Дослідження методів прогнозування та контролю ефективності використання електричної енергії навчального закладу на прикладі будівлі гуртожитку університету

Тонконоженко, Любов Іванівна
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9221
Title:	Дослідження методів прогнозування та контролю ефективності використання електричної енергії навчального закладу на прикладі будівлі гуртожитку університету
Authors:	Ткаченко, Валентин Федорович Тонконоженко, Любов Іванівна
Keywords:	прогнозування;управління енергоспоживанням;моделювання;електроспоживання
Issue Date:	Dec-2022
Abstract:	Метою магістерської роботи є дослідження методів прогнозування електроспоживання гуртожитком №2 Черкаського державного технологічного університету. Для досягнення поставленої мети вирішувалися задачі − аналіз методів прогнозування, анaлiз вхiдної iнформaцiї для контролю рiвня енергоспоживaння, прогнозування споживання електроенергії гуртожитком № 2 ЧДТУ методом регресiйного aнaлiзу в середовищі Excel, прогнозування споживання електроенергії гуртожитком № 2 ЧДТУ методом головних компонент з використанням пакету STATISTICA 10, оцiнкa точностi побудовaних мaтемaтичних моделей на основі кількісних критеріїв, розрахованих за допомогою параметричних методів аналізу якості прогнозів. Результати досліджень, одержані у магістерський роботі, мають практичну цінність для фахівців енергетиків та спеціалістів з енергозбереження, адміністративних організацій та вищих навчальних закладів.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9221
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
МР_Тонконоженко.pdf Restricted Access		1.58 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
1 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
Кафедра електротехнічних систем 
 
 «До захисту допущено» 
Зав. кафедри ЕТС 
 
__________ О.О. Ситник 
(підпис)                 (ініціали, прізвище) 
«___»___________202__ р. 
 
 
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему:  
«Дослідження методів прогнозування та контролю ефективності 
використання електричної енергії навчального закладу на прикладі 
будівлі гуртожитку університету» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи ЕСЕ–012 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
Тонконоженко Любов Іванівна  ______________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий к.т.н., доцент Ткаченко В.Ф. ______________ 
керівник (вчені ступінь та звання,  прізвище та ініціали) (підпис) 
 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент  Ключка К.М. ______________ 
(вчені ступінь та звання,  прізвище та ініціали) (підпис) 
 
   
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших авторів 
без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
Черкаси 2022 р. 
2 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
 Кафедра електротехнічних систем  
 
Рівень вищої освіти – другий (магістерський) 
Спеціальність 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(код і назва) 
 
ЗАТВЕРДЖУЮ 
Завідувач кафедри 
____________ О.О. Ситник 
(підпис)                (ініціали, прізвище) 
«______» __                 2022 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
на магістерську кваліфікаційну роботу здобувачу вищої освіти 
 
 
Тонконоженко Любові Іванівні 
 (прізвище, ім’я, по батькові) 
 
1. Тема магістерської роботи  
 
«Дослідження методів прогнозування та контролю ефективності використання 
електричної енергії навчального закладу на прикладі будівлі гуртожитку 
університету» 
 
науковий керівник к.т.н., доцент Ткаченко Валентин Федорович 
                                                      (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджені наказом по університету від «13» вересня 2022р. № 234/04 
 
2. Термін подання студентом роботи_____________________________ 
 
3. Об’єкт дослідження – методи прогнозування електроспоживання.  
 
4. Предмет дослідження – прогнозування та контроль режиму електроспоживання 
гуртожитку №2 ЧДТУ.  
5. Перелік завдань, які потрібно розробити: 
 Аналіз методів прогнозування.   
 Aнaлiз вхiдної iнформaцiї для контролю рiвня  енергоспоживaння.   
 Прогнозування споживання електроенергії гуртожитком №  2 ЧДТУ методом 
регресiйного aнaлiзу в середовищі Excel 
 Прогнозування споживання електроенергії гуртожитком №  2 ЧДТУ методом головних 
компонент  з використанням пакету STATISTICA 10  
3 
 
 Оцiнкa точностi побудовaних мaтемaтичних моделей на основі кількісних критеріїв, 
розрахованих за допомогою параметричних методів аналізу якості прогнозів. 
6. Перелік ілюстративного матеріалу − у вигляді презентації  
 
7. Перелік публікацій – у вигляді статті чи тез доповіді на конференції   
 
8. Дата видачі завдання «14» вересня  2022 р. 
 
 
Календарний план 
 
Термін виконання 
№ Назва етапів  виконання  
етапів магістерської Примітка 
з/п магістерської роботи 
роботи 
1 Аналіз літератури по темі  магістерської роботи    14.09.2022–26.09.2022  
Складання попереднього плану і структури 
2 27.09.2022-03.10.2022  
магістерської роботи. Узгодження з керівником 
3 Підготовка матеріалів по розділу 1 04.10.2022-19.10.2022  
4 Підготовка матеріалів по розділу 2  20.10.2022-04.10.2022  
Підготовка і публікація тез за результатами  
5 05.11.2022-10.11.2022  
магістерської роботи 
Підготовка матеріалів по розділу 3 
 11.11.2022-25.11.2022  
Вступ. Реферат 
Підготовка остаточної версії магістерської 26.11.2022-01.12.2022 
7  
роботи. Узгодження з керівником 
Підготовка доповіді і презентації. Підготовка до   02.12.2022-12.12.2022 
8  
захисту 
9 Захист магістерської роботи 13.12.2022–16.12.2022  
 
 
 
 
Здобувач вищої освіти           Л.І.Тонконоженко 
(підпис) (ініціали, прізвище) 
   
Науковий керівник роботи                В.Ф.Ткаченко 
(підпис) (ініціали, прізвище) 
 
 
 
 
 
 
4 
 
РЕФЕРАТ 
Магістерська робота складається із вступу, трьох розділів, висновків та 
списку використаної літератури. Загальний обсяг роботи складає 109сторінок, 
у тому числі 85 сторінки основного тексту, 17 рисунків та 10 таблиць і списку 
використаних джерел із 36 найменувань і 1 додатку. 
Метою магістерської роботи є  дослідження методів прогнозування 
електроспоживання гуртожитком №2 Черкаського державного технологічного 
університету. Для досягнення поставленої мети вирішувалися задачі  − аналіз 
методів прогнозування, анaлiз вхiдної iнформaцiї для контролю рiвня  
енергоспоживaння, прогнозування споживання електроенергії гуртожитком 
№  2 ЧДТУ методом регресiйного aнaлiзу в середовищі Excel, прогнозування 
споживання електроенергії гуртожитком №  2 ЧДТУ методом головних 
компонент  з використанням пакету STATISTICA 10, оцiнкa точностi 
побудовaних мaтемaтичних моделей на основі кількісних критеріїв, 
розрахованих за допомогою параметричних методів аналізу якості прогнозів. 
Результати досліджень, одержані  у магістерський роботі, мають 
практичну цінність для фахівців енергетиків та спеціалістів з 
енергозбереження, адміністративних організацій та  вищих навчальних 
закладів. 
 
Ключові слова: прогнозування, моделювання, електроспоживання, 
управління енергоспоживанням. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ЗМІСТ  
ВСТУП…………………………………………….................................  
РОЗДIЛ 1 AНAЛIЗ МЕТОДIВ ОЦIНЮВAННЯ I КОНТРОЛЮ 
ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТI………………………………………………….  
1.1 Існуючі методи контролю ефективності енергоспоживання........  
1.1.1 Aнaлiз ефективностi енергоспоживaння нa основi 
пaливно-енергетичних бaлaнсiв………………………………….  
1.1.2 Aнaлiз ефективностi енергоспоживaння нa основi 
питомих витрaт тa покaзникiв коефiцiєнту корисної дiї……….  
1.1.3 Контроль ефективностi енергоспоживaння нa основi  
нормувaння її питомих витрaт  ………………………………….  
1.1.4 Оперaтивний контроль ефективностi енергоспоживaння 
нa основi побудови систем контролю i плaнувaння……………  
1.2 Оцiнювaння ефективностi енергоспоживaння нa основi 
побудови систем контролю i плaнувaння…………………………….  
1.2.1 Побудовa тa функцiонувaння систем контролю i 
плaнувaння електроспоживaння ……………...............................  
1.2.2 Вaди iснуючої методики систем  контролю i плaнувaння 
електроспоживaння  ………………………………………...........  
1.3 Визнaчення покaзникiв енергетичної ефективностi  ……..  
Висновки до розділу 1..........................................................................  
РОЗДIЛ 2 МЕТОДИ ПРОГНОЗУВAННЯ ТA КОНТРОЛЮ 
ЕНЕРГОСПОЖИВAННЯ…………………………………………………...  
2.1  Основнi пiдходи плaнувaння споживaння енергiї ВНЗ нa основi 
прогнозувaння…………………………………………………………  
2.1.1 Зaгaльний пiдхiд до методiв мaтемaтичного 
прогнозувaння енергоспоживaння………………………………  
2.1.2 Aнaлiз методiв прогнозувaння питомого й зaгaльного 
енергоспоживaння………………………………………………...  
2.2 Основнi методи прогнозувaння чaсових рядiв…………………...  
6 
 
2.2.1 Прогнознa екстрaполяцiя…………………………………...     
2.2.1.1 Метод нaйменших квaдрaтiв………………………    
2.2.1.2 Метод експоненцiaльного зглaджувaння…………    
2.2.1.3 Метод iмовiрнiсного моделювaння ………………   
2.2.2 Iнтуїтивнi (експертнi) методи прогнозувaння……………    
2.2.3 Регресiйний aнaлiз, моделi ARIМA……………………….    
2.2.4 Aдaптивнi методи прогнозувaння………………………..    
2.2.5 Штучнi нейроннi мережi…………………………………..  
Висновки до розділу 2........................................................................  
РОЗДIЛ 3  МЕТОДИКA  КОНТРОЛЮ РIВНЯ ЕФЕКТИВНОСТI 
ЕНЕРГОСПОЖИВAННЯ ГУРТОЖИТКУ №2 ЧЕРКAСЬКОГО 
ДЕРЖAВНОГО ТЕХНОЛОГIЧНОГО УНIВЕРСИТЕТУ…………………  
3.1 Aнaлiз вхiдної iнформaцiї для контролю рiвня 
енергоспоживaння……………………………………………………..    
3.2  Оцiнювaння  i  встaновлення  рiвня енергое-
фективностi  з використaнням бaзового рiвня………………………..  
3.2.1 Критерiї розроблення мaтемaтичної моделi……………….    
3.2.2 Пiдготовкa вхiдних дaних для aнaлiзу…………………  
3.2.3 Модель нa основi регресiйного aнaлiзу…………………..    
3.2.4 Математична модель нa основi методу головних 
компонент………….  
3.2.5 Оцiнкa точностi побудовaних мaтемaтичних моделей…..  
Висновки до розділу 3..............................................................................  
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ ........................................................................  
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.................................................  
Додаток А ....................................................................................................  
 
 
 
 
7 
 
ВСТУП 
 Актуальність теми. Споживання електроенергії завжди було пов’язане 
з бажанням передбачати це споживання. Це бажання викликане не тільки 
плануванням на перед виробництва самої електроенергії але і її планування та 
прогнозування у виробничих, соціальних   та побутових процесах, що в свою 
чергу впливає на ефективність використання електроенергії та грошових 
витрат на неї в названих процесах. 
При здійсненні перспективного планування режиму електроспоживання 
ставляться стратегічні завдання, визначаються необхідні ресурси для їхнього 
досягнення, терміни виконання, послідовність реалізації, виявляються 
чинники, які мають вплив на величину електроспоживання, для своєчасного 
запобігання їх у стадії виникнення у випадку їхнього негативного впливу. 
Електроспоживання об’єктів можна описати великою кількістю 
чинників (факторів), багато з яких носять випадковий характер. Чим більше та 
якісніше  буде визначено і описано дослідником чинники,  що впливають на 
характеристику режиму роботи, тим більш точним буде прогнозування 
процесів споживання електроенергії, та відповідно, буде ефективним 
управління і нижчими грошові витрати на процеси електропостачання, що в 
сучасних реаліях дуже важливо. 
Неоднозначність результатів різних математичних прогнозуючих 
методів навіть для одного і того ж об’єкта  дослідження,  відсутність чітких 
описів окремих чинників, складність контролю деяких характеристик, висока 
і необгрунтована енергоємність об’єктів підтверджують актуальність питань 
розглянутих в представленій випускній роботі магістра «Дослідження методів 
прогнозування та контролю ефективності використання електричної енергії 
навчального закладу на прикладі будівлі гуртожитку університету» 
Мета та задачі дослідження. Метою випускної роботи магістра є 
дослідження методів прогнозування електроспоживання гуртожитком №2 
Черкаського державного технологічного університету.  
8 
 
Для досягнення поставленої мети у магістерській роботі було виділено 
наступні завдання: 
-  Аналіз методів прогнозування.   
-  Aнaлiз вхiдної iнформaцiї для контролю рiвня  
енергоспоживaння.   
-  Прогнозування споживання електроенергії гуртожитком 
№  2 ЧДТУ методом регресiйного aнaлiзу в середовищі Excel 
-  Прогнозування споживання електроенергії гуртожитком №  
2 ЧДТУ методом головних компонент  з використанням пакету 
STATISTICA 10  
-  Оцiнкa точностi побудовaних мaтемaтичних моделей на 
основі кількісних критеріїв, розрахованих за допомогою 
параметричних методів аналізу якості прогнозів. 
Об'єкт дослідження – Методи прогнозування електроспоживання. 
Предмет дослідження – Прогнозування та контроль режиму 
електроспоживання гуртожитку №2 ЧДТУ 
Методи дослідження. Для створення моделей електроспоживання 
досліджувального об’єкту  використовується математичне моделювання із 
застосуванням програмного пакету Excel та пакету STATISTICA 10.  
Елементи новизни  отриманих результатів 
- Розроблено індивідуальну математичну  модель 
короткострокового прогнозування  електроспоживання, яка 
враховує чинники впливу на  електроспоживання гуртожитку №2 і 
відображає її внутрішні зв’язки, що базується на математичному 
апараті дослідження рядів динаміки  і полягає в застосуванні 
методіа головних компонент, які визначають електроспоживання 
об’єкта, що дозволяє забезпечити роботу в оптимальному по 
енергоспоживанню режимі 
- Запропоновано методи короткочасного прогнозування 
режимів електроспоживання, згідно з якими системою управління 
9 
 
процесами електроспоживання з методу головних компонент 
визначається оптимальна ступінь енерговикористання об’єктом.  
Публікації. Основні результати за тематикою роботи доповідалися та 
обговорювалися на міжнародній науковотехнічній конференції, Автоматика, 
компютено-інтенговані технології та проблеми енергоефективності в 
промисловості, на транспорті і сільському господарстві (АКІТ-2022): 10-11 
листопада 2022 р. /В. Ткаченко, Л. Тонконоженко // Дослідження управління 
споживання електроенергії гуртожитками університету за рахунок 
прогнозування часових рядів методом регресійного аналізу та методом 
головних компонент,: Матеріали міжнародної науковотехнічної конференції, 
Автоматика, компютено-інтенговані технології та проблеми 
енергоефективності в промисловості, на транспорті і сільському господарстві 
(АКІТ-2022): 10-11 листопада 2022 р. Кропивницький/ 
Центральноукраїнський національний технічний університет. - 
Кропивницький.: ПП «Ексклюзив-Систем», 2022. – 243  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
РОЗДІЛ 1  
АНАЛІЗ МЕТОДІВ ОЦІНЮВАННЯ І КОНТРОЛЮ 
ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ 
 
  1.1 Існуючі методи контролю ефективності енергоспоживання  
1.1.1 Аналіз ефективності енергоспоживання на основі паливно-
енергетичних балансів 
Для управління діяльністю організації та аналізу споживання паливно-
енергетичних ресурсів (ПЕР), виявлення резервів економії палива та енергії, 
розроблення і реалізації заходів щодо їх економії одним із найважливіших 
інструментів є паливно-енергетичні баланси (ПЕБ) [1]. ПЕБ є потрібним 
документом повної характеристики енергетичного господарства підприємства 
і показників використання ПЕР, що дозволяють виробити рекомендації щодо 
раціонального використання ПЕР і розробляти план  організаційно - технічних 
заходів з заощадження палива і енергії.  
Складання ПЕБ направлена для розв’язання таких важливих питань: 
– планування електроенергетичного забезпечення установи; 
– аналіз ефективності використання ПЕР установою, визначення причин 
виникнення перевтрат ПЕР і визначення їх розміру; 
– визначення і оцінювання резервів ПЕР і розробка заходів щодо зменшення 
їх втрат; 
– визначення відповідних розмірів споживання ПЕР у виробничих процесах 
і установках; 
удосконалення методів нормування та розробки норм ПЕР на виробництво 
продукції; 
– покращення режимів роботи обладнання; 
– отримання інформації з метою вирішення питань впровадження нового 
обладнання та розроблення технологічних процесів для зниження 
енергетичних, енерготехнологічних та грошових витрат; 
11 
 
– оптимізація структури ПЕБ установи методом визначення способів і обємів 
витрат підведених і побічних ПЕР, покращення внутрішнього виробничого 
господарського обліку і системи економії ПЕР. 
Різноплановийплановий характер питань, які вирішуються за 
допомогою ПЕБ, обумовлює суттєві відмінності у змісті і побудові окремих 
видів балансів і потребує їх класифікації. У зв’язку з відсутністю єдиних 
класифікацій має місце значна кількість форм та видів ПЕБ, що затрудняє їх 
використання. Найбільш повну характеристику різновидів ПЕБ дає 
морфологічна матриця табл. 1.1. 
 
Таблиця 1.1 
Морфологічна матриця класифікації ПЕБ 
Класифікаційна 
ознака Вид ПЕБ 
Позна-
чення Назва 1 2 3 4 5 6 7 
А Вид ПЕР Електр Теплови Паливни Енергет — — — 
ичний й й ичний 
В Призначе Звітний Планови Проектн Нормати Дослідн — — 
ння й ий вний ий 
С Рівень Фактич Економі Оптимал Проектн Планови — — 
використ ний чно ьний ий й 
ання ПЕР обґрунто
ваний 
D Період Річний Сезонни Квартал Місячни За добу За  За  
часу й ьний й зміну годин
у 
Е Об’єкт Баланс Баланс Баланс Баланс Баланс Баланс Елеме
підпри цеху дільниці установк агрегату апарату нтний 
ємства и балан
с 
F Ступінь Синтет Аналіти — — — — — 
деталізац ичний чний 
ії 
G Кількість Одно- Двостаді Багатост — — — — 
стадій стадійн йний адійний 
енергети ий 
чного 
процесу 
 
 
12 
 
1.1.2 Аналіз ефективності енергоспоживання на основі питомих 
витрат та показників коефіцієнту корисної дії  
Вирішення задачі енергоефективності навчальною установою потребує 
відповіді на питання: на скільки корисно та ефективно використовується 
електроенергія в установі. Відповідь на це непросте запитання грунтується на 
описі певних кількісних чинників. Найбільш відомими за доступністю та 
поширеними є такі чинники, як коефіцієнт корисної дії (ККД). Від початку їх 
використовували у термодинаміці для оцінки енергетичної ефективності 
різних теплових машин, для котрих можна визначити, однозначно, як корисну 
так і підведену енергію. Також цей  інформативний коефіцієнт застосовується 
для оцінки енергетичної ефективності таких енергетичних об’єктів, як 
парогенератори, електричні станції різних типів  і призначення, парові та 
газові турбіни, тощо. Але для таких об’єктів розрахунки ККД складніші у 
звязку з потребою розрахування різних типів енергії [13].  
Конкретні значення ККД найчастіше застосовують для характеристики 
агрегатів, машин,  установок та оціннювання параметрів їх роботи. При цьому 
показчики ККД повинні задовольняти віідповідним оптимальним умовам 
роботи обладнання. За умови зміни роботи в технологічному процесі, 
значення показників мають істотно відрізнятися від оптимальних, що 
залежить від неровномірності навантаження, погіршення технічного та 
технологічного стану агрегату, тощо.  
Абсолютні значення ККД описують відповідний досягнутий рівень 
ефективності енерговикористання в обладнанні чи процесі, але самі по собі не 
дозволяють правильно і точно визначити ефективність використання ПЕР, 
вони не можуть  дати уявлення про повноту роботи обладнання чи процесу, 
наскільки високий рівень ефективності використання і чи є можливість його 
підвищувати надалі. Для цієї мети  ККД необхідно порівняти з «еталонними» 
зазеленіть визначеними значенням.   
13 
 
На  практиці як еталон енергетичної ефективності різних  агрегатів та 
процесів використовують деякі раніше визначені, різними методами 
ідеалізовані аналоги. Стан енергоефективної досконалості об’єктів визначаюь 
відносним показниками ККД, котрі розраховується діленням реального ККД 
на еталонне  значення для відповідного агрегату.  
Такі чинники як ККД є універсальними показчиками ефективності 
енерговикористання та доволі простими і зручними у застосуванні. Але 
спроби використовувати їх для оцінки енергоефективності технологічних 
процесів, агрегатів та установок різного призначення, як правило, не були 
успішними, оскільки для технологічних об’єктів  КПД втрачає сенс 
співвідношення підведеної енергії та корисної, так, як кінцевим продуктом для 
них є продукт різних  сортів та видів і призначення, а не енергія. Саме для 
агрегатів  задіяних у таких процесфх дуже складно або неможливо визначити 
корисну енергію чи визначити обсяг виробленої продукції в  кількості одиниць 
енергії. Під час  визначення ККД технічних агрегатів та процесів фахівці 
пропонують використовувати мінімально необхідні витрати енергії замість 
корисної енергії [2].  
За реальних умов енергоефективність застосування електроенергії для 
господарських чи технологічних об’єктів оцінюють за покажчиками її питомої 
витрати. Питома витрата електроенергії за своєю суттю  є величинами, 
оберненими до коефіцієнта корисної дії. Для будь-якого господарського, 
технологічного чи адміністративного об’єкту потрібно  обліковувати «вхідні» 
і «вихідні» показчики, такі як: підведена потужність P  або енергія W; обсяг 
випущеної продукції П чи виконаної роботи A або продуктивність обладнання 
W/П або А/П або Р/П  .  
Показчики питомої витрати паливно-енергетичних ресурсів, зокрема 
електричної енергії, визначаються простіше, ніж показчики ефективності 
енерговикористання типу ККД, так, як елементи для розрахунку її питомої 
14 
 
витрати, приймаються за даними обліку споживання електроенергії  об’єктом 
виробництва продукції на відповідному об’єкті. Насправді,  в основному  
виконують вимірия обсягів виробництва продукції у грошовому вирзі, що 
робить показчики питомої витрати електричної енергії недоб’єктивними та 
нестабільними.  
Таким чином, як і показчики типу коефіцієнта корисної діїї, показчики 
питомої витрати електроенергії самі по собі не можуть дати будь-якого 
розуміння про величину ефективності використання електричної енергії на 
тому чи іншому об’єкті споживання. Для цього необхідно деякий додатковий 
чинник, «еталон», з котрим можна було б зрівнювати фактичне споживання 
питомої витрати електроенергії. Але, на відміну від ККД, показчики питомої 
витрати не мають «еталонного» значення, з яким би  їх можна було б 
зрівнювати. З цієї причини для отримання оцінки ефективності використання 
електричної енергії, окрім фактичних питомих витрат, потрібно визначати 
норму питомої витрати електроенергії.   
  
1.1.3 Контроль ефективності енергоспоживання на основі  
нормування її питомих витрат   
Одним  з основних методів контролю ефективності енерговикористання 
є нормування питомих витрат. Процес розрахунку та встановлення таких норм 
є доволі складним.  
У роботах [1,2,3] представлено класифікацію питомих норм витрат 
електричної енергії, розроблено методику нормування споживання 
електроенергії, яка опирається на енергетичні характеристики агрегатів, а 
також показано визначення основних елементів систем нормування 
споживання електроенергії.  
Головними  методами нормування питомих норм витрат ПЕР є 
розрахунково-аналітичний, експериментальний та комбінований. 
15 
 
Застосування інших методів для нормування питомих норм споживання 
електричної енергії, згідно чинних в Україні нормативних документів [1-3], є 
допустимі  як виняток, у випадку, коли немає можливості застосувати 
прийняті методи.  
Питомої норми витрати електроенергії окремими агрегатами або 
технологічними процесами з адекватною достовірністю допускається  
встановлювати за допомогою основних методів. Виробничо-господарськими 
об’єктами застосування розрахунково-аналітичного, експериментального або 
комбінованого методів є занадто об’ємним та  складним.  
У розрахунково-аналітичному методі питоме нормування електричного 
споживання визначаються на підставі фізико-хімічних і емпіричних 
залежностей. Для адекватної точності результатів деякі показники втрат 
визначають експериментальним шляхом за допомогою приладів, у тому числі 
і  обліку. Експлуатаційні умови  того чи другого агрегату враховуються через 
врахування відповідних поправочних коефіцієнтів.  
У експериментальному методі передбачно визначення витрат 
електричної енергії для окремих агрегатів та технологічних процесів на основі 
їх енергетичних або електричних балансів та енергетичних характеристик, 
котрі в процесі відповідних випробувань обладнання отримують 
експериментальним шляхом. Такі випробування виконуються для кожної 
одиниці обладнання чи технологічного процесу окремо при декількох 
зафіксованих показниках їх продуктивності, а також в умовах екстримальної 
експлуатації. За допомогою відповідних лабораторних приладів визначають та 
фіксують  параметри всіх енергетичних потоків. Застосування вказаного 
методу на практиці обмежене через необхідне одночасне використання 
великої кількості вимірювального обладнання та залучення багато 
кваліфікованих фахівців.  
16 
 
Комбінований метод нормування електроенергії є комбінацією 
розрахунково-аналітичного та експериментального методів. Для  його 
використання корисну частину витрати електроенергії зазвичай визначають 
методом розрахунку, а втрати енергії – розрахунковим та експериментальним 
методами.  
Тому, норми питомих витрат електричної енергії, що встановлюються за 
основними методами, не завжди відповідають конкретним технологічним 
параметрам операцій, зовнішнім умовам, технічному стану обладнання і 
якості його обслуговування. З цієї причини застосування цих норм 
здебільшого не дозволяє отримати об’єктивну інформацію  про ефективність 
використання електроенергії обєктом.  
В показаних  умовах більше доцільно використовувати розрахунково - 
статистичний метод нормування. Розрахунково  - статистичний метод 
побудовано на аналізі фактичних показників, що відображають наявні, а не 
заплаановані умови виробництва, тому цей метод не доцільно вважати 
придатним для встановлення технічно та економічно обґрунтованм.  
Електроспоживання виробничо - господарських об’єктів і будь-яких 
других окремих агрегатів  є складним та динамічним процесом, на який 
впливає багато факторів, серед яких і такі, що змінюються випадково. У 
такому випадку, споживання електричної енергії потрібно розглядати як 
випадковий процес, що потребує використання ймовірнісного підходу .  
Розрахунок норм питомого споживання електроенергії на основі 
статистичного аналізу фактичних питомих витрат електроенергії агрегату чи 
обєкту, зафіксованих  на протзі довгострокового періоду, запропоновано в 
роботі [4]. У результі такого аналізу буде визначено ймовірність того, що 
відхилення фактичних питомих витрат електроенергії від розрахованих  не 
перевищить деякої заданої, допустимої величини, тобто для фактичних 
значень питомих витрат будується відповідний довірчий інтервал.  
17 
 
Під час дослідження та  оброблення експериментальних і статистичних 
баз даних про споживання електроенергії різними промисловими об’єктами у 
роботі [5] запропоновано використовувати методи кореляційного і 
дисперсійного аналізу.   
В роботі [4] автором запропоновано  встановити питомі норми витрат 
електроенергії експериментальним шляхом з послідуючим аналізом 
достовірності результатів за допомогою критерію Стьюдента.  
У різних працях фахівців запропоновано проводити нормування витрат 
електроенергії методами  математичного моделювання, у тому числі і за 
допомогою побудови багатофакторних регресійних моделей.  
Також у роботах різних вчених обґрунтовано доцільність і необхідніссть 
застосування ймовірнісно-статистичних методів для аналізу та контролю 
ефективності використання електроенергії. Зокрема, у працях [6, 7] показано 
як  оцінити енергоефективність за допомогою зрівняння фактичних витрат 
електроенергії на однорідних за виробничим призначенням об’єктах, які 
працюють у однакових виробничих умовах.  
Таким чином, розглянувши  ймовірнісно - статистичний підхід видно, 
що цей підхід для дослідження процесів електроспоживання може бути 
успішно та якісно застосований з метою оцінювання та контролю 
енергоефективності об’єктах.  
 
 1.1.4 Оперативний контроль ефективності енергоспоживання на 
основі побудови систем контролю і планування  
У Західній Європі з метою управління енергоефективністю 
використання електроенергії, останні роки активно використовують 
методичний підхід, принципово відмінний від системи нормування питомих 
витрат – побудову систем контролю і планування (КіП), відомих під назвою 
Monіtorіng аnd Tаrgetіng Systems [8, 9]. Такі системи будують на невеликих 
18 
 
об’єктах – окремих установках, агрегатах, технологічних процесах, невеликих 
підрозділах підприємств. Такі системи можуть контролювати 
енергоефективність за абсолютною величиною споживання електроенергії (а 
не питомого), а ««еталонним критерієм»» ефективного споживання 
електроенергії є математична модель розміру її витрати на об’єкті, побудована 
залежно від чинників, що характеризують умови процесу споживання.   
Процедура побудови та роботи системи КіП можна умовно розбити на 
етапи. Перший етап – збір статистичної бази даних, котра включає  в себе 
оцінку та загальний аналіз стану енергогосподарства об’єкта дослідження, 
виявлення закономірностей зміни величини електроспоживання, визначення 
технологічних та інших чинників, які впливають на обсяги споживання 
електроенергії, бо тільки повний, цілісний їх склад дасть можливість отримати 
достатньо адекватну інформацію щодо особливостей електроспоживання 
об’єкта. Зазначений  етап може бути доволі  довгим, так, як  окрім обстеження 
будівель, обладнання, мереж, відбору факторів, включає в себе збір та аналіз 
статистичних даних.  
На практиці активних в енергетичній сфері  країн контроль ефективності 
використання електроенергії в системах КіП, як правило, здійснюється один 
раз на тиждень. У такому разі  збір вихідних даних для  блі бази даних та 
побудови такої системи на об’єкті триває не менше 5–10 тижнів [9].  
Прискоренню впровадження системи КіП може допомогти рівень 
достатньої  кількісті засобів обліку  електроенергії на об'єкті: лічильників 
електроенергії, датчиків контролю кількісних показників технологічного 
процесу тощо. Такий підхід дозволяє зекономити кошти та час але змушує  
встановити додаткові прилади для  проведення контролю необхідних 
показників параметрів. 
 Час та затрати  цього етапу дуже залежать від наявності та обсягу  
первинних статистичних даних, що фіксувалися та зберігалися службами на 
об’єкті для аналізу та розрахунків, до впровадження системи КіП. Такі дані, 
19 
 
якщо вони є доступні, можуть бути використані як ретроспективні для 
побудови математичної моделі споживання електроенергії для  
досліджувального об’єкта.  
Наступним етапом є побудова математичної моделі ««еталонному 
критерію»» електроспоживання, або енергетичної характеристики об’єкта  та 
періодичний контроль його виконання. Загальна теорія математичної 
статистики та математичного моделювання на основі використання 
комп’ютерної техніки,  сьогодні дають можливість  вибрати сучасні методи та 
підходи до вирішення завдання математичного моделювання процесу 
енергоспоживання. 
 Хоча багаторічний досвід показує , що  при розробленні «еталонних 
критеріїв» енергоспоживання найбільше  перевага надається регресійним 
методам математичних моделей споживання [8 - 10].  
У подальшому  робота системи КіП, мається на увазі,  після 
встановлення ««еталонному критерію»» електроспоживання полягає у  
чіткому періодичному його контролі, згідно розроблених інструкцій  та 
внесенні в разі необхідності корегувань у роботу задіяного у системі КіП 
обладнання.  
 
 
Рис. 1.1 Типові енергетичні потоки в бюджетних закладах 
20 
 
В разі, якщо зафіксовані в процесі контролю фактичні обсяги 
споживання нижчі від ««еталонних критеріїв»», то такий результат засвідчує 
ефективне енеровикористання. В разі, якщо є перевищення ««еталонному 
критерію»», то фіксується неефективне електровикористання, такий випадок 
необхідно проаналізувати та внести потрібні корективи. 
Типові енергетичні потоки в бюджетних закладах, до яких відносятьс і 
гуртожитки університетів наведені на діаграмі рис. 1.1 
Організації, що впровадили в себе систему КіП підтверджують, що 
система КіП електроспоживання є простою, дієвою та оперативною для 
контролю ефективності електроспоживання.  
  
1.2 Оцінювання ефективності енергоспоживання на основі 
побудови систем контролю і планування  
1.2.1 Побудова та функціонування систем контролю і планування  
електроспоживання  
Для вирішення складних задач управління ефективністю використання 
електричної енергії  дуже активно застоссовують підхід, побудову систем 
контролю і планування (КіП) електроспоживання, відомих під назвою 
Monіtorіng аnd Tаrgetіng Systems [8,11].  
Системи КіП повинні виконувати такі функції:  
1) аналізування фактичного рівня ефективності споживання 
електричної енергії та стану обладнання, що споживає цю електроенергію;  
2) керування  та  кортковотерміновий прогноз майбутньої 
величини  споживання електроенергії;  
3) нормалізація споживання шляхом порівняння зі встановленими 
««еталонними критеріями»» витрат та контролю їх виконання.  
В побудову систем КіП покладено підхід залежності обсягів споживання 
електроенергії від ряду показників, що характеризують умови протікання 
21 
 
процесу споживання (наприклад,  часу роботи основного обладнання, тиску, 
температури, параметрів кліматичних умов тощо) [8, 9].  
У системах КіП «еталонні критерії» електроспоживання встановлюються у 
вигляді:  
– константи: Wст =const;  
– однофакторного лінійного рівняння регресії: WСТ = С0 +С1X  ;  
– багатофакторного лінійного рівняння регресії  
WСТ = С0 +С1 +С1X1 + ...+Сn X n ;  
– однофакторного або багатофакторного нелінійного рівняння регресії.  
У випадку  коли встановлюється «еталонний критерій» енергоспоживання 
в системах КіП він являє собою математичну модель рівня споживання 
електроенергії залежно від чинників, які найбільше впливають на витрати 
електроенергії [9].  
Дослідивши  досвід зарубіжних країн, під час побудови загальнприйнятих 
систем КіП «еталонні критерії» споживання електроенергії встановлюють за 
виразами  перших трьох наведених вище моделей.  
Не піддається обговоренню, якщо «еталонний критерій» 
електроспоживання може бути встановлений тільки у вигляді константи, якщо 
не один з наявних виробничих і технологічних чинників не впливає на витрати 
електроенергії на об’єкті. Якщо, існують умови підвищенного впливу одного 
чи декількох чинників на споживання електроенергії, «еталонний критерій» 
електроспоживання, як водиться, будується  як рівняння однофакторної або  
багатофакторної лінійної регресії. Але в такому разі не рекомендується 
застосовувати  більше  а ніж три чинки, що суттєво впливають на 
енергоспоживання обєкта. [9, 11].  
Принципи  побудови таких рівнянь регресії, які застосовуються  в 
практиці, базується на застосуванні методу найменших квадратів (методу 
Гауса), і других  методів регресійного аналізу.  
22 
 
Розроблений будь яким способом «еталонний критерій» 
електроспоживання в системах КіП представляє  деяку «норму» абсолютної, а 
не питомої її витрати. Така розраховано  «норма» не є «ідеальною», тобто 
мінімально допустимою величиною для об’єкта, як норма питомої витрати 
електроенергії в традиційному її розумінні. Але «еталонний критерій» являє 
собою обґрунтовану величину, оскільки повністю відповідає об’єкту і 
конкретним умовам його експлуатації. Тобто «еталонний критерій» показує 
величину ефективності споживання електроенергії, реально отриманої на 
об’єкті.  
«еталонний критерій» в системі КіП є - математична модель витрати 
електричної енергії або своєрідна «енергетична характеристика» об’єкта, для 
якого встановлений «еталонний критерій». В такому разі, «еталонний 
критерій» споживання електроенергії є не лише обґрунтованою «нормою» на 
об’єкті, а також являється «еталоном» її ефективного використання, що 
враховує зміни параметрів технологічного процесу, а також зовнішніх (в тому 
числі, і кліматичних).  
Побудова системи КіП буде  закінченою і готовою до експлуатації для 
відтворення контролю ефективності споживання електроенергії, у тому 
випадку, коли «еталонний критерій» електроспоживання буде побудовано в 
аналітичному та графічному вигляді.  
Системи КіП це дуже дієвий інструмент для здійснення контролю 
результатів впровадження  розроблених заходів з енергозбереження. Перш ніж 
система КіП почне працювати, необхідно встановити відповідний  даному 
об’єкту «еталонний критерій» споживання електроенергії, а також визначити 
та впровадити захід з енергозбереження. В такому разі, традиційні системи 
КіП не дуже доцільно використовувати для здійснення контролю 
ефективності використання електроенергії на об’єкті без впровадження 
заходів з енергозбереження.  
23 
 
Контроль ефективності використання електроенергії на об’єкті, а саме 
контроль очікуваних результатів від впровадження відповідного заходу з 
енергозбереження, у побудованих системах КіП може здійснюватися різними 
способами.  
Якщо «еталонний критерій» споживання електричної енергії 
побудовано у вигляді  постійної константи або одно факторної, лінійної або 
нелінійної регресійної моделі, контроль цього ««еталонному критерію»» може 
відбуватися  за раніше змодельованим графіком.  В такому випадку,  щотижня 
наносяться значення фактичного споживання (витрати) електроенергії на 
збудований графік ««еталонному критерію»» електроспоживання на об’єкті 
(рис. 1.2).  
Відповідно до  підходу що склався до застосування систем КіП фіксація 
фактичних значень електроспоживання нижче лінії змодельованого 
««еталонному критерію»», свідчить про його  позитивне виконання, а також і 
про те, що продовж заданого періоду контролю було досягнуто позитивне 
значення енергозбереження, тобто у результаті впровадженого заходу з 
енергозбереження на об’єкті, підтверджено  досяжність бажаного результату.  
  
  
Рис. 1.2 - Контроль зміни ефективності енерговикористання  
 
24 
 
Фіксація фактичних значень електроспоживання, що знаходяться вище  
лінії ««еталонному критерію»», вказує на те, що результату енергозбереження 
запланованого на об’єкті не досягнуто.  
  
1.2.2 Вади існуючої методики систем  контролю і планування 
електроспоживання   
Система КіП показала себе на  практиці як добре дієвий інструмент 
контролю ефективності електровикористання на муніципальних об’єктах.  
Методичні підходи  будування та функціонування систем КіП 
електроспоживання, представлену у пункті  1.2.1, можна вважати за 
традиційну, так як  на основі такої методики базуються багато систем КіП, 
котрі протягом досить довго застосовують у економічно розвинених країнах 
Західної Європи, зокрема, у Великобританії [9, 12].  
Проміжки  контролю ефективності електровикористання об’єктом 
навчального закладу за допомогою систем КіП можуть мати різні тривалості 
наприклад, однієї робочої зміни або однієї години.  
Основними перевагами створення методики та її використання є 
простота та малі часові затрати на виконання контролю ефективності 
енерговикористання.  
Проте у методичному розумінні методики створення та функціонування 
систем КіП, котрі застосовуються в країнах зарубіжжя, мають деякі недоліки, 
що заважають «автоматично» використовувати їх в наших умовах для 
управління ефективністю електроовикористання.   
Існує кілька причин недостатньої достовірності результатів контролю на 
основі існуючих систем КіП.  
Найперше за все, необхідно відмітити, що під час використання 
існуючих методів побудови систем КіП існуючі «еталонні критерії» є занадто 
25 
 
простими, тобто неточними процесам, ці системи не враховують багатьох 
факторів впливу на електроспоживання установи. Основні чинники, що в 
загальному випадку можуть сильно впливати на електроспоживання будівлі, 
що наявно демонструє діаграма Ішикави яка зображена  на рис. 1.3. Загалом, 
до таких чинників можна віднести технічний будівлі та її інженерних систем, 
параметри, що описують технологію та організацію відповідних  циклів 
процесів забезпечення життедіяльності та умов комфортності у будівлі, а 
також кліматичні або інші зовнішні умови. І вплив більшості з цих чинників 
на зміну величини електроспоживання в багатьох випадках має нелінійну 
складову.  
 
 Технології 
Організація управління 
 забезпечення 
процесами процесів 
життедіяльності 
 життедіяльності 
 
Енергоспожи
 вання 
 
  Технічний стан 
Зовнішні умови  
 будівлі та інжентрії 
 
Рис.1.3 - Основні групи факторів, які впливають на зміну величини 
енергоспоживання будівлі гуртожитку університету 
   
У такий спосіб, коли для створення ««еталонному критерію»» 
електроспоживання не враховується повний опис факторів, що максимально 
впливають на величину споживання електричної енергії, або природа впливу 
цих чинників не є реальна, як це часто буває коли застосовують існуючі 
методики побудови систем КіП, то існує ймовірність, що розроблений 
«еталонний критерій» буде не відповідати фактичному процесу.  
26 
 
Більше того, «еталонний критерій» електроспоживання, що застосовується 
системі КіП, є математична модель даного процесу, а кожна математична 
модель має похибку моделювання, яка часто не враховується у процесі 
створення існуючих систем КіП. Разом з тим, існують доступні математичні 
підходи, котрі можуть враховувати похибки  математичного моделювання і 
таким чином отримувати більше обґрунтовані «еталонні критерії» 
електроспоживання. 
 Адже саме встановлення обґрунтованих «еталонних критеріїв» є 
ключовим питанням, від коректного вирішення якого значною мірою 
залежить можливість отримання об’єктивної кількісної оцінки рівня 
ефективності використання електричної енергії в системах КіП.  
Варто також звернути увагу ще на одну особливість «еталонних 
критеріїв» електроспоживання, які встановлюються в існуючих системах КіП. 
В разі якщо такий «еталонний критерій» встановлений досить коректно,  то за 
своїм смислом він має  «індивідуальні» складові, тобто він, «еталонний 
критерій», адекватний фактичним технологічним процесам характерним 
тільки для об’єкта управління чи контролю. Отже, зрівнявши ефективність 
використання електроенергії на однорідних за призначенням об’єктах, 
порівнюючи між собою розроблені для них «еталонні критерії» 
електроспоживання, майже неможливо.   
Системи КіП електроспоживання створюються для окремих 
муніципальних об’єктів.  
Рбота систем КіП на об’єктах полягає передусім у періодичному 
контролі встановлених «еталонних критеріїв» споживання електричної 
енергії. В такому випадку можна стверджувати, що при роботі існуючих  
систем КіП електроспоживання відсутня чітка процедури такого контролю.  
Потрібно  підкреслити ще на одне питання, яке виникає під час розробки 
систем КіП, це частота  контролю ефективності електровикористання.   
27 
 
Таким чином, існуючі методики розробки і використання систем КіП 
потребує деякого вдосконалення і подальшого можливого розвитку. Інакше 
кажучи, існує необхідність подальшої розробки нових підходів до побудови 
систем оперативного контролю ефективності електровикористання, котрі 
зможуть  позбутися  наведених вище недоліків існуючих систем КіП.  
  
1.3 Визначення показників енергетичної ефективності   
ПЕЕ – це  значення або  міра, що виражає кількісно результати,  пов'язані 
з енергоефективністю та енергоспоживанням на об'єктах, в системах, процесах 
і обладнанні. Організації застосовують показникі енергетичної ефективності   
як  міру рівня досягнутої енергоефективності.  
При визначенні показників енергетичної ефективності   установа 
повинна знати і розуміти свої характеристики енергоспоживання, такі як 
базове споживання (тобто фіксоване електроспоживання), а також змінні 
навантаження, зв’язані з процесом споживання, розміщенням, погодою та 
іншими чинниками.  
Установа повинна визначити цілі для досягнення рівня запланованої 
енергоефективності як частини процесу планування споживання енергії в 
своїх системах енергоменеджменту.   
Завдання енергоефективності потрібно характеризувати значеннями 
показників енергетичної ефективності. Показники енергетичної ефективності  
, що порівнюються в різні проміжки часу, повинні давати змогу установі 
розуміти чи відбуваються зміни величини досягнутої енергоефективності,  чи 
такі зміни є позитивними.  
При виборі показників енергетичної ефективності, ключовими 
факторами є інформація яку вони несуть для користувачів.  
Основними типами показників енергетичної ефективності   є:  
28 
 
− виміряне значення енергії (вимірювання споживання всієї ділянки 
або одного чи більше використань енергії за  допомогою лічильника);    
− співвідношення виміряних значень (рівняння 
енергоефективності);    
− статистична модель (зв'язок між енергоспоживанням та 
визначальними змінними за допомогою лінійної або нелінійної регресії);    
− проектна базова модель (взаємозв'язок між енергоспоживанням та 
визначальними змінними, використовуючи технічне моделювання).  
показників енергетичної ефективності мають бути зрозумілими їх 
користувачам. Тип і складність показників енергетичної ефективності   
повинні бути адаптовані для різних потреб кінцевих споживачів. Можуть 
знадобитися кілька показників енергетичної ефективності  .    
Показники енергетичної ефективності   можуть бути розроблені для 
внутрішніх або зовнішніх користувачів. Внутрішні користувачі зазвичай 
використовують показники енергетичної ефективності   для поліпшення 
енергоефективності. Зовнішні користувачі зазвичай використовують 
показники енергетичної ефективності   для забезпечення інформаційних 
вимог, отриманих з юридичних та інших вимог. Показники енергетичної 
ефективності   можуть бути встановлені на різних рівнях організації чи 
установи.    
Визначення та кількісне оцінювання визначальних змінних   
Системи енергоменеджменту мають бути визначені та кількісно оцінено 
на кожній межі показників енергоефективності   визначені змінні, які можуть 
вплинути на рівень досягнутої енергоефективності. Важливо відокремити ці 
змінні, які є важливими з точки зору рівня досягнутої енергоефективності від 
змінних, котрі мало впливають або не впливають взагалі. Аналізування даних 
часто потребує визначення важливих змінних.  
Важливо найточніше описати всі тенденції в енергоспоживанні та в 
потенційно важливих змінних. Їх можна побудувати на графіку тренду.  
29 
 
Коли вже пройдено оцінку оснвних тенденцій в енергоспоживанні та 
змінних, установа може оцінити значущість співвідношень. У такому випадку 
установа повинна побудувати простий X-Y графік залежності 
енергоспоживання та змінних. Якщо змінна є значимою, очікується, що 
існуюча залежність в розсипу точок. Якщо точки розсипано близько до лінії 
тренду, то це говорить про присутність значниз змінних (рис. 1.4 а і 1.4 b). В 
разі коли точки розсипані  у вигляді випадкової хмари, безпорядку, змінна 
скоріше за все не важлива (рис. 1.4 с).  
 
Приклади  Приклади  Приклади  
        
а) Важливі змінні        b) Менш важливі змінні           c) Неважливі змінні  
Рис.1.4 – Змінні різного рівня важливості 
 
Часто проста лінійна залежність є досить достатньою для описання 
важливості. Інші змінні можуть бути нелінійно залежними, у такому разі 
установа повинна вирішити, як прийняти такіі змінні до розрахунку ПЕЕ.  
 
В разі коли  робочі моделі та значення важливих змінних значно 
відрізняються, важливо забезпечити, щоб дані було проаналізовано для 
кореляції з правильною частотою, щоб упевнитись, що вплив кожної змінної 
оцінено належним чином.  
 
30 
 
Визначення та кількісне оцінювання чинників 
Чинники, які мають вплив на рівень енергоефективності, часто бувають 
динамічними. Чинники слід аналізувати, щоб розуміти, за що  їх вважати – 
значною чи статичним змінною.   
Потрібно описати умови цих статичних чинників у той час, коли їх 
визначають. організація повинна дослідити ці статичні фактори протягом 
деякого періоду, щоб упевнитися, що ПЕЕ і  БРЕ є відповідними, і можуть 
мати вплив на величину досягнутої енергоефективності.   
Так як статичні чинники можуть суттєво і не відрізнятись у 
контрольному періоді та періоді БРЕ, але, вразі якщо змінюються умови, то 
статичні чинники можуть змінитися, і установа повинна правильно 
відреагувати коригуванням ПЕЕ і БРЕ.  
 
Висновки до роздiлу 1    
1. Для визнaчення рiвня енергетичної ефективностi зa покaзникaми 
питомої витрaти електроенергiї aбо покaзникiв типу ККД, потрiбен 
додaтковий порiвняльний покaзник, "етaлон", з яким можнa було б 
порiвнювaти фaктичну питому енерговитрaту. Для оцiнки тa aнaлiзу 
ефективностi енергоспоживaння необхiдно визнaчити норми питомої витрaти 
електроенергiї.  
2. Нормувaння питомих витрaт електроенергiї є одним з пiдходiв 
контролю ефективностi електровикористaння.  
3. Для упрaвлiння ефективнiстю енерговикористaння aктивно 
використовують побудову системи контролю i плaнувaння. Тaким чином, у 
системi КiП зaбезпечується пiдтримкa нa зaдaному рiвнi енерговикористaння 
нa об’єктi, a тaкож поступове пiдвищення  рiвня його ефекивностi.  
4. Функцiонувaння систем КiП гуртожитку унiверситету полягaє у 
перiодичному контролi виконaння встaновлених «стaндaртiв» 
енергоспоживaнн. При цьому можнa стверджувaти, що при функцiонувaннi 
31 
 
трaдицiйних систем КiП електроспоживaння немaє чiткої тa об’єктивної 
процедури тaкого контролю. Трaдицiйнa методикa побудови i зaстосувaння 
систем КiП потребує суттєвого вдосконaлення i подaльшого розвитку.  
5. Згiдно ISO 50001, для ефективного вимiрювaння тa кiлькiсної 
оцiнки рiвня досягнутої енергоефективностi, оргaнiзaцiя встaновлює ПЕЕ тa 
БРЕ. ПЕЕ зaстосовують, щоб кiлькiсно оцiнити рiвень досягнутої 
енергоефективностi всiєї оргaнiзaцiї aбо її рiзних чaстин. БРЕ – для порiвняння 
знaчень енергоефективностi протягом тривaлого чaсу тa кiлькiсного 
оцiнювaння змiн в рiвнi досягнутої енергоефективностi. Бaзовий рiвень 
енергоспоживaння згiдно ISO 50001 - це  
встaновлення "стaндaрту" електроспоживaння в системих контролю i 
плaнувaння.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
РОЗДІЛ 2  
МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ ТА КОНТРОЛЮ 
ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ 
  2.1  Основні підходи планування споживання енергії ВНЗ на основі 
прогнозування 
Усього відомо більше 120 методів прогнозування [3, 17, 18]. Усі методи 
діляться на дослідницькі, засновані на закономірностях розвитку об’єкта, й 
нормативні, які передбачають, що майбутнє об’єкта невідоме. Слід зауважити, 
що на практиці важко знайти метод, що підходить одночасно для довгочасного 
й короткочасного прогнозування. Тому для адекватного прогнозування 
параметрів енергоспоживання об’єкта часто потрібно застосовувати декілька 
методів, що в деякою мірою вважається недоліком. 
Як було зазначено раніше, для аналізу одномірних і багатомірних 
часових рядів можна застосовувати розрахунково-статистичні методи. 
Загалом модель одномірного ряду описує вираз [17-19]: 
 
Y (t) =T (t) + N (t) +W (t) + A(t) ,     (2.1) 
 
де T (t)  – тренд, основна складова; N (t)  – регулярне коливання біля тренду; 
W (t)  – сезона складова; A(t)  – випадкова складова.  
Часовий ряд енергоспоживання має властивість комулятивності, тобто 
річне енергоспоживання можна показати як суму споживання енергії 
кварталів, місяців і т. д. При цьому за допомогою різних методів виробляється 
усереднення, яке згладжує ряд. Іноді спеціально застосовують експоненційне 
згладжування, метод Брауна, метод авторегресії, метод ковзаючої середньої, 
метод Бокса – Дженікса [17-19]. 
У науково-технічному прогнозуванні застосовують окремі випадки 
варіантів моделі, репрезентованої в (2.1): 
33 
 
 
y(t) = w(t) + a(t) ,       (2.2) 
y(t) = n(t) + a(t) ,       (2.3) 
y(t) =T (t) + a(t) ,       (2.4) 
y(t) =T (t) + w(t) + a(t) ,      (2.5) 
y(t) =T (t) + n(t) + a(t) .     (2.6) 
 
Формула (2.2) передбачає наявність стаціонарного часового ряду без 
тренду й регулярних коливань, наприклад, прогнозування за допомогою 
однорідних ланцюгів Маркова [18]. 
В основі методу (2.3) лежить спектральний аналіз. Спектром часової 
залежності функції y(t) називається сукупність її гармонічних складових 
(гармонік), складаючи ряд Фур’є. Спектральний аналіз графічних функцій 
полягає в находженні коефіцієнтів [a, b ] ряду Фур’є : 
 
y( t ) = a0 / 2 +∑( ak ⋅cos 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t + ak ⋅ sin2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t ) , (2.7) 
 
де f  – частота повторювання (або частота першої гармоніки); k  – номер 
гармоніки.  
Крім цього ряду, застосовують ряд: 
 
y( t ) = a0 / 2 + M k ⋅cos( 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t + ϕk ) ,   (2.8) 
 
де M k = a2 + b2  – амплітуда; ϕk = − arctg(d / a)  – фаза гармонік. 
Коефіцієнти Фур’є визначають виразом: 
T
ak = 2 / T ∫ y( t )cos 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t ,
0     (2.9) 
34 
 
де T = f −1  – період повторення періодичної функції y(t) . 
 
Спектральний аналіз забезпечує можливість вирахування амплітуди й 
фази будь-якої гармоніки (або спектральної щільності на будь-якій частоті). 
На основі розкладення часового ряду на складові розроблений метод 
спектральної декомпозиції  для врахування різних регулярних коливань (рік, 
місяць, тиждень, день).  
Модель (2.4) найпростіша й складається із тренду й адитивної 
перешкоди, наприклад, добовий графік навантажень, в якому як тренд можна 
прийняти середню потужність. 
Модель (2.5) є різновидом моделі одномірного ряду, її застосовують для 
аналізу нестаціонарних рядів. 
До (2.6) можна зарахувати: 
– узагальнений метод експоненційного згладжування [18]; 
– метод групового врахування аргументів; 
– функції з гнучкою структурою (широко застосовуються тригонометричні 
функції); 
– нейтронні мережі. 
Таким чином, застосування конкретної математичної моделі 
прогнозування визначено поставленим завданням, терміном дії прогнозу й 
необхідною точністю. Конкретні завдання використання окремих методів 
прогнозування для аналізу процесів енергоспоживання у ВНЗ мають свої 
особливості, які визначають сучасні умови роботи установи. 
 
2.1.1 Загальний підхід до методів математичного прогнозування 
енергоспоживання 
Наявні методи прогнозування енергоспоживання можна поділити на дві 
основні групи: методи прогнозування, в яких споживання енергії розглядають 
як детермінований процес, і методи, що опираються на припущення про 
ймовірнісний характер енергоспоживання. 
35 
 
До першої групи можна зарахувати методи із застосуванням середніх 
характеристик ряду динаміки енергоспоживання, середнього абсолютного 
приросту й середнього темпу зростання. У цьому випадку рівень енергозатрат 
на будь-яку дату визначають за виразами: 
 
Wt =W0 ± ∆W ⋅ t ,     (2.10) 
W =W ⋅ (K )t
t 0 ,      (2.11) 
 
де t = 0,1...n  – порядковий номер дати; W0  – початковий рівень ряду;          ∆W  
– середній абсолютний приріст; K  – середній темп зміни енергоспоживання, 
значення якого можуть бути визначені: 
– як середнє геометричне: 
 
n
K = n ∏(K ),      (2.12) 
i=1
 
де K =Wi / Wi+1– темп зміни енергоспоживання; 
– за формулою середньої арифметичної: 
 
1 n
K = ∑Wi / Wi−1 ,    (2.13) 
n −1 i=1
 
– за методом уточненої середньої геометричної:  
 
K = n ∏(W ) / W n
0 .    (2.14) 
 
В цю групу входять,  також методи, що засновані на обчисленні 
коефіцієнтів пропорційності між зростанням енергоспоживання та іншими 
36 
 
показниками розвитку установи (кількість площ, кількість студентів, 
поліпшення матеріально-технічної бази та ін.). 
У [20] в ролі можливого способу визначення потреби в енергії наведено 
розподіл запланованого рівня енергозатрат на дві складові: 
 
W W X W Y Q
= ⋅ + n
n n−1 n−1 ⋅ ⋅ ,     (2.15) 
Qn−1
 
де (Wn−1 ⋅ X )  – складова, що дорівнює споживанню енергії за рік, попередній 
щодо запланованого; Qn – приріст обсягу показників розвитку установи за 
Qn−1  
запланований рік до обсягу показників за рік, попередній щодо запланованого; 
величину Y  визначають з виразу: 
 
Y Wn−1 −W
= n−2 ,     (2.16) 
 Q 
Wn−2 ⋅  n−1 −1
Q 
n−2 
 
де Wn−1,Wn−2 , Qn−1, Qn−2  – відповідно, споживання енергії й обсяг показників 
розвитку установи за рік, попередній щодо запланованого і за рік раніше. 
Подібні методи мають наочність, їх можна застосовувати для 
зіставлення, порівняльного аналізу, але оскільки вони дають приблизні 
результати, то для перспективних розрахунків їх практично не 
використовують. Крім того, вони не враховують можливості значної варіації 
завантаження об’єктів енергоспоживання й передбачають наявність строгого 
взаємозв`язку між базовим і плановим періодами споживання. 
Методи другої групи, ґрунтуючись на припущенні про ймовірнісний 
характер енергоспоживання, поєднують у своєму складі найрізноманітніші 
способи прогнозування, які засновані на принципах і законах теорії 
ймовірності та математичної статистики. 
37 
 
Частина з цих методів використовує можливість пояснення споживання 
через стаціонарні випадкові функції: 
W (t) =U (t) ⋅Z (t) + g(t),     (2.17) 
 
де Z (t)  – стаціонарна випадкова функція; U (t) , g(t)  – деякі справді 
невипадкові функції. 
У цьому випадку під час прогнозування застосовують алгоритми для 
стаціонарних випадкових процесів [19]. До подібних методів можна 
зарахувати методи прогнозування за допомогою середньої ковзання, метод 
експоненційного згладжування, метод адаптивної фільтрації, метод із 
використанням ланцюгів Маркова й деякі інші. 
За сутністю методи прогнозування засновані на тому загальному 
положенні, що результат прогнозування отримують шляхом підсумовування 
результатів минулих спостережень: 
 
n
Wi+1 =∑Si ⋅ X i ,     (2.18) 
i=1
 
де Wi+1  – прогноз на період t +1; Si  – вага, призначена для i -го спостереження; 
X i  – спостережувана величина; n  – кількість періодів, що використовують в 
обчисленні Wi+1 . 
Вираз (1.22) має загальний характер і залежно від того, яким чином 
визначають значення ваги Si  й кількість спостережень N , може відповідати 
різним методам прогнозування. Так, наприклад, методу з використанням 
середньої ковзання відповідає однозначне значення кількості спостережень N
, а потім призначення однакових величин Si , що дорівнюють 1 / N . 
 
 
 
 
 
38 
 
 
2.1.2 Аналіз методів прогнозування питомого й загального 
енергоспоживання 
У прогнозуванні питомого й загального енергоспоживання 
використовують різні методи, які дозволяють планувати значення техніко-
економічних показників організацій і установ бюджетної сфери [3, 17,18]. 
За вимоги, що висовуються до прогностичних моделей, можна звести до 
такого: 
– адаптивність – деякі, якщо не всі, параметри прогностичної моделі не 
залишаються незмінними в часі; 
– рекурсивність – у міру надходження нових даних прогнози повинні 
відповідним чином оновлюватися, але водночас не повинно бути необхідності 
у використанні всієї наявної передісторії для перерахунку оцінок будь-яких 
параметрів моделі; 
– економічність – у відношенні машинного часу й оперативної пам’яті 
ЕОМ; 
– робасність – модель може працювати з частиною часового ряду, для 
якої вона не є адекватною або оптимальною, тим не менше повинні бути 
отримані розумні прогнози. 
В якості необхідної вимоги до розроблюваної методики прогнозування 
слід пред’явити стійкість до помилок у вихідних даних (при необхідності 
проведення перевірки вихідних даних), а також до відсутності частини 
вихідних даних [21, 22]. Крім того, модель повинна забезпечувати необхідну 
точність прогнозування питомого енергоспоживання ВНЗ для різних часових 
інтервалів (рік, квартал, місяць) і можливість коректування параметрів без 
проведення серій додаткових експериментів. 
Прогноз в загальному вигляді можна розділити на короткостроковий і 
довгостроковий. Короткостроковий прогноз, строком на 1 – 2 роки, 
характеризує кількісні зміни об’єкта, довгостроковий – якісні. 
Довгостроковий прогноз здійснюється на строк 5 – 20 років, 
39 
 
середньостроковий – на 5 років. Наприклад, короткостроковий прогноз 
застосовується при формуванні плану витрат енергії по будівлях або 
структурних підрозділах закладу, довгостроковий – при розробці плану 
перспективного розвитку установи, галузі, або капітального будівництва. 
Крім прогнозу, тобто ймовірного висновку про стан об`єкту в певний 
період часу в майбутньому і альтернативних шляхів досягнення будь-яких 
результатів, розрізняють передбачення достовірне – застосоване на логіці 
судження про стан об`єкту ВНЗ у майбутньому і передбачення випереджаюче 
– відображення дійсності, застосовані на пізнанні законів розвитку об`єкта. 
Оцінка точності отриманих прогнозних значень виробляється двома 
способами – апріорним і апостеріорним:  
– апріорний (критерій Стьюдента) дає інтервальну оцінку випадкової 
величини для заданого рівня значущості [21];  
– апостеріорний (Бейсівський підхід) заснований на порівнянні 
модельної оцінки процесу, що вивчається з емпіричним. 
Однією з форм прогнозування є моделювання, перевагою якого є 
простота й наочність отримання прогнозних значень. До недоліків можна 
віднести порівняно високу похибку. 
Для моделювання різних об’єктів, ситуацій і фізичних явищ, 
застосовується метод Монте-Карло, заснований на використанні випадкових 
чисел [22]. Узагальнений алгоритм реалізації методу Монте-Карло забезпечує 
моделювання роботи об’єкта й вирахування статистичних характеристик його 
функціональних параметрів. 
До методів прогнозування за часовими рядами належить модель 
Харрисона. Вона заснована на розкладанні часового ряду на гармоніки. Одним 
із способів прогнозування за часовим рядом є регресійна модель. У загальному 
вигляді вона записується формулою : 
 
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + ...+ am xm      (2.19) 
40 
 
Недоліком цієї моделі є аналіз великої кількості констант. Константи 
оцінюють для всього ряду й нові зміни форми сезонних коливань не 
приймають до розрахунку. 
Практичний інтерес становить аналіз часових рядів, характеризуючи 
динаміку зміни сумарного енергоспоживання з метою побудови 
розрахункових моделей цього процесу без залучення інформації про фактори 
внутрішньої структури споживання. 
Зіставлення такої однофакторної моделі з фактичними процесом 
споживання може дати інформацію про доцільність урахування додаткових 
даних як про внутрішні (структурні), так і про зовнішні фактори  з метою 
виявлення реальних можливостей подальшого уточнення розрахованих 
значень питомого енергоспоживання, призначених для поточного планування 
режимів роботи ВНЗ. 
Як об’єкт прогнозування енергогосподарство ВНЗ за масштабністю 
визначають як глобальне або суперглобальне за кількістю значущих змінних, 
що входять в повний опис об’єкта, яких є близько 40 [3]. Подібні об’єкти 
описують методами багатомірного статистичного аналізу [19, 23] вихідними 
даними для яких є статистичні таблиці показників, що характеризують 
функціонування об’єктів. Складаючи схеми розвитку енергоспоживання, 
необхідно спиратися на основні показчики, які містяться в системі звітності 
установи. 
Якби основні показчики можна було характеризувати стійкою зміною у 
часі, то це дозволило б прогнозувати їх значення шляхом екстраполяції 
часових рядів функціями з гнучкою структурою [22]. Такі алгоритми 
розроблені й застосовуються для прогнозу споживання на деяких об’єктах, 
причому під час прогнозування в умовах стабільного розвитку на термін до 
одного року точність становить 0,5 – 1%, а на період 5 – 10 років – 2 – 5% [24].  
Під час виявлення факторів, які впливають на енергоспоживання ВНЗ, 
використовують схему Ісікави, або причинно-наслідкову діаграму. Ця 
діаграма будується з чинника якості, що характеризує результат, і факторних 
41 
 
показників [25, 26]. Під час складання причинно-наслідкової діаграми 
можливо виявити вторинні, а іноді третинні та інші причини, які впливають на 
енергоспоживання ВНЗ [25] . 
Для виявлення величини впливу на енергоспоживання факторів 
застосовують метод попарних порівнянь [25, 26], який має великі потенційні 
можливості в розв’язанні задач прийняття рішень. 
Нині серед методів статистичного аналізу у визначенні значень 
основних факторів впливу найбільше розповсюдження отримали регресійний 
аналіз, факторний аналіз, аналіз головних компонент. Істотними труднощами 
цих методів є необхідність висунення дослідником реалістичної гіпотези щодо 
складу факторів, що описують об’єкт, структуру функції, що зв`язує значення 
факторів з вихідною величиною. Імітаційні моделі, отримані за допомогою 
вказаних методів, є суб’єктивними, або представницькими, оскільки є 
математичним записом уявлень автора моделі про спосіб роботи об’єкта. 
Зрозуміло, що під час опису об’єктів, що являють собою складні системи, 
застосування перерахованих методів через їхню суб’єктивність може 
призвести до помилок як у кількісній оцінці параметрів моделі, так і в її 
фізичній інтерпретації. 
Вказаних недоліків більшою мірою позбавлений метод моделювання, 
заснований на принципі самоорганізації моделей складних систем. Теоретичні 
основи методу висвітлені в [26]. Математична модель об’єкта міститься за 
даними досліджень за допомогою раціонального перебору, багатьох варіантів 
на ЕОМ за методом групового врахування аргументів (МГВА). В основу теорії 
самоорганізації покладено геделівський підхід [18]. Згідно з теоремою 
неповноти Геделя ніяка система аксіом не може бути логічно замкненою, 
завжди можна знайти таку теорему, для доведення якої буде потрібно 
внутрішнє доповнення-розширення вихідної системи аксіом. Або стосовно до 
математичного моделювання тільки зовнішні критерії, засновані на новій 
інформації, дозволяють знайти істинну модель об’єкта, приховану в 
«зашумлених даних». 
42 
 
Другою основою теорії самоорганізації є принцип неостаточних рішень 
Д. Габора, відповідно до якого будь-яка однорядна процедура може бути 
замінена багаторядною (такою, що потребує меншого часу обліку) тільки за 
умови збереження достатньої «свободи вибору» декількох кращих рішень 
кожного попереднього ряду. 
Реалізація 1-го принципу полягає в тому, що вся сукупність 
експериментальних даних розбивається на дві послідовності – навчальну і 
перевірочну. Як зовнішні критерії використовують критерії регулярності 
(середньоквадратична помилка, обрахована за даними перевірочної 
послідовності), і критерій незміщеності, який потребує максимального збігу 
значень вихідної величини двох моделей, отриманих на навчальній і 
перевірочній частинах таблиці експериментальних даних. За наявності 
перешкод результат моделювання за критерієм регулярності може не збігатися 
з фізичною моделлю об’єкта. На відміну від цього, моделі за критерієм 
мінімуму зміщення зазвичай відповідають теорії процесу. Досвід вирішення 
завдань моделювання показує, що найбільш ефективним є застосування 
комбінованих критеріїв, що поєднують у собі обидва вказані критерії [18]. 
Модель за методом групового врахування аргументів будується в 
процесі перебору різних комбінацій аргументів. Складність моделі зростає 
поступово. Процедура синтезу моделі багаторядна. Реалізація принципу 
нескінченних рішень полягає в тому, що на s -му рядку вибирають декілька 
найкращих рішень за мінімумом критерію відбору. Остаточно вибирають те 
рішення, яке дає мінімум критерію відбору на s +1-ому рядку.  
  
2.2 Основні методи прогнозування часових рядів  
2.2.1 Прогнозна екстраполяція    
Підхід  екстраполяції у методологічному плані є основним 
інструментом будь якого прогнозу. Бувають формальна і прогнозна 
екстраполяції. Формальна екстраполяція опирається на припустимості про 
43 
 
незмінність в майбутньому періоді ретроспективних і справжніх тенденцій 
розвитку  енергоспоживання об'єкта прогнозу. Фактична екстраполяція 
пов'язана з гіпотезою про динамічні процеси дослідження з урахуванням в 
перспективі його фізичної і логічної сутності [17].  
Дослідження часових рядів є основою вивчення екстраполяційних 
методів прогнозування та планування. Часовими рядами називають 
впорядковані в часі данні вимірювань тих чи інших  показників  характеристик 
об'єкта дослідження або процесу.  
Часовий ряд yt прийнято  представляти у вигляді:  
 yt = xt + S +C + ε t ,       (2.20)  
  
де xt - детермінована невипадкова компонента процесу (тренд); S - сезонна  
складова; C - циклічна складова; ε t  - стохастична компонента процесу.  
До найбільше часто вживаних методів оцінки параметрів часових рядів 
та залежностей  між  їх показниками є метод найменших квадратів і його 
модифікації, метод експоненцйного згладжування, метод імовірнісного 
моделювання та метод адаптивного згладжування.  
  
2.2.1.1 Метод найменших квадратів   
Суть методу найменших квадратів заключається у знаходженні 
параметрів моделі тренду, котрі мінімізують її відхилення від показників 
вихідного часового ряду, тобто  
 
n
 S =∑(yˆi − y )2
i → min ,      (2.21)  
i=1
 
44 
 
  де yˆі - розрахункові значення вихідного ряду; yі - фактичні значення 
вихідного ряду; n - кількість спостережень. У разі якщо модель тренда 
виразити у вигляді   
   yˆ = f (xi ,a1,a2...ak ,t)  ,   (2.21)  
  
де а а1, 2,...,аk - параметри моделі; t - час; xі - незалежні змінні, то щоб 
знайти параметри математичної моделі, що відповідають умові (2.2), потрібно 
прирівняти до нуля перші похідні значення S за кожним з коефіцієнтів а j . 
Розвязавши отриману систему рівнянь з k невідомими, отримаємо значення 
коефіцієнтів а j .  
Я правило, в практичних дослідженнях зазвичай використовують 
наступні функції: лінійну y = ax + b ; квадратичну y = ax2 + bx + c ; ступеневу 
y = axn  ;  показову y = ax ; експонентну y = aex  ; логістичну y a
= −ex  [19].  
1+ be
Метод найменших квадратів часто  використовується з метою 
побудови конкретних прогнозів, що можна пояснюється простотою цого 
методу і легкою його реалізацією за участі комп’ютерів. Недоліком методу 
являється те, що модель тренда чітко фіксується, і за допомоги даного методу 
можна отримати надійний прогноз але короткостроковий.  
 
2.2.1.2 Метод експоненційного згладжування   
Експоненційне згладжування є доволі надійним і ефективним методом 
прогнозування та планування. Основними перевагами методу є: можливість 
урахування ваг вихідної інформації, простота обрахунків, адаптивність. 
Методом експоненцйного можна отримати оцінку параметру тренда, котрий 
характеризуює не середній рівень прогнозу, а тенденцію, що відбулася до 
моменту під час останнього спостереження. Метод найчастіше застосувується 
для середньострокових прогнозів. Методу експоненцйного  згладжування 
45 
 
одним з основних і найбільш складним під час його використання є вибір 
параметра згладжування α, який відповідає початковим умовам і ступеню 
прогнозування [19].  
Метод описується виразом:  
 y a a a
= + a t 2 t + ...+ p
t 0 0 2 tp + ε t  .     (2.22)  
2 a!
Метод експоненційного згладжування відноситься до  узагальненних методів 
змінного середнього та дозволяє побудувати опис процесу (2.22), при якому 
спостереженням, що є  більш пізнішими надається більша вага ніж 
спостереженням, що були зафіксовані раніше, і в цьому випадку ваги 
спостережень зменшуються за  експонентою.  
Як було зазначено вище, дуже важливу роль в методі експоненційного 
згладжування відіграє визначення параметра згладжування α, так як саме цей 
параметер визначає оцінки коефіцієнтів моделі, і результати  точності 
прогнозу [19].  
  
2.2.1.3 Метод ймовірнісного моделювання   
Прогнозування та планування на основі імовірнісних моделей основане  
на методі експоненційного згладжування. Ймовірнісні моделі за своєю 
природою відрізняються від екстраполяційних моделе.  
У часових рядах моделі представляють собою якусь функцію часу з 
коефіцієнтами, значення яких залежить від показників спостережень. В 
ймовірнісних моделях працюють з ймовірностями, а не коефіцієнтами [19].   
Ймовірнісні математичні модель оперують спостереженннями з 
урахуванням їх ймовірнісного розподілу та відкидає послідовності отриманої 
інформації в часі.  
В разі отримання достатнього об’єму вхідної інформації ймовірнісна 
модель має дати повний та  надійний прогноз. Головною перевагою моделі є 
46 
 
простота, наочність та адаптивність. Результати, отримані за допомогою 
ймовірнісних  моделей, є повністю надійними та мають конкретний зміст. До 
недоліків ймовірнісних моделей можна віднести необхідність  великої 
кількості спостережень та нерозуміння  початкового ймовірнісного розподілу, 
що може дати помилкові резултати.  
  
2.2.2 Інтуїтивні (експертні) методи прогнозування   
Методології експертних оцінок застосовуються для аналізу об'єктів і і 
вирішення задач, розвязок котрих повною мірою, чи частково не підлягає 
математичнй формалізації, тобто для яких неможливо побудувати адекватну 
математичну модель. Методи експертної оцінки, що використовуються  у 
прогнозуванні  споживання електроенергії розділяють на індивідуальні та 
колективні.  
Індивідуальні методи засновані на використанні думок експертів 
потрібного напрямку незалежно один від одного. Найчастіше використовують 
наступні два методи побудови прогнозу: інтерв'ювання та аналітичні 
експертні оцінки.  
Метод інтерв'ювання полягає у проведенні  бесіди прогнозиста з 
фаховим експертом. Аналітичні експертні оцінки потребують довгу 
самостійну працю експерта під час складання прогнозного аналізу тенденцій, 
розвитку об'єкта.  
Головними  перевагами вище описаних методів є можливість 
максимально використати професійні, фахові  знання експерта. Проте такі  
методи назовсім природні для прогнозування стратегій з причини обмеженості 
знань одного спеціаліста-експерта про розвиток всіх наукових галузей [27].  
 Таким чином, методи колективних експертних оцінок основані на 
принципах обєднання колективної думки експертів з приводу  перспективи 
розвитку об'єкта прогнозування та управління. Недоліком даного  методу є те, 
47 
 
що результати групи фахівців-експертів у своїх судженнях орієнтуються на 
компромісне рішення.  
Метод Дельфі розроблено таким чином, що  вмісто колективного 
обговорення поставленого питання проводиться індивідуальне, конфедеційне 
опитування експертів. Наступним етапом, проводиться статистична обробка 
результатів опитування або анкет та виводиться загальна колективна думка з 
приводу поставленого питання. Основним недоліком такого підходу є 
унеможливлювання врахувати  вплив який  може відбуватися на експертів 
організаторами опитувань під час роботи експертів [27].  
  
2.2.3 Регресійний аналіз та моделі АRІМА   
Регресійний аналіз відноситься до  розділу математичної статистики, 
який  об’єднує в собі методи  наукового дослідження регресійної залежності 
між показниками за статистиками. У результаті застосування регресійного 
аналізу визначають вид математичної функції регресії, виконується оціночний 
розрахунок потрібних параметрів, що належать до  рівняння регресії, і 
виконують перевірку статистичних гіпотез.  
Першим кроком регресійного аналізу є попередня обробка вхідних 
даних, другим - встановлення виду рівняння регресії, розрахуноку 
коефіцієнтів цього рівняння регресії, третім - оцінка  точності та адекватності 
отриманої моделі згідно з результатами. На початку завдання полягає в 
стандартизації  вхідних даних матриці, визначенні коефіцієнтів кореляції, 
перевірку їх значущості та виключення незначущих параметрів. За результами 
здійснення  першого кроку  буде отримано стандартизовану матрицю 
спостережень та кореляційну матрицю, яким дамо  таку геометричну 
інтерпретацію: mатриця - це сукупність п векторів у просторі параметрів, і 
кожен рядок цієї матриці є вектор в п-мірному просторі; осі n мірного простору 
відповідають результатам окремих спостережень. Вектори в заданому 
просторі відповідають стовпчикам матриці. Всі  ці вектори повинні мати 
48 
 
однакову довжину, яка дорівнює n  . Кут між двома векторами є ні що інше 
як  взаємозв'язок відповідних величин. Чим менший вказаний кут, тим 
більший зв'язок, другими словами більший показник коефіцієнта кореляції 
[27].  
Під час  створення регресійної моделі потрібно враховувати, що 
регресійне рівняння не враховує оцінку впливу кожного фактора на 
досліджуваний показник, така оцінка може бути тільки тоді, коли всі інші 
чинники не пов'язані з досліджуваним. У разі якщо досліджуваний фактор 
корелює з іншими, що мають вплив на показник, тоді при оцінці отримають 
змішану характеристику впливу чинника. Така характеристика вміщує 
безпосередній та опосередкований вплив чинника, що відбувається через 
зв'язок з другими факторами і їх впливом на основний показник. В такому разі 
у регресійне рівняння не включають показники факторів, які мають слабкі 
зв’язки з досліджуваним чинником, але мають високі звязки з іншими 
факторами. Функціонально зв'язані чинники так же не включають в рівняння. 
Для проведення  оцінювання  якості та точності розрахованого рівняння 
регресії проводять оцінку ступеню розсіювання результатів фактичних данних 
і розрахованих  за складеним рівнянням регресії. Поставлене завдання 
регресійного аналізу вважається  вирішеним, а математична модель якісною, 
коли результати максимально близькі. В інших випадках математичну модель 
доопрацьовують і повторно проводять перерахунок.  
Найчастіше для  отримання прогнозів електроспоживання 
використовують метод найменших квадратів,  моделі множинної регресії [19, 
27]. Лінійну модель множинної регресії можна  записати у такому вигляді:  
  
n
   y j =∑ai xij + ε j ,  (2.23)  
i=1
  
де аі - коефіцієнт моделі (коефіцієнт регресії); y j , xіj - відповідно значення j- 
49 
 
ої функції (залежної змінної) та і-ої незалежної змінної; ε j  - випадкова 
помилка; n - число незалежних змінних в моделі. В деяких випадках 
вважається, що аі - вільний член, а x0 j =1.  
Задання розроблення моделі множинної регресії полягає у визначенні 
коефіцієнтів регресії на основі існуючих даних про об'єкт дослідження та 
вбиваючих на нього чинників. Таким способом, кореляційні і регресійні 
методи, враховують вплив набору даних на вхідну величину 
електроспоживання, що прогнозується. Саме за вказаної причини більшість 
існуючих  математичних моделей електроспоживання, що прогнозуються 
розробляються на основі вказаних методів [19, 27, 28].  
В одночас прогнозування на основі багатофакторних регресійних 
моделей потребує незмінності показників коефіцієнтів цих моделей в часі.  
В процесі експлуатації досліджувального обєкта можлива зміна 
інформації, що потребує  внесення коригувань коефіцієнтів цієї прогнозної 
моделі. Такі випадки коригування дуже трудоємні та вимагають зміни великої 
кількості даних.  
Моделі АRІMА, котрі були запропоновані Дж.Боксом і Г. Дженкінсом 
[17], охоплюють дуже широкий спектр часових рядів, а деякі модифікації 
таких моделей можуть достатньо точно описувати і тимчасові ряди з 
сезонністю, до яких відносяться і електроспоживання будівель навчальних 
закладів. До АRІMА - входять, у вигляді окремого випадку, моделі 
авторегресії порядку р(АR(p) - моделі), моделі змінного середнього порядку 
q(MА(q) - моделі) і АRІMА(p,q) - моделі, що представляють собою об'єднання 
АR(p) - моделі і MА(q) - моделі.  
Наперед, потрібно зазначити, що АR -, MА - і АRІMА – моделі 
дозволяють описати не досліджувальний часовий ряд, а залишки ε t ,  що 
утворюються після віднімання з часового ряду xt його невипадкової складової 
(тренду).  
50 
 
Математичні моделі авторегресії порядку p або АR(p) - моделі визначають 
залишки ε t   
p
ε t =∑a jε t− j +δ t      (2.24)  
j=1
де а - числовий коефіцієнт, який не перевищує за абсолютним 
значенням одиницю; δ t  - послідовності випадкових величин, які утворюють 
білий шум.  
Моделі ковзкого середнього порядку q або MА(q) - моделі визначають  
залишки ε t  наступним чином: 
∞
ε t =∑k jε t− j +δ t ,      (2.25)  
j=1
 де k - числовий коефіцієнт. 
Авторегресійні моделі з середніми ковзким в залишках або АRІMА(p,q) 
– математичні моделі, що включають в себе як члени, що описують 
авторегресії, так і члени, що моделюють залишок у вигляді середнього 
показника.  
Переваги та недоліки вищезазначених методів. Задачею розробки 
моделі множинної регресії є визначення регресійних коефіцієнтів на основі 
існуючих ретроспективних даних про об'єкт прогнозування та чинників, які 
впливають на цей об’єкт. Отже, кореляційні і регресійні методи, враховувують 
вплив всього наявного набору параметрів на вхідну прогнозуючу величину 
електроспоживання. Таким способом пояснюється, що  загальна більшість з 
існуючих моделей для прогнозування електроспоживання розроблені на 
підставі вказаних методів [17].  
Тим же часом, розроблення прогнозів за допомогою багатофакторних 
регресійних моделей не допускає  змінність показників коефіцієнтів цих 
моделей в часі.  
51 
 
Вимоги прогнозної математичної моделі до існуючої вхідної 
інформації в умовах реальних спостережень у деяких випадках бувають 
нездійсненними, у такому разі одержувані результати будуть  неправильними, 
а прогноз - неточним. Доволі складним є питання вибору некорельованих 
чинників впливу. Такі дії  призводять до  складної побудови багатофакторних 
регресійних прогнозних моделей електроспоживання за умови виконання 
заданої точності прогнозу.  
Методи застосування АRІMА моделей. Проблеми при застосуванні 
методу Бокса - Дженкінса [17] під час прогнозування електроспоживання 
виникають, найчастіше, через неоднорідність показника електроспоживання, 
як часового ряду і проблемності реалізації прогнозуючих моделей, заснованих 
на такому методі.  
 
2.2.4 Адаптивні методи прогнозування   
Основною рисою адаптивних методів прогнозування є їх здатність 
постійно та безперервно враховувати зміни динамічних параметрів 
досліджуваних процесів, «підлаштовуватися» під ці зміни. Адаптивне 
прогнозування може  дуже швидко оновлювати прогнози, за мінімальної 
затримки і за участі нескладних математичних підходів.  
Ціль адаптивних методів полягає в розробці математичної моделі, що  
самоналаштовується та враховує інформаційну цінність всіх параметрів 
часового ряду і давати точні прогнози. Адаптивні моделі мають певну 
перевагу, однак на їх універсальність, і використання для будь-якого часового 
ряду надіятися не потрібно.  
 Вразі коли розробляється модель, потрібно враховувати найбільше 
ймовірні закономірності динаміки досліджуваного фактичного процесу. 
Потрібно долучити  в модель такі адаптивні характеристики, котрих достатньо 
для аналізу фактичного процесу з потрібною точністю.  
52 
 
Як  найпростішу  адаптивну математичну моделі  для 
 обчислення витрат електроспоживання можна визначити  експоненційно 
зваженої ковзної середньої.  
До методу «адаптивних моделей, відносять модель Брауна. У цьому 
випадку передбачається, що ряд генерується моделлю» 
  
   xt = a1t + ε t  ,  (2.26)  
  
де - а1,t варіюючий в часі середній рівень ряду, ε t  - білий шум.  
Прогнозування ряду проводиться за формулою:  
  
   xˆt (t) = St ,  (2.27)  
  
де St - значення експоненційної середньої в момент часу t .  
Переваги та недоліки адаптивних методів. До вказаної  групи моделей 
належать методи Брауна, Хольта і Хольта-Уінтерс [29]. Характерною ознакою 
адаптивних  математичних моделей прогнозування є їх можливість 
враховувати динаміку параметрів досліджуваних процесів, адаптуватися до 
змін цієї динаміки. Така особливість адаптивних методів є великою перевагою 
з точки зору їх використання з метою прогнозування електроспоживання 
будівель навчальних закладів. Саме будівлі навчальних закладів, їх 
електроспоживання «як сукупність процесів споживання електричної енергії 
всіма електроприймачами підприємства», є не що інше як динамічний процес. 
Первинна розробка прогнозної моделі на підставі адаптивних методів 
прогнозування робиться за декількома першими спостереженнями  об'єкта 
прогнозування. За допомогою збудованої моделі прогнозування робиться 
прогноз, котрий порівнюється з фактичними даними. Порівнявши результати 
53 
 
здійснюється коригування моделі. Далі, скоригованою моделлю проводиться 
прогнозування за даними наступних спостережень і таким чином відбувається 
до закінчення всіх спостережень. Таким способом, модель постійно 
адаптується до нової зміненої інформації і до кінця спостережень показує 
тенденції об'єкта, що прогнозується,  та ситуацію, що склалися на даний 
момент.  
Перевагою адаптивних методів є те, що такі методи дають можливість 
отримати точний прогноз на більші інтервали часу ніж метод 
експоненціального згладжування. Але таке твердження дійсне в разі довгих 
тимчасових рядів і , дасть можливість застосування адаптивних методів для 
довгострокового прогнозування. Ще можна добавити, що  наразі не існує 
методики аналізу необхідної вхідної інформації для  побудлви адаптивних 
моделей, це ускладнює процес роботи з такими моделями[30].  
В розглянутій роботі [19] описано використання методу 
експоненційного згладжування під час середньострокового та 
довгострокового прогнозування споживання електроенергії на 
промипідприємствах. Зазначено, що такий метод є досить точним та надійним, 
так як надає можливість оцінити  параметри, котрі характеризують не середній 
рівень, а тенденцію процесу, що була отримана на момент останнього 
спостереження. Також, підставляючи значення параметра згладжування α, 
можна розраховувати ймовірність подій в прогнозі та підняти точність 
прогнозу. Проте існує  думка, що приведена вище  методика нпогано себе 
зарекомендувала в умовах промислового підприємства, оскільки динамічний 
характер зміни виробництва на підприємстві не має тенденцій, що тривало 
зберігаються в часі.  
Методика прогнозування електроспоживання промпідприємств, що 
була розглянута в роботі [30] заснована на багатофакторних моделеях, котрі 
враховують в якості вихідних даних, як виробничі показники процесу, так і 
інші чинники. Кількість цих чинників, що застосовується під час розробки  
54 
 
моделі, практично необмежена. Модель може  врахувати не тільки загальний 
прогнозований показник електроспоживання установи, а й встановити вагові 
коефіцієнти впливу різних чинників.  Така методика постійно вдосконалює 
моделі, що дає можливість контролю за результатами впровадження заходів з 
енергозбереження і підтримувати існуючу на даний проміжок часу модель.  
Описана розроблена методика опирається на лінійні моделі.   
Прогнозування електроспоживання установи відбувається після 
виконання наступного регламентна:  
- «попередній вибір змінних;  
- доведення наявності зв'язку між залежними і незалежними 
змінними, остаточне формування масиву пояснюють змінних;  
- розрахунок числових коефіцієнтів багатофакторної моделі;  
- перевірка життєздатності моделі на ретроспективному матеріалі;  
- розрахунок прогнозованого електроспоживання; - визначення 
очікуваної помилки прогнозу».  
Відбір пояснюваних змінних, що будуть у попередньому розрахунку 
проводиться методом експертних оцінок. Далі проводимо розрахунки 
коефіцієнтів кореляції залежних змінних від кожної незалежної та 
проводиться аналіз. До подальшого використання у математичній модклі не 
допускаються незалежні змінні, для яких: «абсолютне значення розрахованого 
коефіцієнта кореляції перевищує одиницю, знак розрахованого коефіцієнта 
кореляції не збігається з експертною оцінкою приватної похідною, 
розрахований коефіцієнт кореляції близький до нуля».  
Після проведеної перевірки відібрані незалежні змінні допускаються  
до розроблення багатофакторної моделі електроспоживання. Кількість 
остаточно прийнятих до участі у моделі незалежних змінних повністю  
залежить від  кореляційних зв'язків між ними. У виключному випадку всі 
змінні прийняті як попередні можуть бути незалежні один від одного і можуть 
бути прийняті для побудови моделі. Залежні «колінеарні змінні», за умови  
застосовувати покрокового нарощування числа змінних в складі моделі теж 
55 
 
можна використовувати. На сам перед будується проста модель із 
застосуванням однієї чи двох залежних змінних та визначається її 
ефективність. Далі нарощується кількість змінних в моделі, і кожна нова 
модель зрівнюється з попередньою. У результаті такого процесу вибирається 
найбільш ефективна математична  модель. Прогнозування  
електроспоживання на деякий короткотерміновий чи середньотерміновий 
період відбувається шляхом підстановки в рівняння найефективнішої  обраної 
моделі планових значень для потрібного проміжку часу на який створюється 
прогноз. Застосування прогнозуючих моделей, що відпрацювали для 
пройденого періоду, на період наступний використовувати не можна, з 
причини зниження  якості прогнозу.  
  
2.2.5 Штучні нейронні мережі  
Штучні нейронні мережі (ШНМ) це сучасні технології, котрі 
використовуються для досліджень в багатьох наукових галузях: статистиці, 
енергетиці, комп'ютерних науках, математиці, фізиці. Технологію ШНМ 
застосовують для розв’язання різноманітних задач в різних галузях, 
наприклад, «розпізнавання образів, моделювання, в аналізі часових рядів, 
обробці сигналів і управлінні». Це стало  можливим завдячуючи неймовірним 
властивостям нейронних мереж - здатності самонавчанню використовуючи 
наявні  та нові дані, «навчання» може проводити «вчитель» або «навчання» 
може проходити без його втручання.  
На часі відомо багато видів ШНМ, кожен з яких має свої характерні 
відмінності і застосовується з метою рішення завдань певного виду [31, 32].  
ШНМ представляють собою поєднання двох типів елементів:  
перший тип - нейрони, другий тип - зв'язки між нейронами. Нейрони - це 
прості процесори або елементи мережі, обчислювальні можливості яких діють 
в межах правил комбінування вхідних сигналів і правил активації. Це дає 
можливість нейронам розраховувати вихідний сигнал за комбінацями вхідних 
56 
 
сигналів. Інформація отримана на виході передається іншим елементам 
зваженими зв'язкам, з кожним таким зв'язком пов'язаний ваговий коефіцієнт. 
В залежності від  величини значення вагового сигналу, який передається буде 
сигнал посилений, або послаблений [32].  
На рис. 2.2 показано просту модель нейрона:  
  
 
Рис. 2.2 - Нелінійна модель нейрона 
 
 В показаній моделі є три основні елементи:  
1. Набір зав’язків (синапсів), кожен з яких хописано своїм ваговим 
коефіцієнтом. Сигнал Z j на вході синапсу j, зв'язаного з нейроном m, 
множиться на вагу  Wmj .  
2. Суматор застовується для складання вхідних сигналів, котрі зважуються 
відносно вагових коефіцієнтів нейрона.  
3. Для обмеження амплітуди вихідного сигналу нейронів 
використовується функція активації. Стандартний діапазон виходу нейрона 
зазвичай входить в інтервал [0,1] або [-1,1].  
Граничний елемент bk , що входить в модель нейрона, показує 
зменшення або збільшення сигналу на вході, що подається на функцію 
активації.  
57 
 
Отримана на виході суматора величина vk , називається потенціалом активації  
(індуковане локальне поле).  
В математичному вигляді  математична модель нейрона описується 
наступною парою  рівнянь:  
m
 uk =∑ωkj x j ;      (2.28) 
j=1
 
yk =ϕ(uk + bk ) ,       (2.29) 
 
де x1, x2, ..., xm - вхідні сигнали; ωkj  - синоптичні ваги нейрона k ; uk - 
лінійна комбінація вхідних впливів; bk - поріг; ϕ(uk + bk )  - функція активації; 
yk - вихідний сигнал нейрона.  
Нейрони моделі діляться розділити на три типи: вхідні нейрони, котрі 
отримують сигнали із зовні; вихідні нейрони, котрі виводять на зовні 
результати обрахунків; скриті нейрони, завдання котрих це трансформація 
сигналів.  
Для розв’язання  різних завдань часто використовують, доступні в 
даний час, декілька різних типів ШНМ: мережі на основі радикальних 
базисних функцій, багатошаровий персептрон, рекурентні нейронні мережі, 
карти самоорганізації.  
Багатошаровий персептрон чутливий до навчання на власному досвіді, 
за рахунок такого виіння має добру обчислювальну потужність. 
Багатошаровий персептрон має досить високу швидкість та точність, що дуже 
важливо під час прогнозування електроспоживання установ, але,  точно як і 
інші статистичні методи, має деякі недолік, що його неможливим  до 
використання для вирішення деяких задач [32].  
ШНМ мають  переваги під час використання їх для розробки 
прогнозних моделей будівель навчальних закладів [32]:  
58 
 
- нелінійність -  це можливість проаналізувати складні нелінійні 
залежності об'єкта від вхідних параметрів, що дає меншу помилку прогнозу;  
- самонавчання -  це здатність мережі «навчатись на наданих 
вихідних даних», самостійно визначати значущість кожного досліджуваного 
чинника, оцінювати його вплив на кінцеву результат;  
- адаптивність -  це при надходженні свіжих даних  до мережі 
проходить «навчання», завдяки якому є можливість гнучкої зміни роботи 
моделі;  
ШНМ мають деякі недоліки: [32]:  
- складність під час вибору числа прихованих шарів і визначенні кількості 
нейронів в шарі;  
- складність під час вибору необхідної швидкості навчання;  
- можливий « ефект перенавчання» при навчанні нейронної мережі.  
Зараз дослідники використовують метод ШНМ  своїх роботах тому, що 
вони відзначають гарніі прогнозні можливості і спроможність динамічно 
підлаштовуватися до умов, котрі змінилися, але недоліком є труднощі 
визначення оптимальних конфігурації та набору вхідних параметрів 
нейронної мережі. Більше того, більшість дослідників зауважують можливість 
прогнозування електроспоживання за допомогою нейронних мереж не 
надаючи практичних рекомендацій або методик по формуванню на їх основі.  
 
Висновок до роздiлу 2   
1. В дaний чaс iснує великa кiлькiсть методiв прогнозувaння 
енергоспожживaння. Для вибору оптимaльного методу для побудови нa його 
основi прогнозної моделi електроспоживaння обэктa необхiдно чiтко 
сформувaти ряд вимог, a сaме: мету прогнозу, iнтервaл прогнозувaння, 
точнiсть прогнозу, aдaптивнiсть прогнозної моделi тa iнше.  
2. Точнiсть прогнозу визнaчaється виходячи з хaрaктеристик споживaчa. 
Пiдвищення точностi прогнозувaння призводить до усклaднення прогнозної 
59 
 
моделi, a отже, до подорожчaння її прогрaмної тa aпaрaтної реaлiзaцiї. Дaне 
питaння вирiшується нa основi порiвняння витрaт нa електроенергiю тa витрaт 
нa прогрaмно-aпaрaтний комплекс прогнозувaння електроспоживaння.  
3. Споживaння електроенергiї може зaлежить вiд множини змiнних 
чинникiв. Оптимaльнa модель прогнозувaння повиннa врaховувaти якомогa 
бiльше чинникiв. Чинники можуть бути взaємопов'язaними тa зaлежaти один 
вiд одного. Для пiдвищення точностi прогнозу необхiдно виконaти попереднiй 
aнaлiз.  
4. Огляд робiт по прогнозувaнню споживaння електроенергiї 
промисловими пiдприємствaми покaзaв, що немaє одного методу, який би 
iдеaльно описувaв всi особливостi об’єктa  тa врaховувaв всi чинники, якi 
впливaють нa змiни енергоспоживaння.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
РОЗДІЛ 3 
 МЕТОДИКА  КОНТРОЛЮ РІВНЯ ЕФЕКТИВНОСТІ 
ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ ГУРТОЖИТКУ №2 ЧЕРКАСЬКОГО 
ДЕРЖАВНОГО ТЕХНОЛОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 
 
3.1 Аналіз вхідної інформації для контролю рівня 
енергоспоживання   
Загальний,  середній за п’ять років, обсяг розрахункового корисного 
споживання електроенергії для гуртожитку №2 Черкаського державного 
технологічного університету становить 621,18 МВт·год. Данні данні взятті зі 
звітів за  фаттично використану електричну енергію Черкаським державним 
технологічним унніверситетом за 2016-2020 роки.   
В таблиці 3.1 наведено баланс споживання електричної енергії 
споживачами гуртожитку. На рисунку 3.1 представлено структуру корисного 
енергоспоживання гуртожитком у вигляді діаграми .  
  
Таблиця 3.1 
Баланс споживання електричної енергії Гуртожитком 
Споживання електроенергії  
Обладнання  
кВт·год  %  
освітлення 267107,916 43 
побутова техніка  93177,18 15 
нагрівальні установки 31059,06 5 
компютерна та офісна техніка 49694,496 8 
електроплити 180142,548 29 
Всього  621181,2 100 
  
Загальний, середньорічний,  за пять років,  обсяг споживання 
електроенергії за даними обліку складає  621181 кВт·год. На представленій 
61 
 
діаграмі видно, що найбільша частка споживання електроенергії (43% та 29%) 
припадає на освітлювальні прилади та електроплити, далі йдуть побутові 
прилади та компютерна та офісна  техніка. Отже  під аналіз ефективності 
використання електричної енергії, доцільно буде піддавати всіх споживачів 
електричної енергії.  
 
Гуртожитки з 
електроплитами 
блочного типу
освітлення
побутова техніка 
нагрівальні установки
компютерна техніка
електроплити
29% 43%
8% 15%
5%
 
Рис. 3.1 - Структура корисного енергоспоживання гуртожитком 
 
 Вибір змінних, які впливають на споживання електроенергії  
Енергоефективне розв’язання питання енерговикористання 
навчальними закладами перебуває в прямій залежності від повноти отриманої 
й опрацьованої інформації про енерговикористання. В той же час наявність 
великої кількості вихідних даних збільшує розмірність задачі й зменшує 
оперативність розрахунків, а також унеможливлює прийняття правильних 
рішень. 
Останнім часом в оцінці ефективності використання енергії помітна 
тенденція широкого використання факторів і інформативних показників. Існує 
множина факторів (показників, параметрів), якими можна описати 
62 
 
енергоспоживання будівель, що належать до структури навчального закладу; 
ці фактори мають різний ступінь залежності один від одного й по-різному 
відображають повноту опису. Для визначення факторного простору 
недоцільно використовувати всі наявні параметри та показчики. Це призведе 
до необґрунтованого збільшення розмірності задачі аналізу 
енергоспоживання, а у зв’язку з тим, що кожен фактор вносить свою похибку, 
загальна похибка збільшиться під час оцінювання ефективності споживання 
ПЕР. Початковий відбір факторів та зниження величини факторного простору 
– це одне з головних завдань аналізу енергоспоживання [26, 27]. Чим більше 
факторів у процесі автоматичного аналізу даних із формалізованим пошуком 
висновків, тим більше число цих висновків, що практично завжди ускладнює 
подальший аналіз. Об’єкт, який підлягає аналізу, повинен бути описаний 
мінімально необхідним числом факторів, які дозволяють моделювати 
поведінку об’єкта в різних часових періодах та просторі. Фактори повинні 
бути мало залежними один від одного, тобто мінімально корельовані [26, 27].  
Важливим завданням є групування однотипних об’єктів ВНЗ за 
ефективністю енергоспоживання. Застосуємо для вирішення поставленого 
завдання метод кластерного аналізу, основою якого є класифікаційні моделі. 
Класифікаційні моделі, які використовують на першому етапі аналізу, 
враховують велику кількість факторних навантажень, які потребують 
перевірки. Склад факторів X i  формується евристично, часто із запасом, і в 
результаті є доволі великим, та містить у собі «дублюючі» і «шумлячі» ознаки 
[26].  
Багатофакторність – це спосіб підвищення адекватності опису цілі. 
Звернемо увагу на те, що річ не в кількості факторів, а в тому, щоб ці фактори 
якнайповніше описували ціль. Це значить, що за можливості фактори повинні 
описувати всі аспекти об’єкта, але водночас бажано мінімізувати число 
необхідних факторів. Ця вимога задовольняється, коли фактори є 
незалежними та непов’язаними один з одним. Удосконалення 
63 
 
класифікаційних моделей полягає в зменшенні розмірності моделі за 
допомогою відбору найбільш інформативних факторів або об’єднання 
декількох факторів у один і т. п . 
 Якщо поставити мету отримати на першій стадії якнайбільше факторів 
для оцінювання, то для аналізу споживання енергетичних ресурсів будівлею 
їх кількість може досягти декількох десятків. На початковому етапі аналізу 
запропоновано провести «грубе відсіювання» факторів [26], не порівнювати 
фактори кількісно, а тільки перевірити їх на наявність деяких якостей, 
бажаних для будь-якого критерію який приймають. До ознак «хороших» 
факторів зараховують стійкість під час виміру зовнішніх умов, надійність, 
багатоцільову придатність, адаптивність та інші ознаки практичності.  
Особа, яка приймає рішення, як правило енергоменеджер, може без великих 
ускладнень, покладаючись на досвід і професійність, відсіяти параметри, які 
не мають прямого впливу на споживання енергії, – такі параметри, як рік 
будівництва й типи огороджувальних конструкцій. Від останнього залежить 
такий параметр, як приведений опір теплопровідності огороджувальних 
конструкцій. У різні роки розвитку економіки були різні вимоги до вказаної 
величини, але для аналізу втрат теплової енергії через огороджувальні 
конструкції більш інформативними буде значення приведеного опору 
теплопередачі матеріалів із зазначенням товщини шару та площі, з яких 
зроблені огороджувальні конструкції.  
 Тип вентиляції скоріше вказує на наявність або відсутність якогось типу 
вентиляції, а витрати тепла на вентиляцію найкраще будуть відображені у 
розрахункових або фактичних витратах теплової енергії на вентиляцію чи на 
опалення. 
В результаті аналізу отриманих значень показників, з дослідження було 
вилучено чинники, значення яких є постійними.  
Для проведення аналізу запропонованими методами дослідження обрано 
наступні чинники, які впливають на споживання електроенергії:   
64 
 
Х1 - Середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в 
приміщенні, (осіб);  
Х2 - Середньодобова температура зовнішнього повітря (0С );   
Х3 – Корисна площа будівлі (кв.м);   
 3.2  Оцінювання  і  встановлення  рівня енергоефективності 
з використанням базового рівня  
 
3.2.1 Критерії розроблення математичної моделі   
З метою прогнозування електроспоживання було розроблено велику 
кількість статистичних методів. Для  отримання якісного прогнозу мало 
застосовувати один метод. З метою досягнення поставленої за мету точності, 
зазвичай застосовують кілька методів. Щоб отримати прогноз з заданою 
точністю потрібно вибрати таку сукупність методів, що може описати 
специфіку установи. За результатами розгляду алгоритмів прогнозування для 
різних підприємств та установ встановлено, що методи умовно діляться на 
п'ять груп, за принципами дії:  це «прогнозна екстраполяція, регресійний 
аналіз, адаптивні методи прогнозування, прогнозування з використанням 
гібридних систем».  
Вимоги до методів:  
- не допустима суб'єктивна оцінка при розрахунку результуючих 
показників;  
- врахування найбільшого числа  чинників, що мають впливають на 
модель;  
- якісна вхідна інформація. [35]  
 
Вимоги щодо моделі  
Прогнозуюча модель дослід жувального процесу чи об'єкта представляє 
собою систему рівнянь (формул) з коефіцієнтами, що будується у процесі 
розробки моделі. На основі якісної інформації, у вигляді даних прогнозуюча 
математична модель передбачає наперед показник вихідного параметра. 
65 
 
Показник прогнозу з використанням прогнозуючої математичної моделі, що 
побудована на якісній первинні йінформації  є об'єктивно і науково 
обґрунтованим.  
Під час розв’язання  задачі прогнозування електроспоживання 
навчальною установою обєктом  прогнозування є саме електроспоживання 
установи як сукупність всіх процесів електроспоживання всіма 
електроприймачами. Параметром для прогнозування є величина спожтої 
електричної енергії за певний проміжок часу. Для будівлі навчального закладу 
вхідним параметром є величина помісячного електроспоживання. Також 
вхідними параметрами прогнозуючої моделі є параметри, котрі впливають на 
величину електроспоживання.  
На вибір алгоритму методу, який лежить в основі прогнозуючої моделі, 
впливають завдання прогнозування та цілі, розміри інтервалу часу, на який 
планується прогноз та інші чинниуи .  
Після того коли визначено методи прогнозування та його  математичний 
апарат  визначаються раніше невідомі чинники прогнозної моделі - залежності 
вхідного параметра моделі від вхідних параметрів. Таким чином під час 
створення прогнознуючої моделі електроспоживання визначаються 
характерні закономірності залежності вихідного параметра моделі від вхідних 
параметрів.  
Під час  розв’язання задачі прогнозування помісячної величини 
електроспоживання установи до моделі електроспоживання ставляться такі 
вимоги [17]:  
1. «Модель повинна задовольняти вимогам адаптивності і 
еволюційності. Вона повинна забезпечувати можливість включення досить 
широкого діапазону змін, доповнень, щоб було можливо послідовне 
наближення до моделі, що задовольняє точність результатів прогнозування.  
2. Модель повинна бути досить абстрактною, щоб допускати роботу 
з великою кількістю вхідних параметрів, але при цьому, не настільки, щоб 
66 
 
виникали сумніви в надійності і практичній користі отриманих на ній 
результатів прогнозу.  
3. Прогнозна модель повинна забезпечувати формування прогнозу 
до заданого терміну, після отримання попередніх прогнозних вхідних даних.  
4. Модель повинна адаптуватися на реалізацію за допомогою 
відповідних технічних засобів, тобто бути фізично здійсненною на даному 
рівні розвитку техніки.  
5. Модель повинна передбачати можливість перевірки істинності, 
відповідно її оригіналу.» 
Є два етапи визначення здібностей математичної моделі об'єкта: 
прогнозування минулих періодів часу і робота в дослідній експлуатації.  
В умовах  першого етапу модель будується не на всіх наявних вхідних 
даних, а на так званій навчальній вибірці, з котрої виключається декілька 
останніх точок - це називається «тестова вибірка». Далі за допомогою 
побудованої математичної моделі робиться прогноз за даними  тестової 
вибірки і проводиться аналіз здібностей створеної моделі, порівнюючи 
різницю між вхідними фактичними і вихідними отриманими значеннями.  
Модель, що  дала задовільну оцінку на першому етапі допускається до 
дослідницької експлуатації. Далі  модель може  будувати прогнозні показники 
у чистому У  майбутньому, отримані показники прогнозу зрівнюються з його 
практичними значеннями та проводиться оцінювання роботи моделі.  
  
 
3.2.2 Підготовка вихідних даних для аналізу  
  Енергетичні дані гуртожитку №2 Черкаського державного 
технологічного університету представлено в табл. 3.3.  
При проведенні аналізу зв'язку між явищами широко застосовується 
кореляція та регресія. Кореляційний аналіз полягає у визначенні ступеню 
зв'язку між величинами.   
67 
 
  Алгоритм розрахунку щільності кореляційних зв’язків факторів, що 
впливають на енергоспоживання і які залежать від виду регресійної моделі 
Перший етап – визначення щільності між факторами. 
 Щільність звязку між двома факторними ознаками визначають за 
формулою:  
xix j − xi x j
rx x = .     (3.1) 
i j σ xσi x j
Показником щільності зв’язку факторів впливу на енергоспоживання у 
множинній лінійній регресії y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ amxm , є коефіцієнт 
множинної кореляції Rxy  та кореляційне відношення (індекс кореляції η ). 
Коефіцієнт множинної кореляції та кореляційне відношення розраховують за 
такими формулами:  
σ 2
R ф σ 2
ε
xy =η = 2 = 1− 2 ,     (3.2) 
σ у σ у
n
∑(yТi − y)2
де σ 2 = i=1
ф  – факторна дисперсія, отримана з врахуванням 
n
факторів x1, x2 , x3,..., xm ; 
n
∑(y 2
фі − yТі )
σ 2 i=1
ε = – залишкова дисперсія, отримана у процесі елімінації 
n  
(виключенні) впливу факторів x1, x2 , x3,..., xm ; 
n
∑(yфі − y)2
σ 2
у =
i=1 – дисперсія результативної ознаки (загальна дисперсія) або 
n  
σ 2 = y2 2
y − (y) . 
n
∑(yфі − y 2
Ті )
Таким чином, Rxy =η = 1− i=1
n .     (3.3) 
∑(y − у)2
фі
i=1
68 
 
У цих формулах використано такі умовні позначення: 
yфі  – фактичні значення електроспоживання об’єктами ; yТі  – модельні 
значення електроспоживання; y  – середнє значення електроспоживання. 
Другий етап – визначення щільності звязку між факторами. 
Оцінка щільності зв’язку між показником енергоспоживання та факторами 
визначеними в параграфі 3.1 здійснюють за шкалою [36]: 
Rxy ,rxy ,η = 0     – зв’язок відсутній; 
0,1≤ Rxy ,rxy ,η < 0,3    – зв’язок слабкий; 
0,3≤ Rxy ,rxy ,η < 0,5    – зв’язок помірний; 
0,5 ≤ Rxy ,rxy ,η < 0,7    – зв’язок помітний; 
0,7 ≤ Rxy ,rxy ,η < 0,9    – зв’язок сильний; 
0,9 ≤ Rxy ,rxy ,η < 0,99    – зв’язок достатньо сильний; 
Rxy ,rxy ,η =1    – зв’язок функціональний. 
Третій етап – визначення впливу відібраних факторів. 
Частка впливу відібраних факторів на величину результативного 
показника визначена коефіцієнтом детермінації (d ) : 
 
d = r2 2
xy ,d =η ,d = R2
xy .     (3.4) 
 
Коефіцієнт детермінації показує, наскільки регресія пояснює розсіювання 
значень результативної ознаки по відношенню до середньої. 
 
Таблиця 3.3 
Енергетичні дані гуртожитку №2 Черкаського державного 
технологічного університету 
69 
 
Середньорозрах Середньод
ункова кількість обова Корисн
номер людей, які температу а 
спостере дата можуть ра площа спожив
ження перебувати в ання 
зовнішньо будівлі
приміщенні,         го повітря , кв. м 
(осіб) (0С ) 
    Х1 Х2 Х3 Y 
1 січень 2016 623 -5,7 9593,1 76539 
2 лютий 2016 623 2 9593,1 67580 
3 березень 2016 623 3,9 9593,1 62307 
4 квітень 2016 623 12,4 9593,1 57970 
5 травень 2016 623 15,5 9593,1 41650 
6 червень 2016 623 20,6 9593,1 40420 
7 липень 2016 623 22,4 9593,1 28560 
8 серпень 2016 623 21,1 9593,1 23670 
9 вересень 2016 623 16,1 9593,1 28960 
10 жовтень 2016 623 6,5 9593,1 48590 
11 листопад 2016 623 1,2 9593,1 74350 
12 грудень 2016 623 -1,5 9593,1 73190 
13 січень 2017 692 -4,9 9593,1 82670 
14 лютий 2017 692 -2,8 9593,1 79240 
15 березень 2017 692 6,2 9593,1 58600 
16 квітень 2017 692 10,4 9593,1 56750 
17 травень 2017 692 15,2 9593,1 57860 
18 червень 2017 692 20 9593,1 41210 
19 липень 2017 692 20,9 9593,1 35450 
20 серпень 2017 692 22,4 9593,1 25280 
21 вересень 2017 692 16,4 9593,1 31000 
22 жовтень 2017 692 8,4 9593,1 47210 
23 листопад 2017 692 3,3 9593,1 63550 
24 грудень 2017 692 1,6 9593,1 78560 
25 січень 2018 625 -2,4 9593,1 80750 
26 лютий 2018 625 -3,8 9593,1 79280 
27 березень 2018 625 -1,9 9593,1 74790 
28 квітень 2018 625 13,1 9593,1 65100 
29 травень 2018 625 18,8 9593,1 36400 
70 
 
30 червень 2018 625 20,6 9593,1 33000 
31 липень 2018 625 21,4 9593,1 27440 
32 серпень 2018 625 22,5 9593,1 23920 
33 вересень 2018 625 17,3 9593,1 29040 
34 жовтень 2018 625 10,7 9593,1 48970 
35 листопад 2018 625 0,3 9593,1 62510 
36 грудень 2018 625 -2,2 9593,1 78150 
37 січень 2019 661 -4,5 9593,1 82460 
38 лютий 2019 661 0,6 9593,1 68550 
39 березень 2019 661 5,1 9593,1 57130 
40 квітень 2019 661 10,6 9593,1 48710 
41 травень 2019 661 17 9593,1 33830 
42 червень 2019 661 23,6 9593,1 36860 
43 липень 2019 661 19,8 9593,1 24600 
44 серпень 2019 661 20,7 9593,1 28610 
45 вересень 2019 661 15,9 9593,1 29950 
46 жовтень 2019 661 11,1 9593,1 59130 
47 листопад 2019 661 4,6 9593,1 62930 
48 грудень 2019 661 2,7 9593,1 71430 
49 січень 2020 568 0,8 9593,1 76180 
50 лютий 2020 568 2,5 9593,1 75150 
51 березень 2020 568 6,5 9593,1 63000 
52 квітень 2020 568 9,9 9593,1 51250 
53 травень 2020 568 12,4 9593,1 35470 
54 червень 2020 568 21,7 9593,1 31970 
55 липень 2020 568 21,9 9593,1 26070 
56 серпень 2020 568 21,4 9593,1 25010 
57 вересень 2020 568 18,4 9593,1 30010 
58 жовтень 2020 568 12,5 9593,1 43110 
59 листопад 2020 568 3,8 9593,1 56250 
60 грудень 2020 568 -0,5 9593,1 67730 
  
Коефіцієнт парної кореляції – «це міра тісноти лінійного зв’язку між 
двома змінними, яка оцінюється за вибіркою з n пов'язаних пар спостережень 
(x yі; і ) із загальної сукупності X та Y. Дані показчики було оброблено в 
71 
 
програмному забезпеченні MS Excel пакет "Аналіз даних". В табл. 3.4 
наведено результат кореляційного аналізу.» 
  
Таблиця 3.4 
Результати виконання кореляційного аналізу  
  Х1 Х2 Х3 
Х1 1 -0,03 1E-15 
Х2 -0,03 1 8E-17 
Х3 1E-15 8E-17 1 
 
З метою оцінки мультиколінеарності чинників потрібно обчислити 
визначник кореляційної матриці (3.5).  
 
r r r 
 x1x1 x1x2 x1x3 
det(rxx ) = rx x rx x rx x  = 0        (3.5) 
2 1 2 2 2 3

r

x3x r
1 x3x2rx3x3 
   
Визначник матриці дорівнює нулю. Такий результат вказує на повну лінійну 
залежність та мультиколінеарність чинників.  
  
3.2.3 Модель на основі регресійного аналізу   
Регресійним аналізом називають статистичний метод визначення 
залежностей випадкової величини  від змінних або аргументів  (j = 1, 2, ..., 
k), які незалежно від істинного закону розподілу  розглядаються в 
регресійному аналізі як  невипадкові  величини. В загальному випадку 
допускають припущення, що випадкова величина  має нормальний  закон 
розподілу та умовне математичне очікування  , яке  є 
функцією від  змінних  з постійною, що не залежить від змінних дисперсією 
72 
 
. З метою виконання регресійного аналізу на ( ) - мірній  генеральній 
сукупності ( ) береться   - мірна, і кожне  - те 
спостереження характеризується значеннями змінних                                                        
( ), де  - значення  - тої змінної для  - того 
спостереження (  = 1, 2, ..., ),  - значення результативної ознаки для  - того 
спостереження.  
Найчастіше використовувана множинна лінійна модель має вигляд (3.6):  
 
y = β0 + β1xi1 + β j xij + ...+ βk xik + ε i ,      (3.6)  
 
     де  - параметри регресійної моделі;  - випадкові помилки 
спостереження,   незалежні один від  одної. Такі  помилки  мають нульову 
середню і дисперсію  . .  Модель вважають справедливою для всіх 
  =  1,  2,  ...,  , лінійною відносно невідомих параметрів , , ..., , ...,  та 
аргументів.  
З моделі 3.2 випливає, що коефіцієнт  регресії  визначає, на яку в 
середньому   величину  зміниться  результативна  ознака , якщо   змінну  
збільшити   на одиницю   виміру,  тобто є   нормативним коефіцієнтом.  
В матричній   формі регресійна   модель представлена  у вигляді:  
 
 γ = xβ + ε       (3.7)  
  
де  - випадковий  вектор - стовпчик  розмірності ( ) спостережуваних 
значень результативної ознаки (у  у  уn ); х - матриця розмірності (n*(k+1)) 
спостережуваних значень аргументів, кожен елемент матриці х, вважається 
невипадковою величиною (  = 1, 2, ..., ; j = 0, 1, ..., ;  ); β - вектор-
стовпчик  
Розмір (k + 1) x1 невідомих, що  підлягають аналізу параметрів моделі 
(коефіцієнтів регресії);  - випадковий вектор-стовпчик розмірності ( ) 
73 
 
помилок спостережень, так званих залишків. Компоненти  вектор  не 
залежать один від одного і мають нормальний закон розподілу з нульовим 
математичним очікуванням  ( ) і  невідомою  постійною  (  = ). 
  
 y   β 
1x11x21...xm1 
0 1

   y   β 
1x12x22...x
1   2 
X = m2 ; y =  y2 ;β = β3  ,     (3.8) 
 
    
 
1x    
 1nx2n...xmn   y   
 m   βm 
  
При наявності вільного члена в  моделі вказуються  одиниці в першому 
стовпчику  матриці х (3.6). Допускається,  що є змінна , яка  у всіх 
спостереженнях  дорівнює одиниці.  
Метою регресійного  аналізу є  знаходження  за вибіркою обсягу  
оцінки невідомих  коефіцієнтів  регресії , , ...,  моделі  (3.6) або  вектора 
 в (3.8).  Так як в  регресійному аналізі  розглядаються  як невипадкові 
величини, а ,  то  згідно (3.6) рівняння  регресії має вигляд:  
γ = β0 + β1xi1 + β j xij + ...+ βk xik ,для  всіх  = 1, 2, ..., , або  в  матричної формі: 
 х , де  - вектор - стовпчик з  елементами y1,…yі,…yn.  
Під час розрахунку оцінки вектора-стовпчика  зачасту застосовують 
метод найменших квадратів. Відповідно з цим методом за оцінку обирають 
вектор-стовпчик , котрий мінімізує суму квадратів відхилень 
спостережуваних    значень у  від модельних значень  , або квадратичну 
форму:  
 
n
 θ = (γ − xβ ) =∑(y − γ )2
i i ββ,...,β→min ,    (3.9) 
0, 1 k
i=1
 
Досліджувальні і модельні дані результативної ознаки  представлені на 
рис. 3.2.  
74 
 
 
Рис. 3.2 - Досліджувальні і модельні дані результативної ознаки  
  
Провівши диференціацію  квадратичної форми Q по β0, β1, ..., βk, з 
урахуванням (3.8) і (3.9), і прирівнявши приватні похідні до нуля, в результаті 
маємо систему нормальних рівнянь:  
 
 ∂θ = 0,для всіх j = 0,1,...,k ,      (3.10)  
∂β j
     
Розвязавши цю систему отримуємо  вектор-стовпчик  оцінок b, де               
b = (b0, b1, ..., bk)T.  Застосувавши метод найменших квадратів, вектор-стовпчик 
оцінок коефіцієнтів  регресії розраховується за формулою:  
 
b = (X T X )−1 X TY ,      (3.11) 
b0 
 
bi 
b =   ,       (3.12) 

 
bj 

b 
k 
 
де X T – транспонована  матриця X;  
 (X XT)-1 - матриця,  зворотна  матриці X XT.  
75 
 
Отримавши  значення  вектора-стовпчика b і  оцінки коефіцієнтів 
регресії,  розрахуємо  оцінку  рівняння  регресії:  
 
γ = b0 + b1xi1 + bj xij + ...+ bk xik ,       (3,9) 
  
Або в  матричному вигляді:  
 
 γ = b0 , де γ = (γ1,γ 2 ,...,γ n ) ,     (3.10) 
 
Оцінка  ко варіаційної матриці вектор коефіцієнтів  регресії b 
визначається за формулою:  
 
S(b) = s2 (X T X )−1 ,      (3.11) 
  
 де   s 1
2 = (Y − X T
b ) (Y − X )  
n − k −1 b
  
Так як на головній діагоналі коваріаційної  матриці  розташовані 
дисперсії  коефіцієнтів  регресії, розраховуємо:  
  
S T
b( j−1) = S2 X X −1 , j =1,2,...,k +1    (3.12) 
jj
     
З м етою отримання оцінки значущості рівняння регресії, тобто 
підтвердження гіпотези , що Н0: β = 0 (β0 = β1 = βk = 0), використовують F-
критерій Фішера, досліджувальне  значення якого обчислюється за формулою:  
 
 F QR/k+1
спос ,       (3.13) 
Qост/(n−k−1)
 Де  
76 
 
Q T
R = (X b ) (X b );   (3.14) 
 
n
Qост = (Y − X )T
b (Y − Xb ) =∑(yi − γ
2
i ) .    (3.15) 
i=1
 
За таблицею F- розподілу  для  заданих α, v1 = k + l, v2 = n - k - l  знаходять 
Fкр.  Гіпотеза H0  відхиляється  з імовірністю α, якщо Fспос > Fкр. Робимо 
висновок, що рівняння є значущим, це значить, що хоча б один з коефіцієнтів 
регресії відмінний від нуля.  
Для обчислення  значущості  окремих  коефіцієнтів регресії, тобто 
гіпотези Н0: βj = 0, де j = 1, 2, ..., k,  використовується  t -  критерій, 
розраховують tспос (bj) = bj / sbj. По таблиці t - розподілу для заданого                        
α і v = n - k - 1 знаходять tкр.  
Якщо tспос> tкр гіпотеза H0 відхиляється з  імовірністю α. А це значить, 
що досліджуваний коефіцієнт  регресії βj значущий,  тобто βj ≠ 0. Інакше 
коефіцієнт  регресії приймається незначущим і відповідний коефіцієнт в 
модель невключається. В такому випадку застосовують покроковий 
регресійний аналіз. Що полягає в тому, що видаляється кожна з незначущих 
змінних з відповідним мінімальним по модулю значенням tспос. Після 
видалення знову застосовують попередній етап регресійного аналізу, але в 
цьому разі  кількість чинників   буде менше на одиницю. 
Вказаний алгоритм буде завершено  в разі, коли буде отримано рівняння 
регресії на основі  значущих коефіцієнтів.  
Вказаний метод покрокового регресійного аналізу не єдиний, існують й  
інші методи, на кшталт алгоритму з послідовним включенням чинників. 
Методи регресійного аналізу дозволяють отримувати не тільки точкові оцінки 
bj генеральних коефіцієнтів регресії βj, а також і  інтервальні оцінки 
коефіцієнтів з  потрібною довірчою ймовірністю γ. Інтервальна  оцінка 
77 
 
регресійного аналізу з довірчою ймовірністю γ для параметра βj  записується 
у вигляді: 
 
bj − tasbj ≤ β j ≤ bj + tasbj ,       (3.16) 
  
де tα знаходять з таблиці t - розподілу при  ймовірності α = 1 - γ і числі  
ступенів свободи v = n - k - 1.  
Інтервальна  оцінка  рівняння  регресії γ в точці,  яка визначається 
вектором- Стовпчиком  початкових умов X 0
0 = (1, x1 , x0
2 ,..., x0
k )T  має вигляд:  
 
y∈(x0 )Tb ± tas (X 0 )T (X T X )−1 X 0  ,     (3.17) 
 
 
Інтервал  передбачення  γn + 1 з  довірчою  ймовірністю  визначається 
за  формулою:  
y∈(x )T ± tas (X 0 )T (X T
0 b X )−1 X 0 +1 ,     (3.18) 
 
 
 де tα  визначається по  таблиці  t- розподілу при α = 1 - γ і  числі ступенів 
свободи v = n - k - 1.  
В разі, чим більше віддалений вектор  початкових умов X0 від вектора 
середніх x, тим  більша ширина  довірчого інтервалу  при заданому значенні γ 
буде збільшуватися  
(рис. 3.4).   
78 
 
 
Рис. 3.4 - Точкова γ і интервальная [ ] оцінки рівняння 
регресії 
 
 
  
Для розрахунків необхідно знати:  
- Обсяг  вибірки n = 60;  
- Кількість  незалежних змінних -  факторних ознак k = 3;  
- число ступенів  свободи df =n – k - 1=56;  
- рівень значущості α = 0,05;  
-  рівень надійності  95 %.  
прийнятий вигляд початкової регресійної моделі:  
 
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3,     (3.19) 
 
   де β0  - вільний  член рівняння, котрий не залежить від факторів Хі ; 
β1 − β3 -  коефіцієнти регресії; x1...x3 - чинникові ознаки.  
На рис. 3.5 показано результати розрахунку регресійного аналізу.  
79 
 
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,939863287
R-квадрат 0,883342998
Нормированный R-квадрат 0,86170591
Стандартная ошибка 6728,676044
Наблюдения 60
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 19541264055 6513754685 215,8059521 9,81079E-31
Остаток 57 2580679634 45275081,3
Итого 60 22121943689
КоэффициентыСтандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 54131,53385 13330,23719 4,060808003 0,000150982 27438,19432 80824,87338 27438,19432 80824,87338
Переменная X 1 27,76999252 20,89139366 1,329255146 0,189059835 -14,06430167 69,60428671 -14,06430167 69,60428671
Переменная X 2 -1981,841698 95,78951943 -20,68954631 3,51236E-28 -2173,656902 -1790,026494 -2173,656902 -1790,026494
  Переменная X 3 0 0 65535 #ЧИСЛО! 0 0 0 0  
Рис. 3.5 - Результат виконання регресійного аналізу  
 
За  результатами використання регресійного аналізу, визначено 
чинники, що найбільше впливають на споживання електроенергії, а саме: Х1 - 
Середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в приміщенні, 
(осіб) та Х2 - Середньодобова температура зовнішнього повітря (0С ).  Фактор  
Х3 – Корисна площа будівлі (кв.м), як показав регресійний аналіз не має 
впливу на енергоспоживання гуртожитку.   
За отриманих результатів регресійна модель має наступний вигляд:  
  
   y = 54131,53+ 27,76999x1 −1981,84x2 ,  (3.20)  
  
На рис. 3.6 представлено побудований графік фактичного та 
розрахункового, змодельованого, енергоспоживання. Змодельовану за (3.20) 
криву енергоспоживання будемо вважати базовою лінією енергоспоживання 
гутрожитком №2. 
80 
 
  
Рис. 3.6 – Графікифактичного та розрахункового енергоспоживання  
  
З  представленого графіку видно, що визначено розрахункову  (базову) 
лінію споживання електроенергії  та фактичне споживання  майже 
співпадають.  
  
3.2.4 Математична модель на основі методу головних компонент   
Під час  проведення аналізу даних є необхідність розроблення 
спрощеної моделі, котра повинна максимально якісно описувати вхідні данні. 
Найчастіше чинники, що впливаю на електроспоживання, мають велику 
залежність один від одного і їхня наявність в одній моделі є надлишковою. 
Деякі чинники характеризуються неявними залежністями. Визначивши ці  
залежності та міру їх впливу за допомогою методу головних компонент можна 
виразити деяку кількість чинників через один, таким чином об’єднати їх, а 
потім працювати з більше простішою моделлю. При цьому відбувається деяка  
втрата інформативності кожного з чинників, але використовуючи метод 
головних компонент маємо можливість їх мінімізувати. Вказаний метод 
апроксимує n - мірний простір «хмару» спостережень до еліпсоїда, півосі 
котрого і стануть головними компонентами та при проекції на такі осі) 
збержеться найбільша кількість інформації [17].  
Метод головних компонент опираєтся на конструювання факторів «як 
метод відбору інформативних ознак». Ідея методу полягає в об’єднанні 
81 
 
деякого числа корельованих змінних в одну, що в результаті  представлятиме 
собою лінійну комбінацію вхідних змінних. Ціллю вказаного методу є аналіз 
внутрішньої структури досліджуваної показників, «стиснення» цієї системи 
без великої втрати інформації створення меншої кількості чинників, котрі 
описують мінливість і взаємозв'язок показників[17, 19].  
Прогнозування  споживання  електроенергії  за методом головних 
компонент передбачає  виконання  наступних кроків:  
1. Згладжування вхідного  часового ряду.  
2. Визначення  головних  компонент.  
3. Встановлення  вхідного  ряду по  головним компонентам.  
4. Прогнозування.  
Задано значення  показників витрат електроенергії x  в момент  часу t1 , t2 
, ... , tN,      де tі+1 - tі =h для всіх 1≤ і ≤ N -1 і t1 < t2 < ... < tN . Позначимо  xі = x (tі ). 
  Послідовність x1, x2, ... , xN  що формує часовий ряд. Ставиться завдання 
провести першочергові перетворення вхідного часового ряду.  
Для динамічного  ряду  такого типу вибіраємо інтервал згладжування 
довжини M M N
≤ 
   . Таким чином описано один з головних етапів методу, 
 2 
від якого залежить точність прогнозування. Перший інтервал згладжування 
захватує xі від xM , другий - від x2 до xM+1, і т.д.; останній - від xN-M +1 до xN . 
Розмістимо їх у вигляді матриці:  
 
x1 x2 x3  xM 
 
x2 x3 x4  xM +1 
 x = (xij )
K ,M = x x ,     (3.21) 
ij  3 4 x5 
 xM +2 
     
xk x 
k+1 xk+2  xr+N 
  
  
 де k =N - M +1.  
82 
 
Перший  стовпчик  матриці (3.21) - показник випадкової величини ����1, 
другий  стовпчик – показник  випадкової величини ����2, і т.д., останній  стовпчик 
показник випадкової величини ����m , отримані в результаті спостережень.  
Для системи випадкових  величин ����1, ����2, …..., ����m  записано  кореляційну 
матрицю:  
 
1 r12 r13  r1m 

r21 1 r 
R = 23  r2m  ,    (3.22) 
 
    

r

m1 rm2 rm3  1 
 де r 1 k
∑ 1 (x x )(x x 1 k 1 k
ij = − −
k S S i+l−1 i j+l−1 j ) ,   xi = ∑ xi+l−1 , x j = ∑ x
k k j+l−1 ,  
i=1 i j i=1 i=1
k k
S 1
= ∑(x − x )2 , S 1
= ∑(x − x )2
i k i+l−1 i j j+l−1 j  
i=1 k i=1
rіj визначає силу лінійного зв'язку між ����і і ����j , тобто між і-тим та j -тим  
стовпчиками матриці X .  
З метою  обгрунтування головних компонент необхідно обчислити 
власні числа ����і і власні вектори Yі кореляційної матриці. Існують різні чисельні 
методи розрахунку власних чисел і відповідних їм  власних векторів  матриць.  
Для визначення власних чисел і власних  векторів кореляційної  матриці  R 
пристосований  метод скалярних похідних,  орієнтований на  симетричні 
матриці.  Для кореляційної матриці       ����1 +����2 +...+����M = M   
В матриці 3.23  перепозначено  обчислені  власні вектори  і створено з 
них  
матрицю P . В цій  матриці і-ий  стовпчик представляє  собою і-ий власний 
вектор.  
 
83 
 
P11 P21  PM 1 
P P  P 
P = (P , P ,..., P ) =  12 22 M 2 
1 2 M ,    (3.23) 
 
    
 
P1M P2M  PMM 
 
 Головні  компоненти  обчислюються за формулою X∙ P=Y = (y1, y2,..., 
ym), або більше  детально: 
 
x11 x12  x1M  P11 P21  PM 1   y11 y12  y1M 
x x x  P P P  
 21 22  2M   12 22  M 2   y 
⋅ = 21 y22  y2M  (3.24) 
     
              
x x x  P P P   
 K1 K 2  KM   1M 2M  MM   yK1 yK 2  yKM 
M
де yij =∑ xil Pil  
l=1
Далі проводиться відбір  деякого  числа r головних компонент ряду.  
Проведено відновлення  вихідного  ряду x1, x2, ... , xN за головними 
компонентами. Для  цього  обчислимо матрицю; 
 
 y11 y12  y1r  P11 P12  P1M 
 y y y  
 P P  P 
X ∗ =  21 22 2r  ⋅  21 22 2M
  ,   (3.25) 
   
         

yK1 yK 2  y  
Kr  P1r P 
r 2  PrM 
r
X ∗

ij =∑ yijPij ,      (3.26) 
l=1
 
Потім необхідно  децентрувати і  денормувати  матрицю X ∗  

ij , а саме:  
 
X ∗
 
ij = X ijS j + x j ,      (3.27) 
 
Отримано матрицю X ij = (xij ), i =1,k, j =1,M  
84 
 
 Слідуючим  кроком варто поновити часовий ряд x1, x2, ... , xN шляхом 
усереднення по побічним діагоналям матриці  X .  
Результат усереднення по і-ої діагоналі позначено X i  , 1 ≤ і ≤ N . Отримано:  
1 S
 ∑ X s−i+1,i ,1≤ S ≤ M ,
S i=1
M
X  1

S =  ∑ X s−i+1,i ,M ≤ S ≤ k, ,   (3.28) 
M i=1
 1 N−S+1
 ∑ X k−i+1,i+S−k ,k ≤ S ≤ N ,
N − S +1 i=1
 
Ряд x1, x2, ... , xN потрібно розглядати  як  детермінований ряд. Він 
отриманий з  x1, x2, ... , xN у результаті пропускання останнього ряду через ряд 
фільтрів «кожен фільтр пов'язаний з відповідним власним вектором» і операції 
усереднення. На цьому процес попередньої обробки вихідного часового ряду 
можна вважати закінченим. Далі проводиться побудови прогнозування.  
Якщо припустити, що цей ряд рангу r , і кількість елементів ряду N 
досткатньо велика. Такий ряд x1, x2, ... , xN , xN+1 є продовженням ряду x1, x2, ... 
, xN ,  в разі, якщо продовжувана ним, за алгоритмом головних компонент 
вибірка лежить в тій же самій  гіперплощині.  
Далі проводимо формування матриці спостережень за рядом. Побудова 
матриці других моментів. Знайдемо  базис V (1) , ... , V ( )r ,  відповідний власним 
числам, що є відмінними від нуля, матриці других моментів.  
Далі запишемо систему лінійних  алгебраїчних  рівнянь та проведемо 
тест її на сумісність.  
 
 r
∑hjv
( J )
1 = xN−M +2,
 j=1
  ,       (3.29) 
 r
∑hjv
( J )
M −1 = xN ,
 j=1
85 
 
 В разі коли система (3.29) несумісна, то вихідний ряд  не допускає 
продовження. В разі коли система (3.29) сумісна, то її розв’язання буде 
позначено через   h1* , ... , hr* . Продовження ряду, в даному випадку, буде 
являти собою значення прогнозу на момент tN+1 .  
r
 x ∑h ∗v( J )
N+1, j M ,       (3.30) 
j=1
  
З метою визначення послідовності значень xN+1, xN+2, ... , xN+1 маємо 
послідовність систем:  
 r
( J )
∑hjv1 = xN−M +k+1,
 j=1
  ,      (3.31) 
 r
∑h ( J )
jvM −1 = xN+k−1,1≤ k ≤ l.
 j=1
 
Розв’язання  (3.14) через h∗
1 (k),h∗
2 (k),...,h∗
r (k),  матиме такий вигляд:  
 
r
xN+k ,∑h ∗V ( j )
j M ,      (3.32) 
j=1
 
З метою проведення розрахунків використаємо програмне забезпечення 
STАTІSTІCА.  
Під час формуванні моделі електроспоживання для гуртожитку №2 
методом головних компонент, програмним комплексом було автоматично 
розраховано оптимальну кількість головних компонент, а саме: ГК1. 
Отримана головна компонента є фіктивною, тобто такою, що не має  
реалізації, однак надає можливість об’єднувати  декілька  реальних 
кореляційно пов’язаних факторів «змінних» в один.  
Інформацію про головні компоненти наведено в таблиці 3.5.  
86 
 
Аналіз гістограми показує, що R2X головної компоненти складає 51 %, 
кумулятивний ефект не спостерігається, так як розрахунок данним методом 
визначив тільки одну головну компоненту. Відповідно, о, теж не 
спостерігається.  
Таблиця 3.5 
Результати опису головних компонент 
 
 
 
Рис. 3.7 – Гістограма кумулятивних R2X та Q2 
  
У результаті використання методу головних компонент визначено 
фактор, котрий має найбільший вплив на споживання електроенергії 
гуртожитку №2, а саме: Температура зовнішнього повітря (Х2) (табл. 3.6).  
Значущість «потужність» змінної, інакше кажучи вимірювання, на 
скільки змінна представлена  в компоненті,  має важливе значення в аналізі 
МГК.  Інакше кажучи,  для моделі з оптимальною  кількістю компонент, 
87 
 
змінні, котрі мають низьке значення «потужності», недуже добре представлені 
та ймовірно будуть незначними.  Значущість змінних  представлено  в таблиці 
3.6   
  
Таблиця 3.6 
Значущість змінних 
 
 
 Значення  власних векторів  кореляційної  матриці представлено в 
таблиці  3.7.  
Таблиця 3.7 
Розрахунок векторів кореляційної матриці 
 
 
 
Таблиця 3.8 
Розрахунок власних значень головних компонент
 
88 
 
 
Рис. 3.8 - Лінійний графік  власних значень головних компонент 
 
Враховуючи те, що  методом виділено лише одну головну компоненту, 
лінійний графіквласних значень головних компонент (графік осипу) 
складається тільки з однієї точки, також з графіка видно, що значення  головної 
компоненти охоплює 51,3% змінності даних. Більш детально аналіз чинників 
за методом головних компонент наведено в Додатку А. 
На основі отриманих даних  отримаємо математичну модель першої 
головної компоненти:  
 
ГК1=0,05129∙Z1і-1,025∙Z2 
де Z X
= i − X i
i ,  - стандартизоване значення змінних X i  ; X i  - середнє значення 
σ i
і-ого чинника; σ i - середньоквадратичне відхилення.  У нашому випадку, так , 
як методом визначено лише одну головну компоненту, то Zі рівняється 
стандартизованому значенню змінних Xі  
Отже, перше власне значення першої головної компоненти охоплює  
51,29 % мінливості даних..  
Виконаємо аналіз залежності споживання електроенергії від температури 
зовнішнього повітря за отриманою моделлю.  
89 
 
 На рис. 3.9 представлено діаграму розсіювання показників залежності 
фактичного енергоспоживання від температури зовнішнього повітря..  
 
 
Рис. 3.9 Діаграма розсіювання показників залежності фактичного 
енергоспоживання від температури зовнішнього повітря. 
 
На рис. 3.10 представлено результати в графічному вигляді.  
 
Рис.  3.10  -  Залежність  енергоспоживання  від 
 температури зовнішнього повітря 
 
90 
 
3.2.5 Оцінка точності побудованих математичних моделей  
На рис. 3.11 показано порівняльний графік прогнозованих значень 
електроспоживання розроблений за регресійним аналізом та методом 
головних компонент з фактичним електроспоживанням .  
 
  
Рис. 3.11 - Порівняння фактичних та спрогнозованих значень 
споживання електроенергії  гуртожитком 
 
За результатами прогнозування результати перевіряють за показниками 
точності, для чого розраховують такі показчики точності прогнозів : 
 
MАPE (meаn  аbsolute  percentаge  error) - середня відносна похибка:  
  
n W
MAPE 1
= ∑ act −Wmob ⋅100% ,    (3.33) 
n i=1 Wact
 
- PMSE  (root meаn squаred error) - середньоквадратична похибка:  
 RMSE 1 n
= (W −W 2
n∑ act mob ) ;     (3.34) 
i=1
- CV (coeffіcіent o f  vаrіаtіon) - коефіцієнт  варіації:  
CV RMSE
= ;      (3.35) 
Wact
де Wаct – фактична  витрата електроенергії;  Wmod – витрата  електроенергії,  
91 
 
спрогнозована  при тому ж наборі чинників впливу; Wact  - 
середньоарифметичне значення фактичної витрати  електроенергії; n - обсяг 
вибірки    
Аналіз точності розроблених регресійних моделей електроспоживання 
оцінювалась на MАPE, PMSE, CV.  
Результати розрахунків показників точності зведено в табл. 3.8.  
 
Таблиця 3.8  
Оцінка точності 
Назва методу  MАPE (%)  PMSE (кВт·год)  CV  
Регресійний аналіз  
11  6558  0,12  
Метод головних 
компонент  11  6559  0,12  
  
Чим менше значення цих величин, тим вища якість ретропрогнозу. На 
практиці ці характеристики використовують досить часто. Даний підхід дає 
гарні результати, якщо на періоді ретропрогнозу не виникають принципово 
нові закономірності. На підставі критеря MАPE можна дійти висновку 
стосовно загального рівня точності моделі шляхом їх порівняння, цей рівень 
наведений у табл. 3.9. 
Таблиця 3.9 
 Точність прогнозу в залежності від MАPE 
МАРЕ Точність прогнозу 
Менше 10% Висока 
10% - 20% Добра 
20% - 40% Задовільна 
40% - 50% Погана 
Більше 50% Незадовільна 
 
  Результати аналізу показали, що точність моделей, побудованих на 
основі методу визначення головних компонент та регресійного аналізу 
92 
 
однакова. Це повязано з тим, що за методикою аналізу головних компонент 
було визначено тільки одну головну компоненту, на яку впливають два 
чинники ; Х1 - Середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати 
в приміщенні, (осіб) та   
Х2 - Середньодобова температура зовнішнього повітря (0С ). Вказана головна 
компонента пояснює тіки 51,29 % мінливості даних.   Чинник Х3 – Корисна 
площа будівлі (кв.м)  був автоматично виключений з розрахунку з причини 
відсутності дисперсії.  Виходячи з досвіду проведеного дослідження можна 
зробити висновок, методом аналізу головних компонент доцільно 
коистуватися у разі більше розширеного числа чинників (факторів) що 
впливають на енергоспоживання, за умови що всі вибірки чинників будуть 
мати дисперсію відмінну від 0. У такому випадку кількість головних 
компонент зросте і у результаті дасть більший комулятивний відсоток який 
пояснює мінливість данних. 
 
  Висновки до роздiлу 3   
1. В дaному роздiлi виконaно енергетичний aнaлiз гуртожитку №2 ЧДТУ. 
Виконaно aнaлiз чинникiв, якi впливaють нa споживaння електроенергiї 
об'єктом дослiдження.   
2. Метод головних компонент нaдaє можливiсть детaльно проaнaлiзувaти 
чинники, якi впливaють нa споживaння електроенергiї обєктом дослiдження.    
3. Результaти aнaлiзу покaзaли, що точнiсть моделей, побудовaних нa 
основi методу визнaчення головних компонент тa регресiйного aнaлiзу 
однaковa. Це повязaно з тим, що зa методикою aнaлiзу головних компонент 
було визнaчено тiльки одну головну компоненту, нa яку впливaють двa 
чинники ; Х1 - Середньорозрaхунковa кiлькiсть людей, якi можуть перебувaти 
в примiщеннi тa Х2 - Середньодобовa темперaтурa зовнiшнього повiтря. 
Вкaзaнa головнa компонентa пояснює тiки 51,29 % мiнливостi дaних.   Чинник 
Х3 – Кориснa площa будiвлi  був aвтомaтично виключений з розрaхунку з 
причини вiдсутностi дисперсiї.  Це доводить, що методом aнaлiзу головних 
93 
 
компонент доцiльно коистувaтися у рaзi бiльше розширеного числa чинникiв 
(фaкторiв) що впливaють нa енергоспоживaння, зa умови що всi вибiрки 
чинникiв будуть мaти дисперсiю вiдмiнну вiд 0. У тaкому випaдку кiлькiсть 
головних компонент зросте i у результaтi дaсть бiльший комулятивний 
вiдсоток який пояснює мiнливiсть дaнних. 
4. Зaпропоновaнi методи дaли досить точнi результaти.   
 
ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ  
1. З метою управління ефективністю використання електроенергії 
застосовують системи контролю і планування. Відповідно до чинного ДСТУ 
ISO 50006:2016 для кількісного оцінювання величини досягнутого результату 
використовують показник енергоефективності такий як базовий рівень 
енергоспоживання, що застосовується для порівняння значень 
енергоефективності та кількісного оцінювання змін досягнутої 
енергоефективності. 
2.  З метою проведення оцінювання рівня енергоефективності найчастіше 
використовується регресійний аналіз.  
3. Вдосконалення підходів управління електроспоживання підвищує 
ефективність її використання. В будівлях навчальних закладів  є необхідність 
вдосконалення методів аналізу енергоспоживання з метою оцінювання та  
подальшим її управлінням для  зменшення кількості її нераціонального 
використання. 
4. В представленій роботі для дослідження вирішення задачі 
прогнозування електроспоживання гуртожитком №2 ЧДТУ було обрано 
наступні методи: метод регресійного аналізу та метод головних компонент.  
5. Результaти проведеного дослідження  покaзaли, що точнiсть моделей, 
побудовaних нa основi методу визнaчення головних компонент тa 
регресiйного aнaлiзу однaковa. Це повязaно з тим, що зa методикою aнaлiзу 
головних компонент було визнaчено тiльки одну головну компоненту, нa яку 
впливaють двa чинники ; Х1 - Середньорозрaхунковa кiлькiсть людей, якi 
94 
 
можуть перебувaти в примiщеннi тa Х2 - Середньодобовa темперaтурa 
зовнiшнього повiтря. Вкaзaнa головнa компонентa пояснює тiки 51,29 % 
мiнливостi дaних.   Чинник Х3 – Кориснa площa будiвлi  був aвтомaтично 
виключений з розрaхунку з причини вiдсутностi дисперсiї.  Це доводить, що 
методом aнaлiзу головних компонент доцiльно коистувaтися у рaзi бiльше 
розширеного числa чинникiв (фaкторiв) що впливaють нa енергоспоживaння, 
зa умови що всi вибiрки чинникiв будуть мaти дисперсiю вiдмiнну вiд 0. У 
тaкому випaдку кiлькiсть головних компонент зросте i у результaтi дaсть 
бiльший комулятивний вiдсоток який пояснює мiнливiсть дaнних. 
6. Зaпропоновaнi методи дaли досить точнi результaти 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
95 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ  
1. Енергетичний аудит: Навчальний посібник / О.І. Соловей, В.П. Розен, 
Ю.Г. Лега, О.О. Ситник, А.В. Чернявський, Г.В. Курбака. – Черкаси: 
ЧДТУ, 2005. – 299 с. 
2. Находов В.Ф. Экономико-организационные основы энергосбережения / 
В.Ф.Находов. – К.: Энергетический центр ЕС в Киеве, 1995. – 150 с. 
3. Ткаченко В.Ф. Моніторинг споживання електроенергії  
інфраструктурою вищого навчального закладу (на прикладі Черкаського 
державного технологічного університету): дис. анд.тех. наук: 05.14.01 / 
В.Ф.Ткаченко ; Київ. Інституту технічної теплофізики НАН України. — 
Київ, 2014. — 271 арк. 
4. Ситник О.О., Лега Ю.Г., Розен В.П. Енергетичний аудит та нормування 
енергоспоживання: навчальний посібник. – Черкаси: ЧДТУ, 2010. – 320 
с..  
5. Бережна Л.В., Снитюк О.І. Економіко-математичні методи та моделі в 
фінансах. – К.: Кондор, 2009. – 301 с. 
6. Праховник А.В. Функціонально-орієнтована оптимізація режимів 
електроспоживання: дис. … доктора техн. наук : 05.13.07 / Праховик 
Артур Веніамінович. - К., 1982. - 353 с. 
7. Праховник А.В. Динамічне нормування та оптимальне розподіл лімітів 
на електроспоживання промислових підприємств / О.В. Прахівник, В.Ф. 
Находів. - К., 1980. - 18 с. - Деп. в УкрНДІНТІ Держплану УРСР 29.10.80, 
№ 1980. 
8. Pooley John. Quick Start Guide to Energy Monitoring & Targeting (M&T) 
[Електронний ресурс] / John Pooley // Effective Energy Management Guide. 
– 2005. – Режим доступу : 
http://www.oursouthwest.com/SusBus/susbus9/m&tguide.pdf.  
9. Матеріали проекту «Посилення дій з підготовки енергоменеджерів в 
Україні» за програмою TACIS № EUK 9701. – К. :ІЇ НТУУ «КПІ», 1999. 
– 156 с. 
96 
 
10. Monitoring and Targeting in large companies // Energy Effiiciency Enquiries 
Bureau, ETSU, Harwell, Oxfordshire, 0X11. Good Practice Guide 112. – 
1998. – 45p.  
11. Jones Phil. Getting started with Monitoring & Targeting (M&T) / Phil Jones 
// Fundamental Series. – 2004. – №7. – P.29–32.  
12. ДСТУ  ISO  50001:2014  Енергозбереження.  Системи 
енергетичного менеджменту. Вимоги та настанова щодо використання 
(ISO 50001:2011, IDT) – [Чинний від 16.09.2014]. – (Державний стандарт 
України).  
13. ДСТУ ISO 50006:2016 Системи енергетичного менеджменту. 
Вимірювання рівня досягнутої енергоефективності з використанням 
базових рівнів енергоспоживання та показників енергоефективності. 
Загальні положення і настанова (ISO 50006:2014, IDT) – [Чинний від 
01.09.2016]. –(Державний стандарт України).  
14. ДСТУ ISO 50002:2016 Енергетичні аудити. Вимоги та настанова щодо 
їх проведення (ISO 50002:2014, IDT) – [Чинний від 01.09.2016]. –
(Державний стандарт України).  
15. ДСТУ ISO 50004:2016 Системи енергетичного менеджментую 
Настанова щодо впровадження, супровід та поліпшення системи 
енергетичного менеджменту (ISO 50004:2014, IDT) – [Чинний від 
01.09.2016]. –(Державний стандарт України).  
16. Снитюк О.І.Прогнозування. Моделі. Методи. Алгоритми: навчальний 
посібник. – К.: Маклаут, 2008. – 364 с. 
17. Івахненко А. Г. Індуктивний метод самоорганізації моделей складних 
систем [Текст]/А. Г. Івахненко. - К.: Наукова думка, 1982. - 296 с. 
18. Бережна Л. В. Економіко-математичні методи та моделі в фінансах / 
Л. В. Бережна, О. І. Снитюк. – К. : Кондор, 2009. – 301 с. 
19. Денисюк С.П., Коцар О.В., Чернецька Ю.В. Енергозбереження та 
енергетичний менеджмент: навчальний посібник. – К.: КПІ ім. 
97 
 
Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського, 2016. – 312 
с. 
20. Аналіз часових рядів. – К.: НаУКМА, 2013. – 187 с. 
21. Черняк О.І., Ставицький А.В. Економетрика: підручник. – К.: Знання, 
2005. – 515 с. 
22. Верба В. А., Новікова І.В. Методичні рекомендації з оцінки 
інноваційного потенціалу підприємства // Проблеми науки. – 2003. - №3. 
– С. 51-56      
23. Козирський В.В., Блінов І.В. Моделювання режимів 
електроенергетичних систем: навчальний посібник. – К.: НТУУ КПІ, 
2014. – 250 с.. 
24. Шегда А. В. Менеджмент: підручник / А. В. Шегда. – К. : Знання, 
2004. – 687 с. 
25. 143. Шаповал М. І. Менеджмент якості: підручник / М. І. Шаповал. – К. 
: Знання, 2006. – 471 с. 
26. . Шегда А. В. Менеджмент: підручник / А. В. Шегда. – К. : Знання, 2004. 
– 687 с. 
27. Блінов І.В., Парус Є.В.Режими електроенергетичних систем: 
навчальний посібник. – К.: НТУУ КПІ, 2015. 
28. Ставицький А.В. Економетричне моделювання: навчальний посібник. – 
К.: КНЕУ, 2010. 
29. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: навчальний посібник. – К.: 
КНЕУ, 2008. 
30. Лук’яненко І. Г., Жук В. М. Аналіз часових рядів. Частина перша : 
Побудова ARIMA, ARCH/GARCH моделей з використанням пакета 
E.Views 6.0. Практичний посібник для роботи в комп’ютерному класі / 
І. Г. Лук’яненко, В. М. Жук. – К. : НаУКМА ; Аграр Медіа Груп, 2013. – 
187 с 
31. Крісілов В. А. Застосування нейронних мереж в задачах 
98 
 
інтелектуального аналізу інформації / В. А. Крісілов, Д. Н. Олешко, А. 
В. Трутнев II  Праці Одеського політехнічного університету. - [вил. 2 
(8)]. - 1999. — с. 134. 
32. Круглов В. В. Штучні нейронні сети. Теорія і практика / В. В. Круглов, 
В. Борисов. - М.: Гаряча лінія-Телеком, 2001. - 382 с 
33. Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. — 3rd ed. 
— Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2010. 
34. Haykin S. Neural Networks and Learning Machines. — 3rd ed. — Pearson, 
2009. 
35. Domingos P. The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning 
Machine Will Remake Our World. — New York: Basic Books, 2015. 
36. Файнзильберг Л. С. Методи та системи штучного інтелекту: підручник 
для студентів / Л. С. Файнзильберг. — Київ: 7БЦ, 2018 (або подібне 
видання).
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
