1. Repository at ChSTU
  2. Випускні кваліфікаційні роботи
  3. Магістр
  4. 141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7158
Title: Дослідження методів підвищення рівня енергоефективності громадських будівель
Authors: Ткаченко, Валентин Федорович
Ліфіренко, Богдан Олегович
Keywords: енергозбереження;оцінювання;навчальні заклади;споживання електроенергії;ранжування
Issue Date: Dec-2025
Abstract: Магістерська робота присвячена підвищенню рівня енергоефективності навчальних закладів шляхом розроблення нових і вдосконалення існуючих підходів до адекватного оцінювання енергоспоживання та визначення стану енергозбереження. У роботі здійснено аналіз чинних моделей і засобів управління енергоефективністю в бюджетних установах, визначено їх особливості та можливості практичного застосування. Сформовано систему показників для оцінювання рівня енерговикористання, що комплексно відображає стан енергозбереження. Розроблено модель виявлення аномальних значень у вхідних енерго-економічних даних з урахуванням часової динаміки. Запропоновано моделі рейтингового оцінювання енергоефективності навчальних закладів на основі показників, що впливають на рівень енерговикористання, із застосуванням методів впорядкування та експрес-діагностики. Обґрунтовано доцільність використання моделі ранжування навчальних закладів за сукупністю показників різної фізичної природи, що впливають на рівень ефективності енерговикористання. Запропонований підхід забезпечує узагальнення різнорідних показників, адекватне оцінювання стану енергозбереження та підтримку прийняття управлінських рішень у сфері підвищення енергоефективності.
URI: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7158
Appears in Collections:141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
КМР_Ліфіренко.pdf
  Restricted Access		1.18 MBAdobe PDFView/Open Request a copy
Show full item record


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

Extracted text 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет  електронних  технологій, автотранспорту та машинобудування 
(назва факультету) 
Кафедра електротехнічних систем 
(повна назва кафедри) 
       
 «До захисту допущено»    
Завідувач кафедри ЕТС    
Валентин ТКАЧЕНКО   
______________________  
“_____” __________2025 р.    
  
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему:  
«Дослідження методів підвищення рівня енергоефективності 
громадських будівель» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи мЕСЕ–44 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
Ліфіренко Богдан Олегович  ____________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий керівник к.т.н., доцент Валентин ТКАЧЕНКО ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Костянтин КЛЮЧКА ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів 
без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
 
Черкаси 2025 р.  
3 
 
РЕФЕРАТ 
Магістерська робота складається із вступу, трьох розділів, висновків та 
списку використаної літератури. Загальний обсяг роботи складає 121 
сторінки, у тому числі 99 сторінки основного тексту, 9 рисунків , 21 таблиці 
та списку використаних джерел зі 33 найменувань 
Метою магістерської роботи є підвищення рівня енергоефективності 
навчальних закладів шляхом розроблення нових і вдосконалення існуючих 
підходів до адекватного оцінювання енергоспоживання та визначення стану 
енергозбереження. 
Для досягнення поставленої мети сформульовано такі завдання: 
- провести аналіз чинних моделей та засобів управління 
енергоефективністю в бюджетних установах, визначити їх особливості та 
можливості застосування; 
- сформувати та проаналізувати систему показників, що забезпечують 
оцінювання рівня енерговикористання та відображають стан 
енергозбереження, розробити модель виявлення аномальних значень у 
вхідних енерго-економічних даних з урахуванням часової динаміки; 
- розробити моделі рейтингової оцінки енергоефективності 
навчальних закладів на основі показників, що впливають на рівень 
енерговикористання, із застосуванням методів впорядкування та експрес-
діагностики. 
Запропоновані в магістерській роботі рішення  показують 
обґрунтованість використання  моделі аналізу ранжування навчальних 
закладів за показниками впливу на рівень їх ефективності енерговикористання 
що відрізняється можливістю узагальнення показників, які впливають на 
рівень ефективності енерговикористання різної фізичної природи, та дозволяє 
проводити адекватне оцінювання та прийняття управлінських рішень у сфері 
енергозбереження 
Ключові слова: енергозбереження, оцінювання, навчальні заклади, 
споживання електроенергії, ранжування. 
4 
 
ЗМІСТ  
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 8 
ТЕРМІНІВ……………………………………………………………….... 
ВСТУП……………………………………………………………………… 9 
РОЗДІЛ 1. АКТУАЛЬНІ ТЕНДЕНЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ ПАЛИВНО- 13 
ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ У СИСТЕМІ ОСВІТИ…………………... 
1.1. Опис проблеми та аналіз поточного стану енергоефективності 
13 
у бюджетному секторі ……………………………………………… 
1.1.1 Основні проблеми та їх джерела………………………… 13 
1.1.2 Оцінка поточного стану — статистичні та аналітичні 
14 
індикатори……………………………………………………….. 
1.1.3 Мета, цілі та стратегія підвищення енергоефективності 
15 
будівель бюджетної сфери…………………………………….. 
1.1.3.1 Мета стратегії……………………………………. 15 
1.1.3.2 Конкретні цілі для бюджетних будівель………. 15 
1.1.3.3 Стратегічні підходи та принципи реалізації…… 16 
1.1.3.4 Очікувані ефекти для бюджетного сектору……. 17 
1.1.4 Дорожня карта реалізації стратегії термомодернізації 
17 
будівель на період до 2050 року………………………………... 
1.1.4.1 Загальна концепція дорожньої карти.з 
17 
енергозбереження для навчальних……………………… 
1.1.4.2 Фази реалізації та ключові етапи…..…………… 18 
1.1.4.3 Інструменти фінансування та економічні 
19 
механізми…………………………………………………. 
1.1.4.4 Моніторинг, оцінка та механізми звітності…….. 19 
1.1.4.5 Ризики реалізації та заходи пом’якшення………. 20 
1.1.4.6 Очікувані результати й критерії успіху…………. 20 
1.2 Аналіз сучасного енергоспоживання в освітніх установах 
21 
України………………………………………………………………... 
5 
 
1.2.1 Законодавчі аспекти підвищення енергоефективності 
22 
навчальних закладів…………………………………………….. 
1.2.2 Аналіз навчальних закладів як кінцевих споживачів 
23 
енергії в секторі послуг………………………………………… 
1.2.3 Потенціал енергозбереження у будівлях ДНЗ і ЗНЗ…… 27 
1.3 Задачі управління енергоспоживанням у навчальних закладах.. 29 
1.3.1 Оцінювання рівня ефективності енергоспоживання…… 29 
1.3.2. Формування показників для оцінювання рівня 
32 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах…….. 
1.3.3. Оцінювання енергоефективності в навчальних закладах 
34 
з використанням правил ранжування…………………………. 
1.3.4  Аналіз математичних моделей оптимального вибору 
36 
проектів з енергозбереження для навчальних………………… 
1.4  Умови створення та функціонування системи енергетичного 
41 
моніторингу…………………………………………………………… 
1.4.1 Функція «моніторингу» як складова управління 
41 
енергоспоживанням…………………………………………….. 
1.4.2 Аналіз розподілу та перерозподілу енергетичних та 
45 
економічних ресурсів у навчальних закладах…………………. 
Висновки до розділу 1…………………………………………………... 47 
РОЗДІЛ 2. ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ВПЛИВУ НА РІВЕНЬ 49 
ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ В НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ……….... 
2.1. Показники впливу на енергоспоживання у навчальних 
49 
закладах …………………………………………………………….. 
2.1.1. Склад показників впливу на енергоспоживання 
49 
навчальними закладами ……………………………………… 
2.1.2. Емпіричні методи аналізу показників впливу на 
56 
управління енергоспоживанням у навчальних закладах…….. 
2.2. Визначення аномальної інформації та їх вплив на результат... 66 
2.2.1. Характеристика достовірності інформації……………... 66 
6 
 
2.2.2 Методи оцінювання вхідної інформації……………….. 68 
2.3 Забезпечення достовірності інформації під час оцінювання 
71 
рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах….. 
2.3.1 Постановка задачі визначення недостовірної інформації 71 
2.3.2 Математичне формулювання задачі виявлення 
74 
аномальних даних……………………………………………. 
2.3.3 Використання критерію Смирнова-Граббса для аналізу 
75 
вхідної енерго-економічної інформації ……………………… 
Висновки до розділу 2……………………………………………………..      8  2      
РОЗДІЛ 3. РЕЙТИНГОВЕ ОЦІНЮВАННЯ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ У 84 
НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ……………………………………… 
3.1 Завдання рейтингового оцінювання рівня ефективності 
84 
енергоспоживання в навчальних закладах………………………… 
3.1.1 Ранжування та рейтингова оцінка 
84 
енергоспоживання……………………………..………………. 
3.1.2 Ранжування як інструмент управлінських рішень та 
системного контролю рівня ефективності енергоспоживання в 89 
навчальних закладах………………………………………… 
3.2. Умови рейтингового  оцінювання рівня ефективності 
93 
енергоспоживання в навчальних закладах………………….……. 
3.2.1 Формування підходів рейтингового  оцінювання рівня 
93 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах……. 
3.3. Правила оцінювання ефективності енергоспоживання в 
95 
навчальних закладах………………………………………………… 
3.3.1 Математична модель рейтингового  оцінювання рівня 
95 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах……. 
3.3.2. Застосування правила Борда для оцінювання рівня 
96 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах…... 
3.3.3 Застосування правила Кондорсе для оцінювання рівня 
101 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах ……. 
7 
 
3.3.4 Застосування правила Копеланда для оцінювання рівня 
103 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах…….. 
3.3.5 Порівняльний аналіз результатів ранжування правилами 
Борда, Кондорсе, Копеланда ефективності енергоспоживання 105 
в навчальних закладах..…………………. 
Висновки до розділу 3……………………………………………………. 107 
ВИСНОВКИ………………………………………………………………... 108 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………. 110 
Додатки ……………...……………………………………………………. 114 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ,  
СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ 
 
ПЕР – паливно-енергетичні ресурси 
ТНМ – теорія нечітких множин 
СЕМ – системи енергетичного моніторингу 
СЦТ – система централізованого теплопостачання 
ГВП – гаряче водопостачання 
КМУ - Кабінет Міністрів України 
 Національне агентство України з питань забезпечення 
НАЕР 
ефективного використання енергетичних ресурсів 
КМДА  Київська мiська державна адмiнiстрацiя 
ЕСКО – енерго-сервісна компанія 
ЕОМ – електронно-обчислювальна машина 
ООН – Організація Об’єднаних Націй 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
ВСТУП 
 
Актуальність теми. Сучасні вимоги до планування електроспоживання 
в закладах бюджетної сфери, зокрема в освітніх установах України, висувають 
необхідність впровадження нових методів управління енергоресурсами. 
Питання енергозбереження, енергоефективності та енергоменеджменту 
набувають особливої ваги в умовах зростання цін на енергоносії та обмежених 
фінансових можливостей бюджетних організацій. 
Поточний рівень споживання енергоресурсів навчальними закладами 
вимагає посиленої уваги до заходів енергозбереження. В межах реалізації 
державної політики раціонального використання енергії одним із ключових 
завдань є підвищення ефективності електроспоживання у закладах вищої 
освіти. Це потребує застосування сучасних науково обґрунтованих методів 
прогнозування та планування енергоспоживання, оскільки потенційні резерви 
економії є значними. Економічний ефект від упровадження енергозберігаючих 
заходів у бюджетній сфері у 4–5 разів перевищує ефект від вироблення 
еквівалентних обсягів енергії. 
Дослідженнями у сфері підвищення ефективності використання 
паливно-енергетичних ресурсів займалися численні вчені, зокрема, С.П. 
Денисюк, В.І. Дешко, В.А Жовтянський, М.П. Ковалко, С.О. Кудря, М.М. 
Кулик, А.В. Новосельцев, Г.Г. Півняк, А.В. Праховник, В.Ф. Суходоля, А.К. 
Шидловський, Є.М. Іншеков, В.Ф. Находов, В.П. Розен, О.І. Соловей,  та інші. 
Розширення масштабів і поглиблення наукових розробок у напрямі 
енергоефективності сприяли формуванню організаційних засад та методів 
управління енергозбереженням. 
Разом із тим, незважаючи на вагомий внесок зазначених дослідників, у 
науковій літературі недостатньо опрацьованими залишаються питання 
формування обґрунтованої стратегії енергоефективності для навчальних 
закладів, а також побудови моделей систем енерговикористання в умовах 
багатокритеріального аналізу та системного підходу до управління. 
10 
 
Аналіз досліджень свідчить, що підвищення рівня енергоефективності в 
навчальних закладах потребує не лише технічних заходів, але й організаційних 
рішень, а також комплексної системи управління. Особливої уваги потребує 
створення моделей та інструментів, що дозволяють оцінювати ефективність 
енерговикористання, а також формувати науково обґрунтовані методи та 
підходи для впровадження енергозберігальних рішень на місцевому рівні. 
Актуальність теми магістерської роботи полягає у необхідності 
дослідження методів підвищення рівня енергоефективності громадських 
будівель. Ці завдання є важливими як для наукових досліджень, так і для 
практичної діяльності у сфері енергефективності будівель  бюджетної сфери і 
енергоменеджменту. 
Мета та задачі дослідження. Метою магістерської роботи є підвищення 
рівня енергоефективності навчальних закладів шляхом розроблення нових і 
вдосконалення існуючих підходів до адекватного оцінювання 
енергоспоживання та визначення стану енергозбереження. 
Для досягнення поставленої мети сформульовано такі завдання: 
- провести аналіз чинних моделей та засобів управління 
енергоефективністю в бюджетних установах, визначити їх особливості та 
можливості застосування; 
- сформувати та проаналізувати систему показників, що 
забезпечують оцінювання рівня енерговикористання та відображають стан 
енергозбереження, розробити модель виявлення аномальних значень у 
вхідних енерго-економічних даних з урахуванням часової динаміки; 
- розробити моделі рейтингової оцінки енергоефективності 
навчальних закладів на основі показників, що впливають на рівень 
енерговикористання, із застосуванням методів впорядкування та експрес-
діагностики. 
Об’єкт дослідження – процеси енергоспоживання в навчальних 
закладах. 
11 
 
Предмет дослідження – моделі та інструменти рейтингового 
оцінювання енергоефективності навчальних закладів. 
Методи дослідження. У роботі використано такі методи: 
- емпіричні методи, діаграма Ісікави та когнітивний аналіз — для 
визначення чинників, що впливають на управління енергоспоживанням у 
навчальних закладах; 
- критерій Смірнова–Граббса — для виявлення аномальних даних у 
масивах енерго-економічної інформації; 
- методи ранжування (Борда, Кондорсе, Копеланда) — для 
рейтингової оцінки ефективності енерговикористання та стану 
енергозбереження. 
Елементи новизни  отриманих результатів:   
1. Удосконалено механізм формування та оцінювання показників, 
що визначають рівень енергоефективності навчальних закладів; 
запропоновано підхід до виявлення аномальних значень у вхідних даних, що 
підвищує точність оцінювання та запобігає прийняттю хибних управлінських 
рішень. 
2. Запропоновано модель ранжування навчальних закладів за 
сукупністю різнорідних показників, яка забезпечує можливість узагальнення 
інформації різної природи та підвищує адекватність оцінки ефективності 
енерговикористання. 
Практичні результатаии роботи. 
Практичне значення отриманих результатів полягає у: 
- вдосконаленні багатокритеріальних моделей аналізу та 
оцінювання енергоспоживання, що дає змогу органам управління освітою 
підвищити ефективність використання енергоресурсів у навчальних закладах; 
- застосуванні методів ранжування для прийняття більш 
обґрунтованих рішень з енергозбереження на основі аналізу достовірних 
енерго-економічних даних. 
12 
 
Публікації: Основні положення роботи були представлені та обговорені 
у Crosspoint: науковий альманах. Харків: СГ НТМ «Новий курс», 2025. ISBN 
978-617-7886-81-4. DOI: 10.61718/cros2025. Ткаченко В. Ф., Ліфіренко Б. О. 
Порівняння правила Борда та Кондорсе для оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах // Публікація у межах наукової 
конференції-форуму "United Perspectives 24/7" та міжнародного наукового 
проєкту Ernst Lortikyan International Scientific Project "Global Creative Ideas 
Forum 3.0" (Україна, м. Харків, Німеччина, м. Циттау, Велика Британія, м. Пул, 
США, м. Форт-Пірс). С.-184 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
РОЗДІЛ 1 
АКТУАЛЬНІ ТЕНДЕНЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ ПАЛИВНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ У СИСТЕМІ ОСВІТИ 
 
1.1 Опис проблеми та аналіз поточного стану енергоефективності у 
бюджетному секторі 
Енергоефективність публічних (бюджетних) будівель — зокрема 
освітніх, медичних та адміністративних установ — є ключовим чинником 
забезпечення енергетичної безпеки, зниження державних видатків на 
утримання інфраструктури та підвищення якості надання публічних послуг. В 
Україні частка енергоспоживання будівель у загальному обсязі кінцевого 
енергоспоживання є значною; великі втрати тепла через застарілі 
огороджувальні конструкції, неефективні інженерні системи та відсутність 
енергоефективного менеджменту обумовлюють високу енергоємність 
будівельного фонду. Ця ситуація набуває особливої нагальності в умовах 
геополітичної нестабільності та необхідності оптимізації бюджетних витрат 
на користь відновлення й соціальних програм. Схвалена Довгострокова 
стратегія термомодернізації визначає термомодернізацію будівель як 
пріоритет державної політики з метою скорочення енергоспоживання та 
декарбонізації фондового складу будівель до 2050 року. [1] 
 
1.1.1 Основні проблеми та їх джерела 
Аналіз чинного стану виявляє комплекс проблем, які перешкоджають 
збільшенню енергоефективності бюджетних будівель: 
1. Конструктивна застарілість будівельного фонду. Велика 
частина громадських споруд збудована у другій половині XX століття і має 
низькі показники теплового захисту огороджувальних конструкцій. Це 
призводить до значних теплових витрат та потреби у догріванні приміщень за 
допомогою додаткових джерел енергії. [2]  
14 
 
2. Недостатній рівень інженерної модернізації. Багато будівель 
експлуатуються з морально і фізично застарілими системами опалення, 
вентиляції та гарячого водопостачання; відсутність автоматизації та систем 
енергообліку ускладнює оперативний контроль і управління 
енергоспоживанням. [1] 
3. Відсутність комплексного підходу та низький рівень 
фінансування. Проблема ресурсного забезпечення комплексної 
термомодернізації (капітальні інвестиції, доступні кредити, механізми 
державно-приватного партнерства) значною мірою стримує масштабні 
програми модернізації. Аналіз операційного плану показує потребу у 
суттєвому залученні як державних, так і приватних коштів. [4] 
4. Нормативно-інституційні бар’єри. Існуюча нормативна база 
іноді не відповідає сучасним європейським підходам до nZEB (майже нульове 
енергоспоживання), а також потребує узгодження з фінансовими 
інструментами, податковими мотиваторами та програмами підтримки на 
місцевому рівні. Стратегія розглядає необхідність гармонізації регламентів та 
забезпечення координації між центральними та місцевими органами влади [3]. 
5. Недостатній потенціал менеджменту та компетенцій. На 
місцевому рівні часто бракує кваліфікованих фахівців з енергоаудиту, 
енергоменеджменту та реалізації проєктів термомодернізації; отже, заходи не 
завжди плануються чи реалізуються ефективно. Стратегія передбачає 
розвиток навчальних програм і підготовку фахівців. [3] 
 
1.1.2 Оцінка поточного стану — статистичні та аналітичні 
індикатори 
Для кількісної характеристики стану енергоефективності бюджетної 
інфраструктури використовують такі базові індикатори: специфічне 
енергоспоживання (кВт·год/м²·рік), питоме теплове навантаження на 
опалення (Вт/м²), рівень теплових втрат через огороджувальні конструкції 
(Вт/м²·К) та частка сучасних систем автоматизації й обліку. За даними 
15 
 
аналітичних додатків до Стратегії, середнє специфічне споживання для 
публічних будівель уцілому оцінюється у широкому діапазоні в залежності від 
типу будівлі і кліматичної зони; у документі пропонуються цільові орієнтири 
конкретних значень для типових категорій будівель (дошкільні, школи, 
лікарні, адміністративні) у розрізі 2030–2050 рр. Такі орієнтири 
застосовуються при моделюванні заходів термомодернізації та плануванні 
інвестицій. [4] 
 
1.1.3 Мета, цілі та стратегія підвищення енергоефективності 
будівель бюджетної сфери 
1.1.3.1 Мета стратегії 
Головною метою Довгострокової стратегії термомодернізації визначено 
послідовне зниження енергоспоживання та викидів парникових газів у секторі 
будівель шляхом комплексної модернізації будівельного фонду, 
впровадження енергоефективних технологій, переходу на чисті джерела 
енергії та підвищення стійкості інфраструктури до зовнішніх шоків. Для 
бюджетного сектору це означає значне скорочення експлуатаційних витрат, 
покращення комфорту користувачів та підвищення життєздатності 
інфраструктури. Ціль визначена у довгостроковому горизонті — до 2050 року 
— і деталізується через проміжні цільові показники на періоди 2024–2026, 
2027–2035 та 2036–2050 років. [1] 
 
1.1.3.2 Конкретні цілі для бюджетних будівель 
Стратегія виділяє кілька кількісних та якісних цілей, релевантних до 
бюджетного сектору: 
1. Скорочення енергоспоживання: досягнення цільових 
коефіцієнтів зниження енергоспоживання (у % від базового рівня) для різних 
категорій будівель у визначені часові періоди; встановлення орієнтирів по 
зниженню питомого споживання (кВт·год/м²·рік). [4] 
16 
 
2. Поширення підходу nZEB: приведення значного пакету 
публічних будівель до стандарту «майже нульового енергоспоживання» 
(nZEB), із пріоритетом для шкіл, дитсадків та лікувальних установ. Стратегія 
окреслює цільову частку таких будівель у загальному фонді до 2030 та 2050 
років [3]. 
3. Розвиток систем енергоменеджменту: впровадження 
енергетичного моніторингу, систем обліку та автоматизації в усіх бюджетних 
закладах, починаючи з пілотних проєктів та масштабуючи їх на всю країну. Це 
забезпечить оперативний контроль і можливість планування енерговитрат. [1]. 
4. Фінансова стійкість та інструменти: створення пакетів 
фінансових механізмів (державні субсидії, кредити з пільговими умовами, 
державно-приватні партнерства, енергосервісні контракти — ESCO) для 
покриття інвестицій у термомодернізацію. Стратегія визначає напрями 
мобілізації фінансів та роль міжнародних донорів. [4] 
5. Кадрове забезпечення та стандарти: підвищення кваліфікації 
фахівців, впровадження професійних стандартів в енергоаудиті й 
термомодернізації, а також розробка технічних регламентів, які враховують 
національні кліматичні умови. [3] 
 
1.1.3.3 Стратегічні підходи та принципи реалізації 
Стратегія ґрунтується на кількох фундаментальних підходах: 
1. Комплексна термомодернізація: перевага надається пакетним 
рішенням (ізоляція огороджувальних конструкцій, модернізація інженерних 
систем, вентиляції з рекуперацією, впровадження автоматизації), оскільки 
синергетичний ефект від комплексної модернізації значно вищий за суму 
окремих заходів. [1] 
2. Поступовість та пріоритезація: визначення пріоритетних 
категорій та територій для першочергових інвестицій (насамперед — школи, 
дитячі садки, лікарні та об’єкти критичної інфраструктури), а також 
17 
 
застосування пілотних програм для відпрацювання технологій і фінансових 
механізмів. [4] 
3. Трансформація ринку енергопослуг: стимулювання розвитку 
ESCO-компаній та механізмів державно-приватного партнерства для 
залучення приватних інвестицій та забезпечення гарантій енергозекономії. [3] 
4. Гармонізація регуляторики: приведення національних 
технічних та енергетичних стандартів у відповідність до європейських 
практик, з метою спрощення застосування сучасних конструктивних рішень і 
технологій. [3] 
5. Врахування кліматичних та кризових ризиків: адаптація 
проєктів до ризиків, пов’язаних із кліматичними змінами та воєнними 
ризиками (резильєнтність інфраструктури, автономні джерела енергії, 
можливості автономного опалення тощо). [3] 
 
1.1.3.4 Очікувані ефекти для бюджетного сектору 
За реалізації описаних заходів очікується: зниження річного споживання 
енергії в бюджетних будівлях на відчутні відсоткові долі (залежно від типу 
будівлі та ступеня модернізації), зменшення щорічних експлуатаційних 
видатків, покращення санітарно-гігієнічних та температурних умов, а також 
зниження викидів CO₂. Окремо зазначається позитивний мультиплікаційний 
ефект — створення робочих місць у будівельній та енергетичній галузях, 
розвиток ринку енергоефективних послуг та посилення локальної економічної 
стійкості. [4]. 
 
1.1.4. Дорожня карта реалізації стратегії термомодернізації будівель 
на період до 2050 року 
1.1.4.1 Загальна концепція дорожньої карти 
Операційний план і дорожня карта реалізації стратегії визначають 
покроковий механізм впровадження заходів у коротко-, середньо- і 
довгостроковій перспективі. Дорожня карта базується на принципі «пілот — 
18 
 
масштабування — стандартизація», включає інструменти фінансування, 
нормативні ініціативи, програми навчання, а також механізми моніторингу й 
оцінки ефективності. Операційний план 2024–2026 рр. слугує першою фазою 
імплементації, де відпрацьовуються базові інструменти та пілотні проєкти. [2] 
 
1.1.4.2 Фази реалізації та ключові етапи 
Фаза I (2024–2026): Пілотування й формування інструментарію 
- Запуск пілотних проєктів у обраних громадах (реалізація 
комплексних пакетів термомодернізації на прикладі шкіл, дитсадків, 
лікарень). 
- Розробка стандартних технічних пакетів заходів та методик 
енергоаудиту для різних типів будівель. 
- Запуск програм підготовки фахівців, створення навчальних 
модулів для енергоменеджерів. 
- Впровадження систем моніторингу енергоспоживання у пілотних 
об’єктах. [4] 
Фаза II (2027–2035): Масштабування та фінансове освоєння 
- Масштабне залучення державних ресурсів та міжнародного 
фінансування для реконструкції десятків/сотень публічних будівель. 
- Створення механізмів часткової компенсації для місцевих 
бюджетів та стимулів для ESCO-угод. 
- Впровадження правил обов’язкової ефективності в рамках 
держзакупівель та реконструкцій. 
- Формування регіональних центрів підтримки та технічної 
експертизи. [4] 
Фаза III (2036–2050): Консолідація та приведення до nZEB 
- Досягнення цільових показників частки публічних будівель, що 
відповідають nZEB, та подальша консолідація ринку енергоефективних 
послуг. 
19 
 
- Повсюдне застосування енергоменеджменту, цифрового 
моніторингу та прогнозування споживання. 
- Оцінка довгострокових соціально-економічних ефектів та 
коригування політик відповідно до результатів. [1] 
 
1.1.4.3 Інструменти фінансування та економічні механізми 
Дорожня карта передбачає багатокомпонентну систему фінансових 
інструментів: 
1. Державні програми та гранти. Цільові державні субсидії для 
соціально важливих об’єктів (школи, дитсадки, лікарні), особливо у 
малозабезпечених громадах. [4] 
2. Пільгові кредити і гарантії. Міністерства та державні установи 
мають забезпечити доступ до кредитних ліній з низькою ставкою та механізми 
державних гарантій для залучення банків та інвесторів. [4] 
3. ESCO-механізми. Масштабне використання енергосервісних 
контрактів, коли приватний інвестор фінансує модернізацію та отримує 
винагороду з досягнутої економії. Це дозволяє розвантажити місцеві бюджети 
та пришвидшити реалізацію проєктів. [4] 
4. Міжнародна технічна допомога та донорські програми. 
Залучення кредитів/грантів від міжнародних фінансових інституцій (ЄБРР, 
Світовий банк, NEFCO тощо) для фінансування пілотних і масових програм. 
[3] 
5. Місцеві фінансові ініціативи. Використання муніципальних 
облігацій, часткове співфінансування громад та механізми «зелених» 
інвестицій. [4] 
 
1.1.4.4 Моніторинг, оцінка та механізми звітності 
Ефективна реалізація вимагає чіткої системи моніторингу та оцінки: 
20 
 
- Показники виконання (KPIs): річне зниження питомого 
енергоспоживання, кількість модернізованих об’єктів, процент будівель, що 
досягли nZEB, економія бюджету на оплату енергії тощо. [1] 
- Звітність: Міністерства та місцеві адміністрації зобов’язані 
подавати піврічні звіти про виконання заходів, що дозволяє коригувати 
операційний план у разі відхилень. [2] 
- Цифрові платформи: створення центрального реєстру пілотних і 
масштабних проєктів, система збору даних від енергоменеджерів та 
інтегрованих облікових систем. [1] 
 
1.1.4.5 Ризики реалізації та заходи пом’якшення 
Ключові ризики включають недостатнє фінансування, бюрократичні 
бар’єри, технічні складнощі у впровадженні великих пакетів робіт та можливі 
геополітичні виклики. Для пом’якшення пропонуються такі підходи: 
- Диверсифікація джерел фінансування та активне залучення 
приватного капіталу. [1] 
- Удосконалення нормативного середовища та спрощення процедур 
держзакупівель. [3] 
- Посилення підготовки кадрів і створення регіональних центрів 
експертизи. [3] 
-  
1.1.4.6 Очікувані результати й критерії успіху 
Успішна реалізація дорожньої карти до 2050 року має забезпечити: 
- суттєве зниження питомого енергоспоживання в будівельному 
секторі; 
- зменшення експлуатаційних видатків бюджетних установ; 
- досягнення масштабної частки публічних будівель, що 
відповідають nZEB; 
- стабільну інфраструктуру ринку енергоефективних послуг із 
високим рівнем локальної компетенції. [1] 
21 
 
- додати таблиці з орієнтовними чисельними показниками (цільові 
показники економії по періодах), витягнуті з додатків Стратегії (при бажанні 
— зроблю таблиці з точними цифрами з додатків Стратегії); 
- підготувати розділ «Методика дослідження» та конкретний кейс-
аналіз для типового навчального закладу. 
 
1.2 Аналіз сучасного енергоспоживання в освітніх установах 
України 
Питання підвищення ефективності використання паливно-енергетичних 
ресурсів (ПЕР) вже тривалий час перебуває в центрі уваги дослідників, які 
аналізують різні рівні енергоспоживання. Інтенсивність і глибина розробок у 
сфері енергозбереження, раціонального використання ПЕР та управління 
процесами енергоощадності значно зросли. Запровадження систем управління 
енергозбереженням у закладах вищої освіти є необхідним з кількох причин: 
– зменшення витрат енергоресурсів і коштів на їх оплату; 
– забезпечення збалансованого господарювання та кращого захисту 
довкілля. 
Одним із сучасних засобів оцінювання ефективності споживання ПЕР, 
який широко використовується у світі та поступово впроваджується в Україні, 
є енергетичний моніторинг. Він дозволяє оперативно фіксувати зміни в 
обсягах енергоспоживання під час запровадження енергоефективних заходів. 
 Основою такого моніторингу є математичні моделі та відповідні 
інструменти. При цьому рівень енергоефективності будівель закладів вищої 
освіти залежить насамперед від теплозахисних властивостей огороджувальних 
конструкцій, рівня автоматизації інженерних систем та раціонального 
використання обладнання. 
 
 
 
22 
 
1.2.1 Законодавчі аспекти підвищення енергоефективності 
навчальних закладів 
Згідно з рішеннями Енергетичного Співтовариства, ухваленими у грудні 
2009 р., вересні 2010 р. та жовтні 2011 р., країни-учасниці, включаючи 
Україну, здійснюють впровадження таких європейських Директив у сфері 
енергоефективності: 
1. Директива 2006/32/ЄС щодо ефективності кінцевого використання 
енергії та енергетичних послуг [8]; 
2. Директива 2010/31/ЄС щодо енергоефективності будівель [9; 
3. Директива 2010/30/ЄС стосовно енергетичного маркування продукції 
[10]. 
У грудні 2007 р. в межах Енергетичного Співтовариства було створено 
Цільову групу з енергоефективності, завданням якої є підтримка та узгоджене 
впровадження зазначених Директив. До її робочих планів входить підготовка 
Національних планів дій з енергоефективності (НПД ЕЕ), а також створення 
системи моніторингу й оцінювання енергозбереження. Використовується 
модель, рекомендована Європейською Комісією для країн ЄС та адаптована 
до умов держав-учасниць Енергетичного Співтовариства. 
Звітним періодом НПД ЕЕ для досягнення Україною орієнтовних 
показників відповідно до Директиви визначено 2014–2020 роки. Головна мета 
полягає в забезпеченні економії 9% середнього кінцевого споживання енергії 
за 2005–2009 роки на дев’ятий рік дії Директиви. Перший НПД ЕЕ встановлює 
проміжну трирічну ціль — 2% економії внутрішнього кінцевого споживання 
енергії. 
Для визначення цілей використано узагальнені та детальні статистичні 
дані Державної служби статистики України. Показники енергетичного 
балансу узгоджуються з даними ЄВРОСТАТ. 
У межах виконання Плану Україна повинна впровадити низку 
нормативних, податкових, фінансових та організаційних заходів, необхідних 
для повної імплементації Директив. Це потребує значного фінансування, 
23 
 
розширення державних програм із підвищення енергоефективності, 
подальшої лібералізації енергетичного ринку, зокрема ринку енергетичних 
послуг, а також розвитку державно-приватного партнерства. 
Зміст заходів, відповідальних виконавців, строки, джерела та обсяги 
фінансування, а також прогнозоване скорочення енергоспоживання визначені 
у Плані реалізації Національного плану дій з енергоефективності до 2020 року 
[11]. 
Відповідно до Директиви 2006/32/EC (стаття 4) координацію виконання 
НПД ЕЕ в Україні покладено на Держенергоефективності, яке забезпечує 
контроль, моніторинг виконання цілей та підготовку звітності. 
 
1.2.2 Аналіз навчальних закладів як кінцевих споживачів енергії в 
секторі послуг 
Більшість будівель сектору послуг (офіси, адміністративні приміщення, 
навчальні заклади, заклади охорони здоров’я, складські та торговельні 
приміщення, готелі тощо) зведено до 1990 року. Традиційні проєктно-
будівельні рішення (великопанельні, великоблочні та каркасні будівлі зі 
збірного залізобетону) не відповідають сучасним вимогам 
енергоефективності, що зумовлює низький рівень теплозбереження та потребу 
в капітальному ремонті значної частини будівель. 
Недостатня активність органів місцевого самоврядування щодо 
енергомодернізації бюджетних установ (шкіл, лікарень, адміністративних 
споруд) призвела до тривалого споживання ними великих обсягів теплової 
енергії, понад 30% якої втрачається. При цьому комфортні умови всередині 
багатьох будівель не забезпечуються, а для догріву приміщень часто 
використовують електронагрівачі, що додатково збільшує навантаження на 
бюджет. 
Сфера послуг динамічно розвивається й збільшує свою частку у 
структурі ВВП, що передбачає розширення площ та зростання потреби у ПЕР. 
24 
 
За умов збереження існуючої ситуації це призведе до подальшого збільшення 
втрат енергії. 
Отже, у навчальних закладах та інших установах сектору послуг існує 
значний потенціал для оптимізації споживання ПЕР, що дозволить зменшити 
витрати енергоресурсів і заощадити бюджетні кошти, роблячи проблему 
енергоефективності вкрай актуальною. 
Власники приватних комерційних об’єктів зазвичай більш 
відповідально ставляться до модернізації своїх будівель, зокрема щодо 
зменшення теплових втрат. У соціальних і бюджетних закладах 
відповідальність за енергозбереження покладається на органи виконавчої 
влади. 
Основними ризиками, що можуть перешкоджати впровадженню 
енергоощадних заходів у будівлях бюджетного сектору, є: 
– недосконала тарифна політика, яка не мотивує до зменшення 
споживання; 
– невизначеність щодо обсягів бюджетної підтримки енергозбереження; 
– високі ризики у сфері ЖКГ; 
 низька кваліфікація управлінців на місцях; 
– недостатня культура раціонального використання енергії. 
Сектор громадських будівель поділяють на такі групи: 
– дошкільні навчальні заклади; 
– навчальні заклади; 
– заклади охорони здоров’я та відпочинку; 
– спортивні та фізкультурно-оздоровчі будівлі; 
– заклади дозвілля, культури та релігійні споруди; 
– будівлі торгівлі й харчування; 
– підприємства побутового обслуговування; 
– заклади соціального захисту; 
25 
 
– науково-дослідні інститути, проектні організації та адміністративні 
установи; 
– будівлі транспорту для обслуговування населення; 
– об’єкти комунального господарства; 
– багатофункціональні комплекси. 
Із наведених груп найбільше значення для державного бюджету мають 
будівлі, що перебувають у державній і комунальній власності, а саме: 
1. дошкільні та загальноосвітні навчальні заклади; 
2. науково-дослідні організації, проектні установи та адміністрація; 
3. заклади охорони здоров’я та відпочинку; 
4. усі інші (переважно приватні об’єкти). 
До останньої групи належать будівлі приватної власності, де ведеться 
комерційна діяльність, а також частина об’єктів другої та третьої груп 
(приватні лікарні, санаторії, науково-дослідні установи), які утримуються за 
власний рахунок. 
Огляд будинків, закладів дошкільної освіти (ЗДО) і загальноосвітніх 
навчальних закладів (ЗНЗ) Статистичні дані по цьому сектору будівель 
наведені в таблиці. 1.1 та таблиці 1.2.  
Таблиця 1.1 
Кількість закладів, місць та дітей у ЗДО (2010–2023) 
 [1,2,3.4] 
Рік Кількість 
закладів, тис. Місця (тис.) Кількість дітей у Використання (дітей на 
закладах, тис. 100 місць) 
2010 15,6  1 136  1 273  ~112 (згідно з 
методологією Укрстату)  
2011 16,1  1 171  1 354  — 
2012 16,4  1 204  1 428  — 
2013 16,7  1 236  1 471  — 
2014 15,0 (без Криму та 
ОРДЛО)  1 077  1 295  — 
2015 14,8  1 105  1 291  — 
2017 14,9  1 141  1 304  — 
2018 14,9  1 156  1 278  — 
26 
 
Рік Кількість Місця (тис.) Кількість дітей у Використання (дітей на 
закладів, тис. закладах, тис. 100 місць) 
2019 14,8  1 155  1 230  ~105 дітей / 100 місць 
(станом на кінець 2019)  
2020 15,3.  1 153  1 151  — 
2021 — — — — 
2022 — — — — 
2023 10 3 (станом на ~1 010 000 (на 0,861,5 на кінець ~85 (дітей / 100 місць) 
березень 2023)  кінець 2023)  2023  (оцінка 
 
Таблиця 1.2 
Кількості загальноосвітніх навчальних закладів України (2010–2024)  
[5, 6, 7, ] 
Рік Кількість закладів (ЗЗСО), од. Кількість учнів, тис. осіб 
2010 ≈20 300 4 299 
2011 ≈19 900 4 292 
2012 ≈19 100 4 150 
2013 ≈18 500 4 100 
2014 17 459 3 718 
2015 17 201 3 750 
2016 16 728 3 815 
2017 16 060 3 894 
2018 15 421 4 017 
2019 ≈15 000 ≈4 100 
2020 ≈14 800 ≈4 200 
2021 ≈14 700 ≈4 150 
2022 ≈14 300 4 042 
2023 ≈13 000 3 868 
2024 ≈12 900 ≈3 907 
 
В офіційних статистичних джерелах відсутні дані щодо структурного 
розподілу громадських будівель за типами; наявна лише інформація про 
загальну кількість окремих категорій таких будівель по Україні. Через це 
неможливо точно визначити загальні розрахункові енерговитрати всього 
громадського фонду, оскільки немає чітких даних про частку кожного 
типового об’єкта від загальної кількості будівель. Відповідно, неможливо 
достовірно оцінити питому вагу кожного типу об’єктів у загальних 
27 
 
розрахункових питомих витратах енергії будівель громадського сектору. Тому 
в подальшому робляться певні припущення, які базуються на доступній 
офіційній статистичній інформації. 
 
1.2.3 Потенціал енергозбереження у будівлях ДНЗ і ЗНЗ 
Вибір об’єкту для огляду 
Будівлі дошкільних та загальноосвітніх навчальних закладів мають 
типову архітектурну форму, і за ними доступна офіційна статистика щодо 
кількості. 
До дошкільних навчальних закладів відносяться ясла, ясла-садки, дитячі 
садки різних типів (сімейні, комбіновані, компенсуючі, спеціальні, санаторні), 
а також навчально-виховні комплекси. 
До загальноосвітніх навчальних закладів входять школи, ліцеї, гімназії, 
колегіуми, навчально-виховні комплекси, санаторні та спеціальні школи 
(школи-інтернати), а також школи соціальної реабілітації. 
Для огляду загальноосвітніх закладів було обрано школу на 33 класи (1266 
учнів), а для дошкільних закладів — дитячий садок на 330 місць. 
 
Визначення обсягів енергоспоживання 
Оцінка енергоспоживання будівлями ДНЗ і ЗНЗ проводиться шляхом 
узагальнення розрахункових енерговитрат вибраних об’єктів-представників з 
подальшою екстраполяцією на всі навчальні заклади на основі статистичних 
даних про їхню кількість та чисельність дітей. 
Таблиця  1.3 
 Енергоспоживання будівлями ДНЗ і ЗНЗ (станом на 2018 рік) 
Дошкільні Загальноосві
 навчальні тні 
заклади навчальні Всього 
заклади 
Спожита енергія 
28 
 
Всього, тне 317789,17 845186,14 1162975,4 
Всього, млн. грн. 1582,57 4224,68 5807,25 
 
Таблиця 1.3 демонструє загальні обсяги енергоспоживання будівлями 
дошкільних та загальноосвітніх закладів. Вартісна оцінка енергоспоживання 
розрахована відповідно до середніх тарифів на енергію для комерційних 
споживачів. 
Таким чином, будівлі ДНЗ і ЗНЗ споживають близько 1,16 млн тне на 
рік, що становить майже чверть загального кінцевого енергоспоживання 
громадського сектору (4,71 млн тне на рік). 
Оцінка потенціалу енергоефективності 
Потенціал енергозбереження визначається як різниця між оціненим 
енергоспоживанням та споживанням після впровадження заходів з 
енергозбереження. Оцінка проводилась як для всієї України в цілому, так і 
окремо за кожною кліматичною зоною. 
У таблиці 1.4 наведено потенціал енергозбереження за чотирма основними 
енергоефективними заходами, які можуть бути застосовані до будівель 
громадського фонду. Згідно зі статистичними даними та проведеними 
розрахунками, потенціал енергозбереження у дошкільних закладах становить 
66,6 % від їхнього енергоспоживання, а у загальноосвітніх закладах — 
61,7 %[12]. Досягти таких результатів можливо за умови 100 % 
термомодернізації будівель, заміни систем автоматики та вікон у всіх будівлях 
відповідних груп громадського фонду. 
Отже, технічний потенціал енергоефективності будівель ДНЗ і ЗНЗ 
становить 712,5 тис. тне. 
 
 
 
 
 
29 
 
Таблиця 1.4 
Максимально позитивний потенціал енергозбереження в 
громадському секторі 
№ Потенціал, тис. тне 
Всього 
Всього громадський 
ДНЗ ЗНЗ навчальні та 
заклади комерційний 
 фонд 
1 Додаткова теплоізоляція 
стін 50,37 114,03 164,4 657,75 
2 Встановлення 
енергоефективних вікон 32,78 93,12 125,9 503,8 
3 Додаткова теплоізоляція 
даху 40,67 83,75 124,4 497,54 
Встановлення 
4 енергоефективного 66,84 230,92 297,8 1191 
інженерного обладнання 
 Всього 190,66 521,9 712,5 2850,09 
 
Практично досяжний рівень зменшення загального споживання енергії 
становить до 2025 року – 23,2 тис. тне, до 2035 року – 104,4 тис. тне. 
 
1.3 Задачі управління енергоспоживанням у навчальних закладах 
1.3.1 Оцінювання рівня ефективності енергоспоживання 
Проблема підвищення ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах потребує не лише технічних рішень, а й організаційно-управлінських 
заходів із застосуванням багатокритеріальних моделей для вибору проектів. 
 До ключових завдань належать: розробка моделей та інструментів 
системи енергоспоживання, впровадження науково обґрунтованих підходів на 
місцевому рівні, моніторинг та реалізація проектів з енергозбереження, а 
також створення аналітико-організаційних механізмів для комплексного 
аналізу вхідних енерго-економічних даних. 
Комплексний підхід передбачає системний контроль з метою отримання 
повної картини енергоефективності навчальних закладів. Він включає 
30 
 
планування наукових, технічних, виробничих, соціально-економічних та 
інших взаємопов’язаних заходів, виконання яких забезпечує досягнення 
поставленої мети [13]. На сьогодні відсутній прозорий механізм оцінки роботи 
закладів у сфері енергозбереження із використанням показників, які 
впливають на управління енергоспоживанням, а також системи ефективного 
розподілу та перерозподілу енергетичних і фінансових ресурсів для 
досягнення максимального ефекту. 
Енергетичний аудит дозволяє оцінити лише технічну складову 
енергоспоживання. Комплексний підхід включає аналіз як технічних, так і 
організаційних аспектів, що дає змогу виявити проблеми управління 
енергозбереженням та зменшити їхній негативний вплив. 
Багатокритеріальний аналіз дозволяє раціонально визначати перелік і 
пріоритетність проектів, враховуючи фінансові обмеження та максимальний 
енергетичний ефект. 
Складовими комплексного підходу є: 
- аналіз показників, що впливають на управління 
енергоспоживанням і відображають стан енергозбереження; 
- перевірка достовірності вхідної інформації з урахуванням часових 
інтервалів та великої кількості навчальних закладів; 
- застосування методів ранжування для оцінювання поточного рівня 
енергоефективності; 
- визначення коригуючих заходів і вибір проектів з 
енергозбереження, що забезпечують максимальне покращення стану 
енергоспоживання з урахуванням впливу на довкілля. 
Результатом такого підходу є підвищення ефективності 
енергоспоживання та визначення першочергових проектів з 
енергозбереження. 
Для реалізації цих завдань доцільно створити універсальну систему 
контролю за вибором проектів (систему енергетичного моніторингу), яка 
дозволяє не лише збирати облікові дані, а й здійснювати прогнозування ефекту 
31 
 
впровадження енергозберігаючих заходів. Використання цього підходу 
забезпечує підвищення рівня ефективності енергоспоживання та оптимізацію 
розподілу ресурсів місцевих органів управління освітою. 
Для створення такої системи необхідне застосування спеціального 
математичного апарату, що забезпечує досягнення поставлених цілей. 
Основою інструментарію є розробка моделей та засобів підвищення 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах із застосуванням 
багатокритеріального аналізу. Це передбачає виконання комплексу завдань, 
які складають основні етапи підвищення рівня енергоефективності (рис. 1.3): 
- аналіз показників, що впливають на управління 
енергоспоживанням та відображають стан справ у сфері енергозбереження; 
- перевірка достовірності вхідної інформації з урахуванням часових 
інтервалів дослідження та кількості навчальних закладів; 
- застосування методів ранжування показників для оцінювання 
поточного рівня енергоефективності навчальних закладів; 
- визначення коригуючих заходів та пріоритетних проектів з 
енергозбереження, що забезпечують максимальне покращення стану 
енергоспоживання з урахуванням впливу на довкілля. 
 
Рис. 1.3 Структурна схема задач з підвищення рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах в умовах комплексного 
підходу 
32 
 
Виконання поставлених цілей та завдань має розгалуженість тому для 
вирішення такої задачі є необхідність у використанні комплексу математичних 
моделей кожна з яких направлена на вирішення своїх завдань з метою їх 
компонування для вирішення поставленої мети – підвищення рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
 
1.3.2. Формування показників для оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах 
Аналіз показників, що впливають на управління енергоспоживанням у 
навчальних закладах, вимагає наявності ефективного механізму оцінювання. 
Використання емпіричних методів аналізу для визначення вхідного набору 
показників із застосуванням діаграми Ісікави [15] та когнітивного підходу [16] 
дозволяє провести комплексну оцінку. Це дає змогу визначити сукупність 
показників для подальшого аналізу навчальних закладів та оцінити 
взаємозв’язки між ними, щоб продемонструвати їх комплексний вплив на 
вирішувану проблему. 
Емпіричні методи застосовувалися для оцінки показників, що 
впливають на управління якістю на машинобудівних підприємствах, тоді як 
когнітивний аналіз використовувався у тарифній політиці, а також для 
вирішення соціальних, біологічних та екологічних завдань [14]. 
Подальший аналіз для оцінювання рівня ефективності енергоспоживання 
передбачає обробку вхідної енерго-економічної інформації від навчальних 
закладів щодо стану енергозбереження у кожному з них. При цьому важливим 
є питання достовірності даних, щоб запобігти потраплянню аномальних 
результатів до обробки та уникнути помилкових управлінських рішень у сфері 
енергоефективності. 
У процесі обробки технічних та інших даних, отриманих в результаті 
спостережень, вимірювань та розрахунків, іноді окремі результати різко 
виділяються серед основної маси даних. Такі спостереження часто вважають 
аномальними або такими, що містять грубі похибки. Якщо грубі похибки 
33 
 
виявляються під час вимірювань, відповідні результати відкидають, проте 
зазвичай їх виявляють на етапі остаточної обробки даних за допомогою 
спеціальних критеріїв оцінки похибок. 
Перевірка вхідної енерго-економічної інформації на достовірність 
потребує застосування математичної моделі, яка дозволяє виявляти аномальні 
дані у досліджуваній сукупності. Відбракування за класичними правилами 
математичної статистики не завжди є науково обґрунтованим, особливо для 
великих обсягів інформації, і доцільне лише для позначення «підозрілих» 
спостережень. 
Існують два основних підходи до обробки даних з можливими аномаліями 
[16, 17]: 
- Відбракування результатів спостережень, що різко виділяються, 
тобто виключення даних із грубими похибками з подальшої статистичної 
обробки; 
- Застосування стійких (робастних) методів обробки даних, 
результати яких мінімально залежать від наявності невеликої кількості 
аномальних спостережень. 
Проблема розробки методів виявлення аномальної статистичної 
інформації досліджується вченими протягом тривалого часу. Історично цим 
займалися статистики Лаєрс, Шовене, Фергюсон, Томсон, Диксон та інші. 
Згідно з [17], аномальні значення часто зустрічаються в практичних вимірах, а 
у [18] зазначено, що серед інженерних вимірювань близько 10% результатів є 
аномальними. 
Гаусс показав, що нормальний розподіл похибок вимірювань забезпечує 
n
ефективну оцінку центру розподілу через вибіркове середнєc  
n = (∑ yi ) n
i=1
вимірювань y1,..., yn  є ефективною у середньоквадратичному змісті оцінкою його 
центру.. Класичні процедури регресії та дисперсійного аналізу виявляються 
непридатними при наявності аномальних значень, що описано також у інших 
дослідженнях.  
34 
 
У загальному випадку методи виявлення та мінімізації впливу аномальних і 
недостовірних даних можна поділити на три групи: 
- методи апріорного аналізу якості вимірювань; 
- методи, що дозволяють одночасно з оцінюванням виявляти 
аномалії та зменшувати їх вплив на результат (одно-крокові алгоритми); 
- методи апостеріорного аналізу, що дають змогу виявляти 
аномалії на основі результатів оцінювання. 
Після виявлення недостовірних даних у вхідній енерго-економічній 
інформації наступним кроком системного аналізу для визначення рівня 
ефективності енергоспоживання є оцінювання стану енергозбереження із 
врахуванням виявлених аномалій та їх коригування. Це дозволяє здійснити 
комплексне оцінювання навчальних закладів за різнорідними показниками, 
що впливають на управління енергоспоживанням. 
 
1.3.3. Оцінювання енергоефективності в навчальних закладах з 
використанням правил ранжування  
В ході подальшого комплексного аналізу рівня ефективності 
енергоспоживання постає питання щодо можливості оцінювання показників 
що впливають на управління енергоспоживанням в навчальних закладах, які 
мають різну «фізичну природу», а саме, організаційні, технічні, технологічні 
та фінансові. Використання математичних правил ранжування дозволяє 
здійснити оцінювання навчальних закладів за показниками. Сформулюємо 
математичну постановку задачі ранжування. 
Нехай деякі два з результатів спостереження x1, x2,…,xn  не збігаються, а 
r1, r2,…,rn - їх ранги. Тоді елементи матриці C та ранги результатів 
спостереження пов’язані взаємно-однозначною відповідністю: 
 
ri = 1+ ∑ (1− cij ),           (1.1) 
1≤ j≤n
 
35 
 
а cij через ранги можна виразити таким чином: ci = 1, якщо ri < rj , та cij = 0 в 
протилежному випадку. 
Це означає що під час обробки вхідних енерго-економічних даних, які 
вимірюються у порядковій шкалі можуть застосовуватися лише рангові 
статистичні методи. У більшості випадків перетворення Y = F(x) (де F(x) - 
неперервна функція розподілу випадкової величини X, враховуючи що F 
припускається довільною) яке часто використовується у непараметричній 
статистиці фактично означає перехід до порядкової шкали, оскільки 
статистичні висновки при цьому інваріантні відносно допустимих 
перетворень у порядковій шкалі. 
За допомогою непараметричних та перш за все рангових методів можна 
вирішувати той же набір задач прикладної статистики, що і за допомогою 
параметричних методів, а саме, які ґрунтуються на припущеннях 
нормальності. Однак параметричні методи увійшли у масову свідомість 
дослідників та інженерів і заважають широкому впровадженню більш 
обґрунтованої та прогресивної рангової статистики [19. 
Слабке місце бального методу полягає в експертній довільності 
встановлення питомої ваги показників, сама оцінка показників по бальній 
системі вельми умовна. Проте бальний метод має безперечну перевагу, що 
полягає в можливості обліку і хоч би умовного зіставлення всіх техніко-
економічних показників. Його можна рекомендувати як засіб комплексної 
оцінки різних варіантів проектів технічних рішень замість загальноприйнятих, 
вкрай примітивних методів аналізу [20]. 
Достовірність бальних оцінок забезпечується кількістю, а головне 
ретельним підбором фахівців-експертів, а також належною обробкою даних 
експертизи за допомогою методів математичної статистики, зокрема 
використання дисперсії, коефіцієнту конкордації тощо. 
Основна роль експертних оцінок – здобуття матеріалу для подальшого 
евристичного аналізу і на цій основі ухвалення остаточного рішення. Головна 
методична складність виникає в розгляді питання про інтеграцію різних, 
36 
 
суперечливих критеріальних показників [20]. 
У роботі під час ранжування навчальних закладів за показниками, що 
дозволяють оцінити рівень їх ефективності енергоспоживання скористаємося 
правилами Борда, Копеланда та Кондорсе. 
Ранжування цими Правилами є простим для алгоритмізації та 
програмування, а також має достатню стійкість під час оцінювання вхідних 
даних та проведення розрахунків. Проте, рівень адекватності та 
прогнозованості кінцевих результатів залежить від наявних обсягів 
початкових даних, а саме, кількісної та якісної складових вхідної інформації. 
Крім згаданих нами правил ранжування існує ряд інших, правила 
Ненсона, Шварца, багатокритеріальне мажоритарне ранжування, парного 
порівняння тощо [21]. В загальному випадку вони є модифікаціями правил 
Борда, Копеланда та Кондорсе, які засновані також на методах коефіцієнтів, 
попарного порівняння, та методах з нечіткими експертними оцінками тощо. 
За результатами ранжування робимо проміжні висновки щодо стану у 
сфері енергозбереження та енергоефективності. Пропонуємо корегуючи дії як 
організаційного спрямування (які нами не розглядаються) так і практичного 
характеру (вибору проектів з енергозбереження). Однак реалізація проектів з 
енергозбереження в реальних умовах здійснюється в умовах невизначеності 
технічних умов та рішень що потребує врахування. 
 
1.3.4  Аналіз математичних моделей оптимального вибору проектів з 
енергозбереження для навчальних  
У процесі прийняття рішень щодо оптимального вибору проектів з 
енергозбереження в навчальних закладах виникає питання щодо врахування 
всіх можливих організаційних, фінансових та технічних складових. Під 
оптимальним вибором сукупності проектів розуміється комплекс методів, 
який дозволяє вибрати з багатьох можливих варіантів плану чи програми один 
оптимальний варіант, тобто найкращий з точки зору заданого критерію чи 
критеріїв оптимальності та визначених обмежень [22]. 
37 
 
В сучасній теорії рішень розглядаються дві ситуації вибору. Перша 
ситуація виникає за умови, що вибір рішення здійснюється у повній 
визначеності. Даний випадок характеризується тим, що кожному можливому 
способу дії відповідає цілком однозначний результат (детермінована 
концепція). У реальних умовах виникають ситуації, коли кожній дії може 
відповідати безліч результатів. Якщо цим результатам можна приписати певну 
вірогідність їх появи, то приходимо до випадку ухвалення рішення в умовах 
невизначеності – друга ситуація [20]. 
Отож, у випадку впровадження проектів з енергозбереження, вибір 
рішення може бути здійснений різними способами, тобто з використанням 
різних критеріїв та підходів. Перший підхід заснований на вживанні критерію 
мінімуму під час вибору проектів з енергозбереження. Другий спосіб 
обґрунтування рішень полягає у вживанні критерію мінімакса. Критерій 
мінімакса пропонує вибір найобережнішої стратегії. Для разових рішень та 
великих об'єктів виробництва та енергоспоживання використання цього 
принципу є цілком виправданим. 
Завдання оптимізації у цьому випадку слід розглядати з широких позицій 
системного аналізу: безліч цілей і способів їх досягнення, обмеженість різних 
видів ресурсів, невизначеність вихідної інформації тощо. В рамках системного 
аналізу способи виміру витрат і кінцевих результатів складають важливу 
частину теорії та прикладних методів [20]. 
Важливим завданням, що виникає в процесі ухвалення рішень щодо 
вибору проектів є оптимальний розподіл та перерозподіл енергетичних та 
економічних ресурсів. Повинен задовольняти цілому ряду умов і обмежень, 
що задаються аналітично, або за допомогою лінгвістичних формулювань. 
Конкретний вигляд умов визначається специфікою проекту, видами ресурсів 
тощо. Тому у процесі вирішення завдань вибору проектів адекватними 
виявляються моделі, що враховують невизначеність параметрів [22]. 
Під час аналізу вибору проектів з енергозбереження в навчальних 
закладах, шляхом ефективного їх моніторингу в умовах дефіциту бюджетного 
38 
 
фінансування, скористаємося методом випадкового пошуку для вирішення 
задачі у детермінованій постановці. Цей метод дозволяє визначати 
оптимальну сукупність найбільш продуктивних проектів з енергозбереження, 
з точки зору як кінцевої економії енергоресурсів так і відповідно наявних 
фінансових ресурсів, бюджетних коштів. 
Для ознайомлення з методом випадкового пошуку розглянемо поняття 
випадкових підмножин. Будемо розглядати випадкові підмножини деякої 
множини Q. Якщо Q складається зі скінченного числа елементів, то вважаємо, 
що випадкова підмножина S – це випадковий елемент зі значеннями у 2Q – 
множині усіх підмножин множини Q, яка складається з 2card(Q) елементів.  
Припускаємо що всі підмножини Q вимірні (тобто, σ – алгебра вимірних 
множин співпадає з сукупністю усіх підмножин скінченної множини яка 
розглядається).  
Нехай Q={q1, q2, …, qk}. Випадкові величини, які визначаються за 
випадковою множиною S наступним чином 
 
1,q
χ i ∈ S(ω),
i (ω) = 0, q S(ω).       (1.2) 
 i ∉
 
Випадкова множина S є випадковою множиною з незалежними 
елементами, якщо випадкові величини χ i (ω), i = 1,2,..., k,  незалежні (у 
сукупності). 
У процесі дослідження випадкових підмножин довільної множини Q 
будемо розглядати їх як випадкові величини зі значеннями у деякому просторі 
підмножин множини Q, наприклад, у просторі замкнутих підмножин 2Q 
множини Q [19]. 
Якщо розглядати оптимальний випадок з врахуванням інших не 
енергетичних «зовнішніх» складових, факторів впливу на кінцевий результат 
(нечітка постановка), то ця задача потребує використання математичного 
39 
 
апарату теорії нечітких множин (з використанням методу повного перебору) 
який враховує «зовнішні» складові, які вносять не точності в кінцевий 
результат – оптимальний розподіл та перерозподіл енергетичних та 
економічних ресурсів.  
Згідно визначенню Заде Л. А. нечіткою множиною є набір (клас) об’єктів, 
дій чи спостережень, які пов’язані з їх відповідними ступенями приналежності 
множині. Він розглядав ТНМ як апарат аналізу та моделювання гуманістичних 
систем, тобто систем, у яких приймає участь людина. Використовував термін 
«fuzzy set» (нечітка множина), де термін «fuzzy» перекладається як нечіткий, 
розмитий, розпливчастий [19].  
На даний час методи теорії нечіткості використовуються в усіх 
прикладних галузях, в тому чисті і у процесі управління підприємствами, 
якістю продукції, технологічними процесами тощо [19].  
Методи, що базуються на ТНМ, відносяться до методів оцінки і 
прийняття рішень в умовах невизначеності. Їх використання передбачає 
формалізацію вихідних параметрів та цільових показників ефективності у 
вигляді вектору нечіткого інтервалу, попадання в кожен інтервал якого, 
характеризується деякою мірою невизначеності. Здійснюючи арифметичні 
операції з такими нечіткими інтервалами, отримуємо результуючий нечіткий 
інтервал для цільового показника чи функції.  
Як свідчить світовий досвід, ефективність вживання підходів на основі 
імовірнісних, нечітко-множинних описів до вирішення різних завдань, 
залежить від рівня і характеру невизначеності, пов'язаної з конкретним 
завданням. У процесі збільшення невизначеності класичні імовірнісні описи 
поступаються, з одного боку, суб'єктивним (аксіологічним) ймовірностям, які 
засновані на експертній оцінці, а, з іншого боку, нечітко-інтервальним описам, 
вираженим у вигляді функцій приналежності нечітких чисел або, в окремому 
випадку, у вигляді чіткого інтервалу [21]. 
Нечітку множину деяких значень можна уявити як множину пар m(x) x
40 
 
m(x)  відображає x в одиничний 
відрізок , приймаючи значення від 0 до 1. При цьому m(x)  представляє собою 
ступінь приналежності x до чого не будь (0 – не належить, 1 – належить на всі 
100%) [21]. 
У процесі вирішення задачі вибору проектів з енергозбереження у 
нечіткій постановці скористаємося методом що заснований на заміні нечітких 
множин множинами α -рівня. Ця задача представляє собою задачу лінійного 
програмування на α -рівні. Початкова задача зводиться до рішення 
нескінченної множини класичних задач оптимізації, це в свою чергу полегшує 
рішення поставленої задачі. 
Однак, математичний апарат ТНМ дуже громіздкий по своїй структурі 
використання, може мати різні варіанти алгоритмізації, проте, піддається 
програмуванню, що дає можливість покрокового запису громіздкого 
алгоритму методу ТНМ. 
Вибір проектів з енергозбереження як практичний механізм потребує 
комплексності та узгодженості усіх аспектів. Це потребує створення такої 
системи яка б дозволила обґрунтовано та раціоналізовано визначати та 
впроваджувати проектів з енергозбереження в навчальних закладах, які 
можливі в певних умовах (наявне фінансування та технічна можливість 
впровадження). При чому враховувати як максимально-можливий 
енергетичний ефект від впровадження та вплив на довкілля так і раціональне 
використання наявних фінансових ресурсів на сферу енергозбереження.  
Розглянемо концептуальні механізми створення та функціонування такої 
системи. 
 
 
 
 
 
41 
 
1.4  Умови створення та функціонування системи енергетичного 
моніторингу  
1.4.1 Функція «моніторингу» як складова управління 
енергоспоживанням 
Моніторинг є однією з ключових категорій сучасної науки та практики. 
Термін «моніторинг» має два основні значення: перше — це спостереження, 
оцінка та прогнозування процесів; друге — постійне відстеження динаміки 
явищ з метою прийняття управлінських рішень [22]. . 
Поняття «моніторинг» представляє науковий інтерес через відсутність 
єдиного точного визначення, оскільки воно застосовується у різних сферах 
науки і практики. Його можна розглядати як метод дослідження реальності, 
який використовується в різних галузях знань, а також як інструмент 
управління різноманітними видами діяльності, основною метою якого є 
надання своєчасної та достовірної інформації . 
Слово «моніторинг» походить від англійського monitoring 
(відстежування) і латинського monitor — «нагадувати, застерігати». Сучасне 
розуміння цього терміна передбачає постійне спостереження за процесом для 
оцінки його відповідності очікуваним результатам. Якщо діагностика 
систематично проводиться з певною періодичністю та за допомогою однієї 
базової системи індикаторів, це і є моніторинг. На сьогодні моніторинг 
застосовується в екології, ґрунтознавстві, технічних і соціальних науках та в 
багатьох інших сферах практичної діяльності . 
Основна сфера практичного застосування моніторингу — управлінська 
діяльність, забезпечення інформаційної підтримки прийняття рішень. 
Моніторинг є складним і багатогранним явищем, яке використовується з 
різними цілями, але має загальні властивості: визначення ключових 
показників стану системи, повторні заміри, накопичення та аналіз інформації 
у динаміці, а також порівняння з нормативними та базовими документами [23]. 
Різні системи моніторингу мають спільні характеристики, що дозволяє 
розглядати моніторинг як цілісний науково-практичний феномен. Водночас 
42 
 
конкретні засоби та методи його реалізації відображають специфіку певної 
сфери та рівень розвитку відповідної науки. 
Економічний моніторинг промислового підприємства можна визначити 
як систему підтримки прийняття рішень, спрямовану на забезпечення 
інформацією, підвищення ефективності управлінських процесів та якості 
рішень [24]. 
Хоча використання моніторингу для оцінки, спостереження та збору 
інформації є відомим, застосування енергетичного моніторингу як 
інструменту багатокритеріального аналізу ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах є новим, науково доцільним і потребує подальшого 
дослідження. Визначення сутності та практичне використання моніторингу у 
сфері енергозбереження й підвищення ефективності споживання енергії в 
навчальних закладах є актуальним напрямом сучасних досліджень. 
 Формування системи підвищення ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах вимагає налагодженого взаємозв’язку між усіма її 
елементами. Це забезпечує обґрунтованість управлінських рішень, 
оптимальне використання енергетичних та фінансових ресурсів бюджетної 
сфери та сприяє досягненню запланованих показників енергоефективності 
(рис. 1.4). 
Взаємозв’язок між енергоефективністю та управлінськими процесами у 
сфері енергозбереження в навчальних закладах полягає у комплексній, 
послідовній та взаємоузгодженій роботі всіх складових системи. Центральним 
елементом цієї взаємодії є система підвищення рівня ефективності 
енергоспоживання, яка виступає стратегічною основою діяльності закладу у 
сфері енергозбереження. 
У процесі функціонування ця система спирається на наявну 
матеріально-технічну базу — засоби вимірювання, обліку, контролю й 
моніторингу, що забезпечують отримання достовірних даних про 
енергетичний стан об’єкта та дозволяють здійснювати своєчасний аналіз, 
контроль і коригування управлінських рішень. 
43 
 
 
Система підвищення рівня ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах 
система 
обліку контролю аналізу оцінювання прогнозування планування 
моніторинг 
Трудові ресурси Система прийняття 
рішень Результат 
 
 Рис. 1.4. Функціональна схема взаємодії усіх складових підвищення 
рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
 
У процесі експлуатації матеріально-технічної бази (систем обліку, 
контролю, моніторингу, планування) та залучення трудових ресурсів система 
забезпечує ключовий принцип — своєчасне виявлення недоліків у сфері 
енергоефективності та формування практичних рішень щодо подальших 
енергетичних обстежень і відбору проєктів з енергозбереження. Це 
спрямовано на загальне підвищення ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах. 
Система моніторингу навчальних закладів (рис. 1.5), охоплює такі 
основні функції, як контроль, спостереження, аналіз, оцінка та прогнозування, 
спираючись на встановлені норми та вимоги у сфері енергоощадності й 
енергоефективності  
 
44 
 
Система енергетичного моніторингу 
контроль спостереження аналіз прогнозування 
 
Вхідна інформація Навчальний 
Збір фактичного матеріалу 
заклад  
Аналіз 
Норми, правила, режими 
Висновки та рекомендації енерговикористання 
 
Рис. 1.5. Блок-схема системи енергетичного моніторингу 
 
збору, аналізу та систематизації енергоекономічних даних, а також науково 
обґрунтованих рішень, сформованих на основі результатів спостережень. 
СЕМ забезпечує отримання актуальної інформації про стан енергозбереження 
та ефективність використання енергоресурсів у навчальних закладах, що 
дозволяє оперативно реагувати та приймати управлінські рішення. 
До позитивних результатів створення СЕМ належать: 
- припинення нераціонального використання паливно-
енергетичних ресурсів; 
- зменшення фінансових витрат закладів освіти на оплату 
енергоресурсів. 
Крім того, функціонування СЕМ сприяє впорядкуванню загальної 
енергетичної ситуації на рівні міста або району, є важливою складовою 
антикризових механізмів та системи управління в умовах зростання вартості 
енергоресурсів. 
Основними завданнями енергетичного моніторингу є аналіз технічних 
даних відповідно до встановлених норм, правил і режимів енергоспоживання, 
контроль виконання запланованих енергозберігальних проєктів, дотримання 
цільових енергетичних показників, забезпечення раціонального використання 
45 
 
ресурсів і визначення можливостей для реалізації нових проєктів з 
енергозбереження. 
Метою проведення моніторингу є оцінка відповідності фактичних 
результатів очікуваним, виявлення змін у стані системи, забезпечення 
цілеспрямованого управління, формування достовірного науково-
інформаційного підґрунтя для програм розвитку та оптимальний вибір цілей і 
завдань енергозбереження в навчальних закладах. 
Енергетичний моніторинг орієнтований на: 
- підвищення оперативності та якості реагування у сфері 
енергоспоживання на всіх рівнях управління закладом; 
- покращення обґрунтування енергоощадних проєктів та 
підвищення ефективності їх реалізації; 
- забезпечення раціонального використання енергоресурсів. 
Аналіз СЕМ, що використовується для вибору проєктів з 
енергозбереження, дозволяє зробити висновок, що вона є складовою системи 
розподілу та перерозподілу енергетичних і економічних ресурсів. 
 
1.4.2 Аналіз розподілу та перерозподілу енергетичних та 
економічних ресурсів у навчальних закладах  
Аналізуючи питання енергозбереження в навчальних закладах, слід 
зазначити, що проблематика розподілу та перерозподілу енергетичних і 
фінансових ресурсів потребує подальшого наукового обґрунтування та 
розвитку. В умовах обмеженого фінансування з боку органів місцевого 
самоврядування ця проблема набуває особливої актуальності, оскільки саме 
ефективний розподіл ресурсів є ключовим чинником результативності 
системи енергозбереження. 
Перерозподіл енергетичних і фінансових ресурсів дає можливість більш 
ефективно використовувати наявні кошти та енергоресурси: коригувати 
планові витрати, зменшувати дефіцит без додаткових бюджетних надходжень.  
46 
 
Натомість відсутність ефективних механізмів перерозподілу призводить 
до зниження продуктивності систем енергозабезпечення закладу. 
Тому актуальним є питання формалізації та підвищення 
результативності розподілу й перерозподілу ресурсів, включно з 
автоматизацією складних операцій і застосуванням математичних методів для 
оптимізації цього процесу [24]. 
Незважаючи на частоту здійснення перерозподілу ресурсів, він досі не 
має належного правового, організаційного та інформаційного забезпечення. 
Необхідність впровадження відповідних систем поки що не усвідомлена на 
належному рівні. Відтак важливо виявити та розвивати вже існуючі формальні 
й неформальні механізми перерозподілу ресурсів, надати їм офіційного 
статусу та продовжувати дослідження централізованих і децентралізованих 
моделей перерозподілу [24]. 
Потрібно здійснювати подальші дослідження щодо вимог до систем 
перерозподілу ресурсів, а також створення автоматизованих засобів, здатних 
забезпечити високу ефективність їхньої роботи. Основне призначення таких 
систем — оперативний контроль використання енергетичних і фінансових 
ресурсів та своєчасне коригування їх розподілу. 
Вони мають стати ключовим інструментом у системі мобілізації 
ресурсів, сприяти підвищенню ефективності функціонування організаційних 
структур, що відповідають за раціональне використання енергії в навчальних 
закладах [24]. 
Система енергетичного моніторингу, інтегрована у процес розподілу та 
перерозподілу енергетичних і економічних ресурсів, виступає важливим 
елементом управління енергоефективністю. Проєкти з енергозбереження — це 
структурні елементи системи управління, що безпосередньо впливають на 
розподіл ресурсів (рис. 1.6). 
Отже, питання ефективного розподілу та перерозподілу енергетичних і 
фінансових ресурсів є пріоритетним та вимагає розроблення і впорядкування 
відповідних механізмів його реалізації. 
47 
 
Організаційна система управління енергоефективністю в навчальному закладі  
 Режими Показники ефективності Проекти з 
енерговикористання енерговикористання енергозбереження 
Об'єкти енергетичного моніторингу  
Рис. 1.6. Місце проектів з енергозбереження у функціональній моделі 
системи управління енергоефективністю в навчальному закладі 
 
Проекти з енергозбереження та система енергетичного моніторингу 
виступають складовими розподілу та перерозподілу енергетичних та 
економічних ресурсів, розвиток та ефективне функціонування яких підвищує 
рівень ефективності енергоспоживання в навчальних закладах в цілому. 
 
Висновки до розділу 1 
1. Аналіз наукових публікацій, присвячених підвищенню ефективності 
енергоспоживання та енергозбереження у бюджетній сфері, засвідчує 
зростання інтересу до цієї проблематики в Україні. Її актуальність 
посилюється на тлі стабільного підвищення світових цін на енергоресурси. 
2. Поточний стан системи енергозбереження на рівні муніципального 
управління потребує комплексного підходу до підвищення ефективності 
енергоспоживання. Такий підхід має базуватися на багатокритеріальних 
моделях та системі організаційно-технічних заходів, а також застосуванні 
структурованих математичних моделей, кожний елемент яких орієнтований на 
розв’язання конкретних завдань щодо підвищення енергоефективності та 
проведення оперативного аналізу енергоекономічних даних навчальних 
закладів. 
3. Розвиток і вдосконалення системи енергетичного моніторингу та 
процедури вибору проектів з енергозбереження забезпечують упорядкування 
48 
 
процесів розподілу та перерозподілу енергетичних і фінансових ресурсів. Це 
дозволяє підвищити ефективність їх використання шляхом оптимального 
добору та реалізації енергозберігальних проектів для освітніх установ з 
урахуванням енергетичних, економічних та екологічних результатів. 
4. Комплексна реалізація заходів, спрямованих на оптимізацію управління 
енергоефективністю та раціональним енергоспоживанням у навчальних 
закладах, дає змогу забезпечити ефективну декомпозицію процесів розподілу 
й перерозподілу енергетичних та економічних ресурсів, що є особливо 
важливим для бюджетної сфери. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
РОЗДІЛ 2 
 
ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ВПЛИВУ НА РІВЕНЬ 
ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ В НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 
 
2.1. Показники впливу на енергоспоживання у навчальних закладах  
Ефективне вирішення проблеми енергоспоживання навчальними 
закладами перебуває в прямій залежності від повноти отриманої й 
опрацьованої інформації про енергоспоживання. В той же час наявність 
великої кількості вихідних даних збільшує розмірність задачі й зменшує 
оперативність розрахунків, а також унеможливлює прийняття правильних 
рішень. 
Останнім часом в оцінці ефективності використання енергії помітна 
тенденція широкого використання факторів і інформативних показників. Існує 
множина факторів (показників, параметрів), якими можна описати 
енергоспоживання будівель, що належать до структури навчального закладу; 
ці фактори мають різний ступінь залежності один від одного й по-різному 
відображають повноту опису. Для визначення факторного простору 
недоцільно використовувати всі наявні параметри та показники. Це призведе 
до необґрунтованого збільшення розмірності задачі аналізу 
енергоспоживання, а у зв’язку з тим, що кожен фактор вносить свою похибку, 
загальна похибка збільшиться під час оцінювання ефективності споживання 
ПЕР. 
 
2.1.1. Склад показників впливу на енергоспоживання навчальними 
закладами  
Під час аналізу ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
накопичується великий масив інформації щодо ефективності 
енергоспоживання. В результаті постає питання виявлення таких показників 
що мають вплив на рівень енергоефективності та дозволяють здійснити його 
50 
 
оцінювання з метою подальшого аналізу та визначення важелів впливу на 
підвищення рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
У процесі аналізу показників впливу серед всієї їх сукупності які 
формулюються та надаються для розгляду та аналізу виникає потреба вибрати 
найбільш впливові с точки зору досягнення кінцевого якісного результату – 
впливу та можливості контролю та аналізу рівня ефективності 
енергоспоживання. Вирішення поставленої проблеми та досягнення потрібних 
результатів – виявлення найбільш важливих для аналізу показників впливу, 
визначення якісної складової по результатам аналізу ефективності 
енергоспоживання навчальними закладами дозволяє зробити комплексне 
використання емпіричних підходів аналізу, засобу візуалізації інформації – 
діаграми Ісікави разом із застосуванням когнітивного аналізу [25]. 
Нехай досліджувана система об’єктів (навчальних закладів) складається 
зі скінченної множини A0  показників An , A0 = {An n =1, N}. Кожний з 
показників An ∈ A0  всієї скінченої множини A0 , розподіляється до групи E0  
найвпливовіших підгруп Ek , Еk , E0 = {Ek k = 1, K}. Необхідно сформувати 
кількість найвпливовіших підгруп Ek  показників An , A0 = {An n =1, N}, Еk ∈E0  
піддається аналізу з метою вирішення поставленого завдання S . Де під 
завданням розуміється дослідження показників, що дозволяють здійснити 
оцінювання рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах та 
оптимальний їх розподіл та групування, з метою визначення показників які 
найбільшим чином відображають стан справ у сфері енергозбереження та 
якомога повніше відображають картину щодо ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах в цілому. 
Точність і адекватність оцінювання ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах в значній мірі залежить від повноти обліку усіх важливих 
показників, які на цю ефективність мають вплив та відображають повну 
картину стосовно енергоспоживання в навчальному закладі. Тому визначення 
51 
 
достатньо повного складу вихідних показників є принципово важливим і 
відповідальним етапом для подальшого оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
Під час аналізу показників були задіяні експерти які компетентні у цій 
галузі, а саме співробітники, завгоспи, заступники директора з господарських 
питань в навчальних закладах, які пройшли стажування та навчання у сфері 
енергозбереження, за результатами експертного оцінювання [27.  якими була 
визначена сукупність показників, які найбільшим чином відповідають 
поставленому завданню оцінювання рівня ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах. 
Були визначені наступні 12 показників: 
X1 - проведення перевірок виконання запланованих проектів з 
енергозбереження (відношення кількості запланованих перевірок до 
проведених); 
X2 – секціювання зон освітлення у приміщеннях (відсоток впроваджених 
від загальної кількості потрібних); 
X3 – встановлення світлодіодних ламп (відсоток встановлених від 
загальної кількості потрібних); 
X4 - встановлення системи автоматичного регулювання освітлення 
(відсоток встановлених від загальної кількості потрібних); 
X5 - встановлення світлодіодних ламп на зовнішньому освітленні 
(відсоток встановлених від загальної кількості потрібних); 
X6 - встановлення лічильників електроенергії (факт наявності або ні, 
відповідно 1 або 0); 
X7 – частка використаних фінансових бюджетних ресурсів на 
енергозбереження (відношення кількості отриманих коштів, до кількості 
витрачених на енергозбереження у звітному періоді); 
X8 - загальна економія електричної енергії від впровадження 
енергоефективних проектів у попередньому звітному періоді, кВт·год 
(економія по відношенню до попереднього звітного періоду поточного, 
52 
 
відсоток); 
X9 - проведення роз’яснювальної роботи з викладачами та учнями 
навчальних закладів з питань енергоефективності та енергозбереження 
(відношення кількості годин присвячених питанням енергозбереження до 
загальної кількості людей у навчальному закладі); 
X10 - використання обслуговуючим персоналом навчального закладу 
інноваційних, новітніх технологій збору інформації під час здійснення 
перевірок технічного господарства з метою впровадження проектів з 
енергозбереження (відношення кількості перевірок, здійснених з 
використанням новітніх технологій збору інформації, до загальної кількості 
проведених перевірок); 
X11 - ініціатива щодо впровадження проектів з енергозбереження 
(відношення кількості запропонованих проектів до практично реалізованих); 
X12 - стан виконавської дисципліни навчального закладу з питань 
енергозбереження (відношення кількості своєчасно та в повному обсязі 
виконаних доручень до загальної кількості отриманих протягом звітного 
періоду), відсоток. 
Використовуючи експертне оцінювання [27]  залучивши до цього 19 
експертів у сфері енергозбереження та енергоефективності проведено аналіз 
показників за 12 бальною шкалою з метою визначення «ваги» кожного у 
вирішенні завдання оцінювання поточного стану ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах (Додаток А таблиця. А.1). 
Показникам було приписано номера (ранги), що характеризують їх роль у 
питанні оцінювання поточного стану енергоефективності (більш важливим 
показникам приписуються перші номера). З метою визначення узгодженості 
оцінок експертів щодо важливості кожного з показників для задачі визначення 
поточного стану енергоефективності було проведено аналіз оцінок з 
використанням коефіцієнта конкордації, запропонованого Кендаллом [28].  
 
53 
 
W 12 ⋅ D
=
m2 ( k 3 − k )          (2.1) 
 
2
n 
D ∑ m
∑ x 1 
де  =  ij − ⋅m( k +1)
2   - сума квадратів різниць (відхилень); m – 
i=1  j=1 
кількість експертів; k – кількість показників. 
Після визначення коефіцієнта конкордації проведена оцінка його 
значимості використовуючи критерій χ 2 . Враховуючи що деякі експерти 
давали однакові оцінки показникам, то розрахунок здійснюємо наступним 
чином. [28]. 
 
W 12 ⋅ D
=
    e ,  
m2 ( k 3 − k ) m ∑T      (2.2)
− ⋅ i
i=1
1 n
    T 3
i = ⋅∑( tν − tν )        (2.3) 
12 ν =1
де е – число строк, які мають пов’язані ранги; n – число типів пов’язаних 
рангів у строчці; t – кількість рівних рангів з i-ої строки. 
Якщо χ 2
розр . = m(k −1)W > χ 2
кр  то вважаємо що думки експертів 
узгоджені при вибраному рівні значимості. 
За результатами розрахунків за формулами (2.2) та (2.3) були отримані 
наступні результати: 
1 n
T = ⋅ ( t 3
i − t ) = 52  
12 ∑ ν ν
ν =1
W 12 ⋅D 12 ⋅44051 528612
= e = 3 3 = = 0,85
618488  
m2( k 3 − k )−m ⋅∑T 19 (12 −12 )−19 ⋅52
i
i=1
χ 2
розр . = m(k −1)W =19(12 −1) ⋅0,85 =177,65  
 
Критичне значення χ 2
кр  для одновідсоткового рівня значимості та числа 
54 
 
ступеня свободи рівного 11, складає χ 2
кр = 24,7  [28]. Оскільки 
χ 2 2
розр . > χ кр 177,65 > 24,7 , то була прийнята гіпотеза щодо наявності 
узгодженості думок експертів. Графічне представлення узгодженості 19-ох 
експертів та визначення «ваги» кожного показника щодо оцінювання 
поточного стану енергоефективності в навчальних закладах наведено на 
рис. 2.1. 
 
 
Рис. 2.1. Аналіз показників впливу на управління енергоспоживанням за 
результатами експертного оцінювання 
 
Проаналізуємо сукупність відібраних показників оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
Склад показників що впливають на управління енергоспоживанням має 
різну «фізичну природу». Насамперед, він залежить від специфіки об’єктів 
дослідження – навчальних закладів, та поставленої задачі, визначення 
комплексного аналізу ефективності енергоспоживання. 
Найбільшу значимість на сьогоднішній день, для навчальних закладів, 
має місце проведення сукупності організаційних показників впливу на 
управління енергоспоживанням, а саме проведення перевірок виконання 
запланованих проектів з енергозбереження, стан виконавської дисципліни 
навчального закладу з питань енергозбереження, проведення роз’яснювальної 
55 
 
роботи з викладачами та учнями навчальних закладів з питань 
енергоефективності та енергозбереження, ініціатива щодо впровадження 
проектів з енергозбереження. 
Під час аналізу впровадження проектів з енергозбереження в навчальних 
закладах проводяться енергетичні обстеження, енергоаудити дозвіл на які 
надають районні або місцеві органи управління освітою на місцях, в 
залежності від величини підконтрольних навчальних закладів відповідно. За 
результатами яких вирішується питання стосовного того які проекти з 
енергозбереження та яка їх кількість можлива до впровадження в навчальних 
закладах. Для установ бюджетної сфери та особливо навчальних закладів 
проводяться наступні практичні проекти з енергозбереження, а саме, 
секціювання зон освітлення у приміщеннях; встановлення світлодіодних ламп; 
встановлення системи автоматичного регулювання освітлення;  встановлення 
світлодіодних ламп на зовнішньому освітленні;  встановлення лічильників 
електроенергії. Тому з метою проведення контролюючих дій щодо практичної 
їх реалізації вводимо відповідно наступну сукупність показників технічного 
спрямування. 
Не менш важливим технічним показником є також загальна економія ПЕР 
від впровадження енергоефективних проектів у попередньому звітному 
періоді, оскільки параметр ефективності реалізації запланованих проектів 
повинен враховуватися як показник стабільної роботи у сфері 
енергозбереження в навчальних закладах. 
Не менш важливим показником технологічного спрямування є 
використання обслуговуючим персоналом закладу інноваційних, новітніх 
технологій збору інформації під час здійснення перевірок технічного 
господарства з метою впровадження проектів з енергозбереження. Оскільки 
отримання повної та точної інформації щодо поточного стану 
енергоспоживання впливає на подальші результуючі рішення щодо 
поліпшення рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
Важливим з точки зору апарату державного регулювання відстеження та 
56 
 
контролю за розподілом та перерозподілом фінансових ресурсів на сферу 
енергозбереження є фінансова складова, а саме, показник частки 
використаних фінансових бюджетних ресурсів на енергозбереження для 
навчальних закладів. 
Подальший аналіз складу визначених показників дає можливість 
зосередити свої зусилля на найбільш важливих у сфері енергоефективності 
проблемах. Вибір шляху вирішення кожної з яких, визначається 
можливостями та повноваженнями керівництва навчальних закладів та 
досвідом співробітників тощо.  
Визначимо можливості комплексного аналізу складу показників що 
дозволяють здійснити оцінювання рівня ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах з використанням емпіричних методів. 
 
2.1.2. Емпіричні методи аналізу показників впливу на управління 
енергоспоживанням у навчальних закладах 
Складність аналізу процесів в області енергоефективності та 
енергоспоживання обумовлені багатоаспектністю взаємодії технічних та 
організаційних її складових, їх взаємозв'язком. Відсутністю достатньої 
кількісної повної інформації щодо динаміки процесів у сфері 
енергоефективності та їх мінливістю у часі тощо. Такі системи називаються 
слабо-структурованими, визначити логіку розвитку подій у сфері 
енергоефективності на багато-показниковому полі є дуже складною задачею. 
Тому, в цьому випадку необхідно використовувати емпіричні методів аналізу, 
а саме, використання причинно-наслідкової діаграми та засобів пізнавального 
(когнітивного) моделювання. Розглянемо більш детально ці засоби аналізу 
показників впливу на рівень ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах. 
В ході визначення причин що впливають на поставлену задачу – 
підвищення рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
виникає питання щодо використання таких засобів аналізу які б дозволили 
57 
 
проаналізувати ці причини та визначити показники з метою повного 
відображення поточного стану енергоефективності в навчальному закладі. 
Поставлену задачу дозволяє здійснити графічна модель емпіричного 
аналізу, а саме діаграма Ісікави [29]. На цьому етапі відбувається аналіз з 
наступними кроками: 
а) підбір показників, які характеризують проблемну ситуацію. Виявлення 
базисних (основних) показників, які характеризують сутність проблеми, яка 
вирішується; 
б) виявлення показників, які є цільовими. Фактори які безпосередньо 
мають вплив на проблему яка вирішується; 
в) групування показників по блокам (складові цільових показників). 
Об’єднуються в один блок показники які характеризують проблему яка є 
загальною для даного цільового показника. 
− перевірка адекватності когнітивної моделі реальної ситуації 
(верифікація когнітивної моделі). 
− визначення за допомогою когнітивної моделі можливих варіантів 
розвитку ситуації (системи), виявлення механізмів дії на ситуацію з метою 
досягнення бажаних результатів, запобігання небажаним наслідкам, 
вироблення стратегії управління. Завдання цільових напрямів і сили зміни 
тенденцій процесів в ситуації. Вибір комплексу заходів (сукупності 
показників, що управляють), визначення їх можливої і бажаної сили і 
спрямованості дії на ситуацію (конкретно-практичне вживання когнітивної 
моделі). 
Діаграма Ісікави дозволяє виявити та всебічно оцінити всі можливі 
причини впливу на рівень ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах. Однак, з діаграми не можна зробити точний висновок про те, яка з 
причин найімовірніша; проте якщо діаграма складена коректно, вона дає 
перелік усіх можливих причин. 
Однак, разом із застосуванням діаграми причинно-наслідкових зв'язків 
оцінювання показників та їх максимально-повного використання з метою 
58 
 
відображення повної картини впливу на енергоефективності та 
енергоспоживання, виникає потреба у побудові структурної схеми причинно-
наслідкових зв'язків елементів системи дослідження – показників що 
впливають на управління енергоспоживанням. З метою поглибленого їх 
аналізу та визначення головних з них та взаємозв’язку між показниками 
використовуємо когнітивний аналіз. 
В основі технології когнітивного аналізу і моделювання лежить 
когнітивна структуризація знань про об'єкт дослідження – навчальний заклад, 
і зовнішнє для нього середовище, причому об'єкт і зовнішнє середовище 
розмежовуються «нечітко». Мета такої структуризації полягає у виявленні 
найбільш важливих показників, що характеризують «пограничний» шар 
взаємодії об'єкту та зовнішнього середовища, і встановленні якісних 
(причинно-наслідкових) зв'язків між ними, тобто який взаємовплив виявляють 
показники один на одного в ході їх зміни. Взаємовплив показників 
відображується за допомогою когнітивної карти (моделі) яка представляє 
собою знаковий (зважений) орієнтований граф. Когнітивна карта – це засіб 
структуризації і підтримки прийняття рішень за відсутності статистичної 
інформації в достатньому об'ємі для стандартних методів, для побудови яких 
використовуються експертні оцінки [26]. 
Когнітивна карта відображає лише факт наявності впливів показників 
один на одного. У ній не відбивається ні детальний характер цих впливів, ні 
динаміку зміни впливів залежно від зміни ситуації, ні тимчасові зміни самих 
показників.  
Проводячи моделювання нашої багатокомпонентної системи доцільним є 
використання апарату орієнтованих графів, що дозволяє формалізувати наявні 
знання щодо навчальних закладів. Одним з найбільш важливих моментів 
процесу моделювання є виявлення зв'язків між об'єктами, їх спрямованість та 
вплив. Наочність і простота графів робить їх зручними для моделювання 
багатокомпонентних систем визначення взаємозв’язків між показниками які 
піддаються аналізу. Крім того, апарат дозволяє працювати з даними як 
59 
 
якісного, так і кількісного типу [26]. 
Орієнтованим графом G = {X ,U}  називається впорядкована пара 
показників (X ,U ) , де X  – не порожня множина показників – вершин (або 
концепти) графа, при цьому як вершини графа вибираються найбільш істотні 
для даної проблеми показники. U  – це безліч впорядкованих пар показників, 
які називаються дугами (лініями) графу, тобто від вершини Xi  до вершини 
X j  проводиться дуга (лінія), якщо зміна Xi  надає безпосередню істотну дію 
на X j . Вплив вершини Xi  на вершину X j  в ситуації, що вивчається, може 
бути позитивним (знак «+» над дугою (лінією) говорить, що зв'язок 
позитивний), тобто збільшення показника Xi  веде до посилення показника 
X j , а зменшення показника Xi  веде до ослаблення показника X j  за інших 
рівних умов, і негативним (знак «–» над дугою (лінією) говорить, що зв'язок 
між показниками негативний), тобто за інших рівних умов збільшення 
показника Xi  призводить до зменшення («гальмування») показника X j  і 
зменшення показника Xi  веде до збільшення показника X j . Вага дуги (лінії) 
показників ( Xi , X j ) характеризує силу впливу одного показника на іншій. 
Таким чином, концепти виступають як елементи системи, що вивчається, а 
дуги (лінії) – як безпосередні взаємозв'язки між показниками, які 
досліджуються шляхом розгляду причинно-наслідкових зв’язків, що 
описують поширення впливів від кожного показника системи на інший [28]. 
Моделювання проводиться кроками, які називають імпульсами. Імпульс 
є зміна значення вершини x у момент часу (t +1)  під впливом безлічі чинників 
когнітивної моделі за умови, що в попередній момент часу її значення було 
рівне x(t)  [28]. Суть цього процесу полягає в наступному: однією з вершин 
задається зовнішнє збудження, яке спричиняє за собою зміну показників на 
всіх останніх вершинах по ланцюгу, причому посилюючись або затухаючи. 
60 
 
Значення у вершинах змінюватимуться через кожен крок імітації t, а підсумок 
визначається наступним чином:  
 
( p j )t = ( p j )t−1 +∑ ijeij × lij ×{( pi )t − ( pi )t−1},               (2.4) 
 
де ( p j )t  та ( p j )t−1  – величини показників у вершині i при кроках імітації t та 
(t −1)  відповідно; eij  і lij – коефіцієнти, які характеризують знак та 
міру(ступінь) впливу показника вершини i на показник вершини j. Сам же 
імпульс Px(t)  у вершині x∈ X  у момент часу t∈T  – це зміна параметра в 
цій вершині у момент часу t : Px(t) =Vx(t+) −Vx(t−) , де V  – безліч 
параметрів вершин X .  
За допомогою такої моделі можна прослідити тенденцію розвитку 
системи стану енергоефективності в навчальних закладах в тому або іншому 
напрямі і вибрати кращий варіант управлінських рішень. Слід зазначити 
також, що апарат графів особливо корисний для аналізу взаємодії показників 
які важко формалізувати, вимір яких є часто дуже складною проблемою [26]. 
Мета моделювання полягає у формуванні і уточненні гіпотези щодо 
функціонування досліджуваного навчального закладу, що розглядається як 
складна система, яка складається з окремих, проте пов'язаних між собою 
елементів та підсистем. 
Для того щоб зрозуміти і проаналізувати поведінку складної системи, 
будується структурна схему причинно-наслідкових зв'язків елементів 
системи. Аналіз цих зв'язків необхідний для реалізації управління процесами 
у системі енергоефективності навчального закладу. 
Використання когнітивного аналізу для аналізу показників впливу 
дозволяє позбутися складностей пов’язаних з:  
– багатоаспектністю показників, які піддаються аналізу їх 
взаємопов’язаністю; 
61 
 
– відсутністю глибокої осмисленості показників що аналізуються; 
– змінюваністю показників в часі та під дією інших зовнішніх показників. 
Крім того, аналізується питання щодо кількості та достатності показників 
та їх якісна складова буде достатньою для прийняття рішень, досягнення 
поставлених цілей. 
Етапи когнітивного аналізу для вирішення поставленої задачі – 
підвищення рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах, має 
наступну послідовність дій: 
– формулювання поставлених цілей та завдань для вирішення; 
– аналіз проблеми процесів з точки зору поставлених цілей та мети; 
– збір, систематизація, аналіз існуючої статистичної інформації з 
проблеми яка розглядається; 
– виявлення основних характеристичних ознак з проблеми аналізу; 
– визначення шляхів та механізмів вирішення поставлених проблем 
аналізу, з метою поточного дослідження та стратегії на майбутнє. 
– визначення взаємозв'язку між показниками шляхом розгляду причинно-
наслідкових зв’язків (побудова когнітивної карти у вигляді орієнтованого 
графу); 
62 
 
 
 
X1 - проведення перевірок виконання запланованих проектів з X7 – частка використаних 
Організаційні енергозбереження (відношення кількості запланованих перевірок до Фінансові фінансових бюджетних 
проведених); ресурсів на 
енергозбереження 
X9 - проведення роз’яснювальної роботи з викладачами та учнями (відношення кількості 
навчальних закладів з питань енергоефективності та енергозбереження отриманих коштів, до 
(відношення кількості годин присвячених питанням енергозбереження кількості витрачених на 
до загальної кількості людей у навчальному закладі); енергозбереження у 
звітному періоді); 
X11 - ініціатива щодо впровадження проектів з енергозбереження 
(відношення кількості запропонованих проектів до практично 
реалізованих); 
Рівень 
X12 - стан виконавської дисципліни навчального закладу з питань енергоспоживання в 
        навчальних закладах  
X10 - використання обслуговуючим 
персоналом навчального закладу X8 - загальна економія електричної енергії від впровадження 
інноваційних, новітніх технологій енергоефективних проектів у попередньому звітному періоді, 
Технологічні збору інформації під час здійснення 
перевірок технічного господарства з Технічні кВт•год (економія по відношенню до попереднього звітного 
періоду поточного, відсоток); 
метою впровадження проектів з 
енергозбереження (відношення X2 – секціювання зон освітлення у приміщеннях; 
кількості перевірок, здійснених з 
використанням новітніх технологій X3 – встановлення світлодіодних ламп; 
збору інформації, до загальної кількості X4 - встановлення системи автоматичного регулювання 
проведених перевірок); освітлення (відсоток встановлених від загальної кількості 
потрібних); 
X5 - встановлення світлодіодних ламп на зовнішньому освітленні  
Рис. 2.2. Визначення показників що впливають на управління енергоспоживанням у навчальних закладах 
63 
 
– визначення сили взаємовпливу різних показників. Для цього використовуються 
як математичні моделі, що описують деякі точно визначені кількісні залежності 
між показниками, так і суб'єктивні міркування експерта відносно якісних 
взаємозв’язків показників, що не формалізуються. 
Використання складової комплексного аналізу - діаграми Ісікави, з метою 
визначення ключових причин що мають вплив на проблему що вирішується – 
оцінювання рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах, та її 
структуризації. За результатами такого оцінювання визначимо групи показників, 
що мають наступний вигляд (рис. 2.2): 
– організаційні; 
– фінансові; 
– технологічні; 
– технічні. 
У процесі побудови причинно-наслідкової діаграми підбирається 
максимальна кількість показників для кожної групи з метою відображення 
якомога повної картини щодо стану енергоефективності та подальшого його 
аналізу - рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
Разом з відображенням впливу показників на задачу яка підлягає вирішенню 
– підвищення рівня енефективності енерговикристання, подальшим кроком є 
детальне оцінювання та взаємозв’язок між самими показниками що відбувається 
шляхом застосування когнітивного аналізу.  
В ході когнітивного аналізу здійснюємо побудову когнітивної карти 
структурованого зв’язку між показниками з метою аналізу рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах та поточного стану справ у сфері 
енергозбереження. 
Структура побудови когнітивної карти заснована на визначенні, за 
результатами суб’єктивного сприйняття експертами задачі яка вирішується, 
основних показників серед запропонованої сукупності та ілюстрації 
 
64 
 
взаємозв’язків між ними з відображенням стану цього зв’язку (позитивного чи 
негативного). 
Враховуючи результати експертного оцінювання показників визначаємо ті з 
них що мають найбільшу «вагу», на думку експертів, та визначені як ключові. 
Формуємо таблицю взаємозв’язків між усіма показниками (таблиця. 2.1). На 
основі результатів таблиця. 2.1 будуємо когнітивну карту яка ілюструє 
взаємозв’язки між усіма показниками та орієнтованість на вирішення задачі 
підвищення рівень ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
 
Таблиця 2.1 
Комбінації взаємозв’язків між показників впливу на рівень ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах 
X2 – X8 + X6 – X8 + X9 – X10 + 
X3 – X8 + X8 – X7 + X10 – X12 + 
X4 – X8 + X11 – X7 + X12 – X7 + 
X5 – X8 + X1 – X9 +   
 
Для прикладу розглянемо показники X3 та X8, зображені на рис. 2.2. у вигляді 
окремих вершин графу, які з’єднуються орієнтованою дугою, показник X3 
пов'язаний з показником X8 причинно-наслідковим зв’язком: X3 —> X8, де X3 - 
причина, X8 - наслідок. В цьому випадку причинно-наслідковий зв’язок X3 —> X8 
розглядається як позитивний, оскільки, збільшення показника X3 призводить до 
підсилення X8 а зменшення X3 до послаблення X8 за інших рівних умов. 
Когнітивна карта структурованого зв’язку між усіма показниками наведена на 
рис 2.3. 
 
 
65 
 
X10 
+ + 
X X + 
2 X X9 
3 12 
+ + 
+ X1 
+ X7 + 
+ 
X4 X8 
+ X11 
+ 
X5 
X6 
 
Рис. 2.3. Когнітивна карта взаємозв’язку показників під час аналізу рівня 
ефективності енергоспоживання та стану енергозбереження в навчальних 
закладах 
 
Ключовими показниками що найбільшим чином відображають стан справ у сфері 
енергоефективності навчального закладу (за результатами експертного 
оцінювання) є: X8 - загальна економія електричної енергії від впровадження 
енергоефективних проектів та X7 – частка використаних фінансових бюджетних 
ресурсів на енергозбереження. Ці показники потребують поглибленого 
детального аналізу у процесі обробки та оцінювання отриманої вхідної енерго-
економічної інформації.  
Під час аналізу вхідної енерго-економічної інформації отриманої від 
сукупності навчальних закладів за визначеними показниками, накопичується 
великий масив інформації щодо ефективності енергоспоживання. Постає 
питання щодо її достовірності та виявлення аномальних значень якщо такі 
існують у вхідній сукупності даних. 
 
 
 
 
 
66 
 
2.2. Визначення аномальної інформації та їх вплив на результат  
 
2.2.1. Характеристика достовірності інформації  
В умовах інформаційного розвитку та глобального інформаційного обміну, 
великої кількості потоків інформації, коли ведеться постійний обмін 
інформацією між організаціями та підконтрольними підрозділами з 
енергозбереження, місцевими управліннями освіти, за допомогою мережі Internet 
та передачею інформації з використанням ЕОМ, питання її достовірності постає 
на перший план. Аналіз інформації, бази даних та виявлення недостовірної 
інформації, аномальних даних постає ключовою проблемою та потребує 
розробки, комплексного підходу та математичного моделювання процесів 
виявлення та недопущення у подальшій обробці недостовірних, аномальних 
даних серед сукупності енерго-економічної інформації наданої навчальними 
закладами. 
Ця проблема для аналізу сукупності навчальних закладів є актуальною, 
оскільки від достовірності відправленої ними інформації до місцевих управлінь 
освіти та прийняття рішень залежать остаточні корегуючи дії з підвищення рівня 
енергоефективності та енергозбереження даного навчального закладу 
дослідження та прийняття рішень щодо ефективної їх діяльності, перелік 
проектів з енергозбереження які можливо практично реалізувати тощо. 
Існує два різних підходи до визначення поняття інформації бази даних [29]. 
Перший визначає поняття інформації у термінах частоти чи імовірності. В цьому 
випадку інформація визначається як «міра усунення невизначеності знання у того 
хто отримує сигнал (повідомлення) про стан передавача чи про деяку подію».  
Другий підхід полягає у визначенні інформації висловлювання в залежності від її 
змісту. За таким підходом теорія інформації представляє собою частину логічної 
семантики. 
Інформацію, про об’єкт функціонування, а саме, навчальний заклад, яка 
 
67 
 
піддається аналізу, характеризує низка якостей [30]: 
1) цінність (корисність); 2) незалежність змісту інформації від форм її 
представлення; 3) не адитивність; 4) не комутативність; 5) не асоціативність; 6) 
концентрація (в часі та просторі); 7) старіння; 8) доступність; 9) своєчасність 
отримання; 10) повнота; 11) достовірність. 
Властивості 6-11 інформації більш специфічні для окремих її видів та мають 
значення з точки зору практики прийняття управлінських рішень, забезпечення 
якості інформації та обробки. 
Ключовим параметром для аналізу є властивість достовірності енерго-
економічної інформації бази даних, отриманої від навчальних закладів, як 
параметру який має вплив на подальший кінцевий результати під час прийняття 
рішень щодо корегуючих дій чи стану у сфері енергозбереження в цілому. Під 
достовірністю чи надійністю бази даних розуміємо величину, яка пов’язана з 
імовірністю виникнення похибок у процесі її обробки та подальшої передачі.  
Результати обробки недостовірних даних можуть привести до невірних 
управлінських рішень щодо стану енергозбереження та ефективності 
енергоспоживання. Вони не можуть слугувати основою для прийняття 
адекватних рішень, правильного планування у сфері енергоспоживання тощо. 
Забезпечення достовірності даних у багатокритеріальних системах 
управління у сфері енергоефективності є однією з найбільш трудомістких та 
важливих задач під час організації надійної та цілеспрямованої роботи. Поняття 
«достовірність інформації бази даних» доцільно визначати на кожному окремому 
етапі їх обробки у системах управління та прийняття рішень. 
Загальною задачею забезпечення достовірності даних є контроль та 
виявлення похибок у базі даних з метою їх подальшого детального оцінювання 
та корегування, недопущення до подальшого аналізу. 
Задачі контролю достовірності даних у багатокритеріальних системах 
управління та прийняття рішень, відповідають основним етапам їх обробки та 
 
68 
 
полягають у контролі правильності даних у вхідній фазі, контролі правильності 
обробки даних на ЕОМ тощо. 
Контроль достовірності даних виступає у двох аспектах: 
− як поточний контроль за достовірністю даних у процесі їх обробки; 
− як контроль, який складає основу заходів з контролю та ревізії. 
Аналіз процесів управління здійснюється, перш за все, на основі вивчення 
інформаційної бази від навчальних закладів, який характеризується системою 
показників, які аналізуються до цього з використанням комплексного підходу. 
Значна частина програмних методів контролю достовірності даних 
засновано на використанні їх змістового значення, логічності та несуперечності. 
Програмні методи контролю достовірності даних закономірно називати 
програмно-логічними. Основна позитивна якість усіх програмно-логічних 
методів контролю є те, що вони можуть бути застосовані в будь-якій 
автоматизованій системі обробки даних та у будь-якій ЕОМ. 
З метою визначення методів виявлення недостовірної інформації більш 
детально зупинимося на математичній складовій утворення та боротьби з 
аномальними значеннями у вхідній енерго-економічній інформації. 
 
2.2.2. Методи оцінювання вхідної інформації  
«Поганими даними» називають дані, похибки яких значно перевершують 
апріорі похибки які можна передбачити. У більшості випадків похибки, які 
виникають у процесі вимірювань фізичних величин, розподіляються за 
нормальним законом. Це відбувається через те що такі похибки, як 
правило,складаються з численних незалежних елементарних похибок. Тому у 
процесі вирішення задачі отримання достовірних даних припускається що закон 
розподілу похибки вимірювань має наступний вигляд:  
 
 
69 
 
ξ 2
y → N (0,σ y ) .           (2.5) 
 
Вимірювання вважається достовірним, якщо математичне очікування 
похибки дорівнює нулю, а дисперсія не перевищує заздалегідь заданої величини. 
Вимірювання вважається помилковим, якщо його значення належить 
розподіленню, яке має суттєво більшу дисперсію, ніж апріорі передбачувана. 
Грубими звичайно вважаються похибки, величина яких перевищує 
статистично обґрунтований діапазон, який при нормальному законі розподілу 
приймається рівним ± 3σ . Причини появи грубих помилок дуже різноманітні, 
частіше всього це технічні причини, які пов’язані з випадковими прорахунками, 
невірне читання вхідної інформації тощо. 
Припустимо, що результати спостережень – числа x1, x2,…, xn, серед них 
різко виділяється один результат спостереження, для визначеності, 
максимальний xmax. 
Найпростіша імовірнісно-статистична модель визначення аномальностей 
наступна [31]. У випадку нульової гіпотези H0 результати спостереження x1, x2,…, 
xn розглядаються як реалізація незалежних однаково розподілених випадкових 
величин числа X1, X2,…, Xn з функцією розподілу F(x). У випадку альтернативної 
гіпотези H1 випадкові величини X1, X2,…, Xn також незалежні, X1, X2,…, Xn-1 є в 
наявності розподілення F(x), а Xn - розподілення G(x), воно має "суттєвий зсув 
вправо" відносно F(x). 
Проаналізуємо робастність (стійкість) статистичних процедур як функцію 
виявлення недостовірних, аномальних даних. Нехай база даних – це сукупність 
незалежних однаково розподілених випадкових величин з однією і тією ж 
функцією розподілу F(x). Найбільш проста модель вивчення стійкості – це 
модель засмічення  
 
 
70 
 
F (x) = (1−ε )F0 (x) +εH (x).                     (2.6) 
 
Ця модель має назву також модель Тьюкі - Хубера. Модель (2.6) показує що 
з близькою до одиниці імовірністю, а саме з імовірністю (1−ε ),  спостереження 
беруться з сукупності з функцією розподілу F0 (x),  яка має відомий статистичний 
вид (хоча б з точністю до параметрів), у неї існують всі моменти тощо. З малою 
імовірністю ε  з’являються спостереження із сукупності з «поганим» розподілом, 
які не мають математичного очікування, аномальні спостереження які різко 
виділяються, викиди. 
Наявність «засмічень»(викидів) може сильно викривити результати аналізу 
даних. В більшості випадків викликає зацікавленість перший доданок але знайти 
його, тобто звільнитися від впливу «засмічень», не є простим. 
Оцінювати характеристики та параметри, перевіряти статистичні гіпотези, 
взагалі здійснювати статистичний аналіз даних все частіше рекомендують на 
основі емпіричних квантилів відділених від кінців варіаційного ряду.  
Можна поставити під сумнів і саму небезпеку «засмічення», оскільки 
практично всі реальні величини обмежені, всі вони належать якомусь інтервалу. 
Мабуть і для інших статистичних вимірювань найбільші складності створюють 
не дуже великі похибки, а ті «засмічення», що знаходяться «на межі» між 
«інтуїтивно можливими» та «інтуїтивно неможливими».  
Для практики статистичного аналізу даних це говорить про те що якщо 
елементи вибірки по абсолютній величині не перевершують числа А, то усі 
«засмічення» може здвинути середнє арифметичне на величину εA. , якщо 
«засмічення» невелике тоді і зрушення мале. 
Побудована достатньо велика та розвинена теорія, яка присвячена розробці 
та вивченню методів аналізу даних у моделі (2.6). У теорії звичайно припускаємо 
що відома ступінь «засмічення» ε , а на практиці ця величина невідома.  
 
71 
 
Існує ще цілий ряд формулювань задач робастності. Якщо накладати 
похибки безпосередньо на результати спостережень (вимірювань) та припускати 
лише що ці похибки не перевершують (по абсолютній величині) заданих величин, 
то отримуємо постановку задач статистики інтервальних даних [31]. В такому 
разі кожний результат спостереження перетворюється у інтервал – вхідні 
значення плюс-мінус максимально можлива похибка.  
Робастні методи дозволяють використовувати інформацію про те, що 
реальні спостереження знаходяться «поруч» тих чи інших параметричних 
сукупностей, наприклад, нормальних. В цьому їх перевага в порівнянні з 
непараметричними методами, які призначені для аналізу даних, які розподілені 
згідно з довільною безперервною функцією розподілу.  
В роботі у якості робастного параметру визначення недостовірних, 
аномальних даних був використаний критерій Смирнова-Граббса, який є 
найбільш простим та застосовується на практиці для визначення недостовірних 
даних (викидів) з метою недопущення помилок та хибного прийняття рішень за 
подальшою обробкою. Проаналізуємо використання цього критерію з метою 
визначення аномальностей у вхідній енерго-економічній інформації, яка 
отримана від сукупності навчальних закладів. 
 
 
2.3 Забезпечення достовірності інформації під час оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
 
2.3.1 Постановка задачі визначення недостовірної інформації 
У процесі збору енерго-економічної інформації від навчальних закладів 
щодо поточного стану справ у сфері енергоефективності актуальним і доцільним 
є ефективний облік її і аналіз на достовірність. 
У процесі накопичення великого масиву енерго-економічної інформації 
 
72 
 
стосовно ефективності енергоспоживання в навчальних закладах постає питання 
щодо її аналізу та вірних кінцевих результатів оцінювання. Проте серед вхідної 
енерго-економічної інформації є імовірність недостовірних даних, оскільки 
вхідна інформації обмежена у часовому проміжку (збір даних ведеться 
відповідно до звітного періоду). Це помилки які виникають в результаті 
випадкових прорахунків, невірного читання вхідної інформації тощо. Тому є 
актуальним завдання правильного і своєчасного виявлення недостовірних даних 
серед всієї сукупності інформації. 
Ставиться завдання визначити значення з недостовірною інформацією серед 
всієї сукупності вхідної енерго-економічної інформації, яка отримана від 
навчальних закладів, з метою кращого аналізу та адекватних висновків за 
отриманою вхідною енерго-економічною інформацію. 
Оцінка ефективності енергоспоживання в навчальних закладах залежить від 
якості статистичного аналізу емпіричної інформації. Важливим етапом 
проведення статистичного дослідження на інформаційній базі, є критична оцінка 
початкових даних з погляду їх достовірності. 
Надійність висновків по аналізу статистичних даних забезпечується 
мінімізацією в початковій інформації неточностей, невизначеності, однорідністю 
початкових даних тощо. 
Аналіз однорідності статистичної сукупності доцільно проводити в 
наступній послідовності: 
–  визначення ступеня однорідності всієї сукупності поодинці або 
декільком істотним ознакам; 
– визначення і аналіз аномальних спостережень; 
– вибір оптимального варіанту виділення однорідних сукупностей. 
Будь-яка досліджувана сукупність разом із значеннями ознаками, що 
склалися під впливом чинників, безпосередньо характерних для досліджуваної 
сукупності, може містити і значення ознак, отриманих під впливом інших 
 
73 
 
чинників, не характерних для основної сукупності. Такі значення різко 
виділяються, тому використання методології статистичного аналізу даної 
сукупності без попереднього аналізу і вивчення аномальних спостережень 
призводить до серйозних помилок.  
Причини появи в початковій сукупності вхідної енерго-економічній 
інформації аномальних спостережень можна умовно розділити на: 
– так звані «зовнішні», які виникають в результаті технічних помилок; 
– внутрішні, які об'єктивно існують; 
– які утворюються у результаті перетворення під час обробки на ЕОМ тощо. 
Вибір методу виявлення, аналізу аномальних спостережень визначається 
об'ємом сукупності, характером досліджуваних процесів і завдань (одновимірних 
або багатовимірних). 
У практичній діяльності важливу роль відіграють статистичні критерії, 
призначені для виділення недостовірних результатів (викидів). Більшість 
існуючих критеріїв виявлення «підозрілих» даних спираються на припущення 
про приналежність спостережуваних випадкових величин нормальному закону. 
До такого роду критеріїв відноситься критерій Смирнова-Граббса, який 
використовується з метою перевірки на аномальність результатів вимірювань, що 
виділяються. Статистика критерію Смирнова-Граббса передбачає можливість 
перевірки на наявність у вибірці або одного аномального результату 
вимірювання (найменшого або найбільшого), або двох (два найменших у вибірці 
або два найбільших). Застосування цього критерію різноманітне, так на приклад, 
для аналізу ефективності роботи енергетичних підприємств, для аналізу даних по 
витраті води весняної повені  тощо. 
Сформулюємо математичну постановку задачі виявлення недостовірних 
даних у сукупності вхідної інформації отриманої від навчальних закладів. 
 
 
 
74 
 
2.3.2. Математичне формулювання задачі виявлення аномальних даних 
Нехай X 1 , X 2 ,..., X n ,  - спостережувана вибірка навчальних закладів для 
вхідних показників Y1 ,Y2 ,...,Yn , , і X (1) ≤ X (2) ≤ ... ≤ X (n) ,  - побудований 
варіаційний ряд для кожного з відібраних показників, для всіх 30-ти навчальних 
закладів (таблиця. 2.3), де X (1)  - мінімальне значення варіаційного ряду, і X (n)  - 
максимальне. Гіпотеза H 0 , що перевіряється, полягає в тому, що всі 
X 1 , X 2 ,..., X n ,  належать одній сукупності. При перевірці на викид найменшого 
вибіркового значення конкуруюча гіпотеза H1  полягає в тому, що 
X (1) , X (2) ,..., X (n) ,  належать одному закону, а X (1)  - деякому іншому, істотно 
зрушеному вліво. Необхідно визначити сукупність тих величин у вхідних даних 
які визначаються як недостовірні з метою їх виявлення та недопущення до 
обробки в подальшому у багатокритеріальному аналізі. 
У загальному випадку всі спостережувані дані представлені i-м навчальним 
закладом, можна розбити на дві групи: 
1) аномальні - спостереження, серед яких можуть знаходиться недостовірні 
дані; 
2) регулярні - спостереження, які можна визнати достовірними. 
Рівень достовірності i-ми навчальними закладами освіти залежить від 
постановки завдання виявлення недостовірної інформації, Si  - це максимально 
можливе відхилення між розрахованим по статистичній моделі і фактичним 
значеннями, при якому дані представлені місцевому органу управління освітою 
i-ми навчальними закладами ще можна вважати достовірними. 
Розглянемо підхід покладений в розробленні алгоритму до виявлення 
недостовірної інформації серед енерго-економічних даних наданих навчальними 
закладами контролюючому місцевому органу управління освітою. 
Виявлення недостовірних даних (викидів) проводиться з використанням 
 
75 
 
стандартних процедур математичної статистики. З метою визначення викидів 
використовуємо процедуру, що базується на критерії Смирнова-Граббса. 
Значення X 1 ,X 2 ,..., X і ,  спостережуваної вибірки навчальних закладів для даних 
Y1 ,Y2 ,...,Yn ,  показників, упорядковуються за збільшенням, утворюючи 
варіаційний ряд (таблиця. 2.3). 
Оскільки ефективність енергоспоживання в навчальних закладах 
відображається в кількості перевірок того чи іншого показника що 
контролюється, то беремо за значення аномального - мінімальне. Тоді 
перевіряючи гіпотезу H 0  при наявності альтернативи H1  порівнюємо 
розраховане значення G(1)  з критичним значенням Cα  [31] (з заданим рівнем 
значущості α ). Вибірка не містить грубих погрішностей, якщо G(i ) ≤Cα , i =1,n , 
і таким чином гіпотеза H 0  приймається і немає основ вважати що екстремальне, 
аномальне спостереження X (1)  є грубою помилкою. Якщо ж G(i ) > Cα , i =1,n , то 
спостереження може бути виключене як помилкове чи враховане та скореговане. 
Проте, даний критерій можна використовувати для виділення аномальних 
результатів тільки у разі нормального закону розподілу.  
Скористаємося критерієм Смирнова-Граббса з метою аналізу та виявлення 
недостовірних даних, якщо такі існують, у сукупності вхідної енерго-економічної 
інформації. 
 
2.3.3 Використання критерію Смирнова-Граббса для аналізу вхідної 
енерго-економічної інформації  
Алгоритм критерію Смирнова-Граббса [32], згідно якого будемо 
проводити розрахунок включає в себе наступні кроки: 
Перший крок. На початку формуємо матрицю спостережень xij . Вихідна 
множина складається з m елементів, що описані п ознаками, кожну її одиницю 
 
76 
 
можна інтерпретувати як точку n-мірного простору з координатами, рівними 
значенням n ознак для об’єкту що розглядається. Матриця спостережень має 
наступний вигляд: 
 
x11 x12 ... x1k ... x1n
x21 x22 ... x2k ... x2n
  ... ... ... ... ... ...
X =   (2.7) 
xi1 xi2 ... xik ... xin
... ... ... ... ... ...
xm1 xm2 ... xmk ... xmn
 
де m - кількість навчальних закладів; n – найменування критеріїв для 
оцінювання; xik  - значення ознаки k для і-го навчального закладу. 
В якості критеріїв, які будуть використані для аналізу використовуємо 
показників наведені у п. п. 2.1.1. 
Розглянемо критерій Смирнова-Граббса для виявлення недостовірної 
інформації, а саме одного аномального результату (найменшого) для вище 
наведених показників, що відображають стан справ у сфері енергоефективності 
в навчальних закладах. 
Вихідні дані матриці показників для 30-ти навчальних закладів що 
відображають стан справ у сфері енергоефективності наведено у таблиці. 2.2. 
Другий крок. Проводимо розрахунок значення Gn , яке розраховується за 
формулою 
 
G X i − X
n =            (2.8) 
Sn
 
де X i  - крайній (мінімальний X1  або максимальний X n ) елемент варіаційного 
 
77 
 
ряду; 
1 n
X = ∑ X i  - середнє значення по вибірці для кожного з вибраних показників, 
n i=1
що дозволяють здійснити оцінювання рівня ефективності  
енергоспоживання в навчальних закладах; 
n
S 1
n = ∑ (X 2
i − X )  - вибіркове середньоквадратичне відхилення. 
n −1 i=1
Остаточна формула розрахунку значення Gn , для виявлення мінімальних 
значень (аномальних в нашому випадку) для кожного варіаційного ряду буде 
мати вигляд 
X − X
G = (1)
(1)              (2.9) 
Sn
 
де X (1)  - мінімальне значення варіаційного ряду Y1,Y2 ,...,Yn ,  показників; 
X  - середнє значення по вибірці для кожного з вибраних показників; 
Sn  - вибіркове середньоквадратичне відхилення. 
 
 
78 
 
Таблиця 2.2 
Аналіз показників енергоефективного функціонування навчальних закладів  
x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,11 x1,12 
Навчальний заклад 
ЗОШ № 1 1,32* 24 70,3 14 88,4 17 89,3 16 98,9 24 1 14 98,9 24 6,7 3 2,12 1 0,51 18 1,25 1 86,92 15 
ЗОШ № 2 1,24 20 65,4 9 93,6 30 88,4 14 100 27 1 15 93,7 14 8,9 11 3,90 8 0,66 29 2,5 26 81,6 6 
ЗОШ № 3 1,13 14 45,7 1 86,5 13 90,5 22 98,3 22 1 16 89,91 5 10,2 14 9,82 29 0,45 10 1,25 2 88,53 19 
Музична школа № 1 1,06 11 78,3 16 90,5 21 93,6 27 97,9 20 1 17 95,54 15 9,78 13 4,55 10 0,48 15 1,25 3 92,31 27 
ЗОШ № 4 1,55 29 56,7 6 89,7 18 86,6 10 95,5 11 1 18 88,6 2 11,6 19 3,48 5 0,37 3 1,67 18 92,65 28 
Вечірня школа № 1 1,36 26 48,9 3 87,3 14 94,6 28 96,3 15 1 19 92,53 10 8,8 10 3,71 6 0,56 23 1,25 4 75,83 2 
Вечірня школа № 2 1,27 23 78,4 17 90,6 22 90,2 19 97,7 19 0 1 92,08 9 6,86 5 5,1 15 0,45 11 1,67 19 84,07 12 
Гімназія № 1 0,84 5 89,1 22 82,53 10 88,5 15 100 28 1 20 95,8 17 7,98 8 6,07 20 0,54 21 1,25 5 82,4 8 
Дошкільний навчальний заклад № 1 1,04 10 90,3 25 86,1 11 94,7 29 97,6 18 0 2 88,8 3 5,94 1 2,28 2 0,76 30 2,5 27 74,6 1 
Дошкільний навчальний заклад № 2 1,21 18 98,5 30 72,7 2 87,0 13 94,7 9 0 3 93,33 13 15,2 25 3,45 3 0,47 12 1,25 6 93,28 10 
Дошкільний навчальний заклад № 3 0,95 7 66,2 11 88,0 15 95,6 30 98,5 23 1 21 100 26 10,3 15 5,04 14 0,63 26 1,25 7 87,84 18 
Дошкільний навчальний заклад № 4 1,16 16 45,9 2 93,3 29 85,0 6 99,0 25 0 4 96,57 19 9,5 12 6,22 22 0,39 6 1,67 20 91,25 24 
Дошкільний навчальний заклад № 5 1,34 25 60,4 7 89,8 19 89,7 17 94,0 7 0 5 91,67 7 16,5 27 4,56 11 0,53 20 1,67 21 77,84 4 
Дошкільний навчальний заклад № 6 1,6 30 82,2 20 73,0 3 80,3 4 95,3 10 1 22 97,52 22 12,4 21 6,21 21 0,63 27 1,25 8 86,72 14 
ЗОШ № 5 1,36 27 70,5 15 91,6 24 79,8 3 96,0 13 0 6 99,05 25 17,4 28 7,23 25 0,55 22 1,25 9 89,51 21 
Дошкільний навчальний заклад № 7 1,04 9 55,8 5 74,0 4 85,3 7 100 29 1 23 100 27 10,3 16 9,43 28 0,38 4 2,5 28 81,81 7 
Дошкільний навчальний заклад № 8 1,46 28 50,6 4 92,5 27 86,5 9 94,0 8 0 7 98,08 23 8,5 9 6,33 23 0,62 25 1,25 10 87,5 17 
Дошкільний навчальний заклад № 9 1,07 12 80,4 19 93,0 28 93,5 26 92,7 4 1 24 90,88 6 13,5 23 5,43 18 0,64 28 1,25 11 83,75 10 
Дошкільний навчальний заклад № 10 0,84 4 90,4 26 91,0 23 93,1 25 93,0 5 0 8 97,03 20 6,95 6 4,29 9 0,56 24 1,67 22 84,06 11 
Дошкільний навчальний заклад № 11 0,86 6 67,7 13 88,3 16 83,5 5 90,6 2 0 9 93,3 12 7,8 7 10,3 30 0,47 13 1,25 12 86,51 13 
Дошкільний навчальний заклад № 12 1,03 8 64,6 8 78,9 6 86,8 11 96,6 16 1 25 95,7 16 5,94 2 3,71 7 0,38 5 1,25 13 91,4 25 
ЗОШ № 6 1,2 17 89,2 23 70,5 1 79,5 2 97,2 17 0 10 92,93 11 10,86 18 4,67 12 0,43 8 1,67 23 87,34 16 
ЗОШ № 7 1,23 19 90,1 24 80,5 8 78,5 1 98,0 21 1 26 92,02 8 11,7 20 3,45 4 0,31 2 1,25 14 75,89 3 
Дошкільний навчальний заклад № 13 0,72 1 67,3 12 91,6 25 90,2 20 96,0 14 0 11 100 28 18,2 30 5,31 17 0,28 1 2,5 29 88,6 20 
Дошкільний навчальний заклад № 14 1,26 22 78,8 18 74,5 5 85,6 8 100 30 1 27 100 29 14,5 24 8,45 27 0,47 14 1,25 15 90,5 23 
Дошкільний навчальний заклад № 15 1,13 15 91,2 27 81,5 9 89,8 18 90,5 1 0 12 97,33 21 6,75 4 7,34 26 0,5 17 1,67 24 92,1 26 
Дошкільний навчальний заклад № 16 1,25 21 65,8 10 91,6 26 90,2 21 92,3 3 1 28 100 30 17,7 29 7,01 24 0,43 9 1,25 16 93,56 30 
Дошкільний навчальний заклад № 17 1,08 13 92,5 28 86,4 12 86,9 12 95,6 12 1 29 87,57 1 10,6 17 6,04 19 0,42 7 2,5 30 82,6 9 
Дошкільний навчальний заклад № 18 0,81 3 94,6 29 90,4 20 91,1 23 99,2 26 1 30 89,1 4 12,8 22 5,20 16 0,51 19 1,25 17 89,6 22 
Дошкільний навчальний заклад № 19 0,73 2 88,9 21 79,4 7 92,4 24 93,2 6 0 13 96,4 18 16,1 26 4,71 13 0,49 16 1,67 25 79,92 5 
* - показники та їх значення сформовані виходячи з досвіду та можливостей збору такого роду інформації наданої навчальними закладами місцевим органом 
управління освітою 
 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
Значення 
Варіаційний ряд 
79 
 
Зведемо значення отримані в результаті розрахунків параметрів G1  у 
таблиці. 2.3. 
Таблиця 2.3 
Значення параметрів G1  
Навчальний заклад x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,1 x1,12 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
ЗОШ № 1 -3,131 0,222 -0,227 -0,249 -0,934 -0,860 -1,043 1,006 1,634 -0,132 0,696 -0,165 
ЗОШ № 2 -0,278 0,531 -3,393 -0,085 -1,327 -0,860 0,284 0,526 0,777 -1,519 -2,020 0,807 
ЗОШ № 3 0,114 1,774 -0,015 -0,468 -0,719 -0,860 1,251 0,243 -2,073 0,422 0,696 -0,459 
Музична школа № 1 0,364 -0,282 -0,461 -1,032 -0,577 -0,860 -0,186 0,334 0,464 0,145 0,696 -1,150 
ЗОШ № 4 -1,384 1,080 -0,372 0,242 0,281 -0,860 1,585 -0,063 0,979 1,161 -0,217 -1,212 
Вечірня школа № 1 -0,706 1,572 -0,104 -1,214 -0,005 -0,860 0,582 0,548 0,868 -0,595 0,696 1,861 
Вечірня школа № 2 -0,385 -0,289 -0,472 -0,413 -0,505 1,124 0,697 0,972 0,199 0,422 -0,217 0,356 
Гімназія № 1 1,148 -0,964 0,427 -0,104 -1,327 -0,860 -0,252 0,727 -0,268 -0,410 0,696 0,661 
Дошкільний навчальний заклад № 1 0,435 -1,039 0,029 -1,233 -0,469 1,124 1,534 1,172 1,557 -2,443 -2,020 2,086 
Дошкільний навчальний заклад № 2 -0,171 -1,556 1,523 0,169 0,567 1,124 0,378 -0,848 0,993 0,237 0,696 -1,327 
Дошкільний навчальний заклад № 3 0,756 0,481 -0,182 -1,396 -0,791 -0,860 -1,324 0,221 0,228 -1,241 0,696 -0,333 
Дошкільний навчальний заклад № 4 0,007 1,761 -0,773 0,534 -0,970 1,124 -0,449 0,395 -0,340 0,977 -0,217 -0,956 
Дошкільний навчальний заклад № 5 -0,635 0,847 -0,383 -0,322 0,817 1,124 0,802 -1,132 0,459 -0,317 -0,217 1,494 
Дошкільний навчальний заклад № 6 -1,562 -0,528 1,490 1,389 0,353 -0,860 -0,691 -0,237 -0,335 -1,241 0,696 -0,129 
ЗОШ № 5 -0,706 0,210 -0,584 1,480 0,102 1,124 -1,082 -1,328 -0,826 -0,502 0,696 -0,638 
Дошкільний навчальний заклад № 7 0,435 1,137 1,378 0,479 -1,327 -0,860 -1,324 0,221 -1,885 1,069 -2,020 0,768 
Дошкільний навчальний заклад № 8 -1,063 1,465 -0,684 0,260 0,817 1,124 -0,834 0,614 -0,393 -1,149 0,696 -0,271 
Дошкільний навчальний заклад № 9 0,328 -0,415 -0,740 -1,014 1,282 -0,860 1,003 -0,477 0,040 -1,334 0,696 0,414 
Дошкільний навчальний заклад № 10 1,148 -1,046 -0,517 -0,941 1,174 1,124 -0,566 0,952 0,589 -0,595 -0,217 0,357 
Дошкільний навчальний заклад № 11 1,077 0,386 -0,216 0,807 2,032 1,124 0,386 0,766 -2,304 0,237 0,696 -0,090 
Дошкільний навчальний заклад № 12 0,471 0,582 0,832 0,206 -0,112 -0,860 -0,227 1,172 0,868 1,069 0,696 -0,983 
ЗОШ № 6 -0,136 -0,970 1,769 1,535 -0,326 1,124 0,480 0,099 0,406 0,607 -0,217 -0,242 
ЗОШ № 7 -0,243 -1,027 0,654 3,316 -0,612 -0,860 0,712 -0,085 0,993 1,716 0,696 1,850 
Дошкільний навчальний заклад № 13 1,576 0,411 -0,584 -0,413 0,102 1,124 -1,324 -3,491 0,098 1,993 -2,020 -0,472 
Дошкільний навчальний заклад № 14 -0,350 -0,314 1,323 0,424 -1,327 -0,860 -1,324 -0,696 -1,414 0,237 0,696 -0,819 
Дошкільний навчальний заклад № 15 0,114 -1,096 0,542 -0,340 2,068 1,124 -0,643 0,996 -0,879 -0,040 -0,217 -1,111 
Дошкільний навчальний заклад № 16 -0,314 0,506 -0,584 -0,413 1,425 -0,860 -1,324 -1,394 -0,720 0,607 0,696 -1,378 
Дошкільний навчальний заклад № 17 0,292 -1,178 -0,004 0,188 0,245 -0,860 1,848 0,155 -0,253 0,699 -2,020 0,624 
Дошкільний навчальний заклад № 18 1,255 -1,310 -0,450 -0,577 -1,041 -0,860 1,457 -0,325 0,151 -0,132 0,696 -0,655 
Дошкільний навчальний заклад № 19 1,541 -0,951 0,776 -0,814 1,103 1,124 -0,405 -1,045 0,387 0,052 -0,217 1,114 
 
В результаті використання критерію Смирнова-Граббса під час аналізу 
вхідної енерго-економічної інформації, враховуючи рівень значущості  
α = 0,05  та у залежності від кількості спостережень N  були отримані наступні 
данні виявлення аномальностей у вхідній сукупності (таблиця. 2.4). 
 
 
80 
 
Таблиця 2.4 
Виявлені аномальності серед вхідних даних від навчальних закладів 
Навчальний 
заклад  x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,11 x1,12 
ЗОШ № 2   -3,393          
ЗОШ № 7    3,316         
ДНЗ № 13        -3,491     
 
Оскільки ми припускали що мінімальне значення є аномальним, то 
отримані значення зі знаком плюс у таблиці. 2.4, це аномальне значення для 
мінімального значення у вхідних даних, а результуючі зі знаком мінус – 
аномальні максимальні значення у вхідних даних для кожного варіаційного 
ряду. 
Визначивши аномальні значення у вхідних енерго-економічних даних 
робиться запит до навчальних закладів щодо інформації наданої якими були 
виявлені аномальні значення чи є запитання. Після отримання скорегованих 
значень, чи уточнених формуємо остаточну результуючу таблицяицю вхідних 
енерго-економічних даних що піддаються згодом наступному кроку 
багатокритеріального аналізу з метою визначення рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. Результуючі скореговані вхідні 
значення наведено у таблиці. 2.5. 
У подальших розрахунках немає необхідності оскільки отримані 
початкові аномальні значення є найбільш вираженими значення що 
потребують аналізу та оцінки, уточнення у відповідних навчальних закладах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
Таблиця 2.5 
Скореговані значення вхідних даних 
Навчальний заклад x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,11 x1,12 
ЗОШ № 1 1,32 70,3 88,4 89,3 98,9 1 98,9 6,7 2,12 0,51 1,25 86,92 
ЗОШ № 2 1,24 65,4 93,6 88,4 100 1 93,7 8,9 3,90 0,66 2,5 81,6 
ЗОШ № 3 1,13 45,7 86,5 90,5 98,3 1 89,91 10,2 9,82 0,45 1,25 88,53 
Музична школа № 1 1,06 78,3 90,5 93,6 97,9 1 95,54 9,78 4,55 0,48 1,25 92,31 
ЗОШ № 4 1,55 56,7 89,7 86,6 95,5 1 88,6 11,6 3,48 0,37 1,67 92,65 
Вечірня школа № 1 1,36 48,9 87,3 94,6 96,3 1 92,53 8,8 3,71 0,56 1,25 75,83 
Вечірня школа № 2 1,27 78,4 90,6 90,2 97,7 0 92,08 6,86 5,1 0,45 1,67 84,07 
Гімназія № 1 0,84 89,1 82,53 88,5 100 1 95,8 7,98 6,07 0,54 1,25 82,4 
Дошкільний навчальний заклад № 1 1,04 90,3 86,1 94,7 97,6 0 88,8 5,94 2,28 0,76 2,5 74,6 
Дошкільний навчальний заклад № 2 1,21 98,5 72,7 87,0 94,7 0 93,33 15,2 3,45 0,47 1,25 93,28 
Дошкільний навчальний заклад № 3 0,95 66,2 88,0 95,6 98,5 1 100 10,3 5,04 0,63 1,25 87,84 
Дошкільний навчальний заклад № 4 1,16 45,9 93,3 85,0 99,0 0 96,57 9,5 6,22 0,39 1,67 91,25 
Дошкільний навчальний заклад № 5 1,34 60,4 89,8 89,7 94,0 0 91,67 16,5 4,56 0,53 1,67 77,84 
Дошкільний навчальний заклад № 6 1,6 82,2 73,0 80,3 95,3 1 97,52 12,4 6,21 0,63 1,25 86,72 
ЗОШ № 5 1,36 70,5 91,6 79,8 96,0 0 99,05 17,4 7,23 0,55 1,25 89,51 
Дошкільний навчальний заклад № 7 1,04 55,8 74,0 85,3 100 1 100 10,3 9,43 0,38 2,5 81,81 
Дошкільний навчальний заклад № 8 1,46 50,6 92,5 86,5 94,0 0 98,08 8,5 6,33 0,62 1,25 87,5 
Дошкільний навчальний заклад № 9 1,07 80,4 93,0 93,5 92,7 1 90,88 13,5 5,43 0,64 1,25 83,75 
Дошкільний навчальний заклад № 10 0,84 90,4 91,0 93,1 93,0 0 97,03 6,95 4,29 0,56 1,67 84,06 
Дошкільний навчальний заклад № 11 0,86 67,7 88,3 83,5 90,6 0 93,3 7,8 10,3 0,47 1,25 86,51 
Дошкільний навчальний заклад № 12 1,03 64,6 78,9 86,8 96,6 1 95,7 5,94 3,71 0,38 1,25 91,4 
ЗОШ № 6 1,2 89,2 70,5 79,5 97,2 0 92,93 10,86 4,67 0,43 1,67 87,34 
ЗОШ № 7 1,23 90,1 80,5 78,5 98,0 1 92,02 11,7 3,45 0,31 1,25 75,89 
Дошкільний навчальний заклад № 13 0,72 67,3 91,6 90,2 96,0 0 100 18,2 5,31 0,28 2,5 88,6 
Дошкільний навчальний заклад № 14 1,26 78,8 74,5 85,6 100 1 100 14,5 8,45 0,47 1,25 90,5 
Дошкільний навчальний заклад № 15 1,13 91,2 81,5 89,8 90,5 0 97,33 6,75 7,34 0,5 1,67 92,1 
Дошкільний навчальний заклад № 16 1,25 65,8 91,6 90,2 92,3 1 100 17,7 7,01 0,43 1,25 93,56 
Дошкільний навчальний заклад № 17 1,08 92,5 86,4 86,9 95,6 1 87,57 10,6 6,04 0,42 2,5 82,6 
Дошкільний навчальний заклад № 18 0,81 94,6 90,4 91,1 99,2 1 89,1 12,8 5,20 0,51 1,25 89,6 
Дошкільний навчальний заклад № 19 0,73 88,9 79,4 92,4 93,2 0 96,4 16,1 4,71 0,49 1,67 79,92 
 
Результуючі значення виявлених аномальностей будуть мати вигляд 
(таблиця. 2.6). 
 
 
 
 
 
82 
 
Таблиця 2.6 
Результуюча таблицяиці отриманих результатів перевірки на 
аномальність вхідної сукупності 
Характеристика аномальності Критерій Смирнова-Граббса 
Виявлені аномальність у ЗОШ № 2 ( x1,3 )  
вхідній енерго-економічній ЗОШ № 7 ( x1,4 )  
інформації Дошкільний навчальний заклад № 13 ( x1,8 )  
 
Таким чином, критерій Смирнова-Граббса придатний для виявлення 
аномальних даних у вхідній сукупності. Оскільки було визначено лише одне 
аномальне значення з кожної вибірки то з кожною ітерацією утворюється інше 
аномальне значення яке потребує аналізу. В цьому випадку можливим є 
використання критеріїв виявлення недостовірної інформації з двома і більше 
аномальними значеннями у вибірці. Поява після корегування інформації нових 
областей аномальних значень під час оцінювання дозволяє поглибити аналіз 
на достовірність енерго-економічної інформації якщо в цьому є необхідність. 
 
Висновки до розділу 2 
1. Комплексна оптимізація та аналіз показників, що впливають на процес 
управління енергоспоживанням, забезпечують отримання об’єктивної 
інформації про рівень енергоефективності навчального закладу. Це створює 
підґрунтя для прийняття обґрунтованих управлінських рішень і стимулює 
впровадження ефективних заходів у сфері енергозбереження. 
2. Дослідження інформаційних моделей та організаційних схем контролю 
достовірності енерго-економічних даних у навчальних закладах дає 
можливість оцінити результативність чинної системи контролю та визначити 
напрями її вдосконалення. Отримані результати формують основу для 
покращення підготовчих етапів управління енергоефективністю та 
підвищення якості обробки вхідної інформації, що є ключовою складовою 
багатокритеріальної оцінки ефективності енергоспоживання. 
 
83 
 
3. Рівень достовірності та якість статистичного аналізу емпіричних енерго-
економічних даних є визначальними чинниками у процесі оцінювання 
ефективності енергоспоживання навчальних закладів. Одним із важливих 
етапів статистичного дослідження є критичний аналіз початкових даних на 
предмет їх надійності. 
4. Виявлення недостовірних або сумнівних енерго-економічних даних серед 
інформації, наданої навчальними закладами, є важливим елементом 
запобігання помилковим управлінським рішенням у сфері 
енергоефективності. Хоча неточні дані не завжди безпосередньо спричиняють 
хибні висновки, їх наявність потребує глибшої перевірки та ретельнішої 
подальшої обробки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84 
 
РОЗДІЛ 3 
 
РЕЙТИНГОВЕ ОЦІНЮВАННЯ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ У 
НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 
 
3.1 Завдання рейтингового оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах 
 
3.1.1 Ранжування та рейтингова оцінка енергоспоживання 
Однією з основних складових підвищення рівня оцінювання 
енергоефективності в навчальних закладах є здійснення дій щодо 
використання та впровадження адекватного оцінювання рівня їх 
енергоспоживання та стану енергозбереження. Для цього потрібно 
застосовувати такий механізм оцінювання який би дозволив здійснювати 
оцінювання та аналіз різнопараметричних показників які мають різний вплив 
на ефективність енергоспоживання в навчальних закладах. Це є важливою 
складовою процесу здійснення регулювальних дій та відслідковування стану 
енергозбереження в навчальних закладах.  
Однак, під час рішення практичних задач оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання часто виникає ситуація, коли показники по яким 
проводиться оцінювання не піддаються безпосередньому вимірюванню 
(мають різну «фізичну природу»). В цьому випадку вирішення поставленої 
задачі потребує використання таких процедур які б дозволили здійснити таке 
оцінювання. 
До процедур що дозволяють вирішити задачу узагальнення різнорідних 
показників що мають вплив на рівень енергоефективності, можна віднести 
ранжування за рівнем якості енергоспоживання в навчальних закладах. Де 
ранжування – це упорядкування властивостей будь-яких якісних об’єктів, 
навчальних закладів, під час якого їм надають певні числові форми [33]. 
 
85 
 
Актуальним в цьому напрямку є визначення універсальних правил 
проведення оціночних заходів, які охоплюють усі ключові напрямки 
відслідковування рівня ефективності енергоспоживання за допомогою 
ранжування навчальних закладів. Результатом ранжування є деяка кількість 
рейтингів, за допомогою яких і проводиться оцінка рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
Ранжування може застосовуватися в ситуаціях коли:  
1. Явища мають різну природу, тобто немає еталону порівняння; 
2. Необхідно упорядкувати які-небудь явища (об'єкти) в часі або просторі, 
тобто цікавить не порівняння ступеню виваженості якої-небудь якості, а лише 
взаємне просторове або тимчасове розташування;  
3. Потрібно упорядкувати об'єкти відповідно до якої-небудь вимірної 
якості, але при цьому не потрібно проводити його точне вимірювання;  
4. Яка-небудь якість в принципі піддається вимірюванню, але в даний час 
не може бути виміряна з яких-небудь причин. 
Завданнями ранжування є створення системи збору та обробки 
релевантної енерго-економічної інформації для прийняття управлінських 
рішень на різних рівнях аналізу у сфері енергозбереження. Це необхідно для 
розробки та, в подальшому, для підтримки системи ведення внутрішнього 
обліку інформації стосовно ходу управлінських процесів та стану 
енергозбереження в кожному з навчальних закладів. 
Рейтинг є оцінкою діяльності даних об'єктів на основі розробленої 
системи індикаторів – показників що дозволяють здійснити оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах, провести їх 
класифікацію з метою визначення стану енергозбереження в навчальних 
закладах. 
Значення стандартизованого рангу є середнім суми місць, (чинників, 
альтернатив) в порядку зростання (зменшення) якої-небудь властивої ним 
властивості. Ранжирування дозволяє вибрати з досліджуваної сукупності явищ 
найбільш істотне.  
 
86 
 
Теорія рейтингів є розділом теорії класифікації, яка вивчає методи виміру 
порівняльних переваг одних об’єктів над іншими. Термін рейтинг (від лат. 
rating) – оцінка віднесення до класу, розряду, категорії - буквально 
перекладається як «положення, клас, розряд, ранг». Ідея рейтингу, тобто 
упорядкування від першого до останнього у списку, належить французькому 
математику Кондорсе (Condorcet), на основі якої він намагався побудувати 
теорію справедливих виборів - рейтингу політиків, програм, партій. Його ідеї 
і лягли в основу сучасної математичної теорії рейтингу [33]. 
Рейтинги є тільки одним з варіантів діагностики стану рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах - комплексною складовою аналізу. 
Якщо методики рейтингів відкриті, включають в себе повний опис схеми та 
всіх математичних процедур, і є можливість перевірити рейтинг, та 
враховуючи що відомо на основі яких показників і з яким вагами побудований 
рейтинг. В цьому випадку безумовно, він є корисним у випадку комплексного 
багатокритеріального аналізу рівня ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах. 
Рейтинг має широке застосування у різних сферах діяльності. Як 
визначено М. Ковалевою, рейтинг має два значення [34]. У відповідності з 
першим значенням, рейтинг (от англ. Rating) - це оцінювання, клас, розряд. 
Друга назва - індивідуальний числовий показник оцінювання популярності 
особи, організації, групи. Виводиться на основі підсумків голосування, 
соціологічних опитувань чи анкет.  
Однак, відсутнє чітке визначення рейтингу, і це призводить до не 
розуміння таких понять як «рейтингові оцінки» та «ранжування». 
Неоднозначність понять та визначень рейтингу, а також напрямків 
використання вказує на його суперечливу природу, складність вироблення 
єдиного підходу до процедури рейтингової оцінки. В цьому випадку тема 
термінології в галузі рейтингових оцінок носить дискусійний характер.  
Важливо систематизувати категоріальний апарат рейтингу в цілях 
успішного вивчення його «природи». Розкриваючи сутність поняття 
 
87 
 
«рейтинг» неможливо обмежитися прямим перекладом значення даного слова, 
необхідно детальніше вивчити існуючі напрями використання та методи 
оцінювання рейтингу. Доцільним є необхідність чітко відокремлювати 
«рейтинг» и «ранжування». Ранжування - це розташування об’єктів в порядку 
зростання чи зменшення по будь-якій заданій ознаці. Рейтинг - це 
комплексний інтегральний показник, який включає найважливіші для 
користувача інформацією (місцевого органу управління освітою) параметри 
оцінювання навчального закладу.  
В ході аналізу галузей використання рейтингів в різних сферах 
застосування можна відзначити, що використання даного механізму 
оцінювання властиве наступним галузям: засобам масової інформації, освіта , 
політика, екологія, управління тощо. Все частіше можна зустріти рейтинги 
організацій, які відібрані по заданій ознаці (крупні промислові підприємства], 
банківські установи тощо), визначення фінансової стійкості компанії, де в 
якості показників для аналізу розглядалися фінансово-економічні показники 
діяльності тощо. Методика припускає розрахунок значення рейтингового 
функціонала виходячи зі значень рейтингових показників та присвоєння їм 
вагових коефіцієнтів.  
Рейтингова оцінка в сфері економіки достатньо поширена, особливо в 
зарубіжній практиці. Широко використовується ранжування акціонерних 
компаній у зв’язку з функціонуванням фондового ринку і визначення одного з 
найважливіших елементів цього ринку - фондових індексів. Відома система 
рейтингового оцінювання стану фінансових підприємств. 
У сфері енергетики рейтингова оцінка використовувалася під час 
регулювання діяльності розподільчих електричних мереж [21], 
енергорозподільчих компаній України, ефективності функціонування 
енергопостачальних компаній. Із загальнотеоретичних позицій рейтинг 
розглядається як міра оцінки об'єкту шляхом віднесення його до якого-небудь 
класу, групи залежно від якісних характеристик його діяльності. 
 
88 
 
До рейтингової оцінки відноситься порівняння показників очікуваного і 
фактичного виконання планів, перевірка допустимості початкових передумов 
і контроль методичної і змістовної узгодженості планового процесу. Вона 
включає комплекс заходів щодо аналізу вірогідних відхилень від 
запланованих показників. Порівняння і аналіз стимулюють нові процеси 
ухвалення рішень, які у свою чергу ініціюють проведення корегувальних 
заходів та дій. 
Загальна направленість рейтингової оцінки - це експрес-діагностика 
(швидкі методи оцінювання). Рейтингова оцінка дозволяє певні (не більше 5%) 
похибки в оцінці діяльності об’єкту. В цьому випадку у процесі вибору 
початкової інформації враховуються основні критерії, а саме, швидкість 
обробки інформації та отримання результату і граничну величину похибки. 
Базу для рейтингової оцінки складають сформовані показники що 
відображають рівень ефективності енергоспоживання в навчальних закладах.  
У сфері обліку вхідної енерго-економічної інформації від навчальних 
закладів завдання рейтингу включають створення системи збору і обробки 
інформації з метою ухвалення управлінських рішень на різних рівнях 
керівництва навчальних закладів у сфері енергозбереження. Важливими є 
підбір і розробка методів оцінювання показників з метою оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах в цілому.  
Рейтинговий аналіз не дає змоги безпомилкового доказу абсолютної 
надійності, скоріше він покликаний сприяти мінімізації негативних наслідків 
у сфері енергоефективності та поглибленого аналізу впливу показників на 
рівень енергоефективності в навчальних закладах.  
Проаналізуємо поняття ранжування, його зміст та особливості 
використання та можливості. Отже, ранжування - це процедура встановлення 
відносної значущості досліджуваних навчальних закладів на основі їх 
впорядкування за рівнем енергоспоживання та енергоефективності. 
Ранжування доповнюється, як правило, іншими методами експертних оцінок. 
Рейтинг розглядається як міра оцінки рівня ефективності енергоспоживання в 
 
89 
 
навчальних закладах, шляхом віднесення їх до якого-небудь класу, групі в 
залежності від якісних характеристик.  
Процедура ранжування полягає в тому що експерт повинен розташувати 
об'єкти – навчальні заклади в порядку, який представляється йому найбільш 
раціональним, і приписати кожному з них числа натурального ряду - ранги. Де 
під рангом розуміється показник, що характеризує порядкове місце 
оцінюваного об'єкта дослідження в групі, та інших об’єктів, що мають 
необхідні для оцінювання властивості. 
При цьому ранг 1 отримує найбільш переважна альтернатива, а ранг N - 
найменш переважна. В результаті ранжирування отримуємо порядкову шкалу, 
яка повинна задовольняти умові рівність числа рангів (N) числу об'єктів, що 
піддаються ранжуванню (n). Якщо декільком навчальним закладам 
привласнюється однаковий ранг, то число рангів не рівне числу навчальних 
закладів. У таких випадках приписуються стандартизовані ранги.  
Рейтингова оцінка виступає в якості інструментарію для управлінських 
дій у сфері енергоефективності та оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. В цьому випадку вона потребує 
структурованого підходу до її визначення та застосування. 
 
3.1.2 Ранжування як інструмент управлінських рішень та системного 
контролю рівня ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Процес прийняття управлінських рішень у системі енергоспоживання в 
навчальних закладах потребує комплексного підходу та обґрунтованого 
аналізу. Результат формалізованих аналітичних процедур не є чи не повинен 
бути єдиним критерієм для прийняття того чи іншого управлінського рішення 
щодо рівня ефективності енергоспоживання та стану енергозбереження в 
навчальних закладах. Результати аналізу – «матеріальна основа» 
управлінських рішень, прийняття яких повинно бути засноване на системному 
підході. 
 
90 
 
Рейтингова система контролю виступає елементом управління, 
інструментом системи енергозбереження метою якої є аналіз рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
Визначимо основні вимоги яким повинна відповідати рейтингова система 
контролю для повного та адекватного оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання та стану енергозбереження в навчальних закладах. 
Рейтингова система контролю повинна відповідати наступним вимогам: 
− приступати до ухвалення управлінських рішень у сфері 
енергозбереження; 
− демонструвати позитивні і негативні риси різних альтернатив, що 
розглядаються для досягнення мети в навчальних закладах – підвищення рівня 
ефективності енергоспоживання. 
Завданнями рейтингової оцінки рівня ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах є: 
− створення системи управлінського обліку енерго-економічної 
інформації; 
− розробка комплексної системи стратегічного і оперативного планування 
та прийняття рішень щодо енергозбереження в навчальних закладах. 
Система рейтингової оцінки робить можливим управління через 
узгоджене планування, постановку контролю над енергоспоживанням. 
Відслідковування відхилень від поставлених цілей та стратегічних завдань у 
сфері енергозбереження. Це дозволяє підвищити ефективність використання 
енергоресурсів та процесу управління рівнем ефективності енергоспоживання 
і, таким чином, поліпшити результати діяльності навчальних закладів у сфері 
енергоефективності та енергозбереження в цілому. 
Контроль за допомогою рейтингової оцінки здійснюється у відповідності 
з загальними принципами, які характерні для будь-якої системи контролю: 
зв'язок із стратегією; використання всіх етапів контролю; баланс об’єктивних 
 
91 
 
та суб’єктивних даних; точність; гнучкість; своєчасність; орієнтація на 
результати; відповідність справі; економічність; простота тощо. 
Представляється можливим виділити наступні особливості системного 
контролю за допомогою рейтингової оцінки, як функції управління 
навчальними закладами з точки зору ефективності енергоспоживання: 
− Рейтинг сприяє прийняттю управлінських рішень в режимі 
реального часу. Він дозволяє як фіксувати так і своєчасно попереджувати та 
прогнозувати тенденції розвитку у сфері енергоефективності в навчальних 
закладах. Рейтинг включає в себе аналіз причин відхилення від стратегічних 
цілей розвитку навчальних закладів у сфері енергозбереження, та прийняття 
рішень, які направлені на усунення негативних наслідків та попередження їх; 
− Створює умови для прийняття системних управлінських рішень, 
які фокусують намагання всіх управлінських структур навчальних закладів на 
досягання стратегічних цілей розвитку у сфері енергозбереження та 
енергоефективності; 
− Рейтинг базується не на суцільному нагляді, а на вибіркових 
статистичних методах, які є найбільш доцільними у певних умовах 
оцінювання енергоспоживання в навчальних закладах; 
− Рейтинг визначає принципи відбору і склад показників, які 
необхідні та достатні для прийняття управлінських рішень на кожному рівні 
оцінювання рівня ефективності енергоспоживання. Він дозволяє визначити 
раціональний розподіл інформаційних потоків у просторі. 
Аналізуючи вище сказане, можна стверджувати, що рейтингова оцінка 
направлена на вдосконалення управління, підвищення його компетентності, 
системності, інформативності та є мірою (методом) системного контролю у 
сфері енергоефективності в навчальних закладах. 
Процес оцінювання рівня ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах за допомогою рейтингу передбачає декілька етапів.  
 
92 
 
На першому ет апі відбувається визначення параметрів функціонування і 
розвитку навчальних закладів, за якими буде здійснювати в подальшому 
контроль у сфері енергоефективності. 
Ці параметри на практиці приймають вид різного роду стандартів і 
нормативів, відповідних цілям центру з енергозбереження і закладених в 
плани завдань у сфері енергоефективності. 
До нормативів пред'являють наступні вимоги: наукова обґрунтованість, 
гнучкість, тобто здатність змінюватися відповідно до нових умов, надійність, 
здійснимість в нормальній ситуації, адекватне віддзеркалення реальних 
процесів у сфері енергозбереження. У разі дотримання цих вимог нормативи 
можуть бути критеріями, показниками оцінки рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
На другому ет апі відбувається отримання енерго-економічної інформації 
про реально досягнуті результати і зіставлення її з відповідними нормативами, 
планами, якщо такі сформовані, що дозволяє визначити, чи є відхилення від 
стандартів, чи знаходяться вони в допустимих межах і чи є необхідність та 
можливість у здійсненні корегуючих дій у питаннях енергоефективності. 
На т рет ьому ет апі процесу контролю ухвалюються відповідні 
управлінські рішення: корегується діяльність навчальних закладів, 
переглядаються плани з питань енергоефективності, удосконалюються 
технології впровадження проектів з енергозбереження і управління рівнем 
ефективності енергоспоживання в цілому.  
Корегуючими заходами можуть бути усунення причин, що породжують 
відхилення від запланованих дій у сфері енергоефективності, або 
переглядають і корегують плани реалізації запланованих проектів з 
енергозбереження. Використовують різноманітні організаційні корегуючи дії 
щодо робочих процесів у сфері енергоефективносі в навчальному закладів 
освіти тощо. 
 
93 
 
Розглянемо питання щодо формулювання концептуальних підходів до 
питання створення системи рейтингового оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
 
3.2. Умови рейтингового  оцінювання рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах 
 
3.2.1 Формування підходів рейтингового  оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Під час формування принципів побудови рейтингу оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах необхідно 
враховувати такі його основні характеристики, як комплексність та 
порівнювальність. При цьому під комплексною оцінкою рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах розуміється характеристика, 
отримана в результаті одночасного і узгодженого вивчення сукупності 
показників, що відображають всі (або більшість) важливі аспекти 
ефективності енергоспоживання, і що містить узагальнені висновки щодо 
результатів у сфері енергоефективності навчального закладу. 
Необхідно виділити основні концептуальні складові оцінювання з 
використанням рейтингу та визначити його можливості щодо аналізу стану 
енергозбереження в навчальних закладах. Таким чином рейтинг повинен: 
1. Бути джерелом інформації стосовно навчального закладу, що включає 
комплекс параметрів за якими відбувається оцінювання.  
2. Стимулювати для оцінюваного навчального закладу щодо рішучих дій 
з поліпшення ситуації у сфері енергоефективності та енергозбереження. 
3. Дозволити зменшити вплив суб'єктивних чинників, що зазвичай 
впливають на формування завдань щодо оцінки рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
 
94 
 
4. Використовуватися самим навчальним закладом з метою просування та 
формування власного розвитку у сфері енергоефективності та 
енергозбереження. 
Використання рейтингових оцінок не викликають сумнівів щодо 
необхідності їх застосування у сфері підвищення рівня ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах. 
Представляється можливим також виділити ряд наступних проблем, які 
погіршують розширення напрямків використання рейтингів: 
− складність визначення набору показників, що підлягають оцінці в 
процесі розрахунку рейтингу та які в повній мірі відображають стан 
енергоефективності в навчальних закладах; 
− наявність декількох, іноді суперечливих методик розрахунку 
рейтингів одного і того ж навчального закладу, що призводять до недовіри до 
кінцевого результату; 
− проблема компетентності суб'єктів оцінки; 
− низький рівень знань щодо можливостей рейтингових оцінок. 
Таким чином, рейтинг є інструментом, використання якого, дозволяє 
отримувати інформацію щодо якості оцінюваного навчального закладу, 
стимулювати для здійснення дій з поліпшення стану справ у сфері 
енергоефективності, здійснювати взаємодію між різними суб'єктами відносин 
і контролювати процес досягнення мети - підвищення рівня ефективності 
енергоспоживання навчального закладу. 
Узагальнення переваг використання рейтингових оцінок в діяльності 
об’єктів виявило ряд проблем, одним з яких є низький рівень знання суб'єктів 
оцінювання щодо можливостей рейтингових оцінок у сфері 
енергоефективності. Дослідження в дисертаційній роботі покликані показати 
напрями використання рейтингових оцінок для підвищення рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах. 
 
 
95 
 
3.3. Правила оцінювання ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах 
Ранжирування соціально-економічних об'єктів будь-якої природи - 
складна проблема теорії ухвалення рішень і теорії колективного вибору. 
Дослідженню даної проблеми присвячена велика кількість літератури. Ми 
зупинимося на окремих найбільш повних правилах ранжування. Такі правила 
застосовуються під час рейтингу наукових проектів  і проведенні тендерів, 
держав тощо. 
 
3.3.1. Математична модель рейтингового  оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
У процесі обробки і аналізу енерго-економічної інформації стану 
енергозбереження та рівня ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах скористаємося правилами ранжування. Для кожного навчального 
закладу освіти вираховуємо суму рангів, отриману від усіх експертів, 
спеціалістів у сфері енергозбереження, потім впорядковуємо цю суму. Ранг 
один дають навчальному закладу, який отримав найменшу суму, найнижчий 
ранг — навчальному закладу з найвищою сумою. Сформулюємо математичну 
постановку задачі ранжування. 
Нехай досліджувана система складається зі скінченної множини П0  
навчальних закладів Пi , П0 = {Пi i =1,m} . Кожний навчальний заклад Пi ∈П0  
характеризує скінчена множина П0  показників П j , П0 = {П j j =1,n}. Зі 
сформованої групи показників E0 , використовують для ранжування 
найвпливовіші, на думку експертів показники Ek , Еk , E0 = {Ek k =1,l}. Кожний 
показник Еk ∈E0  піддається аналізу по відношенню до всіх навчальних 
закладів. 
 
 
96 
 
3.3.2. Застосування правила Борда для оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Популярний в теорії ранжирування метод (правило) французького 
математика Борда (Borda). Впорядкування, отримане цим методом, 
узагальнює думки всіх експертів або показників, враховуючи думку більшості.  
Модель ранжування навчальних закладів за допомогою правила Борда 
має наступну структуру. По кожному показнику xij  впорядковуємо всі i 
навчальні заклади освіти від кращого до гіршого з точки зору ефективності 
енергоспоживання. За останнє місце i навчальний заклад отримує 0 балів, один 
бал за передостаннє і так далі, за перше місце i навчальний заклад отримує i–
1 бал. Згодом підраховуються бали, які отримані по кожному показнику. В 
загальному рейтингу на перше місце ставиться i навчальний заклад з 
найбільшою сумою балів і т. ін.  
Алгоритм правила Борда [21], включає в себе наступну послідовність дій. 
На початку формуємо матрицю спостережень. Вихідна множина 
складається з m елементів, що описані п ознаками; кожну її одиницю можна 
інтерпретувати як точку n-мірного простору з координатами, рівними 
значенням n ознак для навчального закладу що розглядається. Матриця 
спостережень має наступний вигляд: 
x11 x12 ... x1k ... x1n
x21 x22 ... x2k ... x2n
 ... ... ... ... ... ...
X =  (3.1) 
xi1 xi2 ... xik ... xin
... ... ... ... ... ...
xm1 xm2 ... xmk ... xmn
де m - кількість навчальних закладів; n – найменування показників для 
оцінювання; xik  - значення ознаки k для і навчального закладу. 
В якості критеріїв для ранжування використовуємо показники які 
розглядалися у розділі 2. 
 
97 
 
Це показники що були сформовані враховуючи основні складові 
організаційно-технічного спрямування які в повному обсязі відображають 
стан енергозбереження та рівня ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах в цілому.  
Вхідні енерго-економічні дані отримані від навчальних закладів наведені 
у таблиці 3.1. 
Таблиця 3.1 
Показники енергоефективності в навчальних закладах  
Навчальний заклад x1,1 x1,2 x x1, x1,1 x1,1
1,3 x1,4 x1,5  x1,7 x1,8 x1,9   x1,12 
6 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
ЗОШ № 1 1,32 70,3 88,4 89,3 98,9 1 98,9 6,7 2,12 0,51 1,25 86,92 
ЗОШ № 2 1,24 65,4 93,6 88,4 100 1 93,7 8,9 3,90 0,66 2,5 81,6 
ЗОШ № 3 1,13 45,7 86,5 90,5 98,3 1 89,91 10,2 9,82 0,45 1,25 88,53 
Музична школа № 1 1,06 78,3 90,5 93,6 97,9 1 95,54 9,78 4,55 0,48 1,25 92,31 
ЗОШ № 4 1,55 56,7 89,7 86,6 95,5 1 88,6 11,6 3,48 0,37 1,67 92,65 
Вечірня школа № 1 1,36 48,9 87,3 94,6 96,3 1 92,53 8,8 3,71 0,56 1,25 75,83 
Вечірня школа № 2 1,27 78,4 90,6 90,2 97,7 0 92,08 6,86 5,1 0,45 1,67 84,07 
Гімназія № 1 0,84 89,1 82,53 88,5 100 1 95,8 7,98 6,07 0,54 1,25 82,4 
Дошкільний навчальний заклад № 1 1,04 90,3 86,1 94,7 97,6 0 88,8 5,94 2,28 0,76 2,5 74,6 
Дошкільний навчальний заклад № 2 1,21 98,5 72,7 87,0 94,7 0 93,33 15,2 3,45 0,47 1,25 93,28 
Дошкільний навчальний заклад № 3 0,95 66,2 88,0 95,6 98,5 1 100 10,3 5,04 0,63 1,25 87,84 
Дошкільний навчальний заклад № 4 1,16 45,9 93,3 85,0 99,0 0 96,57 9,5 6,22 0,39 1,67 91,25 
Дошкільний навчальний заклад № 5 1,34 60,4 89,8 89,7 94,0 0 91,67 16,5 4,56 0,53 1,67 77,84 
Дошкільний навчальний заклад № 6 1,6 82,2 73,0 80,3 95,3 1 97,52 12,4 6,21 0,63 1,25 86,72 
ЗОШ № 5 1,36 70,5 91,6 79,8 96,0 0 99,05 17,4 7,23 0,55 1,25 89,51 
Дошкільний навчальний заклад № 7 1,04 55,8 74,0 85,3 100 1 100 10,3 9,43 0,38 2,5 81,81 
Дошкільний навчальний заклад № 8 1,46 50,6 92,5 86,5 94,0 0 98,08 8,5 6,33 0,62 1,25 87,5 
Дошкільний навчальний заклад № 9 1,07 80,4 93,0 93,5 92,7 1 90,88 13,5 5,43 0,64 1,25 83,75 
Дошкільний навчальний заклад № 
10 0,84 90,4 91,0 93,1 93,0 0 97,03 6,95 4,29 0,56 1,67 84,06 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
Дошкільний навчальний заклад № 
11 0,86 67,7 88,3 83,5 90,6 0 93,3 7,8 10,3 0,47 1,25 86,51 
Дошкільний навчальний заклад № 
12 1,03 64,6 78,9 86,8 96,6 1 95,7 5,94 3,71 0,38 1,25 91,4 
ЗОШ № 6 1,2 89,2 70,5 79,5 97,2 0 92,93 10,86 4,67 0,43 1,67 87,34 
ЗОШ № 7 1,23 90,1 80,5 78,5 98,0 1 92,02 11,7 3,45 0,31 1,25 75,89 
Дошкільний навчальний заклад № 
13 0,72 67,3 91,6 90,2 96,0 0 100 18,2 5,31 0,28 2,5 88,6 
Дошкільний навчальний заклад № 
14 1,26 78,8 74,5 85,6 100 1 100 14,5 8,45 0,47 1,25 90,5 
Дошкільний навчальний заклад № 
15 1,13 91,2 81,5 89,8 90,5 0 97,33 6,75 7,34 0,5 1,67 92,1 
 
98 
 
Дошкільний навчальний заклад № 
16 1,25 65,8 91,6 90,2 92,3 1 100 17,7 7,01 0,43 1,25 93,56 
Дошкільний навчальний заклад № 
17 1,08 92,5 86,4 86,9 95,6 1 87,57 10,6 6,04 0,42 2,5 82,6 
Дошкільний навчальний заклад № 
18 0,81 94,6 90,4 91,1 99,2 1 89,1 12,8 5,20 0,51 1,25 89,6 
Дошкільний навчальний заклад № 
19 0,73 88,9 79,4 92,4 93,2 0 96,4 16,1 4,71 0,49 1,67 79,92 
 
Для значень, які включені до матриці спостережень, необхідно виконати 
нормування показників, оскільки вони мають різну «фізичну природу». 
Нормування показників виконуємо наступним чином: 
 
n
    aн
ij = aij ∑aij , i =1, m, j =1, n         (3.2) 
j=1
 
Фрагмент таблиці нормалізованих значень ефективності 
енергоспоживання в навчальних закладах показників Пi  наведено у таблиці3.2 
(Додаток Б таблиця Б.1). 
 
Таблиця 3.2 
Фрагмент таблиці нормування вхідних енерго-економічних даних 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Навчальний заклад x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,11 x1,12 
ЗОШ № 1 0,039 0,032 0,034 0,034 0,034 0,059 0,035 0,020 0,013 0,034 0,027 0,034 
ЗОШ № 2 0,036 0,030 0,036 0,033 0,035 0,059 0,033 0,027 0,024 0,044 0,053 0,032 
ЗОШ № 3 0,033 0,021 0,034 0,034 0,034 0,059 0,032 0,031 0,059 0,030 0,027 0,034 
… … … … … … … … … … … … … 
Дошкільний навчальний заклад № 
17 0,032 0,042 0,034 0,033 0,033 0,059 0,031 0,032 0,037 0,028 0,053 0,032 
Дошкільний навчальний заклад № 
18 0,024 0,043 0,035 0,034 0,034 0,059 0,031 0,039 0,031 0,034 0,027 0,035 
Дошкільний навчальний заклад № 
19 0,021 0,040 0,031 0,035 0,032 0,000 0,034 0,049 0,028 0,033 0,035 0,031 
 
Кожний навчальний заклад оцінюємо з використанням коефіцієнта Борда 
[21]. Для кожного показника коефіцієнт Борда визначаємо за формулою: 
 
 
99 
 
B(Пi ) = {Пk : Пi  Пk , Пk ∈{П1, П2 ,..., Пm ,}},                   (3.3) 
 
тобто, для кожного j-го показника домінант Пi  по кількості П. По 
коефіцієнтам, які визначаємо по кожному показнику, розраховуємо 
результуючий коефіцієнт B(Пi )  для кожного П: 
 
n
B(Пi ) =∑ρ j Bj (Пi ), i =1,m ,                   (3.4) 
j=1
 
де ρ j  - ступінь важливості критеріїв, який визначається нормалізованими 
значеннями, тобто: 
 
n
∑ρ j =1, ρ j ≥ 0, j =1,n.                  (3.5) 
j=1
 
Фрагмент таблиці значень проміжних коефіцієнтів Борда наведено у 
таблиці 3.3 (Додаток Б таблиця Б.2). 
 
Таблиця 3.3 
Фрагмент таблиці значень проміжних коефіцієнтів Борда 
Навчальний заклад x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,5 x1,6 x1,7 x1,8 x1,9 x1,10 x1,11 x1,12 
ЗОШ № 1 23 13 16 15 23 13 23 2 0 17 0 14 
ЗОШ № 2 19 8 29 13 26 13 13 10 7 28 25 5 
ЗОШ № 3 13 0 12 21 21 13 4 13 28 9 0 18 
… … … … … … … … … … … … … 
Дошкільний навчальний заклад № 17 12 27 11 11 11 13 0 16 18 6 25 8 
Дошкільний навчальний заклад № 18 2 28 19 22 25 13 3 21 15 17 0 21 
Дошкільний навчальний заклад № 19 1 20 6 23 5 0 17 25 12 15 17 4 
 
За допомогою коефіцієнта Борда B(Пi )  навчальні заклади освіти 
впорядковують за ступенем переважання, за необхідністю, ці коефіцієнти 
 
100 
 
можна нормалізувати за стандартними правилам. Якщо розглядати питання 
визначення найкращого навчального закладу П *  (таблиця 3.4), то його 
вибираємо, виходячи з умови: 
 
B(П * ) = max B(Пi ).                (3.6) 
i
 
Повну таблицю результуючих коефіцієнтів Борда ранжування 
навчальних закладів наведено у (Додаток Б таблиця Б.3). 
 
Таблиця 3.4 
Фрагмент таблиці значень результуючих коефіцієнтів Борда 
Навчальний заклад Ранжування навчальних закладів 
(коефіцієнти Борда) 
ЗОШ № 1 159 
ЗОШ № 2 196 
ЗОШ № 3 152 
… … 
Дошкільний навчальний заклад № 17 158 
Дошкільний навчальний заклад № 18 186 
Дошкільний навчальний заклад № 19 145 
 
Результуючі значення ранжування правилом Борда для визначення 
кращих та гірших з них, для кожної групи, наведені в таблиці 3.5. 
 
Таблиця 3.5 
Результуючі значення ранжування правилом Борда 
№ п/п Розподіл за рівнем ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
1 ЗОШ № 2 
2 Дошкільний навчальний заклад № 14 
3 Дошкільний навчальний заклад № 16 
. . 
. . 
. . 
28 Дошкільний навчальний заклад № 11 
29 Дошкільний навчальний заклад № 12 
30 ЗОШ № 7 
 
 
101 
 
3.3.3 Застосування правила Кондорсе для оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Застосування правила Кондорсе з метою ранжування навчальних закладів 
за рівнем ефективності енергоспоживання формулюється наступним чином: 
найкращим навчальним закладом називається такий навчальний заклад i (за 
необхідності один), який краще будь-якого іншого по правилу більшості: 
рейтингових показників такий що, П ik > П jk  більше ніж тих показників k, що 
більше ніж П ik < П jk . Потім визначається найкраще з тих що залишилися і т.д. 
Алгоритм правила Кондорсе [21], згідно якого проводився розрахунок 
включає в себе наступну послідовність дій. 
На початку формуємо матрицю спостережень, аналогічно попередньому 
правилу ранжування (таблиця 3.1). 
Для значень, які включені в матрицю спостережень, виконуємо 
нормування показників (таблиця 3.2) за вхідними енерго-економічними 
даними. 
Визначаємо пари, які забезпечують відношення (Пi , Пk ) . По правилу 
Кондорсе переважання між П визначається таким чином: 
− cпочатку всі П попарно порівнюються один з одним за всіма 
показниками і визначаємо їх кількість, що забезпечують переважання П i  над 
Пk . Цю кількість позначають C(П i , Пk ) ; 
− потім визначаємо кількість значень C(П i , Пk ) , які відповідають умові 
C(П i , Пk ) ≥ [n / 2]+1 [21]. Для кожної пари (П i , Пk )  ця кількість показує 
ступінь переважання П i  над Пk . 
Фрагмент таблиці визначення переважання попарним порівнянням за 
всіма показниками наведено у таблиці 3.6 (Додаток Б таблиця Б.4). 
 
 
 
 
102 
 
Таблиця 3.6 
Фрагмент таблиці визначення переважання попарним порівнянням за 
всіма показниками 
Навчальний заклад 
ЗОШ № 1 ×  7 6 … 5 10 5 
ЗОШ № 2 6 ×  5 … 6 6 5 
ЗОШ № 3 8 8 ×  … 4 9 6 
… … … … … … … … 
Дошкільний навчальний заклад № 17 8 8 9 … ×  9 4 
Дошкільний навчальний заклад № 18 5 7 5 … 4 ×  4 
Дошкільний навчальний заклад № 19 7 7 6 … 8 8 ×  
 
З цієї пари П i  залишаємо, а Пk  виключаємо. П які залишилися, знову 
попарно порівнюємо. Цей процес продовжуємо до тих пір, доки не залишиться 
П, яке буде підлягати виключенню (таблиця 3.7). Фрагмент таблиці 
визначення домінанти та кількісного показника ранжування по правилу 
Кондорсе наведено у таблиці 3.7 (Додаток Б таблиця Б.5). 
 
Таблиця 3.7 
Фрагмент таблиці домінанти та кількісного показника ранжування за 
правилом Кондорсе 
Навчальний заклад 
ЗОШ № 1 ×  7  …  10  
ЗОШ № 2  ×   …    
ЗОШ № 3 8 8 ×  …  9  
… … … … … … … … 
Дошкільний навчальний заклад № 17 8 8 9 … ×  9  
Дошкільний навчальний заклад № 18  7  …  ×   
Дошкільний навчальний заклад № 19 7 7  … 8 8 ×  
Кількісний показник рангу для кожного навчального закладу 
ранг 13 22 12 … 9 22 8 
 
ЗОШ № 1 ЗОШ № 1 
ЗОШ № 2 ЗОШ № 2 
ЗОШ № 3 ЗОШ № 3 
… … 
Дошкільний Дошкільний 
навчальний навчальний 
заклад № 17 заклад № 17 
Дошкільний Дошкільний 
навчальний навчальний 
заклад № 18 заклад № 18 
Дошкільний Дошкільний 
навчальний навчальний 
заклад № 19 заклад № 19 
103 
 
Зводимо результати ранжування правилом Кондорсе до таблиця 3.8. 
 
Таблиця 3.8 
Результуючі значення за правилом Кондорсе 
№ п/п Розподіл за рівнем ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах за правилом Кондорсе 
1 ЗОШ № 5 
2 Дошкільний навчальний заклад № 14 
3 Дошкільний навчальний заклад № 16 
. . 
. . 
. . 
28 Дошкільний навчальний заклад № 11 
29 Дошкільний навчальний заклад № 12 
30 ЗОШ № 7 
 
3.3.4 Застосування правила Копеланда для оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
Ранжування цим правилом має наступну структуру виконання. 
Навчальному закладу освіти ставимо +1, якщо більшість вважає його краще 
будь-якого іншого, -1, якщо гірше, і 0 при рівності. Рейтинг сумує всі оцінки 
під час порівняння навчального закладу з іншими навчальними закладами 
освіти. Таким чином, рейтинг навчального закладу дорівнює різниці між 
числом навчальних закладів які краще даного та числом навчальних закладів, 
які гірше даного на думку експертів чи по значенню об’єктивних показників. 
Сутність правила полягає у побудові впорядкування на думку більшості та збір 
інформації щодо кожного навчального закладу, порівнюючи зі скількома 
навчальними закладами на думку більшості, він виграє чи програє.  
Тобто, навчальні заклади впорядковуються в порядку зменшення 
показника, рівного різниці числа об’єктів “гірших” та “кращих” за більшістю, 
чим даний об’єкт - навчальний заклад. 
Алгоритм правила Копеланда [21], згідно якого проводився розрахунок 
включає в себе наступну послідовність дій. 
 
104 
 
На початку формуємо матрицю спостережень, аналогічно попередньому 
правила ранжування (таблиця 3.2). 
Для значень, які включені в матрицю спостережень, виконуємо 
нормування ознак (таблиця 3.3) за вхідними параметрами. 
Для кожного Пi  знаходимо дві підмножини відношень Копеланда: 
− для П i  підмножина U (П i ) , яка складається з всіх її домінантів; 
− для П i  підмножина L(П i ) , для якого воно є домінантом. 
Знаходимо значення переважання попарним порівнянням за всіма 
критеріями (таблиця 3.7). 
Для кожного Пi  розраховуємо коефіцієнт Копеланда за формулою: 
 
Coop(П i ) = U (П i ) − L(П i ) , i =1,m.     (3.7) 
 
Отримані значення зводимо до таблиці 3.9. Фрагмент таблиці результатів 
коефіцієнта Копеланда та ранжування навчальних закладів наведено у таблиці 
3.9 (Додаток Б таблиця Б.6). 
 
Таблиця 3.9 
Фрагмент таблиці результатів коефіцієнта Копеланда та ранжування 
навчальних закладів за показниками ефективності їх енергоспоживання 
Навчальний заклад L U Коефіцієнт Копеланда (Ранги 
 навчальних закладів) 
ЗОШ № 1 10 13 -3 
ЗОШ № 2 21 6 15 
ЗОШ № 3 11 14 -3 
… … … … 
Дошкільний навчальний заклад № 17 9 15 -6 
Дошкільний навчальний заклад № 18 20 5 15 
Дошкільний навчальний заклад № 19 6 17 -11 
 
П розглядаємо за цим коефіцієнтом. Краще П * обираємо з умови: 
 
 
105 
 
Coop(П * ) = maxCoop(П i ).             (3.8) 
i
З таблиця 3.9, аналізуючи отриману інформацію ранжування навчальних 
закладів за ефективністю енергоспоживання, робимо висновок про найкращі 
навчальні заклади, та зводимо результати до таблиці 3.10. 
 
Таблиця 3.10 
Результуючі значення за правилом Копеланда 
№ п/п Розподіл за рівнем ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах за правилом Копеланда 
1 Установа № 5 
2 Дошкільна учбова установа № 14 
3 Дошкільна учбова установа № 16 
. . 
. . 
. . 
28 Дошкільна учбова установа № 11 
29 Дошкільна учбова установа № 12 
30 Установа № 7 
 
3.3.5 Порівняльний аналіз результатів ранжування правилами 
Борда, Кондорсе, Копеланда ефективності енергоспоживання в 
навчальних закладах 
Порівняння значень отриманих за допомогою ранжування трьома 
правилами з метою визначення поточного стану енергозбереження та 
енергоефективності, рівня ефективності енергоспоживання в навчальних 
закладах наведені в таблиці 3.11. 
За отриманими результатами робимо висновок про те що ранжування 
правилами Борда, Кондорсе та Копеланда дає незначну різницю в отриманих 
значення, що свідчить про стабільність правил ранжування та достовірність 
отриманих результатів. 
 
 
 
 
 
106 
 
Таблиця 3.11 
Порівняння результуючих значень за всіма правилами ранжування 
Розподіл за рівнем ефективності енергоспоживання в навчальних закладах 
№ п/п 
Правило Борда Правило Кондорсе Правило Копеланда 
1 ЗОШ № 2 ЗОШ № 5 ЗОШ № 5 
2 Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний 
заклад № 14 заклад № 14 заклад № 14 
3 Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний 
заклад № 16 заклад № 16 заклад № 16 
. . . . 
. . . . 
. . . . 
28 Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний 
заклад № 11 заклад № 11 заклад № 11 
29 Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний Дошкільний навчальний 
заклад № 12 заклад № 12 заклад № 12 
30 ЗОШ № 7 ЗОШ № 7 ЗОШ № 7 
 
Провівши аналіз з використанням правил ранжування можна зробити 
висновки про те що використання цих правил з метою оцінювання рівня 
ефективності енергоспоживання та стану з енергозбереження в навчальних 
закладах є простими для алгоритмізації та програмування. Має достатню 
стійкість під час оцінювання вхідних енерго-економічних даних та проведення 
розрахунків. Рівень адекватності за цими правилами залежить від наявних 
обсягів початкових даних, а саме, кількісної та якісної складових вхідної 
енерго-економічної інформації.  
Отримані результати ранжування навчальних закладів відображають 
повну картину поточного стану енергоефективності та енергозбереження у 
попередньому звітному періоді. У подальшому періоді проводимо 
поглиблений аналіз варіантів вибору проектів окремо для кожного з 
навчальних закладах враховуючи при цьому поточний стан 
енергоефективності визначений за результатами ранжування (таблиця 3.11). 
 
 
 
 
 
107 
 
Висновки до розділу 3 
1. Під час формування рейтингу навчальних закладів за показниками 
енергоефективності важливо забезпечити всебічність оцінювання та 
можливість коректного порівняння результатів між різними закладами. 
2. Використання методів ранжування — Борда, Кондорсе та Копеланда — 
дає змогу визначити рівень ефективності енергоспоживання та стан реалізації 
заходів з енергозбереження в кожному навчальному закладі. Ці методи легко 
формалізувати, програмно реалізувати й застосувати до великих масивів 
енерго-економічних даних. 
3. Точність та надійність рейтингування значною мірою залежать від 
обсягу та якості вихідної інформації: чим повніші та достовірніші енерго-
економічні дані, тим вищий рівень адекватності оцінювання та 
обґрунтованості подальших управлінських рішень у сфері 
енергоефективності. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
108 
 
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ 
 
Магістерська робота присвячена підвищенню рівня енергоефективності в 
навчальних закладах шляхом розроблення нових та вдосконалення існуючих 
підходів адекватного оцінювання енергоспоживання та стану 
енергозбереження. Проведені дослідження дозволили отримати наступні 
основні результати та висновки. 
1. У ході дослідження обґрунтовано актуальність підвищення 
енергоефективності в навчальних закладах, що зумовлена зростанням вартості 
паливно-енергетичних ресурсів та потребою оптимізації бюджетних витрат. 
Аналіз наукових джерел засвідчив, що проблема ефективного 
енергоспоживання в освітній сфері потребує комплексного організаційно-
технічного, економічного та математичного підходу, що забезпечує 
системність управління та підвищення результативності енергозберігальних 
заходів. 
2. Обґрунтовано доцільність використання багатокритеріальних моделей 
та розвинено підходи до оцінювання енергоефективності, що базуються на 
якісній обробці, структуризації та верифікації енерго-економічних даних. 
Показано, що достовірність вхідної інформації та своєчасне виявлення 
аномальних або сумнівних значень є ключовою умовою формування 
коректних висновків про рівень енергоспоживання та прийняття ефективних 
управлінських рішень. 
3. Розроблено та обґрунтовано методичний підхід до рейтингування 
навчальних закладів за показниками енергоефективності, що передбачає 
застосування методів ранжування Борда, Кондорсе та Копеланда. Доведено, 
що ці методи дозволяють здійснювати коректне порівняння закладів з різними 
характеристиками, оперативно аналізувати великі масиви даних та 
підвищувати об’єктивність процедури прийняття рішень у сфері 
енергозбереження. 
 
 
109 
 
4. Доведено, що функціонування сучасної системи енергетичного 
моніторингу та удосконалення процедур відбору енергозберігальних проєктів 
забезпечують підвищення прозорості та ефективності розподілу фінансових і 
енергетичних ресурсів. Запропоновані підходи сприяють оптимізації 
управлінських дій, формуванню пріоритетів розвитку та підвищенню якості 
реалізації заходів з енергоефективності в освітніх установах. 
5. Результати дослідження створюють науково обґрунтовану, апробовану 
методичну базу для підвищення рівня енергоефективності навчальних 
закладів, що може бути використана органами місцевого самоврядування, 
керівниками освітніх установ та фахівцями з енергоменеджменту. 
Запровадження розроблених підходів сприяє зниженню споживання паливно-
енергетичних ресурсів на 5–10%, підвищенню точності прогнозування 
енерговитрат та формуванню стійкої системи управління енергозбереженням. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
1. Довгострокова стратегія термомодернізації будівель на період до 2050 
року — документ Кабінету Міністрів України (Додатки, Операційний план 
2024–2026). Офіційне видання та супутні додатки. (Кабінет Міністрів України) 
2. Розпорядження Кабінету Міністрів України №1228-р від 29.12.2023 
«Деякі питання стратегічного розвитку енергетичної ефективності будівель» 
(затвердження Стратегії та Операційного плану). (Закон України) 
3. Офіційні анонси та пояснювальні матеріали Міністерства розвитку 
громад, територій та інфраструктури щодо затвердження Стратегії 
(інформаційні повідомлення, пояснювальні записки). (Мінревтех) 
4. Додатки до Стратегії (статистичні та методичні матеріали) — 
комплекти додатків, що містять кількісні орієнтири та прикладні таблиці для 
планування заходів (Додатки 1–7). (Міністерство транспорту України) 
5. У відкритих офіційних джерелах (Держстат) Державна служба 
статистики України+1 
6. Значні події 2022–2024 (війна) спричинили зміни: частина шкіл була 
зруйнована/евакуйована/тимчасово закрита. Le Monde.fr+1 
7. Ради від 5 квітня 2006 р. про ефективність кінцевого використання 
енергії та енергетичні послуги, а також про скасування Директиви Ради 
93/76/ЕЕС. 
8. Директива 2010/31/ЕС Європейського Парламенту та Ради від 19 
травня 2010 р. щодо енергетичних характеристик будівель (оновлена версія). 
9. Директива 2010/31/ЕС Європейського Парламенту та Ради від 19 
травня 2010 р. про вказування за допомогою маркування та стандартної  
інформації про товар обсягів споживання енергії та інших ресурсів 
енергоспоживчими продуктами 
10. Національний план дій з енергоефективності на період до 2020 
року Схвалений розпорядженням Кабінету Міністрів України від 25 листопада 
2015 р. № 1228-р 
 
111 
 
11. Копець Г.Р. Вирішення проблем енергоефективності у 
муніципаль-ному секторі міст України [Електронний ресурс] / Г.Р. Копець. – 
Режим дос-тупу : 
http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/VNULP/Ekonomika/2009_640/19.pdf. 
12. Словник з кібернетики / За редакцією В. С. Михалевича. - 2-ге 
видання - К.: 1989. - 751 с. 
13. Вайсман, В.А. Інформаційна підтримка організаційного 
управління проектами систем менеджменту якості [Текст]/Вайсман В.А., 
Рязанцев В,М., Караман Є.С. //Тр. Одеса. політехн.ун-ту. - № 2(28). - Одеса: 
ОНПУ, 2007. - С. 106 - 109. 
14. Руська Р. В. Економетрика : навчальний посібник / Р. В. Руська. – 
Тернопіль :Тайп, 2012. – 224с. 
15. Економетрика. Навчальний посібник / В. Єрьоменко, А. Алілуйко, 
К. Березька, О. Мартинюк. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2023. — 168 
с. 
16. Hampel F.R. Robust estimation; a condensed partial survey [Text] / F. 
R. Hampel // Z. Wahrscheinlichkeit-stheorie und verw. Geb. – 1973. – Vol. 27. – P. 
87–104.  
17. . Tukey J.W. The future of data analysis [Text] / J. W. Tukey // Ann. 
Math. Stat. – 1967. – Vol. 33. – Р. 1–67. 
18. Опря А. Т.Статистика (модульний варіант з програмованою 
формою контролю знань). Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 
448 с. 
19. Долгов П.П. Електроенергетичний комплекс Економічний аналіз 
та оптимальні рішення [Текст]/П.П. Долгов, І.Є. Нелідов, І.М. Савін - Харків: 
Вища школа, 1985. - 176 с. 
20. Гасанов Г.Б. Рейтингова оцінка та регулювання діяльності 
розподільчих електричних мереж в умовах нечіткості [Текст]/Г.Б. Гасанів. – 
Львів: Львівська політехніка, 2006. – 116 с. 
21. Ткаченко В. Ф. Енергетичний моніторинг будівель вищих 
 
112 
 
навчальних закладів/В. П. Розен, В. Ф. Ткаченко// Проблеми регіональної 
енергетики/головний ред. академік АНМ, д.н.т. В. М. Постолатій; Інститут 
енергетики АНМ. - Кишинів, 2013. - № 2. - С. 108-112. 
22. Ткаченко В.Ф. Деякі питання щодо організації управління 
енергоспоживанням у вищих навчальних закладах України / В.Ф.Ткаченко, 
О.І.Соловей, Г.В.Курбака //  ВІСНИК Київського національного університету 
технологій та дизайну Серія «Технічні науки»  №5 (90), 2015  
23. Данченко О. Б. Формалізація інформаційного середовища 
системуправління проектами будівництва складних енергетичних об’єктів / 
Данченко О. Б.,Лега Ю. Г., Тесля Ю. М., Палагіна О. А., Черниш С. В. // Вісник 
ЧІТІ. – Черкаси:Графія України, 2001. – №1. – С.118-123. 
24. Розробка та впровадження системи енергоменеджменту 
відповідно до вимог міжнародного стандарту ISO 50001 на підприємствах 
ДПЕК ЕНЕРГО / За заг. ред. С.П. Денисюка. - К.: Наш формат, 2014. - 504 с. 
25. Методи експертних оцінок: теорія, методологія, напрямки 
26. використання : монографія / Б. Є. Грабовецький. — Вінниця : 
ВНТУ, 2010. — 171 с.  
27. Методи обробки експертної інформації. Перевірка узгодженості 
думок експертів. Методичні вказівки до лабораторної роботи з дисципліни 
«Системний аналіз та моделювання систем» для здобувачів ступеня вищої 
освіти Бакалавр зі спеціальності 122 «Комп’ютерні науки та інформаційні 
технології» - Таврійський державний агротехнологічний університет, 2018 – 
21 с. 
28. Еколого-економічний ризик-менеджмент: логіко-графічні методи 
оцінювання ризику [Електронний ресурс] : навч. посіб. для студ. спеціальності 
122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад.: Ю.А. 
Веремійчук, Н.В. Караєва. – Електронні текстові дані (1 файл: 2,63 Мбайт). – 
Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. – 48 с 
 
29. Бонч-Бруєвич Г.Ф., Носенко Т.І Організація та обробка 
 
113 
 
електронної інформації: навчальний посібник./Бонч-Бруєвич Г.Ф., Носенко 
Т.І.; Київ. ун-т ім. Б.Грінченка, ін-т суспільства, каф. інформатики. – К.: [Київ. 
ун-т ім. Б. Грінченка], 2013. – 108 c 
30. Математична статистика: Збірник задач [Електронний ресурс] : 
навч. посіб. для студ. спеціальності 124 «Системний аналіз», / КПІ ім. Ігоря 
Сікорського ; уклад.: І. Ю. Каніовська, О. В. Стусь. – Електронні текст 
31. Горват А.А., Молнар О.О., Мінькович В.В. Методи обробки 
експериментальних даних з використанням MS Excel: Навчальний посібник. 
Ужгород: Видавництво УжНУ “Говерла”, 2019. – 160 с.: іл. 
32. Полторак В.А. Маркетингові дослідження: Навчальний посібник 
[Текст] / В.А. Полторак. – К. : Центр навчальної літератури, 2003. – 387 с. 
33. Ковальова М. Рейтинг б'є рекорди [Текст]/М. 
Ковальова//Практичний маркетинг. - 2004. - №38. - С. 3. 
ШЭ, 2005. – 531 с.