Побудова узагальненої математичної моделі групового матричного криптографічного перетворення

Abstract

В процесі проведення даного наукового дослідження удосконалено моделі побудови криптоперетворення на основі використання двохоперандних операцій, шляхом впровадження ієрархічної структури групового перетворення, та встановлення нових взаємозв’язків між прямими та оберненими операціями для підвищення стійкості результатів шифрування. Запропоновано застосувати метод підвищення стійкості псевдовипадкових послідовностей для підвищення якості криптографічного перетворення на основі ієрархічного застосування двохоперандних операцій перетворення інформації. Удосконалено модель криптоперетворення на основі використання двохоперандних операцій, шляхом впровадження ієрархічної структури перетворення для підвищення стійкості результатів. Розроблено метод підвищення швидкості реалізації групового матричного криптографічного перетворення на основі запропонованої узагальненої математичної моделі групового матричного криптографічного перетворення, за рахунок зменшення складності побудови та реалізації оберненого перетворення, що забезпечило зменшення математичної складності та швидкості криптографічного перетворення. На основі дослідження математичної моделі двохоперандного групового матричного криптографічного перетворення запропоновано узагальнену (по кількості операндів) математичну модель групового матричного криптографічного перетворення та перевірено її коректність. На основі узагальненої математичної моделі групового матричного криптографічного перетворення розроблено метод підвищення швидкості групового матричного криптографічного перетворення. За результатами моделювання та практичного впровадження розробленого методу, було визначено кількісні характеристики зменшення складності та збільшення швидкості реалізації математичної моделі групового матричного криптографічного перетворення, що залежить від матриць довільної розмірності. На основі математичного апарату блочних матриць, було проведено перевірку коректності узагальненої математичної моделі побудови оберненого групового матричного криптоперетворення.

In the process of conducting this scientific research, the model for constructing a cryptographic transformation based on the use of two-operand operations has been improved by implementing hierarchical group transformation, and finding the new relationships between the direct and inverse operations to improve the encryption results. It is proposed to apply the method of increasing the stability of pseudo-random sequences to improve the quality of cryptographic transformation based on the hierarchical application of two-operand information transformation operations. The model of cryptographic transformation has been improved based on the use of two-operand operations, by implementing a hierarchical structure of the transformation to increase the results stability. A method has been developed for increasing the speed of implementation of a group matrix cryptographic transformation based on the proposed generalized mathematical model of a matrix of group cryptographic transformation by reducing the complexity of the construction and implementation of the inverse transform, which provided a reduction of mathematical complexity and speed cryptographic transformation. Based on the study of the mathematical model of two-operand group matrix cryptographic transformations, a generalized (by the number of operands) mathematical model of the matrix of group cryptographic transformation is proposed and its correctness is verified. Based on the generalized mathematical model of the matrix of group cryptographic transformation, a method is developed for increasing the speed of group matrix cryptographic transformation. According to the results of modeling and practical implementation of the developed method, quantitative characteristics of the decrease in complexity and increase in the speed of implementation of the mathematical model of the matrix of group cryptographic transformation were determined, which depend on matrices of arbitrary dimension. On the basis of the mathematical apparatus of block matrices, the correctness of the generalized mathematical model for constructing the inverse group matrix cryptographic transformation was verified.