1. Repository at ChSTU
  2. Випускні кваліфікаційні роботи
  3. Магістр
  4. 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8069
Назва: Розробка генератора шумових сигналів
Автори: Мартиненко, Сергій Станіславович
Путій, Ілля Дмитрович
Ключові слова: генератор шумових сигналів;генератори імпульсних послідовностей;нормальний розподіл;бігаусовий розподіл;дисперсія випадкової послідовності;коефіцієнти асиметрії та ексцесу
Дата публікації: 2021
Короткий огляд (реферат): Метою роботи була розробка структурна схема генератора шумових сигналів. Необхідність розробки зумовлена необхідністю використання даних генераторів при дослідженні чутливості радіоприймальних та підсилювальних пристроїв, а також в якості джерел флуктуаційних завад з різноманітними розподілами ймовірностей, які використовуються для дослідження пристроїв статистичного опрацювання сигналів.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8069
Розташовується у зібраннях:172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)

Файли цього матеріалу:
Файл Опис РозмірФормат 
М_172_Путій_Мартиненко.pdf
  Restricted Access		1.32 MBAdobe PDFПереглянути/Відкрити    Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики


Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  ТА 
МАШИНОБУДУВАННЯ 
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І СИСТЕМ  
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ 
 
Допущений до захисту  
“____”  грудня  2021 р. 
Завідувач кафедри РТСК  
д.т.н., професор  
_________  Палагін В.В. 
 
 
Пояснювальна записка 
до випускної роботи 
освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» 
на тему: «Розробка генератора шумових сигналів» 
 
 Виконав студент 2 курсу, групи РТ-005 
Спеціальності     172 – Телекомунікації та 
 радіотехніка 
Освітня програма   «Радіотехніка  та робото- 
 технічні системи» 
 Путій Ілля Дмитрович 
 Керівник роботи Мартиненко С.С. 
 Рецензент Ключка К.М.. 
 
 
 
Черкаси 2021 
 
 
 
Форма № Н-9.01 
Черкаський державний технологічний університет 
(назва вузу) 
Факультет електронних технологій і робототехніки 
Кафедра Радіотехніки, телекомунікаційнихі робототехнічних систем  систем 
Освітньо-кваліфікаційний рівень магістр 
Спеціальність  172 – Телекомунікації та радіотехніка 
Освітня програма Радіотехніка 
 ЗАТВЕРДЖУЮ 
 Завідувач кафедри РІТС 
 д.т.н., професор Палагін В.В. 
   
 «  » грудня  2021 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
на дипломний проект (роботу) студенту 
Путію Іллї Дмитровичу 
(прізвище, ім'я, по батькові) 
1. Тема проекту (роботи) Розробка генератора шумових сигналів 
 
керівник проекту (роботи) Мартиненко Сергій Станіславович, к.ф.-м.н. 
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджена наказом по університету від « 21 »      вересня    2021 р.  № 289-1/01 
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 9 грудня 2021 р. 
3. Вихідні дані до проекту (роботи) тип завади – негаусівська; тип сигналу - 
Шумоподібний сигнал із нульовим та ненульовим математичним сподіванням; ступінь  
поліноміальних вирішальних правил  s=1,2 
 
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______ 
Вступ.  
1. Огляд та аналіз методів і схем побудови генераторів шумових сигналів 
2. Розробка структурної схеми генератора шумових сигналів 
3. Побудова генератора шумових сигналів засобами пакета Mathlab в середовищі Simulink 
Висновки. Список використаної літератури. 
 
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)  
 
 
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються 
  Підпис, дата 
Розділ Прізвище, ініціали та посада  завдання         завдання 
консультанта видав прийняв 
    
    
    
    
    
    
 
7. Дата видачі завдання 5 вересня 2021 р. 
 
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН 
№ Назва етапів дипломного                               С  т  р  о  к    виконання етапів      П   р имітка 
з/п проекту (роботи) проекту (роботи) 
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 04.09.2021  
2. Огляд метоодів і схем побудови  генераторів 16.09.2021  
сигналів  
3. Огляд метоодів і схем побудови  генераторів шумів   
 вирішальних правил 22.09.2021  
4. Огляд методів оцінки та вимірювання параметрів    
 шумоподібних сигналів 26.09.2021  
5 Розробка структурної схеми генератора шумових 06.10.2021  
сигналів  
6. Дослідження  структурної схеми генератора    
 шумових сигналів в середовищі Simulink 05.11.2021  
7. Оформлення пояснювальної записки 01.12.2021  
8. Оформлення матеріалів для презентації 05.12.2021  
    
   
 
 Студент   Путій І.Д. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
Керівник проекту (роботи)   Мартиненко С.С. 
  (підпис) (прізвище та ініціали) 
 
 
ЗМІСТ 
Вступ 5 
Розділ 1. Огляд та аналіз методів і схем побудови генераторів шумових 7 
сигналів  
1.1. Генератори шумових сигналів  7 
1.1.1 Генератори на електронних елементах, що шумлять. 7 
1.1.2 Імпульсні генератори шумових сигналів.  12 
1.2. Побудова генераторів числових послідовностей  12 
1.2.1 Генерування послідовності за рівномірним законом розподілу  14 
1.2.2 Генератори М-послідовностей 16 
          1.2.3 Генератори, що керуються мікропроцесорами 20 
1.3 Огляд і аналіз побудови генератора негаусових шумових сигналів 23 
          1.3.1  Бігаусовий генератор 27 
1.4.  Аналіз методів оцінки та вимірювання параметрів шумоподібних    
сигналів  
          1.4.1 Метод максимальної правдоподібності 30 
          1.4.2 Метод найменших квадратів 30 
          1.4.3 Метод моментів 31 
          1.4.4 Вимірювання математичного сподівання та дисперсії. 32 
1.4.5 Вимірювання розподілу ймовірностей 32 
1.4.6 Вимірювання кореляційних функцій 38 
1.4.7 Спектральний аналіз  випадкових процесів 41 
1.5.  Активні методи захисту інформації за допомогою генераторів шуму 44 
Розділ 2. Розробка структурної схеми генератора шумових сигналів 46 
2.1 Постановка задачі на розробку генераторів шумових сигналів  48 
  
  
  
РТ-005.021147.248 ПЗ 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 Розроб. Путій Розробка генератора Літ. Арк. Акрушів 
 Перевір. Мартиненко 3 66 
шумових сигналів 
 Реценз.  
 Н. Контр. Мартиненко Пояснювальна записка ЧДТУ 
 Затверд. Палагін 
2.2 Оцінка  параметрів шумового сигналу 50 
Розділ 3. Побудова генератора шумових сигналів засобами пакета Mathlab в  
середовищі Simulink 54 
3.1 Розробка структурної схеми генератора шумових сигналів в середовищі   
Simulink 54 
3.2  Аналіз ефективності роботи розроблених алгоритмів генерації шумових  
сигналів 57 
ВИСНОВОК 63 
СПИСОК ВИКОРИСТАНАНИХ ДЖЕРЕЛ 64 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 4 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
ВСТУП 
 
Потрібно відмітити, що в даний час в таких областях як радіотехніка, 
телекомунікації, серед яких потрібно виділити мобільний зв'язок, а також в 
системах безпеки досить часто використовуються генератори шумових сигналів. 
Дані генератори дозволяють отримувати сигнали із заданими імовірнісними 
характеристиками: кореляційною функцією та спектральною щільністю. Якщо 
акцентувати увагу на спектральні характеристики таких сигналів, то вони будуть 
наближені до «білого шуму», який має досить широкий діапазон частот. Такі 
сигнали отримали назву шумоподібних чи широкосмугових. Застосування таких 
сигналів дозволить, наприклад,  в цифрових системах зв’язку як ущільнити 
частотний діапазон, так і забезпечити непомітність передачі інформації чи 
абонентських розмов. 
  Серед розглянутих методів побудови генераторів шумових сигналів 
потрібно виділити як підходи, що реалізуються на випромінюванні фізичних 
приладів, так і програмні методи із використанням цифрової техніки.     
Достатньо широке застосування отримала генерація псевдовипадкових 
послідовностей дискретних сигналів в вигляді двійкових радіоімпульсів. Серед 
них можна виділити послідовності Баркера, лінійні рекурентні М-послідовності та 
ін. 
В магістерській роботі буде проведено огляд існуючих методів генерації 
випадкових сигналів, методів вимірювання та регулювання параметрів отриманих 
випадкових сигналів. 
В даний час розробляються системи виявлення сигналів, що приймаються в 
адитивній суміші із завадою, що має негаусовий характер. Для налагодження 
таких систем потрібно застосовувати вимірювальний генератор, що дозволить 
провести імітацію такого виду завад. 
Розробці генератора шумових сигналів, що мають негаусовий розподіл 
імовірностей, і присвячена дана магістерська робота.   
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 5 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
В результаті поставленного завдання буде запропонована структурна схема 
розробленого генератора шумових сигналів. Дослідження розробленого пристрою 
проводилося в пакеті MathLab засобами середовища Simulink. Результати роботи 
моделі генератора приведені в роботі.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 6 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ТА АНАЛІЗ МЕТОДІВ І СХЕМ ПОБУДОВИ 
ГЕНЕРАТОРІВ ШУМОВИХ СИГНАЛІВ 
 
1.1. Генератори шумових сигналів. 
Генератори шумових сигналів знайшли широке застосування як в 
вимірювальній техніці, так і засобах зв’язку і в ін. Генератори шума можна 
використовувати при вимірювання чутливості підсилювачів, при дослідженні 
завадостійкості електронних систем, при синтезі та аналізі алгоритмів цифрового 
опрацювання сигналів та ін.  
 Генератори шумових сигналів призначені для отримання флуктаційних 
напруг, що мають визначені імовірнісні характеристики. Тому основний вузол 
такого генератора, яким є задаючий генератор, повинен видавати сигнал із 
рівномірною спектральною щільністю і всій смузі частот. Теоретично таки сигнал 
має назву «білий шум».  
 За діапазоном частот, що генерують генератори шуму можна виділити 3 
діапазони[  Кушнир]: 
- Низькочастотний (20 Гц – 20 кГц, 15 Гц-6,5 МГц); 
- середньочастотний; (1-600 МГц); 
- надвисокочастотний (500 МГц – 12 ГГц). 
Розглянемо генератори шумових сигналів на джерелах, що базуються на 
фізичних явищах. До первинних джерел шуму, які базуються на фізичних явищах, 
відносяться наступні елементи: 
- нагрітий проволочний резистор є джерелом теплового шуму, 
середньоквадратична напруга на виходах якого розраховується за формулою: 
           
                                           U 2  4kTRf , 
 
х -23 -1  
де k =  1,380649  10  Дж К – постійна Больцмана; 
     T – абсолютна температура резистора,  в градусах К 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 7 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
      R – опір резистора, Ом 
      f - робоча смуга частот, Гц. 
  Дані резистори є джерелами шуму з рівномірним розподілом, але мають малу 
потужність, що вимагає узгодження з підсилювачами,  мало шумлять;  
-  болометр, який будується в вигляді скляного балона із натягнутою в середині 
вольфрамовою ниткою. Застосовується в НВЧ діапазоні; 
- фотоелектронні помножувачі, робота яких базується на дробовому ефекті 
фотоструму. Фотоелектронне джерело шуму дозволяє генерувати сигнал з 
нормальним (гауссівським) розподілом ймовірностей при 
середньоквадратичному значенні напруги порядку десятих долів мВ та 
рівномірною спектральною щільністю потужності(відхилення не більше 1дБ) 
в смузі частот 2 Гц до 6 МГц; 
- газорозрядні трубки – для наповнення використується аргон, неон чи гелій 
при тиску 3-30 мм.рт.ст. Ці генератори є джерелом шуму в діапазоні НВЧ. 
Перевагою є незалежність від температури колби середньої потужності 
шумого сигналу; 
- коаксиальні генератори шуму; 
- полозкові генератори шуму розташовується в хвилеводі, застосовуються в 
діапазоні НВЧ; 
- генератори на лавинно-пролітному діоді дозволяють отримати шуми з 
достатньо великою потужністю;  
- вакуумні шумові діоди та ін. 
Перераховані задаючі генератори працюють в різноманітних частотних 
діапазонах, мають досить рівномірну спектральну щільність, майже не підлягають 
впливам зовнішнього середовища  
 Структурна схема шумового генератора в вигляді фізичних явищ 
представлена на рис.1.1: 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 8 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 Перетворювач здійснює перетворення неелектричної величини із виходу 
задаючого генератора в електричну величину(напругу) заданого закону розподілу, 
здійснює   перенесення   спектру  в  більш низькочастотну   область   та   проводить 
 
Рисунок 1.1 -  Структурна схема генератора шумових сигналів 
 
стабілізацію потужності шуму. Вихідний пристрій представляє собою калібрований 
атенюатор,  який має визначені коефіцієнти ділення для всього спектру  шумового 
сигналу. За допомогою вольтметра середньоквадратичних значень  можна виміряти 
вихідну напругу генератора шуму. Також можна підключати вимірювачі 
потужності шумового сигналу. 
1.1.1 Генератори на електронних елементах, що шумлять. Найпростішим 
методом отримання шумового сигналу є використання шумливих електронних 
елементів (ламп, транзисторів, різних діодів) з одночасним підсиленням шуму. 
Принципова схема простого генератора шуму представлена на рис.1.2. 
Джерелом шуму в даній схемі є напівпровідниковий  стабілітрон VD1 типу 
КС168, що працює в режимі лавинного пробою при дуже малому струмі. Сила 
струму через стабілітрон VD1 становить лише близько 100 мкА. Шум, як ий і 
буде корисним сигналом, знімається з катода стабілітрона VD1 і через 
конденсатор С1 подаєтьс на інвертуючий вхід операційного підсилювача DA1 
типу КР140УД1208. В свою чергу на неінвертуючий вхід вказаного підсилювача 
надходить напруга зміщення, що дорівнює половині напруги живлення з дільника 
напруги виконаного на резисторах R2 і R3. Режим роботи мікросхеми 
визначається резистором R5, а коефіцієнт підсилення - резистором R4. Для  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 9 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 1.2 - Генератор шуму на стабілітроні. 
 
регулювання рівня шумового сигналу використовується резистор R6. Стабілітрон 
VD1 генерує шум в широкому діапазоні частот від одиниць герц до десятків 
мегагерц. Однак на практиці він обмежений АЧХ  підсилювача.  Стабілітрон  
VD1підбирається по максимальному рівню шуму, так як стабілітрони 
представляють собою некалібрований джерелом шуму. Він може бути будь-яким 
з напругою стабілізації меншою напруги живлення. Мікросхему DA1 можна 
замінити на КР1407УД2 або будь-який операційний підсилювач з високою 
граничною частотою коефіцієнта одиничного підсилення.   
Для отримання каліброваного за рівнем шуму генератора використовують 
спеціальні шумливі вакуумні діоди. Спектральна щільність потужності 
генерованого шуму буде пропорційна анодному току діода. Широке поширення 
отримали шумові діоди двох типів 2ДЗБ і 2Д2С. Перший генерує шуму смузі до 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 10 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
30 МГц, а другий - до 600 МГц. Принципова схема генератора шуму на шумливих 
вакуумних діодах наведена на рис. 1.3. 
 
Рисунок 1.3 - Генератор шуму на вакуумній лампі. 
 
На рис.1.4 представлена більш складніша схема генератора шумових 
сигналів. В якості шумового генератора використовується стабілітрон, який має 
лавиноподібний характер пробою і володіє можливістю генерувати шумові сигнали 
в частотному діапазоні  від 10 Гц до 25 Мгц. Середнє значення напруги досягає 20 
мВ при зворотному струмі від 120 до 140 мкА. В якості стабілітрона, як джерела 
шуму, використовується стабілітрон VD1 типу 2С210Ж, який маю номінальну 
напругу стабілізації 10В. На елементі DA1типу 78L12 реалізовано додаткове 
джерело стабільної напруги, для подачі зворотної напруги порядку 9В на джерело 
шуму, реалізованого на стабілітроні VD1.  За допомогою резистора R1 та 
потенціометра R2 можна встановити необхідну величину зворотного струму через 
стабілітрон.  З виходу стабілітрона шумова напруга подається на вхід інвертуючого 
операційного підсилювача DA4, який реалізовано на мікросхемі AD4851. Даний 
підсилювач забезпечує коефіцієнт підсилення К=2, а також забезпечує узгодження 
вихідного опору джерела шуму з низькоомним опором підсилювача з регульованим  
коефіцієнтом підсилення DA6 на мікросхемі AD603.  Зміну вихідної напруги 
підсилювача забезпечує цифровий потенціометр на мікросхемі AD5228-10, на вхід 
якої  подається напруга 2,5В від прецизійного джерела опорної напруги DA5 типу 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 11 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
ADR420.   Керування потенціометром здійснюється за допомогою контактів S! Та 
S2. Якщо буде замкнено контакт S1, то це приведе до зменшення коефіцієнта 
підсилення, а якщо будуть замкнуті контакти S2 – до його збільшення.    
 
 
Рисунок. 1.2 – Схема електрична принципова генератора шуму 
 
Конструктивно всі елементи розміщуються на одній платі і повинен весь 
виріб бути екранованим.  Весь діапазон отриманих шумових сигналів можливо 
розбити на ряд під діапазонів. 
Використання стабілітрона, як джерела струму, дозволяє мінімізувати 
апаратні та енергетичні затрати при практичній реалізації генератора шуму. 
1.1.2 Імпульсні генератори шумових сигналів. Досить широко в 
вимірювальній техніці застосовуються імпульсні генератори шумових сигналів. 
Базою для її побудови є цифрова техніка. Дані генератори дозволяють отримувати в 
широкому діапазоні частот із спектральними характеристиками, що достатньо 
близькі до білого шуму.  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 12 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
По зрівнянню з генераторами, що працюють на фізичних явищах, дані 
генератори мають ряд переваг: 
- постійність середньоквадратичного значення напруги чи середньої 
потужності в широкій смузі частот; 
- можливість точного визначення статистичних характеристик; 
-  можливість точно контролю частоти та ін.  
Отримання псевдовипадкових імпульсних сигналів представлено на рис1.3. 
Рис 1.3а показано ряд періодичних сигналів з періодом А, а відповідно на 
рис.1.3б – псевдоперіодичний сигнал з періодом Т=pAt та рівнями а та –а. Поява 
рівня а чи –а носить псевдовипадковий характер. Із різних класів двухрівневих 
послідовностей  найбільше розповсюдження отримали М-послідовності, для яких 
m 
число елементів М=2 – 1. Число M має назву довжини послідовності.  Такі  
 
 
 
Рисунок 1.3  - Формування псевдоперіодичних сигналів 
 
послідовності можна згенерувати за допомогою m-розрядного двійкового регістра 
зсуву та суматора по модулю 2, який охвачений негативним зворотнім зв’язком. 
Така послідовність є лінійною. 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 13 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
1.2. Побудова генераторів числових послідовностей. 
На даний час існує достатньо ефективних методів для створення надійних і 
якісних генераторів числових послідовностей (ГЧП), які відрізняються один від 
одного оперативністю, доступністю, періодом випадкової послідовності, іншими 
характеристиками.  
Виділимо ряд найбільш поширених методів: 
1. Метод середини квадратів; 
2. Лінійний конгруентний метод; 
2. Генератор М - послідовностей 
3. Генератори, що побудовані на основі різних математичних алгоритмів. 
5. Дробові Г; 
Часто потрібно мати випадкові величини, які згенеровані не лише за 
рівномірним розподілом, але й за деякими іншими, тому ГЧП можна також 
класифікувати за законом розподілу: 
- нормальний розподіл; 
- розподіл Вейбула; 
- бета-розподіл; 
- біноміальний розподіл; 
- розподіл Стюдента; 
- експоненційний розподіл; 
- F-розподіл; 
- розподіл Ерланга; 
та ряд інших законів розподілу. 
1.2.1 Генерування послідовності за рівномірним законом розподілу. 
Розглянемо метод моделювання цифрової послідовності за допомогою 
моделювання на ЕОМ. Для цього необхідно виконати наступні кроки[13]:  
- провести генерування стандартного базового процесу;  
- здійснити функціональне перетворення отриманих значень.  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 14 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Роглянемо базовий процес для ЕОМ, який представляє собою послідовність 
чисел {хj} = х0, х1, …, xn. Вказана послідовність має наступні властивості:  
- вибірка незалежна;  
- має рівномірний розподіл в інтервалі (0,1).  
Рівномірний розподіл характеризується в свою чергу щільністю розподілу 
(1.1), інтегральною функцією розподілу (1.1), та числовими характеристиками: 
математичним сподіванням (1.1) та дисперсією (1.1). 
 
0, x  0,
  
W1 x  1, 0  x 1,                                                     (1.1)      

0, x 1.
 
0, x p 0

F1 x  x, 0  x  1,
                                                     (1.2) 
1, x f 1

M x  xW xdx                                                        (1.3)  


Dx  x  M (x)2
W xdx                                         (1.4)  

 
На цифрових ЕОМ, які оперують з n–розрядними наборами з певним 
інтервалом дискретності, замість безперервної сукупності n–розрядних наборів з 
рівномірним розподілом значень в інтервалі (0,1) випадкових чисел 
використовується дискретна послідовність з 2п псевдовипадкових чисел з цього ж 
інтервалу. Отримана в результаті моделювання послідовність буде мати так 
названий квазирівномірний розподіл.  
Відповідно випадкова величина ξ  з квазирівномірним розподілом значень в 
інтервалі (0,1)  приймає значення  xi  i (2n 1)  з ймовірністю: 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 15 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Рі = (1/2)п, і = 0,2п – 1                                       (1.5) 
 
Математичне сподівання та дисперсія величин ξ  відповідно матимуть 
наступні значення: 
2т 1
* i 1 1
M                                              (1.6) 
n n
i0 2 1 2 2
 
k 2
 i 1  1 1 2n
  1
D                                 (1.7) 
n
i1  2  n n n
1 2  2 12 2 1
 
 
1.2.2 Генератори М-послідовностей. На рис. 1.4  Приведена схема генератора 
4
на 4-х розрядному регістрі зсуву, який дозволяє генерувати послідовність із М=2  – 
1=15 елементів за один період.   
 
Рисунок 1.4 -  Схема формувача імпульсної послідовності. 
 
Розглянемо іншу схему побудови генератора шуму(див. рис.1.5), що теж 
вміщує регістр зсуву зі зворотними зв’язками та суматор за модулем 2. Відповідне 
підключення входів суматора до виходів визначених комірок регістра і буде 
визначати структуру М-послідовності, 
В приведеній схемі 1, 2, 3, 4 – комірки регістра зсуву, 5 – суматор за модулем 
два, 6 – регістр зсуву. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 16 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
Рис.1.5 – Генератор шумоподібного сигналу 
Таблиця 1.1. 
Номер тактового Номер комірки 
імпульсу 1 2 3 4 
1 0 1 0 0 
2 0 0 1 0 
3 1 0 0 1 
4 1 1 0 0 
5 0 1 1 0 
6 1 0 1 1 
7 0 1 0 1 
8 1 0 1 0 
9 1 1 0 1 
10 1 1 1 0 
11 1 1 1 1 
12 0 1 1 1 
13 0 0 1 1 
14 0 0 0 1 
15 1 0 0 0 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 17 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Якщо записати в регістр до подачі тактових імпульсів число 1000, то з 
подачою першого тактового імпульсу в першу комірку запишеться цифра 0, тому 
що сумма по модулю 2 цифр, що вміщують третя і четверка комірка буде 
дорівнювати 0. В другу комірку перейде з першої комірки цифра 1. Відповідно, в 
третю та четверту комірки запишуться цифри, що були попередньо в другій та 
третій комірках. Стани комірок регістра зсуву приведені в таблиці 1.1. 
При подальшій подачі тактових імпульсів буде продовжуватися зміна станів 
комірок регістра. Таким чином на виходах комірок будуть генеруватися М-
послідовності, які будуть зсунуті одна відносно іншої.  Так наприклад на виході 4-ї 
комірки регістра генерується послідовність 0011001101011110, що відображено в 
крайньому стовпці таблиці 1.1. 
Початкову комбінацію не можна задавати числом 0000. Послідовності, що 
генеруються залишаються незмінними, але мають зсув, в залежності початкової 
комбінації.  
Для отримання  циклічних зсувів в М-послідовностях потрібно скласти по 
модулю два і-ту послідовність та її затриману копію. 
В загальному випадку, якщо регістр має к комірок, відповідно можна 
визначити число затриманих одна відносно іншої М-послідовностей наступним 
чином: 
 
N  k  C 2 C 32 k
k k  ...Ck . 
 
Інші к послідовностей будуть реалізовані на виходах комірок регістра. 
Загальна кількість зсунутих послідовностей буде визначатися виразом: 
 
k
 N C q
k                                                          (1.8) 
q1
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 18 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
В цьому випадку загальна кількість суматорів для отримання N циклічних 
зсувів  M-послідовності буде дорівнювати N-k.  
Якщо змінювати кількість підключених входів суматора  за модулем два до 
різних комірок регістра зсуву, то можна отримати різні за структурою 
послідовності, але вони будуть мати однакові властивості. Кількість таких 
послідовностей буде наступною: 
 
1
(2 k 1) , 
k
 
Де (х)  - функція Ейлера з аргументом k
2 1. 
За умови, якщо к=4, то кількість М-послідовностей дорінює 2, а якщо к=11 – 
то дорівнює 176. Бачимо, що з ростом довжини буде збільшуватися їх кількість і 
дуже суттєво. 
Періодична нормована автокореляційна функція  М-послідовності довжиною 
N=15 представлена на рис.1.6.  Із рисунку бачимо, позитивні значення цієї функції 
не перевищують рівня одиниці, а негативні значення дорівнюють числу, що буде 
зворотно-пропорційним періоду М-послідовності. З ростом періоду від’ємні 
значення цієї функції наближуються до нуля. 
 
 
Рисунок 1.6  - Періодична автокореляційна функція шумового сигналу 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 19 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Нормована неперіодична функція автокореляції М-послідовності 
наближується до авто кореляційної функції шума, який виникає в вхідних ланцюгах 
підсилювачів. Тому такі сигнали називають шумоподібними.   
1.2.3 Генератори, що керуються мікропроцесорами. В час швидкого розвитку 
комп’ютерної техніки, все більше розповсюдження отримують  генератори, що 
мають програмне керування. На рис.1.7а  приведена структурна схема 
вимірювального генератора з ЦАП( цифро-аналоговим перетворювачем), а на рис. 
1.7б – з синтезатором частот. 
 
                 а)                                                                          б) 
Рисунок 1.7  - Схема програмно-керованого вимірювального генератора 
                                      а) – з ЦАП      б) з синтезатором частот 
 
Такі генератори дозволяють вводити необхідні частоти з клавіатури, задати 
необхідний інтервал зміни частоти, задавати зміну глибини модуляції, та ін.  
Крім того такими генераторами можливо керувати дистанційно.  
Розглянемо структурну схему програмно-керованого генератора імпульсної 
послідовності з мікропроцесорною системою керування, що приведена на рис.1.8. 
Генератор лічильних імпульсів разом із дільником частоти виконує роль 
задаючого генератора. Формувач прямокутних імпульсів складається із тригера, 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 20 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
часового селектора, генератора лічильних імпульсів та лічильника із попереднім 
записом числа.  
Розглянемо принцип формування прямокутних імпульсів із заданою 
тривалістю. Імпульс запуску подається через схему цифрової затримки на вхід 1-го 
тригера і відповідно переводить його із стану 0 в стан 1. Позитивний перепад 
напруги буде подано на вхід 1-го часового селектора. На вхід 2 цього селектора 
подаються лічильні імпульси і проходять вони також на лічильник попереднього 
запису числа. В даний лічильник з ємністю С, необхідно попередньо із мікропроце- 
орної системи ввести число А. Різниця m=C-A буде визначати тривалість прямоку- 
 
 
 
Рисунок 1.8 – Керований генератор послідовності прямокутних імпульсів 
 
тного імпульсу. Після того як в лічильник прийдуть m імпульсів, так що m+A=C, 
ємність С лічильника буде заповнена. Імпульс заповнення переведе тригер в стан 0, 
потенціал дозволу буде знято і прохід лічильних імпульсів в лічильник закінчується. 
На виході тригера буде сформовано прямокутний імпульс тривалістю тімп = mTc , де 
Tc – період слідування лічильних імпульсів, який подається на вихідний блок 
генератора. Зміною числа m, або зміною числа А або зміною періоду Tc   можна 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 21 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
змінити тривалість імпульса  тімп. Частоту слідування імпульсів задають 
управляючим кодом з мікропроцесорної системи. 
Генератори, які реалізовані на ЕОМ за допомогою програмних засобів 
можуть генерувати лише псевдовипадкові набори. Тому для генераторів 
псевдовипадкових послідовностей наборів потрібно встановити наступні 
необхідні умови:  
- розподіл ймовірності появи вибірок має квазирівномірний характер;  
- можливість відтворення послідовності псевдовипадкових вибірок;  
- відсутність кореляції (статистична незалежність) вибірок.  
До додаткових умов генерації програмним способом також відносяться:  
- мінімальні витрати часу;  
- мінімальний об’єм пам’яті для змінних.  
На практиці для генерування псевдовипадкових послідовностей наборів при 
моделюванні різноманітних систем використовуються рекурентні співвідношення 
першого та другого порядку: 
 
xi1 (xi ) ;             xi1  (xi , xi1) . 
 
 В деяких випадках також необхідно провести емпіричні випробування для 
визначення інших статистичних характеристик генератора. 
Крім того, можливо за допомогою загальних та спеціалізованих методів 
перетворити результуючу квазирівномірну послідовність у послідовність із 
заданим законом.  
Прикладами таки загальних методів можуть бути:   
- аналітичне перетворення елементів вихідної послідовності;  
- заміна заданого закону розподілу східчастою функцією.  
- метод остач;  
 Вказані методи дозволяють отримувати псевдовипадкові послідовності із  
різними законами розподілу.  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 22 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
1.3 Огляд і аналіз побудови генератора негаусових шумових сигналів. 
До генераторів випадкових сигналів також належать генератори випадкових 
імпульсних послідовностей, у яких випадковими  параметрами будуть моменти 
появи як імпульсів на вісі часу так і часові інтервали між імпульсами. Розрізняють 
генератори з показовим, пуасоновським, біноміальним, Вейбула та ін. 
розподілами імовірностей.  
Щільності розподілу ймовірностей Вейбулла з різною асиметрією та 
ексцесом показано на рис. 1.10. З рисунків видно, що при зміні параметрів законів 
розподілу змінюється і вид законів розподілу.  
Представлені закони розподілу дають повну характеристику випадкової 
величини. Проте така характеристика не завжди є необхідною. В деяких випадках 
достатньо визначити випадкову величину декількома числовими параметрами. При 
цьому зручно ввести поняття моментів. 
Розрізняють початкові та центральні моменти випадкової величини. 
Загальний вираз для початкових моментів k-го порядку безперервної випадкової 
величини  : 
 

k
m k ( )=  w(x)dx .                                          (1.9) 

 
 Для дискретної випадкової величини відповідно маємо: 
 
n
      m k
k ( ) = pixi  (1.10)  
i1                                                   
 
  
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 23 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
 
Рисунок 1.10 -  Функції щільностей розподілу ймовірностей Вейбулла : 
 а — позитивна асиметрія; б — негативна асиметрія 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 24 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Число k  називають порядком моменту випадкової величини. Особливо 
важливе значення має початковий момент першого порядку, який представляє  
собою  математичне  очікування (середнє значення)  випадкової  величини m1()  
при  k =1: 
 
M( )=m1 ( ).                                                         (1.11) 
 
 В даному випадку, а також надалі знак М( ) означає операцію 
опосередкування величини, яка стоїть в дужках. 
Позначимо через w(x)dx  ймовірність того, що величина   лежить в 
нескінченно малому інтервалі   x...  x  dx . Відповідно початковий момент 
першого порядку m1 ( ) , що інтегральною сумою для добутку значень безперервної 
випадкової величини х i  на відповідну вірогідність і є деяким її середнім значенням, 
яке позначимо через: 
 

х =m i ( )=  xw(x)dx .                                         (1.12) 

 
Для випадкової величини, яка приймає ряд дискретних значень середнє 
значення приймає вигляд: 
n
х = pixi  
i1                                                      (1.13)
  
Якщо всі значення рівноімовірні і дорівнюють 1/N, тоді отримаємо середню 
арифметичну величину: 
1 n
х  xi .                                                     (1.14) 
N i1
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 25 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Загальний вираз для центральних моментів безперервної випадкової 
величини: 
 

  s s
s ( )  Ms(  m1() )   (x  x) w(x)dx
                                                    (1.15) 
 
Для дискретної випадкової величини центральний момент визначається: 
 
n
s ()  (x  x)s
i pi
i1                                                (1.16) 
  
 Центральний момент другого порядку, який характеризує відхилення 
випадкової величини від свого середнього значення при s=2, називається дисперсією. 
Позитивне значення квадратного коріння з дисперсії є середнім квадратичним 
відхиленням: 
х  D(x) .                                                        (1.17)      
 
 Математичне очікування визначає центр розсіювання, а дисперсія є мірою 
розсіювання випадкової величини. У тих випадках, коли математичне очікування і 
дисперсія недостатні для того, щоб охарактеризувати випадкову величину, необхідно 
використовувати початкові і центральні моменти вищих порядків. 
 Для радіотехнічних ланцюгів, в яких діють електричні флуктуації, математичне 
сподівання  m1 ( ) = х  визначає середнє значення струму або напруги, тобто постійну 
складову, а   — «ефективне» значення змінної складової струму або напруги. У ряді 
випадків зручно відносити потужність до одиничного опору ланцюга; при цьому 
величина D(x)=2 рівна потужності шумів. 
 Одновимірний розподіл, який розглянутий вище, характеризує статистичні 
характеристики однієї випадкової величини. Одновимірний розподіл дозволяє 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 26 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
одержати статистичні дані про ймовірність того або іншого значення даної 
випадкової величини. 
1.3.1 Бігаусовий генератор. Запропонований нижче спосіб генерації 
використовується для імітаційного моделювання випадкових процесів, перевірки 
статистичних характеристик приладів, створенні штучних завад із заданими 
імовірнісними характеристиками. 
Даний метод генерації базується на лінійному перетворенню над 
псевдовипадковими послідовностями, отриманих за допомогою від програмних 
датчиків, що мають рівномірно розподілений закон отримання випадкових чисел. 
Найбільш близьким за суттю до запропонованого підходу є спосіб 
генерування випадкових величин з гауссівським(нормальним) розподілом, 
реалізований в генераторі випадкових чисел [10].  
В запропонованому генераторі  одержують вихідну послідовність 
випадкових чисел шляхом складання за модулем два первинної випадкової 
послідовності зі своєю ж копією, здвигнутою в часі. 
Даний спосіб генерації дозволяє формувати тільки випадкові величини, що 
підпадають під ідеалізований нормальний закон розподілу, який задається двома 
параметрами: математичним сподіванням і дисперсією. Це є недоліком вказаного 
способу. 
Розглянемо удосконалий спосіб генерації випадкових величин, при якому 
отримують  дві послідовності нормально розподілених чисел з різними 
параметрами (математичним сподіванням та дисперсіями), їх обєднанням  та з 
наступним їх перемішуванням. Щільність розподілу ймовірностей в даному 
випадку описується законом: 
 
1    2
x m   2
px exp 1    xm  
 exp 2 ,                      (1.18) 
2
2  2 2
 21  2  22
2 
1 2 
  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 27 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
де 2 2
m1 , m2  1 , 2  - параметри двох Гауссівських випадкових послідовностей; 
  - коефіцієнт, що вказує на пропорційність внеску вибіркових значень кожної 
складової в результуючу послідовність.  
Для отримання негауссівської послідовності утворені дві послідовності 
випадкових чисел у відповідній пропорції подать на два додатково встановлені 
перемножувачі, на другий вхід яких з арифметичного пристрою подають значення 
дисперсії. З виходу перемножувачів послідовності надходять на два суматори, де 
до них додається  значенням математичного сподівання з наступною подачею на 
змішувач, з виходу якого отримують вихідну випадкову послідовність. 
Тобто суть методу полягає в пропорційному змішуванні вибіркових 
значень, що генеруються двома стандартними генераторами з параметрами 
Гауссівського розподілу. 
В якості вхідних даних арифметичного пристрою використовуються п’ять 
моментів випадкової послідовності, яку необхідно отримати. Таким чином, 
використовуючи два Гауссівських генератори, можна одержати випадкову 
величину з необхідними значеннями перших п’яти початкових моментів, що дає 
змогу генерувати випадкові величини з різними імовірнісними характеристиками. 
r
Спосіб формування випадкової послідовності x  об’єму n , зі значеннями 
початкових моментів 1 5  на основі використання двох генераторів випадкових 
величин з Гауссівським розподілом, виглядає таким чином: 
1) Арифметичний пристрій відносно заданих статистичних параметрів 
випадкової послідовності видає на свої виходи сигнали керування  , m1 , m2 , 
1 , 2  для двох Гауссівських генераторів, додаткових перемножувачів та 
суматорів; 
2) Перший генератор разом з першим перемножувачем та суматором 
формують вибірку об’єму (1 )n  значень із випадкової послідовності, що має 
Гауссівський закон розподілу з математичним сподіванням m1  і дисперсією  2
1 ; 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 28 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
3) Другий генератор разом з другим перемножувачем та суматором 
формують вибірку об’єму n  значень із випадкової послідовності, що має 
Гауссівський закон розподілу з математичним сподіванням m2  і дисперсією  2
2 ; 
4) Змішувач рівномірно перемішує елементи вибірок і отримується 
r
результуюча вибірка x  об’єму n . 
Блок-схема даного способу генерації випадкових величин зображена на 
рис.1.11. 
 
Рисунок 1.11 -  Спосіб генерації негуссівських випадкових величин. 
Де: 
1 - Арифметичний пристрій. 
2- Генератор випадкової послідовності об’ємом (1 )n  
3- Генератор випадкової послідовності об’ємом n . 
4- Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією 1   
5- Перемножувач випадкової послідовності з дисперсією  2 . 
6- Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m1  
7- Суматор випадкової послідовності з математичним сподіванням m2 .  
8- Змішувач двох випадкових послідовностей. 
Після введення вхідних даних для арифметичного пристрою, на його 
виходах видаються значення коефіцієнта пропорційності вибірок та їх об’єм, за 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 29 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
якими формуються випадкові послідовності в двох генераторах, разом із тим з 
нього знімаються значення математичних сподівань та дисперсій, що відповідно 
надходять на перемножувачі, де множаться з кожним значенням випадкових 
послідовностей, а потім в суматорах до кожного значення послідовностей 
відповідно додаються математичні сподівання. Після цього дві випадкові 
послідовності надходять на змішувач, де рівномірно перемішуються, а з його 
виходу отримується випадкова послідовність за заданими імовірнісними 
характеристиками. Реалізувати спосіб генерації випадкових величин можна як 
програмно так і апаратно. 
 
1.4.  Аналіз методів оцінки та вимірювання параметрів шумоподібних   
сигналів. 
          1.4.1 Метод максимальної правдоподібності. Даний метод находження 
оцінок є найбільш важливим. Розкриємо сутність даного методу.  
r
По незалежній вибірці х  х1 , х2 ,...хn  об’ємом n із заданою щільністю 
r r
розподілу вибірки х , що залежить від векторного параметра  , тобто 
n
r r r r
p(x / )  p(xi / )  необхідно визначити оцінки векторного параметра  .  
i1
Згідно метода максимальної правдоподібності, в якості оцінки невідомого 
r r
параметра   необхідно вибрати таке значення аргументу  , для якого функція 
правдоподібності досягає свого максимального значення. 
Відповідно потрібно вирішити наступне рівняння: 
 
r r
L(ˆ)  max L( )                                              (1.19) 
 
r r
Часто замість функції  L( )  використовують функцію ln L( ) , яка повинна 
r
мати максимум в тих же точках, що і L( ) .  За умови диференціювання функції 
r r r
p(x / )  за параметром  , оцінку параметрів знаходять із рішення системи рівнянь 
максимальної правдоподібності:  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 30 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 r
ln L( ) r )r  0 , i  1, p .                                         (1.20) 
 
i
 
Оцінки, які отримані методом максимальної правдоподібності, є спроможні, 
асимптотично ефективні та асимптотично нормальні. Недоліком методу є 
складність розрахунку максимуму.  
  1.4.2 Метод найменших квадратів 
r
         Для заданої вибірки х  х1 , х2 ,...хn  об’ємом n необхідно знати початкові 
моменти першого порядку та дисперсії: 
 
r
Mxq  m1q ( ), q 1,n  
r r r
F (q) 2
1,1 ( )  m2q ( )  m1q ( )  
 
 Згідно даного методу в якості оцінки невідомого параметру береться таке 
r)
значення    , для якого досягається мінімум суми квадратів:  
 
r r n r 2
L(x; ) xq  m1q ( ) .                                         (1.21) 
q1
 
 Для знаходження оцінок методом найменших квадратів необхідно вирішити 
систему рівнянь: 
 
 n
r r  r   r
L(х, )  x  m ( ) m ( )  0, m 1, p .             (1.22) 
  q 1q 1q
i q1 m r )r

 
 Оцінки параметрів, які знаходяться даним методом, будуть слабо 
спроможними[ 27] 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 31 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 1.4.3 Метод моментів. Даний метод є найбільш простим та широко 
розповсюдженим методом, що використовується для знаходження оцінок 
r
параметрів функції розподілу F (x / ) . Даний метод базується на використанні 
емпирічної функції розподілу. 
 Сутність методу моментів є в порівнянні вибіркових моментів і теретичних 
моментів. Оцінки, що отримані методом моментів будуть сильно спроможні, 
асимптотично нормальні, але володіють низькою ефективністю. 
 Потрібно також відмітити, що метод моментів використовується для тих 
випадкових величин, для яких ці моменти існують. 
 
          1.4.4 Вимірювання математичного сподівання та дисперсії. Вираз для  
оцінки математичного сподівання має наступний вигляд: 
 
Т
1
mx   xt dt                                                (1.23) 
Т
0
 
  Пристрій, який виконує усереднення, представляє собою ідеальний 
інтегратор.  При вимірюванні параметрів випадкового процесу х(t), що 
представляє собою струм чи напругу, схема аналогового інтегратора має вигляд 
(див.рис.1.12). Схема включає в себе інтегруючий ланцюг RC, який підключений 
до інвертую чого входу операційного підсилювача, що має глибокий негативний 
зворотній ланцюг. За допомогою електронного ключа S1 можна задавати час 
інтегрування (час опитування) вхідного сигналу Топит=Т. В початковий момент 
часу t=0 ключ розмикають і він знаходиться в цьому стані час t=Tопит, опісля цього 
часу ключ замикається. На протязі часу Tопит буде здійснено усереднення вхідного 
сигналу uвх(t). Для знаходження оцінки середнього значення напруги u(t), що 
досліджується, необхідно провести вимірювання напруги uвих(Tопит) на інтервалі 
часу Tопит. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 32 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
(е  
Рисунок 1.12 – Схема інтегратора на ОП 
 
 Середнє значення вхідної напруги можна визначити таким чином: 
 
mx  K uвх (Т опит )  
 
Де  K – коефіцієнт підсилення підсилювача. 
Для визначення оцінки дисперсії випадкового процесу використовуємо 
вираз: 
Т
1
D   2
x  2
 xt  mx  dt  x 2 (t)  m 2
x                                  (1.24) 
Т
0
 
При вимірюванні оцінки дисперсії необхідно використовувати вольтметр з 
квадратичним перетворювачем, який може визначати середньоквадратичне 
значення напруги. 
Для вимірювання оцінок математичного сподівання та дисперсії цифровими 
пристроями необхідно замінити інтеграли сумами: 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 33 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
1 n
mx   x(iTопит )                                                         (1.25) 
n i1
1 n
Dx    2
x(iTопит )  mx                                             (1.26) 
n i1
 
Розглянемо спрощену схему цифрового вимірювача математичного 
сподівання(рис.1.3а) та часові діаграми (рис.1.13б). 
 
Рисунок 1.13 – Цифровий вимірювач математичного сподівання: 
а) спрощена структурна схема; 
                                             б) – часові діаграми. 
  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 34 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Робота пристрою визначається тактовим генератором (ТГ), який керує в 
свою чергою роботою генератора напруги, що лінійно змінюється (ГНЛЗ).  Даний 
генератор є складовою частиною часо-імпульсногого цифро-аналового 
перетворювача (ЦАП).  Вхідною величиною такого пристрою є напруга u(t).  
Керування в схемі здійснюється за допомогою генератора лічильних 
імпульсів (ГЛІ). З виходу ГЛІ імпульси напругою uглі та частотою слідування 
f0=1/T0 подаються одночасно і на схему співпадіння І та дільник частоти (ДЧ). 
При цьому потрібно вибрати коефіцієнт ділення kд таким, що кратний десяти: 
m
kд=10 , де m - ціле число. Інтервал опитування в результаті бути визначатися 
наступним виразом: 
 
Т m
ОПИТ kдТ 0 10 Т 0                                           (1.27) 
 
Для запуска ГНЛЗ командою ПУСК використовуються імпульси керування 
з напругою uкер та періодом Топит. Вихідна напруга ГНЛЗ та вхідна напруга u(t) 
подаються на компаратор К1. Одночасно інший компаратор К2, на який теж 
подається напруга з ГНЛЗ, видає сигнал дозволу, на вхід тригера Т, і відповідно 
на входи схеми І подаються імпульси. В результаті імпульси з генератора ГЛІ 
подаються на лічильник (С). Коли з компаратора К1 прийде сигнал, що змінить 
стан тригера Т, підрахунок імпульсів закінчиться. Це відбудеться в момент 
зрівняння напруги, що генерує ГНЛЗ та вхідної напруги. Після приходу 
наступного імпульсу напруги керування запускається знову ГНЛЗ і в лічильник 
записуються дані  нового циклу. 
За умови проведення n циклів вимірювання, загальна кількість імпульсів за 
час вимірювання в лічильник буде дорівнювати: 
 
n
N q i ,                                                       (1.28) 
i1
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 35 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
де qi – кількість імпульсів за час опитування. 
Так як qi  Cu i  відповідно можемо записати: 
 
n
N  Cu i  Cnm x ,                                             (1.29) 
i1
 
де С – константа, що визначає кофіцієнт пропорційності; 
      ui – значення вхідної напруги в момент зрівняння. 
Середнє(оціночне) значення напруги, що досліджується визначається 
виразом: 
 
mx  N Cn  
 
 Отриману напругу можна  відобразити на дисплеї (ВП). 
 Якщо провести центрування вхідного процесу відносно середнього 
значення u&(t)  u(t) mx  і підвести в квадрат отриману величину, відповідно 
отримаємо вираз для дисперсії(потужності) вхідного процесу. Структурна схема 
вимірювача дисперсії представлена на рис.1.14.  
 
 
Рисунок 1.14 – Структурна схема цифрового вимірювача дисперсії 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 36 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
За допомогою пристрою центрування (ПЦ) із досліджувального сигналу 
виділяють змінну складову u&(t) , яка подається на 2-х напівперіодний випрямляч 
(В). Компаратор К порівнює сигнал u&(t)  з випрямляча та сигнал uл=k1t, який 
подається з ГНЛЗ , та перетворює випрямлений сигнал  в часовий інтервал: 
 
2
t  k u&i 2 (t) , 
i
 
де к2 – коефіцієнт перетворення компаратора. 
Напругою генератора ГНЛЗ керується також частотою генератора 
лічильних імпульсів (ГЛІ). Лічильні імпульси подаються на вхід схеми 
співпадіння І. На інший вхід цієї схеми через тригер (Т) подається імпульс 
тривалості ti . Тригер буде відкритий напругою uопит  на протязі часу Топит. Таким 
чином за час опитування на вхід лічильника (С) за інтервал часу ti   з генератора 
(ГЛІ) пройде наступна кількість імпульсів: 
 
t i t i t i
2
qi   f0dt  k3uл (t)dt   k3k1dt  k4ti k0 u&(t)  
i
0 0 0
 
де  k4=k1k3;   k0=k4k2= k1k2k3. 
Відповідно за час вимірювання Твим=nTопит на лічильник прийде наступна 
кількість імпульсів: 
 
n n
2
N  q i  k 0 u&(t)  k 0nDx                                      (1.30) 
i
i1 i1
 
 Значення оцінки дисперсії випадкового процесу отримаємо, якщо  кількість 
імпульсів N розділимо на величину k0n: 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 37 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
D 2
x  x  N / f (k0 n) /                                        (1.31) 
 
Керування роботою цифрового вимірювача дисперсії також здійснюється 
імпульсами тактового генератора. Результати вимірювання відображені на екрані 
ВП. 
1.4.5 Вимірювання розподілу ймовірностей. Для оцінки інтегральної 
функції  розподілу ймовірностей використаємо структурну схему вимірювача 
(рис.1.15а) та про ілюструємо графіки її роботи (рис.1.15б,в) 
 
Рисунок 1.15 -  Вимірювання функції розподілу ймовірностей 
 
Структурна схема вимірювача вміщує наступні блоки: ВхП – вхідний 
пристрій, ПУ – пристрій усереднення,  К – компаратор, ВП – відображуючий 
пристрій та ДжРН – джерело регульованої напруги.  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 38 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Вхідний пристрій  забезпечує необхідний рівень вхідного сигналу uвх(t), 
який потім подають на компаратор (К). Компаратор виконує роль амплітудного 
детектора, який має визначений поріг спрацьовування U0 , що встановлюється 
джерелом регульованої напруги (ДжРН). Після спрацьовування компаратора, на 
його виході отримують послідовність імпульсів. Дана послідовність буде мати 
постійну амплітуду  U1 та випадкову тривалість  I , що пропрорційна інтервалу 
перевищення вхідної напруги uвх(t) над порогом спрацьовування U0 (рис.1.15в). 
З виходу компаратора імпульси подаються на пристрій усереднення (ПУ), 
який представляє собою інтегратор чи ФНЧ, де відбувається усереднення за час 
вимірювання (ТВИМІР= Топит). Отримане середнє значення напруги  на виході ПУ 
яке можна розділити на напругу імпульсів U0, буде визначати характер зміни 
інтегральної функції розподілу імовірностей.  Визначимо додаткову функцію на 
виході ПУ: 
 
U n
F1  1  i U СЕР  Pu(t) U 0                                     (1.32) 
TОПИТ i1
 
Оцінка інтегральної функції буде визначатися наступним виразом: 
 
F (u) 1 F1 1 Pu(t) U 0  Pu(t) U 0  
 
Для відображення отриманого оціночного значення подають сигнал з 
виходу ПУ на відображуючий пристрій (ВП). 
Покажемо вимірювання щільності розподілу імовірностей. Структурна 
схема вимірювача та діаграми роботи представлені на рис.1.16. Дана схема два 
канали подібних (див. рис.1.15а). В цих каналах рівні селекції за напругою будуть 
рівні:   U 0  та U 0  U . Схема вміщує ВхП – вхідний пристрій, К1 та К2 – 
компаратори, ДжРН – джерело регульованої напруги U 0  та U 0  U , ФП1 та ФП2 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 39 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
– формуючі пристрої, СВ – схема віднімання, ПУ – Пристрій усереднення та ВП – 
відображуючий пристрій. 
 
 
 
Рисунок 1.16 – Визначення щільності розподілу імовірностей 
а - структурна схема;   б - час попадання реалізації в заданий інтервал; 
в - імпульси ФП1; г - імпульси ФП2; д – напруга на виході СВ. 
 
Реаізація вхідного процесу u(t)  через вхідний пристрій (ВхП) подається на 
компаратори К1 та К2. На другі входи вказаних компараторів подані напруги   U 0  
та U 0  U від джерела регульованої напруги (ДжРН). В результаті на виході 
компаратора К1 формуються імпульси напруги,  для яких u(t) U 0 , тривалістю  s , 
а на виході компаратора К2 - тривалістю  '
i , коли u(t) U 0  U . Сформовані таким 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 40 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
чином імпульси подаються на формуючі пристрої ФП1 та ФП2, на виході яких 
отримуються імпульси напругою u1 та u2. В схемі віднімання формується різнична 
напруга  u3=u2-u1. Сформований в результаті імпульс з напругою u3 буде 
відповідати інтервалу часу, коли U 0  u(t)  (U 0  U ) . Якщо усереднити імпульси 
за час спостереження , можна визначити рівень напруги, який буде відповідати 
відповідній оцінці щільності ймовірності випадкового процесу. При зміні рівня 
порогу U0 можливо  побудувати залежність щільності ймовірностей p(u). 
 
1.4.6 Вимірювання кореляційних функцій.  Як відомо, математичне 
сподівання і дисперсія визначають не повно випадковий процес. Це зумовлено 
тим, що ці характеристики не характеризують зв'язок між значеннями 
випадкового процесу для різних моментів часу t1 та t2. На такий зв’язок вказує 
кореляційна функція, яку ще називають автокореляційною(АКФ). Прилад, який 
призначений для вимірювання функції кореляції носить назву корелометра.  
АКФ використовується для кількісної оцінки степені зв’язку сигналу u(t) та 
його копії, зміщенної в часі u(t+ ): 
 
 
R( )   u(t)u(t  )dt   u(t)u(t  )dt                               (1.33) 
 
  
На деякому інтервалі спостереження Топит  АКФ матиме вигляд: 
 
Т
1 опит
R( )  lim  х(t)х(t  )dt .
T                                        (1.34) 
опит 0
 Якщо досліджується зв’язок між двома випадковими реалізаціями процесів 
x1(t) та x2(t), потрібно використовувати взаємнокореляційну функцію (ВКФ): 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 41 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Т
1 опит
R12 ( )  lim  х1 (t)х2 (t  )dt .
T                               (1.35) 
опит 0
 Для аналізу степені зв’язку між сигналом та його копією вводиться 
числовий параметр, який називається інтервалом кореляції  к . Оцінку функції 
кореляції можливо як послідовно в часі так одночасно(так названа паралельна 
оцінка з використанням багатоканальних корелометрів) і відповідно розрізняють 
послідовні та паралельні корелометри. Робота послідовних корелометрів 
базується на перемноженні процесів, які досліджуються, а робота паралельних – 
на розкладенні шуканої фукції кореляції в тригонометричний ряд Фур’є. 
 
Корелометри з перемноженням сигалів: 
 Розглянемо структурну схему корелометра (див. рис.17), яка базується на 
перемноженні 2-х сигналів. Схема вміщує 2 вхідні пристрої, з виходів яких 
сигнали подаються на ідеальний перемножував, вузол регульованої затримки в 
часі одного із сигналів на величину  , пристрій усереднення та пристрій 
регістрації. 
 
Рисунок 1.17 – Структурна схема корелометра з перемноженням сигналів 
  
 При проведенні вимірювань необхідно, щоб кожному значенню затримки 
відповідала постійна напруга, яку потім реєструють. По отриманим точкам 
будують криву, яка буде оцінкою функції кореляції процесів, що досліджують. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 42 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Для побудови АКФ подають на обидва вхідні пристрої один і той же сигнал. Для 
отримання ВКФ відповідно потрібно подати два різні процеси.  
 
Багатоканальні цифрові корелометри 
 В корелометрах, в яких використовується ідеальне цифрове перемноження 
(рис.1.18) необхідно операцію перемноження замінити операцію додавання. При 
цьому буде використовуватися наступний алгоритм:  
 
 
 
Рисунок 1.18  Багатоканальний цифровий корелометр: 
а – структурна схема;   б) дискретизація реалізації 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 43 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
1 N
R(i )   x&(k )x&(k  i )                                    (1.36) 
N j1
 
де i  - інтервал зсуву; 
     x&(i )  - квантовані за рівнем значення центрованих реалізацій х(t) випадкового  
процесу X(t) в дискретні моменти часу i . 
Дискретизація за часом та квантування за рівнем здійснюється у вхідних 
пристроях 1 та 2, що представляють собою АЦП. Інтервал дискретизації базується 
на теоремі Котельникова, а кількість інтервалів дискретизації визначає точність 
вимірювання. З виходу цих пристроїв сигнали в цифровому коді подаються на 
перемножувачі. Цифрові усереднювачі призначенні для виконання операції 
додавання добутків, ділення результатe на rкылькысть добутків n. На дисплей 
виводяться результати вимірювань, а також значення кореляційної функції в 
графічному ци цифровому вигляді. Королометр також вміщує пристрій затримки, 
який призначений для однієї реалізації на інтервал  , 2 ,…, i ,…, (n 1)  
 
1.4.7 Спектральний аналіз  випадкових процесів. Для оцінки спектральної 
щільності потужності випадкових процесів використовують наступні методи: 
- вибіркової оцінки функції кореляції; 
- фільтрації процесу. 
Розглянемо метод вибіркової оцінки функції кореляції. Як відомо [  ],  
спектральна шільність та функція кореляції випадково процесу зв’язані теоремою 
Хінчена-Вінера за допомого прямого та зворотного перетворення Фур’є: 
 

S x ()     j
Rx ( ) e d ,                           

1 
Rx ( )   S x () e  j d ,                               (1.38)                                                 
2 
  
Де S x ()  - спектральна щільність потужності:  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 44 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
               Rx ( )  - кореляційна функція потужності випадкового процесу. 
 Для визначення спектральної щільності, потрібну спочатку знайти функцію 
кореляції. В даний час дуже широко застосовуються алгоритми швидкого 
перетворення Фур’є, які дозволяють досить швидко визначити обидві функції 
випадкового процесу, що досліджується.  
 В свою чергу метод фільтрації базується вимірювання реалізації ux(t). 
Вимірювальний пристрій буде вміщувати вузькосмуговий фільтр який має смугу 
пропускання f  та налагоджується на визначену частоту f. З виходу фільтра 
сигнал подається на  квадратор(квадратичний елемент) і через інтегратор на 
дисплей (пристрій відображення ВП). Структурна схема даного пристрою 
показана на рис.1.19. 
 
Рисунок 1.19 – Структурна схема вимірювача потужності. 
 
 Напруга на виході пристрою наближено буде дорівнювати: 
 
S 2
u ( f )  u (t) / f                                                    (1.39) 
 
 Якщо провести згладжування оцінки спектральної оцінки, це дозволить 
зменшити похибку вимірювання. Таку оцінку можна буде визначити за 
наступною формулою: 
 
1 k
SТ ( f )   SТ ( f ) .                                        (1.40) 
ОПИТ k ОПИТ j
j1
  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 45 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
В  залежності від кількості реалізацій буде залежати дисперсія оцінки 
щільності спектральної потужності випадкового процесу. Чим більше таких 
реалізацій, тим менша буде дисперсія. 
 
1.5 Активні методи захисту інформації за допомогою генераторів шуму. 
Активні методи захисту інформації базуються на використанні маскуючих 
випадкових завад. Для створення таких завад використуються електронні 
генератори шумів. На практиці найчастіше використовують так звані «білий», 
«рожевий» і інші форми шумів. Вони розрізняються формою спектра.  
Якщо розглядати, наприклад, захист мовної інформації при проведенні 
конфіденційних переговорів, то технічні засоби захисту поділяються на дві групи: 
засоби захисту приміщень-об'єктів та засоби захисту власне мовної інформації.  
Відповідно до захисту приміщень-об'єктів буде відноситься апаратура 
постановки завад на кордоні такого приміщення. В якості такої апаратури 
застосовуються генератори акустичного і віброакустичного шуму. В свою чергу 
до засобів захисту мовної інформації належать прилади акустичного зашумлення, 
Дані прилади необхідно розташовувати безпосередньо близько від місця 
знаходження джерела розмови.  
Перший і другий методи будуть мати недоліки. Так при першому випадку 
маємо досить комфортні умови для людей у приміщенні, але при цьому не 
гарантується захист мовної інформації по всьому об'єму приміщення. Тому 
потрібно додаткові організаційно-технічні заходи по виявленню та / або 
блокування таких приладів отримання інформації.  
У другому випадку ймовірність витоку мовної інформації за рахунок будь-
яких спеціальних засобів буде близька до нуля, але зменшується комфортність 
переговорів, із-за близької наявності джерела акустичного шуму.  
Розрізняють генератори завад просторового та лінійного типу. Просторові 
завади отримують шляхом випромінювання сигналів-завад у простір за допомоги 
випромінювачів. На відміну від просторових, генератори лінійних приєднуються 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 46 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
до струмопровідних ліній. Згенеровані в струмопровідних лініях електричні 
завади будуть ускладнювати роботу зловмисників.  
За умови необхідності захисту приміщення по акустичному каналу, для 
цього випадку використовуються акустичні генератори шуму. Акустичний шум 
це шум, який характеризується нормальним розподілом амплітудного спектра і 
постійністю спектральної щільності потужності на всіх частотах.  
За принципом дії всі технічні засоби просторового і лінійного зашумлення 
можна розділити на наступні групи: - генератори шуму в акустичному діапазоні; - 
пристрої віброакустичного захисту;  - технічні засоби ультразвукового захисту 
приміщень [11].  
Генератори шуму мовного діапазону отримали досить широке поширення в 
практиці інформаційної безпеки. Вони використовуються для захисту від 
несанкціонованого отримання акустичної інформації шляхом маскування 
безпосередньо корисного звукового сигналу. Маскування проводиться білим 
шумом з коригуванням спектральної характеристики. "Відмінною особливістю 
технічних засобів ультразвукового захисту приміщень від інших є вплив на 
мікрофонний пристрій і його підсилювач достатньо могутньою ультразвуковою 
завадою. Ця завада викликає блокування підсилювача або виникнення значних 
нелінійних спотворень. Це призводить у кінцевому рахунку до порушення 
працездатності приладу. Технологічно вплив здійснюється по каналу сприйняття 
акустичного сигналу і тому абсолютно не важливі його подальші трансформації і 
способи передачі. Акустичний сигнал придушується на етапі сприйняття його 
чутливим елементом [17]. 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 47 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
РОЗДІЛ 2. РОЗРОБКА СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ ГЕНЕРАТОРА ШУМОВИХ 
СИГНАЛІВ 
 
2.1. Постановка задачі на розробку генераторів шумових сигналів.  
В даній магістерській роботі необхідно розробити генератор шумових 
сигналів з достатньо широким спектром сигналів, який буде призначений для 
налагодження електронних схем, які призначенні для опрацювання сигналів, що 
приймаються в адитивній суміші із завадою.  
Згідно поставленого завдання на розробку генератора шумових сигналів, 
структурна схема повинна містити  за датчики шумових сигналів із різними 
законами розподілу, підсилювач напруги, аналогово-цифровий перетворювач, 
вимірювач параметрів випадкового сигналу, індикаторний дисплей, містити 
аналоговий та цифровий виходи та.  
Структурну схему генератора шумовихо сигналів  представлено на рис.2.1.  
В якості генератора шуму з рівномірним законом розподілу пропонується 
використати нагрітий проволочений резистор (ГШРР), для підсилення напруги 
якого використовується підсилювач (ПН) на операційному підсилювачі, що мало 
шумить. 
Для реалізації генератора шуму з нормальним законом розподілу(ГШНР1) 
та (ГШНР2) в діапазоні від 2Гц до 6 МГц використовується фотоелектронний 
помножувач. Таких генераторів потрібно два, так як за допомогою них можна 
реалізувати негаусівський генератор з бігауссівським законом розподілу. 
Аналогічно в діапазоні НВЧ використаємо два генератора шуму(ГШНР3 та 
(ГШНР4),  які базуються на фотоелектронних помножувачів.   
На виході кожного із запропонованих гауссівських генераторів 
використовуємо    перетворювач  (П)  неелектричної    величини    в   електричну,  
та підсилювач напруги чи потужності(ПН чи ПП).  Для перекриття достатньо 
широкого частотного діапазона вихідні сигнали після підсилення подаються на  
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 48 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 2.1 – Структурна схема генератора шумових сигналів 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 49 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
суматор. З виходу суматора сигнал подається на вихідний атенюатор(А). 
Вимірювання   параметрів   аналогового  сигналу    здійснюється   за    допомогою 
вольтметра середньоквадратичних значень та вимірювача потужності шумового 
сигналу. 
Для проведення розрахунків числових характеристик методом моментів 
необхідно провести дискретизацію аналогового сигналу за часом, та провести 
квантування за рівнем в дискретизаторі (Д) і  отриманий сигнал опрацювати 
вимірювачем параметрів (ВП) шумового сигналу.  Отримані числові 
характеристики (середнє значення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, 
коефіцієнти асиметрії та ексцесу відображуються на екрані монітору. При 
необхідності можна забезпечити паралельний чи послідовний цифровий вихід 
шумового сигналу.    
Вибір виду вихідного сигналу здійснюється за допомогою перемикачів. 
 
2.2  Оцінка параметрів шумового  сигналу. 
Для оцінки параметрів шумового сигналу використаємо метод моментів. 
Після дискретизатора Д будемо отримувати незалежну вибірку дискретних 
значень випадкових величин   об’ємом  n , що спостерігається на протязі часу 
спостереження Топит .  В цьому випадку середнє значення  випадкової величини   
визначається виразом:  
 
1 n
xсер  v . 
n v
 
Як відомо, середнє значення в свою чергу це є першим початковим 
моментом m1  x сер . 
Для визначення центрального моменту розподілу другого порядку,що  
називається дисперсією дискретної випадкової величини, використаємо  
наступний вираз: 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 50 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
1 n
2
M 2 v  m1  . 
n v1
 
Для визначення коефіцієнтів ексцесу та асиметрії необхідно знати 
центральні моменти 3-го та 4-го порядку, які визначаються таким чином: 
Центральний момент 3-го порядку:  
 
 1 n
    3M 3 v m1 . 
n v1
 
Центральний момент 4-го порядку:  
 
  1 n
M 4    v  m1
4
. 
n v1
 
Якщо середнє значення дорівнює нулю, то центральні моменти збігаються з 
початковими: m2  M 2 , m3  M 3 , m4  M 4  і т.д. 
Асиметрію кривої розподілу прийнято характеризувати безрозмірним 
відношенням: 
 
M
 3 
3 ,  
M 3
2
 
яке називається коефіцієнтом асиметрії. 
Як характеристику згладженості кривої розподілу біля її моди 
використовують безрозмірну, яку називають коефіцієнто ексцесу: 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 51 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
M
 4
4  3 . 
2
M 2
 
Рисунок 2.2 – Структурна схема вимірювача моментів шумового сигналу 
 
Рисунок 2.3 – Структурна схема блока розрахунку кумулянтних  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 52 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
коефіцієнтів  3  та  4 . 
Відповідно в блоці вимірювання числових характеристик шумового сигналу 
можна визначити як моменти так і кумулянтні  коефіцієнти до 4-го порядку 
включно. Структурна схема вимірювача моментів завади представлена на рис. 2.2, 
а вимірювача коефіцієнтів асиметрії та ексцесу завади - на рис. 2.3.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 53 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ГЕНЕРАТОРА ШУМОВИХ СИГНАЛІВ 
ЗАСОБАМИ ПАКЕТА MATHLAB В СЕРЕДОВИЩІ SIMULINK 
 
3.1 Розробка структурної схеми генератора шумових сигналів в 
середовищі Simulink. 
Як відомо, бібліотека VisSim вміщує три генератора шумових сигналів: 
генератор шума еш з рівномірним розподілом в діапазоні [0,1], генератор 
гауссівського шума та генератор псевдовипадкового бінарного сигналу.  
Джерело випадкового сигналу з рівномірним розподілом Unaform Random 
Number – формує випадковий сигнал з рівномірним розподілом (див. рис.3.1).  
 
 
Рис.3.1 – Генерація шумового сигналу з рівномірним розподілом  
 
Для генерації сигналу потрібно задати наступні параметри: 
1. Minimum – мінімальний рівень сигналу; 
2. Maximum – максимальний рівень сигналу; 
3. Initial seed – початкове значення.  
Якщо добавити до даного сигналу константу, яка забезпечить середнє 
значення рівним нулю, то можна отримати сигнал, що має назву «білий шум» 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 54 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
(рис.3.2) . Даний блок має назву Band-Limited White Noise. Для створення сигналу 
заданої потужності, що буде рівномірно розподілена по частоті, потрібно задати 
наступні параметри: 
1. Noise power – потужність шуму; 
2. Simple Time – час моделювання: 
3. Seed – число, яке необхідне для ініціалізації генератора випадкових 
чисел. 
 
 
Рисунок 3.2 – Робота  генератор сигналу типу  «Білий  шум» 
 
 Для формування випадкового сигналу з нормальним розподілом 
ймовірностей  використовується блок Random Number. Для роботи  даного блоку 
(рис.3.3) потрібно задати наступні параметри: 
1. Mean – середнє значення сигналу; 
2. Variance – дисперсія (середньо квадратичне відхилення); 
3. Initial seed – початкове значення.  
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 55 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
 
Рисунок 3.3 – Генерація шумового сигналу по закону Гауса 
 
Генератор шумового сигналу Noise Generator (Bi-Gaussian) реалізовано на 
базі бігаусового генератора, що представлено на рис.3.4. Отриманий в результаті 
генерації  випадковий сигнал буде мати наступний закон розподілу ймовірностей:  
 
( x 2 2
  1) (x
  2 )
2 2 1 2
p(x / 2
)  e 1  e 2
2 2
1 2 2  
2
 
2
де τі, σі  - параметри окремих складових із гауссівським законом розподілу; 
 δі – деякі позитивні коефіцієнти, що вказують на пропорційність внеску 
вибіркових значень кожної і-ої гауссової складової в результуючу 
вибірку. 
Використання розглянутих вище блоків дозволить представити  
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 56 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 3.4 – Генератор шумових сигналів 
  
Для відображення графіків  сигналів, що досліджуються, застосовуємо блок 
Scope.  
Блок  багатовходового перемикача MultiPort Switch пропускає на вихід 
сигнал з того порту, номер якого дорівнює значенню керуючого сигналу. 
Блок ручного перемикача Manual Swith виконує перемикання вхідних 
сигналів по команді користувача. 
Вимірювання числових характеристик здійснюється моментним блоком 
вимірювача параметрів. 
 
3.2  Аналіз ефективності роботи розроблених алгоритмів генерації 
шумових сигналів. 
З врахування деяких доопрацювань, структурна схема генератора шумових 
сигналів представлена на рис. 3.5.  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 57 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 3.5 – Структурна схема генератора шумових сигналів 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 58 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
Для  забезпечення не ручного, а автоматичного вибору необхідного 
генератора із 4-х представлених на схемі рис.3.5, в схемі пропонується теж 
використати  багатовходовий перемикач MultiPort Switch. Вимірювач параметрів 
шумових сигналів Subsystem2 представляє собою блок, що реалізований на методі 
моментів. Запропонований вимірювач параметрів дозволяє контролювати 
наступні числові характеристики: Variance – дисперсію, Skewness – коефіцієнт 
асиметрії та Kurtosis – коефіцієнт асиметрії. Дані характеристик виводяться на 
екран дисплею в вигляді цифрової інформації. 
Результати генерування представлені  на рис.3.6. – 3.11. 
 
 
 
Рисунок 3.6 – Шумовий сигнал з рівномірним розподілом  
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 59 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 3.7 – Шумовий сигнал з нормальним розподілом  
та ненульовим математичним сподіванням 
 
Рисунок 3.8 – Шумовий сигнал з нормальним розподілом  
та нульовим математичним сподіванням 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 60 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
 
Рисунок 3.9 – Шумовий сигнал типу «білий шум» 
 
 
 
Рисунок 3.10 – Негауссівський шумовий сигнал 
  
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 61 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
В розробленому генераторові шумових сигналів можливо отримати 
реалізації випадкових процесів з рівномірним нормальним законом розподілу 
випадкових значень з нульовим середнім значенням(рис.3.6).. Генерація 
випадкового сигналу із нормальним законом  розподілу можлива з нульовим 
(рис.3.7)та ненульовим математичним сподіванням(рис.3.8). Генерація сигналу 
типу «білий шум» (3.9) здійснюється з нульовим математичним сподіванням та 
одиничною дисперсією. Генерацію негауссівського сигналу (рис.10) реалізовано 
за допомогою бігаусівського розподілу. Для всих реалізацій шумового сигналу 
об’єм вибірки дорівнює n=200.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 62 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
ВИСНОВОК 
 
В даній магістерській роботі була розроблена структурна схема генератора 
шумових сигналів. Необхідність розробки зумовлена необхідністю використання 
даних генераторів при дослідженні чутливості радіоприймальних та 
підсилювальних пристроїв, а також в якості джерел флуктуаційних завад з 
різноманітними розподілами ймовірностей, які використовуються для 
дослідження пристроїв статистичного опрацювання сигналів. . 
В роботі проведено аналіз побудови різноманітних генераторів випадкових 
сигналів, побудованих на елементах, що реалізують різноманітні фізичні явища, 
розглянуті генератори імпульсних послідовностей та генератори, що побудовані 
на мікропроцесорах.  
Розглянуто можливості визначення числових характеристик випадкових 
сигналів, що отримують за допомогою генераторів шумових сигналів. До таких 
характеристик відноситься середнє значення, дисперсія, коефіцієнти асиметрії та 
ексцесу. Показана можливість визначення енергетичних характеристик 
випадкових процесів: кореляційної функції та спектральної щільності. 
В роботі представлена структурна схема розробленого генератора шумових 
сигналів. Даний пристрій має можливість генерувати сигнали в аналоговій та 
цифровій формі наступних розподілів ймовірностей: з рівномірним розподілом, 
нормальним розподілом, бігаусовим розподілом та випадковий сигнал типу 
«білий шум». 
Робота представленої структурної  схеми генератора була промодельована в 
програмному пакеті MathLab засобами середовища Simulink. Результати 
моделювання представлені структурною схемою генератора шумових сигналів та 
реалізаціями випадкових сигналів для перерахованих вище законів розподілу 
ймовірностей. Числові характеристики отриманих реалізацій отримані за 
допомогою блоку вимірювання Subsystem2, який дозволяє отримувати значення 
дисперсії, коефіцієнтів асиметрії та ексцесу при заданому середньому значенню. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 63 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 
 
1. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения: Учебное пособие для вузов. — Л.: 
Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. — 320 с. 
2. Метрология и радиоизмерения. Учеб. Для вузовю /В.И. Нефедов, А.С. 
Сигов, В.К. Битюков и др.; Под ред. В.И. Нефедова. – 2-е изд., перераб. – 
М.: Высш. Шк. 2006. – 526 с. 
3. Электрорадиоизмерения. Нефедов В.И., Сигов А.С., Битюков В.К, 
Самохина Е.В., 2018. – 380с. 
4. Бенедиктов С.М. Радиоизмерения ВВМУРЭ, 1973. — 265 с. 
5. Основы статистической обработки результатов измерений : учебно-
методическое пособие / С. Б. Московский, А. Н. Сергеев ; Яросл. гос. ун-т 
им. П. Г. Демидова. — Ярославль : ЯрГУ, 2018. — 68 с. 
6. Электрические измерения. //Л.И.Байда., Н.С. Добротворский, Е.М. Душин и 
др.; Под ред. А.В. Фремке и Е.М. Душина. – Л.: Энергия, 1980. 
7. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и 
проектирование фильтров. – М.: Солон-Пресс, 2005. 
8. Терёхин В.В. Т- Моделирование в системе MATLAB:Учебное пособие 
/Кемеровский государственный университет. – Новокузнецк: 
Кузбассвузиздат, 2004. -376с. 
9. Лазарев Юрий Федорович Л17 MatLAB 6.5. Mатематическое 
моделирование физических процессов и технических систем: Учебный 
курс. - К.: 2004. - 474 с. 
10. Маєвська В. Ю. Дослiдження систем генераторiв хаотичних коливань 
\Маєвська В. Ю., Кущ С. М.\\X Всеукраїнська наук.-практ. конференцiя 
студентiв, аспiрантiв та молодих вчених “Теоретичнi i прикладнi проблеми 
фiзики, математики та iнформатики”. — Київ, 19-20 квiтня 2012р. — К.: 
ВПI ВПК “Полiтехнiка”, 2012. — C. 113. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 64 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
11. В.П. Иванов, Транзисторные генераторы шума для маскировки ПЭМИН, 
Специальная техника. №1, 2017, с.23-29 
12. Н.Н. Залогин. Генераторы стохастических сигналов на основе 
динамического хаоса в электронных приборах 
13. В.Е. Гантмахер, Н.Е. Быстров, Д.В. Чеботарев. Шумоподобные сигналы. 
Анализ, синтез, обработка – СПб.: Наука и техника, 2005. – 400с. 
14. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред.. 
проф.. В.Б. Пестрякова, М., «Сов. Радио», 1973, с.424 
15. Практикум з вивчення методів цифрової обробки сигналів у прикладних 
програмних пакетах: навч. посібник / А. Л. Перекрест, О. П. Чорний, Г. О. 
Гаврилець. – Кременчук: ПП Щербатих О.В., 2015. – 145 с. : Іл. 106. Табл. 9. 
Бібліогр:26 назв. 
16. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио и 
связь, 1985. – 384 с. 
17. Основы имитационного и статистического моделирования / [Ю.С. Харин, 
В.И. Малюгин, В.П. Кирлица и др.]. – Мн.: Дизайн ПРО, 1997. – 288 с 
18. Кольцов Ю.В. Методы и средства анализа и формирования 
сверхширокополосных сигналов / Ю.В. Кольцов – М.: Радиотехника, 2004. 
– 128 с 
19. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / [В. Б. 
Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л. Гурвиц и др.] под ред. В. Б. Пестрякова. – 
М.: Сов. радио, 1973. – 424 с. 
20. Братченко Г. Д., Перелигін Б. В., Банзак О. В., Казакова Н. Ф., Григор’єв Д. 
В. Методи та засоби обробки сигналів. Навчальний посібник. – Одеса: 
Типографія-видавництво «Плутон», 2014. – 452 с. 
21. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. 
– СПб.: Питер, 2007. – 751 с. 
22.  Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио и 
связь, 1985. – 384 с. 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 65 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата 
23.  Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Сверхширокополосные сигналы и 
физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания // 
Радиофизика и радиоастрономия. – 2008. – Т.13, №2. – С. 166-194. 
 
 
 
 
Арк. 
            РТ-005.021147.248 ПЗ 66 
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата