 0,4; (в) ccomp /cs = 0,6; (г) ccomp /cs = 0,8 [31]. 
На мал. 1.15 представлені графіки залежності N від величини кута тертя 
матеріалу палі (ϕc) при різних значеннях композитної величини кута тертя на 
контакті паля/ґрунт (ϕcomp) для різних значень відношення композитної питомої 
ваги палі/ґрунту до питомої ваги ґрунту (γcomp /γs) : (a) γcomp/γs =1; (б) γcomp/γs = 1,2; 
(в) γcomp/γs = 1,4; (г) γcomp/γs = 1,6; (д) γcomp/γs = 1,8; (е) γcomp/γs = 2. 
 
Мал.1.15 – Графіки залежності Nγ від кута тертя палі (ϕc) при різних значеннях 
композитної величини кута тертя паля/ґрунт (ϕcomp): (a) γcomp/γs =1; (б) γcomp/γs = 
1,2; (в) γcomp/γs = 1,4; (г) γcomp/γs = 1,6; (д) γcomp/γs = 1,8; (е) γcomp/γs = 2 [31] 
Stuedlein і Holtz, 2013 [28] виконали моделювання мультилінійної регресії 
(MLR) розрахункової несучої здатності даних випробувань на навантаження, щоб 
29 
 
покращити оцінку несучої здатності палі з крупного заповнювача та отримали 
наступне рівняння: 
ln(qult) = 4.756 + 0.013Srp + 1.914Ar + 0.07dfsrp − 13.71 /τmp + .005τmp (1.17) 
де: Srp -коефіцієнт гнучкості палі, тобто відношення її довжини до діаметра; Ar - 
коефіцієнт заміщення площі, що визначається як відношення поперечного 
перерізу палі до площі елементарного осередку; df – відстань від поверхні ґрунту 
до низу паль з крупного заповнювача; і τmp - коефіцієнт участі маси у зсуві ґрунту, 
який визначається як відношення cu до Ar. 
Модель MLR, розроблена для розрахунку окремих фундаментів, що 
спираються на палі з крупного заповнювача в широкому діапазоні конфігурацій 
ростверків і паль, характеризувалася середнім значенням, що визначається як 
середнє значення суми співвідношень між розрахунковим і фактичним 
значенням, становив 1 і коефіцієнтом варіації CoV 13% для тиску під нижніми 
кінцями паль у діапазоні від 175 до 1350 кПа. 
Fattah та ін., 2017 [32] представили рівняння для оцінки несучої здатності 
групи паль з крупного заповнювача, встановлених у глинах з різним зчепленням 
(4–25) кПа, з різними діаметрами паль та різним співвідношенням L/d отримане 
шляхом статистичного аналізу результатів виконаних експериментів досліджень 
. Рівняння одержано з коефіцієнтом детермінації (R2) = 0,871. 
 
де: cu - зчеплення ґрунту; Ar – коефіцієнт заміщення площі; Nс – коефіцієнт, який 
визначається залежно від числа паль з крупного заповнювача та відношення їх 
довжини до діаметру (L/d). 
1.3.3.2. Розрахунок осідання 
Існує ряд методів прогнозування осідання фундаментів на палях з крупного 
заповнювача або фундаментів на слабких ґрунтах, перетворених палями з 
крупного заповнювача на геокомпозит [33-35]. Як правило при розробці цих 
методів використовувалася концепція «елементарного осередку», ґрунт 
розглядався як пружний матеріал, а палі як пружнопластичний. 
Нижче наведено різні методи, які використовувалися для прогнозування осідання 
фундаментів. 
Castro та Sagaseta, 2009 [33] 
Використовуючи рішення теорії пружності Castro та Sagaseta отримали 
спрощене аналітичне рішення для оцінки осідання фундаменту на палях з 
крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті. Палі та ґрунт розглядалися 
30 
 
як пружний матеріал, а горизонтальна деформація в них приймалися рівною 
нулю (Δ����с = Δ����s = 0). 
Відповідно до прийнятих припущень рівняння вертикальної рівноваги має 
вигляд: 
                                        p =A��Δ����с + (1- A��) Δ����s                                                  (1.19) 
де p – рівномірно-розподілене навантаження на фундаменті. За умови сумісність 
вертикальної деформації ґрунту та палі: 
                                         Δ���� = Δ������ = Δ����с                                             (1.20) 
 
Виходячи з припущення, що деформація відбувається лише в одному напрямку, 
маємо: 
 
Приймаючи пружне співвідношення між деформацією та напругою, маємо 
рівняння для вертикальної деформації фундаменту на палях з крупного 
заповнювача у слабкому глинистому ґрунті: 
 
Вертикальна деформація ґрунту без паль визначається як 
 
Розділивши рівняння (1.23) на (1.22), Castro та Sagaset отримали просте 
рішення для визначення коефіцієнта зниження осідання (n = 1β), що визначається 
як співвідношення між осіданням фундаменту без паль та зі палями: 
                                                   n=1+Ar((Ec/Es)-1)                                       (1.24) 
Осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому 
ґрунті визначиться як: 
 
де H - потужність шару ґрунту. 
Відповідно до рішення Castro і Sagaset осідання фундаменту на палях з 
крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті залежить лише від двох 
безрозмірних параметрів: Ar (коефіцієнт заміщення площі) та модульного 
співвідношення Ec/Es. При цьому радіальна деформація паль, яка, як показали 
досліди, істотно впливає, якщо не основне, вплив на осідання фундаменту не 
31 
 
враховується, а ґрунт і палі працюють як лінійно-пружний матеріал, що також не 
відповідає дійсності. 
Ballam і Booker припустили, що і ґрунт, і паля працюють як пружний матеріал, 
але горизонтальні деформації в ґрунті і палі не вважаються рівними нулю. Повна 
картина напружень і деформацій в обох матеріалах розраховується шляхом 
накладання необхідних умов, за яких радіальні напруження та зміщення у палі та 
ґрунті повинні бути рівними на межі розділу паля/ґрунт. 
Не зупиняючись докладно на математичних викладках, наведемо отримані 
Ballam і Booker для визначення коефіцієнта зниження осідання фундаменту на 
палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті порівняно з 
осіданням фундаменту на природній основі (n) та його осідання (s): 
 
На відміну від методу Castro і Sagaset метод Ballam і Booker враховує 
горизонтальні деформації в ґрунті та палі, але при цьому не враховуються їх 
пластичні властивості. 
Priebe, 1995 [34].: Цей метод розроблено для прогнозу коефіцієнта зниження 
осідання (n). Ґрунт розглядається як пружний матеріал, паля - як пластичний, 
питомою щільністю палі та ґрунту нехтують, матеріал палі є стисливим і при 
розширенні під час пластичного зсуву, обсяг палі не змінюється, і вона отримує 
радіальну деформацію, однакову по всій її довжині L. У цьому методі 
використовується коефіцієнт бічного активного тиску (Kac), що визначається за 
Ренкіном: 
                                             Kac=(1-sinφ)/(1+sinφ)                                       (1.28) 
Так як паля набагато жорсткіша ґрунту, збільшення вертикальної напруги 
в її стовбурі набагато більше, ніж збільшення вертикальної напруги в ґрунті. У 
той же час горизонтальне збільшення радіальної напруги має бути однаковим в 
обох матеріалах (принаймні, на межі розділу ґрунт/паля). Отже, вертикальна 
напруга є основною напругою у палі, тоді як горизонтальна радіальна напруга є 
основною напругою в ґрунті. Також з'ясовується, що відношення максимальної 
напруги до мінімального у палі набагато більше, ніж у ґрунті. Це означає, що 
першою завжди руйнується паля, а не ґрунт. У результаті виходить рівняння 
визначення коефіцієнта зниження осідання (n): 
32 
 
 
де функція f(νs,Ar) визначається: 
 
У цьому методі враховується радіальна деформація палі, але 
передбачається, що вона стала по її довжині, насправді результати досліджень 
показують, що це негаразд, радіальна деформація палі змінюється з глибиною. 
Матеріал палі розглядається як стисливий, пластичні властивості ґрунту не 
враховуються. 
Pulko та Majes (2005) та Pulko та ін. (2011) [35]: 
У цьому методі основними припущеннями є такі: ґрунт працює як пружний 
матеріал, паля - як пружнопластичний, при цьому враховуються початкові 
напруження та постійна дилатансія під час пластичного зсуву палі (���� значення 
постійне). В результаті при дуже малому вертикальному розподіленому 
навантаженні (p) початкова реакція як ґрунту, так і палі буде пружною, але в міру 
зростання вертикального навантаження паля починає збільшуватися в 
поперечному перерізі, ведучи себе як пластичний матеріал. У цьому випадку 
метод передбачається, що ґрунт залишається еластичним на всьому діапазоні 
застосування навантаження, а розвиток осідання визначатиметься поступовим 
виходом з ладу (руйнування) палі. Таким чином, остаточне осідання буде сумою 
осідань за рахунок пружної та пластичної деформації стовбура палі, що означає, 
що коефіцієнт зниження загального осідання (β) залежить від коефіцієнта 
зниження пружного осідання (β����), коефіцієнта зниження пластичного осідання 
(β��) і кінцевої глибини руйнування палі (����), досягнутої залежно від прикладеного 
навантаження. 
При заданому рівномірному навантаженні (p) руйнування палі відбудеться до 
глибини (����): 
Остаточно: 
33 
 
 
 
 
 
На відміну від методу Priebe метод Pulko та Majes враховує питому 
щільність палі та ґрунту, яка не дорівнює нулю, що означає, що напруги та 
деформації змінюються з глибиною і паля деформується по довжині, але при 
цьому передбачається, що її бічна деформація стала. 
Baumann та Bauer представили відносно простий метод прогнозування осідання 
фундаменту на палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті 
шляхом визначення коефіцієнта концентрації напруг (Δσc/Δσs). Вони 
припустили, що ґрунт і палі діють як пружне середовище. Осідання палі sc і 
осідання ґрунту між палями ss повинні бути однаковими для твердого 
фундаменту. Навантаження, що передається на основу, викличе збільшення 
бічного тиску ґрунту: 
                                                         Δσrs = Δσs. Ks                                          (1.35) 
                                                        Δσrc = Δσc . Kc                           (1.36) 
Тут Ks і Kc є коефіцієнтами бічного тиску ґрунту та палі приймають значення між 
коефіцієнтом спокою та коефіцієнтом пасивного тиску. 
                                                     Δσr = Δσrc - Δσrs                                          (1.37) 
Радіальна деформація палі Δ�� може бути розрахована за формулою: 
 
де: r0 – радіус палі; α = √(A/π) та A - площа ростверку. 
Осідання палі визначиться, як: 
 
Коефіцієнт концентрації напруг (Δσc/Δσs) визначається за формулою: 
34 
 
 
Модулі деформації Ec та Es можуть бути визначені з польових чи лабораторних 
досліджень. З рівняння (1.42) знаходиться значення Δσs, а потім рівняння (1.40) 
осідання ����. У цьому методі осідання фундаменту на палях з крупного 
заповнювача визначається без урахування відстані між ними і пластичних 
властивостей ґрунту і палі. 
Висновки з першого розділу 
1. У практиці будівництва палі з крупного заповнювача використовуються, в 
основному, для покращення будівельних властивостей ґрунтів шляхом створення 
в основі фундаменту геокомпозиту, що володіє підвищеними механічними 
характеристиками та прискорює консолідацію ґрунтів. Переважна більшість 
досліджень паль з крупного заповнювача була спрямована на вивчення саме 
цього аспекту їх застосування. Дослідженню роботи паль з крупного 
заповнювача як несучих елементів, що передають на основу вертикальні 
навантаження, приділялося істотно менше уваги, внаслідок чого багато питань 
взаємодії паль з крупного заповнювача з ґрунтовою основою залишилися 
недослідженими, що знижує можливість їх ширшого впровадження у практику 
пальового фундаментобудування, як одного з економічно ефективних методів 
улаштування фундаментів малоповерхових будівель та інших малонавантажених 
споруд, конструкції яких можуть витримувати відносно великі осідання. У цій 
якості паль з крупного заповнювача знайшли широке застосування в Єгипті в 
середній і північній частинах дельти річки Ніл, де поширені слабкі глинисті 
ґрунти, що залягають з поверхні. Обладнання економічно ефективних і найменш 
витратних у виготовленні за допомогою відносно простої техніки типів 
фундаментів дозволяє вести тут масову забудову. 
2. Більшість досліджень роботи та методів розрахунку паль з крупного 
заповнювача засновані на концепціях елементарного осередку або 
гомогенізованого матеріалу, які нехтують ефектом взаємодії паль з крупного 
заповнювача. Результати розрахунків за цими методами з розрахунками, 
виконаними з урахуванням реальної геометрії, обмеженого числа та розміщення 
паль (кущів паль) істотно різняться. Існує необхідність проведення більш 
детальних досліджень роботи фундаментів на палях з крупного заповнювача з 
метою встановлення залежності їх несучої здібності та осідання від 
геометричного фундаменту (діаметр та довжина паль з крупного заповнювача, 
коефіцієнт заміщення площі, відстань між центрами паль з крупного 
35 
 
заповнювача), характеристик слабкого глинистого ґрунту, характеристик 
матеріалу паль з крупного заповнювача та доданого навантаження. 
  
36 
 
РОЗДІЛ 2. АНАЛІЗ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ФУНКЦІОНУВАННЯ ОКРЕМИХ 
ФУНДАМЕНТІВ НА ПАЛЯХ З КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА 
Дослідження роботи окремих фундаментів на палях з крупного 
заповнювача (кущів паль) виконувалося з метою вивчення закономірностей 
розвитку їх осідання залежно від геометричних параметрів пальового куща, 
механічних характеристик паль з крупного заповнювача і слабкого глинистого 
ґрунту та інтенсивності навантаження, що діє на ростверк. Дослідження 
проводилося з використанням тривимірної звичайно різницевої чисельної моделі 
FLAC3D, “Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions” версія 6. 
FLAC3D - це тривимірне явне кінцево-різницеве програмне забезпечення (FD), 
яке представляє широкий спектр можливостей для вирішення складних завдань 
у механіці, і особливо в геотехніці. FLAC3D ідеально застосовується для 
геотехнічного аналізу ґрунту, ґрунтових вод, основ та фундаментів та підземних 
споруд. 
У проведеному дослідженні використано FLAC3D. 
2.1. Методика досліджень з зазначенням розрахункової схеми моделі з 
параметрами 
Фундамент складався з 4-х паль з крупного заповнювача і жорсткого ростверку, 
навантаженого рівномірно-розподіленим навантаженням на ростверк (мал. 2.1) 
[50- 54]. 
 
Мал.2.1. Схема фундаменту. 
Тривимірна чверть осесиметричної моделі фундаменту показана на мал. 2.2. 
Розміри моделі були обрані таким чином, щоб її межі знаходилися досить далеко 
і не створювали жодних обмежень або локалізацію деформацій. Виходячи з цих 
37 
 
умов, ширина і довжина моделі ґрунту становила ≥ 10 B, де B - ширина ростверку. 
Ця Сітка моделі була згущена під ростверком і поруч із його краями у зоні 
розвитку найвищих напруг і деформацій [50-56]. 
 
 
 
 
 
Мал. 2.2 - FLAC3D моделі 
Ґрунт моделювався з використанням 2-х типів елементів, використаних у 
FLAC3D. Уздовж паль ґрунт змоделювався командою "Radial-cylinder", його 
розмірна ширина дорівнювала відстані між палями з крупного заповнювача, а в 
центрі знаходився циліндр з радіусом, рівним радіусу палі. У зоні під палею була 
використана команда “Fill”, у якої ґрунт має той же розмір і розмір палі. Решта 
ґрунту моделювалася командою “Brick” [50-56]. 
Паля моделювалася командою "Сylinder", ростверк моделювався як 
квадратні "Brick" елементи товщиною 0,7 м і шириною ростверку B = 4 м. 
Бічні вертикальні межі моделі передбачалися вільними по вертикалі та 
обмеженими по горизонталі (ux = 0; uy = 0 і uz - вільною), тоді як нижня 
горизонтальна межа була повністю фіксована (ux = uy = uz = 0) [49-54] . 
Ґрунтові води розташовані на поверхні глинистого шару. 
Слабкий глинистий ґрунт і паля з крупного заповнювача моделювалися за 
пружно-пластичною моделлю, заснованою на критерії руйнування Мора-Кулона 
в програмному забезпеченні FLAC3D. Фізико-механічні характеристики слабкої 
глини та палі з крупного заповнювача наведені у таблиці 2.1 [23,24]. Оскільки 
38 
 
слабкий глинистий ґрунт має фільтраційну анізотропію, співвідношення 
радіального та вертикального коефіцієнтів фільтрації (kr/kv) було прийнято, що 
дорівнює 3 [43,44]. Вертикальна фільтрація прийнята рівною 1,0×10–8 [44], 
радіальна – 3,0×10–8. 
Між палею і ґрунтом немає елемента інтерфейсу оскільки паля з крупного 
заповнювача має щільне зчеплення з навколишнім ґрунтом [11, 19,22, 23, 42, 50]. 
Ростверк було змодельовано так, щоб знаходився в якості твердого тіла. 
Рівномірно-розподілене навантаження на ростверк (р) приймалося таким, що 
дорівнює 50, 100 і 150 кПа. Фізико-механічні характеристики матеріалу 
ростверку наведені у таблиці 2.1 [49 –52]. 
За вихідний напружено-деформований стан (ПДВ) ґрунтового масиву 
приймалося закінчення буріння порожнини під палю. Початкова напруга 
створювалася з використанням коефіцієнта k0, рівному відношенню 
горизонтальної напруги до вертикальної ефективної напруги. Для слабкого 
ґрунту k0 = 0,7 і це пов'язано з пристроєм палі, для палі з крупного заповнювача 
k0 = 1-sin (ϕ) [50 - 54]. 
Інтерфейсний елемент був прикріплений до підошви ростверку, щоб відобразити 
реальні умови контакту між ростверком, ґрунтом та між ростверком та палями 
[50 - 54]. 
Таблиця 2.1 – Фізико-механічні властивості матеріалів [50 – 52]. 
 
Властивості матеріалу Паля з крупного Одиниця 
Глинистий заповнювача вим. 
Параметр Ростверк 
грунт  
П итома вага, γsat 18 18 25 кН/м3 
 
Еластичні властивості: 
 
Коефіцієнт Пуасона, ν 0,3 0,3 0,2 -- 
М одуль деформації, E 3000 30000 2,5 х 107 кПа 
Міцністні властивості: 
 
Кут внутрішнього тертя, ϕ 25 40 -- Градус 
 
Кут дилатансії, ψ -- 
0,0 10 Градус 
 
Питоме зчеплення, c кПа 
0,1 0,1 -- 
 
 
39 
 
 
Загальний план параметричних досліджень представлено в таблиці 2.2. 
Таблиця 2.2 – Загальний план параметричних досліджень  
Одиниця 
Параметр Величина 
вим. 
Геометрія палі з крупного заповнювача 
 
Діаметр палі з крупного заповнювача (d) 0,6; 0,8; 1,0; 1,2 м 
 
Коефіцієнт заміщення площі (А ) 7; 12,6; 19,6; 28,3 % 
r
 
Відстань між палями з крупного заповнювача (а) 1,5; 2,0; 2,5 м 
 
Довжина палі з крупного заповнювача (L) 4,0; 6,0; 8,0; 10,0 м 
 
Властивості слабкого глинистого ґрунту 
 
Модуль деформації слабкого глинистого ґрунту 
(E ) 1000; 3000; 5000 кПа 
s
Кут тертя слабкого глини стого ґрунту (ϕ ) 20; 25; 30 О 
s
Коефіцієнт зчеплення  слабкого ґрунту (cs) 0,1; 2,5; 5,0 кПа 
Властивості палі з крупного заповнювача 
 О 
Кут тертя матеріалу палі з крупного заповнювача 35; 40; 45 
(ϕc) 
Кое фіцієнт бічного тиску ґрунту (K) 0,7; 1,0; 1,5; 2,0 -- 
 
 
2.2. Аналіз та верифікація  кінцево-різницевої моделі 
Щоб встановити достовірність чисельної процедури, необхідно, щоб 
чисельні рішення були перевірені польовими чи лабораторними 
спостереженнями для порівняння отриманих результатів. Перевірка чисельної 
моделі дає також можливість переконатися, що запропоновані елементи, 
геометрія і розбивка сітки підходять для аналізу моделі. 
Для верифікації розробленої моделі були використані результати 
лабораторних випробувань Murugesan та Rajagopal [45], у яких досліджувалась 
робота паль з крупного заповнювача. Випробування проводились у резервуарі, 
заповненому глинистим ґрунтом (мал. 2.3). 
40 
 
 
Мал. 2.3 - Випробування палі з крупного заповнювача у великому 
випробувальному резервуарі а) Лабораторна модель Murugesan та Rajagopal [45]; 
б) Модель FLAC3D 
При верифікації слабкий глинистий ґрунт моделювався квадратними 
елементами "Brick", що радіально розходяться від круглого отвору, в який 
пізніше була вставлена паля. Круглі палі мали різний діаметр (d) та постійну 
довжину (L), рівну 0,6 м. 
Поведінка слабкої глини і палі з крупного заповнювача моделювалася за 
пружно-пластичною моделлю, заснованої на критерії руйнування Мора-Кулона, 
а кругова пластина - за пружною моделлю. Фізико-механічні характеристики 
ґрунту та палі з крупного заповнювача наведені в таблиці 2.3 [45]. 
Таблиця 2.3 - Фізико-механічні властивості матеріалів лабораторної моделі [45] 
змін. 
Глинистий 
Властивості матеріалу Паля з крупного Одиниця 
заповнювача вим. 
ґрунт 
3
Питома вага, γ кН/м  
sat 12 16 
Еластичні властивості: 
Коефіцієнт Пуасона, ν  
 0,3 0,3 -- 
Модуль деформації E 5000 50000 кПа 
Міцністні властивості: 
Кут внутрішнього тертя,  
 25 41,5 град. 
Кут дилатансії, 11,5 град. 
0,0 
Питоме зчеплення, c 2,5 кПа 
0,1 
 
41 
 
З мал. 2.4 видно, що результати лабораторної моделі Murugesan та 
Rajagopal [45] близько збігаються з результатами, отриманими за допомогою 
програмного забезпечення FLAC3D, що дозволяє використовувати розроблену 
модель для проведення намічених досліджень. 
 
Мал. 2.4 – Порівняння результатів FLAC3D з результатами лабораторної моделі 
Murugesan та Rajagopal [45] 
2.3. Результати аналізу чисельних досліджень 
Загалом у межах даного аналізу було розглянуто 276 випадків відповідно 
до програми параметричних досліджень, наведеної у таблиці 2.2. 
Основними дослідженими взаємозв'язками були: 
• • осідання окремих фундаментів (кущів паль) на палях з крупного заповнювача; 
• • бічна деформація паль з крупного заповнювача; 
• • розподіл контактної напруги під ростверком. 
2.3.1 Вплив діаметра паль з крупного заповнювача та осьової відстані між ними 
На мал. 2.5 показані графіки залежності осідання від навантаження s = f(p) 
для фундаментів на палях різного діаметра при осьовій відстані між палями а = 
2,0 м. Для порівняння на тому ж мал. показаний графік s = f(p) для ростверку на 
слабкій глині без паль. Графіки показують, що зі збільшенням діаметра палі з 
крупного заповнювача осідання фундаменту поступово зменшується. Зазначимо, 
що зі збільшенням діаметра палі збільшується коефіцієнт заміщення площі (Ar), 
так діаметрам палі d = 0,60, 0,80, 1,00 та 1,20 м відповідають коефіцієнти 
заміщення площі Ar = 7, 12,6, 19, 6 та 28,3% [50]. Таким чином, осідання куща на 
палях з крупного заповнювача знижується зі збільшенням коефіцієнта заміщення 
площі. 
42 
 
 
Мал. 2.5 - Графіки залежності s = f(p) для ростверків на палях різного діаметра 
при осьовій відстані між палями а = 2,0 м 
На мал. 2.6 представлені графіки s = f(p) для різних осьових відстаней між 
палями (a) та діаметра (d) паль з крупного заповнювача. Графіки показують, що 
осідання фундаменту незначно збільшується зі збільшенням (a), так при 
збільшенні (a) з 1,5 м до 2,0 м осідання в середньому збільшується на 5%, у той 
час як при збільшенні (a) з 1, 5 м до 2,5 осідання в середньому зростає на 10% 
[50]. 
 
 
Мал. 2.6 - Графіки залежності s = f(p) при різній осьовій відстані між палями (a) 
для ростверків на палях: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м 
43 
 
Для оцінювання впливу параметрів фундаменту на палях з крупного 
заповнювача зниження його осідання був використаний безрозмірний коефіцієнт 
зниження осідання (β), рівний відношенню осідання фундаменту на палях з 
крупного заповнювача до осідання фундаменту без паль. 
На мал. 2.7 показані графіки зміни (β) залежно від навантаження на 
ростверк (p) для різних осьових відстаней між палями (a) та коефіцієнта 
заміщення площі (Ar). Графіки показують, що значення β зменшуються зі 
збільшенням навантаження (р) та зменшенням осьової відстані між палями з 
крупного заповнювача (a), при цьому вплив навантаження (р) на зменшення 
коефіцієнта β суттєво більший, ніж вплив осьової відстані між палями (а). При 
збільшенні коефіцієнта заміщення площі (Ar) значення β плавно зменшуються, і 
це зменшення мало залежить від осьової відстані між палями. 
Згідно з графіками при р = 50 кПа зі збільшенням коефіцієнта заміщення площі 
(Ar) з 7 до 28,3% значення β знижуються в середньому на 15,6 %, при р = 100 кПа 
на 23,5 % і при р = 150 кПа на 39,8%. 
Ґрунтуючись на цих даних, можна зробити висновок, що коефіцієнт заміщення 
площі і навантаження мають основний вплив на значення β, в той час як осьова 
відстань між палями мало позначається на його значенні. 
 
Мал. 2.7 – Графіки залежності β = f(Ar) для різних значень навантаження на 
ростверк (р) та осьової відстані між палями (a). 
На мал. 2.8 та 2.9 показані графіки зміни з глибиною відношення 
горизонтального зміщення бічної поверхні палі до її діаметру Ux/d для різних 
діаметрів палі з крупного заповнювача, різних значень (a) та навантаження (р). 
Графіки показують, що горизонтальне зміщення бічної поверхні палі 
зменшується зі збільшенням її діаметра (d) та зменшенням навантаження (р) та 
(а). Горизонтальна деформація палі з крупного заповнювача має неправильну 
44 
 
форму і змінюється від дуже малого значення у верхній частині палі з крупного 
заповнювача до пікового значення, яке розташоване приблизно на глибині (1,0-
2,0) d від поверхні ґрунту, а потім різко зменшується до незначних значень на 
глибині , яка залежить від значення навантаження (р): при р =50 кПа на глибині, 
що дорівнює 0,5 B, при р =100 кПа на глибині, що дорівнює 1,0 B, і при р =150 
кПа на глибині, що дорівнює 1,5 B. 
Що стосується паль з крупного заповнювача великого діаметра, їх здатність 
збільшуватися в поперечному розмірі невелика порівняно зі палями малого 
діаметра. 
 
 
Мал. 2.8 - Графіки зміни бічної деформації палі з глибиною за різних значень 
відстані (а) і навантаження (p) для: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) 
d=1,20 м 
45 
 
 
Мал. 2.9 - Графіки зміни бічної деформації палі з глибиною при a = 2,00 м при 
різних значеннях діаметра палі (d) та навантаження (p) 
На мал. 2.10–2.12 показані епюри нормалізованої контактної напруги під 
ростверком (σ’/p) у точках, що визначаються відношенням (2r/B), де r - відстань 
від центру ростверку. З малюнків видно, що для кожного випадку існує три зони: 
перша зона розташована між палями з крупного заповнювача (зона A), друга зона 
– на щебеневій палі (зона B) та третя зона – зовнішня зона (зона C). 
Нормалізована напруга в зоні (А) збільшується зі зменшенням відстані між 
палями з крупного заповнювача, в зоні (В) максимальне значення нормалізованої 
напруги розташоване в центрі палі з крупного заповнювача і зменшується зі 
збільшенням її діаметра, в зоні (С) нормалізована напруга зменшується зі 
зменшенням діаметра палі. 
Епюри нормалізованих контактних напруг у зазначених зонах мають різну 
форму. У зоні (В) епюра має форму дзвону при d=0,60 м і викладається зі 
збільшенням діаметра палі. У зоні (С) форма епюри та значення реактивних 
тисків мало залежать від діаметра палі та можуть прийматися однаковими для 
всіх розглянутих випадків. 
46 
 
 
 
Мал. 2.10 - Розподіл контактної напруги при a = 1,50 м 
 
47 
 
 
Мал. 2.11 - Розподіл контактної напруги при a = 2,00 м 
 
 
Мал. 2.12 - Розподіл контактної напруги при a = 2,50 м 
2.3.2 Вплив довжини паль з крупного заповнювача (L) 
На мал. 2.13 представлені графіки залежності s = f(p) для різних довжин (L) 
та діаметрів (d) паль з крупного заповнювача. Графіки показують, що осідання 
48 
 
фундаменту зменшується зі збільшенням довжини паль до глибини порядку 6,0 
м, а потім залишається практично без зміни. Краще це видно на графіках 
залежності β = f (L/B) на мал. 2.14, які показують, що β швидко зменшується зі 
збільшенням довжини паль доки вона не досягне значення, що дорівнює ширині 
ростверку (В), потім повільно зменшується до довжини палі L, складової 1,5 В, а 
потім залишається практично постійною. Так, при збільшенні (L/B) з 1,0 до 1,5 в 
середньому зменшується на 6%, при збільшенні (L/B) з 1,5 до 2,0 - на 4%, а при 
збільшенні (L /В) з 2,0 до 2,5 - на 1%. Таким чином, можна вважати, що L = 1,5 B 
є критичною довжиною палі з крупного заповнювача, збільшення якої не суттєво 
впливає на значення осідання фундаменту [50]. 
 
 
 
Мал. 2.13 - Графіки залежності s = f(p) за різної довжини паль (L) для ростверків 
на палях: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м 
49 
 
 
Мал. 2.14 - Графіки залежності β = f (L/B) для паль діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 
0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м. 
На мал. 2.15 показані епюри розподілу бічних деформацій паль з крупного 
заповнювача різної довжини, що характеризуються відношенням Ux/d, де Ux - 
горизонтальне усунення бічної поверхні палі з крупного заповнювача. Графіки 
показують, що горизонтальне зміщення бічної поверхні палі зменшується зі 
збільшенням її довжини (L) та діаметра (d) та зменшенням навантаження (р). 
Наслідком зменшення бічних деформацій паль з крупного заповнювача є 
зменшення їх осідання залежно від зазначених факторів. 
 
 
Мал. 2.15 - Графіки залежності Ux/d = f(Z/B) для різних значень довжини палі (L) 
та навантаження (р) при: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м 
50 
 
На мал. 2.16 представлена епюри нормалізованої контактної напруги під 
ростверком (σ’/p). Графіки показують, що зміна довжини палі не впливає на 
значення нормалізованих напруг. 
 
 
Мал. 2.16 - Розподіл контактної напруги при різній довжині для: а) d=0,60 м; б) d 
= 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м 
2.3.3.1 Вплив модуля деформації (Es) 
У проведеному дослідженні варіації значення модуля деформації слабкого 
глинистого ґрунту (Es) становили 1000, 3000 та 5000 кПа. 
На мал. 2.17 представлені отримані чисельним розрахунком графіки 
залежності осідання ростверку на палях з крупного заповнювача від 
навантаження (р) для різних значень модуля деформації ґрунту (Es) та діаметра 
палі з крупного заповнювача (d). 
51 
 
Графіки показують, що осідання ростверку, як і слід очікувати, зменшується зі 
збільшенням модуля деформації глинистого ґрунту (Es), так при збільшенні (Es) 
з 1000 до 3000 кПа осідання в середньому зменшується на 68%, а при збільшенні 
(Es) з 3000 до 5000 кПа – на 40%. Таким чином, можна вважати, що модуль 
деформації слабкого глинистого ґрунту (Es) є основним параметром, що впливає 
на величину осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача [50]. 
 
 
Мал. 2.17 - Графіки залежності s = f(p) при різних значеннях модуля деформації 
ґрунту (Es) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 
м. 
На мал. 2.18 показані графіки зміни β залежно від навантаження на 
ростверк (р) для різних модулів деформації слабкого глинистого ґрунту (Es) та 
коефіцієнта заміщення площі (Ar). Графіки показують, що значення β незначно 
змінюються при зміні Es. Так, при Es=1000 кПа збільшення коефіцієнта 
заміщення площі (Ar) з 7 до 28,3% призводить до зниження значення β в 
середньому на 23,4%, при Es = 3000 кПа – на 26,0%, а при Es = 5000 кПа – на 
27,6%. 
52 
 
 
Мал. 2.18 - Графіки залежності (β)=f(Ar%), для різних значень (Es) та (р). 
На мал. 2.19 показані графіки зміни з глибиною відношення 
горизонтального зміщення бічної поверхні палі до її діаметра Ux/d для різних 
діаметрів палі з крупного заповнювача, різних значень модуля деформації ґрунту 
(Es) та навантаження (р). Графіки показують, що максимальна бічна деформація 
палі збільшується із зменшенням модуля деформації ґрунту. Отже, чим менше 
модуль деформації ґрунту (Es), тим вище значення бічної деформації та осідання 
палі. 
 
53 
 
 
Мал. 2.19 - Графіки залежності бічних деформацій палі при різних значеннях 
модуля деформації ґрунту (Es) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 
0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
 
На мал. 2.20 показані епюри розподілу нормалізованої контактної напруги 
під ростверком (σ’/p). Відповідно до цих епюр, напруга на палях з крупного 
заповнювача збільшується при збільшенні модуля деформації (Es) 
навколишнього ґрунту. 
 
54 
 
 
Мал. 2.20 - Розподіл контактних напруг по підошві ростверку при різних 
значеннях (Es) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) 
d=1,00м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
 
2.3.3.2. Вплив кута внутрішнього тертя ґрунту (ϕs) 
На мал. 2.21 представлені графіки залежності осідання ростверку від 
навантаження (р) для різних значень кута внутрішнього тертя слабкого 
глинистого ґрунту (s). 
Графіки показують, що кут внутрішнього тертя слабкого глинистого ґрунту 
(ϕs) помітно впливає на осідання ростверку. Осідання ростверку зменшується зі 
збільшенням значення кута тертя ґрунту (s), так, при збільшенні (s) з 20 до 25° 
осідання в середньому зменшується на 33%, а при збільшенні (s) з 25 до 25° - на 
22%. Таким чином, можна вважати, що ефективний кут тертя слабкого 
глинистого ґрунту (s) є основним параметром, що впливає на величину осідання 
ростверку [50]. 
На мал. 2.22 показані співвідношення між коефіцієнтом зниження осідання 
ростверку (β) та коефіцієнтом заміщення площі (Ar) при різних значеннях кута 
тертя ґрунту (ϕs) та навантаження (р), які показують, що ефективність 
застосування паль з крупного заповнювача підвищується із зменшенням кута 
внутрішнього тертя ґрунту (ϕs) та підвищенням коефіцієнта заміщення площі 
(Ar). 
55 
 
 
Мал. 2.21 - Графіки залежності осідання ростверку на палях при різних значеннях 
(ϕs) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
 
Мал. 2.22 - Графіки залежності (β)=f(Ar%) для різних значень кута тертя ґрунту 
(ϕs) та навантаження (р) 
На мал. 2.23 показані графіки зміни з глибиною відношення 
горизонтального зміщення бічної поверхні палі до її діаметру Ux/d для різних 
значень кута внутрішнього тертя слабкого глинистого ґрунту (s). Графіки 
показують, що значення максимальної бічної деформації палі збільшується при 
зменшенні кута тертя (s), що, у свою чергу, призводить до збільшення осідання 
фундаменту. 
56 
 
 
 
Мал. 2.23 - Графіки залежності бічних деформацій палі при різних значеннях кута 
тертя ґрунту (ϕs) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) 
d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
 
На мал. 2.24 показані епюри розподілу нормалізованої контактної напруги 
під ростверком (σІ/p). Відповідно до цих епюр, кут тертя слабкого глинистого 
ґрунту (s) надає незначний вплив на контактну напругу. 
57 
 
 
 
Мал. 2.24 - Розподіл контактних напруг по підошві ростверку при різних 
значеннях (ϕs) і навантаження (р) діаметром: а) d = 0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 
м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
3.3.3.3 Вплив коефіцієнта зчеплення слабкого глинистого ґрунту (cs) 
На мал. 2.25 представлені графіки залежності осідання ростверку від 
навантаження (р) для різних значень коефіцієнта зчеплення слабкого глинистого 
ґрунту (cs) та діаметра палі з крупного заповнювача (d). За виконанням 
розрахунків зчеплення глинистого ґрунту змінювалося не більше від 0,1 до 5 кПа 
[50]. 
Графіки показують, що зі збільшенням коефіцієнта зчеплення ґрунту (cs) 
осідання фундаменту зменшується. При збільшенні (cs) з 0,1 до 2,5 кПа осідання 
в середньому зменшується на 28%, а при збільшенні (cs) з 2,5 до 5,0 кПа – на 8%. 
58 
 
На мал. 2.26 показані співвідношення між β та коефіцієнтом заміщення 
площі (Ar) при різних значеннях коефіцієнта зчеплення ґрунту (cs) та 
навантаження (р), які показують, що в цілому зменшення (cs) призводить до 
зменшення коефіцієнта β, при цьому інтенсивність цього зменшення тим більше, 
чим більше навантаження фундамент (р). Це говорить про те, що палі з крупного 
заповнювача більш ефективні в ґрунтах з невеликими значеннями коефіцієнта 
зчеплення. Також при cs = 0,1 кПа збільшення коефіцієнта заміщення площі (Ar) 
з 7 до 28,3% призводить до зниження значення в середньому на 25,9%, при cs = 
2,5 кПа – на 17,2%, а при CS = 5,0 кПа - на 16,6%. Ці дані показують, що 
ефективність застосування паль з крупного заповнювача підвищується при 
невеликих значеннях коефіцієнта зчеплення ґрунту (cs) і підвищенням 
коефіцієнта заміщення площі (Ar). 
 
 
Мал. 2.25 - Графіки залежності осідання ростверку при різних значеннях (cs) на 
палях: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
59 
 
 
 
 
Мал. 2.26 - Графіки залежності (β)=f(Ar%) для різних значень коефіцієнта 
зчеплення глинистого ґрунту (сs) та навантаження (р) 
 
На мал. 2.27 показано розподіл за глибиною бічних деформацій паль (Ux/d) 
для різних значень коефіцієнта зчеплення слабкого глинистого ґрунту (cs) та 
навантаження (р), які показують, що бічна деформація різко зменшується за 
рахунок збільшення значення коефіцієнта зчеплення слабкого глинистого ґрунту 
(cs), отже, чим менше коефіцієнт зчеплення ґрунту (cs), тим вище значення бічної 
деформації палі та її осідання. 
На мал. 2.28 показані епюри розподілу нормалізованої контактної напруги 
під ростверком (σ’/p). Згідно з цими епюрами, напруга на щебеневому палю 
зменшується в міру збільшення зчеплення ґрунту, а також напруги на 
внутрішньому ґрунті. 
 
 
60 
 
 
 
Мал. 2.27 - Графіки залежності бічних деформацій палі при різних значеннях 
коефіцієнта зчеплення слабкого глинистого ґрунту (сs) та навантаження (р) 
діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
61 
 
 
 
Мал. 2.28 - Розподіл контактних напруг по підошві ростверку при різних 
значеннях (сs) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 
м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
2.3.4. Вплив кута тертя матеріалу палі з крупного заповнювача (ϕc) 
Проведено аналіз впливу кута внутрішнього тертя матеріалу палі з 
крупного заповнювача (ϕc) на роботу фундаменту. Кут залежить від типу 
матеріалу палі з крупного заповнювача (пісок, щебінь або суміш з них) і ступеня 
його ущільнення і в проведеному дослідженні змінювався в межах від 35° до 45°. 
На мал. 2.29 представлені графіки залежності осідання ростверку від 
навантаження (р) для різних значень кута внутрішнього тертя матеріалу палі з 
крупного заповнювача (ϕс) та її діаметра (d). Графіки показують, що кут тертя 
матеріалів палі з крупного заповнювача (ϕc) помітно впливає на осідання 
фундаменту. Осідання зменшується при збільшенні (ϕc), так при збільшенні (ϕc) 
62 
 
з 35º до 40º осідання в середньому зменшувалося на 12%; те саме і при збільшенні 
(ϕc) з 400 до 45º [50]. 
На мал. 2.30 показано співвідношення між β та коефіцієнтом заміщення площі 
(Ar). Значення β зменшуються із збільшенням (ϕc), при збільшення (ϕc) на один 
градус значення (β) зменшується в середньому на 2%. 
 
 
 
Мал. 2.29 - Графіки залежності осідання ростверку на палях при різних значеннях 
(ϕс) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
63 
 
 
Мал. 2.30 - Графіки залежності (β)=f(Ar%) для різних значень кута внутрішнього 
тертя матеріалу палі (ϕс) та навантаження (р). 
На мал. 2.31 показано розподіл за глибиною бічних деформацій паль (Ux/d) 
для різних значень кута внутрішнього тертя матеріалу палі (ϕс) та навантаження 
(р). Графіки показують, що бічна деформація палі значно зменшується зі 
збільшенням (ϕc). Це з тим, що збільшення (ϕc) робить палі з крупного 
заповнювача більш жорсткими. 
На мал. 2.32 показані епюри розподілу нормалізованої контактної напруги 
під ростверком (σ’/р). Згідно з цими епюрами, напруга на щебеневій палі 
збільшується зі збільшенням (ϕc), що є наслідком збільшення їх жорсткості. 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
Мал. 2.31 - Графіки залежності бічних деформацій палі при різних значеннях кута 
тертя матеріалу палі (ϕс) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 
м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
65 
 
 
 
Мал. 2.32 - Розподіл контактних напруг по підошві ростверку при різних 
значеннях (ϕс) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 
м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
2.3.5. Вплив установки матеріалу палі з крупного заповнювача 
В результаті установки палі з крупного заповнювача в ґрунт, особливо 
методом віброзаміщення, ґрунт отримує бічне зміщення, що призводить до 
збільшення бічних напруг та коефіцієнта бічного тиску ґрунту (K). При 
виконанні розрахунків коефіцієнт бічного тиску ґрунту (K) змінювався в межах 
від 0,7 до 2 [50]. 
На мал. 2.33 представлені графіки залежності осідання ростверку від 
навантаження (р) для різних значень коефіцієнта бічного тиску ґрунту (K) та 
діаметра палі з крупного заповнювача (d). Графіки показують, що коефіцієнт 
бічного тиску ґрунту (K) помітно впливає на осідання фундаменту на палях з 
66 
 
крупного заповнювача. Осідання зменшується при збільшенні (K), так, при 
збільшенні (K) з 0,7 до 1,0 осідання фундаменту в середньому зменшувався на 
14%, при збільшенні (K) з 1 до 1,5 - на 13%, а при збільшенні (K) з 1,5 до 2,0 – на 
8%. 
На мал. 2.34 показані співвідношення між β та коефіцієнтом заміщення 
площі (Ar) при різних значеннях коефіцієнта бічного тиску ґрунту (K) та 
навантаження (р), які показують, що значення β значно зменшуються при 
збільшенні (K). 
 
 
 
Мал. 2.33 - Графіки залежності осідання ростверку на палях при різних значеннях 
(K) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
67 
 
 
Мал. 2.34 - Графіки залежності (β)=f(Ar%) для різних значень коефіцієнта бічного 
тиску ґрунту (K) та навантаження (р) 
 
 
На мал. 2.35 показано розподіл за глибиною бічних деформацій паль (Ux/d) 
для різних значень коефіцієнта бічного тиску ґрунту (K) та навантаження (р). 
Графіки показують, що бічна деформація палі значно зменшується зі 
збільшенням (K). Це пов'язано з тим, що збільшення (K) робить ґрунт, що оточує 
щебеневу палю, більш жорсткими. 
На мал. 2.36 показані епюри розподілу нормалізованої контактної напруги 
під ростверком (σ’/p). Відповідно до цих епюр, значення (K) не надає явного 
впливу на значення контактних напруг. 
 
 
68 
 
 
 
Мал. 2.35 - Графіки залежності бічних деформацій палі при різних значеннях 
коефіцієнта бічного тиску ґрунту (K) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; 
б) d = 0,80 м; г) d=1,00 м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
69 
 
 
 
 
Мал. 2.36 - Розподіл контактних напруг по підошві ростверку при різних 
значеннях (K) та навантаження (р) діаметром: а) d=0,60 м; б) d = 0,80 м; г) d=1,00 
м та д) d=1,20 м d=0,60 м 
 
  
70 
 
Висновки з другого розділу 
Виконані чисельним методом дослідження роботи кущів паль з крупного 
заповнювача з урахуванням їхнього взаємного впливу показали наступне: 
1. Осідання куща паль з крупного заповнювача залежить від конструктивних 
розмірів фундаменту, до яких відносяться довжина і діаметр паль, осьова 
відстань між палями і коефіцієнта заміщення площі підошви ростверку, 
навантаження на фундамент, що діє, механічних характеристик ґрунту і 
матеріалу паль, а також коефіцієнта бічного тиску ґрунту на палі, що залежить 
від технології їх влаштування. 
2. Осідання куща паль з крупного заповнювача зменшується зі збільшенням 
коефіцієнта заміщення площі підошви ростверку, довжини паль та їх діаметра, 
міцністних та деформаційних характеристик ґрунту, кута внутрішнього тертя 
матеріалу паль та коефіцієнта бічного тиску ґрунту на палі та збільшується зі 
збільшенням навантаження на фундамент та осьової відстані між палями з 
крупного заповнювача. 
3. Ефективна довжина паль з крупного заповнювача, збільшення якої не 
призводить до подальшого зниження осідання фундаменту, становить приблизно 
1,5 ширини ростверку. Застосування більш довгих паль з крупного заповнювача 
для зниження осідання окремого фундаменту недоцільно. 
4. Поперечні деформації верхньої частини паль з крупного заповнювача 
збільшуються до глибини, що дорівнює приблизно (1,0-2,0) d від підошви 
ростверку, а потім різко зменшуються до незначних величин на глибині, яка 
залежить від інтенсивності навантаження на фундамент (р): при p =50 кПа на 
глибині, що дорівнює 0,5 B, при p =100 кПа на глибині, що дорівнює 1,0 B, і при 
p =150 кПа на глибині, що дорівнює 1,5 B. 
5. Максимальне значення горизонтального зміщення бічної поверхні палі з 
крупного заповнювача збільшується із зменшенням її діаметра та довжини, 
модуля деформації ґрунту, кута його внутрішнього тертя та коефіцієнта 
зчеплення глинистого ґрунту, кута внутрішнього тертя матеріалу палі з крупного 
заповнювача та коефіцієнта бічного тиску ґрунту та зменшується із зменшенням 
інтенсивності рівномірно- розподіленого навантаження на ростверк та осьової 
відстані між палями з крупного заповнювача. 
6. Навантаження на палі з крупного заповнювача збільшується зі збільшенням 
модуля деформації ґрунту та кута внутрішнього тертя матеріалу палі та 
зменшується зі збільшенням її діаметра та коефіцієнта зчеплення глинистого 
ґрунту.  
71 
 
РОЗДІЛ 3. АНАЛІЗ АНАЛІТИЧНИХ МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ 
ФУНДАМЕНТІВ НА ПАЛЯХ З КРУПНОГО ЗАПОВНЮВАЧА ТА 
ІНЖЕНЕРНОГО МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННЯ ЇХ ОСІДАНЬ  
3.1. Методика досліджень 
Для аналітичних методів розрахунку окремих фундаментів на палях з 
крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті з точки зору точності 
прогнозу їх осідання та проаналізувати модель, що адекватно відображатиме 
фактичну роботу кущів із паль з крупного заповнювача з урахуванням, на відміну 
від існуючих моделей, їхнього взаємного впливу. 
Зібрана за результатами проведених чисельних досліджень база даних, 
необхідні встановлення залежності осідання фундаменту (s) від досліджених 
чинників, містить 178 записів. Враховуються при визначенні осідання (s) 
факторами: діаметр паль з крупного заповнювача (d); осьова відстань між палями 
(a); коефіцієнт заміщення площі (Ar); довжина паль з крупного заповнювача (L); 
модуль деформації слабкого глинистого ґрунту (Es); кут внутрішнього тертя 
слабкого глинистого ґрунту (ϕs); коефіцієнт зчеплення слабкого глинистого 
ґрунту (cs); кут тертя матеріалу паль з крупного заповнювача (ϕc); рівномірно-
розподілене навантаження на ростверк (p). 
Описову статистику зібраної бази даних наведено у таблиці (3.1). 
Параметр K, що відбиває вплив пристрою паль з крупного заповнювача на їх 
осідання, через труднощі визначення був прийнятий постійним і рівним 0,7 у всіх 
178 випадках. 
Таблиця 3.1 - Описова статистика зібраної бази даних [51] 
Середнє Стандартне Одиниця 
Параметр Мінімум Максимум значення відхилення вим. 
d 0,6 1,2 0,90 0,218 м 
a 1,5 2,5 2 0,184 м 
Ar 7 28,3 16,9 7,774 % 
L 4 10 9,2 1,772 м 
Es 1000 5000 3000 736,460 кПа 
О 
фs 20 30 25 1,762 
cs 0,1 5 0,60 1,332 кПа 
35 45 40 О 
фс 1,841 
p 50 150 99,4 40,821 кПа 
s -0,700 -0,034 -0,118 0,093 м 
 
 
72 
 
3.2. Аналіз методів розрахунку 
Зібрана база даних була використана для оцінки існуючих аналітичних методів 
розрахунку, точність яких визначалася шляхом обчислення середньої абсолютної 
помилки (AAE), середнього значення (M) та стандартного відхилення ставлення 
статистичного до отриманого чисельного значення (CoV) [51]. Зазначені 
статистичні показники ефективності були розраховані за допомогою коефіцієнтів 
(3.1–3.3): 
 
де sпрог - прогнозоване значення осідання; sочік - очікуване значення осідання, 
отримане в результаті чисельного аналізу; n – кількість розрахунків. 
Результати виконаного порівняння представлено на мал. 3.1–3.2. 
Castro і Sagaseta передбачали, що ґрунт та паля з крупного заповнювача 
працюють як пружні елементи, а осідання залежать тільки від коефіцієнта 
заміщення площі (Ar) та модульного співвідношення (Ec/Es) [33]. На мал. 3.3-а 
показано порівняння теоретичного та чисельного аналізу. На мал. 3.1–3.3 
показано, що скориговані значення M, AAE та CoV склали 1,09, 0,34 та 0,42 
відповідно. 
Однак за методом Ballam і Booker передбачається, що ґрунт і паля з 
крупного заповнювача працюють як пружні елементи, горизонтальні деформації 
в ґрунті та щебеневій палі не вважаються рівними нулю, а осідання залежать 
тільки від коефіцієнта заміщення площі (Ar), модульного коефіцієнта (Ec/Es) та 
коефіцієнта Пуассона для ґрунту та палі з крупного заповнювача. На мал. 3.3-б 
показано порівняння теоретичного та чисельного аналізу. З малюнків 3.1, 3.2 та 
3.3-б видно, що скориговані значення M, AAE та CoV склали 1,24, 0,38 та 0,40 
відповідно. 
Baumann, і Bauer припустили, що ґрунт і паля з крупного заповнювача працюють 
як пружні елементи, горизонтальні деформації в ґрунті і щебеневій палі не 
вважаються рівними нулю, але вони визначають співвідношення концентрації 
напруг між щебеневою палею і ґрунтом, щоб визначити напруги на ґрунті, а потім 
визначити осідання фундаменту. На мал. 3.3-в показано порівняння теоретичного 
73 
 
та чисельного аналізу. З малюнків (3.1, 3.2 та 3.3-в) видно, що скориговані 
значення M, AAE та CoV склали 1,24, 0,38 та 0,40 відповідно. Методи Castro і 
Sagaseta, Ballam і Booker, і Baumann, і Bauer засновані на припущенні, що грунт 
та палі з крупного заповнювача працюють як пружні елементи, тому дають 
значення осідань, значно перевищуючі отриманих чисельним аналізом. 
Методи Priebe і Pulko та ін. припускали, що паля з крупного заповнювача працює 
за моделлю Мора-Кулона, а ґрунт працює як пружна модель. 
За методом Priebe (1974) [34] передбачалося, що паля з крупного заповнювача 
працює як жорсткий пластичний і нестисливий елемент, та була представлена 
модифікація цього, у якій враховується стисливість палі з крупного заповнювача. 
Результати розрахунку осідання за цими методами зіставлені з результатами 
чисельного аналізу, що показано мал. 3.3-г. 
Метод Pulko та ін. (2011) [35] можна розглядати як розширений метод Ballam та 
Booker, вони враховують пластичність і податливість палі з крупного 
заповнювача. Ці методи використовували концепцію елементарного осередку 
для прогнозування поведінки фундаменту, тому результати завищені проти 
результатів чисельного аналізу, крім того, помилки дуже високі (рисунки 3.1 і 
3.2). 
 
 
Мал. 3.1 – Середні співвідношення між теоретичним та чисельним аналізом (М). 
 
74 
 
 
 
Мал. 3.2 - CoV, CD та AAE між теоретичним та чисельним аналізом 
 
 
75 
 
 
Мал. 3.3 – Залежність між результатами теоретичного та чисельного аналізу. 
 
 
3.3. Прогнозування осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача 
у слабких глинистих ґрунтах. 
Існує кілька способів використання даних, наведених у таблиці (3.1), для 
прогнозування осідання окремих фундаментів (кущів паль) на палях з крупного 
заповнювача у слабких глинистих ґрунтах, одним з яких є метод статистичного 
моделювання, регресійного аналізу [48, 51]. 
Регресійний аналіз - це набір статистичних процесів, що використовуються 
для оцінки взаємозв'язку між залежними та незалежними змінними. Це корисно 
для визначення сили взаємозв'язку між цими змінними і для моделювання 
майбутнього взаємозв'язку поміж них [48, 51]. Існує кілька варіантів, таких як 
лінійна регресія, мультилінійна регресія та нелінійна регресія. Найбільш 
поширеними є лінійна та мультилінійна регресія [48]. 
Представлений регресійний аналіз даних у таблиці (3.1), щоб представити 
взаємозв'язок між залежними змінними (осідання ростверку) та незалежними 
змінними за допомогою мультилінійної та нелінійної регресій. 
3.3.1. Аналіз розмірів 
Аналіз розмірностей - це інструмент, який застосовується вченими для 
короткої інтерпретації отриманих результатів. Основне формулювання аналізу 
розмірностей передбачає, що досліджуване явище може бути описано списками 
(V) із n змінних (V1, V2, …, Vn), що охоплюють m незалежних первинних 
вимірювань (D) = (D1, D2…, Dm) ( маса, довжина, час, температура, напруга тощо). 
Використовуваний термін змінних включає як незалежні параметри конкретної 
76 
 
системи (наприклад: розмір, щільність, масу), і залежні величини, такі як зсув, 
напруження і зусилля зсуву [46-47]. 
Безрозмірні групи, які є задовільним результатом проведеного аналізу, 
зазвичай розробляються за допомогою теореми Букінгема "π" (Buckingham's 'Pi' 
theorem). Згідно з Butterfield [46], теорема Buckingham свідчить, що кількість 
змінних, які необхідно враховувати в задачі аналізу розмірностей, завжди може 
бути зведена до мінімального числа (N) розмірних величин, де N = n-m. Цей 
метод дуже часто використовується в геотехнічних дослідженнях і дозволяє 
формулювати будь-які завдання геотехнічних досліджень, якщо відповідні 
параметри відомі і відповідають один одному. 
У поточному дослідженні в аналізі використовуються 10 параметрів (n), які 
є деформацією ε = s/H (безрозмірне), рівномірно-розподілене навантаження на 
ростверк р (кН/м2), коефіцієнт зчеплення слабкого глинистого ґрунту cs (кН/м2), 
модулі деформації слабкого глинистого ґрунту Es (кН/м2), μ= (1-sin(ϕs))/(1-sin(ϕc)) 
(безрозмірний), Ar=коефіцієнт заміщення площі (безрозмірний), d = діаметр палі 
(м ), a = осьова відстань між палями (м), L = довжина палі (м) та B = ширина 
ростверку (м) [51]. Функція сформувалася як: 
                                             ��={��,р,с,���� ,��,����,��,��,��,��} (3.4) 
Основними розмірами (m) є маса (M), довжина (L), час (T), і функція з термінами 
первинного виміру буде: 
 
Група безрозмірних N = n-m = 10-3 = 7. Використовуючи теорему Бакінгема "π", 
отже, 7 група "π". Група безрозмірних: 
 
Розглянемо π1 як залежність від π2, π3, π4, π5, π6 та π7. Функція сформувалася 
як: 
 
3.3.2. Мультилінійна регресія (MLR) 
Мультилінійна регресія на відміну простої лінійної регресії використовує 
кілька незалежних змінних (більше однієї). В обох випадках використовується 
термін "лінійна", оскільки змінна відгук безпосередньо пов'язана з лінійною 
комбінацією незалежних змінних. Рівняння для мультилінійної регресії має ту ж 
форму, що і для простої лінійної регресії, але містить більше членів: 
77 
 
 
де a0 є постійною величиною, яка буде прогнозованим значенням Y, коли всі 
незалежні змінні дорівнюють 0 від a1 до an – це коефіцієнти часткової регресії, що 
зв'язують незалежні змінні із залежними змінними, e – виражає значення 
випадкової помилки [51]. 
Щоб з'ясувати зв'язок між ε та іншими параметрами форми (3.6), 
використовувалася модель мультилінійної регресії, як показано у наступному 
співвідношенні у формі (3.8): 
 
Мультилінійну регресійну модель було отримано за допомогою програми SPSS. 
Результати регресійного аналізу показали, що існує суттєвий взаємозв'язок між ε 
та незалежними змінними [51]. 
На мал. 3.4 наведено графік залежності прогнозованих та очікуваних 
(отриманих на основі регресійного аналізу) значень осідання фундаментів на 
палях з крупного заповнювача у слабких глинистих ґрунтах за допомогою 
мультилінійної регресії. 
Крапки на графіку досить щільно групуються навколо діагональної лінії, тобто 
отримана модель добре узгоджується з результатами бази даних. Більш того, 
скориговані R2, M, AAE та COV для моделі множинної лінійної регресії склали 
0,825, 1,02, 0,22 та 0,287 відповідно, що вказує на добру відповідність базі даних. 
Рівняння (3.8) набуває вигляду: 
 
78 
 
 
Мал. 3.4 - Залежність між прогнозованими та очікуваними значеннями (s) 
(мультилінійна регресія) [51] 
3.3.3. Нелінійна регресія 
Нелінійна регресія також використовує кілька незалежних змінних, але, на 
відміну від мультилінійної регресії, її відгук безпосередньо пов'язаний з 
нелінійною комбінацією змінних. Рівняння для нелінійної регресії має такий 
вигляд: 
 
Щоб з'ясувати зв'язок між ε та іншими параметрами форм (3.6), 
використовувалася модель нелінійної регресії, як показано у формулі (3.11): 
 
Регресійну модель було отримано за допомогою програми SPSS. 
Результати регресійної моделі показали, що існує суттєвий взаємозв'язок між 
відгуком і незалежними змінними. На мал. 3.5 наведено графік залежності 
прогнозованих та очікуваних значень осідання фундаментів на палях з крупного 
заповнювача у слабких глинистих ґрунтах, за допомогою нелінійної регресії. 
Крапки на графіку досить щільно групуються навколо діагональної лінії. Більше 
того, скориговані R2, M, AAE та COV для моделі множинної нелінійної регресії 
склали 0,85, 0,97, 0,18 та 0,24 відповідно, що вказує на добру відповідність базі 
даних. Рівняння (3.11) набуває вигляду: 
79 
 
 
 
Мал. 3.5 - Залежність між прогнозованими та очікуваними значеннями (s) 
(нелінійна регресія). 
 
 
3.4. Параметри розрахункової моделі з межею граничних значень 
Модель для розрахунку осідання ростверку на палях з крупного 
заповнювача у слабкому глинистому ґрунті дійсна для конкретних параметрів, 
що варіюються у таблиці 3.1. 
Рівномірно-розподілене навантаження на ростверк (р) змінюється від 50 
кПа до 150 кПа, для значення (р)>150 кПа результати будуть неточними. 
Значення коефіцієнта заміщення площі (Ar) змінюється від 6% до 28,3%, що 
вважається найбільшим відсотком, який зазвичай використовується для груп 
паль з крупного заповнювача. Що стосується відстані між палями з крупного 
заповнювача, то вона змінюється від 1,5 м до 2,5 м (1,25–4) d, її вплив на 
розрахункові значення мінімальний. Довжина паль з крупного заповнювача 
80 
 
змінюється в межах (1-2,5)B, подальше збільшення довжини палі практично не 
впливає на осідання фундаменту. 
У паль з крупного заповнювача ефективним параметром є кут тертя матеріалу 
палі з крупного заповнювача (ϕс), значення якого змінюється від 350 до 450, тому, 
якщо значення кута тертя буде більше 450 або менше 350, рішення буде 
неточним. І, як відзначалося раніше, рівняння не враховує вплив пристрою палі з 
крупного заповнювача (K) у ґрунті, що явно впливає на осідання ростверку, але 
було переважно не враховувати це з точки зору підвищення коефіцієнта безпеки 
при проектуванні. 
Що стосується властивостей навколишнього ґрунту, то як модуль 
деформації (Es), так і кут тертя (ϕs) вважаються основними ефективними 
параметрами, які впливають на значення осідання ростверку, як показано раніше. 
Модуль деформації (Es) змінюється в межах від 1000 кПа до 5000 кПа, а кут тертя 
в межах від 200 до 300. Якщо значення модуля деформації (Es) та кута тертя (ϕs) 
знаходяться за межами цього діапазону, результати, які отримані розрахунком, 
можуть бути неточними. Коефіцієнт зчеплення (cs), щоб уникнути суттєвих 
помилок, повинен змінюватися в межах від 0,1 до 5 кПа. 
3.5. Інженерне рішення 
Проаналізовані розроблені моделі можна розглядати як інженерне рішення 
задачі визначення осідання окремого фундаменту на палях з крупного 
заповнювача з урахуванням їхнього взаємного впливу. Розрахунок та 
проектування ведуться в послідовності, показаної на мал. 3.6, розрахункову 
схему завдання наведено мал. 3.7. 
 
 
Мал. 3.6 - Послідовність розрахунку 
Якщо отримані результати не відповідають бажаним, можна повернутися 
до кроку 4 і змінити діаметр чи число паль з крупного заповнювача або змінити 
матеріал паль з крупного заповнювача. Якщо отримані результати все ще не 
відповідають бажаним, можна повернутися до кроку 3 та змінити розміри 
ростверку. 
81 
 
 
Мал. 3.7 - Геометрія моделі [51] 
3.6. Зіставлення виміряних осідань будівлі з результатами розрахунку за 
проаналізованою інженерною методикою 
Одним із прикладів застосування паль з крупного заповнювача для 
влаштування окремих фундаментів під колони каркасних будівель є будівництво 
одного із житлових комплексів у місті Порт Фуад (Єгипет). Так житловий 
комплекс складається з 80-ти шестиповерхових будівель (мал. 3.8) із середнім 
навантаженням на основу близько 100 кПа. Фрагмент плану розташування 
будівель із зазначенням будівлі показаний на мал. 3.9. 
Геологічний розріз будівельного майданчика, показаний на мал. 3.10, з 
поверхні ґрунту до глибини 5,0 м складається зі слабкої глини, що підстилається 
шаром піску потужністю 6,0 м. Далі йде шар мулистого піску товщиною 2,0 м, 
який підстилається шаром слабкої глини до розвіданої глибини 20,0 м. Підземні 
води знаходяться на глибині 1,0 м нижче поверхні ґрунту. 
Характеристики ґрунтів, що складають геологічний розріз, наведено у таблиці 
3.2. 
Окремі фундаменти під колони каркасу будівлі складалися з 5-ти паль з крупного 
заповнювача діаметром 1,0 м, довжиною 6,0 м, з відстанню до центру а = 2,15 м 
(мал. 3.11), при цьому коефіцієнт заміщення площі A=24 %. 
82 
 
 
Мал. 3.8 - Розташування житлових проектів  
 
Мал. 3.9 - Фрагмент плану розташування будівель із зазначенням будівлі, що 
спостерігається 
 
Мал. 3.10 - Стратифікація ґрунтів 
83 
 
 
Мал. 3.11 - Схема розташування паль з крупного заповнювача 
Таблиця 3.2 - Характеристики ґрунтів 
 
Параметр Паля з крупного 
Слабка глина Пісок Мулистий пісок Нижня слабка 
заповнювача 
глина 
Глибина (м) 0,0-6,0 0,0 - 5,0 5,0 - 11,0 11,0 - 13,0 13,0 - 20,0 
о 
γb (кН/м3) 20,0 16,5 18,5 18,5 17,5 
с (кПа) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 
ф° 40 20 35 32 20 
V° 8 0 5 2 0 
e0 -- 1,67 -- -- 1,67 
Е (кПа) 100000 2000 50000 20000 5000 
ν 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 
Кv (м/ день) 10 3,50х10-4 7 0,86 3,50х10-4 
Кh (м/ день) 10 5,25х10-4 7 0,86 5,25х10-4 
 
Середнє осідання фундаментів будівлі, що відстежується протягом 508 
днів, становило 129 мм, при перерахуванні осідання з використанням формули 
(3.14) осідання становило 133 мм з похибкою приблизно 3%, що можна вважати 
цілком задовільним результатом. 
 Висновки з третього розділу 
1. Виконана оцінка аналітичних методів розрахунку окремих фундаментів на 
палях з крупного заповнювача у слабкому глинистому ґрунті показала 
84 
 
необхідність розробки моделі, що адекватно відображає фактичну роботу кущів 
із паль з крупного заповнювача з урахуванням, на відміну від існуючих моделей, 
їх взаємного впливу, залежить від діаметра та довжини паль, осьової відстані між 
палями, коефіцієнта заміщення площі підошви ростверку Ar, інтенсивності 
діючого навантаження та механічних характеристик ґрунту та матеріалу паль. 
2. Проаналізовані розроблені нові моделі мультилінійної та мультинелінійної 
регресії, які  дозволяють розрахувати осідання фундаменту на палях з крупного 
заповнювача із середньою абсолютною помилкою (ААЕ) та середнім значенням 
(М) меншими, ніж при розрахунку за відомими методами. 
3. Проаналізована методика, яка заснована на розроблених моделях регресії, 
рекомендується для розрахунку осідань фундаментів на палях з крупного 
заповнювача об'єктів, що проектуються, що зводяться на слабких глинистих 
ґрунтах. Зі задовільним збігом отриманих розрахунків осідань із результатами 
моніторингу. 
  
85 
 
ОСНОВНІ ВИСНОВКИ 
1. Виконано обґрунтування технологій влаштування паль з крупного 
заповнювача для фундаментів будівель і споруд. Підтверджено можливість 
використання паль з крупного заповнювача для передачі навантаження від 
споруди на основу та визначено раціональну область їх застосування, обмежену 
будівлями та спорудами, конструкції яких можуть витримувати відносно великі 
осідання, такі, наприклад, як малоповерхові будівлі, резервуари, насипи). 
2. Чисельними дослідженнями встановлено, що осідання окремих фундаментів 
на палях з крупного заповнювача (кущах паль) залежить від різних факторів, до 
яких відносяться довжина (L) та діаметр (d) паль, коефіцієнт заміщення площі 
(Ar), осьова відстань між палями з крупного заповнювача (a), модуль деформації 
ґрунту (Es), кут внутрішнього тертя ґрунту (ϕs), коефіцієнт зчеплення глинистого 
ґрунту (cs), кут внутрішнього тертя матеріалу палі з крупного заповнювача (ϕc), 
коефіцієнт бічного тиску ґрунту (K) та інтенсивність рівномірно-розподіленого 
навантаження на фундамент (Р). 
3. Осідання куща паль з крупного заповнювача зменшується зі збільшенням 
довжини і діаметра паль, коефіцієнта заміщення площі, модуля деформації 
ґрунту, кута внутрішнього тертя ґрунту, коефіцієнта зчеплення глинистого 
ґрунту, кута внутрішнього тертя матеріалу палі з крупного заповнювача та 
коефіцієнта бічного тиску ґрунту і збільшується зі збільшенням інтенсивності 
рівномірно розподіленого навантаження на фундамент та збільшенням осьової 
відстані між палями з крупного заповнювача. 
4. Застосування паль з крупного заповнювача для зниження осідання пальового 
фундаменту доцільно до довжини паль, що становить 1,5 ширини ростверку. Це 
так звана «критична довжина», перевищення якої не призводить до подальшого 
зниження осідання фундаменту. 
5. Осідання фундаменту істотно залежить від горизонтальних деформацій бічної 
поверхні паль з крупного заповнювача, які збільшуються зі зменшенням діаметра 
і довжини паль, модуля деформації ґрунту, кута внутрішнього тертя ґрунту, 
коефіцієнта зчеплення глинистого ґрунту, кута внутрішнього тертя матеріалу 
палі з крупного заповнювача та коефіцієнта бічного тиску ґрунту зменшується із 
зменшенням інтенсивності рівномірно розподіленого навантаження на ростверк 
та осьової відстані між палями з крупного заповнювача. 
6. Навантаження, що передається ростверком на палі з крупного заповнювача, 
збільшується із збільшенням модуля деформації ґрунту та кута внутрішнього 
86 
 
тертя матеріалу палі з крупного заповнювача та зменшується із збільшенням її 
діаметра та коефіцієнта зчеплення глинистого ґрунту. 
7. Проаналізовані нові моделі мультилінійної та мультинелінійної регресії 
дозволяють розрахувати осідання фундаменту на палях з крупного заповнювача 
із середньою абсолютною помилкою та середнім значенням меншими, ніж при 
розрахунку за відомими методами. Застосування запропонованої методики на 
об'єкті показало задовільний збіг отриманих розрахунком осідань із результатами 
моніторингу. 
8. Проаналізована методика, що базується на розроблених моделях регресії, 
рекомендується для розрахунку осідань фундаментів на палях з крупного 
заповнювача проектованих об'єктів, що зводяться на слабких глинистих ґрунтах. 
Влаштування економічно ефективних, екологічно чистих і найменш витратних у 
виготовленні за допомогою відносно простої техніки типів фундаментів дозволяє 
розширити галузь застосування. 
  
87 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
1. Будівельне матеріалознавство Посібник для студентів вищих навчальних 
закладів/ За ред. П.В.Кривенко. - К.: Ліра-К, 2014. – 624 с.  
2. Reinforcing of soft cohesive soils with stone columns; /Hughes J. M. O., Withers N. 
J. //Ground engineering. – 1994. – Т. 7. – №. 3  
3. Group effects in stone column foundations: model tests; /Muir Wood D., Hu W., 
Nash D. F. T. //Geotechnique. – 2000. – Т. 50. – №. 6. – С. 689– 698. 
4. A critical review of construction, analysis and behaviour of stone columns; /Babu M. 
R. D., Nayak S., Shivashankar R. //Geotechnical and Geological Engineering. – 2013. 
– Т. 31. – №. 1. – С. 1-22. 6 
5. Soft Soil Stabilization using Stone Column--A Review /Mokhtari M., Kalantari B. 
//Electronic journal of Geotechnical engineering. – 2012. – Т. 17. – С. 1459-1466.  
6. A short state of the art review on construction and settlement of soft clay soil 
reinforced with stone column,/ Vahedian A., Mahini S., Aghdaei S. //Int. J. Eng. Tech. 
– 2014. – Т. 6. – С. 420-425.  
7. Усиление структурно неустойчивых грунтов щебеночными сваями, /Тхань Т. 
Н. //Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость.– 2018. – Т. 8. – 
№. 4 (27).  
8. Mechanical improvement of soils below ground surface:/ Greenwood D. A. //Inst 
Civil Engineers Proc, London/UK/. – 1990.  
9. An instrumented trial of vibro ground treatment supporting strip foundations in a 
variable fill/ Watts K. S., Johnson, D., Wood, L. A., & Saadi, A. //Géotechnique. – 
2000. – Т. 50. – №. 6. – С. 699-708.  
10. Modelling vibrated stone columns in soft clay/ McKelvey, D., Sivakumar, V., Bell, 
A., и Graham, J. //Proceedings of the Institution of Civil EngineersGeotechnical 
Engineering. – 2004. – Т. 157. – №. 3. – С. 137-149.  
11. Behavior of stone columns based on experimental and FEM analysis/ Ambily A. 
P., Gandhi S. R. //Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering. – 2007. 
– Т. 133. – №. 4. – С. 405-415.  
12. Support mechanisms of rammed aggregate piers. I: Experimental results /White D. 
J., Pham H. T. V., Hoevelkamp K. K. //Journal of Geotechnical and Geoenvironmental 
Engineering. – 2007. – Т. 133. – №. 12. – С. 1503-1511.  
13. The settlement performance of stone column foundations/ Black J. A., Sivakumar 
V., Bell A. //Géotechnique. – 2011. – Т. 61. – №. 11. – С. 909-922.
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
