Дослідження існуючих методів формування функцій спеціалізованого призначення

Кравченко, Олександр Олександрович

Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6556

Title:	Дослідження існуючих методів формування функцій спеціалізованого призначення
Authors:	Лукашенко, Валентина Максимівна Кравченко, Олександр Олександрович
Issue Date:	Jan-2024
Abstract:	Метою кваліфікаційної роботи магістра є підвищення ефективності формування функцій спеціального призначення за рахунок використання таблично-алгоритмічного методу функціональних засобів обчислювачів спеціалізованої системи та методу визначення найкращих моделей функціональних обчислювачів. Об’єкт дослідження – процеси обробки інформації спеціалізованих комп’ютерних систем. Предмет дослідження – методи формування функцій спеціалізованого призначення. У процесі вирішення поставлених задач отримані такі наукові результати: - отримав подальший розвиток підхід до створення розширених класифікацій методів та моделей формування функцій спеціального призначення; - запропонована модель інформаційної бази даних універсальних корегуючих констант при формуванні функцій спеціального призначення формалізованим таблично-логічним методом. Практичне значення отриманих результатів полягає у доведенні отриманих наукових результатів до конкретних інженерних рішень: - запропоновано алгоритм укрупнених процедур формування цифрових двофункціональних обчислювачів спеціалізованого призначення; - запропоновано структурни схеми формірователей функцій спеціального призначення. В результаті дослідження методів і моделей формування функцій спеціалізованого призначення в контексті проектування цифрових компонентів КІС була розглянута логіко-математична модель, основана на логічних операціях та коригуючих таблицях. Особливим аспектом цього підходу є акцент на конкретну область відтворюваних значень багаторозрядних позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів. Модель використовує таблиці відповідності для вхідних і вихідних багаторозрядних позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів, які формуються на етапі попередньої підготовки при проектуванні компонентів КІС. Детально розглядається алгоритм машинного формування значень коригуючих констант і мінімізації їх кількості, використовуючи метод трьох функцій. Велика увага приділяється формуванню кодових послідовностей для кожної функції, представлених у вигляді кортежів. Розглянуті кодові послідовності аргументів та вихідних значень, а також визначення коригуючих констант, що визначають різниці між відповідними значеннями складових кортежів аргументів та визначених функцій. Досліджені методи виявляють потенціал для реалізації цифрових компонентів з високою точністю та ефективністю в області відтворення значень багаторозрядних операндів. Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих процесорів, описаний у роботі, виявляється ефективним з точки зору простоти програмування коректуючих констант і можливості варіації параметрів пристроїв. Застосування цього методу дозволяє досягти високої швидкодії обчислень без використання складних операцій, таких як множення, додавання з переносом чи зсув. Такий підхід також відзначається економією енергії, часу та матеріальних витрат, оскільки не вимагає розробки нових програм і забезпечує високу точність обчислень. Розроблена багатофункціональна модель обчислювача тригонометричних функцій, яка базується на математичних таблицях та таблично-логічному методі апаратурної реалізації, вирішує актуальну проблему зниження потужності споживання при забезпеченні високої швидкодії та прецизійності обчислень. Модель класифікації розроблена для систематизації особливостей пристроїв обробки інформації з використанням таблиць, що сприяє підвищенню швидкості та точності при проектуванні цифрових пристроїв спеціального призначення.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/6556
Appears in Collections:	123 Комп’ютерна інженерія (Спеціалізовані комп’ютерні системи)

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
М_123_2023_Кравченко+.pdf Restricted Access		1.19 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy

Show full item record

Extracted text

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ І СИСТЕМ
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІКИ ТА СПЕЦІАЛІЗОВАНИХ
КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМ

Пояснювальна записка
до кваліфікаційної роботи
освітнього ступеню «магістр»

на тему: Дослідження існуючих методів формування функцій
спеціалізованого призначення

Виконав: здобувач вищої освіти 2 курсу,
групи МСКС-2207
спеціальності 123 «Комп’ютерна інженерія»
(освітня програма «Спеціалізовані
комп’ютерні системи»)
Олександр КРАВЧЕНКО
(ім’я та прізвище)

Керівник Валентина ЛУКАШЕНКО
(ім’я та прізвище)
Рецензент
(ім’я та прізвище)

Черкаси 2023 року
ЗМІСТ
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ .................................................................. 4
ВСТУП .................................................................................................................. 5
Актуальність теми ............................................................................................. 5
Публікації .......................................................................................................... 8
РОЗДІЛ 1 СТАН ПРЕДМЕТУ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ФОРМУЛЮВАННЯ
ЗАВДАНЬ ............................................................................................................. 9
1.1 Основні поняття процесу, моделі, методу .............................................. 9
1.2 Сфери застосування існуючих методів формування функцій
спеціального призначення ............................................................................. 10
1.3 Аналіз існуючих традиційних методів апаратурної реалізації при
формуванні функціональних моделей для систем ЧПУ ............................... 14
1.3.1 Метод оцінної функції ........................................................................ 14
1.3.2 Метод "цифра за цифрою" ................................................................. 17
РОЗДІЛ 2 ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ФОРМУВАННЯ ФУНКЦІЙ
СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ НА БАЗІ ТАБЛИЦЬ.............................. 21
2.1 Табличний класичний метод формування функцій спеціального
призначення ..................................................................................................... 21
2.2 Таблично-алгоритмічний метод ............................................................... 22
2.3 Табличний класичний метод перетворення інформації. ......................... 27
2.4 Таблично-алгоритмічні методи обробки інформації ........................... 28
2.4 Аналіз структур функціонально-орієнтованих пристроїв з таблично-
алгоритмічними методами обробки інформаці. ............................................ 29
2.5 Табличний адитивно-мультиплексорний метод реалізації
функціонально орієнтованих процесорів ...................................................... 31
2.5.1 Метод коректуючих констант ............................................................ 31
2.5.2 Метод скорочення апаратурних затрат оснований на властивості
функціонально-орієнтованих залежностей................................................. 32
2.5.3 Метод скорочення об’єму табличних даних за рахунок розбиття
діапазону аргумента на підінтервали різної довжини................................ 34
2.5.4 Аналіз традиційних методів апаратурної реалізації при формуванні
функціональних моделей на основі таблиць .............................................. 36
2.5.5 Принцип посегментного перетворення інформації. .......................... 39
2.5.6 Таблично-многочленний метод скорочення таблиць ........................ 40
2.5.7 Таблично-адитивний метод реалізації відтворення функціонально
орієнтованих залежностей. .......................................................................... 41
Висновки до розділу 2 .................................................................................... 44
РОЗДІЛ 3 ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ І МОДЕЛЕЙ ФОРМУВАННЯ
ФУНКЦІЙ СПЕЦІАЛІЗОВАНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ ..................................... 47
3.1 Логіко-математична модель на основі логічних операцій та коригуючих
таблиць ............................................................................................................. 47
2.2 Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих
процесорів........................................................................................................ 49
3.2.1 Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих
процесорів..................................................................................................... 52
3.2.2 Багатофункціональні моделі тригонометричних функційта
оцінювання часу отримання результату ..................................................... 55
3.2.3 Швидкодіюча модельбагатофункціональна модель обчислювача
тригонометричних функцій ......................................................................... 58
3.3 Шляхи та засоби підвищення ефективності функціональних пристроїв
обробки цифрової інформації ......................................................................... 64
Висновки до розділу 3 .................................................................................... 67
Список використаних джерел ............................................................................ 71
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ
ФПІ – функціональні перетворювачі інформації
СФПІ – спеціалізовані функціональні перетворювачі інформації
ТАМ – таблично-алгоритмічний метод
ЧБ – числовий блок пам’яті
БФМ – багатофункціональна модель
ФТЛОМ – формалізований табличний логіко – оборотний метод
МК – мікроконтролер
ССК– спеціалізовані системи керування
ПЛІС – сучасні програмовані інтегральні схеми
ПЗП –постійний запам’ятовуючий пристрій
ТАМОІ – таблично-алгоритмічні методи обробки інформації.
ADC –(Analog-to-digital converter) аналого-цифровий перетворювач
CPU –(Central Processing Unit) центральний процесорний модуль
SRAM –(Static Random Access Memory) статичний оперативно-
запам’ятовуючий пристрій з довільним доступом
АЦП–див. ADC
ІС–інтегральна схема;
ПК– персональний комп’ютер
СКС – спеціалізовані комп’ютерні системи;
ТЛПК–таблично-логічний перетворювач кодів;
ЦП–центральний процесор;
ВІС – великі інтегральні схеми;
НВІС – надвеликі інтегральні схеми;
ФПОЦІ– функціональні пристрої обробки цифрової інформації ;
МПА– мікропрограмний автомат.

ВСТУП
Актуальність теми
Однією із актуальних науково-технічних задач формування функцій є
визначення методів їх апаратурної реалізації. на підставі яких створюються
компонентів спеціального призначення. Особливість та ких компонентів
полягає в побудови високонадійних, високопродуктивних і малогабаритних
функціонально орієнтованих на виконання спеціалізованих функцій.
Перспективні підходи передбачають реконфігурацію спеціалізованих
обчислювальних систем для її адаптації під конкретні задачі із
розпаралелюванням на рівні операцій та функціонування в складних умовах і
в автоматичному режимі.
Оптимальними за точністю та апаратною складністю є паралельні
цифрові інтегральні схеми, розраховані на роботу з фіксованою комою, що
реалізують чисельне інтегрування систем рівнянь.
Сучасні програмовані логічні інтегральні схеми дозволяють створювати
цифрові інтегральні системи.
Цифрові інтегровані системи (ЦІС) спеціального признацення здатні
ефективно адаптуватися під структуру обчислень широкого кола задач та
вирішувати їх з високими точністю, надійністю, живучістю та
енергоефективністю, нерідко переважаючи за цими характеристиками
традиційні обчислювальні засоби.
Дослідженням апаратної реалізації чисельного інтегрування та
спеціалізованих обчислювальних засобів на базі логічних інтегральних схем,
присвячені роботи таких учених, як ErcegovacM.D.,MullerJ.M.,TrivediK.S,
Вітіска М.І, Гузік В.Ф.,Євтєєв Г.М., Жабін В.І., Каляєв А.В., Каневський
Ю.С.,Макаревич О.Б., Меліхов А.М., Мельник А.О., Опанасенко В.М.,
Палагін О.В., Пухов Г.Є., П᾽явченко О.М., Самофалов К.Г., Станішевський
О.Б., Харченко В.С. Ними розроблений математичний апарат, запропоновані
структури та досліджені різні аспекти ЦІС.

Проте задача дослідження існуючих методів формування функцій
спеціального призначення та визначення найкращого, що забезпечує високу
швидкодію, точність, надійність, зменшення енерговитрат, добри
масогабаритні показникі висвітлена не достатньо повно.
Таким чином, актуальність досліджень повязана з необхідністю
суттєвого підвищення розвитку методів формування функціональних
обчислювачів, які можуть стати потужним обчислювальним ядром
перспективних систем спеціального призначення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Напрямок дослідження магістерської роботи пов’язаний з тематикою
бюджетної науково-дослідної роботи Черкаського державного технологічного
університету кафедри робототехніки та спеціалізованих комп’ютерних
систем, а саме таблично-алгоритмічні методи, моделі сопроцесорів та
компонентів у мікропроцесорних системах керування для спеціалізованих
лазерних компоненті» (номер державної реєстрації 0111U002934).
Мета і задача дослідження.
Метою дослідження є підвищення ефективності формування функцій
спеціального призначення за рахунок використання таблично-алгоритмічного
методу функціональних засобів обчислювачів спеціалізованої системи та
методу визначення найкращих моделей функціональних обчислювачів.
Для досягнення мети необхідно вирішити такі задачі
1. Провести аналіз стану предмету дослідження та формулювання
задач.
2. Визначити напрям розвитку методів та засобів формування функцій
спеціального призначення.

3. Дослідити моделі формування функції спеціалізованого призначення на базі
визначеного формалізованого таблично-алгоритмічного методу.

Об’єкт дослідження
Об’єкт дослідження – процеси обробки інформації спеціалізованих
комп’ютерних систем
Предмет дослідження
Предмет дослідження – методи формування функцій спеціалізованого
призначення.

Методи дослідження
Методи дослідження базуються на теорії інформації та кодування,
методах системного аналізу, прикладній теорії цифрових автоматів, теорії
надійності, теорії алгебри логіки, теорії алгоритмів.

Наукова новизна одержаних результатів
У процесі вирішення поставлених задач отримані такі наукові результати:
- отримав подальший розвиток підхід до створення розширених
класифікацій методів та моделей формування функцій спеціального
призначення;
- запропонована модель інформаційної бази даних універсальних
корегуючих констант при формуванні функцій спеціального призначення
формалізованим таблично-логічним методом.

Практичне значення отриманих результатів

Практичне значення отриманих результатів полягає у доведенні
отриманих наукових результатів до конкретних інженерних рішень:
- запропоновано алгоритм укрупнених процедур формування цифрових
двофункціональних обчислювачів спеціалізованого призначення;
- запропоновано структурни схеми формірователей функцій спеціального
призначення.

Апробація результатів.
Апробація результатів проведена на:
1. Студентської науковопрактичної конференції ЧДТУ: 19–
22 квітня 2022 р.
2. Студентської науковопрактичної конференції ЧДТУ: 18–
20 квітня 2023 р.
Публікації
1. Кравченко О.О. Порівняльний аналіз методів стиснення обсягу пам'яті
при відтворенні елементарних функцій для спеціалізованих КІС /
Д.В. Красноштан, О.О. Кравченко, В. М. Лукашенко // Збірник тез доповідей
студентської науковопрактичної конференції ЧДТУ: 19–22 квітня 2022 р.
[Електронний ресурс] / [упоряд. Батраченко О. В., Бєляєва С. С., Захарова О.
В. та ін.]; Мво освіти і науки України, Черкас. держ. технол. унт. – Черкаси:
ЧДТУ, 2022. – C. 47-48.
2. Кравченко О.О. Дослідження взаємозв’язку між основними
параметрами існуючих комутаторів / О. О Кравченко, І. В. Спіжовий, В. М.
Лукашенко // Збірник тез доповідей студентської науковопрактичної
конференції ЧДТУ: 18–20 квітня 2023 р. [Електронний ресурс] / [упоряд.:
Єгорова О. В., Захарова О. В., Кисельов В. Б. та ін.]; Мво освіти і науки
України, Черкас. держ. технол. унт. – Черкаси: ЧДТУ, 2023. – C. 14.

РОЗДІЛ 1
СТАН ПРЕДМЕТУ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ФОРМУЛЮВАННЯ
ЗАВДАНЬ
1.1 Основні поняття процесу, моделі, методу
Процес – сукупність послідовних дій задля досягнення цільового
результату.
Таблично-алгоритмічні функціонально орієнтовані процеси
обчислення – це сукупність послідовності дій, що відображають перетворення
заданої множини вхідної інформації у відповідну множину вихідний
таблично-алгоритмічними методами [13, 20, 21, 24, 26].
Метод – сукупність прийомів використання принципів та засобів
реалізації [11].
Модель - образ ( у т. ч. умовний або вербальний) – структурні,
принципово-електрічні схеми, креслення і т. п. якого-небудь об’єкту
(оригіналу).
Знакова модель – це модель у якої використовуються знаки та символи.
Образна модель – це модель виражають властивості оригіналу за
допомогою елементів, блоків, вузлів, що входять до складу оригіналу, та
організацією відповідних зв'язків між ними.
Образно-знакові моделі – це моделі, які мають ознаки образних і
знакових моделей.
Мікроелектронні вироби – це функціональні вузли, блоки, у яких спосіб
організації електронних процесів дозволяє обробляти інформацію в малих
обсягах твердого тіла. Експлуатація мікроелектронних пристроїв, при
температурах у кріогенній області, сприяє мінімальній рухливості атомів та
максимальній – електронів. Це забезпечує керування об'єктами у режимі
реального часу з високою надійністю.

1.2 Сфери застосування існуючих методів формування функцій
спеціального призначення

Потужним забезпеченням науково-технічного прогресу в
промисловості, оборонній та космічній техніці є створення енергоефективних
комп’ютерно-інтегрованих систем спеціального призначення.
Дослідженням встановлено, що підвищення техніко-економічних
показників (ТЕП) компонентів, що формують і перетворюють інформацію,
приводить до адекватного підвищення ефективності комп’ютерно-
інтегрованих систем спеціального призначення.
При проектуванні сучасних комп’ютерно-інтегрованих систем
ресурсозберігаючого обчислювального обладнання спеціального
призначення йде у комплексі з вимогами до методів і моделей компонентів
комп’ютерно-інтегрованих систем, які б одночасно забезпечили
- високу надійність,
- високу точність,
- високу швидкодію,
- мале енергоспоживанні,
- мали вазі та габаритах,
- широкий діапазон робочих температур,
- низьку вартість.
Прикладом застосування обчислювачів є моделі інерційно-навігаційної
системи, що зображено на рис. 1.1
та локальної системи управління маніпулятором, зображеної на рис. 1.2

ДУСY Y �� ��0
��
cos �� +
��
��ሶ
ДУС ∫
Z ДУСХ 1

���� ∑ cos��
��
sin ��
����

�� -
��
����
X ��
Z
+

∑ ��0
+
- cos �� +
∑
��ሶ
∫ ��
+
- ∑
∑ sin �� ��
0
- +
��0

����
�� - ��ሶ ��
Перетворювач ∫
+
у відповідну ∑
систему
координат
багатофункціональний обчислювач

�� �� ����
�� �� ��
�� ��
Рис 1.1..Образно-знакова модель багатофункціонального обчислювача
для навігаційної системи
Аналіз моделі багатофункціонального обчислювача (рис.1.1) підтвердів
необхідність пощуку методу апаратурної реалізації елементарних функцій,
який повинен забезпечити виконання вимог, що вказані вищі.
Другим прикладом, що зображено на рис.1.2 є локальна система
управління маніпулятором ресурсозберігаючого технологічного комплексу
для обробки деталі лазерним випромінювачем.

Деталь

Електропривід Електропривід Електропривід
X1, X2 Y Z

Підсилювач Підсилювач Підсилювач
потужності датчик зворотного зв`язку
потужності потужності
3 перетворювачі сигналів
1, 2 4
зворотного зв’язку
координат X1, X2, Y, Z

Функціональний цифро-
Мультиплексор сигналів зворотного
аналоговий перетворювач
зв’язку координат X1, X2, Y, Z, V, W

Мікропроцесорний
ОЗП
операційно-логічний блок

Пульт керування ПЗП

Рис.1.2. Образно-знакова модель маніпулятора компонентів комп’ютерно-
інтегрованих систем спеціального призначення
Під дією керуючих сигналів відповідній функції з виходів
обчислювачів (рис. 1.1, рис. 1.2) електроприводи організовують переміщення
інструмента відносно деталі по заданої траєкторії.
Відомо, що зниження вартості апаратних засобів досягається за рахунок
багатофункціональності проєктованих обчислювальних компонентів

комп’ютерно-інтегрованих систем до систем широкого застосування, а також
за рахунок збільшення об’єму випуску.
Тому на рис. 1.3 наведено основні сфери застосування компонентів та
субсистем.
Основні галузі використання компонентів

комп’ютерно-інтегрованих систем

спеціального призначення
промисловість ресурсозберігаюче оборонна техніка
технологічне
обладнання

машинобудування системи автоматизації повітряний
промисловості транспорт

вимірювально-
обчислювальний системи прийому та навігаційні
комплекс передачі інформації прилади
спеціального
призначення
наземний
робототехніка
комунікаційні системи транспорт

приладобудування
ракетно-космічна
системи візуалізації техніка
інформації

мікроелектронна
системи моніторингу медична техніка
інформації

Рис 1.3. Сфери застосування компонентів комп’ютерно-інтегрованих систем
спеціального призначення
Аналіз сфери застосування комп’ютерно-інтегрованих систем спеціального
призначення і наведених галузей та відповідних систем показав велику

потребу в комп’ютерно-інтегрованих системах та ефективних компонентах
спеціального призначення.
1.3 Аналіз існуючих традиційних методів апаратурної реалізації при
формуванні функціональних моделей для систем ЧПУ
Враховуючи, що контури більшості деталей, оброблюваних на верстатах
з ЧПУ, обмежені відрізками прямих і дуг кіл, доцільно використовувати ті
методи, які дозволяють відтворювати лінійні та кругові переміщення найбільш
просто і з необхідною точністю.
Широко використовуються метод «оцінної функції» та метод «цифра за
цифрою», суть яких розглядається нижчі.

1.3.1 Метод оцінної функції
При використанні алгоритмів, заснованих на методі оцінної функції,
моделюється рівняння алгебри відтворної кривої.
Суть методу полягає в тому, що в результаті кроку по якій-небудь
керованій координаті обчислюється допоміжна функція F, знак якої визначає
напрям наступного кроку, причому переміщення, що виникає в результаті
цього кроку, наближає відпрацьовуванню траєкторію до ідеальної кривої.
Оцінку точності методу можна проводити так само, як і при кроковій
інтерполяції, оскільки в алгоритмах кодової інтерполяції останній крок завжди
одиничний.
Розглянемо пряму, що проходить через початок координат і визначувану
рівнянням
Ах+By=0.
Крапка 1 (рис. 1.3) з координатами х0, у0 знаходиться на цій прямій.
Якщо перейти в крапку 2 з координатами (х0+1), у0, то відхилення від прямої
складе
Fx=А (х0+1)+Ву=А.

Якщо визначити область під прямій як F<0, а над прямій — F>0, то
переміщення в крапку 2 робить функцію F негативною.
При переході з крапки 2 в крапку 3 з координатами

(х0+1) > (уо+1)
отримаємо відхилення
Fx+Fy=A(x0+1)+В(у0+1) = А+В.

Якщо прийняти Fx=-A, а Fy=В, то отримаємо

F=nFx+mFy= - nA + mB, (1.1)

де m і n — число кроків відповідно по осях у і х.
Замість А і В можна підставити координати хk і уk крапки, тоді отримаємо
F= - nyk+ mxk. (1.2)
Переміщення по ламаній, такій, що апроксимує пряму, здійснюється при
багатократному використанні формули (1.1) або (1.2).
Якщо F<0, то дається крок по осі Y,
якщо F0, — по осі X;
при цьому оцінні функції визначаються як
F=F+xk і F=F-yk
відповідно.

Похибка інтерполяції оцінюватиметься відстанню по нормалі від
поточного значення координат до ідеальної прямої
d = F / A2 + B2

в тому випадку, якщо
=45°, d=1/√2,
тобто не перевищує однієї дискретні h.
При інтерполяції кола оцінна функція ділить площину на дві області:
усередині кола (F<0) і поза нею (F>0).
У загальному випадку, якщо координата Y убуває, а Х зростає, функція F
набуває вигляду зображеного на рис 1.3.
Y
1
K(x0, y0 )
(x0, y0 )
Y
d
F>0
F>0 K(x0, y0 )
(x0+1, y0+1)
(x0+1, y0+1) 4
2 3
3 4 (x0, y0-1)
5
d
(x0+1, y0 )
1 2 F<0
(x0, y0 ) F<0
0 0
X X

Рисунок 1.3 – Інтерполяція на площині по методу оцінної функції прямої та
кола.

1.3.2 Метод "цифра за цифрою"
Алгоритми, що працюють по ітераційних методам"цифра за цифрою",
знайшли широке застосування для вирішення завдань перетворення
координат. Це пояснюється тим, що за допомогою таких алгоритмів шляхом
завдання відповідних початкових умов можна виконувати: поворот осей
координат; перетворення з прямокутної системи координат в полярну;
перетворення з полярної системи координат в прямокутну.
Запишемо вираз для вказаних перетворень координат.
Використовуючи керуючі співвідношення

signξi = signθі

і початкові умови
х0=х, у0=у, θ0=φ,
запишемо
xn=k(xcosφ+уsinφ);

yn=k(ycosφ–xsinφ).

За початкових умов
х0=х, у0=у, θ0=φ
і використанні керуючого співвідношення
signξi= signyi
(для способу Волдера)
або
signξi=signzi; (zi=2iyi)
(для способу Меджіта) виконуються операції:

xn = K x2 + y 2 ;
n = arctg(y / x) (1.3)
За початкових умов
х0=R, y0=0, θ0=φ
і використанні керуючого співвідношення
signgj = sign0i
виконуються операції:
xn = KR cos

yn = KR sin   (1.4)
Вирази (1.2—1.4) є основними при розрахунку геометрії оброблюваних
деталей, що дозволило використовувати алгоритми
"цифра за цифрою" в пристроях ЧПУ.
Одним з основних переваг цього методу при реалізації в
мікропроцесорних системах є відсутність "довгих" операцій множення і
ділення, а весь обчислювальний процес зводиться до операцій зсуву,
складання і віднімання. [13, 17, 19, 34]
Вказані алгоритми реалізуються у багато разів швидше, ніж традиційні
алгоритми перетворення координат, що вимагають виконання ряду операцій
множення, ділення і обчислення функцій через розкладання їх в ряди.
Обчислення будь-якої елементарної функції за методом "цифра за
цифрою" зводиться до виконання двох етапів. [3, 7, 9, 10]
Кожен етап обчислення виконується за n кроків і є ітераційним
процесом, що складається з побудови послідовності

ui=f(ui-1).

Позначивши різницю між двома сусідніми членами послідовності
δi=ui-ui-1
дана величина є кроком ітерації.
Кожна ітерація першого етапу полягає у визначенні значення оператора
ξi на підставі знаку δi.
На кожній ітерації другого етапу визначається чергова послідовність ui,
що сходиться до обчислюваної елементарної функції.
Як приклад розглядається реалізація синусно-косинусных функцій за
методом Волдера.
Суть методу Волдера полягає в тому, що ітераційний процес
розглядається як результат обертання заданого своїми складовими вектора.
При цьому модуль вектора деформується, збільшуючись в

1/cosβi разів,

де βi — величина кута повороту вектора.

Нехай вектор R0 заданий такими, що становлять

х0=R0cosα0;
y0=R0sinα0 ,

де α0 і R0 — аргумент і модуль векторавідповідно.
Після повороту вектора R0 на кут β1 отримаємо новий вектор

R = R 1 + tg 2
1 0 1
Щоб визначити напрям обертання вектора на кожному i-м кроці, введено
оператор повороту осi, визначуваний умовою:

якщо рух проти часової стрілки
+1
i = 
−1 якщо рух за часовою стрілкою


Значення кутів βi зручно вибирати такими, щоб тангенси їх були рівні
цілому ступеню двійки.
Така вимога диктується міркуваннями спрощення обчислювального
процесу — необхідністю заміни операції множення операцією зрушення.
Загальний член послідовності кутів в цьому випадку матиме вид

βi=arctg2-i+1,

де i = 1,2,3, ..., n.
Проведемо над вектором R0 {1,0} послідовність псевдоповоротів,
визначувану заданим кутом
θ≤π/2.

Після i-гo повороту отримаємо вектор Ri з складовими:

i 
xi = Ri cos j  j 
j=1 
i 
yi = R 
i sin  j  j
j=1 

Недоліком методу "цифра за цифрою" мала надійність.
У теперішній час інтерес розработчиків приваблює таблично-
алгоритмічні методі апаратурної реалізації при формуванні значень у вигляду
двійково-кодови операндів.

РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ФОРМУВАННЯ ФУНКЦІЙ
СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ НА БАЗІ ТАБЛИЦЬ

2.1 Табличний класичний метод формування функцій спеціального
призначення
В теперішній час при створенні сучасних обчислювально-керуючих,
інформаційно-вимірювальних комплексів [4, 8, 16, 17] використовуються
різноманітні табличні методи перетворення інформації.
Принцип табличного класичного методу полягає в створенні масиву
функціональних або арифметичних таблиць.
Таблиці містять дві множини чисел X і У.
Реалізація зводиться до побудови постійного запам’ятовуючого
пристрою (ПЗП), що складається з дешифратора і шифратора, в яких масиви
X і Y зберігаються відповідно.
Алгоритм табличного методу, що реалізуються апаратурно, являє собою
логічні операції визначення адреси Х та вибірку відповідного йому значення
з масиву Y.
Об’єм ПЗП визначається кількістю розрядів та кількістю адрес [18,21].
Табличний метод забезпечує:
- високу технологічність,
- швидкодію,
- значне скорочення числа команд,
- простоту та однорідність структури,
- не складний контроль для керування процесом.

Але практична реалізація табличного методу зазнає деякі труднощі, що
зв’язані з побудовою ПЗП великого об’єму для прицезійних обчислювачів.
Це зменшує процент виходу придатних кристалів з пластини та
підвищує вартість пристрою [4, 6].
Використання великого числа корпусів ВІС приводить до збільшення
габаритів, ваги й енергоспоживання та зменшення надійності обчислювача.
Останнім часом одержали поширення, особливо в обчислювальних
пристроях, що працюють в галузі:
- аеронавігації,
- керування автономним фізичним об’єктом,
не класичні табличні, а таблично-алгоритмічні методи обробки
інформації (ТАМОІ).
Підвищений інтерес до яких пояснюється тим, що при апаратурній
реалізації деякі ТАМОІ дозволяють отримувати: малі затрати устаткування і
при цьому зберегти достатньо високі точність та надійність в одержанні
шуканого результату.

2.2 Таблично-алгоритмічний метод

Табличні методи обчислень застосовувалися ще в перших моделях РС
Проте надалі вони були витиснені алгоритмічними методами, реалізація яких
доцільна в системах спеціального призначення високої продуктивності.
Мікропроцесорні засоби на сьогоднішній день характеризуються
відносно низькою швидкодією, яка додатково посилюється обмеженою з
погляду обчислювальних можливостей системою команд і малою довжиною
слова, що примушує працювати з операндами подвійної і потрійної довжини.

Всі ці чинники сприяють підвищенню інтересу до табличних методів
обчислень.
Як відомо, чисто табличні методи вимагають великих об'ємів пам'яті:
для унарних операцій — 2n слів,
для бінарних — 22n слів і
де n — розрядність операндів.
Великий обсяг постійної пам'яті, потрібне для реалізації таких таблиць.
Наприклад,
при n=24 біт
об'єм таблиці відтворення функції sinx складає

224≈1710624, біт

У зв'язку з вказаними причинами найбільшого поширення набули
таблично-алгоритмічні методи обчислень, що поєднують пошук по таблиці
грубого значення результату, визначуваного старшою частиною аргументу, з
обчислюваною поправкою, залежною від молодшої частини.
При реалізації алгоритмів лінійної і кругової кодової інтерполяції в
загальному випадку необхідно обчислювати вирази вигляду:
y=Rsin,
x=Rcos, (2.1)
де R — радіус інтерпольованого кола, або величина міжтактового приросту по
довжині інтерпольованої прямої;
 — центральний кут кола, або кут нахилу прямої.

Таким чином, процес обчислення виразів (2.1) з використанням таблично-
алгоритмічного методу складатиметься з двох етапів (рис. 2.1).

Початок
Обрахування полінома
(sin, cos)
yi := R sin
xi := R cos
Δxф:=xi-1-xi
Δyф:=yi-yi-1
 :=  + Δ
Кінець

Рисунок 2.1 - Укрупнений алгоритм інтерполяції, що використовує таблично-
алгоритмічний метод

На першому етапі за допомогою деякого алгоритму обчислюються
величини sin і cos, на другому — виконуються операції множення і
обчислюються прирости (для випадку обробки кола проти годинникової
стрілки).
Головною перевагою таблично-алгоритмічного методу в порівнянні з
методом «цифра за цифрою» є відсутність похибки, що накопичується (для

кругової інтерполяції). Точність розрахунку координат визначатиметься
похибкою обчислення функцій sin і cos і операції множення.
Оскільки для представлення величин у і х потрібно 24 двійкових розряди,
функції sin і cos повинні обчислюватися з точністю не нижче,
2-24. При цьому для забезпечення такої ж похибки виконання операції
множення досить додати до кодів величин х і у один додатковий розряд
дробової частини.
У свою чергу похибка є обчислення функцій sin і cos залежить від
точності апроксимації єА і похибки обчислення проміжного значення
апроксимуючого полінома єп, тобто є=єА+єп. Якщо вибрати єп рівним одиниці
молодшого розряду, то єА повинна бути приблизно на порядок менше єп, тобто
якщо єп=Δ=2-24≈10-7, то єА≈10-8, де Δ — мінімальний можливий приріст
центрального кута.
Таблично-алгоритмічний метод є розвитком табличного методу і володіє
тією перевагою, що дозволяє значно скоротити об'єм таблиць за рахунок
деякого збільшення часу обчислення при використанні апроксимації функції
поліномами різного порядку.
Суть методу полягає в підборі більш простої апроксимуючої функції, що
визначає не менше двох сусідніх значень таблиці, складеної з великим кроком,
так що для знаходження функції необхідно 2n-r точок, а не 2n, де n —
розрядність аргументу; (n-r) — розрядність старшої частини аргументу, яка
служить для безпосереднього звернення до таблиці; r — розрядність залишку.
Крок таблиці вибирається виходячи з необхідної точності, об'єму пам'яті і часу
обчислення.
Найбільш поширена лінійна апроксимація, що дозволяє отримати менші
схемні витрати і мінімальний час обчислення. Апроксимація поліномами
другого і вищого порядку хоча і дає велику економію пам'яті, але
використовується набагато рідше, оскільки вимагає значних витрат часу.

Кусочно-лінійна апроксимація між двома точками здійснюється в
загальному вигляді за формулами Ньютона і Тейлора при використанні
перших членів розкладання:
f (x
y = f (x) = f (x ) + i+1) − f (xi )
i (x − xi ) = yi + xiki
xi+1 − xi (2.2)
де ki — тангенс кута нахилу апроксимуючої прямої.
Крок таблиці
Δх=xi+1–xi
зазвичай приймається рівним цілому ступеню двійки. Значення аргументів,
відповідні необхідній точності і порядку апроксимуючого полінома, можуть
бути визначені по формулі:
1
 −1
(n+1) 2n+1  n+1
xi+1 = xi + f (xi ) (n +1)! є
 A
  (2.3)

де xi і xi+1 – почало і кінець інтервалу:

f(х )(n+1)
i - (n+1)-я

похідна функції f(x) в точці хi
єА — необхідна точність апроксимації
n — порядок полінома, що апроксимує функцію f(x).
Для лінійної апроксимації (n=1) формула (2.3) прийме вигляд:

−1
xi+1 = xi + 4 f ' ' (x) єA (2.4)

тоді, позначивши
Δх=xi+1–xi,
а величину
r(Δxi)=2r
визначимо із співвідношення
h2r+1≥Δxi (2.5)
де h — заданий крок зміни аргументу.
Для простоти звернення до постійне запамятаючий пристрий (ПЗП) величину
r на всьому інтервалі зміни аргументу доцільно прийняти постійною і рівною
rmin.
Після визначення r rmin
min(Δx=2 ) уточнюються значення х; і визначаються
відповідні ним значення функцій, які повинні зберігатися в ПЗП.
Значення аргументу х розбивається на дві частини. Перша частина, що
представляє (n-r) -разрядное слово, служить для

2.3 Табличний класичний метод перетворення інформації.
В теперішній час при створенні сучасних обчислювально-керуючих,
інформаційно-вимірювальних комплексів [4, 8, 16, 17] використовуються
різноманітні табличні методи перетворення інформації.
Принцип табличного класичного методу полягає в створенні масиву
функціональних або арифметичних таблиць. Таблиці містять дві множини
чисел x і у.

Реалізація зводиться до побудови постійного запам’ятовуючого
пристрою (ПЗП), що складається з дешифратора Дш і шифратора Ш, в яких
масиви x і y зберігаються відповідно.
Алгоритми табличного методу, що реалізуються апаратним
(структурним) шляхом, являють собою логічні операції визначення адреси та
вибірку відповідного йому значення з масиву y. Об’єм ПЗП визначається
числом слів і адрес [18, 40, 51, 50, 54].
Табличний метод забезпечує високу технологічність, швидкодію, значне
скорочення числа команд, простоту та однорідність структури, не складний
контроль для керування процесом.
Але практична реалізація табличного методу зазнає деякі труднощі, що
зв’язані з побудовою ПЗП великого об’єму для прицезійних обчислювачів. Це
зменшує процент виходу придатних кристалів з пластини та підвищує вартість
пристрою [4, 6].
Використання великого числа корпусів ВІС приводить до збільшення
габаритів, ваги й енергоспоживання та зменшення надійності обчислювача.
Останнім часом одержали поширення, особливо в обчислювальних
пристроях, що працюють в галузі аеронавігації, керування автономним
фізичним об’єктом, не класичні табличні, а таблично-алгоритмічні методи
обробки інформації (ТАМОІ). [3, 7, 9, 10]
Підвищений інтерес до яких пояснюється тим, що при апаратурній
реалізації ТАМОІ дозволяють отримувати малі затрати устаткування і при
цьому зберегти достатньо високі швидкодію, точність та надійність в
одержанні шуканого результату.

2.4 Таблично-алгоритмічні методи обробки інформації
Суть таблично-алгоритмічних методів полягає в реалізації деякої
послідовності елементарних актів по використанню множини значень

констант, що відповідають значенням вихідних даних, необхідних для
отримання результату. Загальною характерною ознакою цих методів є пошук
по таблиці поправки, у відповідності з вхідною незалежною змінною, і
виконання елементарних операцій.
Відомі спеціалізовані таблично-алгоритмічні обчислення пристрою
можна класифікувати по-різному. Широко використовуються при відтворенні
елементарних функцій такі таблично-алгоритмічні методи апаратної
реалізації: табличний адитивно-мультиплексорний, таблично-адитивний,
таблично-логічний, напівадитивний таблично-логічний, табличний логічно-
оборотний.
Характерною і суттєвою ознакою табличного адитивно-
мультиплексорного методу є наявність в операційному пристрої операцій
множення, додавання і вибірки з ПЗП.
Відмінною особливістю таблично-адитивного методу від попереднього
є відсутність операції (відповідно й блока) множення в обчислювальному
пристрої.
В основу таблично-логічного методу апаратурної реалізації
обчислювального пристрою покладені операції вибірки з ПЗП і логічні
(операція зсуву, перекидання тригера з одного стану в інший і т.п.).
Напівадитивний таблично-логічний характеризується на відміну від
таблично-адитивного наявність у процедурі відтворення тільки логічні
операції, що підвищує швидкість обробки інформації.
Табличний логічно-оборотний метод забезпечує відтворення значень
функцій прямих і навпаки при використанні єдиного числового блоку пам’яті.

2.4 Аналіз структур функціонально-орієнтованих пристроїв з
таблично-алгоритмічними методами обробки інформаці.

Відомо [2, 89], що однією з ефективних сфер застосування таблично-
алгоритмічних методів є відтворення елементарних функцій, нижче
проводиться аналіз пристроїв функціонально орієнтованих перетворювачів.
Будуть розглянуті структурні схеми, принцип роботи та особливості
пристроїв, що відтворюють елементарні функції. Причому, враховуючи тісний
зв’язок між часом обробки й апаратурними затратами, аналіз цих пристроїв
проводиться за складом операцій, за кількістю проміжних результатів
(зв’язності алгоритмів) і числу констант, що впливає на необхідний об’єм
пам’яті ПЗП, для необхідних вимог точності обчислення.
Відомі [7, 8, 31, 33, 35, 36, 54] спеціалізовані таблично-алгоритмічні
обчислення пристрою можна класифікувати по-різному. Розрізняють три
метода апаратної реалізації:
- табличний адитивно-мультиплексорний;
- таблично-адитивний;
- таблично-логічний.
Характерною і суттєвою ознакою табличного адитивно-
мультиплексорного методу є наявність в операційному пристрої операцій
множення, додавання і вибірки з ПЗП.
Відмінною особливістю таблично-адитивного методу від попереднього
є відсутність операції (відповідно й блока) множення в обчислювальному
пристрої.
В основу таблично-логічного методу апаратурної реалізації
обчислювального пристрою покладені операції вибірки з ПЗП і логічні
(операція зсуву, перекидання тригера з одного стану в інший і т.п.).
Існує велика кількість різновидів структур перетврювачів елементарних
функцій, основними блоками яких є регістри, лічильники, суматори,
помножувачі, ділителі, блоки пам’яті, блоки керування. Узагальнена
апаратурна і швидкісна характеристики спеціалізованого обчислювача

елементарних функцій можуть бути подані набором виражених у відповідних
одиницях характеристик вищевказаних блоків.
Кожний різновид таблично-алгоритмічних методів реалізації
обчислювальних пристроїв має деякі переваги й недоліки. Раціональний вибір
того чи іншого методу апаратурної реалізації і методів введення констант в
кожному окремому випадку повинен проводитися на основі аналізу
конкретних вимог, що пред’являються до обчислювального пристрою.

2.5 Табличний адитивно-мультиплексорний метод реалізації
функціонально орієнтованих процесорів
На основі апроксимації побудовано багато функціональних
перетворювачів, що відтворюють функції з великою точністю і реалізовані [9-
13, 17, 36] табличним адитивно-мультиплексорним методом.Підбором більш
простої апроксимуючої функції, яка визначає не менш двох сусідніх значень
таблиці, складеної з більшим кроком, характеризується інтерполяційний
метод.
Кроки інтерполювання вибирають, виходячи з вимог про точність, об’єм
пам’яті та час обробки. В загальному випадку для різних ділянок
функціональної залежності допустимі й різні кроки інтерполювання.
Розрізняється апаратурна реалізація операційних пристроїв з різними
методами введення поправок.

2.5.1 Метод коректуючих констант
Метод коректуючих констант базується на відношенні
f(x)=f(xs+xn-s)f(xs)+ Ф(xn-s, xs), (2.6)
де xs - s-розрядний код старішої частини аргумента x;

xn-s - (n-s)-розрядний код молодшої частини x;
Ф(xn-s, xs) - коректуюча константа.
Обчислення f(xs) для всіх можливих значень xs, число яких дорівнює s,
проводяться заздалегідь.
Обчислення поправки Ф(xn-sхs) здійснюється в процесі роботи
машини.

2.5.2 Метод скорочення апаратурних затрат оснований на властивості
функціонально-орієнтованих залежностей
Скоротити об’єм табличних даних для відтворення функції дозволяє
спосіб розбиття діапазона аргументу на підінтервали - рівномірні або
нерівномірні.
Скорочення апаратурних затрат за рахунок властивостей
трансцендентих функцій показане в роботі [42] при реалізації
тригонометричної функції sin(x).
При цьому значення аргументу x розбивається на дві частини. Перша
частина являє собою (n-r)-розрядне слово і служить адресацією для запису в
ПЗП значень функції yi. Друга частина аргументу (r-розрядне слово) є
інтерполяційною різницею x=x-xj. Значення yi, яке записане у ПЗП з кроком,
рівним цілій степені двійки (2n-r), і тангенс кута нахилу ki вибираються за
адресою xі.
Для 10-розрядного коду аргументу крок таблиці h=1о. Тангенс кута
нахилу апроксимуючої прямої для кожного i-го вузла визначається за
формулою
ki = [sin(xi+1) - sin(xi)] / [xi+1 - xi] =
= (2/h)sin[(xi+1-xi) /2]cos[(xi+1-xi)/2]=

= [sin(30’)cos(xi+30’)]/30. (2.10)
Оскільки задана функція подається у вигляді y=yi+kixi, то алгоритм
передбачає вибірку значень yiта ki за адресою xі, операції множення та
додавання.
Структурна схема пристрою показана на рис.2.2 і складається з 10-
розрядного регістра Рг, “старіші“ 7 розрядів якого служать адресою значення
функції yi, що зберігаються в ПЗП з об’ємом розрядів помножувача V для
отримання добутку ( xki) та суматора, на входи якого надходять коди yiта
xkі.
Об’єм розрядів помножувача для отримання добутку (xki) знаходиться за
формулою:
V = 2 n-r(n+nк) ,
де n – число розрядів;
r - число “молодших” розрядів;
nк - розрядність kі;
На виході суматора отримується шукане значення функції y=sin xi.
Якщо припустити, що ця задача розв’язувалася б класичним методом,
тоді в такому пристрої об’єм пам’яти складав би (2nn)біт, що в 2rn/(n+nк) разів
більше, ніж у розглянутому вище пристрої.
Однак, час обчислення значення заданої функції пристроєм (рис.2.2)
визначається послідовним виконанням часу вибірки з ПЗП, множення,
додавання і достатньо великий із-за наявності двох останніх операцій.

Хі Уі
ПЗП

Х ki
Рг Суматор У=Уі + Уі

Рисунок 2.2 - Перетворювач функції sinX.

Недоліком указаних схем є необхідність використання таблиць даних , які
мають великий об’єм.
2.5.3 Метод скорочення об’єму табличних даних за рахунок розбиття
діапазону аргумента на підінтервали різної довжини
Хоча рівномірне розбиття відзначається простотою в реалізації, але воно
не оптимальне за затратами [16].
Розбиття діапазону аргументу на нерівні частини веде до великого скорочення
об’єму пам’яті.
Наприклад, значення аргументу x для визначення функції y=sinx з
похибкою не більше 0,003% зображається у вигляді x=k+k [63], звідси
значення функції:
у = sin(x) = sin(k+k) = sin(k)cos(k) + sin(k)cos(k), (2.11)

де 1o k  90o;
0 <k  1o
Апаратурні затрати визначаються чотирма блоками ПЗП, двома
пристроями множення і суматором.

Об’єм пам’яті скорочується в 24 рази (5700 біт) в порівнянні з
реалізацією в класичному варіанті.
Враховуючи, що для малих k (менше 1o) значення sin(k)наближується до
значення аргументу, вираженого в радіанах:
sin(k) →k / 57,2958
Співвідношення (2.11) приймає вигляд:
sin(k)cos(k)+ cos(k) k / 57,2958
Звідси випливає, що пристрій, який відтворює цю функцію, буде мати
три блоки ПЗП із загальним об’ємом 2314 біт.
Однак час відтворення функції достатньо великий із-за тривалих
операцій додавання та множення.
Дійсний час відтворення функції визначається за формулою
t=tв+tсм+2 tум ,
де tв – час вибірки;
tсм – час підсумовування;
tум – час перемноження.
Таким чином, пристрої для відтворення функцій, що реалізовані
табличним адитивно-мультиплексорним способом, мають первагу завдяки
малому об’єму таблиць корегування за рахунок використання різноманітних
методів їх скорочення.
Але загальний недолік - низька швидкодія, оскільки операція множення
тривала, в n разів більше операції додавання [25, 40, 42, 47, 52].
Тому розробка методів апаратурної реалізації і пристроїв відтворення
функції без довготривалої операції перемноження багаторозрядних операндів

є актуальною задачею, розв’язання якої приводить до розвитку таблично-
адитивного методу реалізації сопроцесорів.

2.5.4 Аналіз традиційних методів апаратурної реалізації при формуванні
функціональних моделей на основі таблиць
Традиційні методи формування значень відповідних функцій
багаторозрядних двійково-кодових операндів не завжди відповідають високим
вимогам, які висуваються до сучасних компонентів комп’ютерно-інтегровані
системи спеціального призначення, через велику кількість додаткових
дискретних елементів або значні часові витрати.
Наприклад, реалізація функцій на основі програмних алгоритмів
відзначається високою гнучкістю, але характеризується малою швидкістю
обробки інформації та складністю обчислень.
Деякі автори в своїх роботах досліджують методи обробки інформації за
допомогою оптимального вибору полінома.
Однак отримання результату з його допомогою включає тривалі арифметичні
операції: множення, ділення, піднесення до степеня та ін.
Недоліком відомих СКС, використовуючих високоточні компоненти на
базі цифрового формування функцій спеціального призначення, які
виробляються фірмами Fourier Systems Ltd. (Ізраїль), PascoInc. (США), Phywe
GmbH (Німеччина), є висока вартість [4, 8, 16, 17]
Коли розроблена програмно-апаратна платформа, тоді лише частково
перекриває описані вище недоліки, але вимагає додаткових витрат на розробку
специфічного програмного забезпечення.
Ряд важливих результатів отримано в роботах, які стосуються структурної
організації, генерації і визначення найкращих двоічних циклічних кодів, але їх
недоліком є низька швидкодія процесу перетворення інформації.
В роботах В.П. Тарасенко, показано, що найбільш широке застосування
в СКС отримали методи, які формують значення функцій спеціального
призначення на основі двійково-десяткових кодів. Їх перева полягає в тому,

що вини задовольняють умові єдності, мають властивості адитивності,
впорядкованості, виваженості, парності, додатковості.
Однак код «8, 4, 2, 1» ускладнює формування переносу з молодшої
тетради в старшу. У коді «з надлишком 3» відсутня властивість виваженості.
У коді «2, 4, 2, 1» зі штучним порядком ваг відсутня взаємно однозначна
відповідність між десятковими цифрами та їх двійковими кодами.
Інтерес становлять також зважені коди двійкової системи числення, основною
перевагою яких є універсальність представлення чисел, а недоліком –
виконання арифметичних операцій тільки при повнорозрядному поданні
багаторозрядних операндів.
Це знижує швидкість формування значень функцій, що не завжди прийнятно
для компонентів СКС.
Істотне підвищення швидкодії забезпечують паралельна реалізація
базових арифметичних операцій і скорочення обсягу пам’яті для табулювання
функцій при використанні кодових комбінацій у системі залишкових класів
(СЗК).
Однак перешкодою для широкого застосування СЗК у спеціалізованих
обчислювальних засобах є складні алгоритми ділення (коли результат не є
цілим) і труднощі у виявленні переповнення.
В роботі [50] відсутній опис методу відновлення без похибки початкової
кодової інформації при зворотній операції.
Обчислювальні перетворювачі двійково-кодованих систем, що
працюють в екстремальних умовах, будуються в основному на основі
табличних класичних методів (ТКМ) або таблично-алгоритмічних методів
(ТАМ).
У таблиці ТКМ входять дві множини: значення вхідних кодів
(аргументу) хi і значення вихідних кодів (функції) yi, а в таблиці ТАМ –
хi і відповідні їм значення коригувальних констант i.
Процедура реалізації формування значень функції спеціального
призначення зводиться до побудови постійного запам’ятовувального

пристрою, що складається з дешифратора для табличних класичних методів
або комбінаційної схеми адреси для таблично-алгоритмічних методів і
числового блока пам’яті, в якому зберігається множина yi або i
відповідно.
Перевагою постійного запам’ятовуючого пристрою (ПЗП), виконаних
табличних класичних методів в єдиному кристалі, є: малі вага і габарити; висока
швидкодія; висока надійність; низька вартість при масовому виробництві.
Проте об’єм постійного запам’ятовуючого пристрою залежить від
розрядності операндів, наприклад, для

n ≥32 біт об’єм ПЗП досягає ≥1011 біт.

Незважаючи на високі досягнення в мікро-, нанотехнології, при
виготовленні великих інтегральних схем (ВІС) з високим ступенем інтеграції
збільшується відсоток бракованих кристалів з пластини і, як наслідок,
підвищується вартість великих інтегральних схем постійного
запам’ятовуючого пристрою.
Водночас зростає кількість прихованих технологічних дефектів, що знижує
надійність виробу.
Проблематика стиснення об’єму таблиць вирішується таблично-
алгоритмічними методами, при яких у постійного запам’ятовувального
пристрою записуються коригуючи константи, а найчастіше результати
обчислень для частини набору вихідних даних, водночас застосовуються
арифметичні та логічні операції.
Це неприпустимо для систем спеціального призначення, що працюють у
реальному масштабі часу, через збільшення часу на тривалі операції, такі як
множення, ділення тощо при обробці кодових комбінацій.
Незважаючи на множину публікацій по методах формування значень
відповідних функцій у вигляду двійково-кодових операндів, інтерес
представляє нетрадиційний формалізований табличо0алгоритмічні методи.

Тому, доцільно створити та досідити класифікаційну модель
порозрядного перетворення кодів з різними системами числення, у тому числі
однополярних двійково-кодових операндів з позиційно-впорядкованою
формою запису, що створює проблему при проектуванні. Відсутня єдина
теорія нетрадиційного методу порозрядного перетворення кодів з різними
системами числення, у тому числі однополярних двійково-кодових операндів
з позиційно-впорядкованою формою запису, що створює проблему при
проектуванні.

2.5.5 Принцип посегментного перетворення інформації.
Принцип посегментного перетворення полягає в перетворенні вихідного
вектора аргументу
х = {х1, х2,...,хn}
у систему векторів
х(1) ,х(2) ... х(i) , х(n).
Перетворення виконується обнуленням усіх розрядів вихідного вектора
аргументу, крім групи розрядів, що входять до хі сегмента.
При цьому вихідному х відповідає зображення функції F(х) у вигляді:

F(x) = F(х(1)) * F(х(2)) * ... * F(х(k)), (2.7)

де F(х(2)) ... F(х(k)) - вторинні функції, що залежать від одного сегмента;
* - арифметичні дії, що приймають значення (+, або -, або х, : );
k - число сегментів.

2.5.6 Таблично-многочленний метод скорочення таблиць
При таблично -многочленному методі скорочення таблиць вихідна
функція зображується у вигляді:

F (x) = aij 1:c  xi1:n
, (2.8)
де m - степінь відрізку ряду Тейлора;
aij [1:c]-ий коефіцієнт степенного ряду на j-ому підінтервалі;
n - число розрядів аргументу;
с - останній розряд сегмента.
Наприклад, при розкладенні в ряд Тейлора відтворюючої функції:
(x)=f(x )+(x )f’(x )/1! + (x )2f’’(x )/2!+...+ (x )mfm
s n-s s n-s s n-s (xs)/m! (2.9)

У ПЗП заносяться таблиці значень f(xs) ,f
i(xs)/i!, попередньо обчислених для
всіх 2sнаборів s, приі=0,1,...,m [22], об’єм ПЗП складає:

V=(m+1)n2s, біт.

Час обчислення за схемою Горнера пропорційний часу виконання m
множень і додавань [16].
Якщо похідні f ’(xs) співпадають по виду з самою обчислюваною
функцією, то число таблиць скорочується. Але при цьому необхідно
проводити додаткові обчислення, що зв’язані з наявністю коефіцієнта 1/i!.

Структурна схема, що реалізована табличнм адитивно-
мультиплексорним способом, містить регістр входу аргументу, ПЗП, у якому
зберігаються (m+1) таблиць значень f(xs), f
m(xs)/m! та блок множення, суматор
і шини керування [52, 53].
Недоліком цього пристрою є низька швидкодія, оскільки результат
відтворення значень функції з’являється на виході суматора тільки після
виконання m операцій множення

(xn-s)fi(xs)/i!,

таm операцій додавання.
В роботі [22] пропонується компромісна схема обчислення многочлена.
Зменшення часу обчислення досягається в 2-3 рази у порівнянні зі схемою
Горнера. Збільшення швидкодії досягається шляхом розпаралелювання
процесу обчислення многочлена та усічення операндів за розрядністю.
Апаратурні затрати при цьому збільшуться в 1,5 рази. Наприклад, в роботах
[20, 31] для відтворення функції sin(x) з похибкою 2-64 апаратурні затрати
визначаються 3-4 тисячами умовних корпусів (корпус з 16 виводами). При
цьому швидкодія - одиницями мікросекунд, що зменшує ефективність
використання структурних схем та їх алгоритми функціонування в галузі
промисловості, у тому числі в лазерних маніпуляторах та ЧПУ.
2.5.7 Таблично-адитивний метод реалізації відтворення функціонально
орієнтованих залежностей.
Побудова цифрових функціонально-орієнтованих перетворювачів
таблично-адитивним методом ґрунтується на використанні різних методів
[17], що дозволяють зменшити об’єм таблиць, які зберігаються в ПЗП.

2.5.7.1 Метод суперпозиції двох простих функцій
Відомі [37, 38, 50] методи зменшення апаратурних затрат за рахунок
використання представлення аргументу у вигляді двох частин, а значення
функції подане із суперпозиції двох простих функцій, аргументами яких є
відповідні половини розрядів коду аргументу.
Зменшення апаратурних затрат обумовлене зменшенням об’єму пам’яті
ПЗП в (2n/2-1) раз (n -розрядність коду аргументу).
Час обчислення t визначається з виразу
t=tв+tсм ,
де tв – час вибірки;
tсм – час підсумовування.
Однак цей метод важко застосувати для деяких елементарних функцій.
Наприклад, для функцій lnx, exp(х) потрібен великий об’єм ПЗП.
Звідси недоліком цього методу є вузька спеціалізація, що обмежує його
використання.

2.5.7.2 Метод вузлових точок і коректуючх констант.
Метод вузлових точок і коректуючх констант дозволяє зменшити цей
недолік.
Вихідна функція представляється у вигляді
F(x)=f(x)*j(x),
де F(x) - шукана функція;
f(x) = F(xoj) для xoj  x  xo(j+1) ;
* - знак операції (“+”, “-”);

j(x) - коректуюча функція для інтервалу xоj xo(j+1) .
В роботах [3,17] розглядається відтворення функції exp(x), аргумент якої
заданий 15-розрядним кодом.
Структурна схема, яка реалізує таблично-адитивний спосіб,
представлений на рисунку 1.2. Вона містить n-розрядний регістр, два блоки
ПЗП і n-розрядний суматор.

ПЗУ

Х У

Рг

ПЗУ См

Рисунок 1.2. Структурна схема апаратної реалізація метода
вузлових точок і коректуючих констант.

При цьому весь інтервал зміни n-розрядного аргументу включає до себе
2j вузлові точки, що визначають 2j піддіапазони. Для кожного піддіапазона
може використовуватись лише одна коректуюча константа.
Сумарний об’єм пам’яті ПЗП для збереження значень функції у вузлових
точках F(xoj) і коректуючих констант j(x) визначається виразом:
V=2j n + 2n-j k n ,
де 2n-j -кількість точок аргументу, в яких визначена коректуюча функція
[17];
k - кількість коректуючих функцій у всьому інтервалі зміни аргументу.

Об’єм пам’яті скорочується в 36 разів у порівнянні з класичним методом.
Час обчислення дорівнює
t=tв+tсм.
Необхідність збереження не тільки коректуючих функцій, але й значень
функцій у вузлових точках, є недоліком цих функціонально орієнтованих
процесорів.

Висновки до розділу 2

Таблично-алгоритмічний метод в обчисленнях виступає як ефективний
компроміс між табличними та алгоритмічними підходами. Його використання
в мікропроцесорних системах стає актуальним через обмежену швидкодію та
обчислювальні можливості мікропроцесорів.
Незважаючи на вимоги щодо об'єму пам'яті, таблично-алгоритмічний
метод дозволяє скоротити розміри таблиць та зменшити енергоспоживання.
Лінійна апроксимація виявляється найбільш ефективною для забезпечення
економії ресурсів та мінімізації часу обчислення.
Однак точність методу залежить від точності апроксимації та похибки
обчислення, вимагаючи уваги при виборі параметрів для досягнення
оптимальних результатів.
Висновок заснований на таблично-алгоритмічних методах обробки
інформації вказує на їхню значущість та варіативність застосування. Однією з
головних рис цих методів є використання множини значень констант для
отримання результату шляхом послідовної реалізації елементарних операцій.
Різноманітні класифікації таблично-алгоритмічних обчислень, такі як
таблично-адитивно-мультиплексорний, таблично-адитивний, таблично-

логічний, напівадитивний таблично-логічний і табличний логічно-оборотний,
дозволяють вибирати оптимальний метод для конкретних завдань.
Зокрема, важливо враховувати особливості кожного методу, такі як
наявність операцій множення, відсутність множення, використання логічних
операцій та інші.
Таблично-алгоритмічні методи виявляються ефективними
інструментами для апаратної реалізації обчислювальних пристроїв,
забезпечуючи швидкість обробки інформації та оптимальне використання
ресурсів.

На успішній реалізації функціональних перетворювачів, які точно
відтворюють функції завдяки апроксимації та використанню таблично-
адитивно-мультиплексорного методу. Підбір більш простої апроксимуючої
функції та інтерполяційний метод дозволяють досягти високої точності та
ефективності у відтворенні значень функціональних залежностей. Важливим
аспектом є вибір оптимальних кроків інтерполювання, враховуючи вимоги до
точності, об’єму пам’яті та часу обробки. Різні кроки інтерполювання можуть
бути застосовані для різних ділянок функціональної залежності.
Зазначена гнучкість у виборі параметрів підкреслює різноманітність
апаратурної реалізації операційних пристроїв та їхню адаптованість до
конкретних вимог та умов застосування.

Метод коректуючих констант використовує відношення для
апроксимації функції, де попередньо обчислені значення для різних частин
аргумента визначаються наперед. Поправки до результатів визначаються в
процесі роботи машини. Цей підхід надає ефективність та гнучкість методу,
дозволяючи враховувати різні умови та адаптуватися до різних значень
аргументів.
Метод скорочення апаратурних затрат, заснований на властивості
функціонально-орієнтованих залежностей, виявив свою ефективність у

випадку реалізації тригонометричної функції sin(x). Застосування розбиття
діапазона аргументу на підінтервали та використання властивостей
трансцендентних функцій дозволило значно зменшити об'єм табличних даних,
враховуючи апроксимаційні методи та ефективний вибір значень функції з
таблиці.
Отримані результати свідчать про переваги цього підходу у порівнянні
із класичними методами, особливо у зменшенні вимог до об'єму пам'яті при
збереженні точності обчислень [4, 8, 16, 17] Однак важливим аспектом є
визначений час обчислення значень функції, який може бути значною мірою
ускладнений внаслідок послідовності операцій, зокрема множення та
додавання. Також, вказано на необхідність використання таблиць даних
великого об'єму в наведених схемах, що може бути певним недоліком.
У підсумку, метод скорочення об'єму табличних даних, оснований на
розбитті діапазону аргумента на підінтервали різної довжини, виявився
ефективним для реалізації тригонометричних функцій, зокрема, функції sin(x).
Використання нерівномірного розбиття дозволило значно скоротити об'єм
пам'яті порівняно з рівномірним підходом. Проте, враховуючи обчислювальні
аспекти, виявлено, що пристрої, що використовують таблично-адитивний
метод, мають переваги у мінімізації об'єму пам'яті за рахунок ефективного
підбору значень функцій та використання різних методів скорочення таблиць
корегування.
Однак, не дивлячись на ці переваги, варто відзначити низьку швидкодію
цих пристроїв через тривалість операцій множення, які є в n разів більше за
операції додавання. Отже, незважаючи на визначені обмеження, дослідження
та розвиток таблично-адитивного методу реалізації сопроцесорів залишається
актуальним напрямком для подальших досліджень.

РОЗДІЛ 3
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ І МОДЕЛЕЙ ФОРМУВАННЯ ФУНКЦІЙ
СПЕЦІАЛІЗОВАНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ
3.1 Логіко-математична модель на основі логічних операцій та
коригуючих таблиць
Особливістю проектування цифрових компонентів КІС спеціального
призначення є конкретна область відтворюваних значень багаторозрядних
позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів.
При цьому таблиці відповідності вхідних і вихідних багаторозрядних
позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів формуються на етапі
попередньої підготовки при проектуванні компонентів КІС спеціального
призначення.
Алгоритм машинного формування (рис2.3) значень коригуючих
констант і мінімізація їх кількості показано на прикладу відтворення ТЛО
методом трьох функцій:
Ys = sin (x);Ytg = tg (x);Yth = th (x) (2.9)

на заданій ділянці
x(a,, b)
при методичній похибці
 = 2−(n+1).
Значення аргументу x представлені, для зручності моніторингу, в
двійковій і десятковій системах числення відповідно.
Сформовані r - розряднікортежі вхідних кодів аргументів x , x , і
x 1a 2a
відповідні ry - розрядні кортежі вихідних кодів заданих функцій мають рівну
довжину розрядності
Y1 si ,Y2 si ;Y1 tgi ,Y2 tgi;Y1 thi ,Y2 thi . (2.10)

Кодові послідовності кожної функції, які зображені кортежами (2.10)

записуються малорозрядними [7-10] поліномами наступним чином:

Y = f s h = f g (n−1)−ris g (n−2)−ri (n−r )−ri
1 si 1 si 1 si 1 si 1 si 1 si h 1 si g ;

Y = f s h = f g (n−1)−ri (n−2)−ri
2 si 2 si 2 si 2 si 2 si s2 si g h g (n−r )−ri
2 si ;

Y = f s (n−1)−ri (n−2)−ri (n−r )−ri
1 tgi 1 tgi 1 tgih 1 tgi= f1 tgi g s1 tgi g h 1 tgi g ;

Y = f s (n−1)−ri (n−2)−ri (n−r )−ri
2 tgi 2 tgi 2 tgih 2 tgi= f2 tgi g s2 tgi g h 2 tgi g ;

Y1 thi = f1 thi s
(n−1)−ri (n−2)−ri (n−r )−ri
1 thih 1 thi= f1 thi g s1 thi g h 1 thi g ;

Y2 thi = f s h = f g (n−1)−ri (n−2)−ri (n−r )−ri
2 thi 2 thi 2 thi 2 thi s2 thi g h 2 thi g .

При цьому кодові послідовності аргументу x , які зображені
кортежами x1a , x , представляються у вигляді малорозрядних позиційно-
2a
впорядкованих складових:
x = c d l = c g (n−1)−rid g (n−2)−ri
1 ai 1 ai 1 ai 1 ai 1 ai 1 ai l g (n−r )−ri
1 ai ;
x2 ai = c2 ai d l = c (n−1)−ri
2 ai 2 ai 2 ai g d g (n−2)−ril g (n−r )−ri
2 ai 2 ai .


Визначення коригуючих констант i , як різниці між відповідними
значеннями складових кортежів аргументу та відповідних складових кортежів
визначених функцій, проводиться за допомогою операції XOR
 i= ( fi  ci ) g
(n−1)−ri (s  d ) g (n−2)−ri
i i  (h i  li ) g (n−r )−ri = Fi Ni Zi ,
(2.11)
Yi (xi ) = (Fi  ci ) g
(n−1)−ri (Ni  d ) g (n−2)−ri (Z  l ) g (n−r )−ri
i i i . (2.12)

2.2 Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих
процесорів
Шукане значення функції за вхідним аргументом, згідно (3.6) в
пристроях, що розглядуються, відтворюється як сума по mod2 константи і,
що зберігається в ПЗП, і коду аргумента. Технічна реалізація даного алгоритму
полягає в побудові вхідного регістру на тригерах з кодовим входом і входом
підрахунку, причому по першим записується вхідна кодова послідовність
аргументу, а по входах підрахунку – константи, які зчитуються з ПЗП. Код
значення функції зчитується через вихідний блок вентилів з виходів вхідного
регістру.
Структурні схеми ФПІ для m=1, m=k представлені на рис. 3.4, 3.5
відповідно і містять: регістр входу (Ргвх), вхідний (Ввх) і вихідний (Ввих)
блоки вентилів, адресну частину ПЗП (Ксх), числовий блок ПЗП (ЧБ),
пристрій управління (ПУ), блок комутаторів (К), блок розподілення.

Рг

x В1 КСх ЧБ

ПУ В2 y=f(x)

Працює пристрій (рис. 5.5) таким чином.
Рисунок 3.5 - Структурна схема сопроцесора для m=1.

Регістр (Рг) обнуляється по імпульсу ПУ. Наступним імпульсом в регістр (Рг)
по кодових входах записується паралельний двійковий код

аргументу.імпульсом зчитування код Х з виходу першого блоку елементів “И”
В1 подається на вхід адресної частини (ДШ), вихідний імпульс якої
з’являється на відповідних входах комутаторів (К).
Після надходження на входи управління одного із m комутаторів (К)
чергового імпульсу з пристрою управління, вхідний імпульс цього комутатора
збуджує вхідну шину блоку пам’яті ЧБ, а також через схему “ИЛИ” надходить
на відповідний вхід блоку розподілу БР, який розпоріляє запис констант блоку
пам’яті по входах підрахунку тригерів, відповідних розрядів регістру Рг. [14,
18, 26, 27]
По зворотному зв’язку, з виходу ПЗП на вхід приймаючого регістру
через блок розподілу, в тригерах Рг відбувається перезапис коду Х в код У під
дією одиниць констант, які надходять з блоку пам’яті, тобто відбувається
підсумовування по mod2 вхідної кодової послідвності аргументу, записаної в
тригерах покодових входах, і констант.
Зчитування значення функції відбувається під дією імпульсу
управління, що надходить на другі входи блоку елементів “И” В2 на зовншній
пристрій.

ЧБ 6

“АБО”5
К 4 К 4

Х 8 Дш 3

Рг1 “І”2

БР7 “І”10
У

УУ9

Рисунок 3.6 - Структурна схема ФОП для m=k.
До переваг розглянутого способу реалізації слід віднести
- простоту програми для визначення коректуючої константи для відповідного
кортежу вхідної кодової послідовності незалежної змінної, що спрощує
обслуговування по програмуванню спецобчислювача;
- забезпечення можливості варіації параметрів пристроїв у широких межах.
Це дозволяє використати його у обчислювальних комплексах з
високими вимогами до швидкодії, апаратурних витрат та точності.
Таким чином, при необхідності забезпечення високої швидкодії і
зниження об’єму обладнання при проектуванні пристрою відтворення функції
найкращим є таблично-логічний метод реалізації. В цьому методі обчислення

залежної змінної представляється як сума mod2 “по модулю два” кортежу
незалежної змінної і відповідної коректуючої константи. [43, 48, 51, 53]
Безсумнівність підвищення швидкості обчислення значень функції даним
способом підтверджується відсутністю складних операцій типу множення,
додавання з переносом, зсуву і т.д.
Економію енерго-часових та матеріальних витрат забезпечують
черезвідсутність потреби в розробці нової програми.

3.2.1 Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих
процесорів.
Часто при побудові систем автоматичної обробки визначаються
решітчасті функції для кінцевого числа аргументів xj в інтервалі [xмін; xмакс].
Причому, поведінка функції між двома найближчими значеннями xj та xj+1
несуттєва, тобто в кожному інтервалі зміни аргументу xj+1-xj при j=1,2,...N
функція Gс(x) постійна.
Подальше прагнення збільшити швидкість відтворення заданої функції
без збільшення апаратурних затрат призвело до розвитку таблично-логічного
способу реалізації ФОП, в якому на основі конкретних особливостей функцій
та властивостей алгоритмом передбачаються найпростіші операції: зсуву,
додавання по mod2, перемикання тригера, що в 2-3 рази швидші ніж операції
додавання [38].
Наприклад, в роботі [17] розглянута можливість застосування
властивості таблиць степеневих функцій, сутність яких полягає в тому, що при
перенесенні коми в основі x на один розряд кома в функції xm переноситься на
m розрядів для m>1, а при перенесенні коми в основі x на 2,4,6... розрядів кома
в функції xm переноситься на 1,2,3... розрядів для m<1. Алгоритм отримання
функції записується у вигляді:
y=f(x)=xm(x2k)m2-km

Пристрій, який реалізує його, представлений на рис.1.4. В логічній схемі
аналізується значення сигнальних розрядів коду х (“молодшого” і
“старішого”). Коли значення одного з них дорівнює одиниці, тоді аргумент
передається на дешифратор адреси. При нульових значеннях сигнальних
розрядів коди регістру аргументу зсуваються на  k розрядів до тих пір, поки
один із сигнальних розрядів не визначиться значущим. [23, 17] Потім з
числового блоку зчитується значення функції по відповідному значенню
аргументу. У вихідному регістрі зсувом на  k розрядів одержуються дійсні
значення функції. В цьому пристрої число адрес зменьшується в два рази.
Час операцій визначається сумарним числом зсувів СРг-x та СРг-y;
максимальне число тактів зсуву Тmax  n+m(n-1)-2, що достатньо велике і є
недоліком цього пристрою.

(X2 k )m

Х m
СРгХ У=Х
ПЗП СРгУ

k
km
ЛС

Рисунок 1.4 - Перетворювач степенних функцій У=Хm.

Використання конкретних особливостей функції sin x, cos x дає
можливість скоротити об’єм таблиць у 8 разів [81]. При цьому границя зміни

аргументу зменшується до області 0-/4. На рис.1.5 наведений графік зміни
функцій, записаних у ПЗП з похибкою 2-13.

Рисунок 1.5 - Графіки функцій sin(x), cos(x).

Розряди аргументу з “ваговими” коефіцієнтами 2n, 2n-1, 2n-2, 2n-3
визначають порядок роботи логічної схеми керування вибіркою і
безпосередньо не приймають участі у вибірці адреси, в якій зберігається
значення функції. Пристрій, що реалізує цей спосіб стискування таблиць,
містить два ПЗП для запам’ятовування синусної та косинусної функцій
аргументу, який змінюється в межах 0  х  (/8-х) та /8  x  /4
відповідно, два дешифратори, регістр, формувачі керуючих імпульсів
зчитання.
Перевага цього пристрою полягає в тому, що за однією адресою
зчитується значення двох функцій. Недолік вузька область застосування.

Таким чином, скорочення таблиць для виконання відтворення функцій
досягається в основному за рахунок апроксимації заданої функції.

3.2.2 Багатофункціональні моделі тригонометричних функційта
оцінювання часу отримання результату
Обчислювальний процес, як правило, не обмежується обчисленням однієї
функції. Тому для обчислення деякого числа елементарних функцій необхідно
створювати свій пристрій, кожний з яких буде містити однакові блоки: регістр,
блок пам’яті, два блоки елементів “І”, елементи ‘АБО”, розподільний блок,
блок дешифрування адреси, комутатори та ін. [4, 8, 16, 17]
Відомий пристрій , який дозволяє відтворювати набір елементарних [11]
тригонометричних функцій cos(х), sin(x), tg(x), ctg(x), sec(x), cosec(x).
Причому відтворюється таблично-адитивним способом тільки функція sin x ,
решта визначається відповідно за формулами [11, 18, 29]:
cos (x)= sin(/2-x);
tg (x)= sin (x)/cos (x);
ctg (x) cos (x)/ sin (x);
sec (x) =1/cos (x);
cosec (x) = 1/sin (x)
Функція sin(x)розкладається таким чином
sin x = sin A + cosA sinB + cosA sinC +cosA sinD,(3.1)
деx=А+В+C+D; A>>B>C>D.

Пристрій обчислювання 6-ти тригонометричних функцій приведено на
рис.3.1.

Рг Рг Рг Рг

/2 - х Дш

sinx/cosx
Мультиплексор
знак

функціональний Компаратор
перетворювач (sinX)

Рг cos x Рг sin x

Дільник

cos(x) cosec(x) ct (x) sec(x) tg x sin x

Рисунок 3.1-. Багатофункціональний пристрій перетворення

функціональних залежностей
Рг
Пристрій обчислювання 6-ти тригонометричних функцій
(рис.3.1)містить n-розрядний регістр вхідного аргументу, однорозрядний

елемент пам’яті функціонального призначенняsin(x) cos(x), двохрозрядний
регістр визначення квадранта.
Виходи n-розрядного регістру підключені до входів мультиплексора
безпосередньо або через компаратор входу, керуючий вхід якого
підключений до першого входу дешифратора функціонального призначення,
перші входи якого з’єднані з виходами однорозрядного елемента пам’яті, а
другі входи підключені до виходів двохрозрядного регістру визначення
квадранта.
Другий вихід дешифратора підключений до знакового входу
компаратора виходу, вхід якого підключений до виходу функціонального
перетворювача, вхід якого з’єднаний з виходом мультиплексора.
Виходи комутатора підключені до входів регістру косинуса (cos (x)) і
до входів регістру синуса (sin( x)).
Виходи регістрів cos(х), sin(x) підключені до виходів пристрою
обчислення тригонометричних функцій від вхідного кута, або до перших
входів схеми розділення підключений вихід регістру cos(x).
Другі входи схеми розділення з’єднанні з виходом регістру sin(x).
Виходи схеми розділення підключені до виходів пристрою.
Керуючі шини підключені до відповідних шин пристрою керування.
Крім того, перетворювач функції sin(x) (рис.3.1) міститьn- розрядний
регістр входу, чотири блоки пам’яті, кожний з яких складається з
дешифратора адреси та блока пам’яті і суматора, причому входи регістру
входу є входами перетворювача функції, а відповідні виходи регістру входу
підключені до відповідних входів дешифраторів адреси, виходи яких з’єднані
з відповідними входами числових блоків пам’яті, виходи яких підключені до
відповідних входів суматора, виходи якого є виходами перетворювача
функції sin(x).
Час обчислення тригонометричних функцій ctg x, tg x, sec x, cosec xв
даному пристрої визначається за формулою:
tn= 2(tзап.вх+tф + tв + tм + tк + tзап.у) + tділ ,(3.2)

де tзап.вх - час запису вхідних даних;
tм - час обробки інформації у мультиплексори;
tв - час вибірки;
tзап.у - час запису значення функції;
tк - час обробки інформації в компараторі;
tділ - час виконання операції ділення;
tф - час відтворення функції sin x , cos x,
tф = 2tзавп.вх+ tв+ tк+ tсм.
3.2.3 Швидкодіюча модельбагатофункціональна модель обчислювача
тригонометричних функцій
Задача зниження потужності споживання існуючими елементами
функціональних мікропроцесорних модулів при забезпеченні високої
швидкодії та прецизійності і дотепер залишається актуальною[11, 17, 18].
Враховуючи складні траєкторні задачі виявляють, що обчислювальний
процес у інтерполятору числових програмних систем керування, як правило,
не обмежується обчисленнями однієї функції тому створення обчислювачів,
що реалізують багато функцій в єдиному кристалі, забезпечать високу
надійність.
Перспективним при проєктуванні є використання однорідних
морфоструктур формувачів для відтворення великоїкількості функцій при їх
апаратурної реалізації. Це забезпечує високу технологічність конструкції.
Багатофункціональна модель обчислювача тригонометричних функцій
на базі математичних таблиць та таблично-логічного методу апаратурної
реалізації забезпечує високу швидкодію через використання в алгоритмі тільки
швидкодіючих логічних операцій.
Припустимо для рішення проблемно-орієнтованих задач в локальних
підсистемах при керуванні лазерним пучком по відповідному закону руху

необхідно спроектувати обчислювач, що відтворює коди за наступними
функціями: sin(x),cos(x),csec(x),sec(x).
Вимогами до нього є малий об’єм пам’яті, висока швидкість формування
значень функцій, висока надійність, малі габарити, вага, енергоспоживання та
низька собівартість.
Підвищення надійності на три - чотири порядки можливо при виробленні
їх у єдиному кристалі. [34, 38, 43, 47]
На основі математичних таблиць, що використовуються при формуванні
тригонометричних функцій: sin(x), cos(x), cоsеc(x), sеc(x) розроблена образно-
знакова модель[17], яка зображена на рис. 3.3.

Δ

Рг
Вхідy 11 комб.
схема

Скид адреси АБО
12 ЧБ
13
14
16
Запис
комб.

схема
адреси
15
17
В

9
10
МДП –
В АБО ключі
18 20 21

19

Δ

Рг комб cos(x);
схема sin(x);
Вхід/ адреси
2
Вихід 3 sеc(x);
АБО 22 соsеc(x);
6 ЧБ
4 5

комб.
Скид
схем

Запис адреси

8
7

МПА 1

Р исунок 3.3 – Багатофункціональна модель обчислювача
для відтворення функцій sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

Аналіз морфоструктури (рис.3.3) показав, що цифровий пристрій
містить:
1 – мікропрограмний автомат МПА; 2,11– регістри;
3, 8, 12, 15 – комбінаційні схеми адрес;
4, 13,20 – блоки елементів АБО;
5, 14 – числовий блок пам’яті;
6, 7, 10, 16, 17, 19, 22 – шини керування для блоків;
3, 8, 12, 15, 22, 9, 18 – блок вентилів;
21– МДН - ключі.
Алгоритмом формування значень відповідних функцій керує
мікропрограмний автомат МПА1 [17].
Вхідний код аргументу для функції sin(x) або cos(x), записаний по
кодових входах у регістру Рг 2, розпізнається і вихідний імпульс комбінаційної
схеми адреси 3, який пройшов через блок елементів АБО 4, збудить шини
числового блоку пам'яті ЧБ 5.
Коригуючі константи з виходу ЧБ 5 по ланцюзі зворотного зв'язку
надходять на відповідні лічильні входи регістра Рг 2.
Під дією одиниць коду константи в регістрі відбудеться перекидання
відповідних тригерів, і на виході перетворювача встановиться відповідний код
значення відповідної функції.
Варто помітити, що одночасно з записом вхідного коду на керуючий вхід
6 чи на вхід 7 надходить одна з команд у виді імпульсу, у першому випадку -
для формування коду аргументу в код функції sin(x), у другому – код
аргументу в код cos(x). При формуванні коду функції cos(x) зчитування
відповідної коригуючої константи з ЧБ 5 здійснюється по імпульсу з виходу
комбінаційної схеми адреси 8, який надходить на відповідні входи ЧБ 5 через
елементи блоку АБО4.

Завдяки впливу констант, що надійшли на відповідні лічильні входи
регістра Рг2, на його виході з'явиться код функції cos(x).
Модель функцій sin(x) і cos(x) використовує одну і ту ж таблицю
коригуючих констант, що дозволяє виконувати ЧБ у вигляді одного кристалу,
в якому сформована постійна таблиця.
Об’єм таблиць констант зменшується більш, ніж в два рази для кожної
функції, відносно табличному класичному методу.
Алгоритм формування кодових послідовностей функцій
csеc(x)
або
sеc(x)
побудовано на використанні функціональних залежностях:
1/ sin(x) = csеc(x)(3.4)
або
1/cos(x) = sеc(x), (3.5)
тобто формується функція
1/у(х),(3.6)

де аргументом є
у1(х) =sin(x)
або
у2(х) =cos(x).
Алгоритм відтворення цих функцій аналогічний з попереднім, що
описаний вище.
Дійсно, для відтворення функції sеc(x) здійснюється в наступній
послідовності вхідна кодова комбінація cos(x) надходить на інформаційні входи
блоку вентилів 9 і під дією керуючого імпульсу по входу 10 проходить через
регістр Рг 11.
Робота [17] перетворення вхідної кодової послідовності аргументу у в код

функції 1/у здійснюється завдяки комбінаційній схемі адреси 12, блоку
елементів АБО 13, числовому блоку 14 для функції sc(x) або комбінаційної
схеми адреси 15 для формування значення функції csc(x). Керування
здійснюється імпульсами МПА по входам 16 або 17 відповідно.
Для отримання на виході значення функції sin(x) або cos(x) на керуючий
вхід 19 блоку вентилів 18, надходить імпульс з МПА 1, який сприяє появі цієї
інформації на виході обчислювача, після проходження її через блок елементів
АБО 20 на вхід МДП-ключів. Під дією керуючого імпульсу 22, який надходить
з МПА1 результат обчислюваної функції з’явиться на шинах «вхід/вихід».
Мала кількість об’ємукоригуючих констант (майже в 4 рази менше в
порівнянні з табличним класичним методом), яка зберігається у числовому
блоці пам’яті. При прецизійному відтворенні значень функцій, забезпечується
мала потужність споживання та висока надійність завдяки можливості
виконувати цей обчислювач у єдиному кристалі.
Аналіз морфоструктури елементів, блоків обчислювача коду функції
csеc(x) або sеc(x) показує, що вони аналогічні як і для отримання функції sin(x)
або cos(x).
Звідси при апаратурній реалізації модель обчислювача має уніфіковані
морфоструктури блоків: Рг, АБО, комбінаційної схеми адреси, числового
блоку пам'яті, вентилів.
При цьому з’єднання відповідних ліній входів АБО з виходами
комбінаційної схеми адреси здійснюється на етапі проектування.
Використання уніфікованих вузлів, елементів і блоків, їх однорідність
морфоструктур зменшує час на проектування та вірогідність появи помилки і
збільшує відсоток придатних кристалів з пластини на етапі виготовлення, що
зменшує вартість виробу, що є перемогою даної моделі.

3.3 Шляхи та засоби підвищення ефективності функціональних пристроїв
обробки цифрової інформації
Засоби підвищення
Шляхи ефективності
підвищення Інше
ефективності Підвищення Розширення
регулярності функціональних
структури можливостей
Підвищення Використання
продуктивності Паралельна обробки
логічних -
ФПОЦІ цифрової інформації
операцій
Мінімізація
Багато функцій
витрат на
- в єдиному -
підвищення
кристалі
надійності
Зменшення
складності
зв'язків за
Зменшення
рахунок
складності
використання - -
апаратних
НВІС
засобів
підвищеної
ступені
інтеграції
Зменшення
Використання
вартості
відповідних
апаратних
однотипних
засобів за
топологій - -
рахунок
елементів у
збільшення
структурі
обсягу випуску
ФПОЦІ
ФПОЦІ
Шляхи Зменшення
підвищення кількості - -
надійності елементів

Шляхи Зменшення Багатократне Визначення відповідної
зменшення кількості використання технології (ВіСMOS=
потужності активних одного і того ж КМОП+ біполярна) на
споживання елементів елементу кристалі

Таблиця 3.1. Основні шляхи та засоби підвищення ефективності
функціональних пристроїв обробки цифрової інформації
Основний економічний ефект при використанні досягнень мікро-,
нанотехнологій є скорочення числа типів кристалів та підвищення
регулярності їх внутрішньої структури.
Потужним засобом зниження складності засобів обчислювальної
техніки є скорочення апаратурних витрат, що базується на
багатофункціональному використанні елементів та пристроїв.
Багатофункціональність та регулярність сприяють підвищенню
ефективності через:
- підвищення продуктивності ФПОЦІ;
- мінімізацію кількості НВІС;
- зменшення складності апаратних засобів ФПОЦІ;
- зменшення вартості апаратних засобів шляхом збільшення обсягу
випуску НВІС.
Крім того, жорсткі вимоги пред'являються щодо забезпечення високої
надійності пристроїв обробки цифрової інформації. Це можливо забезпечити
через використання або проектування багатофункціональних пристроїв
обробки цифрової інформації шляхом зменшення кількості активних
елементів при малій потужності споживання в широкому діапазону робочої
температури.

Основні шляхи [18] та можливі засоби підвищення ефективності
функціональних пристроїв обробки цифрової інформації, наведено у табл. 1.1
Аналіз інформації, що представлена у табл. 3.1 показує напрямок
поліпшення показників пристроїв спеціалізованих комп’ютерних систем через
розробки багатофункціональних пристроїв. [4, 8, 16, 17]
Відомо, що класифікація сприяєрухові науки і техніки з рівня
евристичного накоплення знань на рівень теоретичного синтезу і системного
підходу.
Розробка схем класифікації є науковою і економічно важливою задачею
через зменшення енерго-часових витрат на пошук найкращого
схемотехнічного рішення моделі [12, 19, 36].
Класифікація дозволяє систематизувати об’єкти, полегшує їх вивчення,
впорядковує термінологію.
В основу класифікації покладаються найбільш важливі ознаки об’єктів.
У роботі при створенні високоефективних моделей на базі таблично-
алгоритмічного методу таким об’єктом являються відповідні таблиці, за
допомогою яких відтворюються результати.
Наприклад, при відтворенні тригонометричних функцій в таблиці
зберігаються відповідні коригуючи константи, при цьому необхідно
виконувати вимоги по зменшенню їх об’єму.
На рис. 1.1 запропонована систематизація характерних особливостей
пристроїв обробки інформації з використанням таблиць.
Створена модель класифікації сучасних методів скорочення таблиць для
моделей пристроїв обробки інформації спеціального призначення на основі,
видів апроксимуючих функцій, інтерполяції та видів представлення
аргументу. Модель класифікації дає наукове обґрунтування, що проектується.

Моделі пристроїв обробки інформації
спеціального призначення

Режим роботи
автономний неавтономний

Рисунок 1.3 - Систематизація характерних особливостей пристроїв обробки
інформації з використанням таблиць
Систематизація основних характеристик існуючих моделей обробки
інформації з використанням таблиць (рис.1.3) сприяє підвищенню швидкості
визначення відповідного методу скорочення таблиць при проектуванні
цифрових пристроїв спеціального призначення.

Висновки до розділу 3

В результаті дослідження методів і моделей формування функцій
спеціалізованого призначення в контексті проектування цифрових
компонентів КІС була розглянута логіко-математична модель, основана на
логічних операціях та коригуючих таблицях. Особливим аспектом цього
підходу є акцент на конкретну область відтворюваних значень
багаторозрядних позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів.

Модель використовує таблиці відповідності для вхідних і вихідних
багаторозрядних позиційно-впорядкованих двійково-кодових операндів, які
формуються на етапі попередньої підготовки при проектуванні компонентів
КІС. Детально розглядається алгоритм машинного формування значень
коригуючих констант і мінімізації їх кількості, використовуючи метод трьох
функцій. [4, 8, 16, 17]

Велика увага приділяється формуванню кодових послідовностей для
кожної функції, представлених у вигляді кортежів. Розглянуті кодові
послідовності аргументів та вихідних значень, а також визначення
коригуючих констант, що визначають різниці між відповідними значеннями
складових кортежів аргументів та визначених функцій.

Досліджені методи виявляють потенціал для реалізації цифрових
компонентів з високою точністю та ефективністю в області відтворення
значень багаторозрядних операндів.
Таблично-логічний метод реалізації функціонально орієнтованих
процесорів, описаний у роботі, виявляється ефективним з точки зору простоти
програмування коректуючих констант і можливості варіації параметрів
пристроїв. [3, 7, 9, 10]
Застосування цього методу дозволяє досягти високої швидкодії
обчислень без використання складних операцій, таких як множення,
додавання з переносом чи зсув. Такий підхід також відзначається економією
енергії, часу та матеріальних витрат, оскільки не вимагає розробки нових
програм і забезпечує високу точність обчислень.
Таким чином, в контексті високих вимог до швидкодії, апаратурних
витрат та точності, таблично-логічний метод є вдалим вибором для реалізації
функціонально орієнтованих процесорів.

Отже, розглянутий пристрій для обчислення шести тригонометричних
функцій використовує таблично-адитивний підхід, в якому функція sin(x)
відтворюється як базова, а інші функції (cos(x), tg(x), ctg(x), sec(x), cosec(x))
визначаються відповідними формулами. Відмінність від традиційного підходу
полягає в тому, що вхідні дані записуються та обробляються за допомогою
таблично-логічних елементів, що сприяє зниженню складності обчислень. [3,
17, 29, 40]

Структура пристрою містить регістри вхідного аргументу, регістри
sin(x) та cos(x), а також компоненти для обчислення квадранта та інші блоки
для операцій обробки інформації. Зазначено, що обчислення інших п'яти
тригонометричних функцій зводиться до обчислення функції sin(x) та
використання відповідних формул.
Оцінка часу обчислення введена за допомогою формули (3.2), де
враховуються часові параметри різних операцій, таких як запис вхідних даних,
обробка інформації у мультиплексорах, вибірка, запис результату, обробка в
компараторі та час виконання операції ділення.

Такий пристрій, заснований на багатофункціональних моделях
тригонометричних функцій, виявляється гнучким та ефективним
інструментом для обчислення тригонометричних значень. Його використання
може сприяти спрощенню обчислювальних завдань, зменшенню витрат
енергії та оптимізації часу обчислення в широкому спектрі застосувань.

Розроблена багатофункціональна модель обчислювача
тригонометричних функцій, яка базується на математичних таблицях та
таблично-логічному методі апаратурної реалізації, вирішує актуальну
проблему зниження потужності споживання при забезпеченні високої
швидкодії та прецизійності обчислень. Використання однорідних
морфоструктур формувачів підвищує технологічні. [4, 9, 12, 16]

У підсумку можна визначити, що використання досягнень мікро- та
нанотехнологій сприяє значному зниженню складності обчислювальної
техніки через скорочення числа типів кристалів та підвищення регулярності їх
внутрішньої структури. Багатофункціональність та регулярність елементів
сприяють ефективному зниженню апаратурних витрат, що базується на їх
багатофункціональному використанні, що в свою чергу призводить до
підвищення продуктивності, мінімізації кількості необхідних елементів та
зменшення складності обчислювальних систем.
Однак основний фокус ставиться на підвищенні ефективності
функціональних пристроїв обробки цифрової інформації, де використання
класифікації та впровадження багатофункціональних пристроїв може значно
покращити їхню продуктивність та надійність.
Модель класифікації розроблена для систематизації особливостей
пристроїв обробки інформації з використанням таблиць, що сприяє
підвищенню швидкості та точності при проектуванні цифрових пристроїв
спеціального призначення. [3, 7, 9, 10]

Список використаних джерел
1. Gustafsson O. and Qureshi F. Addition Aware Quantization for Low
Complexity and High Precision Constant Multiplication, 2010, IEEE Signal
Processing. – Vol.17. – № 2. – Р.173-176.
2. http://www.digitimes.com/news/a20140514PD208.html Samsung competing
to roll out more advanced processes // 15 May 2014.
3. IDF 2013: Intel Shows Plans For 7 nm Chips; 22 nm LTE Atoms are Shipping.
DailyTech. 11 вересня 2013.
4. Samsung Plans Mass Production of 3nm GAAFET Chips in 2021 Tom's
Hardware (11 января 2019). Дата обращения: 18 января 2019.
5. А. Г. Лукашенко, “Пристрій для обчислення елементарних функцій”,
МПК G06F 7/548 (2009.01) G06F 1/02. Пат. 47009 України,
№ u 200908272, заявл. Сер. 5, 2009, опубл. Січ. 11, 2010, Бюл. № 1.
6. А. Г. Лукашенко, “Пристрій для множення Nрозрядних чисел”,
МПК G06F 7/52. Пат. 47901 України, № u 200909902, заявл. Вер. 28, 2009,
опубл. Лют. 25, 2010, Бюл. № 4.
7. А. Г. Лукашенко Кортежний таблично-логічний метод реалізації
цифрового багатофункціонального обчислювача / А. Г. Лукашенко //
Вісник Черкаського державного технологічного університету. – 2014. –
№ 3. – C. 102-107.
8. Арістов В.В. Функціональні макрооперації. Основи ітераційних
алгоритмів. – К.: Наук. думка, 1992. – 280 с.
9. Б.А. Попов, Г.С. Теслер. Обчислення функцій на ЕОМ: Довідник. – Київ:
Наукова думка, 1984. – 600 с
10. В. А. Лукашенко Систематизація методів, моделей співпроцесорів для
високошвидкісних, прецизійних мікропроцесорних проблемно-
орієнтованих систем / В. А. Лукашенко, А. Г. Лукашенко, В. М. Співак
//Вісник Хмельницького національного університету. – 2015. – № 1. – С.
164-169.

11. В. А. Лукашенко Удосконалення спеціалізованих таблично-
алгоритмічних моделей співпроцесорів для лазерного технологічного
обладнання / В. А. Лукашенко // Електроніка-2015 : зб. статей VIII
Міжнар. наук.-техн. конф. молодих вчених, (15-17 квітня 2015, м. Київ,
Україна). – Київ: НТУУ «КПІ», 2015. – C. 236–239.
12. В. Ю Шадхін. Аналіз сучасних супутникових навігаційних систем / В. Ю.
Шадхін, С.О. Ковбасенко, Г. В. Бабій // Сучасні дослідження та розвиток
: матеріали Х Міжнар. наук.-практ. конф., (17–25 січня 2014 р., Софія,
Болгарія). –Т. 28. – Софія: «Бял ГРАД-БГ» ООД. 2014. –С. 102-105.
13. В. А. Лукашенко, А. Г. Лукашенко, І. А. Зубко, Д. А. Лукашенко,
В. М. Лукашенко, та К. С. Рудаков, “Співпроцесор для обчислення значень
«прямих» та «обернених» функцій”, МПК (2016.01) G 06F 5/00, G 06F 7/00,
G 06F 9/00, H 03K 19/003. Пат. на винахід 111808 Україна, № a 2015 10690,
заявл. Лис. 2, 2015, опубл. Чер. 10, 2016, Бюл. № 11.
14. Високонадійна біфункціональна модель обчислювача функції
квадратного кореня/ В. М. Лукашенко,А. Г. Лукашенко, С. А. Міценко,
С. Ф. Аксьонов, В. А. Лукашенко // «Achievement of high school – 2017» :
матеріали за XIІI міжнародну наукову практичну конференцію : (15-22
November, 2017, София)– София : «Бял ГРАД-БГ ООД», 2017. – Т. 9. –
C. 53–56.
15. Високонадійний багатофункціональний обчислювач для спеціалізованих
лазерних технологічних комплексів / А. Г. Лукашенко, Д. А. Лукашенко,
В. А. Лукашенко, В. M. Лукашенко // Вісник Черкаського державного
технологічного університету. – 2011. – № 1. – С. 67–70.
16. Євдокимов В.Ф., Стасюк О.І. Паралельні обчислювальні структури з
урахуванням розрядних методів обчислень. – К.: Наук. думка, 1987. –
312 с.
17. Классификация современных микроконтроллеров для лазерных
технологических комплексов / А. Г. Лукашенко, В. М. Лукашенко,
Р. Е. Юпин, Д. А. Лукашенко, В. А. Лукашенко

// Aktuálnivzmoženostivědy – 2012 : VIII Mezinárodní vědecko-praktická
konference (27.06.2012 –05.07.2012, Praha). – Praha : Education and Science,
2012. – Т. 20. – C. 45–48.
18. Корнійчук В.І., Тарасенко В.П. Основи комп’ютерної арифметики. – К.:
«Корнійчук», 2003. – 176 с.
19. Лукашенко А.Г. Метод визначення надмірності коригувальних констант
при відтворенні прецизійних значень багатофункціональних
трансцендентних функцій / А. Г. Лукашенко // «Science and Сivilization –
2018»: materials of the XIII, 2018). – Sheffield: "Science and education ltd",
2018. –Vol. 13.-С. 17-22.
20. Лукашенко В. А. Логическая модель формирования функциональной
зависимости с представлением аргумента нетрадиционно / В. А.
Лукашенко // Настоящи изследвания и развитие: ХІ Международна
научна практична конференция (17–25 януари, 2015). – София :
Бял ГРАД-БГ, 2015. – Т. 15. – C. 36–39.
21. М.І. Ледовський Моделювання алгоритму інерційної навігації в
MATLABSIMULINK// Повзунівський вісник. – 2011. – № 3/1. – С. 9-11.
22. Пат. 40177 Україна, МПК G06F7/544. Цифровий пристрій для обчислення
функцій / Лукашенко В. М., Кулигін О. А., Лукашенко А. Г., Рудаков К.
С., Лукашенко В. А., Зубко І. А.;заявник ЧДТУ. – № u200813017; заявл.
10.11.2008; опубл. 25.03.2009; Бюл. № 6.
23. Пат. 40178 Україна, МПК G 06 F 5/00. Перетворювач коду Грея в
двійковий код і навпаки / Лукашенко А. Г., Рудаков К. С., Лукашенко В.
А., Лукашенко Д. А., Лукашенко В. М.; заявник Черкаський державний
технологічний університет. – № u200813020; заявл. 10.11.08; опубл.
25.03.09, Бюл. № 6.
24. Пат. 40745 Україна, МПК G06G7/00. Цифровий пристрій для обчислення
функцій / Лукашенко В. М., Дахно С. В., Лукашенко А. Г., Рудаков К. С.,
Лукашенко В. А., Вербицький О. С.; заявник ЧДТУ. – № u200813059;
заявл. 10.11.2008; опубл. 27.04.2009; Бюл. № 8.

25. Пат. 53450 Україна, МПК G06G 7/00 G06G 7/00. Цифровий пристрій для
обчислення прямих та обернених функцій / Лукашенко А. Г., Лукашенко
Д. А., Лукашенко В. А., Лукашенко В. М.; заявник Черкаський державний
технологічний університет. – № u 201003337; заявл. 22.03.2010; опубл.
11.10.2010, Бюл. № 19.
26. Пат. 53966 А Україна, МПК G06G07/26. Цифровий пристрій для
обчислення функцій / В.М. Лукашенко (UA), Д.А. Лукашенко,
В.А.Жицький ЧДТУ UA. – № 2002042664; Заявл. 03.04.2002; Опубл.
17.02.2003; Бюл. № 2.
27. Пат. 89784 U Україна, МПК (2014.01) G 06F 5/00. Таблично-логічний
перетворювач кодів / В. М. Лукашенко, І.А. Зубко, А. Г. Лукашенко, В.А.
Лукашенко, М. В. Чичужко, Д. А. Лукашенко; заявник та власник В.М.
Лукашенка. – №u 2013 р. 15042; заявл. 23.12.2013; опубл. 25.04.2014, Бюл.
№ 8.
28. Пат. на винахід 111459 С2 Україна, МПК (2016.01) G 06F 5/00, G 06F 7/00,
G 06F 9/00, H 03K 19/00. Багатофункціональний таблично-логічний
співпроцесор / В. А. Лукашенко, А. Г. Лукашенко, І. А. Зубко,
Д. А. Лукашенко, В. М. Лукашенко; заявник та власник
В. М. Лукашенко. – № a 2015 09351; заявл. 28.09.2015.;
опубл. 25.04.2016, Бюл. № 8.
29. Пат. на винахід 111808 С2 Україна, МПК (2016.01) G 06F 5/00, G 06F 7/00,
G 06F 9/00, H 03K 19/003. Співпроцесор для обчислення значень
«прямих» та «обернених» функцій / В. А. Лукашенко, А. Г. Лукашенко,
І. А. Зубко, Д. А. Лукашенко, В. М. Лукашенко, К. С. Рудаков; заявник та
власник В. М. Лукашенко. – № a 2015 10690; заявл. 02.11.2015.;
опубл. 10.06.2016, Бюл. № 11.
30. Пат. США № 3526759, кл. 235-155 1987.
31. Пат. 77797 Україна, МПК G 06G 7/26 (2006.01). Кусково-лінійний
апроксиматор /Лукашенко А. Г., Зубко І. А., Лукашенко В. А., Лукашенко

Д. А., Лукашенко В. М.; заявник та власник ЧДТУ. – № u 2012 10335;
заявл. 31.08.2012; опубл. 25.02.2013, Бюл. № 4.
32. Пат. 88085 Україна, МПК G 06 F 5/02. Формувач складних кусково-
лінійних функцій / Лукашенко А. Г, Лукашенко В. А., Зубко І. А.,
Лукашенко Д. А., Лукашенко В. М.; заявник та власник ЧДТУ. –
№ u 201312598; заявл. 28.10.2013; опубл. 25.02.2014, Бюл. № 4.
33. Систематизация структур современных микроконтроллеров для лазерных
технологических комплексов / А. Г. Лукашенко, В. М. Лукашенко,
Р. Е. Юпин, Д. А. Лукашенко, В. А. Лукашенко // Загальнодержавний
міжвідомчий науково-технічний збірник. Конструювання, виробництво
та експлуатація сільськогосподарських машин. – Кіровоград: КНТУ,
2012. – Вип. 42. – Ч. 1. – С. 95–99, ISSN 2414-3820
34. Лукашенко В.М. Генератор функций Уолша и Адамара // Датчики и
системы. – 1999. – №4. – С. 15-16.
35. Лукашенко В.М. Кусочно-линейный аппроксиматор // Ученые записки
Симферопольского государственного университета. Спец. вып. – 1998. –
С. 257 – 260.
36. Лукашенко В.М. Логико – математические модели воспроизведения
функционально ориентированных зависимостей // Вісник ЧІТІ. – 2001. –
№1. – С. 21-24.
37. Лукашенко В.М. Математичні моделі витрат для апаратурної реалізації
функціонально орієнтованих процесорів // Вісник ВПІ. – 1999. – № 6. – С.
5-8.
38. Лукашенко В.М. Математические модели энергоемкости аппаратной
реализации функционально ориентированных процессоров//Вісник
ЧІТІ. –2000. –№1.-С.55-62.
39. Лукашенко В.М. Методика визначення оптимального числа кортежів при
проектуванні спеціалізованих процесорів // Вісник ВПІ. 2000. – №2. –
С.22-25.

40. Лукашенко В.М. Огляд і аналіз пристроїв з табличними адитивно –
мультиплексорними способами реалізації // Автоматика-97. Том 1. Ч. 2.
Черкаси: ЧІТІ. – 1998. – С.26 – 36.
41. Лукашенко В.М. Огляд і аналіз функціонально орієнтованих пристроїв з
таблично-адитивними методами перетворення інформації // Вісник
ЧІТІ. – 1998. – №2. – С. 136 –144.
42. Лукашенко В.М. Огляд і аналіз функціонально орієнтованих пристроїв з
таблично – логічними методами перетворення інформації // Вісник
ЧІТІ. – 1998. – № 2. – С. 145-153.
43. Лукашенко В.М. О перспективности таблично-алгоритмических методов
при реализации высоких информационных технологий// Вісник ЧІТІ. –
2000. – № 4. – С. 18-22.
44. Лукашенко В.М. Отказоустойчивые арифметические расширители
микропроцессорных систем // Вісник ЧІТІ. – 1999. – №3. – С. 23-29.
45. Лукашенко В.М. Проектирование элементов функционально
ориентированных приборных устройств // Придніпровський науковий
вісник. Технічні науки. – 1998. – №42 (109). – С. 1-5.
46. Лукашенко В.М. Решение траекторных задач в микросистемах
управления таблично – алгоритмическим способом // Вимірювальна та
обчислювальна техніка в технологічних процесах. НТЖ ВОТТП. –1999.
№ – 02. – С.103-106.
47. Лукашенко В.М. Сравнительная оценка по быстродействию таблично –
алгоритмических преобразователей // Вестник ХГТУ. – Вып. 97. – 2000. –
С. 60-63.
48. Лукашенко В.М. Таблично-алгоритмический функционально
ориентированный процессор для определения курсового угла
летательного аппарата. // Вибрации в технике и технологиях.
Приложение. Часть 1. – 1997. – С. 173-176.
49. Лукашенко В.М. Функционально-ориентированные преобразователи с
высокими информационно-энергетическими показателями //

Придніпровський науковий вісник. Технічні науки. –1998. – № 84(151).
С. 99 –110.
50. Лукашенко В.М. Визначення оптимального числа груп для реалізації
метода кортежа при проектуванні процесорів контролю // Книга за
матеріалами 4-ой Межнарод. конф. "Контроль і управління в технічних
системах" (КУТС-97). – Том 1. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. –
1997. – С. 213 –218.

ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets