Репозиторій ЧДТУ
Репозиторій ЧДТУ зберігає і дозволяє легкий і відкритий доступ до всіх видів цифрового контенту, включаючи текст, зображення, анімовані зображення, MPEG і набори даних
Дізнатися більше
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7997| Назва: | Дослідження цифрових перетворювачів на основі сигма-дельта модуляції |
| Автори: | Воробкало, Тетяна Василівна Жерновий, Богдан Русланович |
| Ключові слова: | звукозапис;сигма-дельта модуляція;аналогово-цифровий перетворювач;цифро-аналоговий перетворювач;Matlab/Simulink |
| Дата публікації: | 2022 |
| Короткий огляд (реферат): | Мета роботи – дослідження принципу роботи і основних характеристик сигма-дельта модуляторів, визначення основних переваг АЦП та ЦАП побудованих на їх основі, що використовуються в сучасній апаратурі звукозапису і відтворення, та проведення імітаційного моделювання в середовищі Matlab/ Simulink. |
| URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): | https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/7997 |
| Розташовується у зібраннях: | 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи) |
Файли цього матеріалу:
| Файл | Опис | Розмір | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| Б_172_Жерновий_Воробкало.pdf Restricted Access | 2.01 MB | Adobe PDF | Переглянути/Відкрити Запит копії |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ І РОБОТОТЕХНІКИ
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ
Допущений до захисту
“____” червня 2022 р.
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор
_________ Палагін В.В.
Пояснювальна записка
до кваліфікаційної роботи
бакалавра
(освітній ступінь)
на тему: Дослідження цифрових перетворювачів на
основі сигма-дельта модуляції
Виконав: студент 4 курсу, групи РТ-86
спеціальності
172 «Телекомунікації та радіотехніка»
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності)
(освітня програма – «Радіотехніка та робототехнічні
системи»)
Жерновий Б.Р.
(прізвище та ініціали)
Керівник Воробкало Т.В.
(прізвище та ініціали)
Рецензент Гальченко В.Я.
(прізвище та ініціали)
Черкаси – 2022 року
Черкаський державний технологічний університет
(назва вузу)
Факультет електронних технологій і робототехніки
Кафедра робототехнічних та телекомунікаційних систем і кібербезпеки
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи
Спеціальність 172 – «Телекомунікації та радіотехніка»
ЗАТВЕРДЖУЮ
Зав. кафедри РТСК
д.т.н., професор Палагін В.В.
« » 2022 р.
ЗАВДАННЯ
на дипломний проект (роботу) здобувачу освітнього ступеня
«бакалавр»
(назва ступеня)
Жернового Богдана Руслановича
(прізвище, ім'я, по батькові)
1. Тема проекту (роботи) Дослідження цифрових перетворювачів на основі сигма-дельта
модуляції
затверджена наказом по університету від « 18 » 02.2022 р. № 58/04
2. Термін здачі студентом закінченого проекту (роботи) 10.06.2022 р.
3. Вихідні дані до проекту (роботи) Вид аналогово-цифрового перетворення – сигма дельта
модуляція, характеристики, які потрібно дослідити: спектр шуму квантування дельта-сигма
модулятора, залежність відношення сигнал шум від коефіцієнта дискретизації та порядку
інтегрування, середовище для імітаційного моделювання - Matlab/Simulink
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, що їх належить розробити)______
Вступ 1. Принцип цифрового запису та відтворення звукових сигналів. 2. Принцип роботи
сигма-дельта модулятора та дослідження його характеристик. 3. Цифрові перетворювачі
на основі сигма-дельта модуляції 4. Імітаційне моделювання сигма-дельта модулятора в
середовищі Matlab/Simulink 5. Охорона праці. Висновки.
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень) Назва та
мета роботи, імпульсно кодова модуляція, технології шумоподавлення, структурна схема
модуляція, дослідження спектру шуму квантування дельта-сигма модулятора, дослідження
залежності відношення сигнал шум від коефіцієнта дискретизації та порядку інтегрування,
імітаційне моделювання в Matlab/Simulink, охорона праці.
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються
Підпис, дата
Розділ Консультант завдання завдання
видав прийняв
1. Охорона праці Кожем’якін Олексій Сергійович
7. Дата видачі завдання 18.01.2021 р.
Керівник Т.В. Воробкало
(підпис) (ініціали, прізвище)
Студент Б.Р. Жерновий
(підпис) (ініціали, прізвище)
Календарний план
Пор. Назва етапів дипломного Т е р м і н виконання етапів П р и мітка
№ проекту (роботи) проекту (роботи)
1. Інформаційно-технічний пошук та огляд 22.01.2022
літератури
2. Обґрунтування технічного завдання 07.02.2022
3. Вивчення принципу цифрового запису та 22.02.2022
відтворення звукових сигналів
4. Дослідження принципу дії та основних 09.03.2022
характеристик сигма-дельта модулятора
5. Дослідження алгоритмів роботи АЦП та 29.03.2022
ЦАП
6. Проведення імітаційного моделювання 10.04.2022
7. Охорона праці 30.04.2022
8. Оформлення пояснювальної записки 25.05.2022
9. Оформлення презентації 10.06.2022
Студент Б.Р. Жерновий
(підпис)
Керівник проекту Т.В. Воробкало
(підпис)
ЗМІСТ
сторінка
Вступ ………………………………………………………………………………...5
1. ПРИНЦИП ЦИФРОВОГО ЗАПИСУ ТА ВІДТВОРЕННЯ
ЗВУКОВИХ СИГНАЛІВ ……..…...................................................................7
1.1. Принцип цифрового звукозапису на основі ІКМ ……………………….7
1.2. Формати цифрового звуку ……………………………………………....11
1.3. Особливості та проблеми практичної реалізації теореми
Котельникова ……………………………………………………………..15
2. ПРИНЦИП РОБОТИ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК
СИГМА-ДЕЛЬТА МОДУЛЯТОРА ……....................................................22
2.1. Сучасні аудіо технології подавлення шуму.............................................22
2.1.1. Технологія Dithering………………………………………………22
2.1.2. Технологія Oversampling………………………………………....23
2.1.3. Технологія Noise Shaping…………………………………………26
2.2. Одноразрядний сигма дельта модулятор 1 порядку …….……………..29
2.3. Дослідження спектр шуму квантування сигма дельта модулятора…..32
2.4. Розрахунок відношення сигнал/шум 1 біт сигма-дельта
модулятора m порядку……………………………………………………34
3. ЦИФРОВІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ НА ОСНОВІ СИГМА-ДЕЛЬТА
МОДУЛЯЦІЇ …………...................................................................................38
3.1. Особливості перетворювачів на основі сигма-дельта модуляції ……..38
3.2. АЦП на основі сигма-дельта модуляції ………......................................40
РТ86.022.138.639 ПЗ
Змн. Лист № докум. Підпис Дата
Розроб. Жерновий Б.Р. Дослідження цифрових Літ. Арк. Акрушів
Є Пведроеквиірм.е нко Воробкало Т.В. перетворювачів на основі 3 80
сигма-дельта модуляції
Н. Контр. Воробкало Т.В. ЧДТУ
Затверд. П алагін В.В.
3.3. Синусоїдальний сигнал у коді DSD ……………………………………44
3.4. ЦАП на основі сигма дельта модуляції ………………………………...49
4. ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИГМА-ДЕЛЬТА
МОДУЛЯТОРА В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB/SIMULINK......................54
4.1. Програмне середовище імітаційного моделювання
Matlab/Simulink ……………………………....................................................54
4.2. Побудова та дослідження роботи Simulink моделі дельта-сигма
модулятора ……………………………………………………………………57
5. ОХОРОНА ПРАЦІ.......................................................................................7
5.1. Аналіз небезпек та шкідливостей, що виникають на співробітника
в дослідницькій лабораторії …………………….....................................67
5.2. Розробка системи кондиціювання повітря лабораторії……………......71
Висновки ................................................................. ...........................................…..77
Список використаної літератури….....................................................................79
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ
4
Змн Арк № докум. Підпис Дата
ВСТУП
Всі фізичні процеси, що відбуваються в навколишньому світі, є
безперервними, тобто. зміна у часі будь-якої фізичної величини від одного
значення до іншого відбувається поступово і включає незліченну безліч всіх
проміжних значень цієї величини. Відображення такого процесу шляхом
аналогічної зміни будь-якої іншої фізичної величини, наприклад, електричного
струму або напруги, теж має відбуватися безперервно і включати всі проміжні
значення відображуваного процесу.
Безліч значень будь-якої фізичної величини, які вона приймає з часом,
називається континуальною (безперервною) множиною, а електричний сигнал, що
відображає зміну цієї величини, називається континуальним чи аналоговим
сигналом.
Звук, який ми чуємо і який являє собою зміни тиску в повітряному
середовищі, є безперервним чи аналоговим процесом. Електричний сигнал, що
відображає такий процес, теж матиме безперервний характер. Це Типовий
аналоговий сигнал.
Якщо потрібно зберегти звукову програму для прослуховування її у
майбутньому, то цю програму тим чи іншим способом записують на якийсь носій
інформації. Якщо цей носій передбачає аналоговий спосіб запису (тобто шляхом
зміни одного з параметрів цього носія) із збереженням усієї множини значень
вихідного сигналу, то теоретично при відтворенні було б очікувати абсолютно
точної відповідності між записаним та відтвореним сигналами. Але це лише
теоретично. Насправді кожен носій має властивість вносити свої зміни у
зроблений на ньому запис. Такі зміни виникають як під впливом зовнішніх
факторів (вплив навколишнього середовища або контакту з пристроєм, що
відтворює), так і в силу фізичних властивостей самого носія. Оскільки запис
аналоговий, тобто. містить у собі незліченну множину значень вихідного сигналу,
то найменші зміни характеристик носія призводять до згубних та незворотних
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 5
Змн Арк № докум. Підпис Дата
наслідків - у записаному матеріалі виникають спотворення, тобто. відтворена
звукова програма з протягом часу все більше і більше відрізнятиметься від її
оригінального звучання. Впоратися з усіма перерахованими недоліками
допомагає перетворення аналогового звукового сигналу цифрову форму, тобто. у
вигляді послідовності двійкових кодів. Перетворення звукового сигналу на
цифрову форму полягає у вимірі миттєвих значень його амплітуди через рівні
проміжки часу та поданні отриманих значень, званих відліками, як послідовності
чисел. Така процедура називається аналого-цифровим. перетворенням, а пристрій
для її реалізації – аналого-цифровим перетворювачем (АЦП). Числа, отримані в
результаті аналого-цифрового перетворення, виражаються у двійковій системі
числення, тобто. у вигляді комбінації всього двох цифр - нулів (0) та одиниць (1).
В наш час в апаратурі звукозапису використовуються цифрові тракти з двома
видами аналого-цифрового і цифро-аналогового перетворень (АЦП і ЦАП): на
основі імпульсно кодової модуляції (ІКМ) і на основі сигма-дельта модуляції
(СДМ). Остання, завдяки своїм перевагам стала особливо широко
використовуватися в останні роки.
Тому метою роботи є дослідження принципу роботи і основних
характеристик сигма-дельта модуляторів, визначення основних переваг АЦП та
ЦАП побудованих на їх основі, що використовуються в сучасній апаратурі
звукозапису і відтворення, та проведення імітаційного моделювання в середовищі
Matlab/ Simulink.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 6
Змн Арк № докум. Підпис Дата
1. ПРИНЦИП ЦИФРОВОГО ЗАПИСУ ТА ВІДТВОРЕННЯ
ЗВУКОВИХ СИГНАЛІВ
1.1. Принцип цифрового звукозапису на основі ІКМ
В апаратурі звукозапису використовуються цифрові тракти з двома видами
аналого-цифрового і цифро-аналогового перетворень (АЦП і ЦАП) [1]: на основі
імпульсно кодової модуляції (ІКМ) і на основі сигма-дельта модуляції (Σ -
модуляція). Остання, завдяки своїм перевагам стала широко використовуватися
останні роки.
При ІКМ модуляції аналого-цифрове перетворення здійснюється шляхом
дискретизації та квантування аналогового звукового сигналу (ЗС) на відносно
низькій частоті дискретизації fs. З цією частотою цифрові звукові дані
передаються трактом у вигляді безперервної послідовності кодових слів із досить
великим числом розрядів q від 16 до 24. Вибір частоти дискретизації (частоти
вибірок) ґрунтується на відомій нерівності з теореми В.П.Котельникова (у
західних джерелах її називають теоремою Найквіста) [2].
Суть теореми проста: безперервний сигнал можна представити як
інтерполяційний ряд, що складається з дискретних відліків за якими можна заново
відновити сигнал. Щоб була можливість відновити приблизно вихідний стан
сигналу, частота дискретизації повинна дорівнювати як мінімум подвоєної
верхньої граничної частоти цього сигналу [2]. Тому для характеристики цифрових
трактів часто використовується частота Найквіста fN, рівна половині частоти
дискретизації. Вона визначає максимально допустиму частоту спектру ЗС на
вході АЦП.
При сигма-дельта модуляції дискретизація аналогового сигналу здійснюється
на дуже високій частоті, що у багато разів перевищує вимоги теореми
В.П.Котельникова [4]. Для перетворення звукового сигналу на цифровий код
використовується всього від 1 до 10 двійкових розрядів. При однорозрядному
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 7
Змн Арк № докум. Підпис Дата
аналого-цифровому перетворенні формується безперервна послідовність
двійкових даних, без поділу їх на кодові слова, символи чи блоки.
Розглянемо структурну схему тракту цифрового звукозапису і відтворення на
основі ІКМ [5] ( рис 1.1).
Принцип цифрового представлення коливань звукозапису полягає в
наступному:
• спочатку потрібно перетворити аналоговий сигнал в цифровий, це
здійснює пристрій - аналого-цифровий перетворювач (АЦП)
• зробити збереження отриманих цифрових даних на носій: магнітну
стрічку ( DAT), жорсткий диск, оптичний диск або флеш-пам'ять
• для того щоб прослухати зроблений запис, необхідно відтворення
зробленого запису з носія і зворотне перетворення з цифрового сигналу в
аналоговий, за допомогою цифро-аналогового перетворювача (ЦАП).
Розглянемо принцип дії АЦП основі ІКМ: аналоговий сигнал, отриманий від
мікрофонів і електро-музичних інструментів, перетворюється в цифровий [6]. Це
перетворення включає в себе наступні операції:
Рис. 1.1 - Структурна схема тракту цифрового звукозапису і відтворення
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 8
Змн Арк № докум. Підпис Дата
1. Обмеження смуги частот виконується за допомогою фільтра нижніх
частот для придушення спектральних компонент, частота яких перевищує
половину частоти дискретизації.
2. Дискретизацію у часі, тобто заміну безперервного аналогового
сигналу послідовністю його значень в дискретні моменти часу - відліками.
Це завдання вирішується шляхом використання спеціальної схеми на вході
АЦП - пристрою вибірки-зберігання.
3. Квантування по рівню являє собою заміну величини відліку сигналу
найближчим значенням з набору фіксованих величин - рівнів квантування.
4. Кодування чи оцифровку, в результаті якого значення кожного
квантованного відліку представляється у вигляді числа, відповідного
порядковому номеру рівня квантування.
Тобто безперервний аналоговий сигнал "ріжеться" на дільниці, з частотою
дискретизації, виходить цифровий дискретний сигнал, який проходить процес
квантування з певною розрядністю, а потім кодується, тобто замінюється
послідовністю кодових символів (рис. 1.2).
Рис.1.2 – Аналогово цифрове перетворення
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 9
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Для якісного звукозапису в полосі частот 20-20 000 Гц застосовується
мінімальна стандартна частота дискретизації від 44,1 кГц та вище (в даний час
з'явилися АЦП і ЦАП c частотою дискретизації 192,3 і навіть 384,6 кГц) [7]. Для
отримання досить якісного запису достатньо розрядності 16 біт, але для
розширення динамічного діапазону і підвищення якості звукозапису
використовується розрядність 24 (рідше 32) біта [8].
Завадостійке кодування дозволяє при відтворенні сигналу виявити і усунути
(або знизити частоту їх появи) помилки читання з носія. Для цього при записі
сигналу отриманому на виході АЦП добавляється штучна надмірність
(контрольний біт), яка потім допоможе відновити пошкоджений відлік. У
пристроях запису звуку зазвичай використовується комбінація з двох або трьох
завадостійких кодів. Для кращого захисту від пакетних помилок також
застосовується перемежування [5].
Канальне кодування слугує для узгодження цифрових сигналів з параметрами
каналу запису та відтворення [8]. До корисного сигналу додаються допоміжні
дані, які полегшують подальше декодування. Це можуть бути сигнали
тимчасового коду, сигнали синхронізації, службові сигнали та ін.
У пристроях відтворення цифрових сигналів канальний декодер виділяє із
загального потоку даних тактові сигнали і перетворює канальний сигнал в
цифровий потік даних. Після корекції помилок сигнал надходить в ЦАП, в якому
цифровий сигнал, отриманий з декодера, перетворюється в аналоговий [8]. Це
перетворення відбувається наступним чином:
1. Декодер ЦАП перетворить послідовність чисел в дискретний квантований
сигнал.
2. Шляхом згладжування у часовій області з дискретних відліків виробляється
безперервний у часі сигнал.
3. Остаточне відновлення сигналу проводиться шляхом придушення побічних
спектрів в аналоговому фільтрі нижніх частот
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 10
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис. 1.3 – Сигнал з ЦАП.
Основними параметрами, що впливають на якість цифрового звукозапису, є:
• Розрядність АЦП і ЦАП.
• Частота дискретизації АЦП і ЦАП.
• Джиттер АЦП і ЦАП
• Передискретизація
Також важливими залишаються параметри аналогового тракту цифрових
пристроїв звукозапису та звуковідтворення [7]:
• Відношення сигнал / шум
• Коефіцієнт нелінійних спотворень
• Інтермодуляційні викривлення
• Нерівномірність амплітудно-частотної характеристики
• Взаємопроникнення каналів
• Динамічний діапазон
1.2. Формати цифрового звуку
Як відомо, у цифровому звуку практично будь-який формат, за рідкісним
винятком, записується імпульсно-кодовим потоком, або PCM — pulse code
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 11
Змн Арк № докум. Підпис Дата
modulation. FLAC, MP3, WAV, Audio CD, DVD-Audio та інші формати - це лише
способи упаковки, "консервації" потоку PCM [9].
Багато років теорема Котельнікова не була потрібна — аж до приходу
цифрової епохи. Тут їй і знайшлося застосування. Зокрема, теорема знадобилася
при розробці формату CDDA (Compact Disc Digital Audio), у народі його
називають Audio CD або Red Book. Формат був випущений інженерами Philips та
Sony у 1980 році та став стандартом для аудіо-компакт-дисків [10].
Характеристики формату:
• частота дискретизації – 44,1 кГц;
• розрядність квантування – 16 біт.
• Частота дискретизації — кількість відліків сигналу, «взяті» під час його
дискретизації. Вимірюється у герцах.
• Розрядність квантування – кількість двійкових розрядів, що виражають
амплітуду сигналу. Вимірюється у бітах.
Частота дискретизації 44,1 кГц була розрахована з теореми Котельникова.
Вважається, що слух середньостатистичної людини не здатний вловити звук поза
19–22 кГц. Ймовірно, частота 22 кГц і була обрана як верхня гранична.
22000 × 2 = 44000 + 100 = 44100 Герц
Звідки взялося 100 Герц? Є версія, що це невеликий запас у разі помилок чи
передискретизації. Насправді таку частоту Sony вибрали з міркувань сумісності зі
стандартом телемовлення PAL [9].
Розрядність формату CDDA - 16 біт, або 65536 відліків, що дорівнює
динамічному діапазону приблизно в 96 дБ. Така велика кількість відліків вибрана
не випадково. По-перше, через сильний вплив шумів квантування, по-друге, щоб
забезпечити формальний динамічний діапазон вищий, ніж у головних тоді
конкурентів — касетних записів та вінілових платівок.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 12
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Подальший розвиток PCM і продовжилося за принципом множення на два.
З'явилися інші частоти дискретизації: спочатку додалася частота дискретизації 48
кГц, а надалі засновані на ній частоти 96, 192 та 384 кГц. Частота 44,1 кГц також
подвоювалася до 88,2, 176,4 та 352,8 кГц. Розрядність збільшилася з 16 до 24, а
пізніше і до 32 біт.
Наступним після CDDA у 1987 році з'явився формат DAT – Digital Audio
Tape. Частота дискретизації у ньому становила 48 кГц, розрядність квантування
не змінилася. І хоча формат провалився, частота дискретизації 48 кГц прижилася
на студіях звукозапису, як пишуть, через зручність цифрової обробки [10].
В 1999 вийшов формат DVD-Audio, який дозволяв записати на один диск
шість стереодоріжок з частотою дискретизації 96 кГц і розрядністю 24 біт або дві
стереодоріжки з частотою 192 кГц, 24 біт. У тому ж році був представлений
формат SACD - Super Audio CD, але диски для нього стали виробляти лише через
три роки.
Розглянемо як передається потік даних PCM по шині I2S. Наприклад, при
передачі PCM 44,1 кГц з розрядністю 16 біт довжина слова на каналі SD
відповідатиме цим шістнадцяти бітам, а довжина кадру буде 32 біти (правий
канал + лівий). Але найчастіше передавальні пристрої використовують довжину
слова 24 біти. При відтворенні PCM 44,1 × 16 старші біти або просто ігноруються,
оскільки заповнені нулями, або, у випадку зі старими мультибітними ЦАП, вони
можуть перейти на наступний кадр.
Довжина слова (WS) може також залежати від плеєра, через який
відтворюється музика, а також від драйвера пристрою відтворення.
Альтернативою PCM і I2S може бути запис звукового сигналу DSD [11].
Цей формат розвивався паралельно з PCM, хоч і тут теорема Котельникова
справила певний вплив. Для поліпшення якості звучання порівняно з CDDA упор
було зроблено не так на підвищення розрядності квантування, як і форматі DVD
Audio, а в збільшенні частоти дискретизації. DSD розшифровується як Direct
Stream Digital. Він бере свій початок у лабораторіях фірм Sony та Philips.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 13
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Вперше DSD побачив світ на дисках Super Audio CD у далекому 2002 році.
Що ж є DSD? Це однобітний потік із дуже високою, порівняно з PCM, частотою
дискретизації [11]. Також у DSD використовується інший вид модуляції, PDM
(Pulse Density Modulation) - щільно-імпульсна модуляція. Запис звуку у такому
форматі виробляється однобітним аналого-цифровим перетворювачем, нині такі
АЦП з урахуванням сигма-дельта-модуляції використовуються повсюдно.
Процес запису виглядає приблизно так: поки амплітуда хвилі зростає, на
виході АЦП логічна одиниця, коли амплітуда падає, на виході логічний нуль,
середнього значення не може бути. Порівнюється із попереднім значенням
амплітуди хвилі. DSD дозволяє досягти важливих переваг у порівнянні з PCM:
• точніше промальовування хвилі;
• вище завадостійкість;
• більш простий спосіб комутації та передачі цифрового потоку;
• теоретично є можливість зменшити вартість, спростивши схему ЦАП, але
через зворотну сумісність
Спочатку на CD-дисках використовувався формат DSD x64 c частотою
дискретизації 2822,4 кГц. За основу взяли частоту дискретизації Audio CD 44,1
кГц, збільшену у 64 рази, звідси назва x64. Сьогодні реально використовуються
такі DSD:
• x64 = 2822,4 кГц;
• x128 = 5644,8 кГц;
• x256 = 11 289,6 кГц;
• x512 = 22 579,2 кГц;
• заявлений DSD x1024.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 14
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.1.4. – Зовнішній вигляд PCM та DSD сигналу
1.3. Особливості та проблеми практичної реалізації теореми
Котельникова
Як вже згадувалося, теорема Котельникова звучить наступним чином: «Будь-
яку функцію F(t), що складається з частот від 0 до f1, можна безперервно
передавати з будь-якою точністю за допомогою чисел, що йдуть один за одним
через 1/(2f1) секунд» [12].
Наслідки теореми Котельникова:
• будь-який аналоговий сигнал може бути відновлений з будь-якою точністю
за своїми дискретними відліками, взятими з частотою f > 2fc, де fc - максимальна
частота, яка обмежена спектром реального сигналу;
• якщо максимальна частота в сигналі дорівнює половині частоти
дискретизації (накладання спектру) або перевищує її, то способу відновити сигнал
з дискретного аналоговий без спотворень не існує.
Але на практиці виникають складнощі з теоремою Котельникова. Часто
теорему Котельникова сприймають дуже буквально і зводять в абсолют [11].
Почнемо з того, що частоти Найквіста практично недостатньо для передачі точної
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 15
Змн Арк № докум. Підпис Дата
форми хвилі. Через неідеальні умови неминуче з'являються шуми та спотворення:
шуми квантування при записі звукового сигналу, шуми округлення при його
обробці та відтворенні і не тільки. Прийнято вважати, що шуми квантування не
можуть бути меншими за половину молодшого розряду квантування. Це пов'язано
з тим, що при квантуванні звукового сигналу робиться округлення до
найближчого розряду, більшу чи меншу сторону. Шуми округлення також
можуть бути менше половини молодшого розряду, чи, як його ще називають,
кроку квантування. Є ще власні шуми АЦП та ЦАП, але для них складно навести
точну цифру, адже на них впливає велика кількість факторів: конкретна
реалізація, кількість та якість компонентів і навіть довкілля. Зазвичай власні
шуми становлять кілька розрядів квантування. З цього випливає, що частота
дискретизації повинна бути значно вищою за частоту Найквіста, щоб
компенсувати втрати при оцифровуванні і подальшому відтворенні цифрового
запису.
Окрім шумів, у цифровому записі можуть з'являтися спотворення,
спричинені використанням ФНЧ – фільтра низьких частот. По теоремі
Котельникова необхідно обмежити частоту звукового сигналу фільтром і
прийняти її за верхню граничну, з якої згодом множенням на два обчислюють
частоту Найквіста. Проблема у цьому, що у теоремі розглядається ідеальний
ФНЧ, що у реальному світі немає.
Для надійного придушення спектральних складових вище частоти Найквіста
застосовується антиелайзинговий ФНЧ, який повинен мати частоту зрізу трохи
нижче за частоту Найквіста і дуже сильно (не менше 90 дБ) придушувати складові
спектру сигналу на цій частоті. Зазвичай, це еліптичні фільтри 7...9 порядків [13].
Висока крутість зрізу ФНЧ призводить до специфічних спотворень у вигляді
«дзвону». Це пов'язано з тим, що відгук на імпульсний вплив такого фільтра
описується осцилюючою функцією виду sinс (v). Чим вище крутість зрізу ФНЧ,
тим повільніше відбувається загасання звукових коливань. Єдиним способом
боротьби із цими спотвореннями є підвищення частоти вибірок. Це дозволяє
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 16
Змн Арк № докум. Підпис Дата
зменшити крутість спаду антиелайзингового ФНЧ без зменшення ефективності
придушення спектральних складових вище за частоту Найквіста.
Розглянемо ще один момент. У теоремі Котельникова наводиться
нескінченний за часом сигнал, що суперечить умовам запису на носій чи файл.
Теорема Котельникова дає граничні співвідношення для ідеалізованих умов,
серед яких слід зазначити обмеженість спектра за частотою та нескінченний час
спостереження. Усі реальні сигнали кінцеві у часі і мають необмежений частотою
спектр. Використання моделі з обмеженим спектром і кінцевий час
спостереження призводять до похибки відновлення безперервного сигналу.
Розрахунки показують, що на практиці частота FД суттєво перевищує частоту
дискретизації за Котельниковим» (тут FД - це частота дискретизації) [14].
Щоб описати масштаб проблеми, наведу ще одну цитату. Спотворення,
викликані помилками квантування, впевнено помітні на слух вже при
восьмирозрядному кодуванні, хоча величина спотворень не перевищує 0,5%. Це
означає, що при шістнадцятиразрядному кодуванні, що використовується під час
запису CD, реальний динамічний діапазон цифрового звуку не перевищує 48 дБ, а
не 96 дБ, як пишеться в рекламі [13].
Отже можна зробити висновки, що теорема Котельникова математично
вірна, але для практичного її застосування потрібна істотна корекція. І частоту
Найквіста можна позначити як мінімально допустиму для відновлення приблизної
форми хвилі, але ніяк не для відновлення сигналу «з будь-якою точністю». Для
компенсації втрат при оцифровуванні та відтворенні частота дискретизації
повинна бути не в два, а як мінімум у кілька разів вище за верхню граничну
частоту.
Крім того при записі, зведенні та відтворенні звукового сигналу діють
різного роду шуми. Існує безліч видів шумів, що впливають на запис. Наведемо
основні: шум квантування, шум округлення, тремтіння апертури, нелінійні
спотворення, аналоговий шум [15]. Не варто сприймати термін «шум» як вияв
саме знайомого всім «білого шуму». Різні види шумів сприймаються по-різному,
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 17
Змн Арк № докум. Підпис Дата
в даному контексті термін "шум" швидше потрібно розуміти як втрату частини
корисного сигналу.
Приблизно розрахувати окремий вид шуму ще можна, але загальний рівень
шумів при оцифровці навряд чи. Це дуже складна математична модель з безліччю
припущень. Спробуємо піти від зворотного та проаналізувати динамічний
діапазон записаного сигналу на АЦП (аналого-цифровому перетворювачі) та
порівняти його з теоретично можливим. Рівень шуму зазвичай розраховують по
відношенню до кроку квантування (один розряд) або динамічного діапазону
звукового сигналу. Динамічний діапазон вимірюється в децибелах, розрахувати
його можна за формулою [16]:
DR = 20lg(2N),
де N – розрядність квантування.
Виходить для 16 біт можливий динамічний діапазон близько 96 дБ, а 24 біт
близько 144 дБ.
А тепер прикинемо: 24 біти дорівнюють 144 дБ - це можливий динамічний
діапазон. Від 144 дБ заберемо реальний динамічний діапазон 119 дБ, втрати від
шумів становитимуть у кращому разі 25 дБ, а у гіршому 32 дБ. Також і зниження
розрядності неминуче призводить до зростання шумів. Виходить, що приблизно
1/5 частина сигналу просто губиться через шум.
Складається далеко не райдужна картина. А якщо копнути глибше і
врахувати, як звук зводять на студії запису, стає ніяково. Як правило, готовий твір
зводять із семплів, у яких вже й так присутні зазначені шуми, оскільки семпли
записані на подібному АЦП. Потім додають ефекти, які приводять до
передискретизації (resampling) і пов'язаних з нею помилок округлення.
Крім того, погані звукорежисери дуже люблять все потиснути та вирівняти,
використовуючи лімітери та компресори, принцип роботи яких заснований на
зменшенні динамічного діапазону. Через всі ці тортури проходить практично
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 18
Змн Арк № докум. Підпис Дата
кожен семпл. Навіть при використанні простого еквалайзера сигнал проходить
через цифровий фільтр, який вносить шум заокруглення як мінімум у півкроку
квантування. При кінцевому зведенні все семпли збираються в один потік,
відповідно шуми кожного додаються до шумів ще однієї передискретизації. Але і
це ще не все - при відтворенні ЦАП додає власні шуми та заокруглення. Отже, що
насправді залишається корисним сигналом?
Щоб виправити це становище, було розроблено спеціальні технології
боротьби з шумами. Розглянемо найголовніші: Оversampling, Dithering, Noise
shaping, Dynamic Element Matching та інші.
Технологію Оversampling стали застосовувати ще за часів мультибітних ЦАП
для компенсації втрат, спричинених шумами. Принцип роботи Оversampling у
тому, що до існуючим дискретним відлікам додаються проміжні, які повторюють
приблизну форму хвилі [17]. Проміжні відліки або розраховуються із
застосуванням математичної інтерполяції, або заповнюються нульовими
значеннями та передаються на цифровий фільтр. Зазвичай той і інший підхід
називають інтерполяцією, а цифровий фільтр називають інтерполюючим.
Найпростішим способом інтерполяції є лінійна інтерполяція, а найпростішим
цифровим фільтром може бути фільтр нижніх частот.
Спочатку стали застосовувати лише передискретизацію з підвищенням
частоти, наприклад, з 44,1 до 176,4 кГц . Пізніше застосовували
передискретизацію з підвищенням частоти дискретизації і збільшенням
розрядності квантування – цей процес називається реквантування.
Хоча oversampling вносить шум округлення, все ж таки при його
використанні завдяки розширенню динамічного діапазону сигналу знижується
загальна щільність шуму, і подальша обробка сигналу вплине. Кожне подвоєння
частоти дискретизації розширює динамічний діапазон приблизно один крок
квантування — 6 дБ — мінус шум округлення.
Саме для можливості застосувати oversampling стали випускати мікросхеми
мультибітних ЦАП, що підтримують на вході цифровий потік до 192×24. Також
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 19
Змн Арк № докум. Підпис Дата
з'явилися апаратні апсемплери на основі DSP (digital signal processor). Звичайно,
застосування технології oversampling давало покращення характеристик
звукового сигналу, але кардинально ситуацію не змінювало: рівень шуму все одно
залишався високим. Тому почали застосовуватися й інші технології.
Для запису та зведення звукового сигналу почали використовувати
децимацію - це зворотний процес, передискретизація зі зниженням частоти
дискретизації та розрядності квантування. Сигнал записується з високою
частотою дискретизації та розрядністю квантування, наприклад 176,4 або 192 кГц
з розрядністю 24 біт, і за допомогою видалення частини відліків цифровим
фільтром стискається до стандарту CDDA - 44,1 кГц, 16 біт. Цей підхід дозволяє
трохи знизити рівень шуму квантування.
Dithering — метод підмішування псевдовипадкового шуму при оцифровці
або відтворенні звукового сигналу. Ця технологія виконує два завдання:
• лінеаризація передавальної функції квантувача/реквантувача;
• декорування помилок квантування.
Шуми квантування мають кореляцію, тобто взаємозв'язок із основним
сигналом. Це створює паразитні гармоніки, які повторюють форму сигналу. Вони
впливають на сприйняття, створюючи відчуття «нечіткості» звучання. Кореляцію
можна прибрати, додаючи спеціально змодельований шум в основний сигнал -
таким чином корельований шум квантування перетворюється на звичайний білий
шум. Це трохи піднімає загальний рівень шуму, але добре позначається на
сприйнятті.
Технологія Noise shaping (NS) дозволяє значно зменшити шум, що вноситься
під час квантування, реквантування та дитерингу [13]. Нойз-шейпінг працює так:
квантований сигнал на вході порівнюється з сигналом на виході реквантувача,
формується різниця (помилка), яка віднімається від основного сигналу. Тим
самим компенсуються спотворення, внесені реквантователем та у процесі
дитерингу. Утворюється так званий зворотний зв'язок, який прагне компенсувати
помилку на вході та виході реквантувача. Ця технологія працює подібно до
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 20
Змн Арк № докум. Підпис Дата
негативного зворотного зв'язку на операційному підсилювачі, тільки всі
перетворення відбуваються в цифровому вигляді.
Ця технологія має свої мінуси Застосування NS вносить велику кількість
шумів в область високих частот, тому необхідно застосовувати фільтр низьких
частот із частотою зрізу, близькою до верхньої граничної частоти. На практиці
разом з NS завжди застосовують ще й дитеринг, результат їхньої спільної роботи
набагато краще на слух.
Dynamic Element (DEM) – технологія, яка формує на виході ЦАП кілька
рівнів сигналу. Вона схожа на щось середнє між однобітним та мультибітним
ЦАП. DEM служить зниження детермінованих помилок під час використання
сигма-дельта-модуляції (SDM). Ці помилки, подібно до шумів квантування,
сильно кореловані з сигналом на виході однобітного модулятора, тому значно
впливають на сприйняття звукового сигналу. Також ця технологія знижує вимоги
до аналогового фільтра, тому що форма сигналу ще до фільтрації наближається до
форми хвилі, що відтворюється. DEM реалізується за допомогою кількох виводів,
з'єднаних у загальну шину, що формують вихідний сигнал ЦАП.
Крім розглянутих, застосовуються й інші технології, а також їх поєднання та
варіації. Особливо виробники люблять експериментувати з цифровою
фільтрацією та модуляторами, винаходячи все нові і нові цифрові фільтри, що
впливають на сигнал як у кращий, так і в гірший бік.
Алгоритми обробки цифрового сигналу сучасних ЦАП, як правило, складні
та включають все перераховане, а також власні напрацювання виробників.
Зрозуміло, виробники не публікують алгоритми фільтрів та модуляторів, у
кращому випадку наводять зразкову блок-схему. Так що залишається тільки
припускати, що насправді відбувається зі звуковим сигналом усередині того чи
іншого цифроаналогового перетворювача.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 21
Змн Арк № докум. Підпис Дата
2. ПРИНЦИП РОБОТИ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК
СИГМА-ДЕЛЬТА МОДУЛЯТОРА
Я вже згадувалося раніше, останнім часом для цифрового запису та
відтворення широко використовуються цифрові перетворювачі на основі сигма-
дельта модуляції (Σ -модуляція). Тому в даному розділі дослідимо роботу дельта
сигма модулятора та його основні характеристики.
2.1. Сучасні аудіо технології подавлення шуму
Важливою відмінністю сигма дельта модуляції є одночасне використання
трьох аудіо технологій: Dithering, Oversampling і Noise Shaping [18]. За допомогою
цих технологій помилки квантування, що виникають, перетворюються на шум, та
спектр шуму переноситься в область ультразвукових частот і перетворюється так
чином, що його спектральна щільність потужності в звуковому діапазоні сильно
зменшується, а в області високих частот далеко за межами частоти Найквіста [8].
Більш детально дослідимо вказані вище технології
2.1.1. Технологія Dithering
Dithering — метод підмішування псевдовипадкового шуму при оцифровці
або відтворенні звукового сигналу. Технологія Dithering здійснює декореляцію
помилок квантування і тим самим перетворює дискретний спектр помилок в
спектр білого шуму квантування. Таке перетворення здійснюється шляхом
додавання на вхід квантувача додаткового шуму невеликого рівня разом із
аналоговим ЗС [13].
Якщо операція Dithering виконується на частоті дискретизації fs, що
задовольняє вимогам теореми Котельникова, то дискретні помилки квантування
перетворюються на білий шум з рівномірним спектром від 0 до частоти Найквіста
( fn = fs / 2 ), який визначається спектральною щільністю потужності
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 22
Змн Арк № докум. Підпис Дата
P
Sd =
d
fn
де P - потужність шуму квантування.
d
Зазвичай цікава не сама спектральна щільність, а її рівень по відношенню до
потужності шуму квантування
Ld =10log Pq −10log Pn = L(Pd ) −10log fn
.
При частоті дискретизації 48 кГц цей рівень менший за рівень шуму квантування
L(P ) на 43,8 дБ.
d
У теоретичному плані застосування технології Dithering, що перетворює
дискретні помилки квантування в білий шум дозволяє використовувати більш
простий математичний апарат розрахунку статистичних характеристик шуму
квантування і відношення сигнал/шум. При виведенні розрахункових формул і
побудові графіків часто буває зручно вважати, що P =1 і тоді рівень цього шуму
d
приймається за 0 дБ
2.1.2. Технологія Oversampling
Технологія Oversampling (передискритизація) полягає у застосуванні частоти
дискретизації fsk? яка в багато разів вища за частоту fs, (що відповідає вимогам
теореми В.П. Котельникова). Завдяки цій технології спектр шуму квантування
розширюється, а спектральна щільність потужності шуму зменшується. Цим
спрощується проблема фільтрації помилок квантування на високих частотах та
зменшується потужність шуму у звуковому діапазоні [18].
За даної технології частота дискретизації збільшується до значення
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 23
Змн Арк № докум. Підпис Дата
fsk = fs Kos
де Kos коефіцієнт дискретизації, який може приймати значення 2x, x=1, 2,3,...1024
Відповідно, в Kos разів збільшується і частота Найквіста
fsk f
f sk
nk = = Kos
2 2
а спектральна щільність у стільки ж разів зменшується (рис. 2.1)
Таким чином, при даній технології при зміні спектру шуму його потужність
не змінюється і залишається рівною Pq .
Pq 2Pq
Sdk = =
fnk fsKos
Рис.2.1 – Спектр шуму квантування при передискретизації.
На наведеному графіку (рис. 2.1) звуковий діапазон спектру шуму, що
сприймається на слух, обмежений графіками Sdk від 0 до частоти Найквіста fn і що
вище частота дискретизація, тим нижча потужність шуму у цьому діапазоні.
Рівень спектральної щільності розраховується щодо потужності шуму
квантувача за формулою
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 24
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Ldk = L(Pq ) − log fnk
При кожному подвоєнні частоти дискретизації цей рівень зменшується на
3 дБ.
Щодо дискретних помилок квантування дещо складніше. Звичайно, величина
помилок квантування від частоти дискретизації не залежить, вона визначається
лише кроком квантування.
При використанні технології Oversampling відношення сигнал шум
визначається рівністю
SNROS = 6,02q−10log KOS
З наведеної формули випливає, що кожне чотирикратне збільшення частоти
дискретизації еквівалентно збільшення кількості розрядів кантувача на один біт.
Тоді еквівалентне число біт при дворівневому квантуванні визначається рівністю
qeqv =1+10 / 6 log KOS
Відповідно до формули для числа рівнів квантування 2
q
N = 2 eqv
з кожним наступним бітом кількість рівнів квантування подвоюється, а помилки
квантування зменшуються вдвічі, але це лише для теоретичних розрахунків. При
Kos= 64 кількість еквівалентних рівнів квантування збільшується з 2 до 16.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 25
Змн Арк № докум. Підпис Дата
2.1.3. Технологія Noise Shaping
Технологія Noise Shaping полягає у застосуванні квантувача з негативною
зворотним зв'язком та інтегратором на його вході. Інтегратор створює частотну
залежність шуму квантування. При цьому змінюється спектр шуму квантування
таким чином, що потужність шуму в звуковому діапазоні зменшується, а за
межами цього діапазону збільшується [18]/
Нойз-шейпінг працює так: квантований сигнал на вході порівнюється з
сигналом на виході реквантувача, формується різниця (помилка), яка віднімається
від основного сигналу. Тим самим компенсуються спотворення, внесені
реквантователем та у процесі дитерингу. Утворюється так званий зворотний
зв'язок, який прагне компенсувати помилку на вході та виході реквантувача. Ця
технологія працює подібно до негативного зворотного зв'язку на операційному
підсилювачі, тільки всі перетворення відбуваються в цифровому вигляді.
Рис.2.2. – Квантування (реквантування) з від’ємним зворотнім зв’язком
Реалізація технології Noise Shaping пояснюється рисунку 2.2 у якому
квантувач (реквантувач), представлений суматором, на один вхід якого подається
квантований сигнал, а на другий - помилки або шум квантування, відповідний
числу двійкових розрядів, що використовуються. Для перетворення спектра
помилок квантування без зміни спектра квантованого сигналу запропонованої
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 26
Змн Арк № докум. Підпис Дата
моделі використовується негативний зворотний зв'язок, два інтегратори та
обчислювач різниці між вхідним сигналом та сигналом зворотного зв'язку.
Щоб ця модель була справедлива як при квантуванні аналогових так і
реквантуванні цифрових сигналів, вхідний та вихідний сигнали подаються в
аналоговій формі у вигляді послідовності вибірок із частотою дискретизації. В
якості цих вибірок може бути сигнал на виході пристрою вибірки та зберігання
після амплітудно-імпульсної модуляції або вже квантований цифровий сигнал,
але в аналоговій форми подання.
Завдяки застосуванню двох однакових інтеграторів, один на вході та інший в
колі зворотного зв'язку, забезпечується частотна незалежність передачі
квантованого сигналу з входу на вихід, оскільки різницевий сигнал на вході
суматора в цьому випадку на всіх частотах дорівнює нулю. Сигнал помилки
квантування проходить лише через один інтегратор, тому виникає частотна
залежність коефіцієнта передачі. Тому наведену схему називають формувачем
діапазону шуму квантування.
На рисунку 2.2 наведено схему реквантувача першого порядку, але, як
правило, використовуються реквантувачі аж до 9-12-го порядку.
Для пояснення принципу перетворення спектра шуму квантування при
дельта сигма модуляції та побудови графіків у лінійному масштабі як змінну
виберемо відносну частоту
f
=
fs
де = 0...nk , і приймемо, що Pq=1. Тоді вихідні нормовані параметри частоти
*
Найквіста f *
n та спектральної щільності Sdk будуть визначатися
1
f * *
n = Sdk = 2 KOS = 4
2
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 27
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Як показано на рисунку 2.3 з підвищенням частоти дискретизації в 4 рази
розрахункові формули для цих параметрів набувають вигляду
* K 2
fnk =
OS = 2 S*
dk = = 0,5
2 KOS
Рис. 2.3. – Перетворення спектру шуму квантування в дельта-сигма модуляторі
першого порядку
Таким чином, в результаті виконання операції Dithering помилки
квантування перетворюються на шум, спектр якого тягнеться від 0 до частоти
Найквіста f *
n . Його потужність «рівна» площі, обмеженою цією частотою.
Потужність чутного шуму, що обмежується фільтром із частотою зрізу 20 кГц. На
графіку цій частоті відповідає нормована частота max (пунктирна вертикальна
червона лінія).
В результаті виконання операції Oversampling з коефіцієнтом дискретизації
спектр шуму розширюється вчетверо, а спектральна щільність потужності шуму
S*
dk зменшується у 4 рази. При цьому потужність чутного шуму також зменшується
у 4 рази (прямокутник 0,5х0,50).
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 28
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Внаслідок виконання операції Noise Shaping. завдяки частотно-залежному
коефіцієнту передачі квантувача спектральна щільність потужності S*
dkm в області
низьких частот знижується, а області високих частот підвищується. На жаль, при
цією технологією підвищується і загальна потужність шуму квантування. Навіть
із малюнка видно, що підвищення потужності шуму в області високих частот
значно більше, ніж зниження області низьких частот. Що більший порядок
модулятора, то цей ефект виражений сильніше. Через нього можливе
перевантаження цифрового тракту на частотах далеко за межею звукового
діапазону.
Потужність чутного шуму визначається маленьким трикутником у сфері
звукових частот, обмеженим графіком Sdkm. Як видно, його площа істотно менша
площі цього прямокутника. У цьому є весь сенс застосування аудіо технологій.
Чим більший коефіцієнт дискретизації, тим більш високочастотну область
«витісняється» шум квантування і тим менша потужність шуму в звуковому
діапазоні від 0 до частоти max .
Для того щоб від якісної картини перейти до цифр, необхідний
математичний аналіз та виведення розрахункових формул.
2.2. Одноразрядний сигма дельта модулятор 1 порядку
На рисунку 2.3 представлена схема одноразрядного сигма дельта модулятор
1 порядку [18]. На вхід модулятора надходить аналоговий сигнал, який спочатку
порівнюється з вихідним сигналом 1 бітного ЦАП, ідентичному квантованому
сигналу на виході модулятора. Різничний сигнал – це помилка двохрівневого
квантування. В аналоговому інтеграторі накопичуються послідовні помилки
квантування різної полярності, та їх середня величина флуктує відносно вхідного
нуля компаратора.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 29
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.2.3 – Функціональна схема одноразрядного сигма дельта модулятора першого
порядку.
У модуляторі використовується дворівневий квантувач, на виході якого
формується логічна «1» якщо сигнал на вході більше 0, і логічний «0», якщо
дорівнює або менше 0. D тригер повторює ці стани із затримкою на один такт, і
формує дворівневий, але однополярний цифровий потік. На виході ЦАП логічна
«1» відповідає позитивній опорній напрузі, а логічний «0» - негативній. Для
декореляції помилок квантування з вихідним ЗС використовується технологія
Dithering.
На лічильний вхід тригера подається частота fsk, з якою здійснюється
дискретизація аналогового сигналу. Вона обов'язково вища за частоту Найквіста.
Інтегратор створює частотну залежність вихідного ЗС та помилок квантування.
Негативний зворотній зв'язок прагне зрівняти вихідний сигнал модулятора із
вхідним. У такому модуляторі вихідний сигнал є безперервною послідовністю
логічних «1» і «0» однієї полярності, в якій звуковий сигнал передається у вигляді
модуляції густини логічних одиниць, як середнє значення цифрового потоку П-
імпульсів різної частоти та тривалості. Цей цифровий потік називається DSD
(Direct Stream Digital).
У такому потоці щільність логічних "1" максимальна при амплітудах ЗС
позитивної полярності, а щільність логічних "0" максимальна при амплітудах ЗС
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 30
Змн Арк № докум. Підпис Дата
негативної полярності. При значеннях ЗС сигналу близьких до нуля, щільності
логічних «1» та «0» однакові та мінімальні.
Розглянутий модулятор називається аналоговим і використовується в АЦП.
В ЦАП застосовується цифровим модулятором. Від аналогового модулятора він
відрізняється тим, що перетворює на цифровий потік DSD, що подається на його
вхід, багато розрядний цифровий сигнал із високою частотою дискретизації. Всі
елементи схеми приблизно такі самі, як і в схемі на рисунку 2.3 тільки всі вони
цифрові. Квантувач здійснює реквантування багаторозрядних кодових слів в
однорозрядні шляхом відкидання молодших розрядів та формує цифровий потік
DSD. Замість 1 біт ЦАП використовується цифровий конвертор, що перетворює
сигнал DSD на однорозрядні кодові слова
Однорозрядні дельта сигма модулятори дуже чутливі до перевантажень,
тому використовують модулятори вищих порядків, в яких застосовується
каскадне включення інтеграторів 1 порядку, охоплених місцевими зворотними
зв'язками. При цьому значно ускладняється структурна схема. На рисунку 2.4. в
якості прикладу наведено модель дельта сигма модулятора другого порядку
Рис. 2.4 – Модель дельта сигма модулятора другого порядку
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 31
Змн Арк № докум. Підпис Дата
2.3. Дослідження спектр шуму квантування сигма дельта модулятора
При виведенні розрахункових формул для частотної залежності
спектральної густини потужності шуму квантування (спектр) слід враховувати,
що коефіцієнт передачі інтегратора за потужністю дорівнює квадрату його
коефіцієнта передачі за напругою [3].
Виходячи з цього, розрахункова формула для діапазону шуму квантування
S ( ) набуває вигляду
dkm
m
Sdkm ( ) = S (NTF( ) )2
dk m = Sdk 4 sin2
2 ,
де NTF ( ) передаточна функція помилки квантування
m
m
NTF( ) 2
m = 4 sin ,
2
m – порядок інтегратора,
- нормована частота, = 0.. ,
спектральна потужність квантованого сигналу
P
S d
dk =
. (2.1)
При вивченні сигма дельта модуляції важливо представляти фізичну
сторону математичних перетворень, тому потрібно перейти від нормованої
частоти до поточної f і представляти графіки спектра в логарифмічному
масштабі по обох осях.
m
1 f
Ldkm ( f ) =10log +10log 4 sin2 +10log P
f
q
nk
fsKOS
(2.2)
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 32
Змн Арк № докум. Підпис Дата
На рисунку 2.5. зображені графіки залежності спектральної щільності
потужності шуму квантування для 1 бітних модуляторів 1-5 порядків з
урахуванням рівня потужності шуму квантувача для двох значень Kos 1 і 64.
При цьому всі графіки мають вигляд прямих ліній з різною крутістю
підйому в область високих частот. Крутизна цих графіків у звуковому діапазоні
K 2
частот трохи залежить від коефіцієнта дискретизації, але при OS вона
дорівнює 6, 12, 18, 24 та 30 дБ на октаву. Це відповідає порядку
використовуваних фільтрів. Відмінність від лінійності помітна, лише за частоті
близької до частоти Найквіста fnk. При збільшенні Kos всі графіки відразу
зміщаються вниз і праворуч відповідно до зміни частоти Найквіста.
Рис. 2.5 – Залежність спектру шуму 1 біт сигма дельта модулятора від порядку
інтегратора та коефіцієнта дискретизації
Якщо необхідно, у графіках спектральної щільності потужності шуму
квантування врахувати потужність шуму квантувача, тоді за 0 дБ шкали
приймається максимально допустима потужність ЗС синусоїдальної форми. Така
шкала називається FS (Full Scale) [19].
У формулі спектра шуму квантування (2.2) три складові. Перша, це рівень
нормованої спектральної щільності потужності, який визначається лише
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 33
Змн Арк № докум. Підпис Дата
технологією Oversampling. Чим вище частота дискретизації, тим нижчий цей
рівень. Друга складова, це рівень шуму квантування, що визначається
технологіями Oversampling та Noise Shaping. Третя складова, це рівень потужності
шуму квантувача щодо до потужності ЗС, що теоретично дорівнює +9 дБ.
Як видно з рисунку 2.5, зі зміною Kos графіки без зміни форми зсуваються
вправо та вниз на 3 дБ при кожному подвоєнні частоти дискретизації. Врахування
рівня потужності шуму квантувача піднімає всі графіки на 9 дБ.
Пунктирною лінією на графіках відзначено верхню частоту звукового
діапазону 20 кГц. При Kos=1 більшість графіків знаходяться ліворуч від цієї лінії.
Це означає, що застосування технології Noise Shaping у цьому випадку не може
суттєво зменшити чутний шум квантування. При Kos=64 площа графіка,
обмежена пунктирною лінією та графіками спектру від неї зліва визначають чутну
потужність шуму. Чим вищий порядок інтегратора, тим ця площа менша.
2.4. Розрахунок відношення сигнал/шум 1 біт сигма дельта модулятора
m порядку.
Як відомо, відношення сигнал/шум (SNR) це відношення максимальної
P
потужності ЗС до потужності шуму квантування при сигмі дельта модуляції qsdm
P
SNRqsdm =10log sin (2.3)
Pqsdm
Враховуючи вираз (2.1) потужність шуму квантування у звуковому
діапазоні частот може бути представлена у вигляді
m
P c 2
q
Pqsdm = 4sin d
0 2
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 34
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Тоді розрахункова формула (2.3) для SNR сигма дельта модулятора m
порядку прийме вигляд
m
P c 2
q
SNRm (х) = −10log 4sin d + SNR , (2.4)
q
2
0
де с - нормована частота зрізу ФНЧ.
2F
с =
max
fsKOS
Часто розрахунок SNR проводиться у діапазоні від 0 до частоти Найквіста fn
тоді
с =
KOS
У формулі для SNR (2.4) перший член рівності визначає збільшення SNR
що забезпечується сигма дельта модуляцією, другий член визначає SNR
квантувача. Для сигму дельта модулятора з багаторозрядним квантувачем
P
SNR =10log sin
q = 6,02q +1,76,dB
Pq
Залежність SNR від коефіцієнта дискретизації вкрай нелінійна, тому
K = 2х
корисно зробити заміну змінних виду OS , де x =0,1,..., тоді графіки SNR у
функції x набувають вигляду прямих ліній (рис.2.6).
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 35
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис. 2.6 – Залежність SNR від коефіцієнта дискретизації та порядку інтегрування
На рисунку 2.6 наведено графіки SNR, розраховані без врахування шуму
квантувача Pq при частоті зрізу ФНЧ, що дорівнює 20 кГц. Крутизна графіків
малюнку залежно від порядку інтегратора і дорівнює 9, 15, 21, 27 і 33 дБ, що
розраховується при зміні змінної x вдвічі.
З рисунку 2.6 видно, що необхідне для цифрового звукозапису значення
SNR щонайменше в 120 dB досягається при коефіцієнті дискретизації, що
дорівнює 32 та вище (64, 128 і 512) для модуляторів 2 - 4 порядків. Чим менший
порядок, тим за більшого значення Kos досягається необхідна величина SNR.
Якщо при розрахунку SNR врахувати рівень потужності шуму то графіки на
рисунку 2.6 опустяться або піднімуться вгору на величину SNRq.
Зі зменшенням коефіцієнта дискретизації ефективність сигма дельта
модуляції швидко падає і при КOS 2 збільшення SNR стає негативним, причому
чим вище порядок модулятора, тим негативний ефект більший. Фізично це
означає, що d сигма дельта модуляції зростає потужність шуму квантування в
області високих частот і тим більше, ніж вище порядок модулятора. Однак це
збільшення потужності шуму на слух може не сприйматися.
Для того щоб можна було порівнювати АЦП на основі ІКМ та дельта сигма
модуляції, часто використовується еквівалентне число біт qekv, що визначається
рівністю
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 36
Змн Арк № докум. Підпис Дата
SNR −1,76
qeqv =
6,02
Тому 1 бітні дельта сігма модулятори, що забезпечують SNR=100 dB,
називаються 16- ти розрядними, з SNR=120 dB - 20-ти розрядними та з SNR
140=dB - 24-х розрядними.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 37
Змн Арк № докум. Підпис Дата
3. ЦИФРОВІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ НА ОСНОВІ СИГМА-ДЕЛЬТА
МОДУЛЯЦІЇ
3.1. Особливості перетворювачів на основі сигма-дельта модуляції
Модуляція delta-sigma (ΔΣ, або sigma-delta ΣΔ) це метод кодування
аналогових сигналів з перетворенням їх на цифрову форму, що зазвичай роблять
аналого-цифрові перетворювачі, АЦП (analog-to-digital converter, ADC). Принцип
delta-sigma також використовують для перетворення високорозрядних,
низькочастотних цифрових сигналів на високочастотні, низькорозрядні - як
частина перетворення цифрових сигналів на аналогові, що застосовується в
цифро-аналогових перетворювачах, ЦАП (digital-to-analog converter, DAC).
У звичайних АЦП аналоговий сигнал оцифровується на частоті
дискретизації, і далі квантується за кількома рівнями, у результаті виходить
цифровий сигнал. Цей процес вводить так званий шум помилки квантування
(quantization error noise). Перший крок у модуляції delta-sigma – це модуляція
delta. У ній delta-модуляції кодується зміна сигналу (delta), замість кодування
абсолютного значення. В результаті виходить потік імпульсів, на противагу
потоку чисел, як це відбувається в імпульсно-кодової модуляції (pulse code
modulation, PCM). У delta-sigma модуляції точність модуляції покращується
шляхом пропускання цифрового виведення через 1-бітний ЦАП і додаванням
(sigma) отриманого аналогового сигналу до вхідного сигналу (тому, що є перед
delta-модуляцією), тим самим зменшуючи помилку, яка вводиться delta-
модуляцією.
І АЦП, і ЦАП, обидва можуть використовувати модуляцію delta-sigma.
Спочатку delta-sigma АЦП кодує аналоговий сигнал за допомогою
високочастотної delta-sigma модуляції, потім застосовується цифровий фільтр для
формування цифрового потоку даних з високою роздільною здатністю, але
низькочастотного. Delta-sigma ЦАП кодує вхідний цифровий сигнал високої
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 38
Змн Арк № докум. Підпис Дата
роздільної здатності в сигнал низької роздільної здатності, але на високій частоті
вибірок, який відображається на напрузі, і потім згладжується аналоговим ФНЧ. В
обох випадках часове використання сигналу низької роздільної здатності спрощує
проектування схем та підвищує ефективність.
Насамперед через свою цінову ефективність та зниження складності схем ця
техніка знаходить все більше застосування в сучасних електронних компонентах,
таких як ЦАП, АЦП, синтезаторах частоти, імпульсних джерелах живлення та
контролерах двигунів [6]. Грубо квантований вихід модулятора delta-sigma іноді
використовується в цифровій обробці сигналів або як уявлення сигналу для його
зберігання на носії пам'яті. Наприклад, Super Audio CD (SACD) зберігає вихідний
потік даних delta-sigma модулятора прямо на диск.
Чому саме перетворюють аналоговий сигнал на потік імпульсів? Причина в
тому, що дуже просто відновити імпульси в приймачі в ідеальну форму, яка була
при передачі. Єдина частина переданої форми сигналу, необхідна приймачі, це
час, у якому стався імпульс. З огляду на інформацію часу, передану формусигналу
то, можливо можливо з великою точністю електрично розпізнати. І навпаки, без
перетворення на потік імпульсів, з простою передачею аналогового сигналу
безпосередньо, до аналогового сигналу додається весь шум системи,
безпосередньо знижуючи його якість.
Кожен імпульс складається з перепаду вгору, що слідує після короткого
інтервалу перепаду вниз. Можна навіть у присутності шуму електроніки
реконструювати інтервали цих кроків і відновити переданий потік імпульсів
майже без жодного шуму. Тоді точність процесу передачі знижується до точності,
з якою переданий потік імпульсів представляє вхідну форму сигналу.
Модуляція delta-sigma перетворює аналогову напругу в частоту імпульсів, і її
можна розуміти як модуляцію щільності імпульсів або імпульсно-частотну
модуляцію - в залежності від реалізації. Зазвичай частота може змінюватися
гладко по нескінченно малих кроках, як може змінюватися напруга, і обидві
можуть служити аналогом фізичної змінної, що нескінченно мало змінюється,
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 39
Змн Арк № докум. Підпис Дата
наприклад, акустичний тиск, інтенсивність освітлення, і т. д. Таким чином, заміна
частотою напруги відбувається абсолютно природно, і використовується разом з
перевагами та простотою передачі потоку імпульсів.
АЦП на основі delta-sigma модуляції перетворюють значення аналогової
напруги в значення частоти імпульсів, і підраховують кількість імпульсів у
відомому інтервалі часу так, щоб кількість імпульсів, поділене на інтервал, давало
точне цифрове уявлення значення аналогової напруги під час цього інтервалу.
Інтервал може бути вибраний для отримання потрібної роздільної здатності або
точності. Цей метод дешево реалізується сучасними технологіями і широко
використовується [18].
Тому розглянемо більш детально будову та роботу цифрових
перетворювачів, АЦП та ЦАП, на онові delta-sigma модуляції.
3.2. АЦП на основі сигма-дельта модуляції
Сигма-дельта модуляція використовується для аналого-цифрового та цифро-
аналогового перетворень звукових сигналів (ЗС). Як було визначено в
попередньому розділі, даний вид модуляції використовує досить грубі
перетворювачі з числом розрядів до одного, на відміну від імпульсно-кодової
модуляції (ІКМ), забезпечуючи при цьому необхідне для якісного запису звуку.
відношення сигнал шум (SNR) на рівні 120...140 дБ.
Також виробництво АЦП та ЦАП побудованих на основі сигма-дельта
модуляції набагато простіше та дешевше, тому такі цифрові перетворювачі зараз
використовуються в сучасних звукових картах, в цифрових магнітофонах, в
вимірювальній техніці та ін. [6].
Як вже говорилося в попередньому розділі цифрові перетворювачі на основі
сигма-дельта модуляції застосовують частоту модуляції в багато разів вищу (від 4
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 40
Змн Арк № докум. Підпис Дата
до 64) за стандартне значення, що визначається теоремою Котельникова. Та
використовуються квантувачі з числом розрядів q від одного до шести з
частотно-залежним негативним зворотним зв'язком. Останнім часом дельта-сигма
модуляція майже витіснила імпульсно-кодову модуляція з побутової та
професійної аудіотехніки. Але, на відміну від ІКМ, вона має і певні недоліки -
містить достатньо громіздкими математичними перетвореннями, що є складним
для розуміння.
В останні роки основний інтерес викликають однорозрядні АЦП на основі
Σ∆- модуляції (1-біт SDM). Вони дуже успішно конкурують з АЦП на основі ІКМ,
особливо в цифрових магнітофонах, так як відрізняються значно простіше
технологією виготовлення, суттєво дешевше, а за якісними характеристиками
приблизно рівноцінні.
Найбільш важливим питанням побудови АЦП на основі модуляції сигма-
дельта є вибір частоти дискретизації. Чим ця частота більша, тим при меншому
порядку інтегратора досягається необхідне значення SNR 120 ... 140 дБ. Проте, з
підвищенням частоти дискретизації збільшується і швидкість потоку, що
призводить до зменшення часу запису на цифровому носії. Тому доводиться
шукати компроміс між значеннями частоти дискретизації та порядком
інтегратора. В даний час як таке компромісне рішення прийнято коефіцієнт
передискретизації дорівнює 64 [18].
Рис. 3.1 – Функціональна схема сигма-дельта модулятора першого порядку
значення
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 41
Змн Арк № докум. Підпис Дата
На рисунку 3.1. наведено спрощену схему 1-біт SDM першого порядку. У цій
схемі використовується аналогова передискретизація, тому частота дискретизації
вибирається у 2 рази вище за одну зі стандартних частот 44,1 або 48 кГц. При Kos
= 64 та fs = 48 кГц; fsk = 3,072 МГц. Аналоговий сигнал подається на вхід
модулятора через антиелайзинговий фільтр, в якості якого може
використовуватися найпростіший RC-інтегратор, оскільки потрібно пригнічувати
частоту Найквіста (1,5 МГц) та вище.
У цій схемі немає класичного дискретизатора, що виконує функцію
амплітудно-імпульсної модуляції, відсутній пристрій вибірки та зберігання, але
робота всіх вузлів трактується частотою дискретизації. В якості однорозрядного
кантувача використовується компаратор, який формує вихідний сигнал
позитивної полярності лише за умови, що вхідна напруга вище за нуль. У
наведеній схемі затримка одного такту здійснюється D-тригером, на лічильний
вхід якого подається сигнал із частотою дискретизації fsk. Цей тригер виконує
функцію дискретизатора. У такому варіанті виконання при аналого-цифровому
перетворенні спочатку проводиться квантування, та вже потім дискретизація.
Однорозрядний ЦАП перетворює однополярний вихідний сигнал D-тригера у
двох полярний.
Алгоритм роботи однорозрядного АЦП на основі модуляції сигма-дельта
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 42
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.3.2 – Діаграма роботи однорозрядного АЦП на основі модуляції
сигма-дельта
Відповідно до наведеного вище алгоритму на початку кожного такту
диференціальний підсилювач виробляє на своєму виході різницевий сигнал “a”
між вхідною напругою “V” та вихідною напругою однорозрядного ЦАП.
Інтегратор додає напругу “a” до своєї вихідної напруги, сформованому у
попередньому такті. Ця нова напруга “b” подається на вхід компаратора нуля. На
виході компаратора формується логічна 1, якщо b > 0 логічний 0 якщо b < 0.
Часова діаграма, що пояснює роботу всіх вузлів АЦП при напрузі на вході
+0,6 В наведена на рисунку 3.2. Вихідний сигнал компаратора, що називається
DSD (Direct Stream Digital), однополярний у вигляді безперервної логічної
послідовності 1 і 0 без розділення їх на символи та блоки. В колі зворотнього
зв'язку цей цифровий потік формує вихідний сигнал однорозрядного ЦАП. Цей
сигнал зрушений за часом на один такт. Якщо на виході компаратора логічна
одиниця формується імпульсний сигнал позитивної полярності, і якщо 0, то
негативної. Амплітуди сигналів на виході ЦАП повинні бути точно рівні
максимально можливим значенням вхідного сигналу.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 43
Змн Арк № докум. Підпис Дата
У компаратора, на відміну багаторозрядного квантувача, немає порога
квантування. Тому в однорозрядному АЦП за відсутності вхідного сигналу
вихідний сигнал є і він є послідовністю 1 і 0 з частотою дискретизації та рівними
ймовірностями їх появи.
Якщо на вхід подається максимальна постійна напруга позитивної
полярності вихідний сигнал складається з послідовності одних 1: 11111111……,
якщо - негативної полярності, то вихідний сигнал складається із послідовності
одних 0: 000000… При стрибкоподібному підвищенні постійної вхідної напруги з
0 до +0,6В двійковий сигнал має наступну кодову послідовність
110111101111011110……, яка встановлюється за два такти. У цій кодовій
послідовності явно є періодичність повторення кодових комбінацій. Таким чином,
кожному значенню вхідної напруги відповідає своя кодова комбінація та період її
повторення. Це є причиною виникнення паразитних звуків та одним із серйозних
недоліків Σ∆ - модуляторів 1 порядку.
3.3. Синусоїдальний сигнал у коді DSD
У разі синусоїдального вхідного сигналу, у двійковій послідовності на виході
позитивним та негативним значенням синусоїдального сигналу відповідає велика
щільність логічних 1 та 0 відповідно. Діаграма роботи в цьому випадку наведена
на рисунку 3.3.
Розглянемо детально роботу однорозрядного АЦП на основі сигма-дельта
модуляції (рис. 3.1) у разі синусоїдального сигналу на вході. У сигма дельта
модуляторі першого порядку інтегратор - це RC коло. Конденсатор цього кола
заряджається швидко, а розряджається повільно.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 44
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.3.3 – Діаграма роботи однорозрядного АЦП при синусоїдальному сигналі на
вході
Нехай у вихідному стані рівень вхідного синусоїдального сигналу близький
до нулю, а напруга на виході інтегратора трохи нижче або дорівнює нулю, і вона
квантується як « -1 », тоді
b j 0, c j−1 0 e j =1 v j d j
Відповідно до алгоритму роботи сигма-дельта модулятора на початку
кожного циклу роботи диференціальний підсилювач виробляє своєму виході
різницевий сигнал d j+1 між вхідною напругою v j та вихідною напругою
однорозрядного ЦАП d j .
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 45
Змн Арк № докум. Підпис Дата
При позитивній напрузі ЗС під час службових інтервалів часу, тривалістю
один такт, конденсатор інтегратора швидко заряджається від порівняно великих
позитивних помилок квантування a j0 , що досягають величини . У проміжку
між цими інтервалами він повільно розряджається, так як підзаряджується
відносно малими негативними помилками квантування a j , величина яких не
перевищує / 2 .
Напруга з інтегратора b j подається на вхід компаратора нуля. Компаратор
спрацьовує лише за умови, що b j 0 , коли конденсатор інтегратора розрядиться.
Це може статися на наступному такті або через кілька тактів, залежно від рівня
квантованого сигналу, коли виконається наведена умова. Тоді на виході
компаратора напруга дорівнює 0. Із затримкою D-тригер і ЦАП формують
логічний 0. В результаті порівняння на виході диференціального підсилювача
виникає позитивний сигнал помилки a j і знову все повторюється На рисунку 3.3
крок квантування прийнятий рівним 2, тому всі помилки квантування вдвічі
більше.
У зв'язку з тим, що АЦП перетворення аналогового вхідного сигналу
провjдиться на дуже високій частоті, середнє значення квантованого сигналу за
час затримки на один такт мало змінюється. Швидкі грубі варіації вхідного
сигналу компаратора обумовлені помилками квантування, які змінюються від
вибірки до вибірки. Вихідний сигнал компаратора, званий DSD (Direct Stream
Digital), однополярний у вигляді безперервної логічної послідовності 1 і 0 без
поділу їх на символи і блоки. У такому потоці щільність логічних «1»
максимальна при амплітудах ЗС позитивної полярності, а щільність логічних "0"
максимальна при амплітудах ЗС негативної полярності. При значеннях ЗС
сигналу, близьких до нуля, щільності логічних «1» та «0» однакові та мінімальні.
На рисунку 3.4. ілюструється, як змінюється цей сигнал за зміни коефіцієнта
дискретизації Kos від двох до чотирьох.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 46
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.3.4 – Сигнал DSD при коефіціентах дискретизації Kos=2 та Kos=4
На відміну від ІКМ, сигма дельта модулятор є в принципі лінійним, так як
ніякого квантування за рівнем (округлення) не здійснюється за всіх рівнів ЗС.
Такий модулятор фактично є лінійним перетворювачем напруги в частоту- чим
більше напруга сигналу, тим вища частота логічних «1», чим менше напруга, тим
вища частота логічних "0".
Таким чином, за допомогою компаратора вхідний АІМ сигнал не кантується,
а перетворюється в часо-імпульсну модуляцію (ЧІМ), при якій миттєві значення
вхідного сигналу перетворюються на дискретні інтервали часу у вигляді
модуляції за щільністю логічних 1 та нулів. Чим більше позитивне значення
сигналу, тим вище густина 1. Чим більше негативне значення сигналу, тим вище
густина 0. При цьому середнє значення тривалості цих інтервалів, що змінюється
в часі, визначає ЗС, що передається. Його можна виділити за допомогою
найпростішого ФНЧ.
Однорозрядні SDM дуже чутливі до перевантажень, тому максимальний
розмах сигналу на його вході повинен перевищувати 0,84 . При перевищенні
цього рівня модулятор переходить у режим самозбудження. Помилки квантування
в однорозрядних SDM сильно кореловані з сигналом, тому без операції "dithering"
їх використовувати не можна. Водночас додавання шуму з розмахом 0.8
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 47
Змн Арк № докум. Підпис Дата
призводить до значного зменшення SNR та суттєвого зменшення допустимого
рівня вхідного сигналу за розмахом значення 0.5 .
Структурні схеми сучасних модуляторів вищих порядків достатньо складні.
Вони застосовується каскадне включення інтеграторів 1 порядку, охоплених
місцевими зворотними зв'язками. В якості прикладу на рисунку 3.5 наведена
блок-схема 1- біт АЦП на основі SDM 5-порядку, який використовується при
записі звуку стандарту Super Audio CD.
Рис.3.5 – Однобітний АЦП на основі SDM 5-порядку
У цій схемі виходи всіх інтеграторів сумуються зі своїми ваговими
коефіцієнтами сi та подаються на вхід компаратора. Для кожного ланцюга
зворотного зв'язку також підбирається ваговий коефіцієнт сi , щоб отримати
спектр шуму квантування необхідної форми. Підвищення порядку інтегратора
суттєво покращує SNR у сфері низьких частот.
У зв'язку з тим, що коди корекції помилок та канальна модуляція розраховані
на роботу з організацією цифрових даних у вигляді байт та блоків, однорозрядні
АЦП на основі SDM високих порядків самі по собі використовуються лише в
апаратурі запису звуку за стандартом Super Audio CD. Найчастіше після такого
АЦП включається дециматор, у якому частота дискретизації знижується до
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 48
Змн Арк № докум. Підпис Дата
стандартного значення ІКМ тракту і формуються вибірки з числом розрядів від 16
до 24. В якості дециматора зазвичай використовується проріджуючий цифровий
фільтр. Вважається, що дециматор входить до складу АЦП, і тому його називають
за кількістю вихідних розрядів, наприклад, 24-розрядним. Число вихідних
розрядів визначається за досягнутим значенням SNR. Якщо SNR = 120 дБ, це 20-
розрядний АЦП, якщо 140 дБ – 24-розрядний.
3.4. ЦАП на основі сигма дельта модуляції
У загальному обсязі виробництва аудіоапаратури понад 90% припадає на
частку звуковідтворювальної техніки. Тому дуже важливе значення має
технологія виробництва та вартість цифро-аналогових перетворювачів. Так,
наприклад, стандартом на DVD-audio диски передбачено під час запису
використання 24-розрядної ІКМ. Такий професійний АЦП коштує близько 10 000
доларів, тоді як для побутових програвачів вартість ЦАП не може перевищувати
5-10 доларів. Тому більшість ЦАП, використовуються у програвачах CD і DVD-A
дисків, а також у звукових картах комп'ютерів будуються на основі використання
модуляції сигма-дельта і, зокрема, однорозрядних ЦАП.
У цифрових SDM, що використовуються для цифро-аналогового
перетворення, частота дискретизації відома апріорі та вибір коефіцієнта
передискретизації не пов'язаний з процесом запису, як це має місце в аналогових
SDM. Тому значення частоти дискретизації fsk, на якій працює модулятор, може
бути як завгодно великим і обмежується лише швидкодією елементів
схемотехніки. Це означає, що необхідне значення SNR може досягатися при
значно меншому порядку інтегратора модулятора, ніж у АЦП.
Еквівалентні схеми 1 біт модуляторів, що використовуються в АЦП і ЦАП
абсолютно однакові. При практичній реалізації 1 біт SDM відрізняються тим, що
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 49
Змн Арк № докум. Підпис Дата
в них усі елементи за винятком тригера аналогові, а в 1 біт SDM всі елементи
цифрові, 1 біт ЦАП замінено на DDC (Direct Digital Converter). Цей елемент
здійснює реквантування цифрових сигналів, при якому зменшується число
розрядів кодових слів - відкидаються молодші розряди. Така операція називається
truncating.
Рис.3.6 – Функціональна схема однобітного ЦАП
У наведеній на рисунку 3.6. схемою цифрового SDM 1 порядку на один із
входів диференціального підсилювача подається цифровий q розрядний ІКМ
сигнал U(q, fsk) із частотою вибірок f = K . У диференціальному підсилювачі
sk os fs
проводиться порівняння його з опорним імпульсним сигналом DR(fsk) також із
частотою дискретизації fsk. Цей сигнал формується інтегратором, на вхід якого
подається сигнал D-тригера, зсунутий у часі щодо вхідного на 1 такт. Негативний
зворотний зв'язок прагне зрівняти середнє значення вихідного сигналу з вхідним.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 50
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис.3.7 – Діаграма роботи однобітного ЦАП
На рисунку 3.7 наведено діаграму роботи 1біт ЦАП. Якщо при порівнянні
опорний сигнал з інтегратора менше вхідного на виході компаратора формується
логічна 1 і опорний сигнал збільшується. Цей процес повторюється протягом
періоду Ts, доки опорний сигнал не стане більшим за вхідний. Тоді вихідний
сигнал диференціального підсилювача стає менше нуля ( < 0), на виходах
компаратора та D-тригера формується логічний 0, тому опорний сигнал починає
зменшуватися. Вихідна послідовність 1010 …. продовжуватиметься доти, доки на
вхід не надійде нова вибірка вхідного сигналу.
У наведеній схемі на виході формується однополярний сигнал DSD, такий же
як в АЦП, у якого середнє значення змінюється за часом за таким самим законом,
як і на вході модулятора. Практично всі операції при цифро-аналоговому
перетворенні здійснюються у цифровому вигляді і на виході може бути
сформована будь-яка двійкова послідовність.
Зазвичай вихідний сигнал однорозрядного ЦАПа подається на часо-
імпульсний перетворювач з цифровою модуляцією параметрів імпульсів. В даний
час використовуються три види ВІМ: PDM – Pulse Density Modulation (модуляція
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 51
Змн Арк № докум. Підпис Дата
імпульсів за щільністю), PWM – Pulse Width Modulation (модуляція імпульсів по
ширині; широтно імпульсна модуляція) і PLM – Pulse Length Modulation
(модуляція імпульсів по довжині). Всі ці види модуляції дозволяють виділяти ЗС
цього потоку за допомогою найпростішого ФНЧ 3 порядку.
На основі одного SDM 1 або 2 порядку неможливо забезпечити необхідне
значення SNR 120…140 дБ, тому використовується їхнє каскадне включення. На
рисунку 3.8 наведено функціональну схему однорозрядного ЦАПу фірми Philips
на основі технології "Noise Shaping"[13].
Рис.3.8 – Блок-схема ЦАП фирмы Philips на основе технологии Noise
Shapingм.
Вхідні цифрові 16-розрядні вибірки з частотою дискретизації 44.1 кГц
подаються на вхід цифрового фільтра передискретизації. У схемі
використовується нерекурсивний з 4-кратною передискретизацією FIR (finite
impulse response) інтерполяційний фільтр з лінійною фазовою характеристикою.
На першому етапі модуляції в результаті переквантування кількість розрядів у
вибірках знижується з 16 до 14 і використовується SDM порядку 1. Потім ще раз
проводиться передискретизація за допомогою двох ступенів (Kos = 32 і 2).
Між цими ступенями тракт вводиться шумовий сигнал, що здійснює
операцію «Dithering» з рівнем шуму рівні мінус 20 дБ. Вона зменшує нелінійність
передавальної функції через помилки квантування. Загальний коефіцієнт
передискретизації дорівнює 256 та частота дискретизації збільшується до 11,29
МГц.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 52
Змн Арк № докум. Підпис Дата
При другому ступені модуляції використовується SDM 2 порядку і
формується 1- розрядний цифровий потік. До виходу ЦАПа підключається часо-
імпульсний цифровий модулятор, що перетворює цифрові дані на послідовність
імпульсів, модулованих за щільністю (PDM).
Однорозрядні ЦАП на основі SDM мають низку важливих особливостей. Їх
безперечною перевагою є висока лінійність у всьому діапазоні зміни ЗС та
відсутність особливих вимог до точності виготовлення елементів схеми.
Пряма залежність шуму квантування від рівня ЗС призводить до виникнення
модуляційного шуму. Для його усунення потрібно використовувати технологію
Dithering, але при однорозрядному SDM це призводить до перевантаження
реквантувача та виникнення самозбудження. Одноразові ЦАП вкрай чутливі до
фазового джиттер частоти дискретизації, яка тактує роботу модулятора. Навіть
невеликий джиттер викликає помилки, рівні кванту.
Ще однією проблемою побудови однорозрядних ЦАП є ФНЧ, що
реконструюють ЗС. Вихідний сигнал такого ЦАП є послідовністю прямокутних
імпульсів високої частоти з дуже високою крутістю наростання і спаду. Для
фільтрації ЗС потрібні спеціальні конструкції ФНЧ, у яких придушуються ВЧ
складові спектра, що виникають через ємнісні зв'язки. Через застосування SDM
Високих порядків у спектрі помилок квантування дуже великі ВЧ складові поза
звукового діапазону. Їх також дуже важко фільтрувати через наявність ємнісних
зв'язків між елементами ФНЧ З усіх цих причин однорозрядні ЦАП у
високоякісних звукових трактах не застосовуються
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 53
Змн Арк № докум. Підпис Дата
4. ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИГМА-ДЕЛЬТА МОДУЛЯТОРА В
СЕРЕДОВИЩІ MATLAB/SIMULINK
4.1. Програмне середовище імітаційного моделювання Matlab/Simulink
В наш час для дослідження роботи різноманітних електронних пристроїв
широко застосовується імітаційне комп’ютерне моделювання. Існує безлічі
сучасних пакетів комп’ютерного моделювання, таких як Matlab, Mathematica,
MathCad, та ін. Matlab найбільш універсальна програма, яка займає лідируюче
місце завдяки зручній вбудованій і ній мові програмування для реалізації
різноманітних математичних завдань моделювання та наявності додаткових
інструментів візуального моделювання, таких як Simulink, що дозволяє
створювати та досліджувати математичні моделі, не використовуючи
програмування [20].
Simulink є інтерактивним середовищем в якому, користувач має можливість
створювати комп'ютерну модель (макет), запускати її на виконання,
налагоджувати, аналізувати її поведінка та еволюцію у часі. Використання в
пакеті Simulink вбудованого редактора блок-схем, заснованого на графічному
інтерфейсі користувача і є типовим засобом візуально-орієнтованого
програмування. Замість програмної реалізації математичної моделі досліджуваної
системи, в Simulink використовуються вже готові графічні модулі (блоки), з яких
складаються структурні схеми (блок-схеми) досліджуваної системи. Потім
виконується імітація процесів що спостерігаються в системі та аналіз отриманих
результатів [21].
Пакет імітаційного моделювання Simulink призначений для імітаційного
моделювання систем, поведінка яких залежить від часу (динамічні системи).
Іншими словами, Simulink дозволяє створювати та редагувати комп'ютерні моделі
динамічної системи та виконувати над ними комп'ютерні експерименти.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 54
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Моделювана динамічна система представляється у вигляді функціональної блок-
схеми, що називається Simulink-моделлю, S-моделлю чи просто моделлю.
Simulink дозволяє моделювати як лінійні, так і нелінійні. ні динамічні
системи з безперервним або дискретним часом. Поряд з безперервними та
дискретними моделями підтримуються так звані гібридні моделі систем, керовані
подіями.
Simulink надає всі необхідні інструменти для створенняня, редагування та
налагодження S-моделі; запуску S-моделі на виконання (прорахунок або прогін
моделі). У цілому пакет розрахований на самонавчання користувача в процесі
роботи з ним. Це досягається за рахунок включення в пакет множини заздалегідь
створених моделей компонентів і досить наочних прикладів.
Середовище розробки Simulink включає:
• браузер універсальної та спеціалізованої бібліотек блокових компонентів
Simulink Library Browser. Блоки організовані у палітри компонентів (набори) за
призначенням;
• вбудований редактор блок-схем, заснований на графічному інтерфейсф
користувача і є типовим засобом візуально- орієнтованого програмування;
• вікно створюваної S-моделі;
• засоби проектування на основі модельних уявлень;
• інструментарій для виконання S-моделі;
• інструментарій для аналізу;
• графічні вікна для виведення результатів та анімації S-моделі;
• браузер довідкової системи Simulink
Взаємодія користувача та Simulink здійснюється через графічний інтерфейс
користувача (Graphical User Inter- face, GUI), складовими частинами якого є
браузер бібліотек блокових компонентів Simulink Library Browser та вікно S-мо-
поділи.
Процес побудови S-моделі виконується у вбудованому редакторі блок-схем.
Після запуску Simulink на екрані з'являється браузер бібліотек блокових
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 55
Змн Арк № докум. Підпис Дата
компонентів (рис. 4.1), який містить наступні складові частини (вони вказані на
малюнку під відповідними номерами) [21]:
1. заголовок під назвою вікна – Simulink Library Browser;
2. горизонтальне меню із пунктами File, Edit, View, Help;
3. панель інструментів з ярликами часто використовуваних команд та вікном
пошукової системи
Рис. 4.1 – Браузер бібліотеки Simulink Library Browser
4. вікно коментаря для виведення пояснюючого повідомлення про обране
блоці;
5. список розділів універсальної та спеціалізованої бібліотек, реалізований у
вигляді дерева;
6. вікно вмісту розділу бібліотеки (список вкладених розділів бібліотеки або
блоків виділеного розділу);
7. рядок стану з підказкою щодо виконуваної дії.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 56
Змн Арк № докум. Підпис Дата
У браузері бібліотеки блокових компонентів Simulink є власна вбудована
пошукова система блоків за їхньою назвою. Знаючи призначення блоку
англійською мовою, можна виконувати автоматичний пошук відповідних блоків.
Якщо ввести в поле праворуч від піктограми на панелі інструментів будь-яке
слово, наприклад "demux", та натиснути клавішу <Enter> або кнопку , система
почне пошук у бібліотеці Simulink і виведе перший знайдений блок, назва якого
трапляється зазначене слово. При цьому автоматично розкриється розділ
бібліотеки, де цей блок знаходиться, а сам блок буде виділено.
Продовживши пошук, можна знайти всі блоки бібліотеки Simulink, в назвах
яких є слово "demux". Якщо ж блок з такою назвою відсутній, то у вікні
коментаря буде виведено повідомлення Not found <block name> («Блок не
знайдено»).
Для побудови S-моделі необхідно у вікні S-моделі логічно розташувати у
визначеному порядку блоки, встановити параметри для кожного блоку і потім
з'єднати блоки лініями, якими передається сигнал.
У вікні S-моделі можливе також управління S-моделлю, зокрема ності:
• встановлення параметрів конфігурації для S-моделі, включаючи час початку
та закінчення моделювання, вибір типу вирішувача, налаштування введення-
виведення даних;
• запуск та зупинення виконання S-моделі;
• збереження S-моделі у файлі;
• виведення блок-схеми на друк.
4.2. Побудова та дослідження роботи Simulink моделі дельта-сигма
модулятора
Згідно структурної схеми модель дельта-сигма модулятора буде складатися
з наступних блоків (рис.4.2):
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 57
Змн Арк № докум. Підпис Дата
1) Sine Wave
2) Gain
3) Sum
4) Integrator
5) Sign
6) Zero-Order Hold
7) Floating Scope
Рис. 4.2 – Модель дельта-сигма модулятора в Simulink
Розглянемо детально роботу кожного з блоків побудованої моделі (рис. 4.2).
Джерело синусоїдального сигналу Sine Wave формує синусоїдальний сигнал
із заданою частотою, амплітудою, фазою та зсувом. Для формування вихідного
сигналу блоком можуть використовуватися два алгоритми. Вид алгоритму
визначається параметром Sine Type (спосіб формування сигналу):
Time-based – за поточним часом.
Sample-based – за величиною кроку модельного часу.
Формування вихідного сигналу за поточним значенням часу
використовується для безперервних систем Вихідний сигнал джерела в цьому
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 58
Змн Арк № докум. Підпис Дата
режимі відповідає гармонічному коливанню, для якого потрібно задати наступні
параметри:
Amplitude - Амплітуда.
Bias - Постійна складова сигналу.
Frequency (rads/sec) - Частота (рад/с).
Phase (rads) – Початкова фаза (рад).
Sample time – крок модельного часу. Цей параметр застосовується для
узгодження даного джерела сигналу та інших компонентів моделі в часі [22].
Параметр може приймати такі значення :
0 (за замовчуванням) – Використовується для моделювання безперервних
систем.
> 0 (позитивне значення) – Задається при моделюванні дискретних систем. І
тоді крок модельного часу можна розглядати як крок квантування за часом
вихідного сигналу.
-1 – Крок модельного часу буде таким же самим, як й у попередньому блоці,
тобто. блоці, звідки надходить сигнал у цей блок.
Цей параметр можна встановити для більшості блоків бібліотеки Simulink.
При розрахунках дуже великих значень часу точність розрахунку вихідних
значень сигналу падає внаслідок значної помилки округлення.
В даній моделі для формування неперервного синусоїдального сигналу
будемо застосовувати режим вихідного сигналу за поточним значенням часу з
наступними параметрами (рис. 4.3)
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 59
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис. 4.3. – Завдання параметрів для блоку Sine Wave
Блоки Gain, Sum, Integrator та Sign належать до блоків математичних
операцій Math Operations.
Блок Gain – підсилювач, виконує множення вхідного сигналу на постійний
коефіцієнт.
У вікні параметрів задаються (рис. 4.4):
Gain – коефіцієнт підсилення.
Multiplication – спосіб виконання операції. Може набувати значень (зі
списку):
– Element-wise K*u – поелементний.
– Matrix K*u – матричний. Коефіцієнт підсилення є лівим операндом.
– Matrix u*K - матричний. Коефіцієнт підсилення є правостороннім
операндом.
Saturate on integer overflow. У разі встановлення прапорця обмеження
сигналів цілого типу виконується коректно.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 60
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Параметр, що задається в блокці Gain може приймати як позитивні так і
негативні числа, як більші за одиницю, так і менші. Коефіцієнт підсилення можна
задавати у вигляді скаляра, матриці або вектору, а також у вигляді виразу, що
обчислюється.
Якщо параметр Multiplication заданий як Element-wise K*u, то даний блок
буде виконувати операцію множення на заданий коефіцієнт скалярного сигналу
або кожного елемента векторного сигналу. В іншому випадку блок виконує
операцію матричного множення сигналу коефіцієнт, що заданий матрицею.
Рис. 4.4. – Вікно завдання параметрів підсилювача Gain
Блок Sign – блок визначення символу сигналу (рис. 5.30). Блок працює
відповідно до наступного алгоритму [22]:
- якщо вхідний сигнал блоку позитивний, вихідний сигнал дорівнює 1.
- якщо вхідний сигнал блоку негативний, вихідний сигнал дорівнює – 1.
- якщо вхідний сигнал блоку дорівнює 0, вихідний сигнал також дорівнює 0.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 61
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис. 4.5. – Вікно завдання параметрів блоку Sign
Призначення блоку lntegrator – інтегрування вхідного сигналу. Параметри:
1) External reset - зовнішнє скидання. Тип зовнішнього сигналу, що
забезпечує скидання інтегратора до початкового стану потрібно вибирати з
наступного списку [22]:
1. none-ні (скидання не виконується),
2. rising- наростаючий сигнал (передній фронт сигналу),
3. falling- спадаючий сигнал (задній фронт сигналу),
4. either- наростаючий або спадаючий сигнал,
5. level - не нульовий сигнал (скидання виконується якщо сигналу
управляючому вході стає не рівним нулю).
У якщо вибраний будь-який (але не none) тип керуючого сигналу, то на
піктограмі блоку з'являється додатковий керуючий вхід. Також рядом з
додатковим входом буде показано умовне позначення керуючого сигналу.
2) Initial condition source - джерело початкового значення вихідного сигналу.
Вибирається із списку:
1. internal-внутрішній
2. external – зовнішній.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 62
Змн Арк № докум. Підпис Дата
У цьому випадку на піктограмі блоку з'являється додатковий вхід,
позначений x0. На цей вхід необхідно подати сигнал, що буде задавати початкове
значення вихідного сигналу інтегратора.
3) Initial condition - початкова умова, потрібна для встановлення вихідного
сигналу інтегратора. Цей параметр доступний, якщо обрати внутрішнє джерело
вихідного сигналу.
4) Limit output (прапорець) - використання обмеження вихідного сигналу.
5) Upper saturation limit - верхній рівень обмеження вихідного сигналу, який
можна задати як числом, і символьної послідовністю inf, тобто + .
6) Lower saturation limit - нижній рівень обмеження вихідного сигналу, який
можна задати як як числом так і символьною послідовністю inf.
7) Show saturation port - управляє відображенням порту, який виводить
сигнал, що свідчить про роботу інтегратора на обмеження. Вихідний сигнал
даного порту може приймати наступні значення:
1. Нуль, якщо інтегратор не є обмеженням.
2. +1, якщо вихідний сигнал інтегратора досягає верхньої межі.
3. -1, якщо вихідний сигнал інтегратора досягає нижньої межі.
8) Show state port (прапорець) - відобразити/приховати порт стану блоку.
Цей порт використовується тоді, коли вихідний сигнал інтегратора потрібно
подати в якості сигналу зворотного зв'язку цього ж інтегратора. Наприклад, при
встановленні початкових умов через зовнішній порт або при скиданні інтегратора.
Також вихідний сигнал із даного порту може використовуватися для організації
взаємодії з керованою підсистемою.
9) Absolute tolerance - абсолютна похибка.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 63
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Рис. 4.6. – Вікно завдання параметрів блоку lntegrator
Блок Zero-Order Hold – призначений для дискретизації вхідного сигналу за
часом. Цей блок працює наступним чином, фіксує значення вхідного сигналу на
початку інтервалу квантування і далі підтримує на виході це значення до
завершення інтервалу квантування. Потім вихідний сигнал блоку змінюється
стрибком до величини вхідного сигналу наступного кроку квантування.
Параметр "Sample time" - величина кроку дискретизації за часом (рис. 4.7)
Рис. 4.7. – Вікно завдання параметрів блоку lntegrator
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 64
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Блок Floating Scope призначений для побудови часових діаграм сигналів
(осцилограм). Дає можливість спостерігати за ходом процесів при моделюванні, а
також вимірювати миттєві значення сигналу та для виводу заданих сигналів.
У спеціальному режимі осцилограф використовується без вказівки входів,
вибір сигналів при цьому виконується за допомогою кнопки Signal selection на
панелі інструментів вікна осцилограми, що відкривається подвійним клацанням
ЛКМ по піктограмі осцилографа.
Для того щоб вибрати сигнали, виконуються наступні дії:
- відкрити вікно осцилограми;
- клацнути ЛКМ по полю осцилограми (по периметру з'явиться рамка
синього кольору);
- за допомогою кнопки відкрити вікно Signal selection;
- у вікні відзначити прапорцями імена блоків, сигнали яких підлягають
спостереженню;
- запустити модель.
Після виконання вказаних вище дій отримуємо осцилограми роботи дельта-
сигма модулятора зображені на рисунку 4.8.
На початку кожного циклу роботи диференціальний підсилювач виробляє на
своєму виході різницевий сигнал між вхідною напругою та вихідною напругою
однорозрядного ЦАП (рис.4.8). При позитивній напрузі ЗС конденсатор
інтегратора швидко заряджається від порівняно великих позитивних помилок
квантування, а у проміжку між цими інтервалами він повільно розряджається.
Напруга з інтегратора подається на вхід компаратора. Компаратор спрацьовує
лише за умови, що вихідний сигнал менше нуля, тобто коли конденсатор
інтегратора розрядиться. Це може статися на наступному такті або через кілька
тактів, залежно від рівня квантованого сигналу. Тоді на виході компаратора
напруга дорівнює 0. Із затримкою D-тригер і ЦАП формують логічний 0. В
результаті порівняння на виході диференціального підсилювача виникає
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 65
Змн Арк № докум. Підпис Дата
позитивний сигнал різниці і знову все повторюється. Отже вихідний сигнал
компаратора DSD буде однополярний у вигляді безперервної логічної
послідовності 1 і 0 У такому потоці щільність логічних «1» максимальна при
амплітудах ЗС позитивної полярності, а щільність логічних "0" максимальна при
амплітудах ЗС негативної полярності. При значеннях ЗС сигналу, близьких до
нуля, щільності логічних «1» та «0» однакові та мінімальні.
Рис. 4.8. – Осцилограми роботи сигма-дельта модулятора
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 66
Змн Арк № докум. Підпис Дата
5. ОХОРОНА ПРАЦІ
5.1 Аналіз небезпек та шкідливостей, що впливають на
співробітника в дослідницькій лабораторії
При дослідженні цифрових перетворювачів, що проводиться в даній роботі
потрібно використовувати складні розрахункові комп’ютерні програми. Тому
проаналізуємо умови праці дослідника, який виконуватиме роботу в приміщенні
лабораторії з використанням персонального комп’ютера.
За рівнем фізичних навантажень дана робота відноситься до категорії І а
(робота з витратою до 120 ккал/год, сидячи без фізичної напруги).
Робоче місце дослідника є постійним і являє собою стіл, на якому
встановлений персональний комп’ютер та принтер, а також комп’ютерне крісло.
Воно знаходиться в окремому приміщенні, мебльованому робочими столами зі
встановленими на них комп’ютерах.
Тип робочого крісла обирається у відповідності з ДСТУ 7951:2015 та в
залежності від тривалості роботи: при тривалій – масивне, при короткочасній –
крісло легкої конструкції, яке легко пересувати.
Ширина столу 0,85 м, усі предмети, що знаходяться на ньому розташовані на
відстані не більше 70 см від працівника, отже вони знаходяться в робочій зоні.
Висота столу 72 см; висота стільця 45 см.
Робоча поза працюючого безпосередньо повязана з тривалим очікуванням
закінчення обрахунків компютером, що в свою чергу призводить до періодичного
перебування в незручній, фіксованій позі до 25% від загальної тривалості роботи.
Однотипність даних на екрані монітору та очікування закінчення
розрахунків може привести до додаткового виснаження ресурсів організму,
швидше стомлення, значне зниження працездатності. Ступінь складності завдання
полягає в виконанні обчислень, обробці отриманих результатів, визначаючи їх
вірність та коректність, що відповідає допустимому класу умов праці.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 67
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Розміри приміщення лабораторії становлять: ширина – 6 м, довжина – 9 м,
висота стелі – 2,8 м, площа кімнати складає 54 м2 . Кімната розрахована на шість
працюючих, звідси площа, яка припадає на одну людину, дорівнює 9 м2. Об’єм
приміщення становить - 151,2 м3. Звідси об’єм, який припадає на одну людину,
дорівнює 25,2 м3, що відповідає вимогам ДБН В.2.2.28-2010.
Важливе значення мають фактори мікроклімату в робочому приміщенні, так
як вони безпосередньо впливають на здоров’я та самопочуття наукового
співробітника. Згідно з ДСН 3.3.6.042-99 нормативні значення основних факторів
мікроклімату наступні:
1. Температури повітря:
- в теплий період року – 23-25 °С (допустима – 20-28 °С). ;
- в холодний період року – 22-24 °С (допустима – 21-25 °С).
2. Вологість повітря:
- в теплий період року – 40-60 %;
- в холодний період року – 40-60 %.
3. Швидкість руху повітря:
- в теплий період року – 0,1 м/с (допустима – 0,1-0,2 м/с) ;
- в холодний період року – 0,1 м/с (допустима – менше 0,1 м/с) .
Фактичні значення даних параметрів становлять відповідно:
1. Температури повітря:
- в теплий період року – 30-32°С ;
- в холодний період року –21-23 °С .
2. Вологість повітря:
- в теплий період року – 50-53 %;
- в холодний період року – 55-57 %.
3. Швидкість руху повітря:
- в теплий період року – 0,08-0,1 м/с;
- в холодний період року – 0,07-0,1м/с.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 68
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Фактичні параметри мікроклімату відповідають нормативним вимогам в
холодний період року, але не відповідають в теплій період року згідно з ДСН
3.3.6.042-99. Тому, рекомендовано встановити систему кондиціонування повітря
для підтримання температури повітря в теплий період року в межах норми.
Природне освітлення здійснюється через два вікна. Розміри трьох вікон
приміщення однакові і становлять 2 х 1,15 м. Робочі столи розташовані таким
чином, що вікна знаходяться збоку від працюючого або ззаду. Вікна обладнані
сонцезахисними жалюзі.
Нормування природного освітлення приводиться за допомогою коефіцієнта
природної освітленості (КПО), вираженого в відсотках, який для даного типу
зорової праці складає 2 % згідно з ДБН В.2.5-28-2018. Фактичне значення КПО
становить 25-35 %. Тому рівень природного освітлення відповідає ДБН В.2.5-28-
2018.
Також в приміщенні передбачене штучне освітлення. Лабораторія обладнана
десятьма світильниками типу ЛСП 02В-2х65, кожний з яких має дві люмінесцентні
лампи денного світла. Для даного типу зорової праці необхідна величина штучного
загального освітлення становить 400 лк, фактична величина становить 420-430 лк,
що відповідає ДБН В.2.5-28-2018.
Оскільки працівник лабораторії проводить дуже велику кількість часу поряд
з системним блоком комп’ютера, то шум також являється важливим фактором
виробничого середовища. Головним джерелом шуму є вентилятор охолодження в
системному блоці комп’ютера.
Згідно з ДСН 3.3.6.037-99 «Санітарні норми допустимих рівнів шуму на
робочих місцях». Нормативне значення еквівалентного рівня шуму при даному
видові діяльності та типу робочого місця складає 60 дБА. Дане робоче місце
відповідає цій вимозі, оскільки фактичний рівень шуму складає 47-50 дБА.
В будівлі, де розташована лабораторія використовується електромережа
напругою 220 В частотою 50 Гц. В даному приміщенні прокладена
електропроводка прихованого типу, яка виконана мідним дротом ППВ 32,5 і
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 69
Змн Арк № докум. Підпис Дата
прокладена в спеціальних каналах. Таке виконання проводки запобігає
виникненню та поширенню пожежі внаслідок можливого короткого замкнення в
проводці, та можливому ураженню працівника струмом. Обладнання, а саме
системні блоки та монітори, ноутбуки, встановлені в лабораторії, споживають
потужність менше ніж 1200 Вт, тому мережа працює без перенавантажень.
Оскільки системний блок комп’ютера має металевий корпус, то згідно з ДСТУ Б
В.2.5-82:2016 «Захисні заходи електробезпеки в електроустановках будинків і
споруд» в приміщенні передбачено захисне занулення, яке забезпечує захист
людини від ураження електричним струмом.
Будівля, де знаходиться лабораторія зроблена із залізобетону, дерев’яні
матеріали відсутні. Стіни оброблені цементною сумішшю, а також штукатуркою
із нанесенням захисної фарби. Підлога - дерев’яна, стеля – з залізобетонної плити,
покрита штукатуркою. Газових і рідких речовин, які б могли спричинити вибух та
пожежу, не виявлено. Виходячи з цього, можна стверджувати, що більшість
матеріалів з конструкції будівлі є негорючими. Офісний інвентар горить і
плавиться при взаємодії з полум’ям. Згідно з ДСТУ Б В 1.1-36:2016 досліджуване
приміщення за вибухопожежною небезпекою можна віднести до категорії - В
(пожежонебезпечне), оскільки в ньому знаходяться матеріали, що можуть горіти:
меблі, елементи живлення персональних комп’ютерів, книги, документація, тощо.
Лабораторію оснащено системою автоматичної пожежної сигналізації
відповідно до вимог ДБН В.2.5.56-2014 «Пожежна автоматика будинків і споруд»
та ДСТУ EN 54-1(12)-2004. Також в приміщенні знаходяться два вуглекислотних
вогнегасника ВВК-3,5, які використовуються для гасіння легкозаймистих та
горючих рідин, електропроводок, що знаходяться під напругою до 1000 В, що
відповідає Правилам експлуатації вогнегасників, згідно якого на кожні 20
площі приміщення повинно припадати два вогнегасника, маса кожного не
повинна перевищувати 20 кг.
В результаті проведеного аналізу, можливо зробити висновок, що в теплий
період року температура повітря в приміщенні не відповідає нормативним
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 70
Змн Арк № докум. Підпис Дата
вимогам. Тому пропонується встановити в приміщенні систему кондиціювання
повітря.
5.2. Розробка системи кондиціювання повітря лабораторії
Розрахунок системи кондиціонування повітря (СКП) проводиться для
теплого періоду року на охолодження. Розрахунок необхідно провести для
приміщення з розмірами: довжина 9 м, ширина 6 м, висота 2.8 м, і наступними
о
кліматичними умовами: температура повітря в середині приміщення 24 С,
вологість повітря 55%, кількість працюючих - 6 осіб, категорія робіт - легка,
швидкість руху повітря не більше 0.1 м/с. Максимальна температура зовнішнього
о
повітря 30 С.
Розрахунок СКП проводиться для теплого періоду року на охолодження,
враховуючи те, що температура повітря приміщення в теплий період року (30-
32С) не відповідає нормативним вимогам (22-28С), а максимальна температура
зовнішнього повітря становить 35С.
Розрахунок теплонадходження в приміщення
1) Теплонадходження від сонячної радіації залежать від площі та
розташування вікон:
Q1 = SВ QВ , (5.1)
Q1 = 2 · 2,3 · 260 = 1196 Вт
де SB – площа вікна, м2,
QB – теплонадходження через вікна, яке для південної орієнтації
становить 260 Вт/м2.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 71
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Враховуючи те, що на вікнах встановлені жалюзі, які забезпечують
регулювання природного освітлення в приміщенні, необхідно отриманий
результат Q1 поділити на коефіцієнт 1,4.
1560
Q1 = = 854,3 (Вт).
1,4
2) Теплонадходження через зовнішню стіну:
Q2 = (S − SВ )QC , (5.2)
Q2 = (2,8·9 – 2,3)·28 = 641,2 Вт
де S – площа зовнішньої стіни, м2,
S 2
B – площа вікна, м ,
QC – теплонадходження від стіни, яке для південної орієнтації становить 28
Вт/м2.
3) Теплонадходження від штучного освітлення розраховуються з
врахуванням того, що лабораторія обладнана 9 світильниками ЛСП 02 2х65,
кожен з яких має 2 люмінесцентні лампи типу ЛБ, потужністю 65 Вт.
N (n P)
Q3 = , (5.3)
k
9 (2 65)
Q3 = =1008,62 (Вт).
1,16
де k – коефіцієнт для люмінесцентних ламп (k =1,16),
N – кількість світильників,
n – кількість ламп,
P – потужність лампи, Вт.
Теплонадходження від штучного освітлення менші за теплонадходження від
сонячної радіації, тому вони не враховуються при подальших розрахунках.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 72
Змн Арк № докум. Підпис Дата
4) Теплоємність повітря:
Q4 = (V −VМ ) k, (5.4)
Q4 = (151,2−2 4 3)6 = 763,2 (Вт).
де V – об’єм приміщення, м3,
V – об’єм, який займають меблі, м3
M ,
k – для офісного приміщення складає 6 Вт/м3.
5) Теплонадходження від людей. Враховуючи, що працівники займаються
легкою роботою в сидячому положенні:
Q5 = 6 · 130 = 780 Вт
6) Теплонадходження від техніки:
Персональні комп’ютери (6 шт.) – Q6 = 6 · 300 = 1800 Вт
Лазерний принтер (2 шт.) – Q7 = 2 · 400 = 800 Вт
Загальне теплонадходження:
Qзаг = Q1 +Q2 +Q4 +Q5 +Q6 +Q7 , (5.5)
Qзаг =854,3+641,2+1008,62+763,2+780+1800+800= 6647,32(Вт).
Для підтримки оптимальної температури необхідний кондиціонер з
потужністю на охолодження не менше 7 кВт або два кондиціонери по 3,5 кВт.
Виходячи з цього, в приміщенні лабораторії буде встановлено два
кондиціонери моделі GREE GWHN12JBNK1A1A Silver. Ця модель виділяється
ексклюзивним дизайном, система оснащена багатоступінчастої очищенням
повітря, має ультратонкий компактний корпус. Завдяки безшумній роботі цей
кондиціонер найкращим чином підходить для установки в офісі або лабораторії.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 73
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Інтелектуальний режим підтримує оптимальну температуру в приміщенні і
знижує споживання електроенергії.
Технічні характеристики кондиціонера GREE GWHN12JBNK1A1A Silver:
- Рекомендована площа приміщення - 35 м2;
- Тип компресора – звичайний;
- Тип фреону - R22;
- Холодопродуктивність - 3,52 кВт;
- Теплопродуктивність - 3,57 кВт;
- Рівень шуму, внутрішній блок - 41 дБА;
- Рівень шуму зовнішній блок - 53 дБА;
- Режими: нічний, обігрів, осушення, охолодження.
Додаткові характеристики:
- Функції: авторестарт, таймер на 24 години;
- Дисплей на внутрішньому блоці;
- Фільтри тонкого очищення, електростатичний фільтр;
- Споживана потужність обігрів/охолодження - 1,23/1,16 кВт;
- Діапазон зовнішньої робочої температури - від -7 до +43 °С;
- Напруга живлення/частота струму - 220-240 В/50 Гц;
- Коефіцієнт ефективності EER (холоду) - 3,03;
- Коефіцієнт ефективності COP (по теплу) - 3,05;
- Діаметр рідинної/газової труби - 6/12 мм;
- Максимальна довжина магістралі - 10 м;
- Максимальний перепад висот - 5 м;
- Витрата повітря (макс.) - 500 м3/год;
- Захист компресора;
- Верхня і нижня подача повітря;
- Захист від обмерзання зовнішнього блоку;
- Захист від обдування холодним повітрям;
- Кольоровий дисплей;
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 74
Змн Арк № докум. Підпис Дата
- Комплектація - пульт дистанційного керування;
- Габарити внутрішнього блоку - 28,3х87,2х17,8 см;
- Габарити зовнішнього блоку - 54х77,6х32 см;
- Вага внутрішнього блоку - 11 кг;
- Вага зовнішнього блоку - 35 кг.
Рис. 5.1 - Кондиціонер GREE GWHN12JBNK1A1A Silver
Також кондиціонер GREE GWHN12JBNK1A1A Silver має цілу низку
додаткових функцій:
«Авторестарт» - Передбачає запуск кондиціонера з встановленими
режимами у випадки його нештатного відключення.
Електростатична фільтрація - комплект фільтрів для очищення повітря від
містяться в ньому сторонніх частинок (пилу та аерозолів). Електростатичні
фільтри здатні ефективно очищати повітря від дрібного пилу (розміром від 0,01
мкм), в тому числі кіптяви і тютюнового дими.
Автономне осушення - зниження вологості повітря в приміщенні з
можливістю підтримання заданого температурного режиму.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 75
Змн Арк № докум. Підпис Дата
Захист від обмерзання - передбачена система знешкодження льоду на
зовнішнього блоку при робочих режимах на обігрів в зимовий час.
24-годинний таймер - дозволяє автоматично включити або вимкнути
кондиціонер в заданий час.
Захист від обдування холодним повітрям - передбачено відключення
вентилятора внутрішнього блоку в режимі «ОБІГРІВ» до тих пір, поки не буде
досягнута оптимальна для даного режиму температура теплообмінника.
Захист компресора - передбачена захист компресора від стрибків напруги в
електромережі.
Робота в режимі «СОН» - при виборі функції «Sleep Mode» кондиціонер
автоматично переходить в режим роботи, при якому контролюється швидкість
обертання вентилятора внутрішнього блоку для підтримки найбільш комфортної
для сну температури.
Покриття «Blue Fin» - антикорозійне покриття алюмінієвого оребрення
теплообмінник зовнішнього блоку.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 76
Змн Арк № докум. Підпис Дата
ВИСНОВКИ
Дана робота присвячена сучасним цифровим технологіям що застосовуються
в апаратурі звукозапису та відтворення, а саме дослідженню цифрових
перетворювачів на основі сигма-дельта модуляції.
Відомо, що при ІКМ модуляції аналого-цифрове перетворення здійснюється
шляхом дискретизації та квантування аналогового звукового сигналу на відносно
низькій частоті дискретизації. Вибір частоти дискретизації ґрунтується на відомій
нерівності з теореми В.П.Котельникова. Але дана теорема розглядає ідеальний
випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також
не має в часовій характеристиці точок розриву, а реальні сигнали будуть скінченні
у часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їх спектр
буде нескінченний. Тобто така ідеалізація призводить до похибки відновлення
безперервного сигналу.
Також через неідеальні умови неминуче з'являються шуми та спотворення:
шуми квантування при записі звукового сигналу, шуми округлення при його
обробці та відтворенні, власні шуми АЦП та ЦАП, спотворення, спричинені
використанням ФНЧ та інші. Щоб компенсувати ці втрати частота дискретизації
повинна бути не в два, а як мінімум у кілька разів вище за верхню граничну
частоту, що і використовується при дельта сигма модуляції. Крім того при записі,
зведенні та відтворенні звукового сигналу діють різного роду шуми.
Важливою відмінністю сигма-дельта модуляції від ІКМ є одночасне
використання трьох аудіо технологій (Dithering, Oversampling і Noise Shaping). За
допомогою цих технологій помилки квантування перетворюються на шум, спектр
шуму розширюється в область ультразвукових частот і перетворюється так, що
його спектральна щільність потужності в звуковому діапазоні сильно
зменшується, а в області високих частот далеко за межами частоти Найквіста.
В даній роботі розглянуто принцип роботи та основні характеристики сигма-
дельта модуляторів, а саме досліджено спектр шуму квантування дельта-сигма
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 77
Змн Арк № докум. Підпис Дата
модулятора та залежність відношення сигнал шум (SNR) від коефіцієнта
дискретизації та порядку інтегрування.
Також досліджено алгоритми роботи АЦП та ЦАП побудованих на основі
дельта-сигма модуляції.
В роботі проведено імітаційне моделювання в середовищі Matlab/Simulink.
Побудовано модель дельта-сигма модулятора, та досліджено її роботу на випадок
вхідного синусоїдального сигналу.
За результатами роботи можна зробити висновки, що цифрові перетворювачі
на основі дельта сигма модуляції мають наступні переваги:
- перетворювачі працюють на частоті дискретизації в 4 і більше разів вище
стандартного значення, що відповідає вимогам теореми В.П. Котельникова, що
дає можливість значно зменшити шуми квантування та шуми які добавляються до
звукового сигналу при запису;
- дана модуляція дозволяє використовувати при цих операціях досить грубі
перетворювачі з числом розрядів від одного до шести, забезпечуючи при цьому
відношення сигнал шум (SNR) до 120...140 дБ, що необхідно для професійного
запису звуку;
- технологія виробництва АЦП та ЦАП на основі сигма-дельта модуляції
значно простіше і дешевше, тому такі перетворювачі широко використовуються в
сучасних звукових картах, цифрових магнітофонах, у вимірювальній та іншій
техніці.
В останні роки ця модуляція витісняє з побутової та навіть професійної
аудіотехніки імпульсно-кодову модуляція, але відміну від ІКМ дана модуляція
складна для розуміння з достатньо громіздкими математичними перетвореннями.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 78
Змн Арк № докум. Підпис Дата
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Цифровая звукозапись. Под редакцией Дж. Мааса и М. Веркамена. Пер. с
англ.- М.:Мир, 2004.-352 с..
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1985.
3. Никамин В.А. Цифровая звукозапись. Технология и стандарты..- СПб: Наука
и техника, 2002.-256 с.
4. Pohlman K.C. Principles of Digital Audio, 5rd Ed. McGraw-Hill, 2005.-860 с.
5. Ковалгин Ю.А., Вологдин Э.И. Цифровое кодирование звуковых сигналов.-
СПб,:Корона Принт., 2004.- 240 с.
6. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи.
Справочник.- СПб: Корона Принт.-М.: Альтекс-А, 2003.-224 с.
7. https://www.wikiwand.com/uk/Цифровий звукозапис
8. https://www.wiki.uk-ua.nina.az/Цифровий звукозапис
9. https://www.sony.ua/electronics/support/understanding-digital-audio
10. https://www.digitalmusicacademy.ru › lesson-digital-audio-formats
11. https://xakep.ru/2020/07/31/digital-sound-howto/
12. http://www.vakotelnikov.com/Napravlenie_trudov/Sampling_teorem/010_050_o_
propusknoy_sposobnosti_efira_i_provoloki_1933.pdf
13. Э. И. Вологдин «Цифровая звукозапись» .- Санкт-Питербург,: 2012.- 136 с.
14. http://www.lib.unn.ru/students/src/diskretiz.pdf
15. https://www.compel.ru/lib/72951
16. https://prosound.ixbt.com/interfaces/lynx-studio-hilo.shtml
17. http://yoursoundpath.com/library/oversampling/
18. Э. И. Вологдин «Сигма дельта модуляция в цифровой аудиотехнике» Санкт-
Питербург,: 2013.- 37 с.
19. https://habr.com/ru/company/yandex/blog/270765/
20. Васильев В.В., Симак, Рыбникова Математическое и компьютерное
моделирование в среде MATLAB - М., 2008.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 79
Змн Арк № докум. Підпис Дата
21. Дьяконов В. Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB.
Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 400 c.
22. https://exponenta.ru/simulink
23. Кобевник В.Ф. Охрана труда. - Высшая школа. Киев. 1990.
24. Методичні вказівки до виконання випускних робіт бакалавра та дипломних
робіт для студентів напряму підготовки та спеціальності «Радіотехніка»
освітньо- кваліфікаційних рівнів «бакалавр», «спеціаліст», «магістр» усіх
форм навчання / Укл. В.В. Палагін, В.В. Філіпов. – Черкаси: ЧДТУ, 2016. –
53 с.
Арк
РТ86.022.138.639 ПЗ 80
Змн Арк № докум. Підпис Дата