ChSTU repository
ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
Learn More
Please use this identifier to cite or link to this item:
https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8071| Title: | Дослідження адаптивного виявляча імпульсних сигналів з флюктуючою амплітудою та за умови дії ексцесних завад |
| Authors: | Мартиненко, Сергій Станіславович Гладкий, Максим Сергійович |
| Keywords: | поліноміальні вирішувальні правила;метод моментів;імпульсний радіосигнал;когерентний та некогерентний прийом;адаптивна обробка сигналів;негауссівська ексцесна завада |
| Issue Date: | 2022 |
| Abstract: | Метою роботи є розробка нелінійних алгоритмів виявлення імпульсних радіосигналів при адитивній суміші із негауссівською завадою.Апріорною інформацією для опису корисного сигналу та завади використовується послідовність моментів та кумулянтівю виявлення сигналів здійснюється за допомогою поліноміальних вирішувальних правил. В якості критерія якості використовується моментний критерій мінімума суми імовірностей помилок. |
| URI: | https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8071 |
| Appears in Collections: | 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| М_172_Гладкий_Мартиненко.pdf Restricted Access | 1.02 MB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ ТА
МАШИНОБУДУВАННЯ
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І СИСТЕМ
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ
Допущений до захисту
“____” грудня 2022 р.
Завідувач кафедри РТСК
д.т.н., професор
_________ Палагін В.В.
Пояснювальна записка
до випускної роботи
освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр»
на тему: «Дослідження адаптивного виявляча імпульсних сигналів з
флюктуючою амплітудою та за умови дії ексцесних завад»
Виконав студент 2 курсу, групи РТ-015
Спеціальності 172 – Телекомунікації та
радіотехніка
Освітня програма «Радіотехніка та робото-
технічні системи»
Гладкий Максим Сергійович
Керівник роботи Мартиненко С.С.
Рецензент Ключка К.М..
Черкаси 2022
Форма № Н-9.01
Черкаський державний технологічний університет
(назва вузу)
Факультет електронних технологій, автотранспорту та машинобудування
Кафедра Робототехнічнихі телекомунікаційних і систем та кібербезпеки
Освітньо-кваліфікаційний рівень магістр
Спеціальність 172 – Телекомунікації та радіотехніка
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи
ЗАТВЕРДЖУЮ
Завідувач кафедри РІТС
д.т.н., професор Палагін В.В.
« » 2022 р.
ЗАВДАННЯ
на дипломний проект (роботу) студенту
Гладкому Максиму Сергійовичу
(прізвище, ім'я, по батькові)
1. Тема проекту (роботи) Дослідження адаптивного виявляча імпульсних сигналів з
флюктуючою амплітудою та за умови дії ексцесних завад
керівник проекту (роботи) Мартиненко Сергій Станіславович, к.ф.-м.н., доцент
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання)
затверджена наказом по університету від « 13 » вересня 2022 р. № 234/04
2. Строк подання студентом проекту (роботи) 14 грудня 2022 р.
3. Вихідні дані до проекту (роботи) тип завади – негаусівська ексцесна; тип сигналу -
імпульсний сигнал із випадковою амплітудою, що змінюється по закону Релея; ступінь
поліноміальних вирішальних правил s=1,2,3
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)______
Вступ. 1. Статистичні методи виявлення та оптимальні вирішувальні правила 2. Виявлення
імпульсного радіосигналу із флуктуючою амплітудою на тлі негаусівських завад
3. Адаптивні виявлячі імпульсних сигналів за умови дії ексцесних завад
Висновки. Список використаних джерел.
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)
6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються
Підпис, дата
Розділ Прізвище, ініціали та посада завдання завдання
консультанта видав прийняв
7. Дата видачі завдання 5 вересня 2022 р.
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН
№ Назва етапів дипломного С т р о к виконання етапів П р имітка
з/п проекту (роботи) проекту (роботи)
1. Аналіз технічного завдання та огляд літератури 06.09.2022
2. Ознайомлення з моделями сигналів та завад 14.09.2022
3. Огляд критеріїв якості та методів побудови
вирішальних правил 20.09.2022
4. Огляд адаптивних алгоритмів виявлення сигналів 25.09.2022
5. Огляд методів оцінювання параметрів випадкових
сигналів 28.09.2022
6. Синтез алгоритмів виявлення імпульсних сигналів
при когерентному та некогерентному прийомі на
тлі ексцесних завад 04.10.22
7. Дослідження характеристик синтезованих
поліноміальних алгоритмів 04.11.22
8. Розробка структурних схем адаптивних виявлячів
Імпульсних сигналів 26.11.22
9. Оформлення пояснювальної записки 01.12.22
10. Оформлення матеріалів для презентації 12.12.22
Студент Гладкий М.С.
(підпис) (прізвище та ініціали)
Керівник проекту (роботи) Мартиненко С.С.
(підпис) (прізвище та ініціали)
Зміст
ст
Вступ 5
Розділ 1. Статистичні методи виявлення та оптимальні 8
вирішувальні правила
1.1 Постановка завдання виявлення сигналів, що приймаються на 8
тлі адитивних завад
1.2 Імовірнісні критерії й оптимальні їм вирішувальні правила 13
1.3 Моментний критерій та оптимальне стохастичне вирішувальне 17
правило
Розділ 2. Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою 20
амплітудою на тлі негаусівських завад
2.1. Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою 20
амплітудою при когерентному прийомі та S=1
2.2. Синтез виявляча при ступені полінома S=2 та когерентному 28
прийомі
2.3 Синтез виявляча при когерентному прийомі та ступені полінома 38
S=3
2.4. Аналіз виявлячів імпульсних радіосигналів при когерентному 45
прийомі по пачці реалізацій
2.5. Загальна постановка завдання виявлення імпульсного 48
радіосигналу при некогерентному прийомі
2.6. Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою 52
амплітудою при некогерентному прийомі та S=2
2.7. Аналіз виявлячів імпульсних радіосигналів при некогерентному 58
прийомі по пачці реалізацій
РТ-015.022132.248 ПЗ
Зм н. Арк. № докум. Підпис Дата ЗРМ108.011.037.001 ПЗ
Розроб. Гладкий М.С. Дослідження адаптивного Літ. Арк. Акрушів
Перевір. Марти ненко виявляча імпульсних сигналів із 3 81
Рецензент флюктуючою амплітудою та за
умови дії ексцесних завад
Н. Контр. Мартиненко. ЧДТУ 2022
Затверд. Палагін В.В.
2.8 Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою амплітудою 61
при некогерентному прийомі та S=3
Розділ 3. Адаптивні виявлячі імпульсних сигналів за умови дії 69
ексцесних завад
3.1. Використання методу моментів для визначення параметрів 70
завади
3.2. Адаптивне виявлення сигналів на тлі негауссівських ексцесних 73
завад
Висновок 77
Список використаної літератури 79
Додатки
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
4
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Вступ
Характерною особливістю сучасного стану радіотехніки та
телекомунікації є досить широке використання статистичних методів.
Більшість задач опрацювання сигналів при впливі адитивних завад вимагають
імовірнісного підходу. Це зумовлено тим, що статистична природа багатьох
фізичних об'єктів, непередбачуваний, випадковий характер шумів і завад, що
супроводжують роботу всіх радіотехнічних пристроїв, приводить до того, що
поряд із специфічними методами і засобами вивчення фізичних явищ,
необхідно в сучасній статистичній радіотехніці розробляти оптимальні методи
прийому та опрацювання сигналів.
Як відомо, задача виявлення сигналів є однією з перших задач
опрацювання сигналів. Даною проблемою займаються досить багато вчених в
світі. Але більшість робіт направлена на вирішення проблеми виявлення
сигналів, коли вони приймаються на тлі гауссівських завад. Це зумовлено тим,
що дана модель є найбільш адекватною для багатьох реальних сигналів. Тому
вона і знайшла значне використання в більшості технічних застосуваннь. Як
відомо, що для цієї моделі сигналів, що приймаються на тлі випадкових
адитивних завад, знайдено функціонал відношення правдоподібності. А вже
на базі цього функціоналу були розвинуті як сучасні методи оптимального як
виявлення радіосигналів так і оцінювання їх параметрів.
На даний час отримано достатньо багато фундаментальних
результатів саме для адитивної суміші корисного сигналу і гауссівських завад.
Це показано у роботах І.Н. Аміантова, Б.Р. Левіна, В.І. Тихонова, Г.П.
Тартаковського, В.Н. Манжоса та ряду інших[1-5, 7-14]. Дані роботи при
створенні виявлячів мають досить велике практичне значення.
Але при апроксимації довільних розподілів гауссівською моделлю
проявляються ряд недоліків;
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
5
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
- можливе погіршення точнісних характеристик алгоритмів виявлення
сигналів;
- відсутність можливості дослідження робастності (стійкості)
синтезованих алгоритмів.
Проведені теоретичні й експериментальні дослідження за останніх
десятиліття показують, що завади є негауссівськими в багатьох випадках і
тому диктують необхідність урахування більш тонкої структури завади.
Прикладами можуть служити наступні задачі: супутниковий зв'язок,
космічний радіозв'язок через іоносферу і міжпланетну плазму, лазерні лінії
зв'язку через турбулентну атмосферу, підводна акустика, тощо.
Відповідно дДо проблеми виявлення сигналів на фоні негауссівських
завад зростає інтерес, а це в свою чергу приводить до розробки більш нових
методів оптимального прийому, які забезпечують більшу ефективність
опрацювання сигналів.
Таким достатньо новим є метод, основою якого є використання для
опису негауссівських послідовностей і процесів усереднених числових
характеристик. Застосування даного методу можливо пояснити як відносною
простотою застосування і в свою чергою більшою ефективністю отриманих
результатів.
За умови застосування в даний час цифровової обробки сигналів, даний
метод використовує дискретні алгоритми виявлення сигналів. Для цього
використовується дискретна незалежна вибірка визначеного об’єму з
безперервного процесу, що спостерігається.
При описі негауссівських випадкових процесів ввикористовуються
моменти і кумулянти. Найбільш повне, загальне і фундаментальне
дослідження з кумулянтного опису негауссівських процесів проведене А.І.
Малаховим.
Тому на даний час досить важливою і актуальною задачею у сучасній
статистичній радіотехніці, радіолокації, теорії телекомунікації, є розробка
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
6
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
адаптивних алгоритмів виявлення сигналів на фоні адитивних негауссівських
завад, за умови, що в якості апріорного опису вхідного процесу
використовується деяка послідовність моментів чи кумулянтів.
В магістерській роботі синтезовані поліноміальні вирішувальні правила,
які використовуються для виялення імпульсних сигналів відповідно як при
когерентному так некогерентному прийомі при адитивній суміші із
негауссівскою завадою, яка має ексцес ний характер. В якості критерію
оптимальності побудови вирішальних правил моментним критерієм якості,
який запропонував професор Кунченко Юрій Петрович.
Дослідження ефективності роботи виявлячів імпульсних сигналів
проведено в умовах адаптивності запропонованих алгоритмів до зміни
параметрів негаусівської завади. Це зумовило застосування в синтезованих
структурах виявлячів блоку оцінювання параметрів завади метод моментів та
формування кумулянтних коефіцієнтів, які використовуються в оптимальних
коефіцієнтах для побудови степеневих вирішувальних правил.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
7
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
РОЗДІЛ 1. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИЯВЛЕННЯ ТА ОПТИМАЛЬНІ
ВИРІШУВАЛЬНІ ПРАВИЛА
Непередбачуваний, тобто випадковий характер шумів і завад, які
впливають на роботу всіх радіотехнічних пристроїв, а також статистична
природа багатьох фізичних об'єктів, приводять до того, що статистичні методи
проникають у всі розділи радіотехніки та радіофізики.
Тому однієї із задач в радіотехніці є задача виявлення корисного сигналу,
який приймається на тлі адитивних завад. Якщо використовувати гауссовську
модель завади, це приводить до суттєвого обмеження областей дослідження.
Це зумовлено тим, що дана модель не повно відбиває суть фізичних процесів,
що спостерігаються. Тому більш повно будуть описувати реальні завади,
наприклад, в каналах зв'язку, негауссівскі завади
В цьому розділі розглянемо постановку задачі виявлення сигналів,
запропонуємо моделі сигналів, що досліджуються, та способи опису завад.
Дана задача буде сформована як задача перевірки статистичних гіпотез, а
також буде проведений короткий приводиться порівняльний аналіз
імовірнісних критеріїв та моментного критеріїв якості, який запропонований
професором, д.ф.м.-н. Кунченком Ю.П. Даний метод базується на
використанні стохастических поліномів, в яких коефіцієнти знаходяться
оптимальними за критерієм мінімуму верхньої границі ймовірностей помилок
[28-30].
1.1. Постановка завдання виявлення сигналів, що приймаються на
тлі адитивних завад
Як відомо, процес виявлення сигналу в радіотехніці представляє собою
аналіз прийнятого коливання (t), на основі якого приймається рішення про
наявність або відсутності в ньому корисного сигналу S(t). В свою чергу
виявлення сигналу є окремим випадком розрізнення двох сигналів, один з
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
8
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
яких дорівнює нулю ( тобто має нульове математичне сподівання) на всьому
інтервалі спостереження.
Прикладами таких сигналів є, наприклад, виявлення відбитих від цілей
сигналів у радіо- і гідролокації, розрізнення переданих посилок у системах
цифрового зв'язку, виявлення сигналів опорних маяків у радіонавігації, і т.д.
В свою чергу, корисний сигнал, що приймається, завжди буде
супроводжуватися рядом випадкових завад. Також на пі сигнали
впливатимутьють шуми, що приймаються антеною з навколишнього
простору, а також шуми, що утворюються в приймачі. Крім того, самі
прийняті сигнали мають амплітуди, що, як правило, флуктують.
Також при поширенні в просторі флуктуації прийнятих сигналів можуть
бути викликані як змінами погодних умов, станом іоносфери, властивостей
поверхні, що відбиває, так і рухом випромінювача. Проходження радіохвиль
через турбулентну атмосферу, коефіцієнти переломлення якої
неконтрольовано міняються, також приводить до флуктуацій сигналу.
Наведені причини приводять до того, що прийняте коливання (t) буде
мати стохастичний характер. Відповідно при обробці прийнятої інформації
необхідно використовувати методи перевірки статистичних гіпотез. В свою
чергу в основі таких методів лежить математична теорія випадкових процесів
та математична статистика.
В теорії перевірки статистичних гіпотез задача виявлення формулюється
наступним чином: Нехай спостерігається (надходить на вхід пристрою
виявлення – виявляча) процес (t), який є сумішшю корисного сигналу й
шуму або ghjcnj шумом. Потрібно за результатами спостереження з'ясувати,
яка з можливих гіпотез має місце, причому зробити це бажане оптимальним (
відповідно до прийнятого критерію якості) способом.
Теорія прийняття статистичних рішень в свою чергу лежить в основі
методів виявлення сигналів [1-5], в результаті яких розробляються ті чи інші
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
9
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
вирішальні функції, що будуть оптимальні за імовірнісному чи момент ним
критерієм.
Внаслідок випадкового характеру завади, а також можливих флуктуацій
параметрів корисного сигналу рішення, яке приймає виявляч, може бути як
правильним, так і помилковим.
Так як вибіркові значень є випадковими, відповідно й значення
вирішальних функцій f(x) можуть мати наступні помилки:
а) здійснилася гіпотеза Н0 (сигналу немає) і вибірка відноситься до
генеральної сукупності випадкової величини з розподілом р0(х), але функція
f(x) така, що для цієї вибірки буде
f(x)>0;
б) здійснилася гіпотеза Н1 (сигнал є) і вибірка відноситься до
генеральної сукупності випадкової величини з розподілом р1(х), але функція
f(x) така, що для цієї вибірки буде
f(x)<0.
Помилки виду а) називаються помилками першого роду, а в
статистичній радіотехніці вони часто називаються помилками хибної тривоги.
З іншого боку, помилки виду б) називаються помилками другого роду або
помилками пропуску сигналу[10-14].
Якість виявляча визначається тим, як часто видаються правильні й
помилкові рішення, і характеризується наступними умовними
ймовірностями:
а) імовірністю правильного виявлення сигналу - ;
б) імовірністю пропуску сигналу - ;
в) імовірністю неправильного виявлення сигналу - ;
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
10
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
г) імовірністю правильного невиявлення сигналу - .
У даній роботі, не стосуючись природи завади, будемо використовувати
процес, який представляє тільки аддитивную суміш корисного сигналу S(t) і
завади n(t), тобто
(t) = S(t) + n(t) (1.1)
Причому сигнал S(t) може бути з випадковими параметрами(випадкова
амплітуда або одночасно випадкові амплітуда і фаза).
У переважній більшості робіт, присвячених побудові виявлячів сигналів
на тлі завад, вважається, що завада n(t) є гауссівська [10,14]. Але на практиці
гіпотеза про гауссовість завади не завжди відповідає дійсності.
Відмінність даної роботи полягає від робіт [10,14] є в тому, що в ній
завада n(t) вважається негауссовской випадковою величиною, що має нульове
математичне сподівання, та в якості опису використовується послідовність
початкових моментів і кумулянтів.
Із усього різноманіття сигналів S(t), що застосовуються в радіолокації,
в радіофізиці, системах телекомунікацій у даній роботі будуть
використовуватися сигнали наступних типів:
- імпульсний радіосигнал з флуктуючою амплітудою при когерентному
прийомі;
- імпульсний радіосигнал з флуктуючою амплітудою при некогерентному
прийомі.
У системах цифрового радіозв'язку, радіолокації, гідроакустиці, навігації
і т.д. у якості корисного сигналу використовують імпульсні радіосигнали
виду:
S(t) = (A0 + )e(t) cos(0t+0), (1.2)
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
11
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
де А0 - амплітуда сигналу,
- флуктуація амплітуди за законом Релея
0 - початкова фаза,
0- несуча частота високочастотного заповнення,
e(t) - обвідна.
При чисельних розрахунках у якості моделі негауссової завади будемо
використовувати дискретну вибірку nv, v 1, n , яка описується за допомогою
моментів mi і кумулянтів i порядку i. В свою чергу, кумулянти, що є
коефіцієнтами розкладання логарифму характеристичної функції в ряд
Маклорена[6], і початкові моменти зв'язані наступними співвідношеннями:
1 = m1= m; 2 =m2 - m12 =2 ; 3 =m3 -3 m1 m2 + 3 m13 ; (1.3)
4 =m4 - 3m22 - 4m1m3 + 12 m12 - 6 m14 .
У свою чергу моменти можливо виразити через кумулянти в такий
спосіб:
m1=1 ; m2 = 2 +12 ; m3 = 3 + 3 1 2 + 13 ; (1.4)
m4=4 +322 +41 3 +62 12+ 14
Кумулянтні коефіцієнти 3 і 4, які називаються відповідно коефіцієнтом
асиметрії й коефіцієнтом ексцесу, визначаються в такий спосіб: = / 3/2
3 3 2 та
4 = 4/
2
2 , характеризують ступінь відхилення щільності розподілу
ймовірностей негаусової завади від гаусової.
Кумулянти i-го порядку можна виразити через кумулянтні коефіцієнти
в такий спосіб:
i i
i 2 (1.5)
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
12
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1.2. Імовірнісні критерії й оптимальні їм вирішувальні правила
Критерії вибору вирішальних правил, засновані на ймовірностях помилок
вирішальних правил називають імовірнісними критеріями. Найбільш
загальним імовірнісним критерієм є байесовский критерій. Незважаючи на
різноманіття критеріїв, вирішувальне правило, що буде оптимальним по
кожному з них, може бути зведене до порівняння відношення
правдоподібності з певним порогом ( для різного критерію використовується
свій поріг).
Найпростішим критерієм оцінки якості прийняття рішення є критерій
мінімуму суми ймовірностей помилок, тобто
F1(,)=+. (1.6)
Більш складним є критерій ідеального спостерігача (або критерій
Котельникова), де необхідно знати ймовірності здійснення гіпотези або
альтернативи (q і p=1-q):
F2(,)=q+p. (1.7)
Загальним показником якості виявляча є середній ризик:
R(,)=qП00+pП11+ q(П01 -П00)+p(П10 -П11 ). (1.8)
Оптимізація виявляча буде полягати в тому, щоб мінімізувати середній
ризик(1.8).
Найбільш загальним критерієм оптимального виявлення сигналу в
цьому випадку є критерій мінімуму середнього ризику (Rc=min). Метод
виявлення, що задовольняє цей критерій, називають оптимальним по
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
13
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
мінімуму середнього ризику. Критерій мінімуму середнього ризику або як
його ще називають критерій Байеса, має сенс і може бути реалізований лише
при відомих значеннях апріорної ймовірності наявності сигналу й втрат,
обумовлених відповідно пропуском і неправильним виявленням сигналу.
Показано [13], що оптимальним вирішальним правилом за цим
критерієм буде порівняння відношення правдоподібності з порогом. У цьому
випадку оптимальне вирішальне правило має вигляд :
H
r 1
P(x / H ) q(П П )
1 01 00
, (1.9)
r
P(x / H0 ) H p(П
0 10 П11 )
r
деP(x / H i ) , i 0,1 - спільна щільність розподілу вибіркових випадкових
r
величин x при гіпотезах Н0 або Н1,
П ik , i 0,1, k 0,1 - додатня величина, яка характеризує втрати(ризик, збиток)
від переплутування i -го сигналу з k -м.
Еквівалентне вирішальне правило матиме вигляд:
r
P(x / H ) H1 q(П П )
Ln 1
r Ln 01 00 (1.10)
P(x / H 0 ) H0 p(П10 П11 )
H
r 1
P(x / H ) q(П П )
або Ln 1 - Ln 01 00 0.
r
P(x / H0) p(П10 П11 ) H 0
Якщо прийнявши втрати, що пов'язані із правильним виявленням і
правильним не виявленням рівними нулю, тобто П11= П00= 0, відповідно
змінюється й вирішальне правило:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
14
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
r H
P(x / H ) 1 qП
Ln 1 Ln 01 (1.11)
r
P(x / H
0 ) H pП
0 10
H1
r
P(x / H ) qП
або Ln 1 - Ln 01 0 .
r
P(x / H0 ) pП H
10 0
Хоча завдання втрат Пij (а часто й апріорних імовірностей q і p)
здійснюється досить довільно, практична цінність критерію Байєса
надзвичайно велика, тому що він, узагальнюючи ряд інших критеріїв, дозволяє
отримати універсальну відповідь на запитання про найкраще виявлення
сигналів.
Критерій ідеального спостерігача. Цей критерій можна розглядати як
частковий випадок байєсовского.
Оптимальним вирішальним правилом за даним критерієм (називаним
ще критерієм Котельникова) буде :
r H
P(x / H ) 1 q
1
, (1.12)
r
P(x / H0 ) H p
0
Часто використовується не вирішальне правило виду (1.12), а
еквівалентне йому правило :
r
P(x / H ) H1 q
Ln 1
Ln (1.13)
r
P(x / H0 ) H p
0
або
H1
r
P(x / H ) q
Ln 1 - Ln 0.
r
P(x / H H
0 ) p 0
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
15
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
У тому випадку, коли викликає трудноші завдання не тільки ризиків, але
й апріорних імовірностей, використовується критерій мінімуму суми
ймовірностей помилок першого й другого роду:
F(,)= 0,5() (1.14)
Оптимальним вирішальним правилом за критерієм (1.15) буде правило:
r
P( / H
x H 1
1)
1 (1.15)
r
P(x / H 0 ) H0
або еквівалентне йому вирішальне правило:
r
( / ) H
P x H 1
Ln 1
r
( / ) 0.
P x H 0 H0
Розглянемо структуру виявляча, який буде оптимальною по
імовірнісному критерію. Як випливає из попереднього, імовірнісні критерії,
приводять до вирішального правила виявлення, яке базується на порівнянні
відношення правдоподібності з деяким порогом. Відмінність між правилами
виявлення, оптимальними за різними критеріями, полягає лише в різному
виборі значення порога С.
У такий спосіб у розглянутому завданні виявлення імовірнісні критерії
засновані на одному критерії оптимальності - критерії відношення
правдоподібності, згідно з яким оптимальна процедура виявлення має вигляд:
H1
r
(x) = P(x / H1 )
C, (1.16)
r
P(x / H ) H
0 0
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
16
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Відповідно до цього критерію оптимальний виявляч (рис.1.1) повинен
формувати відношення правдоподібності (x) (блок ВП) і подавати його на
пороговий пристрій ПП, де здійснюється процедура порівняння (x) з
порогом С, у результаті якого виноситься одне із двох рішень:
- H0 - немає сигналу;
- Н1 - є сигнал.
Вибір якогось приватного критерію оптимальності (байессовского,
Неймана - Пирсона і т.д.) позначається лише на значенні порога С, і ніяк не
впливає на основну частину виявляча - блок ВП, де відбувається оптимальна
v
обробка реалізації x .
Розглянута схема оптимального виявляча є класичним виявлячем.
Рисунок 1.1. - Структурна схема оптимального виявляча
1.3 Моментні критерії та оптимальні стохастичні вирішувальні
правила
Побудова вирішального правила у вигляді відношення правдоподібності
досить важка у випадку негауссівского розподілу сигналу й завади та коли
невідома щільність розподілу ймовірностей при гіпотезі й альтернативі.
У цьому випадку пропонується використовувати більш прості числові
характеристики – моменти й кумулянти сигналу і завади, а вирішувальне
правило для перевірки статистичних гіпотез буде мати вигляд:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
17
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n H1
h0 + hivi(xv)
0 (1.17)
v1 i1 H0
Невизначені коефіцієнти hi в узагальненому ряді (1.17) необхідно
знаходити з умови мінімуму обраного критерію якості.
Мінімізуючи такий критерій якості по невизначених коефіцієнтах hi,
будуть знайдені самі коефіцієнти.
Таким умовам задовольняють моментні критерії, які були запропоновані
академіком Кунченком Ю.П.
Моментні критерії по своїй суті є більш простими критеріями в
порівнянні з імовірнісними критеріями. Ці критерії засновані не на
ймовірностях помилок, а є деякими функціоналами від більш простих
числових імовірнісних характеристик вирішальної функції, а саме, від
математичного сподівання й дисперсії вирішальної функції при гіпотезі й
альтернативі. Ці числові характеристики є функціоналами від вирішальної
функції, тому що для різних вирішальних функцій числові характеристики
будуть приймати різні значення.
Синтезововані в наступних роботах поліноміальні вирішувальні правила
будуть оптимальні за моментним критерієм, а саме критерієм верхньої межі
імовірностей помилок або критерієм Кu, який має вигляд:
G0 [] G1[]
Кu(G,E)= . (1.18)
{E1[] E0[]}2
У цьому випадку Е0 Е1 - це математичні сподівання вирішальної функції
f(x) (1.19), а G0 і G1 - є дисперсія вирішальної функції f(x) при гіпотезі H0 і
альтернативі H1 відповідно.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
18
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
H1
r 1
f(x) = ( x ) - (E0 + E1)
0, (1.19)
2
H 0
Критерій Кu має ясний фізичний зміст, тому що в якості оптимальної
вирішальної функції береться та, для якої відстань між математичними
сподіванням вирішальної функції при гіпотезі H0 і H1 найбільша, а їх дисперсії
при цьому мінімальні.
При кінцевому значенні ступеню поліному S вирішувальне правило, що
бцде оптимальним за критерієм Кu при неоднаково розподілених вибіркових
значеннях матиме наступний вигляд:
H1
S n
i 1
hiv (v (miv uiv ) 0 , (1.20)
i1 v1 2 H 0
а оптимальні коефіцієнти, які мінімізують праву частину (1.20),
знаходяться із рішення системи алгебраїчних рівнянь:
n
hjvF(i,j)v = (miv -uiv), i 1, s , v 1,n . (1.21)
j1
Кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез Н0 та Н1:
s s s
Js = hivhjvF(i,j)v = hiv(miv - uiv), v 1, n . (1.22)
i1j1 i1
Значення критерію якості Кu є величиною зворобньоє кількості
вилученої інформації:
Кu= J -1
s . (1.23)
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
19
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
РОЗДІЛ 2. ВИЯВЛЕННЯ ІМПУЛЬСНОГО РАДІОСИГНАЛУ ІЗ
ФЛУКТУЮЧОЮ АМПЛІТУДОЮ НА ТЛІ НЕГАУСІВСЬКИХ ЗАВАД
2.1. Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою
амплітудою при когерентному прийманні та S=1
Прийняті в кожній реалізації імпульси, в реальних системах зв'язку й
радіолокації, як правило, є випадковими. Крім цього випадковими можуть
бути й параметри імпульсу (амплітуда, фаза, частота). Тому вважаємо, що
поставлене завдання по виявленню імпульсного сигналу з випадковою
амплітудою, що флуктує по закону Релея, та приймається в адитивній суміші
з негаусівською завадою.
У цьому випадку вид досліджуваного сигналу при гіпотезі H1 має
вигляд:
v (A )rv cos( 0v 0 ) nv (2.1)
де rv - значення огинаючого імпульсу з одиничною амплітудою, які
беремо в моменти часу v;
A – амплітуда сигналу;
- флуктуація амплітуди, випадкова величина, яка розподілена по
закону Релея;
0 - початкова фаза імпульсного сигналу;
0 - несуча частота.
Розглядається випадок, коли фаза несучого коливання відома, тобто
здійснюється когерентний прийом сигналу. Не порушуючи спільності,
приймемо, що початкова фаза 0 =0.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
20
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
В виразі в (2.1) будемо вважати, що і n v це незалежні випадкові
величини:
n v - випадкова величина з нульовим математичним сподіванням, для
опису якої використовується послідовність моментів miv та кумулянтів i
порядку i 1,2,3,...6 ;
A+ - випадкова величина з моментами М(A+) = а , М(A+)2
1 = а2 і
т.д., та кумулянтами 1 M (), 2 M () 2 , 3 M ()3 , 4 M () 4 3 2
2 , ...
За умови, якщо здійснилась гіпотеза Н0 , то в сигналі, що приймається,
буде присутня лише завада:
v n v . (2.2)
Через lv rv cos0v позначимо невипадкову складову імпульсного
сигналу. Відповідно при гіпотезі H1 початкові моменти до 6-го порядку
включно випадкової величини v будуть дорівнювати:
m1v a1lv ,
m a l 2
2v 2 v 2 , (2.3)
m 3
3v a3lv 3a1lv2 3,
m 4 2
4v a4lv 6a2lv 2 4a1lv3 3 2
2 4
m a l 5
5v 5 v 10a l 3
3 v 2 10a 2
2lv 3 5a 2
1lv (3 2 4 ) 5 10 23
m6v a 6
6lv 15a l 4 3 2 2
4 v 2 20a3lv 3 15a2lv (32 4 ) 6a1lv (5 1023 )
6 15 2
2 4 103 15 3
2
Так як флуктуації амплітуди змінються за законом Релея:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
21
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
x 2 2
W (x) e x 2
2 , де
0 x ,
в виразах (2.3) коефіцієнти a1 , a2 ,...a6 матимуть наступний вигляд:
a
1 A ,
2
а A2
2 2A 2 2
,
2
a 3
A 3A2 6A 2 3 3
3 , (2.4)
2 2
4
a A 4 A 3 12 A 2 2 3
4 12 A 8 4
2 2
a A5 5A4
20A3 2 2 3
5 30A 40A 4 15 5
2 2 2
6 5
a6 A 6A 30A4 2 60A3 3 120A2 2 90A 5 48 2
2 2 2
Приведені вирази отримані з врахуванням, що моменти для закону Релея
визначаються наступним чином [ ]:
k 2
mk ( 2) k Г ( )
2
Г (n) (n 1)!
Г (1) Г (2) 1
1
Г (n ) 1 3 5 K (2n 3)(2n 1) 2n .
2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
22
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Розглянемо здійснення гіпотези H0, тобто коли у вибіркових значеннях
сигнал відсутній. Початкові моменти в цьому випадку будуть мати такий
вигляд:
u1v 0,
u2v 2 ,
u3v 3 ,
u4v 2
4 32 . (2.5)
u5v 5 10 2 3
u 2 3
6v 6 15 2 4 103 152 .
Якщо відомі початкові моменти при гіпотезах H1 і H0, відповідно
можливо визначити кореляційні моменти F(i , j)v (H1 ), F(i, j)v (H 0 ) та сумісні
моменти F(i, j)v .
При гіпотезі Н1 кореляційні моменти F(i, j)v (H1) m(1 j)vmivm jv матимуть
наступний вигляд:
F1,1v (H1 ) = (а2 а2 2
1 ) lv 2 ,
F1,2v (H 1 ) F2,1v (H 1 ) = а3 а1а2 l 3
v 2а1 lv 2 3 ,
F(2,2)v (H1) а 2 4
4 а2 lv 4а l 2
2 v
2
2 4а1lv3 4 22
F 4 2 2 2
1,3v (H1) F3,1v (H1) (а4 а3а1) lv 3 2 2а2 a1 lv 3а1lv3 4 3 2
F 5 3 2
2,3v (H1) F3,2 v (H1 ) (а5 а2а3 ) lv 3(3а3 а1а2 ) lv 2 5а1 4 121 2 lv 5 9 23
F3,3v (H1) (а а2 6
6 3 ) lv (15a4 6a3a1) l 4
v
3
2 18a3lv 3 15а ( 3 2 ) 9а 2 2 l 2
2 4 2 1 2 v
6a1( 5 9 2 3 )lv 6 15 2 4 9 2
3 15 3
2
При гіпотезі Н0 отримаємо наступні вирази для кореляційних моментів:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
23
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
F(i, j )v (H 0 ) u(1 j )vuivu jv
F(1,1)v (H 0 ) 2 ,
F(1,2)v (H 0 ) F(2,1)v (H 0 ) 3 ,
F 2
(2,2)v (H 0 ) 4 2 2
F(1,3)v (H 0 ) F(31)v (H0 ) 4 3 2
2
F(2,3)v (H 0 ) F(3,2)v (H0 ) 5 923
F(3,3)v (H 0 ) 6 1524 9 2
3 15 3
2
Визначимо сумісні моменти F(i, j )v F(i, j )v (H1) F(i, j )v (H 0 ) , i, j 1,3, v 1,n :
F (а а 2 2
1,1v 2 1 ) lv 2 2 ,
F 3
1,2 v F2,1v а3 а1а2 lv 2а1 lv 2 23 ,
F а а2 l 4 4а l 2 4а l 2( 2 2
(2,2)v 4 2 v 2 v 2 1 v 3 4 2 ) (2.6)
F1,3v F3,1v (а4 а3а
4
1) lv 3 2 2а2 a 2 2
1 lv 3а1lv3 2( 3 2
4 2 )
F2,3v F3,2v (а5 а2а3 ) l 5
v 3(3а3 а1а2 ) l 3
v 2 9а 2 2
2lv 3 5а1 4 121 2 lv 5 9 23
F (а а 2 ) l 6 (15a 4 3 2 2 2 2
3,3v 6 3 v 4 6a3a1) lv 2 18a3lv 3 15а2 ( 4 3 2 ) 9а1 2 lv
6a1( 5 9 2 3 )lv 2(6 15 2
2
4 9 3 15 3
2 )
Отримані вирази використаємо для сумісних моментів використаємо для
синтезу оптимального вирішального правило при ступеню поліному S=1.
Лінійне вирішальне правило в цьому випадку прийме такий вигляд:
H
n 1
1
h1v ( v
m1v u1
v ) 0, (2.7 )
v 1 2 H0
а для визначення коефіцієнта h1v використаємо наступне рівняння:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
24
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
h1vF(1,1)v m1v u1v .
Оптимальний коефіцієнт h1v буде дорівнювати такому виразу:
m u
h1v 1v 1v
F(1,1)v
Із врахуванням моментів із виразів (2.3), (2.5) та (2.6), в результаті
будемо мати, що:
a l
h 1 v
1v
2 2 (2.8)
((a2 а1 ) lv 22
Підставимо значення моментів a2 та a1 із формули (2.4) і в результаті
отримаємо вираз для оптимального коефіцієнту в лінійному вирішальному
правилі:
(A ) lv (A ) lv
2 2
h1v
2 2 2 2 2 2
(A 2A 2 (A ) ) l 2 (2 )lv 2
v 2 2
2 2 2
Для подальшого аналізу отриманого вирішального правила, визначимо
значення критерію якості Q1, яке дорівнює виразу:
Q J 1
1 1 ,
де J1 - кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез.
Введемо декілька позначень. Так, через q позначимо відношення
сигнал/завада за потужністю, а саме:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
25
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
2
A
q ,
2
а через p - відношення потужності флуктуації 2 амплітуди сигналу до
потужності завади 2 , відповідно отримаємо, що:
2
p .
2
Вираз для кількості вилученої інформації за допомогою лінійного
вирішувального правила згідно формули (1.?????) буде наступним:
((A ) 2 l 2
n v
2
J (2.9)
1 2
v1 (2 2
)l 2
v 2 2
2
Із врахуванням q та p вираз (2.9) прийме наступний вигляд:
1 1
n (q 2 p 2 )2 l 2
v
2
J1 /
v1 p
(2 p ) 2
lv 2
2
Відповідно вираз для критерію якості буде дорівнювати:
1
1 1
2 2
n (q 2 p 2 ) lv
Q 2 (2.10)
1
v1 p
(2 p )l 2
v 2
2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
26
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
За умови, коли p=0, що відповідає випадку коли амплітуда імпульсу не
флуктує, отримаємо такий вираз для Q1 :
1
q n
Q1 2
lv .
2
v1
Приведений вираз дорівнює виразу для імпульсного сигналу із повністю
відомими параметрами.
З (2.10) бачимо, що із збільшенням p (відношення потужності флуктуації
до потужності завад), отримуємо меншу кількість вилученої інформації про
розрізнення гіпотез.
Таким чином, враховуючи початкові моменти та вираз для
оптимального коефіцієнта лінійне вирішальне правило прийме наступний
вигляд:
H1
n
a1 lv 1
(a l 2 )
2 2 v 1 v 2 0 (2.11)
v1 ( 2 a1 )lv 2 2 2 H0
Схема виявляча імпульсного радіосигналу із флуктуючою амплітудою з
використанням вирішального правила, заданим статичним поліномом ступені
S=1 представлена на рис.2.1.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
27
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.1 Структурна схема лінійного виявляча імпульсного радіосигналу із
флуктуючою амплітудою при когерентному прийомі
2.2. Синтез когерентного виявляча при ступені полінома S=2
Оптимальне степеневе вирішальне правило в цьому випадку буде мати
такий вигляд:
n n H
1 1
1
h1v ( v (m1 h ( 2 (m u ))
2 v u 2 v ) + 2v v 2v 2v 0 (2.12)
v1 v1 2
H0
Оптимальні коефіцієнти h1v і h2v знаходяться із розв'язку системи
лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера:
h1v F1,1v h2v F1,2v m1v u1v
(2.13)
h1v F2,1v h2v F2,2v m1v u1v
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
28
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Вирази для оптимальних коефіцієнтів h1v та h2v визначимо через
визначники другого порядку наступним чином:
h 1v
1v ;
v
h 2v
2v ,
v
F1,1v F1,2v
де v F1,1v F2,2v F2,1v F1,2v
F2,1v F2,2v
m1v u1v F1,2v
1v (m1v u1v ) F2,2v (m2v u2v )F1,2v
m2v u2v F2,2v
F1,1v m1v u1v
2v F
1,1v (m21v u2v ) F2,1v (m1v u1v )
F2,1v m21v u2v
Із врахуванням виразів (2.3), (2.5) та (2.6) для початкових та сумісних
моментів отримаємо наступні вирази для визначників та оптимальних
коефіцієнтів: D E E
(a a a a )l 5 2a a l 3 (4a 2 2a )l 2 2
1v 1 4 2 3 v 1 2 2 v 1 3 2 3 v (4a12 2a1 4 )lv ,
(a2 4
2v 2 a1a3 )lv (2a2 2a2
2 1 2 )l 2
v 2a13lv ,
(a 5
1a4 a2a3 )lv 2a a l 3 (4a2 2a )l 2 (4a 2 2a )l
h 1 2 2 v 1 3 2 3 v 1 2 1 4 v
1v ,
6 4 3 2
Alv Blv Clv Dlv E
(a 2 a a )l 4 (a 2a 2 2 2
h 2 1 4 v 2 2 1 2 )lv 2a13 lv
2v ,
6 4 3 2
Alv Blv Clv Dlv E
де A 2a1a2a3 a4a2
1 a3
2 a4a2 a2
3 ,
B 22a2
2 2a22 4a1a3 2 ,
C 8a a 3
2 1 3 4a1 3 4a33 ,
D 12a 2 2 a 2 2 2
2 2 4 1 8a1 2 2a2 4 ,
E 8 3
2 4 2 4 4 2
3 .
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
29
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез при ступені
полінома S=2 буде визначатися наступним виразом:
n
J 2 h1v m1v u1v h2v m2v u2v .
v1
З врахуванням виразів для початкових моментів та оптимальних
коефіцієнтів, отримаємо наступний вираз для кількості вилученої інформації
для одного вибіркового значення:
(a a2
4 1 2a3a2a1 a3
2 )l 6 2
v 2a2 2l
4
v (4a3
1 4a a )l 3 (4a2 2 2a2 )l 2
J 3 1 2 3 v 1 2 1 4 v
2v (2.15)
6 4 3 2
Alv Blv Clv Dlv E
Значення критерію якості Q2 в цьому випадку буде дорівнювати:
Q J 1
2 2 .
1
n (a 2 3
4a1 2a3a2a1 a2 )l 6 2a2 4 3 2 2 2 2 2
Q v 2 2lv (4a1 3 4a1a23 )lv (4a1 2 2a1 4 )lv
2
6 4
v1 Alv Blv Cl 3 Dl 2
v v E
(2.16)
За умови, коли негаусівська завада має ексцесний характер, тобто
кумулянт непарного порядку 3 0 , кількість вилученої інформації при
ступеню вирішувального правила S=2 прийме виглад:
(a a2 3 6 2 4
4 1 2a3a2a1 a2 )lv 2a2 2lv (4a 2
1 2 2a2
2 1 4 )l 2
J v
2v ( 0) (2.17)
3 6 4 2
Alv Blv Dlv F2
де A 2a1a2a3 a4a2
1 a3
2 a 2
4a2 a3 ,
B 2 2
2a2 2a22 4a1a3 2 ,
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
30
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
D 12a 2
22 2 2
4a1 8a2 2
1 2 2a2 4
F2 8 3
2 4 2 4
На рис.2.2 наведена блок-схема поліноміального виявляча ступені 2, при
когерентному прийомі. Дана блок-схема складається з 3-х блоків:
1) блок формування сигналу lv, у результаті чого з'являється збільшення
несучої частоти у два, три, чотири та шість разів ;
2) блок формування коефіцієнтів hiv, які є ваговими коефіцієнтами
вирішального правила;
3) блок прийняття рішення про здійснення гіпотез H1 або H0 .
У блоці формування вагових коефіцієнтів hiv на множники подаються
постійні величини: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, C1, C2, де
1
C1 a1,
2
1
C2 a l 2
2 2 v 2 ,
A1 (a1a4 a2a3 ),
A2 2a1a2 2
A3 (4a 2
1 3 2a2 3 ),
A4 (4a1
2
2 2a1 4 ),
B (a2
1 2 a1a3 ),
B (2a 2a 2
2 2 2 1 2 ),
B3 2a13 ,
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
31
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
32
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
5
Вважається, що значення кумулянтів завад 2
2 ,3 2
2 , 2 - відомі. Після
того, як сформовані коефіцієнти h1v і h2v , вони подаються на блок
прийняття рішення. Одночасно на вхід цього блоку подається вибірка
обсягом n випадкової величини v й після перетворень на виході даного
блоку одержуємо, що якщо вихідне значення більше 0, то ухвалюємо
рішення, що відбулася гіпотеза H1 і якщо вихідне значення менше нуля, то
відбулася гіпотеза H0 .
Проведемо аналіз даного виявляча. Спочатку досліджуємо залежність
відношення критеріїв якості Q 10 lg Q2 Q1 від величини p при
значеннях 3 4 3 4 0, що відповідає гаусівській заваді й
гаусівській флуктуації амплітуди. Графіки цих залежностей, для різних
значень q, наведені на рис.2.3.
Проведений аналіз показує, що з ростом p збільшується значення
коефіцієнта ефективності Q, найбільший же ефект спостерігаємо для малого
відношення сигнал/шум - q при максимальному p(-0.4 дб).
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
33
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.3 Графіки залежності відношення Q від потужності флуктуацій p
З даних графіків видно, що для імпульсного радіосигналу із
прямокутної ефективності, що огинає показники, трохи гірше, чим з
колоколообразним, що огинає.
Далі досліджується відношення
Q
Q 10 lg 2 ,
Q1
залежно від 3 і при різних значеннях 4 , p і q. У даному завданні
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
34
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.4 Графіки залежності відношення Q від 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
35
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.5 Графіки залежності відношення Q від 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
36
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.6 Графіки залежності відношення Q від 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
37
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
вважаємо, що флуктуація амплітуди розподілена по закону Релея, а завада
негаусівською величиною, де 3 4 0 і між 3 та 4 виконується
співвідношення 2
4 2 3 . Графіки будуємо для значень q=0,25; 1; 5 при
різних значеннях p.
На рис.2.4 - 2.6 представлені залежності для колокоподібної
окреслюючої.
Проведений аналіз показує, що найкращий ефект порядку – 7.6 дб
досягається для малих відношень q і p. Як з ростом q при однакових p, так і з
ростом p для однакових q відбувається погіршення коефіцієнта ефективності.
Ще можна відзначити, що чим більше коефіцієнт ексцесу 4
відрізняється від нуля, тобто чим більша негаусовість, тим більше коефіцієнт
ефективності Q. Це прослідковується для будь-яких значень q і p. Також
можна відзначити, що коефіцієнт ефективності для колокоподібної
окреслюючої дещо краще прямокутної в межах (-0,05; -0,4 дб).
Врахування флуктуацій амплітуди по закону Релея при гаусовій заваді
не дає практично ніякого виграшу, тому графіки приводити не будемо.
2.3. Синтез виявляча при когерентному прийомі та ступені полінома
S=3
За умови, коли негуссівська завада має ексцесний розподіл (для цього
випадку кумулянти 3-го і 5-го порядку дорівнють нулю), вирішувальне
правило при ступеню S=2 не має виграшу по зрівнянню з лінійним
вирішувальним правилом. Тому розглянемо випадок побудови степеневого
вирішувального правила, яке при S=3 матиме наступний вигляд:
n 1 n 1 n 1 H1
h1v{xv (m1v u1v )}h2v{x2
v (m2v u2v )}h3v{x3
v (m3v u3v )}
0 (2.18)
v1 2 v1 2 v1 2 H0
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
38
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
В данному випадку вирішувальне правило є нелінійним і відповідно
вибіркові значення підлягають і квадратичному перетворенню і кубічному з
перемноженням на відповідний оптимальний коефіцієнт.
Для знаходження оптимальних коефіцієнтів h1v, h2v та h3v
використовується наступна система лінійних алгебраічних рівнянь:
h1vF(1,1)v h2vF(1,2)v h3vF(1,3)v Sv
2
h1vF(2,1)v h2vF(2,2)v h3vF(2,3)v Sv (2.19)
h 3
1vF(3,1)v h 2vF(3,2)v h3vF(3,3)v Sv 3Sv2
Початкові моменти при різних гіпотезах miv, uiv та сумісні моменти F(i,j)v ,
i,j = 1..3, при ексцесній заваді матимуть наступний вигляд:
m1v a1lv ,
m 2
2v a2lv 2 ,
m 3
3v a3lv 3a1lv2 ,
m4v a 4
4lv 6a 2 2
2lv 2 32 4
m5v a5l
5
v 10a3l
3
v 2 5a1lv (3 2
2 4 )
m6v a l 6
6 v 15a4l
4 2
v 2 15a2lv (3 2
2 4 ) 6 1524 15 3
2
u1v 0,
u2v 2 ,
u3v 0,
u4v 2
4 32 ,
u5v 0,
u 3
6v 6 15 2 4 15 2 .
F1,1v (а 2 2
2 а1 ) lv 2 2 ,
F 3
1,2 v F2,1v а3 а1а2 lv 2а1 lv 2 ,
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
39
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
F 2 4 2
(2,2)v а4 а2 lv 4а2 lv 2 2( 4 2 2
2 )
F1,3v F3,1v (а4 а3а1) l 4
v 3 2а 2 2
2 2 a1 lv 2( 4 3 2
2 )
F2,3v F3,2 v (а5 а2а3 ) l 5
v 3(3а 3
3 а1а2 ) lv 2 5а1 4 121
2
2 lv
F (а а 2 ) l 6
3,3v 6 3 v (15a4 6a a 4
3 1) lv 2 15а2 ( 4 3 2 ) 9а 2 2 l 2
2 1 2 v
2(6 15 3
2 4 15 2 )
Знайдемо рішення системи (2.19) методом Крамера, тобто через
визначники:
h 1v
1 , h 2v , h 3v
v 2v 3 ,
v
v v v
де
F(1,1)v F(1,2)v F(1,3)v
v F(2,1)v F(2,2)v F(2,3)v ,
F(3,1)v F(3,2)v F(3,3)v
m1v u1v F(1,2)v F(1,3)v
1v m2v u2v F(2,2)v F(2,3)v ,
m3v u3v F(3,2)v F(3,3)v
F(1,1)v m1v u1v F(1,3)v
2v F(2,1)v m2v u2v F(2,3)v ,
F(3,1)v m3v u3v F(3,3)v
F(1,1)v F(1,2)v m1v u1v
3v F(2,1)v F(2,2)v m2v u2v .
F(3,1)v F(3,2)v m3v u4v
В результаті отримаємо наступні вирази для визначників:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
40
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
- головний визначник:
AAl 12
v v BBl 10
v CCl 8
v DDl 6 4 2
v EElv FFlv GG
де GG 96 6 192 4
2 2 4 16 2 2 2
6 2 56 2 4 8624 3 3
3
FF FF1 FF 2
FF1 288a x5 240a2 3
2 2 1 2 4 16 2 2
6a1 2 46a2 2 2 2 5
1 4 2 46a1 4 168a1 2
FF 2 384a 3 24a 2 3
2 2 2 6 2 56a2 4 4a26 4
EE EE1 EE2 EE3
EE1 36a4 4 4 2 4 2 2 4 2 2 2 2
1 2 60a1 2 4 25a1 4 108a1 a2 2 180a1 a2 2 4 75a1 a24
EE2 28a a 2
3 1 4 192a a 4
3 1 2 104a a 2
3 1 2 4 8a3a162 204a2 4 2
2 2 186a2
2
2 4
EE3 4a 2 2 2
2 26 34a2 4 96a4 x4
2 56a x2
4 2 4 4a4 x 12a x2
2 6 4 4
DD DD1 DD2 DD3 DD4
DD1 48a3
1 a3
3 40a3
2 1 a342 36a2 2 3 2 2
1 a2 2 30a1 a2 24 60a4a 2
1 3 2
2 16a4a1 2 4
DD2 2a 2
4a1 6 36a1a2a3
3
2 38a1a2a3 2 4 4a1a2a36 24a1a 3
5 2 12a1a524
DD3 12a3 3
2 2 24a3
2 2 2a3
4 26 132a a 3
4 2 2 26a4a224 2a4a26
DD4 92a 2 3 2a2 2 3
3 2 3 4 2 2a3 6 8a62 4a642
CC CC1 CC2 CC3CC4
CC112a 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2
5a1 2 10a5a1 4 30a1 a2a42 25a1 a2a44 4a1 a3 2 10a1 a3 4
CC2 8a a2 2 2
6 1 2 2a6a1 4 24a 2
1a2 a3
2
2 40a 2
1a2 a3 4 45a5a1a2 4 8a1a3a
2
42
CC3 18a a a 9a4 2 15a4 3a 2a 2 19a2a 6a a2 2
1 3 4 4 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4 2 3 2
CC4 21a a2
2 3 4 12a 2 2
6a22 2a6a24 24a5a3 2 4a5a34 14a2 2
4 2 6a2
4 4
BB BB1 BB2 BB3
BB1 8a2a a 9a2 2
1 3 5 2 1 a4 2 6a1a
2
2 a5 2 16a1a2a3a42 8a 3
1a3 2 4a6a1a32
BB2 42a1a4a5 3a3
2a4 2a2 2 2 2
2 a3 2 2a6a2 2 2a2a3a5 2 a2a4 2
BB3 a 2
3 a4 2 2a6a42 2a 2
5 2
AA AA1 AA2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
41
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
AA1 a2 2 2
1 a5 a6a1 a4 2a6a1a2a3 2a a 2 2 3
5 1a2a4 2a1a3 a5 2a1a3a4 a6a2
AA2 a 2a a a2a2 a2a2 2
2 3 5 2 4 2 4 3a2a3 a4 a6a2a4 a a2
2 5 a4
3 a6a
2 2a 3
3 3a4a5 a4
- визначник першого порядку:
A1l11 B1l 9 C1l 7 D1l 5 E1l 3
1v v v v v v F1lv
A1 a2 2
3 a5 a4 a3 a2a3a6 a2a 2
4a5 a1a4a6 a1a5
B1 B11 B12
B11 5a1a2a6 2 14a1a3a52 12a 2 2
1a4 2 2a1a2a62 17a2a3a42 6a2 a5 2
B12 10a3
3 2 a3a6 2 a4a5 2
C1 C11C12 C13 C14
C11 2a a 25a a2 2 24a2a 2 21a2a 2 3 2
1 6 4 1 3 2 2 3 2 1 5 2 27a2a12 4a3a44
C12 2a2a5 4 15a 3 2
1a2 4 5a1a3
2 2
4 2a1a6 2 6a2a5 2 16a3a4
2
2
C13 2a2
2 a3 4 10a2
1 a5 4 6a 2 2 2 3
2a5 2 69a1a2a42 5a1 a2a34 15a1a2 4
C14 3a2
2 a3
2
2 5a2 3
1 a2a3 4 27a2a1
2
2 20a2a2a4 4 17a 2
2 a3 4
D1 D11 D12 D13
D11 6a 3
5 x2 123a a2 x3
1 2 2 120a 2 3
3a1 x2 2a1a46 2a2a36 2a524
D12 42a 3 3 2 3 2 3 2
1a4 2 45a2a32 2a1a2 6 24a2a3 2 6a1a2 2 51a1a2 2 4
D13 70a2a 2a a2
1 3 2 4 1 2 6 53a1a4 24 25a2a3 2 4 24a1a
2
2 2 4
E1 E11 E12
E11150a a 4
1 22 90a3 4 3 2
1 2 25a1 4 105a3
1
2 2
2 4 2a326 4a3 4
E12 40a 2
1a2 4 12a1a2
4
2 32a 2 2
3 2 4 228a1a2 2 4 6a1a226
F1 60a1
5
2 114a 3
1 2 4 4a 2 2
1 2 6 58a1 4 2 4a1 46
- визначник другого порядку:
A2l10 B2l 8
21v v v C2l 6
v D2l 4
v E2l 2
v F 2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
42
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
A2 a1a3a6 a1a4a5 a2a3a5 a 2
6a2 a 2
4a3 a a2
2 4
B2 B21 B22
B21 3a 2
6a1 2 3a5a1a2 2 a1a3a42 4a 2 2
2a3 2 3a4a2 2 2a5a32
B22 a2
2 4 2a2a4
C2 C21 C22 C23
C21 2a2
3 4 2a6
2
2 14a 2 2 21a2a 2 15a2
3 2 1 4 2 1 a2 3 2
2 4 9a22
C22 2a1a54 4a4a2 4 315a4a
2
2 2 5a 2a 18a a 2 15a3
1 4 4 4 2 2 24
C23 6a1a2a 2 2 2
3 2 15a1 a22 4 20a1a2a34
D2 D21 D22
D21 36a2 3 2
1 a22 30a1 a2 2 4 24a1a3
3
2 8a1a3 2 4 2a1a36 9a2 3
2 2
D22 51a2 2 3 2 3
2 2 4 48a2 2 2a2 6 18a42 4a4 2 4
E2 E21 E22
E21 72a 4
2 2 4a2
2
4 36a2 4 10a2 2
1 2 1 4 42a2 2
1 2 4 6a226
E22 72a 2 2
2 2 4 6a1 26
F 2 24 5
2 36 3 4 2 2
2 4 2 6 4 2 4
- визначник третього порядку:
A3l 9 B3l 7 C3l 5 D3l 3
3v v v v v E3lv
A3 a1a3a5 a a 2 3a a a a a2 3
1 4 2 3 4 5 2 a3
B3 3a a2 2 2
5 1 2 6a1a2a4 2 a1a3 2 2a2 a3 2 3a3a4 2 3a5a22
C3 C31C32 C32
C3118a2a 2 2 2
1 3 2 15a1a2 2 2a5
2
2 4a1a44 4a2a34 2a 2
1a4 2
C32 5a 2 2 2 2
1a2 4 11a2a3 2 5a1 a3 4 12a2a32
D3 18a3 3 4a 3
1 2 3 2 6a 24a a 3 15a3
3 2 4 1 2 2 1 2 4 27a1a2 2 4
E3 12a 4
1 2 14a1
2
2 4 4a1
2
4 .
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
43
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Оптимальні коефіцієнти будуть мати в результаті наступний вигляд:
A1l11 B1l 9 C1l 7 D1l 5
v v v v E1l 3
v F1l
h v
1v ,
AAl12
v BBl10
v CCl 8
v DDl 6
v EEl 4
v FFl 2
v GG
A2l10
v B2l 8
v C2l 6
v D2l 4 2
h v E2lv F2
2v ,
AAl12
v BBl10 CCl8 DDl6 EEl4 FFl 2
v v v v v GG
A3l 9
v B3l 7 5
v C3lv D3l 3
v E3l
h v
3v .
AAl12
v BBl10
v CCl8
v DDl6 4 2
v EElv FFlv GG
Кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез при ступеню
поліному S=3 в загальному випадку має вигляд:
n
J3 h1v m1v u1v h2v m2v u2v h3v m3v u3v .
v1
З врахуванням оптимальних коефіцієнтів та виразів для початкових
моментів, отримаємо наступний вираз для кількості вилученої інформації:
n ( 1 11 1 9 7 5 3
A lv B lv C1lv D1lv E1lv F1lv )(a
J 1rv )
3
v1 AAl12
v BBl10 CCl 8 DDl 6 4 2
v v v EElv FFlv GG
(A2l10
v B2l 8 6
v C2lv D2l 4 2
v E2lv F2)(a1rv )
(2.15)
12 10 8 6 4 2
AAlv BBlv CClv DDlv EElv FFlv GG
(A3l 9
v B3l 7
v C3l 5
v D3l 3
v E3lv )(a 3
3lv 3a1l v 2 )
AAl12 BBl10 8 6 4 2
v v CClv DDlv EElv FFlv GG
Значення критерію якості Q3 в цьому випадку буде дорівнювати:
Q3 J 1
3 .
З вразуванням виразу (2.15) отримаємо, що:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
44
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n ( 1 11 9
A lv B1lv 1 7 5 3
C lv D1lv E1lv F1lv )(a
Q 1rv )
3
v1 AAl12 BBl10 CCl 8 DDl 6 EEl 4
v v v v v FFl 2
v GG
(A2 10 2 8 6 4 2
lv B lv C2lv D2lv E2l
v F2)(a1rv )
(2.17)
AAl12 BBl10 CCl 8 6 4 2
v v v DDlv EElv FFlv GG
9 7 5 3 3 1
(A3l
v B3lv C3lv D3lv E3lv )(a3lv 3a1lv 2 )
12 10 8 6 4 2
AAlv BBlv CClv DDlv EElv FFlv GG
2.4. Аналіз виявлячів імпульсних радіосигналів при когерентному
прийомі по пачці реалізацій
Для аналізу роботи синтезованого виявляча проведемо його зрівняння з
лінійним вирішувальним правилом. Для цього роглянемо логарифм
відношення Q3/Q1. Розглянемо випадки для імпульсних сигналів з
флуктуючою амплітудою для колоколоподібної та прямокутної окреслюючої.
На рисунках 2.7-2.8 приведені графіки залежностей Q(4 ,6 ) 10lg[Q3 /Q1]
від кумулянтного коефіцієнту 4 для вказаних імпульсів при різних значеннях
кумулянтного коефіцієнту 6 .
Із приведених графіків бачимо, що при збільшенні коефіцієнту ексцесу
4 якість степеневого виявляча при S=3 дещо збільшується в зрівнянні з
лінійним виявлячем. Тобто можемо сказати, що для приведених типів
імпульсів буде існувати залежність від кумулянтів негаусівської завади, а
саме коефіцієнтів ексцесу 4-го та 6-го порядків. Максимальний вплив
спостерігається за умови відхилення характеристик завади від гауссовської
завади, для якої 4 6 0 .
При збільшенні відношення сигнал/завада q ефективність роботи
виявляча при S=3 дещо зменшується.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
45
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 2.7 – Графіки залежності віношення критеріїв якості при ступеню
полиномів S=1 та S=3 від 4
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
46
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 2.8 – Графіки залежності віношення критеріїв якості при
ступеню полиномів S=1 та S=3 від 4
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
47
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
2.5. Загальна постановка завдання виявлення імпульсного радіосигналу
при некогерентному прийомі
Необхідно синтезувати алгоритм виявлення імпульсного сигналу з
випадковою амплітудою при некогерентному прийомі. Будемо вважати, що за
умови некогерентного прийому радіосигналу початкова фаза корисного
сигналу 0 є випадковою величиною, що розподіленою рівномірно в
інтервалі [-, ].
Так як вирішувальне правило в загальному випадку має вигляд:
s n 1 H1
h i
iv v m
iv uiv 0 (2.18)
i1 v1 2 H0
де коефіцієнти h iv знаходимо із рішення системи рівнянь
s
h jvFi, jv miv u iv , i 1,S, v 1,n, (2.19)
J1
При ступеню полінома S=3 запишемо степеневе вирішувальне правило в
такому вигляді:
n 1 n
2 1 n 1 H1
h1v{xv (m1v u1v )} h2v{xv (m2v u 3
2v )}h3v{xv (m3v u3v )} 0
v1 2 v1 2 v1 2 H0
При гіпотезі Н1 досліджуваний сигнал має вигляд:
v (A ) rv cos (0 v 0 ) n v ,
а при гіпотезі Н0
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
48
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
v nv ., v 1,n
При цьому v - незалежні вибіркові значення, взяті в v-і моменти часу,
а амплітуда сигналу має флуктуації, що змінюються по закону Релея.
Знайдемо моменти випадкової величини v при гіпотезі H1:
m1v 0,
1
m 2
2 2 r
v 2 v v 2 ,
m3v 3
3
m 4 2 2
4v 8 4vrv 3 2vrv 2 4 32
m5v 5a2r 2
v 3 5 10 23
5 45 15
m 6 4 2
6v a r a r a r ( 3 2 ) 15 10 2 15 3
16 6 v 8 4 v 2 2 2 v 4 2 6 2 4 3 2
Коли негауссівська завада носить ексцесний характер( 3 5 0 ), то
початкові моменти при гіпотезі H1 матимуть наступний вигляд:
m1v 0,
1
m2 r 2
2 ,
v v v 2
2
m3v 0
3
m4v 4 2 2
4vrv 3 2vrv 2 4 3
v 2 (2.20)
8
m5v 0
5 6 45 15
m a r a r 4 a r 2 ( 3 2
6v 6 v 4 v 2 2 v 4 2 ) 6 15 3
16 8 2 2 4 15 2
Моменти v при гіпотезі H0 мають вигляд:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
49
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
u1v 0,
u2v 2 ,
u3v 3 ,
u 2
4v 4 32 . (2.21)
u5v 5 10 2 3
u6v 6 15 2
2 4 103 15 3
2 .
Відповідно при есцесній заваді:
u1v 0,
u2v 2 ,
u3v 0,
u4v 4 3 2
2 . (2.22)
u5v 03
u6v 6 15 2 4 15 3
2 .
Коли відомі початкові моменти при гіпотезах H1 і H0 то можна легко
знайти кореляційні моменти:
2
F1,1v (H1) = m2 m ,
v 1v
F1,2v (H1) F2,1v (H1) m3v m1vm2v
2
F(2,2)v (H1) m4v m2 ,
v
F1,3v (H1) F3,1v (H1) m4v m1vm3v
F2,3v (H1) F3,2v (H1) m5v m2vm3v
F3,3v ( 2
H1) m6v m3 ,
v
F 2
(1,1)v (H 0 ) u2 u1 ,
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
50
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
F(1,2)v (H 0 ) F(2,1)v (H 0 ) u3 u1u2
F(2,2)v (H0 ) u4 u 2
2 ,
F(1,3)v (H 0 ) F(3,1)v (H 0 ) u4 u1u3
F(2,3)v (H 0 ) F(3,2)v (H 0 ) u5 u2u3
F(3,3)v (H0 ) u u 2
6 3
Тоді спільні моменти будуть мати вигляд:
F1,1v = F(1.1)v H1 F(1.1)v H0
F(1,2)v = F2,1v = F(1,2)v H1 F(2.1)v H 0
F(2,2)v F(2.2)v H1 F(2.2)v H 0
F(1,3)v F3,1v F(1,3)v H1 F(3,1)v H 0
F(2,3)v F3,2v F(2,3)v H1 F(3,2)v H 0
F(3,3)v F(3,3)v H1 F(3,3)v H0
З врахуванням початкових моментів сумісні моменти будуть мати
наступний вигляд:
1
F1,1v r
2 2v v 22 ,
F(1,2)v 23
3 1
F(2,2)v ( 4v a2 4
2 )rv 2 2
2vrv 2 2(4 2 2
2 ) (2.23)
8 4
3
F r 4 2
(1,3)v 4v v 3 2vrv 2 2( 4 3 2
8 2 )
9
F F a r 2
(2,3)v 3,2v 2 2 v 3 5 1823
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
51
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
5 6 45 4 15
F(3,3)v a6rv a4rv 2 a 2
2rv ( 4 3 2
2 ) 2(6 15 2 4 10 2
3 15 3 )
16 8 2 2
Для ексцесної завади сумісні моменти будуть наступні:
1
F1,1v 2vrv 22 ,
2
F(1,2)v 0
3 1
F 2 4 2 2
(2,2)v ( 4v a
8 4 2 )rv 2 2vrv 2 2(4 2 2 )
3
F F 4 2 2
(1,3)v (3,1)v 4vrv 3 2vrv 2 2( 4 3 )
8 2
F(2,3)v F3,2v 0
5 6 45 15
F 4 2
(3,3)v a6rv a4rv 2 a2rv ( 4 3 2 ) 2( 3
16 8 2 2 6 15 2 4 15 2 )
Коефіцієнти a1,a2, ...,a6 мають вигляд (2.4), тому приводити їх не будемо.
2.6 Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою амплітудою при
некогерентному прийомі та S=2
За допомогою лінійного вирішувального правила синтез виявляча не
розглядаємо, тому що оптимальний коефіцієнт h1v 0 , тобто в цьому випадку
можна зробити висновок, що при S=1 гіпотези H0 і H1 розрізнити неможливо.
Перейдемо до розгляду випадку, коли використовується вирішувальне
правило ступеню S=2. Для цього випадку вирішальне правило представимо в
загальному вигляді наступним чином:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
52
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n n H
1 1
h1v v + [ 2 ( 2
h2v v a1rv 2 )]
2 0 (2.24)
v 1 v1 2
H0
Оптимальні коефіцієнти h1v й h 2v , як і в раніше роглянутих випадках,
знаходимо із рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
h1v F1,1v h2v F1,2v m1v u1v
h1v F2,1v h2v F2,2v m1v u1v
Вирішуючи дану систему рівнянь методом Крамера, у цьому випадку
отримаємо наступні вирази для оптимальних коефіцієнтів:
h 1v
1v , h 2v
2v
v v
3 1 1
де: ( a a a3 )r 6 ( a2 3
v 2 4 2 v 2 a4 )r 4
v 2 (6a 2
2 2 a2 4 )r 2 3
v 8 2 44 2 4 2
16 8 2 4 3
2
1v a2rv 3
2v с
З врахуванням визначників оптимальні коефіцієнти приймуть вигляд:
a r 2
h 2 v 3
1v ,
3 1 1 3
( a2a4 a3
2 )r 6
v ( a2 4 2
2 a4 )rv 2 (6a2 2 a 2 3 2
16 8 2 4 2 4 )rv 8 2 442 43
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
53
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1
a 2
2 r 4
v a r 2
2 v 2
h2v 4
3 1
( a a a3 )r 6 1
( a2 3
a )r 4 (6a 2 a )r 2 8 3 4 4 2
16 2 4 8 2 v 2 2 4 4 v 2 2 2 2 4 v 2 4 2 3
При цьому кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез Н0 і
Н1 при ступені поліному S=2 в загальному вигляді буде дорівнювати:
n
J 2 h1v (m1v u1v ) h2v (m2v u2v )
v1
З врахуванням виразів для початкових моментів та оптимальних
коефіцієнтів, отримаємо, що:
1 3 6 1 2 2
n a2rv a
8 2 2 rv 2
J 2
1 3 1 3 6 1 2 3
v ( a a 4 2 2 3 2
16 2 4 a2 )rv ( a2 a )r (6a
8 2 4 4 v 2 22 a24 )rv 8 2 4 4 2 43
В отриманих виразах перейдемо від кумулянтів до кумулянтних
коефіцієнтів n n /n 2
2 та введемо наступні cпіввідношення:
A2
q - відношення сигнал/завада за потужністю,
2
2
p - відношення потужності флуктуації до потужності завади.
2
1 3 6 1 2 2
n a2rv a2 rv
J 2 8 2
1 3 1 1 3
v ( a 3 6 2 4 2
2a4 a2 )rv ( a2 a4 )rv (6a2 a2 4 )rv 8 4 4 4 2
16 8 2 4 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
54
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1
де
а2 q2(qp) 2 2p ,
2
3 3
a q 2 1 11
4 q 2
4 q 2 12 qp 12 p 2 q 2 8 p 2 .
2 2
При некогерентному прийомі несуча частота ролі не відіграє, а на перший
план виступає, вже огинаюча rv . У цьому й буде корінна відмінність від
когерентного прийому.
Так як значення критерію якості Q 1
2 J 2 , то можемо записати, що:
1
1 3 1
n a2r 6 a 2r 2
Q 8 v 2 2 v 2
2
1 3 1
v ( a a a3 1 3
2 4 )r 6 ( a2 a )r 4 (6a a 2 2
16 8 2 v 2 2 4 4 v 2 2 4 )rv 8 4 4 4 3
За умови, якщо завада носить ексцесний характер, при якому
кумулянтний коефіцієнт 3 0 , то крім початкових моментів 1-го порядку,
нульовому значенню буде дорівнювати і оптимальний коефіцієнт 1-го
порядку. Тобто h1v 0 .
Вирішувальне правило при S=2 та ексцесній заваді буде наступним:
1
n a2 4 2
2 rv a2rv 2 H1
4 1
[ 2
v ( 2
2vrv 2 )]
0
3 1 1 3
v 1 ( a2a4 a3 6 2 4 2 2 3 4
16 8 2 )rv ( a2 a4 )rv 2 6a22 rv 8 2 4 H
2 4 4 2 0
Відповідно значення критерію якості в цьому випадку буде мати
наступний вигляд:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
55
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1
1 1
n a3 6 2 2
8 2rv a r
2 2 v 2
Q2(
30)
v1 3 1
( a a a3 )r 6 1 3
( a2 a )r 4
2 4 2 v 2 4 v (6a2 a )r 2
2 4 v 8 4
16 8 2 4 4
Якщо завада буде мати гаусівський закон розподілу, критерій якості
буде представлено наступним чином:
1
1
a3r 6 1 2 2
n
8 2 v a r
Q 2 2 v 2
2Г
1 3 1 3 6 1 2 3
v ( a a 4 2
16 2 4 a2 )rv ( a2 a4 )rv 6a r 8
8 2 4 2 v
На рис. 2.9 наведена блок-схема поліноміального виявляча ступеню S=2
при некогерентному прийомі та ексцесній заваді. Блок-схема складається з 3-х
блоків:
1) блок формування окреслюючої rv ;
2) блок формування коефіцієнту h1v та h 2v ;
3) блок винесення рішення.
У блоці формування коефіцієнтів на множники подаються постійні
величини D1, D2, D3, D4, і Е1, F1, F2 - залежні від кумулянтів завади й
флуктуючої амплітуди, що мають вид:
3 1
D a a a3
1 2 4 2 , D 6a 2
2 2 2 ,
16 8
1 2 3
D3 ( a2 a4 )2 , D 8 3 4 ,
2 4 4 2 4 2
1 1
E1 a 2
2 , E
4 2 a2 2 , F1 .
4 2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
56
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
57
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Відзначимо, що при некогерентному прийомі після формування
коефіцієнта h2v він подається на блок перемножування. Одночасно на вхід
1
цього блоку подаються різницеві значення 2
v ( 2vr
2
v 2 ) . Після накопичення
4
вибіркових значень обсягом n у кожному каналі, вони подаються на суматор. З
виходу суматора сигнал подається на блок винесення рішення: вирішальний
пристрій (ВП). Після перетворень на виході даного блоку приймається
рішення - корисний сигнал присутній у вибіркових значеннях, якщо значення
більше нуля, і сигнал відсутній, якщо менше нуля.
2.7. Аналіз виявлячів імпульсних радіосигналів при некогерентному
прийомі по пачці реалізацій.
Для аналізу отриманних алгоритмів виявлення сигналів при
некогерентному прийомі проведемо порівняння коефіцієнтів ефективності за
при ступеню полінома S=2 за умови коли завада э негуссівською та коли
завада має гаусівський характер розподілу.
На рис.2.10 - 2.11 представлені графіки залежності від 3 при різних
значеннях 4, p і q.
Q
Q 10log 2
Q2Г (3 4 0)
З постановки задачі відомо, що флуктуація амплітуди імпульса
розподілена по закону Релея, а адитивна завада є негаусівською випадковою
величиною, для якої справедливі наступні співідношення
( 3 4 0, 4 2 32 ). Для значень q=10 та більше та при різних
потужностях флуктуацій p(p=0,1;0,5], одержуємо практично прямі лінії, як
для прямокутної, так і колокоподібної, що огинає. Вплив негаусовості
практично не позначається, тому дані графіки залежності не будуємо, а
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
58
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.10 Графіки залежності відношення критеріїв якості при ступені
полінома S=2 та S=1 від 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
59
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.11 Графіки залежності відношення критеріїв якості при ступені
полінома S=2 та S=1 від 3
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
60
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
досліджуємо тільки залежності для q=0,5, q=1 та q=5 при різних значеннях
p(p=0,1; 0.25; 0.5; 1).
Після аналізу даних графіків можна зробити висновок, що найкращий
ефект досягається при малих p(до -5-ти дб) при 4 2 , і чим більше q і p, тим
більше відбувається погіршення коефіцієнта ефективності.
Коефіцієнт ефективності Q трохи краще для колоколоподібної
окреслюючої, ніж для прямокутної окреслюючої.
Облік негауссівости флуктуацій за умови, що завада має гауссівский
розподіл, практично не приводить до поліпшення коефіцієнта ефективності,
тому не будемо приводити графіки.
Потрібно відзначити, що алгоритми виявлення імпульсних радіо-
сигналів при некогерентному прийомі значно простіше, чим при когерентному
прийомі, хоча ефективність їх (особливо при малому q) незначно погіршується
в порівнянні з когерентним прийомом.
Потрібно відзначити, що алгоритми виявлення імпульсних радіо-
сигналів при некогерентному прийомі значно простіше, чим при когерентному
прийомі, хоча ефективність їх (особливо при малому q) незначно погіршується
в порівнянні з когерентним прийомом.
2.8 Виявлення імпульсного радіосигналу із флуктуючою амплітудою при
некогерентному прийомі та S=3
Розглянемо синтез виявляча імпульсного сигналу з випадковою
амплітудою при некогерентному прийомі, за умови, що завада носить
ексцесний характер. Це зумовлене тим, що при такому роді завади нелінійне
вирішальне правило ступеню S=2 виграшу по зрівнянню з лінійним
вирішальним правилом практично не дає. Степеневе вирішувальне правило
при S=3 в цьому випадку матиме вигляд:
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
61
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
n 1 n 1 n 1 H1
h 2
1v{xv (m1v u1)}h2v{xv (m2v u2 )}h3v{x3
v (m3v u3)}
0 (2.25)
v1 2 v1 2 v1 2 H0
Дане правило теж буде нелінійним, так як вибіркові значення
підлягають не тільки квадратичному перетворенню, але й кубічному та
перемноженню з відповідним коефіцієнтом.
Із рішення приведеної нижче системи лінійних алгебраїчних рівнянь
знайдемо оптимальні коефіциєнти h1v, h2v та h3v :
h1vF(1,1)v h2v F(1,2)v h3vF(1,3)v m1v u1
h1vF(2,1)v h2vF(2,2)v h3vF(2,3)v m2v u2 (2.26)
h1vF(3,1)v h2vF(3,2)v h3v F(3,3)v m3v u3
де сумісні моменти F(i,j)v та початкові моменти за умови ексцесної завади
( ( 3 5 0) приведені в виразах (2.??) та (2.???) відповідно.
Моменти v при гіпотезі H1:
m1v 0,
1
m 2
2 2 r ,
v v v 2 (2.27)
2
m3v 0
3
m4v r 4 3 r 2 3 2
8 4v v v 2v v 2 4 2
m5v 0
5 6 45
m a 4 15 2 2 3
6v 16 6rv a
8 4rv 2 a
2 2rv (4 3 2 ) 6 15 2 4 15 2
Моменти v при гіпотезі H0:
u1 0,
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
62
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
u2 2 ,
u3 0,
u4 4 3 2
2 . (2.28)
u5 03
u6 6 15 2 4 15 3
2 .
Сумісні моменти:
1
F1,1v
2 2vrv 22 ,
F(1,2)v 0
3 1
F 2 4 2 2
(2,2)v (
8 4v a
4 2 )rv 2 2vrv 2 2(4 2 2 )
3
F F 4
(1,3)v (3,1)v 4vrv 3 r 2 2
2v v 2 2( 4 3 2 ) (2.29)
8
F(2,3)v F3,2v 0
5 6 45 15
F(3,3)v a6rv a 4
4rv 2 a2r 2
v ( 4 3 2
2 ) 2(6 15 2 4 15 3
16 8 2 2 )
Таким чином рішення системи (2.26) отримаємо після знаходження
визначників за методом Крамера:
h 1v , h 2v
1 2v ,
v h 3v
3v
v v v
где v визначник системи (2.26), буде дорівнювати:
F(1,1)v F(1,2)v F(1,3)v
v F(2,1)v F(2,2)v F(2,3)v ,
F(3,1)v F(3,2)v F(3,3)v
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
63
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
а визначники 1v , 2v , 3v отримуються заміною в визначнику v відповідно
першого, другого та третього стовпчика на стовпчик із вільних членів в
приведеній системі. Аналітичні вирази для v , 1v , 2v 2v та 3v представлені
виразах (2. 30):
1v 0
2v A2l10
v B2l 8 6 4 2
v C2lv D2lv E2lv F 2
F 2 24 5
2 36 3 2
2 4 46 2 42
2
4
E2 24a x4
2 2 12a 4 2
2 2 2a24 a 2
2 26 36a22 4
57
D2 a2 3 51 1 2 27 3 3
4 2 2 a2 2 4 a2 6 a42 a4 2
4 2 4 2 4
5 2 9 3 2 3 63 15
C2 a62 a2 2 a2a44 a a 2 a3
8 8 4 16 2 4 2 8 2 4
9
B2 a2 9 4 9 2 15
2 a42 a2 4 a a a
32 64 16 2 4 32 2 6 2
5 9
A2 a a 2 a2
64 6 2 a
128 4 2
3v 0 (2.30)
v AAl12
v BBl10
v CCl 8
v DDl 6
v EEl 4
v FFl 2
v GG
де GG 96 6
2 192 4 16 2 56 2 2
2 4 6 2 2 4 8 8 3
6 2 4 4
FF 144a2 x5
2 192a 3 2
2 2 4 12a26 2 28a2 2
2 4 2a224
93 17 3 9
EE 51a 2
2
4
2 a 2 2
2 2 4 a2
2 6 2 a2 2
2 4 36a4
4
2 21a 2
4 2 4 a 2
2 2 2 462 a
2 4 4
3 3 3 3 1 3 99 39 3 5 5
DD 3a2 2 4 a2 2 a2 a a 3
6 4 2 2 a4a
3
2 2 4 a a a a
2 4 4 8 8 4 2 6 2 6 2 4 6 2 4
9 2 2 15 4 9 4 2 57 2 15 2 5 63 2 2 27
CC a2 2 a2 4 a a a a a a a a a2
32 16 16 2 2 32 4 2 4 8 2 6 2 16 2 6 4 32 4 2 32 4 4
5 9 9 15
BB a6a2
2 a 3 2
2 4a22 a2a4 2 a6a4 2
32 64 128 64
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
64
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
9 5 15 27
AA a2a2 a a2 a a a a3
256 2 4 128 6 2 256 6 2 4 512 4
Кількість вилученої інформації про розрізнення гіпотез в цьому випадку
в загальному випадку має вигляд:
n
J 3 h1v (m1v u1) h2v (m2v u2 ) h3v (m2v u3 ) (2.31)
v1
В приведеному виразі (2.31), так як і в попередньому розділі, замінимо
кумулянти на кумулянтні коефіцієнти, та введемо відношення q та p.
Підставимо в вираз (2.31) значення коефіцієнтів, різниці моментів та
отримаємо вираз для кількість вилученої інформации про розрізнення гіпотез:
1
n (A2r10 B2r8
v v C2r 6
v D2r 4 E2r 2
v v F2) 2
2vrv
J 3 2
12 10 8 6 4 2
v1 AArv BBrv CCrv DDrv EErv FFrv GG
З цього виразу бачимо, що при S=3 кількість вилученої інформації про
розрізнення гіпотез в загальному випадку збільшується в зрівнянню з
випадком S=2. Ця зміна буде залежати від от коефіцієнтів эксцесу 4 та 6 та
від відношення q - сигнал/завада за потужністю.
Значення критерію ефективності в цьому випадку буде дорівнювати:
1
1
n (A2 10
rv 2 8 6
B rv C2rv
D2 4 2 2
rv E2rv F2) 2vrv
1
Q3 J3 2
12 10 8 6
v1 AArv BBrv CCrv DDrv 4
EErv 2
FFrv GG
Для кількісної оцінки ефективності вирішувального правила при
ступеню S=3 для екцесної завади( 3 5 0 ) в зрівнянні з випадком S=2
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
65
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рис.2.12 Графіки залежності відношенн критеріїв якості при
ступеню поліному S=2 та S=3 від 4
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
66
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 2.13 Графіки залежності відношення критеріїв якості при
ступеню поліному S=2 та S=3 від 4
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
67
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
коли завада носить гауссівський характер, розглянемо логарифм відношення
Q3/Q2Г. Q3 та Q2Г є критерії якості відповідно при S=3 та при S=2, та є
величинами, що дорівнюють зворотнім величинам кількості вилученої
інформації при відповідних ступенях.
Аналіз приведеного відношення здійснювався для випадків импульсних
сигналів, які мають колоколоподібну чи прямокутну окреслюючу.
На рис.2.12 - 2.13 приведені графіки вказаних залежностей
Q( 4 , 6 ) 10lg[Q3 /Q2 ] від 4 для радіоімпульсів с колоколоподібною та
прямокутною огинаючою при різних значениях 6 .
Із приведених графиків бачимо, що із збільшенням коефіціенту ексцесу
4 якість степеневого виявляча при S=3 збільшується в зрівнянню з виявлячем
ступеню S=2. Для приведених типів імпульсів є залежність від кумулянтів
завади 4-го та 6-го порядков. Максимальна якість отримується при більшому
відхиленні характеристик завади від характеристик гауссівських завад.
Із збільшенням відношения q - сигнал/завада еффективність роботи
виявляча при S=3, так як і при S=2, дещо зменшується.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
68
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
РОЗДІЛ 3. АДАПТИВНІ ВИЯВЛЯЧІ ІМПУЛЬСНИХ СИГНАЛІВ
ЗА УМОВИ ДІЇ ЕКСЦЕСНИХ ЗАВАД
Останні роки характеризуються появою робіт, в яких вказується шлях
подолання апріорної невизначенності при вирішенні задач прийому та
опрацювання інформації. Ефективний засіб вирішення вказаної проблеми –
використання адаптивних систем. При цьому під адаптацією розуміють
навчання та самонавчання, а також процес оптимального переналагодження
структури приймального пристрою в відповідності із критерієм якості. Вибір
критерія оптимальності визначається призначенням системи.
Розробці оптимальних алгоритмів присвячено багато публікацій як
радянських, російських так і зарубіжних вчених. Це зокрема роботи
Я.П.Ципкіна, Р.Л.Стратоновича, В.В. Шахильдяна, М.С. Лохвицького, Аокі та
інш. Деякі напрямки подолання апріорної невизначенності показані в книзі
відомих американських вчених Б.Уідроу та С.Старіза[33].
Основною властивістю адаптивної системи є змінне з часом
функціювання із саморегулюванням. Адаптивні системи за своєю природою
повинні бути як змінними в часі так і нелінійними. Їхні властивості залежать
від вхідних сигналів. Якщо сигнал подається на вхід адаптивної системи для
визначення властивостей за її відкликом, відповідно система адаптується до
цього визначеного вхідного сигналу і тим самим змінює власну структуру.
Адаптивним систем присутні дві особливості, що в загальному випадку
відрізняє їх від інших видів нелінійних систем. По-перше, адаптивні системи є
регульованими, і процеси їх регулювання залежать від усереднених в
обмеженому інтервалі часу характеристик сигналу, а не від миттєвого
значення сигналів або миттєвих значень внутрішніх станів системи. По-друге,
процеси регулювання адаптивних систем ціленаправлено змінюються для
того, щоб оптмізувати задані параметри функціювання [33,34].
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
69
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
При адитивному прийомі для аналізу роботи розроблених виявлячів
імпульсних сигналів із флуктуючою амплітудою необхідно знати апріорну
інформацію як про модель опису сигналу, так і в процесі опрацювання
вхідного сигналу проводити вимірювання параметрів завади. Пропонується в
роботі для вимірювання параметрів використовувати метод моментів. Це
обумовлено постановкою задачі виявлення, при якій було сказано, що
апріорною інформацією є початкові моменти чи кумулянти як при гіпотезі, так
альтернативі.
3.1. Використання методу моментів для визначення параметрів завади
При дослідженні розроблених виявлячів імпульсних сигналів вважаємо,
що вибірка дискретних значень випадкових величин обємом n незалежною.
Для незалежних випадкових величин середнє значення визначається
1 n
xсер v . Перший початковий момент m1 x сер має назву вибіркового
n v
середнього значення.
Центральний момент розподілу другого порядку називається дисперсією
дискретної випадкової величини і визначається наступним чином:
1 n
M 2 2
v m1 .
n v1
Для визначення коефіцієнтів ексцесу та асиметрії необхідно знати
центральні моменти 3-го та 4-го порядку, які визначаються таким чином:
1 n
3
Центральний момент 3-го порядку: M 3 m1 v .
n v1
1 n
4
Центральний момент 4-го порядку: M 4 v m1 .
n v1
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
70
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
1 n
6
Центральний момент 6-го порядку: M 6 v m1 .
n v1
Якщо середнє значення дорівнює нулю, то в цьому випадку центральні
моменти збігаються з початковими: m2 M 2 , m3 M3 , m4 M 4 і т.д.
Асиметрію кривої розподілу характеризують безрозмірним
відношенням:
M
3
3 ,
M 3
2
яке має назву коефіцієнт асиметрії.
Коефіцієнт ексцесу в свою чергу характеризує згладженість кривої
розподілу біля її моди:
M
4 4 3 .
2
M 2
В одному ряду із моментами [ ] використується і кумулянти для опису
випадкових величин. Так як кумулянти є коефіцієнтами розкладу функції в
ряд Маклорена кумулянтної, відповідно їх можна виразити наступним чином
через моменти:
1 m1,
2 M 2 ,
3 M 3 ,
4 M 2
4 3M 2 ,
5 M 5 10M 3M 2 ,
6 M 6 15M 2 (M 4 3 2 3
M 2 ) 15M 2 .
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
71
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Через кумулянти можна представити наступним чином кумулянтні
коефіцієнти асиметрії та ексцесу:
3
3 ; 4 6
3 4 ;
2 6
3
2 2 2
Відповідно в блоці вимірювання параметрів завади можна визначити не
тільки моменти, а також до необхідного порядку і кумулянти.
На рис. 3. 1 представлена структурна схема вимірювача моментів завади,
а на рис. 3/2 - структурна схема вимірювача коефіцієнтів асиметрії та ексцесу
завади .
Рисунок 3.1 – Вимірювач центральних моментів моментів негаусівської
завади
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
72
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 3.2 – Блок розрахунку кумулянтних коефіцієнтів 3 , 4 та 6 .
3.2. Адаптивне виявлення сигналів на тлі негауссівських ексцесних завад
В попередньому розділі буду представлені алгоритми виявлення
імпульсних сигналів із флуктуючою амплітудою на тлі адитивних
негаусівських завад. Такі параметри сигналу та завади використовуємо в
якості апріорної інформації:
- амплітуда;
- фаза;
- частота;
- середня значення завади;
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
73
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
- дисперсія завади;
- коефіцієнти асиметрії та ексцесу завади.
Так як в процесі виявлення сигналів як параметри параметри завади
можуть змінюватися й досить суттєво, то це буде впливати на ефективність
роботи синтезованих виявлячів. Тому необхідно при адаптивному прийомі
проводити процес оцінювання параметрів завади паралельно з алгоритмом
виявлення сигналів. Це потрібно робити для корегування оптимальних
коефіцієнтів, що залежать від параметрів завади та входять в нелінійні
поліноміальні вирішувальні правила ступеня s=2 та s=3.
Вирішувальне правило буде вимагати ту чи іншу кількість апріорної
інформації залежно від ступеню поліному.
Актуальним завданням в данній роботі і є побудова адаптивних
алгоритмів виявлення сигналів, що приймаються на тлі адитивних
негауссових ексцесних завад.
Узагальнену структурна схему поліноміального виявляча імпульсних
сигналів з флуктуючою амплітудою ступеню s=2 представлено на рис. 3.3.
Оптимальні коефіцієнти hi в даній схемі будуть залежати від параметрів
завади 3 та 4 . Дані параметри завади в процесі виявлення сигналів
змінюються. Якщо в коефіцієнтах hi їх залишити незмінними, це приводить до
не оптимальності вирішувального правила та до зменшення ймовірності
прийняття правильного рішення.
Вибіркові значення в даній схемі підлягають як лінійному, так й
нелінійному перетворенню: нормуванню, перемноженню на оптимальні
коефіцієнти, накопиченню, додавання данних, отриманих в різних каналах і
передача на вирішальний пристрій (ВП), який приймає рішення про здійсненя
гіпотези чи альтернативи, тобто присутній в вибіркових значеннях корисний
сигнал чи ні.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
74
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Рисунок 3.3. – Поліноміальний виявляч імпульсних сигналів ступеня
S=2 із флуктуючою амплітудою на тлі негаусових при когерентному прийомі
Для випадку адаптивного виявлення імпульсних сигналів пропонується
в структурну схему рис. 3.3 додати вимірювач параметрів завади й елемент
затримки на час виміру цих параметрів. У результаті одержимо схеми
адаптивного виявляча при когерентному (рис. 3.4) та при некогерентному
прийомі (рис 3.5).
Рисунок 3.4 - Адаптивний виявляч імпульсних сигналів на тлі
негаусових завад при когерентному прийомі
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
75
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Адаптивний виявляч містить два канали опрацювання вхідної
інформації: лінійний і нелінійний, у якому вибіркові значення зводяться у
квадрат (КВ). Після перемноження на відповідний коефіцієнт та накопичення,
отримані значення підсумуються й вирішальний пристрій (ВП) приймає
рішення щодо наявності (гіпотеза Н1 ) або відсутності (гіпотеза Н0 ) корисного
сигналу у вибіркових значеннях.
Рисунок 3.5 - Блок-схема адаптивного виявляча імпульсних сигналів при
некогерентному прийомі та ексцесній заваді
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
76
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
ВИСНОВКИ
Писвячена дана робота розробці алгоритмів виявлення імпульсних
сигналів, що приймаються тлі адитивних негаусівських завад. Стохастичні
вирішувальні правила побудовані оптимальними за моментним критерієм
якості, а саме критерієм мінімуму верхніх границь імовірностей помилок.
Даний критерій базується на таких числових характеристиках вирішального
правила як математичне сподівання та дисперсія як при гіпотезі так і при
альтернативі.
Кумулянтний опис сигналу і завади при гіпотезі та альтернативі
використовується в якості апріорної інформації. Крім того відомо, що
амплітуда сигнал флуктує по закону Релея.
Оптимальні коефіцієнти стохастичних вирішальних правил ступеню S
знаходимо із розв'язку відповідних системи лінійних алгебраїчних рівнянь. В
роботі введено поняття кількості вилученої информації про розрізнення
гіпотез за умови, що опрацьовуються неоднаково розподілені вибіркові
значення.
Так як в процесі виявлення як параметри сигналу так і параметри завади
можуть досить суттєво змінюватися, а це відповідно впливатиме на
ефективність роботи синтезованих виявлячів. Тому запропоновані виявлячі
повинні працювати по адаптивномі алгоритму. Оптимальні коефіцієнти
залежать від параметів завади, а саме від коефіцієнтів ексцесу 4 та 6 , які
можуть випадковим чином змінюватися. Тому при адаптивному прийомі
необхідно проводити процес оцінювання параметрів завади, паралельно з
алгоритмом виявлення сигналів. Це здійснюється для корегування значень
оптимальних коефіцієнтів, на які перемножуються вхідні вибіркові значення
досліджувального процесу.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
77
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Поліноміальні вирішувальні правила побудовані при ступенях s=1,2,3 як
для когерентного, так і некогерентного прийому флуктуючого по амплітуді
імпульсного сигналу.
Проведений аналіз запропонованих алгоритмів показав, що нелінійні
вирішувальні правила по зрівнянню з лінійними мають кращу ефективність,
даже за умови симетричної завади.
Це дозволяє будувати вирішувальниі правила, що забезпечують
прийняття рішень з меншими ймовірностями пропуску сигналу чи хибної
тривоги.
Таким чином, синтезовані в даній роботі виявлячі імпульсних сигналів,
можуть бути застосовані в радіотехнічних пристроях, в радіолокації, в
системах зв’язку та ін.. де застосовуються системи виявлення та оповіщення.
Особливо актуально це зараз в військовій галузі нашої держави, а також в
інших областях, де здійснюється опрацювання та передача даних.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
78
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Список використаної літератури
1. Вопросы статистической теории радиолокации // Под общей редакцией
проф. Т.П.Тартаковского. Монография. Т.1,2 М.: Сов. радио, 1963, 424 с.
2. Г. Ван Трис. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т.1,2, пер. с англ.
проф. В.И.Тихонова, М.: Сов. радио, 1972.
3. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. кн.2, М.:
Сов. радио, 1968, 504 с, в 3-х кн.
4. Стратонович Р.Л. Обнаружение и оценивание сигналов в шумах, когда
оба или один из них негауссовские//Труды ИИЭР, Том 58, №5, 1970,
c.73-82.
5. Стратонович Р.Л., Сосулин Ю.Г. Оптимальный прием сигналов на фоне
негауссовской помехи. Радиотехника и электроника, №46 1966, c.579-591.
6. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных процессов и
преобразований. М.: Сов. радио. 1979, 376 с.
7. Прикладна теорiя випадкових процесiв i полiв // Колективна монографiя
пiд ред. Я.П.Драгана, В.О.Омельченка, Харкiв-Львiв-Тернопiль, ТПI,
1993, 248 с.
8. Прикладная теория случайных процессов и полей //Под ред. К.К.Васильева
и В.А.Омельченко, Ульяновск, УлГТУ, 1995, 256 с.
9. Основы загоризонтной радиолокации. / Под ред. проф. А.А.Колосова,
М.: Радио и связь, 1984, 256 с.
10. Теория обнаружения сигналов./Под ред. проф. П.А. Бакута. М.: Радио и
связь, 1984, 440 с.
11. Обнаружение радиосигналов./ П.С.Акимов, Ф.Ф.Евстратов, С.И.Захаров
и др. Под ред. А.А.Колосова, М.: Радио и связь, 1989, 288 с.
12. Вальд А. Статистические решающие функции. Сб. Позиционные игры,
М.: Наука, 1967, с.300-522.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
79
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
14 Лемaн Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, пер. с англ.,
1979,408 с.
15. Ю.Нейман. Вводный курс теории вероятностей и математической
статистики, М.: Наука, 1968.
16. Прием сигналов при наличии шума. Сб. статтей под ред. Л.С.Гуткина,
Москва, ИЛ, 1960.
17. Радиотехнические системы //Под ред. проф. Ю.М.Козакевича, М.:
Высшая школа, 1990, 496 с.
18. Ю.Г.Сосулин. Теоретические основы радиолокации и радионавигации.
Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1978, 608 с.
19 Теоретические основы радиолокации. Учебное пособие для вузов. Под ред.
В.Е.Дулевича. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Сов.
радио, 1978, 608 с.
20. В.И. Тихонов, Статистическая радиотехника, М.: Сов. Радио, 1976, 678 с.
21. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Совместнооптимальные алгоритмы
обнаружения сигналов и оценивание их параметров // Радиотехника и
электроника, 1977, т.22, N11, с.2239-2256.
22. Варакин Л.Е. Обнаружение сложных сигналов и измерение их параметров.
Радиотехника и электроника, 1973, т.18, N8.
23. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки ра-
диолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981,
416 с.
24. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических
сигналов. М.: Сов. радио, 1978, 320 с.
25 Кунченко Ю.П., Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного сигнала на
фоне негауссовых помех // Статистический синтез и анализ информа-
ционных систем: Сборник докладов 12 научного семинара. Москва-
Черкассы, 1992, с.167-169.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
80
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
26. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного сигнала на фоне
негауссовских помех //Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб.
2000. Вып. 114. С.151-154.
27. Мартыненко С.С. Обнаружение импульсного радиосигнала на фоне
негауссовских помех при некогерентном приеме // Радиотехника. Всеукр.
межвед. науч.-техн. сб. 2001. Вып. 117. С.13-16.
28. Ю.П. Кунченко. Критерий минимума верхней границы среднего риска для
проверки статистических гипотез. // Тезисы доклада Всесоюзной научно-
технической конференции «Статистические методы в теории передачи и
преобразования информационных сигналов», 1988.
29. Кунченко Ю.П., Мельяновский П.А., Слюсаренко В.М. Применение
функциональных полиномов для обнаружения радиосигналов на фоне
негауссовских шумов. Харьков, 1988, 48 с, (Препринт N363, АН УССР,
Институт радиофизики и электроники).
30. Кунченко Ю.П. Моментные критерии качества принятия решений при
проверке простых статистических гипотез.// Тезисы докладов LI научной
сессии, посвященной Дню радио. - Москва, 1996, Ч. II.
31. Максимей И.В, Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и
связь, 1988, - 232с.
32. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. –
М.: Сов. радио, 1971. –296с.
33. Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Перевод с англ.
Ю.К. Сальникова. –М: Радио и связь, 1989. -440с.
34. Адаптивные фильтры и их приложение в радиотехнике и связи/ В. Джиган,
Сборник статей «Современная электроника», №9, 2009.
Арк.
РТ-015.022132.248 ПЗ
81
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата