ChSTU repository

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
  
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ  
АВТОТРАНСПОРТУ ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
  
КАФЕДРА ПРИЛАДОБУДУВАННЯ, МЕХАТРОНІКИ ТА 
КОМП‘ЮТЕРИЗОВАНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 
  
 
 
Допущено до захисту 
Завідувач кафедри ПМКТ  
   Максим БОНДАРЕНКО 
 « »    2022 р. 
 
 
 
 
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА 
до кваліфікаційної роботи 
 магістра    / 
 
на тему  «Дослідження експлуатаційних та метрологічних характеристик    
  п’єзоелектричного крокового двигуна»       
 
Кваліфікаційна робота магістра містить результати власних досліджень. 
Використання ідей, результатів і текстів інших авторів мають посилання на 
відповідне джерело 
 
 
Виконав здобувач вищої освіти освітнього 
ступеня «магістр» 2 курсу, групи   М–014 
за спеціальністю 152 «Метрологія та   
інформаційно-вимірювальна техніка»  
за освітньою програмою «Метрологія та 
інформаційно-вимірювальна техніка»  
 
   Назаренко А. О.   
   
Керівник    Бондаренко М. О.  
  
Рецензент    Тимчик Г. С.   
  
 
 
 
Черкаси – 2022 року 
   ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ   
 (повне найменування вищого навчального закладу) 
Факультет    електронних технологій, автотранспорту та машинобудування   
Кафедра   приладобудування, мехатроніки та  комп’ютеризованих технологій   
Освітній рівень       магістр      
Спеціальність   152 «Метрологія та інформаційно-вимірювальна техніка»   
Освітня програма    «Метрологія та інформаційно-вимірювальна техніка»   
                                                                                                                                            (шифр і назва)                                              
 
ЗАТВЕРДЖУЮ 
Завідувач кафедри ПМКТ 
___________Максим БОНДАРЕНКО 
“____” _________________2022 року 
 
З  А  В  Д  А  Н  Н  Я 
НА КВАЛІФІКАЦІЙНУ РОБОТУ МАГІСТРА 
       Назаренко Андрій Олексійович     
(прізвище, ім’я,  по батькові) 
1. Тема роботи: Дослідження експлуатаційних та метрологічних характеристик 
п’єзоелектричного крокового двигуна  
 
науковий керівник роботи Бондаренко Максим Олексійович, д-р. техн. наук, проф., зав. кафедри ПМКТ  
(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджені наказом вищого навчального закладу від “13” вересня 2022 року № 234/04 
 
2. Строк подання ЗВО роботи      19 грудня 2022 року     
 
3. Мета дослідження: підвищення ККД, динамічних та кінематичних характеристик 
п’єзоелектричного крокового двигуна шляхом дослідження його експлуатаційних та 
метрологічних характеристик, що створює можливості прогнозування техніко-експлуатаційного 
ресурсу такого двигуна  
Об'єкт дослідження. Явища та процеси, що впливають на характеристики п’єзоелектричного двигуна  
Предмет дослідження. Методи та засоби дослідження експлуатаційних та метрологічних 
характеристик п’єзоелектричного крокового двигуна        
Методи досліджень. Для вирішення поставлених завдань в роботі проводилися розрахункові та 
експериментальні дослідження, що базуються на теорії прямого та зворотного п‘єзоефекту, а 
також застосовують електродинамічне моделювання. У дослідженнях застосовувалися закони 
електродинаміки та статистичних методів аналізу експериментальних даних.  
4. Структура й обсяг роботи. Кваліфікаційна робота магістра складається зі вступу, чотирьох 
розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.  
5. Презентації на 14 слайдах. 
 
6. Консультанти розділів кваліфікаційної роботи магістра  
Підпис, дата 
Прізвище, ініціали та посада  
Розділ завдання завдання 
консультанта 
видав прийняв 
  
Теоретичний 
Бондаренко М.О., д-р техн. наук, проф.,    
Методичний 
зав. кафедри ПМКТ 
Експерименталь-   
но-дослідницький 
Тичков В.В., к-т техн. наук, доц.,    
Нормоконтроль 
доц. кафедри ПМКТ 
 
7. Дата видачі завдання “14” вересня 2022 року 
 
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН 
 
№ Строк  виконання етапів 
Назва етапів кваліфікаційної роботи магістра Примітка 
з/п роботи 
1 Оглядовий розділ 14.09.22 – 16.10.22 вик 
2 Теоретичний розділ 17.10.22 – 05.11.22 вик 
3 Методичний розділ 06.11.22 – 18.11.22 вик 
4 Експериментальний розділ 19.11.22 – 30.11.22 вик 
5 Оформлення пояснювальної записки 01.12.22 – 09.12.22 вик 
6 Оформлення презентації 01.12.22 – 09.12.22 вик 
7 Оформлення супровідної документації 10.12.22 – 15.12.22 вик 
8 Робота над доповіддю  16.12.22 – 19.12.22 вик 
    
 
 
                                                Магістрант         Андрій НАЗАРЕНКО    
 ( підпис ) (прізвище та ініціали) 
 
Керівник роботи                Максим БОНДАРЕНКО   
 ( підпис ) (прізвище та ініціали) 
ЗМІСТ 
 
 Список скорочень ………………………………………………….. 4 
 Вступ …………………………………………………….…………. 5 
Розділ 1. Аналіз методів та засобів дослідження характеристик  
крокових п‘єзоелектричних двигунів  ……..…………………. 8 
1.1. Поняття та визначення крокових п’єзоелектричних   
двигунів …..……………………………………………………... 8 
1.2. Основні технічні характеристики п’єзоелектричного   
 двигуна ………………………………………………………….. 15 
1.3. Огляд і аналіз відомих досліджень характеристик та   
 аналогів п’єзоелектричних двигунів …………………………. 20 
 Висновки до розділу 1 ………………………………………… 31 
Розділ 2. Методика проведення експерименту та обговорення його  
результатів …………………………………………...……………. 32 
2.1. Методика експерименту для дослідження характеристик  
 п‘єзоелектричних двигунів ……………………………................. 33 
2.2. Результати експериментального дослідження характеристик  
 п‘єзоелектричних двигунів ….…………..…………………………3. 6 
2.3. Обробка результатів дослідження та оцінка техніко-  
експлуатаційного стану об’єкту дослідження ……………………4 4 
 Висновки до розділу 2 ………………………………….……….… 48 
Розділ 3. Математичне моделювання ККД двигуна в залежності від його  
строку служби ……………………………………………………. 50 
3.1. Контактна взаємодія між елементами п’єзоелектричного  
 двигуна ............................................................................................... 50 
3.2. Прогнозування ККД п’єзоелектричного двигуна в залежності  
 від його строку служби ……………………………………..…….. 58 
3.3. Модель п’єзоелектричного двигуна …………..…….…………….6 1 
 
 2 
 Висновки до розділу 3 ………………………………….……….… 62 
 Загальні висновки ……………………………………………………... 63 
 Список застосуваних джерел ………………………………………… 65 
 Додатки ………………………………………………………………… 67 
 3 
СПИСОК СКОРОЧЕНЬ 
 
ККД - коефіцієнт корисної дії 
ПЕ - п’єзоелектричний ефект 
ПД - п’єзоелектричний двигун 
ПР - п’єзоелектричний резонатор 
Nоб - кількість напрацьованих п’єзоелектричним двигуном обертів 
Мcaml, Мcamr - момент самогальмування двигуна в «ліву» та «праву» сторони 
Мпуск - пусковий момент двигуна 
Т - час напрацювання на відмову 
ɷср - середня швидкість обертання двигуна 
ɷобl, ɷобr — швидкість обертання п’єзоелектричного двигуна в «ліву» та «праву» 
сторони 
 
 4 
ВСТУП 
 
Актуальність теми дослідження. Використання п’єзоелектричних двигунів 
набуває усе ширшого використання майже в усіх технічних галузях науки та 
техніки. Проте, основною проблемою, що гальмує подальше поширення таких 
двигунів є зношування їх робочих частин – особливо, штовханів. Як відомо [1], 
середній експлуатаційний термін служби п’єзоелектричних двигунів складає 
приблизно 1000 годин і суттєво залежить від кількості обертів (циклів) 
п‘єзодвигуна. При цьому, головною причиною виникнення механічного 
зношування є виникнення сил тертя при притисканні та проковзуванні окремих 
частин двигуна між собою (наприклад, за рахунок притиснення штовханів 
п’єзоелектричного двигуна до внутрішньої поверхні ротора). В результаті це 
призводить до того, що з часом відбувається механічне стирання цих елементів, 
зменшення моменту самогальмування і, як наслідок – зменшення строку 
експлуатації такого двигуна. 
В той же час, можливістю збільшення строку служби крокових 
п‘єзоелектричних двигунів та прогнозування термінів їх виходи з ладу є 
необхідність визначення їх поведінки на ключових етапах його роботи. При 
цьому, вимірювання, що проводяться в процесі роботи двигуна дозволяють 
здійснювати розрахунки коефіцієнтів тертя, інтенсивності зношування, 
допустимих механічних навантажень, тощо. Тому необхідність проведення  
досліджень експлуатаційних та метрологічних характеристик п’єзоелектричного 
крокового двигуна є завданням актуальним та таким, що досі не є вирішеним. 
Мета й завдання дослідження. Підвищення ККД, динамічних та 
кінематичних характеристик п’єзоелектричного крокового двигуна шляхом 
дослідження його експлуатаційних та метрологічних характеристик, що створює 
можливості прогнозування техніко-експлуатаційного ресурсу такого двигуна. 
Для досягнення заявленої мети необхідно розв‘язати такі завдання: 
1. Проаналізувати стан питання щодо сучасного стану методів та засобів 
дослідження характеристик п’єзоелектричних двигунів. 
2. Розробити методику експериментального дослідження експлуатаційних та 
метрологічних характеристик п’єзоелектричного двигуна. 
 5 
3. Запропонувати режими керування п’єзоелектричним двигуном в процесі 
визначення його характеристик. 
4. Розробити модель ККД крокового п’єзоелектричного двигуна, що базуються на 
результатах дослідження, чим прогнозуватиметься залежність ККД такого 
двигуна від зміни його динамічних характеристик. 
Об'єкт дослідження – явища та процеси, що впливають на характеристики 
п’єзоелектричного двигуна. 
Предмет дослідження – методи та засоби дослідження експлуатаційних та 
метрологічних характеристик п’єзоелектричного крокового двигуна. 
Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань в роботі 
проводилися розрахункові та експериментальні дослідження, що базуються на 
теорії прямого та зворотного п‘єзоефекту, а також застосовують 
електродинамічне моделювання. У дослідженнях застосовувалися закони 
електродинаміки та статистичних методів аналізу експериментальних даних. 
Наукова новизна одержаних результатів.  
1. Встановлені нові закономірності впливу кількості обертів, які здійснив  
кроковий п’єзоелектричний двигун на його ресурсні характеристики, чим 
підвищується строк служби таких двигунів. 
2. Отримана нова модель коефіцієнту корисної дії крокового 
п’єзоелектричного двигуна в основу якої покладено експериментальні залежності 
моменту власного гальмування від кількості обертів, які були здійснені з моменту 
початку експлуатації двигуна, що дозволяє, в цілому, підвищити ККД, динамічні 
та кінематичні характеристики такого двигуна і створює можливості до 
прогнозування його техніко-експлуатаційного ресурсу.  
Практичне значення одержаних результатів. Розроблений 
експериментальний стенд проведення дослідження характеристик та 
випробування крокових п’єзоелектричних двигунів може бути застосована для 
високоточного та оперативного контролю експлуатаційних та метрологічних 
характеристик таких двигунів, що широко застосовуються в точному 
приладобудуванні, верстатобудуванні, аерокосмічній техніці, тощо. 
Отримані в кваліфікаційній роботі результати можуть застосувовуватися 
спеціалістами, що проводять розроблення та експлуатацію крокових 
 6 
п’єзоелектричних двигунів широкого спектру застосування. 
Апробація результатів дисертації. Результати досліджень були 
представлені на X-тій міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми 
інформатизації» (Черкаси, 24-25 листопада 2022 року).  
Публікації. За темою кваліфікаційної роботи опублікована 1 теза доповідей. 
 7 
РОЗДІЛ 1 
АНАЛІЗ МЕТОДІВ ТА ЗАСОБІВ ДОСЛІДЖЕННЯ  
ХАРАКТЕРИСТИК КРОКОВИХ П‘ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ ДВИГУНІВ 
 
1.1. Поняття та визначення крокових п’єзоелектричних двигунів 
 
Розвиток сучасних технологій неможливий без лазерних та 
мікро(нано)електронних технологій, технологій літографії тощо, які вимагають 
мініатюризації виробництва, високої точності та надійності вимірювання 
різноманітних величин. Це передбачає виробництво мікрокомпонентів виробів та 
підвищення точності їх мікрообробки за різними технологіями та різними 
засобами. До задач точного приладобудування за таких умов відноситься 
створення систем прецизійного позиціювання для маніпулювання деталями за 
відсутності дрейфу та з малою інерційніст, їх кріплення та позиціювання й 
утримування в просторі. Для вирішення таких задач набули широкого поширення 
п’єзоелектричні двигуни (ПД), що є складовою безлюфтових безредукторних 
направляючих підвищеної жорсткості. 
Застосування п’єзоелектричних двигунів в аекрокосмічних конструкціях 
(АКК). Поширеним є застосування ПД в деяких вузлах автоматики АКК, системах 
розгортання сонячних батарей, тощо. 
Механічні, електромеханічні, піротехнічні та інших типів засоби зачековки, 
що знайшли використання сьогодні, призначені для тимчасового утримування в 
складеному положенні частин АКК (штанги з датчиками і антенами, панелі, 
антенні відбивачі та інші). Після спрацьовування таких засобів зачековки рухомі 
частини АКК звільняються і приймають робоче положення. 
Використання ПД в якості засобів зачековки має сенс застосувовувати в 
таких конструкціях: 
- механічна чека (за допомогою ПД і редукторною зв’язку витягування штока); 
- пристрій роз’єднання електричних роз’ємів на орбіті; 
 8 
- замковий механізм, призначений для утримування і подальшого роз’єднання 
двох частин АКК тощо. 
Аналогічно ПД застосувовується у якості точного виконавчого елемента 
систем аерокосмічної орієнтації і навігації. 
Зменшення і подальше удосконалення таких систем висуває нові 
функціональні вимоги до їх елементів. Це високий дозвіл (порядку десятих 
кутовий секунди), висока швидкодія (порядку одиниць мілісекунд), присутність 
ефекту зберігання позиції, або що те ж саме – тривале позиціонування (порядку 
одиниць кутових секунд), високі робочі моменти (одиниці Нм), мале 
енергоспоживання (до десяти Вт). Конструювання таких елементів стандартними 
засобами найчастіше не є можливим в ряду обмежень, у першу чергу до яких 
відносяться вартість і масогабаритні обмеження. Тому актуальним є застосування 
ПД в таких системах [1]. 
Медико-біологічні системи на основі ПД. Медико-біологічні системи 
проаналізуємо на прикладах перистальтичного мікронасосу, медико-біологічних 
роботів і мікроманіпулятора. 
Перистальтичний мікронасос. Основою такого насосу є перистальтичний 
механізм, що включає еластичну силіконову трубку і роликове колесо, які 
послідовно притискають цю трубку, рис.1.1. 
 
Рис. 1.1. Перистальтичний насос 
 
У стандартних мікронасосах застосувовуються електроприводи, які 
дозволяють формувати визначений рівень мікродозувань і швидкостей їх 
надходження. 
 9 
Подальше зменшення мікродозувань в цих системах може бути досягнуто 
встановленням понижуючих редукторів, що з одного боку, призводить до 
збільшення енергоємності та габаритів, а з іншого - за рахунок зменшення 
швидкості транспортування мікродози обмежує можливості їх угруповання в часі. 
З метою усунення таких недоліків успішно може застосовуватися ПД з 
системою управління. 
У поєднанні з роликової голівкою величина мікродози пристрою 
пропорційна його кутовому кроку. 
Величина такого кроку п’єзоприводу може змінюватися від одиниць 
кутових секунд до безперервного обертання. Тому, змінюючи тривалість 
імпульсів збудження п’єзоприводу, можна змінити величину мікродози від нуля 
до нескінченності. 
Набір мікродозаторів, або витрата визначається швидкістю транспортування 
мікродози, або швидкістю обертання п’єзоприводів. 
Такі пристрої також можуть бути застосувані в якості мікроінжекторів 
послідовних і одинарних аплікацій, що важливо при дослідженні клітини та її 
складових елементів [2]. 
Мікроманіпулятор. У медико-біологічній техніці широке застосування 
набули мікроманіпулятори, наприклад для мембранних технологій, виконання 
мікрооперацій на клітинному рівні, технологій еко тощо, рис.1.2. 
 
Рис.1.2. Мікроманіпулятор Nikon&Narishige NT88-V3 
 10 
За допомогою таких маніпуляторів здійснюється маніпулювання в 
мікронних і субмікронних діапазонах. При цьому, маніпулятори не повинні 
створювати вібрацій і бути стабільними позиціонерами. 
Такі маніпулятори широко застосувовуються в інших областях, наприклад в 
хімічній, електронній промисловості тощо. 
Основою мікроманіпулятора є прецизійна рухома каретка, зазвичай на 
направляючих підшипниках з прецизійною групою «гвинт – гайка». Обертання 
мікромеханічного гвинта здійснюється двигуном постійного струму, або в 
окремих випадках - кроковим двигуном. 
Реальна роздільна здатність, отримувана на двигуні постійного струму 
обчислюється десятками або сотнями мікронів, а вібраційний шум редуктора 
часто обмежує його застосування. 
Величина кроку мікропереміщення при застосуванні крокової двигуна 
обмежена кроком двигуна. Подальше зменшення мікропереміщень може бути 
досягнуто в такому пристрої установкою понижуючих редукторів, що призводить 
окрім перерахованих недоліків до ускладнення конструкції, додаткових люфтів, 
енерго- та трудомісткості, а також до обмеження тимчасового угрупування 
мікропереміщень, тобто швидкості мікропередачі. При цьому мікропереміщення 
залежить від швидкості та навпаки. 
Тому актуальною є задача забезпечення можливості формування малих 
крокових мікропереміщень з одночасним їх угрупування по швидкості-часу [3]. 
Застосування такого пристрою (з одночасним формуванням мікроподачі та 
угрупування в часі) дозволило суттєво покращити характеристики існуючих 
мікроманіпуляторів. 
 11 
Медико-біологічні роботи. В даний час як в Україні, так і в Світі, 
приділяється достатня увага медико-біологічним роботам. 
 
Рис.1.3. Ультразвукові п’єзоелектричні мікророботи 
 
Медико-біологічні роботи можуть бути реалізовані на ПД з великим 
моментом самогальмування, насамперед – на двигунах з п’єзошайбами 
сортаменту не нижче 46, причому витрати на створення цих пристроїв можуть 
бути несуттєвими. 
Технологічні системи. Усі розглянуті раніше системи автоматично можуть 
бути створені і для технологічних систем. Тому далі розглянемо такі системи, які 
додатково розкривають сучасні функціональні можливості двигуна і систем на 
його основі. 
Вібропривід лазерного гіроскопу. Основний недолік лазерних гіроскопів 
(ЛГ) на сучасному технологічному етапі їх розвитку є наявність зони 
нечутливості за малих швидкостей його обертання. 
Механічний зсув здійснюється або за допомогою постійного механічного 
обертання або шляхом механічних коливань відносно осі чутливості ЛГ (так 
званої "вібропідставки"). 
На сьогодні існує цілий ряд різноманітних вібраторів. За принципом роботи 
вони поділяються на резонансні та нерезонансні. 
В лазерній техніці застосувовуються резонансні вібратори. Такі вібратори 
задають гармонійні коливання з певною амплітудою і частотою. Проте все більш 
високі вимоги, які висуваються до точносних параметрів ЛГ, вимагають 
створення механічної вібраційної системи до змінних параметрів - амплітуди і 
 12 
частоти. З іншого боку, в таких системах іноді доводиться поєднувати режим 
вібрації та постійного обертання. 
Датчик кута нахилу. Датчик кута нахилу призначений для визначення кута 
відхилення базової площини по відношенню до горизонту. Виконавчим 
елементом в даній системі є ПД, що забезпечує положення посадкової площини 
датчика кута нахилу в площині горизонту. 
 
Рис.1.4. Інклінометр серії «NА» 
 
Оскільки динамічний діапазон визначуваних кутів стандартних датчиків 
кута нахилу, наприклад рідинного, обмежений ± 45 кутових хвилин (точність у 5 
кутових секунд), а необхідний діапазон вимірювання не рідко складає кілька 
десятків градусів, що є набагато вищим значенням, то пропонована система 
створювалася за компенсаційною схемою. Датчик кута нахилу постійно 
підтримується в нульовому положенні, а величина кута нахилу базової площини 
до площини горизонту визначається по куту обертання валу ПД, на якому 
жорстко встановлений датчик кута нахилу. При цьому на валу ПД установлений 
датчик кутового положення, наприклад, синусно-косинусного трансформатора, 
який і визначає кутове положення валу. 
Двовісний привід астроорієнтатора. Привід астрооріентатора призначений 
для швидкого переналаштування оптичного телескопа, як об’єкта управління на 
зірку, сканування поля зоряного неба та його автосупроводження. В основу такої 
розроблення покладена нетрадиційна прецизійна, безредукторна, 
 13 
малоенергомасоємна технічна концепція, що бахується на застосуванні ПД і 
засобах управління ними. 
Головний принцип побудови системи - вісь ПД є робочою віссю приводу 
керування системи. Нарощування осей обертання полягає у модульному способі 
шляхом установки двигуна на певну базову вісь. Таким чином, кожна вісь 
представляє собою окремий модуль, що складається з ПД та системи управління. 
Реалізація даного принципу доступна на стартостопних, високодинамічних, 
самогальмуючих, високомпонентних, ПД класу ДПК-46R з високою кутовою 
роздільною здатністю і певними техніко-експлуатаційними характеристиками. ПД 
такої системи є єдиний закінчений виріб, виконаний в одному корпусі і 
складається з ПД  і блоку збудження, рис.1.5. 
 
Рис.1.5. Реверсивний п’єзоелектричний двигун з підвищеним моментом на валу 
 
Прилади загального призначення. До приладів загального призначення 
відноситься рекламна техніка, сервісна техніка, побутова техніка, техніка 
спостереження тощо. 
Стосовно таких систем ПД можуть бути застосувані і конкурувати лише 
там, де потрібні невеликі швидкості обертання і порівняно невисокі моменти, 
тобто вони застосовуються як виконавчі елементи. 
До систем такого класу висувабться ряд специфічних вимог, які важко 
реалізувати: великий технічний ресурс, безшумність роботи. Тому, саме ПД може 
дуже успішно конкурувати, оскільки при невеликих швидкостях обернення 
(одиниці градусів в секунду) ресурс складає кілька десятків, і навіть сотен тисяч 
годин, а безшумність роботи може бути забезпечена специфічністю конструкції 
 14 
такого ПД. Тому, досить важливим є прилад із застосуванням ПД в рекламних 
вітринах, підставках що обертаються, які отримали в даний час широкого 
поширення. На вигляд простий пристрій містить у собі ряд несумісних складних 
технічних проблем, які пов’язані із застосуванням редуктора. А звідки – проблема 
безшумності і ресурсу роботи. Тому застосування редуктора виключається в 
таких системах. 
У таких пристроях малі швидкості обертання, порядку 1 об/хв (при моменті 
до 1 Нм) досить легко можуть бути реалізовані на кроковому режимі обертання 
ПД. Проте, при цьому виникає звуковий супровід з частотою кроків. Тому для 
цього були розроблені спеціальні тихохідні (за умов безперервного режиму 
управління) ПД з високою кількістю штовханів, чим забезпечують одночасно 
підвищений момент, безшумність роботи, малу швидкість обертання та 
підвищений технічний ресурс. Крім того, застосування таких ПД у пристроях не 
вимагає додаткової осей, а все навантаження може розподілятися безпосередньо 
на робочу вісь [4]. 
 
 
1.2. Основні технічні характеристики п’єзоелектричного двигуна 
 
Максимальний момент. Вимірювання максимального моменту ПД 
здійснюється в двох режимах (рис.1.6): 
• в статичному режимі (в режимі рушання, «пуску»); 
• в динамічному режимі (в режимі гальмування). 
У першому випадку за умов фіксованого робочого моменту на валі ПД 
здійснювалося визначення мінімальної напруги живлення, за якої починалося 
обертання ПД. 
У другому випадку живлення напругою, задавало режим обертання і через 
зміну робочого моменту, здійснювалось гальмування двигуна до повної зупинки. 
 
 15 
 
Рис.1.6. Статична і динамічна залежності моменту п’єзодвигуна 
 
Типові залежності представлені на рис.1.6, носять близький до лінійного 
характеру, що узгоджується з принципом роботи ПД. 
Навантажувальні характеристики. Типові навантажувальні 
характеристики ПД представлені на рис. 1.7 та 1.8 відповідно для нереверсивного 
і реверсивного двигунів. Дані характеристики мають лінійний характер і 
практично не відрізняються до рівня моменту самогальмування, при якому 
відбувається різка зупинка валу реверсивного двигуна, обумовлена 
проковзуванням фрикційної муфти. 
 
Рис.1.7. Типові навантажувальні характеристики двигуна ДП-57 
 16 
 
Рис.1.8. Типові навантажувальні характеристики двигуна ДП-57R 
 
Кутовий дозвіл і динамічні характеристики двигуна. Під кутовим дозволом 
двигуна розуміють, кроковий режим роботи, що грунтується на високочастотному 
«підштовхуванні» ротора за рахунок його збудження короткими імпульсами 
живлення. Величина кроку при цьому способі управління визначається часом 
імпульсу споживання (тривалістю збудження). 
Таким чином, керуючи тривалістю імпульсу живлення, тим самим керують 
величиною кутового кроку, а керуючи частотою проходження цих імпульсів тим 
самим керують інтегральною швидкістю руху валу. У цьому й закладено основна 
властивість двигуна, а саме – можливість керування швидкістю в широких межах 
при постійності робочого моменту на валу. 
Під точностними характеристиками ПД приймається залежність величини 
кутового кроку αɷ від тривалості імпульсу збудження τи. Дана характеристика для 
системи отримується в режимі реального навантаження. Типова точнісна 
характеристика ПД наведена на рис. 1.9. 
 17 
 
Рис.1.9. Залежність кутового кроку αɷ від тривалості імпульсу збудження τи 
 
На цій характеристиці можна виділити три характерних ділянки (1 - ділянка 
спокою - обмежує ту мінімальну тривалість імпульсу збудження, при якій не 
відбувається рух; 2 - ділянка нелінійних характеристик - починається від τmin і до 
тривалості повного розгону τp; 3 – ділянка лінійної залежності кутового кроку αɷ 
від тривалості керуючого імпульсу τи).  
Кожна із цих ділянок дає уявлення про характер руху валу. Мінімальний 
крок ПД, або кутовий дозвіл (порядку 1") відповідає тривалості, в кілька періодів 
збудження осцилятора. З даного рівня тривалості, вал переходить в стан руху з 
плавним пришвидшенням зі стану спокою. З характеристики витікає, шо повний 
розгін двигуна здійснюється за час τp. Зазвичай ця величина становить кілька 
десятків періодів збудження осцилятора не перевищує однієї мілісекунди. Таким 
чином, для отримання номінального моменту на валу слід забезпечити повний 
розгін двигуна. 
Типова характеристика моменту двигуна від довгого керуючого імпульсу 
наведена на рис. 1.10. Вона має ті ж характерні ділянки. Тривалість часу повного 
розгону τp значно змінюється від двигуна до двигуна і визначається, крім 
інерційної навантаження такого двигуна і його робочого елементу, ще й 
параметрами зовнішніх кіл. Таким чином, час повного розгону двигуна є 
 18 
суперпозиція ряду складових, основними з яких є час переходу осцилятора із 
стану спокою в стан коливань і трансформації цих коливань в обертовий рух. 
 
Рис.1.10. Залежність момента М від тривалості імпульсу збудження τи 
 
Технічний ресурс двигуна. Принцип ультразвукового обертання, що 
покладений в основу роботи ПД, який визначається високочастотним 
контактуванням статора і ротора веде до ультразвуковій обробки та зношення 
ротора і штовханів. Це обмежує ресурс його роботи. Площа контактуючих 
поверхонь ротора в сотні разів перевищує площу контактуючих поверхонь 
штовханів, тому зношенню, насамперед, піддаються штовхані. Застосування 
стандартних фрикційноузгоджених пар дозволяє в даний час виходити на 
технічний ресурс 1 млн. обертів (зменшення моменту самогальмування у 2-3 
рази), а застосування спеціальних фрикційних пар – до 10 млн. обертів. 
Відповідно до вищевикладеного, технічний ресурс двигуна визначається 
загальним напрацюванням обертів Nнап на відмову і розраховується за 
співвідношенням: 
N
T = нап  
ср
де Т - час напрацювання на відмову; ср  - середня швидкість обертання двигуна. 
З представлених результатів ввидно, що при середній швидкості обертання 
ср =1  об/хв (6 рад/сек) і загальному напрацюванні на відмову Nнап =1 млн. обертів, 
 19 
технічний ресурс складає близько 17 тис.годин (два роки безперервного 
обертання), що значно перевищує ресурс сучасних двигунів. 
 
 
1.3. Огляд і аналіз відомих досліджень характеристик та анлогів 
п’єзоелектричних двигунів 
 
Дослідження характеристик ПД в системах позиціювання. Для 
вимірювання параметрів позиціювання та точністних характеристик ПД 
застосувовували експериментальну вимірювальну установку на базі 
автоколіматора і телевізійної камери та комп’ютера. 
Установка містить автоколіматор, який узгоджено з телевізійною камерою, 
через яку зображення з автоколіматору подається на комп’ютер і виводиться на 
екран монітора. Отже, на екрані монітору спостерігали зображення сітки 
автоколіматору та колімаційного «хреста» автоколіматору. Керування двигуном, 
на валу якого закріплено плоскопаралельне дзеркало, виконується через датчик 
зворотного зв’язку, контролер та комп’ютер. Оптичне поле автоколіматору 
містить мітки та колімаційний «хрест», який показує переміщення валу 
досліджуваного ПД. Як датчик зворотного зв’язку застосувовується стандартний 
растровий оптичний датчик серії МOZ -30 компанії Megatron з кількістю міток на 
обороті 1000 [5]. Такий датчик є інкрементальним датчиком, що створює сигнал 
при зміні кутового положення валу відносно початкового положення. Вихідний 
сигнал є послідовністю імпульсів прямокутної або синусоїдальної форми. 
Обробка сигналів такого датчика дає інформацію про поточне значення кута. 
Отримані результати експериментальних досліджень навантажувальних 
характеристик залежно від частоти збудження ПД показали, що при застосуванні 
ПД в системах прецизійного позиціонування потрібно враховувати напрямок руху 
двигуна з врахуванням його інерційних властивостей. Застосування ПД в 
системах точного позиціонування дозволить створити високоточні безредукторні 
 20 
та безлюфтові системи для сучасних медичних та лазерних технологій, 
фотолітографії, тощо. 
В даний час розвиток мікро- і нанотехнологій, затребуваних 
приладобудуванням, мікроелектронікою та аерокосмічною технікою, висунуло 
ряд вимог до виконавчих пристроїв по їх динаміці і точності. А розвиток 
мобільної робототехніки посилив вимоги до масогабаритних показників 
виконавчих пристроїв [6]. 
Точність позиціонування  класичних електромагнітних систем (ЕМС) не 
задовольняє сучасним вимогам. Так, основним джерелом похибки позиціонування 
в таких системах є редуктори, які застосувовуються для перетворення швидкостей 
обертання і моментів на валу двигуна. Крім того, гальмівні муфти, редуктори, що 
входять до складу ЕМС, збільшують масогабаритні показники виконавчих систем. 
 
Рис.1.11. П’єзоелектричний коректор КП-1 з точністю позиціювання до 10 нм 
 
Перспективним шляхом підвищення точності і зниження вартості при 
одночасному поліпшенні енергетичних характеристик спостерігаючих приводів є 
застосування ПД, який вважається засобом вирішення ряда завдань в мобільній 
техніці, у робототехніці та космічній автоматиці. 
Проте, незважаючи на переваги ПД, до яких в першу чергу відносяться малі 
масогабаритні показники, низька швидкість обертання з високим моментом на 
валу, він має значні нелінійні характеристики, які змінюються у міру зношення, 
що затрудняє його застосування. 
З появою нових технологій та зі зростанням рівня науки і техніки, 
безперервно зростають вимоги до точності позиціонування [7]. 
 21 
Так, у традиційному приладобудуванні тривалий час найвищою була 
точність в одиниці мікрометрів. З появою адаптивної оптики, мікроелектроніки і 
волоконно-оптичних ліній зв’язку необхідна точність зросла на один-два порядки. 
А зі стрімким розвитком в останнє десятиліття скануючої тунельної мікроскопії і 
її різновидів (атомно-силовій, магнітно-силовій мікроскопії тощо) переходить в 
практичну площину питання створення нових галузей техніки і нанотехнології, в 
яких розміри елементів мають одиниці та частинки нанометрів. У ряді інших 
випадків актуальні системи, що можуть здійснювати рухи зі швидкостями, 
приблизно міліметр за добу. При цьому як правило висуваються вимоги 
комп’ютеризації та електронізації таких систем, узгодження їх з устаткуванням 
інших галузей науки і техніки. 
Традиційними принципами механіки вирішити такі задачі часто неможливо, 
тому доводитися прибігати до нових принципів і методів побудови цих систем, 
застосувовуючи нові класи ефектів і фізичних явищ, нетрадиційні методи 
розв‘язання цих завдань. У зв’язку з цим в останні 10-15 років отримали розвиток 
методи побудови пристроїв позиціонування, що грунтуються на застосування 
ефектів зміни об’ємів твердого тіла при дії на нього магнітного або електричного 
полів зокрема, явища електрострикції (зворотного п’єзоефекту) тощо. 
З перерахованих ефектів у більшості випадків можна віддати перевагу 
зворотному п’єзоефекту. Цей ефект забезпечує велику зміну розмірів робочого 
тіла при його порівняно малих габаритах, повний вплив полів наведень, широкий 
діапазон робочих температур (від гелієвих і до декількох сотень градусів Цельсія), 
великі робочі зусиллях і високі швидкодії. 
Як робочий матеріал найчастіше застосувовується п’єзокераміка, різні сорти 
якої мають широкий спектр характеристик і в порівнянні з монокристалічними 
матеріалами на два-три порядки більш високі значення п’єзоелектричного модуля. 
До недоліків таких систем слід віднести температурну нестабільність, гістерезис, 
повзучість, тому побудова точних механічних приводів на основі п’єзокераміки 
має сенс в тих випадках, коли разом з ПД пристрої містять вимірники величин 
переміщень. 
 22 
Одним з основних варіантів використання такого двигуна є застосування 
його в системах юстирування вузлів волоконно-оптичних ліній зв’язку із 
зворотним зв’язком за інтенсивністю світлового потоку в лінії. Недоліки 
п’єзокераміки тут ролі не грають, проте повною мірою можуть бути реалізовані її 
переваги. 
Підвищення динамічних характеристик. До сьогодні розроблено ряд 
методів, що дозволяють понизити нелінійність характеристик двигуна шляхом 
введення внутрішніх контурів стабілізації параметрів напруги живлення, таких як 
амплітуда і частота. До них відноситься амплітудно-фазовий і амплітудно-
частотний методи. Корекція управляючої дії в цих методах виконується шляхом 
пропорційного розрахунку резонансної частоти за інформацією одного з 
непрямих зворотних зв’язків: струму, що протікає по п’єзоелементу; швидкості 
обертання; фазовому розузгодженню між напругою і струмом. Застосування цих 
методів корекції параметрів ПД дозволяють лінійзувати його характеристики, але 
кожний з методів має певні недоліки: зниження максимальної швидкості 
обертання, збільшення часу перехідного процесу, некерованість під час 
перехідного процесу [8]. 
При цьому, аналіз описаних методів показав, що їх основним недоліком є 
застосування лінійних регуляторів у внутрішньому контурі підстроювання. 
Для поліпшення динамічних характеристик ПД при застосуванні лінійних 
регуляторів слід враховувати коефіцієнт посилення. Проте внаслідок нелінійної 
залежності резонансної частоти від непрямих зворотних зв’язків це призводить до 
втрати стійкості системи. Тому динамічні можливості двигуна застосовуються не 
повністю, що негативно відбивається на швидкодії і точності спостерігаючих 
систем, побудованих на базі ПД з застосуванням описаних методів. 
 23 
  
Рис.1.12. Ефективність ПД в порівнянні з електромагнітними двигунами 
 
Підвищити динамічні та лінійзувати статичні характеристики приводів на 
базі ПД можна за рахунок використання алгоритмів адаптивного управління. Це 
дозволить застосувати при синтезі приводів на базі ПД лінійну теорію управління 
[10]. 
Зменшення масогабаритних показників. Одним з пріоритетних напрямів 
сучасної науки і техніки є розроблення і впровадження нових методів і засобів 
автоматизації, механізації, роботизації приладобудівного виробництва. Нині 
особливий інтерес представляє розвиток мікро(нано)технологій. Роботи в цій 
області пов’язані з дослідженням об’єктів субмікронних розмірів. Нині зміщення 
малих величин досягаються за допомогою електромеханічних перетворювачів 
руху на основі зворотного п’єзоелектричного ефекту – п’єзоелектричних приводів 
або актюаторів. Вони здатні розвивати зусилля до 50 кН забезпечуючи 
переміщення від одиниць до сотень мікрометрів з високою точністю до 0,1 нм, що 
дозволяє використовувати їх в різних областях технології приладобудування 
(хімічній, фармацевтичній, електронній, автомобільній промисловості) [11]. Інші 
сфери використання ПД: високоточна техніка - сучасні гідравлічні і пневматичні 
клапани зі швидкодією до 10 мкс; інтелектуальне управління роботою двигуна 
внутрішнього згорання; системи оптоволоконної лінії зв’язку (стикування і 
 24 
налаштування оптичних волокон, волоконних лазерів); прецизійний контроль і 
точне позиціонування технологічного обладнання в різних областях виробництва 
і технології приладобудування; автоюстування і налаштування лазерних дзеркал, 
інтерферометрів, приводи для адаптивної оптики; управління і компенсація 
вібрації верстатів, транспортних засобів (активне демпфування вібрації рами 
літаків) тощо. 
 
Рис.1.13. П’єзоелектричний двигун Кенджо Учино 
 
П’єзоелектричні елементи, застосувовувані в актюаторах, можуть 
працювати також в коливному режимі на змінній напрухі в звуковому і 
ультразвуковому інтервалах частот. Перетворення цих коливань в спрямований 
рух може створювати п’єзоелектричні рушії. Інтерес до ПД пов’язаний із 
створенням МЕМС, що знаходять використання в в області інформаційно-
обчислювальної і цифрової техніки, а також в технології приладобудування [9]. У 
обчислювальній техніці мікродвигуни можуть застосувовуватися як виконавчі 
механізми в комутаторах оптичного зв’язку і в елементах електромеханічної 
пам’яті, а в цифровій техніці - для юстирування об’єктивів цифрових 
фотоапаратів. Інша сфера використання ПД - це рухливі механізми для 
мікророботів, створюваних для діагностування різних об’єктів, наприклад, 
обшивки літака. Відомі такі переваги ПД перед електромагнітними: можливість 
малих, в межах оберту валу, переміщень (долі кутових секунд); широкий діапазон 
регулювання частот обертання 0-300 об/хв; мале енергоспоживання; високий 
 25 
момент на валу; великий гальмівний момент на валу в знеструмленому стані; 
безшумна робота; безінерційність; малі маса і габарити [9]. 
Огляд існуючих аналогів. На даний час існує достатнє різноманіття ПД, які 
відрізняються між собою за технічними характеристиками [12]. Розглянемо ПД з 
наближеними технічними характеристиками до моделі двигуна, що буде 
застосувана в дослідженнях представлених в даній магістерській роботі. 
П’єзоелектричний двигун РМ-22К. Високомоментний, низькошвидкісний, 
старт-стопний, безшумний, прецизійний, ультразвуковий ПД РМ-22R 
реверсивного обертання призначений для формування як крокового, так і 
безперервного режимів обертання, а також точного кутового позиціонування. 
Коли двигун знеструмлений, він працює як тримач положення. Двигун виконаний 
у єдиному алюмінієвому корпусі і з’єднується з драйвером через спеціальний 
кабель. Управління двигуном здійснюється за допомогою драйвера "RМ". 
Зазначені технічні характеристики дозволяють створювати: безлюфтові, 
безредукторні, жорсткі, електромеханічні виконавчі механізми з малими 
переміщеннями і низькою швидкістю обертання; електромеханічні пристрої, 
ефективно замінюють електромагніти та інші електромеханічні силові 
електроприводи. 
 
Рис.1.14. П’єзоелектричний двигун РМ-22R 
 
 26 
Табл.1.1. Технічні характеристики ПД РМ-22R 
 
 
Максимальний момент 5,0 кг * см 
Момент самогальмування 5,1 кг * см 
Максимальна швидкість 30 об/хв 
Хв. час відгуку 50 * 10-6 сек 
Хв. кутовий крок 1 кут. сек 
Час розгону 3 * 10-4 сек 
Час реверсування 5 *10-4 сек 
Динамічний діапазон 2кГц 
Ресурс 1000 годин 
Напруга живлення 12В 
Робочий струм не більше 600 мА 
Маса двигуна 240 г 
Розмір Діаметр 50x58 
Маса драйвера 30 г 
 
 
П’єзоелектричний двигун РМ-28R. Двигун виконаний у єдиному металевому 
корпусі та приєднується до драйверу через спеціальний кабель. Управління 
двигуном здійснюється за допомогою драйвера "RМ". Зазначені технічні 
характеристики дозволяють створювати: безлюфтові, безредукторні, жорсткі, 
електромеханічні виконавчі механізми з малим переміщенням та низькою 
швидкістю обертання; електромеханічні пристрої, ефективно замінюють 
електромагніти силові електроприводи та інші електромеханічні пристрої. 
 
Рис.1.15. П’єзоелектричний двигун РМ-28R 
 27 
Табл.1.2. Технічні характеристики ПД РМ-28К 
Максимальний момент 12,0 кг * см 
Момент самогальмування 16,0 кг * см 
Максимальна швидкість 20 об/хв 
Хв. кутовий крок 1 кут. сек 
Хв. час відгуку 50 * 10-6 сек 
Час розгону 5 * 10-4 сек 
Час реверсування 10 * 10-4 сек 
Динамічний діапазон 2 кГц 
Ресурс 1000 годин 
Напруга живлення 12В 
Робочий струм не більше 1000 мА 
Маса двигуна 750 г 
Розмір Діаметр 80 x 44 
Маса драйвера 30 г 
 
 
П’єзоелектричний двигун РМ-28RS. Області використання: 
мікроманіпулятори, мікро-ін’єкційні системи, прецизійна робототехніка, 
мікрохірургічні системи, інтегральна напівпровідникова, волоконна та лазерна 
техніка тощо. 
Робота двигуна основана на радіальних коливаннях кільцевого 
п’єзорезонатора, збуджуваного частотою близько 80 кГц. Кожен цикл механічних 
радіальних наноколивань резонатора трансформується в одиночний крок кутового 
руху. Безперервна послідовність одиночних кроків формує плавне обертання 
ротора, що пов’язаний з валом. Величина результуючого руху визначається 
набором кроків і залежить від тривалості збудження резонатора. Мінімальний 
кутовий крок, приблизно 0,5" відповідає тривалості збудження в діапазоні 40-60 
мкс. Легка вага ротора (близько 40 г) і високий пусковий момент (близько 0,5 Нм) 
забезпечують значне кутове прискорення, так що час розгону до максимальної 
швидкості 30 об/хв становить близько 300 мкс. Відповідний момент 
самогальмування складає 0,55 Нм. Ці характеристики забезпечують плавну зміну 
 28 
кроку від 0,5" до безперервного руху, широкий діапазон швидкості, від 0,5"/сек. 
до 30 об/хв, що відповідає шести порядків динамічного діапазону. 
 
Рис.1.16. П’єзоелектричний двигун РМ-28RS 
 
Табл.1.3. Технічні характеристики ПД РМ-28RS 
Максимальний момент 5,0 кг * см 
Момент самогальмування 5,1 кг * см 
Максимальна швидкість 20 об/хв 
Хв. кутовий крок 1 кут.сек 
Час реверсування 5 * 10-4 сек 
Час розгону З * 10-4 сек 
Динамічний діапазон 2 кГц 
Ресурс 1000 годин 
Хв. час відгуку 50 * 10-6 сек 
Маса двигуна 360 г 
Робочий струм не більше 500 мА 
Напруга живлення 12 В 
 
П’єзоелектричний двигун РМ-20КS-Н. Призначений для формування як 
крокового, так і безперервного режимів обертання, а також точного кутового 
позиціонування. Коли двигун знеструмлений, він працює як тримач положення. 
Двигун виконаний у єдиному алюмінієвому корпусі з датчиком зворотного 
зв’язку і має загальний кабель, що здійснює зв’язок з контролером РSF-3 ІVF 
 29 
ІВМ. Зв’язок з комп’ютером здійснюється через СОМ-порт Математичне 
забезпечення дозволяє вести одночасну роботу з 6-ма двигунами. В якості датчика 
застосувовується растровий оптичний датчик серії НЕDМ с кількістю імпульсів 
на звороті 4000 [13]. 
 
Рис. 1.17 - П’єзоелектричний двигун РМ-20КS-Н 
 
Табл.14. Технічні характеристики ПД РМ-20КS-Н 
Максимальний момент 1,0 кг • см 
Момент самогальмування 1.1 кг • см 
Максимальна швидкість 60 об/хв 
Хв. кутовий крок 1 кут. сек 
Хв. час відгуку 15*10-6 сек 
Час розгону 3*10-4 сек 
Час реверсу 5*10-4 сек 
Динамічний діапазон 2 кГц 
Ресурс 1000 годин 
Напруга живлення 12 В 
Робочий струм  Не більше 300 мА 
Маса двигуна 220 г 
Розмір Діаметр 38 х 68 х 76 
Маса контролера 70 г 
 
 
 30 
Висновки до розділу 1 
 
Аналіз проведеної літератури показав, що на сьогодні основні дослідження 
в напрямку механічних приводів високоточного руху направлені на створення 
двигунів-аналогів електромагнітних мікродвигунів для приладів побутової 
техніки і товарів народного споживання. Проте питання створення спеціальних 
прецизійних двигунів для високоточних систем і впровадження їх в серійне 
виробництво з високим рівнем надійності досі залишається до кінця невирішеним. 
Це пов’язано зі складною конструкцією п’єзоелектричного двигуна, теоретичною 
та елементною базами та набором специфічних характеристик, що належать 
тільки двигунам такого класу. 
Оскільки п’єзоелектричний двигун базується на елементах тертя, головною 
проблемою підвищення надійності таких двигунів є їх технічний ресурс. Ця 
проблема є досить актуальною. Саме тому дана робота присвячена дослідженню 
експлуатаційних та метрологічних характеристик п’єзоелектричного крокового 
двигуна з метою подальшого прогнозування строку його служби та створення 
рекомендацій щодо підвищення надійності двигунів такого типу. 
 
 31 
РОЗДІЛ 2. 
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ  
ТА ОБГОВОРЕННЯ ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ 
 
В дослідженнях даної кваліфікаційної роботи використано серійний ПД 
моделі РМ-20RS реверсивного обертання [1, 13], що по-суті складається з двох 
незалежних двигунів однонаправленного обертання, які акустично розв’язані між 
собою. Такий двигун здатен обертати вал за годинниковою стрілкою і навпаки. Це 
забезпечується специфічністю конструкції, що полягає у встановленні на одному 
валу двох фрикційно-розв’язаних приводи, кожен з яких працює лише в одному 
напрямку. Керування двигуном виконується окремо в двох розв‘язаних колах, 
кожен з яких відповідає розвороту за і проти годинникової стрілки. 
Високомоментний, старт-стоповий, безшумний, низькошвидкісний, 
прецизійний, ультразвуковий п’єзоелектричний мотор РМ-20RS реверсивного 
обертання с датчиком зворотного зв’язку виконаний на основі мотора РМ-20R та 
призначений для формування як крокового так і безперервного режимів 
обертання, а також точного кутового позиціонування. Коли двигун 
знеструмлений, він працює як тримач положення. Двигун виконано у 
алюмінієвому корпусі та під’єднано до драйвера через кабель. Датчик 
встановлюється на корпусі через спеціальні посадкові місця. Управління 
двигуном здійснюється за допомогою драйвера "RM". В якості датчика 
застосувовується стандартний растровий оптичний датчик серії МОZ-30 компанії 
Megatron с кількістю міток на звороті від 60 до 1500. 
 
Рис.2.1. П’єзоелектричний двигун РМ- 20RS 
 32 
Таблиця 2.1 - Технічні характеристики ПЕД РМ- 20RS  
Максимальний момент 1,0 кг.см 
Момент самогальмування  1,1 кг.см 
Максимальна швидкість 60 об/хв 
Хв. кутовий крок  1 кут.сек 
Хв. час відгуку 15 мксек 
Час розгону 0,3 мсек 
Час реверсування 0,5 мсек 
Динамічний діапазон 2 кГц 
Ресурс 1000 годин 
Напруга живлення  12 В 
Робочий струм не більше 300 мА 
Маса двигуна 100 г 
Розмір 03844,5 
Маса драйвера 30 г 
 
 
 
2.1. Методика експерименту для дослідження характеристик 
п‘єзоелектричних двигунів 
 
Для дослідження характеристик ПД моделі РМ-20RS постала задача 
розроблення методики експерименту з підтримкою програмного забезпечення для 
контролю роботи досліджуваних двигунів. Під час розроблення алгоритму 
програмного забезпечення для дослідження технічного ресурсу ПД мають 
враховуватися основні параметри, які можна змінювати в процесі експерименту 
(наприклад швидкість обертання двигуна в обидві сторони, кількість циклів тощо) 
[16]. Експериментальний стенд має бути зручним для отримання показників 
моментів самогальмування в дві сторони руху двигуна ручними вимірювачами 
моменту та для визначення довідкових коефіцієнтів. 
Розроблення експериментальної методики дослідження п’єзоелектричного 
двигуна. В експерименті проводилося дослідження одночасно трьох двигунів. 
Двигуни запускалися разом, комп’ютерна програма задавала однаковий час 
 33 
роботи для всіх трьох двигунів. За однаковий час вони мали зробити однакову, 
базову кількість обертів (Nбаз) в обидві сторони. Але кількість обертів, яку 
виконував кожен з двигунів за час своєї роботи значно відрізнялася від заданої 
кількості. Тому окрім визначення Мсам кожного двигуна в різні сторони, 
визначався коефіцієнт (К), коли двигун робив оберт за годинниковою стрілкою 
(КR) та проти неї (KL). Тобто для розрахунку точної кількості обертів (Nоб), яку 
виконував кожен двигун в обидві сторони, необхідно було основну кількість 
обертів помножити на коефіцієнт обертання відповідно до обертання двигуна в 
різні сторони. 
NобL= NбазL * KL  (2.1) 
NобR= NбазR * KR  (2.1) 
 
По такому ж принципу розраховувалася швидкість обертання двигуна. За 
технічними характеристиками двигун РМ- 20RS має максимальну швидкість 
обертання 60 об/хв - ця швидкість (об ) була взята за основу. Для більш точної і 
наглядної картини ресурсних характеристик ПЕД було запропоновано окремо 
розраховувати дійсну швидкість обертання двигуна в «праву» та «ліву» сторони. 
Для цих розрахунків також застосувовуються визначені під час експерименту 
коефіцієнти KL і KR.[17] 
Отже швидкість обертання двигуна в «праву» сторону визначається за 
формулою (2.3). а в «ліву» сторону розраховуємо за формулою (2.4). 
L = об KL   (2.3) 
R = об KR  (2.4) 
На рис.2.2.1 приведено типову навантажувальну характеристику для 
реверсивного двигуна, з якої витікає, що максимальний момент обертання 
реверсивного двигуна обмежений власним моментом самогальмування 
непрацюючого двигуна [1]. З графіків видно, що при роботі двигуна 
максимальний навантажувальний момент при правому русі двигуна залежить від 
моменту в ліву сторону і навпаки. Саме тому Мсам був обраний в якості 
 34 
критеріального параметру нашого дослідження і мета експерименту була 
направлена на його визначення. 
  
а) б) 
 
 
Рисунок 2.2.1 - Типова навантажувальна храктеристика реверсивного 
п’єзодвигуна а) рух двигуна вліву сторону; б) рух двигуна в праву сторону;  
де: (L  Л ), R , П  — швидкість обертання двигуна при русі «вліву» та «праву» 
сторони; Мробл, Мробп - навантажувальний момент при русі двигуна «в ліву» та 
«праву» сторони; Мсамл, Мсамп — моменти самогальмування ПД «в ліву» та 
«праву» сторони. 
Мсам контролювався за допомогою ручних моментомірів (див. рис.2.2.2). 
 
Рисунок 2.2.2 – Ручні моментоміри для зняття показників Мсам двигунів в праву та 
ліву сторони 
 
Розроблення експериментельного стенду. У процесі здійснення 
експерименту досліджувались залежності Мсам в обидві сторони від Nоб одночасно 
для трьох двигунів з однаковими характеристиками. Двигуни запускалися 
одночасно. Комп’ютерна програма написана таким чином, щоб двигуни 
 35 
виконували певний цикл в обидві сторони. В інтервалі між циклами, проводилося 
визначення Мсам та швидкості обертання двигуна в різні сторони його руху. 
 
Рис.2.2. Експериментальний стенд 
 
Для проведення експерименту розроблена схема, що наведена на рис.2.3. 
Напруга 220 В поступає на адаптор постійно-змінного струму. Адаптор 
перетворює її на значення величини постійної напруги 12 В. Зв’язок з машиною 
виконано через стандартний контролер РFS-3 IVF ІВМ С600 [1]. До контроллеру 
через «СОМ» порт було під’єднано комп’ютер за допомогою кабелю МІNIDIN. 
Зв’язок з двигунами проходить через порти X, Y, Z контролера. Сигнал через 
один з портів контролера (в нашому випадку через порт X1) надходить до 
перехідника, що з’єднано з енкодером та безпосередньо ПД  РМ-20RS. 
Кількість обертів двигунів контролювалася енкодерами, які були 
встановлені на елементах двигунів, у зв’язку з чим в експерименті була 
використовувана модифікація реверсивного ПД РМ-20RS [18]. 
Енкодер (датчик кута повороту) є електромеханічним пристроєм, 
призначеним для перетворення кутового положення валу або осі в електричні 
сигнали. 
 36 
7 7
7
PM-20RS PM-20RS
PM-20RS
6
PRS-1 PRS-1 PRS-1
Z Y X
4 4
4
1 Z1 Y1 X1
JOUSTICK
12 V DC COM PSF-3 IVF 
IBM
5 5
2 3
220V
AC-DC adaptor Com IBM-PC
 
Рис.2.3. Схема експерименту по дослідженню характеристик трьох ПД:  
1 - контролер РSF-3 ІVF ІВМ С600, 2 - джерело постійного живлення,  
3 - ПК, 4 - кабель МШЮШ, 5 - кабель 8СБ-128РР, 6 - перехідний модуль для 
з’єднання двигуна з контролером, 7 - досліджуваний двигун 
 37 
Розроблення алгоритму керуючої програми ПД при визначенні його 
характеристик. Під час експерименту двигун робив почергово оберт за 
годинниковою стрілеою, далі оберт - проти годинникової стрілки при швидкості 
обертання об = 30  об/хв. Для завдання режиму роботи двигуна розроблено 
алгоритм та програма керування таким двигуном на базі класичного 
математичного забезпечення Soft Ware PSF-3 IVF [1], що наведено на рисунку 2.4. 
 
Рис.2.4. Інтерфейс програми керування двигуном РМ-20RS 
 
Алгоритм передбачав встановлення заданої швидкості обертання двигуна, 
за допомогою операторів Vх та DIV Vх, кількості циклів (Repeat(n)) і параметру 
циклу одного оберту в обидві сторони оператором DST. В програмі було 
встановлено 5 тисяч обертів в обидві сторони, що задавало 1 цикл. В інтервалі 
між циклами, проводилося вимірювання Мсам та швидкості обертання двигуна в 
обидві сторони руху. 
 
 
2.2. Результати експериментального дослідження характеристик 
п‘єзоелектричних двигунів 
 
При дослідженні двигунів РМ-20RS, що стоять у серійному виробництві, 
отримані результати наведені в таблицях 1, 3, 5 відповідно для двигунів X, Y, Z. 
 
 38 
Табл. 2.2. Результати експерименту для двигуна X 
N за добу N за добу N за добу 
N Left N Right x x
задані КхLeft виконані КхRight виконані   
сумарне сумарне Left Right
програмою двигуном двигуном 
0  0 0  0 0 60 60 
5000 0,9 4500 4500 0,9 4500 4500 54 54 
5000 0,9 4500 9000 0,8 4000 8500 54 48 
5000 0,9 4500 13500 0,8 4000 12500 54 48 
5000 1 5000 18500 0,8 4000 16500 60 48 
5000 1 5000 23500 0,8 4000 20500 60 48 
5000 1 5000 28500 0,8 4000 24500 60 48 
10000 1,1 11000 39500 0,9 9000 33500 66 54 
20000 1,1 22000 61500 0,9 18000 51500 66 54 
20000 1,3 26000 87500 0,9 18000 69500 78 54 
20000 1,35 27000 114500 1 20000 89500 81 60 
20000 1,3 26000 140500 1 20000 109500 78 60 
10000 1,3 13000 153500 1,1 11000 120500 78 66 
60000 1,35 81000 234500 1,25 75000 195500 81 75 
10000 1,4 14000 248500 1,25 12500 208000 84 75 
60000 1,5 90000 338500 1,4 84000 292000 90 84 
10000 1,5 15000 353500 1,6 16000 308000 90 96 
120000 1,8 216000 569500 1.7 204000 512000 108 102 
60000 1,6 96000 665500 1,8 108000 620000 96 108 
5000 1,6 8000 673500 1,8 9000 629000 96 108 
60000 1,75 105000 778500 1,8 108000 737000 105 108 
120000 1,75 210000 988500 1,8 216000 953000 105 108 
60000 1,75 105000 1093500 1,8 108000 1061000 105 108 
40000 1,75 70000 1163500 2 80000 1141000 105 120 
40000 1,75 70000 1233500 2 80000 1221000 105 120 
 39 
Відповідно отриманим під час експерименту значенням було побудовано 
графік залежності швидкості обертання двигуна від кількості напрацьованих 
обертів. 
 
Рис.2.5. Графік залежності швидкості двигуна Х від кількості його обертів 
 
За цим графіком можна простежити збільшення швидкості обертання 
двигуна при русі за- та проти годинникової стрілки. 
Результати вимірювання Мсам по відношенню до Nоб наведені в табл. 2.3. 
 
Табл.2.3. Результати вимірювання моменту самогальмування двигуна X 
N Left Мсам Left N Right Мсам Right 
9000 1,35 8500 1,25 
39500 1,4 33500 1,35 
61500 1,15 51500 1,15 
153500 1,05 120500 1,1 
248500 0,95 208000 1,1 
353500 0,8 308000 0,85 
569500 0,7 548000 0,65 
673500 0,7 665000 0,55 
988500 0,7 989000 0,5 
1093500 0,55 1061000 0,45 
1233500 0,45 1221000 0,4 
 40 
За отриманими значеннями побудовано графіки зміни Мсам від Nоб. 
 
Рис.2.6. Графік зміни Мсам в залежності від Nоб двигуна Х 
 
Табл.2.4. Результати експерименту для двигуна Y 
N за добу N за добу N за добу 
N Left N Right y y
задані КyLeft виконані КyRight виконані   
сумарне сумарне Left Right
програмою двигуном двигуном 
0  0 0 1,05 0 0 60 60 
5000 0,8 4000 4500 1,1 5250 4500 48 63 
5000 0,8 4000 8000 1,1 5500 10750 48 66 
5000 0,8 4000 12000 1,1 5500 16250 48 66 
5000 0,8 4000 16000 1,1 5500 16250 48 66 
5000 0,8 5000 21000 1,1 5500 21750 48 66 
5000 1 5000 26000 1,1 5500 27250 60 66 
10000 1 11000 37000 1,1 11000 32750 60 66 
20000 1,1 22000 59000 1,2 24000 43750 66 72 
20000 1,1 24000 83000 1,2 24000 67750 66 72 
20000 1,2 24000 107000 1,3 26000 91750 72 78 
20000 1,2 24000 131000 1,3 26000 117750 72 78 
 41 
10000 1,2 16000 147000 1,4 14000 143750 72 84 
60000 1,7 96000 243000 1,6 96000 157750 96 96 
10000 1,6 17000 260000 1,65 16500 253750 96 99 
60000 1,7 102000 362000 1,7 102000 270250 102 102 
10000 1,7 17000 379000 1,7 17000 370250 102 102 
120000 2 24000 619000 1,8 216000 389250 120 108 
60000 1,8 108000 727000 1,6 96000 605250 108 96 
5000 1,8 9000 736000 1,6 8000 702550 108 96 
60000 1,9 114000 850000 1,6 96000 710200 114 96 
120000 1,9 228000 1078000 1,6 192000 805300 114 96 
60000 1,9 114000 1192000 1,6 96000 998250 114 20 
40000 2 8000 1272000 1,6 64000 1093250 120 20 
40000 2 8000 1352000 1,6 64000 1221250 120 20 
 
 
Рис.2.7. Графік залежності швидкості двигуна Y від кількості його обертів  
 
 42 
Табл.2.5. Результати вимірювання моменту самогальмування двигуна Y 
N Left Мсам Left N Right Мсам Right 
8000 1,45 10750 1,15 
37000 1,55 43750 1,25 
59000 1,45 67750 1,05 
147000 1,3 157750 1 
260000 1,65 270250 0,95 
379000 1,6 389250 0,8 
619000 1,05 605250 0,55 
736000 0,9 709250 0,45 
1078000 0,85 997250 0,35 
1192000 0,75 1093250 0,3 
1352000 0,75 1221250 0,25 
 
 
Рис.2.8. Графік зміни Мсам в залежності від Nоб двигуна Y 
 
 43 
Табл.2.6. Результати експерименту для двигуна Z 
N за добу N за добу N за добу 
N Left N Right z z
задані КzLeft виконані КzRight виконані   
сумарне сумарне Left Right
програмою двигуном двигуном 
0  0 0  0 0 60 60 
5000 1,25 6250 4500 1,5 7500 4500 75 90 
5000 1,35 6750 13000 1,6 8000 15500 81 96 
5000 1,4 7000 20000 1,65 8250 23750 84 99 
5000 1,5 7500 27500 1,75 8750 32500 90 105 
5000 1,5 6500 34000 1,75 8750 41250 90 105 
5000 1,3 7250 41250 1,75 9000 50250 78 105 
10000 1,45 14500 55750 1,8 20000 70250 87 108 
20000 1,45 29000 84750 2 40000 110250 87 120 
20000 1,45 30000 114750 2 42000 152250 87 120 
20000 1,5 32000 146750 2,1 46000 198250 90 126 
20000 1,6 34000 180750 2,3 48000 246250 96 138 
10000 1,7 18000 198750 2,4 25000 271250 102 144 
60000 1,8 114000 312750 2,5 156000 427250 108 150 
10000 1,9 20000 332750 2,6 27500 454750 114 156 
60000 2 120000 452750 2,75 165000 619750 120 165 
10000 2 20000 472750 2,8 28000 647750 120 168 
120000 2 240000 712750 2,8 336000 913750 120 168 
60000 2,1 126000 151750 2,4 144000 1127750 126 144 
5000 2,1 10500 140250 2,4 12000 1139750 126 144 
60000 2 120000 969250 2,3 138000 1277750 120 138 
60000 2 240000 1209250 2,3 276000 1533750 120 138 
60000 2 120000 1329250 2,3 138000 1691750 120 138 
40000 2,2 88000 1417250 2,3 92000 1713750 132 138 
40000 2,2 88000 1505250 2,3 92000 1875750 132 138 
 44 
 
Рис.2.9. Графік залежності швидкості двигуна Z від кількості його обертів  
 
Табл.2.7. Результати вимірювання Мсам двигуна Z 
N Left Мсам Left N Right Мсам Right 
13000 1,3 15500 1,1 
55750 1,35 70250 1,25 
84750 1,15 110250 1,1 
198750 0,95 271250 0,85 
332750 0,85 454750 0,85 
472750 0,7 647750 0,45 
712750 0,55 983750 0,4 
849250 0,6 1139750 0,35 
1209250 0,6 1553750 0,3 
1329250 0,4 1691750 0,2 
1505250 0,4 1875750 0,2 
 
 45 
 
Рис.2.10. Графік зміни Мсам в залежності від Nоб двигуна Z 
 
В ході експерименту бачимо, що момент самогальмування зменшується, а 
швидкість обертання двигуна навпаки збільшується. Це можна пояснити тим, що 
під час роботи, зробивши оберт в будь-яку сторону ПД переважає власний момент 
самогальмування. За рахунок поступового зменшення моменту самогальмування 
та сталості напруги живлення двигуна, двигуну легше долати власний Мсам в 
результаті чого швидкість обертання двигуна збільшується. 
 
 
2.3. Обробка результатів дослідження та оцінка техніко-
експлуатаційного стану об’єкту дослідження 
 
При визначені будь-якої величини завжди є деяке відхилення від істинного 
значення, оскільки жоден прилад не дає точного результату. 
Точність визначається наближенням цього результату до істинного 
середнього значення вимірюваної величини. Кількісною мірою точності 
вимірювання є похибка вимірювання. Загалом говорять про абсолютну похибку 
вимірювання [20]. 
 46 
За формою вираження похибки вимірювання поділяються на абсолютні та 
відносні. Загалом вказують абсолютну похибку вимірювання. 
Абсолютною похибкою даного вимірювання х називається різниця між її 
виміряним значенням хх та істинним значенням цієї величини: 
M cам = M cам1 −M cам  
У досліді істинне значення величини, що вимірюється Мсам невідоме 
наперед, тому абсолютну похибку відносять до середнього значення M cам  і 
знаходять за формулою: 
Mcам = M cам1 − M cам  
Абсолютна похибка M cам  має ту саму розмірність, що і вимірювана 
величина х, яка може бути і додатною і від’ємною [21]. 
В нашому досліді абсолютна похибка, яка складає: M cам = ±0,05 кг/см 
обумовлена похибкою вимірювального пристрою, а саме - моментоміру. 
Відносною похибкою вимірювання називають модуль відношення 
абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини 
M
 = cам
 
Mcам
Відносна похибка - величина безрозмірна, переважно виражається у 
відсотках або в частках одиниці. Зі співвідношення (1) витікає, що: 
Mcам =  Mcам  
Оскільки абсолютна похибка вимірювань залишається незмінною протягом 
дослідження, а момент самогальмування в ході експерименту зменшується, 
відповідно, відносна похибка буде збільшуватися. 
Порахуємо як змінилася відносна похибка наприкінці експерименту по 
відношенню до її початкового значення: 
- на початку експерименту відносна похибка складала:  
0,05
 = 100% = 3,7%  
1,35
- в кінці експерименту відносна похибка склала: 
 47 
0,05
 = 100% =11%  
0,45
Отже, в процесі експерименту відносна похибка збільшилася на 6,3%. 
Технологічний процес, який називається дефектація, служить для оцінки 
технічного стану деталей з подальшою їх сортуванням на групи придатності. 
 
Рис.2.11. Оцінка технічного стану ПД після його повного зношення 
 
В ході такого процесу проводиться перевірка відповідності деталей 
технічним вимогам, які наводяться у технічних умовах на ремонт або в 
інструкціях з ремонту, при цьому використано суцільний контроль, тобто 
контроль кожної деталі. Дефектація деталей - це також багатостадійний 
інструментальний контроль.  
Для послідовного вилучення невідновлювальних деталей із загальної маси 
застосовують такі належні стадії встановлення деталей: 
- з явними дефектами, що неусуваються - візуальний контроль; 
- з прихованими дефектами, що неусуваються - неруйнівний контроль; 
- з неусувними геометричними параметрами - вимірювальний контроль. 
В результаті випробувань була проведена дефектація ПД “X”, “Y”, “Z”, з 
такими результатами: 
Ротор. При зовнішньому огляді ротора встановлена виїмка в роторі по 
кільцю сполучення штовхачів. Проте, глибина виїмки знаходиться в межах 10 
мікрон, що не призводить до порушення працездатності системи. 
 48 
Струмознімач. На струмознімачі було встановлено збільшену канавку, 
глибиною 1,5 мм. Канавка була зумовлена стиранням кільця струмознімача і 
можливим іскрінням кільця струмознімача та струмознімної пелюстки. Проте, цей 
дефект не призводив до порушення працездатності двигуна, через запас товщини 
струмознімного кільця. 
Осцилятор. При зовнішньому огляді осцилятора було встановлено стирання 
штовхачів осцилятора. Зокрема для “Z” двигуна зовнішній діаметр осцилятора 
Right становив 30,1 мм, а осцилятора Left — 30,4 мм. Це було основною 
причиною порушення роботи двигуна. В процесі технічних випробувань 
початковий діаметр осцилятора знаходився в межах 31,5- 31,7 мм. 
Таким чином можна зробити висновок, що стирання осцилятора по 
утворюючій, при напрацювати в середньому 2 мільйони обертів складає 
приблизно 1,5 мм. 
 
Рис.2.12. Струмознімач під час проведення дефектації 
 
Виходячи з отриманих в експериментальному дослідженні характеристик, 
можна вважати, що зношення штовханів є рівномірним. Це дозволяє 
спрогнозувати експлуатаційну працездатність двигуна по його моменту 
самогальмування в залежності від кількості відпрацьованих циклів [19]. 
 49 
Швидкість обертання двигуна при відпрацюванні близько 1 млн. обертів 
збільшується у два рази, що пояснюється зміною амплітудно-частотних 
характеристик (АЧХ) двигуна. 
Оскільки частота збудження є фіксованою в межах 73-74 кГц, виходячи з 
АЧХ, виникає збільшення швидкості обертання після відпрацювання 1 млн. 
циклів у два рази, що підтверджується експериментальною кривою залежності 
швидкості обертів двигуна від кількості відпрацьованих циклів. 
 
Рис.2.13. Осцилятор при проведені дефектації 
 
 
Висновки до розділу 2 
 
Розроблено методику експериментальних випробувань п’єзоелектричного 
двигуна, за якою побудовано експериментальний стенд та створено керуючу 
програму для такого двигуна, що базується на програмному забезпеченні Soft 
Ware PSF-3 IVR (3) з можливістю завдання усіх необхідних параметрів для такого 
дослідження. 
За результатами експерименту видно, що зі зростанням обертів двигунів в 
залежності від коефіцієнта К, їхня швидкість збільшується, в противагу моменту 
самогальмування, який зменшується. Двигун вважається повністю зношеним, 
коли його робочий момент при вимірюванні наближувався до нуля. При цьому 
двигун X виконав 1 713,5 тис. обертів в ліву та 1 758 тис. обертів в праву сторону; 
 50 
двигун Y: 1 681 тис. обертів в ліву сторону, 1 401,25 тис. обертів  в праву сторону; 
двигун Z: 2 045,25 тис. обертів в ліву сторону, 2 388,75 тис. обертів в праву 
сторону. За отриманими результатами дослідження метрологічних та техніко-
експлуатаційних характеристик ПД було побудовано графіки залежності 
швидкості двигуна та моменту самогальмування від кількості відпрацьованих ним 
обертів. 
Проведена дефектація об’єктів дослідження дозволмла встановити, що 
серйозних пошкоджень внаслідок трималої роботи двигуна здобули ротор та 
струмознімач. Проте їх дефекти не вплинули на подальшу працездатність 
двигуна. При зовнішньому огляді осцилятора встановлено зношування штовханів 
осцилятора, що, як виявилося, і стало причиною порушення роботи ПД. При 
цьому, зношення штовханів є рівномірним, що дозволяє прогнозувати 
працездатність такого двигуна за його моментом самогальмування в залежності 
від кількості напрацьованих циклів. 
 
 51 
РОЗДІЛ 3.  
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ККД ДВИГУНА  
В ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД ЙОГО СТРОКУ СЛУЖБИ 
 
3.1. Контактна взаємодія між елементами п’єзоелектричного двигуна 
 
Основи теорії ПД були викладені в роботах [22, 23]. Проте, припущення про 
фрикційну контактну взаємодію ротора зі статором в них недостатньо 
аргументовано. Теорія фрикційного контакту базується на механізмі удару [24], та 
суперечить експериментальним даним. Більш вірним є механізми заклинювання 
та взаємодії двох типів коливань [23]. Саме ці механізми лежать в основі 
розглянутої нижче теорії фрикційного контакту ПД. 
Розглянемо систему двох тіл Т1 та Т2, що притиснуті одне до одного 
нормальною силою Fn. Нехай коливальна швидкість UТ1 змінюється за законом 
UT1 =U0 sint , а закон зміни Fn = P0 + Fn0 (sint + ) . Тоді на тіло Т2 масою m діє 
сила навантаження FL. Якщо виключимо ефект заклинювання та будемо вважати, 
що коефіцієнт тертя K є величина постійна і не залежить від напрямку руху [25], 
тоді необхідно знайти значення середньої швидкості тіла Т2 та ККД. Силу тертя 
можна записати у вигляді: 
Fтр = K Fn Fcт   (3.1) 
де Fcт  - ступінчата функція, яка має три значення: 0; +1; 1. Загальний вигляд 
функції (3.1) отримаємо з аналізу усіх можливих варіантів фрикційного контакту. 
Функція має чотири зони. Зона пришвидшення тіла Т2 (точка Т2 відповідає 
моменту швидкостей двох тіл, що рівні); друга зона - гальмування; третя зона 
порушення фрикційного контакту; четверта зона - зона гальмування. Усі чотири 
зони в сумі дорівнюють періоду коливання тіла Т1. 
Для чотирьох вказаних зон виведемо формули швидкості тіла Т2: 
(K P0 − FL ) t K F (K P0 − FL )t
U n0 1
T 2 (t12 ) = − cos (t + )+UT 2 (t1 )− +   (3.2) 
m m m
 52 
K F
+ n0 cos (t1 + )  
m
(K P0 − FL ) t K F (K P0 − FL )t
U n0 2
T 2 (t23 ) = − + cos (t + )+ +  
m m m
K F
+ n0 cos (t2 + )+UT 2 (t3 )   (3.3) 
m
F F
UT 2 (t34 ) = −
L t +U (t )+ L t3  (3.4) 
m m
(K P0 − FL ) t K F (K P0 − FL )t4
U n0
T 2 (t45 ) = − + cos (t + )+ +  
m m m
K F
+ n0 cos (t4 + )+UT 2 (t4 )   (3.5) 
m
Знайдемо шлях ST, що пройшло тіло Т2 за період коливань Т, 
t1 t3 t4 t5
ST = UT 2 (t12 )dt + UT 2 (t23 )dt + UT 2 (t34 )dt + UT 2 (t45 )dt  
t1 t2 t3 t4
Після спрощень і підстановки, з урахуванням t5 = t1 + 2 , отримаємо: 
(KP0 − FL )(t2 − t1 ) KP
S = + 0 F
T  −t2
2 + t2
3 − t2 − t2 2  L
4 5 + 2t5 (t4 − t3 + t4 ) −    
m m   2m
2 KF
(t5 − t2 ) + n0
2sin (t1 + )− 2sin (t2 + )+ sin (t3 + )− sin (t
2 4 + ) −
m  
KFn0 cos (t2 + ) KFn0 cos (t4 + )
−  2t2 − t1 − t 
5 +
  (t4 − t5 )+  
m m
KFn0 cos (t3 + )
+ (t5 − t3 )+UT 2 (t2 )(t5 − t1 )   (3.6) 
m
У виразі (3.2) замінимо t1 на t2, а у виразі (3.5) - t1 на t2 та прирівнюємо їх 
праві частини. Враховуючи, що UT 2 (t1 ) =UT 2 (t5 ) зробимо підстановку: 
2
t1 = t5 −  

 53 
 P0 
 −arcsin  −
 Fn0 
t3 =  (3.7) 

3
t4 = − t3  

Отримаємо перше рівняння з двома невідомими t1 і t2 
  P  
 −arcsin 0
 − 
 Fn0  
(KP0 − FL )(t1 − t2 )+ 2(KP0 + FL )
 − + t1 − t 
2 +
      
 
 
 
  P 
0 
 arcsin  − 
 3  Fn0   KF
+FL − 2 + n0 − 2cos (t1 + )+ 2cos (t2 + )−       
 
 
 
 P  
−2cosarcsin 0
 − cos = 0
 F    (3.8) 
 n0  
Друге рівняння з двома невідомими покладемо у вираз (3.2), враховуючи, 
що UT 2 (t1 ) =UT1 (t1 )  , та UT 2 (t2 ) =UT1 (t2 )   (3.9) 
Отримаємо: 
KFn0 cos (t1 + )−U01 sint2 +U01 sint1 = 0   (3.10) 
ь
Обмежимо задачу випадком, коли m→  та  = 0 . 
Збільшення маси маховика практично призводить до зміни ККД та 
середньої швидкості. Звідси можна константувати, що маси ротора достатньо, 
щоб вважати встановлений режим ротора стаціонарним. 
При  = 90  фрикційний контакт стає симетричним для руху вперед і назад. 
Відповідно тіло Т1 може створити одно направлене зусилля, яке діє на тіло Т2. 
При цьому ККД дорівнюватиме нулю. Звідси, знаючи симетрію моделі, яка 
розглядається та один максимум ККД, який досліджено експериментально, 
приходимо до висновку, що умова  = 0  відповідає максимуму ККД. 
 54 
Спочатку знайдемо розв’язок для Р0 = 0 ; з урахуванням прийнятих умов 
формула (3.6) набуде вигляду: 
2
ST =UT 2 (t2 )  (3.11) 

А рівняння (3.8) і (3.10) запишуться у вигляді: 
FL + KFn0 cost1 + KFn0 cost2 = 0  
sint2 = sint1  (3.12) 
n
Знайдемо розв’язок іншого рівняння: t2 = − t1  де n=0, 1, 2, 3…. В межах 

одного періоду n =1 , відповідно: 

t2 = − t1   (3.13) 

Для розв’язку (3.13) рівняння (3.12): 
  
t1 = arccos + 0.5  (3 14) 
 2D 
KF
D n0
 (3.15) 
FL
Знаходимо середню швидкість тіла Т2: 
2
  1 
Ucp =UT1 (t1 ) =UT1 (t2 ) = A01 1− +   (3.16) 
 2D 2 
2
Застосуючи перетворення sin arccos x =  1− x , отримаємо: 
2
2   1 
ST = A01 1− +   (3.17) 
  2D 2 
Вираз для ККД має вигляд: 
ST FL 1
ККД = =
ST FL + P  Pтр   (3.18) 
тр
1+ 
 ST FL 
де Pтр  - втрати на тертя за період Т, що дорівнюють: 
T
P 2
тр =  KF
0 n0 sintUвіднdt  
 55 
Uвідн  - відносна швидкість тіл Т1 і Т2. Для трьох зон, що розглядаються: 
t1 ( t
Pтр = 2 Ucp −UT1 )KFn0 sintdt + 2
0  U −U
t ( T1 cp )KFn0 sintdt   (3.19) 
1
 Підставимо значення Uср і t2 з рівнянь (3.16) та (3.13) і виконавши 
інтегрування, отримаємо: 
Dz 1 D D
Pтр = − − + +
 sin z 4 2 4sin z  
  
де z = arccos0.5 +1 . З врахуванням (3.20) визначимо: 
 D 
1
ККД =
 1 0,25 z   
0,5+ D  + − 
 2 sin z  sin z 
Для числових значень D, які становлять 4; 5; 6; 6,5; 7, отримаємо відповідні 
значення ККД: 48,73; 57,14; 59,03; 59,2; 59,03; тобто ККДm   60%. 
Знайдемо розв‘язок для P0 = Fn0  в цьому випадку: 
2
ST =UT 2 (t2 )(t5 − t1 ) =UT 2  (3.21) 

і рівняння (3.8), (3.9) приймають вигляд: 
2 2KP
2KP0t − 2KP 0
0t1 + (KP0 + FL ) + (cost2 − cost ) = 0
1 1   (3.22) 
 
U01 sint2 =U01 sint1  (3.23) 
З рівняння (3.23) знаходимо: 

t2 = − t1   (3.24) 

Підставимо (3.24) у (3.22) і отримаємо: 

t1 + = cost1   (3.25) 
2D

Знаходимо область зміни для t1  для t D =
1 = 0 ; |. Проте, якщо FL = 0 , тоді 
2
t1 = 0,7392404 рад, або 42°35'. Фактично t1  змінюється від 0 до 42°35'. 
Розкладемо сost1 в ряд Маклорена: 
 56 
2 4 6
(t1 ) (t1 ) (t1 )
сost1 =1− + − ...  
2! 4! 6!
Враховуючи граничне значення t1 = 0,7392404 рад, можемо обмежитися 
двома членами розкладу, тобто: 
2
(
 1t1 )
сos t1 =1−  
2
Звідси рівняння (3.25) можна записати у вигляді: 
2t2
 1 1
t1 + =  
2D 2
Де корені рівняння: 

(t1 ) = −1 3−
1,2  
D

Оскільки  D   , тоді отримаємо 
2

t1 = −1 3−   (3.26) 
D
Знайдемо витрати на тертя: 
t t
P 2
тр = K  (UT1 −Ucp )(P0 + P0 sint )dt −K 3
 (UT1 −Ucp )(P0 + P0 sint )dt
t1 t  
2
2 
Враховуючи, що t5 = + t1 , t2 = − t1 , U = A
  cp 0 sint1 , отримаємо  
A KP
P 0 0
тр = (4cost1 − 2t1 + 4t1 sint1 − 2sint1 )  

1
ККД =
D  
1+ (4ctgt1 − 2t1 cosect1 + 4t1 − 2cost1 )
2
Розрахуємо ККД в області його максимуму для значень D, рівних 2; 2,8. 3; 
3,1. 3,3, 3,5; 4; 5 При цьому маємо відповідні значення ККД 15,56; 22,145; 22; 145; 
22,606; 22,6, 22,43. 21,18; 30,05. 
Отже, ККД контакту став вище тоді, коли P0 = 0 . Звідси можна  
припустити, що саме велике значення ККД має бути для від’ємних значень P0 . 
 57 
Змінимо умову задачі, враховуючи, що Fn0 = 0 , але коефіцієнт тертя при 
русі вправо Кпр більше коефіцієнта тертя Кл при русі вліво. Тому ступінчата 
функція Fст матиме дещо інший вигляд, а у функції швидкості UТ2 буде дві зони: 1 
- зона розгону від t1 до t2 і друга  - гальмування від t2 до t3. 
Запишемо функцію швидкості: 
І зона: 
(KпрPO − FL )(t − t1 )
UT 2 (t ) =UT 2 (t1 )+  (3.27) 
m
II зона: 
(K P + F )(t − t )
UT 2 (t ) ( л O L 1 2
=UT 2 t2 )+  (3.28) 
m
Знаходимо шлях, пройдений тілом Т2 
( 2
KпрPO − FL )(t2 − t1 )
SI =UT 2 (t1 )(t2 − t1 )+  
2m
2
(K P + F
( )( ) Л O L )(t3 − t2 )
SII =UT 2 t2 t3 − t2 −  
2m
KпрPO 2
SI + SII =UT 2 (t1 )(t2 − t1 )+UT 2 (t2 )(t3 − t2 )+ (t3 − t2 ) −
2m
FL 2 K P 2 F 2  
− (t2 − t1 ) − Л O (t3 − t2 ) − L (t3 − t2 )
2m 2m 2m
З рівнянь (3.27) та (3.28) знаходимо: 
(KпрPO − FL )(t2 − t1 )
U (t1 ) =UT 2 (t2 )−   (3.29) 
m
(KЛ PO + FL )(t3 − t2 )
U (t3 ) =UT 2 (t2 )−  (3.30) 
m
2
Оскільки t3 = t1 +  тоді, прирівнявши праві частини (3.29) і (3.30), маємо 

перше рівняння: 
 2 
(KЛ PO + FL ) t1 + − t2  = (KПРPO − FL )(t2 − t1 )  (3.31) 
  
 58 
Друге рівняння порівняємо з (3.27), замінивши UT 2 (t2 ) на UT1 (t2 ) , а UT 2 (t1 )  
на UT1 (t1 )  
(Кпр Р0 − FL )(t2 − t1 )
UT1 (t2 )−UT1 (t1 ) =  (3.32) 
m
Для m→ отримаємо: 

t2 = − t1  (3.33) 

Підставимо (3.33) у (3.31) та знаходимо вираз для t1 
P0 (Kпр −КЛ )− 2FL
t1 =
(  (3.34) 
2P0 Kпр + КЛ )
Визначимо середню швидкість тіла Т2: 
Ucp = A01 sint1  (3.35) 
2
З урахуванням (3.35) ST =Ucp знаходимо витрати на тертя:  

t
P = 2 t
тр  (UT1 −Ucp )P0KПРdt + K 3
t t (Uср −U )P K dt
1 2 T1 0 Л  
Не розглядаючи найпростіших перетворень, запишемо: 
2Р A cost 2UсрFL
Pтр =
0 0 1 (kпр + КЛ )−  
 
Встановимо співвідношення Ртр до корисної потужності: 
2Р A cost 2U F 
0 0 1
P ( ср L
kпр + КЛ )− Р k + К
тр   0 ( пр Л )
= = −1
P 2 F tgt  
n FL A0 sint U L 1
1 cp

Знаходимо вираз для ККД: 
1  tgt
ККД = = 1
Ртр D (N +1)   (3.36) 
1+ Л
Рвідн
F K
D = Л пр Fл
Л , N = , Dпр =   (3.37) 
КЛ Р0 КЛ Кпр Р0
 59 
Із рівняння (3.34) та з урахуванням (3.37) знаходимо 
  2 
t1 = (N −1)− 
2 ( ) . 
N +1  Dл 
Ефект заклинювання має місце лише тоді, коли осцилятор або штовхач 
розташовані під нахилом до відомого органу. В праці [22] розглядається згаданий 
випадок та наведені формули, які дозволяють розраховувати коефіцієнти тертя 
Кпр, Кл і N: 
К К (ctg + k )
К N =
л = (1+ ktg )  Кпр = (1− ktg )  
2 2 (ctg − k )  
Так, кут   - кут контакту [23]. 
Аналізуючи отримані вирази, зауважимо, що ККД вибірково розрахований 
для ряду умов, достатньо високий та може наближатися до одиниці. Цей висновок 
має велике значення при оцінці перспектив розвитку ПД [26]. 
 
 
3.2. Прогнозування ККД п’єзоелектричного двигуна в залежності від 
його строку служби 
 
Головною характеристикою ПД, яка дозволяє порівняти їх з іншими 
електродвигунами є коефіцієнт корисної дії (ККД). Оцінка цього параметру для 
ПД достатньо складна, оскільки ККД залежить від конструкції ПД, куту контакту 
штовханів з ротором, сили і кута притиску штовхачів до ротора та матеріалу 
ротора. Але основним параметром, який змінюється в процесі випробувань 
двигуна і від якого залежить його ККД, є зміна моменту самогальмування (Мсам). 
Саме тому в основі основної моделі ПД мають бути покладені експериментальні 
залежності Мсам від кількості відпрацьованих обертів двигуна (Nоб) [27]. 
На основі аналізу теорії фрикційного контакту ПД виведена формула 
розрахунку зміни ККД двигуна. При цьому враховувалося, що КFn0 = M cам  
FL = Мпуск . Підставивши такі дані в рівняння (3.15) теорії фрикційного контакту 
ПД отримаємо рівняння: 
 60 
М
D = cам
  (3.38) 
Мпуск
Підставимо значення D у формулу параметра z та провівши подальші 
розрахунки, отримуємо формулу для визначення зміни ККД ПД в залежності від 
Мсам, який в свою чергу на пряму залежить від кількості відпрацьованих двигуном 
обертів, і має кінцевий вигляд: 
1
ККД =
М cам (Nоб )  1 0,25 z    (3.39) 
0,5+  + − 
М пуск (Nоб )  2 sin z  sin z 
де Мпуск (Nоб )  - пусковий момент двигуна в залежності від кількості 
відпрацьованих двигуном обертів, z - параметр, що варіюється в залежності від 
кількості відпрацьованих двигуном обертів і визначається за формулою: 
 Мпуск (Nоб ) 
z (Nоб ) = arccos0.5 +1
   (3.40) 
 М 
сам (Nоб ) 
Для визначення ККД підставимо усі відомі значення, отримані в ході 
експерименту до формули (3.39). 
Результати розрахунків для руху двигуна в різні сторони наведено в 
таблицях 3.1 та 3.2. 
 
 
Табл.3.1. Результати розрахунків для руху двигуна вліво 
N Left z Мсам/Мпуск ККД 
9000 3,80 1,125 0,2480333 
39500 3,90 1,08 0,2664252 
61500 3,98 1,04 0,2812197 
153500 4,00 1,05 0.2801862 
248500 3,80 1,12 0,2490027 
353500 3,74 1,14 0,2384211 
569500 3,70 1,17 0,2279516 
673500 3,70 1,17 0,2279516 
988500 3,70 1,17 0.2279516 
1093500 3,56 1,22 0.1972764 
1233500 3,40 1,22 0,1564614 
 61 
Табл.3.2. Результати розрахунків для руху двигуна вправо 
N right z Мсам/Мпуск ККД 
8500 3,9 1,08 0,266425 
33500 3,92 1,08 0,268004 
51500 3,84 1,09 0,259028 
120500 3,7 1,16 0,229691 
208000 3,56 1,2 0,200235 
308000 3,76 1,3 0,214337 
548000 3,64 1,18 0,217532 
665000 3,58 1,22 0,201061 
989000 3,52 1,25 0,184857 
1061000 3,46 1,29 0,165679 
1221000 3,36 1,33 0,131202 
 
Підставивши дані одержані під час випробувань ПД отримали 
експериментально-теоретичну залежність ККД двигуна від Мсам при русі двигуна 
в різні сторони, що представлено на рис.3.1 [27].  
 
 
Рис.3.1. Графік залежності ККД ПД від Nоб 
 
Отримана модель дозволяє прогнозувати ККД двигуна в залежності від Nоб. 
 62 
3.3. Модель п’єзоелектричного двигуна 
 
Розробивши математичну модель ККД двигуна в залежності від 
відпрацьованих обертів та провівши моделювання в системі МаthСАD маємо 
змогу спрогнозувати стан двигуна на стадії його роботи та розробити реко-
мендації по підвищенню експлуатаційних та метрологічних характеристик ПД. 
В систему МаthСАD введено потрібні для побудови математичної моделі 
параметри та відповідно до цих параметрів створена математична модель ККД 
двигуна в залежності від напрацьованих обертів. 
В основу роботи ПД покладена теорія контактної взаємодії ротора зі 
статором. В якості статора в ПД служать штовхані, які пружно прижаті до ротора. 
Саме механізм розклинювання і заклинювання лежить в основі даної моделі 
фрикційного контакту [24]. 
Базою математичної моделі є кінематична модель механізму взаємодії двох 
типів коливань під дією зовнішніх сил. Тому була розглянута система з двох тіл 
притиснутих мід собою нормальною силою Рп. Закон зміни Fп визначається так: 
Fп=Ро+Fп0 (sin wt+ф). На інше тіло масою m діє сила навантаження, а сила тертя 
може бути записана так: Fтр = K.F .
п Fст, що відповідає формулі (3.1). Діюча сила 
змінюється за гармонійним законом, оскільки при закономірному зменшенні та 
збільшенні розміру п’єзоелемента за рахунок подання на нього постійної напруги 
живлення, штовхачі притискаються та відтискаються від стінок ротору 
послідовно, що спричиняє обертання ПД. 
 
В процесі розрахунків зміни ККД від кількості відпрацьованих обертів 
прослідковується зменшення ККД досліджуваних ПД, що відбувалася в 
середньому від 0,25 - на початку експерименту до 0,15 на кінець експерименту, 
при якому кількість напрацьованих обертів складала в середньому 1,8 млн. 
обертів. 
Побудова математичної моделі залежності ККД ПД від Мсам, дає можливість 
вдосконалити його характеристики, гарантуючи надійність і раціональність 
застосування таких ПД. 
 63 
Висновки до розділу 3 
 
Розроблено математичну модель ККД п’єзоелектричного двигуна, якв 
грунтується на результатах проведеного дослідження і передбачає залежність 
ККД такого двигуна від зміни його моменту самогальмування, який є головним 
параметром, що змінюється внаслідок випробування двигуна. 
Основою такої моделі є експериментальні залежності моменту 
самогальмування від кількості обертів п’єзоелектричного двигуна, які отримані в 
ході експерименту. Створена модель дозволяє спрогнозувати ККД двигуна в 
залежності від кількості відпрацьованих обертів. 
Побудова математичної моделі п’єзоелектричного двигуна дозволяє 
спрогнозувати строк праці реверсивного п’єзоелектричного двигуна конкретного 
типу та вдосконалити його експлуатаційні та метрологічні характеристики, 
гарантуючи цим надійність та раціональність застосування таких двигунів. 
 64 
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ 
 
В результаті виконання магістерської роботи було проведене дослідження 
експлуатаційних та метрологічних характеристик п’єзоелектричного крокового 
двигуна, що дозволило отримати такі результати: 
1. В результаті аналізу вітчизняної і зарубіжної науково-технічної літератури, 
встановлено, що дослідження в напрямку механічних приводів високоточного 
руху направлені на створення двигунів-аналогів електромагнітних мікродвигунів 
для приладів побутової техніки і товарів народного споживання. Зроблено 
висновок про доцільність дослідження експлуатаційних та метрологічних 
характеристик п’єзоелектричного крокового двигуна з метою подальшого 
прогнозування строку його служби та створення рекомендацій щодо підвищення 
надійності двигунів такого типу. 
2. Розроблено методику експериментальних випробувань п’єзоелектричного 
двигуна, за якою побудовано експериментальний стенд та створено керуючу 
програму для такого двигуна, що базується на програмному забезпеченні Soft 
Ware PSF-3 IVR (3) з можливістю завдання усіх необхідних параметрів для такого 
дослідження. 
3. Експериментально встановлено, що зі зростанням обертів двигунів в 
залежності від коефіцієнта К, їхня швидкість збільшується, в противагу моменту 
самогальмування, який зменшується. За отриманими результатами дослідження 
метрологічних та техніко-експлуатаційних характеристик ПД було побудовано 
графіки залежності швидкості двигуна та моменту самогальмування від кількості 
відпрацьованих ним обертів. 
4. Проведена дефектація об’єктів дослідження дозволила встановити, що 
серйозних пошкоджень (проте, які не вплинули на подальшу працездатність 
двигуна) внаслідок тривалої роботи двигуна мали ротор та струмознімач. При 
цьому, зношення штовханів є рівномірним і дозволяє спрогнозувати працездат-
ність такого двигуна за його моментом самогальмування в залежності від 
кількості напрацьованих циклів. 
 65 
5. Розроблено математичну модель ККД п’єзоелектричного двигуна, яка 
грунтується на експериментальних даних моменту самогальмування від кількості 
обертів п’єзоелектричного двигуна та передбачає залежність ККД такого двигуна 
від зміни його моменту самогальмування та кількості відпрацьованих обертів, що 
є головним параметром, який змінюється внаслідок випробування двигуна. 
6. Побудована математичної моделі дозволяє спрогнозувати строк праці 
реверсивного п’єзоелектричного двигуна певного типу та вдосконалити його 
експлуатаційні та метрологічні характеристики, гарантуючи цим надійність та 
раціональність застосування таких двигунів. 
В цілому виконані дослідження можуть служити основою для отримання 
ефективного рішення для оперативного визначення раціональних робочих 
режимів п’єзоелектричного двигуна, чим забезпечує його значне ККД (порядку 
60%), високу точність (збільшення відносної похибки за весь час гарантованої 
експлуатації двигуна не перевищує  6,3%), тривалий строк служби п‘єзодвигуна 
(порядку 1000 год або робочих обертів порядку 1,8 млн.) і можуть бути 
застосовані для широкого кола завдань, де задіяні п’єзоелектричні двигуни. 
 66 
СПИСОК ЗАСТОСУВАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Piezoelectric motors: The basic theory, principles of design and realization / 
Viacheslav Lavrinenko, Ivanna Lavrinenko // LAP LAMBERT Academic Publishing. 
2016. – 220 p. 
2. Патент України №3677. Перестальтичний мікронасос / Петренко С.Ф., 
Берсенев В.Я., Шишов Ю.Г. / 1994. 
3. United States Patent US 7 405 508 B2 «Micromanipulator». 
4. Патент України №849. П’єзоелектричний двигун / Петренко С.Ф., 
Берсенев В.Я., Шишов Ю.Г. та ін. / 1993. 
5. Невлюдов І.Ш. Мікросистемна техніка та нанотехнології: Монографія / 
І.Ш. Невлюдов, В.А. Палагін. – Киев, НАУ 2017. – 528 c. 
6. Survey of the variousoperating principles of ultrasonicpiezomotors. 
K.Spanner, White Paper for ACTUATOR 2006. 
7. Сучасні електромехатронні комплекси і системи / Т.П.Павленко, 
В.М.Шавкун, О.С.Козлова, Н.П.Лукашова. – Харків : ХНУМГ ім. О.М.Бекетова, 
2019. – 116 с. 
8. P. Moubarak, et al., Самокалібруюча математична модель для прямого 
п'єзоелектричного ефекту нового датчика нахилу MEMS, IEEE Sensors Journal, 12 
(5) (2011) 1033-1042.  
9. Альфредо Васкес Каразо. Нові п’єзоелектричні перетворювачі для 
вимірювань високої напруги. Університет Політехніки Каталонії, 2000, 242. 
10. С.Ф. Петренко. Електричні мікромашини. К.: Корнійчук, 2002. - 95с. 
11. V. S. Antonyuk, A. V. Byelova, S. F. Petrenko, "Pidvyshchennya tochnosti 
pozytsiyuvannya liniynykh napravlyayuchykh mikromanipulyatsiynykh system z 
pʺyezoelektrychnym dvyhunom", Vysoki tekhnolohiyi v mashynobuduvanni: Zbirnyk 
naukovykh pratsʹ, is. 2 (17), pp. 12 – 20, 2008. (in Ukrainian). 
12. Pʺyezoelektrychnyy henerator mekhanichnykh kolyvanʹ i pʺyezoelektrychnyy 
dvyhun na yoho osnovi (varianty): pat. 84065 Ukrayina. MPK H02N 2/00, H02N 2/10. 
Publ. 10.09.2008 r., byul. № 17. (in Ukrainian). 
 67 
13. Дослідження характеристики п’єзоелектричного двигуна / 
С.Ф.Петренко, О.О.Горбатюк // Збірник тез доповідей V-ої науково-практичної 
конференції студентів та аспірантів “Погляд у майбутнє приладобудування”, 24-
25 квітня 2012 р., м. Київ, ПБФ, НТУУ “КПІ”. - 2012. 
14. Дослідження моменту самогальмування реверсивного 
п’єзоелектричного двигуна / С.Ф.Петренко, О.О.Горбатюк // Збірник тез 
доповідей VІ-ої науково-практичної конференції студентів та аспірантів “Погляд 
у майбутнє приладобудування”, 23-24 квітня 2013 р., м. Київ, ПБФ, НТУУ КПІ.-
2013. 
15. Дослідження характеристик п’єзоелектричного двигуна / С.Ф.Петренко, 
О.О.Горбатюк // Вісник НТУУ “КПІ”: Приладобудування. - 2012. 
16. Horbatyuk O. O., Petrenko S. F., "Doslidzhennya resursnykh kharakterystyk 
pʺyezoelektrychnoho dvyhuna", Visnyk NTUU «KPI». Seriya pryladobuduvannya, is. 
44, pp. 105 – 111, 2012. (in Ukrainian) 
17. A. V. Omelyan, S. F. Petrenko, "Prohramne zabezpechennya keruvannyam 
pʺyezoelektrychnoho dvyhuna", Mizhnarodna naukovo-praktychna konferentsiya 
studentiv, aspirantiv ta molodykh vchenykh «Pohlyad u maybutnye 
pryladobuduvannya»: zb. statey. Kyiv, p. 75, 2017. (in Ukrainian) 
18. Piezo Technologies [Електронний ресурс]: Київ: Piezo Technologies, 1992 
- 2018. URL: www.piezotech.com.ua (дата звернення 1.05.2018). 
19. Digital International Technology. USA: Digital International Technology, 
2017. [Електронний ресурс]: URL: www.dtimotors.com (дата звернення 1.05.2018). 
20. Piezoelectric Quasi-Resonance Linear Motors Based on Acoustic Standing 
Wave With Combined Reso-nator: US Patent 8,710,719 B2. 2014. 
21. Germany: iC-Haus, 2017. URL: www.ichaus.de (дата звернення 1.05.2018). 
22. Ресурсна модель п’єзоелектричного двигуна / С.Ф.Петренко, 
О.О.Горбатюк // Збірник тез доповідей VІ-ої науково-практичної конференції 
студентів та аспірантів “Погляд у майбутнє приладобудування”, 23-24 квітня 2013 
р., м. Київ, ПБФ, НТУУ “КПІ. - 2013. 
 68 
Додаток А 
Тези доповіді на конференції 
 69 
 
 
 70 
Додаток Б 
Ілюстративний матеріал до матеріалів кваліфікаційної роботи 
 
 71