Дослідження та вдосконалення кремнієвого кільцевого гіроскопа

Булах, Владислав Русланович

Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8524

Title:	Дослідження та вдосконалення кремнієвого кільцевого гіроскопа
Authors:	Базіло , Костянтин Вікторович Булах, Владислав Русланович
Issue Date:	15-Dec-2023
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8524
Appears in Collections:	151 Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології (Робототехнічні системи та автоматизація)

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
КРМ Булах В.pdf Restricted Access	КРМ Булах В.	9.19 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy

Show full item record

Extracted text

3
ЗМІСТ

Перелік прийнятих скорочень
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. Похибки кільцевого кремнієвого гіроскопа
1.1. Опис конструкції, структурних і функціональних схем кільцевого
кремнієвого гіроскопа
1.2. Вплив розщеплення резонансної частоти на якість роботи електроніки
1.3. Втрати на демпфірування газового середовища
1.4. Дефекти в конструкції, що виникають при технологічному виготовленні ЧЕ
Висновки до розділу 1
РОЗДІЛ2. Балансування чутливого елемента кільцевого кремнієвого
гіроскопа
2.1. Причини виникнення розщеплення резонансної частоти ЧЕ ККГ
2.2. Методи балансування ЧЕ ККГ
2.3. Розрахунок маси матеріалу, що видаляється з поверхні кільця ЧЕ
2.4. Визначення положення форми коливань ЧЕ
2.5. Технологічний маршрут балансування ЧЕ
2.6. Апаратура для балансування ЧЕ
2.7. Результати балансування ЧЕ
Висновки до розділу 2
РОЗДІЛ 3. Вплив демпфірування газового середовища на вихідні
характеристики кільцевого кремнієвого гіроскопа
3.1. Вплив демпфірування газового середовища на цільові показники ККГ
3.2. Механізми впливу газового середовища на роботу ККГ
3.3. Зриви коливань і другий резонансної пік АЧХ
3.4. Визначеннязалежностірезонансної частоти, її розщеплення, добротності
і різнодобротності від ступеня вакуумування
3.5. Втрати енергії в коливальній системі і другий резонансний пік АЧХ
4
3.6. Залежність розщеплення резонансної частоти, добротності ікута
розташування «Важкої» осівідтемператури при внутрішньокорпусному тиску 50
мм.рт.ст
3.7. Вплив демпфірування газового середовища на температурну чутливість
приладу
3.8. Збереженість внутрішньокорпусні тиску в ККГ
Висновки до розділу 3
РОЗДІЛ 4. Вплив конструктивних дефектів виготовлення кільця і
ламелей чутливого елемента на точності характеристики кільцевого
кремнієвого гіроскопа
4.1. Причини появи конструктивних дефектів в ЧЕ
4.2. Вплив температури на ЧЕ, позбавлений будь-яких дефектів в геометрії
4.3. ЧЕ, що має дефект у вигляді «прогинів» ламелей
4.4. Розрахунок механічної напруги в шарі Si-SiO2
4.5. Вертикальність стін
4.6. Результати натурних випробувань
4.7. Вплив дефектів на прецесію гіроскопа, встановленого на нерухомій
основі
4.8. Висновки до розділу 4
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ДОДАТОК А Акт впровадження
ДОДАТОК Б Тези доповідей
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи

5
Перелік прийнятих скорочень

ЧЕ - чутливий елемент
ММГ - мікромеханічний гіроскоп
ККГ - кільцевий мікромеханічних гіроскоп
ТХГ - твердотільний хвильовий гіроскоп
МЕМС - мікроелектромеханічна система
ШВВ - широкосмугова випадкова вібрація
ФАПЧ - фазова автопідстроювання частоти
ТКЛР - температурний коефіцієнт лінійного розширення
АЧХ - амплітудно- частотна характеристика
ФЧХ - фазо-частотна характеристика
АФЧХ - амплітудно-фазова частотна характеристика
ЕРС - електрорушійна сила
НЗЗ - негативний зворотний зв'язок
ІЕ1 - виконавчого елемента системи збудження
ДВ1 - датчика вібрації системи збудження
ІЕ2 - виконавчого елемента системи вимірювання
ДВ2 - датчика вібрації системи вимірювання

6
ВСТУП

Актуальність роботи. Активне дослідження завдання визначення кутової
орієнтації відноситься до XVIII-XIX століть і пов'язане з активним розвитком
механіки. Цей напрямок відображено в роботах і дослідженнях І. Боненбергер, С.
Пуассона, Уолтер Р. Джонсона, П.-С. Лапласа, Л. Фуко і ін. Були запропоновані
різні типи конструкції гіроскопа в кардановому підвісі, а в 1851 р Л.Фуко
розроблений гіроскоп для вимірювання кутової швидкості обертання Землі .
Запропоновані ними типи механічних гіроскопів стали прообразом цілого
класугіроскопів. Їх ідеї знайшли практичне застосування при створенні
вібраційних ,мікромеханічних та інших гіроскопів. Напрямок досліджень теорії
вібраційних твердотільних гіроскопів було закладено в роботах Bryan G.H., який
показав, що швидкість обертання стоячої хвилі в тонкому кільці, що здійснює
вигинальні коливання, менше швидкості обертання самого кільця. Широкий
розвиток ідеї створення вібраційних гіроскопів пов'язано з роботами D.Lynch, В.Ф.
Журавльова, Д.М. Климова і т.д. .
Починаючи з 1960-х років почалися науково-технічні роботи в області
розробки мініатюрних датчиків і виконавчих пристроїв різного призначення на
основі кремнію. Проведення досліджень по створенню спеціальних матеріалів і
технологій мікроелектроніки дозволило розробити мініатюрні конструкції на
одному кристалі, що об'єднує чутливі елементи, що перетворюють і електронні
компоненти. Широкий спектр цих датчиків відносять до класу
мікроелектромеханічних систем (МЕМС).
МЕМС, зокрема гіроскопи і акселерометри, відносяться до класу інерційних
датчиків, діапазон застосування яких дуже широкий. З 1990-х років вони знайшли
застосування в медицині і цивільній промисловості - автомобілебудуванні,
роботобудуванні і т.д. В подальшому, мікромеханічні прилади отримали
застосування у виробах військової техніки і до сих пір попит на МЕМС продовжує
зростати. На даний момент потреба в МЕМС дуже велика: від подушок безпеки і
7
антиблокувальних автомобільних пристроїв до інтегрованих з супутниковими
навігаційними системами малогабаритних інерційних навігаційних систем, що
забезпечують визначення параметрів орієнтації та навігації літальних апаратів,
надводних і підводних апаратів, наземних транспортних засобів. Активний
розвиток мікромеханічних технологій, розширення сфери застосування, великий
об’єм проведених досліджень дозволили значно збільшити об’єм світового ринку
МЕМС і в 2017 році досягнути 21 млрд. дол. Також були значно покращені
характеристики точності, зокрема, нестабільність нульового сигналу досягла рівня
0,1…10°⁄год.
Серед підприємств та інститутів, що працюють над створенням МЕМС,
необхідно відзначити: «Murata Manufacturing Co., Ltd.» (Японія), «Honeywell, Inc.»
(США), «Analog Devices, Inc.» (США), British Aerospace Systems and Equipment
(BASE) (Великобританія), «Silicon Sensing Systems Ltd.» (Англія), «MTMirosystems
CO., Ltd.» (Китай).
В даний час розроблений і випускається твердотільний вібраційний
кільцевий кремнієвий гіроскоп (ККГ). В ході виконання роботи і проведення
серійного освоєння були значно поліпшені параметри гіроскопа, зокрема,
нестабільність нульового сигналу приладу була зменшена з 20...30 °/год до
3...7°/год, тренд нульового сигналу і температурна чутливість були зменшені більш
ніж в 10 раз.
Для вирішення завдання поліпшення характеристик ККГ необхідно було
проведення ретельного аналізу конструкції гіроскопа, аналіз використовуваних
технічних рішень і використання математичного моделювання. Були
проаналізовані параметри, що характеризують точність і інші характеристики
гіроскопа.
Одним з параметрів, що характеризує точність приладу, є дрейф хвильової
картини в запуску. Для зменшення дрейфу хвильової картини необхідно
мінімізувати втрати енергії в коливальній системі. Ці втрати виникають через
механічні напруги і конструктивні дефекти, що виникають при виготовленні
чутливого елемента (ЧЕ - кільце з пружними підтримуючими перемичками
8
(ламелями) і напиленими на його поверхню обмотками), приводячи до зменшення
його добротності. Збільшення точності ККГ перешкоджає те, що зменшення тільки
одної похибки не приведе до бажаного результату. Тим самим необхідний
комплексний підхід до вирішення даної проблеми. Необхідно враховувати не
тільки вплив технологічних і конструктивних дефектів, але і вплив газового
середовища на роботу приладу.
Підвищенню характеристик точності ККГ в умовах широких температурних
і механічних впливів присвячена дана робота. Тому розвиток і створення ККГ з
нестабільністю нульового сигналу не більше 10 ˚/год є актуальним завданням.
Актуальність роботи також пов'язана з розвитком технології інформаційних,
управляючих, навігаційних систем і мікросистемної техніки.
Мета роботи полягає в підвищенні характеристик точності ККГ за рахунок
виявлення причин помилок і їх усунення шляхом введення нових конструктивних
і технологічних рішень. Для досягнення поставленої мети були вирішені такі
основні завдання:
1. Проведено аналіз технологічних факторів, що впливають на
характеристики точності ККГ в заданому діапазоні температур.
2. Дослідитижено методику зниження розщеплення власної резонансної
частоти методом лазерної абляції в області центрального перетину кільця.
3. Визначено вплив газового демпфування на характеристики ККГ і
проведено розрахунок робочого діапазону тисків.
4. Встановлено вплив технологічних факторів на параметри ЧЕ і причини
виникнення деформацій ламелей, які передають механічні напруги на кільце ЧЕ,
проведено чисельний аналіз їх впливу на точність ККГ.
Методи досліджень
Для вирішення поставлених завдань в роботі використовувалися методи і
апарат теоретичної механіки, теорії коливань, цифрової обробки інформації,
методи чисельного моделювання, технологічні та конструкторські методи.

9
РОЗДІЛ 1
ПОХИБКИ КІЛЬЦЕВОГО КРЕМНВЄВОГО ГІРОСКОПА

1.1. Опис конструкції, структурних і функціональних схем кільцевого
кремнієвого гіроскопа

Чутливим елементом (ЧЕ) кільцевого кремнієвого гіроскопа є тонкий
(товщиною 100 мкм) пружний осесиметричний резонатор (кільце), що здійснює
згинальні коливання по другій основній формі. Кільце підвішено на Z-подібних
пружних елементах (ламелі), що не роблять впливу на згинальні коливання кільця.
Кільце разом з ламелями виконано з монокристалічної кремнієвої пластини з
площиною зрізу (111) методом об'ємного плазмохімічного травлення ( «Bosch»-
процес-процес глибокого анізотропного травлення кремнію в плазмі
високочастотного індукційного розряду) . Для обраного типу пластин механічні та
пружні властивості кремнію (модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона, модуль зсуву і
т.д.) у всіх напрямках площини залишаються однаковими.
На підготовлену до виготовлення ЧЕ кремнієву пластину, наноситься шар
оксиду кремнію в процесі термічного окислення. Шар повинен забезпечувати
надійну електричну ізоляцію і вносити мінімальні механічні напруги в конструкцію
ЧЕ. В шарі оксиду за допомогою фотолітографії розкриваються вікна, для
контактів, напилених на поверхню кільця заземлюючих провідників. Крім того, на
окисленій поверхні кільця виконуються провідники струмових петель і контактів
для зовнішніх виводів сенсора. Матеріалом для провідників служить алюміній.
Шар металу повинен забезпечити хорошу адгезію до шару оксиду кремнію і до
обсягу кремнію в місцях заземлених провідників, низький опір провідників, низькі
механічні напруги в шарі. У місцях заземлення провідників на ЧЕ повинен
забезпечуватися омічний контакт, що вимагає використання кремнію з дірковим
типом провідності. Для забезпечення омічного контакту заземлюючих провідників
з об'ємом кремнію проводиться впалювання алюмінію в кремній при температурі
10
450 °С. І заключною операцією є формування отворів і прорізів у кремнієвій
пластині методом іонно-плазмового травлення, в результаті чого формується ЧЕ,
зображений на Рис. 1.1. ЧЕ має вісім Z-подібних пружних елементів, за якими
проходять напилені провідники з алюмінію, тим самим, конструктивно розділяючи
кільце на вісім сегментів .
Кільце ЧЕ за допомогою ламелей утримується в магнітному полі, утвореному
спеціальною магнітною системою, що складається з магніту, верхнього
муздрамтеатру і нижнього муздрамтеатру, виготовлених з магнітомягкого
матеріалу. Магнітна ланцюг виконаний таким чином, щоб забезпечити
максимальне магнітне поле в зоні розташування кільця ЧЕ.

Рис. 1.1. Зовнішній вигляд чутливого елемента

Конструктивна схема макетного зразка ККГ з електронікою, розробленого в
АТ «ІТТ», представлена на Рис. 1.2. Датчик ККГ є аналогом датчика, розробленого
компанією British Aerospace Systems and Equipment (BAE Systems)
(Великобританія) спільно з фірмою Sumitomo Precision Products Company Ltd
(Японія) . Теорії і практичним питанням конструювання таких гіроскопів
присвячена велика література .
11

Рис. 1.2. Конструктивна схема ККГ з електронікою

Ряд робіт присвячений аналізу електроніки: системам управління і обробки
інформації .
ККГ розробки АТ «ІТТ» є гіроскопом класичного типу компенсаційного
режиму роботи, при якому перший контур створює вимушені коливання по осі
збудження (cos2α) постійної амплітуди, а другий контур подавляє хвилю, яка
виникає при обертанні гіроскопа (sin2α, див. Рис. 1.3). Тим самим положення
стоячої хвилі залишається незмінним, а по величині подавляючого сигналу можна
судити про швидкість обертання.
Використання компенсаційного режиму дозволяє поліпшити характеристики
приладу за рахунок виключення залежності крутизни приладу від добротності.
Гіроскоп складається з основи, на якій закріплена сервісна електроніка
управління і обробки вихідного сигналу. На верхній платі встановлений датчик
кільцевого кремнієвого гіроскопа. Зовні гіроскоп закритий металевим кожухом.
ККГ відноситься до класу вібраційних гіроскопів, які працюють на основі
вимірювання переміщення чутливого елемента приладу, що виникає в результаті
дії сили Коріоліса. Ця сила діє на будь-яку частинку, що здійснює прямолінійний
рух в системі координат, яка обертається щодо осі перпендикулярної до цього
прямолінійного руху. Тому у всіх вібраційних гіроскопах створюється вібрація ЧЕ
12
уздовж осі збудження. При обертанні корпуса приладу виникає сила Коріоліса, яка
викликає коливання ЧЕ по осі перпендикулярної площини, в якій розташовані вісь
коливань збудження і вхідна кутова швидкість. Амплітуда цих коливань
пропорційна вхідній кутовій швидкості.
Принцип роботи датчика кутової швидкості з кільцевим ЧЕ представлений
на Рис. 1.3 і 1.4. У кільцевому ЧЕ збуджуються резонансні коливання на другій
формі коливань по так званій осі збудження, які при відсутності обертання корпусу
приладу відносно осі перпендикулярної площині ЧЕ, мають вигляд, показаний на
Рис. 1.3 а). При обертанні ЧЕ на кожен його елемент діє сила Коріоліса, напрямок
якої показано на Рис. 1.4, де цифрою 1 позначено нульове положення ЧЕ, а цифрою
2 - зміщення ЧЕ при вібрації. В результаті дії сил Коріоліса з'являються коливання
відносно осі чутливості приладу, яка повернута на 45° від осі початкових коливань
(Рис. 1.3 б)). До складу гіроскопа входить система управління коливаннями ЧЕ за
допомогою прикладених до елементів ЧЕ магнітоелектричних сил. Метою
управління є збудження коливань і підтримання їх із заданою амплітудою на другій
формі коливань, і повна компенсація коливань по осі чутливості. Сигнали
управління, необхідні для компенсації коливань по осі чутливості, дозволяють
визначити кутову швидкість основи гіроскопа.

Рис. 1.3. Форми коливань ККГ:
а) Друга форма коливань під кутом 0 ° до осі збудження (cos2α);
б) Друга форма коливань під кутом 45 ° до осі збудження при появі
кутової швидкості (sin2α)
13

Рис. 1.4. Принцип роботи ККГ. Схема дії сил Коріоліса

Конструкція ЧЕ у вигляді кільця має суттєві переваги. По-перше, в кільцевих
вібраційних гіроскопах коливання чутливого елемента відбуваються тільки в одній
площині. По-друге, завдяки симетричній структурі вона має знижену чутливість до
зовнішніх вібрацій. По-третє, так як резонансні частоти по осях збудження і
вимірювання рівні, чутливість датчика посилюється за рахунок добротності, як і в
ряді інших МЕМС гіроскопів. По-четверте, ККГ серед інших МЕМС гіроскопів
забезпечують мінімальну чутливість від g, максимальну стійкість до ШВВ і деякі
зразки ККГ мають точність не більше 0,1 °/год по варіації Аллана.
Виходячи з розглянутого принципу роботи ККГ, структурна схема гіроскопа
в загальному вигляді представлена на Рис. 1.5. Електроніка датчика складається з
двох частин: перша частина - система збудження і стабілізації амплітуди коливань
ЧЕ, а друга - система вимірювання вихідного сигналу і придушення квадратурної
складової сигналу (сигнал, зрушений по фазі щодо опорного сигналу на 90 °).
14
Система збудження і
стабілізації амплітуди
коливань резонатора
Система виміру вихідного
сигналу і придушення
квадратури

Рис. 1.5. Структурна схема ККГ

Структурна схема складається з наступних основних частин:
– резонатор;
– датчика вібрації системи збудження (ДВ1);
– виконавчого елемента системи збудження (ИЭ1);
– датчика вібрації системи вимірювання (ДВ2);
– виконавчого елемента системи вимірювання (ИЭ2);
– системи для збудження і стабілізації амплітуди коливань
резонатора;
– системи вимірювання вихідного сигналу.
Схема електроніки ККГ зображена на Рис. 1.6.

15
Блок 3.
Блок 9. Блок 2. Двоканальний
Двоканальний Блок 8. Підсилювач синхронний
синхронний Підсилювач детектор
детектор
Блок 5.
Блок 4. Автоматичне
Блок 10.
Блок 11. ФАПЧ регулювання
Блок Блок 1.
Модулятор підсилення
регулювання ЧЕ
Блок 6.
Модулятор
Блок 12.
Фільтр
Блок 7.
Перетворювач
напруга-струм
Блок 13. Блок 14.
Модулятор Підсилювач
Вихідний сигнал
Рис. 1.6. Функціональна схема блоку електроніки ККГ

Для реалізації схеми управління ЧЕ ККГ і знімання-обробки вихідного
сигналу обрана схема компенсаційного типу, побудована з використанням
опорного генератора з фазовим автопідстроюванням частоти (ФАПЧ). При цьому
коливання ЧЕ в первинному контурі збуджуються генератором струму з
автоматичним регулюванням коефіцієнта підсилення і фазовим
автопідстроюванням частоти.
ФАПЧ забезпечує встановлення частоти генератора таким чином, що
фазовий зсув між коливаннями ЧЕ і діючою силою становить 90 °.
Виконання цієї умови забезпечує збудження коливань кільцевого ЧЕ на
власній частоті (досягнення резонансу). Вторинний контур забезпечує придушення
вторинних коливань кільцевого ЧЕ ККГ, що виникають за рахунок дії сил
Коріоліса, а також пов'язаних з не ідеальністю кільцевого ЧЕ (перехресний зв'язок
між первинним і вторинним контурами).
16
Коливання в первинному контурі кільцевого ЧЕ (Блок 1) за рахунок
застосування індукційного методу знімання сигналу перетворюються в
електрорушійну силу (ЕРС), яка посилюється каскадом попереднього підсилення
каналу збудження коливань (Блок 2). Результуючий сигнал надходить на
двоканальний синхронний детектор (Блок 3) для виділення амплітуд синфазної
(сигнал, зрушений по фазі щодо опорного на 0˚ або 180˚) і квадратурної складових.
Блок ФАПЧ (Блок 4) вирішує завдання автоматичного підстроювання частоти з
метою налаштування генератора, що входить до його складу, на частоту, що
перевищує власну частоту ЧЕ ККГ в чотири рази. Це необхідно для отримання (за
допомогою подвійного D-тригера) чотирьох сигналів з частотою, що дорівнює
власній частоті ЧЕ ККГ, і відносними фазовими зрушеннями 90 °. Як сказано вище,
система збудження повинна забезпечувати налаштування системи на резонансну
частоту кільця і підтримання стабільної амплітуди коливань. Принцип роботи
ФАПЧ заснований на фазовому співвідношенні між частотою збудження і
частотою переміщенням кільця ЧЕ при вимушених коливаннях. При низькій
частоті вимушених коливань кільця ЧЕ в порівнянні з власною частотою,
коливання системи відбуваються практично в фазі з частотою сили збудження. При
частоті вимушених коливань набагато більше власної частоти, коливання системи
відбуваються в протифазі з частотою сили збудження. У момент переходу через
резонанс фаза вібраційного переміщення елемента, що коливається, відстає від
фази сили збудження на 90º. Це фазове співвідношення використовується в
системах ФАПЧ. Система управління здійснює зміну частоти збудження так, щоб
зсув між частотою збудження і сигналом з датчика переміщення дорівнював 90º.
Блок автоматичного регулювання посилення сигналів (АРУ) (Блок 5) вирішує
завдання підтримки стабільної амплітуди первинних коливань ЧЕ. Модулятор
(Блок 6) служить для формування керуючого сигналу, який за допомогою
перетворювача напруга-струм (Блок 7) і магнітоелектричної системи збудження
коливань реалізує вплив на електроди первинного контуру кільцевого ЧЕ ККГ.
ЕРС, що виникає завдяки коливанням у вторинному контурі ЧЕ ККГ,
посилюється за допомогою каскаду попереднього посилення каналу негативного
17
зворотного зв'язку (Блок 8). Отриманий сигнал надходить на двоканальний
синхронний детектор (Блок 9) для виділення амплітуд синфазної і квадратурної
складових. Модулятор (Блок 11) формує компенсуючий сигнал, необхідний для
придушення коливань ЧЕ, викликаних наявністю перехресних зв'язків. Модулятор
(Блок 13) служить для формування сигналу компенсації коливань, викликаних
силами Коріоліса. Блок регулювання (Блок 10) необхідний для підстроювання
нульового сигналу ККГ. Сигнал про кутову швидкість виходить з ланцюга негативного
зворотного зв'язку після фільтра (Блок 12). Компенсуючі сигнали після перетворення
за допомогою підсилювача (Блок 14) реалізують вплив на кільцевий ЧЕ.
Контур вимірювання повинен містити також ланцюг придушення
квадратурного сигналу, який призводить до появи помилок виміру. Причиною
виникнення квадратурного сигналу є так звана частотна незбалансованість кільця
ЧЕ. Внаслідок чого, вимушені коливання різних точок кільця ЧЕ (при роботі
контуру збудження) відбуваються з однією частотою, але з різною фазою. Тому
вторинна хвиля має фазу відмінну від фази первинної хвилі. В цілому ж ЧЕ
здійснює складний рух, що є суперпозицією стоячої хвилі і хвилі, що біжить з
частотою збудження коливань.
У роботах вчених був проведений аналіз похибок твердотільного
вібраційного гіроскопа і представлені методи, які дозволяють підвищити точність
гіроскопа за рахунок вибору оптимальних конструктивних параметрів,
балансування та оцінки параметрів моделі похибки. В роботі Шаталова М.Ю. і
Луніна Б.С. вивчено вплив внутрішніх напружень на динаміку хвильових
твердотільних гіроскопів. В досліджено вплив різних фізичних збурень на точність
вібраційного твердотільного гіроскопа, а також встановлені його параметри з
урахуванням нелінійності коливань ЧЕ. В роботі було описано рівняння руху
кільцевого ЧЕ, що враховують деформації ЧЕ в режимі вільних коливань.
В роботі вказана похибка, яка викликає наявність дебалансу мас по кільцю.
Теоретично і графічно представлена методика видалення матеріалу в чотирьох
місцях з поверхні кільця ЧЕ, у двох випадках, коли видалення матеріалу
відбувається з осі cos2α або sin2α (Рис. 1.3). Дано рекомендації балансування ЧЕ за
18
допомогою лазерної абляції. Проведено експериментальні роботи і представлений
результат залежності зміни розщеплення резонансної частоти від величини
матеріалу, що видаляється. Описано обладнання для видалення матеріалу. В роботі
представлений чисельний спосіб зміни частот двох незалежних гармонік
коливання. Але даний спосіб годиться тільки для грубого підстроювання. В роботі
відзначається, що видалення матеріалу має відбуватися не з кромки кільця, а з
нейтральної лінії.
Так як система є резонансною, то якщо частоти коливань по двох осях (осі
збудження і вимірювання) збігаються, чутливість приладу по кутовій швидкості
збільшується за рахунок ефекту резонансу. Для ідеального ЧЕ ця умова
виконується. Що стосується розбіжності частот необхідно вдаватися до
балансування ЧЕ. Вплив залишкового значення розщеплення резонансної частоти
усувається за допомогою електроніки управління.

1.2. Вплив розщеплення резонансної частоти на якість роботи
електроніки

Розглянемо передавальну функцію ЧЕ :
(1.1)

де T - постійна часу, що характеризує коливальну систему;
ξ - відносний коефіцієнт загасання;
S - оператор Лапласа.
ККГ для контурів управління можна уявити в спрощеному вигляді, як два
взаємопов'язаних резонансних контури з параметрами:
f1, f2 - резонансні частоти по осі збудження і вимірювання відповідно, Гц;
Q1, Q2 - значення добротності контурів по осі збудження і вимірювання; φ -
фазовий зсув сигналу, градуси.
Слід враховувати те, що передавальна функція пронормована за
коефіцієнтом передачі.
19
У датчику присутні явища розщеплення власної резонансної частоти і
різнодобротності, тобто виконуються нерівності Q1≠Q2, f1≠f2. Такі явища
призводять до небажаних ефектів при створенні контурів управління. Розглянемо
таку умову: Q1=Q2, f1<f2.
Коливання, які збуджуються в ЧЕ контуром збудження, відповідають
резонансній частоті f1. При появі кутової швидкості хвильова картина робить
розворот в площині коливань, в результаті чого, з датчиків по осі вимірювання на
передпідсилювач починає надходити змінний сигнал. Він являє собою синусоїду з
частотою, що відповідає резонансній частоті коливань f1. Але при наявності
розщеплення резонансної частоти, сигнал по каналу вимірювання буде
знаходитися не в резонансі. Для даного випадку можна побудувати амплітудні
(АЧХ) і фазові частотні характеристики (ФЧХ).
Приймемо наступні значення параметрів, що відповідають параметрам ЧЕ:
Q1 = 1500; Q2 = Q1 = 1500; f1 = 14000 Гц; f2 = f1 + 5 Гц.
Розщеплення резонансної частоти становить 5 Гц.
Сформуємо передавальні функції для двох резонансних контурів з
центральними частотами f1 і f2.
ω1 = 2∙π∙f1 - резонансна частота кільця по осі збудження, рад / с;
ω2 = 2∙π∙f2 - резонансна частота кільця по осі вимірювання, рад / с;
- величина відносного коефіцієнта загасання кільця по осі
збудження;
- величина відносного коефіцієнта загасання кільця по осі виміру;
- постійна часу передавальної функції ЧЕ по осі збудження;
- постійна часу передавальної функції ЧЕ по осі виміру.
Передавальна функція ЧЕ по осі збудження:
(1.2)
Введемо наступну заміну і підставимо прийняті раніше значення величин,
отримаємо:
20

Передавальна функція ЧЕ від частоти ω по осі виміру:
(1.3)

Амплітудно - фазова частотна характеристика (АФЧХ) двох резонансних
контурів мають вигляд, представлений на Рис. 1.7.

Рис. 1.7. АФЧХ резонансних контурів при розщепленні резонансної
частоти в 5 Гц

Кутова швидкість, що виникла, викликає появу коливань по каналу
вимірювання. На ДВ2 (див. Рис. 1.5) ЕРС самоіндукції за рахунок руху провідника
в магнітному полі. АЧХ і ФЧХ ЧЕ по цій осі не збігаються з АЧХ і ФЧХ по осі
збудження, що визначає явище загасання корисного сигналу, пов'язаного з АЧХ.
φ,градуси
21
Коефіцієнт передачі по контуру вимірювання на частоті збудження
становить:
��2 20log |��2 ∙ 2 ∙ π ∙ ��1 | -3.3 Дб (1.4)
При подачі сигналів придушення синфазної і квадратурної складових на ЧЕ
по осі вимірювання виникатиме фазовий зсув:
(1.5)
Наведений фазовий зсув сигналу зворотного зв'язку в сумі з фазовим
зрушенням, створюваним негативним зворотним зв'язком (НЗЗ) дасть не повну
компенсацію.
Це можна продемонструвати на двох синусоїдальних сигналах. Фазовий зсув
сигналу при НЗЗ становить 180 градусів. У цьому випадку спостерігається те, що z
(t) на Рис. 1.8 дорівнює нулю, а на Рис. 1.9 відмінно від нуля. При цьому кола
зворотного зв'язку отримуватимуть помилкову інформацію про наявність кутової
швидкості і присутності квадратурної складової.
Зі збільшенням добротності для даного випадку всі ці ефекти будуть
збільшувати свій вплив на появу похибок.
x t ≔ sin 2 ∙ π ∙ ��1 ∙ �� , �� �� ≔ sin 2 ∙ π ∙ ��1 ∙ �� π , �� �� ≔ �� �� �� ��

Рис. 1.8. Величина сигналу неузгодженості при фазовій помилці 180°. x
(t) - сигнал датчика; y (t) - сигнал негативного зворотного зв'язку,
компенсаційний; z (t) - сигнал неузгодженості (сигнал помилки)

22
У разі додаткового фазового зсуву компенсація не буде повною і матиме
місце залишковий сигнал. Тоді приймаємо:

�� ��
Час, сек
Рис. 1.9. Величина сигналу неузгодженості при фазовій помилці 47 °.
x (t) - сигнал датчика; y (t) - сигнал негативного зворотного зв'язку,
компенсаційний; z (t) - сигнал неузгодженості (сигнал помилки)

Розглянемо випадок збільшення добротності до 5000 одиниць.
Q1 = 5000;
Q2 = Q1 = 5000;
;
f1 = 14000 Гц;
f2 = f1 + 5 Гц.
Підставимо значення в формулу (1.2) і розрахуємо. Введемо наступну заміну
і підставимо прийняті значення величин, отримаємо:

Амплітуда
23
Потім підставимо значення в формулу (1.3) і розрахуємо. Отримаємо такий
вираз:

АФЧХ двох резонансних контурів мають вигляд, представлений на Рис. 1.10.

Рис. 1.10. АФЧХ двох резонансних контурів при Q = 5000

За даних умов коефіцієнт передачі по осі вимірювання обчислюється за
формулою (1.4):
��2 20log |��2 ∙ 2 ∙ π ∙ ��1 | -11,4 Дб
Фазовий зсув розраховуємо за формулою (1.5):

Це призведе до некоректної роботи контурів за рахунок зменшення
амплітуди корисного сигналу і збільшення сигналу неузгодженості через неповну
компенсацію ланцюгами НЗЗ.
За результатами проведеного моделювання були отримані результати, на
основі яких можна зробити висновок, що припустиме загасання сигналу, що
вноситься контуром вимірювання, не повинно перевищувати -3 Дб, а зрушення
24
фази, внесене ЧЕ, не повинно перевищувати 5 градусів. Це максимальна величина
фазового зсуву, який можна компенсувати електронними засобами при аналоговій
реалізації та умові температурної стабільності добротності й розщеплення
резонансної частоти.
Для отримання наближеної АФЧХ датчика по осях збудження і вимірювання
на підставі наведених вимог по загасанню і фазовому зсуву, побудуємо
математичну модель: Q1 = 5000; Q1 = Q2; f1 = 14000 Гц;
f2 = f1 + Δ Гц; Δ = 0,1 Гц - розщеплення власної резонансної частоти.
Перебором значень Δ, відповідних розщепленню власної частоти датчика,
підібрано необхідне значення при незмінній добротності для виконання
вищевказаної умови.
ω1 = 2∙π∙f1 - резонансна частота кільця по осі збудження, рад / с;
ω2 = 2∙π∙f2 - резонансна частота кільця по осі вимірювання, рад / с;
- величина відносного коефіцієнта загасання кільця по осі
збудження;
- величина відносного коефіцієнта загасання кільця по осі виміру;
- постійна часу передавальної функції ЧЕ по осі збудження;
- постійна часу передавальної функції ЧЕ по осі виміру.
За формулою (1.2) розрахуємо передавальну функцію ЧЕ від частоти ω по осі
збудження:

За формулою (1.3) розрахуємо передавальну функцію ЧЕ від частоти ω по
осі виміру:

25

За даних умов коефіцієнт передачі по осі виміру становитиме:
��2 20log |��2 ∙ 2 ∙ π ∙ ��1 | -0,022 Дб
Фазовий зсув складе:

АЧХ і ФЧХ ЧЕ представлені на Рис. 1.11.
Запишемо наступну формулу :
(1.6)

де Δf - розщеплення власної резонансної частоти, Гц;
К - номер моди;
D - коефіцієнт, що дорівнює 0,19;
f - резонансна частота, Гц;
А - амплітуда коливання, мкм;
R0 - радіус кільця ЧЕ, мм.

Рис. 1.11. АФЧХ двох резонансних контурів з фазовою помилкою не
більше 5 °

Формула (1.6) показує, яке потрібно мати мінімальне розщеплення
резонансної частоти, щоб була мінімальна прецесія гіроскопа. Підставивши всі
26
величини, отримаємо, що для приладу такого типу як ККГ необхідно мати
розщеплення частоти не більше 0,14 Гц. Це практично така ж величина, що і при
моделюванні, проведеному раніше. Тому можна зробити висновок про те, що
вимоги за коефіцієнтом передачі і фазової помилки визначено правильно.

1.3. Втрати на демпфірування газового середовища

У ККГ зменшення амплітуди коливань і розсіювання енергії відбувається
через сили в'язкого тертя стінок ЧЕ об газове середовище (газове демпфірування),
втрати на внутрішнє тертя в матеріалі, втрати в закріпленні та ін .
Як правило, аеродинамічні параметри мікромеханічних приладів
розраховують з використанням формул, отриманих для нестисливого в'язкого
середовища. У разі великих швидкостей переміщення ЧЕ необхідно враховувати
можливість виникнення нелінійних ефектів, пов'язаних зі стискуванням газу.
Розрахунок демпфірування коливань відрізняється великою невизначеністю, і
проведені розрахунки зазвичай носять оціночний характер .
Запишемо відомі рівняння з теорії коливань , що характеризують затухаючі
коливання. Рівняння згасаючих коливань:
�� ��0 ∙ ��-β�� ∙ cos ω ∙ �� φ0 ;
(1.7)

де β - коефіцієнт загасання;
r - коефіцієнт опору;
m - маса тіла, що здійснює коливання;
А0 - початкова амплітуда коливань;
А - амплітуда коливань (огинаюча);
t - час коливань;
ω - кутова частота;
T - період коливань.
27
Період затухаючих коливань :
(1.8)

Час релаксації τ :
(1.9)
Логарифмічний декремент загасання :
(1.10)
де Ne - число коливань, при яких амплітуда зменшується в е разів.
Логарифмічний декремент загасання - величина постійна для даної системи.
Однією з характеристик коливальної система є добротність Q.
(1.11)

Рис. 1.12. Затухаючі коливання

Мірою відносної дисипації (розсіювання) енергії є добротність Q.
Чим більше добротність, тим повільніше відбувається загасання, тим
затухаючі коливання ближче до вільних гармонійних.
Газове демпфірування коливань ЧЕ відбувається через різні механізми
взаємодії газу і переміщаючих елементів ККГ. Ця взаємодія відбувається головним
чином в двох режимах: перетікання газу уздовж переміщаючих елементів і
здавлювання газу між рухомими назустріч один одному елементами конструкції.
28
Щоб розрізнити втрати на термоеластичне демпфірування (даному виду втрат
присвячена наступна література ), втрати в закріпленні та інші (цим втрат
присвячена наступна література ), необхідно спочатку позбутися від втрат в
газовому середовищі. Запишемо загальну формулу всіх втрат в датчику :
1 1 1 1 1 1 1
, (1.12)
�� ��возд ��кріпл �� ��об єм ��в пов шар ��електр

де - втрати в газовому середовищі;
возд
- втрати в закріпленні елементів збірки;
кріпл
- втрати на термоеластичне демпфірування;
- втрати при деформації в обсязі матеріалів, що застосовуються в
об єм
конструкції;
- втрати при деформації в поверхневих шарах елементів
в пов шар
конструкції;
- електричні втрати взаємовпливу обмоток в ЧЕ.
електр

Рис. 1.13. Місця з'єднання елементів конструкції датчика

Qвозд залежить від в'язкості середовища і, отже, від залишкового тиску газу
при вакуумуванні. Точний розрахунок втрат ми зробити не можемо, тому
проведемо грубу оцінку втрат, скориставшись рекомендаціями інших робіт.
29
В роботі описані наступні види добротностей:
Qкріпл (1.13)

де ν - коефіцієнт Пуассона кремнію;
ψ - коефіцієнт рівний 0,336;
γ�� - постійна величини для другої моди коливань 0,597;
���� - постійна величини для другої моди коливань -0,734;
t – товщина;
L - довжина.
Добротність термоеластичних втрат визначається як:
(1.14)
де ;
;
де C - питома теплоємність;
E - модуль Юнга;
α - ТКЛР;
T - абсолютна температура;
D- температуропровідність матеріалу;
τR - час релаксації;
k - теплопровідність.
Добротність на деформації в обсязі матеріалу можна наближено вважати, що
вона пропорційна товщині і визначається як:
Qоб'єму ��, (1.15)
де t - товщина матеріалу.
Добротність в поверхневому шарі матеріалу визначається як:
Qв пов шар
(1.16)
де tS - товщина поверхневого шару;
�� - дисипативна складова модуля Юнга.
30
Далі зробимо розрахунок всіх представлених вище втрат. За формулою (1.13)
розрахуємо втрати в закріпленні елементів збірки.
��кріпл 6,4 ∙ 106
Добротність в закріпленні, обсязі та поверхневому шарі дуже велика і, отже,
дані види втрат будуть дуже маленьким. Ними можна знехтувати.
Далі визначимо втрати на термоеластичне демпфірування. Воно виникає,
коли матеріал піддається циклічній напрузі. Напруга викликає деформацію, коли
матеріали нагріваються при стисненні і охолоджуються при розтягуванні.
Виходить, що одна кромка кільця нагрівається, а інша остигає. Таким чином через
отриманий тепловий потік енергія втрачається, щоб викликати це затухання.
Величина втрат енергії залежить від частоти коливань і постійної часу теплової
релаксації структури, що є ефективним часом, яке матеріал вимагає для
розслаблення після прикладення постійної напруги. Тому ефект термопружної
дисипації і, отже, загасання найбільш виражений, коли частота коливань близька
до частоти теплової релаксації.
Час релаксації τ = 1,15 ∙ 10-5
R . Порівняємо час релаксації з періодом
коливання T = 7,14 ꞏ 10-5- період коливань.
Дві величини вийшли одного порядку. Це говорить, що за один період
коливань повинна відбуватися релаксація теплових потоків між зовнішньою і
внутрішньою кромками кільця. Але в реальності час релаксації має бути на кілька
порядків менше, ніж період коливань. Тоді втрати на термоеластичне
демпфірування будуть мінімальні. Тепер зробимо розрахунок QTED:
t = 100 ꞏ 10-6 м;
π 3,14;
��
�� ∙ �� 8,8 ∙ 10 м /с;
��
τ�� 1,15 10-5 с; T 7,14 10-5 с;
ρ 2330 кг / м3;

31
α = 5,1 ꞏ 10-6 1 / ° С;
T = 300 К.
Підставивши ці величини в формулу розрахунку QTED отримаємо наступну
величину: QTED = 13970.
Так як ми знехтували втратами в поверхневому шарі і в об'ємі матеріалу, а
також втрати на кріпленні є теж маленькими, у нас залишається тільки на 1/Qвозд,
1/QTED і 1/Qелектр. З 1/Qелектр пов'язані в першу чергу правильність екранування
обмоток збудження і вимірювання, їх взаємовпливу каналу на канал, а також з
величиною струму збудження. Але ці втрати будуть мати менший вплив на відміну
від 1/Qвозд і 1/QTED.
Експериментально отримана добротність ККГ при вакуумуванні до 10-4
мм.рт.ст. становить Qвозд = 10000. Якщо ККГ помістити в термокамеру на
температуру мінус 60 °С, то добротність такого приладу підвищиться до 27000.
Якщо прибрати втрати на повітряне середовище і термоеластичне демпфірування,
скласти дві ці добротності, отримаємо загальну добротність ЧЕ рівну Qзаг = 23970.
Ці величини (27000 і 23970) практично однакові незважаючи на грубий метод, що
говорить про правдивість результатів і поданні втрат в датчику. На підставі
отриманих даних можна зробити висновок про те, що в приладі такого типу можна
виділити дві основні втрати 1/Qвозд і 1/QTED. Але щоб розрізнити втрати 1/QTED і ряд
інших втрат необхідно зменшити втрати об газове середовище.

1.4. Дефекти в конструкції, що виникають при технологічному
виготовленні ЧЕ

Розглянемо ще один з дефектів - це порушення геометричного розміру
профілю ламелей і кільця ЧЕ через відхід від вертикальності стінок. Застосування
матеріалів в конструкції приладу з різним температурним коефіцієнтом лінійного
розширення (ТКЛР) і локальними дефектами в матеріалі спільно з
конструктивними дефектами призводять до появи напружень в ЧЕ, до зміни
32
хвильової картини, розбалансування, погіршення температурної чутливості
вихідного сигналу ККГ і появи температурного гістерезиса. Дослідженню
зростання плівок кремнію і отриманій структурі присвячений ряд робіт .
Оцінити якість використовуваного матеріалу Si дуже складно. Тому в даному
розділі ми будемо розглядати дефекти в геометрії ЧЕ. Нижче ви побачите
результати досліджень ККГ, зібраних з ЧЕ з описаними вище дефектами, і ЧЕ, з
мінімізацією даних дефектів. Розглянемо два прилади ККГ-1 - з дефектним ЧЕ і
ККГ-2 - з мінімізацією дефектів в ЧЕ.
На Рис. 1.14 представлені вихідні сигнали з ДВ2 (див. Рис. 1.5) при різних
температурах в діапазоні . Вихідний сигнал по каналу вимірювання є сумою двох:
синфазного і квадратурного.
φ, радіани

Рис. 1.14. Вихідні сигнали ККГ-1 з дефектним ЧЕ

А (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 60°С;
В (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 20°С;
З (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 20°С;
D (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 60°С;
φ - фаза початкового зсуву сигналу

Амплітуда, мкВ
33
Наведемо всі інші дані в зведену таблицю 1 (де А - це амплітуда вихідного
сигналу по каналу вимірювання, α - це кут розташування осі видаляємого матеріалу
(вісь з меншою частотою)). Умови підключення і знімання на всіх температурах
одні й ті ж.
Таблиця 1. 1
Залежність амплітуди вихідного сигналу по каналу вимірювання і кута
розташування осі видаляємого матеріалу від температури
ККГ-1 А α
Температура, ˚С мкВ град
-60 450.3 8.7
-40 273.9 4.9
-20 104.4 1.9
0 56.39 1
20 24.23 0.1
40 60 -0.8
60 80 -1.4

За даними Таблиці 1.1 видно, що сигнал по каналу вимірювання, який є
інформаційним, має мінімальне значення при плюс 20°С. При наближенні до
крайніх точок досліджуваного діапазону температур сигнал збільшується. При
цьому збільшення сигналу в мінусовій області відбувається більш динамічно, ніж
в плюсовій. Це призводить до збільшення температурної чутливості і квадратурної
складової сигналу. Негативним є і те, що відбувається зміна кута розташування осі
видаляємого матеріалу, що в свою чергу призводить до розбалансування і
погіршення точнісних характеристик.
На Рис. 1.15 представлені сигнали ККГ-2, у якого ЧЕ позбавлений ряду
дефектів, описаних вище.
У Таблиці 2 представлені амплітуда сигналу по каналу вимірювання і кут
розташування осі видаляємого матеріалу для ККГ-2.
34
Для наочності побудуємо залежності А і α для ККГ-1 і ККГ-2. За Рис. 1.16
видно, що величина зміни вихідного сигналу при мінус 60°С у ККГ1 в 15 разів
більше, ніж у ККГ-2.
φ, радіани
Рис. 1.15. Вихідні сигнали ККГ-2 з ЧЕ без дефектів

А (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 60°С;
В (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 20°С;
З (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 20°С;
D (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 60°С; φ - фаза початкового
зсуву сигналу
Також у всьому температурному діапазоні сигнали у ККГ-2 практично не
змінюються, чого не можна сказати про динаміку зміни сигналів ККГ-1.

Амплітуда, мкВ
35
Таблиця 1.2.
Залежність амплітуди вихідного сигналу по каналу вимірювання (А) і
кута розташування осі видаляємого матеріалу (α) від температури
ККГ-2 A α
Температура, ˚С мкВ град
-60 30 0.096
-40 30 0.148
-20 20 0.148
0 20 0.098
20 20 0.098
40 20 0.099
60 25 0.149

500

Ви Амплітуда вих. сигналу
450
КМГ -1
хі
400
дн Амплітуда вих. сигналу
ий 350 КМГ -2
си
300
гн
ал, 250
мк
200
В
150
100

50

0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
температура, ° З

Рис. 1.16. Залежності амплітуд вихідних сигналів від температури
ККГ-1 і ККГ-2

36
Теж саме можна сказати і по динаміці зміни кута розташування осі
видаляємого матеріалу (див. Рис. 1.17). При мінус 60°С величина кута ККГ1 в 90
разів більше. Як видно, при відсутності дефектів, описаних вище, вихідні сигнали
практично не змінюються також, як і не змінюється кут розташування осі
видаляємого матеріалу. Це не призведе до розбалансування і погіршення точнісних
характеристик ККГ. Величина початкового зсуву в каналі синфазної і квадратурної
складових сигналу залишиться практично незмінною у всьому досліджуваному
діапазоні температур. Також це призведе і до зменшення температурної чутливості.
10
кут важкої осі
КМГ -1
8 кут важкої осі
КМГ -2
Кут, град
6
4
2
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-2
температура, ° З
Рис. 1.17. Залежність кута розташування осі видаляємого матеріалу від
температури ККГ-1 і ККГ-2

Висновки до розділу 1

1. Описана конструкція, структурна і функціональна схема ККГ.
2. Показано, як розщеплення власної резонансної частоти впливає на якість
роботи електроніки, викликаючи появу фазових помилок в ній.
3. Для даної конструкції ЧЕ розрахована максимально допустима величина
розщеплення власної резонансної частоти, що не призводить до виникнення
фазових помилок каналу електроніки.
37
4. Для даної конструкції ККГ представлені основні види втрат.
Зроблено їх розрахунок, на підставі якого виявлені найбільш значущі.
Оцінено вплив демпфірування газового середовища, як одного з основних видів
втрат, зменшення яких необхідно для виявлення ряду інших втрат.
5. Виявлено технологічні похибки, що виникають в результаті виготовлення
ЧЕ, і їх вплив на вихідні характеристики ККГ при дії температур.

38
РОЗДІЛ 2
БАЛАНСУВАННЯ ЧУТЛИВОГО ЕЛЕМЕНТА КІЛЬЦЕВОГО
КРЕМНІЄВОГО ГІРОСКОПА

2.1. Причини виникнення розщеплення резонансної частоти ЧЕ ККГ

Технологічні похибки, супутні виготовлення кремнієвої пластини, її
нарізування зі злитка кремнію (властивості кремнію з різних напрямків в площині
зрізу будуть трохи відрізнятися), через різнотовщинності кремнієвої пластини буде
виникати анізотропія пружних і дисипативних властивостей матеріалу ЧЕ . Ця
анізотропія властивостей викликає розщеплення частоти згинальних коливань,
приводячи до биття і дрейфу хвильової картини коливань ЧЕ, систематичних
помилок у вимірах кутового руху підстави гіроскопа. Різниця максимальної та
мінімальної частот називається розщепленням власної резонансної частоти :
ω2-ω1=Δ, (2.1)
де ω2- максимальна частота;
ω1- мінімальна частота;
Δ - розщеплення власної частоти.
В роботі показано, що при незначному відхиленні площини зрізу від
головної площини монокристала кремнію виникає розщеплення власної частоти.
Також внаслідок виготовлення ЧЕ (реалізація «Bosch» - процесу при іонно-
плазмовому травленні) ширина поперечного перерізу h і різнотовщинність
кремнієвої пластини b в восьми рівномірно розподілених по окружній координаті
φ точках ЧЕ відрізняються від номінальних (середніх) значень (Рис. 2.1). В
результаті точність приладу зменшується .
39

Рис. 2.1. Залежність геометричних розмірів кільця від окружної
координати φ

В роботі показано, що найбільш істотний вплив на поведінку стоячих хвиль
в ЧЕ ККГ надає четверта гармоніка розкладання Фур'є неоднорідностей таких
параметрів, як щільність, модуль Юнга, товщина кільця ЧЕ. Наявність четвертої
гармоніки дефекту призводить до появи в ЧЕ системи двох власних осей,
розгорнутих між собою на 45 °, таких, що власні частоти коливань ЧЕ уздовж
кожної з цих осей досягають найбільшого і найменшого значень (Рис. 2.2).
Вісь збудження, власна резонансна частота якої менше, називається
«важкою» ; вісь - з більшою власною резонансною частотою називається «легкою».
Четверта гармоніка розподілу маси по кромці ЧЕ дає таке значення розщеплення
частоти :
1
Δ �� �� , (2.2)
2
де ω0 - незбурена частота;
ε - відносна величина дефекту по четвертій гармоніці.
Визначимо швидкість прецесії стоячої хвилі, збудженої в вільному від
зовнішніх впливів ЧЕ з розщепленням частоти по четвертій гармоніці дефекту
маси. Нехай початковий розподіл коливань має вигляд :
ω φ, �� �� ������2 �� �� ����������, (2.3)
де А - амплітуда гармонічного коливання;
40
ω - кутова частота.
Кут φ0 визначає орієнтацію хвилі щодо «важкої» власної осі (див. Рис. 2.2).

Рис. 2.2. Власні осі коливань ЧЕ :АА - «важка»; ВВ - «легка»;
ω1, ω2- власні частоти коливань ЧЕ

Через наявні похибки згодом стояча хвиля зруйнується, і коливальний процес
в ЧЕ можна представити у вигляді суми двох гармонійних коливань з різними
частотами :
ω φ, �� �� ������2�� ������2�� �������� �� �� ������2�� ������2�� �������� (2.4)
Далі в описаній теорії хвильовий процес (2.4) можна представити у вигляді
суми двох стоячих хвиль. Провівши ряд перетворень, описаних в тій же теорії,
покажемо заключні формули, що характеризують залежність швидкості прецесії
від розщеплення власної частоти і вплив четвертої гармоніки похибки, яка надає
більший вплив на величину розщеплення власної частоти.
Під час налаштування частоти опорного генератора на значення, рівне ω*, і
демодуляції сигналів системи знімання щодо опорного сигналу cosω*t основна
хвиля буде сприйматися як стояча, миттєве положення пучності якої змінюється
наступним чином :
1
ϑ �� ���� ������8�� . (2.5)
16
Швидкість прецесії стоячій хвилі щодо ЧЕ визначається виразом :
(2.6)

41
і є швидкістю відходу гіроскопа внаслідок розщеплення власної частоти по
четвертій гармоніці неоднорідності розподілу маси ЧЕ.
На підставі (2.6) робимо висновок, що для зменшення швидкості відходу
гіроскопа необхідно проводити балансування ЧЕ по четвертій гармоніці дефекту
для зменшення величини розщеплення власної частоти.
Оцінимо розщеплення власної частоти, обумовлене другою гармонікою
дефекту щільності:
(2.7)
де ρ0 - щільність.
Розщеплення власної частоти Δ2 цієї системи визначається наступним
виразом :
(2.8)

Вираз (2.8) являє собою співвідношення для наближеної оцінки розщеплення
частоти, яка має порядок квадрата величини дефекту по другій гармоніці.
Аналогічно показується, що розщеплення частоти, викликане першою і
третьою гармоніками дефекту, також пропорційно квадратам величин відповідних
дефектів.
Таким чином, при балансуванні ЧЕ увагу слід приділяти четвертій гармоніці
дефекту, оскільки вона призводить до розщеплення частоти на порядок більше, ніж
інші гармоніки.
Наприклад, визначимо розщеплення частот ЧЕ по другій основній формі
коливань, викликане тільки різною шириною ЧЕ h (див. Рис. 2.1).
Уявімо функцію h(φ) у вигляді ряду Фур'є по окружному кутку:
(2.9)

де h0 - середня ширина ЧЕ; С і ��̅ - малі безрозмірні коефіцієнти
розкладання, що характеризують зміну пружних характеристик ЧЕ.
42
Найбільший вплив на розщеплення частот по другій основній формі коливань
ЧЕ надає четверта гармоніка в розкладанні в ряд Фур'є по окружній координаті φ
таких характеристик, як ширина h(φ), товщина поперечного перерізу b(φ),
щільність конструкційного матеріалу ρ(φ), модуля Юнга E(φ) та ін. Неточність
виготовлення площини зрізу (111) і неоднорідності матеріалу кремнієвої пластини
будуть істотно впливати на четверту гармоніку. Ця гармоніка відповідає за
дебаланс мас.
Розщеплення частоти власного коливання по другій основній формі в цьому
випадку пропорційно добутку відносної величини дефекту ��̅ ��̅ на частоту
ω коливань ЧЕ по другій основній формі. Перша, друга і третя гармоніки в
вираженні (2.9) мають найбільший вплив на динаміку гіроскопа при вібраціях
підстави (коливаннях центру мас системи).
Всі розглянуті причини розщеплення частоти впливають на розщеплення
подібним чином і тому сумарний вплив їх може усуватися шляхом балансування
кільця ЧЕ.

2.2. Методи балансування ЧЕ ККГ

Розщеплення власної частоти можна визначити при побудові АЧХ, яка
виходить в готовому приладі при плавній зміні частоти збудження і вимірювання
амплітуди коливань гіроскопа по осі збудження і знімання (див. Рис. 2.3).
Як видно з Рис. 2.3, розщеплення власної частоти одного з дослідних зразків
становить 8,1 Гц, тобто частота коливання по осі збудження - cos2α відрізняється
від частоти по осі виміру - sin2α. Така величина розщеплення власної частоти в
каналі електроніки призведе до появи великого фазового зсуву, який в свою чергу
дасть неповну компенсацію другої форми коливань по осі чутливості. Це призведе
до помилки визначення кутової швидкості та збільшення величини систематичної
й випадкової складової дрейфу вихідного сигналу ККГ.
43

Рис. 2.3. Амплітудно-частотна характеристика досвідченого способу
ЧЕККГ до балансування

Точність вібраційних гіроскопів може бути істотно збільшена завдяки
зменшенню розщеплення власної резонансної частоти. Це можна зробити шляхом
здійснення балансування ЧЕ шляхом вилучення матеріалу в обраних точках кільця.
В роботі вказана похибка, яка відповідає за дебаланс мас на кільці, описана
друга форма коливання. Теоретично і графічно представлена методика видалення
матеріалу в чотирьох місцях з поверхні кільця, в двох випадках, коли «важкою»
віссю є cos2α або sin2α. Дано рекомендації балансування ЧЕ за допомогою лазерної
абляції матеріалу. Проведено експериментальні роботи та представлений результат
залежності зміни розщеплення власної частоти від величини видаляємого
матеріалу, описано обладнання для видалення. В роботі представлений чисельний
спосіб зміни частот двох незалежних гармонік коливання. Але даний спосіб
годиться тільки для грубого підстроювання. В роботі відзначається, що видалення
матеріалу має відбуватися не з кромки кільця, а з нейтральної лінії.
Вихідний сигнал, мВ
44
Видалення матеріалу з кромки кільця пов'язане з рядом проблем. По-перше,
одержуване зрушення частот є погано контрольованим і відносно великим для
малих значень видаляємого матеріалу і, отже, потрібно більш точне управління
процесом для досягнення необхідного дозволу по частоті. По-друге, видалення
матеріалу за допомогою лазера пов'язане з відхиленням лазерного пучка від краю
кільця, що може привести до погіршення якості видалення матеріалу, створюючи
при цьому відколи і мікротріщини на кромці.
В роботі пропонується видаляти матеріал з нейтрального перетину кільця, в
якому практично немає напружень від розтягування або стиснення. Беручи це до
уваги, видалення матеріалу будемо проводити також з нейтральної лінії кільця, яка
знаходиться в середньому кільцевому перерізі. При цьому жорсткість кільця
мінятися не буде.
В роботі встановлено, що для зміни частоти по осі збудження cos2α
необхідно видаляти величину матеріалу m по кільцю з кроком 90˚ з початковим
зміщенням β, що є кутом між осьової лінією коливань і осьової лінією ЧЕ кільця.
Аналогічно, для зміни частоти - sin2α необхідно видаляти матеріал масою m по
кільцю з кроком 90˚ з початковим зміщенням β + 45˚, як показано на Рис. 2.4.
Місце для видалення
матеріалу
Місце для видалення
матеріалу

Рис. 2.4. Місця видалення матеріалу з поверхні кільця ЧЕ

45
2.3. Розрахунок маси видаляємого матеріалу з поверхні кільця ЧЕ

Зробимо розрахунок маси видаляємого матеріалу з поверхні кільця ЧЕ.
Матеріал ЧЕ – кремній (Si) орієнтації (111), цільність
Розміри кільця складають:
• ширина кільця (b) - 120 ꞏ 10-6 м;
• висота кільця (h) - 100 ꞏ 10-6 м;
• зовнішній діаметр (R) - 5,88 ꞏ 10-3 м;
• внутрішній діаметр (r) - 5,76 ꞏ 10-3 м.
Обсяг кільця дорівнює:
(2.10)

Розрахуємо масу кільця:
(2.11)
Порахуємо, яка буде величина видаляємої маси, яку необхідно прибрати з
кільця при розщепленні власної частоти в 6 Гц:
fP =14000Гц;
Δ=6Гц;
m = 0,25537ꞏ10-6 кг.
За формулами визначення резонансної частоти отримаємо наступну
залежність:
(2.12)
Вираз (2.12) перетворимо до виду (2.13), визначивши необхідну видаляєму
масу:

46
(2.13)

Отримали, що при масі кільця m=0,25537ꞏ10-6 кг, резонансної частоті
fp=14000 Гц і розщеплення власної частоти 6 Гц з поверхні кільця ЧЕ необхідно
прибрати масу x=0,00022ꞏ10-6 кг. Тобто, щоб прибрати 1 Гц розщеплення власної
частоти, треба прибрати масу:
(2.14)

Так як балансування ЧЕ проводиться в 4-х ортогональних положеннях, то в
одному секторі маса видаляємого матеріалу складе величину ��л
4 0,917
10 кг. В одиницях обсягу величина видаляємого матеріалу в одному секторі
однієї лунки складе:
(2.15)

Задаємося діаметром лунки 9ꞏ10-6 м і висловимо її висоту hлунки:
(2.16)

Таким чином, отримано, що при розщепленні власної частоти в 6 Гц можна
зробити по 6 лунок в чотирьох секторах діаметром -9ꞏ10-6 м і глибиною -62ꞏ10-6 м.
При наявних настройках лазера щоб видалити лунку глибиною в 62ꞏ10-6 м
необхідно зробити 60 імпульсів. Величиною діаметра або глибини лунки можна
варіювати. Тим самим залежність між діаметром і глибиною буде змінюватися.

47
2.4. Визначення положення форми коливань ЧЕ

Визначимо положення форми коливань ЧЕ на другій гармоніці за сигналами
датчиків вібрації.
На Рис. 2.5 представлена конструктивна схема датчика ККГ. Позначимо
сегменти датчика ККГ, актуатори й датчики вібрації цифрами 1 - 8.

Рис. 2.5. Позначення осей ККГ і номера датчиків

Для другої форми коливань розподіл амплітуди переміщення точок кільця
має вигляд синусоїди з подвійною частою. Виходячи з цього, амплітуди коливань
точок зі зміщенням по куту 180º рівні, а зі зміщенням -90º мають рівні амплітуди,
але фази відрізняються на 180º. Відповідно, сигнали датчиків будуть попарно рівні
та перебувати в протифазі щодо сигналів датчиків, розташованих під кутом ± 90º.
Отже, для визначення просторової картини коливань досить визначити сигнали
двох сусідніх датчиків.
При відсутності похибок виготовлення ЧЕ і налаштування на резонансну
частоту положення форми коливань кільця повинно мати вигляд синусоїди з
подвійною частотою по колу кільця. При цьому максимальна амплітуда коливань
повинна бути уздовж осі обмоток збудження, а фаза коливань - збігатися з фазою
напруги збудження. При наявності похибок виготовлення або неоднорідності
48
матеріалу, похибки налаштування на резонансну частоту максимум амплітуди
зміщується щодо даного положення і з'являється квадратурний сигнал, тобто
сигнал, зрушений по фазі на 90º.
Для визначення просторового розташування форми коливань ЧЕ по другій
моді розглянемо сигнали датчиків. На Рис. 2.6 представлені осцилограми вихідних
сигналів датчика ККГ поза резонансною частотою. Напруга збудження подається
на актуатори 1 - 5, а вихідний сигнал знімається з датчиків вібрації 2 - 6 - напруга
U2 і 3 - 7 - напруга U3. Рівняння для вихідних сигналів U2, U3 по двох сусіднім
каналам можна записати в наступному вигляді:
(2.17)

де U2, U3- амплітуди сигналів двох сусідніх по кільцю пар датчиків 2-6 і 3-7
відповідно;
ψ2, ψ3 - фази сигналів датчиків щодо фази напруги збудження.
Вик З запуском
К3 К1
К2 Амплітуда
1.340мВ

К2→К1 Фаз
72.68˚

К3 Амплітуда
4.820мВ
К2
К3→К1 Фаз
152.7˚

Рис. 2.6. Осцилограма вихідних сигналів датчика ККГ.

К1 сигнал збудження (1 - 5);
К2 - сигнал датчиків (2 - 6);
К3 - сигнал датчиків (3 - 7).
49
Рівняння для визначення вихідних сигналів датчиків коливань ЧЕ будемо
шукати окремо у вигляді функцій: синфазної складової при sin(ωt) і квадратурної
складової при cos(ωt):
(2.18)
де Uс, Us - амплітуди розподілу вихідної напруги по колу кільця синфазного
і квадратурного сигналу;
φі- кут установки i-го датчика (0˚, 45 ˚, 90 ˚, 135 ˚, 180 ˚, 225 ˚, 270 ˚, 315˚),
за початок відліку приймається середина актуатора 1-5, позитивний
напрямок - за годинниковою стрілкою;
φс,φs - початкові кути положення розподілу амплітуди синфазних і
квадратурних коливань по колу кільця.
Розглянемо методику визначення невідомих параметрів (φс, φs) рівняння
(2.18). З урахуванням рівнянь (2.17) і (2.18) можна записати для датчиків 2-6 і 3-7:
(2.19)

Прирівнюючи коефіцієнти при sin(ωt) і cos(ωt) можна визначити всі шукані
величини.
Порівняємо положення форми коливань ЧЕ при порушенні на резонансних
частотах від актуаторів 1 - 5 і 2 - 6. Необхідно відзначити, що дані точки не є
положенням осі максимальної щільності або максимальної жорсткості. Це точки
рівноваги сил збудження, інерційних сил, сил демпфірування і т.д.
Запишемо наступні рівняння:
(2.20)

50
В реальності Us = 0. Визначимо кути, при яких значення вихідної напруги
максимальні за модулем.
(2.21)

де k=0, 1, 2, 3.
Система рівнянь (2.21) являє собою дві системи прямокутних
координат, зсунутих на кути і відносно базової системи координат
�� . Для оцінки коректності отриманих виразів (2.19) проведемо порівняння
експериментальних і розрахункових даних на прикладі одного з датчиків ККГ. На
Рис. 2.7 представлена вихідна осцилограма для розрахунку параметрів. На Рис. 2.8
представлені графіки сигналів, отриманих з осцилографа (суцільні лінії) і
розрахункові значення сигналів за даними Рис. 2.7 (точки). За даними з Рис. 2.8
видно, що результати експериментальних досліджень узгоджуються з
результатами розрахункових даних. При цьому різниця експериментальних і
розрахункових даних становить не більше 5%.
Вик
З запуском
К1
К2
К2→К1 Фаз
-41.72˚

К2 Амплітуда
2.780мВ

К3 Амплітуда
5.800мВ

К3→К1 Фаз
К3 178.9˚

Рис. 2.7. Вихідні сигнали датчика на екрані осцилографа.
К1 - опорний сигнал для синхронізації осцилографа, К2 - сигнал по каналу
збудження (cos2α), К3 - сигнал по каналу вимірювання (sin2α)
51

Суцільні лінії – сиг нали з осцилографа
Точки – розрахункові значення сигнал ів

Рис. 2.8. Порівняння вихідних і розрахункових сигналів

Дані на Рис. 2.8 свідчать про те, що результати теоретичних і
експериментальних досліджень узгоджуються. Отже, можна зробити висновок про
те, що дані залежності дозволяють досить точно визначати положення хвильової
картини щодо кільця ЧЕ.

2.5. Технологічний маршрут балансування ЧЕ

На підставі теорії балансування був розроблений технологічний маршрут
робіт і методика по визначенню і видалення матеріалу з поверхні кільця ЧЕ.
Процедура проведення балансування четвертої гармоніки похибки
різномасовості кільця на другій формі коливань представлена на Рис. 2.9.

Амплітуда, мВ
52
Формування АЧХ і визначення
величини розщеплення частоти

Визначення місця
видалення матеріалу

балансування ЧЕ

Формування АЧХ і визначення
величини розщеплення частоти

задовольняє Аналіз вимог по ні
Збірка величині розщеплення
датчика КМГ частоти і амплітуди
сигналів по каналу
виміру

Рис. 2.9. Технологічний маршрут балансування ЧЕ

ЧЕ встановлюється на майданчик двокоординатного столу і фіксується за
рахунок вакуумного затиску, вбудованого в стіл. Проводиться огляд зовнішнього
вигляду ЧЕ під мікроскопом. Потім оператор робить замір резонансної частоти по
каналу збудження, визначення осцилограм вихідних сигналів ЧЕ по каналу
збудження і вимірювання.
Після цього проводиться розрахунок кута розташування місця видалення
матеріалу. Залежно від наявного розщеплення частоти і величини синфазної і
квадратурної складової сигналу розраховується необхідна кількість лунок для
видалення. Після проведення процедури лазерного балансування необхідно знову
заміряти резонансні частоти двох каналів і отримані осцилограми. Якщо отримане
розщеплення частот після проведеного етапу балансування відповідає
встановленим вимогам не більше 0,1 Гц, то ЧЕ надходить на наступну технологічну
операцію складання датчика ККГ. Якщо ж розщеплення частоти більше 0,1 Гц, то
необхідно буде повторити лазерне балансування до тих пір, поки не виконається
умова величини розщеплення частоти.
53
2.6. Апаратура для балансування ЧЕ

Операції, описані в п. 2.5 (див. Рис. 2.9), можна провести на спеціальній
установці по балансуванню кільцевих ЧЕ. Блок - схема спеціалізованої установки
для балансування ЧЕ представлена на Рис. 2.10.
На Рис. 2.11 представлена 3D модель даної установки.
Установка являє собою персональний комп'ютер з системою управління
лазером і блоком переміщення. Є також мікроскоп для контролю проведених
операцій видалення матеріалу. Спостереження за ЧЕ відбувається через візуальний
канал камери, який виведений на екран монітора. Також мікроскоп має в своєму
складі револьверну головку зі змінними об'єктивами, які дозволяють отримувати
зображення ЧЕ різної кратності, блок збудження і знімання інформації, до складу
якого входить зондова головка. Вона являє собою друковану плату з впаяними в
неї голками, за допомогою яких відбувається контактування з металізованими
майданчиками на ЧЕ.

Блок Блок керування
наведення лазером
лазер

ПЕОМ
Магнітна система
Зондова головка

ЧЕ Блок вимірювання
Блок переміщення величини
розщеплення частоти

Онсова і вихідних сигналів
по каналу вимірюванн я

Рис. 2.10. Блок-схема спеціалізованої установки для балансування
ЧЕ

54

Рис. 2.11. 3D модель спеціалізованої установки для балансування ЧЕ

За рахунок цього відбувається збурення коливань і знімання інформації.
Конструктивною особливістю установки є і те, що на ній можливе проведення
балансування в зібраному приладі.
Для проведення робіт на установці оператору необхідно сфокусуватися на
кільце ЧЕ. Переміщення двокоординатного столика, можливо, як в ручному, так і
в автоматичному режимі. Забезпечується можливість повного автоматизованого
режиму балансування ЧЕ.
Після визначення місця видалення матеріалу, а також величини розщеплення
власної частоти проводиться видалення матеріалу з поверхні кільця ЧЕ за
допомогою лазера (див. Рис. 2.12) після чого знову необхідно заміряти
розщеплення частоти. Запропонована методика дозволяє проводити балансування
з точністю до 0,01 Гц. Перевагою методики є також і те, що при помилці оператора
і видаленні матеріалу не в тому місці можливо швидке виправлення помилки, що
зменшує брак і збільшує вихід придатних ЧЕ.
55

Рис. 2.12. Зовнішній вигляд кільця ЧЕ після балансування

2.7. Результати балансування ЧЕ

На підставі робіт по балансуванню ЧЕ, використовуючи розроблену
методику і установку, можна порівняти розрахункові дані, представлені в цьому
розділі в п. 2.3 з тими залежностями, які вийшли при балансуванні ЧЕ. На Рис. 2.13
показана залежність зміни резонансних частот двох каналів від величини
видаляємого матеріалу.
В цьому випадку балансувався канал, що знаходився під кутом 45° (sin2α),
тобто його резонансна частота була нижчою, ніж частота іншого каналу. Початкове
розщеплення частоти становило 8,1 Гц. При видаленні матеріалу з поверхні кільця,
по центральній лінії, змінюється резонансна частота не тільки балансованого
каналу, а й каналу, резонансна частота якого вище.
При балансуванні, в ідеальному випадку, резонансна частота не
балансованого каналу змінюватися не повинно. В реальності ж динаміка зміни
частоти балансованого каналу в 3,6 рази вище, ніж по каналу, де балансування не
проводилось. Це пов'язано з тим, що при видаленні матеріалу на кільці ЧЕ,
загальний дебаланс змінюється. Тому і відбувається зміна частот одночасно двох
каналів. В кінцевому підсумку, при досягненні необхідної величини видаляємого
матеріалу, розщеплення частоти зводиться до мінімуму. Так як розщеплення
частоти у такого типу ЧЕ може становити кілька десятків герц, динаміка зміни
резонансних частот, сигналів квадратурної і синфазної складових, добротності
значно вище, ніж у ЧЕ з розщепленням частоти не більше 0,1 Гц. Така поведінка не
залежить від того, який канал балансується. Як видно з Рис. 2. 13 величина
56
отриманого розщеплення частоти складає близько 0,05 Гц. Гранична точність
балансування, що досягається за допомогою установки, складає до 0,01 Гц.
Величина фазового зсуву при 0,05 Гц складе не більше 5°, що є прийнятним
значенням, і величина залишкового сигналу після компенсації складе одиниці мкВ.
Це говорить про те, що даний ЧЕ задовольняє пропонованим до нього вимогам. В
іншому випадку було б знову проведено видалення матеріалу з поверхні кільця ЧЕ.

14020

14018
y = 0,0327x + 14015
14016
y = 0,1193x + 14007
14014
14012
f cos2a
14010
sin2a
14008

14006

14004
0 20 40 60 80 100
Маса, 10-12 кг
Рис. 2.13. Залежність fрез від величини видаляємого матеріалу в одному
секторі

На Рис. 2.14 представлений графік залежності розщеплення власної частоти
від величини видаляємого матеріалу.
fрез, Гц
57

1
0
0 20 40 60 80 100
-1

-2 y = 0,109x - 8
-3
-4 y = 0,0865x - 7,8842
-5
-6
-7 теоретичне
практичне
-8
-9
Маса, 10 - 12
кг

Рис. 2.14. Залежність розщеплення власної частоти від величини
видаляється матеріалу в одному секторі

З Рис. 2.14 видно, що при видаленні однієї лунки з поверхні кільця ЧЕ,
розщеплення частоти зменшиться на 0,82 Гц, замість 1 Гц, як в розрахунку.
Відхилення становить 18%. Таку невідповідність можна пояснити тим, що в
матеріалі ЧЕ є дефекти, пов'язані з неоднорідністю матеріалу, залишковими
напруженнями, точністю кута зрізу пластини (111), дефектами, які з'являються в
результаті технологічного виготовлення ЧЕ (відхилення від вертикальності стінок,
якість одержуваних поверхонь).
На Рис. 2.15 представлена залежність зміни кута «важкої» осі від величини
видаляємого матеріалу на кільці. Необхідно відзначити, що дане значення кута
характерно тільки для конкретного ЧЕ. Для інших ЧЕ кут розташування «важкої»
осі може мати іншу величину.
Різночастотність, Гц
58
14
12
10
y = - 0, 1289x +1 1,733
8
6
4

2
0
100 80 60 40 20 0
-2
Маса, 10 - 12 кг
Рис. 2.15. Залежність розташування «важкої» осі від величини
видаляється матеріалу в одному секторі

Залежність на Рис. 2.15 свідчить про те, що при правильному балансуванню
ЧЕ кут «важкої» осі буде зводитися до 0°, тобто хвильова картина матиме вісь
коливань, що збігається з віссю збудження приладу. І резонансна частота по колу
кільця ЧЕ буде однакова. При цьому зменшення кута «важкої» осі і зменшення
розщеплення частоти свідчить про те, що величина синфазної і квадратурної
складової зводиться також до мінімальних значень. Для того щоб змінити кут
«важкої» осі на 1° необхідно видалити 7,75ꞏ10-12 кг. Добротність такої системи
зросте, тому що не буде відтоку вкачаної енергії з першого каналу на коливання
другого каналу (cos2α або sin2α). Залежно від кута розташування «важкої» осі
добротність, після балансування, може зрости до 50%. Якість балансування ЧЕ
також визначається різнодобротністю. ЧЕ, які балансуються за запропонованою
оригінальною методикою, мають різнодобротність не більше 5%.Далі будуть
представлені декілька етапів балансування, де видно, як внаслідок видалення
матеріалу, відбувається зменшення кута, зменшення квадратурної та синфазної
складових сигналу.
На Рис. 2.16 представлена осцилограма сигналів ЧЕ до балансування. В
даному випадку балансується другий канал, тому важливі сигнали саме при
порушенні другого каналу. Система знаходиться в резонансі. Сигнал К2 являє
Кут "важкої" осі, град
59
собою суму двох сигналів: синфазна і квадратурна складова. Розщеплення частоти
становить 6,3 Гц. На Рис. 2.17 представлений проміжний етап балансування.

Вик. З запуском
К2 К1
К2 Діюче
К3 Діюче
К3

Рис. 2.16. Залежність зміни сигналів. До балансування.
К1 - опорний сигнал для синхронізації осцилографа;
К2 - сигнал по каналу збудження (cos2α);
К3 - сигнал по каналу вимірювання (sin2α)

60
Ви к. З запуском

К1

К2 Діюче

К3 Діюче

К3
К2

Рис. 2.17. Залежність зміни сигналів. Проміжний етап балансування.
К1 - опорний сигнал для синхронізації осцилографа;
К2 - сигнал по каналу збудження (cos2α);
К3 - сигнал по каналу вимірювання (sin2α)

При проведенні декількох етапів балансування ЧЕ розщеплення частоти на
даному проміжному етапі становить 3,5 Гц. При цьому видно, як змінилися сигнали
К2 і К3. Сигнал К3 зріс на 17% внаслідок того, що зменшився кут розташування
«важкої» осі щодо осі збудження, і як наслідок зросла добротність. Сигнал К2
зменшився на 40%, що говорить про зменшення похибки дебалансу мас на кільці
ЧЕ.
На Рис. 2.18 представлений кінцевий етап балансування. Після проведення
всього циклу балансування розщеплення частоти становить 0,05 Гц. Сигнал К3
збільшився ще на 8%, а К2 зменшився на 95,7%. За весь цикл балансування К3
збільшився на 25%, а сигнал К2 зменшився на 97%. Для ЧЕ такого типу
розщеплення частоти має становити не більше 0,14 Гц, щоб мати в готовому
приладі мінімальний дрейф хвильової картини.
61
Вик. З запуском

К1
К2 Діюче

К3 Діюче

К3 К2

Рис. 2.18. Залежність зміни сигналів. Завершальний етап балансування.
К1 - опорний сигнал для синхронізації осцилографа;
К2 - сигнал по каналу збудження (cos2α);
К3 - сигнал по каналу вимірювання (sin2α)

Таким чином, отримане розщеплення частоти і сигнал квадратурної і
синфазної складової після балансування задовольняють сформованим вимогам, що
пред'являються до ЧЕ, в ході складальних операцій.
Для порівняння уявімо, як виглядає АЧХ ЧЕ після балансування.

62

Рис. 2.19. АЧХ ЧЕ після балансування

У Таблиці 3 представлені характеристики гіроскопа, отримані після
балансування.
Таблиця 2.3
Параметри ККГ вихідного стану і після балансування
Найменування Необхідні ККГ до ККГ після
№
похибки значення балансування балансування

Тренд нульового від ± 500 ≤ ± 1200
1 ≤ ± 80 ˚/год/год
сигналу ˚/ год/год ˚/год/год

Нестабільність
2 нульового ≤ 10 ˚/год ≥ 20 ˚/год 15 ... 20 ˚/год
сигналу
Температурна від 1500 ≤ 2000 ˚ / год /
3 ≤ 150 ˚/год /ºС
чутливість ККГ ˚/год /ºС ºС

Вихідний сигнал, мВ
63
Висновки до розділу 2

1. В цьому розділі розміщено короткий опис дефектів, що призводять до
появи розщеплення власної частоти, а також описані теоретичні принципи
балансування.
2. Досліджено оригінальну методику балансування кільцевих кремнієвих
ЧЕ, що забезпечує зменшення розщеплення власної резонансної частоти до
величини 0,01 Гц. Весь процес балансування ЧЕ займає не більше однієї години.
3. Розроблена установка для балансування кільцевих кремнієвих ЧЕ,
дозволяє проводити балансування не тільки окремих ЧЕ, але і балансування ЧЕ в
зібраному датчику ККГ.
4. Розрахована маса видаляємого матеріалу, необхідна для зменшення
розщеплення резонансної частоти на 1 Гц.
5. Проведено експериментальні роботи з відпрацювання методики
балансування ЧЕ.
6. Представлені залежності зміни величини резонансної частоти, її
розщеплення, кута розташування «важкої» осі, величини синфазної й квадратурної
складових при видаленні матеріалу з поверхні кільця ЧЕ.

64
РОЗДІЛ 3
ВПЛИВ ДЕМПФІРУВАННЯ ГАЗОВОГО СЕРЕДОВИЩА НА
ВИХІДНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛЬЦЕВОГО КРЕМНІЄВОГО
ГІРОСКОПА

3.1. Вплив демпфірування газового середовища на цільові показники ККГ

В процесі відпрацювання конструкції і технології створення приладу було
встановлено, що наявність ряду технологічних похибок виготовлення ЧЕ (якість
використовуваного обладнання, вертикальність стінок конструкції ЧЕ, якість
використовуваного матеріалу), різниця в ТКЛР застосовуваних матеріалів і інших
складальних одиниць, а також наявне газове демпфірування, не дозволяє без їх
усунення домогтися величини випадкової складової дрейфу нижче 50°/ч . У
другому розділі була описана процедура балансування, призначена для зменшення
похибок, що виникають при виготовленні чутливого елемента. В результаті
проведення балансування зменшується розщеплення резонансної частоти,
збільшується добротність, зменшується величина квадратурної складової сигналу,
вісь фізичного коливання зводиться до осі збудження.
Одним з відомих способів підвищення точнісних характеристик і поліпшення
стабільності ККГ є підвищення добротності коливальної системи, причому
найбільш доступним і досить простим способом є створення розрідженого
середовища всередині корпусу приладу. Однак, дуже складно провести кількісну
оцінку впливу повітряного середовища в порожнині приладу на добротність
механічної системи, типу ККГ.
У реальних приладах дисипація присутня завжди, тому, по можливості,
необхідно враховувати всі втрати енергії в коливальній системі. Поява навіть дуже
малих втрат енергії якісно і кількісно змінює динаміку осцилятора.
У цьому розділі було вивчено вплив демпфірування газу на роботу ККГ.
Досліджено зміну величини добротності кільцевого кремнієвого гіроскопа, в
65
залежності від величини залишкового тиску газу. Також оцінюється вплив тиску
газу на резонансну частоту і її розщеплення.
Крім того, експериментально оцінюється вплив різних значень напруги
генератора збудження, що викликає коливання кільця ЧЕ, на якість роботи приладу
при різних значеннях тиску газу в приладі, а також вплив тиску газу на
характеристики точності мікромеханічного гіроскопа.
Показано що, вакуумування приладів сприяє зменшенню впливу змін
температури на стабільність їх характеристик.

3.2. Механізми впливу газового середовища на роботу ККГ

Вплив газового середовища в ККГ пояснюється двома механізмами.
Перший механізм є газовим опором - при коливаннях ЧЕ молекули залишкового
газу вдаряються з ним, в результаті чого виникає гальмівна сила, що викликає втрату
енергії ζгаз пружних коливань. Для ККГ ця залежність має вигляд (3.1) :
ζгаз = p/2πV fhρ, (3.1)
де p - тиск залишкового газу; f - частота коливань ЧЕ; V - середня теплова
швидкість молекул газу; h - товщина стінки ЧЕ; ρ - щільність матеріалу ЧЕ.
Другий механізм пов'язаний з плином в'язкого газу через зазори між ЧЕ та
іншими елементами конструкції. Цей процес в'язкого тертя відбувається з фазовим
запізненням щодо коливань ЧЕ. Обидва процеси супроводжуються перетворенням
енергії коливань в теплоту. Ступінь впливу цих процесів на характеристики руху
ЧЕ залежить від конкретної конструкції гіроскопа і може бути розрахована
методом кінцевих елементів.
Даний розділ буде присвячена експериментальному дослідженню впливу
демпфірування газового середовища на роботу ККГ розробки фірми АТ«ІТТ».

66
3.3. Зриви коливань і другого резонансного піку АЧХ

Експерименти проводилися на стенді вакуумування ККГ, в нормальних
кліматичних умовах, (див. Рис. 3.1), який складається з:
1. вакууметр SenTorr CC2C;
2. датчик високого тиску;
3. термопарний датчик VARIAN ConvecTorr P-Type vacuum gauge;
4. вакуумна камера об'ємом ≈ 2,5 л;
5. однокамерний Безмасляний спіральний насос SH01001UNIV SH- 100;
6. турбомолекулярний насос Turbo-V 70LP MacroTorr;
7. блок управління Turbo-V.

Рис. 3.1. Стенд вакуумування ККГ

В ході проведення експериментальних досліджень визначалася АЧХ ЧЕ при
зміні газового тиску в діапазоні від 3,5 мм.рт.ст. до 610 мм.рт.ст. На Рис. 3.2
представлені АЧХ для різних значень тисків, але при одній і тій же напрузі
генератора збудження. Експериментально отримані дані АЧХ добре узгоджуються
67
з результатами теоретичних досліджень, отриманих в, що відносяться до
загасаючих коливань нелінійних систем.

Крива
нелінійності

Рис. 3.2. Експериментально визначена залежність АЧХ від різних
значень тисків

Скористаємося основними залежностями, описаними в теорії :
�� �������� Ƞ�� ��
де
(3.2)

Вихідний сигнал, мВ
68
(3.3)

Тут D - коефіцієнт демпфірування;
η - відносна частота обурення;
ηA - відносна власна частота осцилятора;
η1,2 - діючі частоти обурення;
α - коефіцієнт нелінійності;
х0 - амплітуда обурення;
ψ - фазовий кут;
А - амплітуда коливань.
З (3.3) випливає, що для кожного А можна визначити відповідне значення η.
Тут, крім коефіцієнта демпфірування D, вплив також надають величини α і х0. З
теорії коливань відомо, що якщо розглянути лінійну систему, то амплітуда
обурення х0 практично не впливає на поведінку лінійних систем . У той же час для
нелінійних систем воно найістотнішим чином залежить від амплітуди х0 і цю
залежність необхідно розглянути докладно. У роботах М.І. Евстіфеєва, К. Тернера
та інших під час дослідження динаміки ММГ були виявлені зриви амплітуди в
режимі вимушених коливань. Амплітуда стрибкоподібно змінюється при зміні
частоти керуючого сигналу. Такі явища характерні для нелінійних систем.
Досліджуємо деякі характерні властивості резонансних кривих нелінійних
систем. Сімейство кривих такого роду представлені на Рис. 3.3 де виконується
умова α <0.
Нелінійність, виражена коефіцієнтом α, викликає вигин окремих резонансних
кривих. При α <0 резонансні криві згинаються вліво, тобто в напрямку менших
значень η. Наслідком цих вигинів є існування областей частот η, в яких деякому
фіксованому значенню η відповідають три значення амплітуди А .
Нижче на Рис. 3.3 наведено характерний вид резонансних кривих при α <0.
Видно, що характеристики, отримані експериментальним шляхом (Рис. 3.2) і
теоретично отримані в приблизно збігаються.

69

Рис. 3.3. Розрахункові резонансні криві нелінійного осцилятора з
кубічною відновлювальною силою при α <0

Фазові характеристики нелінійної системи також істотно відрізняються від
фазових характеристик лінійної системи. На Рис. 3.4 зображені фазові
характеристики, відповідні деяким АЧХ Рис.3.2.

Рис. 3.4. Експериментально визначені ФЧХ нелінійної системи

Дані залежності визначені експериментально, але також це можна зробити за
отриманими залежностями в (див. Рис. 3.5). При цьому потрібно враховувати
залежність амплітуди від частоти A (η).

70

Рис. 3.5. Розрахункові ФЧХ нелінійного осцилятора з кубічною
відновлювальною силою при α <0

Типова характеристика для нелінійних систем - це стрибок стаціонарної
амплітуди при повільному квазістаціонарному проходженні «нависаючої» частини
резонансної кривої. Такого роду крива отримана експериментально при тиску 3,5
мм.рт.ст. (Рис. 3.2). На Рис. 3.6 показана схематична картина даного ефекту.
Якщо частоту збурення зменшувати, то амплітуда вимушеного коливання
буде зростати відповідно до верхньої гілки резонансної кривої. Після проходження
максимуму швидкість збільшення амплітуди трохи зменшується - до вигину
резонансної кривої в точці А. При подальшому збільшенні частоти амплітуда
стрибком приймає значення, яке відповідає точці В, на нижній гілці резонансної
кривої.

Рис. 3.6. Стрибок амплітуди
71
Таким чином, стаціонарна амплітуда стрибком змінює своє значення від А до
В. Таке ж явище повторюється при збільшенні частоти збурення: тут амплітуда
спочатку змінюється відповідно до нижньої гілки резонансної кривої до точки С.
Потім слідує стрибок з точки С в точку D, який призводить амплітуду у
відповідність з верхньою гілкою резонансної кривої, єдино можливою для менших
значень частоти. Одночасно з амплітудою стрибкоподібно змінюється і
«стаціонарний» фазовий кут ψ, як показано на Рис.3.4 (ФЧХ при 3,5 мм.рт.ст.).
З графіків на Рис. 3.2 видно, що зі збільшенням вакууму відбувається
збільшення амплітуди коливань при одній і тій же напрузі генератора збудження
коливань кільця. Чим більший ступінь вакууму, тим більш нелінійною стає
система. З'являється несиметричність АЧХ і зриви коливань. Також може з'явитися
другий резонансний пік на АЧХ коливальної системи. Даний вид дефекту може
виникати через те, що енергія, вкачана в коливальну систему, настільки велика, що
частина її витрачається на збудження інших форм коливань. Тому поблизу
резонансного піку може з'явитися ще один пік. Другий резонансний пік
представлений на Рис. 3.7-3.8. Розглянемо кілька значень тиску (14, 110 і 400
мм.рт.ст.).

(а) (б)
Рис. 3.7. Експериментально визначені АЧХ (а) і
ФЧХ (б) при одному тиску від різної величини напруги збудження
Вихідний сигнал, мВ
Вихідний сигнал, мВ
72

За даними з Рис. 3.7-3.8 видно, що чим більша напруга збудження, тим більша
амплітуда механічних коливань, з'являється другий резонансний пік і зрив
амплітуди. Система стає нелінійною. Також і ФЧХ при більш глибокому
вакуумуванні стає більш крутою і з'являється зона гістерезису. Це може негативно
позначитися на роботі контуру збудження гіроскопа, так як будь-яке відхилення по
фазі при налаштуванні на резонанс призведе до різкого зриву коливань. На Рис. 3.7-
3.8 представлені виміряні АЧХ і ФЧХ тільки при збільшенні частоти коливань,
тому зону гістерезису не видно.

(а) (б)
Рис. 3.8. Експериментально визначені АЧХ (а) і
ФЧХ (б) при одному тиску від різної величини напруги збудження

Тому одне з основних питань при вакуумуванні приладів полягає не тільки в
тому, який тиск має бути створено всередині корпусу приладу, але і при якій
напрузі збудження необхідно здійснювати роботу. Тому для кожного тиску
необхідно підбирати напругу збудження. На Рис. 3.7-3.8 при обраних напружених
збудженнях спостерігаються зриви коливань і другий резонансний пік. При тих же
напругах збудження система стає більш лінійною зі збільшенням тиску (Рис. 3.9).
Вихідний сигнал, мВ
Вихідний сигнал, мВ
73

(а) (б)
Рис. 3.9. Експериментально визначені АЧХ (а) і
ФЧХ (б) при одному тиску від різної величини напруги збудження

3.4. Визначення залежності резонансної частоти, її розщеплення,
добротності і різнодобротності від ступеня вакуумування

Розглянемо графік залежності резонансної частоти ЧЕ від тиску (Рис. 3.10).
Даний графік можна розділити на три ділянки:
• Перший - це від 760 до 200 мм.рт.ст .;
• Другий - це 200 до 0,1 мм.рт.ст .;
• Третій - від 0,1 до 0,00001 мм.рт.ст.
Перша ділянка характеризується тим, що резонансна частота різко
збільшується, більш ніж на 5 Гц, причому збільшення на цій ділянці досить лінійне
і становить 0,0093 Гц / мм.рт.ст.
На другій ділянці зміна резонансної частоти триває, але не так динамічно. Від
200 до 0,1 мм.рт.ст. частота змінилася на 0,8 Гц. Коефіцієнт при цьому становить
0,0065 Гц/мм.рт.ст.
На третій ділянці резонансна частота практично не змінюється.

Вихідний сигнал, мВ
Вихідний сигнал, мВ
74
Тиск, мм.рт.ст.

Рис. 3.10. Експериментально визначені залежності резонансної частоти
від тиску

Загальна зміна резонансної частоти на діапазоні тиску від 760 до 0,00001
мм.рт.ст. становить близько 7 Гц. Таку зміну резонансної частоти можна
охарактеризувати тим, що при зменшенні тиску змінюються механічні властивості
коливальної системи через зміну приєднаної до кільця маси газу.
При зміні тиску одночасно зі зміною резонансної частоти змінюється і її
розщеплення. На Рис. 3.11 представлений графік залежності розщеплення
резонансної частоти від тиску одного з випробовуваних зразків. Експеримент
показав, що загальна зміна розщеплення резонансної частоти відбувається до 0,1
Гц на всьому діапазоні тисків, що є допустимим значенням розщеплення, що не
призводить до зривів процесів в роботі електроніки (див. Розділ 1). Таким чином,
хоча тиск і впливає на розщеплення резонансної частоти ЧЕ, але цей вплив слабкий
і не робить істотного впливу на точність ККГ на фоні інших, переважаючих
похибок ККГ. Надалі, у міру вдосконалення ККГ, цей вплив має враховуватися.
Резонансна частота, Гц
75
Тиск, мм.рт.ст.
Рис. 3.11. Експериментально визначені залежності розщеплення
резонансної частоти від тиску після балансування

Один з важливих параметрів, що характеризує демпфіруючі властивості
середовища - це добротність механічної коливальної системи. На Рис. 3.12
представлений графік зміни добротності коливальної системи від тиску.
Тиск, мм.рт.ст.
Рис. 3.12. Залежність добротності від тиску двох каналів
(1 канал - cos2α, 2 канал - sin2α)

Перегини на цій залежності є тому, що зі зменшенням тиску змінюються
умови відводу тепла від кільця ЧЕ, змінюється температура або розподіл
температури на кільці ЧЕ. Все це впливає на добротність. Механізм впливу тиску
Розщеплення резонансної частоти, Гц
Добротність
76
складний і впливаючих процесів може бути кілька, і ця залежність є досвідченим
результатом для практичного використання. Через невелику величину
різнодобротності (не більше 5%) дві залежності збігаються.
Даний графік можна розділити на 4 зони.
• Ι зона- від 760 до 300 мм. рт. ст. Незначно зменшуються втрати на тертя
об повітря. При цьому резонансна частота починає збільшуватися. Добротність
збільшується в 1,29 рази (500), fрез збільшується на 0,9 Гц в середньому за кожні
100 мм.рт.ст.
• ΙΙ зона - від 300 до 50 мм.рт.ст .. У цій зоні при зниженні тиску
зменшуються втрати на тертя об повітря, збільшується добротність і продовжує
рости резонансна частота. Добротність збільшується в 2,32 рази (≈2900), fрез ближче
до 50 мм.рт.ст. практично перестає змінюватися.
• ΙΙΙ зона - від 50 до 0,1 мм.рт.ст .. Добротність збільшується в 1,94 рази
(≈4800), fрез збільшується на 0,065 Гц в середньому за кожні 10 мм.рт.ст.
• ΙV зона - від 0,1 до 0,00001 мм.рт.ст .. У цій зоні добротність і
резонансна частота не змінюються і залишаються такими ж, як і при тиску 0,1
мм.рт.ст ..
Графік залежності добротності від тиску має ступінчастий характер. При
тиску нижче 0,1 мм.рт.ст. властивості механічної системи вже не залежать від
демпфіруючих властивостей середовища. Тому добротність вище 10000 отримати
у даного типу приладів, змінюючи тільки тиск середовища всередині корпусу
приладу, неможливо. Відповідно і втрати, пов'язані з втратами повітряного
середовища, зведені до мінімуму. На Рис. 3.13 представлений графік залежності
різнодобротності від тиску. Варто відзначити те, що різнодобротність системи
змінюється не більше ± 2% у всьому діапазоні тисків.
77
Тиск, мм.рт.ст.
Рис. 3.13. Залежність різнодобротності від тиску

3.5. Втрати енергії в коливальній системі і другий резонансний пік АЧХ

Втрати енергії в коливальній системі - це величина, зворотна добротності, і
виглядає як 1/Q. Тому можна зробити висновок про те, що чим більшою буде
добротність, тим менше втрат енергії матиме система і прилад володітиме більш
високою точністю. Це визначення підходить для ідеальних систем. Насправді ж на
добротність ЧЕ крім демпфірування газу впливає велика кількість інших дефектів.
Це і дефекти в матеріалах ККГ, і ненадійність кріплення корпусу приладу, що
призводять до додаткових коливань механічної системи, і багато інших дефектів.
Тому важливо визначити робочий діапазон для вакуумування приладів. Було
проведено ряд експериментів по визначенню залежностей вихідних сигналів від
температури при певному тиску всередині корпусу приладу.
При використанні глибокого вакуумування до 10-5 мм.рт.ст. у ККГ з
добротністю кільця, при температурі плюс 20°С, 10000, при температурі мінус 60°С
вона зростає до 27000. При такій добротності температурні нелінійні явища в ЧЕ,
розглянуті вище, істотно наростають і призводять до збільшення квадратурної і
синфазної складової сигналу ККГ. Також може з'явитися розщеплення резонансної
Різнодобротність, %
78
частоти і другий резонансний пік АЧХ системи. На Рис. 3.14 представлений другий
резонансний пік АЧХ одного з випробовуваних зразків.
Наявність другого резонансного піку виражається в тому, що при
розбалансуванні системи на резонансній характеристиці одного каналу виникає
резонансний пік іншого каналу. Причому, цей пік менше по амплітуді. Це може
привести до того, що при роботі, сервісна електроніка, створюючи коливання в ЧЕ
на резонансній частоті, може налаштуватися на хибний резонанс, що в свою чергу
призведе до фазових помилок в контурі обробки сигналу і управління, а також
роботі на великому струмі збудження, що призведе до розігрівання ЧЕ і втрат в
матеріалі ЧЕ

Рис. 3.14. Два резонансних піки АЧХ коливальної системи при
мінус 60 °С і тиску газу 10-5 мм.рт.ст.

Тому щоб мати можливість глибокого вакуумування приладів, необхідно
мати ЧЕ, позбавлені ряду технологічних дефектів.
Таке збільшення добротності (до 27000) виникає через те, що при негативних
температурах зменшуються втрати енергії в кремнії. Розрахунок втрат був
представлений в розділі 1.
Вихідний сигнал, мВ
79
На Рис. 3.15 і 3.16 приведена АЧХ приладу при тиску 10-5 мм.рт.ст. при
температурі плюс 20 °C і плюс 60 °C.

Рис. 3.15. АЧХ коливальної системи при плюс 20 °С і
тиску газу 10-5 мм.рт.ст.

Рис. 3.16. АЧХ коливальної системи при плюс 60 °С і
тиску газу 10-5 мм.рт.ст.

Видно, що при підвищенні температури другий резонансний пік зникає, так
як збільшуються втрати в Si і зменшується розбалансування кільця.
Нехтуючи втратами в поверхневому шарі (Si - SiO2 і метал) і в обсязі
матеріалу, а також вважаючи, що втрати на кріплення кремнієвого вузла в корпусі
приладу дуже малі, врахуємо тільки Qвозд, QTED і Qелектр. Щоб побачити втрати Qелектр
Вихідний сигнал, мВ
Вихідний сигнал, мВ
80
необхідно позбутися від втрат газового середовища і термоеластичного
демпфірування. Але даний вид втрат матиме менший вплив на відміну від Qвозд і
QTED. Раніше було визначено Qвозд = 10000 і QTED = 13970. Якщо прибрати втрати
на повітряне середовище і термоеластичне демпфірування, скласти дві ці
добротності, отримаємо загальну добротність ЧЕ рівну Qзаг = 23970.
Експериментально ми отримали добротність близько 27000. Різниця між
розрахунковою і експериментальною добротністю становить близько 3000. При
цьому в розрахунковій добротності ми знехтували декількома видами втрат, які в
сумі і могли дати отриману різницю. Тим самим припущення про їх незначний
вплив на загальну втрату в ЧЕ також вірне. З цього можна зробити висновок про
те, що, якщо необхідно збільшити добротність ЧЕ і тим самим отримати прилад з
поліпшеними точнісними характеристиками необхідно в першу чергу боротися з
втратами в повітряному середовищі, а потім з втратами на термоеластичне
демпфірування QTED.
Але при дії негативних температур втрати на термоеластичне демпфірування
самі зменшуються. Таким чином і була отримана добротність близько 27000. На
підставі вище сказаного, можна зробити висновок про те, що зона від 0,00001 до
0,1 мм.рт.ст. не підходить для вакуумування.

3.6. Залежність розщеплення резонансної частоти, добротності і кута
розташування «важкої» осі від температури при внутрішньо корпусному
тиску 50 мм.рт.ст.

Беручи до уваги характерні особливості чотирьох зон залежності добротності
від тиску, а також на основі отриманих експериментальних даних, для приладів,
розроблених в АТ «ІТТ», робочим діапазоном для вакуумування є тиск 50±20
мм.рт.ст. АЧХ того ж ККГ, які були представлені в розділі 3.3.3, при внутрішньо
корпусному тиску 50 мм.рт.ст. показані на Рис. 3.17-3.18.
81
Як видно із залежностей на Рис. 3.17 - 3.19 на всьому температурному
діапазоні другий резонансний пік АЧХ відсутній. Зривів коливань немає, АЧХ
симетрична.

Рис. 3.17. АЧХ коливальної системи при мінус 60 °С і тиску газу 50
мм.рт.ст.

Рис. 3.18. АЧХ коливальної системи при плюс 20 °С і тиску газу 50
мм.рт.ст.
На обраному діапазоні тиску була вивчена залежність кута розташування
«важкої» вісі, розщеплення резонансної частоти і добротності від температури. В
Таблиці 3.1 і на Рис. 3.20-3.22 представлені ці залежності
82

Рис. 3.19. АЧХ коливальної системи при плюс 60 ° С і
тиску газу 50 мм.рт.ст.

Таблиця 3.1
Залежності кута «важкої» вісі (α), розщеплення резонансної частоти (Δ)
і добротності (Q) від температури
Температура, ° С α, град Δ, Гц Q
-60 0.096 0.028 9683
-40 0.148 0.068 8299
-20 0.148 0.035 7179
0 0.098 0.026 6365
20 0.098 -0.05 5404
40 0.099 0.064 5172
60 0.149 -0.026 4571

За Рис. 3.20-3.21 видно, що зміна розташування «важкої» вісі і якість
балансування практично не відбувається. Максимальна зміна кута становить 0,051
градуса, що є практично не помітним при досягнутій в даний час точності ККГ.
Вихідний сигнал мВ
83

Рис. 3.20. Залежність розташування «важкої» вісі від температури при
внутрішньо корпусному тиску 50 мм.рт.ст.

Рис. 3.21. Залежність розщеплення резонансної частоти від температури
при внутрішньо корпусному тиску 50 мм.рт.ст.

Графік температурного зміни добротності приладу при
внутрішньо корпусному тиску 50 мм.рт.ст. представлений на Рис. 3.22
За Рис. 3.22 видно, що зміна добротності практично лінійно змінюється від
температури. Коефіцієнт залежності добротності від температури дорівнює 41.7
одиниць/°С. Варто відзначити, що при мінус 60 °С, добротність досягла значення
9683. При такій величині температурні напруги і деформації будуть не так явно
виражені, що призведе до незначного збільшення квадратурної і синфазної
84
складової сигналу, але повністю вони не зникнуть. Це дозволить розширити
температурний діапазон експлуатації приладу і отримувати стабільні
характеристики. При такій добротності АЧХ при мінус 60 °С буде виглядати
наступним чином (Див. Рис. 3.17).

Рис. 3.22. Залежність добротності від температури при внутрішньо
корпусному тиску 50 мм.рт.ст.

Примітка - температурна зміна квадратурної і синфазної складової сигналу,
звичайно, залишаються і при тиску 50 мм.рт.ст., але їх вплив на точність ККГ не
суттєвий.

3.7. Вплив демпфірування газового середовища на температурну
чутливість приладу

Вакуумування приладів дозволило зменшити температурну чутливість. На
Рис. 3.23 представлені температурні зміни нульового сигналу приладу при
внутрішньо корпусному тиску 760 мм.рт.ст., а на Рис. 3.24 - після вакуумування до
50 мм.рт.ст .. Температурна чутливість при тиску 760 мм.рт.ст. становить 1680
(˚/год)/°С, а при тиску 50 мм.рт.ст. - 203 (˚/год)/°С. Відмінність у 8 разів.
85

Рис. 3.23. Зміна нульового сигналу приладу в діапазоні температур
при внутрішньо корпусному тиску 760 мм.рт.ст.

Рис. 3.24. Зміна нульового сигналу приладу в діапазоні температур
при внутрішньо корпусному тиску 50 мм.рт.ст.

3.8. Збереженість внутрішньо корпусного тиску в ККГ

Заключним етапом досліджень була перевірка зберігання величини
внутрішньо корпусного тиску на протязі всього терміну експлуатації приладів (≈10
років). При виготовленні ККГ застосовується клей для з'єднання різних металевих
і неметалевих матеріалів. Застосування клею в складальних операціях значно
86
спрощує і здешевлює складання. Клей дозволяє якісно з'єднувати різнорідні
матеріали. Коротко про головне:
• ризик механічних або термічних пошкоджень матеріалів мінімальний;
• в місцях склейки забезпечується рівномірний розподіл механічної
напруги.
Головний недолік клейових з'єднань - це виділення летючих сполук в
вакуумі, що приводить до зміни внутрішньо корпусного тиску і погіршення
характеристик приладу. В наслідок чого, мінімальне газовиділення є однією з
важливих вимог, що ставляться до клею. Також в приладі такого типу клейовий
шов повинен мати мінімальну товщину і ТКЛР максимально схожий з ТКЛР
матеріалів конструкції. На даний момент є багато клеїв з низьким газовиділенням,
однак, фірми виробники не вказують склад і швидкість питомого газовиділення
летючих з'єднань. У роботах Лукіна Н.Ф, Астахов П.А та інших дані по
газовиділенню носять якісний характер. Така приблизна оцінка не дозволяє
прогнозувати параметри газового середовища протягом терміну служби приладу .
Залежно від клею летючі домішки можуть бути різні. Встановлюючи гетер у
вакуумний прилад, можна видалити всі виділені газові компоненти, за винятком
вуглеводнів CxHy, саме вони й утворюють атмосферу в вакуумному приладі.
Проводячи знегажування клеєвих швів, можна значно зменшити частку виділення
летючих домішок.
Проводячи штучне старіння приладу, за типовою методикою прискорених
випробувань на збереженість при зберіганні, можна зімітувати весь термін роботи
приладу і по заміряній добротності та графіку залежності добротності від тиску
(Рис. 3.12) можна оцінити рівень внутрішньо корпусного тиску.
Як видно з графіку Рис. 3.25 через 10 років штучного старіння добротність в
приладі не змінилася. Це говорить про те, що газовиділення використовуваного
клею не впливає на внутрішньо корпусний тиск і не призводить до втрати
добротності.
87
Примітка: таке штучне старіння не повністю відповідає процесам, що
відбуваються при природному старінні, але по ньому можна максимально близько
зімітувати хімічні процеси, що відбуваються в застосовуваних матеріалах збірки.

Рік
Рис. 3.25. Зміна добротності від циклів штучного старіння

У Таблиці 3.2 представлені деякі з характеристик ККГ після балансування (до
вакуумування) і після вакуумування.
Таблиця 3.2
Параметри ККГ після вакуумування
Найменування Необхідні ККГ після ККГ після
№
похибки значення балансування вакуумування

Тренд нульового ≤ ± 80 ≤ ± 1200 ≤ ± 500
1
сигналу ˚/год/год ˚/год/год ˚/год/год

Нестабільність
2 ≤ 10 ˚/год 15...20 ˚/год 10...15 ˚/год
нульового сигналу
Температурна
3 ≤ 150 ˚/год/ºС ≤ 2000 ˚/год/ºС ≤ 300 ˚/год/ºС
чутливість ККГ

Добротність
88
Висновки до розділу 3

1. Зменшення тиску в датчиках ККГ спричинило збільшення добротності
з 1500 до 10000 і значне збільшення вихідного сигналу.
2. Для різних значень тиску стала більш виражена нелінійність системи,
збільшився гістерезис АЧХ, стала проявлятися залежність резонансної частоти і
добротності як від величини тиску, так і напруги збудження. Це негативно
позначається на роботі електроніки.
3. З Рис. 3.7-3.8 видно, що при збільшенні амплітуди коливань
відбуваються зриви, і система стає нелінійною, що негативно позначається на
роботі електроніки.
4. В діапазоні 100 мм.рт.ст. існує різка межа зміни впливу в'язкості
середовища, тому перевищення тиску над рівнем 70 мм.рт.ст. для випробовуваних
приладів, є неприпустимим.
5. На основі експериментально отриманої залежності добротності від
тиску і температури рекомендується робочий діапазон тисків від 30 до 70 мм.рт.ст.
6. Вакуумування дозволило збільшити добротність в 3 рази, знизити
споживання електроенергії, зменшивши робочий струм більш ніж в 2 рази,
зменшити температурну чутливість близько 7 разів, зменшити тренд вихідного
сигналу в 2,5 рази і випадкову складову приблизно в 2 рази.

89
РОЗДІЛ 4
ВПЛИВ КОНСТРУКТИВНИХ ДЕФЕКТІВ ВИГОТОВЛЕННЯ КІЛЬЦЯ
І ЛАМЕЛЕЙ ЧУТЛИВОГО ЕЛЕМЕНТА НА ТОЧНІСНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛЬЦЕВОГО КРЕМНІЄВОГО ГІРОСКОПА

4.1. Причини появи конструктивних дефектів в ЧЕ

В силу малих розмірів ЧЕ і дефектів матеріалу в процесі виготовлення
кремнієвого кільцевого ЧЕ виникають похибки, що призводять до відхилення від
заданих геометричних розмірів. Також при вирощуванні оксидної плівки на
поверхні ЧЕ і неоднорідності використовуваного матеріалу виникають напруги в
матеріалі ЧЕ. Все це призводить до появи похибок, які в свою чергу призводять до
погіршення точнісних характеристик.
До числа найбільш важливих факторів, що впливають на метрологічні
характеристики ККГ, відносяться відхилення параметрів геометрії ЧЕ від
ідеальних (номінальних) і неоднорідність структури матеріалу ЧЕ. Це обумовлено
тим, що використовувана технологія травлення кремнію не забезпечує можливості
виготовлення ЧЕ з ідеальними параметрами. Можна лише домагатися, щоб
відхилення цих параметрів від ідеальних і впливу зазначених відхилень на робочі
характеристики ККГ перебували в прийнятних межах.
Неідеальність параметрів геометрії і (або) матеріалу ЧЕ, що призводять до
порушення осьової симетрії, тягнуть за собою, часто, неприйнятне зниження
точнісних характеристик. Це пов'язано з тим, що при наявності залишкового
дебалансу мас на кільці ЧЕ, неоднорідностей і напруг матеріалу виникає ефект
розщеплення власної резонансної частоти коливань ЧЕ. Також це призводить до
появи квадратурної складової сигналу, що негативно позначається на точності
приладів, приводячи до погіршення дрейфів і появи прецесії хвилі на нерухомій основі.
Величина дрейфів при наявності таких похибок можуть становити сотні ˚/год.
90
У цьому розділі будуть розглянуті результати моделювання та натурні
випробування основних геометричних похибок ЧЕ ККГ і їх вплив на динаміку ККГ
в сталих умовах і при зміні температури.

4.2. Вплив температури на ЧЕ, позбавлений будь-яких дефектів в
геометрії

Розглянемо поведінку механічних напруг в ЧЕ на температурі, позбавленого
будь-яких конструктивних дефектів. При створенні моделі ЧЕ кріпився по нижній
площині, також як він кріпиться до збірки. Оцінимо вплив температури без
урахування впливу деформацій підкладки. На Рис. 4.1 показано положення кільця
ЧЕ при нормальних кліматичних умовах щодо загальної площини ЧЕ.

Рис. 4.1. Поведінка ЧЕ при нормальних кліматичних умовах. ЧЕ без
конструктивних дефектів. Переміщення кільця

Як видно, кільце знаходиться в одній площині ЧЕ. З Рис. 4.2-4.5 видно, що
кільце ЧЕ при зміні температури не відчуває ніякої напруги з боку підвісу. Єдина
відмінність полягає в тому, що при позитивних температурах кільце намагається
опуститися вниз, а при негативних - піднятися вгору. Така зміна положення кільця
відносно площини ЧЕ обумовлено конструкцією ламелей і різницею ТКЛР
кремнію та оксиду кремнію на його поверхні, що забезпечує ізоляцію напилених
провідників з алюмінію. Можна зробити висновок про те, що якщо кільце ЧЕ не
відчуває напруги з боку ламелей, то поява квадратурного сигналу, збільшення кута
розташування «важкої» осі і розщеплення резонансної частоти виключено, а це
91
важлива умова стабільності та мінімальної (відсутності) прецесії на нерухомій
основі.

Рис. 4.2. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ без
конструктивних дефектів. Переміщення кільця

Рис. 4.3. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ без
конструктивних дефектів. Напруги на кільці

92

Рис. 4.4. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 °С. ЧЕ без
конструктивних дефектів. Переміщення кільця

Рис. 4.5. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 °С. ЧЕ без
конструктивних дефектів. Напруги на кільці

Формула відходу дрейфу виглядає наступним чином :
93
(4.1)

де Δω- розщеплення резонансної частоти;
σ - квадратурна складова сигналу;
r - амплітуда коливань.
З (4.1), зокрема, випливає, що чим більше величина квадратурної складової,
тим більшим буде відхід дрейфу. Далі розглянемо два основних дефекти в геометрії
і їх вплив на характеристики ЧЕ.

4.3. ЧЕ, що має дефект у вигляді «прогинів» ламелей

У технологічному процесі виготовлення ЧЕ є процедура оксидування.
Оксидний шар SiO2 вирощується шляхом окислення і формується фотолітографія
кремнієвої пластини при температурі вище 1000 °С. Товщина отриманого шару
становить близько 1ꞏ10-6 м. Головною проблемою є різниця ТКЛР SiO2 - 0,55ꞏ10-6
К-1 відрізняється від ТКЛР Si, який становить 2,6ꞏ10-6 К-1. Ця різниця призводить до
виникнення напруженості тонкоплівкової структури. Розглянемо випадок, коли
SiO2 вирощений по всій поверхні ЧЕ. ТКЛР напиленого алюмінію не враховуємо,
його площа мала. В результаті застосування високих температур і матеріалів з
різними ТКЛР виникають деформації ламелей, які представлені на Рис.
4.6-4.8. На Рис. 4.7 представлена 3D-модель, побудована за отриманими
інтерферограмами, а на Рис. 4.8 - її профіль. За Рис. 4.8 наочно видно, що елемент
ламелі знаходиться нижче, ніж рамка ЧЕ. Величина «прогину» становить 3,11ꞏ10-6 м.

94

Рис. 4.6. Область «прогину» ламелі щодо рамки ЧЕ

Рис. 4.7. «Прогин» частини ламелі щодо рамки ЧЕ

Результати моделювання ЧЕ в середовищі «SolidWorks Simulation»
представлені на Рис. 4.9-4.12.

рамка
елемент ЧЕ
ламелі

Рис. 4.8. «Прогин» частини ламелі щодо рамки ЧЕ
95

Рис. 4.9. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ з «прогинами»
ламелей. Переміщення кільця

Рис. 4.10. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ з «прогинами»
ламелей. Напруги на кільці
96

Рис. 4.11. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 °С. ЧЕ з «прогинами»
ламелей. Переміщення кільця

Рис. 4.12. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 ° С. ЧЕ з «прогинами»
ламелей. Напруги на кільці

Як видно, в моделях немає ніякого якісного ефекту від даного типу похибки
підвісу, але видно кількісний ефект. Поведінка кільця ЧЕ на температурах
абсолютно така ж, як і у ЧЕ без конструктивних дефектів. Можливо це пов'язано з
тим, що товщина оксидного шару становить не більше 1ꞏ10-6 м. А товщина ЧЕ
97
становить 100ꞏ10-6 м. Саме тому дефекти, що виникають в моделі при зміні
температури, не виражені. За кількісною оцінкою видно, що у кільця, позбавленого
дефектів, величина напруги при плюс 60 °С становить 1,9ꞏ108 Па, а на мінус 60 °С
- 4,7ꞏ108 Па. Кільце з дефектами при плюс 60 °С і мінус 60 °С має напруги - 1,1ꞏ109
Па. Різниця при плюс 60 °С становить 5,8 раз, а при мінус 60 °С - 2,3 рази.
В якості ізолюючого шару використовується шар оксиду кремнію, який
наноситься на пластину Si. На SiO2 наноситься шар алюмінію. Тим самим виходять
шари, що мають різні коефіцієнти температурного розширення. Внутрішні напруги
впливають на точність і експлуатаційні характеристики. Тому дослідження, аналіз
і мінімізація внутрішньої напруги в ЧЕ є актуальним завданням .

4.4. Розрахунок механічних напруг в шарі Si-SiO2

Внутрішні напруги можуть проявлятися в такий спосіб:
 спостерігається збільшення квадратурної і синфазної складової, які
призводять до появи тренду вихідного сигналу;
 збільшується температурна чутливість.
Механічні напруги в ЧЕ можна знизити за допомогою застосування нових
конструкторських і технологічних рішень.
Через наявні механічні напруги, що виникають в ЧЕ збільшується відсоток
браку на виробництві. Напруги можуть з'явитися на будь-якій операції
виробництва ЧЕ, починаючи з виготовлення кремнієвих пластин і закінчуючи
операціями збірки. При проведенні високотемпературних технологічних операцій
(дифузія, окислювання, епітаксії і т.д.) величина механічної напруги може бути
такою, що, призведе до руйнування окремих ЧЕ .
З метою визначення механічних напружень, і можливості їх компенсації в
певному температурному діапазоні, розглянемо напруги, що виникають в структурі
кремнієвого ЧЕ.
98
Механічні напруги (σм), що виникають в структурі ЧЕ, складаються зі
структурних - (σс) і температурних (σТ) напруг:
σм = σс + σТ. (4.2)
Структурні напруги виникають в процесі формування металізації і
ізолюючого шару. Залежно від матеріалу елемента і пластини, структури матеріалу,
умов і режимів формування величина і знак таких напружень можуть сильно
змінюватися. При виготовленні ЧЕ, розглянутого в даній роботі, застосовується
монокристалічний кремній і його оксид.
Температурні напруги залежать від умов формування і експлуатації ЧЕ,
матеріалу підкладки і формованих шарів, а також конструктивних особливостей
ЧЕ.
Розглянемо складові механічної напруги для структур ЧЕ:
а) структурні напруги σс:
- для плівкових структур використовуємо формулу Стоуні в двох формах :
(4.3)

(4.4)

Тут ls, lf - товщина підкладки і плівки відповідно;
RС- радіус вигину структури;
d - діаметр структури (підкладки);
μS - коефіцієнт Пуассона підкладки;
t - час дифузії.
У напівпровідникових структурах постійно відбуваються різні фізико-хімічні
процеси, такі як: міжкристаллітна дифузія, фазові перетворення, окислення і т.д.
Тому, структурні напруги повільно релаксують і їх можна умовно вважати
постійними в часі і незалежними від температури експлуатації. Так як температура
формування структур ЧЕ значно вище, ніж температура експлуатації самого
приладу, то впливом температури експлуатації можна знехтувати.
б) температурні напруги σТ:
99
На відміну від структурних, температурні напруги безпосередньо залежать
від температури експлуатації, тому її вплив може привести до руйнування
кристалів ЧЕ. Формули розрахунку термічних напружень, ґрунтуються на
розрахунку вигину біметалевих пластин :
(4.5)

Тут h = h1 + h2;
α1 і α2 - ТКЛР плівки і підкладки;
h1, h2, E1 і E2 - товщини і модулі Юнга плівки і підкладки відповідно.
Розглянемо систему SiO2-Si. Маємо: E1≈ E2, а h1 = hSiO2 «h2 = hSi, при цьому
(4.5) може бути спрощена:
(4.6)

Тут Т0 - температура окислення.
Напруження, що виникають від вигину в підкладці (Si) і в плівці (SiO2),
можуть бути розраховані за формулою:
(4.7)

(4.8)

З огляду на те, що h1 «h2, отримуємо:
(4.9)

(4.10)

де с1 = 0,29ꞏ105 МПа і с2 = 1,16ꞏ105 МПа.
Розрахуємо вигин за формулою (4.6), використовуючи довідкові дані:
E1=0,8ꞏ105 МПа для (SiO2), E2=1,3ꞏ105 МПа для (Si), μ1=0,18, μ2= 0,25 і , враховуючи,
що h1 << h2, ΔT = (1323-293) K=1030 K, отримуємо:
100
(4.11)

Знак мінус в (4.11) вказує на опуклість структури Si - SiO2.
Для h -6
SiO2 = 1ꞏ10 м і кремнієвої пластини товщиною hSi = 380ꞏ10-6 м за
формулою (4.11) отримаємо радіус кривизни, що дорівнює | R | ≈14 м. Таким чином,
при діаметрі пластини в 100ꞏ10-3 м максимальне відхилення становить 88ꞏ10-6 м.
Якщо розглянути ЧЕ, розміри якого становлять 10x10 мм, при такому ж радіусі
кривизни в 14 м отримаємо максимальний прогин рівний 3,5ꞏ10-6 м. За знятими
інтерференційними картинами видно, що середнє значення «прогинів» куточків
ламелей, після оксидування, становить 3ꞏ10-6 м. Ці величини практично однакові,
що говорить про схожість теоретичного розрахунку і практичного виміру.
Якщо підставити вираз (4.11) в (4.9) і (4.10), то можна розрахувати термічні
напруги:
(4.12)
(4.13)
Виходячи з отриманих значень механічної напруги для структури Si-SiO2,
можна зробити висновок про те, що температурні напруги в окисній плівці -
стискають, а в підкладці - розтягують.
Температурні напруги викликають прогин елементів конструкції ЧЕ.
Величина прогину залежить від зміни температури і різниці ТКЛР кремнієвої
пластини і обкладеного на ній оксидного шару .
Для кремнієвої пластини, окисленої з двох сторін, прогин може бути менше.
Цей прогин обумовлений нерівномірністю товщини отриманих шарів і
неоднаковими локальними дефектами на пластині. При стравлюванні оксиду з
одного боку, прогин може зрости майже в два рази.
На пружних перемичках, ширина яких значно менше, ніж товщина, цей
прогин може мати ще більшу величину. Такі перемички роблять значний вплив на
вихідні характеристики приладу. Після кожної операції плазмового травлення,
окислення, напилення, яка може призводити до структурних змін поверхневого
шару напівпровідникового кремнію, необхідні заходи до усунення структурних
101
напружень як причини, що викликає похибки ЧЕ. Основний спосіб усунення
структурних напруг - відпал..
Для даної конструкції ЧЕ ККГ щоб не допустити «прогинів» ламелей було
прийнято рішення щодо часткового зняття SiO2 по всій поверхні ЧЕ в зонах,
вільних від металізації. Це дозволило зменшити напруження і відповідно зменшити
величину «прогинів». На Рис. 4.13 показані залишкові «прогини» після часткового
зняття SiO2 до 0,1ꞏ10-6 м. Величина «прогину» ламелей при цьому становить
0,23ꞏ10-6 м замість 3,1ꞏ10-6 м.

елемент елемент
ламелі кільця

Рис. 4.13. «Прогин» ламелей з частково знятим SiO2

4.5. Вертикальність стін

Розглянемо модель ЧЕ, у якого при реалізації «Bosch» -процесу за допомогою
установки, на якій виготовляється ЧЕ, при виготовленні допускається відхід від
вертикальності стінок по 3ꞏ10-6 м на сторону при глибині травлення в 100ꞏ10-6 м. На
Рис. 4.14-4.17 представлено поведінку ЧЕ при зміні температури від мінус 60 °С до
плюс 60 °С з відходом від вертикальності стінок при травленні в 3ꞏ10-6 м.
102

Рис. 4.14. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ з відходом від
вертикальності стінок конструкції. Деформації ламелей

Рис. 4.15. Поведінка ЧЕ при температурі плюс 60 °С. ЧЕ з відходом від
вертикальності стінок конструкції. Напруги на кільці
103

Рис. 4.16. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 °С. ЧЕ з відходом від
вертикальності стінок конструкції. Деформації ламелей

Рис. 4.17. Поведінка ЧЕ при температурі мінус 60 °С. ЧЕ з відходом від
вертикальності стінок конструкції. Напруги на кільці

З Рис. 4.14-4.17 видно, що даний тип похибки створює істотні напруги на
ламелях, які в свою чергу передають їх на кільце. Виходить такий ефект, коли
ламелі намагаються вивернути кільце внутрішньою кромкою назовні. Причому,
якщо раніше напруги були рівномірні по всій довжині ламелі й кільця, то зараз є
локальні зони з надлишковими напруженнями. Варто зазначити, що максимальні
104
напруги на кільці створюються в місцях його з'єднання з ламелями, а у ламелей - в
місцях їх кріплення до рамки. Тим самим виходить, що пружні елементи, ламелі,
які призначені для зменшення впливу зовнішніх впливів на кільце ЧЕ, самі на нього
впливають. Для порівняння, величина напружень на кільці при даному дефекті при
мінус 60 °С становить 8,7ꞏ1011 Па, а при плюс 60 °С - 3,6ꞏ1011 Па. Це понад 300
разів, ніж величина напруги, створена на кільці тими ж ламелями при їх
«прогинах». Всі ці напруги спричиняють зміну вібраційної картини, відходи
головних осей, появу розщеплення резонансної частоти і квадратурного сигналу в
каналі вимірювання .
Таким чином, треба намагатися зменшувати відхилення від вертикальності
стінок. Розглянутий механізм виникнення похибок (вивертання кільця), пояснює
існування вищих точнісних характеристик ККГ, що мають місце у закордонних
виробників. Їх установки забезпечують відхилення від вертикалі при наявному
«Bosch» - процесі 0,1ꞏ10-6 м на 100ꞏ10-6 м глибини травлення. Отже, виготовлений
ЧЕ має низку властивостей, що призводять до помилок гіроскопа і прецесії
хвильової картини. До них можна віднести:
• неоднорідність матеріалу ЧЕ;
• зміну модуля Юнга від екваторіального кута;
• різнотовщинність ЧЕ;
• напруги в матеріалі, що виникають при виготовленні ЧЕ і т.д .;
• невертикальність стінок при травленні.

4.6. Результати натурних випробувань

Всі перераховані вище дефекти на температурі призводять до збільшення на
виході вимірювального каналу сигналу синфазної і квадратурної складових. Варто
відзначити, що найбільш сильно ці дефекти виявляються при негативних
температурах. Чим нижче температура, тим сильніше ефект. Поява квадратурної
складової призводить до відтоку дрейфу вихідного сигналу при стабільній
105
температурі (тренду) в запуску. На Рис. 4.18 і 4.19 представлені осцилограми
вихідних сигналів, на деяких температурах, ЧЕ з дефектами, описаними вище і ЧЕ,
у якого ці дефекти зменшені.
φ, радіани

Рис. 4.18. Вихідні сигнали ККГ-1 з дефектним ЧЕ

А (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 60 °С;
В (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 20 °С;
C (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 20 °С;
D (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 60 °С;
φ - фаза початкового зсуву сигналу

У таблиці 4.1представлені чисельні значення вихідних сигналів.
У таблиці 4.1 сигнал А - це сигнал по каналу вимірювання (синфазна і
квадратурна складова). За даними Таблиці 6, величина сигналу ККГ-1 при мінус 60
°С більш ніж в 9 разів вище, ніж у ККГ-2. При збільшенні температури - це
співвідношення зменшується і при температурі мінус 20 °С воно складає близько 6
разів. На плюс 60 °С сигнал ККГ-1 трохи більше 2 разів, ніж у ККГ-2.
Амплітуда, мкВ
106

Рис. 4.19. Вихідні сигнали ККГ-2 зі зменшеною величиною дефектів у
ЧЕ

А (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 60 °С;
В (φ) - вихідний сигнал при температурі мінус 20 °С;
З (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 20 °С;
D (φ) - вихідний сигнал при температурі плюс 60 °С;
φ - фаза початкового зсуву сигналу
Таблиця 4.1
Вихідні сигнали при різних температурах
Температура, ККГ-1 ККГ-2
°С А, мкВ А, мкВ
-60 421,2 43,7
-20 207,6 35
+20 70 35
+60 91 40

Варто відзначити, що прилад, з мінімальними дефектами, все одно має
збільшення сигналу при мінус 60 °С. Це можна пояснити тим, що повністю дані
107
дефекти усунути не вийде, а також є неоднорідності в матеріалі і напруги в
конструкції при складанні приладів.
На підставі отриманих даних можна зробити висновок про те, що зменшення
геометричних похибок сприятливо впливає на підвищення точнісних
характеристик ККГ.

4.7. Вплив дефектів на прецесію гіроскопа, встановленого на нерухомій
основі

При наявності вище описаних дефектів, коливання кільця ЧЕ носитиме
довільний характер і відбудеться розбиття стоячих хвиль на біжучі. Нелінійні
ефекти від даних дефектів будуть проявлятися в еволюції хвильової картини
коливань. Це призведе до того, що при відсутності обертання основи хвильова
картина буде прецесувати щодо ЧЕ. Це вимагає обов'язкового врахування під час
розроблення приладів такого типу.
Таблиця 4.2
Точнісні характеристики ККГ на температурі
Тренд Тренд
ККГ-1 нульового ККГ-2 нульового
сигналу сигналу
t, °С ˚/год/год t, °С ˚/год/год
-60 246
-40 261
-20 190
0 199
20 51
40 190
60 513
108

З теорії і випливає, що навіть на нерухомій основі виникає прецесія
гіроскопа через похибки і дефекти.
В таблиці 4.2 представлені величини трендів нульових сигналів ККГ в
експлуатаційному діапазоні температур (дослідження проводилися з
вакуумованими приладами при тиску 50 мм.рт.ст.), представлені виміри двох
приладів. ККГ-1 має геометричні похибки, як «прогин» ламелей і невертикальність
стінок, які були описані в даній роботі, ККГ-2 практично позбавлений цих похибок.
Випробування проводилися в необхідному діапазоні температур на нерухомій
онсові.
Середня величина тренду в усьому діапазоні температур у ККГ-2 становить
24,4 ˚/год/год, що менше в 9,7 раз, ніж у ККГ-1 (235,7 ˚/год/год).
В таблиці 4.3 представлені деякі з характеристик ККГ після балансування,
вакуумування і зменшення конструктивних дефектів в ЧЕ.
Видно, що, провівши ці операції, вдалося досягти необхідних значень.
Таблиця 4.3
Параметри ККГ після зменшення похибок в ЧЕ
ККГ після
Найменування необхідні ККГ після ККГ після
№ зменшення
похибки значення балансування вакуумування
похибок в ЧЕ
Тренд нульового ≤ ± 80 ≤ ± 1200 ≤ ± 500 ≤ ± 90
1
сигналу ˚/год/год ˚/год/год ˚/год/год ˚/год/год
Нестабільність
2 нульового ≤ 10 ˚/год 15 ... 20 ˚/год 10 ... 15 ˚/год 3 ... 7 ˚/год
сигналу
Температурна
3 ≤ 150 ˚/год/ºС ≤ 2000 ˚/год/ºС ≤300 ˚/год/ºС ≤ 170 ˚/год/ºС
чутливість ККГ

109
Висновки до розділу 4

1. Промодельовано поведінку ЧЕ, позбавленого будь-яких
конструктивних дефектів, при дії різних температур. Встановлено, як виникаючі
при різних температурах механічні напруги, впливають на кільце і ламелі ЧЕ.
2. Аналітично розраховані величини механічних напружень в структурі
Si-SiO2. Отримано збіг розрахункових і практичних результатів.
3. Розглянуто два конструктивних дефекти, що виникають при
виготовленні ЧЕ. Промодельовано їх вплив на поведінку ЧЕ при дії різних
температур, а також зв'язок даних дефектів з величинами вихідних сигналів.
Встановлено, що максимальну величину напружень в кільці ЧЕ створює дефект у
вигляді відходу від вертикальності стінок при виготовленні ЧЕ. Величина
механічної напруги в десятки разів більше, ніж величина напруги, створюваного
«прогинами» ламелей ЧЕ.
4. Вироблені рекомендації для зменшення даних конструктивних
дефектів.
5. Проведено натурні випробування ККГ на основі ЧЕ з конструктивними
дефектами та з їх мінімізацією. В ході проведених випробувань встановлено, що
описані конструктивні дефекти приводили до збільшення квадратурної та
синфазної складових вихідного сигналу в рази, при дії різних температур. Це було
причиною прецесії гіроскопа, встановленого на нерухому основу і збільшення
температурної чутливості ККГ.

110
ВИСНОВКИ

У роботі отримано такі основні результати:
1. Досліджено методику лазерного балансування ЧЕ, що дозволяє
зменшити початкове розщеплення власної резонансної частоти кремнієвого
кільцевого ЧЕ від 30 Гц до 0,01 Гц. Весь процес балансування займає не більше 1
години і може бути легко автоматизований.
2. Визначено необхідний рівень вакуумування, що дозволив підвищити
точнісні характеристики ККГ, а також уникнути стрибкоподібну зміну амплітуди
коливань механічної системи і появу другого резонансного піку на АЧХ ЧЕ при дії
негативних температур.
3. Вивчено дефекти, що виникають при виготовленні ЧЕ (відхилення від
вертикальності стінок конструкції і «прогини» ламелей), що призводять до
збільшення синфазної і квадратурної складових вихідного сигналу при дії
температури.
4. Представлені рекомендації щодо зменшення конструктивних і
технологічних дефектів ЧЕ, зменшення яких дозволило підвищити точність ККГ в
середньому в 3 рази.

ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets