Математичні моделі, методи та засоби виявлення постійного сигналу на фоні негаусових корельованих завад

Abstract

У дисертаційному дослідженні вирішено актуальне науково-прикладне завдання розробки та реалізації моделей процесів виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад на основі моментно-кумулянтного представлення випадкових процесів з формуванням моментного критерію якості перевірки статистичних гіпотез і розробки поліноміальних розв’язувальних правил для побудови ефективних методів і комп’ютерних засобів функціонування систем обробки даних відповідного класу. У роботі відмічено, що застосування традиційного підходу до дослідження та розробки систем обробки випадкових негаусових процесів має значні обмеження, зумовлені складністю алгоритмічної реалізації та зростаючими вимогами до обчислювальних ресурсів. Це створює суттєві труднощі для синтезу ефективних програмно-алгоритмічних засобів для обробки сигналів. Додаткові ускладнення виникають через те, що досліджувані випадкові процеси можуть мати корельований негаусовий характер. Такі особливості роблять традиційні методи обробки сигналів, які базуються на ймовірнісних критеріях якості та описують випадкові величини за допомогою щільності розподілу, менш ефективними. Сучасні дослідження показують, що для вирішення завдань обробки негаусових процесів перспективним є альтернативний підхід, який використовує моменти й кумулянти (семіваріанти) для опису статистичних властивостей випадкових величин. Цей підхід дозволяє з прийнятною точністю охарактеризувати статистичні характеристики негаусових процесів, підвищуючи точність обробки сигналів у порівнянні з традиційним кореляційним методом. Він також дає змогу зменшити складність алгоритмів виявлення сигналів, реалізовувати їх обробку в умовах адитивної взаємодії з негаусовими завадами та враховувати статистичні зв'язки між негаусовими випадковими величинами. Запропонований новий підхід, який базується на використанні одновимірних (1D) і двовимірних (2D) моментно-кумулянтних моделей вищих порядків, які надають можливість не тільки описати негаусові характеристики досліджуваних процесів, але і їх кореляційні властивості. На основі даного підходу сформовані нові математичні моделі моментно-кумулянтного опису випадкових величин, що дозволило представити нові класи корельованих асиметричних, ексцесних та асиметрично-ексцесних негаусових процесів. В роботі показано представлення відношення правдоподібності для перевірки статистичних гіпотез у вигляді поліноміального розв’язувального правила (РП), оптимальні коефіцієнти якого знаходяться по одному з моментних критеріїв якості. Запропонована модифікація моментного критерію якості верхніх границь ймовірностей помилок, який базується на обмеженнях ймовірностей помилок першого та другого роду поліноміальних РП та використовує дисперсію та математичне сподівання РП при гіпотезі та альтернативі з врахуванням статистичних зв’язків досліджуваних процесів. На основі модифікованого критерію якості перевірки статистичних гіпотез запропоновані нові методи синтезу нелінійних алгоритмів виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад з новими якісними показниками. На основі запропонованих моделей і розроблених методів синтезовані лінійні та нелінійні РП виявлення сигналів, досліджені їх властивості та отримані характеристики, які демонструють їх ефективність при впливі корельованих негаусових завад різних типів. Показано, що нелінійна обробка вибіркових значень та врахування статистик вищих порядків негаусових процесів у вигляді коефіцієнтів асиметрії та ексцесу призводить до покращення ефективності виявлення сигналів, що проявляється у зменшенні значення критерію якості РП, і відповідно, зменшенні ймовірностей помилок першого та другого роду поліноміальних РП у порівнянні з відомими результатами для широко застосованих гаусових моделей завад. Запропоновані нелінійні РП показали свою високу ефективність і при дії випадкових процесів із сильними статистичним зв’язками, при яких традиційні рішення без врахування кореляційних зв’язків суттєво знижують свою ефективність і збільшують ймовірності помилок першого та другого роду таким РП. В роботі представлені програмні засоби комп’ютерного моделювання процесів виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад, які отримані на основі результатів дисертаційного дослідження. Автором розроблено програмний комплекс, структура та набір його модулів забезпечують комп’ютерне моделювання процесів виявлення сигналів при адитивній взаємодії широкого класу корельованих негаусових завад. Ефективність програмних модулів була підтверджена шляхом обчислювальних експериментів, на модельних прикладах апробовані програмні модулі та досліджено ефективність застосування отриманих алгоритмів. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в створенні моделей та методів математичного та комп’ютерного моделювання процесів виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад на основі застосування одновимірних та двовимірних кумулянтних функцій вищих порядків та модифікованого моментного критерію якості прийняття рішень, що надало можливість підвищити точністні характеристики процесів виявлення сигналів у комп’ютеризованих інформаційно-вимірювальних системах. Практична значущість отриманих результатів полягає в тому, що: запропоновані методи та засоби моделювання забезпечують розробку нелінійних алгоритмів виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад з меншими ймовірностями помилок першого та другого роду порівняно з відомими методами; алгоритми характеризуються простотою практичної реалізації та високою точністю, яка підвищується зі збільшенням степеня стохастичних поліномів РП та врахуванням параметрів негаусових завад; розроблена структурна схема поліноміальних РП для виявлення сигналів на фоні корельованих негаусових завад, що дозволяє вирішувати завдання розробки та проектування комп’ютеризованих систем контролю, діагностики й управління.

In the dissertation research, an urgent scientific and applied task was solved: developing and implementing models for signal detection in correlated non-Gaussian noise. This was achieved using moment-cumulant representations of random processes, the formation of a moment criterion for hypothesis testing quality, and the development of polynomial decision rules to construct efficient methods and computer tools for data processing systems of this class. The study emphasizes that the traditional approach to analyzing and designing systems for processing random non-Gaussian processes faces significant limitations. These limitations are associated with the complexity of algorithmic implementation and the increasing demands on computational resources, which create serious difficulties in synthesizing effective software and algorithmic tools for signal processing. Additional complications arise from the fact that the random processes under study may have a correlated non-Gaussian nature. Such features significantly reduce the effectiveness of traditional signal processing methods based on probabilistic quality criteria and describe random variables using probability density functions. Recent studies show that an alternative approach, which uses moments and cumulants (semi-invariants) to describe the statistical properties of random variables, is promising for solving the problems of processing non-Gaussian processes. This approach allows the statistical characteristics of non-Gaussian processes to be characterized with acceptable accuracy, improving the precision of signal processing compared to the traditional correlation method. Moreover, it simplifies the complexity of signal detection algorithms, facilitates processing in conditions of additive interaction with non-Gaussian noise, and considers statistical dependencies between non-Gaussian random variables. The study proposes a novel approach based on one-dimensional (1D) and two-dimensional (2D) moment-cumulant models of higher orders. These models enable the description of the non-Gaussian properties of the investigated processes and their correlation characteristics. This approach developed new mathematical models of moment-cumulant descriptions of random variables, enabling the representation of new classes of correlated asymmetric, excess, and asymmetric-excess non-Gaussian processes. The research demonstrates the representation of the likelihood ratio for hypothesis testing in the form of a polynomial decision rule (DR), whose optimal coefficients are determined according to one of the moment-based quality criteria. A modification of the moment-based quality criterion was proposed, which focuses on the upper bounds of error probabilities and incorporates the variances and expectations of the DR under the hypothesis and alternative hypotheses, considering the statistical dependencies of the investigated processes. Based on this modified criterion, novel methods for synthesizing nonlinear signal detection algorithms in correlated non-Gaussian noise with improved qualitative characteristics were proposed. Using the proposed models and methods, linear and nonlinear DRs for signal detection were synthesized, their properties were studied, and their characteristics were obtained, demonstrating their efficiency under various types of correlated non-Gaussian noise. The study shows that the nonlinear processing of sampled values and considering higher-order non-Gaussian statistics, such as asymmetry and excess coefficients, improve signal detection efficiency. This reduces the DR quality criterion and lowers probabilities of first- and second-type errors compared to known results for widely used Gaussian noise models. The proposed nonlinear DRs demonstrated high efficiency even under the influence of random processes with strong statistical dependencies, whereas traditional solutions that ignore correlation significantly reduce their efficiency and increase error probabilities. The fourth chapter presents software tools for computer-modelling signal detection processes in correlated non-Gaussian noise, developed based on the dissertation research results. The author has developed a software package whose structure and modules support computer modelling of signal detection processes under additive interaction with a wide class of correlated non-Gaussian noise. The effectiveness of the software modules was confirmed through computational experiments, where the modules were tested on model problems, and the efficiency of the implemented algorithms was analyzed. The scientific novelty of this dissertation lies in creating models and methods for mathematical and computer modelling of signal detection processes in correlated non-Gaussian noise. This was achieved using one-dimensional and two-dimensional higher-order cumulant functions and a modified moment quality criterion for decision-making, providing improved accuracy characteristics in signal detection processes within computerized information-measurement systems. The practical significance of the results is that the proposed methods and modelling tools enable the development of nonlinear algorithms for signal detection in correlated non-Gaussian noise with lower first- and second-type error probabilities than known methods. The algorithms are characterized by simplicity of practical implementation and high precision, which increases with the degree of stochastic polynomials in DRs and the consideration of non-Gaussian noise parameters. The developed structural scheme of polynomial DRs for signal detection in correlated non-Gaussian noise environments allows solving tasks related to developing and designing computerized monitoring, diagnostics, and control systems.