1. Repository at ChSTU
  2. Випускні кваліфікаційні роботи
  3. Бакалавр
  4. 172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9558
Назва: Моделювання та дослідження методів обробки сигналів у середовищі MATLAB/Simulink
Автори: Воробкало, Тетяна Василівна
Ковальов, Кіріл Олексійович
Ключові слова: matlab/simulink;гармонічний сигнал;спектральний аналіз;фільтрація сигналів
Дата публікації: 2026
Короткий огляд (реферат): Метою роботи є моделювання та дослідження методів обробки сигналів у середовищі matlab/simulink та аналіз їх ефективності при спектральному аналізі і фільтрації сигналів
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): https://er.chdtu.edu.ua/handle/ChSTU/9558
Розташовується у зібраннях:172 Електронні комунікації та радіотехніка (Радіотехніка та робототехнічні системи)

Файли цього матеріалу:
Файл Опис РозмірФормат 
Б_172_РТ_Ковальов_Воробкало.pdf
  Restricted Access		2.53 MBAdobe PDFПереглянути/Відкрити    Запит копії
Показати повний опис матеріалу Перегляд статистики


Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищено авторським правом, усі права збережено.

Extracted text 
 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
ФАКУЛЬТЕТ ЕЛЕКТРОННИХ ТЕХНОЛОГІЙ, АВТОТРАНСПОРТУ ТА 
МАШИНОБУДУВАННЯ 
КАФЕДРА РОБОТОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ 
ТА КІБЕРБЕЗПЕКИ 
 
 
Допущений до захисту  
“____”  червня  2026 р. 
Завідувач кафедри РТСК  
д.т.н., професор  
_________Володимир ПАЛАГІН 
 
 
Пояснювальна записка 
до кваліфікаційної роботи 
 бакалавра  
(освітній ступінь) 
 
 
на тему:  
Моделювання та дослідження методів обробки сигналів у 
середовищі MATLAB/Simulink 
 
Виконав: студент  4  курсу, групи РТ-225  
спеціальності 
172 «Телекомунікації та радіотехніка»  
(шифр і назва напряму підготовки, спеціальності) 
(освітня програма – «Радіотехніка та  
робототехнічні системи»)   
 Ковальов К. О.   
(прізвище та ініціали) 
Керівник  Воробкало Т.В.  
(прізвище та ініціали) 
Рецензент  Гальченко В.Я.  
(прізвище та ініціали) 
 
 
 
 
 
 
Черкаси – 2026 року 
 
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ  
 
Факультет електронних технологій, автотранспорту та машинобудування 
Кафедра робототехнічних і телекомунікаційних систем та кібербезпеки  
Освітній рівень бакалавр 
Спеціальність 172 – Телекомунікації та радіотехніка 
Освітня програма Радіотехніка та робототехнічні системи 
  
ЗАТВЕРДЖУЮ: 
 Завідувач кафедри Палагін В.В. 
 «  »   2026 р. 
 
ЗАВДАННЯ 
НА КВАЛІФІКАЦІЙНУ  РОБОТУ СТУДЕНТУ 
Ковальову Кірілу Олексійовичу 
(прізвище, ім’я, по батькові) 
1. Тема роботи Моделювання та дослідження методів обробки сигналів  
у середовищі MATLAB/Simulink 
 
Керівник роботи Воробкало Тетяна Василівна, к.т.н., доцент 
 (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання) 
затверджені наказом по університету « 13 » квітня  2026 р. № 94/03-03 
від 
2. Термін здачі студентом закінченої роботи 05.06.2026 
3. Вихідні дані до роботи програмне середовище – MATLAB/Simulink;  
генерація сигналів – гармонічного, імпульсного різної форми, детермінованого;  
спектральний аналіз сигналу з частотою 100кГц, дослідження впливу гаусівського 
шуму на сигнал, фільтрація сигналу (фільтри Баттерворта, Чебишева). 
4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, що їх належить розробити) 
1. Теоретичні основи сигналів та їх обробки 
2. Дослідження методів генерації та аналізу сигналів в середовищі MATLAB  
3. Дослідження високочастотного сигналу в MATLAB 
4. Охорона праці 
  
5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)  
Назва роботи, актуальність та мета роботи, способи формування сигналів в  
MATLAB, графіки сигналів у часовій області, дослідження сигналів в Simulink, 
спектральний  аналіз ВЧ сигналу, фільтрація сигналів, дослідження відношення. 
сигнал/шум, охорона праці 
 
 
6. Консультанти розділів кваліфікаційної роботи 
Прізвище, ініціали та посада Підпис, дата 
Розділ 
консультанта завдання видав завдання прийняв 
1. Охорона праці Кожем’якін    
Олексій Сергійович 
    
    
    
 
   
 
   
 
   
  
7. Дата видачі завдання 10.02.2026 
 
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН 
№ Назва етапів кваліфікаційної Строк виконання етапів 
Примітка 
з/п роботи кваліфікаційної роботи 
 
1. П ошук та огляд літератури  20.02.2026 
А наліз способів генерації сигналів у 29.02.2026 
2.  
MATLAB 
3. П обудова моделі дослідження сигналів в 10.03.2026  
Simulink 
4. П роведення спектрального  аналізу та 20.03.2025  
дослідження впливу шуму на сигнал 
5. Ф ільтрація сигналів 20.04.2026  
6. О хорона праці 12.05.2026  
7. О формлення пояснювальної записки 26.05.2026  
8. Розробка презентації 05.06.2026  
    
    
    
  
    
Студент Кіріл КОВАЛЬОВ 
 
   (підпис)  
  
 Керівник роботи Тетяна ВОРОБКАЛО  
 
   (підпис)  
 
 
ЗМІСТ 
сторінка 
ВСТУП ……………………………………………………………………………....5 
1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИГНАЛІВ ТА ЇХ ОБРОБКИ…………………..7 
1.1. Поняття сигналів та їх класифікація……………………………………7 
1.2. Основні параметри сигналів……………………………………………11 
1.3. Гармонічні та імпульсні сигнали………………………………………13 
1.4. Спектральний аналіз сигналів (перетворення Фур’є)………………...16 
1.5. Основи цифрової обробки сигналів……………………………………19 
2. ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ГЕНЕРАЦІЇ ТА АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ У 
СЕРЕДОВИЩІ MATLAB…………………………………………………..23 
2.1. Генерація сигналів у середовищі MATLAB за допомогою 
математичних виразів………………………………………..……………...23 
2.1.1. Генерація гармонічних сигналів……………………………………..24 
2.1.2. Генерація імпульсних сигналів………………………………………25 
2.1.3. Генерація сигналів спеціальної форми………………………………26 
2.1.4. Генерація випадкових сигналів………………………………………27 
2.1.5. Формування складних сигналів……………………………………...29 
2.1.6. Формування дискретних сигналів………………………………..….31 
2.2. Додаткові інструменти генерації та аналізу сигналів у MATLAB…..32 
2.2.1. Signal Processing Toolbox……………………………………………..32 
2.2.2. DSP System Toolbox…………………………………………………..34 
2.2.3. Інструменти інтерактивної візуалізації……………………………...36 
2.3. Застосування Simulink для моделювання сигналів…………………...38 
 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
Змн. Лист № докум. Підпис Дата  
 Розроб. Ковальов К,О,  Моделювання та дослідження Літ. Арк. Акрушів 
 Перевір. Воробкало Т.В. методів обробки сигналів у 3 80 
 
   середовищі MATLAB/Simulink 
 Н. Контр.  ЧДТУ 
 Затверд. Палагін В.В. 
3. ДОСЛІДЖЕННЯ ВИСОКОЧАСТОТНОГО СИГНАЛУ В MATLAB…...43 
3.1. Постановка задачі дослідження високочастотного сигналу в 
MATLAB……………………………………………………………………..43 
3.2. Формування високочастотного сигналу в часовій області…………..45 
3.3. Дослідження впливу шуму на високочастотний сигнал……………..48 
3.4. Фільтрація сигналів……………………………………………………..54 
 
4. ОХОРОНА ПРАЦІ..........................................................................................64 
5.1. Аналіз небезпек та шкідливостей, що впливають на співробітника 
лабораторії під час проведення досліджень ……..........................................64 
5.2. Модернізація системи загального штучного освітлення ……………..70 
 
ВИСНОВКИ ..............................................................................................................77 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ….......................................................79 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
4 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
ВСТУП 
 
У сучасних умовах стрімкого розвитку інформаційних технологій, 
телекомунікаційних систем та електроніки особливого значення набувають 
методи обробки сигналів. Сигнали є основною формою представлення інформації 
у різноманітних технічних системах, зокрема у системах зв’язку, автоматичного 
керування, радіоелектроніці та комп’ютерних мережах. Якість функціонування 
таких систем значною мірою залежить від ефективності методів обробки сигналів, 
що використовуються. 
Одним із ключових інструментів дослідження сигналів є їх моделювання. 
Моделювання дозволяє аналізувати властивості сигналів, досліджувати вплив 
різних факторів, таких як шум і спотворення, а також оцінювати ефективність 
алгоритмів обробки без необхідності використання дорогого експериментального 
обладнання. Це особливо важливо на етапах проектування та оптимізації 
технічних систем. 
Серед сучасних програмних засобів для моделювання та аналізу сигналів 
провідне місце займає середовище MATLAB/Simulink, розроблене компанією 
MathWorks. Дане середовище забезпечує широкі можливості для виконання 
математичних обчислень, візуалізації результатів, а також моделювання 
динамічних систем у вигляді блок-схем. Використання MATLAB/Simulink 
дозволяє ефективно досліджувати як прості, так і складні сигнали, здійснювати 
спектральний аналіз, реалізовувати фільтрацію та оцінювати характеристики 
сигналів у різних умовах. 
Актуальність теми роботи обумовлена необхідністю дослідження методів 
обробки сигналів із використанням сучасних програмних засобів, що дозволяють 
підвищити ефективність аналізу та оптимізації технічних систем. Застосування 
MATLAB/Simulink дає можливість значно спростити процес дослідження 
сигналів, підвищити точність результатів та забезпечити наочність отриманих 
даних. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
5 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Метою кваліфікаційної роботи є моделювання та дослідження методів 
обробки сигналів у середовищі MATLAB/Simulink, а також аналіз їх ефективності 
при обробці різних типів сигналів. 
Для досягнення поставленої мети у роботі необхідно вирішити такі задачі: 
• проаналізувати теоретичні основи сигналів та їх класифікацію;  
• дослідити методи генерації сигналів у середовищі MATLAB;  
• реалізувати моделі обробки сигналів у середовищі Simulink;  
• провести спектральний аналіз сигналів;  
• дослідити вплив шумів на характеристики сигналів;  
• провести фільтрацію сигналів; 
• виконати аналіз отриманих результатів.  
Об’єктом дослідження є процеси формування, передавання та обробки 
сигналів у технічних системах. 
Предметом дослідження є методи обробки сигналів, зокрема спектральний 
аналіз, фільтрація та моделювання сигналів у середовищі MATLAB/Simulink. 
Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості 
використання розроблених моделей та методів для аналізу сигналів у 
телекомунікаційних та електронних системах, а також у навчальному процесі при 
вивченні дисциплін, пов’язаних із цифровою обробкою сигналів. 
Таким чином, обрана тема є актуальною, має теоретичне та практичне 
значення і спрямована на дослідження сучасних підходів до обробки сигналів із 
використанням ефективних програмних засобів. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
6 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИГНАЛІВ ТА ЇХ ОБРОБКИ 
 
1.1 Поняття сигналу та їх класифікація 
 
У сучасних електронних, телекомунікаційних та інформаційних системах 
передача, обробка та зберігання інформації здійснюється за допомогою сигналів. 
Сигнал є матеріальним носієм інформації, який використовується для передачі 
повідомлень між технічними системами або окремими пристроями [1]. У 
радіотехніці, електроніці, автоматизованих системах керування, комп’ютерних 
мережах і цифрових системах обробки даних сигнали є основною формою 
представлення інформації. 
Під сигналом розуміють фізичний процес або явище, параметри якого 
змінюються у часі та несуть певну інформацію [2].  У більшості випадків сигнал 
подається у вигляді функції часу, яка описує зміну амплітуди, частоти або фази. У 
технічних системах сигнали можуть бути електричними, оптичними, 
акустичними, радіохвильовими та іншими. 
Сигнали широко застосовуються у різних галузях науки та техніки. У 
телекомунікаційних системах сигнали використовуються для передачі голосу, 
відео та цифрових даних. У радіоелектроніці вони застосовуються для 
формування та передачі радіохвиль. У медичній техніці сигнали 
використовуються для аналізу електрокардіограм, електроенцефалограм та інших 
біомедичних параметрів. У системах автоматичного керування сигнали 
забезпечують передачу інформації між датчиками, контролерами та виконавчими 
пристроями. 
Однією з основних характеристик сигналу є залежність його параметрів від 
часу. Для математичного опису сигналів використовуються функції часу, а також 
методи цифрової обробки сигналів [1]. Аналіз сигналів може виконуватись у 
часовій та частотній областях. У часовій області досліджуються зміни амплітуди 
сигналу з часом, а у частотній – його спектральний склад [3]. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
7 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Сигнали класифікуються за різними ознаками. Однією з найважливіших є 
класифікація за способом подання сигналу [2]. За способом подання сигнали 
поділяються на (рис.1.1): 
• аналогові; 
• дискретні; 
• цифрові. 
 
 
Рис 1.1. а) аналоговий сигнал, б) дискретний сигнал, в) квантований сигнал, г) 
цифровий сигнал 
 
Аналоговий сигнал є безперервним у часі та за амплітудою. Такий сигнал 
може набувати будь-яких значень у певному діапазоні. Прикладом аналогового 
сигналу є електричний сигнал від мікрофона або радіохвиля. 
Дискретний сигнал формується шляхом відліку значень аналогового сигналу 
через певні проміжки часу. Такий сигнал є дискретним у часі, але може мати 
безперервні значення амплітуди. 
Квантований сигнал –  це сигнал, у якому амплітуда приймає не безперервні, 
а лише певні дискретні значення, отримані шляхом округлення реальних значень 
аналогового сигналу до найближчих дозволених рівнів під час процесу 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
8 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
квантування; у результаті безперервний сигнал перетворюється на набір 
фіксованих рівнів, що визначаються розрядністю (кількістю бітів) системи, при 
цьому виникає похибка квантування, але така форма подання дозволяє ефективно 
виконувати цифрову обробку, зберігання та передачу сигналів у 
мікропроцесорних системах, телекомунікаціях та цифровій обробці сигналів. 
Цифровий сигнал –  це форма подання інформації, у якій сигнал набуває 
лише дискретних значень (зазвичай двох рівнів: 0 і 1), що відповідають логічним 
станам, і змінюється не безперервно, а у вигляді послідовності імпульсів або 
кодів; такий сигнал формується шляхом дискретизації та квантування аналогового 
сигналу і використовується в цифрових пристроях, комп’ютерах, 
мікроконтролерах та системах зв’язку, оскільки забезпечує високу 
завадостійкість, простоту зберігання та точність обробки інформації. 
За характером зміни параметрів сигнали поділяються на: 
• детерміновані; 
• випадкові. 
Детермінований сигнал описується точно визначеною математичною 
функцією. Його значення можна передбачити у будь-який момент часу. 
Прикладом є гармонічний синусоїдальний сигнал. 
Випадковий сигнал має випадковий характер зміни параметрів і не може 
бути точно передбачений. Такі сигнали характерні для шумів та перешкод у 
телекомунікаційних системах  [5]. 
За періодичністю сигнали поділяються на: 
• періодичні; 
• неперіодичні. 
Періодичний сигнал повторюється через певний проміжок часу, який 
називається періодом. Найпростішим прикладом є синусоїдальний сигнал [2]. 
Неперіодичні сигнали не мають періоду повторення. До них належать 
імпульсні сигнали, шумові процеси та більшість реальних інформаційних 
повідомлень. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
9 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
За способом формування сигнали поділяються на: 
• гармонічні; 
• імпульсні; 
• шумові; 
• модульовані. 
Гармонічні сигнали є основою аналізу більшості радіотехнічних систем та 
використовуються як еталонні сигнали. Імпульсні сигнали широко 
застосовуються у цифрових системах, телекомунікаціях та системах передачі 
даних. Шумові сигнали використовуються для моделювання завад та дослідження 
стійкості систем до шуму. 
Важливою характеристикою сигналів є їх енергетичні параметри. До них 
належать потужність сигналу, енергія, середнє значення та середньоквадратичне 
значення. Дані характеристики дозволяють оцінити рівень сигналу та його вплив 
на роботу системи [6]. 
У сучасних системах обробки інформації значна увага приділяється цифровій 
обробці сигналів. Цифрова обробка сигналів дозволяє реалізувати фільтрацію, 
спектральний аналіз, пригнічення шумів та інші методи аналізу із застосуванням 
комп’ютерних систем [3,8]. 
Для дослідження та моделювання сигналів широко використовується 
середовище MATLAB/Simulink. Воно забезпечує можливість генерації сигналів, 
проведення спектрального аналізу, реалізації цифрових фільтрів та візуалізації 
результатів у часовій і частотній областях [9]. 
Таким чином, сигнали є основним елементом сучасних систем передачі та 
обробки інформації. Їх дослідження дозволяє аналізувати характеристики систем, 
оцінювати вплив шумів та оптимізувати методи цифрової обробки даних. 
 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
10 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
1.2 Основні параметри сигналів 
 
Для аналізу та дослідження сигналів необхідно визначати їх основні 
параметри, які характеризують форму, енергетичні властивості та часові 
характеристики сигналу. Дані параметри використовуються при дослідженні 
телекомунікаційних, електронних та радіотехнічних систем, а також при цифровій 
обробці сигналів [8]. 
Одним із головних параметрів сигналу є амплітуда. Амплітуда визначає 
максимальне значення сигналу відносно нульового рівня. Вона характеризує силу 
або інтенсивність сигналу [1]. Для гармонічного сигналу амплітуда визначає 
максимальне відхилення синусоїди від осі часу. 
У математичному вигляді гармонічний сигнал описується рівнянням: 
 
x(t)=A sin(2πft+φ), 
 
де A – амплітуда сигналу, f – частота, φ – початкова фаза. 
Частота сигналу визначає кількість коливань за одиницю часу та вимірюється 
у герцах. Частота є однією з основних характеристик сигналу, оскільки визначає 
його спектральне положення та впливає на процес передачі й обробки інформації. 
Період сигналу є величиною, оберненою до частоти, та визначає час одного 
повного коливання: 
 
T=1/f. 
 
Для високочастотних сигналів період є дуже малим, тому при їх дослідженні 
необхідно використовувати високу частоту дискретизації. 
Важливим параметром є фаза сигналу. Фаза визначає положення сигналу 
відносно початку відліку часу. При порівнянні двох сигналів різниця фаз 
характеризує часовий зсув між ними. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
11 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Середнє значення сигналу використовується для оцінки постійної складової 
сигналу. Для симетричних гармонічних сигналів середнє значення за період 
дорівнює нулю. 
Середньоквадратичне значення сигналу є одним із найважливіших 
параметрів у системах електроніки та телекомунікацій [8]. Воно характеризує 
ефективне значення сигналу та визначається як квадратний корінь із середнього 
значення квадрата сигналу. 
Потужність сигналу характеризує енергетичні властивості сигналу. Для 
періодичних сигналів потужність визначається як середнє значення квадрата 
сигналу за певний інтервал часу. 
Енергія сигналу визначається інтегралом квадрата амплітуди сигналу за 
часом. Енергетичні характеристики використовуються при аналізі систем 
передачі інформації та оцінці впливу шумів. 
Важливим параметром при цифровій обробці сигналів є частота 
дискретизації [3]. Частота дискретизації визначає кількість відліків сигналу за 
одиницю часу. Від правильного вибору частоти дискретизації залежить точність 
представлення сигналу у цифровій формі. 
Відповідно до теореми Найквіста частота дискретизації повинна бути не 
меншою за подвоєну максимальну частоту сигналу. Недотримання цієї умови 
призводить до виникнення ефекту накладання спектрів. 
При аналізі зашумлених сигналів використовується параметр SNR (Signal-to-
Noise Ratio) [5]. Даний параметр характеризує співвідношення між потужністю 
корисного сигналу та потужністю шуму. Високе значення SNR свідчить про 
хорошу якість сигналу, тоді як низьке значення означає значний вплив шумових 
компонентів. 
У сучасних DSP-системах параметри сигналів можуть досліджуватись у 
часовій та частотній областях. У часовій області аналізуються форма сигналу, 
амплітуда та часові характеристики. У частотній області досліджується 
спектральний склад сигналу та наявність гармонічних компонентів [8]. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
12 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Для дослідження параметрів сигналів у MATLAB використовуються засоби 
візуалізації та цифрової обробки сигналів [9]. Побудова графіків у часовій та 
частотній областях дозволяє оцінити характеристики сигналів та ефективність 
методів їх обробки. 
Таким чином, основні параметри сигналів є важливими характеристиками, 
що визначають властивості сигналу та його поведінку у системах передачі й 
обробки інформації. 
 
 
 
1.3. Гармонічні та імпульсні сигнали 
 
Гармонічні та імпульсні сигнали є основними типами сигналів, що 
використовуються у радіотехніці, телекомунікаціях, електроніці та системах 
цифрової обробки сигналів (рис.1.2). Їх дослідження має важливе значення для 
аналізу характеристик систем передачі інформації та методів обробки сигналів 
[2,6]. 
 
 
Рис. 1.2. а) гармонічний сигнал, б) імпульсний сигнал 
 
Гармонічний сигнал є найпростішим видом періодичного сигналу та 
описується синусоїдальною функцією. Він широко використовується як базова 
модель при аналізі складних сигналів [1]. 
Математично гармонічний сигнал описується рівнянням: 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
13 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
x(t)=A sin(2πft+φ). 
Гармонічний сигнал характеризується амплітудою, частотою, періодом та 
фазою. Дані параметри визначають форму та властивості сигналу. 
Однією з основних переваг гармонічного сигналу є простота математичного 
опису та аналізу. Гармонічні сигнали широко використовуються у генераторах, 
системах зв’язку, радіопередавачах та електронних вимірювальних системах. 
У спектральній області ідеальний гармонічний сигнал має лише одну 
спектральну складову, що відповідає його частоті. Це робить гармонічні сигнали 
зручними для аналізу методом перетворення Фур’є. 
У практичних системах часто використовуються високочастотні гармонічні 
сигнали. Вони застосовуються у радіозв’язку, системах бездротової передачі 
даних, радіолокації та телекомунікаційних системах. 
Імпульсні сигнали відрізняються від гармонічних тим, що існують лише 
протягом короткого проміжку часу. Такі сигнали широко використовуються у 
цифрових системах передачі інформації, комп’ютерних мережах, системах 
автоматизації та телекомунікаціях. 
До основних типів імпульсних сигналів належать [2]: 
• прямокутні; 
• трикутні; 
• пилкоподібні; 
Прямокутний імпульсний сигнал характеризується різкою зміною амплітуди 
та широко використовується у цифровій електроніці. 
Трикутні сигнали мають лінійне зростання та спадання амплітуди. Вони 
використовуються у генераторах та системах модуляції. 
Пилкоподібні сигнали характеризуються лінійним зростанням та різким 
спаданням амплітуди. Такі сигнали застосовуються у телевізійних системах та 
генераторах розгортки. 
Імпульсні сигнали мають широкий спектр частот, що пов’язано з різкими 
змінами амплітуди. Чим коротший імпульс у часовій області, тим ширшим є його 
спектр у частотній області. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
14 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Однією з важливих характеристик імпульсних сигналів є тривалість імпульсу 
ti (рис.1.3). Вона визначає час існування сигналу та впливає на спектральні 
характеристики. 
 
 
Рис. 1.3. Імпульсний сигнал та його основні параметри 
 
У сучасних DSP-системах гармонічні та імпульсні сигнали використовуються 
для дослідження методів фільтрації, спектрального аналізу та цифрової обробки 
сигналів [3]. 
При моделюванні сигналів у MATLAB гармонічні сигнали можуть 
формуватися за допомогою функцій sin() та cos(), а імпульсні – за допомогою 
спеціалізованих функцій генерації сигналів [8]. 
У середовищі Simulink сигнали реалізуються у вигляді блоків генераторів 
сигналів [9], таких як, Sine Wave, Pulse Generator та інші. 
Дослідження гармонічних та імпульсних сигналів дозволяє аналізувати їх 
часові та спектральні характеристики, оцінювати вплив шумів та досліджувати 
ефективність методів цифрової обробки сигналів [4]. 
Таким чином, гармонічні та імпульсні сигнали є основою сучасних систем 
передачі та обробки інформації, а їх аналіз має важливе значення для розвитку 
телекомунікаційних і DSP-технологій. 
 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
15 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
1.4. Спектральний аналіз сигналів (перетворення Фур’є) 
 
Одним із найважливіших методів дослідження сигналів є спектральний 
аналіз, який дозволяє визначити частотний склад сигналу та дослідити його 
гармонічні компоненти [2]. У сучасних системах цифрової обробки сигналів 
спектральний аналіз використовується для дослідження сигналів, фільтрації, 
виявлення шумів та аналізу характеристик телекомунікаційних систем. 
Будь-який складний сигнал може бути представлений як сума гармонічних 
складових різної частоти. Даний принцип лежить в основі перетворення Фур’є. 
 
      (1.1) 
 
Перетворення Фур’є (1.1) дозволяє перейти від часової області до частотної. 
У часовій області сигнал подається як залежність амплітуди від часу, тоді як у 
частотній області аналізуються частотні компоненти сигналу. 
Для періодичних сигналів використовується ряд Фур’є, а для неперіодичних 
– інтегральне перетворення Фур’є [2]. 
Спектр сигналу показує, які частоти присутні у сигналі та яку амплітуду вони 
мають. Спектральний аналіз дозволяє: 
• визначити частотний склад сигналу; 
• виявити гармонічні складові; 
• дослідити вплив шуму; 
• оцінити ефективність фільтрації; 
• аналізувати характеристики телекомунікаційних систем. 
Для цифрової обробки сигналів найчастіше використовується дискретне 
перетворення Фур’є (DFT) [3]. Однак безпосереднє обчислення DFT потребує 
значних обчислювальних ресурсів. Тому на практиці застосовується швидке 
перетворення Фур’є (FFT). 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
16 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
FFT є ефективним алгоритмом обчислення дискретного перетворення Фур’є, 
який значно зменшує кількість математичних операцій. 
У MATLAB FFT реалізується за допомогою функції fft(). Дана функція 
дозволяє швидко виконувати спектральний аналіз сигналів та будувати спектри у 
частотній області [8]. 
При спектральному аналізі важливе значення має частота дискретизації. Вона 
визначає максимальний діапазон частот, які можуть бути правильно відображені у 
спектрі. 
Частота дискретизації у MATLAB необхідна навіть для побудови сигналу в 
часовій області, оскільки комп’ютер працює не з безперервним, а з дискретним 
сигналом. Це означає, що сигнал формується як набір окремих значень, взятих 
через певні проміжки часу [9]. 
Частота дискретизації визначає, як часто вимірюється або обчислюється 
значення сигналу за одиницю часу. Вона задає часовий крок між сусідніми 
відліками: 
1
Fs =        (1.2) 
Ts
де: Fs  - частота дискретизації; Ts  -  інтервал дискретизації.  
Cаме частота дискретизації визначає, скільки точок буде побудовано на 
графіку сигналу. 
Якщо частота дискретизації занадто мала: 
• сигнал у часовій області виглядає грубим або спотвореним;  
• втрачається форма сигналу;  
• можуть виникати помилки відображення та ефект накладання спектрів 
(aliasing).  
Якщо частота дискретизації достатньо велика: 
• сигнал відображається плавно;  
• точніше передаються його характеристики;  
• коректно виконується FFT та спектральний аналіз.  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
17 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Для високочастотних сигналів це особливо важливо. Частота дискретизації 
повинна бути більшою за подвійну частоту сигналу відповідно до теореми 
Найквіста [1]: 
Fs ≥ 2 fmax, 
 
де fmax - максимальна частота сигналу.  
На практиці для якісного моделювання зазвичай використовують частоту 
дискретизації, що у 10–20 разів перевищує частоту сигналу. Це забезпечує 
коректне відображення сигналу як у часовій, так і у частотній області. 
Спектральний аналіз може виконуватись у лінійному або логарифмічному 
масштабі. Для більш наочного представлення спектрів часто використовується 
шкала dB. 
У спектрі гармонічного сигналу спостерігається чіткий пік на частоті 
сигналу. При додаванні шуму у спектрі з’являється шумовий фон, який 
розподіляється у широкому частотному діапазоні. 
Одним із важливих напрямів спектрального аналізу є дослідження 
зашумлених сигналів. Для цього до сигналу додається білий гаусів шум різної 
потужності. Аналіз спектра дозволяє оцінити вплив шуму та ефективність методів 
фільтрації. 
Після цифрової фільтрації шумовий фон у спектрі зменшується, а основний 
спектральний пік стає більш вираженим. Це дозволяє оцінити ефективність 
цифрових фільтрів. 
Для спектрального аналізу у MATLAB використовуються [8]: 
• fft(); 
• Spectrum Analyzer; 
• Signal Analyzer; 
• засоби Signal Processing Toolbox. 
Spectrum Analyzer дозволяє в режимі реального часу досліджувати 
спектральні характеристики сигналів та аналізувати їх зміну при різних 
параметрах системи [8]. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
18 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
У сучасних DSP-системах спектральний аналіз використовується у: 
• телекомунікаціях; 
• радіотехніці; 
• системах цифрового зв’язку; 
• аудіообробці; 
• медичних системах; 
• системах радіолокації. 
Таким чином, спектральний аналіз є одним із ключових методів дослідження 
сигналів, що дозволяє аналізувати частотні характеристики сигналів та 
ефективність методів цифрової обробки. 
 
 
 
1.5 Основи цифрової обробки сигналів 
 
Цифрова обробка сигналів (DSP – Digital Signal Processing) є одним із 
найважливіших напрямів сучасної електроніки, телекомунікацій та 
інформаційних технологій. DSP використовується для аналізу, фільтрації, 
перетворення та передачі сигналів у цифровій формі [3]. 
Основною перевагою цифрової обробки сигналів є можливість реалізації 
складних алгоритмів аналізу та обробки сигналів із високою точністю та 
стабільністю. На відміну від аналогових систем цифрові DSP-системи менш 
чутливі до шумів та забезпечують можливість програмної зміни параметрів 
системи. 
Процес цифрової обробки сигналів включає кілька основних етапів: 
• дискретизацію; 
• квантування; 
• кодування; 
• цифрову обробку; 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
19 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
• аналіз результатів. 
Дискретизація полягає у перетворенні аналогового сигналу у дискретний 
шляхом взяття відліків через певні проміжки часу. Частота дискретизації визначає 
точність цифрового представлення сигналу. 
Після дискретизації виконується квантування сигналу. На цьому етапі 
безперервні значення амплітуди замінюються на обмежену кількість цифрових 
рівнів. 
Кодування забезпечує подання сигналу у цифровому вигляді для подальшої 
передачі або обробки [3]. 
Одним із найважливіших напрямів DSP є цифрова фільтрація сигналів. 
Цифрові фільтри використовуються для: 
• пригнічення шуму; 
• виділення корисного сигналу; 
• обмеження спектра; 
• покращення якості сигналу. 
Основними типами цифрових фільтрів є: 
• низькочастотні; 
• високочастотні; 
• смугові; 
• режекторні. 
Низькочастотні фільтри пропускають низькі частоти та пригнічують 
високочастотні шумові компоненти. 
Високочастотні фільтри, навпаки, пропускають високі частоти та 
пригнічують низькочастотні складові. 
Смугові фільтри пропускають лише певний діапазон частот. 
Режекторні фільтри використовуються для пригнічення вузького діапазону 
частот. 
У DSP широко використовуються фільтри Баттерворта, Чебишева та FIR-
фільтри [10]. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
20 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Фільтр Баттерворта має плавну амплітудно-частотну характеристику без 
пульсацій. Фільтр Чебишева забезпечує більш різкий зріз, але має пульсації у 
смузі пропускання. FIR-фільтри характеризуються лінійною фазовою 
характеристикою та широко використовуються у цифрових системах. 
Для реалізації цифрової фільтрації у MATLAB використовуються функції : 
• butter(); 
• cheby1(); 
• filter(); 
• filtfilt(); 
• fir1(). 
Особливе значення має функція filtfilt(), яка забезпечує двосторонню 
фільтрацію без фазових спотворень [8]. 
Одним із важливих параметрів DSP-систем є співвідношення сигнал/шум 
(SNR). Даний параметр дозволяє оцінити якість сигналу та ефективність цифрової 
фільтрації [11]. 
У сучасних DSP-системах цифрова обробка сигналів використовується у: 
• телекомунікаційних системах; 
• мобільному зв’язку; 
• цифровому телебаченні; 
• системах передачі даних; 
• медичних системах; 
• системах автоматичного керування. 
Для моделювання DSP-систем широко застосовується середовище 
MATLAB/Simulink. MATLAB дозволяє виконувати математичний аналіз сигналів, 
спектральний аналіз та цифрову фільтрацію. Simulink забезпечує можливість 
моделювання систем обробки сигналів у вигляді блок-схем [8].. 
Signal Processing Toolbox та DSP System Toolbox значно розширюють 
можливості MATLAB для роботи із сигналами та цифровими системами. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
21 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Одним із важливих інструментів DSP є Spectrum Analyzer, який дозволяє 
досліджувати спектральні характеристики сигналів у режимі реального часу [9]. 
Цифрова обробка сигналів є одним із ключових напрямів сучасних 
інформаційних технологій та електроніки. Використання DSP-методів дозволяє 
підвищити якість передачі інформації, зменшити вплив шумів та реалізувати 
складні алгоритми аналізу й обробки сигналів. 
Таким чином, основи цифрової обробки сигналів є важливою складовою 
сучасних телекомунікаційних і електронних систем, а застосування 
MATLAB/Simulink забезпечує ефективне моделювання та дослідження методів 
DSP. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
22 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
2. ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ГЕНЕРАЦІЇ ТА АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ У 
СЕРЕДОВИЩІ MATLAB 
 
Середовище MATLAB, розроблене компанією MathWorks, надає широкі 
можливості для генерації та дослідження різних типів сигналів [12]. Генерація 
сигналів є важливим етапом їх подальшого аналізу, оскільки дозволяє створювати 
тестові дані для перевірки методів обробки, фільтрації та спектрального аналізу. 
У MATLAB сигнали формуються за допомогою математичних виразів, 
вбудованих функцій та спеціалізованих інструментів. Розглянемо основні методи 
генерації сигналів. 
 
 
2.1. Генерація сигналів у середовищі MATLAB за допомогою 
математичних виразів 
 
У середовищі MATLAB генерація сигналів здійснюється за допомогою 
математичних моделей, вбудованих функцій та спеціалізованих інструментів [9]. 
Це дозволяє створювати як прості, так і складні сигнали для їх подальшого 
аналізу та обробки. 
Сигнал у загальному вигляді є функцією часу або іншої незалежної змінної: 
x(t) – для неперервного сигналу  
x[n] – для дискретного сигналу  
У MATLAB неперервні сигнали подаються у вигляді дискретних вибірок, що 
формуються за допомогою вектора часу [8]: 
t = t0:Δt:t1; 
де:  Δt –  крок дискретизації;  
t0,t1– початок і кінець інтервалу.  
Таким чином, будь-який сигнал у MATLAB фактично є масивом значень, що 
відповідають певним моментам часу. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
23 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
2.1.1. Генерація гармонічних сигналів 
Одним із основних способів створення сигналів є використання аналітичних 
виразів. Це дозволяє точно задавати параметри сигналу та змінювати їх у процесі 
дослідження. 
Наприклад, гармонічний сигнал описується функцією: 
x( t )= Asin( 2 ft + )  
де: A – амплітуда;  
f – частота;  
φ – фаза.  
У MATLAB це реалізується через елементні операції над векторами. Такий 
підхід забезпечує: 
• гнучкість у зміні параметрів;  
• можливість моделювання складних сигналів;  
• простоту реалізації.  
Гармонічні сигнали є базовими у теорії сигналів і широко використовуються 
для аналізу систем. Реалізуємо гармонічний сигнал в MATLAB застосовуючи 
вбудовану функцію sin. 
MATLAB містить велику кількість вбудованих функцій для генерації 
стандартних сигналів [8]. До них належать: 
• sin, cos – гармонічні сигнали;  
• square – прямокутні сигнали;  
• sawtooth – пилкоподібні та трикутні сигнали;  
• rand, randn – випадкові сигнали (шум).  
Використання таких функцій значно спрощує процес моделювання, оскільки 
дозволяє уникнути складних математичних обчислень і швидко отримати 
необхідний тип сигналу. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
24 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
У результаті отримується гармонічний сигнал із частотою 10 Гц. 
 
 
 
Рис. 2.1. Гармонічний сигнал в  MATLAB 
 
2.1.2.  Генерація імпульсних сигналів  
Імпульсні сигнали –  це сигнали, які мають короткочасну зміну амплітуди та 
існують лише протягом певного проміжку часу. Вони широко використовуються 
в електроніці, телекомунікаціях, цифрових системах, радіотехніці та 
комп’ютерних мережах. 
Основними параметрами імпульсного сигналу є: 
• амплітуда;  
• тривалість імпульсу;  
• період повторення;  
• частота;  
• шпаруватість;  
• форма імпульсу.  
Найпоширеніші види імпульсних сигналів: прямокутні, трикутні, 
пилкоподібні, експоненціальні, одиночні та періодичні імпульси.  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
25 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Прямокутний імпульс описується зміною сигналу між двома рівнями за 
короткий час. Його часто застосовують у цифрових системах та 
мікроконтролерах. 
Код для побудови в MATLAB  та графік в часовій області прямокутного  
імпульсного сигналу представлено на рисунку 2.2 
 
 
Рис. 2.2.  Імпульсний  сигнал в  MATLAB 
 
2.1.3. Генерація сигналів спеціальної форми  
У середовищі MATLAB генерація сигналів спеціальної форми здійснюється 
за допомогою вбудованих функцій та інструментів пакета Signal Processing 
Toolbox. Це дозволяє створювати й досліджувати різні типи сигналів для задач 
цифрової обробки сигналів, телекомунікацій, автоматизації та моделювання 
електронних систем. 
До сигналів спеціальної форми належать: прямокутні трикутні пилкоподібні 
та інші. Побудуємо їх в MATLAB (рис. 2.3, рис. 2.4). 
 
 
Рис. 2.3. Побудова сигналу трикутної форми в MATLAB 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
26 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
Рис. 2.4.  Побудова сигналу пилоподібної форми в MATLAB 
 
2.1.4. Генерація випадкових сигналів 
Випадкові сигнали (Random Signal) – це сигнали, значення яких змінюються 
випадковим чином і не можуть бути точно передбачені в кожний момент часу. 
Такі сигнали широко застосовуються під час моделювання шумів, перешкод, 
каналів зв’язку, телекомунікаційних систем та цифрової обробки сигналів. 
Випадкові сигнали (шуми) є важливим елементом моделювання реальних 
систем [5]. У середовищі MATLAB випадкові сигнали генеруються за допомогою 
вбудованих функцій генерації випадкових чисел [12]. В таблиці 2.1. перераховані 
наявні в програмі вбудовані функції випадкових величин. 
 
Таблиця 2.2. Вбудовані функції випадкових величин в середовищі MATLAB 
Функція Призначення 
rand Генерація випадкових чисел із рівномірним розподілом 
randn Генерація випадкових чисел із нормальним (гаусовим) розподілом 
randi Генерація випадкових цілих чисел 
rng Ініціалізація та керування генератором випадкових чисел 
wgn Генерація білого гаусового шуму 
awgn Додавання білого гаусового шуму до сигналу 
randperm Формування випадкової перестановки чисел 
exprnd Генерація експоненційно розподілених випадкових величин 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
27 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Функція Призначення 
poissrnd Генерація випадкових величин із розподілом Пуассона 
Генерація випадкових величин із рівномірним розподілом у 
unifrnd 
заданому діапазоні 
normrnd Генерація нормально розподілених випадкових величин 
binornd Генерація біноміально розподілених випадкових величин 
 
В якості прикладу згенеруємо декілька типів випадкових сигналів вказаних в 
таблиці 2.1 (рис. 2.5-2.7) 
 
 
 
Рис. 2.5.  Побудова рівномірно випадкового сигналу в MATLAB 
 
 
 
Рис. 2.5.  Побудова гаусового шуму в MATLAB 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
28 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
 
Рис. 2.7.  Побудова експоненційного випадкового сигналу в MATLAB 
 
2.1.5.  Формування складних сигналів 
Складні сигнали формуються шляхом поєднання кількох простих сигналів 
різної форми, частоти, амплітуди або фази. Такі сигнали широко 
використовуються у телекомунікаціях, радіотехніці, цифровій обробці сигналів та 
системах зв’язку. 
У середовищі MATLAB складні сигнали формуються шляхом математичного 
додавання, множення або модуляції окремих компонентів. Це дозволяє 
моделювати реальні сигнали, які складаються з багатьох гармонічних 
компонентів.  
Складні сигнали застосовуються для: 
• моделювання телекомунікаційних систем;  
• аналізу спектрів;  
• дослідження модуляції;  
• тестування цифрових фільтрів;  
• моделювання реальних інформаційних процесів. 
В якості прикладу розглянемо складний сигнал, що складається з двох 
гармонік. Математично такий сигнал описується: 
 
x( t )= A1 sin( 21 ft )+ A2 sin( 21 ft )  
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
29 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
де: A1, A2 – амплітуда;  
f1, f2 – частоти компонентів сигналу;  
 
 
 
Рис. 2.8.  Моделювання складного сигналу 
 
Також в якості прикладу складного сигналу розглянемо формування сигналу 
з шумом (рис. 2.9). 
 
 
 
Рис. 2.9.  Моделювання зашумленого сигналу 
 
До складних сигналів відносяться і модульовані сигнали, у яких один із 
параметрів високочастотного коливання змінюється відповідно до 
інформаційного сигналу. Модуляція використовується для передавання 
інформації каналами зв’язку. 
Основними видами модуляції є: 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
30 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
• амплітудна (AM);  
• частотна (FM);  
• фазова (PM).  
При амплітудній модуляції змінюється амплітуда несучого сигналу: 
 
 
де m(t) – інформаційний сигнал 
fc  - частота несучої 
 
 
 
Рис. 2.10.  Сигнал з амплітудною модуляцією 
 
 
2.1.6.  Формування дискретних сигналів 
Дискретний сигнал (Discrete Signal) –  це сигнал, який визначений лише у 
дискретні моменти часу. Такі сигнали використовуються в цифрових системах, 
комп’ютерній техніці та телекомунікаціях. 
Дискретний сигнал утворюється шляхом дискретизації неперервного сигналу 
через певний часовий інтервал. 
Частота дискретизації визначається: 
1
Fs =          
Ts
де: Fs  - частота дискретизації; Ts  -  інтервал дискретизації.  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
31 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Правильний вибір частоти дискретизації визначає точність представлення 
сигналу та можливість його подальшого аналізу. 
У середовищі MATLAB дискретні сигнали формуються за допомогою 
масивів значень. Сформуємо дискретний гармонічний сигнал (рис. 2.11). 
  
 
 
Рис.2.11. Моделювання дискретного сигналу в MATLAB 
 
 
2.2. Додаткові інструменти генерації та аналізу сигналів у MATLAB 
 
Окрім базових функцій, середовище MATLAB, розроблене компанією 
MathWorks, містить спеціалізовані інструменти (toolbox), які значно розширюють 
можливості генерації та аналізу сигналів. Найважливішими з них є Signal 
Processing Toolbox, DSP System Toolbox та інструменти інтерактивної візуалізації. 
Ці засоби дозволяють: 
• створювати складні сигнали;  
• працювати з реальними даними;  
• автоматизувати процес дослідження.  
 
2.2.1. Signal Processing Toolbox 
Signal Processing Toolbox –  це спеціалізований пакет середовища MATLAB, 
призначений для аналізу, обробки та моделювання сигналів [13]. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
32 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Пакет містить вбудовані функції та інструменти для: 
• генерації сигналів;  
• спектрального аналізу;  
• цифрової фільтрації;  
• аналізу шумів;  
• обробки аудіосигналів;  
• роботи з дискретними та аналоговими сигналами.  
Основні можливості: 
• побудова часових і спектральних характеристик;  
• виконання швидкого перетворення Фур’є (FFT);  
• проєктування цифрових фільтрів;  
• аналіз частотних характеристик;  
• вейвлет-аналіз;  
• статистична обробка сигналів.  
Популярні функції пакета: 
• fft() — швидке перетворення Фур’є;  
• ifft() — обернене перетворення Фур’є;  
• filter() — цифрова фільтрація;  
• freqz() — частотна характеристика фільтра;  
• spectrogram() — побудова спектрограми;  
• pspectrum() — спектральний аналіз;  
• designfilt() — проєктування фільтрів.  
Пакет широко застосовується у: 
• телекомунікаціях;  
• цифровій обробці сигналів;  
• радіотехніці;  
• аудіообробці;  
• медичних інформаційних системах;  
• моделюванні систем зв’язку.  
Приклад спектрального аналізу сигналу: 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
33 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Для прикладу використання Signal Processing Toolbox розглянемо генерацію 
сигналу з двох гармонік з частотами 20 Гц та 80 Гц (рис.2.12) та побудуємо спектр 
отриманого сигналу (рис.2.13), який дає можливість побачити частотні складові 
сигналу 
 
 
 
Рис. 2.12. Моделювання сигналу з двох гармонік 
 
 
 
Рис.2.13. Побудова спектра сигналу 
 
2.2.2. DSP System Toolbox 
DSP System Toolbox – це спеціалізований пакет середовища MATLAB, 
призначений для проєктування, моделювання та реалізації систем цифрової 
обробки сигналів у реальному часі [14]. 
Пакет забезпечує: 
• обробку потокових сигналів;  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
34 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
• моделювання цифрових фільтрів;  
• аналіз спектрів;  
• роботу з аудіо- та відеосигналами;  
• реалізацію алгоритмів DSP;  
• моделювання систем зв’язку.  
Основні можливості: 
• обробка сигналів у реальному часі;  
• багатоканальна обробка даних;  
• адаптивна фільтрація;  
• спектральний аналіз;  
• цифрова модуляція;  
• генерація та фільтрація шумів.  
Основні функції та блоки: 
• dsp.FIRFilter;  
• dsp.IIRFilter;  
• dsp.SpectrumAnalyzer;  
• dsp.AudioFileReader;  
• dsp.AudioPlayer;  
• filter();  
• fir1();  
• dsp.SignalSource.  
Пакет широко використовується у: 
• телекомунікаціях;  
• радіотехніці;  
• мультимедійних системах;  
• цифровій аудіообробці;  
• дослідженнях алгоритмів DSP. 
В якості прикладу застосування пакету DSP System Toolbox цифрової 
розглянемо фільтрацію сигналу. Для цього до гармонічного сигналу додаємо 
заваду та здійснюємо фільтрацію (рис 2.14). 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
35 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
 
Рис. 2.14. Фільтрація сигналу 
 
2.2.3. Інструменти інтерактивної візуалізації 
У середовищі MATLAB для інтерактивної візуалізації сигналів і результатів 
обробки даних використовуються спеціальні графічні інструменти та вбудовані 
засоби аналізу [12]. 
Основні інструменти інтерактивної візуалізації: 
• plot() — побудова двовимірних графіків;  
• stem() — відображення дискретних сигналів;  
• subplot() — розміщення кількох графіків;  
• spectrogram() — побудова спектрограми;  
• imshow() — відображення зображень;  
• animatedline() — анімована візуалізація сигналів;  
• uiaxes — інтерактивні графічні області в застосунках;  
• Signal Analyzer;  
• Spectrum Analyzer;  
• Filter Visualization Tool. 
Для аналізу сигналів у реальному часі в DSP System Toolbox застосовується 
інструмент Spectrum Analyzer. 
Інтерактивна візуалізація дозволяє: 
• аналізувати часові характеристики сигналів; 
• досліджувати спектри; 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
36 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
• контролювати параметри фільтрів; 
• оцінювати вплив шумів; 
• виконувати моніторинг сигналів у реальному часі. 
Але, інструмент Spectrum Analyzer доступний не у всіх версіях MATLAB та 
залежить від наявності додаткових пакетів розширення. У повноцінних локальних 
версіях MATLAB Desktop, Spectrum Analyzer входить до складу засобів цифрової 
обробки сигналів та використовується для спектрального аналізу сигналів у 
режимі реального часу. 
У середовищі MATLAB Online, яке використовується в даній роботі, 
можливості роботи з DSP-інструментами можуть бути обмеженими або зовсім 
відсутніми. Тому при роботі у MATLAB Online для спектрального аналізу часто 
використовують альтернативний підхід –  побудову спектра сигналу за 
допомогою швидкого перетворення Фур’є (FFT) через функцію fft(). Даний метод 
не потребує додаткових пакетів та підтримується практично у всіх версіях 
MATLAB, включаючи MATLAB Online. 
Отже використання додаткових інструментів в MATLAB дозволяє: 
•  значно спростити генерацію сигналів 
•  працювати з реальними даними 
•  виконувати складний аналіз без написання великого коду 
•  моделювати реальні системи 
Таким чином, генерація сигналів у середовищі MATLAB базується на 
використанні математичних моделей, вбудованих функцій та спеціалізованих 
інструментів. Це забезпечує гнучкість, точність і ефективність моделювання, що є 
необхідним для дослідження методів обробки сигналів у сучасних технічних 
системах. Застосування спеціалізованих інструментів, таких як Signal Processing 
Toolbox та DSP System Toolbox, значно розширює можливості середовища 
MATLAB щодо генерації та дослідження сигналів. Вони забезпечують зручні 
засоби для моделювання, аналізу та візуалізації сигналів, що є важливим для 
виконання інженерних і наукових досліджень. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
37 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
2.3. Застосування Simulink для моделювання сигналів 
 
Simulink – це графічне середовище моделювання, що входить до складу 
MATLAB та використовується для створення, аналізу й дослідження динамічних 
систем і сигналів [15]. 
Simulink дозволяє будувати моделі за допомогою функціональних блоків і 
виконувати: 
• генерацію сигналів;  
• моделювання систем керування;  
• цифрову обробку сигналів;  
• аналіз телекомунікаційних систем;  
• дослідження електронних процесів у реальному часі. 
Simulink широко застосовується для генерації, моделювання та дослідження 
сигналів у системах зв’язку, автоматизації, електроніці та цифровій обробці 
сигналів. 
Середовище дозволяє створювати моделі сигналів у графічному режимі за 
допомогою функціональних блоків без необхідності написання великої кількості 
програмного коду. 
Основні можливості Simulink для генерації та дослідження сигналів: 
• формування гармонічних сигналів;  
• генерація імпульсних і дискретних сигналів;  
• створення випадкових та шумових сигналів;  
• моделювання модульованих сигналів;  
• генерація сигналів спеціальної форми;  
• аналіз часових і спектральних характеристик.  
Основні блоки для  генерації сигналів: 
• Sine Wave — генерація гармонічного сигналу;  
• Signal Generator — формування сигналів різної форми;  
• Pulse Generator — генерація імпульсних сигналів;  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
38 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
• Random Source — генерація випадкових сигналів;  
• Band-Limited White Noise — генерація білого шуму;  
• Repeating Sequence — створення періодичних послідовностей;  
• Chirp Signal — генерація сигналу зі змінною частотою;  
• Step — формування ступінчастого сигналу;  
• Ramp — генерація лінійно зростаючого сигналу;  
• Constant — створення постійного сигналу. 
Також Simulink  містить блоки, що дозволяють здійснювати обробку 
сигналів: 
• Gain — масштабування сигналу; 
• Sum — додавання сигналів; 
• Product — множення сигналів; 
• Filter — цифрова фільтрація; 
• FFT — спектральний аналіз; 
• Integrator — інтегрування сигналу; 
• Delay — затримка сигналу; 
• Switch — комутація сигналів. 
Для спостереження за результатами дослідження сигналів застосовують 
наступні блоки візуалізації сигналів: 
• Scope — осцилограф для відображення сигналів; 
• Spectrum Analyzer — аналіз спектра сигналу; 
• Display — числове відображення значень; 
• Time Scope — часовий аналіз сигналів; 
• XY Graph — побудова графіків; 
• To Workspace — передавання результатів у MATLAB Workspace. 
Все це забезпечує наочне моделювання процесів; дослідження систем у 
реальному часі; аналіз впливу шумів і перешкод; тестування алгоритмів цифрової 
обробки сигналів; моделювання телекомунікаційних систем, тощо. 
Розглянемо в якості прикладу побудову моделі в Simulink для дослідження 
впливу шуму на сигнал. Для генерації сигналу застосуємо блок Sine Wave 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
39 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
(гармонійний сигнал, синус, група Sources), який дозволяє отримувати 
гармонічний сигнал з заданими параметрами: амплітудою, частотою, фазою. 
Для створення шуму застосуємо блок Band-Limited White Noise (білий шум 
з обмеженою смугою, група Sources). У параметрах цього блоку можна настроїти:  
- інтенсивність шуму (Noise Power, значення спектральної щільності на 
нульовій частоті) ; 
- інтервал кореляції  k  (Sample Time, інтервал, через який два обмірювані 
значення стають некорельвані); 
- початкове значення послідовності випадкових чисел, які 
використовуються для побудови сигналу (Seed). 
Для додавання шуму до сигналу застосуємо математичний блок Sum (група 
Math). 
Для візуалізації результатів моделювання застосуємо і блок Scope 
(осцилограф, група Sinks), який відображає сигнал в часовій формі та для 
спектральної оцінки можна використовувати блоки Power Spectral Density і 
Averaged Power Spectral Density (група Simulink Extras – Additional Sinks). 
Блок Power Spectral Density оцінює спектральну щільність по останніх 
вимірах, а блок із приставкою Averaged ще усереднює її, враховуючи минулі 
значення (спектр виходить більш згладженим). 
Побудована модель в середовищі Simulink представлена на рисунку 2.15. 
 
Рис. 2.15. Модель дослідження впливу шуму на сигнал в середовищі Simulink 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
40 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Під час моделювання виводиться осцилограма сигналу з додаванням шуму 
(рис. 2.16). А в блоці Power Spectral Density виводиться три графіка – процес у 
часі, оцінка його спектральної щільності і оцінка фази сигналу (рис. 2.17). За 
графіком спектральної щільності  (рис 2.17) видно, що процес містить сигнал з 
частотою 10 рад/с, яка і задавалася для гармонічного сигналу в блоці Sine Wave. 
Змінюючи інтенсивність завади (Noise Power) в блоці Band-Limited White Noise 
можна спостерігати, як буде змінюватися сигнал та його спектр. 
 
 
Рис. 2.16. Зображення з блоку Scope 
 
В даному прикладі було проведене моделювання низькочастотного сигналу. 
В радіотехнічних та телекомунікаційних системах зазвичай застосовуються 
високочастотні сигнали. Для високочастотних сигналів у Simulink може 
виникнути проблема “злитого” сигналу на Scope, найчастіше, через недостатню 
часову роздільну здатність моделі. Для коректного відображення сигналу 
необхідно правильно налаштовувати частоту дискретизації, Sample Time, масштаб 
часу Scope та параметри solver. Якщо крок дискретизації або крок інтегрування 
занадто великі, система не встигає коректно відображати швидкі зміни сигналу, у 
результаті чого сигнал виглядає спотвореним або суцільною лінією. Також на 
якість візуалізації впливають Stop Time моделі, FFT Length та параметри буфера 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
41 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Spectrum Analyzer. Також при роботі з ВЧ сигналами часто виникають проблеми з 
FFT-аналізом, необхідністю збільшення довжини буфера та кількості точок FFT. 
Для складних моделей Simulink може споживати значний обсяг оперативної 
пам’яті, а велика кількість відліків ускладнює візуалізацію та уповільнює 
моделювання. Крім того, для повноцінного спектрального аналізу часто необхідні 
додаткові пакети, зокрема DSP System Toolbox. 
Тому для моделювання та дослідження високочастотних сигналів доцільніше 
використовувати Signal Processing Toolbox, оскільки даний пакет забезпечує 
більш точний та зручний аналіз сигналів порівняно із Simulink. У MATLAB легше 
контролювати частоту дискретизації, параметри FFT, часові інтервали та 
характеристики цифрових фільтрів. Signal Processing Toolbox дозволяє швидко 
виконувати спектральний аналіз, цифрову фільтрацію, оцінку SNR та 
дослідження шумів за допомогою готових функцій. 
 
 
Рис. 2.17. Результати моделювання, що відображаються в блоці Power 
Spectral Density 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
42 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
3. ДОСЛІДЖЕННЯ ВИСОКОЧАСТОТНОГО СИГНАЛУ В MATLAB 
 
3.1. Постановка задачі дослідження високочастотного сигналу в 
MATLAB 
 
Як показав аналіз можливостей середовища MATLAB щодо моделювання 
радіосигналів, для дослідження високочастотних сигналів доцільно 
використовувати можливості Signal Processing Toolbox у середовищі MATLAB, 
оскільки цей підхід забезпечує більш точний та зручний аналіз сигналів порівняно 
з використанням лише Simulink.  
Застосування Signal Processing Toolbox дозволяє виконувати спектральний 
аналіз сигналів, реалізовувати швидке перетворення Фур’є (FFT), проводити 
цифрову фільтрацію, аналізувати вплив шуму, будувати графіки та спектри 
сигналів, а також визначати їх основні характеристики [16, 17]. Крім того, 
MATLAB забезпечує можливість порівняння різних методів обробки сигналів та 
оцінювання їх ефективності. 
Однією з головних переваг використання MATLAB є точний контроль 
параметрів моделювання. Користувач може самостійно задавати частоту 
дискретизації, параметри FFT, характеристики цифрових фільтрів та часові 
інтервали дослідження. Це дозволяє більш гнучко налаштовувати процес аналізу 
високочастотних сигналів та отримувати точні результати. 
Ще однією перевагою є можливість побудови якісних графіків та 
спектральних характеристик. MATLAB надає зручні засоби візуалізації, які 
дозволяють створювати наочні рисунки сигналів у часовій та частотній областях. 
При дослідженні високочастотних сигналів використання MATLAB також 
дозволяє уникнути частини труднощів, характерних для Simulink. У Simulink 
необхідно додатково налаштовувати solver, параметри Time Span та Sample Time, 
тоді як у MATLAB процес моделювання і спектрального аналізу контролюється 
безпосередньо математичними методами та програмним кодом. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
43 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Разом із цим Simulink доцільно використовувати для моделювання структур 
систем обробки сигналів, каналів зв’язку, цифрових систем DSP у реальному часі 
та представлення моделей у вигляді блок-схем. Це дозволяє наочно 
демонструвати проходження сигналу через окремі елементи системи та 
аналізувати взаємодію її компонентів. 
В даному розділі дослідимо високочастотний сигнал у часовій та частотній 
областях, оцінимо вплив шуму та ефективність цифрової фільтрації засобами 
MATLAB із використанням Signal Processing Toolbox. В якості прикладу візьмемо 
високочастотний сигнал з частотою 100 кГц. 
Сигнали з частотою близько 100 кГц широко використовуються в 
електроніці, радіотехніці, телекомунікаціях та промислових системах. Це вже 
високочастотний діапазон, який підходить для передачі інформації, керування та 
перетворення енергії. 
Основні сфери застосування таких сигналів: 
Імпульсні джерела живлення та DC/DC-перетворювачі. У сучасних блоках 
живлення частоти десятки та сотні кілогерц використовуються для роботи 
імпульсних транзисторних перетворювачів. Частота близько 100 кГц дозволяє 
зменшити розміри трансформаторів і фільтрів та підвищити ефективність систем.  
Ультразвукові системи та датчики. Сигнали в діапазоні десятків і сотень 
кілогерц застосовуються в ультразвукових вимірювачах, системах дистанційного 
контролю, ехолокаторах та промислових сенсорах.  
Радіотехнічні та телекомунікаційні системи. Частоти порядку 100 кГц 
використовуються у модуляції сигналів, генераторах, системах синхронізації та 
окремих вузлах радіоелектронної апаратури.  
Системи цифрової обробки сигналів (DSP). Такі сигнали часто 
використовуються як тестові при дослідженні методів спектрального аналізу, FFT 
та цифрової фільтрації у MATLAB та Simulink.  
Системи бездротової передачі даних. У деяких низькочастотних каналах 
зв’язку та системах індуктивної передачі енергії використовуються сигнали 
близько 100 кГц.  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
44 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Промислова автоматика та силова електроніка. Високочастотні сигнали 
застосовуються для керування інверторами, електроприводами, ШІМ-
регуляторами та системами автоматичного керування.  
Медична та вимірювальна техніка. Частоти цього діапазону 
використовуються у генераторах сигналів, вимірювальних приладах та деяких 
діагностичних системах.  
У контексті даної роботи сигнал 100 кГц є зручним для дослідження, 
оскільки: 
• він належить до високочастотного діапазону;  
• добре демонструє особливості FFT та спектрального аналізу;  
• дозволяє досліджувати вплив шуму та ефективність цифрової 
фільтрації;  
• зручний для моделювання у MATLAB/Simulink без надмірного 
навантаження на систему. 
 
 
3.2. Формування високочастотного сигналу в часовій області 
 
На початку проведення дослідження сформуємо високочастотний 
гармонічний сигнал з частотою f=100 кГц в часовій області. Для цього оберемо 
частоту дискретизації Fs=10 МГц . 
Частота дискретизації у MATLAB необхідна для побудови сигналу в часовій 
області, оскільки комп’ютер працює не з безперервним, а з дискретним сигналом. 
Це означає, що сигнал формується як набір окремих значень, взятих через певні 
проміжки часу. Код генерації сигналу у MATLAB та отриманий графік сигналу 
представлені на рисунку 3.1. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
45 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
 
Рис. 3.1. Формування сигналу в часовій області 
 
Для моделювання реальних умов роботи електронних та телекомунікаційних 
систем до корисного сигналу додається завада (шум). Так як у реальних каналах 
передачі сигнал практично ніколи не існує без спотворень, оскільки на нього 
впливають різні зовнішні та внутрішні фактори. 
Додавання шуму у MATLAB або Simulink дозволяє дослідити, як методи 
цифрової обробки сигналів працюють у реальних умовах, а також оцінити 
ефективність фільтрації та спектрального аналізу. 
Основними причинами появи завад у реальних системах є: 
• електромагнітні перешкоди;  
• тепловий шум електронних компонентів;  
• вплив інших сигналів;  
• втрати та спотворення у каналах зв’язку;  
• нестабільність роботи обладнання.  
У процесі моделювання шум додається для: 
• дослідження стійкості системи до завад;  
• оцінки якості сигналу;  
• перевірки ефективності цифрових фільтрів;  
• аналізу спектральних характеристик;  
• визначення параметра SNR (Signal-to-Noise Ratio).  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
46 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Середовище MATLAB має багато вбудовані функції випадкових величин 
(Таблиця 2.2.). У роботі будемо використовувати білий гаусів шум (White 
Gaussian Noise), оскільки саме цей тип шуму найчастіше застосовується при 
моделюванні систем цифрової обробки сигналів у MATLAB та Simulink. Білий 
гаусів шум є стандартною математичною моделлю випадкових завад, що 
виникають у реальних електронних, телекомунікаційних та радіотехнічних 
системах. 
У моделі до сигналу додається саме білий гаусів шум, оскільки він добре 
описує випадкові електромагнітні та теплові завади, характерні для реальних умов 
передачі та обробки сигналів. Даний тип шуму широко використовується у 
телекомунікаціях, цифровій обробці сигналів (DSP) та при дослідженні 
ефективності цифрових фільтрів і методів спектрального аналізу. 
Основною особливістю білого шуму є те, що він містить складові практично 
всіх частот та має приблизно однакову спектральну потужність у широкому 
частотному діапазоні. Завдяки цьому білий шум створює рівномірний шумовий 
фон у спектрі сигналу. Термін «гаусів» означає, що амплітуди шуму 
підпорядковуються нормальному (гаусовому) закону розподілу. 
Використання білого гаусового шуму дозволяє дослідити вплив завад на 
сигнал у часовій та частотній областях, оцінити погіршення якості сигналу при 
збільшенні рівня шуму, а також перевірити ефективність методів цифрової 
фільтрації та спектрального аналізу. 
 
Рис. 3.1. Додавання шуму до  сигналу 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
47 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Після додавання шуму сигнал у часовій області спотворюється, а у частотній 
області з’являється шумовий фон. Це дозволяє оцінити, наскільки добре методи 
обробки здатні виділити корисний сигнал серед завад. 
Наприклад, при дослідженні високочастотного сигналу: 
• без шуму спектр має чіткий пік на основній частоті;  
• із шумом спектр стає більш “розмитим”;  
• після фільтрації шум зменшується, а корисний сигнал виділяється чіткіше.  
Таким чином, додавання завади є важливим етапом моделювання, який 
дозволяє наблизити дослідження до реальних умов роботи систем обробки 
сигналів та оцінити ефективність застосованих методів. 
 
 
3.3. Дослідження вплив шуму на високочастотний сигнал 
 
Використання різних рівнів шуму в дослідженні необхідне для оцінки впливу 
завад на якість сигналу та ефективність методів його обробки. У реальних 
електронних і телекомунікаційних системах рівень шуму може змінюватися 
залежно від умов передачі сигналу, характеристик обладнання та впливу 
зовнішніх перешкод. Тому моделювання різної інтенсивності шуму дозволяє 
наблизити дослідження до реальних умов роботи систем. 
У MATLAB потужність шуму задає рівень випадкових коливань відносно 
корисного сигналу. Зі збільшенням цього параметра шум стає більш інтенсивним, 
що призводить до сильнішого спотворення сигналу у часовій області та 
збільшення шумового фону у спектрі. Тому в  роботі будемо змінювати параметр 
потужності шуму (Noise Power), який визначає інтенсивність завади, що додається 
до сигналу. 
У дослідженні використаємо різні значення потужності шуму: 0.5; 1; 2; 5. 
Програмний код для побудови сигналів з різним рівнем зашумленості 
представлений на рисунку 3.3. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
48 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
Рис. 3.3. Код для побудови сигналів з шумом різної інтенсивності 
 
Для більш наочного представлення результатів виконано побудову спектрів 
при заданих рівнях шуму. Це дає змогу порівняти зміни спектральних 
характеристик сигналу та оцінити погіршення якості сигналу при збільшенні 
інтенсивності завад. Програмний код буде мати наступний вигляд (рис. 3.4). На 
рисунку 3.5 представлені отримані результати: сигнал  з шумом та його спектр 
 
 
 
Рис. 3.4. Код для побудови спектрів сигналів з шумом різної інтенсивності 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
49 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
  
  
  
  
Рис. 3.5. Сигнали з шумом різної інтенсивності в часовій області та їх спектр 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
50 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Як видно з рисунку 3.5 при невеликому рівні шуму форма сигналу та його 
спектр залишаються достатньо чіткими, тоді як зі збільшенням шуму сигнал 
поступово спотворюється, а спектральний пік стає менш вираженим. 
Застосування різних рівнів шуму також дозволяє: 
• оцінити стійкість системи до завад;  
• дослідити ефективність цифрових фільтрів;  
• визначити межі коректного виділення корисного сигналу;  
• проаналізувати зміну параметра SNR (Signal-to-Noise Ratio);  
• порівняти якість сигналу до та після фільтрації.  
Крім того, зміна рівня шуму дає змогу дослідити ефективність методів 
цифрової обробки сигналів у різних умовах. Наприклад, при низькому рівні шуму 
фільтрація може мати незначний вплив, тоді як при високому рівні шуму 
застосування цифрових фільтрів суттєво покращує якість сигналу. 
Таким чином, використання різних рівнів шуму є важливою частиною 
дослідження, оскільки дозволяє комплексно оцінити роботу методів обробки 
сигналів та їх ефективність у реальних умовах експлуатації систем. 
Отримані результати дають можливість проаналізувати зміну параметра SNR 
(Signal-to-Noise Ratio). Дослідження параметра SNR (Signal-to-Noise Ratio) є 
важливим етапом аналізу сигналів, оскільки цей параметр дозволяє кількісно 
оцінити співвідношення між корисним сигналом та шумом.  
У MATLAB дослідження SNR дозволяє оцінити, наскільки сильно шум 
впливає на сигнал у часовій та частотній областях. При високому значенні SNR 
корисний сигнал значно перевищує рівень шуму, тому сигнал добре 
відтворюється та легко аналізується. При зменшенні SNR рівень шуму зростає, 
що ускладнює виділення корисного сигналу та призводить до погіршення якості 
спектрального аналізу. 
Дослідження SNR також необхідне для оцінки ефективності методів 
цифрової обробки сигналів, зокрема цифрової фільтрації. Порівняння значень 
SNR до та після фільтрації дозволяє визначити, наскільки ефективно фільтр 
пригнічує шум і покращує якість сигналу. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
51 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Крім того, аналіз SNR дозволяє: 
• оцінити стійкість системи до завад;  
• визначити допустимий рівень шуму;  
• порівняти ефективність різних методів обробки сигналів;  
• дослідити вплив шуму на спектральні характеристики сигналу.  
Таким чином, дослідження SNR є важливою частиною роботи, оскільки 
дозволяє не лише візуально оцінити вплив шуму, а й отримати кількісні 
характеристики якості сигналу та ефективності методів його обробки. 
Для розрахунку у MATLAB значень SNR потрібно написати наступний код 
(рис. 3.6). На рисунку 3.7 представлені отримані значення SNR при різних 
значеннях потужності завади 
 
 
Рис. 3.6. Код для розрахунку SNR 
 
 
Рис. 3.7. Результати  розрахунку SNR  у MATLAB 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
52 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
У MATLAB є можливість побудови графіків за розрахованими числовими 
значеннями. Код та графік залежності SNR від рівня шуму представлені на 
рисунку 3.8. 
 
 
 
Рис. 3.8. Побудова залежності SNR від рівня шуму 
 
Графік на рисунку 3.8 демонструє зміну якості сигналу при збільшенні 
потужності білого гаусового шуму. Аналіз графіка показує, що зі збільшенням 
рівня шуму значення SNR поступово зменшується. При невеликій потужності 
шуму сигнал має відносно високе значення SNR, що свідчить про добру якість 
сигналу та незначний вплив завад. У цьому випадку корисний сигнал добре 
виділяється як у часовій, так і у частотній області. 
При збільшенні параметра Noise Power спостерігається зниження значення 
SNR. Це означає, що рівень шуму починає переважати над корисним сигналом, у 
результаті чого сигнал стає більш спотвореним, а шумовий фон у спектрі 
збільшується. На графіку видно майже лінійне зменшення SNR зі зростанням 
потужності шуму. 
При найбільшому значенні Noise Power параметр SNR набуває від’ємних 
значень, що свідчить про суттєве погіршення якості сигналу. У такому випадку 
рівень шуму стає співрозмірним або навіть більшим за рівень корисного сигналу, 
через що виділення корисної складової значно ускладнюється. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
53 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Отримані результати підтверджують, що збільшення потужності завади 
негативно впливає на якість сигналу та погіршує умови його аналізу й обробки. 
Дослідження залежності SNR від рівня шуму дозволяє оцінити стійкість системи 
до завад та ефективність методів цифрової обробки сигналів. 
 
 
3.4. Фільтрація сигналів 
 
Проведення фільтрації сигналів є важливим етапом цифрової обробки 
сигналів, оскільки дозволяє зменшити вплив шумів та виділити корисну 
інформацію із зашумленого сигналу. Тому застосування цифрових фільтрів є 
необхідним для покращення якості сигналу. 
Для фільтрації сигналів у MATLAB використовуються спеціалізовані засоби 
Signal Processing Toolbox, які дозволяють виконувати цифрову обробку сигналів, 
пригнічення шуму та аналіз спектральних характеристик. Дані інструменти 
забезпечують можливість створення, налаштування та дослідження різних типів 
цифрових фільтрів. 
Одним із основних засобів є функції створення цифрових фільтрів. У 
MATLAB можна реалізовувати низькочастотні, високочастотні, смугові та 
режекторні фільтри. Для цього використовуються стандартні функції, зокрема: 
• butter – фільтр Баттерворта;  
• cheby1 – фільтр Чебишова І роду;  
• cheby2  – фільтр Чебишова ІІ роду;  
• ellip – еліптичний фільтр;  
• fir1 – FIR-фільтр із кінцевою імпульсною характеристикою.  
Для безпосередньої фільтрації сигналів застосовуються функції: 
• filter – цифрова фільтрація сигналу;  
• filtfilt – двостороння фільтрація без фазових спотворень;  
• designfilt – інтерактивне створення цифрових фільтрів.  
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
54 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
При дослідженні високочастотних сигналів найчастіше використовуються 
низькочастотні фільтри, які дозволяють пригнічувати шумові складові та виділяти 
корисний сигнал. Наприклад, фільтр Баттерворта забезпечує плавну амплітудно-
частотну характеристику та широко використовується у задачах цифрової 
обробки сигналів. 
В роботи будемо використовувати комбінацію функцій butter() та filtfilt() у 
MATLAB, оскільки такий підхід є одним із найбільш поширених і наочних при 
дослідженні цифрової обробки сигналів. Дана комбінація забезпечує якісну 
фільтрацію сигналу, зручність реалізації та коректне відображення результатів у 
часовій і частотній областях. 
Функція butter() використовується для створення цифрового фільтра 
Баттерворта. Основною перевагою цього фільтра є плавна амплітудно-частотна 
характеристика без пульсацій у смузі пропускання. Фільтр Баттерворта широко 
застосовується у задачах цифрової обробки сигналів (DSP), оскільки забезпечує 
стабільну роботу та ефективне пригнічення шуму при відносно простій реалізації. 
Безпосередня фільтрація сигналу виконується функцією filtfilt(), яка реалізує 
двосторонню цифрову фільтрацію. У процесі обробки сигнал проходить через 
фільтр двічі – у прямому та зворотному напрямках. Завдяки цьому усуваються 
фазові спотворення, які можуть виникати при використанні стандартної функції 
filter(). У результаті форма сигналу після фільтрації залишається більш точною, а 
графіки сигналу мають більш акуратний та наочний вигляд. 
На відміну від filtfilt(), функція filter() виконує односторонню фільтрацію, 
через що можуть виникати фазові зміщення та незначні спотворення форми 
сигналу. Хоча такий підхід є допустимим у задачах DSP, для роботи використання 
filtfilt() є більш доцільним, оскільки дозволяє отримати більш якісні результати та 
покращити наочність дослідження. 
Для обробки заданого високочастотного сигналу застосуємо цифровий 
низькочастотний фільтр, основним призначенням якого є пропускання корисної 
частотної складової та пригнічення шумових компонентів. Перед проведенням 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
55 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
фільтрації до сигналу додаємо білий гаусів шум різної потужності, як було 
описано вище. Промоделюємо 2 випадки при noise_power = 0.5 та noise_power = 2. 
Напишемо код на мові програмування MATLAB (рис. 3.9). Для реалізації 
цифрової фільтрації спочатку створюємо цифровий фільтр Баттерворта за 
допомогою функції butter(), яка дозволяє обчислити коефіцієнти фільтра. Після 
цього для безпосередньої фільтрації сигналу застосуємо функцію filtfilt() 
забезпечує двосторонню фільтрацію без фазових спотворень. 
 
 
 
Рис. 3.9. Код виконання фільтрації сигналу в MATLAB 
 
Також для наочності та проведення аналізу результатів передбачимо в 
програмі побудову спектрів зашумленого сигналу та відфільтрованого (рис. 3.10) 
На рисунку 3.11. представлені отримані засобами MATLAB зашумлений 
сигнал при noise_power = 0.5 та сигнал після проведення цифрової фільтрації у 
часовій області. Як видно, форма сигналу стала значно плавнішою та наближеною 
до початкового гармонічного сигналу. У порівнянні із зашумленим сигналом 
рівень випадкових коливань значно зменшився, що свідчить про ефективне 
пригнічення шумових компонентів. Незначні залишкові спотворення сигналу 
пов’язані з наявністю шуму та особливостями роботи цифрового фільтра. 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
56 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
 
Рис. 3.10. Код для спектрального аналізу фільтрації сигналу 
 
Також на  рисунку представлено спектр зашумленого сигналу та спектр 
сигналу після цифрової фільтрації. На графіках спостерігається основний 
спектральний пік, який відповідає частоті корисного високочастотного сигналу. У 
зашумленого сигналу по всьому частотному діапазону присутній виражений 
шумовий фон, що виник у результаті додавання білого гаусового шуму. 
Амплітуда спектра представлена у логарифмічному масштабі dB, що дозволяє 
більш наочно оцінити рівень шумових компонентів. Після фільтрації 
спостерігається суттєве зменшення шумового фону у високочастотній області та 
більш чітке виділення основної гармонічної складової сигналу. Це підтверджує 
ефективність застосованого методу цифрової фільтрації для пригнічення шуму та 
покращення якості сигналу. Також видно поступове спадання амплітуди спектра 
після частоти зрізу фільтра, що відповідає характеристикам низькочастотного 
фільтра Баттерворта. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
57 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
 
  
  
 
Рис. 3.11. Результати фільтрації сигналів при noise_power = 0.5 
 
  
  
 
Рис. 3.11. Результати фільтрації сигналів при noise_power = 2 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
58 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Як бачимо, при різних значеннях параметра noise_power результати 
фільтрації відрізняються, оскільки змінюється рівень шуму, що додається до 
сигналу. Це впливає як на форму сигналу у часовій області, так і на його 
спектральні характеристики після цифрової фільтрації. 
При значенні noise_power = 0.5 рівень шуму є відносно невеликим. У часовій 
області зашумлений сигнал лише частково спотворюється, а після фільтрації 
форма сигналу стає майже ідентичною до початкового гармонічного сигналу. У 
спектрі шумовий фон має невисокий рівень, а основний спектральний пік чітко 
виділяється. Після фільтрації спостерігається ефективне пригнічення шуму та 
значне покращення параметра SNR. У такому випадку цифровий фільтр 
забезпечує високу якість відновлення сигналу. 
При значенні noise_power = 2 рівень шуму значно збільшується. У часовій 
області сигнал стає суттєво спотвореним через наявність великої кількості 
випадкових коливань. У спектрі формується високий шумовий фон, через що 
основний гармонічний пік виділяється менш чітко. Після фільтрації шум значно 
зменшується, однак певні залишкові спотворення сигналу все ще можуть бути 
помітними. Значення SNR у цьому випадку буде нижчим, ніж при noise_power = 
0.5, оскільки початковий рівень шуму є значно більшим. 
Розрахуємо значення SNR при різних значеннях параметра noise_power 
(таблиця 3.1) 
 
Таблиця 3.1. Значення SNR 
 
noise_power SNR до фільтрації SNR після фільтрації 
0.5 3 дБ 18 дБ 
1 -3 дБ 13 дБ 
2 -8,5 дБ 6 дБ 
5 -17 дБ -1 дБ 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
59 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Як видно з таблиці, після проведення цифрової фільтрації значення 
параметра SNR збільшується, що свідчить про зменшення рівня шуму та 
покращення якості сигналу. При невеликих значеннях потужності шуму цифрова 
фільтрація забезпечує кращу якість відновлення сигналу та вищий параметр SNR. 
При збільшенні потужності шуму ефективність фільтрації зменшується, оскільки 
частина шумових компонентів залишається навіть після обробки сигналу. Це 
демонструє залежність якості фільтрації від рівня завад та підтверджує 
важливість дослідження сигналів при різних значеннях шуму. 
Таким чином, застосування комбінації butter() та filtfilt() забезпечує 
ефективну цифрову фільтрацію сигналів, дозволяє отримати якісні графіки для 
спектрального аналізу та дослідження параметра SNR, а також є класичним і 
широко використовуваним підходом у сучасній цифровій обробці сигналів. 
Для порівняння проведемо аналогічне моделювання застосовуючи фільтр 
Чебишева. Код для побудови фільтра cheby1() та filtfilt() представлений на 
рисунку 3.12., а результати моделювання на рисунках 3.13, 3.14, таблиця 3.2. 
 
 
 
Рис. 3.12. Код для побудови фільтра Чебишева 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
60 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
  
  
 
Рис. 3.13. Результати фільтрації сигналів при noise_power = 0.5 при 
застосуванні фільтра Чебишева 
 
 
 
  
 
Рис. 3.14. Результати фільтрації сигналів при noise_power = 2 при 
застосуванні фільтра Чебишева 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
61 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Таблиця 3.2. Значення SNR при застосуванні фільтра Чебишева 
 
noise_power SNR до фільтрації SNR після фільтрації 
0.5 3 дБ 18 дБ 
1 -3 дБ 13 дБ 
2 -9 дБ 8 дБ 
5 -16,8 дБ -0,8 дБ 
 
Порівняння результатів фільтрації сигналів фільтрами Баттерворта та 
Чебишева І роду показало, що обидва фільтри ефективно зменшують рівень шуму 
та покращують якість сигналу, однак їх характеристики та результати обробки 
мають певні відмінності. 
Фільтр Баттерворта забезпечує плавну амплітудно-частотну характеристику 
без пульсацій у смузі пропускання. Після фільтрації сигналу даним фільтром 
спостерігається ефективне пригнічення шуму при збереженні плавної форми 
сигналу у часовій області. У спектрі після фільтрації основний гармонічний пік 
виділяється достатньо чітко, а шумовий фон значно зменшується. Завдяки 
плавному спаданню характеристики фільтр Баттерворта забезпечує мінімальні 
спотворення сигналу та стабільну роботу системи. 
Фільтр Чебишева І роду характеризується більш різким спаданням 
амплітудно-частотної характеристики після частоти зрізу. У результаті цього 
пригнічення шумових компонентів є більш ефективним порівняно з фільтром 
Баттерворта. Після фільтрації спектр сигналу має нижчий рівень шумового фону, 
а значення параметра SNR зазвичай є вищим. Однак особливістю фільтра 
Чебишева є наявність пульсацій у смузі пропускання, через що у часовій області 
можуть виникати незначні спотворення форми сигналу. 
При порівнянні спектрів після фільтрації видно, що фільтр Чебишева краще 
пригнічує високочастотний шум завдяки більш різкому зрізу, тоді як фільтр 
Баттерворта забезпечує більш плавну та стабільну характеристику. У часовій 
області сигнал після фільтрації Баттервортом виглядає більш згладженим і 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
62 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
природним, тоді як після фільтрації Чебишевим можуть бути помітні незначні 
коливання амплітуди. 
Таким чином, фільтр Баттерворта доцільно використовувати у випадках, 
коли важливо мінімізувати спотворення сигналу та отримати плавну 
характеристику фільтрації. Фільтр Чебишева є більш ефективним для пригнічення 
шуму та виділення корисного сигналу, однак може вносити певні пульсації у 
смузі пропускання. Отримані результати підтверджують ефективність обох 
методів цифрової фільтрації та демонструють особливості їх застосування при 
обробці високочастотних сигналів. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
63 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
4. ОХОРОНА ПРАЦІ  
 
4.1 Аналіз небезпек та шкідливостей, що впливають на  
        співробітника лабораторії під час проведення досліджень 
 
В процесі моделювання та дослідження методів обробки сигналів на 
співробітника лабораторії впливають різноманітні параметри робочої обстановки, 
зокрема: температура, вологість і швидкість руху повітря, шум, вібрація, шкідливі 
речовини, різноманітні випромінювання, електричний струм тощо. Проаналізуємо 
усі ці фактори, їхній вплив на здоров'я і працездатність співробітників, що 
працюють в лабораторії. 
Лабораторія являє собою простору кімнату, яка мебльована столами та 
шафами, укомплектована комп’ютерною технікою та периферійним обладнанням. 
Предмети на робочих столах знаходяться в робочій зоні в межах прямої видимості 
та розміщені на відстані не більше 80 см від працівника. Розміри столу робочого 
місця становлять: довжина – 1,2 м, ширина – 0,9 м, висота – 0,745 м. Висота 
стільця становить 0,45 м. З врахуванням середнього росту людини, який складає 
160–180 см, можна сказати, що положення, яке співробітник лабораторії займає 
при роботі відповідає вимогам ДСТУ 8604:2015.  
Монітори ПК на робочих місцях розташовані таким чином, що відстань від 
екрану монітору до користувача складає не менше 70 cм, при цьому кут зору 
становить близько 30о. При цьому слід відмітити, що положення моніторів 
вибрано найкращим чином, так як світло, що потрапляє через вікно, падає з лівого 
чи правого боку від працюючого в залежності від розташування робочого місця і, 
таким чином, не засліплює йому очі. Задля кращого уникнення негативного 
ефекту, пов’язаного з надмірною освітленістю приміщення, вікна обладнані 
жалюзі. 
Розміри лабораторії становлять: довжина – 8 м, ширина – 4,5 м, висота – 3 
м. Відповідно її площа дорівнює 36 м2. Найбільша кількість одночасно 
працюючих становить 6 чоловік. Звідси площа, що припадає на одного робітника, 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
64 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
дорівнює 6 м2, що відповідає ДБН В.2.2.28-2010. Об’єм  приміщення  складає 108 
м3. Звідси визначаємо, що об'єм, який припадає на одну людину дорівнює 18 м3. 
Нормативне значення складає 15 м3. З наведених даних можна зробити висновок, 
що дане приміщення задовольняє вимогам ДБН В.2.2.28-2010 з розрахунку на 
одну людину. 
Згідно ДСН 3.3.6.042-99 окремо для двох періодів року, визначаємо 
оптимальні і допустимі значення параметрів мікроклімату в приміщенні 
лабораторії. 
Враховуючи характеристику трудової діяльності людини, яка визначає 
ступінь залучення до роботи м'язів і відображає фізіологічні витрати внаслідок 
фізичного навантаження, потрібно відмітити, що дана робота є сидячою і при 
цьому не спостерігається фізична напруга працівника. Людина на такій посаді 
працює з витратами до 120 ккал/год, а отже дана робота відноситься до легкої 
фізичної (категорія Iа). Оскільки на даному робочому місці робітник безперервно 
знаходиться більшу частину свого робочого часу, при цьому не змінюючи 
оточення, то дане робоче місце можна віднести до постійного. 
Мікроклімат – це поєднання фізичних чинників: теплового 
випромінювання, температури повітря, його вологості і швидкості руху. 
Перераховані параметри спільно створюють метеорологічні умови всередині 
просторів відкритого і закритого типу. Якщо навколишнє середовище містить 
подразнюючі або збуджуючі фактори, воно перешкоджає фізичної, 
інтелектуальної діяльності. Такий стан виключає ймовірність розслаблення і 
відпочинку, а тому, він психологічно дискомфортний, небезпечний для  здоров'я. 
Працездатність безпосередньо залежить від стану здоров'я, а його 
зумовлюють умови, в яких працює людина. Якщо вона знаходиться в умовах 
високої або низької температури повітря, це шкодить організму, оскільки 
відбувається його перегрів або переохолодження. У першому випадку виникають 
такі ознаки: часто повторювані головні болі, нудота блювота, почервоніння 
обличчя, інтенсивне виділення поту, підвищення рівня тиску, слабкість, 
порушення координації рухів. Такі ознаки говорять про розвиток теплового 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
65 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
удару, що небезпечно розвитком інсульту, інфаркту міокарда, зневоднення 
організму, гіповітамінозу, гіпоксії та інших порушень.  
Висока температура повітряних потоків всередині приміщення суперечить 
достатньому насиченню організму киснем. Його дефіцит призводить до 
порушення активності головного мозку, що виражається в ослабленні 
концентрації, пам'яті, мови, координації, мислення. Крім інших причин, перегрів 
тіла сприяє підвищенню густоти крові, вона збирається в тромби, важко циркулює 
всередині вен, капілярів, артерій. 
Перебування в умовах низької температури повітря призводить до 
переохолодження. Цей стан небезпечно розвитком інфекційно-запальних 
захворювань, зниженням захисних властивостей організму. При регулярному 
переохолодженні, перш за все, страждають суглоби і нирки, що при відсутності 
лікування приймає хронічну форму. 
Рівень вологості повітря знижується при надмірно інтенсивному 
функціонуванні опалювальних приладів. Слизові оболонки носа пересихають, що 
стає причиною їх запалення. Інші наслідки недостатнього рівня вологості 
повітряних потоків: підвищення в'язкості крові, схильність до утворення 
небезпечних для життя тромбів, порушення функціонування нирок, аж до 
недостатності цього парного органу, уповільнення активності кишечника, 
труднощі з переварюванням їжі, набір ваги, збій у функціонуванні серця, 
схильність до розвитку ішемічної хвороби, інфаркту міокарда, погіршення 
загального самопочуття - підвищена стомлюваність, дратівливість, перепади 
настрою, зниження імунітету, схильність до розвитку різних інфекційно-
запальних захворювань. 
Перераховані симптоми вказують на появу порушень в стані здоров'я і 
слугують підставою для негайного вжиття заходів. Основний метод забезпечення 
необхідних параметрів мікроклімату - застосування багатофункціональних 
вентиляційних систем. 
Високий рівень вологості повітряних потоків всередині виробничого 
приміщення сприяє розвитку захворювань дихальної та сечовидільної системи. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
66 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Зростає ризик бронхіту і патології нирок, які досить швидко приймають 
хронічний перебіг, шкодять здоров'ю, знижують якість життя. 
Нормовані величини температури, відносної вологості і швидкості руху 
повітря в робочій зоні виробничого приміщення в холодний період року: 
-  оптимальне значення температури 22-24°С; 
-  допустиме значення температури 21-25°С; 
-  оптимальне значення відносної вологості 40-60%; 
-  оптимальне значення швидкості руху повітря 0,1м/с; 
-  допустиме значення швидкості руху повітря ≤0,1 м/с. 
Нормовані величини температури, відносної вологості і швидкості руху 
повітря в робочій зоні виробничого приміщення в теплий період року: 
-  оптимальне значення температури 23-25°С; 
-  допустиме значення температури 22-28°С; 
-  оптимальне значення відносної вологості 40-60%; 
-  оптимальне значення швидкості руху повітря 0,1 м/с; 
-  допустиме значення швидкості руху повітря 0,1-0,2 м/с. 
В лабораторії фактичне значення температури в холодний період року 
становить 19-20°С, що нижче від відповідної нижньої межі допустимого 
значення. Таким чином, дані умови праці відносяться до першого ступеня 
шкідливості. Це в свою чергу може призвести до легких форм застуди. 
Рекомендується в даному приміщенні в холодний період року додатково 
користуватися автономним обігрівачем невеликої потужності. 
Що стосується теплого періоду року, то фактичне значення температури 
відповідає 26-27°С, що в свою чергу перевищує оптимальне значення, але 
знаходиться в допустимих межах. В такому випадку рекомендується в даному 
приміщенні встановити додатковий кондиціонер, що сприятиме більш 
комфортній роботі. Також, завдяки використанню даного технічного засобу, в 
холодну пору року відпаде необхідність в використанні автономного обігрівача, 
так як цю функцію можна покласти на кондиціонер. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
67 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Фактичне значення швидкості руху повітря становить 0,2 м/с, що 
перевищує максимально допустиме значення лише в холодну пору року. Це може 
негативно вплинути на здоров’я робітника, так як з протягом пов’язані такі 
хвороби, як запалення м’язів, гострі респіраторні захворювання і ін. Виходом з 
даної ситуації може бути реконструкція вікон, пов’язана з заміною їх на більш 
сучасні – пластикові. Також, необхідно слідкувати за тим, щоб не створювався 
протяг в результаті того, що відчинені двері. 
Фактичне значення відносної вологості повітря в приміщенні становить 67-
70%. Це відповідає першому ступеню шкідливості умов праці. Перевищення 
вологості в теплий період року призводить до збільшення температури тіла. 
Особливо дане явище має місце при відхиленні температури від оптимальних меж 
в сторону збільшення. При пониженні температури підвищена вологість може 
призвести до переохолодження тіла. Як підвищення, так і зниження температури 
тіла може призвести до застуди. 
Освітлення здійснюється через віконні отвори (природне однобічне 
освітлення), за допомогою світильників на стелі (штучне верхнє освітлення) або 
одночасно - світильники і вікна (сполучене освітлення). В приміщенні вздовж 
однієї зі стін розташовано 2 вікна, розміри кожного з яких становлять 2 м на 1,3 м. 
Величина необхідного освітлення на робочому місці приміщення 
нормується з ДБН В.2.5-28-2018. При штучному освітленні нормується величина 
освітленості в люксах (Лк), яка вибирається в залежності від характеристики 
зорової праці з урахуванням найменшого розміру об'єкта розрізнення, фона, 
контраста об'єкта розрізнення з фоном. 
За найменший об’єкт розрізнення приймемо крапку в тексті книги чи на 
екрані монітору, розмір якого визначимо на рівні 0,15–0,3 мм. Користуючись ДБН 
В.2.5-28-2018, визначаємо, що за розміром обраного нами найменшого об’єкта 
розрізнення, ступінь точності зорової праці відноситься до високого і становить ІІ 
розряд. Нормативне значення КПО для визначеного розряду зорової роботи 
відповідає – ен = 1,5 %. Фактичне значення КПО становить 20-30%. Отже, рівень 
природного освітлення в даному приміщенні знаходиться в нормі. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
68 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Нормативне значення штучного загального освітлення становить  
400 лк. Фактичне значення згаданого параметра становить 200-250 лк, що в два 
рази нижче зазначеної норми, відповідно ДБН В.2.5-28-2018. 
В якості джерел світла при штучному освітленні використовуються 
люмінесцентні лампи, в світильниках типу ЛСП 02В - 1×40, загальна кількість 
яких становить 6 шт. Таким чином, в даному приміщенні рекомендується 
модернізувати систему штучного освітлення. 
Приміщення лабораторії відноситься до 3 типу: приміщення без підвищеної 
небезпеки ураження працівників електричним струмом. Обладнання, встановлене 
в ньому живиться від мережі змінного струму напругою 230 В і споживає 
потужність менше ніж 3000 Вт. Оскільки деяке обладнання лабораторії має 
металевий корпус, тому згідно ДСТУ Б В.2.5-82:2016 в аудиторії передбачена 
магістраль захисного заземлення.  
Лабораторія відноситься до приміщень з категорією пожежовибухо- 
небезпеки типу В, оскільки в лабораторії в наявності деревяні меблі, плакати, 
підлога, які є твердими важкогорючими матеріалами. Для попередження пожеж в 
лабораторії використовується електрична пожежна сигналізація  променевого типу 
та теплові датчики типу (ИП-105-2) у кількості 6 шт. Також дана лабораторія 
обладнана двома ручними вуглекислотними вогнегасниками типу ВВК-7 (Правила 
експлуатації та типові норми належності вогнегасників). 
В лабораторії рівень шуму, який в основному зумовлений одночасною 
роботою системних блоків комп’ютерів не перевищує 45 дБА. Інколи, при роботі 
принтера це значення досягає 55 дБА. Але відповідно ДСН 3.3.6.037-99 
нормативне значення допустимого рівню звукового тиску, рівню звуку та 
еквівалентного рівню звуку на робочому місці в лабораторії становить 60 дБА. 
Таким чином, фактичні рівні шуму в приміщенні лабораторії не перевищують 
нормативні значенні цього параметру. 
Гранично допустимий рівень напруженості електромагнітного поля (ЕМП) 
по електричній складовій (В/м) на робочих місцях персоналу протягом робочого 
дня не повинен перевищувати встановленої межі відповідно ДСН 3.3.6.096-2002. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
69 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
На робочих місцях лабораторії напруженість ЕМП становить 0,05-0,1 В/м. Таким 
чином, фактичне значення параметру не перевищує нормативне і говорить про те, 
що клас умов праці за даним параметром відноситься до допустимих. 
На основі вищенаведених даних можна сказати, що технічний рівень 
робочого місця не відповідає нормативним вимогам. Це проявляється внаслідок 
недостатньої кількості джерел світла. Потрібно відмітити, що раціонально 
виконане освітлення виробничих приміщень надає позитивного 
психофізіологічного впливу на працюючих, сприяє підвищенню продуктивності 
праці, забезпеченню її безпеки, знижує втому і травматизм на виробництві, 
зберігає високу працездатність в процесі праці. Таким чином в даному 
приміщенні рекомендується модернізувати систему загального штучного 
освітлення. 
 
 
4.2 Модернізація системи загального штучного освітлення 
 
Світлодіодні світильники різної форми широко використовуються у 
створенні освітлювальних систем житлових будинків, квартир, офісних та 
адміністративних будівель. Вони успішно замінили собою і традиційні лампочки, 
люстри та енергозберігаючі лампи. Істотне розширення області застосування LED 
світильників стало можливим відносно недавно – після появи потужних 
світлодіодів. Прилад освітлення на таких елементах по багатьом технічним і 
експлуатаційним параметрам перевершив традиційні джерела освітлення (люстри, 
лампи розжарювання, галогенні лампи тощо). 
Порівняно з лампами розжарювання, вбудовані світлодіодні лампочки 
володіють тривалим терміном служби. За номінальним параметром він становить 
близько 50 тисяч годин. Від ламп розжарювання світлодіодний світильник 
стельового виду відрізняє також направлене випромінювання. Порівняно з 
розрядними і люмінесцентними лампами світлодіоди повністю безпечні, не 
вимагають складної утилізації, так як у них відсутня ртуть. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
70 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Після включення світлодіодного стельового світильника, максимальна 
потужність світлового потоку буде досягнуто буквально за частку секунди, чого 
не можна сказати про звичайні світильники. Світлодіодні лампи відрізняються 
великою різноманітністю колірного відтінку освітлення починаючи від теплого, 
характерного для ламп розжарювання, і закінчуючи білим холодним. 
Порівнюючи світлодіодний прилад освітлення з лампами розжарювання або 
люмінесцентними лампами, можна відзначити суттєву економію електроенергії - 
95% і 50% відповідно. На сьогодні світлодіодний світильник – це саме потужне і 
економічне джерело світла. 
Світильники стельові на світлодіодних елементах і LED-лампи є 
освітлювальними приладами нового покоління. Вони мають більш високу 
вартість у порівнянні з традиційними лампочками, але їх довговічність і низьке 
енергоспоживання повністю компенсує дорожнечу. 
Після розробки діодів, що володіють силою випромінювання в кілька 
десятків кандел, світлодіодні світильники для стелі стали використовуватися для 
освітлення приміщень. Сучасний вбудовуваний стельовий світлодіодний LED-
світильник за силою світла легко здатний конкурувати з лампами розжарювання. 
Досягти таких показників дозволило спільне застосування дуже яскравих 
світлодіодів з напівпровідниковим перетворювачем. 
 
Таблиця 4.1 - Порівняльна таблиця показників якості світлодіодної лампи 
Якісна Неякісна 
Компоненти 
світлодіодна лампа світлодіодна лампа 
Блок живлення в світлодіодній лампі Блок з високими Низькоякісний блок 
має розміри набагато менше технічними з посередніми 
стандартних блоків для стельових або характеристиками, характеристиками, 
вуличних світильників, і це здорожує який витримує висока ймовірність 
його, як і будь-яке рішення щодо умови експлуатації. перегріву і короткий 
мінімізації розмірів в області  ресурс роботи. 
електроніки. Здорожує Здешевлює 
собівартість собівартість 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
71 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Світлорозсіювач в світлодіодній Молочний Прозорий пласти-
лампі - компонент, який повинен (матовий) ковий світлороз-
володіти не тільки міцністю, але і світлорозсіювач з сіювач. Такий підхід 
захищати очі від яскравих полікарбонату. дозволяє заощадити 
світлодіодних точок світу. Світлодіод Молочний і матовий насамперед на 
повинен бути накритий призматичним світлорозсіювач діодах, оскільки 
або молочним (матовим) поглинає до 15% 15% світлового 
світлорозсіювачем, оскільки є дуже світлового потоку, потоку – це 
яскравим джерелом світла. тому не вигідний можливість 
там, де стоять якісні застосування 
або «не розігнані» низькоякісних 
світлодіоди. дешевих діодів. 
Здорожує Здешевлює 
собівартість собівартість 
Світлодіоди, які використовуються в Високоякісні Низькоякісні 
світлодіодній лампі, за рахунок європейські або азіатські світло-
маленької площі для їх розміщення американські діоди, з низьким 
мають такі характеристики розміру, світлодіоди з показником 
кроку і потужності, які призводять до ефективністю понад ефективності 
нагрівання, в разі відсутності якісного 100 Лм/Вт, що «розігнані» - це 
радіатора. встановлені на призводить до 
платі, працюють в зменшення ресурсу 
економному режимі роботи в 5 і більше 
Здорожує разів. 
собівартість Здешевлює 
собівартість 
Радіатор в лампі відіграє важливу роль Якісний Псевдо-радіатор, 
і необхідний для відводу тепла, екструзійний збірний чи 
оскільки діоди і блок живлення радіатор з порожній. Не 
опиняються у замкнутому, слабо лопастями, для охолоджує діоди і 
вентильованому просторі. Радіатор ефективного блок. 
повинен бути розроблений, виходячи з тепловідводу.  
типу світлодіодів і тепла, що ними Здорожує Здешевлює 
виділяється.  собівартість собівартість 
 
Принцип роботи, який має вбудований стельовий світлодіодний LED-
світильник, дуже простий. Перетворювач підключається до електромережі, 
забезпечуючи на виході напруга струму 5 В. Випрямляч, через який здійснюється 
підключення, виконується або за мостовою схемою, або на діоді і конденсаторі. 
Для усунення імпульсних перешкод використовуються резистор і конденсатор. 
Конденсатор згладжує пульсації напруги на виході. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
72 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Розрахунок системи загального штучного освітлення в приміщенні 
лабораторії виконується методом коефіцієнту використання світлового потоку. 
Основною задачею розрахунку штучного освітлення є визначення необхідної 
кількості світильників для забезпечення нормативного рівня штучного освітлення 
за формулою: 
 
Eн  S  z КN = з
n F 
                                               л                 (4.1) 
де: 
Ен – нормоване освітлення, лк (ДБН В.2.5-28-2018); 
Кз – коефіцієнт запасу, який враховує зниження освітлення в процесі 
експлуатації (для заданого приміщення Кз = 1,4); 
S = А·В – освітлюєма площа приміщення, (А – довжина приміщення, В – 
ширина приміщення); 
z = 1,05 – коефіцієнт мінімального освітлення для світлодіодних ламп; 
Fл – світловий потік світильника; 
 – коефіцієнт використання, відн. од. 
Для визначення нормованого освітлення – Ен, визначаємо: 
- Перелік основних предметів, які повинна розглядати людина у процесі 
роботи на заданому робочому місці: надписи на екрані монітору, шрифт у книзі, 
написи на елементах. 
- Самі дрібні деталі зображення (найменші об’єкти розрізнення), які 
містяться на перелічених предметах: написи на елементах. Орієнтовно оцінюємо 
їх розмір у 0,15 ...0,3 мм. 
- Характеристику фона – поверхні, на якій розглядається найменший об’єкт 
розрізнення, в залежності від коефіцієнта відбиття поверхні ρ. Фон є  світлим (ρ > 
0,4), оскільки в основному маємо справу з написами на білому фоні, як в книзі так 
і на екрані монітору. Для вказаного фону коефіцієнт відбиття поверхні ρ = 0,9. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
73 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
- Контраст об’єкта розрізнення з фоном, тобто наскільки чітко 
сприймається найменший об’єкт розрізнення на вищерозглянутому фоні. 
Контраст є великим (між білим і чорним). 
Користуючись ДБН В.2.5-28-2018 визначаємо, що розмір обраного 
найменшого об’єкта розрізнення відноситься до діапазону розмірів в межах 0,15-
0,3мм, що відповідає IІг розряду зорової праці. 
Нормативне значення штучного загального освітлення Ен з врахуванням 
характеристики фону та контрасту складає: Ен = 400 лк. 
Відповідно типу приміщення  приймаємо тип світильника в залежності від 
умов середовища і типу приміщення. Обираємо світлодіодний світильник «Ardero 
AL2120ARD». Цей світильник призначений для використання в офісних, 
адміністративних і торгових приміщеннях. Встановлюється в стандартну клітинку 
підвісної стелі типу «армстронг», в накладному виконанні монтується за 
допомогою спеціальних кріплень. 
Конструкція світильника містить в собі: профіль ПВХ + алюмінієва задня 
панель, світлодіодні панелі, розсіювач та виносне джерело живлення. Світильник 
дозволяє економити електроенергії в 2,5 рази в порівнянні з люмінесцентними 
світильниками; не вимагає додаткового обслуговування; не потребує спеціальної 
утилізації; в ньому відсутня шкідлива для очей пульсація світлового потоку; має 
високий індекс кольоропередачі, робочий ресурс понад 25 000 годин та 
оптимальне співвідношення ціна/якість. 
Визначаємо коефіцієнт використання в залежності від групи світильника 
(третя група), коефіцієнтів відбиття стелі (95%), стін (72%) і підлоги (20%) та 
індексу приміщення і: 
A  B
i =
 h  (A + B)                    (4.2) 
де: А – довжина приміщення, м; 
В – ширина приміщення, м; 
h = Н – 0,8 = 3 – 0,8 = 2,2 м – висота підвісу світильників. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
74 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Згідно виразу (7.2) знаходимо:  
8  4,5
i = = 1,3
2,2  (8 + 4,5) . 
За формулою (7.1) розраховуємо кількість світильників N: 
 
Таким чином, для зручності розташування світильників в приміщенні та 
рівномірного освітлення усієї площі лабораторії приймаємо вісім світильників. 
Необхідно розташувати  світильники рівномірно на усій площі стелі 
заданого приміщення з врахуванням габаритних розмірів приміщення та 
світильників.  
Для живлення освітлювальної мережі використовується напруга 220 В. 
Перетин дроту, яким світильник приєднується до мережі повинен задовольняти 
таким вимогам: дроти повинні допускати протікання по ним розрахункового 
струму освітлювального навантаження, не нагріваючись вище допустимої 
температури; напруга на світлодіодах повинна бути не нижче мінімальних 
значень; механічна міцність дротів повинна бути достатньою для даного типу 
електропроводки.  
 
Рис. 4.1 – Зовнішній вигляд світлодіодного світильника 
«Ardero AL2120ARD» 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
75 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
Таблиця 4.2 - Технічні характеристики світлодіодного світильника «Ardero 
AL2120ARD» 
Колір корпусу Білий 
Колірна температура 4000K 
Матеріал корпусу Метал 
Матеріал розсіювача Матовий пластик 
Напруга, В 230 
Потужність, Вт 40 
Ресурс роботи 25000 годин 
Розмір 595x595x25 мм 
Світловий потік, лм 3600 
Ступінь захисту IP20 
Тип світильника Вбудований 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
76 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
ВИСНОВКИ 
 
У роботі виконано моделювання та дослідження методів обробки сигналів у 
середовищі MATLAB/Simulink, а також аналіз їх ефективності. Для цього було 
виконано аналіз теоретичних основ сигналів, досліджено можливості програми, 
щодо генерації сигналів, спектрального аналізу, цифрової фільтрації сигналів, 
тощо. 
У роботі розглянуто методи генерації та аналізу сигналів у MATLAB із 
використанням математичних виразів, вбудованих функцій, спеціалізованих 
інструментів, таких як Signal Processing Toolbox, DSP System Toolbox, засобів 
інтерактивної візуалізації та середовища Simulink. MATLAB забезпечує зручні 
засоби для роботи із сигналами, дозволяючи виконувати складні операції, аналіз 
та моделювання систем у реальному часі, а також забезпечує наочне 
представлення результатів дослідження. 
Як показав аналіз можливостей середовища MATLAB, у разі моделювання 
високочастотних сигналів доцільно використовувати Signal Processing Toolbox, 
що забезпечує більш точний та зручний аналіз сигналів, тоді як Simulink дозволяє 
наочно демонструвати проходження сигналу через окремі елементи системи. 
Проведено спектральний аналіз сигналів за допомогою швидкого 
перетворення Фур’є (FFT). Визначено, що спектральний аналіз у MATLAB 
дозволяє ефективно досліджувати частотний склад сигналів, виявляти гармонічні 
складові та оцінювати вплив шуму на якість сигналу. 
Також у роботі досліджено вплив білого гаусового шуму на високочастотний 
сигнал та виконано цифрову фільтрацію сигналів. Результати показали, що 
застосування цифрових фільтрів дозволяє зменшити рівень шуму та підвищити 
якість корисного сигналу. 
Таким чином, використання MATLAB/Simulink для моделювання та 
дослідження сигналів забезпечує ефективний інструментарій для їх аналізу. Це 
дозволяє підвищити точність досліджень, зменшити витрати часу та ресурсів, а 
також отримати наочні результати, що є важливим для інженерної практики та 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
77 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
наукових досліджень. Практичне значення отриманих результатів полягає у 
можливості використання розроблених моделей та методів для аналізу сигналів у 
телекомунікаційних та електронних системах, а також у навчальному процесі при 
вивченні дисциплін, пов’язаних із обробкою сигналів. 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
78 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 
 
1. Гончаренко В. С. Теорія сигналів та систем : навч. посіб. – Львів : Львівська 
політехніка, 2019. – 280 с. 
2. Попов А. О. Теорія сигналів : навч. посіб. Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 
2019. 270 с. 
3. Бахтіяров О. Г. Цифрова обробка сигналів : навч. посіб. – Київ : КПІ ім. Ігоря 
Сікорського, 2020. – 256 с. 
4. Бондаренко М. Ф., Сидоренко В. В. Основи цифрової обробки сигналів : 
підручник. – Харків : ХНУРЕ, 2018. – 312 с. 
5. Іващенко П. В. Теорія зв’язку. Модуль 3. Теорія завадостійкості приймання 
сигналів електрозв’язку : навч. посіб. Одеса : ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2012. 
112 с 
6. Беркман Л. Н., Варфоломеєва О. Г., Коршун Н. В., Макаренко А. О. Сигнали 
в системах телекомунікацій та методи їх обробки : навч. посіб. Київ : ДУІКТ, 
2015. 244 с 
7. Мельник А. О. Цифрова обробка сигналів у телекомунікаційних системах. – 
Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2018. – 276 с. 
8. Лисенко О. І., Романюк В. А. Комп’ютерне моделювання систем у 
MATLAB/Simulink : навчальний посібник. – Київ : НАУ, 2020. – 310 с. 
9. Жученко О. А., Кравченко Ю. М. MATLAB і Simulink у задачах 
моделювання систем : навч. посіб. – Київ : НТУУ «КПІ», 2021. – 340 с. 
10. Сорока Л. О. MATLAB для інженерних розрахунків та моделювання : навч. 
посіб. – Дніпро : НТУ «ДП», 2021. – 298 с. 
11. Черняк О. І. Основи цифрової обробки сигналів у MATLAB. – Київ : 
Каравела, 2022. – 240 с. 
12. MathWorks. MATLAB Documentation. [Електронний ресурс]. Режим доступу: 
https://www.mathworks.com/help/matlab/ 
13. MathWorks. Signal Processing Toolbox Documentation. [Електронний ресурс]. 
Режим доступу: https://www.mathworks.com/help/signal/ 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
79 
Змн Арк № докум. Підпис Дата  
 
 
14. MathWorks. DSP System Toolbox Documentation. [Електронний ресурс]. 
Режим доступу: https://www.mathworks.com/help/dsp/ 
15. MathWorks. Simulink Documentation [Електронний ресурс]. Режим доступу: 
https://www.mathworks.com/help/simulink. 
16. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. 
– California Technical Publishing, 2013. – 640 p.  
17. Vinay K. Ingle, John G. Proakis. Digital Signal Processing Using MATLAB. – 
Cengage Learning, 2016. – 720 p.  
18. Методичні рекомендації до виконання кваліфікаційної роботи для здобувачів 
освітнього ступеня «бакалавр» спеціальності 172 «Електронні комунікації та 
радіотехніка» усіх форм здобуття вищої освіти [Електронний ресурс] / 
Уклад.: А.В. Гончаров, А.М. Чорній, О.С. Гавриш; М-во освіти і науки 
України, Черкас. держ. технол. ун-т. – Черкаси: ЧДТУ, 2025. – 61 с. –  
 
 
 
 Арк 
РТ225.026.345.248 ПЗ 
80 
Змн Арк № докум. Підпис Дата