ChSTU repository

 
 3 
ЗМІСТ 
 
 
СПИСОК СКОРОЧЕНЬ 
ВСТУП 
РОЗДІЛ 1. Сучасні системи навігації літальних апаратів 
1.1 Інерціальні навігаційні системи та їх похибки 
1.2 Супутникова навігаційна система 
1.3 Способи корекції навігаційних систем 
1.4 Формулювання завдання дослідження 
Висновки до розділу 1 
РОЗДІЛ 2. Алгоритми корекції навігаційної інформації у вихідні 
сигнали систем 
2.1 Алгоритми оцінювання 
2.2 Розробка алгоритму оцінювання похибок інерціальної навігаційної 
системи в умовах аномальних вимірювань 
2.3 Алгоритми побудови прогнозуючих моделей  
2.4 Алгоритм корекції ІНС в умовах зникнення сигналу СНС 
Висновки до розділу 2 
РОЗДІЛ 3. Оцінка точності корекції навігаційної інформації 
3.1 Способи оцінки ефективності сучасних КОІ  
3.2 Розробка критерію оцінювання ефективності комплексної обробки 
навігаційної інформації  
Висновки до розділу 3 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
РОЗДІЛ 4. Експериментальні дослідження 
4.1 Модель похибок ІНС  
4.2 Результати математичного моделювання алгоритмів самоорганізації 
4.3 Аналіз результатів моделювання 
Висновки до розділу 4  
ВИСНОВКИ 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
ДОДАТОК А Акт впровадження 
ДОДАТОК Б Тези публікації. 
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи  
  
  
 
 5 
 
 СПИСОК СКОРОЧЕНЬ 
АТ - алгоритм оцінювання 
БІНС - бесплатформенной інерціальна навігаційна 
система- бортова цифрова обчислювальна машина 
БЦВМ 
ГА - генетичний алгоритм 
ГЛОНАСС - Глобальна навігаційна супутникова система 
ГСП - гіростабілізований платформ 
ДССН - диференціальна система супутникової навігації 
ІК - вимірювальний комплекс 
ІНС - інерціальна навігаційна система 
ШСЗ - штучний супутник Землі 
КБТВ - комплекс бортових траєкторних вимірювань 
КОІ - комплексна обробка інформації 
ЛА - літальний апарат 
МГУА - метод групового урахування аргументів 
МІПФ - матрична імпульсна перехідна функція 
НК - навігаційний комплекс 
НС - навігаційна система 
Пінсо - платформна інерціальна навігаційна система 
ПНК - пілотажно-навігаційний комплекс 
РЛС - радіолокаційна система 
РСБН - радіотехнічна система ближньої навігації 
РСДН - радіотехнічна система далекої навігації 
РТС - радіотехнічна система 
СК - система координат 
СКВ - середньоквадратичне відхилення 
СНС - супутникова навігаційна система 
СРНС - супутникова радіо-навігаційна система 
 
 6 
  
 
 7 
- тактико-технічному завданні 
ТТЗ 
- Global Positioning System 
GPS 
- Position Dilution Of Precision 
PDOP 
- State Dependent Coefficient
SDC 
 
 8 
ВСТУП 
 
Експлуатаційні характеристики літальних апаратів (ЛА) у великій мірі 
визначаються досконалістю бортового обладнання, зокрема, якістю інформаційно-
вимірювальні сигнали, використовуваних для управління. Джерелом 
інформаційно-вимірювальних сигналів про місцеперебування, орієнтації, 
швидкості та інших параметрах руху ЛА є навігаційний приладовий комплекс. 
Сучасні навігаційні комплекси зазвичай включають Систему Глобального 
Позиціювання (Global Positioning System), яка є супутникової. 
Супутникова навігаційна система (СНС) має похибки, які можуть досягати 
неприйнятних величин і мають різну природу виникнення. 
Для підвищення точності інерційних навігаційних систем (ІНС) зазвичай 
використовуються будь-які датчики зовнішньої навігаційної інформації. Корекція 
показань ІНС ЛА часто здійснюється за допомогою супутникової системи СНС. 
Однак сигнали СНС також містять помилки, обумовлені слабкою 
помехозащищенностью каналу передачі інформації. Вони можуть бути викликані 
цілим рядом факторів - від місцеперебування до несприятливих погодних умов. 
Тому не можна повністю покладатися на роботу ІНС і СНС в тандемі, тому що на 
практиці і та, і інша система далека від ідеалу. Сигнали ІНС і супутникової системи 
зазвичай піддають спільного обробітку в бортовий цифровий обчислювальної 
машини (БЦВМ). Порівняння сигналів ІНС і СНС дозволяє виділити суміш 
помилок цих систем шляхом елементарного віднімання одних показань з інших. 
Сигнал, пропорційний цих помилок, використовується в якості вхідного сигналу 
алгоритму оцінювання або прогнозування. За допомогою нього здійснюється 
обчислення помилок ІНС, а помилки СНС фільтруються. В алгоритмі оцінювання 
або прогнозування помилки СНС приймаються за вимірювальний шум і 
придушуються. З виходу алгоритму оцінювання сигнал, пропорційну помилку ІНС 
надходить у вихідний сигнал ІНС, де алгебраїчно віднімається з інформаційного 
сигналу, пропорційного розташування і швидкості літального апарату. Таким 
чином, здійснюється корекція навігаційної інформації, отриманої за допомогою 
 
 9 
ІНС. В алгоритмі оцінювання або прогнозування помилки СНС приймаються за 
вимірювальний шум і придушуються. З виходу алгоритму оцінювання сигнал, 
пропорційний помилку ІНС надходить у вихідний сигнал ІНС, де алгебраїчно 
віднімається з інформаційного сигналу, пропорційного розташування і швидкості 
літального апарату. Таким чином, здійснюється корекція навігаційної інформації, 
отриманої за допомогою ІНС. В алгоритмі оцінювання або прогнозування помилки 
СНС приймаються за вимірювальний шум і придушуються. З виходу алгоритму 
оцінювання сигнал, пропорційну помилку ІНС надходить у вихідний сигнал ІНС, 
де алгебраїчно віднімається з інформаційного сигналу, пропорційного 
розташування і швидкості літального апарату. Таким чином, здійснюється корекція 
навігаційної інформації, отриманої за допомогою ІНС. 
Найбільш ефективним засобом виключення помилок є диференційний спосіб 
спостережень - Диференціальна система супутникової навігації (ДССН). 
Недоліком цього методу є підвищення складності апаратури споживачів. 
Підвищення точності навігаційного забезпечення, заснованого на 
використанні супутникової радіонавігаційної системи (СРНС) і СНС також 
пов'язано з великими труднощами. Через особливості, закладених при 
проєктуванні даних систем, стандартний споживач не може отримати дані про 
планові координатах точніше 30 м для СРНС і 15 м для СНС (3 см / с і 1,5 см / с по 
швидкості відповідно). 
У практичних додатках часто зустрічаються випадки, коли зовнішні 
вимірювання недоступні для використання. Такі ситуації виникають при 
неможливості використання зовнішніх систем через виникнення пасивних або 
активних перешкод, функціонування ЛА в зонах, де зовнішній сигнал недоступний і ін. 
Компенсацію похибок вимірювальних сигналів можна здійснювати за 
допомогою алгоритмів прогнозу. Похибки сигналів прогнозуються і 
компенсуються в вихідної інформації системи. 
Для здійснення прогнозу необхідно мати модель похибок досліджуваної 
вимірювальної системи. В умовах польоту при зникненні корисного сигналу 
здійснюється побудова моделі похибок ІНС. 
 
 10 
Актуальність теми дослідження. Визначення навігаційних параметрів 
різних динамічних об'єктів, зокрема ЛА, здійснюється за допомогою 
вимірювальних систем, які базуються на борту ЛА, інших динамічних об'єктах і 
наземного базування. Однією з основних вимірювальних систем ЛА є ІНС. Сучасні 
ІНС відрізняються різними конструкціями, але всі вони мають похибки, які з 
плином часу функціонування ІНС накопичуються, що призводить до зниження 
точності визначення навігаційних параметрів. Для підвищення точності ІНС 
застосовуються різні схеми корекції. Найефективнішими є схеми корекції, що 
передбачають використання додаткових вимірювальних систем, наприклад СНС. 
Сигнали СНС містять помилки, обумовлені слабкою завадостійкістю каналу 
передачі інформації. Вони можуть бути викликані цілим рядом факторів - від 
місцеперебування до несприятливих погодних умов. Деякі джерела помилок 
виникають при роботі СНС є важко усуненими. 
На точність СНС істотний вплив роблять помилки, що виникають при 
виконанні процедури вимірювань. Природа цих помилок різна: неточне визначення 
часу; помилки обчислення орбіт; інструментальна помилка приймача; 
багатоколійне поширення сигналу; іоносферні затримки сигналу; тропосферні 
затримки сигналу; геометричне розташування супутників, а також пасивні і активні 
перешкоди противника. В процесі роботи СНС 10 - 30% результатів вимірів 
виявляються аномальними (перекрученими) і їх необхідно коригувати. 
Вимірювальні сигнали містять поодинокі аномальні викиди, короткі пачки викидів 
і пачки аномальних вимірювань великої тривалості. Для компенсації впливу 
аномальних вимірювань використовують адаптивні фільтри Калмана, медіанний 
фільтр, процедуру Тьюки 53х, алгоритм змінного середнього, 
Великий внесок у розв'язання проблеми обробки навігаційної інформації в 
умовах аномальних вимірювань СНС, а також при втраті інформаційного контакту 
з СНС внесли Антонович К.М., Гречкосіїв А.К., Денисов В.П., Клюшин Є.Б., 
Кокорін В. М., Микешина Н.Г., Толстіков А.С., B.Remondi, G. Blewitt, SB Bisnath, 
PA Gross, A. Leick, R. Landley, P. Tennissen, C. Rizos, M. Braasch і ін. 
Подальше підвищення точності навігаційних визначень в режимах спільної 
 
 11 
роботи ІНС і СНС, а також короткочасного і довготривалої відсутності сигналу від 
СНС є актуальну задачу. 
При корекції навігаційних систем ЛА використовується комплексна обробка 
інформації (КОІ), що включає алгоритми оцінювання, наприклад фільтр Калмана. 
В умовах стійкої роботи СНС точність ІНС з КОІ порівнянна з точністю СНС 
і може навіть поступатися їй. 
У зв'язку з цією обставиною є актуальною задача оцінки ефективності 
застосування КОІ для корекції навігаційної інформації від ІНС. Для оцінки 
ефективності необхідно розробити критерій, за допомогою якого можна прийняти 
рішення про використання ІНС, СНС і КОІ або тільки СНС як джерело інформації 
при управлінні ЛА. 
Таким чином, виділені актуальні проблеми, які доцільно вирішити в процесі 
дослідження: 
1. Дослідити алгоритми обробки інформації коректованих навігаційних 
систем ЛА в умовах аномальних вимірювань, а також при втраті інформаційного 
контакту із зовнішнім вимірювачем. 
2. Дослідити ідентифікатор ефективності КОІ в польоті. 
Об'єкт дослідження. В якості основного об'єкта дослідження в роботі 
розглядаються інерціальні навігаційні системи літака, алгоритми обробки 
інформації навігаційних систем і алгоритми побудови моделей похибок ІНС в 
автономному режимі, а також спосіб оцінювання ефективності обробки 
навігаційної інформації на борту літака. 
Метою роботи є розробка і дослідження алгоритмів корекції ІНС ЛА в 
умовах аномальних вимірювань, а також критеріїв оцінки ефективності алгоритмів 
обробки інформації на борту літака. 
Для досягнення постановленої мети вирішуються такі основні завдання: 
1. Дослідження особливостей схем алгоритмічної компенсації похибок 
навігаційних систем ЛА. 
2. Розробка алгоритмів оцінювання в схемі корекції ІНС в умовах 
аномальних вимірювань. 
 
 12 
3. Розробка критерію оцінки ефективності алгоритмів обробки навігаційної 
інформації в польоті. 
4. Розробка алгоритмів компенсації похибок і критерію ефективності 
алгоритмічної корекції ІНС в автономному режимі. 
Методи дослідження. При вирішенні сформульованих завдань 
використовувалися методи теорії автоматичного управління, навігаційних систем, 
системного аналізу, метод самоорганізації, методи математичного моделювання і 
програмний пакет MATLAB. 
 
 13 
РОЗДІЛ 1 
 СУЧАСНІ СИСТЕМИ НАВІГАЦІЇ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 
 
 
1.1. Інерціальні навігаційні системи та їх похибки 
 
Найпоширенішим типом навігаційних систем в даний час є системи, в яких 
використовується гіростабілізована платформа (ГСП). ГСП може бути побудована 
на гіроскопах різних типів: лазерних і електростатичних гіроскопах, динамічно 
настроюються, поплавцевих і інших гіроскопах. ГСП має похибки, обумовлені 
типом застосовуваних гіроскопів і конструкцією платформи. Специфічні похибки, 
властиві різним типам гіроскопів успішно компенсуються, а динамічний дрейф 
ГСП, що досягає в сучасних системах значних величин в порівнянні з залишковими 
(після компенсації) похибками, як правило, не компенсується. Безплатформенні 
ІНС (БІНС) для отримання навігаційної інформації щодо обраної системи 
координат моделюють математичний маятник з періодом Шуллер за допомогою 
інформації про рівні лінійного прискорення і кутових швидкостях несе об'єкта. 
БІНС можуть включати акселерометри, які жорстко кріпляться на борту ЛА, або 
переміщуються по заданому закону, або акселерометри і вимірювачі, і вимірювачі 
кутових швидкостей. 
Перевагами БІНС в порівнянні з платформеними ІНС (Пінсо) зазвичай 
вважаються велика надійність, простота експлуатації і менша вартість. Хоча 
вимоги до точносних характеристиками акселерометрів і гіроскопів вищі. Так як 
чутливі елементи БІНС жорстко закріплені безпосередньо на корпусі, ЛА 
знаходяться в надзвичайно жорстких умовах експлуатації. 
ІНС і ГСП в залежності від орієнтації осей акселерометрів в просторі можуть 
бути виконані по геометричній, напіваналітичного і аналітичної кінематичними 
схемами. 
Найбільш поширеною є напіваналітична схема побудови ІНС. Ця схема 
характеризується тим, що система координат запам'ятовується в БЦВМ, а що 
 
 14 
тригранниками матеріалізується за допомогою ДСП з акселерометром. ІНС, 
побудовані по напіваналітичній схемі, можуть бути реалізовані на базі трьох 
двоступеневих гіроскопів або двох триступеневих гіроскопів. Інтегрування 
сигналів з акселерометрів дає інформацію про швидкість несе динамічного об'єкта. 
Дворазове інтегрування дозволяє визначити пройдений шлях уздовж відповідних 
осей. 
Способи алгоритмічної корекції БІНС і Пінсо відрізняються видом моделей, 
що використовуються в алгоритмах корекції і типом домінуючих похибок 
підлягають корекції [42, 65]. Спосіб побудови моделей не містить особливостей 
при використанні БІНС і ІНС. 
Похибки автономних навігаційних систем. 
Похибки ІНС можна розділити на два типи: методичні та інструментальні. 
Методичні похибки ІНС обумовлені способом проведення вимірювань. 
Зазвичай помилки виникають унаслідок недосконалого розуміння структури та 
параметрів гравітаційного поля Землі, а також кількісних характеристик її форми. 
Сюди ж слід зарахувати похибки, обумовлені спрощенням алгоритмів. Зазвичай 
основна частина методичних похибок успішно компенсується. 
До інструментальних помилок, які виникають внаслідок похибок інерційних 
датчиків і обчислювального пристрою. Причиною ряду інших помилок служать 
конструкціоно-технологічні фактори: похибки виконання посадочних баз під 
інерціальні датчики, а також нестабільність взаємного положення цих баз 
внаслідок деформації карданового підвісу в полі сили тяжіння або старіння 
матеріалу підвісу. Остання група помилок обумовлена похибками початкової 
виставки, що складаються з неточності зовнішньої інформації і помилок пристроїв 
введення даної інформації в ІНС. 
Розглядаючи реакцію автономної ІНС на певні обурюють фактори, можна 
зробити висновки про характер похибок ІНС. 
Нульовий сигнал - це сигнал, який з яких-небудь причин з'являється на виході 
акселерометра, в той час, як насправді ніякого прискорення немає. Цей сигнал 
зазвичай має невелику величину, являє собою коливання з періодом Шулера і може 
 
 15 
привести до значних помилок. 
У разі, коли похибка акселерометра змінюється пропорційно часу роботи 
останнього, похибка ІНС можна представити у вигляді що наростає з плином часу 
складової і накладеної на неї синусоїдальної складової. 
Похибка ІНС у визначенні пройденого шляху, обумовлена похибками 
першого інтегратора є синусоїдальні коливання з частотою Шулера. 
Переважний вплив на сумарну похибку ІНС у визначенні пройденого шляху 
надає швидкість дрейфу гіроскопів. Систематична швидкість дрейфу гіроскопів 
викликає наростаючу згодом складову похибки ІНС, а також колебательную 
складову з періодом Шулера. 
Наростаюча з плином часу швидкість дрейфу зумовлює появу похибки ІНС, 
яку також можна представити у вигляді двох складових. Перша складова 
змінюється пропорційно квадрату часу функціонування ІНС, а друга складова 
робить коливання з періодом Шулера. 
Помилка інерціальної навігаційної системи (ІНС), викликана неточністю 
вимірювання горизонту за допомогою гіроскопів, проявляється у вигляді 
синусоїдальних коливань із періодом, відомим як період Шулера. Загальна похибка 
ІНС у визначенні положення повітряного судна зростає з часом через зазначені 
фактори. Під час довготривалого використання ІНС похибки можуть стати 
неприпустимо великими. Тому необхідно виправляти ІНС, використовуючи 
зовнішні джерела навігаційної інформації або компенсувати ці похибки за 
допомогою внутрішніх систем корекції. 
Нелінійна модель похибок ІНС. 
Платформна система координат (СК) відрізняється від навігаційної СК на 
кути неузгодженості, і. Дані кути можуть бути використані як індикатори помилок 
системи. Це легко пояснюється, якщо використовувати той факт, що фізичні осі 
платформи повинні збігатися з платформної СК. Таким чином, матрицю переходу 
з навігаційної СК в платформену можна представити у вигляді: 
 
 
 
 16 
 (1.1)  
 
F – нелінійна частина. 
Таким чином, рівняння (1.17) являє собою нелінійну модель помилок ІНС, 
записану в матричній формі. Реалізація рішення даного рівняння являє собою 
завдання підвищеної складності. 
У зв'язку з цим у ряді випадків використовується лінійна модель помилок 
ІНС, яка дозволяє спростити задачу і отримати рішення доступними програмними 
засобами. 
 
 17 
 
Лінійна модель похибок ІНС. 
Вважаємо, що кути неузгодженостіФЕ  , ФN , Фіp  малі.  
Тоді    
Виходячи з цього, отримуємо наступну матрицю переходу з навігаційної СК 
в платформену СК: 
(1.2)  
 
З урахуванням даної матриці переходу система рівнянь помилок ІНС 
виглядає наступним чином: 
(1.3)  
 
Запишемо систему рівнянь (1.19) в матричному вигляді: 
 (1.4)  
де 
 
 
 18 
 
 
Таким чином, рівняння (1.20) являє собою лінійну модель помилок ІНС, 
записану в матричній формі. 
Математична модель одного горизонтального каналу похибок ІНС має 
вигляд: 
 (1.5)  
 
 
 (1.6)  
де: T -період дискретизації; W - дискретний аналог білого шуму;                   
- середня частота випадкової зміни дрейфу ГСП; δVk- помилка ІНС у визначенні 
швидкості;k  - кут відхилення ГСП щодо супроводжуючого тригранника; g - 
прискорення сили тяжіння; R - радіус Землі; zk - скалярний вимір; Vk - 
вимірювальний шум. 
 
 
1.2. Супутникова навігаційна система 
 
Алгоритми обробки інформації супутникової навігаційної системи. 
ГЛОНАСС - це одна з двох глобальних систем супутникової навігації поряд 
з Global Positioning System (GPS). Обидва принципи роботи дуже схожі і 
відрізняються лише по частковості та за рівнем розвитку. Відмінність системи 
ГЛОНАСС від GPS полягає у тому, що супутники ГЛОНАСС рухаються по 
 
 19 
орбітах, які не синхронізовані з обертанням Землі, що призводить до більшої 
стабільності цієї системи. Тому не потрібно вносити додаткові корекції протягом 
усього періоду активного функціонування ГЛОНАСС. 
При використанні обох навігаційних систем разом, помилки зазвичай 
становлять 2-3 метри при використанні в середньому від 14 до 19 космічних 
апаратів, залежно від місця прийому сигналу. 
Система ГЛОНАСС здатна визначати місцеперебування об'єкта з точністю 
до 3 метрів, але після активації корекційних сигналів від двох супутників системи 
"Луч", точність навігаційного сигналу ГЛОНАСС підвищується до одного метра 
(порівняно зі 50 метрами раніше). 
Використання обох навігаційних систем вже зараз дозволяє значно 
покращити точність визначення місцеперебування. Європейський проєкт EGNOS, 
який використовує сигнали обох систем, надає точність визначення координат на 
території Європи на рівні 1,5-3 метрів.Зведена таблиця наочно ілюструє різницю 
між російською і американською системами. 
Таблиця 1.1. 
Основні характеристики навігаційних систем ГЛОНАСС і GPS 
Характеристики ГЛОНАСС GPS 
Кількість супутників 24 24 
кількість орбітальних площин 3 6 
Кількість супутників в кожній 
8 4 
площині 
Тип орбіти Кругова (S = 0 ± кругова 
Висота орбіти 19100 км 20200 км 
Нахил орбіти, град 64,8 ± 0,3 55 (63) 
період обертання 11 ч 15,7 хв. 11 ч 56,9 хв. 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Таблиця 1.1 (продовження). 
 
Спосіб поділу сигналів Частотний кодовий 
Навігаційні частоти, МГц:   
L1 1602,56 - 1615,5 1575,42 
L2 1246,44 - 1256,5 1227,6 
1 мс (С / А-код) 
Період повторення ПСП 1 мс 
7 днів (Р-код) 
1,023 (С / А-код) 
Тактова частота ПСП, МГц 0,511 
10,23 (РЛ-код) 
Швидкість передачі цифрової 
50 50 
інформації, біт / с 
Тривалість суперкадра, хв 2,5 12,5 
Число кадрів в суперкадрі 5 25 
Число рядків в кадрі 15 5 
Похибка  визначення координат 
в режимі вільного доступу: 
горизонтальних, м 60 (СТ-код) 100 (С / А-код) 
вертикальних, м 75 (СТ-код) 156 (С / А-код) 
Похибка  визначення координат 
в режимі обмеженого доступу: 
горизонтальних, м 18 (Р ^ -код) 
вертикальних, м не вказана 28 (Р ^ -код) 
Похибки * визначення <200 (С / А-код) 
15 (СТ-код) 
проєкція лінійної швидкості, см 20 (Р ^ -код) 
Похибка * визначення часу 
в режимі вільного доступу, нс 1000 (СТ-код) 340 (С / А-код) 
в режимі обмеженого доступу, с 180 (Р ^ -код) 
Система відліку просторових 
ПЗ-90 WGS-84 
координат 
 
 21 
ГЛОНАСС може працювати в двох режимах. Перший, звичайний, 
ґрунтується на роботі чотирьох супутників. Три з них використовуються для 
отримання даних про місцеперебування і швидкості об'єкта, четвертий - для 
синхронізації часу. Другий режим, диференційний, має на увазі ще й наявність 
наземної станції. Він, як правило, в 10 разів ефективніше звичайного. До того ж 
точність залежить від взаємного розташування супутників (найкраще, якщо вони 
будуть утворювати рівносторонній трикутник). 
 
Рис.1.1. Повернення до нормального режиму роботи навігаційної 
системи 
 
Для вирішення навігаційного завдання необхідний прийом вимірювань від 
трьох штучних супутників, тобто параметри руху навігаційних штучних 
супутників Землі (ШСЗ) є відомими функціями часу, що забезпечується 
відповідною організацією руху штучних супутників. 
 
 
Рис.1.2. Диференціальний режим роботи ГЛОНАСС 
 
 22 
Для визначення точних координат існують різні джерела помилок, які 
виникають під час вимірювань. Ось деякі з них: 
1. Похибка у визначенні часу: Навіть при високій точності часових еталонів 
супутникової системи зв'язку існує деяка похибка в шкалі часу апаратури 
супутника. Це може викликати систематичну похибку визначення координат, 
приблизно 0.6 м. 
2. Похибки у розрахунку орбіт: Вони виникають внаслідок неточностей у 
прогнозуванні і обчисленні орбіт супутників, які виконуються на приймачі. Ця 
похибка також є систематичною і може викликати похибку вимірювання 
координат, близько 0.6 м. 
3. Похибки приймача: Зумовлені, перш за все, наявністю шумів у 
електронному тракті приймача. Вони впливають на точність процедури порівняння 
сигналів від супутника та опорних сигналів, і можуть призводити до похибок 
визначення псевдодальності приблизно 1.2 м. 
4. Розсіювання сигналу від великих перешкод: Це відбувається через 
вторинне відображення сигналу супутника від великих перешкод близько до 
приймача. Це може спричинити інтерференцію і збільшити виміряні відстані. Цю 
похибку важко аналізувати аналітично, і найкращим рішенням є розумне 
розташування антени приймача відносно перешкод. Це може збільшити похибку 
визначення псевдодальності на 2.0 м. 
5. Іоносферні затримки сигналу: Іоносфера - це шар атмосфери висотою від 
50 до 500 км, що містить іонізовані частки. Існування цих часток призводить до 
затримки поширення сигналу супутника, яка залежить від концентрації часток і 
частоти сигналу. Для компенсації цих похибок використовують метод двох частот 
(L1 і L2) в двочастотних приймачах, або модель корекції на основі навігаційних 
повідомлень. 
 
 23 
6. Тропосферні затримки сигналу: Тропосфера - це нижній шар атмосфери 
(висотою від 8 до 13 км), що також впливає на затримку поширення сигналу. 
Величина цих затримок залежить від метеорологічних умов і висоти супутника. Їх 
компенсація виконується за допомогою математичної моделі, з використанням 
коефіцієнтів, що містяться в навігаційних повідомленнях. Ця похибка може 
вплинути на вимірювання псевдодальності на 1 м. 
7. Геометричне розташування супутників: Для обчислення сумарної похибки 
необхідно враховувати взаємне положення споживача та супутників у сузір'ї. Для 
цього використовується коефіцієнт PDOP (Position Dilution Of Precision), який 
враховує усі вищезазначені похибки і залежить від розташування супутників та 
приймача. Велике значення PDOP свідчить про погане розташування споживача та 
може призвести до великої похибки. Зазвичай, середнє значення PDOP коливається 
від 4 до 6. 
Диференціальний режим СНС. 
Найбільш ефективним засобом виключення помилок є диференційний спосіб 
спостережень - ДССН (диференціальна система супутникової навігації). Його суть 
полягає у виконанні вимірювань двома приймачами: один встановлюється в точці, 
що, а інший - в точці з відомими координатами - базової (контрольної) станції. 
Однією з особливостей режиму ДССН є необхідність передачі 
диференціальних поправок від базового приймача до визначеного. При цьому 
розрізняють два методи коригування інформації: 
Метод корекції координат, коли на станції і в точці, що спостерігають одні і 
ті ж ШСЗ, а потім в якості диференціальних поправок з базової станції передають 
добавки до виміряних в обумовленому пункті координатами. Недоліком цього 
методу є те, що приймачі базового і визначається пунктів повинні працювати по 
одному робітнику сузір'я. Це незручно, оскільки всі споживачі, що використовують 
диференціальні поправки повинні працювати за одними та тими ж ШСЗ. В цьому 
випадку не забезпечується оптимальне значення PDOP у всіх визначених пунктах. 
Цей метод вимагає, щоб базова станція визначала поправки до вимірюваних 
параметрів, таких як псевдодальності, для всіх можливих супутників, які можуть 
 
 24 
бути використані споживачами. Отримані поправки передаються на приймачі, де 
вони використовуються для коригування координат. Однак цей метод має недолік 
у вигляді підвищеної складності обладнання споживачів. 
 
1.3. Способи корекції навігаційних систем 
 
Компенсація погрішностей ІНС. 
ІНС має похибки, обумовлені возмущающими факторами різної природи. 
При функціонуванні ІНС в режимі корекції від зовнішніх вимірювальних систем 
зазвичай використовується компенсація її похибок за допомогою алгоритмів 
оцінювання. 
Структурна схема ІНС, коригуємо від зовнішньої вимірювальної системи з 
алгоритмом оцінювання: 
 
Рис. 1.3. Функціональна схема ІНС, коригуємої від зовнішньої 
вимірювальної системи з алгоритмом оцінювання 
 
Тут введено такі позначення: 
АО - алгоритм оцінювання; 
   - правдива інформація про навігаційних параметрів динамічного об'єкта; 
x- вектор похибок ІНС; z - вектор вимірювань. 
При відключенні СНС корекція проводиться за допомогою прогнозуючих 
моделей. 
Структурна схема навігаційного комплексу з використанням алгоритму 
побудови моделі при відключенні зовнішніх датчиків представлена на Рис. 1.4. 
 
 
 25 
 
 
Рис. 1.4. Функціональна схема ІНС з використанням алгоритму 
построєні моделі 
 
У практичних додатках прогнозування стану об'єктом з використанням 
апріорних математичних моделей не представляється можливим, тому необхідно 
будувати моделі в процесі функціонування об'єкта. 
Корекція ІНС в вихідної інформації системи зазвичай здійснюється за 
допомогою алгоритмів оцінювання. Добре відомий фільтр Калмана теоретично 
дозволяє отримати оптимальну оцінку вектора стану системи. 
Точність ІНС, коректованих у вихідної інформації, значною мірою залежить 
від похибок зовнішнього джерела інформації та помилок оцінювання 
використовуваного алгоритму. Зокрема, від адекватності використовуваної в 
алгоритмі оцінювання математичної моделі похибок ІНС. 
B умовах, коли джерела зовнішньої інформації відключені, можливо 
проводити корекцію навігаційних систем за допомогою алгоритмів екстраполяції. 
За допомогою цих алгоритмів здійснюється прогноз похибок навігаційних систем. 
Потім прогнозовані оцінки похибок використовуються в відомих схемах корекції. 
Алгоритми прогнозу можна розділити на два види: короткостроковий і 
довгостроковий. Короткостроковими називаються прогнози з часом попередження 
10 - 20% від тривалості спостереження. Короткострокове прогнозування похибок 
ІНС може бути здійснено на основі моделі, яка отримана на останньому етапі 
роботи ІНС з зовнішнім джерелом інформації до моменту переходу в автономний 
режим роботи ІНС. 
 
 26 
При тривалому функціонуванні в умовах значних перешкод або у випадках, 
коли завдання польоту включає автономну роботу інерційної навігаційної системи 
(ІНС) протягом деякого інтервалу часу, потрібно застосовувати довгостроковий 
прогноз. Довгостроковий прогноз характеризується тим, що час попередження 
дорівнює або перевищує час спостереження. 
 
1.4. Формулювання завдання дослідження 
 
Особливостями ІНС є висока перешкодозахищеність, але з плином часу 
похибки збільшуються і можуть досягати неприйнятних величин. Тому з метою 
підвищення точності ІНС застосовують додаткові вимірювальні системи і КОІ. В 
якості додаткової вимірювальної системи розглянута СНС, що відрізняються 
високою точністю, але слабкою завадостійкістю. Найпоширеніший алгоритм КОІ 
передбачає використання сигналів ІНС і СНС для фільтра Калмана. Оцінки 
похибок застосовуються для корекції вихідного сигналу ІНС. В умовах перешкод 
у вимірах з'являються аномальні викиди або цілі «пачки» аномальних вимірювань 
різної тривалості. В цьому випадку точність оцінювання істотно знижується. 
В умовах зникнення сигналів СНС корекція автономної ІНС здійснюється за 
допомогою прогнозуючих моделей. Вибір типу прогнозуючої моделі і алгоритму 
побудови прогнозуючої моделі є важким завданням, тому що залежить від багатьох 
факторів: режиму польоту ЛА, часу попередньої стійкої роботи СНС, тривалості 
інтервалу відсутності сигналів СНС, продуктивності БЦВМ (Відведеного обсягу 
пам'яті для вирішення цього завдання). 
В умовах стійкої роботи СНС точність ІНС з ЯКІ порівнянна з точністю СНС 
і може навіть поступатися їй. 
У зв'язку з цією обставиною є актуальною задача оцінки ефективності 
застосування ЯКІ для корекції навігаційної інформації від ІНС. Для оцінки 
ефективності необхідно розробити індикатор, за допомогою якого можна прийняти 
рішення про використання ІНС, СНС і ЯКІ або тільки СНС як джерело інформації 
при управлінні ЛА. 
 
 27 
Таким чином, виділені актуальні проблеми, які доцільно вирішити в процесі 
дослідження: 
1. На основі системного аналізу існуючих схем корекції ІНС від СНС 
розробити високоточні алгоритми обробки інформації коректованих навігаційних 
систем ЛА в умовах аномальних вимірювань, а також при втраті інформаційного 
контакту із зовнішнім вимірювачем. 
2. Синтезувати спосіб визначення ефективності використання ЯКІ в процесі 
польоту. 
В рамках сформульованих проблем для досягнення постановленої мети 
дисертаційної роботи необхідно вирішити такі конкретні завдання: 
1. Дослідити схеми алгоритмічної компенсації похибок ІНС ЛА в різних 
режимах функціонування зовнішнього джерела інформації СНС. 
2. Розробити алгоритм оцінювання в схемі корекції ІНС в умовах 
аномальних вимірювань. 
3. Розробити критерій оцінки ефективності алгоритмів обробки навігаційної 
інформації КОІ в польоті. 
4. Розробити алгоритми компенсації похибок ІНС в автономному режимі 
для випадків зникнення сигналів СНС на інтервалах різної тривалості. 
 
Висновки до розділу 1 
Розглянуто похибки ІНС, модель похибок ІНС. Досліджено алгоритми 
функціонування СНС і фактори, що обумовлюють виникнення похибок СНС. 
Представлені схеми корекції навігаційних систем. Сформульовано постановку 
задачі магістерської роботи. 
 
 
 
 
 
 28 
РОЗДІЛ 2 
АЛГОРИТМИ КОРЕКЦІЇ НАВІГАЦІЙНОЇ ІНФОРМАЦІЇ У ВИХІДНІ 
СИГНАЛИ СИСТЕМ 
 
2.1. Алгоритми оцінювання 
 
Оптимальний фільтр Калмана. 
Перш ніж розглянути побудову оптимального фільтра Калмана нагадаємо 
постановку і розв'язання задачі оптимальної фільтрації Н.Вінера. 
Багатовимірна система визначається як система з l - входами і n - виходами, 
які зв'язані за допомогою матричної імпульсної перехідної функції (МІПФ) К (t,   
). Нехай Y (t) - l-мірний вектор входу фільтра, X̂ (t) - n-мірний вектор виходу. Тоді 
зв'язок між векторами X̂ (t) і Y (t) визначається інтегралом: 
 
(2.1)  
 
 
Нехай Y (t) - дійсний випадковий процес з нульовим математичним 
очікуванням і кореляційною функцією RYY (t, ) . Позначимо норму похідною 
квадратної матриці В через || В || і визначимо її наступним чином: 
 (2.2)  
Нехай на вхід багатовимірного фільтра надходить спотворений сигнал як 
сума корисного сигналу M(t) і перешкоди N( ), тобто 
 (2.3)  
де M(t) і N( ), - l -мірні вектори з відомими кореляційними функціями 
RMM (t, )  та RNN (t, ) . 
Ідеальний вихід X(t) деякої системи, який визначає бажаний вихід і 
пов'язаний з корисним сигналом наступним співвідношенням: 
 
 29 
(2.4)  
 
де K ІД (t, ) - МІПФ ідеальної системи. 
Розглянемо вектор помилок оцінювання  
 (2.5)  
Необхідно вибрати таку фізичну реалізовану МІПФ, щоб математичне 
сподівання квадрата норми помилок була мінімальною 
 (2.6)  
де K (t, ) = 0 для t <  , а норма має вигляд || В ||. 
Залежно від того, яке завдання стоїть: прогнозування, фільтрації або 
згладжування, визначається МІПФ ідеальної системи. У задачі фільтрації 
X (t)  M (t) , тобто K ІД (t, )  I. (t  ) .. При такому формулюванню 
завданнямінімум середньоквадратичної помилки визначається МІПФ, K *(t, )
одержуваної з узагальненого рівняння Вінера-Хопфа для багатовимірних систем: 
 (2.7)  
Відомо, що якщо на вхід системи надходить випадковий сигнал Y (t), є 
стаціонарним випадковим процесом, оптимальну матричну передавальну функцію 
K *(s)  багатомірного фільтра можна отримати факторизацією раціональної матриці 
спектральних щільностей. 
Наведемо постановку задачі фільтрації за Колмогорова-Вінеру. 
Задані взаємно корельовані випадкові процеси у вигляді функцій часу m(t)  і 
n(t)  c кореляційними функціями Rmm ( ) , Rnn ( )спектральна щільність Smm () і 
Snn () , m(t)  і n(t)  - стаціонарні, ергодичні, центровані випадкові функції. 
Необхідно визначити імпульсну перехідну функцію (ІФП) k*( )  фільтра, 
оптимальним чином виділяє реалізацію випадкового процесу m(t)  у вигляді 
деякого сигналу X (t) в умовах, коли на його вхід надходить адитивна суміш m(t) +
n(t)  . 
Критерієм оптимальності є мінімум середньоквадратичного відхилення 
 
 30 
 (t)  m(t)  X (t)  тобто 
 (2.8)  
 
 (2.9)  
 
при  0  , тому що RYY ( )  RYY ( )  , причому RYY ( )  - кореляційна функція 
сигналу, визначається за формулою:  
 (2.10)  
де RYm ( )  - взаємна кореляційна функція сигналу на вході Y (t) і корисного 
вхідного сигналуm(t) . 
Застосовуючи перетворення Фур'є отримаємо: 
 
 (2.11)  
 
де                                   – оптимальна перехідна функція, 
 
                                                     - оптимальна імпульсна перехідна функція. 
У разі ж нестаціонарного випадкового процесу рішення інтегрального 
рівняння RMY  представляє істотні труднощі. 
Модифікація постановки задачі багатовимірної фільтрації Вінера 
сформульована Кальманом в термінах простору стану. В результаті розв'язання 
задачі в новій постановці отримано фільтр Калмана. Оптимальний фільтр Калмана 
здійснює процедуру рекурсивного оцінювання, коли підлягає оцінюванню сигнал 
є вихідним сигналом лінійної нестаціонарної динамічної системи. 
Вхідний випадковий процес фільтра Y (t)  є зашумленим виходом 
формуючого фільтра, описуваного наступним рівнянням: 
 
 (2.12)  
 
 31 
 
де X (t0 )  X 0  - випадковий вектор початкових умов, N1(t)  - гаусовский білий 
шум зі статистичними характеристиками: 
 (2.13)  
де S1(t)  - позитивно певна симетрична матриця інтенсивності. Звідси 
 (2.14)  
Дисперсія початкового стану вектора X (t) відома: 
 
Рівнянням виходу або вимірювань має вигляд: 
 (2.15)  
де N2 (t) - Гауссовский білий шум з характеристиками: 
 
Сигнали N1 (t) і N2 (t), а також X (t) і N2 (t) - некоррелірованні. Припускаємо, 
як і раніше, що шум моделі N1 (t) і вимірювальний шум і N2(t) є некорельованими 
білими гаусовими. Рішення задачі оптимальної фільтрації з незміщеною оцінкою і 
мінімальною середньоквадратичною помилкою виходить шляхом вибору матриці 
коефіцієнтів. 
 (2.16)  
Рівняння моделі оптимального фільтра має вигляд: 
 (2.17)  
з початковою умовою: 
 
а D (t)  - рішення матричного рівняння Риккати: 
(2.18)  
 
з початковою умовою: 
D (t0 )  D00  
 
 32 
 
Рис. 2.1. Фільтр Калмана 
 
Розглянемо дискретне лінійне рівняння, що описує динамічний об'єкт, 
наприклад, зміна похибок ІНС. 
 (2.19)  
де хк - n-вектор стану; Wk - r-вектор вхідного обурення; Фk+1,k-(n*k)-матриця 
об'єкта; Gk+1,k-(n*r) -матриця входу. 
Розглядаються вхідні розлади, які можна описати як r-мірний дискретний 
аналог гаусівського білого шуму з нульовим математичним очікуванням і відомою 
коваріаційною матрицею: 
 (2.20)  
де Qk - невід'ємна певна матриця розмірності (r  r); j ,k  символ Кронекера, 
що означає 
 
Частина вектора стану вимірюється: 
 
 33 
 (2.21)  
 
Тут Zk1  - m-вектор вимірювань; Vk1  - m-вектор помилок вимірювання; 
Hk1  (m n) - матриця вимірювань. Помилки вимірів передбачаються m- мірним 
дискретним аналогом гаусового білого шуму, для якого
M[V T
k1] 0,M[VjVk1 ]  Rk1 j ,k1 ] 
де: Rk1 - невід'ємне певна матриця розмірності (m m). 
Помилки вимірювання (інакше вимірювальний шум) і вхідні обурення 
(інакше вхідний шум) некореліровані: 
M[V T
jWk ] 0при будь-яких j і k. 
Початкове значення вектора стану вважаємо гаусовим випадковим вектором 
з нульовим математичним очікуванням, не залежних від вхідних збурень помилок 
вимірів  M [x W T
0 k ]  0 ;  M [x W T
0 k1 ]  0  для будь-якого k. 
Коваріаційна  матриця M [x T
0x0 ]  P0  являє собою певну матрицю розмірності 
(n х n). 
Необхідно оцінити вектор стану, заснований на математичному очікуванні 
об'єкта та апріорній інформації щодо статистичних характеристик вхідних і 
вимірювальних шумів. Мета полягає в тому, щоб функціонал J приймав мінімальне 
значення, проводячи вимірювання частини вектора стану. 
 (2.22)  
Тут xˆk  - оцінка вектора стану. 
Оптимальна оцінка вектора стану визначається наступним чином: 
 (2.23)  
де: Kk1  (nm)  - матриця посилення фільтра, 
 k1  zk1  Hk1,kФk1,kxˆ - оновлювана послідовність. 
k
Це рівняння має такий фізичний сенс: на його основі проводиться прогноз 
для наступного обчислення оцінки, використовуючи інформацію про вектор стану 
та матрицю об'єкта. Одночасно відбувається корекція цього прогнозу шляхом 
 
 34 
врахування оновлюваної послідовності. Оновлювана послідовність становити 
собою суму помилки прогнозу та вимірювального шуму. 
Матриця посилення фільтра визначає вагу, з яким входить оновлювана 
послідовність в оцінку вектора стану. У разі проведення ідеальних вимірів, тобто 
коли вимірювальний шум відсутній, матриця посилення вибирається 
максимальної. Чим більше вимірювальний шум, тим з меншою вагою враховується 
оновлювана послідовність при формуванні оцінки вектора стану. 
Фільтр Калмана має вигляд: 
(2.24)  
 
Тут Pk1/k - завжди апріорна ковариационная матриця помилок оцінювання; 
Pk1 - апостеріорна ковариациійна матриця помилок оцінювання. За 
допомогою фільтра Калмана здійснюється не тільки відновлення всього вектора 
стану системи, але і пригнічується вплив вимірювального шуму. 
 
Адаптивне оцінювання. 
Адаптивні методи оцінювання, які є модифікаціями фільтра Калмана, 
функціонують на подібних принципах. основна відмінність полягає у їх здатності 
автоматично адаптувати коваріаційні матриці для вхідного та вимірювального 
шумів. 
Алгоритм адаптивної оцінки, призначений для роботи в умовах, де відсутня 
надійна статистична інформація щодо вхідного шуму, відрізняється від фільтра 
Калмана за способом визначення апріорної коваріаційної матриці помилок 
оцінювання, яка подається у такому вигляді: 
 (2.25)  
Адаптивний алгоритм оцінювання, здатний функціонувати в відсутності 
 
 35 
апріорної інформації про статистичні характеристики вхідного і вимірювального 
шумів має наступний вигляд: 
Розрахунок математичного очікування в адаптивному алгоритмі виконується 
відповідно до наступного виразу: 
(2.26)  
 
Розрахунок середнього значення в адаптивному алгоритмі виконується 
відповідно до наступного виразу: 
(2.27)  
 
З результатів моделювання можна зробити висновок, що адаптивний фільтр 
Калмана виконує фільтрацію з мінімальною помилкою та працює ефективно, 
навіть коли немає достовірної попередньої інформації про вхідний шум. 
Стабільний регуляризований фільтр Калмана. 
При розв'язанні прикладних задач застосування фільтра Калмана пов'язане з 
рядом таких проблем, як можлива відсутність збіжності процесу оцінювання, що 
виникає через неповноту або недостатності апріорної інформації про властивості 
процесу, або втрата працездатності фільтра при подачі на його вхід 
багатовимірного сигналу, що не має шуму хоча б в одній складовій. 
Ці недоліки в деякій мірі усуваються при використанні ідей і методів 
регуляризації в алгоритмах фільтрації. Регуляризований фільтр Калмана, являє 
собою фільтр в структуру якого входить генератор випадкового стаціонарного 
сигналу u (t). Це призводить до зміщення оцінки вихідного сигналу X (t), але 
покращує її статистичні властивості і збіжність процесу оцінювання. 
Під расходимостью фільтра Калмана розуміють збільшення помилки 
оцінювання вектора стану в порівнянні з її теоретичними значеннями. Збільшення 
 
 36 
помилки пояснюється зменшенням елементів матриці посилення фільтра K (t), 
(пов'язане зі зміною динаміки ЛА, при незмінній матриці об'єкта Ф в моделі 
фільтра), до дуже малих значень, що призводить до зниження «чутливості» фільтра 
до знову надходять вимірам, що несе інформацію про поведінку досліджуваного 
процесу. 
Цей підхід до синтезу фільтрів Калмана не гарантує втрати стійкості в разі 
невизначеності властивостей вхідного сигналу, що обумовлено відсутністю 
апріорної інформації про передбаченого процесу. Коефіцієнт посилення фільтра, 
який вираховується за нев'язке. 
 (2.28)  
може стати менше деякого порогового значення, що обмежує область 
стійкості. Проблема полягає у виборі способу обчислення і встановлення 
коефіцієнта посилення фільтра K (t). Подібна проблема може бути вирішена 
наступним способом. 
У загальному випадку алгоритм регуляризованої фільтрації визначається 
векторним диференціальним рівнянням: 
(2.29)  
 
Коефіцієнт посилення Ka (t) фільтра визначається наступним чином: 
 (2.30)  
Тут Vxˆ (t)  - коваріація похибки вихідного сигналу;  
  і w  - коваріаційні матриці відповідно шуму вхідного сигналу і білого 
шуму; E (t) = Z (t) - H (t) x̂  (t) - вектор нев'язки;    - параметр регуляризації, що 
мінімізує невязку || Eα(t) || 2. 
Досліджуємо спосіб підвищення стійкості регуляризованого фільтра, 
заснований на порівнянні рівнів середнє відхилення шуму вхідного впливу та 
абсолютної величини нев'язки. 
 
 37 
 
Рис. 2.2. Структурна схема регуляризованого фільтра Калмана 
 
Коли в процесі роботи абсолютна величина нев'язки виявляється більше, 
сигнал з виходу підсилювача комутується на вихідний суматор і неузгодженість 
між Z(t) і Н(t). x̂ (t) зменшується. Якщо нев'язка менше z  , модель є адекватною, 
фільтр працює в режимі прогнозування, тобто не вимагає корекції та вхід вихідного 
суматора відключений від виходу підсилювача і занулятися. Ділянка рішення 
розбивається на інтервали нерівної тривалості з постійними значеннями на 
кожному інтервалі. Рішення являє собою кусково-постійну функцію часу. 
Таким чином, забезпечується стабілізація матричних коефіцієнтів посилення 
за допомогою додавання до елементів матриці деякої частини від регулярізуючого 
оператора, а також обмеження дисперсії помилок за рахунок постійного 
зіставлення помилок зі середньоквадратичним відхиленням вхідного шуму. Цей 
спосіб дозволяє поліпшити збіжність і зберегти оптимальність регуляризованого 
алгоритму. 
Відомий метод заморожування може бути віднесений до методів 
регуляризації. Цей метод полягає в жорсткому обмеженні коефіцієнта фільтра 
щодо певного порогу, який вибирається з практичних міркувань. 
Розв'язання задач оцінювання з використанням методів регуляризації 
рішення будуть стійкі в тому випадку, якщо похибка результату обробки узгоджена 
 
 38 
з похибкою вихідних даних. У практичних додатках узгодженість часто 
порушується, що зумовлено наявністю аномальних похибок (збоїв, промахів, 
грубих помилок, викидів). Аномальні вимірювання зазвичай виявляються в процесі 
попередньої обробки (первинної, попередньої фільтрації). Однак виявлення 
аномальних викидів в вимірах є складним завданням, через те, що необхідно 
використовувати будь-який критерій виявлення аномальних вимірювань з вибірки. 
Проникнення аномальних вимірювань в оцінку призводить до істотного зниження 
точності оцінювання та, в кінцевому підсумку, до зниження ефективності 
виконання поставлених завдань. 
Фільтр Язвінський. 
Розбіжність фільтра Калмана, обумовлена відсутністю вірогідний апріорної 
інформації про ковариаційної матриці вхідного шуму є однією з найбільш часто 
зустрічаються причин обмежують застосування фільтра Калмана для оцінки стану 
динамічних об'єктів. 
Фільтр Язвінський дозволяє запобігти розбіжність процесу фільтрації за 
рахунок адаптивної оцінки ковариаційної матриці вхідного шуму в процесі 
функціонування алгоритму. Фільтр Язвінський відноситься до сімейства 
кореляційних алгоритмів. Адаптивна оцінка ковариаційної матриці вхідного шуму 
здійснюється на основі обробки статистичного комплексу ЛА, доступна 
інформація про досліджуваному процесі міститься в оновлюваної послідовності. 
Тому для синтезу адаптивної ланцюга в алгоритмі Язвінський запропоновано 
використовувати статистичні властивості оновлюваної послідовності. 
Розглянемо фільтр Язвінський для оцінювання похибок навігаційної системи 
ЛА, що працює спільно з радіолокаційною системою (РЛС) або GPS. Рівняння 
похибок навігаційної системи ЛА мають вигляд: 
 (2.31)  
де хк + 1 - n-вектор стану; Wк - r-вектор вхідного обурення; Ф -(nxn) - матриця 
об'єкта. 
Вхідні обурення передбачаються r-мірним дискретним аналогом гаусового 
білого шуму з нульовим математичним очікуванням і відомої ковариаційної 
 
 39 
матрицею: 
 (2.32)  
де- Qk неотрицательно певна матриця розмірності (rxr);  j ,k  символ 
Кронекера, що означає 
(2.33)  
 
Часто вектора стану вимірюється 
 (2.34)  
Тут Zк + 1 - m-вектор вимірювань; Vк + 1 - m-вектор помилок вимірювання; 
H (mx n) - матриця вимірювань. 
Помилки вимірювання і вхідні обурення некорельовані: 
 при будь-яких j і k 
Початкове значення вектора стану вважаємо гаусовим випадковим вектором 
з нульовим математичним очікуванням, не залежних від вхідних збурень помилок 
вимірів: M [x T
0Wk ]  0;  M [x T
0Vk1]  0;для будь-якого k також як і в фільтрі Калмана. 
Необхідно на основі математичного очікування об'єкта і попередньої 
інформації щодо статистичних характеристик вхідних та вимірювальних шумів 
провести вимірювання частини вектора стану з метою оцінити цей вектор стану 
так, щоб функціонал J досягав свого мінімального значення. 
 (2.35)  
Розглянемо алгоритм Язвінський для діагональної матриці вхідного шуму 
виду Q=q. Тут I - одинична матриця. Для спрощення викладок покладемо в 
рівнянні вимірювань матрицю вимірювань такого вигляду: 
H=[1  0… 0] 
Таке припущення не впливає на спільність подальших міркувань, через те, 
що існує можливість використання скалярної форми подання алгоритмів або 
послідовної фільтрації. 
Язвінський визначає значення коваріаційної матриці вхідного шуму, при 
 
 40 
якому найбільш вірогідна поява миттєвого значення оновлюваної послідовності. 
Визначення такого значення проводиться шляхом максимізації щільності 
ймовірності появи оновлюваної послідовності k  .Щільність вероятностіімеет 
такий вигляд: 
(2.36)  
 
З огляду на прийнятий вид коваріаційної матриці вхідного шуму цей вислів 
набуде вигляду: 
(2.37)  
 
Після диференціювання  P(k )  по q і прирівнюючи результату нуля, 
знаходимо:  
(2.38)  
 
або 
(2.39)  
 
Спрощуючи це вираз, отримаємо умову спроможності: 
 (2.40)  
Вираз для коваріаційної матриці оновлюваної послідовності має вигляд: 
 (2.41)  
Запишемо цей вираз з урахуванням апостеріорної коваріаційної матриці 
помилок оцінювання: 
 (2.42)  
А з урахуванням прийнятого виду коваріаційної  матриці вхідного шуму:  
 
 41 
 (2.43)  
Звідси визначимо величину q: 
(2.44)  
 
Вираз дозволяє оцінювати значення коваріаційної  матриці вхідного шуму 
адаптивним чином після отримання кожного наступного вимірювання.zk Апріорна 
коваріаційна матриця помилок оцінювання в цьому випадку визначається 
наступним чином: 
(2.45)  
 
Фізичний сенс цього виразу полягає в наступному. Якщо qˆ  0  це говорить 
про те, що оновлювана послідовність не спроможна до своєї статистики. Для 
підвищення точності оцінки, потрібно збільшити коваріаційну матрицю помилок. 
Це означає збільшення значення елементів в цій матриці. Підвищення 
коваріаційної матриці помилок призведе до збільшення норми матриці посилення 
фільтра. Цим самим збільшується вага вимірів у процесі створення оцінок вектора 
стану. 
Якщо ж qˆ  0 , то цей випадок відповідає ситуації, коли значення оновлюваної 
послідовності невелика і близьке до своєї статистики. Тоді в алгоритмі приймається 
qˆ  0, так як за визначенням скалярна величина q завжди позитивна. 
Недоліками методу фільтрації, запропонованого Язвінським, є необхідність 
мати надійну статистичну інформацію щодо коваріаційної матриці 
вимірювального шуму та можливі помилки, спричинені тим, що для обчислення 
оцінки вектора стану використовується лише одне значення оновлюваної 
послідовності. У випадках невеликих величин вхідного шуму можуть виникнути 
ситуації, коли спостерігаються випадкові скачки вимірювального шуму (аномальні 
вимірювання) при досить великих значеннях апріорної коваріаційної матриці 
вимірювального шуму. 
 
 42 
 
Таким чином, величина  виявляється занадто малою. 
Тому невідомо чим обумовлена трохи цієї величини - малим вхідним шумом або 
аномальним виміром (великим вимірювальним шумом). 
Для усунення останнього недоліку Язвінський пропонує використовувати в 
фільтрі не одне значення оновлюваної послідовності, а деяке значення, обчислене 
на кінцевій вимірювальної вибірки. 
Моделювання проводилися за відсутності апріорної матриці вхідного 
обурення і дозволяє зробити висновок про те, що чим ширше вікно фільтра 
Язвінський, тим більше згладженої є оцінка на виході фільтра, якщо характер 
оцінюваного номіналу не містить випадкових змін динаміки. Дане значення 
ширини вікна застосовується в алгоритмі і відповідає штатному польоту літального 
апарату в горизонтальному польоті з постійною курсової швидкістю. 
При різкій зміні характеру руху, такому як стратегічний маневр для ухилення 
від атакуючих ракет, може виникнути ситуація, коли фактичний стан системи не 
відповідає її математичній моделі. 
Для того, щоб сигнал оцінки відповідав своєму актуальному значенню, 
необхідно зменшувати ширину вікна Язвінський з метою збільшення ваги, з яких 
надходять дані оновлюваної послідовності в фільтр. При оцінці зміни ширини вікна 
фільтра враховується наявність перевантаження, яке визначається на основі 
сигналів, що надходять від системи GPS. На підставі цих даних приймаються 
рішення щодо регулювання розміру вікна фільтра, збільшуючи або зменшуючи 
його. 
Модифікація алгоритму оцінювання з використанням властивостей 
оновлюваної послідовності. 
Алгоритм Язвінський, заснований на використанні властивостей 
оновлюваної послідовності, відрізняється деякими складнощами в реалізації в 
БЦВМ ЛА. У зв'язку з цим ставиться завдання модифікації фільтра Язвінський. 
Метою модифікації є спрощення алгоритму без істотної втрати точності. Для 
проведення модифікації скористаємося скалярним підходом. Скалярний підхід 
 
 43 
дозволяє істотно спростити реалізацію алгоритмів оцінювання. 
Скалярні алгоритми - це математичні формули зі змінними коефіцієнтами, 
які дозволяють проводити оцінку кожної окремої компоненти вектора стану. Для 
створення скалярних алгоритмів оцінювання необхідно сформулювати модельне 
рівняння для відповідних компонентів вектора стану та врахувати надані 
вимірювання. 
Розглянемо спочатку скалярний алгоритм оцінювання для постійних 
компонент вектора стану: 
 (2.46)  
Запишемо це рівняння для моментів часу 2, 3, ..., n, - де n - розмірність вектора 
xk і виразимо вектори x2  , x3,….xn   через x1. 
(2.47)  
 
Аналогічно можна виразити всі поточні значення вектора стану через 
початкове значення x. Тепер запишемо рівняння вимірювань для моментів часу 1, 
2, ..., n. 
 
(2.48)  
 
Підставивши значення х в значення z, отримаємо: 
(2.49)  
 
У блочно-матричному вигляді ця система має вигляд: 
 
 44 
 
(2.50)  
 
 Висловимо x1 p урахуванням цих позначень: 
 (2.51)  
Матриця S-1 існує, так як матриця S являє собою матрицю спостережливості, 
яка є не особливою, якщо вектор стану повністю спостерігаємо за обраними 
вимірам. Введемо нові позначення: 
 (2.52)  
З урахуванням нових позначень вираз для x1 матимемо вигляд: 
 (2.53)  
Сформований таким чином новий вектор вимірювань z * дозволяє 
безпосередньо вимірювати весь вектор стану. Однак вимірювати весь вектор 
стану можливо лише після набору n вимірювань. 
Запишемо рівняння для вимірювань i -ої компоненти вектора стану: 
 (2.54)  
Тут W i*
1  - наведений до i -ої компоненті вектора стану шум. Запишемо 
рівняння об'єкта для (n + 1) -ого моментів часу через вектор стану на першому 
кроці: 
 (2.55)  
Для i -ої компоненти вектора стану рівняння має вигляд: 
 (2.56)  
 
 45 
де W i0
1 - елемент вектора i-я рядок 
матриці Фn  . 
З огляду на попереднє рівняння, одержимо рівняння, що відображає динамік 
i -ої компоненти вектора стану. 
 
(2.57)  
 
Так як вихідні вхідний і вимірювальний шуми - дискретні білі гаусові шуми, 
їх лінійні комбінації також є дискретними білими шумами. В цьому випадку 
оптимальну оцінку можна отримати за допомогою фільтра Калмана. 
Апріорна дисперсія помилки оцінювання визначається згідно з виразом: 
 (2.58)  
де qi*
k1 - дисперсія наведеного вхідного шуму, яка в практичних додатках, як 
правило, невідома. 
Визначимо оцінку дисперсії наведеного вхідного шуму на основі 
використання властивостей оновлюваної послідовності. Дисперсія оновлюваної 
послідовності має вигляд: 
 (2.59)  
Підставляючи в це рівняння апріорну дисперсію помилки оцінювання, 
отримаємо: 
(2.60)  
 
Визначаючи оцінку дисперсії M [(W i
k )2]  : 
(2.61)  
 
отримаємо такий вираз для оцінки дисперсії наведеного шуму: 
 
 46 
 (2.62)  
Цей вислів може бути використано в алгоритмі. 
 
 
2.2. Розробка алгоритму оцінювання похибок інерціальної навігаційної 
системи в умовах аномальних вимірювань 
 
Визначення навігаційних параметрів різних динамічних об'єктів може 
здійснюватися за допомогою інерційних навігаційних систем (ІНС). Сучасні ІНС 
відрізняються різними конструкціями, але всі вони мають похибки, які з плином 
часу функціонування ІНС накопичуються, що призводить до зниження точності 
навігаційних параметрів. Для підвищення точності ІНС застосовуються різні схеми 
корекції. Найефективнішими є схеми корекції, що передбачають використання 
додаткових вимірювальних систем: бортових радіолокаційних систем (РЛС), 
радіотехнічних систем ближньої навігації (РСБН), радіотехнічних систем дальньої 
навігації (РСДН), астрокорректоров, баровисотомеров і ін. Найбільш популярними 
системами, які застосовуються для корекції ІНС, є СНС. Вимірювальні системи 
мають різноманітні похибки, тому для підвищення точності навігаційних 
параметрів застосовують різні схеми корекції. Однак і коректовувані ІНС 
недосконалі - мають специфічні особливості, обліку та компенсації негативних 
факторів яких алгоритмическим шляхом присвячена ця стаття. 
Схеми корекції ІНС. СНС має досить високу довготривалої точності, проте 
чутлива до пасивних і активних перешкод. Тому при використанні СНС в якості 
зовнішнього джерела інформації необхідно враховувати ці особливості. 
Пасивні перешкоди обумовлені цілим рядом факторів: тропосферними, 
іоносферними, погодними явищами (відображенням радіосигналів від дощових 
фронтів і ін.), Ефектами відображених сигналів (зокрема, при використанні в 
районах висотної міської забудови). При русі наземних об'єктів під кронами дерев 
з'являються мерехтливі перешкоди, обумовлені листям, і т.д. 
Активні перешкоди встановлюються противником і діють надзвичайно 
 
 47 
ефективно: простий пристрій СНС-jamming дозволяє зашумить частоту 
супутникових сигналів за допомогою генератора випадкових перешкод. Більш 
складні способи припускають настройку на частоту сигналу супутника з 
подальшими маніпуляціями з його інформаційної складової. 
В умовах дії активних і пасивних перешкод сигнали СНС стають 
недоступними і реалізувати схему корекції, представлену на Рис. 1.3, не 
представляється можливим доти, поки не відбудеться відновлення сигналу. 
У разі короткострокового зникнення сигналу СНС можна рекуррентно 
обчислити значення оцінки вектора стану системи Xˆ k  Хк в момент часу к. Тоді 
рівняння фільтра має вигляд: 
(2.63)  
 
Матриці можна безпосередньо обчислити, застосовуючи рівняння стану 
системи.  
Компенсація помилок ІНС передбачає формування сигналів корекції, 
пропорційних помилок системи в визначенні швидкості, кутах відхилення 
гіростабілізований платформи (ГСП) щодо супроводжуючого тригранника і дрейф 
ГСП. Ці помилки автономної ІНС у відсутності сигналів СНС не піддаються 
безпосередньому виміру, тому в якості вимірювань використовують кути 
відхилення ГСП щодо супроводжуючого тригранника, сформовані на основі 
інформації, що знімається з датчиків кутів прецесії гіроскопів або сигнали з 
акселерометрів. 
Найбільш точна корекція сучасних ІНС здійснюється алгоритмическим 
шляхом з використанням інформації від СНС. Як алгоритмів корекції часто 
використовуються різні алгоритми оцінювання для обчислення похибок 
вимірювальних систем. 
Схема корекції автономної ІНС представлена на Рис. 2.3 
 
 48 
 
Рис. 2.3 - Схема корекції автономної ІНС 
 
На Рис. 2.3 введені наступні позначення: БФЗ - блок формування вимірювань; 
- сигнал з датчика кута прецесії. 
Компенсація помилок інерціальної навігаційної системи (ІНС) включає в 
себе створення сигналів для корекції, які пропорційні помилкам системи у 
визначенні швидкості, кутів відхилення ГСП (глобальної системи позиціювання) 
відносно супроводжуючого тригранника і дрейфу ГСП. Ці помилки автономної 
ІНС не можуть бути безпосередньо виміряні без зовнішніх датчиків, тому для 
створення корекційних сигналів необхідно оцінити ці помилки системи за 
допомогою алгоритму оцінювання. У якості рівнянь об'єкта в алгоритмі 
оцінювання приймаються рівняння, які виражають помилки ІНС через кути 
відхилення ГСП від опорної системи координат. За вимірювання можна 
використовувати кути відхилення ГСП, які обчислюються на основі інформації, 
отриманої з датчиків кутів прецесії гіроскопів. 
Якщо передбачена можливість використовувати останню вимірювальну 
вибірку (на обмеженому інтервалі до зникнення сигналів СНС), то можливе 
застосування схеми корекції з алгоритмом побудови прогнозуючої моделі. 
Врахувати всі особливості характеру зміни похибок ІНС можливо за допомогою 
побудови нелінійної моделі за допомогою одного з еволюційних алгоритмів. 
В цьому випадку прогнозують зниклі сигнали - для корекції використовують 
останні значення сигналів СНС, апріорні моделі похибок ІНС і ін. Схема корекції 
ІНС в автономному режимі представлена на Рис. 1.4. 
Наведені схеми корекції при відсутності сигналів СНС істотно поступаються 
 
 49 
в точності ІНС, коригуємої від СНС. Тому при відновленні сигналів СНС 
використовують схему корекції, представлену на Рис. 1.3. Для відновлення 
сигналів СНС необхідно час, що витрачається на налаштування системи. На цьому 
часовому інтервалі вимірювання в схемі корекції мають аномальний характер і 
використовувати їх для обчислення оцінок похибок ІНС недоцільно. Тому на 
інтервалі настройки СНС навігаційна інформація недоступна до моменту появи 
стійких сигналів і корекція не здійснюється. Часовий інтервал настройки СНС 
залежить від багатьох факторів, зокрема від конфігурації спостережуваного сузір'я 
супутників, характеру присутніх перешкод і т.д., а також від часу відсутності 
інформаційного контакту з супутниками. 
Три варіанти втрати інформаційного контакту з супутниками наведені в 
Таблиці 2.1. 
У першому випадку після втрати інформаційного сигналу від СНС 
здійснюється прогнозування сигналу оцінки за допомогою апріорної моделі, яка 
використовується в алгоритмі оцінювання. Час налаштування зазвичай незначно. 
У другому і третьому випадках використовуються схеми корекції, 
представлені на Рис. 2.3 і Рис. 1.3, а час відновлення стійкого сигналу СНС істотно 
збільшується. 
У перших двох випадках при появі аномальних сигналів СНС в процесі 
настройки доцільно обчислювати оцінку помилок ІНС наступним чином. 
Модифікація алгоритму оцінювання в умовах аномальних вимірювань. 
При відновленні працездатності системи СНС поява сигналів часто 
супроводжується виникненням аномальних викидів в вимірах. Тому при 
використанні схеми Рис. 1.3 в алгоритмі оцінювання помилки різко зростають. 
Зниження точності оцінення обумовлено аномальними вимірами. Аномальні 
вимірювання істотно перевищують за рівнем вимірювання інформаційної вибірки. 
Для виявлення аномальних вимірювань в алгоритмі оцінювання зазвичай 
використовують критерій виду: 
 (2.64)  
Тут    - коефіцієнт рівня аномальних вимірювань, tr   - позначення сліду 
 
 50 
матриці, v- оновлювана послідовність, H- матриця вимірювань, P- завжди апріорна 
коваріаційна матриця помилок оцінювання, R-коваріаційна матриця 
вимірювального шуму. 
Таблиця 2.1. 
Варіанти втрати інформаційного контакту з супутниками. 
Інтервал часу від 
попереднього моменту Інтервал часу 
Варіант втрати отримання актуальною настройки показань 
контакту - режим інформації  в альманахі та СНС після 
відновлення функціонування ефемеридах відновлення 
супутникового приймача спостережуваних супутникових 
супутників  до поточного сигналів 
моменту 
Короткострокова 
(інформація про альманах і 
до 30 хв від 1 до 4 с 
ефемеридах супутників 
актуальна) - «Гарячий» старт 
Середньострокова 
(інформація про альманах 
актуальна, про від 30 хв до 30 діб від 30 до 60 с 
ефемерідахспутніков 
застаріла) - «Теплий» старт 
Довгострокова 
(інформація про альманах і 
ефемеридах від 30 діб від 1 до 20 хв 
спутніковустарела) - 
«Холодний» старт 
Коефіцієнт рівня аномальних вимірювань вибирається виходячи з міркувань 
того, що випадкова величина оновлюваного процесу не повинна перевищувати 
 
 51 
свого потроєного середньоквадратичного значення. Зазвичай коефіцієнт 
вибирається з діапазону. У практичних додатках рівні вимірювань, які вважаються 
аномальними можна варіювати за допомогою коефіцієнта. 
При появі аномального вимірювання можна обнуляти матрицю посилення 
алгоритму оцінювання. За допомогою обнулення матриці посилення запобігає 
проникнення аномального вимірювання в оцінку вектора стану. 
(2.65)  
 
Тут  K- матриця посилення алгоритму оцінювання. 
Такий релейний вибір матриці посилення дозволяє повністю виключити 
проникнення аномальних вимірювань в оцінку вектора стану. Однак при появі 
цілої послідовності аномальних вимірювань точність оцінювання істотного 
знижується внаслідок того, що при обчисленні оцінки використовується лише 
прогнозні значення. Прогноз розраховується на основі апріорної моделі: 
 (2.66)  
Де Ф - матриця моделі похибок ІНС. 
Підвищити точність оцінювання можна не виключаючи аномальні 
вимірювання з процесу формування оцінки, а шляхом обмеження 
аномальних вимірювань. У разі, коли критерій сигналізує про появу аномального 
вимірювання, пропонується використовувати замість оновлюваної послідовності її 
мало. Тоді рівняння оцінки матиме такий вигляд: 
 (2.67)  
У цій формулі для корекції прогнозу на кожному кроці, в якому виявлено 
аномальне вимір, використовується не оновлювана послідовність, а її теоретично 
передбачене значення, збільшене до критичного рівня. У формулі (2.72) завжди 
апріорна коваріаційна матриця помилок оцінювання обчислюється 
прогнозуванням на основі останньої короткої вибірки включає значення цієї 
матриці в умовах стійкої роботи СНС. У такому вигляді рівняння для оцінки 
вектора стану передбачає врахування змінилася динаміки оцінюваного процесу. 
 
 52 
Таким чином, розроблений адаптивний алгоритм оцінювання має 
такий вигляд: 
(2.68)  
 
Тут P - апостеріорна коваріаційна матриця помилок оцінювання. 
У третьому випадку при обчисленні лінійної оцінки похибок також можна 
скористатися алгоритмом оцінювання (2.73). Але істотно підвищити точність ІНС 
можна шляхом застосування модифікованого нелінійного фільтра Калмана з 
нелінійної моделі, яка була побудована і використовувалася для корекції на 
автономному інтервалі функціонування ІНС (Рис. 1.4). Нелінійна модель 
використовується в якості еталонної моделі для забезпечення адекватності моделі 
фільтра Калмана і реального процесу зміни похибок ІНС. 
 
 
2.3. Алгоритми побудови прогнозуючих моделей 
 
Заздалегідь або час попередження прогнозу визначають його назву. Існує 
кілька визначень. Іноді короткостроковим називають прогноз на 1 - 2 роки (кроку) 
вперед. В інших випадках короткостроковими називають прогнози, у яких час 
попередження становить 10 - 20% від тривалості спостереження об'єкта. 
Прогноз називається довгостроковим, якщо час попередження перевищує 10 
років (кроків квантування) і дорівнює або перевищує час спостереження. 
 
 53 
Для стаціонарних процесів час попередження порівнюють з часом кореляції. 
Час попередження не може перевищувати час кореляції. При цьому під часом 
кореляції стаціонарного стохастичного процесу з монотонно падає кореляційної 
функцією розуміється час, починаючи з якого ця функція (або її огинає) 
відхиляється від нуля не більше ніж на 5%. Це означає, що процеси типу білого 
шуму () не можна прогнозувати, в той час як детерміновані процеси піддаються 
прогнозом на довільно тривалий інтервал. 
З огляду на однозначність зв'язку між кореляційною функцією і функцією 
спектральної щільності випадкового процесу можна задати граничну частоту, 
адекватну часу кореляції. Очевидно, короткостроковий прогноз враховує тільки 
вищі гармоніки, а довгостроковий - тільки гармоніки низьких і ультранизьких 
частот. Тому що прогнозують моделі оптимальної складності для довгострокового 
і короткострокового прогнозу різні. Моделі для ідентифікації характеристик 
об'єкта і короткострокового прогнозу збігаються і при малому рівні перешкод 
зазвичай є фізичними моделями, т. Е. Відповідають механізму дії об'єкта. Такі 
моделі абсолютно не придатні для довгострокового прогнозу, для якого кращими 
виявляються нефізичні, апроксимуючі моделі. 
Методи побудови прогнозуючих моделей. 
Для ефективного управління ЛА необхідно передбачати зміну ситуації в 
майбутньому. Крім різних інтуїтивних оцінок останнім часом широко 
використовується обґрунтоване оцінювання станів об'єкта на основі проведених 
вимірювань, тобто екстраполяція. 
Розглянемо динамічну систему, що функціонує в умовах випадкових 
збурень. Результатом спостереження за досліджуваної системою є вибірка 
реалізацій. Про структуру динамічної системи апріорі відома тільки інформація 
загального характеру. Для прогнозування вихідного стану динамічної системи 
необхідно використовувати яку-небудь модель. 
У разі, коли час прогнозування невелике, можна використовувати модель, яка 
відображатиме механізм об'єкта дослідження, тобто фізичну модель. У задачі 
довгострокового прогнозування потрібно простіша модель, яка, як правило, 
 
 54 
позбавлена фізичного змісту. 
Кількісний прогноз: Кількісний прогноз дозволяє визначити значення рівнів 
досліджуваної змінної стану з точністю до + 10% на всьому інтервалі 
прогнозування. 
Якісний прогноз: У порівнянні з кількісним прогнозом відрізняється меншою 
точністю і тим, що характеризує досліджуваний процес, як правило, на словесному 
рівні. Процеси, що характеризують досліджувані об'єкти, зазвичай представляють 
собою випадкові процеси зі значною детермінованою складової. Також 
детерміновані складові називаються трендами процесу. 
Короткостроковий прогноз: Прогноз на інтервалі, який становить 20% від 
часу попереднього спостереження досліджуваного об'єкта. 
Довгостроковий прогноз: Інтервал довгострокового прогнозування 
збігається з часом попереднього спостереження за об'єктом або перевищує цей час. 
При здійсненні процесу прогнозування сформувалося кілька підходів: 
1) . Детерміністичний підхід: В рамках цього підходу передбачається, що є 
апріорі вся необхідна інформація або вона може бути з достатньою точністю 
отримана. 
2) . Стохастичний підхід: Цей підхід передбачає розгляд прогнозованих 
характеристик об'єкта у вигляді випадкових величин. Враховується вплив 
зовнішніх збурень, а імовірнісні параметри випадкових величин визначаються за 
допомогою вибіркових реалізацій. 
Прогнозуючі моделі використовуються в різноманітних практичних 
застосуваннях. 
Екстраполяційні моделі широко використовуються в схемах корекції 
навігаційних систем при зникненні сигналів від зовнішніх вимірювальних систем. 
При короткостроковому зникненні вихідних сигналів ІНС, СНС, і інших систем 
також використовуються моделі для прогнозування корисного сигналу. 
У системах управління екстраполяційні моделі використовуються в якості 
еталонних моделей, в алгоритмах управління за прогнозом, а також для 
прогнозування зовнішніх факторів, що обурюють. 
 
 55 
2.4. Алгоритм корекції ІНС в умовах зникнення сигналу СНС 
 
В умовах зникнення сигналів СНС формування компенсаційного сигналу 
здійснюється на основі інформації, отриманої на останньому інтервалі стійкої 
роботи СНС. 
Розглянуті алгоритми побудови прогнозуючих моделей різного рівня 
подробиці відрізняються точністю побудови моделі і трудомісткістю реалізації в 
БЦВМ. Залежно від тривалості інтервалу автономної роботи ІНС доцільно 
вибирати спосіб отримання прогнозуючих моделей. 
Вибір використовуваної прогнозуючої моделі для корекції автономної ІНС 
здійснюється також в залежності від типу несучої ЛА і режиму його 
функціонування. 
Наприклад, похибка ІНС у визначенні місця розташування маневреного ЛА, 
отримана в процесі льотного експерименту, представлена на Рис. 2.6. 
Рис. 2.6. Результат льотного експерименту системи І-21 
 
Негладких характер похибки ІНС пояснюється зникненням сигналів від 
частини супутників, зміною робочого сузір'я. При переході на інше робоче сузір'я 
 
 
 56 
потрібен якийсь час, в процесі якого похибки збільшуються. Така ситуація 
зустрічається при інтенсивному маневруванні ЛА, як правило на віражах. 
При попередній тривалій роботі ІНС з СНС, тобто коли є можливість 
отримати багату вимірювальну вибірку, достатню для визначення характеру 
досліджуваної похибки конкретної ІНС в процесі даного польоту можна 
використовувати еволюційні алгоритми побудови прогнозуючих моделей: 
нейронні мережі, ГА та алгоритм самоорганізації. 
Алгоритм самоорганізації може бути реалізований на різних опорних 
функціях. При попередній обробці наявної апріорної інформації можна правильно 
вибрати опорні функції, які більш точно відображають досліджувані процеси. 
Функція тренда має вигляд: 
y (t) = h (u, s, t) (2.69)  
 
Метод самоорганізації дозволяє уточнювати лінійний тренд. Уточнення 
тренда проводиться за рахунок його ускладнення за допомогою нелінійної частини. 
Нелінійна частина моделі будується методом самоорганізації. В якості алгоритму 
самоорганізації використаний класичний алгоритм, який реалізує МГУА. Для 
побудови моделі за допомогою класичного алгоритму самоорганізації з повним 
базисом необхідно тривалий час, яке в деяких практичних застосуваннях жорстко 
обмежена. 
Відомий алгоритм модифікованих трендів має вигляд: 
 (2.70)  
де xˆk  - прогноз змінної стану системи; Ck1   - функція, що характеризує 
крутизну тренда. За допомогою коефіцієнта крутизни тренда визначається 
тенденція змін, що відбуваються змінної стану. Використання замість коефіцієнта 
функції дозволяє уточнити характер змін, що відбуваються. Функції вибираються 
зі стандартного набору базисних функцій. 
Прогнозуюча модель в класичному алгоритмі самоорганізації має вид: 
 
 57 
(2.71)  
 
тут L - число базисних функцій;    - базисні функції з параметризрвані 
безлічі Fp;Fp {aii ( fi,x) i  1,L  ,набір базисних функцій. Кожна базова функція 
визначається у відповідність з двовимірним вектором параметрів (a T
i fi )  , де ai  - 
амплітуда, fi  - частота.  
Такий алгоритм дозволяє побудувати тренд, а потім і нелінійну модель в 
умовах дефіциту часу і машинної пам'яті БЦВМ. 
При функціонуванні ІНС в процесі польоту ЛА відбувається автоматичний 
вибір прогнозуючої моделі в залежності від інтервалу відсутності сигналів СНС. 
наприклад: 
(2.72)  
 
Ti   вибирається з практичних міркувань. 
У разі, коли автономному режиму функціонування ІНС передував 
коректований від СНС режим, є можливість використовувати останню 
вимірювальну вибірку для побудови прогнозуючої моделі. Коли проводилася 
корекція ІНС від СНС, за допомогою алгоритму оцінювання обчислювалися оцінки 
помилок ІНС з високою точністю. Ці оцінки також можна використовувати для 
побудови прогнозуючих моделей. 
Для корекції використовують останні значення оцінок помилок ІНС, апріорні 
моделі похибок ІНС і ін. Схема корекції ІНС в автономному режимі після 
зникнення сигналів СНС представлена на Рис. 1.4. 
Прогноз розраховується на основі апріорної моделі: 
 (2.73)  
Де Ф - матриця моделі похибок ІНС. 
Корекція ІНС при зникненні сигналів СНС. В умовах зміни робочого сузір'я 
 
 58 
або при виникненні сильних активних і пасивних перешкод використовувати 
сигнали СНС для корекції ІНС не представляється можливим. В цьому випадку 
прогнозують зниклі сигнали - для корекції використовують останні значення 
сигналів СНС, апріорні моделі похибок ІНС і ін. Для отримання більш високої 
точності корекції ІНС доцільно використовувати прогнозують лінійні тренди, 
лінію змінного середнього, яка згладжує випадкові флуктуації і простежує 
тенденцію зміни даних. 
Лінійні тренди відрізняються простотою реалізації і дозволяють визначити 
тенденцію зміни досліджуваного процесу за мінімальний 
інтервал часу. Такі тренди можна використовувати для прогнозу з 
використанням коротких вимірювальних вибірок. 
Класичні тренди визначаються двома точками вибірки і виражається у 
вигляді: 
 (2.74)  
де z0 - прогнозована величина, ко, dо - параметри тренда, що є крутизною і 
константою тренда відповідно, - позначає момент часу, в який використовується 
дана модель для отримання прогнозованої величини. 
Класичні тренди мають невисоку точність, особливо в умовах інтенсивного 
маневрування ЛА. Тому застосовувати класичні тренди в практичних додатках 
можна лише тільки для короткострокового прогнозування похибок ІНС. 
Таким чином, при короткостроковому відсутності сигналів СНС для корекції 
ІНС використані лінійні прогнозують тренди. 
Досліджено спосіб корекції ІНС при зникненні сигналів СНС. Розглянуто 
випадки зникнення сигналів СНС різної тривалості і використання для корекції 
ІНС лінійних і нелінійних прогнозують моделей. Лінійні моделі будуються за 
допомогою лінійних трендів, а нелінійні - алгоритмами самоорганізації. 
Розроблено релейний алгоритм корекції ІНС в автономному режимі, який 
має вигляд: 
 
 59 
(2.75) 
 
Ti вибирається з практичних міркувань. 
Моменти часу визначаються в залежності від типу ЛА, режиму польоту і 
можливостей БЦВМ. 
Нелінійна модель, отримана за допомогою алгоритму самоорганізації. Для 
побудови моделі помилок ІНС доцільно вибрати нелінійні функції: 
 (2.76)  
Де A1m , P1, A2m , P2  - амплітуди і фази гармонійних складових, які підібрані 
методом самоорганізації. Всі величини і параметри визначаються в залежності від 
моменту часу. 
(2.77)  
 
____
Тут xˆik ,i  1,2  - є лінійним трендом і комбінує нелінійної функцією, wi - 
ваговий коефіцієнт в діапазоні від нуля до одиниці, який визначається в залежності 
від тривалості прогнозу. 
Таким чином, розроблений алгоритм корекції ІНС в умовах зникнення 
сигналів СНС за допомогою прогнозують трендів і алгоритмів самоорганізації. 
 
Висновки до розділу 2 
1. Досліджено особливості корекції ІНС від СНС в режимі зникнення, а також 
відновлення сигналів від супутників. Процес відновлення сигналів СНС 
супроводжується появою аномальних викидів в вимірах алгоритму оцінювання. 
Для запобігання проникнення аномальних вимірювань в оцінку розроблений 
алгоритм оцінювання з критерієм виявлення аномалій і формулою розрахунку 
 
 60 
оцінок похибок ІНС, що включає теоретично передбачене значення оновлюваної 
послідовності. Розроблена модифікація алгоритму оцінювання дозволяє підвищити 
точність навігаційних визначень в досліджених режимах функціонування ІНС і 
СНС. 
2. В умовах зникнення сигналів СНС використовувати алгоритм оцінювання 
для корекції навігаційної інформації не представляється можливим. Тому для 
корекції використовують алгоритми прогнозу. Проведено аналіз алгоритмів 
побудови моделей різного рівня подробиці. Запропоновано здійснювати побудову 
прогнозуючої моделі в схемі корекції за допомогою лінійного тренда і методу 
самоорганізації. Вибір моделі здійснюється релейного в залежності від тривалості 
вікна зникнення сигналу.
 
 
 61 
РОЗДІЛ 3. ОЦІНКА ТОЧНОСТІ КОРЕКЦІЇ НАВІГАЦІЙНОЇ 
ІНФОРМАЦІЇ 
 
 
3.1. Способи оцінки ефективності сучасних КОІ 
 
Основною метою цього розділу є розробка критерію оцінювання точностной 
ефективності комплексної обробки інформації ІНС і приймача СНС, дослідження 
методів та алгоритмів оцінювання ефективності КОІ. 
Розглянуто критерії для оцінювання ефективності КОІ, які використовуються 
при обробці результатів льотних експериментів. Для визначення ефективності КОІ 
відповідно до представлених критеріями потрібно, по-перше, за матеріалами, 
отриманими в польоті, сформувати набори незалежних похибок у визначенні 
навігаційних параметрів приймачем СНС і відповідних похибок КОІ, а по-друге, 
оцінити за набраним наборам параметри розподілу похибки приймача СНС і КОІ. 
У процесі льотного експерименту, як правило, отримують обмежену кількість 
вимірювань. Для достовірного оцінювання за обмеженою кількістю значень 
похибки необхідно застосування ефективних методів статистичного оцінювання, 
наприклад алгоритми, наведені в розділі 2. Передбачається, як правило, що 
похибки навігаційних параметрів підкоряються нормальному закону розподілу. 
Однак через можливі великих відхилень похибки від нульового значення 
доводиться розглядати розподілу, що допускають з більшою ймовірністю поява 
великих за абсолютною величиною значень похибки. 
Так як похибки навігаційних параметрів приймача СНС відносно малі, то для 
їх отримання потрібно наявність досить точного інструменту, що дає значення 
траєкторних параметрів з високою точністю. Таким інструментом може служити 
комплекс бортових траєкторних вимірювань (КБТВ) спільно з програмою 
комплексної обробки інформації. 
На основі матеріалів, накопичених в КБТВ в одному польоті, проводиться 
оцінювання ефективності КОІ ІНС і приймача СНС. З метою забезпечення льотних 
 
випробувань літаків траєкторних вимірювань розроблені і успішно 
використовуються алгоритми наземної комплексної обробки інформації, що 
здійснюється після польоту. Наприклад, оцінка ефективності програмного 
комплексу «Еталон», що використовується в якості одного з основних засобів для 
отримання високоточних значень траєкторних параметрів транспортних ЛА при 
льотних випробуваннях, алгоритм «КОІНС», призначений для отримання в 
післяполітної обробці дійсних значень навігаційних параметрів маневреного ЛА. 
Ефективність КОІ оцінюється за допомогою коефіцієнтів ефективності [18, 
47]. Коефіцієнт фільтрації і коефіцієнта зсуву оцінки с. Перераховані коефіцієнти 
розраховуються для кожного навігаційного параметра за формулами: 
(3.1) 
 
 
Тут КОІ  - величина, з імовірністю 0,95 обмежує абсолютне значення похибки 
КОІ у визначенні даного параметра; 
 Д - величина, з імовірністю 0,95 обмежує абсолютне значення похибки 
найбільш точного датчика у визначенні даного параметра;  
КОІ - СКО похибки КОІ у визначенні даного параметра;  
 Д  - СКО похибки найбільш точного датчика у визначенні даного 
параметра; 
МКОІ - математичне очікування похибки КОІ у визначенні даного параметра; 
МД  - математичне очікування похибки найбільш точного датчика у 
визначенні даного параметра. 
Якщо значення коефіцієнтів ефективності виявляться менше 30%, то в 
робиться висновок про невиправданість витрат на реалізацію алгоритмів КОІ. 
Якщо ж коефіцієнти ефективності задані в технічному завданні (ТЗ) на пілотажно-
 
навігаційний комплекс (ПНК), то оцінка параметрів КОІ здійснюється на 
відповідність цим вимогам. 
У практичних додатках похибка приймачів СНС у визначенні координат 
зазвичай не перевищує 20 - 30 м. Такі точності визначення навігаційних параметрів 
за допомогою СНС співмірні, а в деяких випадках і перевищують ціну молодших 
розрядів параметрів, які видаються іншими навігаційними системами. Як правило, 
підвищення точності використовуваних систем і датчиків призводить до зниження 
ефективності КОІ. Тому обробка інформації в навігаційних комплексах 
проводиться з метою забезпечення надійності та безперервності отримання 
навігаційних параметрів, їх точність повинна бути порівнянна з параметрами 
приймача СНС. При цьому КОІ повинна фільтрувати можливі грубі помилки у 
визначенні параметрів приймачем СНС і обчислювати точні значення навігаційних 
параметрів при нетривалих пропажі і зникнення інформації приймача СНС. 
Значення коефіцієнтів ефективності, обчислених за формулами (3.1), у 
випадках, коли похибки КОІ перевищують похибки приймача СНС, стають 
негативними. Математичні очікування похибок параметрів приймача СНС близькі 
до 0. Завдяки властивості незсуненості координат, осреднением даних приймача 
СНС, отриманих в стаціонарній точці на тривалому інтервалі часу, обчислюються 
геодезичні координати точки розміщення антени приймача СНС. Тому оцінка 
коефіцієнта зміщення оцінки Кс
э   при МД ~ 0 може досягати по абсолютній 
величині великих величин і є неспроможною. 
Кожна з величин у формулі для коефіцієнта ефективності з (3.1) 
обчислюється за значеннями математичного очікування М і СКО відповідної 
похибки:   M  k  , Де параметр k залежить від закону розподілу похибки і 
кількості значень похибки, за якими отримана оцінка СКО   ( k  2  ). При 
нульовому математичне сподівання М величини і стають пропорційними, і 
значення коефіцієнта ефективності і коефіцієнта ефективності фільтрації будуть 
приблизно збігатися. Тому в разі, коли в КОІ використовуються дані приймача 
СНС, при оцінці ефективності КОІ досить обчислити значення тільки одного 
коефіцієнта, наприклад, коефіцієнта ефективності фільтрації. 
 
Оцінювання КОІ в режимі «прогнозу», коли відсутні дані СНС, в 
пропонується здійснювати за часом ефективного прогнозування. Під цим поняттям 
мається на увазі час від початку прогнозу до того моменту, коли компенсується 70 
- 80% похибки ІНС. Дане поняття залежить тільки від похибок ІНС і не 
характеризує абсолютний рівень похибки КОІ. Для оцінки ефективності КОІ в 
режимі «прогнозу» за часом ефективного прогнозування потрібне проведення 
спеціальних польотів з тривалими ділянками штучного перекладу КОІ в режим 
«прогнозу», або, маючи можливість роботи з оцінюваним алгоритмом КОІ в 
наземних умовах, використовувати методи математичного моделювання. 
Як правило, режим КОІ є основним режимом навігації в ПНК, тому від 
реалізації КОІ залежить успішне вирішення навігаційного завдання в ПНК. В 
вводиться поняття коефіцієнта ефективності ПН, який використовується в якості 
показника ступеня виконання комплексом вимог, заданих в ТЗ на ПНК. Значення 
коефіцієнта ефективності ПН обчислюється таким чином: 
(3.2) 
 
де ЕПНК - показник, що визначає ймовірність виконання комплексом 
покладених на нього в ТЗ завдань за сукупністю основних характеристик, 
отриманих під час випробувань; ЕПНКТЗ - заданий в ТЗ значення показника 
ефективності ПНК (або розрахункове його значення за окремими 
характеристиками, заданими в ТЗ на ПНК). 
Показник ефективності визначається за формулою: 
(3.3) 
 
Тут і = 1, ..., k - етапи роботи ПНК; RІ - ваговий коефіцієнт i –го етапу роботи 
ПНК. Ефективність ПНК на i-му етапі його роботи обчислюється через ймовірні 
характеристики за формулою: 
 
(3.4) 
 
Де j=1,….,р - номера режимів роботи ПНК; Pij  - ймовірність знаходження 
комплексу в j -му режимі на i-му етапі польоту; l= 1, ..., n - номера параметрів, що 
визначають ефективність роботи ПНК на i-му етапі,Wlij  P( X l  X lТЗ )  - 
ймовірність знаходження l-го параметра ПНК в заданих значеннях в j-м режимі 
роботи на i-му етапі польоту; РНі - ймовірність безвідмовної роботи ПНК на i-му 
етапі його роботи. 
Попри те, що ефективність ПНК визначається в основному точністю КОІ в 
обчисленні навігаційних параметрів, використання (3.2) для визначення 
ефективності ПНК, при оцінці ефективності КОІ не дає можливості повною мірою 
оцінити точність КОІ приймача СНС з іншими навігаційними системами. Вимоги 
до точносних характеристиками ПНК на різних етапах польоту в більшості своїй 
істотно уступають точностним характеристикам навігаційних параметрів приймача 
СНС. З іншого боку, знання співвідношень між точносних характеристиками 
параметрів КОІ параметрів приймача СНС дозволить оцінити ефективність ПНК 
на різних етапах польоту за допомогою (3.4). 
В КОІ використовується модель похибок ІНС, параметри якої були оцінені в 
режимі «корекції». Тому точності характеристики КОІ в режимі «прогнозу» 
повинні бути краще точностних характеристик ІНС і порівняти з відповідними 
характеристиками СНС на ділянках корекції. Оцінювання ефективності КОІ в 
«режимі прогнозу» здійснюється за допомогою порівняння з точносних 
характеристиками приймача СНС, які отримані на ділянках «корекції». 
Коефіцієнт ефективності КОІ в режимі «корекції» визначається як 
відношення СКО похибки СНС до СКО похибки КОІ. 
(3.5) 
 
Коефіцієнт ефективності KЕ  обчислюється окремо для кожного оцінюваного 
навігаційного параметра. Чим менше СКО похибки навігаційних параметрів КОІ, 
 
тим більше коефіцієнт Ке точностной ефективності. Значення Kэ ,близькі до 1, 
свідчать про збіг точностних характеристик параметрів КОІ та коректора. При 
зменшенні похибок КОІ в порівнянні з похибками коректора величина коефіцієнта 
буде більше 1. Якщо оцінені характеристики похибки параметрів КОІ будуть 
більше відповідних показників приймача СНС, то значення коефіцієнтів 
виявляться менше 1. 
Сформулюємо критерій ефективності КОІ в режимі «корекції». Будемо 
оцінювати ефективність КОІ за величиною коефіцієнта Kэ . Якщо величина для 
деякого параметра виявиться більше 1, то слід визнати КОІ ефективної у 
визначенні даного параметра. При Kэ<1 використання КОІ неефективно у 
визначенні відповідного параметра. Відзначимо, що значення коефіцієнта 
ефективності визначається відповідно до (3.5) за величинами СКО похибки 
коректора і КОІ, а кожне з них оцінюється за матеріалами льотних випробувань з 
деякою помилкою. Тому якщо оцінене значення коефіцієнта Kэ  ефективності 
виявиться близьким до 1, то можна вважати, що КОІ не змінює рівень похибки 
коректора у визначенні даного параметра. Допускаючи рівень помилки у 
визначенні до 5% від величини параметра Kэ , під «близькістю» до 1 будемо мати 
на увазі відхилення від 1 не більше ніж на 0,05, тобто всі значення Kэ  з інтервалу 
від 0,95 до 1,05 можна вважати близькими до 1. 
Відзначимо, що застосування КОІ, що не володіє точностной ефективністю у 
визначенні ряду навігаційних параметрів, може бути виправдано такими 
властивостями, як безперервність і цілісність сигналу КОІ. Рівень точності, 
досягнутий у визначенні навігаційних параметрів за допомогою приймача СНС, 
набагато перевищує рівень вимог щодо визначення навігаційних параметрів, який 
пред'являється до ПНК літаків на більшості ділянок польоту. Тому зниження 
точності у визначенні навігаційних параметрів за допомогою КОІ в режимі 
«корекції» може не порушувати при цьому відповідність точносних вимогам. 
При роботі КОІ в режимі «прогнозу», коли відбувається тимчасова пропажа 
інформації коректора, навігаційні параметри обчислюються тільки за поточними 
 
даними ІНС. Характеристики похибки коректора в визначенні навігаційних 
параметрів вважаємо певними при роботі КОІ в режимі «корекції». Точностной 
ефективність КОІ в режимі «прогнозу» також будемо визначати за 
співвідношенням між характеристиками похибки КОІ, оціненими в режимі 
«прогнозу», і обчисленими характеристиками похибок коректора. Для цього 
введемо два параметри, один з яких буде характеризувати похибку КОІ у 
визначенні координат, інший - похибка КОІ у визначенні складових вектора 
швидкості. При оцінюванні похибки КОІ у визначенні однієї з координат на ділянці 
прогнозу фіксується початкове значення похибки X 0  для цієї координати відразу 
після зникнення даних коректора. Далі обчислюється величина максимального 
зростання похибки за формулою: 
(3.6) 
 
Тут  M КОІ  - максимальне відхилення від x0  оцінюваної похибки КОІ на 
ділянці «прогнозу»; ТПР - тривалість режиму «прогнозу». Величина показує, з якою 
максимальною швидкістю збільшується похибка навігаційного параметра в режимі 
«прогнозу». Чим менше швидкість M Э , тим ефективніше визнається робота КОІ 
на ділянці «прогнозу». 
Нехай в режимі «корекції» було оцінено СКО похибка коректора в 
визначенні швидкості зміни відповідної координати. Позначимо через VCHC  
двійну  величину СКО : VCHC  2CHC . Будемо вважати визначення координати за 
допомогою КОІ ефективним в режимі «прогнозу», якщо величина M Э  для даної 
координати не перевищуєVCHC . 
Для оцінки похибки КОІ в режимі «прогнозу» у визначенні складових 
вектора швидкості вводиться показник Sэ. Його величина визначається 
осреднением абсолютного значення похибки складової вектора швидкості на 
інтервалі прогнозу. 
(3.7) 
 
 
У вираженні (3.7) підсумовування проводиться по всіх обчисленим До 
значенням похибки V  на ділянці прогнозу. Величина Sэ обчислюється окремо 
для кожної складової вектора швидкості. Обчислення швидкості в режимі 
«прогнозу» визнається ефективним, якщо показник SЕ не перевищує величини 
VCHC . 
Чим менше значення параметрів M Е і SЕ, тим краще налаштовується модель 
похибки ІНС на ділянках роботи КОІ в режимі корекції і тим менше швидкість 
наростання помилки і абсолютна величина самої помилки на ділянках «прогнозу». 
Для обчислення ефективності застосування КОІ, необхідні обчислення 
похибок коректора і КОІ. Точність навігаційних параметрів приймача СНС, 
використовуваних в КОІ для корекції, відносно велика. Похибка в обчисленні 
координат приймачем СНС з великою ймовірністю не перевищує десятків метрів, 
а похибка за складовими вектора швидкості - десятих часток м/с. Для отримання 
похибок навігаційних параметрів потрібно під час польоту літака проведення 
високоточних траєкторних вимірювань, що веде до подорожчання льотних 
випробувань. Тому, як правило, оцінювання похибок необхідно провести за досить 
обмеженому обсягу статистичного матеріалу. Для отримання достовірних оцінок 
потрібно набір незалежних між собою значень похибки. Похибки двох сусідніх за 
часом значень навігаційних параметрів приймача СНС коррелірованні між собою. 
При формуванні набору похибок для статистичної обробки необхідно це 
враховувати і включати в набір похибки, часовий інтервал між якими перевищує 
радіус кореляції похибок навігаційних параметрів коректора. 
Вихідні параметри, що використовуються в навігаційних комплексах 
приймачів СНС: час; широта; довгота; висота; північна складова швидкості; східна 
складова швидкості; вертикальна складова швидкості. 
Ці параметри використовуються в КОІ для обчислення навігаційних 
параметрів. Ефективність КОІ оцінюється окремо по кожному параметру. 
Для оцінювання похибок диференціального режиму роботи приймача СНС і 
КОІ, що використовує в якості коректора дані диференціального режиму, потрібно 
засіб для визначення координат ЛА з похибкою, що не перевищує 1 - 2 м, і 
 
складових вектора швидкості з похибкою менше 0,03 - 0,07 м / с. Отримання 
еталонних значень траєкторних параметрів з вказаною точністю можливо, 
наприклад, із застосуванням оптичних засобів типу кінотеодолітов «Янтар», 
«Онікс» і радіотехнічних систем (РТС) «Вега-Н». 
Для забезпечення льотних випробувань ЛА високоточними траєкторних 
вимірювань і реєстрації параметрів систем пілотажно-навігаційного комплексу 
літака в 1995 році в ЛІІ ім. М.М. Громова був створений комплекс бортових 
траєкторних вимірювань. Комплекс забезпечує отримання траєкторних параметрів 
протягом усього польоту незалежно від місця, часу проведення польоту і погодних 
умов. 
Програмно-математичне забезпечення КБТВ мати (в собі) комплексну 
обробку інформації ІНС і СНС. У обчислювачі КБТВ проводиться КОІ в реальному 
масштабі часу, її результати реєструються на диску КБТВ. Алгоритм КОІ є 
модифікацією програмного комплексу «Еталон» , ризначеної для роботи на борту 
під час польоту. 
Для проведення КОІ ІНС і приймача СНС після польоту в ЛІІ ім. М.М. 
Громова створена програма «КОІНС» . На ділянках маневрування легких ЛА 
антена приймача СНС, вбудованого в КБТВ, може затінювати корпусом ЛА. В 
результаті відбувається короткочасна пропажа інформації приймача СНС і даних 
диференціального режиму. Програма «КОІНС» призначена для отримання 
високоточних значень навігаційних параметрів ЛА на ділянках зникнення даних 
диференціального режиму. 
Для оцінювання ефективності КОІ в режимі «корекції» необхідно 
використовувати набори незалежних між собою значень похибок КОІ та коректора, 
обчислюються оцінки СКО похибки по кожному параметру. Якщо набір похибок 
містить не менше N * = 45 значень, то СКО похибки оцінюється за формулою (3.2). 
Після отримання оцінок СКО похибок навігаційних параметрів коректора і 
КОІ за допомогою (3.1) обчислюється значення коефіцієнта ефективності КОІ для 
кожного параметра. Застосування КОІ у визначенні даного параметра вважається 
ефективним, якщо значення відповідного коефіцієнта К е ефективності більше 
 
1,05. Якщо значення К е укладено в межах від 0,95 до 1,05 включно, то КОІ не 
покращує точність коректора у визначенні відповідного параметра. І в разі, коли 
KЕ <0,95 робиться висновок, що застосування КОІ знижує точність коректора в 
режимі «корекції» 
Оцінити точностной ефективність КОІ в режимі «прогнозу» можливо тільки 
на ділянках тимчасового зникнення сигналів коректора. Приймач СНС може 
призупинити видачу навігаційних параметрів, наприклад, при затіненні його 
антени корпусом літака під час маневрування. У деяких випадках можливе штучне 
зняття вірогідність сигналів коректора і переклад КОІ в режим «прогнозу». На 
ділянці прогнозу обчислюються по (3.6) значення максимального зростання 
похибки по кожній з координат і для кожної зі складових вектора швидкості. 
Отримані величини порівнюються з величинами, рівними подвоєним значенням 
СКО похибки коректора у визначенні складових вектора швидкості, оціненими на 
ділянках нормальної роботи коректора. Застосування КОІ на ділянці прогнозу 
вважається ефективним з координування, якщо величина для неї не перевищує 
відповідного значення VCHC . Визначення складової вектора швидкості за 
допомогою КОІ на ділянці прогнозу ефективно в разі, коли відповідна величина 
задовольняє співвідношенню Sэ  VCHC  . 
Щоб отримати оцінку точностной ефективності КОІ в режимі «прогнозу», 
необхідно визначити середнє значення величиниSэ  для кожної координати і 
величини для кожної складової вектора швидкості. Середні значення обчислюється 
по безлічі ділянок прогнозу. КОІ в режимі «прогнозу» ефективно, якщо обчислені 
середні вищими за похибкоюVCHC  коректора за відповідною їм складової вектора 
швидкості. На Рис. 3.1 представлена схема оцінювання ефективності КОІ в 
режимах «корекції» і «прогнозу» за матеріалами льотних випробувань.  
 
 
Рис. 3.1. Схема визначення ефективності КОІ 
 
Таким чином, на основі аналізу сучасних способів оцінки ефективності КОІ 
можна зробити наступні висновки: 
1. Ефективність комплексної обробки оцінюється, як і в, за 
 
співвідношенням точностних характеристик коректора і КОІ. Представлені 
критерії оцінювання ефективності комплексної обробки сигналів ІНС і приймача 
СНС в різних режимах. У режимі «корекції» ефективність КОІ знаходиться за 
співвідношенням між СКО похибки коректора і КОІ у визначенні навігаційних 
параметрів. У режимі «прогнозу» оцінюється швидкість зміни похибки координат 
і середнє значення похибки складових вектора швидкості КОІ. Обчислені 
характеристики порівнюються з оціненими характеристиками похибки коректора 
у визначенні складових вектора швидкості. 
2. Відомі методи оцінювання точностной ефективності КОІ здійснюються 
за порівняно малому обсягом матеріалів льотних випробувань. 
3. При використанні в КОІ даних стандартного режиму роботи приймача 
СНС інструментом, що дозволяє отримувати похибки за даними диференціального 
режиму роботи приймача СНС, є КБТВ. Якщо в КОІ як коректор виступають дані 
диференціального режиму роботи СНС, то для знаходження похибок 
використовуються дані прецизійної оптичної апаратури. 
 
 
3.2. Розробка критерію оцінювання ефективності комплексної обробки 
навігаційної інформації 
 
При управлінні ЛА як джерела інформації про стан ЛА використовуються 
різні навігаційні системи. Зазвичай базової навігаційною системою ЛА є ІНС, 
особливість якої висока перешкодозахищеність, але з плином часу похибки 
збільшуються і можуть досягати неприйнятних величин. Тому для підвищення 
точності ІНС застосовують додаткові вимірювальні системи і КОІ. В якості 
додаткової вимірювальної системи часто використовують СНР, що відрізняються 
високою точністю, але слабкою перешкодозахищеністю. Найпоширеніший 
алгоритм КОІ передбачає застосування сигналів ІНС і СНС для алгоритму 
фільтрації, який використовується при оцінці похибок ІНС. Оцінки похибок 
коректують вихідний сигнал ІНС. 
 
В умовах стійкої роботи СНС точність ІНС з КОІ порівнянна з точністю СНС 
і може навіть поступатися їй. 
У зв'язку з цією обставиною актуальна задача оцінки ефективності 
застосування КОІ для корекції навігаційної інформації від ІНС. Тому необхідно 
розробити критерій, за допомогою якого можна прийняти рішення про 
використання ІНС, СНС і КОІ або тільки СНС як джерело інформації при 
управлінні ЛА. 
Критерії оцінки ефективності КОІ на основі матеріалів льотного 
експерименту. 
У практичних додатках застосовуються критерії та методи оцінювання 
ефективності алгоритмів КОІ на основі матеріалів льотних випробувань. 
Аналізуються точності характеристики схеми корекції ІНС і СНС на основі 
обробки інформації, отриманої в процесі льотного експерименту. 
В роботі[5] представлені критерії оцінювання ефективності КОІ після 
проведення льотних випробувань і наземної обробки отриманої інформації. 
Сформульовано вимоги, що пред'являються до вимірювальних вибірок, отриманим 
в польоті, способам формування наборів похибок у визначенні навігаційних 
параметрів СНС, похибок КОІ. Також оцінюються параметри розподілу похибок 
СНС і КОІ за допомогою методів статистичного оцінювання. Для отримання 
достовірної оцінки СКО по малій вибірці значень похибки застосовується метод 
послідовного аналізу. 
Передбачається, що СКО похибки оцінюється для нормально розподілених 
випадкових величин і закону розподілу Лапласа 1-го роду. Також розроблена схема 
застосування послідовного аналізу порівняння між собою двох наборів з 
абсолютних значень похибок. При цьому не робиться ніяких апріорних припущень 
про закон розподілу похибки. 
Похибки навігаційних параметрів СНС малі, тому для їх визначення 
використовують значення траєкторних параметрів, отриманих за допомогою 
комплексу бортових траєкторних вимірювань. Отримання еталонних значень 
траєкторних параметрів здійснюється оптичними засобами - кінотеодолітамі 
 
«Янтар», «Онікс», РТС «Вега-Н». 
В якості критеріїв оцінки ефективності в роботах [18, 4] використані 
коефіцієнти ефективності KЕ  , фільтрації K ф
Е  і зміщення оцінки K с
Е , які 
обчислюються для кожного навігаційного параметра (3.1) 
Коли коефіцієнти ефективності менше 30%, то робиться висновок про 
недоцільність використання КОІ. 
Представлені критерії ефективності оцінки КОІ (3.1) мають істотні недоліки. 
При перевищенні похибок КОІ рівня похибок СНС коефіцієнти ефективності (1) 
стають негативними величинами. Коефіцієнт зміщення оцінки K с
Е  при Мд 0  
може досягати великих величин і оцінка ефективності за допомогою цього 
критерію стає неспроможною [47]. 
Іншим способом визначення ефективності КОІ, розробленим професором 
Татуевим А.І., є обчислення коефіцієнта KЕ  точностной ефективності ставленням 
СКО похибки СНС до СКО похибки КОІ (ІНС, СНС, алгоритм фільтрації):  
(3.8) 
 
Коефіцієнт ефективності обчислюється окремо для кожного навігаційного 
параметра. Чим менше СКО похибки навігаційних параметрів КОІ, тим більше 
коефіцієнт Kэ  точностной ефективності. Значення Kэ , близькі до одиниці, свідчать 
про збіг точностних характеристик параметрів КОІ та СНС. При зменшенні 
похибок КОІ в порівнянні з похибками СНС величина коефіцієнта буде більше 
одиниці. Якщо оцінені характеристики похибки параметрів КОІ будуть більше 
відповідних показників СНС, то значення коефіцієнтів виявляться менше одиниці. 
Якщо величина для досліджуваного параметра буде більше одиниці, то КОІ 
слід визнати ефективною при визначенні цього параметра. При менше одиниці КОІ 
неефективно використовувати для обчислення досліджуваного параметра. 
Значення коефіцієнта аналізуються за формулою (3.8) з використанням величин 
СКО похибки СНС і КОІ, отриманими в процесі льотного експерименту з деякою 
помилкою. Тому якщо оцінене значення коефіцієнта виявиться близьким до 
одиниці, то можна вважати, що КОІ не змінює рівень похибки коректора у 
 
визначенні даного параметра. Допускаючи рівень помилки у визначенні KЕ до 5% 
від величини параметра, під «близькістю» до одиниці будемо мати на увазі 
відхилення від одиниці не більше ніж на 0,05, тобто всі значення KЕ  з інтервалу 
від 0,95 до 1,05 можна вважати близькими до одиниці. 
Застосування КОІ, що не володіє точностной ефективністю у визначенні ряду 
навігаційних параметрів, може бути виправдано такими властивостями, як 
безперервність і цілісність сигналу КОІ. 
Представлені критерії ефективності КОІ припускають наявність даних 
льотних експериментів, проведення яких є трудомістким і дорогим заходом. 
Критерій оцінки ефективності КОІ в польоті. 
У процесі польоту рівень похибок СНС і КОІ залежить від умов 
функціонування вимірювальних систем, режиму польоту і ін. Тому оцінки 
точностной ефективності застосування КОІ, отримані за результатами аналізу 
даних льотного експерименту в умовах конкретного польоту ЛА, можуть бути 
неадекватними. 
Доцільно розробити критерій оцінки ефективності застосування КОІ з 
використанням поточної інформації, отриманої на борту ЛА. 
Базовий алгоритм даної системи КОІ - алгоритм фільтрації. Одним з 
найбільш поширених алгоритмів фільтрації є фільтр Калмана, нестача якого - це 
можливість отримання розходиться процесу оцінювання параметрів в умовах 
відсутності достовірної апріорної інформації про статистичні характеристики 
вхідного і вимірювального шумів. Цей недолік усувається при використанні 
адаптивних алгоритмів фільтрації, наприклад адаптивного фільтра, здатного 
функціонувати в умовах стохастичною невизначеністю. 
Розглянемо дискретне лінійне рівняння, що описує динамічний об'єкт, 
наприклад, зміна похибок ІНС: 
 (3.9) 
 
де xk1   n-вектор стану; Wk- r-вектор вхідного обурення; Фк+1,к- (n x n) матриця 
 
об'єкта; Gk + 1, к-(n x r)-матриця входу. 
Повинні бути ураховані вхідні розгнівання, які можна описати як r-мірний 
дискретний аналог гаусового білого шуму з нульовим математичним очікуванням 
і відомою коваріаційною матрицею: 
 
де Qk  - невід'ємне певна матриця розмірності (rxr);  j ,k  символ Кронекера. 
Частина вектора стану вимірюється: 
 (3.10) 
 
де Zk + 1 - т - вектор вимірювань; Vк + 1 - m-вектор помилок вимірювання; Нк+ 1 
- (m x n) Матриця вимірювань. 
Помилки вимірів передбачаються m-мірним дискретним аналогом гаусового 
білого шуму, для якого M[Vк + 1]=0: 
 
деR к + 1- неотрицательно певна матриця розмірності (mxn). 
Помилки вимірювання (інакше вимірювальний шум) і вхідні обурення 
(Інакше вхідний шум) некорреліровани: 
M[VjW
T
k ]  0 при будь-яких j і k. 
Коваріаційна M [x xT
0 0 ]  P0  матриця  являє собою неотрицательно певну 
матрицю розмірності (nxn). 
Помилка оцінювання xk   визначається різницею xk хк і xˆk : 
  
Матриця кореляції помилки оцінювання має вигляд 
 
Pk  M (x T
k xk )  (3.11) 
і залежить від присутності чи ні апріорної інформації про початковий стан 
системи. 
Матриця апріорної кореляційної помилки запишеться у вигляді 
 
(3.12) 
 
 
(3.13) 
 
де - оновлювана послідовність; 
K- матриця посилення фільтра. 
Адаптивний алгоритм оцінювання, здатний функціонувати при відсутності 
апріорної інформації про статистичні характеристики вхідного і вимірювального 
шумів має вигляд: 
(3.14) 
 
У польоті для оцінки ефективності КОІ можна скористатися структурою 
критерію (3.8). 
В процесі обробки даних льотного експерименту можна оцінити СКО 
похибки СНС при знаходженні місця розташування і швидкості ЛА. 
Для визначення величини (3.8), що характеризує ефективність застосування 
КОІ, необхідно обчислити похибки СНС і КОІ. Похибка при обчисленні координат 
СНС з великою ймовірністю не перевищує десятків метрів, а похибка за 
складовими вектора швидкості - десятих часток м / с. Для отримання похибок 
навігаційних параметрів СНС і КОІ в рамках льотного експерименту в процесі 
польоту ЛА необхідно провести високоточні траєкторні вимірювання. 
У польоті оцінювання похибок здійснюється за досить обмеженому обсягу 
статистичного матеріалу, що не дозволяє однозначно визначити закон розподілу 
похибки. Часто статистичні характеристики похибки оцінюються при апріорно 
припущенні, що похибка має нормальний закон розподілу. 
Для визначення СКО КОІ в польоті можна використовувати дисперсію 
 
кожного оцінюваного параметра вектора стану, який обчислюється алгоритмом 
фільтрації на борту ЛА. Дисперсії помилок оцінювання є діагональними 
елементами матриці виду (3.12), яка обчислюється за формулою (3.13). 
При використанні скалярного алгоритму фільтрації дисперсія помилки 
оцінювання, відповідно до вираження [7], має вигляд: 
 (3.15) 
де qi
k1  M [(wi 2
k1) ] - дисперсія вхідного шуму, невідома в практичних 
pi
додатках;  k i
k 
k ,k1   - коефіцієнт посилення фільтра. 
pi  ri
k ,k1 k
При відсутності апріорної інформації про вхідному шумі дисперсія помилки 
оцінювання запишеться у вигляді: 
 (3.16) 
де pi
k ,k1- апріорна дисперсія помилок оцінювання, за визначенням не може 
бути негативною величиною. 
 Однак в процесі фільтрації  за рахунок мізерності статистичної вибірки може 
виникнути ситуація, коли нерівність (3. 16) не виконуватися. Тому, якщо 
M [( i )2
k ] ri
k  0   то небхідно полагати k i
k =0. Дійсно, при M [( i
k )2 ] ri
k  0  помилка 
оцінювання мала в порівнянні з рівнем вимірювального шуму. Дисперсія апріорної 
помилки оцінювання визначається адаптивним чином: 
(3.17) 
 
Дисперсія оцінювання помилки при використанні жорсткої зворотного 
зв'язку з поновлюваному процесу має вигляд: 
 (3.18) 
У критерії (3.8) замість СКО КОІ використовується значення Рк   1  . Таким 
чином, сформований критерій, за яким можна судити про ефективність 
використання КОІ в польоті ЛА. 
Блок-схема розробленого алгоритму визначення робочого контуру КОІ 
представлена на Рис. 3.2. 
 
 
Рис. 3.2. Блок-схема алгоритму визначення робочого контуру КОІ 
 
Висновки до розділу 3 
Досліджено критерії ефективності КОІ навігаційних систем ЛА, що 
базуються на обробці даних льотних експериментів. 
Для визначення ефективності КОІ в польоті запропоновано критерій 
оцінювання ефективності КОІ, що передбачає використання апріорних даних 
льотного експерименту при визначенні СКО СНС, а для визначення СКО КОІ 
використовувати інформацію, отриману в польоті за допомогою алгоритму 
фільтрації.
 
РОЗДІЛ  4 
 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ 
 
 
4.1. Модель похибок ІНС 
 
Четвертий розділ присвячений експериментальним дослідженням. Для 
моделювання використана тестова математична модель похибок ІНС і типова 
модель похибок СНС. Моделі похибок навігаційних систем сформовані з 
використанням датчиків випадкових чисел. 
Розглянуто схеми корекції ІНС в вихідному сигналі за допомогою алгоритму 
оцінювання, а також за допомогою алгоритму прогнозу. Для перевірки 
працездатності алгоритмів використана математична модель похибок ІНС. 
 (4.1) 
де 
 
Тут Vk   - помилки ІНС у визначенні швидкості, k   - кути відхилення ГСП 
від супроводжуючого тригранника,  k  - швидкість дрейфу ГСП; g - прискорення 
вільного падіння; В - зміщення нуля акселерометра, B = 10-2; R - радіус Землі; Т - 
період дискретизації; wk1  - середня частота випадкового зміни дрейфу; Wk1 - 
дискретний аналог білого гаусового шуму. 
Передбачається, що вимірюється тільки перша компонента вектора стану, 
тобто 
 (4.2) 
де zk  - вектор вимірювань; H= [1  0  0]; Vk  - вимірювальний шум, який являє 
собою дискретний аналог білого гаусового шуму; Wk1  та Vk  - незалежні процеси. 
Фільтр Калмана оцінює весь вектор стану і пригнічує вимірювальний шум. 
 
Ефективність оцінки може бути досягнута за умови правильного вибору 
передбачених значень для матриць Q і R.. Результати математичного моделювання 
помилок ІНС і оптимального фільтра Калмана наведені на Рис. 4.1, 4.2 і 4.3. 
При моделюванні обрані оптимальні значення коваріаційних матриць 
вхідного і вимірювального шумів Q 1013, R  2500.  
Для моделювання використовуються тестова модель з чисельними 
значеннями відповідними системам, які використовуються в навігаційних системах 
цивільної авіації. 
Оптимальний вибір Q і R можливий тільки в разі, коли характеристики 
процесів W і V відомі точно. 
На практиці такі випадки зустрічаються вкрай рідко. Тому продемонстровано 
якість оцінювання фільтром Калмана процесів з невідомими характеристиками 
вхідного і вимірювального шумів. 
Оптимальний фільтр Калмана 
Час, сек  
Рис. 4.1. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c фільтром 
Калмана V =0.2 8 м / с 
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
Час, сек  
Рис. 4.2. Оцінки кутів відхилення гіростабілізованої платформи c 
фільтром Калмана  5
Ф 1,8910  рад 
Час, сек  
 
Рис. 4.3. Оцінки помилок швидкості дрейфов c фільтром Калмана 
 5
 1,8910  
Оцінки помилок швидкості дрейфов, рад/с 
Оцінки кутів відхилення гіростабілізованої  платформи, рад 
 
На Рис. 4.1, 4.2, 4.3 введені наступні позначення: 1 - помилки ІНС, 2 - оцінки 
помилок ІНС. 
Фільтр Калмана з різними значеннями R 
Нехай  Q приймемо Q=10-16 , R1=250, R2=2500. На Рис. 4.4, 4.5 і 4.6 
представлені результати математичного моделювання похибок ІНС і їх оцінки 
оптимальності фільтром Калмана. 
Час С  
Рис. 4.4. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c різними 
значеннями 
R V =0.31 м/с,  =0.57 м/с 
1 V2
ООццііннккии  ппооммииллоокк  ІІННСС  уу  ввииззннааччеенннніі  шшввииддккооссттіі  мм//сс  
 
Час, С  
Рис . 4.5. Оцін  ки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи c 
різними значеннями R Ф  2,69105  рад, Ф 16,44105  рад 
1 2
 
 
Час, С 
 
Рис. 4.6. Оцінки помилок швидкості дрейфов c різними значеннями R  
  0,28108  рад/с,  1,1108  рад/с 
1 2
Оцінки кутів відхилення гіростабілізованої  платформи, рад 
Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи, рад 
 
 
На Рис. 4.4, 4.5, 4.6 введені наступні позначення: 1 - помилки ІНС у ніякому 
шумів, 2 - оцінки помилок ІНС при R1, 3 - оцінки помилок ІНС при R2. 
Фільтр Калмана з різними значеннями Q 
Нехай  R приймемо R=2500; Q приймемо оптимальне значення Q =10-16
1 , 
маленьке значення Q2=10-18 і велике значення Q3=10-14. На Рис. 4.7,4.8 і 4.9 
представлені результати математичного моделювання похибок ІНС і їх оцінки 
оптимальності фільтром Калмана. 
Час, С  
Рис. 4.7. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c різними 
значеннями Q 
  
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
 
Рис. 4.8. Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи c 
різними значеннями Q 
 
Час, С  
Рис.4.9. Оцінки помилок швидкості дрейфов c різними значеннями Q 
 
 
На Рис. 4.7, 4.8, 4.9 введені наступні позначення: 1 - помилки ІНС у ніякому 
Оцінки помилок швидкості дрейфов, рад/с 
Оцінки кутів відхилення гіростабілізованої  платформи, рад 
 
шумів, 2 - оцінки помилок ІНС при Q1, 3 - оцінки помилок ІНС при Q2, 4 - оцінки 
помилок ІНС при Q3. 
Отже, некоректна установка ГСП, яка впливає на правильність визначення 
горизонтальної площини Інерціальної навігаційної системи (ІНС), призводить до 
розбіжних коливань із періодом Шулера. При довготривалому використанні ІНС ці 
похибки можуть зростати до критичних значень. 
Результати математичного моделювання показали, що в умовах відсутності 
достовірних апріорних даних про характеристиках шумів використовувати фільтр 
Калмана недоцільно, тому що помилки оцінювання занадто великі і не дозволяють 
підвищити точність ІНС. 
Корекцію ІНС за допомогою фільтра Калмана можливо проводити тільки за 
умови, що характеристики шумів можуть бути визначені з досить високою 
точністю. В цьому випадку за допомогою фільтра Калмана виходить оптимальна 
оцінка похибок ІНС і вдається істотно підвищити точність визначення навігаційних 
параметрів ЛА. 
Досить високою точністю і в той же час простотою реалізації в БЦВМ 
відрізняються адаптивні алгоритми оцінювання, які є прямими модифікаціями 
фільтра Калмана. 
Адаптивне  оцінювання 
Адаптивні алгоритми оцінювання, які є модифікаціями фільтра Калмана, 
функціонують на подібному принципі. Відмінність полягає в тому, що вони 
дозволяють автоматично налаштовувати коваріаційні матриці для вхідних і 
вимірювальних шумів. Адаптивний алгоритм оцінювання може працювати навіть 
тоді, коли відсутня надійна статистична інформація про вхідний шум. В цьому 
випадку рівняння для обчислення апріорної коваріаційної матриці помилок 
оцінювання може бути виражене так: 
 (4.3) 
 
Адаптивний алгоритм оцінювання, здатний функціонувати в відсутності 
апріорної інформації про статистичні характеристики вхідного і вимірювального 
 
шумів має наступний вигляд: 
(4.4) 
 
Обчислення математичного очікування в адаптивному алгоритмі 
проводиться у відповідності з наступною формулою: 
(4.5) 
 
З результатів моделювання можна зробити про те, що адаптивний фільтр 
Калмана з мінімальною помилкою виробляє оцінювання і ефективно працює при 
відсутності достовірної апріорної інформації про вхідному шумі. 
Математичне моделювання проводилося для комплексу, до складу якого 
входять ІНС, зовнішнє джерело інформації, алгоритм оцінювання похибок ІНС. Як 
алгоритм оцінювання спочатку використаний фільтр Калмана, потім використаний 
адаптивний алгоритм. При моделюванні точна апріорна інформація про 
характеристики вхідного і вимірювального шумів відома. 
На Рис. 4.10, 4.11 і 4.12 представлені результати математичного моделювання 
похибок ІНС і їх оцінки адаптивним алгоритмом. 
 
Час, С  
Рис. 4.10.  Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c адаптивним 
фільтром V =0.31м/хв 
 
 
Час, С  
Рис. 4.11. Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи c 
адаптивним фільтром Ф  3.67105  рад 
  
Оцінки кутів відхилення гіростабілізованої  платформи, рад 
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
Час, С  
Рис. 4.12. Оцінки помилок швидкості дрейфов c адаптивним фільтром 
  0.71108  рад/хв 
 
На Рис. 4.10, 4.11, 4.12 введено такі позначення: 1 - помилки ІНС, 2 - оцінки 
помилок ІНС. 
Результати моделювання алгоритмів оцінювання в умовах аномальних 
вимірювань. 
Аномальні вимірювання формувалися за допомогою датчика випадкових 
чисел. 
Розглянуто випадки одиночних аномальних викидів в вимірах; коротких 
серій аномальних вимірювань і тривалих інтервалів наявності аномальних 
вимірювань. Результати моделювання представлені на Рис. 4.13 - 4.16. 
Оцінки помилок швидкості дрейфов, рад/с 
 
Час, С  
Рис. 4.13. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c аномальним 
викидом 
 
 
 
Рис. 4.14. Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи c 
аномальним викидом 
 
Результати моделювання похибок ІНС і їх оцінок в умовах наявності в 
Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи, рад Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
вимірах пачки аномальних викидів: 
 
Час, С 
Рис. 4.15. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості c пачкою 
аномальних викидів 
 
 
Час, С  
Рис. 4.16. Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи c 
пачкою аномальних викидів  
Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи, рад Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
На Рис. 4.17, 4.18 представлені результати моделювання похибок ІНС в 
умовах аномальних викидів з розробленим алгоритмом. 
Час, С  
Рис. 4.17. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості в умовах 
аномальних викидів з розробленим алгоритмом 
 
Час, С  
Рис. 4.18. Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи в 
умовах аномальних викидів з розробленим алгоритмом 
На Рис. 4.13 - 4.18 введено такі позначення: 1 - помилки ІНС, 2 - оцінки 
Оцінки кутів відхилення гіростабілізаціонной платформи, рад Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
помилок ІНС. 
 
 
4.2. Результати математичного моделювання алгоритмів 
самоорганізації 
 
Для дослідження алгоритмів використана тестова математична модель 
похибок 
Результати моделювання будуть представлені тільки для однієї компоненти 
вектора стану x1  , так як для інших компонент моделювання виконується 
аналогічно. Передбачається, що в реальних умовах, прогноз буде працювати за 
всіма трьома компонентами. 
При проведенні моделювання враховувалося, що характер досліджуваного 
процесу приблизно відомий. Тому в якості опорної функції, яка буде 
ускладнюватися на наступних етапах, виберемо гармонійну (синусоидальную) 
функцію виду : Z  psin( k  wt)  . На  попередньому етапі селекції визначаємо 
значення амплітуди і фази опорної функції наступним чином: 
• в якості початкового значення амплітуди вибираємо середнє значення 
вимірювань, отриманих шляхом відкидання максимального і мінімального 
вимірювання з 20 значень навчальної послідовності; 
Зауважимо, що вихідні дані для навчальної і перевірочної послідовності 
будемо брати в співвідношенні 2: 1. Вважаємо, що в якості вихідних даних маємо 
30 значень, отримані в період роботи системи в режимі корекції від супутникової 
системи безпосередньо перед перемиканням її в автономний режим. 
• в процесі попереднього вибору амплітуда варіюється до 14 значень. При 
цьому значення змінюється на величину до 100%; 
• фаза варіюється від 0 до ± 90%. В результаті також отримуємо 14 значень: 
7 позитивних і 7 негативних. 
За допомогою критерію мінімуму середньоквадратичного відхилення 
вибираємо на навчальної послідовності єдину модель, яку будемо ускладнювати. 
 
Назвемо її опорною функцією або першим наближенням. 
На перших рядах селекції вихідний базис включає лінійну і гармонійну 
функцію. У кожної з функцій варіюються основні параметри (наприклад, для 
гармонійної функції це амплітуда і фаза). Отримуємо безліч функцій, які потім 
«схрещуються» з опорної. 
На наступний етап селекції для ускладнення переходить функція, яка 
найкращим чином відповідає критерію вибору. 
Описана вище процедура повторюється на перших трьох рядах селекції. 
Надалі (для четвертого ряду селекції і далі) з вихідного базису виключається 
лінійна функція, так як процес носить явно гармонійний характер. 
В якості критеріїв відбору обраний критерій мінімуму 
2
середньоквадратичного відхилення 2 (B) tN (yM
t  yt ) min  і обмеження 
по часу побудови прогнозу. Адекватність функції перевіряється на перевірочної 
послідовності - середньоквадратичне відхилення має зменшуватися. Таким чином, 
обмежимося п'ятьма рядами селекції і будемо вважати, що отримана на останньому 
етапі функція є близькою до оптимальної, що влаштовує нас через обмеження за 
часом. У разі відсутності такого обмеження ознакою отримання оптимальної 
функції було б знаходження глобального мінімуму критерію селекції [11]. 
Будемо вважати, що результатом прогнозу моделі є 30 значень, отримані 
після подачі на вхід вихідних даних. 
На Рис. 4.19, 4.20 представлені результати моделювання похибок ІНС в 
умовах зникнення сигналу СНС.  
 
Час, С  
Рис.  4.19. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості при 
короткостроковому зникненню сигналу від СНС з різними моделями 
прогнозу 
 
 
Час, сек  
Рис. 4.20. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості при 
довгостроковому зникненню сигналу від СНС з різними моделями прогнозу 
На Рис. 4.19, 4.20 введено такі позначення: 1 - похибки ІНС; 2 - результати 
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
прогнозу за допомогою алгоритму самоорганізації з апріорним вибором базисних 
функцій; 3 - результати прогнозу похибок ІНС за допомогою лінійного тренда; 4 - 
результати прогнозу похибок ІНС за допомогою останньої оцінки. 
На Рис. 4.21 продемонстровані результати прогнозу похибок ІНС за 
допомогою розробленого алгоритму корекції в умовах повного зникнення сигналу СНС. 
Час, сек  
Рис. 4.21. Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості з релейним 
алгоритмом 
 
На Рис. 4.21 введено такі позначення: 1 - результати прогнозу похибок ІНС 
за допомогою останньої оцінки; 2 - результати прогнозу похибок ІНС за допомогою 
лінійного тренда; 3 - результати прогнозу за допомогою модифікованого тренда; 4 
- результати прогнозу за допомогою алгоритму самоорганізації з апріорним 
вибором базисних функцій; 5 - похибки ІНС; 6 - релейний алгоритм корекції ІНС. 
Результати роботи алгоритму самоорганізації і модифікованого тренда на 
останньому етапі прогнозування стають ідентичними і представлені на Рис. 4.21. 
На Рис. 4.21 представлено послідовне використання прогнозуючих моделей 
похибок ІНС, які зведені в алгоритм корекції. 
Після зникнення сигналу СНС на першому етапі використано останнє 
значення оцінки похибок ІНС. Потім використаний лінійний тренд, за допомогою 
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
якого прогнозуються похибки ІНС. 
Для подальшого прогнозу скористаємося трендом, отриманим на останньому 
ряду селекції, який ускладнюється методом самоорганізації. Тобто тренд, 
отриманий в результаті попереднього прогнозу, є першим наближенням для 
подальшого. Побудова здійснюється на точках, отриманих з 31 по 60 секунду. З 
них перші 20 точок входять, як і раніше, в навчальну послідовність, а 10 - в 
перевірочну. 
На Рис. 4.22 і 4.23 представлені результати моделювання процесу визначення 
робочого контуру вимірювального комплексу за допомогою критерію 
ефективності КОІ. 
Час, сек  
Рис. 4.22. Визначення робочого контуру вимірювального комплексу за 
допомогою критерію ефективності КОІ.  
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
На Рис. 4.22 введено такі позначення: 1 - Похибка ІНС (х); 2 - Оцінка помилок 
( x̂ ); 3 - Помилка оцінювання ( x  x  xˆ  ); 4 - Похибка СНС. У проміжках часу 0 - 
T1 і T2 - T3 використовується СНС. У проміжку часу T1 - T2 використовується 
КОІ. 
Час, сек  
Рис. 4.23. Визначення робочого контуру вимірювального комплексу за 
допомогою критерію ефективності КОІ 
 
На Рис. 4.23 введено такі позначення: 1 - Похибка ІНС (); 2 - Оцінка помилок 
( x̂ ); 3 - Помилка оцінювання ( x  x  xˆ ). У проміжках часу 0 - T1, T2 - T3 і T4 - T5 
використовується КОІ. У проміжках часу T1 - T2, T3 - T4 і T5 - T6 використовується 
ІНС. 
 
4.3. Аналіз результатів моделювання 
Результати математичного моделювання показали, що в умови відсутності 
достовірних апріорних даних про характеристики шумів використовувати фільтр 
Калмана недоцільно, так як помилки оцінювання занадто великі і не дозволяють 
підвищити точність ІНС. 
Корекцію ІНС за допомогою фільтра Калмана можливо проводити тільки за 
умови, що характеристики шумів можуть бути визначені з досить високою 
Оцінки помилок ІНС у визначенні швидкості м/с 
 
точністю. В цьому випадку за допомогою фільтра Калмана виходить оптимальна 
оцінка похибок ІНС і вдасться істотно підвищити точність визначення навігаційних 
параметрів ЛА. 
Обробка вимірювань проводилася класичним фільтром Калмана і 
адаптивним алгоритмом оцінювання. Точність оцінювання моделі з використанням 
адаптивного алгоритму оцінювання в середньому на 8 - 12% вище в порівнянні з 
фільтром Калмана в умовах стохастичною невизначеністю. 
З графіків видно, що при короткостроковому прогнозі класичний тренд може 
визначити тенденцію досліджуваного процесу на мінімальному інтервалі з 
задовільною точністю. Модифікований тренд дозволяє враховувати нелінійний 
характер досліджуваного процесу. Алгоритм самоорганізації з апріорним вибором 
базисних функцій дозволяє швидше вловити специфіку прогнозованого процесу за 
рахунок вдалого вибору базисних функцій. Далі результати, прогнозовані за 
допомогою алгоритму самоорганізації і модифікованого тренда збігаються за 
критерієм точності. Із зростанням тривалості прогнозу використання лінійного 
тренда в чистому вигляді не представляється можливим. Як показано на графіках 
лінійні тренди постійного модифікуються нелінійної комбінацією, підібраною 
методом самоорганізації. Особливо на ділянках, коли з'являються істотно нелінійні 
характеристики в процесі функціонування досліджуваного об'єкта. За рахунок 
модифікації методом самоорганізації точність прогнозу підвищується і 
обчислювальні витрати за часом і машинної пам'яті БЦВМ збільшуються незначно 
в зв'язку з тим, що при селекції нелінійної комбінації використовується мізерний 
набір базисних функцій. 
У підсумку величини похибок, прогнозовані модифікованим алгоритмом є 
найближчими до істинним величинам. 
 
 
 
 
 
 
Таблиця 4.1. 
Величина СКО при використанні різних процедур оцінювання 
процедура оцінки СКО, м. 
Без використання фільтрації 20 
Адаптивний фільтр Калмана 4,2 
медіанний фільтр 11,7 
Процедура Тьюки 53х 9,4 
змінного середнього 6,5 
розроблений алгоритм 3,8 
 
Час, витрачений на відбір нелінійної поправки на 7 разів більше, ніж на 
побудову лінійної моделі. У довгостроковому прогнозі модифікований тренд дає 
результати в 2 рази точніше, ніж лінійний тренд в чистому вигляді. При 
моделюванні рівень шумів в вимірюванні швидкості обраний 5м / с з практичних 
вимог реальної навігаційної системи. 
Результати моделювання підтверджують ефективність застосування 
розробленого алгоритму корекції похибок ІНС в умовах зникнення сигналу СНС. 
Метод самоорганізації, як один з алгоритмів побудови моделей, може бути 
використаний для ефективної побудови прогнозуючих моделей похибок 
навігаційних систем після модифікації. 
Представлені результати математичного моделювання лінійних трендів, 
алгоритмів самоорганізації. Для перевірки працездатності алгоритмів використана 
математична модель помилок СНС і ІНС. 
Продемонстровано працездатність представленого динамічного критерію 
ефективності КОІ в польоті ЛА. За допомогою критерію вдається автоматично 
вибирати найкращу структуру вимірювального комплексу при зміні точності 
обробки навігаційної інформації. 
 
 
 
Висновки до розділу 4 
 
Наведено результати моделювання та проведено аналіз результатів 
математичного моделювання. На основі аналізу характеристик алгоритмів 
сформовані рекомендації щодо використання досліджених алгоритмів. 
В умовах появи аномальних вимірювань розроблений алгоритм оцінювання 
продемонстрував високу точність оцінювання похибок ІНС. 
При зникненні сигналів СНС розроблений алгоритм корекції похибок ІНС 
показав високу точність при компенсації в умовах короткострокового та 
довгострокового зникнення сигналів від зовнішніх вимірників. 
Продемонстровано працездатність запропонованого критерію ефективності 
КОІ в процесі польоту.
 
ВИСНОВКИ  
 
В роботі досліджені способи алгоритмічної корекції ІНС з використанням 
СНС. Розглянуто режими наявності аномальних вимірювань, які виникають в 
умовах активних і пасивних перешкод, відновлення сигналів СНС. Досліджено 
режими автономної роботи ІНС після зникнення сигналів СНС різної тривалості. 
Для всіх досліджених режимів роботи ІНС і СНС запропоновані алгоритмічні 
способи корекції ІНС, засновані на застосуванні алгоритмів оцінювання та 
прогнозу похибок ІНС. 
1. Досліджено схеми алгоритмічної корекції навігаційних систем ЛА. 
Розглянуто обурюють фактори, що діють на ІНС і СНС і обумовлюють появу 
похибок. Проведено системний аналіз математичних моделей похибок 
навігаційних систем і на його основі обрані найбільш перспективні алгоритми 
корекції. 
2. Розроблено алгоритм оцінювання для схеми корекції похибок ІНС, 
здатний функціонувати в умовах відсутності апріорної інформації про статистичні 
характеристики вхідних і вимірювальних шумів, а також в умовах аномальних 
вимірювань. 
3. Розроблено алгоритм корекції ІНС в умовах зникнення сигналів СНС за 
допомогою прогнозують трендів і алгоритмів самоорганізації. 
4. Розроблено критерії оцінки ефективності використання КОІ в процесі 
польоту ЛА, засновані на використанні поточної інформації про ковариаційної 
матриці помилок оцінювання або прогнозних значеннях. 
5. Аналіз результатів математичного моделювання показав, що 
запропоновані алгоритми дозволяють підвищити точність навігаційних визначень 
в умовах стохастичною невизначеністю і при впливі високого рівня перешкод. 
Розроблені критерії оцінки ефективності використання КОІ дозволяють прийняти 
рішення про доцільність проведення корекції в процесі польоту ЛА.