Підвищення безпеки дорожнього руху шляхом обчислювального аналізу аеродинамічної взаємодії між вантажівкою та мотоциклом

Рудь, Максим Петрович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8787
Title:	Підвищення безпеки дорожнього руху шляхом обчислювального аналізу аеродинамічної взаємодії між вантажівкою та мотоциклом
Authors:	Тарандушка , Людмила Анатоліївна Рудь, Максим Петрович
Issue Date:	2023
Abstract:	Об’єкт дослідження – аеродинамічна взаємодія вантажівки та мотоцикла. Предмет дослідження − обчислювальний аналіз аеродинамічної взаємодії вантажівки та мотоцикла за допомогою моделювання обчислювальної гідродинаміки (CFD). Мета дослідження – дослідити за допомогою обчислювального аналізу складну аеродинамічну взаємодію між вантажівками та мотоциклами та їх вплив на безпеку дорожнього руху. Надати рекомендації щодо безпечної траєкторії руху мотоцикла при виконанні маневру обгону великогабаритного вантажного автомобіля. Для досягнення мети нам необхідно вирішити такі завдання:  визначити аеродинамічну взаємодію між вантажівкою та мотоциклом і те, як ця взаємодія впливає на безпеку дорожнього руху, особливо для мотоциклістів;  проведення CFD моделювання для аналізу аеродинамічних ефектів з використанням різних моделей турбулентності для імітації потоку повітря навколо вантажівки та мотоцикла;  оцінити точність і надійність різних моделей турбулентності в прогнозуванні цих аеродинамічних взаємодій. Порівняти продуктивності різних моделей, щоб визначити, яка найбільш точно відображає реальні умови;  провести аналіз аеродинамічних сил і структур потоку, що є результатом взаємодії між вантажівкою та мотоциклом, включаючи вивчення таких факторів, як аеродинамічний опір та його вплив на стійкість і керованість мотоцикла;  розглянути наслідки цих аеродинамічних взаємодій для безпеки дорожнього руху, дослідити, як результати можуть сприяти створенню безпечніших доріг або модифікації транспортних засобів для захисту мотоциклістів.  визначити напрями майбутніх досліджень, які необхідно виконати, щоб глибше зрозуміти та зменшити ризики, пов’язані з аеродинамічною взаємодією між вантажівками та мотоциклами. Методи дослідження – моделювання обчислювальної гідродинаміки (CFD). Кваліфікаційна робота магістра складається з розрахунково-пояснювальної записки, яка містить 79 сторінок, 3 розділи, 47 рисунків, 3 таблиці, 12 джерел посилання.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/8787
Appears in Collections:	275 Транспортні технології (Транспортні технології (на автомобільному транспорті))
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
Рудь.pdf Restricted Access		3.72 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
1 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел./факс (0472) 71 00 92 
 
ЗАТВЕРДЖУЮ 
зав. кафедри автомобілів та  
технологій їх експлуатації, професор 
______________ Л.А. Тарандушка 
 «___» __________________2023 р. 
 
Кваліфікаційна робота магістра 
«ПІДВИЩЕННЯ БЕЗПЕКИ ДОРОЖНЬОГО РУХУ ШЛЯХОМ 
ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО АНАЛІЗУ АЕРОДИНАМІЧНОЇ ВЗАЄМОДІЇ МІЖ 
ВАНТАЖІВКОЮ ТА МОТОЦИКЛОМ»  
 
начальник технічного відділу  
КП «Черкасиелектротранс»       _________________           К.П. Бражник 
                            (посада)                                                                     (підпис)                                (Ініціали, прізвище) 
 
Керівник роботи:  
професор кафедри АТЕ                      _______________        Л.А. Тарандушка  
                  (посада)                                                                             (підпис)                                           (Ініціали, прізвище) 
 
Виконавець: 
студент 2 курсу, гр. мЗТТ-73 
спеціальності 274 – Автомобільний  
транспорт                                                  _______________  _М.П. Рудь  
                                                                                                        (підпис)                     (Ініціали, прізвище) 
 
2023  
2 
 
РЕФЕРАТ 
 
«ПІДВИЩЕННЯ БЕЗПЕКИ ДОРОЖНЬОГО РУХУ ШЛЯХОМ 
ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО АНАЛІЗУ АЕРОДИНАМІЧНОЇ ВЗАЄМОДІЇ МІЖ 
ВАНТАЖІВКОЮ ТА МОТОЦИКЛОМ» 
 
Об’єкт дослідження –  аеродинамічна взаємодія вантажівки та мотоцикла. 
Предмет дослідження −  обчислювальний аналіз аеродинамічної взаємодії 
вантажівки та мотоцикла за допомогою моделювання обчислювальної 
гідродинаміки (CFD). 
Мета дослідження – дослідити за допомогою обчислювального аналізу 
складну аеродинамічну взаємодію між вантажівками та мотоциклами та їх вплив 
на безпеку дорожнього руху. Надати рекомендації щодо безпечної траєкторії 
руху мотоцикла при виконанні маневру обгону великогабаритного вантажного 
автомобіля. 
Для досягнення мети нам необхідно вирішити такі завдання: 
− визначити аеродинамічну взаємодію між вантажівкою та мотоциклом і те, 
як ця взаємодія впливає на безпеку дорожнього руху, особливо для 
мотоциклістів; 
− проведення CFD моделювання для аналізу аеродинамічних ефектів з 
використанням різних моделей турбулентності для імітації потоку 
повітря навколо вантажівки та мотоцикла; 
− оцінити точність і надійність різних моделей турбулентності в 
прогнозуванні цих аеродинамічних взаємодій. Порівняти продуктивності 
різних моделей, щоб визначити, яка найбільш точно відображає реальні 
умови; 
− провести аналіз аеродинамічних сил і структур потоку, що є результатом 
взаємодії між вантажівкою та мотоциклом, включаючи вивчення таких 
факторів, як аеродинамічний опір та його вплив на стійкість і керованість 
3 
 
мотоцикла; 
− розглянути наслідки цих аеродинамічних взаємодій для безпеки 
дорожнього руху, дослідити, як результати можуть сприяти створенню 
безпечніших доріг або модифікації транспортних засобів для захисту 
мотоциклістів. 
− визначити напрями майбутніх досліджень, які необхідно виконати, щоб 
глибше зрозуміти та зменшити ризики, пов’язані з аеродинамічною 
взаємодією між вантажівками та мотоциклами. 
Методи дослідження – моделювання обчислювальної гідродинаміки (CFD). 
Кваліфікаційна робота магістра складається з розрахунково-пояснювальної 
записки, яка містить 79 сторінок, 3 розділи, 47 рисунків, 3 таблиці, 12 джерел 
посилання. 
  
4 
 
ЗМІСТ 
ВСТУП .......................................................................................................................... 6 
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ ............................................................................. 7 
1.1 Безпека руху двоколісних моторних транспортних засобів ......................... 7 
1.1.1 Глобальні тенденції безпеки дорожнього руху ........................................ 7 
1.1.2 Дослідження аварій двоколісних моторних транспортних засобів ЄС . 8 
1.2 Визначення напряму дослідження ................................................................. 20 
1.2.1 Методи обчислювальної гідродинаміки (CFD) ...................................... 21 
1.2.2 Методи обчислення сил підйому та опору? ........................................... 28 
1.2.3 Автоматична обробка стін ........................................................................ 33 
1.2.4 Про різні моделі турбулентності ............................................................. 35 
1.2.5 Розгляд сітки для CFD проблем ............................................................... 39 
1.2.6 Оцінка результатів моделі турбулентності ............................................. 41 
РОЗДІЛ 2. МАТЕРІАЛИ ТА МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ.................................... 43 
2.1. Спрощені моделі для аеродинамічних досліджень ..................................... 43 
2.1.1 Тіло Ахмеда................................................................................................ 43 
2.2 Вибір методики дослідження ......................................................................... 47 
2.2.1 Приклади досліджень аеродинаміки автомобілів та мотоциклів ......... 47 
2.2.2 Методологія дослідження ......................................................................... 48 
2.2.3 Побудова геометрії моделі ....................................................................... 49 
2.2.4 Побудова розрахункової сітки ................................................................. 56 
2.2.5 Чисельний вирішувач. ............................................................................... 61 
РОЗДІЛ 3. ДОСЛІДЖЕННЯ ВЗАЄМОДІЇ ВАНАТЖІВКИ І МОТОЦИКЛА З 
ВИКОРИСТАННЯМ РОЗРОБЛЕНОЇ МОДЕЛІ .................................................... 65 
3.1 Результати розрахунків з використанням різних моделей турбулентності
5 
 
 .................................................................................................................................. 65 
3.2 Дослідження показників взаємодії вантажівки і мотоцикла при виконанні 
маневру обгону ....................................................................................................... 70 
3.3 Аналіз результатів розрахунку обмеження отриманої моделі та 
перспективи дослідження ..................................................................................... 74 
Висновки ................................................................................................................... 76 
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ........................................................................................... 77 
 
  
6 
 
 
ВСТУП 
Взаємодія між вантажівкою та мотоциклом на дорозі є важливою 
проблемою безпеки як для мотоциклістів, водіїв вантажівок, так і для інших 
учасників дорожнього руху. У цьому дослідженні ми зосередилися на 
дослідженні аеродинамічного впливу вантажівки на наступ-ний мотоцикл за 
допомогою моделювання обчислювальної гідродинаміки (CFD). Основною 
метою нашого дослідження було підвищення без-пеки на транспорті шляхом 
вивчення точності та надійності різних моделей турбулентності, які зазвичай 
використовуються в CFD моделюванні. 
Ми провели моделювання з використанням чотирьох різних моделей 
турбулентності: Spalart-Allmaras (SA), k-epsilon (k-e), k-omega (k-w). Ми 
проаналізували прогнозовані структури потоку та порівняли їх з 
експериментальними даними попередніх досліджень. Ми також оцінили 
аеродинамічний опір, що діє на мотоцикл, та вантажівку, і вивчили його вплив 
на стійкість і керованість мотоцикла. Наші результати демонструють, що різні 
моделі турбулентності передбачають різні структури потоку та аеродинамічні 
сили. Зокрема, ми проаналізували, які моделі більш точні у прогнозуванні 
структур течії, а які показують найкращі результати у прогнозуванні 
аеродинамічних сил. Ми також провели порівняльний аналіз обчислювальних 
ресурсів, необхідних для кожної моделі. 
 
Ключові слова: аеродинамічний аналіз, моделі турбулентності, безпека 
мотоцикла. 
  
7 
 
 
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ 
1.1 Безпека руху двоколісних моторних транспортних засобів 
1.1.1 Глобальні тенденції безпеки дорожнього руху 
 
Безпека дорожнього руху є критичною проблемою в усьому світі, оскільки 
щороку в дорожньо-транспортних пригодах гинуть або отримують травми 
мільйони людей. Організація Об’єднаних Націй оголосила 2021-2030 роки 
Глобальним десятиліттям дій з безпеки дорожнього руху з метою скорочення 
кількості загиблих і травмованих у ДТП на 50% до 2030 року. 
Резолюція, прийнята Генеральною Асамблеєю ООН, зокрема висловила 
стурбованість тим, що, дорожньо-транспортні пригоди забирають життя понад 
1,35 мільйона людей і отримують травми до 50 мільйонів людей на рік, причому 
90 відсотків цих жертв трапляються в країнах, що розвиваються, ДТП є 
основною причиною смертності у світі серед молоді у віці від 5 до 29 років [1].  
В якості шляхів досягнення мети ООН запрошує держави-члени 
заохочувати інновації для підвищення безпеки дорожнього руху, приділяючи 
особливу увагу потребам найбільш уразливих учасників дорожнього руху, 
включаючи мотоциклістів, а також заохочує держави-члени розробити та 
впровадити всеосяжне законодавство та політику щодо мотоциклів, враховуючи 
непропорційно високу та зростаючу кількість смертей і травм мотоциклістів у 
всьому світі, особливо в країнах, що розвиваються. 
За даними Національної адміністрації безпеки дорожнього руху (NHTSA) 
США, мотоцикл є одним із найбільш небезпечних транспортних засобів з точки 
зору дорожнього руху та людських жертв. У 2020 році в середньому в аваріях 
травмувались у середньому 3,6% мотоциклістів, в той же час частка смертельних 
травм мотоциклістів склала 15,4%. 
Мотоциклісти, як і раніше, переважають у смертельних ДТП. У 2020 році 
загинуло 5579 мотоциклістів. 
8 
 
1.1.2 Дослідження аварій двоколісних моторних транспортних засобів ЄС 
 
Згідно з повідомленням «Європейської обсерваторії безпеки дорожнього 
руху. Факти і цифри. Мотоциклісти та мопедисти - 2020» у 2018 році в ЄС в 
результаті аварій загинули 3526 мотоциклістів (15,5% від усіх загиблих). 
 
 
Рисунок 1.1 Статистика ДТП за участю двоколісних моторних транспортних 
засобів у ЄС 
9 
 
1.1.2.1 Основні визначення 
Мопед: дво- або триколісний транспортний засіб з об'ємом двигуна не 
більше 50 см3 і максимальною швидкістю, що не перевищує 45 км/год. Мопед 
також може мати електродвигун. До цієї категорії транспортних засобів також 
відносяться швидкісні педелеки, велосипеди з електричним приводом, які 
допомагають педалям розвивати швидкість до 45 км/год. 
Мотоцикл: дво- або триколісний транспортний засіб з об'ємом двигуна до 
125 куб.см або максимальною швидкістю понад 45 км/год. Мотоцикл також 
може мати електродвигун. 
Моторні двоколісні машини: сума мопедів і мотоциклів 
 
Разом з пішоходами та велосипедистами мотоциклісти та мопедисти 
входять до групи «вразливих учасників дорожнього руху». Мотоциклісти та водії 
мопедів мають схожість, але також багато відмінностей, таких як об’єм 
циліндрів, маса та швидкість їхніх транспортних засобів, вимоги до одягу 
учасників дорожнього руху, вік користувачів та тип використання (утилітарний 
/ дозвілля). Через ці відмінності важливо аналізувати ці два види транспорту 
окремо, як це було зроблено в цьому звіті. 
Відповідно 15,5% і 2,9% усіх загиблих на дорогах в ЄС у 2018 році були 
мотоциклістами та мопедистами. Таким чином, у сукупності майже кожен п’ятий 
загиблий на дорозі є водієм двоколісного транспортного засобу («гонщики 
PTW»). За останнє десятиліття зросла частка мотоциклістів у загальній кількості, 
зменшилась частка мопедів. Насправді серед усіх видів транспорту найбільше 
зменшилася кількість смертельних випадків у ДТП на мопедах. 
Незважаючи на те, що за останнє десятиліття кількість смертельних 
випадків мотоциклістів і мопедів в Італії та Франції зменшилася більше, ніж у 
середньому по ЄС, ці дві країни все ще мають найбільшу кількість смертельних 
випадків у 2018 році. У цих двох країнах і рівень смертності, і частка смертельні 
випадки на мотоциклах і мопедах у загальній кількості смертельних випадків 
10 
 
вищі, ніж у середньому по ЄС. Загалом показники смертності та частки (у 
загальній кількості смертельних випадків) для обох типів водіїв PTW вищі на 
півдні ЄС. Під час інтерпретації рівнів необхідно враховувати популярність цих 
видів транспорту в цих країнах. У Греції найвищі показники смертності та частки 
серед мотоциклістів, а разом із Португалією також один із найвищих показників 
смертності та частки серед водіїв мопедів. 
Понад 9 із 10 загиблих серед водіїв PTW — чоловіки (порівняно з 76% серед 
усіх загиблих на дорогах). 77% мотоциклістів і 50% мопедистів мають вік від 25 
до 64 років. Для обох видів транспорту частка людей старше 65 років зростає, а 
частка молоді до 24 років зменшується. Серед водіїв мопедів високий пік 
кількості смертельних випадків припадає на людей у віці 15-19 років, тоді як у 
мотоциклістів пік досягається у людей у віці двадцяти років. 
Лише невелика частина загиблих – це пасажири мотоциклів/мопедів. 93% 
усіх загиблих у смертельних ДТП за участю мотоциклістів чи мопедів – це самі 
учасники дорожнього руху. 36% і 33% мотоциклістів і мопедистів відповідно 
загинули в результаті односторонньої аварії (тобто аварії, в якій бере участь 
лише один транспортний засіб і немає пішоходів). 
Щодо часу, мотоциклісти відносно частіше потрапляють у аварію зі 
смертельним результатом у вихідні дні вдень і менше вранці протягом робочого 
тижня. Розподіл загиблих мопедів за тиждень майже не відрізняється від 
розподілу всіх загиблих. Обидва види транспорту демонструють яскраво 
виражені сезонні зміни, з набагато меншою кількістю смертельних випадків у 
зимові місяці та більшою у весняні та літні місяці. 
Для мотоциклістів частка на сільських дорогах становить 57% у 2018 році 
(порівняно з 36% на міських дорогах); для мопедистів – 46% (порівняно з 53%). 
З усіх смертельних випадків на дорозі 81% стався на ділянці доріг, у той час як 
для мотоциклістів і мопедів ці цифри становлять 74% і 68% відповідно. Поверхня 
була сухою у випадках 92% і 86% загиблих мотоциклістів і мопедів відповідно. 
 
11 
 
1.1.2.2 Смертельні випадки 
15,5% усіх загиблих на дорогах у ЄС-27 у 2018 році були мотоциклістами. 
Хоча з 2010 по 2018 рік кількість смертельних випадків на мотоциклах 
зменшилася на 15%, загальна кількість смертельних випадків на дорогах 
зменшилася ще більше (-21%). У результаті відносна частка загиблих на 
мотоциклах у загальній кількості загиблих на ДТП дещо зросла з 14,3% у 
2010 році до 15,5% у 2018 році. 
 
Рисунок 1.2 Щорічна кількість загиблих мотоциклістів та їх частка в 
загальній кількості загиблих у ЄС-27 (2010-2018). Джерело: CARE 
Примітка: імпутація (пояснена в «Примітках») використовувалася для 
відсутніх значень для конкретних комбінацій років і країн. 
Питома вага загиблих на мопедах у загальній кількості загиблих на ДТП у 
2018 році становила 2,9%. Таким чином, у 2018 році було приблизно в п’ять разів 
більше смертельних випадків на мотоциклах, ніж на мопедах. На відміну від 
смертельних випадків на мотоциклах, частка смертельних випадків на мопедах 
зменшилася з 2010 року. 
12 
 
 
Рисунок 1.3 Щорічна кількість загиблих на мопедах та їх частка в загальній 
кількості загиблих у ЄС-27 (2010-2018 рр.). Джерело: CARE 
Примітка: імпутація використовувалася для відсутніх значень для 
конкретних комбінацій років і країн. 
Країни-члени ЄС із найбільшою кількістю смертельних випадків на 
мотоциклах – це (від найвищого до найменшого) Італія, Франція, Німеччина, 
Іспанія та Польща. Це також країни з найбільшою кількістю смертельних 
випадків мопедів; тільки порядок країн інший. Франція має найбільшу кількість 
смертельних випадків на мопедах, за нею йдуть Італія, Німеччина, Польща та 
Іспанія. Для обох видів транспорту в Італії найбільша кількість загиблих водіїв 
двоколісних двигунів. 
На рисунку нижче показано, що за останнє десятиліття в Італії та Франції 
кількість смертельних випадків як на мотоциклах, так і на мопедах зменшилася 
більш помітно, ніж у середньому по ЄС. У Німеччині та Польщі тенденція була 
гіршою за середню. В Іспанії тенденція смертності мотоциклістів була гіршою за 
середню, але тенденція смертності мопедів була трохи кращою, ніж середня. 
 
 
 
13 
 
1.1.2.3 Порівняння моторизованих двоколісних мотоциклів з іншими видами 
транспорту 
На рисунку нижче показано загальну кількість загиблих у ДТП за участю 
окремих видів транспорту за період 2010-2018 років. Враховуються не лише 
смертельні випадки за видами транспорту, а й інша сторона, яка загинула в аварії, 
за відповідним видом транспорту (наприклад, у автомобільних аваріях 
враховуються як пасажири, так і інші загиблі сторони). 
Жоден інший вид транспорту не демонструє більшого зниження смертності, 
ніж мопеди, тоді як зниження смертності в аваріях мотоциклів є меншим за 
середнє. 
 
Рисунок 1.4 Тенденція смертності в ДТП за участю мотоциклістів, мопедів 
та інших видів транспорту в ЄС-27 (2010-2018 рр.). Джерело: CARE 
Примітка: імпутація використовувалася для відсутніх значень для 
конкретних комбінацій років і країн. Країни, які демонструють недостовірну 
тенденцію для певного виду транспорту, для цього виду транспорту 
пропускаються. 
 
1.1.2.4 Задіяні інші види транспорту 
У 2018 році відсоток мотоциклістів і мопедистів, загиблих в односторонніх 
ДТП (аварії, в якій бере участь лише один транспортний засіб і без пішоходів), 
14 
 
становив 36% і 33% відповідно. У всіх ДТП за участю мотоциклістів або водіїв 
мопедів більше 9 із 10 смертельних випадків становлять самі 
мотоциклісти/мопедисти. 
 
Рисунок 1.5 Розподіл смертельних випадків за видами транспорту в ДТП за 
участю пішоходів, велосипедистів, водіїв мопедів і мотоциклістів у ЄС-27 (2018). 
Джерело: CARE 
 
1.1.2.5 Період тижня 
Розподіл загиблих на мопедах за періодами тижня дуже схожий на розподіл 
загальної кількості загиблих протягом тижня. Це не стосується смертельних 
випадків мотоциклів. Частка смертельних випадків мотоциклів пропорційно 
вища протягом дня у вихідні, порівняно з мопедами та всіма смертельними 
випадками. Різницю в розподілі смертельних випадків мотоциклів і мопедів у 
часі, ймовірно, можна пояснити різницею у використанні цих видів транспорту, 
коли мопедами керують переважно з утилітарних міркувань (наприклад, 
приміський рух), тоді як мотоциклами керують з корисних причин і для дозвілля. 
15 
 
 
Рисунок 1.6 Розподіл смертельних випадків серед водіїв двоколісних 
транспортних засобів та всіх смертельних випадків за період тижня в ЄС-27 
(2018 р.). Джерело: CARE 
 
1.1.2.6 День тижня та година 
Наведений нижче рисунок зі смертельними наслідками на мотоциклах 
підтверджує наведені вище висновки про те, що пропорційно більше 
мотоциклістів потрапляє в аварії зі смертельними наслідками вдень у вихідні дні. 
Протягом робочого тижня вони менш ймовірно потраплять у смертельну аварію 
вранці, але так само ймовірно, що вдень, порівняно зі смертельними випадками 
на дорогах загалом. 
 
Рисунок 1.7 Розподіл смертельних випадків мотоциклістів і всіх смертельних 
випадків за днями тижня та годинами в ЄС-27 (2018 р.). Джерело: CARE 
 
Розподіл смертельних випадків мопедів і всіх смертельних випадків за 
16 
 
годинами тижня дуже подібний. Треба бути обережним при інтерпретації 
наведеного нижче рисунка, тому що через невелику кількість смертельних 
випадків мопедів рядок показує деякі випадкові викиди. 
 
Рисунок 1.8 Розподіл смертельних випадків мопедів і всіх смертельних 
випадків за днями тижня та годинами в ЄС-27 (2018 р.). Джерело: CARE 
 
1.1.2.7 Місяць року 
На рисунку нижче показано розподіл смертельних випадків за видами 
транспорту по місяцях року. З усіх видів транспорту ми бачимо найбільш 
виражені сезонні коливання для мотоциклістів, демонструючи низьку частку 
смертельних випадків протягом зимових місяців (з листопада по березень) і 
високу частку з квітня по вересень. У липні загинули мотоциклісти в 6,5 разів 
більше, ніж у лютому. Сезонна картина смертельних випадків на мопедах і 
велосипедистах подібна до смертельних випадків на мотоциклах, але менш 
виражена. Знову ж таки, це може бути пов’язано з характером подорожей цими 
транспортними засобами. 
17 
 
 
Рисунок 1.9 Щомісячний розподіл смертельних випадків за видами 
транспорту в ЄС-27 (2018). Джерело: CARE 
 
1.1.2.8 Тип дороги 
Загалом у 2018 році на сільські дороги припадає найбільша кількість 
смертельних випадків на дорогах (53%), за ними йдуть міські дороги (38%) та 
автомагістралі (9%). Для мотоциклістів розподіл смертельних випадків за типом 
дороги досить подібний до загального розподілу. Для водіїв мопедів частка 
загиблих на сільських дорогах дещо нижча, ніж на міських (53% на міських 
дорогах порівняно з 46% у 2018 році). 
18 
 
 
Рисунок 1.10 Розподіл загиблих серед мотоциклістів і мопедів та всіх 
загиблих за типом доріг у ЄС-27 (2010–2018 рр.). Джерело: CARE 
 
1.1.2.9 Тип з'єднання 
Більшість смертельних випадків трапляється на ділянках доріг (81%). 
Набагато менше смертельних випадків на перехрестях (11%) або кільцевих 
розв’язках (1%). Той самий висновок стосується смертельних випадків на 
мотоциклах і мопедах, хоча частка смертельних випадків на ділянках доріг 
нижча для цих видів транспорту та вища на перехрестях і кільцевих розв’язках. 
З 2010 року частка загиблих на перехрестях зменшилася для водіїв 
двоколісних автомобілів і всіх загиблих, і зросла на ділянках доріг для 
мотоциклістів і всіх загиблих. 
19 
 
 
Рисунок 1.11 Розподіл смертельних випадків на мотоциклах і мопедах і всіх 
смертельних випадків за типом розв’язки в ЄС-27 (2010-2018 рр.). Джерело: 
CARE 
 
1.1.2.10 Поверхня дороги 
Поверхня була сухою у випадку 77% усіх загиблих на дорогах та мокрою у 
19% із них. Лише для 2% з них стан поверхні був сніговим, морозним або 
ожеледицею. У смертельних аваріях за участю мотоциклістів і мопедистів 
поверхня ще частіше буває сухою (відповідно 92% і 86%). Знову ж таки, це може 
бути пов’язано з поведінкою цих транспортних засобів, коли поїздки 
здійснюються рідше, коли умови поверхні не такі сприятливі (наприклад, 
20 
 
взимку). 
 
Рисунок 1.12 Розподіл смертельних випадків на мотоциклах і мопедах і 
всіх смертельних випадків за станом поверхні в ЄС-27 (2018 р.). Джерело: 
CARE 
 
1.2 Визначення напряму дослідження 
Одним із ключових факторів, що впливає на безпеку дорожнього руху, є 
взаємодія між різними транспортними засобами, наприклад вантажівкою та 
мотоциклом. Зокрема, завдяки суттєвим відмінностям у розмірах, вазі та 
результуючій динаміці дослідження руху транспортних засобів, таких як 
вантажівки та мотоцикли, привернули увагу. Взаємодія між вантажівкою та 
мотоциклом на дорозі є важливою проблемою безпеки як для мотоциклістів, 
водіїв вантажівок, так і для інших учасників дорожнього руху. 
У цьому дослідженні ми зосередилися на дослідженні аеродинамічного 
впливу вантажівки на наступний мотоцикл за допомогою моделювання 
обчислювальної гідродинаміки (CFD). Основною метою нашого дослідження 
було підвищення безпеки на транспорті шляхом вивчення точності та надійності 
різних моделей турбулентності, які зазвичай використовуються в CFD 
моделюванні. 
21 
 
Метою дослідження аеродинамічного впливу вантажівки на мотоцикл за 
допомогою моделювання обчислювальної гідродинаміки (CFD) є підвищити 
безпеку на транспорті шляхом вивчення точності та надійності різних моделей 
турбулентності, які зазвичай використовуються в CFD моделюванні. 
 
1.2.1 Методи обчислювальної гідродинаміки (CFD) 
Вибір відповідної моделі турбулентності для моделювання CFD 
(Computational Fluid Dynamics) має вирішальне значення для точного 
прогнозування поведінки турбулентного потоку.  
 
1.2.1.1 Вибір моделі турбулентності для CFD дослідження 
Програмне забезпечення COMSOL Multiphysics пропонує кілька різних 
формулювань для вирішення проблем турбулентного потоку: L-VEL, алгебраїчні 
моделі yPlus, Spalart-Allmaras, k-ε, k-ω, моделі турбулентності з низьким числом 
Рейнольдса k-ε, SST і v2-f.. Ці формули доступні в модулі CFD, а моделі L-VEL, 
алгебраїчні моделі yPlus, k-ε та низьке число Рейнольдса k-ε також доступні в 
модулі теплопередачі. У цій публікації в блозі дізнайтеся, навіщо 
використовувати різні моделі турбулентності, як вибрати між ними та як їх 
ефективно використовувати. 
Вступ до моделювання турбулентності 
Почнемо з розгляду течії рідини над плоскою пластиною, як показано на 
рисунку нижче. Рівномірний профіль швидкості торкається переднього краю 
плоскої пластини, і починає розвиватися ламінарний прикордонний шар. Течія в 
цьому регіоні дуже передбачувана. Після деякої відстані в прикордонному шарі 
починають розвиватися невеликі хаотичні коливання, і потік починає 
переходити в турбулентність, згодом стаючи повністю турбулентним. 
22 
 
 
Рисунок 1.13 Зміна властивостей потоку при взаємодії з твердою поверхнею  
Перехід між цими трьома областями можна визначити за допомогою числа 
Рейнольдса, , де  – густина рідини;  – швидкість;  – 
характерна довжина (в даному випадку відстань від переднього краю); і  – 
динамічна в’язкість рідини.  
Число Рейнольдса (Re) — характеристичне число [2] та критерій подібності 
у гідродинаміці, що ґрунтується на відношенні інертності руху течії флюїда до 
його в'язкості. 
Для рідин із змінною густиною (наприклад, гази, що є стисливими) або 
змінною в'язкістю (неньютонівські рідини) застосовуються особливі правила. 
Швидкість в окремих випадках також може бути предметом узгоджень, зокрема, 
у разі посудин з інтенсивним перемішуванням рідини. 
Позначається Re [2], іноді R.  
, 
де: , 
Використані позначення фізичних величин:  
ρ – густина рідини або газу. 
u – характеристична швидкість, 
l – визначальна довжина або розмір, 
η – динамічна в'язкість, 
23 
 
ν – кінематична в'язкість, 
Обтікання рідиною перешкод підкорюється закону подібності, згідно з яким 
подібні системи з однаковими числами Рейнольдса ведуть себе однаково. 
Наприклад, залежність швидкості від координати задається формулою виду  
 
залежність тиску від координати визначається формулою виду  
 
тощо. 
Число Рейнольдса часто використовують у задачах гідродинаміки при 
проведенні аналізу розмірностей, а також для визначення динамічної подібності 
між різними експериментальними випадками руху рідини. Це число також 
використовується для характеристики ламінарної або турбулентної течії. 
Ламінарна течія спостерігається при малих числах Рейнольдса, де сили в'язкості 
переважають, і вона характеризується сталістю розподілу швидкості руху 
рідини. Турбулентний режим спостерігається при великих числах Рейнольдса, 
коли переважають сили інерції, котрі, як правило, спричиняють хаотичні вихори 
та іншу нестабільність потоку. У трубах круглого перерізу при Re < 2300 
(критичне число Рейнольдса) режим руху рідини ламінарний, а при Re > 2300 – 
турбулентний.  
Ми припустимо, що рідина є ньютонівською, тобто в’язка напруга прямо 
пропорційна, з динамічною в’язкістю як константою пропорційності, швидкості 
зсуву. Це вірно або майже так для широкого діапазону рідин, що мають 
інженерне значення, таких як повітря чи вода. Щільність може змінюватись 
залежно від тиску, хоча тут припускається, що рідина лише слабо стислива, тобто 
число Маха менше приблизно 0,3. 
Число Маха (Ма або М) – характеристичне число [1], що визначається 
відношенням швидкості руху тіла в рідині чи газі до швидкості звуку в цьому 
середовищі. 
Варіант слабко стисливого потоку для інтерфейсів потоку рідини в 
24 
 
COMSOL Multiphysics нехтує впливом хвиль тиску на потік і поля тиску. 
У ламінарному режимі потік рідини можна повністю передбачити, 
розв’язуючи рівняння Нав’є-Стокса, які дають поля швидкості та тиску. 
Рівняння Нав’є-Стокса керують рухом рідин, і їх можна розглядати як 
другий закон Ньютона про рух рідин. У випадку стисливої  ньютонівської рідини 
це дає 
 
де u – швидкість рідини, p – тиск рідини, ρ – щільність рідини, μ – динамічна 
в’язкість рідини. Різні терміни відповідають силам інерції (1), силам тиску (2), 
силам в’язкості (3) і зовнішнім силам, прикладеним до рідини (4). Рівняння 
Нав'є-Стокса були виведені Нав'є, Пуассоном, Сен-Венаном і Стоксом між 1827 
і 1845 роками. 
Ці рівняння завжди розв’язуються разом із рівнянням неперервності: 
 
Рівняння Нав’є-Стокса представляють збереження імпульсу, а рівняння 
нерозривності – збереження маси. 
Спочатку припустимо, що поле швидкості не змінюється з часом. Коли 
потік починає переходити в турбулентність, у потоці виникають коливання, 
незважаючи на те, що швидкість потоку на вході не змінюється з часом. Тоді вже 
неможливо припустити, що потік є інваріантним з часом. У цьому випадку 
необхідно розв’язати залежні від часу рівняння Нав’є-Стокса, а використовувана 
сітка має бути достатньо тонкою, щоб визначити розмір найменших вихорів у 
потоці. Зауважте, що в цій моделі потік непостійний, але все ще ламінарний. 
Стаціонарні та залежні від часу проблеми ламінарного потоку не потребують 
жодних модулів і можуть бути вирішені лише за допомогою COMSOL 
Multiphysics. 
25 
 
 
Рисунок 1.14 Усереднене за Рейнольдсом формулювання Нав’є-Стокса (RANS) 
У міру збільшення швидкості потоку, а отже, і числа Рейнольдса, поле 
потоку демонструє невеликі завихрення, а просторові та часові масштаби 
коливань стають настільки малими, що обчислювально неможливо розв’язати їх 
за допомогою рівнянь Нав’є-Стокса, принаймні для більшість практичних 
випадків. У цьому режимі течії ми можемо використовувати усереднене за 
Рейнольдсом формулювання Нав’є-Стокса (RANS), яке базується на 
спостереженні, що поле течії (u) з часом містить невеликі локальні коливання (u') 
і може розглядатися як усереднений за часом сенс (U). Для моделей з одним і 
двома рівняннями вводяться додаткові рівняння переносу для змінних 
турбулентності, таких як кінетична енергія турбулентності (складова k у k-ε і k-
ω). 
В алгебраїчних моделях для опису інтенсивності турбулентності вводяться 
алгебраїчні рівняння, які залежать від поля швидкості – і, в деяких випадках, від 
відстані від стінок. З оцінок для змінних турбулентності розраховується вихрова 
в’язкість, яка додається до молекулярної в’язкості рідини. Імпульс, який 
передавали б невеликі вихори, замість цього перетворюється на в’язкий 
транспорт. Турбулентна дисипація зазвичай домінує над в'язкою дисипацією 
всюди, за винятком в'язкого підшару поблизу твердих стінок. Тут модель 
турбулентності має постійно знижувати рівень турбулентності, як, наприклад, у 
моделях з низьким числом Рейнольдса. Або нові граничні умови повинні бути 
обчислені за допомогою стінових функцій. 
26 
 
1.2.1.2 Моделі з низьким числом Рейнольдса 
Термін «модель з низьким числом Рейнольдса» звучить як протиріччя, 
оскільки потоки можуть бути турбулентними, лише якщо число Рейнольдса 
достатньо високе. Позначення «низьке число Рейнольдса» відноситься не до течії 
в глобальному масштабі, а до області поблизу стінки, де домінують в'язкі ефекти; 
тобто в’язкий підшар на рисунку вище. Модель з низьким числом Рейнольдса – 
це модель, яка правильно відтворює граничну поведінку різних величин потоку, 
коли відстань до стінки наближається до нуля. Таким чином, модель з низьким 
числом Рейнольдса повинна, наприклад, передбачати, що k~y2 при y→0. 
Правильна поведінка обмеження означає, що модель турбулентності може бути 
використана для моделювання всього прикордонного шару, включаючи в’язкий 
підшар і буферний шар. 
Більшість моделей на основі ω є моделями з низьким числом Рейнольдса. 
Але стандартна модель k-ε та інші моделі k-ε, які часто зустрічаються, не є 
моделями з низьким числом Рейнольдса. Однак деякі з них можуть бути 
доповнені так званими функціями демпфування, які забезпечують правильну 
граничну поведінку. Тоді вони відомі як моделі з низьким числом Рейнольдса k-
ε. 
Моделі з низьким числом Рейнольдса часто дають дуже точний опис 
прикордонного шару. Однак різкі градієнти поблизу стін вимагають дуже 
високої роздільної здатності сітки, а це, у свою чергу, означає, що висока 
точність вимагає великих обчислювальних витрат. Ось чому альтернативні 
методи моделювання потоку поблизу стін часто використовуються для 
промислового застосування. 
1.2.1.3 Функції стіни 
Турбулентний потік біля плоскої стінки можна розділити на чотири області. 
Біля стінки швидкість рідини дорівнює нулю, а в тонкому шарі над нею 
швидкість потоку є лінійною залежно від відстані від стінки. Ця область 
називається в'язким підшаром, або ламінарним підшаром. Ламінарний підшар, 
27 
 
також званий в’язким підшаром, є областю переважно турбулентного потоку, яка 
знаходиться поблизу межі ковзання, і в якій в’язкі напруги зсуву є важливими. 
Таким чином, це тип прикордонного шару. Існування в'язкого підшару можна 
зрозуміти в тому, що швидкість течії зменшується до межі нековзання. Далі від 
стіни знаходиться область, яка називається буферним шаром. У буферній області 
напруги турбулентності починають домінувати над напругами в’язкості, і вона 
зрештою з’єднується з областю, де потік є повністю турбулентним, а середня 
швидкість потоку пов’язана з логарифмом відстані до стінки. Це відоме як 
область логарифмічного закону. У динаміці рідини закон стінки (також відомий 
як логарифмічний закон стінки) стверджує, що середня швидкість турбулентного 
потоку в певній точці пропорційна логарифму відстані від цієї точки до «стінки», 
або межі області рідини. Цей закон стіни вперше був опублікований у 1930 році 
угорсько-американським математиком, аерокосмічним інженером і фізиком 
Теодором фон Карманом [1]. Це технічно застосовне лише до частин потоку, які 
знаходяться близько до стінки (<20% висоти потоку), хоча це гарне наближення 
для всього профілю швидкості природних потоків. [2]. 
Ще далі від стінки потік переходить в область вільного потоку. В'язкий і 
буферний шари дуже тонкі, і якщо відстань до кінця буферного шару становить 
, то логарифмічна область буде простягатися приблизно  від стіни. 
 
Рисунок 1.15 Властивості прикордонних шарів потоку в’язкої рідини 
28 
 
Можна використовувати модель RANS для обчислення поля потоку в усіх 
чотирьох цих областях. Однак, оскільки товщина буферного шару дуже мала, 
може бути вигідно використовувати наближення в цій області. Стінкові функції 
ігнорують поле потоку в буферній області та аналітично обчислюють ненульову 
швидкість рідини на стінці. Використовуючи формулювання функції стінки, ви 
припускаєте аналітичне рішення для потоку у в’язкому шарі, і результуючі 
моделі матимуть значно нижчі обчислювальні вимоги. Це дуже корисний підхід 
для багатьох практичних інженерних застосувань. 
 
Рисунок 1.16 Спрощене формулювання прикордонного шару 
 
Якщо вам потрібен рівень точності, що перевищує той, який забезпечують 
формулювання функції стінки, тоді ви захочете розглянути модель 
турбулентності, яка вирішує весь режим потоку, як описано для моделей з 
низьким числом Рейнольдса вище. Наприклад, ви можете обчислити підйомну 
силу та силу опору об’єкта або обчислити теплообмін між рідиною та стіною. 
1.2.2 Методи обчислення сил підйому та опору? 
Під час моделювання потоку рідини часто важливо оцінити сили, які рідина 
чинить на тіло, наприклад, сили підйому й опору на аеродинамічний профіль або 
автомобіль. Інженери можуть використовувати ці сили тіла для кількісної оцінки 
29 
 
ефективності та аеродинамічних характеристик конструкцій. Сьогодні ми 
обговоримо різні способи обчислення підйомної сили та опору в COMSOL 
Multiphysics. 
1.2.2.1 Визначення підйому та опору 
Коли потік рідини проходить повз тіло, він прикладає силу до поверхні. Як 
показано на рисунку нижче, компонент сили, перпендикулярний напрямку 
потоку, називається підйомною силою. Складова сили, яка є паралельною 
напрямку потоку, називається опором. Для простоти припустимо, що напрямок 
потоку узгоджується з системою координат моделі. Пізніше ми покажемо вам, 
як обчислити сили підйому та опору в напрямку, який не узгоджується з 
системою координат моделі. 
 
Рис. 1.17 Схема компонентів підйому та опору, коли потік рідини проходить 
повз тіло. 
Є два різних фактора, що впливають на сили підйому та опору — силу тиску 
та силу в’язкості. Сила тиску, яку часто називають силою градієнта тиску, є 
силою, спричиненою різницею тиску на поверхні. Сила в’язкості – це сила тертя, 
яка діє в протилежному напрямку течії. Величини сили тиску і сили в'язкості 
можуть істотно змінюватися в залежності від типу течії. Наприклад, на потік 
навколо автомобіля, що рухається, часто домінує сила тиску. 
 
Обчислення підйому та опору з використанням загального навантаження 
COMSOL Multiphysics пропонує повний доступ до всіх внутрішніх змінних 
і робить дуже легким обчислення поверхневих сил за допомогою інтегрування 
30 
 
на межі. Тут ми продемонструємо, як обчислити сили опору на тілі Ахмеда. Цю 
модель можна завантажити з нашої галереї програм. 
 
Рисунок 1.18 Моделювання потоку повітря над тілом Ахмеда. Графік поверхні 
показує розподіл тиску, а лінії струму пофарбовані величиною швидкості. 
Поверхня стрілки позаду тіла Ахмеда показує циркуляцію в зоні сліду. 
 
Існує кілька способів обчислення опору залежно від фізики. Найпростіший 
спосіб — це інтегрувати загальне напруження, яка включає внесок від сили тиску 
та сили в’язкості, у кожному напрямку. Для цього нам спочатку потрібно 
визначити оператор поверхневої інтеграції у вузлі «Похідні значення», як 
показано нижче. 
 
31 
 
Рисунок 1.19 Вибір методу інтегрування 
Крім того, також можна використовувати граничний зонд або оператор 
інтеграції в з’єднанні компонентів, щоб визначити таку інтеграцію. Різниця 
полягає в тому, що операції, визначені в налаштуваннях фізики, можна 
використовувати під час моделювання — наприклад, силу опору, обчислену за 
допомогою граничного зонда, як ціль або обмеження в дослідженні оптимізації. 
 
Далі ми можемо вибрати межі для виконання інтеграції. У цьому прикладі 
ми вибрали всі межі на тілі. Перетягування в цій моделі відбувається в напрямку 
y. Ми можемо ввести вираз: spf.T_stressy, який представляє загальне напруження 
в напрямку y. 
 
Рисунок 1.20 Обчислення сили тиску та сили в’язкості окремо 
32 
 
Іноді інженери можуть отримати більше розуміння конструкцій, 
досліджуючи силу тиску та силу в’язкості окремо. COMSOL Multiphysics містить 
попередньо визначену змінну spf.K_stressy для в’язкої напруги в напрямку y. Ми 
можемо легко оцінити силу в’язкості, проінтегрувавши напругу в’язкості. 
А як щодо сили тиску? Тиск, позначений змінною p, є скаляром. Щоб 
проектувати в напрямку опору, нам потрібно помножити тиск на y-компонент 
вектора нормалі до поверхні, spf.nymesh. Отже, ми можемо оцінити силу тиску 
шляхом інтегрування spf.nymesh*p на поверхні. 
У деяких особливих випадках турбулентного потоку, де використовується 
функція стінки, точніше обчислити силу в’язкості за допомогою швидкості 
тертя, spf.u_tau. У COMSOL Multiphysics моделі турбулентності k-epsilon і k-
omega використовують функцію стінки. 
Ми можемо отримати локальне напруження зсуву на стіні за допомогою: 
 
Таким чином, локальна напруга зсуву в напрямку y дорівнює: 
 
де  є тангенціальною швидкістю на стінці. Можемо далі переписати  
як , де  – тангенціальна безрозмірна швидкість. 
Не вдаючись у подробиці виведення, ми можемо перевести попередні 
рівняння в змінні COMSOL. Ми можемо інтегрувати локальне напруження зсуву 
стінки в напрямку опору (напрямок y) за допомогою наступного виразу: 
spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus. У цьому виразі spf.rho являє собою 
густину рідини, spf.u_tangy являє собою швидкість у напрямку y на стінці та 
spf.uPlus є тангенціальною безрозмірною швидкістю. 
У таблиці нижче наведено вирази, які використовуються для обчислення 
кожної сили. 
Таблиця 1.1 Формули для обчислення сил які діють на об’єкт 
33 
 
 
Потік рідини без Турбулентний потік із функцією 
функції стінки стінки 
Сила 
spf.nymesh*p spf.nymesh*p 
тиску 
В'язка 
-spf.K_stressy spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus 
сила 
Повна spf.nymesh*p + 
-spf.T_stressy 
сила spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus 
Примітка. У цьому прикладі сила опору діє в напрямку y. Можливо, вам 
знадобиться змінити напрямок проекції залежно від орієнтації вашої моделі. 
 
1.2.3 Автоматична обробка стін 
Функція автоматичної обробки стін, яка є новою в COMSOL Multiphysics 
версії 5.3, поєднує в собі переваги як функцій стін, так і моделей з низьким 
числом Рейнольдса. Автоматична обробка стін адаптує формулу до наявної в 
моделі сітки, щоб ви отримали міцність і точність. Наприклад, для грубої сітки 
граничного шару функція використовуватиме надійне формулювання функції 
стіни. Однак для щільної сітки граничного шару автоматична обробка стіни 
використовуватиме формулювання з низьким числом Рейнольдса, щоб повністю 
розділити профіль швидкості на стіну. 
Турбулентні потоки, обмежені стінками, демонструють екстремальний 
градієнт поблизу стінок. Найточніший спосіб розглядати ці градієнти — це 
розв’язати їх за допомогою моделі з низьким числом Рейнольдса, яка є дорогою 
з точки зору обчислень. Промислові програми використовують стінові функції, 
які моделюють найближчий до стіни потік, а не розв’язують його. Настінні 
функції надійні та ефективні, але не особливо точні. Нова функція автоматичної 
обробки стін у програмному забезпеченні COMSOL® поєднує в собі переваги 
34 
 
функцій стін і моделі з низьким числом Рейнольдса. 
 
Як працює автоматична обробка стін 
Нова функція автоматичної обробки стін у COMSOL Multiphysics версії 5.3 
поєднує надійність функцій стін із точністю моделей із низьким числом 
Рейнольдса шляхом адаптації формулювання до сітки, доступної в моделі. Якщо 
сітка граничного шару груба, використовується надійне формулювання функції 
стінки. Якщо сітка прикордонного шару є щільною, використовується 
формулювання з низьким числом Рейнольдса, яке розрізняє профіль швидкості 
на всьому шляху до стінки. 
Перехід між формулюванням із низьким числом Рейнольдса та 
формулюванням функції стінки є плавним і здійснюється шляхом змішування 
двох формулювань у граничних елементах. Обчислюючи відстань між стінками 
точок сітки граничних елементів в одиницях в’язкості, заданих відривом, 
комбінація двох формулювань використовується для граничних умов. 
На рисунку нижче показано перехід між формулюванням низького числа 
Рейнольдса та логарифмічними стінковими функціями для моделі 
турбулентності з низьким Re k-ε. Відстань до стінки в одиницях в’язкості, y+, 
нанесено на графік проти швидкості дисипації турбулентності, ε. Зелена крива 
представляє формулювання ε з низьким Re, синя крива – представлення функції 
стінки, а червона крива – модель Вольфштейна, яка використовується для 
автоматичної обробки стінки. Спостерігайте плавний перехід, отриманий за 
допомогою моделі Вольфштейна (червоний) для значень y+ в діапазоні від 1 до 
20; тобто в буферному шарі. 
35 
 
 
Рисунок 1.21 Формула з низьким вмістом Re (зелений), функції стін (синій) 
і автоматична обробка стін (червоний). 
Перехід від формулювання з низьким числом Рейнольдса до формулювання 
функції стінки є плавним переходом. Програмне забезпечення змішує дві 
формули в граничних елементах. Потім програмне забезпечення обчислює 
відстань між стінками точок сітки граничних елементів (це в одиницях в’язкості, 
визначених відривом). Комбіновані формулювання потім використовуються для 
граничних умов. 
Усі моделі турбулентності в COMSOL Multiphysics, крім моделі k-ε, 
підтримують автоматичну обробку стінок. Це означає, що моделі з низьким 
числом Рейнольдса можна використовувати для промислових застосувань і що 
їх можливість моделювання з низьким числом Рейнольдса активується лише 
тоді, коли сітка достатньо тонка. 
1.2.4 Про різні моделі турбулентності 
Вісім моделей турбулентності RANS відрізняються тим, як вони моделюють 
36 
 
потік поблизу стінок, кількістю додаткових змінних, які розраховуються, і тим, 
що ці змінні представляють. Усі ці моделі доповнюють рівняння Нав’є-Стокса 
додатковим членом вихрової в’язкості турбулентності, але вони відрізняються 
способом його обчислення. 
1.2.4.1 L-VEL і yPlus 
L-VEL і алгебраїчні моделі турбулентності yPlus обчислюють вихрову 
в’язкість, використовуючи алгебраїчні вирази, засновані лише на локальній 
швидкості рідини та відстані до найближчої стінки. Вони не вирішують жодних 
додаткових рівнянь транспорту. Ці моделі розв’язують течію скрізь і є найбільш 
надійними та найменш обчислювально інтенсивними з восьми моделей 
турбулентності. Хоча вони, як правило, є найменш точними моделями, вони 
забезпечують хороші наближення внутрішнього потоку, особливо в електронних 
системах охолодження. 
1.2.4.2 Спаларт-Аллмарас 
Модель Spalart-Allmaras додає єдину додаткову змінну для незатухаючої 
кінематичної вихрової в'язкості. Це модель із низьким числом Рейнольдса, і вона 
може розділити все поле потоку аж до суцільної стінки. Модель спочатку була 
розроблена для аеродинамічних застосувань і має переваги в тому, що вона є 
відносно міцною та має помірні вимоги до роздільної здатності. Досвід показує, 
що ця модель неточно обчислює поля, які демонструють зсувну течію, 
відокремлену течію або спадну турбулентність. Його перевага в тому, що він 
досить стабільний і демонструє хорошу збіжність. 
1.2.4.3 k-ε 
Модель k-ε розв’язує дві змінні: k, кінетичну енергію турбулентності; і ε 
(епсилон), швидкість розсіювання кінетичної енергії турбулентності. У цій 
моделі використовуються стінкові функції, тому потік у буферній області не 
моделюється. Модель k-ε історично була дуже популярною для промислових 
застосувань завдяки хорошій швидкості збіжності та відносно низьким вимогам 
до пам'яті. Він не надто точно обчислює поля потоку, які демонструють 
37 
 
несприятливі градієнти тиску, сильну кривизну потоку або струменевий потік. 
Він добре працює для проблем зовнішнього потоку навколо складних геометрій. 
Наприклад, модель k-ε можна використовувати для розв’язання потоку повітря 
навколо обриву. 
Наведені нижче моделі турбулентності є більш нелінійними, ніж модель k-
ε, і їх часто буває важко зблизити, якщо не буде надано хороше початкове 
припущення. Модель k-ε може бути використана для забезпечення гарного 
початкового припущення. Просто розв’яжіть модель за допомогою моделі k-ε, а 
потім скористайтеся новою функціональністю Generate New Turbulence Interface, 
доступною в модулі CFD із COMSOL Multiphysics версії 5.3. 
1.2.4.4 k-ω 
Модель k-ω подібна до моделі k-ε, але вона вирішує ω (омега) — питому 
швидкість розсіювання кінетичної енергії. Це модель з низьким числом 
Рейнольдса, але її також можна використовувати в поєднанні з функціями стіни. 
Вона більш нелінійна, і тому її складніше сходити, ніж модель k-ε, і вона досить 
чутлива до початкового припущення рішення. Модель k-ω корисна в багатьох 
випадках, коли модель k-ε не є точною, наприклад у внутрішніх потоках, потоках 
із сильною кривизною, розділених потоках і струменях. Хорошим прикладом 
внутрішнього потоку є потік через вигин труби. 
1.2.4.5 k-ε низьким числом Рейнольдса 
Модель k-ε з низьким числом Рейнольдса подібна до моделі k-ε, але не 
потребує стінкових функцій: вона може знайти потік всюди. Це логічне 
розширення моделі k-ε і має багато її переваг, але, як правило, вимагає більш 
щільної сітки; не лише на стінах, а й скрізь його низькі властивості числа 
Рейнольдса спрацьовують і пом’якшують турбулентність. Іноді може бути 
корисно використовувати модель k-ε, щоб спочатку обчислити хороші початкові 
умови для вирішення моделі з низьким числом Рейнольдса k-ε. Альтернативним 
способом є використання автоматичної обробки стін і початок із грубої сітки 
граничного шару, щоб отримати функції стін, а потім уточнення граничного 
38 
 
шару на цікавих стінах, щоб отримати моделі з низьким числом Рейнольдса. 
Модель k-ε з низьким числом Рейнольдса може обчислювати сили підйому 
й опору, а теплові потоки можна моделювати з більшою точністю порівняно з 
моделлю k-ε. Він також показав, що досить добре прогнозує відокремлення та 
повторне приєднання для ряду випадків. 
1.2.4.6 SST 
Модель SST є комбінацією моделі k-ε у вільному потоці та моделі k-ω біля 
стінок. Це модель із низьким числом Рейнольдса та свого роду модель для 
промислового застосування. Вона має подібні вимоги до роздільної здатності 
моделі k-ω та моделі k-ε з низьким числом Рейнольдса, але її формулювання 
усуває деякі слабкі сторони, які демонструють чисті моделі k-ω та k-ε. У прикладі 
навчальної моделі модель SST розв’язує потік над аерофільмом NACA 0012. 
Показано, що результати добре порівнюються з експериментальними даними. 
1.2.4.7 v2-f 
Поблизу меж стіни коливання швидкості зазвичай набагато більші в 
паралельних до стіни напрямках порівняно з напрямком, перпендикулярним до 
стіни. Коливання швидкості називаються анізотропними. Далі від стіни 
коливання мають однакову величину в усіх напрямках. Коливання швидкості 
стають ізотропними. 
Модель турбулентності v2-f описує анізотропію інтенсивності 
турбулентності в турбулентному прикордонному шарі за допомогою двох нових 
рівнянь, на додаток до двох рівнянь для кінетичної енергії турбулентності (k) і 
швидкості дисипації (ε). Перше рівняння описує перенесення турбулентних 
коливань швидкості по нормалі до ліній потоку. Друге рівняння враховує 
нелокальні ефекти, такі як спричинене стінкою демпфування перерозподілу 
кінетичної енергії турбулентності між нормальним і паралельним напрямками. 
Ви повинні використовувати цю модель для закритих потоків над 
криволінійними поверхнями, наприклад, для моделювання циклонів. 
39 
 
1.2.5 Розгляд сітки для CFD проблем  
Розв’язання будь-якої проблеми потоку рідини — ламінарної чи 
турбулентної — потребує обчислень. Потрібні відносно дрібні сітки, і є багато 
змінних, які потрібно вирішити. В ідеалі у вас був би дуже швидкий комп’ютер 
із великою кількістю гігабайт оперативної пам’яті для вирішення таких проблем, 
але моделювання все одно може тривати години або дні для більших 3D-
моделей. Тому ми хочемо використовувати якомога простішу сітку, захоплюючи 
всі деталі потоку. 
Повертаючись до рисунка у верхній частині цієї публікації в блозі, ми 
можемо помітити, що для плоскої пластини (і для більшості проблем потоку) 
поле швидкості змінюється досить повільно в напрямку, дотичному до стінки, 
але досить швидко в нормальному напрямку., особливо якщо розглядати область 
буферного шару. Це спостереження мотивує використання сітки граничного 
шару. Сітки граничного шару (які є типом сітки за замовчуванням на стінах під 
час використання нашої сітки на основі фізики) вставляють на стіни тонкі 
прямокутники у 2D або трикутні призми у 3D. Ці елементи з високим 
співвідношенням сторін добре вирішують варіації швидкості потоку, 
перпендикулярні до межі, одночасно зменшуючи кількість розрахункових точок 
у напрямку, дотичному до межі. 
40 
 
 
Рисунок 1.22 Сітка граничного шару (пурпурова) навколо аеродинамічного 
профілю та трикутна сітка (блакитна) для двовимірної сітки. 
 
Рисунок 1.23 Сітка граничного шару (пурпурний) навколо обривного тіла 
41 
 
та навколишньої тетраедричної сітки (блакитний) для тривимірної об’ємної 
сітки. 
1.2.6 Оцінка результатів моделі турбулентності 
Після того, як ви використали одну з цих моделей турбулентності для 
моделювання потоку, ви захочете переконатися, що рішення точне. Звичайно, як 
і з будь-якою кінцево-елементною моделлю, ви можете просто запускати її з 
дедалі дрібнішими сітками та спостерігати, як змінюється рішення зі 
збільшенням уточнення сітки. Якщо рішення не зміниться в межах значення, яке 
ви вважаєте прийнятним, ваше моделювання можна вважати конвергентним 
щодо сітки. Однак є додаткові значення, які потрібно перевірити під час 
моделювання турбулентності. 
Використовуючи формулювання функції стінки, ви захочете перевірити 
одиниці в’язкості роздільної здатності стінки (цей графік створюється за 
замовчуванням). Це значення вказує вам, як далеко в граничному шарі 
починається ваша обчислювальна область, і не має бути надто великим. Якщо є 
регіони, де роздільна здатність стіни перевищує кілька сотень, слід розглянути 
можливість уточнення сітки в нормальному напрямку до стіни. Другою змінною, 
яку слід перевірити під час використання функцій стіни, є відрив стіни (в 
одиницях довжини). Ця змінна пов’язана з передбачуваною товщиною в’язкого 
шару і має бути малою відносно навколишніх розмірів геометрії. Якщо це не так, 
то вам також слід уточнити сітку в цих областях. 
42 
 
 
Рисунок 1.24 Максимальний відрив стінки у в’язких одиницях менше 100, 
тому немає потреби уточнювати сітку граничного шару. 
Під час розв’язування моделі за допомогою обробки стінок із низьким 
числом Рейнольдса перевірте безрозмірну відстань до центру комірки (також 
генерується за замовчуванням). Це значення має мати порядок одиниці скрізь для 
алгебраїчних моделей і менше 0,5 для всіх моделей із двома рівняннями та моделі 
v2-f. Якщо ні, уточніть сітку в цих областях. 
 
CFD аналіз аеродинамічної взаємодії залишається складною задачею. Тому 
і на сьогодні залишається актуальною ідея використовувати спрощені моделі 
автомобілів для їх аналізу чисельними методами. Зокрема найчастіше для 
перевірки адекватності моделі використовується тіло Ахмеда [2]. Завдяки 
простоті тіла, результати моделювання можуть перевірені в аеродинамічній 
трубі. 
  
43 
 
РОЗДІЛ 2. МАТЕРІАЛИ ТА МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ 
2.1. Спрощені моделі для аеродинамічних досліджень 
2.1.1 Тіло Ахмеда 
Тіло Ахмеда вперше було створено С.Р. Ахмедом у його дослідженні «Деякі 
характерні особливості усередненого за часом сліду наземного транспортного 
засобу» в 1984 році. Відтоді воно стало еталоном для інструментів 
аеродинамічного моделювання. Проста геометрична фігура має довжину 1,044 
метра, висоту 0,288 метра і ширину 0,389 метра. Він також має 0,5-метрові 
циліндричні ніжки, прикріплені до нижньої частини корпусу, а задня поверхня 
має нахил, який спадає під кутом 40 градусів. 
 
Рисунок 2.1 Проста геометрія тіла Ахмеда. 
 
2.1.1.1 Моделювання потоку повітря над тілом Ахмеда 
У верифікаційній моделі повітряного потоку над тілом Ахмеда наше тіло 
44 
 
Ахмеда має нахил 25 градусів і розміщене в наступній області розміром 8,352 на 
2,088 на 2,088 метри для обчислення поля потоку. 
 
Рисунок 2.2 Обчислювальна область і граничні умови для моделювання 
потоку рідини. 
Передня частина кузова розміщена на відстані 2 довжин автомобіля (2L) від 
входу потоку. Щоб зменшити витрати на обчислення, для моделювання 
половини моделі введено площину симетрії. 
Потік для цієї моделі є турбулентним, який базується на числі Рейнольдса, 
яке визначається довжиною тіла та швидкістю на вході. Моделювання визначає 
турбулентну кінетичну енергію на додаток до поля швидкості. Для цього 
моделювання нам потрібен більший розмір сітки, ніж зазвичай для вирішення 
турбулентного потоку. Точніше, ми використовуємо більш тонку сітку за течією 
45 
 
моделі, щоб захопити зону сліду. 
Потік для цієї моделі є турбулентним, який базується на числі Рейнольдса, 
яке визначається довжиною тіла та швидкістю на вході. Моделювання визначає 
турбулентну кінетичну енергію та розсіювання на додаток до полів швидкості та 
тиску. 
2.1.1.2 Результати 
Загальний коефіцієнт лобового опору тіла Ахмеда є ключовим показником 
для цього моделювання. Він складається з вимірювань коефіцієнтів тиску в 
передній, похилій і нижній частині тіла, а також тертя шкіри тіла. За 
результатами нашого моделювання загальний опір дуже добре прогнозований, 
але окремі вимірювання відрізняються від експериментальних результатів у 
різних кількостях. 
Кілька різних факторів викликають ці відхилення в даних. Для передньої 
частини та даху кузова функції стінок, які використовуються в моделюванні, 
неефективні для прогнозування переходів потоку, які спостерігаються в 
експериментах. 
З точки зору відхилень у даних коефіцієнта нахилу, ми бачимо потік уздовж 
похилу, показаний лініями потоку на рисунку нижче. Товщина цих ліній струму 
визначається турбулентною кінетичною енергією. 
46 
 
 
Рисунок 2.3 Лінії струму за тілом Ахмеда мають товщину, пропорційну їх 
турбулентній кінетичній енергії. 
 
В експериментальних даних ці лінії показують, що потік уздовж нахилу 
прикріплений майже скрізь і що за основою є дві невеликі зони рециркуляції. У 
результатах моделювання цей ефект враховано, але розмір зон рециркуляції є 
завищеним. 
 
Рисунок 2.4 Обтічні лінії, що показують зони рециркуляції за тілом Ахмеда. 
Опір тиску для коефіцієнта нахилу дуже чутливий до точної форми та 
розташування областей рециркуляції, що пояснює відхилення у вимірюваннях. 
Хоча дані мають кількісні відмінності, вони якісно дорівнюють 
експериментальним результатам, оскільки загальні коефіцієнти лобового опору 
47 
 
дуже близькі. У менших даних можуть бути деталі, що відрізняються, але 
симуляція все одно фіксує основні особливості потоку над тілом Ахмеда. Це 
моделювання більш ніж достатньо для розрахунку загального коефіцієнта опору. 
Тіло Ахмеда використовувалось в роботі [3] для оцінки ефективності різних 
моделей турбулентності, а саме k-ε, k-ω і SST. Проектування проводилось з 
метою визначення способів зниження впливу транспортних засобів на 
навколишнє середовище. 
 
2.2 Вибір методики дослідження 
2.2.1 Приклади досліджень аеродинаміки автомобілів та мотоциклів 
В роботі [4] було проведено порівняльний CFD аналіз моделі реального 
гоночного автомобіля з використанням чотирьох моделей турбулентності: 
Спаларта-Аллмараса, реалістичної k-ε, SST k-ω та RSM. Автори досліджували 
моделі з точки зору найкращого співвідношення адекватності отриманих 
результатів та затрачених обчислювальних ресурсів.  
Автори дослідження [5] вивчали фактори, які впливають на безпеку маневру 
обгону, який здійснює мотоцикліст. Дослідження проводилось на основі аналізу 
статистичних даних, щодо ДТП за участю мотоциклістів. 
Маневр обгону є одним з найбільш небезпечних на дорогах загального 
користування і привертає увагу багатьох дослідників. В роботі [6] проводилось 
двовимірне моделювання маневру обгону за участю двох транспортних засобів з 
врахуванням бокового вітру та без нього. В роботі [7] проведено CFD аналіз 
аеродинамічної взаємодії двох легкових автомобілів, які рухаються на зустріч. 
Відмінною рисою даної роботи є використання 3 вимірної моделі. Автори також 
мали на меті визначити вплив бокового вітру на безпеку руху автомобілів. 
Суттєвим фактором небезпеки є взаємодії великогабаритних та 
малогабаритних транспортних засобів на дорогах загального користування. В 
роботі [8] досліджувався маневр обгону вантажівки маленьким автомобілем з 
використання аеродинамічної труби. CFD аналіз двовимірної моделі зустрічного 
48 
 
руху легкового та вантажного автомобілів проводився в роботі [9].  
Однак за участі в маневрі мотоцикла необхідно враховувати особливості 
його аеродинаміки. В роботах [10,11] було проведено CFD аналіз реалістичної 
моделі гоночного мотоцикла та встановлено основні характеристики 
турбулентного потоку повітря з врахуванням різних факторів. 
З аналізу літератури можна зробити висновок, що хоча окремі явища, які 
виникають при обгоні великогабаритної вантажівки мотоциклом були 
досліджені, однак немає комплексного вивчення впливу даного маневру на 
безпеку дорожнього руху. 
 
2.2.2 Методологія дослідження 
Фундаментальною основою обчислювальної гідродинаміки є чисельний 
розв'язок рівняння Нав'є-Стокса. Першим кроком у розв’язанні задачі 
гідродинаміки завжди є визначення характеру течії. Існує два типи течій - 
ламінарні і турбулентні. Критерієм визначення типу течії є число Рейнольдса. 
Відразу варто сказати, що у всіх практичних випадках проблем аеродинаміки 
автомобіля повітряний потік буде турбулентним. 
В даний час існує три основні групи методів моделювання турбулентності 
- пряме чисельне моделювання (DNS) - пряме (без попереднього 
посередництва) чисельне розв'язання нестаціонарних тривимірних рівнянь 
Нав'є-Стокса 
- моделювання великих вихорів (LES) - ідея полягає у фільтрації 
характеристик турбулентності від короткохвильових неоднорідностей. 
- Усереднені за Рейнольдсом рівняння Нав'є-Стокса (RANS) - розв'язки 
усереднених за часом рівнянь для відповідно середніх характеристик 
турбулентної течії. 
Пряме чисельне моделювання турбулентних течій вимагає найбільшої 
кількості розрахунків. Особливістю рівнянь Нав'є-Стокса є отримання дуже 
різних результатів навіть при незначній зміні початкових умов. Хоча для деяких 
49 
 
випадків течій отримані прямі розв'язки рівнянь Нав'є-Стокса, вважається, що 
використання цих методів для вирішення прикладних задач стане можливим не 
раніше другої половини XXI століття. 
Моделювання великих завихрень дозволяє відфільтрувати маленькі 
завихрення на молекулярному рівні, враховуючи при цьому структури потоку, 
менші за розмір обчислювальної сітки. Ці методи дають змогу отримати дані про 
швидкозмінні турбулентні течії, які виникають при взаємному русі двох тіл, як у 
задачі, що розглядається. Однак використання цих методів можливе лише для 
тривимірної геометрії. 
У практичних задачах аеродинаміки автомобілів найбільше застосування 
мають усереднені за Рейнольдсом рівняння. Залежно від кількості та виду 
додаткових рівнянь ці методи поділяються на: 
- алгебраїчні (L-VEL, Y+), які є найменш вимогливими до обчислювальних 
ресурсів, але й найменш точними; 
- з одним диференціальним рівнянням (модель Спаларта -Аллмараса); 
- два диференціальних рівняння з граничними функціями (стандартне та 
реалістичне k-ε, k-ω); 
- два диференціальних рівняння без граничних функцій (SST, v2f). 
 
2.2.3 Побудова геометрії моделі 
Для проведення аеродинамічних досліджень створено спрощені САПР 
моделі «європейського» (безкапотного) сідельного тягача та шосейного 
мотоцикла. У моделях максимально спрощені ті елементи, які істотно не 
впливають на аеродинаміку, щоб скоротити час розрахунку, зберігаючи при 
цьому реалістичність моделі. В якості основи для побудови 3D моделей була 
взята модель Ахмеда. На рисунку 2.5 вказано зовнішній вигляд 3D моделей 
спроектованих у системі Onshape а також збірка на якій показано набір положень 
мотоцикла відносно вантажівки для яких буде проводитись розрахунок їх 
аеродинамічної взаємодії.  
50 
 
 
 
 
Рисунок 2.51. CAD-модель великої вантажівки та мотоцикла, для яких 
виконується аналіз. Показано взаємне розташування транспортних засобів, що 
обганяють. 
51 
 
На рисунку 2.6а представлено креслення цих об’єктів з вказаними їх 
габаритними розмірами. 
На рисунку 2.6б представлено креслення на якому показано відстані на яких 
знаходяться мотоцикл (відносно його заднього габариту та вісі симетрії вздовж 
дороги) відносно вантажівки для яких буде проводитись розрахунок їх 
аеродинамічної взаємодії. 
На рисунку 2.6в представлено креслення на якому показано розташування 
вісі вздовж якої буде проведено обчислення тиску та швидкості потоку повітря. 
а) 
 
52 
 
б) 
 
в) 
 
Рисунок 2.6 – CAD модель великогабаритного вантажного автомобіля та 
мотоцикла для яких проводиться аналіз (а), траєкторія руху мотоцикла при 
обгоні (б), поперечний переріз для якого наводяться розрахунки швидкості та 
тиску повітря (в). 
53 
 
 
Рисунок 2.7 Вікно програми COMSOL Multiphysics з створеною моделлю 
Рисунок 2.8 показує основні параметри моделей, які можна 
використовувати як змінні при подальших обчисленнях у різних положеннях 
вантажівки і мотоцикла. 
 
Рисунок 2.8 Вхідні параметри моделі 
54 
 
 
На рисунку 2.9. показано налаштовані рівняння для обчислення 
проектованої площі в напрямку швидкості руху потоку повітря для мотоцикла та 
вантажівки, визначення загального коефіцієнта опору та коефіцієнта в’язкого 
тертя по поверхні об’єктів 
 
Рисунок 2.9 Змінні моделі 
 
а) б) 
в) г) 
д) е) 
55 
 
ж) з) 
к) л) 
м) н) 
о) п) 
Рисунок 2.10 Послідовність кроків для побудови геометрії моделі 
 
На рисунку 2.10 показано послідовність кроків для побудови геометрії 
моделі. Вона включає послідовний імпорт моделі вантажівки та мотоцикла. 
Зміщення мотоцикла і вантажівки відповідно до парметрів Bike_poz_x, 
Bike_poz_y. Розбиття побудованого об’єкту на дві зони з допомогою циліндра з 
56 
 
метою спрощення розрахунку кільватерного потоку повітря. Віділення зони за 
вантажівкою з метою подальшого зменшення в ній розміру розрахункової сітки. 
І злиття всіх виділених зон в один простір для подальшого розрахунку потоку 
повітря. 
Розміри області, в якій проводилися аеродинамічні розрахунки, вибиралися 
виходячи з умови мінімальної взаємодії зовнішніх меж області з межами об'єктів 
всередині. Це дозволить повніше дослідити структуру потоку, що виникає за 
рухомою вантажівкою та мотоциклістом. Висота (8 м), ширина (10 м) і довжина 
(40 м) обчислювальної області були прийняті для всіх аналізованих випадків 
(Рисунок 2.11). Також слід звернути увагу, що хоча за еталон для розрахунку 
бралось тіло Ахмеда, однак наша модель суттєво ускладенна тим що у ній немає 
повздовжньої симетрії яка могла б спростити розрахунок. 
 
 
Рисунок 2.11 Розрахункова область, для якої вивчається аеродинамічна 
модель 
 
2.2.4 Побудова розрахункової сітки 
 
При побудові розрахункової сітки необхідно враховувати зони, в яких 
виникають підвищені градієнти швидкості потоку і тиску повітря. В першу чергу 
це стосується пристінних зон, біля яких формується турбулентний потік. Тому 
57 
 
біля стінок досліджуваних транспортних засобів розмір комірок у напрямку до 
нормальної стінки має бути значно меншим, ніж у тангенціальному напрямку. 
Крім того, в зонах передніх країв кабіни вантажівки та безпосередньо в сліді 
вантажівки є особливості потоку, які потребують більш точної сітки. З іншого 
боку, зона на відстані позаду автомобіля вимагає розрахунку для повної оцінки 
потоку, але його вплив на бажані параметри взаємодії вантажівки та мотоцикла 
значно менший, тому сітка в цій зоні навмисно груба (Рисунок 2.12). Слід 
відмітити, що оптимізація структури розрахункової сітки дозволяє зменшити час 
розрахунку, але для підвищення точності необхідно збільшувати загальну 
густину сітки. Нами було обрано три варіанти сіток. Найменша сітка має 150696 
елементів. Менша кількість елементів призводить до занадто низької якості 
результату. Найбільша сітка має 547535 елементів. Головним обмеженням 
підвищення густини є обчислювальні ресурси. Для більшої сітки необхідно 
наявність великого об’єму оперативної пам’яті комп’ютера, а також обчислення 
можуть займати значний час. Окрім того велика густина сітки може погіршити 
збіжність задачі. 
 
  
58 
 
 
a) Кількість елементів – 150696 
 
б) Кількість елементів – 305067 
 
в) Кількість елементів – 547535 
Рисунок 2.12 Побудова сітки обчислювального простору 
59 
 
Для моделювання суцільних стін транспортних засобів та поверхні дороги 
(Рисунок 2.13a) використовується  стандартна гранична умова відсутності 
ковзання. Стіна без ковзання – це стінка, у якій швидкість текучої речовини 
відносно швидкості стінки дорівнює нулю. Для нерухомої стіни це означає, що 
u=0. 
Для бокових та верхньої стінок домену (Рисунок 2.13б) використано 
параметр ковзання, який передбачає умову відсутності проникнення речовини 
через стінку. Тобто нормальна складова вектору швидкості u·n=0. Неявно 
вважається, що на стінці ковзання немає в’язких ефектів і, отже, не розвивається 
прикордонний шар. З точки зору моделювання, це може бути розумним 
наближенням, якщо основним ефектом стінки є запобігання виходу речовини з 
області. Це не відповідає реальним умовам, але враховуючи достатню відстань 
між стінками транспортних засобів та стінками домену, може бути використано 
без значної втрати точності моделі. 
Інші дві умови, відносяться до входу та виходу потоку повітря з домена. На 
вхідній межі задано швидкість руху повітряного потоку, оскільки врахування 
нестаціонарної турбулентної задачі тривимірного потоку повітря потребує 
значного обсягу обчислень, тому для нашої задачі ми припускаємо однакову 
швидкість руху повітря на стаціонарній геометрії моделі. Швидкості руху 
вантажного автомобіля і мотоцикла відносно дорожнього полотна зазвичай 
значно вищі, ніж різниця їх швидкостей, тому ми приймаємо усереднене 
значення швидкості 30 м/с (108 км/год) для нашої задачі. На виході з моделі 
приймаємо граничну умову постійного атмосферного тиску. 
  
60 
 
 
 
a 
 
б 
 
в 
 
г 
Рисунок 2.13. Граничні умови задачі 
61 
 
 
2.2.5 Чисельний вирішувач. 
Вирішення задачі турбулентного потоку, як зазначалось вище потребує 
використання усереднених рівнянь Нав’є-Стокса. Серед доступних для 
використання в пакетах CFD моделювання моделей турбулентності для нашої 
задачі найчастіше використовують \модель (k-ε). Модель вводить два додаткових 
рівняння переносу та дві залежні змінні: турбулентну кінетичну енергію k та 
швидкість турбулентної дисипації ε. 
Турбулентна в'язкість моделюється як 
k 2
Т = С
  
Рівняння переносу для k представлено у наступному вигляді: 
k    
 + u k =  + T k + P − 
t    k
  
k    
де 
 T 2 2  2
Pk = T u : (u+ (u) )− (u)  − ku
 3  3  
Рівняння переносу для ε виглядає так: 
    
T   2
 + u  =  +  +C1 P −C 
 t   k  2
    k k
 
Також нами було використано моделі k-ω (рисунок 2.15) та Спаларт-
Аллмарас (рисунок 2.16) 
Моделі k- ε, k- ω та Спаларт-Аллмарас є трьома моделями турбулентності, 
які часто використовуються в обчислювальній гідродинаміці (CFD). Вони 
використовуються для моделювання впливу турбулентності в потоках рідини, 
яка є складним, хаотичним процесом, що характеризується завихреннями та 
коливаннями швидкості та тиску. Кожна модель має власний підхід до 
апроксимації турбулентних напружень і має різні області, де вона працює 
найкраще. Розгленемо їх переваги та недоліки. 
 
62 
 
 
Рисунок 2.14 Система рівнянь k-ε моделі 
 
k- ε модель: 
Переваги: широко використовується завдяки своїй простоті та розумній 
точності для широкого діапазону турбулентних потоків, особливо з високим 
числом Рейнольдса, повністю турбулентних потоків. 
Недоліки: модель менш точна для потоків із сильними градієнтами тиску, 
рециркуляцією або обертальним ефектом. Також погано працює для потоків з 
низьким числом Рейнольдса та для пристінних ефектів. 
k-ω модель (це також модель із двома рівняннями, але розв’язує 
турбулентну кінетичну енергію (k) і питому швидкість дисипації (omega, ω). 
Омега-рівняння більш чутливе до пристінної області, що робить його більш 
ефективним для потоків з низьким числом Рейнольдса). 
Переваги: забезпечує кращу продуктивність для пристінних обробок і 
низьке число Рейнольдса, порівняно з моделлю k-epsilon. Він також ефективний 
у потоках із прикордонними шарами та несприятливими градієнтами тиску. 
Недоліки: модель може бути чутливою до граничних умов входу для ω, і 
вона може не працювати так добре у вільних потоках зсуву порівняно з моделлю 
63 
 
k-epsilon. 
 
Рисунок 2.15 Система рівнянь k-ω моделі 
 
Рисунок 2.16 Система рівнянь моделі Спаларт-Аллмарас 
 
64 
 
Модель Spalart-Allmaras (це модель з одним рівнянням, яка розв’язує одне 
рівняння переносу для модифікованої турбулентної в’язкості. Спеціально 
розроблена для аерокосмічних застосувань із використанням граничних шарів.) 
Переваги: модель є відносно простою та дешевшою з точки зору обчислень. 
Вона добре працює для потоків у прикордонному шарі та має надійну поведінку 
в потоках із несприятливим градієнтом тиску. 
Недоліки: менш підходить для складних потоків із сильним розділенням, 
рециркуляцією або неаеродинамічних застосувань, таких як внутрішні потоки. 
 
Кожна модель має своє формулювання та припущення, які роблять її більш 
придатною для певних типів потоків. На практиці вибір моделі також залежить 
від досвіду користувача, обчислювальних ресурсів і конкретних вимог до 
моделювання. Гібридні моделі, які поєднують сильні сторони цих моделей, 
також використовуються в комплексному моделюванні потоків. 
 
  
65 
 
РОЗДІЛ 3. ДОСЛІДЖЕННЯ ВЗАЄМОДІЇ ВАНАТЖІВКИ І МОТОЦИКЛА З 
ВИКОРИСТАННЯМ РОЗРОБЛЕНОЇ МОДЕЛІ 
3.1 Результати розрахунків з використанням різних моделей турбулентності 
 
Ми провели моделювання процесу обгону вантажівки мотоциклом з 
використанням різних моделей турбулентності: Spalart-Allmaras (SA), k-epsilon 
(k-ε), k-omega (k-ω) на трьох густинах сітки показаних вище. На рисунку 3.1 
показано приклад розрахунку пристінної функції в’язкого тертя повітря та 
розподіл тиску повітря на поверхні транспортних засобів та дороги для моделі k-
ω і найбільш точної сітки.  
На рисунку 3.1а зокрема показано розрахунок «роздільної здатність стінки 
у в’язких одиницях», який має вирішальне значення для точного фіксування 
поведінки пристінного потоку. Ця концепція тісно пов'язана з безрозмірними 
величинами, які використовуються в теорії прикордонного шару та аналізі 
турбулентних потоків. Роздільна здатність стінки показує наскільки точно 
обчислювальна сітка розрізняє потік у пристінній області.  
У моделях турбулентності (наприклад, k-ε, k-ω або Spalart-Allmaras) 
правильна роздільна здатність стінки життєво важлива для точного 
прогнозування напруги зсуву стіни, яка впливає на опір і теплопередачу, та 
забезпечення належної поведінки моделі турбулентності в пристінній області, 
яка може бути функцією y+. 
На рисунку 3.1б показано розподіл поверхневого тиску, що виникає при русі 
повітря відносно вантажівки і мотоцикла 
  
66 
 
 
а) 
 
б) 
Рисунок 3.1 Приклад розрахунку для моделі k-ω. 
 
 
67 
 
 
а) 
 
б) 
Рисунок 3.2 Приклад розрахунку для моделі Спаларт-Аллмарас. 
 
Ми проаналізували прогнозовані структури потоку та порівняли їх з отриманими 
для кожної з використаних моделей турбулентності (Рисунок 3.3). Як видно з 
рисунка структура потоку для мотоцикла дуже мало залежить від використаної 
моделі турбулентності. Однак для вантажного автомобілі в кільватері виникає 
значна турбулентність, вигляд якої залежить від моделі. 
 
68 
 
 
а) модель k-ε 
 
б) модель k-ω 
69 
 
 
в) Spalart -Allmaras 
Рисунок 3.3. Лінії струму в площині симетрії вантажного автомобіля і 
мотоцикла. 
Ми також оцінили аеродинамічні сили, що діють на мотоцикл і вивчили 
їхній вплив на стійкість і керованість мотоцикла. В таблиці 1 показані 
розраховані коефіцієнти аеродинамічного опору транспортних засобів отримані 
на різних моделях.  
Таблиця 3.1. Розрахований коефіцієнт опору для різних моделей 
турбулентності. 
Коефіцієнт Spalart-Allmaras модель k-ω модель k-ε 
опору 
вантажівка 0,7725 0,7814 0,7797 
мотоцикл 0,2547 0,3981 0,2040 
Ми також провели порівняльний аналіз обчислювальних ресурсів, 
необхідних для кожної моделі і застосуванням сіток різної густини показаних в 
попередньому розділі. Час розрахунку наведено для одного положення 
мотоцикла 
70 
 
Таблиця 31.2 Розрахунковий час моделей турбулентності для різних сіток. 
Коефіцієнт Spalart -Allmaras модель k-ω  модель k-ε 
опору 
8 хвилин, 52 6 хвилин, 2 секунди 5 хвилин, 43 
Сітка 1 
секунди секунди 
23 хвилини, 17 14 хвилин, 4 11 хвилин, 34 
Сітка 2 
секунд секунди секунди 
41 хвилина, 3 33 хвилини, 19 25 хвилин, 5 
Сітка 3 
секунди секунд секунд 
 
3.2 Дослідження показників взаємодії вантажівки і мотоцикла при виконанні 
маневру обгону 
 
Дослідження показників взаємодії вантажівки і мотоцикла при виконанні 
маневру обгону проводилось для ключових точок які виникають на траєкторії 
руху мотоцикла відносно вантажівки. Розрахунок проводився з кроком 
переміщення мотоцикла 1 метр. Схематично траєкторія руху мотоцикла показна 
на рисунку 3.4а. Графік на рисунку показує значення тиску повітря який виникає 
на правому та лівому боці мотоцикла. На рисунку 3.4б також показано графік 
різниці цих тисків, який найбільше може вплинути на траєкторію руху 
мотоцикла. Як можна побачити з графіків існує 3 зони які суттєво відрізняються 
зміню величин тиску повітря на мотоцикліста на траєкторії його руху. Перша 
зона відповідає руху мотоцикла у аеродинамічному сліді вантажівки, яка 
характеризується зниженим абсолютним тиском і мінімальною різницею тисків. 
Друга це рух вздовж борту вантажівки яка характеризується зростанням як 
абсолютного тиску до близько 400 Па так і різницею тисків до 100 Па.  
  
71 
 
 
 
а) 
DP (Па)
350
300
250
200
150
100
50
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-50
відстань (m)
  
б) 
Рисунок 3.4 – Зміни тиску на сторони мотоцикла при його русі вздовж 
вантажівки 
Третя рух від кабіни до повного випередження вантажівки, яка характерна 
різким перепадом абсолютного тиску від -500 Па до близько +200 Па, а також 
різкими перепадами різниці тисків. Спочатку зменшення майже до нуля, потім 
зростання до 300 Па і знову різким падінням до нуля. 
На рисунку 3.5 показано результати розрахунку моделі (а саме тиску 
повітря) при незмінних характеристиках її геометрії та граничних умовах, але з 
72 
 
різною щільністю сітки. Як видно з розрахунку характер кривої не змінюється 
для всіх розмірів комірок. Однак абсолютне значення тиску для сітки з 60 тис. 
кінцевих елементів відрізняється від сітки 590 тис. елементів до 50%. В той час 
як тривалість розрахунку зростає з 10 хвилин для одної позиції мотоцикла до 340 
хвилин. Для сітки з 100 тис. елементів похибка не перевищує 15%. А час 
розрахунку складає близько 15 хвилин. Отримані дані дозволяють зробити 
наступні висновки:  
1) оскільки при суттєвому збільшенні густини сітки помітно, що 
відмінність результатів зменшується, то вибрана модель турбулентності 
забезпечує отримання однозначних східних даних; 
2) оскільки характер кривої не змінюється, то для першої оцінки 
результатів, яка не потребує високої точності абсолютних значень, але 
необхідна для встановлення загальних властивостей моделі достатньо 
обчислень з грубою сіткою з 60 тис. елементів. 
3) при зменшенні розмірів елементів час обрахунку зростає з більшою 
швидкістю ніж точні результатів, тому з точки зору оптимізації 
комп’ютерного часу розрахунків використання сітки більше ніж 200 тис 
елементів недоцільне. 
 
Рисунок 3.5 – Аналіз східності моделі турбулентної течії повітря залежно від 
густини сітки 
73 
 
 
На рисунку 3.6 показана зміна тиску повітря на мотоцикл під час виконання 
маневру обгону (модель k-ε), та розподіл перепаду тиску в поперечній проекції 
до мотоцикла 
 
Рисунок 3.4. Зміна тиску повітря на мотоцикл під час виконання маневру 
обгону (модель k-ε). 
Відповідно до розрахунку можна побачити, що найбільш небезпечною 
ділянкою є зона навпроти передньої кромки кабіни вантажівки. На рисунку 3.7 
показано розрахунок зміни тиску залежно від відстані між мотоциклом та 
вантажівкою (модель k-ε) в цій зоні. 
74 
 
 
Рисунок 3.7. Вплив відстані між мотоциклом та вантажівкою (модель k-ε). 
 
3.3 Аналіз результатів розрахунку обмеження отриманої моделі та перспективи 
дослідження 
В результаті розрахунку аеродинаміки процесу обгону вантажівки 
мотоциклом отримані дані для трьох моделей турбулентності можуть бути 
використані, як для визначення оптимальної обчислювальної моделі, так і для 
розробки рекомендацій з підвищення безпеки руху транспортних засобів. 
Зокрема з точки зору обчислювальних ресурсів найбільше часу потребує 
модель Spalart-Allmaras. Інші моделі займають приблизно однаковий 
розрахунковий час.  
Порівняння отриманого коефіцієнту аеродинамічного опору дозволяє 
зробити висновок, що для вантажівки результат використання різних моделей 
турбулентності впливає не суттєво (різниця близько 1%). В той же час для 
75 
 
мотоцикла відхилення значно більші (різниця майже вдвічі для моделей k-ω та 
k-ε). Можна зробити припущення, що це викликано рухом мотоцикла в 
турбулентному сліді від вантажівки. Як видно з рисунку 3.3 вигляд 
турбулентного сліду для різних моделей має суттєві відмінності. 
З точки зору відповідності отриманих розрахункових даних літературним 
джерелам варто зазначити, що форма турбулентного потоку для вантажівки та 
мотоцикла описана в роботах [8-11] найкраще корелюється з моделлю k-ω. 
Однак для більш доказового висновку про адекватність моделей потрібні 
додаткові експериментальні дослідження. 
Слід відмітити обмеження нашого дослідження. Всі моделі турбулентності, 
які використані в роботі мають значні припущення, які спрощують розрахунки і 
потребують додаткової експериментальної перевірки. Окрім того з метою 
економії обчислювальних ресурсів була використана квазістаціонарна 
постановка задачі, що також може вносити похибки в отримані результати. 
Також не були враховані можливі зміни дорожніх умов та вплив бокового вітру. 
Таким чином з метою підтвердження отриманих результатів в подальшому 
слід провести експериментальні дослідження процесу взаємодії вантажівки та 
мотоциклу, а також дослідити вплив на нього додаткових дорожніх факторів. 
  
76 
 
 
Висновки 
 
Для різних сіток і моделей турбулентності було виконано комплексне 
моделювання аеродинаміки мотоцикла в умовах турбулентного повітряного 
сліду, створеного великою вантажівкою. Нижче наведені результати цього 
дослідження: 
найнебезпечнішою зоною при обгоні автомобіля є зона, що починається від 
передньої частини салону, довжиною близько 3-4 метрів. На цій ділянці перепад 
тиску на бортах мотоцикла спочатку падає з приблизно 100 Па при русі вздовж 
причепа до 50 Па, тобто вдвічі, а потім відразу зростає майже в 7 разів 
(приблизно з 50 до 350 Па). Якщо абсолютні значення таких перепадів тиску 
можуть бути непомітними, то різкі зміни менш ніж за 1 секунду можуть 
призвести до короткочасної втрати керування недосвідченим водієм, що значно 
підвищує небезпеку маневру обгону в присутності вантажівки. 
- Необхідно давати рекомендації водіям мотоциклів при обгоні вантажівок 
дотримуватися дистанції між мотоциклом і автомобілем не менше 1 метра. 
  
77 
 
 
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 
 
1. World Health Organization (WHO) (2021) WHO kicks off a Decade of Action 
for Road Safety. Available via WHO. https://www.who.int/news/item/28-10-
2021-who-kicks-off-a-decade-of-action-for-road-safety. Accessed 1 May 2023 
2. S.R Ahmed et al. (1984) Some salient features of the time-average ground 
vehicle wake. SAE Transactions, Vol. 93, Section 2: 840222–840402, pp. 473-
503. 
3. Igali, D., Mukhmetov, O., Zhao, Y. et al. (2019) Comparative Analysis of 
Turbulence Models for Automotive Aerodynamic Simulation and Design. Int.J 
Automot. Technol. 20, 1145–1152. https://doi.org/10.1007/s12239-019-0107-7 
4. Kathan P., Umang P. (2020) A Comparative Study of Turbulence Models on 
Aerodynamics Characteristics of a Fsae race car. Journal of Engineering 
Sciences. Vol 11 Issue 06, 412-420. DOI:10.15433.JES.2020.V11I06.43P.66 
5. Hasmar H., Ismail M., Zubair S. (2020) Overtake Behavior Model of Motorcycle 
on Accident Risk. International Journal of Advanced Science and Technology, 
29(5), pp. 12556-12567. DOI:10.5281/zenodo.3908682 
6. R.J. Corin et al. (2008) A CFD investigation into the transient aerodynamic 
forces on overtaking road vehicle models. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 96. 1390–
1411. doi:10.1016/j.jweia.2008.03.006 
7. Hammad, A., Xing, T., Abdel-Rahim, A. et al. (2019) Effect of Crosswinds on 
the Aerodynamics of Two Passenger Cars Crossing Each Other. Int.J Automot. 
Technol. 20, 997–1008. https://doi.org/10.1007/s12239-019-0094-8 
8. Howell, J., Garry, K., and Holt, J., (2014) The Aerodynamics of a Small Car 
Overtaking a Truck, SAE Int. J. Passeng. Cars - Mech. Syst. 7(2):626-638,, 
https://doi.org/10.4271/2014-01-0604. 
9. Bodhisagar J. Tayade1, P.S. Bajaj (2022) A Review on The Effect of 
Aerodynamics on Car Overtaking Truck Using CFD Analysis Method. 
78 
 
International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), 
Volume: 09 Issue: 08 Aug 2022, pp. 1273-1279. 
10. Zhe Zhang, Ying Chao Zhang, Jie Li, (2010) Vehicles Aerodynamics while 
Crossing each other on Road Based on Computational Fluid Dynamics, Applied 
Mechanics and Materials (Volumes 29-32), 1344-1349, 
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.29-32.1344. 
11. Wiński, Krzysztof, and Adam Piechna. (2022) Comprehensive CFD 
Aerodynamic Simulation of a Sport Motorcycle. Energies 15, no. 16: 5920. 
https://doi.org/10.3390/en15165920 
12. Palanivendhan, M.; Nagpal, D.; Rao, D.; Philip, J.; Ganapathi, M. (2021) Design 
and analysis of an aerodynamic kit for a two wheeled race motorcycle. Mater. 
Today Proc., 45, 7239–7246. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2021.02.635
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
