Аеродинамічний аналіз впливу вітрового навантаження на автомобіль під різними кутами на прикладі еталонної моделі «Ahmed body»

Рибець, Володимир Васильович

Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8408

Назва:	Аеродинамічний аналіз впливу вітрового навантаження на автомобіль під різними кутами на прикладі еталонної моделі «Ahmed body»
Автори:	Рудь , Максим Петрович Рибець, Володимир Васильович
Дата публікації:	2024
Короткий огляд (реферат):	Об'єкт дослідження: аеродинамічні характеристики руху транспортних засобів у турбулентному середовищі. Предмет дослідження: вплив умов наближення потоку (тонкий турбулентний прикордонний шар та рівномірний потік) на характеристики кільватерного сліду та бімодальність у зоні позаду моделі транспортного засобу типу Ahmed Body за допомогою IDDES моделювання. Мета дослідження: дослідити вплив умов наближення потоку на тривимірну структуру та нестаціонарну динаміку кільватерного сліду позаду моделі Ahmed Body для покращення розуміння механізмів взаємодії транспортного засобу з турбулентним середовищем. Завдання дослідження: 1. Провести огляд сучасних підходів до моделювання аеродинамічних характеристик транспортних засобів. 2. Вивчити вплив параметрів вхідного потоку на формування сліду позаду моделі Ahmed Body за допомогою чисельного моделювання. 3. Здійснити порівняння двох сценаріїв: Рівномірний потік із низькою інтенсивністю турбулентності. Повністю розвинений турбулентний прикордонний шар з високою інтенсивністю турбулентності. 4. Дослідити динаміку формування бімодальності сліду за допомогою спектрального аналізу та аналізу миттєвих вихрових структур. 5. Підготувати рекомендації щодо подальшого вдосконалення аеродинамічних характеристик транспортних засобів. Методи дослідження: Застосування гібридної моделі турбулентності IDDES із використанням програмного забезпечення STAR-CCM+. Розрахунок усереднених та миттєвих характеристик потоку. Дослідження частотних характеристик структури потоку. Аналіз результатів чисельного моделювання у випадках з різними умовами вхідного потоку. Порівняння отриманих результатів із попередніми експериментальними даними (PIV, LDV). Кваліфікаційна робота магістра складається з 95 сторінок, 4 розділів, 25 табл., 30 рис., 19 літературних джерел.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу):	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8408
Розташовується у зібраннях:	274 Автомобільний транспорт (Автомобільний транспорт)

Файли цього матеріалу:

Файл	Опис	Розмір	Формат
Рибець В.В.pdf Restricted Access		3.7 MB	Adobe PDF	Переглянути/Відкрити Запит копії

Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики

Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text

1
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел./факс (0472) 71 00 92

ЗАТВЕРДЖУЮ
зав. кафедри автомобілів та
технологій їх експлуатації, професор
______________ Л.А. Тарандушка
«___» __________________2024 р.

КВАЛІФІКАЦІЙНА РОБОТА МАГІСТРА
«АЕРОДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ ВПЛИВУ ВІТРОВОГО
НАВАНТАЖЕННЯ ПІД РІЗНИМИ КУТАМИ НА ПРИКЛАДІ
ЕТАЛОННОЇ МОДЕЛІ (AHMED BODY)»

Керівник роботи:
к.т.н., доцент _______________ М.П. Рудь
(посада) (підпис) (Ін іціали, прізвище)

Виконавець:
студент 2 курсу, гр. мАВ-39
спеціальності 274 – Автомобільний
транспорт _______________ В.В. Рибець
(підпис) (Ініціали, прізвище)

2024

2

РЕФЕРАТ
Об'єкт дослідження: аеродинамічні характеристики руху транспортних
засобів у турбулентному середовищі.
Предмет дослідження: вплив умов наближення потоку (тонкий
турбулентний прикордонний шар та рівномірний потік) на характеристики
кільватерного сліду та бімодальність у зоні позаду моделі транспортного засобу
типу Ahmed Body за допомогою IDDES моделювання.
Мета дослідження: дослідити вплив умов наближення потоку на
тривимірну структуру та нестаціонарну динаміку кільватерного сліду позаду
моделі Ahmed Body для покращення розуміння механізмів взаємодії
транспортного засобу з турбулентним середовищем.
Завдання дослідження:
1. Провести огляд сучасних підходів до моделювання аеродинамічних
характеристик транспортних засобів.
2. Вивчити вплив параметрів вхідного потоку на формування сліду позаду
моделі Ahmed Body за допомогою чисельного моделювання.
3. Здійснити порівняння двох сценаріїв: Рівномірний потік із низькою
інтенсивністю турбулентності. Повністю розвинений турбулентний
прикордонний шар з високою інтенсивністю турбулентності.
4. Дослідити динаміку формування бімодальності сліду за допомогою
спектрального аналізу та аналізу миттєвих вихрових структур.
5. Підготувати рекомендації щодо подальшого вдосконалення
аеродинамічних характеристик транспортних засобів.
Методи дослідження: Застосування гібридної моделі турбулентності
IDDES із використанням програмного забезпечення STAR-CCM+. Розрахунок
усереднених та миттєвих характеристик потоку. Дослідження частотних
характеристик структури потоку. Аналіз результатів чисельного моделювання у

3
випадках з різними умовами вхідного потоку. Порівняння отриманих результатів
із попередніми експериментальними даними (PIV, LDV).
Кваліфікаційна робота магістра складається з 95 сторінок, 4 розділів, 25
табл., 30 рис., 19 літературних джерел.

4
Зміст
ВСТУП ........................................................................................................................... 6
РОЗДІЛ 1: ОГЛЯДОВА ЧАСТИНА ........................................................................... 7
1.1. Аеродинаміка дорожнього транспорту ......................................................... 7
1.2. Моделі дорожнього транспорту ..................................................................... 8
1.2.1. Модель «Тіло Ахмеда» .......................................................................... 9
РОЗДІЛ 2. МОДЕЛЮВАННЯ ТУРБУЛЕНТНОСТІ .............................................. 13
2.1. Вступ ............................................................................................................... 13
2.2. Моделі турбулентності .................................................................................. 13
2.2.1. моделі рівнянь Нав'є-Стокса усереднені за Рейнольдсом ............... 13
2.2.2. Моделювання великих вихорів ........................................................... 14
2.2.3. Моделювання відокремленого виру ................................................... 15
2.3. k-ω Формулювання моделі SST ................................................................... 15
2.4. Формулювання IDDES .................................................................................. 18
2.5. Заключні зауваження ..................................................................................... 19
РОЗДІЛ 3. ОЦІНКА IDDES ЕФЕКТУ УМОВИ ПОТОКУ НАБЛИЖЕННЯ ....... 21
3.1 Вступ ............................................................................................................... 21
3.2 Чисельне налаштування та перевірка .......................................................... 27
3.2.1 Основні рівняння та модель турбулентності ........................................... 27
3.2.2 Постановка моделі та граничні умови ..................................................... 30
3.2.3 Чутливість і перевірка сітки ...................................................................... 31
3.3 Результати та обговорення ............................................................................... 37
3.3.1 Модель середнього потоку ........................................................................ 38
3.3.2 Зростання нижніх і висхідних шарів зсуву .............................................. 42
3.3.3 Напруження Рейнольдса та анізотропія ................................................... 48
3.3.4 Виробництво турбулентності .................................................................... 55
3.3.5 Миттєві вихрові структури ........................................................................ 58
3.3.6 Глобальні моди та бімодальність сліду.................................................... 61
РОЗДІЛ 4. ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПОДАЛЬШОЇ РОБОТИ

5
...................................................................................................................................... 70
4.1 Підсумок і висновок ......................................................................................... 70
4.2 Рекомендована майбутня робота ..................................................................... 72
ВИСНОВКИ ................................................................................................................ 73
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ............................................................................................ 75

6
ВСТУП
У цій роботі досліджується вплив умов наближення потоку на нестаціонарні
тривимірні (3D) характеристики сліду тіла Ахмеда з прямокутною спинкою за
допомогою покращеного моделювання затримки відокремленого вихору
(IDDES). Було досліджено два умови підхідного потоку: еталонний рівномірний
потік (випадок A) і товстий турбулентний прикордонний шар (TBL) (випадок B),
де тіло Ахмеда повністю занурено в TBL. Випадок A широко досліджувався в
літературі, тоді як випадок B вивчався рідко, хоча він забезпечує більш
реалістичні умови потоку для дорожніх транспортних засобів. Поточні
результати показали, що структура сліду у випадку B значно відрізняється від
структури у випадку A. Зокрема, у сліді у випадку A переважає сильний
низхідний потік з верхньої поверхні, але у випадку B спостерігається набагато
сильніший висхідний потік, який викликаний низьким імпульсом текучого
середовища, яке виходить із зазору між землею та транспортним засобом. Для
випадку A умовне усереднення поля потоку на основі знака зсувної сили
продемонструвало появу добре відомої події перемикання сліду (бімодальності)
у поперечному напрямку. Однак бімодальність була повністю пригнічена після
того, як тіло Ахмеда було занурено в TBL, що вказує на вплив товщини
граничного шару відносно висоти тіла на подію перемикання сліду. Усереднені
за часом статистичні дані турбулентності, такі як напруги Рейнольдса та терміни
виробництва, і статистичні дані з роздільною здатністю за часом, включаючи
спектральний аналіз і часові перехресні кореляції, використовуються для
дослідження відмінностей між структурою сліду тіла Ахмеда в рівномірному
потоці та товстим TBL.

7
РОЗДІЛ 1: ОГЛЯДОВА ЧАСТИНА
1.1. Аеродинаміка дорожнього транспорту
Протягом останніх кількох десятиліть зростає занепокоєння щодо
навколишнього середовища, що призвело до запровадження суворішого
контролю викидів у всьому світі. Суворіший контроль за викидами має на меті
подальше управління забрудненням атмосфери та підвищення обізнаності
споживачів про проблему, з якою ми стикаємося сьогодні. Основною причиною
такого занепокоєння є парникові гази, які викидаються в атмосферу, коли люди
використовують викопне паливо для виробництва енергії для виконання корисної
роботи. Одним із найбільших споживачів викопного палива є транспортна галузь,
оскільки автомобілі так добре увійшли в наше життя.
Обтікання дорожнього транспортного засобу є досить складним явищем, що
включає масові відриви та розвиток сліду. Граничний шар на поверхні тіла
зрештою відокремлюється, коли він досягає заднього краю, і відокремлений потік
зазнає сильного зсуву та утворює слід. Аеродинамічна сила опору, яку відчуває
дорожній транспортний засіб, здебільшого зумовлена тиском, що означає велику
різницю тиску в передній і задній частинах кузова. Область низького тиску в
задній частині пов’язана з існуванням сліду, який складається з кількох
масштабів довжини та часу і за своєю суттю є нестаціонарним і тривимірним. Ці
особливості потоку виникають через різкість геометрії, і ця різкість пов’язана з
комфортом і функціональністю, які неможливо заперечити. Рисунок 1.1 ілюструє
загальні особливості потоку, пов’язані з аеродинамікою дорожнього
транспортного засобу.

8

Рисунок 1.1: Обтікання повітрям дорожнього транспортного засобу

1.2. Моделі дорожнього транспорту
У літературі є багато моделей дорожніх транспортних засобів; однак
найбільш часто використовуваними моделями є: тіло Ахмеда (Ahmed et al., 1984)
[1], тіло Windsor (Pavia et al., 2018) [2] і модель вантажівки (Dalla Longa et al.,
2019) [3], які можна побачити на рисунку 1.2. У цих моделях часто бракує таких
деталей, як бічні дзеркала та колеса, але вони адекватно відображають основні
характеристики потоку справжнього автомобіля. Найважливіше те, що слід, що
стоїть за цими моделями, можна порівняти зі слідом, який утворився б за
справжнім транспортним засобом. Це дозволяє дослідникам проводити
фундаментальні дослідження щодо кільватера дорожнього транспортного засобу,
що, у свою чергу, надає цінну інформацію для інженерів, щоб розробити
аеродинамічно ефективний транспортний засіб.

Рисунок 1.2: Спрощені моделі; (a) тіло Ахмеда, (b) модель вантажівки, (c)
модель Windsor

9
1.2.1. Модель «Тіло Ахмеда»
У цьому дослідженні використовується модель тіла Ахмеда. Тіло Ахмеда
було представлено в 1984 році Ахмедом, Фантіном і Рамом (Ahmed et al., 1984)
[1]. Вони представили модель для вивчення топології кільватерного сліду
наземного транспортного засобу з різною конфігурацією кузова. Коефіцієнт
лобового опору, а також топологія сліду значно змінювалися залежно від
заднього кута нахилу α як показано на рисунку 1.2a. Мінімальний і максимальний
опір мали місце, коли α ~ 12,5 ° і α ~ 30,0° відповідно. Збільшення опору
пояснюється появою поздовжніх вихорів, що обертаються протилежно, званих
вихорами C-стійки. Ці вихори збільшують тривимірність сліду, що, у свою чергу,
збільшує опір. Точка розділення потоку сильно впливає на топологію сліду, а
також на опір, який відчуває тіло. Слід зазначити одну річ, як показано на
рисунку 1.3, це подвійність опору, коли α ~ 30,0°, це результат двох можливих
точок поділу, оскільки рідина може розділятися на верхньому або нижньому
похилому краю. Нижчий коефіцієнт лобового опору пов’язаний із відривом на
верхній похилій кромці, оскільки він запобігає вихорам C-стійки.

10

Рисунок 1.3: Топологія аеродинамічного сліду тіла Ахмеда (Choi та ін.,
2014) [4]
Задній кут нахилу поточної роботи встановлено на α = 0°, що імітує потік
навколо транспортного засобу з квадратною спинкою, такого як позашляховик
або фургон. Визначальною характеристикою цієї конфігурації є довга область
рециркуляції та відносно низький коефіцієнт лобового опору. Більш глибокий
підсумок нещодавніх досліджень щодо тіла Ахмеда з квадратною спиною
представлений у розділі 3.

1.3. Мета даного дослідження
Метою дипломної роботи є моделювання більш реалістичних умов водіння
шляхом визначення повністю розвиненого турбулентного профілю
прикордонного шару з високою інтенсивністю турбулентності вільного потоку
(випадок B) на вході, оскільки при обтіканні тіла Ахмеда використовувався

11
рівномірний стан входу з низьким рівнем вільного потоку. інтенсивність
турбулентності (випадок A) (Ahmed et al., 1984 [1]; Barros et al., 2017 [4]; Dalla
Longa et al., 2019 [3]; Grandemange et al., 2013a [5]; Lucas et al., 2017 [6]). Крім
того, буде проведено порівняння між двома випадками з рівномірною швидкістю
з низькою інтенсивністю турбулентності та з повністю розвиненим профілем
прикордонного шару турбулентності з високою інтенсивністю турбулентності.
Крім того, він має намір надати більш детальні аспекти статистики середніх
часових значень і нестаціонарної динаміки тривимірного кільватерного сліду у
випадку B, які не вдалося кількісно оцінити в попередньому експериментальному
дослідженні вимірювання швидкості двовимірного зображення частинок (PIV),
проведеному Есселем та ін. (2020) [7]. до обмеження, пов’язаного з
вимірюваннями PIV.

1.4. Зміст дипломної роботи
Дипломна робота складається з чотирьох розділів, і короткий зміст кожного
розділу представлено нижче:
Розділ 1 це загальний вступний розділ, який знайомить читача з основними
аеродинамікою дорожнього транспортного засобу, а також з метою дипломної
роботи.
Розділ 2 представлено короткий огляд доступних моделей турбулентності та
представлено модель турбулентності для цього дослідження, вдосконалену
модель із затримкою відокремленого вихору (IDDES). Тут також наведено
формулу IDDES, а також її переваги.
Розділ 3 представляє топологію потоку тіла Ахмеда, сформовану з
рівномірного профілю та умов просторово розвиненого профілю швидкості на
вході. Чисельне налаштування, а також конфігурація сітки наведено тут.
Чисельні результати підтверджено двовимірними планарними PIV
вимірюваннями Essel та ін. (2020) [7] та вимірюваннями лазерної доплерівської
швидкості (LDV) Родрігесом та ін. (2017) [8]. Усереднені за часом величини, такі

12
як швидкість, напруги Рейнольдса та тиск, представлені з детальним
обговоренням. Миттєві когерентні структури також аналізуються за допомогою
ізо-поверхонь λ2 і коефіцієнта тиску.
Висновок, а також рекомендації щодо майбутньої роботи наведені в Розділі
4.

13
РОЗДІЛ 2. МОДЕЛЮВАННЯ ТУРБУЛЕНТНОСТІ
2.1. Вступ
Різні методології моделювання турбулентності, які стосуються цієї роботи,
коротко представлені в цьому розділі. Дослідження, представлене в цій
дипломній роботі, використовує гібридний метод усередненого рівняння Нав’є-
Стока за Рейнольдсом і моделювання великих вихрів (RANS-LES), відомий як
покращене моделювання затримки відокремлених вихрів (IDDES) у поєднанні з
k- ω перенос напруги зсуву (SST) як модель турбулентності. Для виконання
моделювання використовується комерційний код STAR-CCM+, який
використовує метод кінцевого об’єму (FVM) для вирішення рівняння Нав’є-
Стокса.

2.2. Моделі турбулентності
Існує багато моделей турбулентності з різною основною філософією, яка
веде до формулювання таких моделей. Вілкокс (1993) [1] стверджує, що ідеальна
модель турбулентності має бути такою, яка вводить мінімальну кількість
складності, одночасно охоплюючи суть відповідної фізики. Це означає, що вибір
моделі турбулентності залежить від змінної потоку та аналізу, який користувач
хоче обчислити із задовільним ступенем точності. У наступному розділі коротко
представлено філософію найбільш поширених моделей турбулентності та
послужить для обґрунтування моделі турбулентності, обраної для цієї роботи.

2.2.1. моделі рівнянь Нав'є-Стокса усереднені за Рейнольдсом
Можливо, найбільш використовуваною моделлю турбулентності є моделі
усередненого рівняння Нав’є-Стока (RANS) Рейнольдса. Ця модель виведена на
основі ідеї розкладу Рейнольдса, де миттєві змінні потоку (швидкість і тиск)
представлені як сума усереднених і флуктуаційних членів. Розклад Рейнольдса
призводить до появи напруг Рейнольдса, що призводить до проблеми закриття
турбулентності, де кількість невідомих перевищує кількість доступних рівнянь

14
(Versteeg and Malalasekera, 2007) [2]. Ця проблема вирішується шляхом
прийняття певних припущень, таких як гіпотеза Бусінеска (Wilcox, 1993) [1]. При
цьому витрати на обчислення значно зменшуються, але модель за своєю суттю є
ізотропною, що не підходить для потоків із великими анізотропними
нестаціонарними вихорами, такими як ті, що виникають у кільватері обриву
(Guilmineau et al., 2018) [3].

2.2.2. Моделювання великих вихорів
Моделювання великих вихорів (LES) розв’язує великі завихрення, присутні
в полі течії, розв’язуючи відфільтровані рівняння Нав’є-Стокса, де дрібні
завихрення моделюються за допомогою підсіткових масштабних моделей (SGS).
Модель LES використовує операцію просторової фільтрації для розділення
великих і малих вихорів, що є життєво важливим для визначення вихорів, які
потрібно розв’язати та змоделювати (Versteeg and Malalasekera, 2007) [2].
Операція фільтрації виконується шляхом визначення довжини відсікання, а
операція виконується за допомогою функції фільтра, наприклад коробчатого
фільтра, фільтра Гауса та спектрального відсікання (Versteeg and Malalasekera,
2007) [2]. Основна ідея цієї моделі полягає в тому, що більша частина енергії
потоку міститься у великомасштабних завихреннях, і як такі вони повинні бути
чітко вирішені в полі потоку. LES — це масштабна модель із роздільною
здатністю, придатна для потоку, який демонструє високу анізотропію, однак
обчислювальні витрати, пов’язані з цією моделлю, можуть бути досить дорогими
(Pope, 2000) [4]. Обчислювальні витрати, пов’язані з LES, швидко зростають для
потоку, обмеженого стінкою, з високим числом Рейнольдса, оскільки масштаби,
прилеглі до стінки, стають досить малими. Роздільна здатність цих масштабів
призводить до необхідності дуже тонкої сітки біля стінки, що робить
моделювання LES потоку, обмеженого стінкою, за високого числа Рейнольдса
дуже непрактичним (Wilcox, 1993) [1]. Spalart та ін. (1997) [5] запропонував
гібридну модель RANS-LES для вирішення такої проблеми, де RANS

15
використовується поблизу стіни, а LES використовується поза цими регіонами
для вирішення великомасштабних вихорів.

2.2.3. Моделювання відокремленого виру
Spalart та ін. (1997) [5] запропонував гібридну модель RANS-LES, відому як
симуляція відокремленого вихру (DES), де RANS використовується біля стіни, а
LES використовується в областях із високою анізотропією. Рішення, отримане на
основі цієї моделі, показало велику залежність від граничної сітки, де відбулося
явище, відоме як поділ, викликаний сіткою. Поділ не є фізичним, а скоріше
помилкою чисельної моделі. Це пов’язано з нездатністю моделі передбачити шар
колоди в пристінній області, що призводить до заниження коефіцієнта
поверхневого тертя. Цю проблему вирішують Шур та ін. (2008) [6], які
запропонували нову шкалу довжини підсітки, яка залежить як від розміру сітки,
так і від нормальної відстані до стіни. Це вдосконалення призвело до створення
моделі покращеного моделювання відокремлених вихрів (IDDES). Введення
нової шкали довжини забезпечило перемикання RANS на LES біля стіни з
достатньою затримкою, що виправило невідповідність логарифмічного закону.
У цій роботі використовується k- ω SST IDDES як модель турбулентності. k-
ω Модель SST — це модель RANS, яка досить добре працює за наявності
несприятливого градієнта тиску, який є основною характеристикою течії над
обривом. У наступних розділах буде представлено формулювання обох k - ω
Моделі SST і IDDES, які доступні в STAR-CCM+ і описані в посібнику
користувача версії 10.06. 010., (2013) [7] і Шур та ін., (2008) [6].

2.3. k-ω Формулювання моделі SST
k-ω Модель SST є гібридною моделлю між k-ω і k-ε моделі. Модель
перемикається між цими двома моделями відповідно залежно від умов потоку,
наприклад k-ω застосовується біля стіни, оскільки добре працює біля стіни, тоді
як k-ε застосовується на вільному потоці. Модель досягає цього завдяки введенню

16
функції змішування. Введення функції змішування забезпечує плавний перехід
між двома моделями, оскільки існує потенціал для чисельної нестабільності, яка
виникає через відмінності між обчисленою вихровою в’язкістю між цими
моделями (Versteeg and Malalasekera, 2007) [2]. Формулювання цієї моделі
представлено нижче.
Рівняння переносу, пов'язані з k-ω Модель SST показана нижче:
(1)
(2)
де k – турбулентна кінетична енергія, ω питома швидкість дисипації, Sk і S(t)
визначені користувачем вихідні умови, k0 і ω0 – початкові значення
турбулентності, Gk – термін виробництва турбулентної енергії, Gω – обсяг
виробництва члена швидкості дисипації, μ – динамічна в’язкість, μt – турбулентна
в’язкість, σk і σω турбулентні числа Шмідта, а β* = 0,09.
Термін створення турбулентності Gk розраховується як
(3)
де fc, – коефіцієнт поправки на кривизну, а ∇ ∙ �� – розбіжність вектора
швидкості. S – модуль тензора середньої швидкості деформації, заданий як:
(4)
де

17
(5)
Терм виробництва турбулентності Gω розраховується як
(6)
де γ є змішаним коефіцієнтом моделі.
Перехресний похідний термін Dω – розраховується як
(7)
де σω2 – модельний коефіцієнт із значенням 0,856.
(8)
де d – відстань до найближчої стіни, ν – кінематична в’язкість, а F1 – функція
змішування. Термін перехресної дифузії CDkω визначається як
(9)
Вихрова в’язкість або турбулентна в’язкість обчислюється як
(10)
де T - масштаб турбулентної довжини, обчислений як , а
константи моделі є подано як a1=0,31 і α*=1.
(11)
Коефіцієнти моделі обчислюються за допомогою функції змішування F1.
Коефіцієнт задається як
(12)
Коефіцієнти для φ1 є:

18
Коефіцієнт для φ2 є:
і для обох
випадків.

2.4. Формулювання IDDES
Формулювання IDDES вимагає заміни масштабу довжини в члені дисипації
в рівнянні переносу турбулентної кінетичної енергії гібридним масштабом
довжини, показаним нижче:
(13)
lHybrid масштаб визначається як
(14)
Нововведені функції fB і fe називаються функцією змішування та функцією
підвищення відповідно, а ΔIDDES це масштаб довжини сітки, відповідно, який
дозволяє виконувати розрахунок LES-(WLES) моделювання стінки:
(15)
(16)
де Cdt – константа моделі.
Функція змішування, fB, вказує, чи вирішується область інтересу за
допомогою RANS або LES. Значення одиниці вказує на те, що область
розпізнається за допомогою RANS, тоді як значення нуль показує, що область
розпізнається за допомогою LES.
Масштаб довжини сітки, ΔIDDES, унікальний для IDDES, визначається як
(17)
де Δ – розмір сітки, d – нормальна відстань до стіни, Δmin – найменша
відстань, обчислена між центром комірок, що розглядається, та центрами
сусідніх комірок.

19
(18)
де
(19)
Решта функцій у рівнянні (14) обчислюються як
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
де Ct і Cl константи моделі vt турбулентна кінематична в'язкість і κ є сталою
фон Кармана.

2.5. Заключні зауваження
Областю інтересу при обтіканні тіла, що погано обтікається, є слід, оскільки
більша частина втрат, пов'язаних з дорожнім транспортним засобом, обумовлена
втратою тиску, викликаної слідом. Слід складається з кількох масштабів довжини
та часу, які є дуже анізотропними за своєю природою. З цих причин k-ω SST
IDDES обрано як модель турбулентності для цього дослідження. Крім того,
оскільки потік відчуває сильний несприятливий градієнт тиску, а також
розділення, вибрано k-ω SST модель, оскільки вона адекватно охоплює
прикордонні шари, що розвиваються вздовж стіни, де може виникнути
несприятливий градієнт тиску. Попереднє моделювання показує, що створення
достатньо тонкої сітки є вирішальним для активації LES, що призводить до

20
багато часу та зусиль для створення економічної та водночас точної сітки для
поточної роботи. Функція змішування в регіоні інтересу необхідно ретельно
контролювати, щоб переконатися, що всі регіони дійсно активовані як LES,
інакше моделювання виявилося марним. Результати дисертації будуть
представлені в наступному розділі.

21
РОЗДІЛ 3. ОЦІНКА IDDES ЕФЕКТУ УМОВИ ПОТОКУ НАБЛИЖЕННЯ
3.1 Вступ
У цій главі досліджується вплив умови потоку наближення на слід тіла
Ахмеда шляхом забезпечення різних умов входу. Дослідження було виконано
чисельно за допомогою тривимірного нестаціонарного моделювання IDDES.
Результати моделювання підтверджені доступними експериментальними даними
Essel (2020) [7] та Rodriguez (2017) [8]. Для дослідження було визначено два
випадки: випадок А, коли товщина граничного шару була меншою за дорожній
просвіт, і випадок В, коли товщина граничного шару була більшою за висоту
кузова. Контраст між цими випадками було виявлено шляхом дослідження
усередненої за часом величини, а також миттєвих структур потоку. Введення
сильного середнього зсуву та турбулентності у вільному потоці показало, що на
структуру течії у сліді значною мірою впливають граничні умови входу
У минулому було проведено кілька експериментальних і чисельних
досліджень з використанням спрощених моделей транспортних засобів, таких як
тіло Ахмеда, тіло Віндзора та модель вантажівки, щоб задокументувати
характерні особливості потоку та характеристики сліду за моделями
транспортних засобів (Ahmed et al., 1984; Dalla) [3]. Longa et al., 2019;
Grandemange et al., 2015 [5]; McArthur et al., 2018, 2020 [9]). Резюме актуальної
літератури, а також досліджені геометричні та початкові умови представлені в
таблиці 3.1. Попередні дослідження показали, що потік навколо спрощених
моделей транспортного засобу є високо тривимірним (3D) і характеризується
складними турбулентними явищами, такими як нестаціонарне розділення потоку,
вихровий протікання та плескаючий рух, що призводить до
розширення/звуження області рециркуляції позаду тіло. Як показано в таблиці,
більшість попередніх досліджень вивчали характеристики потоку навколо
спрощених моделей транспортного засобу в рівномірному потоці або тонкому
турбулентному прикордонному шарі (TBL) (δ<<H, де δ це товщина
прикордонного шару та загальна висота тіла від землі), позначений як Випадок A

22
у цьому дослідженні, хоча дорожні транспортні засоби рухаються в
атмосферному прикордонному шарі ( δ>>H) (позначений як Випадок B), де
домінує високий рівень турбулентності та сильний середній зсув. Таким чином,
це дослідження спрямоване на покращення нашого розуміння впливу двох умов
потоку підходу (рівномірний потік/тонкий TBL і товстий TBL) на нестаціонарні
3D-характеристики сліду загального квадратного тіла Ахмеда на спині.
На рисунку 3.1 показано розміри та номенклатуру тіла Ахмеда з квадратною
спиною, яке використовується в цьому дослідженні, де L, W і h — довжина,
ширина та висота тіла відповідно. Передня частина корпусу має заокруглені краї
радіуса R , щоб мінімізувати ефекти розділення потоку. Відстань між днищем
кузова та землею позначається як C . Наближення потоку має товщину
прикордонного шару δ і швидкість вільного потоку U∞. Для випадку рівномірного
потоку/тонкого TBL (випадок A), δ<<H (Рисунок 3.1a), тоді як для товстого
випадку TBL (Випадок B), δ>H (рисунок 3.1b). Прийнята лівостороння декартова
система координат має початок уздовж потоку (x), нормалі до стінки (y) і розмаху
(z) напрямків у середній точці нижнього краю задньої частини тіла.
На характеристики кільватерної лінії позаду кузова Ahmed з квадратною
спиною значною мірою впливає співвідношення дорожнього просвіту (C/h або
C/W, як визначено Grandemange та ін., 2013) [5] і наявність коліс. Відповідно до
Grandemange та ін. (2013) [5], вплив ґрунту на потік днища та слід за кузовом
можна розділити на три основні режими: низький дорожній просвіт (C/h < 0,07),
помірний дорожній просвіт (C/h ∈ [0,07,0,12]) і високий дорожній просвіт (C/h >
0,12).

23

Рисунок 3.1. Схематичний рисунок тіла Ахмеда, що показує номенклатуру
потоку та досліджувані умови випробувань. (a) Тіло Ахмеда в рівномірному
потоці або тонкому турбулентному прикордонному шарі, випадок A та (b) тіло
Ахмеда, занурене в товстий турбулентний прикордонний шар, випадок B.

Для низького дорожнього просвіту імпульс потоку днища значно гаситься
в’язкий вплив на землю, що призводить до утворення єдиної рециркуляційної
бульбашки позаду корпусу, подібної до тієї, що утворюється позаду спрямованої
назад сходинки (BFS). У міру того, як дорожній просвіт збільшується до
помірного режиму, в’язкісні ефекти поступово зменшуються, тоді як імпульс
нижнього потоку збільшується так, що нижній потік виходить із кліренсу як
струменевий висхідний потік позаду кузова. Підйомний потік взаємодіє з
низхідним потоком від верхньої поверхні, утворюючи пару рециркуляційних
бульбашок позаду корпусу. Крім того, висхідний потік також відокремлюється
на землі через сильний несприятливий градієнт тиску (APG), який може створити

24
третю рециркуляційну бульбашку, прикріплену до землі та нижче за течією пари
рециркуляційних бульбашок позаду кузова. У разі високого дорожнього просвіту
потік під кузовом є більш енергійним і переходить у сильний висхідний потік,
який пригнічує розділення потоку на землі. У результаті позаду тіла утворюється
лише пара рециркуляційних бульбашок, що свідчить про наявність тороїдальної
структури, яка спостерігалася в попередніх дослідженнях ( Krajnovic and
Davidson, 2004; Lucas et al., 2017 [6]). Gulyas та ін., (2013) та Pavia та ін., (2020)
[2] досліджували вплив коліс на характеристики смуги і виявили, що включення
коліс посилює підмивання потоку днища в смугу, що, у свою чергу, збільшує
перетягування.
Цікавою особливістю тривимірних обривних тіл є явище бімодальної
нестабільності, коли слід перемикається між двома асиметричними станами або
станами, що порушують симетрію (Barros та ін., 2016 [4]; Grandemange та ін.,
2012 [5]; Лі та ін., 2016; Plumejeau та ін., 2020). Це явище вперше було виявлено
Геррі та ін. (2011) після 3D BFS, і з тих пір кілька досліджень спостерігали
бімодальну поведінку інших 3D обривів (Brackston та ін., 2016; Gentile та ін.,
2017; Rigas). та ін., 2014), включаючи тіло Ахмеда (Grandemange та ін., 2012) [5].
Однак походження та динаміка бімодальної нестабільності за тілом Ахмеда
недостатньо зрозуміла, можливо, через вплив різних геометричних і початкових
умов течії на виникнення явища та великий часовий масштаб (~103 год/U∞),
пов’язаний із поведінкою «перегортання» сліду (Dalla Longa та ін., 2019 [3]; Fan
та ін., 2020; Grandemange та ін., 2013a [5]; Volpe та ін., 2015). Grandemange та ін.
(2013) [5] досліджували бімодальну поведінку позаду кузова Ахмеда з
квадратною спиною та виявили, що поведінка сильно залежить від
співвідношення дорожнього просвіту та співвідношення сторін ( Вт/в ) кузова.
Зокрема, бімодальність була стійкою для помірного та високого кліренсу,
C/h>0,07, але пригнічувалась для низького кліренсу. Для співвідношення сторін,
W/h>1, порушення симетрії відбувається в напрямку розмаху сліду, тоді як для
W/h<1, порушення симетрії відбувається в напрямку нормалі до стінки (Dalla

25
Longa та ін., 2019 [3]; Grandemange та ін., 2013b [5]). Попередні дослідження
також показали, що бімодальність придушується введенням кута
повороту/нахилу ( Bonnavion and Cadot, 2019; Haffner et al., 2020).
Більшість попередніх досліджень характеристик нестаціонарного сліду та
поведінки бімодальності навколо тіла Ахмеда проводилися експериментально з
використанням вимірювання швидкості зображення частинок із часовим
розділенням (TR-PIV) (Barros та ін., 2017 [4]; Еврард та ін., 2016).; Fan et al., 2020;
Grandemange et al., 2020 [5]; Haffner et al., 2020). Чисельні дослідження, з іншого
боку, обмежені через високу обчислювальну вартість, пов’язану з моделюванням
за високого числа Рейнольдса, і великий часовий масштаб, необхідний для
фіксації поведінки бімодальності. Тим не менш, нестаціонарне моделювання
потоку навколо тіла Ахмеда було проведено за допомогою моделювання великих
вихрів (LES) (Dalla Longa та ін., 2019 [3]; Krajnovic та Basara, 2010; Lucas та ін.,
2017 [6]; Wassen та ін., 2010). , частково усереднене Нав’є-Стокса (PANS)
(Mirzaei та ін., 2015; Рао та ін., 2018), нестаціонарне усереднене за Рейнольдсом
моделювання Нав’є-Стокса (URANS) ( Khalighi та ін., 2012) та моделювання
відокремлених вихрів (DES) (Guilmineau et al., 2011; Kapadia et al., 2004) [3]. Lucas
et al. (2017) [6], наприклад, зафіксували асиметрію хвилі за допомогою
моделювання LES, але подію перемикання хвилі не вдалося зафіксувати через
обчислювальні обмеження. Використовуючи моделювання LES, Dalla Longa та
ін. (2019) [3] та Podvin та ін. (2020) успішно зафіксували два асиметричні стани
сліду при Reh = 3,3 × 104 та 1,0 × 104 відповідно. Було також показано, що
моделювання DES добре узгоджується з експериментальними результатами
(Ashton and Revell, 2015; Guilmineau et al., 2018; Lienhart et al., 2019) [3], однак
бімодальність сліду не досліджувалася в цих дослідженнях.
Незважаючи на те, що вищезазначені дослідження значно покращили наше
розуміння характеристик неспання тіла Ахмеда з квадратною спиною, усі ці
дослідження проводилися з однорідним або тонкий підхід TBL (Таблиця 1), отже,
вплив товстого підходу TBL на кільватерний потік навколо тіла недостатньо

26
зрозумілий. Нещодавно Ессель та ін., 2020 [7], провели перше дослідження, щоб
дослідити вплив кута нахилу на характеристики сліду між двома тандемними (по
лінії) тілами Ахмеда, повністю зануреними в товстий TBL (��/��>1). Кут нахилу
провідного тіла в тандемне розташування змінювалося від прямокутної спини
(��=0°) до ��=35°. Експерименти були проведені за допомогою планарних
вимірювань PIV у площині нормальної симетрії до стінки (x-y) тандемних тіл
Ахмеда та еталонного єдиного квадратного заднього тіла Ахмеда. Товщина
прикордонного шару підхідного потоку становила ��/�� = 1,75, а число Рейнольдса
базувалося на висоті моделі а максимальна швидкість вільного потоку становила
1,7×104. Тіла Ахмеда мали високий коефіцієнт зазору C/h=0,33 від землі.
Дослідження вивчало усереднену за часом статистику турбулентності,
включаючи середні швидкості, напруги Рейнольдса та виробництво турбулентної
кінетичної енергії в площині xy. Результати показали, що тандемні кузови з
квадратною задньою провідною моделлю продемонстрували набагато сильніший
висхідний потік, ніж низхідний потік у міжавтомобильному інтервалі між
кузовами. Цей посилений висхідний потік також спостерігався позаду єдиного
квадратного тіла Ахмеда. Навпаки, кузов-тандем із скошеною задньою частиною
провідної моделі продемонстрував набагато сильніший низхідний потік у
міжавтомобільному просторі.
Метою цього дослідження є дослідження впливу умов потоку наближення
на нестаціонарні 3D-характеристики одного тіла Ахмеда з квадратною спиною за
допомогою покращеного моделювання затримки відокремленого вихору
(IDDES). Досліджуються два різні умови потоку підходу: еталонний рівномірний
потік/тонкий TBL (випадок A) і товстий TBL (випадок B). Умова вхідного
потоку, що використовується для випадку B, подібна до тієї, що
використовується в попередній роботі (Essel et al., 2020 [7]) нашої дослідницької
групи. Однак фокус цього дослідження значно відрізняється, оскільки в даному
дослідженні розглядаються більш детальні аспекти усередненої за часом
статистики та нестаціонарної динаміки тривимірного сліду у випадку B

27
порівняно з випадком A. Крім того, поява бімодальності за двох умов потоку
підходу також досліджується за допомогою спектрального аналізу та
високочастотної еволюції тривимірних вихрових структур позаду тіла Ахмеда.

3.2 Чисельне налаштування та перевірка
3.2.1 Основні рівняння та модель турбулентності
Чисельне моделювання було виконано з використанням програмного
забезпечення STAR-CCM+ для обчислювальної гідродинаміки (CFD). STAR-
CCM+ було добре використано та підтверджено в попередніх дослідженнях для
обтікання обривними тілами (Fan та ін., 2020; Lienhart та ін., 2019; Nasif та ін.,
2019; Ravindran, 2015). Поле течії моделювалося за допомогою перехідних
тривимірних рівнянь безперервності та імпульсу, які розв’язувалися за
допомогою методу кінцевого об’єму (FVM). Керівні рівняння дискретизуються в
часі та просторі з неявним часом другого порядку та гібридно-обмеженою
центральною різницевою схемою (Травін та ін. 2002), відповідно. Система
алгебраїчних рівнянь, отримана в результаті дискретизації, була розв’язана за
допомогою окремого алгоритму, де рівняння неперервності та рівняння імпульсу
розв’язуються послідовно (Peric та ін., 1988). Ці рівняння можна виразити
загальним рівнянням переносу для скалярної величини φ наступним чином
(26)
де ρ – щільність, u – вектор швидкості, n – одиничний вектор, нормальний до
елемента поверхні dA у зовнішньому напрямку ���� – коефіцієнт дифузії, а ���� –
оператор градієнта (Versteeg and Malalasekera, 2007) [2]. Тривимірний
контрольний об’єм позначається як CV, тоді як A – поверхня, на якій виконується
інтеграція. Перший член у лівій частині рівняння описує швидкість, з якою φ
змінюється в межах контрольного об’єму, а другий член кількісно визначає потік
φ через обмежувальну поверхню за рахунок адвекції.

28
Таблиця 3.1. Підсумок відповідних нещодавніх досліджень характеристик турбулентного потоку навколо
спрощених моделей транспортних засобів із квадратною спинкою.
Автор Модель Справа 4
Техніка Reh × 10 ��/H C/год Lr/h
Вассен та ін., (2010) Тіло Ахмеда А LES 50,0 - 0,10 1.50
Grandemange та ін., (2013 та 2014) [5] Тіло Ахмеда А PIV 9.2 0,074 0,17 1.47
Грандеманж ін ., (2015) Тіло Ахмеда А PIV 250 - 0,16 1.41
Еврард та ін., (2015) Тіло Ахмеда А PIV 40,0 - 0,11 1.50
Вольпе та ін., (2015) Тіло Ахмеда А PIV 77,0 0,070 0,17 1.50
МакАртур та ін., (2015) Модель вантажівки А PIV 3.8 0,090 0,14 0,90
Мірзаї та ін., (2015) Тіло Ахмеда А PANS 30,0 - 0,17 -
Перрі та ін., (2016) Віндзорське тіло А PIV 77,0 0,019 0,17 -
Баррос та ін., (2017) Тіло Ахмеда А PIV 20,0 0,029 0,16 1.50
Лі та ін., (2016) Тіло Ахмеда А PIV 60,0 - 0,17 -
Лукас та ін., (2017) Тіло Ахмеда А ЛЕС 40.1 0,046 0,10 1.41
Родрігес та ін., (2017) [8] Тіло Ахмеда А LDV 5.0 - 0,28 1.39
Bonnavion & Cadot (2018) Тіло Ахмеда А PIV 40,0 - 0,11 1.50
Павія та ін., (2018) Віндзорське тіло А PIV 9.2 0,19 0,14 -
Далла Лонга та ін. (2019) тіло Ахмеда та А LES 3.3 & 2.0 - 0,17 & 1.45 & 1.17
Модель вантажівки 0,59
Фан та ін., (2020) Тіло Ахмеда А PIV & IDDES 9.2 0,054 0,17 1.43 & 1.49
Павія та ін., (2020) Віндзорське тіло А TPIV 57.8 - 0,17 1.45
Plumejeau та ін., (2020) Тіло Ахмеда А PIV 42.9 - 0,10 1.41
Подвін та ін., (2020) Тіло Ахмеда А LES 1.0 - 0,13 -
Хаффнер та ін., (2020) Тіло Ахмеда А PIV 50,0 0,028 0,17 1.58
Lorite -Diez та ін., (2020) Тіло Ахмеда А PIV 10,0 - 0,17 1.45
Essel та ін. (2020) [7] Тіло Ахмеда Б PIV 1.7 1.75 0,33 1.36
Справжнє дослідження Тіло Ахмеда A & B IDDES 1.4 0,090 & 1,75 0,33 1.44
*PIV: велосиметрія із зображенням частинок, TPIV: томографічна PIV, LDV: лазерна доплерівська велосиметрія,
LES: моделювання великого вихру, PANS: частково усереднене моделювання Нав’є-Стокса IDDES: покращене
моделювання із затримкою відокремленого вихру, Lr: довжина області рециркуляції позаду Тіло Ахмеда показано на
рисунку 3.7

29
Третій член ілюструє швидкість зміни φ внаслідок дифузійного потоку через
обмежувальну поверхню, а останній член означає зміну φ в результаті джерела в
межах контрольного об’єму, наприклад, фізичних сил і градієнту тиску. Щоб
змоделювати турбулентне поле течії, було прийнято гібридний підхід RANS-
LES, щоб зменшити витрати на обчислення при одночасному ефективному
моделюванні характеристик нестаціонарного сліду навколо тіла Ахмеда.
Гібридний підхід RANS-LES використовує модель турбулентності на основі
RANS для моделювання прикордонного шару біля стінок і LES для частини поля
потоку від стінок. Цей гібридний підхід із залученням RANS зменшує
обчислювальні ресурси, необхідні для повномасштабного LES інженерних
потоків, тому привернув значний інтерес дослідницького співтовариства та
галузей. Spalart та ін. (1997) [5] запропонували першу версію гібридної формули
RANS-LES, добре відомої як DES. DES використовує локальне уточнення сітки,
щоб ініціювати перехід від RANS до LES, але це призвело до кількох проблем,
включаючи невідповідність рівня журналу. Щоб усунути це обмеження, Шур та
ін. (2008) [6] запропонували формулювання IDDES, яке поєднує в собі
можливості моделювання затримки відокремлених вихрів (DDES) ( Spalart та ін.,
2006) [5] та моделювання стінки в LES (WM-LES). За допомогою IDDES модель
визначає новий масштаб довжини підсітки, який залежить як від уточнення
локальної сітки, так і від нормальної відстані стіни від стіни. Це пом’якшує
проблему невідповідності шару журналу, затримуючи перемикання з RANS на
LES біля стіни. Крім того, показано, що IDDES перевершує DES і DDES,
забезпечуючи більш точне передбачення відокремлених і повторно приєднаних
потоків і сліду за обривними тілами (Fan et al., 2020; Guilmineau et al., 2018; Ke,
2019; Nasif et al. ін., 2019) [3]. Тому в цьому дослідженні було використано
IDDES. Для частини RANS k–ω була використана модель переносу напруги зсуву
(SST) (Menter, 1994), оскільки було показано, що модель краще працює в потоках

30
із відривом і APG (Bernard and Wallace, 2002; Versteeg and Malalasekera , 2007;
Wilcox, 1993) [1,2]. Детальний опис складів для моделей SST і IDDES доступний
у Розділі 2.
Для кожного моделювання крок часу був встановлений на 5×10-4, щоб
гарантувати, що число Куранта було менше 1,5 (Cao and Tamura, 2020), а
загальний час моделювання становив 350 с. Статистику потоку було зібрано
протягом останніх 340 с, що еквівалентно 460 циклам розриву вихру на основі
числа Струхаля, St = fh/U∞=0,15 (де f — частота, а U∞ – швидкість вільного
потоку), розрахованого за допомогою часова історія коефіцієнта підйому.
Рішення вважається збіжним, якщо залишок змінних, таких як безперервність,
імпульс, турбулентна кінетична енергія та скалярна швидкість дисипації, впав
нижче 10-6.

3.2.2 Постановка моделі та граничні умови
Змодельований кузов Ахмеда з квадратною спинкою має співвідношення
сторін W/h = 1,4 і коефіцієнт дорожнього просвіту C/h = 0,33 (Рисунок 3.1).
Обчислювальна область для моделювання представлена на рисунку 3.2. Для обох
випадків A і B висота домену (2,5h) була встановлена так, щоб відповідати
глибині води (d = 0,135 м) експериментальної роботи Essel et al., 2020 [7], тоді як
ширина домену була встановлена на приблизно 15h (тобто 7,5h від центральної
лінії), щоб мінімізувати будь-який потенційний ефект блокування. Домен має
довжину 26h, а тіло Ахмеда розташоване приблизно за 11h від входу. Ця відстань
вздовж потоку дозволила заданим умовам входу пристосуватися до граничних
умов до того, як наближаючий потік натрапить на тіло. Обчислювальна сітка була
створена за допомогою автоматизованого генератора структурованої сітки, щоб
мати чотири рівні локальних уточнень сітки, як показано на рисунку 3.2. З точки
зору граничних умов, умова відсутності ковзання була задана на нижній поверхні

31
області та поверхнях тіла Ахмеда, тоді як умова вільного ковзання була задана на
бічних і верхній поверхні області. Вихід домену встановлюється як вихід тиску.
Для умов входу було виконано окреме тривимірне моделювання відкритого
каналу, щоб відтворити умову наближення потоку Essel et al., 2020 [7], і
результати середніх швидкостей та інтенсивності турбулентності були визначені
на вході області для випадку B. Як показано на рисунку 3.3, профілі середньої
швидкості вздовж потоку та інтенсивності турбулентності вздовж потоку для
моделювання добре узгоджуються з експериментальними результатами.
Товщина граничного шару для випадку B становить ��/�� = 1,75, швидкість
вільного потоку та об’ємна швидкість U∞= 0,31 м/с та Ub= 0,27 м/с відповідно.
Інтенсивність турбулентності вільного потоку становить 3,0%. Оскільки тіло
Ахмеда занурено в TBL (��/��>1), воно є важливо охарактеризувати ділянку
підхідного потоку, яка б сильніше взаємодіяла з тілом. Як показано на графіках,
очікується, що передня частина тіла Ахмеда стикається з частиною області
перекриття, ��+∈[240,730], що відповідає U+∈[18,21], де y+=yUτ/v, а U+=U/U��, U�� –
швидкість тертя, v – кінематична в’язкість. У зовнішніх координатах ця ділянка
ТПС відповідає y/d ∈ [0.1,0.5] зі зниженими середніми швидкостями 0,7U∞–0,9U∞
і підвищеними інтенсивностями турбулентності 4,5%-6,5%.
Для тестового випадку потоку з рівномірним наближенням (випадок A)
використовували умову Діріхле зі швидкістю на вході 0,27 м/с (на основі ���� у
випадку B) і низьким рівнем турбулентності 1,0%. Товщина прикордонного шару
без тіла в полі течії становила ��/�� = 0,09 для випадку A. Число Рейнольдса на
основі Ub і h становить Reh = 1,4×104 для кожного тестового випадку.

3.2.3 Чутливість і перевірка сітки
Були проведені тести на чутливість сітки, щоб переконатися, що уточнення

32
сітки було достатнім для точного чисельного розв’язання без жодного
компромісу щодо статистичної збіжності результатів. Це було виконано з
використанням трьох (груба (сітка I), середня (сітка II) і тонка (сітка III)) різних
сіток зі збільшенням кількості комірок, як представлено в таблиці 3.2. Сітки
оцінювали на основі результатів середніх швидкостей, напружень Рейнольдса та
важливих параметрів потоку, таких як коефіцієнт лобового опору (����), базовий
коефіцієнт тиску (Cpb), довжина рециркуляційної області позаду тіла (Lr) та y+
значення на поверхні корпусу і стінці дна. Ці оцінки були виконані з
використанням випадку B, оскільки середнє значення зсуву біля нижньої стінки
набагато сильніше, ніж у випадку A, тому очікується, що сітка, обрана для
випадку B, також буде добре працювати для випадку A. Порівняння профілів
середньої швидкості вздовж потоку та напруги зсуву Рейнольдса для кожної
сітки показано на рисунку 3.4. Було виявлено, що параметри потоку, профілі
середньої швидкості вздовж потоку та профілі напруги зсуву Рейнольдса для
сітки II та III були розумно узгодженими, тоді як для сітки I значно відрізнялися.
Для сітки II та III y+<1 вказує на те, що роздільна здатність сітки була достатньою
для моделювання в’язкого підшару турбулентного прикордонного шару на
стінках. Крім того, роздільна здатність сітки в області рециркуляції для сітки II
та III задовольняла мікромасштабні критерії Тейлора λ��/Δ>1 (Gaitonde, 2008), де
λ�� є мікромасштабом Тейлора та Δ розмір сітки. На основі оцінок Grid II було
обрано для моделювання випадків A і B, щоб зменшити час обчислення
порівняно з Grid III.

33

Рисунок 3.2. Конфігурація сітки для обох випадків; (a) нормальна площина
до стінки, (b) площина по розмаху, (c) зона уточнення навколо тіла Ахмеда в
площині нормалі до стінки та (d) зона уточнення навколо тіла Ахмеда в площині
по розмаху.

34

Рисунок 3.3. Умова потоку підходу, визначена на вході моделювання для випадку
B, порівняно з експериментальними результатами Essel et al. 2020 [7]. (a)
Попотоковий профіль середньої швидкості, нормалізований у зовнішній
координаті (U∞ і d) і логарифмічній формі (вставка), U+=1/κ(y+)+B, де стала фон
Кармана, κ=0,41 і точка перетину встановлена на В=5,0, і (b) профіль
інтенсивності турбулентності вздовж потоку в зовнішній координаті. Штрихові
горизонтальні лінії в (a і b) представляють розташування тіла обриву у зовнішній
координаті, тоді як суцільні вертикальні лінії на вставці (a) представляють
розташування тіла обриву у внутрішньому масштабуванні.

Таблиця 3.2: Короткий опис властивостей сітки для тесту на чутливість
сітки.
Кількість комірок
Сітка + +
6 CD Cpb Lr/h y body y grnd
×10
І 5 0,30 -0,13 1.31 2.15 1.52
II 6.8 0,31 -0,14 1.44 0,42 0,68
III 13.1 0,31 -0,15 1.43 0,081 0,26

35

Рисунок 3.4: Порівняння профілів змінних потоків для різних сіток при
x/h=0,4h. (a) Профіль середньої швидкості по потоку та (b) Профіль напруги зсуву
Рейнольдса
Велику перевірку було проведено для випадку A з використанням
експериментальних результатів Rodriguez et al., (2017) [8] і для випадку B з
використанням результатів єдиного квадратного тіла Ахмеда, про які
повідомляють Essel et al., (2020) [7]. Варто зазначити, що експеримент Rodriguez
та ін. (2017) [8] проводився за допомогою лазерної доплерівської велосиметрії
(LDV) з використанням подібної моделі тіла Ахмеда, коефіцієнта дорожнього
просвіту (C/h=0,28) і числа Рейнольдса Reh=5,0×104. На рисунку 3.5
порівнюються профілі середньої вздовж потоку швидкості (U) і напруги
Рейнольдса ( , та ) для цього моделювання та попередніх
експериментальних робіт. Профілі витягуються в кільватерній області та
нормалізуються за допомогою Ub та h. Для випадку A (рисунки 3.5a та 3.5b)
результати середньої швидкості вздовж потоку та напруги зсуву Рейнольдса для
симуляцій розумно узгоджуються з експериментом, за винятком розбіжності в
пікових значеннях напруги зсуву Рейнольдса на x/h = 0,83 і 1,02. Для випадку B
подібні узгодження між симуляцією та експериментом можна спостерігати в
профілях середньої швидкості вздовж потоку та напружень Рейнольдса. Однак
на рисунку 3.5c показано, що імпульс струминного потоку біля стінки (y/h < 0)

36
для моделювання зменшується порівняно з експериментом. Враховуючи
експериментальні та числові невизначеності в результатах, було зроблено
висновок, що поточний IDDES і роздільна здатність сітки достатні для отримання
результатів, які обґрунтовано описують статистику середнього потоку та
турбулентності навколо тіл Ахмеда.

Рисунок 3.5. Порівняння поточних чисельних результатів із попередніми
експериментами для випадку A (Rodriguez та ін. 2017) [8] і випадку B (Essel та ін.

37
2020 [7]). Випадок A: Профілі (a) середня швидкість вздовж потоку, U/Ub і (b)
напруга зсуву Рейнольдса, . Випадок B: Профілі (c) середньої швидкості
по потоку, U/Ub, (d) нормального напруження Рейнольдса по потоку, , (e)
нормального напруження Рейнольдса на стінці, та (f) Рейнольдса напруга
зсуву, . Профілі U/Ub і для випадку A зміщені на інтервал 1,0
та 0,04 відповідно, а профілі U/Ub, , та для випадку B
зсуваються з інтервалом 1,0, 0,1, 0,05 і 0,03 відповідно.

3.3 Результати та обговорення
Представлені результати зосереджені на розділенні потоку та області
навколо тіла Ахмеда з акцентом на площинах (P1 до P5), показаних на рисунку
3.6. P1 використовується для характеристики поля потоку в площині симетрії x–y
(z/h=0), тоді як P2 використовується для площини симетрії x–z (y/h = 0,5) тіла.
Площини P3, P4 і P5 виділено в площині y–z, щоб задокументувати зміну потоку
в межах (x/h=0,8) і вниз за течією (x/h=1,4 і 2,0) області рециркуляції.

Рисунок 3.6. Досліджувані площини. P1 — площина нормальної симетрії до
стінки (z/h = 0), а P2 — площина симетрії по розмаху (y/h = 0,5) тіла Ахмеда.
Площини поперечного перерізу (y–z) позначаються як P3, P4 і P5 зі зміщенням
x/h=0,8, 1,4 і 2,0 відповідно від заднього кінця тіла.

38

3.3.1 Модель середнього потоку
На рисунку 3.7 показані контури середньої швидкості вздовж потоку в
площинах симетрії, нормалі до стінки (P1) і по розмаху (P2) тіла Ахмеда для обох
тестових випадків. Середні лінії потоку накладаються на контури, щоб виявити
структуру потоку, а лінія нульового контуру (U=0) використовується для
розмежування областей зворотного потоку (U<0) на тілі.
Характеристики середнього потоку є симетричними в площині розмаху (Рис.
3.7c і 3.7d), але асиметричними в площині нормалі до стінки (Рис. 3.7a і 3.7b)
через наявність ґрунту. Поблизу переднього кінця точка відриву фіксується на
передній кромці прямолінійної ділянки (x/h = -3,4) з усіх чотирьох боків корпусу,
незалежно від умов потоку підходу. Як показано на рисунках 3.7a, довжина
рециркуляційної області Xr/h з кожного боку визначається як відстань вздовж
потоку від точки розділення (x/h=-3,4) до найдальшого місця нульової контурної
лінії на поверхні тіла. На бічних сторонах і верхній поверхні тіла значення Xr/h
=1,0 не залежить від умов наближення потоку. Однак довжина області
рециркуляції збільшилася до Xr/h=1,2 на нижній частині корпусу з рівномірним
потоком наближення (випадок A), але зменшилася до Xr/h=0,8 на нижній частині
корпусу з товстим наближенням TBL (випадок). Б). Для випадку A величина
прискорення наближення потоку під днищем пов’язана з сильним сприятливим
градієнтом тиску (FPG), який пригнічує нормальне до стінки зростання області
рециркуляції, таким чином розтягуючи область у напрямку потоку. В інших
попередніх дослідженнях тіла Ахмеда в рівномірному потоці було виявлено, що
рециркуляційна область на дні кузова була повністю пригнічена через вплив
сильного FPG (Dalla Longa та ін., 2019 [3]; Guilmineau та ін., 2011; Lucas та ін. ін.,
2017 [6]) [3]. Для випадку B, зменшена довжина рециркуляційної області на дні
кузова пояснюється підвищеним рівнем турбулентності (6,5%) і зниженою

39
середньою швидкістю (0,7����) потоку наближення, який прискорюється під
кузовом. Знижена середня швидкість призведе до більш м’якої FPG порівняно з
випадком A (рис. 3.7a і 3.7b). Крім того, було виявлено, що високі рівні
турбулентності та знижена середня швидкість у наближаючому потоці
зменшують довжину рециркуляційної області на обривних тілах, таких як тупі
пластини та спрямовані вперед східці (Essel та ін., 2015 [7]; Kiya та Sasaki, 1983).
; Yaghoubi і Mahmoodi, 2004).
Позаду тіла пари рециркуляційних бульбашок, які демонструють наявність
тороїдальної структури, чітко визначені як у нормальній до стінки площині, так і
в поперечній площині для кожного тестового випадку. Довжина рециркуляційної
області, Lr/h=1,44, не залежить від умов наближення потоку, однак, топографії
потоку в площині нормалі до стінки для двох тестових випадків демонструють
чіткі відмінності через конкуруючі ефекти низхідного потоку від потоку верхня
поверхня та підйомний струмінь, що нагадує нижню частину кузова. Низхідний
і висхідний потік зустрічаються в сідловій точці, позначеній білими крапками.
Випадок A демонструє домінування низхідного потоку, який є основним
джерелом зворотного потоку, який утворює пару асиметричних рециркуляційних
бульбашок. В результаті сідлова точка розташована ближче до землі (y/h=0,3).
Ця топографія потоку узгоджується з результатами попередніх досліджень тіл
Ахмеда з квадратною спиною з високим коефіцієнтом кліренсу, C/h > 0,12, і в
однорідному потоці (Evrard та ін., 2016; Grandemange та ін., 2013a [5]; Хаффнер
та ін.., 2020; Plumejeau et al., 2020). На відміну від цього, випадок B демонструє
протилежну поведінку , коли висхідний потік, що виходить від дорожнього
просвіту, сильно відхиляється від землі, що призводить до перекосу області
рециркуляції в бік вільного потоку та сідлової точки, розташованої на y/h = 0,8.
Було виявлено, що це спостереження пов’язане з дисбалансом тиску позаду
кузова для випадку B, оскільки область низького тиску була більш інтенсивною

40
біля верхнього заднього краю кузова, ніж біля нижнього заднього краю, через
зменшений імпульс потоку під кузовом, який виходить з кліренсу.

Рисунок 3.7. Контури середньої вздовж потоку швидкості в P1 (a і b) і P2 (c і
d) для випадку A і B відповідно. Червона лінія представляє область зворотного
потоку (U<0), визначену контурною лінією нульової середньої швидкості вздовж
потоку. Білі точки позначає сідлові точки.

41
На рисунках 3.8-3.10 показані контури середніх швидкостей вздовж потоку,
нормалі до стінки та по розмаху, які використовуються для дослідження розвитку
структури сліду в площинах поперечного перерізу (x–z), P3–P5. Площина Р3
прорізає вогнища рециркуляційних бульбашок (х/h≈0.8), а P4 збігаються з
сідловими точками (x/h≈1.4). Як показано на рисунку 3.8, спіральний рисунок
ліній потоку для рециркуляційних бульбашок у P3 чітко визначений для випадку
A порівняно з випадком B. Це спостереження може свідчити про викривлення в
структурі сліду для випадку B, спричинене сильним висхідним потоком нижній
потік. Лінії потоку в P4 демонструють домінування низхідного потоку у випадку
A та висхідного потоку у випадку B. У P5 контури середньої швидкості вздовж
потоку (рис. 3.8c і 3.8d) припускають наявність поділу потоку, викликаного ПНГ,
на ґрунт, який є більш чітким для випадку B, ніж для випадку A. Контури
нормальної середньої швидкості до стінки для випадку A (рис. 3.9a - 3.9c)
вказують на те, що низхідний потік охоплює весь верхній край тіла, тоді як
висхідний потік охоплює нижній край в Р3 і Р4. Далі вниз за течією низхідний
потік домінує та проникає ближче до землі, тим самим змушуючи висхідний
потік розділятися та займати нижні кути тіла. Для випадку B (рис. 3.9d - 3.9f)
відбувається протилежна поведінка , коли висхідний потік проникає ближче до
верхнього краю і змушує низхідний потік розділятися та займати верхні кути тіла.
Однак наслідки висхідного потоку є більш серйозними, оскільки розділення
низхідного потоку відбувається набагато раніше (P4). Це надає контурам
середньої швидкості, нормальної до стінки, для випадку B цікавий візерунок
обличчя, схожий на сову, у P4 і P5. На рисунку 3.10 контури середньої швидкості
по розмаху показують, що низхідний потік для випадку A посилюється
залученням із бічних сторін, яке є більш інтенсивним поблизу верхніх кутів. Як і
очікувалося, протилежна поведінка захоплення відбувається для випадку B, щоб
збільшити висхідний потік, але на відміну від випадку A, захоплення включає

42
більш широкі області та продовжує зберігатися сильно при P5.
Ізоповерхні коефіцієнта середнього тиску Cp=2(p–po)/(pU 2
b ), де p – середній
статичний тиск, а po – атмосферний тиск, показані на рисунку 3.11, щоб показати
тороїдальну структуру формується за тілом Ахмеда для кожного тестового
випадку. Ізоповерхні базуються на пороговому значенні Cp ≈ –0,22, подібно до
значень (Cp ∈ [-0,20, -0,32]), які використовувалися в попередніх дослідженнях
(Fan et al., 2020; Grandemange et al., 2013a [5]; Krajnovic and Davidson, 2004; Lucas
et al., 2017 [6]), і пофарбовано середньою швидкістю вздовж потоку. Для випадку
A тор низького тиску, утворений позаду тіла, схожий на той, що спостерігався в
попередніх дослідженнях тіл Ахмеда в рівномірному потоці та без коліс
(Krajnovic and Davidson, 2004; Lucas et al., 2017 [6]). Випадок B, з іншого боку,
демонструє значні зміни в структурі тора, особливо у верхній і нижній частинах,
порівняно з випадком A. Ці модифікації є доказом спотворення в структурі сліду,
спричиненого сильнішим підйомом. потік у випадку B.

3.3.2 Зростання нижніх і висхідних шарів зсуву
Поздовжня еволюція середнього потоку над верхньою поверхнею та
нижньою частиною тіла Ахмеда досліджується з використанням розподілу
локальної максимальної середньої швидкості, ���� носової частини (��/ℎ≈−3,0)
пригнічується на верхній поверхні випадку B. Під нижньою частиною тіла
локальні максимальні B послідовно нижче, ніж для випадку A, що є результатом
зменшеної середньої швидкості в умовах потоку, що наближається, як показано
на рисунку 3.12a. Тут потік над верхньою поверхнею позначено верхнім індексом
(T), а нижню поверхню позначено (B). Профілі нормовані за U∞ і h. Також цікаво
зауважити, що профілі U B
m /U∞ демонструють область плато (x/h ∈ [–1.0,0.5]), за
якою слідує поступове спадання з відстанню вздовж потоку . Для розділених
шарів зсуву максимальна різниця швидкостей, ΔU =Um—Umin (де Umin – локальна

43
максимальна негативна (зворотна) швидкість в області рециркуляції) є важливим
параметром масштабування, який впливає на зростання шарів зсуву, який
визначається на основі товщини завихреності, δω=ΔU/|����������|, де |��U/��ym|
величина максимального середнього зсуву (��U/��y). Більшість попередніх
досліджень розділених зсувних течій, таких як обривні пластини (Cherry et al.,
1984; Djilali and Gartshore, 1991), BFS і східці, спрямовані вперед (FFS) (Essel і
Тачі , 2015 [7]; Фанг і Тачі , 2019; Jovic, 1996) показали, що профіль товщини
завихреності демонструє лінійну ділянку зростання з нахилом, ��=������/���� які
представляють швидкість росту відокремленого шару зсуву. У цьому
дослідженні виконується аналогічний аналіз товщини завихреності, щоб
охарактеризувати вплив потоку наближення на розділені зсувні шари, які
становлять потоки низхідного та висхідного потоків у сліді.
На рисунках 3.12b і 3.12c представлено розподіли Δ��/��∞ і δω/h, відповідно в
площині P1. Слід зазначити, що максимальна різниця швидкостей у верхньому
шарі зсуву (y/h ≳ 0,5), Δ����=������−�������� і відповідна товщина завихреності, ������
пов'язані з низхідним потоком, а Δ����=������−�������� і ������ в нижньому шарі зсуву (y/h
≲ 0,5) пов'язані з потоком, що промиває. Значення ����/������ були ретельно
визначені в кожному окремому шарі зсуву, щоб уникнути будь-яких зміщень, які
можуть виникнути через підвищений середній зсув на землі. На рисунку 3.12b
профілі Δ����/��∞ для низхідного потоку є менш чутливими до умов наближення
потоку по всій навколослідній області, але профілі для висхідного потоку
(Δ����/��∞) показують значний відмінності між випадками A і B, відповідно до
профілів Um/U∞ (рис. 3.12a). На рисунку 3.12c показано, що розділені зсувні шари
для обох випадків швидко ростуть подібним лінійним способом протягом першої
частини (x/h ∈ [0,1,1,1]) області рециркуляції. Тут швидкість зростання, k = 0,38
у низхідному потоці, приблизно на 40% більша, ніж швидкість зростання у

44
висхідному потоці (k = 0,27) для обох випадків. Цього слід очікувати, оскільки на
зростання потоку низхідної води сильно впливає посилене захоплення рідини
вільного потоку.

Рисунок 3.8. Контури середньої вздовж потоку швидкості в P3 (a і d), P4 (b і
e) і P5 (c і f) для випадку A і B відповідно. На контури нанесені середні лінії
струму. Чорні штрихові лінії представляють задню поверхню тіла Ахмеда.

45

Рисунок 3.9. Контури нормальної до стінки середньої швидкості в P3 (a і d),
P4 (b і e) і P5 (c і f) для випадків A і B відповідно. На контури нанесені середні
лінії струму. Чорні штрихові лінії представляють задню поверхню тіла Ахмеда.

46

Рисунок 3.10. Контури середньої швидкості по розмаху в P3 (a і d), P4 (b і e)
і P5 (c і f) для випадку A і B відповідно. На контури нанесені середні лінії струму.
Чорні штрихові лінії представляють задню поверхню тіла Ахмеда.

Рисунок 3.11. Ізоповерхні коефіцієнта середнього тиску, Сp ≈ – 0,22,
забарвлене середньою швидкістю вздовж потоку в сліді (a) випадку A та (b)
випадку B

47

Рисунок 3.12. Розподіл (а) локальної максимальної середньої швидкості, Um/U∞
(b) різниці швидкостей, ΔU/U∞ і (c) товщини завихреності, ����/ℎ.
Тим не менш, нинішні темпи зростання в першій частині рециркуляційної
області становлять близько 19% - 60% більше, ніж значення k = 0,15 - 0,22,
зареєстровані для крутих пластин, FFS, BFS і шарів змішування площини (Brown
and Roshko , 1974; Djilali and Gartshore, 1991; Essel and Tachie , 2015 [7];
Nematollahi and Tachie , 2018). Однак Agelinchaab et al., 2008 і Fang and Tachie ,

48
2019 повідомили про швидкість зростання k≈0,30 для розділених шарів зсуву над
східцями, спрямованими вперед-назад. На рисунку 3.12c також показано, що
швидкість зростання різко зменшується у другій частині рециркуляційної
області, подібно до спостережень, зроблених у попередніх дослідженнях
розділених зсувних потоків (Essel and Tachie , 2015 [7], Fang and Tachie , 2019).
Змивний потік досягає швидкості зростання k = 0,13, але δω/h значення для
висхідного потоку є майже постійним. За межами області рециркуляції (x/d >
1,44) швидкість росту швидко зростає через зменшення середнього зсуву. Можна
побачити, що швидкість зростання низхідного потоку (k = 0,49) однакова для
обох випадків, але висхідний потік для випадку B (k = 0,96) зростає швидше, ніж
у випадку A (k = 0,40). Ця різниця пояснюється швидким ослабленням середнього
зсуву у висхідному потоці для випадку B.

3.3.3 Напруження Рейнольдса та анізотропія
На рисунку 3.13 представлені контури нормальних напружень Рейнольдса (
та ) і напруги зсуву Рейнольдса ( ) у площині, нормалі до стінки,
P1. Відповідний напруг Рейнольдса ( та ) у площині розмаху,
P2 демонструють відбивну симетрію з невеликими відмінностями величини між
двома тестовими випадками, тому не показані для стислості. Загалом, величина
напружень Рейнольдса для випадку B зменшується порівняно з напругами у
випадку A. Напруги Рейнольдса виявляють сильну анізотропію, де нормальне
напруження Рейнольдса ( ) є найбільшим, а нормаль до стінки ( ) і по
розмаху ( ) нормальні напруги Рейнольдса мають аналогічні величини. У P1
(рисунок 3.13) напруги Рейнольдса у відокремленому шарі зсуву на верхній
поверхні кузова значно збільшені порівняно з напругами під днищем кузова.
Зменшення напруги на днищі пояснюється зменшенням захоплення внаслідок

49
обмеження та амортизаційного впливу ґрунту. За корпусом цікаво помітити, що
напруги Рейнольдса є більш інтенсивними у висхідному потоці для випадку A,
ніж у випадку B. Це пов’язано зі зменшенням середнього зсуву (����/����) у
висхідному потоці, який швидко зростає для випадку B. Щоб компенсувати це
зменшення, напруги Рейнольдса в потоці низхідного змиву для випадку B є більш
інтенсивними, ніж у випадку A. Додаткові відомості про напруги Рейнольдса
було отримано шляхом дослідження контурів у площинах поперечного перерізу
(P3—P5). Щоб підкреслити основні особливості, контури напруг Рейнольдса в P4
представлені на рисунках 3.14 і 3.15. Графіки показують, що нормальні напруги
Рейнольдса (рис. 3.14) посилюються на більшості частин шарів зсуву в
поперечному напрямку.

Рисунок 3.13. Контури напружень Рейнольдса в P1. Нормальна напруга
Рейнольдса у поздовжньому напрямку, (a і b), нормаль до стінки,

50
нормальна напруга Рейнольдса, (c і d), розмах — Нормальна напруга
Рейнольдса, (e і f) і напруга зсуву Рейнольдса, (e і f) для випадку
A і B відповідно. Червона лінія представляє область зворотного потоку (U < 0),
визначену контурною лінією нульової середньої швидкості вздовж потоку.
Для випадку A (Рисунки 3.14a - 3.14c), нормальна напруга Рейнольдса
вздовж потоку є переважаючою в нижньому шарі зсуву (тобто висхідний потік),
тоді як нормальна напруга Рейнольдса вздовж стінки та нормальна напруга
Рейнольдса поширюються в серцевину сліду. Випадок B (рисунки 3.14d - 14f), з
іншого боку, демонструє підвищені нормальні напруги Рейнольдса у верхньому
шарі зсуву (тобто низхідний потік) і вздовж бічних шарів зсуву, так що напруги
зменшуються в ядрі сліду. Це спостереження можна пояснити глибоким
проникненням висхідного потоку в кільватер Випадку B (див. рис. 3.9).

Рисунок 3.14. Контури нормальних напружень Рейнольдса в P4. Нормальний
по потоку Рейнольдса — напруга, (a і d), нормальна напруга Рейнольдса,

51
(b і e) і — нормальне напруження Рейнольдса по розмаху, , (c і f)
для випадку A і B відповідно. Чорні штрихові лінії представляють задню
поверхню тіла Ахмеда.

Рисунок 3.15. Контури напружень зсуву Рейнольдса, (a і c) і
(b і d) у P4 для випадку A і B відповідно. Чорні штрихові лінії представляють
задню поверхню тіла Ахмеда.
На рисунку 3.15 (рис. 15a і 15c) і переважає у верхніх і нижніх шарах
зсуву, тоді як (рис. 15b і 15d) переважає в шарах бічного зсуву, відповідно
до орієнтації ����/���� і ����/���� відповідно . Крім того, напруги зсуву Рейнольдса
пригнічуються в нижньому шарі зсуву та у напрямку до нижніх кутів тіла Ахмеда
для випадку B (рис. 15c і 15d), а для випадку A (рис. 15a і 15b) спостерігається
протилежна поведінка . Слід зазначити, що просторовий розподіл напружень
Рейнольдса у всіх площинах для випадку A добре узгоджується з попередніми

52
експериментальними дослідженнями на тілі Ахмеда в рівномірному потоці
(Barros та ін., 2017 [4]; Grandemange та ін., 2013a [5]; Родрігес [8]). та ін., 2017
[8]). Як обговорювалося раніше, контури напруги Рейнольдса ( і ) у
P1 для випадку B також узгоджуються з експериментальними результатами в
площині P1 квадратного заднього тіла Ахмеда, про які повідомляють Essel et al.
2020 рік [7].

Рисунок. 3.16. Розподіл максимальних (а) уздовж потоку, (б) нормалі до
стінки та (в) по розмаху нормальних напружень Рейнольдса та відповідної
анізотропії напруг Рейнольдса, (d) b11, (d) b22 та (d) b33 у ближній слід для випадків
A і B. Вертикальна пунктирна лінія позначає Lr/h.
Великомасштабна анізотропія важлива для розуміння структури
турбулентності в складних турбулентних потоках. Тут ми розглядаємо зміну
анізотропії в ближньому сліді тіла Ахмеда в умовах двох потоків наближення.
Зокрема, розподіл максимальних значень напруги Рейнольдса вздовж потоку
оцінювали на основі нормалізованого тензора анізотропії напруги Рейнольдса,

53
поданого як
(27)
де u1=u1', турбулентна кінетична енергія, , ������ дельта Кронекера і
слід, ������≡0 є інваріантом bij. Анізотропні значення діагональних компонентів b11,
b22 і b33 (на основі нормальних напружень) можуть лежати між -2/3 і 4/3, а
значення нуль вказує на ізотропію (Pope, 2000) [4]. На рисунках 3.16a-3.16c
порівнюються розподіли максимальних нормальних напружень Рейнольдса в
площині симетрії нормалі до стінки та по розмаху, а відповідні анізотропні
співвідношення b11, b22 і b33 представлені на рисунках 16d - 16f. На рисунку 3.16а
показано, що максимальні розподіли для кожного тестового випадку
досягають найвищих значень приблизно на половині довжини області
рециркуляції, після чого відбувається поступове зменшення з відстанню вздовж
потоку. Розпад часто пов’язують із руйнуванням великомасштабних
завихрень, які утворюються під час розділення потоку та згортання зсувних шарів
(Bradshaw and Wong, 1972; Simpson, 1989). розподіли є більш інтенсивними в
площині, нормалі до стінки, ніж у площині по розмаху, що демонструє
домінування потоків, що змивають вниз і вгору, над бічними шарами зсуву.
Графіки також показують, що зменшується, коли тіло Ахмеда занурюється в
TBL, і ефект є сильнішим у межах довжини області рециркуляції. Максимум
розподіли не залежать від умов потоку наближення, однак демонструє
незначні відмінності між двома тестами.
На рисунках 3.17а показані розподіли максимуму у нижній і висхідній
течії, позначені як ( ) і ( ), відповідно, де (+) і (-) позначають
знаки в кожному шарі зсуву. У низхідному потоці максимум
значення для випадку A та випадку B подібні в першій половині області
рециркуляції (��/ℎ ∈ [0,0,75]), але далі профіль для випадку A зменшується

54
швидше, ніж для випадку B, і максимальна різниця становить близько 55%. У
випадку висхідного потоку очевидно, що максимум профіль для випадку
B, який представлено на рисунку 3.17a, значно зменшений порівняно з випадком
A, і ефект є більш драматичним у межах діапазону рециркуляційної області. З
іншого боку, розподіли максимуму , представлені на рисунку 3.17b, не
залежать від умови наближення потоку. Величина зазвичай більша, ніж
, за винятком висхідного потоку у випадку B, де значно
зменшується.

Рисунок 3.17. Розподіл максимальних напружень зсуву Рейнольдса, (a)

55
і (b) , а також анізотропію напруги Рейнольдса, (c) b 12 і (d) b 13
у ближньому сліді випадків A і B. Вертикальна штрихова лінія позначала Lr/h .
Анізотропні компоненти і часто називають
структурним параметром Таунсенда. У простих турбулентних зсувних течіях
структурний параметр Таунсенда має асимптотичне значення 0,15. Це значення
відповідає коефіцієнту моделювання, , зазвичай
використовується в стандартних моделях вихрової в’язкості на основі RANS. На
рисунках 3.17c і 3.17d представлені розподіли b12 і b13 вздовж потоку відповідно.
За винятком профілю b12 у низхідному потоці для випадку A, b12 профілі
демонструють значення плато, які відрізняються від 0,15. Зокрема, профілі b12 у
низхідній промивній потоці у випадку B та висхідній промивній потоці у випадку
A показують значення плато 0,20 в області, x/h ∈ [0,5,1,4], тоді як профіль у
висхідній промивній потоці для Випадок B має зменшене значення плато 0,08 в
області x/h ∈ [0,8,1,7]. Ці відхилення від типового значення 0,15 демонструють
складність структури турбулентності в нормальній площині стінки ближнього
сліду тіла Ахмеда, особливо для випадку B. На рисунку 3.17d профілі b13
демонструють значні відхилення на початку стадії відокремлених зсувних шарів,
але нижче за течією профілі спадають до асимптотичного значення 0,15.

3.3.4 Виробництво турбулентності
Щоб зрозуміти джерело енергії турбулентності, що призводить до
анізотропії в напругах Рейнольдса в ближньому сліді тіла Ахмеда для двох умов
потоку наближення, було проаналізовано умови виробництва рівнянь переносу
напруг Рейнольдса. Загальне рівняння для терміну виробництва подано як
(28)

56
де U�� – середні компоненти швидкості, а u�� — флуктуаційні компоненти
швидкості (Pope, 2000) [4]. Створення нормальних напруг Рейнольдса можна
розділити на внески від нормальних напружень (позначених нижнім індексом, -
n) і членів напруги зсуву (позначених нижнім індексом, -s) наступним чином:
(29)
(30)
(31)
(32)
де сума умов виробництва нормальних напруг Рейнольдса еквівалентна
виробленню турбулентної кінетичної енергії, Pk.
На рисунку 3.18 показано умови виробництва Puu, Pvv, Pww і Pk для кожного
тестового випадку. На рисунках 3.18a та 3.18c, Puu відображає асиметричний
розподіл у потоках низхідного та висхідного потоків, що узгоджується з
контурами (рис. 3.13a та 3.13d). Було виявлено , що внесок нормального
напруження Puu-n у сумарний Puu діє як поглинач енергії (негативне виробництво),
але цей поглинач енергії було повністю придушено набагато більшим джерелом
енергії (позитивне виробництво) від напруги зсуву член, Puu-S. Для Puu-S член
був незначним, отже, був основним внеском. Це
свідчить про хороше наближення терміну виробництва у ближньому сліді
тіла Ахмеда як . Порівнюючи рисунки 3.16 і 3.18, видно,

57
що зменшення у висхідному потоці для випадку B і
низхідному потоці для випадку A пояснює різницю між для двох тестових
випадків.

Рисунок 3.18. Терміни виробництва рівнянь переносу для нормальних
напружень Рейнольдса та турбулентної кінетичної енергії. ������ℎ/�� 3
�� (a і c),

58
P 3
vvh/U�� (b і d), Pwwh/�� 3
�� (e і h) і Pkh/�� 3
�� (f і h) для Case А та випадок Б відповідно.
Червона лінія представляє область зворотного потоку, визначену контурною
лінією нульової середньої швидкості вздовж потоку.
На рисунках 3.18a і 3.18c також цікаво помітити невелику область
виробництва з відносно низькою величиною, прикріплену до землі для кожного
тестового випадку. Ця область виробництва пов’язана з відокремленням
граничного шару, спричиненим ПНГ (����/����<0), тому було встановлено, що
джерелом енергії тут є нормальна напруга Puu-n.
Терміни виробництва Pvv (рис. 3.18b і 18d) і Pww (рис. 3.18e і 3.18g)
надзвичайно малі порівняно з Puu. Це означає, що більша частина джерела енергії
для і (рисунок 3.14) виходить з інших членів у рівнянні переносу, таких
як тиск-деформація та середні члени конвекції (Pope, 2000) [4]. З точки зору
внесків, Pvv -n і Pww -n були домінуючим джерелом Pvv і Pww відповідно, оскільки
умови напруги зсуву були незначно малими. Базуючись на наведеному вище
аналізі, можна легко помітити, що створення турбулентності Pk (рис. 3.18f і 3.18h)
імітує контури Puu для кожного тестового випадку.

3.3.5 Миттєві вихрові структури
З нестаціонарного моделювання можна вивчити еволюцію миттєвих
вихрових структур, щоб покращити наше розуміння нестаціонарної тривимірної
структури сліду навколо тіла Ахмеда та доповнити наведені вище дискусії щодо
усередненої за часом статистики. У літературі було використано кілька методів
для ідентифікації вихрових структур у турбулентних зсувних течіях. Приклади
включають Q-критерій, який базується на комплексних власних значеннях
тензора градієнта швидкості (Chong et al., 1990), другий інваріант тензора
градієнта швидкості ( Δ -критерій) (Hunt et al., 1988), закручена сила (A ci ) (Zhou
et al., 1999) і гессенський тиск ( критерій 2 ) (Jeong and Hussain, 1995). Загалом

59
було виявлено, що ці методи вловлюють якісно подібні вихрові структури, хоча
їхні індивідуальні обмеження (Jeong and Hussain, 1995; Zhou et al., 1999). У цьому
дослідженні 2 -критерій використовувався для ідентифікації вихрових структур
навколо тіла Ахмеда. 2 - критерій виділяє когерентні вихрові структури на основі
областей, де друге за величиною власне значення ( Λ 2 ) тензора ������������+������������ є
негативним див. (Jeong and Hussain, 1995),
де ������=(������/������+������/������)/2 і ������=(������������⁄−������/������)/2 є симетрична та
антисиметрична частини тензора градієнта швидкості, ������������.
На рисунку 3.19 показано знімки тривимірних вихрових структур,
візуалізованих за ��2-критерієм і розфарбованих середньою швидкістю вздовж
потоку для кожного тестового випадку. Як показано на рисунках 3.19a і 19b (на
основі �� 2
2ℎ /�� 2
�� = –5), вихрові структури біля передньої частини тіла зображують
розділені зсувні шари, на які впливає нестабільність Кельвіна-Гельмгольца (K-
H). Після прикріплення з прикордонного шару, що відновлюється, на поверхнях
виходять великомасштабні шпилькоподібні структури, а на поздовжніх краях
тіла утворюються кутові вихори. Кутові завихрення більш виражені на краях
днища. У задній частині ці структури відходять від тіла, і вони взаємодіють одна
з одною, утворюючи складну систему вихорів шару зсуву. Слід зазначити, що
різні вихрові структури, які спостерігаються в цьому дослідженні, узгоджуються
з результатами, повідомленими в попередніх дослідженнях спрощених моделей
транспортних засобів із прямокутною спинкою (Fan et al., 2020; Lienhart et al.,
2019; Lucas et al., 2017 [6]; McArthur). та ін., 2016 [9]). Щоб візуалізувати
відмінності між двома тестовими випадками, вид збоку, зверху та знизу вихрових
структур навколо тіла представлено на рисунках 3.19c-3.19h на основі
зменшеного порогового значення ��2ℎ
2/�� 2
�� = –50. На рисунку 3.19c показано, що
структури в ближньому сліді для випадку A більш заселені у висхідному потоці,

60
ніж у низхідному. Навпаки, вихрові структури згруповані в низхідній струйній
течії для випадку B (рис. 3.19d), але дуже розріджені в висхідній. Ці просторові
розподіли вихрових структур узгоджуються з підвищеними напругами
Рейнольдса та створенням турбулентності у висхідному потоці для випадку A та
низхідному потоці для випадку B (див. Рис. 3.13 і 3.18).

Рисунок 3.19. Ізоповерхні ��2 пофарбовані миттєвою швидкістю вздовж
потоку, (a і b) тривимірні вихрові структури на основі �� 2
2ℎ /�� 2
�� = –5, і (c-h) планові

61
види вихрових структур на основі ��2ℎ
2/�� 2
�� = – 50.
У виді зверху та знизу (Рис. 3.19e-3.19h) цікаво спостерігати, що структури
більш заселені на правій бічній стороні сліду для випадку A, тоді як у випадку B
показано відносно рівномірний розподіл структур на обох бік. Цю різницю також
можна побачити з ізометричного вигляду вихрових структур на рисунках 3.19a і
19b. Асиметрія структур у розмаховій площині для випадку A означає наявність
бімодальності ( Grandemange та ін., 2013a [5]; Lucas та ін., 2017 [6]).

3.3.6 Глобальні моди та бімодальність сліду
Складна система вихорів шару зсуву в сліді тіла Ахмеда пов’язана з
енергетичними коливаннями в нормалі до стінки та по розмаху, які часто
називають глобальними модами ( Grandemange et al., 2013a [5]; Plumejeau et al.,
2020). ). Глобальні моди викликані поведінкою розриву вихрів і нестабільністю в
розділених шарах зсуву, які взаємодіють один з одним. Як обговорювалося у
вступі, нестабільність у взаємодії шару зсуву може призвести до бімодальності
структури сліду. Більшість попередніх досліджень визначили поведінку
бімодальності, використовуючи часову історію просторових градієнтів базового
коефіцієнта тиску (������) на задній поверхні тіла обриву (Evrard та ін., 2016;
Grandemange та ін., 2013a [5]; Лі та ін., 2016; Volpe та ін., 2015). Однак було також
виявлено, що часова історія аеродинамічних сил у нормалі до стінки (підйомна
сила) і по розмаху (зсув) дає результати, що відповідають просторовим
градієнтам ������ (Fan et al., 2020; Plumejeau et al., 2019). ). Тут глобальні моди та
бімодальність досліджуються з використанням коефіцієнтів підйому та зсуву,
оцінених як �� 2
���� = 2����/������ і ������ = 2����/���� 2
�� відповідно , де Fy і Fz — миттєва сила
в нормалі до стінки та в поперечному напрямку відповідно. На рисунку 3.20
показані тимчасові історії коефіцієнтів зсуву та підйому, а також пов’язаних з
ними функцій щільності ймовірності (PDF) і спільного PDF (JPDF) на основі

62
загального часу моделювання 350 с, де JPDF двох випадкових змінних
визначається наступним чином.
(33)
де R - будь-яка область у двовимірному просторі.

Рисунок 3.20. Часові історії коефіцієнтів зносу (a і b) і підйому (c і d) разом
з їх відповідною нормалізованою функцією щільності ймовірності (ФЩІ) і
спільною ФЩІ (e і f). Часовий інтервал події перемикання пробудження
позначено в (a) як tswitch.
Однак представлені часові історії обмежені 90-210 с, щоб підкреслити цікаві

63
зміни в історії коефіцієнтів. На рисунках 3.20a - 3.20d флуктуації часових історій
коефіцієнтів демонструють періодичні коливання глобальних мод. Для випадку
A два чітких піки присутні у PDF коефіцієнта зсуву (рис. 3.20a), але PDF підйому
(рис. 3.20c) демонструє квазігаусів розподіл. Подвійні піки зсувної PDF
підтверджують наявність бімодальності сліду в розмаху, що також
спостерігалося в просторовому розподілі миттєвих вихрових структур (рис. 3.19).
Цю поведінку також можна візуалізувати від подвійних піків контуру JPDF (рис.
3.20e). Grandemange та ін. (2013a) [5] запропонували реляційну карту, яка
показала, що напрямкова перевага бімодальності є функцією співвідношення
сторін і співвідношення дорожнього просвіту. Слід зазначити, що карта
передбачила бімодальність по розмаху для поточного тіла Ахмеда ( W/h = 1,4 і
C/h = 0,33), що узгоджується з поточними результатами випадку A. На відміну
від цього, як підйомна, так і зсувна PDF для випадку B (Рис. 3.20b і 3.20d) показує
квазігаусів розподіл, а відповідний контур JPDF (Рис. 3.20f) демонструє один пік.
Ці результати свідчать про те, що на появу бімодальності також впливає відносна
товщина прикордонного шару ��/��, а для ��/��>1 товстий TBL викликає сильний
висхідний потік, який пригнічує бімодальність сліду.
Часова історія коефіцієнта зсуву для випадку A дає більше розуміння
поведінки бімодальності. Два асиметричні стани можна розрізнити за
значеннями високої ймовірності ������ = +0,01 (надалі іменується позитивним, P-
станом) і ������ = -0,01 (надалі іменується негативним, N-станом). Бімодальність
починається зі стану P і робить перше повне перемикання на стан N у t ≈ 150 с
(тобто при ������ = 0), що відповідає часовій шкалі t* = tU∞/h = 750. Як зазначено
на графіку, тривалість цієї події перемикання триває приблизно 4,5 с ( Δt*
switch =
22). Приблизно через t = 200 с (t* ≈ 1000) фіксується інша подія перемикання,
коли кільватерний шлях змінює стан N на стан P. Однак ця друга подія є
короткою, оскільки знак швидко змінюється назад на негативний і залишається

64
незмінним протягом решти часу моделювання. Ця коротка або неповна подія
перемикання також спостерігалася у Фана та ін. (2020), і це пояснюється
випадковістю поведінки бімодальності . Часова шкала для першого появи
бімодальності в цьому дослідженні знаходиться в межах значень, t* ∈ [160,1000],
про які повідомляється в літературі для тіл Ахмеда з квадратною спиною (Dalla
Longa та ін., 2019 [3]; Fan та ін., 2020; Grandemange та ін., 2013a [5]; Volpe та ін.,
2015).

Рисунок 3.21. Контури на задній поверхні (а, б і в) і розмаху середні
швидкість, W/Ub у P2 із накладеними лініями струму (d, e та f) для випадку A.
Умовне усереднення на основі стану P (a та d) та стану N (b та e). Загальне
усереднення по ансамблю на основі станів P і N (c і f). Червона лінія представляє

65
область зворотного потоку, визначену контурною лінією нульової середньої
швидкості вздовж потоку.
На рисунку 3.21 показано умовне усереднення поля потоку на основі станів
P і N для випадку A. Поле потоку на основі загального ансамблю включено для
порівняння. Контури коефіцієнта середнього тиску на задній поверхні тіла
представлені на рисунках 3.21a - 3.21c, а контури середньої швидкості по розмаху
в P 2 - на рисунках 3.21d - 3.21f. Для P-стану слід зміщений вправо (позитивне z-
розташування) через сильніше захоплення вільного потоку рідини з лівої сторони
тіла. На відміну від цього, стан N демонструє сильніше захоплення вільного
потоку рідини з правого боку тіла, що призводить до зміщення сліду вліво.
Оскільки тривалість часу для двох асиметричних станів порівнянна, поле потоку
на основі загального ансамблю демонструє симетричну топографію сліду з
подібним захопленням з обох боків тіла.

Рисунок 3.22. Миттєві знімки протягом інтервалу події перемикання
бімодального сліду, позначеного на рис. 3.20a як tswitch. (a–e) Знімки контуру

66
миттєвого коефіцієнта тиску в P2 і (f-j) ізо-поверхні коефіцієнта миттєвого тиску,
Cp=-0,3.
Просторово - часова еволюція тороїдальної структури низького тиску під час
події перемикання сліду зафіксована на високочастотних знімках (Δtswitch= 147 с -
153 с), представлених на рисунку 3.22. Показані знімки засновані на ретельному
аналізі анімацій полів миттєвого потоку. Миттєві контури Cp при P2 показані на
рисунках 3.22a - 3.22e, а ізо-поверхні Cp = -0,3 показані на рисунках 3.22f - 3.22j.
На початку події перемикання (Рис. 3.22a і 3.22f) миттєва тороїдальна структура
в стані P відчуває нестабільність, що призводить до нахилу та розтягування
структури від правого боку задньої частини тіла. Нестабільність викликана більш
частим виділенням більших шпилькових вихорів з правого боку тіла, ніж з лівого
(див. рис. 3.22). Вихори об’єднуються та накопичуються в правій частині тора
(рис. 3.22b і 3.22g), тим самим викликаючи виділення великого шпилькового
вихору з цієї частини тора (рис. 3.22c і 3.22h). Цей великомасштабний вихровий
викид також спостерігався в попередніх дослідженнях спрощених моделей
транспортних засобів (Dalla Longa та ін., 2019 [3]; Evrard та ін., 2016; Fan та ін.,
2020; Pavia та ін., 2020) [2] та стверджується, що він відповідає за ініціювання
перемикання між двома асиметричними станами. Після цієї події розмахова
симетрія в ядрах низького тиску ненадовго відновлюється, оскільки вихори в
нижній частині тора накопичуються (рис. 3.22d і 3.22i). Незабаром після цього
тор стає нестабільним і розпадається з нижньою правою частиною, конвекованою
за течією (рис. 3.22e і 3.22j). Тим часом, викид більших шпилькових вихорів
перемикається на ліву сторону тіла відповідно до нової похилої орієнтації ядер
низького тиску (тобто стан N). Важливо відзначити, що послідовність подій,
зафіксованих у цьому дослідженні, якісно подібна до результатів, повідомлених
Dalla Longa та ін., 2019 [3] для спрощеної моделі вантажівки, що відчуває
бімодальність.

67
Щоб охарактеризувати періодичність глобальних мод у сліді для випадку A
та випадку B, попередньо помножені частотні спектри коливань коефіцієнтів
підйому та зсуву представлені на рисунках 3.23a та 3.23b відповідно. Тут спектри
флуктуацій коефіцієнта підйомної сили дають уявлення про глобальні часові
масштаби вихрового викиду, пов’язані з нижнім і висхідним зсувними шарами,
тоді як спектри для зсуву пов’язані з глобальними часовими масштабами
вихрового викиду в шарах бічного зсуву. Спектральні графіки вказують на те, що
вихрові структури, що виділяються позаду тіла для випадку A, є більш
енергійними, ніж у випадку B. Однак домінуючі періодичні глобальні моди,
пов’язані з виходом вихрів у нижніх і висхідних шарах зсуву, мають чітке число
Струхаля ���� = fh/U∞ = 0,15, що однаково для обох тестових випадків. Це число
Струхаля добре узгоджується зі значеннями St=fh /U∞ = 0,13—0,19, про які
повідомлялося в попередніх дослідженнях часових шкал виходу вихрів із
використанням спектрального аналізу флуктуацій швидкості в обраних місцях
зонда за тілом Ахмеда (Grandemange et al., 2013a [5]; Lucas et al., 2017 [6];
Plumejeau et al., 2020; Volpe et al., 2015).
У бічних шарах зсуву число Струхаля для домінуючої періодичної моди
зменшується до St = 0,13 і 0,10 для випадку A і B відповідно. Зменшення числа
Струхаля в бічних шарах зсуву також спостерігається в попередніх дослідженнях
із типовими значеннями, повідомленими як St ≈ 0,13 ( Grandemange та ін., 2013a
[5]; Plumejeau та ін., 2020; Volpe та ін., 2015). На рисунку 3.23b також цікаво
зауважити, що вторинна періодична мода для випадку A демонструє подібне
число Струхаля, як і домінантна періодична мода для випадку B. Тим не менш,
спектральні графіки як підйому, так і зсуву відображають інші періодичні моди з
числами Струхаля в діапазон, St = 0,05 — 0,21, що демонструє великий діапазон
часових масштабів для поведінки вихору за квадратною спиною тіла Ахмеда.
На рисунку 3.23c показано часову взаємну кореляцію між коефіцієнтами

68
підйому та зсуву, визначеними як
(34)

Рисунок 3.23. Профілі попередньо помножених частотних спектрів (а)
коефіцієнта підйому та (b) коефіцієнта зсуву, а також (с) часової крос-кореляції
між коефіцієнтами підйому та зсуву.
де ��L і ���� – флуктуації коефіцієнтів підйомної сили та зсуву відповідно і
����,������ і ����,������ - середньоквадратичне значення флуктуацій відповідно. На графіку
взаємна кореляція на додатній шкалі часу (Δ�� > 0) демонструють вплив підйомної
сили на зсув (RLD), а протилежну взаємну кореляцію (RDL) на негативному

69
часовому масштабі (Δt > 0) демонструють вплив зсуву на підйомну силу. Для
випадку A взаємна кореляція показує додатні величини з великими піками по
обидві сторони шкали часу (тобто Δ����∞/h = -6,0 і 16,4). Ці піки означатимуть
сильну взаємну взаємодію між силами підйому та зсуву за тілом Ахмеда в
однорідному потоці. Для тіла Ахмеда, зануреного в товсту TBL, крос-кореляція
в негативному перерізі (Δt < 0) є малим і має тенденцію до коливань, однак
кореляція значно зростає для Δt > 0 з піками (при Δ����∞/h = 10,0 і 21,5), які
набагато більші, ніж у випадку A. Посилена крос-кореляція для Δt> 0 означало б,
що збільшення підйомної сили, можливо, через сильніший висхідний потік у
випадку B, викликає велику зсувну силу в поперечному напрямку, що може
пригнічувати появу бімодальності у кільватері у випадку B.

70
РОЗДІЛ 4. ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПОДАЛЬШОЇ
РОБОТИ
4.1 Підсумок і висновок
Вплив умов наближення потоку на нестаціонарні 3D характеристики тіла
Ахмеда було досліджено чисельно за допомогою гібридної моделі IDDES RANS-
LES. Було досліджено дві умови випробування: (i) тіло Ахмеда зустрічається з
рівномірним наближенням потоку або тонким TBL, ��/�� = 0,09, де загальна висота
тіла від землі (позначено як у випадку A), і (ii) тіло Ахмеда повністю занурене в
товстий TBL (��>��), ��/�� = 1,75 (позначається як Випадок B). Для обох випадків
число Рейнольдса, засноване на об’ємній швидкості та висоті тіла,
підтримувалося постійним на рівні Re = 1,4×104
h . Слід зазначити, що
конфігурація потоку, подібна до випадку A, досліджувалася багатьма
попередніми дослідженнями, але випадок B досліджувався рідко, хоча він
забезпечує більш реалістичний стан потоку, який відчувають дорожні
транспортні засоби.
Для випадку B результати показали, що підвищений рівень турбулентності
та знижена середня швидкість у потоці наближення зменшили довжину
рециркуляційної області на днищі на 33% і придушили прискорення потоку над
верхньою передньою частиною кузова. у порівнянні з випадком A. У довжині
рециркуляційної області (Lr/h = 1,44) не залежала від умов наближення потоку,
однак рельєф середнього потоку демонструє значні відмінності між двома
тестами. випадків. Для випадку A у сліді домінує низхідний потік з верхньої
поверхні, який посилюється захопленням з бічних сторін, яке є інтенсивним
поблизу верхніх кутів тіла. Навпаки, підйомний струменевий потік від днища є
домінуючим у кільватері у випадку B і доповнений набагато сильнішим бічним
захопленням біля нижніх кутів кузова.
У результаті тороїдальна структура, сформована позаду тіла Ахмеда для

71
випадку B, показала значні зміни порівняно з такою для випадку A, особливо у
верхній і нижній частинах конструкції. Зростання розділених шарів зсуву було
оцінено за допомогою товщини завихреності, яка показала, що зсувний шар
висхідного потоку для випадку B зростає швидше після області рециркуляції
через швидке зменшення середнього зсуву, ����/���� у висхідному потоці.
Нормальні напруги Рейнольдса ( і ) та їхні відповідні умови
виробництва показали, що утворення турбулентності є більш інтенсивним у
верхньому зсувному шарі у випадку A та нижньому зсувному шарі у випадку B.
Це спостереження було в основному через підвищений середній зсув (����/����) і
напругу зсуву Рейнольдса ( ) у відповідному шарі зсуву кожного тестового
випадку. Поле турбулентності також продемонструвало сильну анізотропію в
ближньому сліді в обох випадках, де і і , однак
анізотропія має тенденцію бути більш серйозною у випадку B, ніж у випадку A.
Періодичні глобальні моди та виникнення бімодальності сліду
досліджувалися для обох тестових випадків з використанням ізо-поверхонь
тривимірних вихрових структур на основі 2 -критерію та часових історій
коефіцієнтів підйому та зсуву. Подібно до попередніх досліджень, структура
миттєвого сліду у випадку A демонструвала бімодальність у поперечному
напрямку, а часовий масштаб для першої події перемикання сліду був
��∗=����∞/ℎ≈750. Однак не було знайдено доказів поведінки бімодальності як у
нормальному до стінки, так і в поперечному напрямку структури сліду для
випадку B. Ці результати свідчать про те, що занурення тіла Ахмеда в товстий
TBL (��>��) викликає сильний висхідний потік, який пригнічує механізм,
відповідальний за бімодальність сліду. Спектри підйомної сили та коефіцієнтів
зсуву показали, що глобальні моди, пов’язані з виходом вихру з верхнього та
нижнього задніх країв, мають число Струхаля, St = fh/��∞ = 0,15 для обох тестових

72
випадків, але вихоровлення з бічної задньої частини має зменшене число
Струхаля ���� = 0,13 і 0,10 для випадку A і B відповідно.

4.2 Рекомендована майбутня робота
Ця чисельна робота досліджує вплив умови потоку наближення на слід тіла
Ахмеда. Деякі з рекомендованих майбутніх робіт включають:
• Більш розширений миттєвий аналіз із належним аналізом ортогонального
розкладання (POD) для обох випадків для розрізнення режимів енергії.
• Ефект числа Рейнольдса для випадку B, щоб дослідити, як характеристика
потоку відрізняється зі збільшенням імпульсу.
• Перехідна поведінка довжини рециркуляції (збільшення та скорочення).

73
ВИСНОВКИ

1. Використання методу покращеного моделювання із затримкою
відокремленого вихору (IDDES) дозволило отримати детальну інформацію про
структуру кільватерного сліду моделі Ahmed Body в умовах різних режимів
наближення потоку. Метод продемонстрував високу точність у відтворенні як
середніх характеристик потоку, так і миттєвих динамічних структур.
2. Дослідження підтвердило значний вплив умов наближення потоку на
формування сліду. Зокрема:
- У випадку рівномірного потоку з низькою інтенсивністю турбулентності
(випадок A) кільватерний слід характеризується бімодальністю, що пов’язана з
нестаціонарними процесами у сліді.
- У випадку товстого турбулентного прикордонного шару (випадок B)
бімодальність сліду була повністю пригнічена через домінування висхідного
потоку з-під корпусу.
3. Порівняння миттєвих вихрових структур показало, що товстий
прикордонний шар спричиняє формування складних анізотропних вихрових
утворень, які мають більший вплив на загальну аеродинамічну стійкість моделі.
4. Для обох випадків досліджено турбулентну кінетичну енергію, напруги
Рейнольдса та їх просторовий розподіл. Встановлено, що товстий прикордонний
шар значно змінює механізми виробництва і розсіювання турбулентності у сліді,
що впливає на аеродинамічний опір.
5. Отримані результати можуть бути використані для покращення
аеродинамічних характеристик транспортних засобів, особливо тих, що
експлуатуються в умовах високої турбулентності (наприклад, вантажівки,
позашляховики). Запропоновані моделі можуть бути застосовані для розробки
ефективніших форм кузовів, що сприятиме зменшенню витрат пального та

74
викидів CO₂.
6. Робота рекомендує розширення досліджень на більш складні геометрії
транспортних засобів (з урахуванням коліс, бічних дзеркал тощо) та вивчення
взаємодії з іншими аеродинамічними елементами. Додатково пропонується
застосувати методи обчислювальної аеродинаміки для оцінки впливу змін
кліренсу та геометрії нижньої частини кузова.

75
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Agelinchaab, M., Tsikata, J.M., Tachie, M.F., Adane, K.K., 2008. Turbulent
wake of rectangular cylinder near plane wall and free surface. AIAA Journal 46,
104-117.
2. Ahmed, S.R., Ramm, G., Fantin, G., 1984. Some salient features of the time-
averaged ground vehicle wake, in: SAE Technical Paper Series.
3. Ashton, N., Revell, A., 2015. Key factors in the use of DDES for the flow around
a simplified car. International Journal of Heat and Fluid Flow 54, 236-249.
4. Barros, D., Boree, J., Cadot, O., Spohn, A., Noack, B.R., 2017. Forcing
symmetry exchanges and flow reversals in turbulent wakes. Journal of Fluid
Mechanics 829.
5. Barros, D., Boree, J., Noack, B., Spohn, A., Ruiz, T., 2016. Bluff body drag
manipulation using pulsed jets and Coanda effect. Journal of Fluid Mechanics
805, 422-459.
6. Bernard, P., Wallace, J., 2002. Turbulent Flow: Analysis, Measurement, and
Prediction. Wiley.
7. Bonnavion, G., Cadot, O., 2019. Boat-tail effects on the global wake dynamics
of a flat- backed body with rectangular section. Journal of Fluids and Structures
89, 61-71.
8. Brackston, R.D., Garcia de la Cruz, J.M., Wynn, A., Rigas, G., Morrison, J.F.,
2016.
9. Stochastic modelling and feedback control of bistability in a turbulent bluff body
wake. Journal of Fluid Mechanics 802, 726-749.
10. Bradshaw, P., Wong, F.Y.F., 1972. The reattachment and relaxation of a
turbulent shear layer. Journal of Fluid Mechanics 52, 113-135.
11. Brown, G.L., Roshko, A., 1974. On density effects and large structure in

76
turbulent mixing layers. Journal of Fluid Mechanics 64, 775-816.
12. Cao, Yong., Tamura, Tetsuro., 2020. Large-eddy simulation study of Reynolds
number effects on the flow around a wall-mounted hemisphere in a boundary
layer. Physics of Fluids 32, 025109.
13. Cherry, N.J., Hillier, R., Latour, M.E.M.P., 1984. Unsteady measurements in a
separated and reattaching flow. Journal of Fluid Mechanics 144, 13-46.
14. Choi, H., Lee, J., Park, H., 2014. Aerodynamics of heavy vehicles. Annual
Review of Fluid Mechanics 46, 441-468.
15. Chong, M.S., Perry, A.E., Cantwell, B.J., 1990. A general classification of three-
dimensional flow fields. Physics of Fluids A: Fluid Dynamics 2, 765-777.
16. Dalla Longa, L., Evstafyeva, O., Morgans, A.S., 2019. Simulations of the bi-
modal wake past three-dimensional blunt bluff bodies. Journal of Fluid
Mechanics 866, 791809.
17. Djilali, N., Gartshore, I.S., 1991. Turbulent flow around a bluff rectangular plate.
P\part I: experimental investigation. Journal of Fluids Engineering 113, 51-59.
18. Essel, E., Das, S., Balachandar, R., 2020. Effects of rear angle on the turbulent
wake flow between two in-line ahmed bodies. Atmosphere 11, 328.
19. Essel, E.E., Nematollahi, A., Thacher, E.W., Tachie, M.F., 2015. Effects of
upstream roughness and Reynolds number on separated and reattached turbulent
flow. Journal of Turbulence 16, 872-899.
20. Essel, E.E., Tachie, M.F., 2015. Roughness effects on turbulent flow downstream
of a backward facing step. Flow, Turbulence and Combustion 94, 125-153.
21. Evrard, A., Cadot, O., Herbert, V., Ricot, D., Vigneron, R., Delery, J., 2016.
Fluid force and symmetry breaking modes of a 3D bluff body with a base cavity.
Journal of Fluids and Structures 61, 99-114.
22. Fan, Y., Xia, C., Chu, S., Yang, Z., Cadot, O., 2020. Experimental and numerical
analysis of the bi-stable turbulent wake of a rectangular flat-backed bluff body.

77
Physics of Fluids 32, 105111.
23. Fang, X., Tachie, M.F., 2019. On the unsteady characteristics of turbulent
separations over a forward-backward-facing step. Journal of Fluid Mechanics
863, 994-1030.
24. Gaitonde, U., Gong, Y., Tanner FX., 2008. Quality criteria for large eddy
simulation. Phd Thesis, University of Manchester, Manchester, UK.
25. Gentile, V., Van Oudheusden, B.W., Schrijer, F.F.J., Scarano, F., 2017. The
effect of angular misalignment on low-frequency axisymmetric wake instability.
Journal of Fluid Mechanics 813.
26. Grandemange, M., Cadot, O., Courbois, A., Herbert, V., Ricot, D., Ruiz, T.,
Vigneron, R., 2015. A study of wake effects on the drag of Ahmed's squareback
model at the industrial scale. Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics 145, 282-291. https://doi.org/10.1016/j.jweia.2015.03.004
27. Grandemange, M., Cadot, O., Gohlke, M., 2012. Reflectional symmetry breaking
of the separated flow over three-dimensional bluff bodies. Physical Review E 86.
28. Grandemange, M., Gohlke, M., Cadot, O., 2013a. Turbulent wake past a three-
dimensional blunt body. Part 1. global modes and bi-stability. Journal of Fluid
Mechanics 722, 51-84.
29. Grandemange, M., Gohlke, M., Cadot, O., 2013b. Bi-stability in the turbulent
wake past parallelepiped bodies with various aspect ratios and wall effects.
Physics of Fluids 25, 095103.
30. Guilmineau, E., Deng, G., Wackers, J., 2011. Numerical simulation with a DES
approach for automotive flows. Journal of Fluids and Structures 27, 807-816.
31. Guilmineau, E., Deng, G.B., Leroyer, A., Queutey, P., Visonneau, M., Wackers,
J., 2018. Assessment of hybrid RANS-LES formulations for flow simulation
around the Ahmed body. Computers & Fluids 176, 302-319.
32. Gulyas, A., Bodor, A., Regert, T., Jάnosi, I.M., 2013. PIV measurement of the

78
flow past a generic car body with wheels at LES applicable Reynolds number.
International Journal of Heat and Fluid Flow 43, 220-232.
33. Haffner, Y., Boree, J., Spohn, A., Castelain, T., 2020. Mechanics of bluff body
drag reduction during transient near-wake reversals. Journal of Fluid Mechanics
894.
34. Herry, B.B., Keirsbulck, L., Labraga, L., Paquet, J.-B., 2011. Flow bistability
downstream of three-dimensional double backward facing steps at zero-degree
sideslip. Journal of Fluids Engineering 133.
35. Hunt, J.C.R., Wray, A.A., Moin, P., 1988. Eddies, streams, and convergence
zones in turbulent flows, in: Proceedings of the 1988 Summer Program.
Presented at the Studying Turbulence Using Numerical Simulation Databases.
Standford, Ca, USA
36. Jeong, J., Hussain, F., 1995. On the identification of a vortex. Journal of Fluid
Mechanics 285, 69.
37. Jovic, S., 1996. An experimental study of a separated/reattached flow behind a
backwardfacing step. Reh = 37,000. NASA TM 110384 94.
38. Kapadia, S., Roy, S., Vallero, M., Wurtzler, K., Forsythe, J., 2004. Detached-
eddy simulation over a reference ahmed car model, in: Direct and Large-Eddy
Simulation V. ERCOFTAC Series. Springer, Dordrecht.
39. Ke, J., 2019. RANS and hybrid LES/RANS simulations of flow over a square
cylinder. Advances in Aerodynamics 1.
40. Kiya, M., Sasaki, K., 1983. Structure of a turbulent separation bubble. Journal of
Fluid Mechanics 137, 83-113.
41. Krajnovic, S., Basara, B., 2010. LES of the flow around ahmed aody with active
flow control, in: Deville, M., Le, T.-H., Sagaut, P. (Eds.), Turbulence and
Interactions. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, pp. 247-254.
42. Krajnovic, S., Davidson, L., 2004. Exploring the flow around a simplified bus

79
with large eddy simulation and topological tools, in: McCallen, R., Browand, F.,
Ross, J. (Eds.), The Aerodynamics of Heavy Vehicles: Trucks, Buses, and
Trains. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, pp. 49-64.
43. Li, R., Barros, D., Boree, J., Cadot, O., Noack, B.R., Cordier, L., 2016. Feedback
control of bimodal wake dynamics. Experiments in Fluids 57.
44. Lienhart, R., Jesudhas, V., Balachandar, R., Barron, R., Rodriguez, R., Murzyn,
F., 2019. CFD study of flow around ahmed body, in: 4th Thermal and Fluids
Engineering Conference (TFEC). Las Vegas, NV, USA, pp. 1865-1868.
45. Lucas, J.M., Cadot, O., Herbert, V., Parpais, S., Delery, J., 2017. A numerical
investigation of the asymmetric wake mode of a squareback Ahmed body - Effect
of a base cavity. Journal of Fluid Mechanics 831, 675-697.
46. McArthur, D., Burton, D., Thompson, M., Sheridan, J., 2016. On the near wake
of a simplified heavy vehicle. Journal of Fluids and Structures 66, 293-314.
47. Menter, F.R., 1994. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for
engineering applications. AIAA Journal 32, 1598-1605.
48. Mirzaei, M., Krajnovic, S., Basara, B., 2015. Partially-Averaged Navier-Stokes
simulations of flows around two different Ahmed bodies. Computers & Fluids
117, 273-286.
49. Nasif, G., Balachandar, R., Barron, R.M., 2019. Influence of bed proximity on
the threedimensional characteristics of the wake of a sharp-edged bluff body.
Physics of Fluids 31, 025116.
50. Nematollahi, A., Tachie, M.F., 2018. Time-resolved PIV measurement of
influence of upstream roughness on separated and reattached turbulent flows
over a forwardfacing step. AIP Advances 8, 105110.
https://doi.org/10.1063/1.5063455
51. Patten, J., McAuliffe, B., Mayda, W., Tanguay, B., 2012. Review of aerodynamic
drag reduction devices for heavy trucks and buses. National Research Council

80
Canada.
52. Pavia, G., Passmore, M., Sardu, C., 2018. Evolution of the bi-stable wake of a
square- back automotive shape. Experiments in Fluids 59.
53. Pavia, G., Passmore, M.A., Varney, M., Hodgson, G., 2020. Salient three-
dimensional features of the turbulent wake of a simplified square-back vehicle.
Journal of Fluid Mechanics 888.
54. Peric, M., Kessler, R., Scheuerer, G., 1988. Comparison of finite-volume
numerical methods with staggered and colocated grids. Computers & Fluids 16,
389-403.
55. Plumejeau, B., Delprat, S., Keirsbulck, L., Lippert, M., Abassi, W., 2019. Ultra-
local model-based control of the square-back Ahmed body wake flow. Physics
of Fluids 31, 085103.
56. Plumejeau, B., Keirsbulck, L., Delprat, S., Lippert, M., Abassi, W., 2020.
Behavior of the square-back Ahmed body global modes at low ground clearance.
Physical Review Fluids 5.
57. Pope, S.B., 2000. Turbulent Flows. Cambridge University Press, Cambridge.
58. Rao, A., Minelli, G., Basara, B., Krajnovic, S., 2018. On the two flow states in
the wake of a hatchback Ahmed body. Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics 173, 262-278.
59. Ravindran, M.R., 2015. Computational study for analysis of the potential for
drag reduction for flow around a circular cylinder and cactus- shaped cylinders.
IOSR Journal of Mechanical and Civil Engineering 12.
60. Rigas, G., Oxlade, A.R., Morgans, A.S., Morrison, J.F., 2014. Low-dimensional
dynamics of a turbulent axisymmetric wake. Journal of Fluid Mechanics 755.
61. Rodriguez, R., Murzyn, F., Mehel, A., 2017. Experimental study of the wake
flow behind three road vehicle models, in: 23eme Congres Frangais de
Mecanique. Lille.

81
62. Shur, M.L., Spalart, P.R., Strelets, M., Travin, A.K., 2008. A hybrid RANS-LES
approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities. International
Journal of Heat and Fluid Flow 29, 1638-1649.
63. Simpson, R.L., 1989. Turbulent boundary-layer separation. Annu. Rev. Fluid
Mech. 21, 205-232.
64. Spalart, P.R., Deck, S., Shur, M.L., Squires, K.D., Strelets, M.Kh., Travin, A.,
2006. A New Version of Detached-eddy Simulation, Resistant to Ambiguous
Grid Densities. Theoretical and Computational Fluid Dynamics 20, 181-195.
65. Spalart, P.R., Jou, W.-H., Strelets, M., Allmaras, S.R., 1997. Comments on the
feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES Approach, in:
Advances in DNS/LES. Presented at the First AFOSR International conference
on DNS/LES, Greyden Press;, pp. 137-148.
66. STAR-CCM, User Guide Version 10.06. 010., 2013.
67. Travin, A., Shur, M., Strelets, M., Spalart, P.R., 2002. Physical and numerical
upgrades in the Detached-eddy simulation of complex turbulent flows, in:
Friedrich, R., Rodi, W. (Eds.), Advances in LES of Complex Flows. Springer
Netherlands, Dordrecht, pp. 239-254.
68. Versteeg, H.K., Malalasekera, W., 2007. An Introduction to Computational Fluid
Dynamics: The Finite Volume Method, 2nd ed. Pearson Education Limited,
Harlow, UK.
69. Volpe, R., Devinant, P., Kourta, A., 2015. Experimental characterization of the
unsteady natural wake of the full-scale square back Ahmed body: flow bi-
stability and spectral analysis. Experiments in Fluids 56, 1-22.
70. Wassen, E., Eichinger, S., Thiele, F., 2010. Simulation of active arag reduction
for a square-back vehicle, in: King, R. (Ed.), Active Flow Control II. Springer
Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, pp. 241-255.
71. Wilcox, D., 1993. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc.

82
72. Yaghoubi, M., Mahmoodi, S., 2004. Experimental study of turbulent separated
and reattached flow over a finite blunt plate. Experimental Thermal and Fluid
Science 29, 105-112.
73. Zhou, J., Adrian, R.J., Balachandar, S., Kendall, T.M., 1999. Mechanisms for
generating coherent packets of hairpin vortices in channel flow. Journal of Fluid
Mechanics 387, 353-396.

Репозиторій ЧДТУ