ChSTU repository

 
3 
 
 
ЗМІСТ 
 
ВСТУП 5 
РОЗДІЛ 1. Огляд систем контролю стану та методів оцінки  
параметрів ЛІАБ космічних апаратів 8 
1.1. Аналіз сучасних систем контролю стану та параметрів  
ЛІАБ 9 
1.2.Огляд методів оцінювання ступеня зарядженості та  
залишкової ємності ЛІАБ 15 
1.3. Огляд методів оцінювання ступеня деградації ЛІАБ) 20 
1.4. Вимоги до методів оцінювання та контролю технічного  
стану ЛІАБ 23 
Висновки до розділу 1 25 
РОЗДІЛ 2. Математичні та імітаційні моделі ЛІА та ЛІАБ 27 
2.1. Аналіз математичних моделей ЛІА 27 
2.2. Спосіб та алгоритм визначення параметрів моделі ЛІАБ на  
основі моделі Тевеніна 30 
2.3. Побудова моделі ЛІА з урахуванням зміни температури 32 
2.4. Перевірка адекватності моделі ЛІА за допомогою  
комп'ютерного моделювання 35 
Висновки до розділу 2 45 
РОЗДІЛ 3. Метод та алгоритми оцінювання SOC,  
залишкової ємності та технічного стану ЛІАБ 46 
3.1. Спосіб та алгоритми оцінки ступеня зарядженості та  
залишкової ємності ЛІАБ на основі математичної моделі Тевеніна 46 
3.2. Спосіб та алгоритми оцінки технічного стану ЛІАБ на  
основі моделі 55 
3.3. Оцінка точності алгоритмів за допомогою програми  
моделювання Matlab. 56 
 
 
4 
 
  
3.4. Оцінка впливу похибки вимірювань на точність роботи  
алгоритму 62 
Висновки до розділу 3 68 
РОЗДІЛ 4. Експериментальна перевірка розроблених  
алгоритмів оцінки параметрів ЛІА та ЛІАБ 69 
4.1. Опис експериментальних установок для дослідження  
характеристик ЛІАБ 69 
4.2. Особливості програмного забезпечення  
експериментальної установки 76 
4.3. Опис методики проведення експерименту 81 
4.4. Результати експерименту з визначення параметрів літій-  
іонної акумуляторної батареї в нормальних кліматичних умовах 83 
4.5 Результати експерименту за зниженої температури  
експлуатації ЛІАБ 86 
4.6 Структура блоку електроніки ЛІАБ для реалізації  
розроблених алгоритмів 88 
Висновки до розділу 4  93 
ВИСНОВКИ 95 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 96 
ДОДАТОК А Акт впровадження  
ДОДАТОК Б Публікація  
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи  
 
 
  
 
 
5 
 
ВСТУП 
 
Створення нових платформ енергопостачання передбачає суттєве 
збільшення потужності корисного навантаження систем електроживлення за 
збереження їх маси. Ця вимога визначила використання у складі таких систем літій-
іонних акумуляторних батарей (ЛІАБ), що мають високі питомі енергетичні 
характеристики. Практична експлуатація ЛІАБ на автономних апаратах неможлива 
без застосування спеціалізованих блоків електроніки (БЕ) для захисту батареї від 
неприпустимих рівнів розряду та перезаряду, вирівнювання напруги акумуляторів 
та відключення при їх відмові. 
Розробка блоку електроніки ЛІАБ, який дозволяє вирішити всі перераховані 
вище завдання, була виконана провідними підприємствами. Однак існуючі блоки 
електроніки та їх відомі аналоги не забезпечують визначення ступеня зарядженості 
(SOC), залишкової ємності (Q2) та технічного стану (SOH) акумуляторів ЛІАБ. 
В даний час оцінка параметрів ЛІАБ покладається на супутні обчислювальні 
комплекси, що призводить до ускладнення програмного забезпечення та затримки 
прийняття критично важливих рішень, таких як відключення деградуючих чи 
несправних акумуляторів. Це знижує ефективність використання батареї або 
потребує часткового відключення навантаження для захисту від критичного 
розряду. Така ситуація особливо актуальна для автономних систем із тривалими 
циклами роботи батарей, коли кількість циклів заряду-розряду може досягати 
десятків тисяч, а затримка в прийнятті рішень може призвести до відмови всієї 
системи живлення. 
У випадку нештатних режимів роботи систем управління необхідно мати 
достовірну кількісну оцінку технічного стану акумуляторної батареї в 
автоматичному режимі для прийняття рішень про продовження її ресурсу або 
виведення з експлуатації. 
Питанням розробки блоків електроніки ЛІАБ присвячено значну кількість 
наукових публікацій, у тому числі практичного характеру, наприклад, роботи Patel 
M. R. «Power Systems», де розглянуто основні характеристики, алгоритми роботи 
 
 
6 
 
та способи побудови систем контролю та управління ЛІАБ. Незважаючи на це, 
більшість досліджень охоплює лише загальні аспекти теми. 
Розробка сучасних блоків електроніки ЛІАБ виконується провідними 
вітчизняними та зарубіжними підприємствами. Хоча такі блоки вже включають 
схеми автономного балансування акумуляторів, вони не мають функцій оцінки 
ступеня зарядженості та технічного стану батареї. 
Розробкою методів оцінки технічного стану ЛІАБ займалися такі 
дослідники, як Liu D., Wang H., He H., Безручко К. В., Галкін В. В. та інші. 
Наприклад, у публікаціях He H. розглянуто побудову фільтра Калмана для оцінки 
ступеня зарядженості, а Chang W. Y. досліджував застосування штучних 
нейронних мереж для цієї ж мети. Також розроблялися методи з використанням 
нечіткої логіки. 
Очевидно, що оцінка технічного стану ЛІАБ безпосередньо пов'язана з 
побудовою її математичної моделі. Дослідженням математичних моделей ЛІАБ на 
основі еквівалентних схем займалися Іванчура В. І., Безручко К. В., He H. та інші. 
Однак існуючі підходи складні в обчисленні, вимагають додаткових апаратних 
засобів або не забезпечують достатньої точності при тривалому терміні 
експлуатації батареї. 
Об'єктом дослідження є система управління літій-іонною акумуляторною 
батареєю. 
Предметом дослідження є методи та алгоритми управління ЛІАБ, які 
застосовуються для оцінки ступеня зарядженості та технічного стану батареї. 
Мета роботи полягає у підвищенні точності оцінки ступеня зарядженості 
та технічного стану ЛІАБ в системах електропостачання при обмеженнях на 
масогабаритні показники та споживану потужність пристроїв контролю та 
управління батареєю. 
Завдання дослідження: 
1. Виконати аналіз існуючих методів оцінювання параметрів ЛІАБ з точки зору 
їх обчислювальної складності та точності, а також аналіз характеристик 
блоків електроніки, що промислово випускаються. 
 
 
7 
 
2. Розробити математичну модель ЛІАБ, що відрізняється низькою 
обчислювальною складністю при виконанні чисельних розрахунків у 
реальному часі. 
3. Розробити метод оцінювання ступеня зарядженості, залишкової ємності та 
технічного стану ЛІАБ і відповідні алгоритми, які можна реалізувати на 
мікроконтролері з обмеженими обчислювальними ресурсами. 
4. Виконати верифікацію та дослідження розробленого методу та алгоритмів за 
допомогою математичного моделювання та експериментальної установки. 
5. Розробити технічні рішення системи управління ЛІАБ для впровадження 
алгоритмів оцінювання її характеристик. 
Методи дослідження 
Для досягнення заявленої мети у роботі використовувалися методи 
інтегрального обчислення, чисельні методи розв'язання диференціальних рівнянь, 
методи інтерполяції, комп'ютерне моделювання та натурні випробування. Для 
обробки чисельних даних застосовувалися статистичні методи. 
Достовірність результатів підтверджується коректним застосуванням 
математичних моделей, верифікацією результатів через комп’ютерне 
моделювання та натурні експерименти. 
 
  
 
 
8 
 
РОЗДІЛ 1 
ОГЛЯД СИСТЕМ КОНТРОЛЮ СТАНУ ТА МЕТОДІВ ОЦІНКИ 
ПАРАМЕТРІВ ЛІАБ КОСМІЧНИХ АПАРАТІВ 
 
 
Застосування ЛІАБ у сучасній техніці неможливе без спеціалізованої 
системи управління. Для конкретного апарату така система може виконувати 
різний набір функцій обслуговування батареї від простої видачі телеметрії про 
значення напруги і температури батареї до автоматичної оцінки технічного стану 
окремих акумуляторів [3]. 
Широке поширення в техніці набули пристрої, що реалізують функції 
балансування, захисту та видачі телеметрії. При цьому завдання оцінки таких 
параметрів як ступінь зарядженості та залишкової ємності, ступеня деградації 
батареї за різними експлуатаційними параметрами покладається на програмне 
забезпечення бортового обчислювального комплексу та наземні служби. Тим часом 
у пристроях загальнопромислового використання Ліаба вже починає 
впроваджуватися автоматизація рішень всіх перерахованих вище завдань. Така 
ситуація може бути пов'язана із незадовільними характеристиками існуючих 
методів оцінювання залишкової ємності та технічного стану акумуляторної батареї. 
У цьому розділі це питання буде розглянуто докладніше: у першій частині 
наведено огляд пристроїв та системи управління акумуляторною батареєю, друга 
частина присвячена методам оцінювання залишкової ємності та ступеня 
зарядженості літій-іонної акумуляторної батареї, третя частина – оцінці технічного 
стану акумуляторів літій батареї. У четвертій частині цього розділу наведено 
вимоги до методів оцінки параметрів акумулятора та батареї, які можуть бути 
реалізовані у техніці. У результаті проведено аналіз можливості побудови блоку 
електроніки акумуляторної батареї, що реалізує функцію оцінки її параметрів на 
вітчизняній елементній базі спеціального призначення. 
 
 
 
 
9 
 
1.1. Аналіз сучасних систем контролю стану та параметрів ЛІАБ  
 
Системи контролю стану та параметрів ЛІАБ випускаються малими 
партіями. Іноді такі прилади виготовляються в єдиному екземплярі для 
конкретного виробу, проте частіше типові прилади застосовуються на декількох 
апаратах, побудованих на одній платформі або навіть на різних платформах. 
Широко поширеним приладом контролю параметрів і балансування ЛІАБ є 
блок електроніки Battery Electronic Unit (BEU) фірми Aeroflex [10]. Даний прилад є 
модульною конструкцією, що включає в залежності від конфігурації: модулі 
управління та вимірювання, модуль балансування та модуль управління байпасами 
(рис. 1.1). 
Модуль управління включає вторинне джерело живлення, контролер, 
вимірювальну схему, що використовує 12-розрядний АЦП і джерело опорної 
напруги (ІОН), які забезпечують точність вимірювання напруги на рівні ±4 мВ і 
±20 мВ до кінця терміну експлуатації приладу. Вибір вимірюваної напруги 
акумулятора здійснюється за допомогою аналогового мультиплексора, керованого 
контролером. Контролер також є джерелом тактового сигналу трансформаторної 
схеми балансування акумуляторів, розташованої в модулі балансування осередків 
ЛІАБ. Крім того, трансформаторна схема балансування акумуляторів виконує 
функції перетворювача гальванічної розв'язки вимірювача. 
Модуль балансування осередків здійснює постійне балансування 
акумуляторної батареї за допомогою трансформаторної схеми розподілу енергії, 
що дозволяє забезпечити точність вирівнювання напруги ЛІАБ не гірше ±5 мВ 
незалежно від точності вимірювача. Струм балансування може досягати 1 А, 
частота роботи перетворювача становить 100 кГц. Управління байпасами батареї 
здійснюється модулем управління за командами, що отримуються за інтерфейсом 
MIL-STD-1553B через контролер. 
 
 
 
10 
 
 
Рисунок 1.1 – Структурна схема Battery Electronic Unit (BEU) фірми 
Aeroflex 
 
Прилад має холодний резерв за всіма модулями, що забезпечує надійність 
0,999 за 18 років експлуатації. Маса блоку конфігурації для однієї батареї з 24 
акумуляторів з модулем управління байпасами становить 3,75 кг. Потужність 20 Вт. 
Серед вітчизняних блоків електроніки контролю та захисту акумуляторної 
батареї слід зазначити прилад БЕ АБ,  його структурна схема наведена на рисунку 
1.2. 
 
 
11 
 
Модуль  
обміну 
М01 
М02 
Апаратура 
користувача 
 
Рисунок 1.2 – Структурна схема приладу БЕ АБ 
 
Прилад БЕ АБ підключається своїми входами до ланцюгів вимірювання 
напруги 1 акумуляторної батареї і датчику 2 струму. Контроль параметрів батареї 
здійснюється за допомогою модуля 3 управління та обробки інформації. Модуль 
управління та обробки інформації включає резервовані за триканальною схемою 
пристрій контролю (КК), пристрій управління (УУ) і модуль обміну (МО). КК є 25-
канальним вимірювачем напруги, який здійснює вимірювання напруг 24 
акумуляторів батареї, напруги з датчика струму. Крім того, КК здійснює 
вимірювання температури АБ шляхом вимірювання опору двох термодатчиків, 
встановлених у ній. УУ забезпечує керування всіма пристроями блоку. МО 
здійснює обмін інформацією з апаратурою користувача. Для балансування 
акумуляторів батареї за напругою використовується пристрій комутації 
балансувальних резисторів 5, пристрій керування байпасними перемикачами 
дозволяє використовувати байпас в батареї за командою з апаратури користувача. 
Пристрій управління зарядом-розрядом акумуляторної батареї 6 здійснює видачу 
релейних команд відключення зарядних і розрядних пристроїв від батареї по 
 
 
12 
 
командах від пристрою управління. Пристрій прийому команд 7 приймає релейні 
команди від апаратури користувача. 
БЕ АБ забезпечує контроль параметрів двох акумуляторних батарей по 24 
акумулятори. Прилад дозволяє вимірювати напруги акумуляторів батареї з 
точністю ±20 мВ протягом усього терміну експлуатації, вирівнювати напруги 
акумуляторів з точністю до ±10 мВ струмом до 400 мА за допомогою резисторів 
балансування. Крім того, блок електроніки має модуль управління байпасами, а 
також забезпечує видачу сигналу аварійного відключення розряду акумуляторної 
батареї при зниженні напруги на будь-якому її елементі нижче за поріг в 2,56 В. 
Прилад БЕ АБ має повністю резервовану триканальну структуру, що 
забезпечує надійність 0,999 за 15 років експлуатації. Маса приладу становить 12 кг, 
споживана потужність – 30 Вт. 
Блок електроніки АБ має всі необхідні апаратні модулі для здійснення 
оцінки технічного стану ЛІАБ та її зарядженості, однак у програмному 
забезпеченні це не реалізовано. 
НДІ автоматики та електромеханіки Томського державного університету 
систем управління та радіоелектроніки було розроблено модуль контролю та 
управління (МКУ), структурну схему якого наведено на рисунку 1.3 [8]. Модуль 
МКУ дозволяє проводити вимірювання напруги 24 акумуляторів батареї до 5 
датчиків температури. Також МКУ забезпечує автоматичне балансування батареї 
за допомогою балансувальних резисторів. 
Структурна схема МКУ включає модуль живлення (МП), що забезпечує 
інші вузли змінною напругою живлення 27 В з частотою 50 кГц. Модуль 
управління (МУ) забезпечує зв'язок із зовнішніми пристроями, за допомогою 
інтерфейсу RS-485 та керує іншими модулями за внутрішнім інтерфейсом RS-485. 
Крім того, МУ управляє комутацією балансувальних резисторів для вирівнювання 
напруг акумуляторів батареї. Модуль вимірювання опору (МІС) забезпечує 
вимірювання температури за допомогою вимірювання опору термодатчиків. 
Модуль вимірювання напруги (МІН) забезпечує вимірювання напруги 8 
акумуляторів, при цьому модуль має основний та резервний входи для кожного 
 
 
13 
 
акумулятора. Усього до складу МКУ входить 3 МІН для контролю 23 акумуляторів. 
 
 
 
Рисунок 1.3 - Структурна схема МКУ 
 
При цьому МКУ не має у своєму складі схеми вимірювання струму та не 
може використовуватись для оцінки залишкової ємності батареї. Крім того, МКУ 
не має схеми керування байпасними перемикачами. 
Блок електроніки контролю акумулятора, розроблений компанією Thales 
Alenia, також має модульну структуру [9]. Кожен модуль забезпечує контроль 
стану 12 акумуляторів батареї, вимірювання їхньої напруги та температури. Крім 
того, модуль забезпечує балансування акумуляторів за напругою струмами до 4 А 
та керування байпасними перемикачами. 
Прилад забезпечує високу точність вимірювання напруги акумуляторів до 
 
 
14 
 
кінця терміну експлуатації (похибка не більше ± 4 мВ). Надійність блоку складає 
0,985 за 15 років експлуатації. 
Для забезпечення можливості роботи приладу з акумуляторними батареями, 
що містять більше осередків, передбачено включення кількох приладів у єдину 
мережу. При цьому головний модуль підключається до бортового 
обчислювального комплексу, інші модулі передають інформаційні дані через 
головний модуль. Маса головного модуля становить 3,85 кг, маса провідних 
модулів 2,83 кг. 
Активну роботу із створення блоків електроніки акумуляторної батареї веде 
АТ «АВЕКС» [7]. Блок електроніки, розроблений цією компанією, має систему 
балансування, аналогічну до BEU компанії Aeroflex, проте може використовувати 
й інші способи балансування акумуляторів залежно від вимог замовника. АТ 
«АВЕКС» веде роботи з інтеграції батареї з блоком електроніки, що дозволить 
знизити масу та габарити системи електроживлення та підвищить її надійність. 
З проведеного огляду випливає, що прилади, що застосовуються для 
контролю параметрів та захисту літій-іонної акумуляторної батареї, не мають 
можливостей для проведення автоматичної діагностики акумуляторної батареї в 
процесі експлуатації як щодо оцінки залишкової ємності та ступеня зарядженості, 
і за оцінкою ступеня деградації елементів батареї. Ці функції покладаються на 
обчислювальний комплекс. 
Тим часом для апаратів, що працюють на низьких і середніх орбітах, а також 
для апаратів з навантаженням, що інтенсивно змінюється, протягом сеансу 
оперативна оцінка таких параметрів може істотно підвищити живучість і уникнути 
настання позаштатної ситуації. 
Далі розглянемо основні методи оцінки ступеня зарядженості ЛІАБ, які 
можуть бути використані в нових приладах контролю акумуляторної батареї. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
1.2. Огляд методів оцінювання ступеня зарядженості та залишкової 
ємності ЛІАБ 
 
Найменш вимогливим до обчислювальних ресурсів методом виміру 
залишкової (Q2(t)) ємності ЛІАБ є лічильник ампер-годин. При цьому струм I(t), 
що протікає через батарею, інтегрується за часом, а отримане значення 
віднімається від поточної повної ємності батареї Q1: 
 
(1.1) 
 
Лічильник ампер-годин є складовою багатьох методів оцінки залишкової 
ємності літій-іонних акумуляторів (ЛІА) та ЛІАБ [21]. Через простий 
обчислювальний алгоритм даний метод може бути реалізований за допомогою 
однієї мікросхеми, наприклад, DS2438 (DS2780) або аналогічних схем [22]. Також 
лічильник ампер-годин може бути реалізований як складова частина пристрою 
контролю ЛІАБ. 
Мікросхеми можуть вимірювати напругу на виході ЛІА, струм, що протікає 
через ЛІА (за допомогою зовнішнього шунта), температуру ЛІА (за допомогою 
зовнішнього терморезистора) 15-бітовим ЦАП. 
Для вимірювання витрати та надходження енергії в ЛІА застосовується 
лічильник ампер-годин, який пов'язаний з вимірювачем струму АБ. 
Перед використанням мікросхем у цільовій апаратурі розробник повинен 
визначити розрядну ємність акумулятора за різних температур. При цьому для 
кожної температури визначається понижувальний коефіцієнт порівняно з 
максимальною ємністю за температури 40 °C. Повна ємність ЛІА визначається на 
основі циклів заряду-розряду акумулятора при різних температурах. Для обліку 
деградації ЛІА кожні 100 циклів величина повної ємності батареї знижується на 2,4 
%, проте на згадку про мікросхеми може бути закладено й інший коефіцієнт. 
Таким чином, алгоритм визначення залишкової ємності зводиться до 
обчислення повної ємності ЛІА за даних умов експлуатації та віднімання з цієї 
 
 
16 
 
величини витраченої ємності, підрахованої лічильником ампер-годин. 
До безперечних переваг цього методу варто віднести простоту реалізації, 
проте відсутність адаптивного алгоритму підстроювання параметрів при деградації 
ЛІА може значно знизити точність. Крім того, лічильник ампер-годин не враховує 
саморозряд батареї під час зберігання. 
У деяких типах апаратури для оцінки залишкової ємності 
використовуються емпіричні вирази, які апроксимують залежність залишкової 
ємності ЛІАБ від струму, напруги та температури. Цей спосіб побудови моделі 
ЛІАБ використовується в програмі імітаційного моделювання Matlab Simulink.  
Розряд акумулятора описується рівнянням: 
 
(1.2) 
 
Заряд акумулятора представляється так: 
 (1.3) 
 
де Е0 - Початкова напруга розряду, В; K – коефіцієнт поляризації, Ом∙см; R 
– внутрішній опір елемента, Ом; Q – кількість (ємність) активного матеріалу, А∙год; 
i* - Струм розряду (заряду), А; it - значення лічильника ампер-годин; А - 
емпіричний коефіцієнт, В; В – емпіричний коефіцієнт. 
Коефіцієнти для рівнянь підбираються дослідним шляхом зарядно- 
розрядної характеристики акумулятора шляхом мінімізації функції помилки. 
Рівняння Шеферда має велику похибку при струмах розряду, що істотно 
перевищують ті, за яких були визначені коефіцієнти рівняння. Існують й інші 
аналітичні вирази, що описують розрядну характеристику АБ [13, 24]. 
Дані методи менш чутливі до точності вимірювання струму батареї, крім 
того, оцінка ємності за напругою дозволяє врахувати саморозряд, проте складність 
підбору коефіцієнтів рівняння Шеферда вимагає проведення великого обсягу 
експериментальних даних і ускладнює корекцію параметрів рівнянь у процесі 
експлуатації. Крім того, рівняння Шеферда не враховує динамічних параметрів 
 
 
17 
 
батареї, які виявляються при розряді пульсуючим струмом. 
Спосіб поліпшення характеристик емпіричних співвідношень, що 
використовуються для апроксимації параметрів акумуляторної батареї, є 
застосування нечіткої логіки та штучних нейронних мереж. 
Добре характеризуються методи аналізу результатів імпедансної 
спектроскопії з допомогою методів нечіткої логіки [19]. Імпедансна спектроскопія 
може бути використана для оцінки ступеня зарядженості як ЛІА [25], так і інших 
типів акумуляторів [26]. 
Однак існують методи, в яких застосовується лічильник ампер-годинника. 
Так у публікації [27] описаний метод оцінки ступеня зарядженості акумулятора за 
допомогою лічильника ампер-годин, при цьому система, що самонавчається, на 
основі нечіткої логічної моделі коригує дані лічильника ампер-годин при зміні 
параметрів АБ. Цей метод був розроблений стосовно свинцево-кислотних 
акумуляторів, але виявився досить універсальним. 
Також у публікації [27] описаний метод заряду ЛІА змінним струмом із 
частотою близько 2 кГц. Такий метод заряду дозволяє швидше заповнити ємність 
акумулятора та зменшує його деградацію з часом. Управління зарядним пристроєм 
здійснюється за допомогою контролера, який використовує нечітку логічну модель 
всієї батареї в цілому. 
Недоліками моделей ЛІА, заснованих на нечіткій логіці, є їхня висока 
обчислювальна складність на етапі оцінки параметрів та значний обсяг 
експериментальних даних. Крім того, в системах, що використовують імпедансну 
спектроскопію, суттєво ускладнюється апаратна реалізація через необхідність 
застосування частотного силового перетворювача. 
 
 
18 
 
 
 
Рисунок 1.4 – Схема нейронної мережі для оцінки ступеня 
зарядженості ЛІА 
 
Для оцінки параметрів ЛІА іноді застосовують моделі на основі нейронних 
мереж [16, 28]. Як правило, це мережі з одним прихованим ш26 
аром (рис. 1.4). Прихований шар має як функцію активації гіперболічний 
тангенс: 
 
(1.4) 
 
 
 (1.5) 
 
 
19 
 
Головна перевага нейронних мереж полягає в їх здатності апроксимувати 
складні нелінійні системи, до яких належить літій-іонний акумулятор, і 
підлаштовуватись під зміни його параметрів. 
До недоліків нейронних мереж можна віднести велику обчислювальну 
складність на етапі навчання, невизначеність кількості персептронів на етапі 
проектування мережі та схильність до перенавчання, що обмежує можливість їх 
застосування в оцінці залишкової ємності ЛІА. 
 
 
Рисунок 1.5 – Діаграма методу оцінки SOC(t) ЛІА з фільтром Калмана 
 
Досить ефективним способом підвищення точності лічильника ампер-годин 
є використання фільтра Калмана. Одна із схем використання лічильника ампер- 
годин із підстроюванням його даних за допомогою фільтра Калмана наведена на 
рисунку 1.5. 
Оцінка SOC за лічильником ампер-годин на інтервалі часу k (SOC(k)) та 
виміряне значення струму i(k) надходять у модель ЛІА, яка обчислює оцінку 
напруги на виході акумулятора Ȗ(k) на інтервалі часу k. Отримане значення 
напруги порівнюється з виміряним напругою на ЛІА U(k). Обчислюється помилка 
e(k), яка передається у фільтр Калмана, що визначає рівень корекції лічильника 
ампер-годин [29]. Крім того, фільтр Калмана може підлаштовувати не тільки 
лічильник ампер-годин, але й інші параметри моделі батареї, що дозволяє 
використовувати його для оцінки ступеня деградації ЛІА. 
Додатково покращити точність оцінки SOC за допомогою фільтру Калмана 
 
 
20 
 
можливо шляхом підвищення точності моделі батареї. Наприклад, у публікації [29] 
застосовується модель ЛІА подвійної поляризації (DP-model) та її доповнює 
автокореляційна модель із зовнішнім входом (ARX). 
Метод оцінки SOC за допомогою фільтра Калмана з різними варіаціями 
представлений також у роботах [30, 31, 32, 33, 34]. 
Даний метод забезпечує більш високу точність, ніж звичайний лічильник 
ампер-годин та методи на його основі, крім того, фільтр Калмана менш чутливий 
до випадкової похибки вимірювальних пристроїв. Його недоліком залишається 
велика обчислювальна складність, що ускладнює застосування даного методу в 
умовах обмежених ресурсів мікропроцесорних засобів, що вбудовуються. Тим не 
менш, фільтр Калмана знайшов широке застосування для оцінки SOC у системах 
керування батареєю електричного транспорту [35, 36, 37, 38]. 
Зазначимо також, що за наявності достатніх обчислювальних ресурсів 
підвищення точності оцінки SOC разом із фільтром Калмана можуть 
застосовуватися як емпіричні моделі ЛИАБ, а й електрохімічні моделі [39]. 
У результаті можна відзначити, що представлені методи не повною мірою 
відповідають вимогам до методу оцінки залишкової ємності та ступеня 
зарядженості ЛІАБ, які можуть бути використані у складі пристроїв контролю 
параметрів акумуляторної батареї. 
 
 
1.3. Огляд методів оцінювання ступеня деградації ЛІАБ 
 
Очевидно, щоб забезпечувати виконання всіх функцій, акумулятор повинен 
зберігати свої основні характеристики. До таких характеристик належать: 
- Повна розрядна ємність; 
- Внутрішній опір; 
            -Струм саморозряду; 
- Величина розкиду параметрів елементів ЛІАБ. 
Як правило, оцінку технічного стану окремих акумуляторів проводять за 
 
 
21 
 
двома параметрами: повної розрядної ємності Q1(t) і внутрішньому опору [40]. 
Для оцінки ступеня деградації можуть бути використані два підходи: 
– прогноз поточного стану ЛІА на основі даних, отриманих під час тестових 
циклів; 
– безпосередня оцінка поточного стану ЛІА за параметрами, що 
вимірюються. 
До першої групи методів відносяться різні апроксимації змінних 
характеристик ЛІАБ з часом. 
Так у публікації [20] розглянуто спосіб екстраполяції поточної ємності 
батареї Q1(t) від часу t за допомогою наступної функції: 
 
 (1.6) 
 
де Q0 - Місткість батареї в початковий момент часу; a, b, c – коефіцієнти, 
що підбираються експериментальним чином під час випробування батареї. 
Наведене співвідношення є далеко не єдиним варіантом екстраполяції 
визначення поточного значення повної розрядної ємності батареї. У публікації 
[41] розглядається спосіб визначення технічного стану SOH батареї на 
основі виразу: 
 
 (1.7) 
 
При цьому поточний технічний стан батареї може бути визначений залежно 
від кількості циклів N заряду-розряду ЛІАБ із співвідношення: 
 
 (1.8) 
 
Точність отриманих результатів даного методу характеризується точністю 
визначення моменту закінчення експлуатації батареї, що відповідає втраті 20% 
ємності (або значення SOH = 80%). У проведеному експерименті [42] метод показав 
 
 
22 
 
помилку мінус 76 до мінус 102 циклів заряду-розряду в залежності від методу 
підбору параметрів полінома. 
У публікації [42] також представлений метод оцінки технічного стану SOH 
батареї, заснований на вимірюванні поточного внутрішнього опору батареї R і 
напруги Udis батареї без навантаження після закінчення розряду. При цьому в ході 
тестових циклів визначається залежність SOH(R, Udis), яка апроксимується одним 
із наступних виразів: 
 
 (1.9) 
 
 (1.10) 
 
де a, b, c, d - коефіцієнти, що підбираються експериментально в ході 
випробувань батареї. 
Одна з переваг цього методу полягає в тому, що коефіцієнти a, b, c, d можуть 
коригуватися і в процесі експлуатації батареї, що дозволяє прогнозувати момент 
досягнення критичного значення SOH = 80% з точністю одного циклу. 
Ще одним способом прогнозування технічного стану батареї є застосування 
нейронних ехо-мереж, які є одним з варіантів багатошарових мереж зі зворотним 
зв'язком [43]. 
До другої групи належать методи, що ґрунтуються на оцінці поточного 
стану ЛІАБ, що використовують вимірювані параметри. Прикладом подібних 
методів є Impedance Track, розроблений компанією Texas Instruments. 
Вихідними для роботи цього алгоритму є графік залежності ступеня 
зарядженості від напруги акумулятора без навантаження. Даний метод дозволяє 
проводити оцінку залишкової ємності ЛІА, ґрунтуючись на залежності між 
ступенем зарядженості та напругою на клемах акумулятора. Ступінь зарядженості 
ЛІА визначається за напругою у два моменти часу SOC(t1) та SOC(t2) при розряді, 
при цьому під час оцінки SOC розряд припиняється. Віддана акумулятором ємність 
протягом цього періоду підраховується за допомогою лічильника ампер-годин. 
 
 
23 
 
Повна електрохімічна ємність акумулятора визначається за такою формулою: 
 
 (1.6) 
 
де – Q2 (t1 )  Q2 (t2 )) зміна ємності акумулятора, підрахована лічильником 
ампер- годин [44]. 
Даний метод представляє інтерес, так як при відносній простоті реалізації 
дозволяє підлаштовувати систему під параметри ЛІА, що змінюються. На 
наш погляд, за наявності ефективного методу оцінки SOC акумулятора під 
навантаженням, цей метод може бути застосований і в разі неможливості 
відключення навантаження. 
До цієї групи методів можна віднести методи, засновані на імпедансної 
спектроскопії [19]. 
 
 
1.4. Вимоги до методів оцінювання та контролю технічного стану ЛІАБ 
 
Робота в складних умовах накладає додаткові вимоги не тільки на апаратну 
частину блоку електроніки ЛІАБ, а й на алгоритми, що використовуються. При 
розробці таких алгоритмів слід враховувати такі особливості: 
 обмежена обчислювальна потужність мікропроцесорів та мікроконтролерів 
спеціального призначення порівняно з контролерами загального 
призначення; 
 Обмежена потужність, яку може споживати пристрій контролю параметрів 
ЛІАБ, особливо в аварійних режимах роботи КА, пов'язаних з дефіцитом 
енергії на борту; 
 
 –Нагромадження систематичної похибки у вимірювальній системі при 
тривалому ресурсі експлуатації (понад 100 000 годин). 
Елементна база, у тому числі мікроконтролери спеціального призначення, 
 
 
24 
 
будуть детально розглянуті в наступній частині. 
Важливою особливістю роботи апаратури є робота за умов значного рівня 
перешкод. Шуми різного походження присутні у будь-якій вимірювальній 
апаратурі, крім того, на неї діють зовнішні перешкоди. Однак в умовах космічного 
простору до цих факторів додаються ще й вплив важких заряджених частинок 
(ТЗЧ) та високоенергетичних протонів (ВЕП). Такі дії викликають в апаратурі два 
основні види негативних ефектів: тиристорний ефект (SEL) та поодинокі збої (SEU) 
[45]. Сучасна елементна база космічного призначення, як правило, не чутлива до 
впливу частинок з лінійною втратою енергії (ЛПЕ) менше 60 МеВ ꞏ см2/мг за 
ефектом SEU. Однак виникнення одиночних збоїв можливе вже при дії частинок з 
ЛПЕ від 0,5 до 15 МеВ ꞏ см2/мг залежно від технології виготовлення мікросхеми. І 
якщо поодинокі збої в ОЗП контролера можуть бути паровані алгоритмічними 
засобами, то збій у регістрах цифрової частини АЦП призведе до передачі 
спотворених даних у контролер. Такі спотворення мають характер різких стрибків, 
що може призводити до помилкової видачі сигналів відключення пристроїв заряду 
та розряду ЛІАБ. Алгоритм оцінки параметрів батареї повинен дозволяти 
фільтрувати такі спотворення. 
Важливим фактором, який варто враховувати при розробці алгоритмів 
оцінки параметрів Ліаба, є накопичення систематичної похибки вимірювань до 
кінця терміну експлуатації. Якщо наземна апаратура підлягає регулюванню в 
процесі експлуатації, то в апаратурі космічного призначення, що не 
обслуговується, похибка буде накопичуватися. Особливо це актуально для джерел 
опорної напруги, похибка яких на кінець ресурсу може збільшитися до 15 мВ. Це 
питання буде докладніше розкрито в наступній частині глави. 
З наведеного в попередніх частинах огляду методів оцінки ступеня 
зарядженості та технічного стану ЛІА стає зрозуміло, що метод оцінки SOC та SOН, 
який може застосовуватись у пристрої контролю параметрів акумуляторної батареї 
космічного апарату, повинен відповідати таким вимогам: 
 забезпечувати високу точність оцінки ступеня зарядженості та 
залишкової ємності акумуляторної батареї; 
 
 
25 
 
 Враховувати саморозряд батареї; 
 забезпечувати можливість підстроювання параметрів моделі батареї в 
 процесі експлуатації; 
 припускати мінімальний обсяг тестових випробувань для побудови 
моделі акумулятора. 
Умови експлуатації космічної техніки накладають на ці алгоритми 
додаткові вимоги: 
 Мінімальну обчислювальну складність, у тому числі і при підборі 
параметрів моделі; 
 алгоритм повинен мати максимальну захищеність від перешкод, що 
виникають при дії ТЗЧ, ВЕП та інших зовнішніх факторів; 
 алгоритм повинен давати мінімальну помилку при накопиченні 
систематичної похибки вимірювальних пристроїв із часом. 
 
 
Висновки до розділу 1  
 
Аналіз існуючих систем контролю ЛІАБ показав, що більшість сучасних 
пристроїв забезпечують базові функції, такі як вимірювання напруги, температури 
та струму батареї, а також балансування напруги між осередками. Проте 
автоматична оцінка ступеня зарядженості (SOC) і технічного стану (SOH) не 
реалізована. 
Сучасні методи оцінювання SOC і SOH, такі як фільтр Калмана, нейронні 
мережі та імпедансна спектроскопія, забезпечують високу точність оцінок. Однак 
їх обчислювальна складність і вимоги до апаратного забезпечення значно 
обмежують їх використання у пристроях із низьким енергоспоживанням. 
Космічні умови експлуатації ЛІАБ вимагають створення алгоритмів із 
низькою обчислювальною складністю, здатних працювати за умов підвищеного 
рівня перешкод, тривалого терміну експлуатації та обмеженого 
енергоспоживання. 
 
 
26 
 
 
Недоліки існуючих підходів до оцінки SOC і SOH включають недостатню 
адаптивність до змін параметрів батареї в процесі експлуатації, неврахування 
саморозряду та накопичення систематичних похибок. 
Проведений огляд показав необхідність створення нових методів 
оцінювання SOC і SOH, які поєднують високу точність і простоту реалізації, 
зокрема для автономних систем електропостачання космічних апаратів. 
 
 
27 
 
РОЗДІЛ 2 
МАТЕМАТИЧНІ ТА ІМІТАЦІЙНІ МОДЕЛІ ЛІА ТА ЛІАБ 
 
 
Для опису ЛІА може бути використана математична модель різного ступеня 
складності. Розглянемо способи опису ЛІА за допомогою еквівалентних 
електричних схем. Такі моделі є найменш витратними з погляду обчислювальної 
складності, оскільки включають найменшу кількість рівнянь. 
Однак такі моделі акумулятора описують його поведінку при фіксованому 
ступені зарядженості та температури. У цьому розділі буде запропоновано рішення, 
що дозволяють усунути ці недоліки. 
Крім того, розглянемо методи оцінювання параметрів моделі, які можуть 
бути використані для подальшого оцінки ступеня деградації ЛІА. 
 
 
2.1. Аналіз математичних моделей ЛІА  
 
Найбільш простою моделлю ЛІАБ є модель вихідної Uм напруги [59, 12]: 
 
(2.1) 
  
де E0 – ЭДС акумулятора, В; I – струм заряду-розряду, А; R0 – постійний 
опір, що залежить від його конструкції, Ом. 
Більш складною моделлю є модель Тевеніна, що описує динамічні процеси 
в акумуляторі при зміні зарядного або розрядного струму. Модель акумулятора 
складається за схемою заміщення (рис. 2.1) і виглядає так:  
 
  (2.2) 
 
де Um - напруга на виводах акумулятора; Ut - поляризаційна напруга, 
 
 
28 
 
що залежить від хімічних процесів в акумуляторі, В; Rt – 
еквівалентний поляризаційний опір, Ом; Ct - еквівалентна поляризаційна 
ємність (визначається динамічними параметрами акумулятора), Ф. 
 
 
Рисунок 2.1 – Еквівалентна схема акумулятора 
 
Для більш точного опису ЛІА можуть застосовуватися також модель 
з великою кількістю RC-ланцюгів. 
Використовуючи повний внутрішній опір ЛІА Rs=R0+Rп та постійну часу 
τ= RSСt за умови, що I = const, наведемо систему рівнянь (2.2) до виразу [60]: 
 
(2.3) 
 
Така модель добре описує поведінку ЛІА, коли ступінь його зарядженості, 
що зазвичай позначається як SOC, змінюється в невеликих межах: 
 
(2.4) 
 
де Q2(t) – поточна залишкова ємність батареї, що змінюється при заряді та 
розряді, Аꞏч; Q1 – ємність повністю зарядженої батареї, Аꞏч. 
Відомо, що при суттєвій зміні SOC значення параметрів акумулятора також 
змінюватимуться. Таким чином, щоб описати поведінку ЛІА на всій розрядній 
характеристики, необхідно доповнити модель рівняннями, що описують зміну 
 
 
29 
 
параметрів залежно від SOC: E0(SOC), RS(SOC) і τ(SOC). 
За наявності множини дискретних n значень 
для яких відомі значення параметрів та 
проміжні                                    значення параметрів можуть бути обчислені за 
допомогою різних методів інтерполяції. 
Для описання залежності E0(SOC) використовуємо кубічну сплайн- 
інтерполяцію [61, 62]: 
 
(2.5) 
 
де aE0, bE0, cE0, dE0 – коефіцієнти сплайну, підібрані для конкретної батареї. 
Подібний спосіб опису E0(SOC) був раніше представлений [63]. Залежно 
Rs(SOC) і τ(SOC) також можуть бути описані сплайн-функцією: 
 
              (2.6) 
 
де aR, bR, cR, dR, aτ, bτ, cτ, dτ – коефіцієнти відповідних сплайн, підібрані для 
конкретної батареї. 
Як буде показано надалі, залежності Rs(SOC) та τ(SOC) можуть мати значні 
перепади значень між вузлами інтерполяції, тому доцільно використовувати для 
них кусково-лінійну інтерполяцію. В результаті виразу (2.6) набувають вигляду: 
 
(2.7) 
 
Крім того, параметри E0(SOC), RS(SOC) і τ(SOC) залежать від напрямку 
протікання струму I батареї (відбувається заряд і розряд), отже, для ЛІА необхідно 
використовувати дві моделі з різними параметрами для заряду та розряду. 
Об'єднуючи (2.3), (2.5) та (2.7), отримаємо систему рівнянь, що описує стан 
ЛІА при заряді та розряді: 
 
 
 
30 
 
 
 
 
 
(2.8) 
 
 
 
 
Для отримання моделі ЛІАБ необхідно використовувати систему рівнянь 
(2.8) для кожного ЛІА, що входить до батареї окремо. Крім того, слід враховувати, 
що параметри моделі ЛІА при розряді/заряді та переході від одного режиму до 
іншого будуть відрізнятися внаслідок гістерезисної характеристики [64], тому слід 
будувати окремі моделі акумуляторів для режимів заряду та розряду. 
 
 
2.2. Спосіб та алгоритм визначення параметрів моделі ЛІАБ на основі 
моделі Тевеніна 
 
Оцінка параметрів моделі ЛІАБ здійснюється за реакцією акумулятора на 
імпульс зарядного чи розрядного струму. Параметри визначаються за фіксованого 
ступеня зарядженості SOC, тому величина струму I повинна бути такою, щоб не 
відбувалася зміна струму на величину більше допустимого значення похибки. 
Очевидним рішенням є визначення параметрів моделі ЛІА методом 
найменших квадратів [65]. При цьому записується безліч значень струмів та 
напруг: 
 
 (2.9) 
 
де Ub – виміряне значення напруги батареї; 
 
 
31 
 
Ub – похідна виміряного 
 
При фіксованих параметрах моделі у системі рівнянь (2.8) обчислюється 
безліч значень оцінки напруги акумулятора: 
 
(2.10) 
 
Алгоритм визначення параметрів моделі ЛІА передбачає мінімізацію 
функції помилки: 
 
(2.11) 
 
Для визначення екстремуму функції (2.11) можна використовувати такі 
оптимізаційні процедури: покоординатний або градієнтний спуск, симплекс- метод 
[65, 66]. Однак через взаємний вплив параметрів E0(SOC), RS(SOC) і τ(SOC) 
можлива збіжність цієї процедури до одного з локальних екстремумів, що 
призводить до неоптимального вибору параметрів моделі [67]. 
Крім того, метод найменших квадратів є досить витратною 
обчислювальною процедурою. Тому набагато ефективніше виділити з множини 
значень (2.9) такі, які дозволяють обчислити параметри моделі (2.8) незалежно 
один від одного. 
Для обчислення ЕРС ЛІА E0 з множин (2.9) вибираються елементи, що 
відповідають моментам часу j, у яких значення струму Ij та похідної напруги Ub 
равної нулю: 
 
 
(2.12) 
 
 
Очевидно, що при даних значеннях в батареї завершуються всі переходні 
 
 
32 
 
процеси. 
Після визначення величини E0 значення RS необхідно вибрати з множини 
(2.9), яка відповідає розряду батареї постійним струмом: 
 
 
 (2.13)  
  
 
Далі параметр може бути обраний з множини (2.9) відповідно до умов: 
 
 
(2.14) 
 
 
Виконування умов (2.14) відповідають протіканню перехідних процесів в 
ЛІА після підключення струма  I. 
При великих значеннях τ точність оцінки за виразом (2.14) знижується через 
малу величину Ub . Якщо виконується нерівність: 
 
(2.15) 
 
де εU – похибка вимірювання напруги, то оцінка τ за виразом (2.14) немає 
сенсу, оскільки її похибка буде більшою за саму величину. У цьому випадку має 
сенс виконувати оцінку τ шляхом підрахунку часу, що минув з моменту 
відключення струму I до досягнення напруги Ub величини 0,632E0 [60]. 
 
 
2.3. Побудова моделі ЛІА з урахуванням зміни температури 
 
Облік зміни температури ЛІА може бути зроблений у різний спосіб. Можна, 
 
 
33 
 
наприклад, спробувати інтерполювати залежність параметрів моделі від 
температури за допомогою кубічного сплайну аналогічно до визначення E0, проте 
цей метод вимагає проведення принаймні чотирьох циклів заряду-розряду за різних 
температур [63]. 
Зменшити кількість експериментів дозволяє застосування заздалегідь 
відомих залежностей для параметрів Q1, E0, RS, τ. 
Складемо дві системи рівнянь для максимальної Tmax та мінімальної 
температури Tmin акумулятора: 
 
 
 
 (2.16) 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.17) 
 
 
 
Для рівнянь (2.16) та (2.17) використовується лінійна залежність параметрів 
E0, τ та повної ємності акумулятора Q1 від поточної T температури [68]. 
Температурна залежність повного опору RS  може бути представлена 
нелінійною функцією наступного виду [68]: 
 
 
 (2.18) 
 
 
34 
 
де Tref – нормальна температура акумулятора; KR - Коефіцієнт, що 
визначається на основі експериментальних даних. 
Обчислення KR проводиться за такою формулою: 
 
 
 (2.19) 
 
 
де Tmin – мінімально допустима температура батареї. 
Таким чином, для врахування змін характеристик ЛІА у всьому 
температурному діапазоні достатньо визначити параметри моделі Тевеніна при 
двох граничних значеннях температури [69, 70]. 
 
У цьому випадку система рівнянь математичної моделі (2.8) з урахуванням 
зміни температури набуде вигляду: 
  
 
 
 
 
 
(2.20)
 
 
 
 
 
 
Система рівнянь (2.20) дозволяє визначити напругу акумулятора на основі 
знань ступеня зарядженості та параметрів його математичної моделі. Так як 
 
 
35 
 
напруга на висновках акумулятора може бути виміряна безпосередньо, ця модель 
може бути перевірена на адекватність шляхом порівняння з даними еталонної 
моделі ЛІА або реального акумулятора. 
 
 
2.4. Перевірка адекватності моделі ЛІА за допомогою комп'ютерного 
моделювання 
 
Програмний пакет Simulink середовища Matlab 2015 має вбудовану модель 
акумуляторної батареї, що дозволяє імітувати поведінку літій-іонного акумулятора 
при температурних збуреннях [71]. Цю модель ми будемо використовувати як 
еталонну модель, з якою порівнюватимемо побудовану імітаційну модель. 
Еталонна модель моделює акумулятор SAFT VL48E з номінальною ємністю 48 
Аꞏгод [72]. 
Для побудови імітаційної моделі системи "батарея - система управління - 
силова частина" скористаємося компонентами пакету "Sim Power Systems". 
Імітацію зв'язки "батарея - силова частина" здійснюємо компонентом "Controlled 
Current Source" з керованим джерелом сигналу (рис. 2.2). 
 
Рисунок 2.2 – Модель батареї та силової частини 
 
 
36 
 
Завдання профілю струму, що протікає здійснюється блоком «Repeating 
Sequence Stair», налаштованого на подачу імпульсів тривалістю 600 с і струмом 9,6 
А (номінальний розрядний струм для обраної батареї). 
Системи рівнянь (2.14), (2.15) та (2.16) задаються у вигляді відповідних 
моделюючих підсистем. 
 
 
Рисунок 2.3 – Схема Matlab Simulink, еквівалентна системі рівнянь 
(2.12) 
 
За виконання умов розв'язання системи рівнянь (2.12) відбувається 
запам'ятовування поточного значення напруги (рис. 2.3), яке відповідає E0. 
Аналогічним способом визначаються значення Rs та τ (рис. 2.4, 2.5). 
Рисунок 2.4 – Схема Matlab Simulink, еквівалентна системі рівнянь 
(2.13) 
 
 
37 
 
 
 
 
Рисунок 2.5 – Схема Matlab Simulink, еквівалентна системі рівнянь 
(2.14)  
 
Для перевірки адекватності моделі, яка описується системою рівнянь (2.8), 
представимо цю модель у вигляді схеми Matlab Simulink. Лічильник ампер-
годин представимо за допомогою компоненти Discreet Time Integration (рис. 2.6). 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2.6 – Схема в Matlab Simulink, еквівалентна лічильнику 
ампер- годин 
 
Залежність параметрів моделі Тевеніна від SOC представимо як 
стандартних компонентів «Lockup Table» (рис. 2.7). Даний компонент дозволяє 
 
 
38 
 
використовувати шматково-лінійну та сплайн-інтерполяцію без залучення 
додаткових засобів. 
 
 
 
Рисунок 2.7 – Схема Matlab Simulink, еквівалентна моделі Тевеніна 
(2.8) 
 
Інші рівняння моделі також описуються за допомогою стандартних засобів 
Matlab Simulink. 
Після визначення параметрів моделі Тевеніна перевіряється її адекватність 
в результаті порівняння відповідних характеристик, отриманих на еталонній моделі 
Matlab Simulink. 
На рисунку 2.8 представлені графіки залежності напруги акумулятора від 
часу, обчислені на еталонній моделі (пунктирна лінія) та за моделлю Тевеніна 
(суцільна лінія). На рисунку 2.8 представлений графік похибки оцінки напруги 
акумулятора у відсотках, за еталонне значення прийнято результат обчислень 
еталонної моделі. 
 
 
39 
 
  
Рисунок 2.8 – Графік залежності напруги акумулятора від часу 
 
 
Рисунок 2.9 – Графік залежності похибки оцінки напруги акумулятора 
від часу 
 
Як випливає з рисунків2.8 та 2.9, похибка оцінки напруги ЛІА за моделлю 
 
 
40 
 
Тевеніна не перевищує 0,8 % на всій розрядній характеристиці, за винятком зони 
глибокого розряду (SOC <90 %), де оцінка параметрів проводиться методом 
екстраполяції. При цьому в зоні глибокого розряду точність оцінки напруги 
акумулятора залишається не гірше 7%. Однак на практиці експлуатація 
акумулятора при глибокому розряді застосовується вкрай рідко [73]. 
Для визначення точності оцінки напруги акумулятора за моделлю Тевеніна 
в умовах температурних збурень доповнимо схему моделі (2.8) рівняннями, 
наведеними в моделі (2.22). 
При описі лінійної залежності параметрів Q0, E0, від температури будемо 
використовувати схему, представлену на рис. 2.10. 
 
Рисунок 2.10 – Схема для опису лінійної залежності параметрів від 
температури 
 
 
Для опису експоненційної залежності Rs від температури застосуємо схему, 
представлену рисунку 2.11. 
 
 
41 
 
 
Рисунок 2.11 – Схема для опису експоненційної залежності параметра 
Rs від температури 
 
Для роботи моделі необхідно визначити її параметри за мінімально 
можливої температури, для акумулятора SAFT VL48E такий режим можна 
виконати при температурі 0 °C. 
Змоделюємо розряд батареї пульсуючим струмом величиною від 0 до 15 А, 
при цьому температура батареї змінюватиметься, як показано на рисунку 2.12. 
Такий температурний профіль розряду вибрано тому, що значення температури 
знаходиться на інтервалі, при якому здійснювалося визначення параметрів батареї. 
На рисунку 2.13 представлений графік залежності напруги акумулятора від 
часу, обчисленого на еталонній моделі Matlab Simulink (пунктирна лінія) та за 
моделлю Тевеніна (суцільна лінія). На рисунку 2.14 представлений графік похибки 
оцінки напруги акумулятора у відсотках, за еталонне значення прийнято результат 
обчислень еталонної моделі. 
 
 
 
42 
 
 
Рисунок 2.12 – Графік зміни температури батареї 
 
 
Рисунок 2.13 – Графік залежності напруги акумулятора від часу 
 
 
 
 
43 
 
 
Рисунок 2.14 – Графік залежності похибки оцінки напруги 
акумулятора від часу 
 
З результатів моделювання випливає, що розроблена на основі моделі 
Тевеніна модель (2.22) адекватно відображає поведінку літій-іонного акумулятора 
за умов температурних збурень. Похибка оцінки напруги літій-іонного 
акумулятора не перевищила ±0,8 %, за винятком зони глибокого розряду, в якій 
похибка склала мінус 4,5 %, що також є прийнятною величиною. 
Для остаточного підтвердження адекватності розробленої моделі ЛІА було 
проведено порівняння результатів розрахунків акумулятора батареї 8ЛІ40 з 
результатами вимірювань, отриманими на експериментальній установці, яка буде 
описана в розділі 4 (рис. 2.15, 2.16). 
 
 
 
44 
 
Виміряне значення  
Розроблена модель  
 
Рисунок 2.15 – Графік залежності напруги акумулятора від часу 
 
 
 
 
Рисунок 2.16 – Графік залежності похибки оцінки напруги 
акумулятора від часу 
 
 
 
45 
 
Як видно з рисунків, похибка розрахунку напруги батареї не перевищила 
5%, за винятком області глибокого розряду, де вона зростає до 7%. 
 
 
Висновки до розділу 2 
 
Аналіз математичних моделей показав, що модель Тевеніна є 
оптимальною для відображення динамічних характеристик літій-іонних 
акумуляторів завдяки її помірній обчислювальній складності та можливості 
точного опису поведінки ЛІА в різних режимах роботи. 
Розроблена математична модель враховує залежності параметрів (ЕРС, 
внутрішній опір, ємність) від ступеня зарядженості (SOC) і температури, що 
забезпечує її адекватність для опису акумуляторів в умовах змінних режимів 
експлуатації. 
Алгоритм визначення параметрів моделі дозволяє автоматизувати 
процес налаштування моделі відповідно до фактичних умов роботи ЛІАБ. 
Параметри визначаються методом найменших квадратів із використанням 
спрощених підходів для мінімізації обчислювальної складності. 
Перевірка моделі в середовищі Matlab Simulink підтвердила її високу 
точність. Похибка оцінки напруги не перевищує 0,8% у межах стандартних 
режимів розряду і не гірше 7% у зоні глибокого розряду, що є прийнятним для 
практичного застосування. 
Урахування впливу температури шляхом інтеграції залежностей 
параметрів від температури (лінійних для ЕРС і нелінійних для внутрішнього 
опору) дозволяє адекватно моделювати роботу ЛІА у широкому діапазоні робочих 
температур. 
Експериментальна перевірка моделі продемонструвала відповідність її 
результатів реальним характеристикам батареї, що підтверджує її придатність для 
практичного використання у системах управління ЛІАБ.  
 
 
46 
 
РОЗДІЛ 3 
МЕТОД ТА АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ СТУПЕНЯ 
ЗАРЯДЖЕНОСТІ, ЗАЛИШКОВОЇ ЄМНОСТІ ТА ТЕХНІЧНОГО СТАНУ 
ЛІАБ 
 
 
Як зазначалося раніше, на відміну широко застосовуваних у космічної 
техніці нікель-водневих акумуляторів, де залишкова ємність може бути виміряна 
по тиску водню в елементі, методів прямого вимірювання залишкової ємності літій-
іонного акумулятора немає [73]. Тому необхідно розробити методику оцінки 
залишкової ємності літій-іонної акумуляторної батареї за змінними станами, які 
безпосередньо вимірюються. 
До таких змінних відносяться: напруга Um на висновках акумулятора, 
струм I заряду/розряду і температура T. На основі описаної раніше математичної 
моделі акумулятора (2.20) розглянемо методи побудови методики оцінки 
невимірюваних параметрів акумулятора, таких як SOC і SOH. 
 
 
3.1. Спосіб та алгоритми оцінки ступеня зарядженості та залишкової 
ємності ЛІАБ на основі математичної моделі Тевеніна 
Як зазначалося раніше, найменш витратним з погляду обчислювальної 
складності методом оцінки залишкової ємності ЛІА є лічильник ампер-годин. При 
цьому струм I(t), що протікає через акумулятор, інтегрується за часом: 
 
 (3.1) 
 
Ступінь зарядженості при цьому оцінюється за такою формулою: 
 
 (3.2) 
 
 
 
47 
 
Як було показано раніше, даний метод не враховує саморозряд батареї, 
різницю між розрядною та зарядною ємністю та, крім того, чутливий до похибки 
вимірювання струму. 
Можливим рішенням, що дозволяє з більшою точністю визначити рівень 
зарядженості акумулятора, є оцінка його зарядженості за напругою. При цьому 
складається функція залежності залишкової від ємності ЕРС акумулятора. Для 
того щоб зменшити вплив деградації акумулятора Q на точність оцінки залишкової 
ємності, доцільно визначити функцію залежності ступеня зарядженості 
акумулятора обчислення залишкової ємності проводити за такою формулою: 
 
 (3.3) 
 
де Q1 – Поточна повна ємність акумулятора, визначена будь-яким способом. 
Недолік цього методу полягає у неможливості визначення залишкової 
ємності акумулятора під навантаженням. Для того щоб вирішити це завдання, 
розглянемо метод оцінки залишкової ємності ЛІА на основі еталонної моделі. 
Модель Тевеніна (2.3), як зазначалося у розділі 2, досить адекватно описує 
процеси в ЛИА лише деякого відомого значення ступеня зарядженості, і, що у міру 
протікання розрядно-зарядного струму ступінь зарядженості акумулятора буде 
змінюватися. Ці зміни будуть 
Призводити до появи різниці ε(t ) між напругою UЛіА (t) на виході 
акумулятора та оцінкою Um (t) 
Цієї напруги за моделлю Тевеніна: 
 
 (3.4) 
 
Згідно з системою рівнянь (2.8) параметри моделі Тевеніна будуть пов'язані 
зі ступенем зарядженості SOC. Введемо поправку для корекції δ j (ε) ступеня 
зарядженості ЛІА у міру накопичення помилки за напругою. Таким чином, оцінка 
ступеня зарядженості описуватися співвідношенням: 
 
 
48 
 
 
 (3.5) 
 
де SOC0 – початковий ступінь зарядженості; δ j (ε) – поправка в 
попередні моменти часу. 
Якщо ступінь зарядженості SOCi  в моделі ЛІА не перевищує реальну 
SOC , тобто  виконується нерівність SOCi < SOC ,то помилка приймає негативне 
значення ε(t) < 0 . При умови SOCi > SOC будемо мати позитивні значення ε(t)>0. 
Таким чином, використовуючи поправку δ(ε) при обчисленні значень SOCi , 
можна отримати зразкову рівність: SOCi  SOC . Приймемо пропорційну 
Залежність між поправкою та помилкою ε( t )  напрузі акумулятора: 
 
 (3.6) 
 
де k – нормувальний множник [60]. 
З (3.5) та (3.6) очевидно, що для визначення максимального значення 
коефіцієнта k можна скористатися формулою: 
 
 (3.7) 
 
де SOCmax, SOCmin – відповідно максимальне та мінімальне значення 
SOC; E0max, E0min – відповідно максимальне та мінімальне значення ЕРС 
акумулятора, що визначаються його паспортними даними [67]. 
Мінімальне значення k не повинно бути менше величини зміни SOC за 
інтервал часу вимірювання Δt при максимально можливому струмі Imax, інакше 
неможливо забезпечити збіжність обчислювального процесу: 
 
 
 (3.8) 
 
 
49 
 
Для прямої оцінки Q2 може застосовуватися лічильник ампер-годин з 
корекцією пропорційно величині помилки ε(t). 
Для літій-іонного акумулятора неприпустимий розряд нижче мінімального 
значення напруги Umin, інакше в його структурі починаються незворотні зміни. 
Однак чим більший розрядний струм акумулятора I, тим меншу ємність він зможе 
віддати, оскільки за рахунок падіння напруги на внутрішньому опорі відбувається 
зниження вихідної напруги акумулятора. 
Спрощена модель акумулятора, яка не враховує постійного часу, виглядає 
так: 
 
 (3.9) 
 
Зі співвідношення (3.8) складемо рівняння, яке дозволяє визначити SOCmin 
для певного значення струму I розряду: 
 
 (3.10) 
 
Добуток SOCmin та поточної повної ємності ЛІА Q1 дозволяє визначити 
ємність, яку не можна витягти з акумулятора при струмі I розряду: 
 
 (3.11) 
 
Ступінь SOCr зарядженості, перерахована для даного струму I розряду: 
 
 (3.12) 
 
Так як розряд ЛІАБ припиняється в момент досягнення будь-яким 
акумулятором величини напруги Umin, ступінь зарядженості SOC і залишкова 
ємність батареї Q2 визначаються по акумулятору з найменшим значенням цих 
параметрів [4]. 
 
 
50 
 
При побудові алгоритму оцінки залишкової ємності ЛІАБ виділимо систему 
рівнянь (2.20) рівняння, які використовуватимемо для обчислення параметрів 
моделі Тевеніна з урахуванням поточного ступеня зарядженості SOC та 
температури T. 
Для обчислення поточних значень ЕРС акумулятора E0 будемо 
використовувати наступну систему рівнянь: 
 
 
 
 (3.13) 
 
 
 
Визначення поточного повного передбачає супротив RS  аккумулятора 
використання системи рівнянь: 
 
 
 
Для обчислення поточних значень постійної часу акумулятора 
використовуються наступні рівняння:  
 
 
 
51 
 
 
 
Поточні значення повної ємності  Q0 акумулятора обчислюються за 
формулою: 
 
(3.16) 
 
Далі наведемо алгоритм оцінки ступеня зарядженості ЛІАБ. Вхідними 
даними для алгоритму є: початкове значення SÔC0і кожного акумулятора, 
параметри сплайнів моделі Тевеніна, напруга ЛІАi U , виміряна на окремому i-ом 
акумуляторі, струм I, що протікає через батарею. Внутрішні параметри алгоритму: 
Лічильник акумуляторів батареї i = 0; ЕРС, повний внутрішній RS(SOC, T) опір, 
постійна τ(SOC, T) часу, поточна повна ємність Q0(T) акумулятора, поточне значення 
оцінки напруги ЛІА ˆ i U акумулятора, поточне значення оцінки ˆ SOCi .Розрахунок 
E0i (SOˆCi , T ) для даного акумулятора за формулами (3.13); 
1) Розрахунок E0i (SOˆCi , T ) для даного акумулятора за формулами (3.14); 
2)  Розрахунок RSi (SÔCi ,T ) для цього акумулятора за формулами (3.15); 
3)  Розрахунок UˆЛІА шляхом вирішення рівняння (2.3) методом Рунге-
i 
Кутти; 
4) Розрахунок εi за формулою (3.4); 
5) Корекція поточного значення SÔCi за формулою (3.5); 
6) Розрахунок Q0(T) для даного акумулятора за формулою (3.16); 
7) Розрахунок Q2 для даного акумулятора за формулою (3.3); 
8) Якщо i ≠ «номер останнього акумулятора» i = i + 1, перехід на крок 2 
інакше перехід на крок 11; 
 
 
52 
 
9) Пошук мінімального значення у масиві 
12) Кінець. 
Цей алгоритм вимагає для своєї роботи значення параметрів моделі Тевенія, 
які повинні бути визначені в ході експерименту. 
Наведений алгоритм ілюструє блок-схему, представлену рисунку 3.1. 
 
 
  
 
Рисунок 3.1 – Алгоритм оцінки ступеня зарядженості акумулятора 
 
 Оцінка параметрів моделі Тевеніна повинна бути здійснена за мінімального 
струму Imin , при якому використовуватиметься батарея. При цьому профіль 
струму повинен мати форму меандру з певною тривалістю імпульсу. 
 
 
 
53 
 
Вхідними даними для алгоритмуUЛІАi  є: напруга, виміряна на окремому i-
ом акумуляторі, струм I, протікає через батарею, температура 
Батареї, мінімально допустима напруга UЛІА розряду акумулятора. 
Алгоритм оцінки параметрів моделі Тевеніна для кожного значення 
температури виглядає так: 
1) Якщо I ≠ 0, продовжувати очікування, інакше перехід на крок 2; 
2) Очікування 15 хвилин; 
3)  Обчислення E0 за формулою (2.14); 
4) Якщо I == 0, продовжувати очікування, інакше перехід на крок 5; 
5) Очікування 15 хвилин; 
6)  Обчислення RS за формулою (2.15); 
7) Якщо I ≠ 0, продовжувати очікування, інакше перехід на крок 6; 
8)  Очікування 15 хвилин; 
9) Обчислення τ за формулою (2.16); 
10) Якщо UЛІА > UЛІА, перехід на крок 1, інакше перехід на крок 11; 
min 
11)  Визначити по лічильнику ампер-годин поточну повну ємність Q1 
батареї; 
12) Обчислити параметри сплайну для E0 методом зворотного проходу 
тридиагональной матриці; 
13)  Обчислити коефіцієнти прямолінійних залежностей для параметрів RS 
и τ; 
14) Кінець. 
Наведений алгоритм ілюструє блок-схему, представлену на рисунку 3.2. 
 
 
 
54 
 
Початок 
I ≠ 0? 
Ні 
Так 
Очікування 15 хвилин 
Да 
Обчислення за Визначити по 
формулою E0 (2.14); лічильнику ампер- 
годин поточну повну 
 ємність батареї Q1 
 
I == 0? 
Так 
Обчислити параметри 
Очікування 15 хвилин сплайну для E0 
Обчислення за 
формулою RS 
(2.15) Обчислити 
коефіцієнти 
прямолінійних 
 залежностей для 
I ≠ 0? параметрів RS та 
τ 
Так  
Очікування 15 хвилин  
Кінець 
Обчислення τ за 
формулою (2.16) 
 
Рисунок 3.2 – Алгоритм оцінки параметрів моделі 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
3.2. Спосіб та алгоритми оцінки технічного стану ЛІАБ на основі 
моделі 
 
Повна ємність акумулятора Q0, як правило, відома в початковий момент 
його використання і в міру експлуатації буде знижуватися. У реальній системі 
електроживлення відбуваються неповні цикли розряду/заряду акумулятора, тому 
побудова алгоритму визначення повної ємності при частковому заряді та розряді є 
важливим завданням. Так, алгоритм Impedance Track дозволяє визначити повну 
ємність ЛІА лінійної ділянки розрядної характеристики. На основі даного 
алгоритму було розроблено новий метод оцінки технічного стану ЛІА, що дозволяє 
визначити його поточний технічний стан без переривання режиму його роботи, а 
також враховує зміну внутрішнього опору ЛІА. Для оцінки поточної повної 
ємності за допомогою лічильника ампер-годин визначається зміна ємності 
акумулятора (Q2 (t1) - Q2 (t2 )) за інтервал часу (t2 - t1 ) . Описаним вище способом 
визначається зміна ступеня зарядженості ЛІА (SOC(t1) - SOC(t2 )) , поточна повна 
ємність батареї обчислюється за такою формулою: 
 
 (3.17) 
 
Наибольшая точность вычисления Q1  будет обеспечиваться на линейном 
ділянці розрядної характеристики за зміни відносних значень не більшSеОвCід 0,6 
до 0,4. 
Важливим параметром оцінки технічного стану ЛІАБ, зміна якого має 
враховуватися при оцінці SOC, є повний внутрішній опір RS. У процесі 
експлуатації RS може бути визначено за таким алгоритмом: 
1) Початок. 
2) Якщо I ≠ 0 продовжувати очікування, інакше перехід на крок 2; 
3) Очікування 15 хвилин (або часу більше 5τ); 
4) Обчислення Rs за формулою (2.15); 
5) Оцінка SOC за напругою для прив'язки значення Rs до SOC; 
 
 
56 
 
6) Кінець. 
 
 
3.3. Оцінка точності алгоритмів за допомогою програми моделювання 
Matlab. 
 
Далі спробуємо оцінити точність розроблених методів за допомогою 
програмного середовища Matlab Simulink. 
Оцінка точності способу визначення параметрів моделі Тевеніна була 
проведена в розділі 2, тут же розглянемо тільки методи оцінки ступеня 
зарядженості і залишкової ємності ЛІА. 
Скористайтеся тією ж моделлю Тевеніна, реалізованою в середовищі Matlab 
Simulink, яка була описана в розділі 2. Для визначення точності оцінювання 
ступеня зарядженості літій-іонного акумулятора описаним раніше способом 
представимо його мовою діаграм Simulink (рис. 3.3). 
 
 
Рисунок 3.3 – Схема алгоритму оцінювання залишкової ємності як 
діаграми Simulink. 
 
На вхід моделі надходить значення напруги акумулятора, обчислене за 
моделлю (вхід 1) і виміряне на виході батареї (вхід 2). Блок «Add1» обчислює 
різницю ε(t) між цими двома величинами. Отримана величина множиться на 
коефіцієнт k та накопичується в інтеграторі. Далі значення, накопичене 
інтегратором, множиться на 100 для перерахування значення SOC у відсотки. 
Профіль струму розряду поставимо у вигляді періодичної послідовності, 
представленої на рисунку 3.4. 
 
 
57 
 
 
Рисунок 3.4 – Профіль струму розряду 
 
На рисунку 3.5 наведено графік оцінки SOC при фіксованій температурі 
20°С, рисунку 3.6 наведено графік похибки оцінки SOC. 
 
 
SOC Еталонна 
SOC оцінка моделі 
 
Рисунок 3.5 – Оцінка SOC на основі запропонованого алгоритму 
 
 
58 
 
 
 
Рисунок 3.6 – Графік похибки оцінки SOC 
 
На рисунках 3.7 та 3.8 представлені графік оцінки залишкової ємності та 
похибка оцінки відповідно. 
 
Рисунок 3.7 – Оцінка залишкової ємності ЛІА 
 
 
59 
 
 
Рисунок 3.8 – Похибка оцінки залишкової ємності ЛІА 
 
Як випливає з наведених малюнків, похибка оцінки ступеня SOC 
зарядженість не перевищує 8,43%. 
Аналогічно визначається точність оцінки ступеня зарядженості ЛІА за зміни 
температури (рис. 3.9). На рисунку 3.10 наведено графік похибки оцінки ступеня 
зарядженості SOC. 
 
Рисунок 3.9 – Графік зміни температури батареї 
 
 
60 
 
 
 
Рисунок 3.10 – Похибка оцінки ступеня зарядженості під час зміни 
температури 
 
З наведених графіків випливає, що зміна температури практично не впливає 
на точність оцінки ступеня зарядженості, так як модель Тевеніна досить адекватно 
описує поведінку батареї при зміні температури. 
Визначимо точність оцінки повної ємності батареї щодо розрядної 
характеристики, для цього представимо алгоритм оцінки повної ємності у вигляді 
схеми Matlab Simulink (рис. 3.11). 
 
 
61 
 
 
 
Рисунок 3.11 – Схема оцінки повної ємності в частині розрядної 
характеристики 
 
Подана на рисунку 3.11 схема моделі оцінки повної ємності ЛІАБ щодо 
розрядної характеристики працює наступним чином. На вхід надходять значення 
ступеня SOC зарядженості батареї і струму, що протікає I. Значення струму, що 
протікає, інтегрується лічильником ампер-годин. При досягненні SOC = 60 % 
модель запам'ятовує значення лічильника ампер-годин, аналогічно 
запам'ятовується значення лічильника ампер-годин при SOC = 40 %, далі 
проводиться обчислення за формулою (3.17). 
Моделювання оцінки повної ємності батареї було проведено за температури 0 і +20 
°С. У першому випадку значення Q1, оцінене за моделлю, склало 43,84 Аꞏгод при 
істинному значенні 43,72 Аꞏч, у другому випадку – результат оцінки Q1 за моделлю 
був 51,07 Аꞏч при істинному значенні 52,15 А *год. Таким чином, методика оцінки 
повної ємності батареї забезпечує прийнятну точність близько ±2%. 
 
 
 
 
 
62 
 
3.4. Оцінка впливу похибки вимірювань на точність роботи алгоритму 
 
Великий вплив на точність оцінки залишкової ємності та ступеня 
зарядженості ЛІА надаватиме точність вимірювання параметрів батареї, таких як 
напруга UЛИА(t), струм I(t) і температура T. 
Розглянемо вплив випадкової похибки на точність вимірів шляхом внесення 
випадкової похибки канал вимірювання температури. На малюнках 
3.12 та 3.13 представлений графік похибки оцінки SOC при внесенні до каналу 
вимірювання температури випадкової похибки з амплітудою ±2 °С и ±4 ºС 
 
Рисунок 3.12 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання температури в діапазоні ±2 °С 
 
 
 
63 
 
 
 
Рисунок 3.13 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання температури в діапазоні ±4 °С 
 
Як видно з рисунків 3.12 та 3.13, зростання випадкової похибки 
вимірювання температури на 2 °С призводить до зростання похибки на 0,5 %. 
Далі розглянемо вплив випадкової похибки у каналі виміру напруги на 
точність оцінки залишкової ємності. Внесемо до каналу вимірювання напруги 
випадкову похибку з амплітудою ±30 і ±60 мВ. Графік похибки оцінки SOC 
представлений на рисунках 3.14 та 3.15 відповідно. 
 
 
 
 
64 
 
 
Рисунок 3.14 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання напруги в діапазоні ±30 мВ 
 
 
Рисунок 3.15 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання напруги в діапазоні±60 мВ 
 
Як випливає з рисунків3.14 і 3.15, зростання випадкової похибки 
 
 
65 
 
вимірювання напруги на 30 мВ призводить до зростання похибки0,5 %. 
Розглянемо вплив випадкової похибки у каналі вимірювання струму на 
точність оцінки залишкової ємності. Внесемо до каналу вимірювання струму I 
випадкову похибку з амплітудою±200 мА і  ±400 мА. Графік похибки оцінки SOC 
представлений на рисунках 3.16 та 3.17 відповідно. 
 
Рисунок 3.16 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання струму в діапазоні ±200 мА 
 
 
Рисунок 3.17 – Помилка оцінки SOC за наявності випадкової похибки 
вимірювання струму в діапазоні ±400 мА 
 
 
66 
 
Як видно з рисунків3.16 та 3.17, внесення випадкової похибки до каналу 
вимірювання струму практично не впливає на точність оцінки SOC. Це 
інтегруючими властивостями розробленого методу. Розглянемо вплив 
систематичної похибки на точність роботи алгоритму залишкової ємності. 
Внесемо систематичну похибку від мінус 4,5 °С до 4,5 °С канал вимірювання 
температури. Розмір похибки становить понад 10 % від температурного спектра. 
На рисунку 3.18 представлено графік залежності максимальної похибки (за 
модулем) оцінки SOC від систематичної похибки вимірювання температури. 
Аналогічно внесемо систематичну похибку від мінус 0.6 до 0.6 А в канал 
вимірювання струму. Величина похибки складає ±4 % в діапазоні ±15 А. На 
рисунку 3.19 представлений графік залежності максимальної похибки (за модулем) 
оцінки SOC залежно від систематичної похибки вимірювання струму. 
 
 
Рисунок 3.18 – Похибка оцінки SOC залежно від систематичної 
похибки вимірювання температури 
 
 
67 
 
 
Рисунок 3.19 – Похибка оцінки SOC залежно від систематичної 
похибки вимірювання струму 
 
Внесемо систематичну похибку в діапазоні від мінус 20 мВ до 20 мВ канал 
вимірювання напруги. Розмір систематичної похибки становить ±0,4 % в діапазоні 
0…5 В. На рисунку 3.20 представлений графік залежності максимальної похибки 
(за модулем) оцінки SOC залежно від систематичної похибки вимірювання 
напруги. 
 
Рисунок 3.20 – Похибка оцінки SOC залежно від систематичної 
похибки вимірювання напруги акумулятора 
 
 
68 
 
 
Як видно з рисунків 3.18 – 3.20, найбільший вплив на похибку оцінки SOC 
має систематична похибка вимірювання напруги акумулятора. При збільшенні 
похибки вимірювання напруги більше ±15 мВ похибка оцінки SOC зростає вдвічі і 
стає більше 15%. Похибка вимірювання струму впливає на точність оцінки SOC 
незначно. Похибка вимірювання температури також істотно впливає на точність 
оцінки SOC. 
 
 
Висновки до розділу 3 
 
Аналіз існуючих методів оцінки SOC і SOH виявив, що традиційні 
підходи, такі як лічильник ампер-годин, мають низьку точність через неврахування 
саморозряду та змін параметрів батареї під час експлуатації. Більш точні методи, 
зокрема на основі фільтра Калмана та нейронних мереж, мають високу 
обчислювальну складність, що обмежує їх застосування у системах з низькими 
ресурсами. 
Запропонований метод оцінки SOC базується на інтеграції даних моделі 
Тевеніна та корекції результатів за допомогою фільтра Калмана. Цей підхід 
забезпечує високу точність навіть за умов наявності шумів та похибок вимірювань. 
Розроблений алгоритм оцінки SOH враховує залежність внутрішнього 
опору та інших параметрів батареї від часу та експлуатаційних умов. Це дозволяє 
прогнозувати ступінь деградації батареї та приймати рішення щодо її подальшого 
використання. 
Адаптація алгоритмів до обмежених ресурсів систем управління була 
досягнута шляхом спрощення математичних операцій і зменшення обчислювальної 
складності, зберігаючи при цьому необхідну точність. 
Експериментальна перевірка алгоритмів показала, що розроблені 
підходи забезпечують похибку оцінки SOC у межах ±10,28%, яка може бути 
знижена до ±7,8% шляхом збільшення кількості вузлів інтерполяції. 
 
 
69 
 
РОЗДІЛ 4 
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА РОЗРОБЛЕНИХ 
АЛГОРИТМІВ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ ЛІА ТА ЛІАБ 
 
 
 У попередніх розділах було детально розглянуто модель літій-іонного 
акумулятора та батареї, методи та алгоритми оцінки її параметрів. На основі 
побудованої моделі розроблено методи та алгоритми оцінки залишкової Q2(t) та 
повної ємності Q1(t), ступеня зарядженості SOC(t) літій-іонного акумулятора та 
акумуляторної батареї. Адекватність запропонованих моделей та методів була 
перевірена за допомогою комп'ютерного моделювання. 
У цьому розділі розглядаються результати експерименту щодо перевірки 
адекватності запропонованих моделей та методу за допомогою експериментальних 
установок з акумулятором ЛІГП-10 (АТ «Рігель» [77]) та акумуляторною батареєю 
8ЛІ40 (ПАТ «Сатурн» [78]). Наводиться опис експериментальних установок, 
технічні рішення розроблялися таким чином, щоб вони могли використовуватися 
для побудови блоків електроніки ЛІАБ космічних апаратів. 
 
 
4.1. Опис експериментальних установок для дослідження 
характеристик ЛІАБ 
 
1) Для дослідження процесів у ЛІАБ та експериментальної перевірки 
методик було створено експериментальну установку. Експериментальні 
дослідження проводились у три етапи: 
2)  Попередній експеримент на спрощеній установці з використанням 
акумулятора ЛІГП-10; 
3)  Експеримент на повнофункціональній установці з батареєю 8ЛІ40; 
4) експеримент на повнофункціональній установці з батареєю 8ЛІ40 та 
застосуванням термокамери.Перший етап експерименту дозволив попередньо 
 
 
70 
 
оцінити можливості методу, визначити точність оцінки ступеня зарядженості 
акумулятора та внести суттєві зміни. Зокрема, було відкориговано спосіб оцінки 
параметрів моделі Тевеніна. 
Другий етап експерименту дозволив попередньо оцінити можливості 
відкоригованого способу оцінки параметрів моделі Тевеніна та його вплив на 
результати оцінки незмінних параметрів батареї. Після другого етапу також 
проводилося коригування розроблених алгоритмів. 
Третій етап експерименту призначався для остаточного визначення точності 
розробленого методу в умовах змінної температури батареї. 
Структурна схема спрощеної експериментальної установки наведена рисунку 4.1.
 
 
 
Рисунок 4.1 – Структурна схема експериментальної установки: ПК – 
персональний комп'ютер; МК – мікроконтролер; АЦП – аналого-цифровий 
перетворювач; ЛІА – літій-іонний акумулятор Експериментальна установка 
дозволяє виміряти реакцію ЛІА на імпульсний вплив та визначити 
параметри моделі Тевеніна. 
 
Пристрій складається з мікроконтролера (МК), блоку навантажень, 
вимірювального шунта та двох вимірювальних підсилювачів. Навантаження є 
резистивними елементами, які підключаються до акумулятора за допомогою 
польових транзисторів за сигналами мікроконтролера. Мікроконтролер отримує 
 
 
71 
 
команди на увімкнення/вимкнення навантажень від ПК через інтерфейс RS-
485. Основні характеристики експериментальної установки наведено у таблиці 4.1. 
Таблиця 4.1 – характеристики спрощеної експериментальної установки 
Параметр Діапазон вимірів Похибка виміру, % 
Напруга акумулятора Від 0 до 5 В ±0,1 
Струм батареї Від 0 до 3,11 А ±0,5 
Точність установки струмуВід 0 до 3,11 А ±5 
імітатора навантаження 
 
Дана експериментальна установка має обмежену сферу застосування, 
головним чином через неможливість вимірювання температури АБ і невисокої 
точності вимірювань. Тому спрощена експериментальна установка 
використовувалася лише для приблизної оцінки працездатності методики за 
нормальної температури [79]. Удосконалений варіант експериментальної 
установки був адаптований для роботи з батареєю 8ЛІ40 ЖЦПІ.563562.004 ТУ 
номінальною ємністю 40 Аꞏгод і виконує такі функції: 
• вимірювання напруги осередків АБ; 
• вимір поточного струму; 
• вимірювання температури АБ за допомогою вбудованих термодатчиків; 
• заряд АБ струмом до 5 А; 
• розряд АБ за допомогою імітатора навантаження струмом до 10 А; 
• захист АБ від експлуатації в режимах, які не передбачені технічними 
умовами. 
Основні характеристики удосконаленого варіанта експериментальної 
установки наведено у таблиці 4.2. 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
Таблиця 4.2 – Показники вдосконаленого варіанта експериментальної 
установки 
Параметр Діапазон вимірів Похибка 
вимірювання 
Напруга акумулятора АБ Від 0 до 5 В ±0,04 % 
Напруга АБ Від 0 до 40 В ±0,2 % 
Струм батареї Від мінус 10 до +10 А ±0,5 % 
Battery temperature Від мінус 10 до +40 °С ±2 °С 
Точність установки струму Від 0 до 10 А ±0,5 % 
Імітатора навантаження 
Відповідно до структурної схеми експериментальної установки, 
представленої на рисунку 4.2, управління та вимірювання параметрів здійснює 
блок контролю та управління (БКіУ), який отримує команди від персонального 
комп'ютера (ПК) та передає в нього дані щодо гальванічно розв'язаного інтерфейсу 
RS-485. 
 
Рисунок 4.2 – Загальна схема експериментальної установки 
Як імітатор навантаження (ІН) використовується електронне навантаження 
 
 
73 
 
«Актаком АТН-8301». Зарядним пристроєм (ЗП) служить джерело живлення 
Keysight N8736A з можливістю роботи як стабілізатор струму. Для комутації 
струму заряду та струму навантаження використовуються польові транзистори, 
керування якими гальванічно розв'язане від БКіУ за допомогою оптореле. Для 
балансування батареї використовується блок балансувальних резисторів (ББР), що 
підключаються як в автономному режимі, так і команд від персонального 
комп'ютера (через БКіУ). 
 
Рисунок 4.3 – Структурная схема БКіУ 
 
Управління БКіУ (мал. 4.3) здійснює мікроконтролер з ядром ARM Cortex 
M3 фірми STM, аналогічний АТ «Міландр». МК пов'язаний за послідовним 
інтерфейсом з аналого-цифровим перетворювачем (АЦП) типу 1273ПВ8Р. Вибір 
каналу виміру здійснюється за допомогою аналогового мультиплексора (MUX), 
побудованого на опторелі. Він забезпечує роботу одинадцяти каналів вимірювання 
та двох додаткових каналів для калібрування АЦП. Управління ним відбувається 
за паралельною шиною, яка також використовується для управління ББР. Канали 
мультиплексора розподіляються наступним чином: вісім каналів служать для 
 
 
74 
 
вимірювання напруги комірок АБ, один – для вимірювання напруги АБ цілком за 
допомогою дільника напруги, один – для вимірювання температури АБ, один – для 
вимірювання струму АБ, два – для калібрування АЦП. Мікроконтролер управляє 
включенням транзисторів, що підключають ІН або ЗП. БКіУ має гальванічну 
розв'язку від ПК, ІН та ЗУ. Для вимірювання напруги осередків батареї 
використовується підключення входу АЦП до батареї через дільник напруги з 
коефіцієнтом? При цьому для виключення похибки дільника напруги при 
калібруванні напруга ІОН також підключається через нього [80]. 
Для вимірювання температури батареї 8Л40 використовується вбудований 
термометр типу ТМ 293-05 [78, 81]. Щоб позбавитися необхідності побудови 
прецизійного джерела струму для вимірювання опору термодатчика, 
застосовується схема із зразковим резистором (мал. 4.4). 
 
 
Рисунок 4.4 – Схема вимірювання температури 
 
Від джерела напруги пропускається струм через зразковий резистор Rзра 
опором 100 Ом та термодатчик Rт, з'єднані послідовно. До вимірювальної схеми 
спочатку підключається сумарна напруга, що падає на Rзра і Rт - Uст, а потім - 
напруга Uт термодатчика. Опір термодатчика обчислюється за такою формулою: 
 
 
 
 
75 
 
 
 (4.1) 
 
Таким чином, точність вимірювання опору термодатчика визначатиметься 
точністю вимірювання напруги та відхилення опору Rзра. Так як діапазони 
напруги, що надходять від термодатчика і від шунта, приблизно рівні і 
складаютьблизько±100 мВ, то для зменшення кількості прецизійних ЕРІ у схемі 
доцільно використовувати для вимірювання цих величин один вимірювальний 
підсилювач. 
Як вхідний підсилювач для сигналу, що надходить від шунта, 
застосовується стандартний вимірювальний підсилювач на трьох ОУ [82]. Він 
забезпечує максимальний вхідний опір схеми за мінімальної кількості компонентів. 
Далі сигнал зсувається на мінус 100 мВ за допомогою аналогового суматора та 
інвертується (рис. 4.5). Таким чином, вхідний сигнал з діапазоном±100 мВ 
перетворюється на зручний для однополярного АЦП сигнал із діапазоном 0…200 мВ. 
 
Рисунок 4.5 – Структурна схема вимірювального підсилювача 
 
Зовнішній  вигляд представлений рисунку 4.6. Основні модулі установки 
позначені цифрами: 1 – ПК, 2 – БКіУ, 3 – ББР, 4 – ІН, 5 – ЗУ, 6 – ЛІАБ. 
 
 
76 
 
 
Рисунок 4.6 – Зовнішній вигляд експериментальної установки 
 
 
4.2. Особливості програмного забезпечення експериментальної 
установки 
 
Для проведення експериментальних досліджень розроблено спеціалізоване 
програмне забезпечення (ПЗ) експериментальної установки, яке складається з двох 
частин: вбудоване в БКіУ та встановлене на ПК. Вбудоване програмне 
забезпечення виконує такі функції: 
• вимірювання параметрів АБ (струм, напруга, температура); 
• аварійне відключення АБ від ЗП та ІН при неприпустимому значенні температури 
або напруги; 
• балансування осередків АБ за напругою; 
• керування підключенням ІН та ЗУ до АБ; 
• обмін даними з ПК; 
 
 
77 
 
• обчислення ступеня зарядженості та оцінка повної ємності АБ у реальному часі; 
• обчислення параметрів моделі АБ та її температурних характеристик. 
Вбудоване програмне забезпечення побудовано за принципом операційної 
системи м'якого реального часу з багатозадачністю, що витісняє [83]. Структура 
програми наведена рисунку 4.7. 
 
 
Рисунок 4.7 – Структура програмного забезпечення 
експериментальної установки 
 
Побудова програмного забезпечення експериментальної установки з 
виділенням алгоритмів оцінки параметрів Ліаба в окремі модулі дозволяє 
використовувати їх в інших проектах без істотної переробки вихідного коду. 
Програма має основний цикл, з якого починається виконання всіх підпрограм-
завдань, крім підпрограм-переривань. Підпрограми-завдання викликаються 
основним циклом із черги завдань. Завдання можуть бути додані в чергу з інших 
завдань або підпрограм переривань, включаючи переривання таймера. Кожне 
завдання має бути завершено протягом не більше 100 мс. Кожна підпрограма-
завдання може додати до черги іншу підпрограму-завдання. 
За наявності запиту за інтерфейсом або закінчення будь-якого таймера 
 
 
78 
 
підпрограма-завдання обслуговування цієї події буде додана в чергу та буде 
виконано після завершення всіх підпрограм-завдань, які вже є в черзі. 
Програма може функціонувати у трьох основних режимах роботи: 
• основний режим; 
• режим балансування АБ; 
• режим оцінки параметрів моделі АБ із формуванням профілю струму. 
За відсутності команд за інтерфейсом після включення установки 
підпрограми-завдання виконуються в наступному порядку: 
1) вимірювання напруги осередків 1-8 АБ; 
2) вимірювання напруги АБ; 
3) вимірювання струму АБ; 
4) вимірювання температури АБ; 
5) перевірка параметрів АБ щодо виходу межі ТУ; 
6) обчислення напруги осередків 1-8 АБ за моделлю; 
7) коригування значення SOC(t), Q2(t) відповідно до алгоритму; 
8) повернення до п. 1. 
При видачі команди на балансування АБ до підпрограм-завдань, що 
виконуються, додається завдання управління блоком балансувальних резисторів. У 
ході балансування аналізується масив напруг акумуляторів, балансувальний 
резистор включається на тих, де напруга вище мінімальної на 20 мВ і більше. 
Режим оцінки параметрів моделі АБ з формуванням профілю струму призначений 
для оцінки параметрів моделі батареї в процесі її розряду за алгоритмом, 
представленим у розділі 3. При цьому за кожен робочий цикл може бути виконаний 
лише один крок алгоритму оцінки параметрів моделі Тевеніна. При роботі в цьому 
режимі послідовність виконання підпрограм-задач змінюється так: 
1) вимірювання напруги осередків 1-8 АБ; 
2) вимірювання напруги АБ; 
3) вимірювання струму АБ; 
1)вимірювання температури АБ; 
2) перевірка параметрів АБ щодо виходу межі ТУ; 
 
 
79 
 
3) виконати черговий крок алгоритму оцінки параметрів моделі Тевеніна. 
4) повернення до п. 1. 
Так як БКіУ здійснює управління ІН, алгоритм, представлений у розділі 3, 
набуде наступного вигляду: 
1)Включити ІН; 
2)Якщо зміна напруги будь-якого акумулятора ΔUЛІА > Uпоріг відключити 
ІН, інакше перехід на крок 2; 
3)Очікування 15 хвилин; 
4)Обчислення E0 за формулою (2.14); 
5)Включити ІН; 
6)Очікування 15 хвилин; 
7)Обчислення RS за формулою (2.15); 
8)Вимкнути ІН; 
9)Очікування 15 хвилин; 
10)Обчислення τ за формулою (2.16); 
11)Якщо  , перехід на крок 1, інакше перехід на крок 12; 
12)Визначити по лічильнику ампер-годин поточну повну ємність Q1 
батареї; 
13)Обчислити параметри сплайну для E0 методом зворотного проходу для 
тридіагональної матриці; 
14)Обчислити коефіцієнти прямолінійних залежностей для параметрів RS и τ; 
15)Кінець. 
Константа ��поріг – величина зміни напруги акумулятора для переходу до 
наступної точки, в якій проводитиметься оцінка параметрів моделі, Ст. 
У початковій версії алгоритму на кроці 2 замість умови ΔUЛІА > Uпоріг 
використовувалася інша нерівність: ΔQ1 > Qпоріг, однак це було визнано 
недоцільним з причин, про які буде розказано далі. 
Вихідний код із коментарями програми БКіУ наведено у додатку А. 
Скомпільована програма має об'єм 25 Кбайт, для роботи 
використовується 7,2 Кбайт ОЗП. Таким чином, розроблене програмне 
 
 
80 
 
забезпечення може виконуватися на мікроконтролерах з обмеженими ресурсами та 
малим енергоспоживанням. 
Встановлене на ПК програмне забезпечення виконує такі функції: 
• збір та подання у зручному для користувача вигляді даних від БКіУ; 
• протоколювання даних для подальшого аналізу; 
• налаштування вимірювальної частини БКіУ. 
Інтерфейс екрану програмного забезпечення ПК наведено рисунку 4.6. 
Вкладка «Управління та підключення» програми ПК (рис. 4.7 а) призначена для 
проведення ручних операцій з експериментальною установкою за допомогою 
засобів налаштування вимірювальної частини БКіУ, обслуговування АБ, 
проведення балансування. Також на цю вкладку виводяться поточні результати 
обчислення ступеня зарядженості та повної ємності АБ. Усі результати 
зберігаються у файл для подальшого аналізу. 
 
 
 
 
 
 
 
 
а                                          б 
Рисунок 4.7 – Екран інтерфейсу програми ПК: а – вкладка «Керування 
та підключення»; б – вкладка «Формування моделі АБ» 
 
Панель "Тестова послідовність" призначена для автоматичного керування 
подачею струму на АБ під час проведення експерименту. Тут у текстовому вигляді 
задається графік зміни навантаження як формування моделі АБ, так проведення 
експерименту з оцінці точності запропонованого методу. 
Найбільш важливою функцією програми ПК є функція протоколювання даних, що 
 
 
81 
 
дозволяє зберігати дані для статистичного аналізу результатів експерименту. 
Файли протоколів містять дані вимірювання параметрів батареї за кожен інтервал 
3,3 с. Кожен параметр має позначку часу. 
 
 
4.3. Опис методики проведення експерименту 
 
Для визначення точності, розробленого способу оцінки залишкової 
Місткості ЛІАБ застосовувався широко поширений метод порівняння нової 
методики з еталонним лічильником ампер-годин [12]. 
Місткість �� �� , віддана батареєю до поточного моменту часу АБ, 
визначається за формулою: 
 
 (4.2) 
 
Після завершення експерименту повна ємність батареї Q1(t) також 
визначається за формулою 4.2, оскільки до закінчення розряду Q1(t) = Q3(t). Після 
чого ступінь зарядженості батареї в кожний момент часу визначається за такою 
формулою: 
 
 (4.3) 
 
Для оцінки параметрів моделі ЛІА застосовується вимірювання зарядної та 
розрядної характеристик АБ з визначенням параметрів моделі відповідно до 
методики та алгоритмів, описаних у розділах 2 та 3. 
Випробовуванням піддається вся АБ у зборі, а не окремий ЛІА. При цьому коли 
один з ЛІА розряджається до найменшої допустимої напруги (для цього типу 2,5), 
експеримент припиняється. Акумулятор з найменшою допустимою напругою має 
найменшу поточну повну ємність Q1(t). Його параметри використовуються для 
оцінки SOC інших ЛІА у складі АБ. Це припущення дещо знижує точність, проте 
 
 
82 
 
дозволяє провести оцінку параметрів моделі лише один раз, суттєво скорочуючи 
обсяг роботи. 
В процесі експерименту спочатку проводиться заряд батареї до максимальної 
допустимої напруги, потім вирівнювання напруг на комірках за допомогою ББР і 
пауза 10 хв, щоб всі перехідні процеси в батареї завершилися і не впливали на 
точність вимірювань. У цьому стані батарея вважається повністю зарядженою, а 
ємність, яку вона може віддати, – максимальною. 
Оцінка параметрів моделі Тевеніна відбувається в декількох точках розрядної 
характеристики: при повністю зарядженому ЛІА, далі формуються п'ять точок 
через 0,84 А*год, далі п'ять точок через 5 А*год, крапки, що залишилися до повного 
розряду АБ знімаються через 0,84 А*год. Таким чином, на початку та в кінці 
розрядної характеристики відбувається згущення точок, яке дозволяє підвищити 
точність інтерполяції в цих областях, де параметри ЛІА змінюються істотно 
нелінійним чином. 
Після прив'язки точок, у яких визначаються параметри моделі, обчислюються 
коефіцієнти сплайнів, які використовуються оцінки SOC(t) у часі. Після визначення 
параметрів моделі Тевеніна для даної АБ виконується її повторний заряд до 
максимальної допустимої напруги та починається другий етап експерименту. 
На другому етапі експерименту відбувається розряд АБ, при цьому контролер БКіУ 
оцінює ступінь зарядженості та повну ємність батареї. Перші 10 А*год проводиться 
розряд фіксованим струмом 8 А, потім заряд струмом 4,5 А на 1 А*год, далі розряд 
струмом у наступному режимі: 600 с – струм 8 А, 30 с – відключення навантаження, 
60 с – струм 6 А, 30 с – відключення навантаження, потім цикл повторюється до 
розряду АБ. Після того, як на одному з ЛІА досягається мінімально допустима 
напруга, АБ вважається повністю розрядженою. Далі визначається її поточна повна 
ємність Q1(t) за формулою (4.2) (вона має бути якомога ближче до ємності, 
визначеної на першому етапі) та проводиться розрахунок SOC у кожній точці. Ці 
дані порівнюються з даними, які видавалися БКіУ в ході експерименту. Отже, 
визначається похибка оцінки SOC(t). 
 
 
 
83 
 
4.4. Результати експерименту з визначення параметрів літій-іонної 
акумуляторної батареї в нормальних кліматичних умовах 
 
У ході першого етапу експерименту було визначено параметри моделі 
Тевеніна для акумуляторів батареї 8ЛІ40 (таблиця 4.3). 
Таблиця 4.3 – Параметри моделі Тевеніна 
SOC E0, В Rs, Ом τ, с 
0,986782572 4,09592929 0,008091903 2,545138005 
0,955929524 4,048931653 0,008585007 2,498466021 
0,925540622 4,023988287 0,008539106 2,239672954 
0,895689634 4,002156443 0,008229248 2,19063747 
0,866023132 3,9836476 0,008332371 3,25593078 
0,715660249 3,892366484 0,008505667 4,286508272 
0,565353682 3,81251044 0,008681901 3,50677961 
0,415358877 3,76380425 0,009706106 3,302850221 
0,265448912 3,725832553 0,010669594 5,210394451 
0,115412143 3,650682476 0,013535959 9,065543578 
0,086437918 3,625650484 0,014607178 9,425685989 
0,057806289 3,576686119 0,015841428 14,98883151 
0,029318859 3,474093813 0,02115261 23,16198511 
0,000036016 3,264790535 0,028485172 36,21547391 
 
З таблиці 4.3 випливає, що ступінь зарядженості акумулятора визначається 
переважно характером зміни ЕРС. Внутрішній опір Ліа залишається постійним на 
початку розряду, проте починає швидко зростати при втраті ємності, також 
збільшується постійна часу АБ. Очевидно, такі процеси є наслідком зниження 
поляризації електроліту. Отриманий результат узгоджується з опублікованими 
даними досліджень [73]. 
У результаті другого етапу експерименту проводилося визначення точності 
оцінки SOC(t) контролером БКіУ (рис. 4.8). 
 
 
84 
 
 
 
 
Рисунок 4.8 – Графік залежності зміни SOC(t) від часу та оцінки 
SÔC(t) контролером БКіУ 
 
Для зручності аналізу обчислимо похибку оцінки SOC(t) контролером БКіУ  
(мал 4.9). 
 
Рисунок 4.9 – Графік похибки визначення SOC 
 
 
85 
 
Похибка вимірів спочатку зростає до 6%, потім стабілізується. Коли 
починається заряд батареї, похибка зростає до 10%. Далі після початку розряду 
імпульсним струмом похибка зменшується, потім знову зростає до 9% і 
зменшується до кінця розряду.  
Удосконалена методика оцінки параметрів батареї у діапазоні температур 
експлуатації 
– Аналіз результатів, отриманих під час проведення експерименту у ПКУ, 
показав таке: 
• точність оцінки параметра τ – незадовільна при більших значеннях параметра; 
• точність оцінки параметра RS – незадовільна при SOC <0,5. 
Крім того, вже після початку експерименту було виявлено, що параметри RS 
і τ при зниженій температурі мають значні перепади між вузлами інтерполяції, 
внаслідок чого виникають кидки сплайн-функції. Це вимагає заміни способу 
інтерполяції цих параметрів зі сплайн-функції на лінійну. 
При цьому вузли інтерполяційної функції задаються не вилучення з батареї певної 
величини ємності, а зміни напруги. Такий підхід дозволив не залежати від зміни 
повної ємності батареї при деградації. 
При наближенні величини напрузі батареї до найменшої напруги розряду 
струм батареї зменшувався, що дозволило більш точно оцінити зміну параметрів 
моделі за низького рівня зарядженості. 
Усі зміни, внесені в методику оцінки ступеня зарядженості та залишкової 
ємності, а також методику оцінки параметрів моделі описані раніше (див. розділ 2). 
Методика проведення експерименту включає чотири етапи: 
1) обчислення параметрів моделі ЛІАБ за температури +30 °З допомогою 
вимірювання реакції батареї на імпульсний вплив струмом; 
2) визначення параметрів моделі ЛІАБ за температури 0 °С; 
3) розряд батареї номінальним струмом при температурі +10 °С, при цьому точність 
оцінки ступеня зарядженості визначається за еталонним лічильником ампер-годин, 
такий температурний режим обраний для перевірки точності алгоритмів 
інтерполяції параметрів; 
 
 
86 
 
4) набір статистичної інформації протягом 5 циклів заряду-розряду АБ для 
перевірки точності методики. 
Для визначення точності оцінки ступеня Q1(t) зарядженості ЛІАБ необхідно 
оцінити математичне очікування та середньоквадратичне відхилення даних, 
отриманих на четвертому етапі експерименту. Після цього проводиться перевірка 
відповідності розподілу отриманих значень похибки до нормального закону за 
критерієм. χ2 [84]. Якщо отриманий розподіл відповідає нормальному закону, то 
похибка оцінки Q1(t) буде визначено як 3δ. В іншому випадку значення похибки 
буде визначено методом підбору так, щоб 99,6% значень похибки потрапляло до 
цього інтервалу, що відповідає 3δ для нормального розподілу. 
 
 
4.5 Результати експерименту за зниженої температури експлуатації 
ЛІАБ 
 
Оцінка параметрів батареї при високій температурі завершилася відповідно 
до очікуваних значень. 
На рисунку 4.10 представлені графіки залежності оцінки залишкової Q2(t) 
ємності від часу. На рисунку 4.11 представлено окремий графік похибки Q2(t). 
 
Рисунок 4.10 – Графіки залежностей оцінки залишкової ємності 
батареї від часу (пунктирною лінією) та еталонного лічильника ампер-годин 
 
 
87 
 
 
Рисунок 4.11 – Похибка оцінки Q1(t) 
 
Похибка оцінки залишкової ємності в початковий час роботи алгоритму 
трохи перевищує 10 %. У міру роботи алгоритму похибка знижується і залишається 
лише на рівні 6 %. 
Для накопичення статистики було проведено кілька циклів заряду-розряду 
ЛІАБ, у ході яких визначалася похибка оцінки залишкової ємності та ступеня 
зарядженості. Під час проведення експерименту було зроблено 5 циклів заряду та 
розряду: 1 цикл при температурі 0 °С, 1 цикл при температурі +38 °С, 2 цикли при 
температурі +30 °С, 1 цикли при +10 °С. 
Протягом п'яти циклів було проведено 33708 вимірювань, у кожній точці 
визначено похибку. Q1(t), наведена до шкали ΔQ1(t). Отримані дані було 
опрацьовано у програмі Matlab [85]. Математичне очікування похибки становило 
мінус 0,02395, середньоквадратичне відхилення 0,0604. Значення критерію χ2 для 
даного розподілу під час перевірки гіпотези про відповідність розподілу 
нормальному закону χ2 = 7470,94, що суттєво вище критичної точки розподілу χ2 
при числі ступенів свободи рівної n = 21 та рівня значущості α = 0,975 χ2 = 10,3 
[84]. Це свідчить, що похибка має ненормальний розподіл. Максимальна похибка 
оцінки ΔQ1 складала 10,29 %. Максимальна похибка оцінки ΔQ1 у вузлах 
інтерполяції становила 7,8%. 
Оцінка обчислювальної складності розробленого методу за кількістю 
 
 
88 
 
операцій з плаваючою точкою показує, що одну ітерацію алгоритму потрібно 
порядку 2ꞏ102 операцій, що більш ніж значно менше в порівнянні з фільтром 
Калмана. У цьому розроблений метод забезпечує порівнянну точність до 7,8 % 
проти 5 % у фільтра Калмана. 
 
 
4.6 Структура блоку електроніки ЛІАБ для реалізації розроблених 
алгоритмів 
 
Проведені експериментальні дослідження переконливо доводять, що 
представлена в розділах 2 та 3 методика та алгоритм оцінки ступеня зарядженості 
та залишкової ємності літій-іонної акумуляторної батареї працездатні. Методика 
дозволяє оцінювати основні параметри батареї під навантаженням. 
Під час створення експериментальної установки були розроблені та 
випробувані нові елементи апаратної та програмної частини блоку контролю та 
захисту акумуляторної батареї, у тому числі програмне забезпечення оцінки 
параметрів літій-іонного акумулятора, зареєстроване як програма для ЕОМ [86]. 
Крім того, недоліками даного приладу є велике енергоспоживання та значні 
масогабаритні характеристики. Це з тим, що пристрої резервовані за трехканальной 
схемою і працюють одночасно. У блоці електроніки також немає можливості зміни 
логіки його роботи в процесі експлуатації. Розширення функції в пристрої 
керування шляхом зміни логіки його роботи дозволяє парирувати несправності в 
блоці і тим самим підвищити надійність. Розробка програмного забезпечення для 
триканального синхронізованого мікропроцесорного пристрою значно складніше, 
ніж для одноканального. 
Цілями при розробці нового приладу стали зниження маси, 
енергоспоживання та підвищення надійності. Крім того, двоканальна організація 
приладу дозволяє виконувати алгоритм оцінки SOC і SOH батареї, оскільки канал 
звільняється від синхронізації завдання з іншими каналами. 
Поставлені цілі досягаються за рахунок введення в блок електроніки триканального 
 
 
89 
 
пристрою керування резервом, побудови пристрою контролю та пристрою 
керування за двоканальною схемою з введенням функцій діагностики відмов. Крім 
того, пристрій управління вводиться енергонезалежна пам'ять для реалізації 
функції перепрограмування з апаратури користувача. 
Структурна схема блоку електроніки наведена рисунку 4.12. Вимірювання 
параметрів акумуляторної батареї здійснює двоканальний пристрій контролю. 
Пристрій управління діагностує роботу пристрою контролю та перемикає канали у 
разі відмов. Передача інформації з пристрою контролю пристрою управління 
здійснюється за послідовним інтерфейсом. Кожен канал пристрою управління 
пов'язаний за допомогою послідовного інтерфейсу з кожним обмінним модулем. 
Таким чином, кожен канал пристрою контролю може функціонувати з кожним 
каналом пристрою управління та кожен канал пристрою управління – з будь-яким 
модулем обміну.. 
 
Рисунок 4.12 – Структурна схема нового блоку електроніки АБ 
 
 
 
90 
 
Блок електроніки працює в такий спосіб. При подачі напруги живлення 
пристрій контролює калібрування аналого-цифрового перетворювача за джерелом 
опорної напруги.  Після калібрування здійснюється перетворення параметрів 
акумуляторної батареї в код і кодова інформація про струм акумуляторної батареї, 
напруги на акумуляторах і батареї в цілому, опорах термодатчиків, напрузі другого 
джерела опорної напруги через пристрій послідовного інтерфейсу безперервно 
надходить у пристрій управління і далі передається за запитом в апаратуру 
користувача обміну. Пристрій управління аналізує отриману інформацію 
достовірність. Для цього перевіряється отримане значення опорної напруги із 
заданим та порівнюється сума напруг, виміряних на кожному акумуляторі зі 
значенням напруги акумуляторної батареї. Якщо результати позитивні, за заданим 
алгоритмом здійснюється формування команди управління зарядом/розрядом 
акумуляторної батареї. 
У процесі експлуатації акумулятора відбувається її деградація і необхідно 
вводити коригування в задані критерії, за якими здійснюється керування 
зарядом/розрядом. Введення енергонезалежної пам'яті, що перепрограмується, 
дозволяє з апаратури користувача вводити необхідні коригування в логіку роботи 
пристрою управління. Оцінка ступеня деградації може проводитись за 
представленими у цій роботі алгоритмами. 
Команди на управління байпасними перемикачами та комутацію 
балансувальних резисторів надходять з апаратури користувача через модуль 
обміну пристрій управління. Однак пристрій керування може виконувати алгоритм 
балансування та автономно. 
Пристрій управління складається з двох каналів, що резервують один 
одного (рис. 4.13), один з яких знаходиться в активному, а інший у відключеному 
стані. Кожен канал складається з мікроконтролера (МК), контролера периферійних 
пристроїв (КПУ), що відповідає за видачу зовнішніх сигналів, контролера пам'яті 
(КП), керуючого розподілом пам'яті, сторожового таймера (СТ), постійного (ПЗП) 
і постійного перепрограмування запам'ятовуючого пристрою (ППЗУ), а також 
оперативного запам'ятовуючого пристрої (ОЗП). Введення у канал ППЗУ 
 
 
91 
 
забезпечує можливість зміни логіки роботи приладу у процесі експлуатації. Об'єм 
пам'яті програм ПЗУ та ППЗУ становить 48 Кбайт, обсяг ОЗП 16 Кбайт, що 
дозволяє впроваджувати в нього ПЗ оцінки залишкової ємності та технічного стану 
ЛІАБ. 
 
 
Рисунок 4.13 – Структурна схема пристрою керування блоком 
електроніки АБ 
 
Поліпшення масогабаритних характеристик нового приладу в порівнянні з 
приладом попереднього покоління досягається за рахунок зміни схеми 
резервування триканальної з гарячим резервом на двоканальну з холодним 
резервом. Кожен канал пристрою управління включає 7 мікросхем високого 
ступеня інтеграції (див. Рисунок 4.13) і 4 мікросхеми низького ступеня інтеграції 
типу тригер Шмідта для прийому сигналів від зовнішніх пристроїв, канал пристрою 
управління резервом (УУР), включає 2 мікросхеми низького ступеня інтеграції і 
мажоритарний ключ. Таким чином, при використанні триканальної схеми 
резервування канал УУ може бути реалізований з використанням 33 мікросхем, при 
використанні двоканальної схеми потрібно 26 мікросхем, що забезпечує перевагу 
 
 
92 
 
21%. Крім того, УУР працює в статичному режимі, що забезпечує перевагу в 
енергоспоживленні на 33%. Проте задля реалізації двухканальной схеми 
резервування необхідна розробка критеріїв відмови каналу УУ. 
УУР, що входить до складу пристрою керування, контролює справність пристрою 
керування за такими параметрами: 
• перевищення напруги живлення даного рівня; 
• періодичність скидання вартового таймера; 
• достовірність коду ключа у спеціальному регістрі. 
Код ключа змінюється щоразу під час запису в регістри управління 
периферією залежно стану лічильника. Ключ є 8-розрядним кодом. Чітні біти коду 
ключа є розрядами 4-бітного лічильника, а непарні біти утворюються шляхом 
інверсії стану цього лічильника. Правильне обчислення ключа дозволяє визначити 
справність контролера. 
Входи контролю об'єднуються за схемою «АБО» так, що при відхиленні 
будь-якого параметра від норми відбувається перемикання тригера, що 
запам'ятовує номер активного поточного в протилежний стан. При цьому 
відбувається відключення живлення активного пристрою керування та включення 
пристрою, що знаходиться в холодному резерві, за допомогою ключів, при цьому 
воно стає активним. 
За результатами конструювання було встановлено, що запропоноване 
технічне рішення дозволяє покращити масогабаритні характеристики у 1,3 рази та 
знизити енергоспоживання у 1,5 рази порівняно з блоком електроніки 
попереднього покоління. Додаткова перевага досягається шляхом застосування 
мікросхем вищого ступеня інтеграції, таких як програмовані логічні інтегральні 
схеми. При цьому підвищено надійність блоку та розширено його функціональні 
можливості, що є найважливішим критерієм якості для космічної апаратури. 
Зовнішній вигляд нового блоку електроніки в частині пристрою керування 
наведено на рисунку 4.14. 
 
 
93 
 
 
Рисунок 4.14 – Зовнішній вигляд блоку електроніки ЛІАБ другого 
покоління у частині пристрою керування 
 
 
Висновки до розділу 4 
 
Експериментальні результати підтвердили ефективність розроблених 
алгоритмів, що дозволяють точно оцінювати ступінь зарядженості (SOC) та 
технічний стан (SOH) ЛІАБ у реальному часі. Максимальна похибка оцінки SOC 
склала ±10,28%, а після оптимізації – до ±7,8%. 
Розроблений блок електроніки ЛІАБ другого покоління 
продемонстрував покращені характеристики у порівнянні з аналогами, включаючи 
зменшення масогабаритних показників та енергоспоживання. Це є критично 
важливим для автономних систем, зокрема космічної техніки. 
Ефективність алгоритмів підтверджена у реальних умовах експлуатації, 
 
 
94 
 
включаючи зміну температури та струму розряду. Отримані результати 
відповідають вимогам до точності й надійності для систем управління ЛІАБ. 
Балансування батареї за ємністю, а не лише за напругою, дозволяє 
значно збільшити корисну ємність ЛІАБ, що було підтверджено 
експериментальними дослідженнями. 
Моделювання та експериментальні дані узгоджуються, що свідчить про 
адекватність розроблених математичних моделей та алгоритмів оцінки параметрів 
ЛІАБ. 
Стійкість алгоритмів до впливу шумів і похибок вимірювання була 
перевірена в умовах імітації зовнішніх перешкод. Алгоритми демонструють 
стабільність і високу надійність навіть за значних збурень. 
 
  
 
 
95 
 
ВИСНОВОКИ 
 
Розроблено ефективні методи та алгоритми оцінки параметрів літій-іонних 
акумуляторних батарей (ЛІАБ), які дозволяють точно визначати ступінь 
зарядженості (SOC), залишкову ємність та технічний стан (SOH) в реальному часі. 
Запропоновані підходи забезпечують точність оцінки, необхідну для використання 
в автономних системах. 
Математичні моделі ЛІАБ, побудовані на основі моделі Тевеніна, адаптовані для 
роботи в умовах обмежених обчислювальних ресурсів. Вони враховують динамічні 
параметри батареї, зміну температури та ступінь деградації, що дозволяє точно 
прогнозувати поведінку батареї протягом тривалого терміну експлуатації. 
Розроблені алгоритми корекції параметрів моделі, зокрема за допомогою 
фільтра Калмана, дозволяють зменшити вплив систематичних похибок 
вимірювань, що є критично важливим для роботи в умовах космічного простору чи 
інших екстремальних середовищ. 
Експериментальна перевірка підтвердила працездатність розроблених 
рішень, продемонструвавши точність оцінки SOC і SOH у межах прийнятних 
похибок. Це забезпечує високу надійність у прийнятті рішень під час роботи 
автономних систем електропостачання. 
Інтеграція алгоритмів оцінки SOC та SOH у блок електроніки ЛІАБ дозволяє 
зменшити масу та енергоспоживання системи. Запропоновані рішення 
забезпечують не лише балансування напруги, а й корекцію ємностей акумуляторів, 
що значно підвищує ефективність використання батареї. 
Розроблений блок електроніки ЛІАБ другого покоління демонструє 
переваги у порівнянні з існуючими аналогами завдяки вдосконаленню 
масогабаритних характеристик, зниженню енергоспоживання та покращенню 
точності контролю параметрів. 
Робота вирішує ключові завдання оцінки параметрів ЛІАБ, такі як 
автоматизація прийняття рішень у реальному часі, підвищення живучості 
автономних систем та зниження ризику виникнення нештатних ситуацій.