Моделювання систем масового обслуговування в програмному середовищі MATLAB/Simulink

Міщенко, Валентин Валерійович

Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8257

Title:	Моделювання систем масового обслуговування в програмному середовищі MATLAB/Simulink
Authors:	Воробкало, Тетяна Василівна Міщенко, Валентин Валерійович
Keywords:	система масового обслуговування;програма Matlab/Simulink;бібліотека SimEvents;детермінований закон розподілу;експоненціальний закон розподілу
Issue Date:	2021
Abstract:	Мета роботи – дослідження функціональних можливостей програмного пакета MATLAB щодо імітаційного моделювання систем масового обслуговування та побудова і дослідження роботи різних типів моделей СМО.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8257
Appears in Collections:	172 Електронні комунікації та радіотехніка (Телекомунікації)

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
Б_172_Міщенко_Воробкало.pdf Restricted Access		1.57 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy

Show full item record

Extracted text

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ І РОБОТОТЕХНІКИ
КАФЕДРА РАДІОТЕХНІКИ, ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ І
РОБОТОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

Пояснювальна записка
до кваліфікаційної роботи
бакалавра
(освітній ступінь)

на тему: Моделювання систем масового обслуговування в програмному
середовищі MATLAB/Simulink

Виконав: студент 4 курсу, групи ТК-76
спеціальності
172 «Телекомунікації та радіотехніка»
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності)
(освітня програма – «Телекомунікації»)
Міщенко В.В.
(прізвище та ініціали)
Керівник Воробкало Т.В.
(прізвище та ініціали)
Рецензент Биченко А.О.
(прізвище та ініціали)

Черкаси – 2021 року
Черкаський державний технологічний університет
(назва вузу)
Факультет електронних технологій і робототехніки
Кафедра радіотехніки, телекомунікаційних і робототехнічних систем
Освітня програма Телекомунікації
Спеціальність 172 – «Телекомунікації та радіотехніка»

ЗАТВЕРДЖУЮ
Зав. кафедри РТРС
д.т.н., професор Палагін В.В.

« » 2021 р.

ЗАВДАННЯ
на дипломний проект (роботу) здобувачу освітнього ступеня
«бакалавр»
(назва ступеня)
Міщенко Валентину Валерійовичу
(прізвище, ім'я, по батькові)
1. Тема проекту (роботи) Моделювання систем масового обслуговування в програмному
середовищі MATLAB/Simulink

затверджена наказом по університету від « 19 » 02.2021 р. № 53/01
2. Термін здачі студентом закінченого проекту (роботи) 11.06.2020 р.
3. Вихідні дані до проекту (роботи) програмне середовище - Matlab/Simulink/SimEvents
моделювання систем масового обслуговування, розподіли часу надходження вимог в систему –
детермінований та експоненціальний, розподіли часу обслуговування вимог в системі –
детермінований та експоненціальний

4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, що їх належить розробити)______
Вступ 1. Основні поняття та характеристики систем масового обслуговування. 2. Програмне
середовище Matlab/Simulink/SimEvents. 3. Моделювання СМО з детермінованим законом розподілу.
4. Моделювання СМО з Марківськими процесами. 5. Охорона праці. Висновки.

5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)
1. Тема, мета роботи. Визначення СМО. 2. Інтерфейс Matlab/Simulink та бібліотека SimEvents
3. Модель СМО з детермінованим законом розподілу та результати її дослідження..
4.Модель СМО з Марківськими процесами та результати її дослідження,
5. Плакат з охорони праці

6. Консультанти з проекту (роботи) із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються
Підпис, дата
Розділ Консультант завдання завдання
видав прийняв
1. Охорона праці Кожем’якін Олексій Сергійович

7. Дата видачі завдання
Керівник Т.В. Воробкало
(підпис) (ініціали, прізвище)
Студент В.В. Міщенко
(підпис) (ініціали, прізвище)

Календарний план
Пор. Назва етапів дипломного Т е р м і н виконання етапів П р и мітка
№ проекту (роботи) проекту (роботи)
Пошук та огляд літератури
1.
Вивчення основних теоретичних 11.01.2021

відомостей про СМО
Вивчення особливостей роботи в 08.02.2021
3.
середовищі Matlab/Simulink
Робота з бібліотекою SimEvents 22.02.2021
4.
Побудова та дослідження моделей з 09.03.2021
5.
детермінованим законом розподілу
Побудова та дослідження моделей з 10.04.2021
6.
експоненціальним законом розподілу
Охорона праці 30.04.2021
7.
Оформлення пояснювальної записки 25.05.2021
8.
Оформлення плакатів 11.06.2021
9.

Студент В.В. Міщенко
(підпис)
Керівник проекту Т.В. Воробкало
(підпис)

ЗМІСТ
сторінка
Вступ ………………………………………………………………………………...5

Розділ 1. СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ………………......7
1.1. Особливості систем телекомунікацій як об'єкта математичного
моделювання ……………………….................................................................7
1.2. Поняття систем масового обслуговування ……………….....................9
1.2.1. Характеристики систем масового обслуговування……………10
1.2.2. Вхідний потік вимог……………………………………………..12
1.2.3. Організація черги………………………………………………..13
1.2.4. Правила обслуговування вимог………………………………...14
1.2.5. Вихідний потік вимог…………………………………………...15
1.2.6. Режими роботи системи масового обслуговування…………..16
1.3. Типи моделей систем масового обслуговування……………………..16
1.4. Характеристики ефективності СМО…………………………………..18

Розділ 2. MATLAB/SIMULINK ЯК СЕРЕДОВИЩЕ ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СМО................................................................................20
2.1. Програмне середовище MATLAB.............................................................20
2.2. Основні властивості та функції пакету SimEvents …….………………22
2.3. Бібліотека SimEvents……………………………………………………..22
2.3.1. Блок Time-Based Enity Generator………………………………….23
2.3.2. Блок Fifo Queue……………………………………………………..27
2.3.3. Блок Singlе Server…………………………………………………..29
2.3.4. Блок Enity Sink……………………………………………………..32

ТК76.021.024.248 ПЗ
Змн. Лист № докум. Підпис Дата
Розроб. Міщенко В.В. Моделювання систем масового Літ. Арк. Акрушів
Є Пведроеквиірм.е нко Воробкало Т.В. обслуговування в 3 78
програмному середовищі
Н. Контр. Воробкало Т.В. MATLAB/Simulink ЧДТУ
Затверд. П алагін В.В.

Розділ 3. МОДЕЛЮВАННЯ СМО З ДЕТЕРМІНОВАНИМ
ЗАКОНОМРОЗПОДІЛУ В СЕРЕДОВИЩІ SIMEVENST…………..33
3.1 Побудова моделі СМО типу D/D/1……………………………………..34
3.2. Дослідження моделі СМО типу D/D/1………………………………...36
3.3. Побудова та дослідження моделі багатоканальної СМО
типу D/D/n …………………………………………………………………...43

Розділ 4. ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СМО З МАРКІВСЬКИМИ
ПРОЦЕСАМИ В СЕРЕДОВИЩІ SIMEVENST....................................47
4.1. Властивості експоненціального розподілу ……...................................47
4.2. Побудова моделі СМО типу М/М/n …………………………………..50
4.3. Дослідження роботи моделі СМО типу М/М/n ……………………...65

Розділ 5. ОХОРОНА ПРАЦІ..................................................................................59
5.1. Аналіз небезпек та шкідливостей, що виникають при проведенні
робіт в приміщенні науково-технічного відділу……………………….....59
5.2. Засоби нормалізації параметрів мікроклімату в приміщенні
науково-технічного відділу…………………………………………………64

Висновки ............................................................................................................…..75
Список використаної літератури….....................................................................77
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
4
Змн Арк № докум. Підпис Дата

ВСТУП

Для телекомунікаційної компанії важливо мати можливість обґрунтувати
напрямок свого розвитку з точки зору розширення кількості і якості послуг, що
надаються. Кожна з послуг, що надаються, потенційно створює різну
інтенсивність навантаження. При цьому клієнти, які отримують однотипні
послуги, в силу свого відмінності за віком, за видами професійної діяльності,
приналежності до тих чи інших соціальних груп, очевидно, будуть створювати
різне навантаження на телекомунікаційну систему.
Загальна кількість активних клієнтів також є випадковою нестаціонарною
величиною, і прогнозувати в цих умовах характер навантаження з достатньою для
практики точністю стає дуже складно. Відсутність точних оцінок параметрів
навантаження, тобто трафіку, ускладнює оптимізацію складу мережевого
обладнання і призводить до упущення комерційної вигоду. Тому виникає
необхідність в спеціальних математичних методах оцінки якості функціонування
телекомунікаційних мереж.
Важливим напрямком при аналізі і синтезі мереж з великою кількістю
вузлів, структура яких нерегулярна, складна і динамічна, еволюціонує в часі, є
моделювання на основі апарата теорії графів. Іншою широко поширеною
формалізацією мереж і їх елементів (вузлів, каналів зв'язку) є мережі і системи
масового обслуговування.
Вперше основи теорії систем масового обслуговування були закладені для
телефонії в наукових роботах датського вченого А.К. Ерланга на початку ХХ
століття. Шведський вчений К. Пальм узагальнив дослідження Ерланга і в своїй
докторській дисертації привів важливі результати по вивчення змінності
телефонного навантаження. Подальший розвиток цієї роботи дозволило в
середині ХХ століття російському математику А.Я. Хинчин почати новий
науковий напрям прикладної математики, яка крім телекомунікацій охоплює ще й
процеси в системах виробництва, обслуговування, управління і т.п. Даний
напрямок названо теорією масового обслуговування (ТМО).
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
5
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Зміст теорії масового обслуговування полягає в дослідженні пропускної
здатності телекомунікаційних систем (ТКС). Методами цієї теорії розробляються
нові науково обґрунтовані методи оцінки характеристик якості обслуговування.
Теорія забезпечує оцінку всіх параметрів ТКС і, перш за все, враховується
стохастичний (випадковий) характер потоків вимог, що надходять в систему на
обслуговування.
Оцінка прогнозованої пропускної здатності і якості обслуговування дуже
важливий етап проектування ТКС і мереж. тут аналітичні розрахунки будуються
на математичному описі реакції системи на зовнішні впливу. Під реакцією
системи розуміється її стан (кількість зайнятих серверів або місць очікування, час
затримки і ін.), а під зовнішніми впливами - потоки вимог, збої, відмови через
ненадійність і т.п.
Зовнішній фактор впливу в мультисервісних мережах зв'язку - це
різнорідність інформації, що передається в рамках єдиної мережі: дані, мова,
відеопотоки цієї інформації істотно відрізняються між собою за пріоритетами,
механізмам обслуговування, особливостями протоколів і т.д. Тому, для складних
систем аналітичні розрахунки, виконуються з обмеженням зовнішніх чинників,
окремо для кожного типу (групи) впливів або із застосуванням багатопоточних
моделей.
Застосування імітаційного моделювання систем масового обслуговування
дає безліч переваг в порівнянні з аналітичними розрахунками. Для проведення
імітаційного моделювання існує велика кількість програмних середовищ. Одним з
таких є сучасний пакет прикладних програм MATLAB, призначений для
вирішення різнихтехнічних завдань.
Тому метою роботи є дослідження функціональних можливостей
програмного пакета MATLAB щодо імітаційного моделювання систем масового
обслуговування та побудова і дослідження роботи різних типів моделей СМО.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
6
Змн Арк № докум. Підпис Дата

1. СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

1.1. Особливості систем телекомунікацій як об'єкта математичного
моделювання

Системи телекомунікацій (СТК) характеризуються наступною совокупністю
істотних ознак. Це динамічно розвиваюча галузь науки й техніки, наслідком чого
є швидке збільшення обсягу інформації й малий час життя розроблених моделей;
різноманіття систем і пристроїв різного функціонального призначення; спільне
використання широкосмугових і вузькосмугових сигналів; широкий діапазон
робочих частот; різноманіття методів і пристроїв передачі, розподілу, приймання
й обробки сигналів; різноманіття приймань схемотехнічної реалізації
використовуваних у СТК перетворень сигналів; широке використання останніх
досягнень інформатики, радіо- і мікроелектроніки, включаючи використання
мікропроцесорів і цифрової обробки сигналів; складність і велика кількість
перетворень сигналів і, як наслідок, орієнтація на застосування великих і
надвеликих інтегральних схем; високі вимоги до параметрів якості систем і
пристроїв телекомунікацій [1].
Враховуючи це, основним інструментом проектування й розробки СТК є
моделювання.
СТК мають загальну для інформаційних систем триєдину властивість: є
складними, імовірнісними й адаптивними [2]. Одночасно вони як об'єкти
математичного моделювання мають додаткові особливості, а саме: є
швидкодіючими системами, у яких одночасно присутні перетворення щодо
низькочастотних інформаційних сигналів, які переносяться високочастотними
радіосигналами; мають більшу кількість показників якості, що враховуються;
характеризуються різноманіттям і складністю моделей впливів (сигналів),
різноманіттям і складністю моделей лінійних і нелінійних функціональних ланок
і, як наслідок, складністю формування математичної моделі системи в цілому;
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
7
Змн Арк № докум. Підпис Дата

математичне моделювання СТК вимагає великого обсягу обчислень, що
необхідно враховувати при виборі (побудові) моделей ланок, сигналів і методу
моделювання.
Сформульовані особливості суттєво ускладнюють процедуру
математичного моделювання СТК, вимагають від дослідника, крім знання
фізичних процесів у досліджуваній системі, також глибоких знань по математиці,
теорії ланцюгів і сигналів, програмуванню, іншим дисциплінам.
У процесі функціонування вид і характер зв'язків підсистем може
змінюватися. Це відмінна риса системи в цілому, оскільки її природа й
різноманітність властивих їй функцій проявляються саме в поведінці з'єднань
підсистем. При цьому завдання строгого наукового дослідження повинна
враховувати, що існуючі в природі й суспільстві системи в більшості випадків
містять величезну кількість елементів, складаються з великого числа ланок
(підсистем) і працюють у присутності змінних в часі випадкових збурювань,
тобто є по своїй суті складними імовірнісними (стохастическими) і адаптивними.
Сформульована триєдина властивість, що суттєво ускладнює наукове
дослідження, повною мірою характеризує дуже важливий клас технічних систем
— так звані інформаційні системи, до яких прийнято відносити системи зв'язку,
системи передачі інформації, системи добування інформації й системи керування.
Системи зв'язку в сукупності із частиною систем передачі інформації й керування
утворюють систем телекомунікацій.
Важливим напрямком при аналізі і синтезі СТК з великою кількістю вузлів,
структура яких нерегулярна, складна і динамічно еволюціонує в часі, є
моделювання на основі апарата теорії графів. Іншою широко поширеною
формалізацією СТК і їх елементів (вузлів, каналів зв'язку) є системи масового
обслуговування.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
8
Змн Арк № докум. Підпис Дата

1.2. Поняття систем масового обслуговування

У теорії і практиці моделювання складних систем важливе місце посідають
моделі систем масового обслуговування (СМО). Подібні системи зустрічаються те
тільки в телекомунікаціях, але і в побуті. Це будь-які процеси обслуговування в
черзі в магазині, на заправній станції, кафе, також різні служби ремонту та
медичної допомоги, транспортні системи, аеропорти, вокзали тощо [3]. Черги
виникають і за потреби скористатись телефонним зв'язком або передати
повідомлення по Інтернет. Більше того, будь-яке виробництво також можна
подати як послідовність таких систем. Особливого значення СМО набули в
інформатиці. Це передусім комп'ютерні системи, мережі передавання інформації,
бази і банки даних [4].
Існує широко розвинутий математичний апарат теорії масового
обслуговування (науковці західних країн цю теорією називають теорією черг), що
дає змогу аналізувати ефективність функціонування СМО певних типів і
визначати залежність між характеристиками потоку вимог, кількістю каналів
(пристроїв для обслуговування), їх продуктивністю, правилами роботи СМО та її
ефективністю [3].
Перші теоретичні результати внаслідок вирішення проблем, пов'язаних із
функціонуванням систем обслуговування, було отримано датським ученим,
співробітником Копенгагенської телефонної компанії А. К. Ерлангом у період
1908-1922 років. Ці результати стосувались практичних завдань підвищення
якості обслуговування абонентів і визначення кількості телефонних ліній. У
подальшому з'ясувалось, що отримані теоретичні результати є настільки
загальними, що їх можна використовувати для визначення оптимальної кількості
кас і продавців на торговельних підприємствах, для розрахунків запасів у
магазинах, достатніх для їх безперебійної роботи, тощо [4]. Однак більшість
результатів було отримано для систем, в яких процеси надходження та
обслуговування вимог є марківськими або напівмарківськими. У цьому разі
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
9
Змн Арк № докум. Підпис Дата

завдання аналізу СМО можна описати звичайними диференціальними рівняннями
і в явному вигляді обчислити основні характеристики системи [5].
На практиці часто виникають задачі, пов'язані з чергами, які неможливо
розв'язати із застосуванням існуючих методів теорії масового обслуговування. Це
зумовило інтенсивний розвиток методів дослідження СМО за допомогою засобів
імітаційного моделювання. У цьому випадку характеристики СМО оцінюються
наближено шляхом обробки результатів моделювання системи [3].

1. 2.1. Характеристики систем масового обслуговування
Функціонування будь-якої СМО полягає в обслуговуванні потоку вимог, які
одна за одною або групами надходять до неї в деякі, як правило, випадкові
моменти часу. Вимоги, які надійшли до СМО, обробляються протягом певного
часу, після чого залишають систему [4].
У будь-якій системі обслуговування передбачена наявність пристроїв для
обслуговування (інші назви: прилади для обслуговування, сервери, канали) і
вимог (інші назви: заявки, виклики, клієнти), які потребують обслуговування.
Правила або алгоритми взаємодії пристроїв і вимог називатимемо дисциплінами
поставлення в чергу та обслуговуванням.
Для кожної СМО задається режим роботи. Слід відзначити, що для вимоги
може бути потрібно кілька обслуговувань одним або кількома пристроями.
Звичайно термін «пристрій для обслуговування» використовується для відносно
простих моделей, в яких кожна вимога може обслуговуватись тільки одним
пристроєм. Якщо ж вимоги обслуговуються кількома пристроями в певній
послідовності, переміщаючись за заданим маршрутом, то має місце «мережа
обслуговування» . Іншими словами, мережа — це складна СМО.
Зазвичай за допомогою методів теорії масового обслуговування розв'язують
задачі з проектування та експлуатації однотипних елементів обслуговування —
наприклад, розраховують кількість контрольно-пропускного обладнання, місць
для ремонту, бензоколонок, обслуговуючого персоналу, ліній зв'язку, одиниць
обладнання обчислювальної техніки тощо [4]..
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
10
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Окремим типом завдань у теорії масового обслуговування є визначення
місць накопичування вимог у системі обслуговування, наприклад визначення
місць на стелажах на складі або в багатоповерховому гаражі, кількості пристроїв
введення-виведення інформації комп'ютера, кількості місць у палатах госпіталю
та ін.
Найчастіше ефективність функціонування будь-якої СМО визначається за
такими показниками [3]:
• середня кількість вимог, які система може обслужити за одиницю
часу;
• середній відсоток вимог, які не були обслужені;
• ймовірність того, що вимогу, яка надійшла до системи, буде прийнято
для обслуговування;
• середній час очікування вимоги в черзі;
• закон розподілу часу очікування;
• середня кількість вимог у черзі;
• закон розподілу числа вимог у черзі;
• коефіцієнт завантаження пристрою для обслуговування;
середня кількість пристроїв, зайнятих обслуговуванням.
Щоб визначити ці параметри, потрібно охарактеризувати СМО, тобто
описати та задати такі характеристики [3].:
• вхідний потік вимог (вимоги, які надходять до системи для
обслуговування);
• дисципліни постановки вимог у чергу та вибору вимог із неї;
• правила, за якими здійснюється обслуговування;
• вихідний потік вимог (вимоги, які залишають систему);
• режими роботи системи.
Розглянемо ці характеристики більш детально.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
11
Змн Арк № докум. Підпис Дата

1.2.2. Вхідний потік вимог
Для визначення вхідного потоку вимог потрібно зазначити моменти часу їх
надходження до системи (закон надходження) і кількість вимог, які можуть
надійти одночасно. Закон надходження може бути детермінованим (наприклад,
вимога або вимоги надходять до системи у фіксовані моменти часу) або
ймовірнісним (проміжки часу між моментами надходження вимог до системи
мають рівномірний, експоненціальний або інший заданий закон розподілу) [4].
У загальному випадку вхідний потік вимог описується розподілом
імовірностей проміжків часу між моментами надходження до системи двох
сусідніх вимог. Здебільшого припускається, що ці проміжки часу є незалежними і
мають однаковий розподіл випадкових величин і, таким чином, вимоги
утворюють стаціонарний вхідний потік.
Існує кілька теорем теорії ймовірностей, за допомогою яких можна довести,
більшість потоків вимог є пуассонівськими. Це, зокрема, теореми про
суперпозицію незалежних потоків малої інтенсивності, розрідження випадкового
потоку та ін.
На практиці вважають, що вхідний потік має розподіл Пуассона, якщо за
значений проміжок часу вимоги надходять до системи від великої кількості
незалежних джерел. Прикладами таких потоків можуть бути дзвінки абонентів у
телефонній мережі або запити до централізованої бази даних від користувачів
комп’ютерної мережі [6].
Для задання вхідного потоку вимог, крім закону розподілу, потрібно
визначати і кількість вимог, які надходять до системи одночасно. Вимоги можуть
надходити до системи по одній або групами, наприклад у метро або до стадіону
через хідні турнікети одночасно можуть зайти кілька чоловік. Системи, до яких
вимоги надходять пакетами (більше ніж з однією вимогою), будемо називати
системами з груповим потоком вимог.
Кількість вимог, які надходять до системи від якогось джерела (під час
моделювання це джерело відтворює генератор вимог), може бути необмеженою
або обмеженою. Прикладом системи з обмеженою кількістю вимог є система з
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
12
Змн Арк № докум. Підпис Дата

відмовами та відновленням (ремонтом) обладнання виробничої дільниці, де в разі
відмовии обладнання подається вимога на ремонт обладнання до бригади
ремонтників, якщо в такій системі є М одиниць обладнання, то максимально
можлива кількість вимог у системі дорівнюватиме М.
Прикладом системи з необмеженою кількістю вимог може бути телефонна
мережа, кількість абонентів якої визначити практично неможливо. Якщо кількість
вимог безмежна і вони незалежні, то це свідчить про те, що вхідний потік вимог г
пуассонівським.

1.2.3. Організація черги
Дисципліни постановки вимог у чергу та вибору вимог із неї для
обслуговування визначають порядок, за яким вимоги стають у чергу, якщо
пристрій для обслуговування зайнятий, та порядок їх виходу з черги для
обслуговування - якщо пристрій для обслуговування вільний [4].
Найпростіша дисципліна обслуговування передбачає поставлення вимог у
чергу за порядком їх надходження. Вона має назву перший прийшов - першим
обслужили (ПППО), в англомовній літературі - FIFO (First Input - First Output).
Прикладом черги з такою дисципліною може бути черга до телефону-автомата.
Існує також інший спосіб організації черги, коли для обслуговування
вибираються останні в черзі вимоги (останній прийшов - першим обслужили
(ОППО)), в англомовній літературі - LIFO (Last Input - First Output). Цей спосіб
також називається стеком або «магазином». Прикладом черги з такою
дисципліною обслуговування може бути паром, на якому перевозять авто, —
автомобіль, який заїхав на паром перший, виїжджає з нього останнім.
Що стосується правила вибору вимог із черги, то вибір може бути
випадковім (FIRO (First Input - Random Output)), наприклад вибір куль із барабана
для гри в лото. Під час вибору вимог із черги може враховуватись їх пріоритет.
Черга може мати обмеження за довжиною або за часом перебування вимог у
ній. Наприклад, якщо в черзі знаходиться більше трьох вимог, то нова вимога, яка
надійшла, залишає систему, або вимога залишає систему, якщо час перебування її
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
13
Змн Арк № докум. Підпис Дата

в черзі становить понад 2 хв. Прикладом черги з обмеженою кількістю місць є
бункер, в який надходять заготовки, перш ніж їх буде оброблено верстатом.
Буфери даних широко використовуються в комп'ютерній техніці. Під час обміну
інформацією між пристроями, які мають різну швидкість обробки даних, інфор-
мація накопичується в буфері, а потім використовується пристроєм, що має мен-
шу швидкість. Такі буфери організовуються в системах введення-виведення даних
і мультиплексорах. У комп'ютерних мережах буфери створюють для організації
черг повідомлень або пакетів.

1.2.4. Правила обслуговування вимог
Правила обслуговування вимог характеризуються часом обслуговування
(розподілом часу обслуговування), кількістю вимог, які обслуговуються
одночасно, і дисципліною обслуговування [3].
Обслуговування може бути організоване за допомогою одного або кількох
ідентичних пристроїв. У першому випадку система називається одноканальною, у
другому - багатоканальною. Час обслуговування вимог може бути
детермінованим або заданим за ймовірнісним законом розподілу.
Якщо пристрої для обслуговування об'єднані в ланцюжок, то система
називається багатофазовою, тому що вимоги в ній послідовно проходять кілька
фаз обслуговування (наприклад, складальний конвеєр автомобільного заводу).
Дисципліна обслуговування визначає, за яких умов припиняється
обслуговування вимог, як обирається для обслуговування наступна вимога, а
також що станеться із частково обслуженою вимогою.
Розрізняють безпріоритетні і пріоритетні дисципліни обслуговування. У
безпріоритетного обслуговування порядок обслуговування визначається за
дисципліною вибору вимоги з черги, наприклад ПППО. До безпріоритетних
належить циклічна дисципліна обслуговування, яка часто використовується в
комп'ютерних системах. Вимога (програма) багаторазово використовує пристрій
для обслуговування (процесор) перед тим, як його залишити. Після закінчення
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
14
Змн Арк № докум. Підпис Дата

кожного циклу обслуговування вимога знову надходить до черги для додаткового
обслуговування.
Під час пріоритетного обслуговування для кожної вимоги задається деякий
числовий параметр, значення якого визначає її пріоритет. Значення пріоритету
може бути незмінним (статичний пріоритет) або являти собою функцію, яка
залежить від часу перебування вимоги в системі (динамічний пріоритет).
Пріоритет може бути також відносним або абсолютним. Відносний
пріоритет передбачає, що надходження вимоги з вищим пріоритетом не перериває
обслуговування менш пріоритетної вимоги (обслуговування без переривання).
Вимоги з однаковими пріоритетами можуть утворювати черги.
Якщо в системі задається абсолютний пріоритет, то поява вимоги з більш
високим пріоритетом перериває обслуговування менш пріоритетної вимоги
(обслуговування з перериванням). У таких системах можуть утворюватися
вкладені переривання, коли обслуговування вимоги, яка витиснула менш
пріоритетну, буде перервано більш пріоритетною вимогою і т. д. Іноді в таких
системах обмежують глибину переривання. Перервані вимоги можуть або
залишати систему, або знову ставати в чергу для додаткового обслуговування.
Зрозуміло, що дисципліни обслуговування з абсолютними пріоритетами
можуть використовуватись тільки для систем з одним пристроєм для
обслуговування.

1.2.5. Вихідний потік вимог
Вихідний потік - це потік вимог, які залишають систему, до того ж вони
можуть бути як обслуженими, так і необслуженими. Структура формування
потоку вихідних вимог більш важлива для багатофазових систем, де вихідний
потік одного пристрою для обслуговування (фази обслуговування) є вхідним для
іншого. Ймовірнісні характеристики розподілу вимог вихідного потоку в часі
залежать від щільності вхідного потоку та параметрів роботи пристроїв для
обслуговування [3].
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
15
Змн Арк № докум. Підпис Дата

З теорії масового обслуговування відомо, що вихідний потік вимог СМО з
М пристроями з очікуванням для найпростішого вхідного потоку з параметром і
експоненціального розподілу часу обслуговування з параметром  є
найпростішим потоком з параметром 1= mіп{,М}. Це дає можливість
аналізувати багатофазові системи і мережі СМО, в яких вихідний потік вимог
одних систем обслуговування є вхідним для інших. У всіх інших випадках
розподіл імовірності вихідних потоків вимог СМО має складнішу ймовірнісну
природу і може вивчатись тільки шляхом спостереження за функціонуванням цих
СМО під час моделювання.

1.2.6. Режими роботи системи масового обслуговування
На практиці часто доводиться вивчати режими роботи СМО, за допомогою
яких описується деякий виробничий процес або система обробки інформації.
Якщо в системі пристрої для обслуговування час від часу виходять з ладу, то
вводиться поняття режим відмови. Під час дослідження деяких систем треба
брати до уваги ще один режим - блокування обслуговування, пов'язаний з
тимчасовим перериванням або сповільненням процесу обслуговування.
Зміна режиму роботи СМО може бути зумовлена зовнішнім впливом
(наприклад, тимчасовою відсутністю деталей у технологічному процесі, ремонтом
обладнання тощо) або виходом із ладу деякого пристрою системи (наприклад,
блока живлення в комп'ютері).

1.3. Типи моделей систем масового обслуговування

У теорії систем масового обслуговування розглядаються тільки такі СМО,
параметри ефективності яких можна отримати аналітично в замкненому або
числовому вигляді. Для позначення таких моделей СМО часто використовують
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
16
Змн Арк № докум. Підпис Дата

запис, запропонований Канделом - Х/У/N, де X - розподіл часу прибуття
надходження вимог, У- розподіл часу обслуговування, а N - кількість пристроїв
для обслуговування [7].
Позначення законів розподілу СМО:
М – марківський (експоненціальний),
Ek – Ерланга порядку k,
R – рівномірний,
D – детермінований (постійна величина)
G – довільний (будь-якого вигляду)
і т.д.
Найпоширенішою моделлю, яка розглядається в теорії масового
обслуговування, є модель типу М/М/1. Ця модель має тільки один пристрій для
обслуговування (цифра 1), і в ній процеси розподілу часу надходження (перша
буква М) та обслуговування (друга буква М) є марківськими. Для такої моделі час
між двома надходженнями вимог до системи і час їх обслуговування мають
експоненціальні розподіли. Модель типу М/М/1 може використовуватися,
наприклад, для моделювання роботи однопроцесорної системи або стандартного
пристрою для введення-виведення інформації (магнітного диска, принтера тощо).
Модель типу D/D/І — детермінована, а модель D/М/1 — змішана. Якщо
відомостей про систему мало, її модель позначають як G/G/n - модель з будь-
якими розподілами ймовірностей випадкових величин і n пристроями для
обслуговування.
У теорії масового обслуговування аналітичні результати отримано тільки
для моделей типів .0/0/1, М/М/1 і М/G/1. Для визначення характеристик моделей з
іншими значеннями параметрів СМО потрібно використовувати методи
імітаційного моделювання.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
17
Змн Арк № докум. Підпис Дата

1.4. Характеристики ефективності СМО

До основних характеристик СМО відносять наступні [8]:
-ймовірність втрати вимог (ймовірність відмови) – одна з основних
характеристик СМО, яка залежить від інтенсивності потоку вимог та
інтенсивності обслуговування. Ця величина дорівнює ймовірності того, що всі
обслуговуючі канали зайняті;
-ймовірність того, що зайнятими є k каналів обслуговування Рк (Ро –
ймовірність того, що всі канали вільні);
-середнє число зайнятих каналів,

m−1
NЗ =k Pk ,
k=1

цей показник характеризує ступінь завантаження системи;
-середнє число каналів, вільних від обслуговування,

m−1
N0 = (m− k) Pk .
k=0
-коефіцієнт простою каналів;

N
K 0
n =
m

-коефіцієнт завантаження каналів;

N
K з
з =
m

Для систем з очікуванням використовуються додаткові характеристики:
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
18
Змн Арк № докум. Підпис Дата

• середній час очікування вимоги (очікують самі вимоги);
• ймовірність того, що час перебування в черзі не перевищить якої-
небудь певної величини;
• середня довжина черги;
• середнє число вимог у сфері обслуговування;
• ймовірність того, що число вимог в черзі, які очікують початку
обслуговування, більше деякої заданої величини.
Вибір характеристик ефективності залежить від виду системи. Наприклад,
для систем з відмовами головною є абсолютна пропускна спроможність СМО,
менш важливі – число зайнятих каналів, середній відносний час простою одного
каналу та системи в цілому.
Для системи без втрат (з необмеженим часом очікування) важливішим є
середній час простою в черзі, середнє число вимог в черзі, середній час
перебування заявки в системі, коефіцієнт простою та коефіцієнт завантаження
обслуговуючої системи.
Сучасна теорія СМО є сукупністю аналітичних методів дослідження
перерахованих різновидностей.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
19
Змн Арк № докум. Підпис Дата

2. MATLAB/SIMULINK ЯК СЕРЕДОВИЩЕ ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СМО

2.1 Програмне середовище MATLAB

MATLAB (скорочення від англ. «Matrix Laboratory) — пакет прикладних
програм для вирішення завдань технічних обчислень а також мова
програмування. Програма MATLAB широко використовується в сучасному
науково-технічному світі [10].
Інженерний програмний пакет MATLAB включає в себе безліч засобів для
побудови моделей в самих різних предметних областях. Одним з таких засобів є
інструмент Simulink
Simulink – це інтерактивне програмне забезпечення призначене для імітації
та аналізу динамічнийх систем.. Моделі в Simulink, можуть бути отримані шляхом
побудови графічних блок-схем, дослідження продуктивності систем розробки, та
пошуком способів вдосконалення моделі реального об'єкта.
Simulink – це пакет додатків для Matlab (повністю інтегрований з
MATLAB),
В Simulink використовується такий метод моделювання, як об’єктно-
візуальне програмування, що передбачає створення моделі з використанням
стандартних функціональних блоків присутніх в бібліотеках програми, які
користувач або вибирає, або створює сам та виконує обчислення. Відмінність від
класичних методів моделювання полягає в тому, що немає необхідності знати
мови програмування високого рівня або складні математичні методи та закони.
Достатньо мати посередні в знання в цих сферах та деякі комп'ютерні навички,
тобто володіння самим програмним забезпеченням.
Робота в середовищі Simulink – це можливість самостійно створювати та
оновлювати бібліотеки блоків. У процесі моделювання є можливість вибору
методів, наприклад, для вирішення диференціальних рівнянь, зміни робочого часу
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
20
Змн Арк № докум. Підпис Дата

моделі (з змінним або фіксованим кроком). У процесі моделювання можна
відслідковувати процеси, що виконуються системою. Для цього існують певні
пристрої спостереження, які входять до бібліотек. Результати моделювання можна
отримувати в графічний або табличний формат.
Процес розробки моделі передбачає складання системи за допомогою блок-
схеми. Кожен елемент схеми – це функціональний блок, який має графічне
поредставлення, математичний метод дії та синтезу, а також чисельні параметри
та характеристики. Всі блоки з'єднуються лініями, які є графічним
представленням напряму руху потоків даних у моделі.
Simulink має додаткові пакети, що дозволяють вирішувати увесь спектр
завдань від розробки концепції моделі до тестування, перевірки, генерації коду і
апаратної реалізації. До них відносяться Blockset обробки цифрових сигналів,
Power System Blockset, Communications System Toolbox, StateFlow, SimEvents та
ін..
Саме для побудови імітаційних моделей систем масового обслуговування в
Simulink створена бібліотека SimEvents. За допомогою її інструментів можна
проектувати та моделювати випадкові динамічні системи з неперервними та
дискретними компонентами з дискретними подіями та дискретним часом, до яких
відносяться розподілені системи управління, апаратні конфігурації, мережі збору
та передачі інформації і таке інше [11].
Перераховані особливості визначають вибір бібліотеки SimEvents в якості
основного інструментального засобу (поряд з MATLAB і Simulink) для вирішення
по-поставленої задачі, а саме моделювання систем масового обслуговування.
Для реалізації складних моделей також виникає необхідність застосування
інших бібліотек середовища Simulink, таких як Math Operations (математичні
операції), Signals (сигнали), Ports & Subsystems (порти та підсистеми) та інших.
Отже метою даної роботи буде дослідження функціональних можливостей
середовища Matlab/Simulink/SimEvents щодо проведення імітаційного
моделювання систем масового обслуговування, та побудова і дослідження роботи
різних типів моделей систем масового обслуговування.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
21
Змн Арк № докум. Підпис Дата

2.2. Основні властивості та функції пакету SimEvents

Як згадувалося вище Simulink має додатковий пакет SimEvents. Розглянемо
його більш детально.
SimEvents - це бібліотека Simulink для моделювання систем з дискретними
станами, що використовує теорію черг і систем масового обслуговування.
Дозволяє створювати імітаційні моделі проходження об'єкту через мережі і черги,
забезпечує моделювання систем залежних не від часу, а від дискретних станів.
Дозволяє аналізувати такі характеристики продуктивності моделі як інтенсивність
потоку, втрата пакетів і тому подібне SimEvents також може бути використаний
для побудови таких моделей як виробничий процес для того, щоб підрахувати
необхідні ресурси і визначити вузькі місця. Бібліотеки готових блоків, таких як
черги, сервери і перемикачі дозволять вам зображувати систему у вигляді
інтерактивної блок-схеми [11].
Крім того, ця бібліотека має низку корисних властивостей і функцій:
• до складу бібліотеки входять модулі, що описують черги з різними
дисциплінами обслуговування (в т.ч. з керованими пріоритетами);
• є блоки для опису різних (в т.ч. множинних) каналів обслуговування;
• для опису заявок бібліотека передбачає особливий тип даних - сутності,
які дозволяють не тільки розглядати кожну заявку як самостійний
цілісний предмет інтересу, а й наділяти його особливими властивостями
(атрибутами).

2.3. Бібліотека SimEvents

SimEvents надає вам набір блоків, що дозволяє створювати, зберігати,
управляти сутностями і їх ресурсами в рамках системної моделі. Можливо
моделювати як прості, так і складні мережі черг і сервери. Використовуючи
перемикачі та «ворота», можливо визначати шляхи по яких переміщаються
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
22
Змн Арк № докум. Підпис Дата

об'єкти в залежності від подій, що відбулися. Дані шляху можуть містити
затримки і розгалуження. За допомогою SimEvents в модель системи може бути
додано велику кількість параметрів з ймовірними характеристиками. Крім того
можливо створювати власні суті за допомогою засобу проектування кінцевих
автоматів StateFlow [12]. Крім того, можливо скористатися наявними
можливостями Simulink в області побудови підсистем і використання масок, для
оформлення напрацювань і їх повторного використання іншими інженерами .
Бібліотека SimEvents містить набір блоків, що реалізують найбільш
затребувані шаблони і моделі операцій, такі як мітки часу при генерації або
здобуванні атрибутів сутностей у вигляді сигналів в Simulink.
Розглянемо основні блоки бібліотеки, які будуть використовуватися в роботі

Рис. 2.1. Бібліотека SimEvents

2.3.1. Блок Time-Based Enity Generator
Блок формування розподілених в часі сигналів дозволяє імітувати
послідовність вимог для обслуговування, що надходить на вхід СМО [13] (рис.
2.1) Закон розподілу часу надходження вимог можна задавати в діалоговому вікні
TBEG (Time-Based Enity Generator ) або вхідним сигналом.

Рис. 2.2. Блок Time-Based Enity Generator

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
23
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Генератор (Generator) має один вхідний порт, який при потребі активується
в діалоговому вікні (позначається t ). За допомогою даного порту можна задавати
закон розподілу часу надходження вимог За допомогою вхідного сигналу
наприклад від блоку (Event-Based Random Number формування часових інтервалів
між вимогами )
Генератор (Generator) має один вихідний порт ( OUT ) з якого виходять
вимоги та три сигнальних порти.
#d - відображає число вимог, що виходять з блоку за час моделювання
pe - значення 1 вказує, що блок зберігає вимогу, яка не може вийти. У такому
випадку - незавершена. Значення 0 вказує, що блок не зберігає ніякої вимоги.
w - відображає процедуру формування вимог, тобто моменти часу в які
формуються вимоги.
В діалоговому вікні блоку Генератора (рис. 2.3.) задаються наступні
параметри вимоги :

Рис. 2. 3. Діалогове вікно Генератора (Generator)
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
24
Змн Арк № докум. Підпис Дата

- Тип вимоги ( Enity type ) :
Blank – не включає ніякі властивості пріоритету та рахунку вимоги
( по умовчуванню 10 і 0 відповідно)
- Відповідь при блокуванні вимоги (Response when blocked)
- Pause generation – пауза генерування
- Error - помилка
- Відповідь коли усунено перешкоду
миттєвий повторний запуск
Повторний запуск з затримкою.
- Generator Enitilies with : вказується режим завдання закону розподілу часу
надходження вимог (рис. 2.4.) :
В діалоговому режимі - (Intergeneration time from dialog)
Від вхідного порта t - (Intergeneration time from port t)

Рис. 2.4. Режим завдання закону розподілу часу надходження вимог

У випадку діалогового режиму (рис. 2.5.) задається закон розподілу:
Детермінований (Constant)
Рівномірний (Uniform)
Єкспотенціальний (Exponential)

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
25
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 2.5. Задається закон розподілу

Для кожного закону розподілу задаються відповідні параметри ( рис.2.6. )
Вкладка Statistics дозволяє включати ( on ) та виключати ( of ) сигнальні
порти.

Рис. 2.5. Задаються параметри для закону розподілу
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
26
Змн Арк № докум. Підпис Дата

2.3.2. Блок Fifo Queue
Блок Fifo Queue реалізує дисципліну обслуговування вимог [14]. Даний
блок може зберігати одночасно N вимог. Дисципліна передбачає поставлення
вимог в чергу за порядком її надходження – перший прийшов – перший
обслужили ( First In First Out ) (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Блок Fifo Queue

Блок Fifo Queue має вхідний порт IN через який надходять вимоги в блок
для організації черги.
Вихідні порти :
Out - для виходу вимог, що не синхронізуються з зовні
Tо - для виходу вимог синхронізованих.
Сигнальні вихідні порти: зовні
# d - відображає число вимог, що виходять з блоку через порт ( OUT ) за час
моделювання
# n – число вимог , що знаходяться в даний час в черзі
w – час очікування кожної вимоги в черзі до початку обслуговування
len – довжина черги очікування вимог для обслуговування
# - число вимог,які вийшли з блоку за час моделювання.
В діалоговому вікні блоку Fifo Queue (рис. 2.7.) задаються наступні
параметри.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
27
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 2.7. Діалогове вікно блоку Fifo Queue

В вкладці Fifo Queue ( рис. 2.8. ) задається кількість вимог, що можуть
одночасно зберігатися в черзі ( Capasity )

Рис. 2.8. Вкладка Fifo Queue

Вкладка Timeout ( рис. 2.9. ) дозволяє активізувати вихідний порт ( ТО )
для зовнішньої синхронізації.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
28
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 2.10. Вкладка Timeout

Вкладка Statistics ( рис. 2.10. ) дозволяє вмикати та вимикати сигнальні порти
описані вище.

Рис. 2.10. Вкладка Statistics

2.3.3. Блок Singlе Server
Пристрій обслуговування вимог (Single Server) [14]

Рис. 2.11. Блок Singlе Server

Даний блок обслуговує один об’єкт впродовж заданого періоду часу
вмводить вимогу через порт OUT. Якщо вихід OUT заблокований, то вимога
залишається в блоці,поки прешкода не усунена.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
29
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Тривалість обслуговування може задаватися в діалоговому вікні блоку в
секундах або параметрами зовнішнього сигнала, для чого потрібно активізувати
порт.
Блок Single Server має вхідний порт ( IN ) для надходження вимог в
обслуговуючий пристрій та сигнальний вхідний порт ( t ) дял завдання часу
обслуговування вимог зовнішнім сигналом. ( порт при потребі активується в
діалоговому вікні )
Вихідні порти
1) - OUT - порт для виходу вимог, що були обслужені за сервісний час
2) - P - порт для виходу вимоги, що замінюються пріоритетною
3) - TO – для виходу вимог, для зовнішньої синхронізації
Сигнальні порти
#d - відображає число вимог,що виходять з блоку за час моделювання
#n - число вимог, що знаходяться зараз в блоці ( 0 або 1 )
#p –
pe - значення 1 – показує, щонайменше одна вимога, що надійшла на
пристрій облуговування вимог ( Single Server ) незавершена.
Значення 0 – показує, щ облок не зберігає вимогу.
w - відображає процедуру формування вимог,тобто моменти часу в які
формуються вимоги.
util - утилізація сервера, при Т = 0 утилізація складає 0 або 1 залежно від того
чи сервер містить об’єкт.
# - число вимог, що вийшли з блоку за весь час моделювання.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
30
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 2.12. Діалогове вікно пристрою обслуговування вимог (Single Server)

В діалоговому вікні (рис. 2.12) можна задавати наступні параметри блоку
обслуговування вимог Singe Server.

Рис. 2.13. Вкладка Single Server

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
31
Змн Арк № докум. Підпис Дата

- (Service time from) режим завдання часу обслуговування вимоги :
Режим діалогу - сервісний час задається в даному діалоговому вікні.
Режим завдання сервісного часу зовнішнім сигналом : Активізується
вхідний порт t.
- (Service time) вказується значення часу обслуговування вимог в секундах.
- (Service completion event priority) задається приорітет обслуговуваня вимоги, при
моделюванні.
Вкладка Preemption
- (Preemption) дозволяє вивантаження вимог, на основі заданих властивостей.
Вкладка Timeout
- (Timeout) дозволяє активізувати вихідний порт (ТО) для зовнішньої
синхронізації.
Вкладка Statistics
- (Statistics) дозволяє вмикати та вимикати сигнальні порти.

2.3.4. Блок Enity Sink
Блок, що приймає виконані вимоги [15] (рис 2.14)

Рис. 2.14. Блок Enity Sink

Має один вхідний порт IN для вимог, що надходять чи намагаються надійти.
І один сигнальний порт # а який активізується при потребі і відображає
число вимог, що прийняли даний блок.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
32
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 2.15. Діалогове вікно Enity Sink

В діалоговому вікні (рис.2.15) обирається чи вхідний порт доступний для
прибуття вимог, чи ні.
І можливо включити (ON) сигнальний порт, для відображення числа вимог,
що надійшли в даний блок.
Розглянуті вище блоки бібліотеки SimEvents будемо пикористовувати для
побудови та дослідження роботи різних типів СМО

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
33
Змн Арк № докум. Підпис Дата

3. МОДЕЛЮВАННЯ СМО З ДЕТЕРМІНОВАНИМ ЗАКОНОМ
РОЗПОДІЛУ В СЕРЕДОВИЩІ SIMEVENST

3.1. Побудова моделі СМО типу D/D/1

Побудуємо модель СМО, що представляє систему дискретної події за
допомогою бібліотеки SimEvents.
Розглянемо сервер, на вхід якого заявки прибувають з постійною швидкістю
з періодом 2 с. Середній час обслуговування заявок сервером становить 2 с.
Припустимо, що сервер обробляє заявку відразу, як тільки вона надходить на його
вхід (немає буфера - черги не обслужених заявок). Коли сервер завершує обробку
поточної заявки, надходить нова заявка і сервер знову береться за роботу. При
цьому мається на увазі детермінований порядок надходження заявок в систему,
детермінований порядок обслуговування запитів і наявність єдиного сервера.
В цьому випадку розглядається проста система організації черги, в якій
заявки на обслуговування формуються в детерміновані моменти часу, чекають
обслуговування в черзі до єдиному сервера. Для обслуговування заявок сервер
виділяє детерміновані проміжки часу. Після закінчення обслуговування заявка
залишає систему.
Такий вид системи відомий як D/D/1. Побудована модель представлена на
рисунку 3.1.

Рис. 3.1. Модель СМО в середовищі SimEvents
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
34
Змн Арк № докум. Підпис Дата

В моделі застосовується блок формування розподілених в часі сигналів, що
імітують послідовність заявок, що поступають на вхід системи, на
обслуговування (Time-Based Entity Generator). В діалоговому вікні задамо
детермінований закон розподілу з періодом надходження вимог рівним 2 (Рис.
3.2.)
В даній моделі розглянемо просту систему організації черги (блок FIFO
Queue), в яку вимоги на обслуговування надходять в детерміновані моменти часу і
чекають обслуговування в черзі до єдиного сервера (блок Single Server). Для
обслуговування заявок сервер виділяє детерміновані проміжки часу, значення
якого задається в діалоговому вікні, наприклад 1 секунда. (Рис. 3.3).

Рис. 3.2. Завдання параметрів блоку Time-Based Entity Generator

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
35
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 3.3. Завдання параметрів блоку Single Server

Після закінчення обслуговування заявка покидає сервер і надходить на
приймач обслужених заявок Entity Sink. Для спостереження за результатами
моделювання використовується блок візуалізації результатів моделювання Signal
Scope.
На основі побудованої моделі проведемо імітаційне моделювання. Під час
моделювання СМО необхідно відтворити її роботу в модельному часі та
організувати збір статистичних даних, потрібних для обчислення показників
ефективності системи.

3.2. Дослідження моделі СМО типу D/D/1

Для дослідження властивостей вимог, що генеруються в блоці Time-Based
Entity Generator активізуємо його сигнальний порт #d, який відображає число
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
36
Змн Арк № докум. Підпис Дата

вимог що виходять з блоку за час моделювання, та підключимо до нього дисплей,
на якому будемо бачити дану кількість вимог (Рис. 3.4.) Також активізуємо
вихідний сигнальний порт w, який відображає процедуру формування вимог,
тобто моменти часу в які формуються вимоги і підключимо до нього блок
візуалізації результатів моделювання Signal Scope, який назвемо InterTime.

Рис. 3.4. Модель СМО, при дослідженні властивостей вимог, що генеруються

Рис. 3.5. Часова діаграма формування вимог

Блок InterTime показує процедуру формування вимог (Рис. 3.5)
горизонтальна вісь показує моменти часу в які надходять вимоги на вхід блоку
FIFO Queue. Амплітуда відповідає заданому періоду.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
37
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Блок FIFO Queue. (блок Черги) може повідомити довжину черги, тобто,
число вимог, які зберігаються в ній впродовж моделювання. Для цього потрібно
активізувати сигнальний порт # d та підключити до нього дисплей (Рис. 3.6).

Рис.3.6. Модель СМО, при дослідженні властивостей черги та сервера

Також, під час моделювання можливо спостерігати число вимог, що
знаходяться в даний час в черзі, для цього потрібно включити сигнальний порт #
n та підєднати до нього Signal Scope, який назвемо Queue Length (Рис. 3.6).
Змінюючи період надходження вимог до черги від генератора вимог можна
прослідити, як вимоги накопичуються в черзі. Для цього спочатку задамо період
0,85 секунди. Це примушує вимого надходити швидше, ніж блок Єдиного
Сервера може обробити їх. В результаті, черга не завжди порожня (Рис. 3.7)

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
38
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 3.7. Часова діаграма черги при періоді надходження вимог
0,85 секунди

Якщо зменшити період наприклад до 0,3 секунди, то вимоги будуть
прибувати набагато швидше, ніж сервер може обробити їх, і тому можна зробити
наступні спостереження
• довжина черги кожні 0.3 секунди зростає, так як нова вимога
прибуває.
• кожну 1 секунду, довжина черги зменшується, тому що сервер
звільнюється і приймає вимогу з черги.
• кожні 3 секунди, довжина черги зростає а потім зменшується в ту ж
мить часу. На графіку показано два маркери в T = 3, 6, і 9 секунди
(Рис. 3.8).

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
39
Змн Арк № докум. Підпис Дата

.

Рис. 3.8. Часова діаграма черги при періоді надходження вимог
0,3 секунди
Якщо задати період рівним 1,1 секунди, то вимоги прибувають повільніше,
ніж сервіс їх обслуговує, так кожна вимога, що надходить в чергу, може відбути в
ту ж мить часу (Рис. 3.9). Довжина черги ніколи не більша, ніж нуль для
позитивної кількості часу.

Рис. 3.9. Часова діаграма черги при періоді надходження вимог
1,1 секунди

Довжина черги - приклад статистики, яка визначає кількість вимог в певний
момент часу. Інша статистика, наприклад середній час очікування вимог в черзі..
Щоб дослідити середній час очікування вимог в черзі необхідно активізувати
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
40
Змн Арк № докум. Підпис Дата

сигнальний порт w, та підєднати до нього Signal Scope, який назвемо Queue
Waiting Time.
Середній час очікування в черзі зростає впродовж моделювання, якщо час
генерації вимог невеликий (наприклад 0.3), тому що черга стає довше і довше
(Рис.3.10).

Рис. 3.10. Середній час очікування в черзі при періоді надходження вимог
0,3 секунди

Середній час очікування в черзі нульовий, якщо час генерації вимог
більший, ніж сервісний час (як наприклад 1.1), тому що кожна вимога, яка
прибуває в чергу, може відбути негайно (Рис. 3.11).

Рис. 3.11. Середній час очікування в черзі при періоді надходження вимог
1,1 секунди

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
41
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Для дослідження роботи обслуговуючого пристрою Single Server
активізуємо наступні сигнальні порти: #d, який відображає число вимог, що
виходять з блоку за час моделювання, w, що відображає процедуру формування
вимог, util, що відображає зайнятість (утилізацію) сервера.
Утилізація сервера не зменшується, якщо час генерації вимог невеликий (як
наприклад 0.3), тому що сервер постійно зайнятий як тільки ще отримує першу
вимогу (Рис. 3.12).

Рис. 3.12. Зайнятість сервера при періоді надходження вимог 0,3 секунди

Утилізація зменшується, якщо час генерації вимог більший, ніж сервісний
сервісний час (наприклад 1.5), тому що сервер має вільні періоди між об'єктами.
(Рис. 3.13).

Рис. 3.13. Зайнятість сервера при періоді надходження вимог 1,5 секунди
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
42
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Середній час очікування в сервері не змінюється після першого виходу
вимоги з сервера, тому що сервісний час фіксований для усіх виконаних вимог.
Середня статистика часу очікування не містить часткові часи очікування вимог,
які знаходяться в сервері але ще не виконані. Тому часова діаграма, що
відображається блоком візуалізації Server Waiting Time має наступний вигляд
(Рис. 3.14)

Рис. 3.14. Середній час очікування вимог в сервері

3.3. Побудова та дослідження моделі багатоканальної СМО типу D/D/n

Як видно з попереднього підрозділу, якщо час генерації вимог невеликий
(як наприклад 0.3), то сервер постійно зайнятий як тільки ще отримує першу
вимогу (рис. 3.12). Також якщо порівняти кількість вимог, що генеруються і
кількість вимог, що виходять з системи обслуженими, то останнє число буде
меншим, тобто СМО працює з втратами. Втрати вимог, відбуваються, ще при
формування черги, а також в сервері, який не встигає обслуговувати всі вимоги,
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
43
Змн Арк № докум. Підпис Дата

які до нього надходять. Тому, в даному випадку, потрібно застосовувати декілька
пристроїв для обслуговування.
В бібліотеці SimEvents існує блок N-Server в параметрах, якого можливо
задавати необхідну кількість пристроїв обслуговування вимог. Тому замінимо в
побудованій моделі блок Single Server на блок N-Server. (рис. 3.17).
Задамо кількість обслуговуючих пристроїв рівну двом. При цьому бачимо,
що при формуванні черги буде вже менша кількість вимог втрачатися (рис. 3. 15),
а завантаженість сервера на початку моделювання буде меншою за одиницю, але
далі сервер стає повністю завантаженим (Рис. 3.16).

Рис. 3.15. Кількість виконаних та втрачених вимог при n=2

Рис. 3.16.Діаграма завантаженості сервера при n=2
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
44
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
45
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 3.17. Модель СМО типу D/D/n

При проведенні комп’ютерного моделювання достатньо легко виконувати
оптимізацію параметрів. Тому підберемо оптимальну кількість обслуговуючих
пристроїв, при якій будуть відсутні втрати вимог при формуванні черги, тобто
кожна вимога, яка прибуває в чергу, може відбувати негайно (рис. 3.17). Для
цього в дані моделі потрібно застосувати чотири обслуговуючих пристроїв.

Рис. 3.18. Кількість виконаних та втрачених вимог при n=4

Рис. 3.19..Діаграма завантаженості сервера при n=4

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
46
Змн Арк № докум. Підпис Дата

4. ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СМО З МАРКІВСЬКИМИ
ПРОЦЕСАМИ В СЕРЕДОВИЩІ SIMEVENST

4.1. Властивості експоненціального розподілу

Експоненціальний розподіл грає важливу роль в задачах телекомунікації,
так як дозволяє моделювати інтервали часу між настанням подій. З
експоненційних величин будуються інші важливі величини, наприклад, випадкові
величини, що мають розподіл Ерланга, розподіл Пуассона та ін.. Особливе місце
експоненціальний розподіл займає при дослідженні Марковських і
напівмарковських процесів, процесів масового і технічного обслуговування.
Випадкова величина має експоненціальне (показовий) розподіл, якщо

1− e−λx , x  0,
F (x) =  (4.1)
 0, x  0.

Нехай  - час очікування події, тоді з формули (4.1.) випливає, що
ймовірність того, що ця подія настане раніше x дорівнює 1−e−λx . Цей зручний
формалізм дозволяє описувати моменти виникнення випадкових подій. Параметр
λ оцінюється на основі реальних даних.
Щільність експоненціального розподілу має вигляд

−λx
dF (x) λe , x  0,
f (x) = =  (4.2).
dx  0, x  0.

де λ> 0 позитивна постійна, яка називається параметром експоненціального
розподілу. Експоненційний розподіл зосереджено на позитивній піввісі.
Експоненціальна випадкова величина набуває тільки додатніх значень.
Моменти експоненціального розподілу визначаються, як

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
47
Змн Арк № докум. Підпис Дата


k !
Mξ k = xk
 f (x)dx = , k  0
λk
0

Зокрема, для цього розподілу справедливі рівності для математичного
1 2
очікування Mξ = , для другого моменту Mξ 2 = , для дисперсії
λ λ2
1 1
Dξ =Mξ 2 − (Mξ)2 = і для середньоквадратичного відхилення σ = Mξ 2 − (Mξ)2 = ,
λ2 λ
яке для розглянутого розподілу збігається з математичним очікуванням.
Експоненціальне розподіл має низку властивостей, які притаманні тільки
йому.
1. Властивість відсутності післядії:
Нехай  - експоненціальна випадкова величина з щільністю виду (4.2). Тоді

(4.3)

при всіх x≥0 і t≥0. Рівність (4.3) означає наступне.
Нехай деяка елементарна операція (наприклад, телефонна розмова) має
випадкову тривалість  з експоненціальним розподілом. Нехай, далі, відомо, що
до моменту часу t0 дана операція тривала протягом t одиниць часу. Тоді залишок
від моменту t0 до моменту закінчення операції t має експоненціальне розподіл з
параметром λ незалежно від t.
Це найважливіша властивість експоненціального розподілу, яка називається
відсутністю післядії. Відсутність післядії називається також Марківською
властивістю. Саме в силу цієї властивості експоненціальні моделі мають досить
просте аналітичне рішення.
2. Властивість постійності інтенсивності відмов:
Для позитивної випадкової величини  з довільним розподілом F(x), F(0)=0,
що має щільність f(x), введемо в розгляд функцію

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
48
Змн Арк № докум. Підпис Дата

f (x)
λ(x) = , (4.4)
1− F (x)

при тих значеннях змінної x0, для яких F (x) <1. У математичної теорії
надійності ця функція називається інтенсивністю відмов.
dF (x)
Враховуючи наступне з визначення похідної f (x) = асимптотична
dx
рівність P {x <x + } = F (x + ) -F (x) = f (x)  + o () при →0, отримуємо
асимптотичну рівність для умовної ймовірності P{x <x + x} = (x)  + o ()
при →0 або

P{x  ξ  x +Δ / ξ  x}
lim = λ(x) .
Δ→0 Δ

Очевидно, що для експоненціального розподілу функція  (x) не залежить від
x, (x) = . Це випливає безпосередньо з визначення (4.4).
З іншого боку диференціальне рівняння при (x) =  має єдиним рішенням з
початковою умовою F(0) = 0 функцію F(x) = 1-e-x при x0. Отже,
експоненціальне розподіл є єдиним розподілом, у якого інтенсивність відмов
постійна (не залежить від x).

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
49
Змн Арк № докум. Підпис Дата

4.2. Побудова моделі СМО типу М/М/n

Так як експоненціальний розподіл дозволяє моделювати інтервали часу між
настанням подій в телекомунікаційних системах, то побудуємо модель СМО з
часом надходження подій в систему за експоненціальним законом, та будемо
вважати, що час обслуговування вимог в системі теж розподілений за
експоненціальним законом
Згідно до позначень Кендалла-Лі дана задача відноситься до задач типу
М/М/n. Застосуємо n-сервер, який одночасно обробляє заданих n подій на вхід
якого події надходять з інтенсивністю  = 5. Середній час обслуговування
замовлень сервером становить 0,2. год. Припустимо, що сервер обробляє
замовлення відразу, як тільки воно надходить на його вхід. Коли сервер завершує
обробку поточної заявки, надходить нове замовлення и сервер знову береться за
роботу.
Для побудови моделі виберемо наступні блоки та виконаємо необхідні
налаштування:
- блок генератора подій Time-Based Entity Generator. У діалоговому вікні
виберемо закон розподілу Distribution як експоненціальний и встановимо
значення математичного сподівання  =1/10;
- блок, який реалізує чергу з відповідною дисципліною обслуговування
замовлень FIFO. На основній вкладці у полі Capacity, яке визначає довжину черги
встановимо значення Inf - нескінченність. На вкладці поля Average wait та
Average queue length встановимо у режим оn. Параметр Average wait показує час
очікування замовлень на обслуговування, а параметр Average queue length
довжину черги очікування на обслуговування. Після того, як ми оберемо
відповідні поля для блоку черги відкриється два вихідні порти: w та len;
- обслуговуючий прилад (N Server). У діалоговому вікні встановлюємо
кількість серверів рівним 1 (на початку дослідження), час обслуговування (Service
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
50
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Time) будемо задавати за допомогою зовнішнього пристрою. для цього в якості
параметру Service Time From, який знаходиться на головній закладці потрібно
обрати Signal port t (параметри отримуються із сигнального порту t), при цьому
до блоку додається додатковий вхід – сигнальний порт t;
- блок генерування випадкових чисел (Event Based Random Number), який
генерує випадкове число в залежності від події, пов'язаної із наступним блоком,
наприклад, з блоком Single Server, кожного разу, як подія надходить на вхідний
порт #t, генерується нове випадкове число. Даний блок буде керувати часом
обробки події. Виберемо експоненціальний закон розподілу в полі Distribution
- приймач оброблених замовлень (Entity Sink);
- дисплеї, які відображають кількість вимог то дозволяють їх
контролюватидозволяють;
- блоки Signal Scope для візуалізації процесу моделювання, які з'єднуємо с
відповідними вихідними портами блоків черги та сервера;.
Виконавши необхідні з'єднання блоків отримаємо схему моделі СМО
М/М/n типу, яка представлена на рисунку 4.1.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
51
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
52
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 4.1. Модель СМО типу М/М/n

4.3. Дослідження роботи моделі СМО типу М/М/n

Спочатку розглянемо випадок, коли сервер одночасно обробляє 1
замовлення (одноканальний), на вхід якого замовлення надходять з інтенсивністю
10 повідомлень за хвилину розподілених за експоненціальним законом розподілу
(рис. 4.2)
Нехай середній час обслуговування замовлень сервером становить 6
хвилин. Припустимо, що сервер обробляє замовлення відразу, як тільки воно
надходить на його вхід. Коли сервер завершує обробку поточної заявки,
надходить нове замовлення і сервер знову береться за роботу.

Рис. 4.2. Часова діаграма генерування вхідних вимог

При проведенні моделювання отримуємо наступні результати.
Як видно з вхідних (рис. 4.3 а)) та вихідних дисплеїв (рис.4.3 б)) на вході
системи генерується 95 вимог, а на вихід потрапляє тільки 45 виконаних вимог,
тобто майже половина вимог втрачається. Тобто робота такої системи не
ефективна.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
53
Змн Арк № докум. Підпис Дата

б)
а)

Рис. 4.3. Кількість вимог а) на вході та б) на виході СМО

Для дослідження формування черги підключимо до блоку формування
черги два Signal Scope. Один з них показує середню довжину черги протягом часу
моделювання (рим 4.4), а інший середній час очікування вимог в черзі (рис.4.5).

Рис. 4.4. Середня довжина черги
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
54
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 4.5. Середній час очікування вимог в черзі

Як видно з рисунків черга в процесі моделювання постійно накопичується,
що також підтверджує не ефективність роботи такої системи.
На рисунку 4.6. показано завантаженість сервера, яка постійно складає 1,
тобто сервер постійно завантажений роботою. На рисунку 4.7 показано вихідний
потік вимог СМО

Рис. 4.6. Діаграма завантаженості сервера
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
55
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 4.7. Часова діаграма розподілу вимог на виході СМО

Отже як бачимо за результатами моделювання для заданої інтенсивності
надходження вимог в систему (10 вимог за хвилину) система працює не
ефективно. Для покращення роботи системи потрібно або зменшити заданий час
на обслуговування однієї вимоги, або збільшити кількість серверів, тобто
обслуговуючих пристроїв.
Поступово збільшуючи кількість серверів, проводимо моделювання та
бачимо. Що при n=2 всього близько 5 вимог втрачається в системі, але також
спостерігається накопичення вимог в черзі на обслуговування. При кількості
серверів n=3, всі 95 вимог що були згенеровані на вході СМО, потрапили на
вихід, з них 94 було обслужено і одна вимога була втрачена (рис. 4.8). Результати
моделювання СМО типу М/М/3 представлені на рисунках 4.8 – 4.11.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
56
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 4.8. Кількість вимог а) на вході та б) на виході СМО

Рис. 4.9. Середня довжина черги

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
57
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Рис. 4.10. Середній час очікування вимог в черзі

Рис. 4.11. Діаграма завантаженості сервера

Як бачимо з результатів моделювання довжина черги не наростає постійно,
середній час очікування вимог в черзі складає не більше 5 мс, а завантаженість
серверів не перевищує 60 відсотків. Можна сказати, що розглянута система добре
збалансована і її робота достатньо ефективна.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
58
Змн Арк № докум. Підпис Дата

5. ОХОРОНА ПРАЦІ

5.1 Аналіз небезпек та шкідливостей, які виникають при виконанні
робіт в приміщенні науково-технічного відділу

В даному розділі бакалаврської роботи розглядаються потенційно шкідливі
та небезпечні виробничі фактори при проведенні моделювання систем масового
обслуговування в програмного середовищі. Моделювання проводиться в
приміщенні науково-технічного відділу. В процесі роботи застосовується ПК для
розробок структурних, функціональних, принципових схем, а також документації.
До основних шкідливих і небезпечних факторів, що впливають на
працівників відділу відносять: недостатню освітленість робочої зони; небезпеку
ураження електричним струмом; незадовільні параметри мікроклімату робочої
зон; підвищений рівень шуму на робочому місці тощо [16].
Розміри приміщення відділу становлять: ширина – 6 м, довжина – 9,6 м,
висота стелі – 3 м, відповідно площа становить 57,6 м2. Приміщення розраховане
на максимальну кількість працюючих - 5 осіб. Звідси площа, яка припадає на одну
людину дорівнює 11,52 м2. Об’єм приміщення становить 172,8 м3. Звідси об'єм,
який припадає на одну людину, дорівнює 34,5 м3, що відповідає вимогам ДБН
В.2.2.28-2010.
В науково-технічному відділу використовують комбіноване освітлення.
Природне освітлення приміщення утворюється боковим світлом через віконні
отвори в зовнішніх стінах, а штучне освітлення забезпечується використанням
світильників з люмінесцентними лампами, також на робочих місцях працівників є
місцеве освітлення з використанням світильників з лампами розжарювання
потужністю по 36 Вт кожна. Також у відділу передбачено аварійне освітлення,
яке використовують для продовження роботи при аварійному відключенню
робочої напруги та для евакуації людей з приміщень при аварійному
відключенню робочого освітлення.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
59
Змн Арк № докум. Підпис Дата

В якості джерела світла використовуються люмінесцентні лампи, в
кількості 48 од, розміщених в 12 світильниках Arctic 436SAN/SMC , навішеними
на стелі в 4 ряди. Розряд зорової праці працівників відділу – ІІ, підрозряд – в.
Контраст відмінності об’єкту з фоном - середній. Згідно з нормами проектування
ДБН В.2.5-28-2018 нормування природного освітлення проводиться за допомогою
коефіцієнта природного освітлення (КПО), вираженого в відсотках, який для
даного типу зорової праці складає 1,5 %. Фактичне значення КПО на робочому
місці становить 32-35 %. Тому рівень природного освітлення є достатнім.
Фактичний рівень штучного освітлення на робочих місцях працівників відділу
становить 420-440 лк, що повністю відповідає вимогам ДБН В.2.5.28-2018 для ІІ
розряду зорової праці.
Основні складові стану повітряного середовища - це параметри
мікроклімату та ступінь забруднення повітря шкідливими речовинами.
Рівень фізичних навантажень працівників науково-технічного відділу
відноситься до категорії II б, тому що робота пов'язана з ходінням, переміщенням
невеликих (до 10 кг) вантажів та супроводжується помірним фізичним
напруженням. Витрата енергії становить 233-290 Вт, (201-250 ккал/год.).
Мікроклімат робочої зони працівників характеризується: температурою повітря,
швидкістю його руху та вологістю. Фактори мікроклімату в робочому приміщенні
мають дуже важливе значення, оскільки вони безпосередньо впливають на
здоров’я та самопочуття співробітника.
Згідно з ДСН 3.3.6.042-99 нормативні значення основних факторів
мікроклімату приведені нижче.
1. Температура повітря:
- в теплий період року – 21-23°С (допустима – 17-27°С) ;
- в холодний період року – 17-19°С (допустима – 13-21°С).
2. Вологість повітря:
- в теплий період року – 40-60 %;
- в холодний період року – 40-60 %.
3. Швидкість руху повітря:
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
60
Змн Арк № докум. Підпис Дата

- в теплий період року – 0,1 м/с (допустима – 0,1-0,2 м/с) ;
- в холодний період року – 0,1 м/с (допустима – ≤0,1 м/с) .
Фактичні значення даних параметрів становлять відповідно:
1. Температури повітря:
- в теплий період року – 22-24 °С ;
- в холодний період року –15-17 °С .
2. Вологість повітря:
- в теплий період року – 52-54 %;
- в холодний період року – 54-58 %.
3. Швидкість руху повітря:
- в теплий період року – 0,05-0,1 м/с;
- в холодний період року – 0,1-0,15 м/с.
Фактичні параметри мікроклімату в холодний період року не відповідають
нормативним вимогам згідно ДСН 3.3.6.042-99. Тому необхідно провести заходи
щодо нормалізації параметрів мікроклімату в приміщенні відділу.
Основним документом, що регламентує рівень вібрації на робочих місцях, є
ДСН 3.3.6.039-99. У науково-технічному відділі не допускаються навіть
мінімальні вібрації, тому що це може вплинути на точність вимірювань, що в
ньому проводяться. Для зменшення вібрацій все обладнання встановлене на
гумові килимки. Нормативне значення рівня вібрацій на робочих місцях при
даному видові діяльності та типу робочого місця складає 75дБА. Фактичне
значення становить 5-7 дБА, що практично не відчувається. Відповідно до цього
дане робоче місце відповідає допустимим вимогам по даному фактору згідно ДСН
3.3.6.039-99.
У науково-технічному відділі нормативне значення еквівалентного рівня
шуму при даному видові діяльності та типу робочого місця складає 60 дБА, а
рівень фактичного шуму становить 37-42 дБА, що відповідає нормативному
значенню згідно ДСН 3.3.6.037-99. Тому, фактичне значення шуму не перевищує
допустиме, а отже негативно не впливає на працівників.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
61
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Приміщення відноситься до 3 класу приміщень: приміщення без підвищеної
небезпеки ураження людини електричним струмом, оскільки в ньому відсутні
фактори, що створюють підвищену небезпеку (ПУЕ-17). Обладнання, встановлене
в ньому живиться напругою 220 В і споживає потужність менше ніж 2500 Вт.
Деяке обладнання, зокрема вимірювальні прилади, системний блок ПК, мають
металевий корпус, тому згідно ДСТУ Б В.2.5-82-2016 в лабораторії передбачені
заходи захисту працівників від ураження електричним струмом – заземлення типу
TN-C-S.
Під час роботи з електрообладнанням працівник зобов'язаний виконувати
ряд правил, а саме:
- при раптовому припиненні подачі електроструму потрібно негайно
вимкнути електрообладнання;
- категорично забороняється ремонтувати електрообладнання, вмикати та
вимикати його, якщо це не передбачено в ході роботи;
- категорично забороняється проводити будь-які перемикання на головному
розподільному щиті;
- не знімати запобіжні кожухи;
- у випадку виявлення неполагодженого електрообладнання, вимірювальних
приладів і дротів, терміново вимкнути напругу;
- прилади керування та вимірювальні прилади слід розміщувати таким
чином, щоб було зручно проводити вимірювання, не перегинаючись через
прилади та провідники;
- у випадку враження електричним струмом слід терміново звільнити
потерпілого від дії струму і прийняти міри по наданню першої допомоги, при
необхідності викликати лікаря.
Приміщення за вибухопожежонебезпекою відноситься до приміщень типу
В, згідно з ДСТУ Б В.1.1.36:2016. В даному відділу забезпечуються необхідні
заходи щодо протидії виникнення пожежно-небезпечних ситуацій згідно з НАПБ
А.01.001-2014 «Правила пожежної безпеки в Україні».
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
62
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Основними причинами пожежі в науково-технічному відділі можуть бути
несправність електрообладнання або паління працівників в ньому. Такі
несправності можуть виникнути, наприклад, через перегрівання внаслідок
надмірної запиленості корпусу ПК. Повітря робочої зони містить відносно малу
кількість вологи і пилу, що понижує ризик загоряння. Найбільш допустима площа
поверху між протипожежними стінами споруди не обмежується.
Для своєчасного інформування про пожежу та забезпечення всіх заходів
щодо протидії виникнення пожежонебезпечних ситуацій, згідно з НАПБ
А.01.001-2014 «Правила пожежної безпеки в Україні» у приміщенні встановлено
систему пожежної сигналізації Simplex та димові оповіщувач ДИП-46 (ДБН
В.2.5.56-2014). На стінах кімнати розташовано схеми евакуації у разі виникнення
пожежі (згідно ДНБ В.1.1.7-2016). Пожежні евакуаційні виходи пронумеровані і
підписані. В будівлі у зручному і помітному місці вивішено вказівки з номером
телефону, за яким дзвонити у разі пожежі. Сходи для евакуації розташовані в
сходових клітках з боковим природнім освітленням. Двері відчиняються по
направленню виходу з будівлі. Приміщення обладнане вуглекислотним
вогнегасником ВВК-3,5, який закріплений у підставці на стіні поряд з дверима,
відповідно до Правил експлуатації та типових норм належності вогнегасників.
Всі працівники відділу проходять періодичні медичні огляди: попередній –
при влаштуванні на роботу і періодичний – протягом трудової діяльності.
Періодичні медичні огляди проводяться один раз на два роки (згідно наказу МОЗ
від 21.05.2007 №246).
З усіма працівниками перед допуском до роботи проводять вступний та
первинний інструктажі згідно типового положення про навчання з питань
охорони праці (ДНАОП 0.00-4.12-05). Перевірка здійснюється згідно
затвердженого переліку запитань.
Вступний інструктаж з питань охорони праці проводиться з усіма
працівниками, які щойно прийняті на роботу (постійну або тимчасову) незалежно
від їх освіти, стажу роботи за цією професією або посади. Первинний інструктаж
проводиться з працівниками на робочому місці до початку роботи. Запис про
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
63
Змн Арк № докум. Підпис Дата

проведення інструктажу робиться у спеціальному журналі. Повторний інструктаж
проводиться на робочому місці з усіма працівниками: на роботах з підвищеною
небезпекою – 1 раз у квартал, на інших роботах – 1 раз на півріччя.
Після проведення аналізу умов праці робітників науково-технічного відділу
можна зробити висновок, що всі фактори роботи в даному приміщенні являються
сприятливими, окрім температури повітря в холодний період року. Тому
пропонується замінити систему опалення, щоб параметри мікроклімату відділу
відповідали нормам ДСН 3.3.6.042–99 та використовувати зволожувачі повітря
для підтримки комфортного рівня вологості повітря.

5.2 Засоби нормалізації параметрів мікроклімату в приміщенні
науково-технічного відділу

Нормалізація параметрів мікроклімату здійснюється за допомогою
комплексу заходів та засобів колективного захисту, які включають будівельно-
планувальні, організаційно-технологічні, санітарно-гігієнічні, технічні та ін. Для
профілактики перегрівань та переохолоджень робітників використовують засоби
індивідуального захисту.
Розглянемо основні заходи та засоби нормалізації параметрів мікроклімату,
які використовуються на виробництві: удосконалення технологічних процесів та
устаткування, раціональне розміщення технологічного устаткування,
автоматизація та дистанційне керування технологічними процесами, раціональна
вентиляція, опалення та кондиціонування повітря, раціоналізація режимів праці та
відпочинку, застосування теплоізоляції устаткування та захисних екранів.
Системи опалення являють собою комплекс елементів, необхідних для
нагрівання приміщень в холодний період року. До основних елементів систем
опалення належать джерела тепла, теплопроводи, нагрівальні прилади.
Теплоносіями можуть бути нагріта вода, пара чи повітря.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
64
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Класифікація системи опалення: за взаємним розташуванням основних
елементів систем опалення (місцеві та центральні), за видом теплоносія
центральні системи опалення (водяні, парові, комбіновані), за засобом циркуляції
центральні та місцеві системи водяного та повітряного опалення(системи з
природною циркуляцією за рахунок різниці густини холодного і гарячого
теплоносія; системи з примусовою циркуляцією за рахунок роботи насоса), за
параметрами теплоносія центральні системи водяного та парового опалення
(водяні низькотемпературні (до 100°C); водяні високотемпературні (від 100°C);
парові низького тиску (до 0,17 МПа); парові високого тиску (0,17–0,3МПа)).
До місцевого відноситься пічне та повітряне опалення, а також опалення
місцевими газовими та електричними пристроями. Місцеве опалення
застосовується, як правило, в житлових та побутових приміщеннях, а також в
невеликих виробничих приміщеннях малих підприємств. Такі види систем
опалення будівель не вимагають великих витрат для встановлення або ремонту,
до того ж, можуть забезпечити максимальний комфорт.
До систем центрального опалення відносяться: водяне, парове панельне,
повітряне, комбіноване.
Водяна та парова системи опалення в залежності від тиску пари чи
температури води можуть бути низького тиску (тиск пари до 70 кПа чи
температура води до 100°С) та високого тиску (тиск пари більше 70 кПа чи
температура води понад 100°С).
Водяне опалення низького тиску відповідає основним санітарно-гігієнічним
вимогам і тому широко використовується на багатьох підприємствах різних
галузей промисловості.
Основні переваги цієї системи:
- рівномірне нагрівання приміщення;
- можливість централізованого регулювання температури теплоносія (води);
- відсутність запаху гару, пилу при осіданні його на радіатори;
- підтримання відносної вологості повітряна відповідному рівні (повітря не
пересушується);
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
65
Змн Арк № докум. Підпис Дата

- виключення опіків від нагрівальних приладів;
- пожежна безпека.
Основний недолік системи водяного опалення — можливість його
замерзання при відключенні в зимовий період, а також повільне нагрівання
великих приміщень після тривалої перерви в опаленні.
Парове опалення має ряд санітарно-гігієнічних недоліків. Зокрема,
внаслідок перегрівання повітря знижується його відносна вологість, а органічний
пил, що осідає на нагрівальних приладах, підгорає, викликаючи запах гару. Окрім
того, існує небезпека пожеж та опіків. Враховуючи вищевказані недоліки не
допускається застосування парового опалення в пожежонебезпечних
приміщеннях та приміщеннях зі значним виділенням органічного пилу.
Панельне опалення доцільно застосовувати в адміністративно-побутових
приміщеннях. Воно діє завдяки віддачі тепла від будівельних конструкцій, в яких
вмонтовані спеціальні нагрівальні прилади (труби, по яких циркулює вода) або
електронагрівальні елементи. До переваг цієї системи опалення належать:
рівномірний нагрів та постійність температури і вологості повітря в приміщенні;
економія виробничої площі за рахунок відсутності нагрівальних приладів;
можливість використання в літній період для охолодження приміщень,
пропускаючи холодну воду через систему. Основні недоліки – відносно високі
початкові витрати при встановленні та важкість ремонту при експлуатації.
Повітряне опалення може бути центральним (з подачею нагрітого повітря
від єдиного джерела тепла) та місцевим (з подачею теплого повітря від місцевих
нагрівальних приладів).
Основні переваги цієї системи опалення:
- швидкий тепловий ефект в приміщенні при включенні системи;
- відсутність в приміщенні нагрівальних приладів;
- можливість використання в літній період для охолодження та вентиляції
приміщень;
- економічність, особливо, якщо це опалення суміщене із загально обмінною
вентиляцією.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
66
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Порівняльна характеристика водяного і повітряного опалення наведена в
таблиці 5.1.
При виборі системи опалення підприємств, що проектуються чи
реконструюються необхідно враховувати санітарно-гігієнічні, виробничі,
експлуатаційні та економічні чинники.
Слід зазначити, що досить ефективною є комбінована система опалення
(центральне повітряне опалення, суміщене із загально обмінною вентиляцією та
водяне низького тиску).

Таблиця 5.1 – Порівняльна характеристика водяного і повітряного опалення
Водяне Повітряне
Найменування
опалення опалення
Гарантія 2 роки 5 років
Термін служби 10-15 років 25-40 років
Час нагріву на 10 °С 6 год 30 хв.
Експлуатаційні витрати 100% 70%
Можливість замерзання системи Так Ні
Втрата теплоносія Так Ні
Вентиляція Ні Так
Зволоження Ні Так
Очищення повітря Ні Так
Клімат-контроль Ні Так
Можливість зонального керування
Ні Так
(по кімнатах)

В науково-технічному відділі пропонується використати радіатор RADIMIR
(рис.5.1) в кількості – 3 штук. Основні характеристики:матеріал - сталь;
підведення води - бічне; тип радіатора - 22; теплова потужність – 1805 Вт;
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
67
Змн Арк № докум. Підпис Дата

робочий тиск – 10 атм; обігрів – 18 м2; розмір -50x90 см; вага – 23 кг; колір -
білий; країна виробник - Туреччина.

Рис. 5.1. Сталевий панельний радіатор RADIMIR 22

Для підтримання нормативного рівня вологості повітря в приміщенні
відділу пропонується використати зволожувачі повітря.
Зволожувачі повітря призначені для підтримки комфортного рівня
вологості повітря в приміщенні. Таке поняття як вологість визначає рівень
кількості води в повітрі при оптимальній температурі.
Вологість, при якій людина відчуває себе найбільш комфортно влітку – це
60-75%, взимку це 55-70%. У приміщеннях навесні і влітку (у суху погоду)
вологість не перевищує 0%, а восени і взимку, в опалювальний період, вона падає
до 25-30%. Підвищена вологість визначається максимальною кількістю води, яке
може міститися в насиченому повітрі при тій же температурі. Зволожувачі повітря
призначені для роботи в одному замкнутому приміщенні. Вони не вимагають
спеціального монтажу: все, що потрібно зробити - це залити воду в бачок і
включити зволожувач в розетку. Зволожувачі повітря здатні вирішити питання
більш комфортного перебування в приміщенні.
Для вибору зволожувача необхідно знати три основні складові:
1) об’єм приміщення;
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
68
Змн Арк № докум. Підпис Дата

2) якість води (та вода, яку ви будете заливати в зволожувач);
3) умови, в яких буде експлуатуватися зволожувач.
Типи і характеристики зволожувачів:
1. «Холодні» зволожувачі (рис. 5.2), в яких встановлений вологий фільтр
(зволожуючий картридж), в результаті чого повітря незначно остигає (при
випаровуванні вода поглинає тепло) і зволожується. Продуктивність «холодних»
зволожувачів повітря сильно залежить від вологості повітря - чим вище вологість,
тим нижче швидкість випаровування. «Холодні» зволожувачі повітря повинні
працювати на демінералізованій (дистильованій) воді, інакше зволожуючий
картридж буде швидко засмітяться і його доведеться часто змінювати. Якщо такої
можливості немає, то необхідно використовувати додатковий пом'якшуючий
картридж, що зменшує твердість води. Продуктивність «холодних» зволожувачів
повітря 35 - 38 літрів/добу при споживаній потужності 20 – 50 Вт.
Переваги «холодних» зволожувачів: не вимагають використання гігростата:
принцип саморегулювання; візуально не видно роботу зволожувача (пар не
виходить); якщо закінчиться вода, то вентилятор зволожувача буде продовжувати
працювати, вологість при цьому підтримуватися вже не буде, на термін служби
самого зволожувача це ніяк не вплине.
Недоліки «холодних» зволожувачів: не може підняти вологість більше 60%;
зволожуючий фільтр, термін служби якого становить близько 3 місяців.

Рис. 5.2 – Конструкція «холодного» зволожувача повітря

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
69
Змн Арк № докум. Підпис Дата

2. Парові зволожувачі повітря (рис. 5.3) за принципом дії дуже схожі на
електричні чайники - для інтенсивного випаровування воду доводять до кипіння.
Парові зволожувачі повітря повинні обов'язково мати гігростат (датчик вологості
повітря), що відключає прилад при досягненні заданої вологості, інакше вологість
повітря в приміщенні може істотно перевищити оптимальний рівень. У
порівнянні з «холодними» і ультразвуковими зволожувачами, парові мають один
недолік - велику споживану потужність. Продуктивність парових зволожувачів 7 -
16 літрів/добу при споживаній потужності 300 - 600 Вт.
Переваги парових зволожувачів повітря: незалежно від якості води, пара на
виході завжди буде ідеально чистою; найбільша продуктивність у порівнянні з
усіма іншими зволожувачами (700 грамів рідини в годину); відсутні витратні
матеріали (картриджі, фільтри); у разі якщо вода в приладі закінчиться, то він
автоматично відключиться від мережі живлення; є індикатор кількості води, що
залишилася; може збільшити вологість більш ніж на 60%.
Недоліки парових зволожувачів повітря: відсутність вбудованого гігростату
(прилад підтримує задану вологість), його необхідно купувати окремо; споживає
більше електроенергії, ніж зволожувачі інших типів.

Рис. 5.3. Конструкція парового зволожувача повітря

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
70
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Ультразвукові зволожувачі повітря (рис. 5.4) – найбільш досконалий і
популярний тип. Вони мають невеликі габарити, малу споживану потужність і
високу продуктивність. В ультразвукових зволожувачах повітря використовується
властивість п'єзоелектрика перетворювати електричні коливання в механічні. На
занурений у воду п'єзоелектричний кристал подається високочастотна
(ультразвукової частоти) напруга, перетворюючи в механічну вібрацію. У
водяному шарі утворюються чергування хвилі підвищеного і зниженого тиску. В
областях зниженого тиску відбувається скипання рідини при звичайній кімнатній
температурі (кавітація) з викидом у повітря дрібнодисперсних часток. Потік
повітря, що створюється вентилятором, подає водяну суспензію в приміщення, де
вона переходить в пароподібний стан.
Продуктивність ультразвукових зволожувачів повітря 7 - 12 літрів/добу при
споживаній потужності 40 – 50 Вт.
Переваги ультразвукових зволожувачів: невеликі габарити зволожувача;
обертовий розпилювач дозволяє направити пару в будь-яку сторону; може
збільшити вологість більш ніж на 60%; при закінченні води в бачку зволожувач
автоматично відключиться.
Недоліки ультразвукових зволожувачів: при використанні занадто жорсткої
води термін служби фільтра може зменшитися, що призведе до випадання білого
нальоту на меблях, стінах і т.д.

Рис. 5.4. Конструкція ультразвукового розпилювача повітря
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
71
Змн Арк № докум. Підпис Дата

В науково-технічному відділі пропонується використати зволожувач
повітря AIR-O-SWISS U650 White (рис. 5.5) з наступними характеристиками:
- тип – ультразвуковий;
- основна функція – зволоження;
- площа обслуговування - 60 кв. м;
- споживана потужність – 140 Вт;
- ємність резервуара для води - 5,5 л;
- продуктивність – 550 мл/год;
- тип управління – сенсорний;
- гігростат (регулювання вологості) – є;
- таймер – є;
- напруга: - 220 В;
- частота струму – 50 Гц;
- рівень шуму: менше 25дБ;
- таймер - 8 год;
- холодний і теплий пар;
- індикатор низького рівня води;
- розміри - 35,5х28х24см,
- вага - 4 кг.

Рис. 5.5 - Зволожувач повітря AIR-O-SWISS U650 White

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
72
Змн Арк № докум. Підпис Дата

Принцип роботи ультразвукового зволожувача Air-O-Swiss U600
Зволоження повітря відбувається наступним способом: вода потрапляє на
спеціальну мембрану з високою частотою вібрації, яка розбиває її на дрібні
краплі, утворюючи «парову хмару». Вентилятор направляє потік сухого повітря
на утворену «хмару» для його зволоження та нормалізації показників вологості в
приміщенні. Апарат володіє високою продуктивністю (550 гр. рідини/год),
завдяки чому можна зволожити повітря в приміщенні протягом короткого часу.
Коли в резервуарі вода на межі, індикатор низького рівня рідини відображає
інформацію про це на панелі управління.
Знезараження води
В апараті Air-O-Swiss U600 встановлений пластиковий змінний картридж,
одним з компонентів якого є AG+ (частки активний сполук срібла). Цей AG+
картридж знезаражує воду, знищуючи хвороботворні мікроорганізми, а також
перешкоджає осіданню солей, що містяться у водопровідній воді, та утворення
білого нальоту на меблях і стінах приміщення.
Пристрій працює в двох режимах: утворення «холодної» і «теплої» пари.
Перед утворенням «теплої» пари вода попередньо нагрівається до 80 С, що сприяє
її додатковому знезараженню.
Технологія іонізуючого срібний стрижень Ionic Silver Stick (ISS)
Застосування технології іонізуючого срібного стрижня (Ionic Silver Stick
(ISS) дозволяє повністю знезаразити воду, знищивши всі патогенні бактерії,
віруси і грибки. Дана опція є додатковою і встановлюється за бажанням.
Особливості експлуатації
Пристрій потребує заміни змінного картриджа з іонообмінної смолою кожні
2-4 місяці. Наявність вбудованого гідростату, зручного двошарового розпилювача
і регулятора потужності дозволяє контролювати напрям і насиченість пари.
Після проведення аналізу умов праці робітників науково-технічного відділу
та заходів щодо нормалізації параметрів мікроклімату, можна зробити висновок,
що всі фактори роботи в даному приміщенні являються сприятливими. Для
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
73
Змн Арк № докум. Підпис Дата

науково-технічного відділу було підібрано радіатор RADIMIR 22, щоб параметри
мікроклімату відповідали нормам ДСН 3.3.6.042–99 та зволожувач повітря AIR-O-
SWISS U650 White для підтримки комфортного рівня вологості повітря.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
74
Змн Арк № докум. Підпис Дата

ВИСНОВКИ

В даній роботі було проведено дослідження функціональних можливостей
програмного пакета MATLAB щодо імітаційного моделювання систем масового
обслуговування та побудова і дослідження роботи різних типів моделей СМО.
Представлення телекомунікаційної системи системою масового
обслуговування дає можливість оцінити параметри систем і, перш за все,
врахувати випадковий характер потоків вимог, що надходять в систему на
обслуговування, дослідити пропускну здатність системи, якість обслуговування
та ін.
В програмному середовищі MATLAB/Simulink є розширення SimEvents,
призначене для моделювання систем з дискретними станами, що використовує
теорію черг і систем масового обслуговування. Бібліотека SimEvents має широкий
набір блоків, що дозволяє створювати, зберігати, управляти вимогами і їх
ресурсами в рамках системної моделі. Можливо моделювати як прості, так і
складні мережі черг і серверів.
В роботі спочатку побудовано та досліджено модель найпростішого виду
СМО D/D/1. В цьому випадку розглядається проста система організації черги, в
якій заявки на обслуговування формуються в детерміновані моменти часу,
чекають обслуговування в черзі до єдиному сервера. Для обслуговування заявок
сервер виділяє детерміновані проміжки часу. Після закінчення обслуговування
заявка залишає систему.
Експоненціальний розподіл грає важливу роль в задачах телекомунікації, так
як дозволяє моделювати інтервали часу між настанням подій в
телекомунікаційних системах.
Тому в роботі побудовано модель СМО з часом надходження подій в систему
за експоненціальним законом, та часом обслуговування вимог в системі теж
розподіленим за експоненціальним законом. Це так звана модель М/М/n.
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
75
Змн Арк № докум. Підпис Дата

При проведенні моделювання були отримані наступі результати: кількість
вимог, що були обслужені системою, кількість відмов, середня довжина черги
протягом часу моделювання та середній час очікування вимог в черзі,
завантаженість сервера та інші.
При проведенні комп’ютерного моделювання достатньо легко виконувати
оптимізацію параметрів. Тому для розглянутих моделей СМО було підібрано
оптимальну кількість обслуговуючих пристроїв, при якій будуть відсутні втрати
вимог при формуванні черги, тобто кожна вимога, яка прибуває в чергу, може
відбувати негайно.
Можна зробити висновки що програмне середовища
Matlab/Simulink/SimEvents має достатньо широкі можливості щодо проведення
імітаційного моделювання різних типів СМО та дослідження їх роботи. Отримані
результати можливо використовувати в навчальному процесі при вивченні
студентами дисципліни «Математичне моделювання технічних систем».
В розділі охорони праці було проведено: аналіз небезпек та шкідливостей,
що впливають на співробітника науково-технічного відділу та розглянуто засоби
нормалізації параметрів мікроклімату в приміщенні науково-технічного відділу.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
76
Змн Арк № докум. Підпис Дата

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Математическое моделирование систем связи : учебное пособие / К. К.
Васильев, М. Н. Служивый. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 170 с.
2. Математическое моделирование технических систем / Тарасик В.П.
Издательство: Дизайн-ПРО. 2004.– 370 c.
3. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування: навч. посіб. [для
студентів техн. спец.вищ. навч. закл.] / В. Б. Толубко, А.Д. Кожухівський,
В.В. Вишнівський, Г.І. Гайдур, О.А. Кожухівська. –Київ, 2018: 175c
4. Моделювання систем: навч. посіб. / Стеценко, І.В. – М-во освіти і науки
України, Черкас.держ. технол. ун-т. – Черкаси : ЧДТУ, 2010. – 399 с.
5. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности.
Учеб. пособие для вузов по экон. спец./Г. П. Фомин. – М.: Финансы и
статистика, 2007 – 144 с.
6. Моделирование систем: Учебник для вузов / Советов Б. Я., Яковлев С. А.
Издательство: Высшая школа. 2001. – 343 c.
7. https://studfile.net/preview/961116/
8. http://eadnurt.diit.edu.ua/jspui/bitstream/123456789/8951/1/Kosolapov.pdf
9. https://narfu.ru/university/library/books/1163.pdf
10. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб. :БХВ-
Петербург, 2005. -1104 с
11. http://exponenta.ru
12. Васильев В.В., Симак, Рыбникова Математическое и компьютерное
моделирование в среде MATLAB - М., 2008.
13. Дьяконов В. MATLAB6: Учебный курс - СПб., 2001
14. Дьяконов В. Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB.
Специальный справочник. ñ СПб.: Питер, 2001. ñ 400 с
15. http://bourabai.ru/library/MatLab_Simulink_Toolboxes.pdf
Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
77
Змн Арк № докум. Підпис Дата

16. Основи охорони праці: підручник / М. С. Одарченко,. А. М. Одарченко, В. І.
Степанов, Я. М. Черненко. – Х. : Стиль-Издат, 2017. – 334 с.
17. Методичні вказівки до виконання випускних робіт бакалавра та дипломних
робіт для студентів напряму підготовки та спеціальності «Радіотехніка»
освітньо- кваліфікаційних рівнів «бакалавр», «спеціаліст», «магістр» усіх
форм навчання / Укл. В.В. Палагін, В.В. Філіпов. – Черкаси: ЧДТУ, 2016. –
53 с.

Арк
ТК76.021.024.248 ПЗ
78
Змн Арк № докум. Підпис Дата

ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets