Дослідження особливості застосування оцінки надійності у внутрішньоцехових електричних мережах

Абдін, Ілля Володимирович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9133
Title:	Дослідження особливості застосування оцінки надійності у внутрішньоцехових електричних мережах
Authors:	Самойлик, Олександр Васильович Абдін, Ілля Володимирович
Keywords:	методика оцінки;алгоритм;надійність;низьковольтні електричні мережі
Issue Date:	Dec-2024
Abstract:	Метою цієї роботи є дослідження особливості застосування оцінки надійності у внутрішньоцехових електричних мережах. Для досягнення мети поставлені і вирішені наступні завдання: Розглянути особливості аналізу надійності електрообладнання низьковольтних електричних мереж і систем електропостачання на їх основі. Провести аналіз функціональної надійності систем цехового електропостачання та виявити слабкі ланки СЕП. Визначити характеристики нормального режиму електропостачання та причини пошкоджень основних елементів низьковольтних електричних мереж. Визначити, що в найбільшої мірі характеризує ймовірність часу безвідмовної роботи окремих елементів низьковольтних електричних мереж; при цьому визначення кількісних характеристик обраного елементу (апарату) здійснити методами теорії ймовірності та математичної статистики. Запропонувати алгоритм методики оцінки функціональних параметрів обраного елементу низьковольтної електричної мережі і систем електропостачання на їх основі. У результаті проведених досліджень отримані наступні основні результати. Розглянуто особливості аналізу надійності низьковольтної електричної мережі. Виявлено особливості оцінки надійності та визначено характеристики структури і функціонування, які рекомендується враховувати при аналізі надійності СЕП.Визначено основні напрямки підвищення надійності систем електропостачання. Проведено аналіз функціональної надійності систем електропостачання дозволяють виявити слабкі ланки СЕП і намітити конкретні шляхи по її удосконалювання. Проведено аналіз існуючої класифікації методів розрахунку надійності. Проаналізовано відомості про види законів розподілу випадкових величин. Визначено характеристики нормального режиму електропостачання та причини пошкоджень основних елементів низьковольтної електричної мережі, до яких в першу чергу відносяться знос контактів низьковольтних комутаційних апаратів. На основі аналізу літературних даних визначено основні стани електричної мережі та події, що враховуються при розрахунку показників надійності. Розглянуто особливості принципів побудови систем цехового електропостачання. Проведена оцінка ймовірностей стану системи електропостачання. Показано, що визначальним параметром, що характеризує ймовірність часу безвідмовної роботи низьковольтних апаратів, можна прийняти величину опору контактів r. При цьому визначення кількісних характеристик ефективності їх функціонування здійснюється методами теорії ймовірності та математичної статистики. Досліджена за літературними даними працездатність контактів таких комутаційних апаратів цехових мереж, як магнітні пускачі, контактори, автоматичні вимикачі. Встановлено, що під відмовою контакту найбільш часто розуміється перевищення контактним опором деякого порогового значення. Запропоновано алгоритм методики оцінки функціональних параметрів низьковольтних апаратів шляхом визначення імовірність часу безвідмовної роботи контактів ( )Pz.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9133
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
МР_Абдін 2024.pdf Restricted Access		1.11 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
Факультет  електронних  технологій, автотранспорту та машинобудування 
(назва факультету) 
Кафедра електротехнічних систем 
(повна назва кафедри) 
       
 «До захисту допущено» 
Завідувач кафедри ЕТС 
Олександр СИТНИК 
______________________ 
“_____” __________2024 р. 
 
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему:  
«Дослідження особливості застосування оцінки надійності у 
внутрішньоцехових електричних мережах» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи мЕСЕ–34 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
 
АБДІН Ілля Володимирович ____________ 
 (прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий керівник к.т.н., доцент Олександр САМОЙЛИК ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Костянтин КЛЮЧКА ____________ 
(наук. ступінь, вчене звання  Власне ім’я ПРІЗВИЩЕ) (підпис) 
   
 
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів 
без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
 
Черкаси 2024 р.  
3 
 
РЕФЕРАТ 
 
Повний обсяг магістерської роботи складає 96 сторінок, 8 ілюстрацій, 
3 таблиці, список використаних джерел, що містить 44 найменувань на 
6 сторінках. 
Метою цієї роботи є дослідження особливості застосування оцінки 
надійності у внутрішньоцехових  електричних мережах. Для досягнення мети 
поставлені і вирішені наступні завдання: 
Розглянути особливості аналізу надійності електрообладнання 
низьковольтних електричних  мереж і систем електропостачання на їх основі. 
Провести аналіз функціональної надійності систем цехового 
електропостачання та виявити слабкі ланки СЕП.   
Визначити  характеристики нормального режиму електропостачання 
та  причини пошкоджень основних елементів низьковольтних електричних  
мереж. 
Визначити, що в найбільшої мірі характеризує ймовірність часу 
безвідмовної роботи окремих елементів низьковольтних електричних  мереж; 
при цьому визначення кількісних характеристик обраного елементу (апарату) 
здійснити  методами теорії ймовірності та математичної статистики. 
Запропонувати алгоритм методики оцінки функціональних параметрів 
обраного елементу низьковольтної електричної мережі і систем 
електропостачання на їх основі. 
У результаті проведених досліджень отримані наступні основні 
результати. 
Розглянуто особливості аналізу надійності низьковольтної 
електричної мережі.  
Виявлено особливості оцінки надійності та визначено характеристики 
структури і функціонування, які рекомендується враховувати при аналізі 
надійності СЕП.  
4 
 
Визначено основні напрямки підвищення надійності систем 
електропостачання.  
Проведено аналіз функціональної надійності систем 
електропостачання дозволяють виявити слабкі ланки СЕП і намітити 
конкретні шляхи по її удосконалювання.  
Проведено аналіз існуючої класифікації методів розрахунку 
надійності.  
Проаналізовано відомості про види законів розподілу випадкових 
величин.  
Визначено характеристики нормального режиму електропостачання 
та  причини пошкоджень основних елементів низьковольтної електричної  
мережі, до яких в першу чергу відносяться знос контактів низьковольтних 
комутаційних апаратів.  
На основі аналізу літературних даних визначено основні стани 
електричної мережі та події, що враховуються при розрахунку показників 
надійності.  
Розглянуто особливості принципів побудови систем цехового 
електропостачання.  
Проведена оцінка ймовірностей стану системи електропостачання. 
Показано, що визначальним параметром, що характеризує ймовірність часу 
безвідмовної роботи  низьковольтних апаратів, можна прийняти величину 
опору контактів r. При цьому визначення кількісних характеристик 
ефективності їх функціонування здійснюється методами теорії ймовірності та 
математичної статистики. 
Досліджена за літературними даними працездатність контактів таких 
комутаційних апаратів цехових мереж, як магнітні пускачі, контактори, 
автоматичні вимикачі.  
Встановлено, що під відмовою контакту найбільш часто розуміється 
перевищення контактним опором деякого порогового значення.  
Запропоновано алгоритм методики оцінки функціональних параметрів 
5 
 
низьковольтних апаратів шляхом визначення  імовірність часу безвідмовної 
роботи контактів P(z) . 
Ключові слова: методика оцінки; надійність; безвідмовність роботи; 
низьковольтні електричні мережі, алгоритм; працездатність; 
ефективність функціонування; режим роботи; структура. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
ЗМІСТ 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ,   
СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ……………………………………………… 9 
ВСТУП……………………………………………………………………. 10 
РОЗДІЛ 1  
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ СИСТЕМ  
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ НА ОСНОВІ НИЗЬКОВОЛЬТНИХ  
ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ…………………………………………….…. 13 
 1.1 Специфічні особливості аналізу надійності  
низьковольтних електричних  мереж  та систем  
електропостачання на їх основі………………………………… 13 
 1.2 Основні напрямки підвищення надійності систем  
електропостачання………………………………………………. 18 
 1.3 Дослідження функціональної надійності систем  
електропостачання……………………………………………… 22 
 1.4 Особливості надійності електропостачання вузлів  
навантаження…………………………………………………… 24 
  1.4.1 Властивості надійності і її показники…….…… 25 
  1.4.2 Стани системи електропостачання, що  
визначають її надійність……………………………… 27 
  1.4.3 Структурна складова показників надійності… 29 
  1.4.4 Функціональна складова показників надійності. 34 
  1.4.5 Динамічна складова показників надійності….. 36 
 Висновки до розділу 1………………………………… 39 
  
7 
 
РОЗДІЛ 2  
АНАЛІЗ ХАРАКТЕРИСТИК НАДІЙНОСТІ ОБЛАДНАННЯ  
НИЗЬКОВОЛЬТНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ  МЕРЕЖ І СЕП НА ЇХ  
ОСНОВІ…………………………………………………………………… 40 
 2.1 Класифікація методів розрахунку надійності…………….. 40 
 2.2 Загальні відомості про види законів розподілу випадкових  
величин……………………..……………………………………. 43 
 2.3 Характеристика нормального режиму електропостачання.  
Порушення нормального режиму………………………………. 48 
  2.3.1 Перерви електропостачання. Вплив різних  
факторів на показники надійності  
електрообладнання………………………………….. 48 
  2.3.2 Причини пошкоджень основних елементів  
систем електропостачання…………………………… 54 
 2.4. Надійність структур з послідовним з'єднанням  
елементів.. ………………………………………………………. 62 
 2.5 Надійність структур з паралельним з'єднанням елементів. 66 
 2.6 Основні стани електричної мережі та події, що  
враховуються при розрахунку показників надійності……… 67 
 Висновки до розділу 2………………………………………….. 71 
РОЗДІЛ 3  
ДОСЛІДЖЕННЯ  МЕТОДІВ  КОМПЛЕКСНОЇ  ОЦІНКИ  
НАДІЙНОСТІ  ЕЛЕКТРООБЛАДНАННЯ   НИЗЬКОВОЛЬТНИХ    
ЕЛЕКТРИЧНИХ  МЕРЕЖ І СИСТЕМ  ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ НА  
ЇХ ОСНОВІ……………………………………………………………….. 72 
 3.1. Особливості принципів побудови низьковольтних  
електричних  мереж систем цехового електропостачання…… 72 
  
8 
 
 3.2 Оцінка ймовірностей стану системи електропостачання.. 77 
 3.3 Доопрацювання методу комплексної оцінки ефективності  
функціонування контактних з'єднань низьковольтних  
комутаційних апаратів як елементів систем цехового  
електропостачання……………………………………………… 80 
 Висновки до розділу 3…………………………………………… 88 
ВИСНОВКИ………………………………………………………………. 89 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………… 91 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
9 
 
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ,  
СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ 
 
АД – асинхронний двигун 
АПВ – автоматичне повторне вмикання 
КЗ – коротке замикання 
ЛЕП – лінія електропередач  
НЕМ –  низьковольтні електричні  мереж 
ПЛ – повітряна лінія 
РПН - пристроїв регулювання напруги під навантаженням  
СД – синхронний двигун 
СЕП – система електропостачання 
СУВА – системи управління виробничими активами 
СШ – секція шин 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
ВСТУП 
 
Актуальність. У сучасних умовах становлення ринкових відносин в 
України, з впровадженням нового електрообладнання в системах 
внутрішньозаводського електропостачання, проблема дослідження і аналізу 
надійності функціонування технічних пристроїв стає однією з 
найголовніших.  
Відомо що під час пусконалагоджувальних робіт при введенні нових 
промислових об'єктів виявляються і усуваються причини ненадійної роботи 
обладнання і установок. Багато з цих причин пояснюються недоліками 
проектно-конструкторських розробок, в яких не аналізувалися чинники 
надійності. 
В даний час на підприємствах формуються системи управління 
виробничими активами (СУВА). Сучасні тенденції розвитку промислового 
комплексу показують, що відповідно до Концепції СУВА основні етапи 
прийняття рішення про вплив на актив повинні включати в себе: 
1) збір, обробку та зберігання вихідних даних;  
2) оцінку технічного стану та ймовірності відмови устаткування;  
3) планування робіт по поточному обслуговуванню і ремонту;  
4) виконання запланованих робіт. 
Проблема дослідження і аналізу надійності функціонування технічних 
пристроїв електричних мереж стає однією з найголовніших.  
Як правило, для моделювання імовірнісних характеристик надійності 
систем електропостачання промислових підприємств в якості об'єкта 
дослідження розглядаються розподільні мережі 6 - 10 кВ. Але, як показує 
досвід експлуатації, імовірнісні характеристики надійності функціонування 
електрообладнання низьковольтних електричних мереж і систем 
електропостачання на їх основі, з урахуванням цілого комплексу факторів, 
що впливають на них, часто не піддаються кількісній оцінці.  
  
11 
 
Тому, розробка і реалізація алгоритмів дослідження ефективності 
методів комплексної оцінки надійності  низьковольтних електричних  мереж 
і систем електропостачання на їх основі є актуальним науково-технічним  
завданням. 
Об'єктом дослідження є низьковольтних електричних  мереж і 
систем електропостачання на їх основі. 
Предметом дослідження є методи комплексної оцінки надійності  
низьковольтних електричних мереж і систем електропостачання на їх основі. 
Метою роботи є дослідження особливості застосування оцінки 
надійності у внутрішньоцехових  електричних мережах. 
Для досягнення поставленої мети в магістерської роботі потрібно 
вирішення наступних завдань: 
• розглянути особливості аналізу надійності електрообладнання 
низьковольтних електричних мереж; 
• провести аналіз функціональної надійності систем цехового 
електропостачання  та виявити слабкі ланки СЕП;   
• визначити характеристики нормального режиму 
електропостачання та причини пошкоджень основних елементів 
низьковольтних електричних мереж і систем електропостачання на їх основі; 
• визначити, що в найбільшої мірі характеризує ймовірність часу 
безвідмовної роботи окремих елементів низьковольтних електричних  мереж; 
при цьому визначення кількісних характеристик обраного елементу (апарату) 
здійснити  методами теорії ймовірності та математичної статистики; 
• запропонувати алгоритм методики оцінки функціональних 
параметрів обраного елементу низьковольтної електричної мережі P(z) . 
  
12 
 
Методи дослідження. В роботі використовувалися методи теорії 
надійності і теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії 
електричних апаратів. Обробка статистичної інформації і розрахунки 
виконані на ПЕОМ з використанням стандартних і розроблених моделей і 
програм. 
Елементи наукової новизни містяться у запропонованому алгоритм 
методики оцінки функціональних параметрів низьковольтних апаратів 
шляхом визначення імовірність часу безвідмовної . 
 
               
  
13 
 
РОЗДІЛ 1 
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ СИСТЕМ 
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ НА ОСНОВІ НИЗЬКОВОЛЬТНИХ 
ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ 
 
1.1 Специфічні особливості аналізу надійності низьковольтних 
електричних  мереж  та систем електропостачання на їх основі 
 
Тривалий час розвиток електроенергетики України проходило по 
екстенсивному шляху, так як було направлено на забезпечення зростаючої 
потреби в електричній енергії промислового, сільського та комунально-
побутового секторів країни [1]. Вимоги більшості споживачів електроенергії 
до постачальників щодо забезпечення надійності були однотипні і зводилися 
до регламентації допустимої тривалості відключення і наслідків порушення 
електропостачання [2]. 
На цьому етапі розвитку енергетики стійкість і якість продукції, що 
поставляється енергії не розглядалися енергопостачальними організаціями, в 
силу їх монопольного становища, як головні умови у взаєминах зі 
споживачами електричної енергії та все обумовлювалося категоріями 
електроприймачів [3, 4, 5]. 
На сучасному етапі розвитку країни, коли відбувається значне 
зростання тарифів на електричну енергію і має місце структурна перебудова 
складу споживачів електричної енергії через використання нових 
високопродуктивних пристроїв та сучасної технології, набагато більш 
сприйнятливих до зниження стійкості і до порушення характеристик якості 
електроенергії, ставлення замовників до цієї проблеми істотно змінилося. 
До зазначених відповідальним споживачам зазвичай відносять 
комп'ютери, електронні пристрої управління, мікропроцесорну техніку та ін. 
Юридичні та фізичні особи – споживачі електричної енергії – не 
бажають миритися з положенням, коли електропостачальні організації, 
14 
 
будучи суб'єктами природної монополії, не забезпечують постачання 
електроенергії, якість якої відповідає встановленим вимогам. 
Вимоги сучасних споживачів до електроенергетичній системі в 
частині надійності електропостачання зводяться не тільки до обмеження 
тривалості перерв електропостачання, а й поширюються на аварійні провали 
і викиди показників якості електричної енергії.  
Це призводить до зміни показників і критеріїв для оцінки надійності, а 
також необхідності використання крім відомої надмірності і додаткових 
засобів резервування [3]. 
Зниження рівня надійності електропостачання споживачів відповідає 
порушенню балансу потужності на валу електричних машин і тому режими, 
які становлять небезпеку для споживачів, названі, динамічними [5]. 
Аварії в подібних режимах електричної системи визначаються не 
тільки фактом незбалансованості, а й інерційними властивостями 
електричних машин системи, а також швидкодією пристроїв релейного 
захисту, автоматики і комутаційних апаратів [6]. 
Раптовим відмовою працездатності систем електропостачання (СЕП) 
для споживачів є провали показників якості електричної енергії. Вони 
призводять до відмови при виконанні двох нерівностей [7, 4, 5] 
 
U  
ф  Uдоп, tф  tдоп
 
де U ,Uдоп  – відповідно фактичний і гранично допустимий рівень напруги в 
ф
розглянутому вузлі мережі; tф, tдоп  – відповідно фактична і гранично 
допустима тривалість впливу зниженої напруги на споживача. 
Серед показників надійності СЕП подібним відмов споживачів 
найбільш відповідає параметр потоку відмов, оскільки тривалість аварійного 
стану споживачів визначається особливостями їх технологічного процесу і не 
пов'язана з часом відновлення пошкодженого елемента системи [8]. 
15 
 
Важливим аспектом дослідження такого властивості СЕП, як 
надійність, є встановлення кількісних показників, якими можна виміряти 
ступінь прояву цієї властивості в залежності від умов і особливостей, 
характерних для конкретної розв'язуваної задачі. Уміння кількісно виміряти 
надійність є однією з основних передумов створення системи ефективного 
управління надійністю електрооб'єкта і СЕП [8].  
Слід зазначити, що загальнопромислові стандарти не відображають 
специфічні особливості виробництва і передачі електричної енергії.  
До найбільш істотним особливостям визначення надійності СЕП 
можна віднести дві: 
Перша. Для СЕП характерна мала ймовірність повної відмови 
працездатності. Відмови окремих елементів призводять в переважній 
більшості випадків лише до часткових відмов працездатності СЕП. 
Друга. Для СЕП характерна робота в режимах, які визначаються 
споживачами енергії і суттєво залежать від сезону, дня тижня і часу доби. 
Облік зазначених особливостей СЕП привів до того, що поряд з 
поняттям «Відмова працездатності» для характеристики надійності об'єкта 
використовується поняття «відмова функціонування», яке характеризує 
перехід СЕП від одного рівня функціонування до іншого, більш низькому [9]. 
При вирішенні завдань забезпечення надійності СЕП важлива роль, 
належить математичним методам, які дозволяють отримати кількісні оцінки 
надійності СЕП, що є необхідною передумовою для її оптимізації [10,11]. 
У найбільш загальному вигляді методи розрахунку повинні 
забезпечувати можливість визначення надійності СЕП, які відповідають 
таким характеристикам: 
• довільна конфігурація технологічної схеми і велику кількість 
вхідних в неї елементів; 
• наявність в технологічній схемі елементів, залежних один від 
іншого з точки зору надійності їх функціонування; 
16 
 
• наявність в технологічній схемі елементів дискретної дії – 
вимикачів, автоматів, клапанів, засувок тощо і необхідність врахування 
можливості виникнення залежних відмов, обумовлених відмовами в 
спрацьовуванні хибним і зайвим спрацьовуванням елементів дискретної 
діїпри відмові інших елементів; 
• залежність надійності СЕП від режиму її роботи. 
У практиці застосовуються різні нормативні критерії надійності 
функціонування. Найбільш часто використовуваним критерієм за кордоном є 
критерій LOLP (Loss of lard probability), що характеризує ймовірність втрати 
навантаження або ймовірність появи дефіциту потужності. Значення цього 
критерію зазвичай приймається рівним одному дню в 10 років. 
Як показали дослідження [10, 12, 7], розвиток енергооб'єднань 
здійснюється з урахуванням виконання критерію (n - 1). Цей критерій 
означає, що відмова будь-якого одного елемента в будь-який електричній 
системі не повинен призводити до порушення стійкості системи та 
електропостачання споживачів. 
В якості одиниці відмови обладнання з урахуванням критерію (n - 1) 
приймається відмова: 
• однієї лінії електропередачі; 
• одного трансформатора; 
• однієї секції або системи збірних шин тощо. 
На рис. 1.1 показані режимні стани СЕП. У нормальному робочому 
стані умова надійності (n - 1) виконується, якщо всі споживачі 
забезпечуються електроенергією, а напруга мережі і частота знаходяться в 
допустимих межах. 
При зниженні рівня надійності (n - 1) система переходить з 
нормального стану в небезпечний стан: аварійне зниження надійності. 
Критичний стан настає, якщо крім зниження надійності (n - 1) наступає 
перевантаження устаткування, а напруга в мережі виходить за допустимі 
межі. Коли система в результаті виходу процесу з-під контролю розпадається 
17 
 
на частини, настає екстремальний стан. Після протиаварійних заходів 
система знову повертається в нормальний стан, пройшовши стадію 
відновлення. 
 
 
 
Рис. 1.1. Режимні стани системи електропостачання:  
1 - неконтрольований перехід; 2 - контрольований перехід;  
3 - заходи по відновленню системи 
  
В сучасних розгалужених електроенергетичних системах контроль за 
рівнем надійності (n - 1) може здійснюватися тільки за допомогою 
розрахункової моделі з використанням безпосередніх даних в темпі 
процесу(в режимі «on line»). Якщо подібний цикл моделювання призводить 
до відсутності змін показників стану, то в даний момент часу рівень 
надійності (n - 1) відповідає заданим. 
Якщо енергосистема перебуває в критичному або небезпечному стані, 
то диспетчер усуває порушення для повернення системи в початкове 
18 
 
положення. Для реалізації подібних заходів в даний час використовуються 
алгоритми оптимізації розподілу потоку навантаження. 
Контроль за критерієм (n - 1) при безпосередньому розрахунковому 
моделюванні відмови в режимі «on line» можна здійснювати за допомогою 
розрахункової моделі відмови, складеної на базі визначених параметрів.  
Програма моделювання відмови складається з декількох частин: 
розподілу навантаження, підключення резерву у зовнішній мережі і власне 
розрахункової моделі. Завдання оцінки потокорозподілу в системі полягає у 
визначенні поточного стану системи при наявності надлишкового числа 
вимірів, виконуваних з похибками, і в створенні за рахунок цього бази даних 
для вирішення всіх наступних завдань управління. 
У перспективі розвиток СЕП передбачається здійснювати з 
урахуванням критерію (n - 2). 
 
1.2 Основні напрямки підвищення надійності систем 
електропостачання 
 
Особливості методів оцінки та функціональної надійності 
електроенергетичних систем і їх об'єктів розглянуті в ряді робіт [10 - 15 ].  
У роботах відзначається, що на практиці розрізняють три ієрархічних 
рівня, в рамках кожного з яких проводять оцінку надійності складних систем 
і їх об'єктів: перший - системи генерації; другий - системи генерації та 
транспорту; третій - системи генерації, транспорту та розподілу. 
Третій ієрархічний рівень і поширюється на складні електричні 
системи, по відношенню до яких з кінця минулого століття стали 
застосовуватися поняття результуючої надійності. 
Недостатньо високий рівень експлуатаційної надійності ряду 
енергетичних об'єктів та СЕП є наслідком багатьох об'єктивних і 
суб'єктивних причин, серед яких головними слід назвати: 
19 
 
• недосконалість в ряді випадків проектних рішень по системам 
електропостачання; 
• недостатньо розвинена методична, нормативна та інформаційна 
база, призначена для формування прийнятих рішень щодо забезпечення 
надійності, а також відсутність загальних закономірностей виникнення і 
розвитку аварій в таких технічно складних системах, якими є об'єкти 
електропостачання; 
• невисока якість електрообладнання, в тому числі засобів захисту, 
контролю і управління; 
• невисокий технічний рівень експлуатації. 
Удосконалення проектних і експлуатаційних рішень по створенню, 
управлінню і подальшому розвитку СЕП передбачає визначення 
раціонального рівня надійності електропостачання споживачів на основі 
кількісних критеріїв. 
При достатньому рівні резервування і протиаварійного керування 
ряду діючих систем на перший план там можуть виходити часткові відмови 
функціонування, тобто відмови, що викликають певні обмеження, а не 
перерви електроспоживання вузлів навантаження. 
Здатність системи не допускати обмежень електроспоживання, 
незважаючи на відмови її елементів і помилкові дії персоналу, характеризує 
функціональну надійність системи. 
У ряді випадків при аналізі надійності розглядаються два аспекти: 
• адекватність (готовність системи забезпечити споживача 
електроенергією з урахуванням ситуації, що склалася); 
• живучість (готовність системи витримувати раптові впливу). 
У кількісному відношенні ці два аспекти повинні оцінювати [15] 
статичну і динамічну можливість відмови в показниках, що мають 
імовірнісний характер, тобто в показниках, значення яких визначається 
подіями  в майбутньому, отже, прогнозованих у тій чи іншій мірі. 
Однак практично імовірнісний підхід застосовується тільки при оцінці 
статичної надійності. Аналіз живучості, який все частіше необхідний в 
задачах планування режимів і експлуатації електричних систем, як правило, 
20 
 
виконується без застосування імовірнісних методів. Імовірнісний підхід 
вимагає оцінки великої кількості можливих ситуацій, кожна з яких вимагає 
детального моделювання системи. Саме в цьому труднощі застосування 
імовірнісного підходу [15, 16]. 
Основними напрямками підвищення надійності є [14 - 16]: 
• доцільно з урахуванням становлення ринкових відносин 
переглянути критерій статичної надійності в бік його збільшення до 
економічно доцільних значень, які враховують найбільш точно збиток 
споживачів; 
• необхідно розширити дослідження по відновленню нормального 
режиму функціонування СЕП після важких аварій з масовим відключенням 
споживачів в частині розробки вимог до обладнання, методів дослідження, 
ідеології та систем управління; 
• необхідно переглянути існуючу інструкцію з аналізу аварійності 
енергосистем в напрямку більш адекватної оцінки категорійності аварій і 
відмов; 
• слід ввести в більшому обсязі імовірнісні підходи в оцінці 
показників надійності СЕП. Необхідно прискорити розробку тарифу на 
електричну енергію, що враховує фактор надійності електропостачання 
споживачів, і системи відповідальності енергопостачальних організацій у 
вигляді штрафів за порушення останніми гарантованого і заявленого 
споживачами рівня надійності електропостачання; 
• враховуючи, що багато об'єктів електроенергетики схильні до 
небезпечним природних впливів (землетруси, урагани, ожеледь тощо), 
необхідне вдосконалення норм і вимог до електротехнічного устаткування 
електростанцій, підстанцій і ЛЕП, що працюють в цих умовах, в першу чергу 
– до обладнання, що працює в сейсмічних регіонах; 
• для підвищення надійності електропостачання споживачів з 
безперервним технологічним циклом, перерва в електропостачанні яких 
може привести до важких екологічних наслідків і небезпечний для життя 
21 
 
людей, необхідна розробка вимог до узгодженого проектування систем 
зовнішнього і внутрішнього електропостачання з метою забезпечення 
безперервності технологічного процесу при розрахункових збурення або 
безаварійної зупинки виробництва при більш важких аваріях; 
• необхідна розробка нормативів і вимог щодо захисту СЕП від 
впливу електроприймачів з різкозмінним характером навантаження. 
На рис. 1.2 представлені основні завдання забезпечення надійності 
систем електропостачання, вирішення яких особливо актуально в сучасних 
умовах. 
 
Рис. 1.2. Основні завдання забезпечення надійності систем 
електропостачання 
22 
 
1.3 Дослідження функціональної надійності систем 
електропостачання 
Відповідно до характеру чинників, що враховуються прийнято 
виділяти три складові надійності СЕП промислових підприємств - 
структурну, функціональну та технологічну [15, 17]. Оцінка структурної 
надійності передбачає визначення показників надійності СЕП, виходячи зі 
зміни її конфігурації внаслідок відмов утворюючих її елементів.  
Під елементами, як відомо, розуміються одиниці електричного 
обладнання та лінії, розрізняються своїм функціональним призначенням, 
конструктивним виконанням і показниками надійності - вимикачі, 
роз'єднувачі, повітряні і кабельні лінії, трансформатори, секції шин тощо. 
Розрахунки параметрів режиму при цьому не виробляються. 
Використовуються тільки якісні показники змін режиму, вплив яких на 
працездатність системи очевидно без проведення розрахунків, тому при 
оцінці структурної надійності аналізуються тільки аварійні ситуації, пов'язані 
з повним перервою електропостачання споживачів електроенергії, і 
вводиться припущення про необмеженої пропускної здатності елементів 
схеми.  
У той же час при розрахунку структурної надійності, як правило, 
враховуються функціонування і відмови релейного захисту та автоматики, а 
також протиаварійне діяльність чергового персоналу. У зв'язку з цим поділ 
структурної та функціональної надійності є досить умовним. 
Під оцінкою функціональної надійності зазвичай розуміється аналіз 
аварійних ситуацій в СЕП на основі кількісних показників аварійних і 
післяаварійних режимів [9, 10, 17, 18]. 
Ефективність функціонування реальних СЕП в основному 
визначається по недовідпуску електроенергії, який в свою чергу залежить від 
частоти, тривалості порушень електропостачання та відключається 
потужності. 
23 
 
Функціональна надійність характеризує рівень виконання функції 
мереж, що виражається в ступені забезпечення електроенергією споживачів 
при відмовах і неправильних діях в СЕП.  
Критерієм відмови в даному випадку є обмеження електроспоживання 
вузлів навантаження, оцінка якого передбачає розрахунок післяаварійних 
режимів і врахування процесів зміни навантаження споживачів. 
Поділ надійності на структурну і функціональну обумовлено також, 
перш за все, зручністю аналізу, оскільки для їх оцінки необхідно 
використовувати різні методи [14, 15].  
У той же час проміжні результати розрахунків структурної надійності, 
що відображають особливості відмов в СЕП, діяльність персоналу, роботу 
захистів і автоматики, можуть бути використані з метою побудови єдиної 
розрахункової схеми, визначення імовірнісних характеристик та відбору 
розрахункових станів для оцінки функціональної надійності та живучості 
СЕП.  
Ще тісніше пов'язані обчислення показників живучості та 
функціональної надійності. Живучість відображає здатність системи не 
допускати каскадного розвитку первинних збурень. Такі обурення можуть 
бути як відносно слабкими (наприклад, відмова елемента СЕП, несе значне 
навантаження), так і досить сильними, пов'язаними з екстремальними 
зовнішніми впливами, зумовленими стихійними лихами і тому подібними 
явищами. 
При аналізі функціональної надійності рекомендується враховувати 
дію захисту і автоматики, що реагують на ненормальні режими роботи, в 
зокрема, при виникненні перевантажень в системі.  
Найбільшого поширення для цих цілей отримала автоматика, діюча на 
відключення частини навантаження або надлишку генеруючої потужності. 
Вона може спрацьовувати при перевищенні навантаженням допустимого 
значення протягом часу, більшого уставки спрацьовування, при зниженні 
напруги по величині і тривалості більше допустимого тощо. 
24 
 
1.4 Особливості надійності електропостачання вузлів 
навантаження 
Термін надійність відображає дуже широке поняття, яке 
використовується в різних областях науки і техніки. У загальному випадку 
під надійністю технічного об'єкта розуміється його властивість виконувати 
задані функції в заданому обсязі при певних умовах функціонування. 
Стосовно до систем електропостачання (СЕП) це властивість забезпечувати 
безперебійну поставку електроенергії в межах допустимих показників її 
якості [19, 4, 5].    
Кількісно це властивість виражається в таких показниках як 
ймовірність порушення функціонування системи, тривалість 
відновлювальних та ремонтних робіт, частота відключень, так само ряді 
інших. 
Показники надійності представляють собою комплексну 
характеристику СЕП і є наслідком впливу багатьох чинників, таких як 
структура мережі; пропускна здатність її елементів; потужність і діапазони 
регулювання джерел енергії і компенсуючих пристроїв; наявність, логіка і 
час спрацьовування релейного захисту та протиаварійної автоматики; 
показники надійності окремих елементів мережі; готовність і доступність до 
елементів мережі оперативного персоналу; характеристики і вимоги щодо 
якості електропостачання споживачів електроенергії, а так само ряду інших 
чинників [3, 5]. 
Рішенням задачі оцінки надійності, крім її показників, повинні 
служити вклади різних факторів в підсумкове значення, що дозволить 
виробити рекомендації технічного персоналу щодо забезпечення необхідного 
рівня надійності. Поняття відмови системи електропостачання є дуже 
загальним, тому його зазвичай  поділяють виходячи з характеру порушення. 
В першу групу виділяють відмови, при яких електропостачання 
переривається повністю на досить тривалий час, наприклад, на час ремонту 
або оперативних перемикань; до другої групи об'єднують відмови, 
25 
 
обумовлені занадто низькою якістю електроенергії в післяаварійний режимі, 
наприклад, напруга нижче допустимого рівня; в третю – відмови 
безпосередньо під час аварійного режиму, наприклад, вибіг двигуна без 
можливості самозапуску. Ці групи відмов характеризуються відповідно 
структурної, функціональної та динамічної складовими показників 
надійності [20]. 
Для кожної складової показників надійності застосовуються свої 
методи розрахунку, опис яких наведено далі після введення деяких основних 
понять, що використовуються в роботі. 
 
1.4.1 Властивості надійності і її показники 
Система електропостачання, як технічний об'єкт бере участь у великій 
кількості процесів, як внутрішніх, що відбуваються між елементами системи, 
так і зовнішніх, що полягають в її взаємодії з середовищем і іншими 
системами. 
З позиції надійності найбільш істотними процесами є 
функціонування, випадкове і цілеспрямована зміна стану об'єкта. Як правило, 
в результаті випадкових подій, таких як природні впливу, помилки 
персоналу, внутрішні порушення, відбувається погіршення стану системи. У 
відповідь на ці зміни робляться дії, що управляють, що виражаються в 
спрацьовуванні пристроїв протиаварійної автоматики та релейного захисту, 
оперативних діях персоналу, ремонтних і відновлювальних роботах. Всі 
стану системи можуть бути розділені на працездатні, частково працездатні і 
непрацездатні, а події – на відмови та управляючі [15]. 
Працездатний стан – такий стан об'єкта, при якому він здатний 
виконувати задані функції з параметрами, встановленими відповідними 
вимогами. 
Відмова – подія, що полягає в порушенні працездатності об'єкта, 
тобто перехід його з одного рівня функціонування на інший, більш низький 
або в повністю непрацездатний стан. 
26 
 
Відновлення – подія, що полягає в підвищенні рівня функціонування 
об'єкта, яке досягається шляхом ремонту, перемикань або зміни його режиму 
роботи. 
Надійність системи забезпечується такими її властивостями і 
властивостями елементів, як безвідмовність, довговічність, 
ремонтопридатність, стійкоздатність, керованість, живучість, безпеку та ін. 
[20]. 
Показниками надійності називається кількісна характеристика одного 
або декількох властивостей, що визначають надійність об'єкта. Їх поділяють 
на одиничні, що характеризують одну властивість, і комплексні, що 
характеризують кілька властивостей об'єкта. Поодинокі показники надійності 
застосовуються для характеристики окремих елементів, комплексні – для 
характеристики системи в цілому або її еквівалентірованних частин [20]. 
Поодинокі показники надійності поділяють на показники 
безвідмовності і відновлюваності. 
До показників безвідмовності об'єкта відносяться: ймовірність 
безвідмовної роботи ��(��), ймовірність відмови ��(��), час безвідмовної роботи 
��, інтенсивність відмов λ(��). До показників відновлюваності об'єкта 
відносяться: ймовірність відновлення qв (t) , час відновлення Tв , 
інтенсивність відновлення μ(��). 
Послідовність відмов і відновлень характеризується часом між 
послідовними подіями відмови і відновлення Т0 , і параметром потоку відмов 
ω(��). 
До комплексних показників надійності відносяться: коефіцієнт 
готовності, коефіцієнт вимушеного простою, коефіцієнт оперативної 
готовності, коефіцієнт технічного використання, середній недоотпуск 
електроенергії, середній збиток на одну відмову і питома збиток. 
Кінцевою метою розрахунку надійності СЕП є визначення її 
комплексних показників надійності для конкретних вузлів навантаження або 
27 
 
для системи в цілому. Кількісні характеристики комплексних показників 
надійності системи залежать від одиничних показників надійності її 
елементів, її структури і режиму функціонування в кожен момент часу [15]. 
 
1.4.2 Стани системи електропостачання, що визначають її 
надійність 
Сучасні електричні системи відрізняються наявністю великої 
кількості джерел живлення, споживачів, елементів передавальної мережі; 
обмеженнями по видаваної потужності та пропускної здатності в 
післяаварійних станах системи; нерівномірним розподілом різних елементів в 
системі. Різні стани системи, обумовлені станом її окремих елементів, не 
рівноцінні за комплексними показниками надійності і рівня функціонування. 
Зміна стану системи відбувається під впливом великої кількості 
чинників. При цьому, погіршення стану, як правило, відбувається в 
результаті випадкового події, а поліпшення – в результаті навмисного 
керуючого впливу. Найчастіше при розрахунках надійності процеси зміни 
стану системи описуються з застосуванням апарату марковських випадкових 
процесів [15]. 
Основна складність визначення комплексних показників надійності 
полягає в неможливості розглянути всі можливі стани мережі і їх переходи. 
Як наслідок, неможливо визначити ймовірність знаходження системи в цих 
станах. Число станів системи дорівнює 2��, де n – кількість елементів в 
системі. Тому для будь-якої реальної системи оцінка показників надійності 
може бути тільки наближеною. З усього набору станів вибираються найбільш 
ймовірні, інші виключаються з розгляду. 
Зменшення числа розглянутих станів може досягатися такими 
способами [15]: 
1. Виділення станів системи щодо обраних вузлів навантаження в 
повністю працездатний і повністю непрацездатний стан. 
28 
 
2. Об'єднання в один стан декількох станів послідовно включених 
елементів, коли відмова будь-якого одного елемента призводить до відмови 
всього ланцюга. 
3. Розгляд станів системи при відмові одного елемента. 
4. Розгляд стану системи при відмові двох елементів, що резервують 
один одного. 
5. При розгляді стану навмисного відключення елементу, допущення 
не більше однієї відмови іншого елементу. 
Всі стани можна розділити на дві групи по глибині відмови і 
застосовувати для кожної групи свої, найбільш підходящі методи 
розрахунку. 
В першу групу виділяються всі стани, що призводять до повної втрати 
електропостачання навантаження. Такі стани, як правило, обумовлені 
структурою мережі і слабо залежать від її режимних параметрів. Для їх 
розрахунку застосовуються методи структурного аналізу, які полягають в 
пошуку мінімальних перерізів мережі, при відмові елементів яких 
відбувається повна втрата живлення щодо розглянутого вузла навантаження. 
Внесок цих станів в комплексні показники надійності електропостачання 
називається їх структурної складової. 
До другої групи виділяються стани, що призводять до часткового 
недовипуску електроенергії, зумовлені недостатньою пропускною 
спроможністю елементів мережі в режимі, відмінному від нормального. Для 
їх розрахунку застосовуються методи аналізу режимів електричних систем. 
Внесок цих станів в комплексні показники надійності електропостачання 
називається їх функціональної складової. 
Наявність в розглянутому вузлу навантаження електроприймачів, 
здатних відмовити при короткочасних порушеннях живлення, наприклад 
електричних двигунів, призводить до необхідності аналізувати хід розвитку 
аварійного перехідного процесу до його відключення. Аварійні стану, в яких 
порушується функціонування електроприймачів вузла навантаження, 
29 
 
виділяються в третю групу. Внесок цих станів в комплексні показники 
надійності електропостачання називається їх динамічної складової. 
 
1.4.3 Структурна складова показників надійності 
У розрахунках структурної складової надійності використовуються 
прості імовірнісні моделі, засновані на середніх ймовірності станів елементів 
[15, 20, 3]. Необхідна точність розрахунків забезпечується їх застосуванням 
при виконанні наступних умов, характерних для електричних систем:  
1) відмови елементів системи незалежні і потік відмов ординарний; 
2) час безвідмовної роботи елементів багато більше часу відновлення. 
В якості розрахункових елементів розуміються об'єкт або група 
об'єктів, відмова яких перериває електричну зв'язок між вузлом 
навантаження і джерелом живлення.  
Для розрахунку використовуються наступні одиничні показники 
надійності: 
1) параметр потоку відмов, λ , 1 / рік; 
2) середній час відновлення tв , рік / один відмову; 
3) середній час локалізації відмови tп , рік / один відмову; 
4) параметр потоку навмисних відключень елемента λп , 1 / рік; 
5) середня тривалість одного навмисного відключення елемента      
tпр , рік / одне відключення. 
Для залежних елементів електричних систем додатково вводиться 
λi, j
коефіцієнт зв'язку між їх відмовами ki, j = , де λi, j – параметр умовного 
λ j
потоку відмов, λ j  – потік відмов j-го елемента. 
Параметр відмови двох залежних елементів в загальному випадку 
дорівнює  
 
 λ0 = λ j ⋅ki, j +λi ⋅k j,i                                             (1.1) 
30 
 
Сумарна ймовірність простою елемента визначається як 
 
qΣ = q + qп + qоп ,                                        (1.2) 
 
де q = λ tв  – ймовірність сумарного простою внаслідок вимушених 
відключень через його відмов; qп = λп tпр  – ймовірність навмисних 
відключень елемента; qоп =λоп tп  – ймовірність залежних простоїв елемента 
при відмовах інших елементів схеми; λоп  – параметр потоку оперативних 
відключень елемента; tп  – тривалість оперативних відключень [3]. 
Сумарна ймовірність відмови електричної схеми може бути визначена 
шляхом еквівалентування послідовно і паралельно з'єднаних елементів і 
визначення їх сумарної ймовірності простою. 
Так, для послідовно з'єднаних елементів ймовірність непрацездатного 
стану схеми буде дорівнює  
 
n
qc =1−∏(1− qi ) ;                                           (1.3) 
i−1
 
для паралельного з'єднання  
 
n
 qc =∑qi .                                                       (1.4) 
i=1
 
Для реальних схем застосовується ряд розрахункових методів, суть 
яких полягає в переборі всіх станів відмови системи і визначення ймовірності 
їх виникнення [3, 15]. 
Збільшення кількості станів в залежності від розміру схеми має 
факторіальний характер, отже, навіть для невеликих схемах число станів 
досить велике. Події відмови малоймовірні і ймовірність знаходження 
31 
 
системи в стані з трьома і більше непрацездатними елементами зневажливо 
мала. Тому на практиці обмежуються урахуванням ймовірності одночасної 
відмови не більше двох елементів. 
Мінімальні набори елементів, відмова яких призводить до припинення 
передачі енергії від джерела живлення до вузла навантаження, називаються 
перерізами. 
Пошук перерізів щодо заданого вузла навантаження є основним 
завданням розрахунку структурної складової надійності і виконується із 
застосуванням методів теорії графів [3]. 
Таким чином, розрахункова схема замінюється послідовно з'єднаними 
перерізами. Оскільки відмови окремих елементів незалежні, ймовірність 
відмови схеми щодо вузла дорівнює сумі ймовірностей відмови перерізів 
  
 k  k
Qc = P C =
∑ i  ∑P(Ci ) =
 i=1  i=1
 k1 k2 k3 ,                           (1.5) 
∑qi +∑qi, j ⋅qi,m + ∑ qi, j ⋅qi,m ⋅qi,r
i=1 i=1 i=1
ji jmr
 
де P(Ci )  – ймовірність відмови ��-го перерізу; qi, j  – ймовірність відмови ��-го 
елемента ��-го перерізу; k1, k2, k3,  – кількість одно-, дво- і трьохелементних 
перерізів щодо вузла навантаження відповідно. 
Якщо враховуються навмисні відключення елементів, то ймовірність 
відмови і потік відмов схеми щодо вузла навантаження визначається за 
формулами  
k n k−rj
 Qc =∑P(Ci) +∑qп, j ⋅kпр, j ∑ P(Cm);                        (1.6) 
i=1 j=1 m=1
 
32 
 
n k−ri n n j k j−ri
 λс =∑λi ∑ P(Cm) +∑λп, j tпр, j∑λi ∑ P(Cm) ,                 (1.7) 
i=1 m=1 j=1 i=1 m=1
де ( k − rj) – число перерізів відносно вузла, що залишилися в схемі після 
виключення ��-го елемента; kпр, j  – коефіцієнт, що враховує зменшення 
ймовірності відмов внаслідок того, що можливе накладення відмов елементів 
решти схеми на навмисне відключення ��-го елемента, а не навпаки; n j  – 
кількість елементів у схемі після відключення ��-го елемента; (k j − ri ) – число 
перерізів відносно вузла навантаження після навмисного відключення ��-го 
елемента і виключення ��-го елемента. 
Елементи перерізів щодо розглянутого вузла можуть перебувати в 
непрацездатному стані, як в результаті їх власної відмови, так і в результаті 
вимушеного простою внаслідок відмови інших елементів, що не входять в 
перерізу, та через спрацювання протиаварійної автоматики та релейного 
захисту [3]. 
Сукупності елементів, які не є перерізами щодо вузла навантаження, 
але відмова яких призводить до втрати живлення вузла на час оперативних 
перемикань, називаються додатковими перерізами схеми . 
У різних випадках ймовірність переходу відмови на елемент 
основного перерізу (ОП) і час вимушеного простою розрізняються залежно 
від наявності і типу комутаційних апаратів і налаштування пристроїв 
релейного захисту. Для кожного елемента основного перерізу складаються 
списки елементів, відмова яких може призвести до його вимушеного 
простою [15, 20, 3]. 
Виділяють наступні випадки: 
1) елементи, що відмовили, не відокремлені від елемента ОП i 
комутаційними апаратами. Імовірність переходу відмови – 1, час вимушеного 
простою – час відновлення. (λi, j = λ j, ti, j = tв, j). Елементи заносяться в 
список В; 
33 
 
2) елементи, що відмовили, відокремлені від елемента ОП i 
неавтоматичними комутаційними апаратами. Імовірність переходу відмови – 
1, час вимушеного простою – час оперативних перемикань (λi, j = λ j, ti, j = tп ). 
Елементи заносяться в список П; 
3) елементи, що відмовили, відокремлені від елемента ОП i не більше 
ніж одним автоматичним комутаційним апаратом. Імовірність переходу 
відмови дорівнює ймовірності відмови автоматичного комутаційного апарату 
при заявці на спрацьовування, час вимушеного простою – час оперативних 
перемикань (λi, j = qaλ j, ti, j = tп). Елементи заносяться в список А; 
4) відмова елементів призводить до спрацьовування автоматики, до 
складу якої входить АВР. Імовірність переходу відмови дорівнює 
ймовірності відмови автоматичного комутаційного апарату або пристрою 
АВР при заявці на спрацьовування, час вимушеного простою – час 
оперативних перемикань (λi, j = (qa + qАВР)λ j, ti, j = tп,а ). Елементи заносяться 
в список АВР; 
5) елементи, що відмовили, відокремлені від елемента ОП i 
вимикачем з АПВ. Імовірність переходу відмови дорівнює ймовірності 
відмови автоматичного комутаційного апарату при заявці на спрацьовування, 
час вимушеного простою – час оперативних перемикань  
 
(λ н
i, j = qa (λ j + λ j ), ti, j = tп,а ). 
 
Для отримання додаткових перерізів, послідовно, замість вузлів 
основного перерізу, вводяться елементи всіх списків, відповідних даному 
вузлу. Утворені розтину не повинні збігатися з основними, їх порядок не 
повинен бути вище порядку вихідного основного перерізу і вони не повинні 
повторюватися. Для решти після перевірки перерізів виконується розрахунок 
показників надійності [3, 21, 22]. 
34 
 
Розрахунок сумарних показників надійності виконується так само, як і 
для основних перерізів, при цьому, для елементів не входять в основну 
переріз замість часу відновлення приймається час оперативних перемикань, а 
замість параметра потоку відмов – умовний параметр потоку відмов, що 
враховує ймовірність переходу відмови на елемент основного перерізу. 
 
1.4.4 Функціональна складова показників надійності 
Вище було показано, як оцінити ймовірність і тривалість порушення 
електропостачання вузла навантаження при повному його відключенні від 
джерела живлення. При цьому не враховувалися ні тип відмови, ні 
характеристики силового обладнання, ні зона поширення обурення в сенсі 
зміни параметрів режиму [3, 21, 22]. 
Порушення функціонування електроприймачів може статися і при 
наявності електричного зв'язку між вузлом навантаження і джерелом 
живлення, якщо параметри режиму у вузлу навантаження виходять за 
гранично допустимі значення. Основним параметром, що характеризує 
режим системи електропостачання, є напруга у вузлу навантаження. Відмова 
електродвигунів навантаження відбудеться при зниженні напруги нижче 
критичного значення. 
Пошук станів, в яких можлива відмова електроприймачів через 
зниження напруги, виконується на основі аналізу усталених післяаварійних 
режимів. 
Так само як і при визначенні показників структурної складової 
надійності, розглядаються тільки найбільш ймовірні стану, тобто стани, що 
виникають в результаті одиночних відмов і накладення відмови на аварійний 
або навмисний ремонт іншого елемента. 
Показники функціональної складової надійності визначаються за 
результатами розрахунків усталених режимів в різних станах системи при 
обліку керуючих впливів, що компенсують і регулюючих пристроїв. 
35 
 
Кількість післяаварійних станів велике навіть для схеми невеликого 
розміру. На даний момент післяаварійні стани для розрахунку надійності 
задаються вручну на основі досвіду інженерів, що виконують розрахунки. 
При такому підході враховуються не всі стани, і витрачається чимало часу на 
їх пошук. Доцільно розробити спосіб автоматичного попереднього виділення 
станів, при яких можливе значне зниження напруги в розглянутому вузлу 
навантаження. 
Для врахування випадкового характеру навантаження, можуть 
використовуватися різні методи. Найбільш часто застосовуються метод 
статистичних випробувань і метод завдання навантажень інтегральними 
характеристиками випадкових величин, на основі яких визначаються напруги 
в вузлах навантаження в різних станах [3, 15]. 
На основі інтегральних характеристик режимів розраховуються 
ймовірності існування режимів, в тому числі, вірогідність виходу напруги в 
вузлах навантаження за допустимі межі. 
Безумовна вірогідність γх  перевищення параметра режиму хд  
визначається за формулою 
 
∞
 γx = ∫ p(x)dx ,                                                  (1.8) 
xд
 
де p(x)  – густина ймовірності розподілу параметра x .  
Закон розподілу випадкових величин параметрів режиму, як правило 
[21, 22], нормальний. При нормальному законі розподілу  
 
 x − x 
 γx =1−Φ д
  ,                                       (1.9) 
 
 Dx 
де  
36 
 
x t2
1 −
Φ(x) = ∫ e 2 dt .                                  (1.10) 
2π
−∞
 
При розрахунку надійності електропостачання вузла навантаження, 
ймовірність відмови визначається як ймовірність виходу значення напруги в 
післяаварійному режимі за аварійно допустимі межі. 
Початковий пошук важких післяаварійних режимів доцільно 
виконувати за допомогою детермінованою моделі електричної мережі з 
розглядом режиму максимального навантаження. 
 
1.4.5 Динамічна складова показників надійності 
У розподільних мережах велика кількість відмов призводить до 
короткочасного провалу напруги, величина якого становить 35 - 99 % від 
Uном , а тривалість – 0,5 - 3,0 с [30]. Подібні обурення можуть призводити до 
порушення функціонування електроприймачів, тому повинні враховуватися 
при аналізі надійності. 
У методичних вказівках по стійкості енергосистем [21] перераховані 
наступні нормативні обурення, які можуть використовуватися і для 
розрахунку динамічної надійності: 
• відключення мережевого елемента з основними захистами при КЗ 
з успішним АПВ або неуспішним АПВ; 
• відключення мережевого елемента з резервними захистами при 
КЗ з успішним АПВ та неуспішними АПВ; 
• відключення СШ при КЗ. 
Дані обурення розглядаються як у вихідній схемі, так і спільно з 
аварійним або навмисним відключенням одного мережевого елемента. 
Тут перераховані типи збурень, в той час як місця їх застосування 
задаються при розрахунку вручну. Доцільно розробити спосіб попереднього 
виділення розрахункових місць прикладання збурень для кожного їх типу. 
37 
 
Можна виділити наступні розрахункові моделі та критерії відмови при 
короткочасних збурення. У найпростішому варіанті провал напруги 
представляється у вигляді прямокутного графіка зміни напруги. Таке 
уявлення не враховує перехідні процеси в енергосистемі, вплив 
електродвигунів навантаження, форсування збудження генераторів і 
синхронних двигунів. 
Критерієм відмови є вихід фактичних рівнів провалу напруги і його 
тривалості за допустимі межі і виражається у вигляді нерівностей: 
 
Uф ≤ Uдоп ,                                                  (1.11) 
 
 tф ≥ tдоп ,                                                  (1.12) 
 
де Uф  і Uдоп  – відповідно фактичне і гранично допустима напруга на 
затискачах навантаження при короткому замиканні; tф  і tдоп  – фактичне і 
гранично допустимий час відключення короткого замикання. 
Використання такого підходу призводить до великих погрішностей, 
що дозволяє використовувати його тільки при оціночних розрахунках [21, 
15]. 
Допустимі значення величини провалу напруги і його тривалості є 
залежними. При малої тривалості порушення живлення допустимо більше 
зниження напруги, ніж при більш тривалих порушеннях. 
Тому необхідно проводити аналіз динамічної надійності на основі 
моделі, що враховує динамічні характеристики електроприймачів. 
Для електроприймача розраховується серія кривих показують 
залежність допустимого провалу напруги від часу відключення 
Uдоп = f ( tдоп )  при різних відновлюються напружених. 
Якщо навантаження живиться від великої СЕП і час відключення КЗ 
не тривалий, напруга на її шинах в аварійному режимі в основному 
38 
 
визначається віддаленістю КЗ і потужністю генеруючих і регулюючих 
пристроїв з форсуванням видачі реактивної потужності. Тоді фактичне 
напруга в аварійному режимі може бути отримано в результаті розрахунку 
електромагнітних перехідних процесів. 
У цьому випадку умовою відмови є переріз графіка провалу напруги з 
кордоном відповідної динамічної характеристики. 
Найбільш точною є розрахункова модель із застосуванням повних 
диференціальних рівнянь для розрахунку перехідних процесів. 
При цьому забезпечується максимальна точність розрахунку, однак 
потрібна наявність великої кількості вихідної інформації: параметри 
генераторів енергосистеми, СД і АД споживачів; характеристики СД і 
генераторів; характеристики і завантаженість приводних механізмів. 
Використання цієї моделі необхідно для особливо відповідальних 
споживачів, порушення роботи яких призводить до значних збитків, 
техногенних катастроф або пов'язані з ризиком для життя людей. Так само 
вона використовується при розрахунку динамічної надійності автономних 
СЕП, коли потужність генераторів і навантаження порівнянна, а електричне 
відстань між ними мало [21, 22]. 
В цьому випадку умовою відмови є фактичне порушення стійкості, 
яке виражається в вибігу двигуна без можливості самозапуска. 
Розрахунок аварійного режиму із застосуванням тих чи інших 
моделей і критеріїв відмови дозволяє виявити при яких збурення в СЕП буде 
порушено функціонування розглянутого електроприймача і потім визначити 
сумарну частоту відмов. Залежно від типу електроприймача і технологічного 
процесу, в якому він задіяний, визначаються час простою і його наслідки. 
При відсутності докладних даних, як часу перерви електропостачання 
використовується час відновлення технологічного процесу. 
Зразкові терміни відновлення технологічних процесів наведені в [22] і 
складають від 0,5 до 4 годин. 
39 
 
Таким чином, показники надійності визначають для трьох складових: 
структурної, функціональної та динамічної. Для функціональної і динамічної 
складової розрахункові стану на даний момент задаються вручну, тому 
необхідно розробити способи попереднього автоматичного виділення станів - 
кандидатів. 
Результати розрахунку показників надійності однією зі складових 
можуть бути використані в якості вихідних даних для визначення іншої. На 
даний момент кожна зі складових показників надійності визначається 
незалежно від інших. Необхідно розробити методику визначення показників 
надійності системи електропостачання, що об'єднує розрахунок всіх 
складових і дозволяє ефективно використовувати проміжні результати. 
 
Висновки до розділу 1 
   
Розглянуто особливості аналізу надійності систем електропостачання. 
Виявлено особливості оцінки надійності та визначено характеристики 
структури і функціонування, які рекомендується враховувати при аналізі 
надійності СЕП 
Визначено основні напрямки підвищення надійності систем 
електропостачання. 
Проведено аналіз функціональної надійності систем 
електропостачання дозволяють виявити слабкі ланки СЕП і намітити 
конкретні шляхи по її удосконалювання. 
Розглянуто особливості надійності електропостачання вузлів 
навантаження.  
  
40 
 
РОЗДІЛ 2 
АНАЛІЗ ХАРАКТЕРИСТИК НАДІЙНОСТІ ОБЛАДНАННЯ 
НИЗЬКОВОЛЬТНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ  МЕРЕЖ І СЕП НА ЇХ ОСНОВІ 
 
2.1 Класифікація методів розрахунку надійності 
 
Уточнення методів оцінки і моделей надійності може істотно 
підвищити ефективність проектування і функціонування низьковольтних 
електричних  мереж. 
Для попередження аварій вважається за необхідне створення 
складного комплексу взаємопов'язаних програм, що дозволяють проводити 
всебічні дослідження стійкості і надійності функціонування енергооб'єднань і 
СЕП, що вимагає розробки та вдосконалення математичних моделей і 
методів розрахунку параметрів надійності. 
Основна увага в даний час зосереджено на вирішенні структурних 
завдань, а методи, що застосовуються для розрахунку надійності 
функціонування енергооб'єктів та СЕП, можна розділити на дві групи – 
аналітичні і статистичні [22]. 
З аналітичних методів значного поширення для розрахунку 
структурної надійності отримали логіко-імовірнісні методи і методи, 
базуються на теорії марковських процесів.  
Найпростіші логіко-імовірнісні методи дуже зручно застосовувати 
при розрахунку послідовно-паралельних структур. Для аналізу структурних 
схем, які не є послідовно-паралельними, використовується підхід, заснований 
на поняттях мінімальних шляхів і мінімальних перетинів. Часто для 
отримання безлічі мінімальних шляхів і мінімальних перетинів 
використовується метод дерев відмов [22]. 
Останнім часом за кордоном для оцінки структурної надійності 
(адекватності) були розроблені два імовірнісних методу: 
41 
 
а) метод перебору станів, який дозволяє представити систему 
спрощеними математичними моделями, встановленими на основі даних по 
надійності її елементів. Далі аналітично розраховують показники очікуваного 
ризику, що оцінюється по комбінаціям станів моделей системи та 
наближеною моделі навантаження; 
б) метод Монте-Карло, який дозволяє моделювати різні відмови 
системи, відтворюючи для кожного з них все характеристики системи 
(навантаження, метеоумови, надійність елементів електроенергетичної 
системи) за випадковою вибіркою, отриманої з відповідного імовірнісного 
закону розподілу. 
Обидва методи досить докладно описані в літературі і в цьому 
використання в США, Канаді, Франції, Італії, Англії, Бразилії. Метод Монте-
Карло будується на двох версіях: з першої з них перебір подій здійснюється 
по черзі таким чином, щоб всі 8760 годин на рік були б оцінені в 
хронологічному порядку [21]. 
За другою версією почергової перебір подій не робиться, тобто всі 
8760 подій розглядаються як одне річне і вибираються не в хронологічному 
порядку, а за випадковим законом. Кожна версія розроблена стосовно до 
конкретного завдання. 
Так, наприклад, в рішенні використовується перша версія, якщо в 
завданні події кожного поточного години залежать від подій попереднього. 
Обидва методи – і перебір станів, і Монте-Карло, – застосовуються 
для оцінки надійності великих систем, вимагають потужних обчислювальних 
коштів, а метод перебору станів, крім того, пов'язаний з необхідністю обліку 
ймовірності, як самих подій, так і їх класифікації за тяжкістю. В методі 
Монте-Карло з цією метою застосовують методи скорочення варіацій, коли 
події вибираються за ступенями значимості і по типу, а також інші додаткові 
методи, засновані на регресійному аналізі [22]. 
 
42 
 
Метод, який базується на теорії однорідного марківського процесу, 
моделює функціонування енергооб'єкта як випадковий процес його переходу 
їх одного стану в інший, обумовлений відмовами і відновленнями 
працездатності складових об'єкт елементів. 
Метод, обумовлений відмовами і відновленнями працездатності, не 
накладає обмежень на вид розглянутих схем, не вимагає незалежності 
елементів по їх надійності, а також дозволяє отримати однозначні показники 
надійності. Найбільш ефективним є використання цього методу для 
енергетичних об'єктів, закони розподілу часу роботи і ремонту яких 
експоненціальні, наприклад, в системах релейного захисту та автоматики. 
Для визначення надійності складних енергетичних об'єктів та СЕП 
знайшов також застосування метод статистичних випробувань [22]. При 
застосуванні методу статистичних випробувань на комп'ютері моделюються 
процеси роботи елементів об'єкта, а потім розглядаються можливі стани, в 
яких може опинитися даний об'єкт. 
Після проведення певної кількості випробувань робляться оцінки 
необхідних показників надійності об'єкта. Для цього методу відсутні 
обмеження на вид розраховуються схем, на закони розподілу часу роботи і 
ремонту елементів, на залежність відмов елементів. Основний недолік 
методу полягає в тому, що його реалізація пов'язана з проведенням 
великогокількості випробувань і, як наслідок цього, з великими витратами 
часу. 
Недостатньо забезпечені методичними основами роботи за рішенням 
задач розрахунку і дослідження надійності функціонування низьковольтних 
цехових мереж. 
На рис 2.1 представлена класифікація найбільш поширених методів 
аналізу і моделювання параметрів надійності електричних мереж та систем 
електропостачання [21]. 
43 
 
 
Рис. 2.1. Класифікація методів аналізу і моделювання надійності 
 
2.2 Загальні відомості про види законів розподілу випадкових 
величин 
 
Необхідність підвищення достовірності вихідної інформації – одне з 
постійних завдань, з яким доводиться стикатися в практиці досліджень і 
забезпечення надійності в енергетиці. Йдеться про інформацію, яка 
використовується для вирішення завдань дослідження і забезпечення 
надійності низьковольтних електромереж. 
Це дані про показники надійності обладнання; про показники 
надійності постачання об'єктів зовнішніми ресурсами, що забезпечують 
можливість її функціонування; про питомі збитки  від зниження надійності   
електрооб'єкта; про фактично досягнуті значення показників надійності 
44 
 
відпуску електроенергії споживачам; про випадки і процеси, які негативно 
впливають на об'єкти. 
На рис. 2.2 показано співвідношення способів досягнення надійності і 
причин погіршення технічного стану обладнання [22]. 
 
 
 
Рис. 2.2. Співвідношення способів досягнення надійності та причин 
погіршення технічного стану обладнання 
 
При дослідженні характеристик надійності електрообладнання 
потрібно виявити достовірний закон розподілу імовірнісних параметрів. 
На рис. 2.3 наведені основні залежності кількісних характеристик 
надійності від часу [8]. 
45 
 
 
Рис. 2.3 - Основні залежності кількісних характеристик надійності від 
часу [21]:  
а) - експонентний закон; б) – нормальний закон; в) - закон Релея; г) - гамма-розподіл; 
д) - закон Вейбула; е) - логарифмічно-нормальний закон 
 
46 
 
Для нормального закону розподілу випадкової величини часу t до 
відмови вироби - функція розподілу (ймовірність того, що за час t виникає 
відмова) - визначається виразом: 
 
t
1 2
− t−T /2σ2
    ( ( )
Q t) = ∫e dt  .   (2.1) 
σ 2π 0
 
Густина ймовірності відмови для t 
 
1 2 2
   f ( ) −(t−T) /2σ
t = e   ,    (2.2) 
σ 2π
 
де σ і Т – параметри закону розподілу (σ – середньоквадратичне відхилення 
часу t щодо Т; Т – середнє значення t). 
Для зручності обчислень формула (2.1) приводиться до вигляду 
 
  Q (t)  =  0,5 +  Ф (u)  ,                                       (2.3) 
 
u
1 −u2
де Ф (u) = /2
∫e du  – функція Лапласа (числові значення Ф (u) приведено 
2π
0
в[17], u =  (t −  T)  /  σ  – нормоване відхилення t щодо Т). 
Теоретична функція ймовірності безвідмовної роботи визначається за 
виразом 
 T1 − t 
F 
σ
   P( t ) =    .          (2.4) 
 T 
F 1
 
 σ 
Частота відмов (густина розподілу) 
 
47 
 
2
−( t−T) /2σ2
e
  a ( t ) =  .                                           (2.5) 
 T
σ 2πF 1 
 
 σ 
 
Інтенсивність відмов (густина розподілу) 
 
2
−( t−T) /2σ2
e
                             λ( t) = .                      (2.6) 
 T − t 
σ 2πF 1
 
 σ 
Середнє напрацювання до першої відмови 
 
σeT2
1 /2σ2
   T = T + .                        (2.7) 
cp 1
 T 
2πF 1
 
 σ 
 
Нормальним законом розподілу підпорядковується час появи відмов 
зносу. 
Біноміальний закон розподілу, закон Пуассона, експоненціальне і 
нормальний закони належать до найбільш поширених в прикладної теорії 
надійності. Експонентний закон і нормальний утворюють своєрідні крайні 
положення: перший (експонентний) має різковиражений асиметричний 
характер f (t) і постійне значення λ; другий (нормальний) – строго 
симетричний характер f (t) і монотонне зростання λ (t). Інженерна практика 
зустрічається зі значно більшим числом випадків, ніж перераховані два 
крайніх випадка [21]. 
Як правило, за результатами випробувань електрообладнання 
аналізуються причини зниження надійності, основними з яких є 
недотримання регламенту експлуатаційних режимів, несвоєчасним 
введенням в роботу нового електрообладнання, завищенням реального 
споживання продукції функціонуючої електросистемою в порівнянні з 
48 
 
розрахунковими даними [23]. Динаміка зниження надійності може бути 
скоригована вибором раціональних конструктивних схем; модернізацією 
електрообладнання, а також керуючих схем; включенням резервують 
елементів; автоматизацією регулювання роботи електрообладнання; 
оптимізацією експлуатаційних режимів [24]. 
 
2.3 Характеристика нормального режиму електропостачання. 
Порушення нормального режиму 
 
2.3.1 Перерви електропостачання. Вплив різних факторів на 
показники надійності електрообладнання 
Щоб вирішити проблему підвищення надійності систем 
електропостачання, необхідно кожен випадок передчасної відмови 
розглядати як неприпустиме подія і встановлювати справжню причину 
порушення працездатності. При проведенні аналізу відмов слід враховувати 
всі фактори, що призводять до того чи іншого виду відмови 
електрообладнання. 
Всі причини відмов можуть бути зведені в три основні групи [22]: 
1) помилки при проектуванні і виготовленні; 
2) помилки експлуатації; 
3) зовнішні причини, які не залежать від даного електротехнічного 
вироби. 
Типовими дефектами проектування є: 
• недостатній захист вузлів і механізмів від зовнішніх впливів; 
• неправильний вибір режимів роботи електрообладнання; 
• помилки у врахуванні розподілу струмів і напруг в вузлах 
навантаження; 
• неправильний розрахунок несучої здатності конструкцій; 
• неправильний вибір матеріалів; 
• помилки в моделюванні та врахуванні експлуатаційних 
навантажень; 
49 
 
• дефекти через неправильний складу матеріалів, дефекти при 
зварюванні, обробці поверхонь, збірці. 
Основними недоліками експлуатації є: 
• порушення умов застосування електроустаткування; 
• відсутність чіткої стратегії проведення заходів з підтримки 
працездатного стану електрообладнання; 
• несвоєчасне і неякісне проведення експлуатаційно-технічних 
заходів з обслуговування електроустаткування; 
• неправильні дії або бездіяльність електротехнічного персоналу в 
аварійних ситуаціях; 
• низька кваліфікація обслуговуючого персоналу; 
• недостатнє забезпечення запасним інвентарем і приладдям; 
• недотримання правил технічної експлуатації електрообладнання. 
При розгляді причин виходу з ладу електрообладнання особливе місце 
займають ті впливу, що не залежать від самого електрообладнання та роботи 
експлуатаційних підрозділів, тобто зовнішні впливи. Розглянемо їх більш 
детально [24]. 
Зовнішні впливи пов'язані з впливом на електрообладнання 
температури, вологості, механічних навантажень. 
Істотний вплив на температуру всередині електротехнічних апаратів 
має температура навколишнього середовища. 
При впливі сонячних променів можливе підвищення температури до  
40 ° С, що призводить до підвищення температури окремих електротехнічних 
виробів і до підвищення коефіцієнта навантаження. 
Важливим фактором є швидкість і циклічність зміни температури в 
апаратах. Несприятливий вплив на надійність надають як негативні, так і 
позитивні зміни температури. Особливо помітно зростання інтенсивності 
відмов при позитивних температурах. 
Підвищення температури сприяє розпаду органічних матеріалів, 
погіршення ізоляційних властивостей різного роду заливок, обмоток, 
погіршення механічних властивостей полімерів, що призводить до 
деформації деталей і виходу їх з ладу. 
50 
 
Періодичні зміни низьких і високих температур особливо швидко 
призводять до руйнування обмоток трансформаторів, двигунів та іншого 
електрообладнання. 
При негативних температурах пластмаси втрачають міцність, гумові 
вироби стають крихкими, металеві вироби робляться ламкими. У утворилися 
тріщини ізоляції потрапляє волога, знижуючи електричну міцність ізоляції. 
Підвищена вологість є одним з факторів, що робить найбільший 
негативний вплив на електротехнічні вироби. Вологість характеризується 
відносною вологістю. Нормальною вважається відносна вологість 60 - 65 %. 
При вологості 80 % повітря вважається сирим [25]. 
Вплив вологи і атмосферних опадів на електрообладнання можливо: 
• шляхом поглинання водяної пари з повітря; 
• конденсацією водяної пари на поверхнях апаратів; 
• змочуванням бризками дощу або снігу; 
• налипання снігу і льоду на дроти. 
Підвищена вологість призводить до погіршення електричних 
характеристик діелектриків, падає питомий об'ємний і поверхневий опір, 
зменшується електрична міцність. При впливі вологи окислюються контакти, 
зменшується опір між висновками. Під впливом вологи прискорюється 
руйнування лакофарбових покривів, порушується герметизація і цілісність 
заливок. Підвищена вологість призводить до корозії металевих деталей. 
Вплив атмосферних опадів на дроти повітряних ліній електропередачі 
призводить до налипання снігу і льоду на них, різко зростають механічні 
навантаження на проводи, не виключається обрив проводів. Для захисту 
ліній електропередачі від цього несприятливого явища проводиться плавка 
ожеледі. 
Для захисту електротехнічних виробів від вологи застосовуються різні 
способи. Найбільш ефективним є розробка герметичній апаратури з 
гумовими ущільнювачами. У ряді випадків застосовуються вологозахисні 
ізоляційні матеріали (покриття деталей лаком, заливка епоксидною смолою 
тощо). Широко застосовується просочення, особливо при виготовленні 
51 
 
моткових виробів. У ряді випадків використовують опресовування - покриття 
шаром ізоляційного матеріалу, що утворюється з пластмас в спеціальних 
формах. 
Вибір того чи іншого методу забезпечення вологозахисту визначають  
виходячи з конкретних умов експлуатації електрообладнання. При цьому 
необхідно пам'ятати, що будь-який метод не усуває повною мірою впливу 
вологості на надійність електротехнічних виробів [3]. 
На надійність електрообладнання істотний вплив має також 
забруднення механічними і хімічними домішками. Що знаходиться в повітрі 
пил являє собою дрібні частки гірських порід, диму промислових 
підприємств, залишки рослинних і тваринних організмів. У повітрі в 
залежності від ступеня його забруднення може перебувати до 60 мг / м3 пилу. 
Пил, що знаходиться в повітрі, легко проникає в негерметизовані 
вироби, електричні машини і механізми, що обертаються. При цьому 
знижується поверхневий опір, забиваються вентиляційні канали та 
погіршуються умови охолодження електричних машин, прискорюється знос 
рухомих частин і контактів, в ряді випадків змінюються параметри 
елементів. Особливо небезпечна пил для пристроїв, що містять друковані 
плати і не захищених спеціальним покриттям з-за можливості утворення 
додаткових струмопровідних кіл. 
Крім пилу, в атмосфері можуть перебувати сильнодіючі хімічні 
домішки, що викидаються промисловими підприємствами і автомобілями. 
Вони збільшують корозію металів, прискорюють процес старіння в 
пластмасах і органічних діелектриках. На морському узбережжі на надійність 
електротехнічних виробів сильний вплив надають солі і соляні тумани. Для 
зменшення впливу цього фактора необхідно застосовувати герметизацію 
елементів і окремих електротехнічних виробів в цілому, спеціальні 
вологостійкі і солестійким покриття [3]. 
 
52 
 
Механічні навантаження. Механічні перевантаження в проводах та 
інших елементах ліній електропередачі виникають в результаті зсуву опор. 
Усуваються шляхом проведення спеціальних експлуатаційних заходів по 
виправленню опор. 
Для електричних машин, що використовуються в системах 
електропостачання, характерна поява вібрацій при порушенні співвісності 
електричної машини і виконавчого механізму. Вібрації є складні механічні 
коливання. Характеристиками вібрацій є їх тривалість, діапазон частот і 
значення відносного прискорення (по відношенню до прискорення вільного 
падіння). Практика показує, що найбільш небезпечними є вібрації з частотою 
100 - 150 Гц і 175 - 500 Гц.  
Величина вібрації перевіряється спеціальним приладом віброметри 
при введенні електричної машини в експлуатацію, а також в процесі 
експлуатації при оглядах, поточних і капітальних ремонтах. Усуваються 
вібрації шляхом забезпечення співвісності електричної машини і 
приводиться в дію механізму шляхом підкладки під лапи електричної 
машини спеціальних прокладок. При використанні стаціонарних резервних 
ДЕС і для окремих електротехнічних виробів з метою виключення 
підвищених вібрацій застосовуються спеціальні амортизатори [3]. 
Значний вплив на надійність електрообладнання в процесі його 
експлуатації становлять фактори суб'єктивного характеру, пов'язані з 
діяльністю обслуговуючого персоналу. 
Основними з них є всі заходи, пов'язані з вибором схемних і 
конструктивних рішень при проектуванні, вибором елементів і матеріалів, 
забезпечення нормальних робочих режимів, кваліфікація обслуговуючого 
персоналу, дотримання ним правил технічної експлуатації, обсяг і якість 
проведених експлуатаційних заходів. 
Одним з важливих чинників є кваліфікація обслуговуючого 
персоналу. Вона позначається на якості підготовки електрообладнання до 
роботи, на оперативності і правильності прийняття рішення щодо виведення 
53 
 
електрообладнання в ремонт в аварійних ситуаціях, на інтенсивності процесу 
відновлення його працездатності. 
Суворе дотримання правил технічної експлуатації сприяє утриманню 
електроустановок в справному стані, так як ці правила передбачають дії 
обслуговуючого персоналу, які забезпечують якісну експлуатацію 
електрообладнання с. 
Ступінь організованості системи технічного обслуговування 
передбачає вибір правильної стратегії обслуговування електроустаткування і 
раціоналізація її в процесі експлуатації. Слід зазначити, що підвищення 
ефективності експлуатації сприяють також збір, систематизація та обробка 
статистичних даних по надійності електрообладнання. Отримані статистичні 
дані та їх аналіз допомагають краще організувати систему технічного 
обслуговування, забезпечення запасним інвентарем і приладдям. Ці 
результати також корисні і при розробці нових електротехнічних виробів, так 
як допомагають заздалегідь врахувати особливості експлуатації та недоліки 
попередніх розробок. 
Час експлуатації є одним з основних факторів, що визначають 
надійність електрообладнання на всіх етапах. Технологічні і конструктивні 
недоробки найчастіше виникають в перший період експлуатації, так як в цей 
період виявляються багато явні і приховані дефекти електроустановок та їх 
елементів. Цей період для різного устаткування може коливатися від 1 до 
10 % тривалості періоду нормальної експлуатації [26]. 
Після досить тривалої експлуатації (другий період), коли 
інтенсивність відмов залишається приблизно постійною, настає останній, 
третій період, який характеризується значним зростанням інтенсивності 
відмов через старіння і зносу елементів.  
Зростання інтенсивності відмов пояснюється незворотними змінами 
параметрів і характеристик елементів. Процеси старіння йдуть безперервно, 
але можуть прискорюватися під впливом різних факторів (тепло, волога, 
світло, тиск тощо.).  
54 
 
Причиною старіння є складні фізико-хімічні процеси, що 
відбуваються в елементах електрообладнання протягом всього часу 
експлуатації. До них відносяться структурні зміни в діелектриках і 
провідниках, хімічні перетворення в зв'язують і просочувальних матеріалах, 
порушення електричної і механічної міцності матеріалів і елементів 
конструкції, порушення герметизації тощо. Швидкість старіння також 
визначається режимами роботи і інтенсивністю впливу різних чинників     
[26, 3]. 
 
2.3.2 Причини пошкоджень основних елементів систем 
електропостачання 
Основною ланкою в ланцюзі електропостачання промислових і 
сільськогосподарських споживачів є мережі 0,38-35 кВ, які по протяжності 
складають більше 90% мереж всіх напруг [8]. 
ЛЕП найбільш часто ушкоджуються елементи СЕП через 
територіальну розпорошеність і схильності впливу зовнішніх несприятливих 
умов навколишнього середовища. 
Наявні в технічній літературі результати обробки статистичних даних 
по надійності розподільних електричних мереж показують, що причини 
виникнення аварійних ситуацій можна розділити наступним чином [3, 8]: 
• вплив вітру та ожеледиці і подальше падіння опор і обрив 
проводів – 27 %; 
• грозові перенапруги, що впливають майже на всі елементи 
мережі, - 24 %; 
• пошкодження електричних мереж людьми і автотранспортом – 
14 %; 
• неправильні дії персоналу – 12 %; 
• дефекти виготовлення і монтажу – 9 %. 
Решта дефекти припадають на загнивання опор, незадовільний стан 
траси і інші причини. 
55 
 
Самим ненадійним ланкою електричних мереж 10 кВ є лінії 
електропередачі, а найбільшою надійністю володіють трансформаторні 
підстанції. При цьому навмисні відключення складають 45 %, а аварійні – 
55 % від загального числа. 
Для багатьох сільськогосподарських споживачів, на відміну від 
промислових, характерний періодичний і епізодичний характер протікання 
робочих процесів не тільки на протязі року, а й протягом доби. Встановлено, 
що для таких споживачів найбільше число відключень доводиться на весну і 
літо, що пояснюється великим обсягом ремонтно-профілактичних робіт, що 
проводяться перед літньою експлуатацією. 
Надійність повітряних ліній електропередачі 
Повітряні лінії електропередачі (ПЛ) і встановлений на них 
обладнання (роз'єднувачі, розрядники, запобіжники) в значній мірі 
визначають надійність електропостачання. Їх пошкодження дають до 80 % 
аварій і планових відключень споживачів. 
Причини і кількість пошкоджень ПЛ обумовлені випадковим 
характером зовнішніх навантажень, якістю і тривалістю експлуатації 
елементів ПЛ, а також наявними на підприємстві матеріальними і трудовими 
ресурсами для проведення профілактичних заходів. 
ВЛ – найбільш часто ушкоджуються елементи СЕП через 
територіальну розпорошеність і схильності впливу зовнішніх несприятливих 
умов навколишнього середовища. 
Причини пошкодження ПЛ [28]: 
• ожеледно-вітрові навантаження; 
• грозові перекриття ізоляції; 
• пошкодження опор і проводів автотранспортом та іншими 
механізмами; 
• вібрація і «танець» проводів; 
• дефекти виготовлення опор, проводів, ізоляторів; 
• перекриття ізоляції птахами; 
56 
 
• невідповідність опор, проводів, ізоляторів клімату; 
• неправильний монтаж опор і проводів; 
• недотримання термінів ремонту і заміни обладнання. 
Ці причини призводять до: 
• ослаблення або порушення механічної міцності опор, проводів; 
• перекриття ізоляції, руйнування ізоляторів; 
• корозії металевих і гниття дерев'яних частин. 
Надійність проводів ПЛ 0,38 - 35 кВ. Провід й арматура є найбільш 
пошкоджує елементами ВЛ. Розподіл обривів проводів протягом року 
показує, що більшість з них відбувається в зимові місяці.  
Основною причиною обривів є неякісний монтаж ВЛ, перетяжка 
проводів при монтажі та проведенні експлуатаційних заходів, неякісна в'язка. 
Натяг проводів зі стрілами провисання понад 10 % призводить до  
схльостування  проводів, особливо якщо лінія розташована поперек 
напрямку панівних вітрів. При цьому якщо немає автоматичного повторного 
включення, то через коротке замикання лінія відключається [28]. 
Пошкодження проводів при пробоях або перекриттях ізоляторів 
характерні для ВЛ 6 - 35 кВ на залізобетонних опорах, коли дроту плавляться 
і перепалювати від протікання ємнісних струмів або струмів короткого 
замикання при одночасному пошкодженні ізоляторів в різних місцях. При 
цьому в 80 % випадків пошкодження ізоляторів призводять до ремонту 
проводів і в 40 % випадків - до заміни проводів. 
Перетискання і стирання жив при танці проводів, а також втомні 
пошкодження від вібрацій виникають через конструктивні дефектів і 
помилок при проектуванні. Танець проводів виникає при швидкості вітру від 
5 до 20 м / с і односторонніх відкладеннях ожеледиці. При танці проводів 
руйнуються в ослаблених місцях дроти, опори або траверси, випадають і 
ламаються гаки (штирі), зриваються ізолятори [28]. 
 
57 
 
Механічні пошкодження проводів ПЛ призводять до обривів і 
перепалу дротів і відбуваються при наїздах транспорту на опори, накидах на 
дроти, перекритті проводів на деревах при вітрі і дощі. На ПЛ 6 – 35 кВ ці 
причини дають до 20, а в мережах 0,38 кВ – до 80 % пошкоджень проводів. 
Основними причинами пошкодження контактних затискачів є їх 
неправильний монтаж, застосування нестандартних затискачів і способів 
з'єднання проводів. Однак такі елементи працюють довго і відрізняються 
високою надійністю [28]. 
Надійність ізоляторів. На ПЛ 6 – 10 кВ, як правило, застосовуються 
штирьові ізолятори. Підвісні ізолятори використовуються в цілях 
підвищення надійності ПЛ, в особливо ожеледних умовах і на анкерних 
опорах відповідальних переходів. Експлуатаційна надійність ізоляторів 
залежить від відповідності їх характеристик умов роботи, якості 
виготовлення і монтажу. На залізобетонних опорах ПЛ 10 (6) кВ в 
середньому пошкоджується до 1%, а на дерев'яних – 0,5 % ізоляторів [30]. 
Основна причина пошкоджен ня ізоляторів – їх пробою і перекриття 
від впливу комутаційних і атмосферних перенапруг і високої температури, 
яка виникає при перекритті ізоляторів електричною дугою [28, 29] . 
Дефектами монтажу ізоляторів найчастіше є невідповідність 
зовнішніх розмірів штирів і розмірів поліетиленових гільз, монтаж ізоляторів 
в польових умовах без підігріву гільз в гаряче воді та ін. 
Наявні матеріали виходу з ладу ізоляторів свідчать про те, що 
кількість пошкоджень ізоляторів на залізобетонних опорах в 4 - 5 разів 
більше, ніж на дерев'яних опорах. 
Надійність опор ПЛ. Основні причини пошкодження дерев'яних опор 
орієнтовно розподіляються наступним чином [28]: 
• удари блискавки – 40 %; 
• вплив вітру – 20 %;  
• загнивання опор – 15 %; 
• наїзд автотранспорту – 3 %;  
58 
 
• неякісний монтаж – 6 % [55]. 
Загнивання дерев'яних опор обумовлено в основному відступами від 
технології заготівлі опор. При загнивання деревини не виключено загоряння 
опор через збільшення струмів витоку в місцях кріплення ізоляторів, а також 
випадання гаків. Іншими причинами, що призводять до випадання гаків, є 
пробою ізоляторів і дію сильного вітру. 
Залізобетонні опори найчастіше пошкоджуються через порушення 
технології їх виготовлення, що призводить до поганого зчепленню бетону з 
металевою арматурою, з'являються тріщини, нерівномірність товщини стінок 
бетонної труби, односторонній зрушення арматурного каркаса щодо стовбура 
опори. В процесі експлуатації під впливом знакозмінних навантажень, 
періодичного зволоження і промерзання у таких опор розвиваються дефекти, 
що не були виявлені раніше, і виникають нові дефекти [39, 31]. 
Іншою причиною зниження міцності залізобетонних опор є 
пошкодження від протікання по тілу опори ємнісних струмів замикання на 
землю в мережі 6 - 35 кВ. 
Надійність трансформаторних підстанцій 
Відсоток розподілу пошкоджень основних елементів 
трансформаторних підстанцій можна представити таким чином: 
трансформатори – 77 %; низьковольтні щити і внутрішня комутаційна 
апаратура – 12 %; розрядники – 11 % [22, 31]. 
Причини відмов силових трансформаторів [22]: 
• пошкодження ізоляції обмоток через зовнішніх і внутрішніх 
перенапруг, струмів КЗ, дефектів виготовлення, старіння внаслідок 
перевантажень; 
• пошкодження пристроїв, що регулюють напругу (в основному 
пристроїв регулювання напруги під навантаженням (РПН)); 
• пошкодження контактних з'єднань; 
• пошкодження вводів трансформаторів через перекриття ізоляції; 
• зниження рівня масла. 
59 
 
Цей вид обладнання пошкоджується значно рідше, ніж лінія 
електропередачі, проте відмова трансформатора веде до тяжких наслідків і 
відновлення його працездатності вимагає тривалого часу. 
Ремонт трансформаторів великих габаритів проводиться на місці. 
Такий ремонт, як правило, пов'язаний з необхідністю виїмки керна 
трансформатора, вимагає застосування підйомних механізмів і триває іноді 
кілька діб. 
Ремонт трансформаторів малих габаритів на напругу 6 - 10 кВ 
проводиться централізовано в майстернях електричних мереж. 
Пошкоджений трансформатор замінюється іншим, працездатним. 
Основні способи підвищення надійності експлуатації 
трансформаторів: 
• ретельна приймання в експлуатацію з виконанням контрольних 
випробувань; 
• періодичні огляди і перевірки в процесі експлуатації з 
виконанням необхідних термінів і обсягу випробувань; 
• дотримання режимів роботи трансформатора, що не допускають 
значного перевантаження на тривалий час; 
• установка в мережі засобів зниження потужності коротких 
замикань і величини перенапруг. 
Основною причиною пошкодження прохідних ізоляторів є атмосферні 
і внутрішні перенапруги. Більшість перенапруг відбувається через 
перекриття ізоляції при сирій погоді і попаданні вологи через нещільності, 
через конденсації вологи і освіти паморозі на ізоляторах. Пробій при 
внутрішніх перенапруженнях обумовлений в основному віткового 
замиканнями високовольтної обмотки [22]. 
Основною причиною пошкодження ізоляції обмоток трансформатора 
від перенапруг є недостатня імпульсна міцність поздовжньої ізоляції 
(міжвітковій, міжкотушечній) і незадовільний вирівнювання імпульсних 
потенціалів уздовж обмоток.  
60 
 
Зареєстровані випадки пошкодження трансформаторів через сильною 
перевантаження, а також некваліфікованих дій персоналу при ліквідації 
аварій. Систематичні перевантаження понад допустимі значення призводять 
до прискореної втрати механічної міцності і подальшим ушкодженням 
обмоток.  
Іншою причиною прискореного старіння ізоляції і пошкодження 
трансформаторів є недосконалість захисту на стороні 0,4 кВ. Запобіжники і 
автоматичні вимикачі при коротких замикання в ПЛ 0,38 кВ довго не 
відключають трансформатори малих потужностей, що призводить до їх 
пошкоджень. До прискореного старіння ізоляції може призводити також 
тривала експлуатація трансформатора з температурою масла, що перевищує 
75 ° С, коли на поверхні обмоток і магнітопроводів утворюється шлам       
[22, 15]. 
Порушення контактів висновків високої та низької напруги, висновків 
перемикачів, відгалужень і їх контактів дають близько 15 % пошкоджень. 
Вони пов'язані з недосконалістю конструкції з'єднань і помилками 
експлуатаційного персоналу. 
Причини відмов комутаційних апаратів. 
Причинами відмов комутаційних апаратів (вимикачів, 
відокремлювачів, короткозамикачів, автоматів, роз'єднувачів, рубильників) 
[22] можуть бути: 
•  неспрацювання приводів; 
•  обгорання контактів; 
•  знос дугогасильних камер; 
•  перекриття ізоляції при перенапруженнях; 
•  відмови через пошкодження підшипників та підп'ятників; 
•  неякісний монтаж і ремонт (наприклад, відмови вимикачів через 
погану регулювання передавальних механізмів і приводів); 
61 
 
•  незадовільна експлуатація (наприклад, поганий догляд за 
контактними з'єднаннями, що призводить до їх перегріву, розриву ланцюга 
робочого струму і короткого замикання); 
•  дефекти конструкцій і технології виготовлення (заводські 
дефекти); 
•  старіння і знос ізоляції; 
•  грозові і комутаційні перенапруги. При цьому пошкоджується 
ізоляція трансформаторів, вимикачів, роз'єднувачів; 
•  надмірне забруднення і зволоження ізоляції; 
•  однофазні замикання на землю в мережах 6-35 кВ, 
супроводжуються горінням заземлюючих дуг (внаслідок недостатньої 
компенсації ємнісних струмів) і призводять до перенапруг та пробоїв ізоляції 
електричних машин, а термічний вплив заземлюючих дуг - до руйнування 
ізоляторів, розплавлення шин, вигоряння ланцюгів вторинної комутації в 
осередках КРУ; 
•  помилкові дії персоналу при виконанні переключень. 
Відмови комутаційних апаратів (вимикачів, роз'єднувачів, 
відокремлювачів) відбуваються при відключенні коротких замикань, 
виконанні ними різних операцій, а також в стаціонарному стані. 
Причинами відмов пристроїв релейного захисту, автоматики, 
апаратури вторинної комутації [30] є: 
• несправність електричних і механічних частин реле; 
• порушення контактних з'єднань; 
• обриви жив контрольних кабелів і ланцюгів управління; 
• неправильний вибір або несвоєчасне зміна уставок і 
характеристик реле; 
• помилки монтажу та дефекти в схемах релейного захисту та 
автоматики; 
62 
 
• неправильні дії персоналу при обслуговуванні пристроїв 
релейного захисту та автоматики. 
Причини відмов кабельних ЛЕП 
До причин відмов кабельних ЛЕП [22] відносяться: 
• порушення механічної міцності землерийними машинами та 
механізмами (до 70 % всіх пошкоджень); 
• старіння і знос ізоляції; 
• електричні пробої в кабельних муфтах і на кінцевих воронках; 
• потрапляння вологи в кабель; 
• корозія металевих частин; 
• порушення ізоляції гризунами. 
Пошкоджуваність КЛ залежить від способу прокладки КЛ (в землі, 
блоках, трубах, тунелях), різниці горизонтальних рівнів ділянки КЛ (при 
великих перепадах відбувається стікання масла і осушення ізоляції) 
агресивності навколишнього середовища, величини блукаючих струмів і 
наявності захисту від них, інтенсивності ведення будівельних робіт в зоні 
прокладки КЛ, терміну експлуатації, режиму роботи [29, 31] . 
Електричні пробої зазвичай відбуваються не на цілому кабелі, а в 
місцях установки сполучних муфт, на кінцевих воронках, вертикальних 
ділянках кабелю. 
 
2.4. Надійність структур з послідовним з'єднанням елементів 
 
Послідовним з'єднанням називається така структура, відмова якої 
настає при виході з ладу хоча б одного елемента, т. е. послідовна структура 
працездатна, якщо всі її елементи працездатні [3]. 
Нехай подія X i  означає, що i-й елемент послідовної структури 
працездатний, а Xi  – зворотня подія. Тоді структура, що складається з n 
послідовно з'єднаних елементів, працездатна, якщо X1,X2, ,Xn працездатні. 
63 
 
Показники надійності структури, що складається з n послідовно 
з'єднаних елементів, визначаються за такими виразами [15, 20]. 
1. Оскільки події X i  є незалежними, згідно із законом добутків 
ймовірностей ймовірність безвідмовної роботи послідовної структури: 
 
n
Pc ( t ) = P1( t ) ⋅P2 ( t ) ⋅ ⋅Pn ( t ) =∏Pi ( t )                        (2.8 ) 
i=1
 
2. Імовірність відмови послідовної структури: 
 
n n
 Qc ( t ) =1− Pc ( t ) =1−∏Pi ( t ) =1−∏(1−Qi (t ))              (2.9 ) 
i=1 i=1
 
3. Параметр потоку відмов структури: 
 
n
 ωc =∑ωi                                            (2.10) 
i=1
 
4. Середній час безвідмовної роботи з урахуванням (2.34): 
 
1
 Tc =       (2.11) 
ωc
 
5. Середній час відновлення структури: 
 
1 n
TBc = ∑ωi ⋅TBi                                      (2.12) 
ωc i=1
 
Врахування навмисних відключень. 
64 
 
Якщо навмисні відключення вважати незалежними подіями, то 
частота навмисних відключень, як і частота відмов, відповідає сумі частот 
навмисних відключень [14]: 
 
n
 ωНc =∑ωНi       (2.13) 
i=1
 
при середньому часу обслуговування (навмисного відключення): 
 
n
∑ωНi ⋅TНi
T i=1
Пc =      (2.14) 
ωНc
 
де ωНc , TНi  – показники навмисних відключень i-го елемента. 
Однак під час ремонту електроустаткування зазвичай відключаються 
кілька взаємопов'язаних елементів (наприклад, лінії електропередач (ЛЕП) і 
знижувальних підстанція, що живиться по даній лінії, трансформатор і шини 
розподільного пристрою). Це означає, що сумарна частота навмисних 
відключень ланцюжка менше суми частот відключень окремих елементів. 
Один з елементів ланцюжка, який частіше відключається, назвемо 
базовим, а відносну частоту навмисних відключень інших елементів по 
відношенню до базового - коефіцієнтом збігу [3, 20]. 
Статистично 
 
mi/б ( t)gi/б =       (2.15) 
Mi ( t)
 
65 
 
де mi/б ( t)  – число умисних відключень i-го елемента, вироблених спільно з 
навмисними відключеннями базового елементу за період t; Mi (t)  – загальна 
кількість навмисних відключень i-го елемента. 
З урахуванням коефіцієнта збігу формули для визначення показників 
навмисних відключень ланцюжка послідовних елементів приймають такий 
вигляд: 
- для частоти навмисних відключень: 
      
n
ωНc =ωНб + ∑ ωНi (1− gi/б ) ;                                      (2.16) 
i=1,iб
 
- середнього часу навмисних відключень: 
  
n
−1  
TПc = (ωНc ) ωНбTНб +ωНmax (TНmax −TНб ) +∏ωНіTНі (1− gi/б ) ,   (2.17) 
 i=1 
 
де ωНб , TНб  – частота навмисних відключень і середній час навмисного 
відключення базового елементу; ωНmax , TНmax  – ті ж показники для елемента 
ланцюжка, у якого максимальний час обслуговування; n – число елементів в 
ланцюжку [20, 22]. 
Формулами (2.16) і (2.17) користуються, коли система не 
еквівалентірована. Після еквівалентування елементів навмисні відключення 
вважаються незалежними подіями і застосовуються формули (2.13), (2.14). 
 
  
66 
 
2.5 Надійність структур з паралельним з'єднанням елементів 
 
Паралельним з'єднанням називається структура, відмова якої настає 
при відмові всіх елементів, що входять в структуру [20, 21]. 
Паралельну структуру називають ще надлишкової або резервованої 
структурою, оскільки вона містить елементів більше, ніж це необхідно для її 
нормального функціонування. При відмові одного або декількох елементів 
функція структури виконується елементами, що залишилися в роботі. 
Відмова паралельної структури передбачає [20, 22], що всі m 
елементів знаходяться в стані простою: 
1. Імовірність відмови паралельної структури: 
  
n
Qc ( t ) =Q1( t ) ⋅Q2 ( t ) ⋅ ⋅Qn ( t ) =∏Q j ( t ) .                    (2.18) 
i=1
 
2. Імовірність безвідмовної роботи паралельної структури: 
  
n n
Pc ( t) =1−Qc ( t ) =1−∏Q j ( t ) =1−∏(1− Pj ( t )) .               (2.19) 
j=1 j=1
 
Так як для елемента завжди Q j ( t ) ≤1, то Qc ( t) ≤Q j ( t ) ,Pc ( t) ≥ Pj ( t ) . 
Далі наведені формули [20, 22] для визначення показників надійності 
паралельної структури, що отримані для високонадійних структур, тобто 
таких, для яких дотримується така умова: 
     
T −1
min = ωmax TBmin .          (2.20) 
 
Для m паралельно з'єднаних елементів: 
     
67 
 
 m  m 
(m)
ω =  −1
c ∏ωjTBj ∑TB      (2.21) 
  
 j=1  j=1 
 
 m 
(m)
    TBc = ∑T−1
B  .                                           (2.22) 
 
 j=1 
 
Для структури, що складається з двох паралельно з'єднаних елементів 
1 і 2, параметр потоку відмов: 
 
    (2)
ωc =ω1ω2 (TB1 +TB2 )      (2.23) 
 
або 
(2) (TB1 +T )
 ωc =ω1ω
B2
2     (2.24) 
8760
 
середній час відновлення: 
 
(2) −1
 TBc = TB1TB2 (TB1 +TB2 ) .                                   (2.25) 
 
2.6 Основні стани електричної мережі та події, що враховуються 
при розрахунку показників надійності 
 
Як було показано в першому розділі, виділяють три складових 
показників надійності систем електропостачання: структурну, функціональну 
і динамічну. Розглянемо, які стани системи і які події, що впливають на 
сумарні показники надійності, будуть відноситься до кожної зі складових. 
 
68 
 
З точки зору хронології процесу і обмеження працездатності, можна 
виділити три типи станів системи: вихідний (нормальний режим), від 
моменту КЗ до його локалізації (аварійний режим) і після його локалізації 
(післяаварійний режим) [25, 20, 22]. 
З моменту виникнення КЗ і до тих пір, поки воно не буде 
локалізовано, обурення поширюється на всю систему. У разі, якщо живлення 
вузлів мережі не переривається, ступінь впливу обурення на їх режим 
залежить від електричної віддаленості місця КЗ і джерел живлення. В 
результаті провалу напруги у вузлу навантаження, можлива втрата 
динамічної стійкості. Порушення функціонування електроприймачів 
відбувається в результаті нештатного перехідного процесу, тобто 
«Динамічного відмови» системи електропостачання. Частота виникнення 
таких відмов характеризує її динамічну складову надійності [14]. 
Як правило, обурення в мережі, відключаються основним захистом не 
призводять до порушення роботи електроприймачів, оскільки час 
відключення досить мало. Основну небезпеку представляють обурення, 
відключаються з додатковою витримкою часу, що може статися при відмові 
основного захисту і спрацьовуванні резервної [32 - 34]. Частина КЗ, особливо 
в повітряних лініях електропередачі, ліквідується за рахунок дії АПВ, такі 
замикання називаються нестійкими. У цьому випадку після нетривалого 
провалу, напруга відновлюється до вихідного рівня. Якщо двигуни не 
загальмувалися і не вийшли із синхронізму за час спрацьовування 
автоматики або якщо їх самозапуск допустимий і можливий, то їх 
функціонування не порушується. 
Якщо КЗ стійке, то після його локалізації, частина елементів системи 
виявляється виведена з роботи, і система переходить в новий сталий режим, 
як правило, зі зниженим рівнем функціонування [32 - 34]. При цьому в 
післяаварійному режимі СЕП може залишитися в працездатному стані або 
перейти в повністю або частково непрацездатному стані щодо обраного ВН. 
Якщо в частково непрацездатному стані напруга у вузлу навантаження 
69 
 
менше критичного значення, то функціонування електроприймачів 
неможливо і вони відключаються. Такі стани характеризуються 
функціональною складовою показників надійності. 
Стани, коли в результаті відключення обурення повністю 
переривається живлення вузла навантаження, однозначно призводять до 
відмови електроприймачів незалежно від їх характеристик і режиму в решти 
СЕП. Наявність таких станів і ймовірність їх виникнення залежать тільки від 
структури СЕП і характеризуються структурної складової показників 
надійності [15]. 
Описані стани і події переходів між ними схематично зображені на 
рис. 2.4. 
Провал напруги характеризується глибиною провалу, його тривалістю 
і значенням напруги, що відновлюється, які, в свою чергу, залежать від 
електричної віддаленості обурення від розглянутого вузла; параметрів 
настройки і типу мережевий автоматики; від параметрів основного 
устаткування і структури мережі [35]. 
Чутливість різних електроприймачів до провалів напруги різна. Один і 
той же провал напруги для одних електроприймачів може призводити до 
порушення функціонування, для інших – ні  [4]. Для асинхронного двигуна 
можна визначити граничні значення параметрів провалу напруги, при яких 
можлива його відмова. Якщо напруга в аварійному режимі більше 
критичного значення, то вибігу двигуна не відбувається і порушення його 
функціонування при таких умовах неможливо. 
Якщо відновлюється напруга в післяаварійному режимі з урахуванням 
самозапуска двигуна більше мінімального пускового значення, його 
самозапуск буде успішним. Якщо тривалість провалу напруги менше 
критичного часу двигуна, то таке обурення так само не призведе до 
порушення функціонування двигуна. Таким чином, граничними параметрами 
провалу напруги є критична і мінімальна пускова напруга і критичний час  
[28]. 
70 
 
 
 
 
Рис. 2.4. Основні стани електричної мережі та події, що враховуються 
при розрахунку показників надійності 
де  
«Післяаварійний режим 1» – режим після автоматичного відключення короткого 
замикання основним захистом; 
«Післяаварійний режим 2» – режим після автоматичного відключення короткого 
замикання резервної захистом при відмові одного з вимикачів основного захисту; 
«Післяаварійний режим 3» – режим після локалізації пошкодженого елемента 
шляхом оперативних перемикань і включення всіх відключених вимикачів. 
 
71 
 
Для пошуку подій, що призводять до порушення функціонування 
електроприймача, необхідно знайти аварійні і післяаварійні режими, при 
яких напруга на його виводах буде менше відповідних граничних значень. 
Для того, щоб відразу виключити події, що призводять до тривалих 
перерв електропостачання, з першу чергу виконується пошук перерізів для 
розрахунку структурної складової показників надійності. 
 
Висновки до розділу 2 
 
Проведено аналіз існуючої класифікації методів розрахунку 
надійності. 
Проаналізовано відомості про види законів розподілу випадкових 
величин. 
Визначено характеристики нормального режиму електропостачання 
та причини пошкоджень основних елементів систем електропостачання, до 
яких в першу чергу відносяться знос контактів низьковольтних 
комутаційних. 
На основі аналізу літературних даних визначено основні стани 
електричної мережі та події, що враховуються при розрахунку показників 
надійності 
 
 
 
 
 
 
                                  
  
72 
 
РОЗДІЛ 3 
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ КОМПЛЕКСНОЇ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ 
ЕЛЕКТРООБЛАДНАННЯ НИЗЬКОВОЛЬТНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ 
МЕРЕЖ І СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ НА ЇХ ОСНОВІ 
 
3.1. Особливості принципів побудови низьковольтних 
електричних мереж систем цехового електропостачання 
 
В даний час при розрахунку вартості ЕЕ доцільним є підвищення 
достовірності величини розрахунку втрат ЕЕ при прогнозуванні, постійному 
контролі й аналізі техніко-економічних показників роботи промислових 
об'єктів [36]. 
Передача, розподіл і споживання ЕЕ на промислових об'єктах повинні 
проводитися з високою ефективністю, надійністю і необхідною якістю ЕЕ. 
У цехових мережах низької напруги широко використовуються 
комплектні розподільчі пристрої, комплектні трансформаторні підстанції, а 
також комплектні силові і освітлювальні струмопроводи. Застосування 
комплектного електроустаткування і вибір його раціонального 
компонування, а також конструктивного виконання цехових мереж 
забезпечує безпечне обслуговування та ремонт, необхідний ступінь 
локалізації ушкоджень і високу експлуатаційну надійність [31, 13]. 
Крім того, в сучасних умовах при побудові схеми електропостачання 
необхідно враховувати наступні завдання [31, 5, 8], які стоять сьогодні перед 
енергетичною галуззю: 
1. Надійність обладнання, що застосовується, спрямовану на 
забезпечення постійно зростаючих потреб в енергопостачанні. 
2. Екологічні вимоги. 
3. Потреба в заміні обладнання через його старіння. 
4. Лібералізація процесів в ланцюзі створення додаткової вартості. 
5. Впровадження нових інформаційних технологій і технологій зв'язку 
73 
 
Ці ж завдання ставляться і перед виробниками сучасного 
електрообладнання. 
Показники, що визначають тип ліній цехових мереж ділянок 
заводський мережі, наведені нами в табл. 3.1. 
Таблиця 3.1 
Фактори, що впливають на вибір типу ліній 
Орієнтовні критерії 
№  найбільшою доцільності 
п/п Показники Радіальні Магістральні 
лінії лінії 
1 Кількість споживачів менш 3 більше 3 
2 Споживані струми приймачів ЕЕ понад 8 А до 8 А 
Співвідношення еквівалентної потужності до 
3 більше 0,6 менше 0,6 
сумі розрахункових навантажень приймачів ЕЕ 
Діапазон розрахункових потужностей 
4 будь-який 3: 1 
окремих приймачів ЕЕ 
Відношення rцен / Δr  ( rцен  – відстань 
центру встановлених потужностей від 
5 джерела ЕЕ; менше 0,5 більше 0,5 
Δr  – відстань між найбільш віддаленими 
навантаженнями в напрямку r  
 
Вибір типу ліній внутрішньоцехових мереж і способів їх прокладання 
обумовлений наступними факторами [39, 4]: 
• число, густина, характер розміщення і поодинокі потужності 
приймачів; при малому числі, нерівномірному розміщенні і великої 
одиничної потужності приймачів доцільним може виявитися застосування 
проводів і кабелів, в іншому випадку – застосування шинопроводів; 
• схема мережі, характер і довжина ліній (якщо вони не 
вибираються одночасно з типом ліній за попереднім критерієм); в 
магістральних мережах може виявитися доцільним застосування 
шинопроводів, в довгих нерозгалужених лініях – кабелів, в коротких лініях – 
ізольованих проводів; 
74 
 
• температура навколишнього середовища і наявність джерел 
теплового випромінювання; 
• рухливість приймачів, яка веде до прокладання тролейних 
шинопроводів. 
Опори контактних з'єднань низьковольтних апаратів, згідно з 
проведеними дослідженнями, виявилися порівнянні з опорами ліній цехових 
мереж. Врахування опорів низьковольтних апаратів необхідне як при 
розрахунках перехідних процесів, так і при визначенні втрат ЕЕ в цехових 
мережах  [37, 38]. 
У табл. 3.2 наводяться дані про втрати потужності в контактних 
з'єднаннях деяких українських і зарубіжних низьковольтних комутаційних 
апаратів, що встановлюються в системах цехового електропостачання [31, 37, 
38]. 
Таблиця 3.2 
Деякі технічні дані низьковольтних апаратів 
Номінальний Втрати Загальний опір, 
Тип апаратури 
струм, А потужності, Вт мОм 
50 52,5 7 
70 57,5 3,5 
100 64,5 2,15 
Автоматичні 140 76,4 1,3 
вимикачі 200 132 1,1 
400 312 0,65 
600 442,8 0,41 
1000 750 0,25 
100 3 0,5 
200 16 0,4 
Рубильники 400 32 0,2 
600 54 0,15 
1000 80 0,08 
  
75 
 
400 32 0,2 
600 54 0,15 
Роз'єднувачі 1000 80 0,08 
2000 120 0,03 
3000 180 0,02 
100 5 1,26 
Запобіжники 250 18,8 0,6 
400 32 0,3 
 
Як об'єкт дослідження проаналізовані схеми цехового 
електропостачання 0,4 кВ з різними типами і числом комутаційних апаратів. 
Відомо [38], що опір комутаційних апаратів, встановлених на лінії, впливає 
на величину втрат ЕЕ в цехових мережах. 
Було доцільним дослідити цехові мережі напругою 0,4 кВ деяких 
підприємств з урахуванням їх конструктивних і експлуатаційних 
особливостей. Пропонується наступна класифікація схем цехових мереж 
(рис. 3.1) за експлуатаційними особливостями. 
Число низьковольтної комутаційної апаратури залежить від 
призначення, довжини ліній , а також від потужності приймача ЕЕ, що 
живиться від цих ліній [4, 39]. Один комутаційний апарат встановлений, як 
правило, на коротких радіальних лініях, від яких живляться приймачі ЕЕ 
невеликої потужності. А 3 або 4 комутаційних апарату представляють собою 
суму всієї комутаційної апаратури, встановленої на лінії.  
При цьому приймач ЕЕ, який живиться від цієї лінії, може бути або 
великої потужності, тоді на радіальної лінії встановлений 1 автоматичний 
вимикач + 1 запобіжник + 1 рубильник, або ця лінія є відгалуженням від 
шинопровода, тоді до суми комутаційної апаратури додається ще 1 
автоматичний вимикач перед шинопроводом. 
 
76 
 
 
 
Рис. 3.1. Класифікація схем цехових мереж 
 
Таким чином, в результаті аналізу схем цехового електропостачання 
виявлені основні конструктивні та експлуатаційні особливості характеристик 
електрообладнання: фірма-виробник низьковольтних апаратів, їх число, 
довжина, перетин, навантаження і коефіцієнт завантаження лінії. 
77 
 
Показано, що дані параметри схеми носять статистичний характер і 
визначаються технологічними умовами і конструктивними характеристиками 
обладнання. 
Виявлено, що дані діаграм меж зміни довжин ліній, коефіцієнта 
завантаження ліній, потужності приймачів ЕЕ і кількості апаратів, 
встановлених на лінії, відображають найбільш повну статистичну 
інформацію про параметрах цехових мереж для достовірного обчислення 
втрат ЕЕ. 
 
3.2  Оцінка ймовірностей стану системи електропостачання 
 
Розглянемо моделі надійності електрообладнання СЕП з відновленням 
і профілактикою [40, 41, 42]. Установка з одного елемента з профілактикою і 
відновленням в будь-який момент часу може знаходитися в одному з 
трьохстанів: E1  – працездатний стан; E0  – аварійний простий і відновлення; 
E 2  – плановий простий для профілактичного обслуговування або ремонту. 
Граф переходів зі стану в стан для такої установки зображений на рисунку 
3.2, де λ і λпл  – інтенсивність аварійних і планових відключень, що 
переводять установку в стан E0  або E 2 ; μ і λпл  – інтенсивність відновлення і 
закінчення планового обслуговування, що переводять установку в стан E1 . 
78 
 
 
 
Рис. 3.2 - Моделювання елементів з відновленням і профілактикою 
 
Система рівнянь для опису ймовірностей станів СЕП, що відповідає 
цьому графу, має вигляд: 
 
P′1 ( t) = −(λ + λпл )P1 ( t) +µP0 ( t ) +µплP2 ( t );

P′0 ( t) = λP1 ( t) +µP0 ( t );                           (3.1) 

P′2 ( t) = λплP1 ( t) +µплP2 ( t); 
79 
 
З плином часу початкові умови перестають впливати на розподіл 
ймовірностей станів. Встановлюється рівноважний або стаціонарний режим. 
Чим більше проміжки часу між відмовами в порівнянні з часом відновлення, 
тим швидше установка увійде в стаціонарний режим. 
Для елементів СЕП стаціонарний режим настає вже при значеннях t 
від одного місяця до року. Для стаціонарного режиму справедливі 
співвідношення 
 
−1
µµ   
P ( t ) = пл λ
1 = 1+ + λплµпл  = Кг 
µµпл + λµпл + µλпл  µ  
−1 
λµ  λ  
P0 ( t ) =
пл = λµ1+ + λплµпл  = qав                      (3.2) 
µµпл + λµпл + µλпл  µ  
−1 
µλ  λ 
P пл 
2 ( t ) = = µплλпл 1+ + λплµпл  = qпл
µµпл + λµпл + µλпл  µ  

 
де Кг  – коефіцієнт готовності;  
qав  – ймовірність аварійного простою;  
qпл  – ймовірність планового простою. 
Наближено можна приймати qав = λτ ; qпл = λплτпл , де τ – час 
аварійного простою; τпл  – час планового простою. 
Імовірність працездатного стану P1 (t)  не є ймовірність безвідмовної 
роботи Р (t). Імовірність Р (t) визначається при введенні в модель заборони на 
перехід зі стану Е0  в будь-яке інше, тобто при µ = µпл = λпл = 0 . Тоді система 
рівнянь для ймовірностей (3.1) 
 
P′1 ( t ) = µP0 ( t );

 P′0 ( t ) = λP1 ( t );                       (3.3) 

P′2 ( t ) = 0; 
80 
 
Вирішуючи систему при тих же початкових умовах, отримаємо 
 
P1 (t) = P(t) = exp(−λt) . 
 
Для визначення ймовірності того, що елемент буде відновлений за час 
t, розглядаємо стани Е0  і Е1  як поглинаючи, тобто вважаємо, що 
λ = µпл = λпл = 0 .  
У цьому випадку система рівнянь запишеться у вигляді 
 
P′1 ( t ) = µP0 ( t ); 

  P′0 ( t ) = −µP1 ( t );                      (3.4) 

P′2 ( t ) = 0; 
 
Вирішуючи при початкових умовах P0 (0) = 1; P1 (0) = 0; P2 (0) = 0, 
знаходимо P1 (t) =1− exp(−µt) =V(t) , де V(t)  – ймовірність того, що система 
буде відремонтована протягом часу t після відмови. 
 
3.3 Доопрацювання методу комплексної оцінки ефективності 
функціонування контактних з'єднань низьковольтних комутаційних 
апаратів як елементів систем цехового електропостачання 
   
Відомо, що в процесі експлуатації обладнання систем цехового 
електропостачання, одними з основних елементів яких  є комутаційні 
апарати, в результаті зносу відбувається перехід з одного рівня 
працездатності (функціонування) на інший, нижчий [38].  
Слід ще раз нагадати, що не всі технічні параметри серійних апаратів 
наводяться в паспортних даних. Зокрема, не завжди вказується опір їх 
силового ланцюга, опори значної частини елементів електричних апаратів. 
81 
 
Швидкість зносу контактів при комутації визначає рівень надійності  
роботи апаратів [38, 37]. Основними факторами, які безпосередньо 
визначають швидкість зносу контактів і, отже, можливість виникнення 
відмови є: 
• величина струму і напруги; 
• характер навантаження (зі збільшенням індуктивності 
комутаційного кола знос контактів збільшується); 
• матеріал контактів, в тому числі їх розміри, форма, однорідність 
структури; 
• час і амплітуда вібрації контактів в момент замикання, 
жорсткість контактних пружин та ін.. 
Всі ці фактори функціонально взаємопов'язані з тепловими, 
електричними і фізико-технічними параметрами контактних 
матеріалів,контактних і дугогасильних систем. Аналіз функціональних 
взаємозв'язків зазначених факторів і параметрів, їх систематизація дають 
можливість обґрунтувати правомірність прийняття деяких критеріїв, що 
визначають показники працездатності контактних систем електричних 
апаратів [38]. 
В якості таких критеріїв можуть бути представлені характерні 
залежності змін провалу, сумарною висоти і маси контактів, опору контактів 
від кількості циклів [41]. 
Аналіз експлуатаційних даних свідчать про необхідність пошуку 
шляхів і нових підходів оцінки ефективності роботи низьковольтних 
апаратів. 
Визначальним параметром, що характеризує ймовірність часу 
безвідмовної роботи, можна прийняти величину опору контактів r. 
Як критерій оцінки працездатності та технічного стану 
низьковольтних апаратів пропонується використовувати опір контактних 
з'єднань. При цьому визначення кількісних характеристик ефективності їх 
функціонування здійснюється методами теорії ймовірності та математичної 
статистики [40, 41, 43].  
82 
 
Сукупність отриманих кількісних показників дозволяє визначати 
фактичний рівень надійності контактування, а також розширює можливості 
прогнозування оцінок працездатності при проектуванні. 
Зокрема була досліджена за літературними даними працездатність 
контактів таких комутаційних апаратів цехових мереж, як: 
• магнітні пускачі; 
• контактори; 
• автоматичні вимикачі. 
Працездатність контактів запропоновано оцінювати залежністю 
контактних з'єднань апаратів від числа перемикань. Відомо, що під час 
експлуатації контакти зношуються. В результаті зносу початкове значення 
опору контактів комутаційного апарату r0   збільшується і досягає критичного 
значення Rкр , при якому відбувається відмова комутаційного апарату. 
Під відмовою контакту найбільш часто розуміється перевищення 
контактним опором деякого порогового значення. Згідно [64] в зв'язку з тим, 
що в процесі досліджень спостерігаються як повні відмови контактів, так і 
короткочасні на час тільки лише одного перемикання, за відмову контакту 
прийнято перевищення опором контактів порогового значення. 
При цьому для магнітних пускачів, автоматичних вимикачів і 
контакторів за результатами проведених експериментальних досліджень для 
досягнення критичного значення опору апарату приймається в середньому 
триразове збільшення початкового опору 
 
   r = k ⋅ r  ,                                           (3.5) 
кр п.о. 0
 
де kп.о.  – коефіцієнт, допустимої кратності перевищення опору контактів. 
Початкове значення опору контактів комутаційного апарату r0  
обчислюється на підставі виразів, представлених в табл. 3.5. 
Опір контактів можна розглядати як випадкову функцію кількості 
комутаційних циклів r (z) 
83 
 
z
                                  r (z) = r0 + ∫vdz                                               (3.6) 
0
де r0  – початкове значення опору контактів комутаційного апарату;  
v – швидкість зміни опору контактів.  
Нижче представлений алгоритм методики оцінки функціональних 
параметрів низьковольтних апаратів. Результати  експериментальних 
досліджень свідчать про те, що зміна опору контактів апарату від кількості 
комутаційних циклів можна з достатньою точністю апроксимувати шуканої 
залежністю способом найменших квадратів. 
Відповідно до викладеного, вираз (3.6 ) набирає вигляду 
 
      r(z) = r0 + vz .                                                      (3.7) 
 
Параметри r0  і v з достатнім ступенем вірогідності можна вважати 
незалежними, так як r0  визначається якістю виробничого процесу, а 
величина v для конкретної конструкції апарату – сукупністю факторів 
експлуатаційного характеру. 
Встановлено [37, 38], що емпіричні функції опорів контактів апаратів 
апроксимуються нормальним законом розподілу. Функція r (z) в цьому 
випадку показана як функція віялова випадкова. Початкова ордината 
приймається рівною r0.серед. . 
Таким чином, положення кожної реалізації залежить від однієї 
випадкової величини – кутового коефіцієнта v 
 
   r0.серед. = r + k ⋅σм.в.  ,                                    (3.8) 
n
∑ ri
де  r = i=1  – вибіркова середня величина; 
n
84 
 
n 2
(ri − r )
σм.в. = ∑  – середньоквадратичне  відхилення малої вибірки. 
n −1
i=1
Коефіцієнт k залежить від кількості випробуваних зразків n і довірчої 
ймовірності α, з якою гарантується отримання r0.серед. . 
Значення коефіцієнта k наведено в табл. 3.3 [38]. 
Для конкретної комутаційної навантаження швидкість зміни опору 
контактів залежить від великої кількості факторів: 
а) опір контактів залежить від характеру навантаження; 
б) опір може змінюватися при переході від однієї контактної пари до 
іншої, а також мимовільно при вимірах опору однієї і тієї ж контактної пари 
в досить широкому діапазоні; 
в) крім того, важливо враховувати величину кінцевого і початкового 
натискань, вібрації, швидкості руху, властивостей матеріалу, форми і 
розмірів контактів, а також число маніпуляцій з переключення контактів і 
обмоток апарату, зміна напруги і струму. 
Таблиця 3.3 
Залежність коефіцієнта k від кількості випробуваних зразків n і довірчої 
ймовірності α 
n 4 5 6 7 10 
α = 0,95 
k 2,15 1,43 1,15 0,98 0,65 
α = 0,9 
k 1,5 1,08 0,86 0,76 0,59 
 
Таким чином, швидкість зміни опору контактів є ймовірносно-
статистичної величиною. Розподілу зазначених параметрів, як показує їх 
аналіз, описуються нормальними законами. Отже, і функція (швидкість зміни 
опору контактів) від аргументів, розподілених за нормальним законом, може 
бути прийнята також розподіленої по аналогічному закону. Тому для 
85 
 
визначення середньої швидкості зміни опору всій генеральної сукупності 
апаратів нами запропоновано наступний  метод [44]. 
Характеристика віяловій випадкової функції має вигляд 
 
   rcp. = r0.серед. + vсеред. ⋅z  .                            (3.9) 
 
Імовірність часу безвідмовної роботи контактів низьковольтних 
комутаційних апаратів за певну кількість комутаційних циклів знаходиться за 
співвідношенням 
 
    P(z) =1−F(z)                                 (3.10)   
z
де F(z) = ∫ f (z)dz  – ймовірність ненадійної роботи контактів (інтегральний 
0
закон розподілу відмов); f  (z)  – густина ймовірності безвідмовно виконаних 
комутацій (диференційний закон розподілу відмов). 
Імовірність справної роботи контактів апарату визначається виразом 
 
rкрит
                        P(r) = ∫ f  (r)dr  .                                 (3.11) 
rо
 
Нижня межа інтегрування r0  визначає середнє значення початкового 
опору контактів всієї вибірки значень, а верхній – середнє значення 
критичного опору rкрит  всієї вибірки значень опорів апаратів. 
Так як поточні значення r (z) розподіляються за нормальним законом, 
то 
rкрит
1  (r − rсеред. )
 P(r) = ∫ exp − dr  ,                       (3.12) 
2πσr  2σ2
r 
rо  
де rсеред.  – середнє значення опору контактів генеральної сукупності 
апаратів; σr  – середньоквадратичне відхилення опору. 
86 
 
У некорельованих віялових випадкових функцій середньоквадратичні 
відхилення практично лінійно залежать від часу (для комутаційних апаратів 
можна вважати від кількості циклів), тобто 
 
                           σr (z) = σv ⋅ z ,                                  (3.13) 
 
де σv  – середньоквадратичне відхилення кутового коефіцієнта v. 
Для визначення густини ймовірності безвідмовно виконаних 
комутацій f (z) необхідно продиференціювати вираз ( 3.11) за кількістю 
циклів. Замість r і σr  підставляються значення r (z) σr (z)  з співвідношень 
(3.5 ) і ( 3.12). Значення dr / dz є середньою швидкістю зміни  опору. 
З виразу (3.6) 
dr = vdz   . 
або 
(r − r0.серед.)
                             dr = dz                                              (3.14 ) 
z
Таким чином, після диференціювання і перетворень отримаємо 
 

1  2
 1  σ vсеред. 

f (z) = 3σro exp − ro
 +   +
2πσ z2
  2  σv   vz σv  

 2  
1  v
( )  серед. rкрит − rсеред.  
     + r − r 
крит o.серед. exp −  −               (3.15) 
 2
  σv σvz  
 

Для практичних розрахунків можна спростити отриманий вираз. 
Позначимо коефіцієнти варіації швидкості і початкового опору 
відповідно S   і S1  , тобто 
σ
                                          S = v ;                                   (3.16) 
vсеред.
87 
 
 
σ
                                           S1 =
r ;                                        (3.17) 
r0.серед.
 
S1 ⋅ r0.серед.
    θ1 =   ;                                    (3.18) 
vсеред.
 
rкр − r0.серед.
                               θ2 =  .                           (3.19) 
vсеред.
 
Таким чином, 
  2 2
 θ     θ  
  1+ 1
   1− 1
1 θ 1 θ 1  
             f (z) = 1
 exp − z  + 2
  exp − z
           (3.20) 
2πz2
 S  2  S   S  2  S  
      
      
 
Імовірність часу безвідмовної роботи контактів визначається за 
виразом 
  2 2
 θ     θ  
z   1+ 1   1− 1
1 
θ 1   θ 1  
P(z) =1− ∫ f (z) = 1 z 2 z
 exp −    + exp −   dz   (3.21) 
2πz2
 S  2  S   S  2  S  
0
 
        
  
 
На сьогоднішній момент розвиток імітаційних систем дозволяє 
вирішувати комплекс завдань з моделювання складних систем, в тому числі і 
по оцінці функціональних параметрів низьковольтних апаратів.  
Застосування систем моделювання дозволяє знизити витрати на 
створення випробувального зразка і оцінити ступінь ефективності 
застосування того чи іншого варіанту схеми управління. 
88 
 
Деякі виробники комутаційного обладнання застосовують добре 
зарекомендували себе програми і одночасно прагнуть забезпечувати обмін 
вихідними даними і результатами розрахунків між моделями різних систем. 
Для цього використовують інтерфейси, що дозволяють реалізувати обмін 
даними між моделями механічних і регуляційних процесів вже на першій 
стадії розробки. Це дає можливість своєчасно отримувати якомога точнішу 
інформацію про поведінку комутаційної системи і безпосередньо зіставляти 
його з поведінкою фізичної системи. 
Для моделювання та оцінки функціональних параметрів 
комутаційних систем низьковольтних електричних апаратів,  як правило, 
використовуються існуючі  блоки програми Matlab з бібліотеки Simulink. 
 
Висновки до розділу 3 
 
Розглянуто особливості принципів побудови систем цехового 
електропостачання. Проведена оцінка ймовірностей стану системи 
електропостачання. 
Показано, що визначальним параметром, що характеризує ймовірність 
часу безвідмовної роботи  низьковольтних апаратів, можна прийняти 
величину опору контактів r. При цьому визначення кількісних характеристик 
ефективності їх функціонування здійснюється методами теорії ймовірності та 
математичної статистики. 
Досліджена за літературними даними працездатність контактів таких 
комутаційних апаратів цехових мереж. 
Встановлено, що під відмовою контакту найбільш часто розуміється 
перевищення контактним опором деякого порогового значення.  
Запропоновано алгоритм методики оцінки функціональних параметрів 
низьковольтних апаратів шляхом визначення  імовірність часу безвідмовної 
роботи контактів P(z) . 
 
89 
 
ВИСНОВКИ 
 
Розглянуто особливості аналізу надійності низьковольтних 
електромереж і систем електропостачання на їх основі. Виявлено особливості 
оцінки надійності та визначено характеристики структури і функціонування, 
які рекомендується враховувати при аналізі надійності СЕП 
Визначено основні напрямки підвищення надійності низьковольтних 
електромереж. 
Проведено аналіз функціональної надійності систем 
електропостачання, який дозволяє виявити слабкі ланки СЕП і намітити 
конкретні шляхи по її удосконалювання. Проведено аналіз існуючої 
класифікації методів розрахунку надійності. Проаналізовано відомості про 
види законів розподілу випадкових величин. 
Визначено характеристики нормального режиму електропостачання 
та  причини пошкоджень основних елементів систем електропостачання, до 
яких в першу чергу відносяться знос контактів низьковольтних 
комутаційних. 
На основі аналізу літературних даних визначено основні стани 
електричної мережі та події, що враховуються при розрахунку показників 
надійності 
Розглянуто особливості принципів побудови систем цехового 
електропостачання. 
Проведена оцінка ймовірностей стану системи електропостачання. 
Показано, що визначальним параметром, що характеризує ймовірність 
часу безвідмовної роботи  низьковольтних апаратів, можна прийняти 
величину опору контактів r. При цьому визначення кількісних характеристик 
ефективності їх функціонування здійснюється методами теорії ймовірності та 
математичної статистики. 
  
90 
 
Досліджена за літературними даними працездатність контактів 
комутаційних апаратів низьковольтних електромереж. Встановлено, що під 
відмовою контакту найбільш часто розуміється перевищення контактним 
опором деякого порогового значення.  
Запропоновано алгоритм методики оцінки функціональних параметрів 
низьковольтних апаратів шляхом визначення  імовірність часу безвідмовної 
роботи контактів P(z) . 
Основні результати роботи опубліковано у доповіді «Дослідження 
особливості застосування оцінки надійності у внутрішньоцехових  
електричних мережах» – VII Міжнародна науково-теоретична конференція 
«The driving force of science and trends in its development» 8 листопада 2024 р. 
Ковентрі, Сполучене Королівство. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Енергетична стратегія України на період до 2030 р. Схвалено 
Розпорядженням Кабінету Міністрів України від 24.07.2013 № 1071  
2. Правила улаштування електроустановок. – 5-те видання, 
переробл. й доповн. – Х.: Видавництво «Форт», 2014. – 800 с.  
3. Зорін, В. В. Надійність систем електропостачання / В. В. Зорін та 
ін. - Київ: Виша шк, 1984. - 192 с. 
4. О.О. Ситник,  О.В. Самойлик,  І.Б. Семко, В.Ф. Ткаченко.  
Системи електропостачання промислового підприємства (елементи 
дипломного проектування). Черкаси. ЧДТУ. 2023 – 180 с.  
5. Електричні мережі та системи: Конспект лекцій [Електронний 
ресурс] : навч. посіб. для студ. спеціальності 141«Електроенергетика, 
електротехніка та електромеханіка», спеціалізації «Інжиніринг 
інтелектуальних електротехнічних та мехатронних комплексів» / КПІ ім. 
Ігоря Сікорського ; уклад.: С. П. Шевчук, О. В. Мейта. – Електронні текстові 
данні (1 файл: 4,46 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022.– 167 с. 
6. Папаїка Ю. А. Оцінка надійності систем електропостачання з 
потужними нелінійними навантаженнями / Ю. А. Папаїка, О. Г. Лисенко, А. 
В. Бубліков, І. Г. Олішевський // Електротехніка та електроенергетика. - 2020. 
– № 4. - С. 26-34. – Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/etee_2020_4_5. 
7. Бедерак Я.С. Вплив низької якості електричної енергії на роботу 
електрообладнання. Вісник Національного технічного університету «ХПІ» 
№ 2 (3) (2021). https://doi.org/10.20998/2224-0349.2021.02.11. 
8. Рожков П. П. Конспект лекцій з дисципліни «Надійність 
електричних мереж» для магістрів денної та заочної форм навчання за 
спеціальністю 141 – Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка 
(освітні програми «Електротехнічні системи електроспоживання» та 
«Електротехнічні системи електроспоживання (освітньо-наукова)») / 
92 
 
П. П.Рожков, С. Е. Рожкова ; Харків. нац. ун-т міськ. госп-ва ім. О. М. 
Бекетова. – Харків : ХНУМГ ім. О. М. Бекетова, 2017. – 85 с. 
https://eprints.kname.edu.ua/45636/1/94%D0%9B%202014-KONL14.  
9. Методичні вказівки до курсу лекцій з дисципліни "Надійність і 
діагностика електрообладнання" (для здобувачів вищої освіти спеціальності 
141 Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка)/ Укладач Н. М. 
Філімоненко. – Київ: Вид-во СНУ ім. В. Даля. – 98 с. 
10. Бобало Ю. Я. Математичні моделі та методи аналізу надійності 
радіоелектронних, електротехнічних та програмних систем: монографія / Ю. 
Я. Бобало, Б. Ю. Волочій, О. Ю. Лозинський, Б. А. Мандзій, Л. Д. 
Озірковський, Д. В. Федасюк, С. В. Щербовських, В. С. Яковина. – Львів: 
Видавництво Львівської політехніки, 2013. – 300 с. 
11.  Mathematical Methods of Reliability Theory 1st Edition - June 20, 
2014 Authors: B. V. Gnedenko, Yu. K. Belyayev, A. D. Solovyev. Editors: Z. W. 
Birnbaum, E. Lukacs. https://shop.elsevier.com/books/mathematical-methods-of-
reliability-theory/gnedenko/978-1-4832-3053-5. 
12. Проєктування систем забезпечення споживачів електричною 
енергією [Електронний ресурс] : навч. посіб. для студ. спеціальності141 
«Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»,  / В. А. Попов, В. 
В. Ткаченко, О. С. Ярмолюк ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні 
текстові дані (1 файл: 14,5 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 
222 с. 
13.  Саух, С. Є. Математичне моделювання електроенергетичних 
систем в ринкових умовах: монографія / С. Є. Саух, А. В. Борисенко. — К.: 
«Три К», 2020. — 340 с. Вилучено з: https://ipme.kiev.ua/wp-
content/uploads/2021/01/Book_Saukh_Borysenko_10_17_2020.pdf. 
14.  Надійність електроенергетичних систем: Практикум 
[Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. cпеціальності 
141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» / КПІ ім. Ігоря 
93 
 
Сікорського; уклад.: С.В. Казанський. – Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 
2020. – 67 с. 
15.  Журахівський А.В. Надійність електроенергетичних систем і 
електричних мереж: підручник / А. В. Журахівський, С. В. Казанський, Ю. П. 
Матеєнко, О. Р. Пастух. – Київ. : КПІ ім. Ігоря Сікорського, Вид-во 
«Політехніка», 2017. – 456 с. – Бібліогр. : с. 450-452. 
16.  Лежнюк П. Д., Комар В. О. Оцінка якості оптимального 
керування критеріальним методом. Монографія. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-
Вінниця, 2006. – 107 с. 
17. Толбатов В.А., Лебединський І.Л., Толбатов А.В. Організація 
систем енергозбереження на промислових підприємствах. Навчальний 
посібник. - Суми : Вид-во СумДУ, 2009. – 194 с. 
18.  Шкрабець Ф.П. Електропостачання: навч. посіб. / 
Ф.П.Шкрабець; М-во освіти і науки України, Нац. гірн. ун-т. – Д.: НГУ, 2015. 
– 540 с. 
19.  Калюжний Д. М. Конспект лекцій з курсу «Електропостачання та 
електрозбереження» / Д. М. Калюжний, А. О. Карюк, І. Є. Щербак; Харків. 
нац. ун-т міськ. госп-ва ім. О. М. Бекетова. – Харків : ХНУМГ ім. О. М. 
Бекетова, 2016. – 124 с. 
20.  Васілевський, О. М. Нормування показників надійності 
технічних засобів : навчальний посібник / О. М. Васілевський, В. О. 
Поджаренко. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 129 с. 
21. Brown R. Electric Power Distribution Reliability. CRC Press, Second 
Edition  2009. 
https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9780849375682/electric-
power-distribution-reliability-lee-willis-richard-brown 
22. Chowdhury A., Koval D. Power distribution system reliability. IEEE 
Press, 2009. 539 р. 
https://picture.iczhiku.com/resource/eetop/wyKYDGfwuSEsgmnc.pdf. 
94 
 
23. СОУ-Н ЕЕ 20.302:2020. Норми випробування 
електрообладнання.243 с. https://uis.zp.ua/wp-content/uploads.pdf.  
24.  Лут М. Т. Основи технічної експлуатації енергетичного 
обладнання / Лут М. Т., Мірошник О. В., Трунова І. М. - Харків : Факт, 2008. 
- 438 с. 
25. Правила улаштування електроустановок. Міненерговугілля 
України. Київ 2017. - 617 с. 
26.  Правила технічної експлуатації електроустановок споживачів. 
Наказ Міністерства палива та енергетики 25.07.2006  № 258. 
https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z1143-06#Text/ 
27. В.Ф. Кириченко. В.В. Кулик.  Комбінований метод аналізу 
надійності розподільних електричних мереж з розподіленим генеруванням на 
базігеоінформаційної системи. Вінницький національний технічний 
університет. 
28. Електричні мережі та системи: підручн. [Текст] /В. М. 
Сулейманов, Т. Л. Кацадзе. — К.: НТУУ «КПІ», 2008. —456 с. 
29. Probabilistic design of overhead transmission lines [Текст] : 
Companion document to «Improved design criteria of overhead transmission lines 
based on reli ability concepts». – Brochure 109, SC 22, WG 06. – Paris : CIGRE, 
2000. – 124 p. 
30. Електричні системи та мережі : конспект лекцій / укладачі: І. Л. 
Лебединський, В. І. Романовський, Т. М. Загородня. – Суми : Сумський 
державний університет, 2018. – 214 с. https://essuir.sumdu.edu.ua/bitstream-
download/123456789/68210/1/Lebedynskyi_elektrychni.pdf. 
31. Електричні мережі та системи. Режими роботи розімкнених 
мереж [Текст]: Навчальний посібник з дисципліни для всіх форм навчання та 
студентів іноземців напряму підготовки 6.050701 “Електротехніка та 
електротехнології”/Уклад. В.В.Кирик.-К.: НТУУ «КПИ», 2014.- 130с. 
95 
 
32. ДСТУ ІЕС 60909-0:2007. (ІЕС 60909-0:2001, IDТ) Струми 
короткого замикання у трифазних системах змінного струму. Частина 0. 
Обчислення сили струму. Київ. Держспоживстандарт України 2009. 
33. ДСТУ IEC/TR 60909-4:2008. (IEC/TR 60909-4:2000, IDТ). Струми 
короткого замикання в трифазних системах змінного струму. Частина 4. 
Приклади обчислення сили струму короткого замикання. Київ. 
Держспоживстандарт України. 2009 
34. Перехідні процеси в системах електропостачання: Підручник для 
вузів. / Г.Г. Півняк, В.М. Винославський, А.Я. Рибалко, Л.І. Несен. – 
Дніпропетровськ, 2002. – 597 с. 
35. ДСТУ EN 50160:2014 (EN 50160:2010, IDT) Характеристики 
напруги електропостачання в електричних мережах загальної призначеності. 
Київ МІНЕКОНОМРОЗВИТКУ УКРАЇНИ. 2014. 
36.  В.В. Яценко. Економічні та соціальні аспекти створення 
автономних енергетичних регіонів в Україні. Енергетика: економіка, 
технології, екологія. 2023. № 4. С. 150 – 157. 
37. О. І. Грачова, д. т. н., проф.; А. В. Шагідуллін. Вплив урахування 
опорів контактних з'єднань низьковольтних комутаційних апаратів. Наукові 
праці ВНТУ, 2018, № 1. Енергетика та електротехніка. с.1 - 5. 
38.  Dickert J. Residential load models for network planning purposes / J. 
Dickert, P. Schegner // P2010 Modern Electric Power Systems. IEEE Conference 
Publications. – 2010. – P. 1 – 6. 
39.  ДСТУ-Н Б В.2.5-80:202015 Настанова з проектування систем 
електропостачання промислових підприємств. 
40. П. Д. Лежнюк,  В. М. Лагутін,  В. О. Комар. Кількісна оцінка 
якості функціонування розподільної електричної мережі за допомогою 
критеріальної моделі. Наукові праці ВНТУ, 2008, № 4. С. 1-7. 
https://core.ac.uk/download/pdf/52160531.pdf. 
 
96 
 
41. Критерій оцінки якості функціонування розподільних мереж 
[Електронний ресурс] / Лежнюк П. Д.,Комар В. О., Кравцов К. І. // Наукові 
праці Вінницького національного технічного університету. – № 3. – 2008. 
Режим доступу до журн.: http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/VNTU/2008-
3.files/uk/ 08pdlodn_ua.pdf. 
42.  Гребченко М.В. Системи електропостачання з локальними 
джерелами енергії та керування ними. [Електронний ресурс] : навч. посіб. / 
М.В. Гребченко ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – 1-е вид. – Електрон. текст. дані 
(1 файл). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. – 98 с. 
43.  Кузьмін І. В. Критерії оцінки ефективності, якості та 
оптимальності складних систем // Вісник Вінницького політехнічного 
інституту. – № 1 (2). – 1994. – С. 5 – 9. 
44.  Illia Abdin. Oleksandr Samoilyk. Study of the features of application 
of reliability assessment in intra-workshop electrical networks. VII International 
Scientific and Theoretical Conference «The driving force of science and trends in 
its development» 08.11.2024   Coventry, UK. Рр.94-95. DOI 10.36074/scientia-
08.11.2024  
https://previous.scientia.report/index.php/archive/issue/view/08.11.2024.
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
