1. Repository at ChSTU
  2. Випускні кваліфікаційні роботи
  3. Магістр
  4. 141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7111
Назва: Дослідження методів розрахунку показників структурної надійності типових схем електричних мереж
Автори: Семко, Олександр Вікторович
Петрюк, Максим Ігорович
Ключові слова: відмова;ймовірність;надійність електрообладнання;безперебійність
Дата публікації: гру-2025
Короткий огляд (реферат): У роботі проаналізовано сучасний стан теорії надійності та структуру відмов обладнання магістральних і розподільних електричних мереж, встановлено домінуючу частку відмов вимикачів (46,9 %). Проведено порівняльний аналіз методів оцінки структурної надійності та обґрунтовано доцільність застосування методу простору стану з урахуванням моделей відмов комутаційної апаратури. Виконано огляд програмних комплексів для розрахунків показників надійності та визначено можливість використання авторських програмних продуктів для інженерних задач. Реалізовано методику оцінки показників структурної надійності типових схем електропостачання у вигляді графових моделей, що забезпечує підвищення точності розрахунків і оптимальний вибір схем на стадії проєктування та експлуатації.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7111
Розташовується у зібраннях:141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)

Файли цього матеріалу:
Файл Опис РозмірФормат 
ВКРМ_Петрюк.pdf
  Restricted Access		1.5 MBAdobe PDFПереглянути/Відкрити    Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики


Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет  електронних  технологій, автотранспорту та машинобудування 
(назва факультету) 
Кафедра електротехнічних систем 
(повна назва кафедри) 
       
 «До захисту допущено»    
Завідувач кафедри ЕТС    
Валентин ТКАЧЕНКО   
______________________  
“_____” __________2025 р.    
  
  
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему:  
«Дослідження методів розрахунку показників структурної надійності 
типових схем електричних мереж» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи мЕСЕ–44 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
Петрюк Максим Ігорович  ____________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий керівник РhD, ассистент Олександр СЕМКО ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Костянтин КЛЮЧКА ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
 
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших 
авторів без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
 
Черкаси 2025 р.  
3 
РЕФЕРАТ 
 
По структурі робота складається зі вступу, трьох розділів основної 
частини та висновків основних результатів дослідження. Загальна кількість 
сторінок – 91, рисунків – 35, таблиць – 4, використаних літературних джерел 
– 74. 
Метою роботи є аналіз та вибір методів розрахунку показників 
структурної надійності, що дозволить підвищити точність оцінки рівня 
надійності з урахуванням відмов комутаційної апаратури і з меншими 
обчислювальними затратами вибрати найбільш ефективний варіант схеми на 
стадії проєктування та експлуатації. 
Відповідно до зазначеної мети поставлені такі завдання дослідження: 
1. Аналіз стану надійності електричної мережі. 
2. Вибір і обґрунтування методу розрахунку показників структурної 
надійності схем електропостачання, що враховує відмови комутаційної 
апаратури. 
3. Проведення розрахунків на основі обраного методу оцінки 
показників структурної надійності для існуючих схем електропостачання. 
У першому розділі розглянуто сучасний стан розвитку теорії 
надійності. Проведено аналіз стану об'єктів магістральних і розподільних 
електричних мереж. Проаналізовано структуру відмов силових 
трансформаторів, вимірювальних трансформаторів напруги та струму, 
вимикачів, роз'єднувачів. На основі аналізу було виявлено, що найбільший 
відсоток відмов припадає на вимикачі (46,9%). 
У другому розділі проведено порівняльний аналіз методів оцінки 
показників структурної надійності. Розглянуто основні переваги та недоліки 
даних методів. На основі проведеного аналізу найбільш доцільним для 
виконання розрахунків показників надійності обрано метод простору стану. 
4 
Розглянуто основні моделі відмов комутаційної апаратури, а саме 
вимикачів, тому що на них припадає більша частина відмов. Показано 
необхідність врахування впливу відмов комутаційної апаратури для 
проведення точної оцінки надійності систем електропостачання. Таким 
чином, для подальших розрахунків обрано інженерну методику оцінки 
показників надійності, що враховує різні види відмов комутаційної 
апаратури, яка базується на методі простору стану. 
У третьому розділі проведено аналіз основних програмних 
комплексів, які застосовуються для розрахунків показників структурної 
надійності електроенергетичних систем в Україні та за кордоном. Аналіз 
показав, що основним недоліком програмних комплексів зарубіжного 
виробництва – це висока вартість і складність підготовки кадрів для вивчення 
спеціалізованих програмних комплексів, тому для деяких технічних проєктів, 
в яких відмова обладнання не тягне таких тяжких наслідків, можливе 
використання авторських програмних продуктів. 
Проведено практичну реалізацію методики для розрахунку показників 
структурної надійності типових схем електропостачання, поданих у вигляді 
графової моделі. Представлена методика розрахунку показників надійності з 
урахуванням відмов комутаційної апаратури дозволяє підвищити точність 
оцінки рівня надійності і з меншими обчислювальними затратами вибрати 
найбільш ефективний варіант схеми на стадії проєктування і експлуатації. 
Ключові слова: відмова; ймовірність; надійність електрообладнання; 
безперебійність. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ЗМІСТ 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ ................................................................................................................ 6 
ВСТУП ..................................................................................................................... 7 
РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ СТАНУ НАДІЙНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ ......... 12 
1.1 Розвиток теорії надійності .............................................................................. 12 
1.2 Аналіз стану об'єктів магістральних і розподільних електричних мереж 16 
1.3 Аналіз пошкоджуваності основного електрообладнання 110-750 кВ ....... 25 
1.4 Висновки по першому розділу ....................................................................... 40 
РОЗДІЛ 2. ВИБІР І ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ 
ПОКАЗНИКІВ СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ СХЕМ 
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ, ЩО ВРАХОВУЄ ВІДМОВИ КОМУТАЦІЙНОЇ 
АПАРАТУРИ ......................................................................................................... 42 
2.1 Основні поняття теорії надійності ................................................................. 42 
2.2 Аналіз методів оцінки показників структурної надійності ........................ 46 
2.3 Моделі відмов комутаційної апаратури ........................................................ 64 
2.4 Висновки по другому розділу ........................................................................ 69 
РОЗДІЛ 3. ПРОВЕДЕННЯ РОЗРАХУНКІВ НА ОСНОВІ ОБРАНОГО 
МЕТОДУ ОЦІНКИ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ ДЛЯ ІСНУЮЧИХ СХЕМ 
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ................................................................................... 71 
3.1 Аналіз програмних комплексів, що застосовуються для розрахунку 
показників надійності електроенергетичних систем ......................................... 71 
3.2 Опис інженерної методики оцінки показників структурної надійності, яка 
враховує відмови комутаційної апаратури ......................................................... 73 
3.3 Аналіз надійності типових схем електропостачання .................................. 75 
3.4. Висновки по третьому розділу...................................................................... 81 
ВИСНОВКИ ........................................................................................................... 83 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ............................................................. 85 
6 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ 
 
ЕЕС – електроенергетичної системи 
ПС – підстанція 
ПЛ – повітряна лінія 
ЛЕП – лінії електропередач 
РЗА – релейний захист та автоматика 
РПН – регулювання напруги під навантаженням 
ТН – трансформатор напруги 
ЕОМ – електронна обчислювальна машина 
ФАЛ – функції алгебри логіки 
КЗ – коротке замикання 
ПРВВ – пристрій резервування при відмові вимикача 
АПВ – автоматичне повторне включення 
КА – комутаційний апарат 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
ВСТУП 
 
Теорія надійності як наука виникла в п'ятдесятих роках двадцятого 
століття. Основне її завдання – це розробити і вивчити методи, які 
забезпечать ефективність роботи різних елементів (виробів, пристроїв, 
систем) в процесі їх експлуатації [14]. 
В даний час питанням надійності присвячена велика кількість робіт, 
вони викликають значний інтерес у всьому світі [14]. Однак, незважаючи на 
велику кількість робіт у цій галузі, в даний час актуальність цієї теми не 
знижується. Пов'язано це з тим, що з'являються нові споживачі, створюються 
складні системи електропостачання. 
На практиці фахівець в галузі електроенергетики постійно приймає 
різні рішення: вибирає оптимальні варіанти системи; підбирає режими 
роботи систем в умовах, які відрізняються від нормальних;здійснює ремонти, 
заміни та оперативні перемикання. На вибір даних рішень впливає велика 
кількість різних факторів. Для деяких з них можна здійснити кількісний 
аналіз і розрахунок, внаслідок чого можна звузити область можливих 
варіантів прийняття рішень; інші не піддаються кількісному опису. Це 
призводить до невизначеності при виборі рішень. Незважаючи на це, 
фахівцям необхідно їх приймати, поєднуючи практичні знання з кількісними 
розрахунками та інженерної інтуїцією, а також проводити якісний аналіз 
проведених завдань. При цьому виникає ризик вибору помилкових і 
неоптимальних рішень. Відповідно, чим більше різноманітних факторів, які 
не можна прорахувати, тим більша ймовірність того, що можна прийняти 
неправильні рішення і отримати їх негативні наслідки. Надійність серед усіх 
різноманітних факторів займає особливе місце. Тому виникла потреба в 
кількісній оцінці аварійних ситуацій і їх наслідків. 
В даний час основною тенденцією в енергетиці є створення великих 
енергооб'єднань, у яких є складна структура, з одного боку – це призводить 
до збільшення частини системних аварій, в результаті яких одинична відмова 
8 
може спричинити за собою каскадний розвиток аварії і охопити значну 
частину енергооб'єднання, з іншого боку – об'єднання дозволяє отримати 
значні економічні переваги. Тому необхідно проаналізувати всі витрати, 
пов'язані з підвищенням рівня надійності. Щоб підвищити надійність досить 
часто приймають рішення про резервування або дублювання досить великої 
кількості споживачів, що призводить до великих капітальних витрат, а отже, 
це рішення повинно бути належним чином обґрунтоване. Розрахувавши 
втрати, нанесені споживачам через перерви електропостачання, втрати через 
аварійний ремонт, і витрати, спрямовані на підвищення надійності, можна 
оптимізувати рівень надійності електроенергетичного обладнання і систем в 
цілому [15, 45]. 
Істотне зростання споживання електричної енергії пов'язане з якісною 
зміною споживачів. Останнє визначено введенням нових технологій і 
поглибленням електрифікації різних виробництв, що призводить до 
збільшення залежності нормального функціонування споживачів від 
надійності постачання електричної енергії [44,47]. Це може привести до 
значних матеріальних збитків через порушення енергопостачання, а в деяких 
випадках привести до масштабів національного лиха, доказом чому служать 
ряд аварій в різних країнах світу, наприклад, США - Канада в серпні 2003 р. ; 
Швеція - Данія - Італія у вересні 2003 р. тощо. Таким чином, ряд 
непередбачених і випадкових причин може привести до втрати 
електроенергії, або знизити її якість частково або навіть у всіх споживачів 
системи електропостачання. Порушення електропостачання через системні 
аварій, як наголошувалось вище, може призвести до відчутних втрат, які 
можуть бути пов'язані із загрозою для життя людей. Наприклад, Нью-
Йоркська аварія в США призвела до того, що більш ніж на десять годин на 
території з населенням близько 30 мільйонів чоловік була практично 
припинена життєдіяльність. Збиток від даної аварії, за попередніми 
розрахунками, перевищував сто мільйонів доларів [16,45]. 
9 
У деяких електроенергетичних системах число аварій може досягати 
протягом року декількох десятків, а річний недоотпуск електроенергії через 
наслідки аварій – кількох мільярдів кіловат-годин. Сумарна загальна 
потужність генераторів, які одночасно простоює в аварійному ремонті, 
становить десятки мільйонів кіловат. Різноманітні наслідки від ненадійності 
елементів системи стають істотними, в зв'язку з цим необхідно постійно 
вдосконалювати методи, що дозволяють прогнозувати розвиток, 
проєктування, будівництво, монтаж та експлуатацію електроенергетичних 
систем, за допомогою яких можна було б найбільш повно враховувати 
надійність і економічно витрачати кошти, які виділяються на її забезпечення 
[26,45, 47]. Таким чином, на сьогоднішній день оцінка показників надійності 
систем електропостачання стає однією з важливих задач розвитку в галузі 
енергетики. 
Створення нових і розширення без того складних 
електроенергетичних систем потребує таких методів оцінки надійності, які б 
дозволили при проєктуванні враховувати досвід експлуатації, провести 
аналіз різних варіантів забезпечення надійності, а також спрогнозувати 
надійність нових енергосистем. 
Існуючі на сьогоднішній момент різні методи кількісної оцінки 
показників надійності електроенергетичних систем дуже громіздкі, тому 
питання вибору і застосування спрощених методів розрахунку надійності, що 
дозволяють більш ефективно, і з меншими обчислювальними затратами 
вирішувати завдання оцінки надійності набувають великого значення. 
Таким чином, кількісна оцінка рівня надійності різних схем 
електропостачання в сучасних умовах є актуальною задачею дослідження, 
що підтверджується основними розділами енергетичної стратегії України на 
період до 2035 року та концепції забезпечення надійності в 
електроенергетиці [2, 15]. 
Метою дослідження є аналіз та вибір методів розрахунку показників 
структурної надійності, що дозволить підвищити точність оцінки рівня 
10 
надійності з урахуванням відмов комутаційної апаратури і з меншими 
обчислювальними затратами вибрати найбільш ефективний варіант схеми на 
стадії проектування та експлуатації. 
Відповідно до зазначеної мети поставлені такі завдання дослідження: 
1. Аналіз стану надійності електричної мережі. 
2. Вибір і обґрунтування методу розрахунку показників структурної 
надійності схем електропостачання, що враховує відмови комутаційної 
апаратури. 
3. Проведення розрахунків на основі обраного методу оцінки 
показників структурної надійності для існуючих схем електропостачання. 
Об'єкт дослідження: елементи систем електропостачання (вимикачі, 
лінії, трансформатори тощо). 
Предмет дослідження: методи розрахунку показників структурної 
надійності систем електропостачання. 
Методи дослідження. В основі вивчення лежать матеріали 
вітчизняних і міжнародних науково-практичних конференцій, публікації в 
провідних періодичних виданнях, що входять в наукометричних баз даних 
Scopus і WoS, фундаментальні і прикладні наукові дослідження, що 
проводяться вітчизняними та зарубіжними вченими, нормативні акти і 
документи. У процесі роботи використовувалися загальні положення теорії 
надійності, теорії ймовірності, теорії графів, досвіду експлуатації 
електрообладнання. 
Наукову новизну у роботі представляє практична реалізація методики 
для розрахунку показників структурної надійності типових схем 
електропостачання, поданих у вигляді графової моделі. Представлена 
методика розрахунку показників структурної надійності з урахуванням 
відмов комутаційної апаратури дозволяє підвищити точність оцінки рівня 
надійності і з меншими обчислювальними затратами вибрати найбільш 
ефективний варіант схеми на стадії проєктування і експлуатації. 
11 
Апробація роботи. Основні аспекти наукового дослідження 
магістерської роботи були обговорені на студентській науково-практичній 
конференції ЧДТУ, яка відбувалася 22-24 квітня 2025 р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
РОЗДІЛ 1 
 АНАЛІЗ СТАНУ НАДІЙНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ 
 
1.1 Розвиток теорії надійності 
 
Відповідно до [1] надійність – це властивість об'єкта виконувати 
задані функції в заданому обсязі при певних умовах функціонування. Якщо 
розглядати область електроенергетики, то це безперебійне постачання 
електроенергією в межах допустимих показників її якості і попередження 
ситуацій, небезпечних для людей і навколишнього середовища. Об'єктом 
дослідження можна розглядати, як окремі елементи, наприклад, вимикачі, 
лінії, трансформатори і тощо, так і сукупність елементів – підстанції тощо 
[1,6]. 
Іноді зустрічаються терміни структурна надійність і функціональна 
надійність, це робиться для того, щоб спростити розрахунки. Перший термін 
означає надійність в умовах, коли обсяг виконуваних функцій не важливий. 
Тут область допустимих значень змінних стану містить тільки структурні 
характеристики, а режимні параметри враховуються наближено. Таким 
чином, складову, обумовлену структурою системи, тобто складом елементів, 
їх взаємозв'язками, пропускними здатностями, без кількісного обліку 
режимних особливостей функціонування елементів, тобто особливостей 
виконання ними функцій в системі, називають структурною надійністю 
(особливо важлива в процесі проектування). 
Функціональна надійність, яка в свою чергу поділяється на балансову 
і режимну, навпаки, розглядає надійність тільки в області режимних 
параметрів, а значення структурних характеристик вважаються заданими і 
незмінними, тобто розглядається аналіз режимів, їх обмежень, пропускної 
13 
здатності при зміні структури (що особливо важливо при експлуатації) 
[12,33,35,72]. 
Балансова надійність пов'язана з дефіцитами потужності і/або енергії 
як при поступових, так і раптових відмовах з обмеженням або відключенням 
споживачів і/або зниженням якості електроенергії внаслідок перевищення 
навантаженням робочої потужності або дефіциту енергоресурсів. Способами 
запобігання порушень балансової надійності в частині забезпеченості 
первинними енергоресурсами є створення їх запасів на електростанціях. 
Забезпечення перспективними виробничими потужностями реалізується за 
рахунок введення нових потужностей в генерації і системоутворюючою 
мережею або підсиленням основної мережі. В експлуатації для цієї мети 
використовується аварійний ремонт або дострокове виведення з планового 
ремонту обладнання [2]. Режимна надійність ділиться на статичну і 
динамічну. Низька балансова надійність, природно, впливає як на статичну, 
так і динамічну режимну надійність електроенергетичної системи (ЕЕС). 
Підвиди останньої відрізняються наслідками для споживачів – це 
короткочасне зниження якості електроенергії або відключення споживачів, 
порушення стійкості, поділ ЕЕС на частини, масштабне або масове 
відключення споживачів, , розподіл системи [35]. Питання визначення 
надійності електромережевого комплексу є важливими на сучасному етапі 
розвитку електроенергетики. У зв'язку з цим спостерігається підвищений 
інтерес до проблеми надійності у всьому світі. Вирішенню завдань оцінки 
надійності присвячена велика кількість досліджень вітчизняних і зарубіжних 
[3-37,40-42, 44-74]. 
Перші публікації щодо використання теорії ймовірності в задачах із 
забезпечення надійності з'явилися в 30-х роках, внаслідок чого виникла 
потреба у кількісній характеристиці аварійних ситуацій та їх наслідків. Для 
отримання таких характеристик необхідно було розробити теорію, що 
дозволяє прогнозувати і розраховувати поведінку систем при певних умовах 
в майбутньому. Першою такою теорією була теорія надійності. Витоки 
14 
розвитку теорії надійності можна віднести до часу другої світової війни. 
Спочатку проблема надійності була сформульована стосовно 
радіоелектронним пристроям і системам автоматики. Відомо, що перші 
формальні розрахунки надійності були зроблені в ході спроб знайти 
пояснення неякісних німецьких реактивних снарядів ФАУ-1 і ФАУ-2. Ці 
снаряди виготовлялися з великої кількості деталей, кожна з яких вважалася 
надійною. Фундаментальний висновок про те, що надійність системи, в якій 
вихід з ладу будь-якого елемента призводить до відмови всієї системи, 
визначається показниками надійності всіх (незалежних) елементів і тому 
може виявитися багато недоліків найнижчого з цих показників був 
отриманий тільки після цього експерименту. Сьогодні цей простий результат 
добре відомий, а на той час це було відкриттям. Після війни перші 
систематичні спроби вивчення надійності були зроблені в електронній, 
ядерній і космічній промисловості, де складність систем постійно 
збільшувалася і для яких була потрібна висока надійність. Далі, у міру 
накопичення досвіду формалізації задач і поширення на інших галузях 
техніки, теорія надійності поступово стала набувати рису загальної наукової 
дисципліни, тому в даний час методи теорії надійності використовуються в 
різних областях техніки, у тому числі і в електроенергетиці [45]. У США 
фахівці з теорії та практики надійності почали збиратися на конференції по 
надійності, організовані інститутами інженерів з електроніки та 
електротехніки [IEEE]. 
Одне з перших посібників з надійності в області електроенергетики - 
це книга Федосенко Р.Я. «Методи розрахунку надійності електропостачання 
споживачів міських електромереж, опублікована у 1959 р Тоді ж була 
надрукована книга Афоніна Н.С. «Надійність електропостачання 
промислових підприємств», де були розглянуті питання оцінки наслідків, 
нанесених споживачеві порушеннями електропостачання. Потім  Н.С. 
Афонін та Ш.Ч. Чокін показали, що надійність відноситься не тільки до 
технічної, а і до економічної категорії. Тому, щоб прийняти рішення, 
15 
необхідно аналізувати економічні втрати споживачів, що є дуже 
трудомістким завданням. Були періоди часу, коли розглядали тільки одну 
енергосистему, а наслідки від ненадійного електропостачання споживачів не 
враховувалися. Але було доведено, що такий підхід не вирішує багато питань 
(наприклад, питання управління режимами електроспоживання) [44,45]. 
Тому необхідно проводити комплексний і системний аналізи техніко-
економічних наслідків порушень нормальної роботи споживачів при 
планових або раптових порушеннях електропостачання. Для ЕЕС важливі 
питання забезпечення надійності функціонування при різних внутрішніх і 
зовнішніх збуреннях, які можуть сприяти каскадному розвитку аварій. В 
зв'язку з цим, виникає питання забезпечення збереження працездатності після 
появи збурень, що призводить до великомасштабних наслідків. Можливі 
наслідки від ненадійності стають такими істотними, що потрібно постійне 
вдосконалення методів прогнозування розвитку, проєктування, будівництва, 
монтажу, експлуатації та діагностики електроенергетичних систем, що 
дозволяють найбільш повно враховувати надійність і найбільш економно 
витрачати виділені на її забезпечення засоби [7,45]. 
Починаючи з кінця дев'яностих років минулого століття монографії 
англійською мовою перестали переводити. Під час реформ 1991-2000 рр. в 
зв'язку зі спадом обсягів споживання електричної енергії увагу до методів 
дослідження надійності ЕЕС в Україні ослабло, а розробка стандартів 
затягнулася, збір інформації, аналіз і прогнозування надійності ЕЕС сьогодні 
поступаються дореформеному рівню [45]. Тим не менш, у даний час 
накопичений певний досвід для знаходження кількісної оцінки показників 
надійності, для цього використовуються різні методи. Деякі з них вже відомі, 
інші продовжують розвиватися або тільки створюються. Однак на 
сьогоднішній день для оцінки показників надійності в електроенергетиці 
добре розроблені лише досить загальні математичні методи і побудовані 
універсальні математичні моделі з великою кількістю припущень. Однак, при 
дослідженні надійності конкретних енергетичних об'єктів потрібно не тільки 
16 
володіти теоретичними методами і моделями, а здійснювати їх аналіз та 
дослідження із застосуванням до особливостей об'єктів і, як наслідок, 
створення нових методів і моделей [5,6]. 
 
1.2 Аналіз стану об'єктів магістральних і розподільних 
електричних мереж 
Стійке функціонування мережевого електроенергетичного комплексу 
неможливо без надійної роботи магістральних і розподільних електричних 
мереж. Таким чином, надійність електропостачання є однією з головних 
характеристик ефективності електроенергетичної системи. 
Надійність є комплексною властивістю, що у залежності від 
призначення об'єкта та умов його експлуатації, складається з декількох 
одиничних властивостей. На рисунку 1.1 представлені властивості 
надійності. 
Величина зворотна безвідмовності – це відмова. Основні типи відмов 
представлені на рисунку 1.2. 
Для прийняття рішення про періодичність ремонтів, про часткову або 
повну заміну при технічному переозброєнні морально і фізично застарілого 
обладнання новим, більш досконалим повинні бути проведені: 
- статистичний аналіз пошкоджуваності устаткування ПС і ПЛ; 
- аналіз причин відмов; 
Виявлення найбільш слабких по надійності елементів ПЛ і 
електрообладнання, які потребують першочергової заміни. 
Причинами відмов в електричній мережі в більшості випадків є 
пошкодження обладнання об'єктів електромереж або поява неприпустимих 
режимних параметрів в елементах мережі, яка потребує вжиття невідкладних 
дій по їх усуненню. 
Всі випадки пошкодження обладнання електричної мережі, 
неприпустимих відхилень параметрів технічного стану електричних 
17 
установок, а також повних або часткових незапланованих відключень 
електроприймачів відносяться до технологічних порушень. Всі технологічні 
порушення підлягають розслідуванню та обліку, що дозволяє створити базу 
даних по аварійності в електричних мережах за тривалий термін 
експлуатації. 
 
 
 
Рис. 1.1. Основні властивості надійності 
 
 
18 
 
Рис. 1.2. Типи відмов 
19 
Основні причини пошкоджень електрообладнання підстанцій 
представлені на рис 1.3. Як видно з рис. 1.3, найчастішими є відмови, 
викликані зносом обладнання – 35%, а також впливом кліматичних умов 
(атмосферні перенапруги, зміни температури навколишнього середовища, дія 
вітру, ожеледі на проводах, вібрації і «танець» проводів, забруднення 
повітря, вплив геомагнітних бурь близько 25%. Найважчими є ожеледньо-
вітрові дії [3]. Сторонні впливи – 15%, недоліки експлуатації і ремонтів – 
10%, на частку дефектів виготовлення обладнання приходиться 9% ; дефекти 
монтажу 6% відповідно. 
 
Рис. 1.3. Розподіл відмов обладнання 
Стан єдиної національної електричної мережі характеризується 
наступним обсягом обладнання з наднормативним строком служби: 59% для 
підстанцій (ПС) (більше 25 років) і 49% для ліній електропередач (ЛЕП) 
(більше 35 років), при цьому частка обладнання, що знаходиться в 
експлуатації більше 50 років, для ПС становить 4%, для ЛЕП - 18% »[46]. 
20 
За даними на 1 січня 2016 року частина основного електрообладнання 
підстанцій, що експлуатується понад 25 років становить: 
- на ПС напругою 1150 кВ – 73%; 
- на ПС напругою 750 кВ – 47%; 
- на ПС напругою 500 кВ – 52%; 
- на ПС напругою 330 кВ – 47%; 
- на ПС напругою 220 кВ – 74%; 
- на ПС напругою 110 кВ і нижче – 57%. 
У 2015 році зафіксована негативна динаміка старіння парку 
устаткування – частина парку обладнання, яке відпрацювало нормативний 
термін служби, у порівнянні з 2014 роком збільшилася на 2% як по ЛЕП, так і 
по обладнанню ПС. Даний факт свідчить про необхідність збільшення 
обсягів технічного переозброєння і реконструкції об'єктів електромережевого 
господарства. 
У магістральному електромережевого комплексі для оцінки стану 
обладнання ПС, ЛЕП використовується трирівнева система «робочий – 
погіршений – передаварійний». «Робочий» – стан устаткування, при якому 
зберігається його здатність виконувати задані функції, а експлуатаційні 
значення параметрів відповідають вимогам нормативно-технічної 
документації. «Погіршений» – стан обладнання, при якому значення хоча б 
одного параметра, що характеризує здатність виконувати задані функції, 
досягло граничного значення, встановленого нормативно-технічною 
документацією. «Передаварійний» – стан устаткування, при якому його 
подальша експлуатація повинна бути припинена через порушення вимог 
безпеки або коли значення хоча б одного з параметрів, що характеризують 
здатність виконувати задані функції, перевищило граничне значення [46]. 
21 
На 01.01.2015 стан 78% обладнання ПС оцінювалося як «робочий», 
22% – «погіршений». У разі оцінки стану обладнання як «передаварійний» 
проводяться заходи щодо його ремонту або заміні в цілях забезпечення 
необхідного рівня надійності функціонування електромережевого комплексу. 
Встановлене основне електротехнічне обладнання виготовлено, в основному, 
в шістдесяті-сімдесяті роки минулого століття і поступається сучасним 
аналогам за технічними характеристиками, габаритними показниками, 
вимагає збільшуються з ростом терміну служби витрат на технічне 
обслуговування і ремонт. 
79% пристроїв РЗА виконано з використанням електромеханічних реле. На 
мікроелектронної базі виконано 3%, на мікропроцесорній - 18% пристроїв. 
«Загальна частка пристроїв РЗА з наднормативним строком служби (25 років 
для електромеханічних, 12 років для мікроелектронних, 15 років для 
мікропроцесорних пристроїв) становить 53,2%. 
Загальна кількість ПС і ТП розподільчого електромережевого 
комплексу, що перебувають в експлуатації, становить 489 341 од., В тому 
числі: 
- напругою 110-220 (330) кВ – 6 982 од .; 
- напругою 35 кВ – 7 332 од .; 
- напругою 6-20 кВ – 475 027 од. 
Стан об'єктів розподільного електромережевого комплексу 
характеризується наступною часткою обладнання з наднормативним строком 
служби: 63% для ПС (понад 25 років) і 51% для ЛЕП (більше 35 років), при 
цьому частка обладнання, що знаходиться в експлуатації більше 50 років для 
ПС становить 3 %, для ЛЕП - 5%. 
Частка повітряних ліній на 01.01.2016, що знаходяться в експлуатації 
більше 35 років, в розрізі класів напруги складає: 
- ПЛ 220 (330) кв-52%; 
- ПЛ 110 кВ -61%; 
- ПЛ 35 кВ - 63%; 
22 
- ПЛ 6-20 кВ - 50%; 
- ПЛ 0,4 кВ - 46% »[46]. 
Спираючись на відомі статистичні дані на 01.01.2016 частка основного 
обладнання підстанцій, термін експлуатації якого перевищує 25 років, в 
залежності від класу напруги складала: 
- для обладнання з номінальною напругою 220 кВ і вище – 34%; 
- для обладнання з номінальною напругою 110 кВ – 75%; 
- для обладнання з номінальною напругою 35 кВ – 81%; 
- для обладнання з номінальною напругою 6-20 кВ – 62%. 
Таким чином, основне електротехнічне обладнання як в розподільних, 
так і в магістральних електромережах у значній мірі відпрацювало 
нормативний термін служби, і поступається сучасним аналогам за 
технічними характеристиками і показниками надійності, що вимагає 
збільшення терміну служби витрат на технічне обслуговування і ремонт. 
В ЛЕП 0,4-20 кВ в основному використовуються алюмінієві, 
неізольовані проводи малих перерізів, а також дерев'яні і залізобетонні 
опори. 
ЛЕП 0,4-110 (220) кВ проєктувалися за критерієм мінімуму витрат, а 
розрахункові кліматичні умови приймалися з повторюваністю один раз в 5-
10 років. 
В якості силового кабелю використовувався в основному кабель з 
паперово-масляною ізоляцією з алюмінієвими жилами. 
ПС 35-110 (220) кВ в основному укомплектовані двома силовими 
трансформаторами (близько 70% від загального числа ПС) [46]. 
Основна частина релейного захисту та автоматики (РЗА) виконана на 
базі електромеханічних реле – 79%. На мікроелектронній базі – 5%, на 
мікропроцесорній – 16% пристроїв. Загальна частина пристроїв РЗА, які 
відпрацювали термін служби (25 років для електромеханічних, 12 років для 
мікроелектронних, 15 років для мікропроцесорних пристроїв), становить 54% 
[46]. 
23 
Встановлене підстанційне обладнання в розподільних мережах по ряду 
параметрів відповідає обладнанню, яке експлуатувалося в технічно 
розвинених країнах світу 25-30 років тому. 
Починаючи з 1990 року, внаслідок об'єктивних економічних умов, 
скоротилися темпи реконструкції, технічного переоснащення і нового 
будівництва об'єктів розподільних електромереж, що призвело до помітного 
старіння парку, що експлуатується. 
Загальна частина технологічних порушень в електромережевого 
комплексі з причин, пов'язаних зі старінням (зносом) обладнання, за 
підсумками 2015 року склала 24%. У зв'язку з цим необхідно забезпечити 
оновлення виробничого парку в обсягах, достатніх для недопущення 
зростання частини устаткування з тривалими термінами експлуатації. 
Починаючи з 2012 року відбулося зниження аварій, пов'язаних зі 
зменшенням кількості відмов через дефекти експлуатації та ремонту 
високовольтних вимикачів, а також пристроїв релейного захисту та 
автоматики. 
Основними причинами пошкодження ліній електропередач – грозові 
відключення, забруднення ізоляції, вплив сторонніх осіб і організацій, 
пожежі. Також залишається стабільно високою кількість технологічних 
порушень через падіння бічних дерев. 
У мережах напругою 6-20 кВ відбувається, в середньому, до 30 
відключень в рік у розрахунку на 100 км повітряних і кабельних ліній. У 
мережах напругою 0,4 кВ – до 100 відключень в рік на 100 км [46]. 
Статистика пошкоджень на ПЛ 6-20 кВ представлена на рисунку 1.4. 
24 
 
Рис. 1.4. Причини пошкоджень на ПЛ 6-20 кВ 
 
Причини пошкоджень кабельних ліній для класів напруг 0,4 - 110 
(220) кВ представлені на рисунку 1.5. 
 
 
Рис. 1.5. Причини пошкоджень кабельних ліній 0,4-110 (220) кВ 
 
 
 
 
25 
1.3 Аналіз пошкоджуваності основного електрообладнання 110-
750 кВ 
Аналіз пошкоджуваності і оцінка технічного стану основного 
електрообладнання необхідна для розробки заходів з метою забезпечення 
надійності і безперебійної роботи енергосистеми з врахуванням старіння 
обладнання, наявності дефектів, якості технічного обслуговування, 
механічних і кліматичних впливів, що сприяє визначенню надійності різних 
типів обладнання і окремих його вузлів, зниження тривалості і числа 
профілактичних ремонтів. Все це дозволяє оцінити можливість подальшої 
експлуатації обладнання і розробити заходи з метою збільшення терміну 
служби обладнання. Розглянемо основні види пошкоджень силових 
трансформаторів, вимірювальних трансформаторів напруги та струму, 
вимикачів, роз'єднувачів, виконаний за період з 1997 по 2013 рік на основі 
літературних джерел [10, 46, 4]. За даний період відбулося понад 10000 
пошкоджень електроустаткування підстанцій. На рисунку 1.5 зображено 
діаграму, яка показує кількість пошкоджень електрообладнання 110-750 кВ у 
відсотках від загальної кількості пошкоджень електроустаткування. 
 
Рис. 1.5. Кількість пошкоджень електроустаткування 
26 
Кількість пошкоджень силових трансформаторів і причини 
пошкоджень представлені відповідно на рисунках 1.6 і 1.7. 
 
Рис. 1.6. Кількість пошкоджень силових трансформаторів різних класів 
напруг 
 
Рис. 1.7. Причини пошкодження силових трансформаторів 
27 
На рисунку 1.8 показані пошкодження основних вузлів силових 
трансформаторів. На рисунку 1.9 представлені причини внутрішніх 
пошкоджень силових трансформаторів. На рисунку 1.10 – причини 
пошкоджень пристроїв РПН силових трансформаторів. На рисунку 1.11 - 
причини пошкоджень вводів силових трансформаторів. 
 
Рис 1.8. Кількість пошкоджень основних вузлів СТ 
 
 
 
Рис. 1.9. Основні причини внутрішніх пошкоджень силових 
трансформаторів 
28 
З рисунка 1.9 видно, що основними причинами внутрішніх 
пошкоджень були старіння матеріалів та ізоляції та недопустимі режими, при 
цьому найбільш часто пошкоджувалися обмотки трансформаторів – 30%. 
 
Рис. 1.10. Причини пошкоджень пристроїв РПН силових 
трансформаторів 
 
Рис. 1.11. Причини пошкоджень вводів силових трансформаторів 
 
29 
Таким чином, результат проведеного аналізу показав, що найбільш 
частою причиною порушень в роботі силових трансформаторів 110-500 кВ є 
пошкодження вводів і пристроїв РПН (45% всіх пошкоджень). Кількість 
пошкоджень вимірювальних трансформаторів напруги (ТН) різних класів 
напруг представлені на рисунку 1.12. 
 
Рис. 1.12. Кількість пошкоджень трансформаторів напруги різних класів 
напруг 
Причини пошкоджень трансформаторів напруги представлені на 
рисунку 1.13. 
 
Рис. 1.13. Причини пошкодження трансформаторів напруги 
30 
Найменша кількість пошкоджень припадає на вимірювальні ТН 
ємнісного типу. Трансформатори напруги з елегазовою ізоляцією стали 
застосовувати на підстанціях відносно недавно, тобто їх кількість невелика 
від загального числа експлуатуємих трансформаторів, тому даних про їх 
пошкоджуваність поки немає. Кількість пошкоджень трансформаторів 
струму різних класів напруги показано на рисунку 1.14. 
 
Рис. 1.14. Кількість пошкоджень трансформаторів струму різних класів 
напруг 
 
Найбільша кількість відмов припадає на маслонаповнені 
трансформатори струму – 87,9% (найчастіше це трансформатори струму типу 
ТФЗМ), для елегазових трансформаторів струму кількість відмов становить 
12,1%. Причини пошкоджень маслонаповнених трансформаторів струму 
представлені на рисунку 1.15, елегазових трансформаторів струму – на 
рисунку 1.16. 
Для маслонаповнених трансформаторів струму велика кількість 
відмов пов'язана зі сторонніми впливами, наприклад, в результаті розлітання 
осколків при пошкодженні трансформаторів струму сусідніх фаз (18,0%) і 
пошкодження сусіднього обладнання (вимикачі, роз'єднувачі) - 14,0%. 
 
31 
 
Рис. 1.15. Причини пошкоджень маслонаповнених трансформаторів 
струму 
 
 
Рис. 1.16. Причини пошкоджень елегазових трансформаторів струму 
 
32 
Що стосується елегазових трансформаторів струму, то велика частина 
відмов пов'язана з різними дефектами. Дані дефекти пов'язані з періодом 
освоєння виробництва елегазових трансформаторів струму як вітчизняних, 
так і зарубіжних виробників. Розподіл відмов вимикачів різних класів 
напруги показано на рисунку 1.17. 
 
Рис. 1.17. Кількість пошкоджень вимикачів різних класів напруг 
 
Розподіл ушкоджень за типами вимикачів представлено на рисунку 
1.18. 
 
Рис. 1.18. Кількість пошкоджень різних типів вимикачів 
 
33 
На рисунках 1.19-1.22 зоображено відповідно діаграми відмов різних 
типів вимикачів (повітряних, маломасляних, бакових масляних і елегазових). 
 
Рис. 1.19. Причини пошкоджень повітряних вимикачів 
 
Найбільша кількість відмов повітряних вимикачів всіх типів, 
наприклад, ВВБ, ВВМ, ВВ, пов'язана з витоком стисненого повітря. Основні 
місця витоку повітря – це з'єднання трубопроводів, гумові і поліуретанові 
ущільнення, які в результаті низької якості і довгого терміну експлуатації 
втрачають свої пружні властивості. Кілька випадків відмов пов'язано з 
несправностями в механізмах приводу, що призводить до невиконання 
вимикачем команд на включення або відключення, або мимовільного 
включення та відключення. Основні причини – неякісний і невчасний 
ремонт, а також корозія металевих деталей механізмів приводу від тривалої 
експлуатації. Основними причинами виходу ізоляторів з ладу є процеси 
старіння, а також низька якість порцеляни. 
34 
 
Рис. 1.20. Причини пошкоджень маломасляних вимикачів 
 
Найбільша кількість відмов вимикачів ставалася через неправильну 
роботу приводу, що призводило до невиконання команд на включення і 
відключення, а також мимовільного включення, відключення та затримки 
виконання операції. У більшості випадків це призводило до пошкодження 
самого вимикача. 
Аналіз даних по відмовах вимикачів дозволив виділити основні 
причини відмов приводів: 
− Найбільш частою причиною відмов була розрегулювання механізмів 
приводу, як від недотримання технічного обслуговування належним 
чином, так і від втоми матеріалу при тривалій експлуатації і 
багаторазового спрацювання. Практично завжди це призводило до 
заклинювання приводу і згорання електромагнітів включення і 
відключення в ланцюгах управління. 
− Досить велика кількість відмов приводу відбувалося через пошкодження 
ізоляції котушок електромагнітів – пробою ізоляції через тривалу 
експлуатацію. 
35 
− Відмови також відбувалися через розрегулювання контактів в комутуючих 
пристроях, що призводило до тривалого протікання струму в котушках 
включення і відключення та виходу їх з ладу. 
Велика кількість маломасляних вимикачів пов'язана з пошкодженням 
опорних ізоляторів. 6% відмов вимикачів були пов'язані з ушкодженнями 
передавальних механізмів від приводу (ізоляційні тяги, штанги, троси). 
Основною причиною було порушення структури матеріалу деталей, 
розщеплення і втрата ізолюючих властивостей, що призводило до пробою 
ізоляційного проміжку всередині маслонаповнених колон. 
Деяка кількість відмов вимикачів пов'язані з несправностями 
дугогасильних пристроїв, що призводило до відмов в гасінні дуги. 
Також відмови вимикачів були пов'язані з витоком масла. Місця 
витоку масла: масловказівне скло; ущільнення фланцевих з'єднань; 
ущільнення масловказівного скла; тріщини в корпусі, зливний кран, 
манометр; ущільнення випускного клапана. 
 
Рис. 1.21. Причини пошкоджень масляних бакових вимикачів 
 
36 
Найбільша кількість відмов припадає на бакові масляні вимикачі серії 
МКП і У. Найбільше число відмов вимикачів ставалося через неправильну 
роботу приводу, що призвело до невиконання команд на включення і 
відключення, а також мимовільного включення, відключення і затримки 
виконання операції. У більшості випадків це призводило до пошкодження 
самого вимикача. Аналіз даних по відмовах вимикачів дозволив виділити 
основні причини відмов приводу:  
− Найбільше число відмов приводу відбулося через згоряння електромагнітів 
включення і відключення через порушення міжвиткової ізоляції в 
результаті тривалої експлуатації і заїдання штока сердечника 
електромагніту. 
− Розрегулювання механізмів приводу, а також пригорання і розрегулювання 
блок-контактів у комутуючих пристроях також приводили до тривалого 
протікання струму по обмотках електромагнітів, внаслідок чого вони 
перегорали. 
Причиною цього був тривалий термін експлуатації і багаторазові 
операції вимикача, що призводило до зносу деталей приводу, а також 
неякісне регулювання механізмів після проведення капітальних ремонтів. 
18% відмов вимикачів пов'язана з ушкодженнями високовольтних 
вводів: 
− Найбільш частою причиною пошкодження вводу є пробій паперово-
масляної ізоляції, а також перекриття по порцеляновій покришці через 
відкладення продуктів горіння масла на її поверхні. 
− Пошкодження ввідних порцелянових сорочок, викликане неякісним 
виготовленням на заводі-виробнику, що призводило до появи мікротріщин, 
зволоженню паперово-масляної ізоляції та її пробою. 
7% відмов вимикачів відбувалися через пошкодження передавальних 
механізмів від приводу. Основною причиною було порушення структури 
матеріалу деталей, розщеплення і втрата ізолюючих властивостей, що 
призводило до пробою масла всередині бака, шляхом перекриття від тяг на 
37 
корпус. У деяких випадках це призводило до вибуху і повного руйнування 
вимикача. 
9% відмов вимикачів пов'язані з несправностями дугогасильних 
пристроїв. 
Невелика кількість відмов вимикачів пов'язано з витоком масла. 
Найбільша кількість відмов елегазових вимикачів довелося на 
вимикачі виробництва Рівненського заводу високовольтної апаратури, а 
також вимикачів імпортного виробництва «Сіменс» - «Евроконтакт» (відмова 
нагрівальних пристроїв) і вимикачів «АББ Електроінжінірінг» (відмова 
нагрівальних пристроїв, несправність сигналізації тиску, замикання 
вторинних ланцюгів приводу PLK - 220). 
 
Рис. 1.22. Причини пошкоджень елегазових вимикачів 
 
Найбільша кількість відмов елегазових вимикачів пов'язана з 
несправністю блоків відключення, яка є конструктивною недоробкою заводу-
виготовника. Таким чином, проведений аналіз дозволив виявити найбільш 
слабкі елементи (вузли), пошкодження яких призводять до відмов вимикачів: 
1) Найбільш слабким елементом повітряних вимикачів є гумові та 
38 
поліуретанові ущільнення, які призводять до витоку стисненого повітря з 
вимикача. 
2) Найбільш вразливими елементами масляних бакових вимикачів – 
привод і ввід. Більше 50% відмов масляних бакових вимикачів пов'язано з 
пошкодженням ланок механізмів приводу, електромагнітів, комутуючих 
ланцюгів і ланцюгів управління. 
3) Найбільш слабкими елементами маломасляних вимикачів є привод і 
опорна ізоляція. 
4) У елегазових вимикачів найбільш вразливим елементом є привод – 
42%, дефект якого був допущений при виготовленні на заводі-виробнику. 
На сьогоднішній день відповідно до [43] на нових проєктованих і 
реконструйованих підстанціях рекомендується встановлювати елегазові та 
вакуумні вимикачі, але масляні та повітряні вимикачі застосовувати не 
рекомендується. Розподіл відмов роз'єднувачів за різними класами напруги 
представлений на рисунку 1.23. 
 
Рис. 1.23. Кількість пошкоджень роз'єднувачів різних класів напруг 
 
Діаграма причин пошкоджень роз'єднувачів показано на рисунку 1.24. 
 
39 
 
Рис. 1.24. Причини пошкоджень роз'єднувачів 
 
Структура ушкоджень роз'єднувачів представлена на рисунку 1.25. 
 
Рис. 1.25. Причини пошкоджень основних елементів і вузлів 
роз'єднувачів 
 
Як випливає з вище наведених рисунків, найбільше число 
пошкоджень роз'єднувачів пов'язано з пошкодженнями і руйнуваннями 
40 
опорних ізоляторів. Таким чином, встановлено, що основними причинами 
пошкоджень опорних фарфорових ізоляторів роз'єднувачів є: а) низька якість 
фарфора (51,5%); б) тривалий термін експлуатації – 30 років і більше (22,5%); 
в) руйнування арматури (фланців) ізоляторів (1,2%). Також аналіз даних про 
пошкоджуваність показав, що якщо є дефектні опорні ізолятори в колонках, 
то роз'єднувачі 110 і 220 кВ можуть пошкоджуватися з падінням ізоляційних 
колонок як в період їх стаціонарної роботи, так і при здійсненні операцій 
«включення -відключення», що може призвести до тяжким небезпечним 
умовам для обслуговуючого персоналу. Для роз'єднувачів на напруги 330, 
500 і 750 кВ з паралельними колонками опорних ізоляторів подібних 
недоліків ізоляційних конструкцій не спостерігалося. 
В результаті проведеного аналізу можна зробити висновок про те, що 
для підвищення надійності роз'єднувачів і зниження ризику травматизму для 
обслуговуючого персоналу необхідна заміна ненадійних порцелянових 
опорних ізоляторів, термін служби яких вийшов на сучасні опорні полімерні 
ізолятори. 
Пошкодження контактної системи роз'єднувачів пов'язані з 
недоліками проеєктування та експлуатації, монтажу і налаштування, а також 
відсутністю своєчасної діагностики технічного стану контактів 
комутаційного апарату. 
 
1.4 Висновки по першому розділу 
 
1. Розглянуто сучасний стан питання розвитку теорії надійності. Було 
показано, що питання визначення надійності електричних мере є важливими 
на сучасному етапі розвитку електроенергетики. 
2. Проведено аналіз стану об'єктів магістральних і розподільних 
електричних мереж. Виявлено, що загальна частина технологічних порушень 
в електромережевого комплексі з причин, пов'язаних зі старінням (зносом) 
41 
обладнання складає 24%, що свідчить про необхідність збільшення обсягів 
технічного оновлення і реконструкції об'єктів електромережевого 
господарства. 
3. Проведено аналіз структури відмов силових трансформаторів, 
вимірювальних трансформаторів напруги та струму, вимикачів, 
роз'єднувачів. На основі аналізу було виявлено, що найбільший відсоток 
відмов припадає на вимикачі (46,9%). 
4. Показано необхідність оцінки надійності різних типів обладнання і 
схеми електропостачання в цілому з метою розробки заходів щодо 
забезпечення надійності та безперебійної роботи. Для цього необхідно 
вибрати метод кількісної оцінки показників надійності з врахуванням 
надійності комутаційної апаратури, що дозволяє підвищити точність оцінки 
рівня надійності схем електропостачання, оцінити можливість подальшої 
експлуатації обладнання і провести аналіз різних варіантів забезпечення 
надійності. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
РОЗДІЛ 2 
ВИБІР І ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ ПОКАЗНИКІВ 
СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ СХЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ, ЩО 
ВРАХОВУЄ ВІДМОВИ КОМУТАЦІЙНОЇ АПАРАТУРИ 
 
2.1 Основні поняття теорії надійності 
 
Електроенергетична система являє собою складну структуру з 
великою кількістю елементів. Як вже наголошувалося, для простоти 
розрахунків надійність ділять на структурну і функціональну. Структурна і 
функціональна є розрахунковими моделями надійності системи, коли 
управління комутацією мережі здійснюється у випадку відмови елементів по 
заданим алгоритмам і програмам. Можливі відмови системи (аварії), 
виявлені при аналізі розрахункових моделей є розрахунковими подіями. На 
них орієнтована вся структура і автоматика системи. У реальному житті в 
енергосистемі крім розрахункових аварій відбуваються аварії 
нерозрахункові, коли в ході розвитку первинних відмов мають місце відмови 
і неправильні дії персоналу і засобів управління, а також впливу стихійних 
сил і сторонніх чинників. Ці явища відносяться до області живучості 
енергосистем [23]. 
Точне знання розподілу потоку потужності і рівнів напруги потрібно 
при аналізі функціональної надійності діючої енергосистеми в ході 
оперативного управління. Тоді розрахунки розподілу потоку здійснюються за 
повними рівняннями з урахуванням напружень в вузлах, значень активної і 
реактивної потужності в гілках мережі і умов їх генерування у вузлах. Але це 
вже завдання розрахунку режимів. 
Розглянемо структурну надійність. Структура системи змінюється як 
при випадкових збуреннях, так і при навмисних перемиканнях. 
43 
Представим електричну систему еквівалентною схемою заміщення, 
що містить генеруючі, навантажувальні і транзитні вузли, а також зв'язок між 
ними. Як критерій (умови) відмови системи будемо вважати обмеження або 
припинення живлення хоча б одного з навантажувальних вузлів. Це може 
статися, коли наявна генеруюча потужність в системі недостатня для 
електропостачання всіх споживачів (дефіцит потужності), перевантажені 
лінії електропередачі або розірвані зв'язки навантажувального вузла з 
системою. Тому крім обчислення показників надійності системи в цілому 
необхідно визначити надійність електропостачання окремих 
навантажувальних вузлів. Розрахунок структурної надійності дозволяє 
визначати надійність електропостачання вузлів, але не враховує ймовірність 
нестачі генеруємої потужності для покриття навантаження споживачів. Якщо 
не розглядати випадки порушення стійкості паралельної роботи генераторів 
системи і виходу за допустимі межі напруг в вузлах, відносячи ці випадки до 
завдань забезпечення стійкої властивості та режимної керованості, то тоді 
визначення показників безвідмовності і готовності електроенергетичної 
системи представляється складним завданням. Наявність великої кількості 
елементів в структурі і їх зв'язність по електричному режиму, наявність 
відновлення, профілактики і обмежень по пропускній здатності елементів 
мережі змушує приймати при аналізі структурної надійності електричних 
систем наступні спрощуючі припущення [9,21,22]: 
- відмови елементів системи є незалежними подіями; 
- потік відмов подій ординарний, тобто ймовірність появи на одному 
проміжку часу ∆t двох і більше подій дуже мала у порівнянні з ймовірністю 
появи тільки однієї події. Ординарність потоку вражає собою умову 
практичної неможливості одночасної появи двох і більше подій. Потік відмов 
одного відновлюваного пристрою завжди є ординарним, тому що друга 
відмова може мати місце тільки після відновлення цього пристрою; 
- періоди безвідмовної роботи елементів значно більші тривалості їх 
відновлення; 
44 
- час безвідмовної роботи і час відновлення розподілені за 
експоненціальним законом; 
- розглядаються тільки стаціонарні стани елементів і визначаються їх 
ймовірності (відносні тривалості), тобто ймовірність появи певного числа 
подій за фіксований проміжок часу залежить тільки від довжини проміжку і 
не залежить від положення проміжку на вісі часу, тобто щільність потоку 
появи подій постійна в часі. 
Схема заміщення електроенергетичної системи являє собою складну 
мережеву структуру, тому при побудові її моделі надійності 
використовуються різні методи оцінки показників структурної надійності. Ці 
методи не дозволяють точно визначити потокорозподілення в мережі, так як 
враховують тільки перший закон Кірхгофа. Однак простота реалізації 
методів є вагомою перевагою при складних схемах і великій кількості 
розрахунків. Основними подіями в системі є відмови і відновлення як 
окремих елементів, так і системи в цілому, що визначаються показниками 
надійності. Загальноприйнятими в міжнародній практиці основними 
показниками надійності є: ймовірність безвідмовної роботи – Probability of 
Failurefree Operation, час відновлення – Restoration Time [8,9,75]. 
У якості показників, які кількісно характеризують надійність схеми та 
її елементів, також рекомендується використовувати наступні показники:  
- Інтенсивність відновлення μ (t) – умовна ймовірність відновлення 
після моменту t за одиницю часу Δt за умови, що до моменту t відновлення 
елемента не відбулося. 
Чисельні значення інтенсивності відновлення та інтенсивності відмов 
зведені в довідкові таблиці за видами обладнання та ремонтів.  
• Середній час відновлення ТВ – при експоненційному розподілі 
часу відновлення, коли інтенсивність відновлення μ = const, аналогічно 
маємо співвідношення 
 
45 
Т 1
В = ,      (2.1) 
µ
 
тобто середній час відновлення чисельно дорівнює середній по множині 
однотипних елементів (об'єктів) тривалості відновлення, що припадає на 
один об'єкт. Оскільки μ = const, то і ТВ = const. 
Статистичний середній час відновлення дорівнює 
 
NB (0)
∑ tBi
Т = i=1
В ,     (2.2) 
n
 
де tBi  – тривалість відновлення i-го елемента (об'єкта), 
n – число відмов даного об'єкта, 
NB (0)  – кількість відновлених елементів. 
• Параметр потоку відмов ω(t) – математичне очікування числа 
відмов, що відбулися за одиницю часу, починаючи з моменту t за умови, що 
всі елементи, які вийшли з ладу, замінюються працездатними, тобто число 
спостережуваних елементів зберігається однаковим у процесі експлуатації. З 
статистичних даних параметр потоку відмов ω(t) визначається за формулою 
 
ω(t) n∆t
= ,      (2.2) 
N∆t
 
де N∆t , n∆t  – відповідно загальна кількість елементів, поставлених на 
випробування, і число елементів, які відмовили за інтервал часу ∆t. 
Для експоненціального закону надійності інтенсивність і параметр 
потоку відмов не залежать від часу і збігаються, тобто 
 
λ(t) = ω(t) = λ = ω = const,    (2.4) 
46 
Для оцінки декількох властивостей надійності використовуються 
комплексні показники: 
• Коефіцієнт готовності КГ – ймовірність того, що об'єкт виявиться 
в працездатному стані в будь який момент часу t. Для визначення величини 
КГ окремого елемента використовується наступна статистична оцінка 
n
∑ tPi
К = i=1
Г n n ,    (2.5) 
∑ tPi +∑ tBi
i=1 i=1
де tPi – і-й інтервал часу справної роботи елемента, tBi – i-й інтервал часу 
відновлення елемента після i-ї відмови, n - число відмов. 
Або КГ можна отримати за наступним виразом 
 
К T
= B
Г ,      (2.6) 
T + TB
 
де T – середній час безвідмовної роботи. 
• Коефіцієнт вимушеного простою КП – ймовірність того, що в 
довільний момент часу t об'єкт буде в непрацездатному стані 
 
К T
П =1−КГ = B .     (2.6) 
T + TB
 
2.2 Аналіз методів оцінки показників структурної надійності 
 
Як вже зазначалося в першому розділі, парк електроустаткування 
електричних мереж має велику частину обладнання, що відпрацювало 
встановлений стандартами мінімальний термін служби. Тому останнім часом 
у зв'язку з частими аваріями в електроенергетичній системі, все частіше 
47 
постає питання оцінки надійності і безперебійності функціонування. Для 
вирішення цього питання проведемо аналіз методів оцінки структурної 
надійності і на основі цього аналізу виберемо метод, який дозволяє більш 
ефективно, і з меншими обчислювальними затратами розрахувати основні 
показники надійності, що дозволить розробити заходи щодо підвищення 
рівня надійності енергетичних об'єктів. Найбільш ефективними в даний час із 
методів розрахунку можна назвати експериментальні методи, методи 
імітаційного моделювання (статистичні методи) і аналітичні методи (рисунок 
2.1). Експериментальні методи поділяються на методи випробувань на 
надійність і на методи спостережень. 
Випробування на надійність, як правило, застосовуються для серійних 
виробів, що випускаються у великій кількості. Дослідницькі випробування на 
надійність проводяться для виявлення фактичних значень показників 
надійності. Контрольні – для перевірки відповідності показників надійності 
об'єктів вимогам ДСТУ, технічного завдання тощо. 
За часом проведення випробування поділяються на прискорені і 
тривалі. основною особливістю тривалих випробувань є відтворення 
реальних умов експлуатації об'єкта. За допомогою прискорених випробувань 
можна змоделюювати форсовані режими навантаження об'єкта з метою 
отримання достатньої інформації про надійність за максимально короткий 
термін в порівнянні з умовами експлуатації [69,74]. 
Проводити спеціальні випробування для систем електропостачання, 
що складаються з дуже великого числа різнорідних елементів, в реальних 
умовах експлуатації в багатьох випадках не представляється можливим, тому 
найчастіше застосовуються методи спостережень, або як їх ще називають 
ретроспективні методи. Вони являють собою вилучення та обробку 
інформації з аналізу роботи діючого об'єкта. Вартість робіт, пов'язаних з 
оцінкою надійності експлуатованого електроенергетичного обладнання цими 
методами, на відміну від вартості випробувань на надійність мінімальна [74]. 
В основному це витрати на збір і обробку статистичних даних. В результаті 
48 
показники надійності об'єкта можуть бути експериментальними методами 
оцінені, наприклад, наступним чином [17, 18, 24, 26, 63, 74]. 
 
 
Рис. 2.1. Методи оцінки показників структурної надійності 
 
Статистичний середній час відновлення можна визначити за 
формулою (2.2). Із статистичних даних параметр потоку відмов ω(t) 
визначається за формулою (2.3). 
Ймовірність відмови в спрацьовуванні комутаційного апарату qB 
статистично визначається як відношення числа неспрацьовування mУРЗА(∆t) 
пристроїв релейного захисту та автоматики і числа неспрацьовування mB(∆t) 
49 
самого комутаційного апарату до загальної кількості вимог M(∆t) на роботу 
цих пристроїв за період спостережень ∆t 
 
q* 1
B = [m (∆t) + m (∆t)].    (2.8) 
M(∆t) УРЗА B
 
Як показує практика, недостатній обсяг статистичних даних відмов і 
відновлень елементів електроенергетичних систем України не дозволяє в 
повній мірі використовувати цей метод. Однак за результатами статистичних 
даних, наявних в журналах технологічних порушень, можна зробити 
висновок, як впливають представлені вище фактори на події в системі, а 
також на надійність її елементів та електроенергетичної системи в цілому 
[69]. У зв’язку з цим повинна проводитися робота по збору, обробці, 
зберіганню та використанню даних по надійності об'єктів систем 
електропостачання. 
Методи імітаційних випробувань (метод Монте-Карло або статистичні 
методи) стали широко використовуватися завдяки впровадженню в практику 
розрахунків на ЕОМ. Суть методу полягає в тому, що на обчислювальній 
машині моделюється дійсний хід процесу, і після того як над цим процесом 
проведені досить тривалі спостереження, робиться оцінка показників 
надійності. Таким чином, цей метод моделювання розглядається як 
послідовність реальних експериментів. Після серії дослідів отримують деяку 
вибірку випадкових результатів, які потім піддаються стандартним 
процедурам статистичної обробки. Основний недолік методу Монте-Карло 
полягає в тому, що потрібна велика кількість випробувань, в результаті чого 
затрати машинного часу на моделювання можуть виявитися надзвичайно 
великими, особливо якщо в ході обчислень зустрічається велика кількість 
різних станів системи, що вимагають складного аналізу умов відмови [9, 75]. 
Аналітичні методи при наявності математичного опису 
функціональних зв'язків між окремими факторами дозволяють вирішити будь 
50 
яку задачу по оцінці надійності в електроенергетиці з необхідною точністю. 
На практиці є багато аналітичних методів у яких для опису процесів 
використовують громіздкі аналітичні вирази, що вимагає досить 
трудомістких, в ряді випадків, розрахунків навіть з використанням сучасних 
комп'ютерів. Але з усього різноманіття розглянутих підходів, для оцінки 
структурної надійності найбільш переважними є аналітичні методи, які 
розглянемо детальніше. 
Найбільш поширеними виразами, що використовуються при 
розрахунках з допомогою аналітичних методів наступні [5, 7, 12, 16, 23, 27]. 
Загальна формула ймовірності безвідмовної роботи має такий вигляд 
 
t
−∫λ(t)dt
P(t) = e 0 .     (2.9) 
 
Середній час безвідмовної роботи 
 
∞
T = ∫ P(t)dt.     (2.10) 
0
 
При експоненційному розподілі ймовірність безвідмовної роботи 
протягом часу t обчислюється за формулою 
 
P(t) = е−λt ,      (2.11) 
 
а середній час безвідмовної роботи 
 
∞
T = ∫ е−λtdt 1
= .     (2.12) 
0 λ
51 
До основних аналітичних методів відносяться: 
– логічні та ймовірнісні методи [13, 55, 56]; 
–таблично-логічний метод [23, 27, 52, 53, 57, 61]; 
– заснований на формуванні логічної функції відмов з використанням 
дерева відмов [9, 39, 23]; 
– на основі топологічного аналізу електричної схеми на зв'язність і 
формування мінімальних шляхів та перерізів [9, 24, 27, 28, 61, 74]; 
– метод простору станів [9, 20, 37, 44, 47, 48, 49, 64-68]. 
Слід відзначити, що поділ методів розрахунку є досить умовним, тому 
що в межах кожного методу можуть використовуватися розділи з інших 
методик. 
Логіко-ймовірнісний метод використовує функції алгебри логіки. 
Функція алгебри логіки використовує систему довічних змінних, тобто є 
величина, яка приймає два значення: «істина» і «хибна». Якщо х істина, то 
х=1, якщо х хибна, то х = 0. Змінна величина, яка приймає лише два значення 
(1 або 0), називається двійковою. Функції, які мають лише два значення (1 
або 0) і обумовлені різними наборами змінних аргументів, називаються 
двійковими функціями або функціями алгебри логіки (ФАЛ) »[8, 56]. 
Виконуються три основні логічні операції: кон'юнкція (логічне 
множення подій в теорії ймовірностей), диз'юнкція (логічне додавання подій) 
і інверсія (логічне заперечення). Заперечення висловлювання х позначається 
як х . Логічне множення змінних х1  та х2  позначається як х1 ∧ х2  або х1 ⋅ х2 . 
Логічне додавання змінних х1  та х2  позначається як х1 ∨ х2  або х1 + х2 . 
При вивченні надійності схем є поняття найкоротшого шляху П 
успішного функціонування системи, тобто кон'юнкцію її елементів, ні одну з 
компонент якої не можна вилучити, не порушивши умови функціонування. 
Таку кон'юнкцію можна записати у вигляді 
 
Пі = ∧ Хі ,  
і∈КПі
52 
де КПі  – множина номерів елементів Хі , що відповідають даному шляху l.  
Визначити умови працездатності для систем, що мають невелику 
кількість елементів в структурній схемі неважко. Якщо ж розглядати 
систему, що має в структурній схемі велику кількість елементів, то складання 
функції працездатності простим перебором стає нереальним. 
У зв'язку з цим вводиться поняття мінімального перетину відмов 
системи, що представляє собою таке логічний добуток із заперечень її 
елементів, жоден із компонентів якої не можна вилучити, не порушивши 
умови непрацездатності системи. Таку кон'юнкцію можна записати у вигляді 
функції 
 
Sі = ∧ Хі ,  
і∈КSі
 
де КSі  – множина номерів елементі Хі , які відповідають даному перетину j . 
Таким чином, якщо структурно-функціональні зв'язки системи можна 
представити, наприклад, у вигляді сукупності елементів, пов'язаних між 
собою послідовним, паралельним або іншим способом, то працездатне або 
неробочий стан такої системи можна записати у вигляді функції алгебри 
логіки. Логіко-ймовірнісний метод застосовується в основному для 
розрахунку надійності суднових електроенергетичних систем [55, 56], 
технологічних схем атомних електростанцій, включаючи схеми надійного 
живлення установок власних потреб. 
Перевагою даного методу – можливість реалізації на ЕОМ. Недоліком 
є складність розрахунку зі збільшенням схеми при неавтоматизованій 
реалізації розрахунків. 
Таблично-логічний метод застосовується в тих випадках, коли 
різноманітність відмов розглянутої системи висока. За допомогою таблично-
логічного методу можна виявити різні типи аварій, що виникають при 
накладанні відмов елементів головної схеми на ремонтні та експлуатаційні 
53 
режими, що відрізняються складом робочих елементів і їх пошкоджуваності. 
Для всіх виявлених аварій обчислюється частота виникнення відмов і 
середня тривалість ліквідації аварії. 
Шукані події і стани пов'язані зі збігом відмов одних з 
непрацездатними станами інших елементів. Складається таблиця 
розрахункових логічних зв'язків відмов, режимів і аварій, в якій записується, 
які відмови до якої аварії призводять до кожного з режимів. Таблиця являє 
собою матрицю, де кожен стовпець ідентифікує початковий стан, а рядок – 
стан відмови елемента, тобто кожна клітинка таблиці представляє одне з 
можливих станів системи. Побудовані таким чином таблиці, дозволяють 
організувати перебір таких станів і збігів. Форми таблиць можуть бути 
різними та відображати специфіку завдання. Висновок розрахункових 
виразів для частоти і тривалості аварій заснований на послідовному 
застосуванні формули повної ймовірності при розгляданні множини 
можливих кон'юнкцій [23, 57]. 
Перевага даного методу – це наочність визначення різних видів 
аварій. Недолік – виникають труднощі при аналізі складних технічних систем 
в зв'язку з великою кількістю вихідних станів і станів відмов, що важко 
піддається обчисленні на комп'ютері. 
Метод, заснований на аналізі дерева відмов, являє собою 
систематичний аналіз подій, які можуть викликати відмову системи, 
включаючи відмови підсистем і елементів, які є першопричиною відмов 
системи. В результаті аналізу будується так зване дерево відмов (рисунок 
2.2), структура дерева відмов дозволяє визначити алгоритми, за допомогою 
яких можна обчислити ймовірність відмови системи [28, 75]. Деякі поняття, 
використовувані в методі дерева відмов, запозичені з теорії графів. В теорії 
графів деревом називається такий граф (сукупність вершин і ребер), який є 
зв'язним (виходячи з будь-якої вершини, можна досягти будь-якої іншої 
вершини, пройшовши деяку послідовність ребер) і не містить замкнутих 
контурів (випадок, коли деяка послідовність ребер починається і закінчується 
54 
в однієї і тієї ж вершини). Дерево зі спрямованими ребрами (дугами), де з 
кожної вершини починається одна єдина дуга, за винятком вершини, що 
називається коренем дерева і називають логічним деревом. Можна 
відзначити наступні роботи І.В. Білоусенко, А.П. Ковальова, Дж. Ендрені, Б. 
Діллона, Ч. Сінгха та інших. 
Деревом називається зв'язний граф, що не містить замкнутих 
контурів. Між будь-якими двома вузлами дерева можна побудувати тільки 
один єдиний шлях. Деревом відмов називають логічне дерево, у якому гілки 
представляють собою події, що призводять до відмови системи, підсистеми 
або елементів, а вузли – логічні операції, що зв'язують вихідні та результуючі 
події відмов. Дерево відмов починається з єдиної події у корені дерева, що 
називається кінцевою подією; на наступному рівні виникають події, які 
можуть викликати кінцеву подію; аналогічним чином дерево триває на 
наступних рівнях. Найбільш популярними логічними операціями є І і АБО, 
значно рідше використовується НЕ, визначення і символи цих логічних 
операцій показано на рис. 2.3 [23, 24, 57]. 
Процес побудови дерева відмов розпочинається від кінцевої події 
зверху вниз через проміжні до вихідних подій і станів, до тих пір, поки на 
всіх рівнях дерева не залишаються одні елементарні події і стани. 
Аналіз дерева відмов визначає найбільш важливі відмови і найбільш 
слабкі місця системи. Недоліком даного методу є те, що розрахунки 
надійності схем з великою кількістю елементів можуть мати труднощі, так як 
для кожного стану розрахункової схеми має будуватися своє «дерево 
відмов», що призводить до великої кількості розрахунків. 
 
55 
 
Рис. 2.2. Дерево відмов 
 
 
Рис. 2.3. Основні логічні операції 
 
Топологічний метод на основі формування мінімальних шляхів і 
перетинів (Ю.А. Фокін, В.В. Зорін, І.В. Недін, Р. Біллінтон, Р. Алан, Дж. 
Ендрені, В. Л. Прус, В.В. Тисленко). Він полягає в наступному: реальна 
схема електропостачання замінюється еквівалентною структурною: 
послідовно-паралельною (шляху) і паралельно-послідовною (перетину). 
Шляхи – це сукупності мінімального набору елементів, функціонування яких 
забезпечує нормальне функціонування схеми від джерела живлення до вузла 
навантаження [64-68, 74]. Перетини – це сукупності мінімального набору 
елементів, відмова яких в будь-якій із сукупностей призводить до відмови 
розглянутого вузла [64-68, 75], це основні перетини, тобто за елементами, що 
входять в дані перетини, може передаватися електроенергія в вузол 
навантаження. Крім основних формуються і додаткові перетини. Додаткові 
перетини визначаються на основі інформації про основні перетини, в які 
56 
входять вузли схеми, і списків, що відображають зони впливу відмов 
елементів на вузли. Додатковими перетинами називаються сукупності 
елементів, за якими безпосередньо електроенергія в вузол навантаження не 
передається (або передається по частині з них), але відмова яких або 
поєднання відмови одних з навмисними відключеннями інших припиняє 
подачу живлення в вузол навантаження на час оперативних перемикань в 
мережі, то тобто при відключенні одного або декількох відмовили елементів 
може бути відновлено живлення навантаження [65]. Склавши показники 
надійності основних і додаткових перетинів, визначаються показники 
надійності схеми відносно вузла. 
Для невеликих схем (до кількох сотень елементів) [67] шляхи і 
перетини визначаються безпосередньо за схемою. Алгоритми будуються 
таким чином, щоб спочатку визначалися всі шляхи в схемі, представляючи їх 
у вигляді матриці шляхів П, в якій рядки відповідають розрахунковим 
елементам схеми, а стовпці – мінімальним шляхам. Якщо в i-й мінімальний 
шлях входить к-й розрахунковий елемент, то на перетині i-го стовпця та і-го 
рядка ставиться одиниця. В результаті логічного додавання рядків 
визначаються всі основні перетини відносно розглянутого вузла. Якщо рядок 
матриці П складається з одних одиниць, то відповідно розрахунковий 
елемент утворює одноелементний перетин. Якщо в рядках матриці П є хоча б 
одна складова, яка дорівнює нулю, то в схемі не існує одноелементних 
перетинів і можна відразу перейти до відшукання двоелементних. 
Двоелементні перетини знаходяться шляхом логічної суми кількох рядків, в 
даному випадку шляхом аналізу поєднань по два рядки, тобто якщо логічна 
сума рядків буде складатися з одних одиниць, то утворюються двоелементні 
перетини. 
Аналогічно визначаються трьохелементні перетини, при цьому 
аналізуються поєднання трьох рядків. У цьому методі зазвичай аналіз 
закінчується на розгляданні двоелементних перетинів, тому що в складних 
57 
схемах з великою кількістю елементів число мінімальних шляхів може бути 
дуже велике, що ускладнює розрахунки навіть із використанням ЕОМ [66]. 
Методи визначення основних і додаткових перетинів для великих 
схем електропостачання досить складні. З розвитком ЕОМ були розроблені 
алгоритми, що дозволяють вирішувати ці завдання. Але аналіз алгоритмів 
[67, 74], які були розроблені для розрахунків на ЕОМ, показав ряд обмежень, 
що ускладнюють їх реалізацію: один і той же перетин може формуватися 
кілька разів; перевірка графа на зв'язність при перебиранні всіх сполучень 
відмовивших елементів схеми, як основна операція у визначенні перетинів, 
обумовлює великий час розрахунку; формування перетинів по матриці 
мінімальних шляхів є практично неефективним через дуже велике число 
шляхів. 
Метод простору станів (Дж. Ендрені, Ю.А. Фокін, Б. Діллон, Ч. 
Сингх, В.І. Попков, К.С. Демірчян, В.Л. Прус, В.В. Тисленко, М.Н. Розанов, 
Д.А. Арзамасцев, В.П. Обоскалов, Р. Біллінтон, Р. Алан та інші). 
Для того щоб розрахувати надійність системи за цим методом, 
спочатку аналізують стан системи, який визначається станом кожного 
елемента: елемент або працює, або відмовив, або знаходиться ще в деякому 
стані, наприклад, на попереджувальному ремонті. Стану такої системи під 
впливом потоків відмов і відновлень можуть змінюватися в часі. У 
загальному випадку можна говорити про деяку систему, яка в процесі 
функціонування може змінювати свої стани. Всі можливі стани системи 
утворюють простір станів [74]. 
При використанні методу простору стану для опису процесу 
переходів системи з одного стану в інший застосовують моделі Маркова. 
Обґрунтувати використання цього методу можна при наступних 
припущеннях: 1) якщо кожен із елементів системи має експоненціальний 
розподіл часу безвідмовної роботи; 2) ймовірність переходу з одного стану в 
інший не повинен залежати від передісторії системи, тобто від станів в яких 
система перебувала раніше. На практиці ці припущення можуть не 
58 
виконуватися, але все одно при розрахунках застосовують зазначені 
припущення [18, 19]. 
Припущення про експоненційному розподілі інтервалів часу, що 
пройшов до настання певної події, лежить в основі більшості технічних 
розрахунків. Однак модель із постійною інтенсивністю переходів часто дає 
задовільні результати, навіть у тих випадках, коли ці розподіли насправді не 
експоненціальні, і якщо розглядається на тривалому проміжку часу 
функціонування системи [8, 9, 74]. 
Якщо тривалість станів описуються експоненціальним законом 
розподілу, то процес називається найпростішим. Для нього характерні 
властивості ординарності, відсутність післядії і стаціонарності. Потоки подій, 
одночасно володіють властивостями ординарності (події не наступають 
одночасно) і відсутності післядії (події незалежні), називаються 
Пуасоновскими, така їх назва пов'язана із законом Пуасона. Теоретичні 
розрахунки найчастіше здійснюють у припущенні того, що потоки 
найпростіші. 
У теорії надійності широке застосування знаходять Марківські 
процеси з дискретними станами і безперервним часом [18, 19, 67]. Для 
безперервного Марківського процесу сума ймовірностей станів для будь-
якого проміжку часу дорівнює одиниці 
 
∑ pi (t) =1.  
i
 
При вивченні випадкових процесів з дискретними станами і 
безперервним часом в теорії надійності вважають, що переходи системи з 
одного стану в інший відбуваються під впливом потоків відмов і відновлень, 
а переходи зі стану Si в стан Sj описують за допомогою їх інтенсивностей 
λij(t). Інтенсивність переходу визначається як 
 
59 
p (∆t)
λij (t) = lim ij .  
∆t→0 ∆t
 
З формули (2.11) випливає, що при малому ∆t  ймовірність переходу 
pij (∆t)  може бути визначена за виразом 
 
pij (∆t) ≈ λij (t)∆t. 
 
Якщо інтенсивності переходів λij(t) не залежать від часу, тобто 
λij=const, то безперервний Марковський процес називається однорідним, 
тобто інтенсивності переходів постійні в однорідному марковському процесі 
[19]. Якщо λij є функціями часу, то безперервний Марковський процес 
називається неоднорідним. 
Процес зміни станів можна проілюструвати за допомогою графа 
станів системи (рис. 2.4). Граф задається безліччю точок або вершин і 
безліччю ліній або ребер, що з'єднують між собою всі або частину точок. 
Якщо ребра орієнтовані, що зазвичай показується стрілкою, то вони 
називаються дугами, і граф з такими ребрами називається орієнтованим 
графом, якщо ребра не мають орієнтації, то граф називається неорієнтованим 
[32, 50]. Вершини графа позначаються номерами станів (в найпростішому 
випадку таких станів буде два: 0 – система працездатна, 1 – система в стані 
відмови), дуги графа показують напрямки переходів системи з одного стану в 
інший. 
 
Рис. 2.4. Граф станів системи 
60 
Якщо процес є Марковським, то його можна описати за допомогою 
диференціальних рівнянь, в яких невідомими є ймовірності станів p0 (t)  і 
p1(t) . При вирішенні використовуються наступні умови: потік відмов 
найпростіший з інтенсивністю відмов λ=const і відновлень μ=const, закон 
розподілу часу відновлення і часу між відмовами експонентний. Для будь-
якого моменту часу p0 (t) + p1(t) =1.  Якщо поведінку системи розглядати в 
інтервалі часу [0, t+∆t]:1) якщо система в момент t+∆t перебуватиме у стані 0, 
то за час ∆t відмов не спостерігається; 2) якщо система в момент часу t 
перебуває в стані 1, то за час ∆t відновлення закінчилося. У другому випадку 
використовуємо формулу 
 
p0 (t + ∆t) = p (t)å−λ∆t
0 + p1(t)(1+ å−µ∆t ),  
 
так як å−λ∆t ≈1− λ∆t, å−µ∆t = µ∆t, то 
 
p0 (t + ∆t) = p0 (t)(1− λ∆t) + p1(t)(1+ å−µ∆t ),  
 
Проводячи аналогічні операції для другого стану, отримуємо друге 
рівняння 
 
p1(t + ∆t) = p1(t)(1− µ∆t) + p0 (t)λ∆t. 
 
При ∆t → 0  можна отримати систему диференціальних рівнянь 
 
dp0 (t)
 = −λ p0 (t) + µ p1(t), dt
     (2.13) 
dp1(t) = −µ p (t) + λ p (t).
 dt 1 0
 
61 
Рівняння вигляду (2.13) отримали назву диференціальних рівнянь 
Колмогорова-Чепмена [50, 74]. 
До цих рівнянь додається рівняння для ймовірностей станів 
 
p0 (t) + p1(t) =1.      (2.14) 
 
Крім того, повинні бути задані початкові умови. Тоді, розв'язуючи 
будь-одне диференціальне рівняння з двох (2.13) спільно з рівнянням (2.14) 
при заданих початкових умовах, можна визначити ймовірності станів 
системи. 
Якщо граф орієнтований, то систему диференціальних рівнянь для 
ймовірностей станів можна безпосередньо записати, користуючись таким 
правилом: «У лівій частині рівняння записується похідна від ймовірності 
розглянутого стану в часі, в правій частині – кількість доданків береться до 
числа дуг (вхідних і вихідних) пов'язаних з даними станом. Кожна складова 
дорівнює добутку інтенсивностей переходу, що є позначенням даної дуги на 
ймовірність того стану з якого виходить ця дуга. Причому, якщо дуга для 
даного стану (для якого складається рівняння) є вихідною, то відповідний їй 
доданок має знак мінус, якщо дуга є вхідною, то відповідний їй доданок має 
знак плюс. 
При оцінці структурної надійності систем з великим терміном служби 
розглядають тільки асимптотичні (стаціонарні) значення ймовірностей 
(∆t → 0). Тоді від системи диференціальних рівнянь переходять до системи 
алгебраїчних рівнянь. Для цього необхідно всі похідні прирівняти до нуля 
 dp³ (t) = 0  і зробити заміну p³ (t)  на p³  
 dt 
Тому система рівнянь (2.13) матиме вигляд 
 
62 
0 = −λ p0 + µ p1,
  
0 = −µ p1 + λ p0.
 
Замінюючи одне з цих рівнянь виразом p0 + p1 =1, отримуємо систему 
з двох незалежних рівнянь з двома невідомими 
 
−λ p0 + µ p1 = 0,
  
 p1 + p0 =1.
 
В результаті розрахунків отримуємо 
 
 µ Т

p0 = + = К ,
µ + λ Т +Т Г
В
  
 p λ Т
1 = + = К .
 µ + λ Т +Т П
В
 
де КГ  – коефіцієнт готовності, КП  – коефіцієнт вимушеного простою. 
Основною областю застосування методу простору станів є обчислення 
характеристик надійності ремонтопридатності систем. Основні показники які 
визначаються даним методом є ймовірність, середні параметри потоків 
відмов і середні тривалості окремих станів системи. Після знаходжень станів 
системи, що призводять до її відмови обчислюються аналогічні показники 
для станів відмови системи в цілому [74]. 
В даний час в практиці не існує такого математичного методу, який 
було б можливо використовувати для реальних розрахунків з урахуванням 
всіх багатогранних властивостей системи електропостачання. Перераховані 
вище аналітичні методи, як правило, спираються на велику кількість 
припущень і обмежень, що звужують область їх використання. 
63 
До загальних недоліків перерахованих вище методів можна віднести 
те, що для вирішення задач надійності потрібно затратити багато часу, що 
збільшує трудомісткість завдання, тому необхідно застосовувати методи, що 
дозволяють з меншими обчислювальними затратами вирішувати відповідні 
завдання. 
Розвиток обчислювальної техніки поставив задачу перед 
електроенергетиками переглянути існуючі методи з точки зору їх 
використання в математичному забезпеченні автоматизованих систем 
управління. Виявилося, що багато методів, незважаючи на їх переваги і 
ефективність при вирішенні без ЕОМ часто розв’язуємих задач малої 
розмірності, непридатні для практичних задач великої розмірності, тому що 
вони, зокрема важко формалізуються. На перших порах розвитку теорії 
надійності для аналізу енергосистем отримали широке застосування ті 
методи, які були розроблені загальною теорією надійності і спрямовані, як 
правило, на виконання нескладних розрахунків без використання ЕОМ. 
Сюди слід віднести логіко-ймовірнісні, таблично-логічні, метод «дерева 
відмов». Специфіка енергосистем вимагає розробки алгоритмів і програм, 
призначених для виконання розрахунків з використання ЕОМ без втручання 
або з мінімальною участю людини. Найбільш придатним для розрахунків на 
комп'ютері з числа методів, які отримали широкий розвиток є метод 
мінімальних шляхів і перетинів у поєднанні методу простору станів, які 
доповнюють один одного і дозволяють враховувати надійність комутаційної 
апаратури. 
Практично у всіх даних методах присутні аналіз ймовірнісних станів 
системи. Досить повно ці загальні властивості описуються методом простору 
станів. 
Провівши аналіз різних методів розрахунку показників надійності, і 
розглянувши переваги і недоліки кожного методу, в даній роботі вибираємо 
метод простору станів, як основоположний для кількісної оцінки надійності 
схем електропостачання, як найбільш зручний для практичного застосування 
64 
за умовами повноти врахованих чинників і найбільш піддається формалізації 
при машинній реалізації. У зв'язку з цим, розрахуємо показники надійності за 
методом простору станів. 
 
2.3 Моделі відмов комутаційної апаратури 
 
Для розрахунку показників надійності був обраний метод простору 
станів. Однак у практичній реалізації даного методу не приділяється 
належної уваги розгляду різних видів відмов комутаційної апаратури. Тому в 
даному пункті розглянемо основні моделі відмов комутаційної апаратури, які 
враховують не тільки відмови типу коротке замикання (КЗ) і «обрив 
ланцюга», а й інші види відмов, які використовуються при розрахунках 
показників надійності електроенергетичних систем. Як видно з рисунка 2.5 
найбільше число відмов припадає на вимикачі. З позиції надійності вимикач 
– один з найбільш складних елементів. У його моделі відмови необхідно 
враховувати параметри надійності електричних апаратів (власне вимикача з 
приводом, роз'єднувачів), пристроїв релейного захисту та автоматики, умови 
ремонтно-експлуатаційного обслуговування і ряд інших факторів [3, 74]. На 
сьогоднішній день продовжують перебувати в експлуатації вимикачі, 
конструкція яких застаріла, а термін служби сягає більше 20 років 
(наприклад, масляні і повітряні). Основні причини пошкоджень даних типів 
вимикачів представлені на рисунках 1.17-1.22. На основі проведеного аналізу 
даних діаграм можна зробити висновок, що основними причинами відмов 
повітряних і масляних вимикачів є: відмови приводу і ланцюгів управління, 
пошкодження ізоляторів, руйнування дугогасячих камер через негасіння 
дуги, дефекти гумових ущільнень (для повітряних вимикачів). Основні 
причини відмов – це тривалий термін експлуатації і багаторазові операції з 
вимикачами, що призвело до зносу деталей. Тому для точної оцінки 
надійності систем електропостачання необхідно враховувати надійність 
65 
комутаційних апаратів. Моделі надійності вимикачів за ступенем деталізації 
основних факторів, що впливають різноманітні та поділяються на два 
великих класи: спрощені і складні (уточнені) [7, 27]. Основою в більшості 
всіх розрахунків надійності вимикачів є моделі Марківських випадкових 
процесів з різним ступенем обліку процесу відновлення, ремонтних станів і 
тощо [58, 66]. У найбільш простій моделі враховуються всі аварійні 
відключення, пов'язані з експлуатацією вимикача без диференціації причин 
їх виникнення. Із загальної кількості відмов виділяють відмови типу КЗ, які 
вимагають для локалізації відмовив вимикача, наприклад через перекриття 
його дугогасильної камери відключення всіх суміжних вимикачів. Також 
виділяють відмови типу «обрив». Під ними розуміють ті відмови, які 
вимагають виведення вимикача у позаплановий ремонт, тобто ті що 
призводять до розриву ланцюга, в якому знаходиться відмовивший вимикач. 
Розглянуті відмови виявляються переважно при обходах і оглядах. 
Уточнення моделі відмови вимикача досягається згрупуванням відмов, що 
відбуваються в статичному стані, під час оперативних перемикань і при 
відключенні пошкоджених елементів, тобто при локалізації короткого 
замикання. На рисунку 2.5 показана статистика відмов вимикачів з 
приводами у різних станах. 
 
Рис. 2.5. Відмови вимикачів у статичному стані, при оперативних 
перемикань і  відключенні короткого замикання 
66 
В найбільш складних, повних моделях відмови вимикача [57] 
моделювання процесу комутації електричних ланцюгів охоплює процеси при 
відмові як власне вимикачів, так і обладнання приєднань, введенні-виведенні 
їх з роботи з різних причин (в резерв з резерву, для виконання аварійно-
відновлювальних і планових ремонтів). Значна група відмов вимикачів, 
пов'язаних з ненадійністю (відмовами функціонування) пристроїв РЗА 
внаслідок відмови, зайвого і помилкового спрацювання. Це відбувається, 
коли при короткому замиканні на приєднання з різних причин відбувався 
відмова спрацювання основних і резервних пристроїв РЗА, що впливають на 
вимикач даного приєднання. При цьому коротке замикання ліквідувалося 
дією ПРВВ (пристрій резервування при відмові вимикача), що призводить до 
втрати не тільки даного, а й у ряді випадків суміжних приєднань. Таким 
чином, якщо на захищаємій ділянці відбувається коротке замикання і 
спрацювання його захисту, але при цьому вимикач з певних причин не усуває 
коротке замикання, то ПРВВ видає команду на відключення суміжних 
вимикачів через які йде живлення точки КЗ. Робиться це з певною 
витримкою часу для відновлення часу дії вимикача. Зайве спрацьовування 
обумовлено в основному порушенням селективності РЗА при зовнішніх КЗ, 
тобто не в захисній зоні. Вимикач розглянутого приєднання відключався при 
наявності вимоги відключення вимикачів інших приєднань і відсутності 
таких на відключення вимикача даного приєднання. Помилкове 
спрацьовування полягає у відключенні від пристроїв РЗА вимикача при 
відсутності на те відповідної вимоги як на даному, так і на інших 
приєднаннях. Вони мають місце, наприклад, при дефектах виготовлення і 
монтажу пристроїв РЗА, а також через помилкові дії персоналу при роботі з 
ними. Наявність РЗА робить роботу і відповідно відмови вимикачів 
залежними від відмов іншого обладнання. Крім того, автоматичне повторне 
включення (АПВ) призводить до того, що через одне пошкоджене 
обладнання, яке викликає спрацьовування вимикачів, збільшується 
ймовірність відмов інших. Таким чином, частина відмов вимикачів через 
67 
порушення роботи пристроїв РЗА може перевищувати число відмов самих 
вимикачів з приводами (рисунок 2.6) [3,73]. У зв'язку з цим, помітна 
розбіжність даних за моделями відмови вимикача в різних режимах роботи 
[27, 57, 67, 74]. Однак у роботах [58, 74] обґрунтовано, що недоцільно ділити 
відмови, яким піддається електрообладнання в процесі експлуатації, більш 
ніж на три види, такі як відмови типів: «коротке замикання», «обрив 
ланцюга» та  «спрацювання» [70]. 
 
Рис. 2.6. Відмови вимикачів через порушення роботи РЗА в різних 
режимах 
 
Існує ряд різних методик оцінки надійності комутаційних апаратів 
(КА) електроенергетичних систем. Слід зазначити роботи Дж. Ендрені, Ю.А. 
Фокіна, Ф.І. Сіньчугова, А.П. Ковальова, І.В. Білоусенко, М.С. Єршова, В.Г. 
Кітушина, А.І. Шалина, А.В. Шолохова, А.А.Грішкевича, Ю.В. Стьопчиного 
та інших. Наприклад, в роботах Фокіна Ю.О. [64-68] оцінка надійності КА 
полягає в наступному: формуються основні і додаткові перетини. Для 
знаходження даних перетинів складають списки «В»,«П»,«А»,«АВР». 
Списки документів складаються для кожного вузла схеми, не відділених від 
68 
вузла будь-якої комутаційною апаратурою (список «В»); елементів, 
відокремлених від вузла неавтоматичної комутаційної апаратури (список 
«П»); елементів, відокремлених від вузла автоматичної комутаційної 
апаратурою (список «А»); якщо електропостачання вузла резервується за 
допомогою АВР, то формується список елементів, відмова яких викликає 
необхідність роботи пристроїв АВР (список «АВР»). Ці списки і знайдені 
основні перетини служать вихідною інформацією для побудови додаткових 
перетинів [9]. Викладений наближений метод формування умов станів 
відмови має ряд недоліків: число додаткових перетинів, як правило більше 
основних; при утворенні додаткових перетинів необхідно постійно 
здійснювати контроль, чи не є отриманий перетин основним; чи не 
включається інший елемент в додатково більше одного разу, все це збільшує 
трудомісткість розрахунків і знижує ефективність при знаходженні перетині 
вищого порядку. Тому при практичних розрахунках зазвичай обмежуються 
визначенням перетинів з числом елементів не більше двох [67]. 
У роботах [74] алгоритм оцінки надійності КА полягає у визначенні 
шляхів між джерелом живлення і вузлом навантаження по графу схеми. 
Шляхи можна простежити, просуваючись до попередніх елементів від 
споживача до джерела, потім визначають код шляху елемента. Кодом шляху 
називають вектор, який показує, які шляхи будуть перервані в результаті 
виключення даного елемента: цифра 1 в i-му розряді коду означає, що буде 
розірваний i-й шлях, цифра 0 – шлях не розірваний. Потім всі їхні стани 
перевіряються на предмет визначення стану відмови із мінімальними 
перетинами. Недолік алгоритму полягає в тому, що для перевірки графа на 
зв'язність при переборі всіх поєднань елементів схеми на предмет того є 
отриманий стан станом відмови системи чи ні потрібна велика кількість часу 
на розрахунки, особливо для великих електричних систем. 
У роботах [70, 71] розроблена класифікація перетинів з урахуванням 
відмов комутаційної апаратури на основі перерахування станів відмови. 
Таким чином, аналіз відомих методів з обліку впливу комутаційних апаратів 
69 
на надійність схем електропостачання виявив, що в роботах [67] метод 
оцінки надійності КА найбільш піддається формалізації при машинній 
реалізації, однак формування перетинів відбувається недостатньо точно, що 
створює певні труднощі при роботі з ними; в роботах Дж. Ендрені метод 
оцінки КА точний, але при практичній реалізації даний метод погано 
піддається формалізації і громіздкий, що призводить до збільшення 
трудомісткості завдання і ускладнює розрахунок надійності схем 
електропостачання промислових підприємств навіть за допомогою 
обчислювальних програм. У роботах [20, 70, 71] запропонована інженерна 
методика оцінки показників надійності, що враховує різні види відмов 
комутаційної апаратури та дозволяє з меншими обчислювальними затратами 
вирішувати завдання оцінки структурної надійності. 
 
2.4 Висновки по другому розділу 
 
1. Розглянуто основні поняття, що застосовуються в теорії надійності. 
Показано, що при аналізі структурної надійності електричних систем можна 
прийняти ряд припущень, що нададуть спростити розрахунок показників 
надійності. 
2. Проведено порівняльний аналіз методів оцінки показників 
структурної надійності. Розглянуто основні переваги та недоліки даних 
методів. На основі проведеного аналізу найбільш доцільним для виконання 
розрахунків показників надійності обрано метод простору стану. 
3. Розглянуто основні моделі відмов комутаційної апаратури, а саме 
вимикачів, тому що на них припадає більша частина відмов. Показано 
необхідність врахування впливу відмов комутаційної апаратури для 
проведення точної оцінки надійності систем електропостачання. Таким 
чином, для подальших розрахунків обрано інженерну методику оцінки 
70 
показників надійності, що враховує різні види відмов комутаційної 
апаратури, яка базується на методі простору стану. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
РОЗДІЛ 3 
ПРОВЕДЕННЯ РОЗРАХУНКІВ НА ОСНОВІ ОБРАНОГО МЕТОДУ 
ОЦІНКИ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ ДЛЯ ІСНУЮЧИХ СХЕМ 
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ 
 
3.1 Аналіз програмних комплексів, що застосовуються для 
розрахунку показників надійності електроенергетичних систем 
 
Визначення показників надійності для сучасних електроенергетичних 
систем неможливо без використання відповідних програмних комплексів. 
В Україні та за кордоном на сьогоднішній день набули найбільшого 
поширення такі програмні комплекси, що дозволяють моделювати і 
розраховувати ймовірні показники надійності електроенергетичних систем 
(рисунок 3.1): 
1. Програмні комплекси «RISK SPECTRUM» (Швеція); «SAPHIRE» 
(США), що використовують в якості вихідних даних «дерева відмов» і 
«дерева подій». 
2. Програмний комплекс «WINDCHILL RBD» (США), який 
використовує спеціальну блок-схему працездатності системи. 
3. Вітчизняний програмний комплекс «АРБІТР» («АСМ СЗМА»), 
який використовує логіко-ймовірнісний метод. 
4. Програмні комплекси моделювання енергосистем: «MATLAB» – 
програмне середовище, що дозволяє моделювати енергетичні об'єкти і 
розробляти системи управління; «ЕТАР SYSTEMS» (США) – програмне 
забезпечення для електроенергетичних систем, що дозволяє проводити 
проєктування, аналіз, обслуговування електроенергетичних систем; 
«PSCAD» (Канада) – програмний комплекс, що дозволяє моделювати роботу 
енергосистем. Основний недолік програмних комплексів зарубіжного 
72 
виробництва – це висока вартість і складність підготовки кадрів для вивчення 
спеціалізованих програмних комплексів. 
 
Рис. 3.1. Основні програмні комплекси для розрахунку і моделювання 
ймовірних показників надійності електроенергетичних систем 
 
Використання складних в освоєнні і дорогих спеціалізованих 
програмних комплексів доцільно тільки у тих випадках, де відмова 
обладнання може викликати катастрофічні наслідки, наприклад, в атомній 
енергетиці. Для проєктів у яких відмова обладнання не тягне таких 
катастрофічних наслідків, можна використовувати авторські програмні 
продукти, наприклад [60, 69, 74], вартість яких порівняно із спеціалізованими 
не велика, а набір функціональних можливостей компенсується простотою 
освоєння. 
 
 
73 
3.2 Опис інженерної методики оцінки показників структурної 
надійності, яка враховує відмови комутаційної апаратури 
У другому розділі для подальших розрахунків, було обрано інженерну 
методику оцінки показників надійності, що враховує різні види відмов 
комутаційної апаратури, яка базується на методі простору стану. Розглянемо 
основні моменти. Для опису переходів з одного стану елемента в інший 
використовуються Марковські моделі. Таким чином, кожен елемент I 
(силовий трансформатор, вимикач, роз'єднувач тощо) електричної системи 
може перебувати в одному з наступних станів: IN – стан нормальної роботи 
елемента I електричної системи L; IS – стан між відмовою елемента I і 
завершенням оперативних перемикань (відмова типу «коротке замикання»); 
IR – стан аварійного ремонту елемента I (відмова типу «обрив ланцюга»); IС – 
стан капітального ремонту (навмисного відключення) елемента І; IV – стан 
поточного ремонту (навмисного відключення) елемента I. 
Кількість станів системи може виявитися дуже великим, що 
призводить до громіздких розрахунків, використовують різні прийоми і 
наближення, які зменшують трудомісткий обсяг обчислень. Один із 
прийомів, що дозволяє скоротити обсяг обчислювальних процедур і знизити 
трудомісткість методу простору станів, полягає у виділенні деяких 
сукупностей елементів системи, так званих перетинів [20, 66, 74]. Таким 
чином, в рамках прийнятої моделі розглянуто метод перерахування станів 
відмови на основі якого формуються різні класів перетинів [Ji] Θ, i=1, 2, …, 
20. Кожному класу перетинів відповідає свій стан відмови МП – це стан 
відмови з мінімальними перетинами. Причому стану відмови для кожного 
перетину унікальні, тому що немає перетинів з однаковими станами відмови. 
Для кожного класу перетинів застосовують формули для розрахунку 
результуючих показників надійності системи та проводять розрахунок 
ймовірності стану відмови системи P і середнього параметра потоку відмов 
системи f. Дані формули отримують на основі Марковських моделей. 
74 
Для зменшення обчислювальних процедур при розрахунку будемо 
використовувати програмний комплекс [59, 60], що дозволяє автоматизувати 
процес розрахунку надійності і виконати оцінку показників надійності схем 
електропостачання з мінімальними втратами часу. Комплекс складається з 
двох програм: «Формування класів перетинів для обчислення результуючих 
показників надійності» [59] і «Розрахунок результуючих показників 
надійності систем електропостачання» [60], які зареєстровані в Галузевому 
фонді алгоритмів і програм. 
Програма «Формування класів перетинів для обчислення 
результуючих показників надійності» за розрізами на основі зони впливу та 
ймовірності відмови спрацювання захисно-комутаційної апаратури формує 
класи перетинів [Ji]Θ, i=1, 2, …, 20. На основі текстового файлу «Elem-
tip.dat», в якому зберігаються дані про відповідність елемента типу 
показників надійності, «Tip-reli.dat», у якому зберігаються вихідні дані про 
показники надійності елементів, програма «Розрахунок результуючих 
показників надійності систем електропостачання» «Reliabil» (рисунок 3.2) 
проводить розрахунок ймовірності стану відмови системи P і середнього 
параметра потоку відмов системи f. 
Програми дозволяють візуально-наглядно представити вихідні дані і 
результати роботи програми. 
 
Рис. 3.2. Програма розрахунку результуючих показників надійності 
«Reliabil» 
75 
3.3 Аналіз надійності типових схем електропостачання 
 
Проведемо порівняння типових схем електропостачання, що 
застосовуються на промислових підприємствах (рисунок 3.3) і розрахуємо 
кількісну оцінку показників надійності за допомогою інженерної методики, 
яка описана вище. 
Раніше широко застосовувалися схеми з віддільниками і 
короткозамикачами. За останні кілька років рекомендовані до застосування 
схеми підстанцій істотно змінилися, так як на знову проєктованих або 
реконструйованих підстанціях виключена можливість застосування схем з 
віддільниками і короткозамикачами, експлуатація яких показала їх низьку 
надійність. Типові електричні схеми розподільних пристроїв вибираються 
відповідно до нормативних документів [43, 31]. Схема лінія-трансформатор з 
вимикачем (рисунок 3.3, а) застосовується для тупікових або 
відгалужувальних однотрансформаторних підстанцій при необхідності 
автоматичного відключення пошкодженого трансформатора від повітряної 
лінії, яка живить кілька підстанцій. Схема з двома вимикачами і 
неавтоматичною перемичкою з боку ліній (рисунок 3.3, б) застосовується для 
тупікових або відгалужувальних двотрансформаторних підстанцій, що 
живляться за двома повітряними лініями. Схема місток з вимикачами в 
ланцюгах ліній і ремонтною перемичкою з боку ліній (рисунок 3.3, в) 
застосовується для прохідних двотрансформаторних підстанцій з 
двостороннім живленням при необхідності збереження в роботі двох 
трансформаторів при короткому замиканні або пошкодженні на повітряній 
лінії в нормальному режимі роботи підстанції. Розрахуємо показники 
надійності на прикладі схеми рис. 3.3, б. Схема електропостачання і 
розрахунковий граф наводяться на рисунку 3.4. 
При розрахунку кількісних показників структурної надійності 
важливу роль відіграють стани відмови – стану у якому система втрачає 
76 
працездатність. Критерієм відмови системи рисунок 3.4 служить порушення 
зв'язку між двома виділеними вершинами (джерелом s = 14 та стоком t = 17). 
Різним станам відмови елементів, як уже ноголошувалося раніше, 
відповідають різні класи перетинів. Для даної схеми (рис. 3.4) формуються 
наступні класи перетинів, які наведено в таблиці 3.1. 
 
Таблиця 3.1 
Класи перетинів 
Клас, [Ji]Θ Елементи класа (перетину), с є [Ji]Θ 
[J2]Θ 13 
[J3]Θ 15-16, 15-12, 11-6, 11-12, 11-10, 9-12, 
11-8, 9-10, 7-12, 9-8, 7-10, 7-6, 5-8, 5-6, 
7-4, 3-8, 5-4, 3-6, 3-4, 3-2, 1-4, 1-2 
[J4]Θ 2-11, 4-11, 6-11, 1-12, 3-12, 5-12, 15-8, 
16-7 
[J5]Θ 15-2, 15-4, 15-6, 1-16, 3-16, 5-16 
[J6]Θ 9-16, 10-15, 1-10, 3-10, 5-10, 2-9, 4-9, 6-9, 1-8, 2-7, 1-6, 2-5 
 
 
   
 
Рис. 3.3. Типові схеми підстанцій 
 
 
77 
 
Рис. 3.4. Схема електропостачання (а) і розрахунковий граф (б) 
 
Для перетинів, представлених в таблиці 3.1, стану відмови задаються 
 
MC(J2 ) ={Is},  
MC(J3) ={IRKR ; IV KR ; IC KR ; IRKV ; IRKC},  
MC(J5) ={IsKS},  
78 
MC(J6 ) ={IS KR ; IS KV ; IS KC ; IRKS ; IC KS}. 
 
Наприклад, перетин 15-8 відповідає станам відмови 15S8R, 15S8V, 15S8C 
(клас [J4]Θ), де стан R – відмова типу «обрив ланцюга», C і V – стан 
навмисного відключення і відмови типу «коротке замикання» (стан S). 
Для класів перетинів (таблиця 3.1) розраховують ймовірність стану 
відмови системи P і середній параметр потоку відмов системи f. Значення 
про надійність елементів можна взяти з [27, 39] або на основі статистичних 
даних. 
Вклад перетинів виділених класів в ймовірність стану відмови 
системи розраховуються за формулами 
 
P2 (J2 ) = P(² S ) = λNS (I )TSR (I ),  
P3(J3) ={P (IRKC ) + P(IR KV )} + P(IRKR ) +{P (IC KR ) + P(IV KR )} =
={ 2 2
λNS ( I )TRN (I )λNS (I )TRN (K ) / (TCN (K ) +TRN (I )) + λNS (I )TRN (I )λNV (I )TVN (K ) /
/ (TVN (K ) +TRN (I ))} +{ 2 2
λNS ( I )TRN (I )λNS (I )TRN (K ) + λNS (I )TRN (I )λS (K )TRN (K )TCN /
( 2
/ TCN (I ) +TRN (K )) + λNV (I )λNS (K )TRN (K )TVN (I ) / (TVN (I ) +TRN (K ))};
P4 (J4 ) ={P(² S KC ) + P(² S KV )} ={λ (I )TSR (I )λNC (K )T 2
CN (K ) /
NS
/(TCN (K ) +TSR (I ))} +{λ (I )T 2
NS SR (I )λNV (K )TVN (K ) / (TVN (K ) +TSR (I ))} +  
+λNS (I )TSR (I )λNS (K )TRN (K );
P5(J5) = P(IS KS ) = λNS (I )TSR (I )λNS (K )TSR (K );  
P6 (J6 ) ={P(IS KC ) + P(IS KV )} + P(IS KR ) + P(IRKS ) +{P(IC KS ) + P(IV KS )} =
{λ (I )T (I )λ (K )T 2 (K ) / (T (K ) +T (I ))} +{λ (I )T (I )λ (K )T 2
NS SR NC CN CN SR NS SR NV VN (K ) /
(TVN (K ) +TSR (I ))} + λNS (I )TSR (I )λNS (K )TRN (K ) + λNS (I )TRN (I )λNS (K )TSR (K ) +  
+{λ 2
NS ( I )λNS (K )TSR (K )TCN (I ) / (TCN (K ) +TSR (I ))} +{λNV ( I )λNS (K )TSR (K )T 2
VN (I ) /
(TVN (K ) +TSR (I ))}.
 
79 
Внесок перетинів виділених класів в середній параметр потоку відмов 
системи 
f2 (J2 ) = f (² S ) = λNS (I );  
f3(J3) ={ f (IRKC ) + f (IR KV )} + f (IRKR ) +{ f (IC KR ) + f (IV KR )} =
={λNS ( I )λNSTCN (K ) + λNS (I )λNV (I )TVN (K )} + λNS (I )λNS (K )(TRN (I ) +TRN (K )) +  
+{λNS ( I )λNS (K )TCN (I ) + λNS (K )λNV (I )TVN (I )};
f4 (J4 ) ={ f (² S KC ) + f (² S KV )} + f (² S KR ) =
 
={λ (I )λNC (K )TCN (K ) + λNS (I )λNV (K )TVN (K )} + λNS (I )λNS (K )(TSR (I ) +T (K ));
NS RN
f5(J4 ) = f (² S KS ) ={λ (I )λ (K )T (K )T (I ) +T
NS NS SR SR SR (K )};  
f6 (J6 ) ={ f (IS KC ) + f (IS KV )} + f (IS KR ) + f (IRKS ) +{ f (IRKS ) + f (IV KS )} =
={λ (I )λ
NS NC (K )TCN (K ) + λNS (I )λNV (K )TVN (K )} + λNS (I )λNS (K )(TSR (K ) +TRN (K )) +
+λNS (I )λNS (K )(TRN (I ) +TSR (K )) + λNS (I )λNS (K )TCN (I ) + λNV (I )λNS (K )TVN (K ).
 
де для елемента I відповідно λNS (² )  – інтенсивність відмов, λNÑ (I )  – 
інтенсивність капітального ремонту, λNV (I )  – інтенсивність поточного 
ремонту, TSR (I ) =1 µ SR (I ) , TRN (I ) =1 µ RN (I ) , TVN (I ) =1 µVN (I )  – середній час 
перемикань, аварійного, капітального та поточного ремонтів елемента I 
відповідно. 
Решта типові схеми (рисунок 3.3, а, в) розраховуються аналогічно. 
Розрахункові значення показників надійності схем (рисунок 3.4) наведені в 
таблиці 3.2 - 3.4, де fіa  – параметр потоку аварійних відмов, fі пот  і fі кап  – 
параметр потоку поточних і капітальних ремонтів, fi∑ = fia + fi пот + fi кап  – 
середній параметр потоку відмов, Tia = Pi a fi a  – час аварійного відновлення, 
Ti пот = Pi пот fi пот  та Ti кап = Pi кап fi кап  – час поточного і капітального ремонтів, 
Ti ∑ = Pi ∑ fi ∑  – середній час відновлення системи, Pі а  – ймовірність стану 
аварійної відмови, Pі пот  та Pі кап  – ймовірність стану поточного і капітального 
ремонтів, Pі ∑ = Pi а + Pi пот + Pi кап  – ймовірність стану відмови системи. 
80 
Таблиця 3.2 
Значення параметра потоку відмов 
Схема fia  fi пот  fi кап  fi∑  
а 0,75 1,03 1,02 1,075 
б 0,011 0,001 0,0009 0,0129 
в 0,0113 0,0012 0,0011 0,0136 
 
Таблиця 3.3 
Значення середнього часу відновлення 
Схема Тia  Т i пот  Т i кап  Т i∑  
а 7,17 8,95 5,92 6,42 
б 1,73 3,85 3,4 2,014 
в 1,63 2,48 1,83 1,72 
 
Таблиця 3.4 
Значення ймовірності стану відмови 
Схема Рia  Рi пот  Рi кап  Рi∑  
а 6,145∙10-4 1,053∙10-4 0,69∙10-4 7,88∙10-4 
б 2,176∙10-6 0,44∙10-6 0,35∙10-6 2,966∙10-6 
в 2,112∙10-6 0,34∙10-6 0,23∙10-6 2,682∙10-6 
 
Аналізуючи таблиці 3.2-3.4 можна зробити наступні висновки: 
найгірші параметри потоку відмов та ймовірності стану відмови порівняно з 
параметром потоку і ймовірності стану поточного і капітального ремонтів є 
однотрансформаторна підстанція (рисунок 3.3, а), тому що ці підстанції 
можуть будуватися для живлення споживачів третьої категорії. З точки зору 
безперебійності електропостачання кращою є схема рисунок 3.3, б. Як видно 
з розрахунків на надійність електропостачання впливають планово 
попереджувальні ремонти, тому що з одного боку поточні і капітальні 
81 
ремонти спрямовані на підвищення надійності систем електропостачання, а з 
іншого – профілактичні ремонти роблять схему нерезервованою, внаслідок 
цього параметр потоку і ймовірність стану поточного і капітального ремонтів 
вносять істотний внесок в чисельні показники надійності схем 
електропостачання. На основі представлених розрахунків можна розробити 
заходи щодо забезпечення надійності та подальшої безперебійної роботи 
схеми електропостачання. 
Таким чином, за допомогою представленої методики можна 
розрахувати кількісні показники структурної надійності систем 
електропостачання, оцінити можливість подальшої експлуатації обладнання і 
провести порівняльний аналіз різних варіантів схем. 
 
3.4. Висновки по третьому розділу 
 
1. Проведено аналіз основних програмних комплексів, які 
застосовуються для розрахунків показників надійності електроенергетичних 
систем в Україні та за кордоном. Аналіз показав, що основним недоліком 
програмних комплексів зарубіжного виробництва – це висока вартість і 
складність підготовки кадрів для вивчення спеціалізованих програмних 
комплексів, тому для деяких технічних проєктів, в яких відмова обладнання 
не тягне таких тяжких наслідків, можливе використання авторських 
програмних продуктів. 
2. Розглянуто основні моменти, обраної для подальших розрахунків, 
інженерної методики оцінки показників надійності, що враховує різні види 
відмов комутаційної апаратури. 
3. Проведено практичну реалізацію методики для розрахунку 
показників надійності типових схем електропостачання, поданих у вигляді 
графової моделі. Представлена методика розрахунку показників надійності з 
урахуванням відмов комутаційної апаратури дозволяє підвищити точність 
82 
оцінки рівня надійності і з меншими обчислювальними затратами вибрати 
найбільш ефективний варіант схеми на стадії проєктування і експлуатації. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
ВИСНОВКИ 
 
1. Розглянуто сучасний стан питання розвитку теорії надійності. Було 
показано, що питання визначення надійності електричних мереж є 
важливими на сучасному етапі розвитку електроенергетики. 
2. Проведено аналіз стану об'єктів магістральних і розподільних 
електричних мереж. Виявлено, що загальна частина технологічних порушень 
в електромережевого комплексі з причин, пов'язаних зі старінням (зносом) 
обладнання складає 24%, що свідчить про необхідність збільшення обсягів 
технічного оновлення і реконструкції об'єктів електромережевого 
господарства. 
3. Проведено аналіз структури відмов силових трансформаторів, 
вимірювальних трансформаторів напруги та струму, вимикачів, 
роз'єднувачів. На основі аналізу було виявлено, що найбільший відсоток 
відмов припадає на вимикачі (46,9 %). 
4. Показано необхідність оцінки структурної надійності різних типів 
обладнання і схеми електропостачання в цілому з метою розробки заходів 
щодо забезпечення надійності та безперебійної роботи. Для цього необхідно 
вибрати метод кількісної оцінки показників надійності з врахуванням 
надійності комутаційної апаратури, що дозволяє підвищити точність оцінки 
рівня надійності схем електропостачання, оцінити можливість подальшої 
експлуатації обладнання і провести аналіз різних варіантів забезпечення 
надійності. 
5. Проведено порівняльний аналіз методів оцінки показників 
структурної надійності. Розглянуто основні переваги та недоліки даних 
методів. На основі проведеного аналізу найбільш доцільним для виконання 
розрахунків показників надійності обрано метод простору стану. 
6. Розглянуто основні моделі відмов комутаційної апаратури, а саме 
вимикачів, тому що на них припадає більша частина відмов. Показано 
необхідність врахування впливу відмов коммутацінной апаратури для 
84 
проведення точної оцінки надійності систем електропостачання. Таким 
чином, для подальших розрахунків обрано інженерну методику оцінки 
показників надійності, що враховує різні види відмов комутаційної 
апаратури, яка базується на методі простору стану. 
7. Проведено аналіз основних програмних комплексів, які 
застосовуються для розрахунків показників надійності електроенергетичних 
систем в Україні та за кордоном. Аналіз показав, що основним недоліком 
програмних комплексів зарубіжного виробництва – це висока вартість і 
складність підготовки кадрів для вивчення спеціалізованих програмних 
комплексів, тому для деяких технічних проєктів, в яких відмова обладнання 
не тягне таких тяжких наслідків, можливе використання авторських 
програмних продуктів. 
8. Проведено практичну реалізацію методики для розрахунку 
показників надійності типових схем електропостачання, поданих у вигляді 
графової моделі. Представлена методика розрахунку показників надійності з 
урахуванням відмов комутаційної апаратури дозволяє підвищити точність 
оцінки рівня надійності і з меншими обчислювальними затратами вибрати 
найбільш ефективний варіант схеми на стадії проєктування і експлуатації. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. ДСТУ 2860-94. Надійність техніки. Терміни та визначення. — 
Київ, 1994. 
2. Енергетична стратегія України на період до 2035 року «Безпека, 
енергоефективність, конкурентоспроможність» від 18 серпня 2017 р. № 605-р 
[Електронний ресурс]. URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/605-2017-
%D1%80#Text (дата звернення: 01.10.2025). 
3. Абдурахманов А.М., Шунтов А.В. Про складові моделі відмов 
вимикача // Електричні станції. 2005. № 4. С. 41–48. 
4. Абдурахманов А.М., Шунтов А.В. Про характеристики 
надійності трансформаторів в основних мережах енергосистеми // Електрика. 
2018. № 4. С. 26–30. 
5. Александровська Л.М., Афанасьєва А.П. Сучасні методи 
забезпечення безвідмовності складних технічних систем. Київ: Ліра, 2001. 
208 с. 
6. Аніщенко В.А. Надійність систем електропостачання: навч. 
посібник. Київ: «Технопринт», 2002. 160 с. 
7. Арзамасцев Д.А., Обоскалов В.П. Розрахунок показників 
структурної надійності енергосистем: навч. посібник. 1986. 80 с. 
8. Барлоу Р., Прошан Ф. Математична теорія надійності: пер. з англ. 
Київ: Радіо, 1969. 488 с. 
9. Біллінтон Р., Аллан Р. Оцінка надійності електроенергетичних 
систем: пер. з англ. Київ; Наукова думка, 1988. 288 с. 
10. Богомолов В.С., Зіхерман М.Х., Львів Ю.М., Назаров І.А., 
Тимашова Л.В., Шлейфман І.Л., Ясінська Н.В. Ушкодження основного 
електроустаткування ПС напругою 110–750 кВ в Україні // Енергія єдиної 
мережі. 2003. № 2 (7). С. 14–27. 
11. Бондаренко О.Ф., Геріх В.П. Про трактування критерію 
надійності N-1 // Електричні станції. 2005. № 6. С. 40–43. 
86 
12. Васильєв І.Є. Надійність електропостачання: навч. посібник для 
вищ. навч. закладів. Київ: Видавничий дім МЕІ, 2014. 174 с. 
13. Волгін Л.І. Логічні засади математичної теорії надійності. 
Кіровоград: ЦНТУ, 1997. 44 с. 
14. Воропай Н.І. Теорія систем електроенергетиків: навч. посібник. 
Харків, 2000. 273 с. 
15. Воропай Н.І. Концепція забезпечення надійності в 
електроенергетиці // Воропай Н.І., Ковальов Г.Ф., Кучеров Ю.Н. та ін. Київ: 
Видавничий дім «ЕНЕРГІЯ», 2013. 212 с. 
16. Воропай Н.І. Надійність систем електропостачання: навч. 
посібник. Харків, 2015. 207 с. 
17. Гамм А.З. Статистичні методи оцінювання стану 
електроенергетичних систем. Київ: Техніка, 1976. 200 с. 
18. Гніденко Б.В., Біляєв Ю.К., Соловйов А.Д. Математичні методи 
теорії надійності. Київ: Техніка, 1965. 524 с. 
19. Гніденко Б.В., Коваленко І.М. Введення у теорію масового 
обслуговування. 2-ге вид., перероб. та дод. Київ: Техніка, 1987. 336 с. 
20. Гришкевич А.А. Комбінаторні методи дослідження 
екстремальних структур математичних моделей електричних ланцюгів та 
систем: монографія. Херсон: Вид-во Гельвеневтика, 2004. 258 с. 
21. Гук Ю.Б., Козак Н.А., М'ясников А.В. Теорія та розрахунок 
надійності систем електропостачання. Київ: Техніка, 1970. 176 с. 
22. Гук Ю.Б. Теорія надійності у електроенергетиці. Львів: Вища 
школа, 1990. 208 с. 
23. Гук Ю.Б., Карпов В.В., Лапідус А.А. Теорія надійності. Вступ: 
навч. посібник. Київ: Вид-во Політехн. ун-ту, 2009. 171 с. 
24. Діллон Б., Сінгх Ч. Інженерні методи забезпечення надійності 
систем: пер. з англ. Київ: Світ, 1984. 318 с. 
87 
25. Канаєв Д.Г., Маряхін Є.В., Черненко Ю.В. Проблеми безпеки 
систем АСКОЕ / Науково-технічна конференція студентів, ЧДТУ, 2017. С. 
252–257. 
26. Карпов В.В., Федоров В.К., Ґрунін В.К., Осипов Д.С. Основи 
теорії надійності систем електропостачання: навч. посібник. Харків: Вид-во 
ХПІ, 2003. 72 с. 
27. Кітушин В.Г. Надійність енергетичних систем. Харків: Вид-во 
ХПІ, 2003. 256 с. 
28. Ковальов А.П., Сердюк Л.І. Метод розрахунку надійності 
складних схем систем електропостачання з урахуванням відновлення 
елементів // Електрика. 1985. № 10. С. 52–53. 
29. Ковальов Г.Ф., Лебедєва Л.М. Надійність систем енергетики / 
відп. ред. Н.І. Воропай. Харків: Вид-во ХПІ, 2015. 224 с. 
30. Козлов Б.А., Ушаков І.А. Довідник з розрахунку надійності 
апаратури радіоелектроніки та автоматики. Київ: Наукова думка, 1975. 472 с. 
31. Кокін С.Є., Дмитрієв С.А. Схеми електричних з'єднань 
підстанцій: навч. посібник. Херсон: Вид-во ХТНУ, 2015. 100 с. 
32. Крістофідес Н. Теорія графів. Алгоритмічний підхід. Київ: Мир, 
1978. 432 с. 
33. Куликов А.Л., Осокін В.Л., Папков Б.В., Шилова Т.В. 
Розширення поняття «надійність» у сучасній електроенергетиці // Вісник 
ЧДТУ. 2018. № 3 (82). С. 88–98. 
34. Черненко Ю.В. Система моніторингу та прогнозування 
споживання електричної енергії / Науково-практична студентська 
конференція ЧТДУ, 2017. С. 258–263. 
35. Манов Н.А. Методи та моделі дослідження надійності 
електроенергетичних систем / за ред. Н.А. Манова: монографія. 2010. 292 с. 
36. Методи визначення та контролю надійності великих систем / за 
ред. А.А. Червоного. Київ: Техніка, 1976. 264 с. 
88 
37. Зорін О.В., Тисленко В.В., Клеппель Ф., Адлер Г. Надійність 
систем електропостачання. Київ: Вища школа, 1984. 192 с. 
38. Надійність систем енергетики. Збірник рекомендованих термінів / 
під ред. Н.І. Воропая. Київ: Енергія, 2007. 192 с. 
39. Надійність систем енергетики та їх обладнання. Довідник: у 4-х т. 
/ під заг. ред. Ю.М. Руденко. Т. 2. Надійність електроенергетичних систем. 
Довідник / за ред. М.М. Розанова. Москва: Вища школа, 2000. 568 с. 
40. Назарич А.М., Андрєєв Д.А. Методи та математичні моделі 
комплексної оцінки технічного стану електрообладнання. 2005. 224 с. 
41. Непомнящий В.А. Надійність обладнання енергосистем. Москва: 
Вид-во журналу «Електроенергія. Передача та розподіл», 2013. 196 с. 
42. Норми технологічного проектування пристроїв автоматики і 
телемеханіки. Інститут «Укренергомережпроект», 2011. 
43. Норми технологічного проектування підстанцій змінного струму 
з вищим напругою 6–750 кВ. ДКД 341.004.001-94. Інститут 
«Укренергомережпроект», 2011. 
44. Папков Б.В., Пашалі Д.Ю. Надійність та ефективність 
електропостачання: навч. посібник. Київ: КПІ, 2005. 380 с. 
45. Папков Б.В., Куликов О.Л. Теорія систем та системний аналіз для 
електроенергетиків. Київ: КПІ, 2016. 470 с. 
46. Положення Міністерства енергетики та вугільної промисловості 
України «Побудова та експлуатація електричних мереж. Технічна політика». 
Київ: 2012. URL: 
http://mpe.kmu.gov.ua/minugol/control/uk/publish/article?art_id=227966&cat_id=
104126 (дата звернення: 01.10.2025). 
47. Обоскалов В.П. Структурна надійність електроенергетичних 
систем: навч. посібник. 2012. 194 с. 
48. Половко А.М., Гуров С.В. Основи теорії надійності. 2-ге вид., 
перероб. та дод. 2006. 704 с. 
89 
49. Прус В.Л. Аналіз підвищення надійності розподільних ліній 6–10 
кВ // Електричні станції. 2007. № 7. 
50. Райншке К., Ушаков І.А. Оцінка надійності систем із 
використанням графів. 1988. 208 с. 
51. Раппопорт А.М., Кучеров Ю.М. Актуальні завдання забезпечення 
надійності електромережевого комплексу в розвитку ринкових взаємин у 
електроенергетиці // Енергетик. 2004. № 10. С. 2–6. 
52. Розанов М.М. Надійність енергетичних систем. Київ: Вища 
школа, 1984. 200 с. 
53. Розанов М.М. Управління надійністю електроенергетичних 
систем. 1991. 208 с. 
54. Руденко Ю.М., Ушаков І.А. Надійність систем енергетики. 2-ге 
вид., перероб. та дод. Київ: Наука, 1989. 328 с. 
55. Рябінін І.А. Надійність та безпека структурно-складних систем. 
2000. 248 с. 
56. Рябінін І.А., Черкесов Г.М. Логіко-ймовірні методи дослідження 
надійності структурно-складних систем. 1981. 264 с. 
57. Сіньчуг Ф.І. Надійність електричних мереж енергосистем. 1998. 
371 с. 
58. Петрюк М.І., Семко О.В. Таблично-логічний метод оцінки 
надійності енергетичного устаткування // Збірник тез доповідей студентської 
науково-практичної конференції ЧДТУ (22–24 квітня 2025 р.) [Електронний 
ресурс] / упоряд.: Єгорова О.В., Захарова О.В., Тичков В.В. та ін.; М-во 
освіти і науки України, Черкас. держ. технол. ун-т. Черкаси: ЧДТУ, 2025. С. 
121. 
59. Степкіна Ю.В., Гришкевич А.А. Формування класів перерізів для 
обчислення результуючих показників надійності // Державний 
координаційний центр інформаційних технологій. 2005. № ОФАП (інв. № 
Галузевого фонду алгоритмів та програм) 5030, № держреєстрації 
50200501165. 
90 
60. Степкіна Ю.В., Гришкевич А.А. Розрахунок результуючих 
показників надійності систем електропостачання // Державний 
координаційний центр інформаційних технологій. 2005. № ОФАП (інв. № 
Галузевого фонду алгоритмів та програм) 5031, № держреєстрації (інв. № 
ВНТІЦ) 50200501166. 
61. Трубіцин В.І. Надійність електростанцій: навч. посібник. Київ: 
Вища школа, 1997. 240 с. 
62. Ушаков І.А. Курс теорії надійності систем: навч. посібник для 
вищ. навч. закладів. Київ: Вища школа, 2008. 239 с. 
63. Фархадзаде Є.М., Мурадалієв О.З., Фарзалієв Ю.З. Оцінка 
точності показників надійності обладнання електроенергетичних систем за 
обмеженими статистичними даними // Електрика. 2016. № 12. С. 4–13. 
64. Фокін Ю.А. Ймовірнісно-статистичні методи в розрахунках 
систем електропостачання. Київ: Вища школа, 1985. 240 с. 
65. Фокін Ю.А. Надійність та ефективність мереж електричних 
систем. Київ: Вища школа, 1989. 151 с. 
66. Фокін Ю.А. Надійність функціонування енергосистем та 
електропостачання споживачів (наукові основи надійності енергосистем) // 
Електро. 2002. № 4. С. 13–17. 
67. Фокін Ю.О., Алієв Р.С., Туманін О.М., Файницький О.В. Методи 
оцінки структурної надійності складних схем електроенергетичних систем у 
змінних комутаційних станах. 1997. № 5. С. 111–118. 
68. Фокін Ю.А., Осипов Я.М. Структурно-функціональні показники 
в розрахунках надійності складних електроенергетичних систем // Електрика. 
2010. № 5. С. 7–14. 
69. Billinton Roy, Huang Dange. Basic Considerations in Generating 
Capacity Adequacy Evaluation / Canadian Conference on Electrical and Computer 
Engineering, 1–4 May 2005. P. 611–614. 
91 
70. Cepeda J.C., Rueda J.L., Erlich I., Colome D.G. Recognition of post-
contingency dynamic vulnerability regions: Towards smart grids // IEEE PES 
General Meeting, San Diego (USA), 22–27 July 2012. 8 p. 
71. Ernst D., Ruiz-Vega D., Pavella M., Hirsh P.M., Sobajic D. A unified 
approach to transient stability contingency filtering, ranking and assessment // 
IEEE Trans. Power Systems. 2001. Vol. 16, № 1. P. 392–400. 
72. Yan Xu, Zhao Yang Dong, Lin Guan, Rui Zhang, Kit Po Wong, 
Fengji Luo. Preventive dynamic security control of power systems based on 
pattern discovery technique // IEEE Trans. Power Systems. 2012. Vol. 27, № 3. P. 
1236–1244. 
73. Kai Jiang, Singh C. New Models and Concepts for Power System 
Reliability Evaluation Including Protection System Failures // IEEE Transactions 
on Power Systems. 2011. Vol. 26, № 4. P. 1845–1855. 
74. Miao He, Junshan Zhang, Vittal V. Robust online dynamic security 
assessment using adaptive ensemble decision-tree learning // IEEE Trans. Power 
Systems. 2013. Vol. 28, № 4. P. 4089–4098.