Розробка віртуального інструментарію для дослідження поля в круглому хвилеводі

Корунець, Владислав Сергійович
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8066
Назва:	Розробка віртуального інструментарію для дослідження поля в круглому хвилеводі
Автори:	Гавриш , Олександр Степанович Корунець, Владислав Сергійович
Ключові слова:	імітаційне моделювання;круглий хвилевід;критична довжина хвилі;віртуальний стенд;програма labview
Дата публікації:	2021
Короткий огляд (реферат):	В роботі синтезовано віртуальний лабораторний стенд в середовищі LabView, який дозволяє провести імітаційне моделювання круглого хвилеводу. Стенд може працювати в 2-х режимах розрахунків: для хвиль Е і Н типів. Початковими даними для розрахунків є 7 параметрів: «радіус хвилеводу а», «індекси m і n», «Робоча частота», «Довжина хвилеводу», «Коефіцієнт згасання», «Вхідна потужність». Віртуальна установка дозволить визначати 10 основних параметрів хвилеводу: «Критична довжина хвилі», «Критична частота», «Довжина хвилі в хвилеводі», «Відносна фазова швидкість», «Втрати в хвилеводі», «Коефіцієнт корисної дії, «Характеристичний опір», «Коефіцієнт відбиття», «Вихідна потужність, Вт» і «Потужність втрат, Вт».
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8066
Розташовується у зібраннях:	172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)
Файли цього матеріалу:
Файл	Опис	Розмір	Формат
М_172_Корунець_Гавриш_2021.pdf Restricted Access		1.83 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ І РОБОТОТЕХНІКИ 
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ ТА 
КІБЕРБЕЗПЕКИ 
 
До захисту допущено  
завідувач кафедри РТСК 
д.т.н., професор __________ В.В. Палагін  
"_____" грудня 2021 року 
 
 
Пояснювальна записка 
до випускної роботи 
освітнього ступеня «магістр» 
на тему: «Розробка віртуального інструментарію для дослідження поля в 
круглому хвилеводі» 
 
 Виконав студент 2 курсу, групи РТ-005 
Спеціальність – 172 «Телекомунікації та 
 радіотехніка» 
Освітня програма – «Радіотехніка та 
 робототехнічні системи» 
 Корунець Владислав Сергійович 
 Керівник роботи Гавриш О.С. 
 Рецензент Гальченко В.Я. 
 
 
 
Черкаси 2021 
Форма № Н-9.01 
Черкаський державний технологічний університет 
(назва вузу) 
Факультет електронних технологій і робототехніки 
Кафедра Робототехнічних і телекомунікаційних систем та кібербезпеки 
Освітній ступінь магістр 
Спеціальність 172 -  Телекомунікації та радіотехніка 
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи 
 ЗАТВЕРДЖУЮ 
 Завідувач кафедри РТРС 
 д.т.н., професор Палагін В.В. 
   
 « 06 » вересня  2021 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
на дипломний проект (роботу) студенту 
Корунцю Владиславу Сергійовичу 
(прізвище, ім'я, по батькові) 
1. Тема проекту (роботи) Розробка віртуального інструментарію для дослідження поля в  
круглому хвилеводі 
керівник проекту (роботи) Гавриш Олександр Степанович, к.ф.-м.н., доцент 
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджена наказом по університету від «  »                     2021 р.  №  
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 01 грудня 2021 р. 
3. Вихідні дані до проекту (роботи) вхідні параметри: індекси m, n; радіус хвилеводу а, мм; 
робоча частота, ГГц; довжина хвилеводу, см; коефіцієнт згасання, дБ/м; вхідна потужність,  
Вт; типи хвиль: електричні Е і магнітні Н. Вихідні параметри: критична довжина хвилі, мм; 
критична частота, ГГц; довжина хвилі в хвилеводі, мм; відносна фазова швидкість; 
втрати в хвилеводі, Дб; коефіцієнт корисної дії, %; характеристичний опір, Ом;  
коефіцієнт відбиття; вихідна потужність, Вт  
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______ 
Вступ. 1. Особливості поширення хвиль в круглому металевому хвилеводі. 2. Апаратні та  
програмні засоби дослідження параметрів хвилеводу. 3. Віртуальний стенд для розрахунку  
параметрів круглого хвилеводу. Висновки. Список використаної літератури 
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)  
8 слайдів в PowerPoint 
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються 
  Підпис, дата 
Розділ Прізвище, ініціали та посада  завдання         завдання 
консультанта видав прийняв 
    
    
    
    
 
7. Дата видачі завдання 06 вересня 2021 р. 
 
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН 
№ Назва етапів дипломного                               С  т  р  о  к   виконання етапів      П   р имітка 
з/п проекту (роботи) проекту (роботи) 
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 06.09.2021  
2. Розробка плану проведення дослідження 20.09.2021  
3. Підбір математичних моделей для розрахунку   
 параметрів круглого хвилеводу 01.10.2021  
4. Синтез СУБВІ для розрахунку параметрів    
 круглого хвилеводу в середовищі LabView 10.10.2021  
5. Створення віртуального стенду для обчислення    
 параметрів круглого хвилеводу 24.10.2021  
6. Аналіз параметрів круглого металевого    
 хвилеводу за допомогою віртуального стенду 08.11.2021  
7. Оформлення пояснювальної записки 15.11.2021  
8. Оформлення плакатів 15.12.2021  
    
    
   
 
 Студент   Корунець В.С. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
Керівник проекту (роботи)   Гавриш О.С. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
 
ЗМІСТ 
Стор. 
Вступ 4 
1. ОСОБЛИВОСТІ ПОШИРЕННЯ ХВИЛЬ В КРУГЛОМУ МЕТАЛЕВОМУ  
ХВИЛЕВОДІ  6 
1.1 Загальні відомості про хвилеводи круглого перетину 6 
1.2 Типи хвиль в круглому хвилеводі, що використовуються на практиці 12 
1.3 Розрахунок основних параметрів хвилеводу 19 
2. АПАРАТНІ ТА ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ  
ХВИЛЕВОДУ 26 
2.1 Фізичний лабораторний стенд для дослідження електромагнітного поля  
в круглому хвилеводі 26 
2.2 Програма комп'ютерного моделювання електромагнітних полів  
круглого і прямокутного хвилеводів WGFPlot 29 
2.3 Прототип віртуального стенду, синтезований у середовищі LabView 32 
2.4 Загальні відомості про середовище LabView 34 
3. ВІРТУАЛЬНИЙ СТЕНД ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ КРУГЛОГО  
ХВИЛЕВОДУ 48 
3.1 Розробка технічних вимог до віртуального стенду для розрахунку  
параметрів круглого хвилеводу 48 
3.2 Створення СубВІ для обчислення параметрів круглого хвилеводу 50 
3.2.1 СУБВІ «Критична довжина хвилі» 50 
3.2.2 СУБВІ «Відносна фазова швидкість» 53 
3.2.3 СУБВІ «Втрати в хвилеводі» 55 
3.2.4 СУБВІ «Характеристичний опір» 57 
3.3 Синтез віртуального стенду для обчислення параметрів круглого  
хвилеводу 58 
3.4 Аналіз параметрів круглого металевого хвилеводу за допомогою  
віртуального стенду 64 
Висновки 70 
Список використаної літератури 72 
 
 РТ005.021134.248 ПЗ 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 Розроб. Корунець В.С.  Літ. Арк. Акрушів 
 Перевір. Гавриш О.С. Розробка віртуального 3 73 
 Реценз.   інструментарію для дослідження 
 Н. Контр. Гавриш О.С. поля в круглому хвилеводі ЧДТУ 
 Затверд. П алагін В.В. 
ВСТУП 
 
Актуальність роботи. Одним з основних видів сучасних засобів зв'язку є 
радіорелейні та супутникові лінії зв'язку, які використовуються для передачі 
сигналів багатоканальних телефонних повідомлень, радіомовлення та 
телебачення, телеграфних та інших видів сигналів у НВЧ діапазоні. Антенно-
фідерні тракти таких систем передачі побудовані із застосуванням хвилеводів 
різного типу, в них широко застосовуються хвилеводи прямокутним та круглим 
перетином. Для фідерних трактів станцій супутникового зв'язку також широко 
використовуються хвилеводи з прямокутним та круглим перерізом. Застосування 
хвилеводів з круглим перерізом на хвилі H11 дозволило за допомогою хвиль з 
ортогональною поляризацією поля поєднати передачу та прийом в одному тракті, 
що серйозно спростило і здешевило створення антенно-фідерних трактів. 
Для оптимальної обробки та розподілу сигналів каналами приймача 
необхідні пристрої, здатні керувати поляризацією сигналів, перетворювати тип 
поляризації сигналів та відокремлювати сигнали різної поляризації один від 
одного. До таких пристроїв відносяться поляризаційні фазообертачі, 
поляризатори, поляризаційні селектори і зчленування, що обертаються, на 
круглих хвилеводах. Тому вивчення круглого хвилеводу буде дуже корисним. 
Для дослідження хвиль в круглому хвилеводі в учбових цілях часто цілком 
достатньо імітаційної комп’ютерної моделі, яка може замінити цілий арсенал 
коштовної апаратури. Тому створення віртуального стенду в середовищі LabView 
і дослідження за його допомогою параметрів круглого хвилеводу є актуальною 
задачею. 
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. 
Вибраний напрямок досліджень по дослідженню параметрів ліній передач НВЧ 
сигналів пов’язано з науковою тематикою, що проводиться співробітниками кафедри 
РТСК. 
 
 
Мета і завдання дослідження. 
Метою даної кваліфікаційної магістерської роботи є створення віртуального 
стенду в середовищі Labview для дослідження різних типів хвиль в круглому 
хвилеводі. 
Досягнення поставленої мети можливе при вирішенні наступних завдань: 
• проаналізувати особливості роботи круглих хвилеводів і розглянути 
математичні моделі, що описують поширення хвиль в круглому хвилеводі; 
• провести аналіз існуючих фізичних стендів і програмних засобів моделювання 
та розрахунку параметрів круглого хвилеводу; 
• провести огляд програми моделювання Labview та її основних 
функціональних можливостей; 
• використовуючи математичні моделі розрахунку основних параметрів 
круглого хвилеводу, синтезувати допоміжні віртуальні інструменти в 
середовищі LabVIEW; 
• синтезувати віртуальний стенд для обчислення параметрів круглого 
хвилеводу при різних типах хвиль Е і Н; 
• провести розрахунок і аналіз параметрів стандартних круглих хвилеводів за 
допомогою віртуального стенду. 
Наукова новизна одержаних результатів. 
В результаті виконання кваліфікаційної магістерської роботи було синтезовано 
віртуальний стенд для розрахунку параметрів круглого хвилеводу для хвиль Е і Н 
типів для довільного сполучення індексів m і n за рахунок використання наближених 
формул Мак-Магона для розрахунку коренів функції Беселя і її похідної. 
Практичне значення одержаних результатів. 
Програма має український інтерфейс, проста й інтуїтивно зрозуміла в 
використанні, зручна для швидких розрахунків параметрів круглого хвилеводу. 
Апробація результатів роботи. 
Результати кваліфікаційної магістерської роботи можуть бути використані в 
учбовому процесі для проектування реальних круглих хвилеводів при передачі хвиль 
Е або Н типів з довільним сполученням індексів m і n. 
1. ОСОБЛИВОСТІ ПОШИРЕННЯ ХВИЛЬ В КРУГЛОМУ  
МЕТАЛЕВОМУ ХВИЛЕВОДІ  
 
1.1 Загальні відомості про хвилеводи круглого перетину 
 
Круглий металевий хвилевід - це лінія передачі у вигляді металевої труби 
круглого поперечного перерізу радіусу а. Завдання визначення поля в круглому 
хвилеводі вирішується в тій же загальній постановці, що і в прямокутному 
хвилеводі: стінки хвилеводу мають нескінченну провідність, а його середовище - 
ідеальний діелектрик з параметрами   і . Хвилевід безкінечно протяжний (чисто 
біжна хвиля), поле монохроматичне. Будемо вважати, що джерело знаходиться за 
межами розглянутої частини лінії передачі і створювана ним хвиля поширюється 
вздовж осі z. Використовувана циліндрична система координат і радіус а 
поперечного перерізу хвилеводу показані на рис.1.1. 
 
 
Рисунок 1.1 – Хвилевід круглого перетину 
 
У круглому хвилеводі з однорідним діелектричним заповненням можуть 
поширюватися магнітні хвилі Hmn  та електричні хвилі Emn  (m=0,1,2,..., n=1, 2, 3, 
...) і неможливе існування ТЕМ хвилі. Для визначення поля електричних та 
магнітних хвиль необхідно вирішити в циліндричній системі координат однорідні 
хвильові рівняння Гельмгольця для поздовжніх складових векторів поля. Як і 
прямокутному хвилеводі використовується метод поділу змінних, згідно з яким 
шукане рішення подається у вигляді добутку двох функцій, кожна з яких 
залежить тільки від однієї змінної (r або φ). Отримане рішення підпорядковуємо 
граничним умовам: на стінках хвилеводу, що ідеально проводять, дотична 
складова вектора напруженості електричного поля дорівнює нулю. Наведемо 
рішення у кінцевому вигляді. 
Електромагнітне поле хвилі Emn ,  що поширюється, має компоненти: 
 
mn   r
mn 
= E J cosm e− j z
E z 0 m  mn , 
 a 
mn    r 
E r = − jE mn
J
mn
m cosm e− jmn z ,                    (1.1) 
0 ( a)  a
mn 
mn mn m   r
= jE mn 
J sin m e− jmn z
E m  , 
0 2
( a r  a 
mn )
mn mn
H r = −E Z E , H  = Er Z E  , H z = 0 , 
 
  r r
де mn    
Jm  - функція Беселя m-го порядку від аргументу mn
  ; 
 a   a 
а- радіус хвилеводу; 
mn - n-й корінь функції Беселя m-го порядку (n=1,2,…); 
  r r
 mn    
J mn  - перша похідна функції Беселя m-го порядку від mn
  ; 
 a   a 
m- індекс, що приймає   числові значення  m = 0,1,2...       
Електромагнітне поле хвилі, що поширюється, типу Hmn  має компоненти: 
 
mn   r
= mn 
H z H 0 Jm cosm e− jmn z , 
 a 
mn    r
= − jH mn  mn 
J cosm e− j z
H r m  mn ,                    (1.2) 
0 ( a
mn )  a 
mn mn m   r
mn  − j z
H  = jH Jm sin m
0 2 e mn , 
( a) r  a 
mn
mn
= , = − mn
E r Z H H  E Z H H , 
r E z = 0 , 
 
  r r
де  mn    
Jm  - функція Беселя m-го порядку від аргументу mn
  ; 
 a   a 
mn  – n-й корінь першої похідної функції Беселя m-го порядку (n=1,2,…);  
  r r
 mn    
J m  - перша похідна функції Беселя m-го порядку від mn
  . 
 a   a 
Коротко ознайомимося з функціями Беселя. Аналітично функція Беселя 
виражається через нескінченний ряд досить складної структури. У циліндричній 
системі координат функції Беселя грають таку ж роль, як і тригонометричні 
функції у прямокутній системі координат (в асимптотиці при великих аргументах) 
вони виражаються через косинус певного аргументу. Але функція Беселя має 
суттєві відмінності від гармонійних функцій: 
1. Функція Беселя на відміну гармонійних не є періодичною. Це 
неперіодична, безперервна функція, що коливається, з монотонно спадаючою 
амплітудою зі зростанням аргументу. 
2. Усі функції Беселя у нулі рівні нулю, крім J0(0)=1. 
3. Функція Бесселя та її похідні мають безліч коренів. Корні – це значення 
аргументу, у яких функція Бесселя чи її похідна перетворюється на нуль. Введемо 
позначення коренів: Jm(ξmn)=0 , де ξmn – n-й корінь функції Беселя m-ого порядку 
(n=1,2….). Перша похідна функції Беселя за аргументом позначена в (1.1), (1.2) 
штрихом і перетворюється на нуль Jm (ηmn)=0, де ηmn – n корінь першої похідної 
функції Беселя m-ого порядку (n=1,2….). Функції Беселя нульового, першого та 
другого порядків показано на рис.1.2. 
 
Рисунок 1.2 – Функції Беселя нульового, першого та другого порядків 
 
У таблиці 1.1 з довідковими цілями наведено значення деяких коренів 
функцій та першої похідної функції Беселя. 
Таблиця 1.1 
Значення коренів функцій Беселя Jm(mn) 
та першої похідної функції Беселя J ’
m (mn) 
 функція Беселя похідна функції Беселя 
 n = 1 n = 2 n = 3 n = 1 n = 2 n = 3 
m = 0 2,405 5,520 8,654 3,832 7,016 10,174 
m = 1 3,832 7,016 10,173 1,841 5,331 8,536 
m = 2 5,136 8,417 11,620 3,054 6,705 9,965 
m = 3 6,380 9,761 13,015 4,200 8,017 11,403 
 
Індекси m и n означають наступне: m означає число варіацій поля по кутовій 
координаті φ, а n - число варіацій поля по радіальній координаті r. В окремому 
випадку m=0 амплітуди векторів електромагнітного поля не залежать від кутової 
координати, структура поля має осьову симетрію: подібні типи хвиль називають 
симетричними. 
Критичні довжини хвиль типу Hmn  знаходять по формулі  
 
mn
  кр = 2a  (1.3) 
mn  
 
Відповідно для хвиль типу Emn  
 
 mn
кр = 2πa ξ  (1.4) 
mn
 
Хвилі Н1n и Е0n мають рівні критичні довжини хвиль і будуть виродженими. 
Конкретний тип хвилі в хвилеводі буде поширюватися за умови: 
 
mn
кр   ,   f mn
кр  f , 
 
де mn
кр – критична довжина хвилі даного типу коливань; 
mn
f = c ( mn
 кр  )  – критична частота. 
кр
При обчисленому параметрі mn
  основні параметри хвиль в  круглому 
кр
хвилеводі хв ,  , mn mn mn
mn V хв , V гр хв , Pсер , Z H , mn
Z , д  розраховуються по тим же 
E
формулам, що і в прямокутному хвилеводі. 
 Коефіцієнт згасання, обумовлений втратами в металевих стінках круглого 
хвилеводу, обчислюється наступним чином: 
- для хвиль типу Hmn  
 2
R  
s λ  2
m
 α = 
м   +  , (1.5) 
2 mn 2
  λ 2
λ   кр   −
 mn m 

Z ca 1−  mn 
 λ кр 
 
- для хвиль типу Emn  
 
R
 s
м = , (1.6) 
2
  
Zca 1−  mn 
  кр 
 

де  Rs =
a  поверхневий опір металу. 
2
Співвідношення між критичними довжинами хвиль декількох перших типів 
показано на рис.1.3 
    E11 
   H01 
   H21 
  E01 
   H11   f 
   0 
 λкр=3,41a λкр=2,61a λкр=2,06a λкр=1,64a 
 
Рисунок 1.3 – Значення λкр  типів хвиль в круглих хвилеводах 
 
 
1.2 Типи хвиль в круглому хвилеводі, що використовуються на практиці 
 
В теорії хвилеводів електромагнітні хвилі, що направляються, 
класифікуються в залежності від наявності або відсутності в них повздовжніх 
складових електричного або магнітного векторів. При цьому під повздовжнім 
напрямком мається на увазі напрямок поширення хвилі (напрямок вісі Оz).  
1. Якщо обидва вектори, електричний і магнітний, перпендикулярні осі 
поширення і, отже, не мають повздовжніх складових, то такі хвилі називаються 
поперечними електромагнітними хвилями або хвилями типу ТЕМ (Transverse 
Electro-Мagnetic). До числа таких хвиль відносять хвилі у вільному просторі, а 
також хвилі основного або фундаментального типу в двохпровідних, 
коаксіальних і деяких інших лініях передачі.  
2. Якщо електричний вектор має відмінну від нуля повздовжню складову E z , в 
той час як магнітне поле хвилі поперечне, тобто H z = 0 , то такі хвилі, що 
направляються, називаються хвилями типу Е або ТМ (Transverse Magnetic).  
3. Якщо повздовжня складова H z  має магнітний вектор, а електричне поле 
поперечне (E z = 0 ), то такі хвилі називаються хвилями типу Н або ТЕ 
(Transverse Electric).  
В загальному випадку дану класифікацію можна розширити за рахунок 
розгляду повздовжніх електричних хвиль (хвиль LE типу), повздовжніх магнітних 
хвиль (хвиль LM типу), а також гібридних хвиль [2]. Однак, з практичної точки 
зору вони представляють значно менший інтерес. При роботі з порожніми 
металевими хвилеводами в більшості випадків доводиться розглядати лише хвилі 
типів Е і Н або ТЕ і ТМ. 
В круглих хвилеводах частіше інших використовуються хвилі типів H11, E01 и 
H01. Хвиля Н11 має найбільшу  λкр 
 
H
11
 кр = 3,413 a  (1.7) 
і є основною хвилею в круглому хвилеводі.  
Робочий діапазон частот в одномодовому режимі визначається умовою 
 
Н Е
f 11  f  f 01
кр кр .       (1.8) 
 
Поле біжної хвилі Н11 визначається виразом (1.2) при підстановці індексів 
хвилі m=1 і n=1 
 
  r
= 11 
H J − j z
H z 0 1 cose 11 ,  
 a 
   r 
H r = − jH 11 11
J cose− j11 z
1  ,                                  (1.9) 
0 ( a a
11 )  
11 1   r 
= jH 11
J sin e− j z
H  11 , 
0 2 1 
( a) r  a 
11
11 11
Er = Z = 0
H H  , E = −Z H H , E z . 
r
 
Фази складових векторів поля залишаються простими φ=β11z и вони лінійно 
змінюються зі зміною координати z. Амплітуди складових векторів поля залежать 
від кутової координати φ (sinφ, cosφ) і особливо складно від радіусу (1/r і функції 
  r    r 
Беселя 11
J1   и J
11
1  ). Основні параметри хвилі обчислюються по 
 a   a 
загальним формулам при відомому значенні λкр=3,41а. 
Картина силових ліній векторів поля Е і Н основної хвилі показана на 
рис.1.4. в трьох перетинах. 
У поперечному та двох поздовжніх перерізах структура поля хвилі Н11 
близька до структури поля хвилі Н10 у прямокутному хвилеводі. При деформації 
прямокутного перерізу хвилеводу до круглого перерізу хвиля Н10 плавно 
перетворюється на хвилю Н11. Плавний перехід від прямокутного хвилеводу до 
круглого служить збудником хвилі Н11 (рис.1.5). 
 
Рисунок 1.4 – Структура поля хвилі Н11 
 
При поширенні хвилі Н11 на стінках хвилеводу наводяться змінні струми 
провідності. Силові лінії вектору поверхневої густини наведених струмів показані 
на рис.1.6 (їхня картина також нагадує картину поверхневих струмів на стінках 
прямокутного хвилеводу на хвилі Н10). 
 
 
Рисунок 1.5 – Послідовні етапи деформації прямокутного хвилеводу 
 
 
Рисунок 1.6 – Розподіл струмів на хвилі Н11 
 
 
Рисунок 1.7 – Поляризаційна нестійкість хвилі в круглому хвилеводі 
 
Хвиля основного типу в круглому хвилеводі має істотний недолік - 
нестійкість поляризації поля. Через кругову симетрію контуру стінок хвилеводу в 
ньому може поширюватися хвиля H11  з будь-якою орієнтацією вектору Е в 
поперечному перерізі лінії, що призводить до повороту структури поля. 
Наприклад, якщо на вході хвилеводної системи хвиля H11  поляризована так, як 
показано на рис.1.7, то під впливом різних випадкових деформацій хвилеводної 
лінії хвиля на виході має інший напрямок площини поляризації. Поляризаційна 
нестійкість – це наслідок досконалої симетрії круглого хвилеводу. 
Оскільки приймальні пристрої працюють, як правило, на хвилю з певною 
поляризацією, то поляризаційна нестійкість хвилі Н11 перешкоджає використанню 
круглих хвилеводів Н11 в якості лінії передачі. Поляризаційна нестійкість 
знімається еліптичним поперечним перерізом, тобто еліптичним хвилеводом. 
Зазначимо відразу, що це симетричні хвилі поляризаційно стійкі. 
Хвиля Е01 - це наступна по значенню критичної довжини λкр хвиля. Хвиля 
типу E01 є найнижчою з симетричних хвиль і знаходить застосування в 
зчленуваннях, що обертаються. Критична довжина хвилі кр = 2,613a . 
Для забезпечення можливості поширення хвилі типу E01 та виключення 
хвиль вищих типів необхідно виконати умову 2,057a    2,613a , де 2,067a  - 
критична довжина хвилі найближчого вищого типу H21, або в частотах 
 
Е H
 f 01  f  f 21
кр кр  (1.10) 
 
При виконанні цієї умови, крім хвилі E01, у хвилеводі може поширюватися 
хвиля основного типу H11. 
Поле біжної хвилі Е01 визначається з виразів (1.1) при m=0 і n=1 
 
  r
01  − j z
E z = E0J0 e 01 ,                                       (1.11) 
 a 
01   r 
E r = − jE 01
J − j
0 e 01 z
0 , 
( a
01 )  a 
01
H  = Er Z E . 
 
Основні параметри обчислюємо за загальними формулами при  λкр=2,61а. 
Хвиля має найпростішу структуру поля (рис.1.8). 
 
Рисунок 1.8 – Структура поля хвилі E01 
 
Одна складова магнітного поля Нφ, тангенціальна стінкам хвилеводу, визначає 
лише поздовжні поверхневі струми на хвилі Е01, рівномірно розподілені по 
периметру хвилеводу. Слід зазначити, що у всіх електричних хвиль типу Еmn 
струми лише поздовжні. 
Певні перспективи має передача електромагнітної енергії круглим хвилеводом 
за допомогою хвилі H01. Це пов'язано з тим, що з підвищенням частоти згасання 
хвилі цього типу зменшується. Критична довжина хвилі кр =1,64a . Хвиля типу 
H01 розповсюджується, якщо виконується умова 1,223a   1,64a . При цьому у 
хвилеводі можуть поширюватися і хвилі H11, E01, H21. Таким чином, при 
використанні хвилі типу H01 необхідно вживати спеціальних заходів до чистоти 
збудження хвилі H01. 
Поле біжної хвилі Н01 визначається виразами (1.2) при підстановці індексів 
хвилі m=0 і n=1. Основні параметри обчислюються за загальними формулами при 
кр =1,64a . 
Симетрична хвиля Н01 має просту структуру поля (рис.1.9). Хвиля Н01 має одну 
складову магнітного поля Нz тангенціальну до стінок хвилеводу, яка визначає 
тільки поперечні поверхневі струми на хвилі Н01 (рис.1.10,а). 
 
Рисунок 1.9 – Структура поля хвилі Н01 
 
      
а)      б) 
Рисунок 1.10 – Розподіл струмів на хвилі Н01 (а) і залежність коефіцієнта 
ослаблення αм (дБ/м) від частоти для хвиль H01, E01 і у разі круглого мідного 
хвилеводу радіуса 25,4 мм (б) 
 
Хвиля H01  (як і хвилі H0n , n - будь-яке ціле число) має ефект, так званого, 
аномального згасання, коли на відміну від інших типів хвиль згасання цієї хвилі 
зменшується зі зростанням частоти. Це пояснюється структурою поля хвилі Н01. 
Зі зростанням частоти Нz зменшується, тобто зменшується потік вектора 
Пойнтінга в стінки і втрати зменшуються (рис.1.10,б). 
Круглі хвилеводи нині як лінії передачі на великі відстані не 
використовуються. Основне їх призначення - застосування в якості елементів у 
різних пристроях НВЧ, наприклад, в «вузлах, що обертаються». 
1.3 Розрахунок основних параметрів хвилеводу  
 
Хвилеводи мають ряд переваг в діапазоні НВЧ у порівнянні зі звичайними 
лініями передачі [2]: 
• хвилевід має найбільшу простоту і жорсткість конструкції. Однорідність 
хвилеводу за довжиною може бути забезпечена значно легше, ніж у випадку 
двохпровідних або коаксіальних ліній; 
• хвилевід не має втрат на випромінювання, тому що електромагнітне поле 
цілком ув'язнене всередині труби; 
• через відсутність внутрішнього провідника зникає необхідність у введенні 
опор. У результаті цього цілком виключаються втрати в діелектрику, які часто 
перешкоджають застосуванню звичайних ліній на надвисоких частотах; 
• втрати в стінках хвилеводу повинні бути меншими порівняно з втратами в 
провідниках звичайних ліній, наприклад, у коаксіальній лінії, через відсутність 
внутрішнього провідника малого діаметра з великою щільністю струму; 
• електрична міцність хвилеводу вища, ніж у коаксіальної або ж двохпровідної 
лінії, тому що збільшується шлях можливого електричного пробою в області 
максимальної напруженості електричного поля. 
До хвилеводу, призначеного для практичного використання в якості лінії 
передачі зазвичай пред'являються наступні основні вимоги [2]: 
• у всьому робочому діапазоні частот передача енергії по хвилеводу повинна 
здійснюватися тільки одним типом хвилі. Прагнення працювати на одному 
типі хвилі пов'язане з тим, що існування декількох типів хвиль еквівалентно 
включенню між генератором і навантаженням не однієї, а декількох ліній 
передачі (за числом типів хвиль, що поширюються). При цьому буває важко 
створити конструкцію пристроїв збудження і інших елементів хвилеводного 
тракту, що одночасно задовольняє вимозі високого ККД при передачі енергії 
кожним із типів хвиль. Труднощі особливо зростають при роботі в широкій 
смузі частот; 
• хвилевід повинен мати досить високу електричну міцність для передачі 
великої потужності від генератора до навантаження; 
• втрати в хвилеводі повинні бути по можливості мінімальними; 
• габарити і вага хвилеводу повинні бути мінімальними, а технологія 
виготовлення якомога більш простою. 
На діаграмі (рис.1.3) можна виділити три характерні області: 
• область відсічки (λ > (λкр) нижчої (робочої) хвилі) у межах якої типів хвиль, що 
поширюються, не існує взагалі; 
• область однохвильовості ((λкр) ближчої вищої хвилі   λ   (λкр) робочої хвилі), у межах якої 
може поширюватися лише хвиля заданого типу. Однак на практиці весь цей 
інтервал ніколи не використовують по двох причинах. По-перше, наближати 
довжину хвилі генератора до значення (λкр) ближчої вищої хвилі небажано через 
можливість випадкової перебудови генератора в область багатохвильовості. 
По-друге, в окрузі значення (λкр) робочої хвилі різко зростають омічні втрати в 
стінках хвилеводу; 
• область багатохвильовості (λ < (λкр) ближчої вищої хвилі), в якій крім робочої хвилі по 
хвилеводу можуть поширюватися хвилі вищих типів. Наприклад, якщо робоча 
довжина хвилі лежить в інтервалі від 2,61а до 3,41а, то в хвилеводі можуть 
одночасно поширюватися хвилі типу Е01, і Н11. Якщо довжина хвилі стає 
меншою ніж 2,61а, то до них добавляються хвиля типу Н21 і т.д. Очевидно, що 
в області багатохвильовості існує нескінченна множина хвиль вищих типів, не 
позначених на рис.1.3. 
1.3.1 Геометричні розміри хвилеводу. Розміри перетину хвилеводу 
повинні бути такими, щоб забезпечувати існування хвилі нижчого типу, але не 
допустити поширення хвиль всіх інших типів. Цій умові можна задовольнити, 
зробивши неможливим поширення типу хвилі, найближчого до нижчого. Якщо   
- робоча довжина хвилі у вільному просторі, то повинні виконуватися 
співвідношення 
 
λ < (λ кр) нижчої (робочої) хвилі,     (1.12) 
λ > (λ кр) ближчої вищої хвилі. 
 
де λ кр - критична довжина хвилі - довжина хвилі, виміряна у вільному просторі, 
при якій припиняється поширення хвилі розглянутого типу по хвилеводу. Ці ж 
умови забезпечують і найменші габарити хвилеводу.  
З іншої сторони критичну довжину хвилі λ кр будь-якого з типів хвиль 
можна виразити через геометричний розмір a поперечного перетину хвилеводу за 
формулами (1.3) або (1.4). Нерівність виду (1.12) буде накладати обмеження на 
значення робочої довжини хвилі  , в залежності від значення радіусу хвилеводу 
а. Звідси, розв’язуючи зворотню задачу, легко найти інтервал допустимих значень 
радіусу хвилеводу. 
1.3.2 Фазова швидкість і довжина хвилі в хвилеводі. Зображені на 
рис.1.4, рис.1.8, рис.1.9 картини силових ліній для хвиль типів Е та Н є, 
«миттєвими фотографіями» поля, що відображають хвильові процеси в якийсь 
фіксований момент часу. Безсумнівно, що ці картини переміщаються в просторі з 
деякою швидкістю. Хвилі, що направляються, мають одну дуже важливу 
властивість, яка полягає у тому, що розглянутий хвильовий процес є 
неоднорідною плоскою хвилею, яка поширюється вздовж осі z, а амплітуда поля 
змінюються вздовж поперечної координати х за законом стоячої хвилі [2]. 
Показано, що швидкість переміщення поверхні рівних фаз вздовж координати z, 
тобто фазова швидкість хвилі, що направляється, описується виразом  
 
C
Vф = ,      (1.13) 
 − 2 2
кр
 
де 0 =  00  - постійна розповсюдження для вільного простору;  
C  - швидкість світла у вакуумі; 
,  - діелектрична і магнітна проникності середовища. Тлумачення решти 
позначень приведене вище. 
Фазова швидкість більша від швидкості світла в середовищі, при збільшенні 
частоти вона зменшується. За аналогією з оптикою, у цьому випадку варто 
говорити про дисперсію [2, с.31]. Фазова швидкість є геометричним поняттям і не 
пов’язана з перенесенням енергії електромагнітного поля або інформації, вона 
може бути більшою за швидкість світла у вакуумі.  
Тоді довжина хвилі в хвилеводі дорівнює 
 
Vф 
хв = = .    (1.14) 
f  − (  )2
кр
 
1.3.3 Втрати в хвилеводах. При передачі енергії по хвилеводу мають місце 
втрати потужності за рахунок кінцевого опору металу, із якого виготовлений 
хвилевід. Втратами в діелектрику можна звичайно зневажити, оскільки хвилеводи 
мають, як правило, повітряне наповнення. Втрати в лінії передач визначаються 
співвідношенням 
 
P
L =10  lg вх  8,68l ,      (1.15) 
Pвих
 
де   - постійна згасання;  
l  - довжина лінії передач. 
Відповідно до виразу (1.15) вихідна потужність визначається із 
співвідношення  
 
P −2l
вих = Pвхe .     (1.16) 
 
Тоді потужність втрат у лінії передачі визначається за формулою 
 
Pвтрат = Pвх − Pвих .     (1.17) 
Досвід показує, що реальні втрати в стінках близькі до розрахункових, але 
перевищують їх на 15-20%, в залежності від якості обробки внутрішніх поверхонь 
хвилеводу. Чим більше мікронерівностей стінок, тим довший шлях 
високочастотних струмів і тим швидше відбувається згасання хвилі. Товщина 
поверхневого шару, по якому течуть струми, зменшується з ростом частоти 
коливань, тому шорсткість стінок сильніше позначається на більш коротких 
хвилях. 
 Величина втрат безпосередньо визначає ефективність передачі енергії по 
лініях передачі НВЧ. Позначимо коефіцієнт корисної дії лінії через 
 
P
= вих .      (1.18) 
Pвх
 
Високий к.к.д. лінії передачі і низькі втрати необхідні, наприклад, при 
передачі енергії від передавача до антени радіолокаційної станції, а також при 
передачі прийнятого сигналу від антени до входу приймача, що дозволяє 
уникнути зниження дальності дії станції і зменшення її чутливості. 
Поряд із зазначеною найбільш очевидною вимогою до малості втрат варто 
мати на увазі й інші обставини, що особливо сильно проявляються при роботі з 
дуже високими і дуже малими потужностями. Потужність, що розсіюється на 
одиницю довжини лінії передачі, за рахунок джоульових втрат, як і на більш 
низьких частотах, може виявитися достатньою для значного розігріву і навіть для 
розплавлювання лінії. Це доводиться враховувати при передачі дуже високих 
потужностей. Справді, навіть при помірних втратах у 0,1 дб/м у стінках лінії 
довжиною 1м повинно розсіюватися у вигляді тепла більше 2% переданої 
потужності. Якщо передана по такій лінії середня потужність складає десятки або 
сотні кіловат і вище, то можуть знадобитися спеціальні засоби для охолодження 
стінок хвилеводу. Однак при більш низьких середніх потужностях, що частіше 
зустрічаються на практиці, цим проявом втрат у стінках можна знехтувати. 
1.3.4 Характеристичний опір хвилеводу. За фізичним змістом 
характеристичний опір лінії передачі - це відношення електричної характеристики 
хвильового процесу до магнітної характеристики. У теорії хвилеводів 
характеристичний опір визначається як відношення модулів поперечних 
 
складових векторів E  і H  
Для хвиль Е- і Н-типів доцільно розглядати наступні співвідношення 
 
Z cE = Z 0 1− (  2
кр ) ,             (1.19) 
Z
Z 0
cH = ,             (1.20) 
1− (  )2
кр
 
де Z 0 =377 Ом - характеристичний опір вакууму. 
1.3.5 Коефіцієнт відбиття. Відношення напруги відбитої хвилі до напруги 
падаючої хвилі на навантаженні називається коефіцієнтом відбиття. У загальному 
випадку коефіцієнт відбиття може бути виражений через характеристичний опір 
розглянутої лінії Z c  й опір навантаження Z н  
 
 Z н − Z
| |= c .            (1.21) 
Z н + Z c
 
У випадку погодженого навантаження справедлива рівність Z с = Z н ; у 
випадку короткого замикання вважають Z н = 0 , а у випадку відкритого кінця 
хвилеводу, що випромінює у вільний простір, припускають, що Z н = Z 0 . 
1.3.6 Пробивна потужність хвилеводу. При передачі по лінії великої 
потужності може виникнути високочастотний пробій. Явища, що супроводжують 
пробій у хвилеводі, зовні мають багато спільного з явищами, що спостерігаються 
при пробої на постійному струмі і на низьких частотах. Пробій відбувається в 
області найбільшої напруженості високочастотного електричного поля. При 
тиску, близькому до атмосферного, пробій має вигляд іскрового розряду і 
звичайно супроводжується сильним звуком. У випадку знижених тисків (одиниці 
або десятки міліметрів ртутного стовпа) пробій подібний скоріше з тліючим 
розрядом. 
Пробій хвилеводу викликає значне відбиття хвилі через велику провідність 
високочастотного розряду. Нормальна передача енергії припиняється. У тих 
місцях на хвилеводі, де відбувається пробій, метал окисляється. 
Амплітуди електричного і магнітного полів у режимі біжучої хвилі 
визначаються потужністю, переданою по хвилеводу. У загальному випадку за 
теоремою Умова-Пойнтинга середній за часом потік активної потужності, що 
 
проходить через поверхню S у напрямку вісі z, при полях E  і H , що змінюються 
за гармонічним законом, може бути обчислений за відомим співвідношенням 
 
1  
P = Re *
[EH ]ezdS .            (1.22) 
2
S
 

*
Через H  позначена спряжена комплексна амплітуда вектора напруженості 
магнітного поля. 
Пробій хвилеводу наступає тоді, коли амплітуда напруженості 
електричного поля Еm досягає Eпроб. Вважаючи в кінцевому виразі Еm=Eпроб та 
Рm=Рпроб можна обчислити потужність, при якій у випадку чисто біжучої хвилі 
заданого типу починається НВЧ розряд, в результаті чого може відбутися пробій 
хвилеводу. Експериментально встановлено, що при нормальному атмосферному 
тиску для сухого повітря пробивна напруженість електричного поля в діапазоні 
сантиметрових хвиль має порядок 30 кВ/см.  
2. АПАРАТНІ ТА ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДОСЛІДЖЕННЯ 
ПАРАМЕТРІВ ХВИЛЕВОДУ 
 
2.1 Фізичний лабораторний стенд для дослідження електромагнітного 
поля в круглому хвилеводі 
 
В роботі [4] розглянуто стенд з НВЧ-генератором, вимірювальним 
підсилювачем і установкою з секцією круглого хвилеводу для дослідження 
розподілу електромагнітного поля в круглому хвилеводі (рис.2.1).  
 
Рисунок 2.1 – Лабораторний стенд для дослідження 
поля в круглому хвилеводі 
 
Лабораторна установка дослідження хвилі Н11 зображено на рис.2.2. 
Коливання від НВЧ-генератора, модульовані по амплітуді частотою 1 кГц через 
коаксіально-хвилеводний перехід (КХП) 1, надходять у плавний перехід 2 від 
прямокутного хвилеводу до круглого. Перехід 2 має вигнуту в площині вектора E 
секцію. У цьому переході основна хвиля Н10 прямокутного хвилеводу 
перетворюється на основну хвилю Н11 круглого хвилеводу з горизонтальною 
орієнтацією центрального вектора E. Перехід 2 приєднується до круглого 
хвилеводу, що складається з секцій 3, 5 і секції 6, що обертається. У лабораторній 
роботі можуть бути використані два види обертових секцій 6: з поперечною 
щілиною для вимірювання амплітуди азимутальної складової магнітного поля H  
або зі штерем для вимірювання амплітуди радіальної складової електричного поля 
Er. Електрорушійна сила, що наводиться на щілини або штирі полем круглого 
хвилеводу, збуджує відрізок прямокутного хвилеводу з детекторною секцією 7. 
Низькочастотна огинаюча сигналу, виділена детектором, надходить через роз'єм 8 
і коаксіальний кабель на лінійний низькочастотний підсилювач. Покази приладу 
(позначимо їх через U) через квадратичність вольт-амперної характеристики 
детекторного діода при малих сигналах пропорційні квадрату вимірюваної 
амплітуди компоненти магнітного U ~ H2
   або електричного U ~ E2
r  поля в місці 
розташування щілини або штиря відповідно.  
Можливість обертання секції 6 забезпечується спеціальними контактними 
фланцями з секціями 5 і 10. Кут повороту відраховується за допомогою лімба 9. 
Секція 10 пов'язана з притискним пристроєм 11, що дозволяє в разі необхідності 
витягувати секцію 6, що обертається, і забезпечує постійність контакту. Стояча 
хвиля у хвилеводі утворюється за допомогою рухомого короткозамикаючого 
поршня 12. Вся установка змонтована на підставі 13 за допомогою стійок 14. У 
секції 3 встановлена пінопластова втулка з вертикальною гумовою поглинаючою 
пластинкою, площина якої перпендикулярна вектору E хвилі Н11, що усуває всі 
хвилі крім Н11 горизонтальної поляризації.  
У другій частині роботи замість переходу 2 до секції 3 приєднується 
збудник двохвильового режиму, що представляє собою стрибкоподібний перехід 
від прямокутного хвилеводу до круглого. У цьому переході відбувається 
перетворення хвилі Н10 прямокутного хвилеводу в симетричну хвилю Е01 
круглого хвилеводу. При цьому одночасно з хвилею Е01 збуджується і 
поширюється хвиля Н11 з тією ж горизонтальною поляризацією електричного 
поля, що і в плавному переході. Таким чином, положення максимумів і нулів у 
кутовому та поздовжньому розподілі поля хвилі Н11, визначене на першому етапі 
роботи, зберігається при вимірюваннях на другому етапі. 
 
Рисунок 2.2 – Конструкція лабораторної установки зі збудженням хвилі Н11 
 
Для зменшення амплітуди поля хвилі Н11 у двохвильовому режимі 
використовується металеве кільце периметром (1,1-1,2)λ0, вставлене в 
пінопластову втулку. Кільце збуджується складовою Eφ поля хвилі Н11, і вона 
відбивається до генератора. У хвилі Е01 азимутальна складова електричного поля 
дорівнює нулю, а радіальні силові лінії вектора E перпендикулярні кільцю, і хвиля 
Е01 безперешкодно поширюється хвилеводом. 
У лабораторній роботі в якості джерела коливань використовується 
генератор НВЧ Г4-83. Діапазон частот роботи генератора від 7,5 до 10,5 ГГц. 
Вихідний рівень з каліброваного виходу від 10-12 до 10-3 Вт. Внутрішня модуляція 
- меандр з частотою 1 кГц. 
В якості вимірювального пристрою використовується пристрій, що вимірює 
рівень сигналу в діапазоні звукових частот. У лабораторних роботах він 
застосовується для вимірювання напруги частотою 1 кГц, використовуваного при 
модуляції НВЧ-генератора. 
2.2 Програма комп'ютерного моделювання електромагнітних полів 
круглого і прямокутного хвилеводів WGFPlot  
 
В роботі [5] описується версія навчальної програми аналітичного 
моделювання власних значень та векторів поля найпростіших хвилеводів 
прямокутного і круглого перетинів WGFPlot. 
Усі компоненти цієї програми перебувають у одному вікні. У лівій частині 
вікна знаходяться керуючі компоненти, що дозволяють встановити форму і 
розміри хвилеводу, тип хвилі, а також вибрати потрібну компоненту поля. У 
правій частині є область для графічного відображення структури поля. 
Користувачеві пропонується по черзі вибрати форму хвилеводу, його 
розміри, тип хвилі та компоненту поля для моделювання. Якщо потрібно 
моделювати поле прямокутного хвилеводу, виберіть Rectangle, щоб моделювати 
поле круглого хвилеводу, виберіть Circle. За замовчуванням розміри хвилеводу 
дорівнюють 1 см., їх можна змінити, вказавши потрібні числа в полях a та b. Для 
поділу цілої та дробової частини числа потрібно використовувати кому. Далі 
пропонується вибрати тип хвилі – E (TM) чи H (TE) – і вказати індекси m і n. 
Програма моделює поля для всіх типів хвилі, що існують у прямокутному 
хвилеводі, для круглого хвилеводу існує обмеження діапазон змін m і n: [0, 5] і [1, 
3] відповідно. Після вибору типу хвилі натисніть OK, щоб ввести дані до 
програми. Програма обчислить критичну частоту даного типу хвилі і намалює 
контури поперечного перерізу хвилеводу. Далі оберіть потрібну вам компоненту 
поля: для прямокутного хвилеводу доступні компоненти Ex, Ey, Hx, Hy, для 
круглого – Er, Eφ, Hr, Hφ. Після вибору компоненти поля натисніть Plot: програма 
відобразить структуру вибраної вами компоненти поля для вибраного типу хвилі 
у вигляді векторів, довжина яких пропорційна величині даної компоненти поля у 
цій точці поперечного перерізу хвилеводу. Після цього можна вибрати іншу 
компоненту поля та натиснути Plot для відображення її структури. Якщо ви 
хочете промоделювати поле для іншого типу хвилі або іншої форми хвилеводу, 
натисніть Reset: програма повернеться у вихідний стан. Кнопку Reset можна 
натиснути будь-коли для повернення програми у вихідний стан. 
У цій версії програми не передбачено збереження структури поля у вигляді 
малюнків, для цього можна скористатися командою PrintScreen. 
     
Рисунок 2.3 – Інтерфейс програми WGFPlot 
 
Типовим завданням для розрахунку є побудува структуру поля для двох 
типів хвиль у прямокутному або круглому хвилеводі за допомогою програми 
WGFPlot, аналіз відмінностей у структурі поля для цих двох типів, а також 
побудова графіків залежності критичної довжини хвилеводу від його розмірів. 
Як приклад розглянемо основну моду прямокутного хвилеводу H10. 
Запускаємо WGFPlot.exe та вибираємо Rectangle, потім вибираємо тип хвилі 
H, m=1, n=0 (рис.2.3). Натискаємо кнопку OK, програма розраховує критичну 
частоту та малює контури поперечного перерізу хвилеводу. 
Далі вибираємо, E- або H-поле будувати і компонент поля - X або Y. 
Наприклад, поле E, компонент Y для побудови складової поля Ey. Після цього 
натискаємо Plot та програма будує структуру поля Ey. Після цього можна вибрати 
іншу складову поля та натисканням кнопки Plot побудувати її структуру. Після 
побудови всіх цікавих для нас компонент поля натискаємо Reset для вибору 
іншого хвилеводу і типу хвилі. Кнопку Reset можна натиснути будь-коли для 
повернення програми у вихідний стан. 
На рис.2.4 представлені розподіли поперечних компонентів 
електромагнітного поля для хвилі Н10, побудовані програмою. 
 
а) 
 
б) 
Рисунок 2.4 – Поперечні компоненти  
електричного Еу (а) та магнітного Нх (б) полів  
 
 
 
 
 
 
2.3 Прототип віртуального стенду, синтезований у середовищі LabView 
 
В роботі [6] розглянуто побудову віртуального стенду засобами програми 
LabView. Запропонована установка «Параметри хвилеводу» дозволяє 
досліджувати параметри прямокутного хвилеводу (рис.2.5). Враховуючи 
гнучкість інструментів LabView і подібність математичного апарату для опису 
більшості параметрів, є можливість модернізувати програму таким чином, щоб 
була можливість досліджувати хвилевід круглого перетину.  
У верхній її частині розташований заголовок «Параметри хвиль в 
прямокутному металевому хвилеводі» та кнопка зупинки STOP. Дещо правіше 
над графічним індикатором розміщений її назва «Залежність коефіцієнта 
загасання від частоти». 
 
Рисунок 2.5 – Лицьова панель ВІ «Параметри прямокутного хвилеводу» 
 
На лівому краю лицьовій панелі зверху розташований перемикач класу 
хвиль до положень «Хвиля Н типу» і «Хвиля Е типу». Цей перемикач не 
спрацьовує для хвиль Е типу, якщо один з індексів хвилі дорівнює нулю. На 
наступному рядку розташовані регулятори, що задають індекси m і n типу хвилі. 
Нижче знаходяться регулятори, які визначають параметри хвилеводу: розміри a і 
b в мм. Під ними розташовані регулятори частоти в ГГц і довжина хвилеводу в 
см. З самого низу пара регуляторів дозволяє задавати коефіцієнт згасання в дБ/м і 
вхідну потужність в Вт. 
У середній частині лицьової панелі знаходяться десять цифрових 
індикаторів, в яких виводяться параметри хвилі в хвилеводі: критична довжина 
хвилі в мм, критична частота в ГГц, відносна фазова швидкість, довжина хвилі в 
хвилеводі в мм, вихідна потужність в Вт, потужність втрат в Вт, втрати в 
хвилеводі в дБ, коефіцієнт корисної дії в %, характеристичний опір в Ом і 
коефіцієнт відбиття. Відносна фазова швидкість дорівнює фазовій швидкості 
хвилі в хвилеводі, поділеній на швидкість світла. 
На індикаторі в правій частині лицьової панелі виводиться пробивна 
потужність в МВт. 
Включення приладу здійснюється натисканням на двосторонню стрілку в 
рядку кнопок вікна LabVIEW, розташована правіше за заголовок кнопка STOP 
вимикає віртуальну лабораторну установку. 
Дана установка буде обрана в якості прототипу віртуального стенду, який 
буде синтезовано в даній роботі. Основна відмінність нової віртуальної установки 
полягатиме у в тому, що досліджуватиметься хвилевід круглого, а не 
прямокутного перетину. 
 
2.4 Загальні відомості про середовище LabView 
 
Програмний комплекс LabView розроблений фірмою NATIONAL 
INSTRUMENT і призначений для розробки програмно - апаратних систем збору 
даних, обробки даних і керування різними об'єктами й процесами. Labview - являє 
собою мову графічного програмування, у відмінності від інших мов, що 
використовують текстові мови [7; 10]. 
Програмування в LabView полягає в створенні віртуальних інструментів. 
Віртуальний інструмент (ВІ) являє собою програмну імітацію реального приладу, 
обладнання або установки. Будь-який реальний прилад має наступні частини: 
• лицьову панель із установленими на ній регуляторами, стрілочними або 
цифровими індикаторами; 
• електричну схему, яка з'єднує між собою елементи, що встановлюються на 
лицьовій панелі; 
• набір клем, за допомогою яких до даного приладу можна підключити 
зовнішні сигнали. 
Аналогічно ВI має три головні частини: 
Front panel - Лицьову панель (панель приладу)  
Block diagram - Блок-діаграму (схему з'єднання елементів приладу) 
Icon / connector - Іконка /з'єднувач (набір клем і графічне позначення 
приладу). 
На лицьовій панелі встановлюється органи управління й індикації - 
(перемикачі, вимикачі, регулятори й дисплеї). Тобто вхідні й вихідні елементи. 
Лицьова панель ВI аналогічна лицьовим панелям реальних приладів. Вхідні 
елементи називаються органами управління (регулятори), вихiднi - органами 
індикації (індикатори). Можливе використання різних елементи контролю й 
індикації, таких як: перемикачі, кнопки, лампочки, діаграми, графіки, і таке інше, 
які роблять лицьову панель більш близької до реальної й зрозумілою (рис.2.6). 
 
Рисунок 2.6 – Лицьова панель приладу 
 
Кожна лицьова панель має пов'язану з нею блок-діаграму (схему прибору). 
Блок-діаграми будуються з використанням мови графічного програмування G. 
Блок-діаграму можна представити як вихідний код. Компоненти блок-діаграм 
являють собою елементи програмування, наприклад: цикл FOR, структуру Case, 
арифметичні, математичні й логічні функції. Розташовувані на лицьовій панелі 
компоненти відображаються на блок-діаграмі у вигляді спеціальних значків, 
названих терміналами. Термінали «зв’язуються» між собою усередині блок-
діаграм з використанням різних функцій (рис.2.7). 
Значок / з'єднувач служить для включення одного ВI в інший. Вбудований 
ВI (Subvi), може використовувати як «пiдпрограма» іншого ВI. 
Значок (Іконка) - графічно представляє Subvi у блок-діаграмі іншого ВI. 
З'єднувач має клеми (terminals) які показують, як повинні з'єднуватися вхідні й 
вихідні елементи Subvi, представленого іконкою. 
Клеми аналогічні параметрам підпрограм. Через них передається керування 
й індикація на лицьову панель ВI. 
 
Рис. 2.7 – Блок-діаграма приладу 
 
При запуску програми відкривається стартове вікно, що містить поле 
«швидка порада», і кнопки, що виконують наступні функції: 
- New VI - створення нового ВI; 
- Open VI - відкрити існуючий ВI; 
- Solution Wizard - запускає майстер утиліт для створення систем збору 
даних або інструментальних додатків; 
- Search Example – відкриває список и запускає на виконання приклади ВІ, 
що включені в пакет LABVIEW; 
- Labview Tutorial - запускає підручник по LABVIEW, що супроводжується 
анімацією й звуковим оформленням (потрібна наявність CD диска); 
- EXIT - вихід із програми LABVIEW. 
Коли вибирається команда "NEW VI" , на екрані з'являються два вікна. 
Вікно «panel» - відображає лицьову панель і вікно «diagram», що відображає блок-
діаграму. 
Лицьова панель і блок-діаграма містять колекцію графічних об'єктів - 
програмних елементів LABVIEW. 
Лицьова панель містить різні типи органів керування й індикації. Блок - 
діаграм містить термінали, що зв'язують регулятори й індикатори, а так - же 
константи, функції, Subvi, структури й зв'язку, які зв'язують один об'єкт із іншим. 
За аналогією з реальними приладами, лицьова панель імітує приладову 
панель, а блок-діаграма електронну схему приладу, виражену математично. 
Створення віртуальних приладів (інструментів, програм), проводиться за 
допомогою спеціальних палітр. Середовище Labview оперує трьома палітрами, 
Палітрою Інструментів, Палітрою Компонентів і Палітрою Функцій. 
Палітра Інструментів (Tools Palette) - призначена для керування за 
допомогою інструментів розміщенням компонент на лицьовій панелі, функцій на 
блок-діаграмі, зв'язування функцій, колірного оформлення лицьової панелі. 
Палітра присутня на екрані при активній лицьовій панелі й активній блок-
діаграмі. 
Відкрити палітру можна вибором пункту меню Windows   Show Tools 
Palette або клацанням правою кнопкою миші з комбінацією клавіш Ctrl + Shift у 
вікні лицьової панелі або блок-діаграми. 
При виборі будь-якого інструмента палітри, курсор змінює свою форму на 
вид обраного інструмента (табл.2.1). 
Таблиця 2.1 
Компоненти Палітри Інструментів 
Позначення Назва і призначення 
1 2 
Робочий інструмент (Operating Tool) - призначений для зміни 
 різних значень об'єктів, або вибору тексту усередині об'єктів. 
Інструмент Позиціонування (Positioning Tool) - призначений для 
 переміщення, зміни й вибору об'єктів. 
Інструмент З'єднання (Wiring Tool) - призначений для зв'язку в 
 
блок-діаграмі об'єктів між собою. 
Інструмент Текст (Labeling Tool) - призначений для редагування 
 тексту й створення «вільних» міток. 
Продовження таблиці 2.1 
1 2 
Інструмент Меню (Object Pop-up Menu Tool) - призначений для 
 відкриття контекстного меню на об'єкті. 
Інструмент Прокручування (Scroll Tool) - призначений для 
 прокручування вікна, без використання смуг прокручування. 
Інструмент Переривання (Breakpoint Tool) - призначений для 
 установки точок переривання в блок-діаграмах. 
Інструмент Спостереження (Probe Tool) - призначений для установки 
 вікон спостереження в блок-діаграмах. 
Інструмент Копіювання кольору (Color Copy Tool) - призначений для 
копіювання кольорів з наступним використанням їх в інструменті 
 
Колір. 
Інструмент Колір (Color Tool) - призначений для установки кольорів 
 переднього й заднього плану. 
Палітра Компонентів (Controls Palette) - є основним інструментом побудови 
лицьової панелі. Палітра містить у собі набір субпалiтр, у яких згруповані всі 
органи регулювання (регулятори) і індикації (індикатори). Палітру можна 
розташовувати на екрані в будь-якому зручному місці. За замовчуванням палітра 
з'являється при активізації вікна лицьової панелі, і зникає при переході у вікно 
блок-діаграми. Палітру можна закрити. При необхідності відкрити палітру, можна 
вибрати пункт меню Windows   Show Controls Palette (при активному вікні 
лицьової панелі) або клацанням правою кнопкою миші у вікні лицьової панелі. 
Існує можливість настроювання палітри, шляхом додавання в неї нових субпалiтр, 
компонентів, збереження модифікацій і переключення між модифікованими 
палітрами. 
Переключення на іншу палітру проводиться вибором пункту головного 
меню Edit   Select Palette Set. Редагування палітр проводиться вибором пункту 
головного меню Edit   Control & Function Palettes…. Палітра Компонентів, 
прийнята за замовчуванням ( Default ) містить 11 субпалiтр (табл.2.2). 
 
Таблиця 2.2 
Палітра Компонентів 
Позначення Назва і склад 
Цифрова (Numeric) субпалiтра - містить елементи керування й 
 контролю цифровими даними. 
Логічна (Boolean) субпалiтра - містить елементи керування логічними 
 величинами. 
Строкова (String) субпалiтра - містить елементи керування рядками й 
 таблицями. 
Списки і світки (List & ring) субпалітра – містить елементи 
 управління світками і списками. 
Масиви і кластери (Array & cluster) субпалітра – містить елементи 
 управління угрупуванням даних 
Графік (Graph) субпалітра – містить елементи побудови графіків або 
 діаграм в реальному масштабі часу. 
Путь і файлові змінні субпалітра – містить елементи роботи з 
 файлами. 
Декоративна (Decoration) субпалiтра - містить компоненти 
 оформлення. 
Користувальницька (Uses control) субпалiтра - призначена для 
 розміщення власних елементів. 
Activex субпалiтра - містить елементи керування й індикатори 
 контейнерів Activex  
Вибір (Select control) - виводить вікно діалогу для вибору об'єктів, що 
 не входять до складу даної палітри. 
Палітра Функцій (Functions Palette) - призначена для побудови блок-діаграм. 
Палітра містить у собі набір субпалiтр, у яких згруповані компоненти для 
зв'язування ланцюгами математичних і логічних функцій, структур субдiаграм, 
зв'язки з модулями написаними на інших мовах програмування. Палітру можна 
розташовувати на екрані в будь-якому зручному місці. За умовчанням палітра 
з'являється при активізації вікна блок-діаграми, і зникає при переході у вікно 
лицьової панелі. Палітру можна закрити. При необхідності відкрити палітру, 
можна вибрати пункт меню Windows   Show Functions Palette (при активному 
вікні блок-діаграми ) або клацанням правою кнопкою миші у вікні блок-діаграми. 
Палітра Функцій, що прийнята за замовчанням (Default ) містить 19 
субпалітр (табл.2.3).  
Таблиця 2.3 
Палітра Функцій 
Позначення Назва і склад 
1 2 
Субпалітра структури (Structures) - містить програми управління 
 структурами, такими як цикли for, case. 
Цифрова субпалітра (Numeric) - містить арифметичні 
 тригонометричні і логарифмічні функції. 
Логічна субпалітра (Boolen) - містить логічні і булівські функції. 
 
Строкова субпалітра (String) - містить функції для управління 
 рядками.  
Масиви субпалітра (Array) - містить функції для управління 
 масивами.  
Кластери (Claster) - містить функції для управління кластерами.  
 
Порівняння (Compression) - містить функції для порівняння чисел, 
 рядків і булевих виразів.  
Time & Date - містить функції часу, діалогові вікна, повідомлення про 
 помилки.  
File I/0 - містить функції і ВІ для файлових процедур.  
 
Communication - містить мережеві ВІ для ТСР, DDE і OLE. 
 
 
Продовження таблиці 2.3 
1 2 
Data Acguisition - містить ВІ для систем і збору даних, що працюють в 
 
режимі p & р. 
Instrument I/0 - містить ВІ для роботи з портами і шинами. 
 
Analysis - містить процедури для математичного аналізу  
 
Tutorial - короткий мультимедійний підручник по основах роботи в 
 середовищі LabView.  
Складні (Advanced) - містить всілякі функції, такі як виклик 
бібліотечних функцій, функцій управління пам'яттю, маніпулювання 
 
даними і так далі 
Application Control - містить функції і ВІ для запуску інших додатків, 
 зміни меню, довідки, зупинки і виходу з програми.  
Uses Librarion визначається місце для розміщення призначених для 
 користувача бібліотек.  
Select VI - відкриває діалогове вікно для вставки СубВІ і поточного 
 ВІ.  
Instrument Drivers розміщуються приладові драйвери. 
 
Новий ВІ створюється шляхом вибору команди NEW у вікні запуску 
LABVIEW. При цьому на екрані з'являються лицьова панель, блок-діаграма, 
палітри управління і інструментальна палітра. Якщо який-небудь з цих елементів 
не присутній (за винятком лицьової панелі яка завжди є) необхідно включити 
його відображення, вибравши відповідний пункт з меню «Windows». 
Створення ВІ починається з розробки лицьової панелі, шляхом установки на 
неї необхідних органів управління, регуляторів, індикаторів і дисплеїв, що 
забезпечують роботу проектованого приладу. 
Існує два найчастіше використовуваних елементу цифрового контролю і 
індикації: Digital Control і Digital Indicator. Булеві елементи використовуються для 
введення і відображення булевих змінних (True - False). Булеві об'єкти імітують 
перемикачі, кнопки і лампочки (світлодіоди). Найбільш часто використовувані 
елементи: вертикальний перемикач і світлодіод (Led). Всі елементи можна 
конфігурувати під конкретні завдання, використовуючи опції, доступні з 
контекстного меню, що з'являється при клацанні правою кнопкою миші на об'єкті. 
В полі мітки можна міняти типа, розмір і зображення шрифтів. 
Блок - діаграма містить різні термінали, вузли, функції, структури, СУБВІ і 
ланцюги. Термінали - це елементи, що відображують на блок-діаграмі 
компоненти встановлені на лицьовій панелі. Залежно від вигляду компоненти і 
типа даних, з якими даний компонент може оперувати, термінали відображуються 
у вигляді різних графічних елементів з різним кольором. Графічно термінали є 
прямокутником з жирною або тонкою зовнішньою рамкою (жирна рамка для 
регуляторів і тонка рамка для індикаторів). Усередині прямокутника вказується 
тип пов'язаного з терміналом елементу встановленого на лицьовій панелі у 
вигляді скорочень з літер або графічних зображень. Колір індикатора також 
відображає типа даних елементу (табл.2.4). 
Таблиця 2.4  
Типи регуляторів та індикаторів 
Регулятор Iндикатор Тип Колiр 
1 2 3 4 
Extended-precision floating-point Помаранчевий 
  
Double-precision floating-point Помаранчевий 
  
Single-precision floating-point Помаранчевий 
  
Complex extended-precision 
Помаранчевий 
  floating-point 
Complex double-precision 
Помаранчевий 
  floating-point 
 
Продовження таблиці 2.4 
1 2 3 4 
Complex single-precision 
Помаранчевий 
  floating-point 
Unsigned 32-bit integer Синій 
  
Unsigned 16-bit integer Синій 
  
Unsigned 8-bit integer Синій 
  
32-bit integer (long word) Синій 
  
16-bit integer (word) Синій 
  
8-bit integer Синій 
  
Коричневий 
Cluster 
 
 або рожевий 
Залежно від 
Array 
 
 типів членів 
Path Темно-зелений 
  
Refnum Темно-зелений 
  
Boolean Зелений 
  
String Рожевий 
  
Enum Синій 
  
OLE Variant Червоний 
  
Вузли - програмні елементи, аналогічні операторам, функціям і 
підпрограмам в текстових мовах програмування.  
Функції - це вбудовані у вузли елементи програм, що виконують 
елементарні операції (арифметичні операції, робота з файловою системою або 
робота з рядками). 
СУБВІ це ВІ, які розробляються (або використовуються вже розроблені) і у 
будь-який час можуть бути вбудовані в новий ВІ. 
Структури - програмні цикли, такі як For, While, Case і так далі.  
CIN - інтерфейс між блок - діаграмою і призначеними для користувача 
модулями написаними на мові С. 
Зв'язок – ланцюги, що сполучають контакти вузлів. Вони аналогічні 
електричним ланцюгам в електричних схемах (дроти, доріжки друкарських плат). 
Вони пропускають дані лише в одному напрямі, від клеми джерела, до одній або 
декількох клем приймачів. 
Зв'язок виконується шляхом вибору інструменту «З'єднання» (Wiring Tool) з 
інструментальної палітри і малюванням зв'язків на блок-діаграмі. При виборі 
інструменту курсор набуває вигляду «котушки з дротом». 
При підведенні курсору до функції висвічуються доступні клеми, до яких 
можна підключати зв'язок, активна клема виділяється чорним кольором і 
з'являється підказка про функціональне призначення клеми. 
Курсор встановлюється на початкову клему джерела, при цьому клема 
починає блимати, після одного клацання лівої кнопки миші, малюється лінія 
(відпустивши кнопку). Зміни напряму малювання забезпечуються ще одним 
клацанням. При введенні курсору в зону клеми приймача (клема починає 
блимати) робиться ще одне клацання. При правильному з'єднанні ланцюг набирає 
вигляду суцільної лінії. В разі недопустимого з'єднання (пов'язання регулятора з 
регулятором, індикатора з індикатором, пов'язання елементів з несумісними 
типами даних і так далі) лінія набирає вигляду пунктирної лінії. 
Ланцюги різних типів по-різному представляються на блок - діаграмах. 
Приклади представлення деяких ланцюгів показані в таблиці 2.5. 
Ланцюг виділяється інструментом «Позиціювання». Пряма ділянка ланцюга 
називається сегмент, зміна напряму ланцюгу - відведення, крапка де сходиться 
декілька ланцюгів називається з'єднання.  
Виділення ділянки ланцюгу робиться клацанням інструменту 
«Позиціювання» на фрагменті ланцюга, при цьому вибір сегменту здійснюється 
клацанням на сегменті, вибір відведення - двома клацаннями, трьома клацаннями 
- вибір всього ланцюга. Виділений фрагмент ланцюга або весь ланцюг можна 
переміщати, натискуючи і не відпускаючи ліву кнопку миші. 
Лицьова панель Віртуального інструменту повинна відображувати реальний 
прилад або мнемосхему технологічного процесу. При розробці лицьової панелі 
необхідно прагнути до якнайповнішої відповідності вигляду приладу, що 
розробляється, з реальним пристроєм. Слід враховувати вимоги ергономіки в 
частини колірного оформлення лицьових панелей, зручності роботи з 
регуляторами і наочність інформації, що представляється, на індикаторах. 
Таблиця 2.5 
Типи з'єднання в ланцюгах 
Вигляд ланцюга Тип з'єднання Колір ланцюга 
З'єднання цифрового регулятора Залежно від типа 
 і цифрового індикатора цифрових даних. 
З'єднання булевого регулятора і Зелений 
 
булевого індикатора 
З'єднання строкового регулятора Рожевий 
 
і строкового індикатора 
З'єднання цифрового масиву Залежно від типа 
 регуляторів і цифрового масиву елементів масиву. 
індикаторів 
З'єднання кластера регуляторів і Рожевий 
 кластера масиву індикаторів 
Установка об'єктів - здійснюється клацанням миші на вибраному об'єкті з 
відповідної субпалітри палітри компонент, і повторним клацанням на лицьовій 
панелі. 
Виділення об'єктів - здійснюється за допомогою інструменту Positioning 
tool, при клацанні на об'єкті - об'єкт виділяється пунктирною лінією. Після того, 
як об'єкт виділений, можна змінювати його розмір, підвівши курсор до кутів 
контурного прямокутника, що обмежує поле об'єкту. 
При клацанні правою кнопкою миші на виділеному об'єкті відкривається 
контекстне меню установки параметрів об'єкту.  
Пункти меню залежать від конкретного об'єкту. Переміщення об'єктів по 
лицьовій панелі здійснюється виділенням об'єкту і переміщенням його в потрібне 
місце, не відпускаючи правої кнопки миші. 
При створенні пояснюючих написів на лицьовій панелі використовуються 
мітки. Існує два типи міток - вільні мітки і зв'язані мітки. Вільні мітки 
створюються вибором інструменту “Текст” (Edit text) палітри інструментів, і 
подальшим клацанням на вільному полі ВІ. З'являється прямокутник, що 
підсвічується, в якому можна вводити текст. 
Якщо текст не вводиться, то мітка зникає. На блок діаграмі вільні мітки не 
відображуються. Вільні мітки використовуються для створення пояснюючих 
написів, або написів, що позначають функцію групи об'єктів. 
Зв'язані мітки створюються при установці об'єктів. Вони пов'язані з об'єктом 
і є його частиною. Зв'язані мітки відображуються як на лицьовій панелі, так і на 
блок-діаграмі поряд з терміналом об'єкту. 
Якщо при появі зв'язаної мітки в неї відразу не вводиться текст, вона зникає. 
Створити зв'язану мітку заново можна вибором пункту контекстного меню 
об'єкту Show   Label. За допомогою цього пункту можна створювати мітки як на 
лицьовій панелі, так і на терміналі об'єкту на блок-діаграмі, і управляти 
відображенням мітки. Якщо біля цього пункту стоїть галочка, мітку видно на 
лицьовій панелі або блок-діаграмі, якщо клацанням на пункті зняти галочку, мітка 
стає не видимою. Управлінням показом зв'язаних міток здійснюється незалежно 
для лицьової панелі і блок-діаграми.  
Для редагування тексту міток використовується інструмент Текст (Labeling 
Tool). Шрифт, розмір і стиль тексту можна задати, відкривши список, що 
розкривається, в рядку кнопок управління лицьової панелі або блок-діаграми. 
Для установки кольорів лицьової панелі і компонентів використовується 
інструмент Колір (Color Tool). За його допомогою можна встановити кольори 
заднього і переднього плану. Після вибору кольорів, необхідно клацнути 
покажчиком миші, який набуває форми пензлика, на компоненті, зафарбовування 
якого потрібно змінити. 
 
3. ВІРТУАЛЬНИЙ СТЕНД ДЛЯ РОЗРАХУНКУ  
ПАРАМЕТРІВ КРУГЛОГО ХВИЛЕВОДУ 
 
3.1 Розробка технічних вимог до віртуального стенду для розрахунку 
параметрів круглого хвилеводу 
 
Метою даної кваліфікаційної магістерської роботи є створення віртуального 
стенду в середовищі Labview для дослідження різних типів хвиль в круглому 
хвилеводі. 
Робота установки проводиться для двох типів хвиль: 
• електричних Е; 
• магнітних Н. 
Рештою початкових даних є:  
• індекси m, n, що вказують на кількість варіацій поля відповідно по 
азимутальній або радіальній координаті;  
• робоча частота f ; 
• радіус хвилеводу а; 
• довжина хвилеводу l ; 
• коефіцієнт згасання  ; 
• вхідна потужність Pвх . 
Припускаємо, що віртуальна установка дозволить визначати такі параметри 
круглого хвилеводу: 
• критична довжина хвилі (кр )mn  (або критична частота ( fкр )mn ) – 
математичні моделі описуються виразами (1.3) і (1.4); 
• довжина хвилі в хвилеводі хв , описується виразом (1.14); 
• відносна фазова швидкість Vф / C  може бути отримана з виразу (1.13); 
• втрати в лінії передач L  обчислюються за виразом (1.15); 
• коефіцієнт корисної дії   знаходиться по формулі (1.18); 
• хвильовий опір хвилеводу Zc  може бути знайдено з використанням виразу 
(1.19) для хвиль Е типу і (1.20) – для хвиль Н типу; 
• коефіцієнт відбиття при відкритому кінці хвилеводу   - як математична 
модель використовується вираз (1.21); 
• вихідна потужність Pвих  обчислюється за формулою (1.16); 
• потужність втрат Pвтрат  описується виразом (1.17). 
3.2 Створення СубВІ для обчислення параметрів круглого хвилеводу 
 
Для структуризації програми підготуємо ряд допоміжних віртуальних 
інструментів. В даному пункті розглянемо синтез чотирьох СУБВІ (допоміжних 
віртуальних інструментів), які дозволять обчислювати: 1) критичну довжину 
хвилі (кр )mn  (або критичну частоту ( fкр )mn ) для хвиль Е і Н типів; 2) відносну 
фазову швидкість Vф / C  і довжину хвилі в хвилеводі хв ; 3) втрати в лінії передач 
L , вихідну потужність Pвих , потужність втрат Pвтрат  і ; коефіцієнт корисної дії  ; 
4) хвильовий опір хвилеводу Zc  і коефіцієнт відбиття при відкритому кінці 
хвилеводу  .  
3.2.1 СУБВІ «Критична довжина хвилі». Створимо в LabVIEW новий 
прилад, вибравши команди меню File   New VI. Створюємо лицьову панель.  
Помістимо на лицьову панель з палітри Controls   Numeric  3 цифрових 
регулятори і чотири цифрових індикатори. Міточним інструментом дамо їм мітки 
«радіус хвилеводу а, мм», «Індекс m», «Індекс n», «Критична довжина хвилі Е 
типу, мм» і «Критична частота Е типу, ГГц», «Критична довжина хвилі Н типу, 
мм» і «Критична частота Н типу, ГГц» (рис. 3.1,а). 
Перейдемо у вікно структурної схеми. У палітрі Functions   Structures 
візьмемо формульний вузол Formula Node і помістимо праворуч від цифрових 
регуляторів. На рамці формульного вузла клацнемо правою кнопкою миші. У 
контекстному меню, що відкрилося, вибираємо Add Input. У чорний квадрат, який 
відкрився на межі, вводимо змінні a, m, n. Повторюємо клацання і вибираємо Add 
Output. У чорний квадрат, який відкрився, вводимо вихідні величини lЕ і lH.  
Для наближеного обчислення перших позитивних коренів m1 , m2 ,…  
функції Беселя Jm(x) можна застосувати формулу Мак-Магона [8, с.40] 
 
(4m2 −1) 4(4m2 −1)(28m2 −31)
mn =  − − ,                         (3.1) 
8 3  (8)3
 
де для стислості позначено 

 = (2m −1+ 4k)  
4
 
Для обчислення позитивних корінів функції Бесселя Jm(x) з великими 
номерами користуються асимптотичним представленням функції Бесселя та 
отримують 
 
3 n
mn = nk + + −  ,                                        (3.2) 
4 2
 
Для наближеного розрахунку перших позитивних коренів m1 , m2 ,…  
похідної функції Беселя Jm (x) можна застосувати формулу Мак-Магона [9, 
с.1426] 
 + 3 72 + 82 − 9
mn =  − − ,                                (3.3) 
8 3842
 
У виразі (3.3) використовуються позначення 
 
1 m
 = (n + + ) + (m − n) ,        = 4m2 . 
4 2
 
У рамку формульного вузла вводимо вирази (1.3) і (1.4) для знаходження 
критичної довжини хвилі. Замість знаменників, які представляють собою корні 
функції і похідної функції Беселя записуємо вирази (3.1) і (3.3) відповідно. Для 
визначення критичної частоти в ГГц необхідно 300 розділити на значення 
критичної довжини хвилі. Для цього для кожного типу хвилі (Е або Н) помістимо 
у вікно з палітри Functions   Numeric оператор ділення Divide. Там же візьмемо 
цифрову константу Numeric Constant із значенням 300. Монтажним інструментом 
з'єднаємо термінали на структурній схемі (рис. 3.1,б). 
 
а) 
 
б) 
Рисунок 3.1 – Лицьова панель (а) і блок-схема (б) субВІ  
«Критична довжина хвилі» 
Створимо ікону СУБВІ, для зручності використання зобразимо малюнок, 
який відображає виконувану операцію, і користувачу буде інтуїтивно зрозуміло 
яку операцію виконує блок (рис.3.2). У вікні лицьової панелі перейдемо від ікони 
до з'єднувача (Shov Connector). Монтажним інструментом зіставимо контакти 
з'єднувача з регулятором і індикатором на лицьовій панелі (рис.3.3). Збережемо 
СУБВІ, давши йому ім'я «Критична довжина хвилі». 
 
Рисунок 3.2 – Редагування іконки СУБВІ «Критична довжина хвилі»  
 
 
Рисунок 3.3 – Налаштування з’єднувача СУБВІ «Критична довжина хвилі» 
 
3.2.2 СУБВІ «Відносна фазова швидкість». Створимо в LabVIEW новий 
прилад, вибравши команди меню File   New VI. Створюємо лицьову панель.  
Помістимо на лицьову панель з палітри Controls   Numeric  два цифрових 
регулятори і два цифрових індикатора. Міточним інструментом дамо їм мітки 
«Частота, ГГц», «Критична частота, ГГц», «Відносна фазова швидкість», і 
«Довжина хвилі в хвилеводі, мм» (рис. 3.4,а). 
Перейдемо у вікно структурної схеми. У палітрі Functions   Structures 
візьмемо формульний вузол Formula Node і помістимо його між цифровими 
регуляторами і індикаторами. Розтягнемо його до потрібних розмірів. На рамці 
формульного вузла клацнемо правою кнопкою миші. У контекстному меню, що 
відкрилося, вибираємо Add Input. Послідовно, у чорні квадрати, які відкрилися на 
межі вводимо змінні f, fk. Повторюємо клацання і вибираємо Add Output. У чорні 
квадрати, що відкриваються на межі вводимо вихідні величини V, lx.  
 
а) 
 
б) 
Рисунок 3.4 – Лицьова панель (а) і блок-схема (б) субВІ  
«Відносна фазова швидкість» 
У рамку формульного вузла вводимо вираз для обчислення відносної 
фазової швидкості, який легко можна отримати з (1.13) і вираз для обчислення 
довжини хвилі в хвилеводі за виразом (1.14). 
Монтажним інструментом з'єднаємо термінали на структурній схемі 
(рис.3.4,б). Відкоректуємо ікону СУБВІ, для зручності використання зобразимо 
рисунок, який відображає виконувану операцію (літера V), і користувачу буде 
інтуїтивно зрозуміло яку операцію виконує блок. У вікні лицьової панелі 
перейдемо від ікони до з'єднувача (Shov Connector). Монтажним інструментом 
зіставимо контакти з'єднувача з регулятором і індикатором на лицьовій панелі. 
Збережемо СУБВІ, давши йому ім'я «Відносна фазова швидкість». 
3.2.3 СУБВІ «Втрати в хвилеводі». Створимо в LabVIEW наступний 
прилад, вибравши команди меню File   New VI. Створюємо лицьову панель.  
Помістимо на лицьову панель з палітри Controls   Numeric  три цифрових 
регулятори і чотири цифрових індикатори. Міточним інструментом дамо їм мітки 
«Постійна згасання, дБ/м», «Довжина хвилеводу, см», «Вхідна потужність, Вт», 
«Втрати, дБ», «Вихідна потужність, Вт», «Потужність втрат, Вт» і «ККД, %» (рис. 
3.5,а). 
Перейдемо у вікно структурної схеми. У палітрі Functions   Structures 
візьмемо формульний вузол Formula Node і помістимо його між цифровими 
регуляторами і індикаторами. Розтягнемо його до потрібних розмірів. На рамці 
формульного вузла клацнемо правою кнопкою миші. У контекстному меню, що 
відкрилося, вибираємо Add Input. Послідовно, у чорні квадрати, які відкрилися на 
межі вводимо три змінні a, l, P1. Повторюємо клацання і вибираємо Add Output. У 
чорні квадрати, що відкриваються на межі вводимо вихідні величини L, P2, P3, n. 
У рамку формульного вузла вводимо вирази для знаходження втрат в хвилеводі 
(1.7), вихідної потужності (1.8), потужності втрат (1.9) і коефіцієнта корисної дії 
(1.10). Для переведення довжини хвилеводу з [см] в [м] необхідно поточні 
значення розділити на 100. 
 
а) 
 
б) 
Рисунок 3.5 – Лицьова панель (а) і блок-схема (б) субВІ  
«Втрати в хвилеводі» 
 
Монтажним інструментом з'єднаємо термінали на структурній схемі (рис. 
3.5,б). Відкоректуємо ікону СУБВІ, для зручності використання зобразимо 
рисунок, який відображає виконувану операцію (літера L), і користувачу буде 
інтуїтивно зрозуміло яку операцію виконує блок. У вікні лицьової панелі 
перейдемо від ікони до з'єднувача (Shov Connector). Монтажним інструментом 
зіставимо контакти з'єднувача з регулятором і індикатором на лицьовій панелі. 
Збережемо СУБВІ, давши йому ім'я «Втрати в хвилеводі». 
3.2.4 СУБВІ «Характеристичний опір». Створимо в LabVIEW ще один 
допоміжний прилад, вибравши команди меню File   New VI. Створюємо 
лицьову панель СУБВІ.   
Помістимо на лицьову панель з палітри Controls   Numeric  два цифрових 
регуляторів і чотири цифрових індикатори. Міточним інструментом дамо їм мітки 
«Частота, ГГц», «Критична частота, ГГц», «Характеристичний опір при хвилі Е, 
Ом», «Характеристичний опір при хвилі Н, Ом», «Коефіцієнт відбиття при хвилі 
Е» і «Коефіцієнт відбиття при хвилі Н» (рис. 3.6,а). 
Перейдемо у вікно структурної схеми. У палітрі Functions   Structures 
візьмемо формульний вузол Formula Node, помістимо його між цифровими 
регуляторами і індикаторами і розтягнемо його до потрібних розмірів. На рамці 
формульного вузла клацнемо правою кнопкою миші. У контекстному меню, що 
відкрилося, вибираємо Add Input. Послідовно, у чорні квадрати, які відкрилися на 
межі вводимо дві змінні f, fk. Повторюємо клацання і вибираємо Add Output. У 
чорні квадрати, що відкриваються на межі вводимо чотири вихідних величини 
ZE, ZH, GE, GH. У рамку формульного вузла вводимо вирази для знаходження 
характеристичного опору  при хвилі Е типу (1.19) і при хвилі Н типу (1.20) і для 
кожного з типів хвиль вводимо коефіцієнт відбиття виду (1.21). 
Монтажним інструментом з'єднаємо термінали на структурній схемі (рис. 
3.6,б). Відкоректуємо ікону СУБВІ, для зручності використання зобразимо літеру 
Z, яка відображає виконувану операцію, і користувачу буде інтуїтивно зрозуміло 
яку операцію виконує блок. У вікні лицьової панелі перейдемо від ікони до 
з'єднувача (Shov Connector). Монтажним інструментом зіставимо контакти 
з'єднувача з регулятором і індикатором на лицьовій панелі. Збережемо СУБВІ, 
давши йому ім'я «Характеристичний опір». 
3.3 Синтез віртуального стенду для обчислення параметрів круглого 
хвилеводу  
 
Створимо в LabVIEW віртуальну установку, вибравши команди меню File 
  New VI. Попередньо створені допоміжні підпрограми в п.3.3 полегшать 
формування структурної схеми лабораторної установки. На загальній схемі буде 
видно тільки іконки СУБВІ, яким ми дали характерне забарвлення і малюнки. У 
випадку, якщо згодом виникне потреба визначати ще один з параметрів, до можна 
буде швидко добавити відповідний СУБВІ, не змінюючи схему в цілому. 
Створюємо лицьову панель ВІ. Вище за всі регулятори в декоративному 
елементі помістимо заголовок «Розрахунок параметрів круглого хвилеводу» 
(рис.3.6). Нижче розміщуємо ще один декоративний елемент, на якому з палітри 
Controls   Numeric розміщуємо сім цифрових регуляторів і одинадцять 
цифрових індикаторів. Міточним інструментом дамо мітки цифровим 
регуляторам: «індекс m», «індекси n», «Радіус хвилеводу а, мм», «Робоча частота, 
ГГц», «Довжина хвилеводу, см», «Коефіцієнт згасання, дБ/м», «Вхідна 
потужність, Вт».  
Також дамо назви цифровим індикаторам: «Критична довжина хвилі, мм», 
«Критична частота, ГГц»,  «Довжина хвилі в хвилеводі, мм», «Відносна фазова 
швидкість», «Втрати в хвилеводі, Дб», «Коефіцієнт корисної дії, %», 
«Характеристичний опір, Ом», «Коефіцієнт відбиття», «Вихідна потужність, Вт», 
«Потужність втрат, Вт» (рис. 3.6).  
Для того, щоб віртуальна установка працювала в двох режимах, 
дозволяючи визначати параметри хвилеводу при поширенні різних типів хвиль, 
створимо перемикач режимів. З палітри Boolean помістимо на лицьову панель 
перемикач Horizontal Toggle Switch і два світлодіодні індикатори Round LED.  
Привласнимо перемикачу мітку «Тип хвилі», а індикаторам - мітки «Хвиля 
Е типу» і «Хвиля Н типу».  
Для всіх елементів лицьової панелі для підвищення наочності і зручності 
можна задати кольори розфарбовування, розміри і тип шрифтів, і на цьому 
формування лицьової панелі буде закінчено. 
 
Рисунок 3.6 – Лицьова панель ВІ «Параметри круглого хвилеводу» 
 
Перейдемо у вікно структурної схеми Block Diagram. Перемістимо 
термінали регуляторів, що задають вхідні параметри, до лівого краю і розмістимо 
їх у шаховому порядку (рис.3.7). Для кожного з регуляторів, клацнувши на ньому 
правою кнопкою миші, вибираємо Data Entry. Відкривається вікно Numeric 
Properties (рис.3.8). У цьому вікні встановлюємо мінімальне Minimum, 
максимальне Maximum значення регульованої величини і крок її зміни Increment. 
На рис.3.8 це вікно показано для регулятора «Робоча частота». Тепер при 
регулюванні значення змінних не зможуть прийняти неприпустимих значень. 
 
Рисунок 3.7 – Блок-схема ВІ «Параметри хвилеводу» при поширенні хвилі Н типу  
 
Рисунок 3.8 – Вікно Numeric Properties регулятора «Робоча частота, ГГц»  
Для забезпечення роботи в двох режимах помістимо у вікно два елемента 
структури Structure   Case Structure і збільшимо їх розміри. 
При поширенні хвиль Е і Н типів частина вихідних параметрів буде 
однаковою, а три параметри (характеристичний опір, коефіцієнт відбиття і 
пробивна потужність) можуть відрізнятися.  
Яка з двох сторінок кожної структури виконуватиметься, залежить від 
положення перемикача режимів «Тип хвилі». Для цього термінал перемикача 
підключаємо до терміналу вибору на лівій стороні рамки кожної структури. 
До терміналу перемикача підключаємо світлодіод «Хвиля Е типу» і через 
оператор логічного заперечення Not світлодіод «Хвиля Н типу». При перемиканні 
світитиметься діод відповідного режиму і виконуватиметься програма з 
відповідної сторінки структури Case.  
При значенні «True» на терміналі вибору виконується розрахунок 
параметрів хвилеводу при поширенні хвилі Е типу. При значенні «False» на 
терміналі вибору виконується розрахунок параметрів хвилеводу при поширенні 
хвилі Н типу. Вікно з відповідними структурами Case приведене на рис. 3.7. 
Розглянемо роботу структури Case при визначенні критичної довжини 
хвилі та критичної частоти. Для визначення відповідних величин при різних 
типах хвилі було синтезовано СУБВІ «Критична довжина хвилі». З палітри 
Functions вибираємо Select а VI. З вікна, що відкрилося, поміщаємо у вікно 
структури Case структурної схеми створений СУБВІ. При значенні «True» на 
терміналі вибору вихідними параметрами будуть «Критична довжина хвилі при 
хвилі Е типу» та Критична частота при хвилі Е типу», а інша пара сигналів 
«Критична довжина хвилі при хвилі Н типу» та Критична частота при хвилі Н 
типу» не задіються. Проте при значенні «False» на терміналі вибору під’єднується 
інша пара параметрів для хвилі Н типу, а перша пара не використовується. 
Аналогічно працюватиме структура Case при визначенні характеристичного 
опору і коефіцієнту відбиття. Відмінність полягає в тому, що робота в структурі 
Case здійснюється з СУБВІ «Характеристичний опір». 
Сполучаємо відповідні параметри через тунелі на лівій та правій сторонах 
рамки структури з відповідним регулятором і індикатором (рис.3.7). 
Для визначення решти параметрів хвилеводу скористаємося СУБВІ, 
описаними в табл.3.1. З палітри Functions вибираємо Select а VI і розміщуємо 
СУБВІ між регуляторами і індикаторами. Термінали регуляторів, СУБВІ і 
індикаторів сполучаємо відповідно до схеми (рис. 3.7).  
Таблиця 3.1 
Допоміжні прилади (СУБВІ) 
Назва СУБВІ Іконка 
Відносна фазова 
швидкість 
 
Втрати в хвилеводі 
 
Критична довжина 
хвилі 
 
Характеристичний 
опір 
 
Монтажним інструментом з'єднаємо термінали на структурній схемі 
(рис.3.7). Відкоректуємо ікону ВІ, для зручності використання зобразимо літери 
«ПХ», які відображають виконувану операцію, і користувачу буде інтуїтивно 
зрозуміло яку операцію виконує блок («Параметри хвилеводу»). При потребі 
можна у вікні лицьової панелі перейти від ікони до з'єднувача (Shov Connector). 
Монтажним інструментом зіставимо контакти з'єднувача з регулятором і 
індикатором на лицьовій панелі. На цьому робота із створення віртуальної 
лабораторної установки завершена. Збережемо її результати як ВІ з ім'ям 
«Параметри хвилеводу». Як видно дана програма має ряд переваг над іншими 
подібними програмними продуктами. Даною програмою дуже зручно виконувати 
розрахунки для конкретних задач, а саме для розрахунку параметрів круглого 
хвилеводу для різних типів хвиль. Крім того є ще одна суттєва перевага, невеликі 
часові затрати при роботі з програмою. 
 
3.4 Аналіз параметрів круглого металевого хвилеводу за допомогою 
віртуального стенду 
 
Синтезований віртуальний стенд «Параметри хвилеводу» дозволяє 
варіювати параметри лінії передач, які впливають на інші параметри. Розглянемо 
план досліджень, які можна провести за допомогою створеного віртуального 
стенду, в тому числі для конкретних значень вхідних параметрів. 
Перед запуском ВІ «Параметри хвилеводу» треба впевнитись, що файли 
СУБВІ, розташовані в тій же теці, що і основний файл. Запускаємо на виконання 
основний файл, знайомимося з органами керування (рис.3.6). 
Виконаємо дослідження для вхідних параметрів, наведених в табл. 3.2. 
Таблиця 3.2  
Початкові параметри для дослідження параметрів круглого хвилеводу 
експеримент 
Параметри 
1 2  
Тип хвилі Н01 Е01 
Тип хвилеводу EIA WG109 WG80 
Радіус хвилеводу а, мм 27,8 20,24 
довжина хвилеводу l , см 20 20 
коефіцієнт згасання  , дБ/м 0,01 0,02 
вхідна потужність Pвх , Вт 5 5 
Проведемо дослідження впливу частоти сигналу на значення відносної 
фазової швидкості, характеристичного опору і коефіцієнта відбиття. Також 
з’ясуємо як змінюється к.к.д. хвилеводу залежно від постійної згасання, а також 
дослідимо залежність втрат в хвилеводів від його довжини.  Вводимо відповідні 
параметри хвилеводу відповідно до табл.3.2. При цьому один з параметрів будемо 
змінювати і спостерігати як це вплинуло на вихідний параметр. За результатами 
отриманих даних можна побудувати графіки залежності вихідних величин від 
відповідних вхідних параметрів. 
В табл.3.3 і табл.3.4 наведено результати залежності відносної фазової 
швидкості,  характеристичного опору та коефіцієнта відбиття від частоти сигналу 
в хвилеводах WG109 і WG80 при поширенні хвиль Н01 і  Е01 відповідно. 
Таблиця 3.3 
Залежність параметрів хвилеводу WG109 
від частоти сигналу при поширенні хвилі Н01 
частота сигналу, ГГц 7 8 9 10 11 12 13 14 
відносна фазова швидкість 2,94 1,76 1,47 1,33 1,25 1,19 1,16 1,13 
характеристичний опір, Ом 1109 663 553 501 470 451 437 427 
коефіцієнт відбиття 0,49 0,27 0,19 0,14 0,11 0,09 0,07 0,06 
 
Таблиця 3.4 
Залежність параметрів хвилеводу WG80 
від частоти сигналу при поширенні хвилі Е01 
частота сигналу, ГГц 6 7 8 9 10 11 12 14 
відносна фазова швидкість 3,05 1,70 1,42 1,29 1,21 1,17 1,13 1,09 
характеристичний опір, Ом 123 221 266 293 310 323 332 344 
коефіцієнт відбиття 0,51 0,26 0,17 0,13 0,10 0,08 0,06 0,04 
 
Для наочного представлення якісного характеру залежності відносної 
фазової швидкості від частоти побудуємо графіки для різних типів хвиль. З 
рис.3.9 видно, що у випадку, коли робоча частота близька до критичної, то фазова 
швидкість може значно перевищувати швидкість світла. З ростом частоти фазова 
швидкість зменшується і наближається до швидкості світла, але буде завжди 
більшою. Така поведінка фазової швидкості обумовлена тим, що хвилевід є  
середовищем з дисперсією. 
На рис.3.10 наведено залежність характеристичного опору хвилеводу від 
частоти. Якщо робоча частота близька до критичної, то характеристичний опір 
хвилеводу значно відрізняється від характеристичного опору вакууму (377 Ом). 
Слід відзначити, що при поширенні хвиль Н типу характеристичний опір помітно 
зростає і у 2-3 разів перевищує характеристичний опір вакууму, а при поширенні 
хвиль Е типу характеристичний опір хвилеводу зменшується і у декілька разів 
менше ніж характеристичний опір вакууму. З ростом частоти значення 
характеристичного опору хвилеводу прямує до величини 377 Ом, а саме, при 
поширенні хвиль Н типу зменшується, а при поширенні хвиль Е типу –
збільшується.  
 
Рисунок 3.9 – Залежність відносної фазової швидкості в хвилеводі від частоти 
 
Рисунок 3.10 – Залежність характеристичного опору хвилеводу від частоти 
У випадку, якщо хвилевід працює в режимі випромінювання, то 
ефективність його роботи можна оцінити, обчисливши коефіцієнт відбиття. Чим 
ближче значення коефіцієнта відбиття до 1, тим менше енергії випромінюється в 
довкілля і навпаки, при прямуванні коефіцієнта відбиття до 0 можна казати про 
гарне випромінювання. З рис.3.11 видно, що з ростом частоти  випромінювальна 
здатність хвилеводу зростає. Це обумовлено тим, що з ростом частоти опори 
хвилеводу і навантаження (довкілля) стають майже рівними, тобто здійснюється 
узгодження лінії передачі і навантаження. Якщо робоча частота вдвічі перевищує 
критичну частоту, то випромінюється понад 90% вхідної потужності (на рис.3.11 
криві  розташовані нижче рівня 0,1). 
 
Рисунок 3.11 – Залежність коефіцієнту відбиття  
при відкритому кінці хвилеводу від частоти 
 
Крім частотних залежностей розглянемо як змінюються втрати в хвилеводі 
від його довжини, а також к.к.д. хвилеводу від постійної згасання. Результати 
вимірювань, отримані за допомогою віртуального стенду, представлені в табл.3.5 
і в табл.3.6. З отриманих результатів видно, що досліджуванні параметри не 
залежать від типу хвилеводу і типу хвилі, що в ньому поширюється. Залежність 
втрат в хвилеводі від його довжини має лінійний зростаючий характер (рис.3.12). 
К.к.д. хвилеводу від постійної згасання також має лінійну але спадаючу 
залежність. Оскільки постійна згасання змінюється в широких межах (від 0,01 до 
0,5) то для відображення її значень вибрана логарифмічна шкала (рис.3.13).  
 
Таблиця 3.5 
Залежність втрат в хвилеводі від його довжини 
Довжина хвилеводу, см  20 25 30 35 40 45 50 
Втрати в хвилеводі WG109 при 
0,017 0,043 0,052 0,061 0,069 0,078 0,087 
хвилі Н01, дБ 
Втрати в хвилеводі WG80 при 
0,017 0,043 0,052 0,061 0,069 0,078 0,087 
хвилі Е01, дБ 
 
Таблиця 3.6 
Залежність к.к.д. хвилеводу від постійної згасання  
Постійна згасання, дБ/м  0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 
К.к.д. в хвилеводі WG109 при 
99,6 98,2 96,08 92,3 88,7 85,2 81,9 
хвилі Н01, % 
К.к.д. в хвилеводі WG80 при 
99,6 98,2 96,08 92,3 88,7 85,2 81,9 
хвилі Е01, % 
 
 
 
Рисунок 3.12 – Залежність втрат в хвилеводі від його довжини 
100
95
90
85
80
0,01 0,1 1
Постійна згасання, дБ/м  
 
Рисунок 3.13 – Залежність к.к.д. хвилеводу від постійної згасання 
 
Таким чином даний віртуальний стенд дозволяє розраховувати параметри 
круглого хвилеводу і досліджувати вплив на них інших параметрів. 
 
К.к.д. в хвилеводі, %
ВИСНОВКИ 
 
В техніці НВЧ для передачі електромагнітних сигналів широко 
використовуються лінії передачі, в яких можуть поширюватися або електричні 
хвилі (Е-хвилі) або магнітні хвилі (Н-хвилі). До таких ліній відносяться металеві 
хвилеводи, що мають прямокутний або круглий переріз. Важливою особливістю 
електричних і магнітних хвиль в хвилеводах є те, що вони можуть поширюватися 
по хвилеводу лише на частотах вище критичної частоти, а їх фазова швидкість 
залежить від частоти. Це означає, що в лініях передачі, в яких поширюються 
хвилі Е і Н типів, існує дисперсія (залежність фазової швидкості від частоти). 
Дисперсія впливає на роботу і параметри хвилеводу, тому її необхідно 
враховувати при виборі режиму роботи хвилеводу. 
В роботі синтезовано віртуальний стенд в середовищі LabView, який 
дозволяє по заданим вхідним параметрам круглого хвилеводу розраховувати 
вихідні для хвиль Е і Н типів з довільним сполученням індексів. Як вхідні 
параметри використовуються такі: «радіус хвилеводу а, мм», «індекс m», «індекси 
n», «Робоча частота, ГГц», «Довжина хвилеводу, см», «Коефіцієнт згасання, 
дБ/м», «Вхідна потужність, Вт». Розрахунки можуть проводитись для двох типів 
хвиль: електричних Е і магнітних Н. Вихідними параметрами стенду є:  
«Критична довжина хвилі, мм», «Критична частота, ГГц»,  «Довжина хвилі в 
хвилеводі, мм», «Відносна фазова швидкість», «Втрати в хвилеводі, Дб», 
«Коефіцієнт корисної дії, %», «Характеристичний опір, Ом», «Коефіцієнт 
відбиття», «Вихідна потужність, Вт».  
При виборі робочої частоти слід враховувати, що її значення обов’язково 
повинно бути більшим за значення критичної частоти, яка по суті є 
конструктивним параметром хвилеводу, оскільки залежить від геометричних 
розмірів його поперечного перерізу. На відміну від прямокутних хвилеводів у 
круглому хвилеводі критичні довжини хвиль Е і Н типів не співпадають для 
однокового сполучення індексів m і n. Відносна фазова швидкість представляє 
відношення фазової швидкості до швидкості хвилі і для хвиль Е і Н типів завжди 
більше 1. Чим ближче робоча частота до критичної ти більше відносна фазова 
швидкість відрізняється від 1. Фазова швидкість більше швидкості світла, 
оскільки вона характеризує швидкість переміщення геометричного фронту, а не 
матеріальної енергії. Внаслідок існування дисперсії в хвилеводі довжина хвилі в 
хвилеводі збільшується порівняно з вільним простором. Також є можливість 
розрахувати значення характеристичного опору хвилеводу, яке може 
використовуватися для правильного використання хвилеводу з відкритим кінцем 
в якості випромінюючої структури (антени). Якщо робоча частота близька до 
критичної, то характеристичний опір хвилеводу значно відрізняється від 
характеристичного опору вакууму (377 Ом), а при значній відмінності частот 
значення характеристичного опору хвилеводу прямує до величини 377 Ом, а саме, 
при поширенні хвиль Н типу зменшується, а при поширенні хвиль Е типу –
збільшується.  
В роботі отримано результати залежності відносної фазової швидкості,  
характеристичного опору та коефіцієнта відбиття від частоти сигналу в хвилеводі 
WG109 при поширенні хвилі Н01 і в хвилеводі WG80 при поширенні хвилі  Е01. 
Також досліджено залежність втрат від довжини хвилеводу і к.к.д. від постійної 
згасання. 
Синтезований віртуальний стенд є зручним інструментальним засобом для 
дослідження параметрів і характеристик круглого хвилеводу і при використанні 
його в учбовому процесі сприятиме покращенню розуміння фізичних процесів, 
що відбуваються при поширенні хвиль Е і Н типів в хвилеводі. 
 
 
Список використаної літератури 
 
1. Электрические и магнитные волны в круглом волноводе. – Режим доступу: 
https://studfile.net/preview/1871601/ 
2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ: В 2 т. - М.: Высшая школа, 1970. – Т.1. 
– 440 с. 
3. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «Технічна 
електродинаміка» для студентів спеціальності 172 «Телекомунікації та 
радіотехніка» / Укл. Гавриш О.С. – Черкаси: ЧДТУ, 2021. – 38 с. 
4. Соловьянова И.П., Мительман Ю.Е. Расчет и измерение параметров 
электромагнитных волн в направляющих системах и на естественных трассах 
[электронное текстовое издание]. Учебно-методическое пособие для студентов 
всех форм обучения направлений подготовки 11.03.01 – Радиотехника, 
11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 
специальности 11.05.01 – Радиоэлектронные системы и комплексы. – 
Екатеренбург, 2015. – 131 с. 
5. Расчет собственных значений и собственных функций поля однородных 
волноводов. Методическое указание к  лабораторной работе по дисциплинам 
«Электродинамика  и распространение радиоволн», «Электромагнитные поля 
и волны» и «Техническая электродинамика» для студентов специальностей  
210601, 210700.62 и 220400.62 / Сост.: Комаров В.В., Дворак А.А. – СГТУ, 
Саратов. 2014. – 11 с. 
6. Гавриш О.С., Костюк С.І., Обруч Ю.Ю., Багрій М.О. Віртуальний 
інструментарій для дослідження хвилеводу прямокутного перетину. // Вісник 
ЧДТУ. – Черкаси, 2019. – №2. - С.48-54 
7. Суранов А.Я. LabVIEW 7: справочник по функциям. - М.: ДМК Пресс, 2005. – 
512 с. 
8. Функции Бесселя: Учебно-методическое пособие / Сост.: В.И.Зубов. — М.: 
МФТИ, 2007. – 51 с. - Режим доступу: https://mipt.ru/education/chair/ 
mathematics/upload/0a5/Posobie_Zubov.pdf 
9. Керимов М.К. Исследования о нулях специальных функций Бесселя и 
методах их вычисления. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014, том 54, 
номер 9, 1387-1441. - Режим доступу: http://www.mathnet.ru/links/ 
47a7ddfa3b62debf60ab600e67eacd08/zvmmf10084.pdf 
10. Евдокимов Ю.К., Линдваль В.Р., Щербаков Г.И. LabVIEW для 
радиоинженера: от виртуальной модели до реального прибора. Практическое 
руководство для работы в программной среде LabVIEW. – М.: ДМК Пресс, 
2007. – 400 с.
Репозиторій ЧДТУ
