Розроблення методу аналізу ефективності енергоспоживання навчального закладу

Гриненко, Олександр Анатолійович
Please use this identifier to cite or link to this item: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9225
Title:	Розроблення методу аналізу ефективності енергоспоживання навчального закладу
Authors:	Самойлик, Олександр Васильович Гриненко, Олександр Анатолійович
Keywords:	енергоефективність;прогнозування електроспоживання;експертне оцінювання;кластерізація
Issue Date:	Dec-2023
Abstract:	Метою магістерської роботи є підвищення рівня ефективності використання електричної енергії вищими навчальними закладами шляхом розроблення моделей енергетичних характеристик будівель та вдосконалення методів прогнозування електроспоживання. Для досягнення поставленої мети вирішувалися завдання аналізування вітчизняної і міжнародної нормативної бази стандартів у сфері енергоефективності будівель, стану прогнозування споживання енергії у вищих навчальних закладах, формування факторного простору показників, які впливають на ефективне споживання енергетичних ресурсів будівлями вищого навчального закладу, розроблення математично-статистичних моделей споживання електроенергії, проведення кластерізації будівель за енерготехнологічними параметрами та побудова енергетичних характеристик для кожного кластеру, вдосконалення методу прогнозування на основі методу експоненційного згладжування і вибору коефіцієнта згладжування за адаптивним алгоритмом Чоу. У процесі дослідження використано загальнонаукові методи аналізування та синтезу, специфічні методи наукового дослідження (групування, порівняння, узагальнення), експертне оцінювання, ієрархічні методи кластеризації, метод адаптивного експоненціального згладжування Чоу. Результати досліджень, виконані у магістерський роботі, мають практичну цінність для фахівців з енергозбереження, енергоаудиторських та енергосервісних компаній, а також для енергетиків і енергоменеджерів вищого навчального закладу.
URI:	https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9225
Appears in Collections:	141 Електрична інженерія (Електротехнічні системи електроспоживання)
Files in This Item:
File	Description	Size	Format
МР_ГРИНЕНКО.pdf Restricted Access		1.54 MB	Adobe PDF	View/Open Request a copy
Show full item record
Extracted text
1 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
Кафедра електротехнічних систем 
 
 «До захисту допущено» 
Зав. кафедри ЕТС 
 
__________ О.О. Ситник 
(підпис)                 (ініціали, прізвище) 
«___»___________2023 р. 
 
 
 
Кваліфікаційна робота 
на здобуття ступеня вищої освіти магістра 
 
на тему: «Розроблення методу аналізу ефективності енергоспоживання 
навчального закладу» 
 
 
Виконав: здобувач вищої освіти  2  курсу, групи ЕСЕ–022 
Спеціальності: 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
 
 
Гриненко Олександр Анатолійович  ______________ 
(прізвище, ім’я, по-батькові здобувача вищої освіти ) (підпис) 
   
Науковий к.т.н., доцент Самойлик О.В. ______________ 
керівник (вчені ступінь та звання,  прізвище та ініціали) (підпис) 
 
   
Нормоконтроль к.т.н., доцент Ключка К.М. ______________ 
(вчені ступінь та звання,  прізвище та ініціали) (підпис) 
 
 
 
 
 
Засвідчую, що у цій кваліфікаційній роботі немає запозичень з праць інших 
авторів без відповідних посилань. 
Здобувач вищої освіти ______________ 
(підпис) 
 
Черкаси 2023 р. 
2 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ  
ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 
 Кафедра електротехнічних систем  
 
Рівень вищої освіти – другий (магістерський) 
Спеціальність 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка» 
(код і назва) 
 
ЗАТВЕРДЖУЮ 
Завідувач кафедри 
____________ О.О. Ситник 
(підпис)                (ініціали, прізвище) 
«______» __                 2023 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
на магістерську кваліфікаційну роботу здобувачу вищої освіти 
 
Гриненку Олександру Анатолійовичу 
 (прізвище, ім’я, по батькові) 
 
1. Тема магістерської роботи  
 
«Розроблення методу аналізу ефективності енергоспоживання навчального 
закладу» 
 
науковий керівник к.т.н., доцент Самойлик Олександр Васильович 
                                                      (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджені наказом по університету від «10» жовтня 2023р. № 271/04 
 
2. Термін подання студентом роботи_____________________________ 
 
3. Об’єкт дослідження – процес електроспоживання закладу вищої освіти 
4. Предмет дослідження – методи кластеризації будівель за енерготехнологічними 
ознаками та прогнозування електроспоживання закладу вищої освіти..  
 
5. Перелік завдань, які потрібно розробити: 
– аналізування вітчизняної і міжнародної нормативної бази стандартів у сфері 
енергоефективності будівель та управління енергозбереженням, стану прогнозування 
енергії у закладах вищої освіти, систем нормування споживання енергії; 
– формування факторного простору показників, які впливають на ефективне споживання 
енергетичних ресурсів будівлями закладів вищої освіти; 
– розроблення математично-статистичних моделей споживання електроенергії 
інфраструктурою закладу вищої освіти, проведення кластерізації будівель за 
енерготехнологічними параметрами; 
– вдосконалення методу прогнозування на основі методу експоненційного 
згладжування і вибору коефіцієнта згладжування за адаптивним алгоритмом Чоу. 
3 
 
 
6. Перелік ілюстративного матеріалу − у вигляді презентації  
 
7. Перелік публікацій – у вигляді статті чи тез доповіді на конференції   
 
8. Дата видачі завдання «11» жовтня  2023 р. 
 
 
Календарний план 
 
Термін виконання 
№ Назва етапів  виконання  
етапів магістерської Примітка 
з/п магістерської роботи 
роботи 
1 Аналіз літератури по темі  магістерської роботи    11.10.2023-20.10.2023  
Складання попереднього плану і структури 
2 21.10.2023-23.10.2023  
магістерської роботи. Узгодження з керівником 
3 Підготовка матеріалів по розділу 1 24.10.2023-02.11.2023  
4 Підготовка матеріалів по розділу 2  03.11.2023-12.11.2023  
Підготовка матеріалів по розділу 3 
5 13.11.2023-22.11.2023  
Вступ. Реферат 
Підготовка і публікація тез за результатами  
6 23.11.2023-03.12.2023  
магістерської роботи 
Підготовка остаточної версії магістерської 04.12.2023-08.12.2023 
7  
роботи. Узгодження з керівником 
Підготовка доповіді і презентації. Підготовка до 09.12.2023-15.12.2023 
8  
захисту 
9 Захист магістерської роботи 19.12.2023–22.12.2023  
 
 
 
 
Здобувач вищої освіти           О.А.Гриненко 
(підпис) (ініціали, прізвище) 
   
Науковий керівник роботи                О.В.Самойлик 
(підпис) (ініціали, прізвище) 
 
 
 
 
 
 
4 
 
РЕФЕРАТ 
Магістерська робота складається із вступу, трьох розділів, висновків, 
списку використаної літератури та додатків. Загальний обсяг роботи складає 
126 сторінок, у тому числі 90 сторінок основного тексту, 9 рисунків та 19 
таблиць, списку використаних джерел зі 34 найменувань та 5 додатків. 
Метою магістерської роботи є підвищення рівня ефективності 
використання електричної  енергії вищими навчальними закладами шляхом 
розроблення  моделей енергетичних характеристик будівель та 
вдосконалення методів прогнозування електроспоживання. Для досягнення 
поставленої мети вирішувалися завдання аналізування вітчизняної і 
міжнародної нормативної бази стандартів у сфері енергоефективності 
будівель, стану прогнозування споживання енергії у вищих навчальних 
закладах, формування факторного простору показників, які впливають на 
ефективне споживання енергетичних ресурсів будівлями вищого навчального 
закладу, розроблення математично-статистичних моделей споживання 
електроенергії, проведення кластерізації будівель за енерготехнологічними 
параметрами та побудова енергетичних характеристик для кожного кластеру, 
 вдосконалення методу прогнозування на основі методу 
експоненційного згладжування і вибору коефіцієнта згладжування за 
адаптивним алгоритмом Чоу. У процесі дослідження 
використано  загальнонаукові методи аналізування та синтезу, специфічні 
методи наукового дослідження (групування, порівняння, узагальнення), експертне 
оцінювання, ієрархічні методи кластеризації,  метод адаптивного 
експоненціального згладжування Чоу. 
Результати досліджень, виконані у магістерський роботі, мають 
практичну цінність для фахівців з енергозбереження, енергоаудиторських та 
енергосервісних компаній, а також для енергетиків і енергоменеджерів 
вищого навчального закладу. 
Ключові слова: енергоефективність, експертне оцінювання, 
кластерізація, прогнозування електроспоживання, планування 
електроспоживання. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ЗМІСТ  
ВСТУП……………………………………………................................. 7 
РОЗДІЛ 1. АНАЛІТИЧНИЙ ОГЛЯД СТАНУ НОРМАТИВНОЇ Й 
МЕТОДИЧНОЇ БАЗИ У СФЕРІ ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ ТА 
ФУНКЦІЙ МОНІТОРИНГУ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ ВИЩИХ 
НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ...................………………………………… 11 
1.1 Аналіз вітчизняної й міжнародної нормативної бази стандартів 
у сфері енергоефективності будівель та управління 
енергозбереженням................................................................................. 11 
1.1.1. Стан нормативної та методичної бази з 
енергоефективності будівель в Україні........................................ 11 
1.1.2 Стан нормативної та методичної бази з 
енергоефективності будівель у європейських державах ............ 15 
1.1.3 Управління енергоспоживанням і енергозбереженням, 
нормативна та методична бази   ………....................................... 16 
1.2 Аналіз оцінювання питомих норм енергоспоживання у вищих 
навчальних закладах .............................................................................. 18 
1.2.1 Класифікація методів оцінки та методів визначення 
питомих норм витрат енергії у ВНЗ.............................................. 18 
1.2.2 Застосування ймовірнісно-статистичних методів під час 
нормування питомої витрати енергоносіїв .................................. 24 
1.2.3 Класифікація й склад питомих витрат споживання енергії 
ВНЗ…………………………………………................................... 27 
1.3 Основні підходи планування споживання енергії ВНЗ на основі 
прогнозування ………………………………………………………... 30 
1.3.1 Загальний підхід до методів математичного 
прогнозування енергоспоживання ............................................... 31 
1.3.2 Аналіз методів прогнозування питомого й загального 
енергоспоживання .......................................................................... 36 
Висновки до розділу 1............................................................................. 40 
РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА 
КЛАСТЕРИЗАЦІЇ ОБ’ЄКТІВ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ БУДІВЕЛЬ 
ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ …………..................................... 42 
2.1 Умови формування енергетичної характеристики будівель 
вищих навчальних закладів ................................................................ 42 
 
2.1.1 Визначення вихідного складу факторів .............................. 43 
6 
 
2.1.2 Визначення головних енерготехнологічних показників, 
які впливають на споживання енергії об’єктами навчальних 
закладів за видами енергії …………………………………......... 52 
2.2 Загальна характеристика кластеризації об’єктів ВНЗ .................. 58 
2.2.1 Нормування показників для класифікації об’єктів 
енергоспоживання вищими навчальними закладами ………….. 60 
2.2.2 Визначення типових будівель Черкаського державного 
технологічного університету методом неієрархічної 
класифікації………………………………………………………... 62 
Висновки до розділу 2........................................................................ 69 
РОЗДІЛ 3. ПЛАНУВАННЯ СПОЖИВАННЯ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ У 
ВИЩОМУ НАВЧАЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ НА ОСНОВІ 
ПРОГНОЗУВАННЯ ………………………………………………............. 70 
3.1 Перспективне планування енергоспоживання об’єктів ВНЗ за 
однорідними кластерами ………………………………………....... 70 
3.2 Використання методу експоненціального згладжування на 
прикладі будівель Черкаського державного технологічного 
університету...................................................................................... 77 
3.3 Вибір параметра згладжування ..................................................... 79 
3.4 Визначення параметра згладжування   для планування 
електроспоживання будівлями навчального закладу за допомогою 
методу Чоу ……………………………………………………….......... 82 
Висновки до розділу 3................................................................................ 89 
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ ......................................................................... 90 
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ................................................... 92 
Додаток А ................................................................................................... 96 
Додаток Б. 1 ................................................................................................ 99 
Додаток Б. 2. ................................................................................................ 101 
Додаток В  ................................................................................................... 102 
Додаток. Г ................................................................................................... 103 
Додаток Д   .................................................................................................. 105 
 
 
 
 
 
7 
 
ВСТУП 
Актуальність теми. Підвищення рівня ефективності використання 
ПЕР вже тривалий час є предметом досліджень на різних рівнях 
енерговикористання. Зросли масштаби й глибина досліджень у сфері 
енергозбереження та ощадливого використання ПЕР, управління процесами 
енергозбереження. Впровадження системи управління енергозбереженням у 
вищих навчальних закладах необхідне з таких причин:  
– скорочення витрати енергоносіїв і фінансових витрат на її оплату; 
– збалансоване господарювання й поліпшений захист навколишнього 
середовища. 
Стан споживання енергоносіїв закладами освіти в сучасних 
економічних умовах потребує особливої уваги до питань енергозбереження. 
У процесі реалізації державної політики енергозбереження важлива роль 
належить проблемі економії електричної енергії, яку неможливо вирішити 
без сучасних науково обґрунтованих методів прогнозування та планування 
споживання електроенергії вищих навчальних закладів (ВНЗ). Завдання 
встановлення резервів економії на основі аналізу і планування витрат 
електричної енергії стає особливо важливим, тим більше, що резерви 
економії значні.  
Етапи розвитку вітчизняної нормативної бази у сфері 
енергоефективності будівель відбувались поступово: 
- 1994-1996 р. – показник енергоефективності – економічно 
доцільний опір теплопередачі: підвищено вимоги до приведеного опору 
теплопередачі огороджувальних конструкцій (у 2,0-2,5 рази) житлових та 
громадських будівель 
-  2006-2007 р.р - введено в дію нове покоління державних 
будівельних норм з енергоефективності будівель, показник 
енергоефективності – питомі тепловтрати будівлі на опалення 
- 2008-2010 р.р. – створена система норм та стандартів з 
регламентації вимог та методів контролювання показників 
енергоефективності 
- 2012 - 2014 р.р.- гармонізація з європейськими нормами, 
імплементація європейських стандартів з оцінки показників 
енергоефективності будівель 
8 
 
- 2015 -2016 р.р. – перехід на параметричний метод нормування 
при 
проектуванні будівель за показником енергоефективності – 
енергопотреба будівлі 
- 2017 -2018 р.р. – введення нормативно-правових актів згідно 
вимог Закону України «Про енергетичну ефективність будівель» та EPBD 
-  2019-2020 – перехід на нормування енергоефективності за 
показником енегоспоживання будівель з відповідним переглядом основних 
супутніх стандартів 
З введенням в дію  в 2017-2018 р.р. – нормативно-правових актів згідно 
вимог Закону України «Про енергетичну ефективність будівель» 
нормативно-правова база України в області енергоефективності доповнилася 
рядом   документів. 
Частка енергоспоживання житлово-громадського сектору України, в 
тому числі й закладів освіти, становить близько 40%. Зважаючи на низький 
рівень ефективності використання енергії у сфері освіти, відсутність 
структурованих та чітко визначених наукових та управлінських методів 
досягнення енергетичної ефективності, наявність неповноти інформації про 
енергетичні та експлуатаційні показники будівель, виникає необхідність 
проведення структурного аналізу використання енергії та створення моделей  
енергетичних характеристик об’єктів і методів прогнозування 
електроспоживання ВНЗ. Для цього необхідно опрацювати механізми 
визначення головних факторів, які впливають на енергоспоживання 
інфраструктури ВНЗ, згрупувати будівлі за схожими ознаками в однорідні 
кластери, змоделювати споживання енергії будівлями в середині кластерів, 
провести  прогнозування і планування енергоспоживання, розробити, і 
впровадити заходи щодо зменшення енергоспоживання ВНЗ. 
В науковій літературі недостатньо з’ясовані проблеми пов’язані   з 
детальним обґрунтуванням стратегії у сфері енергоефективності ВНЗ, 
розроблення моделей і засобів планування-прогнозування енергії в умовах 
багатокритеріального аналізу та системного підходу до вирішення питань 
енергозбереження. 
Серед завдань, які потребують детального аналізу та подальшого 
дослідження є, зокрема, розроблення  моделей енергетичних характеристик 
9 
 
та вдосконалення методів прогнозування електроспоживання у ВНЗ, 
необхідність розроблення наукових підходів та методів їх впровадження на 
місцевому рівні. Зазначені проблеми були визначальними у виборі напрямків 
наукових досліджень, що стали підґрунтям цієї роботи. 
Актуальність теми магістерської роботи полягає у розробленні  моделей 
енергетичних характеристик та вдосконаленні методів прогнозування 
електроспоживання у ВНЗ. Такі завдання є актуальними у сфері 
енергозбереження та мають науковий і практичний інтерес. 
Мета та задачі дослідження. Метою магістерської роботи є 
підвищення рівня ефективності використання електричної  енергії закладами 
вищої освіти шляхом розроблення методу аналізу ефективності 
енергоспоживання навчального закладу 
Для досягнення поставленої мети було виділено наступні задачі: 
– аналізування вітчизняної і міжнародної нормативної бази стандартів у 
сфері енергоефективності будівель та управління енергозбереженням, стану 
прогнозування енергії у закладах вищої освіти, систем нормування 
споживання енергії; 
– формування факторного простору показників, які впливають на 
ефективне споживання енергетичних ресурсів будівлями закладів вищої 
освіти; 
– розроблення математично-статистичних моделей споживання 
електроенергії інфраструктурою закладу вищої освіти, проведення 
кластерізації будівель за енерготехнологічними параметрами; 
– вдосконалення методу прогнозування на основі методу 
експоненційного згладжування і вибору коефіцієнта згладжування за 
адаптивним алгоритмом Чоу. 
Об’єкт дослідження – процес електроспоживання закладу вищої 
освіти. 
Предмет дослідження – методи прогнозування електроспоживання 
закладу вищої освіти. 
Методи дослідження. Науково-методичну основу виконаних 
досліджень складають:  
– загальнонаукові методи аналізування та синтезу, специфічні методи 
наукового дослідження (групування, порівняння, узагальнення), експертне 
10 
 
оцінювання – під час аналізування задачі зменшення факторного простору; 
– неієрархічні методи кластеризації – під час класифікації будівель; 
– метод адаптивного експоненціального згладжування Чоу – у процесі 
планування на основі прогнозування електроспоживання будівлями. 
Елементи наукової новизни одержаних результатів: 
– запропоновано вдосконалений методологічний підхід до визначення 
головних факторів, що впливають на електроспоживання, якими являються 
загальна площа приміщень та кількість людей,  який дозволяє отримати 
спрощені адекватні математичні моделі енергетичних характеристик будівель 
вищого навчального закладу; 
– отримав подальшого розвитку метод короткострокового планування 
електроспоживання інфраструктурою вищого навчального закладу на основі 
адаптивного прогнозування, що  враховує динаміку процесу 
електроспоживання;  
Практичними результатами роботи є розроблений підхід до відбору 
факторів, які впливають на електроспоживання, застосування методу 
кластерізації, що дозволяє визначити схожі за  енерготехнологічними 
ознаками сукупності будівель та визначити енергоощадні заходи для кожного 
кластера і провести прогнозування електроспоживання за цими кластерами. 
Результати досліджень, виконані у магістерський роботі, мають 
практичну цінність для фахівців з енергозбереження, енергоаудиторських та 
енергосервісних компаній, а також для енергетиків і енергоменеджерів 
вищого навчального закладу.  
Публікації. Основні результати за тематикою роботи доповідалися та 
обговорювалися на VІІІ  Міжнародній науково-практичній конференції 
"Project, Program, Portfolio Management. P3M-2023".:Управління проектами 
енергоефективності інфраструктури муніципальних об’єктів/ О.В.Самойлик, 
О.А.Гриненко, Ф.В.Ткаченко.,// Тези доповідей VІІІ Міжнародної науково-
практичної конференції : [у 2т.]. // Відповідальний за випуск П.О. Тесленко— 
Том 1. — Одеса. : ІШІР, 2023. – 69 с. 
 
 
 
 
11 
 
РОЗДІЛ 1 
АНАЛІТИЧНИЙ ОГЛЯД СТАНУ НОРМАТИВНОЇ Й 
МЕТОДИЧНОЇ БАЗИ У СФЕРІ ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ ТА 
ФУНКЦІЙ МОНІТОРИНГУ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ ВИЩИХ 
НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 
 
Підвищення рівня ефективності використання ПЕР вже тривалий час є 
предметом досліджень на різних рівнях енерговикористання. Зросли 
масштаби й глибина досліджень у сфері енергозбереження та ощадливого 
використання ПЕР, управління процесами енергозбереження. Впровадження 
системи управління енергозбереженням у вищих навчальних закладах 
необхідне з таких причин:  
– скорочення витрати енергоносіїв і фінансових витрат на її оплату; 
– збалансоване господарювання й поліпшений захист навколишнього 
середовища. 
 
1.1 Аналіз вітчизняної й міжнародної нормативної бази стандартів у 
сфері енергоефективності будівель та управління енергозбереженням  
 
1.1.1 Стан нормативної та методичної бази з енергоефективності 
будівель в Україні  
Після набуття Україною статусу незалежної держави та переходу до 
ринкової економіки, починаючи з 90-х років і до сьогодні, ціни на енергоносії 
характеризуються постійним ростом, що є загальносвітовою тенденцією. 
Однак темпи підвищення енергетичної ефективності будівель у світі та 
Україні суттєво відрізняються.  
Однією з передових і перспективних галузей у питанні реалізації 
потенціалу енергозбереження й енергоефективності є сфера освіти. 
Особливими рисами експлуатації будівель ВНЗ є те, що робота навчальних 
закладів пов’язана з постійним перебуванням людей у приміщеннях, будівлі 
12 
 
мають різнотехнологічні призначення й споживають різні види енергії. 
Впроваджуючи енергозберігаючі заходи в закладах освіти, слід враховувати 
необхідність задоволення двох умов: енергоефективності та дотримання 
комфортності в приміщеннях.  
Поняття «енергоефективність будинку» та «класифікація будинків за 
показником енергоефективності» ввійшли до термінології нормативних 
документів України з набуттям чинності ДБН В.2.6-31:2016 Теплова ізоляція 
будівель [1]. Основою для розрахунку нормативних теплових навантажень 
будівель різного призначення в Україні слугують ДБН В.2.5-67:2013, Частина 
5 та Додаток 22 замінені на ДБН В.2.5-56:2014" [2] та [1]. Згідно з [3], на 
основі кліматичних даних для населених пунктів встановлюються 
розрахункові температури та визначається тривалість опалювального 
періоду, які приймаються для проектування.  
Норми граничного споживання ПЕР для будівель і споруд ВНЗ 
визначаються за «Норми витрат електричної та теплової енергії для установ і 
організацій бюджетної сфери України» [4]. 
За час незалежності України постійно відбувається реформування 
нормативної бази з метою наближення її до стану розвинених країн та 
європейських вимог [5]. Особливо суттєвими нововведеннями є: 
терморегулювання приміщень, що забезпечує зниження енергоспоживання 
будівель приблизно на 20% [6]; обов’язковим також є регулювання систем 
опалення за погодними умовами, що дозволяє заощаджувати близько 10% 
теплової енергії [7]; на зміну енергонеефективним елеваторам у теплових 
пунктах запроваджено обов’язкове застосування насосів, у тому числі з 
частотним регулюванням, яке заощаджує близько 60% електроенергії на 
прокачування теплоносія [8]; розроблено вимоги до систем електроопалення 
з електронагрівальними приладами [9]. З цього виходить, що серед 
інженерних систем будівель на даний час лише системи опалення 
нормативно забезпечені вимогами з енергоефективності. 
13 
 
На виконання ДСТУ-Н Б А.2.2-5:2007 [10] є обов’язковим заповнення  
енергетичного паспорта будівлі, але ця вимога поширюється тільки на нові 
або реконструйовані будівлі та не враховує інші енергоносії, які потрібні для 
нормальної експлуатації, окрім теплової енергії. 
Етапи розвитку вітчизняної нормативної бази у сфері 
енергоефективності будівель відбувались поступово: 
− 1994-1996 р. – показник енергоефективності – економічно доцільний 
опір теплопередачі: підвищено вимоги до приведеного опору теплопередачі 
огороджувальних конструкцій (у 2,0-2,5 рази) житлових та громадських 
будівель 
−  2006-2007 р.р - введено в дію нове покоління державних будівельних 
норм з енергоефективності будівель, показник енергоефективності – питомі 
тепловтрати будівлі на опалення 
− 2008-2010 р.р. – створена система норм та стандартів з регламентації 
вимог та методів контролювання показників енергоефективності 
− 2012 - 2014 р.р.- гармонізація з європейськими нормами, імплементація 
європейських стандартів з оцінки показників енергоефективності будівель 
− 2015 -2016 р.р. – перехід на параметричний метод нормування при 
проектуванні будівель за показником енергоефективності – енергопотреба 
будівлі 
− 2017 -2018 р.р. – введення нормативно-правових актів згідно вимог 
Закону України «Про енергетичну ефективність будівель» та EPBD 
−  2019-2020 – перехід на нормування енергоефективності за показником 
енегоспоживання будівель з відповідним переглядом основних супутніх 
стандартів 
З введенням в дію  в 2017 -2018 р.р. – нормативно-правових актів 
згідно вимог Закону України «Про енергетичну ефективність будівель» 
нормативно-правова база України в області енергоефективності доповнилася 
рядом   документів структурованих та представлених на рис 1.1. 
14 
 
 
 
Рис. 1.1 - Нормативно-правові акти введені згідно вимог Закону 
України «Про енергетичну ефективність будівель» 
 
Таким чином, сьогодні в Україні на достатньому рівні описані 
методології оцінки енергоефективності експлуатації існуючих систем 
енергозабезпечення й енергоспоживання будівель.  
Дослідженню шляхів підвищення енергоефективності будівель 
присвячені роботи Г. Г. Фаренюка [11], що полягають у розробці основ 
системного аналізу огороджувальних конструкцій за характеристиками 
теплової надійності та енергоефективності будинків; В. Ф. Гершковича [12], 
що зосереджені на розробці методик та підходів до аналізу та оцінки 
ефективності енергоспоживання будівель; В. А. Маляренка [13, 14], що 
полягають у комплексному аналізі та оптимізації форми й складу 
огороджувальних конструкцій будівлі та багатьох інших.  
 
 
 
15 
 
1.1.2 Стан нормативної та методичної бази з енергоефективності 
будівель у європейських державах  
Угодою про партнерство між Україною і Європейським 
співтовариством від 14 червня 1994 року визначено пріоритетні сфери 
адаптації законодавства, однією з яких є технічні правила й стандарти, в тому 
числі й стандарти з ефективного використання енергетичних ресурсів. 
Починаючи з 2002 року, водночас із введенням у дію Директиви 
2002/91/ЕС Європейського парламенту та ради від 16.12.2002 року щодо 
енергетичної ефективності будівель [14], яка у 2010 році була переглянута 
Директивою 2010/31/ЕС [15], мінімальні вимоги до енергетичних 
характеристик будівель були поширені на всі країни-члени. Метою [14, 15] є 
вдосконалення енергетичних характеристик будівель і споруд з урахуванням 
зовнішніх кліматичних та місцевих умов, а також вимог щодо клімату в 
приміщеннях та економічної й енергетичної ефективності. 
Директива 2006/32/ЕС Європейського парламенту та ради від 
05.04.2006 року [17] ставить вимоги щодо економічно вигідного, 
ефективного кінцевого використання енергії в країнах-членах. 
Для реалізації положень [16] в ЄС розроблено низку стандартів, які 
гармонізовано з українським законодавством, зокрема: ДСТУ Б EN 15316-2-
1:2011 [18], що нормує ефективність систем опалення; ДСТУ EN 15232:2007 
[19], що визначає вимоги до інженерних систем будівель з урахуванням 
класів енергоефективності; за ДСТУ Б EN ISO 7730:2011 [20] проводиться 
нормування мікроклімату приміщень, у тому числі за параметрами теплового 
комфорту приміщень; ДСТУ Б ЕN 15603:2013 [21] наводить методологію 
оцінки загального енергоспоживання будівлею та типи рейтингів, що 
необхідно використовувати для оцінки енергетичної ефективності будівель. 
Для порівняння досягнутої й запланованої величини спожитих енергетичних 
ресурсів і визначення ефективності споживання використовують ДСТУ 
5066:2008 [22].  
16 
 
Сьогодні нормативна база України з питань оцінювання 
енергоефективності будівель перебуває в стадії розробки та гармонізування з 
європейськими підходами, а поняття «енергетичний моніторинг» набуває 
значення у вітчизняних стандартах. Однак використання енергетичного 
моніторингу корисне не лише для оцінювання енергоефективності будівлі, а 
й реалізації функцій управління: контролювання, аналізування, планування, 
регулювання, енерговикористання. 
Зважаючи на це, особливої уваги потребує опрацювання моделей та 
засобів енергетичного моніторингу ВНЗ. 
 
1.1.3 Управління енергоспоживанням і енергозбереженням, 
нормативна та методична бази  
Управління енергоспоживанням та енергозбереженням в організації або 
установі називають енергетичним менеджментом. У 2010 році в ЄС введено в 
дію стандарт у сфері енергетичного менеджменту EN 16001 [24], такі 
стандарти у сфері енергоменеджменту прийнято в США, Південній Кореї 
[24].  
Вітчизняна нормативна база з енергетичного менеджменту 
представлена стандартами: 
– ДСТУ 4472:2005 «Енергозбереження. Системи енергетичного 
менеджменту. Загальні вимоги»; 
– ДСТУ 4715:2007 «Енергозбереження. Системи енергетичного 
менеджменту промислових підприємств. Склад та зміст робіт на стадіях 
розроблення та впровадження»;  
– ДСТУ 5077:2008 «Енергозбереження. Системи енергетичного 
менеджменту промислових підприємств. Перевірка та контроль ефективності 
функціонування»; 
В основу побудови системи енергоменеджменту за ДСТУ покладено 
методології системи менеджменту якості продукції та системи екологічного 
управління, що викладені в міжнародних стандартах ДСТУ ISO 9001-2001, 
17 
 
ДСТУ ISO 14001-97, ДСТУ ISO14004-97, ДСТУ ISO19011-2003, а також 
методологію побудови автоматизованих систем управління, викладену в 
ГОСТ 24.103-84, ГОСТ 24.104-85. Вітчизняна нормативна база з 
енергетичного менеджменту відповідає міжнародним принципам, але має 
орієнтацію на промисловий сектор, мало відображаючи бюджетний сектор та 
навчальні заклади.  
Автори розробляють методи визначення ефективності 
енергоспоживання бюджетних установ та управління енергозбереженням на 
основі системного енергоаудиту. 
Науковці розробили підходи до управління ефективністю 
енергоспоживання, що реалізуються на практиці в навчальних закладах США 
(Техаський університет, університет Вірджинії, Мічиганський університет, 
Каліфорнійський університет у Сан-Дієго, Прінстонський університет тощо). 
Система енергоменеджменту Техаського університету має розгалужену 
організаційну структуру, що містить два напрямки: організаційно-
адміністративної діяльності та технічної підтримки всіх енергетичних 
процесів. При цьому робота відділів за цими напрямками (чотири відділи для 
кожного напрямку) чітко поділена за складовими та має ресурси, 
репрезентовані персоналом, матеріальними засобами, програмним 
забезпеченням. Особливістю цієї структури є наявність бізнес-аналітика у 
сфері комунальних послуг, функцією якого є диверсифікація джерел 
енергопостачання та постачальників ресурсів. Департамент енергетичного 
менеджменту охоплює всі сфери ресурсовикористання в університеті, 
починаючи від комунальних послуг, технічного обслуговування, 
енергетичного моніторингу та аналізу, водопідготовки та водовідведення, 
утилізації та переробки відходів, розробки програмного забезпечення для 
підтримки та спрощення процесів аналізу та обробки інформації, захисту 
довкілля, повірки приладів вимірювання та організації обліку енергоносіїв.  
 
18 
 
1.2 Аналіз оцінювання питомих норм енергоспоживання у вищих 
навчальних закладах 
Споживання енергії вищими навчальними закладами в сучасних 
умовах потребує особливої уваги до питань енергозбереження, в реалізації 
яких важлива роль належить проблемі економії електричної енергії. 
Проблема встановлення резервів економії на основі аналізу питомої витрати 
електричної енергії стає особливо важливою, тим більше що резерви економії 
значні [29]. У результаті впровадження енергозберігаючих заходів у будівлях 
ВНЗ можливо досягти реального зниження рівня енергоспоживання. 
 
1.2.1 Класифікація методів оцінки та методів визначення питомих 
норм витрат енергії у ВНЗ 
Прогнозування питомих норм витрат енергії у ВНЗ відіграє важливу 
роль у підвищенні ефективності енергоспоживання. Науково обґрунтовані 
питомі норми сприяють розповсюдженню передового досвіду, освоєнню 
нових технологічних режимів роботи, підвищенню рівня використання 
обладнання й скороченню втрат енергії, а отже – й підвищенню 
продуктивності праці, покращенню організації споживання енергії й 
експлуатації енергетичного господарства, економії енергії й зниженню 
вартості енергетичної складової в процесі навчання одного студента. 
Великий внесок у розробку методів нормування й планування 
споживання енергії належить вітчизняним ученим. У іх працях відображено 
взаємозв’язок між енергоспоживанням і технологічними параметрами, 
вивчено форми цих зв’язків . 
Також досліджено визначення елементів системи нормування: 
класифікації норм, об’єктів нормування, структури норм, одиниць 
нормування, системи обліку витрат енергії. Крім того, здійснено огляд 
різноманітних типів енергетичних характеристик і вперше запропоновано 
методику нормування енергоспоживання, засновану на застосуванні цих 
характеристик. У своїх роботах вчені приділяли увагу питанням розробки й 
19 
 
оптимізації енергетичних балансів, які лежать в основі різних методів 
розрахунку питомих норм витрат енергії [25].. Під оптимізацією 
енергетичних балансів розуміють ступінь корисного використання енергії, 
що витрачають окремі агрегати та їх групи, будівлі та бюджеті установи в 
цілому. 
Класифікація методів визначення норм витрати ПЕР містить у собі 
розрахунково-аналітичний, дослідний та розрахунково-статистичний методи 
[25]. Аналізуючи основні сучасні напрямки оцінки споживання ПЕР, слід 
зазначити, що норми енергоспоживання залежать від характеру 
технологічного процесу та поділяються на п`ять основних методів: 
експериментальні, аналітичні, розрахункові, статистичні та комбіновані. 
Класифікацію методів наведено на рис. 1.2. 
            
 Методи нормування  
 
                                                                                                                                        
Експериментальні Аналітичні Розрахункові Статистичні 
 
                                              
                                                                                                                               
Активний Пасивний 
     Е   к с  п  е  р и  м   е н  т                                  К  о  м   б  і н  о в  а  н  і                                Експеримент 
 
 
 
               
 
 
 
 
Рис. 1.2. Класифікація методів розрахунку питомих норм 
 
Визначення норм витрати енергії, яке виконується нормативними та 
енергетичними службами ВНЗ на різних рівнях планування, зазвичай 
Прямий облік по об’єкту 
Розрахунок від базового 
значення 
Розрахунково-аналітичні 
Розрахунково-дослідні 
Моделі часового ряду 
Моделі множинної регресії 
Кореляційно-регресійні 
моделі 
Розрахунково-статистичні 
Вірогіднісно-статистичні 
Звітовно-статистичні 
20 
 
зводиться до застосування розрахункових методів нормування, оскільки 
окремо експериментальний метод застосовують рідко. 
Розрахункові методи нормування полягають в обчисленні 
енергетичних затрат і порівняння потім цих затрат енергоресурсів із 
технологічними факторами, які впливають на використання енергії. До того 
ж можна врахувати реальні умови впливу факторів, здійснити коригування з 
урахуванням фактичного стану показників факторів. Такі розрахунки можна 
проводити під час розробки аналітичного енергобалансу і таким чином 
поєднати нормування та аналіз енергоспоживання. Розрахунковий метод 
дозволяє визначити норматив витрати енергії, необхідний для забезпечення 
ефективного функціонування будівель ВНЗ в існуючих умовах . 
У багатьох випадках під час нормування  перевагу віддають 
поопераційному способу нормування, який передбачає послідовне 
підсумовування технологічних та загальних витрат енергії в будівлі закладу. 
Подібний підхід можна знайти в багатьох роботах. Метод простий та може 
бути використаний, коли є інформація про кожного споживача. Але, як 
зазначено у , якщо норма формується знизу догори, то розширення її меж 
буде зростати в міру переходу на більш високий рівень, і всі недоліки, які 
притаманні нормам на нижчому рівні, будуть перенесені на вищий, але вже з 
великими відхиленнями. 
Експериментальні методи нормування засновані на проведенні великої 
кількості випробувань [25]. За результатами дослідів складають енергетичні 
баланси технологічних установок та процесів, структурних підрозділів, 
будівель, закладу в цілому та встановлюють норми. Реалізація цього методу 
пов’язана з великими труднощами й затратами в установах ВНЗ, що 
працюють, і це зумовлює нечасте використання на практиці. Питомі витрати 
енергії визначають на основі залежності споживаної потужності P  від 
продуктивності П , P = f (П)  для кожної з робочих одиниць обладнання, що 
входять у технологічний цикл. Через трудомісткість експериментальний 
21 
 
метод застосовують лише для встановлення часткових норм на окремі типи 
обладнання й процеси, оскільки це можна зробити під час випробування 
обладнання. Під час таких випробувань можна виявити не тільки величину 
енергозатрат на об’єкт дослідження, але й залежність витрати від 
ефективності використання обладнання, режиму його роботи та інших 
факторів, що істотно впливають на енергоспоживання, тобто скласти 
достатньо повну енергетичну характеристику об’єкта. Однак на практиці 
випробування, як правило, проводять на відремонтованому обладнанні в 
розрахункових режимах за ідеальних умов експлуатації. Отримані в процесі 
випробування результати істотно відрізняються від середньорічних 
показників у реальних умовах роботи обладнання чи системи. 
Основним недоліком експериментального методу нормування є 
необхідність корегування норм перед їх застосуванням у практичній 
діяльності. Другий недолік експериментального методу полягає в тому, що 
випробувальне обладнання чи систему під час дослідження необхідно, як 
правило, ізолювати від зовнішнього впливу, а це теж пов’язано з певними 
труднощами. Цей метод є трудомістким для застосовування в установах ВНЗ 
із багатопрофільним навчальним процесом. 
Аналітичні методи розрахунку норм забезпечують наукову 
обґрунтованість та необхідну точність розрахунків. Частіше за все 
застосовують найпростіший прийом аналізу – декомпозицію [25]. Під час 
визначення норм витрат енергії розрахунок проводять за статтями витрат, які 
зумовлені переважно технологічними потребами для проведення навчального 
процесу. Визначенню норм енергоспоживання за статтями витрат завжди 
повинен передувати теоретичний аналіз споживчих процесів, що має на меті 
виявлення основних факторів і залежностей, що визначає рівень 
використання енергоресурсу. Такий аналіз можливий лише в умовах 
конкретно поставленого планово-економічного завдання за умови 
прогресивного використання енергоресурсів. 
22 
 
Статистичні методи нормування засновані на аналізуванні даних про 
енерготехнологічні параметри будівель навчальних закладів. Статистичний 
метод ґрунтується на використанні середніх експлуатаційних відношень 
кількості витраченої енергії до кількості за певний період часу. Під час 
проведення дослідження звітні показники питомого енергоспоживання за 
місяць, квартал, рік зазвичай доповнюються ймовірнісно-статистичним 
аналізом, що дозволяє дати обґрунтовану інтервальну оцінку зміни витрати 
енергії за варіювання технологічного впливу на головні фактори. 
Статистичний метод заснований на пасивному експерименті, його часто 
застосовують для розрахунку питомих витрат енергії на промислових 
підприємствах і в організаціях бюджетної сфери. 
Комбіновані методи визначення питомих витрат енергії є 
універсальними, оскільки вони поєднують переваги об’єднання методів. На 
думку більшості дослідників, саме їх слід вважати основними під час 
розробки питомих норм витрати енергії [25].  
Вирізняють звітно-статистичний та розрахунково-статистичний методи 
нормування.  
Звітно-статистичний метод полягає у встановленні норм на 
плановий період за рівнем звітних питомих витрат енергоресурсів за 
минулий період. Водночас враховують зміни в технології й виконанні 
завдань з економії енергоресурсів. Планову величину встановлюють дещо 
нижче порівняно зі звітною у зв’язку з врахуванням організаційно-технічних 
заходів. Основний недолік цього методу полягає в тому, що всі нераціональні 
енергозатрати, наднормативні втрати та інші недоліки у використанні енергії 
наявні в кожному навчальному закладі, що сумарно належать до звітних 
питомих витрат, потрапляють до планувальної норми й цим узаконюються. 
Це потребує запровадження заходів щодо перегляду та аналізу звітних 
показників, можливо, у формі зіставлення фактичної витрати з аналогічними 
показниками інших схожих установ або вивчення динаміки за роками, в 
результаті чого можна виявити причини підвищення витрат енергії. Саме на 
23 
 
такому підході до нормування ґрунтується розрахунково-статистичний 
метод. 
Розрахунково-статистичний метод позбавлений трудоємності та 
недоліків дослідного та аналітичного методів, має переваги розрахункового й 
за відносною простотою близький до статистичного методу. Основним 
методом, який фактично застосовують під час визначення питомих витрат 
енергії в сучасних умовах, є саме розрахунково-статистичний метод 
нормування, оскільки в кожному державному навчальному закладі є 
необхідні вихідні дані для проведення дослідів і розрахунків, а також 
можливість доповнення інформації вимірами, даними оперативного й 
статистичного обліку. 
Проведений аналіз дозволяє зробити висновок, що всі методи з погляду 
надійності розрахунків поступаються розрахунково-статистичним методам 
розрахунку, які дозволяють забезпечити найбільш достовірне значення 
питомих норм витрат. З їхньою допомогою можна отримати технічно 
обґрунтоване, прогресивне вирішення завдання нормування споживання 
будівель ВНЗ України з урахуванням впливу на досліджуваний процес усіх 
головних факторів. 
Необхідно відзначити, що використання моделей, пропонованих на 
основі комбінованих розрахунково-статистичних методів, для розрахунку 
питомих норм витрати енергії за конкретним технологічним призначенням 
будівель ВНЗ не відкидає істотної похибки розрахунку, яка може зрости до 
недопустимих значень. Отже, актуальною проблемою залишається подальше 
дослідження закономірностей режимів енергоспоживання та розроблення 
адекватної методики прогнозування науково обґрунтованих норм питомих 
витрат енергії в будівлях вищих навчальних закладів України. 
 
 
 
24 
 
1.2.2 Застосування ймовірнісно-статистичних методів під час 
нормування питомої витрати енергоносіїв 
Значну роль в обґрунтуванні й розробці ймовірнісного підходу до 
вирішення завдання нормування й аналізу енергоспоживання відіграли праці 
Б. Н. Авілова-Карнаухова [26]. У його роботах енергетичні характеристики 
вперше розглянуті у вигляді залежності, обумовлені не тільки параметрами 
механізму й показниками його роботи, але й низкою додаткових факторів. 
Б. Н. Авілов-Карнаухов вперше репрезентував енергетичну характеристику у 
вигляді багатомірних статистичних зв’язків. Він уперше розробив методику 
нормування енергоспоживання, що заснована на використанні математичної 
статистики й теорії ймовірностей [26]. 
На основі розробленої методики [26] установив, що використання 
енергетичних характеристик для нормування енергоспоживання виробничих 
агрегатів дозволяє не тільки виявити норму споживання енергії, але й 
провести аналіз енергоспоживання за елементами електроприводу й 
механізму, а значить, визначити шляхи економії електричної енергії. 
Основним недоліком цих праць є те, що в них розглянуто залежність 
споживання енергії тільки від одного параметра продуктивності, вплив інших 
факторів не враховано. 
Інші автори у своїх працях у процесі побудови енергетичних 
характеристик застосовували розрахунково-аналітичний і дослідний методи. 
Нормування питомих витрат енергії під час застосування цих методів 
вважали найбільш достовірним. 
Дехто  вважав, що для визначення питомих норм витрати енергії 
необхідно провести технічні випробування обладнання. Потім результати 
експериментальних досліджень передбачено піддавати статистичній обробці 
за відповідною методикою, щоб установити реальні норми 
енергоспоживання. В основу оцінки реальності норм був покладений аналіз 
фактичних питомих витрат енергії агрегатів за тривалий період часу. 
25 
 
Питанням зв’язку між енергоспоживанням і технологічними факторами  
також було присвячені дослідження. Автори застосували дисперсійний і 
кореляційний аналіз під час обробки експериментальних і статистичних 
даних. У даних роботах відображено зв’язок енергоспоживання з різними 
технологічними факторами. Здебільшого цей зв`язок є нелінійним, було  
використане поняття кореляційне відношення як величину, що встановлює 
зв`язок між питомою витратою енергії й технологічними параметрами.  
Сутність методу багатофакторного кореляційного аналізу викладено в 
роботах [27]. Він полягає в побудові рівнянь регресії за певний період 
передісторії споживання енергії об’єктом і подальшим визначенням 
прогнозної моделі.  
Відповідно до класифікації, запропонованої в, наявні методи оцінки 
питомих норм енергоспоживання можна звести до трьох основних груп: 
метод екстраполяції, метод моделювання, метод експертних оцінок. 
Багато авторів зазначають позитивну роль екстраполяції як засобу 
прогнозування питомого енергоспоживання. Ці методи належать до 
однофакторних методів, де в ролі фактора виступає час (t) . Екстраполяцію в 
прогнозуванні показників енергоспоживання (W )  застосовували в роботах, 
де використано найбільш характерні опорні функції виду W = f (t) . 
Для зменшення впливу випадкової складової застосовують метод 
ковзної середньої. Для оперативного й короткострокового прогнозування 
енергоспоживання й електричних навантажень використовуються також 
методи Бокса – Дженкінса [28], експоненціального згладжування [29], 
ймовірнісного моделювання, авторегресії. У цих випадках автори 
використовували рівняння, що найкращим чином описують часовий ряд за 
вихідними даними. Однак застосування такого підходу не завжди 
правомірне, оскільки на тривалих періодах виявляються якісні зміни системи, 
а функції описують деяку усереднену тенденцію. 
26 
 
Позитивно оцінюють методи, що об’єднують моделювання часових 
рядів і економічних співвідношень, коли в моделі вводять значення 
економічних показників і фактор часу. Водночас зазначають, що ускладнення 
методів не гарантує уникнення значних помилок у прогнозах, оскільки 
джерелом похибки можуть бути неправильні вихідні передумови темпів 
зростання. 
Для середньострокового прогнозування показників питомої витрати 
енергії в умовах структурних змін виробництва гарно зарекомендував себе  
метод експоненційного згладжування. Він є достатньо надійним і 
ефективним, оскільки дозволяє отримати оцінку параметрів тренду, 
характеризуючи не середній рівень процесу, а тенденцію, що склалася до 
моменту останнього спостереження. 
У прогнозуванні енергоспоживання широко застосовують 
багатофакторні моделі, які відповідають методам моделювання. У ролі 
факторів, що впливають на споживання енергії, можуть виступати показники 
рівня організації виробництва, технологічні параметри, параметри технічного 
стану об’єкта. Відбір факторів для побудови моделей найчастіше носить 
суб’єктивний характер, наприклад, – метод грубого відсіювання факторів. 
Суб’єктивність вибору вихідного кола факторів можна знизити за допомогою 
методу експертних оцінок, однак неможливо відкинути повністю.  
З урахуванням сучасних тенденцій проведення аналізу питомого 
енергоспоживання будівлями ВНЗ слід використовувати ймовірнісний підхід 
до розробки методики оцінки і планування питомих норм енергоспоживання. 
Для підвищення ефективності застосування показника питомої витрати 
енергії слід чітко уявляти, яким видом норми витрат необхідно 
користуватися. Відповідно до цього в подальшому буде розглянуте питання 
класифікації й складу питомих витрат енергоспоживання. 
 
 
27 
 
1.2.3 Класифікація й склад питомих витрат споживання енергії 
ВНЗ 
Норма витрат енергоресурсу є основним якісним показником його 
споживання, в якому витрати зрівнюються з результатами надання послуг. 
При цьому слід враховувати всі прямі витрати енергоресурсу на надання 
послуг, враховуючи втрати й допоміжні витрати . 
Існують різні визначення норм витрати паливно-енергетичних ресурсів. 
В  наведено таке формулювання. Під нормою питомої витрати розуміють 
«витрату енергоресурсу, необхідну і достатню для вироблення одиниці 
роботи на плануючих прогресивних умовах виробництва і експлуатації 
обладнання». В  норму визначено як «максимальну допустиму величину 
витрати енергії для виробництва одиниці продукції (або обсягу роботи) 
встановленої якості». Однак у роботі  зазначено, що такі визначення не 
відображають сучасного значення цього показника в плануванні, хоча норми 
розроблюють, а в ряді випадків і затверджують у складі поточних і 
перспективних планів. Такій вимозі відповідає визначення, прийняте за 
основне: «Норма витрати палива, теплової й електричної – енергії – плановий 
показник витрати ресурсів у виробництві одиниці продукції (роботи) 
встановленої якості». 
Відповідно до [25] й урахування сучасних напрямів оцінки питомого 
енергоспоживання в промисловості й бюджетному секторі запропоновано 
таку класифікацію норм витрати енергії (рис. 1.3). Класифікацію питомих 
норм здійснено за такими основними ознаками: ступінь агрегації, склад 
витрат, період дії. 
Залежно від ступеня агрегації норми витрат поділяють на індивідуальні 
та групові. Індивідуальні норми витрат енергії встановлюють за типами й 
окремими агрегатами, технологічними схемами стосовно певних умов 
роботи. Групову норму встановлюють для різних рівнів планових роботи в 
плануючих умовах виробництва. Зниження групових норм досягають за 
рахунок зниження індивідуальних і формування найбільш раціональної 
28 
 
структури виробництва, введення енергоощадних технологічних процесів, 
установок і обладнання. 
 
Рис. 1.3. Класифікація питомих норм витрати енергії 
 
Залежно від складу витрат норми поділяють на технологічні й 
виробничі. Технологічна норма враховує витрати енергії на основні й 
допоміжні технологічні витрати на підтримку технологічних агрегатів у 
гарячому резерві, на їх розігрів і запуск після поточних ремонтів і холодних 
простоїв, а також технічно неминучі втрати енергії під час роботи 
обладнання. 
Виробнича норма містить додаткові технічно неминучі втрати енергії в 
перетворювачах і мережах, які дораховують на виробництво товарів та 
послуг. Слід зауважити, що умовне донарахування додаткових витрат на 
виробництво окремого виду продукції не має високої наукової 
обґрунтованості. За періодом дії норми витрат прийнято розділяти на річні, 
квартальні, щомісячні, щоденні [25]. Витрати енергоресурсів істотно 
залежать від зміни кліматичних умов протягом року, тому в організаціях 
29 
 
бюджетної сфери встановлена щомісячна звітність про споживання 
енергоносіїв.  
На тепер все частіше застосовують щоденні норми питомого 
використання енергії, що пов’язано, передусім, із необхідністю оперативного 
контролю за енергоспоживанням за умов зміни завантаження виробничих 
потужностей за певний період. Тому до методики розрахунку норм витрати 
енергії необхідно подати вимоги можливості прогнозування значень для 
різних періодів дії. Особливу групу становлять норми, що не мають 
однозначно встановленого терміну дії. Такі норми необхідно обов’язково 
періодично переглядати відповідно до змін умов енергоспоживання.  
У процесі формування питомих норм необхідно точно знати, які 
витрати ресурсу слід зараховувати до їх складу. Основною складовою кожної 
питомої норми є витрати на підтримку технологічних агрегатів у гарячому 
резерві, на їх розігрів і запуск після поточних ремонтів і холодних простоїв, а 
також технічно неминучі втрати в обладнанні, технологічних агрегатах і 
установках. Формуючи норми витрат, слід уникати подвійного нормування, 
яке може виникнути під час окремого обліку допоміжних витрат енергії. 
Норми питомого використання енергії включають втрати енергії в 
трансформаторах, перетворювачах, мережах установи, які умовно 
відносяться до загальновиробничих. Розподілення загальновиробничих 
витрат за видами послуг в установах освіти відбувається пропорційно до 
споживання енергії конкретною будівлею. 
До норм питомої витрати енергії не зараховують затрати, викликані 
відхиленням від прийнятої технології, режимів роботи, та інші нераціональні 
затрати. Також не враховуються витрати на будування й капітальний ремонт 
приміщень і споруд, монтаж, пуск і налагодження нового технологічного 
обладнання, відпуск енергії на сторону. 
Питомі норми витрати енергії є науковою основою планування 
енергоспоживання будівлями навчальних закладів, тому прогресивність і 
реальність планів істотно залежить від обґрунтованості питомих норм 
30 
 
споживання. У свою чергу вирішальним елементом нормування у ВНЗ, що 
визначає якість нормування, є метод розроблення норм, тобто спосіб 
визначення справді технічно необхідних затрат енергії на надання освітніх 
послуг. 
 
1.3 Основні підходи планування споживання енергії ВНЗ на основі 
прогнозування 
Усього відомо більше 120 методів прогнозування. Усі методи можна 
розділити на дослідницькі, засновані на закономірностях розвитку об’єкта, й 
нормативні, які передбачають, що майбутнє об’єкта невідоме. Слід 
зауважити, що на практиці важко знайти метод, що підходить одночасно для 
довгочасного й короткочасного прогнозування. Тому для адекватного 
прогнозування параметрів енергоспоживання об’єкта часто потрібно 
застосовувати декілька методів, що в деякою мірою вважається недоліком. 
Як було зазначено раніше, для аналізу одномірних і багатомірних 
часових рядів можна застосовувати розрахунково-статистичні методи. 
Загалом модель одномірного ряду описує вираз : 
 
Y (t) =T (t) + N (t) +W (t) + A(t) ,    (1.1) 
 
де T (t)  – тренд, основна складова; N (t)  – регулярне коливання біля тренду; 
W (t)  – сезонна складова; A(t)  – випадкова складова.  
Часовий ряд енергоспоживання має властивість комулятивності, тобто 
річне енергоспоживання можна показати як суму споживання енергії 
кварталів, місяців і т. д. При цьому за допомогою різних методів 
виробляється усереднення, яке згладжує ряд. Іноді спеціально застосовують 
експоненційне згладжування, метод Брауна, метод авторегресії, метод 
ковзаючої середньої, метод Бокса – Дженікса. 
31 
 
У науково-технічному прогнозуванні застосовують окремі випадки 
варіантів моделі, репрезентованої в (1.1): 
 
y(t) = w(t) + a(t) ,      (1.2) 
 
y(t) = n(t) + a(t) ,      (1.3) 
 
y(t) =T (t) + a(t) ,      (1.4) 
 
y(t) =T (t) + w(t) + a(t) ,     (1.5) 
 
y(t) =T (t) + n(t) + a(t) .    (1.6) 
 
Формула (1.2) передбачає наявність стаціонарного часового ряду без 
тренду й регулярних коливань, наприклад, прогнозування за допомогою 
однорідних ланцюгів Маркова. 
В основі методу (1.3) лежить спектральний аналіз. Спектром часової 
залежності функції y(t) називається сукупність її гармонічних складових 
(гармонік), складаючи ряд Фур’є. Спектральний аналіз графічних функцій 
полягає в знаходженні коефіцієнтів [a, b ] ряду Фур’є: 
 
y( t ) = a0 / 2 +∑( ak ⋅cos 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t + ak ⋅ sin2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t ) , (1.7) 
32 
 
де f  – частота повторення (або частота першої гармоніки); k  – номер 
гармоніки.  
Крім цього ряду, застосовують ряд: 
 
y( t ) = a0 / 2 + M k ⋅cos( 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t + ϕk ) ,   (1.8) 
 
де M k = a2 + b2  – амплітуда; ϕk = − arctg(d / a)  – фаза гармонік. 
Коефіцієнти Фур’є визначають виразом: 
T
ak = 2 / T ∫ y( t )cos 2π ⋅ k ⋅ f ⋅ t ,
0     (1.9) 
де T = f −1  – період повторення періодичної функції y(t) . 
 
Спектральний аналіз забезпечує можливість вирахування амплітуди й 
фази будь-якої гармоніки (або спектральної щільності на будь-якій частоті). 
На основі розкладення часового ряду на складові розроблений метод 
спектральної декомпозиції для врахування різних регулярних коливань (рік, 
місяць, тиждень, день).  
Модель (1.4) найпростіша й складається із тренду й адитивної 
перешкоди, наприклад, добовий графік навантажень, в якому як тренд можна 
прийняти середню потужність. 
Модель (1.5) є різновидом моделі одномірного ряду, її застосовують 
для аналізу нестаціонарних рядів. 
До (1.6) можна зарахувати: 
– узагальнений метод експоненціального згладжування; 
– метод групового врахування аргументів; 
33 
 
– функції з гнучкою структурою (широко застосовуються 
тригонометричні функції); 
– нейронні мережі. 
Таким чином, застосування конкретної математичної моделі 
прогнозування визначено поставленим завданням, терміном дії прогнозу й 
необхідною точністю. Конкретні завдання використання окремих методів 
прогнозування для аналізу процесів енергоспоживання у ВНЗ мають свої 
особливості, які визначають сучасні умови роботи установи. 
 
1.3.1 Загальний підхід до методів математичного прогнозування 
енергоспоживання 
Наявні методи прогнозування енергоспоживання можна розділити на 
дві основні групи: методи прогнозування, в яких споживання енергії 
розглядають як детермінований процес, і методи, засновані на припущенні 
про ймовірнісний характер енергоспоживання. 
До першої групи можна зарахувати методи із застосуванням середніх 
характеристик ряду динаміки енергоспоживання, середнього абсолютного 
приросту й середнього темпу зростання. У цьому випадку рівень 
енергозатрат на будь-яку дату визначають за виразами: 
 
Wt =W0 ± ∆W ⋅ t ,     (1.7) 
 
Wt =W0 ⋅ (K )t ,      (1.8) 
 
де t = 0,1...n  – порядковий номер дати; W0  – початковий рівень ряду;          
∆W  – середній абсолютний приріст; K  – середній темп зміни 
енергоспоживання, значення якого можуть бути визначені: 
– як середнє геометричне: 
34 
 
n
K = n ∏(K ),      (1.9) 
i=1
 
де K =Wi / Wi+1– темп зміни енергоспоживання; 
– за формулою середньої арифметичної: 
K 1 n
= W
n −1∑ i / Wi−1 ,    (1.10) 
i=1
 
– за методом уточненої середньої геометричної:  
K = n ∏(W ) / W n
0 .    (1.11) 
 
До цієї ж групи належать також методи, засновані на обчисленні 
коефіцієнтів пропорційності між зростанням енергоспоживання та іншими 
показниками розвитку установи (кількість площ, кількість студентів, 
поліпшення матеріально-технічної бази та ін.). 
У ролі можливого способу визначення потреби в енергії наведено 
розподіл запланованого рівня енергозатрат на дві складові: 
 
W Q
n =Wn−1 ⋅ X +Wn−1 ⋅Y ⋅ n ,     (1.12) 
Qn−1
 
де (Wn−1 ⋅ X )  – складова, що дорівнює споживанню енергії за рік, попередній 
щодо запланованого; Qn – приріст обсягу показників розвитку установи за 
Qn−1  
запланований рік до обсягу показників за рік, попередній щодо 
запланованого; величину Y  визначають з виразу: 
 
35 
 
Y W
= n−1 −Wn−2 ,     (1.13) 
 Q 
Wn−2 ⋅  n−1 −1
Qn−2 
 
де Wn−1,Wn−2 , Qn−1, Qn−2  – відповідно, споживання енергії й обсяг показників 
розвитку установи за рік, попередній щодо запланованого і за рік раніше. 
Подібні методи мають наочність, їх можна застосовувати для 
зіставлення, порівняльного аналізу, але оскільки вони дають приблизні 
результати, то для перспективних розрахунків їх практично не 
використовують. Крім того, вони не враховують можливості значної варіації 
завантаження об’єктів енергоспоживання й передбачають наявність строгого 
взаємозв`язку між базовим і плановим періодами споживання. 
Методи другої групи, ґрунтуючись на припущенні про ймовірнісний 
характер енергоспоживання, поєднують у своєму складі найрізноманітніші 
способи прогнозування, які засновані на принципах і законах теорії 
ймовірності та математичної статистики. 
Частина з цих методів використовує можливість пояснення споживання 
через стаціонарні випадкові функції: 
 
W (t) =U (t) ⋅Z (t) + g(t),      (1.14) 
 
де Z (t)  – стаціонарна випадкова функція; U (t) , g(t)  – деякі справді 
невипадкові функції. 
У цьому випадку під час прогнозування застосовують алгоритми для 
стаціонарних випадкових процесів. До подібних методів можна зарахувати 
методи прогнозування за допомогою середньої ковзання, метод 
експоненційного згладжування, метод адаптивної фільтрації, метод із 
використанням ланцюгів Маркова й деякі інші. 
36 
 
За сутністю методи прогнозування засновані на тому загальному 
положенні, що результат прогнозування отримують шляхом підсумовування 
результатів минулих спостережень: 
 
n
Wi+1 =∑Si ⋅ X i ,     (1.15) 
i=1
 
де Wi+1  – прогноз на період t +1; Si  – вага, призначена для i -го 
спостереження; X i  – спостережувана величина; n  – кількість періодів, що 
використовують в обчисленні Wi+1 . 
Вираз (1.15) має загальний характер і залежно від того, яким чином 
визначають значення ваги Si  й кількість спостережень N , може відповідати 
різним методам прогнозування. Так, наприклад, методу з використанням 
середньої ковзання відповідає однозначне значення кількості спостережень 
N , а потім призначення однакових величин Si , що дорівнюють 1 / N . 
 
 
 
 1.3.2 Аналіз методів прогнозування питомого й загального 
енергоспоживання 
У прогнозуванні питомого й загального енергоспоживання 
використовують різні методи, які дозволяють планувати значення техніко-
економічних показників організацій і установ бюджетної сфери [27]. 
За вимоги, що висовуються до прогностичних моделей, можна звести 
до такого: 
– адаптивність – деякі, якщо не всі, параметри прогностичної моделі 
не залишаються незмінними в часі; 
– рекурсивність – у міру надходження нових даних прогнози повинні 
відповідним чином оновлюватися, але водночас не повинно бути 
37 
 
необхідності у використанні всієї наявної передісторії для перерахунку 
оцінок будь-яких параметрів моделі; 
– економічність – у відношенні машинного часу й оперативної пам’яті 
ЕОМ; 
– робасність – модель може працювати з частиною часового ряду, для 
якої вона не є адекватною або оптимальною, тим не менше повинні бути 
отримані розумні прогнози. 
В якості необхідної вимоги до розроблюваної методики прогнозування 
слід пред’явити стійкість до помилок у вихідних даних (при необхідності 
проведення перевірки вихідних даних), а також до відсутності частини 
вихідних даних. Крім того, модель повинна забезпечувати необхідну точність 
прогнозування питомого енергоспоживання ВНЗ для різних часових 
інтервалів (рік, квартал, місяць) і можливість коректування параметрів без 
проведення серій додаткових експериментів. 
Прогноз в загальному вигляді можна розділити на короткостроковий і 
довгостроковий. Короткостроковий прогноз, строком на 1 – 2 роки, 
характеризує кількісні зміни об’єкта, довгостроковий – якісні. 
Довгостроковий прогноз здійснюється на строк 5 – 20 років, 
середньостроковий – на 5 років. Наприклад, короткостроковий прогноз 
застосовується при формуванні плану витрат енергії по будівлях або 
структурних підрозділах закладу, довгостроковий – при розробці плану 
перспективного розвитку установи, галузі, або капітального будівництва. 
Крім прогнозу, тобто ймовірного висновку про стан об`єкту в певний 
період часу в майбутньому і альтернативних шляхів досягнення будь-яких 
результатів, розрізняють передбачення достовірне – застосоване на логіці 
судження про стан об`єкту ВНЗ у майбутньому і передбачення 
випереджаюче – відображення дійсності, застосовані на пізнанні законів 
розвитку об`єкта. 
Оцінка точності отриманих прогнозних значень виробляється двома 
способами – апріорним і апостеріорним:  
38 
 
– апріорний (критерій Стьюдента) дає інтервальну оцінку випадкової 
величини для заданого рівня значущості;  
– апостеріорний (Бейсівський підхід) заснований на порівнянні 
модельної оцінки процесу, що вивчається з емпіричним. 
Однією з форм прогнозування є моделювання, перевагою якого є 
простота й наочність отримання прогнозних значень. До недоліків можна 
віднести порівняно високу похибку. 
Для моделювання різних об’єктів, ситуацій і фізичних явищ, 
застосовується метод Монте-Карло, заснований на використанні випадкових 
чисел. Узагальнений алгоритм реалізації методу Монте-Карло забезпечує 
моделювання роботи об’єкта й вирахування статистичних характеристик 
його функціональних параметрів. 
До методів прогнозування за часовими рядами належить модель 
Харрисона. Вона заснована на розкладанні часового ряду на гармоніки. 
Одним із способів прогнозування за часовим рядом є регресійна модель. У 
загальному вигляді вона записується формулою: 
 
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + ...+ am xm     (1.16) 
 
Недоліком цієї моделі є аналіз великої кількості констант. Константи 
оцінюють для всього ряду й нові зміни форми сезонних коливань не 
приймають до розрахунку. 
Практичний інтерес становить аналіз часових рядів, характеризуючи 
динаміку зміни сумарного енергоспоживання з метою побудови 
розрахункових моделей цього процесу без залучення інформації про фактори 
внутрішньої структури споживання. 
Зіставлення такої однофакторної моделі з фактичними процесом 
споживання може дати інформацію про доцільність урахування додаткових 
даних як про внутрішні (структурні), так і про зовнішні фактори з метою 
39 
 
виявлення реальних можливостей подальшого уточнення розрахованих 
значень питомого енергоспоживання, призначених для поточного планування 
режимів роботи ВНЗ. 
Як об’єкт прогнозування енергогосподарство ВНЗ за масштабністю 
визначають як глобальне або суперглобальне за кількістю значущих змінних, 
що входять в повний опис об’єкта, яких є близько 40 (Додаток А). Подібні 
об’єкти описують методами багатомірного статистичного аналізу , вихідними 
даними для яких є статистичні таблиці показників, що характеризують 
функціонування об’єктів. Складаючи схеми розвитку енергоспоживання, 
необхідно спиратися на основні показники, які містяться в системі звітності 
установи. 
Якби основні показники можна було характеризувати стійкою зміною у 
часі, то це дозволило б прогнозувати їх значення шляхом екстраполяції 
часових рядів функціями з гнучкою структурою . Такі алгоритми розроблені 
й застосовуються для прогнозу споживання на деяких об’єктах, причому під 
час прогнозування в умовах стабільного розвитку на термін до одного року 
точність становить 0,5 – 1%, а на період 5 – 10 років – 2 – 5% .  
Для виявлення величини впливу на енергоспоживання факторів 
застосовують метод попарних порівнянь, який має великі потенційні 
можливості в розв’язанні задач прийняття рішень. 
Нині серед методів статистичного аналізу у визначенні значень 
основних факторів впливу найбільше розповсюдження отримали регресійний 
аналіз, факторний аналіз, аналіз головних компонент. Істотними труднощами 
цих методів є необхідність висунення дослідником реалістичної гіпотези 
щодо складу факторів, що описують об’єкт, структуру функції, що зв`язує 
значення факторів з вихідною величиною. Імітаційні моделі, отримані за 
допомогою вказаних методів, є суб’єктивними, або представницькими, 
оскільки є математичним записом уявлень автора моделі про спосіб роботи 
об’єкта. Зрозуміло, що під час опису об’єктів, що являють собою складні 
системи, застосування перерахованих методів через їхню суб’єктивність 
40 
 
може призвести до помилок як у кількісній оцінці параметрів моделі, так і в її 
фізичній інтерпретації. 
Вказаних недоліків більшою мірою позбавлений метод моделювання, 
заснований на принципі самоорганізації моделей складних систем. 
Математична модель об’єкта міститься за даними досліджень за допомогою 
раціонального перебору, багатьох варіантів на ЕОМ за методом групового 
врахування аргументів (МГВА). В основу теорії самоорганізації покладено 
геделівський підхід. Згідно з теоремою неповноти Геделя ніяка система 
аксіом не може бути логічно замкненою, завжди можна знайти таку теорему, 
для доведення якої буде потрібно внутрішнє доповнення-розширення 
вихідної системи аксіом. Або стосовно до математичного моделювання 
тільки зовнішні критерії, засновані на новій інформації, дозволяють знайти 
істинну модель об’єкта, приховану в «зашумлених даних». 
 
Висновки до розділу 1 
1. Аналітичний огляд нормативної й методичної бази у сфері 
енергозбереження підтверджує, що сьогодні в Україні недостатньо описані 
методології оцінки енергоефективності експлуатації існуючих систем 
енергозабезпечення й енергоспоживання будівель, окрім систем опалення й 
вимог щодо огороджувальних конструкцій. 
2. Існуючий стан енергозбереження у ВНЗ потребує комплексного 
вирішення питання підвищення ефективності енергоспоживання, що повинно 
ґрунтуватись на використанні математичних моделей, комплексного підходу 
та сукупності організаційно-технічних заходів.  
3. Аналіз робіт, присвячених ефективності споживання ПЕР вищими 
навчальними закладами, показав, що це питання є важливим у межах 
держави й стає все більш актуальним, зважаючи на світову тенденцію 
зростання цін на енергоресурси. 
4. Під час аналізування ефективності впровадження енергоощадних 
заходів важливо користуватися науково обґрунтованими питомими нормами 
41 
 
витрат ПЕР, індивідуально розрахованими для будівель, установ і організацій 
бюджетної сфери України, що працюють у нестабільних режимах 
завантаженості. 
5. Для підвищення рівня застосування науково обґрунтованих норм 
витрат енергії потрібно виокремити однотипні об’єкти, що підлягають 
нормуванню, й для цього їх попередньо класифікувати за 
енерготехнологічними параметрами.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
РОЗДІЛ 2 
МОДЕЛІ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА КЛАСТЕРИЗАЦІЇ 
ОБ’ЄКТІВ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ БУДІВЕЛЬ ВИЩИХ 
НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 
 
2.1 Умови формування енергетичної характеристики будівель 
вищих навчальних закладів 
Важливими умовами під час розробки енергетичної характеристики, 
яка найточніше може описати процес енергоспоживання будівлею ВНЗ, є 
вилучення зайвих факторів, які несуть додаткове математичне навантаження 
на обчислювальні процеси, й виявлення їх придатності до статистичної 
обробки [28].  
На практиці для будівель вищих навчальних закладів характерне 
коливання вхідних (розрахункових) і вихідних (фактичних) даних, 
наприклад, планова середньорозрахункова кількість студентів у навчальних 
корпусах чи гуртожитках і їх фактична наявність, відповідно, планове 
завантаження лабораторного обладнання або систем освітлення не завжди 
збігаються з реальними, фактичними. Ці відхилення можуть бути 
двосторонніми: як у напрямку збільшення, так і в напрямку зменшення 
значень. Крім того, закономірності спостерігаються точніше й виразніше у 
разі збільшення обсягу статистичного матеріалу. Під час дослідження 
будівель ВНЗ відсутня статистика у зв’язку з тим, що дані обмежені 
часовими інтервалами. На практиці доводиться мати справу з обмеженою 
кількістю експериментальних даних, тому результати спостережень та їхньої 
обробки завжди містять більший або менший елемент випадковості. За 
достатньою кількістю дослідів, закономірності, властиві для випадкових 
величин, будуть здійснюватися максимально точно (прикладом зазначеного 
може служити результат обробки статистичних даних за останні декілька 
років споживання енергії ВНЗ із використанням щоденної інформації). Однак 
такий підхід до вирішення завдання практично не реалізується через 
43 
 
відсутність необхідності в щоденному відстеженні значень питомих норм 
витрати споживання енергії. Під час побудови енергетичних характеристик 
за статистичними даними необхідно визначити фактори, які впливають на 
споживання енергії будівлями ВНЗ, які адекватно визначають модель 
енергетичної характеристики об’єкта, а які є випадковими й виявлені в цій 
серії спостережень тільки за рахунок обмеженого обсягу експериментальних 
даних. До методики обробки вихідних даних слід висунути такі вимоги: вона 
повинна зберігати прикметні риси досліджуваного об’єкта й відкидати всі 
несуттєві, другорядні риси, ті, що зв’язані недостатнім обсягом матеріалу, 
зібраного для вивчення. У зв’язку з цим виникає характерна для 
математичної статистики задача згладжування, або вирівнювання 
статистичних даних, яка репрезентує їх у найбільш компактному вигляді за 
допомогою простих аналітичних залежностей. 
Енергетична характеристика будівель ВНЗ являє собою регресійну 
залежність витрати енергії (W )  від впливу факторів X i . Визначення факторів 
X i  для побудови енергетичних характеристик будівель ВНЗ через 
специфічність експлуатації будівель і різноманітність технологічної 
належності необхідно буде проводити під час подальших досліджень. Таким 
чином, задача формування енергетичної характеристики споживання 
електричної енергії будівлями ВНЗ полягає у визначенні головних факторів, 
що впливають на споживання енергії, та побудові регресійної моделі 
енергоспоживання.  
 
2.1.1 Визначення вихідного складу факторів 
Ефективне вирішення проблеми енерговикористання навчальними 
закладами перебуває в прямій залежності від повноти отриманої й 
опрацьованої інформації про енерговикористання. В той же час наявність 
великої кількості вихідних даних збільшує розмірність задачі й зменшує 
44 
 
оперативність розрахунків, а також унеможливлює прийняття правильних 
рішень. 
Останнім часом в оцінці ефективності використання енергії помітна 
тенденція широкого використання факторів і інформативних показників. 
Існує множина факторів (показників, параметрів), якими можна описати 
енергоспоживання будівель, що належать до структури навчального закладу; 
ці фактори мають різний ступінь залежності один від одного й по-різному 
відображають повноту опису. Для визначення факторного простору 
недоцільно використовувати всі наявні параметри та показники. Це призведе 
до необґрунтованого збільшення розмірності задачі аналізу 
енергоспоживання, а у зв’язку з тим, що кожен фактор вносить свою 
похибку, загальна похибка збільшиться під час оцінювання ефективності 
споживання ПЕР. Початковий відбір факторів та зниження величини 
факторного простору – це одне з головних завдань аналізу енергоспоживання 
[28]. Чим більше факторів у процесі автоматичного аналізу даних із 
формалізованим пошуком висновків, тим більше число цих висновків, що 
практично завжди ускладнює подальший аналіз. Об’єкт, який підлягає 
аналізу, повинен бути описаний мінімально необхідним числом факторів, які 
дозволяють моделювати поведінку об’єкта в різних часових періодах та 
просторі. Фактори повинні бути мало залежними один від одного, тобто 
мінімально корельовані [28]. Важливим завданням є групування однотипних 
об’єктів ВНЗ за ефективністю енергоспоживання. Застосуємо для вирішення 
поставленого завдання метод кластерного аналізу, основою якого є 
класифікаційні моделі. 
Класифікаційні моделі, які використовують на першому етапі аналізу, 
враховують велику кількість факторних навантажень, які потребують 
перевірки. Склад факторів X i  формується евристично, часто із запасом, і в 
результаті є доволі великим, та містить у собі «дублюючі» і «шумлячі» 
ознаки [27].  
45 
 
Багатофакторність – це спосіб підвищення адекватності опису цілі. 
Звернемо увагу на те, що річ не в кількості факторів, а в тому, щоб ці 
фактори якнайповніше описували ціль. Це значить, що за можливості 
фактори повинні описувати всі аспекти об’єкта, але водночас бажано 
мінімізувати число необхідних факторів. Ця вимога задовольняється, коли 
фактори є незалежними та непов’язаними один з одним. Удосконалення 
класифікаційних моделей полягає в зменшенні розмірності моделі за 
допомогою відбору найбільш інформативних факторів або об’єднання 
декількох факторів у один і т. д. [27]. 
Якщо поставити мету отримати на першій стадії якнайбільше факторів 
для оцінювання, то для аналізу споживання енергетичних ресурсів будівлею 
ВНЗ їх кількість може досягти декількох десятків.  
На початковому етапі аналізу запропоновано провести «грубе 
відсіювання» факторів [27], не порівнювати фактори кількісно, а тільки 
перевірити їх на наявність деяких якостей, бажаних для будь-якого критерію 
який приймають. До ознак «хороших» факторів зараховують стійкість під час 
виміру зовнішніх умов, надійність, багатоцільову придатність, адаптивність 
та інші ознаки практичності.  
Для формування факторного простору показників які впливають на 
споживання енергетичних ресурсів ВНЗ, було сформовано групу експертів у 
галузі енергетики [27, 28], яка складалася з провідних фахівців з експлуатації 
електрогосподарств  бюджетних установ та представників інспектуючих 
органів у кількості 10 осіб  
Експертними називають оцінки якісних або інших характеристик, 
засновані на судженні експертів [28]. Експерт – це кваліфікований спеціаліст 
відповідного рівня професійної компетенції, зацікавлений у роботі 
експертної комісії та її компетентності. Експертні оцінки використовують у 
випадках, коли неможливо або недоцільно приймати розрахункові чи 
вимірювальні методи, наприклад, в умовах неповної інформації, 
неможливості її вимірювання [28] і т. п.  
46 
 
Завдання експертної групи вміщує в себе: 
– постановку цілі проведення експертного аналізу; 
– вибір методу проведення експертного оцінювання;  
– визначення складу та функцій експертної групи; 
– проведення опитування експертів; 
– обробка та аналізування результатів проведеного опитування; 
– узагальнення результатів та висновки. 
Роботу експертної групи проводили у два етапи. Для кожного етапу 
було розроблено опитувальні листи та поставленні конкретні завдання. На 
першому етапі було поставлено завдання провести агрегацію показників за 
явними функціональними залежностями або схожими ознаками, які 
запропоновано позначити символами А1, А2,..., Аn. На основі наявного 
переліку енерготехнологічних параметрів будівель Черкаського державного 
технологічного університету (табл. 2.1), повний перелік параметрів та 
їхнього значення зазначено у додатку А, було складено опитувальний лист 
для проведення опитування експертами.  
За результатами опитування (Додаток Б. 1) експерти виказали 
одностайну думку про те, що такі показники, як R 0, R пер, R пок, R в, R  д та, 
відповідно, S стін, S пер, S пок, S в, S д, функціонально, зв’язані між собою за 
формулою визначення основних втрат теплової енергії через огороджувальні 
конструкції [28]. 
Q 1
= S ⋅ ⋅ (tв − tн ) ⋅n,      (2.1) 
R0
де S  – площа огороджувальних конструкцій; R0 – приведений опір 
теплопередачі огороджувальної конструкції; tв  – розрахункова температура 
внутрішнього повітря; tн  – розрахункова температура зовнішнього повітря; 
n – коефіцієнт зменшення для підрахунку теплових втрат через різні 
огороджувальні конструкції. Ці параметри функціонально пов’язані між 
собою параметром Q роз – теплові втрати через огороджувальні конструкції. 
47 
 
Таблиця 2.1 
Енерготехнологічні параметри будівлі 
 Рік будівництва рік 
Тип огороджувальних конструкцій 
 
 Силікатна цегла, оштукатурена з двох боків, товщина 570 мм 1 поверх 
Стінові панелі з/б, товщина 300 мм 2 – 9 
 п оверхи 
 Перекриття з/б панель  
 Покриття з/б панель + керамзит = рубероїд три шари  
Тип опалення централізоване, перегріта вода, Т1-90, Т2-70, Р = 
 6 кгс/кв. см  
Тип природна; 
вентиляції 
1 Висота будівлі, м Н буд 
2 Поверховість будівлі L 
3 Висота поверху, м Н поверху 
4 Висота поверху, м Н поверху 1 
5 Площа підвалу, кв. м Sпідвалу 
6 Об’єм підвалу, куб. м Vпідвалу 
7 Висота підвалу, м Н підвалу 
8 Площа технічного поверху, кв. м S тех. поверху 
9 Об’єм технічного поверху, куб. м V тех. поверху 
10 Висота технічного поверху, м Н тех. поверху 
11 Загальна площа приміщень будівлі, кв. м (з тех. поверхом та Sбуд 
підвалом) 
12 Корисна площа будівлі, кв. м Sкор 
13 Загальна площа огороджувальних конструкцій, кв. м (14 + 15 + 16 + 17 + 18) Sконстр 
14 Загальна площа стін, кв. м (не враховуючи вікон і дверей) S стін 
15 Загальна площа перекриття будівлі, кв. м S пер 
16 Загальна площа покриття, кв. м S пок 
17 Загальна площа скління конструкцій, кв. м Sв 
18 Площа зовнішніх дверей, кв. м S.д 
19 Будівельний об’єм будівлі, куб. м Vбуд 
20 Опалювальний об’єм будівлі, куб. м  Vоп 
21 Приведений опір теплопередачі зовнішніх стін, кв. м·год·°С/ккал R0 
22 Приведена теплопровідність зовнішніх стін, ккал/кв.м·год·°С 1/R0 
23 Приведений опір теплопередачі перекриття, кв. м·год·°С/ккал R пер 
24 Приведена теплопровідність перекриття, ккал/кв.м·год·°С 1/Rпер 
25 Приведений опір теплопередачі покриття, кв. м·год·°С/ккал R пок 
26 Приведена теплопровідність покриття, ккал/кв.м·год·°С 1/R пок 
27 Приведений опір теплопередачі вікон, кв. м·год·°С/ккал R в 
28 Приведена теплопровідність вікон, ккал/кв.м·год·°С 1/R в 
48 
 
29 Приведений опір теплопередачі дверей, кв. м·год·°С/ккал R д 
30 Приведена теплопровідність дверей, ккал/кв.м·год·°С 1/R 
31 Тепловтрати через огороджувальні конструкції, Гкал/рік (розрахунок)  Q роз 
32 Граничні норми витрат теплової енергії, Гкал/рік Q норм 
33 Фактичні витрати теплової енергії, Гкал/рік  Q ф 
34 Фактичне використання електричної енергії, кВт·год/рік W  
ф
35 Кількість посадкових місць для студентів KPM 
36 Кількість робочих місць  професорсько-викладацького складу KPVS 
37 Кількість робочих місць обслуговуючого персоналу KOP 
38 Кількість ліжко-місць у гуртожитку KLM 
39 Кількість місць для занять у спортивній залі KVсз 
 
А такі важливі фактори, як кількість посадкових місць для студентів 
(KPM), кількість робочих місць професорсько-викладацького складу (KPVS), 
кількість робочих місць обслуговуючого персоналу (KOP), кількість ліжко-
місць у гуртожитку (KLM), кількість місць для занять у спортивній залі (KVсз) 
потрібно підсумувати й об’єднати в один фактор – середньорозрахункову 
кількість людей, які можуть перебувати в приміщенні (KL). 
Результатом проведення першого етапу експертного оцінювання стало 
зменшення кількості енерготехнологічних параметрів будівель закладу 
удвічі, що дало можливість скласти опитувальний лист для проведення 
другого етапу. 
На другому етапі експерти отримали завдання оцінити значущість 
енерготехнологічних параметрів, які впливають на споживання енергії в 
закладах освіти, за шістнадцятибальною шкалою у формі ранжування з 
визначенням ваги показника. Визначено, що найбільш невпливовому 
параметру присвоюється 1 бал, а найбільш впливовому – 16 балів. Мірою 
узгодженості думок експертів прийняти коефіцієнт конкордації Кендела. 
Математичну обробку результатів опитування проводили за таким 
алгоритмом: 
крок 1 – визначення суми рангів за формулою: 
m
Si =∑Rij ,      (2.2) 
i=1
49 
 
де Rij – судження j експерта за i параметром; m – кількість експертів; 
крок 2 – визначення середньоарифметичної суми рангів за формулою: 
1 n
S =
n∑S j ,      (2.3) 
i=1
де n – кількість параметрів (факторів); 
крок 3 – визначення відхилення фактичної суми рангів від 
середньоарифметичної: 
∆S = Si − S ;      (2.4) 
крок 4 – визначення квадрата відхилення фактичної суми рангів від 
середньоарифметичної: 
∆S 2 = ( S − S )2
i ;     (2.5) 
крок 5 – визначення рангів параметрів проводять за формулою: 
R S
п =
i ;       (2.6) 
Si max
 
крок 6 – визначення ваги параметрів проводять за формулою: 
R S
= i
в n ⋅100 ;       (2.7) 
∑S j
i=1
крок 7 – як було зазначено в завданні, мірою узгодженості думок 
експертів прийняти коефіцієнт конкордації Кендела, який розраховують за 
такою формулою: 
2
W 12 ⋅ ∆S
= 2 3 .      (2.8) 
m ⋅( n − n )
Залежно від ступеня узгодженості думок експертів коефіцієнт 
конкордації може набувати значення від 0 (за повної відсутності 
узгодженості) до 1 (за одностайності суджень). 
Результат проведення другого етапу показано в додатку Б. 2, фрагмент 
обробки результатів другого етапу показано в табл. 2.2. 
50 
 
Таблиця 2.2 
Фрагмент таблиці результатів обробки опитувальних листів 
експертного оцінювання на другому етапі 
Відхилення Квадрат 
відхилення 
Назва Сума від Вага 
рангів, середньоари від Ранг 
параметра фметичного середньоари параметра параметра 
(фактора) Si  фметичного (фактора) (фактора) 
∆S = S − S % 
2
   i ∆S  
1 Н буд 13 ... 10 104 19 361 0,76 7,6 
2 L 12 ... 9 108 23 529 0,79 7,9 
3 Н поверху 2 ... 2 25 -60 3600 0,18 1,8 
4 Н поверху 1 1 ... 1 10 -75 5625 0,07 0,7 
5 Sпідвалу 3 ... 7 50 -35 1225 0,37 3,7 
6 Vпідвалу 4 ... 4 42 -43 1849 0,31 3,1 
7 Н підвалу 5 ... 6 53 -32 1024 0,39 3,9 
8 S тех. поверху 6 ... 5 54 -31 961 0,40 4,0 
9 V тех. поверху 7 ... 8 63 -22 484 0,46 4,6 
10 Н тех. поверху 8 ... 3 63 -22 484 0,46 4,6 
11 Sбуд 14 ... 14 152 67 4489 1,12 11,2 
12 Sкор 9 ... 12 111 26 676 0,82 8,2 
13 Sконстр 10 ... 11 115 30 900 0,85 8,5 
14 Vбуд 15 ... 15 145 60 3600 1,07 10,7 
15 Vоп 11 ... 13 122 37 1369 0,90 9,0 
16 KL 16 ... 16 143 58 3364 1,05 10,5 
 
Розрахунок коефіцієнта конкордації в нашому випадку W = 0,9, що 
засвідчує високий ступінь узгодженості думок експертів.  
Для перевірки значущості коефіцієнта конкордації використовують 
критерій Пірсона χ2, який розраховують за формулою: 
χ2
розр =W ⋅m ⋅( n −1)       (2.9) 
й порівнюють його з табличним значенням χ2
таб  (додаток В). За вибраного 
рівня значущості α = 0,05 та значення ступеня свободи v = n - 1 = 16 - 1 = 15 
χ2
розр  = 135, порівнявши його χ2
таб  = 25, робимо висновок про те, що 
результати ранжирування можна вважати коректними.  
У результаті проведення другого етапу експертного оцінювання було 
відібрано параметри, які впливають на споживання енергії в будівлях ВНЗ із 
експерт 1 
... 
експерт 10 
51 
 
вагою впливу більше 7. Ці параметри є базовими факторами впливу на 
споживання ПЕР (табл. 2.3); також факторам, що залишилися, присвоєно 
відповідні математичні позначення. 
Використання факторів, що залишилася, дозволяє побудувати 
енергетичну характеристику об’єкта ВНЗ. Але для побудови удосконаленої 
енергетичної характеристики фактори, вказані в табл. 2.3., потребують 
поглибленого дослідження.  
З табл. 2.3. видно, що вказаний перелік факторів може здійснювати 
вплив як на споживання електричної енергії, так і на споживання теплової 
енергії. 
Таблиця 2.3 
Енерготехнологічні параметри будівлі після другого експертного 
оцінювання 
№ 
Назва фактору 
п/п 
1 Висота будівлі, м Н буд X1  
2 Поверховість будівлі L X 2  
3 Корисна площа будівлі, кв. м Sкор X 3  
4 Середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в  
приміщенні, осіб KL X 4
5 Загальна площа приміщень будівлі, кв. м Sбуд X 5  
6 Загальна площа огороджувальних конструкцій, кв. м Sконстр X 6  
7 Будівельний об’єм будівлі, куб. м  Vбуд X 7  
8 Опалювальний об’єм будівлі, куб. м Vоп X8  
 
У такому випадку буде доцільним, скориставшись методом 
декомпозиції, розділити фактори табл. 2.3 на ті, що впливають на 
електроспоживання, і ті, що впливають на споживання теплової енергії. 
Подальше дослідження проводили за окремими видами енергії, яку 
споживають будівлі навчальних закладів. 
 
Умовне 
позначення 
Математичне 
позначення 
52 
 
2.1.2 Визначення головних енерготехнологічних показників, які 
впливають на споживання енергії об’єктами навчальних закладів за 
видами енергії 
Основними складовими енергетичного балансу ВНЗ є теплова та 
електрична енергія. Для подальшого дослідження споживання енергії 
будівлями навчальних закладів буде доцільно скористатися методом 
декомпозиції, тобто розділити фактори, які впливають на споживання енергії 
навчальними закладами, за видами енергії: на фактори, які впливають на 
електроспоживання, і фактори, які впливають на теплоспоживання. 
 
 
Система ГВП1– Електронагрівачі накопичувального типу 
Вентиляція2– Електродвигуни вентиляційних установок 
 
Рис. 2.1. Структурна схема споживання енергетичних ресурсів 
будівлями Черкаського державного технологічного університету 
 
Провівши декомпозицію факторів (табл. 2.3) за видами енергії, а таку 
операцію може виконати кваліфікований енергоменеджер або за допомогою 
методу експертних оцінок [27, 28], отримано розділені фактори, які занесені 
до табл. 2.4. та табл. 2.5. 
53 
 
Таблиця 2.4 
Фактори, що впливають на споживання електричної енергії 
Назва фактора 
Середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в KL 
приміщенні, осіб X 4  
Загальна  площа приміщень будівлі, кв. м Sбуд X 5  
 
Таблиця 2.5 
Фактори, що впливають на споживання теплової енергії 
Назва фактора 
Висота будівлі, м Н буд X1  
Етажність будівлі L X 2  
Корисна площа будівлі, кв. м Sкор X 3  
Загальна  площа приміщень будівлі, кв. м Sбуд X 5  
Загальна  площа огороджувальних конструкцій, кв. м Sконстр X 6  
Будівельний об'єм будівлі, куб. м Vбуд X 7  
Опалювальний об'єм будівлі, куб. м Vоп X8  
 
 
Отже, визначаємо модель яка адекватно описує споживання електичної 
енергії будівлею вищого навчального закладу: 
 
W = a0 + a4 X 4 + a5 X 5 .     (2.10) 
Після проведення експертного оцінювання  залишилося тільки два 
фактори, які є головними, що впливають на результуючий показник Y  – 
фактичного використання електричної енергії:  
X 4  – середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в 
приміщенні;  
X 5  – загальна площа приміщень будівлі.  
Умовне Умовне 
позначення позначення 
Математичне Математичне 
позначення позначення 
54 
 
Побудована модель електроспоживання являє собою енергетичну 
характеристику будівлі як об’єкта електроспоживання. Тому для подальшого 
дослідження споживання електричної енергії будівлями навчального закладу 
будемо застосовувати наступну статистику зведену в табл. 2.6. Приклад 
показано на навчальних корпусах № 1, № 2, № 3, № 4, загальна статистика по 
закладу зведена в додаток Г. 
 
Таблиця 2.6 
Статистика показників головних факторів, що впливають на 
електроспоживання будівель навчального закладу 
Корпус № 1   Корпус № 2 
Період Y  X 4  X 5   Період Y  X 4  X 5  
1 125040 754 10592,3  1 148740 710 8300,7 
2 190962 761 10592,3  2 143035 760 8300,7 
3 202160 796 10592,3  3 167640 800 8300,7 
4 217880 984 10592,3  4 189880 877 8300,7 
5 236120 1124 10592,3  5 215840 998 8300,7 
6 268080 1185 10592,3  6 213060 1182 8300,7 
7 262920 1051 10592,3  7 202560 950 8300,7 
8 249160 1000 10592,3  8 201580 901 8300,7 
9 240080 930 10592,3  9 205600 880 8300,7 
10 218905 901 10592,3  10 211920 860 8300,7 
11 214379 880 10592,3  11 198420 800 8300,7 
Корпус № 3  Корпус № 4 
Період Y  X 4  X 5   Період Y  X 4  X 5  
1 63370 360 2223,9  1 120760 1340 8287,6 
2 64394 378 2223,9  2 122760 1400 8287,6 
3 66980 470 2223,9  3 125640 1450 8287,6 
4 65800 520 2223,9  4 126960 1515 8287,6 
5 63320 532 2223,9  5 127440 1515 8287,6 
6 74720 535 2223,9  6 130640 1593 8287,6 
7 67760 500 2223,9  7 125640 1350 8287,6 
8 64960 480 2223,9  8 123500 1300 8287,6 
9 60480 450 2223,9  9 121680 1280 8287,6 
10 58525 430 2223,9  10 119880 1250 8287,6 
11 56525 400 2223,9   11 117180 1230 8287,6 
 
 
Враховуючи те, що площа навчальних корпусів за період дослідження 
не змінювалася, в цьому випадку параметр a5  буде дорівнювати нулю. Але 
55 
 
це не значить, що фактор X 5  потрібно вилучати з подальшого моделювання, 
оскільки у процесі моделювання енергетичної характеристики сукупності  
схожих об’єктів електроспоживання й зміни кількості об’єктів у сукупності 
цей фактор буде відігравати важливу роль. 
Побудовані математично-статистичні моделі, тобто енергетичні 
характеристики споживання електроенергії навчальними корпусами № 1, 
№ 2, № 3, № 4 закладу, занесені до табл. 2.7, також до цієї таблиці занесені 
показники коефіцієнтів множинної кореляції й детермінації, які 
використовують для перевірки зазначених моделей на адекватність. 
 
Таблиця 2.7 
Математично-статистичні моделі споживання електроенергії 
навчальними корпусами № 1, № 2, № 3, № 4 
Назва будівлі Енергетична характеристика Коефіцієнт множинної Коефіцієнт 
електроспоживання кореляції R  детермінації 
xw d  
Корпус № 1 W1 = 4793,08+ 228,91X  0,97 0,95 
41
Корпус № 2 W2 = 61373,05+146,45X  0,98 0,97 
42
Корпус № 3 W3 = 43092,34 + 46,05X  0,94 0,89 
43
Корпус № 4 W4 = 82981,81+ 29,51X  0,96 0,93 
44
 
Rxw = 0,94 − 0,98  – зв'язок між залежними змінними й 
електроспоживанням об’єкта достатньо сильний. 
Коефіцієнт детермінації d = 0,89 − 0,97 , тобто від 89% до 97% 
споживання електроенергії вказаними у табл 2.7 навчальними корпусами, 
залежить від Х4 – середньорозрахункової кількості людей, які можуть 
перебувати в приміщенні, а інші від 3% до 11% споживання залежать від 
факторів, що не враховані в моделі. 
Точність побудованих моделей визначено за допомогою середньої 
відносної похибки апроксимації за формулою; 
56 
 
1 n yф − y
ε = ∑ i Ti 100  
n i=1 yфi      (2.11)
 Для всіх зазначених у табл. 2.7 моделей ε  міститься в межах 1,5% – 
9,5%, це свідчить про те, що модель має досить високий рівень точності. На 
рис. 2.2. зображено змодельовані графіки споживання електроенергії 
навчальними корпусами, зазначеними в табл. 2.7.  
Для зрозумілої інтерпретації моделей розраховуємо коефіцієнти 
еластичності за формулою;  
E X дY a x
i = = .  
Y дX i y     (2.12)
У результаті визначено, що при зміні фактора X 4 – 
середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати у приміщенні, 
на 1%, результуючий фактор Wф  – фактичне використання електричної 
енергії, зміниться для: 
– корпусу № 1 на 4,2%, E1.4  = 4,2; 
– корпусу № 2 на 4,09%, E2.4  = 4,09; 
– корпусу № 3 на 3,38%, E3.4  = 3,38; 
– корпусу № 4 на 7,5%, E4.4  = 7,5. 
На графіках споживання електроенергії (рис. 2.2) видно, що 
змодельовані криві електроспоживання будівлями навчального закладу не 
набагато відрізняється від кривої фактичного електроспоживання.  
Ще явно спостерігається зростання споживання електроенергії до 
шостого періоду, а потім відбувається поступовий спад. 
 
57 
 
Фактична Y і модельна W крива електроспоживання  
навчального корпусу № 1
300000
200000
100000
0
0 2 4 6 8 10 12
Y W
 
а) 
Фактична Y і модельна W крива електроспоживання  
навчального корпусу № 2
300000
200000
100000
0
0 2 4 6 8 10 12
Y W
 
б) 
Фактична Y і модельна W крива електроспоживання  
навчального корпусу № 3
100000
50000
0
0 2 4 6 8 10 12
Y W
 
в) 
Фактична Y і модельна W крива електроспоживання  
навчального корпусу № 4
135000
130000
125000
120000
115000
0 2 4 6 8 10 12
Y W
 
г) 
Рис. 2.2. Графіки показників фактичного – Y , та теоретичного – W  
споживання електроенергії будівлями ЧДТУ: а) корпус № 1; б) корпус № 
2; в) корпус № 3; г) корпус № 4 
58 
 
 
Цей факт пов’язаний з активною розробкою й подальшим 
упровадженням енергоощадних заходів, спрямованих переважно на 
бережливе та раціональне ставлення до електроенергії. 
Перевищення фактичного споживання над модельними значеннями 
вказує на неефективне споживання електроенергії, і ця величина є головною 
що підлягає моніторингу. Величина перевищення споживання електроенергії 
дозволяє визначити оцінку впровадження енергоощадних заходів для 
підвищення рівня енергоефективності.  
Проаналізувавши форму графіків, зазначених на рис. 2.2, можна 
зробити висновок, що різна форма графіків споживання електроенергії 
будівель різного призначення та їх велика кількість потребує пошуку 
типових об’єктів споживання електроенергії, які можуть бути використані в 
системі моніторингу за ефективністю використання електроенергії та в 
проектній практиці. Цей результат дозволив зробити висновок про 
необхідність застосування теорії розпізнавання образів для знаходження 
типових об’єктів. 
Тому для подальшого дослідження електроспоживання будівлями ВНЗ 
необхідно провести розпізнавання й об’єднання об’єктів дослідження в 
окремі групи.  
 
2.2 Загальна характеристика кластеризації об’єктів ВНЗ 
Терміном кластерний аналіз прийнято позначати сукупність методів, 
підходів і процедур, розроблених для вирішення проблеми визначення 
однорідних класів у довільній проблемній області [29]. 
Кластерний аналіз даних дозволяє розділити наявну сукупність 
будівель ВНЗ на групи однорідних об’єктів за ознаками, які формують 
процес енергоспоживання, що дозволяє приймати рішення для типових груп, 
а не в цілому по закладу, що суттєво полегшує подальшу роботу з цими 
групами особі, яка приймає рішення. Вихідним припущенням для 
59 
 
виокремлення таких груп, що отримали спеціальну назву кластерів, служить 
лише неформальне припущення про те, що об’єкти, які належать до одного 
кластера, повинні мати більшу схожість між собою, порівняно з об’єктами з 
інших кластерів. 
Вихідною інформацією для кластеризації є показники множини 
факторів X , які впливають на споживання енергії ВНЗ і з яких формується 
матриця спостережень, кожний рядок якої є значеннями n  ознак одного з S  
об’єктів кластеризації. У метричному просторі «схожість» зазвичай 
визначають через відстань. Відстань може розраховуватися як між вихідними 
об’єктами-рядками матриці X , так і від цих об’єктів до прототипів центрів 
кластерів. Часто координати прототипів заздалегідь невідомі, їх знаходять 
одночасно з розбиттям даних на кластери [29]. 
Алгоритми кластерного аналізу поряд з теорією розпізнавання образів, 
математичним апаратом нейронних мереж, а також факторним аналізом є 
методом багатовимірного статистичного аналізу. Завдання кластерного 
аналізу для розподілу сукупності будівель за енерготехнологічними ознаками 
полягає в наступному. Нехай множина S = {S1, S2 , S3 ,..., S14}  позначає 14 
будівель досліджувального об’єкта . За результатами визначення головних 
факторів, які впливають на електроспоживання будівель ВНЗ. Це X 4  –
 середньорозрахункова кількість людей які можуть перебувати в приміщенні, 
та X 5  – загальна площа приміщень будівлі. Система показників X j  для j − ї  
будівлі є вектором розмірності 2x1 [29]. Таким чином, для сукупності 
чотирнадцяти будівель закладу формується багатомірний масив даних 
P = {P1, P2 , P3 ,..., P14} , представлений 14 точками у двомірному просторі. 
Процедура кластеризації факторного простору полягає в тому, щоб на 
підставі даних, що містяться в безлічі параметрів P , розподілити сукупність 
будівель, які належать установі, на m  – кластерів (m << n)  так, щоб будівлі, 
що належать одному й тому ж кластеру, були схожими за досліджуваними 
60 
 
факторами, тоді  як будівлі, що належать різним кластерам, були 
різнорідними [30]. 
 
2.2.1 Нормування показників для класифікації об’єктів 
енергоспоживання вищими навчальними закладами 
Для проведення класифікації об’єктів енергоспоживання введено 
поняття подібності об’єктів за досліджувальними критеріями. У кожний 
кластер повинні потрапити об’єкти, що мають подібні характеристики. 
Подібність або відмінність між класифікованими об’єктами 
енергоспоживання визначають за метричною відстанню між ними. Якщо 
кожний об’єкт описується k  – факторами, то він може бути представлений 
як точка в k  - мірному просторі, і подібність із іншими об’єктами буде 
визначатися як відповідна відстань. У кластерному аналізі використовують 
різні міри відстані між об’єктами, і в теперешний час їх кількість становить 
більше 20 [30]. Найпоширеніші з них, які використовують для рішення 
технічних задач, мають такий вигляд: 
m
1) евклідова відстань: dij = ∑ (xik − x 2
jk )  ,  
k=1
m
2) зважена евклідова відстань: dij = ∑wk (xik − x 2
jk ) , 
k=1
m
dij = ∑ xik − x jk
3) відстань city-block: k=1 , 
p 1/ p
 m 
4) відстань Мінковського: dij = ∑ xik − x jk   
 k=1  ,
5) відстань Махаланобіса: dij = (X − X )′ S −1
i j * (Xi − X j ) , 
де dij  – відстань між i -м і j -м об’єктами; xil , x jl  – значення l -ї змінної 
відповідно в i -го й j -го об’єктів; X i , X j  –  вектори значень змінних в i -го й 
61 
 
j -го об’єктів; S*  – загальна коваріаційна матриця;  wk  – вага, приписувана  
k -й змінній. 
Слід зазначити, що використання цих відстаней під час класифікації 
дають близький результат [29, 30]. 
Для визначення однорідних кластерів серед будівель навчального 
закладу, якщо кожна з них характеризується двома головними факторами, що 
впливають на електроспоживання будівель навчального закладу, як це 
зазначено у табл. 2.4, треба оцінити подібність між об’єктами, яка значно 
залежить від абсолютного значення ознаки й від ступеня його варіації в 
сукупності. 
Щоб усунути подібну залежність у процедурі класифікації, можна 
значення вхідних змінних стандартизувати (нормувати) одним із таких 
способів: 
x − x x
1 спосіб: z ij j
ij = ,     2 спосіб: z ij
σ ij = , 
j xmax j
x x
        3 спосіб: z = ij ,             4 спосіб: z = ij
ij , 
x ij
jj xmin j
Найпоширеніше використовують перший спосіб нормування. 
 
Таблиця 2.8 
Таблиця стандартизованих ( Z ) значень факторів 
Y  X 4  X 5  
Назва будівлі 
Z1  Z2  Z3  
Навчальний корпус № 1 0,791908 1,392161 1,791613 
Навчальний корпус № 2 0,443209 1,045606 1,136918 
Навчальний корпус № 3 -0,43355 -0,06106 -0,59918 
Навчальний корпус № 4 -0,07914 2,383309 1,133176 
Навчальний корпус № 5 -0,76304 -0,5601 -0,89856 
Навчальний корпус № 6 -0,69935 -1,18159 -0,93417 
Навчальний корпус № 7 -0,71405 -1,06607 -0,66909 
Навчальний корпус № 8 -0,54789 0,084493 -0,46168 
62 
 
Навчальний корпус № 9 -0,80887 -0,25051 -0,84491 
Навчальний корпус № 10 -0,59308 0,035976 -0,40023 
Гуртожиток  № 1 0,319599 -0,59244 -0,19367 
Гуртожиток  № 2 2,974264 0,167667 1,776929 
Гуртожиток  № 3 0,319941 -0,62248 -0,2017 
Гуртожиток  № 4 -0,20995 -0,77496 -0,63544 
 
 
У табл. 2.8 занесемо стандартизовані Z значення даних про 
досліджувані об’єкти із статистичних показників головних факторів, що 
впливають на електроспоживання будівель Черкаського державного 
технологічного університету за шостий період, оскільки з додатку Г видно, 
що статистика цого перііоду за досліджувальні одинадцять має максимальні 
показники факторів; Y  – фактичне використання електричної енергії, Х4 – 
середньорозрахункова кількість людей, які можуть перебувати в приміщенні. 
Замінимо xij  новими значеннями zij  отриманими за формулою: 
xij − x
zij =
j      (2.13) 
σ j
й отримаємо матрицю стандартизованих значень факторів. 
Матриця стандартизованих значень факторів (табл. 2.8) дає можливість 
для використання методів класифікації, які можна укрупнено поділити на 
методи ієрархічної й неієрархічної класифікації.  
 
2.2.2 Визначення типових будівель Черкаського державного 
технологічного університету неієрархічним методом 
Під час використання графічного методу сфер [31] фіксують поля 
підвищеної щільності скупчення досліджуваних за енергоефективністю 
будівель, що відповідають скалярній величині ρ , яка являється радіусом 
сфери спостережуваних факторів, що впливають на енергоефективність. 
Поля концентрації при цьому ідентифікують шляхом проведення 
послідовних розрахунків.  
63 
 
Опишемо алгоритм, що належить до простору довільної розмірності 
[31]. 
Нехай дано множину Ω  будівель Pi  з факторами xi1, xi2 ,..., xik ..., xin , 
причому  i =1,2,...,m . 
Перший крок – для кожної будівлі Pi , яка в n  просторі є точкою, 
будуємо сферу заданого радіуса ρ :  
 
K (Pi ,ρ) .      (3.3) 
Другий крок – визначаємо кількість точок Pj , які розміщені в середині 
сфери: 
Ωi = {Pj ∈Ω : cij < ρ} ,     (3.4) 
 
де Ωi – підмножина i множини Ω . Воно утворено точками Pj ∈Ω , яке 
задовольняє умову cij < ρ . 
Третій крок – визначення максимальної довжини радіуса й позначення 
через 
 li = maxli ,      (3.5) 
1 i
де – величина li  визначає першу підмножину. 
1
Четвертий крок – у випадку, коли існує декілька підмножин з 
максимальним об’ємом, розраховуємо відстані центрів визначених сфер від 
початку системи координат. Першу множину утворюють одиниці, які 
розміщені в сфері. Ця підмножина позначається Ωi . 
1
П’ятий крок – подальші дії проводять таким же чином, тільки вони 
скеровані не на всі будівлі, а лише на ті, що залишилися після усунення 
першої підмножини. Це означає, що, виокремлюючи надалі підмножини 
будемо розглядувати множину 
64 
 
Ω \ Ωi .      (3.6) 
1
Розглянута процедура продовжується, поки всі будівлі множини Ω  не 
будуть розподілені на підмножини Ωi , тобто процес кластерізації не 
1
завершиться [31]. 
Для проведення кластерізації будівель ВНЗ методом сфер насамперед 
визначимо відстані між об’єктами дослідження в просторі й складемо 
матрицю відстаней (табл. 2.9). Відстані між об’єктами розраховуємо на 
основі даних табл. 3.1. 
Радіус сфери ρ  визначаємо за ознакою мінімального й максимального 
значень відстаней між досліджувальними об'єктами. Якщо прийняти 
мінімальний радіус, що дорівнює відстані між двома найближчими 
об’єктами, вирізняється максимальна кількість кластерів, тотожна кількості 
спостережуваних об’єктів або числу, що наближається до нього; якщо 
прийняти максимальний радіус, що дорівнює відстані між крайніми 
об’єктами, вся сукупність спостережуваних об'єктів перетворюється в один-
єдиний кластер, власне кластерний аналіз якого втрачає сенс [31]. 
 
Таблиця 2.9 
Матриця відстаней між об’єктами 
 К № 1 К № 2 К № 3 К № 4 К № 5 К № 6 К № 7 К № 8 К № 9 К № 10 Г № 1 Г № 2 Г № 3 Г № 4 
К № 1 -              
К № 2 0,82 -             
К № 3 3,05 2,24 -            
К № 4 1,47 1,44 3,02 -           
К № 5 3,67 2,86 0,67 3,64 -          
К № 6 4,03 3,25 1,13 4,17 0,63 -         
К № 7 3,79 3,01 1,05 3,94 0,56 0,29 -        
К № 8 2,93 2,11 0,23 2,84 0,81 1,36 1,18 -       
К № 9 3,49 2,68 0,49 3,37 0,34 0,94 0,84 0,57 -      
К     
№ 10 2,93 2,11 0,27 2,85 0,80 1,33 1,14 0,09 0,57 - 
Г № 1 2,85 2,11 1,01 3,28 1,29 1,39 1,23 1,13 1,35 1,13 -    
Г № 2 2,50 2,75 4,16 3,83 4,65 4,76 4,59 4,17 4,62 4,18 3,4 -   
Г № 3 2,87 2,14 1,04 3,31 1,29 1,37 1,22 1,15 1,35 1,14 0,03 3,40 -  
Г № 4 3,40 2,62 1,20 3,38 1,18 2,23 2,15 1,97 1,76 1,86 0,75 4,10 0,70 - 
 
65 
 
 
Процедуру вибору радіуса розглядаємо як ітераційну. 
Довжина кроку [171] ∆ρ  визначаємо за формулою:  
ρ − ρ
∆ρ = max min .      (3.7) 
20 ÷ 25
 У нашому випадку для підвищення точності проведення кластерізації й 
визначення радіуса сфер об’єднання ∆ρ  приймемо 0,1. Результати 
розрахунку наведені в табл. 2.10. 
Процедура кластеризації закінчується в разі отримання однієї й тієї ж 
кількості кластерів за умови послідовного збільшення радіуса на ∆ρ  декілька 
разів, а оптимальним радіусом ρ  вибирають середнє значення радіусів біля 
показників незмінної кількості кластерів. У нашому випадку ρ  = 0,93. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
Табл. 2.10 
Табл. 2.10 
Табл. 2.10 
 
 
Табл. 2.10 
 
 
 
 
Табл. 2.10 
 
 
Табл. 2.10 
 
 
Табл. 2.10 
 
 
 
Табл. 2.10 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
Візуалізація процесу вибору радіусаρ  наведена на рис. 2.3 
16
14
13
12 12 12
10 10
9 9
8 8 8
6 6 6 6
5
4 ρ
2
0
0,03 0,13 0,23 0,33 0,43 0,53 0,63 0,73 0,83 0,93 1,03 1,13 1,23 1,33 1,43
Розрахункові радіуси сфер, ρ  
Рис. 2.3. Графік залежності кількості кластерів від радіуса сфери ρ    
 
 З рис 2.3 видно, що після того як процес кластерізації дійшов до 
виокремлення шести кластерів, ця кількість повторилася тричі, за ρ  = 0,83, 
ρ  = 0,93 та ρ  = 1,03. Це світчить про те, що подальша кластерізація буде 
недоцільною й оптимальний радіус становить ρ  = 0,93. 
 За результатами кластеризації методом сфер, за радіусу сфери ρ  = 0,93 
було сформовано такі шість кластерів:  
перший кластер  – будівлі навчальних корпусів  № 1, № 2;  
другий кластер – будівлі навчальних корпусів № 3, № 5, № 8, № 9, № 10; 
третій кластер – будівля навчального корпусу № 4; 
четвертий кластер – будівлі навчальних корпусів № 6 та № 7 ;  
п’ятий  кластер – будівлі гуртожитків № 1, № 3, № 4;  
шостий кластер – будівля гуртожитку № 2. 
Дані об’єднання будівель Черкаського державного технологічного 
університету в кластери за технологічними параметрами занесемо в табл. 
2.11. 
 
Кількість сформованих кластерів 
множини досліджуваних будівель 
68 
 
Таблиця 2.11 
Результати кластеризації будівель ЧДТУ 
Назва будівлі Назва кластера 
Навчальний корпус № 1 1 
Навчальний корпус № 2 1 
Навчальний корпус № 3 4 
Навчальний корпус № 4 2 
Навчальний корпус № 5 4 
Навчальний корпус № 6 5 
Навчальний корпус № 7 5 
Навчальний корпус № 8 4 
Навчальний корпус № 9 4 
Навчальний корпус № 10 4 
Гуртожиток  № 1 6 
Гуртожиток  № 2 3 
Гуртожиток  № 3 6 
Гуртожиток  № 4 6 
 
 Інформація про типові кластери дає можливість зробити висновок про 
те, що технологічне призначення будівель має основний вплив на 
формування кластерів, що підтверджено в науково-технічній літературі [29, 
30] та нормативній документації [4]. 
У процесі розрахунку норм витрат енергетичних ресурсів, у разі, якщо 
споруда зайнята організаціями чи установами різного характеру 
(технологічного призначення), розрахункове навантаження паливно-
енергетичних ресурсів визначають для кожної організації окремо, з 
урахуванням зайнятих об’єму чи площі і прийнятих розрахункових 
температур внутрішнього повітря для цих приміщень [4]. Як і передбачалося, 
за технологічним призначенням і геометричними параметрами, Г № 2 та 
К № 4 створили самостійні кластери. 
 Таким чином, формалізована процедура виявлення як унікальних, так і 
масових будівель підтвердила коректність підходу [27– 31]. 
69 
 
 Недоліком неієрархічних методів, як і всіх інших методів кластерізації, 
є неможливість обробки неповного набору статистичних даних.  
 
Висновки до розділу 2 
1. З метою зменшення кількості енерготехнологічних параметрів 
будівель, для підвищеня якості результатів досліджень доцільно 
застосовувати метод експертних оцінок. 
2. Побудовано енергетичні характеристики споживання електричної 
енергії для будівель ЧДТУ, які мають вигляд: 
W = a0 + a4 X 4 + a5 X 5 . 
Усі її параметри значущі за статистичними критеріями, модель має 
істотні апроксимаційні властивості, що засвідчують графічні інтерпретації та  
коефіцієнт детермінації. Водночас рівняння моделі має тільки два головні 
фактори, які в середньому на 94% описують процес споживання 
електроенергії будівлями Черкаського державного технологічного 
університету. Також така кількість факторів дуже зручна для проведення 
подальшого аналізу електроспоживання. 
 3. Кластерний аналіз неієрархічним методом,  методом сфер, дозволяє 
об’єднати будівлі Черкаського державного технологічного університету в 
однорідні кластери за їхніми енерготехнологічними параметрами.  
 4. Фізичний смисл структури кластерів, що згруповані за 
енерготехнологічними параметрами й проектним призначенням будівель, не 
суперечить наявним методикам розрахунку норм витрат паливно-
енергетичних ресурсів, але поліпшує їхню якість. 
 
 
 
 
 
70 
 
РОЗДІЛ 3 
ПЛАНУВАННЯ СПОЖИВАННЯ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ У ВИЩОМУ 
НАВЧАЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ НА ОСНОВІ ПРОГНОЗУВАННЯ 
 
3.1  Планування енергоспоживання об’єктів ВНЗ за однорідними 
кластерами 
Важливість дослідження проблеми прогнозування споживання ПЕР 
пов’язана з ефективністю їх використання[25]. У зв’язку із структурною 
перебудовою економіки України істотно зростає роль перспективного плану 
розвитку виробничих систем, тобто науково обґрунтованих прогнозів, 
розрахованих як на найближчу перспективу, так і на тривалий час[25, 27]. 
До прогнозів споживання ПЕР, що розробляються, висувають такі вимоги: 
– прогнози мають бути, насамперед, науково обґрунтовані, своєчасні й 
надійні;  
– вони повинні містити в достатньому обсязі інформацію, необхідну для 
розроблення перспективних планів. 
За допомогою прогнозу визначають сфери й можливості, в межах яких можуть 
бути сформульовані цілі економічного розвитку, виявлені напрямки, 
найважливіші проблеми, які повинні стати об’єктом розроблення та ухвалення 
планових рішень. Без прогнозу неможливе ефективне перспективне планування 
споживання ПЕР, оскільки воно повинне здійснюватися з урахуванням темпів і 
пропорції розвитку, визначених на перспективу. Інакше планування призведе 
до диспропорцій з усіма викликаними ними несприятливими наслідками. 
Прогнозування й перспективне планування споживання ПЕР тісно пов’язані й 
мають спільні риси[25]. Прогнозування дозволяє врахувати результати дії цих 
тенденцій, а планування – окреслити відповідні заходи для досягнення 
встановлених завдань. Якщо за допомогою прогнозу виявляються негативні 
тенденції, то в план уводять заходи для їх нейтралізації. Прогноз споживання 
ПЕР дозволяє аналізувати альтернативи розвитку, виробляти варіантні 
розрахунки зі значними розбіжностями, неприпустимими в плані. Але 
71 
 
водночас прогноз треба вважати лише гіпотезою найвірогіднішого розвитку в 
майбутньому. На основі таких прогнозів енергоменеджер повинен ухвалити 
рішення, пов’язані зі складанням перспективного плану споживання ПЕР[25]. 
У цьому плані будуть вказані конкретні заходи, необхідні для досягнення 
перспективного плану. Причому цей рівень може сильно відрізнятися від 
прогнозованої величини, або, інакше кажучи, на основі одного й того ж 
прогнозу можуть бути складені різні варіанти плану. 
Планування електроспоживання у ВНЗ не передбачає втручання держави в 
господарську діяльність закладу, пов’язану з обмеженням обсягів 
споживання електроенергії. Воно є інструментом усунення нераціонального 
використання паливно-енергетичних ресурсів, викликаного 
безгосподарністю та застосуванням застарілих технологій. Основними 
важелями застосування цього механізму є матеріальне заохочення економії 
паливно-енергетичних ресурсів та фінансова відповідальність за їх 
нераціональне використання[24, 25]. 
Підґрунтям для запровадження економічних механізмів стимулювання 
енергозбереження є прогресивні показники норм витрат електроенергії [47].  
Критерій прогресивності – відображення впровадження новітніх технічних та 
технологічних досягнень світової та вітчизняної практики в частині 
мінімізації електроспоживання у вигляді зменшення показників 
електроспоживання від попередньо-фактичних. 
Основним завданням визначення електроспоживання є встановлення 
об’єктивних планових показників електроспоживання, посилення 
збалансованості та достовірності планів, а також виявлення резервів та 
стимулювання ефективного використання енергоресурсів. 
Електроспоживання для ВНЗ необхідно встановлювати з урахуванням 
профілю закладу [27].  
Норми електроспоживання для вищих навчальних закладів України повинні: 
– бути розроблені на єдиній методичній основі; 
72 
 
– враховувати конкретні умови, технологію та організацію споживання, 
досягнення науки й техніки та бути орієнтованими на прогресивні показники 
електроспоживання; 
– ґрунтуватися на планах організаційно-технічних заходів, спрямованих на 
підвищення ефективності використання паливно-енергетичних ресурсів; 
– систематично переглядатися з урахуванням досягнутих показників 
ефективності використання паливно-енергетичних ресурсів та об’єктивних 
змін умов споживання; 
– враховувати результати енергетичних обстежень; 
– сприяти мобілізації резервів економії паливно-енергетичних ресурсів; 
– враховувати нормативні енергетичні характеристики, які відображають 
комплекс техніко-економічних показників роботи обладнання, визначених на 
основі даних заводу-виробника або випробувань за оптимальних режимів 
роботи з урахуванням ступенів його старіння, параметрів та зовнішніх 
факторів; 
– бути спланованими сучасними, прогресивними статистично-
математичними методами. 
Ефективним та надійним методом планування електроспоживання є метод 
експоненціального згладжування [27]. Метод належить до числа емпіричних. 
Знаходження оцінки тренду здійснюють за умови мінімізації 
експоненціально зваженого функціоналу помилок [49]: 
∞ 2
α∑x(tn −i ) − g* (tn −i ) θ
i
0 = min , кВт∙год,   (3.1)  
н н
i=1
де α  – параметр згладжування; θ i
0 =1−α  – дисконтуючий параметр; x(tn −i )  – 
н
часовий ряд режиму електроспоживання; g*(tn −i )– математична модель. 
н
У разі поліномної апроксимації тренду задача знаходження оцінок 
коефіцієнтів моделі, що перетворюють в мінімум функціонал (3.1), отримала 
в літературі назву простого (звичайного) експоненціального згладжування. 
73 
 
При подачі тренду у вигляді суми довільних детермінованих функцій f j (t)
відповідна задача називається адаптивним, або узагальненим згладжуванням 
[27]. 
Як правило, поведінку тренду досліджувального процесу на окремих 
ділянках з достатнім ступенем точності можна виразити у вигляді полінома 
ступеня r : 
r
g(t) =∑a j
jt / j!.      (3.2) 
j=0
Тому надалі буде розглянуто метод простого експоненціального 
згладжування. 
В основі методу простого експоненціального згладжування лежить поняття 
експоненціальної середньої p -го порядку, яка в будь-який тактовий момент 
t  [27] визначається як: 
S p =αS p−1
 t t +θ S p
0 t−1 ,    p =1, 2, ..., n , 
де S 0 1 2 p
t = x(t) ; S0 , S0 ,..., S0  – початкове значення експоненціальних середніх 
відповідного порядку; 
S p
t−1  – експоненціальна середня p -го порядку в попередній тактовий момент 
t −1. Невідомі коефіцієнти тренду у відповідності з фундаментальною 
теоремою експоненціального згладжування знаходять як лінійні комбінації 
експоненціальних середніх S p
t , p =1,2,...,r +1: 
 
A* = M −1
t St ,       (3.3) 

де A*
t  – вектор-стовбець розмірністю (r +1)×1, елементами якого є оцінювані 
невідомі коефіцієнти тренду в тактовий момент t : 
a* 
 0t
* 

A* = 
a1t 
t   ; 
 
 * 
art 
74 
 
M  – матриця розмірністю (r +1)× (r +1) , елементи якої (ті, що стоять на 
перетині i -го рядка та k -го стовпця) мають вигляд: 
α i ∞
m = (−1)k−1 ∑θ j j k−1 (i + j −1)!
ik ;  
(i −1)!(k −1)! 0
j=0 j!

St  – вектор-стовбець розмірністю (r +1)×1 згладжених значень 
електроспоживання 
 S1
t 

S 2 

St =
 t 
  . 
 
 S r+1 
 t 
Результати розв’язку матричного рівняння (3.3) для екстраполюючих трендів, 
ступінь яких не перевищує двох, наведені в табл. 3.1. 
Початкові значення експоненціальних середніх S1 , S 2
0 0 ,..., S p
0  зазвичай задають 
виходячи з попередніх оцінок коефіцієнтів моделі тренду, які можуть бути 
отримані за наявності вибіркових даних методом найменших квадратів. 
У табл. 3.2. наведені співвідношення, що зв’язують початкові значення 
експоненціальних середніх і оцінки коефіцієнтів тренду [27]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
Таблиця 3.1. 
Результати розв’язку матричного рівняння (3.3) 
Ступінь 
екстраполюючого Оцінки параметрів тренду 
полінома 
r = 0  a* 1
0t = St  
a* = 2S1 2
0t t − St  
r =1 
a* α
1t = S
1 2
θ t − St   
0
a* = 3S1 − 3S 2 + S 3
0t t t t  
2
a* α
=  1 2 3
1t 
2 (6 − 5α )St − 2(5 − 4α )St + (4 − 3α )St   
r = 2 2θ0
2
a* α
= 1 2 3
2t θ 2 St − 2St + St   
0
 
Знайдені оцінки коефіцієнтів тренду дозволяють відновлювати вимірювану 
інформацію на ділянках збою таким чином: 
* r
x* (t 1 a τ
+τ ) = a* * * 2
0t + a1tτ + a2tτ + ...+ rt ,    τ =1,2,...,nсб .  (3.4) 
2 r!
У деяких випадках для організації процедури обробки зручно оцінку 
коефіцієнтів тренду зв’язати з поточною помилкою відновлення: 
ε (ti ) = x(ti ) − x* (ti ) , 
де x* (ti )  – передбачене значення відліку на попередньому кроці. Відповідні 
рекурентні формули для оцінки коефіцієнтів моделі тренду наведені в 
табл. 3.3. 
Одним із основних переваг методу експоненціального згладжування є 
врахування впливу вихідної інформації. Цілком зрозуміло, що на рівень 
передбачених значень більш пізніші відліки роблять більший вплив, ніж 
раніші. 
 
76 
 
 
Таблиця 3.2 
Співвідношення, що зв’язують початкові значення експоненціальних 
середніх і оцінки коефіцієнтів тренду 
Ступінь 
екстраполюючого Початкові значення експоненціальних середніх 
полінома 
r = 0  S1 = a*
0 00  
S1
0 = a* θ0
00 − a*
α 10  
r =1 
S 2 a* 2θ
0 = 00 −
0 a*
α 10  
S1 a* θ0 a* θ0 (2 −α )
= − + *
0 00 α 10 2α 2 a20  
S 2 a* 2θ0 a* θ0 (3− 2α )
r = 2 0 = 00 − 10 +
*
2 a20  
α α
S 3 a* 3θ0 a* 3θ0 (4 − 3α )
= *
0 00 − 10 + 2 a20  
α 2α
 
 
Таблиця 3.3 
Рекурентні формули для оцінки коефіцієнтів моделі тренду 
Ступінь 
екстраполюючого Оцінки коефіцієнтів тренду 
полінома 
r = 0  a*
0t = x(t) +θ0ε (t)  
a*
0t = x(t) +θ 2
0 ε (t)  
r =1 
a*
1t = a* 2
1t−1 −α ε (t)  
a*
0t = x(t) +θ 3
0ε (t)  
2
r = 2 a* * * 3α
1t = a1t−1 + a2t−1 − (2 −α )ε (t)  
2
a* = a* 3
2t 2t−1 −α ε (t)  
 
77 
 
У розглянутому методі вага впливу показника падає по експоненті залежно 
від давності вхідних показників. 
Врахування ваги показника дозволяє отримати оцінку параметрів тренду, 
який характеризує не середній рівень процесу, як це має місце у випадку 
методу найменших квадратів, а тенденцію, що склалася на момент 
надходження останнього відліку. Це дозволяє не вказувати вигляд регулярної 
складової в цілому, а задавати характер її поведінки на окремих ділянках. 
Гнучкість в описі різних за динамікою часових рядів та простота 
обчислювальних операцій робить метод експоненціального згладжування 
незамінним для масової обробки великої кількості вимірювальних 
показників. 
Водночас метод експоненціального згладжування малопридатний для 
обробки високодинамічних процесів [27, 32].  
 
3.2 Використання методу експоненціального згладжування на прикладі 
будівель Черкаського державного технологічного університету 
Послідовність розрахунків при експоненціальному згладжуванні для лінійної 
моделі проведемо на прикладі даних споживання електричної енергії 
кластером № 4 в розрахунковий період січня місяця за статистикою 
одинадцяти досліджувальних періодів (Додаток Д). Позначимо фактичне 
споживання електроенергії  кластером № 4 за січень 1 – 11 періодів W 4
січень  
через уt , а прогнозуючий показник споживання – W 4
січень  через уt . Динаміка 
зміни показників електроспоживання може бути описана рівнянням прямої                               
уt =19042,5 + 124,3 t , для нього середнє значення суми квадратів відхилень 
вихідних значень змінної уt  від розрахункових значень
∑(у − t у )2
t = ε = 2275025,  де n – кількість досліджувальних періодів. 
n
Приклад розрахунку показників прогнозуючої функції  
 
78 
 
yt+1 = a0 + la1,      (3.5) 
 
за α = 0,3 показано в табл. 3.4, а динаміку зміни згладжування за різних 
значеннях α на рис. 3.1.  
Як видно з даних (табл. 3.4), на кожному кроці розрахунків параметри 
лінійної моделі згладжування корегуються залежно від похибки 
попереднього прогнозу. У цьому й полягають адаптивні властивості моделі, 
завдяки яким миттєво відбувається реакція на коливання досліджувального 
показника [27]. 
 
Таблиця 3.4. 
Приклад розрахунку показників прогнозуючої функції, кВт∙год 
Розрахунок за α = 0,3 
t S 1
t  S 2 2
t  a0 a1 ŷt yt yt-ŷt (yt-ŷt)  
 18752,5 18462,4 19042,5 124,3 - - - - 
ŷ1 18453,8 18459,9 18447,8 -2,6 19166,8 17757 -1409,8 1987536 
ŷ2 18536,1 18482,7 18589,4 22,9 18445,2 18728 282,8 79965 
ŷ3 18765,0 18567,4 18962,5 84,7 18612,3 19299 686,7 471549 
ŷ4 19521,9 18853,7 20190,0 286,3 19047,2 21288 2240,8 5021227 
ŷ5 20013,6 19201,7 20825,5 348,0 20476,3 21161 684,7 468750 
ŷ6 20919,4 19717,0 22121,8 515,3 21173,5 23033 1859,5 3457806 
ŷ7 21064,2 20121,2 22007,2 404,2 22637,2 21402 -1235,2 1525608 
ŷ8 20873,3 20346,8 21399,9 225,7 22411,4 20428 -1983,4 3933800 
ŷ9 20511,1 20396,1 20626,2 49,3 21625,5 19666 -1959,5 3839669 
ŷ10 20098,0 20306,7 19889,3 -89,4 20675,5 19134 -1541,5 2376079 
ŷ11 19633,6 20104,8 19162,4 -201,9 19799,9 18550 -1249,9 1562191 
ŷ12 ŷ11+1=a0+la1       18960,5   Сер. знач ε 2247653 
ŷ13 ŷ11+2=a0+la1       18758,6       
 
79 
 
25000
24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Періоди дослідження
а б в г
 
Рис. 3.1.  Динаміка кривих згладжування: а – у 
t ; б – уt = 0,1859+0,0051 t ; в 
– уt  за α = 0,3; г – уt  за α = 0,6. 
 
Порівняльний аналіз кривих (рис.3.1), підтверджує припущення про те, що 
підлаштуванням константи α можливо підвищити достовірність планування. 
Аналогічний висновок можна сформулювати, порівнюючи середні значення 
суми квадратів відхилень вихідних значень змінної уt  від розрахункових 
значень.  
 
3.3 Вибір параметра згладжування 
Під час використання методу експоненціального згладжування одним з 
основних завдань є вибір параметра згладжування α , від якого залежать 
коефіцієнти моделі тренду і відповідно якість прогнозу. Зі збільшенням 
значення α  зростає вага останніх розрахунків, що використовуються для 
формування прогнозу, та зменшується вплив початкових умов. Усе це 
призводить до збільшення швидкості реакції прогнозу на зміну в поведінці 
тренду. За невеликих значень α  збільшується число відліків, що впливають 
на формування оцінки, отже, збільшується фільтрувальна здатність прогнозу. 
Однак за таких обставин зростає вплив початкових умов. Очевидно, значення 
постійної згладжування необхідно вибирати з компромісу між швидкістю 
Споживання електроенергії, кВт∙год
80 
 
реакції прогнозу на зміну в поведінці тренду та його фільтрувальною 
здатністю. У роботі [32] рекомендовано вибирати значення постійної 
згладжування з інтервалу 0,01...0,3. Однак, некритичне застосування на 
практиці цієї рекомендації спричинює значні помилки обробки. 
Вибираючи параметр α , доцільно виходити з точності отриманих 
екстраполяційних оцінок. Для узагальненої моделі виду  
r
x(t) =∑a j f j (t) +ξ (t)       (3.6)  
j=1
зв’язок між дисперсією передбачення й постійною згладжування [32] має 
вигляд:  
r r
D(x*
τ ) =∑∑ fi (τ )Ra a f j (τ )D(x) ,    (3.7) 
i j
i=1 j=1
де Ra a  – коефіцієнт взаємної кореляції коефіцієнтів моделі ai  та a j ; τ  – 
i j
інтервал упередження; D(x)  – дисперсія вихідного ряду. 
Використовуючи вираз (3.7), можна знайти таке співвідношення для 
постійної, лінійної та квадратичної моделі тренду: 
D(x*
τ ) ≈αD(x) / (2 −α ) ,     (3.8) 
D(x*
τ ) ≈ (1,25α +α 2τ )D(x) ,     (3.9) 
D(x*
τ ) ≈ (2α + 3α 2τ3α 2τ 2 )D(x) .    (3.10) 
З формул (3.8 – 3.10) випливає, що зі зменшенням α  зростає точність 
прогнозування. Тому значення α  необхідно брати якнайменше. Однак слід 
мати на увазі, що зі зміною значення α  в більшій ступені впливають 
неточності знань про початкові умови й точність прогнозів погіршується. 
Формули (3.7 – 3.10) отримані для нескінченно довгих рядів за умови 
незалежності окремих відліків. Облік кореляційних зв’язків між відліками 
призводить в загальному до громіздких виразів [27]. Зокрема, для моделі 
нульового порядку 
81 
 
∞ ∞
D(x* 2
τ ) ≈ D(x) − 2α∑θ i
0K x (τ 2
+ i) +
2 −α 2 −α ∑θ m
0 K x (m) ,  (3.11) 
i=0 m=1
де Kx (τ )  – кореляційна функція вихідного ряду x(t) . 
Процедура вибору параметру α  проходить так. Для заданої глибини 
прогнозу τ  і різноманітних значень α  визначають дисперсію D(x*
τ ) . 
Найменшому значенню D(x*
τ )  буде відповідати оптимальне значення α . 
Необхідність знання кореляційної функції досліджувального процесу й 
трудомісткість обчислень обмежують сферу застосування співвідношень 
типу (3.11) для знаходження параметра згладжування. Тому в роботах [33, 
34] запропоновано інший підхід до вибору постійної згладжування. Він 
передбачає підлаштування постійної згладжування в співвідношенні з 
динамікою аналізованого процесу. Одним із можливих варіантів вирішення 
цього завдання є застосування контрольних перевірок середнього значення 
похибки згладжування [32]: 
 
c(t) = ε згл (t) / ∆(t) ,     (3.12) 
 
t
де ε згл (t) = (1− γε )ε згл (t −1) + γεε (t) ≈∑γ (1− γ )t−i
ε ε ε (t − i) – згладжена помилка 
i=0
прогнозування в тактовий момент t ; γ ε  – постійна згладжування помилки; 
∆(t) = (1− γε )∆(t −1) + γε ε (t)  – згладжене абсолютне відхилення. 
Початкове значення ∆(0)  визначають як  
 
∆(0) = k D(ε ) ,     (3.13) 
 
де k  – коефіцієнт пропорційності, що залежить від закону розподілення 
помилки ε (t) . Зокрема, для гауссівського розподілення помилок k = 2 / π . 
82 
 
Модуль контрольного середнього значення похибки згладжування (3.12) не 
перевищує 1. Тому значення постійної згладжування в поточний момент t  
зазвичай визначають як αt = c(t) . 
Використання контрольних перевірок середнього значення похибки 
згладжування дозволяє усунути проблему надходження оптимального 
значення параметру згладжування.  
 
3.4 Визначення параметра згладжування α  для планування 
електроспоживання будівлями навчального закладу за допомогою 
методу Чоу 
Як було зазначено в роботі [33], вибір параметру α  передбачає 
підлаштування постійної згладжування в співвідношенні з динамікою 
аналізованого процесу. Значення зміни показників планування споживання 
електроенергії в січні 2002 – 2012 років кластером № 4 й середнє значення 
суми квадратів відхилень вихідних значень змінної уt  від розрахункових 
значень ε  за α  = 0,1, 0,2, 0,3…1 внесено в табл. 3.5. 
 
Таблиця 3.5 
Значення показників планування й середнього значення суми квадратів 
відхилень ε  за α  = 0,1, 0,2,  0,3…1, кВт∙год 
Значення α  
№ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 
ŷ1 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 
ŷ2 19009 18727 18445 18163 17881 17599 17317 17035 16753 16499 
ŷ3 19063 18795 18612 18513 18499 18570 18725 18965 19290 19654 
ŷ4 19217 19064 19047 19131 19282 19467 19653 19804 19887 19877 
ŷ5 19741 20042 20476 20971 21471 21937 22347 22696 22997 23248 
ŷ6 20155 20666 21173 21582 21845 21946 21893 21707 21415 21075 
ŷ7 20875 21835 22637 23233 23640 23911 24114 24313 24563 24865 
ŷ8 21154 21978 22411 22490 22305 21952 21501 20988 20419 19840 
ŷ9 21187 21657 21625 21269 20772 20272 19853 19561 19420 19441 
ŷ10 21055 21097 20675 20086 19540 19144 18920 18839 18855 18899 
ŷ11 20827 20469 19799 19167 18732 18513 18456 18488 18548 18597 
ŷ12 20508 19780 18960 18363 18046 17935 17929 17953 17968 17967 
ŷ13 20622 19782 18758 17955 17497 17326 17317 17358 17387 17383 
260881 255750 224765 192543 171179 162534 166217 183382 217868 270068
ε 5 5 3 9 4 8 5 2 4 5 
 
83 
 
З табл. 3.5 видно, що оптимальне значення α = 0,6, оскільки середнє 
значення суми квадратів відхилень ε  = 1625348 кВт∙год, що є мінімальним 
показником. На рис. 3.2 зображено динаміку зміни прогнозу за α  = 0,1, 0,2, 
0,3…1 
27000
25000
23000
21000
19000
17000
15000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Періоди споживання
yt α=0,1 α=0,2 α=0,3 α=0,4 α=0,5
α=0,6 α=0,7 α=0,8 α=0,9 α=1
 
Рис. 3.2.  Динаміка зміни прогнозу за α  = 0,1, 0,2, 0,3…1 
 
На рис. 3.3 показано, як змінюється середнє значення суми квадратів 
відхилень ε  залежно від зміни параметра згладжування α . 
 
Споживання електроенергії, кВт∙год
84 
 
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
Параметр згладжування α
 
Рис. 3.3.  Динаміка зміни середніх значень квадратів відхилень ε   
 
До переліку методів, не зв’язаних з апріорним завданням параметрів, варто 
зарахувати метод У. Чоу [34]. Адаптивний алгоритм У. Чоу заснований на 
послідовному підлаштуванні параметра згладжування під динаміку 
оброблюваного ряду. Сутність методу така. Встановлюють три значення 
параметру згладжування: нормальне α , високе αв =α + hα  та низьке 
αн =α − hα , де hα  – крок оптимізації параметра згладжування. Ці значення 
спочатку задаються довільно, при чому 0<αн , α , αв <1[34]. Оцінку, зроблену 
під час використання нормального значення параметра згладжування, 
вважають прогнозом, а оцінки, отримані на основі значень αв  і αн , є 
контрольними[34]. У процесі надходження чергового відліку визначають, яке 
з трьох значень параметра призводить до найменшої помилки. Тепер вже цей 
параметр розглядають як нормальний і на його основі здійснюють 
передбачення на наступному кроці. 
Метод У. Чоу простий в обчислювальному плані. Однак зміна постійної 
згладжування під час надходження чергового відліку не дозволяє 
використовувати методи рекурентного оцінювання, що в умовах високої 
Середнє значення  квадрата відхилень вхідних 
значень, ε
85 
 
інформативності систем передачі може виявитися вагомою перешкодою на 
шляху використання адаптивного підходу. 
Вільним від згаданого недоліку є метод, заснований на послідовному підборі 
параметру згладжування за критерієм мінімального значення абсолютної 
величини помилки прогнозування, що вміщує елементи теоретичного й 
адаптивного підходів. Можливо, що за незмінних статистичних 
характеристик часового ряду існує певне значення параметра згладжування 
α , використання якого, з однієї сторони, не призводить до значного 
погіршення точності прогнозування, порівняно з процедурою оптимізації 
параметра згладжування на кожному кроці, а з іншої – дозволяє 
застосовувати методи рекурентного оцінювання коефіцієнтів моделі. 
Початок процедури збігається з процедурою У. Чоу, тобто здійснюється 
послідовний підбір параметра згладжування під динаміку оброблюваного 
ряду. Підбір вважають закінченим, якщо деяке значення α  параметра 
згладжування трапляється nα  разів поспіль. Це значення α  й 
використовують у подальшому під час пошуку коефіцієнтів моделі. 
З табл. 3.6 видно, що застосування метода Чоу підвищує ступінь точності 
прогнозу. За α  = 0,62 середнє значення суми квадратів відхилень ε  має 
мінімальне значення. 
 Отримання стійких оцінок коефіцієнтів моделі методом експоненціального 
згладжування передбачає наявність початкового обсягу вибірки Vн  
(захисного інтервалу), величина якого залежить від значення параметра 
згладжування та визначається як Vн = (2 −α ) /α . Використання 
передбаченого алгоритму за відсутності початкового обсягу вибірки для 
низького ступеню випадковості вихідного ряду (ϗ < 0,3) може призвести до 
наперед помилкового значення параметра згладжування, що дорівнює його 
початковому значенню α0 . 
 
 
86 
 
Таблиця 3.6 
Значення параметра згладжування, добуті методом Чоу 
            Крок 7 α-hα α α+hα 
      Крок 6 α-hα α α+hα   
     Крок 5 α-hα α α+hα    
    Крок 4 α-hα α α+hα     
   Крок 3 α-hα α α+hα      
  Крок 2 α-hα α α+hα      
Крок α+hα 
1 α -hα α            
№ α =0,59 α =0,6 α =0,61 α =0,62 α =0,63 α =0,64 α =0,65 α =0,66 α =0,67 
ŷ1 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 19166 
ŷ2 17627 17599 17571 17542 17514 17486 17458 17430 17402 
ŷ3 18559 18570 18582 18594 18608 18622 18637 18653 18670 
ŷ4 19448 19467 19486 19505 19524 19543 19562 19581 19599 
ŷ5 21893 21937 21981 22024 22066 22108 22150 22190 22231 
ŷ6 21943 21946 21947 21947 21945 21942 21937 21931 21924 
ŷ7 23888 23911 23933 23955 23976 23997 24017 24037 24056 
ŷ8 21993 21952 21910 21868 21824 21780 21735 21690 21643 
ŷ9 20319 20272 20225 20179 20135 20091 20049 20007 19967 
ŷ10 19176 19144 19114 19086 19060 19035 19012 18990 18970 
ŷ11 18527 18513 18502 18491 18483 18475 18469 18464 18461 
ŷ12 17940 17935 17931 17928 17926 17925 17924 17924 17925 
ŷ13 17334 17326 17320 17315 17312 17310 17309 17309 17310 
ε 1628443 1625348 1623470 1622810 1623370 1625156 1628174 1632435 1637949 
 
 
Справді, експоненціальна середня цього ряду в момент t  
S1
t = (1−θ )S1
0 t−1 +θ0 x(t) .     (3.14) 
За x(t) = S(t −1)  цілком можливо, для малого значення ϗ результат 
згладжування, а значить і передбачення, не залежить від параметра 
згладжування.  
Важливим моментом у розробці цього алгоритму є задання числа повторів 
nα . Його знаходять із компромісу між надійністю роботи алгоритму та його 
швидкодією. Збільшення кількості повторів гарантує велику близькість 
знайденого значення параметра згладжування до оптимального значення. 
Однак це зумовлює зростання кількості відліків Vα , необхідних для 
знаходження параметра α y .[34] 
87 
 
 Обсяг вибірки Vα  залежить не тільки від кількості повторень nα , але 
також і від початкових умов. Зменшення кількості повторень за початкових 
значень α0  параметра згладжування, істотно відмінних від сталих, може 
призвести до недостовірних результатів. 
Помилка планування методом експоненційного згладжування для 
коефіцієнта згладжування α = 0,62 може бути знайдена за такою формулою 
[27]: 
 
σ σ α
t+1 = y ⋅ 3 1+ 4 ⋅ (1−α ) + 5 ⋅ (1−α )2 + 2α ⋅ (4 − 3α )l + 2α 2l 2  ,    (3.15) 
t (2 −α )
де σ yt  – середнє квадратичне відхилення, розраховане шляхом зіставлення 
вихідних значень змінної yt  та значень, які характеризують тренд часового 
∑(y − t y)2
ряду σ y =  . 
t n − 2
Відповідно помилка прогнозування для 12го і 13го періодів за σ y  = 424 буде 
t
становити σ11+1  = 302, і σ11+2  = 343. 
 Результати розрахунку з урахуванням помилки прогнозу заносимо до 
табл. 3.7. 
Таблиця 3.7 
Результати планування з урахуванням помилки прогнозу за α  = 0,62 
Період План, кВт∙год Похибка прогнозу, 
кВт∙год 
Січень 12 періоду 17929 ± 302 
Січень 13 періоду 17316 ± 343 
 
Порівняльний аналіз середніх значень суми квадратів відхилень вихідних 
значень змінної уt  від розрахункових значень, знайдених під час застосування 
різних аналітичних методів, показано у табл. 3.8. 
88 
 
 
Таблиця 3.8 
Порівняльний аналіз різних аналітичних виразів 
№ п/п Вид функції ∑(y 
t − y)2  
1 Лінійна модель уt  = 19042,5 + 124,3 t  2275000 
2 Експоненційне вирівнювання за α = 0,3 2247000 
3 Експоненційне вирівнювання за α = 0,6 1625000 
4 Експоненційне вирівнювання за α = 0,62, 1622000 
знайдене методом Чоу 
 
З табл. 3.8 видно що адаптивний алгоритм У. Чоу, заснований на 
послідовному підлаштуванні параметра згладжування під динаміку 
оброблюваного ряду, значно підвищує якість планування споживання 
електроенергії у ВНЗ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
Висновки до розділу 3 
1. Для перспективного планування витрат електроенергії у ВНЗ найкраще 
підходить метод експоненціального згладжування. Зазначений метод має 
низку позитивних особливостей: можливість максимального використання 
обмеженої за обсягом вихідної інформації, чіткий економічний сенс і 
простоту прогнозних функцій, високу надійність кінцевих результатів. 
2. Якість роботи методу Чоу залежить від початкового параметра 
згладжування α . Його треба вибирати як можна ближче до кінцевого, 
використовуючи такі рекомендації: чим вище значення параметра 
згладжування, тим вищі адаптивні властивості прогнозуючих моделей, і 
навпаки – із зменшенням α  модель відображає довготривалу тенденцію  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
 
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ 
Магістерська робота  присвячена підвищенню рівня ефективності 
використання електричної  енергії вищими навчальними закладами за 
рахунок вдосконалення систем аналізу та планування споживання 
електричної енергії, що ґрунтується на вдосконаленні наявних методів 
аналізування ефективності споживання електроенергії шляхом розроблення  
моделей енергетичних характеристик будівель та планування 
електроспоживанням. 
 Результати наукового дослідження одержані у магістерській роботі 
дозволяють зробити такі висновки: 
1. Аналітичний огляд нормативної й методичної бази у сфері управління 
електроспоживанням  показав, що сьогодні в Україні недостатній рівень 
методик планування споживання електроенергії. Аналіз робіт, присвячених 
ефективності споживання паливно-енергетичних ресурсів інфраструктурою 
вищих навчальних закладів, показав, що цей напрямок досліджень є 
важливим для України і стає все більш актуальним, зважаючи на світову 
тенденцію зростання вартості енергоресурсів. 
2. Показано, що важливим етапом аналізу, який підвищує якість 
результатів дослідження енерготехнологічних параметрів будівель, є 
експертне оцінювання. Цей  підхід дозволяє скоротити кількість факторів що 
впливають на електроспоживання інфраструктурою вищого навчального 
закладу з 39 до 2 головних факторів, що дає змогу спростити енергетичні 
характеристики будівлі, або  сукупності будівель (кластера) без зниження 
точності під час проведення подальшого дослідження. 
3. Математичні моделі споживання електроенергії будівлями й спорудами 
(енергетична характеристика будівлі) університету мають значущі за 
статистичними критеріями параметри. Разом з цим математична модель 
включає  тільки два головних фактори:  Х4 – середньорозрахункова кількість 
людей, які можуть перебувати в приміщенні, та Х5 – загальна площа 
91 
 
приміщень будівлі, які в середньому на 94 % описують процес 
електроспоживання.  
4. Кластерізація об’єктів електроспоживання вищих навчальних закладів 
дозволяє побудувати статистично-математичні моделі питомого 
електроспоживання для кожного кластера схожих за енерготехнологічними 
ознаками об’єктів та розробити енергоощадні заходи для кожного кластера 
окремо.  
5. Удосконалення методу експоненціального згладжування за рахунок 
підвищення точності вибору коефіцієнта згладжування, модифікаційним 
методом Чоу дало змогу розробити процедуру планування 
електроспоживання інфраструктурою об’єктів вищого навчального закладу 
за однорідними кластерами динамічною, з середньою похибкою  2%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАННИХ ДЖЕРЕЛ 
 
1. Конструкції будинків і споруд. ДБН В.2.6-31:2016 Теплова ізоляція 
будівель 
2. Опалення, вентиляція та кондиціювання : ДБН В.2.5-67:2013, Частина 5 
та Додаток 22 замінені на ДБН В.2.5-56:2014" 
3. Захист від небезпечних геологічних процесів, шкідливих 
експлуатаційних впливів, від пожежі. Будівельна кліматологія : ДСТУ-Н Б 
В.1.1-27 : 2010. – [Чинний від 2011-11-01]. – К. : Мінрегіонбуд, – 2011. – 
119 с. – (Державні будівельні норми України). 
4. Норми витрат електричної та теплової енергії для установ і організацій 
бюджетної сфери України / ВАТ «УкрНДІінжпроект». – К., 1999. – 90 с. 
5. Галузева програма підвищення енергоефективності у будівельній галузі 
на 2010 – 2014 роки : Наказ № 257 від 30.06.2009 р. – К. : ДП НДІБК, 2009. – 
107 с. (Нормативний документ Міністерства регіонального розвитку, 
будівництва та житлово-комунального господарства України) 
6. Будинки і споруди. Житлові будинки. Основні положення : ДБН В.2.2-
15 : 2005. – [Чинний від 2006-01-01]. – К. : Мінрегіонбуд, 2009. – 36 с. – 
(Державні будівельні норми України). 
7. Проектування висотних житлових і громадських будинків : ДБН В.2.2-
24 : 2009. – [Чинний від 2009-09-01]. – К. : Мінрегіонбуд, 2009. – 43 с. – 
(Державні будівельні норми України). 
8. Інженерне обладнання будинків і споруд. Зовнішні мережі та споруди. 
Теплові мережі: ДБН В.2.5-39 : 2008. – [Чинний від 2009-01-07]. – К. : 
Мінрегіонбуд, 2009. – 56 с. – (Державні будівельні норми України). 
9. Проектування електрообладнання об'єктів цивільного призначення : 
ДБН В.2.5-23 : 2003. – [Чинний від 2004-06-01]. – К. : Мінрегіонбуд, 2004. – 
128 с. – (Державні будівельні норми України). 
10. Стан нормативної бази в галузі енергоефективності будівель. 
Електронний ресурс. Режим доступа / http://www.niisk.com/novini/m-
93 
 
zhnarodna-naukovo-praktichna-konferents-ya-energoefektivne-m-sto-khkh-stol-
ttya/%D0%95%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%BE%D0%B5%D1%
84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5%20%D
0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE_%D0%A4%D0%B0%D1%80%D0
%B5%D0%BD%D1%8E%D0%BA%20%D0%93.%D0%93.pdf 
11. Фаренюк Г. Г. Основи забезпечення енергоефективності будинків та 
теплової надійності огороджувальних конструкцій / Г. Г. Фаренюк. – К. : 
Гама-Принт. – 2009. – 216 с. 
12. Гершкович В. Ф. Енергозберігаючі системи житлових будівель. 
Посібник із проектування. / В. Ф. Гершковіч. - К.: Енергомінімум. - 2006. - 70 
с. 
13. Маляренко В. А., Редько О. Ф., Чайка Ю. І. Технічна теплофізика 
конструкцій, що захищають будівель і споруд. - Харків: Рубікон, 2001. - 280 
с. 
14. Маляренко В. А. Енергозбереження як діючий важіль реформування 
житлово-комунального господарства / В. А. Маляренко // Коммуналне 
господарство. – К. : Техника. – № 53. – 2003. – С. 7 – 14. 
15. Директива 2002/91/ЕС Європейського Парламенту та Ради від 16 
грудня 2002 р. щодо енергетичних характеристик будівель. 
16. Директива 2010/31/ЕС Європейського Парламенту та Ради від 19 
травня 2010 р. щодо енергетичних характеристик будівель (оновлена версія). 
17. Директива 2006/32/ЕС Європейського Парламенту та Ради від 5 квітня 
2006 р. про ефективність кінцевого використання енергії та енергетичні 
послуги, а також про скасування Директиви Ради 93/76/ЕЕС. 
18. ДСТУ Б EN 15316-2-1 : 2011 (EN 15316-2-1:2007, IDT). Системи 
теплозабезпечення будівель. Методика розрахунку енергопотреби та 
енергоефективності системи. Частина 2 – 1. Тепловіддача системою 
опалення. 
19. ДСТУ EN 15232 : 2007 Енергетичні характеристики будівель. Вплив 
автоматизації та засобів управління будівель. 
94 
 
20. ДСТУ Б EN ISO 7730 : 2011 Ергономіка теплового середовища. 
Аналітичне визначення та інтерпретація теплового комфорту на основі 
розрахунків показників PMV і PPD і критеріїв локального теплового 
комфорту (IEN ISO 7730 : 2005, IDT). 
21. ДСТУ Б ЕN 15603 : 2013 Енергетична ефективність будівель. Загальне 
енергоспоживання та проведення енергетичної оцінки (EN 15603 : 2008, 
IDT). 
22. ДСТУ 5066 : 2008 Міжнародний протокол використання вимірювань і 
верифікації. Загальні підходи щодо розроблення та реалізації енергоощадних 
і водоощадних заходів (ІPMVP 1997. MOD). 
23. CEN, Energy management systems – Requirements with guidance for use EN 
16001 : 2009, European Committee for Standardization. – 2009. 
24. Системи енергетичного менеджменту. Загальні вимоги : ДСТУ 4472-2005. 
– К. : Держспоживстандарт України. – 2006. – 19 с. 
25. Соловей О. І. Енергетичний аудит: навчальний посібник [Текст] / О. І. 
Соловей, В. П. Розен, Ю. Г. Лега, О. О. Ситник, А. В. Чернявський, Г. В. 
Курбака. – Черкаси : ЧДТУ, 2005. – 299 с. 
26. Бориченко О. В. Методи вимірювання та верифікації енергетичної 
ефективності підприємств [Текст]. — К., 2023. — розрахунок нормативної 
витрати электроенергії в технологічних процесах. 
27. Бережна Л. В. Економіко-математичні методи та моделі в фінансах / Л. В. 
Бережна, О. І. Снитюк. – К. : Кондор, 2009. – 301 с. 
28 Ткаченко В. Ф. Методологічний підхід до визначення факторів впливу та 
забезпечення на рівень енергоспоживання / В. П. Розен, В. Ф. Ткаченко // 
ВІСНИК НТУУ «КПІ». Серія «Гірництво»: збірник наукових праць. – К. : 
НТУУ «КПІ» : ЗАТ «Техновибух», 2011. – Вип. 20. – С. 138 – 147. 
29. Кластерний аналіз в економіці: Навч. посібник – Дніпропетровськ: 
Національний гірничий університет, 2008.– 84 с. 
95 
 
30. Мацуга, О.М. Навчальний посібник до вивчення курсу «Інформаційні 
технології розпізнавання образів» [Текст] / О.М. Мацуга, Ю.М. 
Архангельська, Н.М. Єрещенко. – Д.: РВВ ДНУ, 2016. – 60 с. 
31. Багатовимірний аналіз соціально‑економічних систем : навч. посібник / 
В. С. Пономаренко, Л. М. Малярець. — Харків : Вид. ХНЕУ, 2009. — 384 с. 
32. Trigg D. M., Leach A. G. Exponential smoothing with an adaptive response 
rate. – Oper. Res. Quart., 1967, vol. 18. N1. 
33. Brown R. G. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time series / 
R. G. Brown, 1969. – N 4. 
34. Chow W. M. Adaptive control of the exponential smoothing constant. – J. of 
indust / Engineering, 1965, vol. 16, N 4.
ChSTU repository

ChSTU repository preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
