Математичне моделювання системи асинхронного електроприводу промислового маніпулятора

Набокін, Нікіта Сергійович
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7820
Назва:	Математичне моделювання системи асинхронного електроприводу промислового маніпулятора
Автори:	Семко, Інга Борисівна Набокін, Нікіта Сергійович
Ключові слова:	електропривод;математична модель;частотний перетворювач;промисловий маніпулятор.
Дата публікації:	гру-2024
Короткий огляд (реферат):	У першому розділі розглянуто основні характеристики промислових маніпуляторів. Розглянуто типові структури систем управління асинхронних частотно-регульованих електроприводів маніпуляторів. Проведено дослідження впливу зміни параметрів та дії збурень на ефективність роботи приводу промислового маніпулятора. У другому розділі розглянуто математичний опис асинхронного частотно-регульованого електроприводу. В результаті аналізу динамічних процесів, які проходять в асинхронному двигуні, встановлено, що при виборі координатної системи для математичного моделювання оптимальною є система координат (α, β). При використанні цієї системи спрощується процес математичного моделювання та отримання різноманітних характеристик системи. Розроблено математичну модель та імітаційні моделі електромеханічної системи промислового маніпулятора з урахуванням невизначеності параметрів та дій. У третьому розділі представлено методику оптимізації та налаштування параметрів регуляторів позиційного електроприводу промислового маніпулятора. Розроблено модель та отримано результати моделювання асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором у нерухомій системі координат α, β при прямому пуску та при використанні векторного управління.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7820
Розташовується у зібраннях:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Файли цього матеріалу:
Файл	Опис	Розмір	Формат
Набокін_Н.С.pdf Restricted Access		1.99 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет  електронних  технологій, автотранспорту та машинобудування 
(назва факультету) 
Кафедра електротехнічних систем 
(повна назва кафедри) 
       
 «До захисту допущено» 
Завідувач кафедри ЕТС 
Олександр СИТНИК 
______________________ 
“_____” _________2024 р. 
 
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему:  
«Математичне моделювання системи асинхронного електроприводу 
промислового маніпулятора» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи мЕСЕ–34 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
Набокін Нікіта Сергійович   ____________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий керівник к.т.н., доцент Інга СЕМКО________  ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Костянтин КЛЮЧКА ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
 
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших 
авторів без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
 
Черкаси 2024 р.  
3 
РЕФЕРАТ 
 
По структурі робота складається зі вступу, трьох розділів основної 
частини та висновків основних результатів дослідження. Загальна кількість 
сторінок – 87, рисунків – 30, таблиць – 1, використаних літературних джерел 
– 18. 
Мета кваліфікаційної магістерської роботи. Підвищення ефективності 
роботи (збільшення швидкодії, точності, зниження втрат електроенергії) 
асинхронного електроприводу промислового маніпулятора. 
На основі мети дослідження, сформульовані такі завдання: 
1. Аналіз існуючих принципів керування асинхронним 
електродвигуном, який забезпечує роботу механізмів при змінному 
навантаженні з високими енергетичними показниками. 
2. Розробка та дослідження математичної моделі позиційного 
асинхронного електроприводу промислового маніпулятора. 
3. Розробка методики розрахунку та оптимізації регуляторів системи 
управління асинхронним електроприводом промислового маніпулятора. 
У першому розділі розглянуто основні характеристики промислових 
маніпуляторів. Розглянуто типові структури систем управління асинхронних 
частотно-регульованих електроприводів маніпуляторів. Проведено 
дослідження впливу зміни параметрів та дії збурень на ефективність роботи 
приводу промислового маніпулятора. 
У другому розділі розглянуто математичний опис асинхронного 
частотно-регульованого електроприводу. В результаті аналізу динамічних 
процесів, які проходять в асинхронному двигуні, встановлено, що при виборі 
координатної системи для математичного моделювання оптимальною є 
система координат (α, β). При використанні цієї системи спрощується процес 
математичного моделювання та отримання різноманітних характеристик 
системи. Розроблено математичну модель та імітаційні моделі 
4 
електромеханічної системи промислового маніпулятора з урахуванням 
невизначеності параметрів та дій. 
У третьому розділі представлено методику оптимізації та 
налаштування параметрів регуляторів позиційного електроприводу 
промислового маніпулятора. Розроблено модель та отримано результати 
моделювання асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором у 
нерухомій системі координат α, β при прямому пуску та при використанні 
векторного управління. 
Ключові слова: електропривод, математична модель, частотний 
перетворювач, промисловий маніпулятор. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
ЗМІСТ 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ ................................................................................................................ 7 
ВСТУП ..................................................................................................................... 8 
РОЗДІЛ 1. ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ЗМІНИ ПАРАМЕТРІВ ТА ДІЇ 
ЗБУРЕНЬ НА ЕФЕКТИВНІСТЬ РОБОТИ ПРИВОДУ ПРОМИСЛОВОГО 
МАНІПУЛЯТОРА ................................................................................................. 11 
1.1. Загальні характеристики промислового маніпулятора ...................... 11 
1.2. Основні вимоги до асинхронного приводу промислового 
маніпулятора .......................................................................................................... 14 
1.3. Аналіз впливу зміни параметрів електродвигуна та механічної 
частини на ефективність роботи приводу промислового маніпулятора ......... 19 
РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ТА МОДЕЛІ АСИНХРОННОГО 
ЕЛЕКТРОПРИВОДУ ПРОМИСЛОВОГО МАНІПУЛЯТОРА ........................ 22 
2.1. Структурна схема позиційної системи з асинхронним двигуном 
промислового маніпулятора ................................................................................. 22 
2.2. Математичний опис позиційної системи з асинхронним двигуном із 
врахуванням зміни параметрів та дії збурень .................................................... 31 
2.3. Дослідження робочих режимів з урахуванням зміни параметрів 
системи та збурюючих дій ................................................................................... 38 
2.4. Висновки до другого розділу ................................................................ 56 
РОЗДІЛ 3. ОПТИМІЗАЦІЯ ТА НАЛАШТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ 
РЕГУЛЯТОРІВ ПОЗИЦІЙНОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДУ ПРОМИСЛОВОГО 
МАНІПУЛЯТОРА ................................................................................................. 57 
3.1. Оптимізація контурів регулювання позиційного електроприводу з 
асинхронним двигуном та векторним керуванням ............................................ 57 
6 
3.2. Математичне моделювання та дослідження роботи асинхронного 
двигуна з векторним керуванням ........................................................................ 62 
3.3. Дослідження робочих режимів з урахуванням зміни параметрів 
системи та дії збурень ........................................................................................... 74 
3.4 Висновки до третього розділу ............................................................... 84 
ВИСНОВКИ ........................................................................................................... 85 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ............................................................. 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, СКОРОЧЕНЬ І 
ТЕРМІНІВ 
 
АД КЗ – асинхронний двигун із короткозамкнутим ротором 
АСУ ТП – автоматизовані системи управління технологічними процесами 
IPM – силові інтелектуальні модулі 
ККД – коефіцієнта корисної дії 
ПЧ– перетворювач частоти 
ШІМ – широтно-імпульсна модуляція 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
ВСТУП 
 
Актуальність дослідження. Маніпулятор – механізм для управління 
просторовим станом виробничих об'єктів, конструкційних вузлів та 
елементів. Рухома частина маніпуляторів заснована на просторових 
механізмах, що мають багато ступеней свободи. Маніпулятори виконують 
роботи в середовищах, які недоступні або небезпечні для людини (підводні 
глибини, вакуум, радіоактивне та інші агресивні середовища), а також як 
допоміжні роботи в промисловому виробництві. Прикладом використання 
маніпуляторів в медичній техніці є протезування. Для вивчення 
маніпуляторів було створено новий розділ теорії маніпуляторів у теорії 
машин та механізмів [1]. 
Промисловий маніпулятор призначений для виконання рухів та 
керуючих функцій у виробничому процесі, являє собою автоматичну 
стаціонарну або пересувну машину, яка складається з виконавчого органу та 
має кілька ступенів руху, а також перепрограмованого пристрою 
програмного управління для виконання у виробничому процесі рухів та 
керуючих функцій. Застосовується для переміщення предметів у виробництві 
та виконання різних технологічних операцій. У деяких випадках 
промисловий маніпулятор можна назвати механічною рукою, якою можна 
управляти вручну або автоматизованим способом. Представниками 
автоматичних маніпуляторів є промислові роботи [2, 3]. Основні завдання 
при проектуванні механізмів маніпуляторів потребують вирішення таких 
завдань, як вибір правильного співвідношення корисних і неробочих ходів, 
створення необхідної маневреності, а також стійкість при роботі. У деяких 
випадках потрібно проектувати особливі системи із можливістю відчувати 
зусилля зі сторони оператора, яке створюється на вантажозахопленні або на 
робочому органі. Для реалізації управління такого складного механізму 
необхідний промисловий електропривод [2, 3]. 
9 
Електропривод здійснює керування маніпулятором. На даний час 
керування маніпулятором за рахунок електроприводу застосовується не в 
усіх виробничих механізмах. Велика частка приводів заснована на 
пневматиці або на гідравліці [2].  
Гідропривод у своєму конструктивному виконанні має ряд суттєвих 
недоліків. Він має великі габарити. Трубопровід займає велику частину 
робочої поверхні, має безліч трубчастих з'єднань схильних до протікання. 
Також цей вид приводу видає сильний шум насосів, які з'єднані з 
асинхронними двигунами. Часті протікання з’єднань та клапанів роблять 
гідравлічний привод не екологічним по відношенню до навколишнього 
середовища. До того ж гідропривод нераціонально витрачає електроенергію, 
потребує частого технічного обслуговування, що призводить до частих 
тривалих простоїв обладнання. Бувають ситуації, коли відсутні запасні деталі 
та ремонт затягується на тривалий час, що призводить до збитків 
виробництва. У більшості випадків тривалі простої неприпустимі у зв'язку з 
неможливістю справитися з виробництвом деталей верстатів дублерів. 
Описані вище недоліки гідравлічної системи управління, викликають 
потребу її заміни на електропривод на базі асинхронного двигуна з 
мікропроцесорною системою управління [2, 3]. 
Мета кваліфікаційної магістерської роботи. Підвищення ефективності 
роботи (збільшення швидкодії, точності, зниження втрат електроенергії) 
асинхронного електроприводу промислового маніпулятора. 
На основі мети дослідження, сформульовані такі завдання: 
1. Аналіз існуючих принципів керування асинхронним 
електродвигуном, який забезпечує роботу механізмів при змінному 
навантаженні з високими енергетичними показниками. 
2. Розробка та дослідження математичної моделі позиційного 
асинхронного електроприводу промислового маніпулятора. 
3. Розробка методики розрахунку та оптимізації регуляторів системи 
управління асинхронним електроприводом промислового маніпулятора. 
10 
Об'єкт дослідження – автоматизований електропривод. 
Предмет дослідження – електропривод промислового маніпулятора. 
Методи досліджень. теорія електроприводу, теорія автоматичного 
управління, електричні машини, пакет прикладної програми MATLAB-
Simulink, методи математичного моделювання. 
Науковою новизною в роботі є розроблена математична модель та 
імітаційні моделі електромеханічної системи промислового маніпулятора з 
урахуванням невизначеності параметрів та дії. 
Апробація роботи. Основні аспекти наукового дослідження 
магістерської роботи були обговорені на студентській науково-практичній 
конференції ЧДТУ, яка відбувалася 23-24 квітня 2024 р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
РОЗДІЛ 1 
 ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ЗМІНИ ПАРАМЕТРІВ ТА ДІЇ ЗБУРЕНЬ 
НА ЕФЕКТИВНІСТЬ РОБОТИ ПРИВОДУ ПРОМИСЛОВОГО 
МАНІПУЛЯТОРА 
1.1. Загальні характеристики промислового маніпулятора 
 
Типові приклади технічного застосування промислового маніпулятора 
представлено на рис. 1.1. Ці маніпулятори, в основному, використовуються в 
гнучких виробничих лініях при обробці різних матеріалів, транспортних та 
складальних операціях з різною вантажопідйомністю [4]. Таке виконання 
промислового маніпулятора може бути настінного, підлогового, стельового 
або кутового та монтажу, де простір не є проблемою. 
У своїй магістерській роботі, в якості прикладу промислового 
маніпулятора, розглядатиметься маніпулятор із шістьма ступенями свободи 
ABB IRB 5500 (рис. 1.2 а, б) [4].  
 
  
Рис. 1.1. Приклади використання промислових маніпуляторів 
 
На рис. 1.2, а представлено структуру промислового маніпулятора та 
його робочу область. Маніпулятор має шість вісей. Три вісі (Q1, Q2, Q3, Q4) 
призначені для позиціонування руки, також є в наявності вісі, які 
застосовуються для орієнтації кінцевого пристрою. У горизонтальній 
12 
площині маніпулятор може покривати дугу на 300 градусів (від = Q1 -150° до 
Q2 =150°) [5]. 
 
а) 
 
б) 
Рис. 1.2. Промисловий маніпулятор ABB IRB 5500 [4]: а) загальний вигляд; 
б) структура та робоча область 
13 
Виробничий процес являє собою циклічне переміщення типових 
заготовок з одного місця в інше. Найбільш популярні у сучасній 
промисловості траєкторії руху маніпулятора, які складаються з руху з 
положення 6 до положення 3 у робочій області, обертання навколо вісі 1 з 
одного положення в інше протягом 1,5 сек. На рис.1.3 представлено зміни 
структури маніпулятора під час запрограмованого руху [5]. 
 
 
Рис. 1.3. Зміна положення маніпулятора 
 
Обертання руки маніпулятора здійснюється за допомогою вентильного 
двигуна, який керується частотним перетворювачем частоти Simondrive 
Vector. 
Приводний двигун управляється частотним перетворювачем Sinumeric 
S120. Параметри двигунів на всі стадії операції збережені в пам'яті блоку 
управління. У блоці зберігаються параметри швидкості переміщення в 
кожній точці, час розгону та гальмування, а також струм двигуна та інші 
параметри. Контроль за положенням двигуна на будь-якій стадії операції 
відбувається за рахунок використання інкрементних датчиків, які 
знаходяться на валу у кожного двигуна. 
Діапазон переміщення порталу складає 6000 мм по горизонтальній вісі 
і 1000 мм по вертикальній вісі. На спеціальний роз'єм модуля управління 
приходить з інкрементного датчика шість сигналів. 2 з них визначають 
швидкість обертання двигуна від початкової точки до заданої, а чотири 
залишаються показують положення ротора двигуна [5]. 
14 
За вибір режиму роботи двигуна в певний період часу відповідає 
вихідні сигнали котроллера S7 - S15. Вихідні сигнали з контролера надходять 
на спеціальні цифрові входи роз'єму модуля управління. У відповідь сигнали 
від перетворювача частоти надходять на вхід контролера, які контролюють 
виконання команд, що надходять на цифрові входи [4]. 
За передачу обертового моменту від двигуна відповідає редуктор. 
Передатне число редуктора і = 6 [4].  
 
1.2. Основні вимоги до асинхронного приводу промислового 
маніпулятора 
 
Електропривод відповідає за приведення в рух виконавчих механізмів 
робочих машин, а також управління цим рухом з метою здійснення 
технологічного процесу [6]. 
В даний час під сучасним електроприводом розуміють сукупність 
силового перетворювача частоти, електромеханічного перетворювача енергії 
(двигуна), а також пристрої управління [6]. Сучасний електропривод 
відповідає за перетворення енергії з електричної в механічну із заданим 
алгоритмом роботи технологічної установки. Головною основною вимогою 
для приводного двигуна для передача обертового руху робочим механізмам, 
а також забезпечення необхідної продуктивності механізму при належній 
надійності та економічності при роботі. Описана вимога лише при 
виконаному правильному виборі двигуна необхідної потужності [6]. 
Основні параметри, за якими відбувається вибір двигуна: 
1) рід струму; 
2) частота обертання валу двигуна; 
3) вихідна потужність; 
4) значення та характер навантаження. 
5) умови навколишнього середовища роботи двигуна. 
15 
У сучасному світі сфера електричного приводу в промисловій галузі, а 
також у транспорті та побуті займає все більше становище по зоні 
використання. Необхідно відзначити, що для здійснення енергозбереження, 
використання електроприводу для управління виробничими процесами є 
найбільш раціональним. При прогресивному зростанні промисловості, 
автоматизований електропривод має вагоме значення, як енергетична основа 
для створення автоматизованих виробничих процесів. На сьогоднішній день 
електропривод є основним споживачем електричної енергії, що споживає 
більше 70 % всієї електроенергії, яка виробляється в сучасному світі, йде на 
потребу електричними двигунами. З описаного вище випливає, що 
ефективність енергозберігаючих технологій у більшій мірі визначається 
ефективністю електроприводу. Проблеми, пов'язані з раціональним і 
економічним витрачанням електроенергії є основними і вимагають до себе 
особливої уваги за їх вирішенням. Проектування компактних, 
високопродуктивних, а також економічних систем електроприводу – 
основний пріоритетний напрямок розвитку в техніці сьогоднішнього та 
завтрашнього дня. Описана вище проблема потребує серйозного підходу до 
проведення досліджень, а також до розробки правових заходів, які 
спрямовані на підвищення коефіцієнта корисної дії електроприводів [6]. 
Також слід відмітити, і актуальність організації управління технологічними 
машинами, що більшій мірі призводить до зменшення споживання 
електричної енергії. Однією з особливостей електроприводу на етапі його 
розвитку є розширення сфери його застосування за рахунок якісного та 
кількісного зростання регульованих електроприводів змінного струму з 
частотним регулюванням. Останні десятиліття двадцятого сторіччя, 
відзначаються значними успіхами в області силової електроніки, а саме 
винайденням біполярних транзисторів з ізольованим затвором (IGBT), 
технологічних процесів виробництва силових модулів на їх основі (цілі 
інвертори та стійки). Також удосконалено і силові інтелектуальні модулі 
16 
(IPM) із вбудованими засобами захисту ключів, а також інтерфейсами з 
безпосереднім підключенням до систем з мікропроцесорним управлінням [6]. 
Зі зростом рівня мікропроцесорної техніки та її інтеграції, а також з 
переходом від систем з мікропроцесорами до систем з мікроконтролерами з 
вбудованим набором спеціальних периферійних пристроїв, спостерігається 
неможливість масової заміни системи управління на базі аналогових 
пристроїв на системи з прямим цифровим управлінням [6]. 
Після аналізу продукції провідних світових виробників систем 
електроприводів, а також матеріалів, в яких опубліковані наукові 
дослідження в даній області, можна зробити висновок, що проходить 
модернізація систем електроприводів на базі двигунів постійного струму, 
шляхом заміни на асинхронні електроприводи [7]. Дана заміна 
електроприводів пов'язана з низькою механічною надійністю зі щітково-
колекторного механізму, а також високою вартістю колекторних двигунів 
постійного потоку по відношенню до двигуна змінного струму. Спеціалісти 
після аналізу прогнозів щодо електроприводів постійного струму зробили 
висновок, що їх доля в найближчі десять років скоротилася до 50% [7]. 
В даний час широко поширені електроприводи з асинхронним 
двигуном із короткозамкнутим ротором. Більша частина таких приводів були 
нерегульованими, і складає приблизно 60 %. Доля частотного регулювання 
швидко збільшується у регульованих асинхронних електроприводів. Це 
пов'язано з швидким зниженням цін на статичні перетворювачі частоти. 
Також одна з важливих особливостей у розвитку сучасних 
електроприводів – це підвищені вимоги до статичних, а також динамічних 
показників [6, 7]. Ускладнення управління технологічними установками і 
процесами пов'язало можливість розширення та функціонування 
електроприводів. Розвиток електроприводів спрямований на створення 
системи з числовим програмним управлінням і розширенням за допомогою 
засобів сучасної мікропроцесорної техніки. Більшість масово 
використовуваних електроприводів (вентилятори, конвеєри, насоси, 
17 
компресори тощо) для свого функціонування мають відносно малий діапазон 
швидкості регулювання (1:10, 1:20), а також малу швидкість дії. У таких 
випадках розумно застосувати класичну структуру скалярну структуру 
управління. Широкодіапазонні (до 1:10000), швидкодіючі структури в 
електроприводах верстатів, транспортних засобів і роботів потребують 
використовувати складні структури на основі частотного управління. Доля 
приводів з частотно-векторним управлінням в даний час займає приблизно 
5% від загального числа і безупинно росте. 
В останні роки на базі систем з векторним управлінням розроблено 
широкий ряд електроприводів з прямим цифровим управлінням моменту. 
Одна з відмінних особливостей даних рішень є гранично висока швидкодія 
контурів струму, заснованих, як правило, на базі релейних цифрових 
регуляторів або на базі нечіткої логіки. Системи із прямим цифровим 
управлінням моментом призначені для використання для транспорту, ліфтів, 
робототехніки, кранах тощо [6]. 
Вивчаючи розвиток сучасних електроприводів необхідно враховувати, 
що об'єктивна тенденція вдосконалення електротехнічного обладнання – це 
його ускладнення, викликане підвищеними вимогами технологічних процесів 
та розширенням споживчих властивостей електротехнічних виробів. У 
зв'язку з цими умовами основне завдання у розвитку електроприводу, а також 
засобів для його управління –  це прагнення до повного задоволення вимог 
автоматизації механізмів, технологічних ліній та робочих машин у тому 
числі [6]. Варто враховувати що дані можливості, які описані вище можуть 
бути реалізовані при впровадженні сучасних електроприводів з сучасними 
методами та засобами регулювання, які засновані на мікропроцесорному 
управлінні. На даний момент головне завдання – розширення кількості 
галузей використання регульованих електроприводів змінного струму. Успіх 
у вирішенні поставленого вище завдання зможе забезпечити 
енергоозброєність умов праці, автоматизації, а також механізації більшості 
технологічних установок і процесів, що істотно підвищить продуктивність 
18 
праці [6]. Для реалізації необхідно розробити методику вирішення низки 
виробничих, а також науково-технічних проблем у сфері електроніки через 
високі вимоги регульованих електроприводів до елементів механічних 
передач, напівпровідникових силових перетворювачів, мікроконтролерів, а 
також електричних двигунів. Серйозний підхід до комплексного вирішення 
питань щодо вдосконалення сучасних електроприводів, а також 
електромеханічних комплексів на їх основі висувають особливу увагу не 
лише до проектування, а й до реалізації механічних перетворювачів руху. В 
даний час спостерігається тенденція до обмеження використання механічних 
пристроїв в технологічному обладнанні та ускладненні електротехнічних 
компонентів. На сьогоднішній день спостерігається поглиблення інтеграції 
електромеханічних перетворювачів (електродвигунів) з робочим органом, а 
також з пристроями для їх управління. Ця тенденція торкається не лише 
вітчизняної, а й зарубіжної практики. Як приклад можна навести мотор-
колесо, що приводиться в рух тяговим електроприводом; електропривод, 
встановлений у шліфувальних верстатах; виконавчий орган координатного 
верстата з двохкоординатним (X,Y) двигуном [7]. 
На даний момент, пріоритетним сучасним електроприводом є привод в 
основі якого лежить асинхронний електропривод керований цифровим 
управлінням на основі мікропроцесорної технологічної бази. Дане рішення 
дозволяє створювати комплексний регульований електропривод з 
реалізацією в ньому блоково-модульного принципу і застосування сучасної 
мікроелектроніки. Подальша реалізація цього рішення сприяє процесу 
вдосконалення, і навіть розвитку комплексних електроприводів з допомогою 
систем частотного управління з урахуванням електродвигунів змінного 
струму. Входи, а також виходи описаних вище приводів інтуїтивно просто 
узгоджуються з входами і виходами сучасних автоматичних систем, що 
відповідають за автоматизовані системи управління технологічними 
процесами (АСУ ТП), завдяки чому дані електроприводи отримали широкого 
поширення у сфері управління обладнанням. Застосування асинхронного 
19 
електроприводу із цифровим керуванням сприяє простоті конструкції, 
економічності, а також високій надійності [6, 7]. 
Після того як буде проведена модернізація приводу, відбудеться 
покращення показників як з технічної сторони, так і з економічної на всьому 
періоді роботи промислового маніпулятора. За своїми габаритами 
асинхронний електропривод займає менше місця порівняно з гідравлічним. 
До того ж електропривод практичний безшумний. У зв'язку зі зміною типу 
приводу виключаються гідравлічні циліндри, лопатеві насоси. Також 
відбувається спрощення ремонту нової системи. Електропривод безпечний і 
не забруднює навколишнє середовище, здатний економити електричну 
енергію у зв'язку зупинками при робочому циклі, підвищує ККД. Після того, 
як асинхронний електропривод буде встановлений, його подальше 
налаштування відбувається оператором з пульта керування. Це дозволяє 
виключити потребу періодичного налаштування та регулювання механічних 
складових [6, 7]. 
 
1.3. Аналіз впливу зміни параметрів електродвигуна та механічної 
частини на ефективність роботи приводу промислового маніпулятора 
 
Частина асинхронних електродвигунів від загальної кількості всіх сягає 
понад 90% від інших типів електродвигунів. Їх поширення обумовлено 
простотою конструкції та практично відсутністю деталей конструкцій, що 
сприяють поломкам [6]. 
Але є і в описаних вище двигунів великі недоліки: малий пусковий 
момент, великий пусковий струм, відсутність між валом приводу та 
механічним навантаженням узгодженості механічного моменту, що у свою 
чергу викликає надлишкові навантаження, а також різке збільшення струму. 
Також слід відмітити, що при зниженні навантаження на валу асинхронного 
електродвигуна спостерігається значне зниження ККД [7]. 
20 
Основні фактори, що впливають на ККД асинхронного двигуна: 
конструкція, модель, ступінь завантаження по відношенню до номінальної, 
знос, перемотування обмотки статора після ремонту [6, 7]. 
Для підвищення ККД в неномінальних режимах роботи асинхронного 
двигуна застосовується регульований електропривод. Він дозволяє 
забезпечувати стабільну ефективність в роботі при навантаженні, яка досягає 
на всьому діапазоні частот обертання не менше 75%. Також він дозволяє 
значно збільшити коефіцієнт потужності, а також регулювати частоту мережі 
живлення і напругу [7]. 
Перетворювач частоти входить до складу електроприводу, який керує 
асинхронним електроприводом за рахунок широтно-імпульсної модуляції 
(ШІМ) [8]. 
Через різну реалізацію ШІМ, двигун піддається впливу основних 
гармонік, що погано може викликати збільшення втрат, підвищення 
температури, рівня вібрації та шуму, а також саму ефективність [8]. 
Також при зміні швидкості асинхронного двигуна варто враховувати, 
що втрати в двигуні складаються в основному з механічних (ΔPм) і теплових 
(ΔPт). Механічними втратами – є тертя підшипників, кривизна валу тощо. 
Теплові втрати – нагрівання обмоток, спричинене протіканням струму через 
них. Втрати у статорі АД залежать від частоти напруги живлення, а теплові 
втрати пропорційні квадрату струму. При регулюванні двигуна на низьких 
частотах переважають механічні втрати, звідси спостерігається зниження 
ККД. Це викликано зниженням вихідної потужності [8]. 
Асинхронні двигуни, що живляться від перетворювача частоти схильні 
до більшого нагрівання, ніж від живлення від мережі на пряму. Особливо це 
пов'язано з підтримкою необхідного моменту на високих або низьких 
частотах обертання, коли швидкість обертання лопатей вентилятора 
охолодження недостатньо. Дане підвищення нагрівання викликане 
високочастотними складовими напруги, що створюється ШІМ. Ці складові 
ніяк не впливають на момент, що створюється в двигуні через магнітний 
21 
потік, який створюється в повітряному зазорі і обертається з синхронною 
швидкістю. Для того, щоб зберегти температуру робочого двигуна в нормі, 
електропривод зменшує момент на валу двигуна, стежачи за показниками 
температури обмоток, а також за магнітним потоком [7]. 
При пуску двигуна від перетворювача частоти електропривод обмежує 
пусковий струм в межах 140-150% від номінального значення, при підтримці 
не більше 150% від номінального струму. Це дозволяє реалізувати часті 
пуски за відсутності перегрівання та збільшити термін служби двигуна [9]. 
Регульований електропривод може негативно впливати на ізоляцію 
обмоток двигуна. Це проявляється високою частотою комутації IGBT 
транзисторів, що застосовуються у сучасній техніці. Одними з негативних 
ефектів є поява піків перенапруги, збільшення похідної часу від напруги, а 
також збільшення електромагнітного випромінювання. 
Також одним із основних факторів, що впливають на точність роботи 
електроприводу є технічний стан механічної частини. У цьому випадку під 
механічною складовою мається на увазі зубцеві механічні передачі, які 
входять до складу редуктора, зубчаста рейка, а також сполучна муфта. 
Через сильне зношування складових механічного редуктора або зубців 
рейки можливе прослизання в зачепленні між ними. Також прослизання 
можуть проявлятися при не чіткому закріпленні передатної муфти на валу 
двигуна або на валу передатного редуктора. Це може викликати негативний 
вплив на точність позиціонування системи. Електропривод, працюючи за 
заданою програмою, може момилково прийняти, що система була виставлена 
в робоче положення і продовжить роботу по циклу, що може призвести до 
механічних поломок обладнання. 
 
 
 
 
 
22 
РОЗДІЛ 2 
МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ТА МОДЕЛІ АСИНХРОННОГО 
ЕЛЕКТРОПРИВОДУ ПРОМИСЛОВОГО МАНІПУЛЯТОРА 
2.1. Структурна схема позиційної системи з асинхронним двигуном 
промислового маніпулятора 
 
На схемі, яка представлена на рис. 2.1, асинхронний двигун із 
короткозамкненим ротором М показаний у вигляді розгорнутої структурної 
схеми, в якій враховані всі зворотні зв'язки. Для розділення каналів, які 
відповідають за регулювання швидкості та модуля потокозчеплення ротора, 
була введена компенсація, за рахунок запровадження спеціальних сигналів 
корекції f1, f2, а також f3. Введений сигнал корекції f1 відповідає за 
компенсацію внутрішнього зв'язку eT1 від збурюючих дій. Сигнал f2 
застосовується для компенсації впливу внутрішнього зв'язку et2, а сигнал f3 
забезпечує компенсацію впливу ЕРС обертання еω асинхронного двигуна із 
короткозамкненим ротором. 
У каналі регулювання модуля потокозчеплення ротора ǀψǀ, а також його 
стабілізація складається із зовнішнього та внутрішнього контуру. Внутрішній 
контур підпорядкований зовнішньому. Внутрішній контур призначений для 
управління магнітною складовою струму статора iS1, він містить датчик 
струму UA, а також регулятор струму AA1. Зовнішній контур відповідає за 
керування та регулювання потокозчепленням. У зовнішньому контурі 
розміщений регулятор потокозчеплення Aψ та датчик потокозчеплення Uψ. 
Канал для керування швидкістю обертання асинхронного двигуна 
складається з внутрішнього та зовнішнього контуру. Внутрішній контур 
підпорядкований зовнішньому. Внутрішній контур відповідає за 
регулювання квадратурної складової струму статора iS2. У ньому є регулятор 
струму АА2, а також датчик струму UA.  
 
23 
 
 
Рис. 2.1. Структурна схема асинхронного електроприводу 
24 
Зовнішній контур відповідає за регулювання швидкості обертання 
асинхронного двигуна. У ньому знаходяться датчик швидкості BR 
(тахогенератор) та регулятор швидкості AR. 
Для того, щоб спростити схемні розв'язки контурів представлених на 
структурній схемі (рис. 2.1), можна замінити пропорційний вектор швидкості 
обертання ωψТ потокозчеплення ротора на пропорційний сигнал pПω. 
Для живлення асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором був 
обраний один із серійних перетворювачів частоти фірми Siemens типу 
Sinumerik S120 з частотно - векторним управлінням. Номер типу 6SE64-24-
9FB50 [10]. 
Даний електропривод має такі характеристики [10]: 
- максимальна величина вихідного струму – 64 А; 
- максимальна потужність двигуна – 3 кВт; 
- майбільший тривало допустимий вихідний струм – 6,1 А; 
- максимальний вхідний струм (макс.) – 11,9 А; 
- вхідна напруга – 380 В– 600±15 % 3 фази; 
- мінімальний рекомендований переріз кабелю  
− вхід - 2 мм2; 
− вихід - 1,5 мм2; 
- габаритні розміри – 160×190×180 мм; 
- номінальний струм запобіжника – 20 А; 
- час роботи при перевантаженні 150% протягом 60 с; 
- маса перетворювача – 2,4 кг; 
- мінімальне та максимальне значення вхідної частоти 47-63 Гц; 
- коефіцієнт потужності –сosϕ ≥ 0,7; 
- діапазон вихідної частоти – від 0 до 700 Гц; 
- вбудований захист від перегрівання інвертора, недовантаження, а 
також перевантажень за напругою; 
25 
- додатковий вбудований захист проти неполадок при втраті 
заземлення, короткого замикання, а також роботи без 
навантаження; 
- можливість 4х квадратурного режиму роботи без рекуперації 
енергії в мережу; 
- можливість організації безконтактного векторногго управління, а 
також забезпечення його регулювання залежно від напруги та 
частоти; 
- наявність аналогових однополярних входів/виходів PID з робочою 
напругою 2-10 В, з номінальним струмом 4-20 мА та біполярних 
входів/виходів з напругою -10…+10В та струмом 4-20мА; 
- аналогове встановлення частоти – 10 біт; 
- наявність аналогових виходів при струмі 0-20мА до 500Ом та 
забезпечення стабільності 5%; 
- відхилення від встановленої частоти: аналогова <1%, а цифрової < 
0,02%; 
- можливість температурного контролю двигуна за рахунок входу 
РТС управління; 
- установка часу розгону та сповільнення від 0 до 650 с; 
- Наявність керованих виходів 2 реле 230 змінного струму 
навантаженням до 0,8А і 2А; 
- можливість підключення через RS485, RJ45, RJ50. 
- високий коефіцієнт корисної дії ККД інвертора – 97%; 
- діапазон робочої температури складає від 0 до 50 при вологості 
повітря трохи більше 90% без конденсації; 
- ступінь захисту – IP 21; 
- наявність подвійної ізоляції. Можливість використання захисного 
екранування. 
У Sinumerik S120 входить до сімейства перетворювачів спеціально 
розроблених для живлення від мережі живлення. У своєму корпусі дані 
26 
перетворювачі мають всі необхідні компоненти, які потрібні для повної 
функціональності. Модельний ряд описаних вище перетворювачів включає 
різні варіанти виконання залежно від вихідної потужності, рівня вимог до 
функціональних можливостей, а також від номінальної напруги мережі. У 
привода серії Sinumerik S120 спочатку було закладено низьку собівартість, а 
також простоту застосувань. Серія Sinumerik включає три основні 
типорозміри, і мають ступінь захисту IP 21 [10]. 
Високі динамічні характеристики, а також функціональні можливості 
Sinumerik забезпечуються за рахунок використання безсенсорного керування, 
інтелектуальними силовими модулями, а також застосування векторного 
керування. Це дозволяє підвищити перевантажувальну стійкість. Усередині 
перетворювача є повністю інтегровані силові модулі, що складаються з IGBT 
транзисторів. На силових модулях встановлені тепловідведення, які 
забезпечують ефективність охолодження і охолоджуються вентиляторами, 
які управляються через задану програму в контролері. За рахунок 
ефективного розсіювання тепла, силові модулі дозволяють уникнути 
зменшення номінальної потужності при температурі навколишнього 
середовища, що досягає 50 °C. Сам перетворювач частоти складається з 
некерованого випрямляча вхідної напруги мережі, інвертора зібраного на 
IGBT модулях, а також має у ланцюзі постійної напруги конденсатор. Для 
зменшення пускового струму при підключенні блоку до мережевої напруги 
здійснюється попереднє зарядження ланки постійного струму DC через реле 
попередньої зарядки та резистори. Випрямлена напруга після діодного мосту 
надходить у IGBT модулі і перетворюється на імпульсну напругу змінної 
частоти. Використання транзисторних IGBT модулів останнього покоління 
мають низькі втрати та повну підтримку оптимізованого ШІМ [10]. 
Якщо використовувати оптимізований ШІМ, то можна отримати певні 
переваги, а саме [10]: 
• невеликі втрати при перетворенні електроенергії не тільки в 
перетворювачі, а і у двигуні; 
27 
• можливість використання широкого діапазону частот двигуна від 0 до 
700 Гц; 
• розширений діапазон напруги живлення від 0 до 650 В; 
• змінні струми двигуна максимально наближені до синусоїдальних; 
• збільшення ККД двигуна; 
• повна відсутність шуму під час роботи двигуна, а також під час 
роботи на високій частоті перемикання до 16 кГц. 
• захист перетворювача від короткого замикання та замикання на 
землю. 
При використанні команди OFF перетворювач не відключається від 
мережі. Між мережевою напругою джерела живлення та перетворювачем для 
електричної ізоляції передбачено встановлення контактора або мережевого 
вимикача. Для аналогічного захисту можна розглядати установку 
електронних запобіжників. Вся серія перетворювачів серії Sinumerik мають 
функцію безпосереднього підключення до відповідного джерела змінної 
напруги. Для цього на перетворювачі присутні спеціальні промарковані 
клеми. Перетворювачі частоти Sinumerik здатні працювати не тільки від 
трифазного, але і однофазної напруги мережі. Діапазон напруги підключення 
для трифазної мережі становить 380…400В, а для однофазної 220…250В. 
Також передбачена можливість роботи перетворювача від двох фаз змінної 
напруги з номіналом 208 В [10]. 
При збільшенні частоти перемикання ШІМ збільшується температура 
охолоджуючих радіаторів IGBT інвертора. Це призводить до того, що 
збільшуються внутрішні втрати в силових модулях. При перевищенні порогу 
робочої температури перетворювача, його робота може бути зупинена з 
надісланим повідомленням на дисплей з кодом помилки, що означатиме 
перевищення температури [10]. 
Для того, щоб уникнути небажаної зупинки, у Sinumerik S120 
вбудовано функцію автоматичного зменшення частоти перемикання ШІМ 
(наприклад з 12 кГц до 5 кГц). Завдяки цьому відбувається зменшення 
28 
теплових втрат на силових елементах, що гарантує подальшу роботу без 
зупинки через перегрівання. Також при зменшенні температури 
навколишнього середовища або навантаження, перетворювач може 
збільшити частоту перемикання ШІМ, але при цьому він проводитеме 
перевірку за показаннями сенсорів [10]. 
Ще однією вбудованою апаратною функцією перетворювача Sinumerik 
є циклічне обмеження струму. Апаратний поріг обмеження струму нижче 
порога при програмному перериванні перевантаження струмом, проте діє з 
ефективною швидкістю. Це дозволяє уникнути раптові переривання у роботі, 
через швидкі прискорення та раптові додаткові навантаження на валу 
двигуна [10]. 
Всі перетворювачі серії Sinumerik мають функцію для безпосереднього 
підключення до незаземленої мережі живлення. При замиканні однієї з фаз 
напруги живлення на двигун, Sinumerik S120 може перервати свою роботу з 
подальшою сигналізацією помилки про перевантаження за струмом. Також 
якщо кілька фаз через аварійну ситуацію або випадкового замкнення на 
землю, то це призведе до переривання роботи як через перевантаження по 
струму [10]. 
Sinumerik є сімейством інверторів з наявністю проміжного контуру 
постійної напруги для управління двигунами змінного струму. Різний 
модельний ряд від компактного Sinumerik S120 потужністю 150 Вт до 
Sinumerik S120 потужністю до 80 кВт [10]. 
Інвертор завдяки векторному управлінню без датчиків дозволяє 
визначати необхідні значення частоти та вхідної напруги для підтримки 
необхідної швидкості обертання двигуна. Це забезпечує ефективність і 
покращене управління потоком зчеплення. Режим безсенсорного векторного 
управління Sinumerik S120 представлено на рис. 2.2 [11]. 
Також передбачено функцію використання Sinumerik S120 для 
керування приводів з одним асинхронним двигуном, що висувають низькі 
або високі вимоги до динаміки при діапазоні регулювання швидкості до 1:10. 
29 
Такі двигуни використовуються в більшості верстатів промислових 
підприємств таких як пакувальні машини, маніпулятори, ліфти, промислові 
пральні машини, а також екструдери  [11]. 
 
 
Рис. 2.2. Режим без сенсорного векторного керування Sinumerik S120 
 
За керування інвертором відповідає мікропроцесор. Спеціальний 
оптимізований метод ШІМ гарантує досить тиху роботу двигуна. Для захисту 
двигуна та інвертора застосовуються різноманітні захисні функції [11]. 
Особливості  [11]: 
1) простота установки, програмування та введення в експлуатацію; 
2) перевантажувальна здатність до 200% протягом 3 с, потім до 150% 
протягом 60 с; 
3) високий пусковий моменту; 
4) висока точність при регулюванні швидкості обертання 
електродвигуна та при управлінні вектором; 
30 
5) миттєве обмеження струму та підвищення надійності роботи без 
необхідності переривання на охолодження. (FCL); 
6) робоча температура у діапазоні від 0 до 50 градусів; 
7) наявність вбудованого опціонного радіочастотного фільтра (RFI) в 
інверторах при використанні однофазних входів MMV14 – MMV400; 
8) застосування пропорційно-інтегрального-диференціального 
регулятора (ПІД) при управлінні процесом з використанням внутрішньої 
замкненого зворотного зв'язку. Для зворотного зв'язку джерело живлення 
здатне видавати 15 і 50В сигналів для датчиків; 
9) наявність високого стартового моменту з можливістю автоматичного 
підвищення початкового пускового моменту при старті; 
10) наявність можливості користуватися дистанційним керуванням для 
контролю 32-а інверторами при використанні інтерфейсів RJ45 і RS 485 за 
протоколом USS; 
11) великий діапазон доступних параметрів для налаштування дають 
широкі можливості налаштувати інвертор для будь-якого практичного 
застосування; 
12) наявність вбудованої пам'яті для збереження налаштувань 
параметрів. Можливість повернутися в будь-який час до заводських 
параметрів при натисканні певної комбінації клавіш; 
13) наявність 6 способів управління вихідною частотою, тобто 
швидкістю двигуна: Аналогове, цифрове, зовнішнім потенціометром, 
фіксованими частотами з цифрових входів, функція двигун - потенціометр, а 
також через послідовний інтерфейс; 
14) управління вихідною частотою; 
15) наявність вбудованого гальма, що базується на постійному струмі; 
16) Наявність вбудованого гальмівного ключа зовнішнього резистора 
(MMV); 
31 
17) вбудована компенсація для навантаження за рахунок контролю та 
керування потокозчепленням, що працює в автоматичному режимі, а також 
частотно-векторне управління без датчиків; 
18) програмований час при розгоні, а також при гальмуванні та 
налаштування згладжування; 
19) наявність релейних виходів, вбудованих у привод з можливістю 
використання 13 функцій; 
20) наявність вбудованих аналогових виходів; 
21) наявність зовнішнього роз'єму з інтерфейсом RS485 для можливості 
підключення додаткового модуля PROFIBUS або приєднання розширеного 
багатомовного операторського пульта (ОРМ2); 
22) можливість програмувати установки для двох наборів параметрів 
до двигуна при використанні розширеного операторського пульта (ОРМ2); 
23) автоматичне визначення кількості пар полюсів двигуна під час 
підключення; 
24) наявність охолоджуючого вентилятора, який керований програмою 
через термодатчики; 
25) економія місця при розміщенні інвертора поруч з іншими моделями 
або один з одним за рахунок компактних розмірів. 
 
2.2. Математичний опис позиційної системи з асинхронним 
двигуном із врахуванням зміни параметрів та дії збурень 
 
Для того щоб зробити математичний опис асинхронних двигунів 
використовують різні форми виразів [12, 13]. Для різних систем координат 
використається своя форма запису рівнянь. Використання різних форм 
записів рівнянь пояснюється тим, що режими роботи асинхронного двигуна, 
умови розв'язуваної задачі, а також процеси, що розглядаються в ньому, 
досліджуються з різними спрощеннями та припущеннями при включенні в 
32 
ланцюг ротора та статора діодів, транзисторів, тиристорів, індуктивно-
ємнісних елементів [12-14]. 
Асинхронний електродвигун може працювати у симетричному чи 
несиметричному режимах роботи. Режим роботи двигуна вважається певним, 
якщо задані чотири вектори при несиметричному режимі або три вектори при 
симетричному [15]. Встановлена кількість заданих векторів через 
геометричну взаємодію пари векторів дозволяє визначити перехідний 
електромагнітний момент. На рис. 2.3 представлені схеми асинхронного 
двигуна в нерухомій системі. 
 
Рис. 2.3. Схематичне подання асинхронного двигуна: (а) – в нерухомій 
системі (α,β) координат; (б) – в рухомій системі координат 
 
Сукупність варіантів рівнянь виразу електромагнітного моменту 

Варіант1: М 2
ем = pLmIm ( Is , Ir ),
 3
Варіант 2 : М 2
ем = pL *
 3 mIm ( Is ,ϕs ),

Варіант 3: М 2
ем = pL *
 3 mIm ( Is ,ϕr ),
 2 pL I      (2.1) 
Варіант 4 : М m m * *
 ем = 3 σ L (ϕr ,ϕs ),
s Ir

 2 *
Варіант 5: М
 ем = pIm ( Is ,ϕ 0 ),3

Варіант 6 : М 2 *
 ем = pL I ,ϕ ,
3 m ( r 0 )
33 
У представленій вище сукупності варіантів рівнянь ϕr  та ϕs  вектора 
потокозчеплень, а також Ir  та Is – струми статора та ротора. ϕ* *
r  та ϕs , а 
також І *  та І *
r s  пов'язані вектори; Lr  та Ls , а також Lm  – індуктивності 
статора, ротора і взаємна індуктивність. 
Рівняння, які описують електричні стани ротора і статора, а також 
рівняння, що описують моменти на валу є основними рівняннями для опису 
процесу в асинхронному двигуні електромеханічного перетворення енергії 
[12]. 
Для рівнянь, що показують залежність напруг на статорі в узагальненій 
машині асинхронного двигуна в системі координат (α, β), скористаємося 
формулою [12] 
 
dψ sa dψ
=U ra
 sa − rsisa , = − pωrψ − r i ,
 dt dt rβ s sa
     (2.2) 
dψ sβ dψ
=Usβ − r i rβ
s sβ , = − pωψ − r
 dt dt r rβ rirβ ,
 
Для розрахунку взаємозв'язку потокозчеплень, виражених через струми 
ротора, а також статора показана через систему рівнянь, скористаємося 
формулою [12] 
 
ψ sa = Lsisa + Lmira ;ψ ra = Lmisa + Lrira ;
     (2.3) 
ψ sβ = Lsisβ + Lmirβ ;ψ rβ = Lmisβ + Lrirβ .
 
Для простоти математичної моделі, а також зручності її побудови, 
систему, що складається з рівнянь (2.3), можна представити у вигляді 
рівняння струмів 
 
34 
і 1 kr ks
 sa = ψ sa + ψ ra ; іra = ψ 1
+ ψ ;
 Ls′ Ls′ L′ sa ra
r Lr′
    (2.4) 
і 1 k k 1
sβ = ψ r s
 L′ sβ + ψ ; і = ψ
L′ rβ rβ L′ sβ + ψ
L′ rβ .
 s s r r
 
де  Ls′ =σ Ls , Lr′ =σ Lr , kr = Lm Lr , ks = Lm Ls  – відповідно зв'язки ротора та 
статора; 

σ L2 
= 1− m  = (1− krks )  – коефіцієнт розсіювання. 
 Lr Ls 
Скористаємося формулою (2.5) дня знаходження рівняння 
електромагнітного потоку у скалярному вигляді 
 
М 2
ем = pLmIm (isβ ira − i
3 sairβ ).     (2.5) 
 
В одномасовій системі для двигуна рівняння, що описує рух матиме 
вигляд [12] 
 
dω 1
= (Me − Mc ).      (2.6) 
dt J∑
 
де  J∑  – сумарний момент інерції, що приведений до валу двигуна; 
Mc  – статичний момент навантаження механізму. 
Представлені вище рівняння (2.2) – (2.6) є найбільш загальними, а 
також набули широкого поширення [12]. За допомогою розглянутих виразів 
можна визначити потокозчеплення, а також струми в асинхронному двигуні. 
У рівняннях (2.2) і (2.5) є можливість виключити струми ротора і 
статора, якщо виразити їх через потокозчеплення, скориставшись сукупністю 
формул (2.7). Відсутність у системі рівнянь (2.7) струмів ротора і статора в 
35 
явному вигляді дає можливість застосовувати дану систему рівняння для 
досліджень механічних характеристик в асинхронному двигуні [12] 
 
ψ sa rs krrs
 =U − ψ
dt sa L′ sa + ψ ;
′ ra
 s Ls
ψ sβ rs krrs
 =U sβ − ψ sβ + ψ
dt L′ L′ rβ ;
 s s
ψ rβ ksrrψ r
 = r
sβ − ψ sβ − pωrψ sβ ;      (2.7) 
 dt Ls′ Lr′
ψ ra ksr = rψ r
− r ψ − pωψ ;
 dt Ls′
sa L′ sa r sa
r

M 3 p k
 e =
r ψ
2 L′ ( sβψ ra −ψ saψ rβ ).
 s
 
Якщо метою вивчення перехідних процесів в асинхронному двигуні є 
знаходження швидкості обертання, а також визначення перехідної 
характеристики електромагнітного моменту, то необхідно використовувати 
систему рівнянь, яка представлена в системі координат U, v, О [12] 
 
ψ su U rs ψ ωψ krr= s
 dt su − L su + s sv ψ ru ;
 s′ Ls′
ψ sv U rs ψ ωψ k
= − + rrs
 sv sv s su ψ ;
 dt Ls′ Ls′
rv
ψ rv ksrrψ r
 = − r ψ − s ωψ ;
 dt L′ sv L′ sv M s sv
s r
      (2.8) 
ψ ru ksr r
= rψ − r
su ψ su − sMωsψ su ;
 dt Ls′ Lr′

M 3 k
= s
e (ψ svψ ru −ψ suψ rv ). 2 Ls′

 (ωs −ωr )
sM = .
 ωs
 
36 
Використання математичних моделей, в основі яких лежить 
узагальнена електрична машина, яка описується рівняннями 
потокозчеплення та струмів, дають можливість спостерігати за швидкістю 
обертання, моментами, струмами не тільки в установилися, але і в перехідних 
режимах роботи та дозволяють отримати статичні та динамічні механічні, а 
також електромеханічні характеристики [12]. 
На визначення варіанта запису рівнянь, що описують перетворення в 
асинхронному двигуні, які необхідні для складання його математичної 
моделі впливають переважно, з одного боку на критерії працездатності, а 
також простоту моделі, а з іншого боку - змінні, що становлять інтерес при 
аналізі повинні мати: наявність мінімальної кількості лінійних та нелінійних 
струмів, що забезпечують стійкості під час моделювання; зручність 
задавання зовнішніх умов, а також простота виведення поточних значень для 
досліджуваних параметрів. 
Результати дослідження за допомогою математичних моделей 
електромеханічного перетворення енергії при різних режимах повинні бути 
достатньо наближеними до натуральних, які б можна отримати в реальних 
діючих установках. Залежно від початкових умов під час використання однієї 
моделі, можна досліджувати будь-який перехідний процес (гальмування, 
реверс, скидання навантаження, пуск, додавання навантаження, рекуперацію 
тощо). 
При математичному описі, а також моделюванні електроприводу на 
базі асинхронного двигуна з частотним керуванням, запис величин векторів 
асинхронного двигуна проводиться при використанні ортогональної системи 
координат α, β, яка нерухомою відносно до статора. 
Для цього користуються сукупністю формул 
 
Us =Usα + jUsβ ; is = isα + jisβ ;ψ s =ψ sα + jψ sβ ;ψ r =ψ rα + jψ rβ .  (2.9) 
 
37 
Зручність використання при аналізі системи координат α, β, 
обґрунтована тим, що у статорі асинхронної машини є не симетрія у вигляді 
включення транзисторних ключів автономного інвертора, а також наявність 
короткого замикання статорних ланцюгів. Магнітна вісь фази дійсної 
асинхронної машини збігається з віссю α. У зв'язку з цим реальний струм 
співпадатиме з проекцією струму isa. 
Використовуючи як основу системи рівнянь (2.1-2.9), зробимо запис 
рівнянь для асинхронного двигуна, з припущеннями, що ωк = 0 , 
U r = 0 користуючись системами рівнянь [12] 
 
dψ sα dψ
 =U − R s ; rα = −R i − p ωψ ;
 dα sα s sa dα r ra П rβ
    (2.10) 
dψ sβ dψ
=Usβ − Rss ; rβ
sβ = −R i − p ωψ
 dα dα r rβ П ra.
ψ sα = Lsisα + Lmirα ;ψ rα = Lmisα + Lrirα ;
    (2.11) 
ψ sβ = Lsisβ + Lmirβ ;ψ rβ = Lmisβ + Lrirβ .
 
Систему рівнянь (2.9) для простоти побудови математичної моделі 
виразимо через струми, скориставшись сукупністю формул [12] 
 
і 1 kr ks 1
 sa = ψ sa + ψ ra ; іra = ψ sa + ψ ra ;
 Ls′ Ls′ Lr′ Lr′
    (2.12) 
і 1
sβ = ψ kr ks 1
 L′ sβ + ψ rβ ; іrβ = ψ + ψ .
 s Ls′ Lr′
sβ L′ rβ
r
 
де  Ls′ =σ Ls , Lr′ =σ Lr , kr = Lm Lr , ks = Lm Ls  – відповідно зв'язки ротора та 
статора; 
 L2
σ = 1− m 
= (1− k
L  rks )  – коефіцієнт розсіювання. 
 r Ls 
 
38 
Таким чином, виходячи із представлених виразів можна дійти до 
висновку, що у асинхронному двигуні вираз електромагнітного моменту 
представлено як векторний добуток векторів струму та потокозчеплень. 
Підбір певного виду виразу, що описує електромагнітний момент в 
асинхронному двигуні, що проводиться за умовами, які необхідні для 
раціональної розробки структурної схеми для складання та моделювання 
математичної моделі, будемо користуватися виразом [12] 
 
М 2
ем = pП (ψ sаisβ −ψ sβ isa ).     (2.13) 
3
 
Для запису Закону для руху електродвигуна з урахуванням одномасової 
системи, скористаємося формулою [12] 
 
dω 1
= (Me − Mc ).      (2.14) 
dt J∑
 
2.3. Дослідження робочих режимів з урахуванням зміни параметрів 
системи та збурюючих дій 
 
Слід відмітити, що розглядаємий промисловий маніпулятор ABB IRB 
5500 працює у циклічному режимі [12]. При циклічній роботі в 
електроприводі маніпулятора обов’язковими режимами роботи є швидке 
гальмування та швидкий розгін. Для забезпечення швидких перехідних 
процесів, що відбуваються в асинхронному електроприводі маніпулятора, 
вони повинні мати вигляд аперіодичної кривої для того, щоб отримати 
необхідну високу точність при переміщенні руки маніпулятора. 
Дані про технічні параметри руки маніпулятора: 
- швидкість переміщення – 3 м/с; 
- загальна маса – 50 кг; 
39 
- загальний час тривалості циклу – 26,1 с; 
- максимальне допустиме прискорення – 5 м/с2; 
- коефіцієнт корисної дії для механізму – 0,79; 
- необхідна частота обертання двигуна – 3000 об/хв. 
- тривалість включення ПВ – 8% 
Зробимо розрахунок параметрів для створення навантажувальної 
діаграми електроприводу. 
Розраховуємо час тривалості пуску та гальмування [6] 
 
tпуск = t vном
гальм. = ,
а      (2.15) 
t t 2
пуск = гальм. = = 0,5с.
4
 
Знаходимо час роботи  
 
t ПВ
р = tц ⋅ ,      (2.16) 
100
t 26,1 0,08
р = ⋅ = 2,1 с. 
100
 
Визначаємо період встановленого руху [6] 
 
tвст = t р − tпуск − tгальм.,     (2.17) 
tвст = 2,1− 0,5− 0,5 =1,1  с. 
 
Так як tвст > tпуск , то подальші розрахунки з попереднього вибору 
двигуна, з урахуванням впливу динамічних навантажень, здійснюємо за 
розрахованою діаграмою роботи для виконавчого механізму. 
Визначаємо вагу для механізму [6] 
40 
G0 = m0 ⋅ g,     (2.18) 
 
де g – табличний коефіцієнт прискорення вільного падіння, м/с², 
 
G0 = 50 ⋅9,81= 490,5  Н. 
 
Визначаємо силу тертя для механізму [6] 
 
Fтер = k p ⋅G0 ⋅ fk ,     (2.19) 
Fтер = 2,5 ⋅490,5 ⋅0,0004 =108,7  Н, 
  
де  k p  – коефіцієнт тертя під час руху манупулятора, 
 fk  – коефіцієнт тертя для головки зуба приводного колеса. 
Сила статичного опору [6] 
 
Fтер = Fс =108,7 Н. 
 
Кутова швидкість обертання двигуна [6] 
 
ω 2πn
= ,  
60
ω 2 ⋅3,14 ⋅3000
= = 314  рад/с. 
60
 
Радіус приведення [6] 
 
ρ v
= ,  
ωдв
41 
ρ 2
= = 0,01 м. 
314
 
Визначаємо статичний момент [6] 
 
М Fc ⋅ ρ
с = ,  
η
М 108,7 ⋅0,01
с = = 0,87  Н∙м. 
0,8
 
Зробимо розрахунки для побудови динамічних показників [6]. 
Знаходимо кутове прискорення 
 
ε а
= доп
доп ,  
ρ
ε 4
доп = = 400  рад/с2. 
0,01
 
Момент інерції 
 
J 2
0 = m0ρ ,  
J0 = 50 ⋅0,012 = 50 ⋅10−3 кг∙м2. 
 
Динамічний момент 
 
М J0ε
дин =
доп ,  
η
М 0,5 ⋅400
дин = = 25  Н∙м. 
0,8
 
42 
Пусковий момент 
 
М пуск = Мс + Мдин ,  
М пуск = 0,87 + 25 = 25,87  Н∙м. 
 
Гальмівний момент 
 
М гальм = Мс − Мдин ,  
М гальм = 0,87 − 25 = −24,13 Н∙м. 
 
Еквівалентний момент 
 
М 2 2 2
М = пуск ⋅ tпуск + М с ⋅ tвст − М гальм ⋅ tгальм
екв ,  
tц
25,872 ⋅0,5+ 0,872 ⋅1,1+ (−24,13)2 ⋅0,5
Мекв = = 4,9  Н∙м. 
26,1
 
Розрахункова потужність двигуна 
 
Рроз = Мекв ⋅ωдв ,  
Рроз = 2,4 ⋅314 = 0,75кВт. 
 
Рис. 2.3. Тахограма електроприводу 
43 
 
Рис. 2.5. Зміна динамічних навантажень механізму 
 
Рис. 2.6. Навантажувальна діаграма електроприводу 
 
На рис. 2.6 представлена діаграма зміни моменту при пуску двигуна та 
при гальмуванні. 
Після аналізу отриманих діаграм циклу був обраний двигун необхідної 
потужності, тривалість роботи якого і максимальний момент відповідають 
розрахункам. Тип вибраного двигуна АИР71A2 [16]. Параметри обраного 
44 
Рном = 2,2кВт; пном = 2840  об/хв; Іном = 4,85  А; Jдв = 0,0018  кг∙м2; 
ηном = 0,83; cosϕном = 0,87 .  
Номінальний момент на валу двигуна 
 
М Р
= ном 2200
ном = = 7,01 Н∙м. 
ωном 314
 
До складу функціональної силової схеми асинхронного електроприводу 
(рис. 2.7), входять трифазний транзисторний інвертор UZ, а також 
некерований випрямляч UV [12]. 
Для забезпечення інверторного режиму на виході випрямляча 
підключений конденсатор, який виконує функцію накопичувача енергії, а для 
гальмування застосовуються додатковий транзистор на баластовий резистор. 
Цифрова система управління, заснована на базі мікропроцесора CPU, 
відповідає за управління режиму роботи інвертора, а також за скидання 
енергії, що накопичилася на конденсаторі через баластовий резистор [12]. 
Виходи блоку з мікропроцесором мають у своєму розпорядженні як 
аналогові, так і цифрові входи (клеми 10-13) і виходи (клеми 18-22). Схема 
передбачає можливість ручного управління задавання швидкості через вхід 
AIN1+ і AIN1-. 
Контроль, а також вимірювання температури здійснюється через клеми 
14 і 15. До інвертора можна підключитися через клеми 23, 24 інтерфейс RS 
485. У Simatics 120 у вибраній комплектації вбудована панель керування, на 
якій відображені вибрані параметри інвертора, а також і клавіші для вибору 
відповідного меню та установки параметрів інвертора. Швидкодіючий 
запобіжник F1 служить для захисту струмової силової частини. Асинхронний 
електродвигун підключається через клемне з'єднання в клемній коробці з 
виводами U, V, W. Захисне заземлення здійснюється через клему PE [12]. 
 
 
45 
 
Рис. 2.7. Функціональна схема електроприводу 
 
Модель електроприводу на базі асинхронного двигуна з 
короткозамкненим ротором включає в свою структуру модель 
електроприводу асинхронного електродвигуна, яка побудована в нерухомій 
системі координат (α, β). Також до неї входить система управління 
перетворювачем координат у прямому, а також у зворотному напрямку. 
Схема орієнтована в координатах, що обертаються за вектором ротора ψ r . 
46 
Для розробки моделі асинхронного двигуна необхідно розрахувати 
параметри, а також коефіцієнти контурів регулювання. Також потрібно 
враховувати, що інвертор, який побудований на основі транзисторів, 
враховується при розрахунку як періодична ланка і має незначну постійну 
часу Т = 5 ⋅10−4
µ с. Інші датчики, що контролюють швидкість 
потокозчеплення Вψ струму ВА, а також швидкості обертання ротора BR, 
розглядаються як безінерційні ланки [13]. 
Вектор для статора струму визначається за формулою [14] 
 
Is = Iфн cosϕ + jIфн sinϕ,  
Is = 4,85 ⋅0,87 + j4,85 ⋅0,49 = 4,22 − j2,28  A. 
 
Cтрум неробочого ходу  
 
U
I = j фн
0 ,  
ω ⋅ Ls
I j 220
0 = = j1,6  A. 
314 ⋅0,43
 
Вектор головного потоку зчеплення 
 
ψ 0 = Lm ⋅ I0 ,  
ψ 0 = 0,425 ⋅ j1,6 = j0,7  Вб. 
 
Індуктивність розсіювання фаз ротора 
 
Lσ r = Lr − Lm ,  
Lσ r = 0,44 − 0,43 = 0,01 Гн. 
47 
Вектор потокозчеплення ротора 
 
ψ 1
r = ψ 0 −Lσ r ⋅ Is ,  kr
ψ 1
r = ⋅ j0,7 − 0,042 − j2,28 = j0,7 − 0,05  Вб. 
0,97
 
Найбільше значення для модуля потокозчеплення ротора 
 
ψ rm = 2 ⋅ψ r ,  
ψ rm = 2 ⋅0,72 − 0,052 = 0,96  Вб. 
 
Коефіцієнт для датчика передачі потокозчеплення 
 
′
k U
ψ = ,  
ψ rm
 
де U ′ = 5  В – різниця потенціалів на виході перетворювача. 
 
k 5
ψ = = 5,2  
0,96
 
Коефіцієнт для датчика передачі струму 
 
′
k U
с = ,  
λ ⋅2 ⋅ Іфн
k 5
с = = 0,35.  
2,2 ⋅2 ⋅4,85
 
 
48 
Коефіцієнт для датчика підсилення транзисторного інвертора 
 
2 ⋅U ⋅ k
k фн с
П = ,  
U ′
k 2 ⋅220 ⋅1,13
П = = 70,3.  
5
 
Параметри для регулятора струму 
 
τТ =Тs = 0,00022  c. 
2Т
Т = µ ⋅ kП ⋅ kc
іс ,  
Rs′
Т 2 ⋅0,0005 ⋅70,3 ⋅0,35
іс = = 0,003 c. 
9,1
 
Параметри для регулятора потокозчеплення 
 
τψ =Тr = 0,14  c. 
ε Rs′ 9,1
= = =1,5  c. 
Rs 6,1
4Т ⋅ε ⋅ L ⋅ k
Т µ m ψ
іψ = ,  
kc
Т 4 ⋅0,0005 ⋅1,5 ⋅0,43 ⋅5,2
іψ = = 0,02  c. 
0,35
τ
k ψ 0,14
pψ = = = 7,0. 
Тiψ 0,02
 
Коефіцієнт для датчика передачі швидкості 
 
49 
′
k U 5
ш = = = 0,02.  
ω0 314
 
Розрахунок параметрів для регулятора швидкості 
 
k J ⋅ kc
рш = ,  
6 ⋅ kr ⋅Tµ ⋅ kш ⋅ pП ⋅ψ rm
k 0,0018 ⋅0,35
рш = =11,2 . 
6 ⋅0,98 ⋅0,0005 ⋅0,02 ⋅1⋅0,96
 
ТТ = 2Тµ = 2 ⋅0,0005 = 0,001 c. 
 
Т 12 ⋅T 2
Т ⋅ pП ⋅ k ⋅ψ
іш = ш rm ,  
kс ⋅ J
Т 12 ⋅0,0012 ⋅1⋅0,02 ⋅0,96
іш = = 0,0004  c. 
0,35 ⋅0,0018
 
Змоделюємо електропривод з асинхронним двигуном при використанні 
частотно-векторного управління та перетворення координат. 
Для моделювання роботи електроприводу з асинхронним двигуном у 
нерухомій системі координат(α, β), створена комп’ютерна модель Matlab-
Simulink [14], яка містить систему орієнтації обертових координат по вектору 
ротора ψ r , а також систему регулювання з прямим і зворотним 
координатними перетвореннями (рис. 2.8). 
Комп’ютерна модель Matlab-Simulink включає підмодель асинхронного 
електродвигуна (рис. 2.9).  
Структурні моделі прямого та зворотного перетворювача координат, 
побудовані в Matlab-Simulink, представлені на рисунках 2.10 та 2.11. 
 
 
50 
 
Рис. 2.8. Схема комп’ютерної моделі асинхронного електроприводу з 
векторним керуванням та перетворенням координат 
 
Рис. 2.9. Повна модель асинхронного двигуна 
 
 
51 
 
Рис 2.10. Прямий перетворювач координат 
 
Рис. 2.11. Зворотний перетворювач координат 
 
Вектор-фільтр VF складається з Complex to Magnitude, Real Imag to 
Complex, а також Angle. Він контролює канал стабілізації модуля ψ r  вектора 
потокозчеплення ротора та канал регулювання кутової швидкості isα , isβ  
обертання ротора. У представленій вище підсхемі (Subsystem 2), відбувається 
пряме координатне перетворення складових струму статора isα , isβ  з системи 
координат, що обертається (1, 2). У підсхемі (Subsystem 1) відбувається 
зворотне перетворення сигналів постійного струму U s1,U s2  з обертової 
системи координат (1,2) в нерухому систему координат (α, β) з сигналами 
U sα ,U sβ . 
За допомогою блоку Real – Image to Complex відбувається 
перетворення складових ψ rα ,ψ rβ
52 
вектор ψ r  у векторі – фільтрі VF. Далі у блоці Complex to Magnitude – Angle 
відбувається обчислення модуля ψ r , а також поточного кута y стану вектора. 
Канал стабілізації модуля ψ r  вектора потокозчеплення ротора 
складається з внутрішнього намагнічуючого контуру регулювання is1 , 
складової статорного струму та зовнішнього контуру регулювання модуля ψ r  
потокозчеплення ротора. Контур регулювання is1  містить датчик BA1 струму 
та регулятор струму АА1, а контур регулювання ψ r  – перетворювач Uψ  
модуля потокозчеплення та регулятор модуля потокозчеплення, що включає 
два регулятори, які з'єднані паралельно: пропорційний регулятор Р − Аψ  та 
інтегральний регулятор І − Аψ . У каналі, який відповідає за регулювання 
швидкості обертання електродвигуна знаходиться внутрішній контур, який 
регулює квадратурну складову струму статора Іs2  (регулятор струму АА2 та 
датчик струму ВА). Зовнішній контур складається з регулятора швидкості 
обертання AR, блоку обмеження струму Saturation і тахогенератора BR. 
Комп’ютерна модель системи управління реалізована в обертовій 
системі координат (α, β), а асинхронний електродвигун і перетворювач 
частоти виконані в нерухомій системі координат (α, β). У моделі системи 
управління діють сигнали, що передають постійний струм. Дане рішення 
дозволяє побудувати контури регулювання, які ґрунтуються на принципах 
підлеглого регулювання. Дане рішення дає можливість застосовувати в таких 
контурах стандартні налаштування для регуляторів, які розроблені для 
приводів з електродвигунами постійного струму. Даний метод для 
розрахунку та моделювання застосовується в нашому випадку для каналу, що 
забезпечує стабілізацію модуля потокозчеплення ротора, а також у каналі 
регулювання електромагнітного моменту [12 - 15]. 
На рис 2.12 представлені криві для статорних струмів isα , isβ  в 
нерухомій системі координат (α, β), які були отримані за допомогою 
розробленої моделі для режиму пуску при номінальному навантаженні на 
валу асинхронного електродвигуна, який працював у режимі роботи на 
53 
інтервалі 0,16–0,3 сек., а також і при скиданні навантаження в момент часу 
0,3 сек. 
Отримані криві струмів статора isα , isβ  для проведення порівняльного 
аналізу представлені в обертовій системі координат 1,2, (рис.2.13). 
 
 
Рис. 2.12. Статорні струми в нерухомій системі координат при пуску, в 
встановленому режимі, а також скиданні навантаження 
 
 
Рис. 2.13. Статорні струми в обертовій системі координат при пуску, в 
установленому режимі, а також скиданні навантаження 
54 
При регулюванні швидкості обертання асинхронного електродвигуна 
значення модуля потокозчеплення ротора не змінюється. Значення модуля 
потокозчеплення показані рис. 2.14. 
 
 
Рис. 2.14. Модульне значення потокозчеплення ротора при пуску, в 
встановленому режимі, а також скиданні навантаження 
 
 
Рис. 2.15. Криві швидкості та електромагнітного моменту 
електроприводу при пуску, в встановленому режимі, а також скиданні 
навантаження 
 
 
55 
Криві зміни електромагнітного моменту M та зміни швидкості 
обертання ротора ɷ представлені на рис. 2.15. Процес пуску системи 
асинхронного електроприводу здійснюється за рахунок зміни напруги 
U зψ ,U зш  у діапазоні від 0 до U з0 . 
Дані параметри відповідають значенням швидкості ω = 314  рад/с, а 
також потокозчепленню ψ rm = 0,96  Вб. На вхід AR комп’ютерної моделі 
подається напруга задавання швидкості U зш  із встановленою затримкою за 
часом, протягом якого потокозчеплення ротора досягне номінального 
значення. Час встановленої затримки налаштовується в параметрах блоку 
давача інтенсивності моделі SJ і становить t = 0,05 с. На всьому періоді 
пуску, квадратурна складова струму іs2  залишається незмінною, внаслідок 
цього гарантується лінійне збільшення швидкості обертання при пуску 
асинхронного електроприводу. Перехідний процес займає 0,15 сек., при 
цьому спостерігається повна відсутність перерегулювання швидкості 
обертання електродвигуна. Відрізок часу для встановленого режиму 
відповідає відрізку часу 0,16-0,3 сек. У цей момент швидкість обертання 
асинхронного електродвигуна складає 314 рад/с, а момент на валу відповідає 
номінальному моменту M= 7 Н∙м, а час t = 0,3 с. відповідає раптовому 
скиданню навантаження під час роботи електроприводу в режимі, керуюча 
напруга при швидкості залишається незмінною U з0 =U зш , але величина 
навантаження зменшується зі свого значення до нуля. 
Скидання навантаження викликає збільшення швидкості обертання 
асинхронного електродвигуна до 320 рад/с. Зростання величини швидкості 
дорівнює 6 рад/сек, що становить 1,91% від номінальної швидкості 
обертання. Отримані в результаті проведення модельного експерименту 
жорсткі механічні характеристики вказують на те, що використання 
частотного електропривода, дозволяє отримати широкі межі регулювання 
швидкості у діапазоні D=120. 
 
56 
2.4. Висновки до другого розділу 
 
1. Зроблений аналіз та дослідження функціональної схеми системи 
асинхронного частотно-регульованого електропривода з перетворювачем 
частоти Sinumerik S120 фірми Siemens з векторним керуванням, яка дозволяє 
досягти високих енергетичних показників для роботи в режимах зі змінним 
навантаженням, а також заданою швидкодією переміщення. 
2. Розроблено комп’ютерну модель системи з частотно-векторним 
управлінням для асинхронного електродвигуна промислового маніпулятора 
ABB IRB 5500. Дана модель дозволяє провести дослідження вимірювання 
змінних координат при переміщенні руки маніпулятора, а також дозволяє 
проводити дослідження електромеханічних процесів при різних режимах 
роботи промислового маніпулятора. 
3. Проведено комп’ютерне моделювання електроприводу 
промислового маніпулятора, в результаті якого отримані динамічні та 
статичні характеристики. Результати модельного експерименту вказують на 
те, що при роботі асинхронного двигуна при постіності магнітного потоку 
незалежно від режимів його роботи забезпечуються більш високі енергетичні 
показники. Отримані в результаті проведення модельного експерименту 
механічні характеристики вказують на те, що використання частотного 
електропривода, дозволяє отримати широкі межі регулювання швидкості у 
діапазоні D=120. 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
РОЗДІЛ 3 
ОПТИМІЗАЦІЯ ТА НАЛАШТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ 
РЕГУЛЯТОРІВ ПОЗИЦІЙНОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДУ 
ПРОМИСЛОВОГО МАНІПУЛЯТОРА 
3.1. Оптимізація контурів регулювання позиційного 
електроприводу з асинхронним двигуном та векторним керуванням 
 
На структурній схемі рис. 2.1 асинхронний двигун із короткозамкненим 
ротором М представлений у вигляді розгорнутої схеми, в якій враховано всі 
зворотні зв'язки. Для поділу каналів, що відповідають за регулювання 
швидкості та модуля потокозчеплення ротора, була введена компенсація, за 
рахунок запровадження спеціальних сигналів корекції f1, f2, а також f3. 
Введений сигнал корекції f1 відповідає за компенсацію впливу внутрішнього 
зв'язку eT1 [17]. 
Сигнал корекції f2 компенсує вплив внутрішнього зв'язку et2, а сигнал 
f3 забезпечує компенсацію впливу ЕРС обертання еω асинхронного двигуна із 
короткозамкненим ротором. 
У каналі регулювання модуля потокозчеплення ротора ǀψǀ, а також для 
його стабілізації поділений на зовнішній та внутрішній контур. Внутрішній 
контур підпорядкований зовнішньому. Внутрішній контур призначений для 
управління намагнічуючої складової струму статора iS1, містить датчик 
струму UA, а також регулятор струму AA1. Зовнішній контур відповідає за 
керування та регулювання потокозчеплення. У зовнішньому контурі 
розташувався регулятор потокозчеплення Aψ і датчик потокозчеплення Uψ. 
Канал для управління швидкістю обертання асинхронного двигуна 
складається із внутрішнього та зовнішнього контуру. Внутрішній контур 
підпорядкований зовнішньому. Внутрішній контур відповідає за 
регулювання квадратурної складової струму статора iS2. У ньому є регулятор 
струму АА2, а також датчик струму UA [17]. 
58 
Зовнішній контур відповідає за регулювання швидкості обертання 
асинхронного двигуна. У ньому знаходяться датчик швидкості BR 
(тахогенератор) та регулятор швидкості AR. 
Для того, щоб спростити схеми розв'язки контурів, представлених на 
структурній схемі (рис. 2.1), можна замінити пропорційний вектор швидкості 
обертання ωψт потокозчеплення ротора на сигнал пропорційний pПω. При 
обліку даного спрощення у структурній схемі визначаємо сигнали корекції: 
f1, f2, а також f3, скористаємося формулою [17] 
 
W ( p) L
= s′pn
1 ; W2 ( p) p
= nkr ,    (3.1) 
WUF ( p)kT kT WUF ( p)kT kT
 
де WUF ( p)  – передатна функція перетворювачів частоти UF. 
Використання сигналів корекції дозволяє побудувати спрощену 
структурну схему модуля, що відповідає за стабілізацію потокового модуля 
потокозчеплення ротора, а також регулювання швидкості обертання. Схема 
після спрощення представлено на рис 2.6. Ця спрощена схема дозволяє 
провести оптимізацію контурів регулювання [17]. 
Скористаємося формулою (3.2) для написання передатної функції 
розімкнутого контуру регулювання намагнічуючої складової струму статора 
iS1 
 
WTS1( p) k 1 R
=W n s ⋅ kT
AA1( p) ⋅ ,     (3.2) 
Tn p +1 Ts p +1
 
де WAA1( р)  – передатна функція регулятора струму; 
 kn  – коефіцієнт підсилення перетворювача; 
 kT  – коефіцієнт передачі датчика струму UA. 
59 
Приймаючи величину Тп такою, що дорівнює некомпенсованій 
постійній часу Tμ, обираємо ПІ-регулятор як регулятор і запишемо передатну 
функцію для нього у вигляді виразу [17] 
 
τ +1
WAA1( p) = р .      (3.3) 
TТ р
 
Параметри регулятора AA1 розраховуються та налаштовуються з 
врахуванням налаштувань на технічний оптимум за модулем. Для цього 
використовуємо вираз передатної функції оптимізованого контуру 
 
W 1
TSIO ( p) = .     (3.4) 
2Tµ р(2Tµ р +1)
 
На основі рівності WTSIO =WTS1  знаходимо параметри регулятора 
 
τ 1
T =TS ; TT = 2Tµkµ .     (3.5) 
RskT
 
Знайдемо передатну функцію після оптимізації замкнутого контуру 
регулювання iS1 
 
W is1( p) 1 kr 1 kr
OTS1 = = = .   (3.6) 
iзs1( p) 2T 2 p2
µ + 2Tµ p +1 2Tµ p +1
 
Модуль потокозчеплення ротора визначається через модуль головного 
потокозчеплення двигуна. Для його знаходження потрібно визначити вирази 
для статорного струму, струму неробочого ходу, а також потокозчеплення 
ротора ψr [17] 
 
60 
is = IsH ⋅cosϕ + jIsH ⋅sinϕ, I U
= J sH
0 ,    (3.7) 
ω ⋅ Ls
   ψ 1 1 U
= ω − L ⋅ i = L ⋅ J sH
r 0 yr s m − Lyr (IsH cosϕ + jIsH ⋅sinϕ).      (3.8) 
Kr Kr ω ⋅ Ls
 
При оптимізації контуру регулювання модуля потокозчеплення ротора 
необхідно враховувати лише одну велику постійну Tr = Lr Rr , тому що 
Ts1 >Ts2  та Ts2 ≅ Ts0 . Ця умова дозволяє отримати функцію розімкнутого 
контуру регулювання [17] 
 
1 k εL k
WOTS1( р) =WАψ ( р) = r m ψ
( ,        (3.9) 
2Tµ p +1)(Ts1 p +1)
 
де  WАψ  – передатна функція регулятора модуля потокозчеплення; 
 ε  – коефіцієнт передачі датчика потокозчеплення ротора; 
kψ  – значення максимального модуля для потокозчеплення ротора. 
З наведених вище формул отримуємо передатну функцію регулятора 
модуля потокозчеплення ротора з налаштуванням параметрів на технічний 
оптимум по модулю 
 
τ p +1
WАψ ( р) = ψ ,          (3.10) 
TCψ p
 
де  
 
τψ =Ts1, TCψ = 4Tµ kTεLm kψ        (3.11) 
 
Оптимізація в контурі квадратурної складової струму статора is2 в 
каналі управління швидкістю обертання двигуна проводиться так само, як і 
61 
при оптимізації контуру намагнічуючої складової струму статора is1. Після 
оптимізації запис передатної функції матиме вигляд [17] 
 
W is2 ( р) 1 kТ 1 kТ
OTS 2 ( р) = =
U ( р) 2T 2 ≅ .   (3.12) 
Зs2 µ p2 + 2Tµ p +1 2Tµ p +1
 
Передатна функція розімкнутого контуру регулювання швидкості 
обертання електродвигуна має вигляд [17] 
 
W 1 kТ 3Pnkrkcψ r
с ( р) =WAR ( р) ⋅ .      (3.13) 
2Tµ p +1 2Jp
 
де  kc =U ′ ω0  – коефіцієнт передачі від тахогенератора BR; 
ω0  – швидкість неробочого ходу електродвигуна при максимальній 
частоті перетворювача UF. 
Оптимізація контуру здійснюється включенням ПІ-регулятора в контур 
та його налаштування на симетричний оптимум. Скористаємося формулою 
для опису передатної функції замкнутого контуру швидкості обертання [17] 
 
WОСС ( р) ω( р) 1 k
= = Т ,     (3.14) 
U зш ( р) 8T 3
µ p3 + 8T 2
µ p2 + 2Tµ p +1
 
де TТ =Tµ  – постійна часу оптимізованого контуру струму. 
Вираз (3.14) отриманий за умови, що задаючий сигнал UЗС подається 
через фільтр F, який має передатну функцію представлену виразом 
 
W τш p +1
АR ( р) = ,          (3.15) 
Tш p
 
62 
де  
τ с = 4TТ .         (3.16) 
 
3.2. Математичне моделювання та дослідження роботи 
асинхронного двигуна з векторним керуванням 
 
Вимірювання кута та швидкості повороту ротора, а також 
потокозчеплень потребують наявність відповідних датчиків встановлених на 
асинхронному двигуні. Таким чином, задача пов’язана із удосконаленням 
старих, а також розробкою нових електроприводів з векторним управлінням 
із датчиками, які вбудовані в двигун або встановлені на валу є актуальною на 
даний момент. На теперішній час, електропривод на базі серійних 
асинхронних електродвигунів з векторним керуванням без датчиків 
застосовуються у більшості галузей промисловості. Вони забезпечують  
функціональність машин, які працюють у умовах ударних навантажень, і 
навіть вібрацій [18]. 
Також вони забезпечують роботу пристроїв, таких як дробарки, 
підйомно-транспортні установки, механізми вибухонебезпечних та хімічних 
виробництв. Сучасні електроприводи на базі асинхронного двигуна з 
короткозамкненим ротором з векторним управлінням мають недостатньо 
високі динамічні та статичні робочі показники. В основному діапазон, що 
дозволяє регулювати швидкість, не перевищує більше 100, а смуга 
пропускання в контурі швидкості не перевищує 8-10 Гц. До того ж, сучасні 
виробники електроприводів намагаються не вказувати діапазон регулювання 
та смугу пропускання в технічній документації. 
У зв'язку зі змінами параметрів у процесі роботи асинхронного двигуна 
при використанні векторного управління важко досягти високої якості 
роботи від електроприводу. Одними з основних параметрів двигуна, що 
змінюються під час роботи є температура опору обмоток ротора і статора. 
63 
Також найбільш важливими параметрами є зміна взаємної індукції, яка 
залежить від струму ланцюга намагнічування. Подальше вдосконалення, а 
також адаптація цифрових систем управління може дозволити подолати 
описані вище труднощі, а також призвести до розширення області 
використання електроприводів з бездатчиковим управлінням [17]. 
Для того, щоб зробити обчислення тригонометричних функцій sinγ і 
cosγ, а також модуля вектора потокозчеплення ротора ψr та поточного 
значення його аргументу γ необхідно створити спостерігача. Спостерігач 
входить до складу моделі асинхронного короткозамкнутого двигуна. Кутова 
швидкість обертання ротора ω, а також струми, що протікають у статорі в 
нерухомій системі координат isa та isβ є вхідними величинами для моделі 
спостерігача [18]. 
Для побудови моделі спостерігача необхідно скористатися рівнянням 
асинхронної машини для обертової системи координат 
 
Rr
 ψ ( p) p L R
r + ⋅ψ r ( p) − m r ⋅ is1( p) = 0,
Lr Lr
     (3.17) 
 L
− mRr ⋅ is2 ( p) +ωψ r ( p) ⋅ψ ( p) − p ⋅ω( p) ⋅ψ ( p) = 0.
 L r n r
r
 
З системи рівнянь (3.17) визначаємо потокозчеплення 
 

ψ ( p) Lm
r = ⋅ is1( p),
 Тr p +1
      (3.18) 
 Lm ⋅ i ( p) =ω
Т ψ ( p) s2 ψ r − pn ⋅ω.
 r r
 
Взаємозв'язок між струмами, що протікають в обмотці статора для 
координатної системи (α, β) 
 
64 
is1 = isα ⋅cosγ + isβ ⋅sinγ ,
       (3.19) 
is2 = −isα ⋅sinγ + isβ ⋅cosγ .
 
 
Рис. 3.1. Структурна схема спостерігача вектора потокозчеплення ротора 
в координатах (α, β) 
 
Стабільність Rr ротора істотно впливає на точність обчислення γ , а 
також ψr. На опір ротора впливає режим роботи двигуна, і навіть температура 
нагрівання. Через це Rr може змінювати в 1,5-2 рази від номінального. 
Представлену схему (рис. 3.1) раціонально застосовувати в системах з 
автоматичним регулюванням з управлінням вектором, а також у система з 
датчиками для визначення швидкості ротора [17]. 
Для того щоб визначити векторне значення для потокозчеплення 
ротора в нерухомій системі координат, необхідно записати рівняння для 
асинхронного електродвигуна в операторній формі, використовуючи 
нерухому систему координат (α, β) 
 
dψ
Rr ir + r − jωψ = 0,        (3.20) 
dt r
65 
i 1 L
r = ⋅ψ − m is.       (3.21) 
L r
r Lr
 
Якщо підставити у вираз (3.20) вираз (3.21), а також перейти до 
операторської форми, то отримаємо рівняння 
 
 
Lmi Lr
r =ψ 1+ p  − jωψ .      (3.22) 
r  R r
r 
 
Скориставшись виразами ψ =ψ + jψ  та is = isα + isβ ,  можна 
r ra rβ
отримати вирази для складових, що входять до вектора потокозчеплення 
ротора в нерухомій системі координат (α, β) 
 
 isa ⋅ L −ψ ⋅ω ⋅T
ψ rα =
m rβ r ,
 1+Tr p
       (3.23) 
 i
ψ = sβ ⋅ Lm −ψ ra ⋅ω ⋅Tr
 rβ .
 1+Tr p
 
де T L
= r
r  - коефіцієнт для постійної часу для ротора. 
Rr
 
Рис. 3.2. Структурна схема спостерігача за вектором потокозчеплення 
ротора у нерухомій системі координат 
66 
Представлені моделі спостерігачів для векторного управління 
асинхронних двигунів показують ідентичні результати. 
Запишемо рівняння потокозчеплення ротора, а також рівняння 
головного потокозчеплення в бездатчиковому асинхронному електроприводі 
для визначення змінних стану 
 
ψ =ψ 1
− Lσ s ⋅ is , ψ = ψ − Lσ s ⋅ is ,      (3.24) 
0 s r K 0
r
ψ 1
= ψ − Lσ′ ⋅ is ,          (3.25) 
r K s
r
 
Продиференціювавши рівняння (2.25) отримаємо 
 
ψ ψ
r 1 s L′ i
= − ⋅ s .       (3.26) 
dt Kr dt σ dt
 
Складемо рівняння для вектора напруги статора асинхронного 
електродвигуна із короткозамкненим ротором у нерухомій системі координат 
 
U R i dψ
s = s ⋅ s +
s .        (3.27) 
dt
 
Після підстановки рівняння (3.26) рівняння (3.27), отримуємо 
диференціальне рівняння, яке дозволяє визначити потокозчеплення ротора 
 
ψ
r 1 R
= U − s i + L′ di
⋅ s .      (3.28) 
dt K s
r K s σ
r dt
 
 
 
67 
 
Рис. 3.3. Структурна схема спостерігача у бездатчиковому 
електроприводі з АД КЗ 
 
В отриманому рівнянні (3.28) міститься операція диференціювання 
явного. Для спрощення розрахунку явне диференціювання можна замінити 
наближеним. Після заміни виходить система рівнянь для спостерігача в 
нерухомій системі координат (α, β), скористаємося виразом 
 
 ′
 p ⋅ψ ra ( p) 1 U ( p) R
= − s
sa isa ( p) L
+ σ ⋅ p i ( p),
 Kr Kr p + k sa
   (3.29) 
 ′
p ⋅ψ rβ ( p) 1 U R
= s
sβ ( p) − i ( p) L ⋅ p
sβ + σ isβ ( p).
 Kr Kr p + k
 
де k – коефіцієнт, який забезпечує можливість зробити неявне 
диференціювання. 
Для того, щоб пояснити процес координатних перетворювачів, вектор 
напруги статорного ланцюга U s
68 
вектора. Вектор напруги статорного ланцюга U s , можна представити через 
проекції в нерухомій системі координат (α, β) 
 
U s =U sa + jU s ⋅ β ,          (3.30) 
 
 
Рис. 3.4. Принцип перетворення координат 
 
Вираз вектор напруги для статорного ланцюга U s  використовуючи 
систему обертових координат (1,2), яка пов'язана з нерухомою системою 
координат (α, β) через кут γ = ωt, матиме вигляд при використанні інших 
проекцій 
 
    U s =U s1 + jU s2 ,          (3.31) 
 
Зв'язок між проекціями координат, які використовуються для 
зображуючого вектора, встановлений через векторну діаграму  
 
U sα =U s1 ⋅cosγ +U s2 ⋅sinγ ,
       (3.32) 
U sβ =U s1 ⋅sinγ +U s2 ⋅cosγ .
 
 
69 
 
Рис. 3.5. Модель координатного перетворювача у системі MATLAB-
Simulink 
 
Математична модель перетворювача координат представлена на рис. 
3.5. Ця модель здійснює перетворення координат за рівнянням (3.32). 
Напруги Us1 і Us2, а також змінний кут γ = ωt (поточний час) є вхідними 
параметрами в обертовій системі координат. Напруги у вигляді 
синусоїдальних функцій часу USa та USB у нерухомій системі координат 
виходять з моделі перетворювача координат. 
Модель асинхронного електродвигуна із короткозамкненим ротором 
виражена у відносних величинах. Цей підхід дозволяє спростити узгодження 
системи керування та моделлю. 
Розрахунок базисних одиниць: 
Базисні одиниці струму напруги та частоти обертання 
 
U * =Uфт = 2U , І *
ном = Іфт = 2І ,ω*
ном =ωs = 2π f1,  
 
де Uном , Іном , f1  - номінальні значення напруги, струму статора, а також 
частоти мережі. 
 
70 
Базисні одиниці моменту 
 
М * 2 U * ⋅ І * 3 ⋅ р ⋅U
= п ном ⋅ Іном
3 ω* = .  
ωs
 
Базисні одиниці часу 
 
t* 1
= .  
ω*
 
В якості базисної одиниці часу візьмемо час, який дорівнює часу, за 
який ротор зрушиться в результаті обертання на один електричний радіан. 
Базисна одиниця опору 
 
U *
R* U
= * = ном .  
І Іном
 
Базисна одиниця індуктивності 
 
*
L* Z
= * .  
ω
 
Базисна одиниця потокозчеплення 
 
ψ * U *
= * .  
ω
 
Зробимо приведення відносних значень для коефіцієнтів, а також для 
змінних асинхронного електродвигуна за рахунок розподілу реальних 
значень на базові: 
71 
• i0 Ira I I
ra = * , i0 rβ
rβ = * , i0 I
= sa
sa * , i0 sβ
sβ = *  – відносні значення для струмів 
I I I I
ротора та статора; 
• U 0 U sa 0 U sβ
sa = * ,U sβ = *  – відносні значення напруг статора; 
U U
• ψ 0 ψ ra ψ ψ
ra = * ,ψ 0 rβ ,ψ 0 ψ sa
rβ = * sa = * ,ψ 0 = sβ
sβ *  – відносні значення для 
ψ ψ ψ ψ
потокозчеплень ротора, статора, а також повітряного зазору; 
• µ М ω
= * , v = *  – відносні значення електромагнітного моменту, а 
М ω
також кутової швидкості ротора асинхронного електродвигуна; 
• τ t
= * =ω
* ⋅ t  – базисний (відносний) час. 
t
• відносні коефіцієнти для ротора, статора, а також намагніченості: 
2
r Rs , r R ω* ⋅ L ω* ⋅ L ω* ω*
r r s ⋅ Lm ( ) ⋅ J
s = * r = , x = , x = , x = , H =  
z z* r z* s z* m z* j M *
 
Якщо підставити отримані відносні значення для коефіцієнтів і 
змінних, а також із базисних значень у системі рівнянь, можна отримати 
систему рівнянь для асинхронного електродвигуна у відносних одиницях. 
Складемо рівняння для напруги в машині (в о.) 
 
 p ⋅ψ 0
sa ( p) =U 0
sa ( p) − rs ⋅ i
0
sa ( p),

 p ⋅ψ 0
sβ ( p) =U 0
sβ ( p) − r 0
s ⋅ isβ ( p),
  
p ⋅ψ 0
 ra ( p) = −r 0
r ⋅ ira ( p) + pn ⋅v( p) ⋅ψ 0
rβ ( p),
 0
 p ⋅ψ rβ ( p) = −rr ⋅ i
0
rβ ( p) + p 0
n ⋅v( p) ⋅ψ ra ( p).
 
Складемо рівняння для струмів, а також потокозчеплень (в о.) 
 
 
72 
 0 1 0 Kr 0
isa ( p) = ψ
x′ sa ( p) − ⋅ψ ra ( p),
s x′
i0 1
 sβ ( p) = ψ 0 Kr 0
x′ sβ ( p) − ⋅ψ rβ ( p),
 s x′
  
i0 1
ra ( p) = ψ 0
ra ( p) K
− s ⋅ψ 0 ( p),
 xr′ x′ sa

i0 ( p) 1
= ψ 0 ( p) K
− r ⋅ψ 0 ( p).
 rβ x′ rβ x′ sβ
 r
 
Складаємо рівняння для електромагнітного моменту (в о.) 
 
µ K
= r ⋅ (ψ sβ ⋅ψ −ψ ⋅ψ ,  
x′ ra sa rβ )
s
 
де x′s =σ ⋅ xs , xr′ =σ ⋅ xr  – перехідні індуктивні опори ротора та статора в о. 
Складемо рівняння руху для ротора 
 
H j ⋅ p ⋅v = µ − µm ,  
 
Значення розрахованих значень коефіцієнтів наведено у таблиці 3.1. 
 
Таблиця 3.1 
Значення коефіцієнтів системи рівнянь 
U *  I *  ω*  Z *  M *  rs  rr  xs  
311 6,1 314 51,2 9,1 0,07 0,07 1,7 
xr  xm  KS  Kr  x′  x′  σ  H j  
s r
1,8 1,6 0,95 0,9 0,24 0,25 0,15 16,6 
 
На рис.3.6 представлено розроблену модель асинхронного 
електродвигуна у відносних одиницях та в нерухомій системі координат α, β. 
73 
 
Рис. 3.6. Модель асинхронного електродвигуна у відносних одиницях та в 
нерухомій системі координат α, β 
 
Напруги Usa = cosτ, а також USB = sinτ – вхідні величини побудованої 
моделі. Вони задаються джерелами Sine Wave , а також Sine Wave 1. Частота 
напруг, а також амплітуда відповідає 1. Параметри в блоках Gain і Gain 1 
дорівнюють 1/ x′s , а параметри в блоках Gain 2, а також Gain 3 рівні 1/ x′s . 
Коефіцієнт блоку Gain 12 =kr x′s  
Зміна кривих у часі від швидкості обертання ротора, а також 
електромагнітного моменту представлено на діаграмах рис. 3.7. 
74 
 
Рис. 3.7. Результати моделювання асинхронного двигуна у нерухомій 
координатній системі α, β 
 
3.3. Дослідження робочих режимів з урахуванням зміни параметрів 
системи та дії збурень 
 
Здійснимо розрахунок параметрів для Г – подібної схеми асинхронного 
двигуна (рис. 3.8). 
 
 
Рис. 3.8. Г-подібна схема заміщення асинхронного двигуна для 
номінального режиму 
 
75 
Дані для асинхронного двигуна АИР71A2 [16]: 
Синхронна частота обертання – 3000 об/хв; 
Кількість пар полюсів – 1; 
Значення номінальної потужності – Рном = 2,2кВт; 
Коефіцієнт корисної дії ККД – ηном = 0,83; 
Табличний коефіцієнт для потужності двигуна – cosϕном = 0,87 ; 
Фазова напруга живлення номінальна – 220 В; 
Число фаз обмотки статора – 3; 
Момент динамічний інерції двигуна на валу ротора – Jдв = 0,0018  кг∙м2; 
Коефіцієнт кратності для критичного моменту – 2,2; 
Значення номінального ковзання – 5 %;  
x′µ = 2,8 ; x1′ = 0,054 ; r1 = 0,13 ; x2′′ = 0,084 ; r2′′= 0,084  – параметри для Г-
подібної схеми заміщення асинхронного двигуна в номінальному режимі 
(рис. 3.8). 
Номінальний фазний струм статора АД КЗ 
 
І Р2 2200
ф.ном = = = 4,6  А. 
т1 ⋅Uф.ном ⋅cosϕном ⋅ηном 3 ⋅220 ⋅0,87 ⋅0,83
 
Індуктивний опір обмотки статора 
 
2х1′ ⋅ х′х µ 2 ⋅0,054 ⋅2,8
1 = = = 0,05в.о. 
х′ 2
µ + х′µ + 4х1′ ⋅ х′µ 2,8+ 2,82 + 4 ⋅0,054 ⋅2,8
 
Активний опір обмотки статора 
 
r r1′⋅ х1 0,13 ⋅0,05
1 = = = 0,13в.о. 
х1′ 0,054
 
76 
Коефіцієнт для переведення з відносних одиниць у фізичні одиниці  
 
U
с 220
= ф.ном = = 47,7  
Іф.ном 4,6
 
Активний опір обмотки статора 
 
Rs = r1 ⋅с = 0,13 ⋅47,7 = 6,1 Ом. 
 
Взаємна індуктивність фаз ротора та статора 
 
xµ ⋅сL 2,8 ⋅47,7
m = = = 0,43  Гн. 
2π f 2 ⋅3,14 ⋅50
 
Повна індуктивність фази статора  
 
(x′
L = µ + x1′)с (2,8+ 0,05)47,7
s = = 0,43  Гн. 
2π f 2 ⋅3,14 ⋅50
 
Уточнюючий коефіцієнт для схеми заміщення 
 
с х1′ 0,054
1 = = =1,02 . 
х1 0,05
 
Активний опір обмотки ротора 
 
r2′′R ⋅с 0,07 ⋅47,7
r = 2 = 2 = 3,2  Ом. 
с1 1,02
 
 
77 
Повна індуктивність фаз ротора 
 
(х′µ + х2′′ c2
1 )c (2,8+ 0,08 1,022 )47,7
Lr = = = 0,5  Гн. 
2π f 2 ⋅3,14 ⋅50
 
Коефіцієнт електромагнітного зв'язку статора 
 
k Lm 0,43
s = = =1. 
Ls 0,43
 
Коефіцієнт розсіювання обмоток 
 
σ =1− ks ⋅ kr =1− 0,9 ⋅1,02 = 0,08 . 
 
Перехідна індуктивність статора 
 
Ls′ = Ls ⋅σ = 0,43 ⋅0,08 = 0,034  Гн. 
 
Перехідний активний опір статора 
 
Rs′ = R + k 2
s r Rr = 6,1+1⋅3,2 = 9,3  Ом. 
 
Індуктивний опір контуру намагнічування 
 
хµ = 2π f ⋅ Lr = 2 ⋅3,14 ⋅50 ⋅0,5 =157  Ом. 
 
Індуктивний опір розсіювання статора 
 
хsσ = 2π f ⋅ (Ls − Lm ) = 2 ⋅3,14 ⋅50(0,5− 0,43) = 2,5  Ом. 
78 
Індуктивний опір розсіювання ротора, який приведений до статора 
 
хrσ = 2π f ⋅ (Lr − Lm ) = 2 ⋅3,14 ⋅50(0,5− 0,43) = 2,5  Ом. 
 
Постійна часу ротора 
 
Т Lr
r = = 0,14  c. 
Rr
 
Постійна часу cтатора 
 
Т L
= s
s = 0,002  c. 
Rs
 
Індуктивний опір розсіювання ланцюга короткого замикання 
 
хk = хsσ + хr′σ = 2,5+ 2,5 = 5  Ом. 
 
Рис. 3.9. Математична модель асинхронного двигуна з 
короткозамкненим ротором у нерухомій системі координат α, β 
79 
Зробимо налаштування моделі асинхронного електродвигуна, 
використовуючи наведені вище розрахункові величини для нерухомої 
системи координат α, β (рис. 3.9) 
Джерело Sine Wave генерує сигнали, які дорівнюють напругам  
 
U =U ⋅sin π 
 sa т ω0t +  =Uт ⋅cosω0t;
  2   

U sβ =Uт ⋅sinω0t.
 
де Uт = 2 ⋅220 = 310 В – амплітуда значень напруги на входах; 
 ω0 = 314  рад/с – кутова частота електромагнітного поля статора [15]. 
Після відкриття блоку Sine Wave, у вікні параметрів налаштування 
потрібно встановити значення амплітуди, що дорівнює 310, в полі кутової 
частоти 314 рад/сек, а у параметрах фази коливань вказати 1,57 рад. Після 
відкриття блоку Sine Wave 1 необхідно задати амплітуду у значенні 310, 
параметр кутової частоти 314 рад/сек, а для фази коливань встановити 
значення 0 рад. Активація налаштувань Sine Wave здійснюється тільки після 
того, як джерело сигналу буде перенесено у робочу область для 
моделювання. Блоки Sine Wave відповідають за подачу двофазної змінної 
напруги на статорні ланцюги в асинхронному електродвигуні. 
Блок Step створює на роторі електродвигуна момент опору 
навантаження. 
Для вивчення процесів, що проходять під час роботи асинхронного 
електродвигуна, який управляється за пропорційним законом частого 
регулювання, необхідні IGBT - інвертори для живлення обмоток статора. Для 
їх створення необхідно використовувати в якості основні гармонійні 
коливання з можливістю регулювання частоти. Ця модель інвертора буде 
представляє ідеальний перетворювач частоти без виникнення перешкод та 
відсутності синусоїдальних спотворень (рис. 3.10). У цій моделі зміни 
значень частоти обертання та напруги задаються в задатчику інтенсивності. 
80 
Задатчик інтенсивності складається з інтегратора Integrator, фільтра 
Saturation, а також підсилювача Gain. 
 
 
Рис. 3.10. Схема моделі IGBT – Inverter 
 
Математична (комп’ютерна) модель для дослідження асинхронного 
частотно-регульованого електропривода представлена на рис. 3.11. Дана 
модель дозволяє одночасно проводити аналіз, а також порівнювати 
результати дослідження електромеханічних процесів усередині двох 
електроприводів.  
Модель складається з двох частин.  
У верхній частині моделі, представлена згорнута модель асинхронного 
електродвигуна, яка містить ідеалізовані джерела живлення Uт ⋅cosω0t , а 
також Uт ⋅sinω0t . Також у верхній частині для отримання графіків 
моделювання використовується осцилограф Scope 3, а також два 
графопобудівника xy Graph та xy Graph 1. Верхня частина схеми моделює 
прямий пуск асинхронного електродвигуна та дозволяє досліджувати 
протікаючі електромеханічні процеси. 
У нижній частині комп’ютерної моделі, представлена згорнута модель 
асинхронного електродвигуна з перетворювачем частоти, що дозволяє 
досліджувати протікаючі електромеханічні процеси. 
На вхід In1 в блоці IGBT - інвертора подається керуючий сигнал, який 
має форму одиничного ступінчастого впливу. Осцилограф Scope 1 
81 
U sa  і 
U sβ . Сигнал моменту опору навантаження подається на вхід In2. З виходу 
згорнутої моделі електродвигуна Out 1 виходить струм, який дорівнює 
струму фази А. Електромагнітний момент знімаємо з виходу Out 2. Кутову 
швидкість обертання ротора отримуємо з виходу Out 3. 
 
 
Рис. 3.11. Математична модель для дослідження асинхронного частотно-
регульованого електропривода 
 
На рис. 3.12. представлені результати моделювання у вигляді 
осцилограм, які показують зміну електромагнітного моменту Ме, а також 
кутова швидкість обертання ротора ω, які представлені в нижній частині. 
На верхній частині рис. 3.12. представлені криві для частотного та 
прямого пусків. Цифрою 1 позначено криву прямого пуску асинхронного 
електродвигуна з короткозамкненим ротором, а під цифрою 2 – частотний 
82 
пуск при реалізації пропорційного скалярного закону частотного управління 
Us/fs = const. 
 
 
  
Рис. 3.12. Результати моделювання процесів пуску для асинхронного 
електродвигуна 
 
Після аналізу отриманих діаграм, при пуску асинхронного 
електродвигуна від перетворювача частоти не спостерігаються ударний 
пусковий момент, також знижений початковий пусковий струм. Так само при 
даному пуску спостерігається підтримка на одному рівні електромагнітного 
83 
моменту, що забезпечує стабільність динамічного моменту, а також 
плавність розгону електродвигуна. 
Після проведеного порівняння динамічних характеристик ω=f(M) для 
двох видів пуску асинхронного електродвигуна можна дійти висновку, що 
використання частотного пуску дозволяє отримати більш постійного 
моменту на відміну прямого пуску. 
Годографи, отримані в результаті моделювання, представлені на рис. 
3.13., які отримані при використанні блоку xy Graph. Напругу Usa підключено 
до входу блоку x. Напруга Usβ подається на вхід y. Також у параметрах блоку 
xy Graph необхідно вказати максимальне та мінімальне значення x та y, яке 
дорівнює 310. 
  
Рис. 3.13. Годографи зміни векторів напруги статора: а – при 
пропорційному частотному пуску від перетворювача частоти; б - при 
прямому пуску 
 
Після аналізу отриманих годографів, що відображають зміну вектора 
статорної напруги при прямому, а також при частотному пуску, 
спостерігається поступове закручування спіралі при скалярному частотному 
пуску (рис. 3.13, а), що переходить в подальшому в коло. Це пояснюється 
тим, що амплітуда і напруга на статорі асинхронного електродвигуна 
змінюються пропорційно за весь процес пуску. 
 
84 
3.4 Висновки до третього розділу 
 
Розроблено модель та отримано результати моделювання асинхронного 
двигуна з короткозамкненим ротором у нерухомій системі координат α, β при 
прямому пуску та при використанні векторного управління.  
Результати комп’ютерного моделювання вказують, що: 
1. При прямому пуску спостерігається великий пусковий струм, що 
відсутнє при векторному управлінні. 
2. Незначно збільшується час перехідного процесу. 
3. Зменшується споживання електроенергії у початковий час. 
4. Векторна модель асинхронного електроприводу має високу точність. 
Недоліком використання векторного управління в асинхронних 
електроприводах є неможливість підтримки потрібного моменту при низьких 
швидкостях, що потребує використання альтернативних структур 
управління. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 
ВИСНОВКИ 
 
1. Зроблений аналіз та дослідження функціональної схеми системи 
асинхронного частотно-регульованого електропривода з перетворювачем 
частоти Sinumerik S120 фірми Siemens з векторним керуванням, яка дозволяє 
досягти високих енергетичних показників для роботи в режимах зі змінним 
навантаженням, а також заданою швидкодією переміщення. 
2. В результаті аналізу динамічних процесів, що проходять в 
асинхронному двигуні, встановлено, що при виборі координатної системи 
для математичного моделювання оптимальною є система координат (α, β). 
При використанні цієї системи спрощується процес математичного 
моделювання та отримання різноманітних характеристик системи. При 
додаванні до математичної моделі спостерігача з’являється можливість 
дослідження асинхронного електроприводу без датчиків стану. 
3. Розроблено комп’ютерну модель системи з частотно-векторним 
управлінням для асинхронного електродвигуна промислового маніпулятора 
ABB IRB 5500. Дана модель дозволяє провести дослідження вимірювання 
змінних координат при переміщенні руки маніпулятора, а також дозволяє 
проводити дослідження електромеханічних процесів у різних режимах 
роботи. 
4. Проведено комп’ютерне моделювання електроприводу 
промислового маніпулятора, в результаті якого отримані динамічні та 
статичні характеристики. Результати модельного експерименту вказують на 
те, що при роботі асинхронного двигуна при постійності магнітного потоку 
незалежно від режимів його роботи забезпечуються більш високі енергетичні 
показники. Отримані в результаті проведення модельного експерименту 
механічні характеристики вказують на те, що використання частотного 
електропривода, дозволяє отримати широкі межі регулювання швидкості у 
діапазоні D=120. 
 
86 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Каталог Німецької національної бібліотеки [Електронний ресурс] / URL: 
https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&cqlMode=true&query=n
id%3D4037349-6  
2. Верстатні комплекси. Проектування роботів та маніпуляторів. Частина 1 : 
навчальний посібник / Поліщук Л. К. – Вінниця : ВНТУ, 2018. – 132 с. 
3. Проектування промислових роботів та маніпуляторів: посібник / С. О. 
Кошель, Ю. Ковалёв, О. П. Манойленко — К. :Центр навчальної 
літератури, 2019. – 256 с. 
4. Сайт інтернет-магазину «Термобуд» [Електронний ресурс] / URL: 
https://termobud.com.ua/ua/products/promishlenniy-robot-abb-irb-5500.html 
5. Захоплювальні пристрої промислових роботів: Навчальний посібник . – 
Тернопіль: Тернопільський державний технічний університет ім. І. Пулюя, 
2008. – 232с. 
6. Колб Ант. А. Теорія електроприводу: [навчальний посібник] / Ант. А. 
Колб, А.А. Колб – [2-е вид. перероб. і допов.]. – Д.: НГУ, 2010. – 540 с. 
7. Енергозбереження засобами промислового електропривода: Навчальний 
посібник/ Закладний О. М., Праховник А. В., Соловей О.І, — К.Кондор, 
2005. — 408 с. 
8. Шавьолкін О.О. Силові напівпровідникові перетворювачі енергії: 
Навчальний посібник. Харків : ХНУМГ ім. О. М. Бекетова, 2015. 403 с.  
9. Набокін Н.С. Використання перетворювачів частоти при пуску 
асинхронного електроприводу / Н.С. Набокін, С.Ю. Протасов / Збірник тез 
доповідей студентської науково-практичної конференції ЧДТУ: 23–24 
квіт. 2024 р. [Електронний ресурс] / [упоряд.: Єгорова О. В., Захарова О. 
В., Тичков В.В. та ін.] ; М-во освіти і науки України, Черкас. держ. технол. 
ун-т. – Черкаси: ЧДТУ, 2024.– С. 49. 
10. Сайт компанії SIEMENS [Електронний ресурс] / URL: 
https://www.siemens.com/ua/uk.html  
87 
11. Paperback, R. Resmi, R. Sheeba. Electrical Drives and Control for Automation, 
Genre: B.Tech, Mechanical Engineering, Second Edition, 2018. – 278 p. 
12. Чорний, О.П. Моделювання електромеханічних систем: Підручник / О.П. 
Чорний, А.В. Луговой, Д.Й. Родькін, Г.Ю. Сисюк, О.В. Садовой – 
Кременчук, 2001. – 410 с. 
13. Чабан В. Й. Математичне моделювання електромеханічних систем. — 
Львів: Вид-во Держ. ун-ту «Львівська політехніка», 1997.  
14. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. - 
К.: КНЕУ, 2010. - 232 с. 
15. Електричні машини в системах електропривода: питання теорії і практики 
/ Ю. Г. Лега та інші; Черкаський держ. технологічний ун-т. - Черкаси: 
ЧДТУ, 2003. – 143 с. 
16. Сайт ТОВ «Дніпроресурс» [Електронний ресурс] / URL: https://elmo.ua/  
17. Попович М.Г. Електромеханічні системи автоматичного керування та 
електроприводи. Навч. посіб. за напрямом «Електромеханіка» / М.Г. 
Попович, О.Ю. Лозинський, В.Б. Клепіков та інш. – К.: Либідь, 2005. – 680 
с. Ч.1. 
18. Попович М.Г. Електромеханічні системи автоматичного керування та 
електроприводи. Навч. посіб. за напрямом «Електромеханіка» / М.Г. 
Попович, О.Ю. Лозинський, В.Б. Клепіков та інш. – К.: Либідь, 2005. – 680 
с. Ч.2.
Репозиторій ЧДТУ
