ChSTU repository

 
ЗМІСТ 
 
ВСТУП………………………………………………………………………4 
РОЗДІЛ 1. Системний аналіз загальних характеристик та функцій АСУ 
складним технологічним виробництвом………………………………….………6 
1.1. Характеристика складної хіміко-технологічної системи як об'єкта 
автоматизованого управління…………………………………………………..…6 
1.2. Структура та склад елементів системи управління …………………8 
Висновки у розділі 1……………………………………………………...19 
РОЗДІЛ 2. Розробка програмного забезпечення для моделювання, 
оптимізації та дослідження АСУТП……………………………………………..21 
2.1. Розробка інтерактивної системи для параметричної ідентифікації 
моделей та вирішення оптимізаційних завдань…………………………..……21 
2.2. Розробка програмного комплексу для моделювання підсистем 
АСУТП………………………………………………………………………….…27 
Висновки до розділу 2……………………………………………….……34 
РОЗДІЛ 3. Розробка системи автоматизації охолодження утфеля 
останнього продукту в цукровому виробництві………………………………...35 
3.1. Моделювання властивостей полікомпонентних цукрових 
розчинів…………………………………………………………………………….39 
3.2 Моделювання швидкості розчинності та швидкості зростання твердої 
фази технічних розчинах цукру……………………………………………….…57 
3.3 Моделювання залежності ростової швидкості цукрових кристалів від 
їх розміру та концентрації…………………………………………………………70 
3.4 Моделювання та оптимізація процесу отримання жовтого цукру при 
охолодженні утфеля у вертикальному кристалізаторі…………………….……73 
3.5 Технічні рішення щодо автоматизації процесу політермічної 
кристалізації цукру………………………………………………………..………81 
Висновки до розділу 3…………………………………………………….88 
ВИСНОВКИ ………………………………………………………………92 
2 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ……………………………94 
ДОДАТОК А Акт впровадження………………………………….….…96 
ДОДАТОК Б Датчики, прилади та системи : Х Міжнародна науково-
технічна конференція, Черкаси, 12-14 вересня 2023 р. : праці 
конференції……………………………………………………………………….97 
ДОДАТОК В Проблеми інформатизації : Восьма Міжнародна науково-
технічна конференція, Баку – Харків – Бельсько-Бяла, 16-17 листопада 2023 р. : 
тези доповідей…….…………………………………………………………..…..99 
ДОДАТОК Г Презентація кваліфікованої роботи ……………………100 
 
3 
 
ВСТУП 
 
Базовими виробництвами в Україні є: у харчовій промисловості – 
виробництво цукру-піску. У зв'язку з цим, при функціонуванні цих складних 
технологічних виробництв (СТВ) часто виникають труднощі, пов'язані з 
новизною і не освоєного обладнання. 
Існуючі математичні описи процесу кристалізації цукру не 
використовують ймовірнісний підхід до розчинення та зростання кристалів, не 
враховують взаємодію молекул розчинника та розчиненої речовини у цукрових 
розчинах, що особливо актуально при переході на апарати БЕМ. Однак 
математична обробка досвідчених даних виконана не в повному обсязі і для їх 
апроксимації використовуються дробові лінійні функції. У Відомі математичні 
описи процесу використовують лінійні функції і мають не високу точність опису 
реального процесу через його багатофакторність і нелінійність. 
У зв'язку з переоснащенням СТВ сучасним обладнанням та 
використанням виробництва вітчизняних імпортозамінних аналогів, а також 
необхідністю створення наукових основ власного виробництв ПМС робота, 
пов'язана з синтезом проблемно-орієнтованих інтегрованих систем збору, 
обробки даних та оптимального управління ключовими стадіями СТВ, що 
включають розробку математичних моделей (ММ) основних ТП, створення на їх 
основі алгоритмів управління та баз даних режимних параметрів, є актуальною 
проблемою, що стоїть перед сучасним виробництвом. 
Мета роботи. Узагальнення наукових досягнень та розробка на їх основі 
теоретичних та практичних засад синтезу проблемно-орієнтованих 
автоматизованих систем управління (АСУ) базових СТВ на прикладі виробництв 
цукру. 
Для досягнення зазначеної мети у дисертаційній роботі поставлено такі 
завдання: 
Виявлення домінуючих процесів, що впливають на ефективність та 
безпеку виробництв цукру, на основі структурного аналізу потоків даних 
4 
 
(виробництва: цукру – уточнення властивостей цукрових розчинів та 
політермічна масова кристалізація). 
Об'єктами дослідження є АСУТП безперервними великотоннажними 
виробництвами цукру-піску. 
Предметом дослідження є математичні моделі, алгоритми та системи 
оптимального управління домінуючими технологічними процесами в СТВ 
одержання цукру. 
 
 
5 
 
РОЗДІЛ 1. СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ЗАГАЛЬНИХ 
ХАРАКТЕРИСТИК І ФУНКЦІЙ АСУ СКЛАДНИМ ХІМІКО-
ТЕХНОЛОГІЧНИМ ВИРОБНИЦТВОМ 
 
1.1 Характеристика складної технологічної системи як об'єкта 
автоматизованого керування 
Безліч, що становлять єдине ціле та взаємодіють один з одним 
матеріальних компонентів, об'єднане досягненням конкретної мети, називають 
системою [1,2]. 
Для дослідження складних систем використовують такі принципи 
системного аналізу: кінцевої мети; 2) виміри; 3) еквіфінальності; 4) єдності; 5) 
зв'язності; 6) модульної побудови; 7) ієрархії; 8) функціональність; 9) розвитку, 
історичності, відкритості; 10) децентралізації; 11) невизначеності. 
Найголовніші властивості системи: цілісність, структурність, 
взаємозалежність із середовищем, ієрархічність, множинність описів (таблиця 
1.1). 
 
Таблиця 1.1 -Властивості системи та їх характеристики 
Властивість 
системи Характеристика 
Обмеженість Система відокремлена від довкілля кордонами 
Її властивість цілого принципово не зводиться до суми 
Цілісність властивостей складових елементів 
Поведінка системи обумовлена властивостями її 
Структурність структури 
Взаємозалежність Система формує та виявляє властивості у процесі 
із середовищем взаємодії з середовищем 
Ієрархічність Супідрядність елементів у системі 
Множинність Через складність пізнання системи вимагає 
описів множинності її описів 
6 
 
Проектування технічних систем на методологічному рівні ґрунтується на 
положеннях, що реалізують точність та справжність рішень інженерних завдань, 
на основі математичних моделей (ММ). Такі положення засновані: 1) на 
системному підході під час знаходження рішень проблеми синтезу та аналізу; 2) 
принцип ієрархічного багаторівневого моделювання; 3) безліч ММ принцип. 
Системний аналіз об'єктів хімічної та харчової індустрії показує, що 
узагальнену складну хіміко-технологічну систему (СТВ) виробництва продукції 
можна представити чотирма основними технологічними блоками і 
матеріальними потоками, що їх зв'язують (рис. 1.1): 1) підготовки та переробки 
сировини; 2) первинної обробки отриманих напівфабрикатів (та); 3) 
виготовлення основної товарної продукції; 4) знищення (зберігання) токсичних 
відходів. 
 
 
 
Рис. 1.1. Схема основних матеріальних потоків узагальненої СТВ 
одержання продуктів: X-вхідні матеріальні потоки; Y-вихідні матеріальні 
потоки; Z-техніко-економічні показники СТВ 
Зі схеми, узагальненої СТВ одержання продукції, шляхом конкретизації 
зв'язків між основними технологічними блоками, утворено схеми найбільш 
представницьких базових СТВ у вітчизняній хімічній та харчовій індустрії: 
виробництва цукру з цукрових буряків (рис. 1.3). Основними прямими зв'язками 
між технологічними блоками є витрата напівфабрикатів на вході блок 3 і виході 
7 
 
з нього, а рецикловими - витрата допоміжної сировини з виходу блоків на їх 
входи. 
 
 
 
Рис. 1.3. Схема основних матеріальних потоків виробництва цукру-піску: 
X1 -очищений цукровий буряк; X2 -дифузійний сік; X3 -цукровий сироп; X11 – 
жомопресова вода; X33 -клерування жовтого цукру; X42 -фільтраційний 
залишок; Y12 -жом; Y31 -білий цукор; Y32 -жовтий цукор; Y33 -меляса; Z-
техніко-економічні показники виробництва. 
Допоміжні прямі зв'язки служать для вказівки витрат небезпечних і 
токсичних речовин блок 4 для їх знищення або зберігання. Технологічні блоки 1 
– 4 СТВ отримання продукту можуть складатися із сукупності пов'язаних між 
собою паралельно, послідовно та послідовно – паралельно працюючих апаратів. 
Ці зв'язку мають бути враховані щодо узгодженого режиму роботи 
технологічних блоків СТВ. 
 
1.2 Структура та склад елементів системи управління 
АСУ СТВ отримання продукції включає три основні частини: 
технічне, програмне та інформаційне забезпечення; 
організаційне забезпечення; 
Оперативний персонал. 
8 
 
ТОУ разом із АСУ становить єдиний автоматизований технологічний 
комплекс (АТК). У процесі експлуатації АТК всі складові АСУ тісно 
взаємопов'язані, набір елементів кожної частини та зв'язку між ними 
визначаються функціональною структурою системи - схемою, що відображає 
склад і функції АСУ і порядок їх реалізації при функціонуванні. У загальному 
вигляді функціональна структура АСУ СТВ виробництва товару представлена 
рис.. 
Всі функції, що виконуються системою, поділені на інформаційні, 
керуючі та допоміжні, необхідні для вирішення внутрішньосистемних завдань 
автоматизованого контролю та управління ТОВ. Конкретний набір функцій для 
кожної АСУ має визначатися на основі детального техніко-економічного аналізу 
їхньої ефективності та доцільності. Послідовність виконання функцій залежить 
від особливостей завдань управління та програмно-технічного забезпечення. 
Найвищий пріоритет мають завдання автоматичної ПАЗ та сигналізації. 
Загальний алгоритм функціонування АСУ будують відповідно до її 
прийнятої функціональної структури. Він є взаємозалежним комплексом всіх 
основних і допоміжних алгоритмів, необхідні виконання заданих функцій 
системи у певному режимі її роботи. Структура та склад загального алгоритму 
функціонування АСУ залежать не тільки від її функціональної структури, а й від 
характеристик та особливостей використовуваного комплексу технічних засобів 
(КТС), операційного середовища, SCADA-системи, особливостей побудови та 
функціонування окремих алгоритмів. Певній функціональній структурі АСУ 
може відповідати безліч різних варіантів побудови алгоритму функціонування, 
що відрізняються взаємозв'язками та складом елементів. Алгоритм 
функціонування узагальненої АСУ СТВ отримання продукту наведено рис. 1.15. 
У ньому можна умовно виділити окремі, пов'язані між собою 
індивідуальні алгоритмічні підсистеми, які виконують певні функції. Кожна 
підсистема, своєю чергою, складається з взаємопов'язаних алгоритмічних 
модулів, під якими маємо на увазі самостійні елементи алгоритму 
функціонування, виконують суворо певні часові, обчислювальні чи логічні 
9 
 
операції над вхідними величинами щоб одержати значень вихідних величин. 
Алгоритм функціонування АСУ СТВ виробництва продукту реалізується з 
використанням комплексу програмних та технічних засобів, взаємопов'язаного з 
ТОУ та оперативним персоналом. 
КТС включає пристрої, які за функціональним призначенням поділяються 
на такі групи: датчики величин технологічних параметрів; вхідні перетворювачі 
сигналів; регулюючі контролери; виконавчі механізми; обчислювальні та логічні 
пристрої; запам'ятовуючі пристрої; вихідні перетворювачі сигналів; засоби 
подання інформації оперативному персоналу; засоби введення інформації; 
комутатори; узгоджувальні пристрої та шини зв'язку. 
Склад та структура КТС АСУ визначаються реалізованим алгоритмом 
функціонування та специфікою ТОУ (топологією, категоріями вибухо- та 
пожежонебезпеки). У випадку певний алгоритм функціонування системи можна 
реалізувати, використовуючи кілька варіантів КТС, різняться складом пристроїв 
і зв'язками з-поміж них. 
Результати відпрацювання у промислових умовах структур КТС АСУ 
великими нафтохімічними комплексами показали, що КТС повинен мати 
багаторівневу ієрархічну централізовану структуру з функціональним та 
топологічним розподілом підсистем (рисунок 1.16). Ця структура дозволяє 
враховувати специфіку функцій АСУ, особливості ТОУ та застосовуваних 
програмно-технічних засобів та забезпечує високі показники живучості та 
надійності системи управління. 
Найважливішим завданням, яке необхідно вирішувати при розробці АСУ, 
є визначення оптимальної структури та складу технічних модулів КТЗ для 
конкретної системи відповідно до рисунка 1.16. Під технічним модулем 
розумітимемо пристрій, що реалізує строго задану сукупність алгоритмічних 
модулів, що має певну вартість та характеристики точності та надійності 
виконання функцій. 
Задане функціонування комплексу технічних засобів АСУ організується 
з використанням програмного забезпечення (ПЗ) – стандартного та прикладного 
10 
 
[309]. Стандартне ПЗ – це частина ПЗ АСУ, що представляє собою сукупність 
програм фірми виробника на стандартне ПЗ, включаючи опис пакетів, що 
використовуються, їх структуру та функції. Стандартне ПЗ складається з 
операційної системи або систем, частин ПЗ необхідних для функціонування 
станцій: технолога-оператора, інженерного, керуючого, протиаварійного 
захисту, обміну взаємного даними РСУ та ПАЗ, обміну даними з локальною 
обчислювальною мережею (ЛВС). Прикладне ПЗ – це частина ПЗ АСУ СТВ, 
безліч програм, що розробляються при створенні АСУТП, що реалізують її 
функції з контролю та регулювання ТП, їх протиаварійного захисту, подання та 
документування інформації, сигналізації та архівування даних, включаючи 
функції створення, експлуатації та управління базами даних, 
переконфігурування алгоритмів контролю та управління з використанням 
бібліотечних блокових структур. 
Інформаційне забезпечення (ІВ) АСУ СТВ отримання продукції включає: 
1) розроблену систему класифікації інформації та її кодування; 2) безліч сигналів 
стану об'єктів СТВ; 3) безліч баз даних та документів. ІО повністю характеризує 
всі потоки та масиви інформації в системі, включаючи вхідні, вихідні та 
внутрішні сигнали в АТК; масиви вхідної, вихідної та внутрішньосистемної 
інформації; вхідні та вихідні документи АСУ; систему класифікації та кодування 
інформації. Оптимальна організація структури інформаційних потоків, масивів 
інформації, інформаційної бази та ТП обробки даних з урахуванням конкретних 
особливостей АТК значною мірою визначає надійність, живучість та 
ефективність АСУ. 
 
11 
 
 
Рис. 1.15. Блок-схема узагальненого алгоритму функціонування СТВ 
отримання продукту 
 
 
 
12 
 
 
 
Рис. 1.16. Ієрархічна централізована структура управління СТВ з 
функціональним та топологічним розподілом підсистем: І – інформаційні 
пристрої; У – пристрої керування; О – об'єкти управління 
Проектні рішення з ІВ відображаються у наступних документах: списки 
входів та виходів для РСУ та ПАЗ, що взаємодіють у РСУ-ПАЗ параметрів; 
інструкції та книги опису: ІВ системи в цілому; організації кожної бази даних та 
управління нею; з класифікації та кодування системних рішень; інформаційних 
архівів; інформаційних альбомів та повідомлень; каталогів інформаційних баз. 
АСУ СТВ отримання продукту ґрунтується на автоматичному введенні 
інформації від ТОУ, що знаходить певне відображення в організації ІВ. 
Важливим етапом є визначення повного переліку та характеристик параметрів, 
необхідних функціонування всіх завдань системи. Перелік, характеристика та 
опис вхідних сигналів, що вводяться автоматично, зазвичай подається у вигляді 
таблиць, що містять номер сигналу в інформаційному потоці, текстові реквізити 
параметра, адреси вхідних та вихідних клем пристроїв, через які проходить 
13 
 
сигнал від датчика до контролера, константи первинної переробки інформації, 
періодичність опитування. 
Текстові реквізити параметра включають його найменування і 
розмірність, номер позиції на технологічній схемі, тип датчика і вид його 
вихідного сигналу. Як констант для первинної переробки інформації задаються 
градуювання датчика, нижня і верхня межі шкали, попереджувальні та 
передаварійні уставки, параметри корекції, формули подальшої обробки тощо. 
За функціональним призначенням параметри поділяються на сигнали 
РСУ та сигнали ПАЗ, а по виду сигналу - на аналогові та дискретні та групуються 
за типами датчиків, виду їх вихідного сигналу та вхідним перетворювачам. Для 
топологічно розподілених структур АСУ індивідуальні таблиці складаються 
кожному за контролера, куди вводиться інформація від ТОУ. 
У таблицях, що характеризують інформацію, що вводиться вручну, 
зазначаються замість адрес прив'язки номера автоматизованих робочих місць 
(АРМ), з яких здійснюється введення. 
При описі сигналів, що автоматично виводяться від робочих стацій на 
різні пристрої АТК (регулятори, виконавчі механізми, індикатори, магнітні 
пускачі і т.п.), в таблицях-описувачах наводять найменування сигналів, їх тип, 
інтервал зміни, розмірність, адреси вихідних пристроїв робочих станцій та 
позиції пристроїв, на які надходять ці сигнали. 
Число, склад та параметри внутрішніх потоків інформації в АТК 
визначаються структурою КТЗ та конкретними особливостями алгоритмічного 
та програмного забезпечення системи. Ці потоки необхідно характеризувати 
видом переданого сигналу і обсягом і складом інформації, що передається. 
Усередині машинна інформаційна база АСУ СТВ є сукупність 
використовуваної у системі інформації, що перебуває на АРМ. Логічна структура 
всередині машинної інформаційної бази показано рис. 1.17. Вона розбивається 
за складом даних на три інформаційні групи: базу даних реального часу, 
історичну та архівну бази даних. 
 
14 
 
 
 
Рис. 1.17. Логічна структура всередині машинної інформаційної бази 
База даних реального часу включає оперативну інформацію про ТП: 
миттєві значення вхідних сигналів, що надходять від датчиків контролю ТП і 
виконавчих механізмів; попереджувальна та передаварійна сигналізація; 
значення інформаційних параметрів, які вводяться з АРМ ручним введенням. 
Історична база даних призначається для накопичення та зберігання даних 
про хронологію ТП за певний період часу. Ці дані використовуються для 
складання звітів, ведення журналу реєстрації подій та виконання функцій: 
аналізу передаварійних ситуацій та перебігу їх розвитку; візуалізації інформації 
на робочій станції; формування історичних трендів та звітних документів. 
Історична база даних містить такі типи даних: збережені миттєві значення 
параметрів із зазначенням тимчасових міток; розрахункові значення 
технологічних параметрів та ТЕП за годину, зміну, добу; збережені значення 
параметрів ручного введення з тимчасовими мітками; системні чи технологічні 
події. 
Архівна інформація включає архіви звітів накопиченої історичної бази 
даних та призначена для її довготривалого зберігання. 
Доступ до інформації, що зберігається в базах даних системи, 
реалізується за її тегами (кодами). Тег являє собою кодове позначення (шифр) 
змінної в системі, що визначає змінні процесу, для яких необхідно проводити 
15 
 
реєстрацію, накопичення або управління, вхідні дані для системи тощо. Тип теги 
залежить від типу змінної. Як правило, стандартний програмний пакет SCADA-
системи (наприклад, пакет RSView32) дозволяє організувати не менше чотирьох 
типів тегів: 
Analog (аналогові) – область значення відповідає змінним стану ТП 
(температура, тиск, рівень, витрата тощо); 
Digital (дискретні) – можуть приймати лише два значення 0 або 1 
(увімкнено або вимкнено, відкрито чи закрито тощо); 
String (рядкові) – послідовність знаків, символів чи цілих слів (містить до 
82 символів); 
System (системні) – містить інформацію, створювану під час роботи 
системи, включаючи повідомлення про сигнали тривоги, стану зв'язку, дату, час 
тощо. 
Ім'я теги може містити д 40 символів, до яких входять буквені символи 
від A до Z, цифри від 0 до 9, символи підкреслення та дефіс. 
При завданні теги в базі даних встановлюється набір його характеристик, 
відповідно до якого визначається тип тег, код захисту, опис теги (до 128 
символів), спосіб накопичення та подання в історичній базі даних, джерело 
даних. Залежно від типу теги встановлюються його додаткові характеристики – 
мінімальне та максимальне значення, масштабування та зміщення, мітки 
«увімкнено» та «вимкнено» та інші. Характеристики теги ставляться до 
нормативно – довідкової інформації, яке поточне значення – до оперативної 
інформації. 
Обслуговування баз даних, призначених контролю ТП, реалізується 
редакторами, вбудованими у SCADA-систему. До таких редакторів входять: 
Alarm Setup – редактор налаштування сигналів тривоги; Alarm Log Viewer – засіб 
перегляду реєстратора тривоги; Alarm Summary - редактор зведення сигналів 
тривог; Tag Database – редактор бази даних тегів; Data Log Setup – редактор 
налаштування реєстрації даних; Activity Log Setup – редактор налаштування 
реєстрації активності; Activity Log Viewer – засіб перегляду реєстрації 
16 
 
активності; Event – редактор повідомлень. Для захисту інформації 
встановлюється код захисту на всі команди та макрокоманди Scada-системи у 
редакторі Security Codes; код захисту графічним дисплеям та об'єктам 
присвоюється у редакторі Graphic Display; код захисту тегам надається в 
редакторі Tag Database; код доступу всім користувачам надається в редакторі 
User Accounts. 
Поза машинною інформаційною базою – це частина інформаційної бази 
АСУ СТВ, що є сукупністю документів, призначених для безпосереднього 
сприйняття людиною, включаючи екранні форми повідомлень системи. До поза 
машинної інформаційної бази належать мнемосхеми, відображення трендів, 
барграфів, списки сигналізації процесу та повідомлень про системні події, 
архіви, звітні документи (режимні листи, зведення, звіти тощо). 
Організаційне забезпечення (ГО) АСУ СТВ отримання продукту є 
сукупністю описів функціональної, технічної та організаційної структур. 
Документація щодо ГО призначена: для опису змін організаційної структури 
управління об'єктом, пов'язаних із створенням АСУ (документи «Схема 
організаційної структури», «Опис організаційної структури»), для опису дій 
персоналу щодо забезпечення функціонування АСУ («Технологічна інструкція» 
та «Посібник користувача») ), для встановлення функцій, прав та обов'язків 
посадових осіб, які забезпечують функціонування АСУ («Посадова інструкція»). 
АСУ СТВ включає кількісні та якісні вимоги до інженерно-технічних 
працівників АСУ та КВП та А, чіткі інструкції для кожної категорії працівників 
з точним описом зони обслуговування, відповідальності та виконуваних 
функцій. Інструкції технолога-оператора відображають його дії у режимі 
нормальної експлуатації АСУ, а й у разі аварійних ситуаціях, у разі поломки 
техніки. ГО АСУ розробляється відповідно до прийнятої конкретної 
організаційної структури взаємодії оперативного персоналу під час 
функціонування АТК. До оперативного персоналу АСУ належать технологи-
оператори АТК, які здійснюють управління об'єктом, та експлуатаційний 
персонал. До експлуатаційного персоналу належать інженери, змінні інженери, 
17 
 
змінні чергові оператори, електроніки та інші особи, які забезпечують 
правильність функціонування КТС. 
Організаційна структура АСУ враховує та відображає особливості 
застосовуваного КТС, а також склад та обсяг функцій контролю та управління, 
що покладаються на кошти обчислювальної техніки (ЕОМ, сервери, робочі та 
інженерні станції, контролери тощо). Для СТВ отримання продукту, як правило, 
прийнято чотирирівневу централізовану організаційну структуру управління: 
диспетчер виробництва – начальники змін технологічних блоків (цехів) - старші 
апаратники (старші машиністи) технологічних вузлів, ліній - апаратники 
процесів, машиністи. 
Функціями диспетчера є координація роботи виробництва з іншими 
об'єктами та службами підприємства, визначення поточної кількості споживаної 
сировини та плану випуску продукції, узгодження роботи технологічних блоків 
та відділень. Начальник зміни забезпечує стабілізацію вхідних та вихідних 
потоків блоку на заданих значеннях, визначає необхідність включення та 
відключення апаратів, здійснює контроль за дотриманням технологічного 
регламенту. Старший апаратник (старший машиніст) управляє технологічним 
режимом кількох апаратів (агрегатів), здійснює дистанційний контроль їхньої 
роботи, забезпечує дотримання технологічного регламенту. Апаратники 
(машиністи) забезпечують керування окремими апаратами (агрегатами, 
машинами), у тому числі місцевий контроль та керування, а також виконання 
ручних операцій безпосередньо на ТОУ. 
При впровадженні на СТВ одержання товару АСУ, остання виконує 
значну частину функцій управління, здійснюваних раніше оперативним 
персоналом. На рівні диспетчера виробництва вирішуються завдання 
автоматизованого визначення узгодженого технологічного режиму роботи 
технологічних блоків, визначаються узагальнені ТЕП, складається звітна 
документація про роботу ТОВ. На рівні начальників змін вирішуються завдання 
оптимального управління технологічними блоками та виконання заданої 
сукупності планових обмежень. При цьому, суттєво полегшується управління 
18 
 
ТП, реалізується автоматична стабілізація якісних показників, програмне 
управління пуском та зупиненням апаратів та агрегатів, покращується 
стабілізація технологічного режиму та контроль за процесами, автоматизується 
контроль якісних показників, автоматично документується процес управління 
установкою. На всіх рівнях управління покращується ергономічне забезпечення, 
здійснюється концентрація інформації про ТОВ на автоматизованих робочих 
місцях. Це дозволяє змінити організаційну структуру управління СТВ у таких 
аспектах: об'єднати всі робочі місця управління ТОВ в окремому приміщенні; 
виключити розподіл СТВ на цехи; скоротити кількість оперативного персоналу. 
 
Висновки до розділу 1 
Проведений аналіз у галузі проектування АСУТП СТВ отримання 
продукції показав досить високий рівень пропрацьованості базових завдань 
управління, що реалізуються підсистемами ПАЗ та РСУ. Основна увага 
приділяється розробці функцій покращеного управління процесами. Набагато 
меншою мірою опрацьовано оптимізаційні проблеми управління підприємством 
загалом та окремими виробництвами, що включають оптимальне планування 
функціонування підприємства, виявлення ключових технологічних процесів, 
визначальних економічні показники підприємства, оптимізація яких дозволить 
досягти найбільший економічний ефект від функціонування СТВ при 
найменших затратах. 
У зв'язку з цим у кваліфікованій роботі поставлені такі завдання: 
Визначення ключових технологічних процесів, що впливають на 
ефективність та безпеку базових виробництв: цукру-піску – у харчовій індустрії. 
Розробка програмного інструментарію для моделювання та оптимізації 
технологічних процесів, що досліджуються СТВ. 
Дослідження розроблених моделей, визначення діапазону їх застосування 
для аналізованих виробництв. 
19 
 
Обґрунтування критеріїв оптимізації та обмежень, що накладаються на 
керуючі впливи та технологічні параметри, розробка оптимізаційних моделей 
аналізованих виробництв. 
Вирішення поставлених оптимізаційних завдань за допомогою ІСО, 
визначення та аналіз оптимальних режимів ключових процесів, що 
досліджуються базовими СТВ. 
Розробка оригінальних пристроїв та способів для контролю та керування 
ключовими технологічними процесами автоматизованих виробництв. 
20 
 
РОЗДІЛ 2 РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ 
МОДЕЛЮВАННЯ, ОПТИМІЗАЦІЇ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ АСУТП 
 
2.1 Розробка інтерактивної системи для параметричної ідентифікації 
моделей та вирішення оптимізаційних завдань 
Досліджувані технологічні процеси базових СТВ отримання цукру-піску, 
описуються великою кількістю лінійних та нелінійних функцій. Традиційний 
метод оптимізації таких складних систем неможливий без побудови 
математичних моделей технологічних процесів. 
Для спрощення цього завдання проводять загальну декомпозицію СТВ, 
поділяючи її на окремі блоки, розробляючи кожному за відповідну математичну 
модель. У результаті, математичний опис будь-якого об'єкта СТВ складається із 
системи ММ, які характеризуються безліччю параметрів на вході та виході, 
якісними характеристиками та трудомісткістю отримання. Таким чином, для 
створення загальної моделі СТВ слід реалізувати типові моделі окремих 
підсистем, а потім об'єднати ці моделі в єдиний об'єкт опису технологічного 
процесу. 
Наявне програмне забезпечення для вирішення оптимізаційних завдань і 
параметричної ідентифікації ММ призначене для вирішення широкого класу 
завдань, але досить складно в освоєнні користувачем і має високу вартість. На 
ринку тематичних програмних продуктів вітчизняні програмні комплекси 
представлені мало, оскільки зазвичай створюються для власного користування. 
Таким чином, розробка такого програмного забезпечення для параметричної 
ідентифікації математичних моделей та оптимізації базових СТВ, що 
досліджуються у роботі, є актуальним завданням. 
Для її вирішення розроблена «Інтерактивна система ідентифікації та 
оптимізації» (ІСІО), що включає ефективні чисельні методи, що володіє простим 
інтерфейсом і не вимагає тривалого навчання. ІСІО розроблено мовою 
програмування C# і складається з наступних підсистем. 
На відміну від класичного підходу у кожній популяції генеруються 
збільшення цільових параметрів. Якщо функція мети істотно не змінює своє 
21 
 
значення за 200-400 поколінь, прирощення складаються з параметрами моделі, що 
шукаються. Прирости, що знову генеруються випадковим чином, діляться на 
задане число, наприклад, на 10. Подібним чином цей цикл повторюється до 
досягнення заданої точності. 
Нейронна мережа на основі радіально-базових функцій - це системний 
алгоритм, який може класифікувати дані або робити прогнози. Основна 
відмінність мережі RBF від класичних нейронних мереж полягає у використанні 
як функція активації радіально базисних залежностей, що мають вигляд: f (x)= j 
(x2 /d2), де x - безліч сигналів, що подаються на вхід нейрона, d– діапазон зміни 
параметрів функції, j– спадна функція. Виходом мережі служить лінійна 
комбінація параметрів нейрона та радіальних базисних функцій входів. RBF 
мережа приймає один або кілька числових входів та генерує один або більше 
цифрових виходів. Вихідні значення визначаються вхідними значеннями, а також 
набором параметрів, які називаються RBF центроїдами (centroids), що включають 
масив ширин (widths) та масив ваги (weights), а також масив розтягувань (biases). 
При використанні мережі RBF для класифікування та прогнозування завдання 
полягає в тому, щоб знайти для центроїдів ряд значень: ширин, ваг і розтягувань 
так, щоб обчислені значення найкраще відповідали експериментальним. Це 
називається навчанням мережі RBF. 
Програма складається з двох основних класів: класу, що безпосередньо 
реалізує алгоритм RBF мережі та класу, що виробляє її навчання. Для навчання 
випробувані методи конфігурацій Хука-Джівса (МКХД) [5], рою частинок (МРЧ) 
та генетичний алгоритм. Найбільш точні рішення отримані під час навчання 
мережі методом МКХД. Час навчання на ПЕОМ з процесором Core i3-3110M 
становив від 30 до 1 хвилини залежно від використовуваного алгоритму. 
Для параметричної ідентифікації нелінійних моделей спочатку 
здійснюється налаштування параметрів алгоритмів (вибір початкових значень, 
кроку зміни, розміру популяції тощо), та був проводяться розрахунки з 
ідентифікації математичних моделей. При необхідності вихідні дані для 
розрахунку можуть підвантажуватись із структурованого текстового файлу. 
22 
 
Для роботи з програмою користувачеві достатньо мати знання з 
програмування арифметичних операцій та оголошення локальних змінних та 
масивів мовою C#. 
Після завдання структури математичної моделі за допомогою 
арифметичних операцій, оголошення необхідних змінних і масивів, а також 
завдання діапазону обмежень на параметри моделі, користувач компілює проект 
у виконуваний файл на платформі .Net Framework 4.0 і вище. Потім вибирається 
необхідний алгоритм вирішення та задаються початкові наближення параметрів 
моделі, після чого завдання 
 
 
Рис. 2.1. Вікно модуля компілювання ІСІО 
 
 
 
23 
 
 
Рис. 2.2. Вікно налаштувань програми ІСІО 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Рис. 2.3. Блок-схема алгоритму програми ІСІО 
 
Реалізована програма використана для параметричної ідентифікації 
математичних моделей всім досліджених базових СТВ. Далі, як приклад роботи 
програми (рис. 2.1 і 2.2), наведений інтеУкраїней користувача при моделюванні 
коефіцієнта динамічної в'язкості меляси цукрового заводу. Блок-схема алгоритму 
функціонування програми, що реалізує ІСІО, наведена на рис. 2.3. Середня 
відносна похибка RBF мережі під час навчання шляхом зміни Хука-Джівса при 
моделюванні коефіцієнта в'язкості меляси становила ±2,7 %, а шляхом рою 
частинок ±3,4 % отн. 
Для параметричного моделювання коефіцієнта динамічної в'язкості 
меляси використовували математичну модель: 
 
25 
 
 4 4 2
0,00292 10 СВ Ч  a 10 (100 Ч ) СВ  a  0,05556 10 (100  СВ) 
lg( )  1 2
 4 2 4 
 0,00292 10 СВ Ч  0,05556 10 (100  СВ)  a 10 (100 Ч ) СВ
3 
 a t 
 3
 a
4 2   a
7
 (a  t)
6   
 
де СВ , Ч - відповідно концентрація СВ у мелясі та її чистота, %; t 
t - температура, ° С; 
µ-динамічна в'язкість, Па с; 
a1 - a7 - регресійні коефіцієнти, що підлягають оцінці для кожної 
конкретної меляси. 
Їхні початкові оцінки рівні: 
 
 
 
Критерій адекватності моделі дорівнює: 
 
 
 
де µєК, СВКЕ, ЧКЕ, tКЕ-експериментальні значення в'язкості, 
концентрації СВ, доброякісності та температури меляси; 
К, N- відповідно номер та кількість дослідів з насичення; 
µКМ-розраховане за формулою (2.1) значення в'язкості. 
Оптимізаційна модель обчислення коефіцієнтів a1*÷a7*, що мінімізують 
функцію (2.3), записується у вигляді: 
 
 
26 
 
 
Вирішення задачі (2.4) реалізується в системі ІСІО за допомогою 
модифікованого генетичного алгоритму з подальшим уточненням параметрів 
моделі методом конфігурацій Хука-Джівса, похибка моделі (2.1) склала ±4,1 
 
2.2 Розробка програмного комплексу для моделювання підсистем 
АСУТП 
В даний час провідні світові приладобудівні фірми Yokogawa Electric 
Corporation (Японія), Emerson (США), Siemens (Німеччина) та інші розробляють 
та освоюють випуск первинних вимірювальних перетворювачів з можливістю 
виходу на локальну мережу типу Ethernet. 
Перевагою подібних мереж є малий час реакції мережі, а також значна 
швидкість передачі інформації через мережу, що дозволяє їх використовувати в 
АСУТП СТВ. 
Таким чином, створення програмного забезпечення для імітації АСУТП на 
основі протоколів локальних мереж є актуальним завданням. 
ПЗ, розроблене мовою програмування C#, включає динамічні моделі 
об'єкта управління (ОУ), вхідного і вихідного комутатора мережі Ethernet, 
цифрового ПІД - регулятора, виконавчого механізму у вигляді клапана і датчика 
температури. 
Комутатор мережі Ethernet моделюється одноканальною системою 
масового обслуговування (СМО) та вихідним буфером, що має кінцеву ємність та 
дисципліною обслуговування заявок FIFO (першим прийшов–першим пішов) і 
відноситься до класу систем із втратами. 
Комутатор моделюється як пристрій, що має вхідну кеш-пам'ять, 
організовану як чергу кадрів-заявок, які приходять від джерела, що генерує 
трафік. Навантаження комутатора визначається сумарним навантаженням 
споживачів трафіку. 
Ступінь завантаженості пристрою, що визначається інтенсивністю потоку 
кадрів, характеризується розмірами кадру та паузи. Довжина кадру з 8 біт 
дискретної визначається на бітовому відрізку, а розмір паузи - на наносекундному 
27 
 
напівінтервалі. Обидва параметри генеруються як випадкові величини з 
експонентним законом розподілу. Основними параметрами для опису потоку 
інформаційних кадрів є: розмір пакета і тривалість міжпакетного інтервалу, 
одержувані за допомогою генератора псевдовипадкових чисел. 
Випадково генерується також час обробки заголовка кадру, необхідне для 
перевірки контрольної суми та визначення таблиці комутації вихідного порту, в 
період його звільнення. Вхідний буфер, бітова швидкість процесора комутатора 
задані константами. 
Сума кадрів, що надійшли, дорівнює сумі обслужених, що знаходяться в 
буфері, і втрачених. Таким чином, чергу кадрів можна визначити: 
 
 
 
деnbc−бітова швидкість каналу (продуктивність комутаційного ядра) 
прийнята рівною 1638 біт/мкс; 
bs−бітова швидкість комутації (продуктивність процесора) дорівнює 16704 
біт/мкс; 
Fg(t)−функція стану джерела трафіку (1−генерується кадр, 0−генерується 
пауза) 
Fl(t)-функція стану входу комутатора (0-кадр не скидається, 1-кадр 
скидається); 
Fsw(t)−функція стану комутаційної матриці (1-кадр знаходиться в режимі 
комутації, 0−комутаційна матриця не комутує кадр). 
 
 
де Ф -функція Хевісайда; 
t gb[k]−час початку формування заявки; 
t gl[k]час закінчення формування заявки. 
 
28 
 
 
 
S q (t gb[k]) −розмір черги в момент t gb[k]; 
lf[k −довжина поточного кадру; 
Sqi – ємність буфера (зазвичай 256 кбайт). 
 
 
 
де t swb[k]−момент часу початку комутації кадру; 
t swl[k]−закінчення комутації кадру; 
tw[k]−час обробки кадру. 
Втрачені кадри виникають через кінцеву ємність буфера, у разі 
перевантаження і переповнення вхідного буфера. 
Синтезований дискретний ПІД – закон регулювання повинен враховувати 
особливості, що виходять із промислових умов використання та реалізації: 
граничний діапазон зміни фізичних величин у системі автоматичного 
регулювання (наприклад, коли ступінь відкриття клапана та його пропускна 
спроможність обмежені); 
враховувати при регулюванні зміну знаку впливу, що управляє; 
бути працездатним при обмеженій точності виміру регульованого 
параметра, коли потрібні для виконання операції диференціювання з необхідною 
точністю спеціальні заходи; 
бути працездатним за наявності САР типових нелінійностей типу 
насичення, гістерезис, люфт, граничне значення швидкості зростання сигналу 
управління; 
враховувати зміни технологічного регламенту, а також випадкові варіації 
параметрів об'єкта та цифрового ПІД – регулятора; 
задовольняти вимогам дискретної реалізації та реалізовувати 
ненаголошене перемикання з одного режиму регулювання на інший. 
29 
 
Цим вимогам задовольняє таке рівняння дискретного ПІД-регулятора: 
 
 
 
де: n - Номер тимчасового такту; 
N −коефіцієнт, що задає граничну частоту фільтра і дорівнює 2-20; 
Dt −такт квантування; 
In -інтеграл помилки в момент часу n; 
e −помилка регулювання; 
K , Ti , Td − відповідно пропорційний коефіцієнт, постійна інтегрування та 
диференціювання; 
u − вихідна змінна регулятора. 
 
Інтегрування в ПІД – регуляторі здійснювалося шляхом трапецій. Різнисні 
рівняння диференціального члена регулятора отримано також на основі правих 
різниць і представляється у вигляді додавання передавальних функцій ідеального 
диференціатора та фільтра 1 порядку. 
 
 
Рис. 2.4. Графічний інтерфейс користувача програмою 
30 
 
 
 
Рис. 2.5. Панель завдання властивостей об'єкта 
 
 
 
Рис. 2.6. Щільність ймовірності розподілу кадрів на вході в комутатор 
 
31 
 
 
Рис. 2.7. Щільність ймовірності розподілу кадрів на виході з комутатора 
 
Рис. 2.8. Перехідний процес зміни температури у теплообміннику при 
затримці комутації 0,5 с 
 
32 
 
 
Рис. 2.9 Перехідний процес зміни температури у теплообміннику при 
затримці комутації 1,5 с 
 
Моделі ІМ та ОУ представлені передатними функціями об'єктів відповідно 
1 та 2 порядків з транспортною затримкою сигналу. 
Інформаційний потік у системі організований в такий спосіб. Сигнал 
вимірювання надходить від ОУ через вхідний комутатор мережі Ethernet в 
цифровий ПІД – регулятор, сигнал керування якого подається через вихідний 
комутатор на ІМ. Після обробки ІМ на ОУ встановлюється нове значення змінної, 
що регулюється. 
На рис. 2.4 наведено графічний інтерфейс користувача розробленої 
програми, на рис. 2.5 – панель завдання властивостей об'єкта, що моделюється. 
Щільність ймовірності зміни довжини паузи на вході та виході комутатора 
представлена на рис. 2.6 та 2.7, при цьому послідовність кадрів на вході 
генерується за експоненційним законом розподілу. 
Залежність перехідного процесу регулятора температури на виході 
теплообмінника від затримки комутації показано на рис. 2.8 та 2.9. Час 
перехідного процесу та максимальна амплітуда коливань відповідно склали: 1) 
225 с та 16 °С; 2) 400 с та 32 °С. 
33 
 
Таким чином, розроблено імітаційну модель АСУТП на основі мережі 
Ethernet, що дозволяє дослідити структуру системи та вплив її часових параметрів 
на якість регулювання. 
 
Висновки до розділу 2 
Розроблено та випробувано на виробничих даних інтерактивну систему 
ідентифікації математичних моделей, яка використана у роботі для моделювання 
та оптимізації технологічних процесів у досліджуваних базових СТВ отримання 
продукції. 
Удосконалено програму імітаційного моделювання АСУТП, що дозволяє 
дослідити вплив структури системи та значень її часових параметрів на якість 
регулювання технологічного процесу.  
34 
 
РОЗДІЛ 3 РОЗРОБКА СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ 
ОХОЛОДЖЕННЯ УТФЕЛЯ ОСТАННЬОГО ПРОДУКТУ У ЦУКРОВОМУ 
ВИРОБНИЦТВІ 
 
Принципова схема переробки цукрових буряків та одержання цукру 
наведена в [8]. На основі системного аналізу цукробурякового виробництва з 
урахуванням схем автоматизації відділень цукрового заводу [9] розроблено DFD 
діаграму виробництва цукру-піску з буряків, наведену на рис. 3.1. Найменування 
потоків інформації, позначених на DFD діаграмі цифрами, наведено нижче: 
Завдання з витрати повітря на кагати. Завдання щодо витрати води у 
кагати. 
Температура буряків у кагатах. Вологість повітря у кагатах. 
Завдання за темпом подачі буряків у буряки №1 і №2. Завдання за вагою 
буряків на виході буряків №1 і №2. 
Рівень буряків перед пульсуючими шиберами №1, №3, №4. Контроль за 
положенням шиберів. Контролює роботу буряконасосів. Контролює струмове 
навантаження буряків. Вага буряків після мийок. Вага буряків у бункері-збірнику. 
Завдання бурякорізкам №1-№3 за масовими витратами бурякової стружки. 
Витрата стружки у дифузійний апарат. Число оборотів бурякорізок №1-
№3. 
Завдання регуляторам температури сокостружкової суміші в зонах 
апарату. Завдання регулятору рівня суміші дифузійному апараті. Завдання 
регулятору співвідношення стружка-вода з корекцією вмісту СВ% в рідкій фазі. 
Контролює рівень у 3-х зонах апарату. Витрата стружки в апарат. Витрати 
жомопресової води в апарат. Витрата сульфітованої води в апарат. Температура у 
4-х зонах апарату. Вміст СВ у суміші та в дифузійному соку. Контролює рН 
суміші дифузійного соку. 
Завдання регулятору витрати дифузійного соку на вході переддефекатор. 
Завдання регулятору витрати зворотного соку після дефекатора. Завдання 
регуляторам витрати сатураційного газу сатуратори. Завдання регулятору витрати 
35 
 
вапняного молока дефекатор. Завдання регулятору розрядження в колекторі 
сатураційного газу. Завдання регулятору рН сульфітованого соку. 
Витрата дифузійного соку переддефекатор. Витрата зворотного соку в 
перед-дефекатор. Витрати вапняного молока в дефекатор. Витрата сатураційного 
газу в сатуратори №1 та №2. Контролює рН соку на виході переддефекатора. 
Контролює рН соку після очищення. Температура соку на вході переддефекатор. 
Витрата дифузійного соку на клерування. Витрати дифузійного соку на 
фільтрацію. Тиск розряджання в колекторі діоксиду сірки. Контролює рН 
сульфітованого соку. 
Завдання регулятору витрати води у вакуум-фільтр. Управління подачею 
грязьової суспензії у вакуум-фільтр. Управління подачею осаду в мішалку для 
осаду. Управління подачею очищеного соку у фільтр ФіЛС. Управління подачею 
зворотного соку у фільтр ФіЛС. Управління спуском осаду із фільтра. 
Рівень у збірнику соку 1-ї сатурації. Рівень у збірнику зворотного соку. 
Рівень суспензії у збірнику грязьової суспензії. Контролює положення 
виконавчих механізмів. Витрата очищеного соку виробництва. Рівень суспензії у 
вакуум-апараті. Витрата води у вакуум-апарат. Контролює вакуум у вакуум-
апараті. Щільність фільтрованого соку. 
Встановлює регулятор температури на виході основного конденсатора. 
Завдання регуляторам рівня у ящику барометричної води, у збірнику 
холодної води. Завдання регулятору витрати соку підігрівачі. Завдання 
регуляторам рівня у випарних апаратах. Завдання регулятору тиску сокової пари 
у I корпусі МВУ. Завдання регуляторам розрідження у IV та V корпусах МВУ. 
Завдання регуляторам продуктивності II, III, IV корпусів МВП. Завдання 
регулятору концентрації сиропу після першого корпусу МВУ. 
Температура води виході основного кондесатора. Витрати свіжої води в 
передконденсатор. Витрати оборотної води в основний конденсатор. Рівні у 
збірнику холодної води та ящику барометричної води. Рівень соку у збірнику 
соку. Витрата соку в підігрівачі зі збірки соку. Контролює положення виконавчих 
механізмів. Тиск у колекторі пари, що гріє. Рівні сиропу у випарних апаратах. 
Контролює розрядження у випарних апаратах. Витрата пари, що гріє, у випарні 
36 
 
апарати. Щільність соку після першого корпусу МВУ. Щільність сиропу на виході 
МВП. 
Завдання регулятору розрядження діоксиду сірки. Завдання регулятору рН 
сиропу. 
Тиск сірчистого газу в колекторі. Контролює рН сульфітованого сиропу. 
Завдання регулятору співвідношення рівень-в'язкість утфеля. Управління 
підкачуванням утфеля в апарат. Управління запровадженням затравки кристалів. 
Управління спуском утфеля в утфелемішалку. Управління розрідженням в 
апараті. Управління зв'язком апарату із атмосферою. Управління пропарювання 
апарату. 
Рівень сиропу у збірнику сиропу. Розрідження у вакуум-апараті. 
Контролює положення виконавчих механізмів. Рівень утфеля у вакуум-апараті. 
Контролює в'язкість утфеля у вакуум-апараті. Температура утфеля за довжиною 
вакуум-апарату. 
Управління подачею утфеля до центрифуги. Управління подачею 
артезіанської води до центрифуги (лише для 19). Управління подачею гарячої 
води до центрифуги (лише для 30). Управління рівнем утфеля в утфелемішалці, 
утфелерозподілювачі, збірнику відтіків. Управління вивантаженням вологого 
цукру. 
Рівень утфеля у утфелемішалці, утфелерозподільнику, у збірниках відтіків. 
Витрата утфеля у центрифугу. Витрата артезіанської води у центрифугу (для 20). 
Витрата гарячої води центрифугу (для 29). Контролює положення виконавчих 
механізмів. Контролює кількість обертів центрифуги. 
Рівень утфеля у приймальній мішалці. Температура води у т/о №1-№5. 
Температура утфеля в зонах IA та IIA кристалізатора №1. Температура утфеля в 
зонах ІБ та ІІІБ кристалізатора №3. Рівень утфеля в кристалізаторах №1- №3, в 
утфелерозподільнику, мішалці-змішувачі. Витрата аміачної води у мішалку-
змішувач. Температура утфеля у зоні III, у зоні підігріву кристалізатора №2, у 
збірнику гарячої води. Контролює положення виконавчих механізмів. Перепад 
тиску утфеля на трубопроводі. Швидкість обертання валу насоса утфельного. 
Активна електрична потужність, яка споживається насосом. 
37 
 
Завдання регуляторам температури утфеля у зонах IA, IIA, IБ, IIБ, III, зоні 
підігріву та збірнику гарячої води. Завдання регуляторам температури води т/о 
№1-№5. Завдання регулятору витрати аміачної води. Управління подачею утфеля 
з мішалки-змішувача в кристалізатори №1 та №2. Управління подачею утфеля в 
мішалку-змішувач утфельними насосами №1 та №2. 
Управління подачею відпливу №1 та жовтого цукру-сирцю в афінатор. 
Управління мішалкою афінатора. Управління подачею утфеля до центрифуги. 
Управління розвантаженням афінаду з центрифуги. Управління подачею 
відтікання на уварювання утфеля кристалізації. 
Температура та рівень утфеля в афінаторі. Зміст СВ в аффінаційному 
утфелі. Контролює стан двигуна мішалки. Контролює положення виконавчих 
механізмів. Контролює режим роботи центрифуги. 
Управління подачею цукру-афінаду в клерувальний апарат. Управління 
подачею жовтого цукру та сатураційного соку на клерівку. Управління подачею 
вапняного молока в апарат. Управління процесом перемішування клеювання. 
Управління подачею клеювання на сульфітацію. 
Температура та рівень суміші в клерувальному апараті. Контролює рН 
суміші клеювання. Витрата афінаду, жовтого цукру та сатураційного соку в 
клерувальний апарат. Контролює положення виконавчих механізмів. 
Завдання регуляторам температури та тиску повітря в сушильному апараті. 
Керує подачею повітря під транспортер сушильного апарату. Управління 
подачею повітря в калорифер сушарки. Управління віддуванням вологого повітря 
із сушильного апарату. 
Тиск повітря в сушарці та після калориферу. Температура повітря на 
виході калорифера, на початку, середині та наприкінці сушарки. Контролює 
положення виконавчих механізмів та стану вентиляторів сушарки. 
У блоці політермічної кристалізації утфеля останнього продукту (рисунок 
3.1) з мелясою відбуваються основні втрати цукру у виробництві, що досягають 
50 мас. % складу меляси. У цьому процес політермічної кристалізації є 
визначальним для цукробурякового виробництва. 
 
38 
 
3.1 Моделювання властивостей полікомпонентних цукрових розчинів 
 
3.1.1 Розчинність цукрози у полікомпонентних розчинах 
Для визначення фазових переходів у цукровому виробництві та 
ефективного управління процесом політермічної кристалізації нагальною 
необхідністю є наявність надійного математичного опису фізико-хімічних 
властивостей (ФГС) цукрових розчинів. У літературі ці дані наведені найчастіше 
у вигляді таблиць та графічних номограм, що мають невисоку точність. У цьому, 
нагальною необхідністю є розробка розрахункових формул з метою оцінки ФХС, 
які мають високої точністю. З водою цукроза не входить у хімічну реакцію, а 
гідратує. В результаті з'являються в розчині між гідратованими групами молекул 
цукрози та молекулами води міцні водневі зв'язки. Найбільш повно досліджено 
розчинність цукрози в чистій воді [11], під якою розуміється її масова 
концентрація в чистому насиченому розчині. На 17 сесії ICUMSA дані 
розчинності Вавринця прийняті як офіційні. Ці досліди описуються поліномом 4 
ступеня: 
 
 
 
де w0 - Розчинність цукрози в чистій воді, мас. %; 
t – температура,⁰С. 
Діапазон дії формули (3.1):-13⁰З 100⁰З.  
Розчинність тісно пов'язана з коефіцієнтом розчинності, що виражається 
числом грам цукрози, що розчинилася в 100 г чистої води за даної температури: 
 
 
 
У полікомпонентних промислових цукрових розчинах, крім цукрози, 
містяться різні мінеральні та органічні сполуки, що мають загальну назву 
39 
 
«нецукри». Вплив нецукрів на розчинність цукрози характеризується 
коефіцієнтом насичення [4]: 
 
 
 
деasatі C – відповідно коефіцієнти насичення та розчинності цукрози. Для 
розчинів цукру в чистій воді коефіцієнт насичення дорівнює 1. Для змішаних 
розчинів він залежить від чистоти та температури [4]. При математичному описі 
цієї залежності температурою зазвичай нехтують, а залежність від відношення не-
цукор/вода розраховують або за рівнянням Вавринця [4]: asat=mN+b+ (1-b)e-cN, або 
вважають лінійною. Проте, таке спрощення призводить до похибки розрахунку 
коефіцієнта насичення понад ±5 відн. %. Встановлено закономірність зростання 
цієї похибки зі збільшенням температури та відношення нецукри/вода. 
Абсолютна помилка при допущенні незалежності коефіцієнта насичення 
температури становить 0.05. 
Для математичного опису коефіцієнта насичення наведено рівняння, 
структура якого перевірена на великій (понад 2000 дослідів) кількості довідкових 
та опублікованих експериментальних даних щодо насичених нечистих цукрових 
розчинів: 
 
 
 
де N – відношення нецукор/вода у нечистому цукровому розчині, кг/кг; 
a1-a9 - регресійні коефіцієнти. 
Відносна похибка розрахунку коефіцієнта насичення за формулою (3.4) 
становить трохи більше 1.0%. 
Загальним недоліком більшості публікацій з розрахунку коефіцієнта 
насичення є незалежність його визначення розчинності цукрози в чистому 
водному розчині, що призводить до суттєвих помилок при його розрахунку. У 
40 
 
цьому зв'язку розробка узагальненої математичної моделі розчинності цукрози в 
чистих і нечистих водних розчинах актуальна, оскільки дозволить безпосередньо 
і з високою точністю розраховувати, як значення цього параметра, так і величину 
коефіцієнта насичення. 
Розчинність цукрози в полікомпонентних розчинах може бути визначена 
без використання коефіцієнта насичення безпосередньо з формули (3.1). Для 
цього помножимо кожен з коефіцієнтів (3.1) на мольну частку води в суміші вода-
нецукор у мірі, що залежить від вмісту мольних часток води та нецукру в цій 
суміші та від температури розчину. Отримаємо: 
 
 
 
де w - Розчинність цукрози в нечистому розчині, мас.%; 
xw -мольна частка води в бінарній розчинній системі вода-нецукор; 
xn – мольна частка нецукрових у цій системі, рівна: xn=1-xw; 
a1 – a25 – шукані коефіцієнти, що підлягають визначенню. 
При xn=0 (розчинник-чиста вода) узагальнена модель (3.5) перетворюється 
на формулу (3.1). Вона враховує, як поодинокі, і бінарні взаємодії молекул води і 
нецукрів при розчиненні цукрози. 
Коефіцієнт розчинності цукрози в нечистому розчині в грамах на 100 г 
води дорівнює: 
 
 
 
де Bn - кількість грам нецукрів, розчинених у 100 г води. 
 
41 
 
На підставі формули (3.3) коефіцієнт насичення для нечистого цукрового 
розчину дорівнює: 
 
 
 
Узагальнена модель (3.5) була використана для математичної обробки на 
ПЕОМ відомих літературних даних щодо розчинності цукрози у водних розчинах 
сульфату магнію, хлористого калію, у виробничій мелясі, у водних розчинах 
інвертних цукрів. 
Критерієм пошуку значень коефіцієнтів a1-a25 служила величина R рівна: 
 
 
 
де M-кількість дослідів, використаних з публікації; 
wical(a)– розраховане за моделлю (3.5) значення розчинності в i досліді; 
wipub - опубліковане значення розчинності в i досліді; 
a – вектор оцінок значень шуканих коефіцієнтів a1–a25. 
 
Завдання оптимізації (3.8) вирішили шляхом змін Хука-Дживса. 
Результати рішення наведено у таблицях 3.1 та 3.2. У таблиці 3.1 по кожному із 
шести досліджених розчинів наведено: мінімальне значення критерію R, кількість 
використаних з публікації дослідів M, діапазон дослідження та величина 
середньої відносної похибки узагальненої моделі. У таблиці 3.2 подано отримані 
оцінки значень коефіцієнтів a1–a25. 
 
42 
 
Таблиця 3.2. 
Оцінки значень коефіцієнтів узагальненої моделі розчинності для шести зразків цукрових розчинів 
Склад розчинника цукрози 
Коефіцієнти    
Вода + сульфат Вода + хлористий Вода + інверт- 
моделі Вода + нецукра Вода + нецукра Вода + етанол 
 магнію калій  ні цукру   
1 2 3 4 5 6 7 
a1 -149.73146 0.12441334 -0.805702 4.4426583 -0.86596283 -0.09223324 
a2 152.02118 0.036121361 0.55932789 0.073309543 0.27284126 0.7520117 
a3 -102,114.8 78.6353205 -70.697065 33.593562 1.5839402 3.8005672 
a4 103,758.2 -63.21577349 55.617518 -23.164224 -7.6381956 -0.80616513 
a5 277.66338 46.56819192 -22.527416 -12.443425 -227.73478 -11.661591 
a6 36.840276 20.23107233 103.57755 0.48529124 291.78876 4.018444 
a7 -930,857.76 -29,255.3073 -1,889.3896 23.88634 -39,141.696 0.18515799 
a8 885,353.64 28,016.863914 1,599.7782 0.88501147 39,273.47 1.7692834 
a9 -2.7157948 17.70282511 -40.762236 -16.481987 -21.03316 -3.1216414 
a10 98.634182 0.158858619 10.238062 1.4983522 1.6426112 -0.3963324e-2 
a11 -207,473.61 -1,161.73996 -1,327.4595 -90.774646 382.24614 3.7731168 
43 
 
a12 229,938.7 1,113.482428 1,224.1915 114.89529 -232.42058 0.4856175e-2 
a13 -2,795.0916 -4,693.150578 35.980324 618.72502 -395.50714 -5.3961205 
a14 859.09928 2,620.170053 -1.560342 -2.0785735 7.0492408  0.20764833  
a15 1,701,915.4 1,198,987.897 -619.87875 -54.830996 38,166.772  3.0026532  
a16 -1,597,532.4 -1,057,037.14 319.16096 -4.7122566 -30,739.41  0.2058949e-1  
a17 4,479.2631 224.3568533 -879.59728 -54.910311 -101.65226  -0.64641004  
a18 -33.169395 50.12112044 -55.908505 4.0782429 55.820086  -0.6563316e-2  
a19 -10,829,343.0 -3,288.372568 -3,934.5642 507.00281 778.85384  -0.85768588  
a20 10,783,932.0 3,017.6680757 4,002.1787 -294.57642 -549.86667  0.03482366  
a21 -0.19867296 -0.021290541 -0.013479779 -0.4588167e-2 0.017097909  0.038893715  
a22 1.1311185 -0.076808274 -0.90480697 0.017255782 -1.3168617  0.03178796  
a23 -2.1561001 -0.301927864 0.61891876 0.18527224 -0.069937493  0.8978507e-2  
a24 22.733137 44.70635715 -0.076881198 0.14818957 3.0891317  0.01619721  
a25 -56.319892 -4.13049373 21.938983 0.36707294 0.01035017  0.021406102  
44 
 
Таблиця 3.3 
Розрахункова розчинність w цукрози у водно-етанольних сумішах 
Температура,      Вміст етанолу у розчині, мас. %     
             
⁰З 0 9  18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 
12 65,66 62,97 59,33 54,59 48,65 41,46 33,00 22,91 11,12 2,75 0,39 0,02 
18 66,44 63,37 59,41 54,45 48,47 41,49 33,42 23,50 11,23 2,73 0,52 0,03 
24 67,31 63,88 59,60 54,44 48,43 41,63 33,88 24,07 11,42 2,86 0,67 0,04 
30 68,29 64,49 59,91 54,56 48,51 41,86 34,36 24,62 11,68 3,11 0,81 0,05 
36 69,35 65,20 60,32 54,78 48,69 42,18 34,87 25,15 12,00 3,42 0,93 0,05 
42 70,49 65,98 60,82 55,10 48,97 42,56 35,40 25,66 12,37 3,78 1,02 0,06 
48 71,70 66,84 61,40 55,50 49,34 43,00 35,95 26,15 12,76 4,16 1,09 0,06 
54 72,96 67,75 62,04 55,97 49,77 43,50 36,50 26,64 13,18 4,54 1,14 0,07 
60 74,26 68,71 62,73 56,50 50,25 44,02 37,05 27,10 13,61 4,91 1,17 0,07 
66 75,59 69,69 63,45 57,07 50,78 44,57 37,60 27,55 14,04 5,26 1,19 0,07 
72 76,92 70,69 64,20 57,67 51,33 45,14 38,13 27,98 14,47 5,60 1,21 0,07 
78 78,24 71,68 64,94 58,28 51,90 45,70 38,66 28,39 14,90 5,92 1,24 0,07 
45 
 
У дослідах при розрахунках мольних часток молекулярна маса нецукрів 
була прийнята як у цукрози, що дорівнює 342. В інших дослідах молекулярна 
маса нецукрів розраховувалася згідно з хімічною формулою розчиненої у воді 
речовини. Середня відносна похибка узагальненої моделі (3.5), порівняно з 
опублікованими даними, становить частки відсотка (таблиця 3.1). Помилка 
визначення розчинності цукрози у водно-етанольних сумішах, що дорівнює 
±2.45 %, пояснюється використанням досліджень різних авторів, отриманих за 
різними методиками. 
 
 
Рис. 3.2 3D-поверхня розчинності цукрози 
 
У таблиці 3.3 показана скоригована порівняно з [14] розрахункова 
розчинність цукрози у сумішах води та етанолу, що відрізняється значним 
збільшенням діапазону зміни концентрації етанолу у воді від 1,0 до 99,0 мас.%. 
На рис. 3.2 наведено 3D графік розчинності цукрози у водно-етанольних 
сумішах. 
 
 
46 
 
3.1.2 Координаційне число гідратації 
Молекула цукрози має 11 полярних центрів, 8 з яких є гідроксильними 
групами, що є умовою утворення гідратів із складною структурою [8]. Розчинені 
у воді, що є асоціативною рідиною, речовини, включаючи цукор, здатні донорно-
акцепторним взаємодіям, вступають з водою в активну взаємодію, що 
призводить до руйнування її структури. Пружність парів, розчинність, в'язкість, 
електропровідність, діелектрична проникність, фазові переходи та інші 
властивості розчинів цукрози пов'язані з явищем гідратації та залежать від 
особливостей міжмолекулярної взаємодії компонентів. 
Координаційне число гідратації показує кількість водних молей, 
пов'язаних з одним молем цукрози водневими зв'язками. Ця величина служить 
для опису фізико-хімічних рівноваг у розчині. Основний вплив на ступінь 
гідратації цукрози має температура та концентрація розчину. У роботі наведено 
значення та методику отримання ступеня гідратації цукрози в чистих розчинах 
при концентрації 10-90% та температурі 10-90 °С. На жаль, авторами не було 
оцінено точність отриманих результатів. У зв'язку з відсутністю в літературі 
більш достовірних даних ці значення були використані нами для математичного 
опису залежності координаційного числа від концентрації та температури. 
Отримана регресія має вигляд: 
 
 
 
де NГД -координаційне число гідратації, од.; 
m− моляльність розчину, [моль/1 кг води]; 
DT=0, 01(t+273,15); t – температура, °С. 
Регресійні коефіцієнти a1-a12 рівні: 
47 
 
 
 
Середня відносна похибка залежності (3.9) щодо визначень [9] 
становить±5,6%. Об'ємна 3D-залежність координаційного числа від концентрації 
та температури наведена на рис. 3.3. 
 
 
Рис. 3.3. Залежність координаційного числа гідратації від температури та 
вмісту цукрози 
 
3.1.3 Коефіцієнт насичення 
Вплив нецукрів на розчинність цукрози характеризується коефіцієнтним 
насиченням [4]. Для встановлення залежності коефіцієнта насичення від 
відношення нецукроза/вода та температури нами було досліджено та оброблено 
на ПЕОМ велику кількість (понад 2000) довідкових та відомих 
експериментальних даних щодо насичених нечистих цукрових розчинів. За 
48 
 
основу було взято модель [3], отриману нами раніше. Виявлена узагальнена 
залежність має вигляд: 
 
 
 
деaн− коефіцієнт насичення; 
N −відношення нецукрозу/вода у нечистому цукровому розчині, кг/кг; 
a1-a9 – регресійні коефіцієнти. 
 
Рівняння (3.10) було перевірено на насичених сольових цукрових 
розчинах, на насиченій мелясі, на цукробурякових виробничих розчинах 
датських заводів, на системі цукроза -інвертний цукор -вода, на насичених 
тростинно-цукрових розчинах різної істинної доброякісності. Для всіх цих 
дослідів відносна похибка визначення коефіцієнта насичення за формулою (3.10) 
становить менше ±1,0 %. Деякі результати моделювання: 
 
−Для цукрових розчинів у присутності CaCl2 (18 дослідів) відносна 
похибкаe±0,62%, коефіцієнти рівні 
 
 
діапазон визначення  
−Для насичених розчинів цукрових заводів Черкащини (507 
дослідів)e±0,92 %, коефіцієнти: 
 
діапазон визначення 30°С 80 ° С; 60% 98% де Q -чистота розчину. 
 
49 
 
−Для меляси Вінницького цукрового заводу (29 дослідів) 
±0,63 %, коефіцієнти: 
 
 
Діапазон визначення  
 
 
Рис. 3.4. Залежність коефіцієнта насичення від температури та 
співвідношення CaCl2 / Вода 
50 
 
 
 
Рис. 3.5. Залежність коефіцієнта насичення від температури та 
співвідношення нецукор/вода 
 
 
Рис. 3.6. Залежність коефіцієнта насичення від температури та 
співвідношення нецукор/вода) 
 
 
51 
 
 
 
Рис. 3.7. Залежність коефіцієнта насичення від температури та 
співвідношення нецукор/вода) 
 
Наведені на рис. 3.4 - 3.7 об'ємні зображення коефіцієнта насичення 
залежно від температури та відношення нецукрозу/вода, дають уявлення про 
одержувані поверхні. Через непостійність складу та велику різноманітність 
нецукрів виробничих розчинів необхідно визначати розчинність цукрози в 
кожному випадку окремо. Отримані значення коефіцієнтів a1-a9 можуть бути 
початковими оцінками при уточненні параметрів функції (3.10) конкретного 
полікомпонентного розчину. 
 
3.1.5 Коефіцієнт динамічної в'язкості розчинів та утфеля 
Форму подання коефіцієнта динамічної в'язкостіmчистих рідин, 
запозичену з рівняння Антуана, вперше запропонували Ертл та Даллін 
 
Вона виглядає так: 
 
52 
 
 
 
де A ', B', C' - емпіричні коефіцієнти. 
Ця модель використовується для розрахунку динамічної в'язкості 
чистих полярних рідин, включаючи воду, при відносно невисоких 
температурах. 
Діапазон дії (3.19) для чистої води становить -10 до +160 °С, тобто. 
повністю охоплює температурний режим цукрового виробництва. За 
визначенням Махія та Стейрс [3]: A'= -1,5668; B'=230, 298; C'=146,797 а 
встановлена ними відносна похибка (3.19) для води ±0,51 %. Аналогічно (3.11) 
скористаємося (3.19) визначення коефіцієнта динамічної в'язкості водних 
цукрових розчинів. Для цього, так само, як і у формулі (3.13), помножимо 
кожен з коефіцієнтів правої частини (3.19) на уявну мольну частку води 
розчині в мірі, що залежить від концентраційних взаємодій компонентів 
розчину: 
Для чистих цукрових розчинів отримаємо: 
 
 
 
деfi(x1 , x2), i=1, 3 -функціональні параметри, надаліfi. Очевидно, що за 
x1=1 вираз (3.20) перетворюється на (3.19) незалежно від параметрівfi. Функціїfi, 
i=1, 3 визначаються аналогічно параметрамji: 
 
 
 
де a xji ,a,b, k,l - емпіричні коефіцієнти, що визначаються при машинній 
обробці літературних та експериментальних даних. 
53 
 
Конкретна структура функційfiта значення коефіцієнтів були визначені 
при обробці на ПЕОМ 950 офіційних даних Міжнародної комісії (ICUMSA) та 
всіх 1152 дослідів ICUMSA залежно від в'язкості від температури розчину та 
вмісту цукру. Середня відносна похибка моделювання у першому випадку 
склала ±0,45 %, у другому ±1,3 %, що у кілька разів краще за результати. 
Результати моделювання всіх дослідів ICUMSA за формулами (3.20) та 
(3.21) показані на рис. 3.8. Діапазон дії моделі – температура розчину від 0 до 
80 °С, вміст сухих речовин від 20 до 86 мас. % і включає розбавлені, насичені і 
пересичені цукрові розчини. 
Рівняння коефіцієнта динамічної в'язкості промислових розчинів 
додатково включає потрійні взаємодії молекул води, цукру і комплексу нецукрів 
і виглядає наступним чином: 
 
 
 
параметри взаємодій молекул води, цукру та комплексу нецукрів, надалі 
Fi. 
Очевидно, що за x1=1 рівняння (3.22) перетворюється на (3.20). Функції 
Fi повинні враховувати той факт, що за x3=0 , рівняння (3.22) перетворюється на 
рівняння (3.20). Вони складаються із відповідних параметрів fi та додаткових 
членів, введених для реалізації взаємодії з цукром: 
 
 
 
де ljx,ij=0, 5 –коефіцієнти взаємодій, причому l0xi=a0xi. 
 
54 
 
 
Рис. 3.8. Коефіцієнт динамічної в'язкості чистих цукрових розчинів 
 
Коефіцієнти ljx,i були визначені при обробці на ЕОМ щодо визначення 
в'язкості нечистих розчинів. Результати моделювання показано рис. 3.9. 
 
 
Рис. 3.9. Коефіцієнт динамічної в'язкості нечистих цукрових розчинів 
Q=60% 
Формула для розрахунку коефіцієнта динамічної в'язкості цукрових 
утфелів останньої кристалізації розроблена [9] (при 0<C<0, 43) та (при 
0,43<C<0,5 ), наведених у 
 
55 
 
 
 
деmр-В'язкість міжкристальної меляси; 
C - об'ємна частка твердої фази в утфелі, частки од. 
 
Середня відносна похибка (3.24) становить ±2,35%. 
Розрахунковий об'ємний вміст кристалів C визначається за формулою: 
 
 
 
де kкр -масова частка кристалів в утфелі,%. 
rкр-Щільність кристалічної цукрози: 
 
 
 
м-Щільність міжкристального цукрового розчину, кг, [21]: 
 
 
 
де СВ - вміст у розчині сухих речовин (СВ), % мас. Регресійні коефіцієнти 
a0-a8 рівні: 
 
Середня відносна похибка (3.27) становить:1,0%. Вплив чистоти розчину 
непередбачувано, тому (3.27) не враховується. 
 
 
56 
 
3.2 Моделювання швидкості розчинності та швидкості зростання 
твердої фази в технічних розчинах цукру 
Від кількості розчиненого цукру безпосередньо залежить зростання чи 
розчинення кристалічної фази у розчині. Тверда фаза у пересиченому розчині 
зростає, а в ненасиченому середовищі – розчиняється. У виробничому розчині 
одна частина цукру пов'язана з водою, а інша - з нецукровими, причому мала 
концентрація нецукрів знижують розчинність цукру, тобто висолює цукрозу, а 
велика - значно збільшує. Це тим, що з низьких концентраціях нецукрів іони 
солей чи молекули неелектролітів, мають полярні групи, гідратують, а за високих 
концентраціях здійснюється хімічна реакція цукру з комплексом нецукрів. 
Основною гіпотезою в даний час є припущення про чільну роль хімічної реакції 
цукру з нецукровими у виробничому розчині та утворенні меляси. 
Очевидно, що в результаті хімічної реакції цукру (СХ) і нецукора (НСХ) 
утворюється тимчасовий комплекс 
 
- 
 
коефіцієнти стехіометрії; коефіцієнти стехіометрії; 
Kо, Kр - відповідно швидкості реакцій утворення проміжної сполуки та її 
розпаду, що залежать від пересичення розчину та відношення нецукор/вода. При 
моделюванні прийняли такі закономірності: в ненасиченому розчині йде 
утворення нестійкого комплексу і реакція зсунута вправо, в пересиченому, 
навпаки, комплекс більше розпадається ніж утворюється, і реакція зрушена 
вліво, в насиченому швидкості розкладання та утворення проміжної речовини 
однакові. 
Розчинність цукру виражається через термодинамічну концентрацію 
(активність). Зв'язок між активністю та розчинністю реалізується через 
коефіцієнт активності : 
 
 
57 
 
 
де Cа активність насиченого розчину цукру; 
Z – відношення цукор/вода; 
-Коефіцієнт активності. 
У [9] наведено формулу для розрахунку коефіцієнта активності: 
 
 
 
де b ,bi, B j -коефіцієнти; 
mi- у розчині i електроліту іонна сила; 
Nнj – відношення мас: (j електроліт)/вода. 
 
Визначити на виробництві, що діє, величини miі Nнj практично 
неможливо. У зв'язку з цим, спростивши праву частину (3.48) до деякої функції 
j (Z, N), де N-відношення нецукор/вода, отримаємо: 
 
 
 
Після підстановки (3.49) (3.47), отримаємо формулу для розрахунку 
термодинамічної концентрації цукру [9]: 
 
 
 
деj (Z, N)-Залежність функціональна від відносин цукор/вода та 
нецукор/вода коефіцієнта активності. 
У публікаціях більшу увагу приділено розрахунку розчинності, ніж її 
швидкості. Для розрахунку розчинності цукрози в чистій воді рекомендується 
рівняння: 
 
58 
 
 
 
де H 0 - Концентрація цукру, % мас.; 
t-температура розчину, °С. 
Функціональний зв'язок коефіцієнта насичення для полікомпонентних 
розчинів з відношенням нецукор/вода та температурою: 
 
 
 
деaН-Насичення коефіцієнт; 
a1 ,..., a7 , m1, m2 –параметри моделі. 
 
Відзначається велика різниця у швидкостях розчинення різних граней 
кристала цукру. Це пояснюється дифузійним не ізотропним процесом. В [9] 
визначив прямо пропорційну залежність швидкості розчинення від маси 
кристала і обернено пропорційну від його поверхні та часу кристалізації. 
Функціональну залежність швидкості розчинення(j)від форми і розміру кристала 
(r-радіус кривизни), від швидкості руху розчину (u), недосичення (DC) та 
коефіцієнта дифузії (D): 
 
 
 
встановлено у [4]. 
 
Встановленим фактом є різна швидкість розчинення різних граней 
виробничого кристала, і, отже, різна швидкість розчинення окремих кристалів, 
що свідчить про імовірнісний характер процесу розчинення. 
59 
 
 
3.2.1 Визначення швидкості розчинення 
Дослідження виконані за температур 30, 50, 70 °С. Діапазон змін 
доброякісності розчину 60-100%, СВ 64-95%. Статично визначалися швидкості 
розчинення та утворення твердої фази: кристали масою від 40 до 150 мг, у 
тривалих (до 3 годин) дослідах до 5 г, підвішувалися у розчині з приготовленими 
властивостями на закріпленій у торсійних терезах нейлонової нитки. Приріст або 
спад твердої фази визначалася за двома вимірами на початку та в кінці досвіду. 
При розчиненні на поверхні зразка утворюються низхідні концентраційні 
потоки (рис. 3.14). Критерій Архімеда визначається [83] за формулою: 
 
 
 
де Ar - критерій Архімеда; 
rН-Щільність розчину в стані насичення; 
rР- Розведеного розчину щільність; 
l розмір кристала характеризує, найчастіше це діаметр еквівалентної 
кулі; 
m-Коефіцієнт динамічної в'язкості насиченого розчину. Характерний 
розмір l дорівнює діаметру кулі, яка має 
 
 
 
рівний об'єм Vш із кристалом. 
Прийнято, що цукор розчиняється 
 
 
60 
 
 
за рахунок взаємодії наступних процесів: дифузії, хімічної реакції з 
цукром, поверхневої реакції гідратації та безпосередньої взаємодії кристала з 
розчином. Вид рівняння швидкості розчинності: 
 
 
де - Швидкість розчинення кристала, 2 г/м2 хв; 
коефіцієнти функцій по порядку: дифузійної компоненти швидкості 
розчинення, хімічної та поверхневої взаємодії, відриву від цукрового кристала 
розчином молекул цукрози; 
СН, СН1, СН2 – активності розчину в стані насичення для описаних 
доданків швидкості; 
СР - активність розчину, розведеного; 
m3-m4 -підлягають визначенню порядки реакцій. 
Активності розраховуються за формулами: 
 
 
Рис. 3.14. Схема проведення дослідів щодо визначення розчинності 
цукрози: 1-судина з розчином; 2-кристал цукру; 3-нитка нейлонова; 4-рух 
потоків розчиняється цукру 
61 
 
 
 
 
 
де ZК - масове відношення цукор/вода в насиченому цукром розчині 
доброякісністю 100%; 
Т - температура, ° K; 
aН-Коефіцієнт насичення, формула 
-Коефіцієнти. 
Функціональний коефіцієнт швидкості хімічної реакції утворення 
комплексу СГ-НСГ: 
 
 
де a26, a27, m9 - коефіцієнти. 
 
Функціональний коефіцієнт поверхневої гідратації [5] цукру дорівнює: 
 
 
де Q-доброякісність, частки од.; 
62 
 
a28-a34, m10 -коефіцієнти. 
Частина речовини виривається з кристала безпосередньо розчином. 
сприяє рух фазової межі кристал – розчин: 
 
 
деs-Натяг на прикордонній поверхні кристал - розчин, Н/м; формула 
розрахунку наведена у [10, 13]; a35,..., a40, m11,..., m14-коефіцієнти. 
 
При моделюванні чиста вода визначалася вмістом CV=10-10дол. од., а 
доброякісність полікомпонентного розчину змінювалася від 10-10до 1,0. 58 
невідомих коефіцієнтів ММ було визначено у процесі обчислювального 
експерименту. Мінімізувалося середнє квадратичне відхилення розрахункових 
значень досвідчених даних швидкості. Число оброблених дослідів склало 255. 
 
 
Рис. 3.15 Вплив концентрації СВ та доброякісності розчину на швидкість 
розчинення цукру при температурі 50 °С 
63 
 
 
Коефіцієнти регресії (3.52) визначалися за тими дослідами, в яких 
швидкість розчинення наближається до 0. Їх значення: 
 
 
Помилка моделювання склала±9,6% отн., Величина кроку ітерацій при 
закінченні пошуку 10-6. 
 
На рис. 3.15 показано залежність швидкості розчинення від концентрації 
СВ та доброякісності при температурі середовища 50 °С. Зі зростанням 
температури швидкість розчинення зростає. Її залежність від доброякісності та 
змісту СВ носить обернено пропорційний нелінійний характер. 
 
3.2.2 Моделювання швидкості зростання кристалів цукрози 
Майже всю воду, яка є в системі [2], цукрові молекули в концентрованих 
розчинах пов'язують. 
Розрив водневих зв'язків між молекулами води та цукру є для зародження 
та зростання кристала [6, 8] необхідною умовою. У кристалах, отриманих у 
лабораторних умовах за не значних пересичення відсутня кристалізаційна вода. 
У виробничих умовах відносно невелика частка води (0,04÷0,15 % до маси цукру 
піску) все-таки вбудовується в кристалічні ґрати разом із невпорядкованими 
асоціатами [1] цукрових частинок. 
Необхідність розриву певного числа міжмолекулярних зв'язків для 
переходу на новий енергетичний рівень розчинених цукрових молекул і 
відкладення їх у твердій фазі показана в [9]. 
Через явища флуктуації, що сприяють підвищенню енергії активації 
деяких зіткнених молекул, що отримали додаткову, «флуктуаційну» енергію, 
останні енергетичний бар'єр можуть долати і з потенційної ями виходити. 
Цукрові асоціати утворюються за реакцією: An-1+A¬¾¾¾An при зіткненнях 
частинок. Коли кількість асоційованих цукрових молекул досягне 80-100 і 
64 
 
приблизного розміру 2 нм, ансамбль асоційованих молекул перетворюється на 
зародок. 
Встановлено такі закономірності: 1) освіту зародків не стаціонарно у часі 
та реалізується в основному за автокаталітичним механізмом; 2) на фінальному 
етапі нуклеації переважає вторинне утворення зародків; 3) зі збільшенням 
температури прискорюється і зростання кристалів, і утворення зародків, але 
зростання кристалів переважає. 
У процесі промислової масової кристалізації протікають одночасно 
багато стадій: утворення твердої фази, її зростання, розчинення, коагуляція та 
агрегація асоціатів та дрібних кристалів тощо. Тому співвідношення швидкостей 
протікають процесів визначає склад кристалічного осаду. 
Зростання коефіцієнта пересичення веде до зменшення розміру кристалів, 
але за досить великих пересичення інтенсивно відбувається їх агрегація за 
практичної відсутності зростання. 
Встановлено, що перемішування розчину сприяє утворенню дрібніших 
кристалів і до певної міри нейтралізує вплив пересичення. Дисперсійне 
середовище безперервно рухається і розвивається, в результаті чого стає 
одноріднішою осаджена тверда фаза. 
Встановлено негативний вплив домішок на процес кристалізації через 
зменшення швидкості зростання, захоплення домішок, утворення дефектів 
кристалічних ґрат. Впроваджуючи в кристалічну решітку, домішка впливає на 
процеси росту або утворює включення маткового розчину. Максимальна 
кількість дефектів утворюється на початковому етапі зростання, на якому 
швидкість росту кристала та кількість включень максимальна. Тому 80% всіх 
включень зосереджуються у центрі кристала. Не мають включень кристали, що 
утворилися у процесі спонтанної нуклеації. Висока позитивна гідратація є [9] 
умовою вбудовування нецукрів у кристали цукру, що ростуть. 
Найбільш поширені теорії процесу кристалізації, засновані на наступних 
механізмах зростання: дифузійному, термодинамічному, молекулярно-
кінетичному, дислокаційному. Дифузійна теорія визначає безперервний, інші 
гіпотези дискретний зростання кристалів. 
65 
 
Кристалізація при дифузійному механізмі зростання є функцією 
міжфазного обміну твердої та рідкої фаз. Вона реалізується за рахунок наступних 
факторів: дифузії частинок до кристалу з розчину, адсорбції молекул цукрози на 
кристалі та звільнення їх від молекул води, утворення на кристалі двовимірного 
зародка, дифузії частинок по поверхні та вбудовування їх у грати кристала: 
 
 
 
де VD і VКХ - швидкість зростання, обумовлена відповідно дифузійною 
та кристалохімічною компонентами, кг/м 2×с; 
kD та kКХ− коефіцієнти компонент швидкості зростання, м/с; 
CV, CР, CН - вміст речовини відповідно в розчині, на межі розділу фаз і в 
рівноважному стані, кг / м3; 
n − порядок поверхневої реакції, що здається, дорівнює 2. 
У монорозчинах осад утворюється за рахунок передачі маси дифузією та 
хімічної реакції на поверхні. У полікомпонентних середовищах набагато 
повільніше проходить дифузія в обсязі апарату, поверхневе переміщення 
частинок сповільнюється, в місцях входження в грати кристала різниця 
концентрацій збільшується. Сумарний час кристалізації таким чином 
визначається швидкістю об'ємної та поверхневої дифузії, часом вбудовування 
частинки у ґрати. Визначальною стадією є взаємодія частинок з поверхнею 
кристала при невеликому пересиченні, швидкість росту кристала невелика. 
Значимість дифузії зростає зі зростанням пересичення, і вона стає визначальною 
стадією зростання. 
Критерій Архімеда (рисунок 3.16) дорівнює: 
 
 
деrП−щільність пересиченого розчину. 
66 
 
 
ММ включає вісім доданків: 
 
 
 
 
де K1D , K2D , K1КХ , K2КХ , KЗХ , KРЗ − основні компоненти ММ, що 
відображають відкладення цукру: дифузійна (2 шт.), реакційна кристалохімічна 
(2 шт.), безпосереднього захоплення частинок цукру та розпаду проміжних 
сполук СХ-НСХ; 
KНСХ , KВ - складові, що відображають включення нецукрових і води в 
цукровий кристал; 
b1, ...,b32,a1, ...,a8− регресійні параметри. 
67 
 
 
 
 
Рис. 3.16. Схема проведення дослідів під час кристалізації цукрози 
 
 
Нами показано, що описується включення домішок у цукровий кристал 
випадковим законом розподілу Пуассона: 
 
 
 
Зростання кристала за рахунок включення води описується формулою: 
 
 
 
Формули (3.69), (3.70) дозволяють розрахувати масу нецукрів та води, що 
перейшли в кристал із розчину. 
Термодинамічні концентрації (активності) CП, СН розраховуються за 
формулою: 
68 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.17 Графік залежності швидкості кристалізації від вмісту СВ та 
доброякісності розчину при температурі 70 °С 
69 
 
ММ функціонує у всьому діапазоні зміни технологічних параметрів у 
цукровому виробництві: температури, концентрації СВ, доброякісності. Похибка 
ММ (3.68-3.73) становить 11,3% відн. 
Залежність швидкості кристалізації від вмісту СВ та доброякісності 
розчину при температурі 70 °С наведена на рис. 3.17. Зі зростанням температури 
зростає швидкість процесу кристалізації, зі зниженням доброякісності швидкість 
зменшується, у разі зростання вмісту СВ спочатку зростає, потім зменшується, 
тобто. носить екстремальний характер. 
 
3.3 Моделювання залежності ростової швидкості цукрових кристалів 
від їх розміру та концентрації 
У цукрових утфелях концентрація кристалів за обсягом може досягати 
більше 50%, кристали близько розташовуються один до одного, ударяються, 
труться між собою та руйнуються на уламки різної величини. Зростання 
кристалів у стиснених умовах відбувається з набагато меншою швидкістю, ніж 
при вільному осадженні. Встановлено [5], що при ізобаричній випаровувальній і 
політермічній кристалізації цукру значний вплив на швидкість зростання 
кристалів у стиснених умовах надає їх лінійний розмір (lкр) і об'ємний вміст в 
утфелі (jпро). Але до кінця це питання не вивчене. Найбільш представницькі 
експериментальні дослідження даного впливу провели з використанням методу 
штучних утфелів. Проте, вони змогли описати отримані результати 
математичної залежністю. У зв'язку з цим робота, присвячена усуненню цього 
недоліку, є актуальною. 
Як тверду основу в дослідах [5] були використані кристали са-хара 
розміром 0,25; 0,5; 1,0 і 1,5 мм, їх масова частка в утфелі змінювалася від 20 до 
55%, температура в кожному досвіді зменшувалася з 60 °C до 40 °C протягом 2 
год зі швидкістю 10 °C/год. Кількість твердої фази, що утворилася, визначали 
зважуванням кристалічної навішування після досвіду. В експериментах 
витримувалися однакові умови кристалізації: пересичення розчину, швидкість 
перемішування, тривалість дослідів та перепад температур. Змінною була 
кількість кристалічної фази по відношенню до об'єму двофазної системи. 
70 
 
Подібні досліди з нечистими цукровими розчинами у діапазоні зміни 
концентрації кристалів від 5 до 45 мас. %. В обох дослідженнях, що взаємно 
доповнюють один одного, були отримані гладкі монотонні залежності швидкості 
кристалізації від вмісту кристалів з сумарним діапазоном його зміни від 5 до 55 
мас. 
Загальна закономірність така: зі збільшенням концентрації кристалів в 
утфелі швидкість їхнього зростання монотонно зменшується. Безперервність та 
монотонність отриманих графіків дозволяє екстраполювати результати дослідів 
[3] до вмісту кристалів 5 мас.%. Таким чином було визначено максимальну 
питому абсолютну швидкість кристалізації приjм= 5 мас. % і lкр = 1,5 мм 
дорівнює 1085 мг/(м2×хв.). Це значення підтверджується авторів [4], які 
проводили свої дослідження з одним і тим самим одиночним кристалом. За 
однакових умов досвіду вони отримали швидкість зростання рівну 1100 
мг/(м2×хв.). Це дозволяє зробити висновок про те, що при меншому 5% вмісті 
кристалів швидкість зростання твердої фази приблизно дорівнює в аналогічних 
умовах швидкості, з якою збільшується один кристал. Даний висновок 
узгоджується з теоретичними уявленнями, відповідно до яких різко знижується 
при зменшенні об'ємної частки залежність швидкості зростання середнього 
розміру кристалів. 
Так як виміряне значення абсолютної швидкості кристалізації залежить 
від багатьох факторів, у тому числі і від помилок вимірів, розділимо дані дослідів 
на величину 1085 мг/(м2×хв.). Отримаємо значення безрозмірних відносних 
швидкостей кристалізації, вплив на які флуктуацій параметрів зростання та 
помилок вимірів значно знижено. Розраховані в такий спосіб значення відносних 
швидкостей зростання кристалів були оброблені ЕОМ з допомогою методу 
найменших квадратів. Знайдена математична залежність відносної швидкості 
кристалізації від розміру кристалів та їх об'ємного змісту має вигляд: 
 
71 
 
 
 
 
 
де Kотн - відносна швидкість кристалізації, частки од.;jм- масове вміст 
кристалів, %;rкр- Щільність кристалічного цукру, кг/м3; t - температура, ° C; CB 
- вміст сухих речовин у розчині, %;r- Щільність розчину, кг/м3. Діапазон дії 
(3.74):jмвід 5 до 60 мас.%; lкр від 0,25 до 1,5 мм. Середня відносна похибка (3,74) 
становить ±2,0 %. Загальна кількість використаних дослідів дорівнює 28. Відомі 
вирази (3.75)-(3.77) служать для перерахунку масової концентрації кристалів в 
утфелі в об'ємну. Регресійні коефіцієнти моделі (3.74) рівні: 
a0 = 0,1614; a1 = 1,377; a2 = 0,5231; a3 = 0,6946; a4 = 0,3414; a5 = 0,2756; 
a6 = 0,2778; a7 = 0,2072; a8 = 0,9073×10-6; a9 = 31,3884; a10 = 2,1518; a11 = 0,6646; 
a12 = 0,6647; a13 = 0,3781. Вирази (3.74-3.77) дозволяють перерахувати 
швидкість зростання одиночного кристала в швидкість масової кристалізації 
ансамблю кристалів, що мають середній розмір lкр і концентрацію в утфеліjпро. 
При масовій кристалізації цукру у промислових умовах виходять 
кристали різних розмірів. На основі експериментальних даних [3] визначили для 
трьох цукрових заводів України двох видів кристалічних зародків (паста чи 
пудра) ймовірність розподілу кристалів у процесі масової кристалізації від 
їхнього лінійного розміру. 
Взагалі отримана залежність описується формулою: 
 
72 
 
- ймовірність появи кристала розміром lкр; A, B, C. D, E – регресійні коефіцієнти. 
Були також оброблені сумарні досліди по всіх трьох заводах при заводці 
кристалів спеціальною пастою та пудрою. Результати обробки дослідів: 
для пасти A = 26,1528; B = 4,9403; C = -3,8341; D=1,9872; E=0,4461×10-2; 
для пудри A = 4,7223; B = 3,8125; C=-1,7648; D=2,8132; E=0,3782×10-2. Діапазон 
дії моделі (3.78): 0,15 мм£lкр£3мм. Середня відносна похибка подання 
результатів дослідів за формулою (3.78) по кожному окремому заводу окремих 
видів заводки кристалічних зародків вбирається у 1%. Для сумарних дослідів - 
20-30 відн.%. 
 
3.4 Моделювання та оптимізація процесу отримання жовтого цукру 
при охолодженні утфеля у вертикальному кристалізаторі 
Метою зниження втрат цукру на 20-30% від маси меляси вітчизняні 
цукрові заводи в даний час переоснащують великотоннажними вертикальними 
кристалізаторами (ВК) станції кристалізації цукру. Так як технологічний режим 
експлуатації ВК до кінця не відпрацьований, то після впровадження ВК деякі 
підприємства стикаються з несподіваними проблемами [157]. Для надання 
допомоги в експлуатації модернізованих кристалізаційних станцій завдання 
розробки ММ масової кристалізації цукру в ВК та оптимізації процесу 
літермічної кристалізації останнього продукту є актуальним. 
ВК типу Ш1-ПКВ є трисекційним теплообмінним апаратом колонного 
типу безперервної дії. Зверху, утфельним насосом в ВК подається через 
проміжну мішалку утфель, розбавлений аміачною водою і самопливом стікає за 
принципом судин, що сполучаються. По висоті ВК змонтовано низку 
горизонтальних трубних грат (рис. 3.19), оснащених скребковими мішалками, які 
пов'язані з вертикальним трубчастим валом. ВК поділено на секції. Тепловий 
агент (охолоджувальна або вода, що підігріває) рухається назустріч утфе-лю в 
трубному просторі кожної секції перехресним струмом. Індекс протиточності 
теплового агента становить 1,0. У ВК підтримується постійним рівень утфеля, 
відповідно до регламенту час перебування утфе-лю у ВК становить 36 годин. 
Кінцева температура охолодження утфеля – 32-35 ºС, потім у фінальній секції 
73 
 
утфель підігрівається на 5-7 ºС. З метою придушення процесу утворення нових 
центрів кристалізації функція зміни часу температурного напору між водою і 
утфелем обмежується величиною 12-15 ºС. Це дозволяє запобігти втрати цукру, 
що не вловлюються центрифугами, у вигляді «муки». 
 
 
 
Рис. 3.19. Охолоджувальний осередок ВК: 1-решітка трубна; 2-мішалка 
скребкова 
 
Виключаючий освіту дрібних кристаликів коефіцієнт пересичення може 
бути трохи більше 1,25-1,3 [5]. Після ВК розчин повинен бути тільки насиченим 
і відповідати параметрам оптимальної меляси [6]. Утфеля останнього продукту 
в'язкість, в'язкість міжкристального розчину та концентрація кристалів в утфелі 
обмежуються механічними можливостями мішалок та центрифуг. Вплив на 
74 
 
температуру і витрата води, що подається в зони ВК, регулюється процес 
політермічної кристалізації в апараті. 
Схильний до досить великих коливань склад утфеля на вході до ВК 
залежить від режиму роботи попередніх участю та якості буряка, що 
переробляється. У цьому регламентний режим політермічної кристалізації 
далекий від оптимального. 
 
3.4.1 Математичне моделювання процесу одержання охолодженням 
жовтого цукру 
ММ процесів, що відбуваються у ВК [11] описується формулами: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тепловий баланс i охолоджувальної та j підігрівальної зони ВК: 
 
 
Початкові умови: при t = 0, ( ) 0 0 К К р р =; () 0 М М 0; = Т Т (0) = Н; ( ) 
( ) 0 0 0 ,,; KK = Т СВ Ч Н ( ) 0 СВ СВ 0 = ; ( ) 0 Ч Ч 0 = , ( ) 0 ll 0 = , де МУ , М -
маса утфеля та цукру, кг; 0 l - середній розмір на початку процесу, 3 м 10 - ×, 
KКР -питома швидкість відкладення твердої фази, 2 кг з м / ×; KР - вміст 
кристалічної фази, %; m , m у -коефіцієнт динамічної в'язкості розчину і утфеля, 
Па с × ; , r rУ -їх щільність, 3 кг м/; b -відношення об'єму ВК до поверхні 
теплообміну, м ; СВ, СВУ - зміст СВ,%; j-порізність утфеля, частки од.; , aa Н П 
-коефіцієнти насичення та пересичення, частки од.; Ч , ЧУ -доброякісність 
розчину та утфеля, %; TУ, T-температура, TT У =; 
76 
 
k, 1 5 kk,...,; 1 7 aa ,..., ; НС a -коефіцієнти моделі; СХ Н , Н0-в моно 
розчинах показник розчинність та коефіцієнт розчинності, %, частки од.; Т k-
коефіцієнт передачі тепла, 2 Дж з м град / × ×; СУ (t), ССХ (t), С(t) -теплова 
ємність компонентів середовища: утфеля, цукру та міжкристального розчину, 
Дж кг град / ×; DTi (t) -перепад температури; DTK i -кінцевий перепад 
температури; GУ, GВ-масові витрати утфеля та води, кг с/; * it-час перебування 
утфеля в i зоні охолодження ВК, с. 
Формули (3.79)-(3.82) виведені [1, 4] з рівняння = для питомої 
швидкості K кристалізації на основі залежності площі F і маси множини 
кристалів M; k-коефіцієнт, що володіє розмірністю. Формула (3.83) відображає 
перепад температур, що не залежить від часу. Координата «площа поверхні» та 
«час» пов'язані формулою: . Водяний еквівалент W(t) для зони 
охолодження має знак + і навпаки. Допущення та обмеження ММ масової 
кристалізації: 1. Позитивний перепад термодинамічних концентрацій між 
станами середовища: пересиченим та насиченим є рушійною силою процесу 
політермічної кристалізації. 2. Режим руху утфеля у ВК близький до режиму 
ідеального витіснення. Утфель рухається у ВК із постійною швидкістю. 3. Тепло, 
що виділилося в процесі кристалізації, в навколишнє середовище відводиться 
повністю. 4. Число кристалів у часі постійно. 5. Секції ВК мають рівні обсяги та 
поверхні теплообміну. Наслідком є заміна векторної величини tt( ) - часу 
контакту на скалярну t у кожній зоні ВК 
 
3.4.2 Постановка та вирішення задачі оптимізації отримання жовтого 
цукру охолодженням 
Завдання оптимізації процесу отримання жовтого цукру охолодженням 
утфеля за час його проходження ВК полягає, при виконанні технологічних і 
конструкційних апаратурних обмежень, у максимальному виснаженні меляси до 
оптимального вмісту цукру в ній шляхом регулювання температури змішаного 
середовища. 
77 
 
Через велику обчислювальну складність завдання розбивається і 
вирішується у два етапи: 1) визначається оптимальний профіль температури 
утфеля, що максимізує відкладення твердої фази; 2) для реалізації оптимального 
профілю по зон-но розраховується витрата та вхідна температура води. 
 
3.4.2.1 Оптимізація зміни температури утфеля за довжиною апарату 
Вихідна інформація на вирішення оптимізаційної завдання: маса вари; 
концентрація СВ, твердої фази та цукру у вихідному розчині, розмір кристала, 
вхідна температура ВК та час контакту. 
 
Критерій оптимізації процесу: 
 
Обмеження [4.127]: 
 
Шукана функція зміни температури має 3 порядок:  
 
Розв'язання задачі знаходження оптимальних значень коефіцієнтів b1* , 
b2* , b3* функції (3.97) має максимізувати функціонал (3.95) в умовах обмежень 
Перетворимо обмеження (3.96) на основі методу штрафних функцій [4]: 
 
78 
 
 
де 1020 – коефіцієнт штрафу; СВ* , Ч * − параметри оптимальної меляси 
(СВ та доброякісність). 
 
Об'єднуючи (3.98) та (3.99) отримаємо значення FF цільової функції: 
 
Оптимізаційна модель (3.100) вирішена шляхом змін Хука-Дживса [5]. 
Блок-схема алгоритму розв'язання (3.100) показано рис. 3.20. Після розрахунку 
вхідних характеристик міжкристального розчину визначаються оптимальні 
коефіцієнти b1*, b2*, b3*, кінцеві характеристики: значення температури, 
доброякісності, концентрації СВ, пересичення, концентрації кристалів, 
коефіцієнт динамічної в'язкості та ін. (рис. 3.21). 
Підстановкою значень ti*,j b1*, b2*, b3*. у формулу (3.97) розраховується 
на вході та виході секції температура утфеля. 
Квадрат різниці тепла утфеля та води в секції обраний критерієм 
оптимізації водних параметрів: 
 
 
 
де QУ ,QВ −тепло віддане утфелем та отримане водою в охолоджувальній 
секції i , у секції j навпаки - віддане водою та отримане утфелем. Обмеження за 
напором температури записується наступним чином: 
 
 
 
Профіль температури води в зонах ВК представимо формулою:  
 
де d1, d2, d3 -коефіцієнти функції. 
79 
 
 
 
 
Рис. 3.20. Блок-схема алгоритму розв'язання оптимізаційної моделі 
(3.100) 
 
 
Рис. 3.21. Результати розв'язання задачі (3.100) 
 
80 
 
 
Рис. 3.22. Приклад розв'язання задачі (3.104) 
 
3.5 Технічні рішення щодо автоматизації процесу політермічної 
кристалізації цукру 
 
3.5.1 Пристрій для визначення в'язкості меляси 
Для реалізації досліджень з насичення меляси [13-15] розроблено прилад 
УН-1 для швидкого насичення меляси (рис. 3.23). Прилад насичує аналізовану 
мелясу за заданої температури за 1,5 – 2 години і дозволяє перед виділенням 
жовтого цукру на центрифугах визначити коефіцієнт насичення та 
доброякісність розчину. Прилад складається із двох частин: механічного 
пристрою (рис. 3.24) та електронного блоку, призначеного для генерації 
електромагнітних імпульсів. За допомогою електромагнітних імпульсів і 
жорсткості зворотної пружини 7 сітчастий циліндр з наважкою кристалів 
наводиться в зворотному напрямку.-поступальний рух із амплітудою 6 мм. 
Частота коливань регулюється не більше 0,125…4 Гц. Меляса наливається в 
посудину 3. 
81 
 
Ступінь насичення контролюється рефрактометром або кондуктометром 
опору розчину (датчик 5). 
Опис методу, реалізованого приладом УН–1, наведено в [14]. Через 
невисоку надійність автоматичних рефрактометрів та невисоку лабораторну 
точность (РПЛ)-3 та УРЛ), ефективний контроль насиченого стану реалізується 
вимірюванням електричного опору меляси. Для цього можна використати, 
наприклад, електричний міст ВМ-484 з похибкою виміру 0,05%. Подібність 
фізико-хімічних властивостей рефрактометричних показань та електричного 
опору меляси підтверджена експериментально. 
 
 
Рис. 3.23. Влаштування прискореного насичення меляси УН-1 
 
82 
 
 
Рис. 3.24. Принципова схема приладу УН-1 для насичення розчину: 1-
вібратор електромагнітний; 2-циліндр сітчастий; 3-посудина з розчином; 4-
камера із постійною температурою; 5-первинний кондуктометричний 
перетворювач; 6-вимірювач температури; 7-пружина зворотна; 8-циліндр 
утеплювач; 9-дріт; 10,11-патрубки
83 
 
3.5.2 Пристрій для автоматичного контролю в'язкості меляси 
Контролювати в'язкість меляси за заданої температури дозволяє 
автоматичний пристрій (рис. 3.25). 
Як основний теоретичний закон капілярної віскозиметрії 
використовується рівняння Пуазейля: 
 
де Q-витрата, м 3 / с; 
d-діаметр капіляра, м; 
Dp-перепад тиску на торцях капіляра, Па; l-довжина капіляра, м 
Оскільки витрата Q та середньооб'ємна швидкість рідини w пов'язані 
співвідношенням 
 
а для лінійної ньютонівської рідини , то градієнт швидкості 
дорівнює 
 
При постійних значеннях k, r, Q та l 
 
де k1-визначається при калібруванні приладу коефіцієнт пропорційності. 
Капіляр діаметромØ16 виготовляється з корозійно-стійкою сталі 12Х18Н10Т, 
довжина труби 1 м, діаметр внутрішній-0,012 м. Усередині труба полірується. З 
формули (3.105) визначаться втрата тиску: 
 
84 
 
Шестеренний насос-дозатор 11 НШ – 12І2 використаний у пристрої для 
створення потоку меляси через капіляр із постійною витратою. Витрата 
середовища 26 / год, в'язкість - до 15 П×с. Похибка дозування ±2,5% відн. 
 
Перепад тиску меляси розрахуємо за формулою (3.109) при 
максимальному значенні її в'язкості за температури 40°З рівним 8,5 Па×з: 
 
 
Рис. 3.25. Принципова схема пристрою для автоматичного контролю 
в'язкості меляси: 1-меласний трубопровід; 2,8-патрубки вхідний та вихідний; 3-
теплообмінник постійною температурою на виході; 4-насос шестеренний; 5-
редуктор; 6-двигун електричний; 7-капіляр сталевий з внутрішнім поліруванням; 
9-теплоізоляція; 10, 11, 12-система автоматичного регулювання температури 
меляси; 13-вимірювач перепаду тиску;14-прилад виведення інформації; 15-
85 
 
трубки імпульсні теплоізольовані; 16-муфти центруючі; 17, 18-термометри 
опору 
Для виміру такої величини перепаду можна використовувати різні 
диференціальні манометри. Нами використано пневматичний диференціальний 
манометр ДМПК.-100 зі шкалою 0-160 кПа. Вихід дифманометра надходить на 
вторинний прилад (рис. 3.26) та реєструється. 
Дозуючий пристрій змонтовано (рис. 3.27) на платформі 1 спільно з 
насосом 3, що дозує, редуктором 5, електродвигуном 6. Зв'язок редуктора з 
насосом і електродвигуном реалізована плаваючими муфтами. 
 
 
Рис. 3.26. Схема структурного пристрою автоматичного контролю 
в'язкості меляси 
 
Для приводу насоса використано асинхронний електродвигун АІМ.-М 
63А4 та черв'ячний редуктор 24М-40-40-53-1-2-2-2-У2-Ізоляція реалізована 
шнуром діаметром 4 мм з азбесту. Деталі, що торкаються меляси, 
виготовляються з легованих матеріалів. 
 
 
86 
 
 
Рис 3.27 Загальний вигляд дозуючого пристрою 
 
87 
 
3.5.3 Автоматизація підготовки утфеля до політермічної 
кристалізації 
Розроблене технічне рішення щодо автоматизації процесу підготовки 
утфеля до виділення у ВК жовтого цукру в процесі його охолодження (рис. 3.28). 
Воно дозволяє більш якісно стабілізувати концентрацію СВ на вході 
вертикальний кристалізатор, що веде до зменшення втрат цукру з мелясою. 
На рис. 3.29 наведено функціональну схему автоматизації процесу 
політермічної кристалізації утфеля останнього продукту. 
 
Висновки до розділу 3 
Розроблено DFD-діаграму потоків даних цукробурякового виробництва, 
визначено основні контрольовані та регульовані параметри. Найбільш значущим 
технологічним блоком з погляду втрат цукру та економіки виробництва є 
політермічна кристалізація цукру у вертикальних кристалізаторах. 
Створено узагальнену математичну модель розчинності цукрози в чистих 
та нечистих водних цукрових розчинах. Для шести зразків нечистих розчинів з 
різними видами нецукрових, два з яких невідомої природи, визначено регресійні 
коефіцієнти узагальненої математичної моделі, що дозволяють з високою 
точністю розраховувати розчинність цукрози. Розроблений підхід може бути 
використаний при визначенні розчинності не тільки цукрози у нечистій воді, а й 
інших речовин в інших нечистих розчинниках. 
Створено формули для розрахунку координаційного числа гідратації та 
поверхневого натягу на межі розчин – кристал для цукрових розчинів. 
Отримано та досліджено універсальну структуру залежності коефіцієнта 
насичення нечистих цукрових розчинів від відношення нецукроза/вода та 
температури. Для літературних та відомих експериментальних даних визначено 
конкретні значення параметрів цієї структури. 
 
 
88 
 
 
Рис. 3.28. Схема автоматизації процесу підготовки утфеля до 
кристалізації охолодженням: 1-утфельний насосний агрегат; 2-вертикальний 
трубопровід; 3-змішувач; 4-трубопровід аміачної води; 5-вертикальний 
кристалізатор; 6,7,8 -контур регулювання рівня: 6-датчик; 7-регулятор; 8-
частотний перетворювач; 9-датчик перепаду тиску; 10-датчик температури; 
11,12,13 - контур регулювання витрати аміачної води; 17-датчик температури 
аміачної води; 18-лічильник активної електричної потужності; 19-
функціональний блок контролю та управління 
 
  
89 
 
 
 
Мал. 3.29. Функціональна схема автоматизації процесу політермічної 
кристалізації 
 
Розроблено та досліджено модифікації рівняння Антуана для розрахунку 
з високою точністю температурної депресії та в'язкості чистих та нечистих 
цукрових розчинів. 
Розробка та застосування модифікації рівняння Гарлахера - Брауна 
дозволило з високою точністю описати залежність пружності парів розчинів 
цукрози від концентрації та температури. 
Пропоновані формули визначення ФХС чистих і виробничих цукрових 
розчинів мають похибки, близькі чи менші похибок експериментальних даних, 
охоплюють характерний для цукробурякового виробництва діапазон 
температури, концентрації та чистоти розчинів і забезпечують можливість 
розрахунків цих характеристик на ЕОМ. 
Розроблено суттєво нелінійні, імовірнісні ММ швидкості розчинення та 
зростання цукрових кристалів. Показано їх застосування для оптимізації процесу 
одержання жовтого цукру у ВК. 
Розроблено ММ процесу одержання жовтого цукру у ВК шляхом 
функціональної зміни температури утфеля. Розроблено та вирішено 
90 
 
оптимізаційну модель даного процесу. Створено пакет програм для 
моделювання та оптимізації процесу одержання жовтого цукру в ВК 
охолодженням утфеля останнього продукту. 
  
91 
 
ВИСНОВКИ 
 
На основі сучасних методів математичного та імітаційного моделювання 
ключових хіміко-технологічних процесів у досліджених паліативних СТВ 
отримано наукові результати, що дозволили вирішити проблему підвищення 
ефективності та екологічної безпеки отримання цукру. 
Запропоновано підхід до моделювання управління стадіями 
виготовлення найважливішої харчової продукції (на прикладі СТВ отримання 
цукру), що полягає у застосуванні структурного аналізу інформаційних потоків 
у технологічних процесах для виявлення факторів, що надають домінуючий 
вплив на ефективність та безпеку складних систем, що дозволяє сформувати їх 
узагальнені структури на основі DFD технології та провести аналіз виявлених 
ключових технологічних процесів СТВ як об'єктів управління. 
Розроблено новий проблемно-орієнтований комплекс математичних 
моделей ключових за ознаками ефективності та безпеки хіміко-технологічних 
процесів паліативних СТВ отримання нецукра, що полягає у використанні 
нелінійного та стохастичного підходів до структурного синтезу моделей, що 
дозволяє прогнозувати вплив обурень та значень параметрів на процес 
отримання та характеристики продукції без проведення натур експериментів. 
Розроблено нові методи контролю, що дають змогу на ключових стадіях 
виготовлення продукції в режимі реального часу оцінювати параметри якості з 
використанням розроблених моделей. 
На прикладі водних розчинів цукру розроблено новий науковий підхід до 
опису властивостей розчинів, що полягає в обліку міжмолекулярних взаємодій 
розчинника та розчиненої речовини та дозволяє з високою точністю моделювати 
властивості розчину. 
Поставлено і вирішено завдання оптимізації процесу політермічної 
кристалізації цукру, що полягає в максимізації його вироблення за заданий час 
охолодження утфеля і дозволяє розрахувати на 1 етапі оптимальний профіль 
92 
 
зміни температури утфеля в класі функцій 3 порядку, і на 2 етапі - оптимальні 
витрати води та її початкову температуру кожну зону кристалізатора. 
 
93 
 
 
94