Удосконалення п'єзоелектричного приводу керування мікророботом

Степаненко, Андрій Петрович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8371
Title:	Удосконалення п'єзоелектричного приводу керування мікророботом
Authors:	Базіло, Костянтин Вікторович Степаненко, Андрій Петрович
Keywords:	п’єзоелектричний привід;мікроробот;п’єзокерамічний актуатор;системи мікропереміщень;мікроробототехнічні системи;моделювання в ANSYS
Issue Date:	15-Dec-2025
Abstract:	У роботі досліджено та вдосконалено п’єзоелектричний привід керування мікророботом шляхом розроблення моделей п’єзокерамічних перетворювачів і п’єзоелектричного актуатора для підвищення точності, швидкодії та надійності систем мікропереміщень. The work investigates and improves a piezoelectric drive for microrobot control through the development of models of piezoceramic transducers and a piezoelectric actuator to enhance the accuracy, speed, and reliability of micro-displacement systems.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8371
Appears in Collections:	174 Автоматизація, комп'ютерно-інтегровані технології та робототехніка (Робототехнічні системи та автоматизація)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
Диплом-магистр_Степаненко А.pdf Restricted Access	КРМ Степаненко А.	3.51 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
YEPKACbKMM IEPKABHM TEXHOJIOri4HH YHIBEPCMTET 
(HOnIC aHMCUyus BHOrO anML,0TO UKJUJly ) 
OAKYJbTET EJIEKTPOHHX TEXHOJIOTiM IP OBOTOTEXHIKM 
(nome naiMeIyBs iCTITYTy, lWRa pakyLTC1y (BiuiICA) 
KAOEJPA IPMJJAIOEYIYBAHHA, MEXATPOHIKM TA 
KOMIIIOTEPH30BAHHX TEXHOJJOriM 
(uOBna a3Ba kacApu (upeAMCTIOï, uMKJIOBoï KOM0ciï)) 
AonyueHO 10 3axHCTY 
3aBinyBay kacenpH IIMKT 
MakcHM 5OHIAPEHKO 
2025 p. 
IIOACHIOBAJIBHA 3AIIHCKA 
10 KBAIihikauiHHoï poõoTH 
MaricTpa 
(ocHiTHHO-KBaJnichikaiannÄp iseHb) 
Ha TeMy «Y10CKOHaJNEHHA IT'E30eneKTPMYHOrO IpHBOIY KepyBaHHA 
M0Kpopo60TOM» 
KBanihikauiHa poõoTa Marictpa MicTHTb peyNbTaTHB JlaCHHX IOcHiNKEHL. BuKopHctaHHA iFeH, 
pesynbTaTiB iT eKCT0B 0HUIHX aBTOpiB MakOTH nocHNaHHA Ha B0JnOBiNHe ADKepeNo 
AHApi CTEIIAHEHKO 
(iMnc, IupisBuLIC Ta iniuiawm) 
BuKOHaB 3/106y Bay oCB0TH 2 Kypcy, rpynu MPCA-47 
3a cneuianbHiCTO 174 ABTOMaTH3auia, KOMn'YOTepHO 
iHTerpOBaHi TexHo1Oriï Ta poõoTOTeXH0Ka 
3a oCBiTHbOKO iporpaMOO 
<<PoooTOTeXH04HÈ CHCTeMH Ta aBTOMaTH3asia» 
AHIpim CTEIIAHEHKO 
KepiBHMK KocTAHTHH Basino 
(npi3BIe Ta iuinianu) 
PeueH3eHT Cepria BHCJIOYX 
(upizBnue ra iniuiam) 
YepkacH-2025 pOKy 
2 
YEPKACLKMÄ JIEPKABHMMT EXHOJIOTI4HMýY HIBEPCMTET 
(ionne alINienyNaAU oro lawuLJOrO BaKNaJIy) 
DakybTeT eIeKmpoux mexnOJ0:iù, aGImompancnopmy ma MauunoQyoycanns 
Kadenpa npunadooy)younHA, Mexampouiku ma KOMn omepu306AHUX mexno10eiù 
OcBitniüi piBeub MaZicmp 
CneuianbIliCTB 174 «AcmoMamuBayis, KOMn' omepuo-inmeaposani mexHonozil ma pobomomexn0ka» 
OcBiTHA nporpama «Pobomomexniyi cucmeMu ma aemoMamusuui» 
(uanpp i HaIOa) 
3ATBEPIKYIO 
3aBinyBay kaçenpu IIMKT 
MakcuM EOHJAPEHKO 
2025 poky 
3 A BA AH  H A 
HA KBAJIIOIKALIÄHY PO5OTY MArICTPA 
CmenaeHKa AHÒpia Ilemposuya 
(npisnuc, iM'a, no 6aTbKOB0) 
1. TeMa po60TH: YAoCKOHaNEHHA n'C30enEKTPHYHOTO npHBOJY KepyBaHHA M0Kpopo60TOM 
HaykoBHa KepiBHuK poÑoTH Basino KocrarTHH BiKTOPOBIY, IDodecop Kacbeph,4. T. L, npodecop 
(upitsnue, iN'A, I10 6arbKOB0, HayKOBnic IyuiHb, BCHC 3BaHHA) 
sarBepXelH akazoM BHUIOrO HaBuaNbHoro 3akiauy BiJ "15* BepecHa 2025 poky No 261/03-03 
2. CTpOK nONaHHA 3BO poõoTH 9 rpyAHA 2025 pOKY 
3. Mera 1ocaiaWCHHA: EY AOCKOHneHHA n'C30eNeKTPA YHOro npuBoay KepyBaH HA M0KDOpoóoTOM,L ÊO 
CTBOPIOC MOKIHB0CTb nizBMUeHHA TOHOCT0, MIBHAKOAiï Ta HaniäHOcTi MexarpOHHHX CHCTeM 
M0KpOnepeMÀuLeHb, AKi 3acTOCOBYIOTbCA BM 0KDOPoboroTeXH0Lui, miKpoõionOrii ra m0KpoeneKTpOHiLi. 
06 'CKm docnidnceHHA I'C30eJIeKTPHYHI CMCTeMH MIKpoiiepeMIICHb, |0 3acTOcOBYIOTbCA BN pHBONax 
MiKpopo6oTiB. 
Ipednem docaiðcenna MeTOAH Ta niXOMH 10 pospo6neHHA YAOCKOHaneHHA 
n'esonepeTBOPIOBAM0B in 'esokepamiYHHX aKTyaropiB IA M0KPopooTOTeX H0YHMX npHBOJiB. 
Meronu A0cI0NKEHb TA BHpiuIeHHA IIOCTaBJleHHX 3aBIaHL 6yNH 3acTOcoBai; MeTOIH Teopii 
aBTOMaTHIIOro KepyBaHHA: MCTOJH Teopii KoJIMBAJNbHMX CHCTeM i3 30cepenKeHHMM napamcTpami1: 
MCTOIM_ Teopii cICKTPMYHHX KiJ; MaremaTH4H0 MeTOAH aHani3y n'c3oKepaMiyHHX MaTepiauin 
DO3B A3aHHA AM)epeHLjaNLHMX XBMJIbOBHX pIBHAHb, piBHAHL n'C30eheKTy): MeTOII 
eneKTPOMexaH04HMX ananori:; CXeMOTeXH0YHe Ta MaTeMaTHYHC MOJEIIOBAHHA 3 BHKOPHCraHHAM 
IIEOM: )i3AyH0 eKCnep1MeHTH Ha MaKeTaxiFocai2HHX 3pasKax n'c30cneKTpHYHHX 1pHBOJ0B. 
4. Crpyk1ypa Ho 6cnr poboTH. KBanidikaui`Ha po6ora Marictpa cKnaFacTbCA 3i BCTYIy, n'a4 
po3iJI0B, BHCHOBK0B, CIHCKY BHKOpHCTaHHX 1DKepe. 
5. IlpeseHTauii Ha 21 cnaiai. 
6. RoHcyJIBTAHTH P03niniB KBanihikauiMnoi poQoTH Marictpa 
Po3niI IIpi3BHIe, iHiujaiH Ta nocana IlignnC, naTa 
KOHCYNbTaHTa 3aB1aHHA 3aBnaHHA 
BHIaB npaÄHAB 
TeopetuYHni 
Meron1uYHH Easino K.B., 1.T.H., Mpo., 
Iipoq. kahexpu IIMKT 
EkcnepHMeHTAJIbHO 
NOcJIiJHHUbKHG 
HopmoKoHTpoJTL THYKOB B.B., K-T TeXH. Hayk, 1OL., 
NOL, Kadenpu IIMKT 
7. Aara BHIayi 3aBAaHHA "9" BepecHA 2025 poky 
KAJIEHIAPHM} IIJIAH 
No 
3/I HasBa eTaniB KBaJIiqirani~moi poooTH Maricrpa CrpoK BHKOHaHHA eTarniH 
poóoTH IpaMia 
OrIANOBHop o3AiJI 09.09.25 6.10.25 BHK 
TeopeTHHH}p ozzin 07.10.25 -20.10.,25 BHK 
MeToJuHH po3Ain 21.10.25  03.11.25 BHK 
4 EKcnepHMeHTAIbHH PO3IiI 04.11.25 01.12.25 BHK 
OopMJIEHHA IOACHIOBaIbHOÏ 3anHCKH 02.12.25 - 09.12.25 BHK 
6 OhopMeHHA Npe3eHTaLii 02.12.25  09.12.25 BHK 
O¢opMIeHHA Cy+pOBiJHOd IOKyMeHTaËi 01.12.25  05.12.25 BHK 
8 PooTa Han 1onOBIIIO 06.12.25  09.12.25 BHK 
MaricrpaHT 
(IiNNHC AHApio CTEINAHEHKO 
(npi3BHue Ta iHILian1) 
KepisHHK poboTH KocTAHTHH BA3IJIO 
(npi3BMIe Ta iHiwan1) 
 
4 
 
РЕФЕРАТ 
 
Степаненко А. П. Удосконалення п'єзоелектричного приводу 
керування мікророботом – Кваліфікаційна робота магістра. 
Кваліфікована робота магістра на здобуття освітнього ступеня магістра за 
спеціальністю 174 «Автоматизація, комп’ютерно-інтегровані технології та 
робототехніка» за освітньою програмою «Робототехнічні системи та 
автоматизація» – Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 
2025. 
Мета і завдання дослідження. Метою роботи є удосконалення 
п’єзоелектричного приводу керування мікророботом, що створює можливість 
підвищення точності, швидкодії та надійності мехатронних систем 
мікропереміщень, які застосовуються в мікроробототехніці, мікробіології та 
мікроелектроніці. 
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання: 
дослідити теоретичні основи побудови п’єзоперетворювачів, що 
використовуються у мікроробототехнічних системах; 
розробити та проаналізувати моделі п’єзокерамічних перетворювачів для 
приводів мікроробота; 
створити та дослідити модель удосконаленого п’єзоелектричного актуатора 
в середовищі ANSYS. 
Об’єкт дослідження – п’єзоелектричні системи мікропереміщень, що 
застосовуються в приводах мікророботів. 
Предмет дослідження – методи та підходи до розроблення й удосконалення 
п’єзоперетворювачів і п’єзокерамічних актуаторів для мікроробототехнічних 
приводів. 
Наукова новизна отриманих результатів. 
Наукова новизна полягає у переході від загальновідомих принципів до 
створення спеціалізованого науково-інженерного інструментарію (моделей та 
критеріїв) для проектування високоточних, мініатюрних та надійних 
 4 
 
5 
 
п'єзоелектричних приводів, які здатні забезпечити унікальні кінематичні 
можливості мікроробототехнічних систем. 
Практична цінність отриманих результатів полягає в наступному: 
Дослідження забезпечує науково-інженерну основу для ефективного та 
економічного проектування нових поколінь мікроприводів, які можуть бути 
використані у прецизійних медичних інструментах, мікроманіпуляторах та 
нанотехнологічних пристроях. 
В першому розділі розглянутий п'єзоелектричний ефект, реалізований через 
п'єзокерамічні пристрої, забезпечує високу чутливість, швидкість реакції та 
компактність, що зробило ці компоненти незамінними в критичних сферах. Вони 
слугують мостом між електронним керуванням та фізичним рухом/вимірюванням, 
відіграючи ключову роль у медичній діагностиці (УЗД), прецизійній механіці 
(нанопозиціонування) та сучасних системах зв'язку (фільтри, резонатори). Їхня 
здатність працювати як сенсори та актуатори одночасно підкреслює їхню 
універсальність та важливість для подальшого розвитку автоматизації та 
мікросистемної техніки. 
В другому розділі розглянуті робочі характеристики п'єзокерамічних 
елементів та п'єзоперетворювачів визначаються набором взаємопов'язаних 
параметрів, які описують їхню поведінку: електромеханічні параметри: 
діелектричні параметри: діелектрична проникність та тангенс кута діелектричних 
втрат, які впливають на енергоспоживання та якість сигналу. акустичні параметри: 
швидкість звуку в матеріалі та акустичний опір, важливі для ультразвукових 
застосувань. 
Успішне створення та експлуатація сучасних п'єзокерамічних пристроїв 
залежить від глибокого розуміння їхніх фундаментальних параметрів та постійного 
використання точних методів дослідження, які дозволяють контролювати якість 
матеріалу та оптимізувати конструкцію перетворювачів для досягнення 
максимальної ефективності та точності. 
 5 
 
6 
 
 В третьому розділі удосконалені п'єзоелектричні приводи керування — це 
високотехнологічні кінематичні пристрої, які використовують зворотний 
п'єзоелектричний ефект для забезпечення надточного, швидкого та 
контрольованого руху. Їхнє вдосконалення полягає у переході від простих лінійних 
актуаторів до складних багатокоординатних систем, здатних виконувати 
комплексні траєкторії руху. 
Головною перевагою п'єзоприводів є здатність перетворювати електричний 
сигнал на механічне переміщення з практично нульовим люфтом та високою 
роздільною здатністю (на рівні нанометрів і пікометрів).  
Удосконалені п'єзоелектричні приводи є інноваційними кінематичними 
пристроями, які ефективно замінюють традиційні електромагнітні двигуни там, де 
критично важливі нано- та мікрометрова точність, висока динаміка та 
компактність. Вони є основою для розвитку нанотехнологій, високоточного 
машинобудування, адаптивної оптики та мікроманіпуляції. 
В четвертому розділі проведене моделювання в програмному комплексі 
ANSYS є критично важливим етапом у вдосконаленні п'єзоелектричного приводу 
для керування мікророботом. Використання методу скінченних елементів 
дозволило глибоко проаналізувати динамічні характеристики приводу, які 
безпосередньо впливають на точність та надійність керування. 
Моделювання в ANSYS є незамінним інструментом для переходу від 
теоретичної концепції п'єзоприводу до його практичної реалізації. Воно дозволяє 
не лише підтвердити працездатність приводу, але й мінімізувати ризики, пов'язані 
з динамічними ефектами та конструктивними недосконалостями, що є 
вирішальним для забезпечення високої точності та стабільності керування 
мікророботом. 
В пятому розділі дисковий біморфний п'єзоактуатор є ефективним і 
поширеним типом виконавчого механізму, який використовує зворотний 
п'єзоелектричний ефект для генерації значного механічного переміщення (вигину) 
при низькій робочій напрузі. 
 6 
 
7 
 
Біморфна конструкція складається з двох шарів п'єзокераміки, розташованих 
симетрично, з'єднаних між собою та прикріплених до металевої або керамічної 
основи. При подачі напруги на шари з протилежною полярністю один шар 
розтягується, а інший стискається, викликаючи загальний вигин (деформацію) 
диска, подібно до біметалевої пластини, але під дією електрики. 
Моделювання дискового біморфного п'єзоактуатора (наприклад, за 
допомогою методу скінченних елементів у ANSYS) є критично важливим для 
оптимізації його характеристик: оптимізація геометрії: Моделювання дозволяє 
визначити ідеальне співвідношення діаметра, товщини шарів (активних та 
пасивних) та режиму закріплення (консольне, по периметру), щоб максимізувати 
прогин при заданій напрузі; динамічний аналіз: Визначаються власні частоти 
актуатора. Це дозволяє використовувати його в резонансному режимі (для 
максимальної амплітуди) або, навпаки, уникати небажаних резонансів в 
нерезонансних приводних системах; оцінка впливу матеріалів: Досліджується 
вплив різних п'єзокерамічних матеріалів. 
Моделювання є необхідним етапом для створення ефективних біморфних 
актуаторів, які є основою для мініатюрних насосів, клапанів, систем 
автофокусування та точного керування мікророботами. Воно забезпечує 
досягнення максимального механічного відгуку при збереженні високої надійності 
та заданої швидкодії. 
КЛЮЧОВІ СЛОВА: П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИЙ ЕФЕКТ, 
П’ЄЗОАКТЮАТОР, МІКРОРОБОТ, МОДЕЛЮВАННЯ, 
МІКРОРОБОТОТЕХНІЧНІ ПРИВОДИ 
 
Список основних публікацій магістранта 
Oleksandr STEPANENKO, Constantine BAZILO. Improvement of piezoelectric 
drive for micro-robot control. 2025, Proc. Ukr. Science & Research Methodology – 2025  
Conf.: Cherkasy, Nov. 2025. -  p. 73-75. 
 
 7 
 
8 
 
ABSTRACT 
 
Stepanenko A. P. Improvement of the piezoelectric drive for controlling a 
microrobot – Master's qualification thesis. 
Master's qualification thesis for obtaining a master's degree in specialty 174 
"Automation, computer-integrated technologies and robotics" under the educational 
program "Robotic systems and automation" – Cherkasy State Technological University, 
Cherkasy, 2025. 
The purpose and objectives of the research. The purpose of the work is to improve 
the piezoelectric drive for controlling a microrobot, which creates the possibility of 
increasing the accuracy, speed and reliability of mechatronic micro-displacement systems 
used in microrobotics, microbiology and microelectronics. 
To achieve the goal, it is necessary to solve the following tasks: 
to investigate the theoretical foundations of the construction of piezoelectric 
transducers used in microrobotic systems; 
to develop and analyze models of piezoelectric ceramic transducers for 
microrobot drives; 
to create and investigate a model of an improved piezoelectric actuator in the 
ANSYS environment. 
The object of research is piezoelectric microdisplacement systems used in 
microrobot drives. 
The subject of research is methods and approaches to the development and 
improvement of piezoelectric transducers and piezoceramic actuators for microrobotic 
drives. 
Scientific novelty of the obtained results. 
Scientific novelty consists in the transition from well-known principles to the 
creation of specialized scientific and engineering tools (models and criteria) for the design 
of high-precision, miniature and reliable piezoelectric actuators that are capable of 
providing unique kinematic capabilities of microrobotic systems. 
 8 
 
9 
 
The practical value of the results obtained is as follows: 
The study provides a scientific and engineering basis for the efficient and 
economical design of new generations of microactuators that can be used in precision 
medical instruments, micromanipulators, and nanotechnology devices. 
The piezoelectric effect, implemented through piezoceramic devices, considered 
in the first section, provides high sensitivity, response speed, and compactness, which has 
made these components indispensable in critical areas. They serve as a bridge between 
electronic control and physical motion/measurement, playing a key role in medical 
diagnostics (ultrasound), precision mechanics (nanopositioning), and modern 
communication systems (filters, resonators). Their ability to work as sensors and actuators 
simultaneously emphasizes their versatility and importance for the further development 
of automation and microsystems engineering. 
In the second section, the performance characteristics of piezoceramic elements 
and piezotransducers are determined by a set of interrelated parameters that describe their 
behavior: electromechanical parameters: dielectric parameters: dielectric constant and 
dielectric loss tangent, which affect power consumption and signal quality. acoustic 
parameters: speed of sound in the material and acoustic impedance, which are important 
for ultrasonic applications. 
The successful creation and operation of modern piezoceramic devices depends 
on a deep understanding of their fundamental parameters and the constant use of precise 
research methods that allow controlling material quality and optimizing transducer design 
to achieve maximum efficiency and accuracy. 
In the third section, advanced piezoelectric control actuators are high-tech 
kinematic devices that use the inverse piezoelectric effect to provide ultra-precise, fast, 
and controlled motion. Their improvement consists in moving from simple linear 
actuators to complex multi-coordinate systems capable of performing complex motion 
trajectories. 
The main advantage of piezoelectric actuators is the ability to convert an electrical 
signal into mechanical movement with virtually zero backlash and high resolution (at the 
 9 
 
10 
 
nanometer and picometer level). 
Advanced piezoelectric actuators are innovative kinematic devices that 
effectively replace traditional electromagnetic motors where nano- and micrometer 
accuracy, high dynamics and compactness are critical. They are the basis for the 
development of nanotechnology, high-precision engineering, adaptive optics and 
micromanipulation. 
In the fourth section, the simulation conducted in the ANSYS software package 
is a critically important stage in the improvement of the piezoelectric actuator for 
controlling a microrobot. The use of the finite element method allowed for a deep analysis 
of the dynamic characteristics of the actuator, which directly affect the accuracy and 
reliability of control. 
ANSYS modeling is an indispensable tool for moving from theoretical concept of 
a piezoelectric actuator to its practical implementation. It allows not only to confirm the 
operability of the actuator, but also to minimize the risks associated with dynamic effects 
and design imperfections, which is crucial for ensuring high accuracy and stability of 
microrobot control. 
In the fifth section, the disk bimorph piezoactuator is an efficient and common 
type of actuator that uses the inverse piezoelectric effect to generate significant 
mechanical displacement (deflection) at low operating voltage. 
A bimorph design consists of two layers of piezoceramic, arranged symmetrically, 
connected together, and attached to a metal or ceramic substrate. When a voltage is 
applied to the layers with opposite polarity, one layer stretches and the other compresses, 
causing an overall bending (deformation) of the disk, similar to a bimetallic plate, but 
under the influence of electricity. 
Modeling a disk bimorph piezoactuator (e.g. using the finite element method in 
ANSYS) is critical to optimizing its performance: geometry optimization: The simulation 
allows determining the ideal ratio of diameter, layer thickness (active and passive) and 
mounting mode (cantilever, perimeter) to maximize deflection at a given stress; dynamic 
analysis: The natural frequencies of the actuator are determined. This allows it to be used 
 10 
 
11 
 
in resonant mode (for maximum amplitude) or, conversely, to avoid unwanted resonances 
in non-resonant drive systems; material impact assessment: The impact of different 
piezoceramic materials is investigated. 
Modeling is a necessary step in creating efficient bimorph actuators, which are 
the basis for miniature pumps, valves, autofocus systems, and precise control of 
microrobots. It ensures the achievement of maximum mechanical response while 
maintaining high reliability and a given speed. 
KEYWORDS: PIEZOELECTRIC EFFECT, PIEZOACTUATOR, 
MICROROBOT, MODELING, MICROROBOTIC ACTUATORS 
 
Oleksandr STEPANENKO, Constantine BAZILO. Improvement of piezoelectric 
drive for micro-robot control. 2025, Proc. Ukr. Science & Research Methodology – 2025  
Conf.: Cherkasy, Nov. 2025. -  p. 73-75. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
12 
 
ЗМІСТ 
ВСТУП 13 
 1. СТАН ПРЕДМЕТА ДОСЛІДЖЕННЯ І ФОРМУЛЮВАННЯ 16 
ПРОБЛЕМИ 
1.1 П’єзоелектричний ефект 16 
1.2 П’єзокерамічні  пристрої 18 
Висновок до розділу 1  25 
 2. АНАЛІЗ ОСНОВНИХ РІВНЯНЬ І ТИПІВ П'ЄЗОЕЛЕМЕНТІВ 27 
2.1 Методи дослідження п’єзоперетворювачів 27 
2.2 Параметри п’єзокерамічних матеріалів і елементів 28 
2.3 Методи визначення параметрів п'єзокерамічних елементів 29 
2.4 П’єзоелектричні матеріали 48 
Висновок до 2 розділу 50 
 3. УДОСКОНАЛЕНІ П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНІ ПРИВОДИ КЕРУВАННЯ - 52 
КІНЕМАТИЧНІ ПРИСТРОЇ 
3.1 Біморфні п’єзоприводи 52 
3.2 Активні пружні направляючі 55 
3.3 Активні пружні шарніри 59 
3.4 Модулі мікропереміщень з керованою траєкторією руху 64 
3.5 Циліндрична (трубчаста) конструкція 72 
3.6 Метод кінцевих елементів як спосіб удосконалення п'єзоелектричного 75 
приводу керування  
3.7 Програма ANSYS 76 
Висновок до розділу 3 78 
 4. МОДЕЛЮВАННЯ В ПРОГРАММІ ANSYS ДЛЯ УДОСКОНАЛЕННЯ 80 
П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНОГО ПРИВОДУ КЕРУВАННЯ МІКРОРОБОТОМ 
4.1 Моделювання полого п'єзоелектричного циліндра мікроробота 80 
4.2 Результати розрахунку перших 16 власних частот і форм вільних коливань 83 
полого співвісного і неспіввісного п'єзоелектричного циліндра 
4.3 Результати КЕ розрахунку вимушених гармонійних коливань з частотою 34 87 
кГц полого неспіввісність п'єзоелектричного циліндра 
Висновок до 4 розділу 90 
 5. МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКОВОГО БІМОРФНОГО П’ЄЗОАКТЮАТОРА 92 
5.1. Пристрій мікроробота 92 
5.2 Результати КЕ розрахунку власних частот і форм вільних коливань 95 
дискового біморфного п’єзоактюатора 
5.3. Результати КЕ розрахунку вимушених гармонійних коливань з частотою 12 99 
кГц дискового біморфного п’єзоактюатора 
Висновок до 5 розділу 101 
ВИСНОВКИ 103 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ  104 
ДОДАТКИ 108 
 
 
 
 
 12 
 
13 
 
ВСТУП 
 
Удосконалення п’єзоелектричного приводу керування мікророботом 
ґрунтується на тривалому історичному розвитку п’єзоелектрики, який налічує 
понад 120 років. Ще у 1880 році П’єр і Жак Кюрі встановили, що під дією 
механічного тиску на поверхні певних матеріалів виникають електричні заряди. Це 
явище отримало назву прямого п’єзоефекту, а матеріали, в яких воно проявляється 
(кварц, турмалін, сегнетова сіль тощо), були визначені як п’єзоелектричні. 
У 1881 році Г. Ліпман теоретично передбачив, що прикладена до 
п’єзоелектричного матеріалу електрична напруга має викликати механічні 
деформації. Це передбачення експериментально підтвердили П. і Ж. Кюрі. 
Відповідно, явище отримало назву зворотного п’єзоефекту. 
Практичне застосування п’єзоелектрики розпочалося у 1917 році, коли Поль 
Ланжевен запропонував ультразвуковий пристрій для виявлення підводних 
об’єктів. У ньому кварцові пластини виконували функції випромінювача та 
приймача ультразвукових хвиль. Подальший розвиток цієї технології привів до 
створення сучасних ехолокаторів. 
Після цього почалися дослідження та розробки п’єзоелектричних 
мікрофонів, телефонів, звукознімачів, вимірювальної апаратури для сил, вібрацій 
та прискорень. Важливим кроком стало застосування п’єзоелементів для 
стабілізації частоти в електронних генераторах високої частоти, засноване на 
залежності електричного імпедансу від частоти поблизу механічного резонансу, що 
вперше відзначив У. Кеді у 1922 році. 
У 1925 році Г. Пірс використав п’єзопластину в акустичному 
інтерферометрі для вимірювання швидкості ультразвуку в газах –це стало першим 
застосуванням п’єзоелектрики у дослідженнях властивостей речовини. Наступним 
значним досягненням стало відкриття можливості ультразвукової дефектоскопії: у 
1928 році С.Я. Соколов створив перший ультразвуковий дефектоскоп. Подальший 
розвиток технології включав удосконалення методів вимірювання швидкості та 
 13 
 
14 
 
поглинання ультразвуку – зокрема завдяки відкриттю ефекту дифракції світла на 
ультразвукових хвилях Р. Дебаєм і Ф. Сірсом (1932). 
У 1944 році в інституті ім. Лебедєва було синтезовано першу п’єзокераміку 
– титанат барію, на основі якого невдовзі створили перші п’єзокерамічні 
перетворювачі. Завдяки простоті виробництва, високим п’єзовластивостям і 
доступності сировини вони швидко поширилися у техніці. 
У післявоєнні роки сфери застосування п’єзоелектричних перетворювачів 
продовжували розширюватися: медична діагностика, лінії затримки, рівнеміри, 
прилади для контролю фізико-хімічних властивостей тощо. У багатьох країнах 
розпочався активний пошук нових п’єзоматеріалів, придатних для 
високоефективних електроакустичних систем. 
Сьогодні розвиток мікроелектроніки та нанотехнологій зумовив зростання 
потреби у мініатюрних виконавчих і збиральних пристроях. Значний інтерес 
викликають мікроробототехнічні комплекси, що включають стаціонарних і 
мобільних мікророботів. Розробка мініатюризаційних приводів і маніпуляційних 
механізмів є ключовим для створення високоточних систем у мікробіології, 
мікроелектроніці, генної інженерії та інших галузях. Хоча існують різні типи 
мікророботів – електромеханічні, гідравлічні, пневматичні, – багато з них мають 
надмірні габарити й масу, що обмежує можливості їх використання у високоточних 
технологічних процесах. Автоматизація таких систем також залишається 
недостатньо розвиненою, адже часто застосовуються маніпулятори з ручним 
керуванням без зворотного зв’язку. 
Проблема створення ефективних мехатронних систем мікропереміщень є 
надзвичайно важливою, оскільки вона відкриває можливості розробки нових 
автоматичних комплексів для мікроробототехніки. 
У цій роботі розглянуто два варіанти побудови приводу п’єзоелектричного 
мікроробота на основі сферичного шарніра. Проведено моделювання роботи 
п’єзокерамічних актуаторів, а також побудовано математичну модель методом 
скінченних елементів (МСЕ), що дозволяє отримати числові характеристики 
 14 
 
15 
 
коливальних процесів. Отримані дані надалі використовуватимуться для керування 
мікророботом.  
Мета і завдання дослідження. Метою роботи є удосконалення 
п’єзоелектричного приводу керування мікророботом, що створює можливість 
підвищення точності, швидкодії та надійності мехатронних систем 
мікропереміщень, які застосовуються в мікроробототехніці, мікробіології та 
мікроелектроніці. 
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання: 
дослідити теоретичні основи побудови п’єзоперетворювачів, що 
використовуються у мікроробототехнічних системах; 
розробити та проаналізувати моделі п’єзокерамічних перетворювачів для 
приводів мікроробота; 
створити та дослідити модель удосконаленого п’єзоелектричного актуатора 
в середовищі ANSYS. 
Об’єкт і предмет дослідження 
Об’єкт дослідження – п’єзоелектричні системи мікропереміщень, що 
застосовуються в приводах мікророботів. 
Предмет дослідження – методи та підходи до розроблення й удосконалення 
п’єзоперетворювачів і п’єзокерамічних актуаторів для мікроробототехнічних 
приводів. 
Методи дослідження 
Для вирішення поставлених завдань були застосовані: методи теорії 
автоматичного керування; методи теорії коливальних систем із зосередженими 
параметрами; методи теорії електричних кіл; математичні методи аналізу 
п’єзокерамічних матеріалів (розв’язання диференціальних і хвильових рівнянь, 
рівнянь п’єзоефекту); методи електромеханічних аналогій; схемотехнічне та 
математичне моделювання з використанням ПЕОМ; фізичні експерименти на 
макетах і дослідних зразках п’єзоелектричних приводів.  
 15 
 
16 
 
1. СТАН ПРЕДМЕТА ДОСЛІДЖЕННЯ І ФОРМУЛЮВАННЯ 
ПРОБЛЕМИ 
 
1.1 П’єзоелектричний ефект 
 
П’єзоелектричний ефект був відкритий у 1880 році Жаком і П’єром Кюрі 
[19]. Дослідники встановили, що під дією механічного навантаження в окремих 
кристалах виникає електрична поляризація, величина якої пропорційна 
прикладеному впливу. Пізніше Кюрі визначили і зворотний п’єзоефект –
деформацію матеріалу під дією електричного поля. Таким чином, виділяють 
прямий та інверсійний (зворотний) п’єзоелектричний ефекти. 
П’єзоелектричні властивості притаманні деяким природним кристалам, 
зокрема кварцу та турмаліну, які довгий час застосовували як електромеханічні 
перетворювачі. Спільною рисою кристалів, що проявляють п’єзоефект, є 
відсутність центру симетрії в їхній кристалічній решітці. Механічний вплив –
стискання або розтяг – призводить до поляризації внаслідок розділення позитивних 
і негативних зарядів у кожному елементарному об’ємі матеріалу. Ефект є майже 
лінійним: ступінь поляризації прямо пропорційна величині прикладеного 
механічного зусилля. Проте напрямок поляризації залежить від типу деформації, 
адже стиснення та розтяг генерують електричні поля протилежної полярності. 
Аналогічно, при внесенні кристала в електричне поле виникає пружна деформація, 
що проявляється у зміні його довжини відповідно до величини та напрямку 
прикладеної напруги. 
П’єзоелектричні матеріали умовно поділяють на дві основні групи: 
П’єзоелектричні монокристали. Природні п’єзоелектричні кристали є 
досить дорогими, тому сьогодні потреби електронної промисловості 
задовольняють переважно синтетичні монокристали, вирощені у спеціальних 
установках. Їхні властивості можна регулювати, змінюючи композицію вихідних 
матеріалів. Після вирощування кристали розрізають на пластини, а деякі з них 
 16 
 
17 
 
(сегнетоелектрики) додатково поляризуються. Далі, шляхом шліфування та 
нанесення електродів, виготовляються п’єзоелектричні елементи. 
П’єзоелектрична кераміка (п’єзокераміка). П’єзокераміка є 
полікристалічним сегнетоелектриком – твердим розчином зерен (кристалітів). 
Хімічно це складний оксид, що містить іони двовалентного свинцю або барію та 
чотирьох валентного титану чи цирконію. Змінюючи співвідношення складових і 
вводячи відповідні добавки, отримують різні типи п’єзокераміки з потрібними 
електрофізичними властивостями. 
Найбільш поширеними є матеріали групи ЦТС (цирконат-титанат свинцю), 
а також кераміка на основі титанату барію (ТБ) і титанату свинцю (ТС). Останніми 
роками створено нові п’єзокерамічні матеріали, які в деяких випадках можуть 
замінювати дорожчі монокристалічні аналоги. Наприклад, кераміка на основі 
ніобату свинцю вже використовується в приладах, що працюють на частотах понад 
30 МГц. Ведуться дослідження щодо розроблення композитної та багатошарової 
п’єзокераміки. Закордонні виробники класифікують п’єзокераміку на 
сегнетожорстку та сегнетом’яку залежно від її властивостей. 
На відміну від монокристалів, п’єзокерамічні вироби виготовляють 
методами напівсухого пресування, шликерного лиття, гарячого лиття під тиском, 
екструзії або ізостатичного пресування з подальшим випалюванням при 
температурі 1000–1400 °C. Для зменшення пористості випалювання можуть 
проводити в середовищі кисню або за технологією гарячого лиття. На підготовлені 
заготовки наносять електроди, після чого матеріал поляризують у сильному 
електричному полі при температурі нижче точки Кюрі. Поляризація є 
завершальним етапом виробництва, після якого проводять термостабілізацію та 
контроль параметрів. 
П’єзокераміка є твердим, хімічно інертним матеріалом, стійким до впливу 
вологи та умов навколишнього середовища. П’єзоелементи можуть мати 
різноманітну геометрію –від плоскої до об’ємної (сфери, півсфери тощо), залежно 
від їхнього функціонального призначення. 
 17 
 
18 
 
1.2 П’єзокерамічні  пристрої 
 
П’єзокерамічні матеріали мають широкий спектр застосувань. Їх 
використовують у виробництві конденсаторів, п’єзоелектричних перетворювачів і 
фільтрів, елементів пам’яті, в радіо-, акусто- та оптоелектроніці. Вони є основними 
матеріалами для гідроакустичних пристроїв, а також застосовуються у 
високоточних актуаторах і сенсорах, акселерометрах, мікромоторах, інжекторних 
системах дизельних і бензинових двигунів, струменевих принтерах та обладнанні 
для бездротового зв’язку. 
Актуатори. П’єзоелектричні актуатори забезпечують високу точність, 
надійність і значну потужність при позиціонуванні. Вони застосовуються для 
точного дозування рідин і газів, у високоточних верстатах, фотолітографії та 
рентгенолітографії для суміщення шаблонів, у медичній техніці, лазерних 
системах, адаптивній оптиці, системах упорскування двигунів внутрішнього 
згоряння, а також у транспортних та авіакосмічних системах для віброкомпенсації. 
Найпоширенішими є два типи актуаторів: поздовжні багатошарові (рисунок 
1.1) та згинальні (біморфні) актуатори (рисунок 1.2). 
 
Рисунок 1.1. - Посилений багатошаровий актуатор APA200M 
 18 
 
19 
 
 
 
Рисунок 1.2. - Згинальний актуатор 
 
Багатошарові актуатори складаються з великої кількості тонких шарів, 
завдяки чому можуть працювати при відносно низькій напрузі (приблизно 100 В). 
Вони мають малий час відгуку (10 мкс) і здатні розвивати силу до 100 кгс. Біморфні 
актуатори забезпечують значно більші згинальні переміщення (до кількох сотень 
мікрометрів), але мають більший час відгуку (близько 1 мс) і меншу силу (до 100 
гс). Існують також пакетні актуатори, сформовані з набору багатошарових 
елементів із чергуванням керамічних та електродних шарів. 
П’єзомотори. Мініатюрні п’єзомотори розмірами 5–8 мм широко 
застосовуються в офісній та портативній техніці. Електродвигуни таких розмірів 
занадто складні у виробництві та мають низький ККД, тоді як MEMS-актуатори 
надто малі для подібних завдань. Ультразвукові п’єзомотори демонструють 
оптимальні характеристики для приводів міліметрового розміру. 
У високоточних оптичних системах, лазерній техніці та при виготовленні 
напівпровідникових приладів необхідна точність позиціонування на рівні менше 
люфтів традиційних електродвигунів, тому перевага надається п’єзодвигунам. У 
табл. 1.1 наведені технічні параметри п’єзомотора SQL-RV-1.8 (Рисунок 1.3). 
 
 
 19 
 
20 
 
Таблиця 1.1. - ТТХ п’єзомотора SQL-RV-1.8. 
геометричні розміри 1.8 х 1.8 х 6 мм 
точність позиціонування 0.5μм 
швидкість 10мм / сек 
довговічність > 106 циклів 
вага 0.16 г 
 
 
 
Рисунок 1.3. - П’єзомотор SQL-RV-1.8  
 
Сенсори. Завдяки прямому п’єзоелектричному ефекту фероелектропружні 
матеріали використовують для створення датчиків механічних параметрів. На 
рисунку 1.4 показано сенсор швидкозмінних тисків Dytran [3], робочий діапазон 
якого становить 1.7–100 МПа, а час відгуку — 1 мкс. 
 
Рисунок 1.4. - Датчик швидкозмінних тисків DYTRAN 2301B 
 20 
 
21 
 
П’єзокерамічні трансформатори. Принцип роботи п’єзокерамічного 
трансформатора базується на подвійному перетворенні енергії: електрична енергія 
спочатку переходить у механічну, а потім знову перетворюється в електричну. 
Найчастіше використовують пластинчасті конструкції, що містять низьковольтну 
вхідну та високовольтну вихідну секції (рисунок 1.5). 
 
 
Рисунок 1.5. - П’єзокерамічний трансформатор 
 
Паливні інжектори. Багатошарові п’єзоактуатори успішно застосовуються 
в інжекторних системах дизельних і бензинових двигунів (рисунок 1.6), що 
зумовлено їх високою надійністю, довговічністю та точністю. Виконавчий елемент 
має висоту 30–40 мм і складається більш ніж зі ста шарів. Після подачі напруги 
актуатор видовжується приблизно на 0.04 мм. Найбільшими виробниками таких 
систем є Siemens та Bosch. 
Розробляються також п’єзоінжектори для газоподібного палива, де 
основною задачею є збільшення ходу голчастого клапана при обмежених розмірах 
п’єзоелемента. Це досягається шляхом удосконалення гідравлічної частини 
конструкції. 
 21 
 
22 
 
 
 
Рисунок 1.6. - Паливний інжектор  
 
Струменеві принтери. Перші п’єзоелектричні струменеві принтери були 
випущені компанією Epson у 1995 році. Схема роботи головки показана на рисунку 
1.7: над соплом розташований п’єзокристал з діафрагмою, який при подачі струму 
деформується, створюючи краплину чорнила, що виштовхується на папір. 
 
 
Рисунок 1.7. - Схема голівки принтера 
 
 
 22 
 
23 
 
FERAM. FERAM — це тип пам’яті, що базується на залишковій поляризації 
та деформації п’єзокерамічних матеріалів. Якщо матеріал PZT попередньо 
поляризувати позитивним полем (точка B на рисунок 1.8), після його зняття 
залишається залишкова поляризація (точка A). Повторне прикладання позитивного 
або негативного поля змінює стан матеріалу, що дозволяє визначати попередній 
стан елемента пам’яті. FERAM характеризується високою швидкодією та значною 
довговічністю. 
 
Рисунок 1.8. - Електричний гистерезис в феро-електро-пружному матеріалі 
 
На рисунок 1.9 показано схему гібридного модуля пам’яті, що поєднує 
напівпровідникову та п’єзокерамічну технології (Ramtron [4]). 
 
 
Рисунок 1.9. - Гібридний модуль пам'яті  
 23 
 
24 
 
Гібридний модуль пам'яті — це тип комп'ютерного модуля або чипа пам'яті, 
який комбінує два або більше різних типів технологій зберігання даних в одному 
фізичному пристрої. Мета створення такого модуля — поєднати переваги різних 
типів пам'яті (наприклад, швидкість і постійність) для оптимізації продуктивності, 
енергоспоживання та вартості системи. 
Гібридні модулі зазвичай створюються за принципом ієрархії пам'яті, де 
швидший, але дорожчий компонент використовується як кеш для повільнішого, але 
ємнішого та дешевшого компонента. 
Найпоширеніші комбінації включають: 
Два типи енергозалежної пам'яті (RAM): 
Швидка DRAM (наприклад, HBM або GDDR) + Стандартна DRAM 
(наприклад, DDR4/DDR5). 
Мета: Підвищення загальної пропускної здатності та зниження латентності 
для окремих завдань. 
Енергозалежна (RAM) + Енергонезалежна (NVM) пам'ять: Це 
найпоширеніший сценарій, відомий як гібридна пам'ять DIMM. 
DRAM (швидкість) використовується для оперативних обчислень. 
NVM (наприклад, 3D XPoint/Optane, MRAM, або високонадійна NAND 
Flash) використовується для постійного зберігання та збереження даних у разі 
вимкнення живлення. 
Мета: Забезпечення постійної пам'яті (Persistent Memory), яка працює зі 
швидкістю, близькою до RAM, але зберігає дані як SSD. 
Високошвидкісний кеш на SSD: Комбінування невеликої кількості 
надшвидкої пам'яті (наприклад, DRAM або 3D XPoint) безпосередньо в корпусі 
SSD-накопичувача для прискорення доступу до найчастіше використовуваних 
даних (кеш-буфер). 
Ключові переваги 
Оптимізація продуктивності: Найчастіше використовувані дані 
автоматично переміщуються у швидший компонент, що зменшує затримку 
 24 
 
25 
 
(латентність). 
Енергоефективність: Оскільки більшість даних може зберігатися у 
компонентах із низьким енергоспоживанням (NVM), загальне споживання енергії 
системою знижується. 
Стійкість даних (Persistence): Впровадження NVM дозволяє системі 
зберігати всі дані, які знаходилися в робочій пам'яті, навіть у разі аварійного 
вимкнення живлення, що є критичним для центрів обробки даних (ЦОД) та 
корпоративних застосувань. 
Зниження вартості та збільшення ємності: Можливість використовувати 
великі об'єми дешевшої, але повільнішої пам'яті без істотного зниження загальної 
продуктивності. 
Гібридні модулі є важливим кроком у розвитку комп'ютерної архітектури, 
особливо в умовах обмежень традиційної пам'яті DRAM. 
 
 
Висновок до розділу 1 
 
П'єзоелектричний ефект є ключовим фізичним явищем, що лежить в основі 
роботи високоточних сенсорних, приводних та енерго-перетворювальних 
пристроїв у сучасній техніці. Цей ефект являє собою взаємне перетворення 
електричної та механічної енергії у деяких кристалічних матеріалах, що не мають 
центру симетрії. 
Прямий п'єзоефект: Виникнення електричного заряду (напруги) на гранях 
матеріалу під дією механічної деформації (стиснення чи розтягування). Це 
використовується для створення сенсорів (наприклад, датчики тиску, 
акселерометри). 
Зворотний п'єзоефект: Виникнення механічної деформації (зміни розмірів) 
під дією електричного поля. Це використовується для створення актуаторів, 
резонаторів та випромінювачів (ультразвукові апарати, інжектори). 
 25 
 
26 
 
П'єзокераміка (наприклад, цирконат-титанат свинцю, PZT) є найбільш 
поширеним і технологічно гнучким класом матеріалів для практичного 
використання п'єзоефекту. На відміну від природних монокристалів (як кварц), 
керамічні матеріали є полікристалічними і набувають п'єзоелектричних 
властивостей лише після спеціальної термоелектричної обробки — поляризації. 
П'єзоелектричний ефект, реалізований через п'єзокерамічні пристрої, 
забезпечує високу чутливість, швидкість реакції та компактність, що зробило ці 
компоненти незамінними в критичних сферах. Вони слугують мостом між 
електронним керуванням та фізичним рухом/вимірюванням, відіграючи ключову 
роль у медичній діагностиці (УЗД), прецизійній механіці (нанопозиціонування) та 
сучасних системах зв'язку (фільтри, резонатори). Їхня здатність працювати як 
сенсори та актуатори одночасно підкреслює їхню універсальність та важливість 
для подальшого розвитку автоматизації та мікросистемної техніки. 
 
  
 26 
 
27 
 
2 АНАЛІЗ ОСНОВНИХ РІВНЯНЬ І ТИПІВ П'ЄЗОЕЛЕМЕНТІВ 
 
2.1 Методи дослідження п’єзоперетворювачів 
 
Теорія деформування твердих тіл на основі п’єзоелектричних матеріалів 
формується на стику електродинаміки та механіки, і в останні десятиліття набула 
статусу окремої наукової дисципліни [21]. Для задач удосконалення 
п’єзоелектричного приводу мікроробота особливе значення має точний кількісний 
опис взаємодії електричного поля та механічних деформацій, оскільки ці процеси 
визначають прецизійність мікропереміщень. 
Анізотропія властивостей п’єзоелектричних матеріалів та їх здатність 
одночасно реагувати на електричні й механічні впливи ускладнюють 
математичний опис деформування, міцності та динаміки актуаторів. Тому значна 
увага приділяється розвитку методів математичного моделювання, необхідних для 
проектування високоточних п’єзоелектричних приводів керування мікророботом. 
Лінійна теорія електропружності [21] базується на системі рівнянь, що 
включає: 
рівняння механічної рівноваги, які визначають напружено-деформований 
стан п’єзоелектрика; 
рівняння Максвелла, що описують електричні процеси; 
фізичні рівняння п’єзоефекту, які встановлюють зв’язок між електричними 
та механічними змінними. 
Коефіцієнти зв’язку в цих співвідношеннях є комплексними, що дозволяє 
враховувати втрати та дисипативні процеси при циклічному навантаженні 
актуатора. Повна система включає 22 диференціальні рівняння, і точні аналітичні 
розв’язки можливі лише для геометрично простих випадків. Тому для інженерних 
задач, пов’язаних із розробкою приводу мікроробота, найчастіше використовують 
наближені методи. 
Одним з ефективних підходів є варіаційні методи, що дозволяють знаходити 
 27 
 
28 
 
поля деформацій та електричних величин шляхом мінімізації відповідних 
функціоналів. Значну практичну цінність мають також одновимірні моделі 
(стрижні, пластини, кільця, диски), для яких існують точні аналітичні розв’язки та 
можливість експериментальної ідентифікації комплексних матеріальних 
параметрів. 
У випадках, коли необхідно дослідити роботу приводу у складі 
електромеханічної системи мікроробота, застосовують еквівалентні електричні 
схеми та методи теорії електричних кіл [37]. Це дозволяє аналізувати узгодження з 
електронними модулями керування, частотні характеристики та енергетичні 
показники. Однак такі моделі є обмеженими з точки зору оцінки напружено-
деформованого стану та оптимізації конструкції актуатора. 
Широко використовуються також методи теорії автоматичного керування 
[22, 23], що забезпечують синтез алгоритмів управління п’єзоелектричним 
приводом, компенсацію нелінійностей, гістерезису та підвищення точності 
позиціонування мікроробота. 
Найточніші результати отримують шляхом експериментальних досліджень, 
у тому числі на макетних зразках п’єзоелектричних актуаторів, що дозволяє 
перевірити адекватність математичних моделей і скоригувати параметри приводу. 
 
 
2.2 Параметри п’єзокерамічних матеріалів і елементів 
 
До основних параметрів, що характеризують п’єзокерамічні матеріали, 
належать: 
коефіцієнт електромеханічного зв’язку (Kp); 
відносна діелектрична проникність (ε / ε₀); 
питомий об’ємний електричний опір (ρV); 
густина (ρ); 
водопоглинання (W); 
 28 
 
29 
 
п’єзомодуль у динамічному режимі (d₃₁, d₃₃); 
п’єзомодуль у статичному режимі (d₃₁); 
модуль Юнга (E); 
швидкість поширення звуку (v); 
механічна добротність (QM); 
відносне температурне відхилення частоти від значення, виміряного при 
температурі налаштування (δfΘ / fr); 
тангенс кута діелектричних втрат у слабких електричних полях (tg δ); 
електрична міцність (Eпр); 
температура точки Кюрі (Тк); 
межа механічної міцності при статичному стисканні (σст); 
межа механічної міцності при статичному згині (σзг); 
межа механічної міцності при статичному розтягуванні (σрозт). 
До додаткових параметрів відносять: 
п’єзомодуль у динамічному режимі; 
п’єзомодуль у квазістатичному режимі; 
межу міцності при статичному розтягуванні. 
За потреби виробник п’єзокерамічних елементів може визначати та 
надавати розширений перелік додаткових характеристик. 
 
 
2.3 Методи визначення параметрів п'єзокерамічних елементів 
 
Визначення коефіцієнта електромеханічного зв'язку 
Коефіцієнт електромеханічного зв'язку Кр  обчислюють за формулою: 
 
2 2  f 2
 − 
Кр = 1− r  ,    (2.1) 
2(1+ )  f 2 
a 
 
 29 
 
30 
 
де   – найменший позитивний корінь частотного рівняння; 
 – коефіцієнт Пуассона; 
fr – резонансна частота, Гц; 
fa – антирезонансної частота, Гц. 
 
Фазовий метод вимірювання резонансної fr  і антирезонансної fа частот 
радіальних і поздовжніх коливань 
Структурна схема установки, використовуваної для вимірювання, наведена 
на рисунку 2.1. 
 BQ 
 
 
 E 
 
XР
  
  
 
Р1 
 XР  
 XР
 XS
G XS  РV2 
 XS
  
  XS XР  
  XР XS Р2 
РV1  
 
 XS XР
 
  
XS  
 XР XS  
РVE  XР
 XS
 
Рисунок 2.1. - Установка для вимірювання fr та fа: 
 
G – генератор сигналів; PV1, PV2 – міллівольтметри;  
PF – електронний частотомір;  ХР1-ХР8;  XSI-XS9 – роз'єми;  
BQ – зразок; Е – держатель зразка; Р1 – пасивний чотириполюсник 
(Rl=68 Ом; R2=7,6 Ом), R1=(8-10)R2, R1+R2=Rвіх ген, R3*=1Ом100кОм.   
Сполучні кабелі марки РК-75-4-11 - РК-75-4-16 довжиною не більше 0, 5м 
Вимірювання резонансної частоти fr 
Встановити в розетки XS4 тримач E з зразком B. від   g генератор до входу 
 30 
 
31 
 
в Quad-полюс P1 (роз'єм XS1) відправте сигнал такого значення, що при вході 
зразка(XS  2) напруга200 до 20 МВ. напруга контролюється мілівольтметром PV1.  
Для    зразків розміром 16х3х3 мм і р4 х2 ком для семплів  10 мм, значення опору 
є приблизними.  . 
Якщо напруга на PV2 міліметра відрізняється від вище сказаного, необхідно 
підібрати опір величини опору навантаження R3. потім, змінивши частоту 
генератора G, Якщо значення сигналу для  фази недостатньо, дозволяється 
використовувати підсилювач з мінімальним фазовним зсувом в діапазоні частот 
вибірки та подальшого її розгляду. У той же час, необхідно перекалібрування 
фаметника Р2.fr, вимірюється за частотою РЕ. 
Для вимірювання резонансної частотиfr однотипних зразків підстройку 
фазометра дозволяється не робити. 
Вимірювання антирезонансної частоти fа 
До роз'єму ХР8 підключають навантажувальний резистор R3 * (R3 * = 50 
кОм - для зразків 16х3х3 мм і R3 * = 50Ом - для зразків 10х1 мм значення опорів 
вказані орієнтовно). Плавно змінюючи частоту генератора G, домагаються 
мінімального відхилення стрілки мілівольтметра PV2, при цьому напруга повинна 
бути в межах 1-3 мВ. 
Якщо напруга на мілівольтметрі PV2 відмінно від зазначеного вище, 
необхідно підібрати значення опору резистора навантаження R3 *. Потім, 
змінюючи частоту генератора G, домагаються нуля фази за показаннями фазометра Р2. 
Якщо значення сигналу для фазометра недостатньо, то допускається 
використовувати підсилювач з урахуванням його фазового зсуву. При цьому 
необхідно заново відкалібрувати фазометр Р2. 
Нулю фази фазометра Р2 відповідає антирезонансна частота зразка, яка 
вимірюється частотоміром PF. 
При вимірі антирезонансної частоти слід використовувати тримач з 
мінімальної електричної ємністю. Зсув антирезонансної частоти за рахунок 
електричної ємності власника, що становить більше 5% від статичної електричної 
 31 
 
32 
 
ємності, визначають за формулою: 
 
f f − f Cдер − 0,05C
a = a r 0
,   (2.2) 
f f − f R 2
a C
r a 0 0
 
де   fа – антирезонансним частота, Гц; 
fr – резонансна частота, Гц; 
Сдер – електрична ємність тримача, пФ; 
С0 – електрична статична ємність, пФ; 
Rr
R0= =2frC0Rr –  відношення опору зразка на резонансній частоті до 
X C0
реактивному опору зразка, Ом; 
X C  – реактивний опір електричної статичної ємності; 
0
Rr – опір зразка на резонансній частоті, що обчислюється при визначенні 
механічної добротності, Ом. 
Амплітудний метод вимірювання резонансної fr  і антирезонансних fа частот 
Вимірювання проводять за схемою Рисунок2.1 без використання фазометра. 
Значенням частоти fr відповідає максимальне відхилення мілівольтметра PV2, а 
мінімальне відхилення мілівольтметра PV2 відповідає частоті fа. Значення частоти 
вимірюється частотоміром PF. 
Вимірювання частоти першого обертона f01. 
Вимірювання частоти першого обертони f01 радіальних і поздовжніх 
коливань проводять на раніше зазначеної установки (Рисунок1) без застосування 
фазометра в наступному порядку. До роз'єму ХР8 підключають навантажувальний 
резистор R3* (R3* = 2 кОм – для зразків 16х3х3 мм и R3* = l Ом для зразків 10х1 
мм, значення опорів вказані орієнтовно). Плавно змінюючи частоту генератора G в 
бік збільшення від fr, домагаються максимального відхилення стрілки на 
мілівольтметрі PV2. При цьому напруга повинна бути в межах 5-15 мВ. 
 32 
 
33 
 
Якщо напруга на мілівольтметрі PV2 відмінно від зазначеного вище, 
необхідно підібрати значення опору резистора навантаження R3 *. Максимальне 
відхилення стрілки мілівольтметра PV2 відповідає частоті першого обертона f01  і 
вимірюється частотоміром PF. 
Частота першого обертона вище частоти резонансної в 2,6 рази. 
Визначення коефіцієнта Пуассона  
Коефіцієнт Пуассона  в залежності від значення коефіцієнта  вибирають  
з табл.2.1. 
Таблиця 2.1. – Значення коефіцієнтів  
 2,6746 2,6670 2,6559 2,6529 2,6448 2,6375 2,6304 2,6237 2,6173 
 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 
 2,6097 2,6040 2,5963 2,5897 2,5832 2,5775 2,5705 2,5642  
 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40  
 
Коефіцієнт розраховують за формулою: 
 
f
 = 01 ,      (2.3) 
f r
 
де   f01 – частота першого обертона, Гц; 
fr – резонансна частота, певна амплітудним методом, Гц. 
 
Визначення найменшого позитивного кореня частотного рівняння  
Найменший позитивний корінь частотного рівняння  в залежності від 
значення коефіцієнта Пуассона  вибирають з табл.2.2. 
 
 
 
 
 33 
 
34 
 
Таблиця 2.2. – Значення коефіціентів 
 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 
 2,0112 2,0179 2,0238 2,0300 2,0362 2,0425 2,0488 2,0551 2,0612 
 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 
 2,0673 2,0735 2,0795 2,0855 2,0915 2,0974 2,1041 2,1109 2,1150 
 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 
 2,1208 2,1266 2,1323 2,1380 2,1436 2,1492 2,1548 2,1604 2,1659 
 
Відносна діелектрична проникність T
ε33  /  0 
Відносну діелектричну проникність матеріалу обчислюють за формулою: 
 
11,3 C0b
  T
33  /  0 = ,     (2.4) 
S э
 
де С0 – статична електрична ємність зразка, пФ; 
b – товщина зразка, см; 
Sэ – площа поверхні електрода, см2. 
У розрахункову формулу повинні бути підставлені фактичні значення 
лінійних розмірів для кожного зразка. 
Вимірювання статичної електричної ємності С0 
Статичну електричну ємність С0 (пФ), визначають за допомогою 
універсального моста або іншого приладу на ча-стоті 1000 ± 200 Гц, що забезпечує 
відносну похибку вимірювань не більше ± 1%. Структурна схема установки 
наведена на рисунку 2.2. Напруга на виході моста не повинно бути більше 5 В. 
При вимірі С0 для зразків 16х3х3 мм необхідно враховувати електричну 
ємність власника. Електрична ємність власника повинна бути не більше 5% від 
статичної електричної ємності. 
Питомий об'ємний електричний опір v 
 34 
 
35 
 
Питомий об'ємний електричний опір v (ГОмсм), зразка визначають, 
вимірюючи опір його ізоляції при постійній напрузі не більше 100 В. Відносна 
похибка вимірювання повинна бути не більше ± 20%. Відлік опору проводять через 
одну хвилину з моменту подачі верхнього значення напруги. 
BQ 
Р Е 
Рисунок 2.2. - Установка для вимірювання С0:  
Р - Універсальний міст; BQ – зразок; 
Е – утримувач зразка 
 
Значення питомого об'ємного електричного опору v обчислюють за 
формулою: 
 
S
v = R э ,      (2.5) 
b
 
де   R – опір ізоляції, ГОм; 
Sэ – площа поверхні електрода, см2; 
b – товщина зразка, см. 
Щільність  , г/см3 
Щільність  (г/см3), визначають на механічно оброблених зразках. При 
цьому величина оброб-ки з кожного боку повинна бути не менше 1 мм. Перед 
зважуванням зразки повинні бути прожарити при температурі 873 ± 20К (600 ± 
20°С), після цього їх ретельно протирають тканинним тампоном, змоченим в 
спирті. По-хибка зважування зразків повинна бути не більше 0,001 г. Щільність 
 35 
 
36 
 
зразків одного зважування повинна бути не менше десяти мас дротяної сітки або 
петлі, що використовується при гідростатичному зважуванні. 
Після зважування прожарених зразків проводиться насичення їх во-дою, 
зважування на повітрі і гідростатичний зважування по ГОСТ 2409-67. 
Розкид значень щільності між двома одночасними зважуваннями повинен 
бути не більше 0,2 г /см3. 
Водопоглинання W, % 
Водопоглинання W (%), визначають в процесі вимірювання щільності 
шляхом зважування на повітрі сухих і насичених водою зразків згідно ГОСТ 473.3-72. 
Визначення п'єзомодуль d31 и d33 в динамічному режимі 
П’єзомодуль d31 (Кл/Н), в динамічному режимі обчислюють за формулою: 
 
0,19 10−5 K  T
p 2 33 1
d31 = ,    (2.6) 
f r D  0 
 
де  Кр – коефіцієнт електромеханічного зв'язку; 
D - діаметр диска, см; 
fr – резонансна частота радіальних коливань, Гц; 
 T
33 / 0 – відносна діелектрична проникність; 
 – щільність, г/см3. 
 
П’єзомодуль d33 (Кл/Н), в динамічному режимі визначають виміром 
резонансної fr антирезонансної fа частот поздовжніх коливань з подальшим 
обчисленням за формулою: 
 
2 2
0,24 10−5 ( f a − f r )  T
33
d33 = ,   (2.7) 
f r f a l 2 0
 
 36 
 
37 
 
де   fr, fа – резонансна і антирезонансні частоти, Гц; 
 T
33 / 0 – відносна діелектрична проникність; 
l – довжина зразка, см; 
 – щільність, г/см3. 
 
П’єзомодуль d33 в статичному режимі 
П’єзомодуль d33 в статичному режимі визначають шляхом вимірювання 
значення заряду на електродах зразка в момент зняття навантаження, прикладеної 
по осі поля-ризації, на установці, структурна схема якої наведена на Рисунок2.3. 
Електроди повинні бути розташовані перпендикулярно напрямку навантаження. 
П'єзомодуль d33 обчислюють за формулою: 
 
Q
d33 = = K ,     (2.8) 
F
 
де   Q – заряд, що виникає на електродах, Кл; 
F – сила, прикладена до зразка, Н; 
К – поправочний коефіцієнт, що залежить від  F; 
 – відхилення світлового покажчика дзеркального балістичного 
гальванометра при вимірюванні, мм.  
Заряд, що виникає на зразку під дією сили, вимірюють за допомогою 
гальванометра. 
Сила прикладається до зразком за допомогою спеціального пристосування, 
що дає можливість різко знімати прикладена механічна напруга. 
Ємність проводів, що з'єднують зразок з установкою, повинна бути не 
більше 10 пФ, а від установки до гальванометра - не більше 110 пФ. Відносна 
похибка визначення п'єзомодуль d33 повинна бути не більше ±10%. 
 
 
 37 
 
38 
 
 
  2 1 
 I F 3 
 
  
 2 3 
BQ R  
 С
Ш СТ 
 
  SB 
P1 SA 
1 
II 
 2 1 
 3 
 
 
    R G 
PV 
 
 
Рисунок 2.3. - Установка для вимірювання d33: 
 
1,2,3 - положення перемикача і кнопки;  І- рухливий електрод, до якого 
прикладається навантаження F; BQ - зразок; II- нерухомий електрод; Rш - 
шунтуючий опір, що служить для регулювання чутливості гальванометра; P1 - 
гальванометр балістичний дзеркальний; SB- кнопка, яка замикає ланцюг 
гальванометра; SА - здвоєний перемикач на два положення; ССТ - стандартний 
конденсатор (підбирається експериментально, приблизна електрична ємність якого 
1000-5000 пФ); PV - вольтметр постійного струму, клас 0,5, межі вимірювань до 30 
В; R - потенціометр, за допомогою якого встановлюють необхідну напругу на 
стандартному конденсаторі; G - джерело постійного струму напругою до 30 В 
Модуль Юнга Y Ю
31  
Модуль Юнга Y Ю
31  (Па), в динамічному режимі визначають за формулою: 
 
Ю 0,4 2
2 D 2
Y = f  (1− 2
31 r ),   (2.9) 
 2 4
 
де   fr – резонансна частота радіальних коливань, Гц; 
D – діаметр диска, см; 
 – щільність, г/см3; 
 38 
 
39 
 
 – коефіцієнт Пуассона; 
 – найменший позитивний корінь частотного рівняння, обираний з табл.2.2 
в залежності від значення . 
Швидкість звуку  D
3  
Швидкість звуку  D
3  (м/с), обчислюють за такими формулами: 
для зразка в формі бруска: 
 
 D
3  = 2  10-2 f  
a l,     (2.10) 
 
де   fa – антірезонанcная частота поздовжніх коливань, Гц; 
l – довжина зразка, м; 
для зразка в формі диска: 
 
 E f
= rD
1− 2
1 ,    (2.11) 

 
де   fr – резонансна частота радіальних коливань, Гц; 
D – діаметр зразка, м; 
 – коефіцієнт Пуассона, який обирається ; 
 – найменший позитивний корінь частотного рівняння, залежно від 
значення . 
Механічна добротність Qм 
Механічну добротність Qм обчислюють по формулі: 
 
2
f 1012
Qм = a ,    (2.12) 
2 2
2RrC0 f r ( f a − f r )
 
 39 
 
40 
 
 U 
де  R = R вх
r н  −1  – опір резонатора на резонансній частоті, обчислене 
U вых 
з похибкою ±10%, Ом; 
Rн = R3 – опір навантаження, включене в структурну схему по Рисунок1 при 
вимірюванні fr, Ом; 
Uвх – напруга на виході пристрою на резонансній частоті, що вимірюється 
мілівольтметром PV1, В; 
Uвых – напряжение на выходе устройства на резонансной частоте, 
измеряемое милливольтметром PV2, В; 
С0 – статична електрична ємність зразка, виміряна на частоті 1000 Гц, пФ.  
Відносне відхилення частоти в інтервалі робочих температур від частоти, 
яка вимірюється при температурі настройки (f / fr) 
Відносне відхилення частоти зразка в інтервалі робочих температур від 
частоти, яка вимірюється при температурі 298 ± 10 К (25 ± 10 ° С), визна-чають, 
вимірюючи частоту зразка в інтервалі робочих температур. 
Зразки, затиснуті в індивідуальні власники, поміщають в спеціальну 
термокамеру, в якій повинна бути передбачена можливість підключення їх через 
комутуючі пристрій до вимірювальній установці, що знаходиться по-за камерою. 
Термокамера повинна бути забезпечена системами підтримки і контролю 
температури, що забезпечують послідовну установку заданих температурних точок 
і підтримання температури протягом часу, необхідно-го для вимірювання частот 
всіх зразків, але не менше 10 хв. 
В процесі нагрівання, охолодження н витримки зразки, що знаходяться в 
термокамері, крім того, який знаходяться на вимірювальної позиції, повинен 
перебувати в замкнутому стані. 
За допомогою програмного пристрою встановлюють режим проходження 
температурних інтервалів з необхідною для вимірювання витримкою в 
температурних точках, визначених вимогами технологічної документації. 
Похибка підтримки температури в термокамері протягом вимірювання 
 40 
 
41 
 
повинна бути ± 2 К (± 2 ° С). 
Після встановлення режиму проходження температурних інтервалів і 
підготовки до роботи вимірювальної апаратури проводять вимір резонансної 
частоти зазначеним вище методом. 
Відносне відхилення частоти f/fr, %, від частоти, яка вимірюється при 
температурі 298 ± 10 К (25 ± 10 ° С) з урахуванням знака, проводять за формулами: 
 
f − f
f / f r max r
r = 100 ;    (2.13) 
1 f r
f r min − f
f / f r =
r 100 ,    (2.14) 
2 f r
 
де   fr – частота зразка, виміряна при температурі 298 ±2 К (25±2°С), Гц; 
frmax, frmin – максимальне і мінімальне значення резонансної частоти зразка в 
заданому інтервалі температур, Гц. 
За значення відносного відхилення приймають значення, більше з двох при 
немонотонному зміні fr або суму абсолютних значень при монотонній зміні fr. 
Тангенс кута діелектричних втрат в слабких електричних полях tg 
Тангенс кута діелектричних втрат tg  в слабких електричних полях 
визначають при напрузі не більше 5 В і частоті 1000 ± 200 Гц універсальним мостом 
або іншим приладом з похибкою вимірювання не більше ± 0,1 tg на установці, 
структурна схема якої наведена на рисунку 1.3. 
Тангенс кута діелектричних втрат tg  після зволоження визначають на 
неполяризована зразках тим же методом. 
Попередньо зразки повинні бути витримані протягом 24 год в дистильованій 
воді при температурі 298 ± 10 К (25 ± 10 ° С). Після витримки зразки повинні бути 
протерті марлею по ГОСТ 11109-74 і висушені протягом 2 го-дин при температурі 
298 ± 10 К (25 ± 10 ° С), відносної вологості повітря 65 ± 15% і атмосферному тиску 
1.105± 4.103 Па. 
 41 
 
42 
 
Тангенс кута діелектричних втрат в сильних електричних полях tg 
Тангенс кута діелектричних втрат tg в сильних електричних полях 
визначають на поляризованих зразках у вигляді дисків в спеціальній установці з 
похибкою вимірів не більше ± 0,15 tg при амплитудном напрузі Um> 3 кВ, що 
забезпечує частоту 50 Гц. 
Значення амплітудного напруги Um, В, обчислюють за формулою: 
 
Um = Emb,      (2.15) 
 
де  Em – амплітудне значення напруженості електричного поля, В/см; 
b – товщина зразка, см. 
Значення напруженості поля Еm на кожну марку матеріалу вказується в 
стандартах і технічних умовах на конкретні марки п'єзокерамічних матеріалів. 
Електрична міцність Eпр 
Електричну міцність Eпр (В/м; кВ/мм), визначають на випробувальній 
установці, що забезпечує плавний підйом напруги зі швидкістю не більше 500 В / 
с. Вимірюють напругу приладом, похибка якого не більше 2,5%. Діаметр 
електродів, затискають зразок і підводять до нього напруга від випробувальної 
установки, не повинен перевищувати 6 мм. 
Випробування зразка проводять в конденсаторному маслі по ГОСТ 5775-68. 
Електричну міцність зразка Eпр обчислюють за формулою: 
 
U
Eпр = ,      (2.16) 
b
 
де  U – пробивна напруга, кВ; 
b – товщина зразка в місці пробою, мм, виміряна з похибкою не більше ±0,1 
мм.  
Визначення температури точки Кюрі Тк 
 42 
 
43 
 
Температурою точки Кюрі, Тк, п’єзокерамического матеріалу є температура, 
при якій спостерігається максимум величини діелектричної проникності цього 
матеріалу, обчислена за вимірюваним значенням статичної ємності зразка. 
Температуру точки Кюрі (К), зразків визначають в термокамері. За дійсне 
значення температури точки Кюрі приймають середнє значення температури точки 
Кюрі, отримане при вимірюванні 10 зразків. 
Вимірювання статичної ємності починають при температурі 298 ± 10 К (25 
± 10 ° С). Потім вимірюють статичну ємність в інтервалі температур при 
ступінчастому підвищенні температури. Нагрівання зразка проводять зі швидкістю 
не більше 5 К (5 ° С) в хвилину до температури, яка на 30-50 К (30-50 ° С) нижче 
температури точки Кюрі конкретної марки матеріалу. Після цього температуру 
збільшують зі швидкістю не більше 2 К (2 ° С) в хвилину. За час витримки, 
необхідне для вимірювання ємності всіх зразків, температура в термокамері 
повинна підтримуватися з похибкою не більше ± 2К (± 2 ° С). 
Після встановлення заданої температури вимір статичної ємності С0 
проводять безпосередньо в камері за допомогою універсального моста або іншого 
приладу, що забезпечує вимір на частоті 1000 ± 200 Гц з похибкою не більше ±1%. 
Межа механічної міцності при статичному стисненні сж 
Межа механічної міцності при статичному стисненні сж (Па), визначають 
на універсальної машині з граничним навантаженням не менше 50 кН при 
швидкості навантаження не більше 1 кН / с. При стисканні повинна бути 
виключений перекіс між віссю зразка і напрямком прикладеної сили. 
Межа механічної міцності при стисненні сж, Па, визначають за формулою: 
Fпр
сж = ,      (2.17) 
S0
 
де  Fnp – гранична сила, прикладена до зразка в момент руйнування, Н; 
S0 – початкова площа поперечного перерізу зразка, м2. 
Похибка вимірювання межі механічної міцності при статичному стисненні 
 43 
 
44 
 
повинна складати 3% від діапазону шкали манометра. 
Межа механічної міцності при статичному вигині изг 
Межа механічної міцності при статичному вигині изг (Па), визначають при 
відстані між опорами, що дорівнює 50 мм, і швидкості зростання навантаження не 
більше 40 Н / с з похибкою вимірювання не більше 10% за схемою трьохточечного 
навантаження. 
Значення межі міцності при статичному вигині изг обчислюють за формулою 
 
1,5Fпр lоп
изг = ,     (2.18) 
hb2
 
де  Fnp – гранична сила, прикладена до зразка в момент руйнування, Н; 
lоп – відстань між опорами, м; 
h – ширина зразка, м; 
b – товщина зразка, м. 
Похибка вимірювання межі міцності при статичному вигині повинна 
складати 3% від діапазону шкали манометра. 
Межа механічної міцності при статичному розтягуванні раст 
Межа механічної міцності при статичному розтягуванні раст визначають на 
універсальної розривної машині з граничним навантаженням не менше 50 кН, 
забезпеченою пристосуванням для кріплення зразків (шарніром Гука). 
Зразки кріплять по площинах в пристосуванні з допомогою клею марки Д-14-
5-65. Швидкість навантаження не повинна перевищувати 1 кН / с. 
Значення межі механічної міцності при статичному розтягуванні зразка раст 
обчислюють за формулою: 
 
Fпр
раст = ,     (2.19) 
S0
 
 44 
 
45 
 
де  Fпр – гранична сила, прикладена до зразка в момент руйнування, Н; 
S0 – початкова площа поперечного перерізу зразка, м2.  
Похибка вимірювання межі міцності при статичному розтягуванні повинна 
складати 3% від діапазону шкали манометра. 
Додаткові характеристики: 
П’єзомодуль d33 в динамічному режимі 
Необоротне зміна п'єзомодуль d33 (Кл/Н), ), при впливі одноосьових 
механічних навантажень визначають на зразку у вигляді бруска 16х3х3 мм, 
поляризованому по довжині з електродами, нанесеними на торцеві поверхні. 
Зусилля стиснення, що прикладається до торцевих поверхонь зразка, має 
бути паралельно напрямку поляризації. У випробувальний пристрій допускається 
встановлювати не більше двох зразків так, щоб в площині їхнього зіткнення 
перебували різнойменні полюси поляризації. 
Вимірювання п'єзомодуль d33 після витримки зразка під тиском проводять 
не раніше, ніж через 1 год після знята тиску з зразка. 
Зразки, які отримали в процесі випробувань відколи або тріщини, по-винні 
бути замінені іншими зразками. 
Значення п'єзомодуль d33 в динамічному режимі визначають до і після 
витримки зразків протягом 72 год під постійним одноосьовим стисненням 90 МПа, 
підтримуваним з похибкою ± 1%, і розраховують за формулою 
−5 2 2
0,24 10  ( f a − f r )  T
33
d33 = ,   (2.20) 
f r f a l 2 0
де   fr, fa – резонансна і антирезонансні частоти, Гц; 
 T
33 /0 – відносна діелектрична проникність; 
l – довжина зразка, см; 
 – щільність, г/см3. 
Методика градуювання гальванометра   і визначення поправочного 
коефіцієнта К 
 45 
 
46 
 
Градуювання гальванометра і перевірку лінійності при визначенні коефіцієнта 
К необхідного для обчислення п'єзомодуль d33 в статичному режимі, проводять в 
наступному порядку. 
Перемикач SA встановлюють в положення 2 і по вольтметру PV за допомогою 
потенціометра R встановлюють напругу U = 3 В. Потім встановлюють перемикач 
SA в положення 1 (кнопка SB розімкнути і зразок відсутній), при цьому 
конденсатор Сст, разряжаясь на гальванометр, відхиляє «зайчик» на значення 1. 
Зазначені операції проводять не менше трьох разів і визначають середнє 
значення ср за формулою 
n
 i
ср = 1 ,      (2.21) 
n
де  i – результат i-го відхилення «зайчика» гальванометра, мм; 
n – кількість відхилень «зайчика» гальванометра. 
Повторюють зазначені операції для напруг 2U1; 3U1; ...; 10U1, при цьому 
відхилення «зайчика» відповідно повинно бути 21; 31; ...; 101, Змінюють 
полярність напруги джерела і визначаютьср. 
Визначають для зворотної полярності коефіцієнт К за формулою 
 
1 U 0,9C
K = ст ст ,     (2.22) 
300  5
ср 10 F
 
де   Uст – напруга на стандартом конденсаторі, В; 
Сст – ємність стандартного конденсатора, пФ; 
ср – cреднее значення відхилення «зайчика» балістичного гальванометра 
при розряді Сcт мм; 
F – сила, прикладена до зразка, Н. 
П’єзомодуль d33 в квазістатичному режимі 
П’єзомодуль d33 в квазістатичному режимі визначають на зразку у вигляді 
 46 
 
47 
 
диска. При вимірі цим методом зразок піддається дії змінної механічної сили з 
частотою на порядок нижче власної резонансної частоти вимірюваного зразка, але 
не нижче 30 Гц. 
Вимірювання п'єзомодуль d33 в квазістатичному режимі проводять на 
установці, структурна схема якої наведена на рисунке 2.4. 
П'єзомодуль d33 в квазістатичному режимі визначають в наступному 
порядку. Зразок вставляють в тримач, ручкою регулювання на блоці стабілізатора 
амплітуди вібратора встановлюють амплітуду сили, що ро-звивається вібратором, 
рівну 10 Н (шкала проградуйована в ньютонах). Ємнісне навантаження на блоці 
вимірювального підсилювача встановлюють дорівнює 5000 пФ. 
   
F E 
  
P2 
     
G BV P1 BQ 
 
 
 
F 
 
Рисунок 2.4. - Установка для вимірювання п'єзомодуль d33 в 
квазістатичному режимі: G- стабілізатор амплітуди вібратора; BV - виміряний 
перетворювач зворотного зв'язку; P1 - електромагнітний вібратор; F - амплітуда 
сили на зразок; F - статична сила на зразок; BQ - зразок; E - тримач; Р2 - 
вимірювальний підсилювач 
 
Показання вимірювального підсилювача будуть відповідати для зразка у 
вигляді диска значенням п'єзомодуль d33. 
Значення п'єзомодуль d33 в квазістатичному режимі для зразків різної 
конфігурації розраховується за формулою 
CU
d33 = 3 10−13
,    (2.23) 
F
 
де   P – емність навантаження на вході вимірювального підсилювача, пФ; 
 47 
 
48 
 
D – напруга на ємнісному навантаженні. В; 
F – амплітуда сили, що розвивається вібратором, Н. 
 
Межа механічної міцності при статичному розтягування раст 
Межа механічної міцності при статичному розтягуванні раст, Па, 
визначають методом гідростатичного внутрішнього тиску в порожнистих кругових 
циліндрах. Усередині зразка створюється рівномірний тиск за допомогою 
універсальної розривної машини аж до його руйнування. Швидкість навантаження 
не повинна перевищувати 1 кН / с. 
Значення межі механічної міцності при статичному розтягуванні зразка 
раст обчислюють за формулою: 
 
D2 + d 2
раст = P ,    (2.24) 
D2 − d 2
 
де   Р – тиск в камері, Па; 
D – зовнішній діаметр зразка, м; 
d – внутрішній діаметр зразка, м. 
Похибка вимірювання межі механічної міцності при статичному 
розтягуванніраст повинна складати 3% від діапазону шкали манометра. 
 
2.4 П’єзоелектричні матеріали 
 
П’єзоелектричні керамічні матеріали (ПКМ) являють собою 
сегнетоелектричні сполуки або їх тверді розчини, що синтезуються з суміші 
оксидів та солей.  
Основу більшості сучасних ПКМ складають тверді розчини титанату та 
цирконату свинцю (ЦТС, PZT), які модифікуються додатковими компонентами та 
 48 
 
49 
 
домішками для покращення характеристик. Крім того, виготовляються ПКМ на 
основі титанату барію (ТБ), титанату свинцю (ТС), ніобату свинцю (НС) та 
титанату вісмуту (ТВ). 
До основних властивостей ПКМ, що проявляються на стандартних 
керамічних зразках, належать: 
• висока діелектрична проникність; 
• наявність спонтанної поляризації окремих областей (доменів); 
• прояв петель гістерезису у залежностях «поляризація — електричне поле» 
та «деформація — електричне поле»; 
• збільшення діелектричної проникності зі зростанням температури; 
• наявність характерної температурної точки Кюрі, вище якої 
сегнетоелектричні властивості не проявляються; 
• виникнення залишкової поляризації та подвійного електричного шару на 
поверхні спечених зразків після дії постійного електричного поля, що забезпечує 
прояв п’єзоелектричного ефекту (перетворення механічної енергії в електричну та 
навпаки). 
Залежно від призначення ПКМ поділяють на такі типи: 
1. «Сегнетом’яка» ПКМ – застосовується для виготовлення високочутливих 
перетворювачів, що працюють без жорстких вимог до стабільності параметрів при 
впливі дестабілізуючих факторів, таких як підвищена температура або 
електромеханічні поля. 
2. ПКМ загального призначення – включає матеріали типу ЦТС-19 та ЦТС-
19 (ЦТ). Матеріал ЦТС-19 (ЦТ) є модифікацією ЦТС-19 і відзначається 
підвищеними значеннями п’єзоелектричних модулів (dik), досягнутими завдяки 
заміні оксидів цирконію та титану на високоактивний титанат цирконію (ЦТ). 
3. ПКМ спеціального призначення з пониженою діелектричною 
проникністю та високою чутливістю у режимі прийому (gik) – основою є матеріал 
ЦТС-36, що виготовляється переважно у вигляді гарячепресованих блоків і 
застосовується для створення перетворювачів ультразвукових ліній затримки. 
 49 
 
50 
 
4. ПКМ спеціального призначення з підвищеною діелектричною 
проникністю та п’єзомодулем – основою є матеріал НЦТС-2, який 
використовується у телефонних пристроях із підвищеною чутливістю. 
  
 
Висновок до 2 розділу 
 
П'єзоелектричні матеріали, особливо п'єзокераміка, є ключовими 
функціональними елементами у сучасних технологіях, що забезпечують ефективне 
та двостороннє перетворення енергії. 
П'єзоелектричні матеріали (наприклад, кварц, а також синтетична 
п'єзокераміка типу PZT) володіють унікальною властивістю − п'єзоелектричним 
ефектом, який дозволяє їм виступати як сенсорами (генерують електрику від 
механічного тиску) та актуаторами/випромінювачами (змінюють форму під дією 
електричного поля). Ця двофункціональність робить їх незамінними в 
ультразвуковій діагностиці, прецизійному позиціонуванні та фільтрації сигналів. 
Робочі характеристики п'єзокерамічних елементів та п'єзоперетворювачів 
визначаються набором взаємопов'язаних параметрів, які описують їхню поведінку: 
• Електромеханічні параметри: 
o Коефіцієнт електромеханічного зв'язку (k): Визначає ефективність 
перетворення енергії. 
o П'єзомодулі (d): Описують, яка деформація виникає під дією електричного 
поля (наприклад, d_33). 
• Діелектричні параметри: Діелектрична проникність та тангенс кута 
діелектричних втрат, які впливають на енергоспоживання та якість сигналу. 
• Акустичні параметри: Швидкість звуку в матеріалі та акустичний опір, 
важливі для ультразвукових застосувань. 
Для точного проектування та контролю якості п'єзоперетворювачів критично 
важливе застосування стандартизованих методів: 
 50 
 
51 
 
1. Резонансний метод (Імпедансний аналіз): Найпоширеніший метод, що 
використовує вимірювання електричного імпедансу перетворювача в широкому 
діапазоні частот. Аналізуючи резонансні та антирезонансні частоти, можна 
обчислити всі ключові електромеханічні та акустичні константи. 
2. Квазістатичний метод: Використовується для прямого вимірювання 
п'єзомодулів (d) шляхом застосування статичного тиску або електричного поля та 
вимірювання відповідного електричного заряду або деформації. 
3. Лазерна віброметрія та Акустичні вимірювання: Використовуються для 
точного вимірювання механічних вібрацій та акустичного виходу перетворювача. 
Успішне створення та експлуатація сучасних п'єзокерамічних пристроїв 
залежить від глибокого розуміння їхніх фундаментальних параметрів та постійного 
використання точних методів дослідження, які дозволяють контролювати якість 
матеріалу та оптимізувати конструкцію перетворювачів для досягнення 
максимальної ефективності та точності. 
  
 51 
 
52 
 
3. УДОСКОНАЛЕНІ П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНІ ПРИВОДИ КЕРУВАННЯ - 
КІНЕМАТИЧНІ ПРИСТРОЇ 
 
3.1 Біморфні п’єзоприводи 
 
У мікромеханіці широко застосовуються пружні кінематичні пристрої як 
механічні передачі. Це пояснюється їхніми численними перевагами: високою 
точністю рухових параметрів, надійністю, довговічністю, автономністю роботи, 
відсутністю зовнішнього тертя, люфтів та зносу, а також технологічністю 
виготовлення. Такі пристрої не містять активних елементів, тобто виконують лише 
функцію перетворення та передачі руху і не здійснюють перетворення електричної 
енергії в механічну. 
Для забезпечення заданої траєкторії руху вихідної ланки при використанні 
традиційного електромеханічного приводу з пружними кінематичними зв’язками 
функціональна схема виглядає наступним чином (Рисунок 3.1). Основною лінією 
на схемі показано механічне з’єднання, пунктирною — механічний зворотний 
зв’язок (вплив силового навантаження), штрих-пунктирною лінією — електричний 
зв’язок елементів системи. 
У такому приводі електричний сигнал від системи управління (елемент 1) 
подається на перетворювач (елемент 2), який формує механічне переміщення 
вхідного жорсткого ланки (елемент 3). Через кінематичні зв’язки це переміщення 
передається пружними передавальними ланками (елемент 4 − пружні важелі, 
пружини, троси тощо) і перетворюється у рух вихідного жорсткого ланки (елемент 
5). 
У таких напружених механічних системах траєкторія руху вихідної ланки 
формується також за рахунок пружних напрямних елементів (елемент 6 — пружні 
паралелограми, пружні шарніри тощо), які забезпечують механічне розв’язання 
рухомих ланок від нерухомого елемента (корпусу) та задану форму руху вихідного 
ланки. 
 52 
 
53 
 
Механічне навантаження, що створює зворотний зв’язок від вихідного 
ланки, передається на всі кінематичні елементи системи (елементи 2, 3, 4, 6), 
впливаючи на траєкторію їх руху. 
 
 
Рисунок 3.1. - Функціональна схема традиційного електромеханічного 
приводу з пружними кінематичними пристроями 
 
При застосуванні біморфних п’єзоприводів (БПП), які виконують 
одночасно функції перетворення електричної енергії в механічну та пружних 
кінематичних ланок, кінематичні ланцюги приводів значно скорочуються, 
забезпечуючи додаткові керовані ступені рухливості. Функціональна схема такого 
пристрою з БПП наведена на рисунку 3.2 (механічні та електричні зв’язки 
позначені аналогічно попередній схемі). 
У даній схемі електричний сигнал від системи управління (елемент 1) 
одночасно подається на БПП, що виконують роль як пружних напрямних ланок 
(елемент 2), так і пружних передавальних ланок (елемент 4), які визначають 
траєкторію руху вихідного жорсткого ланки (елемент 5). Механічний рух від 
пружних ланок з БПП (2) через проміжні жорсткі ланки (3) передається до ланок з 
БПП (4) і далі — на вихідний ланку (5). 
На відміну від попередньої схеми, механічне навантаження впливає не 
тільки на проміжні жорсткі ланки та пружні передавальні елементи (2, 3, 4), а й на 
вихідний ланку (5). При цьому система управління здатна коригувати траєкторії 
руху всіх пружних ланок окремо, оскільки вони одночасно виконують функцію 
перетворювачів. 
Порівнюючи обидві функціональні схеми, можна зробити висновок, що 
 53 
 
54 
 
схема з БПП відрізняється більш коротким кінематичним ланцюгом та 
розширеними можливостями управління та корекції траєкторії вихідної ланки. 
Часто в практичних завданнях необхідно не лише забезпечити значне переміщення 
вихідної ланки, але й формувати його рух за певною заданою траєкторією. 
 
 
Рисунок 3.2. - Функціональна схема електромеханічного приводу з 
біморфного п'єзоелектричними пружними ланками 
 
У цьому випадку мова йде про коливальний рух вихідної ланки пружних 
пристроїв із малими переміщеннями, обмеженими допустимими деформаціями. 
Кінематика пружних механізмів, що забезпечують рух вихідної ланки по жорстко 
заданій траєкторії, давно і ґрунтовно вивчена та активно використовується в 
приладах і мікроманіпуляційних системах. 
Можна виділити основні кінематичні ланцюги модулів мікропереміщень, 
які задають вихідній ланці певну траєкторію руху. Такі ланцюги можуть включати 
як активні перетворювачі (п’єзоелектричні елементи), так і пасивні пружні 
компоненти. Вихідна ланка здатна відтворювати рух по різних типах траєкторій: 
прямолінійним або криволінійним (із постійною або керованою формою). 
Криволінійні траєкторії можуть формуватися як по відкритій лінії 
(прямолінійній або дуговій у площині, по гвинтовій лінії), так і по замкненому 
контуру, зокрема кругові, еліптичні, фігури «вісімка» тощо. Траєкторії постійної 
форми, а також змінні траєкторії від циклу до циклу, відтворюються лише за 
допомогою системи управління, яка задає не лише величину переміщення, а й 
форму руху. 
Для забезпечення керованої траєкторії вихідної ланки кінематичні ланцюги 
 54 
 
55 
 
повинні мати дві або більше ступенів свободи. До таких елементів належать пружні 
шарніри з двома ступенями свободи та послідовно з’єднані пружні кінематичні 
компоненти — направляючі та шарніри з однією ступеню свободи. 
 
 
3.2 Активні пружні направляючі 
 
Як зазначалося раніше, підвищити компактність і точність відпрацювання 
рухів у приладах та інших механізмах можна шляхом скорочення кінематичного 
ланцюга від перетворювача енергії до вихідної ланки. Для цього особливо 
ефективні п’єзоперетворювачі, зокрема біморфні. Біморфні п’єзоприводи (БПП) 
одночасно виконують функції перетворювача та пружного елемента, 
відзначаються компактністю і легко інтегруються в кінематичні ланки, що 
скорочує загальну довжину ланцюга та забезпечує відповідні переваги [26]. 
Напрямні пристрої для поступального руху зазвичай виконуються за схемою 
пружного паралелограма, де переміщення забезпечуються пружними плоскими 
ресорами. Для формування поступального руху за допомогою активних пружних 
напрямних (АПН) з БПП на них подається електрична напруга, в результаті чого 
БПП згинаються, а разом із ними деформуються ресори, створюючи необхідну 
траєкторію руху вихідної ланки (рисунок 3.3). 
 
 
Рисунок 3.3. - Найпростіший тип Аун 
 
 55 
 
56 
 
Кінематичний ланцюг пружного активного паралелограма забезпечує 
поступальний рух вихідної ланки, якщо ресори (1) з БПП (2) розташовані 
симетрично відносно осі ланки (3). 
Застосування квазіпаралелограма (рисунок 3.4) з круглими перфорованими 
ресорами (1), на яких змонтовані БПП (2), підвищує загальну жорсткість системи 
при дії несиметричного навантаження на вихідну ланку (3). 
 
 
Рисунок 3.4. - Активний квазіпаралелограмм 
 
 Механізм активного пружного паралелограма може застосовуватися для 
створення ефекту вібротранспортування. Віброживильник для мініатюрних 
деталей (рисунок 3.5), який працює на частотах 50–150 Гц, складається з підстави 
(1), на якому похило закріплені плоскі ресори (2) з БПП, та лотка (3) з 
переміщуваними деталями (4). 
 
Рисунок 3.5. - П'єзоелектричний віброживильники 
 56 
 
57 
 
Змінна напруга подається на п’єзоелектричні елементи (5) від генератора 
(6). Через значну довжину ресор з БПП простір між ними залишається вільним. Під 
лотком може бути розташований бункер для деталей, який закріплюється 
безпосередньо на лотку. У цьому випадку подача деталей на лоток здійснюється за 
допомогою імпульсів стисненого повітря. 
Для зменшення вертикальних розмірів застосовують активні напрямні, у 
яких БПП розташовані уздовж робочої ланки пристрою (рисунок 3.6 а). Пристрій 
містить підставу (1) з двома короткими плоскими ресорами (2) та лоток (3) з 
переміщуваними деталями (4). Паралельно лотку, на серединах ресор (2), 
встановлюється ресора (5) з БПП (6, 7), підключена до генератора гармонійного 
напруги (8). В цьому випадку вигин ресор (2) формується завдяки передачі 
згинального моменту від ресор (5) з БПП (6, 7) (рисунок 3.6b). Вертикальні 
габарити такого пристрою приблизно вдвічі менші, ніж у віброживильника, 
показаного на рисунок 3.5. 
 
 
Рисунок 3.6. - П'єзоелектричний віброживильники малої висоти (а) і схема 
вигину ресори (b) 
 
Описана вище пружна схема з активною ресорою, розташованою вздовж 
вихідної ланки, може використовуватися як компактний модуль поступального 
переміщення вихідної ланки мікроманіпулятора. Такий пристрій (рисунок 3.7) 
 57 
 
58 
 
складається з циліндричного корпусу (1), всередині якого на тонких дротяних 
ресорах (2 і 3) закріплені циліндрична платформа (4) та чотири плоскі ресори (5 і 
6), на кожній з яких встановлені БПП (7 і 8). 
Кожна ресора (5) спирається на дві пари дротяних ресор (2), а кожна ресора 
(6) — на дві пари дротяних ресор (3), що проходять крізь корпус (1). Вертикальні 
ресори (2) та горизонтальні (3) зміщені відносно одна одної на невелику відстань, 
щоб не перетинатися в одній точці платформи (4). 
При подачі напруги на всі БПП (7 і 8) ресори (5 і 6) згинаються аналогічно 
схемі, показаній на рисунок 3.6b. В результаті вихідна ланка (9) разом із 
платформою (4) здійснює поступальний рух уздовж осі на певну відстань. Ця 
пружна система відзначається підвищеною жорсткістю та значною силою, що 
розвивається п’єзоприводами. 
 
 
Рисунок 3.7. - Модуль поступальних переміщень на базі чотирьох ресор з 
БПП 
 
Наведений модуль поступальних переміщень на базі чотирьох ресор з БПП  
 
 
 
 
 
 58 
 
59 
 
3.3 Активні пружні шарніри 
 
Для забезпечення коливального руху навколо нерухомої точки можуть 
застосовуватися активні пружні шарніри (АУШ) з БПП. Вони виконують дві 
основні функції: задають кінематику руху та перетворюють електричну енергію в 
механічну. Завдяки невеликій масі та габаритам БПП їхні інерційні характеристики 
практично не впливають на динаміку вихідної ланки, що є перевагою порівняно з 
пристроями на основі електромеханічних приводів і передач. 
АУШ успадковують усі переваги пружних шарнірів, а розташування БПП 
безпосередньо на шарнірі дозволяє значно скоротити кінематичну ланцюг від 
перетворювача енергії до вихідної ланки, зменшити загальні габарити пристрою та 
підвищити швидкодію й точність кутового переміщення. Для багатьох завдань 
приладобудування важливо, щоб рух жорсткої ланки за рахунок АУШ відбувався 
навколо фіксованої точки гойдання, тобто миттєвий центр швидкостей ланки 
залишався постійним (наприклад, у дзеркальних скануючих пристроях). 
Найпростіша конструкція АУШ (рисунок 3.8) складається з плоскої ресори 
(1), защемленої з двох сторін, на якій симетрично закріплені два БПП (2 і 3). 
Посередині ресори розташований жорсткий вихідний стрижень (4). При подачі 
напруги на БПП 2 і 3 з фазовим зсувом 180° ресора згинається хвилеподібно, а 
точка O на ресорі залишається нерухомою, забезпечуючи коливальний рух ланки 4 
навколо цієї точки. Кут повороту такого пристрою зазвичай становить лише частки 
градуса. 
Для збільшення амплітуди кутових зсувів можна викликати коливання 
другої форми згинальної моди ресори. Якщо потрібно, щоб кінцева ланка мала 
змінну вісь гойдання, це досягається регулюванням співвідношення поданих 
напруг на БПП 2 і 3. Залежно від амплітуд цих напруг координата миттєвого центру 
швидкостей O ланки 4 може змінюватися за програмою, що забезпечує два ступені 
свободи системи. 
Простота конструкції АУШ супроводжується одним недоліком: через 
 59 
 
60 
 
невелику жорсткість ресори в напрямку, перпендикулярному її площині, можуть 
виникати паразитні коливання точки O, що призводить до спонтанних зсувів осі 
гойдання шарніра. 
 
 
Рисунок 3.8. - Найпростіший п'єзоелектричний АУШ 
 
Щоб усунути зазначений недолік, можна застосувати хрестоподібне 
з’єднання двох ресор у точці 0 – центрі гойдання (рисунок 3.9). Дві ресори (1 і 2) з 
БПП (3) мають спільну центральну частину в точці 0. Така конструкція забезпечує 
високу жорсткість системи в напрямку, перпендикулярному площині ресор. 
Недоліком цього варіанту є збільшені габарити порівняно з першим варіантом. 
Для збільшення кута повороту можливе послідовне з’єднання кількох таких 
АУШ (рисунок 3.10). При цьому БПП (1) розташовані на ресорах (2), закріплених 
на осях (3), кожна з яких встановлена у корпусі попереднього АУШ. 
 
Рисунок 3.9. - Хрестоподібний АУШ 
 60 
 
61 
 
Така конструкція має велику інерційність через масивні кільцевих корпусів 
АУШ, тому швидкодію пристрою низький. 
 
 
Рисунок 3.10. - Послідовне з'єднання АУШ 
 
У деяких випадках, з конструктивних міркувань (наприклад, коли місце 
розташування осі гойдання зайняте), можуть застосовуватися асиметричні АУШ 
(рисунок 3.11). Ресори 1 і 2 з БПП 3 і 4 закріплюються на жорсткому ланці 5 під 
кутом, відмінним від нуля. Центр гойдання при цьому визначається миттєвим 
центром швидкостей жорсткого ланки 5. Однак у динамічних режимах його 
положення може виходити за межі стійкості, що призводить до «гуляння» центру 
гойдання. 
 
 
Рисунок  3.11. - Асиметричний АУШ 
 
Всі розглянуті АУШ характеризуються малими кутами повороту через 
кінематичні особливості цих схем. Значне збільшення кутів повороту можливо за 
 61 
 
62 
 
рахунок використання відомого в приладобудуванні елемента — скрученої стрічки 
[2]. Пристрій, що поєднує скручену стрічку та привід від БПП, забезпечує 
компактність та плавність руху вихідної ланки порівняно з електромеханічним 
приводом [9]. 
Приклад такої схеми наведено на рисунок 3.12: дві скручені стрічки 1 і 2 
з’єднані жорстким ланкою 3 та стрижнем 4. Один кінець стрічки 1 закріплений у 
центральній частині ресори 5 з БПП 6, тоді як скручена стрічка 2 фіксується на 
підставі 7. Подача напруги на БПП призводить до переміщення центральної 
частини ресори 5 разом із кінцем стрічки 1 на відстань ξ. Стрічки розкручуються, і 
стрижень 4 повертається на кут φ, переміщаючись на ξ/2, що забезпечує гвинтову 
траєкторію руху вихідної ланки. 
Для реалізації кругового руху застосовується симетрична схема, де другий 
кінець стрічки 2 закріплюється на іншій ресорі з БПП. При габаритах пристрою 
100×60×10 мм можна досягти кута повороту близько 20°. Через знижену 
жорсткість на скручування такий механізм доцільно використовувати як стрілочні 
покажчики, у оптичних системах для сканування променя малими швидкостями за 
допомогою хитного мініатюрного дзеркала, а також в ультразвукових медичних 
сканерах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 3.12. - Пристрій повороту зі скрученої стрічкою і БПП 
 
 62 
 
63 
 
Рух вихідної ланки по гвинтовій траєкторії застосовується для 
вібротранспортування мініатюрних деталей у вібробункерах. Такі системи 
характеризуються високою крутильною жорсткістю та зазвичай працюють в 
околорезонансних режимах. П’єзоелектричний вібробункер (рисунок 3.13) для 
годинникової промисловості оснащений на підставі 1 трьома похилими ресорами з 
БПП 2, закріпленими на платформі 3 із зовнішньою чашею, що містить гвинтову 
доріжку для деталей. При подачі напруги 100 В і частоті 150 Гц деталі 
переміщуються зі швидкістю 4–5 мм/с, що цілком відповідає вимогам для 
автоматизованих складань. 
Рисунок 3.13. - П'єзоелектричний вібробункер 
 
Цей пристрій має досить великі габарити по висоті, тому що ресори 
розташовані під невеликим кутом до вертикалі виходячи з вимог 
вібротранспортування. Для зменшення габаритів (рисунок 3.14) можливо 
горизонтальне розташування на підставі 1 трьох похилих ресор 2 з БПП 3, 
 
Рисунок 3.14. - П'єзоелектричний вібробункер з горизонтальними ресорами 
які закріплені по периферії чаші 4 вібробункера на косинцях 5. 
 63 
 
64 
 
На відміну від традиційних вібробункерів із електромагнітними 
вібраторами, п’єзоелектричні бункери менш чутливі до перекосу чаші та похибок 
виготовлення ресор і можуть керуватися за допомогою комп’ютера. 
Усі розглянуті модулі мікропереміщень із п’єзоприводами є пружними 
пристроями з однією ступінню свободи. Регулюючи напругу на 
п’єзоперетворювачах, можна змінювати амплітуду переміщення, при цьому форма 
траєкторії вихідної ланки залишається незмінною. 
 
3.4 Модулі мікропереміщень з керованою траєкторією руху 
 
Як зазначалося раніше, складні керовані траєкторії руху вихідної ланки 
застосовуються в мікроманіпуляторах для біологічних досліджень, складання 
мікроелектронних компонентів, а також у двокоординатних оптичних скануючих 
пристроях. У сучасних системах прецизійні багатокоординатні п’єзоприводи та 
оптичні навігаційні системи супутників також забезпечують керовані траєкторії 
руху. 
Вихідна ланка мікроманіпуляційних систем може мати від двох до шести 
ступенів свободи, залежно від вирішуваних завдань. Послідовне з’єднання модулів 
мікропереміщень із п’єзоприводами, кожен із яких має одну ступінь свободи, 
дозволяє точно керувати траєкторією об’єкта маніпулювання. 
Комбіноване послідовно-паралельне з’єднання модулів мікроманіпулятора 
з трьома ступенями свободи (рисунок 3.15) забезпечує підвищену жорсткість у 
порівнянні з системою, де три БПП підключені послідовно під прямим кутом. У цій 
схемі БПП 1 розташовані в одній площині та з одного боку закріплені консольно на 
підставі, а з іншого боку з’єднані жорстко з другою парою паралельних БПП 2. 
Кінці БПП 2 підключені до жорсткої платформи 3, утворюючи перший активний 
пружний вузол (АУП). На протилежних гранях платформи 3 встановлені ще дві 
паралельні БПП 4, кінці яких закріплені на другій жорсткій платформі 5, формуючи 
другий АУП. Вихідна ланка 6 (наприклад, мікроелектрод) розташована на 
 64 
 
65 
 
платформі 5. 
При подачі напруги на БПП 1 точка 0 вихідної ланки переміщується уздовж 
осі z; при подачі на БПП 2 — по осі x; а при подачі на БПП 4 — по осі y. 
 
 
 
Рисунок 3.15. - Трьохкоординатний мікроманіпулятор з послідовно- 
паралельним з'єднанням біморфних п'єзоприводів 
 
Керування просторовою траєкторією руху вихідної ланки можна 
реалізувати за допомогою паралельних кінематичних зв’язків між окремими 
біморфними п’єзоелектричними перетворювачами (БПП). Такі схеми дозволяють 
досягти більшої компактності та жорсткості системи порівняно з традиційними 
послідовними з’єднаннями модулів. У сучасних п’єзоелектричних скануючих 
пристроях паралельні кінематичні ланцюги широко застосовуються для 
забезпечення двоплощинного хитання променя. Особливу увагу заслуговують 
розробки компанії Microvision, де двокоординатні п’єзоелектричні сканери 
використовуються для відтворення зображення безпосередньо на сітківці ока 
(Retinal Scanning Display). 
У такій системі сітківка спостерігача фактично стає екраном, на який 
малопотужні напівпровідникові лазери формують кольорове зображення з 
роздільною здатністю 5 мкм. Подібні відеосистеми у формі шолома або окулярів 
знаходять застосування в мікрохірургії, авіації та мобільних пристроях. 
Принцип дії двокоординатного сканера досить простий: мініатюрне 
 65 
 
66 
 
дзеркало розміром 4 мм закріплюється в центрі хрестоподібного біморфного 
п’єзоелектричного перетворювача, на елементи якого подається змінна напруга 
[20]. У результаті дзеркало може здійснювати кутові переміщення в двох 
площинах. Як кінематичний елемент така система відноситься до активних 
пружних сферичних шарнірів. 
Для збільшення кута сканування, що дозволяє зменшити габарити пристрою 
або розширити область сканування, застосовується схема сканера, наведена на 
рисунку 3.16. Чотири плоскі металеві ресори 1 оснащені п’єзокерамічними 
пластинами 2, які формують БПП. Подача напруги змушує їх згинатися, передаючи 
згинальні моменти на дзеркало 3 через пружні стрижні 4. Завдяки цьому жорстке 
дзеркало 3 повертається в площині дії цих моментів.  
 
Рисунок 3.16. -  Багатокоординаційна маніпуляційна система з БПП 
 
Робота п’єзоприводу сканера в резонансному режимі передбачає 
гармонійну залежність кута гойдання дзеркала від часу. Тому система відтворення 
зображення повинна включати елемент, що забезпечує компресію передачі даних 
у відповідності з поточним кутом нахилу дзеркала. 
Схема паралельного з’єднання чотирьох БПП дозволяє вихідному ланці 
(дзеркалу 3) мати три ступені свободи: гойдання навколо двох осей та 
поступальний рух вздовж осі. 
 66 
 
67 
 
Якщо вихідна ланка СМП піддається підвищеним механічним 
навантаженням, наведена на рисунку 3.16 схема може бути посилена шляхом 
введення паралельних ланок з БПП у кожне з чотирьох плечей трикоординатної 
пружної системи. У мікроманіпуляторі (рисунок 3.17) на підставі 1 закріплені 
ресори 2 з БПП 3, які зв’язані з тонкою хрестоподібною ресорою 4. 
 
 
Рисунок 3.17. - Трьохкоординатний мікроманіпулятор з посиленою схемою 
 
У центрі ресори 4 розташована вихідна ланка 5, циліндрична частина якої 
оснащена різьбленням. Положення вихідної ланки регулюється обертанням 
відносно гайок 6, одна з яких припаяна до ресори 4. На вихідній ланці 5 також 
встановлена гайка 7, яка визначає співвідношення власних частот системи. Отвори 
8 у ресорах 2 призначені для зменшення їх жорсткості. Така конструкція СМП 
дозволяє ефективно працювати як у резонансному режимі з великими амплітудами, 
 67 
 
68 
 
так і у режимі точних переміщень із керованими траєкторіями при значних 
навантаженнях на вихідну ланку. 
Для мікроманіпуляторів, призначених для автоматичного складання МЕМС 
або проведення операцій на клітинному рівні в біології, необхідні модулі з шістьма 
ступенями свободи. Такі модулі можна створити на основі платформи Стюарта. Ці 
багатокоординатні мехатронні пристрої мають стрижневу конструкцію з шістьма 
приводами поступального переміщення. У сучасному машинобудуванні аналогічні 
технологічні машини з кулько-гвинтовими передачами (верстати, координатно-
вимірювальні пристрої, роботи) отримали назву «гексапод». 
Пропонується шестикоординатний мікромеханічний модуль з 
п’єзоприводами (рисунок 3.18), що складається з основи 1, на якій за допомогою 
пружних шарнірів 2 закріплені шість модулів поступального руху 3, кожен із яких 
базується на чотирьох ресорах з БПП. Вихідні ланки 4 цих модулів за допомогою 
пружних шарнірів з’єднані з рухомою платформою 5, на якій розташований 
робочий орган 6. Керуючи переміщенням вихідних ланок 4, можна забезпечити 
просторове переміщення робочого органу 6 у шести координатах — три 
поступальні та три обертальні. 
Основні переваги такого гексаподного мікромеханічного модуля: 
Висока точність переміщень завдяки підвищеній жорсткості всіх шести 
модулів поступального руху; 
Покращені масо-габаритні характеристики завдяки відсутності додаткових 
направляючих кінематичних елементів; 
Висока ступінь уніфікації мехатронних вузлів, що забезпечує 
технологічність виготовлення та конструктивну гнучкість. 
 
 
 
 
 
 68 
 
69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 3.18. - Шестікоордінатний мікромеханічний модуль 
 
Використовуючи модулі з двома ступенями свободи, можна створити  
вібраційні п'єзоприводи обертання сфери по трьох осях. Основним приводним 
елементом такого пристрою може служити БПП з ресорою, аналогічний АУШ, 
показаному на рисунку 3.9. Зазвичай в п’єзодвигуні такий елемент працює в 
резонансних режимах. Якщо ресора з БПП збуджується на першій власній частоті 
згинальних коливань f1 , То вихідна ланка (Штовхач) буде здійснювати рух по 
прямолінійній траєкторії, як показано на рисунку 3.19.a. При порушенні коливань 
на другий власної частоті  f2 вихідна ланка буде здійснювати рух, що гойдає 
(рисунок.3.19b). Якщо цю коливальну систему налаштувати таким чином, що 
f2таf1  2, і подати на БПП бігармонічна напруга цих частот, то кінець вихідного 
ланки буде рухатися по 8-подібною траєкторією.  
 69 
 
70 
 
 
Рисунок 3.19. - Перша (a) і друга (b) моди згинальних коливань БПП 
 
Така траєкторія руху дозволяє здійснювати односпрямоване рух об'єкта, яка 
має контакт з штовхачем з прослизанням. Однак домогтися шляхом розрахунків 
виконання даного співвідношення частот досить важко. Тому в конструкцію 
вводиться додатковий регулювальний елемент - маса, розташована на стрижні і має 
можливість фіксуватися на різній відстані h від осі гойдання (аналогічно системі, 
показаної на рисунку 3.17). Основна ідея полягає в тому, що h не впливає на 
значення f1, (Впливає тільки сама маса), але на значення f2 - впливає пропорційно 
значенню h. Таким чином, регулюючи становище маси, можна підганяти частоту f2 
до необхідного співвідношенню власних частот. На рисунку 3.20 показана 
конструктивна схема експериментального багатокоординатного сферичного 
вібродвигуна для навігаційної системи супутника, що забезпечує точне 
позиціонування кулі за трьома кутовими координатами. Куля в статиці спирається 
на три точки - три штовхача, рух кожного з яких може управлятися незалежно. 
Зверху куля притискається такою ж системою вібраторів з штовхачами. За 
допомогою програмованого режиму коливань нижньої і верхньої частини 
вібродвигуна куля може повертатися навколо трьох осей. На кулі встановлюється 
мініатюрна відеокамера, що здійснює стеження за положенням космічного об'єкта 
щодо зірок. 
 70 
 
71 
 
 
 
Рисунок 3.20. - Багатокоординаційно сферичний п’єзодвигун 
 
Використання біморфних п’єзоелектричних перетворювачів (БПП) у якості 
приводів для мікропереміщень дозволяє скоротити кінематичні ланцюги модулів, 
оскільки БПП виконують подвійне призначення: вони одночасно перетворюють 
електричну енергію в механічну та виконують роль пружних передавальних 
елементів. 
На основі модулів мікропереміщень із БПП можна формувати послідовні 
ланцюги в системах мікропереміщень (СМП), завдяки чому вихідна ланка отримує 
кілька ступенів свободи. Паралельне з’єднання ресор із БПП дозволяє збільшити 
вихідну силу приводу. Крім того, така конфігурація дає можливість створювати 
компактні багатокоординаційні мікромеханічні модулі з паралельними 
кінематичними ланцюгами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71 
 
72 
 
3.5 Циліндрична (трубчаста) конструкція 
 
Монолітний п’єзокерамический порожній циліндр (трубка), є ще одним 
видом п’єзоактюатора. стінки циліндра зовні і зсередини покриваються 
електродами, і він працює на основі поперечного (трансверсального) п'єзоефекту. 
 
 
Рисунок 3.21. - Циліндричний п’єзоактюатор 
 
Електрична напруга, прикладена між зовнішнім і внутрішнім електродами, 
викликає осьове і радіальне стиснення п'єзокерамікі. Осьовий стиск можна 
розрахувати за такою формулою:  
 
∆L ≈ d31 · L · U/d,                                             (3.1) 
де: 
∆L – ход актюатора [м]. 
d31 – коефіцієнт деформації (переміщення перпендикулярно напрямку 
поляризації) [м/В] 
L – довжина п'єзокераміческого циліндра [м]. 
U – робоча напруга [В] 
d – товщина стінки циліндра [м] 
 
 72 
 
73 
 
Радіальна деформація є результатом накладення збільшення товщини стінки 
(формула 3.1) і тангенціальною (спрямованої по дотичній до кривої) деформації 
(формула 3.2). 
∆d ≈ d33 · U                                               (3.2) 
де: 
∆ d – товщина стінки циліндра [м] 
d33 – п’єзомодуль (поле і переміщення в напрямку поляризації) [м/В] 
U – робоча напруга [В] 
 
∆r/r ≈ d31· U/d                                               (3.3) 
де: 
r – радіус актюатора (який, внутрішній або зовнішній) [м]. 
d31 – коефіцієнт деформації (переміщення перпендикулярно напрямку 
поляризації) [м/В] 
U – робоча напруга [В] 
d – товщина стінки циліндра [м] 
 
Якщо зовнішні електроди циліндричного п’єзоактуатора розділити на 
чотири сегменти по 90º і прикласти до протилежних сегментів диференційне 
керуюче напруження ±U (рисунок 3.22), це спричинить обертання торця циліндра. 
Такий п’єзоактуатор, здатний здійснювати сканування у площинах X і Y, широко 
використовується при створенні мікроскопів зі скануючими зразками та тунельних 
скануючих мікроскопів. 
 
 
 
 
 
 73 
 
74 
 
 
 
 
Рисунок 3.22 - Принцип роботи скануючого циліндричного п'єзоактюатора 
 
Діапазон сканування можна визначити за такою формулою: 
 
2 2 d  L2
31 U
x                                          (3.4) 
 D d
 
де: 
∆x – діапазон скануванні актюатора по X і Y (для симетричного 
розташування електродів) [м]. 
d31 – коефіцієнт деформації (переміщення перпендикулярно напрямку 
поляризації) [м/В] 
U – диференціальне робоча напруга [В] 
L - довжина циліндра [м] 
ID – внутрішній діаметр циліндра [м] 
d – товщина стінки циліндра [м] 
 
 
 74 
 
75 
 
Внутрішні та зовнішні електроди п’єзоциліндрів зазвичай виготовляють із 
срібла. Для багатоелектродних зовнішніх поверхонь циліндрів також можуть 
застосовуватися плівкові мідно-нікелеві або золоті електроди. Після поляризації 
внутрішній електрод стандартного п’єзоциліндра має позитивний потенціал. 
Ці пристрої здебільшого використовуються для мікродозування, в 
нанолітрових насосах, скануючих мікроскопах та струминних друкарських 
системах. Циліндричні п’єзоактюатори не здатні витримувати великі навантаження 
або генерувати значну силу, проте завдяки високій резонансній частоті вони 
ефективні для динамічних операцій із малими навантаженнями. 
Для спеціалізованих застосувань — таких як модуляція променя в 
оптоелектроніці, запам’ятовуючі пристрої та наноманіпулятори — виготовляють 
надвисокоточні скануючі циліндри з дуже жорсткими допусками. Наприклад, при 
діаметрі 0,80 мм і товщині стінки 0,30 мм допуск становить всього 0,025 мм. 
 
 
3.6 Метод кінцевих елементів як спосіб удосконалення 
п'єзоелектричного приводу керування  
 
Інтегральна форма запису рівнянь балансу використовується для 
формулювання різних варіаційних принципів. Завдяки цьому крайова задача може 
бути представлена у формі, зручній для чисельного розв’язання. Існують різні 
чисельні методи, такі як метод кінцевих різниць, метод граничних елементів, метод 
кінцевих елементів тощо. Найбільш поширеним і розвиненим, з готовими 
програмними реалізаціями, є метод кінцевих елементів. 
Для прикладу задач теорії пружності розрахункову область ділять на 
скінченне число підобластей — елементів. Сусідні елементи з’єднуються у вузлах 
сітки — точках їх контактів. Кожен кінцевий елемент успадковує властивості 
розрахункової області, що описуються набором констант матеріальних 
співвідношень. Вихідна задача теорії пружності формулюється щодо поля векторів 
 75 
 
76 
 
зсувів. У методі кінцевих елементів визначаються значення компонент вектора 
зсувів у вузлах сітки, які називають ступенями свободи елемента. 
Різні фізичні задачі відповідають різним типам елементів, з власними 
наборами ступенів свободи та матеріальними визначальними співвідношеннями. 
Значення величин всередині елемента апроксимується через значення у вузлах за 
допомогою поліномів першого або другого порядку. З використанням відповідного 
варіаційного принципу (для задач теорії пружності це, наприклад, принцип 
мінімуму потенційної енергії) основна задача зводиться до розв’язання системи 
лінійних рівнянь, тобто до матричної форми. 
Підвищення точності рішення досягається не стільки збільшенням порядку 
апроксимуючих поліномів, скільки за рахунок зменшення характерного розміру 
елементів, тобто збільшенням їх кількості в розрахунковій області. 
 
 
3.7 Програма ANSYS 
 
Серед програмних продуктів, що реалізують метод кінцевих елементів, 
найбільш розвиненим і універсальним є пакет ANSYS. Він дозволяє враховувати 
п’єзоелектричні властивості матеріалів, які є ключовими для перетворювачів. 
Основні етапи роботи з ANSYS можна узагальнити наступним чином: 
1. Створення кінцево-елементної моделі задачі. 
2. Вибір типу аналізу та його параметрів, задання навантажень і граничних 
умов, та отримання рішення. 
3. Перегляд та обробка результатів. 
Побудова кінцево-елементної моделі починається з створення геометрії 
розрахункової області. ANSYS надає зручні інструменти для побудови ключових 
точок, ліній та замкнутих областей в 1D, 2D і 3D просторі. Для формування 
двовимірних та тривимірних областей використовуються геометричні примітиви, 
 76 
 
77 
 
такі як кола, циліндри, паралелепіпеди, а також операції: додавання, віднімання, 
перетинання тощо. 
Далі кожній області присвоюються властивості середовища, що визначають 
фізичну поведінку. Для цього обирають тип кінцевих елементів із великої 
бібліотеки ANSYS, яка включає елементи для систем із зосередженими 
параметрами, теплові, електричні, пружні та інші задачі. Більшість елементів 
потребують визначення матеріальних властивостей, а деякі додатково — реальних 
констант (наприклад, площі поперечного перерізу). Кожен елемент має власний 
набір ступенів свободи, а для деяких елементів із пов’язаними полями можливі 
різні набори, які вибираються через ключові опції (KEYOPT). 
Матеріали можуть бути ізотропними або анізотропними. Властивості 
анізотропних матеріалів задаються тензорами в елементній системі координат, яка 
орієнтована відносно глобальної декартової системи. Якщо орієнтація елементної 
системи змінена, ANSYS трансформує тензори у глобальну систему для 
розв’язання задачі. Набір матеріальних властивостей, реальних констант, тип 
елемента та система координат формують атрибути розрахункової області. 
Наступний етап — побудова кінцево-елементної сітки по всій області. Сітка 
може бути регулярною, довільною або адаптивною. Можна контролювати довжину 
ребра елемента, форму елементів тощо. Важливо, що створення якісної сітки, 
особливо для 3D-моделей, є складним процесом, який значною мірою залежить від 
досвіду інженера. Після визначення атрибутів сітки програмі дають команду її 
побудувати, після чого модель вважається готовою. 
АНSYS дозволяє виконувати різні типи аналізу: 
• Статичний аналіз — для отримання сталого стану під постійними 
навантаженнями та граничними умовами. 
• Гармонійний аналіз — для визначення поведінки під гармонійно змінними 
навантаженнями з певною частотою. 
• Модальний аналіз — для визначення власних частот та форм коливань 
об’єктів кінцевих розмірів. 
 77 
 
78 
 
• Аналіз перехідних процесів — для розрахунку при довільно змінних у 
часі навантаженнях і граничних умовах. 
Для кожного типу аналізу задаються специфічні параметри, наприклад, в 
гармонійному аналізі — частотний інтервал і кількість точок для розрахунку. 
Також задаються граничні умови, умови закріплення, навантаження та умови 
симетрії. 
ANSYS пропонує різноманітні інструменти для перегляду та обробки 
результатів: 
• POST1 – для перегляду результатів у певний момент часу або на певній 
частоті; 
• POST26 – для аналізу результатів у часі або в діапазоні частот. 
 POST1 включає потужні засоби анімації динаміки полів та деформацій, що 
є незамінними для інженерів при конструюванні складних пристроїв. 
 
 
Висновок до розділу 3 
 
Удосконалені п'єзоелектричні приводи керування — це високотехнологічні 
кінематичні пристрої, які використовують зворотний п'єзоелектричний ефект для 
забезпечення надточного, швидкого та контрольованого руху. Їхнє вдосконалення 
полягає у переході від простих лінійних актуаторів до складних 
багатокоординатних систем, здатних виконувати комплексні траєкторії руху. 
Головною перевагою п'єзоприводів є здатність перетворювати електричний 
сигнал на механічне переміщення з практично нульовим люфтом та високою 
роздільною здатністю (на рівні нанометрів і пікометрів). Вони забезпечують: 
1. Високу точність позиціонування (Нанопозиціонування): Ідеально 
підходять для завдань, де потрібний контроль на атомному або молекулярному 
рівні (наприклад, скануюча тунельна мікроскопія). 
2. Швидкість реакції (Швидкодія): Можливість генерувати рух на частотах 
до десятків кілогерц. 
 78 
 
79 
 
3. Високу жорсткість: Приводи здатні витримувати значні зовнішні 
навантаження, зберігаючи при цьому точність. 
Шляхи удосконалення та застосування 
Удосконалення кінематичних пристроїв з п'єзоприводами відбувається за 
рахунок інтеграції: 
• Багатошарових структур (Multilayer Actuators): Використання тонких 
шарів п'єзокераміки для збільшення загального переміщення при збереженні 
низької робочої напруги. 
• Механізмів множення (Amplification Mechanisms): Використання гнучких 
(флексурних) шарнірів та механічних підсилювачів для перетворення 
мікропереміщень п'єзоелемента на макропереміщення робочого органу . 
• Систем зворотного зв'язку: Вбудовування високоточних ємнісних або 
оптичних сенсорів для керування в замкненому контурі, що забезпечує високу 
лінійність та температурну стабільність. 
Удосконалені п'єзоелектричні приводи є інноваційними кінематичними 
пристроями, які ефективно замінюють традиційні електромагнітні двигуни там, де 
критично важливі нано- та мікрометрова точність, висока динаміка та 
компактність. Вони є основою для розвитку нанотехнологій, високоточного 
машинобудування, адаптивної оптики та мікроманіпуляції. 
 
  
 79 
 
80 
 
4. МОДЕЛЮВАННЯ В ПРОГРАММІ ANSYS ДЛЯ УДОСКОНАЛЕННЯ 
П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНОГО ПРИВОДУ КЕРУВАННЯ МІКРОРОБОТОМ 
 
4.1 Моделювання полого п'єзоелектричного циліндра мікроробота 
 
Мікроробот зі сферичним шарніром належить до систем з паралельною 
кінематикою, де для передачі руху використовується сила тертя. Сферичний 
шарнір мікроробота має три ступені свободи і складається з кулі, встановленої на 
опору − п’єзокерамічну трубку, яка виконує функцію приводного елемента. 
Робочий орган у такій системі закріплюється безпосередньо на поверхні кулі, при 
цьому передача зусилля від п’єзоприводу на кулю здійснюється за рахунок тертя . 
Оскільки поверхня кулі однорідна, за винятком місця кріплення робочого органу, 
зона дії робочого органу практично повторює форму сфери. Це дозволяє досягати 
майже 360° кута обслуговування маніпулятора за трьома координатами, що є 
високим показником ефективності. Крім того, сферичний шарнір дає змогу 
регулювати силу притиску кулі до опори шляхом додаткового навантаження, що 
підвищує вантажопідйомність мікроробота (рисунок 4.1). 
 
 
Рисунок 4.1. - Зовнішній вигляд мікроробота 
 
Керування напрямком руху здійснюється шляхом активації відповідного 
електрода з 18 прямокутних електродів, розміщених на зовнішній поверхні 
 80 
 
81 
 
п'єзотрубки (рисунок 4.2). Розташований на внутрішній поверхні електрод 
забезпечує необхідну різницю потенціалів із зовнішніми елементами. Для робочого 
навантаження використовується змінна напруга 300 Вт з частотою, близькою до 34 
кГЦ, що забезпечує роботу системи в околорезонансному режимі. 
 
Рисунок 4.2. - Подача електроживлення. 
 
Під час подачі змінної напруги на один із електродів у п’єзоелектрику під 
дією електричного поля виникають локальні неоднорідні деформації, що 
спричиняє складний вигин трубки. Коливальні рухи верхнього торця трубки через 
силу тертя передаються кулі, викликаючи її складні комбіновані обертальні та 
зворотно-поступальні рухи. Чим вищою є якість обробки поверхні кулі, тим 
ефективніше працює привід. Оскільки привід функціонує на ультразвукових 
частотах, вдається досягти високої роздільної здатності та точності позиціонування 
до 0,1 мкм. 
 81 
 
82 
 
Визначення власних частот і форм вільних коливань порожнистого 
п’єзоелектричного циліндра − основного елемента приводу п’єзокерамічного 
актуатора мікроробота − є необхідним для правильного керування його рухом за 
умови прикладання гармонічного збурювального впливу. На практиці актуатори 
рідко мають ідеально циліндричну форму (рисунок 4.3). 
 
Рисунок 4.3. - Неспіввісність циліндра 
 
В якості п’єзоелектричного привода використовується п’єзотрубка: Марка 
кераміки ЦТС 19 з параметрами: 
Щільність  = 7400 кг / м3 
CE11 = 13,2 1010 Н / м2 
CE12 = 6,2 1010 H / м2 
CE13 = 6,9 1010 H / м2 
CE33 = 10,4 1010 H / м2 
CE44 = 2,8 1010 H / м2 
CE66 = 3,5 1010 H / м2 
e31 = -3,7 Кл / м2 e33 = 11,5 Кл / м2 e15 = 10,3 Кл / м2 εS11 = 913 
εS33 = 873 
Циліндр поляризований по висоті - вісь Z декартової системи координат  
 82 
 
83 
 
4.2 Результати розрахунку перших 16 власних частот і форм вільних 
коливань полого співвісного і неспіввісного п'єзоелектричного циліндра 
 
Рисунок 4.4. - Радіальні коливанняf співвісний 1,2 = 22.37 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 1,2 = 21.73 / 21.74 Гц 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 4.5. - Радіальні коливання f співвісний 3,4 = 22.91 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 3,4 = 22.48 / 22.49 Гц 
 
 833 
3 
 
84 
 
 
 
Рисунок 4.6. - Крутильні коливанняf співвісний 5 = 30.64 Гц 
f неспіввісність 5 = 30.64 Гц 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 4.7. - Радіальні коливанняf співвісний 6,7 = 31.9 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 6,7 = 31.42 / 31.43 Гц 
 
 84 
 
85 
 
 
 
Рисунок 4.8. - Згинальні коливанняf співвісний 8,9 = 32.35 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 8,9 = 32.36 / 32.38 Гц 
 
 
 
 
 
Рисунок 4.9. - Згинальні коливанняf співвісний 10,11 = 45.08 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 10,11 = 44.88 / 45.09 Гц 
 85 
 
86 
 
 
 
 
Рисунок 4.10. - Осьові коливанняf співвісний 12 = 49.61 f  
Неспіввісність 12 = 49.46 Г 
 
 
Рисунок 4.11. - Радіальні коливанняf співвісний 13,14 = 50.00 Гц (кратн.) 
f неспіввісність 13,14 = 49.46 / 49.59 Гц 
 86 
 
87 
 
 
 
 
 
 
Рисунок4.12. - Радіальні коливанняf співвісний 15,16 = 58.58 Гц (кратн.) f 
неспіввісність 15,16 = 56.78 / 56.79 Гц 
 
 
4.3 Результати КЕ розрахунку вимушених гармонійних коливань з 
частотою 34 кГц полого неспіввісність п'єзоелектричного циліндра 
 
Дев'ята форма вільних коливань на частоті 32,4 кГц (найбільш близька до 
резонансу на діючий макет) 
 87 
 
88 
 
 
 
а) переміщення | u | [М]; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 88 
 
89 
 
б) ел. потенціал  [В];  
в) осьові напруги σZ, [Па]. 
 
Рисунок 4.13. - Вимушені коливання неспіввісність п'єзоелектричного 
циліндра з частотою 34 кГц. 
 
 
Рисунок 4.14. - Дев'ята форма вільних коливань на частоті 32,4 кГц 
 89 
 
90 
 
Отримані результати показали, що спостерігаються незначні відмінності в 
значеннях власних частот (менш 3.1%) для співвісного і неспіввісність циліндрів, 
в той час як, відмінності в геометрії форм коливань є більш суттєвими. 
 
 
Висновок до 4 розділу 
 
Проведене моделювання в програмному комплексі ANSYS є критично 
важливим етапом у вдосконаленні п'єзоелектричного приводу для керування 
мікророботом. Використання методу скінченних елементів дозволило глибоко 
проаналізувати динамічні характеристики приводу, які безпосередньо впливають 
на точність та надійність керування. 
Ключові результати та значення моделювання: 
1. Аналіз динамічних властивостей: Моделювання зосередилося на 
розрахунку власних частот та форм вільних коливань порожнистого 
п'єзоелектричного циліндра. Ці параметри є фундаментальними для визначення 
робочих (резонансних) частот приводу, на яких він демонструє максимальну 
ефективність та амплітуду руху. 
2. Оцінка впливу неспіввісності: Ключовим елементом дослідження став 
аналіз впливу неспіввісності (конструктивного дефекту) циліндра. Було 
встановлено, що неспіввісність призводить до спотворення форм коливань та 
зміщення/розщеплення власних частот. Це є критичним, оскільки навіть незначна 
неспіввісність може призвести до зниження точності позиціонування мікроробота 
та появи небажаних паразитарних коливань. 
3. Підґрунтя для оптимізації: Результати моделювання перших 16 власних 
частот надають необхідну інформацію для коригування конструкції та оптимізації 
режимів керування. Це дозволяє розробникам: 
o Уникати критичних резонансів під час роботи мікроробота. 
 90 
 
91 
 
o Компенсувати динамічні похибки, спричинені реальними виробничими 
допусками (неспіввісністю). 
Моделювання в ANSYS є незамінним інструментом для переходу від 
теоретичної концепції п'єзоприводу до його практичної реалізації. Воно дозволяє 
не лише підтвердити працездатність приводу, але й мінімізувати ризики, пов'язані 
з динамічними ефектами та конструктивними недосконалостями, що є 
вирішальним для забезпечення високої точності та стабільності керування 
мікророботом. 
 
 
  
 91 
 
92 
 
5. МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКОВОГО БІМОРФНОГО 
П’ЄЗОАКТЮАТОРА 
 
5.1. Пристрій мікроробота 
 
Дисковий біморфний п’єзоактюатор використовується як привід 
мікроробота зі сферичним шарніром. Сферичний шарнір забезпечує три ступені 
свободи і являє собою кулю, розміщену в поглибленні на стрижні-опорі, який 
закріплений на поверхні біморфного п’єзодиска. Робочий орган (наприклад, голка) 
встановлюється безпосередньо на поверхні кулі. Передача крутного моменту за 
кожною зі ступенів свободи здійснюється через силу тертя між кулею та приводом. 
Конструкція привода дає можливість регулювати силу притиску кулі до опори за 
допомогою додаткового навантаження, що підвищує вантажопідйомність 
мікроробота. 
Напрям і швидкість руху визначаються вибором зсуву фаз та амплітуди 
гармонійної електричної напруги, що подається на привід. Джерелом живлення 
п’єзоактюатора є багатоканальний генератор із керуванням від ПК, який забезпечує 
вихідну напругу до 300 В, частоту до 20 кГц із регульованим зсувом фаз та 
автоматичним підтриманням резонансного режиму. 
 92 
 
93 
 
 
 
Рисунок 5.1. - Діючий макет мікроробота з дисковим біморфного 
п’єзоактюатором 
 
При зсуві фаз сусідніх електродів на кут П / 2 (рисунок 5.2.) на що 
спостерігається в експерименті резонансній частоті 10670 Гц формується хвиля, що 
біжить вигинистих деформацій в п’єзодиску (рисунок5. 3.), яка трансформується в 
процесійний рух опори кулі. Обертання кулі навколо вертикальної осі обумовлено 
установкою опори кулі на п’єзодиску з невеликим ексцентриситетом. У зв'язку з 
тим, що привід працює на ультразвукової частоті, можна отримати хорошу 
роздільну здатність і, відповідно, високу точність позиціонування - до 0.1 мкм.  
 93 
 
94 
 
 
Рисунок 5.2. - Схема подачі електричної напруги на п’єзоактюатор 
 
 
Рисунок 5.3. - Фігури Хладни на поверхні п’єзоакюатора 
 
 
 
 
 
 94 
 
95 
 
5.2 Результати КЕ розрахунку власних частот і форм вільних коливань 
дискового біморфного п’єзоактюатора 
 
Власні частоти і форми вільних коливань дискового біморфного п’єзо-
актюатора в діапазоні від 2.4 до 20 кГц. показ. В дужках вказано число вузлових 
діаметрів і околиць. Розрахунки виконані на основі використання методу 
скінченних елементів із застосуванням методу Ланцоша для знаходження власних 
чисел симетричних розріджених матриць. У розрахунках використовувалися 
характеристики матеріалу відповідні полікристалічної п'єзокераміка ЦТС-19. 
 
 
 
 
 
Рисунок 5.4. - Коливання диска (2/0) 3,4 f = 2.41 кГц 
 95 
 
96 
 
 
Рисунок 5. 5. - Коливання диска (0/1) 5 f = 3.58 кГц 
 
 
Рисунок 5.6. - Коливання диска (3/0) 6,7 f = 5.58 кГц 
 96 
 
97 
 
 
 
Рисунок 5.7. - Коливання диска (4/0) 8,9 f = 9.78 кГц 
 
Рисунок 5.8. - Спільні коливання стержня і диска (1/0) 10,11 f = 11.91 кГц
 97 
 
98 
 
 
 
Рисунок 5.9. - Коливання диска (0/2) 12 f = 13.64 кГц 
 
Рисунок 5.10. - Коливання диска (5/0) 13,14 f = 14.91 кГц
 98 
 
99 
 
 
Рисунок 5. 11. - Коливання диска (2/1) 15,16 f = 17.62 кГц 
 
5.3. Результати КЕ розрахунку вимушених гармонійних коливань з 
частотою 12 кГц дискового біморфного п’єзоактюатора 
 
Реалізується форма коливань близька до десятої формі вільних коливань. 
Видимий амплітуда коливань при амплітуді подається електричної напруги 100 В 
склала 5.8 мкм (рисунок 5.12.). Вимушені коливання дисковий біморфного 
п’єзоактюатора з частотою 12 кГц. 
 
Рисунок 5.12. - Переміщення | u | [м];
 99 
 
100 
 
  
 
Рисунок 5.13. - Ел. потенціал   [В]; 
 
 
 
 
Рисунок 5.14. - Інтенсивність напружень σi [Па]. 
 
 
 
 100 
 
101 
 
Висновок до 5 розділу 
  
Дисковий біморфний п'єзоактуатор є ефективним і поширеним типом 
виконавчого механізму, який використовує зворотний п'єзоелектричний ефект для 
генерації значного механічного переміщення (вигину) при низькій робочій 
напрузі. 
Біморфна конструкція складається з двох шарів п'єзокераміки, розташованих 
симетрично, з'єднаних між собою та прикріплених до металевої або керамічної 
основи. При подачі напруги на шари з протилежною полярністю один шар 
розтягується, а інший стискається, викликаючи загальний вигин (деформацію) 
диска, подібно до біметалевої пластини, але під дією електрики. 
Переваги такої схеми: 
1. Велике переміщення (амплітуда): Біморфна конструкція забезпечує значно 
більший лінійний вихідний рух (прогин) порівняно з простими монолітними 
актуаторами. 
2. Низька робоча напруга: Елементи з'єднані електрично паралельно, що 
дозволяє працювати з меншою напругою живлення. 
Моделювання дискового біморфного п'єзоактуатора (наприклад, за 
допомогою методу скінченних елементів у ANSYS) є критично важливим для 
оптимізації його характеристик: 
• Оптимізація геометрії: Моделювання дозволяє визначити ідеальне 
співвідношення діаметра, товщини шарів (активних та пасивних) та режиму 
закріплення (консольне, по периметру), щоб максимізувати прогин при заданій 
напрузі. 
• Динамічний аналіз: Визначаються власні частоти актуатора. Це дозволяє 
використовувати його в резонансному режимі (для максимальної амплітуди) або, 
навпаки, уникати небажаних резонансів в нерезонансних приводних системах. 
• Оцінка впливу матеріалів: Досліджується вплив різних п'єзокерамічних 
матеріалів (з різними п'єзомодулями ) на вихідну продуктивність. 
 101 
 
102 
 
Моделювання є необхідним етапом для створення ефективних біморфних 
актуаторів, які є основою для мініатюрних насосів, клапанів, систем 
автофокусування та точного керування мікророботами. Воно забезпечує 
досягнення максимального механічного відгуку при збереженні високої надійності 
та заданої швидкодії. 
 
  
 102 
 
103 
 
ВИСНОВКИ 
 
У програмному середовищі ANSYS методом кінцевих елементів були 
визначені резонансні частоти та моменти для двох типів п’єзоактуаторів: 
несиметричної п'єзокерамічної трубки та дискового біморфного п’єзоактюатора. 
Отримані результати FEM-аналізу підтвердили як теоретичні розрахунки, так і 
експериментальні дані. 
Побудована математична модель на основі методу кінцевих елементів дала 
можливість одержати кількісні характеристики коливального процесу. Параметри, 
отримані під час моделювання, використовуються для розробки системи керування 
мікророботом. 
У результаті були визначені: 
перші 16 власних частот і форм вільних коливань для порожнистого 
співвісного та неcпіввісного п’єзоелектричного циліндра; 
характеристики вимушених гармонійних коливань порожнистого 
неcпіввісного п’єзоелектричного циліндра на частоті 34 кГц; 
мода вільних коливань на частоті 32,4 кГц, що є найбільш наближеною до 
резонансної частоти діючого макета; 
власні частоти та форми коливань дискового біморфного п’єзоактюатора; 
параметри вимушених гармонійних коливань дискового біморфного 
п’єзоактюатора на частоті 12 кГц. 
Також була визначена найменша частота, на якій здійснюються узгоджені 
коливання диска та стрижня, що забезпечує можливість ефективного керування 
приводом. 
 
 
 
 
 
 103 
 
104 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Брацлавський Т.В., Дубінець В.І.. Сучасні системи керування підводними 
мікроапаратами // Наук.-техн. конф. «Ефективність інженерних рішень у 
приладобудуванні»( Київ, 2019) 
2. Спеціалізовані Роботизовані Системи: Piezoelectric Actuator for Micro Robot 
Used in Nanosatellite. (Дослідження нової конструкції п'єзоробота для 
наносупутників, яка використовує комбінацію двох згинальних біморфів (bending 
bimorphs) для підвищення точності руху маніпуляційної руки). 
3.  Розрахунок міцності корпуса підводних лодок [Електроний ресурс]. – 
Режим доступу: http://the-mostly.ru/misc/submarine_hull.html 
4.  Григоренко П. К., "П’єзоефект: відкриття та перспективи застосування," 
Історія науки і техніки, вип. 12, с. 45–52, 2022.  
5. Національний банк України. Звіт про фінансову стабільність 2024. Київ, 
2024. 
6.  Міністерство цифрової трансформації України. Проєкт «Стратегія 
інноваційної діяльності України до 2030 року». Київ, 2023. URL: 
https://winwin.gov.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
7. Міністерство фінансів України. Звіт про макроекономічні показники 2024.  
Київ, 2024. 
8. Міністерство освіти і науки України, Український інститут 
науково-технічної експертизи та інформації. Науково-технічна та інноваційна 
діяльність в Україні у 2023 році: науково-аналітична доповідь. Київ: УкрІНТЕІ, 
2024.  URL: https://mon.gov.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
9. Конструкція, Мініатюризація та Вихідні Характеристики: Development and 
Improvement of a Piezoelectrically Driven Miniature Robot (2024). (Фокус на 
оптимізації процесу виробництва п'єзоелектричних згинальних приводів (bending 
actuators) та вдосконаленні їхніх вихідних характеристик, таких як 
навантажувальна спроможність та швидкість). 
 104 
 
105 
 
10. Київська школа економіки. Україна післявоєнна: цифрова трансформація 
та ринок праці.  Київ, 2024. 
11. Кабінет Міністрів України. Концепція розвитку інноваційної 
інфраструктури в Україні на 2025–2030 роки. Київ, 2024. 
URL: https://www.kmu.gov.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
12. Інститут економіки та прогнозування НАН України. Прогноз 
соціально-економічного розвитку України 2024–2026 рр.  Київ, 2024. 
13. Електроніка та Автономність: Power Electronics Design Choice for 
Piezoelectric Microrobots (2006). Karpelson, M., et al. (Вирішення головної проблеми 
– високої напруги живлення. Огляд схемотехнічних рішень для живлення 
п'єзоелектричних приводів (stack, cantilever) в автономних мікророботах). 
14. Дубінець В.І., Жарко К.Ю. Дослідження та розробка математики моделі 
мікроробота. XI Всеукраїнська науково-практична конференція студентів та 
аспірантів "Погляд у майбутнє приладобудування". Киев. 15-16. 05.2018. 
Сучасні технології вимірювань. [Електроний ресурс]. – Режим доступу: 
http://www.demetra5.kiev.ua/catalog/AUV/Gavia/2 
15. Державна служба статистики України. Цифрова економіка України 2024.  
Київ, 2024. 
16.  Кинкурогова А.В.. Розрахунок оптимальних розмірів п’єзоелектричного 
віброгенератора напруги // ХVII Всеукраїнська наукова конференція молодих 
вчених та студентів «Наукові розробки молоді на сучасному етапі». – К: 
«Київський національний університет технологій та дизайну». – 2018 
17.  Кинкурогова А.В. Оптимізація геометричних розмірів п’єзоелектричного 
віброгенератора // ХІ Міжнародна науково-технічна конференція молодих вчених 
«Електроніка-2018». – К: «НТУУ «КПІ імені Ігоря Сікорського». – 2018. – с.42-45. 
18.  Everett W. W. and Everett Jr W. W. “Microprocessor susceptibility to RF 
signals – experimental results,” In Proceedings of the 1984 Scutheastcon, April, 1984, 
pp.512-516.  
 105 
 
106 
 
19. Ukrainian Venture Capital and Private Equity Association (UVCA). Ukraine 
Dealroom Database. UVCA, 2024. URL: https://ukraine.dealroom.co (дата звернення: 
06.11.2025). 
20. Ukrainian Tech Ecosystem Overview.  UATE, 2025.  
URL: https://uatechecosystem.com (дата звернення: 06.11.2025). 
21. Ukrainian Startup Fund.  Державний фонд стартапів України, 2025.  
URL: https://usf.com.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
22.  Sushanta Kundua, Harshal B. Nemadea (2015) Modeliuvannya 
piezoelektrychnogo vibraciinogo harvestora [Modeling and Simulation of a Piezoelectric 
Vibration Energy Harvester]. Guwahati: 12th International Conference on Vibration 
Problems, ICOVP 2015. (in English) 
23. Recent Advances in the Application of Piezoelectric Materials in Microrobotic 
Systems (2022). (Огляд, що включає питання енергозбору (energy harvesting) та 
легких мікросенсорних механізмів для зворотного зв'язку, необхідного для 
складних стратегій керування). 
24. Radar Tech. Startup Accelerator Platform. Київ, 2024.  
URL: https://radartech.com.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
25.   PwC Ukraine. Тенденції розвитку цифрового бізнесу 2024.  Київ: PwC 
Україна, 2024. 
26. Porter M. E. Competitive Strategy: Techniques for Analyzing Industries and 
Competitors. New York: Free Press, 1980. 
27. Piezoelectric Micromotors for Microrobots (1991, 2025). (Роботи про 
застосування п'єзоелектричних мікромоторів, які створюють рухомі хвилі на 
поверхні, для автономних, малих та дешевих мікромеханічних систем). 
28. Piezoactuators for Miniature Robots (2016). (Дисертація/звіт про розробку 
нових монолітних багатошарових п'єзокерамічних приводів і механізмів руху для 
мініатюрних роботів, а також про вплив вібрацій на малі маси). 
 106 
 
107 
 
29. Nachasi.com. SaaS-ринок в Україні: розвиток, тренди та поради. 2019. 
URL: https://nachasi.com/creative/2019/07/24/saas-ukraine/ (дата звернення: 
06.11.2025). 
30. Modeling and Control of Piezo-Actuated Nanopositioning Stages: A Survey 
(2014). Guan, X., & Xu, Z. (Огляд моделей та методів керування, критично важливий 
для вирішення проблем гістерезису та кріпу, що є ключовим для удосконалення 
точності). 
31. Kovalchuk Т. Г., Zahariy В. К. Напрями вдосконалення стратегії 
інноваційного розвитку України в умовах техноглобалізму. // 
Економіка інноваційні процеси, 2023, № 9, с. 85-91. 
32. InVenture / IT Ukraine Association. Аналіз розвитку технологічного сектору 
України 2024. Київ, 2024. URL: https://inventure.com.ua (дата звернення: 
06.11.2025). 
33. GIST.UA. Аналітична платформа стартапів України.  2023.  
URL: https://gist.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
34.  G. C. Messenger, M. S. Ash, “The Effects of radiation on Electronic System’s,” 
N.-Y.: Van Nostrad, Reinhold Co, 1986. 
35. Forrester Wave: Collaborative Work Management Q3 2024. Forrester Research 
Inc., 2024. URL: https://www.forrester.com. 
36. Farid Ullah Khan, Izhar (2015) Stan suchasnogo zboru akustychnoi energii 
[State of the art in acoustic energy harvesting]. Journal of Micromechanics and 
Microengineering (electronic journal), vol. 25, no. 2, pp. 3. Available at: 
http://iopscience.iop.org/journal/0960-1317 
37.  Erturk A., Inman D. J. Piezoelectric Energy Harvesting. N.-Y.: Wiley, 2011. – 
15-22 
38. Design, Manufacture and Control of a Multi-layer Piezoelectric Actuator (2024). 
(Дослідження вдосконаленої системи керування на основі PID-регулятора в 
поєднанні з моделлю зворотного гістерезису (наприклад, модифікована модель 
Прандтля-Ішлінського) для підвищення точності). 
 107 
 
108 
 
39. Design and Optimization of Mobile Microrobots with Piezoelectric Actuation 
for High-Precision Manipulation (2024). Nishimura, M., et al. (Розгляд принципу 
"stick-slip" (тертя-ковзання) та резонансних приводів, а також оптимізації для 
зменшення робочої напруги). 
40.  Deloitte Ukraine. Аналітичний звіт: Ринок праці та технологічні тенденції 
2024.  Київ, 2024. 
41.  Clayborne D. T. and Nicolas H. Y. “Effects from high power microwave 
illumination,” Microwave Journal, vol.35, no. 6, pp.80-96, 1988. 
42. BRAND UKRAINE. Звіт про сприйняття України у світі 2024. Київ, 2025.  
URL: https://brandukraine.org.ua (дата звернення: 06.11.2025). 
43. Фам Ван Туан. Информационное и алгоритмическое обеспечение систем 
управления и маневрирования малогабаритных подводных роботов.: дис. ... докт. 
техн. наук: 01.05.02. – К., 2019. – 12 – 24 с. 
44. Український кластерний альянс. Аналітичний звіт «Інтернаціоналізація 
УКА – результати 1-го півріччя 2024 р.».  Київ, 2024. 
 
 108
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
