ChSTU repository

3 
 
Зміст 
                                                                                                                       Стор. 
ВСТУП ....................................................................................................   
РОЗДІЛ 1.  Особливості побудови вимірювальних  
перетворювачів сигналів…………………………………………………… 7 
1.1 Біосигналів і їх характеристики…………………………………. 7 
1.2 Загальні відомості про вимірювальних перетворювачах  
біосигналів і похибки фізіологічних вимірювань ........................................... 10 
1.3 Структура вимірювальних перетворювачів біосигналів  
серцевого ритму 14 
1.4 Показники серцевого ритму в системах контролю стану людини 29 
РОЗДІЛ2. Моделювання процесів формування сигнала  
артеріальної пульсації крові у вимірювальному перетворювачі  
показників серцевого ритму ......................................................................................  35 
2.1 Огляд гемодинамічних моделей ..................................................... 35 
2.2 Моделювання гемодинамічних процесів ....................................... 40 
2.3 Гемодинамічна модель судини без відображення ........................ 45 
2.4 Гемодинамическая модель судини з відображенням ................... 49 
2.5 Моделювання сигналу артеріальної пульсації крові .................... 53 
РОЗДІЛ 3. Дослідження похибок вимірювальних  
перетворювачів показників серцевого ритму ............................................ 61 
3.1 Методика оцінки похибок вимірювального перетворювача  
показників серцевого ритму .............................................................................. 61 
3.2 Засоби виявлення опорних точок сигналів  
артеріальноїпульсації крові і біоелектричної активності серця .................... 68 
3.3 Дослідження похибок виявлення опорних точок сигналу  
артеріальної пульсації крові .............................................................................. 81 
РОЗДІЛ 4. Практична реалізація вимірювальних  
перетворювачів показників серцевого ритму ............................................ 89 
4.1 Особливості побудови апаратних засобів вимірювальних  
 
4 
 
перетворювачів показників серцевого ритму .................................................. 89 
4.2 Практична реалізація вимірювальних перетворювачів  
показників серцевого ритму .............................................................................. 94 
ВИСНОВОКИ........................................................................................ 104 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ .................................. 105 
ДОДАТОК А Акт впровадження 110 
ДОДАТОК Б Тези публікації. 116 
ДОДАТОК В Презентація кваліфікованої роботи 123 
 124 
 
 
5 
 
ВСТУП 
 
 
У світлі сучасних викликів у галузі медичних технологій і наукових 
досліджень, розробка нових і вдосконалення існуючих методів діагностики та 
моніторингу стають актуальним завданням для поліпшення якості медичної 
допомоги та вивчення складних фізіологічних процесів в організмі людини. 
Однією з перспективних областей дослідження є розробка та застосування 
фотоплетизмографії, яка є неінвазивним методом вимірювання показників 
кровообігу за допомогою світлового випромінювання. 
Фотоплетизмографія, або PPG, визначається як техніка, що базується на 
вимірюванні оптичних властивостей тканин, які взаємодіють із світлом, для оцінки 
змін у рівні кровообігу. Цей метод знайшов широке застосування в різних сферах, 
включаючи медицинську діагностику, фізіологічні дослідження та спортивну 
медицину. 
Невід’ємна перевага фотоплетизмографії полягає в тому, що вона дозволяє 
отримати важливі дані про пульс, рівень оксигенації крові та інші параметри без 
необхідності втручання в тіло. Отже, цей метод надає можливість проводити 
моніторинг стану пацієнта в реальному часі та забезпечує комфортні умови для 
пацієнтів, оскільки він не потребує використання гострих предметів або інших 
неприємних процедур. 
З несумнівною ефективністю фотоплетизмографії виникає ряд технічних 
викликів, пов'язаних із розробкою високоякісних та точних пристроїв. Постановка 
завдань щодо поліпшення апаратної та програмної частин фотоплетизмографів 
стає об'єктом уваги для досліджень та розробок в галузі біомедичної інженерії. 
Ця робота спрямована на систематичний аналіз процесу розробки 
фотоплетизмографу, розглядаючи технічні аспекти конструкції пристрою, 
особливості оптичного вимірювання та методи обробки отриманих сигналів. 
Додатково, буде розглянута можливість використання фотоплетизмографії в 
 
6 
 
клінічній діагностиці, моніторингу стану пацієнтів, а також у спортивних 
дослідженнях. 
Продовження роботи над цим питанням дозволить глибше розуміти 
можливості та обмеження фотоплетизмографії, сприяючи подальшому 
вдосконаленню цього важливого інструменту в сучасній медичній технології. 
Метою роботи є дослідження приладів для виміру пульсцу людини світлом 
та розробки пальцевого фотоплетізмографа. 
Поставлена мета повинна бути досягнута за рахунок: 
- дослідження особливостей вимірювальних претворювачів; 
- моделювання гемодинамічних моделей; 
- дослідження похибок вимірювального перетворювача; 
- розробки пальцевого фотоплетізмографа. 
Об’єктом дослідження методи обробкита зняття пульсу людини.   
Предметом дослідження – універсальний фотоплетізмограф, який може 
використовуватися як прилад для зняття кардіограмми. 
 
  
 
7 
 
РОЗДІЛ 1 
ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ 
СИГНАЛІВ 
 
1.1 Біосигналів і їх характеристики 
Біосигнали представляють собою фізичні прояви фізіологічних процесів 
живого організму, які можна виміряти та подати у вигляді зручного для обробки 
електронними засобами, такими як електричний струм чи напруга. Обробка 
біосигналів проводиться з метою виділення інформації, яка може бути корисною 
для медичної діагностики, або для розрахунку діагностичних параметрів, що 
залежать від властивостей біосигналів. 
За механізмом виникнення біосигналів в організмі можна виділити дві 
основні категорії. Перша категорія включає сигнали, які пов'язані з виникненням 
фізичних полів біологічного походження в організмі, тоді як друга категорія 
охоплює біосигнали, пов'язані зі змінами фізичних характеристик біологічних 
тканин, викликаними фізіологічними процесами. 
Перший тип біосигналів включає сигнали, які виникають через 
біоелектричну активність органів і тканин, і виникають на фоні наявності 
низькочастотних електричних полів біологічного походження в організмі, що 
виникають внаслідок електрохімічних і кінетичних процесів. Ці сигнали, зазвичай, 
вказують на функціонування окремих органів і систем в організмі. Низькочастотні 
електричні поля, в значній мірі, екрануються провідними тканинами організму з 
різним рівнем провідності. 
Це призводить до появи постійного та змінного електричних потенціалів 
на шкірі. Змінні потенціали характеризують функціонування конкретних органів 
чи систем у вигляді сигналів у певному діапазоні частот від декількох герц до 
кількох кілогерц. Постійний потенціал виникає внаслідок ділянки, що визначена 
як базова, і залишається сталим, тоді як змінний потенціал змінюється у 
відповідності до функціонування органа або системи.  
Змінні біосигнали, які вказують на стан серця, центральної нервової 
 
8 
 
системи, опорно-рухового апарату, нервово-м'язової провідності та інших 
параметрів, мають найбільше значення в медичній діагностиці. Наприклад, 
фотоплетизмографічний сигнал виникає в результаті змін об'єму кровоносних 
судин під впливом пульсаційних хвиль. Для його реєстрації використовують 
оптичні чи інфрачервоні методи, і вимірюють ослаблення світла, яке проходить 
через досліджувану тканину, що містить кровоносні судини. Амплітуда 
фотоплетизмографічного сигналу може досягати 0,1 мВ, і він має частотний 
діапазон від 0,3 до 70 Гц. 
Плетизмографічний сигнал, з іншого боку, виникає внаслідок змін тиску в 
компресійній манжетці, що оточує досліджувану кровоносну судину. Для його 
реєстрації використовується манжетка, яка створює оклюзійний тиск повітря. 
Амплітуду плетизмографічного сигналу вимірюють за допомогою датчика тиску 
повітря, підключеного до манжетки. 
Ці методи використовуються в кардіологічній практиці для визначення 
параметрів периферичного кровотоку та для неінвазивного моніторингу рівня 
насиченості крові киснем.  
Таким чином, біосигнали є важливим інструментом для діагностики і 
вивчення фізіологічних процесів в живому організмі. Вони можуть бути виміряні 
та проаналізовані за допомогою спеціальних електронних засобів, що дозволяє 
здійснювати недеструктивне спостереження за станом органів та систем. 
Різноманітні методи реєстрації біосигналів, такі як фотоплетизмографія та 
плетизмографія, можуть бути використані для моніторингу змін у функціонуванні 
органів і діагностики різних станів здоров'я. 
На Рисунку 1.1 наведені плетизмографічні сигнали сонної, променевої і 
пальцевої артерій, записані одночасно. 
Амплітуда зміни сигналу при використанні сучасних тензометричних 
датчиків тиску становить близько 0,1 мВ. Частотний діапазон становить 0.3... 70Гц. 
Методи плетизмографії використовуються при побудові приладів 
вимірювання артеріального тиску крові, а так само при дослідженні еластичних 
властивостей судин артерій, записані синхронно. 
 
9 
 
 
Рисунок 1.1 – Плетизмографічні сигнали сонної (1), променевої (2), 
пальцевої(3) 
 
Короткий огляд характеристик, які часто використовуються при розробці 
методик діагностики біосигналів, розкриває їх основні особливості - низьку 
амплітуду, спектр низької частоти і вразливість до впливу перешкод. Під час 
реєстрації біосигналів завжди виникають сигнали наведень (перешкоди) і шуми. 
Наведення виникають через зовнішні фізичні поля, які не мають прямого стосунку 
до об'єкта дослідження. Вони впливають на чутливий елемент вимірювального 
пристрою або окремі вузли та ланцюги пристрою для перетворення біосигналів. 
Шуми є характерними як для вимірювального обладнання, так і для об'єкта 
вимірювань. Під шумами розуміються сигнали, що виникають на виході через 
особливості функціонування та параметри вимірювального обладнання, а також 
через роботу інших підсистем та наявність процесів в організмі, які генерують 
сигнали, не пов'язані з визначеними показниками або характеристиками. 
Наприклад, якщо під час вимірювання невеликих різниць у потенціалах між 
різними ділянками шкірного покриву електроди відзначають постійні коливання 
через нестабільність контактів з шкірою, то при великих перехідних опорах у місці 
контакту електродів та при непостійних контактних умовах відбудеться реєстрація 
змінного сигналу. Цей сигнал виникає внаслідок взаємодії чутливого елемента 
(електродів) з об'єктом вимірювань і є нехарактерним для нормального стану 
 
10 
 
даного об'єкта. 
У медичній практиці шуми біологічного походження, викликані процесами, 
які не мають прямого відношення до визначеним параметрам чи характеристикам, 
називають часто впливом артефактів. 
Дуже часто важко розрізнити між собою шуми об'єкта і біосигналів, що 
з'явилися внаслідок взаємодії з ним чутливого елемента вимірювального 
перетворювача. В результаті цього, навіть при наявності обладнання з 
гарантованими метрологічними характеристиками, неможливо з абсолютною 
впевненістю стверджувати, що похибка вимірювань не перевищує значень, 
встановлених для технічного вимірювального засобу. Ще одним важливим 
аспектом при вивченні біологічних організмів є їхня варіабельність та 
індивідуальність параметрів і показників. Навіть на груповому рівні виявляється 
вплив національних, вікових, генетичних і кліматичних особливостей, тому 
коректною є характеристика властивостей біосигналів у групі організмів, які 
підлягають однаковим дослідженням. Для встановлення будь-яких 
закономірностей у медичній діагностиці широко використовуються методи 
математичної статистики. Це пов'язано з тим, що через суб'єктивність та 
багатофакторність отриманих результатів об'єктивні закономірності можна 
визначити лише після математичної обробки значного обсягу статистичного 
матеріалу. Здобуття фактичного матеріалу часто ускладнене, оскільки деякі 
біологічні процеси тривалі в порівнянні з тривалістю існування біологічної 
системи. Навіть у випадках, коли визначення параметра або показника можна 
провести відносно швидко, збір статистичного матеріалу та його аналіз з метою 
встановлення об'єктивних закономірностей займає значний час. 
 
 
1.2 Загальні відомості про вимірювальних перетворювачах біосигналів 
і похибки фізіологічних вимірювань 
 
Вимірювальне перетворення біосигналів є перетворення однієї фізичної 
 
11 
 
величини, що характеризує параметри біосігнала, в іншу фізичну величину, 
функціонально з нею пов'язану. 
Застосування вимірювальних перетворень біосигналів є єдиним методом 
практичного побудови будь-яких інструментальних систем реєстрації та обробки 
біомедичної інформації. 
Біосигнальний вимірювальний перетворювач - це технічний пристрій, 
заснований на певному фізичному принципі, який виконує вимірювальне 
перетворення та необхідну обробку сигналу для отримання вихідного значення. 
Наприклад, він може перетворювати біоелектричну активність серця в електричну 
напругу, зменшувати вплив перешкод та визначати пульс. 
Виконання вимірювальних перетворювачів біосигналів відбувається в 
умовах великої складності, оскільки об'єкт вимірювання зазвичай представляє 
собою складний і багатогранний процес, що характеризується значною кількістю 
параметрів. Кожен з цих параметрів впливає на функціонування вимірювального 
перетворювача взаємодіє з іншими параметрами. Однак, інтерес представляє лише 
один параметр, який є вимірюваної величиною, а всі інші параметри процесу 
вважаються перешкодами. Тому у кожного вимірювального перетворювача 
доцільно встановити його природну вхідну величину перетворювача, яка краще 
сприймається ним у контексті перешкод. 
Подібним чином можна виділити вихідну величину перетворювача. 
Сучасна елементна база радіоелектроніки надає для розробки вимірювальних 
перетворювачів біосигналів інтегральні рішення, що дозволяють за допомогою 
однієї мікросхеми здійснити процедури реєстрації біосигналів, посилення, 
аналогово-цифрового перетворення та цифрової обробки. У цих умовах в якості 
вихідної величини перетворювача може бути обрана величина діагностичного 
показника, що характеризує біосигнал. 
Функція перетворення вимірювального перетворювача - це функціональна 
залежність вихідної величини від вхідних, описувана аналітичним виразом або 
графіком. Найчастіше прагнуть мати лінійну характеристику перетворення, т.д. 
Пряму пропорційність між зміною вхідної величини із збільшенням вихідного 
 
12 
 
параметру перетворювача. 
Для опису лінійної характеристики необхідно вказати два параметри: 
спочатку, початкове значення вихідної величини (нульовий рівень), яке відповідає 
нульовому (або будь-якому іншому характерному) значенню вхідної величини; і 
вдруге, значення показника відносного нахилу характеристики, що представляє 
собою чутливість перетворювача. Чутливість перетворювача, як правило, 
визначається іменованою величиною з різноманітними одиницями, що залежать 
від природи вхідної і вихідної величин. 
Важливими характеристиками вимірювальних перетворювачів біосигналів 
є поняття реальної і номінальної характеристик і похибки вимірювального 
перетворювача. 
Аналізуючи групу аналогічних перетворювачів, можна визначити, що їх 
характеристики трохи різняться між собою та охоплюють певний діапазон значень. 
Тому в даних вимірювального перетворювача наводиться деяка середня 
характеристика, звана номінальної. Різниці між номінальною і реальною 
характеристиками перетворювача розглядаються як його похибки, 
Коротко розглянемо систематичні, прогресуючі і випадкові похибки 
вимірювальних перетворювачів. 
Систематичні похибки - це відхилення, які залишаються сталими у часі або 
представляють собою функції певних параметрів. Основна характеристика таких 
похибок полягає в тому, що їх можна практично повністю скоригувати за 
допомогою відповідних поправок. 
Особливий ризик постійних систематичних похибок полягає в тому, що їх 
важко виявити. На відміну від випадкових, прогресуючих або параметризованих 
похибок, постійні систематичні похибки не проявляються самі собою і можуть 
залишатися непоміченими довгий час. Єдиний спосіб виявлення - перевірка 
нульового рівня та чутливості шляхом повторної калібрування вимірювальних 
перетворювачів біосигналів. 
Іншим типом систематичних похибок є більшість додаткових впливів, які 
не змінюються у часі та визначаються величинами (температура, частота, напруга 
 
13 
 
і т.д.). Ці похибки, завдяки сталості функцій в часі, також можуть бути скориговані 
за допомогою додаткових коригувальних перетворювачів, які враховують 
впливаючу величину та вносять відповідні поправки під час перетворення 
основного перетворювача. 
Прогресуючі помилки є наслідком поступових змін з плином часу. Зазвичай 
вони виникають внаслідок процесів старіння різних компонентів обладнання, 
таких як розрядка джерел живлення, старіння резисторів, конденсаторів, 
деформація механічних деталей і т.д. Характерною особливістю прогресуючих 
помилок є те, що їх можна виправити без визначення їх вихідних причин за 
допомогою корекційних заходів, проте це можливо лише на певний момент часу, а 
потім вони знову починають зростати. Таким чином, на відміну від систематичних 
помилок, прогресуючі помилки вимагають постійної корекції, і частота цих 
корекцій повинна бути чимсь більшим, ніж менш бажаною величиною 
залишкового значення. Ще однією особливістю прогресуючих помилок є те, що з 
точки зору теорії ймовірностей їх зміна в часі представляє собою нестаціонарний 
процес і не може бути описана в рамках теорії стаціонарних процесів. 
Випадкові помилки - це ті, значення яких не визначено або недостатньо 
вивчено, і виникнення різних значень цих помилок не має визначеної 
закономірності. Вони визначаються складною комбінацією причин, які важко 
піддаються аналізу. Їхні конкретні значення не можуть бути передбачені, і 
закономірність для всього їхнього спектру може бути встановлена лише для 
частоти виявлення різних значень. 
Присутність випадкових помилок, у відміну від систематичних, легко 
виявляється при повторних вимірах у вигляді певного розкиду результатів. У 
більшості випадків процес виникнення помилок є стаціонарним випадковим 
процесом. Тому розмір випадкових помилок характеризується вказівкою закону 
розподілу їх ймовірностей або зазначенням параметрів цього закону, які розроблені 
в рамках теорії ймовірностей та теорії інформації. 
В силу того, що більшість складових похибки реальних вимірювальних 
перетворювачів проявляється саме як випадкові, то їх розподіл усіх опис, а на його 
 
14 
 
основі і інформаційний опис служать основним науковим методом теорії похибок. 
Необхідно мати на увазі, що поділ похибок на систематичні, прогресуючі і 
випадкові є лише прийом їх аналізу. Насправді ж всі ці три складові проявляються 
спільно і утворюють єдиний нестаціонарний випадковий процес. 
 
 
1. 3 Структура вимірювальних перетворювачів біосигналів серцевого 
ритму 
 
Всі існуючі інструментальні засоби реєстрації показників серцевого ритму 
можна розділити на дві основні групи. Перша група представлена вимірювальними 
перетворювачами (ВП) сигналу біоелектричної активності серця. До другої групи 
належать ВП сигналу артеріальноїпульсації крові. На малюнку 1.2 подано 
класифікацію ВП біосигналів серцевого ритму. 
ВП сигналу артеріальної пульсації крові можуть бути використані для 
формування діагностичних показників серцевого ритму. У більшості випадків дані 
ВП засновані на реєстрації периферійних артеріальних пульсацій крові і є 
складовою частиною експрес систем управління еластичністю артеріальних судин 
людини. За своєю структурою ВП сигналу периферичної артеріальної пульсації 
крові являють собою або сфигмографічні системи, або плетизмографічні системи 
реєстрації та обробки біосігнала. Для формування діагностичного показника 
використовується аналіз мінливості тривалості кардіоінтервалів (КІ), що 
визначаються як інтервали між двома сусідніми систолическими максимумами 
пульсових хвиль [1]. 
 
15 
 
 
Рисунок 1.2 – Вимірювальні перетворювачі біосигналів серцевого 
ритму 
 
Сфигмографічні ВП забезпечують реєстрацію та обробку сфигмограми 
артеріальної пульсації крові. 
Артеріальна сфигмограма відображає коливання стінки артерії, пов'язані зі 
змінами тиску в посудині протягом кожного серцевого циклу. Артеріальну 
пульсацію крові реєструють за допомогою спеціальних датчиків, які перетворюють 
механічні коливання в електричні сигнали. Датчики розміщуються на ділянках тіла 
з вираженою пульсацією артерій, таких як сонна, підключична, стегнова і 
променева артерії. В якості чутливого елементу використовуються різноманітні 
перетворювачі механічних переміщень, такі як індуктивні, ємнісні, транзисторні, 
п'єзоелектричні та інші. Сучасні перетворювачі механічної енергії коливань стінки 
артеріальних судин практично не мають інерції і відзначаються хорошою лінійною 
характеристикою в широкому діапазоні. Сфігмограми артеріальної пульсації 
включають в себе датчик тиску, перетворювач сигналу датчика, підсилювач 
сигналу та блок обробки сигналу. 
 
Рисунок 1.3 – Узагальнена структурна схема сфигмографічного ВП 
артеріальної пульсації крові 
 
16 
 
Недоліки сфігмографії вимірювання артеріальної пульсації крові 
обумовлені значною залежністю величини вихідного сигналу від взаємного 
розташування пульсуючого судини та чутливого елемента первинного 
перетворювача. Іншими словами, розміщення датчика, ступінь притиснення та 
глибина артерії можуть значно впливати на величину сигналу. 
Плетизмографічні методи вимірювання артеріальної пульсації крові 
дозволяють реєструвати та обробляти біосигнали, пов'язані з пульсуючим 
наповненням кров'ю певної ділянки тіла або судини. Згідно з методом 
перетворення сигналу артеріальної пульсації, існують механічні, 
електроплетизмографічні та фотоплетизмографічні методи. 
Механічні плетизмографічні методи вимірювання артеріальної пульсації 
крові фіксують зміни обсягу артерій, використовуючи середовище (повітря або 
вода) та розділові плівки. Система включає приймач коливань, що складається з 
чутливого елемента, перетворювача коливань в електричну енергію, підсилювача 
корисного сигналу та блоку обробки сигналу. 
 
Рисунок 1.4 – Узагальнена структурна схема механічного ВП 
артеріальної пульсації крові 
 
Механічні пристрої для реєстрації артеріальної пульсації крові, які 
використовують водне середовище для передачі коливань, на сьогоднішній день 
практично не використовуються. Серед очевидних недоліків таких пристроїв слід 
відзначити їхню громіздкість, велику інерційність, а також низьку чутливість і 
точність вимірювань. 
Пневмомеханічні плетизмографічні пристрої для реєстрації артеріальної 
пульсації крові мають значущі переваги порівняно з водяними 
 
17 
 
плетизмографічними системами. Оскільки повітря має низький коефіцієнт тертя і 
малу масу, це дозволяє використовувати пристрої з простою конструкцією, 
зменшуючи витрати енергії на передачу сигналу при збільшенні чутливості і 
точності у порівнянні з водними механічними плетизмографами. 
У пневмомеханічних плетизмографічних пристроях використовуються різні 
перетворювачі сигналу, такі як капсула Марея, яка перетворює пульсації стовпа 
повітря в рух легкого пера, капсула Франка, яка перетворює коливання в оптичний 
сигнал, а також різні індукційні, ємнісні, п’єзокристалічні і п’єзокерамічні 
перетворювачі тиску повітря в електричний сигнал. 
Однак пневмомеханічні плетизмографічні пристрої мають свої недоліки, 
такі як необхідність надійної герметизації, що веде до збільшення розмірів, а також 
вплив навколишньої температури на отримані показники. 
Один із видів механічної плетизмографії - це оклюзійна плетизмографія, яка 
визначається реєстрацією збільшення об'єму частини тіла після створення венозної 
оклюзії, що обмежує венозний відтік з органу. 
Досліджувана частина тіла (зазвичай палець) герметизується в спеціально 
підібраному рецепторі. Спочатку реєструється вихідна плетизмограма, на якій 
відображаються коливання об'єму, пов'язані з пульсуючим наповненням кров'ю 
органу. Після цього в манжеті створюється тиск в 20 мм рт. ст., і знову записується 
плетизмограма. В результаті венозної оклюзії відбувається збільшення об'єму 
досліджуваної частини тіла через збереження артеріального надходження крові. 
Швидкість збільшення об'єму при оклюзії вказує на об'ємну швидкість 
кровотоку в пальці. Величина та швидкість збільшення об'єму передусім залежать 
від тонусу артерій: чим менший тонус, тим більший приріст об'єму спостерігається. 
Використання різних функціональних тестів дозволяє відрізняти функціональні та 
органічні зміни тонусу артерій. 
Електроплетизмографічні вимірювання артеріальної пульсації крові 
ґрунтуються на методі реографії. Реографія - це метод вивчення функції серцево-
судинної системи шляхом реєстрації коливань імпедансу, пов'язаних із змінами 
кровонаповнення досліджуваних ділянок тіла. Метод ґрунтується на тому, що при 
 
18 
 
проходженні змінного струму (з частотою 16 - 300 кГц) через тіло, роль провідника 
струму виконують рідкі середовища організму, особливо кров у великих судинах. 
Це дає можливість оцінити стан кровообігу в конкретній області тіла або органу 
(наприклад, кінцівок, мозку, серця, печінки, легенів). Тонус судин і загальний обсяг 
крові впливають на кровонаповнення, тому реографія надає непряме уявлення про 
периферійний опір кровотоку в судинах та об'єм циркулюючої крові. 
Основою методу є пропорційна залежність, визначена А. А. Кедровим, між 
змінами імпедансу (ΔZ) в порівнянні з його початковим значенням (Z) та 
збільшенням об'єму (ΔV) в порівнянні з вихідним об'ємом (V) досліджуваної 
частини тіла через її кровонаповнення. [2, 6]: 
∆�� ∆��
 
�� ��
Хоча відомо, що на величину Z впливають не лише зміни у об'ємі, але й 
швидкість кровоплину, прийнято вважати, що крива змін імпедансу, реєстрована 
за кожен серцевий цикл (реограма), в основному корелює з кривою об'ємного 
пульсу. Її інтерпретація можлива на підставі теоретичних принципів механічної 
плетизмографії і сфігмографії. [5]. 
Електроплетизмографічні вузли для реєстрації артеріальних пульсацій 
включають в себе генератор високої частоти струму, вимірювальний каскад, 
підсилювач сигналу та блок обробки сигналів. 
 
 
Рисунок 1.5 – Узагальнена структурна схема апаратних засобів 
електроплетизмографічних ВП артеріальної пульсації крові 
 
В електроплетизмографічних вимірюваннях артеріальної пульсації 
 
19 
 
реєструють коливання імпедансу за допомогою введеної ззовні електричної 
енергії. Оскільки ці коливання становлять невеликий відсоток від загального 
опору тканини (приблизно 0,5-1%), застосовують змінні електричні струми 
високої частоти (приблизно 50-500 кГц). Для досягнення прийнятної чутливості 
амплітуди змінного струму, що проходить через біотканини, встановлюють на 
рівні близько 2 мА [6]. 
Однак основним недоліком електроплетизмографічних вимірювань 
артеріальної пульсації крові є складні кількісні взаємозв'язки між електричними 
параметрами та об'ємом крові в досліджуваній ділянці тіла [2]. Ускладнення в 
інтерпретації отриманих результатів також випливають залежність реєстрованих 
сигналів від розмірів електродів, їх взаємного положення і використаної 
вимірювальної схеми. 
Фотоплетизмографічні методи визначення артеріальної пульсації крові 
базуються на застосуванні фотометрії. Фотометричні методи ґрунтуються на 
властивості біологічних тканин змінювати ступінь поглинання або відбиття 
світлового потоку, що проходить через них [6]. Згідно з законом Бугера-Ламберта-
Бера, поглинання світла в об'єкті з однорідними оптичними властивостями 
залежить від товщини шару, через який відбувається це випромінювання.: 
�� �� ∙ ��  
Значення "I" вказує на інтенсивність світлового потоку, який пройшов 
через тканину, тоді як "I0" відображає інтенсивність світлового потоку, який падає 
на тканину. "aλ" представляє собою коефіцієнт світлопоглинання, що залежить від 
довжини хвилі випромінювання та оптичних властивостей тканини, а "l" - 
товщину світлопоглиблювальної тканини. 
При проходженні світлового потоку через біологічну тканину з 
артеріальними судинами важливими факторами будуть поглиблення світла та 
його поглинання. Ці явища залежатимуть від товщини тканини, її структури, 
розмірів кровоносних судин та спектрального складу джерела світла. 
Фотоплетизмографічні пристрої для вимірювання артеріальної пульсації 
крові включають джерело випромінювання, фотоприймач, формувач сигналу, 
 
20 
 
підсилювач сигналу та блок обробки сигналу. При їх використанні для дослідження 
артеріальної пульсації кровотоку в конкретній ділянці тканини, наприклад, пальця 
на руці, здійснюється моніторинг шляху променя світла між джерелом та 
фотоприймачем. 
 
Рисунок 1.6 – Узагальнена структурна схема ВП артеріальної 
пульсації крові 
 
 
 
Рисунок 1.7 – Реєстрація фотоплетизмограми 
 
Залежність поглинання світла від часу включає дві основні складові (див. 
рисунок 1.8): пульсуючу компоненту, що обумовлена змінами обсягу артеріальної 
крові під час кожного серцевого скорочення, та "постійну" компоненту, яка 
визначається часткою світла, поглинутого протягом вимірюваного пульсуючого 
циклу під час діастолі. Остання залежить від оптичних характеристик венозної і 
капілярної крові, кісток, шкіри та інших тканин, що досліджуються на даній 
ділянці. 
 
21 
 
 
Рисунок 1.8 – Компоненти поглинання світла 
 
Реєстрація та виділення пульсуючої компоненти сигналу, що вказує на 
зміну розмірів артерій при кожному серцевому циклі, дозволяє вивчати еластичні 
властивості кровоносних судин. Зареєстровані сигнали периферичної артеріальної 
пульсації або фотоплетизмограми (ФПГ) периферійного пульсу представлені на 
рисунку 1.19. Кожен фрагмент сигналу ФПГ відображає периферійну пульсуючу 
хвилю. Максимум цієї хвилі відповідає моменту максимального наповнення кров'ю 
судини - систолі, а мінімум - діастолі. Амплітуда зареєстрованих коливань 
залежить від різниці тиску в судинах під час систолі та діастолі. Зрозуміло, що при 
збільшенні тиску розміри кровоносних судин, наповнених кров'ю, збільшуються, і 
відповідно зростає коефіцієнт світлопоглинання. 
 
Рисунок 1.9 – Фотоплетизмограми периферійного пульсу 
 
22 
 
На сьогоднішній момент фотоплетизмографічні відбитки пульсу (ВП) є 
найбільш перспективними для визначення показників гнучкості артерій. Важливо 
відзначити, що метод фотоплетизмографії, який не потребує втручання, широко 
використовується для реєстрації біосигналів периферійної пульсової хвилі. Цей 
метод знаходить широке застосування в інструментальній діагностиці і, зокрема, 
використовується для моніторингу частоти серцевих скорочень та насичення 
киснем артеріальної крові гемоглобіном [9, 10]. 
Аналіз досліджень, проведених різними авторами в даній області, дає 
підстави вважати, що застосування фотоплетизмографічних ВП сигналу 
артеріальної пульсації крові в системах управління еластичністю артеріальних 
судин є клінічно найбільш прийнятним і багатообіцяючим підходом для 
визначення показників еластичності артеріальних судин і раннього виявлення 
патологічних процесів [11–15]. 
ВП сигналу біоелектричної активності серця на даний момент є найбільш 
поширеними серед використовуваних ВП параметрів серцевого ритму. Дані 
перетворювачі засновані на реєстрації і обробці електрокардіографічного (ЕКГ) 
сигналу. Діагностичний показник формується на основі аналізу хронотропной 
структури серцевого ритму, зокрема, аналіз мінливості тривалості кардіоінтервалів 
(КІ) - інтервалів між двома сусідніми R-зубцями ЕКГ [16]. 
ВП сигналу біоелектричної активності серця реєструють різницю 
потенціалів, обумовлених біоелектричної активністю серця з поверхні біологічного 
об'єкту, підсилюють ЕКГ сигнали і перетворять їх в вимірювальну інформацію. До 
складу ВП сигналу біоелектричної активності серця входять електроди, формувач 
сигналу, підсилювач ЕКГ сигналу і блок обробки сигналу. 
 
Рисунок 1.10 – Функціональна схема ВП сигналу біоелектричної 
активності серця 
 
23 
 
Елементами первинного пристрою (ВП) є електроди, які використовуються 
для гальванічного з'єднання шкірних покривів та вхідних каскадів ВП. Параметри 
сигналу біоелектричної активності серця, такі як кількість електродів, кількість 
каналів та характеристики підсилювального тракту, визначаються 
функціональним призначенням діагностичної системи. 
Особливості побудови сигналу біоелектричної активності серця можна 
розглядати залежно від кількості каналів. ВП може бути одноканальним або 
багатоканальним. Використовуються одноканальні ВП в експрес-системах 
моніторингу серцевого ритму, тоді як багатоканальні використовуються для 
контурного аналізу сигналу ЕКГ та ЕКГ-картування. 
Залежно від типу відведень сигналу біоелектричної активності серця 
можна виділити три групи: 
1) ВП із використанням однополярних відведень; 
2) ВП із використанням біполярних відведень; 
3) ВП із використанням комплексних відведень. 
У випадку однополярного відведення напруга визначається різницею 
потенціалів між активним електродом на поверхні тіла та точкою з'єднання 
декількох електродів, розташованих, наприклад, на кінцівках. Біполярні 
відведення, зазвичай використовані в експрес-системах, характеризуються 
різницею потенціалів між двома електродами. 
Класичним прикладом біполярних відведень є стандартні відведення 
Ейнтховена I, II, III. У випадку комплексного відведення електроди 
підключаються до пасивного електричного кола резисторів, і на виході 
реєструється напруга відведення. Прикладом комплексних відведень є 
векторкардіографічні системи відведення по Франку. 
За амплітудно-частотною характеристикою сигналу біоелектричної активності 
серця можна визначити три типи відведень. Відведення для оперативного моніторингу 
серцевого ритму мають смугу частот 0,5 - 50 Гц. В клінічних системах використовують 
відведення зі смугою частот 0,05 - 100 Гц, а в системах аналізу ЕКГ високого дозволу 
- відведення зі смугою частот 0,01 - 500 Гц. 
 
24 
 
Існують два типи джерел живлення для відведень: автономний і мережевий. 
У випадку живлення від мережі змінної напруги, а також при з'єднанні з зовнішнім 
приймальним пристроєм, застосовується гальванічна розв'язка. Автономне 
живлення є більш безпечним і дозволяє підвищити відношення амплітуди сигналу 
до перешкод. 
Крім перерахованих раніше ознак ВП біоелектричної активності серця 
можна класифікувати по схемотехнічній побудові. При цьому можна розглядати 
різні структурні елементи які входять до складу ВП. 
Можна виділити два варіанти побудови вхідних каскадів ВП: 
• ВП, в основу яких покладено принцип мультиплексування аналогових 
сигналів в АЦП; 
• ВП, побудовані з використання багаторозрядних АЦП, що 
встановлюються на кожен канал; 
Перша конфігурація внутрішньої структури має наступні елементи: блок 
генерації вихідних сигналів, диференційні підсилювачі для обробки датчикових 
відведень, підсилювачі для змінної напруги, мультиплексор, аналого-цифровий 
перетворювач (АЦП), мікроконтролер і засоби пригнічення синфазних завад (див. 
рисунок 1.11). 
 
Рисунок 1.11 – Структурні схеми 3-х канальних ВП біоелектричної 
активності серця: а) побудованого за принципом мультиплексування 
аналогових сигналів в АЦП; б) побудованого з використанням 
багаторозрядних АЦП, що встановлюються на кожен канал 
 
Варіант побудови вимірювального приладу з використанням 
 
25 
 
багаторозрядних аналого-цифрових перетворювачів (АЦП) з розрядністю 24 та 
вище представлений на рисунку 1.11б. У такому випадку кожен канал включає 
вхідний буферний підсилювач, фільтр нижніх частот (ФНЧ) та АЦП. 
Основні переваги цього підходу включають: 
• Відсутність потреби у використанні точних резисторів на вході 
вимірювального приладу; 
• Відсутність необхідності у нейтральному електроді; 
• Відсутність комутаційних елементів. 
Детектор несправностей у системі відведення може вчасно виявляти 
від'єднання електродів чи погані контакти електрода з шкірою. Цей детектор може 
бути реалізований як схемотехнічно, так і програмно. У обох випадках принцип дії 
детектора полягає в різкому зростанні амплітуди мережевих завад у сигналі 
відповідного відведення при від'єднанні електрода. У випадку схемотехнічної 
реалізації можна відстежувати сигнал на виході первинних диференційних 
підсилювачів, які насичуються при поганому контакті або від'єднанні електродів. 
Програмна реалізація детектора несправностей є характерною для 
вимірювальних приладів біоелектричної активності серця, побудованих за 
допомогою сигма-дельта АЦП, де мікроконтролер відповідає за перетворення та 
обробку електрокардіосигналу. Якість приглушення синфазного сигналу залежить 
від схеми підключення екрану кабелю відведень. Цей екран може бути пасивним, 
коли він підключається до спільної точки вимірювального приладу, або активним, 
коли екран підключається до виходу повторювача, якому подається сигнал даного 
відведення або сигнал, усереднений за декількома відведеннями. Використання 
активного екрану кабелю відведень дозволяє зменшити його ємність, зменшити 
перешкоди та підвищити коефіцієнт приглушення синфазного сигналу. Дільник 
напруги з коефіцієнтом передачі 0,99 зменшує амплітуду сигналу на екрані, що 
підвищує стійкість схеми. Загальна структурна схема класифікації вимірювального 
приладу для біоелектричної активності серця подана на рисунку 1.12 
 
26 
 
 
Рисунок 1.12 – Структурна схема класифікації ВП біоелектричної 
активності серця 
 
Процесу реєстрації біопотенціалів серця з поверхні тіла людини властиво 
присутність перешкод різної природи: перешкоди, природа виникнення яких 
обумовлена електродами, перешкоди фізичної природи, пов'язані з впливом 
оточуючих електромагнітних завад і перешкоди біологічної природи, пов'язані з 
рухом і диханням обстежуваного, а також з наявністю біоелектричної активності 
м'язів. 
Існує два основних джерела перешкод, природа яких пов'язана з 
електродами: шкірно-електродний імпеданс і електродні різниці потенціалів 
(контактні і поляризаційні). 
Перше джерело перешкод обумовлене опором електрод-шкіра, а також 
нестабільністю цього опору. На низьких частотах опір електрод-шкіра можна 
вважати активним, що змінюються від декількох десятків кОм до одиниць МОм. 
Опір непідготовленого, але змащеного гелем ділянки шкіри розміром 1 см2 в різних 
частинах тіла на частоті 1 Гц варіюється від 10 кОм до 1 МОм, на частоті 100 кГц 
 
27 
 
становить близько 220 Ом, а на частоті 1 МГц - 120 Ом. Для зменшення шкірно-
електродного імпедансу шкіра в області установки електродів обезжирюються 
сумішшю спирту і ефіру. Електроди покриваються струмопровідною пастою, що 
представляє собою електроліт, дифундує в пори шкіри і заповнює вільні місця під 
електродом. Паста дозволяє забезпечувати тривалий час хорошу провідність. 
Розкид і нестабільність перехідного опору шкіра-електрод викликають 
неузгодженість вхідних ланцюгів ВП і різке збільшення амплітуди синфазної 
перешкоди, пов'язаної з мережею живлення. Міжелектродний опір відповідає 
внутрішньому опору джерела біоелектричного сигналу і включає в себе опір 
переходів шкіра-електрод (зазвичай приймають постійно змінюваних в діапазоні 
від 5 до 100 кОм). 
Ще одне джерело перешкод є електрохімічні реакції, що відбуваються на 
поверхні зіткнення матеріалу електродів з електролітом струмопровідної пасти і 
виробляють різницю потенціалів між електродом і тілом (0,3 - 1 В). Реєстрація 
напруги здійснюється між двома однаковими електродами, тому відбувається 
часткова компенсація контактної різниці потенціалів. При цьому некомпенсованна 
різниця потенціалів може досягати 0,1 - 0,4 В і змінює своє значення в часі. 
Ослаблення контактної різниці потенціалів здійснюється за рахунок розподілу 
посилення між каскадами підсилювального тракту. При русі пацієнта відбувається 
зміщення електродів, подвійний електричний шар на поверхні розділу руйнується, 
створюючи скачки контактної різниці потенціалів, АЧХ яких знаходиться в смузі 
частот корисного сигналу. Крім того, при протіканні струму через кордон розділу 
двох фаз виникають поляризаційні різниці потенціалів. 
Ефективні конструкції електродів дозволяють зменшити опір електрод-
шкіра, його зміни і рухові артефакти, завдяки чому з'являється можливість не 
готувати шкіру перед установкою електродів і не застосовувати гель. При цьому 
спрощується процедура накладення електродів і зменшується дискомфорт для 
пацієнта. 
Основним джерело перешкод фізичної природи є мережа змінного струму. 
Вплив перешкод подібного роду призводить до появи синфазних перешкод на 
 
28 
 
входах підсилювального тракту ВП, амплітуда синфазних перешкод перевершує в 
десятки і сотні разів амплітуду корисного сигналу біоелектричної активності серця. 
В даний час використовується два способи придушення подібних перешкод: 
апаратний і програмний або їх спільне використання для підвищення ефективності 
спостереження і точності визначаємих показників [49]. 
Для реалізації апаратного способу використовується нейтральний електрод 
і блок придушення синфазної перешкоди. На вхід блоку придушення синфазної 
перешкоди надходить сигнал, сформований шляхом підсумовування вхідних 
сигналів підсилювального тракту ВП. Блок придушення синфазної перешкоди 
підсилює і інвертує вхідний сигнал. З виходу блоку придушення синфазної 
перешкоди, сигнал через нейтральний електрод надходить на тіло пацієнта, тим 
самим зменшуючи сигнал синфазної перешкоди [20, 21]. 
Програмний спосіб придушення синфазних перешкод полягає в 
використанні різних методів цифрової фільтрації [22]. 
Міографічні перешкоди, викликані біоелектричною активністю м'язів, 
розташованих в області накладення електродів, мають відмінні частотні 
характеристики від сигналу біоелектричної активності серця, а також мають 
набагато меншу амплітуду. Таким чином, використання методів лінійної частотної 
фільтрації дозволяє досить ефективно гасити перешкоди даного типу [19, 22]. 
Дихання пацієнта викликає дрейф ізолінії сигналу біоелектричної 
активності серця і може призводити до похибок у визначенні показників серцевого 
ритму. У той же час, частота дихання людини відмінна від основної смуги частот 
сигналу біоелектричної активності серця, і таким чином, ефективне придушення 
дихальних перешкод також можливо за допомогою методів лінійної частотної 
фільтрації. 
Рухові артефакти викликають сильне спотворення в формі сигналу 
біоелектричної активності серця і можуть призводити до великих погрішностей у 
визначенні показників серцевого ритму. В силу того, що перешкоди даного роду 
відрізняються випадковим характером їх прояви, то боротьба з ними є нетривіальне 
завдання. Основним способом придушення такого роду перешкод є використання 
 
29 
 
алгоритмів кореляційної обробки даних і здійснення процедури реєстрації 
біосигналів максимально вільною від їх прояву. 
 
1.4 Показники серцевого ритму в системах контролю стану людини 
Серцевий ритм є важливим фізіологічним показником, що відображає 
процеси вегетативної, нейро-гуморальної і центральної регуляції в серцево-
судинній системі і організмі людини в цілому. Це визначає неослабний інтерес до 
дослідження мінливості серцевого ритму в нормі та патології для створення 
діагностичних методик в авіакосмічній та спортивної медицини, кардіології, 
анестезіології, реаніматології, неврології. У данний момент більшість дослідників 
використовують термін "варіабельність серцевого ритму" (ВСР) як загальний 
термін для усіх методів вивчення та визначення показників серцевого ритму. 
Методи аналізу ВСР ґрунтуються на використанні різних математичних методів 
обробки послідовностей значень інтервалів серцевих скорочень з метою 
розрахунку показників ВСР, які відображають стан серцево-судинної системи 
людини. 
В даний час найбільшого поширення для оцінки стану серцево-судинної 
системи людини отримали статистичні, геометричні та спектральні методи аналізу 
ВСР. Крім того для цих цілей застосовуються методи нелінійної динаміки. 
Статистичні методи використовуються для прямої кількісної оцінки 
варіабельності серцевого ритму протягом вивченого проміжку часу. Під час 
їхнього застосування серцевий ритм розглядається як набір послідовних часових 
інтервалів. Найважливіші статистичні параметри цих інтервалів включають: 
2) RMSSD представляє собою квадратний корінь з суми квадратів різниці 
між послідовними інтервалами R-R (вираженими в мс): 
1
�������� ���� ����  
��
де: NNi  – значение i-го КІ,  Середнє значення тривалості КІ позначається як 
NN, де N вказує на розмір вибірки КІ. 
 
30 
 
3) NN50 - кількість послідовних пар R-R, різниця між якими більше 50 
мілісекунд, обчислена за весь період запису; 
4) pNN50 – відсоток NN50 від загальної кількості послідовних інтервалів 
R-R, отриманих за весь період запису (виражений у %). 
5) CVr – коефіцієнт варіації, який представляє собою нормовану оцінку 
дисперсії (виражений у %): 
��������
������ ∙ 100% 
����
Важливо відзначити, що показники RMSSD, NN50, pNN50 
використовуються для оцінки короткочасних коливань і взаємопов'язані між 
собою. Показник SDNN оцінює загальну потужність і відображає всі циклічні 
коливання в структурі варіабельності серцевого ритму. 
До числа геометричних методів передусім відноситься так звана варіаційна 
пульсометрія. Цей метод був розроблений на початку 60-х років для завдань 
космічної медицини і подальшого розвитку знайшов в фізіологічних і клінічних 
дослідженнях. Сутність варіаційної пульсометрії полягає в вивченні закону 
розподілу інтервалів R-R як випадкових величин. Послідовність значень 
тривалостей R-R може бути перетворена в геометричну структуру: розподіл 
щільності тривалостей R-R або гістограму розподілу тривалостей R-R. Існує кілька 
підходів до визначення геометричних показників варіабельності серцевого ритму. 
Один з основних та широко використовуваних підходів полягає у прякому 
перетворенні параметрів геометричної структури в діагностичні показники 
варіабельності серцевого ритму (ВСР). Для цього часто використовуються такі 
параметри гістограми розподілу інтервалів між серцевими скороченнями (КІ): 
1) Мода розподілу M - найбільш типове значення інтервалу КІ у вибірці 
(виражене в мілісекундах). При нормальному розподілі та високій стаціонарності 
вивченого процесу, мода розподілу майже співпадає з математичним сподіванням; 
2) Амплітуда моди Am - частка інтервалів КІ, що відповідають значенню 
моди, у відсотках від загальної кількості КІ; 
3) Варіаційний розмах ΔХ - різниця між максимальним та мінімальним 
 
31 
 
значенням інтервалу КІ у вибірці (виражена в мілісекундах); 
4) Триангулярний індекс HRV - відношення загальної кількості КІ до 
амплітуди моди. 
При конструюванні гістограм варіацій важливим є вибір методу групування 
даних. В довгостроковій практиці визначився традиційний підхід до групування 
серцевих інтервалів в діапазоні від 0,40 до 1,30 секунд з інтервалом в 8 мілісекунд 
[8, 16]. Однак деякі дослідники використовують більший інтервал групування - 50 
мілісекунд [23, 26].. 
Існує інший підхід до визначення геометричних показників варіабельності 
серцевого ритму (ВСР), який полягає в застосуванні інтерполяції кривої щільності 
розподілу тривалостей інтервалів R-R (розстоянь між послідовними QRS 
комплексами). Ця інтерполяція використовує кусочно-лінійну функцію, відому як 
"трикутна інтерполяція", для обчислення показника TINN (ширина підстави 
розподілу). TINN вимірюється як підстава трикутника, який апроксимує 
гістограму розподілу тривалостей інтервалів R-R. 
Крім того, для аналізу ВСР використовується методика побудови і аналізу 
скаттерограми. Скаттерограма (або графік Лоренца) - це візуальне представлення 
пар значень інтервалів R-R на двовимірній координатній площині, де одна вісь 
представляє часові значення попереднього інтервалу, а інша - подальшого 
інтервалу. Точки на скаттерограмі розташовуються на бісектрисі, і відхилення 
вказують на різницю у тривалості серцевих циклів. 
Один з кількісних показників - довжина основного "хмари" (без 
екстрасистол і артефактів), яка визначається довгою віссю еліпса L і відображає 
варіаційний розмах. Інші показники включають ширину скаттерограми (w), яка 
перпендикулярна до довгої осі, і площу скаттерограми (S), що обчислюється за 
формулою для площі еліпса.: 
1
�� ������ 
4
На сьогоднішній день методи спектрального аналізу варіабельності 
серцевого ритму широко використовуються. Використання спектрального аналізу 
 
32 
 
серцевого ритму дозволяє кількісно оцінити різні частотні компоненти коливань 
серцевого ритму і отримати графічне представлення співвідношення 
спектральних компонентів, що відображають активність різних частин 
регуляторного механізму. Аналіз спектральних параметрів надає інформацію про 
розподіл потужності залежно від частоти зміни тривалостей інтервалів між 
серцевими скороченнями в часі. При цьому вважається, що ці коливання мають 
гармонійний характер, обумовлений фізіологічною природою регуляції серцевого 
ритму. 
Існують параметричні і непараметричні методи спектрального аналізу. До 
параметричних належить авторегресійний аналіз, до непараметричних - методи на 
основі перетворень Фур'є. Обидва типи методів дають порівнянні результати. 
Використання авторегресійного аналізу вимагає створення моделі, що 
відповідає аналізованому об'єкту. До переваг параметричних методів відносяться 
більш гладкі залежності спектральної щільності потужності від частоти та точні 
оцінки, навіть при обмеженій кількості інтервалів між серцевими скороченнями. 
Однак недоліками є необхідність верифікації обраної моделі та її складність. 
Також порівняння результатів аналізу, отриманих за допомогою різних моделей, 
проблематичне. 
У сучасній клінічній практиці найбільш популярні непараметричні методи 
спектрального аналізу. До їх переваг відносять простоту використання (зазвичай 
це швидке перетворення Фур'є) та високу швидкість обчислень. 
Розглянемо основні етапи реалізації непараметричного спектрального 
аналізу варіабельності серцевого ритму. 
Початкова послідовність інтервалів між серцевими скороченнями є 
тимчасовою функцією з нерегулярними відліками. Для правильного застосування 
перетворень Фур'є необхідно апроксимувати відліки гладкими функціями з 
подальшою дискретизацією. Найчастіше для цього використовують інтерполяцію 
за допомогою поліномів або сплайнів різного ступеня. Важливо врахувати, що 
спектральна щільність потужності залежить від інтервалу дискретизації та методу 
інтерполяції. 
 
33 
 
На наступному етапі отриману тимчасову функцію помножують на 
згладжувальне вікно. Головна мета цієї процедури - зменшення величини 
спектрального зсуву. Для цього застосовують вікна, такі як вікно Хана, Хеннінга, 
Хеммінга і т. д. 
Заключним етапом є знаходження дискретного перетворення Фур'є (ДПФ) 
від отриманої тимчасової функції. Для прискорення обчислень, зокрема в системах 
моніторингу, використовується алгоритм швидкого перетворення Фур'є (ШПФ). 
На рисунку 1.13 представлені типові залежності тривалості інтервалів між 
серцевими скороченнями від часу та спектральної щільност. 
 
Рисунок 1.13 – Зверху вниз: залежність тривалості КІ від часу, 
залежність спектральної щільності потужності від частоти 
 
Один з альтернативних методів здійснення перетворення Фур'є - це 
використання періодограм Уелча для отримання спектральної щільності 
потужності. Основна ідея цього методу полягає в поділі вихідної послідовності 
компонентів ковзних інтервалів з 50% перекриттям. Після цього до кожного з 
сегментів застосовується дискретне перетворення Фур'є (ДПФ), і спектральна 
щільність потужності обчислюється шляхом усереднення результатів для всіх 
сегментів. 
Існує також відомий метод визначення спектральної потужності без 
попередньої апроксимації нерегулярних відліків послідовності компонентів 
ковзних інтервалів - використання методу періодограм Ломба (Lomb. Однак 
 
34 
 
встановлено, що адекватна інтерполяція та подальше використання перетворення 
Фур'є є більш ефективними. 
При спектральному аналізі варіабельності серцевого ритму (ВСР) важливу 
роль відіграє тривалість аналізованої вибірки. У коротких записах (5 хвилин) 
виділяють три основні спектральні компоненти, що відповідають діапазонам 
дихальних та повільних хвиль регуляції 1-го і 2-го порядку. В західній літературі 
ці компоненти відомі як високочастотний (HF), низькочастотний (LF) і дуже 
низькочастотний (VLF). 
Згідно існуючих стандартів, ці спектральні компоненти мають такі 
діапазони частот: 
- HF (високочастотний) - 0,15-0,4 Гц (дихальні хвилі); 
- LF (низькочастотний) - 0,04-0,15 Гц (повільні хвилі 1-го порядку); 
- VLF (дуже низькочастотний) - 0,003-0,04 Гц (повільні хвилі 2-го порядку). 
При аналізі тривалих записів (від декількох годин до 24 годин) також 
виділяють ультранизькочастотний компонент - Ultra Low Frequency (ULF) із 
частотами менше 0,003 Гц. 
Спектральні діагностичні показники включають загальну спектральну 
потужність у всіх діапазонах, потужності спектральних складових в зазначених 
діапазонах і їх співвідношення, що характеризує динаміку зміни ВСР і баланс 
регуляції автономної нервової системи. 
 
  
 
35 
 
РОЗДІЛ2 
 МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ СИГНАЛА 
АРТЕРІАЛЬНОЇ ПУЛЬСАЦІЇ КРОВІ У ВИМІРЮВАЛЬНОМУ 
ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ПОКАЗНИКІВ СЕРЦЕВОГО РИТМУ 
 
Створення математичних моделей, що описують процеси формування 
сигналу артеріальної пульсації крові в вимірювальному перетворювачі показників 
серцевого ритму, відкриє нові можливості в створенні ефективних методик 
контролю стану серцево-судинної системи людини на основі неінвазивної 
реєстрації та обробки біосигналів серцевого ритму. 
 
 
2.1 Огляд гемодинамічних моделей 
 
Гемодинамічні моделі відображають процеси, що відбуваються в окремих 
ділянках системи кровообігу, наприклад, у великих магістральних судинах або в 
периферійних артеріях. 
Дані моделі будуються, як правило, на основі прямої аналогії з плином 
рідини по еластичних трубках, або непрямої аналогії з поширенням електричних 
коливань по електричних ланцюгів. 
Існуючі на даний момент моделі гемодинаміки можна умовно розділити на 
3 групи: 
1) моделі, що базуються на законі Пуазейля; 
2) моделі, засновані на теорії пружного резервуара; 
3) моделі, що базуються на теорії поширення пульсацій тиску. 
Дана класифікація не є суворою і, по суті, більшість існуючих 
гемодинамічних моделей поєднують в собі основні принципи і підходи кожного з 
трьох класів моделей. 
Гемодинамічна модель на основі закону Пуайзеля розглядає кров як 
суцільну середу - ньютонівську рідину, що володіє постійною в'язкістю і 
 
36 
 
характеризується стаціонарним пульсовим ламінарним потоком в судинах з 
еластичними стінками. У даній моделі судинна система розглядається як 
неветвящійся довга жорстка трубка постійного перетину зі стаціонарним 
ламінарним плином однорідної ньютонівської рідини постійної в'язкості. Модель 
описується наступним виразом: 
 
 r 4P
Q   (2.1) 
8l
 
де: Q – витрата рідини, r - радіус трубки, ΔP - різниця тисків на 
досліджуваній ділянці трубки, μ - коефіцієнт в'язкості, l - довжина ділянки трубки. 
Гемодинамічна модель на основі закону Пуайзеля забезпечує найбільш 
тривіальні уявлення про процеси в судинній системі людини. Зокрема, дана модель 
не враховує того факту, що площа поперченного перетину ділянки артеріального 
русла є змінною величиною і не описує процес поширення артеріальних пульсацій 
по судинному руслу. 
В даний час в чистому вигляді гемодинамічна модель на основі закону 
Пуайзеля використовується виключно для оцінки периферійного опору судин, 
коли є відомими перепад тиску на досліджуваній ділянці судинного русла і 
величина кровотоку в одиницю часу. 
Таким чином, очевидно, що даний підхід до опису гемодинамічних процесів 
не дозволить виявити взаємозв'язок між показниками еластичності і параметрами 
пульсового ритму. 
Більш складним підходом до опису гемодинамічних процесів є створення 
моделей на основі теорії пружного резервуара. 
Вперше модель пружного резервуара була запропонована німецьким 
фізіологом O. Frank в 1899 році. 
У моделі Франка (рисунок 2.1) аорта і великі артеріальні судини 
представлені у вигляді розтяжною камери (пружного резервуара), обсяг якої V 
пропорційний надлишкового тиску pізб. в ній. Витрата Q рідини, яка витікає з 
 
37 
 
камери, пропорційний різниці між артеріальним і венозним тиском (pизб.а.–
pизб.в.), причому коефіцієнт пропорційності і є опір системи мікросудин. 
 
Рисунок 2.1 – Модель пружного резервуара 
 
Система мікросудин представлена в цій моделі як єдиний постійний опір R, 
витрата крові через яке прямо пропорційне різниці тисків на його кінцях. 
Залежність виду (2.2) описує зв'язок між витратою крові через систему 
мікросудин і артеріо-венозною різницею тисків. 
ризб.а  ризб.в  R Q  (2.2) 
Якщо врахувати, що надлишковий тиск у венах значно менше, ніж в 
артеріях, то, не дуже змінюючи висновки, що випливають із моделі, тиск у венах 
можна вважати рівним нулю, і тоді отримаємо залежність (2.3). 
ризб.а  R Q  (2.3) 
Обсяг артеріальної камери пов'язаний з тиском в ній співвідношенням: 
V
р (2.4) 
изб .а   
C
де: С – податливість камери, яка вважається постійною. 
У фізіології податливість (compliance, С) визначається як зміна обсягу (ΔV) 
у відповідь на зміну тиску (∆Р). 
Швидкість збільшення обсягу камери dV/dt повинна дорівнювати різниці 
швидкостей припливу в неї крові з серця Qc з і відтоку крові в систему мікросудин Q: 
 
dV
 Qc Q  (2.5) 
dt
 
 
38 
 
Рівняння (2.3), (2.4), (2.5) можуть бути об'єднані в одне, що містить одну 
будь-яку невідому. Рішення такого рівняння має дати взаємозв'язок між тиском в 
артеріях і припливом крові в них з серця для будь-якого моменту часу. 
З аналізу залежностей моделі пружного резервуара слід, що протягом 
діастоли, коли приплив крові фактично дорівнює нулю, тиск в артеріях знижується 
в часі експоненціально, і такий характер спаду тиску близький до нинішнього 
насправді. 
На початку систоли, коли приплив крові Q з великий, відповідно до даної 
моделі, пропорційно притоку повинна зростати швидкість підвищення 
надлишкового тиску, однак, фізіологічні дослідження показують, що пропорційно 
притоку росте саме тиск, точніше, величина, на яку воно перевищує тиск в кінці 
діастоли [33]. Ця розбіжність показує, що модель пружного резервуара не 
призначена для адекватного опису динамічних процесів в артеріальному руслі і, 
отже, не в змозі вирішити задачу про знаходження взаємозв'язку між параметрами 
пульсового ритму і показником еластичності артеріальних судин. 
Таким чином, гемодинамічним моделям на основі пружного резервуара 
притаманний принциповий недолік: вони не враховує того факту, що пульсації 
тиску переміщаються по артеріальній системі у вигляді обурення з кінцевою 
швидкістю. 
Недолік запропонованої моделі пружного резервуара випливає з 
припущення, що всі артерії розтягуються одночасно. Як відомо, в периферійних 
артеріях максимум тиску досягається пізніше, ніж в аорті, і пульсація тиску 
поширюється по судинах у вигляді обурення з тимчасовою затримкою [35, 36]. 
Коли серце виганяє кров в початковий ділянку аорти, тиск тут підвищується, стінка 
цієї ділянки розтягується, і напруга в ній зростає. У міру зниження швидкості 
вигнання крові тиск в аорті починає падати, і розтягнута стінка повертається до 
рівноважного стану. Кров за інерцією продовжує рухатися вперед і після того, як 
зумовив її рух градієнт тиску зменшився. Останнє призводить до того, що стінка 
найбільш близького до серця ділянки аорти виявляється розтягнутою, а так як цю 
ділянку внаслідок пружних властивостей прагне повернутися в початковий стан, 
 
39 
 
що витісняється з нього кров розтягує сусідню ділянку стінки, який потім теж 
повертається в початковий стан під дією сил пружності і процес поширюється на 
наступні ділянки артеріального русла [34]. 
Таким чином, по артеріальній системі поширюються пульсації тиску. Між 
повертає силою, яка забезпечується пружністю стінки артерій, і гідродинамічними 
силами, зумовленими інерцією крові, існує рівновага, внесок в процес вносить і 
інерція самого стінки. 
В силу того, що аорта, її головні гілки і великі артеріальні судини являють 
собою систему трубок досить великої протяжності, по якій тече пульсуючий потік 
крові, то природно розглядати функцію артеріальної системи на основі теорії 
поширення артеріальних пульсацій. В даний час найбільш поширеними 
гемодинамическими моделями є моделі, засновані на теорії поширення пульсацій 
тиску. 
Математичний опис моделей, заснованих на теорії поширення пульсацій 
тиску, являє собою систему одновимірних рівнянь Нав'є-Стокса, що складається з 
рівняння нерозривності і рівняння руху, що описують рух в'язкої ньютонівської 
рідини. 
В даний час ряд дослідників для отримання кількісних співвідношень, що 
описують гемодинамічні процеси в артеріальній системі, використовують аналогію 
між одновимірними рівняннями Нав'є-Стокса і рівняннями, що описують процес 
поширення сигналів по електричних лініях передачі з розподіленими параметрами. 
Подібна аналогія дозволяє використовувати для дослідження гемодинаміки 
відомі методи аналізу, розроблені в електродинаміці для ліній передачі з 
розподіленими параметрами, зокрема, використовувати такі поняття як, імпеданс, 
узгодження навантаження, лінія передачі з відображенням. В рамках такого 
підходу розглядаються рішення рівнянь електродинаміки для окремих випадків і 
отримання точних математичних залежностей, що описують залежності зміни 
напруг і струмів від часу і координати. 
Проведені дослідження вчених дозволили описати артеріальну систему 
людини за допомогою розгалуженої системи еластичних трубок, параметри яких 
 
40 
 
відповідають анатомічним розмірам артерій. В роботах дослідників даний підхід 
дозволив отримати модельні артеріальні пульсації для різних ділянок 
артеріального русла людини. В роботах, рішення телеграфних рівнянь отримано з 
урахуванням того, що кров не є ідеальною ньютонівської рідиною. В роботі вчених 
розглядається поширення пульсацій крові з артеріальної системи і в якості моделі 
пропонується розглянути артеріальну систему людини як сукупність безлічі 
еластичних трубок з довільним випадковим взаємним розташуванням. 
Проведений аналіз існуючих гемодинамічних моделей, що описують 
гемодинамічні процеси в артеріальній системі людини, дозволяє зробити висновок, 
що найбільш доцільним є використання моделі на основі теорії поширення 
пульсацій тиску. Рішення даної моделі може бути знайдено на основі використання 
аналогії між гемодинамічними процесами в артеріальній системі людини і 
процесами поширення збурень у електричних лініях передачі з розподіленими 
параметрами. 
 
 
2.2 Моделювання гемодинамічних процесів 
 
У першому наближенні для опису процесів поширення пульсацій тиску по 
артеріальному руслу, розглянемо гемодинамическую модель, що представляє 
собою еластичну трубку поперечного перерізу A  a(x,t)  по якій розповсюджується 
хвиля надлишкового тиску P  p(x,t)  зі швидкістюU  u(x,t) . Кров вважається 
в’язкою, однорідною, ньютонівською рідиною. Движение жидкости по трубке 
обусловлено продольным градиентом давления: 
Pe  P  P0  (2.6) 
де:P0 – незворушний гідростатичний тиск. 
Прискорення рідини викликано градієнтом тиску Pe . Поперечною 
складовою градієнта тиску нехтуємо. 
Швидкість рідини описується наступним рівнянням: 
 
 
41 
 
  U U
U  P
   e  (2.7) 
 t x 
 x
де:   – щільність рідини. 
Вираз (2.7) можна переписати в наступному вигляді: 
U U 1 P
U    e  (2.8) 
t x  x
Дане рівняння (2.8) являє собою рівняння кількості руху. При лінійному 
наближенні рівняння (2.8) можна записати у вигляді: 
 U P
  e  (2.9) 
t x
Рівняння збереження маси або рівняння нерозривності має вигляд: 
(  A)   A U 
  0 (2.10) 
t x
Для рівняння (2.10) можна записати: 
(A) U
 A0   (2.11) 
dt x
dA A U
Уявімо A  Pe  ,  A   і отримаємо: 
dP dt 0 x
Pe dA U
  A 
t dPe 0 x
 
Pe 1 dA U
   
t A0 dPe x
Введемо наступне позначення: 
1 dA
  D  
A dPe
де: D – розтяжність стінки судини. 
Тоді можемо записати вираз: 
Pe U
D     
t x
Об'єднавши перетворене рівняння руху (2.9) і перетворене рівняння 
нерозривності (2.11) отримуємо наступну систему рівнянь Нав'є-Стокса в першому 
наближенні: 
 
 
 
42 
 
Pe U
D    (2.12) 
t x  
 U Pe
  
t x
Зробимо зіставлення швидкості кровотоку і витрати рідини, тобто, опишемо 
Q
U через витрату рідини Q: (2.12) і отримаємо: Q :U  , при А=const підставимо 
A
останній вираз в систему 
 Q dPe
  
A t x  
 (2.13) 
Pe dQ
D  A   
t x
Система рівнянь (2.13) пов'язує витрату рідини Q з тиском P в першому 
приближенні. 
З огляду на реальну модель артеріальної системи, дані рівняння додаються 
членами: 
dPe  Q
   RQ
x A t  
 (2.14) 
dQ Pe
  D  A 
x t
де: R – гідродинамічний опір, обумовлений динамічною в'язкістю крові. 
Система рівнянь (2.14) пов'язує витрату рідини Q з градієнтом тиску Pe, і 
описує гемодинамічні процеси, що відбуваються в артеріальній системі. 
Нехай Pe(p) та Q(p) такі функції, що Pe(p)  Pe(t), Q(p)  Q(t), де два 
останніх перетворення є перетворенням Лапласа. ці функції від x і p визначаються 
наступною системою рівнянь, отриманої з (2.14) за допомогою перетворення 
Лапласа:  
dPe 
 ( pR) Q
x A  (2.15) 
dQ
 (D  A  p) Pe
x

Введемо змінну 2  D  A p( pR)  , тоді систему рівнянь (2.15) можна 
A
перетворити до вигляду: 
 
 
43 
 
d 2Pe
 2Pe  0  
2 (2.16) 
dx
Рішення рівняння (2.16) має такий вигляд: Pe(p)  Ael  Bel  потоку рішення 
визначається наступним чином: 
D  A  p
Q(p)   (Bel  Ael )  
 p  R
A
Постійні A та B визначаються граничні умови: при x=0 маємо: A B  Pe0 (p)
, при x=l маємо, Pe (p)  Ael
1  Bel  Звідси, маємо очікувати, що: 
Pe (p) D  A  p
Ael  Bel  1  (Bel  Ael )  
Q 
1(p)  p  R
A
Введемо наступну змінну: 
 Pe1(p) D  A  p
   
Q1(p)   p  R
A
то для визначення A и B можемо скласти таку систему з двох рівнянь: 
( 1) e (1x)  ( 1) e (1x)
Pe(p)  Pe0 (p) 
2( chl  shl)  (2.17) 
Виразимо в вираженні (2.17) функцію експоненти через гіперболічні 
функції синуса і косинуса, отримаємо: 
( 1) e (1x)  ( 1) e (1x)
Pe(p)  Pe0 (p) 
2( chl  shl)
D  A  p  ch(l  x)  ch(l  x)  (2.18) 
Q(p)  Pe0 (p)   
 p  R  chl  shl
A
Подальше рішення системи (2.18) зводиться до знаходження функцій Q(t) і 
Pe(t) на основі зворотного перетворення Лапласа. 
Це завдання в загальному випадку має незначний інтерес, так як призводить 
до вкрай складних розрахунків. Тому рішення розглядається в декількох окремих 
випадках. Для отримання точних математичних залежностей, що описують 
розподіл тиску по часу і координування скористаємося аналогією між процесом 
 
44 
 
поширення артеріальних пульсацій крові по еластичних артеріях і електричних 
коливань за однорідними лініях передачі з розподіленими параметрами. На одному 
кінці лінії з розподіленими параметрами знаходиться джерело електричного 
сигналу, інший кінець лінії замкнутий на загальний опір навантаження. У такій 
моделі джерело сигналу моделює імпульсна зміна тиску, що виникає під час 
систоли і приводить до викиду крові з лівого шлуночка. 
Поширення збурень по лініях передач з розподіленими параметрами 
описується телеграфними рівняннями: 
U I
  R  I 
x t  
I U
  C 
x t
де: L, C, R – розподілені параметри лінії, що представляють собою, 
відповідно, коефіцієнт самоіндукції, ємність, опір одиниці довжини лінії передачі. 
В даному випадку залежності зміни тиску (P) і потоку (Q) будуть аналогічні 
залежностям зміни напруги (U) і струму (I) в електричній лінії передачі, відповідно. 
При використанні подібної аналогії можна встановити взаємозв'язок між 
розподіленими параметрами електричної лінії передачі і параметрами 
артеріального судини і крові. 
В електродинаміці при дослідженні ліній передачі з розподіленими 
параметрами Прийнято використовувати такі поняття: узагальнений опір 
навантаження Z(p), визначається як: 
U ( p, x  l)
Z (p)   
I ( p, x  l)
де l – координата точки розташування навантаження в лінії передачі. 
Узагальнений опір навантаження має аналогію з гемодинамічною величиною: 
Pel (p)  
Ql (p)
характеристичний опір електричної лінії передачі Z0(p), визначаємо як: 
Lp  R
Z0 (p)   
Cp
Характеристичний опір має аналогію з гемодинамічною величиною: 
 
45 
 
  p  R
A  
D  A  p
Введемо поняття коефіцієнт узгодження електричної лінії передачі 
(аналогічно для ділянки артеріального русла) γ, як відношення узагальненого опору 
навантаження до величини характеристичного опору лінії передачі: 
 Z (p)
  
Z0 (p)
Залежно від величини показника γ будемо розрізняти 2 окремих випадки 
розповсюдження збурень тиску по еластичних трубках [44]: 
1) γ=1: режим з узгодженим навантаженням, при цьому по артеріальному 
руслу поширюється пульсація тиску без відображення; 
2) γ≠1: режим з неузгодженим навантаженням, в даному випадку по 
артеріальному руслу одночасно поширюються падаюча і відбита пульсації тиску. 
 
 
2.3 Гемодинамічна модель судини без відображення 
 
В даному випадку пульсація тиску поширюється по ділянці артеріального 
русла без відображення. Артеріальна судина може бути представлена у формі 
циліндра, висота якої набагато більша її діаметра. В цьому випадку, 
гідродинамічний опір R, обумовлений в'язкістю крові, може бути визначений в 
такий спосіб [40]: 
8
R 
4  
 r
де: μ - в'язкість крові, r - радіус артерії 
Величина розтяжності стінки судини визначається як: 
r
D   
h
де: ξ - модуль Юнга стінки судини, h - товщина стінки судини. 
Вираз 2.17, що описує функцію тиску в просторі зображень, можна 
 
46 
 
представити в наступному вигляді: Pe(p)=Pe0(p)ꞏH(p), де H(p) можна вважати 
передавальною характеристикою ділянки артеріального судини, що залежить від 
геометрії судини і властивостей поширюваної рідини. 
Тоді залежність зміни пульсації тиску від часу і координати буде 
визначатися інтегралом Дюамеля: 
t
P t, x   h t  P0  d  
0
де: P0(t) – зміна зовнішнього тиску в часі, що прикладається до точки 
судини з координатою x=0, h(t) – імпульсна характеристика ділянки артеріальної 
судини, отримана за допомогою зворотного перетворення Лапласа від 
передавальної характеристики H(p). 
В якості найбільш підходящого виду коливання зовнішнього тиску P0(t) для 
моделювання серцевого викиду при систолі, виберемо імпульсне коливання з 
експонентними фронтами (рисунок 2.2). 
 
Рисунок 2.2 – Вид вхідного сигналу P0(t) 
 
Параметри такого сигналу мають прямий фізіологічний сенс і визначаються 
параметрами серцевого поштовху при систолі. В якості усереднених значень 
будемо вважати, що тривалість переднього фронту імпульсу тиску τ1 =0,08с – є 
постійною часу відкриття серцевого клапана, тривалість імпульсу тиску tp =0,2с – 
тривалість систолічного поштовху, тривалість заднього фронту імпульсу тиску τ2 
=0,05с – постійна часу закриття клапана [45]. Аналітичний вираз для вхідного 
коливання тиску має такий вигляд: 
 
47 
 
 t tt
  p 
P0(t)  Pmax  1 e 1  (1 e  2 )  (t t p )  (2.19) 
 
де: Pmax  – амплітуда імпульсу тиску, 1(t) – одинична функція. 
Залежність зміни пульсації тиску на ділянці артеріального русла без 
відображення описується наступним виразом: 
t  2 3x2
 3 x 
P t, x   e hr P t  d  (2.20) 
0 hr 3 0
Аналізуючи вираз (2.20) можна зробити висновок про те, що зміна пульсації 
тиску від часу і координати буде залежати від параметрів ділянки артеріальної 
судини і виду вхідного сигналу. 
Діапазон зміни параметрів магістральних судин для дорослих людей 
становить: по радіусу - від 9 мм до 15 мм, по товщині стінки - від 1, 1 мм до 1, 6 
мм, по модулю Юнга – от 4ꞏ105 до 8ꞏ105 Па; за величину в'язкості крові приймемо 
типове значення в 5ꞏ10-3 Паꞏс [40, 45]. 
Таким чином, маючи в своєму розпорядженні чисельні значення параметрів 
кровоносних судин, представляється можливим розрахувати значення всіх 
параметрів, що входять в рівняння моделі (2.20), що дозволить визначити 
залежності зміни пульсацій тиску при різних показниках еластичності артеріальної 
судини. 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2.3 – Залежність зміни амплітуди пульсацій тиску від 
показника еластичності при різних значеннях координати x 
 
 
48 
 
На рисунках 2.3 и 2.4 наведено залежності зміни амплітуди пульсацій тиску 
Pmax від показника еластичності при різних значеннях координати x та радіусу 
артерії r відповідно (залежності отримані за наступних параметрів моделі: 
 h=1  мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, T1 =0,08 с, T2 =0,05 с, tp=0,2 с). 
 
Рисунок 2.4 – Залежність зміни амплітуди пульсацій тиску від 
показника еластичності при різних значеннях радіусу артерії r 
 
На рисунках 2.5 і 2. 6 представлені залежності зміни пульсації тиску від 
координати x і часу t (залежно отримані при наступних параметрах моделі: ξ=400 
КПа, h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
На основі отриманих даних можна зробити висновок щодо того, що при 
збільшенні показника еластичності амплітуда пульсації тиску збільшується, зі 
збільшенням координати точки реєстрації пульсації тиску її амплітуда пульсації 
тиску зменшується; при збільшенні радіусу артерії амплітуда пульсації тиску 
увеличивается. 
 
Рисунок 2.5 – Зависимость изменения пульсации давления P(t, x) от 
времени и координаты 
 
49 
 
 
Рисунок 2.6 – Залежність зміни P (t) при різних значеннях x 
 
Аналіз отриманих залежностей показує, що пульсація тиску, поширюючись 
по ділянці артеріального русла, загасає. 
 
 
2.4 Гемодинамическая модель судини з відображенням 
 
Розглянемо процес поширення пульсації тиску по ділянці артеріального 
русла з неузгодженим навантаженням (γ ≠ 1), що призводить до появи відбитої 
пульсації тиску. 
Як вже було сказано в розділі 2.2, на ділянці артеріального русла з 
неузгодженим навантаженням поширюються одночасно два обурення: падаюча 
пульсація тиску Pf(t,x) і відображена – Pr(t,x). запишемо вираз (2.21), визначальне 
зміна пульсації тиску від часу і координати, в наступному вигляді: 
P(x,p)  P ex  P ex
f 0 r0  (2.21) 
де: Pf0 – падаюча пульсація тиску в точці x=0, Pr0 – відображена пульсація 
тиску в точці x=0. 
Введемо поняття коефіцієнта відображення, як відношення амплітуди 
відбитої пульсації тиску до амплітуди падаючої пульсації тиску: 
   Pr (x)
x   
P (x) (2.22) 
f
Перетворимо (2.22) до наступного вигляду: 
 
50 
 
x
  x P e
 r 0   e2x
  
x 0 (2.23) 
Pf 0e
де: δ0  – коефіцієнт відображення в точці x=0. 
Введемо поняття коефіцієнта відображення в точці x=l – δl (l – довжина 
ділянки артеріальної судини): 
   e2l
1 0  (2.24) 
З виразу (2.24) варажаєм δ0  і отримаємо: 
0  1e
2l  (2.25) 
Відомо, що коефіцієнт відображення δl змінюється від 0 до 1, при цьому 
нульовому значенню коефіцієнта відображення відповідає випадок відсутності 
відображення в лінії, тобто випадок узгодженої лінії, а при одиничному значенні - 
випадок повного відображення. Фізичний сенс коефіцієнта відображення полягає в 
тому, що він визначає, яка частка енергії падаючої хвилі переходить в енергію відбитої 
хвилі, що розповсюджується в зворотну сторону. 
Виражаємо відбиту хвилю через падаючу хвилю наступним чином: 
Pr0  Pf 0 1e
2l  
Вираз, що визначає залежність зміни пульсації тиску від часу і координати 
на ділянці артеріальної судини, визначається наступним чином: 
P(x,p)  Pf 0 ex  P  e (x2l )
f 0 1  
Залежність зміни пульсації тиску від часу і координати на ділянці 
артеріального русла з відображенням описується наступним виразом: 
3x2 2
t 2  t 2
  3x hr   3 x  2l 3x2l 

P t, x   e P0 t  d   
  e hr
l P t  d
hr 3   
0 0 hr 3 0
У даному виразі перший інтеграл описує залежності зміни падаючої 
пульсації тиску, другий інтеграл - відбитої пульсації тиску. 
На рисунках 2.7 і 2.8 наведено залежності зміни амплітуди відбитої 
пульсації тиску від показника еластичності при різних значеннях координати x і 
довжини лінії l відповідно (залежно отримані при наступних параметрах моделі: 
δl=0,5, 
 
51 
 
h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
На основі отриманих даних можна зробити висновок щодо того, що 
амплітуда відбитої пульсації тиску збільшується зі збільшенням показника 
еластичності. Амплітуда відбитої пульсації тиску збільшується з ростом 
координати x, а також зі збільшенням довжини судини l. 
 
Рисунок 2.7 – Залежність зміни амплітуди відбитої пульсації тиску від 
показника еластичності при різних значеннях координати x 
 
Рисунок 2.8 – Залежність зміни амплітуди відбитої пульсації тиску від 
показника еластичності при різних значеннях довжини судини l 
 
 
Рисунок 2.9 – Залежність зміни відображеної пульсації тиску Pr(t, x) 
 
На рисунках 2.9 і 2.10 наведені залежності зміни відображеної пульсації 
 
52 
 
тиску від координати x і часу t (залежно отримані при наступних параметрах 
моделі: l=0,5 м, δl=0,5, ξ=400 КПа, h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, T1=0,08 с, 
T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок  2.10 – Залежність зміни P(t) при різних значеннях       
координати x 
 
Отримані залежності показують, що відображена пульсація тиску, 
поширюючись від точки відображення по ділянці артеріального русла, загасає. 
На рисунках 2.11 і 2.12 наведені залежності зміни відображеної пульсації 
тиску Er(t) при різних значеннях довжини лінії l і коефіцієнта відображення δl 
відповідно (залежності отримані при наступних параметрах моделі: δl=0,5, ξ=400 
КПа, h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
 
 
Рисунок  2.11 – Залежність зміни P(t) при різних значеннях довжини 
судини l 
 
53 
 
 
Рисунок  2.12 – Залежність зміни P(t) при різних значеннях δl 
 
Аналіз отриманих залежностей показує, що при збільшенні довжини 
судини, амплітуда відбитої пульсації тиску зменшується, максимуми відображеної 
пульсації тиску зміщуються в часі, що обумовлено кінцевим часом поширення 
пульсації тиску по артеріальному руслу. При збільшенні коефіцієнта відбиття, 
амплітуда відбитої пульсації тиску збільшується пропорційно. 
 
 
2.5 Моделювання сигналу артеріальної пульсації крові 
 
Розглянемо процес формування артеріальної пульсації крові в 
периферичних судинах пальця руки. Контур артеріальної пульсації крові 
формується в результаті взаємодії між лівим шлуночком і судинами великого кола 
кровообігу і відображає злиття двох пульсових хвиль тиску [13, 46]. 
Перша пульсація тиску виникає в результаті систолічного об'єму крові, який 
викидається з лівого шлуночка в систолі та передається безпосередньо до пальців 
верхніх кінцівок. 
Друга пульсація тиску утворюється за рахунок відображення обсягу крові, 
що передається по аорті і великим магістральним артеріях до нижніх кінцівок, і 
прямує назад в висхідний відділ аорти і далі до пальців верхніх кінцівок [46]. 
Інтенсивність відображення визначається тонусом дрібних м'язових артерій 
 
54 
 
переважно дистальніше стегнової артерії. Процес формування артеріальної 
пульсації крові схематично представлений на рисунку 2.13. 
 
Рисунок 2.13 – Процес формування артеріальноїпульсації крові 
 
Перша пульсація тиску формується вздовж першої частини артеріального 
русла, яке включає аорту, променеву артерію та артеріолу пальця. Друга пульсація 
тиску виникає в другій частині артеріального русла, охоплюючи аорту, 
магістральні артерії та біфуркацію черевної артерії. На цій ділянці спостерігається 
відображення пульсації тиску. Для зручності аналізу припустимо, що параметри 
обох частин артеріального русла ідентичні.. 
Процес формування артеріальної пульсації крові в судинах верхніх 
кінцівок, на підставі використання аналогії з електричної лінією передачі з 
розподіленими параметрами, можна уявити еквівалентною схемою, що складається 
з двох ліній передачі, представленої на рисунку 2.14 [47, 48]. 
Перша ділянка артеріального русла моделюється лінією передачі з 
узгодженим навантаженням. Залежність зміни прямої пульсації тиску від часу і 
координати на першій ділянці артеріального русла описується наступним виразом: 
2
t 3x2 3x

P t, x   e hr
1 Pr0 t  d  
0 hr 3
 
55 
 
 
 
Рисунок 2.14 – Еквівалентна схема формування артеріальної пульсації 
крові в периферичних судинах пальця руки 
 
 пряма пульсація тиску,  відображена пульсація тиску, 1- лінія 1 з 
узгоджена з навантаженням, 2 - лінія 2 з неузгоджена з навантаженням Z0 – 
характеристичний опір лінії, Z1  – опір навантаження в лінії 1, Z2 опір 
навантаження в лінії 2 
Другий відрізок артерії моделюється лінією передачі з непримиренним 
навантаженням. Зміни відображеної пульсації тиску від часу і координати на цьому 
відрізку артерії описуються виразом: 
t 2 3 (x2l)2
   3(x 2l) 
P t, x    e hr 3
r P0 t 3 d  
0 hr
Залежність зміни відображеної пульсації тиску від часу в точці з 
координатою x=0 визначається наступним виразом: 
t  2 12l2
12 t 
Pr0 t     e hr P
3 0 t  d  
0 hr
Відображена пульсація тиску, поширюючись від точки відображення, 
повертається назад до аорти, і далі поширюється до артеріолах пальців руки по 
першої ділянки артеріального русла, тим самим, формуючи другу пульсацію тиску. 
Залежність зміни відображеної пульсації тиску від часу і координати на 
першій ділянці визначається наступним виразом: 
 
56 
 
t  3x2
3 x2 
P2 t, x   e hr P t  d  
0 hr 3 r0
Відображена пульсація тиску поширюється на першій ділянці артеріального 
русла з певним часовим запізненням відносно прямої пульсації тиску, що 
обумовлено часом затримки в поширенні відображеної пульсації тиску по другій 
ділянці артеріального русла. 
Пульсація крові в артеріях пальців руки формується за рахунок сумування 
прямої та відображеної пульсацій з урахуванням часового затримки. Цей часовий 
зсув можна визначити, порівнюючи часові відмітки однакових точок двох 
пульсацій тиску, отриманих на різних відрізках артерійського русла. 
На рисунку 2.15 наведені залежності зміни часу затримки поширення 
відбитої пульсації тиску від показника еластичності і довжини другого 
артеріального ділянки l. Аналіз отриманих залежностей показав, що зі збільшенням 
показника еластичності час затримки поширення відбитої пульсації тиску 
зменшується, зі збільшенням довжини другого артеріального ділянки час затримки 
поширення відбитої пульсації тиску збільшується. 
 
Рисунок 2.15 – Залежності зміни часу затримки поширення відбитої 
пульсації тиску від показника еластичності і довжини другої артеріального 
ділянки l (1 – l=0,7 м; 2 – l=0,5 м; 3 – l=0,35 м) 
 
Підсумовуючи залежності для прямої і відбитої пульсацій тиску з 
урахуванням часу затримки отримаємо залежність зміни артеріальноїпульсації 
крові від часу і координати в периферичних судинах пальця руки:  
 
57 
 
2
t 3x2 12t
  3x2   t 2 
2
P t, x   e hr   P t    12t
  ehr 3
0 l 3 P0 t   d  d  
hr  
0  0 hr    
 
На рисунку 2.16 приведена залежність зміни артеріальної пульсації крові від 
часу P (t) для еластичних артерій (параметри моделі: x=0,3 м, l=0,4 м, ξ=400 КПа, 
h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, δl=0,5, T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2.16 – Залежність зміни артеріальної пульсації крові P(t) 
 
На рисунках 2.17 и 2.18 наведено залежності зміни артеріальної пульсації 
крові, при різних значеннях показника еластичності (параметри моделі: x=0,3 м, 
l=0,4 м, h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, δl=0,5, T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с). 
Аналіз отриманих залежностей показує, що при збільшенні показника 
еластичності форма контуру артеріальної пульсації крові зазнає значних змін: 
амплітуда збільшується, часова відстань між максимумами зменшується, 
збільшується нахил сигналу на початковій ділянці. 
Аналіз технічних засобів неінвазивної реєстрації сигналу артеріальної 
пульсації крові, проведений в першому розділі, показує, що 
фотоплетизмографічний спосіб реєстрації є найбільш прийнятним і ефективним 
для вирішення поставлених завдань. 
Фотоплетизмографічний метод реєстрації сигналу артеріальної пульсації 
крові ґрунтується на фотометричному підході, який ґрунтується на здатності 
 
58 
 
біологічної тканини, що включає пульсуючу артерію, змінювати ступінь 
поглиблення світлового потоку, що проходить через тканину. 
 
 
ξ=600 КПа;    ξ=400 КПа 
Рисунок 2.17 – Залежності зміни артеріальної пульсації крові при 
різних значеннях показника еластичності 
 
 
Рисунок 2.18 – Залежності зміни артеріальної пульсації крові від часу і 
показника еластичності 
 
Відповідно до закону Бугера-Ламберта-Бера поглинання світла буде 
залежати від товщини біологічної тканини, довжини хвилі світла і оптичних 
властивостей тканин, через які це випромінювання проходить [49]: 
I  I  l
0 e  (2.26) 
де: I – інтенсивність світлового потоку, що пройшов через тканину, I0 – 
інтенсивність світлового потоку, що падає на тканину, aλ – коефіцієнт 
 
59 
 
світлопоглинання, залежний від довжини хвилі випромінювання і оптичних 
властивостей тканини, l – товщина тканини, яка поглинає світло. 
Товщину біологічної тканини, що містить пульсуючу артеріальна судини, 
можна представити у вигляді: 
l  d  d  l  
де: d - вихідний діаметр пульсуючої артеріальної судини, d  - зміна 
діаметра пульсуючої артеріальної судини, l= – товщина непульсуючих компонентів 
біологічної тканини, що містить пульсуюча артеріальна судина. 
Зміна діаметру пульсуючої артеріальної судини в часі буде визначатися 
виникненням тимчасових коливань пульсацій тиску і визначатися виразом: 
2
  3 d P t 
d t  v    
2 h 0
де: ν – коефіцієнт Пуассона, h – товщина стінки пульсуючої судини, P(t) – 
зміна пульсації тиску в часі, ξ0 – базове значення модуля Юнга стінки артеріальної 
судини. Зміна пульсацій тиску в часі визначається виразом (3.24). 
Світловий потік, що пройшов через тканину, несе інформацію про 
поглинання світла як пульсуючими, так і непульсуючими компонентами тканини. 
Фотодіод перетворить падаючий на нього світловий потік в величину фотоструму 
(iф), відповідно до виразу: 
i  S   
де Sλ – спектральна чутливість фотодіода, що залежить від довжини 
падаючого на нього випромінювання, Φ – величина світлового потоку, що падає на 
фотодіод, визначається як: 
  I   
де: Ω – площа розсіювання світла, яка визначається областю контакту 
фотоплетизмографічного датчика і ділянки біологічної тканини. 
Інтенсивність падаючого світлового потоку (I0), створюваного 
світлодіодом, залежить від електричних параметрів світлодіода і площі ділянки 
розсіювання світла (Ω): 
 
60 
 
k U
I  c  Ic
0  

де β – световая отдача светодиода, Uсд – прямое падение напряжение на 
светодиоде, Iсд – ток питания светодиода. 
В результаті можемо записати вираз (2.26) в наступному вигляді: 
3 d2
 Pt 
  v  dl 
i t

 i0 S  Uc 
2 h 
I  0 
c e  
де: iф0  – темновий струм фотодіода, P(t) визначається як: 
2 2
t 3x2 3x
  t 12l 2 12t
 
P t    e  hr  P t     e  hr  P t   d  d  
0 hr 3 0 l
 0 hr   3 0

Аналіз отриманої залежності показує, що величина результуючого фотоструму 
визначається сумою змінної компоненти, обумовленої артеріальної пульсацією крові, і 
постійної компонентою, що не залежить від пульсацій крові на ділянці артеріальної судини. 
Для перевірки адекватності запропонованої моделі процесів формування сигналу 
артеріальноїпульсації крові було проведено порівняння фрагментів опорних сигналів 
артеріальноїпульсації крові, зареєстрованих у людей з різним станом артеріального 
русла, і відповідних фрагментів модельних залежностей, отриманих при різних 
значеннях показника еластичності. Сигнали артеріальноїпульсації крові були отримані 
за допомогою сертифікованого комп'ютерного фотоплетізмографія "Елдар", що має 
стандартні характеристики (смуга пропускання 0, 05 - 15 Гц, дозвіл АЦП - 10 біт, частота 
дискретизації 100 Гц). 
Були сформовані три групи добровольців: група 1 складалася з 15 здорових людей 
у віці від 18 до 30 років без захворювань серцево-судинної системи, група 2 - з 15 людей у 
віці від 35 до 50 років з характерними віковими змінами еластичності артеріальних судин, 
група 3 - з 15 людей у віці від 55 до 70 років з сильно вираженими віковими змінами 
еластичності артеріальних судин. Для нормованих опорних сигналів і нормованих 
модельних залежностей артеріальної пульсації крові коефіцієнт кореляції склав не менше 
0,9 (p <0,05); що дозволяє зробити висновок про те, що запропонована модель адекватно 
описує процес формування сигналу артеріальної пульсації крові в ІП біосигналів 
серцевого ритму при різних значеннях показника еластичності артеріальних судин. 
 
61 
 
РОЗДІЛ 3  
ДОСЛІДЖЕННЯ ПОХИБОК ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ 
ПОКАЗНИКІВ СЕРЦЕВОГО РИТМУ 
 
 
3.1 Методика оцінки похибок вимірювального перетворювача 
показників серцевого ритму 
 
Важливим етапом дослідження ВП показників серцевого ритму є зниження 
похибок вимірювання тривалості межпульсових і R-R інтервалів, іншими словами 
кардіоінтервалів (КІ) - тимчасових інтервалів між двома послідовними опорними 
точками сигналу. Точне вимірювання тривалості КІ необхідно для ефективного 
визначення діагностичних показників стану серцево-судинної системи людини. 
Однією з основних характеристик детектора опорних точок біосигналів і 
всього ВП біосигналів серцевого ритму є похибка вимірювання тривалості КІ, яка 
може стати джерелом похибки визначення діагностичного показника (ДП) і, як 
наслідок, знизити ефективність визначення стану серцево-судинної системи 
людини. 
Іншими складовими похибки визначення ДП є методичні похибки 
формування ДП, що виникають при інтерполяції зареєстрованої вибірки КІ з 
нееквідістантними відліками в послідовність тривалості КІ з рівномірними 
відліками в часі, а також вибір параметрів реєстрації біосигналів. 
В даний час питання мінімізації похибок ВП біосигналів серцевого ритму, 
зумовлених похибкою виявлення опорних точок сигналу артеріальної пульсації 
крові, залишаються недостатньо дослідженими. Основною вимогою, яка 
пред'являється до засобів виявлення опорних точок сигналу артеріальної пульсації 
крові є можливість ефективної роботи в умовах перешкод високої інтенсивності і 
сильною мінливості форми сигналу. Виявлення опорних точок сигналу 
артеріальної пульсації крові ускладнено артефактами і перешкодами, зумовленими 
рухами і диханням пацієнта. 
 
62 
 
При зниженні точності ВП збільшується похибка визначення ДП, а також 
виникають обмеження на вибір параметрів вибірки даних, зокрема на величину 
обсягу вибірки, так як з ростом похибки вимірювань коректними стають оцінки для 
відносно великих вибірок, що може утруднити моніторинг стану в системах 
управління еластичністю або зробити некоректним використання спектральних 
оцінок в силу того, що біосигналів мають значну нестаціонарність на тривалих 
інтервалах реєстрації. 
Підвищення точності визначення ДП вимагає зменшення похибки ВП 
біосигналів серцевого ритму, однак необґрунтоване збільшення точності 
вимірювальних засобів призводить до подорожчання апаратури. Розробка ВП 
біосигналів для систем контролю показника еластичності артеріальних судин 
вимагає вироблення критеріїв точності ВП, заснованих на оцінці впливу похибки 
ВП на характеристики діагностичних показників. Дослідження впливу похибок ВП 
на похибки визначення ДП здійснюється шляхом формування модельних 
послідовностей КІ, що відповідають заданим значенням показників серцевого 
ритму [50]. 
Залежність зміни тривалостей КІ від часу можна представити у вигляді 
гармонійного коливання, що відповідає більшості сучасних уявлень про структуру 
серцевого ритму і відбуваються процеси регуляції [18, 24]. 
 
PP t   PP0  1C1 sin 2 f1t  C2 sin 2 f2t   (3.1) 
 
де: PP0 – середнє значення тривалості КІ; C1, f1 – коефіцієнт зміни і частота 
зміни тривалостей КІ під дією факторів регуляції симпатичного відділу 
вегетативної нервової системи, відповідно; C2, f2 – коефіцієнт зміни і частота зміни 
тривалостей КІ під дією факторів регуляції парасимпатичного відділу вегетативної 
нервової системи, відповідно [16]. Значення частот f1 і f2 знаходяться в межах 
діапазону фізіологічної адекватності, для f1 цей діапазон становить [0,04 – 0,14]  Гц, 
для f2  цей діапазон становить [0,14 – 0, 4] Гц. 
В якості діагностичного показника, що оцінює стан серцево-судинної 
 
63 
 
системи людини, виберемо показник загальної спектральної потужності 
послідовності тривалостей КІ. 
Величину похибки визначення ДП будемо оцінювати як відносне 
відхилення значення ДП, що визначається для модельної послідовності КІ, що 
формуються на основі залежності (3.1), від значення ДП, що визначається для 
вибірок КІ, з урахуванням впливу різних факторів, що збурюють, що призводять 
до виникнення похибки визначення ДП. 
Модель вибірки зареєстрованих КІ може бути представлена наступною 
послідовністю: 
k1
PPk  : PP0 1C1 sin(2 f1tk )  t  tk  C2 sin(2 f2tk )  t  tk , k 1N , tk PPj  (3.2) 
j1
де: tk – час реєстрації k-го КІ, δ(t) – функція Дірака, N – кількість КІ у 
вибірці. 
Загальна спектральна потужність модельної вибірки зареєстрованих КІ 
визначається наступним чином: 
2
1 N 1 N 1 2
 j nk
S pp   PP k  e N ;n, k  0N 1  (3.3) 
N 
n0 k0
Процес формування модельної вибірки зареєстрованих КІ представлений на 
рисунку 3.1: суцільною лінією приведена залежність зміни тривалостей КІ від часу, 
точками показані дискретні вибірки зареєстрованих тривалостей КІ. 
Вибірки зареєстрованих тривалостей КІ (вираз 3.2) представляють собою 
послідовності з нееквідістантнимі відліками. Для перетворення зареєстрованих 
вибірок КІ в послідовності з рівномірними відліками в часі необхідна апроксимація 
відліків вихідних вибірок за допомогою гладких функцій з подальшою 
дискретизацією. 
 
 
64 
 
 
Рисунок 3.1 – Формування модельної вибірки зареєстрованих КІ  
 
Розглянемо похибки визначення ДП, що виникають із-за перетворення 
зареєстрованих вибірок КД залежно тривалостей КІ від реального часу. Похибка 
визначення ДП в цьому випадку буде визначатися як: 
 D
 M DЗ
1 100%  
D (3.4) 
M
де: Dм – ДП, визначений для модельної послідовності тривалостей КІ, 
згідно з виразом (3.1), DЗ – ДП, визначений для апроксимованої вибірки 
зареєстрованих КІ. 
На рисунках 3.2 і 3. 3 наведені залежності зміни похибки визначення ДП від 
частоти зміни тривалостей КІ f2 і зміни середнього значення тривалості КІ, 
відповідно, при різних типах інтерполяції. Залежності отримані при наступних 
параметрах моделі: PP0=1000 мс, f1=0,1 Гц; С1=С2=0,03; N=1000. 
 
Рисунок 3.2 – Залежність зміни похибки визначення ДП від частоти 
зміни тривалостей міжпульсових інтервалів 
 
65 
 
 
Рисунок 3.3 – Залежність зміни похибки визначення ДП від середнього 
значення тривалості міжпульсових інтервалів 
 
1 – інтерполяція кубічними сплайнами, 2 – інтерполяція квадратним 
поліномом, 3 – інтерполяція лінійним поліномом  
Аналіз отриманих залежностей показав, що похибка визначення ДП 
залежить від типу застосовуваної інтерполяції, при цьому інтерполяція за 
допомогою кубічних сплайнов забезпечує найменшу похибку. Зі збільшенням 
частоти зміни тривалостей КІ і величини середнього значення тривалості КІ 
похибки ДП збільшуються, при цьому в діапазоні зміни параметрів моделі похибка 
визначення ДП не перевищує одиниць відсотків. 
Розглянемо вплив вибору параметрів реєстрації біосигналів на похибку 
визначення ДП. Для цього оцінимо вплив вибору різних значень тривалості 
реєстрації біосигналів. 
Похибка ДП в даному випадку визначається як: 
 DM  D
2 
lim 100%  
D (3.5) 
M
де: Dм  – ДП, визначений для модельної послідовності тривалостей КІ,         
Dlim – ДП, визначений для обмеженої за тривалістю вибірки КІ. 
Залежність похибки визначення ДП від тривалості реєстрації також буде 
залежати від частоти зміни тривалостей КІ f2. На рисунку 4.4 наведені залежності 
похибки визначення ДП від тривалості реєстрації біосигналів при різній частоті 
зміни тривалостей КІ f2. Залежності отримані при наступних параметрах моделі: 
 
66 
 
PP0=1000 мс, f1=0,1 Гц; С1=С2=0,03. Отримані залежності показують, що 
зменшення тривалості реєстрації біосигналів призводить до збільшення відносної 
похибки визначення ДП. 
Пред'явлені вимоги до експрес системам управління еластичністю 
артеріальних судин і обмеження, що накладаються спектральним перетворенням з 
точки зору стаціонарності біосигналів, вимагають зменшення тривалості реєстрації 
сигналів. 
 
 
Рисунок 3.4 – Залежність зміни похибки визначення ДП від тривалості 
реєстрації біосигналів, 1 – f2=0,04 Гц, 2 – f2=0,15 Гц 
 
Необхідність забезпечення необхідної роздільної здатності при 
спектральному перетворенні і мінімізації похибки визначення ДП не дозволяє 
використовувати малі тривалості реєстрації біосигналів. При цьому зауважимо, що 
на певному інтервалі подальше збільшення тривалості реєстрації біосигналів 
призводить до незначного зниження похибки визначення ДП, тому найбільш 
оптимальне значення тривалості реєстрації знаходиться в інтервалі 240 - 360 с, що 
відповідає основним рекомендаціям стандарту аналізу ВСР по використанню 5-
хвилинної тривалості реєстрації біосигналів [16]. 
Для аналізу впливу похибки вимірювання тривалості КІ на похибка 
визначення ДП задавалася величина випадкової похибки вимірювань з 
характеристиками нормального розподілу (математичне очікування дорівнює 
 
67 
 
нулю, середньоквадратичне відхилення (σ) визначалося величиною вноситься 
похибки, кількість вибірок N = 10000). Похибка визначення ДП визначалася як: 
 DM  Dn
3  100%  
D (3.6) 
M
де: Dм – ДП, визначений для модельної послідовності КІ, Dn – ДП, певний 
для вибірки КІ при додаванні похибки вимірювання в значення тривалостей КІ. 
Для оцінки похибки вимірювання тривалості КІ використовувалися 
квантильні характеристики похибок, при яких значення похибки з заданою 
довірчою ймовірністю P знаходиться всередині інтервалу невизначеності ±∆P. 
Похибка визначення ДП розглядалася при довірчій ймовірності 0,9, так як 
тільки в цьому випадку для найбільш поширених законів розподілу ймовірностей 
вона має однозначне співвідношення зі середньоквадратичним відхиленням 
незалежно від виду закону розподілу. При P = 0,9 абсолютна похибка визначається 
як:∆0,9=±1,6ꞏσ, де σ – середньоквадратичне відхилення [51]. 
Залежності зміни похибки визначення ДП від похибки вимірювання 
тривалості КІ при різних значеннях коефіцієнта зміни тривалостей КІ (C2) наведені 
на рисунку 4.5. Залежності отримані при наступних параметрах вибірки 
тривалостей КІ: PP0=1000 мс; C1=0,03; f1=0,1 Гц; RR0=1000 мс. 
 
Рисунок 3.5 – Залежність зміни похибки визначення ДП від похибки 
вимірювання тривалості КІ 1 – C2=0,03; 2 – C2=0,02; 3 – C2=0,012 
 
Аналіз отриманих залежностей показує, що зменшення допустимої похибки 
визначення ДП підвищує вимоги до граничної похибки вимірювання тривалості КІ. 
 
68 
 
Якщо обмежити похибку визначення ДП на рівні 10%, то похибка вимірювань 
тривалості КІ не повинна перевищувати 5 мс в широкому діапазоні зміни показника 
еластичності, що накладає певні вимоги до побудови апаратно-программних 
засобів виявлення опорних точок біосигналів. 
 
 
3.2 Засоби виявлення опорних точок сигналів артеріальноїпульсації 
крові і біоелектричної активності серця 
 
У попередньому розділі було показано, що значний вплив на величину 
похибки визначення ДП в ВП біосигналів серцевого ритму надає похибка 
вимірювання тривалості міжпульсових і R-R інтервалів, яка в свою чергу 
визначається ефективністю застосовуваних схем виявлення опорних точок 
біосигналів. 
В даний час існує досить велика кількість досліджень, присвячених 
побудові ефективних схем виявлення R-зубців сигналу біоелектричної активності 
серця. З метою забезпечення ефективного виявлення R-зубця було розроблено 
безліч різних алгоритмів, заснованих на застосуванні першої і другої похідної, 
методів цифрової фільтрації, застосуванні вейвлет-перетворень, узгоджених 
фільтрів і нейронних мереж. 
В роботах проведено порівняльне дослідження 9 найбільш поширених 
методів виявлення R-зубців сигналу біоелектричної активності серця. Результати 
дослідження показали, що найбільш ефективним методом виявлення R-зубців за 
критерієм мінімізації похибки визначення тимчасового положення R-зубця є метод 
Пана-Томпкінса. 
У даній роботі пропонується детектор R-зубця, на основі модифікованого 
методу Пана-Томпкінса, що включає в себе стадії смугової фільтрації, попередньої 
обробки та подальшого згладжування сигналу біоелектричної активності серця за 
допомогою фільтра ковзного середнього. 
На риунку 3. 6 зображена структурна схема детектора R-зубців сигналу 
 
69 
 
біоелектричної активності серця. 
 
Рисунок 3.6 – Структурна схема детектора R-зубців сигналу 
біоелектричної активності серця;1 – блок смугової фільтрації, 2 - блок 
попередньої обробки, 3 - фільтр ковзного середнього, 4 - блок формування 
ковзного вікна, 5 - блок формування порогового рівня, 6 - граничний 
пристрій, 7 - детектор максимуму 
 
Смугова фільтрація сигналу біоелектричної активності серця дозволяє 
поліпшити співвідношення сигнал / шум і підвищити вірогідність виявлення R-
зубця. Оптимальною смугою пропускання для смугового фільтра при цифровій 
обробці сигналу біоелектричної активності серця в системах мониторної 
діагностики стану серцево-судинної системи на основі визначення параметрів 
серцевого ритму є смуга 2 - 20 Гц [55]. В якості смугового фільтра найбільш 
доцільно використовувати фільтр Баттерворта високого порядку (8 - 12), до переваг 
фільтрів даного типу відноситься плоска частотна характеристика в смузі 
пропускання і невисокі вимоги до обчислювальної потужності, а до недоліків - 
нелінійна фазова характеристика і невисока крутість частотної характеристики. 
Перший недолік компенсується на стадії розробки фільтра: сигнал після 
проходження фільтра пропускається через нього повторно, але в зворотному по 
часу напрямку [27]. Другий недолік нівелюється вибором порядку фільтра, як 
правило, фільтри Баттерворта 8 - 12 порядку мають достатню крутизною частотної 
характеристики, що дозволяє ефективно гасити сигнал перешкоди і не 
спотворювати характеристики корисного сигналу [27, 56]. 
Сигнал після застосування процедур попередньої обробки визначається 
наступним чином: 
N 2
g k  x k  i 1  x k  i N  i 1  (3.7) 
i1
де: x(k) – сигналу біоелектричної активності серця після проходження 
 
70 
 
смугового фільтра, N - ширина вікна, g(k) - сигнал на виході блоку 2. 
На стадії попередньої обробки відбувається придушення низькочастотних 
компонентів сигналу біоелектричної активності серця, забезпечується достатній 
коефіцієнт підсилення для високочастотних компонентів, що з'являються із-за 
крутих схилів QRS комплексу. Операція зведення в квадрат робить результат 
позитивним і додатково посилює великі різниці, що виникають із-за QRS 
комплексу, а менші різниці, зумовлені низькочастотними компонентами сигналу 
біоелектричної активності серця, придушуються. 
Подальше згладжування сигналу виконується з використання фільтра 
змінного середнього по M точкам: 
M 1
Y k  1
  g k  j  (3.8) 
M j0  
Вибір ширини вікон N і M визначається частотою дискретизації і впливає на 
величину затримки вихідного сигналу щодо вихідного сигналу біоелектричної 
активності серця. При виборі занадто великої ширини вікна вихідні сигнали, 
пов'язані з QRS комплексом і низькочастотними компонентами сигналу 
біоелектричної активності серця будуть зливатися, в той час як занадто маленька 
ширина вікна призведе до появи декількох максимумів для єдиного QRS 
комплексу, що погіршить ефективність детектування R-зубця граничним 
пристроєм. 
На наступних етапах відбувається визначення тимчасового положення 
максимумів сигналу Y. Для цього формується ковзне вікно тривалістю 2 секунди, 
для кожного вікна граничним пристроєм визначається величина порога (Lev), як 1/5 
частина від максимального значення сигналу у вікні, на вихід порогового пристрою 
проходять тільки ті відліки сигналу, для яких виконується умова: Y(k)>Lev. 
На рисунку 4.7 наведені залежності сигналу сигналу біоелектричної 
активності серця від часу на різних етапах роботи детектора R-зубця. 
Максимум сигналу Y фіксується детектором при одночасному виконанні 
наступних умов: 
Y k >Y k 1&Y k >Y k 1  (3.9) 
 
71 
 
 
У разі виконання зазначених умов номер відліку k визначає тимчасове 
положення R зубця з урахуванням внесеної невеликої затримки. Подібним чином, 
відбувається визначення тимчасового положення всіх R зубців аналізованого 
сигналу біоелектричної активності серця і формується масив тимчасового 
положення R зубців, який буде використовуватися для формування довірчого 
інтервалу в алгоритмі виявлення опорної точки сигналу артеріальної пульсації 
крові. 
Завдання побудови ефективної схеми виявлення опорної точки сигналу 
артеріальноїпульсації крові є в даний час актуальною проблемою. 
У загальному випадку схема виявлення опорних точок сигналу артеріальної 
пульсації крові формує вихідний імпульсний сигнал, положення максимуму або 
фронту якого відповідає положенню опорної точки в часі. Процесу виявлення 
опорних точок часто передує їх виділення на фоні перешкод і шумів. 
В якості опорних точок сигналу артеріальної пульсації вибираються 
найбільш помітні на тлі перешкод і шумів: систолічний максимум сигналу, мінімум 
сигналу артеріальної пульсації, максимум сигналу першої похідної [10, 57]. 
Основною вимогою, що пред'являються до засобів виявлення опорних точок, є 
можливість ефективної роботи в умовах перешкод високої інтенсивності і 
мінливості форми сигналу артеріальної пульсації, обумовлені диханням людини і 
локальним перерозподілом крові в артеріальних судинах, викликаним рухом 
[57-61].  
У загальному випадку детектор опорної точки сигналу артеріальної 
пульсації включає послідовно з'єднані блок попередньої обробки і пороговий 
детектор. 
Первинна обробка біосігнала артеріальної пульсації включає в себе різні 
етапи цифрової фільтрації для усунення шумів і перешкод, а також набір 
амплітудно-часових перетворень вихідного біосігнала в форму найбільш придатну 
для подальшого аналізу граничним пристроєм. 
 
 
72 
 
 
Рисунок 3.7 – Залежності сигналів від часу на різних етапах роботи 
детектора R-зубця (1 – вихідний сигналу біоелектричної активності серця, 2 - 
сигнал після проходження смугового фільтра, 3 - сигнал після процедур 
попередньої обробки, 4 - сигнал після згладжування фільтром ковзного 
середнього) 
 
На стадії попередньої обробки біосигналів артеріальної пульсації крові 
найбільш часто використовуються: 
• методи частотної фільтрації [59, 61]; 
• фільтрація в тимчасовій області [59, 60], 
• методи, засновані на першій похідній і нелінійних перетвореннях [57]. 
Рідше застосовуються методи, засновані на кореляційній обробці, 
застосуванні вейвлет-перетворень і використанні нейронних мереж. 
Застосування смугової частотної фільтрації на етапі попередньої обробки 
сигналу артеріальної пульсації крові дозволяє зменшити вплив різного роду 
перешкод, як фізичного, так і біологічного походження [6, 7, 10]. В основі 
принципу лінійної частотної фільтрації лежить відмінність в спектральних 
характеристиках сигналу периферичної артеріальної пульсації і різноманітних 
 
73 
 
перешкод. 
Застосування фільтрів нижньої частоти (ФНЧ) з частотою зрізу 10-15 Гц 
дозволить зменшити або повністю виключити вплив перешкод від електричної 
мережі, з основною частотою 50 Гц. 
Дихальні тренди, присутні в сигналі артеріальної пульсації крові, 
спотворюють ізолінію і форму пульсової хвилі, що може призводити до 
неточностей у визначенні тимчасового положення опорної точки сигналу. В силу 
того, що максимальна частота дихання людини в нормі не може перевищувати 0, 5 
Гц, то одним із способів боротьби з дихальними перешкодами є застосування 
цифрової фільтрації за допомогою фільтрів верхніх частот з частотою зрізу не 
більше 0, 5 - 0, 7 Гц. 
В якості цифрових фільтрів для попередньої обробки сигналів артеріальної 
пульсації крові найбільш доцільно використовувати фільтр Баттерворта, до переваг 
якого можна віднести максимально плоску частотну характеристику в смузі 
пропускання і невисокі вимоги до обчислювальної потужності, що дозволяє 
розробити фільтр високого порядку, що в свою чергу забезпечує достатню 
крутизну спектральної характеристики. 
Для реалізації фільтрації в тимчасовій області часто використовують фільтр 
ковзного середнього:  
  1 N
y n 
N  x n  j   (3.10) 
j1
де: x(n) – вхідний сигнал, N – ширина ковзного вікна, y(n) – вихідний сигнал. 
Використання фільтра ковзного середнього призводить до згладжування 
початкового сигналу і, як правило, використовується для виправлення помилок 
квантування та приглушення високочастотного шуму в сигналі. Характеристики 
таких фільтрів повністю визначаються шириною вікна N. 
В [60] фільтр ковзного середнього використовується для перетворення 
вихідного сигналу артеріальної пульсації крові в квазігармонічний сигнал, 
максимуми якого відповідають тимчасовому положення систолічного піку з 
затримкою рівній ширині вікна N, при цьому ширина вікна вибиралася як ¼ 
 
74 
 
частина від частоти дискретизації сигналу артеріальної пульсації. В [58] приведено 
дослідження точності виявлення систолічних максимумів сигналу артеріальної 
пульсації крові в залежності від ширини вікна N: було показано, що максимальна 
ефективність досягається при ширині вікна рівній ¼ частини від частоти 
дискретизації. 
Застосування оператора першої похідної до біосигналів артеріальної 
пульсації дозволяє виділити "середню" точку переднього фронту ФПГ сигналу. Як 
правило, методи, засновані на першій похідній, поєднуються з комбінацією різних 
нелінійних перетворень, так після застосування оператора першої похідної, 
результат зводиться в квадрат, що дозволяє поліпшити співвідношення сигнал / 
шум і спростити подальший пошук максимумів граничним пристроєм в 
обробленому сигналі. 
Необхідно відзначити, що частотна смугова фільтрація може 
використовуватися на найпершому етапі попередньої обробки сигналу 
артеріальної пульсації для всіх описаних вище методів, що може привести до 
зниження похибок визначення діагностичного показника в умовах дії 
низькочастотних перешкод високої інтенсивності. Порогові пристрої виділяють з 
обробленого сигналу опорні точки вихідного біосігнала. Найбільшого поширення 
набули адаптивні порогові детектори, у яких абсолютне значення порога залежить 
від амплітуди вхідного сигналу, завдяки чому відбувається адаптація до 
нестаціонарного характеру сигналу артеріальної пульсації. Значення порога 
адаптивно визначається як частка від середнього значення амплітуд двох 
попередніх виявлених піків. 
Існують методи детектування опорної точки за допомогою ковзного вікна 
фіксованої тривалості, протягом якого відбувається виявлення опорної точки за 
допомогою порогової схеми, при цьому значення порога зазвичай встановлюється 
як частка від максимального значення сигналу в даному вікні. Тривалість ковзного 
вікна вибирається таким чином, щоб протягом цього часу в сигналі присутня, як 
мінімум одна опорна точка, таким чином, ширина вікна визначається мінімально 
можливою частотою пульсу і зазвичай становить 1500 – 2000 мс. 
 
75 
 
В якості порогів також використовуються квантильні оцінки на основі 
непараметричних описових статистик, в якості порогового рівня використовується 
значення 70-го перцентиля вибірки відліків сигналу артеріальної пульсації сигналу 
після проходження через смуговий фільтр. 
Існують також додаткові алгоритми порогових пристроїв схем виявлення 
опорних точок сигналу артеріальної пульсації, що використовують апріорну 
інформацію про частотні характеристики серцевого ритму, наприклад, наявність 
релаксаційного періоду скоротливості серцевого м'яза. Іншими словами, після 
успішного виявлення опорної точки сигналу артеріальної пульсації, 
встановлюється період релаксації, протягом якого детектування наступної опорної 
точки не здійснюється. Тривалість періоду релаксації визначається максимально 
можливою частотою пульсу людини і становить, як правило, 250 - 300 мс. 
З метою підвищення ефективності виявлення опорних точок сигналу 
артеріальної пульсації можуть застосовуватися спеціальні методи корекції, які 
дозволяють виключати помилково виявлені опорні точки. Найбільш простою 
реалізацією такого методу корекції є виняток опорних точок, яким відповідають 
аномальні значення тривалості міжпульсових інтервалів. Наприклад, пропуск 
чергової опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові призводить до появи 
аномального значення тривалості міжпульсового інтервалу, який необхідно буде 
виключити з подальшого аналізу. 
Одним з варіантів побудови порогового пристрою виявлення опорної точки 
сигналу артеріальної пульсації є синхронна реєстрація електрокардіографічного 
сигналу (ЕКГ) і сигналу артеріальної пульсації, з подальшим визначенням 
тимчасового положення опорної точки сигналу артеріальної пульсації щодо 
положення відповідного R-зубця ЕКГ сигналу. Даний метод заснований на 
використанні апріорної інформації про існування довірчого тимчасового інтервалу 
щодо положення відповідного R-зубця ЕКГ сигналу, в межах якого знаходиться 
опорна точка сигналу артеріальної пульсації. На основі наявних фізіологічних 
даних, а також емпіричних досліджень взаємного розташування різних опорних 
точок сигналу артеріальної пульсації і R-зубця ЕКГ сигналу можна запропонувати 
 
76 
 
довірчий інтервал, щодо тимчасового положення R-зубця ЕКГ сигналу, в якому з 
ймовірністю близькою до 1 буде знаходитися опорна точка сигналу артеріальної 
пульсації. 
Перевагою даного способу побудови детектора є більш висока точність і 
ефективність детектування опорної точки сигналу артеріальної пульсації, в силу 
того, що тривалість довірчого інтервалу становить близько 300-400 мс, і 
відповідно, ймовірність помилкового виявлення опорної точки сигналу 
артеріальної пульсації мінімальна. 
Для забезпечення ефективного детектування опорної точки сигналу 
артеріальної пульсації крові пропонується амплітудно-часової детектор. На стадії 
попередньої обробки сигналу артеріальної пульсації крові застосовується операції 
диференціювання і нелінійного перетворення сигналу. В даному амплітудно-
часовому детекторі в якості опорної точки запропоновано використовувати 
максимум першої похідної сигналу артеріальної пульсації крові. Виявлення 
максимуму першої похідної сигналу відбувається на основі трьохточкової схеми 
детектування на інтервалі пошуку, який формується тимчасовим положенням 
відповідного R-зубця сигналу біоелектричної активності серця. Межі інтервалу 
пошуку визначаються на основі апріорних фізіологічних даних про 
взаєморозташуванні відповідних біосигналів, що забезпечує високу ефективність 
детектування. 
На рисунку 3. 8 приведена структурна схема пропонованого амплітудно-
часового обнаружителя опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові.  
На першому етапі до вихідного сигналу артеріальної пульсації крові 
застосовується оператор диференціювання: 
P n 1
 Ppg n 1  Ppg n  
  (3.11) 

де: n  – номер відліку сигналу,   – інтервал дискретизації сигналу, Ppg n  – 
вихідний сигнал артеріальної пульсації крові, 
Далі отриманий після диференціювання сигнал зводиться в третю ступінь, 
потім з сигналу видаляються відліки з від'ємним значенням амплітуди. На рисунку 
 
77 
 
3.9 наведено залежності зміни сигналу артеріальної пульсації крові від часу на 
різних етапах роботи детектора опорної точки 
 
Рисунок 3.8 – Структурна схема амплітудно-часового обнаружителя 
опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові: 1 – блок смугової 
фільтрації, 2 - блок диференціювання сигналу, 3 - блок зведення сигналу в 
третю ступінь, 4 - блок виділення позитивних відліків, 5 - блок формування 
інтервалу пошуку опорної точки, 6 – детектор максимуму сигналу, 7 - блок 
вимірювання тривалості між пульсових інтервалів, 8 – детектор R- зубців 
ЕКГ сигналу. 
. 
 
Рисунок 3.9 – Залежності зміни сигналів від часу на різних етапах 
роботи детектора опорної точки 1 – вихідний сигнал артеріальної пульсації 
крові, 2 – сигнал після диференціювання,    3 – сигнал після зведення в третю 
ступінь, 4 – сигнал після виділення позитивних відліків. 
 
 
 
78 
 
Вихідний сигнал після проходження всіх етапів попередньої обробки 
потрапляє на вхід схеми детектування опорної точки, що складається з блоку 
формування інтервалу пошуку опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові, 
детектора максимуму. 
Опорна точка сигналу артеріальної пульсації крові детектується на 
фіксованому часовому інтервалі від положення відповідного R- зубця: (tr+100 мс÷ 
tr+450 мс), де tr – тимчасове положення R- зубця. Тривалість інтервалу пошуку 
опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові визначається на основі 
апріорної фізіологічної інформації про взаємо положення R- зубця ЕКГ сигналу і 
опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові. 
Детектор максимуму виробляє визначення тимчасового положення 
максимуму першої похідної сигналу артеріальної пульсації крові на тимчасовому 
інтервалі пошуку при дотриманні наступних умов: 
P3 n  P3 n 1& P3 n  P3 n 1  (3.12) 
При дотриманні зазначених умов номер відліку n визначає тимчасове 
положення максимуму похідної сигналу артеріальної пульсації крові, прийнятого 
за опорну точку сигналу. 
Тривалість між пульсового інтервалу визначається як різниця між 
тимчасовим положенням двох послідовних опорних точок сигналу артеріальної 
пульсації крові. 
PP  j  0  max  j 1 max  j   (3.13) 
де: PP  j   – тривалість j-го між пульсового інтервалу,  0 – інтервал 
дискретизації сигналу, max – номер відліку, що є максимумом першої похідної 
сигналу артеріальної пульсації крові. 
 
 
 
 
 
 
79 
 
3.3 Дослідження похибок виявлення опорних точок сигналу 
артеріальної пульсації крові 
 
Одним з можливих шляхів дослідження методів і засобів виявлення 
опорних точок сигналу артеріальної пульсації є моделювання процесів виявлення 
та присутніх впливів, що обурюють. Для дослідження засобів виявлення опорних 
точок сигналу артеріальної пульсації крові будемо використовувати сигнали, 
одержувані на основі запропонованої у другому розділі математичної моделі 
гемодинамічних процесів. 
Крім модельних сигналів артеріальної пульсації крові необхідно створити 
моделі сигналів перешкод, присутніх при реєстрації і обробки бісігналов в 
практичних умовах. 
Основними перешкодами, що впливають на ефективність виявлення 
опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові є: 
1) перешкоди електричної природи, що виникають в усилюю чому тракті 
ВП у результаті впливу зовнішніх електромагнітних полів, обумовлених роботою 
електричної мережі живлення; модель таких перешкод може бути описана виразом: 
B1 t   A1 sin 2 f1t   (3.14) 
де: A1 – амплітуда перешкоди, обумовленої електричною мережею 
живлення, f1 – частота електричної мережі живлення (50 або 60 Гц). 
1) 2) перешкоди фізіологічного походження, обумовлені диханням 
пацієнта, можуть бути описані виразом: 
B2 t   A2 sin 2 f2t   (3.15) 
де: A2 – амплітуда, що моделює інтенсивність дихальних хвиль, f2 – частота 
дихання людини (в діапазоні 0,1 – 0,3 Гц). артефакти фізіологічного походження, 
обумовлені рухом пацієнта. Для моделювання впливу такого роду перешкод 
пропонується використовувати гармонійний сигнал з основною частотою в 
діапазоні 1 – 4 Гц, згладжений вікном Хеммінга, що по дозволяє імітувати 
перехідні процеси, що виникають в усиляю чому тракті ІП, під час різких рухів 
людини при реєстрації біосигналів. 
 
80 
 
B3 t   A3 sin 2 f3t   0.54 0.46 cos 2 f4t   (3.16) 
де: A3 – амплітуда впливу, що моделює перерозподіл крові в посудині, 
викликане рухами людини, f3 – частота гармонійного сигналу, f4 – частота зворотна 
тривалості вікна Хеммінга. 
До складу відомих схем виявлення опорних точок сигналу артеріальної 
пульсації крові входить смуговий фільтр, завданням якого є виділення корисного 
сигналу на тлі перешкод і шумів. У завданнях реєстрації та обробки сигналів 
артеріальної пульсації крові смуговий фільтр необхідний для мінімізації 
високочастотних перешкод, обумовлених впливом електричної мережі живлення 
на підсилювальний тракт ІП, і низькочастотних перешкод фізіологічної природи, 
викликаних впливом дихання на форму реєстрованого сигналу. 
Для визначення значень нижньої і верхньої частот зрізу смугового фільтра 
будемо використовувати адитивний сигнал, що складається з модельного сигналу 
артеріальної пульсації крові, отриманого на основі моделі, розглянутої у другому 
розділі, і сигналу перешкоди, що описується виразами 3.14 – 3.15. 
Розглянемо зміна амплітуд сигналу і перешкоди при зміні параметрів 
смугового фільтра. Як смугового фільтра застосовується БІХ фільтр Баттерворта. 
Для кількісного оцінювання ступеня фільтрації сигналу будемо використовувати 
коефіцієнт фільтрації, який визначається як: 
A'
kф   (3.17) 
A
де: A'  – амплітуда сигналу на виході смугового фільтра, A  – амплітуда 
сигналу на вході смугового фільтра. 
На рисунках 3.10 и 3.11 наведено залежності зміни величини коефіцієнта 
фільтрації сигналу і перешкоди від величини нижньої частоти і верхньої частоти 
зрізу смугового фільтра, відповідно, при різних значеннях порядку фільтра M. 
Модельний сигнал артеріальної пульсації крові був отриманий при наступних 
параметрах моделі: x=0,3 м, ξ=400 КПа, l=0,3 м, h=1 мм, r=10 мм, µ=5ꞏ10-3  Паꞏс, 
δl=0,5, PP0=1 c, T1=0,08 с, T2=0,05с, tp=0,2 с. Сигнал перешкоди представляв є 
сумою сигналів, описуваних рівняннями (3.13) і (3.14) при наступних параметрах: 
 
81 
 
f1=50 Гц, f2=0,3 Гц, A1=A2=0,5ꞏА, де А – нормована амплітуда модельного сигналу 
артеріальної пульсації крові. 
Отримані залежності показують, що збільшення нижньої частоти зрізу 
смугового фільтра призводить з одного боку до зниження амплітуди сигналу, а з 
іншого боку до більш значного зниження амплітуди перешкоди, обумовленої 
диханням людини при реєстрації біосигналів. Надмірне збільшення нижньої 
частоти зрізу смугового фільтра може призвести до спотворень форми сигналу 
артеріальної пульсації крові, що в свою чергу, викличе збільшення похибки 
визначення тривалості між пульсових інтервалів. Збільшення верхньої частоти 
зрізу смугового фільтра призводить до значного зниження амплітуди перешкоди 
електромагнітної природи, викликаної впливом електричної мережі живлення на 
підсилювальний тракт ІП. 
Таким чином, на основі аналізу отриманих залежностей як величини 
нижньої частоти зрізу смугового фільтра виберемо значення 0, 5 Гц, в якості 
верхньої частоти зрізу - 15 Гц, при даній смузі частот фільтрації спостерігається 
значне ослаблення присутніх перешкод (не менше 40 дБ ослаблення для перешкод 
від електричної мережі живлення і не менше 30 дБ ослаблення дихальних перешкод) і 
незначне ослаблення сигналу артеріальної пульсації крові (не більше 1 дБ). 
 
Рисунок 3.10 - Залежність зміни коефіцієнта фільтрації від нижньої 
частоти зрізу фільтра 
 
82 
 
 
Рисунок 3.11 – Залежність зміни коефіцієнта фільтрації від верхньої 
частоти зрізу фільтра 
 
(1, 2, 3 - коефіцієнт фільтрації сигналу при M = 4, 8, 12 відповідно;         
4, 5, 6 – коефіцієнт фільтрації перешкоди при M = 4, 8, 12 відповідно) 
Виявлення моментів часу опорної точки сигналу артеріальної пульсації 
крові здійснюється з деякою помилкою, зумовленої спотворенням сигналу 
перешкодами і шумами. Дана помилка може призводити до виникнення 
методичної похибки вимірювання тривалості між пульсових інтервалів, яка знижує 
точність визначення ДП. Тому, в якості одного з критеріїв оцінки ефективності 
схеми виявлення опорних точок сигналу артеріальної пульсації крові може бути 
обрана методична похибка вимірювання тривалості між пульсових інтервалів від 
істинного значення при довірчій ймовірності P = 0, 9: 
u1.6 u  (3.18) 
де: ∆и – методична похибка вимірювання тривалості між пульсових 
інтервалів, σи – середньоквадратичне відхилення тривалості між пульсових 
інтервалів від істинного значення, яке визначається як: 
N
 2
PP ' i  PP i  (3.19) 
 u 
i1  
N
де: PP(i) – справжнє значення тривалості i-го межпульсового інтервалу, 
PP'(i) – виміряне значення тривалості i-го між пульсового інтервалу, N – загальна 
 
83 
 
кількість між пульсових інтервалів. 
Досліджуємо ефективність виявлення опорної точки сигналу артеріальної 
пульсації крові для різних варіантів побудови схеми виявлення: 
1) ФСС – детектор на основі застосування фільтра змінного середнього 
[60]. На стадії попередньої обробки вихідний сигнал артеріальної пульсації крові 
проходить через фільтр змінного середнього (відповідно до виразу 4. 3) з шириною 
вікна, визначеної як ¼ частина від частоти дискретизації, опорна точка сигналу 
артеріальної пульсації крові відповідає максимуму вихідного сигналу фільтра 
змінного середнього, який визначається за трьох точечною схемою [60]: 
max  x k  : x k   x k 1& x k   x k 1  (3.20) 
2) ПФ – детектор на основі смугової частотної фільтрації [60]. При цьому 
на стадії попередньої обробки вихідний біосігнал проходить через смуговий фільтр 
Баттерворта 8-го порядку з пропускною здатністю 0, 7 - 10 Гц, опорна точка 
детектується за допомогою порогового методу як максимум вихідного сигналу 
смугового фільтра по трьох точечною схемою. Значення порога визначається як 70-
й перцентиль від вибірки сигналу в ковзному вікні тривалістю 10 с [60]. 
3) ПП – детектор на основі застосування оператора першої похідної [57]. 
На стадії попередньої обробки до вихідного сигналу артеріальної пульсації крові 
застосовується оператор першої похідної, яка визначається як: 
y n 1
 2x n  x n 1  x n 3  2x n  4
8  , (3.21) 
де: x(n) – вихідний сигнал артеріальної пульсації крові, y(n) – вихідний 
сигнал. 
Далі відліки отриманого сигналу y (n) зводяться в квадрат. В якості 
алгоритму пошуку максимумів використовується порогової метод з адаптивним 
порогом, значення якого залежить від амплітуди двох попередніх успішно 
виявлених піків наступним чином: 
  Ak 1  Ak 
Lev k   (3.22) 
5
де: A(k), A(k+1) – амплітуди двох сусідніх успішно виявлених піків, Lev(k) – 
адаптивний поріг. 
 
84 
 
Якщо при даному значенні порогу протягом 2 секунд не було виявлено 
жодного піку, то значення порога зменшується за експоненціальним законом до 
такого значення, поки не буде виявлений, хоча б один пік на цій ділянці. 
4) АВО – пропонований в даній роботі амплітудно-часової детектор опорної 
точки сигналу артеріальної пульсації крові. 
Порівняємо ефективність описаних детектор опорної точки сигналу 
артеріальної пульсації крові на модельному сигналі в умовах дії фізіологічних 
(дихальних) перешкод різної інтенсивності. Для цього будемо використовувати 
адитивний сигнал, що складається з модельного сигналу артеріальної пульсації 
крові і сигналу перешкоди, що описується виразами (3. 5). Модельний сигнал 
артеріальної пульсації крові був отриманий при наступних параметрах моделі:  
x=0,3  м, ξ=400  КПа, l=0,3  м, h=1  мм, r=10  мм, µ=5ꞏ10-3Паꞏс,  δl=0,5, PP0=1 c, 
T1=0,08 с, T2=0,05 с, tp=0,2 с. Тривалість реєстрації сигналів – 300   с. Частота 
сигналу дихальної перешкоди f2=0.3 Гц, амплітуду сигналу перешкоди будемо 
задавати як частку від нормованої амплітуди модельного сигналу. 
Критерієм оцінки ефективності виявлення опорної точки сигналу 
артеріальної пульсації крові в умовах присутності різного роду перешкод є похибка 
визначення тривалості між пульсового інтервалу в широкому діапазоні зміни 
коефіцієнта відносини сигнал / перешкода: 
A
Ka  20 lg  
A (3.23) 
2
де: Ka – коефіцієнт, що характеризує співвідношення амплітуд сигналу і 
дихальної перешкоди, виражений в децибелах (дБ), А2 – нормована амплітуда 
сигналу перешкоди, А – нормована амплітуда модельного сигналу артеріальної 
пульсації. 
На рисунке 3.12 наведені залежності похибки вимірювання тривалості між 
пульсових інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигнал / перешкода Kа для 
різних детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові. 
Як випливає з отриманих залежностей, зменшення коефіцієнта відносини 
сигнал / перешкода призводить до підвищення похибки вимірювання тривалості 
 
85 
 
між пульсових інтервалів. При цьому найменшою похибкою вимірювання 
тривалості між пульсових інтервалів в умовах дії дихальних перешкод різної 
інтенсивності володіє розроблений амплітудно-часової детектор. 
Наявність низькочастотних перешкод, обумовлених диханням людини під 
час реєстрації сигналів артеріальної пульсації крові, обумовлює необхідність 
попередньої фільтрації біосигналів цифровими фільтрами верхніх частот (ФВЧ). 
Ряд схем виявлення опорної точки сигналів артеріальної пульсації крові містять в 
собі етапи диференціювання сигналу. Відомо, що диференціювання сигналів 
призводить до посилення містяться в них високочастотних шумів і перешкод], які 
можуть бути обумовлені шумами квантування, а також перешкодами від 
електричної мережі живлення. Таким чином, на попередній стадії обробки сигналів 
необхідно придушення такого роду перешкод за допомогою цифрових фільтрів 
нижніх частот (ФНЧ). Послідовно з'єднані ФВЧ і ФНЧ утворюють смуговий 
фільтр, частоти зрізу якого в задачах обробки сигналів артеріальної пульсації крові 
були визначені вище. 
 
Рисунок 3.12 – Залежності похибки вимірювання між пульсових 
інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигналу / перешкоди Kа для 
різних детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові  (1 – ПФ, 
2 – ФСС, 3 – ПП, 4 – АВО) 
 
Досліджуємо вплив похибки вимірювання тривалості між пульсових 
інтервалів описаними схемами виявлення опорної точки сигналу артеріальної 
 
86 
 
пульсації в разі попередньої обробки сигналу смуговим фільтром. Параметри 
модельного сигналу артеріальної пульсації крові і присутніх в ньому дихальних 
перешкод такі ж, як і в попередньому випадку, смуга пропускання смугового 
фільтра: [0, 5 - 15] Гц, тип фільтра - фільтр Баттерворта 12 порядку. 
На рисунку 4.13 наведені залежності похибки вимірювання тривалості між 
пульсових інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигналу / перешкоди Kа для 
різних детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові при 
використанні смуговий фільтрації на стадії попередньої обробки сигналу. 
Аналіз отриманих залежностей дозволяє зробити висновок про те, що 
застосування смугової фільтрації на попередній стадії обробки біосігнала 
призводить до зменшення похибки визначення діагностичного показника для всіх 
детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові, при цьому найменша 
похибка як і раніше досягається при використанні розробленого амплітудно-
часового детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові. 
 
Рисунок 3.13 – Залежності похибки вимірювання між пульсових 
інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигнал / перешкода Kа для різних 
детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові при 
використанні смуговий фільтрації (1 – ПФ, 2 – ФСС, 3 – ПП, 4 – АВО) 
 
Досліджуємо ефективність схем виявлення опорної точки сигналу 
артеріальної пульсації крові в умовах одночасної присутності рухових артефактів і 
дихальних перешкод у вихідному біосигналів. Для моделювання сигналу 
 
87 
 
перешкоди будемо використовувати адитивний сигнал, що складається з сигналу 
дихальної перешкоди, що описується виразом (3. 5), і сигналу рухових артефактів, 
описуваного виразом (3. 6). Параметри модельного сигналу артеріальної пульсації 
крові такі ж, як і в попередніх випадках. Тривалість реєстрації сигналів - 300 с. 
Частота дихальної перешкоди f2=0,3 Гц, частота гармонійного сигналу f3=4 Гц, 
Ширина вікна Хеммінга 10 с. 
На рисунке 3. 14 наведені залежності похибки вимірювання тривалості між 
пульсових інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигнал / перешкода Kа для 
різних детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові в умовах 
одночасної присутності рухових артефактів і дихальних перешкод. 
 
Рисунок 3.14 – Залежності похибки вимірювання між пульсових 
інтервалів від зміни коефіцієнта відносини сигнал / перешкода Kа для різних 
детектор опорної точки сигналу артеріальної пульсації крові в умовах 
одночасної присутності рухових артефактів і дихальних перешкод                   
(1 – ПФ, 2 – ФСС, 3 – ПП, 4 – АВО) 
 
Отримані залежності показують, що присутність артефактів руху при 
реєстрації біосигналів призводить до значного збільшення похибки визначення 
тривалості між пульсових інтервалів. Найбільшою поміхо стійкістю до даного типу 
перешкод володіють схема виявлення на основі застосування оператора першої 
похідної (ПП) і розроблений амплітудно-часової детектор. При цьому 
пропонований амплітудно-часової детектор є єдиним з усіх розглянутих, який 
 
88 
 
дозволяє забезпечити похибка визначення тривалості між пульсових інтервалів в 
межах допустимого рівня не більше 5 мс. 
Таким чином, розроблений амплітудно-часової детектор володіє 
найбільшою ефективністю виявлення опорної точки сигналу артеріальної пульсації 
крові в умовах дії перешкод різної інтенсивності і природи виникнення в 
порівнянні з існуючими методами детектування опорних точок. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
89 
 
РОЗДІЛ 4  
ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ 
ПОКАЗНИКІВ СЕРЦЕВОГО РИТМУ 
 
 
4.1 Особливості побудови апаратних засобів вимірювальних 
перетворювачів показників серцевого ритму 
 
На основі результатів проведених досліджень можна запропонувати один з 
можливих варіантів практичної реалізації двоканального вимірювального 
перетворювача показників серцевого ритму на основі одночасної реєстрації та 
комплексної обробки сигналів біоелектричної активності серця і артеріальної 
пульсації крові. 
Існує два принципових варіанти реалізації ІП показників серцевого ритму: 
апаратний і апаратно-програмний. Апаратного варіанту реалізації притаманні 
суттєві недоліки: висока складність схемо технічних засобів, що призводить до 
дорожнечі і громіздкість конструкції. Крім того дана реалізація важко піддається 
модернізації, так як всі функції жорстко визначені на етапі розробки принципової 
схеми ІП. 
Апаратно-програмний варіант реалізації характеризується тим, що апаратно 
реалізована тільки двоканальна система реєстрації сигналів біоелектричної 
активності серця і артеріальної пульсації крові, в той час як функції виявлення 
опорних точок біосигналів, вимір тривалості карді інтервалів реалізується у вигляді 
програми для мікроконтролера. В цьому випадку в схему додаються блоки аналого-
цифрового перетворення і мікроконтролер. 
Перевагою апаратно-програмного варіанти реалізації ІП є істотне 
спрощення схемо технічних засобів побудови і велика гнучкість пристрою в плані 
модернізації функціональних можливостей. 
У даній роботі пропонується побудова ІП показників серцевого ритму, що 
реалізує апаратно-програмний варіант реалізації. Етапи реєстрації сигналів 
 
90 
 
біоелектричної активності серця і артеріальної пульсації крові будуть реалізовані 
апаратно, етапи цифрою обробки сигналів, виявлення опорних точок, обчислення 
тривалості карді інтервалів, а також визначення діагностичних показників 
еластичності артеріальних судин будуть реалізовані програмно. 
Розглянемо особливості побудови каналу реєстрації сигналу артеріальної 
пульсації крові. 
Технічні параметри і метрологічні характеристики використовуваних в 
системах реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові джерел випромінювання і 
фотоприймачів були визначені на основі аналізу спектрів поглинання світла 
основними компонентами біологічної тканини. Вибір довжини хвилі оптичного 
джерела випромінювання обумовлений глибиною проникнення оптичного 
випромінювання в тканину. 
Відомо, що ультрафіолетове випромінювання (10 - 380 нм), а також видиме 
світло в синьому і фіолетовому діапазонах (380 - 485 нм) сильно поглинається 
поверхневими тканинами, особливо, пігментним речовиною шкіри - меланіном. 
Інфрачервоне випромінювання в довгохвильовому (50 - 2000 мкм) діапазоні майже 
повністю поглинається верхніми шарами шкіри і надає місцевий тепловий ефект. 
Оптимальний діапазон виявлення пульсації артерійного тиску включає 
область видимого та близького інфрачервоного світла... 
На рисунку 4.1 наведено спектр поглинання світла венозної і артеріальної 
кров'ю в діапазоні видимого та ближнього інфрачервоного світла. Аналіз 
наведених кривих спектра поглинання дозволяє зробити висновок про те, що світло 
в діапазоні 600-700 нм найбільше поглиблюється артеріальною кров'ю, що входить 
до червоного діапазону видимого спектру (625-740 нм).. 
В даний час в якості випромінювача світла в системах реєстрації сигналу 
артеріальної пульсації крові широке використання отримали напівпровідникові 
світлодіоди з основним спектром випромінювання в видимому червоному 
діапазоні. 
 
91 
 
 
Рисунок 4.1 – Спектр поглинання крові у видимому і ближньому 
інфрачервоному діапазонах 
В силу досить високою крутизни спектральної характеристики абсорбції 
світла артеріальною кров'ю (рисунок 4. 1) в якості випромінювачів необхідно 
використовувати напівпровідникові світлодіоди, які мають дуже малий розкид 
довжин хвиль випромінювання. Більшість сучасних світлодіодів, які 
використовуються в фотоплетізмографічних датчиках, мають довжину хвилі 
випромінювання 660 ± 5 нм. 
Сучасні напівпровідникові світлодіоди мають такі очевидні переваги як 
високий ККД, мала інерційність, тривалий термін служби, відсутність шкідливого 
для організму випромінювання, невисока вартість. Для виготовлення світлодіодів 
червоного діапазону використовуються GaAsP, GaP и GaAlAs. 
Для фотоприймача у фотоплетизмографічних датчиках використовується 
широкосмуговий кремнієвий діод, який проявляє високу чутливість до червоного 
діапазону випромінювання, швидкість реакції та мінімальний рівень шумів. 
Розвиток систем реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові визначило 
ряд технічних вимог до використовуваних фотоплетізмографічнихм датчиках. В 
даний час застосовується два типи датчиків: рефлектометричних, побудовані на 
основі реєстрації відбитого світлового потоку від досліджуваної ділянки тканини і 
спектрофотометричні або абсорбційні, засновані на реєстрації світлового 
випромінювання, що пройшов крізь біологічну тканину. 
З метрологічної точки зору рефлектометричним методи виглядають дещо 
 
92 
 
гірше, ніж абсорбція. Це обумовлено тим, що параметри відбитого сигналу 
додатково залежать від форми частинок, від яких відбивається світло, від глибини 
розташування цих частинок і від взаємного розташування джерела світла і 
фотоприймача. Рефлектометричні датчики доцільно використовувати при вимірах 
на поверхнях, що мають велику товщину, коли неможливо використовувати 
спектрофотометричні датчики. 
В даний час абсорбції датчики найбільш часто застосовуються в системах 
реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові. Конструктивно такі датчики 
виконані так, що випромінювачі і фотоприймач розташовуються на поверхні тіла 
людини таким чином, щоб на фотоприймач надходив світло випромінювачів, 
ослаблений ділянкою живої тканини. Найчастіше датчик надівається на кінчик 
пальця, закріплюється на мочці вуха, переніссі; у дітей датчик часто закріплюється 
на стопі в районі великого пальця або п'яти (рисунок 4.2). 
 
 
 
Рисунок 4.2 – Способи закріплення абсорбційних датчиків на тілі 
пацієнта 
 
Параметри систем реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові, такі як, 
число каналів, характеристики підсилювального тракту і блоку формування 
сигналу визначаються функціональним призначенням діагностичної системи. 
За кількістю каналів систем реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові 
можна розділити на одноканальні і багатоканальні системи. Багатоканальні 
системи можуть використовуватися для реалізації методики вимірювання 
швидкості поширення пульсацій тиску. Для цього фотоплетізмографічні датчики 
 
93 
 
розташовуються на різних ділянках тіла, наприклад один датчик встановлюється 
на пальці ноги, а другий - на пальці руки. 
За типом харчування джерела випромінювання системи реєстрації сигналу 
артеріальної пульсації крові можна розділити на системи, що використовують 
постійний струм і системи, що використовують змінний струм. Використання 
змінного струму для живлення світло випромінюючого елемента сприяє 
зменшенню фонових засвічень фотоприймача, але при цьому ускладнює схемо 
технічною реалізацію блоку формування сигналу. У системах зі змінним 
харчуванням джерела випромінювання до складу блоку формування сигналу 
обов'язково входить демодулятор, що виділяє огибающую амплітудно-
модульованого сигналу. Демодулятор може бути побудований як на основі 
принципів амплітудного детектування, так і синхронного детектування. 
Використання методів синхронного детектування при виділенні обвідної сигналу 
артеріальної пульсації крові дозволяє істотно поліпшити співвідношення сигнал / 
шум. 
Система реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові обов'язково 
включає в себе фільтр верхніх частот (ФВЧ), необхідний для відокремлення 
змінного сигналу артеріальної пульсації крові від постійної складової. Реєстрація 
сигналу артеріальної пульсації крові за допомогою фотоплетізмографічного 
датчика супроводжується наявністю перешкод різної природи. Основні перешкоди, 
що впливають на точність вимірювання показників серцевого ритму, мають 
електричну, оптичну і фізіологічну природу. Перешкоди електричної природи 
виникають в усилюючому тракті систем реєстрації сигналу артеріальної пульсації 
крові в результаті впливу зовнішніх електромагнітних полів, що створюються 
головним чином, електричною мережею живлення. Для придушення таких 
перешкод найбільш доцільно використовувати методи цифрової фільтрації. 
Фільтрація стає можливою завдяки тому, що основна спектральна потужність 
сигналів артеріальної пульсації крові зосереджена в смузі частот до 15 Гц. Як 
цифровий фільтр нижніх частот для обробки біосигналів найбільш доцільно 
використовувати фільтр Баттерворта, якому можна приписати максимально плоску 
 
94 
 
частотну характеристику в смузі пропускання і невисокі вимоги до обчислювальної 
потужності, що дозволяє розробити фільтр високого порядку і забезпечити 
достатню крутизну спектральної характеристики. 
Наявність оптичних перешкод, викликаних попаданням світла від інших 
джерел на широкосмуговий фотоприймач, призводить до викривлення корисного 
сигналу. Ослаблення оптичних перешкод здійснюється як за допомогою оптичного 
екранування: особливе конструктивне побудова датчика, так і за допомогою 
спеціальних апаратних засобів при проектуванні аналогового каналу реєстрації 
біосигнала. Зокрема, використовується високочастотна комутації світлодіода 
(частота проходження імпульсів близько 1 кГц) і синхронне детектування 
інформаційного сигналу, що дозволяє зменшити дію фонових засвічень і збільшити 
співвідношення сигнал-шум. Також при проектуванні аналогового тракту 
віддається перевага підсилювачів, що мають високий ступінь лінійності в 
широкому динамічному діапазоні вхідних сигналів, розробка підсилювачів з 
автоматичним регулюванням посилення. 
 
 
4.2 Практична реалізація вимірювальних перетворювачів показників 
серцевого ритму 
 
Проведене дослідження особливостей побудови апаратних засобів 
реєстрації сигналів біоелектричної активності серця і артеріальної пульсації крові 
дозволяє розробити структурну схему ІП показників серцевого ритму. 
На рисунке 4.3 приведена структурна схема вимірювального перетворювача 
показників серцевого ритму. Перший канал представляє собою пристрій реєстрації 
сигналу артеріальної пульсації крові на основі методу палацовий 
фотоплетізмографія. Другий канал вимірювального перетворювача здійснює 
реєстрацію ЕКГ сигналу в одному із стандартних відведень. 
Випромінювач пальцевого датчика першого каналу вимірювального 
перетворювача містить інфрачервоний світлодіод (СД), що живиться імпульсами 
 
95 
 
струму, які формуються в мікроконтролері (МК) і посилюються підсилювачем 
струму (ПС). Минуле крізь біологічні тканини пальця випромінювання надходить 
на фотоприймач датчика (ФД). Отриманий фототок перетворюється в напругу за 
допомогою перетворювача струм - напруга (ПСН) і посилюється регульованим 
підсилювачем змінної напруги (ПЗН1), коефіцієнт підсилення якого 
встановлюється МК. 
 
Рисунок 5.3 – Структурна схема ВП показників серцевого ритму де: 
ПС – підсилювач струму; СВД – світловипромінювальних діод;                      
ФД – фотодіод; ПСН – перетворювач струму в напругу; ПЗН1, ПЗН2 – 
регульовані підсилювачі змінної напруги; СД – синхронний детектор;              
ФВЧ – фільтр верхніх частот; АЦП – аналого-цифровий перетворювач;              
МК – мікроконтролер; ПК – персональний комп'ютер; Е1, Е2 – електроди, 
що реєструють потенціали біоелектричної активності серця;                        
Е3 - нейтральний електрод; ИУ - інструментальний підсилювач;                    
ДНЕ - драйвер нейтрального електрода; П3Н- підсилювач змінної напруги. 
 
Основне призначення ПЗН полягає в узгодженні динамічного діапазону 
аналогового тракту обробки сигналу з динамічним діапазоном фотоструму, який, в 
свою чергу, визначається індивідуальними особливостями оптичних властивостей 
тканин пацієнта. Посилений імпульсний сигнал надходить на синхронний 
демодулятор (СДТ), де відбувається виділення напруги, пропорційного сигналу 
артеріальної пульсації. Отримане напруга, пропорційне коефіцієнту пропускання 
 
96 
 
біологічних тканин, надходить на ПЗН, який забезпечує узгодження з динамічним 
діапазоном аналого-цифрового перетворювача (АЦП) мікроконтролера, і далі 
надходить на АЦП МК. Після перетворення в цифрову форму МК здійснює 
цифрову фільтрацію і обробку отриманих сигналів. 
Сигнал біоелектричної активності серця надходить з електродів Е1 і Е2, 
розміщених на тілі пацієнта, на інструментальний підсилювач (ІП), що забезпечує 
придушення синфазної складової перешкоди, а також попереднє посилення 
сигналу. Синфазна складова перешкоди подається на драйвер нейтрального 
електрода (ДНЕ), і далі в протифазі на нейтральний електрод Е3, що дозволяє 
істотно знизити перешкоду від мережі змінного струму. Сигнал з виходу ІП 
надходить на підсилювач змінної напруги (ПЗН), де проводиться посилення ЕКГ 
сигналу до рівня, необхідного для нормальної роботи блоку АЦП. Вибір величини 
сили струму харчування світлодіода обумовлений необхідністю забезпечити 
достатню співвідношення сигнал / шум. В силу індивідуальних особливостей 
оптичних властивостей біологічних тканин амплітуда сигналу артеріальної 
пульсації крові змінюється в широких межах. 
Для визначення достатньої з точки зору співвідношення сигнал / шум 
величини сили струму харчування світлодіода необхідно провести дослідження 
зміни співвідношення сигнал / шум для значної вибірки людей різного віку і статі. 
З цією метою був спроектований випробувальний стенд, який містить схему 
харчування світлодіода, схему включення фотоприймача, перетворювач 
фотоструму в напругу. 
Як фотоплетізмографічного датчика використовувався напівпровідниковий 
оптоелектронний модуль для пульсоксиметр У-294 виробництва НПЦ “ОПТЭЛ”. 
Напівпровідниковий світлодіод з довжиною хвилі випромінювання в максимумі 
спектральної смуги випромінювання 665 ± 10 нм живиться імпульсами струму 
прямокутної форми (відповідно до паспортних даних частота імпульсів склала 1000 
Гц, а тривалість імпульсу - 500 мкс) з регульованого джерела струму. Фотодіод з 
величиною темнового струму 2 нА був підключений по гальванічної схемою 
включення, перевагою якої є мінімальний фоновий шум, можливість обробки 
 
97 
 
слабких сигналів [70]. 
Перетворювач "ток-напруга" був побудований на основі прецизійного 
операційного підсилювача AD822 з малим рівнем шумів (величина вхідного 
струму зміщення не перевищує 25 пкА, максимальна вхідна напруга зсуву не 
більше 200 мкВ). Рівень шумів реєструвався на виході перетворювача "струм-
напруга" при вимкненому світлодіоді в приміщенні з нормальною освітленістю за 
допомогою аналогового універсального осцилографа за методикою peak-to-peak. 
На рисунку 4.4 приведена структурна схема випробувального стенду: 
 
 
Рисунок 4.4 – Структурна схема випробувального стенду 
 
У вимірі взяло участь 45 осіб (28 чоловіків та 17 жінок) у віці від 15 до 70 років 
з різними анатомічними особливостями будови пальців руки. У кожної людини 
вимірювання проводилися на кожному пальці обох рук, тим самим додатково 
забезпечувався облік мінливості сигналу в залежності від розміру пальця. Критерієм 
оцінки співвідношення сигнал / шум був коефіцієнт відносини Ks/n: 
A
K s  20 lg s , 
A (4.1) 
n
n
де: As – амплітуда сигналу на виході перетворювача "струм-напруга ”,         
An – розмах рівня шуму, що оцінюється за методикою peak-to-peak. 
На рисунку 4.5 приведена залежність зміни коефіцієнта відносини сигнал / 
шум Ks/n від амплітуди струму харчування світлодіода Im. Для кожного значення 
амплітуди струму харчування світлодіода визначалася вибірка значень 
коефіцієнтів відносини сигнал / шум Ks/n, для оцінки мінливості значень 
 
98 
 
використовувалися 90-й, 50-й (медіана) і 10-й перцентілі. від амплітуди струму 
харчування світлодіода  
 
 
Рисунок 4.5 – Залежність зміни коефіцієнта відносини сигнал / шум 
Ks/n от амплітуди струму живлення світлодіода Im 
(1 – 90-й перцентиль, 2 – медіана, 3 – 10-й перцентиль) 
 
Ретельне вивчення отриманих залежностей вказує на той висновок, що 
коефіцієнт відношення сигнал / шум збільшується з ростом величини амплітуди струму 
харчування світлодіода, при цьому залежність має нелінійний характер. Якщо 
обмежити величину коефіцієнта відносини сигнал / шум на рівні 20 дБ, то величина 
амплітуди струму харчування світлодіода повинна становити не менше 20 мА. 
Розкид в амплітуді сигналу артеріальної пульсації крові висуває певні 
вимоги до побудови аналогового тракту ІП і обумовлює необхідність використання 
підсилювачів з автоматичним регулюванням посилення, що мають високий ступінь 
лінійності в широкому динамічному діапазоні. 
Фільтр верхніх частот (ФВЧ), який входить до складу ПЗН2, призначений 
для виділення змінного сигналу артеріальної пульсації крові, відокремлюючи його 
від постійного сигналу високого рівня. Також ФВЧ послаблює впливу перешкод 
дихальної природи, які деформують ізолінію сигналу. Інтенсивне і глибоке 
дихання людини при реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові може 
викликати сильне збільшення амплітуди сигналу і привести до насичення 
 
99 
 
підсилюючих каскадів. ФВЧ повинен послаблювати вплив дрейфу ізолінії сигналу, 
але при цьому не повинно відбуватися спотворення сигналу артеріальної пульсації 
крові. 
Вибір значення частоти зрізу ФВЧ, виділяє сигнал артеріальної пульсації 
крові, являє собою важливу проблему: при неправильному значенні частоти зрізу 
ФВЧ можуть виникнути спотворення в сигналі артеріальної пульсації крові, що в 
свою чергу призведе до погрішностей у визначенні діагностичних показників [62]. 
Як сигнал артеріальної пульсації крові будемо використовувати модельні 
сигнали, отримані на основі запропонованої у другому розділі математичної моделі 
формування сигналу артеріальної пульсації крові в ІП біосигналів серцевого ритму. 
Для кількісної оцінки відповідності сигналу артеріальної пульсації крові 
після проходження ФВЧ визначався коефіцієнт спотворення сигналу артеріальної 
пульсації крові: 
N
U f i U i 2

  i1
N , (4.2) 
U 2 i
i1
де: i – номер відліку, N – кількість відліків в розглянутих фрагментів 
сигналу, Uf(i) 
- відлік модельного сигналу артеріальної пульсації крові після фільтрації, 
U(i) – відлік модельного сигналу артеріальної пульсації крові до фільтрації. 
Для вибору значення частоти зрізу необхідно отримати залежності зміни 
коефіцієнт спотворення сигналу артеріальної пульсації крові і амплітуди 
перешкоди від частоти зрізу ФВЧ. 
Сигнал дихальної перешкоди може бути описаний рівнянням: 
B t   Bm sin 2 fbrt   
де: Bm  – відносна амплітуда, що моделює інтенсивність дихальних хвиль, 
fbr –частота дихання людини (в діапазоні 0,1 – 0,3 Гц). 
Як ФВЧ в каналі реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові ІП 
біосигналів серцевого ритму використовується пасивна RC-ланцюжок, номінали 
ємності і опору якої визначають величину частоти зрізу. 
 
100 
 
На рисунке 5.6 наведено залежності зміни коефіцієнта спотворення сигналу 
артеріальної пульсації крові після фільтрації (δ) і відносної амплітуди сигналу 
перешкоди (Bm), обумовленої диханням, в залежності від частоти зрізу ФВЧ при 
різних значеннях частоти дихання людини (fbr). 
 
Рисунок 4.6 – Залежності зміни коефіцієнта спотворення сигналу 
артеріальної пульсації крові (1) і відносної амплітуди сигналу перешкоди від 
частоти зрізу ФВЧ при різних значеннях частоти дихання (2 – частота fbr=0,1 
Гц,        3 – частота fbr=0,2 Гц) 
 
Аналіз отриманих даних показує, що збільшення частоти зрізу ФВЧ 
призводить до збільшення коефіцієнта спотворення сигналу артеріальної пульсації 
крові і до зменшення відносної амплітуди сигналу перешкоди. 
Якщо обмежити вимоги до величини коефіцієнта спотворення сигналу 
артеріальної пульсації крові на рівні 0, 1; то необхідна частота зрізу ФВЧ не 
повинна перевищувати 0, 2 Гц. Однак, величина частоти зрізу ФВЧ 0, 2 Гц не 
забезпечує достатнього придушення сигналу перешкоди, обумовленого диханням, 
що обумовлює необхідність додаткового придушення сигналу перешкоди на основі 
методів цифрової фільтрації, застосовуваних на стадії обробки біосигналів. 
Частота зрізу ФВЧ, побудованого на основі пасивної RC-ланцюжка, 
визначає тривалість перехідних процесів, що виникають під час циклів заряду / 
перезарядження ємності. Для величини частоти зрізу 0, 2 Гц постійна часу 
перехідного процесу складає 0, 8 с, що можна порівняти з середньою тривалістю 
 
101 
 
серцевого циклу. Таким чином, необхідно скорочувати час перехідного процесу в 
ФВЧ. З цією метою підсилювач сигналу артеріальної пульсації крові ПЗН2 буде 
виконаний за схемою з бланкуювання вхідних ланцюгів: в схему ФВЧ паралельно 
резистору буде додано керований сигналами з мікроконтролера комутатор. При 
насиченні виходу ПЗН2 мікроконтролер буде обробляти цю ситуацію і перемикати 
у відкритий стан комутатор. В силу того, що величина опору відкритого ключа 
комутатора набагато менше, ніж опору резистора в RC-ланцюжку, буде досягнуто 
значне скорочення тривалості перехідного процесу. 
На підставі запропонованої структурної схеми і проведених досліджень 
була розроблена принципова схема (рисунок 5.7) вимірювального перетворювача 
показників серцевого ритму. 
 
Рисунок 4.7 – Принципова схема двоканального ВП показників 
серцевого ритму 
 
Характеристики вхідних каскадів ВП у значній мірі визначаються амплітудою 
перешкод і шумів, що спотворюють корисний сигнал, тому до елементної бази 
вхідних каскадів пред'являються найжорсткіші вимоги: високий вхідний опір, 
великий коефіцієнт ослаблення синфазних перешкод, малий рівень шумів, лінійність 
 
102 
 
характеристик у великому динамічному діапазоні сигналів. 
Підсилювачі біосигналів були побудовані на основі прецизійного здвоєного 
операційного підсилювача AD822 фірми Analog Devices. Перевагами цього операційного 
підсилювача є малий струм (650 мкА), мала величина вхідного струму зміщення (25 ПКА), 
невелике вхідна напруга зміщення (200 мкв), мала вхідна ємність (3 пФ). 
Як інструментальний підсилювача для каналу реєстрації сигналу 
біоелектричної активності серця застосовувався прецизійний інструментальний 
підсилювач малого споживання з регульованим коефіцієнтом передачі AD620 
фірми Analog Devices, що представляє собою, спеціально розроблений підсилювач 
для застосування в біомедичних системах для реєстрації біопотенціалів з поверхні 
тіла людини. До переваг даного інструментального підсилювача відноситься 
високе значення коефіцієнта ослаблення синфазного сигналу (КОСС) не менше 100 
дБ, вхідний опір в диференціальному режимі (не менше 10 ГОм), низький рівень 
шумів, низьке значення вхідної напруги зсуву (50 мкв). 
Синхронний детектор складається з послідовно з'єднаного умножителя і 
фільтра нижніх частот (ФНЧ). На входи помножувача надходять амплітудно-
імпульсний модульований сигнал і сигнал опорної послідовності прямокутних 
імпульсів. ФНЧ виділяє огибающую сигналу артеріальної пульсації крові. 
Частота зрізу ФНЧ повинна бути набагато менше частоти опорної 
послідовності прямокутних імпульсів (1 КГц) для ефективного придушення гармонік 
високочастотних імпульсів і набагато більше максимальної частоти спектру 
модулюючого сигналу для неспотвореного виділення сигналу артеріальної пульсації 
крові (10-15 Гц). Виберемо значення частоти зрізу ФНЧ дорівнює 100 Гц [72]. 
Як умножителя використовувався комутатор, що містить аналоговий ключ, на 
керований вхід якого надходить опорна послідовність високочастотних прямокутних 
імпульсів, на вхід надходить амплітудно-імпульсний модульований сигнал. Як аналогового 
ключа була обрана мікросхема ADG417 фірми Analog Devices, що характеризується 
низьким опором ключа у відкритому стані (менше 20 Ом), швидким часом перемикання з 
одного стану в інший (100 нс) і надмалим споживанням (не більше 5 мкА). 
Автоматичне регулювання коефіцієнта передачі підсилювачів змінної напруги 
 
103 
 
в каналі реєстрації сигналу артеріальної пульсації крові здійснювалася з 
використанням цифрових потенціометрів. Величина коефіцієнта посилення 
задавалася мікро контролером і програмно визначалася зміною опору цифрового 
потенціометра. В якості цифрових потенціометрів були використані мікросхеми 
DS1267 фірми Dallas Semiconductor. Дана мікросхема являє собою здвоєний 8-бітний 
потенціометр з незалежним регулюванням коефіцієнта передачі за допомогою 
послідовного порту SPI. Перевагою обраної мікросхеми цифрового потенціометра є 
дуже низький струм споживання (40 мкА). 
Центральним елементом ВП є мікроконтролер, що виконує одночасно функції 
формування імпульсів харчування світлодіода, автоматичного регулювання посилення (АРП), 
аналого-цифрового перетворення сигналів і передачі оцифрованих відліків біосигналів в 
персональний комп'ютер (ПК). Головними критеріями при виборі мікроконтролера є обсяг 
вбудованої оперативної пам'яті для організації буфера пам'яті, що містить відліки біосигналів 
для подальшої передачі в ПК, низьке енергоспоживання, наявність інтерфейсу UART для 
передачі даних в персональний комп'ютер, наявність вбудованого аналого-цифрового 
перетворювача. Відповідно до цього був обраний однокристальний AVR-мікроконтролер 
Atmega8 фірми Atmel. Дана мікросхема є 8-бітовим мікро контролером з 8 Кбайт 
програмованої Flashпамяті, 1 Кбайт пам'яті даних, тактова частота була встановлена на рівні 8 
МГц, розрядність 6-канального вбудованого аналогово-цифрового перетворювача (АЦП) 
становить 10 біт, час аналогово-цифрового перетворення становить 65 мкс.  
Запропонований варіант практичної реалізації двоканального вимірювального 
перетворювача показників серцевого ритму відповідає всім сучасним критерієм 
розробки інструментальних засобів кардіологічної діагностики, таким як висока ступінь 
інтеграції застосовуваних аналогових і цифрових мікросхем, низька споживана 
потужність, наявність захисту від ураження електричним струмом, високу швидкодію 
цифрового блоку. 
Таким чином, було розглянуто один з можливих варіантів практичної 
реалізації схемо технічної побудови двоканального вимірювального перетворювача 
показників серцевого ритму, що є одним з ключових елементів в побудові 
діагностичних систем контролю стану організму людини.  
 
104 
 
ВИСНОВОКИ 
 
В даній магістерскій роботі булт розглянуті основні відомості про теорію і 
методи отримання діагностичної інформації в сучасних системах контролю стану 
людини, побудованих на основі вимірювальних перетворювачів фізіологічних 
показників. Основна увага в роботі була приділена розгляду питань побудови 
вимірювальних перетворювачів показників серцевого ритму, які використовуються 
в сучасних системах кардіологічної діагностики. В роботі були розглянуті 
математичні моделі процесів формування сигналів артеріальноїпульсації крові і 
біоелектричної активності серця в вимірювальних перетворювачах показників 
серцевого ритму. В роботі була викладена методика оцінки похибки 
вимірювальних перетворювачів показників серцевого ритму, а також показана 
практична реалізація вимірювального перетворювача показників серцевого ритму.