Проектування та дослідження системи напівактивної підвіски автомобіля

Борик, Павло Степанович

Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8382

Назва:	Проектування та дослідження системи напівактивної підвіски автомобіля
Автори:	Рудь , Максим Петрович Борик, Павло Степанович
Дата публікації:	2024
Короткий огляд (реферат):	Об’єкт дослідження: система підвіски автомобіля. Предмет дослідження: напівактивна система підвіски автомобіля, зокрема її динамічні характеристики, алгоритми керування (LQR та контролер нечіткої логіки), а також її поведінка на різних дорожніх профілях. Мета дослідження: розробити та дослідити систему напівактивної підвіски автомобіля з метою покращення комфорту їзди та стабільності керування шляхом застосування сучасних методів математичного моделювання та алгоритмів управління. Завдання дослідження: 1. Виконати огляд існуючих систем підвіски (пасивних, напівактивних та активних). 2. Розробити математичну модель напівактивної підвіски автомобіля. 3. Моделювати магнітореологічні демпфери (MR-демпфери) та оцінити їхні характеристики. 4. Розробити стратегії керування для системи підвіски: 5. Провести симуляційні дослідження системи підвіски у MATLAB/Simulink на різних дорожніх профілях. 6. Порівняти характеристики напівактивної підвіски з пасивною на основі середньоквадратичних значень (RMS) вертикального прискорення кузова та прогину шин. 7. Надати рекомендації щодо застосування напівактивної системи підвіски для автомобільної промисловості. Методи дослідження: побудова моделей напівактивної підвіски та демпферів. розробка LQR-контролера. Інтелектуальні системи керування: проектування контролера нечіткої логіки. симуляція системи підвіски у MATLAB/Simulink. порівняльний аналіз результатів моделювання напівактивної та пасивної підвісок. Кваліфікаційна робота магістра складається з 95 сторінок, 4 розділів, 25 табл., 30 рис., 19 літературних джерел.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8382
Розташовується у зібраннях:	274 Автомобільний транспорт (Автомобільний транспорт)

Файли цього матеріалу:

Файл	Опис	Розмір	Формат
Борик П.С..pdf Restricted Access		4.75 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії

Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики

Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел./факс (0472) 71 00 92

ЗАТВЕРДЖУЮ
зав. кафедри автомобілів та
технологій їх експлуатації, професор
______________ Л.А. Тарандушка
«___» __________________2024 р.

КВАЛІФІКАЦІЙНА РОБОТА МАГІСТРА
«ПРОЕКТУВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ
НАПІВАКТИВНОЇ ПІДВІСКИ АВТОМОБІЛЯ»

Керівник роботи:
к.т.н., доцент _______________ М.П. Рудь
(посада) (підпис) (Ін іціали, прізвище)

Виконавець:
студент 2 курсу, гр. мАВ-39
спеціальності 274 – Автомобільний
транспорт _______________ П.С. Борик
(підпис) (Ініціали, прізвище)

2024

2
РЕФЕРАТ
«ПРОЕКТУВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ НАПІВАКТИВНОЇ
ПІДВІСКИ АВТОМОБІЛЯ»
Об’єкт дослідження: система підвіски автомобіля.
Предмет дослідження: напівактивна система підвіски автомобіля, зокрема її
динамічні характеристики, алгоритми керування (LQR та контролер нечіткої
логіки), а також її поведінка на різних дорожніх профілях.
Мета дослідження: розробити та дослідити систему напівактивної підвіски
автомобіля з метою покращення комфорту їзди та стабільності керування шляхом
застосування сучасних методів математичного моделювання та алгоритмів
управління.
Завдання дослідження:
1. Виконати огляд існуючих систем підвіски (пасивних, напівактивних та
активних).
2. Розробити математичну модель напівактивної підвіски автомобіля.
3. Моделювати магнітореологічні демпфери (MR-демпфери) та оцінити їхні
характеристики.
4. Розробити стратегії керування для системи підвіски:
5. Провести симуляційні дослідження системи підвіски у MATLAB/Simulink на
різних дорожніх профілях.
6. Порівняти характеристики напівактивної підвіски з пасивною на основі
середньоквадратичних значень (RMS) вертикального прискорення кузова та
прогину шин.
7. Надати рекомендації щодо застосування напівактивної системи підвіски для
автомобільної промисловості.
Методи дослідження: побудова моделей напівактивної підвіски та демпферів.
розробка LQR-контролера. Інтелектуальні системи керування: проектування
контролера нечіткої логіки. симуляція системи підвіски у MATLAB/Simulink.
порівняльний аналіз результатів моделювання напівактивної та пасивної підвісок.
Кваліфікаційна робота магістра складається з 95 сторінок, 4 розділів, 25 табл.,
30 рис., 19 літературних джерел.
3
ЗМІСТ

ВСТУП ............................................................................................................................... 5
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯДОВА ЧАСТИНА ............................................................................... 7
1.1. Історія розвитку систем підвіски ......................................................................... 7
1.2. Огляд системи підвіски ....................................................................................... 10
1.2.1. Пасивна система підвіски ............................................................................. 11
1.2.2. Напівактивна система підвіски .................................................................... 12
1.2.3. Система активної підвіски ............................................................................ 13
1.3. Цілі дослідження .................................................................................................. 15
1.4. Компоненти напів-активної системи підвіски. Регульовані амортизатори ... 16
1.5 Пружини ................................................................................................................. 25
1.6 Система контролю ................................................................................................ 30
РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ ПІДВІСКИ. ............ 33
2.1. Моделювання МR-рідинних демпферів. ........................................................... 33
2.1.1. Модель Bouc-Wen .......................................................................................... 38
2.1.2. Модифікований Bouc-Wen: .......................................................................... 44
2.1.3 Інверсна модель MR демпферів .................................................................... 52
2.2 Профілі доріг ......................................................................................................... 55
2.2.1. Східчасте дорожнє збурення ........................................................................ 55
2.2.2. Синусоподібний вхід ..................................................................................... 56
2.2.3. Ударний вхід .................................................................................................. 57
2.2.4. Вхід дороги типу C ........................................................................................ 58
РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ ПІДВІСКИ .............. 64
3.1. Лінеаризована модель автомобіля ...................................................................... 64
3.2. Модель, орієнтована на управління ................................................................... 68
3.3. Модель державного простору ............................................................................. 69
3.4. Система підвіски сидінь ...................................................................................... 71
3.5. Розробка контролеру для напів-активної системи підвіси .............................. 74
4
3.5.1 Дизайн LQR контролера ................................................................................ 74
3.5.2. Дизайн контролера нечіткої логіки ............................................................. 78
3.5.3. Модуль фазифікації ....................................................................................... 78
3.5.4. Оцінка методів контролю ............................................................................. 85
3.6. Результати моделювання ..................................................................................... 92
3.7. Висновки та перспективи роботи ....................................................................... 95

5
ВСТУП
Сучасні автомобілі оснащені численними датчиками та системами,
призначеними для покращення продуктивності та якості їзди. Системи підвіски в
транспортних засобах є важливими сполучними ланками між кузовом автомобіля
та покриттям, і вони відіграють важливу роль у визначенні комфорту їзди та
стабільності керування. Насправді це непросте завдання, оскільки ці дві цілі
суперечать один одному. Хоча системи активної підвіски можуть допомогти
вирішити цю проблему, такі недоліки, як висока вартість і високе
енергоспоживання, перешкоджають їх широкому впровадженню в автомобільній
промисловості.
З іншого боку, напів3активна система підвіски може забезпечити бажану
продуктивність, водночас забезпечуючи більш економічне рішення, ніж повністю
активна система підвіски. Дослідження в цій дипломній роботі будуть проводитися
на напівактивних системах з використанням магнітореологічного демпфера (MR-
damper). MР-демпфери моделюються в MATLAB/Simulink, а потім досліджуються
їхні характеристики в’язкопружності. Модель чверті автомобіля розроблена в
просторі станів і змодельована в MATLAB/Simulink. Запропоновано дві системи
керування для напівактивної системи підвіски з використанням лінійного
квадратичного регулятора та контролера нечіткої логіки. Змодельовані системи
аналізуються для чотирьох профілів нерівностей доріг, включаючи дорогу типу С
відповідно до міжнародних стандартів ISO/TC108/SC2N67, і ефективність системи
керування буде оцінена шляхом аналізу середньоквадратичних значень
вертикального прискорення кузова та прогину шин. Результати моделювання
показують, що розроблена система напівактивної підвіски може покращити
характеристики автомобіля щодо комфорту їзди та стабільності керування.
Ця система підвіски, змодельована з трьома ступенями свободи та шістьма
змінними стану у формі простору станів, аналізується за допомогою
MATLAB/Simulink. Результати демонструють, що встановлення додаткової
системи підвіски може значно покращити якість їзди.
6
СПИСОК СКОРОЧЕНЬ/СИМВОЛІВ
MR Magnetorheological Магнітореологічний
ER Electrorheological Електрореологічний
LQR Linear Quadratic Regulator Лінійний квадратичний регулятор
FLC Fuzzy Logic Controller Контролер нечіткої логіки
RMS Root Mean Square Середнє квадратичне значення
SH Skyhook Небесний гачок
GH Groundhook Земний гачок
ADD Acceleration Driven Damper Демпфер із прискоренням
MF Membership Function Функція членства

7
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯДОВА ЧАСТИНА
1.1. Історія розвитку систем підвіски
Системи підвіски транспортних засобів існують з 19-го століття, коли першим
транспортним засобом, обладнаним такою, була стара кінна екіпаж, який в
основному приводився в дію кількома листовими ресорами, як показано на рисунку
1.1.
У 1903 році брати Морс винайшли перший автомобіль, оснащений
амортизаторами, в основі якого лежить система підвіски кінної екіпажу. Це
розуміння призвело до подальших удосконалень системи підвіски. У міру розвитку
технології, вона стала викликати все більший інтерес в автомобільній
промисловості. [1]
Листова еліптична ресора Листова ¾ еліптична ресора

Рисунок 1.1: Система підвіски кінного екіпажу [2]
Транспортні засоби приходять у збуджений стан через нерівності дороги.
Пом’якшуючи хід, система підвіски запобігає дискомфорту для пасажирів, а також
надмірному пошкодженню різних систем автомобіля внаслідок втоми. Системи
8
підвіски – це динамічні багатоланкові системи, які поглинають енергію дороги за
допомогою пружини, а потім розсіюють її через амортизатор. На рисунку 1.2
показана система підвіски, що складається з трьох основних компонентів:
• Пружний елемент, як гвинтова пружина, який створює силу, пропорційну
розтягуванню підвіски. Ця частина також несе всю статичну навантаження під час
роботи.
• Демпфуючий елемент, який є механізмом, який розсіює силу,
пропорційну швидкості подовження підвіски. Ця частина виробляє незначну силу в
стабільному стані, але має вирішальне значення для динамічної поведінки підвіски.
• Збірка механічних компонентів, що з’єднує підвішений корпус із
непідресореною масою.

Рисунок 1.2: Класична схема підвіски колесо-шасі автомобіля [3]
Існує чотири основні функції системи підвіски:
1. Щоб витримати вагу кузова автомобіля:
Важливе призначення системи підвіски транспортного засобу полягає в тому,
9
щоб витримати статичну вагу транспортного засобу, включаючи пасажирів і
вантаж, а пружний елемент, наприклад, гвинтова пружина, несе все це статичне
навантаження.
2. Для підвищення комфорту їзди шляхом ефективної ізоляції вібрацій на
дорозі від транспортного засобу.
Системи підвіски розроблені для забезпечення належної якості їзди. Якість
їзди автомобіля залежить від того, як пасажири почуваються в транспортному
засобі, що рухається, коли відчувають вібрацію. Основними причинами вібрації є
бортова вібрація та нерівності дорожнього покриття. Вібрації на борту можуть бути
пов’язані з дисбалансом шин і коліс, вібрацією двигуна, аеродинамічними силами
та вібрацією трансмісії [4]. Через кріплення двигуна та трансмісії вібрація від
двигуна та трансмісії подається на кузов автомобіля. Збудження, пов’язані з
розташуванням коліс і обертанням шин, впливають на кузов автомобіля через
систему підвіски. Але основним джерелом вібрації є нерівності дороги, що
передаються на кузов транспортного засобу через колесо та підвіску [5], [6].
Дорожні коливання класифікуються як удари та вібрації. Порівняно з поштовхами,
спричиненими вибоїнами та нерівностями, вібрації включають поступове
збудження тривалої тривалості та малої потужності.
3. Для підтримки хорошої стійкості на дорозі:
Ще однією функцією системи підвіски є підтримка достатньої контактної сили
між шинами та дорогою (здатність тримати дорогу) з мінімальною зміною
навантаження [4]. Під час руху колесо створює різні типи сил, як-от сили тяги, сили
повороту та гальмування, залежно від положення та руху колеса. Відомо, що всі ці
сили є функцією вертикальної сили, що діє між шиною та дорогою [6]. Якщо
система підвіски вібрує, вертикальна сила буде змінюватися за інтенсивністю. У
свою чергу, вібрація шини впливає на здатність підвіски тримати дорогу, а отже, на
керованість і стійкість автомобіля [4]. Динамічні вертикальні сили не повинні
перевищувати статичні, щоб підтримувати контакт із землею. Цей фактор стає
важливим під час проходження поворотів через швидку зміну вертикального
навантаження [5]. Незважаючи на те, що мінімізація непідресореної ваги є
10
надзвичайно важливою для покращення стійкості на дорозі, було
продемонстровано, що керовані системи підвіски можуть мати значний вплив на
стійкість автомобіля на дорозі, і дизайнери намагаються покращити характеристики
автомобіля щодо стійкості на дорозі та керованості. Щоб забезпечити хорошу
стійкість при керуванні.
4. Щоб забезпечити хорошу стійкість при керуванні:
Ефективність керування транспортним засобом залежить від реакції на
команди керма та впливу навколишнього середовища. Зв'язка систем підвіски має
важливий вплив на керованість і важлива для контролю напрямку руху
транспортного засобу, а також для забезпечення стійкості за наявності зовнішніх
перешкод, включаючи пориви вітру та перешкоди на дорозі. Важливою метою
цього дослідження є покращення стабільності керування. Таким чином, керована
система підвіски буде розроблена таким чином, що мінімізує прогин шини. менший
прогин шини означає краще зчеплення з дорогою, що, у свою чергу, призводить до
кращої стабільності керування.
Системи підвіски, як правило, розроблені для забезпечення комфортної їзди,
хорошої керованості та прийнятного діапазону відхилення. Однак ці аспекти
суб'єктивні і залежать від призначення автомобіля.
Наприклад, спортивні автомобілі часто мають жорстку систему підвіски для
кращої керованості, але низьку якість їзди. Розкішні седани, навпаки, мають м’якшу
підвіску як компроміс для комфортної їзди, але страждають від поганої керованості
дорогою.

1.2. Огляд системи підвіски

Системи підвіски досліджувалися багатьма дослідниками вже більше століття.
Конструкція та робота системи підвіски визначаються її функцією керування та
принципами керування. Первинне розділення підвіски було зроблено на пасивну
підвіску, напівактивну підвіску та активну підвіску. Основна відмінність цих
підвісок полягає в механізмі регулювання амортизаційного зусилля при
11
перешкодах на дорозі. За останні кілька десятиліть технологія досягла значного
прогресу як у компонентах підвіски, так і в дизайні систем.

Рисунок 1.3: Швидкісно-силові характеристики різних конструкцій підвіски
[7]
Кожна система має переваги та недоліки, а також певні режими роботи, як
показано на рисунку 1.3. Детальні характеристики кожної технології підвіски
розглядаються в наступному розділі.

1.2.1. Пасивна система підвіски

Пасивні підвіски можна визначити як віброізолятори, які складаються з
компонентів із фіксованими властивостями. Пасивні підвіски є найпоширенішим
типом підвіски, який можна побачити на транспортних засобах через їх високу
надійність, відсутність споживання енергії, простоту, і вони порівняно дешевші,
ніж активні та напівактивні системи підвіски. Усі пасивні підвіски складаються з
двох основних компонентів: пружини та амортизатора. Для систем пасивної
підвіски ефективний режим роботи знаходиться в квадрантах I і III на рисунку 1.3.
Характеристики пружини та демпфера визначаються відповідно до робочих
характеристик і їх передбачуваного застосування. Система пасивної підвіски не має
можливості контролювати жорсткість підвіски і коефіцієнт амортизації відповідно
до нерівностей дороги або амплітуди збурень. Схема пасивної системи підвіски
зображена на рисунку 1.4. Оптимальне проектування пасивних систем підвіски є
12
предметом багатьох досліджень [8], [9].

Рисунок 1.4: Типова схема пасивної підвіски [10]

1.2.2. Напівактивна система підвіски

На відміну від конструкцій пасивної підвіски, напівактивна підвіска має
можливість регулювати динамічні властивості системи. Завдяки цій здатності
напівактивні підвіски можуть адаптуватися до кращого гасіння сил, які збуджують
систему. Ефективний режим роботи в цій технології підвіски все ще обмежений
квадрантами I і III на рисунку 1.3. На рисунку 1.5 зображено приклад моделі
транспортного засобу з четвертною частиною напівактивної підвіски, яка
використовує звичайну пружину для підтримки навантаження та використовує
регульований блок амортизації для забезпечення оптимальної амортизації для
системи.
13

Рисунок 1.5: Типова схема напівактивної підвіски [10]
Напівактивні підвіски мають переваги над пасивними щодо жорсткості
пружин і налаштування коефіцієнта амортизації. Жорсткість пружини може бути
відносно важко змінювати для конкретної конструкції підвіски, тому напівактивний
принцип здебільшого зосереджений на контролі коефіцієнта демпфування
відповідно до нерівностей дороги та збурень, які відчуває непідресорена маса
автомобіля [11]. В автомобільній промисловості непідресорена маса стосується
ваги коліс автомобіля, втулок, гальм та інших компонентів, пов’язаних з ними.
Напівактивна підвіска обробляє нерівності/перешкоди дороги на основі зворотного
зв’язку датчика ходу підвіски. Конкретні стани підвіски базуються на сигналах,
отриманих від перешкод на дорозі. Напівактивна підвіска забезпечує кращий
комфорт водія і пасажира в порівнянні з пасивною. Крім того, регульований
амортизатор сприяє покращеній керованості автомобіля. Цей тип підвіски можна
знайти в автомобілях Audi, які оснащені газовою пружиною з електронним
керуванням із можливістю вирівнювання навантаження та напівактивним
демпфером. Кілька інших виробників автомобілів, таких як Audi, VW, Mercedes,
Ford, Volvo та GM, також використовують цю технологію у своїх продуктах [12].
1.2.3. Система активної підвіски
Активні підвіски відрізняються від пасивних і напівактивних підвісок тим, що
вони не спираються на звичайні пружини чи амортизатори, а використовують
лінійні приводи. Лінійний привід — це пристрій, який рухається між двома точками
14
в лінійному русі. Лінійні приводи доступні на основі різноманітних технологій,
включаючи: механічні, електромеханічні, прямі електричні (лінійні двигуни),
гідравлічні та пневматичні [13 ]. Хоча існує кілька різних типів лінійних приводів,
гідравлічні циліндри широко використовуються в конструкціях активної підвіски
через їхню здатність генерувати велику величину сили в невеликій упаковці. До
автомобілів з повністю активною підвіскою належать Audi A8, Mercedes Benz
W222, Toyota Avalon [13]. Активні підвіски також мають унікальну динамічну
реакцію, яка залежить від значення посилення, встановленого для контролера
приводу. Активна підвіска показана на рисунку 1.6. Де F a – сила, що створюється
приводом.

Рисунок 1.6: Типова схема активної підвіски [10]
Сила може бути забезпечена активними системами, заснованими на будь-якій
кількості станів. Ці системи забезпечують найкращу продуктивність і комфорт.
Однак ці приводи зазвичай споживають від 5 до 10 кВт, тоді як система
напівактивної підвіски споживає від 10 до 20 Вт [14]. Вони дорогі у виробництві, і
оскільки привід використовується разом із звичайним демпфером, це призводить до
збільшення ваги непідресореної маси. Відповідно, системи активної підвіски, як
правило, дорожчі, важкі, ненадійні, дорогі та споживають більше енергії, ніж
напівактивні та пасивні системи [15 ].
15
1.3. Цілі дослідження
Ефективна система підвіски усуває негативний вплив перешкод (наприклад,
нерівний профіль дороги) на вихідні параметри. Результатом роботи системи
підвіски можна вважати вертикальне прискорення кузова або відхилення шини.
Якщо основною метою нашої моделі є покращення комфорту їзди, результатом
моделювання має бути вертикальне прискорення тіла. Однак, коли основною метою
є забезпечення гарної керованості, результатом моделі має бути прогин шини .
Важливо відзначити, що зменшення прогину шини призводить до кращого
контакту між шиною та дорогою, що, у свою чергу, призводить до покращення
стабільності керування. з іншого боку, зменшене вертикальне прискорення кузова
означає більш комфортну їзду для пасажирів.
Підвищення комфорту їзди та стабільності керування є двома суперечливими
цілями, і розробники підвіски завжди намагаються шукати можливі шляхи
вирішення проблеми компромісу між протилежними цілями.
Мета дослідження полягає у вирішенні вищезазначеного компромісу для
підвищення продуктивності напівактивної системи підвіски щодо комфорту їзди та
стабільності керування. Для досягнення цієї мети визначено дві цілі.
1. Розробка належної системи керування для напівактивної системи підвіски
з використанням лінійного квадратичного регулятора (LQR) і нечіткої логіки, яка
може забезпечити високий рівень продуктивності в порівнянні з пасивними
підвісками.
2. розглядаючи систему підвіски для сидінь і намагаючись розглянути метод
покращення комфорту їзди за допомогою підвіски сидіння як другої системи
підвіски, тоді як основна увага підвіски буде зосереджена на покращенні
стабільності керування.
Відповідно до ISO 2631, середньоквадратичне (RMS) значення виходів
використовується для оцінки продуктивності системи підвіски. У цьому
дослідженні моделюватимуться напівактивні та пасивні системи підвіски в
MATLAB/Simulink і оцінюватиметься їхня продуктивність під впливом
різноманітних дорожніх факторів. Середньоквадратичне значення виходів, якими є
16
вертикальне прискорення кузова та прогин шини, буде виміряно та порівняно одне
з одним, щоб з’ясувати, чи була система напівактивної підвіски ефективною для
покращення якості їзди.
У деяких розкішних автомобілях, як-от Audi, є функція, яка дозволяє водієві
вибирати між параметрами амортизації їзди, як-от «комфорт», «спорт» тощо. Для
цього кожна опція потребує власної системи керування, але навіть якщо вибрано
комфортне водіння , очікується, що система підвіски буде здатна забезпечувати
комфорт без погіршення стабільності керування з міркувань безпеки. Це головна
мета цього дослідження, розробка напівактивної системи керування, яка забезпечує
хороший комфорт їзди, а також прийнятну керованість.
Слід зазначити, що комфорт – це загальне та суб’єктивне відчуття, яке важко
виміряти, інтерпретувати та пов’язане з фізіологічним гомеостазом людини та
психологічним благополуччям [16]. Як зазначено в ISO 2631, певний контроль
вібрації може вважатися таким, що викликає неприйнятний дискомфорт в одній
ситуації, але може бути класифікований як приємний або збудливий в іншій [17].
Однією з цілей цього дослідження є розробка системи підвіски, яка намагається
покращити її продуктивність шляхом мінімізації середньоквадратичного значення
вертикального прискорення, яке відчувають пасажири транспортного засобу, що в
цій дипломній роботі називається «комфорт їзди» та стосується лише покращення
продуктивності пропонованої напівактивної підвіски над пасивною.

1.4. Компоненти напів-активної системи підвіски. Регульовані
амортизатори
Напівактивна підвіска виграє від таких факторів, як хороша продуктивність,
економічність, безпека та низьке енергоспоживання порівняно з повністю
активною, що робить її кращою перед пасивною та повністю активною системами
підвіски, оскільки вони поєднують у собі переваги обох. Отже, це дослідження
вирішило дослідити напівактивну систему підвіски. Пружини, амортизатори та
системи керування – це три основні теми, що стосуються напівактивної підвіски,
які необхідно вивчити та дослідити.
17
Напівактивна підвіска пропонує переваги перед пасивною підвіскою для
бажаної продуктивності, а також забезпечує більш економічне рішення, ніж повна
активна підвіска [15]. Протягом останнього десятиліття низка дослідників
досліджувала напівактивну підвіску, яка використовується в автомобілях і системах
контролю вібрації [18].
Існує три основні технології регульованих заслінок: одна класична заслінка з
електроприводом є електрогідравлічною, яка використовує електромагнітні
клапани, встановлені всередині або поза корпусом заслінки. Змінюючи розмір
отвору, можна змінити коефіцієнт демпфування. Дослідження амортизаторів зі
змінним отвором проводилися на початку напівактивної підвіски, але через
механічні обмеження руху регулювання швидкості було складним. З іншого боку,
магнітореологічні та електрореологічні технології, які зазвичай називають ER
рідинами, засновані на рідинах, які можуть змінювати свою в'язкість під впливом
магнітних полів і електричних полів.
1.4.1. MR рідини
MR рідини означають магнітореологічні рідини, які вперше були відкриті
винахідником Віллісом Вінслоу [19], який отримав патент США щодо цих рідин у
1947 році [20] і були розроблені Якобом Рабіновим у 1948 році [21]. Межу текучості
рідини можна визначити, змінюючи інтенсивність поля безперервним чином, що
призводить до безперервної сили демпфування. Ці рідини знайшли кілька успішних
застосувань у сфері контролю вібрації. Ця дипломна робота присвячена MR
рідинним амортизаторам, які вважаються більш придатними, ніж ER рідинні
амортизатори, для автомобільного застосування з причин, наведених нижче.
MR рідина складається з мікроскопічних шматочків магнітно поляризованого
металу, наприклад частинок заліза, зважених у рідкому носії, такому як мінеральне
масло, синтетичне масло, вода або гліколь. Типова MR рідина міститиме від 20 до
40 відсотків за об’ємом відносно чистих частинок заліза розміром приблизно від 3
до 10 мікрон [22], і зазвичай додають деякі добавки, подібні до тих, які є в
комерційних мастильних матеріалах, щоб зберегти метал. частинок від
кластеризації. Рідина інкапсулює кожну металеву частинку та тримає їх окремо
18
одна від одної, щоб вони не злипалися разом. Ці добавки запобігають тяжінню
частинок і сприяють суспензії частинок. Крім того, вони покращують змащувальну
здатність і в'язкість, а також перешкоджають зношуванню компонентів демпфера.
Магнітне поле істотно впливає на реологічну поведінку MR-рідин. Під впливом
магнітного поля MR рідини можуть оборотно та миттєво перетворюватися з вільно
текучих рідин у напівтверді протягом кількох мілісекунд [23]. Без прикладеного
поля MR рідини приблизно еквівалентні ньютонівським рідинам. Ньютонівська
рідина визначається як рідина з постійною в’язкістю, з нульовою швидкістю зсуву
при нульовій напрузі зсуву, тобто швидкість зсуву прямо пропорційна напрузі зсуву
[24]. Як показано на рисунку 1.7(a), воно є текучим і має консистенцію, подібну до
моторної оливи. Частинки заліза в цьому стані аморфні. Магнітні поля змушують
частинки заліза вирівнюватися вздовж шляху потоку, як показано на рисунку 1.7(b),
і нарешті утворюють ланцюги частинок у рідині, як показано на рисунку 1.7(c). Такі
ланцюги чинять опір і обмежують рух рідини. В результаті в рідині розвивається
межа текучості. Магнітні поля відповідають за зміну величини зміни, і дослідження
показали, що ця зміна може відбутися протягом 1 мілісекунди [25]. MR демпфери
можуть мати в’язкість від 1000 до 15000, хоча в автомобільній промисловості
зазвичай використовуються демпфери з діапазоном в’язкості від 1000 до 5000 [26].

Рисунок 1.7: Активація MR рідин [25]
(a) Магнітне поле не застосовано (b) Магнітне поле застосовано (c) Утворилися
ланцюги
Ця контрольована межа текучості використовується в MR рідинних пристроях,
які мають різні режими роботи залежно від того, як вони забезпечують потік MR
рідини. Існує три основні режими роботи цих пристроїв: (а) режим клапана, (б)
19
режим прямого зсуву та (в) режим стиснення. Основні режими роботи наведені на
рисунку. 1.8. Сервоклапани, заслінки та приводи є прикладами пристроїв
клапанного режиму. Список пристроїв режиму зсуву включає зчеплення, гальма,
амортизатори та композити.
Незважаючи на обмежене розуміння, режим стиснення використовується в
деяких гасителях коливань низької амплітуди [27].

(a) Режим клапана (b) Режим прямого зсуву (c) Режим стиснення
Рисунок 1.8: Основні режими роботи пристроїв з керованою рідиною [27]
На рисунках 1.9 і 1.10 показані специфікації MR рідини, виробленої компанією
Lord, яка називається MRF-140BC, і, виходячи з її опису, її можна використовувати
в режимі клапана, коли рідина протікає через отвір. Як показано на діаграмі, межа
текучості може зрости від приблизно 5 кПа до понад 70 кПа, коли вона піддається
впливу магнітного поля.
MRF-140BC Магніто-реологічна рідина
опис Особливості та переваги
Рідина LORD MRF-14OBC — це Швидкий час відгуку – миттєво та
магнітореологічна (MR) рідина на основі оборотно реагує на зміни в магнітному
вуглеводнів, розроблена для загального полі.
використання в системах розсіювання Динамічна межа текучості –
енергії, таких як гальма, зчеплення та забезпечує високу межу текучості за
поворотні ручки. наявності магнітного поля та дуже
Рідина MRF-140BC являє собою низьку межу текучості за відсутності
суспензію намагнічуваних частинок магнатного поля, забезпечує широкий
мікронного розміру в рідині-носії. Під діапазон контролю.
впливом магнітного поля реологія Стійкість до температур - стабільно
рідини MRF-140BC оборотно та миттєво працює в широкому діапазоні
змінюється з вільно текучої рідини на температур.
напівтверду з контрольованою межею
Неабразивний – розроблений таким
20
текучості. Зміна сили прикладеного чином, щоб не стирати пристрої, в яких
магнітного поля точно і пропорційно використовується MR рідина.
контролює консистенцію або межу застосування
текучості рідини
Змішування – за звичайних умов
Рідину MRF-140BC можна потоку не спостерігається поділу між
використовувати в режимі клапана частинками та рідиною-носієм. Однак
(рідина протікає через отвір) або в певний ступінь поділу може зрештою
режимі зсуву (зсув рідини між двома виникнути в статичних умовах, якщо
поверхнями), але зазвичай краще необхідно, використовуйте шейкер для
підходить для режиму зсуву. За фарби, щоб повторно диспергувати
відсутності магнітного поля рідина частинки до однорідного стану перед
MRF-140BC вільно тече. Після використанням
застосування магнітного поля частинки
рідини вирівнюються з напрямком поля Зберігання
подібним до ланцюга, тим самим Тримайте контейнер щільно закритим,
обмежуючи рух рідини всередині зазору коли він не використовується
пропорційно силі. магнітного поля.
Рисунок 1.9: Опис магнітореологічної рідини MRF-140BC [28]

Межа плинності залежно від напруженості магнітного поля
Рисунок 1.10: Діаграма межі текучості магнітореологічної рідини MRF-
140BC [28]

MR рідини вважаються привабливою альтернативою рідинам ER для
використання в керованих рідинних демпферах [29]. Це можна побачити в таблиці
1.1, у якій порівнюються фізичні властивості MR рідин та ER [30]. На відміну від
ER рідин, MR рідини у 20-50 разів сильніші. Крім того, оскільки на механізм
21
магнітної поляризації не впливає температура, продуктивність пристроїв на основі
MR є відносно нечутливою до температури в широкому діапазоні температур
(включаючи діапазон для використання в автомобілях) [31]. Фактично MR рідини
можуть працювати при температурах від -40 до 150 0 C лише з незначними змінами
межі текучості [1], на відміну від ER рідин (обмеженого діапазоном від 10 до 90 0
C). MR Рідини значно менш чутливі до домішок або забруднень, які зазвичай
зустрічаються під час виробництва та використання [27]. MR Технологія може
забезпечити гнучкі можливості керування в конструкціях, які набагато менш
складні та надійніші, ніж ті, що базуються на ER технології [30]. Крім того, як видно
з таблиці 1.1, на відміну від ER рідин, MR рідини можна легко працювати від
низької напруги (наприклад, ~12-24 В), джерело живлення, кероване струмом,
видає лише ~1-2 А.
Переваги MR-технології порівняно зі звичайними та електромеханічними
рішеннями підсумовані таким чином [28]:
• Швидкий час відгуку (менше 10 мілісекунд).
• Безступінчасте регулювання демпфування.
• Проста конструкція MR-пристроїв (мала або відсутність рухомих
частин).
• Постійна ефективність при екстремальних коливаннях температури.
• Висока дисипативна сила та залежність від низької швидкості
порівняно з пасивними демпферами.
• Більша щільність енергії.
• Мінімальне споживання електроенергії (зазвичай 12 В, 1 А).
• Внутрішня стабільність системи (активні сили не утворюються).

Таблиця 1.1: Властивості MR та ER рідини [30]
Власність МR рідина ER рідина
Макс. напруга текучості від 50 до 100 кПа від 2 до 5 кПа
Макс. поле ~250 кА/м ~4 кВ/мм
Пластична в'язкість від 0,1 до 1,0 Па∙с від 0,1 до 1,0 Па∙с
Діапазон робочих від -40 до 150 °C від +10 до 90 °C
22
температур
Не піддається впливу
Стабільність Не переносить домішок
більшості домішок
Час відгуку РС РС
Щільність 3-4 г/см 3 від 1 до 2 г/ см3
Динамічна в'язкість/межа
5e-11 с/Па 5e-8 с/Па
текучості
Макс. Щільність енергії 0,1 Дж/см3 0,001 Дж/см3
Від 2000 до 5000 В і від 1
Джерело живлення (типове) Від 2 до 25 В і від 1 до 2 А
до 10 А

1.4.2. MR Демпфери
MR демпфер в основному включає поршень, магнітні котушки, акумулятори,
ущільнювачі та резервуар MR рідини. На рисунку 1.11 зображено MR рідинний
демпфер Lord RD-1005-3 [28]. Через отвори в голівці поршня поршневий шток
штовхається в корпус, змушуючи MR рідину перетікати з камери високого тиску в
камеру низького тиску. Акумулятор містить стиснений газ (зазвичай азот), а його
поршень діє як бар’єр між MR рідиною і газом. Акумулятор служить трьом цілям:
1. Він пом'якшує поршневий шток, забезпечуючи додатковий припуск для
зміни об'єму
коли він потрапляє в корпус.
2. Він враховує теплове розширення рідини.
3. Це запобігає кавітації, яка може виникнути під час руху поршня в MR
рідині.
Магнітне поле, створюване в зонах активації магнітними котушками, змінює
характеристики MR рідини. У результаті фізичні характеристики MR демпфера
визначаються величиною вхідного струму магнітної котушки. Максимальна сила
MR демпфера змінюється залежно від його характеристик, моделей потоку рідини
та розміру [28].
23

Рисунок 1.11: Поперечний переріз типового MR рідинного демпфера [28]
У підвісці транспортних засобів зазвичай використовуються два основних
типи MR рідинних амортизаторів:
- Однотрубка
- Подвійна труба
На рисунку 1.12 зображено однотрубний рідинний MR демпфер з одним
резервуаром і акумулятором, який зазвичай використовується в підвісках
автомобільних сидінь [32]. Двотрубний MR демпфер, зображений на рис. 1.13,
зазвичай використовується в системах підвіски для транспортних засобів [33]. Він
складається з двох резервуарів для рідини, один в іншому. Ці амортизатори
складаються з внутрішньої та зовнішньої труб. Внутрішня труба направляє
поршень, подібно до однотрубного демпфера. Внутрішній резервуар - це об'єм,
який охоплює внутрішня труба. Зовнішній резервуар - це об'єм, який знаходиться
між внутрішньою і зовнішньою трубами. У внутрішній резервуар рідина MR
повністю впорскується, щоб не було повітряних кишень. Коли поршень рухається,
зовнішній резервуар, частково заповнений MR рідиною, компенсує зміни об’єму.
24

Рисунок 1.12: Однотрубний MR демпфер [32]

Рисунок 1.13: Схематична конфігурація двотрубної MR-заслінки без
акумулятора [33]
В інших конструкціях зовнішній резервуар повністю заповнений і
відокремлений діафрагмою від заповненого газом акумулятора, як показано на рис.
1.14 [34].

25

Рисунок 1.14: Схематичне зображення двотрубного MR- демпфера з
акумулятором [34]
Слід зазначити, що MR-заслінки розроблені таким чином, що MR-рідина
проходить через отвір, а магнітне поле оточує отвір і не поширюється по всьому
амортизатору.
1.5 Пружини
В автомобільній промисловості використовуються чотири різні типи пружин:
- Листові ресори
- Торсіони
- Гвинтові пружини
- Повітряні пружини
У конструкції листових ресор набір лопатей каскадно спускається одна в одну.
Листові ресори складаються з тонкої сталевої спіралі прямокутного поперечного
перерізу з U-подібним болтом, який з’єднує їх разом. Найчастіше центр дуги
використовується для визначення осі, а кінці дуги утворюють петлі, які кріпляться
26
до шасі автомобіля. Кілька стулок різної довжини, як показано на рисунку 1.15,
можна покласти одна на одну, щоб утворити листову ресору для дуже важких
транспортних засобів.

Рисунок 1.15: Приклад листової пружини
Торсіон — це в основному відрізок металевого стрижня, який прикріплюється
одним кінцем до шасі транспортного засобу, а іншим кінцем до ланки підвіски.
Наприклад, коли автомобіль проїжджає через нерівність, штанга повертається у
вихідне положення, відновлюючи висоту руху. Довжина, поперечний переріз,
форма, матеріал і виробничий процес є факторами, які визначають ефективну
швидкість пружини штанги. На рисунку 1.16 зображено торсіон.

Рисунок 1.16: Приклад торсіонної балки
Гвинтові пружини — це пружні елементи, на які діє лише вертикальна сила та
переміщення. Сила доставляється в результаті кручення котушок, тоді як інші
ефекти ігноруються. А жорсткість пружини визначається модулем жорсткості
матеріалу котушок, діаметром дроту, середнім внутрішнім радіусом котушки та
27
кількістю активних котушок. Слід зазначити, що через статичне навантаження
підвішеної маси підвіска працює «попередньо стисненою» навколо стаціонарного
стану. Гвинтові пружини відповідають за статичне навантаження, і вони призначені
для того, щоб нести це навантаження, а також дозволяють рухатися навколо сталого
положення як у фазі стиснення, так і у фазі відскоку.

Рисунок 1.17: Приклад спіральної пружини
Інший тип пружин з покращеними характеристиками, порівняно з згаданими,
це пневматичні або газові пружини. Їх очевидні переваги зробили їх все більш
популярними в останні роки. Пневматичні пружини призначені для виконання тієї
ж функції, що й механічні пружини, хоча вони працюють за іншими динамічними
принципами. Пневматичні пружини створюють силу за рахунок стиснення повітря,
яке міститься в об’ємі пружини. У результаті пневматична пружина з фіксованою
масою повітря може лише збільшити свою силу реакції при стисненні. Здатність
пневматичної пружини створювати задану силу залежить від ефективної площі та
внутрішнього тиску пружини. Ефективна площа – це фіктивна площа, яка
еквівалентна прикладеному навантаженню, поділеному на внутрішній тиск
пружини. Залежно від конструкції пружини зміна ефективної площі може мати
великий вплив на створювані сили.
На рисунку 1.18 і рисунку 1.19 показано два каркаси підвіски, в яких зазвичай
встановлюються газові пружини. Пневматична підвіска реалізує пружину,
поміщаючи амортизатор у повітряну камеру. Друга – гідропневматична підвіска, де
до амортизатора приєднаний акумулятор, і газ в ньому стискається рухами рідини.
28

Рисунок 1.18: Схематичне зображення газової пружини з пневматичною
пружиною [3]

Рисунок 1.19: Схематичне зображення газової пружини, реалізованої за
допомогою гідропневматичної пружини [3]
При вивченні характеристики сили-відхилу газової пружини необхідно
враховувати наступні припущення:
• Вважається, що газ ідеальний. Зверніть увагу, що повітря є близьким
наближенням до ідеального газу.
29
• Газ піддається адіабатичному перетворенню під час нормального
використання суспензії, тому теплова енергія не обмінюється з навколишнім
середовищем. Зауважте, що динаміка за участю підвіски відносно набагато
швидша, ніж за участю теплообміну [3].
Зусилля, що постачається газовою пружиною, походить від тиску, що
прикладається до активної зони газової камери. Для будь-якого прогину підвіски
зміна активної зони має бути незначною.
F k — це сила, що постачається газовою пружиною, пропорційна різниці між
внутрішнім тиском P і зовнішнім тиском, який насправді є тиском навколишнього
середовища Patm , як показано:
����=��(��−��������) (1.1)
Де А - активна площа повітряної камери. Лінійну жорсткість, пов’язану з
пневматичною пружиною, можна наближено визначити наступним рівнянням:
(1.2)
Де L 0 і p 0 - довжина пружини і тиск при повному розширенні підвіски;
адіабатична стала газу, яка для повітря становить 1,4; деформація підвіски
представлена як завжди додатна, так що x буде дорівнювати нулю, коли підвіска
повністю стиснута, а коли підвіска повністю розширена, буде L 0 .
Підтвердження рівняння (1.2):
щоб перевірити рівняння (1.6). Розглянемо адіабатичне перетворення
ідеального газу:
(1.3)
де V – об’єм газу в камері. Диференціюючи, має місце таке:
(1.4)
Передбачається, що зміни прогину не впливають на активну площу пружини,
отже, об’єм газу V можна виразити так:
30
��=(��0−��)�� (1.5)
Що призводить до наступного рівняння:
���� = − ������. (1.6)
Диференціюючи співвідношення (1.1) і враховуючи рівняння (1.4), маємо:
(1.7)
Жорсткість пружини визначається як , тому рівняння (1.2) можна
перевірити алгебраїчними перетвореннями:
(1.8)
(1.2)

1.6 Система контролю
Контроль підвіски не нова концепція; Розробка почалася приблизно в 1950-х і
60-х роках [35]. Першим транспортним засобом, виготовленим із напівактивною
системою підвіски з електронним керуванням, був Mitsubishi Gallant у 1987 році.
Проте з того часу було досягнуто багато успіхів у теорії керування, а також у
практичних реалізаціях. Застосування для керування підвіскою включають
покращені характеристики з точки зору керованості, комфорту та безпеки. Це
непросте завдання, оскільки комфорт і продуктивність знаходяться в прямому
конфлікті один з одним [36].
Протягом останнього десятиліття були запропоновані різні стратегії
напівактивного керування для покращення продуктивності систем напівактивної
підвіски для автомобільних додатків і засобів контролю вібрації. Початкову
систему напівактивної підвіски запропонував Карнопп [35] з використанням
стратегії управління skyhook. Стратегія skyhook покращує якість їзди завдяки
віртуальному демпферу, пропорційному швидкості підресореної маси,
встановлюючи уявний демпфер між кузовом автомобіля та уявним небом. Стратегія
Skyhook є найпростішим контролем, але дуже ефективним у напівактивній системі
31
керування. З іншого боку, зачіпка за землю — це система керування, яка в
основному є напівактивним підходом, орієнтованим на утримання дороги, оскільки
її метою є мінімізація сил, що накладаються на шину та дорогу.

Рисунок 1.20: Схематичне зображення теорії Skyhook (a) і Groundhook (b) [37]

Де ms і mu — підресорена і непідресорена маса відповідно; Ks — жорсткість
пружини, а b(t) — коефіцієнт демпфування; Kt — це жорсткість шини, а Zr, Zus і Zs
– вертикальне зміщення дороги, непідресорена маса та підресорена маса відповідно.
Управління Skyhook зазвичай класифікується як безперервне керування Skyhook
або керування Skyhook on-off [38]. Увімкнути/вимкнути керування Skyhook
зазвичай простіше і більше підходить для промислового застосування. Закон
керування можна описати так:
(1.9)
де – абсолютна швидкість тіла, а – відносна швидкість тіла і колеса поперек
підвіски, bmin і bmax – мінімальний і максимальний коефіцієнти демпферування, які
можуть бути досягнуті демпфером. Ця система контролю передбачає, що коли
відносна швидкість і абсолютна швидкість підвішеної маси є як позитивними, так і
негативними, коефіцієнт демпфування має бути максимальним; інакше коефіцієнт
демпфування має бути мінімальним.
Стратегія Skyhook (SH) спрямована на підвищення комфорту їзди для
32
пасажирів і не призначена для покращення ефективності тримання на дорозі,
оскільки вібрація підресореної маси не враховується в її законі керування. Стратегія
контролю, відома як Groundhook (GH), спрямована на покращення стійкості на
дорозі. Цей контролер дотримується принципу, схожого на SH, але він
орієнтований на динамічне зниження навантаження на шини, щоб гарантувати
бажаний рівень зчеплення з дорогою.
Система керування демпфером, керованим прискоренням (ADD), була
представлена в 2005 році Саваресі [39] і також була досліджена в 2006 році
Голнарагі [14]. Це базувалося на вимірюванні абсолютного вертикального
прискорення кузова автомобіля, а не на абсолютній швидкості. Коефіцієнт
демпфування в цьому методі визначається наступним чином:
(1.10)
де ab – абсолютне вертикальне прискорення тіла, ���� – відносна швидкість тіла
і колеса поперек підвіски, bmin і b max – мінімальний і максимальний коефіцієнти
демпферування, які можуть бути досягнуті демпфером. Аналітичні та
експериментальні результати підтверджують, що цей метод значно зменшує як
прискорення, так і відносне зміщення підресореної маси. Деякі лінійні методи
керування зі зворотним зв’язком та інтелектуальні стратегії також були досліджені
в системі напівактивної підвіски [40]. Останнім часом з’явилося багато стратегій
керування, включаючи нечітко логічне керування [41], skyhook, наземне та гібридне
керування [42], нейронний мережевий прогнозний алгоритм керування [43],
напівактивне нечітке керування [40] та адаптивне керування вібрацією [ 44],
досліджено.
Загалом продуктивність напівактивної системи керування сильно залежить від
стратегії керування, яка є ядром контролера системи. Для покращення
продуктивності напівактивних систем контролю вібрації були запропоновані різні
стратегії керування, такі як класичні та розширені стратегії керування.
Експериментальні випробування були проведені на широкому їх діапазоні для
автомобілів з напівактивною підвіскою з метою покращення якості їзди.
33
РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ ПІДВІСКИ.
2.1. Моделювання МR-рідинних демпферів.
MR Рідини — це багатофазні матеріали, які демонструють властивості, типові
для в’язкопружного матеріалу. У режимі після текучості MR рідини зазвичай
демонструють в’язкі властивості, тоді як у режимі Pre-Yield MR рідини зазвичай
демонструють еластичні властивості [45]. Оцінка магнітореологічних властивостей
і розробка моделі мають важливе значення для покращення продуктивності та
конструкції демпфера, що використовує MR рідини. Щоб розробити алгоритми
керування, які використовують унікальні особливості демпфера, необхідно
розробити моделі, які адекватно характеризують його нелінійну в’язкопружну
поведінку .
Існує ряд математичних моделей, які були опубліковані для моделювання
поведінки MR демпферів. Найбільш основною моделлю є модель Бінгема, показана
на рисунку 2.1, яка спочатку була представлена для вивчення динамічної поведінки
демпферів ER [46], а потім використана для MR демпферів у [47]. Модель Бука-
Вена, показана на рисунку 2.2, є надзвичайно універсальною моделлю, яка здатна
імітувати різні в’язкопружні поведінки , зокрема гістерезисні поведінки . Під
«гістерезисним» це означало, що вихід залежить не тільки від миттєвих значень
входів, але й від історії виходу [48], тобто така система має «пам’ять». Спенсер
запропонував модифіковану модель Бука-Вена, проілюстровану на рисунку 2.3, яка
модифікувала представлення Бука-Вена шляхом введення додаткового
внутрішнього ступеня свободи [47]. Експериментальна перевірка показала, що
модифікована модель Бука-Вена здатна точно передбачити реакцію типового MR
демпфера у широкому діапазоні робочих умов за різних рівнів вхідної напруги [47].

Рисунок 2.1: Модель Бінгема [27]
34

Рисунок 2.2: Модель Бука-Вена [27]

Рисунок 2.3: Модифікована модель Бука-Вена, Спенсера [27]
В’язкопружна модель Бінгема часто використовується для пояснення
поведінки MR (і ER) рідин [49]. Для цієї моделі пластична в’язкість визначається
нахилом напруги зсуву, τ, у залежності від швидкості деформації зсуву, γ. Таким
чином, сумарне напруження для величин ?̇? більше 0 визначається наступним
рівнянням:
(2.1)
де τy(����������) — межа текучості, викликана магнітним (або електричним) полем; η
– в’язкість рідини; γ – швидкість зсуву, а sgn (γ) – знак швидкості зсуву.
На основі цієї реологічної моделі ER рідини Stanway запропонував
ідеалізовану механічну модель поведінки ER демпфера, позначену як модель
Бінгема [46]. На рисунку 2.1 зображено модель тертя Бінгема з пов’язаним
фрикційним елементом і в’язким демпфером, що прилягає до нього. За допомогою
35
цієї моделі силу, створювану пристроєм для ненульових швидкостей поршня,
?̇?можна розрахувати наступним чином:
(2.2)
Де c0 - коефіцієнт демпфування; fc – сила тертя, яка пов’язана з межею текучості
рідини, і ?̇? є швидкістю переміщення поршня демпфера. Завдяки наявності
накопичувача, відмінне від нуля середнє значення виміряної сили включається для
її врахування. Зауважте, що якщо швидкість поршня дорівнює нулю в будь-якій
точці, сила тертя дорівнює прикладеній силі. Для перевірки здатності прогнозувати
поведінку MR демпфера модель Бінгема була підігнана до даних синусоїдального
відгуку 2,5 Гц для випадку, коли командна напруга для драйвера струму є
постійною 1,5 В. Параметри вибрано, як показано в таблиці 1.2.
Таблиця 1.2: Значення параметрів, що використовуються в моделі Бінгема
[22]
Параметр Значення
fc 670 Н
c0 50 Н·с/ см·В
f0 -95 Н
Використовуючи представлені рівняння та параметри, наведені в таблиці 1.2,
модель Бінгема моделюється за допомогою MATLAB/Simulink, що зображено на
рисунку 2.2.
36

Рисунок 2.4: Моделювання моделі Бінгема в MATLAB/Simulink
37
На рисунку 2.3 показано результати, отримані з імітаційної моделі.

Рисунок 2.5: Діаграма переміщення-сила, отримана з моделі Бінгема

Рисунок 2.6: Діаграма швидкість-сила, отримана з моделі Бінгема
На рисунку 2.5 ми можемо спостерігати ефект гістерезису MR демпфера: коли
зміщення позитивне, генерована сила відрізняється від коли зміщення негативне.
Насправді, коли MR рідини піддаються зовнішній напрузі зсуву в напрямку,
перпендикулярному до магнітного поля, ці поляризаційні ланцюги можуть певною
38
мірою протистояти напрузі зсуву, і MR рідини поводяться в’язкопружно. Ця
область називається областю перед урожаєм. Коли зовнішня напруга зсуву
збільшується і перевищує певне значення, поляризаційні ланцюги розриваються, і
MR рідини перетворюються на регулярні ньютонівські рідини; ця область
називається областю після виходу. Напруга зсуву, що поступово зменшується,
з’єднує поляризаційні ланцюги, але величина напруги, яка створює зв’язок, менша,
ніж до того, як станеться розрив поляризаційних ланцюгів, що спричинить
гістерезис. [50]
Показано, що прогнозовані результати відрізняються від експериментально
отриманих даних, і хоча поведінка сила-переміщення, здається, обґрунтовано
зафіксована, відповідь сила-швидкість вказує на те, що поведінка демпфера не
зафіксована, особливо коли швидкості близькі до нуля. Зокрема, коли прискорення
та швидкість мають протилежні знаки (або, альтернативно, коли швидкість і
переміщення мають однаковий знак), а величина швидкості невелика, модель не
демонструє нелінійного співвідношення сила-швидкість, яке спостерігається в
даних. Незважаючи на придатність для аналізу відгуків, ця модель не підходить для
аналізу контролю. Модель передбачає, що сила і швидкість є однозначними, але
експериментально отримані результати не є однозначними.
Коли швидкість дорівнює нулю, виміряна сила має додатне значення, коли
прискорення є від’ємним (позитивне зміщення) і має від’ємне значення, коли
прискорення є додатним (негативне зміщення). Ця поведінка має бути точно
представлена в математичній моделі, щоб охарактеризувати пристрій для програм
керування.
2.1.1. Модель Bouc-Wen
Модель Бука-Вена широко використовується для моделювання в’язкопружних
систем, оскільки вона піддається чисельній обробці [47]. Модель Бука-Вена є дуже
універсальною, і вона здатна демонструвати широкий спектр в’язкопружної
поведінки . Схема цієї моделі показана на рисунку 2.2. Сила в цій системі задана
39
(2.3)
Де еволюційна змінна, z, є внутрішньою змінною, яка допомагає імітувати
поведінку MR демпфера і регулюється
(2.4)
Де x - це переміщення в MR демпфері, як показано на рисунку 2.2.
Регулюючи параметри γ, β, A моделі, можна контролювати лінійність
розвантаження та плавність переходу від передвиходної до післявихідної області .
Крім того, сила f 0 через акумулятор може бути безпосередньо включена в цю
модель як початковий прогин Xo лінійної пружини ko.
Було визначено набір параметрів, щоб відповідати відгуку моделі Бука-Вена
експериментально виміряному відгуку MR демпфера (синусоїдальне зміщення 2,5
Гц і постійна прикладена напруга 1,5 В). Параметри для моделі в рівнянні (3.3) і
рівнянні (3.4) були вибрані такими, як показано в таблиці 1.3.
Таблиця 1.3: Значення параметрів, що використовуються в моделі Бука-Вена [51]
Параметр Значення Параметр Значення
α 880 Н/см β 100 см-2
C0 50 Н·с/см n 2
К0 25 Н/см А 120 Н/см
γ 100 см-2 X0 3,8 см
Модель Bouc-Wen може бути змодельована в MATLAB/Simulink з
використанням заданих рівнянь і параметрів. Оскільки ця модель трохи складніша,
використовуються підсистеми, щоб моделювання було чистішим і легшим для
розуміння.
Еволюційна змінна z складається з трьох елементів:
(2.5)
40
Де
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Z1 можна змоделювати, як показано на рисунку 2.7, на якому двома входами
підсистеми є z і переміщення, x, а виходом є перша частина рівняння (2.5), Z1.

Рисунок 2.7: Підсистема Simulink для генерації Z1 на основі рівняння (2.6)
Z2 можна змоделювати, як показано на рисунку 2.8, на якому двома входами
підсистеми є z і переміщення, x, а виходом є друга частина рівняння (2.5), Z2.

Рисунок 2.8: Підсистема Simulink для генерації Z2 на основі рівняння (2.7)
Z3 можна змоделювати, як показано на рисунку 2.9, де входом підсистеми є
переміщення x, а виходом є перша частина рівняння (2.5), Z3.
41

Рисунок 2.9: Підсистема Simulink для генерації Z3 на основі рівняння (2.8)
Використовуючи ці три підсистеми, ми можемо обчислити значення z шляхом
моделювання, показаного на рисунку (2.10). Входом цієї підсистеми є переміщення
x, а виходом – Z.

Рисунок 2.10: Підсистема Simulink для генерації Z на основі рівняння (2.5)
так само доставлена сила складається з трьох частин:
F=F1 +F2 +F3 (2.9)
Де
��1 = ��0?̇? (2.10)
��2 = ��0(�� − ��0) (2.11)
F3 = αz (2.12)
F1, F2 і F3 можна розрахувати за допомогою підсистем моделювання,
показаних на рисунку (2.11), рис. (2.12) та рис. (2.13) відповідно.
42

Рисунок 2.11: Підсистема Simulink для генерації F1 на основі рівняння (2.10)

Рисунок 2.12: Підсистема Simulink для генерації F2 на основі рівняння (2.11)

Рисунок 2.13: Підсистема Simulink для генерації F3 на основі рівняння (2.12)
Нарешті, модель Бука-Вена може бути змодельована, як показано на рисунку
(2.14).

Рисунок 2.14: Моделювання моделі Бук-Вена в MATLAB/Simulink
43
Результати змодельованої моделі Бука-Вена показані на рисунку (2.15) та
рисунку (2.16).

Рисунок 2.15: Діаграма переміщення-сила, отримана з моделі Бука-Вена

Рисунок 2.16: Діаграма швидкість-сила, отримана з моделі Бінгема.
Порівняно з експериментальними даними, модель Бука-Вена добре прогнозує
поведінку сила-переміщення демпфера та відображає поведінку сила-швидкість,
яка більше відповідає експериментальним даним. Однак модель Бука-Вена
44
поводиться подібно до моделі Бінгема в області, де швидкість і прискорення
протилежні, а величина швидкості невелика, оскільки вона не скочується в цій
області.
2.1.2. Модифікований Bouc-Wen:
Модифікована модель Бука-Вена була запропонована Спенсером [51]. Сила в
цій системі визначається як FMR, що представляє силу демпфування та
прогнозується таким чином:
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Де yb внутрішній зсув MR демпфера; xd – переміщення демпфера в напрямку x;
x0 - початковий прогин демпфера; z – змінна, яка враховує історичну залежність
відповіді, а γ є константою для моделі. Параметри моделі задаються як:
α=αa+αbu (2.16)
c1=c1a+c1bu (2.17)
c0=c0a+c0bu (2.18)
де u — результат фільтра першого порядку:
?̇? = −��(�� − ��) (2.19)
У цій моделі є 14 параметрів, які можна визначити шляхом порівняння
експериментальних даних і результатів моделі. Спенсер оцінив ефективність
заслінки з фіксованим отвором, заповненої MR рідиною. MR-рідина VersaFlo MRX-
135GD, була розроблена компанією Lord Corp. MR-демпфер збуджувався
синусоїдою 2,5 Гц з амплітудою 1,5 см з різними рівнями напруги та
використовував обмежену нелінійну оптимізацію для отримання параметрів,
наведених у таблиці 1.4.
Таблиця 1.4: Значення параметрів, що використовуються в моделі Спенсера [51]
45
Параметр Значення Параметр Значення
αа 140 Н/см β 363 см -2
C0a 21 Н·с/см n 2
C0b 3,5 Н·с/см·В А 301 Н/см
C1a 283 Н·с/см·В X0 14,3 см
C1b 2,95 Н·с/см·В η 190 с-1
К1 5,00 Н/см α b 695 Н/см·В
γ 363 см-2 К0 46,9 Н/см
Щоб змоделювати модель Спенсера, спочатку ми змоделюємо α, c1, c0 та u за
допомогою чотирьох підсистем, показаних на рисунку (2.7), рисунку (2.8), рисунку
(2.9) та рисунку (2.10), відповідно.

Рисунок 2.17: Підсистема Simulink для генерації C0 на основі рівняння (2.18)

Рисунок 2.18: Підсистема Simulink для генерації α на основі рівняння (2.16)

46

Рисунок 2.19: Підсистема Simulink для генерації C1 на основі рівняння (2.17)

Рисунок 2.20: Підсистема Simulink для генерації u на основі рівняння (2.19)
Подібно до моделі bouc -wen, змінна змінна, z, повинна бути змодельована для
моделі Спенсера, яка складається з трьох частин і буде змодельована, як показано
на рисунку (2.21), рисунку (2.22) та рисунку (2.23), відповідно.
Z = Z1+Z2+Z3 (2.20)
Де
(2.21)
(2.22)
(2.23)

47

Рисунок 2.21: Підсистема Simulink для генерації Z1 на основі рівняння (2.21)

Рисунок 2.22: Підсистема Simulink для генерації Z2 на основі рівняння (2.22)

Рисунок 2.23: Підсистема Simulink для генерації Z3 на основі рівняння (2.23)
Вхідними даними є переміщення, x, ?̇?та z. і вихідні дані є трьома частинами
змінної z, які будуть змодельовані на основі рівняння (2.14), як показано на рисунку
(2.24).
48

Рисунок 2.24: Підсистема Simulink для генерації Z на основі рівняння (2.14)
Рівняння (2.15) моделюється в іншій підсистемі, яка зображена на рисунку
(2.25)

Рисунок 2.25: Підсистема Simulink для генерації ����на основі рівняння (2.15)
Остання підсистема включає розглянуті підсистеми для обчислення ��?̇? і c1, які
будуть використовуватися для оцінки прикладеної сили на основі рівняння (2.13),
проілюстрованого на рисунку (2.26).
49

Рисунок 2.26: Підсистема Simulink для генерації кінцевого результату ��?̇?та C 1 на основі рівнянь (2.15) та (2.17)
50

Остаточне моделювання модифікованої моделі Бука-Вена, відомої як «модель
Спенсера», показано на рисунку (2.27), а остаточні результати показані на рисунку
(2.28) та рисунку (2.29).

Рисунок 2.27: Моделювання модифікованої моделі Бук-Вена, моделі Спенсера,
у MATLAB/Simulink

Рисунок 2.28: Діаграма переміщення-сила, отримана з модифікованої моделі
Бука-Вена, моделі Спенсера
51

Рисунок 2.29: Діаграма швидкість-сила, отримана з модифікованої моделі
Бука-Вена, моделі Спенсера
Діаграми «Сила-переміщення» та «Сила-швидкість», отримані з
експериментальних даних, показані на рисунку (2.30), які є досить схожими на
діаграми, отримані з моделі Спенсера, проілюстровані на рисунках (2.28) та
рисунку (2.29).

Рисунок 2.30: Діаграми переміщення-сила та швидкість-сила, отримані з
експериментальних даних [51]
Отже, отримавши параметри за допомогою експериментальних даних для
52
кожного MR гасителя, модель Спенсера можна використовувати для моделювання
нелінійної в’язкопружної поведінки гасителя.
2.1.3 Інверсна модель MR демпферів
Коли справа доходить до розробки системи керування для напівактивної
системи підвіски, зазвичай використовується зворотна модель амортизатора. У
цьому підході, як показано на рисунку (2.31), алгоритм керування використовується
для створення необхідної сили демпфування, а зворотна модель MR демпфера
генеруватиме вхідну напругу для імітації необхідної сили демпфування.

Рисунок 2.31: Напівактивна система керування підвіскою транспортного
засобу, інтегрованою з MR амортизаторами
Важливо також пам’ятати, що MR демпфери можуть створювати лише
дисипативну керуючу силу, і це слід враховувати під час моделювання. Крім того,
наданий коефіцієнт демпфування кожного демпфера обмежений, який змінюється
залежно від властивостей демпфера, таких як розмір, рідина тощо. З урахуванням
цих обмежень модель зворотної динаміки може розробити необхідну вхідну
напругу або струм, тому MR демпфер може створювати зусилля, максимально
наближені до необхідних. Ці обмеження проілюстровано на рисунку (2.32), де bmin
і bmαx є мінімальним і максимальним коефіцієнтами демпфування MR гасителя. [46]
53

Рисунок 2.32: Дисипативна область, графічна ілюстрація [3]
Оскільки центром цього дослідження є розробка системи керування, яка може
покращити продуктивність напівактивної системи підвіски, оптимальна сила
амортизації буде досягнута за допомогою алгоритму керування, а потім будуть
враховані дисипативні обмеження MR-демпфера, щоб забезпечити що необхідна
сила амортизації досягається шляхом регулювання вхідної напруги на MR-
демпфер. Насправді, коли необхідна сила демпфування не потрапляє в дисипативну
область, показану на рисунку (2.32), її слід вважати мінімальною для процесу
моделювання. Код MATLAB, показаний на рисунку (2.33), буде використано для
відповідності обмеженням напівактивного керування. Слід зазначити, що
мінімальна сила демпфування демпфера вважається фіксованою, яку не можна
регулювати, а керована сила демпфування регулюється в діапазоні від нуля до
різниці між максимальним і мінімальним коефіцієнтом демпфування. Це підхід,
який зазвичай використовується в літературі, в якій основна увага приділяється
розробці системи керування, наприклад [52, 53, 54].

54
Рисунок 2.33: Дисипативна область, код MATLAB
Де vrel - відносна швидкість тіла і колеса поперек підвіски; u — бажана сила
демпфування; fsemi – фактична сила демпфування; bsemi — коефіцієнт
демпфування, а bmax — максимально можливий коефіцієнт демпфування. Як
показано в MATLAB коді, при нульовій відносній швидкості MR демпфер не може
створювати жодної сили демпфування, тому fsemi і bsemi будуть дорівнювати
нулю. Крім того, коли бажана демпфіруюча сила u і відносна швидкість vrel є як
позитивними, так і негативними, вони будуть знаходитися за межами дисипативної
області, показаної на рисунку 2.32, а fsemi і bsemi будуть дорівнювати нулю. Таким
55
чином, контрольована сила демпфування буде генеруватися, якщо u і vrel мають
різні знаки, але максимальний коефіцієнт демпфування повинен враховуватися. З
цієї причини коефіцієнт демпфування визначається шляхом ділення абсолютної
сили демпфування на відносну швидкість, abs(u/vrel), і якщо результат більший за
максимальний коефіцієнт демпфування, значення буде вважатися bmax. Кінцева
сила демпфування буде розрахована шляхом множення відносної швидкості на
коефіцієнт демпфування з негативним знаком, оскільки bsemi обчислюється
діленням абсолютного значення u на vrel.

2.2 Профілі доріг
Дорога є найпотужнішим джерелом збудження транспортного засобу.
Вертикальна поведінка транспортного засобу залежить від багатьох факторів,
багато з яких пов’язані з дорогою: довжина, кут, форма, частота нерівностей тощо.
Кожна дорога характеризується нерівностями (невеликими підйомами та
спусками), які можуть бути випадковими або періодичними [55]. Насправді
більшість доріг мають випадковий профіль або нерівності. Тому, щоб точно
вивчити поведінку системи підвіски, це дослідження використовує чотири різні
дорожні сигнали. До них відносяться ступінчастий сигнал, синусоїдальний сигнал,
сигнал нерівності та вхід профілю дороги типу С відповідно до міжнародних
стандартів ISO/TC108/SC2N67 [56], які представляють справжні профілі дороги.
2.2.1. Східчасте дорожнє збурення
Кроковий вхідний сигнал є основним входом для імітації реакції системи
підвіски. Він імітує дуже інтенсивну силу протягом дуже короткого часу.
Моделювання системи підвіски було виконано як для доріг, так і для бездоріжжя.
Максимальне збудження, яке може зазнати транспортний засіб, відбувається під час
руху по бездоріжжю. Тому для цього проекту розглядається крок 70 мм (0,07 м), що
є прийнятною межею переміщення для системи підвіски автомобіля [57]. Оскільки
похідна крокової одиниці є нескінченною, для запобігання цій проблемі було
56
використано фільтр, який показано на рисунку 2.33. Отриманий кроковий блок,
який розглядається для моделювання змодельованої системи підвіски в цьому
дослідженні, зображений на рисунку 2.34.

Рисунок 2.33: Блок Simulink для генерації крокового введення

Рисунок 2.34: Вхідні дані Step Road для симуляції моделі
2.2.2. Синусоподібний вхід
Періодичні коливання тротуару можна моделювати за допомогою вхідного
сигналу синусоїдальної хвилі. За допомогою цих вхідних даних можна перевірити
пружність підвіски автомобіля під час руху по поверхні з періодичними хвилями.
Кожна автомобільна промисловість проводить випробування тротуарів
синусоїдами перед тим, як новий транспортний засіб вирушить на дорогу [58]. Цей
тип вхідних даних зазвичай використовується в літературі для оцінки
продуктивності системи підвіски, як-от [59], [60 ]. Надається вхідна синусоїда з
амплітудою 70 мм (0,07 м) і частотою 6,28 рад/с (1 Гц). як вхід на дорогу. На
рисунку 2.35 показано вхідну синусію дороги, яка розглядається для моделювання
змодельованої системи підвіски.
57

Рисунок 2.35: Вхідний сигнал синусоїдальної дороги для симуляції моделі
заводу та використані блоки Simulink
2.2.3. Ударний вхід
Вхідний сигнал нерівності стосується нерівності на дорозі, яку може побачити
система підвіски автомобіля. Цікавість цього введення часу полягає в тому, що його
дуже ймовірно реалізувати на практиці та інтерпретувати, і оскільки він може
представляти діапазон поведінки підвіски . Рисунок 2.36 ілюструє типовий профіль
ударного випробування.
58

Рисунок 2.36: Вхідні дані для симуляції моделі заводу та використані блоки
Simulink
2.2.4. Вхід дороги типу C
Нерівність дороги транспортних засобів при постійних швидкостях
розглядається як стохастичний процес, який слідує розподілу Гаусса, і неможливо
точно змоделювати його за допомогою математичних співвідношень. Спектральна
щільність потужності швидкості транспортного засобу є константою, тому її можна
просто перетворити на модель часової області нерівності дороги за допомогою
визначення та статистичної характеристики білого шуму. Низка досліджень
використовувала цей метод, наприклад [59]. Приклад створення білого шуму за
допомогою MATLAB/Simulink наведено нижче: (потужність шуму дорівнює 1, час
вибірки дорівнює 0,1)
59

Рисунок 2.37: Вхідний сигнал білого шуму
Трансформація вхідного сигналу білого шуму дороги може ідеально імітувати
фактичний стан покриття. Коли спектральна щільність потужності дороги
використовується для опису її статистичних властивостей, вхідні дані можуть мати
випадковий характер.
Спектральна густина потужності (PSD) є дуже корисним інструментом для
аналізу нерівностей нерухомої дороги. Нерівність дороги можна розглядати як
статичний процес у просторовій області, коли автомобіль рухається з постійною
швидкістю u, а PSD вхідних збурень дороги можна виразити:
(2.24)
Де ����(��) – PSD дороги; n – просторова частота. Опорна просторова частота n 0
може бути визначена як:
(2.25)
����(��) – це коефіцієнт нерівності дороги, який є значенням PSD на базовій
просторовій частоті n0 і представляє різні рівні дороги, w називається хвилястістю
та вказує, чи має дорога більше довгих хвиль (w – велике) або короткі хвилі (w –
60
мале). Хвилястість w знаходиться в діапазоні 1,75≤w≤2,25, зазвичай w=2. Коли
ввести просторову кутову частоту Ω:
Ω=2πn (2.26)
Рівняння (4.1) можна записати так:
(2.27)
Де Gq(W) – PSD дороги, Ω – просторова кутова частота (рад/м). W0 є еталонною
просторовою кутовою частотою і визначається:
W0=2πn0 (2.28)
����(��0) також є коефіцієнтом шорсткості дороги, який є значенням PSD при
базовій просторовій кутовій частоті Ω0. w згадувався раніше і має те саме
визначення.
Коли транспортний засіб рухається з постійною швидкістю u, зв’язок між
частотою часу та швидкістю руху автомобіля визначається так:
f=u×n (2.29)
Отримане з рівняння (2.29) PSD зміщення покриття має такий загальний вигляд:
(2.30)
З рівняння (2.30) ми можемо отримати теоретичну базову PSD на різних
частотах.
Співвідношення між просторовою кутовою частотою Ω (рад/м) і кутовою
швидкістю ω (рад/с) можна визначити таким чином:
ω=uΩ (2.31)
Отже, нерівність дороги в частотній області можна описати наступним чином.
(2.32)
Проте можуть бути проблеми при ω=0, Gq(ω)=∞. Покращене рівняння для PSD
шорсткості дороги у частотній області показана як
61
(2.33)
Де ω 0 – найменша гранична кутова частота.
(2.34)
Рівняння (2.33) можна розглядати як відповідь лінійної системи першого
порядку на збудження білого шуму.
На основі теорії випадкової вібрації можна отримати наступне співвідношення.
(2.35)
Де H(ω) – функція передачі, а Sw – PSD білого шуму, де зазвичай Sw(ω)=1.
Отже, з рівнянь (2.33) і (2.35) передавальна функція H(ω) може бути описана як:
(2.36)
Відповідно до перетворення Лапласа наведене вище рівняння можна записати
так:
(2.37)
Рівняння (2.37) можна розглядати як функцію передачі від сигналу білого
шуму до нерівності дороги. З наведеного вище рівняння ми можемо отримати таке
рівняння:
(2.38)
Де ����(��) – нерівність дороги, ��(��) – сигнал білого шуму. Тому що
ω0=2πf0=2πun0, наведене вище рівняння можна показати так:
(2.39)
З рівняння (2.39) можна отримати нерівність дороги. Чисельний розрахунок
нерівності дороги проводився за допомогою MATLAB/Simulink, як показано на
рисунку (2.38).
62

Рисунок 2.38: Блок Simulink для генерації крокового введення
На рисунку 2.39 показано в’їзд на дорогу, коли транспортний засіб рухається
зі швидкістю 20 м/с по дорозі рівня С.

Рисунок 2.39: Вхідні дані дороги типу c для моделювання моделі
Згідно з міжнародним стандартом існує вісім рівнів доріг, тобто від A до H,
рівень A є найкращим рівнем дороги, а H – найгіршим. У наведеній нижче формі
показано, як еталон змінюється з різним рівнем дороги.
У таблиці 2.1 показано різні рівні дороги ����(��0)
Таблиця 2.1: Вісім ступенів нерівності дороги [61]
Gq(n0)∕(10-6м3)
Рівень дороги
(n0=0,1 м-1)
63
А 3,81
B 7,61
C 15,23
D 30,45
E 60,90
F 121,80
G 243,61
H 487,22

У цій дипломній роботі дорога класу C використовується як дорожнє покриття,
але ми можемо легко змінити клас дороги, змінивши параметри, які
використовуються в моделюванні.

64
РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ ПІДВІСКИ
3.1. Лінеаризована модель автомобіля
Оскільки пасивні підвіски транспортних засобів за своєю суттю нелінійні,
лінеаризація часто виконується для полегшення моделювання компонентів.
Загальний метод моделювання спрощеної підвіски транспортного засобу
використовує четвертну модель автомобіля. Моделі чверті транспортного засобу
зазвичай складаються з лінеаризованої динаміки компонентів і мас блоків.
На рисунку (3.1) зображено звичайну модель четверті автомобіля. Ця модель
надає інформацію лише про режим відскоку (вертикальне відхилення). У більшості
поточних досліджень на цю тему використовується модель чверті автомобіля через
її простоту та здатність надавати корисне уявлення про динаміку транспортного
засобу [62].

Рисунок 3.1: Зображення системи підвіски в транспортному засобі на чверті
автомобіля [3]
Для моделювання системи підвіски необхідно враховувати наступні
припущення:
• Ця система являє собою систему підвіски з двома ступенями свободи, як
зображено на рисунку 3.2, і передбачається, що це лінійна система для чверті
автомобіля.
• Вплив незначних сил нехтується, щоб зменшити складність через їх
65
мінімальну величину, наприклад, люфт у корпусі та русі та згинання в кількох
з’єднаннях, з’єднаннях і системах передач.
• Ця модель передбачає, що шина автомобіля не відривається від землі.
• Вертикальне зміщення як кузова автомобіля, так і шини вимірюється від їхніх
відповідних положень рівноваги.

Рисунок 3.2: Модель чверті підвіски автомобіля
Підресорена маса, позначена , представляє масу кузова транспортного засобу;
в цьому випадку вона становитиме ¼ загальної маси кузова транспортного засобу.
Положення підресореної маси позначається . Непідресорена маса, позначена ,
представляє масу колеса, маточини та гальмівного вузла, а її положення позначено
. Підвіска моделюється за допомогою комбінації пружинних амортизаторів ( і ) .
Профіль дороги задається , який вважається єдиним вхідним значенням у цій
моделі, оскільки керування не задіяно. Шина має жорсткість, але амортизація дуже
мінімальна і вважається рівною нулю. Жорсткість шини позначають .
Основні закони механіки використовуються для виконання математичного
моделювання четвертного кузова автомобіля з двома ступенями свободи для
системи підвіски, яка показана як:
(3.1)
(3.2)
Як показано на рисунку 3.3, MATLAB/Simulink можна використовувати для
66
моделювання системи підвіски транспортного засобу за допомогою отриманого
математичного рівняння та наданих параметрів у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1: Параметри системи підвіски [63]
ms Підресорена маса (кг) 400
mu Маса без ресори (кг) 45
ks Коефіцієнт жорсткості пружини для ms (Н∕м) 26500
ku Коефіцієнт жорсткості пружини для mu (Н/м) 175000
bs Коефіцієнт затухання демпфера для ms (Н·с/м) 1000

Рисунок 3.3: Симуляція системи пасивної підвіски в MATLAB/Simulink
Змодельована система підвіски збуджується чотирма типами вхідних даних,
які були представлені в попередньому розділі, щоб оцінити продуктивність
системи. Вихідними даними змодельованої системи є положення тіла xs, яке
показано на рисунках 3.4, 3.5, 3.6 і 3.7, коли воно збуджується кроком, синусоїдою,
нерівністю та типом дороги C відповідно.
67

Рисунок 3.4: Реакція системи пасивної підвіски на кроковий вхід

Рисунок 3.5: Реакція системи пасивної підвіски на вхідну синусоїду
68

Рисунок 3.6: Реакція системи пасивної підвіски на удар

Рисунок 3.7: Реакція пасивної системи підвіски для типу С на дорозі
3.2. Модель, орієнтована на управління
На рисунку 3.8 показана модель напівактивного керування кабіною. Вхідна
69
сила демпфування тепер позначається як u(t). MR Демпфер складається з сили
в’язкого демпфування, сили тертя та контрольованої сили демпфування, яка
представлена u(t). Навіть за відсутності магнітних полів зберігаються сили в’язкого
демпфування та тертя. Регульовану силу демпфування можна змінювати різними
вхідними струмами. За відсутності вхідного струму MR демпфер все ще може
контролювати вібрацію через в’язке демпфування. MR Демпфери вважаються
відмовостійкими, тому вони можуть забезпечувати контроль вібрації як із
системами керування, так і без них. Крім того, оскільки напівактивною підвіскою
можна керувати, слід використовувати алгоритм керування для визначення
необхідної відповідної сили амортизації.

Рисунок 3.8: Модель, орієнтована на керування, для системи підвіски

Рівняння руху для моделі керування четвертним вагоном, показані на рисунку
3.8, є рівняннями (3.3) і (3.4).
(3.3)
(3.4)

3.3. Модель державного простору
Щоб забезпечити контролер для системи, необхідно, щоб система була
70
представлена у формі простору станів. Модель простору станів допомагає нам мати
справу з диференціальним рівнянням першого порядку замість другого порядку, і є
багато досліджень на цю тему, наприклад у [64]. Щоб представити модель у моделі
простору станів , спочатку необхідно визначити стани, що представляють інтерес.
Визначення станів залежить від розробника контролера. Розробник повинен
вибрати стани, які важливі для системи, а також стани, які представляють інтерес
для розробника. У таблиці 3.2 показано вибрані стани та змінні, які вони
представляють. У формулюванні простору станів X є вектором, що представляє
стан системи.
Таблиця 3.2: Значення кожної змінної стану
СТАН ЗНАЧЕННЯ
х1 xS
х2 ��?̇?
х3 xu
х4 ��?̇?
Збурення xr

Форма простору станів для рівнянь (3.3) і (3.4) приймає загальну форму,
показану в рівнянні (5.5).
(3.5)
де A — матриця постійних коефіцієнтів n*n, а n — кількість станів. B і L є векторами
постійних коефіцієнтів n*1. X(t) – це стан і є вектором n*1, u(t) – керуюча сила, яка
є скалярним вхідним значенням, а xr(t) – профіль дороги, який є скалярним
значенням. Матриці A, B і L такі:
71
(3.6)
(3.7)
(3.8)

3.4. Система підвіски сидінь
Одним із поширених методів отримання підвищеної віброізоляції є додавання
додаткових систем ізоляції, які відокремлюють оператора від шасі, і широко
досліджується в літературі [65]. З впровадженням нових технологій відбувся
прогрес у системах підвіски, які дозволили підвіскам адаптуватися до мінливих
дорожніх умов. Позашляховики та комерційні транспортні засоби частіше
страждають від цієї проблеми, оскільки водій піддається тривалому та сильнішому
збудженню через нерівності дороги. Додаткова система підвіски для сидінь буде
досліджена в цьому дослідженні, і з цієї причини слід розробити модель з трьома
ступенями свободи, яка показана на рисунку 3.9.

72

Рисунок 3.9: Модель із трьома ступенями свободи системи сидіння-підвіска
MR амортизатора
Рівняннями руху для цієї моделі є рівняння (3.9), (3.10) і (3.11).
(3.9)
(3.10)
(3.11)
Де положення сидіння транспортного засобу позначено x p , а маса сидіння
позначена mp, kр і bp представляють жорсткість і коефіцієнт демпфування для сидінь.
Подальше моделювання базуватиметься на цих параметрах, які наведено в таблиці
3.3.
Таблиця 3.3: Параметри системи підвіски сидіння [57].
mp Маса сидіння та водія (кг) 100
kр Коефіцієнт жорсткості пружини для mp (Н/м) 2500
bp Коефіцієнт жорсткості пружини для mp (Н∙с/м) 200
Змінні стану визначаються відповідно до таблиці 3.4 для представлення
73
рівнянь (5.9), (5.10) і (5.11) у формі простору станів.
Таблиця 3.4: Змінна стану значущості для системи підвіски сидіння
СТАН ЗНАЧЕННЯ СТАН ЗНАЧЕННЯ
х1 xр х5 xu
х2 ��?̇? х6 ��?̇?
х3 xs Збурення xr
х4 ��?̇?

Форма простору станів для системи з трьома ступенями свободи показана в
рівнянні (3.12).
(3.12)

Це представлення системи таке ж, як і в рівнянні (3.5), але матриці
відрізняються від того, що було показано раніше u(t) не є скалярним входом,
оскільки він включає дві сили, up(t) і us(t), а матриці Α2, Β2 і L2 такі:

(3.13)

74
(3.14)
(3.15)

3.5. Розробка контролеру для напів-активної системи підвіси
3.5.1 Дизайн LQR контролера
Як обговорювалося в розділі 3, мета системи контролера полягає в тому, щоб
знайти оптимальну силу демпфування, яка потрапляє в дисипативну область MR
демпфера.
Теорія лінійно-квадратичного регулятора (LQR) вивчалася та
використовувалася багатьма дослідниками у спробі створити оптимальний
регулятор для систем активної та напівактивної підвіски [66]. Цей тип контролера
працює над створенням оптимального зусилля приводу, що призводить до
мінімізації індексу продуктивності. Індекс продуктивності – це визначений
користувачем критерій, заснований на динаміці моделі та станах інтересу [36].
У цьому методі керуюча сила визначається як:
u(t) = –K x(t) (3.16)
LQR насправді є процедурою оптимізації, яка передбачає визначення вхідного
контролю таким чином, щоб індекс ефективності J був мінімізований. J позначає
75
межу входу контролера, а також вимоги до продуктивності. Відповідно до цього
визначення, оптимальний контролер для даної системи мінімізує наступний
показник продуктивності:
(3.17)
Посилення матриці K представлено:
K = R-1BTP (3.18)
Матриця P має задовольняти скорочене матричне рівняння, задане як:
ATP+PA-PBR-1BTP+Q = 0 (3.19)
Тоді регулятор зворотного зв’язку u(t) має вигляд:
u(t) = –(R-1BTP)x(t) (3.20)
��(��) = −�� ��(��) (3.21)
Вибір Q і R визначає оптимальність в оптимальному законі керування [58]. Ці
матриці вибирає дизайнер. Значення цієї матриці зазвичай визначають методом
проб і помилок у моделюванні. Матриці Q і R вибираються як діагоналі за
емпіричним правилом. Загалом, коли стан важливий, і він має бути малим за
величиною, відповідний діагональний елемент має бути великим. Для фіксованої
матриці Q зменшення значень матриці R зменшить час переходу та
перерегулювання, але збільшить час наростання та похибку стаціонарного стану. За
іншої умови, коли R є фіксованим, але Q зменшується, час переходу та
перерегулювання збільшаться, тоді як час наростання та похибка стаціонарного
стану зменшаться. У цій дипломній роботі значення вибрано для зменшення
прискорення підресореної маси без значного погіршення інших аспектів
продуктивності.
Система підвіски, керована LQR, моделюється за допомогою
MATLAB/Simulink, у якій K обчислюється за допомогою команди MATLAB,
K=lqr(A,B,Q,R), а потім тестуються різні вагові коефіцієнти. Ефективність системи
оцінюється із зазначеним ваговим коефіцієнтом щодо комфорту їзди та стабільності
76
керування, щоб визначити, які фактори забезпечують найкращу продуктивність.
Згідно з результатами моделювання, найкращі вагові коефіцієнти продуктивності
вибираються наступним чином:
��=1��6∗ [10 5 7 3] (3.22)
��=[1] (3.23)
Коли і визначено, значення підсилення знаходять за допомогою вбудованої
функції MATLAB. У рівнянні (3.24) показано команду MATLAB, де A і B — це
матриці, показані в рівняннях (3.6) і (3.7).
K = lqr(A,B,Q,R) (3.24)
Базуючись на рівнянні (5.5), модель четвертого автомобіля у формі простору
станів може бути використана для моделювання системи підвіски, як показано на
рисунку 3.10:

Рисунок 3.10: Блок-схема напівактивної системи керування [67]
Крім того, демпфіруюча сила повинна бути в дисипативній області, яка
розглядається кодом MATLAB, представленим у розділі 3. Отже, систему
керування LQR можна змоделювати, як показано на рисунку 3.11:
77

Рисунок 3.11: Блок Simulink системи підвіски з використанням системи
керування LQR
R і Q потрібно визначити, коли додається додаткова система підвіски для
сидіння автомобіля, буде система підвіски з трьома ступенями свободи з шістьма
змінними стану. У цьому випадку вагові коефіцієнти називаються Q2 і R2 і на
основі результатів моделювання вибираються наступним чином:
��2 = 1��9 ∗ [10 5 1 1 7 2] (3.22)
(3.23)
Систему підвіски з трьома ступенями свободи з використанням системи
керування LQR можна змоделювати, як показано на рисунку 3.12:

Рисунок 3.12: Блок Simulink системи підвіски з трьома ступенями свободи з
використанням системи керування LQR
78

3.5.2. Дизайн контролера нечіткої логіки
Оскільки керування напівактивною підвіскою потребує різних показань
датчиків, щоб контролер генерував необхідний коефіцієнт демпфування системою,
нечітко логічне керування (FLC) привернуло багато уваги дослідників останніми
роками завдяки своїй ефективності в управлінні в реальному часі ( RT) системи з
неточною моделлю системи та неточними показаннями датчиків.
Основна фундаментальна концепція FLC полягає в описі зв’язку між входами
та виходами системи в термінах ступенів приналежності та набору нечітких правил
IF-THEN. Ці параметри називаються базою знань нечіткого контролера.
Використовуючи базу знань, нечіткий контролер здатний стабілізувати керовану
систему. Як правило, FLC використовує набір нечітких етапів для реалізації
системи керування, як показано на рисунку 3.13, а саме: фазифікація, нечіткий
висновок і дефазифікація.

Рисунок 3.13: Блок керування нечіткою логікою [68]
3.5.3. Модуль фазифікації
Керування нечіткою логікою використовує ряд різних функцій приналежності
в процесі керування, таких як трикутна, гауссова та одиночна. Ці функції
79
належності визначають зв’язок між «чітким» датчиком і його відповідними
нечіткими значеннями. У цій дипломній роботі функції приналежності, які
використовуються для виконання процесу перетворення вхідних даних, є функцією
приналежності Гауса з такими лінгвістичними змінними: негативний великий (NB),
негативний середній (NM), негативний малий (NS), нульовий (ZR), позитивний
малий (PS), позитивний середній (PM), як позитивний великий (PB). Рисунки 3.14 і
3.15 ілюструють ці функції належності.

Рисунок 3.14: Функція належності для контролера нечіткої логіки, Xs
80

Рисунок 3.15: Функція належності для контролера нечіткої логіки, проти
Вхідними даними запропонованого FLC у цьому дослідженні є положення тіла
під ресором, ���� , і швидкість тіла під ресором, ��?̇? . Ключовим фактором у FLC є
визначення вхідного діапазону для функції належності. Відповідно до результатів
моделювання, коли вхідні дані знаходяться в межах визначеного діапазону для
функції належності, продуктивність контролера значно краща. Щоб вирішити цю
проблему, вхідний діапазон FLC розроблений між -1 і 1, і ми використовуємо
нормалізовані значення для вхідних даних ��?̇?. від [-1,1]. Контролер із цією функцією
міг би мати кращу продуктивність у різних типах входу.

81
Рисунок 3.16: Блок Simulink для генерації нормалізованого значення
3.5.4. Модуль дефазифікації
Висновок за правилом створює «висновки», які вказують на ступінь
приналежності. Перш ніж вихідні дані можна буде передати на завод, їх потрібно
перетворити на реальне чітке вихідне значення. Отже, етап дефазифікації
необхідний контролеру. У цьому дослідженні результат розроблено як дев’ять
функцій належності Гауса з лінгвістичними змінними: негативний великий (NB),
негативний середній (NM), негативний малий (NS), нульовий (ZR), позитивний
малий (PS), позитивний середній ( PM), як позитивний великий (PB). Так само, як і
у випадку з входами, вихідні значення FLC знаходяться в межах [-1,1], а
максимальна сила демпфера множиться на [-1,1] для досягнення необхідної сили
демпфування.
Ще один спосіб покращити продуктивність FLC — налаштувати форму та
положення кожної функції членства. Результати моделювання показують, що
продуктивність буде покращена, якщо зосередити функції приналежності близько
до нуля. Іншими словами, вихідні функції приналежності краще бути такими, як
показано на рисунку 3.18, а не 3.17.
82

Рисунок 3.17: Функція приналежності для результату

Рисунок 3.18: Функція приналежності для результату
83
Контролер нечіткої логіки з двома ступенями свободи можна змоделювати в
MATLAB/Simulink за допомогою рівняння (3.5). Симуляція показана на рисунку
3.19.

Рисунок 3.19: Simulink Bock напівактивної системи підвіски з використанням
контролера нечіткої логіки
Рисунок 3.20 ілюструє змодельовану систему підвіски контролера FL із трьома
ступенями свободи при моделюванні за рівнянням (3.12).

Рисунок 3.20: Блок Simulink системи підвіски з трьома ступенями свободи з
використанням системи керування нечіткою логікою
84
Висновок за нечіткими правилами
У FLC правила розглядаються як знання експерта в динаміці рослин. Правила
нечіткого керування приймають форму оператора IF-THEN таким чином:
���� �� ���� �� ������ �� ���� ��,�������� �� ���� �� (3.24)
Приклад нечіткого правила, описаного в рівнянні (3.24), описує умови, які
рослина може демонструвати в даній точці, використовуючи лінгвістичні змінні (x
і y) і нечіткі набори (A і B). Оператор «І» у наведеному вище нечіткому правилі є
мінімальною операцією між двома нечіткими наборами. Це правило
використовується на етапі визначення правила FLC для обчислення ступеня
відповідності вхідних даних умові заданого правила. Кількість правил нечіткого
керування, наявних у FLC, залежить від кількості функцій належності для кожного
входу. Цей зв’язок гарантує наявність активного правила для кожного стану, який
може демонструвати рослина. У таблиці 3.5 наведені нечіткі правила, реалізовані в
запропонованому контролері.
Таблиця 3.5: Правила FLC для розрахунку сили демпфування
Пружинне Швидкість Пружинне Швидкість
Правило Демпфірувальна Правило Демпфірувальна
положення ресорного положення ресорного
# сила # сила
тіла тіла тіла тіла
1 NB NB PB 26 ZE PS NS
2 NB NM PB 27 ZE PM NM
3 NB NS PB 28 ZE PB NM
4 NB ZE PM 29 PS NB PS
5 NB PS PM 30 PS NM PM
6 NB PM PS 31 PS NS ZE
7 NB PB ZE 32 PS ZE NS
8 NM NB PB 33 PS PS NM
9 NM NM PB 34 PS PM NM
10 NM NS PM 35 PS PB NB
11 NM ZE PM 36 PM NB PS
12 NM PS PS 37 PM NM ZE
85
13 NM PM ZE 38 PM NS NS
14 NM PB NS 39 PM ZE NM
15 NS NB PB 40 PM PS NM
16 NS NM PM 41 PM PM NB
17 NS NS PM 42 PM PB NB
18 NS ZE PS 43 PB NB ZE
19 NS PS ZE 44 PB NM NS
20 NS PM NS 45 PB NS NM
21 NS PB NM 46 PB ZE NM
22 ZE NB PM 47 PB PS NB
23 ZE NM PM 48 PB PM NB
24 ZE NS PS 49 PB PB NB
Вихідна поверхня в просторі введення-виведення контролера нечіткої логіки
показана на рисунку 3.21.

Рисунок 3.21: Вихідна поверхня контролера нечіткої логіки
3.5.4. Оцінка методів контролю
Оцінка запропонованих дизайнів контролерів виконується за допомогою
MATLAB/Simulink. Щоб перевірити наше моделювання у формі простору станів,
86
ми моделюємо пасивну систему підвіски на цій формі, щоб порівняти її з
результатами нашого початкового моделювання (рис.3.3). Насправді пасивна
система підвіски схожа на напівактивну, коли немає контрольованої сили
амортизації. Ця система показана на рисунку 3.22.

Рисунок 3.22: Блок Simulink пасивної системи підвіски у формі простору
станів
На рисунках 3.23 і 3.24 наведено відповіді змодельованої системи в 3.26, які
точно такі ж, як і відповіді моделі Simulink, показаної на рисунку 3.3.

Рисунок 3.23: Реакція пасивної системи підвіски на ступінчастий вхід у
формі простору станів
87

Рисунок 3.24: Реакція пасивної системи підвіски на нерівності у формі
простору стану
Після перевірки моделі Simulink моделі з регульованими силами демпфування
збуджуються різними вхідними сигналами дороги для визначення реакції
розроблених елементів керування, LQR і FLC.
Три розроблені системи підвіски представлені на рисунках 3.25, 3.26, 3.27 і
3.28 у відповідь на чотири типи вхідних даних дороги, а саме крок, нерівність,
синусоїда та тип дороги C, де виходом є підресорене положення кузова.
88

Рисунок 3.25: Відповідь пасивної, керованої LQR системи та керованої FL
системи, збудженої ступінчастим входом

Рисунок 2.26: Відповідь пасивної системи, керованої LQR, і системи,
керованої FL, збуджені вхідним сигналом Bump
89

Рисунок 3.27: Відповідь пасивної, керованої LQR системи та керованої FL
системи, збудженої вхідним сигналом синусоїдальної хвилі

Рисунок 3.28: Відповідь пасивної, керованої LQR системи та керованої FL
системи, збуджені вхідним сигналом дороги типу C
Моделювання виконується з додатковою системою підвіски для сидінь із
використанням рівняння (3.12), яке показано на рисунку 3.12, коли нею керує LQR,
і на рисунку 3.20, коли нею керує контролер FL. Нижче наведено результати для
90
систем пасивної та напівактивної підвіски, включаючи керовану LQR та керовану
FL, коли вони збуджені чотирма різними типами вхідних сигналів дороги.

Рисунок 3.29: Реакція пасивної системи підвіски з трьома ступенями свободи
з використанням LQR і FLC, збуджена кроковим введенням

Рисунок 3.30: Реакція пасивної системи підвіски з трьома ступенями свободи
з використанням LQR і FLC, збуджена вхідним ударом
91

Рисунок 3.31: Реакція пасивної системи підвіски з трьома ступенями свободи
з використанням LQR і FLC, збудженої синусоїдальним сигналом

Рисунок 3.32: Реакція пасивної системи підвіски з трьома ступенями свободи
з використанням LQR і FLC, збуджена вхідним сигналом дороги типу C
92

3.6. Результати моделювання
Незважаючи на те, що представлені цифри в Розділі 3 дають уявлення про
продуктивність щодо зсуву підресореної маси, як обговорювалося в Розділі 1, ця
теза порівнює характеристики щодо прискорення підресореної маси, а також
прогину шини з використанням середньоквадратичних значень. Комфорт їзди
можна оцінити за середньоквадратичним значенням прискорення підресореного
кузова, тоді як стійкість на дорозі можна оцінити за середньоквадратичним
значенням прогину шини, що може призвести до покращеної стабільності
керування.
Першою метою цього дослідження була розробка напівактивної системи
підвіски, яка забезпечує хороший комфорт їзди, а також прийнятну стабільність
керування. Щоб визначити, чи ефективні запропоновані системи керування з точки
зору комфорту їзди, досліджуються середньоквадратичні значення прискорення
кузова та прогину шин, отримані за допомогою систем керування. Зменшення цих
значень може свідчити про вдосконалення системи підвіски. Ці значення наведено
в таблицях 3.6, 3.7, 3.8 і 3.9.
Таблиця 3.6: Середньоквадратичні значення прискорення підресореної маси
та прогину шини для крокового введення
Контролер LQR
пасивний Контролер FL
(Нормалізоване
Крок введення (нормалізоване (Нормалізоване
значення,
значення) значення, FL/пасив)
LQR/пасив)
8,295 е-1 6,655 е-1 6,851 е-1
Підпружинене прискорення (м/с 2 )
(1000) (0,802) (0,826)
3,359 е-3 3,170 е-3 2,866 е-3
Прогин шини
(1000) (0,944) (0,853)
Таблиця 3.7: Середньоквадратичні значення прискорення підресореної маси
та прогину шини для удару
пасивний Контролер LQR Контролер FL
bump Input (нормалізоване (Нормалізоване (Нормализовано
значення) значення, Значення,
93
LQR/пасив) FL/Пасив)
Підпружинене прискорення 6,271 е-1 4,492 е-1 3,631 е-1
(м/с 2 ) (1000) (0,716) (0,579)
1,565 е-3 1,170 е-3 9,907 е-4
Прогин шини
(1000) (0,748) (0,633)
Таблиця 3.8: Середньоквадратичні значення прискорення підресореної маси
та прогину шини для вхідної синусоїди
Контролер LQR Контролер FL
пасивний
(Нормалізоване (Нормалізоване
Вхід синусоїди (нормалізоване
значення, значення,
значення)
LQR/пасив) FL/пасив)
Підпружинене прискорення 5,319 3,281 2,687
(м/с 2 ) (1000) (0,617) (0,505)
1,274 е-2 8.064 e-3 6,672 е-3
Прогин шини
(1000) (0,633) (0,524)
Таблиця 3.9: Середньоквадратичні значення прискорення підресореної маси
та прогину шини для дороги типу С
Контролер LQR Контролер FL
пасивний
(Нормалізоване (Нормалізоване
Дорога типу С (нормалізоване
значення, значення,
значення)
LQR/пасив) FL/пасив)
Підпружинене прискорення 2,068 1,789 1,761
(м/с 2 ) (1000) (0,865) (0,851)
4,949 е-3 4,593 е-3 4.107 e-3
Прогин шини
(1000) (0,928) (0,830)

Беручи до уваги ці результати, легко побачити, що напівактивна система
підвіски, яка включає запропонований контролер нечіткої логіки, перевершує дві
інші системи та покращує продуктивність системи підвіски з точки зору комфорту
їзди, а також стабільності керування. Зменшення величини прискорення
підресореної маси перетворюється на покращений комфорт їзди, тоді як зменшення
прогину шин є показником покращеної стабільності керування. Ці значення
представлені в таблиці 3.10 для чотирьох типів входів доріг.
Таблиця 3.10: Ефективність FLC у якості їзди
Дорожній вхід Крок Горб Синусоїда Дорога типу
94
С
Покращення комфорту їзди (%) 17.4 42.1 49.5 14.8
Поліпшення стабільності
14.7 36.9 47.6 17.0
керування (%)

Інша ідея, запропонована в цьому дослідженні, полягала в розгляді додаткової
системи підвіски для сидінь автомобіля, яка була змодельована та імітована.
Таблиці 3.11, 3.12, 3.13 і 3.14 показують середньоквадратичні значення
вертикального прискорення сидінь транспортного засобу та відхилення шин, коли
запропоновані системи підвіски збуджуються чотирма типами вхідних сигналів
дороги.
Таблиця 3.11: Середньоквадратичні значення прискорення сидіння
транспортного засобу та відхилення шини для крокового введення
Контролер LQR
пасивний Контролер FL
(Нормалізоване
Крок введення (нормалізоване (Нормалізоване
значення,
значення) значення, FL/пасив)
LQR/пасив)
Підпружинене прискорення 8,295 е-1 2,552 е-1 1,668 е-1
(м/с 2 ) (1000) (0,308) (0,201)
3,359 е-3 2,879 е-3 2,780 е-3
Прогин шини
(1000) (0,857) (0,827)

Таблиця 3.12: Середньоквадратичні значення прискорення сидіння
транспортного засобу та прогину шини для удару
Контролер LQR Контролер FL
пасивний
(Нормалізоване (Нормалізоване
bump Input (нормалізоване
значення, значення,
значення)
LQR/пасив) FL/пасив)
Підпружинене прискорення 6,271 е-1 5,341 е-1 3,323 е-1
(м/с 2 ) (1000) (0,852) (0,530)
1,565 е-3 1,073 е-3 9.363 e-4
Прогин шини
(1000) (0,685) (0,598)
Таблиця 3.13: Середньоквадратичні значення прискорення сидіння
транспортного засобу та прогину шини для вхідної синусоїди
95
Контролер LQR Контролер FL
пасивний
(Нормалізоване (Нормализоване
Вхід синусоїди (нормалізоване
значення, значення,
значення)
LQR/пасив) FL/Пасив)
Підпружинене прискорення 5,319 3,272 2,519
(м/с 2 ) (1000) (0,615) (0,473)
1,274 е-2 5.163 e-3 5,480 е-3
Прогин шини
(1000) (0,405) (0,430)
Таблиця 3.14: Середньоквадратичні значення прискорення сидіння
транспортного засобу та прогину шини для вхідних даних дороги типу C
Контролер LQR Контролер FL
пасивний
(Нормалізоване (Нормалізоване
Дорога типу С (нормалізоване
значення, значення,
значення)
LQR/пасив) FL/пасив)
Підпружинене прискорення 2,068 9,436 е-1 7,655 е-1
(м/с 2 ) (1000) (0,456) (0,370)
4,949 е-3 4,809 е-3 4,059 е-3
Прогин шини
(1000) (0,971) (0,820)
Представлені таблиці доводять, що все ж запропонований контролер Fuzzy
Logic Controller має найкращу продуктивність серед двох інших, а додаткова
система підвіски забезпечує кращу якість їзди. Ефективність цієї системи
розглядається в таблиці 3.15 з точки зору відсотка покращення комфорту їзди та
стійкості на дорозі.
Таблиця 3.15: Ефективність FLC з додатковою системою підвіски для сидінь
Дорожній вхід Крок Горб Синусоїда Дорога типу С
Покращення комфорту їзди
79.9 47,0 38.5 63,0
(%)
Поліпшення стабільності
17.2 40.4 57,0 18.0
керування (%)

3.7. Висновки та перспективи роботи
Модель чверті автомобіля представлена в цій дипломній роботі у формі
простору станів, а також розроблено дві системи керування для напівактивної
системи підвіски. Система підвіски розроблена для зменшення вібраційних сил, що
передаються на кузов автомобіля та водія, незалежно від типу місцевості, по якій
96
автомобіль рухається. Запропоновані системи керування були випробувані на
різних типах доріг, а їх продуктивність оцінена з точки зору комфорту їзди та
стабільності керування.
Збалансована система керування LQR забезпечила помітне покращення як
комфорту їзди, так і стабільності керування порівняно з пасивною системою
підвіски; однак найкращу продуктивність отримав запропонований контролер
Fuzzy Logic. Симуляції показують, що впровадження цієї стратегії контролю може
призвести до покращення якості їзди на 49,4% і стабільності керування на 47,6% у
порівнянні з пасивною системою, тоді як ці цифри збільшуються, якщо розглянути
додаткову систему підвіски на сидіннях автомобіля, що підвищує комфорт їзди. на
63% і стабільність керування на 57%.
Підсумовуючи, спроектована система напівактивної підвіски спрямована на
вирішення проблеми керування системами підвіски транспортного засобу та змогла
забезпечити вирішення проблеми компромісу комфорту їзди автомобіля та
керованості, оскільки вона може підвищити ефективність підвіски щодо комфорту
їзди та керованості. стійкість незалежно від стану дороги.

Деякі запропоновані кроки, які необхідно вжити для подальшого розвитку
запропонованої напівактивної системи підвіски:
• Розширите модель системи підвіски до моделі половини автомобіля та повної
моделі транспортного засобу, щоб дослідити реакцію системи на крен і тангаж.
• Дослідіть інверсну модель MR демпфера та її вплив на весь процес
моделювання.
• Дослідіть вплив затримки часу змінної демпфера на фактичну реакцію
системи.
• Перевірте ефективність заданих систем керування в експериментах із
застосуванням запропонованих методів керування.

97
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Anubi, O. M., D. R. Patel, and C. D. Crane III. "A new variable stiffness
suspension system: passive case." Mechanical Sciences 4.1 139-151, 2013.
2. Rittenhouse, Jack DeVere. American Horse-drawn Vehicles: Being a
Collection of Two Hundred and Eighteen Pictures Showing One Hundred and Eighty-
three American Vehicles, and Parts Thereof. Bonanza Books, 1948.
3. Savaresi, Sergio M., et al. “Semi-active suspension control design for
vehicles”. Elsevier, 2010.
4. Fallah, Mohammad Saber. “New dynamic modeling and pratical control
design for MacPherson suspension system”. Diss. Concordia University, 2010.
5. Gillespie T. D., “Fundamentals of vehicle dynamics”, Society of Automotive
Engineering, Inc.,1992.
6. Wong J. Y., “Theory of ground vehicles”, Second edition, John Wiley &
Sons,1993.
7. Tora, G. “The active suspension of a cab in a heavy machine”. INTECH Open
Access Publisher, 2012.
8. Nariman-Zadeh, N., Salehpour, M., Jamali, A., & Haghgoo, “optimization of
a five-degree of freedom vehicle vibration model using a multi-objective uniform-
diversity genetic algorithm (MUGA)”, Engineering Applications of Artificial
Intelligence, 543-551, 2.
9. Jamali, A., Shams, H., & Fasihozaman, “ multi-objective optimum design of
vehiclesuspension system under random road excitations”. Multi body Dynamics, 282-
293, 2014.
10. Conde, Esteban Chάvez, et al. "Generalized PI control of active vehicle
suspension systems with MATLAB." Applications of MATLAB in Science and
Engineering 16, 2011.
11. J. W. Gravatt, “Magneto-rheological dampers for super-sport motorcycle
applications,” pp. 1-90, 2003.
98
12. Soliman, A. M. A., and M. M. S. Kaldas. "Semi-active suspension systems
from research to mass-market-A review." Journal of Low Frequency Noise, Vibration and
Active Control, 2019.
13. Della Santa, A., D. De Rossi, and A. Mazzoldi. "Characterization and
modelling of a conducting polymer muscle-like linear actuator." Smart Materials and
Structures 6.1 , 1997.
14. Shen, Y., Golnaraghi, M. F., & Heppler, G. R. “Semi-active vibration control
schemes for suspension systems using magnetorheological dampers”, Journal of Vibration
and Control, Volume: 12 (1), pp 3-24, 2006.
15. L. Tianye, W. Zhongdong, T. M. Xiang, and Z. Wanling, "Study on Semi-
active Secondary Suspension of Railway Vehicle," International Conference on
Transportation, Mechanical, and Electrical Engineering (TMEE), pp. 237-253, 2011.
16. Tan, CheeFai, Frank Delbressine, Wei Chen, and Matthias Rauterberg.
"Subjective and objective measurements for comfortable truck drivers’ seat." In
Proceedings of the Ninth International Symposium on Advanced Vehicle Control (AVEC
2008), pp. 851-856. 2008.
17. Zuo, L., and S. A. Nayfeh. "Low order continuous-time filters for
approximation of the ISO 2631-1 human vibration sensitivity weightings." Journal of
sound and vibration 265.2, 2003.
18. Y. Zhiqiang, Z. Baoan, Z. Jimin, and W. Chenhui, "Research on Semi-active
Control of Highspeed Railway Vehicle Based on Neural Network-PID Control,"
presented at the Seventh International Conference on Natural Computation, 2011.
19. Smyth, A., Masri, S., Kosmatopoulos, E., Chassiakos, A., & Caughey, T.
“Development of adaptive modeling techniques for non-linear hysteretic systems “,
International Journal of Non-Linear Mechanics, Volume: 37, pp 1435- 1451, 2002.
20. Winslow, W. M. Method and means for translating electrical impulses into
mechanical force , U.S. Patent 2,417,850, 1947.
21. Jacob, Rabinow. "Magnetic fluid shock absorber." U.S. Patent No.
99
2,667,237. 26 Jan. 1954.
22. Sarkar, Chiranjit, and Harish Hirani. "Effect of particle size on shear stress
of magnetorheological fluids." Smart Science 3.2 , pages: 65-73, 2015.
23. Weiss, K. D. & Nixon, D. A. “Viscoelastic properties of magneto- and
electrorheological fluids” , Journal of Intelligent Material Systems and Structures,
Volume: 5, pp 772-775, 1994..
24. Palagi, Stefano, et al. "Micro-and nanorobots in Newtonian and biological
viscoelastic fluids." Microbiorobotics. Elsevier, pages: 133-162, 2017.
25. Fernando, D., Goncalves, J. H. K., & Mehdi, A. “A review of the state of the
art in magnetorheological fluid technologies - Part I: MR fluid and MR fluid models”, the
Shock and Vibration Digest, Volume: 38, (3), pp 203-219, 2006..
26. Abu-Khudhair, Aws, Radu Muresan, and Simon X. Yang. "Fuzzy control of
semi-active automotive suspensions." 2009 International Conference on Mechatronics
and Automation. IEEE, 2009.
27. Wang, J. & Meng, G. “Magnetorheological fluid devices: principles,
characteristics and applications in mechanical engineering”, Proceedings of the Institution
of Mechanical Engineers; Part B; Journal of Engineering Manufacture Volume: 215 (3)
pp 165- 174,.
28. Lord Corporation Website http://www.lord.com.
29. Carlson J. D., Catanzarite, D. M., & Clair, K. A. “Commercial
magnetorheological fluid devices “, Proceedings of the 5th International Conference on
ER Fluids, MR Fluids and Associated Technology, Sheffield, UK. Vo. 10, 1995.
30. Dyke, S. J. “Acceleration feedback control strategies for active and semi-
active control systems: modeling, algorithm development, and experimental verification”,
PhD Thesis, Department of Civil and Geological Sciences, Notre Dame, Indiana, 1996.
31. Marin, L., Nicolae, C. P., Cornel, V., & Ladislau, N. V.” Investigations of a
magnetorheological fluid damper”, IEEE Transactions on Magnetics, Volume: 40,
(2), pp 469-472, 2004.
100
32. Choi, S. B., Nam, M. H., & Lee, B. K. “Vibration control of a MR seat
damper for commercial vehicles”, Journal of Intelligent Material Systems and Structures,
Vol. 11 (12), pp 936-944, 2000.
33. Yu, M., Dong, X. M., Choi, B. S., & Liao, C. R. “Human simulated intelligent
control of vehicle suspension system with MR dampers”, Journal of Sound and Vibration,
Volume: 319 (3-5), pp 753-767,2009.
34. Lee, H. S. & Choi, B. S. “Control and response characteristics of a
magnetorheological fluid damper for passenger vehicles”, Intelligent Material Systems
and Structures, Volume: 11, pp 80-87, 2000.
35. Karnopp, D., Crosby, M. J., & Harwood, R. A. “Vibration control using semi-
active force generators”. ASME Journal, Vol. 96, No. 2, pp. 619-626, 1974.
36. Gordon, T. J. “Non-linear optimal control of a semi-active vehicle suspension
system”, Chaos, Solutions And Fractals, Vol. 5, No. 9, pp. 1603-1617, 1995.
37. Tudon-Martinez, Juan-C., Ricardo-A. Ramirez-Mendoza, and Ruben
Morales-Menendez. "Control of Automotive Semi-Active MR Suspensions for In-Wheel
Electric Vehicles.", 2011.
38. Zhang Y. and Alleyne A., “A practical and effective approach to active
suspension control”, Journal of Vehicle System Dynamics, 43(5), 305-330. 80, 2005.
39. Savaresi, Sergio M., Sergio Bittanti, and Mauro Montiglio. "Identification of
semi-physical and black-box non-linear models: the case of MR-dampers for vehicles
control." Automatica 41.1, pp:113-127, 2005.
40. R. M. Goodall, S. Bruni, and T. X. Mei, "Concepts and prospects for actively
controlled railway running gear," Vehicle System Dynamics, vol. 44, pp. 60-70, 2006.
41. R. Goodall, "Active Railway Suspensions: Implementation Status and
Technological Trends," Vehicle System Dynamics, vol. 28, pp. 87-117, 1997.
42. S. Sun, H. Deng, W. Li, H. Du, Y. Q. Ni, J. Zhang, et al., "Improving the
critical speeds of high-speed trains using magnetorheological technology," Smart
Materials and Structures, vol. 22, p. 115012, 2013.
101
43. Y. Liu, "Semi-active damping control for vibration isolation of base
disturbances," PhD thesis, University of Southampton, Southampton, 2004.
44. H. Li and R. Goodall, "Distinguishing between Random and Deterministic
Track Inputs for Active Railway Suspensions," Vehicle System Dynamics, vol. 29, pp.
772-777, 1998.
45. Keith D. Weiss, J. David Carlson, Donald A. Nixon, "Visco elastic Properties
of Magneto- and Electro-Rheological Fluids," p. 1, 1994.
46. R. S. J. &. S. N. Stanway, "Non-linear modeling of an electrorheological
vibration damper," Journal of Electrostatics, vol. 20(2), pp. 167-184, 1987.
47. D. S. Pour and S. Behbahani, "Semi-active fuzzy control of machine tool
chatter vibration using smart MR dampers," International Journal of Advanced
Manufacturing Technology, vol. 83, pp. 421-428, 2016.
48. T. Smyth, et al., "Development of adaptive modeling techniques for non-
linear hesterestic systems," Journal of Non-linear Mechanics, vol. 37, pp. 1435- 1451,
2002.
49. Shames, I. H., and Cozzarelli, F. A. “Elastic and inelastic stress analysis.
Prentice-Hall”, Inc., Englewood Cliffs, N.J, 1992.
50. Jesus Lozoya-Santos, Jorge, et al. "Hysteresis Modelling for a MR Damper."
7th EUROSIM Congress on Modelling and Simulation (EUROSIM 2010), 2010.
51. Spencer Jr, BrnF, et al. “ Phenomenological model for magnetorheological
dampers." Journal of engineering mechanics 123.3 ; 230-238, 1997.
52. Al-Holou, Nizar, Dae Sung Joo, and Adnan Shaout. "The development of
fuzzy logic based controller for semi-active suspension system." Proceedings of 1994 37th
Midwest Symposium on Circuits and Systems. Vol. 2. IEEE, 1994..
53. Titli, A., and S. Roukieh. "Design of Active and Semi Active Automotive
Suspension Using Fuzzy Logic." In Proceedings of the 12. Triennial World Congress of
the International Federation of Automatic Control, vol. 3, pp. 73-77, 2015.
54. Jain, Saransh, Shubham Saboo, Catalin Iulian Pruncu, and Deepak Rajendra
102
Unune. "Performance investigation of integrated model of quarter car semi-active seat
suspension with human model." Applied Sciences 10, no. 9, pp: 3185, 2020.
55. J. Sun and Y. Sun, “Comparative study on control strategy of active
suspension system,” in Measuring Technology and Mechatronics Automation
(ICMTMA), Third International Conference on, vol. 1. IEEE, 2011, pp. 729-732, 2011.
56. International Organization for Standardization, et al. Mechanical Vibration--
Road Surface Profiles--Reporting of Measured Data. Vol. 8608. International
Organization for Standardization, 1995.
57. S. S. Rao and F. F. Yap, Mechanical vibrations. Prentice Hall Upper Saddle
River, vol 4, 2011.
58. A. Aldair and W. Wang, “Design an intelligent controller for full vehicle
nonlinear active suspension systems,” International journal on smart sensing and
intelligent systems, vol. 4, no. 2, pp. 224-243, 2011.
59. Biglarbegian, Mohammad, William Melek, and Farid Golnaraghi. "A novel
neuro-fuzzy controller to enhance the performance of vehicle semi-active suspension
systems." Vehicle System Dynamics 46.8, 2008.
60. Anand, Raj R., Saurabh Shrivastava, and M. W. Trikande. "Modelling and
analysis of skyhook and fuzzy logic controls in semi-active suspension system." 2015
International Conference on Industrial Instrumentation and Control (ICIC). IEEE, 2015.
61. Mucka, Peter. "Simulated road profiles according to ISO 8608 in vibration
analysis." Journal of Testing and Evaluation 46.1, 2017.
62. Gysen, B. L. J., Paulides J. J. H., Janssen, J. L. G., & Lomonova, E. A,
“Active electromagnetic suspension system for improved vehicle dynamics:, IEEE
Vehicle Power and Propulsion Conference, 2008.
63. Nguyen, Sy Dzung, Quoc Hung Nguyen, and Seung-Bok Choi. "A hybrid
clustering based fuzzy structure for vibration control-Part 2: An application to semi-active
vehicle seatsuspension system." Mechanical systems and signal processing , vol. 56, pp:
288-301.
103
64. Eneh, Princewill Chigozie, and Innocent Ifeanyichukwu Eneh.
"MODELING OF AN ACTIVE SUSPENSION SYSTEM USING STATE SPACE
APPROACH.",International Journal of Engineering and Scientific Research, volume 3,
issue 11, 2019.
65. Heidarian, Alireza, and Xu Wang. "Review on seat suspension system
technology development." Applied Sciences 9.14, 2019.
66. Rao, K. Dhananjay, and Shambhu Kumar. "Modeling and simulation of
quarter car semi active suspension system using LQR controller." Proceedings of the 3rd
International Conference on Frontiers of Intelligent Computing: Theory and Applications
(FICTA), 2015.
67. Mantaras, Daniel A., and Pablo Luque. "Ride comfort performance of
different active suspension systems." International Journal of Vehicle Design, vol: 40
,pp:106-125, 2006.

Репозиторій ЧДТУ